Sistemas Automáticos

Tecnología Industrial II Bachillerato de Ciencias y Tecnología

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

IES Pedro Simón Abril (Alcaraz)

10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES

B. Definiciones. Antes de profundizar en el estudio de los sistema de control, vamos a definir una serie de conceptos básicos

SISTEMA DE CONTROL: es un conjunto de componentes físicos conectados entre sí, de manera que regulan su actuación por sí mismos, sin interacción de agentes exteriores y corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento

SEÑAL: es la información que representa una determinada magnitud física (velocidad, caudal, tensión….), así como su evolución generalmente con el tiempo.

PROCESO: conjunto de operaciones que van a suceder con un fin determinado (modificando ciertas propiedades del objeto, geometría, composición,…)

MANDO O SELECTOR DE ENTRADA: es el elemento que permite fijar el valor deseado de una variable o señal (p.e. potenciómetro)

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

El control automático resulta esencial en las operaciones industriales para controlar variables como presión o temperatura.

Pero también los sistemas automáticos los encontramos en aplicaciones de nuestra vida cotidiana, por ejemplo el tostador o la lavadora son ejemplos de sistemas automáticos de control. La teoría de la regulación automática o teoría de control, estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de mando o perturbaciones

10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES El esquema típico de un sistema de control es:

Comparador

Señal Entrada Transductor

+

-

ña Se

rro lE

r

Regulador o controlador

Planta

Señal Salida

Captador

1. SEÑAL DE ENTRADA O DE MANDO: es la de entrada al sistema que determina cuál será el nivel de salida deseado.

2. TRANSDUCTOR es el dispositivo que recibe la señal externa y la transforma en una señal inteligible para el sistema. Es decir, transforma una forma de energía en otra más adecuada para el sistema (p.e. energía térmica en eléctrica)

3. SEÑAL DE REFERENCIA: la que genera un transductor a partir de la señal de mando, pero en una magnitud comparable a la de la señal de realimentación.

4. COMPARADOR: en los sistemas con realimentación, este elemento calcula la diferencia entre los valores de la entrada y la salida.

5. SEÑAL ACTIVA, DIFERENCIA O ERROR: indica la diferencia entre la señal de entrada de referencia y el resultado obtenido por el comprador a partir de la salida realimentada.

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

l a ñ a e n ci e S f er Re Señal Realimentación

a l ña ulad e S nip Ma Actuador

10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES Señal Entrada

Comparador

Transductor

+

-

ña Se

rro lE

r

Regulador o controlador

Planta

Señal Salida

Captador

6. REGULADOR (Unidad de Control): es el cerebro del sistema de control. Gracias a él se corrige el error de la señal de entrada de forma rápida, efectiva y precisa. Si la variable a controlar está dentro de los límites permisibles, el controlador no actúa, sólo lo hará cuando se aleje del valor establecido para hacer que de nuevo alcance el valor deseado.

7. SEÑAL MANIPULADA: es la señal generada por el regulador que será transmitida al actuador, el cual ejercerá su acción sobre la planta para hacer que la señal de salida o variable controlada alcance de nuevo el valor deseado.

8. ACTUADOR: interviene sobre la planta o proceso a controlar. Pueden ser eléctricos (motores), neumáticos (cilindros, motores, válvulas) o hidráulicos (cilindros, motores, válvulas) 9. PLANTA O SISTEMA CONTROLADO: son el conjunto de piezas o componentes que tienen un determinado objetivo.

10. SEÑAL DE SALIDA: es la variable controlada por el sistema de control, el valor deseado de dicha variable.

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

l ña encia e S f er Re Señal Realimentación

a l ña ulad e S nip Ma Actuador

10.1. LA AUTOMÁTICA. DEFINICIONES Señal Entrada

Comparador

Transductor

+

-

ña Se

rro lE

r

Regulador o controlador

Planta

Señal Salida

Captador

11. MEDIDOR O CAPTADOR: unidad o elemento que facilita la comparación entre la señal de salida y la de entrada. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado.

12. SEÑAL DE REALIMENTACIÓN: es la producida por el captador y transmitida al comparador, donde será contrastada con la de referencia para producir en su caso la señal de error. Sólo presente en los sistemas de lazo cerrado.

Sobre el sistema además pueden actuar otras señales denominadas Perturbaciones PERTURBACIONES: son todas las señales indeseadas que intervienen de forma adversa en el funcionamiento del sistema. Pueden ser internas si se generan dentro del sistema, o externas si se generan fuera del sistema y constituyen una entrada.

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

l ña encia e S f er Re Señal Realimentación

a l ña ulad e S nip Ma Actuador

10.2. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO ABIERTO En ellos la señal de salida no tiene influencia sobre la señal de entrada. La señal que deseamos controlar puede divergir del valor deseado, debido fundamentalmente a las perturbaciones. Cuando se opte por estos sistemas, se deberán calibrar perfectamente los componentes y evitar que se produzcan perturbaciones.

Ejemplo: mantenimiento de la temperatura constante en una habitación l ña Se trada En

Transductor

Se

ña

r ef e R l

Regulador

da

l ña la Se nipu Ma Actuador

Señal de entrada= temperatura Transductor= termostato; transforma la señal térmica en eléctrica Regulador = es el amplificador que amplifica la señal Actuador= radiadores Planta= habitación Señal controlada= temperatura deseada

Perturbaciones

Planta o Proceso

l a ñ a ad Se ntrol Co

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

El esquema general del sistema es:

Limitación: Los cambios en las condiciones externas no son percibidos por el sistema.

10.3. SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO CERRADO En ellos existe una realimentación de la señal de salida, es decir, la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. Siempre que se produzcan perturbaciones exteriores este sería el sistema de control idóneo que habría que diseñar.

El diagrama de bloques desarrollado es:

Señal Entrada

Comparador

Transductor

+

-

S

a eñ

r rro E l Regulador o controlador

l ña encia e S f er Re Señal Realimentación

a l ña ulad e S ni p Ma Actuador

Captador

Planta

Señal Salida

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

El esquema general del sistema es:

Volviendo al ejemplo anterior (regulación de la temperatura constante en una habitación), en este caso, el cambio de las condiciones externas sería detectado por el sistema, ya que la señal de salida (temperatura deseada) es comparada con la de referencia, gracias al captador-realimentación-comparador. Así en caso de que ambas señales no sean iguales, se genera una señal de error que pondrá en funcionamiento el sistema para lograr la temperatura deseada.

10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

∞

Donde: s =σ+jϖ Simbólicamente:

F ( s ) = ∫ f (t ).e − st .dt = L[ f (t )] 0

F ( s ) = L[ f (t )]

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

En los sistemas de control debemos calcular cual va a ser la respuesta de un sistema en el tiempo ante unas entradas y perturbaciones determinadas. Esto nos obliga a utilizar funciones matemáticas en la variable tiempo que alcanzan un alto grado de dificultad ya que son ecuaciones diferenciales. Para evitar las dificultades matemáticas subsiguientes, se utiliza una herramienta llamada transformada de Laplace que nos va a transformar esas funciones matemáticas tan complicadas en otras más sencillas de tipo algebraico. Dichas funciones en vez de ser función del tiempo van a ser función de una variable compleja s (es decir con una parte real y otra imaginaria).

La transformada de Laplace de una función se define como:

Función de transferencia:, G(s), de un sistema es: el cociente entre la transformada de Laplace de la señal de salida C(s) y la transformada de Laplace de la señal de entrada R(s).

Entrada r(t) Entrada

R(s)

Sistema F(s)

Salida c(t) Salida C(s)

G ( s) =

Lc(t ) C ( s) = Lr (t ) R ( s )

10.4. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA La función de transferencia tiene la siguiente estructura:

Al denominador R(s) se le conoce con el nombre de función característica. Si la igualamos a cero obtenemos la ecuación característica y a sus soluciones se les llama polos del sistema.

Estabilidad de una función

Imaginario +

Decimos que una función es estable cuando mantiene su salida constante en un valor prefijado. Para ello los polos de la función de transferencia deben situarse en el lado izquierdo del semiplano complejo de Laplace.

Real -

Estable

Inestable

Estable

Inestable

Imaginario -

Real +

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

C ( s ) b0 .s m + b1.s m −1 + ... + bm −1.s1 + bm F (s) = = R ( s ) a0 .s n + a1.s n −1 + ... + an −1.s1 + an

10.6. DIAGRAMAS FUNCIONALES O DE BLOQUES Los diagramas de bloques representan los elementos físicos del sistema de control mediante rectángulos (bloques de transferencia) en los que se indica qué tiene a la entrada, qué tiene a la salida y como procesa la señal.

Los elementos más importantes de un diagrama de bloques son: Bloques de transferencia: Se representan por un rectángulo e indican un elemento físico del sistema.

Expresan la relación que existe (función de transferencia M) entre la señal de entrada r y la señal de salida c de cada componente.

r

c

M

c(s)=M(s).r(s)

Nudos: Representan cuando dos o más señales del sistema se encuentran para dar lugar a un nuevo segmento en la salida. Pueden ser sumadores (realimentación positiva) en los que la señal de salida es la suma de las señales de entrada; o pueden ser restadores (realimentación negativa) en los que la señal de salida es la resta de las señales de entrada. a a-b a a+b

+ Nudo restador

•Punto de conexión, derivación o captación: Se usan cuando un segmento que representa una señal debe derivarse a más de un bloque.

+

Nudo sumador

b

G1

+ b

G2

Como ya sabemos un sistema estable es aquel que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, y en tal caso, volverá al reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones.

Un sistema es estable si: a) su respuesta al impulso tiende a cero b) si cada entrada limitada produce una salida limitada Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica, o polos de la función de transferencia, deben estar situadas en el semiplano real negativo. El método más común empleado para el estudio de la estabilidad de una función es le Método de Routh, el cual permite determinar si hay o no raíces positivas en una ecuación polinómica del grado que sea, sin tener que resolverla.

Aplicación del método de Routh

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

10.7. REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL 10.8. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DE CONTROL

10.9. EL CONTROLADOR O REGULADOR

El controlador es el cerebro del sistema de control, encargado de comparar una variable física con el valor deseado (mediante el comparador), interpretar el error o desviación y actuar para intentar anular dicho error. Mientras que la variable a controlar se mantenga en el valor previsto, el controlador no actuará sobre los elementos finales. Si la variable a controlar se aparta del valor establecido, el controlador modifica la señal para actuar sobre los elementos finales, en el sentido de corregir dicha modificación, hasta que la variable controlada vuelva a su valor prefijado.

La aplicación del regulador en la industria está presente en el regulador centrífugo de Watt (Siglo XVIII)

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

Como ya hemos analizado anteriormente, en un sistema de control y regulación podemos distinguir lo siguientes elementos o componentes: • Transductores y captadores •Comparadores o detectores de error •Elemento de control y regulación •Elementos finales o actuadores

REGULADOR CENTRÍFUGO DE WATT

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

El nacimiento de la automatización industrial surgió con este invento (en el que unos contrapesos giratorios, acoplados a una válvula de vapor, autorregulan la salida de este y, consecuentemente, su movimiento), que permitía controlar la velocidad de las máquinas de vapor.

Se trata de un sistema de contrapeso giratorio, acoplado sobre la válvula de admisión de vapor.

A medida que aumenta la velocidad, aumenta la «fuerza centrífuga» sobre los contrapesos, haciendo que estos se eleven y cierren la válvula. Al dejar de entrar vapor, la velocidad disminuye y los contrapesos empiezan a bajar, abriendo de nuevo la válvula de admisión. De esta forma, el mecanismo se regula a sí mismo.

10.9. 1. TIPOS DE REGULADORES Los reguladores elaboran una señal de mando (o manipulada) mediante un tratamiento de la señal de error. Este tratamiento puede ser una amplificación, una derivación respecto al tiempo o una integración a lo largo del mismo. En función de ello distinguimos tres tipos de reguladores: Proporcional (P), Derivativo (D) e Integral(I).

También se denomina controlador Tipo P. Es el más simple de todos y consiste simplemente en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de transferencia de este tipo de control se reduce a una variable real, denominada Kp, que determinará el nivel de amplificación del elemento de control (ganancia).

E (S)

Kp Controlador

M (S)

Por tanto m(t) = Kp e(t) y pasando al dominio de Laplace M(S)= Kp E(S), con lo que la función de transferencia será.

M(S) = Kp E(S)

En este tipo de controlador, si la señal de error es cero, la salida del controlador también será cero. La respuesta de estos controladores es, en teoría, instantánea, con lo que el tiempo no interviene en el control. En la práctica esto no es así, con lo que si la variación de la señal de entrada es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y seguirá una trayectoria exponencial hasta alcanzar la salida deseada. El problema fundamental de estos controladores radica en que el ajuste de ganancia debe ser muy preciso, de lo contrario, siempre quedará un error remanente.

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

10.10. CONTROLADOR DE ACCIÓN PROPORCIONAL

10.11. CONTROLADOR DE ACCIÓN INTEGRAL t

En el control integral (I), la salida del bloque de control responde a la integral de la señal de error: Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función integral es La función de transferencia sería

M (S ) K = E (S ) S

m (t ) = K ∫ e (t ) d (t )

1 E (S ) s

0

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

Este tipo de controlador se simboliza como:

El problema principal que presenta radica en que la respuesta inicial es muy lenta, y hasta pasado cierto tiempo, el controlador no empieza a ser efectivo. Sin embargo, los sistema que utilizan el control integral eliminan totalmente el error remanente.

En la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción integral, sino que llevan también una acción proporcional (PI). La acción proporcional e integral se complementan para eliminar la desviación t residual permanente. m ( t ) = K ⋅ e ( t ) + K Con lo que en el control PI (Proporcional Integral) tendríamos: ∫ e (t ) ⋅ d (t ) t

K Que también podríamos expresar como: m(t ) = K ⋅ e(t ) + ∫ e(t ) ⋅ d (t ) Ti 0 Siendo Ti = tiempo integral.

En el dominio de Laplace la función de transferencia sería:

0

M (S ) K 1 =K+ = K ⋅ (1 + ) E (S ) Ti ⋅ S Ti ⋅ S

10.12. CONTROLADOR DE ACCIÓN DERIVATIVA En el control derivativo (D), la salida del bloque de control responde a la derivada de la señal de error: m(t ) = K

de(t ) d (t )

Teniendo en cuenta que en el dominio de Laplace la transformada de la función derivada es S ⋅ E (S ) La función de transferencia sería

Este tipo de controlador se simboliza como:

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

M (S ) = K ⋅S E (S )

El problema principal que presenta radica en que puede proporcionar movimientos bruscos, al producirse variaciones súbitas de la señal de error, lo que resulta indeseable. Al igual que el de acción integral no se emplea solo,; va unido a una acción proporcional, o proporcional más integral.

Como ya hemos dicho, en la práctica no existen controladores que desarrollen sólo la acción derivativa, sino que llevan también una acción proporcional (PD). Al incorporar un controlador proporcional al derivativo, se mejora sustancialmente la capacidad de respuesta del sistema, a costa de una menor precisión en la salida.

Con lo que en el control PD (Proporcional Derivativo) tendríamos: Que también podríamos expresar como:

m(t ) =K ⋅e(t ) +K

m(t ) =K ⋅e(t ) +K ⋅Td ⋅

de(t ) d (t )

de(t ) d (t )

Siendo Td = tiempo derivativo o de adelanto.

En el dominio de Laplace la función de transferencia sería:

M (S ) = K + K ⋅ Td ⋅ S = K ⋅ (1 + Td ⋅ S ) E (S )

10.13. EL CONTROLADOR PID En estos controladores se aúnan las ventajas de los tres tipos de controladores básicos, de forma que, si la señal de error varía lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa.

Tecnología Industrial II IES Pedro Simón Abril (Alcaraz) Jesús Ángel Tendero Sánchez

Este tipo de controlador se simboliza como:

Como ejemplo de un sistema de control PID, podemos referirnos a la conducción de un automóvil. Cuando el cerebro da una orden de cambio de dirección, en una maniobra normal, la acción de control predominante del sistema es la proporcional, que aproximará la dirección al punto deseado de forma más o menos precisa. Una vez que la dirección esté cerca del punto deseado, comenzará la acción integral, que eliminará el posible error producido por el control proporcional, hasta posicionar el volante en el punto preciso.

Si la maniobra es lenta, la acción derivativa no tiene a penas efecto, pero si requiere más velocidad el control derivativo adquirirá mayor importancia aumentando la velocidad de respuesta inicial des sistema; posteriormente actuará la acción proporcional y por último la integral.

En el caso de una maniobra muy brusca el control derivativo sería el más importante, quedando casi sin efecto el proporcional e integral, lo que provocará muy poca precisión en la maniobra.