Estructura aditiva

PR-PREA-A-123-PTAESTRUCTURA ADITIVA

Momento 1 Contextualizaciรณn

Objetivos de la STS General Fortalecer el conocimiento disciplinar relacionado con los problemas de estructura aditiva, de tal forma que los tutores puedan apropiarse del conocimiento didáctico de contenido y apoyen a los docentes en la toma de decisiones conscientes y fundamentadas sobre actividades, métodos, recursos, técnicas y formas de trabajo en el aula de clase, para mejorar los aprendizajes de los estudiantes.

Objetivos de la STS Específicos •Identificar los tipos de problemas simples de la estructura aditiva que son evaluados en las pruebas Saber.

•Clasificar los problemas de estructura aditiva en categorías y subcategorías.

•Formular y resolver problemas simples de estructura aditiva en contextos cotidianos.

• Reconocer algunas estrategias y formas de representación que se pueden emplean para resolver problemas de estructura aditiva.

ÂżPor quĂŠ centrarnos en el estructura aditiva?

ÂżCĂłmo estamos en Estructura Aditiva?

Estructura Aditiva

Articulaciรณn con los Referentes Bรกsicos de Calidad

Problemas Rutinarios y no Rutinarios

En los problemas rutinarios, los datos y la incógnita están claramente especificados, hay una única solución y el camino para obtenerla es fácilmente deducible.

En los problemas no rutinarios, la información que se suministra o bien es insuficiente, o hay datos que sobran, existen distintas estrategias de resolución, pueden existir distintas soluciones o bien no tener ninguna solución posible. (Baroody, 1994)

Momento 2 Ideas previas

Actividad

Formule dos problemas aditivos distintos

Problemas Aritméticos (PA)

• Los datos involucrados son cantidades.

• La condición del problema expresa relaciones cuantitativas.

• La pregunta indaga por una o varias cantidades, o relaciones entre ellas.

• Los procesos de resolución involucran una o varias operaciones aritméticas.

Problemas Aritméticos (PA)

Los problemas Aritméticos de estructura aditiva simples, son los que exigen para su resolución una suma o una resta.

Los problemas Aritméticos de estructura aditiva Compuestos, son los que exigen para su resolución más de una suma o una resta.

Por ejemplo: Juan tenía 5 caramelos, jugó y ganó 3 ¿Cuántos tiene ahora?

Por ejemplo: Juan tenía 5 caramelos, en la primera jugada ganó 3 y en la segunda perdió 1 ¿Cuántos tiene ahora?

5+3=?

Gómez, J. (2007). Estrategias utilizadas por los niños de cuarto grado para resolver problemas multiplicativos simples de tipo razón. Tesis de pregrado. Universidad distrital Francisco José de caldas.

Bogotá D.C.

5+3-1=?

Problemas Aritméticos de Estructura Aditiva Los Problemas Aritméticos de Estructura Aditiva se pueden presentar de diferentes formas: a nivel de enunciado verbal, numérico, gráfico y/o jeroglíficos.

Gráficos y/o jeroglíficos

Enunciado Verbal

(combinado de palabras y dibujos)

Numéricos

Tenía Ahora quedo con ___

Ganó 3

Juan tenía 5 canicas, jugó y ganó 3 ¿Cuántos tiene ahora?

5

+

3

=

?

=

+ + ¿Cuantos son 5 canicas y 3 canicas?

=

Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal En los Problemas aritméticos de enunciado verbal de estructura aditiva se encuentran varias formas de disponer las proposiciones:

Los campos conceptuales

Desde un punto de vista práctico, está constituido por el conjunto de situaciones cuyo dominio progresivo requiere de una gran variedad de procedimientos, de conceptos y representaciones en estrecha conexión. (1983, p127).

Desde el punto de vista teórico, un campo conceptual está constituido por el conjunto de conceptos y de teoremas que contribuyen al dominio progresivo de esas situaciones.

Vergnaud, G. (1983b). Multiplicative structures. In Lesh, R. and Landau, M. (Eds.) Acquisition of Mathemtics Concepts and Processes. New York: Academic Press Inc. pp. 127-174.

Las estructuras aditivas

Es el conjunto de las situaciones cuyo tratamiento implica una o varias adiciones o sustracciones, y el conjunto de los conceptos y teoremas que permiten analizar esas situaciones como tareas matemáticas.

Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial Trilla.

Las estructuras aditivas Son elementos constitutivos de las estructuras aditivas: •Los conceptos de cardinal y de medida.

•Transformación temporal por aumentos o disminución.

•Relación de comparación cuantificada.

•Composición binaria de medidas.

•Composición de transformaciones y de relaciones.

•Número natural y de número relativo.

•Desplazamiento orientado y cuantificado, entre otras nociones.

Vergnaud, G. (2000). El niño, la matemática y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México: Editorial Trilla.

Problemas Aditivos Actividad En grupos de trabajo de 5 personas, clasifique los problemas teniendo en cuenta las siguientes categorĂ­as.

Momento 3 Socializaciรณn y Conceptualizaciรณn

Tipos de problemas de la Estructura Aditiva Los Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal de Estructura Aditiva se clasifican en 4 grandes categorías.

Problemas de Combinación o Composición Se presenta en aquellas situaciones en las que hay cantidades parciales de un total. Muestra la relación que existe entre el todo y sus partes.

En una familia hay 7 integrantes.

Si 5 de ellos son hombres, ¿Cuántas mujeres son?

7 5

TODO PARTE

Encima del sofá hay __ juguetes y debajo hay __ juguetes

PARTE

Estos problemas responden al esquema parte–parte–todo y se refieren a algunos aspectos como juntar, reunir, separar, entre otros.

?

¿Cuántos juguetes hay en total?

3

?

2

Subcategorías de Combinación Se presenta en aquellas situaciones en las que hay cantidades parciales de un total.

Muestra la relación que existe entre el todo y sus partes.

COMBINAR 1 COMBINAR 2

Parte d d

Parte d ?

Todo ? d

Subcategoría de Combinación 1 Se conoce el todo y una parte, se pregunta por la otra parte

13 ?

4

•Juana tiene 13 galletas, 4 de ellas con relleno de chocolate y el resto con relleno de fresa. ¿Cuántos galletas tienen relleno de fresa?

Subcategoría de Combinación 2 Se conocen las partes y se pregunta por el todo.

3

?

2

•En un corral hay varias vacas; 3 están echadas y 2 están paradas ¿Cuántas vacas hay en el corral?

Problemas de Cambio o Transformación Se presenta en aquellas situaciones donde hay una cantidad inicial sobre la cual se produce un aumento o disminución en una secuencia de tiempo para obtener una cantidad final.

5

?

3

5

Transformación

INICIO

FINAL

En estos problemas se pueden trabajan las siguientes acciones: Para la SUMA Aumentar, Ganar Adicionar, Agregar Meter, entre otras.

Para la RESTA Disminuir, Perder Quitar, Regalar Sacar, entre otras

Subcategorías de Transformación

Transf. 1 Transf. 2 Transf. 3 Transf.4 Transf. 5 Transf. 6

a+b=? a–b=? a+?=c a–?=c ?+b=c ?–b=c

Cantidad Inicial

Transformación

C.I.

T+

C.I.

T-

C.I.

?+ ?-

C.F.

T+

C.F.

T-

C.F.

C.I.

? ?

Cantidad Final ? ?

CRECER

DECRECER

ok ok ok ok

C.F.

ok ok

Subcategoría de Transformación 1 a+b=?

CRECER

+4 C. I.

5

T

C.F.

?

Subcategoría de Transformación 2 DECRECER

-4 C. I.

5

C.F.

T

?

Subcategoría de Transformación 3 CRECER

+?

C. I.

13

T

C.F.

19

a+?=c

Subcategoría de Transformación 4 DECRECER

-?

C. I.

15

T

C.F.

7

a–?=c

Subcategoría de Transformación 5 CRECER

+8 C.F.

C. I.

?

T

11

Subcategoría de Transformación 6 DECRECER

-5 C.F.

C. I.

?

T

2

Problemas de Comparación El problema muestra una comparación entre dos colecciones utilizando los términos “más que” “menos que”

+5

Canicas de Lina

3 La referencia

La diferencia

?

Canicas de Juliana

Lo que se compara

En estos problemas las expresiones como más que, menos que, o mayor que, nos pueden dar la idea de comparación.

+?

Colores fuera

1 Colores dentro

9 Diferencia

Subcategorías de Comparación

Referencia Comparada Diferencia

Comparar 1

a+b=?

d

d

?

Comparar 2

a–b=?

d

d

?

Comparar 3

a+?=c

d

?

d

Comparar 4

a–?=c

d

?

d

Comparar 5

?+b=c

?

d

d

Comparar 6

?–b=c

?

d

d

Más

Menos

+ + + -

SubcategorĂ­as de ComparaciĂłn 1 a+b=?

La referencia Vacas de Richard

7

5 Vacas de Pedro La comparada

+?

Diferencia

Subcategorías de Comparación 2

La referencia Pulseras de Angélica

7 5 Pulseras de Daniela La comparada

-?

Diferencia

SubcategorĂ­as de ComparaciĂłn 3 a+?=c

Diferencia

La referencia Mangos de Ricardo

+2

5 ?

Mangos de Elsa La comparada

Subcategorías de Comparación 4 a–?=c

La referencia Años de Santiago

9 ?

Años de Carolina La comparada

-2

Diferencia

Subcategorías de Comparación 5

Diferencia

+2

La referencia Años de Héctor

?

10 Años de Daniel La comparada

Subcategorías de Comparación 6 Se conoce la cantidad menor y la diferencia por defecto sobre la cantidad mayor, se pregunta por la cantidad mayor.

La referencia Años de Natalia

?

10 Años de Maria La comparada

-3

Diferencia

Problemas de Igualación Se refiere a aquellas situaciones en las que se quiere igualar una cantidad con otra. En ocasiones se distingue por tener el comparativo de igualdad “tatos como”.

La referencia

La diferencia

Diferencia Canicas de Norma

3

+ ?

8

Canicas de Idael

Lo que se compara Colores de Julián

3

5

Colores de Diego

Diferencia

-?

Subcategorías de Igualación

Igualar 1 Igualar 2 Igualar 3 Igualar 4 Igualar 5 Igualar 6

a+b=? a–b=? a+?=c a–?=c ?+b=c ?–b=c

Referencia Comparada d d d d d ? d ? ?

D ? d

Diferencia ? ? d d d d

Más +

Menos -

+ + -

Subcategorías de Igualación 1 Se conoce la cantidad mayor y la cantidad menor, se pregunta por la diferencia que completa a la cantidad menor.

Diferencia

+?

La referencia Dulces de Mónica

4 10 Dulces de Carlos La comparada

Mónica tiene 4 dulces. Carlos tiene 10. ¿Cuántos dulces tiene que comprar Mónica para tener tantos como Carlos? A tiene a. B tiene b ¿Cuántas tiene que ganar B para tener tantos como A?

Subcategorías de Igualación 2 Se conoce la cantidad mayor y la cantidad menor, se pregunta por la diferencia que disminuye a la cantidad mayor.

La referencia Colores de Cristian

13 5 Colores de Andrés La comparada

-?

Diferencia

Cristian tiene 13 colores en su vaso. Y Andrés tiene 5 colores en el suyo. ¿Cuántos colores tiene que sacar Cristian para tener tantos como Andrés? A tiene a. B tiene b. ¿Cuántos tiene que perder B para tener tantos como A?

Subcategorías de Igualación 3 Se conoce la cantidad mayor y la diferencia con la que se completaría a la cantidad menor, se pregunta por la cantidad menor.

La referencia Muñecas de Paola

?

Muñecas de Carolina La comparada

5 3 +3

Diferencia

Paola tiene 5 muñecas en su repisa. Si Carolina compra 3, tendrá tantos como Paola. ¿Cuántos tenía Carolina? A tiene a. Si B gana c, tendrá tantos como A. ¿Cuántos tiene B?

Subcategorías de Igualación 4 Se conoce la cantidad menor y la diferencia que disminuiría a la mayor, se pregunta por la cantidad mayor.

La referencia Galletas de Nidia

4 ?

Galletas de Ingrid La comparada

-3

Diferencia

A Nidia le quedan 4 galletas en su paquete. Si Ingrid se come 3 galletas del suyo, tendrá tantas como Nidia. ¿Cuántas tiene Ingrid? A tiene a. Si B gana c, tendrá tantos como A. ¿Cuántos tiene B?

Subcategorías de Igualación 5 Se conoce la cantidad menor y la diferencia que igualaría a la mayor, se pregunta por la cantidad mayor.

La referencia Caramelos de Pedro

?

5

Caramelos de Augusto La comparada

3 +3

Diferencia

Augusto tiene 5 caramelos. Si Augusto gana 3 caramelos, tendrá tanto como Pedro ¿Cuántos tiene Pedro? A tiene a. Si A gana c, tendrá tantos como B. ¿Cuántos tiene B?

Subcategorías de Igualación 6 Se conoce la cantidad mayor y la diferencia que tendría que disminuir la cantidad mayor para igualar a la menor, se pregunta por la cantidad menor.

La referencia Caramelos de Paulo

?

8 Caramelos de David La comparada

-3

Diferencia

David tiene 8 caramelos. Si David pierde 3 caramelos, tendrá tanto como Paulo ¿Cuántos tiene Paulo? A tiene a. Si A gana c, tendrá tantos como B. ¿Cuántos tiene B?

Momento 4. Actividad de clasificaciรณn

Tipos de problemas de la Estructura Aditiva Actividad Cada grupo recibe una pregunta de las pruebas Saber, la resolverá y la categorizará según los tipos de problemas de la estructura aditiva.

Momentos del espacio

Transformaciรณn-Cambio

Problemas de la Prueba Saber

Transformaciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Combinaciรณn - Composiciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Transformaciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Igualaciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Comparaciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Combinaciรณn - Composiciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Combinaciรณn - Composiciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Combinaciรณn - Composiciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Transformaciรณn

Problemas de la Prueba Saber

Igualaciรณn