Universidad Politécnica Salesiana 4.
Conceptos
Producto Cruz
Antes de la clase
El producto cruz entre cualquier par de vectores, resulta de la multiplicación cruzada de los componentes de ambos vectores. El resultado es igual a un vector.
Guía de desarrollo para la casa Tema: Producto Cruz y aplicaciones
Recuerda que debes revisar en casa: Producto Cruz (Vectorial) y sus aplicaciones
5. Ya que viste el video en casa, contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Qué resulta de la multiplicación de dos vectores con el producto cruz? Otro vector 2. ¿Cómo se colocan los vectores para multiplicar? i 3 8
j 5 3
Importante
Una vez que completes la guía de desarrollo para la casa, guárdala con tus documentos. Todas las guías de desarrollo para la casa forman parte de la nota de aprovechamiento.
K 9 -2
3. Para los vectores v = 2i + 3j -2k y w = 1i – 2j + 3k a. ¿Cuál es el vector resultante de r1 = v x w? i 2 1
j 3 -2
K -2 3
R1= (3) (3) – (-2) (-2) i - (2) (3) – (-2) (1) j + (2) (-2) – (3) (1) k R1= 5i -8j -7k
b. ¿Cuál es el vector resultante de r2 = w x v? i 1 2
j -2 3
K 3 -2
R2= (-2) (-2) – (3) (3) i - (1) (-2) – (2) (3) j + (1) (3) – (2) (-2) k R2= -5i +8j +7k
c. ¿Cuál es la diferencia entre ambos vectores resultantes Su sentido y dirección.
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d. Encuentra el ángulo de separación entre: i. r1 y v R1= 5i -8j -7k v = 2i + 3j -2k ii. r2 y v R2= -5i +8j +7k v = 2i + 3j -2k iii. r1 y w R1= 5i -8j -7k w = 1i - 2j +3k
cos-1
cos-1
0 √138 √17
0 √138 √17
cos-1
iv. r2 y w R2= -5i +8j +7k w = 1i -2j +3k
0 √138 √14
cos-1 0 √138 √14
El ángulo =90°
El ángulo =90°
El ángulo =90°
El ángulo =90°
6. Para los vectores v = 2i + 3j -2k y w = 4i + 6j - 4k a. ¿Cuál es el vector resultante de v x w? Y ¿Cuál es el vector resultante de w x v?
i 2 4
i 4 2
j 3 6
j 6 3
K -2 -4
K -4 -2
VxW = 0i - 0j +0k
WxV = 0i -0j -0k
7. ¿A qué se debe este resultado? Para visualizar mejor los resultados, grafica los vectores, utiliza Matlab/Octave o GeoGebra Producto vectorial: verifica que el comportamiento del vector resultante del producto cruz entre v y w. Los vectores V y W deben tener igual dirección (colineales).
8. Para los vectores v = 3i -2j +5k, w = 4i – 2j -3k y u = 2i – 3j +1k a. Encuentra el área entre v y w, v y u y w y u. ¿Existe alguna diferencia entre los valores obtenidos? i 3 4
j -2 -2
K 5 -3
i 3 2
j -2 -3
K 5 1
i 4 2
j -2 -3
VxW= 16i +29j+2k
VxU= 13i +10j -5k
WxU= -11i -10j -8k
ÁREA VxW= √1101
ÁREA VxU= √294
ÁREA WxU= √285
b. Encuentra el volumen entre: i. (v x w) * u ii. (v x u) * w iii. (w x u) * v i 3 4
j -2 -2
K 5 -3
i 3 2
j -2 -3
K 5 1
j -2 -3
K -3 1
i 4 2
A= ((VxW= 16i +29j +2K) * U =2i -3j +1k) A= |-53u| A= 53u
(como el volumen es positivo)
B= ((VxU= 13i +7j-5k) * W= 4i -2j -3k)) B= 53 u
C= ((WxU= -11i -10j -8K) * V= 3i -2j +5k) C= |-53u| C= 53u
(como el volumen es positivo)
¿Existe alguna diferencia entre los valores obtenidos? No
Preguntas para el profesor Escribe 3 preguntas relacionadas a “Aula o clase invertida” para hacerla en la próxima clase.
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