Ingeniería y construcción: revista mensual iberoamericana (agosto 1935)

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M a d r i d , a g o s t o 1935.

Nota sobre el cálculo de presas Por MANUEL VELASCO DE P A N D O , ingeniero industrial

Voy a dedicar unos renglones al cálculo de presas. No es cuestión resuelta, ni mucho menos; basta leer el documentado artículo que el distinguido ingeniero de Caminos señor Cruz López publicó en la "Revista de Obras Públicas" del 15 de febrero de 1932 y el notable trabajo del eminente ingeniero de igual especialidad señor Peña Boeuf, titulado "Grandes estructuras y presas", para ver que existen numerosas dudas al respecto. Yo voy a tratar de la cuestión desde el punto de vista de la elasticidad; es decir, suponiendo que la presa es un cuerpo elástico cargado, lo que envuelve dos hipótesis: 1.* El material de la presa es homogéneo e isotrópico y obedece a la ley de Hooke. Las experiencias demuestran que esta hipótesis es para el hormigón tan exacta a lo menos como otras que conducen a cálciüos más complicados, siempre que se admita que no existen extensiones en el hormigón sin armar, o si existen, son muy pequeñas, del orden de uno o dos kilogramos por centímetro cuadrado. Si el problema dado se descompone en problemas parciales, no hay inconveniente en que en éstos aparezcan extensiones mayores, siempre que en el problema suma se compensen. 2."- En cada punto de la superficie limitante del cuerpo, existe una condición vectorial bien definida. Por ejemplo, se nos da la tensión, o bien se supone nulo el corrimiento, o éste es proporcional a aquélla, etcétera, etc. Sin ésto, no tendríamos un problema elástico determinado.

* * El tipo de presa que ofrece hoy sin duda más interés es el de las presas-bóvedas, que se apoyan y empotran no sólo en el terreno-base, sino en las laderas del valle. Tales presas pueden perfectamente calcularse con el método que he explicado en el capitulo XII de mi "Elasticidad y resistencia de los materiales", completado con lo que he dicho en el artículo publicado en la Revista de Ingenieria Industrial del mes de abril de este año. El punto que exige más detenido estudio es el de la condición vectorial a adoptar para la región empotrada de la presa, condición que depende de las propiedades del cimiento. Dos hipótesis deben entrar en línea principalmente:

A.—^Podemos, en primer lugar, admitir que el cimiento es indeformable, lo que nos da la condición M =

O

siendo u el vector corrimiento. Esta condición corresponde a un empotramiento perfecto; y aunque se pre^ sentara en la práctica en contados casos, ofrece gran interés porque constituye un caso límite, que en ciertos puntos conducirá a tensiones máximas no alcanzadas por las demás hipótesis. Como generalización de esta hipótesis, podríamos considerar la de imponer a u valores dados, según una cierta ley empírica, independiente del problema de la presa. Para abreviar el lenguaje, llamaremos hipótesis A restringida a la de suponer u nulo; e hipótesis A generalizada a la de igualar u a una cierta función empírica. B.—Sin duda, la hipótesis más adecuada a la reahdad es la de considerar al cimiento a su vez como, otro cuerpo cargado. Pero habríamos de conocer su forma y sus propiedades y, a su vez, las del terreno en que se apoya, con lo cual llegaríamos, para calcular nuestra presa, a tomar en consideración el estado de carga de la tierra entera. Para permanecer en terreno de aplicaciones prácticas, podríamos tal vez basarnos en experiencias que diesen la ley de deformación al cimiento. Foppl (1), en un problema análogo, y basado en experiencias propias, admite que el corrimiento, normalmente a la superficie de contacto, es proporcional a la presión, o sea

[13

t = Tt u

siendo, t la componente normal a la superficie de apoyo de la tensión, referente a un elemento de dicha superficie, u el corrimiento según la misma normal y h una constante. Correlativamente, habría que admitir proporcionalidad entre la tensión tangencial ejercida en la superficie de apoyo y el corrimiento tangencial, o sea

[2]

e = hu

con k tal vez diferente del anterior. Llamaremos hi* ipótesis B al conjunto de las condiciones {1] y [23. (1)

A . F6ppl. " R é s i s t a n e e d e Materiaux".

47S


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