ARITMETICA -OCTUBRESACO OLIVEROS PRIMARIA LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616
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4º PRIM.
“EL RESPETO” Empieza por respetar, pero que te respeten.
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4º PRIM.
ARITMÉTICA
NÚMEROS DECIMALES (continuación)
F
Tablero de Valor Posicional
F
Lectura y Escritura
F
Comparación
F
Relación de Orden: –
Creciente
–
Decreciente
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
F
Adición
F
Sustracción
F
Multiplicación con 2 cifras
F
Multiplicación por 10, 100 y 1000
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4º PRIM.
ARQUÍMEDES Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C) Arquímedes puede ser considerado como el más grande de los matemáticos de la antigüedad. Pasó casi toda su vida en su ciudad natal de Siracusa, aunque se sabe que visitó Egipto al menos en una ocasión. La fama de Arquímedes se basa, fundamentalmente, en sus numerosos descubrimientos matemáticos. Halló, por ejemplo, un valor aproximado de Pi con un siguiente resultado fundamental del que se sentía particularmente orgullosos. “Los volúmenes de un cono, de una semiesfera y de un cilindro, todos de la misma altura y radio, se encuentran en la razón 1: 2:3”. Considerado este teorema con la perspectiva que nos da la Historia, era verdaderamente un resultado excepcional para la época. La pureza de su matemática en las obras De la esfera y del cilindro, De los conoides y esferoides, De las espirales y la original de sus nuevas ideas (método de exhausción, cuadratura del segmento de parábola), en las que se puede ver el germen del cálculo infinitestimal de Newton y Leibniz, se unen y se complementan armoniosamente con sus trabajos sobre estática e hidrodinámica, poniendo de manifiesto cómo las dos matemáticas (la pura y la aplicada) se complementan mutuamente, de manera que cada una actúa ” como estímulo y ayuda para la otra, y forman un conjunto una única y bien definida línea de pensamiento. Arquímedes fue además un genio de la mecánica. Entre sus inventos más célebres se encuentra el tornillo de Arquímedes, utilizado en muchos países, entre ellos, España, para extraer agua de los pozos. Construyó también planetarios que, pese a la lejanía en el tiempo, eran tan populares como lo son en la actualidad. Sin embargo, no fueron sólo los inventos “pacíficos” los que dieron a Arquímedes su gran fama en la antigüedad, sino también su contribución a la defensa de Siracusa contra los romanos. Este septuagenario matemático había dotado al ejército de dicha ciudad de armas muy modernas, las cuales causaron el desconcierto total entre los soldados romanos. Los historiadores de la época no describen los espejos ustorios, pero sí lo hacen los posteriores. Fueron mencionados por primera vez por Galeno (129-199). Si realmente existieron, debió tratarse de alguna especie de espejo parabólico. Según cuenta la leyenda, durante el asedio de las tropas romanas a Siracusa (213-212) a.C) fueron capaces de concen
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trar los rayos de sol en una zona muy reducida y de esta forma que los rayos del sol llegaran paralelos al eje y que, una vez concentrados, apuntaran a las velas de los barcos enemigos. Muy pronto los romanos vieron, atónitos, cómo las velas de sus barcos ardían como por arte de magia. El ejército de Siracusa fue así capaz de destruir la armada de los invasores. Se sabe que es matemáticamente posible la construcción de tales artefactos (v. Parábola). Experimentalmente, se ha demostrado que la leyenda es creíble, como probó en 1747 un naturalista francés, el conde Bufón. Sin embargo, Siracusa cayó en manos romanas a causa de una traición y Arquímedes fue asesinado. Marcelo, a modo de desagravio, mandó erigir para Arquímedes una tumba sobre la cual se veía una esfera circunscrita por un cilindro que simbolizaba, de acuerdo con sus deseos, su teorema favorito sobre los volúmenes del cono, el cilindro y la esfera. Cuando Cicerón visitó Sicilia pudo ver todavía el monumento que se ha perdido para la historia. Aunque no de una manera explícita, Arquímedes sí ha contribuido a la aplicación de las matemáticas. En efecto, en el Equilibrio, trataba el problema de la palanca, que junto a la cuña, el plano inclinado, el rodillo y la polea, componía la colección de las sencillas máquinas utilizadas en la antigüedad para construcciones tan asombrosas como las pirámides de Egipto, los templos griegos y los acueductos romanos. Se sirvió libremente de la noción de baricentro o centro de gravedad de un cuerpo como si la conociese y le fuese familiar. Casi veinte siglos más tarde, S. Stevin y Galileo Galilei construyen la teoría de la estática; esto es, una teoría del equilibrio para complicados sistemas mecánicos.
–– o*0*o –
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ARITMETICA NÚMEROS DECIMALES (continuación) 1.
TABLERO DE VALOR POSICIONAL Es una tabla que nos ayuda a ubicar los números en su correcta posición. Está dado por:
C e n te n a s
D ecen as
U n id a d e s
Com a d e c im a l
D é c im o
C e n té s im o
D
U
,
d
c
C
M i lé s i m o
m
Ejm.: Ubica los siguientes números decimales en el Tablero de Valor Posicional.
a ) 2 0 ,3 2 5
C e n te n a s
D ecen a s
U n id a d e s
C
D
U
2
0
b ) 0 ,0 0 8
0
c ) 2 ,3 6
2
d ) 5 ,8 0
, , , , ,
D é c im o
C e n té s im o
M i lé s i m o
d
c
m
3
2
5
0
0
8
3
6
e ) 3 .0 1 6 f) 0 ,2 5 4 g ) 1 9 8 4 ,0 1 5
2.
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES Para leer y escribir un número decimal debemos tener en cuenta: -
Un número decimal consta de:
p a r te e n te r a
p a r te d e c im a l 524, 519
m i lé s i m o c e n té s i m o d é c im o SACO OLIVEROS
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-
4º PRIM.
Para leer un número decimal se lee primero la parte entera y después la parte decimal con el nombre del lugar que ocupa la última cifra.
Ejemplos: . 4,5
Cuatro enteros, cinco décimos.
. 6,72 . 0,009
Seis enteros, setenta y dos centésimos. Nueve milésimos.
P R A C T IQ U E M O S Escribe en decimal las siguientes expresiones: A)
Tres unidades, siete centésimos
_______________________
B)
Quince centésimos
C)
Dos enteros, ocho décimos
_______________________
D)
Cuatro unidades, ochenta y cinco milésimos
_______________________
E)
Una unidad, treinta y cinco centésimos
_______________________
F)
Dieciséis enteros, nueve milésimos
G)
Veinte unidades, trescientos seis milésimos
_______________________
H)
Cuatro enteros, treinta centésimos
_______________________
I)
Dieciocho unidades, trece milésimos
_______________________
_______________________
_______________________
Escribe cómo se lee cada decimal: 0,6
______________________
0,16
______________________
0,1
______________________
0,25
______________________
0,9
______________________
3,28
______________________
0,4
______________________
5,04
______________________
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4º PRIM.
B 1.
Completa:
D e c im a le s
UM
C
D
U
,
d
c
4 0 ,2 4 5
m
S e le e 4 0 e n te r o s , 2 4 5 m ilé s im o s
2 4 3 2 ,0 0 7 4 6 0 0 ,9 4 7 ,0 0 8 2 0 7 1 ,2 3 6 3 0 7 ,3 9 0 3 4 ,0 7 2.
Escribe cómo se leen los siguientes decimales: A)
0,65 sesenta y cinco centésimos.
B)
0,7
C)
1,25 _____________________________________________________
D)
4,05 _____________________________________________________
E)
3,15 _____________________________________________________
F)
4,025
G)
8,01 _____________________________________________________
H)
2,015 _____________________________________________________
I)
4,945 _____________________________________________________
_____________________________________________________
_____________________________________________________
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3.
4.
4º PRIM.
Une cada expresión con su fracción correspondiente: A)
0,5
B)
Dos quintos
C)
Tres décimos
D)
0,09
E)
Un tercio
F)
1,26
G)
4,328
H)
Nueve milésimos
Escribe los siguientes números decimales: A)
Cinco milésimos
B)
Cuatrocientos enteros, veintiséis centésimos.
_________________
_________________ C)
Seiscientos cinco unidades, nueve milésimos. _________________
D)
Siete enteros ochocientos cuarenta y ocho milésimos. _________________
E)
Diecinueve unidades, treinta y cuatro centésimos. _________________
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ARITMETICA F)
4º PRIM.
Ochocientos ocho enteros, ocho milésimos. _________________
G)
Diez centésimos
H)
Seis décimos.
_________________
_________________
3.
COMPARACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para comparar números decimales debemos tener en cuenta: 1.
Será mayor el que tenga parte entera, si ambos tienen la misma parte entera, se pasará al siguiente número
2.
Si ambos números tienen décimos, será mayor el de más valor.
3.
Se sigue comparando los centésimos, milésimos, etc., hasta encontrar el de mayor valor.
Ejemplo: 3,245
>
0,896
Tiene parte
No tiene parte
entera
entera
R e c u e rd a : S e rá e l m a y o r e l q u e te n g a p a r t e e n t e r a
4< 8 2 ,2 2 4
<
2 ,2 2 8
La diferencia en los milésimos será el mayor 2,228. P R A C T IQ U E M O S
1.
Compara cada par de números decimales luego coloca < , > o = según corresponda.
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4.
4º PRIM.
RELACION DE ORDEN Significa ordenar los números decimales ya sean en forma creciente (de menor a mayor) o en forma decreciente (de mayor a menor). Ejemplo 1: Dados los siguientes números decimales, ordena en forma creciente. 0,04 ; 015 ; 0,008 ; 1,22 ; 0,99 0,008 < 0,04 < 0,15 < 0,99 < 1,22 Ejemplo 2: Dados los siguientes números decimales ordena en forma decreciente. 2,222 ; 222,2 ; 2,202 ; 22,22 ; 0,202 222,2 > 22,22 > 2,222 > 2,202 > 0,202 P R A C T IQ U E M O S
1.
Ordena los siguientes decimales de menor a mayor: (forma creciente) A)
1,04 ; 02, ; 0,01 ; 0,07 ; 1,8 ; 2,01 ; 1,4 ; 2,1 ; 1
B)
0,7 ; 0,16 ; 0,22 ; 1,08 ; 3 ; 4,51 ; 2,64 ; 0,08 SACO OLIVEROS
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2.
C)
22,45 ; 249,07 ; 309,06 ; 22,54 ; 249,70
D)
129,008 ; 125,078 ; 124,077 ; 129,078 ; 125,077
4ยบ PRIM.
Ordena los siguientes decimales de mayor a menor (forma decreciente). A)
5,39 ; 9,53 ; 0,953 ; 9,35 ; 593 ; 3,95
B)
0,74 ; 0,64 ; 0,54 ; 0,47 ; 0,46 ; 0,462
C)
12,96 ; 1,296 ; 129,6 ; 1 296 ; 0,1296
D)
159,3 ; 15,93 ; 1,593 ; 0,593 ; 1593,3
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4º PRIM.
C 1.
Compara los siguientes números decimales y determina < , > o =
2.
Ordena los siguientes números decimales en forma creciente:
A)
7,564 ; 75,64 ; 0,7564 ; 756,4 ; 76,54 __________________________________________________________________
B)
5555,5 ; 487,56 ; 485,76 ; 487,652 ; 48,76 __________________________________________________________________
C)
487,65 ; 487,56 ; 485,76 ; 487,652 ; 48,76 __________________________________________________________________ SACO OLIVEROS
ARITMETICA D)
4º PRIM.
1269,4 ; 12,694 ; 126,94 ; 12694,0 ; 12,946 __________________________________________________________________
3.
Ordena los siguientes números decimales en forma decreciente: A)
864,32 ; 846,432 ; 864,23 ; 844,632 ; 86,432 __________________________________________________________________
B)
0,125 ; 0,15 ; 0,1152 ; 0,1252 ; 0,152 __________________________________________________________________
C)
8,56 ; 0,856 ; 80,56 ; 85,6 ; 805,6 __________________________________________________________________
D)
99,999
;
9,99 ; 999,99
; 99,99 ; 999,9
__________________________________________________________________
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES 1.
Adición de números decimales: Adición de números decimales: Para sumar números decimales se colocan los números decimales unos debajo de otros, de modo que coincidan las comas en columna. Después se suman como si fuesen números naturales y se colocan la coma en la columna de las comas. Ejemplo: Sumar
2 ,3
+
2 4 ,3 6 + 0 ,0 7 2 ,3 0 2 6 ,7 3
0 ,0 7
+
2 4 ,3 6
N o o lv i d e s p o n e r la c o m a d o n d e c o r re sp o n d a
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4º PRIM.
P R A C T IQ U E M O S
1. Efectúa las siguientes adiciones:
A) 0,75+0,476+0,9846+0,984 =
B) 1,465+3,25+24,789+0,19 =
C) 0,756+26+1,750+0,0012+3 =
D) 6,372+0,6+1,001+84,762=
D e sp u é s se su m a n c o m o s i s e tr a t a r a d e n ú m e r o s n a tu r a l e s SACO OLIVEROS
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2.
4º PRIM.
Sustracción de números decimales: Para restar números decimales se colocan los números en forma vertical, el minuendo y debajo el sustraendo las comas en columna. Después de coincidir en columna, se efectúa la sustracción y se coloca la coma en la diferencia obtenida. Ejemplo Resta: 6,360 – 4,254
6 ,3 6 0 – 4 ,2 5 4 2 ,1 0 6
S e e f e c tú a la s u s tr a c c ió n y s e c o lo c a la c o m a . . .
P R A C T IQ U E M O S
Efectúa las siguientes sustracciones: A)
0,85 – 0,25 =
C)
28,7989 – 0,982 =
E)
3,2 – 1,003 =
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ARITMETICA G)
4º PRIM.
0,028 – 0,002 =
REFO R C EM O S
B
1.
Efectúa las siguientes adiciones :
A)
0,5 + 0,08 + 3,07 =
C)
3,15 + 4,45 + 0,145 =
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3.
4º PRIM.
Multiplicación por la unidad seguida por ceros Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros basta correr la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.
3 ,4 3 8 2 x 1 0 0 0 = 3 4 3 8 ,2 3 c e r o s 3 e s p a c io s
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4º PRIM.
P R A C T IQ U E M O S
Multiplica los siguientes números decimales:
SACO OLIVEROS
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4.
4º PRIM.
Multiplicación de números decimales
S e m u ltip lic a c o m o s i fu e r a n n ú m e r o s n a tu r a l e s . E l r e s u l ta d o l le v a ta n ta s c i fr a s d e c im a le s c o m o te n g a n lo s fa c to r e s .
¡A h o r a r e s u e lv e tú !
P R A C T IQ U E M O S
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4ยบ PRIM.
B
R e s u e lv e e n tu c u a d e r n o
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