Grammar of the Girih Tiles System by Perry Papapetrou

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ: Η μαγεία του ισλαμικού γεωμετρικού σχεδιασμού και η γραμματική πίσω από τα girih tiles

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ Ε.Θ. ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ 8ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ

ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ε.Μ.Π. ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2019-2020

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΜΟΤΙΒΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ GIRIH ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΗΣ ΑΛΑΜΠΡΑ Η ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ GIRIH ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΑΝΕΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

σελ. 2 σελ. 4 σελ. 14 σελ. 15 σελ. 25 σελ. 27 σελ. 42 σελ. 43 σελ. 49

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στον Ισλαμικό Πολιτισμό , η Γεωμετρία κάνει την εμφάνιση της σε πολλές πτυχές της καθημερινότητας . Εμφανίζεται σε τεμένη, μεντρεσέδες, παλάτια και ιδιωτικά σπίτια. Αυτή η παράδοση ξεκίνησε τον 8ο αιώνα μ.Χ. κατά την πρώιμη ιστορία του Ισλάμ, όταν τεχνίτες χρησιμοποίησαν προ υπάρχοντα μοτίβα από τη Ρωμαϊκή και Περσική τέχνη και τα ανέπτυξαν σε νέες μορφές εικονικής έκφρασης. Αυτή η περίοδος της ιστορίας ήταν μια χρυσή περίοδος του Ισλαμικού πολιτισμού. Κατά την οποία πολλές κατορθώσεις παλαιότερων πολιτισμών συντηρήθηκαν και αναπτύχθηκαν περισσότερο με αποτέλεσμα θεμελιώδεις προόδους στην επιστήμη και μαθηματικά. Ταυτόχρονα αναπτύχθηκε μια συνεχώς αυξανόμενη και εκλεπτυσμένη χρήση αφαίρεσης και πολύπλοκης γεωμετρίας στη Ισλαμική τέχνη από φυτικά μοτίβα που κοσμούσαν χαλιά και υφάσματα ως σχέδια πλακιδίων που φαινόταν να επαναλαμβάνονται στο άπειρο. Εμπνέοντας το θαυμασμό και την περισυλλογή της αιώνιας τάξης γνωστού και ως jannah δηλαδή τη μεταθανάτιά ζωή. Παρόλο την πολυπλοκότητα αυτών των σχεδίων, αυτά μπορούν να δημιουργηθούν με την χρήση ενός διαβήτη για τη χάραξη κύκλων και ενός κανόνα για τη σχεδίαση ευθείων γραμμών που θα έρθουν να το τμηματοποιήσουν και να ορίσουν με τη σειρά τους ένα μοτίβο που με την επανάληψη του μπορεί να δίνει την εντύπωση ότι εξαπλώνεται στο άπειρο. Από αυτά τα εργαλεία λοιπόν εξελίσσεται μια καλειδοσκοπική πολλαπλότητά σχεδίων και αυτό που ονομάζουμε ισλαμικός γεωμετρικός σχεδιασμός. Ωστόσο, πέρα από αυτή τη τεχνική στις μέρες μας επιστήμονες και ειδικοί έχουν έρθει στο συμπέρασμα ότι το 13ο αιώνα είχε εδραιωθεί και μια άλλη τεχνική κατασκευής αυτών των σύνθετων σχεδίων με τη χρήση ορισμένων πλακιδίων που τα ονόμασαν Girih από τη περσική λέξη για το κόμπο. Μέσω αυτών των πλακιδίων δόθηκαν νέες δυνατότητες στου σχεδιαστές και αλλάζει ριζικά τη διαδικασία της διακοσμητικής σύνθεσης. Σε αυτή την εργασία και στα πλαίσια αυτού του κειμένου θα κατανοήσουμε καλύτερα τη λογική και τους κανόνες πίσω από αυτή τη τεχνική αλλά και θα ανατρέξουμε στο ιστορικό-πολιτιστικό υπόβαθρο χάρις στο οποίο αναπτύχθηκαν.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Τα Ισλαμικά Γεωμετρικά Μοτίβα αποτελούν το κύριο και το πιο συχνό χαρακτηριστικό της Ισλαμικής Τέχνης και Αρχιτεκτονικής. Αυτές οι απλές έως πολύπλοκες γεωμετρικές μορφές κατασκευάζονταν και κάλυπταν ποικίλες αρχιτεκτονικές και μη επιφάνειες. Οι αρχαιότερες προσπάθειες στη δημιουργία γεωμετρικών σχεδίων χρονολογούνται στο 9ο αιώνα κατά τη διάρκεια της δυναστείας των Αββασίδων (750–1258 CE). Ιστορικά η Ισλαμική τέχνη και αρχιτεκτονική εκμεταλλεύτηκε τη πρόοδο στα μαθηματικά της εποχής της. Καλό παράδειγμα αποτελεί το Risâla fimâ yahtâju al-sâni’u min a’mâl al-handasa/ ‫( كتاب في ما یحتاج إلیه الصانع من األعمال الهندسیة‬Περί των Γεωμετρικών Κατασκευών Απαραίτητων για ένα Τεχνίτη), του al-Būzjānī, (998) στο οποίο περιέχονται πάνω από εκατό γεωμετρικές κατασκευές, συμπεριλαμβανομένου ενός κανονικού επταγώνου. Σημαντική επίσης ήταν και η μορφή του Αλχαζέν (1 Ιουλίου 965 6 Μαρτίου 1040) ή Αμπού Αλί αλ-Χασάν ιμπν αλ-Χασάν ιμπν αλ-Χάιταμ όπως ήταν το πλήρες όνομα του (αραβικά: ‫ الحسن بن الحسن بن الهیثم‬،‫أبو علي‬, Περσικά: ‫) بوعلی محمد بن حسن بن هیثم‬, ο οποίος ήταν Άραβας μουσουλμάνος επιστήμονας, μαθηματικός, αστρονόμος, και φιλόσοφος γνωστός και ως « ο πατέρας της σύγχρονης οπτικής». Έκανε σημαντικές συνεισφορές στα πεδία της οπτικής και οπτικής αντίληψης μελετώντας και οργανώνοντας τις θεωρίες των αρχαίων Ελλήνων. Πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του κοντά στην αυλή των Φατιμιδών στο Κάιρο, και κέρδιζε τα προς το ζην γράφοντας πραγματείες και μελέτες και εκπαιδεύοντας τα μέλη της αριστοκρατίας. Έγραψε πολλά βιβλία σχετικά με την οπτική, με το πιο σημαντικό να είναι το Κιτάμπ αλ Μαναζίρ (βιβλίο περί της Οπτικής), γνωστές συμβολές του στο χώρο της Γεωμετρίας αποτελούν “Οι Μηνίσκοι του Αλχαζέν” και “Το θεώρημα του Αλχαζέν”.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

Το άθροισμα του εμβαδού των μηνίσκων ισούται με το εμβαδό του ορθογώνιου τριγώνου. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών. Σύμφωνα με την γενικότερη εκδοχή του Πυθαγόρειου θεωρήματος, η σχέση αυτή ισχύει ακόμα και για άλλα γεωμετρικά σχήματα. Στην περίπτωση των ημικύκλιων έχουμε την εξής σχέση: «η επιφάνεια του (ερυθρού) ημικυκλίου με διαγώνιο την υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των 2 ημικυκλίων (κίτρινου και γαλάζιου) με διαγώνιους τις 2 κάθετες πλευρές». Αναδιπλώνοντας το ημικύκλιο της υποτείνουσας και αφαιρώντας τις επιφάνειες που τέμνονται, απομένουν οι δύο εξωτερικοί μηνίσκοι (κίτρινος και γαλάζιος) και το ορθογώνιο τρίγωνο (πράσινο).

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Το θεώρημα του Αλχαζέν περιλαμβάνει το σχεδιασμό δύο ευθείων γραμμών σε ένα επίπεδο ενός κύκλου οι οποίες θα τέμνονται σε ένα σημείο της περιφέρειας του κύκλου αυτού σχηματίζοντες ίσες γωνίες με τη διάμετρο του κύκλου που διέρχεται από αυτό το σημείο. Αυτό το πρόβλημα μπορεί να διατυπωθεί αλλιώς ως: "Λαμβάνοντας υπόψη μια πηγή φωτός και έναν σφαιρικό καθρέφτη, βρείτε το σημείο στον καθρέφτη όπου το φως θα αντικατοπτρίζεται στο μάτι ενός παρατηρητή." Η λύση του Αλχαζέν χρησιμοποιεί κωνικές τομές που οδηγούν σε μια τεταρτοβάθμια εξίσωση αρκετά σύνθετη στο πρωτότυπο λατινικό κείμενο (Βιβλίο V του Βιβλίου περί της Οπτικής) που θεωρείται πως σύγχρονοι μαθηματικοί θα δυσκολεύονταν να την κατανοήσουν χωρίς τη μετάφραση από τα Λατινικά.

Ωστόσο, όσον αφορά στη Αρχιτεκτονική και στην Οικοδομική, τα μαθηματικά σχολιάζονται περισσότερο όσο αφορά στις αναλογίες και όχι τόσο στο υπολογιστικό σχεδιασμό δηλαδή την χρήση ως αρχής του σχεδιασμού την λογική και τη στατική αντίληψη. Μάλιστα η εφαρμογή της γεωμετρίας στην αρχιτεκτονική πρέπει να αποδοθεί και στη μεγάλη σχέση που είχαν στον Ισλαμικό κόσμο η χειροτεχνία, η γεωμετρία και η αρχιτεκτονική. Η αρχιτεκτονική είχε κατηγοριοποιηθεί μάλιστα ως τομέας της εφαρμοσμένης γεωμετρίας στη πρώιμη Ισλαμική περίοδο και κανένα οικοδομικό έργο δεν ξεκινούσε χωρίς τη συμμετοχή του Muhandi / ‫( مهندس‬γεωμέτρη-μηχανικού). Σημαντικοί γεωμέτρες του Ισλαμικού κόσμου της εποχής είναι οι Abū Sahl al-Qūhī,, Al-Sijzi, Abu Nasr Mansur, Abu-Mahmud Khojandi, Kushyar Gilani και ο Αμπού Ρεϊχάν Μοχάμετ ιμπν Αχμάντ Αλ-Μπιρούνι.

Εικόνα 1. Λόγιοι σε βιβλιοθήκη των Αββασίδων, στην Maqamat του al-Hariri από τον Yahya ibn Mahmud al-Wasiti, Βαγδάτη, 1237 μ.Χ.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ: Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΡΩΜΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΒΥΖΑΝΤΙΟΥ ΣΤΗ ΔΙΑΚΟΣΜΗΤΙΚΗ ΤΕΧΝΗ ΤΟΥ ΙΣΛΑΜ

Το χαλιφάτο των Ομεϋαδών (660 -750) και η δυναστεία τους εγκαθίδρυσαν τη πρώτη Ισλαμική Αραβική Μοναρχία στην ευρύτερη περιοχή της Συρίας. Εκείνοι ξεκινούν και εισάγουν και υιοθετούν τεχνικές από τους Σασσανίδες και του Βυζαντινούς τους οποίους είχαν ήδη κατακτήσει. Εστιάζοντας στην αρχιτεκτονική, μεγάλη μέριμνα των Ομεϋαδών δόθηκε προφανώς σε τεμένη και παλάτια. Μέχρι το τέλος του 7ου και τις αρχές του 8ου αιώνα φυτικά και ανθικά θέματα ήταν συνηθισμένα στον ισλαμικό κόσμο. Καλύτερο παράδειγμα της εποχής αποτελεί ο Θόλος του Βράχου στην Ιερουσαλήμ, η κατασκευή του οποίου σχεδιάστηκε ξεκίνησε (685-688) και ολοκληρώθηκε κατά τη διάρκεια του χαλιφάτου του Abd al-Malik, του 5ου κατά σειρά χαλίφη του Ισλάμ (685–705 ad) της δυναστείας των Ομεϋαδών , με την ολοκλήρωση της κατασκευής του το 692 μ.Χ.). Το ιδιαίτερο στη γεωμετρία του τεμένους αυτού είναι το ότι αν και την εποχή κατασκευής του το τζαμί ως οικοδομικό έργο είχε ήδη λάβει μια αρχιτεκτονική τυπολογία ( που ξεκίνησε από Τέμενος του Προφήτη στη Μεδίνα (632 μ.Χ.). Ο συγκεκριμένος τύπος κτηρίου ήταν ένας σχεδόν τετράγωνος η τετράπλευρος σε κάτοψη χώρος με ένα εσωτερικό αίθριο, τη στεγασμένη αίθουσα προς τη qibla , που ήταν ο κύριος χώρος προσευχής και τις στενές στοές (τα λεγόμενα Εικόνα 2. Τομή στο κέντρο του Θόλου του Βράχου και προβολή riwaqs) στις άλλες τρεις πλευρές του αιθρίου. Ο προς το Νότο θόλος του Βράχου απέκλειε σημαντικά από την έκφραση σεμνότητας που χαρακτήριζε τα παλαιότερα τεμένη (Basra 665 ad, Kufa 670 ad και Fustat 673 ad ) και είχε ξεκάθαρα ως στόχο να αποτελέσει μια κύρια οπτική πρωτοτυπία και εν τέλει ένα έργο τέχνης. Ο Σλόμο Ντοβ Γκόιτεν του Εβραϊκού Πανεπιστημίου αναφέρει ότι ο Θόλος του Βράχου είχε ως στόχο να ανταγωνιστεί με πολλά ωραία κτίρια λατρείας άλλων θρησκειών. Όπως είπε: «Η ίδια η μορφή της ροτόντας, που δόθηκε στο Qubbat as-Sakhra, αν και ήταν ξένη ως προς το Ισλάμ, προσπάθησε να ανταγωνιστεί τους πολλούς χριστιανικούς τρούλους της εποχής του». Ο θόλος του βράχου σε αντίθεση με τη τυπική κάτοψη παλαιότερων τεμενών έχει οκταγωνική κάτοψη, η καλύτερα αποτελείται από ένα εξωτερικό ενιαίο οκτάγωνο που περικλείει μια οκτάγωνη στοά Εικόνα 3. Λεπτομέρειες των Μωσαϊκών στο Εσωτερικό του Θόλου του των 24 βάσεων και κολώνων η οποία με τη σειρά Βράχου, Ιερουσαλήμ. της περικλείει και αυτή ένα κύκλο 16 βάσεων και κολώνων. Οι δύο υπεύθυνοι μηχανικοί του έργου ήταν ο Ρατζά Ιμπ Χαϊουάχ, θεολόγος από το Μπαϊσάν (ΜπετΣεάν), και ο Γιαζίντ Ιμπ Σαλάμ, ένας χριστιανός σκλάβος του Ομεϋάδη χαλίφη Αμπντ αλ-Μαλίκ ιμπν Μαρουάν από την Ιερουσαλήμ. Το άνω τμήμα του κεντρικού κύκλου στεγάζεται με ένα ξύλινο θόλο πάνω από ένα ψηλό κυκλικό τύμπανο το οποίο διακόπτεται με παράθυρα. Για το σχεδιασμό της κάτοψης όπως διακρίνεται εύκολα τα μόνα

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

εργαλεία σχεδίασης που χρειάζονται είναι ο κανόνας και ο διαβήτης. Καθώς αφού πρώτα σχεδιαστεί ο κύριος κύκλος στη συνέχεια τέμνεται σε 4 ουσιαστικά άξονες , πάνω στους οποίους μάλιστα στη συνέχεια θα εντοπιστούν οι πεσσοί στήριξης της μεσαίας κιονοστοιχίας, με τη βοήθεια του κανόνα και τέλος θα χαραχθούν οι οκτώ πλευρές του οκταγώνου. Η κάτοψη αναπαριστά μια επεξεργασία μιας άλλης κάτοψης η οποία είχε προηγουμένως αναπτυχθεί από στο Βυζαντινό κόσμο στην εποχή του Ιουστινιανού, συγκεκριμένα σε εκκλησίες όπως εκείνες των Αγίων Σέργιου και Βάκχου στη Κωνσταντινούπολη (526-537) και του Αγίου Βιτάλιου στη Ραβέννα (526-547). Αυτή η τυπολογία ήταν σχετικά συνηθισμένη σε θρησκευτικά οικοδομήματα της Ρωμαϊκής και της Βυζαντινής αρχιτεκτονικής. Τα κυκλικά θολωτά κτίρια συγκεκριμένα ήταν ο πιο δημοφιλής τύπος Ρωμαϊκών Μαυσωλείων. Η Ροτόντα του Ναού της Αναστάσεως γύρω από το ιερό κουβούκλιο (335 μ.Χ.) (Ο Κρέσγουελ στο βιβλίο «Προέλευση του σχεδίου του Θόλου του Βράχου» σημειώνει ότι εκείνοι που έχτισαν το ιερό χρησιμοποίησαν τις διαστάσεις του ναού του Παναγίου Τάφου. Η διάμετρος του θόλου του ιερού είναι 20,20 μ. και το ύψος του 20,48 μ., ενώ η διάμετρος του τρούλου της εκκλησίας του Παναγίου Τάφου είναι 20,90 μ. και το ύψος του 21,05 μ. ) χτισμένη από το Μέγα Κωνσταντίνο είναι το παλαιότερο παράδειγμα κατασκευής κτηρίου αυτού του τύπου στην ευρύτερη περιοχή της Συρίας ή της Μέσης Ανατολής βασισμένο πιθανότητα και αυτή με τη σειρά της στο Μαυσωλείο Santa Constanza της Ρώμης που είχε χτιστεί λίγα χρόνια πριν από τον ίδιο αυτοκράτορα. Ακόμη κτήρια συγκαταλέγεται στις επιρροές που οδήγησαν στο Θόλο του Βράχου και ο καθεδρικός ναός της Bosra (537 μ.Χ.) στη Νότια Συρία. Το εσωτερικό του τεμένους οφείλει πολλά όχι μόνο στη Χριστιανική τέχνη της περιοχή της Συρίας και Παλαιστίνης αλλά και σε εκείνη της κεντρικής Βυζαντινής επικράτειας. Οι κίονες, τα κιονόκρανα και οι μαρμάρινες επενδύσεις έχουν ελάχιστες διαφορές με εκείνες που βρίσκονταν στη Κωνσταντινούπολη. Μερικά σχέδια ακάνθων και διακοσμητικά μοτίβα στα μωσαϊκά οφείλουν είναι πλησιέστερα σε τοπικά πρότυπα. Συγκεκριμένα τα δίπτερα μοτίβα ανάγουν την προέλευση τους στη Σασσανική Περσία. Πολλά από τα σωζόμενα εσωτερικά μωσαϊκά ήταν ελληνιστικής σύνθεσης φυτικής κυρίως θεματολογίας με αφθονία στις χρυσές ψηφίδες μεταξύ των κύριων πλακιδίων πράσινου χρώματος. Βέβαια μεγάλο μέρος του εσωτερικού διακόσμου από ψηφιδωτά, φαγεντιανή και μάρμαρο, προστέθηκε αρκετούς αιώνες μετά την ολοκλήρωσή του. Περιέχει επίσης επιγραφές από το Κοράνι. Κατά γενική παραδοχή τα μωσαϊκά αυτά αλλά και ο εσωτερικός διάκοσμος στο σύνολο του αντικατοπτρίζουν την καλλιτεχνική σχέση με το κόσμο της Ύστερης Αρχαιότητας (μέσω της Βυζαντινής επιρροής) και αποτελούν βασικό δείγμα της Ισλαμικής Διακοσμητικής Τέχνης προτού αναπτύξει δικά της χαρακτηριστικά. Πέρα από το εσωτερικό, κατά το 16ο αιώνα τα εξωτερικά μωσαϊκά αντικαταστάθηκαν με πορσελάνινα πλακίδια και μαρμάρινα γεωμετρικών σχεδιασμών επηρεασμένων από τις τεχνοτροπίες της Δαμασκού επί του Σουλτάνου Σουλεϊμάν του Μεγαλοπρεπούς. Αντίστοιχο διάκοσμο παρατηρούμε και στο Μέγα Τέμενος των Ομεϋαδών στη Δαμασκό το οποίο αν και ακολουθεί μια πιο τυπική διάρθρωση για ισλαμικό τέμενος (καθώς πρόκειται για χριστιανικός καθεδρικός ναό και πρωτύτερα Ναό του Διός αγοράστηκε από το Χαλιφάτο των Ομεϋαδών (661 – 750 μ. Χ.) και μετατράπηκε σε μουσουλμανικό τέμενος, που ανακαινίστηκε κατά τον 11ο, 15ο και 19ο αιώνα) παρουσιάζει πιο νατουραλιστικά στοιχεία και κιονόκρανα καθαρά Βυζαντινής επιρροής εάν όχι τεχνοτροπίας συγκριτικά με το Θόλο του Βράχου. Το Μέγα Τέμενος της Δαμασκού χτίστηκε στα 706–715, κατά τη διάρκεια της διακυβέρνησης του Ομεϋδη χαλίφη Ουαλίντ Α΄. Η κατασκευή του διήρκεσε δέκα χρόνια και χρειάστηκαν 1.200 εργάτες. Αποτελούμενο από τρίκλιτο εσωτερικό και περίστυλο εξωτερικό αίθριο, που περιβάλλεται από κίονες, συγκαταλέγεται στα αρχιτεκτονικά επιτεύγματα της ισλαμικής αρχιτεκτονικής. Βυζαντινοί καλλιτέχνες ήρθαν στη Δαμασκό για να φιλοτεχνήσουν τα απαράμιλλης τέχνης μωσαϊκά του Μεγάλου Τεμένους. Λόγω της απαγόρευσης του Ισλάμ να απεικονίζονται ανθρώπινες μορφές ή ζώα, οι διακοσμήσεις στα μωσαϊκά περιορίζονται σε αναπαραστάσεις με πόλεις και ανάκτορα, βουνά και ποτάμια, δέντρα και πανέμορφους κήπους, αντλώντας τη θεματολογία τους από τις περιγραφές της «Πόλης του Θεού» στο Κοράνι, δηλαδή του ουράνιου παραδείσου.

Εικόνα 4. Κατόψεις Τυπικού Αραβικού Τεμένους της Πρώιμης Περιόδου (Αριστερά) και του Τεμένους του Προφήτη στη Μεδίνα με βάση τις περιγραφές του Bisheh (Δεξιά)

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΔΙΑΚΟΣΜΗΣΗΣ ΤΑ ΠΡΩΤΑ ΒΗΜΑΤΑ-ΠΡΩΙΜΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Οι χαλίφιδές των Αββασίδων (750 έως 1258 μ.Χ.) ήταν ιδιαίτερα δραστήριοι στο χώρο της Μέσης Ανατολής και συγκεκριμένα ξεκίνησαν το εμπόριο με ευρύτερες περιοχές από την Ανατολή της Περσίας έως τη Δυτική ακτή της Αφρικής. Αυτές λοιπόν οι ανταλλαγές εξέθεσαν στους Μουσουλμάνους ένα ευρύ φάσμα παράδοσης και πολιτισμού έως ότου τελικά ο Περσικός πολιτισμός έγινε κυρίαρχος και μετέτρεψε τη δυναστεία σε μια Πέρσο-Αραβική Δυναστεία. Μέσα στους δύο πρώτους αιώνες της Αββασιδικής κυριαρχίας μια νέα θεώρηση της Ισλαμικής τέχνης και αρχιτεκτονικής άρχισε να σχηματίζεται και μέχρι το τέλος της δυναστείας τους είχε πλέον καθιερωθεί ως de facto εκπρόσωπος της Ισλαμικής τέχνης. Εικόνα 5. Χάρτης που παριστάνει τους εμπορικούς δρόμους του 9ου αιώνα μ.Χ. αλλά και τις κυρίαρχες δυνάμεις της περιοχής. Το μεγάλο Τέμενος του Kairouan στη Τυνησία ( 670 CE, επανακατασκευή 836) είναι ένα από τα καλύτερα παραδείγματα με κάτοψη στη κλασσική τυπολογία τεμένους. Ο διάκοσμος του κτιρίου αποτελείται κυρίως από φυτικά μοτίβα. Ωστόσο, κάποια απλά γεωμετρικά σχήματα σε μορφή πλακιδίων μπορούν να εντοπιστούν συγκεκριμένα στο μιχράμπ και σε εσωτερικές αψίδες. Πιο συγκεκριμένα το Μιχράμπ περιβάλλεται στο πάνω μέρος του από 139 κεραμίδια (με μεταλλική λάμψη), το καθένα έχει εμβαδόν 21,1 εκατοστά τετράγωνο και είναι διατεταγμένα στη διαγώνιο σε ένα σχέδιο που θυμίζει σκάκι. Χωρίζονται σε δύο ομάδες, χρονολογούνται από τις αρχές του δεύτερου μισού του ένατου αιώνα, αλλά δεν καθορίζεται με βεβαιότητα αν κατασκευάστηκαν στη Βαγδάτη ή στο Kairouan από έναν τεχνίτη της Βαγδάτης, η διαμάχη για την προέλευση αυτής της πολύτιμης συλλογής αναστατώνει τους ειδικούς. Αυτά τα πλακίδια είναι κυρίως διακοσμημένα με φυτικά μοτίβα (στυλιζαρισμένα λουλούδια, φύλλα φοίνικα και ασσυμετρικά φύλλα στο κατώφλι), ανήκουν σε δύο σειρές: Η μία σειρά είναι πολύχρωμη, που χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερο πλούτο τόνων από ελαφρύ χρυσό έως φωτεινό, σκοτεινό κίτρινο ή κίτρινο της ώχρας και από κεραμιδί έως σκούρο καφέ, και η άλλη μονόχρωμη που ποικίλει από σκούρο χρυσό σε πράσινο χρυσό. Η επίστρωση γύρω από αυτά είναι διακοσμημένη με μπλε φυτικά μοτίβα που χρονολογούνται από τον δέκατο όγδοο αιώνα ή το πρώτο μισό του δέκατου ένατου αιώνα. Αυτά τα σχήματα (κυρίως ρόμβοι) έχουν σχεδιαστεί με στόχο να αποτελούν μεμονωμένα αντικείμενα παρά αλληλοκαλυπτόμενα και επαναλαμβανόμενα γεωμετρικά μοτίβα. Παρόλα αυτά υπάρχει ακαδημαϊκή ομοφωνία στο ότι εδώ εντοπίζεται το πρώτο στάδιο της εφαρμογής γεωμετρικών σχεδίων στο διάκοσμο της Ισλαμικής Αρχιτεκτονικής.

Εικόνα 6.. Λεπτομέρειες από το γεωμετρικό διάκοσμο πάνω από το Μιχράμπ του Τεμένους του Kairouan στη Τυνησία.

Εικόνα 7. Τρισδιάστατη αναπαράσταση του Τεμένους του Kairouan στη Τυνησία

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

Εικόνα 8. Όψη της πύλης (Peshtak) του caravanserai στο Ribat-i Malik στο Ουζμπεκιστάν

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Άλλο πρώιμο παράδειγμα γεωμετρικού μοτίβου σχεδιασμένου από ευθείες γραμμές εντοπίζεται στη σωζόμενη πύλη – peshtak, στο Ribat-i Malik στο Ουζμπεκιστάν, κτισμένο το 1078. Βρίσκεται στο δρόμο μεταξύ της Σαμαρκάνδης και της Μπουχάρα και κατασκευάστηκε στο μέσο του λεγόμενου «Δρόμου του Μεταξιού» υπό την εντολή του Shams-al-Mulk Nasr. Συγκεκριμένα πρόκειται για τη Πύλη του καραβανσεράι (περσικά: ‫ )کاروانسرای‬του ίδιου ονόματος Rabati Malik ή Ribat-i Malik . Πρόκειται για μια πύλη σε σχήμα Π που αναλύεται σε μια κόγχη με λογχοειδές τόξο και στο εσωτερικό του σε μια τετράπλευρη θύρα. Ο Διάκοσμος κατασκευασμένος εξ ’ολοκλήρου από εγχάρακτη τερακότα αποτελούμενος από μια μορφή οκτώακρων αστεριών που συνδέονται μεταξύ τους περιορισμένα από τις περιμετρικές ταινίες επίσης από τερακότα σχηματίζοντας στο σύνολο μια ταινία επίσης σε σχήμα Π. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα ωστόσο, σε αντίθεση με το Kairouan εντοπίζεται μια τελείως διαφορετική αντίληψη όσον αφορά στη σύνθεση του γεωμετρικού μοτίβου καθώς εδώ γίνεται χρήση επίθετης τερακότα αντί πλακιδίων και η εξέλιξη του του μοτίβου αποκτά γραμμική διάθεση αντί για διεύρυνση στο επίπεδο του μοτίβου ως επιφάνεια.

Η ΣΥΝΘΕΣΗ ΕΞΕΛΙΣΕΤΑΙ-ΜΕΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Η νέα μεγάλη ανάπτυξη, η οποία σηματοδότησε το μεσαίο στάδιο της Ισλαμικής Γεωμετρικής Εξέλιξης είναι τα αστέρια με τα 6 ή 8 άκρα που εμφανίζονται το 879 μ.Χ. στο Τέμενος Ibn Tulun στο Κάιρο, αποτελεί το παλαιότερο Τέμενος της πόλης του Καΐρου και ένα από τους κυριότερους λατρευτικούς χώρους του Ισλάμ. Οι εργασίες ανέγερσης του του ναού ξεκίνησαν 876 μ.Χ. και ολοκληρώθηκαν το 879 μ.Χ. όταν κυβερνήτης της Αιγύπτου ήταν ο Αχμάντ Ίμπν Τουλούν. Όπως γίνεται αντιληπτό έλαβε το όνομα του ίδιου του ηγέτη ενώ οικοδομήθηκε στην κορυφή του λόφου Γκεμπέλ Γιασκούρ όπου σύμφωνα με το θρύλο προσάραξε η κιβωτός του Νώε μετά τον κατακλυσμό. Η κατασκευή επεκτείνεται γύρω από μια τεράστια αυλή και περιλαμβάνει μια μεγάλη αίθουσα έχοντας γενικότερα κατεύθυνση προς την Μέκκα. Πιο αναλυτικά ο διάκοσμος ακολουθεί το λεγόμενο στυλ της Σαμάρας και έχει κατασκευαστή από χαραγμένη μαρμαροκονία και ξύλο. Αυτή η Γεωμετρική εφαρμογή και η τεχνική κατασκευής εδραιώθηκαν στο Κάιρο από όπου και εξαπλώθηκαν στη συνέχεια. Μεγάλος αριθμός σχεδίων χρησιμοποιούνται και τον 11ο αιώνα . Επίσης αστέρια με 6-7 και 12 άκρα εμφανίζονται στους δίδυμους ταφικούς Πύργους του Kharaqan στο Qazvin της Περσίας το 1067. Οι πλίνθινες οκταγωνικές αυτές κατασκευές υψώνονται στα 13 μέτρα, και κάθε πλευρά έχει μήκος 4 μέτρα. Οι επιφάνειες και των δύο μαυσωλείων παρουσιάζουν εκτενή χρήση της γεωμετρίας. Οι εσωτερικοί τοίχοι του αρχαιότερου μαυσωλείου είναι διακοσμημένοι με νωπογραφίες διαφόρων θεμάτων. Ο Ανατολικός πύργος χρονολογείται στο 1067-1068 μ.Χ. και ο Δυτικός χρονολογείται στο 1093. Αυτοί οι πύργοι είναι μαρτύρια μιας αρχιτεκτονικής που υπήρξε κατά τη Σελτζουκική Περίοδο της Μεσαιωνικής Περσίας. Και οι δύο πύργοι φέρουν επιγραφές από τον αρχιτέκτονα τους στις εξωτερικές επιφάνειες. Συγκεκριμένα ο Εικόνα 9. Muhammad b. Makki al-Zanjan αναγράφεται στο Λεπτομέρεια από το διάκοσμο του Εσωτερικού του Τεμένους Ibn Tulun στο Κάιρο( διακρίνονται τα οκτώακρα αστέρια) και όψη από παλαιότερο πύργο ενώ ο Abu’l-Ma’ali b. Makki alZanjani στο παλαιότερο. Ειδικοί εκτιμούν πως πρόκειται το εσωτερικό καθώς και αεροφωτογραφία του ίδιου Τεμένους περί του ίδιου προσώπου ενός σχετικά άγνωστου αρχιτέκτονα της περιοχής. Επίσης στο εξωτερικό των κτισμάτων υπάρχουν πολύπλοκα γεωμετρικά σχέδια σχηματισμένα από χαραγμένες πλίνθους. Οι πλίνθοι ακόμη παρουσιάζουν μακροσκελείς επιγραφές, ιστορικές αλλά και εμπνευσμένες από το Κοράνιο. Μάλιστα πέρα από το όνομα του αρχιτέκτονα ο ανατολικός πύργος φέρει και την επιγραφή ενός άλλου ονόματος πιθανότατα του χορηγού του μαυσωλείου.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Αντίστοιχα γεωμετρικά μοτίβα εμφανίζονται (αστέρια με 6-7 και 12 άκρα) εμφανίζονται και στο Τέμενος Al-Juyushi (Αραβικά: ‫" الجیوشى الجامع‬Τέμενος των Στρατών") στην Αίγυπτο το 1085. Το Τέμενος κατασκευάστηκε από τον βεζίρη Badr al-Jamali ο οποίος έφερε το τίτλο "Amir al-Juyush" (‫امیر الجیوش‬, "Διοικητής των ") για το Χαλιφάτο των Φατιμιδών. Το τέμενος ολοκληρώθηκε όπως αναφέρθηκε το 1085 μ.Χ. υπό τη χορηγία του Χαλίφη Al-Mustansir Billah. Οικοδομήθηκε σε μία κορυφή του Μοκατάμ (αραβικά : ‫ )المقطم‬για να εξασφαλίσει μια θέα του Καΐρου.

Εικόνα 10. Όψη των δίδυμων πύργων του Kharaqan στο Qazvin της Περσίας (αριστερά) και Λεπτομέρειες από το διάκοσμο των Εξωτερικών των δύο πύργων (δεξιά)

Το 1086, μοτίβα με 7- 10 άκρα ( επτάγωνα, αστέρια με 5- 6-άκρα, τρίγωνα και μη κανονικά εξάγωνα) εμφανίζονται στο Τέμενος Jameh στο Isfahan. Το συγκεκριμένο κτίριο είναι από τα παλαιότερα Τεμένη που διατηρούνται στη περιοχή του Ιράν με τη αρχιτεκτονική τυπολογία του τετραπλού Ιβάν, δηλαδή τέσσερις ορθογώνιες αίθουσες όπου η μία τους πλευρά είναι εντελώς ανοικτή και πλαισιώνεται από ένα θόλο. Μάλιστα στο Ιβάν (Iwan) της Κίμπλας το νότιο τμήμα του Τεμένους διακοσμήθηκε με Muqarnas (κυψελοειδή θόλο) το 13ο αιώνα. Κατασκευές υπό την κυριαρχία των Σελτζούκων στο Τέμενος περιλαμβάνουν τη προσθήκη δύο θολωτών αιθουσών από πλίνθους. Ο νότιος θόλος κατασκευάστηκε με σκοπό να στεγάσει το μιχράμπ το 1086–87 από το Nizam al-Mulk, το γνωστό βεζίρη του Malik Shah, και αποτέλεσε το μεγαλύτερο θόλο της εποχής του στη Μέση Ανατολή. Αργότερα τα μοτίβα με αστέρια με 10 άκρα έγιναν ευρείας χρήσης στο Ισλαμικό κόσμο με εξαίρεση το Ισπανικό Al-Andalus. Εικόνα 11. Απόψεις του εσωτερικού διακόσμου του Τεμένους Jameh στο Isfahan, δεξιά παρουσιάζεται/ η αίθουσα Taj ol-molk με το μιχράμπ.

Πολύ σύντομα αστέρια με 9-11 και 13 άκρα χρησιμοποιήθηκαν στο Τέμενος Barsian επίσης στη Περσία το 1098. Στο συγκεκριμένο Τέμενος γίνεται εξαίρετη χρήση πλινθοδομής με εκλεπτυσμένη χρήση μαρμαροκονίας για το διάκοσμο του εσωτερικού. Μάλιστα ο πλίνθινος διάκοσμος και η κάλυψη του θόλου είναι ιδιαίτερα παρόμοιοι με το θόλο Taj ol-molk (ο νότιος θόλος που αναφέρθηκε προηγουμένως) στο Τέμενος Jameh Mosque του Isfahan και ορισμένοι ερευνητές πιστεύουν ότι το Τέμενος Barsian είχε τον ίδιο αρχιτέκτονα με το Τέμενος Jameh στο Isfahan.

Εικόνα 12. Λεπτομέρειες από το εσωτερικό του Τεμένους Τέμενος Barsian στη Περσία (σημερινό Ιράν)

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΟΙΚΕΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΙΣΛΑΜΙΚΩΝ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ Η λέξη Αζουλέζου-azulejo (όπως και η λιγουρική laggion) προέρχεται από το Αραβικό (az-zulayj- ‫)الزلیج‬: zellige, που σημαίνει γυαλισμένη πέτρα γιατί η αρχική ιδέα ήταν η μίμηση Βυζαντινών και Ρωμαϊκών μωσαϊκών. Αυτή η προέλευση μαρτυρά την αδιαμφισβήτητη Περσική επιρροή στη τέχνη των πλακιδίων. Βέβαια η τέχνη του αζουλέζου μεταφέρθηκε στην Ισπανία και την Πορτογαλία από τους Μαυριτανούς της Βόρειας Αφρικής κατά το 14ο αιώνα. Τα μαυριτανικά πλακίδια, που χρησιμοποιούνταν στις πόλεις της Πορτογαλίας κατά το 15ο αιώνα, ήταν διακοσμημένα με γεωμετρικά σχέδια ή με μορφές ζώων και φιλοτεχνούνταν από Μαυριτανούς τεχνίτες στη Σεβίλλη. Η παράδοση αυτή συνεχίζεται ακόμη στο Αιγυπτιακό Zalij και το Βορειοαφρικάνικο Zellige. Η πόλη της Σεβίλλης συγκεκριμένα έγινε μεγάλο κέντρο παραγωγής της λεγόμενης τέχνης Hispano-Moresque . Τα πιο πρώιμα azulejos εμφανίζονται το 13ο αιώνα είναι τα λεγόμενα alicatados πιο συγκεκριμένα (εδώ εμφανίζεται διαχωρισμός με τα girih (γεωμετρική τέχνη μέσω πλακιδίων). Χαρακτηριστικές είναι οι τεχνικές της cuerda seca (στεγνής αλυσίδας) και της cuenca που αναπτύχθηκαν στη Σεβίλλη το 15ο αιώνα. Χαρακτηριστικό είναι ότι συμβαίνουν όλα αυτά μετά τη Reconquista (Ανακατάκτηση) δηλαδή τη διαδικασία κατάκτησης των μουσουλμανικών εδαφών της ιβηρικής χερσονήσου από τα χριστιανικά βασίλεια του βορρά. Η έναρξή της ορίζεται παραδοσιακά στην επιτυχημένη εξέγερση του γότθου ευγενή Πελάγιου το 718 εναντίον της μουσουλμανικής φρουράς των Αστουριών και το τέλος της το 1492 με την κατάλυση του ναζαρινού εμιράτου της Γρανάδας από τα στρατεύματα της Καστίλης.

Εικόνα 13. (Μαυριτανικά) Azulejos (περίπου 13ος αιώνας) του Qubba του Cuarto Real de Santo Domingo, Γρανάδα, Δεξιά και Αριστερά Χριστιανικά πλέον πλακίδια στο Alcázar της Segovia.

Αυτές οι τεχνικές συστήθηκαν στη Πορτογαλία από το Βασιλιά Manuel I μετά από επίσκεψη του στη Σεβίλλη το 1503. Η τεχνική αυτή εφαρμόστηκε σε τοίχους δάπεδα και πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το λεγόμενο Αραβικό δωμάτιο του Εθνικού Παλατιού Σίντρα (που περιλαμβάνει τα διάσημα πλακίδια cuenca με σφαίρες που θυμίζουν αστρολάβο, σύμβολο του βασιλιά Manuel I). Ουσιαστικά οι πορτογάλοι υιοθέτησαν τη Μαυριτανική Παράδοση horror vacui (φόβος του κενού χώρου) και κάλυπταν τους τοίχους τους με azulejos.

Και το 16ο αιώνα βλέπουμε χριστιανική θεματογραφία πλέον στα μουσουλμανικής προέλευσης azulejos . Μάλιστα εγκαθηστούνται στη Σεβίλλη κεραμοποιοί και καλλιτέχνες από την Ιταλία φέρνοντας μαζί τους τεχνικές όπως τη maiolica και άλλες οι οποίες επιτρέπουν την αναπαράσταση μεγαλύτερων θεμάτων και συνθέσεων πλέον όχι καθαρά γεωμετρικών. Υπό την επιρροή της Αναγέννησης που συστήθηκε από Ιταλούς καλλιτέχνες. Πλέον τα περισσότερα azulejos ήταν πολύχρωμα πλακίδια που αναπαριστούσαν αλληγορικές ή μυθολογικές σκηνές, σκηνές από βίους Αγίων ή της Βίβλου , ή και σκηνές κυνηγιού. Μάλιστα ο Μανιερισμός και το στυλ grotesque είχε τεράστια επίδραση στα azulejos με εμφανή πλέον τη διάθεση για αναπαράσταση πιο νατουραλιστικών και ζωντανών θεμάτων. Εικόνα 14. (Χριστιανικά) Azulejos σε πλακίδια cuenca του 15ου αιώνα στο εσωτερικό του Εθνικού Παλατιού της Σίντρα, Πορτογαλία

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΙΣΛΑΜ ΥΣΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Εν τέλει , ορίζοντας το τέλος του ενδιάμεσου σταδίου της εξέλιξης της μουσουλμανικής γεωμετρίας ροζέτες γκιρί με 8 και 12 άκρα/σημεία εμφανίζονται στο Τέμενος Alâeddin στο Ικόνιο, της Τουρκίας το 1220, και στο παλάτι των Αββασίδων της Βαγδάτης το 1230. Το τελευταίο στάδιο εμφανίζεται στη χρήση 16-πλων σχημάτων στο μαυσωλείο Hasan Sadaqah στο Κάιρο το 1321, και στη Alhambra της Ισπανίας το 1338–1390. Με αυτά τα σχήματα να εντοπίζονται αποκλειστικά σε αυτές τις περιοχές. Πιο πολύπλοκα σχέδια εμφανίζονται στο σύμπλεγμα Sultan Hasan επίσης στο Κάιρο το 1363, αλλά σπανίως κάπου αλλού. Αργότερα γίνεται η πρώτη εμφάνιση γεωμετρικών σχημάτων στο εξωτερικό διάκοσμο Θόλου από λίθο στο Τέμενος Sultan Qaybtay στο Κάιρο (1470-1474) υπό κυριαρχία των Μαμελούκων. Και τέλος 14-πλα σχήματα εμφανίζονται στο Jama Masjid στο Fatehpur Sikri στη Ινδία το 1571–1596.

Εικόνα 15. Αριστερά το μιχράμπ του Τεμένους Alâeddin στο Ικόνιο και Δεξιά διάκοσμος από το εσωτερικό και τη πλίνθινη πύλη του παλατιού των Αββασίδων της Βαγδάτης .

Εικόνα 16. Αριστερά λεπτομέρειες από τους διακόσμους των: μαυσωλείο Hasan Sadaqah, Alhambra και Jama Masjid . Δεξιά Ο θόλος του τεμένους Sultan Qaybtay στο Κάιρο.

Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΙΣΛΑΜΙΚΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ Ο Ολλανδός χαράκτης M. C. Escher εμπνεύστηκε από τα περίτεχνα γεωμετρικά σχήματα της Αλάμπρα έτσι ώστε να μελετήσει το γεωμετρικό υπόβαθρο της τέχνης των μωσαϊκών, μεταμορφώνοντας τη τεχνοτροπία του και έντονα επηρεασμένος από το ισλαμικό γεωμετρικό σχεδιασμό για όλη τη ζωή του. Ο ίδιος είχε πει ότι « Είναι η μεγαλύτερη πηγή έμπνευσης που έχω ποτέ συναντήσει». Μάλιστα το 1922, ο Escher ταξίδεψε στην Ισπανία, επισκέπτοντας τη Μαδρίτη, το Τολέδο και τη Γρανάδα. Συγκεκριμένα τα πολύπλοκα σχέδια του διακόσμου της Αλάμπρα, βασιζόμενα σε γεωμετρικές συμμετρίες με τη παρουσία αλληλοσυνδεόμενων επαναλαμβανόμενων σχεδίων στα χρωματιστά πλακίδια ή χαραγμένα στους τοίχους και τις οροφές, πυροδότησαν το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά της τεχνικής αυτής και αποτέλεσαν ισχυρή επιρροή στο έργο του. Μάλιστα το Μάιο και τον Ιούνιο του 1936, ο Escher ξαναεπισκέφθηκε την Ισπανία και συγκεκραμένα την Αλάμπρα, περνώντας μέρες δημιουργώντας λεπτομερή σχέδια των σχεδίων των μωσαϊκών. Εκεί γοητεύθηκε με τη τέχνη αυτή ,σε βαθμό εμμονής. Τα σκίτσα που σχεδίασε στη Αλάμπρα σχημάτισαν τη κύρια πηγή του έργου του από τότε. Επίσης μελέτησε την αρχιτεκτονική της Mezquita, και το Μαυριτανικό Τέμενος της Κόρδοβας. Τελικά αυτό ήταν και το τελευταίο του ταξίδι για ερευνητικούς σκοπούς. Όσον αφορά στο νόημα των γεωμετρικών Ισλαμικών σχεδίων. Συγγραφείς όπως ο Keith Critchlow υποστηρίζουν ότι δημιουργήθηκαν με σκοπό να οδηγήσουν το θεατή σε μια κατανόηση μιας βαθύτερης πραγματικότητας παρά να αποτελέσουν απλή διακόσμηση, όπως ειδικοί στο χώρο του γεωμετρικού διακόσμου Εικόνα 17. υποστηρίζουν. Στον Ισλαμικό πολιτισμό, τα μοτίβα θεωρούνται ως μία γέφυρα σε ένα Ενδεικτικά παραδείγματα του καθαρά πνευματικό κόσμο, ως εργαλεία για τον εξαγνισμό του νου και της ψυχής. έργου του Escher μετά από τις επισκέψεις του στο Al-Andalus .

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Ο David Wade υποστηρίζει ότι « Η πλειοψηφία της Ισλαμικής τέχνης , είτε στην αρχιτεκτονική, είτε σε κεραμικά, υφάσματα ή βιβλία, είναι η τέχνη της διακόσμησης- με την έννοια της μεταμόρφωσης» ο Wade ισχυρίζεται πως στόχος είναι η μεταμόρφωση, μετατρέποντας τεμένη σε φως και σχήμα ενώ οι διακοσμήσεις στις σελίδες του Κορανίου είναι παράθυρα στο άπειρο. Σε άλλο μήκος κύματος η Doris Behrens-Abouseif λέει στο βιβλίο της «Beauty in Arabic Culture» πως η μεγαλύτερη διάκριση ανάμεσα στη φιλοσοφική θεώρηση της Μεσαιωνικής Ευρώπης και του Ισλαμικού Κόσμου είναι ακριβώς η σύλληψη ότι οι έννοιες του καλού και του όμορφου διαχωρίζονται στον Αραβικό Πολιτισμό. Σύμφωνα με εκείνη η ομορφιά , στην ποίηση και στις εικαστικές τέχνες, εκτιμόταν χωρίς σύνδεση με το θρησκευτικά και ηθικά σωστό.

Εικόνα 18. Girih μοτίβο επενδεδυμένο με φυτική διακόσμηση από το Shah-i-Zinda στη Σαμαρκάνδη στο Ουζμπεκιστάν

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΜΟΤΙΒΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ: Ο κύκλος συμβολίζει τη ενότητα και τη διαφορετικότητα στη φύση και έτσι πολλά Ισλαμικά σχέδια ξεκινούν με τη χάραξη ενός κύκλου. Για παράδειγμα ο διάκοσμος στο Τέμενος Yazd βασίζεται σε ένα κύκλο ο οποίος εγγεγραμμένος σε ένα κανονικό τετράγωνο χωρίζεται σε 8 τμήματα (οκτάγωνο) και στη συνέχεια σε 16 και με τη χάραξη βοηθητικών κύκλων και τελικά τη χάραξη του τελικού σχήματος με σταυρό που θα σχηματίσει στο τέλος μια οκταπλή ροζέτα (βλέπε κατασκευή δεξιά). Τα ισλαμικά μοτίβα αποτελούνται κυρίως από γεωμετρικά σχέδια , συχνά αστέρια και πολύγωνα που μπορούν να κατασκευασθούν με πολλαπλούς τρόπους. Τα αστέρια και τα πολυγωνικά σχήματα με 5-/10-απλη περιστροφική γεωμετρία είναι γνωστό ότι κατασκευάζονταν από το 13ο αιώνα . Τέτοια σχέδια δημιουργούνται συνήθως με κανόνα και διαβήτη αλλά όχι αποκλειστικά. Τα πρώτα τέτοια γεωμετρικά μοτίβα σχεδιάστηκαν με τη αντιγραφή ή επανάληψη μιας μονάδας σχήματος ενός unit-cell. Σήμερα, οι αντίστοιχοι τεχνίτες που χρησιμοποιούν παραδοσιακές τεχνικές χρησιμοποιούν ένα ζευγάρι αποστασιόμετρων για τις κυκλικές χαράξεις και αφήνουν ένα σημάδι τομής σε ένα φύλλο χαρτιού το οποίο έχει μείνει στον ήλιο για να το κάνει πιο εύθραυστο. Οι ευθείες γραμμές σχεδιάζονται με ένα μολύβι και κανόνα. Τα πρότυπα πλακίδια που έγιναν με αυτόν τον τρόπο βασίζονται στη τεχνική του μωσαϊκού, επαναλαμβάνουν μια μονάδα σχήματος (το unit-cell) και μετά το επαναλαμβάνουν με γραμμική επανάληψη χωρίς να αφήνουν κενά. Επειδή αυτή η τεχνική χρησιμοποιεί περιστροφικές κινήσεις, οι μονάδες πρέπει να έχουν 2-, 3-, 4- ή 6-πλή περιστροφική συμμετρία και το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να αποκτήσει ως και 10-πλή περιστροφική γεωμετρία.

Εικόνα 19. Απλοποιημένο σχέδιο ανάλυσης των φάσεων κατασκευής ενός ισλαμικού γεωμετρικού σχεδίου με τη χρήση κανόνα και διαβήτη, διακρίνονται: • Στάδιο 1, το στάδιο του σχεδιασμού • Στάδιο 2, στάδιο υποδιαίρεσης • Στάδιο 3, ξεκαθάρισμα ρυθμού και δομής • Στάδιο 4, αποκάλυψη του σχεδίου

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ GIRIH Μέχρι το 15ο αιώνα είχε εισαχθεί μια νέα τεχνοτροπία στη δημιουργία αυτών των μοτίβων και αυτή περιλάμβανε τα διάσημα πλακίδια γκιρί (Girih= κόμπος στα Φαρσί ). Αυτή η τεχνική βασίζεται σε ένα σετ 5 πλακιδίων διαφορετικού σχήματος (ένα κανονικό δεκάγωνο, ένα επίμηκες εξάγωνο, ένα παπιγιόν, έναν ρόμβο, και ένα κανονικό πεντάγωνο). Όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, και όλες οι γωνίες είναι πολλαπλάσια του 36° (π/5 ακτίνια), και δίνουν πενταπλάσιες και δεκαπλάσιες συμμετρίες) με γραμμές ζωγραφισμένες στις επιφάνειες τους (τις επονομαζόμενες girih). Όταν αρχίσει η τοποθέτηση των πλακιδίων και δεν αφεθούν κενά μεταξύ τους οι γραμμές αυτές ορίζουν το νέο μοτίβο που θα δημιουργηθεί. Δεν είναι ακόμα βέβαιο πότε εισάχθηκε αυτή η τεχνική αντί των κλασσικών σχεδιαστικών εργαλείων αλλά πιθανολογείται ευρέως ο 13ος αιώνας. Επίσης είναι αναχρονιστικό από τη πλευρά μας να εικάζουμε ότι χρησιμοποιούταν μόνο μια τεχνική δημιουργίας αυτών των μοτίβων καθώς πιθανότατα γίνονταν χρήση διαφόρων τεχνικών ταυτόχρονα με βάση το εργαστήριο κατασκευής και τη περιοχή.

Εικόνα 20. Από αριστερά: Τα πέντε είδη πλακιδίων γκιρί, ένα μοτίβο που έχει προκύψει από τη τοποθέτηση τους και εφαρμογή αυτού του μοτίβου σε μια αψίδα από την οικία του Σουλτάνου στο Οθωμανικό Πράσινο Τζαμί στην Προύσα, Τουρκίας (1424), τα διακοσμητικά girih σχηματίζουν αστέρια 10 άκρων και πεντάγωνα.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΕ ΔΥΟ ΚΛΙΜΑΚΕΣ Τα μοτίβα γκιρί στο ναό Darb-e Imam του 1453 στο Isfahan έχουν μια πολυπλοκότητα που δεν υπήρξε προηγουμένως. Συγκεκριμένα οι λεπτομέρειες των μοτίβων που βρίσκονται στο τύμπανο του ναού δείχνουν ότι έγινε χρήση των γκιρί πλακιδίων. Ωστόσο, τα σχήματα δεν δημιουργούν ένα κλασσικό επαναλαμβανόμενο μοτίβο και εμφανίζονται ως ασσυμετρικά σχέδια. Αυτό συμβαίνει διότι έχει γίνει τομή των πλακιδίων έτσι ώστε να εμφανίζονται τμήματα και όχι το γεωμετρικό μοτίβο στο σύνολο του. Σημαντική είναι επίσης η για πρώτη φορά σχεδίαση και υποδιαίρεση σε μικρότερη κλίμακα του αρχικού μοτίβου μια κλίμακα για το μάτι δίπλα στο μιχράμπ και μία για απόσταση σε θέση προσευχής. Βέβαια δεν υπάρχουν παραδείγματα που να εμφανίζεται αυτή η υποδιαίρεση ως το άπειρο. Εδώ γίνεται χρήση δεκάγωνων και παπιγιόν ενώ στην υποδιαίρεση γίνεται χρήση των ίδιων με τη προσθήκη του επιμηκυσμένου εξάγωνου όπως φαίνεται στην εικόνα δεξιά.

Εικόνα 21. Μοτίβο γκιρί από το τύμπανο του ναού Darb-i Imam, Isfahan, Ιράν (εμφανίζεται ως ασσυμμετρικό σχέδιο) Ανάλυση της κατασκευής του σχεδίου στο τύμπανο (σημειωμένο με κίτρινες διακεκομμένες γραμμές) με τη χρήση πλακιδίων γκιρί και υποδιαίρεση του

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Τα μοτίβα Girih λοιπόν αποτελούν ένα ευρέως διαδεδομένο ιδίωμα στην Ισλαμική τέχνη και αρχιτεκτονική. Σε πλήρη αντίθεση λοιπόν με τη περιστροφική γεωμετρία της τεχνικής του κανόνα και του διαβήτη, τα πολύπλοκα αυτά μοτίβα ,δημιουργημένα με μια τεχνική κοντά αλλά διαφορετική από ην επανάληψη ενός «unit cell» (=κύτταρου ενότητας) μοτίβου, αποτελούν μια διαφορετική μέθοδο κατασκευής των πολυσύνθετων ισλαμικών μοτίβων αποδεικνύοντας πως ο Ισλαμικός πολιτισμός ήταν πολύ πιο αναπτυγμένος από ότι υποθέταμε. Η οπτική εντύπωση των γεωμετρικών κατασκευών από τις συμβατικές κατασκευές τονίζεται με τη εφαρμογή της περιστροφικής γεωμετρίας. Ωστόσο, τα περιοδικά μοτίβα που δημιουργούνται με την επανάληψη μπορούν να έχουν μόνο ένα περιορισμένο σύνολο από περιστροφικές συμμετρίες , γεγονός το οποίο αποδείξαν μαθηματικοί του Δυτικού Κόσμου περίτρανα το 19ο αιώνα. Σύμφωνα με εκείνους μόνο διπλές, τριπλές, τετραπλές και εξαπλές περιστροφικές γεωμετρίες επιτρέπονται. Συγκεκριμένα οι πενταπλάσιες και δεκαπλάσιες συμμετρίες είναι αυστηρά απαγορευμένες. Συνεπώς, αν και πενταγωνικά και δεκαγωνικά μοτίβα εμφανίζονται συχνά στην Ισλαμική αρχιτεκτονική πλακόστρωση, αυτά συνήθως κοσμούν μια μονάδακύτταρο επαναλαμβανόμενο σε ένα μοτίβο (pattern) με τις συμμετρίες που επιτρέπει το Crystallographic restriction theorem (Μαθηματικό θεώρημα που επιτρέπει το σχηματισμό μόνο διπλών, τριπλών, τετραπλών και εξαπλών συμμετριών).

Εικόνα 22. Υποδιαίρεση των πλακιδίων girih όπως εμφανίζεται στο δεκαγωνικό σχέδιο στο τύμπανο του τεμένους Darb-I Imam στο Isfahan του Ιράν (1453 μ.Χ.) (Α) Φωτογραφία του δεξιού μισού του τυμπάνου (Β) Ανακατασκευή του μοτίβου της μικρότερης κλίμακας με χρήση πλακιδίων girih (C) Ανακατασκευή της μεγαλύτερης κλίμακας μοτίβου με τον ίδιο τρόπο με επικόλληση της φωτογραφίας. (D και Ε) Γραφική αναπαράσταση της υποδιαίρεσης του παπιγιόν και του δεκαγώνου.

Εικόνα 23. Ανάλυση του μοτίβου girih από το Darb-I Imam με τη τεχνική Penrose

Μολονότι τα απλά περιοδικά girih σχέδια που συμπεριλαμβάνουν δεκαγωνικά μοτίβα μπορούν να κατασκευασθούν με τη χρήση κανόνα και διαβήτη όπως φαίνεται και στην εικόνα 24, πολύ πιο σύνθετα δεκαγωνικά σχέδια επίσης εμφανίζονται στην μεσαιωνική Ισλαμική αρχιτεκτονική. Αυτά τα περίπλοκα σχέδια μπορούν να έχουν unit cells που περιλαμβάνουν εκατοντάδες δεκάγωνα και ίσως επαναλαμβάνουν τα ίδια δεκαγωνικά μοτίβα σε διάφορες κλίμακες. Η προσωπική κατασκευή με τη τοποθέτηση και το σχεδιασμό εκατοντάδων τέτοιων σχεδίων χειρωνακτικά με κανόνα και διαβήτη θα ήταν μια ιδιαίτερα επίπονη διαδικασία η οποία πολύ πιθανόν να παρουσίαζε σφάλματα και αποκλίσεις από τις αρχικές προθέσεις. Στηριζόμενος στην πολύπλευρη και εις βάθος ανάλυση του Καθηγητή Peter Lu του πανεπιστημίου του Harvard, διαπιστώνεται ότι υπήρξε από το 1200 μ.Χ. μια μεγάλη καινοτομία στο πεδίο των Ισλαμικών μαθηματικών και στο χώρο του σχεδιασμού αυτή των πλακιδίων Girih που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Σύμφωνα με τον κύριο Lu αποδεικνύεται πως τα girih προσεγγίζουν ένα νέο δρόμο για τη δημιουργία νέων τύπων φανταστικά πιο πολυσύνθετων ισλαμικών μοτίβων , συμπεριλαμβανομένου σχεδόν τέλειων quasi-crystalline penrose μοτίβων (ονομαζόμενα από τον Άγγλο μαθηματικό και φυσικό Roger Penrose που τα μελέτησε το

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

1970) στο ναό Darb-e Imam στο Isfahan, όπως ήδη ειπώθηκε, ο οποίος έμελλε να προβληματίσει μαθηματικά τους Δυτικούς ερευνητές για πέντε αιώνες.

Εικόνα 24. (A έως και D) Ανάλυση κατασκευής ενός σχεδίου με δεκαγωνική συμμετρία με χρήση κανόνα και διαβήτη (Α: διαίρεση του κύκλου σε 10 τμήματα και ένωση κάθε τρίτου σημείου για δημιουργία του αστεριού, Β: κεντράρισμα του αστεριού εντός τετράπλευρου, C και D: κατασκευή και τελικό γεωμ. Σχέδιο.(Ε) Το ίδιο περιοδικό σχέδιο στο ιερό των Τιμουρίδων του Khwaja Abdullah Ansari στο Gazargah του Αφγανιστάν (1425-1429 μ.Χ.) και ανάλυση του με τα πλακίδια girih (F) και (G) Σχέδιο με χρήση και των 5 πλακιδίων στο φύλλο 28 του παπύρου του Τοπ-καπί

Για μεγαλύτερη και καλύτερη κατανόηση των δύο αυτών προσεγγίσεων (κανόνας και διαβήτης και πλακίδια Girih) η εστίαση στο παράδειγμα της εικόνας 24 στο απόκομμα Ε όπου απεικονίζεται διάκοσμος από το ναό του Khwaja Abdullah Ansari στο Gazargah βορειοανατολικά του Herat στο Αφγανιστάν (1425 έως 1429 μ.Χ.), βασιζόμενος σε μια περιοδική επανάληψη (array) ορισμένων unit cells που περιλαμβάνουν ένα κοινότυπο δεκαγωνικό μοτίβο στη Μουσουλμανική τέχνη, το αστέρι με τα 10 άκρα που παρουσιάζεται και στο απόκομμά Α της ίδιας εικόνας. Με τη χρήση λοιπόν τεχνικών που έχουν καταγραφεί από τους μουσουλμάνους μαθηματικούς της εποχής, το κάθε μοτίβο μπορεί να σχεδιαστεί με τη χρήση των συμβατικών εργαλείων όπως φαίνεται στην άνω σειρά της εικόνας αλλά και ταυτόχρονα και με μια πιο εύκολη γεωμετρική κατασκευή, δηλαδή αυτή των πλακιδίων girih. Η ανακάλυψη των πλακιδίων Girih ήταν και εκείνη απλή. Αν στις αλληλοτομίες μεταξύ όλων των ζευγών των ευθύγραμμων τμημάτων εκτός του αστεριού, διχοτομήσουμε τη μεγαλύτερη γωνία των 108 μοιρών που σχηματίζεται και εντοπίσουμε σημεία και στη συνέχεια με την ένωση μεταξύ τους όπως στο συγκεκριμένο παράδειγμα με μια διακεκομμένη κόκκινη γραμμή, σχηματίζονται τρία διαφορετικά είδη πολυγώνων: το δεκάγωνο διακοσμημένο με το αστέρι με τα δέκα άκρα, ένα πεπλατυσμένο εξάγωνο διακοσμημένο με ένα σχήμα που παραπέμπει σε νυχτερίδα και το παπιγιόν διακοσμημένο με δύο αντεστραμμένα τετράπλευρα (quadrilaterals).

Εφαρμόζοντας την ίδια διαδικασία σε ένα σχέδιο του 15ου αιώνα από το Μεγάλο Τέμενος της Nayriz στο Ιράν (εικόνα 25)έχουμε ως αποτέλεσμα την δύο επιπλέον πολυγώνων , ενός πεντάγωνου διακοσμημένο με ένα πεντάγωνο αστέρι και ενός Εικόνα 25. ρόμβου διακοσμημένο με ένα παπιγιόν. Αυτά τα 5 Φωτογραφία από τα τύμπανα του οξυκόρυφου τόξου από το μεγάλο τέμενος πολύγωνα όπως φαίνονται και στην εικόνα 24F θα της Nayriz στο Ιράν (15ος αιώνας μ.Χ.) , όπου εμφανίζονται τα 2 πλακίδια girih: αποτελέσουν και τα πλακίδια girih που εστιάζουμε τον ρόμβο (μωβ) και το πεντάγωνο (κίτρινο). σε αυτή την εργασία και χρησιμοποιήθηκαν για το σχηματισμό πολυάριθμων δεκαγωνικών ισλαμικών μοτίβων. Η ιστορική τεκμηρίωση της χρήσης αυτών των πλακιδίων εντοπίζεται στην εμφάνιση των εξωτερικών γραμμών των εν λόγω πλακιδίων σχεδιασμένων με μελάνι από Μουσουλμάνους αρχιτέκτονες του μεσαίωνα σε χειρόγραφα προορισμένα για την εκμάθηση των αρχιτεκτονικών πρακτικών, όπως στο διάσημο Πάπυρο του Τοπ Καπί στη Κωνσταντινούπολη, γραμμένο από ένα Τιμουρίδη Τούρκο το 15 ο αιώνα (όπως φαίνεται και στην εικόνα 24G και στις εικόνες 26 και 27. Τα πέντε πλακίδια girih όπως φαίνονται και στην εικόνα 1F μοιράζονται πολλά γεωμετρικά χαρακτηριστικά. Κάθε πλευρά ενός πολύγωνου κατ ’αρχάς έχει το ίδιο μήκος, και δύο από τις διακοσμητικές γραμμές του κάθε πολυγώνου τέμνονται στο μέσο της κάθε πλευράς σε γωνίες των 72 και των 108 μοιρών. Μέσω αυτού διασφαλίζεται η πλήρης εφαρμογή των πλακιδίων κατά τη πλακόστρωση και η συνέχεια των διακοσμητικών γραμμών πέρα των κοινών

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ορίων χωρίς να αλλάζουν κατεύθυνση. Επειδή ταυτόχρονα και οι αλληλοτομίες των διακοσμητικών γραμμών και οι οριακές πλευρές των πλακιδίων είναι πολλαπλάσια των 36 μοιρών, όλα τα ευθύγραμμα τμήματα του υποβάθρου του τελικού διακόσμου στα πλακίδια girih είναι παράλληλα στις πλευρές του κανονικού πενταγώνου. Συνεπώς μια δεκαγωνική συμμετρία διέπει κάθε συνδυασμό των πλακιδίων και κατ ’επέκταση κάθε ισλαμικό μοτίβο. Οι διάκοσμοι των πλακιδίων έχουν διαφορετικές εσωτερικές περιστροφικές συμμετρίες: το δεκάγωνο έχει δεκαπλάσια συμμετρία, το πεντάγωνο πενταπλή και το εξάγωνο, το παπιγιόν και ο ρόμβος έχουν διπλή περιστροφική γεωμετρία.

Εικόνα 26. Φύλλα από το πάπυρο του Τοπ-Καπί και η μετάφραση τους σε γεωμετρική κατασκευή από πλακίδια Girih (τα όρια των πλακιδίων αυτών εντοπίζονται και στο πάπυρο με κόκκινες διακεκομμένες γραμμές)

Η χρήση των πλακιδίων girih για τη δημιουργία πολυσύνθετων γεωμετρικών διακόσμων παρέχει αρκετά πρακτικά πλεονεκτήματα σε σύγκριση με τη κατασκευή τους με κλασσικά εργαλεία, επιτρέπουν μια πιο απλή, γρήγορη και πιο ακριβής εκτέλεση από τους εκάστοτε τεχνίτες της κάλυψης των μεγάλων αυτών επιφανειών, καθώς εκείνοι δεν ήταν εξοικειωμένοι με τις μαθηματικές ιδιότητες των πολύπλοκων σχεδίων. Ένας μικρός αριθμός πλακιδίων πλήρους μεγέθους θα εξυπηρετούσε ως υπόδειγμα που θα βοηθούσε στη τοποθέτηση των διακοσμητικών γραμμών σε μία κτιριακή επιφάνεια, επιτρέποντας γρήγορη και ακριβή παραγωγή σχεδίων. Επιπρόσθετα τα πλακίδια girih ελαχιστοποιούν τη συγκέντρωση αποκλίσεων είτε στις γωνίες είτε σε άλλα πεδία (τεχνικώς αναπόφευκτων λαθών) που είναι αναμενόμενα στο σχεδιασμό με το χέρι αστεριών και γεωμετριών με δεκαπλή γεωμετρία και είναι συνήθως λάθη μεγέθους, θέσης και προσανατολισμού. Τα πλακίδια αυτά επίσης δίνουν τη δυνατότητα κατασκευής περιοδικών σχεδίων αποτελούμενα από δεκαγωνικά μοτίβα τα οποία δεν εμφανίζονται φυσιολογικά με την τεχνική της

Εικόνα 27. Επιπλέον φύλλα από το πάπυρο του Τοπ-Καπί και η μετάφραση τους σε γεωμετρική κατασκευή από πλακίδια Girih.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

κατασκευής με σχεδιαστικά εργαλεία. Μία τάξη τέτοιων σχεδίων επαναλαμβάνει πενταγωνικά μοτίβα αλλά δεν περιλαμβάνει καθόλου τα αστέρια δέκα άκρων που εδραιώνουν τις πρωταρχικές δεκαγωνικές γωνίες που χρειάζονται για τον με το χέρι σχεδιασμό με διαβήτη και χάρακα. Σχέδια τέτοιου τύπου εμφανίζονται γύρω στο 1200 μ.Χ. σε Σελτζουκικά οικοδομήματα, όπως το Μαυσωλείο Mama Hatun στο Tercan της Τουρκίας (εικόνα 28A), και μπορούν να δημιουργηθούν σχετικά εύκολα μέσω του tessellation του παπιγιόν και του εξαγώνου των πλακιδίων girih το οποίο οδηγεί στη δημιουργία τέλειων πενταγωνικών μοτίβων, ακόμη και υπό την απουσία ενός δεκαγωνικού αστεριού (το δεκάγωνο πλακίδιο girih).

Εικόνα 28. Περιοδικό σχέδιο girih από το Σελτζουκικό Μαυσωλείο Mama Hatun Mausoleum στη Tercan της Τουρκίας (~1200 μ.Χ..), όπου όλες οι γραμμές είναι παράλληλες στις πλευρές κανονικού πενταγώνου, αν και δεν υπάρχει δεκαγωνικό αστέρι. (Α) Ανακατασκευή του μοτίβου με επικάλυψη δεξιά από τα εξάγωνα και τα παπιγιόν πλακίδια girih. (B) Φωτογραφία του A. Sevruguin (~1870s) του οκταγωνικού τάφου στο Gunbad-i Kabud στη Maragha στο Ιράν (1197 μ.Χ.), με την ανάλυση από girih πλακίδια σε μία επιφάνεια του. (C) Close-up της επιφάνειας που εικονίζεται στο (B). (D) Εξάγωνο, παπιγιόν και ρόμβος με την επιπρόσθετη μικρή πλίνθινη διακόσμηση(λευκό) που ακολουθεί όχι τη πενταγωνική γεωμετρία του σχεδίου αλλά την εσωτερική διπλή των μεμονωμένων πλακιδίων.

Ακόμα πιο αδιάσειστη απόδειξη για τη χρήση των πλακιδίων αποτελούν οι τοίχοι του Gunbad-I Kabud στη Maragha του Ιράν (1197 μ.Χ.), όπου επτά από τα οκτώ εξωτερικά πανέλα των τοίχων του οκταγωνικού τάφουπύργου είναι επενδυμένα με ένα διάκοσμο από δεκάγωνα, εξάγωνα, παπιγιόν και ρόμβους (εικόνα 28). Εντός των πλαισίων του κάθε πανέλου, το δεκαγωνικό σχέδιο δεν επαναλαμβάνεται, αλλά το unit cell αυτού του περιοδικού μοτίβου πλακόστρωσης καταλαμβάνει το χώρο δύο πανέλων για να εμφανιστεί ολόκληρο όπως φαίνεται ξεκάθαρα στην εικόνα. Το κυρίως διακοσμητικό σχέδια από πλίνθους ακολουθεί σωστά τις διακοσμητικές γραμμές πάνω στα θεωρητικά αυτά πλακίδια. Ωστόσο, και εδώ όπως και Darb-e Imam γίνεται αναγωγή σε άλλη κλίμακα με ένα δεύτερο σετ από μικρότερες διακοσμητικές γραμμές που

Εικόνα 29. Ανάλυση με πλακίδια girih όλων των πλευρικών διακόσμων του ταφικού μνημείου

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Εικόνα 30. Πύλη στο νοτιοδυτικό iwan στο Friday Mosque, στο Isfahan του Ιράν (ύστερος 15ος αιώνας μ.Χ.). (αριστερά) φωτογραφία, (κέντρο) μεγεθυμένη φωτογραφία της περιοχής οριοθετημένης από το κίτρινο και (δεξιά) ανάλυση του σχεδίου με πλακίδια girih. Η πλακόστρωση μπορεί να υποδιαιρεθεί με τον ίδιο τρόπο όπως στο Darb-i Imam.

προσαρμόζονται στην εσωτερική περιστροφική γεωμετρία του κάθε μεμονωμένου πλακιδίου girih χωρίς να προσκολλούν στις πενταγωνικές γωνίες (εικόνα). Στο εσωτερικό της κάθε επιφάνειας που καταλαμβάνεται από εξάγωνο, παπιγιόν ή ρόμβο, η εσωτερική γραμμική διακόσμηση έχει διπλή και όχι πενταπλή περιστροφική γεωμετρία, και επομένως θα ήταν αδύνατο να δημιουργηθεί από τα συμβατικά σχεδιαστικά εργαλεία. Σε πλήρη αντίθεση και τα δύο σχέδια είναι εφικτά με τα πλακίδια girih. Δύο σετ από διακοσμήσεις σχεδιάστηκαν σε κάθε πλακίδιο: η κλασσική διακόσμηση που είδαμε στην αρχή της ανάπτυξης των πλακιδίων και ένα δεύτερο μη πενταγωνικό σύνολο μοτίβων με μια διπλή (την πιο απλή και διαδεδομένη) συμμετρία. Τα πλακίδια μετά τη διακόσμηση τους λοιπόν τοποθετήθηκαν, με το σύνηθες διακοσμητικό σχέδιο να εκφράζεται με προεξοχή πλίθινων στοιχείων στην επιφάνεια και το δεύτερο σχέδιο να εκφράζεται επίσης σε πλίνθινες προεξοχές μικρότερου μεγέθους. Η διπλής κλίμακας επομένως διακόσμηση στο πύργο Maragha τεκμηριώνει ότι το σχέδιο αυτό παράχθηκε από τη τεχνική των πλακιδίων girih. Πιθανόν η πιο σημαντική καινοτομία που προήλθε από την εφαρμογή των πλακιδίων ήταν η χρήση του μετασχηματισμού ομοιότητας (self-similarity transformation) δηλαδή της υποδιαίρεσης των πλακιδίων σε ακόμη μικρότερα, έτσι ώστε να δημιουργηθούν αλληλεπικαλυπτόμενα σχέδια σε δύο κλίμακες, στα οποία το κάθε σχέδιο έχει παραχθεί από τα ίδια σχήματα των girih πλακιδίων. Παραδείγματα τέτοιων περιπτώσεων είδαμε στο τέμενος Darb-e Imam στο Isfahan και στο Gunbad-I Kabud αλλά εντοπίζουμε στο τέμενος της Παρασκευής επίσης στο Isfahan.

Εικόνα 31. Πύλη από το τέμενος Darb-i Imam Shrine στο Isfahan στο Ιράν (1453 μ.Χ.). (αριστερά) . Φωτογραφία και ανάλυση της κατασκευής του σχεδίου σε μεγάλη (πάνω δεξιά) και μικρή (κάτω δεξιά) κλίμακα με τη χρήση των πλακιδίων Girih. Φωτογραφία των K. Dudley και M. Elliff.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Σε γενικές γραμμές, ένας κανόνας υποδιαίρεσης, σε συνδυασμό με μια δεκαγωνική συμμετρία, είναι αρκετός για τη κατασκευή τέλειων σχεδόν κρυσταλλικών (quasicrystalline) πλακιδίων-μοτίβων (που προβλημάτισαν κατανοήσουν) με ένα σχεδόν-περιοδικό ρυθμό μετάφρασης (quasi-periodic translational order) ,που υπόκεινται στους περιορισμούς του Κρυσταλλογραφικού περιοριστικού θεωρήματος που ήδη αναφέρθηκε, όπως τα σχέδια με τη πενταγωνική ή τη δεκαγωνική συμμετρία. Quasi-periodic translational order θα πει πως διαφορετικά σχήματα πλακιδίων επαναλαμβάνονται με συχνότητες που δεν είναι ισοδύναμες (δηλαδή η αναλογία των διαφόρων συχνοτήτων επανάληψης δεν μπορεί να εκφραστεί με ένα σύνολο ακέραιων αριθμών). Πιο απλά, με το να έχουμε μια σχεδόν περιοδικότητα αντί μιας κανονικής περιοδικότητας, οι περιορισμοί μιας συμβατικής κρυσταλλογραφίας μπορούν να παραβιαστούν, και είναι πλέον εφικτή η ύπαρξη πενταγωνικών μοτίβων που ενώνονται μεταξύ τους και σχηματίζουν ένα μεγαλύτερο σχέδιο με πενταγωνική και δεκαγωνική συμμετρία.

Εικόνα 32. (A και B) Ο χαρταετός (A) και το βέλος (B) σχήματα των πλακιδίων Penrose με κόκκινες και μπλε χαράξεις που εφαρμόζουν πέρα από τα όρια των πλακιδίων και με τις δυνατές υποδιαιρέσεις τους. (C έως E) Αντιστοίχιση μεταξύ girih και Penrose πλακιδίων για το πεπλατυσμένο εξάγωνο (C), το παπιγιόν (D), και το δεκάγωνο (E). (F) Ανάλυση μιας περιοχής του διακόσμου από το Darb-i Imam όπως ορίζεται από τη εικόνα 22Β σε λευκό τετράπλευρο με Penrose πλακίδια. Στα αριστερά η περιοχή αναλυμένη με Penrose αν ακολουθήσουμε τους παραπάνω κανόνες από το (C) στο (E). Το ζευγάρι από τα χρωματιστά πλακίδια με μωβ όρια παρουσιάζουν μια απόκλιση όπου δεν συνεχίζεται πέρα από τα όρια η χάραξη Penrose στις κίτρινες διακεκομμένες γραμμές. Αυτό διορθώνεται εύκολα όπως εικονίζεται δεξιά με μια αλλαγή των θέσεων των 2 πλακιδίων παπιγιόν και εξαγώνου για να έχουμε ένα τέλειο Penrose tiling.

Το πιο διάσημο παράδειγμα σχεδόν κρυσταλλικής πλακόστρωσης είναι το Penrose , ένα είδος πλακόστρωσης με χρήση δύο πλακιδίων και έναν μεγάλων αποστάσεων σχεδόν-περιοδικό ρυθμό μετάφρασης καθώς και πενταπλή συμμετρία. Τα Penrose πλακίδια μπορούν να πάρουν διάφορα σχήματα. Μια βολική για τη σύγκριση τους με τα Μουσουλμανικά γεωμετρικά μοτίβα του μεσαίωνα είναι η επιλογή του παραδείγματος των πλακιδίων του βέλους όπως φαίνονται στις εικόνες 32Α και 32Β. Όπως είχαν αρχικά συλληφθεί από τον Penrose τη δεκαετία του 1970, τα μοτίβα μπορούν να σχηματιστούν είτε από «matching rules» είτε μέσω υποδιαιρέσεων παρόμοιων με την διαιρούμενη μονάδα. Για τα λεγόμενα matching rules, ή αλλιώς κανόνες ζεύξης, ο χαρταετός και το βέλος μπορούν να διακοσμηθούν με κόκκινες και μπλε γραμμές όπως εικονίζεται. Όταν τα πλακίδια τοποθετηθούν έτσι ώστε οι γραμμές να συνεχίζουν αδιάκοπα η μόνη πιθανή κλειστή διάρθρωση είναι ένα πενταπλής συμμετρίας σχεδόν κρυσταλλικό σχέδιο στο οποίο χαρταετοί και βέλη επαναλαμβάνονται σε συχνότητες, η αναλογία των οποίων είναι άρρητος αριθμός, και συγκεκριμένα η χρυσή τομή τ= (1 + √5)/ 2 ≈ 1.618. Έως σήμερα δεν έχουμε κάποια ένδειξη ότι οι Μουσουλμάνοι σχεδιαστές χρησιμοποίησαν την προσέγγιση των marching rules. Η δεύτερη προσέγγιση είναι η συνεχής υποδιαίρεση χαρταετών και βέλων σε μικρότερους χαρταετούς και βέλη. Αυτή η self-similar υποδιαίρεση μεγάλων πλακιδίων σε μικρότερα μπορεί να εκφραστεί με όρους μιας μήτρας μετασχηματισμού (Transformation matrix), οι ιδιοτιμές της οποίας είναι άρρητοι αριθμοί, κοινό χαρακτηριστικό της σχεδόν-

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

περιοδικότητας (quasi-periodicity). Οι ιδιοτιμές εκφράζουν την αναλογία της συχνότητας των πλακιδίων με όριο το άπειρο της πλακόστρωσης.

Εικόνα 33. Τύμπανο από τον Αββασιδικό Μεντρεσέ Al-Mustansiriyya στη Βαγδάτη του Ιράκ (1227-34 μ.Χ.), και η ανάλυση του με τα πλακίδια girih.

Με βάση την ανάλυση του Peter Lu και της ομάδας του, προκύπτει ότι οι μουσουλμάνοι σχεδιαστές είχαν στα χέρια τους όλα τα θεωρητικά στοιχεία απαραίτητα για να παράγουν σχεδον-κρυσταλλλικά μοτίβα girih με τη χρήση της μεθόδου της self-similar transformation (δηλαδή τα πλακίδια girih, δεκαγωνική συμμετρία και υποδιαίρεση). Το σχέδιο στο Darb-I Imam όπως είδαμε είναι ένα εκπληκτικό παράδειγμα εφαρμογής αυτών των αρχών. Με την self-similar υποδιαίρεση επιτυγχάνεται το αποτέλεσμα που είδαμε. Η ασυμπτωτική αναλογία των εξαγώνων και των παπιγιόν πλησιάζει τη χρυσή τομή τ (την ίδια αναλογία που είχαν οι χαρταετοί και τα βέλη στη πλακόστρωση Penrose), μια άρρητη αναλογία που δείχνει ξεκάθαρα πως το σχέδιο είναι σχεδόν και όχι τελείως περιοδικό. Επίσης, το σχέδιο στο τύμπανο του Darb-I Imam μπορεί να αναλυθεί με αντιστοιχία στο σύστημα Penrose όπως παρουσιάζεται στις υποδιαιρέσεις του εξαγώνου, του παπιγιόν και του δεκάγωνου στην εικόνα 23. Με αυτή την εναλλακτική ανάλυση, είναι εφικτή η ερμηνεία και των δύο κλιμάκων του υπάρχοντος σχεδίου στο τέμενος. Βέβαια αξίζει να σημειωθεί ότι η αντίστιξη που εικονίζεται σπάει τις διμερείς συμμετρίες των πλακιδίων girih. Σαν αποτέλεσμα υπάρχει ένας πεπερασμένος αριθμός επιλογών για τη αντιστοιχία: 10 για το δεκάγωνο, 2 για κάθε ένα από το εξάγωνο και το παπιγιόν. Επομένως, η αντίστιξη ολοκληρώνεται με τη χρήση αυτής της ελευθερίας για να εξαφανιστούν οι αποκλίσεις των ορίων του Penrose στο μέγιστο δυνατό βαθμό. Επίσης το ιδιαίτερο στο Darb-I Imam είναι ότι ,σε αντίθεση με τα ισλαμικά σχέδια με τα δεκαγωνικά μοτίβα και τα πλακίδια Penrose, η πλακόστρωση δεν

Εικόνα 34. Εσωτερική οροφή θολωτής κατασκευής στη πινακοθήκη του μαυσωλείου Ilkhanid Uljaytu στο Sultaniya στο Ιράν (1304 μ.Χ.), και η αντίστοιχη ανάλυση της κατασκευής του σχεδίου που τη διακοσμεί με πλακίδια Girih.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

είναι εγγεγραμμένη σε ένα περιοδικό πλαίσιο αλλά μπορεί να εξαπλωθεί σε ένα έως το άπειρο αναπτυσσόμενο σχεδόν-περιοδικό (quasi-periodic) σχέδιο, αν και εδώ διακόπτεται αμήχανα δίνοντας την εντύπωση τυχαίων τεθλασμένων γραμμών σε μια επιφάνεια.

Εικόνα 35. (Πάνω): Κοράνι των Μαμελούκων του Sandal (1306-15 μ.Χ.), και η ανάλυση του με πλακίδια girih (Κάτω): (αριστερά) κολώνα στην Αυλή του Μεγάλου Τεμένους στη Malatya, Τουρκία (1200 μ.Χ.). Φωτογραφία του W. B. Denny. (δεξιά) Μεντρεσές στη Zuzan, Ιράν (1219 μ.Χ.). Φωτογραφία του B. O’Kane. Σε κάθε φωτογραφία η ανάλυση με girih πλακίδια γίνεται στο κάτω μέρος.

Εικόνα 36. Ιδιότητες των πλακιδίων girih με έμφαση στις γωνίες .

Αν και το Darb-I Imam μας εικονογραφεί πως οι σχεδιαστές της περιόδου είχαν τα απαραίτητα στοιχεία για τη δημιουργία αυτών των σύνθετων σχεδίων. Αποδεικνύεται πως οι σχεδιαστές-τεχνίτες αυτοί είχαν μια μη ολοκληρωμένη κατανόηση αυτών των στοιχείων. Πρώτα, υπάρχουν στοιχεία που μας οδηγούν στο ότι ποτέ δεν ανέπτυξαν την εναλλακτική matching rule προσέγγιση. Δεύτερον, παρουσιάζονται μικροί αριθμοί λαθών, τοπικές ατέλειες που φαίνονται και στο Darb-I Imam. Αυτό έγινε αντιληπτό με την αντίστιξη που έγινε με τα Penrose πλακίδια. Ωστόσο, παρατηρούνται πολύ λίγα τέτοια λάθη- 11 αποκλίσεις μεταξύ των 3700 Penrose πλακιδίων- και κάθε λάθος είναι σημειακό, και αναστρέψιμο με μια τοπική αναδιάταξη μικρού αριθμού πλακιδίων χωρίς να επηρεάζουν το υπόλοιπο του σχεδίου (εικόνα 32). Αυτό το λάθος είναι από τα είδη πταισμάτων των οποίων ένας τεχνίτης θα έκανε ακούσια κατά τη κατασκευή ή την συντήρηση ενός γεωμετρικά σύνθετου σχεδίου. Τρίτον, οι σχεδιαστές δεν ξεκινούσαν με ένα μόνο πλακίδιο girih, αλλά με μια μικρή διάρθρωση μεγάλων πλακιδίων τα οποία δεν εμφανίζονται στο τελικά διαμορφωμένο υποδιαιρεμένο μοτίβο. Αυτή η αυθαίρετη και μη αναγκαία επιλογή σημαίνει ότι, αυστηρά μιλώντας, ότι το πλακίδιο δεν είναι selfsimilar (ένα self-similar αντικείμενο είναι ακριβώς ή κατά προσέγγιση παρόμοιο similar- με ένα τμήμα του ίδιου του αντικειμένου) αν και η επανειλημμένη εφαρμογή του κανόνα της υποδιαίρεσης θα οδηγούσε στην ίδια αναλογία τ ,εκφρασμένη με άρρητο αριθμό, εξαγώνων και παπιγιόν. Εν τέλει, αν και η ανάλυση των πλακιδίων αυτών δείχνει μια πολύπλοκη δεκαγωνική σύνθεση μέσω μιας εφαρμοσμένης και εύχρηστης τεχνικής κόντρα στα κλασσικά μέσα όπως ο κανόνας και ο διαβήτης να είχε εδραιωθεί μέχρι το 1200 μ.Χ. , κανείς δεν γνωρίζει πότε έγινε αυτή η μετάβαση σε αυτή τη νέα τεχνική καθώς και τα

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ονόματα των ιδιοφυών γεωμετρών των οποίων τα σύνθετα γεωμετρικά μοτίβα χαρακτήρισαν των Αραβικό κόσμο του μεσαίωνα.

Ακολουθούν παραδείγματα ανάλυσης ισλαμικών γεωμετρικών σχημάτων μέσω των πλακιδίων girih κυρίως Σελτζουκικών χρόνων στη περιοχή της Ανατολίας:

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΠΡΩΤΟΛΕΙΑ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΗΣ ΑΛΑΜΠΡΑ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΟ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στα πλαίσια αυτής της εργασίας έκανα μια πρώτη προσπάθεια να αναλύσω τα μοτίβα που ενέπνευσαν το Escher μέσα από τις δύο τεχνικές που αναφέρθηκαν, τη μέθοδο του Κανόνα και του Διαβήτη και τη Μέθοδο με τα Πλακίδια Girih και να τις συγκρίνω μεταξύ τους όπως φαίνεται και παρουσιάζεται στη συνέχεια.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗ:

5. Εικόνα 37. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΒΗΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΣΗΣ •

• •

•

1Ο ΒΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΚΥΚΛΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΥΠΑΡΧΟΝΤΟΣ ΜΟΤΙΒΟΥ 2Ο ΒΗΜΑ: ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ 3Ο ΒΗΜΑ: ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΤΟΥ ΜΟΤΙΒΟΥ 4Ο ΒΗΜΑ: ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΤΟΥ ΜΟΤΙΒΟΥ 5Ο ΒΗΜΑ: ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΩΣΑΙΚΟΥ ΜΕ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ GIRIH:

Εικόνα 38. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΒΗΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΣΗΣ • • •

1Ο ΒΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΩΣΑΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΚΙΔΙΑ (ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ ΣΕ ΡΟΜΒΟ) 2Ο ΒΗΜΑ: ΑΠΟΜΟΝΩΣΗ ΠΛΑΚΙΔΙΟΥ 3Ο ΒΗΜΑ: ΕΠΑΝΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΟΤΙΒΟΥ ΜΕ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Όπως έγινε σαφές από την αρχή εξοικείωσης με τους δύο αυτούς τρόπους γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές ανάμεσα στις δύο αυτές τεχνικές. Κυρίως όπως έχει ήδη αναφερθεί η τεχνική των πλακιδίων girih φαίνεται και είναι πιο σύντομη καθώς και πιο απλή στην εφαρμογή της από τη τεχνική του κανόνα και διαβήτη, αφού δεν απαιτεί όλο το γεωμετρικό υπόβαθρα που είναι αναγκαίο στα κλασσικά γεωμετρικά εργαλεία . Η κατασκευή λοιπόν αυτού του σύνθετου γεωμετρικού υποβάθρου από αλληλοτομίες κύκλων και μετέπειτα χαράξεις είναι ιδιαίτερα δύσκολο να σχεδιαστεί από ένα απλό τεχνίτη ανεξάρτητα από την εμπειρία του και σαφώς μια εναλλακτική όπου γίνεται απλή τοποθέτηση ορισμένων πολυγώνων πάνω σε μία επιφάνεια είναι σαφέστερα πιο εύκολη και πρακτική. Επιπλέον είναι αναπόφευκτο με τόσες ξεχωριστές χαράξεις στη κατασκευή του σχεδίου με κανόνα και διαβήτη να μην υπάρχουν αποκλίσεις και μικρά λάθη στο κεντράρισμα του διαβήτη ή στη χάραξη των ευθειών. Αυτό ελαχιστοποιείται όσο γίνεται δυνατό με τη τεχνοτροπία των πλακιδίων Girih καθώς όλα τα λάθη συγκεντρώνονται στην αρχική σχεδίαση των πολυγώνων και κατά τη τοποθέτηση δύσκολα θα υπάρχει απόκλιση καθιστώντας αυτή τη τεχνική εκτός από πιο εύκολη και γρήγορη εν μέρη και πιο σίγουρη, βέβαια θα πρέπει να αναφερθεί ότι εγκυμονούν κίνδυνοι λαθών κατά τη μετάφραση του μοτίβου girih σε γεωμετρικό σχέδιο από τις διακοσμητικές τεθλασμένες γραμμές αλλά είναι αρκετά ελάχιστοι σχεδόν αμελητέοι. Ακόμη σημαντικός είναι και ο παράγοντας του χρόνου με προφανές ότι η κλασσική μέθοδος θα ήταν πολύ πιο χρονοβόρα κάτι το οποίο δεν θα ήταν επιθυμητό σε κανένα εργοτάξιο και εκείνη τη περίοδο και σήμερα. Ωστόσο, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι κατά τη χρήση των πλακιδίων girih οι τεχνίτες δεν κατανοήσουν τις γεωμετρικές ιδιότητες του και τη βαθύτερη γεωμετρία που υπήρχε σε αυτή τη τεχνική, για εκείνους πιθανόν να αποτελούσε ένα γεωμετρικό παζλ με διαφορετικά κομμάτια χωρίς να έχουν βαθύτερη επίγνωση του τί πραγματοποιούσαν. Στην άλλη άκρη του φάσματος ο σχεδιασμός με διαβήτη και χάρακα ως πιο δύσκολος και απαιτητικός θα είχε σίγουρα ως αποτέλεσμα την σε βάθος κατανόηση της γεωμετρίας που διέπει το σχέδιο και για αυτό ίσως ο ρόλος αυτός του σχεδιαστή τέτοιων μοτίβων με το χέρι να ήταν περιορισμένος σε γεωμέτρες και αρχιμάστορες από τους οποίους αντίστοιχα στη τεχνική των πλακιδίων θα σχεδιάζονταν εξ ’αρχής από εκείνους ο διάκοσμος των πλακιδίων (πριν την κάποια τυποποίηση του) και στη συνέχεια θα γινόταν μαζική σχεδόν παραγωγή και διανομή των πλακιδίων στο εργοτάξιο. Επίσης στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν γίνεται χρήση στη Τεχνοτροπία girih των κλασσικών τεθλασμένων διακοσμητικών γραμμών αλλά μιας πιο σύνθετης διακόσμησης με καμπύλα τμήματα της Zillij (Αραβικά: ‫الزلیج‬, επίσης zelige ή zellij ή zileej). Και στην πραγματικότητα πολύ πιθανόν να μην βρισκόντουσαν πλακίδια girih καθόλου κατά τη κατασκευή αλλά έτοιμα τα πλακίδια της διακόσμησης, δηλαδή αστέρια, καμπύλα τρίγωνα και εξάγωνα καθώς σε τέτοιο στάδιο δεν θα βοηθούσαν καθόλου το εργάτη για τη κατασκευή του μοτίβου αλλά υπάρχουν σε ένα γενικότερο νοητό υπόβαθρο ανάλυσης του σχεδίου.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Η ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΩΝ ΠΛΑΚΙΔΙΩΝ GIRIH Σε αυτό το σημείο αρχίζει μια προσπάθεια αναγωγής της όλης τεχνικής των πλακιδίων girih σε μια γραμματική με παραμέτρους και κανόνες με στόχο τη βαθύτερη κατανόηση του συστήματος και των αρχών αυτού του είδους σχεδιασμού. Καταρχάς όπως φαίνεται και παρακάτω είναι μείζον να γίνει ένας βασικός διαχωρισμός της μεγαλύτερης έννοιας του tessellation (πλακόστρωσης). Σε μια απλή πρώτη όψη οι δύο μεγαλύτερες έννοιές στις οποίες ανάγεται το tessellation είναι δύο η πλακόστρωση με γραμμική συμμετρία και η πλακόστρωση με Πίνακας 1. Κατηγορίες των ειδών πλακόστρωσης (tessellation)

περιστροφική συμμετρία. Ωστόσο, βέβαια αν εστιάσουμε λίγο καλύτερα συνειδητοποιούμε ότι τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Οι βασικές κατηγορίες του tessellation όπως έχουν εδραιωθεί με δεδομένα του σήμερα είναι πέντε με τη συγκεκριμένη εργασία να εστιάζει σε τρείς εξ αυτών. Αρχικά υπάρχει η κατηγορία των regular tessellation (κλασσικών ψηφιδωτών) όπου τα μοτίβα αποτελούνται από την επανάληψη μόνο μιας μονάδας σχήματος. Υπάρχουν τρία είδη

Εικόνα 39. Τα τρία σχήματα που μπορούν να συνθέσουν regular tessellation .

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

κλασσικών ψηφιδωτών εκείνα από τρίγωνα, από τετράγωνα και από εξάγωνα και αυτό συμβαίνει διότι επειδή οι εσωτερικές γωνίες αυτών των σχημάτων είναι ακριβείς διαιρέσεις των 360 μοιρών. Η συμμετρία που τις διέπει είναι αντίστοιχα τριπλή, τετραπλή και εξαπλή με τα τετράγωνο λόγω τις ιδιαίτερης αυτής συμμετρίας του να αποτελεί το μόνο από αυτά τα σχήματα το οποίο δεν έχει ανάγκη να περιστραφεί κατά την κατασκευή για να δημιουργήσει ένα μοτίβο. Σε αυτή τη κατηγορία αναγνωρίζουμε τα μοτίβα girih που πραγματοποιούνται με την αποκλειστική χρήση των εξαγώνων, τα οποία στα girih βέβαια είναι πεπλατυσμένα.

Εικόνα 40. Ένα παράδειγμα ενός Semis-regular tessellation με τη χρήση δύο ειδών πολυγώνων, εδώ του τετραγώνου και του μη κανονικού οκταγώνου

Η δεύτερη μεγάλη κατηγορία είναι αυτή των Semi-regular Tessellations (σχεδόν-κλασσικά ψηφιδωτά) ή αλλιώς «Αρχιμήδεια» στα οποία γίνεται χρήση δύο διαφορετικών πολυγώνων που μοιράζονται κοινές κορυφές. Αυτή η κατηγορία αναλύεται σε οκτώ υποκατηγορίες στις οποίες δεν θα εστιάσουμε στα πλαίσια αυτής της εργασίας. Σε αυτή τη κατηγορία ανήκουν όλα τα μοτίβα Girih που σχηματίζονται με τη χρήση δύο σχημάτων της βασικής πεντάδας των πλακιδίων. Μετά έρχονται τα replicating shapes ( με το ψευδώνυμο “rep-tiles”), δηλαδή τα επαναλαμβανόμενα σχήματα. Εδώ βλέπουμε ίδια σχήματα τα οποία περιστρεφόμενα μαζί στο σύνολο τους να δίνουν μεγαλύτερες εκδοχές των ίδιων αυτών σχημάτων με τη δυνατότητα αυτή να συνεχίζεται έως το άπειρο. Συχνά αποκαλούμενα ως polymorphs γνωστό παράδειγμα τέτοιων ψηφιδωτών που έχουμε δει είναι η πλακόστρωση Penrose αλλά και η υποδιαίρεση των πλακιδίων girih σε ίδια πλακίδια girih όπως το παράδειγμα στο Darb-I Imam.

Πίνακας 2. Βασικό Λεξιλόγιο της Γραμματικής των Girih

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Άλλη κατηγορία είναι τα τρισδιάστατα ψηφιδωτά, όπου και τα μοτίβα παίρνουν μορφές τριών διαστάσεων ( πολύεδρα, πλατωνικά στερεά κ.τ.λ.) στα οποία επίσης δεν θα εστιάσουμε καθώς τα ισλαμικά γεωμετρικά σχέδια ποτέ δεν ήταν αναπτυγμένα σε τρείς διαστάσεις αλλά σε δύο. Τελευταία κατηγορία είναι αυτή των μη περιοδικών μοτίβων (non periodic tessellations) στα οποία δεν πραγματοποιείται επανάληψη ενός κανονικού σχήματος αλλά εξέλιξη καθώς το μοτίβο απλώνεται πάνω σε μία επιφάνεια. Εδώ ανήκουν όλα τα είδη περιστροφικής γεωμετρίας (άρα και τα περιστροφικά μοτίβα girih) και τα ευφάνταστα μοτίβα του Ολλανδού Escher (βλεπ. Εικόνα 17). Όπως ήδη έχει αναφερθεί πολλές φορές τα βασικά εργαλεία για το σχηματισμό των μοτίβων Girih είναι το σετ των 5 πολυγώνων (κανονικό δεκάγωνο, επίμηκες εξάγωνο, παπιγιόν, ρόμβος και κανονικό πεντάγωνο) που στη προκειμένη περίπτωση αποτελούν το λεξιλόγιο της γραμματικής καθώς με το συνδυασμό των συγκεκριμένων συγκροτείται η γλώσσα της γραμματικής. Όπως επισημαίνεται και στο πίνακα 2 οι ιδιότητες του ορίζονται κυρίως από τη γεωμετρία που διέπει τα σχήματα με βάση τη πενταγωνική συμμετρία με αποτέλεσμα όλες οι γωνίες να είναι πολλαπλάσιες των άλλων με βάση τη γωνία των 36 μοιρών. Στον πίνακα 3 εικονίζονται όλες οι πιθανές θέσεις και κατευθύνσεις που μπορούν να πάρουν τα πλακίδια λόγω αυτής ακριβώς της πενταγωνικής συμμετρίας με αποτέλεσμα εν τέλει να υπάρχουν 18 διαφορετικές εκδοχές των βασικών 5 στοιχείων του λεξιλογίου. Η βασική αρχή της γραμματικής έγκειται μέσα σε πέντε βασικούς κανόνες μετασχηματισμού (οι οποίοι βέβαια μπορούν να αναλυθούν σε μεγαλύτερο αριθμό ανάλογα τη περίσταση). Αρχικά πρώτος κανόνας για την δημιουργία ενός γεωμετρικού σχεδίου είναι η επιλογή ενός ορισμένου αριθμού n από τα υπάρχοντα πέντε σχήματα πλακιδίων, ο αριθμός μπορεί να είναι από μόνο ένα πλακίδιο έως και χρήση και των πέντε πλακιδίων μαζί. Εστιάζοντας στα μοτίβα σχεδιασμένα βασιζόμενα στη γραμμική επανάληψη (linear-array) δεύτερος κανόνας αποτελεί η τοποθέτηση των επιλεγμένων πλακιδίων στην επιθυμητή επιφάνεια με την μικρή προσοχή τα πλακίδια να εφαρμόζουν χωρίς να αφήνουν κενά (όλα τα πλακίδια είναι συμβατά το ένα με το άλλο, όμως υπάρχει μεγάλος κίνδυνος κατά τη τοποθέτηση των πλακιδίων να δημιουργηθούν κενά μέσα στο σχέδιο τα οποία δεν καλύπτονται με Πίνακας 3. Όλες οι πιθανές εκδοχές των πλακιδίων

κάποιο από τα πέντε πλακίδια girih επαρκώς με αποτέλεσμα να παραμένουν αυτές οι επιφάνειες κενές και να μη μεταφραστούν αργότερα σε σχέδιο καθώς απουσιάζουν οι διακοσμητικές τεθλασμένες γραμμές.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 4. Οι πρώτοι τρεις κανόνες μετασχηματισμού για τη κατασκευή μοτίβων girih με γραμμική επανάληψη (linear array)

Ο δεύτερος κανόνας μπορεί να αναλυθεί σε πολύ μεγαλύτερο αριθμό βημάτων όπως και θα δούμε στη συνέχεια καθώς πρόκειται για τον καθοριστικό κανόνα σύνθεσης του τελικού γεωμετρικού σχεδίου. Εν συνέχεια, ο τρίτος κανόνας είναι σχετικά απλός και εύκολος. Σε αυτό το κανόνα βασικά απομακρύνονται τα όρια (ευθύγραμμα τμήματα που όριζαν τα πλακίδια girih) και μας απομένουν οι διακοσμητικές τεθλασμένες γραμμές -οι γραμμές girihπου ορίζουν σε μια πολύ απλοϊκή εκδοχή αλλά ικανοποιητική πάραυτα το γεωμετρικό σχέδιο που θα κοσμήσει την αρχιτεκτονική επιφάνεια. Σε γενικές γραμμές η γραμματική των πλακιδίων girih είναι απλή και εύκολη , ούτως ή άλλως αυτό ήταν και το μεγάλο πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής. Κοιτάζοντας τα γεωμετρικά σχέδια βασισμένα στη περιστροφική γεωμετρία τα πράγματα είναι λίγο διαφορετικά. Αρχικά, ο κανόνας 1 παραμένει, ωστόσο, εδώ πρέπει πρώτα να οριστεί ένα σημείο το οποίο θα αποτελέσει το κέντρο γύρω από το οποίο θα περιστρέφονται τα υπόλοιπα πλακίδια. Το κέντρο της περιστροφικής επανάληψης (polar array), o πόλος θα μπορούσε να πει κανείς, μπορεί να αντιστοιχεί είτε με το γεωμετρικό κέντρο ενός από τα πλακίδια ή να είναι το σημείο επαφής των γύρω από αυτών πλακιδίων για να πετύχει την περιστροφική συμμετρία. Στο παράδειγμα του πίνακα 5 γίνεται αρχικά εισαγωγή ενός πλακιδίου με το κέντρο του να αντιστοιχεί στο κέντρο περιστροφής (εδώ του δεκαγώνου) και μετά με σταδιακές προσθήκες πραγματοποιείται εισαγωγή των περιστρεφόμενων γύρω από αυτό πλακιδίων (επαναλαμβανόμενα 10 φορές στο συγκεκριμένο παράδειγμα λόγω της δεκαπλής συμμετρίας του κεντρικού πολυγώνου). Στο τέλος όταν έχει ικανοποιηθεί η επιθυμητή κάλυψη ή η συνθετική πρόθεση ακολουθούνται οι ίδιοι κανόνες όπως και στη περίπτωση του linear array.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Στους επόμενους πίνακες γίνεται μια διάκριση καθώς τα γεωμετρικά σχέδια ανάγονται σε πέντε κατηγορίες ανάλογα με τον αριθμό n που έχουν πάρει από το πρώτο κανόνα, δηλαδή πόσα διαφορετικά πλακίδια έχουν χρησιμοποιήσει. Έτσι έχουμε τα σχέδια όπου n=1, n=2, n=3, n=4 και n=5. Στα γεωμετρικά σχέδια γραμμικής επανάληψης (linear array) όπου γίνεται χρήση ενός μόνο πλακιδίου τα πράγματα είναι απλά. Κατ ’αρχάς μόνο τρία από τα πέντε πλακίδια που υπάρχουν μπορούν από μόνα τους να σχηματίσουν πλήρη γεωμετρικά σχέδια (παρόμοια με τη λογική του regulartessellation που είδαμε προηγουμένως). Αυτό συμβαίνει επειδή τα γεωμετρικά σχέδια girih και συνεπώς τα πλακίδια τους διέπονται από μια πενταγωνική συμμετρία αντίθετη με αυτή που χρειάζεται για τη επανάληψη μιας μόνο μονάδας unit-cell κοντά στη λογική του regular-tessellation. Συνεπώς σχήματα με πενταγωνική συμμετρία όπως το πεντάγωνο και το δεκάγωνο δεν μπορούν από μόνα τους να συνθέσουν επαναλαμβανόμενα ολοκληρωμένα γεωμετρικά σχέδια και έτσι δεν ανήκουν στην κατηγορία των πλακιδίων που μπορούν σε ένα σχέδιο να πάρουν τιμή n=1.

Πίνακας 5. Στάδια εξέλιξης ενός περιστροφικού σχεδίου με τα πλακίδια Girih

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Στη συγκεκριμένη σελίδα γίνεται απεικόνιση παραδειγμάτων μοτίβων girih με περιστροφική συμμετρία (polar array)

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 6. Στάδια εξέλιξης ενός περιστροφικού σχεδίου με τα πλακίδια Girih

Στο πίνακα 6 γίνεται η ανάλυση των τριών πλακιδίων που μπορούν να δώσουν μοτίβα με επανάληψη των ίδιων με linear array. Αυτά τα πλακίδια όπως εικονίζεται είναι τα εξής: το πεπλατυσμένο εξάγωνο, ο ρόμβος και το παπιγιόν. Όπως φαίνεται τα σχέδια δεν είναι ιδιαίτερα σύνθετα και είναι επομένως δικαιολογημένο ότι ιστορικά ελάχιστα είναι τα παραδείγματα εφαρμογής γεωμετρικού μοτίβου σε διάκοσμο που έχει γίνει χρήση μόνο ενός πλακιδίου. Όσο αυξάνεται ο αριθμός n τόσο μεγαλύτερη είναι η πολυπλοκότητα των σχεδίων με τον αριθμό πιθανών σχεδίων να πλησιάζει το άπειρο όσο αυξάνεται ο n.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 7. Συμβατότητα πλακιδίων στο σχηματισμό γεωμετρικού σχεδίου με χρήση 2 πλακιδίων με τη λογική του linear array

Στο συγκεκριμένο πίνακα φαίνεται πως το πλήθος των δυνατών σχεδίων είναι μεγαλύτερο σημαντικά από τα σχέδια με τη χρήση ενός πλακιδίου. Και εδώ παρατηρείται ασυμβατότητα. Κατ ’αρχάς αυτή που είδαμε και πριν, δηλαδή το δεκάγωνο και το πεντάγωνο με την επανάληψη μόνο αυτών στην επιφάνεια δεν μπορούν να σχηματίσουν σχέδιο αλλά και ορισμένα διαφορετικά πλακίδια, ο συνδυασμός των οποίων δεν οδηγεί σε ολοκληρωμένο μοτίβο γιατί παρουσιάζονται προβλήματα κενών και σε αυτές τις περιπτώσεις. Και εδώ παρατηρείται ότι το πρόβλημα εντοπίζεται πάλι στα πλακίδια με πενταγωνική συμμετρία δηλαδή το πεντάγωνο και το δεκάγωνο για τους ίδιους λόγους.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 8. Στάδια εξέλιξης σχεδίου με παράδειγμα ενός ενδεικτικού μοτίβου Girih με n=3

Στους πίνακες 8, 9 και 10 μέσα από τρία ενδεικτικά παραδείγματα (οι δυνατότητες εδώ είναι σχεδόν άπειρες) παρουσιάζεται η διαδικασία σχηματισμού ενός μοτίβου με απλά βήματα. Και πάλι εδώ γίνεται εστίαση σε μοτίβα της λογικής της γραμμικής επανάληψης. Οι παράγοντες όπως η θέση η περιστροφή και επιλογή αυξάνουν των αριθμό των πιθανών εκδοχών και όπως φαίνεται και στις προσεγγιστικές συναρτήσεις ανάλογες των εικόνων, δημιουργείται ένας συνδυασμός με πολλές παραμέτρους δίνοντας έτσι την δυνατότητα δημιουργίας αναρίθμητων και διαφορετικών σχεδίων με τη χρήση ουσιαστικά 5 πλακιδίων. Σε αυτές τις κατηγορίες ανήκει η πλειοψηφία των ιστορικών δειγμάτων ισλαμικών γεωμετρικών μοτίβων και τα αποτελέσματα που έχουμε στα τελικά σχέδια αποτελούν τη de facto εικόνα των Ισλαμικών διακοσμήσεων.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 9. Στάδια εξέλιξης σχεδίου με παράδειγμα ενός ενδεικτικού μοτίβου Girih με n=4

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 10. Στάδια εξέλιξης σχεδίου με παράδειγμα ενός ενδεικτικού μοτίβου Girih με n=5

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 11. Οι τελευταίοι τρεις κανόνες μετασχηματισμού για τη κατασκευή μοτίβων girih με γραμμική επανάληψη (linear array)

Μετά λοιπόν από το σχηματισμό του διακοσμητικού σχεδίου και την αφαίρεση των γραμμώνορίων των πλακιδίων με το τρίτο κανόνα που είδαμε μετά τα βήματα είναι σχετικά λίγο πιο ελεύθερα καθώς υπάρχουν πολύ τρόποι μετάφρασης των γραμμών girih σε μια υλικά εκφρασμένη διακοσμητική επιφάνεια. Το τελικό αποτέλεσμα μπορεί να ολοκληρώνεται με τη χρήση πλακιδίων ή με τη προεξοχή των γραμμών (όπως είδαμε με πλίνθο πριν) , οι γραμμές αυτές μπορεί να αποτελέσουν μια σιδεριά σε ένα παράθυρο ή μια διακόσμηση σε ένα ύφασμα ή ακόμη και εικονογράφηση σε ένα χειρόγραφο. Στο πίνακα 11 ακολουθείται η πιο διαδεδομένη λογική μετασχηματισμού όπως φαίνεται στους κανόνες Δ και Γ. Στο τέταρτο κανόνα ουσιαστικά αποκτούν υπόσταση οι διακοσμητικές γραμμές, γίνονται 2 offset αμφίπλευρα από το κέντρο της γραμμής και έτσι δημιουργείται το λεγόμενο knot pattern το οποίο δυναμώνει την σύνθεση. Τέλος στο κανόνα πέμπτο χρωματίζονται όλες οι επιφάνειες που έχουν δημιουργηθεί. Βασικά χρωματίζεται το knot pattern το οποίο στο συγκεκριμένο παράδειγμα παίρνει και σκιά. Επίσης χρωματίζονται όλες οι επιφάνειες όπως τα νυχτεριδόσχημα πολύγωνα και τα αστέρια με τα 10 άκρα καθώς και οι χαρταετοί μέσα στα παπιγιόν για να διαφοροποιηθούν από το φόντο. Τέλος χρωματίζεται και το φόντο για να ζωντανέψει όλο το σχέδιο.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 12. Οι τελευταίοι τρεις κανόνες μετασχηματισμού για τη κατασκευή μοτίβων girih με περιστροφική συμμετρία ( polar array)

Στο πίνακα 12 παρουσιάζεται η ίδια διαδικασία με τον πίνακα 11 με διαφορά ότι εδώ απεικονίζονται τα τελευταία στάδια του σχηματισμού ενός ισλαμικού μοτίβου girih με περιστροφική γεωμετρία, δηλαδή polar array.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 13. Ανάλυση τελικού μοτίβου με ορισμό επιφανειών από τις διακοσμητικές τεθλασμένες γραμμές

Σε αυτό το παράδειγμα γίνεται απεικόνιση μιας εναλλακτικής μεθόδου διακόσμησης από το αναγόμενο γεωμετρικό μοτίβο, όπου οι τεθλασμένες διακοσμητικές γραμμές των πλακιδίων αγνοώντας τα όρια των πλακιδίων ορίζουν νέες επιφάνειες στο χώρο (οι οποίες θα μπορούν να αποτελέσουν πλακίδια την εφαρμογή) και ταυτόχρονα εξαφανίζονται οι διακοσμητικές αυτές γραμμές αντί να αποκτούν πάχος δίνοντας έμφαση στις νέες επιφάνειες.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Πίνακας 14. Παρουσίαση του προαιρετικού τελικού κανόνα της self-similar υποδιαίρεσης των πλακιδίων

Εν κατακλείδι, πρέπει να αναφέρουμε ότι ανάλογα με το επιθυμητό αποτέλεσμα η διαδικασία μετασχηματισμού μπορεί να συνεχιστεί. Στο πίνακα 14 εικονίζεται ένας επιπλέον κανόνας ο οποίος δεν είναι υποχρεωτικός αλλά συναντάται σε παραδείγματα όπως στο Darb-I Imam. Σε αυτό το κανόνα γίνεται μια υποδιαίρεση των ήδη ορισμένων πλακιδίων σε ένα σύνολο από τα ίδια ή και διαφορετικά πλακίδια girih. Με αποτέλεσμα να αυξηθεί η πολυπλοκότητα του σχεδίου και να υπάρχουν δύο κλίμακες για τον κάθε πιστό μια όταν βρίσκεται κοντά στο διάκοσμο και μια όταν βρίσκεται μακριά. Είναι σαφές ότι και εδώ αλλά και στη γενικότερη γραμματική των πλακιδίων Girih (όπως και σε κάθε γραμματική) παρουσιάζονται ειδικές περιπτώσεις, εναλλακτικές και εξαιρέσεις καθώς εν τέλει το ανθρώπινο στοιχείο είναι αυτό που θα καθορίσει το τελικό αποτέλεσμα. Και όλοι μας γνωρίζουμε πόσα ευτυχή και δυστυχή ατυχήματα και εκπλήξεις κρύβει η ανθρώπινη φύση , άρα ας μιλάμε για έργα τέχνης της εποχής και όχι για τεχνικές κατασκευές.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΣΥΖΗΤΗΤΣΗ Συλλογικά τα συμπεράσματα είναι πολλά και περίπλοκα. Καταρχάς είναι σίγουρο πλέον ότι ο Ισλαμικός πολιτισμός των Αραβικών χαλιφάτων του Μεσαίωνα ήταν ιδιαίτερα προηγμένος όπως και οι επιστήμες επομένως ένας χαρακτηρισμός της περιόδου ως σκοτεινές εποχές θα ήταν αδόκιμος. Δεύτερον, η εφαρμοσμένη λύση των πλακιδίων girih σε ένα καθαρά γεωμετρικό και θεωρητικό πρόβλημα αποτέλεσε δίοδο για να ανοίξει ένα νέο κεφάλαιο στη Ισλαμική διακοσμητική τέχνη με έννοιες και λογικές πιο κοντά στο σήμερα παρά στην εποχή εμφάνισης τους. Ο Ισλαμικός Γεωμετρικός σχεδιασμός μπορεί εκ πρώτης όψεως να φαντάζει μαγικός, αδύνατος, υπερφυσικός. Ωστόσο, αν κοιτάξουμε πέρα από την επιφάνεια θα ανακαλύψουμε τη καθαρή λογική που τον διέπει. Τέλος, δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι πέρα από τις μεγάλες επιστημονικές ανακαλύψεις των λογίων της εποχής, οι πραγματικοί δημιουργοί αυτών των έργων τέχνης δεν ήταν παρά απλοί οικοδόμοι και εργάτες της εποχής εκείνης οι οποίοι βέβαια με εμπειρία και μεγάλη δεξιοτεχνία στο επάγγελμα τους κέρδισαν επάξια το τίτλο των καλλιτεχνών και αν τα ονόματα τους χάθηκαν τα σχέδια τους εξακολουθούν να εμπνέουν ακόμη και τους πιο ιδιαίτερους ανθρώπους της Τέχνης του περασμένου αιώνα αλλά και του σήμερα και (γιατί όχι;) του αύριο.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΕΙΚΟΝΕΣ ΕΚΤΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Περιλαμβάνει εικόνες εργασιών που έγιναν στα πλαίσια του μαθήματος που υπόκειντο στη γενικότερη έννοια της συμμετρίας (μουσουλμανικής και την ανάγνωση της από ειδικούς του χώρου)

Δημιουργία ενός νέου σχεδίου πλακόστρωσης βασισμένο στις γεωμετρικές αρχές του Escher. Στο συγκεκριμένο σχέδιο εικονίζεται μια κουκουβάγια.

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Άλλη δημιουργία ενός νέου σχεδίου πλακόστρωσης βασισμένο στις γεωμετρικές αρχές του Escher. Στο συγκεκριμένο σχέδιο εικονίζεται ένα κεφάλι από γαϊδουράκι. Χαρακτηριστική είναι η επανάληψη των τεθλασμένων ορίων στις παράλληλες πλευρές του τετραγώνου unit-cell

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Νέο σχέδιο πλακόστρωσης βασισμένο στις γεωμετρικές αρχές του Escher. Στο συγκεκριμένο σχέδιο εικονίζονται κύματα. Επίσης πραγματοποιείται χρήση κατοπτρικής γεωμετρίας

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Νέο σχέδιο πλακόστρωσης βασισμένο στις γεωμετρικές αρχές του Escher. Στο συγκεκριμένο σχέδιο εικονίζονται μέδουσες. Και εδώ γίνεται χρήση κατοπτρικής γεωμετρίας

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Παραμετροποίηση ενός ισλαμικού γεωμετρικού μοτίβου με αστέρια 8 άκρων στο πρόγραμμα grasshopper

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

Παραμετροποίησ η ενός ισλαμικού γεωμετρικού μοτίβου με αστέρια 8 άκρων με μεταβαλλόμενες γωνίες και εξώθηση του καθώς και εφαρμογή του σε καμπύλη επιφάνεια στο πρόγραμμα grasshopper

ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΒΗΤΗΣ:

ΠΑΠΑΠΕΤΡΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΕΡΙΚΛΗΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: •

THE DOME OF THE ROCK: ORIGIN OF ITS OCTAGONAL PLAN M. Anwarul Islam and Zaid F. Al-hamad

•

THE ROLE OF MATHEMATICS AND GEOMETRY IN FORMATION OF PERSIAN ARCHITECTURE Ahad Nejad Ebrahimi & Morteza Aliabadi

•

MUHAMMAD AND THE UMAYYAD CONVERSION TO ISLAM A.J. Deus

•

MATHEMATICS AND THE ISLAMIC ARCHITECTURE OF CÓRDOBA, Felix Arnold

•

MORPHOLOGICAL CODE OF HISTORICAL GEOMETRIC PATTERNS The digital age of islamic architecture MOSTAFA W. ALANI

•

EVOLUTION OF ISLAMIC GEOMETRICAL PATTERNS Mohamed Rashid Embi

•

THE ARCHITECTURAL OCTAGONAL PLANNING, DOME OF THE ROCK AND EUROPEAN CHURCHES Mahmoud Ahmed Darwish

•

A NEW METHOD TO ANALYSE MOSAICS BASED ON SYMMETRY GROUP THEORY APPLIED TO ISLAMIC GEOMETRIC PATTERNS Francisco Albert, José María Gomis

•

LES ÉLÉMENTS DE L'ART ARABE Jules Bourgoin

•

DECAGONAL AND QUASI-CRYSTALLINE TILINGS IN MEDIEVAL ISLAMIC ARCHITECTURE Peter J. Lu and Paul J. Steinhard