Índice 1. Transformadores monofásicos.....................................................................................2 1.1. Introducción....................................................................................................................2 1.2. Constitución y clasificación............................................................................................4 1.3. El transformador ideal....................................................................................................6 1.4. El transformador real.....................................................................................................9 1.5. Circuitos equivalentes...................................................................................................14
2. Transformadores monofásicos. Ensayos...................................................................17 2.1. Tensión de cortocircuito...............................................................................................17 2.2. Regulación de tensión....................................................................................................17 2.3. Ensayo de vacío.............................................................................................................19 2.4. Ensayo de cortocircuito.................................................................................................20 2.5. Rendimiento...................................................................................................................21
3. Transformadores trifásicos........................................................................................22 3.1. Introducción..................................................................................................................22 3.2. Constitución...................................................................................................................24 3.3. Grupos de conexión.......................................................................................................24 3.4. Trabajo en paralelo.......................................................................................................26 3.5. Transformadores de protección, de medida y autotransformadores.......................27
4. Anexo..........................................................................................................................29 5. Bibliografía.................................................................................................................39
1
Transformadores 1. Transformadores monofásicos. 1.1. Introducción. Es un dispositivo que se encarga de "transformar" la tensión de corriente alterna que tiene a la entrada en otra diferente a la salida. Este dispositivo se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias espiras (vueltas) de alambre conductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se denominarán: "primario" a la que recibe la tensión de entrada y "secundario" a aquella que dona la tensión transformada. La bobina "primaria" recibe alterna
una que
tensión hará
circular, por ella, una corriente alterna. Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo
de
hierro.
Como el bobinado "secundario" está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "secundario" se generará por el alambre del secundario una tensión. Habría corriente si hubiera una carga (si el secundario estuviera conectado a una resistencia, por ejemplo). La razón de la transformación de tensión entre el bobinado "PRIMARIO" y el "SECUNDARIO" depende del número de vueltas que tenga cada uno.
2
La relación de transformación es de la forma Np Ns
=
Tp Ts
donde N
,
p
, N s son el número de espiras y T
p
y T s son las tensiones del
primario y del secundario respectivamente. Entonces: Vs = V p ⋅
Ns Np
Un transformador puede ser elevador o reductor, dependiendo del número de espiras de cada bobinado. Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega es igual a la que se obtiene de él, se desprecian las perdidas por calor y otras), entonces: Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps). Pi = Ps Si tenemos los datos de intensidad y tensión de un dispositivo, se puede averiguar su potencia usando la siguiente fórmula. Potencia (P) = Tensión (V) x Intensidad (I) P = V x I (W) Aplicamos este concepto al transformador y deducimos que la única manera de mantener la misma potencia en los dos bobinados es que cuando la tensión se eleve la intensidad disminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces: Np Ns
=
Is Ip
3
Así, para conocer la corriente en el secundario cuando tengo la corriente Ip (intensidad en el primario), Np (espiras en el primario) y Ns (espiras en el secundario) se utiliza siguiente fórmula: Is = N p ⋅
Ip Ns
1.2. Constitución y clasificación. Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de su intensidad. Para reducir estas pérdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para la misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en el lugar donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas y además se adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación. La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la corriente alterna se puede transformar con facilidad.
La
utilización de corriente continua queda limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación de motores. Sin embargo, la corriente continua adquiere en los últimos tiempos una significación creciente, por ejemplo para el transporte de energía a tensiones muy altas. Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores. A este proceso de cambio de tensión se le "llama transformación". El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre si eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético. El
arrollamiento
que
recibe
la
energía
eléctrica
se
denomina
arrollamiento de entrada, con independencia si se trata del mayor (alta 4
tensión) o menor tensión (baja tensión). El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se denomina arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los lados del transformador se denominan lado de entrada y lado de salida. El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético. En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales: a. Desde el punto de vista eléctrico –y esta es su misión principal- es la vía por que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra. b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en él se apoyan. Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada. El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas. Estas pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de pérdidas. Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan tensiones que dan origen a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas corrientes, asociadas a la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden reducirse empleando chapas especialmente finas aisladas entre sí (apiladas). En cambio, en un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por corrientes parásitas excesivamente grandes que motivarían altas temperaturas.
5
El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente que pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una tensión que varía con la misma frecuencia. Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida. Tipos de Transformadores Según funcionalidad
Transformadores de potencia Transformadores
Por los sistemas de tensiones Según tensión secundario Según medio Según elemento refrigerante Según refrigeración
de
comunicaciones Transformadores de medida Monofásicos Trifásicos Trifásicos-exafásicos Trifásicos-dodecafásicos Trifásicos-monofásicos Elevadores Reductores Interior Intemperie En seco En baño de aceite Con pyraleno Natural Forzada
1.3. El transformador ideal. Un transformador ideal es una máquina sin pérdidas, con una bobina bobina
de de
entrada salida.
y
una Las
relaciones entre las tensiones de entrada y de salida, y entre la intensidad de entrada y de
6
salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura muestra un transformador ideal. El transformador tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y N S de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre la tensión VP (t) aplicada al lado primario del transformador y la tensión VS(t) inducido sobre su lado secundario es VP(t) / VS(t) = NP / NS = a En donde a se define como la relación de espiras del transformador. La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es NP * iP(t) = NS * iS(t) iP(t) / iS(t) = 1 / a En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son VP / VS = a IP / IS = 1 / a Nótese que el ángulo de la fase de VP es el mismo que el ángulo de VS y la fase del ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de I S. La relación de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de las tensiones e intensidades, pero no sus ángulos. Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos de las tensiones y las intensidades sobre los lados primarios y
secundarios
del
transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que la tensión del circuito 7
primario es positiva en un extremo específico de la espira, ¿cuál sería la polaridad de la tensión del circuito secundario? En los transformadores reales sería posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina muestran la polaridad de la tensión y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue: Si la tensión primaria es positiva en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo en el extremo punteado. Las polaridades de tensión son las mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo. Si la intensidad primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacia fuera del extremo punteado de la bobina secundaria. La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación Pent = VP * IP * cos ϕ La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación: Psal = VS * IS * cos ϕ Puesto que los ángulos entre la tensión y la intensidad no se afectan en un transformador ideal, las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia. La potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada. La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S. Qent = VP *IP *sen ϕ = VS *IS *sen ϕ = Qsal 8
Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal La impedancia de un elemento se define como la relación fasorial entre la tensión y la intensidad que lo atraviesan: ZL = VL / IL Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de tensión o intensidad, también cambia la relación entre la tensión y la intensidad y, por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento.
1.4. El transformador real. Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto.
La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday
eent = d φ / dt En donde φ es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la tensión. El flujo ligado total es la suma de los flujos que
9
pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:
φ= å f i El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina. Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por f=l/N
Figura : Curva de histéresis del transformador. Y la ley de Faraday se puede escribir eent = N df / dt La relación de tensión a través de un transformador Si la tensión de la fuente es vp(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la aplicación de 10
esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es f = (1/NP) ò vp(t) dt Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral de la tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/NP. Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y más bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño
flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina secundaria. f P = f M + f LP donde: f P = flujo promedio total del primario. f
M
= componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y
secundaria. f LP = flujo de dispersión del primario. Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina primaria: 11
f S = f M + f LS donde: f S = flujo promedio total del secundario. f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria. f LS = flujo de dispersión del secundario. Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:
vP(t) = NP df P / dt = NP df M / dt + NP df LP / dt El primer término de esta expresión puede denominarse e P(t) y el segundo eLP(t). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:
vP (t) = eP (t) + eLP (t) La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en términos de la ley de Faraday como:
VS(t) = NS df S / dt = NS dfM / dt + NS dfLS / dt = eS(t) + eLS(t) La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:
eP (t) = NP df M / dt y la secundaria debido al flujo mutuo por:
eS (t) = NS df M / dt Obsérvese de estas dos relaciones que
eP (t) / NP = df M / dt = eS (t) / NS 12
Por consiguiente,
eP (t) / eS (t) = NP / NS = a Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria,
causada por el flujo mutuo, y la tensión secundaria,, causaao también por el flujo mutuo, es igual a la relación de espiras del transformador . Puesto que en un transformador bien diseñado f
M
» f
LP
y f
M
» f
LS
, la
relación de tensión total en el primario y la tensión total en el secundario es aproximadamente
vP (t) / vS (t) » NP / NS = a Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la relación de su tensión total al transformador ideal. La corriente de magnetización Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito
secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos componentes: 1. La corriente de magnetización im, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador. 2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. •
La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.
•
Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico 13
de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima. •
La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la tensión aplicada al núcleo en 90°.
•
Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.
La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt, las corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0. La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo: iex = im + ih+e
1.5. Circuitos equivalentes. Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse
en
cualquier
modelo
fiable
de
comportamiento
de
transformadores:
14
1. Pérdidas (FR) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias
en
las
bobinas
primaria
y
secundaria
del
transformador. Son proporcionales al cuadrado de la corriente de dichas bobinas. 2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidas por resistencia
en el núcleo del
transformador. Son proporcionales al cuadrado de la tensión aplicada al transformador. 3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas a los reacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada medio ciclo. Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión aplicada al transformador. 4. Flujo de dispersión. Los flujos f
LP
y f
LS
que salen del núcleo y
pasan solamente a través de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersión. Estos flujos escapados producen una
autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta. Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del transformador. Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de tensión único. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la solución de problemas. La figura es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario.
15
Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de ingeniería. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitación de los modelos añade otro nodo al circuito que se esté analizando, haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama de excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caída completamente desechable de tensión en RP y XP. Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y funciona casi tan bien como el modelo original. La rama de excitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguientes figuras (a) y (b). En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente sin causar ningún error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos sencillos de las figuras (c) y (d)
16
2. Transformadores monofásicos. Ensayos. 2.1. Tensión de cortocircuito. De un transformador, es la tensión que se produce en el lado de entrada, para que estando el lado de salida del transformador en cortocircuito, circule la intensidad nominal. Se indica como tensión de cortocircuito Ux referida en tanto por ciento a la tensión nominal de entrada.
2.2. Regulación de tensión. Para obtener la regulación de tensión en un transformador se requiere entender las caídas de tensión que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del transformador simplificado: los efectos de la rama de excitación en la regulación de tensión del transformador puede ignorarse, por tanto solamente las impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación de tensión de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias 17
como del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la intensidad circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el diagrama fasorial, un esquema de las tensiones e intensidades fasoriales del transformador. La tensión fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todas las demás tensiones e intensidades se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff al circuito equivalente, la tensión primaria se halla: VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta ecuación. Dibujamos un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de potencia retrasado. Es muy fácil ver que V P / a VS para cargas en retraso, así que la regulación de tensión de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.
Ahora vemos un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí nuevamente se ve que la tensión secundaria es menor que la primaria, de donde VR = 0. Sin embargo, en este caso la regulación de tensión es un número más pequeño que el que tenía con una corriente en retraso.
18
Si la corriente secundaria está adelantada, la tensión secundaria puede ser realmente mayor que la tensión primaria referida. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una regulación negativa como se ilustra en la figura.
2.3. Ensayo de vacío. La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío es aproximadamente igual a las pérdidas en el hierro (las nominales si se aplica la tensión nominal en el primario) y se desprecian las pequeñas pérdidas que puede haber en el cobre. La potencia P 0 que absorbe el transformador en vacío la indica el vatímetro W. La lectura del amperímetro A proporciona la corriente I 0 absorbida desde el primario y los voltímetros V 1 y V 2 respectivamente, la tensión V 1o
indican,
a la que hemos conectado el
transformador y la tensión V 2 o de circuito abierto en el secundario. Al realizar el ensayo de vacío, la intensidad que circula por el primario se cierra por la admitancia de vacío. De esta forma queda determinada la admitancia de vacío referida al secundario. 19
2.4. Ensayo de cortocircuito. Se realiza poniendo el transformador en cortocircuito por uno de los dos arrollamientos. Después aplicamos al otro lado una tensión reducida hasta que pase por este lado del transformador la corriente nominal, pueden hallarse fácilmente las constantes más importantes de los devanados, como son sus tensiones, resistencias, reactancias de dispersión, la reactancia de cortocircuito y las pérdidas en las bobinas incluidas las adicionales por efecto superficial. La separación de estas últimas en dos sumandos como son, las pérdidas por corriente continua y las pérdidas por concentración de corriente, también es fácil de conseguir efectuando mediciones previas de resistencia con corriente continua. Así pues tomamos nuevamente el circuito equivalente del transformador y consideremos el caso de que la resistencia y la reactancia de carga sean nulas es decir que los bornes del secundario estén en cortocircuito, en este caso se cumple:
Us
Np Ns
=0
La tensión primaria de cortocircuito Uccp se consume integra en la impedancia, que por esta razón también se ha denominado impedancia de cortocircuito. El ensayo se efectuará aplicando baja tensión al primario, a fin de que por el circule justamente la corriente a plena carga. Nótese que en este caso las resistencias comprenden el aumento debido al flujo de dispersión producido por la corriente a plena carga, a la vez que por ser muy reducido el flujo que se precisa para inducir en los devanados de la escasa f.e.m. que debe desarrollarse, la corriente de excitación es prácticamente despreciable. Así el ensayo con una corriente de cortocircuito igual a la nominal en plena carga, surgen inmediatamente las pérdidas en los bobinados
pCu incluidas
las
adicionales, por hallarse presente todo el flujo de dispersión, en tanto por uno:
20
pCu1 =
pCu S
Donde S es la potencia aparente del transformador. De la misma forma, si U es la tensión nominal del devanado que actúa ahora como primario con el voltaje Uccp, en valor relativo:
U ccp1 =
U ccp U
La potencia perdida de cortocircuito, siendo el flujo tan débil, se consume prácticamente toda la resistencia de los devanados, dando así de paso la caída de tensión por resistencia, que en valor relativo de la tensión es: U R1 = PCu1
Es igual cual de los dos lados se haya puesto en cortocircuito. Generalmente será el de baja tensión para que la tensión del lado de alta sea más cómoda de medir. Los valores de todas las constantes de cortocircuito deben referirse a 75 °C para el cálculo de los rendimientos, si han sido medidos a otras temperaturas.
2.5. Rendimiento. Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:
η = PSAL / PENT * 100 %
η = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %
21
Esta ecuación se aplica a motores y generadores, así como a transformadores. Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia. Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores: •
Pérdidas en el cobre.
•
Pérdidas por histéresis.
•
Pérdidas por corrientes parásitas.
Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación:
η = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 % Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos ϕ , la eficiencia puede expresarse por:
η = (VSIS cos ϕ S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos ϕ S) * 100%
3. Transformadores trifásicos 3.1. Introducción. Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de corriente alterna trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella. Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas son:
22
a. Tomando
tres
transformadores
monofásicos
y
conectándolos en un grupo trifásico. b. Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos. En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin, por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto. Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuito equivalente de la figura a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado primario) o en el circuito equivalente de la figura b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por
completo
la
corriente
de
excitación
y
representarse
el
transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias
de
excitación
se
puede
referir
al
otro
lado
del
transformador multiplicando o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la razón de transformación. El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de 23
acuerdo con las conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura b un circuito equivalente de un banco triángulo. Las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.
3.2. Constitución. Al tratar del transformador trifásico suponemos que sus devanados, tanto de alta como de baja tensión, se hallan conectados en estrella. Según la aplicación a que se destine un transformador, deben considerarse las posibilidades de establecer otras conexiones distintas, las cuales ofrecen sobre todo especial interés desde el punto de vista del acoplamiento en paralelo con otros transformadores.
3.3. Grupos de conexión. Las combinaciones básicas que han de ser tenidas en cuenta por lo que se refiere a sus particularidades para los acoplamientos en paralelo, forman esencialmente cuatro grupos. Cada grupo se caracteriza en
24
particular por el desfase que el método de conexión introduce entre las f.e.m. primarias y las homólogas secundarias.
Nº
Grupo
Símbolo Primario
Secundario
Conexionado Primario
Secundario
Dd0
0
Yy0
Dz0
Dy5
5
Yd5
Yz5
Dd6
6
Yy6
Dz6
Dy11
11
Yd11
Yz11
En la tabla se detallan los grupos de conexiones normalizados para transformadores de potencia trifásicos. Debe tenerse en cuenta que el esquema de conexionado es válido solamente en el caso que los devanados tengan el mismo sentido de arrollamiento. 25
3.4. Trabajo en paralelo. El funcionamiento en paralelo de dos o más transformadores se produce cuando ambos se hallan unidos por sus devanados primarios y por los secundarios. Prácticamente, es necesario distinguir el caso de que esta unión sea inmediatamente directa sobre unas mismas barras ómnibus o bien que se efectúe a través de largas líneas en la red de distribución: la condición sobre la igualdad de las tensiones de cortocircuito tiene importancia solamente en el primer caso, ya que los conductores intermedios existentes en el caso de una red tienden a regularizar la distribución de la carga de los transformadores. Los transformadores pueden acoplarse en paralelo por sus secundarios, por los primarios o bien por los primarios y secundarios a la vez. Cuando la instalación lo permita, en las centrales por ejemplo, es preferible adoptar la primera solución, que añade la impedancia interna de los transformadores la de los generadores, siempre considerable, y la repartición de la carga en proporción debida entre los distintos grupos es más fácil de obtener. La teoría de la marcha en paralelo forma parte en este caso, del estudio de conjunto de las centrales eléctricas, por lo que nos ceñiremos a considerar
el
acoplamiento
de
los
transformadores
realizados
simultáneamente por ambos lados de la conexión primario y secundario. Es claro que la frecuencia, una de las características esenciales de la instalación, será con ello sin más, rigurosamente la misma para todos los transformadores acoplados. Las restantes condiciones que han de cumplirse para que el funcionamiento sea posible y se realice de modo práctico, son las siguientes: 1.-Los desfases secundarios respecto al primario han de ser iguales para los transformadores que hayan de acoplarse en paralelo. 2.- El sentido de rotación de las fases secundarias ha de ser el mismo en todos ellos. 3.- Las relaciones entre las tensiones de líneas han de ser idénticas. 26
4.- Las caídas de impedancia para las tensiones de cortocircuito, deben tener los mismos valores relativos para todos los transformadores, siendo preferible además que esta igualdad se cumpla por separado para las caídas óhmicas y las f.e.m.s. de reactancia. Las dos primeras condiciones son eliminatorias, de no satisfacerse, el acoplamiento es imposible. Las dos últimas son necesarias para la buena marcha de la instalación.
3.5. Transformadores de protección, de
medida y
autotransformadores Los transformadores de medida, tan ampliamente empleados en la técnica de las medidas eléctricas, satisfacen la necesidad primordial de aislar de los circuitos de alta tensión los aparatos o instrumentos de trabajo, que así podrán funcionar únicamente a tensiones reducidas. Los transformadores de tensión convierten generalmente el voltaje de alta a 100 V en el secundario (algunas veces, a 110). Los de intensidad separan también el circuito de medida del de alta tensión. Al mismo tiempo, estos últimos transformadores reducen la corriente del circuito primario al valor normal de 5 A, raras veces a 1 A, en el circuito secundario, lo que viene a darles importancia incluso en las instalaciones de baja tensión, particularmente cuando no es posible colocar el amperímetro en el lugar por donde pasan los conductores principales, sino que ha de situarse a distancia de ellos. También permiten los transformadores de intensidad hacer uso de un mismo aparato de medida en circuitos distintos, como sucede especialmente en los laboratorios. En cuanto a la construcción, los transformadores de medida constituyen una conjunto especialmente sencillo y compacto, estando montados los bobinados sobre una sola columna - primario y secundario juntos. En los de intensidad, las chapas se cortan a menudo de una sola pieza, sin ninguna junta magnética (a fin de reducir la corriente de excitación, 27
causa de error en las mediciones), y las bobinas se enrollan entonces con el auxilio de máquinas especiales. Los autotransformadores se usan normalmente para conectar dos sistemas de transmisión de tensiones diferentes, frecuentemente con un devanado
terciario
en
triángulo.
De
manera
parecida,
los
autotransformadores son adecuados como transformadores elevadores de centrales cuando sé desea alimentar dos sistemas de transporte diferentes. En este caso el devanado terciario en triángulo es un devanado de plena capacidad conectado al generador y los dos sistemas de transporte se conectan al devanado, autotransformador. El autotransformador
no
sólo
presenta
menores
pérdidas
que
el
transformador normal, sino que su menor tamaño y peso permiten el transporte de potencias superiores.
28
4. Anexo El transformador es una máquina reversible. Un transformador sin carga
conectada
secundario
en
se
el
denomina
TRANSFORMADOR EN VACÍO
u1 = 2 ⋅U 1 ⋅sen( wt )
u1 − e1 = 0 ⇒ u1 = e1 = N1
dΦ ; dt
Φ = Φ 0 ⋅ sen( wt − π ) 2
donde
Φ0 =
2 ⋅ U1 . w ⋅ N1
Vamos a realizar a continuación unas transformaciones para las que conviene tener en cuenta las siguientes relaciones trigonométricas:
sen(α ) = cos(α − π ) 2 sen(α + π ) = cos(α ) 2 sen(α − π ) = − cos(α ) 2
Operando
e1 = N 1
E1 =
dΦ = N 1 ⋅ Φ 0 ⋅ (cos( wt − π ) ⋅ w) = N 1 ⋅ w ⋅ φ0 ⋅ sen( wt ) 2 dt
N 1 ⋅ w ⋅ Φ0 2
=
2π 2
N 1 ⋅ f ⋅φ0
29
Tenemos N 2 espiras inmersas en un campo magnético variable: dΦ e2 = N 2 ⇒ dt
⇒
e 2 =N 2 ⋅w ⋅φ 0 ⋅sen ( wt )
y
E2 =
2π 2
N 2 ⋅ f ⋅ Φ0
Los arrollamientos, bobinas o devanados se han considerado ideales.
R1 =R2 =0
⇒
U 1 E1 N ≈ = 1 U 2 E2 N2
No sólo no se han despreciado la resistencia de los devanados, sino que tampoco se han considerado las condiciones reales de funcionamiento del circuito magnético (NÚCLEO Y ESPIRAS). CORRIENTE DE VACÍO DE UN TRANSFORMADOR Si no consideramos la saturación (CIRCUITO MAGNÉTICO LINEAL) ni el ciclo de histéresis, la relación entre “ i0 ” y el “flujo” responde a la ley de HOPKINSON y ambos fasores estarán en fase.
Φ=
N 1 ⋅ i0 R
La NO LINEALIDAD del circuito magnético (CODO DE SATURACIÓN) implica que la intensidad absorbida se deformará. Esa deformación será tanto mayor cuanto más se haya sobrepasado el codo de saturación ( H → ∞ + ).
30
El CICLO DE HISTÉRESIS implica que la intensidad absorbida se adelantará con respecto al flujo (pérdidas Fe). La variación total de la onda de intensidad equivale a un avance (hacia el origen) de la curva i0 , adoptando dicha onda una forma de campana, si bien mantiene su valor máximo en el mismo punto que el flujo. El circuito fasorial será: El adelanto de I 0 sobre el flujo se traduce en que su descomposición en los ejes de referencia da lugar a dos componentes.
Voltímetro, amperímetro y vatímetro nos permiten determinar ϕ0 . ( P1 ) 0 = U 1 ⋅ I 0 ⋅ cos(ϕ0 )
I0
corriente de vacio o de excitación
= I 0 cos ϕ V − j ⋅ I 0 ⋅ senϕ V = I Fe − j ⋅ I µ componente activa de las pérdidas
componente reactiva o de magnetización
La COMPONENTE REACTIVA ( I µ) está en fase con el FLUJO y corresponde a aquella porción de la intensidad de vacío de da lugar a los amperios vuelta necesarios ( N 1 ⋅ I µ ) para crear dicho flujo ( Φ ). Esta intensidad se podría modelar como aquella absorbida por una bobina, con N 1 espiras arrolladas sobre un circuito
31
magnético sin pérdidas, cuando se le aplica una tensión E1 . ( I µ tiene de fase − π
2 rad).
Circuito magnético sin pérdidas: No existe ciclo de histéresis. La COMPONENTE ACTIVA ( I Fe ) está en fase con la FUERZA ELECTROMOTRIZ ( E1 ) y corresponde a aquella porción de la intensidad de vacío que da lugar a una energía disipada igual a la del ciclo de histéresis. Esa intensidad se modela como aquella absorbida por una resistencia, con una potencia calorífica igual a la del ciclo de histéresis, cuando se le aplica una tensión E1 ( I µ tiene de fase 0º).
El circuito equivalente sería:
I 0 = I Fe − jI µ
¡OJO!
ZV
≠ R Fe +jX µ
;
YV =
1 1 + R Fe jX µ
RFe ⋅ jX µ 1 1 1 = + ⇒ ZV = ⇒ ZV RFe jX µ R Fe + jX µ
32
ZV =
1 2 ⋅ ( R Fe ⋅ X µ2 + jR Fe ⋅ Xµ) 2 R Fe + X µ2
FLUJO DE DISPERSIÓN. RESISTENCIA DE LOS DEVANADOS Y REACTANCIA DE DISPERSIÓN.
Φ Φ +Φ 1 = d1
dΦ dΦ u 1 − i0 ⋅ R1 − N1 d1 − N1 = 0 dt dt di0 dΦ d1 di0 N 1 = Ld 1 ⇒ u1 = i0 ⋅ R1 + Ld1 + e1 ⇒ dt dt dt dΦ N = e 1 1 dt U1 = E1 + I 0 ⋅( R1 +jX
d1
)
Si tenemos una tensión en el secundario, ésta se puede aplicar a una carga. En esa circunstancia aparecería una intensidad I 2 (absorbida por la carga) y habría que considerar R2 y X d 2 . TRANSFORMADOR REAL EN CARGA •
Por el secundario circulará I 2 , motivada por U 2 .
•
Sobre
el
circuito
magnético
actúa
una
nueva
fuerza
magnetomotriz N 2 ⋅ I 2 . 33
•
N 2 ⋅ I 2 TRATA DE DISMINUIR Φ y en CONSECUENCIA e1 =
dΦ , dt
debería DISMINUIR. •
U 1 está FIJADO EXTERNAMENTE (ENDESA)
⇒ e1 NO PUEDE
DISMINUIR ⇒ Φ NO DISMINUYE porque en el PRIMARIO aparece una corriente suplementaria I 2' que se superpone a I 0 y que se opone a la fuerza magnetomotriz N 2 ⋅ I 2 .
N1 ⋅ I 2' = N 2 ⋅ I 2 ⇒ I 2' =
N2 ⋅ I2 N1
I 1 = I 0 +I 2'
CONCLUSIÓN: En “régimen de carga” el flujo Φ es prácticamente el mismo que en “vacío”.
u1 ≈ e1 = N 1
dΦ dt
Φ CARGA = N1 ⋅ i1 − N2 ⋅ i2 Φ CARGA ≈ Φ VACÍO ⇒ Φ VACÍO = N1 ⋅ i0 I 1 = I 0 +I 2'
ECUACIONES FASORIALES
U1 − E1 − I1 ⋅ R1 − jI1 ⋅ Xd1 = 0 U1 = E1 + I1 ⋅ R1 + jI1 ⋅ Xd1 ⇒ U 2 − I 2 ⋅ R 2 + jI 2 ⋅ X d 2 − E 2 = 0 U 2 = E 2 − I 2 ⋅ R 2 − jI 2 ⋅ X d 2 34
PRIMARIO
•
SECUNDARIO
PRIMARIO I 1 = I 0 + I 2'
U 1 = E1 + I 1 ⋅ ( R1 + jX d 1 )
•
SECUNDARIO E 2 = U 2 + I 2 ⋅ ( R2 + jX d 2 )
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANFORMADOR A continuación se expone la forma de referir los valores de un tranformador a la tensión de uno de sus arrollamientos:
E1 = N1 = r ⇒ E N 2 te 2
E 2 ⋅ rte =E 2'
1º
→ 2º
= E1
E 2' es la fuerza electromotriz del secundario referida al primario.
{N
1
⋅ I 2' = N 2 ⋅ I 2 } ⇒
I 2' =
N2 ⋅ I2 = I2 rte N1
35
I 2' ≠ I 1 ;
¡OJO!
I1 = I 0 +
N2 I 2 = I 0 + I 2' N1
Los demás favores del SECUNDARIO pasan a tener magnitudes semejantes a las del PRIMARIO.
U 2' =U 2 ⋅rt
ZC2
U 2'
rt U 2 U 2 ⋅ rt U U 2' 1 = = = = = ' ⋅ 2⇒ I 2 I 2 ⋅ rt I 2 ⋅ rt I 2 I 2 rt ⋅ rt rt ' 2
;con lo cual:
Z C' 2 =Z C 2 ⋅ rt 2
RC' 2 =RC 2 ⋅ rt 2
X C' 2 = X C 2 ⋅ rt 2
Z 2 = R2 + jX d 2
R2' = R2 ⋅ rt 2
2º
y
X d' 2 = X d 2 ⋅ rt 2
→ 1º
E1' = E1
Z 1' =
Z1
rt
m2
} DEVANADO SECUNDARIO
Z 1 = R1 + jX d 1
;
I 1' = I 1 ⋅ m
R1 + j X d1 ⇒ 2 m2 m
=
R1' =
R1
m2
;
X d' 1 =
X d1
m2
36
CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR Despreciamos las caídas de tensión que I 0 ocasiona en “ R1 ” y en “ X d 1 ”.
Z CC = Z 1 + Z 2' = ( R1 + jX d 1 ) + ( R2' + jX d 2 ) = ( R1 + R2 ) + j ⋅ ( X d 1 + X d 2 ) ⇒
Rcc =R1 +R2'
Z cc = Rcc +jX
cc
X cc =X d 1 +X d' 2
I1 ⋅ R1 = (I0 + I 2' ) ⋅ R1 ≈ I 2' ⋅ R1 ' ⇒ I ⋅ ( R + j X ) = I ⋅ (R1 + jX d1 ) 1 1 d 1 2 ' ' I1 ⋅ X d1 = (I 0 + I 2 ) ⋅ X d1 ≈ I 2 ⋅ X d1
{
}
El diagrama fasorial es:
U 1 =U 2' +I 2' ⋅( Rcc +jX cc )
37
Todo transformador se diseña para funcionar bajo unas condiciones de servicio denominadas “NOMINALES”. •
TENSIÓN NOMINAL: U 1n , U 2 n
•
INTENSIDAD NOMINAL: I 1n , I 2 n
•
POTENCIA NOMINAL: S 1n
Estos parámetros nos permiten determinar los valores del circuito equivalente del transformador mediante dos ensayos. ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR •
ENSAYO DE VACÍO
•
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
1. TENSIÓN DE CORTOCIRCUITO: U cc ≠ 0 Nos estamos refiriendo a un cortocircuito provocado en laboratorio:
[U cc = I1n ⋅ ( Rcc + jX cc ) = I1n ⋅ Z cc ] ε cc =
(V )
U cc U ( pu ) ⇒ ε cc % = cc × 100 U 1n U 1n
2. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO: I cc ≠ I 1n Nos estamos refiriendo a un cortocircuito accidental. U 1n I cc = Z cc
y Z cc =
U cc U 1n I ⋅ I 1n = 1n ⇒ I cc = I 1n U cc ε cc
38
CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR. REGULACIÓN DE TENSIÓN.
U 1n = U 2' + I 2' ⋅ Rcc ⋅ cos(ϕ 2 ) + I 2' ⋅ X cc ⋅ sen(ϕ 2 ) ' I I ∆ U ' 2 2 ∆ U = U 1n − U 2 ; ε c = U ; C = I = I 1n 2n 1n (U 1n − U 2' ) 1 = U 1n U 1n
I ⋅ 1n ⋅ I 2' ⋅ Rcc ⋅ cos(ϕ 2 ) + I 2' ⋅ X cc ⋅ sen(ϕ 2 ) I 1n
(
) ⇒
C ⋅ ( I 1n ⋅ Rcc ⋅ cos(ϕ 2 ) + I 1n ⋅ X cc ⋅ sen(ϕ 2 ) ) = C ⋅ ε cc ⋅ cos(ϕ cc − ϕ 2 ) ε c = U 1n
RENDIMIENTO DEL TRANSFORMADOR
η=
P2 Potencia suministrada P2 = = Potencia absorbida P2 + Pérdidas P2 + PFe + Pm P2 = U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos(ϕ 2 )
η=
P2 P2 = P1 P2 + PFe + C 2 ⋅ Pcc
5. Bibliografía
39
•
Transformadores de potencia, de medida y de protección / Enrique Ras Oliva Barcelona [etc.] Marcombo-Boixareu, 1994
•
Máquinas eléctricas / Stephen J. Chapman ; revisión técnica José Demetrio Martínez, Juan Yedra Morón Bogotá [etc.] : McGraw-Hill, 1987
•
Electrotecnia general y aplicada/Moeller-Werr Barcelona [etc]: Editorial Labor, 1972
40