Electrónica Digital

Curso: 2010/2011

4º ESO Electrónica Digital

[IES PEDRO SIMÓN ABRIL DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA] Profesor: Jesús Ángel Tendero Sánchez

IES Pedro Simón Abril

Electrónica Digital

UNIDAD 4. ELECTRÓNICA DIGITAL 1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS PREVIOS 1.1. Sistema Binario y Sistema Decimal 2. TABLA DE VERDAD DE UN CIRCUITO 3. FUNCIÓN LÓGICA DE UN CIRCUITO 4. PUERTAS LÓGICAS 5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS. MÉTODO DE KARNAUGH

1. INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS PREVIOS

La electrónica digital utiliza las señales digitales para transmitir información. Esta información se envía en forma de pulsos eléctricos con una frecuencia determinada. Estos pulsos eléctricos o señales se representan por 0 y 1, como, por ejemplo, un interruptor que está conectado (1) o desconectado (0), o una bombilla encendida (1) o apagada (0)…

Las señales digitales varían a saltos y sólo pueden tomar unos valores determinados. En electrónica digital vamos a trabajar con señales digitales binarias: que sólo pueden tomar dos valores, uno máximo (1) y otro mínimo (0). A cada uno de estos símbolos 0 y 1 les llamamos bit.

En contraposición las señales analógicas varían de forma progresiva a medida que pasa el tiempo. Para pasar de un valor a otro, pasa necesariamente por todos los valores intermedios.

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1.1. Sistema Binario y Sistema Decimal El sistema de numeración normalmente empleado en la vida cotidiana es el que utiliza la base 10 o sistema decimal.

Los sistemas digitales utilizan el sistema de numeración binario, utiliza como base el número 2.

Para pasar un número del sistema binario al decimal: se expresa el número binario en su polinomio equivalente, y a continuación se opera el mismo de forma que el resultado obtenido será el número en base 10.

101101,100 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20, 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 0 x 2-3 = 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1, 1 x 0,5 + 0 x 0,25 + 0 x 0,125 = 45,5 Para pasar un número de sistema decimal al binario: se lleva a cabo realizando sucesivas divisiones por dos hasta que el último cociente sea inferior a dos.

45,50 Parte entera

Parte decimal Cociente 22 11 5 2 1

45:2 22:2 11:2 5:2 2:2

Resto 1 0 1 1 0

0,5 x 2 = 1,0 0,0 x 2 = 0,0 0,0 x 2 = 0,0

Bit más significativo

Bit más significativo

101101, 100

2. TABLA DE VERDAD DE UN CIRCUITO Como hemos dicho, en electrónica digital trabajaremos sólo con señales binarias, es decir, tanto las entradas como las salidas sólo pueden encontrarse en dos estados de tensión: tensión sí, a la que asignamos el valor lógico 1, y tensión no, estado al que asignamos el valor lógico 0.

La tabla de verdad de un circuito digital es una tabla en la que se representan todos los estados en que pueden encontrarse las entradas, así como las salidas.

A continuación representamos la tabla de verdad de de un circuito eléctrico en el que llamamos a a la entrada del pulsador y s a la salida de la bombilla. Los estado lógicos que se pueden presentar son: Ejemplo 1.

Pulsador accionado: 1 Bombilla encendida: 1 a

s

0

0

1

1

Pulsador sin accionar: 0 Bombilla apagada: 0

a

s

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Ejemplo 2.

Realiza la tabla de verdad del siguiente circuito: Entradas

S1 S2

Salidas

a

b

s1

s2

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

Para hacer la tabla de verdad de un circuito, seguimos los siguientes pasos: 1. Ponemos en una fila todas las variables, tanto de entrada como de salida.

2. Debajo de las entradas ponemos todas la combinaciones posibles de ceros y unos (para una entrada dos filas, para dos entradas cuatro filas, para tres entradas ocho filas,…)

3. Mirando el esquema del circuito, iremos fila por fila viendo si para ese estado de las entradas la bombilla se enciende o no, poniendo el valor que le corresponda a s (0 si está apagada y 1 si está encendida).

3. FUNCIÓN LÓGICA DE UN CIRCUITO La función lógica de un circuito es la expresión matemática que relaciona las salidas con las entradas, y a partir de ella podemos deducir cómo montar un circuito.

Cuando diseñamos un circuito primero determinaremos la Tabla de Verdad y a partir de ella la función lógica que ser del tipo: a) Minterm: Suma de productos. La salida se obtiene a partir de los valores 1

s

a b a b (Expresión para dos variables, a y b)

s = indica la salida

a = la entrada a toma el valor 0 (la llamamos negada) a = la entrada a toma el valor 1 b = la entrada b toma el valor 0 (la llamamos negada) b= la entrada b toma el valor 1 b) Maxterm: Productos de suma. La salida se obtiene a partir de los valores 0

s

(a b) (a b)

(Expresión para dos variables, a y b)

s = indica la salida a = la entrada a toma el valor 0

a = la entrada a toma el valor 1 (la llamamos negada) b = la entrada b toma el valor 0

b = la entrada b toma el valor 1 (la llamamos negada) 4

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Entradas

Salidas

a

b

s1

s2

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

a) Minterm

s1 a b s2 a b a b b) Maxterm

s1 (a b) (a b) (a b) s2

(a b) (a b)

Las relaciones entre las variables binarias, se pueden estudiar a través del Álgebra de Boole, cuyos postulados básicos son: Elemento Neutro:

a+0 = a

a0=0

Complementario: Dominio del 1: Idempotencia:

a+ a =1 a+1=1 a +a = a

a• a = 0 a•1 = a a• a = a

Doble complementación:

a=a

4. PUERTAS LÓGICAS Una puerta lógica es un circuito electrónico que proporciona unas señales digitales en su salida cuando a sus entradas se le aplican señales digitales. Las señales en la salida dependen de las señales de entrada.

Las puertas lógicas se venden en circuitos integrados y con ellos podemos montar circuitos reales a partir de funciones lógicas.

Entrada a 0 1

Puerta lógica

Salida s

1

Entrada b

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5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS. MÉTODO DE KARNAUGH La simplificación de las funciones lógicas, pretende simplificar las expresiones obtenidas al máximo con el fin de implementar los circuitos de la manera más óptima posible, con el menor número de puertas lógicas.

Entre los métodos de simplificación más utilizados, destacamos: a) El método algebraico: se basa en los principios de Algebra de Boole. No es adecuado para funciones complejas:

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Ej: S

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a b c a b c a b c S = ac (b+ b ) + ab c ;

Factor común ac

S = ac + abcˉ

S = a (c+b c )

Factor común a

Aplicando la propiedad distributiva sabemos que c + b c = c+b Así nos queda que:

S = a•(b+c)

b) Método de Karnaugh: con este método sí llegamos a la expresión mínima irreducible y podemos trabajar con funciones más complejas.

Para simplificar por Karnaugh seguimos los siguientes pasos: 1. Obtenemos la tabla de verdad del circuito 2. Construimos la tabla de Karnaugh, cuya forma depende del número de variables de entrada utilizadas. a b 0

0

ab c 0

1

00

01

11

10

1

1

3. Obtenida la tabla de Karnaugh se rellenan las casillas con los valores que correspondan, 0 y 1, para ello nos remitimos a la tabla de verdad 4. Se forman grupos con los unos que están en casillas adyacentes, de forma que tengamos el menor número de grupos posible, con el mayor número de unos posible dentro de cada grupo. Los grupos pueden ser de 2 unos, 4 unos u 8 unos.

5. De cada grupo se eliminan las variables que toman valores diferentes, manteniéndose las que toman valores único 6. Se obtiene la función lógica simplificada.

Ejemplo: 1. Tabla de verdad ( S 2. Tabla de Karnaugh

3. S

a b a b)

a b 0

0

1

1

1

1

0

0

a

b

s1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

=b

Aclaración: grupo 1-----

a 0 1

b 0 0

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EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL 1. Pasa a decimal los siguientes números binarios: 1100101, 101101, 100001 y 101,01.

2. Pasa a binario los siguientes números decimales: 23, 12, 4 y 14,32.

3. Determina la tabla de verdad para los circuitos siguientes:

4. Obtén las formas canónicas (funciones lógicas) por Minterm y Maxterm a partir de la tabla de verdad que tienes a continuación: a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 5. Obtén las formas canónicas (funciones lógicas) por Minterm y Maxterm a partir de la tabla de verdad siguiente: a 0 0 0 0 1 1 1 1

b 0 0 1 1 0 0 1 1

c 0 1 0 1 0 1 0 1

s 0 1 0 0 1 1 0 1

6. Obtén la función lógica por Minterm y dibuja el esquema con puertas lógicas que corresponde a los circuitos del ejercicio 3.

7. Dibuja el esquema con puertas lógicas (implementación) de las siguientes funciones: F = A+B •(A+C) _ ___ b) M= A •B + (AC) a)

c) S = A•B+ (A+C)•B ___ __ d) L= (A+B)•(AB)+C

8. Escribe la función lógica que corresponde a los esquemas de puertas siguientes: a. esquema 1

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b. esquema 2

9. Simplifica la siguiente función lógica mediante Algebra de Boole y Karnaug. Implementa el circuito con el menos número de puertas: __ F = a b c + (a + b) c 10. Escribe la tabla de verdad para el circuito que enciende la luz interior de un coche cuando se abre cualquiera de las dos puertas delanteras. Disponemos de dos pulsadores A y B, uno en cada puerta, que dan 1 al abrir las puertas y 0 con ellas cerradas. Obtén las formas canónicas por Minterm y Maxterm y simplifica por Karnaugh ambas expresiones. Implementa el circuito optimizado utilizando la normativa ASA. 11. Escribe la tabla de verdad para el circuito que permita encender un motor desde dos pulsadores de mando de modo que sólo se encienda cuándo ambos pulsadores estén accionados simultáneamente. Obtén las formas canónicas por Minterm y Maxterm y simplifica por Karnaugh ambas expresiones. Implementa el circuito optimizado utilizando la normativa ASA. 12. Escribe la tabla de verdad para el siguiente circuito: Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos: D giro a la derecha e I giro a la izquierda. El sentido de giro del motor está gestionado por la acción de dos pulsadores “d” (para giro a la derecha) e “i” (para giro a la izquierda). Además el circuito posee un interruptor de selección “l” que hace que el funcionamiento del circuito siga la siguientes condiciones: a. Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente. b. Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor “l” de forma que: B1) si “l” está activado, el motor gira a la derecha.

B2) si “l” está en reposo, el motor gira a la izquierda.

Obtén las formas canónicas por Minterm y Maxterm y simplifica por Karnaugh ambas expresiones. Implementa el circuito optimizado utilizando la normativa ASA. 13. Un circuito digital de dos entradas A y B, y dos salidas S1 y S2, funciona cuando se cumplen las siguientes condiciones: a. si B=1, S1=A y S2=0 b. si B=0, S2=A y S1=0 Obtén: a) Tabla de verdad y formas canónicas (primera y segunda) b) Expresión optimizada c) Implementación del circuito 14. Un motor es controlado por tres pulsadores A, B y C; y su funcionamiento cumple las siguientes condiciones: a. si se pulsan los tres pulsadores el motor se activa b. si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia c. si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se excita, pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia. d. Si no se pulsa ningún interruptor, ni el motor ni la lámpara se activan.

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Obtén: a) Tabla de verdad b) Expresión optimizada c) Logigrama 15. Un circuito digital posee dos entradas de señal A y B, una entrada de selección C, y una salida S, siendo su funcionamiento el siguiente: a) si C=0, S= A b) si C=1, S=B Obtenga el circuito lógico con el menor número de puertas posibles que realice dicha función

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