A単o 1 NRO 2 Febrero 2015 Bsf 50,00
Mundo Numérico Directorio General Jorge Zambrano Director Jorge Zambrano Coordinación General Gabriela Jiménez Diagramación y Diseño Gabriela Jiménez Fotografía y Diseño
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Editorial
Actualmente hablamos de un esquema globalizado, que supone la interacción de actividades económicas y culturales, bienes y servicios generados por un sistema con muchos jugadores y actores. Pero lo realmente importante en este juego globalizado es, a la velocidad que se mueven las piezas. En estos momentos donde en el mercado existe un sesgo hacia la híper competencia, el gran juego del mundo se llama velocidad; el mundo se está dividiendo en dos: países rápidos al cambio y países lentos al cambio. Y ¿quién va a sobrevivir?... Nos encontramos ante una realidad que refleja que la polarización de la riqueza cada vez se afianza más y más. La competencia es muy agresiva y tenemos que entrar al mundo del cambio a una altísima velocidad, no podemos esperar.
Contenido Secciones Historia
6 Tabla de diferencias
Interpolaci贸n De Hermite
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Interpolaci贸n Usando Splines
Pasatiempos
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Historia El Problema De La Interpolación Muchas veces, de una función sólo conocemos un conjunto de valores. Esto puede suceder, por ejemplo, porque son los resultados de un experimento gobernado por una ley que desconocemos. Si queremos calcular el valor de la función para una abscisa diferente de las conocidas, debemos utilizar otra función que la aproxime y, naturalmente, el valor que obtengamos será una aproximación del valor real. También puede suceder que sepamos la expresión analítica de la función, pero sea lo suficientemente complicada como para calcular aproximaciones a los valores de la función a partir de otros ya conocidos. Existen varias formas de hacer esto, pero la más sencilla y una de las más utilizadas es la interpolación, que consiste en construir una función que pase por los valores conocidos (llamados polos) y utilizar ésta como aproximación de la función primitiva. Si se utilizan polinomios como funciones de aproximación, hablamos de interpolación polinómica.
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Tabla De Diferencias Dados los valores de una función desconocida correspondiente a dichos valores de x, ¿cuál es el comportamiento de la función?; el propósito es determinar dicho comportamiento, con las muestras de los pares de datos (x, f(x)); se encontrará un polinomio que satisfaga un conjunto de puntos seleccionados (xi, f(xi)) donde los valores que aporten el Polinomio y la función se comportan casi de la misma manera, en el intervalo en cuestión. Si se desea encontrar un polinomio que pase a través de los mismos puntos que la función desconocida se puede establecer un sistema de ecuaciones, pero este proceso es un poco engorroso; resulta conveniente arreglar los datos en una tabla con los valores de x en forma ascendente. Además de las columnas para x y para f(x) se deberán tabular las diferencias de los valores funcionales. Cada una de las columnas de la derecha de f(x), se estima o determina calculando las diferencias entre los valores de la columna a su izquierda. La siguiente tabla es una tabla típica de diferencias (ejemplo):
Jorge Zambrano 7
9 Interpolación De Hermite Aquí buscamos un polinomio por pedazos H n(x) que sea cúbico en cada subintervalo, y que interpole a f(x) y f'(x) en los puntos . La función Hn(x) queda determinada en forma única por estas condiciones y su cálculo requiere de la solución de n sistemas lineales de tamaño 4x4 cada uno. Ladesventaja de la interpolación de Hermite es que requiere de la disponibilidad de los lo cual no es el caso en muchas en muchas aplicaciones
Interpolaciรณn Usando Splines
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Los dos tipos de polinomios por pedazos que hemos discutidos hasta ahora tienen la desventajade que su segunda derivada no es continua en los puntos de interpolaciรณn. Se ha observado que en aplicaciones grรกficas, el ojo humano es capaz de detectar discontinuidades en la segundas derivadas de una funciรณn, haciendo que los grรกficos con este tipo defunciones no luscan uniformes. Esto motiva el uso de los splines que son funciones s(x) continuas por pedazos con las siguientes propiedades:
11 1.s(x) es polinomio cĂşbico en . 2.existen y son continuas en . 3.s(x) interpola a la funciĂłn f en los datos . 4.s(x) es continua en el intervalo. Si escribimos , entonces tenemos un total de 4n desconocidas. Las condiciones 2) y 4) nos dan 3(n1) ecuaciones mientras que de 3) obtenemos n+1 para un total de 4n 3(n1)+1)=2 grados de libertad. Estos grados de libertad se fijan mponiendo condiciones de frontera adicionales en s(x). Defina . Como s(x) es cĂşbico en , entonces s"(x) es lineal de rodete.
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