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Madrid, febrero 1936.
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Envolventes cilindricas, tuberías y grandes depósitos
zunchadas
Por MANUEL VELASCO DE PANDO, ingeniero industrial (1) ENVOLVENTES CILINDRICAS C O N CARGAS VARIABLES AXIALMENTE La teoría clásica de las envolventes cilindricas, tal como, por ejemplo, ha sido expuesta en el capitulo X I de nuestra "Elasticidad y Resistencia de los Materiales", supone que las presiones son constantes a todo lo largo del eje de la envolvente, y que el estado de tensiones que se establece es idéntico en todas las secciones normales a dicho eje. Si llamamos 2 a la coordenada paralela al repetido eje, tal supuesto equivale a decir que todas las funciones del problema son independientes de z, salvo, tal vez, un corrimiento lineal correlativo de ujia tensión axial constante. Pero hay muchos casos prácticos que conducen a formas de carga o a sustentaciones variables con z; voy a limitarme a señalar dos muy interesantes. El primer caso a que me refiero es el de las tuberías zunchadas. Sabido es que las considerables presiones producidas en los saltos hidráulicos de gran altura obligarían a emplear en las tuberias espesores excesivos de chapa, que pueden disminuirse mediante zunchos intermitentes. El trozo de chapa comprendido entre dos zunchos, a pesar de estar sometido a presiones aproximadamente constantes, pues la variación de la presión hidrostática es, en este caso, insignificante, está además condicionado por el enlace de los zunches, asimilable a un empotramiento, y que produce en las tensiones una variación función de z. No ha tenido noticia el autor de estas líneas de que las tuberías con zunchos intermitentes hayan tenido aplicación en España; en Italia las ha visto construir por una casa especialista, y ha obtenido la información de que en la oficina técnica de dicha casa carecían de métodos científicos para calcularlas y se atenían al resultado de los ensayos a presión hidráulica. Como segundo caso podemos citar el de los grandes depósitos, ya de chapa, ya de hormigón; pues en ambos se plantea el efecto del enlace del fondo. Los de chapa, por ejemplo, suelen construirse formando aros (1)
Miembro de v a r i a s A c a d e m i a s .
de espesor creciente desde arriba hacia el fondo, con arreglo a la presión; en los de hormigón parece lógico reforzar las armaduras en igual sentido. La parte próxima al fondo es, pues, la qus soporta la mayor presión; y en ella es interesante conocer lañnfluencia del empotramiento en el fondo, que aparece como un factor favorable que no conviene despreciar, ya que una pequeña economía en el espesor de la chapa o en las armaduras, según el caso, supone un valor total considerable si las dimensiones son realmente grandes. En todos los casos explicados se presenta en primer lugar como factor de posible simplificación para orientar el cálculo, la pequenez del espesor respecto a los radios de las superficies cilindricas limitantes; y esto induce a desarrollar las funciones del problema según las potencias del incremento del radio. Pero este método, que conduce a cálcidos numéricos relativamente fáciles, enmascara un poco la naturaleza de dichas funciones; por eso hemos prescindido de él en la segimda parte de este trabajo, llegando así a una solución más rigurosa 'del problema.
Solución basada en un desarrollo tayloriano según las potencias del incremento del radio. Planteo
del problema
elástico.
Consideremos, pues, un cuerpo limitado por dos superficies cilindricas de radios r^, ro, y por dos secciones rectas normales al eje de aquéllas. El supuesto fundamental va a ser que las cargas y las sustentaciones son funciones de la coordenada axial z, pero invariables para todos los meridianos. Adoptemos coordenadas cilín'dricas; tomemos por eje polar O Z el eje geométrico de las superficies cilindricas; sean (fig. 1.'): r la distancia al eje polar de un punto M cualquiera, tomado antes de cargar el cuerpo; 57