Matematicas con regletas

Jue ego y A Aprend do

Mat M tem mátticaas ccon n reegle etass 40 ffichass paraa juga ar con n los p padre es

M María Alonso Garccía Jossé Mª dee Cuenca de la Crruz

2013 3

Matemáticass con regletas

oducción Intro La colección c qu ue inicia estte cuaderno está pensaada para ayyudar a aquellos de nuuestros hijoss que disfrutan trabajando “un poco más” en casa, cua ando finalizaan su jornad da escolar o tienen un ddía festivo. Es E fundamen ntal ovechar ese ttiempo comp partido de fo orma agradaable tanto paara ellos com mo para nosootros, sus pad dres. El disfrrute apro con las actividad des es condición impresscindible parra que el niñ ño desarrolle el gusto ppor el apren ndizaje. Haceerlo tempranamentee en esta etaapa de su vida, determi nará el esfuerzo que co on el que serrá capaz de aplicarse en n el futuro, y por tan nto que pued da o no alcan nzar su máxim mo potencia al de desarro ollo intelectuual.

Las aactividades d de este prim mer número facilitarán ell desarrollo de unas capacidades maatemáticas b básicas al inicio del curso escolaar, entre loss meses de octubre y nnoviembre, y se basan en el uso dde las reglettas, por lo que q tend dremos que hacernos con un juego p para poder rrealizar los ejjercicios. Lass regletas so n un medio muy apropiaado paraa nuestros fin nes ya que see encuentra a medio cam mino entre un juguete y un instrumeento de traba ajo.

La enseñanza de las matemáticas m con etas de colores fue expu uesta en 1952 por regle Georges Cuisenaaire (1891‐1976), un pro ofesor e prim maria belga, en su libro “Los de escuela núm meros de colo ores”. Su uso o fue desarro ollado y po opularizado p por el egipcio Caleb Gatttegno (191 11‐1988), qu ue las aplicó incluso a la ense eñanza de id diomas. En eel sistema, hay 10 regle etas de seccción cuadrada de 1x1 cm, c y una longitud qu ue oscila dee 1 cm a 10 cm ún un código o de colores: segú A traavés del jueggo con las reggletas el niño o se famiiliariza con lo os números primero y luego con lo que repreesentan (longgitudes, erficies, volú úmenes), enttendiendo po or el supe camino las operaaciones básiicas.

Con las fichas de este cuadeerno se prettende indu ucir a ese jueego, a través del cual el niño apre enderá, adem más del código de colore es del siste ema de reegletas, a construir series s num méricas dee forma fácil, realizar med diciones, desscomponer n números, calcular sum mas y restas.. También podrá p iniciarsse en operraciones máás avanzadass como el cá álculo de m multiplicacio ones y divisio ones, la med dición de áreas y vvolúmenes, el reparto o de canttidades, o inccluso llegar aa intuir los nú úmeros prim mos y el teorema de Pitágoras.

Paraa ello es imp portante no d dejar solo al niño frente a las fichas,, sino adopta ar con él un a actitud de e juego ante los prob blemas que sse plantean en el cuaderrno y aproveechar el tiem mpo dedicado a resolverllos para inqu uirirle sobre los motivos de su fo orma de acttuar, y anima arle a probaar métodos aalternativos u operacionnes adicionalles a las quee se prop ponen en cad da ficha cuando la haya completadoo con éxito. O O incluso dejjar que sea éél quien nos los propongga a noso otros. De essta forma, además de facilitarle eel aprendizaaje como sii fuera un jjuego, tamb bién podrem mos com mprender com mo opera laa mente del niño y las estrategias que prefiere utilizar ppara resolverr los diferen ntes prob blemas. Esto nos servirá de ayuda para conocer aa nuestro hijo o y acompañ ñarle en nuevvos retos de su desarrollo.

No o obstante parra que asocie disfrute y aprendizajee, es interesaante dejar co onstancia enn la percepción del niño de que esta actividaad, aunque lúdica, es una a forma de eestudio. A ello ayuda rellenar cada ficcha…. como en el cole.

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ii

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Anotar como en el ejemplo, en el cuadro el número que corresponde a cada regleta según su color

3

1

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Series: construir las siguientes series con las regletas y escribir bajo las figuras como en el ejemplo 1 – 2 – 1 – 2– 1 – 2 – 1 – 2

1

‐

2

‐

1

‐

2

‐

1

‐

2

‐

1

‐

2

1 – 2 – 3 – 4 – 5

1 – 2 – 3 – 1 – 2 – 3

2 – 4 – 6

1 – 3 – 5 – 7

2 – 4 – 8

2

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Escribe el resultado de las sumas y verás que forma una serie 1 + 1 = ________

2 + 1 = _________

3 + 1 = _________

4 + 1 = _________

5 + 1 = _________

6 + 1 = _________

7 + 1 = _________

3

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Escribe el doble de cada regleta y colorea el resultado, como en el ejemplo

1 + 1 = __2______

2 + 2 = _________

3 + 3 = _________

4 + 4 = _________

5 + 5 = _________

6 + 6 = _________

4

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Expresa las siguientes longitudes con regletas de dos formas distintas y colorea los resultados

6

5

10

9

4

8

5

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Expresa las siguientes longitudes con regletas de dos formas distintas y colorea los resultados

7

12

17

11

14

15

6

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Medir la longitud del camino indicado en cada figura con el menor número de regletas posible

L = _______

L = _______

L = _______

7

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Hacer un tren de regletas como el de cada figura y determinar su longitud

L = _______

L = _______

L = _______

L = _______

8

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Sumar

2+1 = _____

3 + 2 = _____

2 + 2 = _____

4 + 1 = _____

4 + 2 = _____

3 + 5 = _____

5 + 2 = _____

4 + 3 = _____

9

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Sumar

7 + 1 = _____

8 + 2 = _____

7 + 3 = _____

4+4 = _____

4+5 = _____

3 + 6 = _____

2 + 7 = _____

8 + 1 = _____

10

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Propiedad conmutativa: medir la longitud del camino en cada figura de las formas propuestas y comprobar que es igual, anotando el total

L = ___________ ó ___________ = ________

L = ______________ ó _______________ ó _______________ = _________

11

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Propiedad conmutativa: escribir al revés

1 + 2 = _____

2 + 3 = _____

3 + 4 = _____

5 + 2 = _____

6 + 3 = _____

12

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Descomponer el número 10 en dos sumandos de todas las formas posibles

10

5 + 5 = _____

6 + 4 = _____

7 + 3 = _____

8 + 2 = _____

9 + 1 = _____

13

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Sumar

4+5 = _____

3 + 4 = _____

2 + 6 = _____

5 + 1 = _____

1 + 2 + 3 = _____

3 + 3 + 3 = _____

3 + 2 + 2 = _____

4 + 4 + 4 = _____

14

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Propiedad conmutativa: escribir de otras dos formas diferentes

1 + 2 + 1= ___________ ó ___________

2 + 3 + 2= ___________ ó ___________

3 + 4 + 3= ___________ ó __________

15

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Descomponer el número 12 en dos sumandos de todas las formas posibles con las regletas

12

5 + 7 = _____

6 + 6 = _____

10 + 2 = _____

8 + 4 = _____

9 + 3 = _____

16

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Sumar

4 + 4 + 1 = _____

3 + 1 + 2 = _____

2 + 2 + 3 = _____

2 + 2 + 1 = _____

1 + 2 + 4 = _____

4 + 3 + 2 = _____

2 + 3 + 2 = _____

3 + 3 + 2 = _____

17

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Calcular la longitud del camino indicado en cada figura

L = _______

L = _______

L = _______

18

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Descomponer el número usando dos o tres sumandos de todas las formas posibles

3

2 + 1 = _____

1 + 1 + 1 = _____

6

3 + 3 = _____

4 + 2 = _____

5 + 1 = _____

2 + 2 + 2 = _____

19

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Descomponer el número usando tres sumandos de todas las formas posibles

4

2 + 1 + 1 = _____

8

3 + 3 + 2 = _____

4 + 2 + 2 = _____

5 + 1 + 2 = _____

6 + 1 + 1 = _____

20

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Quitar al valor de la regleta superior la segunda regleta de la línea inferior: lo que queda es la resta. Hacer con las regletas y escribir las restas como en el ejemplo.

Ejemplo:

3 ‐ 2 = 1

21

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Restar completando con una regleta la longitud que falta y anotar el resultado

3 ‐ 2 = _____

3 ‐1 = _____

4 ‐ 3 = _____

5 2 = _____

6 ‐ 3 = _____

22

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Sumar multiplicando

1 + 1 = 1 sumado dos veces = 1 x 2 = _____

2 + 2 = 2 sumado dos veces = 2 x 2 _____

2 + 2 + 2 = 2 sumado tres veces = 2 x3 = _____

2 + 2 + 2 + 2 = 2 sumado cuatro veces = 2 x4 = _____

3 + 3 = 3 sumado dos veces = 3 x 2 = _____

3 + 3 + 3 = 3 sumado tres veces = 3 x 3 = _____

1 + 1 + 1 = 1 sumado tres veces = 1 x 3 = _____

23

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Multiplicar …. ¡es hacer figuras! El resultado es la superficie de esas figuras. Probamos con la regleta del 2:

2x1 = _____

2x2 = _____

2x3 = _____

2x4 = _____

2x5 = _____

24

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Multiplicar …. ¡es hacer figuras! El resultado es la superficie de esas figuras. Probamos con la regleta del 3:

3x1 = _____

3x2 = _____

3 x 3 = _____

3 x 4 = _____

25

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Áreas: formar los cuadrados de las formas propuestas, y de una diferente más, coloreándola en el blanco

L = 2

L = 3

L = 4

26

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Áreas: Forma los cuadrados, que son figuras con cuatro lados iguales, con regletas. Si la superficie es la suma de todos los valores de las regletas que forman cada cuadrado, anotar su superficie S

Lado = 1, Superficie = ____

Lado = 2, Superficie = ____

Lado = 3, Superficie= ____

Lado = 4, Superficie = ____

Lado = 5, Superficie = ____

27

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Áreas: calcular la superficie de un rectángulo (es como un cuadrado “alargado”, porque tiene cuatro lados, iguales de dos en dos), con las dimensiones indicadas por los números, juntando regletas necesarias para formar las figuras:

2 x 1 = ____

3 x 2 = ____

2 x 3= ____

3 x 4= ____

5 x 2= ____

4 x 2= ____

28

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Calcular la superficie de las habitaciones de las figuras irregulares (porque sus lados no son iguales), colocando regletas hasta formarlas y sumando su valor. También puedes comprobarlo contando los cuadrados que contienen.

Superficie = __________

Superficie = __________

Superficie = ___________

Superficie = ___________

29

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Áreas: descomponer las superficies como la suma de las otras dos indicadas y colorea las regletas que faltan Ejemplo:

5 x 2 = 3 x 2 + 2 x 2

5 x 3= 3 x 3 + 2 x 3

3 x 4= 3 x 2 + 2 x 3

6 x 2= 2 x 2 + 2 x 2 + 2 x 2

6 x 2= 3 x 2 + 3 x 2

30

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________ Recorta las siguientes figuras para ayudarte a hacer las fichas siguientes

31

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Calcular la superficie del rectángulo. Si se divide por la mitad en los dos cuadrados ¿Cuánto medirá la superficie de cada cuadrado? Puedes ayudarte de las figuras recortadas para comprobarlo, además de con las regletas.

Rectángulo = 4 x 2= ________

1 Cuadrado = 2 x 2 = ________

Rectángulo = 6 x 3= ________

1 Cuadrado = 3 x 3 = ________

Rectángulo = 8 x 4= ________

1 Cuadrado = 4 x 4 = ________

32

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Calcular la superficie del cuadrado. Si se divide por la mitad en los dos triángulos rectos iguales ¿Cuánto medirá la superficie de cada triángulo (los dos juntos tienen que ser iguales a la superficie del cuadrado)? Puedes ayudarte de las figuras recortadas para comprobarlo, además de con las regletas, o contando cuadrados y medios cuadrados (los divididos por la línea diagonal).

Cuadrado = 4 x 4 = __________

Triángulo = Cuadrado / 2 = ________

Cuadrado = 6 x 6 = __________

Triángulo = Cuadrado / 2 = ________

33

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Construir el triángulo recto y calcular la longitud del lado que falta en la figura (lo largo que es). Puedes ayudarte de las figuras recortadas para comprobarlo, además de buscando la regleta que cierre el triángulo.

L = __________

Solución

34

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________ Descomponer en números iguales enteros: colorea con el mismo color de la regleta del número (la primera de cada ejercicio), la P si ese número solo se puede descomponer en regletas del 1 (es un número primo), sin pasar por descomposiciones intermedias.

2

3

4

5

6

35

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________ Descomponer en números iguales enteros. Colorea con el mismo color de la regleta del número, la P de los que solo se pueden descomponer directamente en el 1 (números primos).

7

8

9

10

36

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Imagínate que la primera regleta de cada cuenta es el número de caramelos que tenemos, y hay que repartir entre dos niños. Usa las regletas para dividirlo entre dos (a la mitad) y anota el resultado:

2 / 2 = _____

4 / 2 = _____

6 / 2 = _____

8 / 2 = _____

10 / 2 = _____

37

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Dividir cada cantidad que indica la primera regleta (dividendo) entre su cociente o divisor (la cantidad que indica la segunda) y anotar el resultado (el resultado es cuantas regletas de la segunda se necesitan):

3 / 3 = _____

3 / 1= _____

6 / 2 = _____

6 / 3 = _____

6 / 1 = _____

38

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Dividir cada cantidad del dividendo entre su cociente o divisor, anotando el resultado (número de regletas enteras iguales que has tenido que usar) y el resto (valor de las regletas que has tenido que añadir o sumar al cociente porque faltan para completar el dividendo)

Ejemplo:

6 / 5 = __1___ Resto: __1___

Dividendo

Divisor

Resto

6 / 2 = ______ Resto: ______

Dividendo

Divisor

Resto

7 / 3 = _____ Resto: ______

Dividendo

Divisor

Resto

8 / 3 = _____ Resto: ______

Dividendo

Divisor

Resto

39

Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________

Volúmenes:

Construye apilando regletas blancas, amarillas y verdes las siguientes figuras en volumen, utilizando solo un tipo de regletas para cada figura.

1

4

8

9

18

27

40