RECURSOS EDUCATIVOS PARA MATEMÁTICA by johnny carrasco

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICAS SOCIALES Y EDUCACIÓN UNIDAD DE ESTUDIOS DE SEGUNDA ESPECIALIDAD

UTILIZACIÓN DE RECURSOS EDUCATIVOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA PARA DESARROLLAR APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS EN LOS ESTUDIANTES DEL QUINTO GRADO “C” DE EDUCACIÓN SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DE PÁTAPO - 2013

INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA PARA OPTAR EL TÍTULO DE SEGUNDA ESPECIALIDAD EN INVESTIGACIÓN Y DIDÁCTICA EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA

PRESENTADA POR: Mg. Luz María Sánchez Villalobos ASESOR(A): Mg. Melanio García Flores

LAMBAYEQUE – PERÚ 2014

DEDICATORIA

A mi madre: Yolanda por su amor y apoyo Incondicional en la realización y cristalización de este anhelo.

A mi esposo: Nuilder, por su amor, apoyo y comprensión, en todo momento y más aún durante el desarrollo del presente trabajo.

A mis hijos: Ingrid Fiorella, Frank Joel y Ángel Alejandro; por ser el regalo más preciado que me ha dado Dios y por las veces en que los he dejado por continuar con mis aspiraciones y metas.

AGRADECIMIENTO

Mi agradecimiento a Dios Todopoderoso, quien hace posible que siga desarrollándome en mi vida personal, familiar y profesional. Mi eterna gratitud a mi Profesor Asesor de Investigación Acción Pedagógica: José Melanio García Flores y a mi Acompañante Pedagógico: Prof. Luz Marlene Gamarra Gil, por sus orientaciones metodológicas y sus consejos oportunos brindados en la realización de esta Propuesta Pedagógica.

RESUMEN La presente investigación se realizó en la Institución Educativa ¨José Domingo Atoche¨ del Distrito de Pátapo con el propósito de lograr aprendizajes significativos en los estudiantes del 5 0¨C¨de Educación Secundaria incorporando recursos educativos en las sesiones de aprendizaje del área de Matemática. Lo trascendental de esta investigación reside en la transformación de mi práctica pedagógica a partir de un análisis crítico reflexivo realizado a la misma. Dicho análisis permitió identificar fortalezas para reforzarlas y debilidades para superarlas. La metodología utilizada corresponde a la investigación cualitativa a la que pertenece la investigación acción la misma que se desarrolló en tres fases: La deconstrucción, la reconstrucción y evaluación, implicando un trabajo de campo con el registro de las sesiones de clase en los diarios reflexivos, y caracterizado por la observación, la participación intensiva y el análisis crítico reflexivo de la práctica. En la fase de deconstrucción se seleccionaron como categorías

análisis:

Rituales,

estrategias,

evaluación,

modelos

pedagógicos, conocimientos pedagógicos, recursos educativos, evaluación y clima en el aula, por ser las más recurrentes; en la reconstrucción las categorías: Planificación, conducción, evaluación y clima en el aula.

Los instrumentos utilizados para la recolección de datos han sido el cuaderno de campo investigativo, la ficha de observación y la guía de entrevista. El análisis de la información se realizó a través de la técnica de Triangulación de fuentes. Los resultados del estudio realizado han sido favorables tanto aprendizaje

para el

de mis estudiantes como para la mejora de mi práctica

pedagógica. Lo que se evidencia en el planteamiento de situaciones problemáticas contextualizadas, la exploración de los saberes previos para conectarlos con los conocimientos emergentes, el uso adecuado, pertinente y accesible de recursos educativos y en lo que respecta a los estudiantes, desarrollaron el trabajo en equipo, lograron una materialización de la construcción abstracta y la generalización del conocimiento gracias al uso de recursos educativos, así también se logró una mejor comprensión y familiarización con la situación problemática planteada, despertando la motivación e interés por el área, propiciando una mejor interacción de alumnado- docente, contribuyendo de esta manera al desarrollo de aprendizajes significativos.

TABLA DE CONTENIDOS 7

Introducción

Capítulo I: Problema de Investigación 1.1. Descripción de las características socio culturales del contexto educativo…….. 1.2. Caracterización de la Práctica Pedagógica………………………………………… 1.3. Deconstrucción de la Práctica Pedagógica……….……………………………….. 1.3.1. Recurrencias en fortalezas y debilidades………………………….. 1.3.2. Análisis categorial y textual a partir de teorías implícitas que sustentan la práctica pedagógica…………………………………… 1.4. Formulación del Problema……………………………………………………. 1.5. Objetivos de la investigación………………………………………………….

15 18 19 19 21 28 28

Capítulo II: Metodología 2.1. Tipo de investigación…………………………………………………………. 2.2. Actores que participan en la propuesta…………………………………….. 2.3. Técnicas e instrumentos de recojo de información………………………. 2.4. Técnicas de análisis e interpretación de resultados……………………….

31 32 34 36

Capítulo III: Propuesta Pedagógica Alternativa 3.1. Descripción de la Propuesta Pedagógica alternativa…………………….. 3.2. Reconstrucción de la Práctica: Análisis categorial – análisis textual……. 3.3. Plan de Acción

39 42 55

Capítulo IV: Evaluación de la Propuesta Pedagógica Alternativa 4.1. Descripción de las acciones pedagógicas desarrolladas……………………. 4.2. Análisis e interpretación de los resultados por categorías y subcategoría..

60 71

Capítulo V: Conclusiones y Recomendaciones…………………………....... Referencias Bibliográficas Anexos Diarios de Campos Diseños de Unidades Didácticas y Sesiones de Aprendizaje Registro fotográfico Instrumentos utilizados

104 106 108

INTRODUCCIÓN La apatía hacia la Matemática es un fenómeno que afecta a jóvenes de todas las edades trayendo como consecuencia la deficiencia escolar, los adolescentes no encuentran el sentido de tener que estudiar cosas que en nada se relacionan con sus propios intereses y que según ellos, no les servirán para nada en la vida real. Cada vez en más notorio el desinterés de nuestros estudiantes por aprender convirtiéndose en simples receptores de un conocimiento matemático poco significativo. Como consecuencia, los resultados obtenidos en las diferentes evaluaciones nacionales e internacionales de Matemática muestran las deficiencias de la enseñanza aprendizaje del área. Es necesario que como docente busque la forma de captar el interés de mis estudiantes y motivar su propia vivencia en las matemáticas. Una de las formas es incorporar en mi 9

labor docente el uso de recursos educativos porque ellos estimulan la función de los sentidos permitiendo que mis estudiantes accedan con mayor facilidad a la información, proporcionando experiencias individuales irrepetibles, que conduzcan a procesos genuinos de construcción de conocimientos en los que se producen aprendizajes significativos, esto requiere la máxima implicación, ejercitación por parte de los estudiantes, el que estén motivado, el que se impliquen en la participación activa en la solución de situaciones para un verdadero aprendizaje. Por tal razón mi trabajo de investigación aborda el tema: “UTILIZACIÓN DE RECURSOS EDUCATIVOS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA PARA DESARROLLAR

APRENDIZAJES

SIGNIFICATIVOS

LOS

ESTUDIANTES DEL DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DE PÁTAPO – 2013”. Este trabajo de investigación acción tiene por objetivo optimizar la utilización de los recursos educativos en el área de matemática, ya elaborados o adaptados para este fin, de tal modo que permita que mis estudiantes mantengan

interés

involucren

desarrollando

aprendizajes

significativos. La metodología que utilizo en la Investigación Acción Pedagógica comprende las tres fases siguientes:

 En la primera fase, la deconstrucción

de la práctica pedagógica, se

identificó los patrones recurrentes que forman parte del ritual diario de mi práctica y éstos dieron lugar a la identificación de las diversas categorías y subcategorías que conformaban la estructura de mi práctica.  En la segunda fase, la reconstrucción de la práctica pedagógica, en la cual se pudo abordar la situación problema, para la transformación de la misma a través de un proceso de descripción y reflexión constante en la cual se planificó las actividades del plan de acción para la mejora de la práctica pedagógica.  La tercera fase es la evaluación de efectividad en la cual se ejecutó las actividades del plan de acción para la mejora de la práctica pedagógica y se realizó la validación y pertinencia de las mismas a partir del análisis de la información recopilada con los diversos instrumentos, a través de la técnica de la triangulación. Este trabajo se ha estructurado de la siguiente forma:

EL CAPÍTULO I, denominado Problema de Investigación, se describe las características socioculturales del contexto educativo, la caracterización de mi práctica pedagógica, la identificación de fortalezas y debilidades en mi práctica a partir de los diarios de campo investigativo, la realización del análisis categorial y textual a partir de mis teorías implícitas de mi práctica

pasada, para formular el problema de investigación y los objetivos general y específicos. EL CAPÍTULO II, designado Metodología, se especifica el tipo de investigación, los actores que participan, las técnicas e instrumentos de recojo de información y técnicas de análisis e interpretación de resultados, para inferir el cambio en mi práctica pedagógica. EL CAPÍTULO III, titulado Propuesta Pedagógica Alternativa, se describe la propuesta pedagógica alternativa, elaborando el mapa conceptual de la reconstrucción; se realiza el análisis categorial y el

análisis textual,

fundamentado en las teorías explícitas para formular el Plan de Acción. EL CAPÍTULO IV, denominado Evaluación de la Propuesta Pedagógica Alternativa, se describe las acciones pedagógicas desarrolladas durante la implementación de mi propuesta pedagógica. Se realiza el análisis e interpretación de los resultados por categorías y subcategoría (utilizando la triangulación de sujetos). EL CAPÍTULO V, nombrado Conclusiones y Recomendaciones, se presenta las conclusiones de toda la Investigación

Acción, las cuales

responden a los objetivos específicos y las recomendaciones. Finalmente la bibliografía y los anexos evidencian el proceso de Investigación Acción realizado con mi participación y la de mis estudiantes.

CAPITULO I: PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

1.1 Descripción de las características socio culturales del contexto

educativo. La I.E. “José Domingo Atoche”, se encuentra ubicada en el Distrito de Pátapo. Su población en gran mayoría está conformada por inmigrantes del departamento de Cajamarca, lugares como Chota, Cutervo, Llama, Lajas, así como Monsefú y Olmos. En el aspecto económico Pátapo cuenta con el cultivo y producción de azúcar donde trabajan la mayoría de los patapeños, y también dedicados a otras actividades como: la extracción de materiales de construcción en la zona de Pósope Alto: Las Canteras, la agricultura en chacras, el comercio, el transporte, entre otras. Según estudios, la población en capacidad de laborar decide irse a otro lugar debido a las actuales condiciones económicas por las que atraviesa el país y la región de Lambayeque dificultando que muchos patapeños estén inmersos dentro del proceso productivo local, teniendo la mayoría que emigrar en busca de fuentes de trabajo para poder sostener a sus familias. De igual forma, la mano de obra es de bajo nivel técnico y cultural, lo que imposibilita encontrar otras opciones de trabajo. El Distrito de Pátapo posee centros educativos en los niveles: inicial, primaria y secundaria, haciendo un total de 16 de los cuales 9 son nacionales y 7 particulares. Además, tiene los siguientes equipamientos urbanos:

- Centros Recreacionales: parque infantil "Nuestra Señora de Fátima", estadio, centros campestres, coliseos deportivos y de gallos. - Centros Comerciales: mercado de abastos, bodegas, distribuidora de productos varios y tres grifos de combustibles. - Instituciones: agrupaciones culturales, deportivas

políticas;

municipalidad distrital, juzgados de Paz de 1º y 2º nominación, teléfonos públicos, dos puestos policiales, biblioteca, etc. Centros Religiosos: templo "Nuestra Señora del Carmen" y centro parroquial, templo "Jesús el Buen Pastor", capilla "San Martín de Porres", entre otros. Pátapo es un lugar turístico y posee un pasado histórico-cultural muy rico, como lo es: El Señorío del Sinto, comprendiendo el área de influencia de las antiguas haciendas de Capote, Luya, Tumán, Pátapo y la zona norte del río Lambayeque, pero debemos incluir la zona de la Puntilla y puente Tabacal (Chongoyape).Dentro de este espacio se han mesclado diversas etnias culturales en espacios y tiempos distintos desde el Formativo hasta la dominación Inca en que fueron incorporados como parte del Tahuantinsuyo. Evidencias claras de lo que fue el antiguo Sinto se puede ver en lo que ahora es el actual distrito de Pátapo y que Enrique Bruning en su tiempo logro identificar narrándonos lo siguiente: “…frente a las casas de la hacienda Pátapo, sobre la margen derecha del Taymi existe, una cadena de cerros al pie de las cuales se encuentran extensas ruinas de una población antigua. Tengo razones fundadas de identificar estas ruinas con las del antiguo Sinto…” Es más que evidente la importancia que le da Bruning señalando a Pátapo como posible centro celular de Sinto, que en gran parte

este etnólogo visito y fotografió.

También se encuentran evidencias en muchas huacas, fragmentos de cerámica Lambayeque, grabaciones o tallados en piedra como los PETROGLIFOS en la zona del caserío El Progreso, dentro de la 15

jurisdicción de Pátapo, murallas de piedra y recintos habitacionales, Tambo Inca, Camino Inca y la Laguna Perdida del Inca todos ellos atractivos para el turismo. La Institución Educativa “José Domingo Atoche” se creó sobre la base del Colegio Cooperativo Domingo Atoche de la Hacienda Pátapo, se nacionaliza mediante la Resolución Suprema Nº 1221 de 20 de octubre de 1965. El 25 de Abril de 1980 mediante Resolución Directoral Zonal Nº 316 se convierte en Centro Base JDA Modelo II de Educación Básica Regular EBR. El 25 de Abril de 1983 se adecua como Colegio Estatal José Domingo Atoche que brinda educación secundaria de menores, con variantes científico humanista y técnico industrial. En la actualidad, la Institución Educativa José Domingo Atoche, se encuentra ubicada en la calle Billar S/N del Distrito de Pátapo, funciona en la modalidad de Secundaria de Menores, en las variantes Técnica Industrial y Ciencias Humanidades, en los turnos: mañana y tarde, pertenece a la dependencia sectorial de la Unidad de Gestión Educativa Chiclayo. Cuenta con 64 trabajadores, de los cuales 42 son profesores de las diferentes áreas curriculares, 2 docentes en Aula de Innovaciones Pedagógicas, 4 docentes auxiliares de educación, 3 administrativos, 4 personas de servicio, 7 personas de apoyo y atiende a una población de 704 estudiantes. La Institución actualmente cuenta con infraestructura nueva y moderna, construida de material noble, el piso y el techo es de concreto; enlucida y pintada, las ventanas y puertas de madera, cuenta con energía eléctrica, con servicio de luz, agua y desagüe, acceso inalámbrico a Internet, su perímetro

está

debidamente

cercado,

Emblemático del Distrito.

considerado

Colegio

La Institución Educativa también cuenta con computadoras, laptop XO, cañón multimedia, televisores en cada aula y DVD que favorecen una mejor labor educativa. La población estudiantil es mixta y heterogénea en sus inteligencias, es por ello que algunos se encuentran en aulas con variante científico humanista y otros en talleres técnicos productivos como mecánica, carpintería, industrias alimentarias, industria del vestido y computación. Están organizados en Municipios escolares, Escuela de líderes, Equipo de radio y periodismo, etc. 1.2 Caracterización de la práctica pedagógica.

En la Institución Educativa “José Domingo Atoche” no se ha trabajado en función a una teoría pedagógica definida, ni

en equipo y

muchos

hacíamos un copia y pega de nuestras programaciones pasadas, se tenía en cuenta la diversificación curricular sólo de contenidos desarrollando el área de matemática netamente abstracto, apático y muchos tenían dificultades para desarrollar las sesiones de aprendizaje debido a la poca participación en capacitaciones pedagógicas, como consecuencia se hacían clases tradicionales y poco motivadoras para los estudiantes. Pese a que el aula de innovaciones se encuentra implementada, pocos utilizábamos recursos educativos, así como estrategias metodológicas, técnicas e instrumentos de evaluación que motiven a los estudiantes a involucrarse en las actividades de la sesión y ésta les resulte útil y significativa. En lo que respecta a mi práctica pedagógica planificaba oportunamente mi programación anual y unidad de aprendizaje pero no lo hacía con las sesiones ya que las reemplazaba por fichas bibliográficas que contenían el tema a tratar y ejercicios a resolver. 17

El desarrollo de mis sesiones de aprendizaje eran netamente expositivas quedando relegada la participación de mis estudiantes, no usaba recursos educativos diversos, es por ello que se sentían apáticos y aburridos mostrando desinterés por el área y sintiéndola poco útil para su vida. Las estrategias que utilizaba era el de interrogación, exposición y trabajos en grupo para el desarrollo de un conjunto de ejercicios tipo o similares a los resueltos en la sesión, nada contextualizados solo ejercicios mecánicos. Y solo evaluaba a través de las participaciones orales y pruebas escritas de unidad o bimestre. La transferencia de conocimientos los hacía a través de una batería de ejercicios que les encomendaba resolver en casa. 1.3 Deconstrucción de la práctica pedagógica.

Al observar el registro de mis diez diarios de campo investigativos y como producto del análisis y autorreflexión, pude identificar varias fortalezas y debilidades de mi práctica pedagógica. 1.3.1 Recurrencias en fortalezas y debilidades Fortalezas • Dentro del clima del aula, se estimula constantemente el cumplimiento a las normas de convivencia para que las relaciones interpersonales se desarrollen de manera favorable, armoniosa y con el mayor respeto posible. •

Demuestro conocimiento científico del área que enseño y en la

evaluación aplico la metacognición,

la evaluación escrita y

constantemente la participación oral. •

Con respecto al uso de material, constantemente uso recursos

tecnológicos, papelotes, material impreso y libros del MED.

•

Dentro de las estrategias de enseñanza utilizadas aplico

frecuentemente la ejemplificación, interrogación y la argumentación. •

En la planificación de mi sesión de aprendizaje, se tiene

presente la técnica de trabajo en grupo.

Debilidades • No utilizaba recursos educativos diversos para que mis estudiantes manipulen y construyan aprendizajes significativos, y me faltaba creatividad al utilizar productos de la zona para elaborar material concreto. •

No había revisado información sobre técnicas e instrumentos de

evaluación por lo que en la mayoría de las sesiones de aprendizaje no los elaboraba y las veces que lo hacía no tomaba en cuenta los indicadores previstos. •

había

actualizado

conocimientos

sobre

teorías

aprendizaje constructivistas, por lo que no utilizaba variadas estrategias en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje. •

Se requería realizar un urgente ajuste de lo planificado,

teniendo en cuenta los diferentes estilos, ritmos de aprendizaje, así como los intereses y necesidades de mis estudiantes. 1.3.2 Análisis categorial y textual a partir de teorías implícitas que sustentan la práctica pedagógica. ANÁLISIS CATEGORIAL:

CATEGORÍA RITUALES

SUBCATEGORÍA

CÓDIGO

SALUDO

DOMESTICACIÓN

PREMIO

RESPUESTA EN CORO

TAREA

INTERROGATIVO

EXPOSICIÓN

EVALUACIÓN

METACOGNICIÓN

EV1

MODELOS

APRENDIZAJE

PEDAGÓGICOS

SIGNIFICATIVO

ESTRATEGIA

SABERES PREVIOS

CONOCIMIENTOS

REPRESENTACIÓN

CM1

PEDAGÓGICOS

SIMBÓLICA REPRESENTACIÓN

CM2

GRÁFICA RECURSOS

LIBRO DEL MED.

RE1

EDUCATIVOS CLIMA EN EL AULA

NORMAS

DE C1

CONVIVENCIA ORGANIZACIÓN

MAPA DE DECONSTRUCCIÓN DE MI PRÁCTICA PEDAGÓGICA Se manifiesta en:

S A L U D

RITUALES

ESTRATEGIAS

Se expresan en:

Más usadas

D O M E S T I C A C I Ó N

P R E M I O

R E S P U E S T A E N C O R O

T A R E A

I N T E R R O G A T I V O

P A R T I C I P A C I Ó N

EVALUACIÓN

A través de: M E T A C O G N I C I Ó N

MODELOS PEDAGÓGICOS

CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS

RECURSOS EDUCATIVOS

Empleados son:

Frecuentes son:

Utilizo:

A P R E N D I Z A J E

S A B E R E S

S I G N I F I C A T I V O

P R E V I O S

R E P R E S E N T A C I Ó N

S I M B Ó L I C A

R E P R E S E N T A C I Ó N

G R Á F I C A

CLIMA EN EL AULA

Mediante:

L I B R O

N O R M A S

D E L

D E

M E D .

C O N V I V E N C I A

O R G A N I Z A C I Ó N

CATEGORÍA 1: RECURSOS EDUCATIVOS Son los materiales que como docentes debemos utilizar para que los estudiantes aprendan manipulando e interactúen con su contexto y además los motive y los mantengan interesados durante toda la clase. En mis sesiones de aprendizaje es limitado el uso de recursos educativos. SUBCATEGORÍA: TEXTO DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN Este recurso orienta la planificación de las sesiones de aprendizaje pero a veces no coincide con el contexto de mis estudiantes. A pesar de ello es el recurso educativo que utilizo con mayor frecuencia para el desarrollo de las actividades aprendizaje. CATEGORÍA 2: RITUALES Son una serie de acciones cívicas, patrióticas, religiosas y morales realizadas por las personas principalmente por su valor simbólico y son parte de las normas de convivencia dentro del grupo SUBCATEGORÍAS: SALUDO, DOMESTICACIÓN, RESPUESTA EN CORO Y TAREA El saludo al ingresar y salir del aula, la domesticación del cuerpo al ponerse de pie, como muestra de respeto a las personas que ingresan al aula. El premio cuando un ejercicio es resuelto correctamente y ha sido justificada, donde el estudiante se siente reconfortado por el trabajo que está haciendo.

Respuestas en coro cuando se interroga a un estudiante y todos quieren responder, pero se vuelve confusa. Las tareas como actividades de extensión para sus casas, de tal manera que refuerzan y amplían sus conocimientos.

CATEGORÍA 3: ESTRATEGIAS Son los procedimientos y actividades que haciendo uso de técnicas y

materiales

educativos

permiten

lograr

aprendizajes

significativos en mis estudiantes. SUBCATEGORÍA: LA INTERROGACIÓN El planteamiento de preguntas al explorar los saberes previos de mis estudiantes me permiten orientar el trabajo y reforzar sus dificultades. SUBCATEGORÍA: LA PARTICIPACIÓN Me parece importante cuando mis estudiantes salen a la pizarra, desarrollan los ejercicios planteados en las sesiones de aprendizaje y justifican sus resultados. Eso es muestra que han comprendido.

CATEGORÍA 4: EVALUACIÓN Entiendo a la evaluación como un proceso permanente que tiene el propósito de recoger información del logro de capacidades de aprendizaje.

Además que los instrumentos e indicadores de evaluación deben ser estructurados de acuerdo a una matriz de evaluación planificada en nuestras sesiones. SUBCATEGORÍA: METACOGNICIÓN Entiendo por metacognición a la capacidad de conocerse así mismo, de conocer sus procesos mentales. La realizo de manera verbal, solo escuchando las respuestas de algunos de mis estudiantes y descuidando las opiniones de los demás.

CATEGORÍA 5: MODELOS PEDAGÓGICOS Tienen su base en las concepciones o teorías filosóficas, sociológicas, psicológicas y pedagógicas que orientan el proceso enseñanza aprendizaje en las escuelas y colegios de nuestra nación. SUBCATEGORÍAS: SABERES PREVIOS Y APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Busco que mis estudiantes tengan interés, estén motivados, y al mismo tiempo situación

recuperar sus saberes previos mediante una

problemática,

buscando

diversas

soluciones

construyendo nuevos conocimientos que sean aplicados a su vida cotidiana.

CATEGORÍA 6: CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS Considero tener dominio científico y matemático del área a mi cargo, los contenidos planificados han sido tomados del DCN, pero no son diversificados en equipos de trabajo de tal manera que todos y cada uno de los docentes que laboramos en la institución hablamos en distintos idiomas y no nos hemos puesto de acuerdo. SUBCATEGORÍAS: REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA Y GRÁFICA En mis sesiones busco que mis estudiantes realicen la abstracción de una situación problemática mediante una función algebraica y la representación gráfica que va a permitir analizar e interpretar un fenómeno.

CATEGORÍA 7: CLIMA EN EL AULA Entendido como el espacio agradable, propicio y armonioso para aprender, donde emergen las muestras de respeto, consideración, solidaridad y consenso entre los docentes, estudiantes y padres de familia. SUBCATEGORÍAS:

NORMAS

CONVIVENCIA

ORGANIZACIÓN Para que el trato sea armonioso los agentes de cambio debemos elaborar un conjunto de normas y reglas, que se deben cumplir, para que la convivencia prospere

y además deberán estar

organizados en equipos de trabajo, aportando y respetando sus opiniones.

1.4 Formulación del problema.

Como docente del área de matemática siento preocupación por cuanto mis estudiantes han perdido el interés por aprender y su rendimiento es bajo en esta área así lo corroboran sus calificaciones. Por lo descrito anteriormente planteo el siguiente problema de investigación: ¿QUÉ RECURSOS DESARROLLAR ESTUDIANTES

EDUCATIVOS

APRENDIZAJES DEL

QUINTO

DEBO

UTILIZAR

SIGNIFICATIVOS

GRADO

“C”

PARA LOS

EDUCACIÓN

SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA “JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DE PÁTAPO - 2013? 1.5 Objetivo de la investigación

1.5.1 Objetivo general: Mejorar mi práctica pedagógica utilizando recursos educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos en los estudiantes del quinto grado “C” de Educación Secundaria de la I. E. “José Domingo Atoche” de Pátapo - 2013 1.5.2 Objetivos específicos:  Sistematizar los fundamentos teóricos para la elaboración y

utilización de recursos educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto grado “C” de Educación Secundaria de la I. E. “José Domingo Atoche” de Pátapo – 2013.  Planificar unidades y sesiones de aprendizaje implementadas con

recursos educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto grado “C” de Educación Secundaria de la I.E. “José Domingo Atoche” de Pátapo – 2013. 28

 Ejecutar las sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos

área

matemática

para

desarrollar

aprendizajes

significativos en los estudiantes del Quinto grado “C” de Educación Secundaria de la I. E. “José Domingo Atoche” de Pátapo – 2013.  Validar la Propuesta Pedagógica Alternativa para mejorar mi práctica pedagógica y desarrollar aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto grado “C” de Educación Secundaria de la I.E. “José Domingo Atoche” de Pátapo – 2013.

CAPITULO II: 29

METODOLOGÍA

2.1 Tipo de investigación El enfoque metodológico de mi trabajo se circunscribió a la perspectiva de la “Investigación Acción Pedagógica”. Ésta es entendida en su aplicación al ámbito escolar, como el estudio de una situación social en la que participan maestros y estudiantes a objeto de mejorar la calidad de la acción, a través de un proceso cíclico en espiral de planificación, acción, reflexión y evaluación del resultado de la acción (Kemmis. & Targgart, M. (1992); Elliott. (1996)). La investigación-acción como paradigma, toma en cuenta al hombre y al entorno donde se desenvuelve, vinculado con la práctica profesional y orientado a la transformación y al cambio.

Este trabajo de investigación se llevó a cabo en tres fases: Etapa de la Desconstrucción de mi práctica pedagógica: La inicie con el diagnóstico de mi práctica pedagógica a través del registro detallado de mis sesiones en el diario de campo investigativo, los mismos que una vez leídos a profundidad y analizados a través de un riguroso examen e interpretación hermenéutica, me permitieron establecer las categorías recurrentes y las subcategorías dentro de mi práctica pedagógica. Este análisis categorial lo plasmé en el mapa conceptual de la deconstrucción. Etapa de la Reconstrucción de mi Práctica Pedagógica: En esta etapa se da inicio a la elaboración del plan de acción y el diseño de la propuesta constituida por la unidad de aprendizaje y las sesiones que la conforman. Etapa Evaluación de Efectividad: Esta etapa, consiste en la aplicación y validación de la propuesta pedagógica alternativa, a través de los indicadores de proceso y de resultado. He

desarrollado

acciones

maestro

investigador

porque

reflexionado acerca de mi práctica, seguido de aplicar un plan de acción y por último evaluar los resultados para la mejora de mi practica pedagógica; con el apoyo de la docente acompañante que me ha guiado en el proceso, validando el trabajo realizado, acompañándome con sus comentarios, preguntas, críticas, sugerencias y otros aportes.

2.2 Actores que participan en la propuesta. Docente: Cuento con 15 años de experiencia laboral, egresada del I.S.P.P “Mons. Francisco

Gonzales Burga”, realicé 31

estudios

Complementación Académica en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, continué estudios de Maestría en la Universidad César Vallejo, en ese mismo año participé del Programa de PRONAFCAP Básico, actualmente participo del Programa de Especialización en Investigación y Didáctica de la Matemática organizado por el Ministerio de Educación en convenio con la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, en la cual me siento comprometida a reflexionar, mejorar mi práctica pedagógica y desempeñarme eficaz y eficientemente en mi labor como docente. Siempre estoy

disponible al cambio y acepto que soy un agente

importante en el proceso de desarrollo de las competencias en mis estudiantes. Responsable del trabajo que realizo en mi Institución Educativa, preocupada por los intereses y necesidades de mis estudiantes así como de las expectativas de los padres de familia, cumplo con la planificación de mis programaciones y me identifico con las actividades que se puedan ejecutar. Estoy plenamente convencida que solo con una educación de calidad podemos formar jóvenes prospectivos, capaces de enfrentarse a las diversas situaciones para buscar solución; así mismo tengo como ideal formar jóvenes integrales, productivos, creativos, reflexivos y críticos de su realidad para transformarla en una sociedad más justa, democrática y emprendedora. Estoy organizando un proyecto educativo de innovación con los colegas en el área de matemática con la finalidad de implementar un ambiente propicio para las experiencias matemáticas, llamado Laboratorio e implementarlo juntamente con los estudiantes con los diversos recursos educativos, de tal manera que ayuden al fortalecimiento de nuestras sesiones de aprendizaje haciéndolas dinámicas y significativas para nuestros estudiantes.

Los estudiantes participantes en la investigación pertenecen al Quinto Grado “C” de Educación Secundaria de la Institución Educativa “José Domingo Atoche” del distrito de Pátapo del año 2013. Esta aula está conformada por 15 mujeres y 19 varones cuyas edades fluctúan entre 16 y 17 años. Todos proceden del distrito de Pátapo y alrededores y su condición económica es de clase media a clase alta. Provienen de familias disfuncionales, son participativos y cooperan en todo momento en las diversas actividades que se realice. Sus expectativas son continuar estudios universitarios en la especialidad de ingenierías

y/o

estudiar

carreras

técnicas

administrativas.

Sus

habilidades se ven reflejadas por el dibujo y la pintura. Reconocen la importancia de la educación para su desarrollo, tanto personal como social. Son estudiantes que practican valores y están algo distraídos debido a que se encuentran en la etapa difícil del enamoramiento. En lo académico, presentan un bajo rendimiento en el área de matemática. 2.3 Técnicas e instrumentos de recojo de información Para la recolección de datos se utiliza las siguientes técnicas e instrumentos: TÉCNICAS Encuesta Entrevista Observación

INSTRUMENTOS Cuestionario Guía de Entrevista Diario de Campo Investigativo

Análisis Documental

Ficha de Observación de Sesión Fichaje

Archivo de Información Registro Fotográfico

Otros

a) La Encuesta: Consiste en una serie de preguntas aplicadas a cada

estudiante para obtener información a cerca de las estrategias, recursos, técnicas e instrumentos de evaluación empleados por la docente.  Instrumento: Cuestionario

Se aplicó a la muestra seleccionada de estudiantes para recoger información acerca de cómo se llevan a cabo las sesiones de aprendizaje en el área de matemática. b) La Entrevista: Es una técnica utilizada para recoger datos en la

investigación, obtener información sobre acontecimientos y aspectos subjetivos, creencias, actitudes, opiniones, valores o conocimientos del entrevistado.



Instrumento: Guía de entrevista aplicada a los estudiantes del 5° “C” de Educación Secundaria: Es una guía que contiene los temas, preguntas sugeridas, y aspectos a analizar sobre la aplicación de la propuesta pedagógica.

c) La Observación Participante: Técnica en la que el docente presencia en directo el problema en estudio, qué es lo que pasa en el aula, cómo interactúan las personas. •

Instrumento: Diario de Campo Investigativo: Instrumento donde

se registran las observaciones, reflexiones, interpretaciones, 34

hipótesis y/o explicaciones de lo que ocurre en una sesión de aprendizaje. Este instrumento se utilizó en la investigacion en sus fases de deconstrucción y reconstrucción de la práctica pedagógica en el registro de 10 sesiones de aprendizaje en cada una de ellas. •

Instrumento:

Ficha

observación

Sesión:

Son

instrumentos donde se registra la descripción de las acciones realizadas por el docente investigador. La ficha de observación ha sido aplicada por el acompañante pedagógico y/o un observador externo con la finalidad de recoger información sobre la planificación, la ejecución, la evaluación y el clima del aula en cada una de mis sesiones de aprendizaje. d)

Análisis

Documental:

Sirve

para

registrar

ordenar

documentación consultada, analizada y contrastada. •

Instrumento: Fichaje: son los medios materiales, a través de los

cuales se hace posible la obtención y archivo de la información requerida para la investigación. Pueden ser de resumen, de síntesis, textuales, de comentario, bibliográfica y hemerográficas. El análisis documental se utilizó para obtener información necesaria acerca de las teorías que sustentan mi propuesta pedagógica. Las fuentes consultadas han sido: Textos, revistas, tesis, folletos, páginas web, libros virtuales. 2.4 Técnicas de análisis e interpretación de resultados A través de la Narración crítica e Interpretación hermenéutica, se pudo analizar e interpretar las fases de la Investigación Acción. 35

En la primera fase de la Investigación, en la deconstrucción de mi práctica, la inicié registrando 10 sesiones de aprendizaje, en los diarios de campo y después de haber analizado la información obtuve 08 categorías y 44 subcategorías, las mismas que fueron codificadas con letras mayúsculas y números. Para luego ser sistematizados en una matriz de categorización y organizados en un mapa conceptual, denominada Mapa de Deconstrucción de mi Práctica Pedagógica, en donde una vez analizadas se enmarcaban 07 categorías y 15 subcategorías de mayor recurrencia. Llevándose a cabo el análisis textual de las mismas, con las teorías implícitas que poseía hasta entonces. En la segunda fase de la Investigación Acción, en la reconstrucción, se diseñó, planificó 02 unidades y 12 sesiones de aprendizaje, y en su ejecución se aplicó la Propuesta Pedagógica Alternativa: Utilización de recursos educativos;

registrándolos

los diarios

campo

investigativo, cuya información es procesada y analizada con las mismas técnicas de análisis de la deconstrucción. Al finalizar cada sesión de aprendizaje el observador como: mi acompañante pedagógico o amigo crítico,

aplicaban las fichas de observación de cada sesión con las

categorías: Planificación, conducción, evaluación y clima en el aula, contando cada una de ellas con los indicadores que daban lugar a subcategorías. Una vez ejecutadas las sesiones de aprendizaje alternativas, el observador externo, aplica una entrevista a mis estudiantes, cuyos items estaban relacionados con los indicadores de la ficha de observación. En la evaluación, se considera la Triangulación de fuentes como técnica de reunión y cruce dialéctico de toda la información obtenida de los diarios de campo, registrados por la docente investigadora; fichas de observación de las sesiones de aprendizaje a cargo del observador 36

interno y la entrevista, realizada por el observador externo a los estudiantes, constituyéndose en el corpus de resultados de la investigación. Esta información recogida se contrasta, poniendo de manifiesto

las

coincidencias

desacuerdos,

para

realizar

una

reconstrucción de todos los procesos, pasos y resultados obtenidos en la totalidad de la experiencia realizada. La Triangulación, por lo tanto supone un poderoso instrumento de contrastación entre los datos, las técnicas y las perspectivas de interpretación

involucradas,

obteniéndose

así

una

representación

completa y fiel no solo de los aspectos actitudinales sino también de aspectos subjetivos del docente participante y de los estudiantes, ya que la triangulación garantiza la confiabilidad en los resultados investigación.

CAPITULO III: 37

de la

PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA

3.1 Descripción de la propuesta pedagógica Teniendo en cuenta que la Investigación Acción para Elliott, en 1994 es: «un estudio de una situación social con el fin de mejorar la calidad de la acción dentro de la misma». La entiendo como la reflexión sobre las acciones, situaciones o experiencias educativas que se constituyeron en debilidad en mi práctica pedagógica con el objetivo de planificar y ejecutar una propuesta de mejora. En la deconstrucción de mi práctica pude detectar los aspectos más importantes que merecían urgente atención como el uso de recursos educativos en la ejecución de mis sesiones de aprendizaje, utilizándolos escasamente y limitándome a emplear solo el texto del Ministerio de Educación y hojas impresas. Debido al desconocimiento y planificación inadecuada de mis unidades y sesiones de aprendizaje. Por tal motivo que mi propuesta de mejora se denomina: Utilización de recursos 38

educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos en mis estudiantes. Inicio la reconstrucción de mi práctica docente con la planificación de doce sesiones de aprendizajes en el área de matemática con mis estudiantes del quinto grado “C”. Estas sesiones se organizaron en dos unidades de aprendizaje denominadas: “Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto Local” y “Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local”. La planificación de estas sesiones se desarrolló teniendo en cuenta el marco del DCN y las Rutas de aprendizaje de tal modo que se evidenciara en cada una de ellas el enfoque problémico. Los contenidos a desarrollar correspondían a Geometría y Trigonometría, de los cuales no se tenía indicadores en las Rutas de aprendizaje es por ello que ha sido necesario elaborar indicadores pertinentes que orientaran las actividades de aprendizaje. Se inició cada sesión de aprendizaje con una situación problemática propia del contexto

los estudiantes que significaba un desafío para

ellos , la misma que no culminaba con su resolución sino que necesitaba diferentes instancias de explicitaciones, justificaciones, confrontaciones, análisis y establecimiento de conclusiones. Así mismo, se plantearon actividades que fueron desarrolladas por los estudiantes haciendo uso en cada una de ellas, de variado material didáctico estructurado tal como videos creados por ellos y subidos a YouTube, hojas impresas, textos, moldes, reglas, escuadras, transportador, papel bond de colores, teodolitos casero, etc. Y no estructurados, fundamentalmente materiales de su entorno como tanque elevado, campos de cultivo de caña de azúcar, monumento del Parque Principal de Pátapo, vasos descartables, 39

asta de la Bandera, poste de luz, conos de señalización, mondadientes, vela piramidal, Canal Taymi, tarros de leche, etc. Mi propuesta se fundamenta en las teorías del constructivismo que postula la necesidad de entregar al alumno herramientas (generar andamiajes) que le permitan crear sus propios procedimientos para resolver una situación problemática, lo cual implica que sus ideas se modifiquen y siga aprendiendo. Es por ello que se plantearon estrategias que

incidieron

participación

activa

los

estudiantes,

fundamentada por la Teoría del Aprendizaje Sociocultural de Vygotsky en la que se explica como el entorno influye en el aprendizaje de los estudiantes, a su vez también se plantea un aprender haciendo en la práctica, los mismos que se anclan a los saberes previos que los estudiantes ya poseen; éstos basados en la teoría de David Ausubel que propone un aprendizaje significativo. El

nuevo

esquema

sesión

consideraba

tres

momentos:

Problematización, en la que se presenta la situación problemática contextualizada; se rescatan saberes previos y se establece el conflicto cognitivo. En el procesamiento con el desarrollo de las actividades de aprendizaje donde se establece la conexión entre los conocimientos previos y los conocimientos emergentes, acomodando en su estructura mental los nuevos conocimientos de acuerdo a la teoría constructivista de Jean Piaget; en la transferencia propuse actividades donde el estudiantes aplica sus conocimientos emergentes a nuevas situaciones problemáticas. Cada sesión de aprendizaje fue evaluada a través de indicadores de proceso y resultado de acuerdo al aprendizaje esperado, utilizando las diferentes formas de evaluación como la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación para lo cual se seleccionó, diseñó y aplicó instrumentos 40

cualitativos como lista de cotejo, gu铆a de observaci贸n, escala valorativa, ficha de metacognici贸n, etc. A partir de la cual me permiti贸 tomar decisiones que me condujeran a reajustar mis sesiones de aprendizaje.

3.2 Reconstrucción de la Práctica: RECONSTRUCCIÓN DE MI PRÁCTICA PEDAGÓGICA Presenta cuatro categorías

CONDUCCIÓN

PLANIFICACIÓN

Competencia

Situación Problemática Contextualizada

Capacidades

Lenguaje

Con las subcategorías

Indicadores Técnicas e Instrumentos Situación Problemática Problematización Recursos Educativos

Sus subcategorías

Con las subcategorías

Comunica Indicadores

Interés en el Aprendizaje Trato Amable

Acciones Iniciales

Uso de Instrumentos

Empleo de Estrategias

Auto y Coevaluación

Uso Adecuado de Recursos Accesibilidad del Recurso Conflicto Cogniitivo Recurso Motivador

Estrategias Equipos de Trabajo Transferencia

CLIMA EN EL AULA

EVALUACIÓN

Recursos Pertinentes Actividades 42 de Transferencia

Refuerzo Reflexión

Apoyo a Estudiantes Respeto a las Opiniones Valores y Normas de Convivencia Socialización

3.2.1 Análisis categorial:

CATEGORÍA

PLANIFICACIÓN

CONDUCCIÓN

EVALUACIÓN

CLIMA EN EL AULA

SUBCATEGORÍA Competencia Capacidades Indicadores Técnicas e Instrumentos Situación Problemática Problematización Recursos Educativos Estrategias Transferencia Situación Problemática Contextualizada Lenguaje Acciones Iniciales Empleo de Estrategias Uso Adecuado de Recursos Accesibilidad del Recurso Conflicto Cognitivo Recurso Motivador Equipos de Trabajo Recursos Pertinentes Actividades de Transferencia Comunica Indicadores Uso de Instrumentos Auto y Coevaluación Refuerzo Reflexión Interés en el Aprendizaje Trato Amable Apoyo a estudiantes Respeto a las opiniones Valores y Normas de Convivencia Socialización

3.2.2 Análisis Textual CATEGORÍA N°01: PLANIFICACIÓN 43

CÓDIG O P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 E1 E2 E3 E4 E5 CA1 CA2 CA3 CA4 CA5 CA6

La planificación como proceso de organización y sistematización de acciones destinadas al logro de determinados propósitos, constituyó el eje fundamental que me permitió

preveer y organizar un conjunto de

experiencias orientadas al desarrollo de aprendizajes significativos en mis estudiantes y al mismo tiempo se cumplió con los objetivos de mi investigación. Para ello me basé de la información sistematizada de los documentos como OTP, DCN y Rutas de Aprendizaje que orientaron el trabajo. Las subcategorías que intervinieron en la planificación curricular han sido: Competencia,

capacidades,

indicadores,

técnicas

instrumentos,

situación problemática, problematización, recursos educativos, estrategias y transferencia. Lo que se evidenció en mis unidades y sesiones de aprendizaje teniendo en cuenta el segundo objetivo específico de mi trabajo de Investigación: “Diseñar unidades y sesiones de aprendizaje que promuevan la aplicación de recursos educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos”. En la reconstrucción de mi práctica pedagógica planifique innovadoras programaciones basadas en el enfoque por competencias del área de Matemática propuesto en las Rutas de Aprendizaje, partiendo de que la competencia es un saber actuar en un contexto particular, que nos permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático (Rutas de Aprendizaje 2013 -Fascículo general 2), la misma que demandó promover el desarrollo de capacidades en los estudiantes como: matematizar, representar, comunicar, elaborar estrategias, utilizar expresiones simbólicas y argumentar. Todas ellas implicadas en cualquier situación problemática real o matemático, pero sobre todo, les permitió actuar de manera eficaz en diferentes contextos, ya sea compartiendo opiniones en equipo, organizando sus datos, representado simbólica y gráficamente, creando estrategias de solución, equivocándose pero

superando los obstáculos y justificando la estrategia adecuada empleada por el equipo para dar solución al problema. Este enfoque obligó que en mi planificación se evidencien cambios pedagógicos y metodológicos pero sobre todo conseguí desarticular sesiones de aprendizajes meramente descriptivos y expositivos que solo causaban aburrimiento y desinterés a mis estudiantes; por sesiones de aprendizaje más activas y dinámicas que relacionaban la funcionalidad matemática con la realidad a través del planteamiento de una situación problemática propia del contexto de mis estudiantes que permitió explorar sus saberes previos, plantear el conflicto cognitivo que despertó el interés en ellos y generé actividades pertinentes a los indicadores planteados considerando con ello el objetivo general de mi investigación: “Utilización de

recursos educativos

en el área de matemática para desarrollar

aprendizajes significativos en los estudiantes”. Para tal fin, seleccioné y elaboré recursos educativos para cada fase de la sesión, tales como velas piramidales, tanque elevado, tarros con leche, sorpresas infantiles de forma cónica, mondadientes, papel bond de colores, reglas, cintas métricas, tijeras, balanzas, conos de ternopol, vasos descartables, conos de señalización, monumento del Parque Central de Pátapo, sardineles de jardines, cilindro del trapiche (reliquia histórica de Pátapo), teodolitos caseros elaborados por los estudiantes, Iglesia Católica “Nuestra Señora del Carmen”, asta de la Bandera de la Institución Educativa, poste de luz, terreno de cultivo de caña de azúcar, canal Taymi, calculadora científica (laptop XO), creación de videos por parte de los estudiantes, software educativos (Internet), Microsoft Power Point, vaso ceremonial de oro (Kero de la Cultura Chimú), hojas impresas. El uso de recursos hizo posible

que los aprendizajes sean más

duraderos, pues permitieron un contacto directo con el conocimiento que se estaba transmitiendo. Al respecto David Ausubel manifiesta: “…El alumno de manifestar […] una disposición para relacionar lo sustancial y 45

no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente significativo para él, es decir, relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria” (Ausubel, D. 1983: 48). Teoría que me condujo a la selección de los recursos educativos relacionados de forma intencional y sustancial con las ideas correspondientes y pertinentes que se hallan disponibles en la estructura cognitiva de mis estudiantes. En el proceso de aprendizaje considere estrategias como componentes fundamentales. Siendo Las estrategias cognitivas para Sánchez y Reyes (2003): Son procedimientos, procesos y operaciones que formula y desarrolla toda persona para abordar una situación problema y que le permita lograr la solución más adecuada. Se organizan en capacidades (habilidades y destrezas) para afrontar un problema y para seleccionar e implementar la alternativa que permita solucionarlo, se utilizan para adquirir, procesar y aplicar información previamente aprendida. Las consideré en la planificación de mis sesiones de aprendizaje, puesto que mis estudiantes desarrollaron actividades secuenciales y coherentes, de tal manera que facilitaron la solución al problema, pero bajo mi orientación para su desarrollo y evaluación, con el apoyo de técnicas e instrumentos que me permitieron obtener información, interpretarla, emitir juicios de valor y hacer una correcta toma de decisiones dando lugar a un reforzamiento oportuno(Evaluación de los Aprendizajes-Ministerio de Educación Guatemala). En la etapa de transferencia programé situaciones problemáticas diversas de su contexto real con implicancias sociales, económicas, productivas o científicas, permitiéndome de esta manera reforzar las capacidades desarrolladas en mis estudiantes.

CATEGORÍA N°02: CONDUCCIÓN 46

La conducción entendida como la guía o dirección de un grupo de personas en su actuar, pensar o comportarse. La conducción de la sesión de aprendizaje comprende un conjunto de estrategias que realicé para establecer y mantener las condiciones de interés de mis estudiantes, las mismas que posibilitaron de manera eficaz el logro de los aprendizajes. La conducción de la sesión de aprendizaje es

tarea fundamental del

docente, es por ello que en mis sesiones de aprendizaje desarrollo de manera intencional procesos pedagógicos con el fin de influenciar en el aprendizaje significativo de mis estudiantes. Las subcategorías consideradas han sido: Situación problemática contextualizada, lenguaje, acciones iniciales, empleo de estrategias, uso adecuado de recursos, accesibilidad del recurso, conflicto cognitivo, recurso motivador, equipos de trabajo, recursos pertinentes, actividades de transferencia. Haciendo énfasis en la utilización de recursos educativos, lo que se evidenció en la conducción de mis sesiones de aprendizaje, cumpliendo así con el tercer objetivo que es: “Ejecutar sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos seleccionados, en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos”. Cumpliendo con el enfoque problémico inicié mi sesión de aprendizaje con una situación problemática del contexto de mis estudiantes siendo éstas sociales, productivas, culturales y educativas, las que se presentaron con un lenguaje claro, sencillo y comprensible de tal manera que ellos puedan realizar la matematización del contenido tratado. La situación problemática planteada que traía consigo el uso de recursos educativos motivó y despertó el interés de mis estudiantes quienes se involucraron en el desarrollo de las actividades, haciendo la exploración de sus saberes previos, mediante el lema recordar es volver a vivir, para luego dar a conocer los propósitos que se esperaban lograr al término de la sesión.

De acuerdo con lo que manifiesta el boletín de EDUCREA, para lograr mayores y mejores aprendizajes debemos privilegiar los caminos, vale decir, las estrategias metodológicas que revisten las características de un plan, un plan que llevado al ámbito de los aprendizajes, se convierte en un conjunto de procedimientos y recursos cognitivos, afectivos y psicomotores. La utilización, por parte del sujeto, de determinadas estrategias, genera a su vez, los estilos de aprendizajes que no son otra cosa que tendencias o disposiciones. Debemos ver en las estrategias de aprendizaje una verdadera colección cambiante y viva de acciones, tanto de carácter mental como conductual, que utiliza al sujeto que aprende mientras transita por su propio proceso de adquisición de conocimientos y saberes. En tal sentido las estrategias didácticas utilizadas en mi propuesta durante el desarrollo de las actividades estuvieron orientadas al desarrollo de aprendizajes significativos, entre ellas: interrogativas, representativas, heurísticas y lúdicas. En la conducción se tuvo mayor cuidado en enriquecer la experiencia sensorial

a través de la utilización del recurso educativo, base del

aprendizaje. Estos recursos estudiantes

educativos cumplieron la función de provocar que los

comenten,

experimenten,

deduzcan,

hagan

hipótesis,

escuchen, representen, organicen, etc. involucrando al joven con su realidad, ofreciéndole una noción más exacta de los hechos o fenómenos estudiados. Así mismo provocó la emergencia, desarrollo y formación de determinadas capacidades, actitudes o destrezas en el adolescente, los recursos no son los medios que facilite la enseñanza, es la enseñanza misma, manipular es ya aprender. Así, desde la perspectiva constructivista del aprendizaje de Piaget, incluso para el propio Ausubel, establecen que la acción o manipulación directa 48

sobre los objetos es la base para que los estudiantes puedan llevar a cabo los procesos de asimilación que les permiten la adquisición de cualquier tipo de aprendizaje. Los recursos utilizados para la propuesta alternativa fueron elaborados de manera pertinente, teniendo en cuenta:  Las características, estilos, ritmos de aprendizaje, intereses y

necesidades de mis estudiantes.  El fomento del trabajo en grupo y el aprendizaje significativo.  La estimulación de la observación, experimentación, el contacto con la

realidad y el desarrollo de la conciencia crítica, la actividad creadora de los estudiantes.  Permita el intercambio de experiencias con sus compañeros y el

docente.  Propicie la reflexión.  Fomente la investigación.  Estimule el ejercicio de actividades que contribuyen al desarrollo de

nuevas habilidades, destrezas, hábitos y actitudes. Los recursos educativos tuve que elaborarlos o adquirirlos de tal manera que todos los jóvenes tengan acceso a ellos, con el fin de conseguir de forma

plena

los

objetivos

para

los

que

están

diseñados,

independientemente de sus capacidades, sus dimensiones, su género, su edad o su cultura. Para que mis estudiantes tengan acceso a los recursos educativos, tuve que autofinanciarlos y en ocasiones ellos los elaboraban con mis orientaciones.

En el desarrollo de las sesiones de aprendizaje se dio lugar a un desequilibrio en la estructura cognitiva de los jóvenes, al que luego seguí con una nueva reequilibración, como resultado de un conocimiento enriquecido. De este modo, el conflicto cognitivo fue un factor dinamizador fundamental del aprendizaje. Y al mismo tiempo al compartir opiniones y experiencias con los demás miembros de sus equipos fortalecían el nuevo conocimiento, ya que el trabajo en equipo es una herramienta importante para que los estudiantes se formen tanto cognitiva como se limite a la labor de un solo estudiante sino que todos pudieran aportar y ocuparse de una labor en base a varias ideas, con un solo objetivo, camino claro y preciso. Tal como lo afirma Daniel Goleman (1995): “Todos los métodos de aprendizaje cooperativo comparten el

principio básico de que los

alumnos deben trabajar juntos para aprender y son tan responsables del aprendizaje de sus compañeros como del propio. Además del trabajo cooperativo, estos métodos destacan los objetivos colectivos y el éxito conjunto, que solo puede lograrse si todos los integrantes de un equipo aprenden los objetivos”. Motivando de este modo la participación activa y trabajo cooperativo de mis estudiantes, a través del rol de mediador que cumplí, propiciando no solo situaciones favorables para la activación de los procesos cognitivos, sino también socio afectivos. En la parte final de la fase de proceso de mis sesiones de aprendizaje, propicié actividades de transferencia de los conocimientos emergentes a situaciones problemáticas del contexto de mis estudiantes, que les permitió fortalecer y afianzar sus capacidades. Entre ellas: área del monumento del parque central de Pátapo, cantidad de oro que se ha utilizado para elaborar el Cetro del Señor de Sipán, cantidad de combustible que posee la cisterna del Grifo: “Dios con su poder”, altura en la que se encontraba el campanario de la Iglesia Nuestra Señora del Carmen, altura del tanque elevado ubicado en el estadio de Pátapo, el volumen de los sardineles de los jardines de los vecinos de la institución educativa. 50

CATEGORÍA N°03: EVALUACIÓN “La evaluación es una actividad o proceso sistemático de identificación, recogida o tratamiento de datos sobre elementos o hechos educativos, con el objetivo de valorarlos primero y, sobre dicha valoración, tomar decisiones” (García Ramos, 1989). Las subcategorías consideradas han sido: Comunica indicadores, uso de instrumentos, auto y coevaluación, refuerzo y reflexión.

Según el Ministerio de Educación, “Los indicadores son descriptores de los cambios o resultados que evidencia el estudiante como consecuencia del proceso de enseñanza - aprendizaje”. Como maestra necesito conocer no solo el logro final al cabo de un largo proceso de aprendizaje, si no los logros de niveles más cortos y simples que mis estudiantes vienen desarrollando. Es por ello que, los indicadores son los elementos que evidenciaran con mucha claridad el nivel en que un estudiante viene desarrollando una determinada habilidad o actitud. Durante el desarrollo de mis sesiones de aprendizaje, me preocupe sobre todo, por el proceso que cada uno de mis estudiantes venía desarrollando, para así brindarles la ayuda oportuna y generar aprendizajes realmente significativos. El comunicar oportunamente los indicadores de evaluación, ha permitido que los jóvenes los tengan en cuenta para desarrollarlos positivamente. La información oportuna sobre los resultados y las decisiones tomadas a los estudiantes y padres de familia a través de explicaciones claras sobre el desarrollo de aprendizajes, y las dificultades y fortalezas encontradas dio lugar a que el estudiante asuma su responsabilidad y reflexione sobre sus resultados y los padres tomen decisiones sobre los apoyos extra escolares que puedan requerir sus hijos para superar sus dificultades de 51

aprendizaje y por mi parte reforzar o retroalimentar las capacidades para fortalecerlas. Considerando que la retroalimentación consiste en la información que se proporciona a otra persona sobre su desempeño con intención de permitirle reforzar sus fortalezas y superar sus deficiencias (Portal del Tutor, 2005), fue posible realizarlas en mi práctica pedagógica en forma constante y permanente durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje y al término de la misma.

Entre la gran variedad de instrumentos existentes elegí los más apropiados según el indicador que debía evaluar. Estos fueron: registro auxiliar, ficha de observación, lista de cotejos y prácticas o pruebas escritas. Además se utilizó la autoevaluación y coevaluación, formas novedosas de evaluación para mis estudiantes; este tipo de evaluar dejó abierta la posibilidad de que el estudiante sea también un evaluador de sus aprendizajes y de sus compañeros; ayudo también a aumentar el grado de confianza en sí mismo y al resto de sus compañeros permitiendo ser más abiertos a las posibilidades del conocimiento significativo. La valoración de los aprendizajes se realizó teniendo en cuenta la escala vigesimal (0 – 20) y la nota mínima aprobatoria es 11. Esta valoración será colocada en el registro auxiliar. CATEGORÍA N°04: CLIMA EN EL AULA El clima en el aula es una metáfora que nos sirve a todos para entender que se trata de un ambiente, de una “atmósfera”, de un contexto situado en la que inciden un conjunto de variables. Para ser más precisos en la comprensión de la metáfora, el “clima de aula” se refiere más exactamente al conjunto de interacciones que suceden dentro de la sala de clases, que tienen como actores centrales al sujeto docente y a los estudiantes en torno al aprendizaje de contenidos curriculares.

Un buen clima de aula se caracteriza porque los estudiantes se sienten valorados y seguros; saben que serán tratados con dignidad, que sus preguntas, opiniones y experiencias serán acogidas con interés y respeto. Este tipo de relaciones entre la docente y estudiantes se caracterizó por un trato respetuoso y cordial, donde la profesora no olvida su rol de autoridad pedagógica, responsable del área en que enseña, y los estudiantes reconocieron esa autoridad. Como docente comprometida con la labor que desempeño y preocupada porque mis estudiantes aprendan y mantengan el interés en el desarrollo de las sesiones de aprendizaje en el área de matemática, implementé estrategias activas, utilicé técnicas e instrumentos de evaluación, pero sobre todo implementé la utilización de recursos educativos. Así mismo el respeto, consideración y buen trato hacia mis estudiantes ha hecho posible que las normas de convivencia consensuadas al inicio del año académico se hallan cumplido efectivamente, motivándoles siempre a intentar

resolver las diversas situaciones problemáticas planteadas, a

poner su máximo esfuerzo, a involucrarse con ellas, aunque se equivoquen en el trayecto, porque de los errores se aprende, porque en la vida siempre encontrarán obstáculos pero pese a ello siempre saldrán airosos de haberlo logrado. Esos pequeños y grandes obstáculos se veían reflejados en algunos problemas que tenían en casa con sus padres y recibían de ellos solo maltratos, humillaciones, falta de comprensión y cariño;

otros

por

etapa

del

enamoramiento

que

estaban

experimentando y necesitaban de una profesora amiga que escuchara sus problemas para darles un consejo, un abrazo sincero, un estímulo, sin rebasar los límites del respeto y la confianza. Y al mismo tiempo que respete sus opiniones, sus puntos de vista, sin minimizar sus actitudes, teniéndoles en cuenta para fortalecer nuestras debilidades, mientras que sus compañeros valoraban su esfuerzo y deseos de superación. Esto fue 53

posible gracias a la interacci贸n entre ellos, al proceso de socializaci贸n y al trabajo colaborativo que les toc贸 desempe帽ar.

3.3 Plan de Acción: HIPÓTESIS DE ACCIÓN N°01: Si organizo y sistematizo los fundamentos teóricos de los recursos educativos, favorecerá la planificación de las unidades y sesiones de aprendizajes del área de matemática. CRONOGRA INDICADORES INDICADORES ACCIÓN ACTIVIDADES RESPONSABLE RECURSOS MA DE PROCESO DE RESULTADO J A S O Organizar y  Revisión del  Manejo de  Sostenibilidad del Docente  Referencias sistematizar los Investigadora X X X Plan de Acción fichas uso de los bibliográficas, fundamentos bibliográficas fundamentos revistas,  Recolección de  Elaboración teóricos de los X X teóricos de los artículos información recursos del archivo de recursos científicos teórica sobre educativos para información educativos en las físicos y recursos  Elaboración de el desarrollo de sesiones de virtuales. educativos y su  Fichas un organizador aprendizajes X X X aprendizaje. clasificación visual significativos bibliográficas  Sistematización de la información sobre recursos educativos

HIPOTESIS DE ACCION 2: “Si diseño unidades y sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos, favoreceré el desarrollo de los 55

aprendizajes significativos de mis estudiantes en el área de matemática”. CRONOGRAMA ACCIÓN

Diseño de Unidades y Sesiones de Aprendizaje incorporando recursos educativos para el desarrollo de los aprendizajes significativos

INDICADORES DE PROCESO

ACTIVIDADES  Revisión del DCN,

 Recopila

OTP y Rutas de aprendizaje.

 Diseño de nuevos



esquemas de programación: Unidad y sesión de aprendizaje.

 Planificación de unidades y sesiones de aprendizaje.



 Selección de recursos educativos a utilizar



 Elaboración de recursos educativos

INDICADORES DE RESULTADO



información bibliográfica seleccionada. Diseña esquemas de programación pertinentes que tenga en cuenta el enfoque de resolución de problemas. Planifica unidades y sesiones de aprendizaje incorporando la utilización de recursos educativos. Selecciona recursos educativos de acuerdo al contexto en el que se desarrolla la sesión de aprendizaje Elabora recursos educativos coherentes con la sesión de aprendizaje

Dominio de diseño de sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos adecuados.

RESPONSABLE

RECURSOS J

Docente investigador

Rutas de aprendizaje

OTP DCN

Implementa el uso de recursos educativos en las unidades y sesiones de aprendizaje para lograr aprendizajes significativos.

Bibliografía Diversa Sitios Web Carpeta pedagógica

HIPÓTESIS DE ACCIÓN N°03: “Si ejecuto sesiones de aprendizaje alternativas incorporando recursos educativos desarrollaré aprendizajes significativos en mis estudiantes en el área de matemática”. CRONOGRA INDICADORES INDICADORES ACCIÓN ACTIVIDADES RESPONSABLE RECURSOS MA DE PROCESO DE RESULTADO J A S O Ejecutar  Ejecución de  Utiliza  Efectividad en Docente  Unidad de X X X sesiones de Investigadora sesiones de recursos la utilización de Aprendizaje  Sesión de aprendizaje aprendizaje educativos en recursos alternativas Aprendizaje utilizando recursos la ejecución educativos en  Recursos incorporando educativos de sesiones sesiones de educativos: recursos X X X de aprendizaje aprendizaje  Aplica Material educativos para concreto, el desarrollo de  Diseño y aplicación estrategias de de instrumentos de material aprendizajes solución de evaluación estructurado, significativos situación material no problemática a estructurado, través de la material de la manipulación zona, recursos de recursos TICS, juegos y educativos etnomatemática  Instrumentos de evaluación de aprendizajes: Ficha de cotejo, Ficha de observación, fichas de auto y coevaluación, ficha de metacognición, prácticas y 57

pruebas escritas.

HIPÓTESIS DE ACCIÓN N° 04: “Si se evalúa el proceso de investigación teórica, diseño y ejecución de sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos pertinentes me permitirá mejorar mi práctica pedagógica”. INDICADORES INDICADORES CRONOGRAMA ACCIÓN ACTIVIDADES RESPONSABLE RECURSOS J A S O DE PROCESO DE RESULTADO Evaluar el  Diseño y  Identifica las  Verifica los Docente Diarios de X campo. proceso de Investigadora aplicación de variables e logros para Ficha de investigación instrumentos de indicadores de superar observación. teórica, diseño recojo de evaluación deficiencias y Fotografías. y ejecución de X información optimizar la Instrumentos de  Sistematiza y sesiones de  Sistematización y Práctica recojo de valida la aprendizaje validación de la Pedagógica información información de incorporando Propuesta Educativa y cada recursos mediante la tomar instrumento, educativos Triangulación decisiones mediante la pertinentes triangulación para la de resultados. reflexión de la Práctica Pedagógica

CAPITULO IV: EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA

4.1 Descripción de las acciones pedagógicas desarrolladas

El cronograma general de las actividades pedagógicas programadas y ejecutadas fueron: N° 01 02 03 04

ACTIVIDADES Revisión del Plan de Acción Recolección de información teórica sobre recursos educativos y su clasificación.

Sistematización de información sobre recursos educativos. Revisión de DCN, OTP y Rutas de aprendizaje. Diseño de nuevos esquemas de programación: Unidad y sesión de aprendizaje. Planificación de unidades y sesiones de aprendizaje. Selección de recursos educativos a utilizar. Elaboración de recursos educativos. Diseño de ficha de observación de sesión de aprendizaje. Ejecución de las sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos. Diseño y aplicación de instrumentos de evaluación

Diseño y aplicación de instrumentos de recolección de información.

Sistematización y validación dela Propuesta mediante la Triangulación.

05 06 07 08 09 10

CRONOGRAMA J X X

X X

X X X

X X

X X X

Revisión del Plan de Acción Se llevó a cabo la revisión del plan de acción por parte de la docente investigadora y el observador interno, para tomar en cuenta las actividades a ejecutarse siguiendo la secuencia y sistematización de las mismas. Recolección de la información teórica sobre recursos educativos y su clasificación 60

La recolección de información teórica de recursos educativos y su clasificación, se realizó con la finalidad de

fundamentar y le dar el sustento teórico y

científico a mi trabajo de Investigación Acción Pedagógica. Sistematización de información sobre recursos educativos La información recopilada sobre recursos educativos y teorías explícitas que sustentan mi Propuesta, se llevó a cabo mediante fichas bibliográficas, las mismas que fueron almacenadas en un archivo de información para luego sistematizarlas en un organizador visual. Revisión de DCN, OTP y Rutas de aprendizaje Se revisó y sistematizó documentos tales como DCN, OTP y Rutas de Aprendizaje para el logro del objetivo de mi investigación: “Diseñar unidades y sesiones de aprendizaje que promuevan la aplicación de recursos educativos en el área de matemática para desarrollar aprendizajes significativos”.

Diseño de nuevos esquemas de programación: Unidad y sesión de aprendizaje Para el diseño de la unidad y sesión de aprendizaje tuve que considerar el enfoque de Resolución de Problemas propuesto en las Rutas de Aprendizaje, lo que me llevó a realizar cambios metodológicos y pedagógicos en mi práctica. En el nuevo esquema de la Unidad d Aprendizaje, consideré: Datos informativos,

fundamentación

con

pedagógica,

empleando

enfoque

teorías de

que

respaldan

resolución

práctica

problemas

contextualizados, crítico-reflexivo y campo de la investigación acción. Capacidades, temas transversales, valores y actitudes. En la organización de la unidad consideré la competencia, criterio de área, capacidades generales, aprendizaje esperado, escenario, recursos y tiempo. 61

El esquema de la sesión de aprendizaje fue diseñado tomando en cuenta: Los datos generales, los propósitos en los que se consideró la competencia, capacidades, indicadores y actitud ante el área. En el desarrollo de la sesión, comprende:

escenario,

duración,

situación

problemática,

contexto,

conocimientos previos, conocimientos emergentes, actividades de aprendizaje y evaluación con su criterio, indicador e instrumento. Planificación de unidades y sesiones de aprendizaje En las sesiones planificadas se evidenció el enfoque problémico en el que se considera el aprendizaje por competencias. Los contenidos que debía desarrollar pertenecían a

Geometría y Trigonometría, y por no estar

considerado en las Rutas de aprendizaje fue necesario elaborar indicadores pertinentes que orientaron las actividades a ejecutar. Las sesiones de aprendizaje fueron diseñadas tomando en cuenta situaciones problemáticas contextualizadas, para despertar el interés de los estudiantes y generar actividades pertinentes a los indicadores planteados. Para ello planifiqué un conjunto de 12 sesiones de aprendizaje incorporando recursos educativos como material concreto, material estructurado, material no estructurado, material de la zona, recursos TICS, juegos, historia de la matemática y etnomatemática. Estas sesiones se organizaron en las unidades de aprendizaje denominadas: “Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto Local” y “Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local”. Las sesiones de aprendizaje planificadas fueron: N° 01 02

NOMBRE DE LA SESIÓN “Trabajando el tronco de pirámide en el contexto” “El área del tanque elevado de Pátapo y los cilindros”

ESCENARIO Laboratorio Laboratorio

03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

“Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles” “Hallando áreas y volúmenes de conos” “Construyendo tronco de cono” “Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” “Trabajando Razones Trigonométricas de ángulos agudos” “Identificamos razones trigonométricas inversas y de ángulos complementarios” “Hallamos las razones trigonométricas de ángulos notables” “Buscando al matemático encubierto” “Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos” “Aplicamos razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”.

Laboratorio Laboratorio Laboratorio Taller Laboratorio Laboratorio Laboratorio Taller Taller Taller

Selección de recursos educativos a utilizar Los recursos educativos has sido pertinentemente seleccionados de acuerdo a la fase de la sesión, tales como creación de videos por parte de los estudiantes, hojas de papel bond de colores, escuadras, transportador, regla, elaboración de teodolitos caseros, monumento del Parque Central de Pátapo, sardineles de concreto, vasos descartables, sorpresas de cartulina de forma cónica, cono de señalización, cilindro del trapiche(reliquia histórica), vaso ceremonial del Señor de Sipán(Kero de oro), tanque elevado, campanario de la Iglesia Nuestra Señora del Carmen, canal Taymi, tarros de leche, laptop XO(calculadora científica), cinta métrica, cámara de video, papelotes y hojas informativas. 63

Elaboración de recursos educativos La elaboración de recursos educativos fueron realizadas algunas veces por mis estudiantes como la confección de teodolitos caseros y creación de videos para algunas sesiones de aprendizaje cuyos escenarios fueron talleres y muchas veces fueron elaboradas y financiadas por mi persona, utilizando material reciclable, material de la zona, entre otros. Diseño de ficha de observación de sesión de aprendizaje La ficha de observación fue diseñada con la finalidad de evaluar el desempeño docente en las categorías de planificación, ejecución, evaluación y clima en el aula, considerando en cada categoría los indicadores o subcategorías que evidencian la propuesta de mi trabajo de investigación. Ejecución de las sesiones de aprendizaje utilizando recursos educativos Al iniciar cada sesión de aprendizaje se daba a conocer a los estudiantes los propósitos que como docente del área de matemática esperaba desarrollar en ellos al concluir la sesión, como es el desarrollo de aprendizajes útiles para su vida. Las sesiones de aprendizaje fueron ejecutadas con mucha disposición por parte de los actores de la investigación. Las inicié de acuerdo a lo planificado con una situación problemática de su contexto la que llevaba consigo un desafío de progresiva demanda cognitiva , apoyada con el uso de recurso educativo, el mismo que permitió al estudiante involucrarse,

despertando su interés y la exploración de sus saberes previos activándolas mediante la evocación de los procesos lógicos que tenían su desarrollo. Las actividades de aprendizajes fueron ejecutadas utilizando la estrategia de Miguel de Guzmán sobre resolución de problemas donde los estudiantes han utilizado permanentemente las cuatro fases: Familiarízate con el problema, búsqueda de estrategia, lleva adelante tu estrategia y revisa el proceso y saca consecuencias de él, cada vez que se le ha presentado un problema con la finalidad de que el estudiante examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma sistemática a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales eficaces. Los recursos educativos que utilicé en la conducción de mis sesiones de aprendizaje, resultaron motivadores en la medida que se observó en los estudiantes un interés creciente por descubrir, manejar y manipular.

Los

recursos educativos, especialmente los materiales concretos, recursos de la zona, recursos TICS y material estructurado resultaron novedosos para ellos, pues su uso no ha sido muy frecuente en el área de matemática. Así mismo permitió a los estudiantes realizar comparaciones y generalizaciones construyendo sus aprendizajes de forma amena, fácil y dinámica en un ambiente de armonía y respeto mutuo. Una vez desarrolladas las actividades programadas en la sesión de aprendizaje los estudiantes sistematizaban sus resultados, conclusiones y contenidos 65

mediante esquemas u organizadores visuales como producto del enlace o anclaje entre lo que ya conocían y lo que construían. Al mismo tiempo que transferían los aprendizajes construidos por ellos mismos a otras situaciones problemáticas de su contexto, permitiéndoles desenvolverse efectivamente. Esto era posible mediante el planteamiento de problemas de su entorno en una hoja impresa elaborado por la docente. La innovación en la conducción de las actividades durante las sesiones de aprendizaje ha permitido un cambio en mi papel de docente, ahora soy mediadora y no expositora de contenidos poco significativos para mis estudiantes, permitiendo que sean ellos los que construyan su propio aprendizaje. Diseño y aplicación de instrumentos de evaluación Para diseñar instrumentos de evaluación tuve que investigar en revistas, fascículos, páginas web y módulos, de tal manera que los diseñados respondan de manera pertinente a la competencia, capacidades e indicadores que se pretenden desarrollar en la sesión de aprendizaje. La aplicación de los instrumentos de evaluación fue en todos los momentos o fases del proceso enseñanza-aprendizaje. Tales como: a) Lista de cotejo este instrumento me permitió obtener información más

precisa sobre el nivel de logro del comportamiento o actitud de mis estudiantes, indicando su presencia o ausencia.

b) Pruebas escritas, orales o gráficas, estos instrumentos siguen vigentes para mí sin embargo, tuve que considerar lo siguiente: - Cuidar la claridad de las instrucciones y preguntas. - Crear un clima acogedor, lúdico y cordial. - Adecuar el instrumento al tipo de aprendizajes que estaba evaluando como: Dominio de información, razonamiento lógico, creatividad, pensamiento analítico,

habilidad lingüística, etc.

Tuve en cuenta que los resultados de las pruebas no son concluyentes si no que representan datos referenciales y parciales de un proceso de aprendizaje aún abierto, útil sobre todo para mí en función del reajuste de los planes y las estrategias hasta entonces empleados. Fue recomendable que mis estudiantes estuvieran conscientes de qué esperaba de ellos, qué habilidades y actitudes estaban poniendo en acción. Esto fue de vital importancia para planificar y regular el trabajo, e hizo posible su intervención en la evaluación.

c) Fichas de Observación Con este instrumento pude obtener evidencias de habilidades, destrezas, aplicación de conocimiento y actitudes de los estudiantes, en forma detallada y permanente, con el propósito de brindarle orientación y realimentación cuando así lo requiera para garantizar el desarrollo de sus competencias y el logro de los resultados de aprendizaje. d) Fichas de Autoevaluación

El éxito de la autoevaluación estuvo en función de la confianza que como docente

deposité

los

estudiantes

fomentando

así

una

cultura

autoevaluativa y autoreflexiva. Teniendo en cuenta que la autoevaluación estaba orientada al desarrollo de habilidades y actitudes individuales y grupales.

e) Fichas de Coevaluación

Este instrumento me permitió evaluar el desempeño del estudiante a través de sus propios compañeros. Esta forma de evaluar, tuvo por meta involucrar a los estudiantes en la evaluación de sus aprendizajes emitiendo juicios críticos y valorando el trabajo realizado por ellos mismos, propiciando de esta manera que se sientan parte de una comunidad de aprendizaje. Uso de instrumentos de recolección de información En la fase de deconstrucción y reconstrucción de mi práctica pedagógica utilice instrumentos de recojo de información tales como: Encuesta a los estudiantes y padres de familia, entrevista a los estudiantes, las mismas que fueron aplicadas por mi acompañante pedagógico; la ficha de observación a cargo de mi amigo crítico o acompañante y la aplicación de los diarios reflexivos o de campo. En los diarios reflexivos se registraron cada una de las actividades desarrolladas durante las fases de las sesiones de aprendizaje lo que me permitió recordar lo acontecido en el aula y poder plasmarlo en el esquema de diario reflexivo que tome en cuenta. Algunas veces consideré necesario utilizar una grabación, que lo hacía usando mi celular o la laptop de la Institución evitando de este modo incomodidad en mis estudiantes.

En los diarios se describía pormenorizadamente las acciones o experiencias vividas en cada sesión de aprendizaje con los estudiantes, desde las preguntas e inquietudes que expresaban al momento de su ejecución hasta las situaciones

de valoración entre los agentes del proceso enseñanza-

aprendizaje. Esto me permitía tener una visión panorámica de mi práctica pedagógica, así como organizar adecuadamente las actividades y mejorarla.

Validación de la Propuesta mediante la Triangulación La técnica que permitió la validación de mi Propuesta alternativa ha sido la triangulación. Para ello se consideró las opiniones del acompañante pedagógico, del amigo crítico, de los estudiantes, así como del mismo investigador. Para realizar la triangulación se tomó en cuenta las coincidencias en cuanto a la opinión de cada observador que participaba en ella. Luego se realizó la conclusión por cada una de las subcategorías establecidas en: Planificación, ejecución, evaluación y clima en el aula. En base a las conclusiones de las subcategorías y el dominio de las teorías explícitas en ellas fundamentadas, se elaboran las conclusiones categoriales.

4.2 Análisis e interpretación de los resultados por categorías y subcategorías

TRIANGULACIÓN DE FUENTES DE INFORMACIÓN MATRIZ DE TRIANGULACIÓN PLANIFICACIÓN

CATEGORÍA SUBCATEGORÍAS

OBSERVADOR EXTERNO

OBSERVADOR INTERNO

(AMIGO CRÍTICO)

(ACOMPAÑANTE PEDAGÓGICO)

docente

considera

competencias del contenido,

enfoque del área: La Resolución

unidad

La docente opta por una

tomando como referencia la

de Problemas y selecciona de

aprendizaje he considerado la

enseñanza y aprendizaje

metodología de resolución de

las Rutas del Aprendizaje la

competencia

problemas, grado y los

competencia

extraídas

conocimientos previos de sus

correspondiente al dominio de

aprendizaje,

estudiantes.

Geometría. Dicha competencia

nuevo enfoque.

matemática

los estudiantes en diferentes contextos

reales

que

materializa al responder a una

Para

planificación y

CONCLUSIÓN FINAL

La docente ha seleccionado las

apunta a una actuación eficaz de

COMPETENCIA:P1

DOCENTE INVESTIGADOR

sesiones y

las de

capacidades rutas

del

acuerdo

las

matemáticas

basada en el desarrollo de

competencias,

entendida

como

saber actuar en un contexto particular, que nos permite

resolver

demanda compleja que implica

situaciones

resolver

problemáticas reales o

contexto particular. Con ello se

de contexto matemático.

contrarrestan la obsolescencia

Un actuar pertinente a

del

las características de la

problemas

conocimiento

información.

situación y a la finalidad de nuestra acción, que selecciona una

moviliza

diversidad

saberes propios o de recursos del entorno. 70

Las capacidades matemáticas

La docente tiene cuidado en

En esta subcategoría se ha

Se ha considerado las 6

generan indicadores en las que

formular

considerado

las

capacidades generales de

se manifiesta la competencia, el

problemática

permita

sesiones de aprendizaje (12) las

las rutas de aprendizaje las

contenido

diversificado

desarrollar en sus estudiantes

6 capacidades generales del

mismas que se despliegan

producto

acreditable,

sirve

las 6 capacidades matemáticas:

área de matemática tomadas de

a partir de las experiencias

matematizar,

las

como CAPACIDADES: P2

base

indicadores

propuestos en las Rutas de

representar,

aprendizaje.

situación

que

comunicar,

todas

aprendizaje,

expectativas

los

estudiantes, en situaciones

estrategias, utilizar expresiones

en cada sesión realizada.

problemáticas

simbólicas y argumentar; todas

Las 6 capacidades son:

Todas ellas se movilizan

capacidades se ven reflejadas

ellas

en las sesiones de aprendizaje

integrada

y se establecen de acuerdo a la

estudiantes y se movilizan

  

capacidad

partir de las experiencias

planificación

las

elaborar

rutas

para

adecuándolas y movilizándolas

existen y

de única

manera en

los

Representa Comunica Utiliza

reales.

de manera sistémica para expresiones

el logro de la competencia.

las

simbólicas Argumenta Elabora estrategias Matematiza Para señalar los indicadores

Se observa en todas las

Rutas de aprendizaje la docente

que se trabajaron en la sesiones

sesiones

desarrollo de la competencia, y

formula un indicador para cada

tipo laboratorio se hizo teniendo

indicadores de evaluación

capacidad a lograr en forma

una de

están en relación con las

clara y precisa, al mismo tiempo

Estos

encontraban descritos en las

capacidades, verificando el

se movilizan y manifiestan en

específicos

rutas

logro de aprendizajes en

todo su accionar.

claramente lo que se pretende

consecuencia estaban dirigidos

los

estudiantes,

que

al logro de la competencia de

son

pertinentes

geometría

selección y redacción.

problemas INDICADORES: P3

los

una

Resolución a

desarrollar,

observándose coherencia. Se evidencia que indicadores

muestran

los

situaciones

problemáticas

reales. Teniendo como referencia

las seis capacidades. indicadores

término

informan

estudiante de

aprendizaje.

son

logre

sesión

al de

  

cuenta de

los

que

aprendizaje,

ya y

trigonometría,

descritos bajo el enfoque de resolución

problemas,

solamente lo que se tenía que

que

los

además en

hacer era la adecuación al conocimiento emergente. Con anterioridad

había

tenido

referencia en los procedimientos a

utilizar

este

tipo

escenario, el problema surgió cuando iba a trabajar la sesión taller,

pues

tenía

conocimiento sobre el mismo, pero

cuando

dudas

despejaron

trabajó

con

normalidad. Y lo mismo pasó cuando

trabajé

una

sesión

TÉCNICAS E

Los instrumentos de evaluación

Para evidenciar los desempeños

proyecto. Los instrumentos de evaluación

INSTRUMENTOS: P4

usados

diferentes

de sus estudiantes en el proceso

planificados respondían a los

técnicas e instrumentos de

pertinentes,

de enseñanza aprendizaje la

indicadores seleccionadas para

evaluación

como: lista de cotejo, ficha de

docente selecciona técnica e

alcanzar

constituyen

observación, ficha de auto y

instrumentos adecuados.

geometría y trigonometría. El

angular

coevaluación

De esta manera puede verificar

número de

logros de los aprendizajes

indicadores

cuales objetivos fueron logrados

evaluación a utilizar y el diseño

sus

estudiantes.

completamente

se mejoró en cada sesión que

Empleando

como

encuentran las debilidades de

se realizaba, los instrumentos

instrumentos:

los

empleados

cotejo,

sesiones

cuenta formulados.

las

son

los

tomando

contenidos

donde

previamente

competencia

instrumentos de

fueron:

prueba

docente

para

planifica que en

se piedra

medir

Lista

pruebas

los

escritas,

planificados y en función a esto,

escrita, autoevaluación, lista de

ficha de observación, ficha

realizar

cotejo, ficha de observación,

ficha de coevaluación

coevaluación.

las

respectivas.

correcciones

y en

autoevaluación

algunas sesiones, no alcanzó el tiempo que se había previsto las

sesiones

para aplicarlas. El enfoque que se trabaja en las

Se observa que la situación

docente

sesiones de aprendizaje es el

problemática

situaciones

de resolución de problemas, por

parte de la realidad, de su

ello creo que es de mucha

propia personal,

SITUACIÓN

La situación problemática es

PROBLEMÁTICA: P5

contextualizada y acorde con

aprendizaje

las características, necesidades

considerado

e intereses de los estudiantes,

problemáticas

permitiendo

Pátapo

matemática

interés realidad.

despertar conexión

con

todas

planteada

propias

del

promoviendo

una

importancia

situaciones

problemática

laboral y pública de los

utilidad para que el estudiante

tomadas de la

realidad del

estudiantes.

afronte de manera informada y

estudiante,

ello

planteamiento y resolución

responsable los problemas que

planifico

el mundo le presenta.

aprendizaje abordo situaciones

problemáticas

referidas

constituyen

estudiante se motive e involucre

terrenos,

construcciones

en la solución del problema por

significativas, a las actividades

necesidades, responder a

considerarlo

que realizan los pobladores de

intereses, crear e innovar; y

experiencias.

este distrito, comprar productos

La docente en todo momento

y verificar sus volúmenes, en

oportunidades

guió y respaldó las iniciativas de

actividades que se realizan en la

transformar la realidad y

sus estudiantes por encontrar la

Institución

como

mejorar la calidad de vida

respuesta coherente al problema

pintado

otras

de los estudiantes.

planteado.

relacionadas a su vida diaria.

Asimismo

con

sentido

logró

cercano

que

sus

por mis

plantear

cuando

sesiones

Educativa de

aulas

de a

Los libros del Ministerio de Educación, con los que cuentan los estudiantes y los de las Rutas de Aprendizaje son de

experiencia familiar, social, El

estas

situaciones se como

para

retos

satisfacer

ese

sentido,

son para

gran ayuda para la planificación y desarrollo de mis sesiones de A partir de la situación

aprendizaje. En la planificación

mis

Se muestra en las sesiones

logra crear el conflicto cognitivo,

problemática contextualizada la

sesiones de aprendizaje se tuvo

una dosificación pertinente

activar los saberes previos y se

docente logra la motivación de

especial

del tiempo en el desarrollo

relaciona con la vida cotidiana,

sus estudiantes, recoge lo que

planteamiento de la situación

de las actividades, el recojo

pero puede ser

conocen de la situación dada y

problemática, puesta que esta

de los saberes previos se

su solución se constituye en el

debía despertar el interés y la

dio de manera continua y

conflicto por resolver.

motivación de mis estudiantes,

especialmente al inicio de

para

emplear

cada

permitan

permitió

problemática

propuesta

enriquecida

con más interrogantes. PROBLEMATIZACIÓN: P6

cuidado

luego

interrogantes

que

de con

sesión; mejor

tratar

saberes y el reto de lograr darle

también a los alumnos les

solución.

permitió recordar conceptos

requiere variedad de recursos

de aprendizaje la docente ha

aprendizaje se ha planificado la

recursos

en forma concreta, para lograr

elaborado recursos educativos

utilización

recursos

todas

la generalización de la

tales como: sólidos en cartón,

educativos

material

aprendizaje

aplicación de los conceptos

vela de forma piramidal, conos

concreto

geométricos vertidos. Lo que la

de ternopol, uso de las tic,

estructurados,

docente ha logrado

confección

como

satisfactoriamente utilizar.

casero y material lúdico.

Usa TIC como proyector para

Independientemente

exponer la situación

motivacional que pueda resultar

pertinentes para la generación

educando.

problemática en PPT y

para el estudiante el uso de

de los nuevos aprendizajes.

mediadora

teodolito de

recursos lo

recurso

las

sesiones

de como

estructurados y no recursos TICS

software

educativo,

audiovisuales lúdico,

todos

tema

que ya habían olvidado. Se observa el uso de

Para cada una de las sesiones

todas

cómo

generar la exploración de sus

La situación problemática

que

conocer

RECURSOS EDUCATIVOS:

las

cumplen mediadora

educativos

sesiones

los una

cuales función

entre

intencionalidad educativa y

el proceso de aprendizaje,

ellos

entre el educador y el Esta

función

general

promueve el uso de XO en

materiales

didácticos

estudiantes para cálculos de

proceso

áreas y volúmenes en

aprendizaje,

problemas propuestos en forma

considerar

que

individual.

herramientas

adquieren

desglosa

enseñanza

funciones específicas que

debemos

fundamental

pueden

éstas

cumplir

recursos

medios

diversas

formativo:

los proceso

estructuradora

protagonismo

de la realidad, motivadora,

generar

controladora

una

materialización

la construcción

abstracta y la

los

contenidos de aprendizaje, innovadora,

generalización a través de la

etc. En cualquier caso, los

experiencia individual o grupal.

recursos

desempeñan

funciones

tanta

influencia en los procesos educativos que, , cualquier innovación

comporta

inevitablemente el uso de materiales

curriculares

distintos a los ESTRATEGIAS: P8

Para plantear las actividades al

utilizados habitualmente. Las estrategias ha utilizar

los

esquema

sesión

están desarrolladas con la

sus

laboratorio

inicialmente

tuve

preocupación de proponer

les

dificultad, pero poco a poco fui

el uso de recursos variados

implicó experimentar, concebir,

investigando

que permitan atender a las

que los estudiantes muestran

diseñar,

implementándome.

que

necesidades y habilidades

un interés creciente pues les

evaluar

resulta novedoso, porque su

procedimientos, que permitieron

Se observa que los recursos

educativos

presentada

docente en la conducción de

estudiantes

sus sesiones de aprendizaje,

propias

resulta motivador en la medida

utilizados

por

situación

problemática

fomentó

elaboraran

estrategias, adaptar, un

que esto

controlar

conjunto

y de

respecta

los

recursos

utilizados, me doy cuenta que

los

estudiantes,

diferentes además

uso no ha sido muy frecuente

obtener

en esta área, llevándolos a

se utilizan más en el recojo de

incidir en aspectos tales

situación problemática; usando

saberes

como: potenciar una actitud

evaluar sus resultados.

diversos recursos propios y del

reforzamiento, pero me falta

positiva en el estudiante,

Los

entorno.

utilizarlos con mayor frecuencia

despertar la curiosidad del

empleados generan de manera

estudiante por el tema o

satisfactoria

sistematización

recursos

actividad

educativos

una

motivadora

solución

intensa y

previos

construcción

conocimiento,

del dentro

que

nuevo de

las

mayormente

contenido

trabajar,

compartir conocimiento con

apoyo para que los estudiantes

estrategias

los

grupos

trabajo,

desarrollen sus capacidades.

uso son los cuatro pasos del

fomentar la iniciativa y la

Método Heurístico de Miguel de

toma de decisiones por

Guzmán.

parte de los estudiantes y fortalecer e incentivar el trabajo en equipo. En las actividades y estrategias de las sesiones de aprendizaje se hace uso del recurso educativo, que ayudará a lograr

planificado,

permitiendo

que

estudiantes

los

apliquen

estrategias de solución. TRANSFERENCIA: P9

Menciona algunas aplicaciones

Para la etapa de transferencia

Se observa en todas las

adicionales de lo aprendido,

aplicar el conocimiento adquirido

del nuevo conocimiento a otras

sesiones

debiendo

en múltiples contextos, crear

situaciones

problemáticas

transferencia la que permite

actividad evaluable situaciones

situaciones

instrucciones

emplee actividades de extensión

que el estudiante lleve más

que los mismos estudiantes

puentes a lo largo de situaciones

donde los estudiantes pudieran

allá

promover

como

conveniente

aprender

los

etapa

contextos

deban encontrar para afianzar

escolares y no escolares, y

considerarlas como parte de

escolares,

más lo aprendido.

favorecer

ellos e identificarse.

conocimientos

las

procesamiento

habilidades y

control,

aquellos

construidos

que,

partir

esenciales dentro de las áreas

aprendizajes significativos,

de conocimiento. El aprendizaje

han sido integrados en la

es útil si, y solo si, sus efectos

red personal y están en

se mantienen, y además el

condiciones

estudiante

extrapolados.

puede

utilizarlos

cuando los necesite en la vida

ser

Y es que actualmente,

real.

hablamos

Es por ello que la docente

aprendizaje

promueve y valora la utilidad de

competencias, las cuales

proponer

deben ser necesariamente

nuevas situaciones en las que

aplicables. Los estudiantes

los estudiantes puedan aplicar lo

han de poder utilizar lo

aprendido.

aprendido en situaciones

matemática

nuevas

contextos, otras

basado

un en

diferentes

trasladarlo

asignaturas

vincularlo con su entorno.

CATEGORÍA SUBCATEGORÍAS

CONDUCCIÓN OBSERVADOR EXTERNO

OBSERVADOR INTERNO

(ESTUDIANTE)

(ACOMPAÑANTE

DOCENTE INVESTIGADOR

CONCLUSIÓN FINAL

a y

PEDAGÓGICO)

Los estudiantes manifiestan que

docente

presenta

una

generalmente la docente plantea

situación problemática propia

que se planificaron dieron

situaciones propias de la

situaciones problemáticas de su

del entorno de los estudiantes

buenos resultados en la

realidad

realidad, como las longitudes,

permitiendo

ejecución de las sesiones de

estudiantes ya sea de su

alturas, áreas y volúmenes de

aprendizaje, puesto que éstos

comunidad, de su entorno

monumentos, objetos o

toda vez que el estudiante se

fueron contextualizados,

escolar

construcciones propios de su

sitúa frente a un conflicto

teniendo como referencia sus

adaptando

distrito y de su cultura, logrando

cognitivo

propias vidas y su realidad

hechos reales y actuales,

SITUACIÓN

involucrarse con ellas:” Me

problemática−

cultural. Los estudiantes se

intereses

PROBLEMÁTICA

parece interesante porque

principio no pueden resolver y

identificaban rápidamente y se

permanentes

CONTEXTUALIZADA: C1

presenta una situación de mi

crean las condiciones internas

interesaban por darles solución.

circunstanciales, de los

realidad”.

para el proceso de asimilación

estudiantes posibilitando

de los nuevos conocimientos y

la creación de escenarios

la generación de actividades

para el debate por grupos

como el deseo de buscar,

o equipos.

que se estimule

aprendizaje

significativo,

–situación que

Las situaciones problemáticas

La docente presenta de

los

familiar, historia

particulares, o

indagar y dar solución a lo desconocido.

LENGUAJE: C2

Las respuestas afirman que el

La docente elabora cada una

En la conducción de las

lenguaje empleado por la docente

sesiones de aprendizaje tuve

lenguaje empleado por la

para la comprensión de la

problemáticas que aborda en

especial cuidado con el

docente es claro y preciso

situación problemática es claro,

las sesiones de aprendizaje

planteamiento de la situación

puesto que permite que

fácil de entender y apropiado para

utilizando

para

problemática al utilizar un

sus

ellos. Además orienta

planteamiento

lenguaje claro y comprensible,

comprendan la situación

adecuadamente los pasos para

claro y preciso de tal manera

puesto que era el punto de

problemática planteada.

las

situaciones

su lenguaje

evidente

que

estudiantes

resolverla: ”Mediante un conjunto

que sus estudiantes logran

partida para que este sea

de acciones va orientando el

comprender

interesante, claro y mis

trabajo de manera organizada”.

puesto que es tomada desde

estudiantes pudieran

su contexto y al mismo tiempo

comprender, identificarse y al

orienta el trabajo.

mismo tiempo despertar el reto

involucrarse

de resolverlo.

ACCIONES INICIALES: C3

Mediante una serie de

A partir de la situación

En la ejecución de las sesiones

A través del problema

interrogantes, la profesora

problemática contextualizada

de aprendizaje es necesaria la

contextualizado,

explora nuestros saberes previos

de cada sesión de

exploración de los saberes

técnica interrogativa se

y los contenidos desarrollados en

aprendizaje, la docente

previos de los estudiantes y

genera

clases anteriores, además de

ejecuta las acciones iniciales

esto lo realizo teniendo en

cognitivo motivando a los

informarnos al inicio de la sesión

como son recojo de saberes

cuenta sus estilos y ritmos de

estudiantes

sobre sus propósitos que espera

previos, motivación y conflicto

aprendizaje. Así mismo darle a

construcción

los

que alcancemos al concluir la

cognitivo.

conocer sobre los propósitos

conocimientos

que se esperan alcanzar en

emergentes.

sesión.

conflicto

ellos como son el desarrollo de EMPLEO DE ESTRATEGIAS:

Primero leemos y volvemos a leer

Las actividades de aprendizaje

las capacidades. El empleo de estrategias que

Las

la situación problemática, para

estuvieron

conducen al estudiante a

seleccionadas

poder comprenderla, luego

resolución del problema, en

comprender, elaborar, ejecutar y

docente

analizamos y representamos

ellas

estudiantes

evaluar un plan de acción para

direccionadas al logro de

gráfica y simbólicamente los

elaboraban

estrategias

la solución de la situación

aprendizajes significativos

datos del problema, damos

primeramente

problemática, fue provechosa

en sus estudiantes.

nuestras opiniones en nuestros

estructura

equipos de trabajo y

problema planteado y después

seleccionamos con la orientación

de encontrar una alternativa

orientadas los

sus

dotando

matemática

porque se lograron los aprendizajes esperados.

estrategias por

estuvieron

de la profesora, una estrategia

de solución elaboraban su

que consideramos es la

estrategia

adecuada. Finalmente

trabajo.

que

guiara

socializamos con los demás nuestros resultados, USO ADECUADO DE

justificándolos. Los estudiantes manifestaron que

La docente monitorea que los

La utilización de diversos

Coinciden

RECURSOS: C5

aprenden más, manipulando

estudiantes

recursos educativos permitió

materiales responden a

objetos que son parte de su

adecuadamente los recursos

que mis estudiantes

las características de los

aprendizaje y hacen posible que

educativos que elabora para

comprendan mejor las sesiones

estudiantes,

se involucren significativamente

cada sesión de aprendizaje

de aprendizaje, puesto que se

asegurándose

en la solución del problema.

facilitando de esta manera la

involucraron en el tema y

pertinencia a los diversos

asimilación

elaboraron sus propias

contextos y para su uso

conocimientos de forma más

estrategias para la solución de

reciben

rápida y eficaz.

diversas situaciones

precisas por parte de la

problemáticas.

docente

permitiéndoles

Los recursos educativos

trabajar

adecuadamente

empleados generan de manera

las

satisfactoria una intensa

planificadas en cada una

actividad motivadora y de apoyo

a los estudiantes durante el

aprendizaje. Asimismo la

desarrollo de la sesión.

docente

utilicen

los

que

los

instrucciones

actividades las

sesiones acompaña

estudiante

de al

mientras

explora o interactúa con el

material

educativo,

para brindarle el apoyo necesario para aprender.

ACCESIBILIDAD DEL

Todos los estudiantes tenemos

Otra condición pertinente en

Con anterioridad se elaboraron

RECURSO: C6

docente

acceso a ellos, puesto que la

relación con los materiales es

los recursos educativos que

recursos

profesora se las ingenia para

su accesibilidad. Al respecto,

iban a ser utilizados por la

alcance

elaborarlos y construirlos o nos

la docente pone a disposición

profesora y manipulados por los

estudiantes

para

orienta para que nosotros

de todos los estudiantes los

estudiantes en las diferentes

puedan

también podamos construir y

recursos educativos para que

sesiones de aprendizaje, por tal

utilizarlos.

aplicar recursos educativos.

puedan conocerlos y utilizarlos

motivo el estudiante tenía

accesibilidad

efectivamente.

acceso a ellos y se involucraba

materiales es importante

con su aprendizaje.

por varias razones. En primer

ubica

educativos

los al los

conocerlos

que y La

lugar,

los

funciona

como un estímulo para el aprendizaje

los

alumnos, al verse estos expuestos y atraídos por diferentes

recursos

educativos. En segundo lugar,

porque

encontrado

se que

ha la

accesibilidad a éstos se vincula con la promoción del

aprendizaje

independiente

autorregulado, elementos constitutivos

aprendizaje efectivo.

La profesora nos pregunta de tal

El problema contextualizado

Las interrogantes fueron

La docente presenta un

manera que podamos aplicar no

que

pertinentes y en la mayoría de

problema contextualizado

solo una forma de resolver el

presenta un reto que funciona

los casos despertaron el interés

cuyo reto se constituye en

problema si no también otros

simultáneamente

y generaron el conflicto

el conflicto cognitivo que

caminos para llegar a la misma

actividad de motivación y de

cognitivo y se trató de dirigirlo

lleva

estudiantes

respuesta y compararlos.

exploración,

de manera que los estudiantes

explorar,

seleccionar

evoquen sus conocimientos

usar sus conocimientos

previos y los enlacen con los

previos enlazándolos con

nuevos.

los emergentes a fin de

propone

interesado

como

estudiante

CONFLICTO COGNITIVO: C7

docente

que

se en

siente

resolver

problema explora, selecciona y

usa

sus

conocimientos

dar solución a la situación

previos. La problematización

problemática planteada.

le obliga a pensar y desarrollar su capacidad cognitiva. RECURSO MOTIVADOR: C8

Los recursos educativos

. Era

utilizados por la docente y

cada

nosotros permite que las clases

novedoso y motivador

Los recursos educativos

La utilización de recursos

empleados han sido bastante

educativos variados ha

considerado por la docente.

motivador para los estudiantes,

sido

sean más amenas y dinámicas,

Los estudiantes participaban

el trabajar en las laptop XO, con

porque ha despertado en

de tal manera que me motiva a

manera

activa

el accesorio de la calculadora

los estudiantes el interés

participar.

manipulación

científica para calcular alturas

por aprender y los ha

involucraban en el resolución

en la resolución de triángulos

mantenido motivados en

de la situación problemática

rectángulos, así como en la

todas

planteada.

edición de sus videos de

realizadas.

recurso

didáctico

aplicación en los escenarios taller, la utilización de recursos de la zona como edificaciones,

bastante

las

valiosa

sesiones

material concreto, etnomatemática, recurso lúdico, etc. Han permitido generar en mis estudiantes interés por el área. A los alumnos para poder

En todas las sesiones de

trabajo en equipo en el cual

compartir opiniones diversas en

aprendizaje

oportunidad de opinar y frente a

los

trabajan

cuanto a la resolución de las

trabajo cooperativo

alguna dificultad nos apoyamos

efectivamente

manera

situaciones problemáticas es

colaborativo

orientando mejor el trabajo.

individual

manera

que se les organizo en 4 grupos

solucionar problemas.

conjunta para lograr una meta

de 7 integrantes y 1 grupo de 6,

común.

para que puedan intercambiar

Me gusta trabajar en equipo,

porque todos tenemos la

EQUIPOS DE TRABAJO: C9

docente

promueve

estudiantes

Esta

forma

favorece

trabajo

desarrollo

realizó y para

opiniones, apoyarse mutuamente y obtener un

actitudes positivas hacia la

resultado positivo.

RECURSOS PERTINENTES:

Antes tenía temor al desarrollar

matemática. Se evidencia la pertinencia de

Con la utilización de recursos

Los recursos educativos

C10

una situación problemática o

los

educativos en las diferentes

han sido pertinentes en

simplemente no lo hacía, ahora

utilizados por la docente para

sesiones se está logrando

cada

con los recursos utilizados siento

el desarrollo de las sesiones

desterrar el temor por la

aprendizaje

que estoy mejorando y pongo

de aprendizaje, tal es el caso

matemática y la idea de que

enriquecieron

todo de mí.

de la vela en forma piramidal

sólo es para algunos. Muchos

experiencia

que cortaron los estudiantes

de los estudiantes hoy en día se

base del aprendizaje, así

para obtener un tronco de

sienten capaces de resolver una

como aproximaron a los

pirámide, lo mismo con los

situación problemática y más

estudiantes a la realidad

conos de ternopol para hallar

aún si están en contacto con los

recursos.

enseñar,

recurso

tronco

didácticos

cono

sesión

que

de que la

personal,

quería

ofreciéndoles

elaboración de un teodolito

una noción más exacta

casero

que

hicieron

más

dinámicas e interesantes las sesiones. La docente promueve que los

Estoy trabajando bajo el

recursos puedo desarrollar mis

estudiantes

enfoque de resolución de

capacidades y resolver

aprendido en otras situaciones

problemas, por esto se hace

situaciones problemáticas en

problemáticas propiciando que

necesario al partir de

diversas realidades.

ellos

situaciones problemáticas

descubran

cuán

significativo y funcional puede

contextualizadas, lo uso en el

ser

inicio, para plasmar un plan

conocimiento

matemático ante una situación

para la construcción del nuevo

precisa de la realidad.

conocimiento y para la fase de transferencia.

ACTIVIDADES DE TRANSFERENCIA: C11

conocimientos

tratados.

Con la manipulación de los

apliquen

los

Se observa que la docente propone otras situaciones en las que el estudiante transfiere lo aprendido a contextos distintos de la situación de aprendizaje. Es conveniente aprender y aplicar el conocimiento adquirido en múltiples contextos, crear situaciones e instrucciones puentes a lo largo de situaciones escolares y no escolares, y favorecer las habilidades de procesamiento y control, esenciales dentro de las áreas de conocimiento. El aprendizaje es útil si, y solo si, sus efectos se mantienen, y además el estudiante puede utilizarlos cuando los necesite en la vida real.

EVALUACIÓN

CATEGORÍA

OBSERVADOR

OBSERVADOR EXTERNO

SUBCATEGORÍAS

INTERNO(ACOMPAÑANTE

DOCENTE INVESTIGADOR

CONCLUSIÓN FINAL

La docente informa a sus

En una oportunidad se me

Durante las sesiones de

aprendizaje se ha comunicado

estudiantes,

olvidó

mis

aprendizaje

de manera oportuna en su gran

oportuna, los indicadores de

estudiantes

los

comunicado

mayoría los indicadores que

evaluación de cada sesión

indicadores de evaluación que

oportuna

orientaron la evaluación.

mayoría

(AMIGO CRÍTICO)

Durante

sesiones

PEDAGÓGICO)

aprendizaje.

evidencian

COMUNICA INDICADORES: E1

con

manera

Estos

comunicar

pretendía

sobre recabar

los

finalizar la sesión, pese a que

que

claridad el nivel en que los

los había planificado, pero fui

evaluación.

estudiantes

mejorando esta dificultad a

desarrollando determinada

una habilidad

medida

que

ejecutaba

mucha vienen

ha manera

gran

indicadores

orientaron

las

otras sesiones.

actitud. El

USO DE INSTRUMENTOS: E2

uso

instrumentos

La ejecución de mi propuesta

El uso de instrumentos de

docente

de mejora ha permitido que

evaluación donde también

planifique, elabore y aplique

didácticos fueron pertinentes, y

observación, lista de cotejo,

en mis unidades y sesiones

recursos educativos fueron

ayudaron

exámenes orales y escritos,

de aprendizaje instrumentos

pertinentes,

prácticas dirigidas.

de evaluación que iban a

valorar lo que aprenden en

verificar el logro de la

aula. Se realizó a través de

competencia a través de los

lista de cotejos, fichas de

indicadores, en mis

observación y guías de

estudiantes.

control. Lo cual garantiza

evaluación

donde

incorporaron

los a

Entre

usados

recursos

verificar

las

dificultades y avances de los

los

tenemos:

estudiantes.

por

Ficha

incorporaron

los

ayudando

objetividad

evaluación es permanente.

AUTO Y COEVALUACIÓN: E3

Se promovió la participación de

Cómo obtener resultados más

los estudiantes en la evaluación

importante porque permite

eficientes sobre el logro de la

participación

los

que el estudiante sea capaz

competencia en mis alumnos,

estudiantes

además fueron pertinentes e

fue una de las interrogantes

evaluación

hicieron que la mayoría pudiera

capacidad

que me planteé inicialmente.

aprendizajes mediante la

situación

problemática

Así que la única forma es con

auto y coevaluación donde

presentada. Es por ello que

la auto y coevalución, que

pudieron reflexionar sobre

se debe fomentar con mayor

mediante

su trabajo y también sobre

frecuencia

asignaron

los

aprendizajes,

coevaluación.

auto

que

autoevaluación

evaluar

propia

resolver

este

tipo

evaluación. La

docente

coevaluación

promueve

tiene cuidado

que esta no sea un medio para

que

los estudiantes

resalten lo negativo, lo mal hecho, para sancionar o para suspender; por el contrario, se concebirse y desarrolla como

medio

retroalimentación

bilateral,

que señala los aspectos a mejorar, como los aspectos positivos

que

constituyen

fortalezas de los estudiantes o del grupo evaluado; la coevaluación

adquiere

fichas

para

les que

promovió

colaboración

los

sus

reflexionaran sobre su propio

compañeros,

aprendizaje, su participación y

cómo se trabaja en equipo

la de sus compañeros.

y cómo poder aportar su trabajo en aula.

conocieron

sentido en la medida en que posibilita

eficacia

perfeccionamiento La retroalimentación se hizo de

aprendizaje. La docente

manera oportuna, informándoles

y del Se hace necesario en toda

El refuerzo que brinda la

oportunamente los errores,

sesión

docente es permanente y

secuencialmente sobre su nivel

inquietudes

reforzamiento para consolidar

oportuno

actual

sus

el trabajo realizado, muchas

absuelve

veces el estudiante queda con

inquietudes y debilidades

monitoreo permanente que

dudas, pero teme o siente

detectadas

realiza en las sesiones de

vergüenza al pedir una nueva

estudiantes

durante

aprendizaje.

explicación,

proceso

sus

aprendizaje

logros

detectadas

replantando

los

estudiantes

recursos educativos utilizados. REFUERZO: E4

atiende

debilidades en durante

aprendizaje

por

ello

terminar la sesión acostumbro, indicarles

nuevamente

dudas,

que atiende sus el

enseñanza

aprendizaje.

los

pasos que se deben tener presente en la solución de la REFLEXIÓN: E5

Se ha promovido durante las

sesiones de aprendizaje

interrogativa

procesos

los

través

la la

técnica

situación presentada. Considero importante

La docente promueve en

docente

promover los procesos de la

los estudiantes la reflexión y

metacognición,

promueve que el estudiante

metacognición

generando con esto la reflexión

reflexione sobre sus propios

estudiantes

porque

constante de los estudiantes

procesos de pensamiento y

reflexionar

sobre

aprendizajes;

la forma cómo aprende. De

esfuerzo

evidenciando que los alumnos tienen

sus

la capacidad de poder

compartir sobre cómo aprendió.

mis a

sus procesos cognitivos, de

las

exigencias

esta puede conocer y regular

utilidad de las sesiones de

situaciones

sus

aprendizaje en el área de

resolver,

matemática.

estrategias que pueden

propios

mentales

procesos

básicos

que

intervienen en su cognición.

que

van

el autoconocimiento de

valorar hacen

características

desplegar

de y y para

y las

tareas de

a las

regular

eficientemente su ejecución en

las

mismas,

constituyendo indudablemente un componente esencial del aprendizaje, estrechamente vinculado a su eficiencia, su carácter consciente y autorregulado.

CLIMA EN EL AULA

CATEGORÍA SUBCATEGORÍAS INTERÉS EN EL APRENDIZAJE: CA1

OBSERVADOR INTERNO

OBSERVADOR EXTERNO

(ACOMPAÑANTE

(AMIGO CRÍTICO)

DOCENTE INVESTIGADOR

CONCLUSIÓN FINAL

PEDAGÓGICO)

La docente muestra interés

Las variadas actividades de

El bajo rendimiento de mis

para

estudiantes

aprendizaje generan en los

estudiantes en el área de

implementarse

logren los aprendizajes, se

estudiantes expectativa e

matemática era una de mis

eficientemente,

esmera

interés por lo que están

preocupaciones.

que

sesiones de aprendizaje que

aprendiendo.

reflexiono

constantemente

generen en sus estudiantes

que

sus y

satisface

expectativas de los mismos.

las

busca elaborando

sobre la base de mi práctica

el interés

pedagógica para mejorarla.

aprendizaje

Del

actividades que le conducen

cubrir

Así

docente

mismo las

modo

busco

expectativas

por su o

propio

por

las

a él. El interés se puede

intereses de mis estudiantes,

adquirir,

tratando de absolver sus

aumentar

mantener en

función

o de

dudas y dificultades.

elementos

por su propio

aprendizaje

por

las

actividades que le conducen a él.

Se evidencia el buen trato a

El docente brinda un trato

El trato que les doy a mis

las estudiantes mediante el

amable a sus estudiantes.

estudiantes es como la que

saludo y la importancia que le

Despierta

ellos

les doy a mis propios hijos,

da para preguntarles sobre su

sentimientos de confianza

puesto que les doy un trato

comodidad durante toda la

sus

amable

sesión de aprendizaje.

capacidades,

sus

lineamientos

TRATO AMABLE: CA2

creer

en en

basado del

los

respeto

actitudes, permite que se

mutuo y la consideración. Sin

equivoquen

mucho consentimiento.

transmite

siempre el mensaje de que pueden

vencer

La docente brinda a sus estudiantes trato amable lo que les produce confianza y compromiso

con

aprendizaje.

Asimismo

genera

comunicativo

las

amistoso,

dificultades y que con su

contexto acogedor

basado

y el

respeto mutuo entre todos.

esfuerzo conseguirán todo lo que se propongan.

Se evidencia el apoyo a los estudiantes, cuando APOYO A ESTUDIANTES: CA3

especialmente

presentan

dudas

sobre algunos ejercicios. Se apoyan

entre

docente

apoya

ellas

también

la a

quienes necesitan. RESPETO A LAS OPINIONES:

las

sesiones

Por el tiempo y la cantidad La docente brinda apoyo

de estudiantes que hay en

oportuno a los estudiantes

esta aula, trato en lo posible

que presentan dificultades

de brindar una educación

tanto en la construcción del

personalizada, para disminuir

conocimiento como en su

el grado de dificultad que

aplicación.

tuvieran mis alumnos en el

aula

docente

logro de sus aprendizajes. En el plan de acción,

La docente brinda apoyo oportuno a los estudiantes ante

las

dificultades

presentadas el proceso de enseñanza aprendizaje

El respeto a las opiniones de

ejecución y evaluación, el aprendizaje se evidencia el CA4

respeto a las opiniones de los demás estudiantes creando un clima de respeto.

promueve el respeto por la

estudiante es tomado en

persona en su totalidad lo

cuenta, tratando de impartir

cual

implica escuchar las

una comunicación asertiva

opiniones de los demás y

para dar a conocer con

sus sentimientos.

libertad sus puntos de vista, conclusiones o sugerencias.

VALORES Y NORMAS DE CONVIVENCIA: CA5

Se promueve las prácticas de

convivencia

práctica

través

docente

bueno, demostrando interés de participación de todos los alumnos

sin

miedo

equivocarse, esto hace que los

alumnos

seguros

sientan

verter

sus

Al iniciar el año académico y

opiniones. La docente

valores

después de haberles dado la

práctica de valores y el

fomenta de

los demás crean un clima

fomenta

algunas motivaciones que se

mejorando la convivencia

bienvenida

consensuamos

cumplimiento de las normas

hacen en la proyección de

escolar. Crear un ambiente

en la elaboración y ejecución

de convivencia, creando con

videos cortos y motivadores.

aula

a las normas de convivencia

ello un ambiente propicio

en y fuera del aula, y hasta la

para el aprendizaje en el que

agradable, en el que se

fecha se les inculca siempre

se respeta la diversidad de

respete la diversidad de

a no fallar a ellas, así como

intereses,

gustos,

intereses,

el rescate y la práctica de

vínculos afectivos entre los

deseos.

valores. Así esperemos no

estudiantes y se potencia la

vínculos

las infrinjan.

cooperación

trabajo

organizado,

positivo

sentimientos Establece

afectivos cada vez más sólidos entre el grupo de alumnos y alumnas, que les

permita

seguros,

sentirse aceptados,

escuchados y reconocidos. Potencia la cooperación, amistad,

compañerismo,

compañerismo.

establecen

respeto y responsabilidad. La docente logra establecer relaciones

respeto,

comunicaciรณn y confianza. La docente promueve la interacciรณn entre los estudiantes, se considera que

La SOCIALIZACIร N: CA6

socializaciรณn

hizo

mientras mรกs relaciones

La formaciรณn de los equipos

sociales o socializaciรณn tengan

de trabajo en el desarrollo de

los estudiantes, con sus

nuestras

grupos pares; se convertirรกn

aprendizaje

en personas mรกs seguras y

evidente en la formaciรณn de

extrovertidas. Ayudando por

los

tanto la socializaciรณn a

equipos

trabajo,

interactuando y socializando

contrarrestar la timidez o

sus puntos de vista.

limitaciรณn o defecto del

sesiones

de la

La formaciรณn de equipos

socializaciรณn de sus ideas y

orienta satisfactoriamente el

el trabajo colaborativo en mis

trabajo,

estudiantes. Aunque muchas

estudiantes,

veces

timidez y afrontan con actitud

fortalecen

esas

muestra

carรกcter que impide el

compaรฑerismo

desarrollo armรณnico del yo y

reflejados en el pasar por

que en los estudiantes que la

alto la escasa participaciรณn

padecen se manifiesta por una

de algunos.

inseguridad ante los demรกs para afrontar y resolver las relaciones sociales.

de vean

motiva

los

pierden

positiva los problemas.

CATEGORÍA: PLANIFICACIÓN

La planificación curricular de las experiencias y actividades para el logro de aprendizajes significativos ha sido el eje fundamental para la ejecución de mi propuesta pedagógica alternativa. Los elementos de mayor recurrencia que han intervenido en la planificación son: Competencias, capacidades, indicadores, técnicas e instrumentos, situación problemática, problematización, recursos educativos, estrategias y transferencia, éstos se evidencian en el diseño de las unidades y sesiones de aprendizaje de mi propuesta pedagógica. Inicié la reconstrucción de mi práctica pedagógica con la planificación innovadora de mis programaciones basadas en el enfoque por competencias del área de Matemática propuesto en las Rutas de Aprendizaje asumiendo por competencia como: “un saber actuar en un contexto particular que permite resolver situaciones problemáticas reales o de contexto matemático. Un actuar pertinente a las características de la situación y a la finalidad de la acción, que selecciona y moviliza una diversidad de saberes propios o de recursos del entorno en la medida que la situación problemática lo justifique”. En el diseño de programación de mis unidades, consideré para la primera unidad, la competencia que corresponde al dominio de Geometría: “Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados”. Para la segunda unidad, adecué la competencia, puesto que en rutas no está considerada como dominio, la parte de Trigonometría: “Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio,

utilizando

diversas

estrategias

solución

justificando

sus

procedimientos y resultados”. El desarrollo de la competencia precisa de la movilización de las seis capacidades matemáticas propuestas en las Rutas del Aprendizaje: Comunicar, representar, utilizar expresiones simbólicas, argumentar, elaborar estrategias para resolver problemas y matematizar, todas ellas existen de

manera integrada y única en cada estudiante y se desarrollan a partir de las experiencias y expectativas de nuestros estudiantes en la medida que dispongamos de oportunidades y medios para hacerlo. Si ellos encuentran útil en su vida diaria los aprendizajes logrados, sentirán que la Matemática tienen sentido y pertinencia. Para medir los logros de los aprendizajes de mis estudiantes planifiqué técnicas e instrumentos de evaluación que se constituyeron en piedra angular para el recojo de información, interpretarla, emitir juicios de valor y tomar decisiones adecuadas, dando lugar al reforzamiento oportuno. Esto significó para mí considerar en la planificación los intereses y necesidades de mis estudiantes para saber que pueden involucrarse y servirle para la vida, frente a ellos, me llevó a formular indicadores los cuales se relacionan con más de una capacidad, porque éstas se movilizan de manera sistémica para el logro de la competencia. El diseño de situaciones problemáticas en todas las sesiones de aprendizaje permitieron desarrollar las capacidades propuestas, asumiendo que: “Una situación problemática es una situación de dificultad ante la cual hay que buscar y dar reflexivamente una respuesta coherente…” (Rutas de Aprendizaje, 2013), ayudando a generar e integrar actividades, tanto en la construcción de conceptos y procedimientos matemáticos como en la aplicación de estos a la vida real. Considerando las capacidades, conocimientos e indicadores se formularon situaciones problemáticas propias del contexto de los estudiantes generando actividades que estimularon el

interés por el conocimiento matemático, lo

encuentren significado y lo valoren más y mejor; esto se fundamenta en la teoría propuesta por Lev Vygotsky que sostiene que: Las funciones psicológicas superiores son el resultado de la influencia del entorno, del desarrollo cultural, de la interacción con el medio. Mi propuesta tiene como finalidad el desarrollo de aprendizajes significativos es por ello que la construcción de nuevos conocimientos se planificó a partir de los conocimientos previos involucrando los procesos de asimilación, acomodación y equilibrio proponiendo varias actividades y estrategias didácticas y el uso de recursos educativos pertinentes y accesibles a los estudiantes.

Los recursos educativos son un conjunto de medios y materiales que no habiendo sido diseñados específicamente para el aprendizaje, son utilizados en este contexto para facilitar el aprendizaje y la enseñanza. Según las Rutas del Aprendizaje “En el nivel de Educación Básica, el uso de material concreto es necesario porque: El estudiante puede empezar a elaborar, por sí mismo, los conceptos a través de las experiencias provocadas y es motivador, sobre todo cuando las situaciones problemáticas creadas son interesantes para el estudiante e incitan su participación espontánea. Al deconstruir mi práctica pedagógica, reflexioné y detecté que el uso de recursos en el desarrollo de mis actividades de aprendizaje era limitado, básicamente utilizaba el libro distribuido por el Ministerio de Educación y fichas impresas de ejercicios y problemas. Para reconstruir mi práctica seleccioné diversos recursos educativos en función a la situación problemática planteada y a las capacidades a desarrollar, teniendo en cuenta que sean accesibles a los estudiantes y generen una predisposición para participar activamente en la construcción de sus aprendizajes. En el diseño de la sesión de aprendizaje se eligieron los recursos y las estrategias didácticas puesto que constituyen herramientas importantes para el desarrollo y enriquecimiento del proceso de Enseñanza-aprendizaje. Dentro de las estrategias heurísticas se consideran las de Miguel de Guzmán, basadas en resolución de problemas, las mismas que facilitan la construcción de aprendizajes significativos, favorecen la comunicación

y el intercambio

interpersonal, a través de una secuencia de actividades y el uso de los recursos educativos previstos, en las fases de problematización, procesamiento y transferencia. La transferencia constituye una etapa que permite aplicar el conocimiento adquirido a situaciones nuevas de la vida cotidiana, por ello diseñé actividades para que los estudiantes transfieran sus aprendizajes a la solución de nuevas situaciones de contexto real y matemático.

La planificación me ha permitido mejorar la programación curricular, dejando de lado las actividades de aprendizaje convencionales y tradicionales, diseñando una variedad de actividades, incorporando recursos educativos, en las que, los estudiantes participan activamente en la construcción de sus aprendizajes constituyéndose en aprendizajes útiles para su vida. De acuerdo a lo observado, los sujetos coinciden en afirmar que las actividades planificadas

incorporando recursos educativos en el área de matemática

favorecieron el desarrollo de aprendizajes significativos en mis estudiantes y contribuyeron al logro de los propósitos de cada sesión de aprendizaje.

CATEGORÍA: CONDUCCIÓN DEL APRENDIZAJE Según el enfoque problémico, la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, debe promover la organización, estructuración y representación de nuestra realidad para la construcción de los saberes matemáticos a partir de situaciones problemáticas, respetando las diversas formas de pensar de los ciudadanos, así como la diversidad sociocultural en la que se encuentran. Definitivamente es una nueva forma de conducir el aprendizaje frente a los cambios en la sociedad. La enseñanza tradicional era expositiva, memorística y mecánica dando poca oportunidad al alumno de expresar sus propias ideas y pensamientos, en cambio el nuevo enfoque promueve en el estudiante la construcción, reflexión y valoración de sus aprendizajes, estando en contacto con su medio y con sus pares, haciendo de éste un aprendizaje duradero, significativo y social. La resolución de situaciones problemáticas es un proceso que ayuda a generar e integrar actividades, tanto en la construcción de conceptos y procedimientos matemáticos como en la aplicación de éstos a la vida real. Todo esto redunda en el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas.(Rutas de Aprendizaje, 2013) Las subcategorías consideradas en la conducción del aprendizaje han sido: Situación problemática contextualizada, lenguaje, acciones iniciales, empleo de estrategias, uso adecuado de recursos, accesibilidad del recurso, conflicto

cognitivo, recurso motivador, equipos de trabajo, recursos pertinentes y actividades de transferencia. Se inició la sesión de aprendizaje con la presentación de una situación problemática elaborada de acuerdo al contexto en el que se desenvuelven los estudiantes la que propició el desarrollo de formas de pensar estratégica, creativa y reflexivamente; a través del desarrollo de capacidades, realizando diversas actividades en las que combinaron sus saberes previos con los recursos educativos. A partir de la situación problemática contextualizada de cada sesión de aprendizaje, se ejecutaron las acciones iniciales como son el recojo de saberes previos, motivación y conflicto cognitivo. Los saberes previos constituyen los conocimientos que poseen los estudiantes antes de iniciar el proceso de aprendizaje, ligando la información nueva con la que ya poseen, reajustando y reconstruyendo en este proceso ambas. (Ausubel, 1968) y la generación del conflicto cognitivo entendido como el desequilibrio de las estructuras mentales que se produce cuando se enfrenta al estudiante con algo que no puede comprender o explicar con sus conocimientos previos. Por ello, en la conducción de mis sesiones recuperar los saberes previos y generar el conflicto cognitivo a partir de las situaciones planteadas, fue fundamental porque constituyen factores dinamizadores del aprendizaje. Las actividades de aprendizaje estuvieron orientadas a la resolución del problema, en ellas los estudiantes elaboraban sus estrategias primeramente dotando de estructura matemática al problema planteado y después de encontrar una alternativa de solución elaboraban su estrategia que guiara su trabajo. Asimismo las estrategias seleccionadas estuvieron direccionadas al logro de aprendizajes significativos en sus estudiantes, las más utilizadas han sido las heurísticas, especialmente las de Miguel Guzmán quien ha elaborado un modelo para la resolución de problemas, donde incluye tanto las decisiones ejecutivas y de control como las heurísticas. Se utilizó este modelo con la finalidad de que el estudiante examine y remodele sus propios métodos de pensamiento de forma

sistemática a fin de eliminar obstáculos y de llegar a establecer hábitos mentales y eficaces. Los recursos educativos que apoyaron mi propuesta alternativa han sido: velas piramidales, tanque elevado, tarros con leche, sorpresas infantiles de forma cónica, mondadientes, papel bond de colores, reglas, cintas métricas, tijeras, balanzas, conos de ternopol, vasos descartables, conos de señalización, monumento del Parque Central de Pátapo, sardineles de jardines, cilindro del trapiche (reliquia histórica de Pátapo), teodolitos caseros elaborados por los estudiantes, campanario de la Iglesia Católica “Nuestra Señora del Carmen”, asta de la Bandera de la Institución Educativa, poste de luz, terreno de cultivo de caña de azúcar, canal Taymi, calculadora científica (laptop XO), creación de videos por parte de los estudiantes, software educativos (Internet), Microsoft Power Point, vaso ceremonial de oro (Kero de la Cultura Chimú), hojas impresas, cartulina y plumones. ; éstos estimularon el interés en los estudiantes, favorecieron el trabajo en equipo y sirvieron de apoyo para la recuperación de sus saberes previos y la generación del conflicto cognitivo que se dio a partir de cada situación problemática planteada, hasta su resolución, facilitando a los alumnos la construcción de conceptos y

la comprensión

de las áreas y volúmenes de

cuerpos geométricos en el espacio, así como el uso de la trigonometría en el contexto para calcular

alturas, ángulos trigonométricos con relación a las

longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, oblicuángulo en el círculo y su posterior transferencia a la solución de otros problemas de contexto real,

matemático. Los materiales utilizados respondían a las características de los estudiantes, se aseguró su pertinencia a los diversos contextos y han sido accesibles. Se considera a la accesibilidad importante por dos razones: En primer lugar, funciona como un estímulo para el aprendizaje de los alumnos, al verse estos expuestos y atraídos por diferentes recursos educativos. En segundo lugar, porque se ha encontrado que la accesibilidad a éstos se vincula con la promoción del aprendizaje independiente y autorregulado, elementos constitutivos de un aprendizaje efectivo. Además, los recursos educativos han sido pertinentes en cada sesión de aprendizaje ya que enriquecieron la experiencia personal, base

del aprendizaje, así como aproximaron a los estudiantes a la realidad de lo que se quería enseñar, ofreciéndoles una noción más exacta de los conocimientos tratados. El trabajo en equipo es un método de trabajo colectivo “coordinado” en el que los participantes intercambian sus experiencias, respetan sus roles y funciones, para lograr objetivos comunes al realizar una tarea conjunta” (Prof. Benjamín Viel). Es por ello que se fomentó el trabajo en equipo con la finalidad de mejorar el rendimiento académico, cognitivo, social y actitudinal de los estudiantes. Los estudiantes que trabajan en grupo adquieren mejores habilidades sociales; en situaciones de diversidad, cada estudiante constituye un recurso para los demás en el momento de realizar tareas de aprendizaje intelectualmente difíciles. El trabajo en equipo permitió la participación activa de los estudiantes en la resolución de la situación problemática, resolvían tareas intelectualmente atractivas y mientras más conversan, más intercambian y más trabajan en conjunto. Así también aprendieron habilidades sociales: pedir ayuda y ayudar a quien lo necesitaba, respetaban y valoraban las contribuciones de los demás. Fue muy importante la distribución de roles para que cada cual supiera qué era lo que debía hacer. Es conveniente aprender y aplicar el conocimiento adquirido en múltiples contextos, crear situaciones e instrucciones puentes a lo largo de situaciones escolares y no escolares, y favorecer las habilidades de procesamiento y control, esenciales dentro de las áreas de conocimiento. El aprendizaje es útil si, y solo si, sus efectos se mantienen, y además el estudiante puede utilizarlos cuando los necesite en la vida real. Al respecto, los tres puntos de vista coinciden en afirmar que siempre se propició la transferencia de lo aprendido a contextos distintos de la situación de aprendizaje.

CATEGORIA: EVALUACIÓN Teniendo en cuenta que la evaluación es un proceso permanente de información y reflexión sobre la producción de aprendizajes, planifique y aplique instrumentos que me permitieron la recolección y selección de información sobre el nivel de logro de los aprendizajes alcanzados por mis estudiantes, para su interpretación y valoración de los mismos, que me llevaron a

la toma de decisiones, para

comunicar, reforzar y estimular oportunamente.

Así mismo en todas las sesiones de aprendizaje programadas se evaluó para verificar si se han desarrollado aprendizajes significativos en mis estudiantes que dan lugar al logro de la competencia.

Durante las sesiones de aprendizaje se ha comunicado de manera oportuna en su gran mayoría los indicadores que orientaron a la evaluación. El uso de instrumentos de evaluación donde también se incorporaron los recursos educativos ha sido pertinente, ayudando a valorar los aprendizajes de mis estudiantes, a través de lista de cotejos, fichas de observación, fichas de metacognición y prácticas o pruebas escritas. Lo cual garantizo su objetividad. Se promovió la participación de los estudiantes en la evaluación de los aprendizajes mediante el auto y coevaluación, siendo éstos novedosos para ellos, donde pudieron reflexionar sobre su trabajo y también sobre la colaboración de sus compañeros, conocieron cómo se trabajaba en equipo y cómo podían aportar su trabajo en aula. El refuerzo que brinde como docente ha sido permanente y oportuno en el que se absolvieron dudas, se atendieron inquietudes y debilidades detectadas en mis estudiantes durante el proceso de enseñanza aprendizaje, se promovió en ellos la reflexión y

el autoconocimiento de sus procesos cognitivos, de las

características y exigencias de las situaciones y tareas a resolver, y de las estrategias que podían desplegar para regular eficientemente su ejecución en las

mismas, constituyéndose indudablemente en un componente esencial del aprendizaje, estrechamente vinculado a su eficiencia, su carácter consciente y autorregulado.

CATEGORIA: CLIMA EN EL AULA El interés se puede adquirir, mantener o aumentar en función de elementos por su propio aprendizaje o por las actividades que le conducen a él, es por ello que como docente del área de matemática, busco implementarme eficientemente, elaborando sesiones de aprendizaje que generen en mis estudiantes el interés por su propio aprendizaje o por las actividades que le conducen a él. Por lo consiguiente brindo a mis estudiantes trato amable por lo que les produce confianza y compromiso con el aprendizaje. Asimismo generé un contexto comunicativo acogedor y amistoso, basado en el respeto mutuo entre todos. Les brindé apoyo oportuno ante las dificultades presentadas en el proceso de enseñanza aprendizaje. Se fomentó el respeto a las opiniones de los demás creando un clima agradable, demostrando interés de participación de todos mis estudiantes sin miedo a equivocarse, esto hace que se sientan seguros al verter sus opiniones. Inculco y predico la práctica de valores y el cumplimiento de las normas de convivencia, creando con ello un ambiente propicio para el aprendizaje en el que se respeta la diversidad de intereses, se establecen vínculos afectivos entre los estudiantes y se potencia la cooperación y compañerismo. Generando la formación de equipos orientados satisfactoriamente el trabajo, motivo a los estudiantes a perder su timidez y afrontar con actitud positiva los problemas.

100

CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES:

 La sistematización de los fundamentos teóricos para la elaboración y

utilización de recursos educativos en el área de matemática, han permitido la aprehensión e implementación de mis conocimientos acerca de los diversos recursos educativos que como docente pude incorporar en la planificación de mi programación curricular y han facilitado el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del Quinto grado”C” de Educación Secundaria de la I. E. “José Domingo Atoche” del distrito de Pátapo; ello se evidencia a través de los instrumentos de recojo de datos aplicados durante la investigación, cuyo análisis fue triangulado en su oportunidad.

101

 La planificación de mis unidades y sesiones de aprendizaje con la

incorporación de recursos educativos en el área de matemática, han fortalecido el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del 5º “C” de la Institución Educativa “José Domingo Atoche”, del Distrito de Pátapo, pues los estudiantes han mejorado su rendimiento académico. Esto se evidencia en el la carpeta de sesiones de aprendizaje alternativas.  El uso de recursos educativos en el área de matemática, han favorecido el

desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del 5º “C” de la Institución Educativa “José Domingo Atoche”, del Distrito de Pátapo, quienes hoy demuestran tener gusto e interés por los conocimientos del Área, pues las sesiones de aprendizaje hoy son dinámicas y motivadoras.  La utilización de recursos educativos en el área de matemática han

favorecido el desarrollo de aprendizajes significativos en los estudiantes del 5°”C” de la Institución Educativa: “José Domingo Atoche”, del distrito de Pátapo, quienes hoy se pueden desenvolver y actuar con interés en las diversas situaciones problemáticas de su vida cotidiana.

RECOMENDACIONES:

 Considero necesario y urgente que como docentes en el área de

matemática busquemos conjuntamente con la administración de nuestras instituciones, la creación de un laboratorio con la implementación de recursos educativos en donde sea posible el desarrollo de aprendizajes significativos de nuestros estudiantes.  Invito a mis colegas del área de matemática, egresados de este programa

de capacitación docente, a continuar con nuestra propuesta en nuestras aulas y a realizar el efecto multiplicador en nuestras instituciones educativas, de tal manera que permitan la implementación de recursos educativos en la planificación y ejecución de nuestras sesiones de aprendizaje y por lo tanto la generación de aprendizajes significativos en nuestros estudiantes. 102

 Sugiero a la Plana Jerárquica y Administrativa de mi Institución Educativa a

implementar el Aula de Innovaciones Pedagógicas con computadoras modernas, cañón multimedia y mobiliario, puesto que son escasos y se encuentran en mal estado, siendo los recursos TIC, instrumentos valiosos que favorecen el desarrollo de los aprendizajes significativos.  Animo a mis colegas a no desmayar en esta gran e importante labor que

como docentes no has tocado desempeñar, que pese a tantas necesidades y adversidades continuemos en la reflexión y reconstrucción de nuestra Práctica Pedagógica para lograr su mejora y por ende a desempeñarnos eficaz y eficientemente en nuestras aulas, en nuestras instituciones educativas, en la comunidad y en nuestro país, permitiendo de este modo su cambio y transformación.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ausubel, D. (1983). Teoría del Aprendizaje Significativo. Goleman, D. (1995). Inteligencia Emocional. Educación, M. d. (2012). Rutas del aprendizaje. Educación, M. d. (2007). Pedagogía. Fascículo 11: Estrategias Metacognitivas. Educación, M. d. (2007). Guía de Evaluación en Valores. Educación, M. d. (2007). Guía de Evaluación del Aprendizaje. Educación, M. d. (2013). Marco de Buen Desempeño Docente. Educación, M. d. (2006). Guía para el Desarrollo de la Capacidad de Solución de Problemas. Educación de Guatemala, M. d. (2010). Evaluación de los Aprendizajes. Elliott, J. (1994). La Investigación Acción en Educación. García Ramos, J.M. (1989). Bases Pedagógicas de la Evaluación. http://www.slideshare.net/valderrama332/materiales-y-recursos-educativos http://www.slideshare.net/fdoreyesb/recursosdidcticos-112613 http://educrea.cl/medios-audiovisuales-2/ Kemmis. & Targgart, M. (1992). Piaget, J. (1896). Teoría Cognitiva. Portal del Tutor. (2005). http://www.tutor.unam.mx/taller_M2_33.html Sánchez. & Reyes. (2003). Estrategias Cognitivas. Vygotsky, L. (1896). Teoría del Aprendizaje Sociocultural.

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ANEXOS N°01

DIARIO REFLEXIVO

Diarios de campo Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

01 06 marzo 2013 4ta. y 5ta “José Domingo Atoche Luz María Sánchez Vill 5º “C” Elaboramos nuestras n

DESCRIPCIÓN Al ingresar al aula, saludé a mis alumnos (R1) y ellos se pusieron de pie (R2), como encontré el aula sucia y algo desordenada, les invité a limpiarla y a ordenarla (C1). Luego, les comenté que me daba mucho gusto el volver a encontrarnos puesto que esta sección estuvo a mi cargo el año pasado y les di la bienvenida igualmente a los nuevos alumnos que se integraban en este año (C2).

104

Debí haber inducido a para que se involucren adecuadamente sin de Debí dar oportunidad a expresaran sus emoci igual que a los demás

Ellos manifestaron sus emociones y fue recíproco, y también sus insatisfacciones, puesto que se había fusionado dos secciones y se encontraban incómodos por la cantidad de alumnos. Sólo atiné a decirles que este inconveniente ya estaba siendo tratado por la plana jerárquica y estaban viendo soluciones (C2). Luego les comuniqué que desarrollaríamos el área de matemáticas, así como los materiales e instrumentos que vamos a utilizar, el horario de clases, la forma como los voy a evaluar (C3) y cómo les gustaría aprender, en qué ambiente, en qué condiciones, etc.(E1) Ellos manifestaron a manera de lluvia de ideas (E2): Que en principio su aula debe estar limpia, que se debe llegar puntualmente a la institución y correctamente uniformados que deben respetarse mutuamente y respetar a sus profesores, que deben cumplir con sus tareas y obligaciones como alumnos, etc. (C4) Oriente a mis alumnos y los induje a que elaboraran sus normas de convivencia (E3) y todos debemos cumplirlas para que nuestras actitudes mejoren y ellos estuvieron de acuerdo (E4). Entonces ordenamos las sugerencias sin fomentar el desorden, aquel que quería participar levantaría la mano y así se le tendría en cuenta (C4). Un alumno levantó la mano y comentó que durante la apertura del año académico en el instante en que se entonaba el Himno Nacional y el Himno al colegio algunos alumnos estuvieron conversando y él se sentía incómodo, es más ya no se identifican con su institución y con su patria y eso se ve mal. Y sugirió que se considere como norma de convivencia el entonar con entusiasmo el Himno Nacional y el Himno a la Institución como signo de respeto (E5), no todos estuvieron de acuerdo, así que intervení para decirles que no sólo debemos ponernos la camiseta del Perú y de la Institución cuando se juega un partido de fútbol y se logra ganar si no también para dar muestra de que amamos a nuestro Patria y a nuestra Institución (E6). Así que por mayoría se consideró como norma. Finalmente pedí de manera voluntaria que un alumno lo elabore en una cartulina, lo decore y lo traiga la próxima clase (R8) para colocarlo en un lugar vistoso para que siempre se nos recuerde (E1). Pregunté si se han sentido a gusto y ellos contestaron que estaban conformes (EV1). Luego me despedí.

105

Consideré efectiva la e convivencia, porque pe permitir orientar a mis a ellas y sobretodo ense No utilicé una matriz de habían sentido a gusto

INTERVENCIÓN:

- Diseñar mi sesión de necesidades e intere tener en cuenta las c

- La elaboración de una adecuado, es importan

DIARIO REFLEXIVO

Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

02 08 D 6ta. “Jos Luz 5º “C REL Z, Q

DESCRIPCIÓN Ingresé al aula y salude a todos los alumnos (R1), como es costumbre ellos se pusieron de pie (R2) y les invité a que mantuvieran su aula limpia (C4) y luego a tomar asiento. Luego controlé la asistencia de los alumnos que habían faltado a clases (R4). Inicié mi sesión de aprendizaje preguntando sus saberes previos (M1): ¿Alguien recuerda cuáles fueron los primeros números que conocieron?, ¿a qué conjunto pertenecen?, ¿Cómo aparecieron? (E1) La alumna Claudia me respondió: profesora los números que yo conocí primero fueron: 1, 2, 3, 4, 5,… hasta el infinito. El alumno Ismael respondió que dichos números pertenecen al conjunto N de los naturales (E2),y continué preguntando ¿sabe alguien por qué se llaman naturales?, ningún alumno me respondió. Entonces empecé a hacer un poco de historia de la matemática y como el hombre según su necesidad ha ido encontrando alguna dificultad (CM1), como por ejemplo en la sustracción de números naturales como 468 – 279 (CM2) es fácil operar, a lo que pregunto a Alfredo cuál es su resultado y él me responde 189, lo cual lo felicito (R5) y luego les represento en la pizarra gráficamente al conjunto (CM3), el mismo que se denota con la letra mayúscula N, por ser conjunto(CM4). Vuelvo a preguntar a Vladimir: ¿Ahora puedes restar 279 – 468? y él me responde que sí, yo le pregunto: ¿y cómo es posible esto? (E1) él responde que es – 189. Resalto y reincido en la pregunta ¿Es posible en el conjunto N? (M2), respondiéndome en coro (R6): No, porque sólo es posible en el conjunto de los números enteros (Z), felicitándoles (R5). Es por ello que el conjunto N se amplió al conjunto Z, representándolo mediante diagramas (CM3), del mismo modo el hombre en este conjunto encuentra otra dificultad. Cuando en una división, esta resulta inexacta, por ejemplo: 12

÷ 5 que también lo podemos expresar como

12/5 (CM2). Le pregunto a Diana cuál es su resultado y ella me responde 2,4; ahora le pregunto a Mirella: ¿este número pertenece al conjunto Z? (M2) y ellos responden (E2): que no. Luis Miguel responde: Que por esa razón existió la necesidad de ampliar a otro conjunto, llamado Conjunto de los racionales, los mismos que se denotan con la letra mayúscula Q, es decir que el conjunto Q lo conforman las fracciones y los decimales (CM4). Pregunto a Karla: ¿Qué tipo de decimales? y ella no lo recuerda. Ismael responde: los decimales exactos como: 0,5; 2, 35; 15. 254, etc. y los decimales infinitos periódicos como: 3,666..; 45,6777…(M1). Pregunto una vez más ¿y el siguiente decimal: 1,4142….es un decimal infinito periódico? (M2) la alumna Juliana me responde que sí porque se va hasta el infinito. Yo le respondo que podía ser en parte aceptable, pero la propiedad fundamental es que sea no solo exacto o infinito sino también periódico. Pregunto una vez más ¿es el decimal 1,4142….. un decimal infinito periódico? Diana me responde: Con esta condición comprendo que no, entonces no es racional (E3). Efectivamente, respondo. Entonces aparece otro conjunto que es diferente o disjunto al conjunto de los números racionales, que es: Anacelli responde: Los irracionales y se representan con I mayúscula, ¡muy bien! (R4) Entonces, pregunto al alumno Cristian: ¿Q U I me da igual a? No recuerdo profesora me responde. El alumno Jhan Marco me contesta que la unión de ambos conjuntos da lugar a los números reales (M1). Correcto (R4), le dije y cómo se denota, me

106

- La m de - Co la es re sis - Ad in la

INT - La pe al - Ela pe el - La pa m

respondió con R mayúscula (CM4). Como observamos todos estos conjuntos han surgiendo a partir de la necesidad del hombre y han sido organizados de tal manera que han formado sistemas (E4). Es por ello que nuestra sesión se denomina: SISTEMAS NUMÉRICOS. Y di pase a que anotaran en sus cuadernos (R7). En seguida representamos los números reales en la recta numérica real (CM3). Construí la recta con ayuda de los alumnos (E2). Coloqué al cero en el centro de la recta y Alfredo ubicó los enteros positivos, Mirella ubicó los enteros negativos manteniendo distancias distintas para cada intervalo de números enteros, así que les recordé que los segmentos de números reales deben tener la misma distancia, rectificando manteniendo la misma distancia de todos los segmentos con relación a los enteros positivos. Luego ubicamos los números reales como: -3;

√3

; 5,8999…;

√ 15

; - π (CM5). Antes de ubicar estos

números reales debemos expresarlos con su valor decimal para que nos facilite su ubicación en la recta. Iniciando la ubicación de -3 en la recta, luego pasé el plumón a una de las jovencitas para que ubicaran el siguiente y así continué con la ubicación de los demás números reales (E2). Finalmente como actividad de extensión (R8) les presenté un cuadro de doble entrada para que reconozcan a qué conjunto o conjuntos numéricos corresponden un grupo de números reales y también algunos números reales para que ubiquen en la recta numérica. Verbalmente pregunté al estudiante Gómez: ¿Te pareció interesante la sesión de hoy día? y él me respondió que era un tema que ya lo había visto en años anteriores, pero que lo había olvidado. ¿Qué importancia tiene en tu vida? le pregunté a Claudia y ella respondió que ha podido retroceder en el tiempo y conocer mejor sobre el origen de los números (EV1). Pues los felicité y me despedí de ellos (R3).

DIARIO REFLEXIVO Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

03 11 abril 5ta “José Domin Luz María Sá 5º “C” Resolvemos mediante el M

DESCRIPCIÓN Saludé a mis alumnos (R1) y ellos respondieron poniéndose de pie (R2). Luego les planteé una situación de su vida cotidiana (P1), suponiendo que esta situación le había pasado a su compañero Alberto y les comenté que Alberto había ido al estadio y en la puerta del mismo había un anuncio que decía: “Paga solo S/. 70 por dos boletos, uno de adulto y otro de niño. Los niños pagan S/. 20 menos que los adultos. ¡Ven y apoya a nuestro equipo!”(CM6). Antes de pedir la participación de los alumnos (E2), partí diciéndoles que el precio del boleto de adulto y de niño no se conocían por eso era necesario considerar una incógnita para cada uno y le asignaron “x” para el precio del boleto de adulto e “y” para el precio del boleto de niño (M1). En seguida invité a la alumna Diana a plantear el problema simbólicamente (CM4), para ello debía tener cuidado al leer e interpretar. Ella lo planteó así: x + y = 70, para la primera parte del problema, y se le felicitó (R5). Para la segunda parte invité al estudiante Carlos Estela y él muy seguro consideró: x – y = 20 (E2). Formándose así dos igualdades, a lo que les pregunté (E1) ¿Cómo se denominan estas dos igualdades que contienen dos incógnitas? y Mayra respondió que se llaman ecuaciones (M1).

107

- Creo que el vida diaria ha aprendizaje y - Considero q puesto que n considerando pedagógica. - Debo planif matriz de eva - La motivaci sesión, la mis de la fase de

INTERVENC

Pregunté nuevamente a la alumna Claudia ¿de qué grado son las ecuaciones? y me respondió de primer grado, le volví a preguntar (E1): ¿Qué ha tenido en cuenta para decir que son de primer grado? ella respondió el exponente de las variables (M1), yo le dije muy bien. Continué preguntando a Ismael: ¿Con qué otro nombre se le conocen a las ecuaciones de primer grado? y no recordaba, a lo que Juliana responde: Ecuaciones Lineales. Pregunté nuevamente a Ismael: ¿Cuándo intervienen dos o más ecuaciones lineales, se forma un conjunto llamado? Sistema. ¿Para resolver sistema de ecuaciones lineales se necesita de? El responde: formas, caminos o métodos (E5). Yo atiné a felicitarlo (R5). Les pregunté: ¿Alumnos tienen idea de lo que vamos a aprender hoy día? y ellos respondieron en coro (R6): Métodos para resolver Sistema de Ecuaciones Lineales, muy bien les dije (R5) , y les dí a conocer a grandes rasgos que lo haremos por: El Método Gráfico, los Métodos Algebraicos como: Método de Reducción, Sustitución e Igualación, así como el Método de Gauss-Jordan (E6). Pero por la premura del tiempo solo veremos el Método Gráfico, así que al final de la sesión podrán resolver problemas y ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico (P2). Les di a conocer que este método consiste en graficar las ecuaciones en el Plano Cartesiano (E6). Para este método utilicé el planteamiento del sistema de ecuaciones lineales del ejemplo motivacional (M3): Despejamos cada ecuación en función de la variable “y” y construimos una tabla para cada ecuación, otorgándole valores arbitrarios a “x” para poder hallar “y” y poder formar los puntos de cada recta a la cual representa cada ecuación (CM4) y representarlos en el Plano (CM3), para ello pedí la participación voluntaria de un alumno para que construya el Plano y ubique los puntos y forme las rectas (E2). Saliendo la alumna Juliana a la pizarra y con ayuda de una regla de 120cm(RE1) se puso a graficar encontrado dificultad para ubicar los puntos, así que el tiempo jugaba en mi contra (P3)y los demás alumnos la presionaban para que ubique correctamente, así que les comenté que es a veces más fácil estar sentado y opinar que estar frente a 35 alumnos, así que por favor debemos ser tolerantes y respetuosos (). Después de varios intentos permitió que le ayudara a construir y a ubicar dich s rectas, resaltando que la intersección de estas rectas daban lugar al conjunto solución, lo que nos permitió obtener la siguiente respuesta: El precio del boleto de adulto era S/.45 y el precio del boleto de niño era S/.25. Como actividad de extensión se les indicó desarrollar la página 50, la parte 3 del Texto del MED (RE2). Teniendo tiempo para evaluar verbalmente (EV1): ¿Qué aprendieron hoy? ¿Les gustó la forma cómo se presentaron los ejemplos?, ¿Les sirve para su vida diaria? y los alumnos contestaron que les había gustado el tema y les servía porque así aprenderían a no dejarse engañar o comparar precios (M3). Luego me despedí.

- Diseñar mi el tiempo n verificar si e logrado en - Construir un pertinente.

DIARIO REFLEXIVO Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE DESCRIPCIÓN 108

04 15 abril 4ta y 5ta “José Domingo Atoche Luz María Sánchez Vil 5º “C” Resolvemos Sistemas Método Algebraico

Saludé a mis alumnos (R1) y ellos respondieron poniéndose de pie (R2). Les recordé lo manifestado por la profesora coordinadora de TOE de que todos debemos mantener un ambiente limpio y saludable, así que contribuimos a recoger los papeles y basura que se encontraba en nuestra aula, para convertirla en un ambiente agradable (C4). Luego les planteé una situación de la vida cotidiana (P1), suponiendo que esta situación le había pasado a dos de sus compañeros y les comenté que: Para ingresar al circo Tony y Rabanito, Mirella pagó S/. 84 por 4 entradas de adulto y 3 de niño, mientras que Luis Miguel pagó S/.70 por 5 entradas de niño y 2 de adulto. ¿Cuál es el precio de una entrada de adulto y una de niño?(CM6) Invité al alumno Carlos Estela a plantear el problema simbólicamente. Él lo planteó así: Precio de entrada de adulto: x Precio de entrada de niño: y 4x + 3y = 84, para la primera parte del problema (CM4), y resalté su trabajo con un ¡Muy bien! (R5).Para la segunda parte invité a la estudiante Yuli (E2) y ella consideró: x + y = 70. Para este resultado, algunos alumnos respondieron en coro (R6) que estaba mal planteado a lo que les dije: ¡silencio! (C1) e invité al alumno Vitón quien expresó que no estaba de acuerdo porque estaba mal planteado. Entonces le dije que cómo debería ser, él sale a la pizarra y lo escribe de esta forma: 5y + 2x= 70, a lo cual sus compañeros estuvieron de acuerdo (E4). Les manifesté que la ubicación de los términos de la ecuación deben ubicarse, las variables una debajo de otra y les interrogué (E1): ¿Qué axioma aplicamos para expresar la ecuación de esta forma: 2x + 5y = 70? (M2)Observen que los términos o sumandos han cambiado de orden después de varios intentos un alumno me responde que es por el axioma conmutativo (E7), y se procedió a formar el sistema preguntándoles que método aprendieron la clase anterior? (M1)Respondiendo el alumno Alberto: El método gráfico, pues bien les comuniqué que en ese día emplearíamos otros métodos algebraicos como son: El método de reducción, sustitución y el método de igualación. Para los tres métodos empleé el mismo ejemplo (CM2) planteado en la motivación para que ellos se den cuenta que sea cual fuere el método que empleen, el conjunto solución siempre es el mismo (E8), siempre pidiendo la participación de los estudiantes para la transposición y despeje de los términos y/o variables (E2), fundamentando sus respuestas (E7). Se les hizo énfasis que para que recuerden cada método, relacionen el nombre de cada uno de ellos, así por ejemplo: Reducción es a simplificación, sustitución es a reemplazar e igualación, su mismo nombre lo indica, igualar valores de una misma variable (E9). Como actividad de extensión (R8) se les entregó una hoja impresa (RE3), conteniendo 5 problemas para que planteen dichos problemas en sistemas de ecuaciones lineales y resuelvan aplicando el método algebraico que ellos deseen. Realicé la evaluación mediante una ficha de observación (EV2) y mi registro auxiliar (EV3), conteniendo la participación positiva o negativa de los estudiantes ya sea en la pizarra o mediante su participación oral (EV4).

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- Los procedimientos d que utilicé me parecen para la obtención de lo aprendizaje esperado. - En el conflicto cogniti argumentar teniendo e - No debí inhibir la part reconozco que no fue a - La poca utilización de dificultoso la elaboració evaluación en mi desem

INTERVENCIÓN:

-Buscar la participación estudiantes.

- Buscar información so evaluación para mejo - Emplear material edu más el aprendizaje.

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Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

05 17 abril 6ta. y 7ma. “José Domingo A Luz María Sánche 5º “C” Resolvemos Siste de Eliminación: G

DESCRIPCIÓN Al ingresar al aula, saludé a mis alumnos (R1), controlé la asistencia (R4) y les planteé la siguiente situación de la vida cotidiana (P1): “En el corral de Jhan, hay conejos y gallinas que al contarlos hacen un total de 65 cabezas y 208 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay en el corral de Jhan?(CM6) Se les hizo recordar que existen muchos métodos como los que ya hemos estudiado. El estudiante Roberto preguntó si se puede desarrollar por el método de reducción (M1)y le respondí que sí, que es posible con todos los métodos vistos anteriormente, pero le dije que en este día aprenderíamos a resolver este y otros sistemas por un nuevo método (P2), así que invité al alumno Cabrera a plantear la primera parte del problema, donde Jhan tiene en su corral conejos y gallinas y al contarlas obtuvo un total de 65 cabezas, respondiendo: x + y = 65, donde “x” es el número de conejos e “y” es el número de gallinas (CM4), al cual lo felicité (R5). Luego invité al alumno José Saavedra para que planteara la segunda parte del problema, donde el número de patas es 208 en total y él me respondió: que como el conejo tiene 4 patas, multiplica éste con el número de conejos que es “x” y como las gallinas tienen 2 patas, multiplica éste con el número de gallinas que es “y”, así: 4x + 2y = 208, ensalcé su participación, y les comenté que me daba gusto que ya van relacionándose con situaciones problemas propios de su contexto (M3) y sobre todo que ya pueden plantearlos. Entonces jóvenes, les dije desarrollaremos este sistema de ecuaciones lineales, mediante el Método de Eliminación: Gauss Jordan (E6). Que consistía en trabajar con los coeficientes de las variables y los términos independientes, formando así una matriz aumentada de la siguiente manera: X + y = 65

4x + 2y = 208

208

1 0 0 1

S1 S2

Después de realizar operaciones elementales sobre las filas, transformamos esta matriz aumentada en una matriz Identidad, en donde la diagonal principal son unos, siendo el uno el pivote. Luego les sugerí que convirtiéramos al 4 en 0, de tal manera que debíamos buscar un factor opuesto al 4, de tal manera que al multiplicar a la primera fila y luego sumarle la segunda fila, el 4 se convierta en 0 (E6). Así que le pregunté a Mayra ya que la note distraída, ¿cuál es ese factor? (E1), ella me pidió que por favor le repita la pregunta, así que le pedí por favor 110

- EL hecho de tra me permite involu aporta significativ - No induje a mis tema, y por consi esperado a media - Considero que s la utilización de in deficientes.

INTERVENCIÓN:

- Continuar con la problemas, para - Inducir a los est mediante la obt - Implementación los instrumento aprendizajes.

preste atención (C1). Bueno le dije que necesitamos de un factor opuesto al 4, que al multiplicar la primera fila y sumarle la segunda, el 4 se haga 0, ella me respondió que el opuesto de 4 es -4, así que puede ser que sea este el factor. Yo la felicité pero le dije que no dudara, que estaba en lo correcto, pues si se equivoca, de los errores se aprende (C5), resultándonos así: 1

0 1 65

-2 1

-52

(-4)f1+

(-1/2)f2

Luego debemos convertir -2 en 1, así que le pregunté a la alumna Juliana qué factor necesito que multiplicado a la segunda fila, el -2 resulte 1. Ella no me respondió. Así que tuve que inducir a la alumna, manifestándole que para convertir 4 en 0 tuvimos que multiplicar por su opuesto, aquí debemos multiplicar por el inverso de -2 a toda la segunda fila. Le dije una vez más Juliana por cuánto multiplico y ella respondió por -1/2 (E5).

Efectivamente le dije, observen a la pizarra. Ahora sólo nos queda convertir el 1 en 0. Le pregunté a Luis Miguel: ¿por cuánto multiplico a la segunda fila para que sumado a la primera fila, 1 sea 0? (E1), los alumnos responden en coro -1 (R6), así que les dije que ya van tener su oportunidad y tratemos de ser ordenados (C1), Luis responde -1 y le volví a preguntar si es que estaba seguro y él me dijo: si gusta salgo a la pizarra y complemento el trabajo, ok le respondí. Así que salió a la pizarra y culminó el trabajo eficientemente (E8), quedando expresado de la siguiente manera: Una vez obtenida la matriz identidad, se obtienen los valores de cada incógnita, 1 0 siendo 39 x = 39 e y = 26. De tal manera que el número de conejos es 39 y el número de x 39 gallinas es 26. y 26 Les dije que es así como se aplica el Luego les planteé otro problema (CM5) y les invité a desarrollar en sus cuadernos (R7) y al alumno Alfredo a desarrollarlo en la pizarra, el mismo que desarrolló el problema hasta la mitad, invitando a la alumna Guadalupe para que culmine el trabajo, llegando al resultado final (M3). Como actividad de extensión (R8) les encargué que desarrollaran la página 51 la parte de evaluación (RE2). Antes de despedirme les interrogué si habían comprendido y ellos respondieron que sí, así que me retiré rápidamente porque el tiempo había concluido (EV1).

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Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN

06 24-04-2013 6ta. y 7ma. “José Doming Luz María Sán 5º”C” Resolvem

DESCRIPCIÓN Saludé a mis alumnos (R1), controlé la asistencia (R4) e inicié la sesión de clase manifestándoles que muchas veces escuchamos en nuestra comunidad (P1), frases como:  “La edad de Luis no excede los 20 años”.  “A lo mucho compraré 4 juegos”.  “Sólo pueden pasar los mayores de 18 años”.  “El dinero de Diana y Mirella exceden a S/. 35”.  “El doble de la edad de Luis más la edad de Dewnis es mayor a 30 años”. Después de haberles mostrado estas frases, invité al alumno Ismael (E2) para que realice la lectura y haga el análisis correspondiente, para representarlo simbólicamente

- Deficiente em trabajo en equ ejemplos y pu - Poca utilizac permitan apre recreativa. - Escaso uso d vistosos. - No llegué a e

(CM4). Él anotó junto a la primera frase: x ≤

20, y le pregunté porqué lo había

representado así, pues me comunicó que como no sabía la edad de Luis, lo consideró “x” y como ésta no pasa de los 20 años, entonces la edad d Luis es menor o igual a 20 (E7), me pareció convincente así que lo felicité (R5). Luego invité al alumno José para que represente simbólicamente la segunda frase, él anotó junto a ésta, x

≤ 4, y le

pedí que me fundamente su respuesta (E7). Él respondió: no sé cuántos juguetes compraré, así que este es “x” y compraré como máximo 4 juguetes. Después invité a Yesabel para que salga a la pizarra (E2)y represente la tercera frase, ella responde: Como solo pueden pasar mayores de 18 años, entonces solo pueden pasar las personas que tengan 19, 20, 21años,…etc., es decir: x ¿ 18. Después el alumno Carlos Tequén participó representando la cuarta frase, él anotó: Como no sé cuánto dinero tiene Diana, yo le considero “x” y como tampoco sé cuánto tiene Mirella yo le considero “y” y como el dinero de ambas supera a los S/. 35, entonces: x + y < 35. Pero el alumno Ollola levanta la mano para rectificar (C1), diciéndome que su compañero estaba equivocado en el signo, entonces le dije que por favor salga a la pizarra y considerara su punto de vista, él dijo sólo considero que debe ser: x + y > 35 y le dije porqué así, me contestó que si juntamos el dinero de sus amigas este debe ser mayor a S/.35, por lo tanto esta suma es mayor (M3). A esta respuesta, atiné a felicitar a mis estudiantes (R5). Finalmente invité a Vladimir a plantear la última frase, él no quería salir a la pizarra, pues dijo que no sabía. Así que le dije que nadie nace aprendiendo, se aprende de los errores (C5), pese a ello, no quiso salir, le insistí diciéndole vamos hijito yo sé que tú puedes, y respondió pero profesora Ud. me ayuda, y le respondí que sí. Motivé a mis alumnos a ayudar a su compañero (E10). Así que le pedí a Diana que se ponga de pie, le dije: Si decimos el doble de la edad de Luis, cómo se puede plantear: Ella me respondió 2x (E2), muy bien le dije, entonces Vladimir dijo: como dice más, yo debo sumarle la edad de Dewnis y esta suma debe ser mayor que 30, así: 2x + x > 30, Carlos Estela levanta la mano para intervenir, a lo que le doy la palabra (C1), él manifiesta que la edad de Luis no es el doble de la edad de Dewnis por lo tanto Dewnis

112

INTERVENCIÓ

- Debo emplea para fortalece - Debo promo mediante el ju matemática no - Debo emplea teniendo como

tiene otra edad que desconocemos así que debe ser “y”, por lo tanto yo creo que debe ser: 2x + y > 30 (E8). Muy bien, que dicen Uds., les dije y en coro (R6) respondieron que estaban de acuerdo (E4). Así que sólo atiné a decirles que estaba en lo correcto. Ahora le pregunté al alumno Ismael (E1) que diferencia había entre estas dos representaciones simbólicas (CM4), escribiendo en la pizarra (RE4): x + y = 35 ; x + y > 35, y me respondió se diferencian en el signo, ¿qué signo?, le dije, y me respondió: el signo igual y el signo mayor. Sí estoy de acuerdo contigo, le dije; ahora dime, le volví a preguntar la primera expresión ¿qué nos representa?. Me respondió: una ecuación y la segunda expresión ¿qué nos representa?, le vuelvo a preguntar, y me responde: Una desigualdad (C2), y a toda desigualdad también se le conoce cómo, le pregunto a Karla, y responde: Inecuación. Me dirijo a todos y les digo ¿de qué grado son las representaciones simbólicas anteriores? Claudia me responde de primer grado, porque el exponente de las variables son unos. Por lo que le continuo preguntando: ¿por eso se llaman?: Lineales, me dijo. Induciendo a mis estudiantes a declarar el título del tema (E5), diciendo: Inecuaciones Lineales, y específicamente: Inecuaciones Lineales con dos Incógnitas. Luego les planteé el primer ejemplo (CM2) pidiéndoles que representen gráficamente la inecuación (CM3): x + y > 3. Pues les mostré el camino para llegar a la solución (E6). Les dije que primero debemos hallar la ecuación de la recta que se relaciona con la inecuación, es decir que debemos plantear la inecuación x + y > 3 como una ecuación: x + y = 3 y luego se despeja la variable “y” en función de la variable “x” es decir: y = 3 – x. Enseguida hallamos dos puntos que al unirlos formaremos una recta, cuando a ”x” le damos un valor arbitrario o cualesquiera podemos hallar “y”, así: x = 2, entonces y = 3 – 2 = 1…… (2; 1); x= 5, entonces, y = 3 – 5 = -2…….. (5; -2). Una vez ubicados los puntos en el plano cartesiano, unimos éstos y formamos la recta, que divide al plano cartesiano en dos regiones: 1 Y 2. Luego tomo un punto cualesquiera de cada una de las regiones y verificamos cuál de ellas satisface la inecuación (E8). Para ello le pido al alumno Ollola que me dé esos puntos, él decide que los puntos son: (6; 4) ∈

a región

1 y (-2; 4) ∈a región 2 , lo cual los verifico reemplazandolos en la inecuación, así: (6; 4) 6 +4 > 3 10 > 3 (V) (-2; 4) -2 + 4 > 3 2> 3 (F) (E7). De tal manera que el punto (6; 4) satisface la inecuación por lo tanto el conjunto solución es la región 1, por lo que lo pintamos. Posteriormente se les platea un segundo ejemplo (CM2), para que representen gráficamente (CM3) la inecuación: 6x +2y

≤ 4, y sale a desarrollarlo el alumno Vitón

(E2), mientras sus compañeros resuelven en sus cuadernos. El alumno Vitón, simplifica la inecuación y logra ubicar los puntos de la recta y delimita las regiones, invito al alumno Saavedra a continuar con el desarrollo, por que se encontraba conversando con su compañera de carpeta(E10), y ubica dos puntos cualesquiera en cada una de las regiones delimitadas por la recta, donde uno de los puntos satisfacía la inecuación, por lo que procedió a pintar la región que se constituía en el conjunto solución, felicitándolos y a la vez se les hizo recordar nuestras normas de convivencia (C1)que mientras alguien participa los demás escuchamos con atención. Como actividad de extensión (R8) se les encomendó desarrollar la página 54, las actividades 1 y 2 del texto de matemática del MED (RE2).

113

DIARIO REFLEXIVO

Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN

07 29 – 04 - 2013 4ta. y 5ta. “José Domingo Luz María Sánc 5º “C” Reforzamos Sis Lineales con do

DESCRIPCIÓN Ingresé al aula y los alumnos se pusieron de pie (R2), antes de que tomaran asiento propicié el cumplimiento a nuestras normas de convivencia como el mantener el aula limpia y saludable, así como también portar el uniforme correctamente (C4). Luego les incité al diálogo (C2), puesto que había notado ciertas dudas en el desarrollo de los ejercicios de la clase anterior. Mis alumnos manifestaron (E2) que tenían inconvenientes al desarrollar la tarea domiciliaria, así que organicé al aula en 6 equipos de trabajo (E11), conformada por 6 integrantes, a cada equipo entregué un sistema de inecuaciones con 3 y 4 inecuaciones lineales (CM5). Indiqué que cada grupo debe tener un nombre, y era decisión de ellos (E6). Les di un tiempo de 50 minutos para su desarrollo (P3) y se les entregó a cada equipo un papelote (RE5) para que ejecuten el desarrollo en él, y posteriormente se realizaría el sorteo para que cada grupo salga a la pizarra a fundamentar sus resultados (E7), esto implicaría que todos debían aportar en la solución. A medida que iban determinando la recta mediante la asignación de valores a x , obtenían y(CM4), ubicándolos en el plano cartesiano (CM3), me acercaba a cada grupo para ver sus dificultades y orientar mejor el trabajo (E12). Terminados los 50 minutos solo un grupo había concluido, así que ubicaron su papelote en la pizarra, mientras que los otros grupos continuaban con el desarrollo, les di 10 minutos más para que lo culminaran. Mientras observaba que los grupos que habían terminado se apoyaban mutuamente (M3) y orientaban al alumno expositor para que se desenvuelva correctamente (E13), al mismo tiempo que había un grupo que tenía mayor dificultad, decidí acercarme y satisfacer sus dudas hasta que finalmente culminaron. Al iniciar la exposición tocan el silbato para el receso y tuve que posponer la exposición para la DIARIO REFLEXIVO próxima clase.

Nº FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN

- Organizar mej - El espacio es población del 5 - El trabajo en e dudas e inquiet - Organizar mej

INTERVENCIÓ - Debo planifica aprendizaje. - Utilizar otros r

08 06 - 05 - 2 4ta y 5ta. “José Dom Luz María 5º”C” Hallamos el Sistema

DESCRIPCIÓN Ingresé y saludé a mis estudiantes (R1). Después de controlar la asistencia (R4), les

114

comenté que hace poco un estudiante del 4º grado había tenido un accidente y como no se contaba con medicamentos de primeros auxilios en la institución el jovencito fue llevado al Centro de Salud, después de haberse desangrado (C2). Se les manifestó que muchas veces podemos prevenir enfermedades si tomamos medidas de higiene y en caso de accidentes socorrer con los primeros auxilios, si implementamos nuestro botiquín institucional. Es por ello que todos debemos unirnos a esta gran campaña de implementación, haciéndoles tomar conciencia en favor de su salud (C5). Luego di paso a los diferentes grupos para que expongan los trabajos realizados en la clase anterior (E13) puesto que se interrumpieron las clases por el debate de las candidatas a los municipios escolares. Los estudiantes expositores trataron de dar su mayor esfuerzo (M3) puesto que en matemática era la primera vez que exponían. Lo que me permitió detectar quiénes de los integrantes de los diferentes grupos se habían reunido y de algún modo se había preocupado por aprender (EV2); a través de preguntas que se les realizaba a todos los integrantes (E1). Además se pudo detectar con la heteroevaluación las fortalezas y debilidades que había tenido cada grupo (EV5) y con la autoevaluación (EV6), el compromiso de mejorar y poner todo el empeño posible, puesto que ellos deben ir proyectando su vida en este último grado, para que continúen sus estudios superiores (M3). Fortalezas como el desarrollo claro y correcto (CM4), y una gráfica colorida y atractiva a la vista (CM3), así como la expresión matemática adecuada en el momento de exponer (E13), que se le dió mayor realce, al mismo tiempo se les orientó en cuanto al respeto hacia los grupos (C4), porque es distinto estar frente a un público y ser el emisor, que estar sentado y ser receptor, les dije esto porque el estudiantes Carlos Estela estaba fomentando el desorden. Una vez concluida la exposición se les reforzó en las debilidades que habían tenido y me despedí (R3).

115

- Debí pla actividade - Debí pon la valuaci - Pienso q desmotiva - Debo uti para desa - El trabaj estudiante aprendiza

INTERVE

- Planifica - Ordenar estudiante - Emplear - Continua

DIARIO DE CAMPO REFLEXIVO N° FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE DESCRIPCIÓN

01 19 de agosto 4ta y 5ta “José Domingo Atoche”- Pátapo Luz María Sánchez Villalobos 5°”C” “Trabajando el tronco de pirámi en el contexto” REFLEXIÓN

Al ingresar al aula saludé a mis estudiantes y les dí la bienvenida a un nuevo bimestre, así mismo felicité a aquellos que hayan mejorado su rendimiento académico y conductual y motivé a los estudiantes que no lo han logrado a continuar en el camino y no desmayar en su esfuerzo por ser mejores cada día, que aún tienen oportunidad a cambiar de actitud. Luego los organicé en 4 grupos de 7 integrantes y 1 grupo de 6, enseguida les dije que antes de iniciar el trabajo correspondiente al área vamos a ver unas diapositivas que son importantes puesto que están relacionadas con la enfermedad que está aquejando a la población: La gripe AH1N1 o influenza y que la forma de prevenir está en nuestras manos. Las diapositivas mostradas contenían información sobre lo qué es la influenza, cómo se contagia, cuáles son los síntomas, qué medidas preventivas debemos tomar, qué se debe hacer si se sospecha de la presencia de la enfermedad y cuáles son los tres mensajes claves que se deben comunicar a la comunidad; y fueron leídas por los estudiantes. Con relación a los observado y leído les interrogué y participaron mediante el diálogo y se les recomienda que deben portar su pañuelo, papel higiénico y jabón para lavarse frecuentemente las manos. Posteriormente se les pide hacer lo que concierne en el área de matemática. Luego les presento una situación problemática de su contexto en un papelote el mismo que decía lo siguiente: “Juliana compró una vela que tiene la forma de una pirámide de base cuadrada. Si al cabo de cierto tiempo fue utilizada y la vela adoptó una nueva forma como el que se muestra en la imagen, ¿cuánto de parafina queda en la vela?, ¿cuánto se consumió?”. Luego de que el alumno Vladimir diera lectura a esta situación problemática, les presenté una vela de forma piramidal y les pregunté si se parece a la vela que Juliana compró, pidiéndoles que me describan las características, interrumpiéndose en ese momento la sesión por el recreo. Al término del recreo los estudiantes ingresan al aula y se sientan en sus lugares correspondientes. Les entrego a cada equipo una vela similar a la que tenía en mis manos y similar a la que Juliana compró, para que la manipulen, los estudiantes manifestaron que tienen mucha similitud, luego hice un corte transversal en la vela 116

- Considero oportuna en esta prim sesión del III Bimestre, dar a conocer las medidas preventivas la Influenza a mis estudiantes pa prevenirla y además es parte de temas transversales y Plan de Acción de nuestra Institución. - Los recursos educativos o mater manipulable me parecieron convenientes puesto que los estudiantes relacionaron la pirám con el tronco de pirámide. - Debí distribuir las velas a cada equipo antes de mostrar la que t para que los estudiantes manipu y lo relacionen con la situación problemática. - Debí dar las pautas para que realicen la medición de la altura la vela de forma piramidal (antes haber reconocido los elementos tronco de pirámide). - Considero que debí haber plante la interrogante ¿es posible realiz estas dos estrategias después d haberse en realidad consumida l parafina? para conflictuarlos. - Debí haberles asignado nombres matemáticos a cada grupo e investigarlos. - No previne los tiempos por lo cu me fue difícil concluir con la evaluación.

INTERVENCIÓN: - Diseñar mi sesión de aprendizaje teniendo en cuenta otros objetos su contexto (insituo).

que tenía, simulando que la parafina se consumió y les pedí que hagan el mismo corte en sus velas, induciéndoles a que me dijeran que cuerpo en el espacio se había generado, no teniendo suerte, así que les dije que el cuerpo formado era un tronco de pirámide que era el tema que trabajaríamos ese día. A partir de la vela en forma de tronco de pirámide los estudiantes identificaron los elementos del tronco de pirámide y también lo visualizaron en un gráfico que elaboré en una cartulina negra cuyos colores fueron tizas antialérgicas. Luego les invité a que realicen las mediciones en las aristas, altura y apotema de los troncos de pirámide, además la altura de la pirámide inicial con la regla. A través de la pregunta planteada en la situación problema ¿cuánta de parafina queda en la vela? les dije qué es lo calcularíamos si queremos resolver esta interrogante, solo Ismael respondió diciendo que calcularíamos el volumen en el tronco de pirámide, dándoles la fórmula del volumen en el tronco de pirámide presentada en cartulina y sujeta con limpiatipo. Lleve a cabo el monitoreo correspondiente a los diferentes equipos absolviendo sus dudas e inquietudes y entregué una ficha de coevaluación a los coordinadores de cada equipo y un papelote para que representen su tronco de pirámide con las medidas halladas y luego plasmen la solución. Anuncié las pautas para que los estudiantes hallen la cantidad de parafina que se consumió y los jóvenes encontraron dos estrategias de desarrollo, que fueron dados a conocer por Claudia y Jessibel:  Hallar el volumen de la pirámide que representa lo consumido, o  Hallar el volumen de la pirámide inicial y restarle el volumen del tronco de pirámide. Los estudiantes elaboraron sus papelotes y mientras lo hacían les deje si era posible calcular el área lateral y total del tronco de pirámide y ellos respondieron que sí, entonces les presente las fórmulas en cartulina y lo fijé en la pared para que puedan aplicarlas. Ellos hallaron también área lateral y total de sus troncos de pirámide pero el tiempo no permitió que expongan sus trabajos. Les indiqué que en la próxima clase expondrán todos los grupos y sólo un integrante de cada equipo lo hará pero éste saldrá por sorteo.

- Diseñar mi sesión de aprendizaje teniendo en cuenta la mejor organización del tiempo. - Mejorar la ficha de observación q me permitirá evaluar pertinentemente.

DIARIO DE CAMPO REFLEXIVO

117

N° FECHA HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

02 19 de agosto 4ta y 5ta “José Domingo Atoche”- Pátapo Luz María Sánchez Villalobos 5°”C” “El Área del Tanque Elevado de Pátapo y los cilindros”

DESCRIPCIÓN

REFLEXIÓN

Ingresé al aula, saludé a mis estudiantes y les recordé que debemos mantener nuestro ambiente limpio y saludable, así recogieron los papeles que estaban en el suelo. Luego les invité a pasar al aula de innovaciones tal como se habían formado los grupos la sesión pasada, para llevar a cabo la sesión de este día, les presente una diapositiva conteniendo una situación problemática de su contexto, el cual decía: “Sabemos que en el Estadio de Pátapo se encuentra una construcción de grandes dimensiones que se aprecia casi por todo el distrito y contribuye a satisfacer una de las necesidades básicas de las familias, si se sabe que tiene una altura de 27.23 m, la altura del sólido inferior es de 21.46 m; el diámetro en el sólido superior es de 9.25 m, el diámetro en el sólido inferior es de 6.61m, ¿cuál será el área de la pared exterior, el techo y el piso de esta construcción?. Ellos analizaron el problema y muchos de ellos opinaron que se trataba del tanque elevado que se encuentra en el Estadio. Respuesta que manifesté era la correcta. Inmediatamente les presente en diapositiva la fotografía del tanque elevado, luego de observar la imagen invité al alumno Luis Miguel para que representara los datos del problema en la diapositiva, el alumno lo realizó bien y al mismo tiempo daba lectura de los datos, felicitándolo por su participación. Luego el alumno Alfredo leyó las interrogantes de la situación problemática, donde subrayé y fui enfática al preguntarles cuál es la forma que tiene el tanque elevado y Roberto Falla respondió que tiene forma cilíndrica y que además no era un solo cilindro sino que se observan en la imagen dos cilindros con alturas y diámetros diferentes. Muy bien le dije, luego les presente otra diapositiva conteniendo un video sobre la generación del cilindro y les pregunté que observaron: Cristian opinó que una figura daba muchas vueltas y al dar muchas vueltas se veía un cilindro, así que le pregunté a Luis Saavedra qué figura daba vuelta, él respondió me pareció haber visto un pequeño libro y Katia dijo que era un rectángulo, así que volví a pasar el video aproximadamente 1 minuto y pudieron darse cuenta con detalle que se trataba de un rectángulo , en donde éste giraba en base a uno de sus lados, el otro lado daba lugar al cilindro y eran de longitudes iguales y las bases del rectángulo eran los radios del cilindro. Les pedí que representaran gráficamente uno

- Considero adecuada la utilización de los recursos TIC en mi sesión de aprendizaje, además de situaciones problemáticas propias de nuestro contexto. - La sesión de clase es seccionada por el recreo lo que se pierde la secuencia.

118

INTERVENCIÓN: - Planificar sesiones de aprendizaje donde el estudiante manipula los recursos TIC y material concreto. - Explorar saberes previos antes de llevar a cabo sesión de aprendizaje.

de los cilindros del tanque elevado y la figura que la generaba dentro de él. Una vez representado reconocieron los elementos del cilindro, para luego plantearles el reto de hallar el área de la pared exterior, diciéndoles ¿cómo lo harían? En ese instante me di cuenta que el alumno Carlos Estela estaba reposado sobre la carpeta me pareció que estaba durmiendo, así que me acerqué y le pregunté si estaba aburrido y él me dijo que se sentía mal le toqué la frente y estaba con fiebre así que lo envié a la coordinación de TOE para que llamen a sus padres y lo lleven al doctor. Bueno continué y volví a preguntar a mis alumnos, Ismael respondió que imaginariamente tenían que trabajar cilindro por cilindro. Claudia aportó diciendo luego: le podemos hacer un corte imaginario a cada cilindro y al abrirlos obtenemos un rectángulo ahí podemos calcular el área de la pared exterior de uno de los cilindros. Mayra dijo que para ello debemos conocer la longitud de su base y su altura, así cogí una cartulina de forma rectangular y les mostré que al doblar la cartulina se observaba un dato importante, Juliana dijo que el largo de la cartulina coincidía con la longitud de la circunferencia, así que la felicité. Les pregunté si recuerdan a qué es igual la longitud de la circunferencia y nadie recordaba, tuve que darles la fórmula y notaron que solo bastaba tener el radio. El alumno Alberto dijo que el radio es la mitad del diámetro así que es más fácil obtenerlo. Motivé a mis alumnos registrando sus participaciones en mi instrumento de evaluación (lista de cotejo) y continuaron desarrollando, la mayoría de los grupos tenían avanzado el 80% del trabajo y dos de los grupos observaron que el cilindro superior en su base inferior estaba la base del cilindro inferior, manifestando el alumno Carlos Tequén que lo podían hallar si al área de la base del cilindro superior se le resta el área del cilindro de la base inferior, además Diana dijo que no debían tener en cuenta el área superior del cilindro inferior porque no era un cilindro cerrado. Los estudiantes manifestaron que para hallar el área total de la de la pared exterior del piso y del techo tenían que sumar las áreas de los dos cilindros. Culminó la sesión con el encargo de que desarrollaran la actividad de extensión y les entregué dos cartulinas de forma rectangular con las mismas longitudes, les pedí que doblaran una de las cartulinas en forma horizontal y la otra en forma vertical y anotaran si el área lateral y total eran congruentes en los cilindros formados, además de presentar sus resultados en la siguiente sesión.

DIARIO DE CAMPO REFLEXIVO N° FECHA

03 02 de setiembre

119

HORA DE CLASE INSTITUCIÓN EDUCATIVA DOCENTE GRADO Y SECCIÓN NOMBRE DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE DESCRIPCIÓN Iniciamos la sesión de aprendizaje organizándolos en equipos de trabajo y reflexionando sobre lo útil que es el área de matemática en nuestra vida cotidiana, ya que nos volcamos en el contexto para dar solución a diversas situaciones problemáticas de tal manera que los jóvenes se involucren. Luego les mostré una diapositiva conteniendo una situación problemática que el estudiante Roberto Falla dio lectura y que a la letra decía: “Un joven patapeño compra un tarro de leche en el mercado, al llegar a su casa siente la curiosidad por saber si el contenido del tarro es real como se muestra en la etiqueta, ¿cuál será la cantidad real de leche que debe haber en el tarro?”, ante esta situación los estudiantes sacaron sus tarros de leche de tamaños distintos y formulé interrogantes como: ¿Qué característica tiene el objeto concreto con relación a la planteada en nuestra situación problemática? ¿Habrán otros objetos en su contexto que tengan la forma del recipiente? ¿Qué forma tiene el recipiente? ¿Podemos verificar si realmente la cantidad de contenido es el que se menciona en la etiqueta?, de la cual mis estudiantes respondieron activamente, por ejemplo Mirella manifestó que el objeto (tarro) tiene forma cilíndrica, Claudia manifestó que en nuestro contexto existen objetos que tienen formas cilíndricas, por ejemplo un tarro de aconcagua, un recolector de basura de forma cilíndrica, un macetero, etc.; Carlos Estela nos decía que podemos vaciar la leche y medirla en litros, Alfredo comentaba que también podemos pesarla, ya que en la etiqueta menciona su unidad de medida expresada en gramos y para ello necesitamos una balanza. Ante estas respuestas les pregunté si tenían idea de lo que desarrollaríamos en este día y ellos manifestaron que lo que harían era verificar si la cantidad de leche en este caso es el mismo que indica la etiqueta, a lo cual yo les confirmé que efectivamente haríamos lo que ellos indicaban. Una vez más reincidí en la interrogante y Mayra sugirió al igual que Alfredo vaciar el contenido del tarro (leche) en una bolsa y pesarla en una balanza, pues en ese momento les proporcione un abrelatas, una bolsa y una balanza pequeña de 2kg a cada equipo y se pusieron a pesar el conteniendo. Los estudiantes en orden manifestaron sus experiencias como que el peso de la leche coincidía con el peso neto que indicaba la etiqueta. Bien les dije y que hubiera pasado si el joven hubiera bebido la leche y no hubiera tenido una balanza ¿cómo verifica?. La estudiante Katia levanta la mano y manifiesta que si no cuenta con balanza entonces tendrían que calcular el volumen del tarro a través de la toma de medidas del tarro con una regla, y me dirigí a ellos diciéndoles ¿cómo podría ser posible?, siendo Ismael el que me responde diciendo que si se imaginan vaciando nuevamente la leche 120

6ta. y 7ma. “José Domingo Atoche”Pátapo Luz María Sánchez Villalo 5°”C” “Verificando la cantidad re de algunos productos comestibles”. REFLEXIÓN

- Considero que los recurso materiales educativos fue pertinentes, puesto que lo estudiantes emplearon diversas estrategias para poder calcular el volumen tarro de leche, convertir unidades de medida, proyectar y analizar situaciones de su contexto - Considero que una de las debilidades es impartir me educación personalizada, puesto que el número de estudiantes es de 34. - Creo que los estudiantes es más significativo cuand salen a su contexto y aplic lo aprendido. INTERVENCIÓN:

- Planificar sesiones de aprendizaje donde el escenario sean talleres y estudiantes entren en contacto con su contexto, aplicando sus aprendizaje - Elaborar instrumentos de evaluación que me permit sensibilizar a los estudian puedan autoevaluarse

esta empezaría por la base inferior y ascendería por la altura, así mismo el estudiante Cristian socializaba su análisis comparando esta situación como cuando llenan de agua un vaso de vidrio de forma cilíndrica, precisamente se aprecia que se inicia en la base y este avanza por su altura, para lo cual los felicité y les dije que tienen una excelente forma de proyectar su imaginación adecuadamente. Pues bien les dije y para ello qué longitudes necesitamos, El alumno Vitón nos dijo que solo necesitaban medir la altura del tarro y el diámetro de una de las bases y con ellos calcular primero el área de base multiplicado por la altura. Bueno le pregunté a Karla Mendoza qué forma tenía la base y me respondió que era una circunferencia, le pregunté nuevamente si la base tiene forma circular y Marianella su compañera de equipo interfirió diciendo que es un círculo. En ese instante aclaramos las dudas y recordaron que la circunferencia es la parte exterior o el límite del círculo y el círculo es toda la región interior. Entonces qué calculamos les dije y Pérez Ollola manifestó el área del círculo que era igual a

πr

, al que

hay que multiplicarle su altura, muy bien le dije entonces pónganse a medir y a calcular el volumen del tarro. Los equipos utilizaron las laptop XO para utilizar la calculadora y efectuar los productos. Cada equipo obtenía sus resultados, y manifestaban que el volumen obtenido era una cantidad expresada en centímetros cúbicos cómo podían comparar, les indique que las laptop tiene acceso a internet y que podían utilizarla adecuadamente para investigar, así que buscaron a cuántos gramos equivale un centímetro cúbico. Así que aprendieron que 1 centímetro cúbico era igual a un gramo. Carlos Estela justifica sus resultados manifestando que un tarro de leche sellado al agitarlo suena algo vacío es por ello que el volumen del tarro de leche es mayor al peso de su contenido. Muy bien jóvenes les dije pueden verificar sus resultados en el internet mediante un lim que les proporcioné para verificar el volumen de los cilindros y les pedí que sistematizaran sus aprendizajes diciéndoles que el volumen del cilindro era igual a: Ollola manifestó al área del círculo multiplicado por la altura, demostraron su aprendizaje mediante la aplicación de una práctica calificada.

121

ANEXO N掳02: Matriz de Deconstrucci贸n

122

MATRIZ DE CATEGORIZACIÓN N°

CATEGORIAS

RITUALES

ESTRATEGIAS 02

EVALUACIÓN

CO D.

SUBCATEGORIAS

R1 R2 R3 R4 R5 R6

SALUDO DOMESTICACIÓN DESPEDIDA ASISTENCIA PREMIO RESPUESTA EN CORO ESCRITURA TAREA INTERROGATIVO PARTICIPACIÓN DEDUCTIVO CONTRATO INDUCTIVO EXPLICACIÓN FUNDAMENTACIÓN VERIFICACIÓN RELACIÓN MOTIVACIÓN METACOGNICIÓN FICHA DE OBSERVACIÓN REGISTRO AUXILIAR INTERVENCIÓN ORAL MATRIZ DE ACTITUDES SABERES PREVIOS CONCLICTO COGNITIVO

R7 R8 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 EV1 EV2 EV3 EV4 EV5

MODELOS PEDAGÓGICO

M1 M2

SESIÓ N1

SESIÓ N2

SESIÓ N3

SESIÓ N4

SESIÓ N5

SESIÓ N6

SESIÓ N7

SESIÓ N8

SESIÓ N9

X X X

X X X X X X

X X

X X X

X X

X X X

X X X X

X X X X X X X

X X X X X X

X X X

X X X X X

X X

SESIÓ N 10 X

X X

X X X X X X

TEO RÍA 10 6 2 5 8 4 6 5 10 6 2 4 4 4 2 3 1 1 6 2 4

3 0

X X

123

X X

6 4

M3 S CM1 CM2 CM3 05

CONOCIMIENT OS MATEMATICOS

CM4 CM5 CM6

PLANIFICACIÓ N

RECURSOS EDUCATIVOS

CLIMA EN EL AULA

X X X X

X X X

P3 RE1 RE2

LIBRO DEL MED

RE3

HOJAS IMPRESAS

RE4

PIZARRA

ORGANIZACIÓN DEL AULA DIÁLOGO INFORMACIÓN NORMAS DE CONVIVENCIA FRASES REFLEXIVAS

C2 C3 C4 C5

X X

4 X

X X

4 X

1 4 4 1

X X

124

7 2

2 4 5

X X

X X X

X X

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CONTEXTUALIZACI ÓN APRENDIZAJE ESPERADO TIEMPO REGLA

P1 06

APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO HISTORIA EJEMPLIFICACIÓN REPRESENTACIÓN GRÁFICA REPRESENTACION SIMBÓLICA EJERCICIOS

3 X X

4 1 6

X X

ANEXO N°03: Diseños de unidades didácticas y sesiones de aprendizaje.

I.E:”José Domingo Atoche” Pátapo

NOMBRE DE LA UNIDAD N°01- BIMESTRE II 125

“Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto Local” I.

II.

III.

DATOS INFORMATIVOS: RED : Dulce I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo N° HORAS SEMANALES : 5 Horas N° DE SEMANAS : 10 Semanas CICLO : VII GRADO : 5° SECCIÓN : “C” DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. ACOMPAÑANTE : Luz Marlene Gamarra Gil. DIRECTOR : Edilberto Rafael Cusma. SUBDIRECTOR : Ismael Gamarra Díaz. FUNDAMENTACIÓN: En esta unidad desarrollaremos el enfoque basado en Resolución de Problemas que consiste en involucrar al estudiante con su realidad, valorando su cultura para que pueda crear estrategias y dar solución a un determinado problema siendo significativo para él. Lograr desarrollar el pensamiento geométrico y espacial, de manera que puedan modelar representaciones del espacio que perciben y apliquen propiedades de la geometría que se relacionan con cada forma. Para ello se utilizarán diversos recursos educativos como material concreto, lúdico, TIC, entre otros, de tal manera que desarrolle competencias y capacidades matemáticas. TEMAS TRANSVERSALES: 01 02

IV.

EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA UN PÁTAPO SALUDABLE EDUCACIÓN EN TURISMO REVALORANDO EL SINTO

VALORES Y ACTITUDES: VALORES        

RESPETO

RESPONSABILIDAD

 IDENTIDAD 

126

ACTITUDES Pide la palabra para participar en clase. Cuida adecuadamente su texto y cuaderno de apunt Respeta la opinión de sus compañeros. Se autoestima y estima a los demás. Presenta en forma oportuna sus trabajos asignados. Planifica sus actividades diarias. Demuestra orden y limpieza en sus tareas. Asiste puntualmente a las sesiones de aprendizaje. Se integra a su realidad valiéndose de ella para reso Busca estrategias de solución para resolver problem comunidad. Se integra a los grupos de estudio para representar c Educativa.

ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD

COMPETENCIA

CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

 Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados.

Comunicación matemática



 Razonamiento y demostración



Utiliza expresiones geométricas y simbólicas en la resolución de problemas

Comunica situaciones geométricas de diversos contextos

Representa situaciones geométricas de contexto.

Argumenta el uso de

INDICADORES

ESCENARIO Y ACTIVIDADES

Construcción del significado y uso de la geometría del espacio en tronco de pirámide y cuerpos de revolución mediante situaciones problemáticas.  Utiliza las diferentes representaciones gráficas o simbólicas con tronco de pirámides y cuerpos de revolución.  Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre las diferentes cuerpos de revolución.  Representa y calcula áreas y volúmenes de tronco de pirámide y de los cuerpos de revolución.  Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide y cuerpos de revolución.  Explica las relaciones geométricas del cilindro y cono en situaciones problemáticas del contexto.  Demuestra conjeturas

 Sesión laboratorio: A partir de actividades vivenciales con representaciones gráficas y simbólicas los estudiantes construyen conceptos y calculan áreas y volúmenes de tronco de pirámide. “Trabajando el tronco de pirámide en el contexto”.  Uso de material concreto estructurado y no estructurado que le permitirá a los estudiantes profundizar o construir nuevos aprendizajes resolviendo problemas.  Sesión laboratorio: Los estudiantes usan diferentes recursos y estrategias para solucionar estrategias para solucionar situaciones problemáticas de su contexto: “El área del

127

MEDIOS Y MATERIALES

TIEMPO /FECHA

Papelotes Plumones Mini laptos XO Laptop

3 semanas (15 horas)

USB Iconografías Proyector Multimedia Cartulinas Regla

Escuadra Compás

Del 12 al 29 de Agosto

situaciones geométricas. Resolución de problemas



Elabora diversas estrategias para resolver problemas.



 

Matematiza situaciones geométricas en diversos contextos.



planteadas a partir de la resolución de problemas sobre cilindro y cono. Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran tronco de pirámide y cuerpos de revolución. Propone modelos usando conceptos de figuras geométricas en el plano. Diseña modelos de situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio Describe situaciones problemáticas de contexto sobre área y volumen del tronco de pirámide y de cuerpos de revolución. Elabora estrategias de resolución de problemas simulados y reales sobre áreas y volúmenes del cilindro y del cono.

128

tanque elevado de Pátapo y los cilindros”.  Sesión laboratorio: En este escenario los estudiantes usan diferentes recursos y estrategias para solucionar situaciones problemáticas propios de su contexto.  Se desarrollarán trabajos grupales cooperativos. “Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles”.  Sesión laboratorio: Mediante la manipulación de material concreto y recursos de la zona los estudiantes construyen su aprendizaje referente a cono recto. “Hallando áreas y volúmenes de conos”.  Sesión laboratorio: Mediante el uso de los recursos TIC los estudiantes calculan área y volúmenes de

Transportador Tijeras Goma Cortador Material impreso Material concreto Texto MED Juego: ”Buscando el camino”

un tronco de cono. “Construyendo tronco de cono”.  Sesión Taller: Mediante los recursos lúdicos los estudiantes afianzan sus aprendizajes. “Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real”. VI.

MATRIZ DE EVALUACIÓN CRITERIO DE EVALUACIÒN

INDICADORES DE EVALUACIÓN 

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA



Representa y calcula áreas y volúmenes de tronco de pirámide y de los cuerpos de revolución. Explica las relaciones geométricas del cilindro y cono en situaciones problemáticas del contexto.

TOTAL

PTJE

100

129

INSTRUMENTO    

Ficha de observación Ficha de coevaluación Práctica grupal Práctica individual(Software exe-learning)



RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN



Utiliza las diferentes representaciones gráficas o simbólicas con tronco de pirámides y cuerpos de revolución. Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre las diferentes cuerpos de revolución. Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide y cuerpos de revolución. Demuestra conjeturas planteadas a partir de la resolución de problemas sobre cilindro y cono.

TOTAL



Lista de cotejo



Práctica dirigida



Práctica calificada

100 

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 

 



Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran tronco de pirámide y cuerpos de revolución. Propone estrategias de solución usando conceptos de figuras geométricas en el plano. Diseña modelos de situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio. Describe situaciones problemáticas de contexto sobre área y volumen del tronco de pirámide y de cuerpos de revolución. Elabora estrategias para resolver situaciones problemáticas contextualizadas que involucren áreas y

130



Práctica calificada



Lista de cotejo



Evaluación escrita de Unidad.

volúmenes del cilindro y del cono. TOTAL

100 

ACTITUD ANTE EL ÁREA

VII.



Valora el aprendizaje del área como parte de su proceso formativo.

20 10 10

Ficha de observación de actitudes

Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas.

BIBLIOGRAFÍA:  Rutas del Aprendizaje.  Manual del Docente.  DCN  Orientaciones para el trabajo pedagógico (OTP) 2010  Geometría del Espacio. Editorial San Marcos.  Trigonometría Plana. Editorial San Marcos.  Matemática 5°. Manual del docente. Pátapo, agosto del 2013.

____________________________ V°B° Prof. Edilberto Rafael Cusma DIRECTOR

___________________________ V°B° Prof. Ismael Gamarra Díaz SUBDIRECTOR

131

INSTITUCIÓN EDUCATIVA: “JOSÉ DOMINGO ATOCHE”

NOMBRE DE LA UNIDAD N°02- BIMESTRE III

“Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local”

DATOS INFORMATIVOS: RED I.E. N° HORAS SEMANALES N° DE SEMANAS CICLO GRADO SECCIÓN DOCENTE ACOMPAÑANTE DIRECTOR SUBDIRECTOR

: Dulce : “José Domingo Atoche”- Pátapo : 5 Horas : 10 Semanas : VII : 5° : “C” : Luz María Sánchez Villalobos. : Luz Marlene Gamarra Gil. : Edilberto Rafael Cusma. : Ismael Gamarra Díaz.

II.

FUNDAMENTACIÓN: Esta unidad tiene como finalidad desarrollar el pensamiento algebraico y geométrico aplicado al estudio de la Trigonometría, de manera que los estudiantes puedan modelar situaciones problemáticas propios de su contexto real a través del uso de recursos educativos que permitan desarrollar actividades de aprendizajes activas y dinámicas. Para el logro de todo ello se involucrará al estudiante de manera que pueda desenvolverse adecuadamente en situaciones de contexto científico, cultural, y en aquellas relacionadas con el diseño y la construcción.

III.

TEMAS TRANSVERSALES: 01 02

IV.

EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA UN PÁTAPO SALUDABLE EDUCACIÓN EN TURISMO REVALORANDO EL SINTO

VALORES Y ACTITUDES: VALORES RESPETO

RESPONSABILIDAD

IDENTIDAD

      

ACTITUDES Pide la palabra para participar en clase. Cuida adecuadamente su texto y cuaderno de apuntes. Respeta la opinión de sus compañeros. Se autoestima y estima a los demás. Presenta en forma oportuna sus trabajos asignados. Planifica sus actividades diarias. Demuestra orden y limpieza en sus tareas. Asiste puntualmente a las sesiones de aprendizaje.  Se integra a su realidad valiéndose de ella para resolver situaciones problemáticas.  Busca estrategias de solución para resolver problemas y sacar adelante a su comunidad.  Se integra a los grupos de estudio para representar con orgullo a su Institución Educativa.

132

COMPETENCIA

ORGANIZACIÓN DE LA UNIDAD

CAPACIDAD ES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

 Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados

Comunicación matemática





Utiliza expresiones geométricas y simbólicas en la resolución de problemas

Comunica situaciones geométricas de diversos contextos

Representa situaciones geométricas de contexto.

Razonamiento y demostración



Argumenta el uso de situaciones geométricas.

INDICADORES Construcción del significado y uso de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, mediante situaciones problemáticas.  Utiliza las diferentes representaciones gráficas o simbólicas con razones trigonométricas de ángulos agudos.  Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre razones trigonométricas inversas.  Representa y calcula razones trigonométricas de ángulos complementarios.  Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con razones trigonométricas de ángulos notables.  Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.  Describe situaciones problemáticas de contexto sobre razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Construcción del significado y uso de resolución de triángulos rectángulos, 133

ESCENARIO Y ACTIVIDADES  Sesión laboratorio: “Trabajando Razones Trigonométricas de ángulos agudos”.  Sesión laboratorio: “Identificamos razones trigonométricas inversas y de ángulos complementarios”  Sesión laboratorio: “Hallamos las razones trigonométricas de ángulos notables”.  Sesión Taller: Juego “Buscando al matemático encubierto”  Sesión Taller: “Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos“.  Sesión Taller: “Aplicamos razones trigonométricas para resolver triángulos

MEDIOS Y MATERIALE S

TIEMPO /FECHA

Papelotes Plumones Mini laptos XO Laptop USB Iconografías Proyector Multimedia Cartulinas Regla

Escuadra Compás Transportador

4 semanas (20horas)



Elabora diversas estrategias para resolver problemas.

Resolución de problemas 

Matematiza situaciones geométricas en diversos contextos.

oblicuángulos y ángulo trigonométrico, mediante situaciones problemáticas.  Usa datos conocidos para hallar las medidas de los ángulos y las longitudes de sus lados de un triángulo rectángulo en situaciones problemáticas contextualizadas.  Justifica criterios usados para resolver problemas que involucran ángulos de elevación y depresión.  Representa gráfica y simbólicamente las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal.  Argumenta sus resultados sobre proceso de solución de ángulos coterminales.  Analiza las situaciones de contexto para diseñar modelos matemáticos y resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos.  Selecciona estrategias heurísticas para resolver triángulos oblicuángulos.

134

rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”.

Tijeras Goma

 Sesión laboratorio: “Resolvemos problemas con triángulos oblicuángulos”.

Cortador Material impreso

Texto MED  Sesión Laboratorio: “Conociendo ángulos en posición normal y ángulos coterminales”. Juego: -Puzle Blanco -Jugando con el reloj  Sesión Taller: Juego: ”Jugando con el reloj para determinar ángulos coterminales”.  Sesión Laboratorio: “Determinamos el signo de las Razones Trigonométricas”.

VI.

MATRIZ DE EVALUACIÓN CRITERIO DE EVALUACIÒN

INDICADORES DE EVALUACIÓN



 COMUNICACIÓN MATEMÁTICA



Utiliza las diferentes representaciones gráficas o simbólicas con razones trigonométricas de ángulos agudos. Interviene y opina presentando ejemplos y contraejemplos sobre razones trigonométricas inversas. Usa datos conocidos para hallar las medidas de los ángulos y las longitudes de sus lados de un triángulo rectángulo en situaciones problemáticas contextualizadas. Justifica criterios usados para resolver problemas que involucran ángulos de elevación y depresión.

TOTAL

135

PTJE

100

INSTRUMENTO



Ficha de observación



Práctica grupal



Práctica individual



RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN



Representa y calcula razones trigonométricas de ángulos complementarios. Justifica mediante procedimientos gráficos o algebraicos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con razones trigonométricas de ángulos notables. Representa gráfica y simbólicamente las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal. Argumenta sus resultados sobre proceso de solución de ángulos coterminales.

TOTAL  RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 



Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Describe situaciones problemáticas de contexto sobre razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Analiza las situaciones de contexto para diseñar modelos matemáticos y resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos. Selecciona estrategias heurísticas para resolver triángulos oblicuángulos.

TOTAL

100

Lista de cotejo



Práctica dirigida



Práctica calificada

 Práctica calificada 25

5  Lista de cotejo

100

136



Evaluación escrita de Unidad.

10 

Valora el aprendizaje del área como parte de su proceso formativo.



Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas.

ACTITUD ANTE EL ÁREA

VII.      

 Ficha de observación 10

BIBLIOGRAFÍA: Rutas del Aprendizaje. Manual del Docente. DCN Orientaciones para el trabajo pedagógico (OTP) Geometría, Editorial San Marcos Trigonometría, Editorial San Marcos Pátapo, agosto del 2013.

____________________________ V°B° Prof. Edilberto Rafael Cusma DIRECTOR

___________________________ V°B° Prof. Ismael Gamarra Díaz SUBDIRECTOR

________________________ Prof. Luz M. Sánchez Villalobos PROFESORA RESPONSABLE

__________________________ Prof. Luz M. Gamarra Gil ACOMPAÑANTE

137

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº01- UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE “TRABAJANDO EL TRONCO DE PIRÁMIDE EN EL CONTEXTO” I. DATOS GENERALES : I.E. DOCENTE UNIDAD GRADO Y SECCIÓN

: “José Domingo Atoche”- Pátapo : Luz María Sánchez Villalobos. : Geometría del Espacio : 5° “C” FECHA: 19 – 08 – 2013

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES

Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. COMPETENCIA:

CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

INDICADORES

INSTRUMENTO

 Utiliza representaciones gráficas y COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

simbólicas del material concreto propio de su contexto.  Describe las características y elementos del tronco de pirámide en el modelo físico.

 Utiliza expresiones simbólicas para RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓ N

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar



determinar longitudes de alturas, aristas, áreas y volúmenes, en troncos de pirámide. Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con tronco de pirámide.

Ficha de Coevaluación Ficha de Observación

 Analiza situaciones reales con RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias

relaciones geométricas en el espacio.  Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran tronco de pirámide.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de ACTITUD

problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

138

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Juliana compró una vela que tiene la forma de una pirámide de base cuadrada. Si al cabo de cierto tiempo fue utilizada y la vela adoptó una nueva forma como el que se muestra en la imagen. ¿Cuánto de parafina queda en la vela? y ¿Cuánto se consumió?

CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: Áreas y volumen de Pirámides ETAPA

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Áreas y volumen de tronco de pirámide ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

La docente da la bienvenida a los estudiantes a este nuevo bimestre y les pide que deben poner de su parte por recuperar su rendimiento y cambiar su actitud con el único propósito de mejorar, así mismo les da a conocer las medidas preventivas para no contraer la gripe producido por el virus AH1N1 y recordarles que su salud está en sus manos.

Luego los organiza en 4 grupos de 7 integrantes y 1 grupo de 6, para dar inicio a la sesión. Les muestra una situación problemática contextualizada y les pide que observen un objeto que tiene en sus manos, similar al que compró Juliana y formula las siguientes interrogantes: ¿Qué características tienen los objetos concretos con relación a la planteada en nuestra situación problemática? ¿Requiere de alguna representación gráfica? ¿Qué nombre recibiría este último objeto? ¿Se puede hallar la cantidad de parafina que queda en el objeto? ¿Tienen idea del tema que trataremos el día de hoy? Los estudiantes participan en forma activa y comunican sus respuestas. Hoy estudiaremos: TRABAJANDO EL TRONCO DE PIRÁMIDE EN EL CONTEXTO La docente entrega a cada grupo de estudiantes una vela similar a la de Juliana con un corte transversal distinto en ellas (No permite que se encienda la vela y se consuma la parafina porque se estaría atentando en contra del medio ambiente). La docente formula las siguientes interrogantes: ¿Qué figura geométrica en el espacio se ha formado? ¿Se puede hallar las longitudes de las alturas y las aristas de los objetos? ¿Con qué instrumentos hallamos dichas longitudes? 139

Problematización

Procesamiento

¿Cómo se calcula la cantidad de parafina que queda en la vela? ¿Cómo podemos calcular el área total de la vela (última)? -

Los estudiantes sistematizan las definiciones de tronco de pirámide y sus elementos.

h H

A p

h´ B2 ap

Utilizan expresiones simbólicas para determinar longitudes de alturas, aristas mediante el uso de la regla.

l´= H=10,5c m

h´=

- Los estudiantes seleccionan estrategias para resolver el problema que involucra áreas y volumen de un tronco de pirámide. Área Lateral (AL) AL=

n(l´ +l) ∙ Ap 2

Área Total (AT) AT= AL +

AB + AB 1

Volumen 2

h´ 3 (

A B + A B +√ A B . A B ) 1

Los estudiantes justifican mediante exposición los procedimientos aplicados en la solución de situaciones problemáticas.

Transferencia

- Se les pide que apliquen en otras situaciones problemáticas áreas y volúmenes de tronco de pirámide. - Se aplica una ficha de coevaluación (Anexo N°01) para que el coordinador del grupo evalué a cada uno de los integrantes. 140

- Se aplica una ficha de observación (Anexo N°02) para que el docente evalúe la participación de los estudiantes al justificar los procedimientos matemáticos utilizados en la solución de los problemas. IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudian te

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 18 de agosto del 2013.

V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE

141

PROF. LUZ M.

(Anexo Nº 01)

NOMBRE

DEL

EQUIPO:

FICHA DE COEVALUACIÓN

…………………………………………………………………………………………. Indicaciones: El coordinador tendrá que evaluar a cada integrante del grupo

142

ROLES DE TRABAJO INTEGRANTES

INDICADORES

N°

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Propone ideas nuevas, estimuland o al grupo Pide ESTUDIANTES DEL 5°”C”informació INDICADORES POR CAPACIDAD RAZONAMIENTO Y COMUNICACIÓN RESOLUCIÓN DE ny DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA PROBLEMAS opiniones a mis Utiliza expresiones Utiliza Analiza situaciones simbólicas para representaciones reales con compañer determinar longitudes de gráficas y simbólicas relaciones os alturas, aristas, áreas y del material concreto geométricas en el Orienta y define la posición delvolúmenes, en troncos propio de su contexto. espacio. de pirámide.  Describe las  Selecciona grupo ante los objetivos y características y estrategias para trabajos del equipo en el aulaJustifica mediante

procedimientos la solución de situaciones Formulaproblemáticas relacionadas con tronco de nuevo de pirámide. las ideas 4 3 2 1 ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor por medio ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo de CABRERA PÉREZ Eduar Dianin ejemplos o CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir comparaci CORONEL REQUEJO Cristian Celso DIAZ ESTELA Carlos Alberto ones DIAZ TEQUEN Carlos Hace el FALLA GUEVARA Luis Miguel resumen y FALLA GIL Roberto GAMARRA BAUTISTA Ismael relaciona

entre las ideas y las actividade s de los miembros del equipo

elementos del tronco de pirámide en el modelo físico.

resolver problemas que involucran tronco de pirámide. .

143

ACTITUD ANTE EL ÁREA Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

GOMEZ SILVA Jhon Anthony HERRERA GUEVARA Alberto Isai MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar PÉREZ OLLOLA José Carlos RAFAEL GONZÁLES Erick SAAVEDRA ESQUÉN Luis David SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco VITON SILVA Leonardo Rafael CAMPOS DÍAZ Guadalupe CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine HUAMAN VENTURA July Maritza MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline MENDOZA SALDAÑA Karla Elizabeth PACHERRES SAAVEDRA Anacelli PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé SALAZAR PEREZ Hilda Marianella SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz TORRES HERRERA Diana Esmeralda VÁSQUEZ BENAVIDES Claudia E.

Valoración:

FICHA DE OBSERVACIÓN

Excelente = 4

Bueno = 3

Regular = 2

Malo = 1

144

Anexo N° 03

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

1. Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de la pirámide cuadrangular de aristas básicas 24 y 14 cm, y de arista lateral 13 cm.

2. Halla la altura del siguiente tronco de pirámide con bases cuadradas: 4m 5m 8m 3. Calcula su área lateral de un tronco de pirámide cuyas bases son hexágonos regulares, siendo su arista básica superior 10cm, su arista básica inferior 34cm y la apotema de una de sus caras 35cm. 4. Halla el área total y el volumen de este tronco de pirámide:

2cm h= 3cm 145

6cm 5. Calcula su área lateral:

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº02 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE El Área del Tanque Elevado de Pátapo y los cilindros”. I.

II.

DATOS GENERALES : I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. UNIDAD : Geometría del Espacio GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 26 – 08 – 2013

COMPETENCIA Y CAPACIDADES

CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

INDICADORES

146

INSTRUMENTO

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ACTITUD

 Representar  Comunicar

 Utiliza representaciones gráficas y

simbólicas de la imagen del tanque elevado de Pátapo.  Describe las características de un cuerpo en revolución y los elementos del cilindro en el modelo físico.  Utilizar expresiones  Utiliza como unidad de medida la simbólicas longitud para determinar el área  Argumentar lateral y total de un cilindro.  Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con cilindro.  Analiza otras situaciones reales con  Matematizar relaciones geométricas en el  Elaborar estrategias espacio.  Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran cilindros. • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

Lista de cotejo

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: «Sabemos que en el Estadio de Pátapo se encuentra una construcción de grandes dimensiones que se aprecia casi por todo el distrito y contribuye a satisfacer una de las necesidades básicas de las familias, si se sabe que tiene una altura de 27.23 m, la altura del sólido inferior es de 21.46 m; el diámetro en el sólido superior es de 9.25 m, el diámetro en el sólido inferior es de 6.61m, ¿cuál será el área de la pared exterior, el techo y el piso de esta construcción?» CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS:

CONOCIMIENTOS EMERGENTES:

147

Área de Figuras Planas Recursos ETAPA Problematización

Áreas Lateral y Total de un Cilindro Fotografía, video, diapositivas, hojas impresas, cartulina, regla.

ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

Plantea las preguntas:

148

¿En esta construcción cuántas formas geométricas la componen? ¿Qué formas tienen estos cuerpos geométricos que son parte de la construcción? ¿Existirán otros objetos en su contexto que tengan la forma de esta construcción? -

Procesamiento

¿Tienen idea del tema que trataremos el día de hoy? - Los estudiantes participan en forma activa y comunican sus respuestas. - Hoy estudiaremos: “El Área del Tanque Elevado de Pátapo y los cilindros” - La docente presenta un video a sus estudiantes, donde una figura plana (rectángulo) está en revolución. - Una vez visto el video (https://www.youtube.com/watch? v=vJHp1V9QHSY) la docente formula las siguientes interrogantes: ¿Qué figura se encuentra girando? ¿Sobre la base de qué gira esta figura? ¿La figura que está girando qué cuerpo en el espacio genera? ¿Se puede representar gráficamente uno de los cilindros del tanque elevado y la figura plana en revolución? ¿Qué elementos tiene este cilindro? ¿Cuál será el área de la pared exterior, el techo y el piso de esta construcción?

149

Los estudiantes sistematizan lo observado, representan gráficamente y ubican sus elementos:

Los estudiantes participan en forma activa expresando las estrategias que pueden seguir para determinar el área lateral y total de un cilindro. - Teniendo en cuenta las indicaciones de la docente y haciendo uso de la imaginación podrán emplear la estrategia que consideren es la adecuada para dar solución a la situación problemática planteada anteriormente. - Entonces intentan solucionar el área de dos cilindros confeccionados con cartulina de igual tamaño. Una de las cartulinas se utilizará en posición vertical y la otra en posición horizontal, para luego dar respuesta a la siguiente interrogante: ¿El área lateral en los dos cilindros es el mismo?, ¿tienen la misma área total?

150

- Ellos aplicarán la estrategia que más les conviene y en plenaria sustentan y argumentan sus resultados.

Cierre

- Se plantean situaciones problemáticas utilizando material impreso relacionado con áreas del cilindro (Anexo N°03). - Se aplica una lista de cotejo para evaluar el logro de la competencia en mis estudiantes (Anexo N°01) - Se aplica una ficha de observación para evaluar la actitud ante el área de mis estudiantes.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 25 de agosto del 2013.

151

V°B°___________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS RESPONSABLE

V°B°__________________________ PROF. LUZ M. GAMARRA GIL ACOMPAÑANTE

ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN A continuación te presento diversas situaciones problemáticas propios de la vida cotidiana, resuélvelos aplicando la estrategia que consideres apropiada: 1.

Una lata de atún tiene 5 cm de altura y 9 cm de diámetro. ¿Cuántos centímetros cuadrados de hojalata se necesitaron para fabricarla?

9cm

5cm 152

Anacelli debe diseñar la etiqueta para un nuevo producto. El fabricante le da los siguientes datos: el radio de la base es 3 cm y el área de la etiqueta es 301,44 cm2. Calcula las dimensiones de la etiqueta que tiene que diseñar.

r=3cm

Un pozo de agua de forma cilíndrica tiene 10 m de profundidad, un radio interior de 1 m y el espesor de su pared es 0,3 m. Determina el área lateral de la pared exterior. r=1 m

0,3m h=10

¿Qué cantidad de papel de regalo se usará para forrar la parte exterior de radio de su base?

Un barril de petróleo tiene las siguientes dimensiones: diámetro de su hojalata se utilizó para su fabricación

153

D=1m

una caja cilíndrica de 25 cm de altura y 8 cm de

base 1 m y su altura 1,20 m. ¿Qué cantidad de h=1,20m

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº03 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE “Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles”. I.

DATOS GENERALES I.E. DOCENTE UNIDAD GRADO Y SECCIÓN FECHA

II.

: : “José Domingo Atoche”- Pátapo : Luz María Sánchez Villalobos. : Geometría del Espacio : 5° “C” : 02-09- 2013

COMPETENCIA Y CAPACIDADES

CAPACIDADES DE ÁREA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

CAPACIDADES GENERALES

 Representar  Comunicar

INDICADORES

 Utiliza representaciones gráficas y 

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓ N

  Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar



 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias



simbólicas del material concreto manipulable y observable. Describe las características del cilindro en el modelo físico. Utiliza unidades de medida: masa y longitud para determinar el volumen y áreas de los cilindros. Justifica mediante procedimientos la solución de situaciones problemáticas relacionadas con volumen de un cilindro. Analiza otras situaciones reales con relaciones geométricas en el espacio. Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran volumen de cilindros.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de ACTITUD

INSTRUMENTO

problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

154

Práctica calificada Ficha de autoevaluación

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Un joven patapeño compra un tarro de leche en el mercado, al llegar a su casa siente la curiosidad por saber si el contenido del tarro es real como se muestra en la etiqueta, ¿Cuál será la cantidad real de leche que debe haber en el tarro?

CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Área de Figuras Planas, conversión de unidades Volumen y Áreas del Cilindro de medida. RECURSOS Leche en tarro, café en tarro, balanza ETAPA ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

Problematización

Procesamiento

La docente ingresa al aula, saluda a los estudiantes y les pide que mantengan el aula limpia, para luego organizarlos por grupos. Luego los organiza en 4 grupos de 7 integrantes y 1 grupo de 6, para dar inicio a la sesión. Les muestra una situación problemática contextualizada y les pide que observen el objeto que tienen en sus manos y formula las siguientes interrogantes: ¿Qué características tienen los objetos concretos con relación a la planteada en nuestra situación problemática? ¿Habrán otros objetos en su contexto que tengan la forma del recipiente? ¿Qué forma tiene el recipiente? ¿Podemos verificar si realmente la cantidad de contenido es el que se menciona en la etiqueta? ¿Tienen idea del tema que trataremos el día de hoy? Los estudiantes participan en forma activa y comunican sus respuestas. Hoy estudiaremos: “Verificando la cantidad real de algunos productos comestibles” La docente formula las siguientes interrogantes: ¿Cuál será la cantidad de leche o café que realmente hay en el tarro? ¿Qué unidad de medida emplearemos para conocer la cantidad de leche que hay en el tarro? Los estudiantes participan en forma activa expresando que se desea conocer el volumen del cilindro. Los estudiantes sistematizan lo observado, representan gráficamente y ubican sus datos:

155

Teniendo en cuenta las indicaciones de la docente y haciendo uso de los recursos como abre latas, bolsas, balanza podrán verificar si la cantidad de leche es real como lo indica su etiqueta.

La docente incita al diálogo y les plantea la siguiente interrogante: ¿Qué pasaría si el joven después de haber pesado la leche la hubiera consumido? ¿Cómo verificaría el volumen del tarro de leche? Los estudiantes seleccionan estrategias para resolver la situación problemática. Siguiendo su análisis, orientado por la docente, los jóvenes con ayuda de la regla, miden la altura del tarro y el diámetro en una de sus bases, para determinar el radio y así calcular el volumen del cilindro.

Salida

Los estudiantes convierten cm3 a g. Luego seleccionan estrategias para calcular el volumen de un cilindro. Ellos aplican la estrategia que más les conviene. Luego verifican sus resultados utilizando la calculadora y el lim: http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios2/volumenes.swf

- Se plantean situaciones problemáticas utilizando material impreso relacionado con volumen del cilindro.(Anexo N°01) - Socializan sus resultados - Se les pide que investiguen y resuelvan otras situaciones donde empleen el volumen de cilindros(Ver texto MED)

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 01 de setiembre del 2013.

156

V°B°___________________________ V°B°_________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº04 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE “ Hallando áreas y volúmenes de conos”. I.

II.

DATOS GENERALES : I.E. DOCENTE UNIDAD GRADO Y SECCIÓN FECHA

: “José Domingo Atoche”- Pátapo : Luz María Sánchez Villalobos. : Geometría del Espacio : 5° “C” : 09-09.2013

COMPETENCIA Y CAPACIDADES

CAPACIDADES DE ÁREA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CAPACIDADES GENERALES

 Representar  Comunicar

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

 Matematizar  Elaborar estrategias

INDICADORES

 Utiliza representaciones gráficas y simbólicas de los elementos del cono para resolver problemas que implican áreas y volúmenes de conos.  Interviene y opina sobre la comprensión del problema y su plan de desarrollo  Utiliza unidades de medida: longitud y masa para resolver problemas que involucran áreas y volumen de conos.  Justifica el uso de áreas y volumen de un cono para resolver situaciones de contexto.  Plantea modelos de situaciones reales o simuladas mediante áreas y volumen de un cono.  Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran áreas y volumen de un cono.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de ACTITUD

INSTRUMENTO

problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

157

Práctica calificada Ficha de autoevaluació n

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Para la fiesta de cumpleaños de su sobrina, Guadalupe confeccionó

sorpresas, tal como se muestra en la imagen. ¿Cómo podemos hallar la cantidad de cartulina que usó para confeccionar cada sorpresa? y ¿cuánta cartulina empleó si confeccionó 100 sorpresas?.

CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS:

o o o o

Área de la circunferencia Longitud de la circunferencia Proporcionalidad Área de un sector circular

RECURSOS ETAPA

Problematización

Procesamiento

CONOCIMIENTOS EMERGENTES:

o Cono o Elementos o Área lateral y total del cono o Volumen del cono Cartulina, goma, tijeras, regla, cinta métrica, tijera, transportador. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

  

Los estudiantes leen y comprenden la situación problemática Los estudiantes participan activamente y comunican sus respuestas. La docente declara el título de la sesión: “Hallando áreas y volúmenes de conos”.

 

Observan un video donde el triángulo rectángulo genera el cono. Una vez visto el video (http://www.youtube.com/watch?v=Ntu91QHQWTs), los estudiantes responden a las interrogantes: o ¿Qué figura se encuentra girando? o ¿Alrededor de qué lado gira el triángulo rectángulo? o ¿La figura que está girando qué cuerpo en el espacio genera? o ¿Se puede representar gráficamente el cono y la figura plana en revolución? o ¿Qué elementos tiene el cono? Los estudiantes sistematizan lo observado, representan gráficamente y ubican sus elementos:



158



Responden a la interrogante: o ¿Cómo harías para encontrar la cantidad de cartulina que utilizó Guadalupe para confeccionar cada sorpresa? Los estudiantes participan activamente socializando sus estrategias y manifestando los recursos que emplearían para obtener la solución a esta situación.

Las posibles estrategias que los estudiantes seleccionen pueden ser: o

Proporcionalidad :

o   

Longitud de la circunfrencia Longitud del sector circular = Área de la circunferencia Área del sector circular

Área del sector circular :

π . r2 α 360 °

Seleccionan estrategias para calcular el volumen del cono. Plantean y argumentan sus procedimientos usando términos matemáticos. Organizan sus nuevos aprendizajes a través de un organizador visual:

159

Luego verifican sus resultados utilizando la calculadora y el lim: http://www.portalplanetasedna.com.ar/archivos_varios2/volumenes.swf

Salida

- Se plantean situaciones problemáticas utilizando material impreso relacionado con áreas y volúmenes de un cono.(Anexo N°01) - Se aplica una ficha de autoevaluación para que reflexionen sobre sus fortalezas y debilidades.(Anexo N°02) - Se les pide que investiguen y resuelvan otras situaciones donde empleen el área lateral, total y volumen de conos(Ver texto MED)

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 08 de setiembre del 2013.

160

V°B°___________________________ V°B°_________________________ PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE PRÁCTICA CALIFICADA DE MATEMÁTICA

ANEXO N°01

NOMBRES Y APELLIDOS: ………………………………………………………………………….. FECHA: 09 – 09 – 2013 I.RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN:

GRADO Y SECCIÓN: 5° “C”

1. Un cono tiene de generatriz de doble longitud que el diámetro de la base, cuyo radio mide 25 cm. ¿Cuál es el área lateral en cm2. ?

3925

7850

15700

2. Halla el área total del cono anterior.

9812,5

1962,5

4906,25

3. La circunferencia de la base de un cono es 37,68 cm y la altura 5,25 cm. Halla el volumen en cm3.

197,82

593,46

113,04

4. El radio de la base de un cono es 12 cm y su altura es 15 cm. Halla el volumen en cm3.

4521,6

2260,8

6782,4

II.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: 1. Observando esta figura contesta a estas interrogantes:

1. El segmento OA es...

radio

altura

generatriz

2. El segmento VA es... 2. 2. 3. El segmento VO es... 2.

radio

altura

generatriz

radio

altura

generatriz

Vértice

cono

¿Qué semejanzas 4. La región C es… y qué diferencias existe entre un cilindro y un cono?

161

base

III. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: 1. Para un evento, nos han encargado la fabricación de 500 gorros con forma de cono. Si deben medir 40 cm de alto y 20 cm de diámetro en la base, ¿cuántos metros cuadrados de cartón necesitamos comprar para satisfacer el pedido? 2. Diana desea calcular el volumen de un cono cuya generatriz mide12 cm y el radio de la base mide 5 cm.

ANEXO N°02 FICHA DE AUTOEVALUACION Nombres y apellidos: ………………………………………………………………. Grado:…………

Sección:………

Fecha:…………………………….

Instrucciones: Estimado alumno, marca con un aspa (x) el recuadro correspondiente según criterio y actuación que consideres conveniente: 1.- He demostrado interés en el tema tratado.

2.- ¿Cómo fue mi participación durante el desarrollo de la clase?

EXCELENTE

BUENO

REGULAR

3.- Me sentí a gusto durante el desarrollo de la clase.

4.- ¿Tuve dificultades respecto al tema tratado?

MUCHAS

POCAS

NINGUNA 162

MALO

5.- ¿Participe en el trabajo grupal?

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº05 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE “El Vaso Ceremonial Chimú y el Tronco de Cono” I.

II.

DATOS GENERALES I.E. DOCENTE UNIDAD GRADO Y SECCIÓN

: : “José Domingo Atoche”- Pátapo : Luz María Sánchez Villalobos. : Geometría del Espacio : 5° “C” FECHA: 16 – 09 – 2013

COMPETENCIA Y CAPACIDADES

CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

INDICADORES

INSTRUMENTO

 Utiliza representaciones gráficas y COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

simbólicas para la construcción del significado y uso del material concreto.  Describe las características para reconocer los elementos del tronco de cono, en el modelo físico.

Ficha de cotejo

 Utiliza expresiones simbólicas para RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias

simbólicas

 Argumentar

determinar longitudes de alturas, áreas y volúmenes, en troncos de cono.  Justifica mediante procedimientos que el área lateral, total y volumen, modela la situación problemática para la construcción de su significado y uso.  Analiza situaciones reales para establecer relaciones geométricas en el espacio.  Selecciona estrategias para resolver problemas que involucran

163

Intervenciones orales

tronco de cono.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de ACTITUD

problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestras costas se desarrolló una de las más geniales, grandiosas e inmensamente rica cultura, no solo por su agricultura, cerámica, textilería, sino también por su orfebrería, nos referimos a la cultura chimú heredera de todo un formidable pasado. Los artesanos chimús dominaron muchas de las técnicas utilizadas para moldear el oro, la plata y el cobre, de esta manera elaboraron gran cantidad de objetos como vasos ceremoniales, como el que se muestra en la imagen, los que se usaban para tomar chicha en ceremonias rituales. Tenían 12,5 cm de altura, un diámetro superior de 8,6 cm y el diámetro de su base de 5,8 cm. ¿Cuál fue la cantidad de oro que emplearon los chimú? y ¿Cuánta chicha podía tomar el soberano si esta rebasaba el vaso?

B1 CONTEXTO: Social- Histórico CONOCIMIENTO PREVIOS: Áreas y volumen de Cono Área de un trapecio Área de un círculo ETAPA

Problematización

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Áreas y volumen de tronco de cono ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática. Comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema. Socializan sus propuestas de solución para luego planificar su estrategia de solución.

Procesamiento

Manipulan el cono de terno Pol, haciendo un corte transversal en él y registran sus observaciones. 164

Transferencia

Manipulan un mondadientes y colocan en él un rectángulo, luego un triángulo rectángulo que al soplar estos giran generando sólidos de revolución. Responden a la interrogante: ¿Qué figura plana genera el cuerpo de revolución obtenido en la experiencia anterior? y lo registran. Representan gráfica y simbólicamente las dos experiencias. Describen las características para determinar los elementos del modelo observado. Debaten y evalúan las diferentes opiniones y estrategias. Utilizan expresiones simbólicas para determinar longitudes de alturas, diámetros, áreas y volúmenes, en troncos de cono. Seleccionan estrategias para resolver el problema que involucra áreas y volumen de un tronco de cono. Justifican mediante exposición los procedimientos aplicados en la solución de situaciones problemáticas. Valoran las diferentes estrategias de solución de sus compañeros.

- Aplican en otras situaciones problemáticas áreas y volúmenes de tronco de cono. - Se aplica una ficha de cotejo (Anexo N°01) - Se aplica una ficha de observación (Anexo N°02)

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 16 de septiembre del 2013.

165

V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS

“El Vaso Ceremonial Chimú y el Tronco de Cono” ACTIVIDAD N°01 Instrucciones: Lee la siguiente situación, y vuelve hacerlo si es necesario, hasta comprenderla. Luego, con ayuda de tu grupo, traten de resolverla, puedes dibujar, efectuar operaciones, y realizar lo que estimen conveniente hasta que encuentren una solución. Te recuerdo que no hay razonamiento incorrecto si lo acompañas de buenos argumentos. En nuestras costas se desarrolló una de las más geniales, grandiosas e inmensamente rica cultura, no solo por su agricultura, cerámica, textilería, arquitectura, sino también por su orfebrería, nos referimos a la cultura chimú heredera de todo un formidable pasado. Los artesanos chimús dominaron muchas de las técnicas utilizadas para moldear el oro, la plata y el cobre, de esta manera elaboraron gran cantidad de objetos como vasos ceremoniales, como el que se muestra en la imagen, los que se usaban para tomar chicha en ceremonias rituales. Tenían 12,5 cm de altura, un diámetro superior de 8,6 cm y el diámetro de su base de 5,8 cm. ¿Cuál fue la cantidad de oro que emplearon los chimú? y ¿Cuánta chicha podía tomar el soberano si ésta rebasaba el vaso? 1.1. Traza un corte transversal en el objeto de terno Pol. Registra lo que obtuviste. 1.2. Haz girar el rectángulo, el triángulo rectángulo en el mondadientes y registra qué cuerpos geométricos generaron. 1.3. Responde: ¿Qué figura geométrica genera el sólido de revolución obtenido en la experiencia anterior? 1.4. Representa gráfica y simbólicamente las experiencias y reconoce los elementos del vaso ceremonial, si éste se encuentra invertida su posición. 1.5. Organiza los datos obtenidos de la situación problemática.

166

1.6. ¿Cómo calculas la cantidad de oro que emplearon los chimús para confeccionar este vaso ceremonial? ¿Si al desarrollarlo obtienes? Sustenta tu respuesta. 1.7. Responde: ¿Cuánta chicha pudo haber tomado el soberano si ésta rebasaba el vaso?

FICHA DE COTEJO

167

Total

contexto real (3p)Modela en

estrategias deElabora

solución (3p)Justifica su

ALAVA GASTELO Benito Jeff Nicanor ARCE MONTENEGRO Manuel Alfredo CABRERA PÉREZ Eduar Dianin CADENILLAS MUÑOZ Cesar Vladimir CORONEL REQUEJO Cristian Celso DIAZ ESTELA Carlos Alberto DIAZ TEQUEN Carlos FALLA GUEVARA Luis Miguel FALLA GIL Roberto GAMARRA BAUTISTA Ismael GOMEZ SILVA Jhon Anthony HERRERA GUEVARA Alberto Isai MUÑOZ TINOCO Dewniz Eudomar PÉREZ OLLOLA José Carlos RAFAEL GONZÁLES Erick SAAVEDRA ESQUÉN Luis David SAAVEDRA MARRUFO Jose Antonio VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco VITON SILVA Leonardo Rafael CAMPOS DÍAZ Guadalupe CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine HUAMAN VENTURA July Maritza MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline

representacionesEmplea

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

APELLIDOS Y NOMBRES

UNIDAD N°01 Indicadores de desempeño esquemas (3p)Ordena datos en

Nº

GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” Interviene y opina (4p)

ÁREA: MATEMÁTICA BIMESTRE: III

26 27 28 29 30 31 32 33 34

MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab PACHERRES SAAVEDRA Anacelli PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé SALAZAR PEREZ Hilda Marianella SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz TORRES HERRERA Diana Esmeralda VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.

Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos

FICHA DE OBSERVACIÓN

168

Total

actividadesRealiza

de susRespeta la opinión

solución delContribuye en la

ACTITUD ANTE EL ÁREA (4p)Es perseverante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

APELLIDOS Y NOMBRES

UNIDAD N°01 interés (3p)Mantiene el

Nº

GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” Interviene y opina (4p)

ÁREA: MATEMÁTICA BIMESTRE: III

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

HUAMAN VENTURA July Maritza MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab PACHERRES SAAVEDRA Anacelli PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé SALAZAR PEREZ Hilda Marianella SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz TORRES HERRERA Diana Esmeralda VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.

Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº06 - UNIDAD Nº01 – III BIMESTRE “Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” I.

DATOS GENERALES : I.E. UNIDAD DOCENTE GRADO Y SECCIÓN

: “José Domingo Atoche”- Pátapo : “Aplicando la Geometría del Espacio al Contexto Local : Luz María Sánchez Villalobos. : 5° “C” FECHA: 17 – 09 – 2013

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso

de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar

INDICADORES

 Ordena datos en esquemas de organización que representan los cuerpos geométricos.  Representa en forma gráfica y simbólica diversos valores a partir de la organización de datos obtenidos en los cuerpos geométricos.  Describe situaciones de medida de longitud, alturas, aristas, diámetros, radios, en diversos contextos.  Utiliza áreas y volúmenes de 169

INSTRUMENTO

Ficha de Cotejo

estrategias

cuerpos geométricos para resolver situaciones del contexto.  Justifica la aplicación de conceptos y procedimientos en • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

ACTITUD

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Taller DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada.

CONTEXTO: Social-comercial CONOCIMIENTO PREVIOS: - Área lateral, área total y volumen de: pirámides, tronco de pirámide, cilindro, cono, tronco de cono. RECURSOS: ETAPA Problematización Procesamiento

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de problemas de Cuerpos en el Espacio y Cuerpos de Revolución.

Hojas impresas, papelote, cinta métrica, huincha métrica, cámara de video, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática. Comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema. Describen situaciones de medida de longitud, altura, aristas, diámetros en las construcciones u objetos del contexto, utilizando instrumento de medida. Ordenan datos en una tabla y completan. Diseñan gráficas representando la construcción y la ubicación de los datos para 170

Salida

una mejor transferencia de capacidades. Socializan presentando las posibles estrategias de solución. Justifica la estrategia que corresponde al caso de áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio y cuerpos de revolución. Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes metacognitivas.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 17 de septiembre del 2013 V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. LUZ M. GAMARRA GIL RESPONSABLE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M. SÁNCHEZ VILLALOBOS

“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada. ACTIVIDAD N°01: “El monumento del Parque Central de Pátapo en su inauguración contaba con el busto de Don Juan Pardo y Miguel. Se quiere construir en el patio antiguo de nuestra institución; un monumento de concreto con el busto del niño José Domingo Atoche, que tenga las mismas dimensiones del monumento antes mencionado. ¿Cuál es la cantidad de concreto que se necesita para su construcción? y ¿cuánto se tendrá que pagar por pintarlo, sabiendo que el pintor cobra S/15 por metro cuadrado?”.

Completa la siguiente tabla:

CUERPO GEOMÉTRICO

ARISTA BASICA SUPERIOR

LONGITUDES ARISTA BÁSICA INFERIOR

ALTURA DE LA CARA(Ap)

171

ÁREA DEL MONUMENT O

CANTIDAD DE CONCRETO

PRECIO POR METRO CUADRADO

PAGO AL PINTOR

2. 3. 4.

Diseñe la gráfica para representar al monumento que se desea construir y ubique sus datos. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo. Justifique los resultados obtenidos.

En el Parque Central de Pátapo se encuentra ubicado como reliquia histórica, un trapiche con el cual nuestros abuelos molían la caña de azúcar y obtenían el guarapo, la misma que era almacenada en un tanque cilíndrico. ¿Cuál crees que fue la cantidad de guarapo que pudo almacenar? y ¿cuánto debemos pagarle a un pintor, si nos cobra S/15 el metro cuadrado, por mantenerla vistosa?

1. Completa la siguiente tabla: LONGITUDES CUERPO GEOMÉTRICO

DIÁMETRO

RADIO

ALTURA

172

ÁREA DEL TANQUE CILÍNDRICO

CANTIDAD DE GUARAPO

PRECIO POR METRO CUADRADO

PAGO AL PINTOR

2. Diseñe la gráfica para representar al tanque cilíndrico que contenía guarapo y ubique sus datos. 3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo. 4. Justifique los resultados obtenidos.

“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada. ACTIVID AD N°03: “Los estudiantes del 5° “C” van de excursión por Primavera a AQUAPARK, y a la hora del almuerzo su profesor tutor Wellinton Villegas compra 3 botellas de gaseosa Inka Cola de 3 litros para compartirla entre ellos. Si deposita la gaseosa completamente en vasos descartables como se muestran en la imagen, ¿cuánta gaseosa depositó en un vaso?, ¿alcanzó la gaseosa para todos?, ¿cuánto gaseosa sobró? y ¿cuántos se quedaron sin beber?” 1. Completa la siguiente tabla: CANTIDAD DE GASEOSA EN LAS 3 BOTELLAS

LONGITUDES CUERPO GEOMÉTRI CO

DIÁMETRO DE BASE INFERIOR

RADIO

DIÁMETRO DE BASE SUPERIOR

RADIO

GENERA TRIZ

173

CANTIDA D DE GASEOSA EN 1 VASO

NÚMERO DE ESTUDIAN TES

JUSTIFIQUE SU RESPUEST A

2. Diseñe la gráfica para representar al vaso en posición invertida que contenía a la gaseosa y ubique sus datos. 3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo. 4. Justifique los resultados obtenidos en relación a las interrogantes planteadas.

“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada. ACTIVID AD N°04: Las madres que conforman el Comité Tutorial de nuestra institución tienen 16400 centímetros cúbicos de concreto y quieren hacer 4 barreras movibles de forma piramidal para que las mototaxis no ingresen a la puerta de la institución a horas de entrada y salida de sus menores hijos. Estas barreras deben tener las dimensiones de la parte superior de uno de los sardineles que se encuentra cerca de la UBAP, tal como se muestra en la imagen. ¿Tienen suficiente concreto para hacer estas barreras? y ¿cuánta madera necesitarán para el armazón? 1. Completa la siguiente tabla: CUERPO GEOMÉTRIC O

CANTIDAD DE MADERA(AR MAZÓN)

LONGITUDES ARISTA BÁSICA

ARISTA LATERAL

ALTURA

174

NÚMERO DE BARRERAS

CANTIDAD DE CONCRETO PARA 1 BARRERA

CANTIDAD DE CONCRETO PARA BARRERAS

DE LA BARRERA

DE UNA DE LAS CARAS

2. Diseñe la gráfica para representar a la barrera de concreto y ubique sus datos. 3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo. 4. Justifique los resultados obtenidos.

“Usando áreas y volúmenes en situaciones de contexto real” SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En nuestro distrito, existen construcciones y objetos que son materia de estudio de los estudiantes del 5°”C”, las mismas que se transfieren a diversas situaciones de la vida cotidiana. Para ello, aplicarán todas sus capacidades para resolverlas y darles solución de manera adecuada y ordenada. ACTIVID AD N°05: Gabriela quiere confeccionar gorros de cartulina para 5 compañeros de su aula que harán el papel de zancos en la fiesta de aniversario de nuestra institución educativa, los mismos que animarán en la hora loca. Ella tomará como base, las medidas de uno de los conos de señalización que se encuentra en el grifo “Dios con su poder”, ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartulina necesitará Gabriela para confeccionar los 5 gorros?

1. Completa la siguiente tabla: CUERPO GEOMÉTRIC O

CANTIDAD DE CARTULINA EN 1 GORRO

LONGITUDES LONGITUD DE LA BASE

DIÁME TRO

ALTURA

GENERATRIZ

RADIO

175

NÚMERO DE ESTUDIAN TES

CANTIDAD DE CARTULINA EN 5 GORROS

2. Diseñe la gráfica para representar al gorro que usarán los compañeros de Gabriela y ubique sus datos. 3. Registre la estrategia de solución, seleccionado por el equipo. 4. Justifique los resultados obtenidos en relación a las interrogantes planteadas.

FICHA DE COTEJO

176

Total

contexto real (3p)Modela en

estrategias deElabora

solución (3p)Justifica su

Indicadores de desempeño representacionesEmplea

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

APELLIDOS Y NOMBRES

UNIDAD N°01 esquemas (3p)Ordena datos en

Nº

GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” Interviene y opina (4p)

ÁREA: MATEMÁTICA BIMESTRE: III

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine HUAMAN VENTURA July Maritza MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab PACHERRES SAAVEDRA Anacelli PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé SALAZAR PEREZ Hilda Marianella SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz TORRES HERRERA Diana Esmeralda VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.

Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos FICHA DE OBSERVACIÓN

177

Total

actividadesRealiza

de susRespeta la opinión

solución delContribuye en la

ACTITUD ANTE EL ÁREA (4p)Es perseverante

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

APELLIDOS Y NOMBRES

UNIDAD N°01 interés (3p)Mantiene el

Nº

GRADO Y SECCIÓN: 5° “C” Interviene y opina (4p)

ÁREA: MATEMÁTICA BIMESTRE: III

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

VÁSQUEZ ESTELA Jhan Marco VITON SILVA Leonardo Rafael CAMPOS DÍAZ Guadalupe CERDÁN SALCEDO Mayra Lisset CHÁVEZ VIDARTE Juliana Estefany HUAMAN DÍAZ Mirella Katherine HUAMAN VENTURA July Maritza MEJÍA CAMPOS Katia Jacqueline MENDOZA SALDAÑA Karla Elizab PACHERRES SAAVEDRA Anacelli PAZO FERNÁNDEZ Maria Susana POMACHARI MALCA Yasmin Yackeline QUINTANA ACUÑA Gabriela Arleé SALAZAR PEREZ Hilda Marianella SANCHEZ PURISACA Yessabel Franz TORRES HERRERA Diana Esmeralda VASQUEZ BENAVIDES Claudia E.

Prof.: Luz M. Sánchez Villalobos

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº07 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE “Trabajando Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos.” I.

DATOS GENERALES I.E. UNIDAD Local DOCENTE GRADO Y SECCIÓN

: : “José Domingo Atoche”- Pátapo : Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto : Luz María Sánchez Villalobos. : 5° “C” FECHA: 23 – 09 – 2013

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso

de propiedades y relaciones trigométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE ÁREA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

CAPACIDADES GENERALES

 Representar  Comunicar

INDICADORES



Representa en forma gráfica y simbólica diversos valores a

178

INSTRUMENTO

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar



 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ACTITUD

 Matematizar  Elaborar estrategias



partir de la organización de datos obtenidos en la situación problemática. Participa y opina sobre la comprensión del problema y su plan de acción. Emplea unidades de medidas de longitud de los lados y ángulos agudos en un triángulo rectángulo. Argumenta los procedimientos empleados para calcular la longitud de la diagonal. Analiza y calcula razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Elabora estrategias heurísticas para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos en un triángulo rectángulo.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

 Práctica Calificada  Ficha de Autoevaluación

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “Un terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá, se encuentra ubicado en nuestro distrito, tiene forma rectangular de 20 m de largo por 15 m de ancho, ha sido utilizado para sembrar caña de azúcar, asimismo el terreno ha sido dividido, por el trasplante de árboles de algarrobo, ubicados desde el inicio de una de sus diagonales, los mismos que están separados por una distancia de 5 m. ¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá? ¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno? ¿Cuál es la relación que existe entre los lados y ángulos formados por la diagonal del terreno?”

CONTEXTO: Social

179

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo Hojas impresas, papelote, escuadras, transportador, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Los estudiantes se organizan y comentan sobre la lectura: biografía y aportes de Pitágoras Realizan y comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema.

CONOCIMIENTO PREVIOS: - Relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. RECURSOS: ETAPA Problematización

Procesamiento Salida

Ordenan datos en una tabla y completan. Representan las longitudes del terreno y ubican datos a escalas 1m =1cm, con el uso de las escuadras para una mejor transferencia de capacidades. Luego trazan la diagonal. Responden a las interrogantes: ¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá? ¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno? Argumentan los procedimientos empleados para dar solución a la situación, con utilización de instrumentos de medida o no. Dan respuesta a la interrogante: ¿Cuál es la relación que existe entre los lados y ángulos formados por la diagonal del terreno?, realizando las mediciones de los lados y ángulos del triángulo rectángulo, comparando sus medidas y estableciendo la relación que existe entre ellos. En equipos de trabajo definen que es una razón trigonométrica de un ángulo agudo. Representan simbólicamente los nombres de las razones trigonométricas y sus definiciones, socializando sus respuestas. Los estudiantes participan activamente utilizando su razonamiento inductivo. Sistematizan la información y la registran en la tabla. Resuelven la práctica calificada: “DEMUESTRO LO APRENDIDO” basada en situaciones problemáticas de su entorno. Se plantea la aplicabilidad de los nuevos conocimientos a otras situaciones. Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes metacognitivas: o ¿Qué he aprendido hoy? o ¿Cómo logré aprender? o ¿Se puede aplicar lo aprendido a situaciones de la vida diaria?

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima. Trigonometría Plana. Editorial San Marcos. Matemática 5°. Manual del docente.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

180

Pátapo, 19 de septiembre del 2013.

V°B°___________________________ V°B°________________________ CUSMA DIRECTOR DIRECTOR

PROF. EDILBERTO RAFAEL PROF. ISMAEL GAMARRA SUB-

________________________________ V°B°_______________________ PROF. LUZ M. SANCHEZ VILLALOBOS GAMARRA GIL PARTICIPANTE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M.

PITÁGORAS Era originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. . En la época de este filósofo la isla era gobernada por el tirano Polícrates. Como el espíritu libre de Pitágoras no podía avenirse a esta forma de gobierno, emigró hacia el occidente, fundando en Crotona (al sur de Italia) una asociación que no tenía el carácter de una escuela filosófica sino el de una comunidad religiosa. Por este motivo, puede decirse que las ciencias matemáticas han nacido en el mundo griego de una corporación de carácter religioso y moral. Ellos se reunían para efectuar ciertas ceremonias, para ayudarse mutuamente, y aun para vivir en comunidad. 181

En la Escuela Pitagórica podía ingresar cualquier persona, ¡hasta mujeres! En ese entonces, y durante mucho tiempo y en muchos pueblos, las mujeres no eran admitidas en las escuelas, donde fundó su famosa escuela pitagórica Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado. “El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos”. B Institución Educativa: “José Domingo Atoche” Pátapo

DEMUESTRO LO APRENDIDO A

NOMBRES Y APELLIDOS:………………………………………………………….. FECHA: 23 – 09 -2013 GRADO Y SECCIÓN: 5°”C”

Lee, comprende y halla la solución a las siguientes situaciones problemáticas: 1.

Claudia quiere recuperar su pelota, la misma que está al filo del techo de su casa. Para ello, apoya una escalera sobre la pared. Si la distancia que hay en el suelo, desde la pared hacia la escalera es de 1,5m y la altura de la pared es de 2m. ¿Cuál es la longitud de la escalera? y ¿cuáles son las razones trigonométricas del ángulo formado por la pared y la escalera en la parte superior?

La cometa de Leonardo se queda atascada en la rama más alta de un árbol. Si la cuerda que la sostiene mide 20m y forma un ángulo con el suelo. Encuentra la altura del árbol y las razones trigonométricas con respecto a ese ángulo.

Sea

el ángulo formado por la distancia de nuestra institución y la antigua tienda:

“El Billar”, que es de 15m; con la distancia de la tienda y la I.E.N° 11532, tal como se muestra en la imagen. Halla el sen α , sabiendo que tg α =1 I.E:J.D.A “EL 15m 182

I.E:1153 2

Luis Miguel construye un triángulo rectángulo, recto en C, y quiere reducir P, sabiendo que: P = secA. cscB – tanA. CotB

“Trabajando Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos.”

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “Un terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá, se encuentra ubicado en nuestro distrito, tiene forma rectangular de 20 m de largo por 15 m de ancho, ha sido utilizado para sembrar caña de azúcar, asimismo el terreno ha sido dividido, por el trasplante de árboles de algarrobo, ubicados desde el inicio de una de sus diagonales, los mismos que están separados por una distancia de 5 m. ¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la Empresa Agroindustrial Pucalá? ¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno? ¿Cuál es la relación que existe entre los lados y ángulos formados por la diagonal del terreno?” ACTIVIDAD N°01: 1. Completa la tabla: FORMA DEL TERRENO

DIMENSIONES DEL TERRENO

Largo

Ancho

DISTANCIA ENTRE UN ÁRBOL Y OTRO

FIGURAS PLANAS

183

LONGITUD DE LA DIAGONAL

N° DE ÁRBOLES DE ALGARRO BO

RELACIÓN ENTRE LADOS Y ÁNGULOS

2. Represente gráficamente el terreno y sus longitudes a escala 1m=1cm y luego

trace la diagonal. 3. ¿Qué figuras planas se obtienen al representar gráficamente el terreno de la 4. 5. 6. 7.

Empresa Agroindustrial Pucalá? ¿Cómo halla la longitud de la diagonal? ¿Cuántas plantas de algarrobo se han sembrado en la diagonal del terreno? Halle la medida de los ángulos y relaciónelos con sus lados. Argumente qué es una razón trigonométrica de un ángulo agudo y cuáles son.

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº08 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE “Identificamos Razones Trigonométricas Inversas y Razones Trigonométricas de ángulos complementarios.” I.

II.

DATOS GENERALES : I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo UNIDAD : Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 25 – 09 – 2013

COMPETENCIA Y CAPACIDADES

COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso de propiedades y relaciones trigométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

INDICADORES 



Representa en forma gráfica y simbólica diversos valores a partir de la organización de datos obtenidos en la situación problemática. Participa y opina sobre la comprensión del problema y su plan de acción. Emplea unidades de medidas de longitud de los lados y

184

INSTRUMENTO

 Práctica Calificada  Ficha de Autoevaluación

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ACTITUD

 Matematizar  Elaborar estrategias

ángulos agudos en un triángulo rectángulo, mediante la manipulación de instrumentos de medida.  Argumenta los procedimientos empleados para identificar razones trigonométricas • Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Siga las indicaciones y sea cuidadoso al ejecutarlas: “Construya un rectángulo con ayuda de las escuadras, cuyas longitudes de sus lados sean 6cm y 8cm respectivamente. Luego trace una diagonal, recorte las figuras planas obtenidas, pegue una de ellas en su cuaderno, anote sus dimensiones y halle las relaciones de los lados con respecto a sus ángulos agudos. ¿Qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a uno de los ángulos agudos? y ¿qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a los ángulos agudos de la figura plana pegada en tu cuaderno?”. CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: - Triángulos rectángulos - Teorema de Pitágoras - Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos en un Triángulo Rectángulo. RECURSOS: ETAPA Problematización

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Identificar Razones Trigonométricas Inversas y Razones Trigonométricas de Ángulos Complementarios

Hojas impresas, papelote, escuadras, transportador, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Los estudiantes se organizan, realizan y comentan la situación problemática haciendo uso de la técnica de parafraseo y subrayado para identificar los datos y el objetivo del problema.

Procesamiento -

Siguen las indicaciones de la situación problemática. Manipulan instrumentos de medida, como la regla y escuadras, para la confección de un rectángulo y el trazado de la diagonal. Recortan y pegan uno de los triángulos rectángulos en su cuaderno. 185

Participan activamente en la aplicación de la estrategia seleccionada para hallar la longitud de la diagonal. - Representan las longitudes del triángulo rectángulo en centímetros y la medida de los ángulos agudos en expresiones simbólicas. - Comparan las razones trigonométricas en uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo y comunican sus observaciones. - Sistematizan la información en una tabla. - Recuerdan propiedad de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. - Comparan las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo y socializan sus observaciones - Los estudiantes participan activamente utilizando su razonamiento inductivo. - Sistematizan la información y la registran en la tabla. - Resuelven la práctica calificada: “DEMUESTRO LO APRENDIDO” basada en ejercicios de demostración. - Se plantea la aplicabilidad de los nuevos conocimientos a otras situaciones. Salida

Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a las interrogantes de la ficha de autoevaluación.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 24 de septiembre del 2013.

V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. EDILBERTO RAFAEL CUSMA PROF. ISMAEL GAMARRA VARGAS DIRECTOR SUBDIRECTOR

186

________________________________ V°B°_______________________ PROF. LUZ M. SANCHEZ VILLALOBOS GAMARRA GIL PARTICIPANTE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M.

ACTIVIDAD N°01 Siga las indicaciones y sea cuidadoso al ejecutarlas: “Construya un rectángulo con ayuda de las escuadras, cuyas longitudes de sus lados sean 6cm y 8cm respectivamente. Luego trace una diagonal, recorte las figuras planas obtenidas, pegue una de ellas en su cuaderno, anote sus dimensiones y halle las relaciones de los lados con respecto a sus ángulos agudos. ¿Qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a uno de los ángulos agudos? y ¿qué características observas en las relaciones de los lados con respecto a los En tu cuaderno, pega esta hoja y ve contestando las preguntas junto con tu grupo: ángulos agudos de la figura plana pegada en tu cuaderno?”. 1. ¿Qué figuras planas se obtienen al trazar una de las diagonales? 2. ¿Cuál es la longitud de la diagonal? 3. ¿Cómo expresas simbólicamente la medida de los ángulos agudos? 4. ¿Al relacionar los lados con uno de los ángulos agudos, qué podemos calcular? 5. ¿Qué características encuentra al relacionar las longitudes de los lados con

respecto a uno de sus ángulos? Complete la tabla: sen

cos

ctg

sec

csec

187 6. ¿Qué propiedad cumplen los ángulos agudos en un triángulo rectángulo? 7. ¿Qué características encuentra en las relaciones de las longitudes de los lados

con respecto a los ángulos agudos del triángulo rectángulo?

RAZÓN

ÁNGULO

seno coseno tangente cotangente secante cosecante DEMUESTRO LO APRENDIDO

NOMBRES Y APELLIDOS: …………………………………………………………………………………….. FECHA: 25 – 09 – 2013 1. Determine el valor de la tg

GRADO Y SECCIÓN: 5°”C”

si ctg

α =√ 6 /4.

2. Si tg (3x + 25°). ctg 160° - 1° = 0, calcule “x”.

3. Expresa en función del complemento: a) sen 30° = b)

sec 50° =

tg 25,42°= 188

csec 42,25°=

4. Calcula el valor de “x” si sen (4x – 18°) – cos (2x +36°) = 0

5. Resuelve el sistema formado por:

sen (A - B) = cos 70°, sec (C - B) = csec 50°; y tg (A + C). ctg 80°= 1. Calcula las medidas de A, B y C.

FICHA DE AUTOEVALUACION Apellidos y nombres: ……………………………………………………………………………………………………………. Grado:………………………….Sección:…………………………Fecha: …………………………………………..………. Alumno He He sido Comparto Empleo Demuestro participado responsable mis útiles y estrategias sentido con interés en las tareas ayudo al que en el trabajo crítico y indicadas me solicita realizado presenta Aportes

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº09 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE “Hallamos las Razones Trigonométricas de Ángulos Notables” I. DATOS GENERALES : I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo UNIDAD : Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 30 – 09 – 2013 II.

COMPETENCIA Y CAPACIDADES COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso

CAPACIDADES GENERALES

INDICADORES

190

INSTRUMENTO

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias

ACTITUD

 Representan triángulos rectángulos de ángulos agudos, mediante la manipulación de material concreto e instrumentos de medida.  Opina sobre las condiciones de relación entre las razones trigonométricas.  Utiliza expresiones simbólicas para denotar las razones trigonométricas de ángulos notables.  Justifica los procedimientos empleados para hallar razones trigonométricas de ángulos notables.  Selecciona estrategias para resolver problemas de su entorno utilizando las razones trigonométricas de triángulos notables.  Modela situaciones diversas de su realidad que involucran razones trigonométricas de ángulos notables.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

 Ficha de metacognición  Práctica calificada

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Laboratorio DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “El estudiante Brayan Zapata del 5°”B” de nuestra Institución Educativa, tiene que confeccionar una puerta de madera cuyos acabados sean triángulos rectángulos y cuyos ángulos agudos sean: 30°,60°,37°, 53°, 45°, 16°, 74°, 28°, 62°. ¿Qué relación encuentra entre los lados de cada ángulo agudo en los triángulos rectángulos? y ¿cómo sería el modelo de la puerta que Brayan confeccionaría?”. CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: CONOCIMIENTOS EMERGENTES: - Triángulos Rectángulos Notables Razones Trigonométricas de Triángulos Rectángulos - Teorema de Pitágoras notables 30°,60°,37°,53°,45°,16°,74°, 28°, 62°. - Razones trigonométricas de Ángulos Complementarios. 191

- Racionalización Hojas impresas, papel bond de colores, papelote, escuadras, transportador, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS

RECURSOS: ETAPA Problematización Procesamiento -

Salida

Los estudiantes una vez organizados, ubican correctamente los elementos de un triángulo rectángulo representado en la pizarra y hallan las razones trigonométricas de los ángulos agudos. Los estudiantes leen, comprenden y comentan la situación problemática. Los estudiantes desarrollan la situación problemática, utilizando material concreto (papel bond de colores) y siguen las indicaciones de su profesora. Participan activamente en la aplicación de la estrategia seleccionada para hallar la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos, generando triángulos rectángulos de 45° y 45°. Representan las longitudes de los lados del triángulo rectángulo en centímetros y la medida de los ángulos agudos en grados sexagesimales. Calculan las razones trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo rectángulo notable y las comunican. Sistematizan la información en una tabla. Seleccionan y aplican estrategias para hallar la longitud de la altura y la medida de los ángulos agudos y los representan. Los estudiantes comparan, asimilan y acomodan sus saberes, formulando sus conclusiones (regla, generalización).La docente sistematiza la información. Participan activamente y dan respuesta a las interrogantes planteadas en la situación problemática, proponiendo un modelo para la puerta de Brayan, trabajando a escalas 1cm = 2cm.

- Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a las interrogantes de metacognición: ¿Qué hemos aprendido hoy? ¿Cómo lograron aprender? ¿Se puede aplicar lo aprendido a situaciones de la vida diaria? El docente destaca los resultados obtenidos y aclara dudas.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 24 de septiembre del 2013. 192

V°B°___________________________ V°B°________________________ PROF. EDILBERTO RAFAEL CUSMA PROF. ISMAEL GAMARRA VARGAS DIRECTOR SUBDIRECTOR

________________________________ V°B°_______________________ PROF. LUZ M. SANCHEZ VILLALOBOS GAMARRA GIL PARTICIPANTE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M.

193

“Hallamos las Razones Trigonométricas de Ángulos Notables” SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: ACTIVIDAD N°01:

“El estudiante Brayan Zapata del 5°”B” de nuestra Institución Educativa, tiene que confeccionar una puerta de madera cuyos acabados sean triángulos rectángulos y cuyos ángulos agudos sean: 30°,60°,37°, 53°, 45°, 16°, 74°, 28°, 62°. ¿Qué relación encuentra entre los lados de cada ángulo agudo en los triángulos rectángulos? y ¿cómo sería el modelo de la puerta que Brayan confeccionaría?”. Preste atención y siga las indicaciones: 1. En un papel bond de color, confeccione un cuadrado cuyo lado sea 8cm, luego doble la figura por una de sus diagonales y recorta. Obtendrá ………figuras iguales que son …………………………………………  Pega en tu cuaderno uno de ellos, halle la longitud de la hipotenusa y la medida de los ángulos agudos. Representa dichas medidas y registre la estrategia seleccionada por tu equipo.  Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y comparte con nosotros la estrategia que empleaste. Registra tus resultados en la tabla. 2. ÁNGULO RAZÓN

sen cos tg ctg sec csec Confecciona un triángulo equilátero de 8cm de lado, dobla por su altura y recorta. Obtendrás ……figuras iguales que son……………………………………………  Pega en tu cuaderno uno de ellos, halla la longitud de la altura y la medida de los ángulos agudos.  Representa dichas medidas y registra la estrategia seleccionada por tu equipo.  Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra tus resultados en la tabla. 3. Confecciona un rectángulo de 8cm por 6cm, dobla la figura por una de las diagonales, recorta y pega una de las figuras obtenidas en tu cuaderno.

194

Halla la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos. Representa dichas medidas y registra la estrategia que ha empleado tu equipo. 4.

 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra tus resultados. Confecciona un rectángulo de 24cm por 7cm, dobla la figura por una de las diagonales, recorta y pega en tu cuaderno una de las figuras obtenidas.  Halla la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos. Represéntalas y registra la estrategia empleada.  Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra en la tabla. Confecciona un rectángulo de 15cm por 8cm, dobla la figura por una de las diagonales, recorta y pega en tu cuaderno una de las figuras obtenidas.  Halla la longitud de la diagonal y la medida de los ángulos agudos. Represéntalas y registra la estrategia empleada.  Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos y registra los resultados obtenidos. Con los triángulos rectángulos sobrantes arma un modelo de puerta para Brayan. ¿Cómo sería esta puerta?

195

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº10 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE “Buscando al Matemático Encubierto” I.

DATOS GENERALES : I.E. : “José Domingo Atoche”- Pátapo UNIDAD : “Haciendo uso de la Trigonometría para Resolver Problemas del Contexto Local” DOCENTE : Luz María Sánchez Villalobos. GRADO Y SECCIÓN : 5° “C” FECHA: 02 – 10 – 2013

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso

de propiedades y relaciones trigonométricas, su construcción y movimiento en el plano y en el espacio, utilizando diversas estrategias de solución y justificando sus procedimientos y resultados. CAPACIDADES DE ÁREA

CAPACIDADES GENERALES

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias

ACTITUD

INDICADORES

 Representan en forma gráfica y simbólica triángulos rectángulos.  Comunica la obtención de los datos en las situaciones problemáticas.  Emplea expresiones simbólicas para denotar ángulos agudos y razones trigonométricas.  Justifica la aplicación de conceptos y propiedades, en diversas situaciones.  Elabora estrategias diversas para resolver situaciones problemáticas.

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

INSTRUMENTO

Ficha de Cotejo

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Taller DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Mirella al día siguiente de su cumpleaños, se dirige a la casa de Claudia con dirección N 30° O distante 400

√3

m, para llevarle una porción de torta. Luego, visita a la profesora

Luz y se desplaza en dirección S 90°O.Desde la casa de la profesora Luz, se orienta y determina que está en dirección S 60° E con respecto a su casa. ¿Cuál es la distancia que hay entre la casa de la 196

profesora Luz y la casa de Mirella? CONTEXTO: Lúdico CONOCIMIENTO PREVIOS: - Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos - Razones trigonométricas de Ángulos Complementarios. - Razones trigonométricas de Ángulos Notables. RECURSOS: ETAPA Problematización

Procesamiento

Salida

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de problemas que involucran Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos en un Triángulo Rectángulo

Hojas impresas, papelote, plumones, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática. Comentan la situación problemática e identifican datos. Comparten sus propuestas de solución y buscan una alternativa de solución. Los estudiantes diseñan gráficos para representar la situación. Reciben una hoja impresa conteniendo problemas que involucran Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos en un Triángulo Rectángulo (Anexo N°01). Socializan presentando las posibles estrategias de solución. En plenaria justifican las estrategias empleadas en la resolución de los problemas. Encuentran el nombre del matemático encubierto. Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes metacognitivas.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Casa, L. (2007). Evaluación de capacidades y valores en la sociedad del conocimiento. Lima: Editorial Norma. Ministerio de Educación (2012). Rutas del aprendizaje I y II. Lima.

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 01 de octubre del 2013

V°B°___________________________ V°B°________________________ VILLALOBOS RESPONSABLE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M. SÁNCHEZ PROF. LUZ M. GAMARRA GIL

197

“Buscando al Matemático Encubierto”

ACTIVIDAD N°01: Resuelve y ordena los resultados de menor a mayor y encontrarás el nombre del matemático de quien hace referencia el siguiente texto: ………………………..fue un danés, matemático y físico, y un profesor de la Universidad de Copenhague por más de 60 años. Nació en Flensburg, Shleswig y murió en Copenhague. Su logro duradero se encuentra en su libro Geometría rotundi (1583), en la que introdujo los nombres modernos de las funciones trigonométricas tangente y secante. 1. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que sen A= 9/41. Calcula el perímetro del triángulo.

7. Un niño observa a una paloma que esta en un árbol con un ángulo elevación de 37° y además el árbol tiene una altura de 60m. ¿Calcular a que distancia se encuentra el niño al árbol?

2. Calcula tg A.sen C en el triángulo rectángulo ABC, recto en B, si cos A= 0,2.

8. Si sen(3x + 20°).Csec(x +70°)=1. Halla el

3. Halla el perímetro del triángulo ABC, recto en B, si BC = 32 cm y sen C= 0,6.

9. Calcula el valor numérico de E.

4. En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos mide 30° y la hipotenusa 26 cm. Calcula el perímetro del rectángulo.

10. Halla los valores de

valor de

√x

cos2 30° + sen2 45 °−cos 53° E= tg 45 °−csec 2 60 ° .ctg 2 30 ° α

para

que las igualdades sean válidas:

Sen(2 α + 12° )= cos(2 β+ 8 ° ) Tg (2 α+ 27 ° )= ctg(33° - 2 β )

5. Relaciona datos y calcula la altura del tanque elevado de Pátapo.

11. En la imagen, calcula la medida de OP.

10 m

45° B

30 ° 8m

30°

53° P

198

6. Un hombre está de pie en un punto A de la E 12. En la imagen, calcula: sen β+ ¿ cos ribera del canal Taymi de orillas paralelas y γ observa que la recta que une A con un – csec β punto B de la ribera opuesta forma un 17m β angulo de 30°con la orilla en la que el se encuentra.El hombre camina por la orilla hacia un punto D, que se encuentra al γ frente de B. Cuando ha caminado 200m el angulo que vio anteriormente ha 8m aumentado a 60°. Determine el ancho del río. MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº11 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE “Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos” I.

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso

CAPACIDADES GENERALES

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias

INDICADORES

 Representa en forma gráfica y simbólica triángulos rectángulos.  Interviene y opina respecto al proceso de resolución de las situaciones problemáticas que implican resolver triángulos rectángulos.  Emplea expresiones simbólicas para denotar ángulos agudos, lados y razones trigonométricas.  Justifica mediante procedimientos gráficos y algebraicos la resolución de triángulos rectángulos.  Describe situaciones de medidas en diversos contextos.  Elabora estrategias diversas para resolver situaciones problemáticas.

199

INSTRUMENTO

Ficha de Cotejo

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

ACTITUD

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Taller DURACIÓN: 90 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “Una cometa se queda atascada en la rama más alta de un árbol. Si la cuerda que la sostiene

mide 20m y forma un ángulo de 35° con el suelo, calcula la altura del árbol”. CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: - Teorema de Pitágoras. - Razones trigonométricas de ángulos agudos. RECURSOS: ETAPA Problematización

Procesamiento

Salida

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de triángulos rectángulos

Hojas impresas, laptop XO, papelote, plumones, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática. Comentan la situación problemática e identifican datos. Comparten sus propuestas de solución y buscan una alternativa de solución. Los estudiantes diseñan gráficos para representar la situación. Reciben una hoja impresa conteniendo dos actividades que involucran Resolución de Triángulos Rectángulos (Anexo N°01). Socializan presentando las posibles estrategias de solución. En plenaria justifican las estrategias empleadas en la resolución de los problemas. Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes a través de una ficha de autoevaluación.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Estudiant e

Ministerio de Educación (2012). Matemática 5°año de secundaria. Lima: Santillana.

Pátapo, 06 de octubre del 2013

200

V°B°___________________________ V°B°________________________ VILLALOBOS RESPONSABLE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M. SÁNCHEZ PROF. LUZ M. GAMARRA GIL

“Nos divertimos usando la calculadora al resolver triángulos rectángulos” SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: ACTIVIDAD N°01: Lee con cuidado y comprende:

“Una cometa se queda atascada en la rama más alta de un árbol. Si la cuerda que la sostiene mide 20m y forma un ángulo de 35° con el suelo, calcula la altura del árbol”. Ahora te invito a seguir las indicaciones: 1. Representa gráficamente la situación problemática y ubica en ella los datos que encuentras.

2. ¿Cómo podemos calcular la altura del árbol? 3. En equipo elabora la estrategia para dar solución a este problema. 4. Justifica mediante procedimientos la estrategia empleada en la solución de esta situación problemática.

ACTIVIDAD N°02: Lee con atención y comprende: Se tiene una pared de 8m de alto. Calcula la longitud l de la cuerda y la medida de los ángulos agudos, sabiendo que la distancia desde el extremo P de la cuerda en el suelo hacia la pared es de 11,43m.

Sigue las indicaciones: 1. Representa gráficamente la situación problemática y ubica en ella los datos que encuentras.

201

2. ¿Cómo podemos calcular la longitud de la cuerda y la medida de los ángulos agudos? 3. En equipo elabora la estrategia para dar solución a este problema. 4. Justifica mediante procedimientos la estrategia empleada en la solución de esta situación problemática.

MATEMÁTICA-SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº12 - UNIDAD Nº02 – III BIMESTRE “Aplicamos razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto” I.

II. COMPETENCIA Y CAPACIDADES COMPETENCIA: Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implica el uso

CAPACIDADES GENERALES

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

 Representar  Comunicar

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

 Utilizar expresiones simbólicas  Argumentar

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 Matematizar  Elaborar estrategias

INDICADORES

 Representa en forma gráfica y simbólica triángulos rectángulos.  Interviene y opina respecto al proceso de resolución de las situaciones problemáticas que implican resolver triángulos rectángulos.  Emplea expresiones simbólicas para denotar ángulos agudos, lados y razones trigonométricas.  Justifica mediante procedimientos gráficos y algebraicos la resolución de triángulos rectángulos.  Describe situaciones de medidas en diversos contextos para calcular la altura de los objetos de estudio.  Elabora estrategias diversas para resolver situaciones problemáticas. 202

INSTRUMENTO

Ficha de Cotejo

• Muestra seguridad y perseverancia en la resolución de problemas, manifestando respeto a la diversidad de opinión.

ACTITUD

Ficha de Observación

III. DESARROLLO DE LA SESIÓN ESCENARIO: Sesión Proyecto DURACIÓN: 180 minutos SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: “En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles de conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometría y el uso de instrumentos o recursos.”. CONTEXTO: Social CONOCIMIENTO PREVIOS: - Razones trigonométricas de ángulos agudos. RECURSOS: ETAPA Problematización

Procesamiento

Salida

CONOCIMIENTOS EMERGENTES: Resolución de triángulos rectángulos

Hojas impresas, laptop XO, teodolito casero, papelote, plumones, cuaderno de apuntes. ACTIVIDADES ESTRATÉGICAS Los estudiantes se organizan para dar lectura a la situación problemática. Comentan la situación problemática. Comparten sus propuestas de solución y buscan una alternativa de solución. Observan videos para orientar su trabajo. Los estudiantes diseñan gráficos para representar la situación y llevar a cabo la construcción de un teodolito casero con material reciclable. Reciben una hoja impresa conteniendo la actividad que involucra Resolución de Triángulos Rectángulos (Anexo N°01). Representan la actividad. Socializan presentando las posibles estrategias de solución. Describen la medida del ángulo de elevación y depresión y la longitud de determinada distancia. En plenaria justifican las estrategias empleadas en la resolución de los problemas. Reflexionan sus aprendizajes respondiendo a interrogantes a través de una ficha de autoevaluación.

IV. BIBLIOGRAFÍA (APA-6°edición) Docente

Estudiant e

203

Pátapo, 06 de octubre del 2013

V°B°___________________________ V°B°________________________ VILLALOBOS RESPONSABLE ACOMPAÑANTE

PROF. LUZ M. SÁNCHEZ PROF. LUZ M. GAMARRA GIL

“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”

Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles de conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometría y el uso de instrumentos.

ACTIVIDAD N°01: Lea con mucha atención la situación problemática:

“En el Estadio de Pátapo se encuentra un tanque elevado de grandes dimensiones. Los estudiantes del 5°”C” de la Institución Educativa: “José Domingo Atoche” desean calcular su altura y deben aprovechar la proyección de su sombra y/o utilizar instrumentos”.

1. Ejecute las mediciones y actividades pertinentes. 2. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos. 3. Registre las actividades realizadas en una tabla. 4. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación problemática planteada. 5. Justifique sus resultados.

204

“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”

Situación Problemática: En Pátapo existen objetos y construcciones elevadas que son difíciles conocer sus alturas. Los estudiantes del 5°”C” de la I.E: “José Domingo Atoche”, pondrán todo su esfuerzo y habilidad para calcularlas, gracias a la ayuda de la Trigonometría y el uso de instrumentos.

ACTIVIDAD N°02: Lea con mucha atención la situación problemática:

“El campanario de la Iglesia Nuestra Señora del Carmen, se encuentra a una altura que desconocemos. Si utilizamos la longitud de una cuerda que une la ventana del campanario a uno de los integrantes del equipo que se encuentra ubicado a unos metros al pie de la ventana del campanario y usamos el teodolito casero para calcular el ángulo. ¿A qué altura se encuentra el campanario de la Iglesia?”

1. 2. 3. 4.

Ejecute las mediciones y actividades pertinentes. Diseñe la gráfica que representa la construcción en mención y ubica los datos. Registre las actividades realizadas en una tabla. Registre la estrategia seleccionada por el equipo para dar solución a la situación problemática planteada. 5. Justifique sus resultados.

205

“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”

“Se desea conocer la altura de uno de los postes de luz que se encuentra en la plataforma deportiva del plantel. Para ello deben utilizar la proyección de su sombra y toda su habilidad para lograrlo”.

206

“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”

“Los estudiantes del 5°”C”, desean conocer la altura del asta de la bandera de nuestra Institución Educativa. Para ello se ubicarán a 5m del asta y harán uso del teodolito casero”.

207

“Usamos el teodolito casero y la calculadora para resolver triángulos rectángulos en situaciones problemáticas de su contexto”

“En el patio de nuestra institución se encuentra ubicado un poste de alumbrado eléctrico, en el cual el sol proyecta su sombra en el piso. ¿Cómo podemos calcular su altura?”.

208

ANEXO Nﾂｰ O4: REGISTRO FOTOGRﾃ：ICO

209

EVIDENCIAS DE LA APLICACIÓN DE PROPUESTA: SESIÓN N°01:

SESIÓN N°02:

210

SESIÓN N°04:

211

SESIÓN N°06:

SESIÓN N°09:

212

SESIÓN N°10:

213

SESIÓN N°11:

214

SESIÓN N°12:

215

216

217

ANEXO N째05: INSTRUMENTOS UTILIZADOS

218

FICHA DE OBSERVACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN MATEMÁTICA REGIÓN (ÍTEM): LAMBAYEQUE 4

ÁMBITO: CHICLAYO

NIVEL EDUCATIVO: SECUNDARIO

GRADO: 5° SECCIÓN: “C”

NOMBRE DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA

CODIGO MODULAR

“JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DOCENTE OBSERVADOR

NOMBRES

APELLIDOS

Luz María

SÁNCHEZ VILLALOBOS

Luz Marlene

GAMARRA GIL

DNI 1

NOMBRE DE LA SESIÓN OBJETIVO INSTRUCCIONES

Verificar la planificación, ejecución y evaluación de la sesión de aprendizaje aplicando recursos educativos. Marque con un aspa en el casillero de cada ítem que considere pertinente de acuerdo a la siguiente tabla.

Valoración Satisfactorio Medianamente satisfactorio Mínimo Insatisfactorio

Equivalencia Cumple satisfactoriamente con lo previsto en el ítem. Cumple parcialmente con los requerimientos del ítem. Cumple en un nivel incipiente con los requerimientos del ítem. No cumple con los requerimientos del ítem.

Puntaje 3 2 1 0

PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Selecciona la competencia considerando el enfoque del área, grado, dominio matemático correspondiente. (COMPETENCIA) Diseña la sesión considerando las capacidades matemáticas generales que sustentan la competencia de 2 resolución de problemas.(CAPACIDADES) Diseña los indicadores de evaluación en relación directa con las capacidades generales que apuntan al logro de 3 la competencia.(INDICADORES) Selecciona técnicas e instrumentos de evaluación que guardan coherencia con los indicadores planteados. 4 (TÉCNICAS E INSTRUMENTOS) Formula una situación problemática de contexto, pertinente a las capacidades y conocimientos a desarrollar en la 5 sesión.(SITUACIÓN PROBLEMÁTICA) Considera en la fase de problematización: Motivación, recuperación de conocimientos previos y conflicto 6 cognitivo.(PROBLEMATIZACIÓN) Incorpora el uso de recursos educativos: material concreto, tecnológico, audiovisual, bibliográfico o impreso, 7 pertinentes que permitan generar los nuevos aprendizajes en los estudiantes.(RECURSOS EDUCATIVOS) Diseña en la fase de procesamiento actividades y estrategias que permitan desarrollar las capacidades 8 matemáticas y el uso de recursos didácticos pertinentes.(ESTRATEGIAS) Explicita en la etapa de transferencia actividades que permiten reforzar las capacidades desarrolladas en una 9 nueva situación problemática de su vida real con implicancias sociales, económicas, productivas o científicas. (TRANSFERENCIA) PUNTAJE PARCIAL DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN: 1

219

Valoración 1 2 3

CONDUCCIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE 1

Presenta una situación problemática contextualizada que propicie en el estudiante un razonamiento efectivo, adecuado y creativo.(SITUACIÓN PROBLEMÁTICA CONTEXTUALIZADA)

Utiliza lenguaje claro y comprensible para el planteamiento de la situación problemática.(LENGUAJE)

Explora los saberes previos e informa a los estudiantes los propósitos que se espera lograr al concluir la sesión. (ACCIONES INICIALES)

Emplea estrategias que conducen a los estudiantes a la comprensión, elaboración de un plan, ejecución y evaluación del mismo.(EMPLEO DE ESTRATEGIAS) Ejecuta la actividad de aprendizaje con el uso adecuado de recursos didácticos para solucionar situaciones 5 problemáticas del contexto del estudiante.(USO ADECUADO DE RECURSOS) El recurso educativo es accesible a todos los estudiantes y potencia su aprendizaje. (ACCESIBILIDAD DEL 6 RECURSO) Plantea interrogantes que generan el conflicto cognitivo y motivan al estudiante a la construcción de los 7 conocimientos emergentes.(CONFLICTO COGNITIVO) Desarrolla actividades de aprendizaje utilizando recursos didácticos que generen la motivación y atención de los 8 estudiantes durante toda la clase.(RECURSO MOTIVADOR) Organiza equipos de trabajo heterogéneos, integrando la totalidad de estudiantes, para aprovechar las fortalezas 9 de su diversidad.(EQUIPOS DE TRABAJO) Emplea recursos didácticos que respondan a las características, estilos de aprendizaje e intereses de los 10 estudiantes. (RECURSOS PERTINENTES) Propicia actividades de transferencia de los conocimientos emergentes a situaciones problemáticas del entorno 11 del estudiante.(ACTIVIDADES DE TRANSFERENCIA) PUNTAJE PARCIAL DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN

Valoración 1 2 3

EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 1 2 3 4 5

Comunica oportunamente los indicadores que orientaran la evaluación.(COMUNICA INDICADORES) Utiliza instrumentos de evaluación previstos en el diseño de sesión de aprendizaje para verificar las dificultades y avances de los estudiantes.(USO DE INSTRUMENTOS) Promueve la participación de los estudiantes en la evaluación de los aprendizajes propiciando la autoevaluación y la coevaluación. (AUTO Y COEVALUACIÓN) Retroalimenta a los estudiantes en forma oportuna informándoles sobre su nivel actual de logro de aprendizaje. (REFUERZO) Promueve procesos de metacógnición generando la reflexión constante del estudiante sobre sus aprendizajes. (REFLEXIÓN)

220

Valoración 1 2 3

PUNTAJE PARCIAL DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN

Valoración 0 1 2 3

CLIMA PARA EL APRENDIZAJE 1 2 3

Mantiene permanentemente expectativa e interés respecto al aprendizaje de sus estudiantes.(INTERÉS EN EL APRENDIZAJE) Brinda un trato amable y tolerante a sus estudiantes, propiciando condiciones de integración, confianza y respeto en el aula.(TRATO AMABLE) Apoya utilizando recursos didácticos a los estudiantes que muestran dificultad en sus aprendizajes.(APOYO A ESTUDIANTES)

Respeta las opiniones y puntos de vista de sus estudiantes. (RESPETO A LAS OPINIONES)

Promueve la práctica de valores y normas de convivencia haciendo uso del dialogo asertivo. (VALORES Y NORMAS DE CONVIVENCIA)

Fomenta la socialización y el trabajo cooperativo en sus estudiantes. (SOCIALIZACIÓN)

PUNTAJE PARCIAL DESCRIPCIÓN DE SITUACIONES QUE JUSTIFICA LA VALORACIÓN

(92 - 99)

(72 - 91)

(57 - 71)

(0 - 56)

Nivel satisfactorio

Nivel medianamente satisfactorio

Nivel mínimo

Nivel insatisfactorio

FIRMA DEL/DE LA DOCENTE PARTICIPANTE

FIRMA DEL OBSERVADOR

Nombres y Apellidos:…………………………………………..

N° DNI: …………………………………………………………

Firma: …………………………………………………………..

221

GUIA DE ENTREVISTA A ESTUDIANTES DEL 5°”C” DE LA I.E:”JOSÉ DOMINGO ATOCHE” DE PÁTAPO 11. ¿La forma como estás aprendiendo responde a tus intereses y expectativas? INSTRUCCIONES: Escuche con atención las siguientes interrogantes sobre el desarrollo (RECURSOS PERTINENTES) de las sesiones de aprendizaje en el Área de Matemática, y responda con sinceridad a …………………………………………………………………………………………………… ellas: …………………………………………………………………………………………………… 12. ¿Logras relacionar la nueva información de los aprendizajes con la que ya posees? 1. ¿Al inicio de la sesión de aprendizaje, la docente plantea una situación problemática …………………………………………………………………………………………………… contextualizada?¿Utiliza expresiones claras para su comprensión?(SITUACIÓN …………………………………………………………………………………………………… CONTEXTUALIZADA) 13. PROBLEMÁTICA ¿La docente evalúa tus avances y dificultades? ¿te informa sobre tus logros de ……………………………………………………………………………………………………… aprendizaje?(COMUNICA INDICADORES) ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 2. ¿Los recursos didácticos empleados por la docente permiten que usted, se involucre …………………………………………………………………………………………………… con el desarrollo de la situación RECURSO EDUCATIVO) 14. ¿La docente refuerza en forma problemática?( oportuna las dificultades que hayas tenido en la ……………………………………………………………………………………………………… solución de la situación problemática?(REFUERZO) ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 3. ¿La docente les informa sobre los propósitos que se espera lograr al concluir la sesión? …………………………………………………………………………………………………… quélamomento lo de hace?( ACCIONES INICIALES) 15. ¿En ¿Para evaluación tus aprendizajes, qué instrumentos utiliza la docente? ……………………………………………………………………………………………………… (INSTRUMENTOS) ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 4. ¿La trabajo heterogéneos, integrando a todos los 16. ¿Ladocente docenteorganiza propicia equipos que sus de estudiantes se evalúen y evalúen a sus compañeros? (AUTO Y COEVALUACIÓN) estudiantes de tu aula?(EQUIPOS DE TRABAJO) …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 17. ………………………………………………………………………………………………… ¿Para mejorar tus aprendizajes, se le inculca constantemente sobre la reflexión de ellos?¿Cómo?( REFLEXIÓN) 5. ¿Qué pasos sigues para la resolución de la situación problemática planteada? ……………………………………………………………………………………………………. (ESTRATEGIAS) ……………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… 18. ………………………………………………………………………………………………… ¿A la docente le preocupa e interesa que tú aprendas o es indiferente?(INTERÉS EN EL APRENDIZAJE ) 6. ¿La docente plantea interrogantes para generar un conflicto o desafío?(CONFLICTO ………………………………………………………………………………………………….. COGNITIVO) 19. ……………………………………………………………………………………………………… ¿La docente te brinda un trato amable y tolerante?(TRATO AMABLE) …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 20. ¿La docente brinda apoyo a los estudiantes que muestran dificultad enrecursos sus 7. ¿Todos los estudiantes tienen acceso a los recursos didácticos? ¿Qué aprendizajes?¿cómo los apoya ?(APOYO A LOS ESTUDIANTES) didácticos utilizas para el desarrollo de las sesiones de aprendizaje?(ACCESIBILIDAD DEL ……………………………………………………………………………………………………. RECURSO) 21. …………………………………………………………………………………………………… ¿La docente escucha con atención e interés tus opiniones y apreciaciones?(RESPETO A LAS OPINIONES) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 8. ¿Los recursos didácticos que manipulas te motivan y te mantienen atento durante toda 22. la¿Promueve la práctica de valores yMOTIVADOR) normas de convivencia haciendo uso del diálogo sesión de aprendizaje ?(RECURSO asertivo?(VALORES Y NORMAS DE CONVIVENCIA) ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 9. ¿Qué recursos didácticos para tu aprendizaje te gustaría manipular en el desarrollo de 23. las ¿Intercambian sugerencias, conclusiones entre los integrantes del equipo sesiones de opiniones, aprendizaje? de trabajo? (SOCIALIZACIÓN) ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. 10. ¿Los recursos didácticos empleados te permiten desarrollar situaciones problemáticas de tu entorno y mejorar tus dificultades?(TRANSFERENCIA) ........................................................................................................................................... Pátapo, 09 de octubre del 2013. …………………………………………………………………………………………………….. 222

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