Baraja de cartas RETOS MATEMÁTICOS 2020 - Elena y Marta de Cuenca
Descripción El juego consta de varios mazos de cartas, identificados por colores (azul, verde, amarillo, rojo) y niveles (de momento solo el nivel A para edades a partir de 11-12 años, en un tiempo aparecerán más). Las cartas deben imprimirse en papel A4, a color y doble cara con volteo por el lado largo (como un libro); y recortarse en cartas individuales; de manera que quede el enunciado del reto o problema en el anverso de la carta y su solución en el reverso. Se puede jugar en solitario o entre varios jugadores. Solo con las cartas de un color o con varios mezclados. Incluso se puede jugar mezclando niveles diferentes (cuando los haya). Cuando se juega cada jugador con un color, se evita que se memoricen las respuestas. Cuando cada jugador juega con un mazo de cartas de un nivel diferente, se facilita que puedan jugar entre sí personas con diferentes conocimientos matemáticos.
Instrucciones 1 solo jugador: Se barajan las cartas (uno o varios colores y/o niveles). Se toma la primera del mazo y se intenta resolver el reto en un tiempo máximo de minutos que figura en la esquina superior derecha de la carta (en el nivel A siempre 5 minutos), que además son los puntos que vale esa carta (en el nivel A siempre 5 puntos). Para resolver el problema se puede usar lápiz, papel y calculadora. Para comprobar si se ha resuelto correctamente, cuando termine el problema, el jugador dará la vuelta a la carta. Cuando se resuelve dentro del tiempo, se aparta la carta en el montón de retos resueltos. Si no se consigue resolver correctamente o no se hace dentro del tiempo especificado, se aparta en un montón de cartas con retos no resueltos y se pasa a la siguiente. El juego termina cuando el jugador quiera: tras un tiempo especificado previamente (p.ej. una hora) o si son todas del mismo nivel, tras un número de cartas extraídas (p. ej. 10 cartas). El jugador deberá anotar su puntuación como la suma de los puntos que hay en las cartas resueltas, y tratar de superarla la próxima vez.
Varios jugadores: Pueden jugar cada uno con un color (hasta 4 jugadores) o bien mezclando todas las cartas. S juegan cada uno con un color, se procurarán alternar los colores, reduciendo la posibilidad de que se repitan los problemas que le tocan a un jugador. Varios jugadores, cada uno con su color y/o nivel: Cada jugador juega con su mazo. Baraja sus cartas y se va extrayendo una para resolver, a partir de la primera, en el tiempo especificado para cada una (en el nivel A siempre 5 minutos). Antes de empezar a resolverlas, se fija el tiempo total ó el número de cartas que se deben tratar de resolver. Gana el que más puntos sume entre las cartas haya resuelto correctamente en ese tiempo total dado.
Varios jugadores con los colores mezclados: Hay un solo mazo para todos los jugadores. Se barajan todas las cartas, que tienen que ser del mismo nivel y del mismo tiempo máximo especificado (en el nivel A todas las cartas especifican el mismo tiempo, 5 minutos). Se reparten una a cada jugador a partir de la primera y comienza la resolución. La ronda la gana el jugador que antes resuelve su reto. Si en el tiempo máximo de minutos que figura en las cartas ningún jugador logra resolver su reto en esa ronda, cada jugador pasará su carta al jugador sentado a su derecha, iniciándose un nuevo plazo del mismo tiempo para que intenten la resolución. Si sucediera lo mismo, se volverán a pasar las cartas repartidas hasta que se resuelven o lleguen al jugador inicial. El jugador que más rondas gane resolviendo primero su reto será quien gane la partida. El juego termina: tras un tiempo especificado previamente (p.ej. una hora) o tras un número de cartas extraídas (p. ej. 10 cartas).
Varios jugadores de diferentes niveles y colores mezclados: Hay un solo mazo para todos los jugadores del mismo nivel, en el que se mezclan sus colores. Se barajan todas las cartas de cada mazo y se muestra la primera a todos los jugadores de ese nivel, que tratarán de resolverla. Gana la ronda el jugador que logre resolver correctamente antes que el resto el reto que aparece en la carta que corresponde a su nivel. Solo hay un ganador por ronda. Si un jugador gana una ronda, o bien tras el plazo máximo de minutos que especifica la carta mostrada ningún jugador logra resolver el reto, se dará la vuelta a la cartas de esa ronda para ver la solución. Una vez vista, se extraerán la siguiente carta de ese nivel para una nueva ronda. Si hay cartas con diferentes niveles y tiempos, el plazo se detendrá durante las explicaciones del nivel con un tiempo menor. El jugador de cada nivel que más rondas gane resolviendo primero su reto será quien gane en su nivel. El ganador absoluto de la partida será el que acumule más puntos con las cartas que haya logrado resolver. El juego termina: tras un tiempo especificado previamente (p.ej. una hora) o tras un número de cartas extraídas (p. ej. 10 cartas).
2020 - Elena y Marta de Cuenca
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Geometría
5
Si M es el punto medio del lado del rectángulo con lados de longitud 3 y 4, ¿Cuál es el área del triángulo PMR?
A
Álgebra
5
A
Sean cinco números seguidos, de los que conocemos el menor y el mayor, y faltan los 3 de en medio: 4, __ , __ , __ , 32
2 + 4 + 6 + ⋯ + 24 = 3 + 6 + 9 + ⋯ + 36
Si desde el tercero en adelante todos los demás los hemos obtenido sumando los dos anteriores, ¿cuál es la suma de los tres que desconocemos?
A:3
A
B:6
C:8
Geometría
D:10
5
Sea un cuadrado con vértices ABCD. Sean 2 puntos P y Q, exteriores a ese cuadrado, tales que forman dos triángulos equiláteros ABP y BCQ.
A: 20
A
B: 28
C: 36
Álgebra
D: 40
5
Sabemos que el área de un rectángulo es base x altura.
¿Cuánto mide el ángulo PQB (el vértice del ángulo está en Q)?
Si los lados del rectángulo aumentan un 20% su longitud, ¿Cuánto se incrementará su área?
A:10º B:15º C:20º D:30º
A: 40% B: 20% C: 44% D: 10%
A
Geometría
5
Si el radio del círculo de la figura es 6, el área total de las regiones sombreadas será:
5
Aritmética
A
Álgebra
5
El resultado de (2+4+6+...+98+100)–(1+3+5+…+97+99)
A:1/3 B:2/3
A
C:3/2
D:17/3
5
Aritmética
Si p, q y r son los tres números primos menores posibles que satisfacen que: p+q=r 1<p<q Entonces p tiene que ser igual a
A: 2
A
B: 3
C: 7
D: 13
5
Aritmética
La suma de nueve de los 10 primeros números enteros positivos es 50. ¿Cuál es el número que no he sumado?
es:
A: 6π
B: 12π C: 18π D: 36π
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A: 49
B: 50
C: 99
D: 100
A: 2
B: 3
C: 5
D: 8
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Sumando, en el numerador los términos van de 2 en dos: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 +24 = 156 Y en el denominador de 3 en 3: 3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+3 3+36 = 234 Luego 156 / 234 = 2/3
Sean los números: 4, a , b , c , 32 Sabemos que: b=4+a c=a+b 32 = b + c
También, como términos generales del cociente de las series 2n y 3n, para valores de n entre 1 y 12
Sustituyendo: 32 = (4 + a) + (a + (4 + a)) = 8 + 3a a=8 b = 12 ; c = 20 Luego a+b+c = 40
B:2/3
D: 40
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1998)
El área original es A=bxh p=2 q=3 r=5
El área cuando se aumenta un 20% las dimensiones de los lados es A+ = (1,2 b) x (1,2 h) + A = 1,44 ( b x h) = 1,44 A Que corresponde a un 44%
A: 2 C: 44%
El área del triángulo es la mitad de la base por la altura: (2x3)/2 = 3
Se puede comprobar que la suma de los 3 triángulos es igual al el área del rectángulo A: 3 (Concurso de primavera CAM 1998)
El cuadrado ABCD tiene 2 triángulos equiláteros apoyados en las caras AB y BC. El ángulo en B es 360 = PBQ + 90 + 60 + 60 PBQ = 360 – 210 = 150 º Los puntos P, Q y B forman un triángulo, en el que el ángulo en Q (PQB) es igual al ángulo en P (BPQ), por tanto: 180 = 150 + BPQ + PQB BPQ + PQB = 30º B:15º
(Concurso de primavera CAM 1998)
Como el resultado de la suma (50) es un número par, el número que falta debe ser impar. La suma de los 10 primeros números es 55, luego: 55 – 50 = 5 Falta el 5, impar.
C: 5 (Concurso de primavera CAM 1999) 2020 - Elena y Marta de Cuenca
(Concurso de primavera CAM 1998)
La suma de todos los números pares hasta el 100 menos la suma de todos los impares hasta 99, es la suma de 50 unos. También quitando paréntesis y reagrupando:
(Concurso de primavera CAM 1998)
El área de todo el círculo es A = π r2 = 36 π Vemos que la zona sombreada está delimitada por un 3 diámetros, que forman áreas complementarias.
(2+4+6+...+98+100)–(1+3+5+…+97+99)
2-1+4-3+6-5+….+98-99+100-99 1 + 1 +1 + …. + 1 + 1 = 50 B: 50 (Concurso de primavera CAM 1999)
De manera que la zona a restar es la mitad del total: Asombra = A / 2 = 18 π C: 18π (Concurso de primavera CAM 1999)
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A
5
Geometría
En una figura cuyos ángulos son todos rectos, sabemos la longitud de 2 lados: AB = 20 y BC = 15.
A
Lógica
5
A
¿Cuál es la cifra de las unidades del mayor número de cuatro cifras en el que todas sus cifras son diferentes?
B: 70 D:faltan datos
5
Geometría
Si en la figura el lado del cuadrado es 2, ¿Cuál es el área de la zona del cuadrado que queda fuera de la circunferencia?
A: 4 π-4 C: 2π -4
A
5
Aritmética
¿Cuántos triángulos hay en la imagen?
Halla su perímetro ABCDEF.
A:35 C:85
A
B:4-π D: π-2
A
B:12
C:18
Álgebra
A
5
B:189 C:192 D:567
Álgebra
A:6
D:24
Si un coronavirus contagia a 2 personas más por cada contagiado cada día, al cabo de 1 semana del primer contagiado, a cuántas personas habrá infectado en total?
A:64
5
Geometría
A:7
5
A
B:7
C:8
Aritmética
D:9
5
Cuando las 3 últimas cifras de un año son consecutivas en orden decreciente (p.e. 1987) decimos que se trata de un año descendente. ¿En qué siglo aparecerá el próximo año descendente?
A:s.23 B:s.24 C:s.25 D:s.26
A
Lógica
5
¿Cuántos cuadrados se pueden ver en la figura? A las 16h un poste de 10m de alto produce una sombra de 18m de largo. ¿Cuánto medirá a la misma hora la sombra de un poste de 5 m de altura?
A:11
B:10
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C:9
D:8
Un cuento de 1200 palabras tenía de media 5 letras por palabra, y por cada 5 consonantes tenía 3 vocales. ¿Cuántas consonantes tenía ese cuento?
A:3600 B:3750 C:3900 D:4000
A:22
B:23
C:24
D:25
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Tenemos las dimensiones máximas de la anchura y la altura de la figura, luego los que faltan sumarán lo mismo que ellos: La cifra de las unidades es la de menor valor, luego será el número de menor valor entre los 10 primeros, contando al revés e incluyendo el cero: 9786
BC = 15 = AF+ DE AB = 20 = CD + EF Perímetro = 15 x 2 + 20 x 2 = 70
A:6
B: 70 D:24
(Concurso de primavera CAM 2000)
Para que aparezca un año descendente, las tres cifras en orden descendente de menor valor han de ser 210. Luego será el año 2.210, que corresponde al siglo XXIII.
El número de contagiados crece exponencialmente: Día 1 2 3 4 5 6 7
Contagiados 1 1+(1x2) = 3 3+(3 x 2) = 9 9+(9x2) = 21 21+(21x2) = 63 63+(63x2) = 189 189+(189x2) = 567
A:s.23 (Concurso de primavera CAM 2000)
Por tamaños, si vale 1 el lado del cuadrado menor, en la figura hay: De 1x1: 4 De 2x2: 9 De 3x3: 4 De 4x4: 5 De 6x6 (completo): 1 Diagonal: 1
D:567
En un cuento de 1200 palabras con cinco letras por palabra habrá un total de 6.000 letras. Si por cada 5 consonantes hay 3 vocales, la proporción de consonantes es: 5 / (5+3)
B:3750
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El área del cuadrado es 2x2 = 4 El área del círculo es π r2 = 4 π Luego el área de la cuarta parte del círculo es π Restando ambas, el área exterior al círculo en el cuadrado es 4 - π
B:4-π (Concurso de primavera CAM 2000)
6.000 x 5/8 = 3750
C: 24
(Concurso de primavera CAM 1999)
(Concurso de primavera CAM 2000)
Se puede resolver por semejanza de triángulos, como proporcionalidad. Si la sombra del poste de 10 m mide 18m, la de un poste de 5m (la mitad) también medirá la mitad: 9m C:9 (Concurso de primavera CAM 2000)
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A
5
Probabilidad
Si en una caja cerrada hay 3 bolas blancas, 2 amarillas, 4 verdes, 3 azules, 8 moradas, 8 marrones y una transparente, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola negra?
A:0
A
A
¿Qué número mínimo de palos debo quitar para convertir la figura en 2 cuadrados que no se toquen en ningún punto?
A: 4
B:1/28 C:2/28 D:1
5
Aritmética
¿Qué operaciones podemos hacer con cinco números 4 para que el resultado nos dé un 2?
¿Cuál es la suma de los valores que faltan en la cuadrícula?
C: 8
5
A
5
13
28
30
Ciudad
Tª Máx
Tª mín
1
11
14
29
31
Cuenca
31.4
-0,5
2
12
30
32
Madrid
32.1
2.7
3
13
16
33
Palencia
29
-1
4
14
17
34
Valladolid
30.7
0.2
B:36
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C:46
D:56
B: 5
C: 7
D: 9
5
Aritmética
¿De qué tipo es el palo que debemos cambiar para que se forme una igualdad verdadera?
A
B:/
C:|
Aritmética
D: -
5
Si medimos el clima que hace en una ciudad por su temperatura media, cual es la más cálida?
10
A:26
A
A:\
+
32
¿Qué número mínimo de palos debo mover para invertir la figura verticalmente?
D: 5
Estadística
5
Lógica
A: 3
¿Qué número mínimo de palos debo reordenar para dejar solo 3 cuadrados en la figura?
C: 4
A
D:9
Lógica
A: 2 B: 3
5
Lógica
B: 6
A
A: suma y resta B: multiplicación y resta C: suma y división D: resta y división
A
5
Lógica
A: Cuenca C: Palencia
B: Madrid D: Valladolid
Averigua el número de tres cifras con las siguientes pistas: -
Las cifras son pares. Las cifras son múltiplos de 3. Todas las cifras son iguales.
A:222 B:333 C:666 D:999
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Se describen 28 bolas en la caja, pero no hay ninguna negra, por tanto la probabilidad de sacar una bola de ese color es 0/28 = 0
A:0
C: 8
A: 3
Usamos uno de los palos inclinados que forman el V para cruzarle sobre el otro y forman un X Las operaciones son: 4 – (4/4) – (4/4) = 4 -1 -1= 2
La solución válida es doble B: 3
A:\ ó B:/
D: resta y división
Calculamos la media de cada ciudad para comparar:
Las cifras múltiplos de 3 son 3, 6 y 9. La única par es 6, luego el número es 666.
Ciudad
Máx
mín
Med
Cuenca
31,5
-0,5
15,5
Madrid
32,1
2,7
17,4
Palencia
29
-1
14,0
Valladolid
30,7
0,1
15,4
Luego la media más alta está en Madrid
C:666 2020 - Elena y Marta de Cuenca
B: Madrid
El cuadro recoge las sumas entre la primera columna y la primera fila, luego faltan los valores 15 y 31, que suman 46. +
10
13
28
30
1
11
14
29
31
2
12
15
30
32
3
13
16
31
33
4
14
17
32
34
C:46
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Lógica
A
1
4
4
8
24
3
6
24
4
12 # 20 = 23
9
X
6
11 # 22 =
B: 34
C: 44
10 # 11 = 12
D: 54
5
En un cumpleaños de 20 personas, 12 beben naranjada y 15 beben cola. 3 no beben nada. Si como máximo una persona toma un vaso de cada bebida ¿Cuántas personas beben los dos tipos de bebida?
A: 20
B: 32
A
A: 7
A
B: 5
D: 17
Lógica
5
Él, tu y yo sentimos hambre, frío y sueño, no necesariamente en este orden. Si tú me das de comer, entonces yo te abrigo. ¿Qué siente él?
A: hambre C: sueño 2020 - Elena y Marta de Cuenca
B: frío D:calor
D: 50
5
En una clase de 25 alumnos, 14 aprueban lengua y 10 aprueban inglés. 8 aprueban ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos no aprueban ninguna de las 2?
5
Aritmética
Si un reloj se atrasa 6 minutos cada 2 horas, y hace 12 horas que comenzó a atrasarse. ¿Qué hora es realmente si en este momento el reloj marca las 9:30 h?
A: 1
B: 2
A
C: 3
2
2
C: a + 2ab + b
B: a + ab + b 2
Averiguar qué símbolos de operaciones matemáticas son necesarios en los recuadros para que se cumpla:
D: 4
5
2
2
5
Aritmética
A: x ; + C: + ; x
¿Cuál es el resultado de la 2 operación (a + b ) ?
2
A
B: 9:54 h D: 10:42 h
30 – ( 12 2) = (12 7) + 1
Álgebra
A: a + b
A: 8:54 h C: 10:06 h
10
8
15
C: 10
C: 33
Álgebra
14 ?
A
20 # 30 = 05
Álgebra
12
5
Lógica
A partir de las primeras analogías, detectar las operaciones que son necesarias para resolver la última:
¿Cuál es el valor de x?
A: 36
A
A
B: x ; D: - ; x
Aritmética
5
Si hace 11 años tenía 33 años, ¿Cuántos tendrá al año que viene?
2
D: a - 2ab + b
2
A: 23
B: 43
C: 44
D: 45
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si el reloj se atrasa 6 minutos cada 2 horas, cada hora se atrasa: 6 min / 2h = 3 min/h Si hace 12 horas que comenzó a atrasarse, se habrá atrasado: 12h x 3min/h = 36 min. Luego si marca las 9:30 h, como atrasa, serán 36 min más:
Las analogías consisten en sumar las cantidades e invertir las cifras del resultado:
La columna del medio reproduce los resultados de multiplicar la primera y la tercera columnas. Luego 9 x 6 = 54
10 # 11 = 10+11 = 22 -> 22
1
1x4 = 4
4
20 # 30 = 20+30 = 50 -> 05
8
8x3 = 24
3
6
6x4 = 24
4
9
9x6 = 54
6
12 # 20 = 12+20 = 32 -> 23 11 # 22 = 11+22 = 33 -> 33
9:30 h + 0:36 h = 10:06 h
D: 54
C: 33
C: 10:06 h
Si hay 20 personas y 3 no beben, hay 17 bebiendo 1 o 2 vasos.
14
8
10
Los símbolos necesarios son x ; -: 30 – ( 12 2) = (12 7) + 1 30 – ( 12 x 2) = (12 - 7) + 1 30 – 24 = 5 + 1 6=6
Los alumnos que aprueban una o dos asignaturas serán: 14 + 10 = 24 Luego habrá solo uno que no apruebe ninguna de las 2: 25 – 14 – 10 = 1
B: x ; -
En total beben 12 + 15 = 27 vasos. Si cada persona bebe como máximo un vaso de una bebida, de ambas habrán tomado: 27 – 17 = 10 personas
12
10
15
C: 10
A: 1
2
(a + b ) = (a+b) (a+b) Multiplicando:
Hace 11 años tenía 33 años, actualmente tiene: 33 + 11 = 44 años Luego al año que viene tendrá: 44 + 1 = 45 años
D: 45 2020 - Elena y Marta de Cuenca
a+b a+b 2 ab + b 2 a + ab . 2 2 a + 2ab + b x
Si tú me das de comer y yo te doy abrigo; yo tengo hambre y tú tienes frío.
De otra forma, gráficamente:
2
C: a + 2ab + b
2
Luego él tiene sueño
C: sueño
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Aritmética
5
Pedro nació 2 años antes que Pablo, y hoy sus edades suman 28 años. ¿Cuántos años tiene Pablo?
A: 11
A
B: 12
C: 13
Aritmética
D: 14
5
A
5
Algebra
¿Cuál es el siguiente número de esta sucesión combinada?
A: 18
B: 23
A
C: 26
5
Lógica
2
2
11 = 121
¿Qué fracción resulta equivalente a un 40%?
2
111 = 12321 2
1111 = 1234321 2
11111 = ¿n?
A: 1/2 B: 1/3 C: 2/5 D:3/4
5
Cuatro amigos se encuentran en la calle y se saludan dándose un abrazo. ¿Cuántos abrazos se han dado en total?
A: 6
B: 8
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 12
D: 16
¿Cuál es la siguiente figura en la sucesión gráfica?
D: 230
1 =1
Combinatoria
5
Algebra
2, 5, 10, 13,…
¿Cuál es el siguiente número n de la pirámide numérica de unos?
A
A
A: 12345321 C: 123454321
A
B: 1235321 D:12345231
Lógica
5
Si un reloj ha perdido la aguja de los minutos, y la de las horas forma un ángulo de 70º con las 12h, qué hora es en ese momento?
A: 2h 18’ C: 2h 33’
B:2h 20’ D: 3h 00’
A:
B:
C:
D:
A
5
Combinatoria
Si en una bolsa hay 5 caramelos, 3 de fresa y 2 de limón, y saco un puñado al azar sin mirar, ¿Cuál es el número mínimo que debo sacar en el puñado para estar seguro de poder dar a mi amigo uno de limón?
A: 2
A
B: 3
C: 4
D: 5
Aritmética
5
Un grifo pierde una gota de agua por segundo. Si cada gota es la veinteava parte de un mililitro, ¿Cuánto tiempo debe pasar para que la pérdida sume un litro?
A: 1,5 h C: 5,55 h
B: 3,33 h D: 20 h
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Esta sucesión gráfica incrementa en cada paso en uno el número de puntos que definen la figura:
Luego la siguiente figura deberá tener 6 puntos, un hexágono:
B:
Como en la bolsa hay 5 caramelos y 3 de ellos son de fresa, si en el puñado extraigo más de 3, estaré incluyendo al menos uno de limón. 3 fresa + 1 limón = 4
Una sucesión combinada utiliza varias operaciones aritméticas simples de manera intercalada para determinar los siguientes pasos. En la sucesión 2, 5, 10, 13,… Las operaciones son: 2+3=5 5 x 2 = 10 10 + 3 = 13 Luego la siguiente será 13 x 2 = 26 C: 26
La pirámide son números capicúas con simetría central, incrementando en una unidad la cifra central, y completando la simetría: 2
1 =1
C: 4
Si el grifo pierde una gota (1/20 de mililitro) por segundo, está perdiendo 1/20 = 0,05 ml /sg En un litro hay 1000 ml, luego para que la pérdida alcance un litro: 1000 / 0,05= 20.000 sg O lo que es lo mismo: 20.000 / 60 = 333 minutos Es decir: 333 /60 = 5,55 horas
2
111 = 12321 2
1111 = 1234321 11111 = ¿n?
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Las edades de ambos suman 28: Pedro + Pablo = 28 años Sustituyendo Pedro en la 2ª: Pablo + 2 + Pablo = 28 Despejando: 2 Pablo = 28 – 2 = 26 Pablo = 13
C: 13
Realizando las divisiones y expresando los decimales como porcentaje, vemos que: 1/2 = 0,5 -> 50 % 1/3 = 0,33 -> 33% 2/5 = 0,4 -> 40% 3/4 = 0,75 -> 75%
Luego la siguiente cifra central será un 5, y completándola, el número será 123454321
Luego 2/5 equivalen al 40%
C: 123454321
C: 2/5
La aguja de las horas avanza 360º cada 12 horas, es decir 360 / 12 = 30º por hora Como cada hora tiene 60 minutos, la aguja avanzará 30 / 60 = 0,5º por minuto. Si la aguja de las horas forma un ángulo de 70º con las 12h: 70 / 30 = 2,33 -> Son más de las 2h Resto el avance de las 2 horas: 70º – (2h x 30º) = 10º Calculo los minutos para ese avance: 10 / 0,5 = 20 minutos
C: 5,55 h
Pedro nació 2 años antes: Pedro = Pablo + 2
2
11 = 121
2
Por tanto en el puñado debo sacar 4 caramelos.
Del enunciado:
B: 2h 20’
Si cada persona no puede abrazarse a sí misma, y no se repiten los abrazos, el número de ellos será el de parejas que podemos formar con 4 amigos. Si el primer amigo es A, puede dar 3 abrazos, a B, C y D. El segundo amigo B solo puede dar 2 abrazos, a C y D. El tercero C solo abraza a D. Y el cuarto ya fue abrazado por todos. Sumando: 3 + 2 +1 = 6
A: 6
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Geometría
A
Álgebra
5
A
Aritmética
5
Juntando triángulos equiláteros iguales se puede formar un triángulo equilátero grande. La figura muestra el triángulo equilátero grande, parcialmente tapado por una hoja de papel. ¿Cuántos triángulos equiláteros pequeños se han usado?
Si hoy es sábado, ¿qué día será dentro de 100 días?
Si ordenamos de mayor a menor los siguientes números: 1/3 , 3/10 , 31% , 0,03 , 0,303 ¿Cuál de ellos está en medio?
A:19
A
B:21
C:25
A:Lunes B:Martes C:Miércoles D:Jueves E: Viernes
D:33
5
Geometría
A
Álgebra
A: 1/3 C: 31%
5
A
E: 0,303
B: 3/10 D: 0,03
Aritmética
5
Sean 4 puntos A, B, C, D situados en un plano: La distancia entre A y B son 10m. La distancia de B a C son 4m. La distancia de C a D son 3m. Si A y D están lo más cerca posible, ¿cuál es la distancia entre ellos?
A: 0 B: 3
A
C: 9
Geometría
El producto de 2 números enteros consecutivos es 9.900. ¿Cuál es su suma?
A:19
D: 11
5
A
B:199 C:1109 D:9899
Álgebra
5
¿Qué número dista lo mismo de 179 y de 837?
A:453 B:458 C:508 D:509
A
Aritmética
5
¿Qué parte del cuadrado total es el rectángulo E? Tengo el doble de dinero que mi hermano, lo que supone que tengo 10 € más que él. ¿Cuánto tengo?
A: 1/6 B: 1/16 C: 1/32 D: 1/64 2020 - Elena y Marta de Cuenca
A: 5€
B: 10€ C: 15€ D: 20 €
Si a, b y c son enteros positivos, y b es impar; entonces la expresión
3a + (b-1)2c Será:
A: Impar para cualquier c B: Par para cualquier c C: Impar si c es par; y viceversa D: Par si c es impar, y viceversa
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Cada 7 días se repiten los días 100 / 7 = 14 + resto La ordenación es: 0,03 < 0,3 < 0,303 < 0,31 < 0,33 O lo que es igual: D<B<E<C<A
7 x 14 = 98 El día 98 será de nuevo sábado El 99 será domingo Y el 100 será lunes
E: 0,303
A:Lunes
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1998)
Calculamos la media, que es el punto equidistante entre ambos: 179 + 837 = 1.016 1.016 / 2 = 508
C:508 (Concurso de primavera CAM 1998)
Evaluamos por separado cada término de 3a + (b-1)2c 3a siempre es impar (b-1)2 siempre es par, luego la multiplicación (b-1)2c siempre es par, para cualquier c La suma 3a + (b-1)2c será siempre de un impar + un par = impar. A: Impar para cualquier c (Concurso de primavera CAM 1998) 2020 - Elena y Marta de Cuenca
El producto termina en 2 ceros, luego uno de los números es el 100.
Como en la base grande hay 5 bases de triángulos, y en cada fila sobre ella hay uno menos, el triángulo grande tendrá 5 filas.
Si en cada fila hay el mismo número de triángulos por encima que por debajo, en total habrá: 5+4+4+3+3+2+2+1+1 C:25 (Concurso de primavera CAM 1998)
En un espacio plano, la distancia más corta entre dos puntos es la recta entre ellos.
Dividiendo 9900/100 = 99. El otro es el 99, consecutivo.
Para que A y D estén a la mínima distancia posible, todos los puntos deben estar alineados:
La suma de ambos es: 99+100 = 199
AD = AB – BC - CD AD = 10 -4 – 3 = 3
B: 199 (Concurso de primavera CAM 1999)
B: 3 (Concurso de primavera CAM 1998)
Si yo (y) tengo el doble de dinero que mi hermano (h): y=2h Y si tengo 10 € más: y = h + 10 Luego 2h = h + 10 h = 10 € Y entonces y = 2h = 20 €
C: 1/32
D: 20 € (Concurso de primavera CAM 1999)
(Concurso de primavera CAM 1998)
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Geometría
5
En la figura la superficie de cada cuadrado mide 1cm2. ¿Cuál es el área sombreada si la frontera se compone de segmentos y cuartos de circunferencia?
A: 3 + π C: 5
A
B:3 + π/4 D: 6
Geometría
5
A
B: triángulo EDC D: todos iguales
Geometría
5
¿Cuánto mide en grados el ángulo Q del triángulo de la figura, si R = 66º 45’?
A:45º15’ C:40º15’ 2020 - Elena y Marta de Cuenca
B:39º15’ D:41º15’
Lógica
5
A
Aritmética
5
¿Cuántos triángulos hay? Un capicúa es un número que se lee igual de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha, por ejemplo 12321. ¿Cuántos números enteros comprendidos entre 100 y 1000 son capicúas?
A: 7
En la figura, el punto E es el punto medio del lado AB. ¿Qué triángulo tiene mayor área?
A: triángulo ADC C: triángulo DFC
A
A
B: 9
C: 12
Álgebra
D: 13
5
A: 9
A
B: 81
C: 90
Aritmética
D: 99
5
Una balanza en equilibrio tiene en un lado una tarta, y en el otro media tarta y una pesa de 600g. ¿Cuánto pesa la tarta?
Si tu corazón bombea aproximadamente 80 miliitros de sangre cada segundo, cuantos litros de sangre bombea aproximadamente en un día?
A: 300 B: 600 C:900 D:1.200
A: 70
A
A
Álgebra
5
B:500 C:5000 D: 7.000
Lógica
5
¿Cuántos cuadrados se pueden ver en la figura? Alicia, Beatriz y Carlos se gastaron entre los tres 24 euros en chucherías, de las que Alicia se gastó la mitad y Beatriz la tercera parte. ¿Cuánto gastó Carlos?
A:4
B:6
C:8
D:20
A: 14
B: 9
C:12
D:15
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Hay cuatro tipos de cuadrados con sombra y la superficie de cada uno: Entre el 100 y el 1000 solo puede haber capicúas de 3 cifras. De cada centena puede haber 10 capicúas, y hay 9 centenas, luego habrá 90 capicúas.
1/2
Sencillos: 3 Dobles: 5 Triples: 1 Cuádruples: 2 Completo: 1 C: 90
C: 12
(Concurso de primavera CAM 2000)
Calculamos los segundos que hay en un día: 60 x 60 x 24 = 86.400 Si bombea 80 miliitros/sg, en un día:
π/4 (1- π/4)
1
Hay 2 cuadrados de cada, sumando todas las superficies: 2 [½ + (π/4) + (1- π/4) +1] C: 5 (Concurso de primavera CAM 1999)
Si T es el peso de una tarta, el equilibrio de la balanza es: T = 0,5T + 600
El área de un triángulo es A = (base x altura) / 2
86.400 sg x 0,08 l = 6.912 l
Despejando: T – 0,5T = 600 0,5 T = 600 T = 1.200
D: 7.000
D: 1.200
D: todos iguales
(Concurso de primavera CAM 2000)
(Concurso de primavera CAM 2000)
(Concurso de primavera CAM 2000)
Por tamaños, si vale 1 el lado del cuadrado menor, en la figura hay: De 1x1: 8 De 2x2: 5 De 4x4 (completo): 1
Alicia gasta 24 /2 = 12 € Beatriz gasta 24/3 = 8 € Luego Carlos se gastó: 24-12-8 = 4€
A = 14 2020 - Elena y Marta de Cuenca
Como los tres triángulos tienen la misma base e idéntica altura, todos tienen el mismo área.
Nos dan el complementario del ángulo P, que medirá: P = 180 – 106 = 74º Como la suma de los ángulos de un triángulo mide 180º, el ángulo Q será: Q = 180º – R – Q Q = 180º – 74º – 66º45’ Luego Q = 39º 15’
A:4
B:39º15’
(Concurso de primavera CAM 2000)
(Concurso de primavera CAM 2000)
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Probabilidad
Tienes 3 bolsas llenas de bolas. En la bolsa A hay 6 bolas (2 blancas y 4 negras). En la bolsa B hay 8 bolas (3 blancas y 5 negras). En la C hay 10 bolas (4 blancas y 6 negras). Sacando una bola de cada bolsa, en cuál es más fácil que te salga blanca?
A: En la A C: En la C
A
5
¿Qué operaciones podemos hacer con tres números 4 para que el resultado nos dé un 3?
A: suma y resta B: multiplicación y resta C: resta y división D: suma y división
¿Cuál es la suma de los valores que faltan en la cuadrícula? x
4
5
9
11
2
8
10
18
3
12
27
5
20
25
7
28
35
A:55
B:60
2020 - Elena y Marta de Cuenca
63
C:65
A: 4
B: 6
A
C: 8
5
A
C: 5
¿Qué número mínimo de palos debo reordenar para convertir la figura en 6 cuadrados?
A
Si sabemos los días que llueve y los que nieva en cada ciudad, ¿dónde es más probable que nos mojemos un día cualquiera? Ciudad
Lluvia
Nieve
22
Cuenca
71
8
33
Madrid
60
4
55
Palencia
80
7
77
Valladolid
68
8
D:70
A: Cuenca C: Palencia
B: Madrid D: Valladolid
C: 4
D: 5
5
Aritmética
A:\
5
B: 3
¿De qué tipo es el palo que debemos cambiar para que se forme otra igualdad verdadera diferente a la propuesta?
D: 6
Estadística
5
Lógica
A: 2
¿Qué número mínimo de palos debo reordenar para convertir la figura en 6 triángulos equiláteros?
B: 4
A
D:9
Lógica
A: 3
5
Lógica
5
Lógica
¿Qué número mínimo de palos debo quitar para convertir la figura en 5 cuadrados que se toquen a lo sumo en un punto?
B: En la B D: dá igual
Aritmética
A
A
A
B:/
C:|
D: -
Aritmética
5
Averigua el número de cuatro cifras con las siguientes pistas: -
Es capicúa. Las unidades son el doble que las decenas. Las unidades de millar son el resultado de una potencia al cubo.
A: 2112 C: 6336
B: 2442 D: 8448
2020 - Elena y Marta de Cuenca
La probabilidad de sacar una bola blanca es el número de blancas entre el total de bolas. Para cada bolsa será: Bolsa A: 2/6 = 1/3 Bolsa B: 3/8 Bolsa C: 4/10 = 2/5 Vemos que: 1/3 < 3/8 < 2/5 Luego hay mayor probabilidad en la bolsa C (probabilidad 2/5) C: En la C
A: 4
A: 2
(Concurso de primavera CAM 2000)
Trasladamos una unidad desde el primer o del segundo sumando al resultado Las operaciones son: 4 – 4/4 = 3
C:|
Si las unidades de millar son una potencia al cubo, la única posible 3 es el 8, resultado de 2 , que es la única de una sola cifra. Como es capicúa, las unidades son también 8. Entonces, las decenas son la mitad: 4, y también las centenas por ser capicúa. Luego el número es 8448.
D: 8448 2020 - Elena y Marta de Cuenca
B: 4
C: resta y división
Para un día cualquiera, tendremos mayor probabilidad de mojarnos si estamos en la ciudad que mayor número de días haya precipitación, de lluvia o de nieve. Sumamos:
El cuadro recoge los productos de la primera columna por la primera fila, luego faltan los valores 15 y 45, que suman 60. x
4
5
9
11
2
8
10
18
22
64
3
12
27
33
7
87
5
20
25
8
76
7
28
35
Ciudad
Lluvia
Nieve
Tot.
Cuenca
71
8
79
Madrid
60
4
Palencia
80
Valladolid
68
C: Palencia
B:60
55 63
77
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Lógica
A
2
10
5
1
1
1
13 # 10 = 32
3
30
10
15 # 15 = 03
4
X
15
B: 30
C: 40
A: 3
A
B: 5
D: 60
5
A: 20
5
Él, tu y yo sentimos hambre, frío y sueño, no necesariamente en este orden. Si tú me das de calor, entonces yo te canto una nana. ¿Qué siente él?
2020 - Elena y Marta de Cuenca
B: frío D:calor
D: 50
5
En un grupo de 35 alumnos, 12 aprueban el primer examen y 20 aprueban el segundo. Si todos los 12 del primero aprueban el segundo. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los 2?
A: 1
Si un reloj se atrasa 4 minutos cada 3 horas, y hace 21 horas que comenzó a atrasarse. ¿Qué hora es realmente si en este momento el reloj marca las 10:32 h?
A
C: 3
B: 10:04 h D: 11:04 h
5
Aritmética
Averiguar qué símbolos de operaciones matemáticas son necesarios en los recuadros para que se cumpla: 13 + ( 22 2) = (13 2) - 2
A: - ; + C: / ; x
D: 4
Álgebra
5
¿Cuál es el resultado de la 2 operación (a + b + c ) ?
2
A: 10:28 h C: 11:00 h
20
12
B: 2
A
2
A: hambre C: sueño
C: 33
Álgebra
12
D: 10
Lógica
B: 32
A
15
C: 7
5
Aritmética
11 # 12 =
En una fiesta de 30 personas, 10 comen tortilla y 15 comen chorizo. 2 no comen nada. Si como máximo una persona toma un plato de cada comida ¿Cuántas personas comen los dos tipos de comida?
?
A
17 # 12 = 92
Álgebra
30
5
Lógica
A partir de las primeras analogías, detectar las operaciones necesarias para resolver la última:
¿Cuál es el valor de x?
A: 20
A
A
B: - ; x D: / ; +
Aritmética
5
Si hace 16 años tenía 29 años, ¿Cuántos tendrá al año que viene?
2
A: a + b + c 2 2 2 B: a + b + c + abc 2 2 2 C: a + b + c + 3abc 2 2 2 D: a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc
A: 41
B: 45
C: 46
D: 47
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si el reloj se atrasa 4 minutos cada 3 horas, cada hora se atrasa: 4 min / 3h = 4/3 min/h Si hace 21 horas que comenzó a atrasarse, se habrá atrasado: 21h x 4/3min/h = 28 min. Luego si marca las 10:32 h, como atrasa, serán 28 min más:
Las analogías consisten en sumar las cantidades e invertir las cifras del resultado:
La columna del medio reproduce los resultados de multiplicar la primera y la tercera columnas. Luego 9 x 6 = 54
13 # 10 = 13+10 = 23 -> 32
2
2x5 = 10
5
15 # 15 = 15+15 = 30 -> 03
1
1x1 = 1
1
3
3x10 = 30
10
4
4x15 = 60
15
17 # 12 = 17+12 = 29 -> 92 11 # 12 = 11+12 = 23 -> 32
10:32 h + 0:28 h = 11:00 h
D: 60
B: 32
C: 11:00 h
Si hay 30 personas y 2 no comen, hay 28 comiendo 1 o 2 platos.
12
12
20
Los símbolos necesarios son / ; x: 13 + ( 22 2) = (13 2) - 2 13 + ( 22 / 2) = (13 x 2) - 2 13 + 11 = 26 -2 24 = 24
Los alumnos que aprueban uno o los dos exámenes serán: 12 + 20 = 32 Luego habrá tres que no apruebe ninguna de las 2 pruebas: 35 – 12 – 20 = 3
C: / ; x
C: 3
En total comen 10 + 15 = 25 platos. Si cada persona come como máximo un plato de una comida, de ambas habrán tomado: 28 – 25 = 3 personas
10
3
15
A: 3
2
(a + b + c) = (a+b+c) (a+b+c)
Hace 16 años tenía 29 años, actualmente tiene: 29 + 16 = 45 años Luego al año que viene tendrá: 45 + 1 = 46 años
C: 46 2020 - Elena y Marta de Cuenca
Multiplicando: a+b+c x a+b+c 2 ac + bc +c 2 ab + b +bc 2 a + ab+ ac 2 2 2 a + 2ab + 2ac + b + 2bc + c
2
2
2
D: a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc
Si tú me das de calor y yo te canto una nana; yo tengo frío y tú tienes sueño. Luego él tiene hambre
A: hambre
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Aritmética
5
Ana nació 4 años antes que Marta y hoy sus edades suman 36 años. ¿Cuántos años tiene Ana?
A: 14
A
B: 16
C: 18
Aritmética
D: 20
5
A
5
Algebra
¿Cuál es el siguiente número de esta sucesión combinada?
A: 10
B: 15
A
C: 20
Lógica
5
12x9 + 3 = 111
¿Qué fracción resulta equivalente a un 75%?
123x9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 ¿n? X 9 + 6 = 111111
A: 1/2 B: 1/3 C: 2/5 D:3/4
5
Cuatro tipos de pasteles se envasan de dos en dos, con un tipo de pastel en cada paquete. ¿Cuántos envases con pasteles diferentes se pueden crear?
A: 4
B: 6
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 8
D: 16
¿Cuál es la siguiente figura en la sucesión gráfica?
D: 25
1x9 + 2 = 11
Combinatoria
5
Algebra
120, 100, 50, 30,…
¿Cuál es el siguiente número n de la pirámide numérica de unos?
A
A
A: 1235 C:123456
A
B: 12345 D:12346
Lógica
B:2h 10’ D: 2h 30’
B:
C:
D:
A
5
5
Combinatoria
Si en una bolsa hay 6 caramelos, 3 de fresa y 3 de limón, y saco un puñado al azar sin mirar, ¿Cuál es el número mínimo que debo sacar en el puñado para estar seguro de poder dar a mi amigo uno de limón?
A: 2
Si un reloj ha perdido la aguja de los minutos, y la de las horas forma un ángulo de 60º con las 12h, qué hora es en ese momento?
A: 2h 00’ C: 2h 20’
A:
A
B: 3
C: 4
D: 5
Aritmética
5
Un grifo pierde una gota de agua por segundo. Si cada gota es la veinteava parte de un mililitro, ¿Cuánto agua habrá perdido si la fuga no se repara en un mes de 30 días?
A: 720 l C: 129.600 l
B: 43200 l D: 108.000 l
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Esta sucesión gráfica gira 45º la figura en cada paso, alternando entre un triángulo equilátero y un cuadrado:
Luego la siguiente figura deberá ser un cuadrado, girado otros 45º:
C:
Como en la bolsa hay 6 caramelos y 3 de ellos son de fresa, si en el puñado extraigo más de 3, estaré incluyendo al menos uno de limón. 3 fresa + 1 limón = 4 Por tanto en el puñado debo sacar 4 caramelos.
Una sucesión combinada utiliza varias operaciones aritméticas simples de manera intercalada para determinar los siguientes pasos. En la sucesión 120, 100, 50, 30,… Las operaciones son: 120 - 20 = 100 100 / 2 = 50 50 – 20 = 30 Luego la siguiente será 30 / 2 = 15
Del enunciado: Ana nació 4 años antes, luego Marta tiene 4 menos: Marta = Ana - 4 Las edades de ambas suman 36: Ana + Marta = 36 años Sustituyendo Marta en la 2ª: Ana + Ana – 4 = 36 Despejando: 2 Ana = 36 + 4 = 40 Ana = 20
B: 15
D: 20
La pirámide agrega el sumando de la anterior línea al número inicial, como dígito de las unidades antes de multiplicarlo:
Realizando las divisiones y expresando los decimales como porcentaje, vemos que:
1x9 + 2 = 11
1/2 = 0,5 -> 50 % 1/3 = 0,33 -> 33% 2/5 = 0,4 -> 40% 3/4 = 0,75 -> 75%
12x9 + 3 = 111 123x9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 ¿n? X 9 + 6 = 111111
Luego 3/4 equivalen al 75%
Luego n será el número 12345 C: 4
Si el grifo pierde una gota (1/20 de mililitro) por segundo, está perdiendo 1/20 = 0,05 ml /sg En un mes hay 30 días hay: 30 x 24 = 720 h 30 x 24 x 60 = 43.200 min 30 x 24 x 60 x 60 = 2.592.000 sg Entonces en esos segundos la pérdida de agua será: 2.592.000 x 0,05= 129.600 l
B: 12345
La aguja de las horas avanza 360º cada 12 horas, es decir 360 / 12 = 30º por hora Como cada hora tiene 60 minutos, la aguja avanzará 30 / 60 = 0,5º por minuto. Si la aguja de las horas forma un ángulo de 60º con las 12h: 60 / 30 = 2 -> Son las 2h Como la división es entera, sin resto, el avance es exactamente de 2 horas:
D: 3/4
Si cada paquete contiene 2 tipos de pasteles diferentes, y hay 4 tipos de pasteles (A, B, C, D), los envases que se pueden crear, sin repetir ningún pastel, son:
Con el tipo A: (AB), (AC), AD) Con el tipo B: (BC), BD) Con el tipo C: (CD) Con el tipo D: ya están todos
Sumando: 3 + 2+ 1 = 6
60º – (2h x 30º) = 0º
C: 129.600 l 2020 - Elena y Marta de Cuenca
A: 2h 00’
B: 6
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
GeometrĂa
Tenemos 2 cuadrados: uno grande, y otro pequeĂąo dibujado dentro de ĂŠl. Los vĂŠrtices del pequeĂąo estĂĄn en los puntos medios del cuadrado grande. Si el ĂĄrea del cuadrado pequeĂąo es 12 cm2 ÂżCuĂĄnto es el ĂĄrea del cuadrado grande?
A
Ă lgebra
5
Suponiendo que a = b = 1, ÂżCuĂĄl de las siguientes igualdades es errĂłnea?
A
5
AritmĂŠtica
ÂżCuĂĄntos nĂşmeros enteros entre el 1 y 100 tienen algĂşn cinco entre sus dĂgitos?
A: a+b = 2b B: a+b-a2 = b2-a2 C: a(b-a)=(b+a)(b-a) D: a = b+a
A: 16 B: 18
A
C:22
GeometrĂa
A: 10
D: 24
5
Si ABC es un triĂĄngulo isĂłsceles y el ĂĄngulo A tiene 18Âş, ÂżCuĂĄnto vale el ĂĄngulo B?
A:36Âş B:81Âş C:83Âş D:163Âş
A
GeometrĂa
5
El perĂmetro del cuadrado grande es 36, y el del cuadrado pequeĂąo 16. ÂżCuĂĄl es el ĂĄrea de la regiĂłn sombreada?
A
Ă lgebra
5
Un libro y un cuaderno cuestan 28â&#x201A;Ź. Si el libro cuesta 20â&#x201A;Ź mĂĄs que el cuaderno, ÂżcuĂĄnto cuestan 10 cuadernos?
A: 20â&#x201A;Ź B:28â&#x201A;Ź C:40â&#x201A;Ź D:48â&#x201A;Ź
A
Ă lgebra
5
Si el nĂşmero de primos menores que 50 es exactamente 15, ÂżcuĂĄntos hay menores que 60?
A
B: 15
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 65
D: 81
A: 16
B: 17
C:18
D: 19
D: 20
5
AritmĂŠtica
Si x = 0,000000000000000000001, ÂżCuĂĄl de los siguientes es el mayor nĂşmero?
A:x/3
A
B:3-x
C:3x
D:3/x
AritmĂŠtica
5
ÂżCuĂĄl es el menor entero positivo n para que se cumpla la inecuaciĂłn? â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019;
A: 20 B: 52
C: 19
(đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; 1) < 0,01
A:2499 B:2500 C:2501 D:10000
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Entre el 1 y el 100 hay 10 décadas, en cada una acaba un número en 5
Sustituyendo los valores a ambos lados de cada igualdad: A: a+b = 2b
En la década del 50 todos los números tienen un cinco Pero el número 55 está contenido en ambos conjuntos, luego: Números con 5 = 10 + 10 -1 = 19
1 +1 = 2 -> Cierta B: a+b-a2 = b2-a2 1+1-2 = 2-2 - > Cierta C: a(b-a)=(b+a)(b-a) 1(1-1)=(1+1)(1-1) - > Cierta D: a = b+a 1 = 1+1 -> Falsa
D: 24
C: 19 D: a = b+a (Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1998)
La suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180º: 180 = 18 + B + C La división por un número equivale a la multiplicación por su inverso. Al dividir por un número menor de cero y muy pequeño, la operación equivale a la multiplicación por un número muy grande.
libro + cuaderno = 28 € libro = cuaderno + 20 € (cuaderno + 20)+cuaderno = 28€ 2 cuadernos = 8 € cuaderno = 4 €
D: 3/x
C:40€
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Adap. concurso de primavera CAM 1998)
Para que la diferencia sea tan pequeña, no puede ser D. Tomamos 2500, su raíz es 50 porque la raíz de25 es 5 y la raíz de 100 es 10.
Buscamos los números primos entre el 50 y el 60, que son 53 y 59.
Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales, y por simetría, dos ángulos iguales: B=C Despejando 180 = 18 + 2B B = (80-18)/2 = 81 B:81º (Concurso de primavera CAM 1998)
Si el perímetro del cuadrado grande es 36, un lado mide: 36/4 = 9. Así también, el lado del cuadrado pequeño es: 16/4 = 4
√2499 = 49,98999 √2500 = 50,00000 √2501 = 50,00999
Luego si hay 15 números primos menores de 50; hay 2 más números primos menores de 60. 15 + 2 = 17
C:2501
B: 17
C: 65
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1999)
(Concurso de primavera CAM 1999)
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Entonces, el área del cuadrado grande menos el área del cuadrado pequeño es: (9x9) – (4x4) = 65
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Geometría
5
En el paralelogramo PQRS, el ángulo P es cuatro veces el ángulo Q. ¿Cuánto mide el ángulo P?
A
Lógica
5
A
5
Aritmética
¿Cuántos triángulos hay?
¿Cuál es el resto de la división del producto de todos los primos desde 1 hasta 10 entre 4?
A:110º B:120º C:125º D:144º
A
Geometría
5
Todos los ángulos de la figura son rectos. Si las dimensiones máximas son 19 de largo y 4 de alto, su perímetro es:
A: 23
A
B: 44
C: 45
Geometría
D: 46
5
Si el área de cada uno de los 9 2 cuadrados pequeños es 9 cm , el perímetro del cuadrado grande será …
A: 12
B: 24
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 36
D: 81
A: 6
A
B: 9
C: 12
Álgebra
D: 16
5
A: 0
A
B: 1
C: 2
D: 3
5
Aritmética
¿Cuántos segundos hay en 3 horas y media? A Pepe le dijeron que multiplicase un número por 5. Por error le dividió entre 5 y le dio 5. ¿Qué respuesta debería de haber dado si hubiese hecho lo que le dijeron?
A: 100 B: 125 C: 220 D: 225
A
Álgebra
5
Si un perro está a 100m de casa, y corre al doble de velocidad que un gato, que está a 80 m de casa; ¿Cuánto le falta al gato para llegar a casa cuando ha llegado el perro?
A: 20
B: 30
C: 40
D: 50
A: 3.600 C: 11.500
A
B: 10.800 D: 12.600
Lógica
5
¿Cuántos cuadrados se pueden ver en la figura?
A: 30
B: 26
C:25
D:17
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si P es 4 veces Q: P=4Q El producto de los primos será siempre un nº par porque entre ellos está el 2, pero nunca divisible entre 4 porque no hay 2 primos que multiplicados den 4. Como si que puede ser par, el resto es 2. Y da igual multiplicar los 10 primeros que los n primeros.
C: 2
Sencillos: 6 Triples: 6
Dobles: 3 Completo: 1
En total: 6 + 3 + 6 + 1 = 16 D: 16
(Concurso de primavera CAM 1999)
Como en una hora hay 60 minutos y en cada minuto 60 segundos, en una hora hay 3600 sg. Luego en 3,5 horas hay 3,5 x 3.600 = 12.600
El cálculo de Pepe fue: N/5=5 Luego N = 25.
La suma de los ángulos de un paralelogramo es de 360º, y los ángulos opuestos son iguales: 2P + 2 Q = 360 Sustituyendo: 2 (4Q) + 2 Q = 360 Q = 180 /5 Luego P= 4 Q = 144 º D:144º (Concurso de primavera CAM 1999)
Como todos los lados son rectos, la suma de las verticales en el perímetro será el doble de la altura, y de las horizontales, el doble del largo.
Le preguntaron 5xN 5 x 25 = 125 (2 x 19) + (2 x 4) = 46
D: 12.600
B: 125 D: 46
(Concurso de primavera CAM 2000)
(Concurso de primavera CAM 2000)
(Concurso de primavera CAM 2000)
En la figura hay: Simples: 4 x 4 = 16 De 2x2 cuadros: 9 De 3x3 cuadros: 4 Completo: 1
Cuando el perro ha recorrido los 100 metros hasta casa, el gato que va a la mitad de velocidad habrá recorrido 50m.
Si el área de cada cuadrado pequeño es 9, la superficie del grande mide 9 x 9 = 81 cm2
Si el gato estaba a 80 metros de casa, aún le quedarán 80 – 50 = 30
B: 30 A = 30
2020 - Elena y Marta de Cuenca
(Concurso de primavera CAM 2000)
Luego su lado mide 9 cm Y entonces el perímetro del grande será: 4 x 9 = 36 cm
C: 36 (Concurso de primavera CAM 2000)
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Probabilidad
Al tirar 2 dados, ¿qué suma de las cuatro propuestas es más fácil de sacar?
A: 4
A
B: 5
C: 7
A
¿Qué número mínimo de palos debo quitar para dejar en la figura como mínimo 8 cuadrados?
A: 0
D: 9
5
Aritmética
¿Qué operaciones podemos hacer con cuatro números 3 para que el resultado nos dé un 4?
5
Lógica
¿Cuál es la suma de los valores que faltan en la cuadrícula? /
1
2
3
C:4
¿Qué número mínimo de palos debo reordenar para dejar en la figura 3 cuadrados iguales?
A
C: 4
5
Ciudad
Lluvia
Días
Cuenca
501
71
Madrid
421
60
36
36
18
66
66
33
22
11
84
84
42
28
14
Palencia
489
80
Valladolid
432
68
D:84
A: Cuenca C: Palencia
B:36
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C:66
B: 5
C: 7
D: 9
5
Aritmética
¿De qué tipo es el palo que debemos cambiar para que se forme una igualdad verdadera?
A
B:/
C:|
Aritmética
D: -
5
Si sabemos la lluvia que cae en un año en cada ciudad, y los días que llueve en 12 meses, ¿dónde es probable que llueva más fuerte?
24
6
A
A:\
6 4
¿Qué número mínimo de palos debo mover para invertir la figura horizontalmente?
D: 5
Estadística
5
Lógica
A: 3
5
Lógica
A: 2 B: 3
A
D:8
24
A:24
8
B: 2
A
A: suma, resta y multiplicación B: multiplicación, resta y división C: suma, resta y división D: multiplicación, suma y división
A
5
Lógica
B: Madrid D: Valladolid
Averigua el número de tres cifras con las siguientes pistas: -
Sus cifras son consecutivas. Sus cifras suman 12. Las unidades tienen el mayor valor.
A:123 B:234 C:345 D:567
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Las combinaciones para obtener alguno de los números datos al tirar 2 dados son: A: 4 B: 5 C: 7 D: 9
No hace falta quitar nada para dejar un mínimo de 8 cuadrados, porque en la figura ya hay 14.
3+1 4+1 6+1 6+3
2+2 3+2 5+2 5+4
4+3
Luego el número más fácil de aparecer será el 7, ya que hay más combinaciones que le suman. C: 7
A: 0
A: 3
(Concurso de primavera CAM 2000)
Transformamos las unidades del IX en un signo +
Las operaciones son: [(3 x3) + 3] / 3 = 12 / 3 = 4
También, si usamos las unidades del VI para formar el signo +
B: 3
B: multiplicación, resta y división
Calculamos la intensidad de la lluvia dividiendo el agua que cae en todo el año y el número de días en los que llueve:
El cuadro recoge las divisiones de la primera columna entre la primera fila, luego faltan los valores 12 y 12, que suman 24.
C: |
Los posibles números de 3 cifras en orden creciente son: 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789 El único cuyas cifras suman 12 es el 345
C: 345 2020 - Elena y Marta de Cuenca
Ciudad
Lluvia
Días
Intens.
/
1
2
3
6
Cuenca
501
71
7,1
Madrid
421
60
7,0
24
24
12
8
4
Palencia
489
80
6,1
36
36
18
12
6
Valladolid
432
68
6,4
66
66
33
22
11
84
84
42
28
14
A: Cuenca
A:24
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Lógica
1
5
5
2
10
5
33 # 11 = 44
6
24
4
32 # 13 = 54
8
X
4
B: 32
A
C: 38
A: 1
A
B: 2
D: 54
5
D: 4
A
5
B: frío D:calor
C: 53
D: 64
5
Álgebra
En una clase de 24 alumnos, 12 aprueban dibujo y 10 aprueban matemáticas. 8 aprueban ambas asignaturas. ¿Cuántos alumnos no aprueban ninguna de las 2?
A: 1
Él, tu y yo sentimos hambre, frío y ansiedad, no necesariamente en este orden. Si tú me tranquilizas, entonces yo te doy de comer. ¿Qué siente él?
2020 - Elena y Marta de Cuenca
B: 35
12
Lógica
A: hambre C: ansiedad
A: 31
4
C: 3
5
Aritmética
Si un reloj se adelanta 3 minutos cada 6 horas, y hace 18 horas que comenzó a adelantarse. ¿Qué hora es realmente si en este momento el reloj marca las 19:25 h?
14 # 21 =
En un cumpleaños de 10 personas, 8 beben limonada y 4 beben cola. 1 no bebe nada. Si como máximo una persona toma un vaso de cada bebida ¿Cuántas personas beben los dos tipos de bebida?
?
A
10 # 02 = 21
Álgebra
8
5
Lógica
A partir de las primeras analogías, detectar las operaciones necesarias para resolver la última:
¿Cuál es el valor de x?
A: 29
A
A
C: 3
2
2
A: / ; C: + ; x
5
2
5
Aritmética
25 – ( 25 5) = (13 9) - 2
¿Cuál es el resultado de la operación (a + b)(a - b)?
2
B: 19:16 h D: 19:28 h
Averiguar qué símbolos de operaciones matemáticas son necesarios en los recuadros para que se cumpla:
D: 4
Álgebra
A: a + b 2 2 C: a + 2ab + b
A
10
8
B: 2
A: 19:34 h C: 19:22 h
B: a - b 2 2 D: a - 2ab + b
A
B: / ; + D: - ; x
Aritmética
5
Si hace 15 años tenía 3 años, ¿Cuántos tendrá dentro de dos?
A: 18
B: 20
C: 22
D: 19
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si el reloj se adelanta 3 minutos cada 6 horas, cada hora se adelanta: 3 min / 6h = 0,5 min/h
Las analogías consisten en sumar las cantidades e invertir las cifras del resultado:
La columna del medio reproduce los resultados de multiplicar la primera y la tercera columnas. Luego 9 x 6 = 54
Si hace 18 horas que comenzó a adelantarse, se habrá adelantado:
33 # 11 = 33+11 = 44 -> 44
1
1x5 = 5
5
18h x 0,5min/h = 9 min.
32 # 13 = 32+13 = 45 -> 54
2
8x3 = 24
5
6
6x4 = 24
4
8
8x4 = 32
4
Luego si marca las 19:25 h, como adelanta, serán 9 min menos:
10 # 02 = 10+02 = 12 -> 21 14 # 21 = 14+21 = 35 -> 53
19:25 h - 0:09 h = 19:16 h
B: 32
C: 53
B: 19:16 h
Si hay 10 personas y 1 no bebe, hay 9 bebiendo 1 o 2 vasos.
12
8
10
Los símbolos necesarios son / ;+-: 25 – ( 25 5) = (13 9) - 2 25 – ( 25 / 5) = (13 + 9) - 2 25 – 5 = 22 - 2 20 = 20
B: / ; +
Los alumnos que aprueban una o dos asignaturas serán: 12 + 10 = 22 Luego habrá dos alumnos que no aprueben ninguna de las 2: 24 – (12+10) = 2
En total beben 8 + 4 = 12 vasos. Si cada persona bebe como máximo un vaso de una bebida, de ambas habrán tomado: 12 – 9 = 3 personas
8
3
4
C: 3
B: 2
Multiplicando (a+b) (a-b):
Hace 15 años tenía 3 años, actualmente tiene: 15 + 3 = 18 años
a+b x a-b 2 - ab - b 2 a + ab . 2 2 a -b De otra forma, gráficamente:
Luego dentro de 2 años tendrá: 18 + 2 = 20 años
B: 20 2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si tú me tranquilizas y yo te doy de comer; yo tengo ansiedad y tú tienes hambre. Luego él tiene frío
2
B: a - b
2
B: frío
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Aritmética
5
Quique nació 3 años antes que Dani, y hoy sus edades suman 25 años. ¿Cuántos años tiene Dani?
A: 11
A
B: 12
C: 13
Aritmética
D: 14
5
A
5
Algebra
¿Cuál es el siguiente número de esta sucesión combinada?
A: 10
B: 15
A
C: 17
5
Lógica
9x9 + 7 = 88
¿Qué fracción resulta equivalente a un 60%?
98x9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 ¿n? X 9 + 4 = 88888
A: 2/3 B: 2/5 C: 3/5 D:4/5
5
Cinco amigos se encuentran en la calle y se saludan dándose un abrazo. ¿Cuántos abrazos se han dado en total?
A: 6
B: 8
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 10
D: 12
¿Cuál es la siguiente figura en la sucesión gráfica?
D: 18
0x9 + 8 = 8
Combinatoria
5
Algebra
3, 4, 8, 9,…
¿Cuál es el siguiente número n de la pirámide numérica de ochos?
A
A
A: 9879 C:9887
A
B: 9876 D:9875
Lógica
B:2h 20’ D: 3h 06’
B:
C:
D:
A
5
5
Combinatoria
Si en una bolsa hay 7 regalices, 2 rojos y 5 negros, y saco un puñado al azar sin mirar, ¿Cuál es el número mínimo que debo sacar en el puñado para estar seguro de poder dar a mi amigo uno negro?
A: 2
Si un reloj ha perdido la aguja de los minutos, y la de las horas forma un ángulo de 80º con las 12h, qué hora es en ese momento?
A: 2h 18’ C: 2h 40’
A:
A
B: 3
C: 4
D: 5
Aritmética
5
Un grifo pierde dos gotas de agua por segundo. Si cada gota es la veinteava parte de un mililitro, ¿Cuánto tiempo debe pasar para que la pérdida sume un vaso de 250 ml?
A: 4 h C: 41,6 min
B: 20 min D: 250 min
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Esta sucesión gráfica incrementa dos lados en un paso y reduce un lado en el siguiente paso:
(3 + 2)
(5 – 1)
(4 + 2)
Luego la siguiente figura deberá tener -1 lados, un pentágono:
B:
Como en la bolsa hay 7 regalices y 2 de ellos son rojos, si en el puñado extraigo más de 2, estaré incluyendo al menos uno negro 2 rojos + 1 negro = 3 Por tanto en el puñado debo sacar 3 regalices.
Una sucesión combinada utiliza varias operaciones aritméticas simples de manera intercalada para determinar los siguientes pasos. En la sucesión 3, 4, 8, 9,… Las operaciones son: 3+1=4 4x2=8 8+1=9 Luego la siguiente será 9 x 2 = 18
Despejando: 2 Dani = 25 – 3 = 22 Dani = 11
Realizando las divisiones y expresando los decimales como porcentaje, vemos que:
0x9 + 8 = 8 9x9 + 7 = 88 98x9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 ¿n? X 9 + 4 = 88888
B: 9876
360 / 12 = 30º por hora Como cada hora tiene 60 minutos, la aguja avanzará
Para llenar un vaso de 250 ml, el tiempo que debe pasar será 250 / 0,10= 2.500 sg
Si la aguja de las horas forma un ángulo de 80º con las 12h:
30 / 60 = 0,5º por minuto.
80 / 30 = 2,66 -> Son más de las 2h Resto el avance de las 2 horas: 80º – (2h x 30º) = 20º Calculo los minutos para ese avance: 20 / 0,5 = 40 minutos
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Sustituyendo Quique en la 2ª: Dani + 3 + Dani = 25
La pirámide agrega una cifra de valor uno menos de la última en el multiplicando, como dígito de las unidades:
Si el grifo pierde dos gotas (2/20 de mililitro) por segundo, está perdiendo 2/20 = 0,10 ml /sg
C: 41,6 min
Las edades de ambos suman 25: Quique + Dani = 25 años
A: 11
La aguja de las horas avanza 360º cada 12 horas, es decir
O lo que es lo mismo: 2.500 / 60 = 41,66 minutos
Quique nació 3 años antes: Quique = Dani + 3
D: 18
Luego n será el número 9876 B: 3
Del enunciado:
C: 2h 40’
2/3 = 0,33 -> 33 % 2/5 = 0,4 -> 40% 3/5 = 0,6 -> 60% 4/5 = 0,8 -> 80% Luego 3/5 equivalen al 60%
C: 3/5
Si cada persona no puede abrazarse a sí misma, y no se repiten los abrazos, el número de ellos será el de parejas que podemos formar con 5 amigos. Si el primer amigo es A, puede dar 4 abrazos, a B, C, D y E. El segundo amigo B solo puede dar 3 abrazos, C, D y E. El tercero C abraza a D y E. El cuarto solo abraza a E Y el quinto ya fue abrazado por todos. Sumando: 4 + 3 + 2 +1 = 10
A: 10
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Geometría
5
La figura tiene un área de 200 cm2. Si en ella la longitud de los lados largos es siempre el doble que la de los lados cortos; y si todos los ángulos son rectos; ¿cuál es su perímetro?
A:72
A
B:80
C:84
Geometría
D:90
5
Si una caja de zapatos mide 36 cm de largo y 24 de alto; y la suma de todas sus aristas es 324 ¿cuánto mide de ancho?
A: 20
A
B: 21
C: 36
Geometría
D: 84
5
¿Cuántas piezas de 5x4x2 cm caben, como mucho, en una caja de 10x8x6 cm?
A: 10
B: 12
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 20
D: 60
A
Álgebra
5
Entre 2 gatos, Mu y Mi cazan 60 ratones. Si Mu caza 3 ratones por cada 2 ratones que caza Mi, ¿cuántos ratones cazó Mi?
A:30
A
B:24
C:36
Álgebra
D:40
5
Un ciclista corre una etapa de 200 km. Los primeros 100 km va a una velocidad media de 40 km/h, y los 100 km últimos a una media de 25 km/h.
A
El 8 de noviembre del 88 es un día curioso, porque escrito como 8/11/88, verifica que 8 x 11 = 88. ¿Cuántos días curiosos hubo en 1990?
A: 5
A
A
B:32,5km/h D: 30,77 km/h
Álgebra
5
Si tengo 10 años más que mi hermano, y hace 10 años el tenía 10, ¿Qué edad tendré dentro de otros diez años?
A: 20
B: 30
C: 40
D:50
B: 4
C: 3
D: 2
5
Aritmética
En la multiplicación se han eliminado 3 cifras, sustituyéndolas por letras. Averigua el valor de c. 8 A 0 6 x B -----------C 4 7 5 4
¿Cuál es la velocidad media a lo largo de toda la etapa?
A: 65km/h C: 33,3 km/h
5
Aritmética
A: 3
A
B: 4
C: 7
D: 8
Aritmética
5
¿Cuántos primos son divisibles por 13?
A: 0
B: 1
C: 2
D: Infinitos
2020 - Elena y Marta de Cuenca
En total hay 8 “cuadrados” El área de uno solo es 200/8 = 25 Luego un lado corto mide 5 Y el lado largo mide 10.
Para ver el número de días curiosos hay que averiguar los factores de noventa menores de 30, y considerar las combinaciones entre ellos (días y meses): 30 x 3 = 90 18 x 5 = 90 15 x 6 = 90 10 x 9 = 90 9 x 10 = 90
Mu caza 3n ratones Mi caza 2n ratones El total cazado es 60:
A: 5
B:24
B: 80
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1998)
(Concurso de primavera CAM 1998)
Para que las 2 primeras cifras en el resultado de la multiplicación por 06 resulten 54, necesariamente B = 9.
La velocidad es el cociente entre espacio y tiempo: v = s/t
Entonces la multiplicación quedará 8 A x 9 -----------C 4 7
Como 8*9 = 72, necesariamente C: 7 (Concurso de primavera CAM 1998)
3n + 2n = 60 5n = 60 n = 60/5 = 12 Mi = 2n = 24 Mu = 3 n = 36
El tiempo que tarda el ciclista en cada parte de la etapa es: t1 = s1/v1 = 100 / 40 = 2,5 h t2 = s2/v2 = 100 / 25 = 4 h En total tarda t = t1+t2 = 2,5 + 4 = 6,5h
D: 30,77 Km/h
Hace 10 años mi hermano (hpas) tenía 10, luego yo (ypas) tenía: ypas= 10 + hpas= 10 + 10 = 20
B: 1
Y 4 los laterales miden 24x4 Luego la suma de aristas (36 + a + 36 + a)x2 + 24x4 = 324 Despejando: 4a = 324-144
Y la velocidad media es V = s/t = 200 / 6,5 = 30,77 Km/h
(Concurso de primavera CAM 1998)
Solo él mismo, en caso contrario no sería primo.
Si llamamos “a” al ancho, las aristas superiores miden: 36 + a + 36 +a Hay otras tantas aristas inferiores.
Entonces, el futuro tendré los años del pasado más los que faltan hasta el presente, y más los que faltan para ese momento futuro: yfut=ypas + 10 + 10 = 40
B: 21 (Concurso de primavera CAM 1998)
El número máximo de piezas será el que no deja ningún hueco libre en la caja. Si esta tiene una base de 10x8, podemos meter 4 piezas de 5x4 en cada capa. La altura para llenarla completamente será de 3 capas. B: 12
C: 40 (Concurso de primavera CAM 1999) 2020 - Elena y Marta de Cuenca
(Concurso de primavera CAM 1999)
(Concurso de primavera CAM 1999)
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
Geometría
5
La suma de las áreas de los 2 círculos iguales de la figura es 72π.
A
Lógica
5
A
5
Aritmética
¿Cuántos triángulos hay?
El mayor número primo que es divisor de 30 x 40 x 50 es el…
El área del rectángulo ABCD será:
A: 144 B: 288 C: 576 D: 36π
A
Geometría
5
En la frontera de un rectángulo de 4x5 puntos hay 14 de ellos que son frontera. ¿Cuántos puntos frontera habrá en un rectángulo de 1908x1999 puntos?
A:7800 B:7810 C:7814 D:7818
A
Geometría
5
Si cada uno de los círculos pequeños tiene 6cm de diámetro, cual es el área de la región sombreada?
A: 18π B: 27π C:36π D:72π 2020 - Elena y Marta de Cuenca
A: 25
A
B: 36
C: 45
Álgebra
D: 49
5
Si en un conjunto de 5 números, la media de los 3 primeros es de 15, y la media de los dos últimos es 10, ¿Cuál es la media de los cinco?
A:5
A
B:12.5 C:13
Álgebra
D:25
5
En un test de 25 cuestiones cada respuesta correcta vale 5 puntos, 2 puntos cada respuesta en blanco y 0 puntos cada error. Si contesto 20 cuestiones, de las que 15 son correctas, cuál es mi puntuación?
A:90
B:85
C:80
D:75
A: 3
A
B: 5
C: 10
D: 50
5
Aritmética
Si P, Q y R son cifras diferentes de cero, y la suma es correcta, ¿cuánto vale R?
A: 9
A
B: 8
C: 7
Lógica
D: 6
5
¿Cuántos cuadrados se pueden ver en la figura?
A: 34
B: 40
C: 26
D: 27
2020 - Elena y Marta de Cuenca
El área de uno solo de los círculos será 72π / 2 = 36π El producto de los tres números acabará en cero, luego será divisible entre 2 y 5. De los números dados, el mayor primo que es divisor del producto es el 5.
B: 5 (Concurso de primavera CAM 2000)
Como el área del círculo es a = π r
el radio de cada círculo mide r=6
Sencillos: 25 Por filas, de 2 en 2: 14 Por filas, de 3 en 3= 6 Por filas, de 4 en 4: 3 Y el mayor de todos: 25 + 14 + 6 +3 +1 = 49 D: 49
El conjunto de 5 números es: A, B, C, D, E De la suma vemos que:
P < Q y consecutivos para que sumando el mismo número R salte un dígito. Para que eso suceda, los valores serán P =1, Q = 2, R = 9 A: 9 (Concurso de primavera CAM 2000)
Si el lado del cuadrado más pequeño mide 1, en la figura hay: De 1x1: 8 De 2x2: 16 +2 = 18 De 4x4: 9 De 6x6: 4 De 8x8 (completo): 1
La media de los 3 primeros es (A+B+C)/3 = 15 Luego (A+B+C) = 3 x 15 = 45 Y de los dos últimos es (D+E)/2 = 10 Luego (D+E) = 20
Luego su área es 24x12 = 288 B: 288 (Concurso de primavera CAM 1999)
En la frontera del rectángulo 4x5
hay 4+(5-1)+(4-1)+(5-2)=14 Luego en la de1908x1999 hay: 1908+(1999-1)+(1908-1)+(1999-2)
C:13
B:7810
(Concurso de primavera CAM 2000)
Si de 25 cuestiones contesto 20, hay 5 que dejo en blanco: puntos por blanco = 5 x 2 = 10 Si además tengo 15 respuestas correctas, los puntos por ellas son: 15 x 5 = 75
B:85
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Y las dimensiones del rectángulo son 2(6+6) de ancho y 2(6) de alto.
Entonces: (A+B+C)+(D+E) = 45 + 20 = 65 y la media de todos será (A+B+C+D+E)/5 = 65/5 = 13
Luego en total tengo: Puntos = blancos + correctos Puntos = 10 + 75 = 85
B = 40
2
El diámetro de los círculos pequeños es d = 6. El área de cada uno será a = π r2 = 9π De la figura, el diámetro del círculo grande es 2 veces los pequeños: D = 2 d = 12 Y el área: A = π R2= 36π
Luego la zona sombreada es S = A – 2ª = 36π – 2x9π = 18π A: 18π
(Concurso de primavera CAM 2000)
(Concurso de primavera CAM 2000)
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Probabilidad
Si en la comunidad autónoma A se mueren 50 personas de 15.000 infectados por coronavirus, en la comunidad autónoma B se mueren 30 de 6.000 infectados por coronavirus, y en la C mueren 40 de 20.000 infectados, donde preferirías enfermar?
A: en la A C: en la C
A
A: 4
5
¿Qué operaciones podemos hacer con cinco números 2 para que el resultado nos dé un 5?
A: suma, resta y multiplicación B: multiplicación, resta y potencia C: suma, resta y potencia D: multiplicación, suma y división
5
Lógica
¿Cuál es la suma de los valores que faltan en la cuadrícula?
5
Lógica
¿Qué número mínimo de palos debo quitar para convertir la figura en 4 cuadrados que no se toquen en ningún punto.
B: en la B D: da igual
Aritmética
A
A
B: 6
A
C: 8
5
¿Qué número mínimo de palos debo reordenar para convertir la figura en 3 triángulos equiláteros?
A: 3
A
B: 4
C: 5
5
Estadística
Si medimos el clima que hace en una ciudad por su temperatura media, cual es la más fría?
-
4
5
10
12
Ciudad
Tª Máx
Tª mín
24
20
21
14
12
Cuenca
31.4
-0,5
35
31
30
23
Madrid
32.1
2.7
46 55
A:56
51
B:67
2020 - Elena y Marta de Cuenca
41
36
34
Palencia
29
-1
50
45
43
Valladolid
30.7
0.2
D:88
A: Cuenca C: Palencia
C:76
A
B: Madrid D: Valladolid
B: 3
C: 4
D: 5
5
Aritmética
¿De qué tipo es el palo que debemos cambiar para que se forme una igualdad verdadera?
A:\
D: 6
5
Lógica
¿Qué número mínimo de palos debo reordenar para convertir la figura en 7 cuadrados?
A: 2
D:9
Lógica
A
A
B:/
C:|
Aritmética
D: -
5
Averigua el número de tres cifras con las siguientes pistas: - Es múltiplo de 10. - Es posterior a un número capicúa. - En el número capicúa anterior, sus cifras son múltiplo de 3. - En el número capicúa anterior, todas las cifras son impares.
A:334 B:394 C:940 D:970
2020 - Elena y Marta de Cuenca
La preferencia es enfermar en la comunidad que registre menor tasa de fallecidos entre los infectados. Ordenamos las fracciones: 40/20000 < 50/15000 < 30/6000 1/500 < 1/300 < 1/200 C<A<B A: en la A, donde solo muere una persona de cada 500 enfermados
C: 8
A: 2
Trasladamos una unidad desde el segundo sumando al resultado: Las operaciones son: 2 + 2(2-2) = 4 + 20 = 4+1 = 5 2
C:|
Buscamos los números capicúas de cifras impares que sean múltiplo de 3: 333, 393, 939, 999. El número que buscamos es el posterior a uno de ellos: 334, 394, 940, 1000
C: suma, resta y potencia
A: 3
Calculamos la media de cada ciudad para comparar: Ciudad
Máx
mín
Med
Cuenca
31,5
-0,5
15,5
Madrid
32,1
2,7
17,4
-
4
5
10
12
Palencia
29
-1
14,0
24
20
21
14
12
Valladolid
30,7
0,1
15,4
35
31
30
25
23
46
42
41
36
34
55
51
50
45
43
Como debe tener 3 cifras y además debe ser múltiplo de 10, el único posible es 940.
Luego la media más baja está en Palencia
C:940
C: Palencia
2020 - Elena y Marta de Cuenca
El cuadro recoge las restas de la primera columna menos la primera fila, luego faltan los valores 42 y 25, que suman 67.
B:67
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Lógica
A
2
4
2
4
16
4
22 # 10 = 23
6
36
6
09 # 09 = 81
5
X
3
B: 15
C: 30
A
D: 76
5
52
33
B: 22
C: 30
D: 34
Lógica
5
Ella, tu y yo sentimos cansancio, frío y sueño, no necesariamente en este orden. Si tú me dejas el sofá, entonces yo te abrigo. ¿Qué siente ella?
B: frío D:calor
A: 27
B: 32
A
C: 45
D: 72
5
Álgebra
En un grupo de 40 alumnos, 16 aprueban el primer examen y 21 aprueban el segundo. 15 aprueban ambas pruebas. ¿Cuántos alumnos no aprueban ninguna de las 2?
16
?
2020 - Elena y Marta de Cuenca
5
Aritmética
Si un reloj se adelanta 9 minutos cada 12 horas, y hace 2 días que comenzó a adelantarse. ¿Qué hora es realmente si en este momento el reloj marca las 15:30 h?
15 # 12 =
Álgebra
A: cansancio C: sueño
A
11 # 14 = 52
En una fiesta de 55 personas, 52 comen jamón y 33 comen queso. 4 no comen nada. Si como máximo una persona toma un plato de cada comida ¿Cuántas personas comen los dos tipos de comida?
A: 8
5
Lógica
A partir de las primeras analogías, detectar las operaciones que son necesarias para resolver la última:
¿Cuál es el valor de x?
A: 8
A
A: 1
A
C: 3
Álgebra
2
2
2
B: 15:48 h D: 14:54 h
5
Aritmética
Averiguar qué símbolos de operaciones matemáticas son necesarios en los recuadros para que se cumpla: 20 – ( 10 3) = (64 8) - 1
A: x ; + C: + ; /
D: 4
5
¿Cuál es el resultado de la 2 operación (a - b ) ?
A: a + b 2 2 C: a + 2ab + b
A
21
15
B: 2
A: 15:39 h C: 16:06 h
2
B: a + ab + b 2 2 D: a - 2ab + b
A
B: x ; D: - ; /
Aritmética
5
Si hace 30 años tenía 18 años, ¿Cuántos tendrá dentro de 3?
A: 45
B: 51
C: 48
D: 52
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si el reloj se adelanta 9 minutos cada 12 horas, cada hora se adelanta: 9 min / 12h = 3/4 min/h
Las analogías consisten en sumar las cantidades e invertir las cifras del resultado:
La columna del medio reproduce los resultados de multiplicar la primera y la tercera columnas. Luego 9 x 6 = 54
Si hace 2 días que comenzó a adelantarse, se habrá adelantado durante 48 h:
22 # 10 = 22+10 = 32 -> 23
2
2x2 = 4
2
09 # 09 = 09+09 = 18 -> 81
48h x 3/4 min/h = 36 min.
11 # 14 = 11+14 = 25 -> 52
4
4x4 = 16
4
6
6x6 = 36
6
5
5x3 = 15
3
Luego si marca las 15:30 h, como adelanta, serán 36 min menos:
15 # 12 = 15+12 = 27 -> 72
15:30 h - 0:36 h = 14:54 h
B: 15
D: 72
D: 14:54 h
Si hay 55 personas y 4 no comen, hay 51 comiendo 1 o 2 platos.
16
15
21
Los símbolos necesarios son + ;/: 20 – ( 10 3) = (64 8) - 1 20 – ( 10 + 3) = (64 / 8) - 1 20 – 13 = 8 - 1 7=7
Los alumnos que aprueban uno o los dos exámenes serán: 16 + 21 = 37 Luego habrá 3 que no aprueben ninguna de las 2 pruebas: 40 – 16 – 21 = 3
C: + ; /
C: 3
En total comen 52 + 33 = 85 platos. Si cada persona come como máximo un plato de una comida, de ambas habrán tomado: 85 – 55 = 30 personas
52
30
33
C: 30
2
(a - b ) = (a-b) (a-b) Multiplicando: a-b a-b 2 ab - b 2 a - ab . 2 2 a - 2ab - b x
Hace 30 años tenía 18 años, actualmente tiene: 30 + 18 = 48 años
De otra forma, gráficamente:
Luego al año que viene tendrá: 48 + 3 = 51 años
B: 51 2020 - Elena y Marta de Cuenca
Si tú me dejas el sofá y yo te doy abrigo; yo tengo cansancio y tú tienes frío. Luego ella tiene sueño
2
D: a - 2ab + b
2
C: sueño
2020 - Elena y Marta de Cuenca
A
5
Aritmética
Rosa nació 3 años antes que Elena y hoy sus edades suman 29 años. ¿Cuántos años tiene Rosa?
A: 14
A
B: 16
C: 18
D: 20
5
Aritmética
A
Algebra
5
¿Cuál es el siguiente número de esta sucesión combinada?
A: 37
B: 63
A
5
Lógica
12x8 + 2 = 98
¿Qué fracción resulta equivalente a un 80%?
123x8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 ¿n? X 8 + 5 = 98765
A: 2/3 B: 2/5 C: 3/5 D:4/5:
5
Tres amigos se encuentran en la calle y se saludan dándose un abrazo. ¿Cuántos abrazos se han dado en total?
A: 2
B: 3
2020 - Elena y Marta de Cuenca
C: 4
D: 6
¿Cuál es la siguiente figura en la sucesión gráfica?
C: 175 D: 245
1x8 + 1 = 9
Combinatoria
5
Algebra
1, 5, 7, 35,…
¿Cuál es el siguiente número n de la pirámide numérica con el 8?
A
A
A: 12345 C:123456
A
B: 1235 D:12346
Lógica
B:3h 20’ D: 3h 52’
B:
C:
D:
A
5
5
Combinatoria
Si en una bolsa hay 8 chicles, 4 de fresa y 4 de menta, y saco un puñado al azar sin mirar, ¿Cuál es el número mínimo que debo sacar en el puñado para estar seguro de poder dar a mi amigo uno de menta?
A: 2
Si un reloj ha perdido la aguja de los minutos, y la de las horas forma un ángulo de 116º con las 12h, qué hora es en ese momento?
A: 3h 13’ C: 3h 26’
A:
A
B: 3
C: 4
D: 5
Aritmética
5
Un grifo pierde una gota de agua cada cinco segundos. Si cada gota es la veinteava parte de un mililitro, ¿Cuánto tiempo debe pasar para que la pérdida sume una garrafa de agua de 5 litros?
A: 138 min C: 5,8 días
B: 5,8 horas D: 10 días
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Esta sucesión gráfica incrementa dos vértices en un paso y reduce tres vértices en el siguiente paso:
(4 + 2)
(6– 3)
(3 + 2)
Luego la siguiente figura deberá tener -3 vértices que el pentágono: 2 vértices un segmento:
C:
Como en la bolsa hay 8 chicles y 4 de ellos son de fresa, si en el puñado extraigo más de 4, estaré incluyendo al menos uno de menta. 4 fresa + 1 menta = 5 Por tanto en el puñado debo sacar 5 chicles.
Una sucesión combinada utiliza varias operaciones aritméticas simples de manera intercalada para determinar los siguientes pasos. En la sucesión 1, 5, 7, 35,… Las operaciones son: 1x5=5 5+2=7 7 x 5 = 35 Luego la siguiente será 35 + 2 = 37
Sustituyendo Elena en la 2ª: Rosa + Rosa – 3 = 29 Despejando: 2 Rosa = 29 + 3 = 32 Rosa = 16
La pirámide agrega al multiplicando como dígito de las unidades, un dígito más que la cifra anterior antes de multiplicarlo:
Realizando las divisiones y expresando los decimales como porcentaje, vemos que:
1x8 + 1 = 9 12x8 + 2 = 98 123x8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 ¿n? X 8 + 5 = 98765
A: 12345
Si el grifo pierde tres gotas (1/20 de mililitro) por segundo, está perdiendo 1/20 = 0,05 l /5sg
La aguja de las horas avanza 360º cada 12 horas, es decir 360 / 12 = 30º por hora
Luego en 1 segundo: 0,05/5 = 0,01
Como cada hora tiene 60 minutos, la aguja avanzará
En cinco litros hay 5000 ml, luego para que la pérdida alcance 5l: 5000 / 0,01 = 500.000 sg
30 / 60 = 0,5º por minuto. Si la aguja de las horas forma un ángulo de 116º con las 12h: 116 / 0,5 = 232 minutos Ahora lo simplificamo: 232 / 60 = 3 con un resto de 52
O en días: 138,8 / 24 = 5,8 días
El cociente son las horas y el resto los minutos: 3h 52’
C: 5,8 días
D: 3h 52’
2020 - Elena y Marta de Cuenca
Las edades de ambas suman 29: Rosa + Elena = 29 años
B: 16
D: 5
Es decir: 8.333 /60 = 138,8 horas
Rosa nació 3 años antes, luego Elena tiene 3 menos: Elena = Rosa - 3
A: 37
Luego n será el número 12345
O lo que es lo mismo: 500.000 / 60 = 8.333 minutos
Del enunciado:
2/3 = 0,33 -> 33 % 2/5 = 0,4 -> 40% 3/5 = 0,6 -> 60% 4/5 = 0,8 -> 80% Luego 4/5 equivalen al 80%
D: 4/5
Si cada persona no puede abrazarse a sí misma, y no se repiten los abrazos, el número de ellos será el de parejas que podemos formar con 3 amigos. Si el primer amigo es A, puede dar 2 abrazos, a B, C. El segundo amigo B solo puede dar 1 abrazo, a C. Y el tercer ya fue abrazado por todos. Sumando: 2+1=3
B: 3