Cementos armados by FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

--·~&=--•·DESCRIPCION YCALCULO DE LAS OBRAS . POR

DON JUAN LUENGO Y CARRASCAL Capilán de Ingenieros.

Y DON ANTONIO GONZALEZ É IRÚN Primer Tenien:e.

CON UN PRÓLOGO DE

DON J.

EUGENIO RIBEEA

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos .

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Ilustrado con grabados intercalados en el texto. c.;;.,- ~-...J

MADRID LIBRERÍA EDITORIAL

BAILLY-BAILLIERE É

HIJO~

Plaza de Santa Ana, núm. 10 .

CEMENTOS ARMADOS

PRlNCIP.A.LES CORRESPONSALES ALA.V.t..-Yilorin : L. Munien, P. L. La ...

rrañaga. ALUCRTR.-Sebaslián Iluiz, V. Vitar. ALICUTR. - Costa y lllira, F'. Alemañy. Alcoy: Bolelln. C. Vilaplana y com pañia. ALIIBU4.-G . Gajale, l. García. Av1u.-Lucas Martín•. i3404Joz.-Gonr.álo1, Clnramont y c.• B•t•n••.-Palma: J. A. Lópe•, Fondevila y Alomar. Mcthón: M. Busutil. BucRLou.-A. J. Baalinos, J. Giiell, J. Llordoch•, E. Piaget, A Lope1. Boaoos. - Aviln é hijo, llij os de lfodrígue1 C.lc•a•a.-J. del Pozo y Mateo,. Clo11.-lbañet y Prn,lns, Mori Jere:. J. Bueno. M. Gener. C.l1unus.-La1 Palma,: J. l\lartln Velaseo. Sattla Cnu rl• 1"ens1·i(e: Delgado V timar. Santa rl• la Palma: T. Torres Lnjón. CuTBLLÓN. -J . Ilovira Borras. Crnon Ilut.-R. c. l\ubiseo . •cóaoou. -M. G. Lov era, F. A. de M¡oela . Coaoih.-K. Carré, A. Escudero. F•rrol: E. Vnrela, Viuda de OberLln. Santiago: J. Escribauo, J. Gali . CUBNCA.-Viuda de Gómez é hijo. Gs110N.l.-Paoiaoo Torres. GUN4D• . - Gnevara. Vinda é hijos de P Veolurn Sahn\el, D. Snnloló .

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Gu.lDAL.U11u.. -A.

Concha .

Go1•ú1co•. - San Sebadtan: lln roja é hijo, V. BenqueL, Viuda t.le Osés . HORLV ,.-Viuda ó hijos de Muñot. HUBICA.. - F . Lacoslena, J. P.órer..

.l.lsR. - C. Uribea. L•o•.- Garzo, Herederos de niiñon l.RRID.l .- J. Anoorós, E. Ilihelles , Sol y Benet. Lonoifo. - Hijos de Al esón. Viudo de V. Pablo, C. Garcla, C. Gil. LoGo. -Juon Anlonio ~1en~ndoz. Muarn.-Alcalá: Lobo. MÁL40.l.-J. Dnarte, J. Gon,ál~•-· Moocu.--C. Botella, López y compañia . Cartag rna: W . l.. r," rei• hermanos . N4HRR4. - Pamplona : 11. Bescansa. Roldón Pérez y c,;,np .•. Arambnru, Viuda de M. Carrio. ÜBRNBB.-N. Pérez, V. Miranda. Ovi•oo.-Jnan Martirio,. Gijón, Hermógenes Andrade, L . Men éndez. P4LBNCIA.-A. Z. Menéndez, Rincón. Ponr•••oa. .-A. García, J. Poia . Vó_;¡d: E. Domingnez, E. lüa pf, J. Nieto. Suuuc• .-Viuda de Calón é hijo. Manuel Hernández. Vicente Oliva. S.1WT.u rnsa.-L. Guliérret.

Ssoovr4.-M. Mec1na . Sn1tu.-Fe, Sanz, Torre•, Gali. Soa1•. -P.N. Sebastián . Tuuoo••.-J . Font ó hijos. S. Ginesta Salns.

fBRORL.-P.

PúnLer Navarro.

. TotHoo. - R. Gomez Jllenor, Viuda ó hijos de J. Pela e,. VunNc, ... . - Testamentaría de P. Agailar. Pnhnl y Morales, Il. Orle¡¡a. V uu11oton. -J . Moulero, Nuevu·(Hljo, de), A. Marliu Sánchez, L. Miñon. V11cn•.-Bilbao: Bulfy y comp.• Do.. chao, Antonio Apellanit, Villar . Zuoou.-Viuda de M. llico, P. Sendon 7.4n4oou.-A. Alluó, Cre•p• y ,\lcon ohe l , Gasea, Sanz . I¡¡h de Cuba. H484N• . -S. 1.opez, M . Riooy, J.Lope1 Mtt! i' Z.ll . - G . Moreno. Cnnllfflas : Al•

bitos. · · Ponu ""'· llío .-- ~lijares. Suu Ctu•.-E. Pegudo . SAr.Tuen OR Cue, .-Gu&.ié rre• Hermano Puerto Rico . PORRTO 11,co.-Sucesión de J . J. Aeo•la. B. l'. Sonjurjo Vida!. J. G. For,o Ma_yagusz.: Jose Le:9noro nAnntn,.,., . PnNCR . -Ofero y sobrino. Filipinas. M•N1u . -Ho1a (Viu,la de¡. (uoÁ1<.-J. U. tle la Campa . h.o-h.o.-Pineda hermano•

América

J..,Guirola ycompañia. N,c.uoo• . -Loón: l' . Moyorga . ílRr UoL IC4 ü0Mrl11c, ru.. - Sa11to Dotntfl• _qo: Henríqne< y Carv aja l, I'. Mejia . S.lN Suuooa.-J. Gonzalbo. ~11ÍJr co.- Ballesca y c.•, sucesor, Herrero h~rmanos. San .1ttan Ba"lilta , .1. M. Graham . Aaa sNTIN • (l\••Óstoc.l). - Bueno, Ai1·e,: Elchepareborda, G. Mendesky, B. Lonbiere .-Có,·dobn : l Similin 80LIVl4.-Lri Paz: M. Lal¡ermaoce. C••t•.-Concepción: Serrato. Sanhogo: Il. Mirandn. Valpnrailo: C. P. Nie.noéyer. Coto11nu.- Bogotá. Camaebo Rolden y Taruayo, .i. l\oa . Ba,·ranquilla: P. C. Angulo . Ca,·tagma: Vélez. Pannmn : Preciado y compañia. Er.o•noa. - G.. uyaqui!: Jener e hijo. to: Viuda de Montesdeoca. PHaÚ.-Lima : Colville y c.•, E. Ro • ay. Arsq"ipn: R. Albarede . Callao: ·M. D. Arrús. Uaoeou. -Monlevidso : J . A. Fontel•• · V"""'·º"u .-Ca,·acas : L. Puig Ros her• manos. Ma,·acaibo: E. J. Villaeian. Antillas holandesas. CDU\)40. - Will•m1lad: Betheneonrt é hijo• · Extranjero . PARi1. - J . B . Bailliere et Fila. Ro~, r et Chernovts, V.• Lechevalier GU.lTRll -" LA.;- P .

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CEMENTO$ ARMADO$ - -· ~ ·--

. DESCRIPCION-YCA LCULODE LASOBRAS POR

DON JUAN LUENGO Y CARRASCAL Capitán de Ingenieros.

Y DON ANTONIO GONZALEZ É IRÚN Primer Teniente . .CON UN PRÓLOGO DE

DON

EUGENIO

RIBERA

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. e::-,,&......-..

Ilustrado con grabados intercalados en el texto . T"'->

SEGUNDA TIDADA

MADRID LlB&ERÍA EDITORIAL

DE B AILL Y - BAILLIE RE É HIJOS P la z a d e S anta An a , n ú m. 10 .

1902

F!'E DE ERRATAS

PÁGINA

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DEBE DECIR

9 última

pozos, muros figura 7, (fig. 10), calorífera ensayarlos

todo

pozos Monras figura 5, (fig. 14), calorífica ensayarlas toda

31 43 44 46 58 109 121 12:!

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258

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PRÓLOGO Los autores de esta interesante obra me han rogado escriba un prólogo, y aunque juzgo inmerecida la honra que con tal invitación me han dispensado, serfa descortesía no accederá ella, ya que los trabajos que tengo ejecutados de hormigón armado me ob ligan á, gratitud sincera para los qut3 procuran divulgar este sistema de construcción, tan poco conocido aún en España. Y, sin embargo, no debe creerse que nuestro país se ha desinteresado de tan novísimo problema, y me place en extremo tener ocasión de hacer públicos los trabajos que sobre esta cuestión han realizado los ingenieros y arquitectos españoles, trabajos que no por ser casi desconocidos aún son menos meritorios. Hace ya algunos años que el distinguido · CEME NTOS ARMADOS .- 1

PRÓLOGO

ingeniero militar Sr. Maciá hizo estudios, experiencias é interesantes aplicaciones del cemento armado, sistema Monier, para cuya . explotación se constituyó una casa en Barcelona, hoy dirigida por el inteligente ar·quitecto D. Claudio Durán. Esta :Sociedad ha extendido considerablemente su radio de acción en este último año, construyendo tuberías, depósitos de agua, pozos, mur.os y recipientes de todas clases, que son las especialidades para las que el sistema presenta evidentes ventajas. Yo, en cambio, preconizo y aplico el sistema Hennebique, y aunque al hacerlo así demuestro mi preferencia por este procedimiento de cálculo y construcción , con lo gue también ·parecen estar conforI!les los autores de este libro, creo deber hacer un poco de historia que justifique mi entusiasmo por el hormigón armado. En uno de los frecuentes viajes que hice al extranjero (y no me cansaré de Gncarecer la conveniencia de estas excursiones científicas para todos mis colegas), vi en Ginebra el año 1895 la construcción de los arcos articulados de hormigón del puente de La Cou-

1 1

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: '

PRÓLOGO

III

louvreniere y las obras de los pisos del nuevo edificio de correos de Lausana, que se construían por el sistema Hennebique. Confieso el asombro que rne produjo esa clase de construcciones que rompía con todas las tradiciones, más ú menos anticuadas, con que suelen amamantarnos en nuestras Escuelas: pero el examen de los planos, el estudio de los folletos .que pedí y me fueron ga1an temen te facilitados, empezaron á hacer mella en mi espíritu, casi exclusivamente familiarizado con las obras metálicas, á las que dedicaba, por aquel entonces, mi principal preferencia. El prol_)io Mr., Hennebique, inventor del sistema, me hizo una visita y me sedujo, en verdad, el convencimiento de apóstol con que me expuso l~s teorías del sistema y los resultados de su aplicación. Decidí, sin embargo, estudiar á fondo la cuestión práctica y teóricamente; hice un primer ensayo en 1897, sustituyendo un tablero de madera de un puente en Ciano (Asturias) por otrq de hormigón.armado; efectué en la nueva -2árcel de Oviedo las experiencias tan concluyentes que se publicaron en la Re-

PRÓLOGO

vista de Obras püblicas (añ o -1 898), y cuya acta se reproduce en el tomo 6.0 de la Enciclope dia de Barré, al mismo tiempo que seguía las discusiones técnicas que en bf' revistas profesionales sostenían Tedesco, Lefort, Considere y otras eminencias más ó menos apasionadas. Proyecté entonces el depósito de Llanes, obra ya de más dificultad y en cuy a ejecución colaboró con excepcional interés el contratista y arquitecto D. Mauricio Jalvo, y eonstruía al mismo tiempo tres puentes para el Ayuntamiento de Mieres, de 3 y 6 metros de luz, uno de estos muy oblicuo. Después de los notables r .e sultaclos de resistencia obtenidos con eshs obras y experiencias, ya no podía caberme duda de las excelencias del sistema y de su racionalísima teoría. Y aunque algunos sabios aún combaten las hipótesis que sirven de base á los cálculos de Hennebique, fundándose por supuesto cm otras hipótesis, á mi juicio más aventuradas, creo que podemos presentar corno prueba más de dos mil obras construídas con éxito y parodiar la frase de Galileo: E pur non si. muove.

Pnó::.oao

Estas son lns razones que me han convencido é impulsado á dedicarme, entre otras cosas, á las construcciones de hormigón armado, y desde entonces he ejecutado en estos últimos meses: los pisos de la nueva cárcel modelo de Oviedo, los de la fábrica de cementos de Tudela-Vcguín, así como unos grandes depósitos de cemento para la misma, un piso de la Azucarera de Lieres y una fábrica de harinas en Badajoz. Pero aunque decidido partidario del sistema Hennebique; me obliga la lealtad profesional á , declarar que para ciertos casos y clases de obra pueden emplearse con éxito y economía otros sistemas de hormigón ó cemento armado, y prueba mi eclecticismo el hecho de que como ingeniero he encargado alg.unas obras á mi colega y competidor don Claudio Durán. Asimismo y recientemente he proyectado puente~ y edificios que pudiera haber cons• truido por mi sistema y he considerado preferible proyectar y proponer de hierro, dE, hormigón ordinario ó de mampostería. Quiere esto decir que aunque las aplicaciones del hormigón armado son infinitas, no

l'ltÓLOUO

por eso dejan de ser utilizables en muchas circunstancias los demás procedimientos de construcción, y que par~ cada caso pueden hacerse comparaciones, nunca odiosas cuando se trata de apreciar el coste ele una obra. No cabe dudar, sin embargo, que tratándose de construcciones industriales ó edificios públicos, en los que la incombustibilidad adquiere una importancia extraordinaria, debe recurrirse al empleo del hormigón armado, que ofrece garantías de resistencia y duración completos y una economía sobre los pisos de viguetas ordinarias que no baja de 20 por 100 en la mayoría de los casos, y que es tanto mayor cuanto mayores sean los esfuerzos á que se someten los 8lementos de la construcción. Apoyando estos pisos de hormigón armado sobre columnas del mismo sistema se obtiene una rigidez absoluta, y lo he comprobado personalmente en las obras por mí construídas, cuyos pisos están sometidos á vibraciones y golpes permanentes. En puentes, en depósitos rectangulares, en muros de pantanos, en acueductos, en muelles, en terrazas, también se obtienen sensi-

-3-

experiencias destinadas á dar relieve á las ventajas del sistema, siendo sus resultados tan halagüeñosque algunos constructores emprendieron la nueva vía modificando los procedimientos, y en la Exposición Universal de París de 1889, Monier, Dumesnil, Perego, Bordenave, Cotta.ncin, Hennebique, etc., presentaron trabajos de diversos tipos. El mismo año se efectuaron experiencias en Alemania para determinar la resistencia á los efectos de los proyectiles de bóvedas reforzadas por una nrmadura metálica, ignorándose su resultado. Posteriormente la Sociedad alemana de construcciones Monier extendió el- empleo de su sistema á las bóvedas de gran luz, ejecutando obras de notable audacia. En :fin, recientemente en Francia ha adquirido la sanción oficial, por su aplicación á algunos edificios de tinados á servicios públicos. A la vez qu~ se le utilizaba en la práctica se iba efectuando su estudio teórico, y vVayss, Maza¡:, Ooignet, Tedesco, Planat, etc., daban fórmulasfundadas en hipótesis más ó menos exactas, pero con suficientes garantías de alguna seguridad en la práctica.

CAPÍTULO PRIMERO Ejecución de diferentes elementos de construcción con cemento armado.

LosAs.-H::m sido los primeros materiales que se han ejecutado con cemento armado. Se componen de una capa de mortero de om ,03 á om ,05 de

Fig. l.

espesor; englobada. enlama u., y en su parte inferior, lleva. una. red metálica cuya. constitución caracteriza las distintas patentes de invención. El si tema Monier es el indicado en la :figura 1; 1

6 --

la figura 2 indica un sistema americano, y la figura 3 es el debido á Cottancin. En el primero y

Fig . 2.

tercero se emplean hierros redondos, y en el segundo cuadradillos retorcidos en hélice. El sistema Bordenave (fig. 4) está constituído

Fig. 3.

Fig. 4.

por dos series perpendiculare·s entre sí de hierros -e n L ., en U ó en T colocados á 0 ,06 ó om ,12 <le distancia, estando unidos por medio de Hga01

-7

duras de n.Jam bre ó roblones colocados en los puntos de cruce. Se reprocha á este sistema la dificultad de laminar piezas de esas formas y de 1mm de espesor, sin verdadero fundamento para ello, porque se pueden obtener los hierros en L ó en U de flejes de 1 111 "' de espesor y 0 111 ,020 á 0 01 :025 de ancho, á los que por embuticione& ó ln.-

Fig. 6.

minados sucesivos se les podría dar las dimensiones 0 01 ,010 I__ ó bien 0 01 ,005 LJ om,005, que om ,CJO

om,OJO

son muy aceptables. El acero fundido extradulce parece ser el material más apropiado para obtener piezas con perfiles de tan poco espesor. El sistema Hennebique (fig. 5) consta también de un cuadriculado de var1llas de hierro con unos estribos de flejes que las hacen solidarias con la parte superior de la capa de cemento. Prs os Y TECHOS. - En su principio estaban constituídos los pavimentos y cielos rasos por

' -8-

losas de cemento armado, siendo de hierro Ja viguería. Nada se dirá de tales disposiciones por no ofrecer gran interés .

.Fig. 6.

No tardaron en efectuarse ensayos para ver si era posible construir vigas de suficiente resistencrn, en que el _m ortero trabajara por compresión

y el hierro por ex tensión, lo que se consi g uió confeccionando prismas rectangulares de mortero de cemento, en cuya parte inferior se alojaban una ó -varias barras de hierro ú de acero, provistas de estribos hechos de flejes que las unen con las

9 --

capas superiores, así como también con la red metálica que forma la armadura. del pavimento. Las figuras 6 y 7 representan cortes de cargaderos y viguetas de esta especie. Hennebique efectuó en Roubaix experiencias con una viga de 11 ru ,50 de luz, siendo su sección 0"' ,40 de alto por 0"' ,46 de ancho, con una armadura que pesaba 100 kilogramos por metro; una carga uniformemente repartida de 41.600 kilogramos le hizo tomar una flecha de oru ,008. Cuando las vigas de cemento armado no tienen un peso considerable conviene moldearlas en talleres, lo que reporta la ventaja de que el mismo molde puede servir para varias piezas y se evita el empleo de puntales, que hay que colocar cuando se ejecutan ep. el sitio en que han de quedar instaladas; para poner las viguetas en obra se sigue el mismo procedimiento que si fuesen de madera ó hierro laminado. Si se trata de ejecutar vigas de gran sección, se colocan primero las barras de hierro, formando tirantes y estribos; después se las rodea de un enoofrado, en el cual se echa el mortero ó el hormigón. El mismo procedimiento se emplea cuando CEMENTOS AR)IADOS.-2

-10 -

las viguetas en vez de paralelas afectan una forma reticular_ ( :fig. 8). En este caso, las uniones se hacen muy fácilmente sin cort::i,r las piezas, haciendo pasar los tirantes unos por encima de otros, doblándolos ó poniéndolos á niveles diferentes.

Confeccionadas las viguetas en una 1í otra forma y cqlocadas en obra se establece encima. él cuadriculado del pavimento, que irá unido á los estribos de la armadura de lüs vigas para hacerle solidario con ellas; después se procede á la confección del piso sobre tableros sostenidos por puntales. SISTEMA ÜOTTANCIN.-El procedimiento citado adolece del inconveniente de ex1g1r una gran

;

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c::.ntidad de madera, y si se quiere economizar este material tiene que marchar la obra con lentitud, porgye para retirar los tableros de su sitio y ponerlos en otro hay que esperar hasta q ne el fraguado sea suficiente. Cottancin ha orillado tal dificultad de la manera siguiente: Las viguetas que él emplea tieLen

'F ig. 9.

una armadni·a que es una Egera viga de celosía; el enrejado del alma sobresale de la tabla -superior de modo que á él vayan á engancharse los bucles de la armadura del piso; en la parte inferior las vigas tienen ( fig. 9)' dos resaltos, y un marco con un solo resalto hacia el interior sigue todo el contorno de la habitación. Colocadas en obra las viguetas, se llenan los claros que existen entre ellas con tableros de yeso, que se mantienen á la altura del piso por medio de unos taquetes de madera que se aparan en los

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resaltos inferiores de las viguetas; después de esto se pone la armadura del piso, ya preparada de antemano. Se vier " encima el mortero y cuando está su:ficientemen fraguado se quitan fos taquetes, y los tablero 'de yeso descienden apoyándose directament ./ ' los resaltos, formando el cielo raso de la habitación inferior. Los resaltos se pueden dejar aparentes, con lo que e1 techo quedará dividido en casetones, susceptibles de un bello decorado cuando se estime oportuno. SISTEMA HENNEBIQUE. - Este señor resuelve el mismo problema de un modo completamente distinto.

Fig. 10.

Se confeccionan preliminarmente unas losas delgadas de cemento que han de constituir el cielo raso, y otras, de grueso t)roporcionado á las cargas que ~an de sufrir, destinadas á servir de pa-

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vimento. Se establecen los puntales y soleras que han de sostener las vigas, y de una á otra ( fig. 1 O) se colocan las losetas de cielo raso. Los alambres de éstas que salen al exterior se doblan en la forma que indican las líneas de puntos de la :figu-

lfi g. ll .

ra 11; de trecho en trecho se ponen estribos de pletina de hierro indicados por la línea llena, y por fin las barras a a ... que han de formar la armadura de las vigas. Inmediatamente ( fig. 12) se ponen las piezas de madera 6 chapas de palastro que han de formar las caras laterales del molde de la misma, y se procede á llenarlo de ho_rmigón de cemento. Cuando ya han fraguado lo su:ficien-

-14-

te se retiran lasÂˇ caras laterales ( :fig. 13) y se co) ,,

Fig . 12.

Fig. 13.

locan de viga ĂĄ viga. las losas de pavimento; se enlazan lo m~jor posible todos los hierros que

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-quedan al descubierto, se llena de hormigón el hueco que aparece ~n el dibujo, se toman con cemento las juntas de las losas y por fin se retiran los puntales y soleras cuando la viga está en disposición de sufrir toda la carga que sobre ella ha de pesar. Tanto esta descripción como la anterior están hechas á grandes rasgos, sin entrar en detalles por no incurrir en la nota de prolijos; por otra parte estos sistemas tienen privilegio de invención, de modo que hasta dentro de algunos años no podrán ejecutarse libremente obras por estos procedimientos. COLUMNAS Y PILASTRAS.-El cemento armado puede tener aplicación á la construcción de unas ú otras, resultando de mayor sección que si fueran de hierro, pero más esbeltas que si fuesen de piedra. Su aplicación puede convenir, sobre todo, en las cásas de entramado, en que una serie de apoyos sostiene los cargaderos que soportan los pisos, 'pues las pilastras de sillería ó ladrillo ocupan mucho espacio, y si son pies derechos de madera ó columnas de fundición, en los incendios los primeros se consumen y las segundas se quie-

16 -

bran como el cristal al proyectar sobre ellas chorros de agua. El cemento estií exento de tales inconveuientes, y su sección puede ser menor que la. de las pilastras de mampostería. La figura 14

Fig. 14.

indica el tipo empleado por Hennebique con una armadura formada por cuatro barras ( mejor serían tubos), que de trecho en trecho llevan placas de arriostramiento. CUBIERTAS.- En un principio se empleaban grandes losas que se colocaban de cercha á cercha, suprimiendo .]as viguetas y los cabios; después se ha prescindido de las cerchas, construyéndose cubiertas de luces considerables, constituídas por upa sencilla losa continua curva ó poligonal, con sus extremidades atirantadas para evitar los empujes sobre los muros, pudiendo estar los tirantes englobados en el piso de las buhardillas.

17 -

Finalmente, en analogía con el procedimien~o usual en las construcciones de entramado, también se prolongan las pilastras de los pisos inferiores, dándoles alturas convenientes, apoyando en las que tienen la misma viguetas horizontales, sobre las que descansa la losa continua que forma la cubierta. El sistema Cottancin es aplicable á este caso, formándose un tabique térmico de aire para hacer más habitables las buhardas. Aunque el cementQ no es impermeable en ab soluto, puede resguardar por sí solo lo suficiente de la humedad cuando se le emplea como material de cubiertas. Sin embargo, para evitar el efecto desagradable de las grandes superficies de esta naturaleza, así como las grietas que pudieran formarse bajo la acción del sol, se cubre la losa con asfalto, pizarra ó vidrio de colores; estos dos últimos materiales se colocan, solapándolos en parte, tomándolos con un haño de mortero, y si prtrece bien, se dejan aparentes algunas fajas de cemento para dar más variedad al conjunto. MuRos Y TABIQUEs.-N o parece el cemento armado aplicable á la erección de gruesos muros, y

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sólo ·se le ha utilizado construyendo dos muretes. _paralelos reforzados de trecho en trecho con pilastras, quedando entre ambos una capa de aire queforma tabique térmico. Cottancin emplea, al efecto, ladrillos huecos. con dos ranuras en las caras laterales perpendiculares á las canales ; por éstas se pasan gruesosalam bres, y cruzadas con éstos se ponen varillas. que se alojan en las ranuras; se toman todas las juntas con cemento, resultando muros de gran ligereza y bien arriostrados. Hennebique resuelve este problema construyendo pilastras idénticas á las anteriormente descritas, destinadas unas á soportar los cargaderos y otras á servir de sujeción á los marcos de puertas,. ventanas, etc., y cierra los huecos con tabiques. formados con dos losas cuyas armaduras se unen á la de las pilastras análogamente á como se ha. · dicho que se construyen los pisos de este sistema. Ambos procedimientos se · han utilizado parn.. elevar construcciones hasta de seis pisos, resistiendo éstos las cargas de prueba que · hubieran soportado otros de hierro ó madera; sin embargo,. el de Hennebique parece preferible por estar enla-

-19 -

zuda la armadura del pavimento á la de las vigas, la: de éstas á 1n, de las pilastras y éstas á su vez á, los muros y tabiques, de modo que resulta un conjunto de gran solidez. Tal sistema de construcción es muy adecuado para grandes almacenes, talleres, fábricas, y en general para toda. cl:ise de locales en que sean necesarias gran ventilación y mucha luz. Es de e?perar que andando el tiempo se le aplique á la edificación de cuarteles, hospitales, asilos, ete., para lo q úe reune muy buenas condiciones; pues los suelos, las paredes y los techos de las 'distintas habitaciones pueden lavarse con s0luciones antisépticas que las desinfecten eficazmente. Con alambre ó fleje dispuesto en celosía se for ma la armadura de los tabiques, la que debe sujetarse á los muros y los pisos por medio de fuertes anclajes; después se coloca un tablero á poca distancia de ella, y se echan con fuerza paletadas de mortero muy espeso, tirando á la vez con unas tenazas de la urm~dura pura que detrás de ella no queden oquedades; á esta primera mano se superponen todas fas que hagan falta para alcanzar el espesor deseado, que es en general de om ,05.

20 -

Eote modo de operar es tambi~n aplicable á la construcción de revestimientos armados destinados á sanear locales sujetos á filtraciones, :fijando la armadura en los muros por medio de 'fuertes clavos; resultando un procedimiento más ventajoso que el ordinario de aplicar el enlucido de ce-. r.uento ó asfalto sobre el muro, pues ya es sabido que á la corta ó la_larga el agua los escupe, cosa que no puede ocurrir con el primer sistema indicado; sin embargo, tal expediente sólo se utilizará para evitar mayores males, pues el cemento no es impermeable; sólo el asfalto disfruta tal propiedad, y además el verdadero saneamiento consiste en interponer entre las mamposterías y el terreno un3.! capa continua de suficiente espesor de la materia citada, en construir galerías de drenaje, etc., etc., pues nada se consigué con poner á cubierto de la humedad el interior de los locales, si el agua por la capilaridad llena las mamposterías, disgregándolas lentamente. Cuando los tabiques han de tener om ,10, Hennebique emplea el procedimiento siguiente: colo •. ca dos armad~ras vertiP-ales, an·álogas á la de la -figura 7, convenientemente enlazadas entre sí, y

21-

un tablero continuo en el que ha de ser uno de los paramentos del murete, y el del otro paramento se va elevando á medida que se rellena de hormigón el molde que las tablas van formando. No sólo se emplean _los tabiques armados para habitaciones , pues también pueden tener muy buena aplicación para elevar presas ó muros de sostenimiento de tierras, construyéndose al efecto emparrillados verticales ó inclinados constituídos con pilnstra s triangulares ó trapeciales, unidas por medio de v igas horizontales, que formarán una serie de alvéolos rectangulares que se cerrarán por uno de los extremos con tabiques. Puede suceder que la carga que éstos sufran sea en una sola cara, en las dos ó alternadas en ambas. En el primer caso, la armadura, compuesta de dos series de varillas -cruzadas, se pondrá en la. cara opuesta á la cargada; en el segundo puede colocarse en el centro, y en el tercero debe colocarse una serie de varillas paralelas contiguas á un paramento y la otra perpendicular á la primera, bien enlazada con ella y enrasando el paramento opuesto.

22 -

Como es natural, en cualquiera de los tres casos la sólida unión de la armadura de los tabiques á la de las pilastras y vigas que les . sirven de marco aumenta considerablemente su resistencia, porque en vez de trabajar como piezas apoyadas trabajan como piezas empotradas en todos sentidos. DEPÓSITOS DE AGUA, SILOS

Y CHIMENEAS.-

La construcción de depósitos de agua es una de las primeras aplicaciones que se han hecho de la combinación del hierro y del cemento. Los del tipo Monier son cilíndricos, y la armadura se compone de varillas verticales y de otras circulares ó helizoidales; la del fondo es una red de triá"ngulos equiláteros. Los del sistema Cottancin son rectangulares sin tirantes interiores, con las paredes reforzadas por nervios verticales y horizontales; otros análogos soportan los fondos. La facilidad con que se -pueden cruzar los hie1-ros ~e la armadura sin interrumpirlos permite disponerlos de la manera más ventajosa desde el doble punto de vista de la resistencia y de la. economía. Los silos de-cemento armado parecen muy convenientes para la conservación de los cereales; los

-que se han construído han dado buen resultado; su forma puede s er cilíndrica ó cónica, y pueden ser ó no enterr~dos. La construcción de las chimeneas es aná loga á la de los depósitos y los silos, variando sólo las dimensione~. TuBos.-La armadura de éstos, como la de las , obras anteriores, se compone de generatrices rectilíneas y directrices circulares ó helizoidales, colocadas exteriormente con relación á las primeras si las presiones haµ de ser exteriores ó inversamente cuando las presiones sean interiGres. Tanto los tubos como los depósitos no son impermeables inmediatamente después de su fabricación, pues tal propiedad no la adquieren sino al cabo de algún tiempo, á consecuencia de irse obstruyendo los poros con las materias terrosas que el agu a arrastra y por el depósito de las sales calizas que lle, a en disolución. Si no se quiere 6 no se puede esperará que la imperm~abilidad sea completa, se les puede dar un baño de asfalto, recubrirlos de tela impermeable ó de palastro, pero estas operaciones elevan su coste.

24 -

Los tubos de pequeño diámetro se ejecutan en fábricas ó en talleres por medio de dos cilindros de madera concéntricos, dejando entre ellos un intervalo igual al espesor del tubo; las juntas pueden ser análogas á las empleadas en los tubos tle fundición. Tunos DE GRAN SECCIÓN' POTEHNAS y TÚNELES.-Los tubos de gran sección se ejecutan sobre el terreno en que han de quedar instalados para evitar averías y suprimir las juntas. Para colectores de alcantarillas, poternas, túneles, etc., no conviene la sección circular; la altura debe ser mayor que la anchura, lo que conduce á adoptar una forma elíptica ú ovoide; si se necesita que el fondo sea plano, se llena un segmento de arena ú hormigón, empedrándolo en el primer caso, y para asegurar la estabilidad de la bóveda se coloca debajo de su vértice inferior un macizo de hormigón (fig. 1.5). Cuando el terreno sea muy compresible, se ensancha la base lo necesario, como ~ndica la figura 16. La figura 17 da una idea y las dimensiones principales de una galería subterránea de 2.500

, ,,, ... ,

25 -

------------ -................ . .

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: ¡________________

_________ __ ¡I Fig. 16."

Fig. ló .

Fig. 17 . CEMENTOS AR:\IADOS.-3

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metros de desarrollo, construída en Argenteuil para. servir de alc~amiento á dos tuberías de cemento armado. La armadura de la galería se compone de un enrejado formado por el cruzamiento de directrices elípticas y generatrices rectilíneas, constituíuas por barras redondas de acero de 16 y 18 milímetros ataé!as con alambre recocido; las mallas cuadradas tienen om ,11 de lado y el espesor del- cemento es de om ,08.

Fig. 18.

La fignra. 18 es el corte transversal de la canalización del parque agrícola de Acheres, con un desarrollo de cerca de 35 kilómetros y una presión que en algunos puntos puede llegar á cuatro atrnó:sferas. St1 espesor es de om ,09, incluyendo en él om ,O l de enlucido; la armadura es de acero

-- ?.7 -

redondo de om·,008 y las mallas de om ,11 de lado. Haciendo cortes en una chapa de hierro 6 acero en la forma que indica la figura 19 y estirándolo por procedimientos especiales, se obtiene un producto indus trial que afecta la forma de la figura 20 y que se llama metal desplegado, susceptible

¡- - - -¡ =--=------=---=.

~~~

Fig. 19.

de numerosas aplicaciones; también puede tenerlas para el asunto de qne se trata, pudiéndose emplear en la construcción de tabiques, losas, tu. bos, etc., etc. BóvEDAS RF.BAJADAS.-La armadura que los constrnctore:-; han adoptado para éstas consiste en formar un cuadriculado contiguo al intradós, constituí. lo por barras curvas según las directrices y otras rectas según la generatrices. Quizás fuese preferible adoptar alguno de los sistemas representados en las figuras 21 y 22, que están redu-cidos á colocar los dos lechos de barras ó vigas

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( según la luz de la bóveda) á distancia, uniéndolos por medio de flejes, pletinas ó gruesos alambres. El da la figura 21 ofrecería la ventaja de su• primir la cimbra ( al menos en parte), y el de la

figura 22 sería convEniente desde el punto de vista de mejor aprovechamiento mecánico del metal, porque todo él trabajaría por extensión, y además porque todas las piezas serían rectas y se

evitaría el trabajo de aplantillarlas. El procedi-. miEmto de construcción en el primer caso sería. por dovelas simétricas desde los arranques al centro, y en el segundo por arcos, colocando las barras de la armadura superior á medida que el trabajo fuera avanzando y efectuando su unión con las b.arras de la armadura inferior.

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PuENTEs.-Las bóvedas rebajadas pueden tener para éstos muy buena aplicación: en Austria, Alemania y los Estados Unidos se ha llegado á construir arcos de 50 metros de luz. La figura 23

~ ----- -- - --- ~·1 1, 3Ó = = ------------. Fig . 23.

representa el corte de un puente para carretera, sistema Monier, construído en Alemania. En Austria y en los .Estados U nidos se emplea

Fig. 24.

mucho el procedimiento Melan, que consiste en colocar un lecho inferior de vigas :T. encorvadas, puestas á un metro de distancia sin arriostramiento alguno. Para grandes luces ó fuertes cargas se emplean como arma.d uras vigas de celosía;

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la figura 24 representa. el corte de un puente oblicuo para vía. férrea. ( Esta.dos Unidos). En el mismo país existe otro para ferrocarril eléctrico de cinco arcos, el mayor de los cuales tiene 53 metros de luz, con una flecha de 1/6, construído también por el procedimiento Melan. Hennebique ha aplicado su sistema de vigas rectas á los puentes, habiendo construí do uno de 3 tramos de 10 metros de luz cada uno, apoyados en pilastrns de om ,35 de espesor; estaba calculado para resistir cargas móviles de 7 toneladas; las pruebas se efectuaron con un carro de un eje con 10 tonelaJas de peso, que no produjo flecha apreciable; se elevó la carga á 20 toneladas, colocn n do sacos de cemento sobre los andenes, y ocurrió lo mismo; en el tiempo que lleva de uso no se ha notado grieta alguna. · PILOTES y TABLESTACAS. - Por extraño que parezca, en esta forma se ha empleado recientemente el cemento armado, y se comprende que deben ser más ventaj0sos qne los de madera por su mayor duración y que los de hierro por su inoxidabilidad. Hennebique los construye como las pilastras,

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reforzándolos con cuatro barras ( fig. 10 ), que de trecho en trecho arrióstra con marcos constituídos por varillas ó pletinas de hierro. Para. facilitar la. hinca llevan sus azuches ( figuras 25 y 26 ), y la cabeza durante ella va cubierta con una cape-

w Fig. 25.

Fig. 2(i.

Fig. 27.

ruza de fundición ( fig. 27), cerrándose en su parte inferior con una corona de arcilla a, cuya caída se impide con otra de estopa b; por el orificio e se echa arena bien seca, que reparte por igual las percusiones que el sombrero recibe y ofrece además la ventaja de que no se deforman los hierros de la armadura que salen al exterior, los que así quedan en disposición de unirse á ulteriores construcciones.

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Tanto los pilotes corno las tablestacas, gracias al estrechamiento de la cabeza 1 pueden colocarse en contacto íntimo, y para guiarlo~ en rn des~enso una de las caras lleva, en tal caso, una ranura longitudinal por la que resbala un tetón que tiene la cara contigua de la pieza inmediata. Por esa ranura se introduce un tubo de caucho, mediante el cual se inyecta agua á g ran presión para desalojar la arena que pudiera obstruirla, y una vez terminada la hinca, el mismo tubo sirve para rellenarla de una lechada de mortero que se extiende por toda la junta, consolidando la unión de ambas piezás. LAVADEROS, PISCINAS, BAÑOS: .ABREVADEROS Y PESEBREs.-Si tales construcciones se han considerado ventajosas muchas v.eces ejecutándolas con piedra artificial, júzguese cuánto mejores serán haciéndolas de cemento armado. Sus ventajas saltan á la vista, y no se enumerarán porque no se nos tache de pesados. APLICACIONES Á CONSTRUCCIONES MILITARES.Independientemente de las dnálogas á las civiles, como cuarteles, hospitales, factorías, etc., por lo que se refiere exclusivamente á la fortificación,

---

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este sistema ofrecería ventajas para disminuir los espesores de las explanadas de las piézas de sitio y costa y los de las bóvedas de repuestos, casamatas y comunicaciones blindadas de fuertes ó baterías, y por tanto sería muy conveniente que se efectua, ran experiencias de tiro y de explosión de proyectiles sobre elementos de fortificación; por ejemplo: bóvedas de 5 metros de luz, 1 metro de flecha y 1 metro de espesor en la clave, reforzadas con dos lechos cruzados de vigas de hierro y un grueso palastro adosado al intradós, que durante la construcción serviría de cimbra y después para evitar la proyecc~ón al interior de los bloques de hormigón volados al explotar los proyectiles. Además de estas aplicaciones, y por atrevida que parezca la idea, habría casos en que por tal sistema se podrían construir las escarpas y contraescarpas, constituyéndolas análogamente á las bóvedas en descarga, y sustituyendo el muro de máscara con un grueso tabique de entramado metálico. Todo hace presumir que sería más difícil abrir brecha en tales obras que en las de mampostería; sin embargo, deberían preceder experiencias muy concienzudas á su adopción.

CAPÍTULO II Materiales constitutiwos de las obras de cemento armado.

ARMADURAS.-Pueden ser de hinro dulce ó de acero fundido: en un principio se empleó exclusivamente el primero por la confianza que inspiraba su homogeneidad y por razón de economía; actualmente los fabricantes producen aceros muy uniformes, de la. c~lidad que Re desee, con una resistencia mucho mayor que la del hierro y un precio que supera muy poco al de éste, razones por las cuales los primeros tienden á sustituir al segundo. En el caso que nos ocupa no convendrá recurrir á los aceros duros, sobre todo en obras sujetas á choques, vibraciones ó esfu:!rzos repetidos, pues si bien reportarían ventajas económicas por su mayor resistencia, hay e~ peligro de que su textura fibrosa. se convierta en cristalina, des-

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· cienda su coeficiente de elasticidad y se produzca , una catástrofe. Los aceros dulces y extradulces deben ser los materiales metálicos preferidos. CEMENTO.-Deben desecharse las cales hidráulicas y cementos de escorias (laitias), pues aparte de que necesitan mucha agua para fraguar, tienen el inconveniente de que la parte ejecutada en un día no uniría bien con la que se pusiese en obra el siguiente, porque su fraguado tiene lugar en po • cas horas. Los únicos admisibles son los llama.dos Portla.nd, no conviniendo tampoco que fragüen con demasiada lentitud, porque esto constituiría un motivo de entorpecimiento para la rápida ~jecución de los trabajos . Los mejores son aquellos cuyo _fraguado completo tiene lugar á los cuatro ó cinco días de amasados. Será muy útil pedir muestras directamente á las casas productoras más acreditadas y verificar ensayos preliminares muy concienzudos antes de encargar grandes remesas. ARENA.-Y a es sabido que la mejor es la silícea, de grueso medio (2 á 3 milímetros), de granos angulosos y que cruja al oprimir un puñado, siendo ventajoso que vaya con ella mezclada alguna cantidad de grano fino.

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GnAVA.-También silícea, de río á ser posible y de un centímetro de dimensión máxima. MonRtLLo.-Si se usa en algún caso convendrá que sea de piedra caliza muy dura ó mejor granítica, de aristas vivas y de 3 centímetros de dimensión máxima. Tanto este material como los dos anteriores convendrá mucho lavarlos antes de hacer el batido del mortero ú hormigón. COMPOSICIÓN DEL MORTERO.-Las proporciones más generalmente empleadas son: un volumen de cemento por 3 de arena, ó sea 400 á 450 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena. Cuando las losas son de poco espesor y tienen que resistir la presión del agua, se emplean 2 volúmenes de cemento por 3 de arena ( 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena) y á veces volúmenes iguales para. ambas materias. Cuando la carga es pequeña y la impermeabilidad no es necesaria se puede reducir el volumen del cemento á ul'.l. quinto del de la arena (300 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena). Si las losas han de tener gran espesor y no necesitan ser impermE.ables se sustituyP. parte de la. arena ó grava con morrillo. La proporción en este

caso es de 2 volúmenes de éste por 2 de grava, uno de arena y la cantidad de cemento necesaria, según la resistencia que se quiera obtener. AMASADO

.BATIDO DEL MOHT~.no.-Debe efec-

tuarse c,on la cantidad de agua estrictamente necesaria y conviene, si es posible, al ponerlo en obra comprimirlo fuertemente, con lo que aumentan su resi tencia é impermeabilidad . .r ada se dirú de la manera de confeccionar las losas, vigas, etc., que pueden hacerse en talleres ó en el mismo sitio en que han cie quedar colocaJas; el primer procedimiento tiene la. ventaja. de proporcionar más comodidad á los operarios y economizar cimbras y puntales; el segundo resulta beneficioso porque evita el transporte, elevación y colocación en obra de objetos pesa.dos y de difícil manejo. El ingeniero, en cada caso, debe optar por el medio que juzgue más útil y práctico. Los moldes ó las cimbras deben ser de madera ó de yeso, con los cuales tiene poca. adherencia el cemento, y aun puede ésta. distninuirse dándoles una capa. de grasa. Lo dicho en este páeraf.) es aplicable á todas las construcciones que se efectúen con cemento armado.

' '

CAPร TULO III T Inconvenie ntes de las obras de cemento armado. MORTERO DE CEME "TO.-La fabricaciรณn de los ceruentos se hnce hoy con tal perfecciรณn, que los productos de las grandes fรกbricas son excelentes y casi uniformes; pero muchas causas pueden alterarlos desde que los expide el fabricante ha ta que se ponen en obra, por lo que el constructor debe reservarse una gran margen de seguridad sobre las resistencias que se obtengan en los ensayos de \' ARIABILIDAD DE LA

RESISTENCIA DEL

laboratorio. En la calidad del mortero, ademรกs de la del cemento, influyen la de la arena, la cantidad de

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agua empleada, su batido, la forma de su empleo, las circunstancias atmosféricas en que se han efectuado tales operaciones, así_ como su fragua,do, etc. NECESIDAD DE EMPLEAR OBREROS ESPECIALES.-

Son indispensables por la esmerada mano de obra que tales trabajos exigen, y como el sistema de que se trata está aún muy poco ex tendido será preciso hacer venir operarios de sitios distantes, lo que ocasionará aumento de gastos en la construcción. DIFICULTAD

DEL

CÁLCULO

LAS

OBRAS.-

Para efectuarlo hasta el día se han utilizado fórmulas prácticas deducidas de la experienci::i, diaria y de un pequeño número de obi:.ervaciones, lo que obligaba á emplear siempre los mismos tipos, en algunos de los cuales quizá entrase mayor cantidad de materiales que la necesaria, perjudicándose con ello la economía. Las recientes .experiencias de Mr. Considere, aun no terminadas, han salvado gran número de dificultades, y quizás la terminación de sus trabajos dé por resultado la solución ·c ompleta d'el problema.

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Por lo ex puesto se ve que, en resumen, el inconveniente principal del sfatema de que se trata es.su novedad; en el extranjero se trabaja mucho para despejar esa incógnita; en España también se hace, algo en ese sentido; - á las inteligencias ansiosas de aumentar la esfera de acción de la actividad humana se brinda este asunto, que puede dar honra y provecho á los que lo lleven á buen fin, pues si bien es cierto que existen patentes de invención para ciertos procedimientos, también es incuestionable que todas las cosas son susceptibles _ de perfeccionamiento y de mejora. Muy conveniente nos sería que la fabricación de cementos de fraguado lente se desarrollara en Españu, para vernos libres, tanto en esta clase de construcciones como en otras, de recurrir al" extranjero, y se hará punto final en ésta digresión para evitar divagaciones .

CEMENTOS .ARMADOS.-

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II Ventajas del cemento armado. LIGEREZA.-La disminución de peso que proporciona el cemento armado en una construcción, con relación á los demás procedimientos, oscila entre ~ y

! del peso total. Aunque siempre fue-

se el segundo coeficiente, ya se ve que no es una cantidad despreciable; sin embargo, no es esta su mejor propiedad. lNOXIDABILIDAD.-Se ha observado, reconociendo piezas metálicas rodeadas de cemento, en obras ejecutadas según el sisteJlla de que se trata, que no sólo la oxidación no había hecho estragos en ellas, sino que estaban limpias de la capa de óxido que tenían antes de cubrirlas de cemento. El fundamento de tal hecho se ignora: unos lo atribuyen á la formación en la superficie del entramado de un silicato doble de alúmina y cal insoluble, que constituiría una capa protectora; otros creen que la gran adherencia del cemento al hierro hace que s.l separarse ambos cuerpos el primero se lleve la

-43. -

capa de óxido que el segundo tenía; de todos modos la oxidación no avanza, y de este hecho se saca partido en las construcciones para preservar de ella las piezas de hierro, cubriéndolas de varias capas de una lechada clara de cemento, que constituye para ellas una protección más eficaz que la que les proporcionan varias manos de pintura. lNCOMBUSTIBILIDAD.-En los incendios, las piezas metálicas no se consumen como las de madera, pero al elevarse rápidamente la temperatura se dilatan, dislocando toda la construcción; además, el hierro pierde gran parte de su resist, ncia, pudiendo ocurrir que los pisos se hundan y los empotramientos de las vigas, apalancando en los muros, ocasionen á su vez la total ruina del edificio. El cemento armado tiene en tales cu.sos una incontestable snperioridad, pues su capacidad calorífera es mayor y su conductibilidad menor que las respectivas del hierro; la sección de las piezas de cemento armado es mucho mayor que la de los hierros laminados de la misma resistencia, y ·en fin,_ el coeficiente de seguridad de los morteros ó 1

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del hormigón no parece variar sensiblemente con la temperatura. Y arios ensa.yos han acreditado las magníficas condiciones que tienen las obras así construídas para resistir al fuego. Los más completos se efectuaron en Berlín el 1893, por iniciativa del sindicato de Compañías de Seguros, que dedicó una suma de 10.000 marcos para recompensar á los premiados en un concurso en el que se debían poner á prueba los aparatos y procedimientos destinados á prevenir los incendios ó disminuir sus graves consecuencias. Para ensayarlos,se elevaron varias construcciones de cemento armado; se hicieron pisos, bóvedas, cubiertas, muros y escaleras que se sometieron á una temperatura que se midió con exactitud y osciló entre 1000º y 1100º. Según el act¡ del Jurado, no experimentaron las obras de que se trata más desperfectos que la caida de algunas partes del enlucido exterior, sin disminuir su estabilidad ni su resistencia, como se acreditó en pruebas posteriores, por cuya razón alcanzaron el primer premio. IGUALDAD DE DILATACIÓN DEL IIIERRO

Y EL

CEMENTO.-La notable resistencia al fuego del ce-

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mento armado obedece en parte á la igualdad de los coeficientes de dilatación del hierro y el cemento (hecho señalado primeramente por el sefior Bouniceau y confirmado después por el señor Durand Claye ), oscilnndo el valor del primero entre 0,0000130 y 0,0000148 y siendo el del segundo O,0000136. ÁRRIOSTHAMIENTO DE LAS CONSTRUCCIONES DE

ARMADo.-Las diferentes partes de una construcción de cemento armado, muros, tabiques, pisos, esca1eras y cubierta, pueden estar unidos entre sí i de modo que la malla metálica sea casi continua. Resulta de ello que el esfuerzo soportado por una de estas partes se transmite en cierto modo á todo el conjunto. Bien se comprende cuán ventajosa puede ser tal propiedad en los países donde sean frecuentes los terrcm9tos. Tal arriostramiento, unido á la ausencia de j untas, hace que las cubiertas así construídas sean superiores á las de tejas, pizarras ó metálicas, materiales que son arrancados por los vientos huracanados. Esta misma propiedad permite ejecutar obras liCEMENTO

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geras sin cimentaciones en malos terrenos, repartiendo el peso de la obra sobre todo el área que ocupa; también puede aplicarse tal procedimiento con buen éxito á construcciones de gran importancia, como ocur~·e en los Estados Unidos, donde casi todas las casas gigantescas se asientan sobre zampeados constituídos por un bloque de hormigón, en el cual se entierra un cuadriculado de . vigas de hierro de gran sección, medio de cimentar susceptible de muchas aplicaciones en casos difíciles. ADHERENCIA

DEL

HIERRO Y

EL CEMENTO.-

Todas las ventajas indicadas serían ilusorias si estos dos materiales se separaran con facilidn.d, á consecuencia de trepidaci0nes ó esfuerzos r Ppetidos; pero tanto en ensayos directos como en obras verificaclas hace largo tiempo, se ha visto que la adherencia del hierro y el cemento era suficiente para disipar todo temor de desunión, habiéndose comprobado que no aumenta con los dientes, el retorcido y otras modificaciones que pudieran idearse para las piezas de hierro con el fin de hacer su unión con el mortero más íntima, y además que si la armadura consta de varias barras, y éstas

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se ponen muy contiguas, disminuye el coeficiente de que se trata. Los ingenieros que se han ocupado de determinar este valor han rodeado una barra de hierro de un bloque de mortero, midiendo después el esfuerzo necesario para desprenderla y hacerla resbalar longitudinalmente, obteniéndose resultados muy desacordes. Bauschinger encontró que la adherencia era de 40 á 4 7 kilogramos por centímetro cuadrado de superficie de contacto, en tanto que las experjencias de Coignet y Tedesco les dieron 20 á 25 kilogramos; diferencia que se explica porque estos 1íltimos operaron con cementos que sólo hacía seis días que habían sido amasados. Aun tomando el menor de estos valores, bien se ve que puede relacionarse el perímetro de las barras de hierro con su sección, de modo que el valor de la adherencia supere bastante al límite de elasticidad de éstas á la extensión. Por esta razón, en términos generales, convendrá emplear en las armaduras pletinas, escuadras ó hierros en U de poco espesor, pues los cuadradillos y redondos, como es sabido, presentan un perímetro mínimo para una sección dada. Sin

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embargo, nada hay absotuto, ,Y la mayor facilidad que és,t~s presentan para hacer lós empalmes con manguitos roscados los han hecho más aceptables ,á los ojos de ciertos constructores, pero todo ha~e presumir que los primeros llegarán á sobreponer- , se por sus mejores condiciones para el asunto que nos ocupa . . r

(

CAPÍTULO IV I Cálculo de las piezas de cemento armado. Como terminación de estas notas de las construcciones de cemento ar:rnado se hará un rápido examen de los primeros procedimientos y fórmulas empleadas ó propuestas para el cálculo de los elementos de construccit',n, desarrollando con más amplitud las recientes y sobre todo el de Mr. Considere, que ha sabido imprimer al suyo el riguroso car:foter científico de una teot'Ía matemática. Seobserva que los constructores no se han preocupado del cálculo de piezas sometidas exclusivamente á la compresión, como pilastras, pilotes, etcétera, cosa que se comprende bien, pues en esta

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forma es como mejor trabaja el cemento; su carga de fractura es en ese caso de 250 kilogramos próximamente por centímetro cuadrado; las del hierro y el acero son de sobra conocidas; adoptando los coeficientes de trabajo que se consideren más convenientes, en vista del destino que haya de darse á la obra y de la relación en que hayan de estar la longitud con las dimensiones transversales de las piezas, análogamente á las columnas de hierro y pilastras de ladrillos ó sillería, se pueden obtener las dimensiones apetecidas con bastantes garantías de seguridad y sin gran desperdicio de materiales. La atención de los constructores se ha concentrado sobre el cálculo de piezas sometidas á la flt>xión, lo que se explica por el trabajo complejo á que están sometidos los dos materiales que constituyen las obras que nos ocupan; para darse cuenta de él han empezado por establecer varias hipó• tesis, llegando á resultados más ó menos admisibles, según la mayor ó menor verosimilitud de éstas. PRIMERA IIIPÓTESrs.-Consiste en suponer que existe una solidaridad completa entrr, el hierro y el

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cemento, que aa por resultado el aumento de la resistencia de éste á la extensión, cuyo coeficiente de fractura es de 25 kilogramos por centímetro cuadrado. Con arreglo á tal supuesto, la pieza heterogénea trabajaría como una pie1,;a homogénea de cemento, cuyo perfil se ded uciría del de la primera, reemplazando la superficie M de] metal por otra C de cemento comprendida entre las mismas líneas de nivel y tal que C = M x

!: ,siendo Em y

E los coeficientes de elasticidad del metal y del cemento. A esa pieza ideal se le aplicarían las fór0

mulas ·ordinarias de la flexión. El empleo de tal método exige el conocimiento de Em y E el primero está determinado con bastante exactitud, lo que no ocurre con el segundo, que varía mucho con la calidad y proporciones de los materiales que constituyen el mortero, cantidad de agua empleada, tiempo transcurrido después de la. fabricación, etc.; de suerte que en cada caso particular habría que determinar su valor, lo que sería poco cómodo, y aun así no se tendría seguridad, pues en recientes experiencias verifica0:

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das por Mr. Considere, ha encontrado ,olores para este coeficiente que estaban en la relación de 1 á 4, empleando bloques al parecer idénticos en todo. Podría tomarse un valor medio prudencial que pusiera á cubierto de accidentes desagradables, pero Planat, autor de interesantes ipvestigaciones sobre la teoría de cementos armados, ha comparad-o los resultados dados por el cálculo, dentro de esta hipótesis, con los obtenidos en varias experiencias, y ha deducido que ofrece pocas garantías de exactitud. FómruLAS DE WAYSs.-Este señor estableció las hipótesis siguientes: l." Que el trabajo del cemento en la parte inferior de las piezas fl.exadas es despreciable. 2." Que el plano de fibras neutras equidista de la cara superior é inferior de la pieza fl.exada. 3.ª Que el centro de gravedad de 13,s piezas de la armadura está á una distancia de la cara inferior igual á

1 12

del espesor de la pieza fl.exada.

Merced á estas hipótesis, de las cuales sólo la tercera puede ser admisible a p1·iori, y establecien-

5,3 -

do las ecuaciones de equilibrio, llegó á las fórmulas ( 1) y ( 2) : o=2,45

F e X k1

= -2 X

X k

(1)

Fe=~ oX..'.: 4

(2)

en las que ír es el espesor de la losa de una anchura igual á la unidad, Fe la sección de las barras, k y k1 las cargas de seguridad del mortero y del hierro á la compresión y :.í la extensión respectivamente y p. el momento máximo de flexión. Estas fórmulas sólo i::e refieren á las losas, porque la construcción de las vigas es posterior á ellas. Si fuesen exactas podrían fácilmente hacerse ·extensivas á éstas; como no sucede así, es preferible utilizar las que más adelante se darán. FÓRMULAS DE ÜOIGNET Y TEDEsco.-Estos se- · ñores expli9an las diferencias entre el cálculo y las experiencias admitiendo que por la gran adherencia del hierro y el cemento éste sigue todo& los movimientos del primero, trabajando hasta el último límite; adoptan 15 kilogramos por milímetro cuadrado y 40 por centímetro cuadrado

54-

como tasas de límites de cargas de seguridad del metal y del mortero; :fijan en 20 el valor de la relación ::, , y deducen de cálculos que nos son desconocidos las tres ecuaciones siguientes, que sirven para determinar las diversas dimensiones de un piso: C

2h+e

M =- 300 X 16h-15e' M

¡;. 15h' C

el.

En estas fórmulas, e representa el espesor de la losa que forma el pavimento; h, la distancia del centro de gravedad de los hierros de las viguetas al medio del espesor de las losas; C, la superficie de la sección recta de cemento trabajando por compre ión; M, la sección del metal que llevan las vigas; l, la distancia de eje á eje de las viguetas, y¡;., el momento máximo de flexión. Existiendo cinco incógnitas y tres ecuaciones, el problema es indeterminado; para hacerlo determinado hay que dar valores que se consideren admisibles á dos de las cantidades, obteniéndose los correspondientes á las otras tres. Tales fórmulas no dete~·minan el ancho de las viguetas ni las dimensiones de la armadura de las

55 -

losas. La primera depende de las dimensiones y espaciamiento de los hierros que forman su armadura y se fija prudencialmente, pero de un modo arbitrario. Para el cálculo de las otras dan las fórmulas M

= 3 H,

2 X =

5 H,

p.= 6,4HII,

en las que M representa la secci6n del metal, H la distancia de su centro de gravedad á la cara superior, x la distancia de esta cara al eje de fibras neutras y p. el máximo momento de flexión relativo á la losa. Para resistir los esfuerzos cortantes unen esos señores las armaduras de las viguetas á las del pavimento por medio de estribos espaciados om,100, sin dar la razón de ello. SEGUNDA HIPÓTESIS.- El desacuerdo de la hipótesis anterior con los hechos que re1mltan en la práctica conduce á suponer la solidaridfl,d incompleta del hierro y el cemt>nto, y p~r lo tanto que cuando la carga alcanza cierto valor se produce una di~gregación parcial del mortero en la regi<~n sometida á extensión; hecho observado por Hennebique, quien notó que hacia la mitad de la car-

56 ~

ga de ruptura de las vigas se producen pequeñas y numerosas grietas en la parte extendida del hor' ' rnigón, en mayor número hacia el centro de la pieza y siempre dirigidas según los radios de curvn.tura de la v_iga flexada. Si se retira la carga en tal instante, la viga recobra su forma primitiva, conserva su resistencia para volver á recibir la misma carga y la aparición de tales grietas no supone acentuación en la curva de las flexiones. Planat ha examinado esta nueva hipótesis, la ha traducido en fórmulas, ha comparado los resultados del cálculo con los de las experiencias y ha deducido las conclusiones _siguientes: Cuando las cargas son poco elevadas, el cemento y el hierro unidos se acompañan en la deformación común. Si las cargas aumentan sin salir de las condiciones ordinarias de la práctica, el cemento pierde su cohesión en la parte inferior, hacia el centro de la luz ( si la ca~ga es uniforme ó está en el medio de la viga), y quedando libre la armadura en la parte central, ejerce las funciones de tirante en esta región, continuando fijo en el macizo, que subsiste intacto.

57 -

Aumentando las cargas aparecen nuevas grietas que progresivamente se van aproximando á los extremos, y :finalmente, cuando se llega al límite de elasticidad y aun antes, los hierros, que han tomado la curvatura de' la pieza, empiezan á desempeñar el papel de cables de suspensión ó de tirantes de viga armada. El espesor del cemento que trabaja por compresión, ó bi1m la posición d~ las fibras neutras en la sección más fatigada, varía con ia carga, pero es independiente de la forma de la sección de la pieza. Para una carga uniformemente repartida, este espesor sería el tercio de la distancia del centro de gravedad de las barras á la cara superior de la pieza, contado á partir de ésta.; para una carga colocada en el centro no sería más que el quinto de la misma dirµensión, á partir de la misma cara. Admitiendo tales conclusiones, en ellas se pueden fundar fórmulas que permiten determinar las dimensiones de una viga destinada á soportar una carga dada. Si se supone que ésta es uniformemente repartida, y se llama p. el momento máximo de flexión, h la distancia del centro de gravedad de CEME

'.l'O

ARl\lADO S. - 5

1 1

58 -

las barras á la cara superior, v -~l espesor del cementq trabajando á la compresi6n, C la superficie corre:spondiente de la secci6n recta, M la superficie del metal, Rm la tensi6n del mismo por unidad de superficie y Re la compresi6n por unidad de superficie de la fibra de cemento más fatigada, la resultante de las compresiones elementales pasa por el tercib de v á partir de la cara superior, y el valor medio de estas compresiones por unidad de superficie es

!e ,

según In. ley admiti:da para la

repartici6n de las presiones en el caso que nos •)CUpa. Estableciendo la igualdad de los mamen tos del par de fl exi6n y d el par resistente, se tienen las dos ecuaciones:

la primer~ considerando la resistencia del metal y la segunda la del cemento, 6 bien, puesto que V1

3, 9

X Rm X M =p.-=

X 0,

(1)

que permiten determinar ~os de las tres cantida-

59 -

des li, M y C en función de la tercera, ó bien conocidas éstas puede determinarse el valor de fl-, que en una pieza biei~ concebida debe tener el mismo valor, ya se obtenga mediante el momento del par resistente del metal ó bien por el del par resistente del cernen to. Convendrá tomar para Re la décima parte de la resistencia á la ruptura, 6 sea 25 kilogramos por centímetro cuadrado, y para Rm, 8 kilogramos por milímetro cuadrado. Para calcular un piso se determinarán primero las dimensiones de las vigas, considerando incluído en éstas el espesor de las losas que en ellas apoyan, y después las dimensiones de las losas mismas. En su parte inferior, las barras están recubiertas generalmente de un espesor de om,010 á om,015 de mortero; la altura total de las piezas podrá, pues, deducirse de li. Por otra parte, las fórmulas precedentes suponen que el espesor de la tabla de una pieza en T ( si las vigas son de tal tipo) es al me·nos igual al tercio de la altura total; en cuanto al espesor del alma debe estar comprendido, según Planat, entre 0,05 y 0,10 de la altura de la pieza.. Por análogos procedimientos á los expueatos se

60 -

determinarán las fórmulas para el caso de viga cargada .en el punto medio, resultando 14 15

h X Rm X M

. p.--:-

·14 15

Re X C. 2

Tampoco son ciertas tales fórmulas, pues se partía para llegar á ellas de un supuesto descoi:io. ciclo, cual es la posición de la fibra neutra, que más adelante se acreditará que era erróneo; sin embargq, ya se ve en tal procedimiento ciertos vislumbres de una marcha racional para la deduc·ción de las mismas. FÓRMULAS DE MR. HENNEIHQUE.-Este señor, que ha sido uno de los constructores que más han contribuído al creciente desarrollo de las obras de cemento armado, y que ha. ejecutado un gran número de ellas, tanto en Francia como en otros país.es, calcula del modo siguiente las dimensiones de las piezas armadas: Piezas sometidas á lafle.xión.-Establece las hipótesis siguientes: l.ª Toda la part·e comprimida trabaja uniformemente; es decir, que él adopta desde luego el térn;iino medio de tal trabajo, asignando al coefi-

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ciente de seguridad el valor de 25 kilogramos 'p or centímetro cuadrado. 2.n El momento· de esta compresión uniforme, tomado con relación á la fibra neutra, equilibra la mitad del momento de flexión, y el momento de la tensión del hierro, con relación al mismo eJe, equilibra la otra mitad. ¿,.

¡H

❖

- ·------------

<-----e----->

• • •

-----

Fig. 28.

- 3." No tlene en cuenta la tensión del hormigón, pero eleva á JO kilogramos por milímetro cuadrado la carga de seguridad que se puede imponer al hierro ordinario, material que emplea en las armadura& con exclusión del acero. Da una composición constante al hormigón, cuyas proporciones son: 300 kilogramos de cemento por 1 .metro ctÍ.bico de una mezcla compuesta de una parte de arena por tres de grava. , Eti estas condiciones, sean ( fig. 28) e la tabla

62-

de la vjga, que por ahora i:;e supondrá rectangular, y H la altura de la parte de esta viga sometida á la compresión; si se llama M al momento máximo de flexión, expresado en kilográmetros, se podrá establecer la ecuación H M

= - ·;

250.ooo x Hx ex2

de la cual se puede deducir el valor de H ó el de ~' que representan respectivamente la altura de la parte comprimida de la sección ó la distancia de la fibra neutra á la cara comprimida. ' H

M H 0,001 X 2 X \ / e ó 2

0,001 X \

jM -¡.

De la misma manera, llamando H 1 la dista ocia del centro de gravedad de la armadura á la fibra neutra y S la sección de esta armadura, se tendr:i la ecuación 10.000.000 X S X H1

= 2M ,

de la que se puede deducir S

M 0,0000001 X -H . 2

Estas fórmulas permiten calcular 2H y S cuan-

63 -

do se conoc3 M, dando valores arbitrarios á e y H1, y se han escrito en tal forma para que las operaciones aritméticas se puedan efectuar con más comodidad. En lo relativo al esfuerzo cortante, Mr. Hennebiq ue prescinde de la resistencia del hormigón y fija en 6 kilogramos por milímetro cuadrado el esfuerzo límite del hierro. Parece que habría de ser ::

íl1:[

g:~==i: I! w=.:•

:¡

¡¡

Fig, 29.

fácil en estas condiciones verificar s1 la sección adoptada para la armadura es suficiente; pero se debe observar, según el construct~r cuyo sistema se describe, que en las vigas de hormigón los esfuerzos cortantes se manifiestan por hendiduras más ó menos inclinadas con la. horizontal, pero tales que la inclinación no pasa de 45°, que es tanto como decir que en su formación también influyen esfuerzos de desgarramiento longitudinal. ' Para resistir tales esfuerzos, Mr. Hennebique divide la armadura en dos mitades, una de barras

64 -

rectas y otra de barras acodadas (-figs. 29 y 30); en el centro de las piezas las segundas enrasan la cara extendida y en los extremos hacen lo propio en la comprimida. Además dispone en el hormigón estribos verticales de fleje que abrazan la parte inferior · de la

Fig. 30.-Corte por AB.

armadurá y están ligeramente encorvados en la parte superior de la viga. El intervalo entre estos estribos, igual a H

+ 4:

en el centro de la pieza, ·

disminuye al aproximarse á los apoyos, de manera que sus posicione-s sucesivas, prolongadas, determinen con la curva de los esfuerzos cortantes áreas equivalentes. Por otra parte, la. sección de tales estribos la calcula de tal modo que entre todos los flejes colocados en cada sección ( teniendo en cuenta las dos

¡,

• -

65 -

ramas de cada uno) resistan la totalidad del esfuerzo. cortante de la misma. . Se ha supuesto rectangular la sección de la pieza; cuando se trata de un piso, Mr. Hennebique, al . . igual de muchos constructores, admite que la obra entera forma un monolito, y por lo tanto las losas concurren á aume11tar la resistencia final, por lo cual se las debe introducir en loi, cálculos. En tal supuesto, se empezará por calcular el espesor de las losas y la sección de su armadura con arreglo á las fórmulas relativas á piezas rectangulares, sustituyendo en ellas por e la distancia entre los ejes de las vigas que se puede fijar ap1'Íori. A consecuencia del enl:..ce entre las losas y las piezas que las soportan, Mr. Hennebique admite que las primeras están empotradas á medias en las segundas, y en el caso de una carga uniformemente repartida p por metro corriente, y de una luz l, 1

evalúa el ~omento máximo de flexión en ~ ~, valor que difiere poco de la media entre los momentos correspondientes al caso de empotramiento perfecpi2

pl'l)

to y al de viga apoyada.en sus extremos ( y 12 · 8 Una vez hecho esto, sean (fig. 31) h ·el espesor •

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de la losa, E su anchura, e la tabla de la viga y H y H1 las distancias de la fibra media de la losa y del eje de la armadura á la fibra neutra. Admitiendo como anteriormente que el momento de la compresión del hormigón y el de 1n. tensión del hierro ~----------- ---

;

'---- - ~ ¡H ~ <------ ---- --- ------------· --- E________ :----· ______ __________________ __,.

--·----

: 1

jH,

< ----e--:-- ->

•"' .

Fig. Sl.

con relación á la fibra neutra son ambos iguales á la mitad del momento de flexión, se tendrán las ecuaciones

1 ( H-2 250.000XhXEXH+ 250.000X2X

10.000.000 X H1 X S

xe= M~,

en las que se conocen h, E y M; quedan indeterminados en la primera i:I y e; si se da un valor arbitrario á e, para obtener el de H se tendría que

- o7 resolver una ecuación de segundo grado que daría dos raíces, y como el problema no puede tener más que una solución, seria preciso discutir cuál de las dos era la verdadera. Para esquivar tal discusión, puede darse á H un valor arbitrario (mayor que ~), con lo que se determinará el de e sin tropiezo alguno. En la segunda ecuación son indeterminadas H y S; dando valores á una de las cantidades se obtendrá la otra; bien se comprende que lo general será que la primera solución no convenga y haya que llegar por tanteos á la que resulte más admisible, tanteos que se reducirán mucho por las personas familiarizadas con el cálculo de estos tipos de construcción. Bueno será indicar que por M debe sustituirse, tanto en las fórmulas relativas á piezas rectangulares como en estas últimas, el valor del momento de flexión debido á la carga que ha de actuar sobre la pieza, aumentado con el producido por el peso muerto de la misma; ahora bien, como é te no es conocido, se le dará un valor que se juzgue aproximado, deducido á ser posible de otras obra similares, y cuando se hayan fijado las dimen ion e

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de las piezas, se calculará su peso: si éste no difiere mucho del que se asjgnó, puede admitirse como buena h solución; en el caso contrario ·E:e sustituiLrá en las fórmulas el momento correspondiente a'.l nuevo peso muerto, y se repetirán las operaciones hasta que se llegue á un resultado satisfactorio; es ~na marc~a análoga á la que se emplea. en el cálculo de puentes metálicos. No se puede prescindir de esto, pues si bien el conjunto de tales obras es más ligero que el de las ordinarias, porque los muros, tabiques, suelos, etcétera, pueden tener menores espesores que los de construcción corriente, ciertos elementos, como, por ejemplo, las piezas sometidas á flexión, resultan de mayor peso que si fueran de madera ó de hierro y no se les debe despreciar en los cálculos. Cuando se trata de pisos, con motivo de la ejecución sucesiva y frecuentemente á largos intervalos de las vigas y del forjado, no parece lógico admitir su solidaridad completa y se debieran cal• cular separadamente las primeras y el segundo. Tales fórmulas no son exactas teóricamente, pues las dos hipótesis tn que reposan s-510 pueden admitirse como ex-presión de reglas empíricas, tj_Üe

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no estando fundadas dgurosamente en los principios conocidos de la mecánica aplicada á las construccioneis, no permiten formar un juicio verdadero de lo que ocurre en la realidad. Desde el punto de vista práctico no se las debe rechazar, pues tienen en su favor la sanci6n <;le la experiencia. En numerosas obras calculadas con ellas (muchas de las cuales parecían muy atrevidas) ha habido muy pocos fracasos, y aun algunos han sid·o atribuídos á defectos de ejecuci6n. Por otra parte son sencillas, c6modas y conducen en general á disposiciones económicas. En fin, más adelante severá,comparándolas con otras establecidas con mayor rigor, que tienen un coeficiente de seguridad muy admisible. Piezas sometidas á compresi6n.-Y a se dijo c6mo Mr. Hennebique las co~struye. Las calcula dando á la sección total del hormigón un coeficiente de trabajo de 25 kilogramos por centímetro cuadrado, y al hierro que forma la armadura_lo hace trabajar á 10 kilogramos por milímetro cuadrado. Como se ve, tal procedimiento tiene el defecto de p,re~cindir por completo de la altura, que tanta influencia ejerce en la flexión lateral.

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Piezas sometidas á exten.<?ión. - En éstas el señor Hennebique prescinde de la resiFtencia del hormigón, y por lo tanto su cálculo no ofrece dificultad. Antes de terminar, justo será decir que tanto este constructor como sus predecesore:S son dignos de alabanza, por haber contribuido á extender y hacer apreciar las ventajas de las obras de cemento armado. Como la mayor parte de los inventores, su intuición y SPntido práctico hun suplido las deficiencias de la teoría. TRABAJOS DE

MMR.

TEDESCO, STELLET y

LE-

FORT.-Estos ingenieros establecieron como punto de partida las hi pótt>sis siguientes: l." En el fenómeno de la flexión, las secciones planas de las piezas de cemento armado siguen siendo tales. 2." El coeficiente de elasticidad del hormigón es el mismo, ya esté sometido á la extensión 6 la compresión. 3." Es constante en los límites de las cargas usuales. 4." Su valor no está modificado por la presencia de las armaduras.

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Basándose en semejantes supuestos y mediante consideraciones análogas á las de solidaridad completa del hierro y el cemento, efectúan los citados señores desarrollos de cálculo de los cuales sacan como consecuencia que el mayor aprovechamiento del metal corresponde á la doble armadura simétrica, haciendo solidarias la parte superior y la inferior, idea que por otra parte parece preconcebida en ellos. No se reproducen tales cálculos porque son erróneos, á causa de serlo también tres de las hipótesis en que se fundan, pues sólo la primera es cierta y ha sido demostrada directamente por las experiencias efectuadas por Mr. Rabut, utilizando al efecto vigas construidas por Mr. Hennebique. La segunda hipótesis sólo es cierta para muy pequeñas cargas; cuando éstas aumentan aproximándose al límite peligroso, el coeficiente de elasticidad del cemento, trabajando por extensión, disminuye mucho más rápidamente que el relativo á la. compresión, hecho notorio acreditado por la experiencia. La tercera tampoco es admisible; las mismas experiencias que efectuaron estos ingenieros demos-

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traron que las variaciones del valor de tal coeficiente podían llegar á est!l,r en la relación de 1 á 2. Por último, la cuarta está en contradicción con las importantes experiencias efectuadas por el señor Considere, que á continuación se detallarán. No es extraño, pues, que sea inadmisible la consecuencia á que llegan, de que debe adoptarse de una manera general y absoluta la doble armadura simétrica. El buen sentido por sí solo basta para rechazar tales armaduras como refuerzo de una materia cuyas propiedades son-esencialmente disimétricas. No bastándoles preconizar su sistema, tachan la armadura inferior de las vigas de dar poca resistencia á éstas; de falta de unión entre el metal y el cemento, lo qne obliga á englobar en la masa de éste estribos de fleje ó de alambre; de la escasa se: guridad que ofrecen en el caso de mala confección del hormigón, y por fin del defecto de no convenir más que en el caso 'exclusivo de no existir ningún empotramiento en los apoyos, lo que será poco frecuente en la práctica. Hay exageración en tales reproches, y sólo parece fundado el último. Cuando una viga continua

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apoyada en varios puntos está recorrida por cargas móviles ya es sabido que el momento de flexión puede cambiar de signo, y en tal caso convendrá armar la cara superior como la inferior; pero esto no quiere decir que necesariamente las armaduras hayan de ser simétricas. Podrá ocurrir en algún caso que las circunstancias obliguen á hacer trabajar con exceso el hormigón comprimido, y con el :fin de aliviarle quizás convenga adicionarle una armadura, lo que no supone haya de ser ésta igual á la inferior. Fuera de estos dos casos, no se ve la necesidad de emplear la doble armadura. Los citados ingenieros han dado fórmulas bastante sim.plificadas, con el fin de hacerlas de uso cómodo, pero dentro de su carácter empírico las superan mucho las de Hennebique, que tienen á su favor la sanción de la experiencia de obras construídas hace bastante tiempo y que sus soluciones son más económicas, razones por las cuales se omitirán las fórmulas de Mr. Lefort. Antes de terminar, se indicará que si ~e ha insistido sobre el sistema de armaduras simétrica ha sido á :fin de hacer ver que no es recomendable. CEMENTOS ARMADOB.-6

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II Trabajos de Mr. Considere. Este señor ha empezado recientemente una serie de experiencias, aun no terminadas, que por su precisión, su carácter metódico y por el cuidado que su autor ha tenido de ir estudiando aisladamente los distintos fenómenos difieren esencialmente de las anteriores, y parece que deben dar la solución exacta de los problemas relativos á la resistencia del cemento armado. Las experiencias anteriores á las suyas se limitaban generalmente á someterá los ensayos de flexión piezas colocadas sobre dos apoyos al mismo ñivel, que se sometían á la acción de pesos dispuestos de diferentes modos, más ó menos ventajosos, midiendo las flechas. Los alargamientos y contracciones de las diferentes fibras, únicas cantidades cuyo conocimiento puede permitir la determinación de las leyes de la resistencia de la materia empleada, pueden determinarse á lo sumo hasta el momento en que se lle-

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ga al límite de elasticidad. Se ha tratado á veces de medirlo directamente, pero los procedimientos de medida eran poco precisos y exigían arrancar trozos de hormigón para poner al descubierto la armadurl:)., con el :fin de poder apreciar sus variaciones, lo que privaba de carácter de exactitud á las observaciones efectuadas. En :fin, lo complejo de las piezas ensayadas y de los fenómenos de la flexión hacía difícil en la mayor parte de los casos la interpretación de los resultados de las experiencias. Mr. Considere ha orillado todas estas dificultades, empleando para la medida de las deformaciones aparatos de reflexión dotados de gran sensibilidad y disponiendo las cargas de prueba en la extremidad de una especie de pescante, del cual el prisma ensayado formaba el brazo vertical. De esta manera, en todas las secciones del prisma comprendidas entre los empotramiento~ de las extremidades, el esfuerzo cortante ( suma de las .proyecciones de las fuerzas exteriores sobre el plano de la sección) era nulo y el momento de flexión ( suma de los momentos de las fuerzas exteriores. con relación al centro de gravedad de la sección)

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era constante é igual á Pl ( :fig. 32 ). La pieza, por lo tanto, sólo estaba sometida. á una compresión y una flexión simples, y los alargamientos y compresiones de las fibras debían ser uniforme8 en toda su longitud. Los prismas de ensayo estabanformados de mortero de hormigón, constituídos en diversas propor-

-----1

,------·- e

p Fig . 32.

ciones por cemento Portland, arena y á veces grava. Tenían una sección cuadrada de om,06 de lado y una longitud de om,60. Se efectuaron numerosos ensayos, advirtiendo que aun en las experiencias de laboratorio, y para morteros que se consideraban idénticos, se encontraron coeficientes de elasticidad que variaron de 1 x 10° ó 4 x 109, lo que impone una gran prudencia en la apreciación de los resultados que se obtengan en ensayos que se efectúen, y por esta razón Mr. Considere manifiesta que las cifras que él da

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no se aplican más que á las mismas piezas con que operó, por lo cual no tienen valor absoluto alguno tomadas aisladamente, y son sus relaciones las que tienen importancia, así como las consecuencias que de ellas se derivan. Los prismas á que se refieren las experiencias que se detallarán estaban confeccionados con mortero de la misma tortada, cuyas proporciones eran 433 kilogramos de cemento por 1 metro cúbico de arena y la armadura de los que estaban reforzados consistía en tres alambres de hierro sin recocer de 4,25 milímetros de diámetro. Los resultados más importantes de tales experiencias fueron los siguie~tes: 1.0 Sometidos los prismas sin armadura á esfuerzos de extensión simple, se rompieron al alcanzar un alargamiento de una décima de milímetro. 2. 0 Sometidos los prismas sin armadura á esfuerzos de flexión en la forma antes indicada, se 1·ompieron bajo un momento de 11,48 kilográmetros con un alargamiento de las fibras extendidas de 0,266 milímetros, ó sea dos veces y media mayor que en el caso de extensión simple.

78 -

3. 0 Sometidos los prismas armados á esfuerzos de flexión·, se aument.ó el momento basta 78,68 kilográmetros, sin provocar la ruptura á pesar de haber sufrido las fibras extendidas un alargamiento de 1,98 milímetros, es decir, veinte ve.ces mayor que en el caso de extensión simple y siete veces y media mayor que el alargamiento que ocasionó la ruptura del prisma sin armar. Después, con el fin de estudiar el efecto de la renovación de las deformaciones, se sometió el prisma :i 139,052 repeticiones de momentos de flexión, que -.;-ariaron desde 34,58 kilográmetros á 55,58 kilográmetros, separados por otras tantas vueltas á In. posición de equilibrio. Esta. doble prueba no alteró la consistencia de las fibras más extendidas del mortero, como se comprobó desprendiéndolas en varillas de 15 x 12 milímetros de sección, con longitudes de 80 á 200 milímetros ( es decir, la mitad de la distancia entre los empotramientos), por medio de una sierra de arena, de las armadura.s y del cuerpo del prisma,lo que patentizó que, si bien tenían algunas grietas superficiales, el mortero no estaba desorganizado. A pesar de la fatiga que debió producir el aserra: .

do, unido al trabajo anterior, tales varillas sometidas á la flexión dieron resistencias que llegaron hasta 22 kilogramos por centímetro cuadrado. Como se ve, tales resultados están en desacuerdo aparentemente; para armonizar el l.º y 2.º, el señor Considere los compara á los fenómenos análogos que ocurren en los metales, en los cuales, si 1, e somete una varilla á la extensión, se alarga hasta que se rebasa el límite de elasticidad, en cuyo momento se empieza á formar el huso en el punto en que por cualquier circunstnncia la sección es más débil; si los esfuerzos aumentan, el huso se acentúa, y como en esta parte la sección disminu ye, ocurre que sobreviene la ruptura con un esfuerzo menor del que ha sido necesario p,ara llegar á producir la deformación. En la flexión no se produce huso por dos razones: por una parte, la superficie total de las secciones transversales no disminuye, porque el ensanchamiento de las fibras comprimidas compensa el estrechamiento de las fibras extendidas; por otra, cuando las :fibras superficiales llegan á estar sometidas á un esfuerzo tai. que ocasionaría la ruptura de piezas sometidas á extensión ó compresión simple, hay otras fibras

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interiores que no se encuentran en tal caRo y que por adherencia con las primeras las alivian de parte de su trabajo, y así ocurre que el límite del alargamiento por flexión es mayor que el límite del mismo por extensión. Análogamente á las piedras, los morteros de cemento son bastante rígidos, y esto, unido á la irregularidad de sus superficies, hace que las deformaciones sean muy pequeñas y no pueda apreciarse la formación del huso, á pesar de lo cual nada se opone á que los fenómenos tengan lugar de un modo análogo á como se realizan en los metales. Este pensamiento condujo á Mr. Considere á investigar si el alargamiento por fle~ión de los morteros era, como en los metales, mayor que el alargamiento por extensión simple, y en efecto, numerosas experiencias han confirmado que la relación de estos dos alargamientos oscila entre 1,5 (generalmente 2) y 3, con una media aritmética de cerca de 2,5, lo que pone de acuerdo los dos primeros resultados de las experiencias. Para explicar la tercera experiencia, Mr. Consi• dere admite que la presencia del hierro modifica las propiedades del hormigón, aumentando suco-

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eficiente de elasticidad, á causa de la gran adherencia que hay entre ambos materiales, es decir, que existe solida1·idad completa entre ellos, pero no saca de esto consecuencias para asimilar una viga heterogénea de hierro y de cemento á otra homogénea de hormigón, ni tampoco determina la resistencia de la primera, aplicando á la segunda las fórmulas ordinarias de la flexión. Casi todos los constructores, al sentar hipótesis y traducirlas en fórmulas, han supuesto que el momento de flexión producido por la parte extendida del hormigón es <lespreciable y han asignado posiciones á la fibra neutra, sin razonar ninguna de las dos suposiciones ni basarlas en experiencias concienzudas. Para dilucidar estos dos puntos, Mr. Considere razona del siguiente modo: La resistencia total del prisma armado es la suma de las resistencias producidas por los dos elementos que lo constituyen, y la experiencia ha acreditado ser cierta para ,el hormigón la hipótesis clásica de la conservación de las secciones planas en la flexión, de modo q ne el alargamiento del hierro puede deducirse de las deformaciones observadas en las dos caras opuestas

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del prisma; con este dato se calculará fácilmente la tensión de la armadura, y una vez determinada la posición de la fibra neutra del modo que deilpués se dirá, puede conocerse el valor del momento resistente de ella, ó sea el momento de flexión del metal. Restándolo del momento total de flexión soportado por el prisma, se tendrá el valor del momento producido por la tensión de las fibras de mortero extendidas y por la.fracción de la compresión total que forma par con ella. El cuadro de la página sig1;1iente indica los resultados obtenidos. Se han inscrito en la columna 1 los momentos de flexión á que se ha sometido el pris1 na, y en las columnas 2 y 9 los elementos necesarios para _el cálculo del momento resistente producido por la tracción del hierro y por una parte igual de la resultante de compresión. Restando los valores de la columna 10 de los respectivos de la 1 se obtiene una diferencia inscrita en la columna 11, que es el valor del momento de flexión de las fibras extendidas del mortero. El examen de los valores dela columna 11 pone de manifiesto que el momento de flexión de las fibras extendidas aumentó regular y r~pidamente, en

NKUTRO

ALARGA?IIIRNTOS

Ex-

o,<l450 0,0450 0,0450 0,0-145 0,0H2 0,0440 0,04.40

6!J 134 309 558 750 1079 1363

1,63 3,16 7,25 13,10 17,60 25,3•1 32,00

2,77 2,17 2,15 2,11

2,10 2,06 2,00

0,075 0,1-15 0,ll37 0,620 0,8•10 J,230 J,600

0,092

0,186

0,424

0,775

1,050

1,520

J,980

32,3

33,G

35,5

35,7

36,7

36,6

28,7

27,4

25,5

25,3

24,4

24,t

6,18

11,48

l!J,88

30,38

40,88

49,28

63,!J8

78,68

hio1·1·0.

poi' el

59,fJ7

47,48

33,15

2·1,83

13,90

6,03

3,12

1,28

kgm.

º·

18,71

16,50

16,13

16,05

16,48

13,85

8,38

3,90

kgm.

1y 1

columnas

diferencia de las

o. ...

r.,

o e

r.,

0,2·1

0,26

0,3:3

0,;39

0,54

0,70

0,73

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('D

NoTA.-Como se notnrú, el prisma con que se efectuaron estas experiencias era ele om,061 ele altura en vez de 0m,0G que se dijo al principio.

0,0450

kg.

0,67

kg.

32,3

kg. X

111111.

0,03 1 2,17Xl0 1º

mm.

0,038

111111.

1112.

del hierro.

TOTAL extensión

de la

::::? '<

:::,

l\Iomento [;'~O~ . - o o.E?. i\Iomcn to producido por el producido• hormigón;

9 8 7 10 --------

rnadrado

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Po,· mi-

28,7

el hiel'ro.

para

ele palanca

mm.

J,iet'l'O.

dos en al

Ca lcula-

JllElllt O

-DRL

Brazo

l,gm.

---

4 3 -----

11ormigón.

en e1

Valor de E

~XTENSIÓN

1>rimida. tendida

Com-

Á LA SUPJ-:UFICIB

Medidos

- - -------------

RJH

DISTANCIAS

prisma.

por el

soportados

flexión

)\fomentos

DRL

e,:¡

84 -

tanto que el alargamiento de sus fibras extremas no pasó de 0,424 milímetros, es decir, más del cuádruplo del alargamiento que rompió el mortero por tracción directa, y cuando excedió de ese valor, el momento de flexión producido por las fibras ex tendidas del mortero creció aún, pero muy lentamente, hasta que se llegó al alargamiento considerable de 1,98 milímetros, del cual n0 se pasó. Aunque no se hubiera efectuado con el m0rtero la prueba directa de que al principio se hizo mérito, las cifras de la colut?na 11 bastarían para demostrar que el mortero estando armado puede sufrir, sin perder sus buenas cualidades, alargamientos veinte veces mayores que los que producen su fractura por Rimple tracción. La columnn, 12 pone de manifiesto el tanto por ciento del momento total que corresponde á la extensión del mortero, y así se ve que á la carga que produce el ~omento 19,88 k,ilogramos ( que es la que más se aproxima á los esfuerzos que se admiten en la práctica) corresponde al mortero un 70 por 100 del trabajo por extensión. Aun en el elevado momento :final, el mortero suministra un esfuerzo por extensión que es el 24 por 100 del total.

8b -

Esto pone de manifiesto el error que hasta aquí se había cometido despreciando el trabajo por extensión. ( Perdónese tanta repetición.) Ciertamente que en la práctica convendrá precaverse contra las eventualidades de defectos de construcción y a~cidentes que puedan ocurrir, pero no se debe exagerar la prudencia en tales términos que se recarguen con exceso los presupuestos de las obras. DETERMINAC'IÓN DEL COEl!'ICIENTE DE ELAS'l'ICIDAD DEL CEMENTO ARMADO.-La medida de las deformaciones del hormigón, bajo la acción de esfuerzos conocidos, permite determinar su coeficiente de elasticidad. Hallando el valor de éste para pequeñas cargas se tendrá el coeficiente angular de la tangente á la curva de las deformaciones en el origen de la :onsma. Un prisma de 61 milímetros de tabla por 60 de canto, confeccionado del modo dicho, foé puesto en carga bajo la acción de un momento de 0,57 kilográmetros, y la aplicación de un momento suplementario de 4,61 kilográmetros produjo un alargamiento de 0,045 milímetros por metro en las fibras

86 -

más extendidas y un acortamiento de 0,036 milímetros por metro en las fibras más comprimidas. Admitiendo la hipótesis de la conservación de las secciones plana.s en 1a flexión, se podrá deter-

~~~

a· T

- -----Fig. 33. mmar la posición de la :fibraneutrno (fig. 33): ao = 33,33 mm.; bo = 26,66 mm. El brazo ce palanca del par resistente es

gg' =

1,0 mm. ( distancia entre las resul-

tantes de las extensic;me1? y compresiones T,q y Cg', que pasan por los centros de gravedad de los triángulos aa' o y bb' o formados por las deformaciones

87 --

de las fibras). El valor de la extensión y compreión totales será: 4,61

T = C=

-O,Oi =

115 25 ko-. 0 '

Si la anchura del prisma fuese igual á 1 milímetro, la tracción y compresión se reducirían á 115,25 - -l6

1,84 kg.

Este valor es el que resulta de la flexión; pero el prisma además ha estado sometido á un esfuerzo de compresión simple, y el alargamiento observado se ha producido bajo la acción de la diferencia de estos dos esfuerzos. Ahora bien; el peso que ha producido el momento de flexión tenía un brazo de palanca de om ,70, y por lo tanto su valor era de

4 61 ' 0 ,7

6,6 kilogra-

mos y la compresión simple ejercida sobre una anchura igual á la unidad de la sección extendida 33 33 66 . d. e1 prisma era. d e ' XX 61, 60

0 , 0599k"l 1 agramas.

En definitiva, el esfuerzo ejercido sobre la superficie extendida considerada fué .de 1,89 -

0,059

1,83 kg.

88 -

Sea aA la tracción por milímetro cuadrado ejercida sobre la fibra aa'; el esfuerzo que se acaba de calcular está representado por el área del triángulo Aao, y por consecuencia: 1,83

aA=2 X - = 0,1098kg.

ªº

Por lo tanto, el valor del coeficiente de elasticiv d a d por tracc1"ón en este caso es .c. = 0,1098 , = 2,44 , 0 045

siendo las unidades el kilogramo, el milímetro y el milímetro cuadrado. Efectuando unálogas operaciones se obtendrá el va1ordel coeficiente de elasticidad por compresión; para este caso es E = 4,03 (kilogramo, milímetro y milímetro cuadrado por unidades). Para pequeñas cargas la experiencia ha acreditado que ambos coeficientes son iguales, con la condición de que todas las partes de la sección del prisma hayan sido ejecutadas en las mismas condiciones y en particular igualmente comprimidas. Estos coeficientes son iguales también á los que se obtenfüían efectuando las mismas operaciones en un prisma sin armadura; su valor fué E= 3,10

89 -

(kilogramo y milímetro cuadrado por unidades) en las experiencias de que se trata. Para determinar más puntos de la curva de deformaciones del cemento armado se recordará que la columna 11 del cuadro anterior indica la fracción del momento de flexión que corresponde al mortero trabajando por ex tensión. Para deducir la extensión y compresión media del mismo necesitaríamos_conocer los puntós de aplicación de las resultantes respectivas, para lo cual sería preciso determinar la ley á que está sometida la distribución de tales esfuerzos en función de los alargamientos y acortamientos que las fibras sufren, que es la curva de deformaciones, es decir, lo que vamos buscando. ( .i: ótese que la conservación de las secciones planas en la flexión no supone proporcionalidad entre las deformaciones de las :fibrás y los esfuerzos que en ellas actúan.) Se ve por lo dicho que con los datos que hasta el día se poseen es imposible determinar tal curva, que por otra parte es imprescindible para resolver de un modo exacto el problema de la flexión de piezas de cemento armado. CEilI E ~T O

AR:UAD O

.-7

(

90 -

.Mr. Considere ha orillado tal dificultad procedivndo por tanteos sucesivos, empezando por los momentos de flexión más débiles, en los cuales el coeficiente de elasticidad aun difiere muy poco de

,..... , . ',,,ARCO TC=3.IO !MORTERO 1

x·

\ 1 1 1

CONT?.ACCIONES

' \ .,

ALARC.AMIENTOS

LU "' z

;;, 111 011

:E: o

Fig . 34.

c.,

i /

, /

V su valor inicial, ya conocido por el ensayo del prisma sin armadura, y da el cuadro siguiente con los valores de las abscisas (alargamientos y contrucciones) y las ordenadas ( tensiones y compresiones) de la curva de deformaciones trazadá en la figui'a 34, en la cual las abscisas representan, en la escalu. de oro ,025 por 0,001 mm., los alargamientos

91 -

y ncortamientos, y las ordenadas, en la escala de 0 ,030 por 100 kilogrnmos, las tensiones y compre:,iune~ por centímetro cuadrado: 01

Al11rgamientos: 0,0 l

0,2ó

O, 10

1,50

1,00

0,50

l ,98

mm.

Exteusiones: 11 ,ó

kg X cm.•

Con tn1cciones: 0,04

0,10

0,25

1,00

0,50

1,28

mm.

Comprn,iones: 20

108

177

207

kg. _x n n. 2

y niíade que como consec~iencia de los métodos empleados, él estima que estas cifras pueden estar afect::ulas de un error de

Tal cnrva no tiene interés práctico, pues la fabricación del mortero en las experiencias de que se trat-a fué objeto_de cuidados minuciosos que no se pndrían tener en las constrncciones de uso co• rriente. La figura 35 reproduce en la misma escala que la anLerior la curva que corresponde á la deforma-

92 -

ción del hormigón, generalmente empleado por Mr. Hennebique, y que, como ya se ha dicho, encierra 300 kilogramos de cemento Portland por metro cúbico de uña mezcla formada en partes

F ig. 3ó .

jguales de arena y grava menuda. Las resistencias mínimas de este hormigón son 12 kilogramos por centímetro cuadrado á la tracción y 150 por centímetro cuadrado á la compresión; su coeficiente deelasticid~d bajo una carga pequeña es jgual á: 1,9 (kilogramo y milímetro cuadrado por umdades).

93 -

El cuadro siguiente da las abscisas y las ordenadas de un cierto número de puntos de la curva: Alargamientos y cont, accion e~: 0,04

0,10

O,i5

0,50

1,00

1,50 mm.

Extensiones: 7,5

6i5

105

150

kg. X crn . 2

Coro presione~: 7,5

íd . íd~

Entiéndase que tales alargamientos y cont1·ac: ciones no se refieren más que al hormigón provisto de armadura. Se ve en ambas curvas que las deformaciones no son proporcionales á las fuerzas que las producen; tienden á aumentar más rápidamente que éstasi y sobre todo los alargamientos, que pueden aumentar, permaneciendo estacionarias las fuerzas que los producen. Si se emplease un hormigón de diferente composición que los citados, la curva de las deformaciones variaría. Si la índole del trabajo lo exigiere, habría que determinarla; pero lo general será que se utilicen los datos comprobados por la experiencia, que más garantías ofrezcan al ingeniero, que

94-

es el mismo procedimiento que se sigue en las construcciones metálicas. La exactitud absoluta de tales cifras no es imprescindjble; sin embargo, Mr. Considere se propone someter á la tracción simple prismas armados, con el fin de llegará resultados más precisos y completos que los obtenidos hasta ahora. e

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b d F ig. 36.

FÓRMUL AS P ARA E L CÁLCUL O DE TRABAJA NDO POR FLEXIÓN. -El

LAS PH:ZAS

conocimiento de la curva de las deformaciones de lo~ hormigones armados permite determinar los esfuerzos que se producen en todos los puntos del mortero y del hierro en una sección cualquiera de una pieza sometida á la :flexión. La figura 36 da una idea gráfica del procedimiento que habría que seguir, cuyo orden sería el si-

~5 -

guiente: de los alargar!lientos y contracciones se deduciría la posición de b fibra neutra y el esfuerzo á que esta1~ía sometida la armadura; la distribución de las fuerzas en la sección sería proporcional á las longitudes de las flecha'3 deducidas de la curva de las deformaciones; se determinarían los crntros de gravedad de las áreas aoc y bod, y estos serían los puntos de aplicación de las resultantes de los esfuerzos del mortero; integrando tales áreas se tendrían las dimensiones de las resultantes mencionadas, y si se deseaba con 'tales datos ·podría verse si había equilibrio entre todas las fuerzas. Este debe haber sido el procedimiento seguido por Mr. Consider':l para el trazado de la curva de las deformaciones, partiendo, como ya se dijo, de momentos de flexión muy pequeños y procediendo por tanteos sucesivos. Poniendo punto á tal digresión, se dirá que en la práctica es innecesario buscar una exactitud absoluta, pues en razón -á la irregularidad de las pro•• piedades del hormigón, basta obtener una solución aproximada. Con este fin se reemplazará por una parte la curva de los alargamientos OMN (figura 35) por la horizontal HN, que se confunJe

96 -

con la mayor parte de tal curva; esto supone ~anto como decir que todas las fibras ·extendidas del mortero 'tienen d mismo alargamiento y por con-, secuencia la misma tensión. Por lo que se refiere · á las contracciones se sustituirá la curva OPQ por la recta OR, lo que equivale á sentar que las contracciones son proporcionales á las fuerzas que las_ producen. Estos dos artificios permiten 1·esol~r el problema por medio de ecuaciones nada complicadas, de las que se deducen fórmulas sencillas en el fondo, como se verá. Sean (fig. 37): li, altura de la viga. e, espesor de la misma. lix, distancia de la fibra neutra á la cara extendida de la viga. lm, distancia del centro de gravedad de la armadura á la cara-extendida de la viga. p, relación entre la sección del metal y la total de la viga. l, tensión media del metal en kilogramos por milímetro cuadrado. e, compresión de las fibras más fati.gadas del hormigón en kilogramos por centímetro cuadrado.

97 -

t, extensión de las fibras más fatigadas del hormigón en kilogramos por centímetro cuadrado. Er, coeficiente de elasticidad del metal (kilogramo, milímetro y milímetro cuadrado por unidades). a

"'¡

,,.

,,,,

•

1 1

----------! ----------·'~---------------- -----------:

: O

1 '

1 1

·•

:h : X + o

! hu

Fig. 37.

Eb, coeficiente de elasticidad del hormigón comprimido (kilogramo, milímetro y milímetro cuadrado por unidades). Si se admite que Er= 19 durante el período de elasticidad perfecta y E b=l ,9, como se ha dicho al hablar de la curva de las deformaciones de la figura 35, resultará!;=

A medida que la defor-

mación del hormigón coll}primido aumente: Eb

98 _ ·

disminuirá, y como E 1 permanece constante en los límites de la práctica, la relación

!; disminuirá.

Volviendo al asunto que se persigue, que es la determinación de· las fórmulas que han de servir para calcular los elementos éle una viga flexada, se tendrá (fig. 37): e= 100 Eb X eta' y l = Er Xfj',

de donde e

aa'

l00Eb

z=~Xff'. Pero la hipótesis de la conservación de las secciones planas da: aa' ff

ao nf

h-hx hu

1- x

= hx -

100Eb

1- x

x- _- u;

de donde e

-=--X-l Er x -u'

y haciendo K

= 100 Eb

l!.:r '

e= Kl 1 - x. x -u

(l )

Y a se sabe que la suma de las tensiones del hormigón y del hierro es igual á la resultante de las

99 -

compresiones del hormigón, lo que se puede expref,ar e:o la forma s5guiente: ehxt+ (pehX I00l)

1-x

h-hx

= Ktx x-u -- X-- X 2

porque si aa' representa 1a compresión máxima e, ]a compre ión total está representada por el área del tri~ngulo aoa'. Simplificando, resulta: Kl

(I - x) 2

'.t

x- u

tx+J00lp=-X

(2)

Se recordará que en virtud del artificio de que al principio se hizo mérito, la rEsultante de las extensiones del mortero pasa por la mitad de la línea y ]a resultante de las compresiones pasa por E'.l centro de gravedad del triángulo aoa'; por lo tanto, el momento resistente de la viga se pod, á representar por la. suma. de los momentos resistentes del hierro y del hormigón, ó sea:

M = ehxt ( hx 2

"i23 (h -

hx) )

+ phel00l

x ((hx-liu)+ }th-hx)), que simplificando se transforma en M

= eh~ ( lx 4-x - - + 6

I00lp

su+2) a ·

(3)

-- 100 -

También podría determinarse el momento resistente con relación á la compresión, para lo cual antes se determinaría la línea de acción de la resultante de las extensiones del metal, y del mortero, y en definitiva se tendría: '

= (

I00pelh

eht

+ I00pelh

. h (x -

2u)

h (I X Kl x - u . 2 l -

2h (1 - x) )

2 X)

l· . '

simplificando, resultaría: 2

M =Kleh2 X ( l - x) 2 (x. - 1t) l00pl (:!00 x - 3it+ 400) + t. (4 - :e) X ti (t+ I00pl) '

que sólo se da para demostrar que no debe seguirse tal camino, porque conduce á una fórmula inac~ptable por lo complicada. Además es innecesaria, pues para resolver el problema basta con las f9rm ulas ( 1 ) , ( 2 ) y ( 3). Para determinar por medio de estas fórmulas el momento de ruptura de piezas armadas trabajando por flexión, se procederá como sigue: Se empezará por fijar la naturaleza del hormi~ón y del metal. Es de gran importancia conocer

101 -

el límite de elasticidad de é, te, porque en la mayor parte de las experiencias de ruptura de vigas armadas se ha 'demostrado ( cualesquiera que fuesen los procedimientos empleados en los ensayos) que las primeras grietas aparecen cuando el esfuerzo impuesto á la armadura llega á su límite de elasticidad. Este- resultado se explica porque, en el momento de que se trata, el coeficiente de elasticidad cae bruscamente á la clécima y á veces la cincuentava parte de su valor primitivo. El esfuerzo proporcionado por el metal al hormigón desaparece y el mortero debe agrietarse. Así ocurre que en las vigas armadas ordinarias, en que el límite de elasticidad del metal es en general de 16 á 20 kilogramos por milímetro cuadrado, el hormigón be grietea cuando el alargamiento alcanza el valor correspondiente á la tensión precedente, es decir, 1 mm. por metro próximamente, en tanto que en las experiencias de Mr. Considere, en que !a armadura estaba formada por alambres de hierro sin recocer, cuyo límite de elasticidad pasaba de 38 kilogramos, el alargamiento llegó hasta 2 milímetros por metro. Precisadas las calidades del hormigón y·del me-

102 -

tal se conocedn t y k. Se adoptará para. u el valor conveniente, que en la pn1ctica es sensiblemente constante y próximo :-i 0,12, y !:-e reemplazará l por el límite de elasticidad de la armadura, con el fin de utilizar todo lo que sea posible su resistencia . Téngase en cuenta que ee trata de determinar el momento de ruptura, pues si lo q11e se Jesenrn. fuera un momento de trabajo se adoptaría un ,alor menor, según el cm-ficiente de seguridad que de antemano se hubiera fijarto. Se darán á p sucesiva.mente diferentes valores, _ talf's como 0,0 l, 0,02, 0,03 ... y la, rernlución de la ecuación ( 2) de segundo grado dnrá dos raíces, una positiva y otra negativa; el probl ema no puede tener más que una solución, que tiene que ser positiva; de la raíz llegativa, que ni Fiquiera se presta á una interpretación, se debe hacer caso omiso. Sustituí do el valor de x ( es decir, la posición de la fibra neutra para una viga en que Ji= 1) en ( 1) se tendrá el valor de e, que no 9-eberá ser superi.or al límite de resi::;tencia del hormigón á la compre-

sión. Si se tratara. de un momento de trabajo, el va-

103 -

lor e no debería ser superior al coeficiente de carga máxima que para el hormigón se hubiera adoptado, en vista del coe:ficien te de seguridad que para la construcción se deseara. Finalmente, sustituyendo el valor de x en la ( 3 ), se podrá obtener el valor de M cuando seconozcan e y h . 6 bien , dado M, fijar por tanteos lo de e y h. No estará de más recordar que en los cálculos no se debe despreciar el peso muerto de las piezas f:l.exadas, que es próKimamente cuatro veces mayor que el de las vjgas de madera ó hierro de la misma resistencia. La economía de peso del si~tcma está en la disminución de espesores del fo ,ju.do, pisos y muros, pero no en la de las piezas flexadas que tienen una escuadría algo mayor que las de madera dotadas de la misma resistencia. Para simplificar las investigaciones arriba dichas, se pueden formar tablas, como se hace para el hierro, que permitan calcular r~ipidamente el momento resistente de flexión que puede soportar un· prisma de dimensiones y ·con proporción de metal cualquiera. Se reproduce á continuación fa que ha dado

104 -

Mr. Considere, establecida para prismas de sec-

ción cuadrada de 1 cm. de lado. Para. obtener el momento de u_n prisma de altura h y de anchura e de la misma composición, se multiplicarían los módulos que figuran en el cuadro por eh2, expresando e y h en centímetros. El cuadro adjunto prevé el empleo de hormigones magros, como los de Henntbique, ó ricos en cemento; para el metal, hierros ordinarios en el primer caso y en el segundo hierro ó acero resistente. Las resistencias admitidas para el hormigón son inferiores á las medias generalmente obtenidas en las experiencias. Lá penúltima columna tiene los costes por metro cúbipo y kilográmetro de momento resistente. Para el cálculo de los precios, el autor ha admitido que el hormigón de 300 kilogramos por metro cúbico de arena y grava cuesta 45 francos el metro cúbico, inclusos todos los gastos de fabri. cación; el hormigón muy rico, 65 francos; el hierro, 20 francos los 100 kilogramos, y el acero, 22 francos. Tales precios son excesivos para macizos gruesos y bajos para construcciones delgadas; se comprende que en España tales cifras, considera-

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Metal.

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0,60

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231

193

109

209

266

87 0,327 0,52]

281

1,1!S 0,51 Ci

393

291

324

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299

105

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125

0,417

0,216

0,360

186

8,7 , 0,42

0,46

0,57

0,262

143

107

0,04

9,0

10,0

0,42

G,0

0,03

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II RSISTENCIA DE L IIORlltG ÓN

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N.lTURAI RZA DE LOS IIATMRUL ES BMPL RADOS

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106 -

da · en absoluto, nada suponen , y la única utilidad que pueden reportar es para relacionarlas entre sí. Los números de la última columna se encuentran en el mismo ca o, pues son los cocientes de los momentos por los costes respectivos. Se comprende sin esfuerzo que no es lícita la comparación de estos números entre sí más que en la hipótesis de que las piezas consideradas tengan la mi roa altura.

111 Consecuencias de la teoría de Mr. Considére. El examen de los números del cuadro adjunto conduce á formular un cierto número de consecuencias prácticas. DESPLAZAMrENTO

DE LA

FIBRA

NEUTRA.-Se

observa desde luego que los números de la. columna 9, que representan las distancias de la fibra neutra á la cara extendida, expresada en cer..tésimas, de la altura total del prisma, disminuye cuando aumenta la proporción del 'metal;~resultado que .

-107 -

podía haberse previsto, pues si se suponen dos vigas idénticas y sometidas á los mismos esfuerzos, estando reforzadas con distintas cantidades de hierro, ocurrirá que el alargamiento ff', y por lo tanto el bb' (-6g. 37 ), será menor en la que tenga mayor tanto por ciento de metal, y como aa' no variará, el punto O y con él la fibra neutra se separarán de la cara comprimida, aproximándo!ée á la extendida en consonancia con los resultados del cálculo. La fibra neutra tiene una posición distinta para cada carga; en efecto (fig. 37), por ser el mortero material muy rígido, la parte comprimida oa su fre pequeña modificaciones, aun para grandes variaciones en las cargas; en cambio en la armadura, y con ella en todo el hormigón extendido, son muy sensibles las oscilaciones de éstas; por eso para las cargas pequeñas la fibra neutra se aproximará á la armadura y para las grandes se separará de ella. Este hecho no resulta del cuadrn precedente, pero ha sido v:erificado de un modo muy claro en las ex periencias, base de estos cálculos. ~ROPORCIÓN MÁXIMA DE METAL.-El examen <le los números de la columna 11 muestra que la ,

108 -

resistencia á la, flexión crece con la proporción de hierro ó acero. Lo mismo sucede con el gasto, pero el aumento de éste es mucho menos rápido. Hay, pues, ventaja en aumentar la proporción del metal; sin embargo, ésta no debe rebasar el límite correspondiente á la carga de aplastamiento del hormigón. Teniendo en cuenta esta condición se deduce de los números d2l cuadro, por interpolación, el valor límite de la proporción del metal. En el caso de hormigón de 300 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena, p = 0,0217• Si la pieza ha de estar sometida á esfuerzos repetidos y no permanentes será prudente permanecer por debajo de este límite. Se tienen aún muy pocos datos de los 'efectos que produce en los morteros y hormigones la repetición de los esfuerzos; sin embargo, se puede deducir de las investigaciones que ya se han efectuado que uo será prudente en estos casos rebasar los dos tercios de la. carga de ruptura por aplastamiento del hormigón. Por consecuencia, en las piezas de hormigón de 300 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena, convendrá que no exceda p de 0,0082, valor que se deduce como luego se dirá.

109 -

Recuérdese que se trata del momento de ruptura; para momento de trabajo se tomará una fracción de aquél, según el coeficiente de seguridad adoptado. INFLUENCIA DE LAS CALIDADES DEL HOR:\HGÓN Y DEL METAL EN LA RESISTENCIA Á LA FLEXIÓN".

-A falta de experiencias, el buen sentido hubiera bastado para prever que la resistencia de la8 piezas crece cuando la dosis de cemento aumenta, y tambi~n que la proporción del metal puede y debe crecer con la resistencia del hormigón. El cuadro lo demuestra con exceso. Por ínter y extrapolación de los nümeros de la columna 1O, se encuentra que con hormigón de 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena, la proporción límite de la armadura se eleva á 0,06 ó á 0,003, sE>gún que los esfuerzos son permanentes ó

repetidos. Los números <le las dos últimas líneas del cuadro prueban además que la elección para la constitución de las armaduras de un metal cuyo límite de elasticidad sea elevado, corno el acero duro, permite obtener los mismos resultados que con el aumento de p en el caso de empleo de un metal

•

110 -

más dulce, reduciéndose á la vez el gasto. Sin embargo, tal ·ventaja está compensada p·or· la mayor fatiga impuesta al hormigón comprimido; por otra parte, convendrá evitar al metal todo trabaj_o que pueda cambiar en cristalina su textura fibrosa, por lo cual el acero duro debe ser proscrito de las obras de cemento armado, ·y si alguna vez se le emplea debe ser con la mayor prudencia. INFLUENCIA. DE LAS CALIDADES DEL HORMIGÓN Y DEL METAL EN EL GASTo.-Resulta del examen de los número's de las columnas 12 y 13 del cuadro gue á resistencia igual las ventajas económica¡;; estarán de parte del hormigón rico y del acero. Sin embargo, esta conclusión exige ciertas re ·tricciones: una es relativa. á la fragilidad del metal, de g ue ya se ha hablado; la, otra está basada en gue el empleo de materiales muy resistentes conducirá á disminuir las dimensiones de las piezas; por consecuencia, siendo el gasto proporcional á h y la resistencia de éstas proporcional á 7i2, resultará 'que el primero disminuirá más lentamente que la segunda, lo que viene á contrabalancear la ventaja de que al principio se habló. Todo induce á creer que las soluciones prácticas

111 -

má ventajosas consi tirán en emplear hormigones de 300 á 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena y aceros de re istencia media. DETERMINACIÓN DE LA PROPORCIÓN MÁS ECO·

METAL.-Parece á primera vista que la relación más ventajosa entre el hierro y el hormigón será aquella para la. cual ambos materiales llegan simultáneamente á los límites peligrosos de trabajo. Para comprobarlo, basta introducir en la fórmula ( 1) los valores límites de e y del, deducir el valor de x, sustituirlo en la fórmula (2) y despejar de ésta el valor de p. Los cuadros de la pág. 112 indican los resultados de este cálculo, así como también el valor del momento resistente y del ga to por kilográmetro para la proporción más económica y otras inferiores ó superiores. Los números que corresponden á la primera están impresos ,con cifras mayores. La proporción más económica de metal es igual á 0,0217, que efectivamente corresponde á los valores límites de la tensión del hierro y de la com presión del hormigón. El coste aumenta con menos rapidez cuando la ÓMICA DE

0,040 0,ló7 4 14 ]6 107

0,030 0,417 299

0,040 0,0561 0,065 0,5 16 715 1 0,768 281 248 254

ESFUERZJS PERMANENTES

Proporción del metal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0/JJ0 Momento de ruptura en kgm.. . . . . . . . . . . . . . . 0,327 Gasto por kgm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2li6

0,020 1 0,025 0,52 1 0,659 209 185

0,035 0,725 196

ESFUERZOS PERMANENTES

0.056 , 0,5021 352

0,010 1 0,0121 0,020 0,327 0,360 0,413 266 254 2641

ESFUERZOS REPETIDOS

0,030 0,033 0.4 17 0,450 310 291

ESFUERZ JS REPETI OOS

0,010 0,2 16 393

Hormigón á 800 kilogramos, armadura de acero.

Proporción del metal. . . . . . . . . . . . 0,010 Momento de ruptura en kgrn . . . . . . . . 0,216 Gasto por kgm . .. .. . . . . . .. . . . 393

ESFUERZOS REPETIDOS

0,020 0,0217 0,030 0,00321 o,01ó 0,030 0,262 0,280 0,296 0,140 0,163 0,197 324 314 435 435 460 530 16 16 12,9 16 11,9 82 143 150 100 150 100 100

Hormigón á 800 kilogramos, armadura de hierro.

Proporción del metal. . . . . . . . . . . . . . . . 0,082 Momento de ruptura en kgm .. . . . . . . . . .. 0, 140 Gasto por kgrn. . . . . . . . . . . . . . . .. . 435 Tensión de las armadurns eu kg. por mm 1 . • . • . 16 Presión máxima del hormigón en kg. por cm' . . . . 100

ESFUERZOS PERMANENTES

Hormigón á 800 kilogramos, armadura de hierro.

...... ..... a,,:¡

113 -

proporción _supera á 0,0217 que cuando decrece de tal valor. Sin embargo, no conviene emplear tanto · metal como indica el cuadro, pues en tal caso la rut>tura se producirá bruscamente por aplastamiento del hormigón comprimido, en tanto que, E.O el caso contrario, por el elevado trabajo del hierro aparecerán grietas en la cara extendida de la viga en el momento de rebasar el límite de elasticidad del hierro, las que advertirán del peligro. La proporción de metal teóricamente más económica para. vigas de hormig,Sn de 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena alcanza el valor de 0,056; es prácticamente imposible alojar t anto hierro en buenas condiciones en la cara infe rior de la viga. Convendrá, pues, como ya se dijo, cuando se empleen armaduras de hierro, no rebasar la dosis de 500 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena, la cual sólo se aumentaría en el caso de emplear el acero ó cuando las piezas tengan que soportar esfuerzos repetidos. DIMENSIONES PRÁCTICAS DE LAS VIGAS DE CE-

ARMADo.-Los cuadros precedentes dan, como con insi~tencia se ha dicho, el momento . de ruptura; es decir, el que provocaría grietas en el

MENTO

114 -

hormjgón extendido y el aplastamiento del comprimido. Es innecesario decir que en la práctjca se permanecerá muy por debajo de estos límites pehgrosos, y es necesario determinar el coeficiente de seguridad admjsible, es decir, la relación entre la carga de ruptura y la carga real de que no se debe pasar. En las obras exclusivamente met:Uicas no se somete el metal á extensiones ó compresiones superiores á 7 ú 8 kilogramos por milímet_ro cuadrado pura el hierro y de 9 á 11 kilogramos por milí. rhetro cuadrado para el acero. Estos números se aproximan á la mitad del límite de elasticidad de tales materiales. Como si e excediera este último en breve plazo se ocasionaría la ruina de la obra, se puede admitir que el coeficiente de seguridad es igual á 2. Parece que se podría admitir el mismo coeficiente para el cémedto· armado; sin embargo, como este procedimiento de conHtrucción· es aún muy reciente para haber form3:do un juicio exacto desde el punto de vista de la duración, convendrá e~evar por lo menos á 2,5 el coeficiente de seguridad.

-- -

tes de seguridad . . . . . . 2,3

Ooeficie·n tes purrespondien-

que) . . . . . . . . . . . . 0,06 1

mulas del Sr. Henn ebi -

Momentos de trabajo (fór-

logr~metros. . . , . . . . 0,140

Momentos de ruptura en ki-

2:3

0,070

0,157

Proporciones del metal . . . 0,0082 0,010

2,6

2,7

0,100 0,104

0,262 0,280

2,6

2,3

0,114 0,061

0,296 0,140

1,92

0,085

0,1 63

1,73

0,114

0,197

0,030

ESFUERZOS REPETIDOS

0,020 0,0217 0,030 0,0082 0,015

ESFUERZOS PERMANENTES

Ho1·mig6n de 300 kilog1·amos de cemento por metro cúbico de arena , y armadum de hiei·ro. ·

f--' f--'

c.,,

116 -

Como verificación, es interesante determinar el valor de este coeficiente en las construcciones existentes, que en general han dado muy buenos re • sultados. El cuadro anterior pone, en presencia de los momentos de ruptura precedentemente determinados para vjgas de hormigón de 300 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena con armadura de hierro, los momentos de :flex.ión que le serían realmente aplicados adoptando las fórmulas de Mr. Hennebique. La relación entre ellos da el coeficiente 9-e seguridad de las obras ejecutadas por este ingeniero. Para las construcciones sometidas á esfuerzos permanentes, el coeficiente de seguridad varía de 2,3 á 2, 7; difiere poco de su valor medio 2,5; es un resultado admirable para unas fórmulas empíricas, y que demuestra. la gran intuición del _q ue las estableció. Para construcciones sometidas á esfuerzos repetidos, la margen de seguridad no es tan satisfactoria. CONSECUENCIAS POSIBLES DE DEFECTOS INHERENTES AL SISTEMA.-A pesar de haberse puesto de manifiesto la aptitud del hormigón para traba~

lf -

117 -

jar por extensión, conviene examinar si será prudente prescindir de su resistencia en este sentido, con el fin de estar á cubierto de contingencias. Muchos constructores, y en particular Mr. Hennebique>- tienen esa precaución. Aunque las obrns de que se trata se ejecuten con rapidez, celo é inteligencia, es inevitable que el hormigón presente solucione:. de continuidad, en las que se puede temer que por falta de adherencia se formen grietas más ó menos peligrosas, según la posición de las juntas. Sin embargo, en las numerosas construcciones de cemento armado elevadas desde hace algunos años se observan muy pocas, y se ha comprobado que de ellas no se han derivado inconvenientes. Tal resultado es tranquilizador; sin embargo, como pudiera no ser suficiente para calmar las aprensiones de todos, no es inútil investigar por medio del cálculo la influencia que pueden ejercer las juntas en las resistenci.1s de las piezas. Las fórmulas precedentemente establecidas permiten llevarlo á cabo. Basta, en efecto, calcular los momentos de ruptura de diferentes tipos de ,viga, suponiendo las fibras extendidas del hormi-

i¡s -

gón interrumpidas por grietas en todo su e~pesor y compararlas á los momentos de ruptura de las vigas intactas. Para obtener los momentos de ruptura de lns vigas agl'ietadas se hará t = o en las fórmulas ( 1 ), (2)y(3). Algunos resul tndos de tales cálculos están con signados en el cuadro a<ljunto. Los momen'tos correspondientes á las proporciones más económicas de hierro y cernrnto están subrayados. El tanto por ciento de metal es más el~vado para las vigas grieteadas que para las otras; resultado fácil de prever, puesto que faltando en los primer0 la resistencia del hormigón ex'tendido, debe ser reemplazada por una resistencia suplementaria _de la armadura. El examen d~ los números de la tabla demuestra, por otra parte, que si se emplea la proporción mRs económica, la disminución de resistencia debida á las grietas no pasa del 10 al 13 por 100. Pero como ya se dijo que no convenía emplear tanto metal, resulta en definitiva que, dando á p valoresqueoscilenentre 0,015 y0,018,prescindiendo del trabajo de extensión del mortero y :fijando

HORMIGÓN Á 800 KILOGS. Y ACERO

cuencia de grietas. . . . . . . • 23°1o

Pérdida de resistencia á consc-

en kilo~rámetros. . . . . • . . . 0,121

Momentos de las vigas grieteadas

en kilográmetros. . . . . . . . . 0,157

Momentos de las vigas intactáF

º/ 0

0,229

0,262

10%

0,250

ñ¾

0,274 0,296

0,280 0,290 0,296

°lo

0,230

0,327

16¾

0,438

0,521

°lo

0,540

°lo

0,687 0,725

0,620 0,700 0,725

Proporción del metal. . . . . . . • 0,0100 0,02:J0 0,0217 0,0240 0,0300 0,0100 0,0200 0,0250 0,0330 0,0350

HORMIGÓN Á 300 KILOGS. Y HIERRO

Cuadro comparativo de la resistencia de las vi,r¡as co1i ó sin grietas.

,...

,_,

<:O

120 -

en 2,5 el coeficiente dt seguridad, quedará la obra en muy buenas condiciones, pudiéndose dar por bien empleado el aumento de gasto que origine fijar las dos primeras premisas, por las mayores garantías de solidez que resultarán á la construcción. En definitiva, equivale á elevará 3 el coeficiente de seguridad, dejando subsistente en las fórmulas el valor de t; pero hay comodidad en hacer t= o porque se Himplifici;tn los ci-íl~ulos, dando al coeficiente de seguridad el valor 2,5. ÜONSECUENCIAS PRÁCTICAS DE LA VÁRIACIÓN DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN.-Todas las propiedades, y en particular el ce eficiente de elasticidad de los hormigones, varían notablemente con sus condiciones de fabricaci(m, cantidad de agua, empleaoa, naturaleza de la arena y de In. grava, así como también con la duración y energía del apisonado. Se podría, pues, femer que la resistencia de las piezas armadas fuese muy variable, lo que obligaría, bien'á rodear su ejecución de precauciones minuciosas ( cosa imposible en la práctica) ó á adoptar un coeficiente de seguridad muy elevado. Las fórmulas primeras que han servido de guía en

121 -

todo este análisis también se utilizarán para ilustrar este punto. Si se hace variar K desde 7 hasta ll, el momento de ruptura de vigas de hormigón á 300 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena, armadas de hierro á 0,01, pasa desde 0,157 kilográmetros á O, 189 kilográ metros. La variación de resistencia no es, pues, rmís que de un 20 por 100, en tanto que fo del coeficiente de elasticidad es de 60 por 100. Las disminuciones de K producen efectos análogos, pero en sentido contrario, y otro tanto sucede en lns piezas fuertemente armadas. Este hecho se explica por el desplazamiento de la fibra neutra 1 que á medida que K aumenta se aproxima á la cara comprimida, alejnndos~ de la ·

( l - x)2 x- u Kl (1 - x)2

extendida; por lo tanto, x crece y - - - dismi-

. , l , nmra, o que compensara en parte en .,. X -

x -u

[ expresión de la compresión total de la fórmula (2)] la tendencia que tendría á aumentar proporcionalmente el incremento de K. De todo esto se deduce en definitiva que el coeficiente de elasticidad del hormigón puede variar entre límites muy extensos, sin que resulte una modificación proporCEMEN Tos .ARMADO S. - 9

122 -

cional para la resistencia de las piezas armadas, la cual sólo será aproximadamente una tercera parte de 1n, primera. Rl!.:SUMEN.-Sintetiz:rnJo lo expuesto en este largo análisis, resulta que haciendo t = o en las fórmubs de partida, quedan rcJucidus á: 1- X K ( ! - !7')2 c= Kl X - ; (l) 100p=-:-- X - - - ; X -U

X -

.!,

~"" _ _ 72 / _;_u -- Ctl

X - 3ll

+ 2.

(2)

(3)

J1ediante la (1) se puede transformar la (2 ) en ' jQOp=

e (1 -

., .

-•

(4)

Deduciendo de ésta el v·alor de a:, y sustituyénd0lo en (3), resulta M

!le ( 1 - 11) - 200pl l00c!t 2bJ - - - je ---, t

(5)

que da el valor <lel moment0 en kilogramos y centímetros; si se desea el momento de ruptura en kilográmetros, será M1 -_ e,i, 21p 3c (1

u) Se

200pl

( )

-123 -

fórmuia única que permite resolver fácilmente los problemas de flexión de piezas armadas, pues todas las cantidades que en ella entran -se pueden · determinar cómodamente. Para hormigoneJ de 300 á 500 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena con vienen armaduras de hierro; para hormigones de 500 á 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena se deben emplear refuerzos de acero dulce ó extradulce, y en cualquiera de los dos casos,· si las cargas son permanentes, p debe osuilar de 0,015 á 0,018. Si los esfuerzos son repetidos y no permanentes, para hormigones de 300 á 500 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena se empleará el hierro en la proporción p=0,008 á lo sumo, y para hormigones de 500 á 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena se etnpleará acero en la proporción p = 0,010 ·como máximum. Para e en -este caso se admitirá como máximo su valor igual

.á

! del coeficiente de fractura con ~argas perma-

nentes. A u se le dará el ·v alor q u~ se juzgue más <)Onveniente; en genera], se le hará igual á 0,12. Bastará casi siempre que el coeficiente de segu-

12-! -

ridad sea igual á 2,5, pero si fuese preciso podrá aumentarse en lo que se estime oportuno. Si á pesar de todo las fórmulas (lJ, (2) y (3) 6 la ( 6) aun no resultasen de uso cómodo se pueden emplear las de Mr. Hennebique, que ya sabemos conducen á resultados muy admisibles. En el caso de emplear hormigón rico en cemento y acero, 6 bien cuando convenga aumentar el coeficiente de seguridad, no será difícil modificarlas ligeramente adaptándolas á este caso, lo que aquí no se efectúa por no incurrir en pesadeces. Aunque no se haga uso de las fórmulas del se ñor Considere no debe calificárselas de inútiles, puesto que han servido de base para una discusión fecunda en consecuencias pní.cticas, que sin ella no se hubieran podido deducir. Tales fórmulas exigen el conocimiento de ciertas cantidades, como ~on los coeficientes de elasticidad y límites de resistencia de los hormigones de diferentes composiciones que falta. determinar exactamente. Entretanto se pueden utilizar con toda seguridad las cifras dadas por Mr. Considere, que representan mínimos y por tanto favorecen al ingeniero desde el punto de vista de la seguridad.

125 -

El esfuerzo cortante merece ser estudiado tan concienzudamente como el momento de flexión, y es de desear que el conspicuo y sagaz experimentador Mr. Considere termine y publique las experiencias especiales que á este fin está verificando. Entretanto pueden contrarrestarse por el procedimiento empleado por Mr. Hennebique, calculando la sección de los flejes y la distancia entre ellos por medio de su fórmula que, aunque empírica, tiene la sanción de la práctica. NÚMERO DE BARR.As.-Una vez deducida la sección total de la armadura por medio del cálculo, convendrá deter·minar la distribución más conveniente del metal. Si es cierta la hipótesis de solidaridad completa del hierro y el cemento, hay interés en aumentar todo lo posible la superficie lateral de la armadura para aumentar ia adherencia entre ambos materiales. Ahora bien; si á igualdad de sección se emplean por una parte u barras de radio r y por otra u' barras de radio r' se tendrá ó bien

126 -

Las superficies laterales para la unidad de longitud de las barras serán: S = 27trU y S' = 21tr' u'.

De dond6 se deduce:

Es de9ir, que á igualdad de sección la.s superficies laterales de las armaduras son proporcionales á las raíces cuadradas de los números de barras que las forman, y por lo tanto la multiplicación de éstas parece ventajosa. La 1:;xperiencia ha confirmado estos resultados; sin embargo, la resistencia de la pieza no aumenta indefinidamente con la disminución del diámetro de las varillas; á partir de cierto límite esta resistencia queda estacionari~ ó desciende, cosa que se comprende bien, pues si se aumenta exces~vamente el número de barras no podrá penetrar entre ellas la ~rava ni la arena del hormigón, y sus superficies laterales d~jarán de estar adheridas á él, en detrimento de la resistencia de la viga. Este hecho ha sido puesto de manifiesto en las

127 -

experiencias efectuadas por Mr. Feret. La figura_ 38 repre'lenta en resumen 1n. parte de sus ensayos qnc basta ahora han visto la luz· pt1t blica; las ordenadas representan las flechrrs en el mPdio de b viga y las abscigas son cantidades proporcionales

.Fig. 38.

á los momentos de flexión. La-; barras más delga· das eran de hi~1-ro y lns otras de acero dulce, pero sus propiedades se diferenciaban tan poco que no parecen haber ejercido sobre los resultados de los ensayos una influencia apreciable. La figura citada pone de manifiesto que para secciones de metal próximamente iguales, la peor armadura es. la ~onstituída por dos hartas, la mejor es la formada

128 -

por siete y el número 16 es intermedio entre los dos anteriores. Y a se recordará que Mr. Wayss y Mr. Considere admiten como ventajoso que la armadura de las vigas se encuentre á 0,12 de h de la cara más próxima, con el fin de englobar bien las barras en el hormigón, haciendo solidarios los dos materiales. En tanto que se efectúen experiencias más concluyentes que las hasta ahora publicadas, se puede admitir que como mínimo entre barra y barra debe haber una distancia de 0,18h y las de los costados convendrá que esté~ á 0,12h de las caras laterales, con fal que esas expresiones den magnitudes que permitan una fácil confección de la viga. Para piezas de sección cuadrada, empleando una proporción de metal de 0:015 á 0,018 de la sección total (que es la máxima, según _se recordará) y la distancia entre barras ya indicada, resulta que á. lo sumo se podrá constituir la armadura con cuatro varillas. Como lo general será que se emplee en las vigas la sección rectangular de más canto que tabla, y como tambiéri se procurará constituir el refuerzo con más de cuatro barras,

129 -

casi siempre se dispondrán las piezas de metal en dos lechos contiguos de tres varillas cada uno, ó á lo sumo de cuatro. Según la figura 38, no parece conveniente que exceda de ocho el número total de varillas de la ari;nadura. Tales datos se dan con las reservas consiguientes, en tanto se hacen públicos otros mejor razonados. El problema de la flexión, corno se ve, no está aún completamente resuelto, pero se ha disipado en gran parte la incertidumbre é inseguridad que hasta hoy en él reinaban, razón por la. cual es de esperar que los servicios públicos vayan mirando con menos prevención tal sistema de edificar y se utilice en las construcciones para las cuales pueda ser provechoso.

IV Bóvedas.

Si son curvas las barras de hierro de la armadura no pueden considerarse como haciendo el . oficio· de tirantes, y se está conducido en este caso á admitir para el cálculo la hipótesis de la solidaridad completa del hierro y el cemento.

130 -

En tal supaesto se podrá sustituir la sección heterogénea constituida por el hierro y el qemento por u~a horpogénea de mortero, reemplazando la superficie del metal por otra ideal de cemento situada paralelamente á la línea de intradós, en contacto con ella y que esté con la primer.a en la

relación de!:· La verificación ·de la estabilidad podrá efectuarse con bastante comodidad, siquiera la exactitud no sea muy grande, por los medios gráficos tan generalizados en la actualidad. Este procedimiento no es muy riguroso, pero hay mó.s prob~bilidades de que se aproxi_me á la verdadera solución que cuando se aplicó la hipótesis de solidaridad completa al cálculo de piezas fl.~xadas, porque el mortero, trabajando por compresión, no presentará tanta tendencia á despren/

.derse del hierro como cuando trabaja por extensión, á causa de que el coeficie:h.te de fractura ~n el prim_er caso es 10 veces mayor que en el segundo.

Ma. WAYS8-,-Este señor ha dado para el cálculo de las bóvedas fórmulas que j nzga suficientes en la práctica. Supone que la relación de la.flecha h á la luz l FÓRMULAS PRÁCTICAS DE

1 ; 0

es siempre igual á 1

131 -

si se llama

O el

espesor del

arco, p el valor por m 8 de la carga uniformemente repartida según un plano horizontal, Sr la sección del hierro, K y Ki los coeficientes de trabajo del mortero y del hierro á la compresión, n la relación entre la sección del metal y la sección de la bóveda en la clave por uni<lad lineal de bóveda, los elementos de una de éstas en nrco de parábola, que corno se sab~ es la forma más ventajosa, se deducirán de las fórmulas

Sr= - y o= 1,35 x - - - - - n l

K+ - (K 1 -K) n

Para una bóveda en arco de círculo, el citado ingeniero da las relacioues I

Kó

'Br= -x K- y o= 4 l

pl K x(0,617)+

K V/ o,38 +--. 7p lJ

Se reproducen tales fórmulas por si son de utilidad al lector, y como por su carácter empírico no son muy satisfactorias, se completarán con la noticia de algunas experiencias efectuadas para. determinar la resistencia de las bóvedas rebajadas de hierro y cemento.

132 -

EXPERIENCIAS DE MR. MoNIER ( HI.JO ).-Todas

las bóvedas sometidas á los ensayos por este señor tenían 4m,50 de luz, om,40 de flecha, un espesor constante de om,05, 0 1,60 de anchura y solamente se las cargó en la mitad de la luz, desde la clave hasta uno de los arranques. La primera bóveda estaba reforzada cerca del intradós con seis barras arqueadas de om,008 de diámetro; otras tres barras también de acero, de om,014 de· diámetro, colocadas una en el centro y las otras dos en los dos extremos, y unidas todas por varillas de 0,006, puestas según las generatrices y formando con las primeras un cuadriculado de 0"',06 de lado próximamente. Las primeras grietas aparecieron al llegar la carga á 2.000 kilogramos; la ruptura sobrevino con una carga de 2.84 7 kilogramos; la bóveda se elevó en la parte no cargada, y el vértice se desplazó una pequeña cantidad. La segunda bóveda estaba provista de dos armaduras, una contigua al intradós y otra al tras .. dós, constituídas ambas por varillas cruzadas según las directrices unas y según las generatrices otras, siendo t,,das de om,005 de diámetro. 11

133 -

Se pusieron de manifiesto las primeras grietas cuando la carga pasó de los 2 .000 kilogramos; la ruptura se produjo bajo una carga de 2.869 kilogramos. La tercera bóveda, compuesta únicamente de mortero, se rompió bajo una carga de 1.005 kilogramos. ENSAYOS DE MR. MELAY.-La bovedilla tenía om,65 de luz, 0"',124 de flecha y om,036 de espesor en la clave; la armadura se componía, para una longitud de bóveda de 2 metros, de 22 varillas de om,006 de diáme~ro, espaciadas por consecuencia á om,09 y unidas por medio de varillas según las generat1·ices, espacjadas om,06. La carga actuaba en medio de la luz; la bovedilla estaba trasdosada paralelamente al intradós y reposaba sobre dm, vigas de hierro de om,16 de altura. La relación de la experiencia no indica si se habían tomado precauciones para prevenir en lus vigas la flexión horizontal producida por el empuje de la bovedilla. Esta se rompió por la clave, bajo una carga de 3.291 kilogramos. Respecto á los ensayos de puentes de arco, sólo

134 -

han llegado á nuestro poder los datos. de uno de 10 metros de luz para camino de hierro. Dió muy buen resultado al parecer, pero como el articulista cometió la lamentable omisión de no decir la cantidad de metal que en él entraba y la forma en q:ie estaba distribuído, no se molestará á los lectores

¡e

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,.,..d

lo F ig. 38 bis.-Corte p"r A B. V iguetas y bo.edi ll as.

con la. relación de ·unas ex periencias de 1as que no es posible sacar consecuencia práctica ninguna. Antes . de-terminar con las bóvedas se llamará la atenéi6n hacia la- disposición representada en las figuras 38 bis, 39 y 40, empleada en Túnez para la construcción de los -pisos de un almacén de harinas dependiente de la factoría de subsistencias militares.

135-

Los distintos elementos de que está compuesta ]a armadura son los siguientes: a, hierros de 30 IA i

-.•••••.•-•.•• . • -, •.•• ••• ·.·••• •. •.••· • :• .• ·.;_•.;-••. •,•.,•.·•,'·'••••••-.••.•~ ·•.•._-.•,•,Y•-.·,.•··••. I '•.•-••·•.

is ,;, ,

Fig. 39.-Corte por CD. Cargaderos.

milímetros; b, hierros de 22 milímetros; e, hierros de 24 milímetr.os; d, de 17 milímetros;.,q, celosía de

Fig. 40.-Armadura de

! 11&

vi g uetas y cargaderos.

alambre del número 18 y mallas de 35 mil/metros de lado; g', mallas de alambre número 10 y mallas de 50 milímetros. La carga total prevista foé de 900 kilogramos por metro cuadrado; la longi-

136 -

tud de las viguetas es de 5 metros y la de los cargadores 4m,65. Como se ve, las armaduras de estas bovedillas son planas y tangentes á los intradoses de ellas, en consonancia con lo que ya se dijo al hacer la descripción de tales obras, constituyendo una disposición muy-racional. Mediante ella la armadura trabajará por extensión, y es muy recomendable por ser perfectamente lógica.

V Depósitos.-Silos.-Chimeneas.

Varios casos pueden presentarse en el cálculo de depósitos. En primer lugar, pueden ó no ser enterrados; en este segundo caso, unas veces apoyarán sobre el suelo y otras estarán á cierta altura sobre él. De todas maneras, siempre hay posibilidad de resolver el problema como un caso de flexión. Si el depósito ha de estar enterrado no será necesario dará la armadura del fondo más que las dimensiones necesarias para que arriostre las pa~

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redes. Respecto á éstas, será preciso estudiar la calidad del terreno para tener en cuenta el empuje de las tierras. Cuando el depósito esté vacío, sólo estará sometido á la presión de fuera á dentro ejercida por ellas; si se _encuentra lleno por completo ó en parte, las paredes estar:fo sometidas á dos esfuerzos contrarios y preponderará el mayor. Si el depósito ha de estar apoyado en el suelo, su fondo se encontrará en el caso anterior, y las paredes sólo e~tarán sometidas á una presión de dentro á fue~a, mayor ó menor, según que el depósito esté más ó menos lleno. Finalmente, si el depósito ha de estar elevado sobre el suelo habrá que calcular su fondo de modo que resista la carga que ba de soportar, lo que se hará como si fuese un piso cualquiera. Para el cálculo de las paredes se supondrán divididas en fajas verticales y se determinarán las presiones que sobre ellas actuarán por procedimientos analíticos ó gráficos, calculándose en con.secuencia sus espesores y armaduras. Gustosos detallaríamos el procedimiento para determinar los momentos de flexión á las distintas alturas de OEUENTOS ARMADOS.-10

138 -

la pared, pero nos abstenemos de ello por no alargar este escrito y remitimos al lector á la Mecánica aplicada "á las construcciones del coronel de ingenieros Sr. Marvá, que contiene, tanto en talef? momentos como en lo concerniente á empuje de tie• rras, todo lo necesario para. la re3olución de la primera parte del problema. El capítulo relntivo }l los trabajos de Mr. Considere permite calcular la cantidad de materiales y forma en que se han de colocar para resistir tales esfuerzos. Téngase en cuenta que para tales obras se empleará siempre mortero rico en cemento; una parte de cemento por dos de arena y grava, ó se~ 700 á 800 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena y grava, es una proporción que da buenos resultados, y por lo tanto, á mortero de tal clase hay que referirse en los cálculos. Sin descenderá detalles se dirá que si el depósito está abierto por su parte superior, podrá asimilarse el cálculo de las paredes al de pieza empotrada en un extremo y libre en el otro, y si fu ese cerrado, se podrían considerar las paredes como pieza empotrnda en sus dos extremos. La armadura se colocará cerca del paramento

139 -

interior cuando las presiones sean de q.entro á fuera, cerca del paramento exterior cuand_o sean de fuera á dentro y en el caso de •que su sentido sea alternativo se pondrá una armadura contigua á cada paramento. Mientras otras razones no lo impidan, si los depósitos son cilíndricos se construirán de modo que el diámetro de la base y su altura sean jguales á

siendo V el volumen, pues e::,tas proporciones' son las que dan el minimo de superficie y de coste para una capacidad dada. Tal regla no es absoluta, pues no conviene que la altura exceda de 5 metros, á causa de que en tal caso el mínimo de superficie no da la solución más económica, según aseguran los especialistas. Así, pues~ cuando el volumen del depósito exceda de 100 metros cúbicos se le dará la altura máxima dicha y el diámetro se hará igual á

. " /4V_

V 5-rc

Se comprende sin dificultad que la secci6n ver-

140 -

tical teórica de las paredes será triangular,' pero por ser inadmisible se la sustituirá por otra trapecial cuya base mayor esté en la parte inferior. Las barras verticales de la, armadura irán unidas por gruesos alambres ó delgadas varil;as, colo~adÓs según directrices ó en hélice, de . un modo análogo á como se confeccionan los cestones; cuando él diámetro de la base excedá de 3 metros convendrá sustituir la planta circular por otra poligonal que se le aproxime. Si el depósito tiene menos de 3 metros de diámetro sus paredes pueden ser continuas, y si tiene más convendrá dividir sus paredes en casetoues formados con nervios verticales y horizontales, cerrados por medio de tabiques delgados, cuyos esp~::;ores y a:r:maduras se calcularán como las losas _d e un piso. Con pequeñas modificaciones, todo lo relativo á depósitos para líquidos eR aplicab_ l e á los silos. Cuando los depósitos ó silos t~ngan unas dimen: siones desruesuradas c0nvendrá modificarlos, asimilándolos á muros de sostenimiento dé tierras ó presas, que después se detallarán. · Si se tratara de calcular una chimenea habría

las

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que atender preferentemente á la presión que sobre ella pudieran ejercer los fuertes vientos, cuya acción podría contrarrestarse atirantándola por medio de cables ó dándole dimensiones adecuadas. En el primer caso sólo tendría que resistir á la compresión producida por su peso, y en el segundo podría asimilarse á una pieza empotrad:1 en un extremo, libre en el opuesto y cargada según su longitud. En ambos puede colocarse la armadura en el centro del mortero, puesto que la dirección de los vientos es variable.

VI Presas.

Es sabido que cuando se ejecutan estas obras con mampostería ordinaria su resistencia á la presión del agua es originada por su masa principalmente (fig. 41), lo que impone la condición de adoptar grandes espesores;· como es consiguiente, si los terrenos son algo comprrsibles las cimentaciones son difíciles, los asientos desiguales producen dislocaciones en el conjunto, que se traducen

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en grietas Fºr las cuales se abre paso el agua, la que arrastr,a los morteros, aumentando los desperfectos y concluyendo por ocasionar graves averías. No es empresa fácil remedia,rlas, pues para sanear toda la parte de muro comprometida hay que atacarlo en todo su espesor, y como el paso que se baya abierto el agua será en general tortuoso y

poco aparente, tales restauraciones no se podrán ejecutar garantizándolas; todo ello sin contar con el mal enlace que las mamposterías nuevas tienen con las antiguas, sobre todo cuando se ejecutan según fajas verticales, que será lo más frecuente en el caso que nos ocupa. La relación entre el peso de una presa de mampostería y otra de cemento armado es de 3 á 1 próximamente; de aquí mayor facilidad para cimentar éste en terrenos medianos; si hay asientos

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desiguales, el sistema de construir de que se trata, por su mayor plasticidad que la mampostería, exigirá movimientos mucho más acentuados que los de é~ta para que se produz_can grietas, y si éstas se presentan, serán más definidas por el poco espesor de tales obras y estarán localizadas, lo que ln.s hará fácilmente remediables. Para decidir si el cemento armado es ventajoso en este caso, Mr. Lerosey (teniente coronel de ingenieros del ejército francés) llevó á cabo experiencias para poner de manifiesto si tal material sumergido en agua es heladizo, y al efecto dejó en la cámara de congelación de una fábrica de hielo á - 25° centígrados unos ladrillos de cemento armado metidos en una cubeta llena de agua; á las cuarenta y ocho horas fueron extraídos de ella; se rompió el hielo que los rodeaba y se les arrojó en agua hirviendo, sin que esta prueba, dos veces i'epetida, ocasionase en los ladrillos deterioro ni grieta alguna, y su resistencia á la ruptura por choque apenas disminuyó. Nada se dijo de las dilataciones y contracciones debidas á los cambios de temperatura cuando se trató de obras .de no muy grandes dimensiones;

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pero en éstas no se puede pr~scindir de ocuparse de ellas, aunque quizá sea un exceso de precaucion, pues ya se ha visto que en las vías férreas se consideraba imprescindible cierta holgura entre las cabez:i.s de los carriles, hast.a que algunos tranvías eléctricos han impuesto la condición del ca.rr.il continuo, sin que de ello se haya derivado ninguna avería para vías así establecidas. Y a se recordará que el términ'o medio de los coeficientes de dilatación del cemento y del hierro es 0,000014 próximamente; por lo tanto, á un -aumento de temperatura. de 30° y en una longitud de 100 metros se producirá un alargamiento de 40 milímetros; en una ob~a•rígida que sólo se apoyase 'en dos puntos, tal como un puente, no se podría prescindir de tenerlo en cuenta por los enormes empujes que transmitiría á los estribos, mas tratándose de una presa ,no es lo mismo, pues estando unida al terreno en toda su extensión•, su adherencia con éste anulará las dilataciones á expensas de imperceptibles deformaciones de j;oda la construcción, cuya solidez y unión con las cimentaciones no es probable que padezcan con ello. La forma más ventajosa en que se puede aplicar

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el cemento armado á estas construcciones es la que la figura 42 pone de manifiesto, que consiste en un tabicón grueso ó murete delgado i,ara contener el agua, apuntalado por numerosos contrafuertes, los que á su vez irán ·a rriostrados por pisos, cuyo objeto será impedir la flexión lateral de éstos.

Si se tiene la seguridad de que el agua no ha de rebosar, puede quedar abierta la parte de agua abajo de la presa. Si por crecidas ·ú otras causas se puede temer que el agua salte por encima de ella, convendrá cerrarla con un tabicón ó murete para. que las aguas se deslicen por él y no caigan en forma de cascada, cosa que sería muy perjudicial para la obra. U na vez establecidas las líneas generales de la ouestjón, es preciso hncer un análisis detenido que

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permita fijar el mejor perfil que para tales obras conviene ad,optar. Se recordará que el perfil de la figura 41 es el considerado como más ventajoso para presas de mampostería; en efecto, en éstas resulta que por su gran peso la resultante de él y del em.p uje del agua pasan por un punto, tal como el b, y si la presa está descargada queda sometida á, _su solo peso, cuya resultante pasa por un punto, tal como el a; para cargas intermedias, las respectivas resultantes pasarán' entre a y b, es decir, que en cualquier caso ( hallándose el agua ·en reposo) la estabilidad de la construcción está asegurada, pues la resultante de las acciones que sobre ella obran pasan por la parte central de su base de sustentación. En una presa de cemento armado la cuestión varía radicalmente, pues su peso es pequeño con relación al empuje del agua, de ~odo que ( fig. 42) la resultante de ambas fuerzas pasaría por un punto, tal como el b. Fácilmente se comprende que tal perfil es inadmisible porque la arista contigua á él se aplastaría, y además la construcción entera tendería á bascular alrededor del mismo

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y á dislocarse por e separándose del terreno; esto tratándose de aguas en reposo, que si fueran animadas de fuerza viva aun serían mayores los riesgos . . De aquí se deduce que en tales obras es preciso utilizar el empuje del a_qua en forma tal que en pm·te coadyuve á aumentar la estabilidad de la cons-

Fig. 43.

trucción, á cuyo fin convendrá inclinar el muro cd en el sentido de. Considérese por vía de ejemplo (fig. 43) el perfil simétrico del habitual, y en él se nota que la resultante del pe~o de la presa y la del empuje del agua pasan por el punto a contiguo al b, que e:s la intersección de la vertical que pasa por el centro de gravedad con la línea de tierra de la presa. Tal perfil, con el muro de máscara á 45º, es bas1

148

tante ventajoso desde él punto de vista mecánico. Si en vez de éste se estudia el perfil del triángulo equilátero (fig. 44), se ve que el punto a está un poco más lejos del b que en el caso anterior; sin embargo, tal distancia no es excesiva, y, por

·- --,lka

_,\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\~

b '

- l~

Fig.44 .

lo tanto, este perfil es admisible· también. Si en vez de considerar en ambos e.usos los depósitos Henos hasta el borde, y si en lugar de tener sólo en cuenta la resultante de las presiones se hiciesen los diagramas . correspondientes á las cargas de a.gua según distintas alturas, se vería que el perfil en triángulo equilátero es el que da una distribución de presiones II!ás uniforme sobre la base, y por esta razón es el más ventajoso de todos. El

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paciente lector nos dispensará que no entremos en tales detullés, que si bien son muy interesantes con auxilio del cálculo gráfico se pueden comprobar fácilmente. Económicamente considerada la cuestión, no parece que existan grandes diferencias entre los dos perfiles indicados, pe'l·o cuando sea de temer que el agua salte por encima de la presa, el de la -figura 44 le dará salida en mejores condiciones. · El ángulo que la resultante R forma con la horizontal es mayor en la figura 43 que en la figura 44, y de aquí menor tendencia al resbalamiento en el primero que en el segundo; pero como tal inconveniente es fácilmente remediable, como se ·verá al tratar de las cimentaciones, resulta en definitiva que el perfil en triángulo equilátero es el preferible, sin que esto se entienda de un modo absoluto, pues al determinar los espesores y las presiones habrá que modificarlo ligeramente, pero 's iempre aproximándose á él. Un per:fi.l muy análogo al triángulo equilátero ,, sería también el más beneficioso para obras de malllpostería, y si no se le ha adoptado es por el enorme cubo de materiales que exige, que alcanza

•

150 -

casi el doble de los perfiles admitidos como buenos en la práctica. Si en toda obra las cimentaciones es b parte más delicada, en éstas lo es mucho más por el peligro de las filtraciones que pueden socavarla y el temor de deslizamientos de toda la construcción, más probables en las presas de cemento armado que en las de mampostería por su menor peso. Para prevenir las primeras se pueden emplear los pilotes ó tablestacas de cemento armado, hincados en contacto íntimo á inmediación de la arista de agua arriba: hasta la profundidad de la capa impermeable, y si esto no fuera asequible, siempre quedará el recurso de construir agua abajo de ellas una galería de saneamiento que, bien por desagüe natural ó por medio de bombas, diera salida al agua de las filtraciones. Por lo que al resbalamiento se refiere, el ángulo de la resultante R con el terreno será en general mayor que el de frotamiento del hormigón con el fondo de la presa; pero será mejor no contar con él, y por lo tanto hábrá que determinar la componente horizontal del empuje del agua, el cual se contrarrestará con el número de pilctes de cemento

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armado que se consideren necesarios, y no hay que decir que se les supondrá trabajando por esfuerzo cortante. Si la capa de terreno firme no está muy profunda pueden hincarse los pilotes hasta llegar á ella, de modo que ~-la vez que por esfuerzo cortante trabajen por compresión, soportando el peso de la obra y las presiones del agua; pero si así no ocurriese queda siempre el recurso de formar un zampeado, para lo cual el cemento armado tiene inmejorables condiciones. El muro de máscara se calculará como un piso cua]q,üera y en armonía con las presiones máximas á que haya de estar sometido. Los contrafuértes pneden armarse como vjgas de celosía, y como tales también pueden calcularse.· Los pisos de arriostramiento deben calcularse y construirse para resistir las presiones que á ellos transmita el muro de máscara; por lo tanto, su armadura debe estar dispuesta también en celosía. Como detalles finales será conveniente dejar pequeños postigos de comunicación en los contrafuertes que permitan recorrer los distintos pisos y

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.~ma trampa en cada uno de éstos para con aux ilio de una escaléra de mano poder recorrerlos todos. La figura 45 da una idea del perfil completo de una presa de cemento armado. 1

•

Fig. 45,

Por lo dicho se ·ve que el estudio te6rico de una de éstas se puede hacer mejor que el de una presa de mampostería, y en cuanto á la parte práetica, las dificultades de ejecuci6n de tales obras en seco 6 en pequeños cursos de agua no serían muy grandes; en ríos caudalosos aumentarían considerablemente, sobre todo con la velocidad de la co·rriente, pero nna vez bien terminadas superarían con mucho á las actuales construcciones similares. Se sobrei;itiende que lo dicho no es más que

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el bosquejo de las líneas generales de la manera de estudiar una presa de cemento armado. Muy grato nos hubiera sido terminar esta parte con el proyecto completo de una obra de esta clase, per,o tal cosa hubiera dado unas dim_e nsiones desusadas á este libro y le hubiese impreso un caráct er de prolijidad del cual queremos huir á todo trance.

YII Muros de sostenimien to.

Análogas son tales obras á las presas, pero de más fácil construcción, pues el empuje de las tierras no es tan considerable como el del agua y las grietas n0 pueden producir tan terribles resultados cerno en éstas. Las presas tienen que estar construídas en for ma · tal que unas veces sólo resistan su propio peso y otras la combinación de éste con el empuje del agua; los muros de sostenimiento no se encuentran en tal caso, y á lo sumo habrá que considerar las sobrecargas debidas al paso de los tre nes en las vías férreas ó las ocasionadas por las CEMENTOS ARMADOS.-11

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gruesas piezas de artillería en los terraplenes <le algunas obras de fortificación. Si .la presa se construye en seco (pantanos, grandes depósitos, etc.), á ser posible no se cargará de agua hasta que esté terminada; los muros de sostenimiento pueden irse cargando de tierra á medida que se elevan, y aun habrá casos en qne sea ventajoso irlo efectuando así. La circunsta.ncia de tener que construir la presa en ríos de mucho caudal es muy desfavorable, y por sí sola contribuirá . á .complicar considerablemente los trabajos; también constituirá un obstáculo para la erección de los muros de sostenimiento tener que elevarlos adosados á una laaera fuertemente escarpada cuyo derrumbamiento sea preciso evitar, pero siempre será más facil tal obra que la anterior. Nada se dirá de la determinación del prisma de ernp1;1je máximo ni del cálculo de las presiones de las tierras, etc.; remitimos para ello al lector al Tratado de mecánica aplicada á las construccio':1.es ya citado, ó en su defecto á otro análogo; aquí no se hará más que bosquejar ljger'amente algunas disposiciones que parecen ventajosas.

155 -

Su organización general será la misma que la de las presas, es decir, un muro delgado á plomo, en talud, ó bien de sección ve:-tical hiperbólica, por más qne é:.ta no será tan ventajosa como cuando ·se trata de muros de mampostería, yendo sostenido tal muro por contrafuertes de poco espesor

•

Fig. 46.

arriostrados por medio de pisos, afectando una forma análoga á las bóvedas en descarga con muro de máscara usadas en fortificación. Los huecos ó alvéolos que así ::.·esulten pueden en su totalidad ir rellenos de tierra para que su peso contribuya á dar estabilidad al conjunto. La figura 46 .da una idea de tal disposición. No hay que indicar que es muy necesario dejar

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orificios de desagüe tanto en el muro de máscara como en los pisos de arriostramiento. Para muros á media ladera podría emplearse la disposición que indica la figura 4 7. El pilotaje inferior y superior pueden hincarse á plomo, atirantando el muro al segundo por medio de barras en-

Fig. 47.

globadas en hon:nigón para que la oxidación no las destruya, y en cuanto á los pilotajes intermedios, se pueden abrir á brazo ó con perforadora los orificios hasta la profundidad apetecida y ensanc4ar el fondo de ellos con petardos de dinamita; se alojarán en los mismos los pilotes, atacando con hormigón los huecos para hacer que se adhieran al terreno. A estos puntos fijos puede unirse el muro de máscara, procurando evitar las filtmciones por la parte superior.

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Si el terreno es consistente pueden de trecho en trecho hacerse rozas en él, bien entibadas, en las cuales se alojen los contrafuertes 1 los que á medida que se eleven se irán acuñando al terreno, y sobre ellos después puede tenderse el muro de máscara, evitándose también las filtraciones superiores. Tales obras sólo serán posibles cuando el terreno no tenga movimiento alguno. No se detalla la manera de calcular tanto el muro de máscara como los contrafuertes, los pisos<le arriostramiento y los pilotes, pues ya es sabido cómo se ha de efectuar.

VIII Tubos.-Poternas.-Túneles. Para calcular estas obras, los especialistas a¡;ignan á los directrices de los cilindros que las forman tales dimensiones que, si mentalmente se las supone laminadas, dP-n un espesor suficiente para resistir las presiones interiores ó ex teriores que sobre ellas actúen.

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Parece á primera vista que no habrá ventajas económicas resuelto así el problema, y sin embarbargo no es cierto; en efecto, el espesor teórico del palastro en los tubos de este material se aumenta cierta cantidad ( generalmente 2 mm.) para tener en cuenta la oxidación, los deterioros al taladrar para el roblonado, etc., y muchas veces se Je da un segundo aumento para evitar fas deformaciones durante el transporte y colocación en obra. Aun hay más, y es que está admitido como regla no hacer trabajar los palastros á más de 6 kilogramos por milímetro cuadrado, mientras q ne los hierros redo?dos: en cruz, escuadras, etc., es práctica corriente hacerlos trabajará 8 kilogramos y en los aceros puede elevarse tal coeficiente l,astn. 10 kilogramos por milímetro cuadrado. Si los tubos son de fundición, al aumento de espesor para prevenir oxidaciones se añade otro por defectos de excentricidad ocasionados por la mala colocación del molde interior. Todo esto hace que la cantidad de metal s&a mucho menor en los tubos de cemento armado que en ]os ordinarios. Las directrices se unen por medio de barras, varillas ó gruesos alambres dispuestos según las ge-

\ \ 1

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neratrices, colocándolas exterior ó interiormente á las primeras, según que las presiones tengan lugar de fuera á dentro ó viceversa, y se unen entre sí por medio de Hgaduras de alambre recocido. Se calcula la parte comprendida entre dos directrices como pieza empotrada sometida á la flexión producida por las presiones que soporte. En las tuberías de gran -diámetro se colocarán contrafuertes de cemento armado de trecho en tre_cho; para 3 metros de diámetro se les ha espaciado . 4m,20, dándoles om,20 de espesor con buen resultado. También será conveniente c~locarlos, para evitar los asientos desiguales, sobre un zamp·eado de hormigón de una anchura algo mayor que el diámetro de la tubería y un espesor de om,20 á om,30. Se terminará lo relativo á tuberías con una descripción sumaria de las del sistema A. Bonna ( con patente), empleadas en la distribución bajo presión del parque agrícola de Acheres, !Itilizando tubos desde om,30 á 1m,80 de diámetro. La caracterí tica de tal sistema consiste en emplear en la armadura hierros de sección cruciforme ( figs. 48, 49 y 50), con el fin de aumentar el momento de

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flex ión y la superficie lateral del metal para obtener más adherencia con el mortero. Hasta 1,4

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'' 1 3J 1' ''

1 1

,!.

Fig. 48.

atmósferas de presión no llevan refuerzo interior, y desde 1,4 hasta 4 atmósferas están provistos de 1.5

Fig. 49.

Fig. 50.

un tubo interior de palastro para evitar las filtraciones. ·Los tubos sin refuerzo sometidos á 2 atmósferas necesitan mucho tiempo de servicio para

161 -

hacerse impermeables y hay que someterlos progresivamente á presiones crecientes. Los refuerzos de los tubos á gran presión están representados en las figuras 51 y 52; sus espesores varían desde 3,5 á 4,5 milímetros, según que la presión es inferior ú superior á 1.5 metros; la soldadura de unión lateral está representada en ]a, figura 53, siendo esta la única operación que se

Oo Fig . 51.

F1g. 52.

soto,,u;,~ .Fig. 53.

efectúa á mano, pues todas las demás se hacen por medio de máquinas. Como se ve, el tubo de refuerzos sólo está protegido de la oxidación por una, de sus caras; esto por una parte y por otra la dificultad de unir separadamente el tubo de cemento y el de refuerzo al efectuar los empalmes, hacen que tal disposición no sea muy recomendable. La unión de los tubos está representada en la figura 54; los tubos de palastro sobresalían om,04 del cemento; se yuxtaponían las cabezas de los tubos, quedando una garganta que se pintaba

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con albayalde y á la cual se rodeaba una banda e de amianto; se pasaba un anillo a de cemento armado, y se rellenaba de mortero hidráulico el espacío b. En tubos desde om,60 de diámetro en adelante esta junta se completaba tomando jote. riormente con mortero la sección de los tubos;

Fig. 54.

para diámetros inferiores es imposible ejecutar tal trabajo, pero la experiencia ha probado que de ello no se derivan inconvenientes. Los tubos de este sistema, de 2m,50 de longitud, fueron confeccionados con moldes verticales en un taller especial y transportados al pie de obra con grúas; cada uno de ellos reposa en su centro sobre una basa de hormigón de 1m,50 de longitud. La tubería de que se trata está enterrada á 1

-;-163 -

metro, éorno mínimum, por debajo del terreno naturn.l. Al cargarlos de agua se notó que los que no tenían forro interior de palastro resistíaQ. bien una presión de 8 metros de agua; desde 8 á 12m,50 se produjeron filtraciones que desaparecieron al cabo de dos meses, y desde 12m,50 á 13m,50 las pérdidas fi;ieron más abundantes, exigiendo tres meses la obturación de los poros. Las tuberías forradas de palastro hasta 15m,35 de carga han permanecido secas; para presiones superiores á ésta se han rezumado, presentando para las- mayores grietas longitudinales que han tardado menos de dos meses en obturarse. Para presiones inferiores á 7m,40, la distancia de las directrices es de om ,20; para 11 metros, om,16, y para 14, om,14.Alas generatrices se dieron las mismas distancias; pero como resultaban unas ma1las muy grandes, se intercalaron otras varillas cruciformes de menor sección. U na disposició_n del mismo inventor se ha aplicado á canalizaciones, cuyo diámetro varía desde om,30 á 1m,10. Los tubos están constituídos:

•

-1C4: -

l.º Por un tubo de palastro de acero emploma-

do, encorchetado y soldado lateralmente. 2.º Por dos armaduras de acero de sección cruciforme, colocadas una interior y otra exteriormente al tubo precedente. 3.º Por un revestimiento de mortero que envuelve por completo la parte metálica. Para el cálculo de resisten~ia sólo se ha tenido en cuenta la armadura exterior. La distancia entre las directrices, que afectan forma helizoidal, Sx2R

se ha calculado por medio de la fórmula E= HD' en la que S representa la sección en milímetros cuadrados de la barra, R la tensión máxima del metal, H la presión en metros del agua y Del diámetro del tubo en metro.s. Cuando haya que reforzar con tubo de palastro parece p:i¡eferible esta última disposición, que res~ guarda por completo el metal de la oxidación. De lo dicho se deduce, en conclusión, que este sistema de construir tuberías, aceptable para pequeñas cargas, deja de ser ventajoso para grandes pres10nes.

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IX Cubiertas. Y a. tengan la inclinación de los tejados ó bien afecten la forma de azoteas, su cálculo puede re. <lucirse á casos de compresión y flexión de vigas rectas, y por tanto no se hablará más de ellas.

CAPÍTULO V Detalles de ejecución. ENLACE DE LAS CAP.AS INFERIORES Y SUPERIO-

MORTERo.-Ya se emplee una armadura ó dos, conviene unir la parte inferior de las vigas con la superior, para oponerse á la tendencia al re balamiento que puede producirse en diversas direcciones bajo h influencia del esfuerzo cortante, atenuándose también así los peligros que resultan de la formación de junta horizontales originadas de una lenta ejecución de los trabajos. Las disposiciones adoptadas para realizar tal enlace son muy variables: á veces se dan unas vueltas de alambre alrededor de ambas armaduras; otras se forma una celosía ligada á las barras, ó bien se sigue el procedimiento 1 ya conoéido, de Mr. Hennebiq ue. RES DEL

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MOLDEO Y DESENCOFRADO DE L.AS VIGAS.-Es

esencial en todas estas obras apisonar muy bien el hormigón, sobre todo á inmediación de las armaduras, para que no queden huecos. Se emplean á este fin m~chos modelos de pisones; uno de los más sencillos y usados consiste en una simple barra de hierro cuadrada acodada á ángulo recto. Para reducir los gastos, la mayor parte de los constructores evitan clavar los encofrados en que

Fig. 55.

moldean las vigas; las mantienen unidas en su parte inferior por medio de prensas análogas á las representadas en la figura 55 y en su parte superior por medio de trozos de listón clavados. Y a se comprende cuán sencillo es el desencofrado, y es superfluo añadir que no se debe proceder á estn. última operación hasta muchas semanas después del moldeo, á fin de que el fraguado sea lo más completo posible. El olvido de esta precaución por

·-

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el interés de no inmovilizar madera puede desor-· ganizar los trabajos ejecutados de un modo irremediable. CONFECCIÓN DEL lWRJADO DE LOS PISOs.-Una

de las causas que contribuyen á elevar el precio de los pisos de cemento armado reside en la necesidad de emplear gran número de puntales y tableros, que frecuentemente quedan fuera de servicio al cabo de poco tiempo, motivo por el cual los constructores se han ingeniado para prolongar ]a duración de la madera y disminuir su volumen. A este fin se cubren con papel de embalaje los tableros para que el mortero no se adhiera. á la madera, lo que ofrece la doble ventaja de hacerse mejor el descimbrado y no tener que raer las tablas de las cimbras; por otra parte, esto contribu-· ye á que después de quitar el papel quede la superficie del mortero completamente lisa y no sea necesario enlucirla. El precio de este papel es poco elevado, y como la industria lo suministra en grandes rollos, su colocación en la obra no produce más que gastos insignificantes. Para disminuir el número de puntales se empieza por confeccionar los cargaderos y viguetas CEMENTOS ARMADOS.-12

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170 - ·

y se suspenden de ellas las cimbras del forjado. Mr. Dumesnil emplea á este; fin el aparato representado en la figura 56 . Se compone de do_s barras metálicas independientes de sección rectangular a; en una de sus extremidades estas barras están reunidas por anillas movibles e; la otra extremidad está unida á un garfio bquegira alrededor de un eje. Después de haber arreglado los soportes así consti~ a-

.....

• /

Fig . 56.

tuídos á la longitud conveniente, hacienclo resbalar las dos partes en las anillas, se hace reposar los garfios en las vigas y se colocan las tablas del encofrado sobre las barras. El saliente de las anilhis se enrasa por medio de láminas de hierro sostenidas por las cha vetas d_. Para desencofrar se separan las anillas ~ martillazos,girandolas barras alrededor de sus ej es y dejando caer las tablas. Se sobrentiende que cuando se proceda asi será prudente apuntalar los cargaderos para no imponerles una carga excesiva. Si se emplean losas confeccionadas de antemano, conve~drá_ dar á sus juntas la forma que repre-

171 -

senta la figura 57, para poder rellenar bien el hueco de hormigón. El metal desplegado de que ya se habló parece que en la. práctica da muy buenos resultados, y con él se ha. construído gran número de pisos de edificios de la próxima E x posición de París. , Las máquinas actualmente en uso permiten cortar palastros hasta de 6 milímetros de espesor, y

F ig. 57.

como se puedE>n variar á voluntad las dime:asio.,. nes de las mallas, así como la anchura de las cintas metálicas, es posible obtener celosías de mejores condiciones mecánicas que las de alambre. La experiencia ha demostrado que á peso igual -de armadura las losas armadas con metal desple-: gado preseutan doble resistencia que las armados -con alambres cruzados á ángulo recto, á cau a sin duda de que el enlace en las primeras es superior .al que se puede obtener en las segundas. No tienG este .producto hasta ahora más incon-

•

172 -

veniente que su precio algo elevado; es de esperar que se abarate, y entonces su uso se generalizará. AzoTEAs.-Si el clima es seco, la sustitución de los tejados por éstas ofrece ventajas, porque permite aprovechar mejor el edificio. Oonocidae. son las dificultades que hay que vencer para cons--, truirlas bien. El ·cemento armado se ha aplicado con buen éxito á ellas en la forma siguiente: Sobre el plano de cemento armado se ex tiende una delgada capa de tierra, suficiente para formar una superficie continua, y .é sta se recubre de 0"' ,03 de yeso, con el fin de obtener pendientes perfectamente planas, que pÓr lo menos serán de 0"' ,02 por metro. Se extiende otra capa de arena seca de algunos milímetros, y después tres alternativas de cartón embebilo en betún y de un alquitrán llamado cemento vegetal. Se superponen om ,03 de are-· na y á ésta om ,05 de gravilla, encofrados ambos por una banda de zinc acodada á ángulo recto, la, que se clava á la cubierta con puntas ·de cabeza. plana. Resulta en definitiva un espesor total de om ,016 á om ,018, suficiente para que no,. sea muy grande la amplitud · de las variaciones de tempe-: ratura en el interior del edificio.

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CAPÍTULO VI Descripción de algünas obras hechas en el extranjero. Aunque en el transcurso de esta pequeña obra se ha detallado la forma en que debe ser ejecutado cada elemento de construcción, la manera de calcular casi todos, y en los que esto no ha sido posible se ha·n dado las dimensiones de obras construídas que han dado buen resultado en la práctica, se termipará este ~studio con la descripción de algunas de las muchas obras ejecutadas por- E::ste ·sistema, empezando, como es natural, pov las más antiguas . . LAVADERO PÚBLICO EN Ju1LLY (SEINE E:r MAR-

NE) (:figs. 58, 59 y 60).-Esta obra _y las dos si., guientes .han sido ejecutadas por Mr. Cottancin.· El terreno sobre el. cual.ha sido constrq_ido .est4

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formado por una capa de turba de 18 metros de · espesor, cuya pequeüa resistencia á la compresión · habría impuesto unas cimentaciones costosas si se hubieran empleado los procedimientos ordinarios de construccit n. El empleo de cei'nento armado ha IA

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1 - . Fig . 58 .-Planta -200

obviado este inconveniente, construyéndose una especie de cajón cuyo fondo constituye el pavimento y la pila; las paredes laterales forman los muros y la tapa es la cubierta. Merced á la repartición de las presiones en una gran superficie se ha. podido prescindir de toda cimentación.

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A las distancias que las figuras indican, piso, paredes y techo están reforzados -por nervios del mismo material. El tejido metálico es de alambre núm. 20, de

Fig. 59.-Corte por CD _I_ 200

4,5 milímetros de diámetro; el del zampeado encierra 212 alambres dir1gidos en el sentido de la longitud del lavadero y 368 pE!rpendiculares á los

Fig. 60.-Corte por AB.

precedentes. En los muros se cuentan 22 de los mismos en sentido vertical por metro corriente y 40 horizontales para la altura total de 2, 75 metros; las losas de la cubierta, cuya anchura es de 3 metros, contienen 6() alambres dirigidos en el senti-

176 -

do de la longitud y 14 por metro en el sentido transversal. Los alambres no son equidistantes; están más alejados unos de otros en la proximidad de los nervios que en el centro de las losas, donde están sometidos á esfuerzos mayores. Los nervios están reforzados por pletinas de 25 X 4 milímetros á 40 X 13 milímetros de sección, colocadas en la extremidad más alejada de la losa. El espesor de todos los elementos de la, construcción es uniforme é igual á 0"',04. El zampeado se pagó á 18,85 francos y la cubierta á 18, 70 por metro cuadrado de superficie horizontal sin desarrollo; las losas de los muros, de ejecución más difícil, se pagaron á 27,90 francos el metro cuadrado sin desarrollo. En tales precios no están incluídos ni las excavaciones m los agotamientos de las mismas. Se advierte, entre paréntesis, que los prec10s que detallamos es sólo por curiosidad, como se puede comprender, y aun los costes de obras recientes en España no pueden servir de norma, pues vienen algo recargados por los derechos de patente y la especial mano de obra que hasta

177 -

ahora exigen estos trabajos. Son, pues, los que damos tantos alzados que han de ir dismin 1yendo á medida que tal material se generalice, como ha sucedido con una infinidad de industrias y producciones. 1

p ABELLONES

DE .AISLAMIENTO

EN EL HOSPITAL DE NIÑOS DE

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DE DIFTÉRICOS

p ARÍS ( figs. 61, 62

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Fig. 61.-Pla.nta

y 63).-Tales pabellones debían ser de construcción ligera y lo más económicos posible, de paredes lisas é impermeables á fin de no ofrecer ningún refugio á los gérmenes morbosos, permitiendo una desinfección rápida, á la vez que completa, y preservando en lo posible á los enfermos de las variacio:nes de temperatura exterior. Sobre un pequeño número de pilas,trillas de la-

-178 -

drillo armadas con alambres van colocados k>s pisos á 1,60 metros del suelo; éste es del-sistema de

11 11

Fig. 62.-Corte por AB

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su constructor ( C:)ttancin ), formando tabique:térmico los tableros inferiores con las losas del piso, 1

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11 Fig. 63.-Corte por CD _i_ _ 200

que está cubierto con un pavimento de piedra artificial. El espesor de este enlo~ado · es de om,05; encierra 120 alambres de 4,5 milímetros, dirigi-

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dos en el sentido de la longitud de los pabellones, y 25 alambres por metro en el sentido perpendicular. El piso se pagó á 42,60 francos el metro cuadrado, incluído todo. Los muros están formados por dos tabiques de om,05 de espesor á 0"',09 de distan(!ia, construídos con ladrillos huecos y armados con alambres, como ya se explicó. Tales tabiques están unidos por piIastrillas á plomo con las que sostienen el piso y otras construídas para servir de sujeción á los marcos de las ventanas. En el interior, los ladrillos han sido .enlucidos con yeso, quedando aparentes en el exterior. E tos muros, que quizá hubiera sido preferible constituir por medio de dos losas de cemento armado, se pagaron á 26 ,80 francos el metro cuadrado, incluso el enlucido. Los tabiques interiores también son de cemento armado hasta una altura de 0,80 metros á partir del suelo y de vidrieras lo restante. La cubierta, formada de dobles bovedillas escarzanas de om,05 de espesor, á om,10 de distancia, se pagó á razón de 33, 70 francos el metro cuadrado de superficie cubierta.

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180 -

H uGo EN PARis.· En este edificio ,todo es de cemento armado, excepto los muros. Las figuras 64, 65 y 66 indican la disposición de los suelos del· primer piso de uno de los principales cuerpos del edificio. Este suelo, destinado á soportar una sobrecarga útil de 250 kilogramos por metro cuadrado, se compone de una losa armada de om,05 de espesor; está sostenida por las vigas y cuadros que el dibujo indica, las que son como las ya explicadas al hablar del sistema Cottancin; sus ex tremidades, no representadas en la figura, van empotradas en los muros, Gracias á la di posición dada á las vigas ha sido posible abrir grandes vanos en k fachada y reducir los muros paralelos á la misma á 0"',15 de espesor. En la pieza que se encuentra á la izquierda de la figura, y cuyas dimensiones son 7,25 metros de largo_por 6,30 metros de ancho, la armadura se compone de 176 alambres de 4,5 milímetros paralelos á la fachada y de -362 perpendiculares á. la misma. Las mallas contiguas á las vigas tienen de om,075 _á om,100 de lado, en tanto . que ;no tienen más que om ,025 en los .sitios más alehdos de ellas,

LICEO VícTOR

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182 . -

Paya ejecuún·-:€a:l 'tejid0 ·se emplean unas pletinas de hierro ,colo.caBas ·sobre ,caballetes, con las cuale~ se forma en el ±á:ller la plant·a de la habitación q·ue se trata de cU:b~ir·; .están pro~istas de agujeros a•om ,025 ·de distancia unos de otrus yen ellos

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se colocan clavjjas de hier.ro. ~l operario empieza ejecutando la trama, gu'iándose ·por un sencillo cro9.uis para ·ver cuántas clavijas deben salvar cada dos alambres consecutivos; d_espues _p ro.cedP. á h~cer 1a uraimbre comó en un .tejido ordinario; 1

Fig. 66.-Corte por CD..

pero como .ser~a ,difícil operar el ,cruzamiento cuando las mallas son pequeñas·, se dejan qos alambres á un lado y •dos á ,otro. Por muy i~genioso que sea todo -esto, -es muy ·difícil y ·pes~do hacer tales operaciones con alambre tan. grue~o, r,azón por la cual el sistema Hennebique, más fápjdo, ~xpeditivo y ·:e_omp1eto que el C ottanc~n,'. se ha sobr.epu~sto á este. ,

•

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183 -

.· Sin deta:llarlas se -comprende que las operac10nes subsiguientes consisten en llevar esa red á la: pieza que se trata de cubrir, enganchando sus bucles en las clavijas superiores del marco que rodea interiormente la habitación, echando después el mortero, etc. El pavimento de los pisos del liceo Víctor Hug!o está formado por un entarimado de tablas de encina de om,015 de espesor, unidas á junta plan~a y clavadas en durmientes englobados en parte en la lo a de .cemento. Los cielos rasos están constituídos por· losas de yeso armadas ligeramente, que han sei:vido de tableros para b ejecución de los pisos y á los cuales se ha aplicado después de descimbrar un enlucido delgado del mismo material, quedando aparentes los casetones que inferiormente forman los nervios de las vigas. No estará <le más recordar que cuando tales tableros se armen con alambres deben éstos estar galvanizados para evitar la perniciosa acción que el yeso ejerce sobre el hierro. El precio de los pisos, incluso todos los gastos, fué de 33 francos por metro cuadrado.

184 -

Las figuras 67, 68 y 69 dan idea de los detalles de las cubiertas del mismo edificio. Las vi]A

Fig. 67.-Planta.

guetas son idénticas á las de los pisos, pero llevan tablones de madera en su parte superior, en

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Fig. 68.-Corte por CD.

Fig. 69.-Corte por .AB.

los cuales se clavaron los cabios, que soportan una cubierta ordinaria de zinc. Las cerchas se han reemplazado, por _el sistema siguiente: un:l losa de 0º1,05 de espesor, que

·185 -

sirve de cielo raso al último piso, está provista de nervios superioreR, en los que á plomo de las viguetas apoyan unos pi.brillos triangulares que se

.Fig. 70.-Plnnta .

elevan hasta éstas y Jas sostienen. Ln. losas~ prolonga más allá de los muros de fachada y forma canalón.

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Fig. 71.-Cortc por CD.

Las figuras 70, 71 y 72 represeñtan una disposición análoga empleada en otro edificio que sólo difiere de la anterior en la altura, de los pila.rillos, CEMENTOS ARMADOB.-13

186 -

que llega~ cerca de 3 metros, y en la separac10n de las vigas en que se apoyan, que por razón de

Fig. 72. - Corte por AB.

la existencia de anchos y altos -vanos fué preciso colocará rmetros nnas de otras.

•

Fig. 73. -1:'lauta.

En el techo á la Mansard, reptesentado en las

187 -

figuras 73, 74 y 75, la pared de las buhardillas está formada poi! ,dos losas de .cemento .armado paralefas con aplicación d e pizarras en la exterior.

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.,.., lfig . H . - Cortc por CD.

Las lucernas ó claraboy as son también del mismo m a terial recubierto de pi7. arra. ·

.Fig . 75.-: Cortc por AB.

E l precio de esta cubierta se elev ó á 22 francos e l m etrp cuadrado¡ y los canalones se pag.a ron á 10 francus- el metro cuadn.do . El ·sistema de cubiertas descrito no ha i)reval ecido por resultar poco econ'ómico; parece acen-

188 -

tuarse. la tendenéia á emplear los tipos habituales en· las .casas de entramado y es muy general adoptar la forma de azotea. De éstas nada se dirá, por haber tratado tal asunto con bastante extensión. CcJBIERTAS E~ LA «REFINERÍA PARISIÉN» DE AZÚCAR. -Esta fábrica, establecida en Saint-Ouen, tiene un ejempln.r de cubierta que consiste en cuatro dientes de sierra 6 sheds yuxtapuestos ( fig. 76).

~ig . 76.

Fué ejecutada el año 1894 por Mr. Hennebique para reemplazar una cubierta de hierro y madera destruída por un i:r.cenélio. · , La anchura · del taller es de 22 metros, y está dividido en dos naves de 11 metros por medio de una fila de ,pilastras colocadas á 4,45 metros unas de otras. Cada nave está cubierta por dos qientes 1

-- 189 ¡, 11

de los cuales un lado es vertical y el otro está in.1. clinado unos 30º; un tirante que abraza ambos dientes en la parte inferior y una pieza que une los vértices sirven para efectuar el arriostramiento del conjunto. Un cargadero central soporta el canalón correspondiente; los intermedios están al aire. Las partes inclinadas están constituídas por losas de cemento cuya impermeabilidad garantizó el constructor, á pesar de lo cunl se recubrieron con teja, precaución muy fundadi:t en un local donde no se manipula más que azúcar. Las partes verticales están cerradas con vidrieras. En el taller descrito están instaladas sobre el piso ( que es del material de que se trata) las máquinas, por medio de las cuales se efectúa el aserrado del azúcar; vagonetas pesadamente cargadas circulan por el local chocando frecuentemente con los pilares, hecho atestiguado por los surcos superficiales que en ellos existen. En locales contiguos se encuentran las máquinas que sirven para el molido del azúcar, un motor de vapor y numerosas transmisiones, cuyos soportes todos están fijos en el suelo, de cemento armado, por medio de simples pernos de sujeción. Y a se comprende-

19'0 -

rá 'q'ue,,toda ,e~ta pn,rte de la fá'bl'ica está. soqietid•a á fuertes vibraciones, á- pesar -de fo cual las .obr.á s que s_e ac~ban ~e d_escl'ibir nó mai+ifiestan ninguna señal de··fatig0,. De las _catorce cerchas, dos solamente se -h an _grieteado !Cerca del .muró de apoyo desde· los Qowienzos-_de la explotación del edificio; pero tales grietªs, que con el c-aloi· se cierran y. cdn el frío reap~recén, hasta el', presente no han comprometido-la· estabilidad del edificio, y en caso de ,frecesidad no sería dificil hacerlas desaparecer. · ;,ÜCTBIERT~S bE_ UNOS LOCA:LE;S : 'DEL «BON , MAR-

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1 1

l'a ca,lle del Bac ( Pads ), esta sociedad h;t elevado un inmueple cuhierto· con cemento Rrn;iad.o cuyas ce~;chas recuerdan los tipos met:'1 lico~. Las figuras 77 y 78 ponen de manifiesto tal -disposición. Está:p. constituídas por arcos atira11tados por medi_o -pe vigas soporta.das por pilarillos que á. fa.vez sostienen d~s pisos. La losa de cementó armado que une cada dos cq.chiJlos tarp.poco ha -sido dejada a:e,arente; está oculta por una cubierta de ;pizarras_,_colocada sobre listones, _soportados por cabios empótrados e.D, las losas. ~ _ .. Los hien~os a tieJ:!et~ 3'1 milímetros de diáme'-. CHÉ>>.-.Ep_

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tro; los b, 28 milímetros de ídem; los d, 24 milímetros; lo~ e, 21 milímetros; losf son de 10 milímetros y están distribuídos á razón de 5 por metro. M UROS DE SOSTENIMIENTO DE LOS 8ÓTANOS DE

:figuras 79 y 80 dan 1a. indicación de una obra de esta especie construída en el subsuelo de un inmueble de la citada sociedad en la calle Eblé, en París, bajo la dirección de MMr. Boileau y Hennehique. Las tierras que sostiene son muy poco consistentes, es decir, que dan mucho empuje, á pesar de lo cual ninguna grieta ni movimiento peligroso se ha manifestado en los tres años que lleva de ser-

UNOS ALMACENES DEL ccBoN MARCHÉ)).-Las

v1c10. Nótese en el. corte por AB que á partir del punto e, centro de presión del empuje de las tierras, van aumentando en ambos sentidos las distancias á que están colocadas las barras horizontales de la armadura. Los contrafuertes son tan gruesos por estar destinados á soportar, además del empuje de las tierras, la carga de los pisos superiores del edi.ficio.

•

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Las paredes maestras están constituídas como ya se dijo·: pilares que soportan los cargaderos, y

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sus intei~valos cerrados con mampostería ligera, armada ó no. Así se han construído gran número de fábricas.

194 -

La disposición y forma de ejecución de los tabiques interiOTeS no difiere de la de los muros ext eriores; sus armaduras, más ligeras que las de éstos, son de metal desplegado ó de tela metálica. MUELLE DE SAN Lms EN N ANTES.-Es un bonito ejemplo del siste~a que nos ocupa: desde el doble punto de vista. de aplicación de los pilotés y tablestacas y de las facilidades que da el cemento armado para verificar recalces. El muro de sostenimiento · de este muelle ( de 5,70 metros de' cota, que es él nivel de las mayores crecidm, del Loira) era de sillarej~s y mortero hidráulico, estando protegido de las socavaciones por una fila de tablestucas de cemento armado yuxtapuestas á él y también entre sí. A · seis metros de distancia de éste está construí do un edificio e.el mismo material, de cinco pisos, destinado á silos y almacenes. Apoyadas en el muro, y en tr~s filas de pilotes de madera, existen unas cumbreras que soportan un tablero de 9 metros de anchura. , Era preciso reforzar esta construcción para que soportase mayores .cargas, y al efecto se .rebajó el muro hasta una altura de 3,10 metros, constru-,

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yéndose una gruesa solera de 2,60 metros, apoyada en las cabezas de las tablestacas de protección del muro, uniéndose á dos filas de pilotes colocados á dos metros de distancia unos de otros y á las construcciones posteriores por medio de viga.s

Fi g .

transversales, siendo todos los element0s de que ·se hace mérito. de cemento armado. Se ha conseguido con esto formar un zampeado que.proporciona un apoyo rígido á las cumbreras ya citadas, que tienen que soportar el tablero ·y su sobrecarga, calculada para la vfa de una grúa de; 20 toneladas y otra vfa ferrea ordinaria.

196 -

Esta construcción ha resistido victoriosamente varias crecidas del Loira, cuyo nivel se ha elevado á 0,40 metros sobre el tablero. • Toda persona acostumbrada á observar los efectos destructores del agua puesta en movimiento sabe lo que esto supone. La figura 81 da una idea somera de tul construcción. Es sabido que el problema de recalzar una obra cuyos cimientQs flaquean es de difícil solución, tanto que por sí solo en muchos casos ha sido suficiente para acreditar la pericia de un constructor. El material de que se trata (llamémosle así) facilita considerablemente til.l cuestión, pues ba~ta para ello abrir agujeros en los muros á flor de ti~rra que permitan construir dos series perpendiculares de gruesas soleras de cemento armado que formen un zampeado con la, base necesaria para proporcionar un sólido apoyo á la obra. Después de esto se puede recalzar , con relativa facilidad toda la parte restante de los muros. Si la estabili..: dad del edificio no está muy comprometida, podrá llevarse á cabo la restauración sin apuntalarla ni :;uspender su servicio ordinario, y de todos mo-

1 1

198 -

dos se ve que la solución que someramente se ha esbozado es bastante más sencilla que todas lns admitidas hasta. la actualidad. MUELLE EN SouTHAMPTON.-La figura 82 da una idea de la hinca de pilotes para una ·obra de ei:,te género construída por la Compañía London & Sout Weston Railway.

Fig . S3.

PUENTE DE Vrn (GRENOBLE}.-Tiene este puente una lo_n gitud total de 35 metros; está dividido -en tres tramos, apoyados en pilas y estribos del sistema de que se hace mérito. La figura 83, que representa. un tramo con su carga de prueba, da una idea de la resistencia. de la constrncción.

-199 -

onucuo

(Su1zA ). -Este pontón (:6.g. 84), de 5,20 metros de luz y 6,90 metros de altura, c~nstruído en la línea principal de Berna á Ginebra, se ha calculado para. una sobrecarga. móvil de dos locomotoras PONTÓN

DE CREUSE-nu-MAs

Fig. 84.

de cuatro ejes á 15 toneladas. Es innecesario decir que las obras repreE.entadas en fotograbados, y las que se describirán á continuación, son del sistema Hennebique, lo que se recr--noce fácilmente por las disposiciones en ellas adoptadas. DE·PÓSlTO DI<; AGUA EN ÜAU~SADE (FRANCIA).

-En esta localidad se h~ construído un depósito

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de lf.íO metros cúbicos ( cubo de 5,5 metros · de lado), sostenido por ocho pilastras de cemento armado de 0,30 metros por 0,30 metros, con su cu-. bierta para disminuir los efectos de los · cambios

)

Fig. Só.

atmosféricos en el agua. La figura 85 representa una ·perspectiva de él. N OVICIADO DE LOS HERMANO..S DE LA DOCTRINA CRISTIANA EN ANAPPER (FRANCIA).-La figura 86 es la vista del interior del dormitorio del mismo: Como se ve, su conjunto no ·desdice del que

201 -

Fig. Sti.

Fig. 87. CEMENTOS ARllADOS . - 1 Â±

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si se hubiera construído por otro proceafectaría 1 dimiento. ANTE .-La figura 87 representa FÁBRICA EN su aspecto exterior. Tiene cuatro pisos, que re isten á razón de 1.800 kilogramos de sobrecarga por metro cuadrado, siendo notable su repisa volada, que aparece en el fotogl'abado, de 4,50 metros, sobre la que cargan tee pisos; su con tracción foé impuesta por la necesidad de dejar paso á una vía férrea. La sala de generadores soporta una obl'ecarga de 7.000 kilogramos por metw cuadrado. ÁNFORAS VINARIAs.-En vez de los tinos de mn.d_era y enormes tinajas de barro qué en nuestro país se usan para almacenar el vino, se han construído en el extranjero grandes depósitos de cern~nto armado. Parece que en algunos casos el caldo contenido en ellos manifiesta tendencia á picarse, sobre todo si el cemento empleado es de frag6ado rápido y la arena caliza. Se puede prevenir tal contingencia de des modos: recubriendo la superficie interior de azulejos ( cuyo esmalte, bien entendido, no sea á base de plomo), como hacen en Cataluña en los aljibes destinados á almace-

203 -

nar su ~án~ del Pr_iorato, 6 bien recubriendo l~ s,uperficie interior de las cubas con un barniz de par::rfi.na aplicado con una brocha análoga á las de blanquear; procedimiento más económico que el anterior y preferible á él, porque si los azulejos son colocados por un operario poco experto se separ:m de]~ pared de la cuba, y aunque no se caigan, el vino se pone en contacto con el cemento, con el inconveniente ya sabido. FÁBRICA DE (( ÍALTA

~EIPP)) EN JuvISY·SUR-

ÜRGE.-La figura 88 da nna idea de esta grandiosa construcción, en la cual no hay .más particularidad <ligua .de mención que sus dimensiones considerables; está destinada á la confección de una sustancia preconjzada por el conocido abate que €n vida fué el apóstol de un régimen higiénico que le dió gran nombradía ( cebada mojada hasta que germina, y después seca, tostada y molida para preparar infusiones análogas á las del café). No estará de más ad':'ert_ir, ya que anteriormente no lo hemos hecho, que si bien en muchas construcciones se 'ha empleado al exterior el cemento _armado, deb.en.. en · tales casos teners.e presentes cierta · i_)rt')cauciones, pues bajo la acción de

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los agentes atmosfĂŠricos y de los cambios deÂˇ temperatura el cemento se grietea y lentamente JJe

desorganiza. Pu.ra prevenir las dilataciones y contracciones, cada 15 metros, como mĂĄximum, debe:

20[, -

dejarse una junta. de dilataci6n de 2 milímetros. No es esto decir que los muros estén llenos de rendijas, pues pueden so1::tparse con una hoja metálica ó bien establecer fa junta á ranura y len güeta, etc. Aun son más eficaces los efectos destructores ya citados por lo que á la cubiertas se refiere, y este es el motivo de que los constructores cubran las azoteas con una capa de escorias, de tierra ó de grava, en la que debe entretenerse cierto grado de humedad. En algunus obras se ha llegado á formar en el terrado un estanque de 0,20 metros de profundidad que se tiene siempre lleno de ugua; por ingeniosa y atrevida que sea tal idea, parece prudente ne prodigar tal disposición, que delata un punto débil d.'el sistema. Jo hay duda, sin em bargo, de que, empezando muchas veces los incendi~s por la parte superior de los edificios, y siendo la incombustibili dad una de las principale.· ventajas del cemento aemado, convendrá a.provt>charla, y al efecto parece que la mejor disposición de las cubiertas será construir la, viguería dd sistema en cuestión sin cubrirla de Josas, si ha de ser de teja plana ó de pizarra. Las primeras pue-

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den. colocarse sobre lo cabios como ·si éstos fuesen de 'm adera ó hierro; si ha de set· de pizarra', pueden empotrarse en los cabios unos listones de madera que, yendo provistos de unas puntas de París, quedarán bien sujetos al cemento, .y en e'stos listones con toda comodidad se pueden clavar' las pizarras ó bien confeccionar el hormigón con escorias, lo que, como es sabido, retrasa el fraguado del cernen.t o á tal punto que al mes de -haber sido confeccionado presenta la dureza d·e la encina y permite que se claven· puntas en él. Si la cubierta fue e de teja lomuda puede co11struirse una delgada losa continua (2 centímetros), armada en.los dos sentidos, sobre la cual se colocará una capa. de tierra de om,05, la que, unida á las dos c:ipas que. forman las canales y cobijas: da bastante espesor para que la acción de los rayos solares llegue muy atenuada á la, losa de que se hizo mérito, y finalmente, si se construye azotea, se armará también longitudinal y transversalmente; se la <lará una capa de asfalto de 2 á 3 milímeteos de espesor, que aunque caro es el hidrocarburo impermeable menos descomponible y más experimentado que se conoce hasta el dfa, cubriendo el

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todo con una capa de tierra vegetal de O, 10 metro , en la que e puede plantar ray-gra s ú otra plantas de jardín que amortigüen In. fuerza del ol y con oliden la capa de tierra, que por e te medio no 5er.í arrastrada por los fuerte aguacero , y hasta pueden convertir la cubierta en un lugar de e··parcimiento. C uando e con truyan grandes losa de cemento p ara cubiertas, y sobre todo para azotea , cada 15 metros á lo umo se dejará una junta de dilat ación de 2 á 3 milímetro , que como e nat ural, e procurará que caiga sobre una gruesa viga (la qne irá provi ta de su canalilla con des;.igiie al exterior), y ·e cubrirá, á mayor abundamiento, con nna lámina de metal poco oxidable. El coeficiente de eguridad ·e hará 1/2 mayor para las partes exteriores que para las interiores <lel edificio ( por ejemplo, i para las egunda es 2 para las primeras erá 3 _), por el aumento de trabajo que supone la acción de los agentes atino férico , y finalmente, no deben empotrar e en lo muro la vigas ni el forjado de la techumbre, para no fatigarlos con las dilataciones y contraccione oca ionada por los cambio de temperatura .

•

i08 -

BoLo TIA.-La figura 89 pone de manifiesto el bell0 decorado de que es susceptible el interior de un edificio construfdo con cemento armado. AYUNTAMIENTO

Las columnas, como se ve, tienen el elegante perfil de las g.recorrorn:rnas, y sus casetones ri valizan asimismo en riqueza con las obras más sun tuosas. E::;te edificio, construído en Italia, ha podido er elevado con relativa economía gracia:5 á la ap-

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titnd nrtística de los operarios de este· país y álos módicos jornales que devengan. Tanto las columnas como los- casetones y las molduras han sido vaciados en moldes de yeso previamente construídos. No esta-rá de más indicar que la. armadura de ]as pilastras del sistema Hennebique consta de c uatro barras como mínimo; pero este nÍlmero puede aumentarse, como ocurre en las columnas del caso actual, en el cunl será mejor constituirla con siete ó nueve varillas. En cuanto á ]ns placas de nr:·iostrami·ento, &i son de temer acciones laterales es mejor sustituirlas con flejes ó varillas delgadas que se arrollen á las barras, pues las primeras originan grietas que, Ei no perjudican la estabilidad, _afean el conjunto. La obra que se ha citado es bella sin duda, pero el sistema de que se trnta podría tener mejor aplicación á obras del estilo árabe por la esbeltez que en é::.te tienen las columnas. Nuestras fábricas de cerámica, sobre todo la de Manises (Valencia), produe;en en ánforas, platos y azulejos tipos p1.·eciosos, y los arquitectos o-

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drfan ·utilizarlas para hacer decorados de interior verdaderamente regios. 'Efectuando un despiezo jnteligente de los arcos para no multiplicar mucho el número de piezas distintas, llevando á cabo la misma operación en las bóvedaa estalactíticas y en los casetones para artesonados, eón un pequeño mímero de tipos hábilmente combinados podrían adornarse las habitaciones de modos muy diversos, variando únicamente los colores de los esmaltes. Tales obras serían más costosas que las que se ejecutan con staff y cartón piedra, pero los capitalistas inteligentes las preferirían á éstas. Y no sería sólo en nuestro país donde se podría hacer tal aplicación, pues mayor la tendría segura.mente en el extranjero, con la ventaja consiguifmte para el aumento de nuestra producción nacional._ No hay que decir que surtiendo el reverso de las piezas de cerámica de alambres que se engancharan al pie de obra. en varillas de hierro ad hoc, y cubriEndo la armadura metálica con un baño de cemento, la construcción adquiriría una ·gran solidez sin perder el carácter de ligereza. Brindamos este asunto á las expresadas fábri-

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cas para. que efectúen jnstalaciones artísticas en la próxima Exposición universal de París. ANDÉN VOLADO E~ LA ESTACIÓN DE CouRCE-

(PARís).-Las consolas de esta obra, por el mucho saliente que habían de tener sobre el muro, no podían ejecutarse de piedra, por lo cual se recurrió al cemento armado, más económico quE' el metal, y cuyo a pecto armoniza mejor que éste con la mampostería Tales consolas tienen altura y espesor constan~ tes . (1'1 ,80 y om,30), pero ·SU vuelo varía d'esde om,60 ~asta 2'~,60; las figuras 90 y 9J ponen de manifiesto la planta. y el perfil de una consola de 1 ,50 de longitud, que es una diruensión intermedia. Su armadura está pue ta. de manifiesto en la fig ura, y por este motivo no se detallará. Para establecerlas se asignó á los dos extremos un perfil parabólico que produjese buen efecto á la vista, y el de las restantes foé determinado por las secciones de los planos verticales perpendiculares al muro que pasaban por sus emplazamientos, con el conoide formado por una recta quer apoyándo e en ln.s dos curvas extrema , se movía paralelamente al plano del andén. LLES Y E~ EL B o uLEVARD P1mErnE

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3 HIERROS DE2'f >: 2 ,3S

Fig. !JO.

1-ig. 91.

:213 -

Al elevar el muro de sostenimiento se tuvo cuidado de dejar en él ranuras de trecho en trecho para la colocación de las armaduras de las consolas, las que se aplantillaron por medio de una ·frag ua de mano al pie de la obm. U na vez colocadas se emplazaron en su sitio los moldes formados por t res piezas, dos de ellas simétricas, la tercera cilínd:·ica y dispuesta de tal suerte que por medio de perno_s se unía á los dos anteriores. Tales moldes se mantenían en su sitio por medio de un anuamiaje sostenido con pur..tales. Después se vertía el ho rmjgón, se apisonaba perfectamente; terminado el moldeo de la consola se f t'Ocedía á confeccionar las dos vigas longitudinales que habían de soportar 1n. lo a del piso, é incontinenti se construía ésta empleando un tablero de madera como cimbra. La prueba de admisión tuvo lugur un mes después de terminarse las obras, cargando con un peso una mitad mayor que el calculado, con un resultado satisfactorio. El hormigón se compuso mezclando 300 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena y g rava. E ta última contenía. por metro cúbico 400 li-

214 -

tros de arena, cuyos grunos tenían menos de 0 ,005 y 800 litros de grava de 0m,015 á 0 ,050. ASA GIG A~TESCA K r LA u ' ANA (SurzA).-Ln. figura !:12 representa una con trucción en esta ciudad, que si bien no .tiene tan enormes dimensio111

111

F i g. !l2.

nes como las que se elevan en los Estados Unidos, es digna de llamar la atención de los que á la construcción se dedican. Tendrá, cuando e té terminada, once pisos, siendo éstos los únicos construídos por el sistema H.ennebique. Su altura. total se.rá de 44 metros y

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reposa sobre pozos .d e cimentación de 16 '. metros de profundidad. AcuEDUCTO EN EL MONTE · SnrPLÓN (:figs. 93, 94 y 95) .-Para la perforació.n de tal mole idearon los ingenieros encargados de 1n. construcción del tú nel, que tendrá cuando esté terminado 22 kilómetros d e longitud, emplear perforadoras movidas por el aire comprimido, el cual, á la vez, se a pro• vechará parn. la ventilación, que es impo ible verificar por medio de pozos ( 1 ). Para mover tan potente má quinas se desechó el carbón como fuerzn. mo triz por su elevado coste, y se recurrió al agua, que no existía en cantidad suficiente en las inmediaciones de la boca del túnel. ' e n ecesitaba poner en movimiento varias turbina con una fuerza to tal de 2.000 caballos, para J.o que hacían falta ( •) E l ex pl os i\·o q ue se e mpl ea e n los bari·enos son cart uc hos llenos de una s us ta ncia abso!·ben te (Ki eselg-ür) amasada co n petróleo , que se s um e rge n e n a ire líq ui do e n e l momento de usa rlos. Se hace n ex plota r por m edio d e los <l eto na:lo res us ua les. E l a ire lí q uido s1: f,tbrica e n la boca de l tún e l por m edi o d e l .apara to d e l d octor Liude, de Munic h, ,:on pa te n te. de invención. Res ulta, pu es, qu e e l agua, _e l-air e y e l f uego , e n esa ob ra, m a nejados p or e l ho mbre, sojuzga n ú la tic 1.,-a . n poe ta g ri ego de la ant ig ü edad co n ta l te m a hu b iera c r eado un mi to de,los qu e ta nto .abundaban e n su t eog onía, y u n esc ul to r ru oJe rn o con ese as un to po,lría ejec utar una h erm<?sa comp'?sic ión_. .. - • .

216 -

unos 8 metros cúbicos por segundo, que había. que traer des él e n na distancia. de 3. 000 rnet ro5,

Fig. 93.

Fig. 94.

efectuando una deri,·::i.ción del Ródano á tra..-és de terrenos muy abruptos y escarpados. La constrnc-

'217 -

ción de un canal abierto en las rocas era idea -inaceptable porque un gran trayecto de él habría tenido que ir en túnel, cuya construcción hubiera resultado lenta y muy cara. Una tubería metálk ca también era inadmisible por su enorme coste. No quedaban más que dos soluciones: hacer 1n.

Fig. 95 .

conducción de aguas con un canal de madera 6 de cemento armado. El coste de instalación del primer material era menor que el del segundo (85 y 100 francos por metro respecti'\:amente), pero los gastos de entretenimiento habrían sido incomparablemente mayores para el ,primero que para el segundo. Por fin se prefirió el cemento armado, dando lugar á uno de los trabajos de este géner.o más interesantes que hasta el día se han ejecutado.: CE:\IENTO

A RMADO ,

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218 -

Esta gigantesca canalización tiene una pendiente, según unos, de 1,2, y s·egún otros de 2 por 1.000; la velocidad del agua es de 2 metros por 1 ACER.O DE" 16 '.:%; .

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segundo; por lo tant.o, su sección debe ser de 4 metros cuadrados próximamente, y de aquí se deducen sus dimensiones transversales, que son (figura 96) 1,900 metros por 1,900 ( sección cuadra-

~19 -

da, que dentro de las rectangulares tiene el 111íuimo perímetro· para una superficie dada). El canal así construído forma una vjga tubular, en la cual la tapa y el fondo forman las tablas y las paredes desempeñan las mismas funciones que el alma de las vigas doble T. La figura citada y la ~7 indican las seccion~s y distribución de los hierros que forman la armadura, y para su cálculo se sigue el mismo procedimiento qu e en una viga cualquiera sometida á la flexión, por lo cual no se entrará en m ás detalles para no granjearnos el calificativo de minuciosos. El acueducto está dividido en 596 tramos de á 5 metros (2.980 metros) y 2 de á 10 metros. Los apoyos están constituídos en unos sitios por muretes de om,6 de espesor en su parte superior y en otros por caballetes trapeciales de dos pies (muy parecidos á los caballetes á la Birago que se emplean en los puentes militares) de cemento armado, con alturas que en algún punto llega á 10 metros y cuyo término medio es de 4 á 6 metros; sus pies tienen sección cuaurada de 40 á 50 centímetros de lado y su inclinación varía de 7 á 12 por 100.

2:20 -

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Aun en los sitios en desmonte el canal no apo• ~-a en el terreno, con el fin de evitar que la concb~ de cemento se resquebraje; va sostenido por lo npoyus ya citados, no siendo continuo, sino estando fraccionado en tantas partes -como apoyos tiene, sobre el centro de los cuales caen las jnntas de dilatación. Estas no son planas; afectan l::t forma de ranura y lengiieta semicirculares, esperándose que el :fino légamo del R.ódano las obture en poco tiempo. Por precaución se las .ha cubierto de láminas metálicas flexibles, con las cuales la pérdida de agua no llega al máximo tolerado en e1 pliego de condiciones facultativas, que es de un litro por ILinuto y por metro de canal. El plazo de ejecución no ha sido muy largo; empezada la obra. él l.º de abril de J 99, quedó terminada el 21 de julio, diez días antes del pla, zo con venido. Este acueducto ha sufrido en los. primeros días de su explotación una prueba extraordinaria é imprevista. No alimenta directamente las turbinas; fino que en su final se empalma con un túnel de mayor sección, de 200 metrc s de longitud, perforado en una colina arcillosa. Cteyóse que bastarfa

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2~2 -

un revestimiento de hormigón para prevenir desprendimientos en él, pero á los tres días de haberse dado paso al agua hubo en el túnel un gran hundimiento que detuvo en seco el curso del agua, produciéndose un golpe de ariete de 2.400 tonelámetros (próximamente la fuerza viva de una salva de 30 cañonazos hecha con piezas de campaña). Si el colosal tubo hubiera estado cerrado en toda su extensión hubiese estallado sin remedio. Previsoramente había sido provisto de orificios de om, 70 de diámetro colocados cada 100 metros, para. prevenir tales contingencias y visitar su interior cuando fuera preciso, y por ellos buscó salida el agua formando soberbios surtidores. Fuesto que antes no se ha hecho presente. lmeno será advertir en este lugár que si el hormigón ha de estar bañado por aguas potables no hay que temer por su conservación, pero en las obras en el mar es necesario tomar algunas precauciones para ponerlo á cubierto de la acción destructora <le él sobre tal. material. No está definida de una manera ex acta la acción química del agua del mar sobre las cales hidráulicas, pero lo que sí parece fuera de duda es que su aeción no se limita á la

' 1

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superficie de 1a con truccióo, ino que tiene lugar en todo el espesor de la masa, produciéndose en ella un aumento de volumen, originado por su descomposición, que da por resultado definitivo la disgregación de ella. El batido del hormigón con excesiva cantidad de agua favorece tan perniciosos efectos, porque al fraguar, el líquido sobrante queda aprisionado en el interior de la masa en forma de glóbulos, dándole una estructura e ponjosa, por cuyos poros se difunde el agua del mar en el interior, produciendo u destructores efecto . El cemento armado tiene en tales casos las ventajas siguientes: e confecciona con la menor cantidad posible de agua, se comprime enérgicamente y no se pone en obra hasta que está perfectamente fraguado; si aun se quieren más garantías pueden preservarse las piezas contra la acción del agua del mar mediante la inyección de hidrocarburos (brea, alquitrán, etc.), como se hace con las maderas. El comandante de ingenieros Sr. Ruiz y Monlleó obtuvo patente de invención hace años por un proce~imiento de inyección en el que se combi-

224 -

nan el vacío con una presión mayor que la atmosférica·. Para aplicarlo al cas-o· actual se construirfa un depósito en que se pudieran colocar las piezas que se hubiesen de inyectar, se cubrirían éstas de un baño de alquitrán ó brea, cuya temperatura se elevaría cui~ando que no llegase á la de ebullición, se taparía herméticamente el depósito y se efectuaría el vací) en su inte.rior, y cuando se considerase que las piezas estaban purgadas de aire y de agua ( que escaparía en forma de vapor), se podría inyectar aire en el depósito para que, mediante una presión de varias atmósferas, penetra~e el hidrocarburo en los poros de la masa, obturc1ndolos. No sabemos si se habrá efectuado algún e~sayo de inyección en esta forma, pero merecería la pena de hacer alguna prueba cuando hubiese oportunidad, para ver qué profundidad de penetración se podía lograr y qué grad~ de impermeabilidad nJcanzaban las piezas. La silicatación de ellas, según parece, no ha dado buenos resultados.

PUENTE DE CHATELLERAÚLT SOBRE EL VIENNE.

-,-En la construcción de puentes no se han empleado vigas rectas de más de 15 metros de luz,

- , ---

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pues aunque podrían hacerse :mayores resultarí~n con un aspecto tan macizo que producirían mal efecto á la vista. Para la construcción de puentes en arco pueden seguirse dos procedimientos, según que la lu~ sea pequeña ó grande. Para el primer caso, Mr. Hennebiq ue sostiene las losas que soportan el firme de la carretera ó que constituyen su pavimento por medio de vigas que afectan la forma de arcos escarzanos. En el segundo caso no conviene emplear tal procedimiento, y se construye una bóveda rebajada que por el intermedio de apoyos soporta el piso de la carr,e tera. Un bonito ejemplo del segundo procedimiento es la obra que eucabeza es,te párrafo, representada en las figuras 98, 99 y 100, actualmente en construc.16 Cl Il. Será todo el puente de cemento armado, constando de tres arcos; uno de 50 metros de luz y 4m,80 de flecha, y

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Fig. !l '.l .

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otros dos ::-emejantes á éste de 40 metros de luz y 4 metros de flecha. Las bóvedas, de 6 metros de anchura, soportarán por el intermedio de pilarillos verticales un emparrillado de vigas longitudinales y transversales cuyos huecos, de 2 metros por 1m,90 ( de eje á eje), se ~ubrirán con losas; los pilnri1los tendrán una E:ección de om,20 x Qm,20 y estarán armados como ya se sabe; una parte de los andenes estará volada. La bóveda e~tará formada por un forjado reforzado con 4 nervios de om ,50 de anchura, distantes 1m,s3 de eje á eje. Su espesor aumentará desde la clave á los arranques; en la bóveda, de 50 metros, será de om,53 en In. clave y de om,80 en los arranques, entendiéndose que en estos espesores se incluye el del for:jado, que variará en la misma forma, aumentando desde om,23 á Ü'U,35. En los arcos menores, el espesor total de las bóvedas variará desde 0º1,45 á om.,80 y el del forjado desde om,17 á om,25. La armadura. de loS- arcos se compondrá de barras de intradós y de barras de tra dós, dobladas en los arranques para unir las armaduras de todos los arcos. La armadyra. de las vigas rectas consta

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Fig. 100.

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de bar:ras ídem y de otras dobladas en la forma consabida, que recuerda vagamente la catenaria. Toda la oora lleva los estribos de consolidación ya conocido8. Las pilas y estribos serán también de cemento armado, con un tabique de máscara destinado á dar á la obra el aspecto ordinario y á evitar la caída del hormigón ~agro de que se las rellenará para darles estabilidad. Los nervios de las bóvedas se prolongarán en el interior de los apoyos en forma de contrafuertes para transmitirá los cimientos sus empujes y sus cargas. Estos reposan sobre la ro·ca dd fondo del río, en la cual asienta una basa de J m,40 de espesor armada en su parte inferior. e observará que es disimétrica con relación al plano medio transversal, con el fin de que la resultante de los empujes de los arcos pase por el centro de ella. A causa de su gran longitud esta obra irá provista de juntas de dilatación, y quizá fuera conveniente articular los arcos en- sus claves y en sus· arranque~. El puente está calculado para dar paso á un carro de un eje con 11 toneladas de peso 6 á una·

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serie de carros 'de dos ejes de 16 toneladas, que constituyen las cargas máximas previstas por el reglamento francés vigente. Los andenes están calculados para una sobrecarga de 400 kilogramos por metro cuadra.do. Las pruebas se verificarán cargando los paseos con 600 kilogramos y la calzada con 800 kilogra-, mos por metro cuadrado. Para la prueba de cargas mó,iles se hará pasar una :fila de carros de 16 toneladas, arrastrados cada uno por ocho caballos. La flecha máxima no podrá exceder de 1¡800 dé la luz, ó sea om,062 para el arco central y om,05 para los laterales. Esta obra ha sido contratada en 125.000 francos, en tanto que un puente de hierro de igual resistencia habiera costado 155.000. Será construída por cuenta del Ayi:.ntamiento de Chatellerault, bajo la dirección de Mr. Antin, ingeniero de caminos de Poitiers, y el proyecto de este puente ha sido examinado y aprobado por la Junta técnica superior de la vecina República. No hay duda que cuando esté terminado constituirá un bello y _atrevido ejemplo de este nuevo sis-tema de construcción, y su aspecto de conjunto-

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en punto á ligereza nada tiene que envidiará los puentes metálicos en arco. Como se ve, esta obra participa de las características de los sistemas Monier y Hennebique, lo q ue prueba que en ningún asunto conviene sosten er criterios cerrados y que el ingeniero debe ser ecléctico, amoldándose á las circunstancias en las obras que ejecute. C UBIERTA DE LA LÍNEA FÉRREA DE MouLI EAU.X ( P ARÍ8) .-Mu chas de las construcciones que se están efectuando para la próxima Exposición universal son de cemento armado, y una de ellas es la que sirve de epígrafe á este párrafo, que sólo se cita por la dura prueba que sufrió. Tal cubierta enrasa el terreno natural v sobre ella se elevará el Palacio de los ejércitos de mar y tierra. Se habían colocado 16 cerchas de la cubierta de éste, de madera, con un volumen de cerca de 200 metrns cúbicos y un peso aproximado de 150 toneh.das; súbitamente cedió la grúa, arrastrando en su caída t oda la techumbre desde una altura de 9 á 10 met ros, sin que el piso de cemento armado sufriera más que pequeños desperfectos, á pesar de que, como se ve, el esfuerzo sufrido fué de unos 1.500 J

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dinámonos ó tonelámetros ( equivalente á una sQ.lvu de 20 cañonazo hecha con piezas de campaña). ALMACÉN DE ABONO

MINERALE

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' FA-X.-

Se acaba de construir y tiene cabida para -!0.000 toneladas de fosfato ~. :Mide 100 metros de largo por 20 de ancho y 14 de alto, estando cubierto con una bóveda elíptica. 1,a armadura, de metal despl~gado, está sostenida por contrafuertes inte-, riores espaciados 3 111etros y arriostrados por medio de cruces de an Andrés. Las caras transvérsales extremas, distantes 100 metros, están reforzadas con tres contrafuertes exteriores. Las cerchas tienen la estructura de vigas de puente, , arrancan del !:uelo y tienen 20 metros de altura máxima. El tabique de cerramiento, que en definitiva desempeña las · mismas funciones que 1.m, muro de sostenimiento, tiene un espesor medi0 de. 10 centímetros. El piso, que se apoyó sobre el te]:'reno natural, está formado por un zampeado de, cemento ar nado que reposa sobre una gruesa capa. de arena. Este almacén se carga por la parte superior y se descarga por 33 aberturas inferiores .. 1 1

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CAPÍTULO VII D escripción de al_ g unas obras hechas e._ España.

En el prólogo de nuestro distinguido colega el ingeni_e ro de caminos D. Jpsé Eugenio Ribera se evidencia bien clarn;mente el interés con que en Españ~ se han seguido los progresos de este género de construcciones, y tenemos sumo gusto en inc:l ~ir ~n nuestra obrita l~s, notas que han tenido la bondad de suministrarnos tunto el citado señor como el teuiente coronel de ingenieros D. M,a nuel Cµ.n o y de León, concesionarios en nuestro país del sj~tema Hennebique, y el arquitecto D. Clandio Durán, concesionario del sistema Monier. provecham.os ,gustosos esta ocasión para ha_cerles pr~sent~ nuestro testimonio de gratitud, así como también á los compañeros que nos hnp

CEMENTOS ARMADOB.-16

~-·

234: -

"servido de intermediarios con el primero y el_tercero de los señores citado·s. DEPÓSITO DE AGUAS DE LLANES (ASTURIAS).

-Ha sido esta obra la primera de alguna importancia construída en España por el sistema Hennebique. Fué proyectada por el ingeniero D. José Eugenio Ribera y ejecutada bajo su dirección por el contratista gener-al de la conducción de aguas y arquitecto D. Mauricio J alvo. Está formado por dos compartimientos de 15 metros por 7m,50, cou una altura interior de sm,30. Sus paredes sólo tienen 0111 ,12 de espesor y en las verticales y techo lleva contrafuertes y vigas á lm,75 de distancia. BODEGA DE

FELIPE UGALDE, EN BARO.-

Los muros exteriores son de construcción corriente y sólo el piso y la pilastras son de cemento armado, siendo sus dimensiones generales de 23 metros por 11. Está dividido el edificio en dos na ves iguales, según su dimensión mayor, por medio de una fila de pilastras en número de cinco, dando lugar á seis crujías transversales también iguales.

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Los cargaderos están colocados según la dimensión menor y tienen una sección de om,20 X om,40, sin incluir .el espesor de las losas que forman el forjado, que es de om, 12. En los cargaderos apoyan cinco viguetas; la central á plomo sobre los pilares, formándose en definitiva 36 casetones de 1 ,60 X 3m,so, cubierto cada uno con una losa. La sección de las viguetas es de 0 ,16 x 0 ,20. La de las pilastras om,20 x 0"' ,20, con una. altura de 3m,20. El piso está calculado para una sobrecarga de 1.000 kilogramos por metro cuadrado, pero Ja casa Hennebique verifica las pruebas con un aumento de una mitad más para una flecha determinada. que se fija de antemano. -Se contrató la obra en 7.000 pesetas, pero hubo algunos suplementos que se evaluaron en 1.300, dando lugar á un total de 8.300 pesetas. Esta construcción quedó totalmente ejecuta.da en menos de dos meses. Corno detalle que pone de manifiesto la bondad del sistema. se hará constar que después de construído 'el piso se elevaron los muros exteriores, 111

111

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son éle mampostería; un lien1,o de 5 metros Je· altura y 0"',50 de ~spe or se abrió en dos por no haber empleado los canteros piedras de suficiente lizón y vino á caer sobre el piso descrito. ·Este gru.v~ accidente, que ocasionó varias desgracias personales, no produjo más gue un peq ueüo boquete en una. de las losas del piso, desperfecto que fué remediado con rapidez y facilidad. Tal accidente en una construcción ordinaria hubiera sido de graves consecuencias. DEPÓ:::H'l'O& sr:sTEMA .Mo~IEH.- Existe uno rectangular, de 54 metros por 14 metros por 2m,10, de 1.540 1netros cúbicos de capacidad, rectangular y abierto, construído en Zaragoza por cuenta. de D." Josefa Domínguez. También se han construído dos depósitos cu biertos y circulares de 12 metros de diámetro y 3 metros de altura, con una capacidad de ROO metros cúbicos , construí dos en Getafe para la Dirección de la Guardia civil. Se citan éstos entre otras muchas obras análogas construídas en España. <Jll'e

FÁBRICA DE CE.\rn TOS DI~ TrrDELA VEGUÍN.-

La figura 101 representa una vista interior de uno de los pisos construídos en esta fábrica; como

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se ve, el piso está en dos alturas diferentes, y todo él está sostenido sobre pilares de hormigón armado de om,20 x om, 20 de escuadría. El piso más bu.jo debe resistir una sobrecarga. de 1.000 kilogramos por metro cuadrado y el resto está sólo calculado para 300 kilogramos J á pesar de lo cual lleva todn. In. maquinaria. de la. fábrica. Para asegurar estas máquinas, muchas de ellas dinamos de gran velocidad, se han reforza.do estos pisos aña.diendo algunas varillas suplementarias. Es curioso ver en este piso una porción de huecos para las correas, tolvas y escaleras, sin que estas a.bert11ras reduzcan fo, resistencia del piso. Asimismo se han apoyado transmisiones e, 1 los pilares de hormigón y el conjunto resulta completa.mente rígido y solidario. En la. figura 102 se representa el estado actual <k u:_ios silos ó depósitos de cemento que tendrán una altura total de 10 metros. Están formados poe seis depósitos de planta cuadrada de 5m,00x5"',00 con 7 metros de altura, apoyados sobre pilares de hormigón armado. El suelo de estos depósitos, que es plano, tiene

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:?40

que resistirá la enorme sobrecarga de once tone~adas por metro cuadrado. Tanto fos pisos de esta fábrica (hay otros va1:io que no represen tamo ) como los silos se han efectuado por el ingeniero D. J. Eugenio Ribera, y son del sistema, Hennebique. AzucARER~ DE LrnRES ( ASTURIAS ).-La :figura 103 representa una vista en el período de construcción del almacén de azúcar de la fábrica de Lieres, ~jecutados también por el mismo constructor Sr. Ribera. 'e ven en primer término los pilares de hor, migón armado, de om,20 X om,20, situados á -~ metros de distancia, sobre los que se apoyan las Yigas principales. E tas á su vez sostienen vigueta , y un forjado de 0 ,12 constituye el -piso propiamente dicho, que se ha probado con 1.900 kilogramos de sobrecarga por metro cuadrado, aunque sólo fué calculado para 1. ~ 00 :liilogramos por metro cuadrado. FÁBRICA DE HARINAS DE BADAJOZ.-El rico fabricante D. J os_é María Ayala ha encargado á la casa Hennebique la construcción de todo el edificio necesario para una nueva y gran fábrica, que 111

24-ÍJ.

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se acaba de terminar, en Badajoz, y de cuya construcción -se encargó también el citado ingeniero Sr. Ribera. La figura 104 representa una vista general del edificio en el período de construcción de la terraza. Presenta esta obra la particularidad de que los muros están formados por pilares de hormigón correspon_dientes á las vigas y carreras, y un sen· cillo tabique de ladrillo que sólo tiene por objeto cerrar los vanos y formar los marcos en puertas y ventanas. La cubierta se ha sustituído por una terraza plana que constituirá al mismo tiempo un aljibe ó depósito de agua para el servicio de la fábrica. Tiene ésta 32 ,30 de longitud por 10 metros de ancho, y los dos pisos y la azotea sólo se apoyan sobre -siete pilares intermedios, también de hormigón armado. Los pisos están calculados para una sobrecarga de l.000 kilogramos por metro cuadrado, y llevan toda la maquinaria 4el sistema austrohúngaro, con numerosos huecos para las tolvas, correas, 111

escaleras, etc.

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F ÁBlUCA DE HARlN AS DE BILBAO. -Está en construcción, y cuando se termine será una obra muy importante entre las de este si.sterna. También se han construído dos puentecitos, uno en el tranvía de vapor de Madrid á Vallecas, bajo la inspecciÓii de D. Manuel Cano y de León, y otro en la Exposición de Gijón, por el r. Ribera, quien obtuvo por él la medalla de oro.

CAPÍTULO VIII Notas finales.

·r A la amabilidad del r. Ribera debemos una copia del acta de las experiencias de rotura de un piso de hormigón de cemento armado, istema Hennebique, constru{do por el citado señor, la cual está suscrita por los señores siguientes: D. Nicolás García Rivero, arquitecto provincial y director de las obras de la nueva Cárcel de Oviedo. D. Manuel de la Guardia, arquitecto municipal. D. Luis Bellido, arquitecto diocesano. D. Delfín Fernández Vega, ingeniero de canunos. D. Enrique Galán, ingeniero de caminos.

(

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D. Manuel de Gomendio, ingeniero de c·aminos~ D. Martín Diez de la Banda, ingeniero d~ ca-. mmos. D. Eduardo de Castro, ingeniero de caminos. D. Jerónimo lbrán, ingeniero jefe de minas. D. Antonio Sempau, ingeniero de minas. D. Ventura Junquera, ingeniero industrial. D. Mariano Colubí, ayudante de obras públicas. D. Tomás López, ayudante de obras públicas. D. Narciso Hernánclez, ayudante de obras públicas . .D. Luis López Planas, ayudante de obras públicas. D. José de la Rosa, ayudante é:.e obras públicas y. ?Ontratista de las obras de la Cárcel, que facilitó terrenos, materiales y operarios para efectuar Jas .e;x:periencias. Los cu~les en todo ó en parte asistieron á las citadas experiencias. El acta, literalmente copiada, dice así: 11 11 11

<rEl piso probado tiene las dimensiones correspondientes á una celda de la nueva Cárcel de Oviedo en constrncción, y se npoya sobre sus cuatro !&dos en paredes de ladrillos y mampcsterí~ de 1 111 ,50 de altura y espesores iguales á los· que han <le tener en la obra. El hueco cubierto por el piso es· de 3,50 X .2,6Q = 9,10 m2 .(figs. 106 á 109 inclusive).

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-250 -

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l>Se ha calculado para una sobrecarga de 250 kilogramos Í · por -metro cuadrado. ¡ 300 kilogramos de cemento de la Com·pagnie nouvelle des Cimenta Port.» H ormi,;óii.forma1 7 '::> 1 il~nd Boulonnais, do por. . . " . : : . . 0,825 m 3 de piedra machacada al ta. : '/ maño de 3 cm. 0,400 m 3 de arena, · 3 rodnjeron ,036 ¡:n de hormigón necesario para todo el piso; ;

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Fig. 10.

D etalle .

·ti~i:}tí~:E:;:1~1'_~g{~.:~:fJi .. O,IZS ___ _j,___ _oJZ.5 _ __,j._._ C. ;;'.f

.Fig. 109.

. 1,036 . . · por metro cuad ra d o es dec1r, - - ms - = O,11 3 d e h orm1gon 9,10 · de hueco cubierto. »El hierro empleado, que fué acero dulce Martín Siemens de la ~~btica de ~ie~·es, pesab_a : »Los 23 redondos de o mm. de diárr:etro. DLas 140 horquillas de flejes. Total. . .

25 kilogs. 5

»Se ejecutó el piso el día 17 de febrero de 1898, con un tiempo húmedo.

251

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1 L

, 1

JJEI día 13 de abril, es decir, á los cincuenta y cinco días de ejecutado, se extendió sobre el piso una capa de arena equivalente á una sobrecarga de 375 kilogramos por metro cuadrado (vez y media la carga del cálculo). »Se dejó esta so):>recarga veinticuatro horas sin observar en el piso flecha apreciable. »El 14 de abril se aumentó la carga hasta 500 kilogramos por metro cuadrado, observándose en el centro una flecha de :i milimero. »Se prosiguió el mismo día cargando hast,a 1.000 kilogramos por metro cuadrado, aumentando la flecha hasta 4 milímetros en el centro. ·· »Esta sobrecarga se dejó actuando durante diez y siete. días, y por efecto de continuada_s lluvias que empaparon la arena alcanzó un peso de 1.250 _1.."ilogrnmos poi· metro cuadrado (cinco veces la carga del cálculo), y aunque la flecha llegó á 10 milímetros, no se pudo observar la menor grieta. ni mo~ vimiento en ninguna parte del piso. »Al quitar esta sobrecarga desapareció totalmente la flecha. »El 9 de mayo se reanudaron las experiencias, alcanzándose por medio de ,ladrillo, lingote, piedra y arena una sobrecarga de 1.750 kilogramos por metro cuadrado. »Por medio de siete puntos del piso perfectamente ,referidos éÍ. unos reglones ,fijos se han .medido las flechas que han servido para construir las curvas de las figmas 110 y 111, que resumimos á continuación. »Para una sobrecarga de 400 kilogramos por metro cuadra· do, la flecha en el centro fué de 0,5 milímetros. »Para una sobrecarga de 1.400 kilogramos por metro cuadrado, la flecha fué de 7 ,O milímetros. »Para una sobrecarga de l. 750 kilogramos por metro cuadrado, lr. flecha fué de 13,0 milímetros.

25~ --

~ ~~ d . : , , ~ ')~~a.o.&n. e.e~~~- ~

Fig. 110.

_ii,.e-e ~e, vi,,..e,n.o,:..b.f ~""fl·•-- ·- ·- ·- ·- -·-

¡...._.

-;·

zróu--,-·-----·.., 'º •s .

l?,8'1_•-+--l?..S-11-~ - 1?,Sl1...¡...._t1,4'J1- - -i

Fig . 111.

-~ o:

253 -

¡¡A partir de 1.600 kilogramos por metro cuadrado (6,5 veces la carga del cálculo) se principia.ron á iniciar algunas grie• tas que quedaron bien dibujadas álos 1.750 kilogramos por metro cuadrado, observándose que ef!tas grietas resultaban

Fig. 112.

perfectamente simétricas y que no terminaban en los vértices del rectángulo, sino en los del cuadrado ficticio inscrito en Ru centro (fig. 112). 11Se ha dejado actuar esta sobrecarga de 1.750 kilogramos durante cuarenta y ocho horas, al cabo de las cuales sólo se observó que la curvatura del piso se había regularizado sia aumentar la flecha en el centro.

254-:-

:&Aumentóse la sobrecarga hasta 2.200 kilogramos por metro cuadrado, volviendo á dejar esta so.brecarga durante cuarenta y ocho horas, con lo que la flecha en el centro au~entó bast~ 58 milímetros, pero afectando el piso una forma de -bol-; sa perfectamente regular y simétrica, si bien las mismas grietas observadas en el techo del piso fueron aumentando considerablemente.

S::=wn-1-=d~e~~ -

<ltAAL:<> ~ ~

~ . « , '.

Fig. 1m.

»Este día, ósea el 13 de mayo, se siguió cargando con carriles hasta alcanzar la sobrecarga un peso de 2.S00 kilogramos por metro cuadrado (10,5 veces la carga del cálculo) (fig.113), »Las grietas fueron abriéndose muy sensiblemente hasta tener anchos de 10 milímetros, pero siempre con simetría; el bombeo invertido se acentuó de un modo .extrao,·dinario basta alcanzar una flecha en el .e.e ntro de 190 milímetros (cerca del doble del espesor del piso), separándose éste de sus apoyos Al3 y CD y quedando s9lamente apoyado sobre las aristas AD y CB en la forma representada por la figura 113.

255. -

: »El día 14 de mayo, á las veinticuatro' b.oras, iio se observó aumento de flecha ninguno, por lo qne se continuó carga'ndói carriles h&,sta 2.800·kitogranios por metro·cuadrado (11 veees la carga del cálculo) . »Una vez colocada esta extraordinaria sobrecarga, no sei observó ningún movimient<? en el piso durante veim.te minutos; pero á partir de este, instante oyéronse crujidos en eU hormigón y empezó la flecha á aumentar gradualmente, pero• siem·pre afectando el piso la forma de bolsa perfectamente re- 1 guiar . . 1>En el momento en que la flecha en el centro alcanzaba1 235 milímetros se hundió todo el piso, empujando unos -101 centímetros el muro AD, que se derrumbó totalmente después (figura 114). · '

1; - -r

.Fig. 114.

-)) u na véz quitada .l~ sobrecarga Sé examinó la superficie ~u. perior d()l piso, que quedó p]¡mo y sin rotura. En las líneas correspondientes á las barras redondas de mayor longitud se _ vió que el hormigón estaba como pulverizado· por efecto de ' la compresión enorme.á que estuvo sometido. 1>Üon gran dificultad pudo deshacerse el .piso, pues el hor- . migón presentaba en casi todo su volumen el aspecto y du- ' 1 reza d~ uria brecha caliza. • ' llNin guna de las barras se había roto y los estribos·estaban i intactos. ll Llevadas las· barras centrales (que debieron haber sufrido mayor alarga:niento) al laboratorio de ensayo, 'en la fábrica de Mieres, se probaron numerosos pedazos, dando los siguientés' resnltados;: , ·· · :.

256 -

»Limite elásUco, de 25 á 28 kilogramos por milímetro cuadrado. iiAlargamiento, de 1,6 á 2 milimetros por metro. • »Carga de rotura, de 38 á 40 kilogramos pormilímetro ·cuadrado. · )) Estos coeficientes son iguale& á los que se oótn:vieron ·con barras nuevas del mismo diámetro y calidad, lo que demues- : tra que ·el trabajo de las barras del piso no alcanzó el límite' elástico de 25 kilogramos y que su caída fué debida sin duda · alguna á la falta de apoyo por efecto de la enorme fl.e,xión qu~ · transformó el efecto vertical de la sobrecarga en empuj'es laberales sobre los dos muros ae mayor longitud>,.

Siguen unas conclusiones que no se r.epl'oducen· porque en otra, forma ya se han deducido en el curso de ésta obrita, y termina con las firmas de todos los testigos citados al principio. Procede que, para comprobar el método de cálculo que en este tratado · se da, funda.do en lo::; tra- · bajos de Mr. Considere, apliquem{)s á este caso la : fórmula que en el resumen de ellos figura como síntesis final de su razonado ·a nálisis .. Se recordará que la fórmula del momento de . ruptura en kilográmetros es · M

= eh2 l r:p

3c (1-'- it') 3c

200 pl '·

.,, y en el lugar correspondiente puede v.ers.e . s1 np.. 1

257- -

se -recuerda ·lo . que representan las cantidades e, h, l, p, e y u . .En, el caso de que se trata se determinarán se- los momentos de fractura del piso , paradamei:ite , .. según las dos direcciones de las barras que lo refuerzan; en función de ellos y de la luz del piso· se deducirán las cargas por metro cuadrado que los producen, . las que sumaremos para tener la carga teórica de fractura, que dividida por 2,5 nos dará la carga permanente que debe soportar el piso. Se tomará una anchura de él igual á 1 metro, puesto que la carga que se busca es por metros c·uadrados, y en vista de todo esto resultará que según la menor dimensión . O" 3X l 50X 0,9-200X0,002 X 25 " M = looXl e·x 2· 5X O O ~ - - - - - - - - - - ' 3Xl50 ,

puestQ que: e--:-1 m.= 100; h= 10; ·z =2·5; .p= 0,002 aproximadamente; e es :clesconocido, ·p ero en vista d~ la composición del hormigón puede hacerse= 150; u=O,l.

~58 -

. , Efectu1,1,ndo ·operaciones, M = . 440 kilogr.áme-: tros aproximadamente. .

· Se :ecordará qu'e .M _ PZ 2 en el caso de car8 1

' uniformemente 1:epartida, ' ga y como l = 2m,60, 440 ·

P X ~,60 2 ; de donde P

520 kilogra-·

Ínos por metro cuadrado. · Según la dimensión mayor e, h, l, p y e son iguales ~ las anteriores, pero u= 0,2 porque las vari~ .. 1 lias la:g:as erstán: superpuestas á las ~ortas, y por tanto iI= l0O · . ~ 3Xl50X0,8 -200X0,002X25 102 25 X X X ' 002 · 3Xl50 · •

Efectuando operacione·s , -M = 390 kilográm_e- , tros, y como en este caso .l = 3,50, aplicando la fórmula an¡erior, 390 = ½- P' X 3,50< y d~ aquí P' = 255 ]ólogramos por metro cuadrado aproximadamente. , Sumando P y P' se tendrá la carga teó.rica de fractura por metros cuadrados, que ser~ 520 255 = 775, que .dividida por .2,5 nos dará 310 kilogramos por metro cuadrado para carga permanente del piso.

+ 1

25.9 -

El. ,r .i Ribera, que pro~ablemente 1emplearí~ el procedimiento Hennebique, obtuvo 250 kilo~ta .. mos por metro cuadrado, qne no difiere mucho de lo por nosotros obtenido, y por otm parte se vequ€ cualquiera de las dos cargas no es excesiva. eomp2rada· con la que produjo el hundimiento . .Extrañará la gran diferencia. que e4 iste entre la.carga teórica de. fractura ( 7 75 kilogral!1os por metro ·cuadrado) y la efectiva . (2.800 kilogramos por metro cuadrado), pero no debe sorprepder si se recuerda.n fas· hipótesis hechas para deducir la fórmu_la que hemos en;i.pleado, que por lo tanto no. es matemáticamente exacta, in.o ólo apr0ximada; á esta causa de error se une otra, y es q ne se ha supuesto una regularidad en las deformaciones que sólo existe cuando no se rebasa el límite de elasticidad. El mismo fenómeno tiene lugar en una viga .d e madera ó de hierro; es decir, que si en las fórmulas de flexión se sustituye por R el coefi.cien-· te de fractura por extensión ó compresión del ma.teria1 y se deduce la carga de ídem, al someter la pieza á ensayo és~a no se rompe sino bajo iel esfm~rzo de un p.eso superior.en 1/3 al calcula.do, hecho comprobado por Mr. Considere hace aüos.

..__ 260 -

· La ·razón de esto es que las fórmulas de la flexión están basadas en la hipótesis de la conservación de las secciones planas, lo que presupone que no se rebase el límite de elasticidad. Cuando se pasa de éste, las fórmulas dejan de ser ciertas en beneficio de la resistencia de la pieza; de modo qne si, como es muy común, se adopta el coeficiente de seguridad 6 para una construcción, en realidad su valor es 8 para las piezas sometidas á flexión. En el caso de que se trata, el verdadero coeficiente de seguridad sería 2.800 : 310 = 9, que no difiere mucho del último citado; siendo ventajoso ese exceso de resistencia en el cemento armado, hasta que adquiera. carta de naturaleza y sea de uso corriente, cosa que ocurrirá en un porvenir muy próximo. Se recordará que en dos ocasiones se ha insistido en esta obra sobre la necesidad de tener en cuenta el peso muerto de las vigas. En el caso de que se trata, el peso muerto por metro cuadrado sería: de unos 200 kilogramos próximamente. Si se desiJontara de la carga permanente, resultaría 110 kilogramos por metro cuadrado nada,más para

2ol -

sobrecarga, cantidad exigua con relación á la que produjo la fractura. Parece, pues, que se podrá prescindir de tal precaución, que nos fué dictada por un exceso de prudencia en un asunto aun poco conocido; antes de terminar hacemos gustosos esta rectificación, para evitar que se nos acuse de haber extraviadu la opinión del lector llevándole por malos derroteros.

II Mr. Considere ha efectuado recientes experiencias con prismas de mortero de Portland armados ó sin armar, sumergidos en agua ó al aire libre. Tales prismas tenían 600 x 60 x 25 milímetros; su masa unas veces era de cemento puro y otras de mortero de 600 kilogram,os de cemento por metro cúbico de arena. La armadum consistía en un hieno redondo de 10,2 mm. de diámetro. Ha observado que: El cemento puro sumergido, sin armar, se alarga O,0005 en_ menos de un mes, 0,001 en menos de · ~n año y parece tender hacia 0,0015 á 0,002 al cabo de dos á tres años.

262 -

· El 'mortero .con 600 kilogr'¡urios de cemento se .dilata tres ·veces menos. : El ·mortero ·puro armádo se dilata, al·cabo de Bese,ntá y ·trés días, 0,0©02; que corresponde á una extensi6ri. de 4 ,4 kilogramos por milímetro cuadrado para la armadu:ra,'y á -una presión dé 25,4 kilogramos por centímetro cuadrado para el 'cemento. Estos valores son términos medios; los máximos parecen ser 5,5 para el hierro y 32 para el cemento. La armadura impone al cemento un acortamiento de unas 0,0005. Resulta de esto una extensión para la armádu- ' ra, aun sin sobrecarga; pero como para el mortero á 600 kilogramos de cemento con arena la~ deformaciones son tres veces menores, y todo hace suponer que en los hormigones serán bastante menores todavía, no hay .motivo para alarmarse por éstos cambios · de longitud en piezas sumergidas sometidas á flexión, y si se tiene alguná ·tapren..: sión, todo queda orillado con reforzar ,un ·poco la .: , " armadura: · En cuanto á las piezas comprimidas por exceso de' precaución puede 'humentarse algo '1a can; , · •., . > tidad de hormigón.

263 -

En el aire los cementos y morteros se contraen 0,001 en un mes y 0,0015 en dos ó' tres arios. Re. d ura en que p = I una su ]ta, pues, para. una arma 17

compresión media de 5 kilogramos por milímetro cuadrado y para el cemento una extensión media de 28, 7 kilogramos por centímetro cuadrado. De aquí la explicación de las grietas que se observan frecuentemente en los macizos de cemento puro, á los que bien armaduras interiores ó uniones exteriores con las mamposterías impiden contraerse libremente. . Con morteros 600 kilogramos de cemento por metro cúbico de arena tales esfuerzos se reducen á la tercera parte. Estos efectos sólo pueden ser perniciosos para piezas comprimidas. que convendrá reforzar. En cuanto á las piezas sometidas á flexión, en las cuales las armaduras están extendidas, tales fenómenos las favorecen y vienen á dar la razón á 'los que formularon la hipótesis ( que se omitió por creerla poco verosímil) de que el cemento al fraguar disminuía de volumen, comprimiendo las armaduras, que así al sufrir una carga progresiva

264 -

desde una compresión inicial pasaban por .cero y concluían p.o r estar extendidas, beneficiando la resistencia de las piezas flexadas.

III Para facilitar los c::íl~ulos, y como terminación de ,este trabajo, se darán unas sencillas tablas, en que :figuran los momentos de fractura y de trabaj_o de vigas ideales de 1 centímetro cuadrado de sección, formadas con los hormigones más corrientes ' metal reconociy armadas con las cantidades de das como más ventajosas en el estudio _analítico de Mr. Considere. No hay que decir que multiplicando por eh2 se obtiene el momento resistente de la pieza que se estudie. La fórmula empleada ha sido M _ l 3c (I - 'JJ

u)3c

200 pl •

Se ha supuesto que u es constante é igual siempre á 0,12. Los valores de las demás cantidades están especificados en las tablas. El coeficiente de fractura á la compresión del hormigón, sometido á esfuerzos repetidos y no permanentes, es 2/3 del adopt~do para cargas permanentes.

Metal.

r:n

----

---

Idem . . á 400

Idem , . á 500

Acero .. á 600

Iclem . . á 700

I tlem . . á·soo

xcm2.

850

310

270

230

l ~O

150

I<gxmm2 Kg.

J{ilog.

---

- --

E SFUERZOS PERMANENT ES

- -

E S FOERZOS , RE PET I DOS Y NO PRRMA NRNTRS

0,323 0,345

o,r 18

0,30 1

0, 176

0, 165

0,1 53

Kilogm.

0,017

0,0 16

0,0 18

0,0 17

0,016

- --

0,138

0, 129

0,121

0,07 1

0,066

0,061

Kilogm.

225

200

' 175

150

125

100

l(g. x cm~.

0,008

0,007

0,006

0,008

0,007

0,006

0, 158

0,138

0, 11 9

0,080

0,070.

0,060

Kilogm.

- - -- ---

0,6G3

0,05 5

0,048

0,032

0,028

0,024-

J{ilogm .

1 1

elaslicidad Coeficien le ;\fomento Coefi ciente ;\fomento fractura Proporción Momento ele trabajo fractu ra Proporció n Momento de trabajo del de l para un del pa t·a un teórico Hormigó n. hormigó n del teórico del coe fi ciente hormigón coeficienlc :i la metal. m e t a l. de fra ctm·a. de seg nriá la m e t al. de fractura. de segnl'icom prc::i,:n dad= 2,5 comp rns ión dad=2,5.

Límile

' á. 300

""' Hierro.

c:i

~ :,.

:xJ

"':,.

..,z

l=J

DE LOS

l=J ,...

N.\TORALEZA

!tATRRIALHS JUIPLEAUOS

(")

1-:>

o, e;,

266 -

Convendrá no t0mar tu.les valores ad pedem literce, sino ensayar previamente en un buen laboratorio todos los elementos que se vayan á usar pam saber á qué ntenerse con respecto á ellos, pues el cemento armado, más aün que otros sistemas de construir, exig¿, parn dar buen resultado, tres requisitos indispensables, que son: l.º Buenos materiales. 2.º Operarios idóneo8. 3.º Dirección inteligente.

.•

271 -

Determinación de la proporción más económica cie . . . . . . . metal . . . . . . . . . . . . . . . Dimensiones prácticas de las vigas de cemento armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Consecuencias posibles de defectos inherentes al sistema ... .. . . .·. . . . . . . . . . . . . . . . . Consecuencias prácticas cie la variación ele elasticidad del hormigón. . Número de barras.. . . . . . . . . IV. Bóvedas . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas prácticas ele M r. Wayss. Experiencias ele Mr. Monier (hijo). . Ensayos de Mr. Melay. . . . . . V. Depósitos .-Silos.--Chimeneas. VI. Presas. . . . . . . . . . . . . VII. Mii1·os de sostenimiento. . . . VIII . Tubos .-Potemas.- Túneles.. IX . Cubiertas. . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO V. - Detalles de ejeciición.-Enlace de las capas superiores é inferiores del mortero . Moldeo y desencofrado ele las vigas.. Confección del forjado de los pisos. . . . . . Azoteas . . . .. . . '. . . . . . . . . . . . . CAPÍTULO VI. - Descripción de algunas obm hechas en el extranjero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lavader o público en J uilly (Seine et Marne). . . . Pabell0nes de aislamiento ele diftéricos en el Hospital de niños de París . . . : . . . . . . . . . Liceo ele Víctor Hugo _en París.. . . . . . . . . Cubiertas de la «Refinería parisién» de azúcar.. Cubiertas ele unos locales del «Bon Marché». . Muros de sostenimiento de los sótanos de unos almacenes del «Bon Marché». . . . . . . . . . . .

111 113 116 120 125 129 130 132 133 136 1,41

153 157 165 167 168 169 172 17 3 173 177 180 188 190 192

272 -

Iuelle de San Luis en Nantes. . . . . . . . . . . . Muelle en Soutbampton.. . . . . . . . . . . . . . . Pontón oblicuo de Creu e-du-1\Ias (Suiza) . -Depósito ele agna en Caussade (Francia). . . . . . . Noviciado de los H ermanos de la Doctrina Cr istiana en \napp er (F rancia). . . . . . . . . . . . Fábrica en .r antes .-Anfora ,inarias. . . . . . . Fábrica ele « Malta Kn eippl> en Juvisy-sm- Orge.. Ayuntamiento de B olonia. . . . . . . . . . . . . . Andén volado en la estación ele Conrcelles y en el B oulen1rd P ereire (Parí ). . . . . . Casa gigantesca en Lau ana (Su iza) . . . . Acueducto en el fonte Simplón. . . . . . Puent e de Chatellerault obre el Vi enne. . Cubierta de la linea férrea de Ioulineanx (l'arís).. Almacén de abono minerales en Sfax. . . . . . . . C.1.PÍTULO VIL-D escripción ele algimas obras hechas en España. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Depósito ele aguas de Llan os (Astnrias). - Bodega de D. Felipe Ugalde, en Ha.ro (Logroño) .. . . . D epó~itos sistema l\Ionºer .-Eábrica ele cementos de Tudela Vegu[n. . . . . . . . . . . . . . . . . Azncarera ele Li ere ( sturias).-Fábrica de harinas de Badajoz. . . . . . . ] ábrica ele harinas de Bilbao. . CAPÍT LO VIII.-~ atas finales . . I. Experiencias del Sr. Rib ra . II. Ultimas experiencias de Mr. Considere. III. T ablas para facilitar el cálculo de la flexión. . Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tetuán de Chamarlín.-lmp. ele Bailly-Baillicre é Hijos.

193 198 199

200 202 203 20 211 21J 215 224, 231 232

233 234 23G 2J0 245 246 246 261 264 267

LISREilIA EDITOlUAL DE BAILLY-BAIL LIERE É HlJ OS - Pla za de Santa Ana, núm. 1 0 , Madrid.

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Mudrid, 1897. Un tomo en 8.0 , con gruliatlo::1 interealado3 en el texto

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f En Madrid, en rústica . . . . . 15 pesetas. en pnsta. , • . . . 18