Cours élémentaire de mécanique, théorique et apliquée by FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

CO URS ÉLÉME _ TAIRE

DE 1'1ÉCANIQUE

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L'auleur et les éeliteurs ele ce t ouvrag·e eléclarent qu'ils se réserrent le elroit ele le faire lraeluire.

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COURS ÉLÉMENTAIRE D

MÉCANIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE PA

M. CH. DELAUNAY llfombre de l'lnstilul el du Bureau des longit udes, Jngénieur en chef des mines, profcsseur ,1 l'École polylechniqur el u la Faculté des ci~nces de Pari<

Hultle1ne édltion

PARIS GARNIER FRERES

G. MASSON PLAOE DE L'ÉCOLE-DE-MÉDECIN&

RUE DE S SAINT S -PEIIE S ,

ll DCCC LXXIII

â&#x20AC;¢

COURS ÉLÉMENTAIRE

DE MÉCANIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE

INTRODUCTlO N

§ 1. La MÉCANJQUE est la science des forces el du 1nouvement. Exposer les príncipes de celte science, et les appliquer a l'élud e des machines et eles clivers phénoménes purement mécaniques qu e nous ohser vons autour ele nous, tel est l'ohjet ele cet ouvrage. Nous allons d'ahord rapp eler en peu de mots les propriétés générales eles corps, car il faudra que nous les ayons constammenl présentes a !'esprit. § 2. Divís ibllité. - La matiér e, lelle que nous la renconlrons dans la nalut'c, jouiL a un trés-haut elegré ele la elivisibilité. Tous les corps peuvent elre divisés en parlies exlrememenl fines ; chacune de ces parlies peut étre di visée a son tour en pl usieurs a u tres . Mais, quoiqu'on puisse toujours concevoir qu e les plus pelites parties qu'on a obtenues soient encore sulJdivisées, on ne eloit pas regarder la matiere comme étant divisible a l'infini. On a , au co11traire, ele fortes r aiso11s de croire que les corps sont form és de la réunion d' une mullitttele de corpuscules non susceptibles d'élrc cl'ivisés. Ces corpuscules indivisibles sont ce que l'on nomme des atomes. Les elimensions des atomes doivent étre excessivement faibl es : on s'en fefa une idée en pensant que cerl ains animaux sont tcllcment pelils, qu'il faut employer de puissanls microscopes pour les apercevoir, et que ccpend::tnt ils ont des organes qui doivent ctn, composés d'un Lrés-grand nombre d'atom es . Les expressions de molécules et de particit les sonl employéc ~ 1

INTRODUCTION.

pour désignei· des parties trés-peLites de~ corps; mais dont chacune peut r enfermer un grand nombre d' atomes. § 3 . 1•01•osité. - Les molécul es d' un . corps n e se touchent pas : elles sont a une c~rtai1Je distan ce les _un es des autres, et l'on nomme pares les intervalles, vides de matiére, qui exi stent entre elles . Les corps les plus compactes en apparence ne sont pas dépourvus de pores. Les académiciens de Florence, en '1661, ayant rempli d'eau un e sphere u'or creuse , e t ayant fortement comprimé cette eau, la vire nt suinter sur tout e la surface dn métal; l'eau avait traversé les pores de l'or. La porosité ne peut pas é tre mise en évidence de cette maniere pour tous les corps : ainsi Je verre est imperméable aux liquides. Mais les cha nge ments de volume; qui accompagnent toujours les changements de tempérnlure, ne :i euvent s'expliquer qu'en admetta nt que les molécul es s'éloignent ou se rap'J)rochent les un es des autres, suiva nt qu e la tempéra ture au gmente ou diminue ; il en r ésulte nécessairement que, dans aucun corps de la nature, les molécules ne sont en contact. §4 . États <les e.o r 1,s . -'.).'ous les corps sontsusce ptible~ ele prenclre trois éta ts diíférents : l'état solide, l'état liquide e t l'état gaze ux. Un des corps les plus r épanclns clans la nature, l'cau, se móntre a nous habituellement al'état liquide; elle passe a l'é tat solide, lorsqu'elle se change en glace ; elle passe a l'é lat gazeux, lorsqu'elle se transform e en vapeur. Un grand nombre d'a utres corps ont été obtenus sous ces trois états, et l'an alogie a conduit á adm ettre qu'il en serait de méme de tous les corps, si J'on pouvait les soumettre á des moyens suffisamment énergiques . A chaquP. instant de nouveaux faits vicnnent conlir mer ces iuées ·adoptées par les physiciens ; si quelques doutes pouvaient e ncore subsister , ils serai ent compl étement /evés par les hell es expériences de Despretz, dans Jesquelles il es t parve nu á fondre et a volatiliser le charhon, le corps le plus réfractaire que 'l'on connaisse. § 5 . t:on,s ,;iolitles . - Dans les corps solides, les molécul es ont des positions clé terminées les unes pa r r apport aux autres ; si l'on cherche a les cléra nger , a déform er le corps, on éprouve un e certaine r ésistance . Cepend ant J' effort qu'on exerce déplace r éeUement les molécul es , et prodLút un cha ngement de form e qui es t plus ou moiñs se nsibl e SLÚvant fes cas. Un faibl e elfort, appliqué a un harr eau mince d'acier , ou a un e Jame ele verre, les fl éc hira un peu. Si ce t elfort cesse , Je barrea u d'acier e t la Jame de ve!'l'e rrprendront la forme qu'ils ava ien t précéclemment. Celte propriété qu'ont le s corps solides ele r eve nir a lem form e primiti ve , lorsqu'ils sont souslraits á l'action ele l' eífort qui les avait déform és, constitue ce qu'ott appellé l'élasticité. Si l' elfort appliqué auco.rps es t trop grand,

INTRODUCTION.

ce corps pourra se bri ser ,

ou bien il se déformera tellement, qu'il ne pourra plus reprendre exacfe ment sa for me primilive, ]orsque l'effort cessera : on dit alors qu'on a dépassé la limite de l'élasticité. Tous les corp solides sont élas tiques, mais a des degrés trésdifférents. 11 en est qui le sont tellement peu, qu'il est difficile de leur appliquer un efforl assez faibl e pour ne pas dépasser l a limite dont on vient de parler, et qu'on peut les regard er comme étant complétement dépourvus d'élas ticilé : lel est, par exempl e, le plomb. D'aulres, au contraire, sont trés-élastiques, lels que l'acier, le caoulchouc. § 6. Liq111,1cs 011 0nillcs incom1n-cssiblcs. - Dans les liquides et les _gaz, les molécules sont extremement mobilcs l es unes par r apport aux autres ; le moindre effort les déplace. Celte propriélé fai t qu'on les confond ensemble sous le nom de jluicles . Si l'on comprime un liquid é daus un vase ferm é, on éprouve 'llne lrés- grande résislance , et l'on a peine i reconnal tre une lé{\'ére diminulion dans le volume du liquide . Celle dimin ulion est tellement faible, qu'on a douté pendant longtemps qu'elle existat J'éellement : aussi a-t-on désigné les liquides sous le no m de fluides incompressibles. Nous conserverons cette idée de l'incompressiJJilité des liquides , quoiqu'elle ait _ét.é démont rée inexactc, parce qu'il ne peut pas en résuJter d'erreur appréciable dans les ¡1pplications. § 7. Gnz, 011 ll11idcs élastiq11cs . - Si l'on éprouve u ne trés grande difficulté it diminuer le volume d'un liquide d'une quantité . insignifiante, par la compressfon , il n'en est pas de mcrn e d' un gaz. Un failile effort suffit pour comprimer, d'une maniere Lrés-sensible, un gaz contenu dans une enveloppe ferm ée . ne vessie pl eine d'air, -et donl l'ouverture a été herm étiquement fe rmée, diminue visiblement de volume lorsqu'on la serre entre les deux mains. Si, dans un tube de verre ferm é par un bout, ~ on introduit un pi · • ~-~ ton capable de r em,,, ~ plir complétement Fig. 1. l'o~verture du tub e, l'air contenu á l'inlérieur ne trouver a pas d'is ue pour s'échapp er , l~rsqu'on en~oncera le pislon dans le Lub e : en exerc;ant une pres-s 10 11 sur la llge du pislon , on vc rra le volume de ce t air diminuer ,d e plus en plns, et l'tm pourra ainsi le réduire a une faibl e fraction de c~ qu' il él~ t primilivemenl. Lor que en. uite on aband onnera le p1ston, l'.a1r le repous era jusque vcrs l'exlrémité du tube en reprenant s 011 premier volum e. L'air es t done éminemment

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INTRODl'CTION.

compressible et élastique. 11 en est de meme de tous les gaz, qui, pour cette raison, ont reyu le nom de fiuides élastiques. Lorsque l'air est forlement comprimé, comme dans l'expérience qu'on vient d'indiquer, sa tempéralure s'éleve beaucoup, et si l'on a mis un peu d'amadou sur la face intérieure du piston, il est assez échaufl'é pour prendre feu. C'est pour cela que l'appareil représenté par la figure 1 se nomme briquet pneumatique, ou briquet a air. Un litre d'eau étant r éduit en vapcur, par l'ébullition, dans un vase ouvert, produit 1696 litres de vapeur, c'est-a-dire que cette vapeur serait capable de remplir un cuhe dont le cóté serait de pres de 12 décimetres (rn1 cube de 12 décimetres de cóté c.onlient 1728 litres) . Si la masse cl'eau avait prim itivement la forme d'un cuhe, son coté aurait été de 1 décitr¡etre : on peut concevoir que, dans le passage ele l'état liquide a l'état gazeux, les molécules de l'eau se soient simplement éloignées les unes des autres, en conservant leurs dispositions relatives; et puisque le cóté du cube doit devenir ainsi de pres de 12 décimetres, il en résulte que, dans la vapeur cl'eau, les molécules sont pres de douze fois plus éloignées les unes des autres que dans l'eau. On voit done que les climensions de ch·aque molécule doi-vent etTe LI:es-petites relativement aux distances qui les séparent. ll en est de meme pour tous les corps gazeux.

PREMIERE PAR TIE

PRINCIPES GÉNÉRAUX DE LA M:É CANIQUE

PREilllERES

NOT!ONS SUR LE )!OUVE~IBNT.

§ 8. Lorsqu'un corps occupe successivement difJ'éreutes positions d ans l'espace, 011 clit qu'il est en moiivement. Une bill e qui rouJe sur Je sol, un cheval qLú marche ur une route, un batean qui desce nd le co m·ant d' une riviére, sont des corps en mouvement. Nous ne pouvons r econnaHre le changement de position de la bille, du cheval, du batean, qu'en les comparant a des ohj ets voisins qui nous ser vcnt de poi• t de repcre : ce seront, par exernple, l es aspérités du sol, les sinuosités de la route et de la ri viere, ou les arhres plantés sur leurs hords. Notre propre corps nous sert souvent de point de r epere, pour reco nnaitre le mouvement des corps qui sont dans notre voisinage . Lorsg:ue nous n'avons aucun terme de comparaisou pour juger du mouvement d'un corps, uous le croyons immohil e. C'est ainsi que, si nous sonimes dans le salon d'uu hatcau a vapeur qui marche sur une riviere, et que des stores abaissés sur les fenetres nous otent la vue des ohjets extérieurs, tout ce qui nous entoure nous semble immohile : cette idée d'immobilité se ílxe tell ement dans notre e prit, que si nous r emontons sur le pont, la premiére impression que nous éprouvons, c' est de eroi re que les hords de la riviere, les arhres , les maisons, sont en mouvement; et ce n'est qu'en fai sant un cffort sm' nous- memes que nous pouvons revenil' a l idée de l'immobilité des arbres et des maisons, et du mouvement du batean avec tout ce qu'il porte. Si les points de repere a l'aide desqueIs nous jugeons qu' un corps se déplace sont eu:-.:-memes en mouvemeut, le mouvement de ce corps ne sera que relatif. Tel sera, par exempl e, le mouvement d' une bille que nous verrons rouler sur le pont d' un hateau en

PHEMIEP.ES NOTIONS SUR LE MOUVEMENT.

march e. Si nous comparions cette bille au.x points fixes qui existenti sur les bords de la riviér e, nous lui t!'ouverions un mouvement tout clilférent. JI pourrait meme se faire qu'elle fut en repos, si elle avait été lancée de l'avant a l'arriére du batean, avec une tell~ vitesse · qu'elle r estat toujours en face des memes points des rives : elle se rai't alors comme si le lJateau glissait sous elle sans l'entralner. Tous les mouvements que nous ohservons autour de nous ne sont que des mouvements r elatifs. En . elfet, la terre est en mouvement autour du soleil, et.décrit, en un an , a peu prés une circonférence· de cercle dont le rayon est de 150 millions de kilométres . Elle est encore animée d'autres mouvements; mais cela nous suffit pour · dire qu'aucun des points ele repér e que nous prenons sur sa surface n'es t immolJile. Cependant, dans l'étuele eles machines et des diver s phénoménes mécaniques qui se passent sur la terre, nous pourrons presque toujours considérer les mouvemenls dont nous parlerons comme des mouve ments absolus. Dans la plupart des. cas, les choses se passent de la meme maniere que si la terre était absolument ílxe. § 9. Lorsqu'on parle du mouvement d'un corps, on fait souvent, abstrac tion de ses dimensions pour ne s'occup er que d' un el e ses points, dans lequel on imagine que toute sa matiére est cond ensée . De cette maniere, en se représentant par la pensée la suite des posilions que le corps a occup ées, on a l'ielée d' une ligne, droite ou courbe, qui a ·été décrite par ce corps et qu'on nomme sa tra j ectoire . C'est ainsi que, quand on <lit qu'un boulet lancé obliquement elécrit une ligne courbe, on ne pense qu'au cent!'e de ce boulet. 11 n'y a .qu' un instant, nous avons dit que la terre déc1·it á 1rnu pl'és une circonférence de cercle autour du soleil : nous avons fait abstrac Lion des dimensions ele la terre, et nous avons r egardó· toute sa matiére comme concentrée en son centre. Le mouvement el' un corps est reetiligne ou curviligne, suivant que la li gne qu'il décrit, ou sa t uajectoire, est une ligne droite ou une Jig·ne courhe. Les mouvements curvili gnes se distinguent les . uns el es ·autres par la nature de la li gne courhe qui est décrite : Je· mouvement est cir ciilaire, lorsque la trajectoire est une circonfér ence de cercle ; parciboliqite, lorsque la trajectoire est une paralJolc. · § 10. Le mouvement d'un corps ne serait qu'imparfailement conim ,. si l'on se content ait d'observer la form e de la ligue que ce corps décrit : il faut encore examiner le mouveroent sous le r apport du t emps que le corp s roet a parcourir les diverses porlions de cette· ligne. Les instruments qui servenl a mes urer le temps sont connus de·

l. 11

MOUVEMENT Ul'iIFORME.

tout Je monde : ce sont les horloges et les montres . :Mais la véritable mesure du temps r éside dans les ph énoménes astronomiques. Ces phénoménes déter:minent des intervalles de temps successifs, égaux entre eux , qu'on appelle jours. Les borloges et les montres n'ont pas d'autre objet que de diviser Je jour en un grand nombre de parties égales , et d'indiquer a un instant quelconque, a J'aide d'aiguilles se mouvant snr un cadran, le nombre de ces ' parties qui se sont écoulées depuis le commencemenl de la journée . Le jour se divise en 24 heures; chaque heure se subdivise en 60 minutes, et chaque minute en 60 secondes. En sorte que l'heure se compose de 3 600 secondes, et Je 'jom· de 86 !~00 second es. Pour connailre compl étement Je rnouve ment d'un corps, on devra observer, par exemple, le chemin qu'il parcourt sur sa traj ectoire pendant une seconde; puis celui qu'il parcourt pendant une deuxi éme seconde; ensuite pendant une troisiéme seconde ; et .ainsi de suite, pendant toute la durée du mouvement. § '11. lllonveme nt 1111ifo1·me·, , •ites1"e. - Si les chemins parcourus pendant des intervall es de ternps égam: successifs sont égaux entre cux, et .qu'il en soit ai nsi quels que soient ces íntervalles de temps , des miirntes , des secopdes, des quarts de second e, etc., le mouvement sera imifonne. Il est essentiel de fair e atlention a la condition que les ch emins par courus pend an! des inter valles de temps égaux successifs soient égaux entre eux, quels qiie soient ces intervalles de temps : si, par exernpl e, on trouvait que les chemins parcourus pendant des secondes successives sont égaux entre eux, rnais que, pendan t la premiér e demisecond e, Je chemin parcouru soit plus grand que pendant la deuxieme demi-~econde, le mouvement ne serait pas uniforme. Ainsi l'aiguille des secondes d'une montre parcourt des divisioos égales dans les secondes successives ; mais aprés avoir parcourn t1·ésrapid ement une des clivisions, elle s'arrete tlll cer tain temps, puis elle parcourt la division suivante, s'arrete ele nouveau, et ainsi de suite : son mou ve ment n'est pas uniforme. En comparant divers mouvements uniformes, on r econnalt qu'ils dilf~rent les uns des autres par Je degré plus ou moins grand de rap1d1té ou de lenteur : ainsi un train de wagons sur un chemin de fer a un mouvement plus rapide qu' un bateau a vapeur qui descend un e riviére; le bateau a, de son coté, un mouvement plus rapid e qu'une voiture traínée par un cheval qui va au pas . Le dcgré plus ou moins grand de rapjdité ou de lenteur d'un mouvement uniforme se mesure par le chemin parcouru pendant l'unité de temps : c'est ce qu' on nomme la vitesse de ce mouve-

PflEMIERES NúTIO~S SUR LE IIIOUYEMENT.

ment. On dit, par exempl e, que le train de wagons p arcourt 10 méLres par seconde ou 36 kilom étres par h eure : cha·cun des nombres '10 et 36 r eprésente la vitesse du train. Une meme vitesse pe ut etre r eprésentée par des nombres dilférent.s, suivant qu' ou adopte telle ou telle unité de temps, telle ou ·1elle unité de longueur. Aussi, quand , on indique le 'nom]Jre qui r eprésente une vitesse, cloit-on tonjours faire connaitre les unités de temps et de longueur auxquelles il se rapporte . On_ne <lira pas un e vitesse 10, ou une vitesse de 10 mé tres ; mais on <lira une vitesse de 10 mé tres par seconde. § 12. lllouvement , •arié. - Si les chemi.ns pa rcourus par le c-orps, p end ant des intervalles de temps successifs égaux entre eux, ne sont pas égaux, le mouvement est dit varié. Le mouvement d'un corps qui tomb e est un mouvement varié ; il en est de meme du mouvement d'un train de wagons, l'approche de l'endroit ou il doit s'arre ter. Dans un mouvemeut varié, la r apidité du mouYement ch ange d' un moment a l'autre. Si l'on con{:oit qu' a tm instant donn é elle s'entrelienn e sans changer davautage, le mouvement ,cleviend ra uniforme; la vitesse de ce · mouvement uniforme ser a ce qu'on app elle la vitesse du inouvement varié, it l'insta nt co nsidér é. Lorsqu'on · es t da ns un train de wagons qui s'approche du poiut d 'arrivée, on sent tres-bien que le mouvement se r alentit progTessivement : on dit alors que la vitesse diminue ; e t si elle élait primitivement de 10 mélres pai· seco11cle, on cof1 {:oit qu'elle dcviendra su ccessiveme nt de 9 rn é tTes , ele 8 me tres, ... .. de ·J mé tre par second,~ , pour finir par etre tout á fait null e, lorsque le train sera complétemenl arrelé . Si, it un ins tanL clonn é, on dit que la vit.f'ssc es t de 4 mé tres par seconde, cela ne voudra pa clire que, peucl a ut une seconde, le trnin parcourt un e longu eur de 4 mé tres; mais cela signifiera que, si la rapidité du mouvement se conserva_it telle qu'elle es t á l'insta nt consicléré , le train parcourrait 4 metres e n un e seconde. § 13. lUou,•en•e nt •le 1•ot1ttion, vitess3 an¡;11hti1•e. - Un grand nombre de piéces qui font partie el es machines ne peuv ent qu e tourner autour d'un axe 1lxe. Telles sont les meul es de r émouleur, les ron es a chévilles disposées aux orifices des puits de .carri ér es pour e n extraire les pi erre¡;, les poulies , les rones dentées qui servent a trai:Jsmettre le mouvement dans un grand nombre de machines, e tc. Un pareil mouvernent se nomm e mou-1,ement de rotation. Tous les points du corps qui tou!'ne décriv ent des circonfér ences de cetcl e situées dans des plans parallelcs entre eux e t perp1>.ndiculaires a l'axe de rotation; les ares de cer cle décrits clans

PREmERES NOTIONS SUR LES FORCES.

le meme temps par différents points du corp s sont d'auta11t plus grands que ces points sont plus éloignés de !'axe de r otation. Si l'on imagine une perpendiculaire abáissée d'un poiut du corps qui tourne sur son axe de rotation , ce tte perpendiculaire fera successivement, penda11t le mouve ment, di[érents angles avec sa position primitive ; ce sont les angles dont le corps a tourné depuis le commencement de son mouvement. Lor sque les angles ainsi décrits par le corp s, pendant des intervall es de ternps successifs égaux entre eux, sont égaux, quels que soient ces intervalles de temps, on dit que le mouvement de rotation est uniforme. Dans ce cas, les di[érents points du corps out des mom;ements circulaires et uniformes, et leurs vitesses sont respecti vemeut proportionnell es a leurs dista11ces a l'axe. On nomme vitesse angiilciire l'angle dont le corps tourne pendant l'unité de temps. Ainsi 011 dit que la terre, dans son mouvement de rotation autour de la ligne des póles, a une vitesse de 15 degr és par h eure : cela signifie qu'une li gne qu'on imagin e menée a l'intérieur de la terre, perpendiq 1lairement il son axe, décrit mi angle de 15 degrés en une h eure. Les mouvements de rotalion qu'on peut obser ver dans les machines étant ordinairement trcs-rapides , on exprime la vitesse angulait-e par le nombre des tours effecLués dans l'uniLé de tem ps : 011 dira, par exemple, une vitesse de 300 tours par minute, ou de 5 tours par seconde. Lorsqu'u11 corps, en tournant autour d'un axe, ne décrit pas des angles égaux dans des intervalles de temps successifs égaux entre e ux , le mouvement de rótation est yarié. On appelle vitesse angulaire de ce mouvement varié, a un instant quelconque, la vitesse a ngulaire du mouvement. de rotalion uni fo rme que prend rait le corps, si, a partir de cet in sta11t, son mouv ement cessait de s'ac-célérer ou de se ralentir. PRE~fi ERES NOTIONS SU R LES FOl1CES .

§ -u . Jnca•Ue de 1a mn ticr e. - Un corps qui est en r epos ne peut pas se mettre de lu i-meme en moiiveinent. Un corps qtti est en mouvement ne 1reitt JJas niodifier de l·uimeme son état de mouvement. Le prerni er de ces cl eux principes est tres-clair, et sera aumis -sans difiiculté pa1· tout le monde. On voit bien, il es t vrai, les animaux et l'homm e passer d'enx-m émes de l'état de r epos a l'état de mouvement; mais celte propriété qu'il s posseclent n'appartient 1.

PREMIERES NOTIONS SUR LES FORCES.

pas a la matiére dont ils sont form és; elle dépend de cette partie· immalérielle de leur étre qui, Jeur donne la vie. Dés que la vie cesse, le corps se retrouve da11s les mémes conditions que les pierres, l'eau, ele.; il n'es t plus capable de passer de lui-méme de l'élat de repos á l'é lat de mouvement. Le second principe a besoin d'étre expliqué pour étre conv.ena])lement compris, et aussi pour étre complétement admis. Lorsqu'un corps, r éduit par la pensée a un point, se trouve animé u'i.m certain mouvement et qu'aucune cause extérieure ou intérieure ne tend á modifier ce mouvement, il résulte de notre principe que ce corps décrit 11écessairement une ligne droite, et que les portions de cette li gne qu'il parcourt dans des temps égaux sont égales, c'es l-á-dire que son mouvement es t uniforme. En effe t, lorsque le corps s'est déplacé, pendant un temps trés-court, suivant une petite ligne qu'on peut toujours regarder comme droite, il n'y a 1ms de raison pour que, en continuant á se mouroir, il dévi e de la direction ele cette li gne, clans 1,.m sens plutót qué dans un autre. Lorsqu'on lance une bille sur un sol bien uni, elle se meut en ligne clroite; pour qu'elle dévie de . cette ligue, il faut qu'elle r encontre un obstacle qui s'oppose á ce qu'elle continue á se mournir comme précédemment. On admettra peut- élre plus clifficilement que la vitesse du corps ne change pas, car, dans l'exemple qui vienl d'étre cité, d' une bill e roulanl sur le sol, on vóit toujours le mouvement se ralentir peu á peu, et cesser complétement au hout de qu elque temps. i\Iais on cloit observer, que plus le sol est uni, plus la bill e va loin, quoiqu'on la lance toujours de la méme maniere . Ce n'est pas la lJille qui diminue d'ell e-méme sa vitesse;. ,mais ce sonl les aspéril és du sol, jointes a la r ésislance que la bill e éprouve de la part de l'ai r, qui, en s'opposant au mouvement, le· détruisent peu á peu et fini ssent par le faire disparaitre tout á fait. II résulte encore clu príncipe dont nous nous occupons, que si un corps tourne autour d' un axe fixe sans qu'aucune cause vienne agir sur lui pour altérer son mouvement, il devra continuer á tourner indéfinirn ent avec la méme vitesse angulaire. C'est ainsi cru'une meule de rémouleur, une fois mise en mou.vement, et supposéc souslraite a toute action extérieure, !ell e que le frottemcnt de son axe sur son support, la r ésislance de l'air, la résistance produitc par le corps. Cfll'on. aiguise sur sa surface, devra conserver indéfiniment un mouvement uniforme de rotalion. Ces deux príncip es, en vertu desquels un corps 1-ie peut pas, de lui-méme, passer de l'état de repos it l'état de mou,·ement, ni passer d'un état 1e mouvement á un aulre, constitue ce qu'on appelle l'in e't lie de la mal.iére.

PRESSIONS, TENSIO]';S.

§ •15. Fo1·ces. - •Pour qu' uu corps se melle en mouvement, ou bien pour qu'il prenn e un mou vement dilférent de celui qu'il avai t, il .faut une cause : celle cause, quelle qu'elle soit, on la nomme force . Une (orce est clone une cause quelconque ele mouvement, ou ele moclification ele mouvement.

Les forces dont nous aur ons a nous occuper. sont de diverses cspcccs : · 1° Lorsqu'on abandonne un corps qu'ou tcnait dans la main, il tomhe sur la terre. J,a forc e qui produit ce mouvement est la pesanteur. 'l'ous 1es corps que nous voyons autour de nous so~t sournis <t\ son action. C'es l elle qui détermine le mouvement de l'eau dans les fl eu vcs el les riviéres . · 2° Lorsqu'on el éform e un corps solide, une lame d'acier , par exemple, sans elépasser la limite de l'élasticité, le corps aJJandonné a lui-méme r evient a sa forme primitive; les molécul es elu corps se meuvent, dans ce cas, en vertu de certai nes fo1·ces intérieures qui Lend enl a les r élablir dans les posiLions r espectives ·qu'elles avaicnt précédemment, soit en les r approchant, soit en les éloignant. Lorsqu'on compritne un gaz, el qu'on lui elonne ensuite la liberté de se clilaler, il se dilate e_n effet ; es molécules s'éloignent les unes des a utres en vertu des forc es intérieures . Ces forces intérieures sont ce que l'on nomm e les forces moléculaires, elont les unes sont allraclives, les autres r épulsives . Ce sont les for ces molé culaires qui form ent le príncipe de la puissance eles machin es a vapeur . 3° Dans les ph énoménes électi-iques et magnélir¡ues, on observe eles atlractions et des r épulsions. Un baton ele cire a cacheler , frollé ·avcc clu drap, allire des h arbes de plume; un aim ant allire un morccau de fer . Les for ces qui produisent ces mouvements sont des forces électriques et magnétiqites. Nous aurons a nous en occuper l9rsque nou parlerons des machines éleclro -motrices . 4° Enfin, une qualriéme espéce de forces consiste dans celles qui sont eléveloppées par l'homme et les animaux, que l'on con fo:ed sous le nom de rnoteurs animés . § 16. 1.•1·essions, tens.ions. - Une for ce qui es l appliquée a un corps ne détermine pas loujours le mouvement de ce corps. Une pierre po ée sur une table y r est e irnmobiJe ;· et cependanl. ~elle. p1~rre esl oumise a l'aclion de la pesanteur : car si l'on 1magma1t qu e la table disp arut instanlanément, elle tombera it aussitót. Une pierre, suspendue a l'extrémité inféri eure d'une corde dont l'extrémité srrpérieure est attachéc a un point fixe, r este également immobile; elle tomberait imm édiatemenl, si l'on venait a .couper la cordc. Toutes les foi s qu'une force ne produit pas le

PREMrnRES NOTIONS SUR LES FORCES.

mouvement du corps auquel elle est app]jquee, elle donne lieu a une préssion ou a une tension. La pierre posée sur une tabl e exer ce une pression sur celte table; la pierre susp endue á une corde détermine une tension de la corde . Un homrne qui cherche a souleYer· un fardeau Lrop lourd pour Jui , exerce une pression sur ce fardeau dans les points ou il le 1ouche de ses mains. § 17. Polds. - Lorsqu'un corps, soumis la seule act.ion de la pesanleur, es t maintenu dans l' immobi lilé par un obstacle, la pression ou la tension qui en résulte est ce qu'on appelle le. poids du corps. On doit bien se garder de confondre les mots pesanteur et poicls : le mot pesantev.r tl ési~ gne la cau&e générale qui fait tomb er les corps a la surface de la terre; le mot poids indique un e[ et résultant de l'action de ceue cause générale sur un corps en particulier. Le poids d'un corps peut elre r endu sen ible a l'aide de l'instrument représenté par la fi gure 2. Fii. 2. Ce l instrument est form é d'une láme d'acier, qui est r ecourhée en son milieu, et qui présente un cerlain <legré de Jlexibililé; a J'extrémité de la branche inférieure es t fixé un are de fer, qui passe librement dans une ouverture pratiquée dans la hranche supérieure, et se termine par un anneau; vers l'extrémilé de la hranche supél'ieure est fixé un aull·e are de fe r, qui pa se dans une ouverlure pratiquée dans la. hra.nche inférieure et se termine par un crochet. Si l'on saisit cet instrument par l'anneau et qu'on suspend e un corps au cr ochet, le poids de ce corps fera fléchir le r essort, les extrémités se rapprocheront, et l'in strument prendra la forme r eprésenlée par la fi gure 3. En suspenelan t ainsi successivement elifférnnls corps au crochet, on verra que les extrémités du ressort se rapproch eront plus ou moins. Lorsqu'elles se rapprochel'ont de la méme quantité, sous l'action des poids ele dilféren ts corps;on <lira que les poids de ces co rps sont égaux entre eux . Si l'on suspend ensemb le au crochet deme ele ces corps de meme poid , le r essort fléchira plus que lorsqu'on u'en suspendait qu'un seul. Tout corps qui, suspendu au crochet, produit·a la meme fl exion que ces deux corps réunis, sera Fig. 3. <lit avoir un poids double du poids de chacun d'etLx. On dira de meme que le ·poids d'un corp s est tripl e, quadruple, etc. , du poiels d'un des pt·emiers corps, lorsqu' il produira

l\IJ;:SURE DES FORCES, DYNAMOl\IETRES.

sm le r essort la meme fl exion que trois, quatre , etc., de ces prcmiers corps réunis ens'e mhl e. Le gramme étant le poid s d'un centimetre culrn d'eau pure, pri se u la temp ératL1re de son maximun de densilé, il sera facil e , a l' aide de l'instrnment r eprésenté par la fi gure 2, de trouver combien de g-rammes pese un corps. Pour plus de commodité, on marquera sur l'arc extérieur, qui ahoutit a l'anneau, les points ou devra s'arreter l'extrémiLé- du r essort, lorsqu'on suspendra au crochet des poids de 1 gramme, 2 grammes, 3 grammes, etc. 11 est bien clair qu'un seul ressort ne pourra pas servir pour · peser les corps légers et les corps tres-lourds : le poids qu' on suspendra au crochet ne devra jamais etre capa.ble de dépa ser la limite de l'élasticité du ressort, sans quoi l'instr ument se détériorerait. On prendra done des r essor.Ls tres-flexibles pour les corps légers, et des r essorls de moins en moins fl exibles, a mesure qu'il s seront des tinés- a peser des corps plus lourds. :Mais Je príncipe de la mesure du poids d'un corp s a l'aide ele ces elilférents r essorts 1·e tera le meme. , Lorsque Je poids el'un co rps se compose d'un granel nombre de grammes , on l'évalue ordinairemenl en kilogramm es (le kil ogramme vaut '1000 grammes) ; c'est le kilogramme que nous prenons le plus habituell ement porn· unité de poid s. On emploie quel.quefois une unité plus grande, la tonne, qui vaut '1000 kilogrammes . , · § 18 . IIIesure· des ro,·ccs , dy11111110111et1·es . - Quelle que soit fa force qui détermine une pression ou une tension, cette pression ou cc Lte tension pourra etre assimil ée au poids d'un corps, et évaluée en kilogr ammes. Si un cb eval tire une cord e altachée a un corps qu'il cherche i.t mellre en mou vement, on peut con cevoir que la corde soit coupée en un ipoint , et que les eleux houts a insi séparés soient attachés (fi g. ,l.) l'un i.t l'anneau , l'autre au crochet de l'instrument déFig. 4. -crit précédemment; la force rle traction sera ainsi exercée par l'interm édi aire de ee t instru-ment, Je ressort fl échira , et la tension de la corde ser a équivalente .a.u poids elu corps qui , étant suspendu au ressort, le :lléchirait de a meme quantité. Cette tension pourra done etre représentée par ·un cerlain nombre de kilogrammes . On prend pour mesure d'une force, la g-randeue de la pression ou .de la tension qu'ell e produit, Jorsqu'elle agit sur un corps r¡ui ne

.•

PREMIERES NOTIOi'iS SUR LES FORCES.

peut se déplacer. Ainsi la force qui fait tomber un corps est mesu~ rée par lé poids de ce corps: ainsi, dans l'exemple qu'oru vient de prendre, la force développée par le chernl esb mesurée par la ten ion rle la. corde. ne force quelconque pourra done toujours etre représenlée par un eerlain. nombre de l1ilogrammes. · Pour trouver le nombre de kilogrammes qui représenle une force , il suffira ele la faire agir sur un re ort pareil a celui de la figurn 2. Mais on pourra au si employer pour cela des ressorts de formes dilférentes, tels. que ceux qui sont représentés par les figures 5 et 6. Le premier (fig. 5) est un ressort contourné en hélice, ou ce que l'on nomme un ressort a boudin, qui est enfermé dans un cyl indre. Une tige qui le traverse dans loulesa longueur suivant l'axe clu cylindre, se termine i11férieurement par une tele sur laquelle s'appuie l'u11e desextrémités du ressorl; l'aulre bout de celte lige est mWli.. Fi:;-. 5 · d'un a1rneau qui sert a suspendre l'inslrument. Le cylind1·e, qui appuie sur l'extrémité supérieure du ressort,. porte un croch e t auquel on applique la force qu'il ,s'agit de mesurer. La tige sort plus ou moins clu cylindre, suirnnl qu'il est soumis a une force de traction plus ou moins grande : on la gracluí! d'avance, en suspendanl au crochet des corps dont le poid ont connus. La figur e 6 repr ésente deux lames de ressort, dont les exlrémi1és so11t réunies dans dem: espéces de chapes a l'aide ·de boulon · ; un anneau est altaché á l'une des lames, e t un crochet a l'autre lame. Les niilieux de· ces deux lames s'écartenl plus ou moins l'un de l'autre, suivant que la force de traclion exercéeFis-. 6. sur h crochet es t plus ou moins. grande. Tous ces instrumenls (fig. 2, G et 6) portent le nom de clynamometres (de ílú"Jv.¡u,, force, et p.frpo"J, mesure). Le dernier (fig. 6), imaginé par Poncelet, jouit d'une propriété précieuse pour les re-• cherches expérimentales sur la grandeur des forces développées daos diverses circonslances; c'esl que l'augmen lalion de la dis-· tance des points milieux des lames est proportionnelle a la grandeur de la fÓrcé appliquée au dynamométre. Si une force de 1 kiJ.ogramme a augmenlé la dis tance de ces points ele ·1 millimétre~

OOMPOSITIO ' DES• FORCES.

une force de 2 kilogrammes l'augmentera oe 2 millimétres, une force de 3 J,ilogrammes l'augmentera de 3 millimétres, et ainsi de suite, mais seulement ju qu'il une certaiue limite que la grandeur de la force ne úevra pas dépasser . • § 19. nh•cction d'nnc ro,·cc . - On appelle clirection d'iine force, la direction du mouvement que cette force communiquerail a un corps, daos Je cas OLI ce corp ·, primitivement en repos, pourr ait céder librement it l'action de la force, sans qu'aucun ohstaclcle ge nat daos son mouvern ent. Un corps qu'on tien t daos la main, et qu'ou ahanclonne ensuite i:t lui-meme, to111be en parcourant uneJigne clroite ve rticale ; cette verticale est la clirection de la forcequi le fait tomber. Pour représcnter d'une maniere sensible les diverses forces quii agissent sur un corp , ou sur un ensemble de corps, on trace par · le point cl'application ele chacune d'elles une ligne droite qui indique sa direction, et l'on porte sur ces diverses lignes drnites, il partir des points d'applicalion des forces, el dans le sens ele leu1· action , des longueurs proportionnelles i:t ces forces. Si l'on convient,. par exemple, de représenler une force de 1 kilo gramme par une longueur de '1 centimétre, la figure 7 indicrue que le corps M est so umis a des forces P, Q, R, égales respeclivement it 2k, 3k, 1k, appliquées aux points A, B, C, et diri gées suivant les ligues droites qui partent de ces trois points. Souvent, pour fixer plus clairement le sens dans lequel agil une force, on termine par wrn flech e la ligne qui la représente, ain i que le montre la fi gure 7. Fig. 7.

cmIPOSITIO N DES FOIi.CES.

~ 20. né,mltnntes, com11osnntcs. Lorsque plusi eurs forces ag1ssent sur un méme corps solide, il arrive souvent qu'on peut trouver une autre force qui, agissant seule sur le corps, soit capabl e de produire exactement le meme e[et. · ~lusieurs chevaux étant attelés a une voilure, on coni;oit qu'on pu1sse les r_e~placer par un moteur unique, une locomotive, par exem pl e, qui tire la voiture et donn e lieu au méme mouvement; la force de lraclion de la locomotive produira le meme e[ el que les. forces développ ées simultanément par les chevaux.

c mIPOS['];fON DES FORCES.

La force unique , dont l'action peut ainsi e tre suhstituée it l'action simultanée de plusieurs aulres forces , sans que l'elfet soit changé , se nomme la rés1.iltanle de ces forces ; celles- ci it leur tour, par opposit~on , pr ennent le nom de composantes. La composition des forces a pour ohj et de délerminer la r ésultante, lorsque l' on connait les composantes . § 2t. Équilib1•e. ,- Avant d'exposer les regles de la composition des forces, il est nécessaire de eléfu1ir le mot éqiúlibre, dont nous aurons souvent a nous servir. 11 peut arriver que plusieurs ·forces , agissant sur un corps, ou sur un ensemble de corps, se neutralisent múluellement, en sorte que les choses se passe nt ele la méme maniere que si ·les forces n'agissaient pas : on dit alors que ces forces se font équil·ibi ·e, ou bien que le c;orps ou !'ensemble ele corps auqu el ces forces sont appliquées est en équilibre . On doit bien distinguer le mot repos du mol équüibre. Le premier indique l'état el'un corps qui ne se déplace pas; il n'y entre aucune idée de for ces . Le seconel clés igne l'état d'un corps qui, élant soumis a l'ac tion ele plusieurs forc es , se trouve dans les rn ern es conelitions que si ces for ces n'ag·issaient pas . Un corps peut étre anim é el' un mouvement, sans etre soumis a l'action el'aucune forc e (§ '14) ; si l'on vi ent á luí appliquer el es forces CfllÍ se font écJLúlibre, son mouvern ent n'cn sera nullement t.rouJJlé, puisque ces fo rces se clétruisent mutuellement : l' équililJre el es forces appli•quées it un corps n'entraine clone pas l'idée de l'immohilité clu ,corps. Ainsi les mots repos et équilibre ont el es significations essenti ell ement difl'érentes. § 2P.. É<1uilibre ,.table , éc1umb.-c, ins table. - - L'acceplion ~lu'on donn e vul gairement au mot éqiiilibre n'est pas la mern e que eelle que nous luí allrihuons ici. On d.it qu'on a mis un corps en ér¡uilibre, lorsqu'on es t parvenu á lui donn er une po sition elans laquelle il r este immohil e, mai s elont il s'éloigne imrnéeliatement sous l'action el e la plus petite cause extérieure. Si l'on a p u , par exempl e, pl acer un cóne sur une table, en l'appuyant seul ement par son sommet (fig. 8), sans qu'il tomhe d' un cóté ni d'un Fig. 8. autre, on elil qu'on a mis ce cóne en équilibÍ·fl. Pour nous, le cóne est aussi bien en équilibre lorsqu'il repose sur la tabl e par sa base (fig. 9) que par son sornmet. Dans l'un el l'aulre cas, la force qui tend it faire tomb er le cóne, qui le ferait tomber si la table ne le soulenait pas, est mise en équilibre

FORCES DE MRME DIHECTIO~.

p¡ir la pression que la table exerce de has en haul sur la partie inférieure du ~óne. Ce qui distin gue ces deu.x cas, c'est que, dans l'un (fig. 8), pour peu qu'on dérange le cóne, il ne r eprendra pas la posilion qu'il avait: l'équilibre est instable. Tandis que dans l'autre (fig.9) i l'on dérange un peu le cóne, en tirant !Ji son sommet d'un coté qnelconque, il reprendra immédialement sa position prinúFig. 9. tive : l'équilibre e t stable. Ainsi ce qu'on -appelle vulgairement équilibre, pour nous c'est l'équili-JJre instable. § 23. Fol'ees agissant suiva n t une ,neme dh•eetion . - Si un corps est sournis a l'ac tion de trois force , une de 3k , une de 5k et une ele 6k , appliquée au poin t A (fig. 10), suivant une meme direcli.011 AB, et elans le meme sens, ce corps est elans les memes conditions que si, la ligne AB étant verticale, trois poids de 3k , de 5k et de 6k , étaient suspendu au poinl A. Or il ré ulle de ce qui a été dit précéelemrnent (§ 17), qu'un poids unique ele 14k (U e t la somme des nomJ1res 3, 5 et 6) proeluira 1c meme elfet ur le point A : on peut done dire que des forces, en nombre quelconque, appliquées .'t un meme point, clan une meme direction et clans un meme ens, onl une résultante égale a leur sornme, et agis ant dan la direclion el dans le ens Fi:;. 10. des cornposantes . Si un corps est soumis á l'aclion de deux forces égales appliquées a un meme poinl, ü.irnnt la mcme direclion, mais en sen contmires, il e t clair crue ces eleux forces se font équilibre. Considérons un corps soum is a l'aclion ele lrois force , une ele 3k, une aut.re de 5k, el une froisiéme de 61<, agissant sur le point A (llg. 1 J ), dans le sens Al3, et a deux force , de 4k et de 7k, dans le sens contraire AC. On pourra remplacer les trois premiéres forces par une force ele 14k agissant dan le sens AD , el les eleux dernieres par une force 1:le 11k agissant dans le sens AG . i\Iais la force de ·U k peut etre regarelée comme provenant ele la composition el'une force de Hk , et el'une autre d e 3k, agissant toutes deu.\'. suirnnt AB : la preFig. 11. miere de ces deu.x composantes est détrnite pai· fa force égale, qui agit en sens contraire, et il ne resle plus que

COi\lPOSITION DES FORCES.

la force de 3k, agissant elans Je sens AB, qui tient compléLement Iieu des cinq forces elollllées. 11 résulte d~ la que, pow· composer plusiew·s forces agissanl sur un point, suivanL une memeclirecLion, mais dans des sens différenls, il faut faire la somme· eles fol'ces qui tirent dans w1 sens, et la somme eles forces quii tirent en sens conlraire ; puis rctrancher la plus peliLe ele ces deux sornrnes de la plus grande : la différenr.e représenlera la résultante ele toutes les forces données, résultanle qui agira dans le sens de la plus grande eles deux sommes qu'ou aura ohtenues. Si plusieurs forces, agissant sur un corps suivant une meme ligne droile, ét,úent app liquées en clifférents poinls de celle ligne droite, ou devrait le LrniLer comme si elles élaieuL loutes appliquées a w1 meme point : car il est clair que l'aclion d'une force reste la rneme, lorsqu'on l'applique successivement en clifférents poinLs de sa clireclion. § 24. Fo1·ces 1•ar·alleles. - Pow- démontrer la compositiou des forces agissant suivant des dil'eclions paral léles, nous nous servirons de l'appareil suivant. Une barre p1·ismatique de bois AB (fig. '12) cst suspendue en son rnilieu, a l'aide d'un couteau d'ar.ier qui la traverse et fait saillie des deux cotés. L'arete de ce - couteau, tournée vers le bas, n, s'appuie sw- deux plans d'a- . cier flxés dans une chape qui est adaplée au support CD :· en sorte que la bal're peut tourner lifo·ement autour de cette arel.e. La face anLérieure de cette barre porte 10 cliYisions d'égale longueur, de chaque coté du point de suspension ; et, au-dessous des poinls tle division, sont di posés de pctits anneaux, au.xquels on pcut accrocher des poids lellement conslruits qu'on puisse cl'ailleurs les suspendre les uns au-dessous des autres. Fig. 12. i l'on accroche d'abord deux poids égau.x, de chacun 100 gr. par exemple, en deu_x points également éloi gnés du milieu de la barre (fig. 13), on vo1t

FORCES PARALLtLES.

qu' elle demeure horizontale. Si l'on enler e ces cleux poids, et qu'on les accroche l'un au-desous ele r autre, au milieu meme L L! l L*L 2l'Nl L*! ¿ LL-b--l>. e la barre (fig. 1/i) , elle cl eFig. 13. eure encore herizonlale; et 'on admeltra aisérnent que , dans 1'un et l'aulre cas , le cou- . teau presse ele la merne maniere les pelits plans d'acier qui Je l•'ig-. 1ls . supportent. Si l'on conservait quelque doute sur ce dernier fait, il sufl1ra.it de suspendrela chape qui porte les plans d'acier a un r essort clynamom étrique, el l'on verrait ce ressorl fléchir de la mérne quantité dans les deux cas . La figure 13 r epré ente la h arre sournise a l'aclion ele deux fo rces égales et paralleles : on conclut de ce qui précede, que ces dem forces pemenl elre r emplacées par une force unique, doulJle de chacunes d'elles, et appliquée au milieu de la ligne droile qui joinl lew·s poinls d'application. . Imaginons maintenant qu'on suspende tt la barre AB (fi g. '12) 11 poids , chacun el e ·l hectogramme, éga.l ement e pacés le long de cetle bal're, et crue celui du milieu corresponcle au point de susp ension de la !Jarre, ainsi que p o ¡m '{ le monlre la fi gure 'l 5. La harre, ainsi réguliél'ement chargée, se maintienclra dans une po ilion ' Jn horizontale . Mais , cl'aprés ce Fig. 15. qu'on vient el e voir, on peut prendre deux el e ce poids, placés a égale di Lance clu milieu, et les suspcnclre au milieu, san que l'elfet pl'oduit sur la harre cessc cl'étl'c Je meme: ell e r eslera toujours horizontal e, et pres era touj ours également la chape qui la supporte. En iransporlanl ainsi successivemenl cleux a deux, au milieu ~e . la bane , les poicls . qui eta1ent r épartis uniformément Fig. 16. dans sa longueur, on finira par obteni1· la disposition que r eprésente la figlll'e '16; et 1'011 en_conclura que la harre AB, chargée de '1 l poid égaux, de chacun ·l hectogramme, régulierement r éparli ·lll: toute sa Jc,n-

~b*l*lffi141iftLt!l 1

COillPOSITION DES FORCES.

gueur, se trouve dans les mémes conditions que lorsqu'elle est chargée d'un poids unique de 1 'I hecto grammes suspendu a son milieu. Reprenons la barre réguliérement chargée de la figure 15, et divisons les 1·I poid s qn'ell e porte en deux group es, par la ligne 1nn, qui en laisse 8 a gauche.et 3 a droite. Les 8 poids de gau che peuvent é tre r éunis, d'aprés ce qu'on vient de voir, au poi_n t p, milieu ele la longueur sur Iaquelle ils sont r éguliérement répartis ; les 3 poiel s de droite pourront également eLre r éu1lis au point q, par la meme raison : et la barre présentera la disposition de la fig ure '17 , sans cesser d'etre da ns les mémesconditions, Done deux · poiels, l'un ele 8 hectogmmmes, et l'aulre de 3 hecto grammes, accrochés, le premier en p, le º seconel en q , produisent le ~ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 1'! ¡ ¡¡ ¡ ¡ méme effet qu' un poiels unique el e 12 hectogrammes accroché en o. Si ,l'on obser ve de plus qu e op contient 3 division~ ele la h arre, et que oq en co ntient 8, on pourra en c.onclure la proposiLion sui vante : Deux

l r r

~.¡i

forces paralleles, appliquées a im coi""J_JS solide, ont une résultante égale a leur somme, pamllele it chaciine cl'eltes, et dont le 11oint d'application dirise /.a distance des points d'application des coinposantes en deux part'ies qiú sont úwei-sement proportionnelles aux grcinrleurs de ces composantes. Fig-. 17.

§ 25 . Soit un corps M (ll g·. 18) sou111is a l'ac Lion de quaLre for ces parall éles , elont !'une de 3k es t appliquée au point A ; une autre de 5k esLappliquée au point Il; un e troisiéme de 4k est appliquée au poinL C, et enlln une quatriéme ele 1k est a.ppliquée au point D. Les eleux forces ap pliquées a ux poinLs A e t Il peu vent étre r emplacées par une force de 8k , a pplir¡uéc au point O, qui est tel cru'o_n a

on -a· Fig. 18.

CeLle for ce ele 8k p euL étrc cornposée avec la force appliquée au point

FO!lCES PAilALLi'::LES.

:?l

C, et il en ré ullera une force de 12", appliquée au point O'. Enfln celle nouvelle r é ullante parlielle se composera arnc la force appliquée au point D, et l'on obtiendra déflnitirnment une force de 13k , appliquée au point O", et qui sera la résultante de toutes les forces données. On Yoit par la com.ment on pouna toujours composer en une seule des forces paralléles et de metue sen , que! que soit leur nombre; la résultanle qu'on obliendra sera toujours égale a la somme des composan tes. § 26. Si un corps 1\I (tig. 19) est soumi a l'action de deux force paralleles et de ens conlraires, !'une de Hk appliquée en A, et l'aulre de 4k appliquée en B, on tromera leur r ésullanle de . la maniere suivante. On regardera la plus grande des detn: force , celle de 11k, comme provenant de la composition d'une force de 4k appliquée en n, et d'une force de 7k appliquée en un point C qu'on déterminera ai ément : pour cela on prolongem B \, et l'on preudra la di stance AC telle qu'on ait Fig. 1!J. AC

AB =7 · La force de Hk étant r emplacée par ses deux composanle , 011 aura au point B deu.-x formes de 4k chacune, et de sens coutraires, qui se détruiront; et il ne res Lera plu qu'une force de 7k, appliquée au point C, qui sera la résultanle des deux forces données. Si les deu.-x forces paralléles et de sens conlraires étaient égale , on ne pourrait pas trouver une force unique qui put complétemenl les r emplacer; ces deux forces n'::mraient pas de r ésullanle. § 27. Lor qu' un corps sera soumis á l'action d'aulant de forces paraJléles qu'on voudra, agissant les unes dan un ens, les autres en sens contraire, on cherchera la résultanle des premiéres, puis celle des derniéres, et l'on obtiendra ainsi cletLx r é ultantes partielles, agissant en sens contraires et dans des clirections paralléles. ll n'y aura plus ensuite qu'a composer entre elles ces cleux r ésultantes partielles, conformément a ce qui a élé dit clans le § 26. Cette derniere composition pourra toujours s'elfectuer, :l moin que le~ deu.x résultantes partielles ne soient égales et n'agissent pas swvant la meme ligne droile : dans ce cas exceptionnel, les forces données n'aw·ont point de résullante.

COll'IPOSITION DES FORCES.

§ 28. 011 tevier. -Avant d'all er plus loin, nous appliquerons ce •crui précéde a la recherche du príncipe du levier, príncipe qui nous servira ensuite pour trouver la résultante de cleux forces .appliquées a un meme point suivan t eles ilirections cliiférentes . Le levier est une )Jarre AB (fig. 20) a l'aicle de lnrp1 ell e on souJéve un corps pesant i\f, c1ui porte sur l'extrémité A, en exeq;ant un eifort a l'au Lre extrémité l:l. Cette barre es t appuyée en C, sur U'aré te d\rn support, autour ele laquell e elle peut tourner, lorsque l'effort appliqué en B est suffisamment granel. Supposons que le corps M, déja soulevé d'une pelite quantité, soit maintenu immolJil e, a l'aide du levier, clans l aposition qui lui a été donnée : le levier se trouvera so umis :'t l'ac t.ion de deux forces, clont !'une est la pressio n que le corps M exerce en A, et l'aut.re est l'eifort Fig. 20. applic¡ué en B pour empécher le -corps i\'I ele retom]Jer. Ces cleux forces, uue nous regard erons comme paralJéles, peuvent, d' ap res ce qui 'précécle, étre remplacées par une force unique, produisant le meme eifet sur le levier . Ce tt.e . force unique cloit passe r par le point C : car ~•¡¡ en était autre ment, si ell e était elirigée a gauche ou a droite ele ce point, sui, vant mn, ou suivant pq, le levier tournerait nécessairement aut.our clu poiut C, :'t gauche ou a elroite, sous l'action ele cette force qui foi serait seule appliquée. L'immobi]jt.é du levier, sous l'act.ion ,simult.anée eles deux torces qtú luí on~ appliquées en A et en 13, -exige clone que la résult.ant.e ele ces cleux forces passe par le point C. Mais on sait que, pour cela, il faut que les forces soien t inversemen t proport.ionnell es aux distances AC et BC, qu'on nomme les bras d·u levier.· Si CB ~s t 10 fois, '100 fois, '1000 foi. plus granel ,que AC, .l'effort qu'on clevra exercer en B era 10 fois, . -100 fois, '1000 fois plus pelit que la pression support.ée en A par le levier, -et a laquelJe il s'agira ele faire équilibre. De la le p1·incipe stú vant.: Deux for ces, agissant sur un levier, se fo nt ér¡uilibre, lo?'Squ'elles .sont entre elles dans te rappo,·t inverse des bras de levier aux exM·émités clesquets elles sont appl·iquées. ·Ce príncipe a été découvert par Archimcde, qu en a exprimé

DU LEVIER.

23 .

toule l'imporlance par ce mot hien connu e: Qu'on me dom1e un le,·ier el un poinL d'appui, el je souléverai le monde . :,; § 29. Le levier, sm Iequel a. éLé fait le ra.i onuement précédent, élaiL uppo é droit, et oumi á l'a.clion de deux forces paralléles l'une á l'a11lre. Exa.minons ma.inLenant un levier coudé ACB (fig. 21) a.ux exlrémilé duque! out appliquées deln: force respeclivement perpendicula.ire aux bras ele levier AC et BC .' Imaginons que le bras de levier BC soit upprimé, et qu'on le remplace par un hras de levier B'C, ·ele mcme longueur, mai clirigé uivant le prolongement elu bras de levier AC : le levier coudé ACB se trouvera.· remplacé par un leu vier clroil ACB'. On a.dmellra. e A san peine que, si l'on app lique ; . en H', perpenFig. 21 . dic;ulairement á Il'C, la forre qui é lail appliquée en B, elle a.gira de la meme maniere, pour faire tourner le levier autour elu point d'appui C; et que, dan l'un et l'aulre cas, elle tlevra avoir la méme grandeur, pour faire équililJre ,\ la force qui e La.ppliquée a.u poi.nt A. i\Iai nou avons lrouvé que, pour l'équilihre ell1 levier droit soumis á l'aclion ele cleux forces paralJéle , il fallail que le forces fus ent inversemenl proporlionnelles aux hras de levier aux exlrémilés de quels elle agi enL : il en sera doni; ele mcme du levier coud ·, sourni á l'action de forces dirigées perpendiculairement a.ux nras de ce levier. 11 arrivera souYent que les forces appliquées á un levier droil ou coudé ne eront !Pª elirigée perA JJendicula.iremeut á Jeurs bras de le- ~ - - vier. Dans ce cas, _... . i l'on imagine ,(fig. 22) ele perFi~- 22 . pencliculaire CA', CB', abai sées dl1 point el'a.ppui C sur le clireclions eles cleux force·, ou pourra rco-arele1· les force comme élant dan les . o me~ne condilion .que i elles élaieut appliquée aux exlrémilé du l?v1e1· _condé \ 'C B'; et l'on en i;onclura que, poui· qu' il y ail équibbre, 11 fauL que le force oit itwer emenL proportionnelles aux Jongucurs ele perpendicuJairns CA' et CB'. On voit done que, pour .que le príncipe du levier, éuoucé précédemment, convie1me a tous

¡ . . . . . . . . - -S.,-A~========;$ ¡¡-------·------------~-

C03íl'0S1Tl01\ DES FOl,CES.

les ca , il faut qu'on entende par hras de lerier, aux extrémilés desquels les forces sont appliquées, les perpendiculaires ahaissées du poinL d'appui sur les directions des forces. § 30. Lorsqu'un levier ABC (fig . 23) aura son point d'appui a l'une de ses extrémités C, et sera sonmi s á cleux forces appliquées · en A et Il, elans des direclions paralléles, mais en seos conlraires, on pourra considérer CA et CB comme eleux hras ele levier, aux ex trémilés desquels ces forces agissenL, et l'équilibre aura lieu lorsque les forces seront inrersement proportionnelle á ces hras ele levier. On peut donner la brouelte (fig. 24-) comme <'==========:::n===S, exemple ele ce genre ele le.a ' vier. Le poinL d'appui cst !'axe de la roue; l'une des. forces appliqu ées est le1 i, poids du corps placé dans. F!g. ~3. . la hrouelle; et l'aulre force est la résultante des deÍ.lx pressions exercées de has. en haut par les mains el.e l'homme qui tient les manches de la hrouetle. § 3 J • Dans tout ce que nous venons de dire relativement au levier, nous. l'avons toujou.rs regardb comme étant un corps solide ele forme invariable. ll Fi¡¡. 2~. n'en est pas Péellemcnt ainsi : lm elfort, quelque ·pelit qu'il soit, cléforme toujours un peu le corps auquel il est appliqué. Lorsqu'un levier est soumis a l'action de certaines. forces, il commence par fiéchir, puis il conserve la nouvelle forme qu'il a prise, tant que les forces agissent sur lui; il se trouve alors da.ns les memes conditions que s'il n'avait jamais eu d'autre forme que celle que les forces lui ont elonnée, et l'on peut luh appliquer, en toute rigueur, ce qui a été dit précéelemment pour un leYier ele forme invariable. ll est clair que quand on voud.ra se servir cl'un lerier, on devra toujours le prendre assez solide pour que la déformation qu'il éprouvera, sous l'action des forces, ne dépasse pas la limite de- son élasticité. § 32. Forces appliquées u un polnt dans diverses diree &ious. - ll est aisé de reconnaitre que deux forces, appliquées a,

FORCES APPLJQl:tE

_,,

e,-

A C:'i POl:'iT.

un meiñe point, elans eletn:: elireelions clifférenl , onl une _résultanle. Imaginon pour cela qu'une corcle ACB (fig. 25) ait élé allach ée, par e cleux exlrémilé , en eleux poinl fixe - ,\ et Il, el qu'au poinl C on ail• u penclu un poicl de 10k, a l'aide d'une aulre cordeCD. Le poiels se placera dP. maniere que la corele CD soil Yerlicale; les dem porlions \C (.,'1, CB ele la premiére corde eronl lenelnes, el 1 urs ten ion seront de forces appliée au point C, suirnnt C.\ el CB, · mainliendl'Ont en équilibre le poicl de 10k. i\lai ce poids erail égalcmenl tenu en équi libre par une force un.iquc · de '10k, agi anl w· le point C, Yerlica1 ment et ele ha en haut, stúrnnt CD'; cette derniere force produirait done, a elle eule, le mcme eO'el que le force dirigées stúranl C \ el GB, ao-i ant ensemble, el par siule elle est leur réFig. 25. lanle. § 33. Soit M (fig. 26) un corps soumis a l'action de de\l.\:: forces, l'une de 3k, l'aulre ele 5k, représentées en graneleur et en clirection par le lignes droiles AB, AG. Pour trouver la 1·ésullante de

ces deux forces, on consl1'uira le parallélogmmme ABCD; la diagonale AD représenra cette résultante en grandeur et en direction. Nous diviserons en deux parties la démonslralion ele cette proposition, et nous commenceron par prouver que la ullanle de deu.x forces données e t diri0ée uivanl la diagonale AD. Nous avons un moyen hien simple ele reconnaih'e i la ré ullaule des force \13 :r et AC est dirigée suivant AD : c'e t de supFi~- 26. poser que le point D du corp soit fixe, el que le corps ne puisse que tourner autour de ce point. Si la résultante passe, en effet, par le point D, la íixilé de ce point délruira complél~ment son aclion, et le corps re tera en équilibre; il sera done auss1 en équilibre, lor qu au lien de la résullanle ce eront les composantes AB et AC qtú agiront sw· lui. i, au conlraire, la résullante des forces données pa ait a gauche ou a droile du point D, si elle était clirigée uivant AE ou Ali', 011 ne mellrait pus le corps en équiIihre, en lhanl le point D, puisque cette ré ullantc tendrait a le faire tourner a gauche ou a droilc, et que rien ne s'oppo erait a ce 'il lournüt récllemenl : le corps ne serait done pus en équilibre 2

COMPOSITION DES FORCES.

sous l'action des forces AB et AC, qLú doivent produire le meme -elfet q"ue leur résultante. Or, si nous abai sons du point D, qui est upposé fixe, des perpendiculaires DG, DH sur les direclions eles <leux forces, nous pourl'Ons regarder ces forces commp étant clans Jes mémes conditions que si elles agissaient sm· un lev ier couclé .dont les bras seraient DG et DH . D'ai ll eurs les deux tl"iangles DBG, DCH sont semblahl es, puisqu'il ont rectangles, et que les .angles en B et en C sont égaux; ils fourniront clone la proportion CD

no= ne' ou bien, en obserYant que CD e t égal

.a AC,

\J3, el que BD e t égal

calés opposés cl'uu parallélogramme, AB AC

DlC

=oc·

IJ)onc les forces AH et \C sont inversement pl'Oportionuelles -u 1eurs bras ele levier DG et DH, et par stúle ces cleux forces se fonl équ.ilibre. On cloit en conclure, cl'apres ce qu' on vient de clire, que la résultanle ele ce's cleux forces passe par le point D, -c'est-adire qu'ell e est cfüigée su ivant la eliagonal e AD. Pour la elémonslration précédente, la figuPe 26 a été faite de maniere que le point D fa se parlie clu corps M, auquel le forces .AB et .-\C .ont appliquées : mais il est clair que la elirection ele la résultante ele ces forces ne clépend en aucLrne maniere ele la form e ni des dimensions du co rps sm· lequel ell es agis ent, et qu e, clan J.ou les ca , cette direclion sera cell e de la cliagonale du parallélogramme formé sm les deux ligne clroile qui repré entenl les .composanles en graneleu r el en elirection. § 3!i. Passons a la seconele partie ele la proposition éno11cée au

-commencement elu § 33, qui consi le ~ ,en ce que la résuJtanle ele · cleux forces Fig. 27. AB et AC est représenlée en gra11cleur par la cliagonale AD. Nous obseHeron '.ll cl'aborcl que, quand on connalt les clirections ele cleux forces appliquées u un ¡point, Ja direction de lem· Jésullanle et b gi·andeur ele l'un e des

FORCES APPLIQUÉES A UN POINT.

co111po antes, on peul, par ce qui précede, lrot1rnr la grandeur de· l'aulre composanle. oil ACB (fig. 27) une corde dont une extrémitéesl fixée au poinl A, el donl 011 tire l'aulre extrém ilé B; au point C ele celle corde esl u penclu w1 poids, el la force de traclion exercéeau poinl B, pour mainlenir ce poids en équilibre, esl mesurée par un clvnamométre. On sail que les ten ions des cordon CA el CB onl une·ésultanle cli1·igée suirnnl la verlicale CE, el 1'on connail, -par ledynan1omclre, la Lension du col'Clon CB. upposon que CF représente la grancletu· de celle Le_n ion. On mcnera par le point F lmeparallélr. FH au cordon AC; puis par le poinl H, oü cellc paraJléle coupe la dil'eclion CE de la r é ultanle, on menera une paralléleHG au cordon CB : la longueur CG repré entera la grandeur de la ten ion du c01·don AG. On YOit, en elfel, que si celle ten ion était r eprésen lée par une longueu r plus grande OL\ plus pelile queCG, la résullanle ne serail pas dirigée suiYanl la diagonaledu parallélogramme con truit ur les lignes qui représenlenl les omposanles. Lorsqu\m corps i\I (llg. ·28) e t soumi a l'aclion de deux force AJ3, AC, ces deux fo1·ces onl un e ré ultante, qui e l dirigéeuirnnl la diagonaJe · AD du paraJlélogramme ABDC , ainsi que nous l'al'ons clémonlré. i nous appliquons au corp , suirnnt F, une force égale el di1·eclemenl oppo ée a la ré ultanle, cli c fera équilihre a cclle. résultanle, el sera pa1· conséquenl capa11le de faire au i équilihre a e compo antes : ainsi le corps i\I, soumi a1'aclion eles force r\íl, ,\C, el cl'une force agis anl uirnnl .\F, el égale á la ré ullanle que nou chcrchon , se t1·ouyera en équilibre . La force AC faisanl équ iJibrc aux dcux aulre · mellrait égalemen l en équilibre lcu1· résultanle : done la ré ultanle ele la force AB el de la force appliquée uirnnt Ali', esl dirigée suiYa11l la ligne AE, prolongement de i\C. Ain ·i nous connais on le direct.ion AU, AL~ de el ux force , la direction AE ele leuné ullanle, iD et la grandem· AD de l'une cl'elle : non pouFig. 28. ~·on , com'.11e nous l'arnn frút mir il n': a qu' un rnstanl, delermine1· la o-rancleur de la compo ante dirio-ée suivant Al~. PoUI' cela, par le póint B, nous mcnerons BE parallele a Ali';. pm , par le point E, nous rneneron El? parallclc a AB. La lon~~m· A_F, ain i ohlcnue, repré entera la grandeur ele la force dir1gee smrnnl cetle ligne, el au i la grandeur de la résultanle quenous cherchons, puisque celle force 1\.L? lui est égale et conlraire.

CEc'\TnE DE cnAVITÉ.

Mais ABEF étanl un parall élogT::u11me, AF es l égal a BE; de plus, ;;\ cause du parallélogrnmme ADBE, le coté IlE est égal au coté AD : done AD e t égal a AF, et l'on peut en conclu re que AD représente en grandeur la résultante des deux forces AB et AC. -Au moyen de ce que nous venons de démontrer, nous sommes -en mesure d' énoncer la proposilion suivanle : La résiillante de ,leux j'orces appliquées a iin point, suivant des clirections diffé9·entes, est repi·ésentée en grandew· et en directi01,. par lci diagonale du parallélogramme constrll,il sur les lignes droites qiii J·epi·ésentent les coinposantes. Cette proposilion est babituellement Jésignée sous le nom de 1Jcirallélograinine eles for ces. § 35. 11 arrive so uvent qu'wie force étan t donnée, on a hesoin de la r emplacer par deux autres forces agissant suivant des directions délerminées, et dont elle serait la résultante : c'est ce qu'ou appell e décomposer la for ce donnée en detu composantes, dont les clirections sont connues. Cette décomposition se fera facilement ~t l'aide du parallélogramme des forces . SoiL AB (fig. 29) la Jigne :qui représente la force donnée, appliquée au point A, et qu'il s'agit de décomposer en detL"X autres forces agissant dans les clirections AC et AD. Pat' le point B on ménera BE parallcle a AD, et BF . ' ', 1 . E: . •.. paralléle a AC, et l'on ohtienclra ainsi les lignes AE, \ F, qui repré/ \ i / ' senteront les granclem·s des compoD \ j. / .· B . santes qu'on vo ulait trouver. § 36. Lorsqu'un corps sera souFi¡r. 29 · mis a l'action de plus ele cletLx fo rces, appliquées i:t un meme point, su ivant eles clirection diJféTentes, on trouvera la résultanle ele loutes ces for ces de la ma1iiére suivante. On composera cl'alrnrd cleux des forces données en une seul e ; puis on composera la résullante partielle, ainsi obtenue, avec une Lroisiéme des forces elonnees; et l'on continuera ainsi jusqu'a ce qu e, par des compositions successives, on ait réduit toutes les for ces données a une seule, qui sera leur résullante.

.. F/)\ \·•· .. '

·c.

DU CENTRE DE GRAYITÉ n'uN CORPS .

§ ,37. Déflnltion du centre de g,•,n•lté. - Un corps solide esl formé par la r éunion d'un grand nombre el e' molécules placées a cóté les unes des aulres dans eles po itions déterminées. Chacnne d e ces mélocules est pesante; elle est soumise a une fo1·oe agissant verlicalement et de haut en has, qne nous appeTons son poiels. Les

DEFINITION DU CENTIIE DE GílAV ITÉ.

'29

J)Oids des di[érentes molécules, dont !'en sembl e constitue un corp solid e, sont don e autant de forces appliquées au corps, aux di1fé1·ents points oí1 sont placées ces molécul es . A moins que le corps n 'ait de trés- grancles climension , on peut r egarcl er les verticales rn enées par ses dill'érents points comme parallcles entre elles; toutes· los forces clont on virnt de pal'ler sont clone paralléles, et ·~rnt en consécruence un e r és ultante : c'es t celte r ésultante que nous avons appelée le· poicls du corps . _Po ur trou ver la résulla nte des poid s des di re r es inolécules d' un corps solido, on composera ces poids confo rmément a ce qui a été expliqué au § 25, r elalivement á la composition d' un nombre qu elconque de for ce paralléles, agissant su1· un corps solide, clans m1 rnéme sens. Imaginons, pom simplifier, que le corp5' solide dont nous .nous occupons ne contiem1e que quatre mol écules A, D, C, D {fig. 30), clont nous supposerons les poicls tous égaux a 1 milligramme. Les forces appliquées en A e t B se composeront en un e seule force, de 2 miJligramm e's, appliquée au fJOint E, milieu de Ja·Jigne AB . Cette prem iere r és ullanle part.ielle se campo era u son tour avec la force appliquée en C, en un e force unique, ele 3 milligram mes, appliquée en un Fig. 30. point F; ce point est situé sm la ligue CE de telle maniere que EF soit la moilié de Cl~, ou, ce qui revient au mcme, le Li ers de CE . Cette dcuxicme r é ultante partielle se com posera enfin ame la force appliquée en D, ce qui donnera la r ésullanle eléfinitive ele !~ milli grnmme., appliquée _au point G, silué sur la ligne FD, a u quart ele celle li gne upartir du point F . Concevons maintenant qu '. on r etourne le corps compasé eles rnolécules A, B, C, D, pour Je mettre elans une autre position, sans l e eléform er, c'est-á-d ire sans que les inolécul es qui le co nstitucnt cessent d'éLre placécs ele la meme maniere les unes par rapport .a.ux autres. Le corps ayant été ainsi r etourn é, nous pourrons répéter la composition des poiels eles molécul es, commc nous venons de l 'e_ffectuer clans la prem iére posilion elu corps; et i nous avons som de composer ces poiels elans le meme orel1·e, ainsi que !'indique la figure 31, il est clair que nous r etrouvcrons su ccessivement, pour les poiJJt el'application eles rés ultantes parlielles et ele la r é ultante cléfinitive, les memes poiuts E, F, G, que nous avions trouvés précédemment. 2.

Cl!:NTRE DI:: GRAVITÉ .

Le r ésu llat que , nous venons cl 'obtenir s'oblienelra évid emment el e n"!éme, qu el qt~e soit Je !1ornb re eles molécuJcs el'un corps, el auss1 quels qu e so1ent les po1els de ces molécul es , qui potm·ont elreégaux ou inégaux. Ce n'est que pour fix er. Jes id ées qu e nous avons r éduit a quatre le nombre eles molécules, et que nous les avons supposées également pesanles . Dans lous les cas, le point d'application de la r ésultante définiti ve des poids des diverses molécules n e u. ép endra aucunement de la position qu' on aura donnée att corps : ce point ser a loujours placé de la meme manier e par r apport am: mo lécul es . Le· point dont nous ve nons der econnailre l'existe• c~, p ar lequel passe con slamm ent Ja rósul tanle des poid s eles cliverses rnolécules d' un corps, quell e que s'oit la 1rnsition qu' on luí aura clonné e, se nomm e Je centre de grm:ité de ce corp s. § 38 . n é ter1u inntion ex1•é rilnentale du cenh-e de ¡;1•nvUé. - Lorsqu' • n corps est suspenelu iL rn1e corele par un point de sa, surfa ce (íl g. 32) , il prenel une cerlaine position el'équilihre. La force qui t end _á le faire tomher est son p oiels et Je point cl'application de celle force est sm'b centre de gr av ité. ¡Si Je corps ne tomb e. pus , c'es t qu'il éprou rn de la p art ele la cord!e UJ•l~ traclion, clirigée de h as en haut, qui fait équilibre a la premiér e for ce , et qui doit en conséqu ence lui etTe égale et direclernent opposée . On conclut de la que, si J' on imagin e la direcFi'g-. 32. tion de_ la cord e prolongée a l'intérieur dtu coL·ps,. sU!i vant la lignc AB, cette Jigne de vra passe r par son centre de g ravité. Si l'on vient m::ti nlenant i.t suspenclre le corps p ar un a utre point de sa surface, il pr end ra un e nouvelle positi@n d' équilihre (fi g . 33). Dans t:elle nouvelle posili011 , la corde éiant supposée pt·olongée ib l'inté6 eur du corps, suivant CD, passera encar e par le centre ele gTav ilé. Si l'on a con servé la irace de la premiér e 1i gne AB, quñ p assait déj a par ce point, on voit qu'il ne poun·a se trouve r qu'au p oint de renconlre G de AB avec CD. • Le moyen qui vient d'elre indiqué pom· tr ou ver le centre de

CENTRE DE Gf\AVITÉ D'UN CORPS l:IOMOGf:NE.

gravité d' un corps peut p arailre diffi cile a employer r éellemcnt, parce qu'il suppo ·e qu'on ait tracé a l'inlérieur du corps les deux ljgnes AB el CD. ~lais s' il n e p P- ut p as conduire a trouver ainsí, ·actement la posilion du centre de gravité, il fournira u moios, dans un granel nombre de cas, des indica- · 011s suffi antes sur la place qu' occu¡, e ce point a l'intéri eur du corps. Prenons pour exernpl e une canne e de jonc, garnie a son_ extrémilé supéri eure d'un e · ( 11omme d'ivoire . Ce lle canne est symétrique tout autottr : ',1 d'un axe qui la traver se dans loule sa Jonguem : il /_ : ~ e t clair que on centre de gr avité est situé sur cet A~-'g_l_ 1 ¡ _)t,;_., Ba-xe. Po ur trou ver oü il est placé au ju te, il suffira de (, : .Y, su pend re la cann e horizonlalement, en l'allachant a ~ o un e corde, ou bien en la posant sttr l'arete vi ,,e d' tlll Fi¡¡. 33 _ corps fixe, comme Je montre la fi gure 34; on cherchera par Je tatonnement e~ quel p oint la canne ~oit elreappu)·ée pour se mainlenir horizontalemenl it l'aide de ce seul poinl d'appni, et l'on en con- (i!t-r.-- ,.. élura que son centre de gr avité est situé au point de l'axe de F i¡¡. 34. figure qui se Lrouve immédi alement au-de sus du point cl'appui. § 39. C e nll·e de ¡;r,n-ité d'nn cor11s homo¡;cne . - JI arrive ouvent que la maliére dont un corps se compose es t r épandue uniformément dans toule l'élendue du volume qu'il occup e ; en. orle qu e, si l' on prend daos diver ses p arties du corps la quan-· tité de maliére contenue clans un millimétre cub e, par exempl e,. on lrouvera que le poids de ce lte matiére ser a toujours le méme, iquel qu e soil le p oin t du corps ou on ]'aura prise. Daos ce cas,. la posilion du centre de gravité ne dépencl absolumenl qu e de la, configurati on du corps, et la r echerche de ce point se r écluit a un e que tion de géométrie . ~ n géomélrie, ob appell e centre de fi gure d'une surface un, po~nt t e! qu'en menant une li gne flroite, cornme on voudra, par ce· -P?1~t, et la t erminanl ele part et d' aulre a la surface, elle se trouve dmsée Jlal' le point en deux parlies égales . 'l'oules les fois que la s~face d' un corps homogéne aura un centre de fi gm·e, il esl bien év1deut que ce point sera le centre de gravité clu corps. C'est ainsi qu e le centre de gravité d' un parallélipipéde {fl g. 35) est au point de r enco nlre de cleux des diagonales; qu e le centre de grnvilé ~'un cyli1~cl re d.roit (fi g . 36) ou oblique (fig . 37) est au milieu de la J!gn~ dro1le qui joinl les centres des cleux bases; que le centre de gravité cl'un e sphér e es t au centre de celle sphcre; que Je centre de gravité d' un anneau (fig. 38) esl au centre de ceL anneau . On voit,.

~~=;;::;:========;;;.a¡-,

CENTRE DE GRAVITJt

par ce derniet· exemple, que le centre de gravité d'un corps 11'esl

Fig. 35.

Figo. 36.

Figo. 37.

Figo. 38.

pas nécessairement situé dans la portion de l'espace qui est occupée par la matiére du corps. § 40. Ccnt,·c de ¡;r,nité d 'unc s m•racc. - Quelquefois le corps dont on veut trouver le centre de gravité présente dans toute son é tendue une meme épaisseur, qui est petite par rapport a ses autres dimensions; en sorte que l'on est nalurellement porté a fairc abstraction de cette épaisseur, et it assimil er le corps it une simple -surface. C'est ce qui arrivera, pai· exemple, pour . une planche mince ou une feuille ele tóle. Si, de plus, ce corps es t homogéne, la posilion ele son centre de gravité ne dépendra que de la figure de la surface it laquelle on le suppose réduit. C'est ainsi qu'on cst conduil a chel'C;hcr le centre de gravité Fig. 39 . d'une surface. On recon~aitra fac ilemenl que le cen tl'e de gravité d'un parallélogramme (fi g. 39) est au point de r encontre de ses diagonales: On vel'l'a de meme que celtu d'u n cercle n'est autre chose que le centre clu cercle. Pour Lrouver le centre ele gl'avité d'un triangle (fi g. 40), nous observerons t¡ue la ligne AD; crui joint le ommet A au milieu de la base TIC, divise en cl eux part-i es égales toules les li gnes, telles que nin, menées parallélement á Fi~- l10la base. Imaginons que les molé•Cules dont se compose nolre Lri angle soient rangées régu licrement le long de ces lignes, et que le triangle soit posé sm !'arete vive ~'un prisme PQ, de maiiiére a s'appuyer sur cette arete par la hgne AD . Chacune de_s fil es de molécules, si elle élait seule, se tien~rait en équ ili_b re sur ]'arele clu prisme, puisqu'elle e t supportee par so n milieu. 'l'outes les fil es étant supposées li ées en-

CENTRE DE CHA. Y!Tf:.

n·u;.,;

CO HP.3 GO~IP OSÉ.

-scmble, de maniere a form er le trianglc, se mainliendront encore -en équilibre , et le triangle ne tendra pas a lomlJer plulót d' un -cóté que de l'autre : on en conclut nécessairement que le centre e gravité du lriangle est situé sur la li gne AD. On verrail de 1eme c¡ u'il est situé sm la ligne qui joint le sommet B au milieu E u cóté AC : done il se trouve au point G de rencontre de ces eux lignes. On démontre en géométrie que le point G, ainsi blenu , divise la lig·ne AD en rleux parti es, dont l'une AG est louble de l'aulre GD : on peut done clire que le cenlre de graYité ~ 'tm triangle est sur la ligne qui joint le sommet au milieu de la hase, et au ti ers de celle li gne a partir· de la hase. A l'aicle du résullat que nous ve nons d'oblenit', nous r éso udrons .sans peine la question suivante -: Trois hommes cloive nt porler un triangle pesant (fi g. 41), en le prenant chacun par un des sommels; .que! est celui qui sera le plus cha1·gé, et ceh;ii qui le sera le moins? _Le poids du triangle, que nous supp osel'O ns elre de ,l.5k, es t une force ap pliquée en son -centre de gravité G. D'aprés ce que n ous venon ele voir, la li g ne BG prolon gée va passer par le milieu D du có té AC, et la clistance BG es l le cloubl e ele la ·di lance GD : nous pouvo ns done regaro er la fo rce ve rlicale el e k5k, appliFig. 1,1. ,quée au po int G-, comme r ésullant ele la composilion d' un e for ce ver ticalc de '1 5k ap p!iquée au point n, et d'une aulre force verli-cale ele 30k appliquée au poinl D. lllai s celle elerni cre fo rce, qu i .igit au milieu ele AC, peut elre con iclérée comm e provenan t de' la -composition de cleux for ces verticales, el e chacun e 15", agi sant l'tme en A, l'aulre en C. Done le poicls cl u triangle équivaut a·trois forces,.cle '1 5k chacune, agissant verlicalement aux lrois somm els dll triangle; et, par suite, les tl'Oi s hommes qui porLel'Ont le lriangle eront ég·alemenl chargés, quelle que soit sa form e. § Id. Oe11t1·e de g ,·n,•ité d 'un eo1·1,,.. ror,né 1uw ht réunion de 1•lus1euri,; nutre" e o,- 1,s. Lorsc1u'on connait les ce ntres de ~ravité et les poids des cliverses parti es cl ont un corps e t fo r mé, d est fac ile de trouver Je centr e. de g1·avité dll corps lout enliei·. Prenons pour exempl e deux houl ets inégaux , homogenes, fixés l'un á l'autre par une ti ge cylindricfll e, égal~n ,ent homogene (fi g. 42) . .':luppósons qlle le plus gr os des deux ho ulets pese 5k, le plus pelit 2k, . et la ti ge qui les r éunit 1k. Le centre ele g1·avité du corps to ut .cnt1er e t le point d'applicalion de la résultante el es poids de ses

CENTnE DE GR A\Tff:.

div.erses m@lécufes-. On peut d'abord composer ent.re eux les poids des molécules du gros houlet, . ce qu t donn era un e for ce de 5k , appliquée it son centre · A ; on 1 composera égale'11 ment entre eux les 1 1 poids des mol écules 1 du petit houl et, et !1 l'on trouveTa une '..,, ' for ce résullant.e de uK . F ii . l12. 2k, appliquée at, point Il , centre de ce petit houl et; en.fln la résullan te des poids des mol écul es de la li g·e qui r éunit les deux houlets es Lune force ne de 'l k, agissant au point C, milieu de l'axe de cette tige. r es te plus qu'a composer ces trois fo rces paralleles de 5¡¡, 2k et 1k, appliquées r especti vement aux points A,' B, C, pour avoir la résultante définitiv e, dont le point d'application est le centre de · gravité que nou s voul ons trouver . Pour cela on composera les forces de 2k et ·J 1c, agissant en B et C, en une seule de 3k, agis sant au point D, qui es t te] que DB es t la moitié ele DC ; ensuite on composera la fo rce de 3k a ppliquée au point D, avec celle ele 5k appliquée au point A, en un e seule force ele 81<, qui agira sur un point G, te! que AG soit les i de GD, G sera )e centre ele gravité du corps tout euti er. · § 42. É<1uilihre d 'uu co1•1•s 1•esant qui 1·e1,osc s111• un 1•la n 1101•izoneu1. Lorsqu' un corps 19esaut s'appuie sur un plan horizontal, sur une tabl e ou sur le sol , par exempl e, pour qu'il se maintienne dans cette position sans tomber ni d' un cóté ni el'un autrc, il doit r emplir certaines conclitions : la con sid ération du centre de gravité va nous p ermettre de les trouver. Ce corps s'appuie sur le plan par des points A, B, C, D, E , F , G (fi g . 4-3), dont le nombre est sou_vent tres-grand. On peut toujours form cr avec ces points un polygone convexe tel que ABDEG, c'est-a- dire un polygon e qu1 n'ait pas el'ang-Jes r entrants; plusieurs des points el'appui dü corps r esteront ordinairement á l'intérieur ele ce polygone, comme les points C, F, e t ne concourront p as a sa form ation. L'ac tion de b pesantem· sur le corps se t.raeluit , en déflnitiv e, par un e for ce ver-

ÉQUILIBRE D'T.iN CORPS PESAl'iT, ETC.

:35

ticale égale a son poids et appliquée a son cenLre de g-ravité. Pour peu qu'on y réíléchisse, 011verra que, i la direclion de celte forc e asse a J'inlérieur du polygone- dont on vient ele parler , le cor,ps maintienára sur le plan sans chan ger el e po sition; mais qu e., si j lle passe en dehors de ce pcilyg-011e, ello fera nécessairement basi}Uler le corps, r1ui pr endra ainsi lm e mmveJLe positi0n tlans la,quelle il puisse etre en écpn libre. Un cylinck e oblic¡u e, s'appuya nt par sa hase sur une 1able (fig. ,H), r es4:era dans ce lle po ilion, si la verticale qu i-passe pa1·

Fi{j. 45.

©n centre ele · grarité vienl r enconlrer la tabl e a J'int.ét'iem· clu !Cercle de ha~e, cercle qui remplace clans ce cas le pol ygo ne con vexe cl0nt on a Jilarlé i l n'y a qu'un instant. i\Iais si ce cylinclre oblicpie a une 1ih,1s grande longuem·, il pourra ar6ver que la verticale passant par son centre ele gravité l.omb e sur la table en cl ehors -du cercle ele hase (fi g. li5), et alors le cylinclre ne restera pas clans ~ette position : il tombera nécessairemen~ sur Je coté. Tout le monde counaíL ces jouels d'enfanl, qui sonl formés cl'u.n morceau de mo·ell e de sureau, au bout duc¡ael on a fixé un houton métallique.• Lorsqu'o n les pose sur une table, en ~ s couchant sur le coté (fi g. 4. 6), ils e redresseut immédialement pour se l)laoer verticale¡n ent. Cela Li ent a ce que, la moelle ele suréau é lant exlre~ 116 mement légére, le cent.re de gravité Fi:;. · ~'un pareil 001·ps est situé ¡1 l'intérieur clu Ji outon rn étallique, et · q ue lorsque ce corps es t co uché sur le coté, la verticale qui passe par son centre ele gravité est diri gée ea clehors dLt po1 ygone _con,,exe, formé par ses points d'appui avcc la tab le. La fo1·ce q1u est appliquée au centre de ºTavité peut alors procl nire s-011 effet en abaisiant ce point, ce q~i obligc le corps ~ se r dre ser.

CENTRE DE GRAVITÉ.

PoUl' qu' un homme qui se tienl clebout soit en équilibre, il fau t que la ver ticale qui passe par son centre de gravité soit dirigée a l'inlérieur du polygone convexe, qu'on peut former avec les points de contact de_ses pieds avec le sol. La figure 47 montre la forme de ce polygone, clont toule la surface a été couverle de hachures. Si l'on vien t a charger cel homme cl' un fard eau un pcu lourd , il clevra changer de position, afin que le Fig. 47. centre de gravité du corps total formé de son corps el clu farcleau satisfasse encore a la condilion précédenle. S'il porte ce fardeau sur son dos, il se penchera, en avanl; s'il Je tient su penclu a có lé de lui a l'aide de sa mai1b droile, il se penchera a gauch e. Si ce t homme veut saisir ele la main, san se ·déplacer, un ohjct un peu éloigné, il allongera son ]Jras e t penchcra son corps du có lé de l'objet; mais en meme t emps il portera une jambe en arriére, pour maintenir toujours le cenlre de gravité dans les conditions qui conviennent a l'équililJ1'e·.. § 43. I•rcssions s11¡•1•01·técs 1u11· les 1,01nts d 'a1•1•11i. - Utll corps pesanl qui repose sur un plan horizonlal exerce des pressions sur· ce plun, en chac un de ses points d'appui. Ces pressions peuvenl elre cléterminées , ainsi que nous allons le voir, toutes les fols que le nombre des points d'appui ne surpasse pa:s lrois. · Si le corps s'appuie sur Je plan 1mr un scul point e~ qu'il soit en équilibre, il est clair que la pression qu'il exerce en ce seul poinl d'appui est égale a son poids. Prenons pour exemple du cas oú il y a deux points d'appui te corps r cprésenté par la figur e 48, qui se compase d'un disque cir- , ~ culaire et d'une ti ge C)•lindrique fixé eperpe.ndiculairement a ce disque en son cent.re. Ce corps, posé sur le cólé,. •.s'app uiera en cleux points A et B, et l'équilibre exige que la verlicale, menée par son ccn lre el e gravilé G, rcnconlre Je plan en un point C de la,. ligne droite AB. Le poids du corps. : Fig. 1,s. es t une force appliquée suivant Ja, verlicale GC ;· nous pouvons r egardcr celtc force comme provenant de la composilion de deux autres fo rces verticales, applicruécs !' une en 'A, l'aulre en B, forces qué nous Lrouverons aisément. II suffira, en effet, de diviser le poids du corps en deux parties qui soien t entre ell es dans Je r apporb eles deux distances AC et Cil; AC élant plus pelit que CB, la plus. s-rande des. deu..x forces partielles ainsi obtenues sera la compo-

PHESSIO NS SUR LES POINTS lrAl'PUI.

sante appliquée au point A, et l'autre sera la composante appliquée au point B: Ces eleux composantes seronl précisément les pressiops que Je corps exerce en ses eleLLX points el'appui. 'il.s'agit el'un corps reposant sur un plan par trois poinls A, B, C ( . 4-9), 011 trouvera encore, ele la maniere sui vanle, les pressions exer cées sur les trois poinls d'appui. La verticale GO, passant par le centre el e gravité G, r enconlre le plan en 1m point O, qui eloit ctre situé a l'intérieur du tri angle ABC . Le poicls clu corps, qui cloit elre appliqué en G, peut etre r egarclé comme • agissant Fig. 4D. aú point O, et comm e provenant de la composilion ele deux forc es verticales app liquées l'un e en A, l'aulre en D. Celle clerniére force peut elle-mcme étre clécomposée en deux forces verticales , agi sant l'un e en B, l'aulre en C : en sorte qu'on aura trouvé ainsi troi s forc es verticales, clont les points d'apDlicalion sont A, B, C, et qui onl pour r ésultante le poicl s du corps . C troi s forces sont les pres ions supporlées par les poinls d'appui

A, B, C. Lorsqú'un corp~ pesant s'appuie sur un p'lan par plus de trois

points, il n'est plus possible el e cléterminer le pressions qu'il exer ce e~ ses points cl 'appui par h seule connaissance ele la position ele son centre de gravité; l' exemple suivant le fera bien comprenelre. Une table (fig. 50), po~ée sur un parquet, 1i'y appwe par qualre points A, 13, C, D. Imaginons que le par- :..._ quet- soit solide en A et D, ~ - . - = -- 11 tandis qu'en B et C il fl échissc sous la moinclre pression ; il est bien clair que le poiel s ele ~ - - - - - - .. la able portera presque tout · Fi g. 50 enlier sur les points Aet D, et . • que les points B et C ne supporteront qu' une pression trés- fa ibl e. Si, au contraire, le parquet était solid e en B el C, et ilexible en A et D, la table exer cerait en B et C el es pressions lJeaucoup plus fort es qu'en A et D. Tout ce qu'on peut clire, en général, pour le cas ou un corps pesant repose sur un plan horizontal pai' plus de t.roi s poin ts, c'cs t. ~e la somme des pressions exercées sur les points d'a ppui cst égale au poids du corps ; mais on ne peut, en aucune maniere, ass i3

CENTRE DE GRAVITÉ.

gner la valeur de chacune d'ell es , par la seule considération de la place qu'occupe le centre de gravité . § ·44 _ Équilib1•e d'1u1 c o1•1•s 1•esant q~•i ne 1•eut que tourne1· nutour d 'un axe borizontnl. - Lorsqu'un corps solid e ne peut se mouvoir qu'en Lournant aulour d' un axe horizontal, comme une roue hydraulique ou une meule de r émoul eur, la position de son centre de gravité jou e un r ole important. Si .ce point est situé exactement sur la ligne droite idéale autour de laquell e peut s'effectuer le mouvement de rota lion , le corps restera en équilibre daos toutes les positions qu'on pourra lui donn ei· autour de l'axe; l'action de la pesanteur ne tend1·a nullem ent a le fa ire toumer pour le ramener dans l\nc autre position d'équilibre. On voit, en effet, que celte aclion se rédui sant en définili ve a une forc e appliquée au centre de gravité , la directi,on de cette force, la seule qu'on suppose appliqu ée au corps, rencontrera toujours l'axe de rotalion, et que cette for ce ne pourra, en conséquence , fair e tournei· le corps ni d\m coté ni de l' aulre ; elle sera détrnite par la fixité de l'axe , et ell e ne fera c¡u'appuyer le corps sur ses supports. Si , au contraire, le -ce ntre de gravité n'est pas situé sur l' axe de ro l.ation, le corps, soumis a la seule action d e la pesanteur, ne pourra se maintenir · en éc¡uilibre que daos deux positions diffé r entes . Lorsqu'on le füit toumer, son centre de gravit é décrit une circonférence de cer cle (Cig. 5t) , clont le centre est situé sur !'axe de rotalion . 11 pourra se rnaintenir en éqnilibre dans chac uu e des po sitions póur lesquelles ce centre de grav ité sera au point le plu s has A, ou au point le plus élevé B de ce lte circonfét·ence : la direction de la for -::e qui lui est appliquée renconlranl l'axe, cdte force ne teudra pas plus a le füir e ~ourn er a droite qu'a gauche. Mais Loules les foi s que Je centre de gravité sera aill eurs qu'en un de ces deux points, la for ce qui 1-i¡¡. ~,. lui , est a pplic¡uée lendra coostamment á . . . l'abaisser, en faisant tourner le corps soil a ~ro1le, so1t agauche. On voit par la que Je centre de gra v.ité do1t l'l tre en A ou en 13 po tll' que le corps ne Lend e pas a tourner, sous (a seul e action ·de la pesanleur; et que l'équil ibre sera slable, s1 le centre de g-ravité est en A, instable , s'il est en B. Pour que l'_action de la pesanteur ne gene en ríen le mouvemer!t de rolal.lon c¡u'on ve ut donn er a un corps aulour d' un axe ho_nz~nt~I, on cloit done fair e en sol'te que son centre de gravité 50lt situe cxactement sur cet axe. C'est ce qu'on fa1t, par exemple,

MACHINES A L'ÉTAT n·~QUILIBRE.

3!J

pour les aiguilles des horlo ges de grandes dimensions : l'aiguille présente souvenl, au dela du centre du cadran, un prolongement co urt mais pesant, qu'on a déterminé de maniére que l e centre de gravité de l'aiguille Lout enticrc soit situé sur l'axe; ouvenL aussi, a/in que l'aiguille ne s'étende pas des deux cotés du centr e du cadran, 011 fixe il la tige qui lui sert d'axe, en an·icre. du cadran, un contre-poids destiné a produfre le méme elfet. Dans les ate liers oú l'on tourne de grosses piéces de fonle ou de fer, on adapte it ces piéces, lorsqu'elles sont montees sur le tour, des masses addiLionnelles, qui ont encor e pou1· objet de ramener le cen tre de gravité sur !'axe de rotation. ÜUDE DE Dll'ERSES MACHINES, SOUS LE POINT DE YUE DE L'ÉQUIL IBRE DES FORCES QUI LEUR SONT .\PPLIQUÉES.

1•

§ 45 . 1•,·esstou d 'uu tc,•ier s111• s on 1•oi11t d 'n1•1n1 i. - Nous avons vu déjit, dans les paragraphes 28, 29 et 30, a quelle conditio n doivent salisfaire les forces qui sont a ppliquées á un levie r , ¡iour qu'il soit en équilibre; chercho ns mainLenanL á détermin er la grandeur et la direction de la pression qu'il exet'ce sur son point <l'a ppui. Dans le cas du levie1· dl'oit, représenté pa1· la fi gure 20 (page 22), les deux forces paralléles appliqu ées au point A et B auront une 11·ésultante égale á leur somme, paralléle a chacune d'elles, et paslsant par le point C; celle résultanle est la pression que le levier cxerce sur son point d'ap ppi C. ¡ Pour le levier dro\t, soumis a deux fol'ces paralleles el de sens 1-contraires (lig. 23, page 24), on peut r egal'de1· la fol'ce app liquée• au point B comme l'ésultant de la composition de deux forc es paral- . • ele~ app liquées, l'une au point A, l'auLl'e au poinl C. La prenJiére el'att égale et con lrnire á la fol'ce qui agit au point A du leviel', et serait détruite par cette force, la seconde scr:üt ég,tl e ,\ la dilféence entre la force qui ag it au point B e t cell c qui agi L au point '-, : c'est cette seconde composante qui représenle la pression exerce~ _par le levier sur son point d'appui. ~1 un levier, droit ou coudé, est so umis it l'action el e deux fo l'ces ,qui ne sont pas paralléles, il ne pourra etre en équi libre qu'aulant ~ue les directions de ces deux forces se rencon lreront en un . boint D (fig._ 52) et que leurs grandeu rs satisfcront it la condition m?ncée ~récédemment (§ 29) . Ces Forces auront une r ésultan te*, fu 011 ~b ll enclra en cons lru1sant le parallélogramme DEGJ?, et qui era nece~sairem~nt dirigée vers le point cl'appuf C du levie1: : car,

11,

l\'IACHJJ\ES A L'ÉTAT D'ÉQUILIBRE. "·sans º cela, elle tendrait a faire tourner le levier autour de ce point,

a droite,

soit i.t gauche. Celte résultante, représenlée par la diagonale DG, n'est aulre cbost: que la pression que le l·evier exerce sur son point d'appui. On voit que, si l'on mene par le point C deux ligues CH et CI( , r especli vement égales et paralléles aux lignes qui représentenl les forces appliquées aux poinls , A et Il, la diagonal e CL du parallélogramme construi t. sur ces deux lignes aura la méme granFig. 5?. deur -et la méme direclion que lu Ji gne DG; elle représentera done, aussi bien que cette derniére ligne, la pression supporlée par le point d'appui. C'e5 t ordinaiemenl ainsi, en construisant le parallélogramme CHKL, qu'on déterminr · la pression dont il s'agit. § 46. natancc. - La balance est un inslrument qui sert i.t peser les corps, c'est-a-dire a détenniner le nombre de grammes on de kilogrammes qui rcprésente le poids de chacun d'eux. Elle. se com pose esseuliell ement d'u11 levier, nommé fléaii, clont le point d'appui est au milieu de sa lon gueur, et dont les extrémités supportent deux plaleaux (fig. 53) . Il esl uécessairc qu e le iléau soit trés-mohilc autour de son point d'ap· pui, et que ce point resle toujours exaclement au milieu de sa lon gueur, pendant qu'il oscille .rl e F i¡;. 53. part et d' all lre de sa po. sition cl'équilibre. Pour cela, il est muni a·un couleau d'acier, qui lui est fixé transversa· lement en son mili eu, et qui fait sailiie des deux cOtés .: ce coutcau présen le un e aréle déliéc, mais non tranch ante, tournée vers le has, et par laqucllc il s'appuie sur dcux pelils pl ans d'acier, 011 d' agate, dispo és horizontalcmcnt, l'un en avant du íl éau, l'autrc

soit

,li · ',.

BALA NCE.

.1.1

cu arriére, et fix és it Ull pied solide. Les o cillaLions du lléau s'effec luen t au lour de celle ar ete, qui fail fon clion cl'axe de rotaLi on. Les deux extrémilés clu fléau présentent deux cot1 leaux analo, gues a celtú qui vient d'elre cl écri t, mais disposés de maniere il Lourner leurs areles vers le haut : c'est sur ces deux ar eles que viennent s'appuye r les cro ch ets auxquels sont fix ées les chaines qui ~upportént les plateam;. On se sert de la balance en placant dans un des plateaux le corps qu'on veut p cser, et · dans J'aulre des poids marqués , en quanlilé suffi sante pour établir l'équilibre, c'esl-it-dire pour que le lléau se maintienne horizontal. II suffit alors, si la balance esl juste, de compler le nombre de grammes ou de kil ogram mes que 1·eprésentent les poids marqués qu 'on a employés, e t l'on a ainsi ' le poids du corps . Pour qu'un e balance soil juste, il fau l qu'elle 1·emplisse deux condilions : 1° les clislances du poin t d'appui du lléau aux poinls de uspension des plaleaux doivenl elre égales~ 2° lorsq ue aucun co rps n 'est placé dans les plaleaux , le Jléau doiL étre horizontal. On rnil en effet qu e, ces co ndilions_élant r ern plies, si le lléau r este horizontal, lorsqu'o n aura mis deux corps dans les plaleaux, les poids de ces deux corps dev ront elre égaux : · puisqu e ces poids sont deux forces qui se fonl équilibre en agissanl sur le ·lléau, a ux exlrémilés de deux brns de leviers égaux. On se contente so uve nt, pom· s\1ss urer de la juslesse d'un e balance, de véri/ier si la seco nd e des condilions précédeules est remplie; mais cela ne suflit pas. La balance peut clre lres-inexac le, quoique ce lle vérificalion ail r éussi, parce qu'elle ne prouve en aucm!e ma niere l' égalité des hras <l e levier du lléau. Pour etre cerlam que la balance est juste, on opéi-era de la manier e suivante. , Aprés avo ir reconnu que Je Jléau se mainlient bien horizontalement lorsque les plaleaux ne r enfe rm ent au cun corps, on meHra dan~ ces platcaux des poicls t ell emcnt choisis qu e le Jléau r es te horizontal ; on change ra ensuite ces poid s de place , en mellant dan~ le plalcau ele gauch e le poids qui élait dans le platea?- de drnite, et inversement, et si le lléau ne cesse p as d'ctre ho!·1zonta_l , 0 1~ s?ra sur qu e la b alance es t exacle. Si les bras el e levrnr du íle~u etarnnt inégaux , les poid s qu' on a mis dans les plaleaux , et qm se_ fai saient équilibre en agissant aux extrémilés de_ ces hras de lev~er, devaient elre aussi in égaux , Je plu s grand ag1ssant _sur le pet1t bras de levier, et le plu s petiL su1· le granel bras de levier. En changeant ces poids de place, on aurait ainsi appliqué le plus grand au grand bras de Jevie1·, ·1e plus .petit au petit ])ras de

4.2

l\lACHll\'ES DE L' f:TAT D' f:Ql:IL!Bllt.

levier : ces poids n'auraient don e pas pu se faire équilibre dan sleur nouv elle posilion , et le iléau ne serait pas r esté horizo ntal. § 4 7. scnsibilité d'unc b11t1111cc. - P our qu'une balance puisse servir a déterminer trés - exaclement le poids d'un corp , il ne sufflt pas qu'ell e soit juste, il faut encore qu'ell e soil tréssensibl e ; c'est-a-dire qu e, lorsque le fl éau se maintient horizontal ement, sous J'action de deux poids égaux placés dans les plat eaux, si l'on vient a ajouter , d'un co lé seul ement, un trés-p'e til poids, rn1 milli gramme, par exempl e, le Oéau doit se déplace1· immédiatemenL pour prendre un e nouvelle posilion d'équilibre, visibl ement dilférente de celle qu'il occupail. Eu outre, un e bonne balan ce doit présenter le meme degré de sensihililé , quels que soienl les poids des corps pla_cés dans_ ses deux plateaux. Pou1· qu'il en soit ainsi, la b alance do1t satisfair e aux condilions stúvanles : ·1° le point d'appui du Jléau et les points de suspensio n de plaleaux doivent étre en ligne droite; 2° le centre de gravité du lléau doit elre au-clessous de son point d'appui, et trés -prés de ce p oint. · On ,,oit en eífet Cfll e, quels qu e soi enl les poid s égaux qu' on aura mi s dans les deux pl at eaux , les poids ele ces pfaLeaux, ainsi ch ar gés, seront el eux forces égales appliquées aux deux points A et B ele suspension (fig. 54) : ces el eux forces auront un e r és ulLan le passant p ar le point d'appui C du fl éau , résullanle qu i B' 8------ ~ - _ C sera clé lruite par la fixiLé ele ce A point, quelle que soit la elirec,:. ---------.; . G: G ,. li on de la ligne AB, horizontalc.; 1 ou obligue . Le 0éau se trouvera F i¡¡. 54 . done dans les memes concliLioDS qu e ·si les pl aleam: n'élai ent p as suspendus ases extrémilés, el il ne prendra une posilion horizontale qu e sous l'aclion de son poiels, appliqué a son cenlre de gravité G. Une eli!féren ce de 1 gramme, par exempl e, entre les poiels des corps mis clans les plateaux, procluira clone le meme e/fet que si le fl éau ét.ait simplement soumi s a un e force de 1 gramme, appliquée á un e de ses ext1·émilés A : sous l'aclion de cetl e forc e, il s'incliner a, et ne s'arretera dans un e position A'B', que quand son poids, appliqué a son centre de gravité G', fer a équilibre á la fo rce qui l'a elé1;angé de sa premi ére position. On comprend aisémenl par lá qu'un e meme eli/fér ence eulre les poids des corps mis daos les plateaux produira toujours une meme inclinaison elu fléau, quels qu e ~oient ces poids; et que cette inclinaison ser:i

l\IÉTHODES DES DOUBLES PESÉES.

d'aulant plus marquée que le centre de graYilé G du fl éau sera plus pres el e so n point d'appui C. Une balance qui r emplit les co nditions qu'on vi enl d'énoncer essera cependant d'ctre sensible, lorsqu'on chargera ses plateaux e corps trés-pesan t : parce qu e, d'un e part, le fléau fl éc hira, et. es poinls A, D el C n e se ront plus en li gne droile; et qu e, d' un e utrn parl, les aretes des couteaux de suspension se déform eront, ous la pression tre s-grande qu'elles auront a supporter, ce qui iminuera beau co up la rnobilité du fl éau. En cherchant á a tlénu er au lan t que possible ces deux elfets, n parv ient a obtenir el es balances capables de peser , avec pré ision, eles co rps dont les poids varient entre el es limit es trés lendu es. C'esl ainsi qu e l'on p arvienl á construire des balances ui son t sensibles á l'aduilion de 1 milligra mme clans un des plaaux, meme lorsque ces plaleaux contiennenl des poiels ele 10 luogram mes chacun. Lorsqu'une balance es t tres- sensible, l'addition tl'un Lres- pe lit oids dans un des plaleaux la dérange de sa posilion cl'équilibre; ais elle ne s'a rrele a un e aulre position qu'a prés avoir elfectué ne sé ri e d'oscill a tions, ele part e t d'autre de celle nouvelle posi ·on el'équilibre._Pour qu'on ne soit pus ol1ligé d'attendre que les scilla ti ons aient cessé, ce qui pour rait é l.re lon g, on fix e au Jléau ne aiguille qui oseille en méme temps qu e lui , et dont l'extréilé se meul le long d' uu a re ele ce rcl e divisé ; lor qu 'on voit que aigui lle, en oscill ant, s'écarle éga lemenl ele ch aqu e cólé du poin t e cel are de cer cle qui correspond á l'horizonlalilé du Jléau, ou sl sür que les poicls m is clans les plateaux onl égaux, et l'on 'a pas be oin d'altenclre que le fl éau soit immob ile, pour r econailre s'il es l horizontal. § /~8. illéthodc des doublcs ,,csécs. - Quand on Yeut elfecuer eles pesées Lrés- exactes, on emploie toujours une mé thod e du e Borda, el con nue sous le nom de méthocle des clonbles pesées . oici en c¡uoi elle consiste. Apres avoir rhis le corp s á p ese r elans un des plateaux · d' un e alance, on lui fa.it éc¡ui libre, en met.la nl dans l'aulre platea u de la ·enaill e el e plomb ou du sable. L'équilibre élant bien é tabli , on ni eve le corps e l on le r emplace pa r des poiels marqués, en quanLé suffisanle pour que le fl éau r eprenne la po ilion h orizontale, u du moins pour qu'il oscill e également de part e t d'autre de elle position. II es t JJien clair que ces poicls marqués, produian t exactement le meme elfet que le co rp dans les mémes ci ronstances, doiv ent servir de mes ure a son poids. Dans l' emploi de ee tte méthod e i11 gén ieu e, on Yoit que l'exac-

l\lACRINES A L'ÉTAT D'ÉQUILIBRE .

titude du résultat ne dépea d nuilement de la juslesse de la balance, mais seulement el e sa sensibililé. Une mauvaise balance, pourvu qu'ell e soit sensibl e, pourra ainsi servir a eJfecluer des pesées trP.sdélicales. § 49 . Balance de Quintenz. - La bala11ce de Quintenz, ainsi appelée du nom de son invenleur, est beaucoup employée daos le commerce, et pour peser les bagages , daos les bureaux des messageries ou des chemins de fer . ·Cette balance est aussi souvent désignée so us le nom de bascule. Elle esl r eprésentée par la

fi g ure 55. La fi gure 56 esl deslinée a en mont1·er le mécanisme <l' un e maniere plus claire. Un plaleau AB, do11t un des hol'lls se r eleve en BC, est destiné ;'t recevoir les corps qu'on veul peser. Ce platean, qui foil corps avec la pi ece D, s'appuie cl'une parl en E sw· le levier FG, et d'une autre part, en H, il est accroché dans J'anneau qui termine inférieurement la Fig. 56. tringl e HK. Le lev ier FG, mobil e au tour du point F, s'apA puie sur l'extrémité inférieurc de la tringle GL. Les:~eux tringles HK et GL s'appuient a.Jeur tour sur le le vierLN , mobile aulour du point i\l; et ce levier supporle en N un platean

P, destiné il r ecevoir des poid s marqu_és . Les choses sont disposées de maniere que le rapport de E fi' a Gfi' soit le meme qu e le r app01·t de K~I a LM : Efi' sera par exemple le cinquié me de Gfi', et K~l sera aussi le cinquiéme de LM . E n outre, la distance KM es l orclinairement égale au <lixiéme de la distance :MN. Admeltons que, le platean AB ne portant aucun co rps, le le vier LN soit en équilibre sous l'ac lion de son propre poids, du poids dii platean P, et des pressions exercées, en !( e t L, par les tiges qui s'y appuient, pressions qui pro viennenl des poids de diverses parti es de l'appareiL. Si l'on place un corps Q sur le plateau AB, le poids de ce corps se répartira entre les deux points d'appui E, H du platean . La porlion de ce poids qui agira au poinl H donnera lieu a un e pression égale appliqué en K au levier LN. L'autre po rlion ele ce poids,agissant au poinl E d u levier FG, exercer a, par 1'intermédi aire de ce levier, une pression cinq fois plus petile sur l' exlrémilé inférieur e G el e la trin gle GL ; ce lle pression, qui se transme ttra sans changer de grandeur au point L du levier L , produira sur ce levier le mcme elfet qu' une pression cinq foi s plus grande agissanl au point K : en sorte qu e ce sera exac tement comme si la second e po1·tion du poicls Q agissait clirectement sur le point K. Le lcvier LN e trouv e don e dans les mémes condilions que si le poicls ,tu co rp Q élait a ppliqué tout enlier en K; et, pour lui fair e équilihre, il faudra mettre clans le plaleau P un poicls dix fois plus p etitPour se ser vir de cetle bala nce, on doit cl'ab ord s' ass urer , avant tl e mettre au cun corps sur le plaleau \B , que le levier LN se tient horizontalement. On est ordinairement obli gé po ur cela ele me tt1·e i;ertains poid s dans le platean P ; ces poid s form ent ce qu' on appelle la tare : pour ne pas les confo ncl1·e avec les nouveaux poids 1¡u'on aura b esoin cl'ajouter clans ce plateau, on les me l babiluellement dans un e petite cu vetle a, disposée au-d essus des ch aines <[ni le supportent. On r econnait d'ailleurs l'hori zontalité du levier LN, il l'aide de deux app enclii;es saillanls b, e, dont ru n es t fixe, d l'autre, mobil e avec le levier, doit venir se place1· en r egard du p1·emier . Lorsque en suite on a ura mis un corps sur le pla tean AB, e tqu' on aura établi l'équilibre, it l'aide de poitls marqu és pl acés dans le platean P , il suffira de prendre dix fois le nombre de gramm es o u de kilo grammes qu'ils r eprésentent, pour a voir le poids du corps. • § 50 . n11111ncc ,·omainc. - La balance romaine es t lrés- commode, en ce qu'elle n'exige pas l'emploi de p oids marqués . Elle co nsi te en un levier AB (ll g . 57) suspendu par le point C, et mohile autom· de ce poiut. Au point A es t disposé un cr och et, quelquefoi s un pla tean. Un anneau D, qui peut glisser le lon a- de CB, supp orte un poids Q. Lorsqu'on a suspendu un corps au 3.

··'

MAClll~ES A L'ÉTAT D'ÉQulLIBflL

croch et, ou fait glisser l'auueau D, jusqu'a ce que le le.vier AR r este horizontal. La posilio • de cet a • neau, dépendant du poids du corps, _peut servir a le cléterminer : il suffit potu' cela qu'on ait

Q Fi ;;. 5 1.

gradué d'avance la partie BC du levi er , c'est-a-dire qu' on ait marqué les poinls ou s'arrele l'anneau , lorsque le corps suspendu au crochet pese fk, 2k, 3k , etc. La balance romaine est sournut munie de cleux anneaux de suspension , comme le mo • tre la fi g ure57; alors le crochet, qui doit supporler le corps ape er , peul tourn er aulotu' de l'extrémilé du levi er , de maniere a se diri ger toujours vers le has , quel que soit celui des deux anneaux de suspension dont on se serve. Quand on veut peser des corps peu lourds, on .susp end la balance par l'anneau h· plus éloi gné clu point A, comme dans la fi g ure 57 ; mais, pour peser des corps dont le poids est un peu grand , 011 r etourne l'ins trumenl, pour le suspenck e par l'aulre anneau, afin de donner un plu.& petit b ras de levier a ce poicl . § 51. Jl•cson. - Le 11eson est destiné., comme la balance roA e main e, a détermin er le poids d'un corps sans l' emploi d'aucnn poids marqu é. La fi gure 58 r eprésente un peson de petiles dimensioos, disposé spécialemenl pow· pesr.r les lellres , et qui est désigné pour cela sous 1e nom de pese-lettre. Le le-:- · vier coud é ACB peut tourner autour du point C. Le centre de gravité G de cclevier tend a venir se placer sur la vertical e qui passe par le centre de rolation C; mais il en est éloigné par l'aclion du poicl s d' un platea u E sus-

POULIE.

pendu au point A. Lorsqu'on char ge ce plateau , le Ievier tourn e, et l'extrémité B se meut sur un are de cercle ; cel are a été gradué d'avance, en sorte qu' on sait, pour chaque position du point B, que! est le poids du corps qui a été posé sur le plaleau . Le renflement D qu e porte le levier coud é, a pour obj et de placer le centre de gravité á une distance suffisamment grande du centre de rotaLion. § 52 1.•oulie. - La pouli e est un disque circulaire, qui présente sur sa Lranche, dans tout son contom·, un e rainure qu'ou nomme sa gorge, et qui peut lourner librement aulour d' un ax e qui le Iraverse en son milieu. L'axe peut él1·e lixé it la poulie, et alors ses deux exLrémités lournent dans deux ouvertures circulai1·es pra liqu ées dáns une chape qui embrasse la pouli e ; ou bi en l'axe est fixé :\ la chape, et il traverse un e ouverture circulai re percée au centre de la poulie, qui peut ainsi toumer ind épendamment de cet axe. Une corde s'cn gage dans la gorge de la poulie, s'applique sur un e portion de son contour, et s'en détache ensuite de part et d'aulre, sui,·ant les <lirections de deux tangentes a sa circonfér ence . La fi gure 59 r eprésente une poulie <lont la chape est attach ée a · un poinL fixe; la cord e qui passe dans sa ~ ,fj , ; gorge supporte Ull poids a un e de ses exlrémités, et á l'autre extrémité est appliquée un e force de traction qui doit maintenir ce poids'en épuilibre. Les deux forces qui agissent uivant les deux partics r ectilignes ele la cord e sont dans les memes conditio n que si elles agissaient aux cleux exlrémités d'un levier coudé form é des r ayo11s qui joignenl le centre de la poulie aux poinl d!) conlac t A et B Fig. :m. des cleux cordons avec sa circonfér ence : et comme les deux bras de ce levier son! égaux, il s'en uit qu e la force de traclion cloil etre égal e au poicls clu corps qu'ellc maintient en équilibre . · La poulie peut etreencore employée comme l'indiquenL les figures 60 et 61. La chape est alors mu11ie cl' un croche t auquel on peut suspendre un poicl s. Une des extrémités ele la cord e est fixée a un P?!nt y_, et it l'autre extrémité est ·appliquée un e for ce ele tra.c tion . L eq~1hbre élant élabli, les cl e11-, corclons qui se clélachent de la poulie, de part et d'autre, doi vent elre également tenclus, et la r ésulla_nte de leurs Lensions doit etre égale au poicls du corps que la pouhe supporte. Dans le cas ele la fi gure 60 la force de traction

MACHINES A L'ÉTAT D'ÉQlilLIIlflE.

sera done la moitié de ce poids. Dans le cas Ú la figure 61, on prolongera les deux cordons jusqu'a leur renconlre en A; on ménera par ce poinl une vuticale, sur laquell e on prenelra une longueur AD rcprésenlant le poids elont la poulie esl chargée ; enfin on ménera Dll, DC paralléles aux deux cordons :_les lignes AB, AC

Fi g. 60 .

Fig. 61.

ainsi obtenues r eprésenlel'Onl les lensious des deux cordons , el la force de traclion sera égale a l' uu e d'clles . Les lensions el es cordons étant égales, il en résultc qu e les ligncs AB , AC devrontavoir la meme longuem·, et par suile que les deux cordous devront elre égalemenl inclinés sur la vertical e AD . § 53. inounes. - Les 1noufies sont des machines formées par la r éunion ele plusieurs poulies sm une méme chap e. La fi gure 62 r eprésenle un sysléme de moufl cs dont cbacune est formée de trois poulies lournanl aulour d'un méme axe : ch ai¡u e pouli e lourne d'aill eur indépendamment des aulres . La chape de la mouíle supérieure est fixée a l'aide clu crochet qui la termine. Un e cord e s'atlache par une de ses exlrémités a celle chape; de la elle descend et passe daos la gorge d'une des poulies inférieure ; puis elle · r emonte, et passe dans la gorge d'une el es poulies supérieures ; ell e redescend ensuite, pour passer cla ns la gorge d' une second e poulie inférieure, et ainsi de suite, jusqu'a ce que, ayant embrassé les gorges des diverses poulies, elle se délache de la derniére poulie supérieure. A la seconde exlrémité de cetle -corde est appliquée une force de traction, deslin ée a mellre en équilibrc le poid s

TBEIJIL.

4!)

du corps r¡u e 1'011 sospend au cr odiet de la rnouíle inférieure. Si l'on suit la corde dans toute sa longueur, on vena qu'elle a parlout la méme tension , puisque les co rdons qui se détachent d' un e pouli e sont toujours égalemen t tendus. D'ailleurs six cordons, qu'on peut regard er comm e paralléles, soutiennent la mouíle inféri eure : la t ension el e chacun cl'eux sera don e la sixiéme pa1tie du poirls du corps qui est suspendu a celte mouíle . La force dr. traction qui est applic¡uée a l' extrémilé libre ele la corcl e, et qui délermine cette tension , aurn done la méme valeu1·, c'est-a-dire qu'e lle sera six fois plus peti te que le poids auqncl elle fai l équil,ibre . A l'aicl e el es mouíles, comme a l'aid c du levier, on pcut, avec un e fo rce donnée, !'aire équilibrc a un e r ésislance au si grande qu'on voudra. JI suffit pour cela de réunir dans chaque mül1íle un assez grand nombre de poulies; ca1· on vo it que, pour avoir la grandeur de la force capable de vainero un e résistuncc, il faut diviser celle résistance par le nombre total des poulies employées. § 54.. 'I'our, 011 'J'1•cuil. - Lorsqu'on veut élever un corps pesant it une certaine bauteur, on se sert souvent de la machin e désignée sous le nom de tour, ou treiiil. E lle consiste .--"'-1:'-...,,~ Fig. 6!, en un cylindreA (fig. 63), quelc¡uefoi de fonte, mais plus ordinairement el e bois, qui est terminé a ses deux extrémités par deux tourillons B, r eposan t dans des co-ussinets lixes C. Le cylindre, qui n'est appuyé que par ses tourilloos, peut tourner autour de son axe. Une corde, dont un bout e t fixé sur le cont?ur_du cylind re, est allachée par son autre bout au corps P, qu'il . s ag1t d'élever. On fait tourner le cylindrc, en agissant aux exlrémi- .

MA Clll:'iES A L'ÉTAT D'ÉQUtLIBRE:

tés de leviers qui luí sont fix ées ou bien qu'on introduit successivement da.ns .des trous pral.iqués sur son con tour; la corde s'enroul e • et ell e fait monter le corps auquel elle est attachée. Pour trouver la r elation qui existe entre le poids du corps qui monte et. la forc e qui le· fai t monter , nous observerons qu'il importe peu que le \levier sur lequel agit la force soil implanté en tel point ou en lel autre point de la surface du tour ;. pourvu que ce levie1· F i¡;. ü3. conserve la meme longueur, el que la for ce lui soit appliquée au meme point, et perpendicul airement a sa lon gueur, celle force devra loujour s avoir la méme intensité pour sou lever le poids. Nous pourrons done aclmellre, pour simplifi er , que la corde qui supporte le poicl s, et le levi er sur lequel agit la for ce, soient situés clans un meme plan perp encliculaire a l'axe du tour. Dés lors les deux for ces P et F (fi g. 64-) se trouvent évid ernm ent dans les memes condilions que si ell es élaient appliquf\es aux deux extrémités du levier ooudé MON ; c'es t-a-dire que, pour qu'il y ait équilihre, elles doivenL etre dans le r apport inverse i;lu rayon ÜÑ[ du tour, et de la longueui- ON du levi er. Si , par exemple, ON est égale a cinc¡ fois OM , la forc e F devra elre la cinquiérne parlie dt~ F'ig. üú. poids P. § 55. Cabcst,,rn. - Le cabeslan est un tour dont l'ax e est placó verticalement (fi g . 65), et qui est employé surlout dans les porls de mer, pour exercer de trés-grands eíforts dans une direction horizontale ·ou presque horizontaJ e. Le lourillon supérieur se prolonge au- dessus du coussinet dans lequel il lourne, el c'es t it se ,prolon gement que sonl adaplés qualre, six, ou méme huit leviers, disposés r éguliérement sur son conlour. La charp enle qui porte les eux coussinels, et qui est simpl ement posée sur le sol, doit r ester immohil e p cndant la manceuvre du caheslan : a eel effel, elle est r eliée par des corcles n des piquets solidement enfonc és en

ROuE A CHEYILLES.

terre. Comme le tour est ordinairemcnt trcs-pcu élevé, et que lecable ur Jequ e! on doit exer cer une force de tracti on e t sourent tres-long, il serait diffi cile d'o- • pérer, comme on J'a dit dans Je par agraph e précédent, en enroula nt le cable de plu en plus sur la surface du tour : aussi ag·it-on autrement. On fait aire au cable Fi~. o:;. deux ou trois fois tour du cylindre, pui on en r cmet. r •xtrémilé libre enlrc~es mains d'un homme (lig. 65) qui la tire aYec un e force . ~ufmsante pour empécher Je cáble de gli se1·. De cet.Le ma111et·e, orsque des homm es ao-i sent sm· les extrémités des leviers, pour· faire Lourner le cabest~n, le citble e t entm1né par imple adhé·ence, el Landis qu' il s'en roul e d' un cóté, il e dél'oule de l'autre; JI n'y a done jamais qu e la mcrne quantité de cáhle qui soiL enoulée. Pour faciliter l'adhérence du ca ble su1· la urface du om· et présenler un plus gra.nd ¡obstacle it ce qu' il puisse gli er r On pratique souvent des cannelures longi tudinales sur cetle surface. Quant tt la relation qui existe entre la rési Lance vaincue et la force appliquée u l'extrérnité el' un tlcs leYiers pour vaincre celt e ésistance, on la trournra ele méme que lo1·squ'il s'agi ail el"tm ur a axe horizontal. On obserYera cu lemen t que la force de fr~ ction c~ercéc par l' homme qui tienl la partie elu c,1ble qui ,c~e:oule fa1t équilibre a un e portion égale de la ré istance total e tu Vllmcre; l'excéelant ele cettc r ésistance sera mis en équil ibre pa1· une for~e 8, 10 ou 12 fois plus pelite, agissa nt ú l'extrémité d'un des lcv1e1·s, si ce levier est 8, 10 ou ·12 fois plu long qu e le rayo n du tour. Si, au lieu d'un seul homme ao-i ant sur un des leviers, o 11 Y en a plusieurs qui pou sent aulant de levier , ils n'auront á eux. tous i:t ex.ercer que la méme pre sion totale; c'e L-il-elire qu e la om!11e des forces qu' ils appliqueronl aux clifférr nls leviers _sera égale a la force que devrait appliquer un eul homm il pour,vamcre la meme r ésistance. 56. lloue _,\ che,·mes. - Pour extraire el es piel'l'es ele carneres so uterrame qui communiquen t par eles puils verticam: avec la urface elu sol, on emploie fréqu emment eles treuil , sur le quels

~IACHl~E::i A L'ÉL\T D'ÉQ{;ILHlHE.

on agit a l'aid e de grandes roucs a chevilles, au lieu de Icviers <fi g. 66). On voi t un granel nombre de ces roues aux environs de París. Pour manmunei· cetlc machinc, plusicurs otnrriers montent sur

Fi;;-. GG.

3es chevilles, comme sur une échelle; le poids de leur corps force la roue il toumer; la pierre monte, et Iorsqu'elle est arrivée au,dessus de l'orifice du puits, un ouvrier recouvre cet orifice de forts mackiers sur lesquels on la laisse redescendre. Entrons dans quelques délails sur l'action des forces dans cetle rnachinc. Lorsqu'un homme exerce une pression ou une traction

RO UE A CHE\:ILLES .

1rnu1· vaincl'e un e l'é ·islance, il développe un e force plus ou moins grande, suivant la g rand e ur de celle résislance. Ici il n'en esl pas de méme; la fol'ce pro venant cl P. l'aclion d'un homme sur la roue esl le poids de son corps, e t il n'est pas libre de fai!'e varier cette force a volonté; mais il peut faire vari er le bras de leviel' s ur lp quel ell e agil, el c'es t ainsi qu' il parvienl a faire équilibre au poids 11u'il veul oul eve r. Admellons, pom· implifier, qu'un seul ouvl'ier monte sul' les chevilJ es de la roue, el qu!l son poids suffise pour élevel' la pierre suspe1ulue au cáble . On voit que lo1·sque l'ouvri er esl au poinl A (fi g . 67), so n poicls doit elrc r ega rd é co mme agissant s ur le bra de le Yie r O : en sorle q1:1 e ce 'bras de levier , / - - - -- , a ugmenle, i l'ouvri el' s'éleve de A en B. On con!,:oit don e 1 , qu'il pui sese placer ul'la rou e, . <le_ ma niereil f~ire éqL~ilibre au po1cls de la p1e1'l'e : 11 faudra N ····· ..... {-····¡¡···· ~• pour cela que son poids et le ·, '-...._./ poids de la pi e1-re oient in/ ver cmcnt proporlionnels aux bras de levier Or el mr. Soil A X / la po ilion que doit occup er e-...___ / l'o uvri e1·, pou1· que l' éc¡uilibre ,l it li eu. S' il mont e en B, le bras rl e le,·ier u1· lequel il agil a ugmenle; sou poicl , qui n'a pas rliminué, se t1·ouve lrop fortpour fa i1·e encol'e équilibre il. la réFi ¡;. 67. sislance : un e porlion seulemenl de so n poícl es t employée ;\ il pro<luil'e cel ér¡uilibre, e t l'aulre porlion délermine le mouvement de la roue dan le sen de la llec he {. L'ouvrier se lrouve done ramené en A; s'il conlinue á mon~e •·, 1~ rou e ne cessé ra pas de Lourn er, el la pier1· e ser a ainsi élevée Jusqu au-d essus du ¡mil . Si l'o uvri er , au lieu de monler descendail de A en C, l e hras de levi ~1· sur lequel il agi1·ait dimin~erail de Jo11gueur, !>0n poids ne sem1L plus as ez fort pom· fair e équilib1·e á la pi erre , el la roue prenclrait un mouvement contraire , dan le sens de la fleche f, ce qui le ramenerait e ncor e en- A. On voit clone qu e le point A c~t u_ne_ po ilion d'éc1uilibre slabl e pou1· l' ouvrier ; puisque , s'il ~ en elo1gne, soit en monlant, soit en descendant, la roue prend touJom· un mouvement en verlu Juque! il e t ram ené en ce point A.

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MA CHI NES A L' ÉTAT D·ÉQUILIBRE.

Si l'ouvrier se pl ace en.-\', son poid s fe ra aussi bien équilibre au poids de la pi erre que lorsqu'il es t en A, puisque son b ras de levier sera la mómc lignc ON. i\fais l' équilibre sera instabl e : que l'ouvri er monte ou descende sur la r oue, a partir clu point A' , la rou.e prcndra un mouvement qui l' en éloi gnera de plus en plus. La stahililé de l'équilibre, qui a lieu lorsque l'ou vrier 'est au J)oint A, est cl' une tres - gra nde imporlance , en ce qu'ell e prévient les accidents graves qui se procluiraienl si la rou e était entrainée par le, poicls ele la pi erre et emportait l'ouvrier clans son mouvement; aussi, pour conserter les avantages de cetle slabilité, cl oit-on faire en sor te que le point A soit notabl ement plus has que l'axe clu tr.euil , car ell e pourrait cleve1úr in efficace, si ce point n'était que trés-peu · infé rieur a ]'axe. § 57. C:0111·1•oíc s aos on. ~ Lorsqu'on veut transmetlre le mou vement de rola lion cl 'un arbre á un autre arbre paralléle au prem ier, et qni n'en est pas trés-rapproché, on emploie souvent un e co unoie sans fin , qui embrasse cl eux larnb ours, dont cbacun est fix é a un eles arbres . Ce mocle el e transmission ele mouvement est cmployé surtout da ns l es ateliers ou plusieurs machines, disposées ponr elfectu er diverses especes de t.ravaux, r e<;o ivenl le mouvement d' une meme rnachin e motrice, d' une rouc hydraulique par exemple, ou cl'Ltne rnachine á vapeur . La machin e motrice fait tourner un ou plusieurs arhres qui s'é tcnd enl daos toule, la longueur des a leliers ; et c' est sur ces arhres que son t pl acées, de dislance en dislanPi~. os. ce, les courroi es qui doivent fair e mouvoir les di ver ses machin es-oulil s <l cstinées, soit a 1ravailler les

COURROIE SA:-.S Fl:-..

métaux, soit u préparer et fil er le colo11, so il ú scier le bois, ele. La figure 68 moutre une transmission de ce genre : la courroie, entrainée pa r le mouvement de rolalion de l'arhl'e AR, fa it tourner un e meul e a aig uiser. Si l'on veut arré ler le mouvement de la meule, il sufit de pousser vers la gauche l'extrémité C du levier CDE, mobile autour du point D; la fourch ette qui termine le levier en E, et dans laquell e passe la co urroie, est aJors portée vers la droile, et la courroie, e nlrainée lalérnlement par cette fourch elte, vient s'enroul er sur un second tambour placé u coté de celui sur Jeque! elle étai t appliquée. Ce seconcl Lambour, qu' on désigne ouvent sous Je nom ele poiilie folle, n'est pas fix é a l'arhre qui le traverse, et peut, au contraire, tourner libremen t sur cet arhre : la courroie Je fai t clone tourner seul, sans que l'arbre participe a son mouvement, et la meul e s'arrete . Lorsqu'on voudra r emettre la meule en mouveme nt, on n'aura qu'a pousser Yers la droite l'extrémité C du levier CDE, la courroie se r eplaeera comme elle était cl'ahord, et obligera la meul e a tourn er. Afin ele n ous r endre compte de la mani r~re dont les fo rces agissent, par l'interm édiaire eles courroi es sans fin , nous imagi11erons qu'on veuille fa ire monler un poids (fig. 69) atlaché a w 1e corcle qui s'enroule sur un treuil A. Pour cela on agit sur la-J11anivelle B, qui fait tourner le tambour C, et le mouvement de rolation se communique au treuil par la courroie MN. La comToie doi t etre tendue dans toute F i~. GU. sa long ueur, a.fin qu'il se protluise, entre sa fac e intéri cure e t le · sul'faces des tambo~rs, un e adhérence qui J' em peche de gli se r sur ces sl.ll'faces ; mais la lension n'estpas la meme pa rtoul. Pour que le poids P soit soulevé, il faut que le brin M, qu'on nomm e Je brin mole ul', soit plus tenclu que le brin N : l'excés de la premiére Lension sur la second e es t une force qui aa-it tangentiell ement au tamhour D, et 0 qui ~ait équilibre au poids P. D'une aulre part, ce meme exccs de tens10n e~t un e ré istance, applic¡uée Langen ti ell·ement au tam bour C, et qm doit étre vaincue par la for ce F, appliquée a la manivelle. Si le lJras de la manivelle es t doulJle tlu rayon du tamhom· C, la dilférence des lension des hrins M el N se ra doubl e de la

5(i

:llAGHl:-VES A L'ÉTAT D'ÉQUILIBR E.

force [i'; cette di[érence des Lensions, agissant sur le tambour D, produira don e le meme e[ et qu' une force égale a F agissant sur une mani velle B\ do nt le hras serait double du rayo n du lamJrn ur V. Ainsi, que la for ce F agisse sur la manivelle B, pour faire tour11e1· le treuil par l'inlermédiaire de la courroie, ou bien qu'elle :agisse sur la manivelle B' , de ma11i c1·e a Je faire tourner di1·ectemen l, ell e sera capahle de vaincre exactement le me me poids P. Remarquons maintenanl que les long ueurs des hras des manivell es B et ll' sont dans le méme rapport que les rayons des tamhours C et D, e t nous ve rrons que l'emploi de la courroie sans fin , -comme inlerrnédiaire, produit le meme e[ et, pour l'action de la lo rce F, qu' un e augmen talion d u b rns de levie1· de celte force, ,fa ns le rapport des rayo ns des tamb ours C et D. En sorte que, si J.c rayo n du tamJJOur D e L doulJl e, tripl e, quadrupl e, etc., du ray.on du tamboui· C, la force F sera ca pabl e de soul ever un poids P do uble, triple, quadruple , ele., de celui q u'ell e souJ éverait, si cli c agissait sm· la meme manivelle B, ap pliquée directement au ll'e uil. Il n'est pas n éccssaire d'ajouter que, si le rayon du tamhour D était plus p etit que cclui de l'aulre ta mbour, la force F fo rait équilihre a un poids plus faibl e que si elle agissait directerncnl sur le Lreuil, a l'aide de la meme manivelle . ·§ 58 . nones dcntécs , ou En¡;rc na.¡;cs . - Les rones denlées on l destinées, comme les courroies sans fin , a Lransmellre le mou,·c1 11 ent de rolalion d'un a rbre a un aulre; on les emploie dans le cas oú les deux arbres, éta nt paralléles, so nt sutñsamme nt rapprochés l'Lm de l'autre, et aussi lorsque les arbres ne sont pas pa1·aJl éles . Pou1· communiquer le mouvemenl d' un arbrc Lournant á un .auL1·e arbre qui lui est paraUéle, et qui en est trés-voisin , on pourrait se contenler d'adapler a ce deux arhres deux tambours do nt Jes surfaccs se touchent (üg . 70). Si ces deux Lambom·s étaienl . uITisammenL serrés !'un contre l'aulrc, il se produiraicnt entre leurs smfaces une at.lh érence en ve rlu de laquell c !'un des deux tambours ne pourrait pas Lourner sans entrain cr l'a utre. Les deux mo uvements seraient de sens contrail'e, comm e le mon·1rcnl les fl eches placées sm· la fi gure 70. Mais des que l'arbre auquel le mouvement doil élre transmis aurail á vaincre une réFig. 70. sislance un peu grande, l'adh érence ne scl'ait plus suffisanle pour le faire tourner, e t un seul des deus tamhours Lournerait en glissant sur !'nutre.

Ei'iGHE!',AGE .

Imaginons maintenant que, pour supplée1· a J'adh érenee, el faii-c en sorte qu e !'un des deux tambour ne puisse pa Lourner sans enlrainer l'aulre, on ait disposé s ur leur contoru·s de saillies cL des cavilés qui enr,renent le unes dan le autre , et l'on aura ce qu' on nomme des roues dentées, ou bi en un engrenage. Le mouvement e transmellra exactemenl de la mem e maniere que prr.c(·demment; mais l une des de ux roues ne pourrn pa loumer safü faire marcher l'aulre, a moins loulefoi qu e les sailli s ou den ts ne vienn ent a se briser. Les denls d' une rou e denlée sonl loutes pareill e , e t clisposée. réguli cr cment s ur toul le contour ele cellc roue. J.orsque cl eux roues doivent engrener ]' une avec l'aulre, un e dent e t le cr em: qui la épar e de la denl voi in e occupenl le mc me e· pace ur les circonférences el e ce deu., rou es : e n sorl e qu e le nombre de denls ont entre cux dans le mcme rapport qu e Ir long ururs d(• ces circonféren-

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raip~J:~.~ que leur rayons. n.tv~ , o __ -Une roue Lrés,v "f;,~--"'' . ___ ,, petile p ar rap~ port á la rou e [','\ avec laqu elleclle :/-~ ~ cloil eng1·enc1· • prend ouvenl le nom de pignou. Spus le 1·apFig. il. por l ele l'action des force , les ron es denlées se comportent de la meme mani t'.•1·1• que le lambours sur lesqu els passe un e courroi e ans Jin . Sup po on qu e la for ce F (fig. 7-1 ), soil applic¡uée a la man ivclle H. pour fai1·e tourner le treuil A, par l'interm édi ai re des 1·oue!:' denlées C et D, et fair e monler ainsi le poiels _P. Les cl enls di:' la rou e C exerceront sur les clenls de la roue D un e pres io11 _t, qui fe ra équi li bre au poicls P; mais les clenls de la roue D 1·~agiron t sur les pre micre , e t lem· feront supporter u ne pre ·1_0 11 égale et co nlraire t' , qui dev ra elre vai ncuc p a1· la fo rce 1•' . 1 le rayon el e la r ouc C e t le Liers du bras tl e la mao iYell c 11 , la_ pression t' sera le tripl.e de F; la forc e t sera do ne au si tnpl c de F , el clic pourra clre r cmplacée, pour vaincre le poid P , par une force égale a F , e t agi an t m· un e mani velle B' dont le bras soil le triple du rayon de la rou c D. \in i la force F, appliquée á la manirnll c n el fai sanl monter le p oids P pa r r inlcrn1r":-

AD, rr /)

:-IIAClll:'lES A L' ÉTAT D'ÉQ{j !LIBRE.

diaire des roues dentées, dort avoi.r la meme val eu.r que si elle é l.1 it appliquée a la ma nivelle B' , fixée directement au treuil A. Remarquons en oulre que le rappo~t des longueurs des mani rnll es B et B' es l le méme que le rappo1't des rayons des roues C e t D, e l par conséquent aussi le mcme que le rapport des nombres de denls que porlent ces roues; nous en conclurons que, si la roue D a deux, trois, qua tre fois plus de denls que la rone C, 1a force F pourra souleve1· un poids doub le, triple, qualruple de celui qu'ellc so ul évcrai t, si ell e agissait sur la meme manivelle B, fixée directcmenl au lreuil. La fi g ure 72 monlrc la di posiLion qLrn l' on donnc

Fig. ~2 .

ha bil.uell ement au treuü ii engrenages dont on vient d'indique1· la Lh éoric. On se sert de ce lravai l dans un g rand nomb re de rirconslanccs, et nous a urons bient6t l'occasion· d'en donner quelques e xempl es . Au lieu d' une seule manivelle, on en me t deux aux e xlrém ilés d' un meme a rbre, afin qu'on puisse au besoin employer deux hommes pour fa ire Lourner le Lreuil.

CRIC.

La lransmi ion du mouvemenl de rolalion d'un arbre a un aulre arbre qui fait un angle avec le premier s'elferlue d'une maniere tout a fait analogue, a l'aide de roues dentées appe lées roues d"angle. La figme 73 représenle deux roues de celle e pece servanl a faire communiquer l'un ame l' aulre deux arbres qui fonl entre eux un_ angle droit. Sous le rapporl de la lransmission des forces, on peul ohserver que Lout ce qui a ét.é dit pour les roues dentées, rcp1·ésentécs pa1· la figure 71, e t app 'icmble aux roucs d'angle , sans qu'on ait a y changer un seul mot. La figure 7!~ rcpré en te un engrenagc cl'unc aulre espéce, qui

Pi¡;. 73.

Fig. 7L1.

sert également a communiquer le mouvement de rolalion d'un ~rhr~. il un aulre arbre qui lui est pcrpcndiculaire. La forme part1cuhcrc de la plus petile des cleux roues luí a fait donnP.1' le nom de lanlerne. Souvcnl une ronc clenlée eno-réne avcc une barre o-arnie de clents " la roue lourne, la" barre marche (fig. 75), en sorlc que, lorsque clans le sen de sa lon gucur. ne pareille harre clenlée e nomme crémaillere. La / résislance qui cst app liquée á la eré/¿ maillére, el qui lcnd il s'opposer a son e mouvcmenl, se tra.n mct inlégralement ~ 1 . . J U ' : : : , aux clents ele la. roue; cctle ré · ista.ncc, et ¡.· " • la force qui agit sm· une manivclle pou1· ,¡;. ,5. r . 1 . 1uire lourner a roue, do1vent done elre entre clics dans le rappo1'l inve se clu rayo n de la rou e e t du hras de la manivcllc.

J\IACBINES A L'ETAT D'EQUL!Gf\E.

§ 59. Cric. - Comme exempl-e de l' emploi des roues dentées, · pour exercer des efforts con idérables, nous prendrons le cric (fig. 76), qui sert tl soulever d'une pelite quanlité de corps lrcspesants. Une crémaillére A engréne avec un pignon C; sur l'axe de ce pignon es t fixée une roue denlée B, qui tourne en meme temps que lui , et qui engréne avec un second pignon D; enfin l'axe de ce second pignon e l muni d'une manivelle E. On inlroduit l'ex trémilé dr: la crémaill ére au -dessous du corps qu'on veut soulever, puis on fait lourner la manivelJe dans le sens indiqué par la fl eche; le pignon D sui t la manivelle , et fait tourner la roue B; le pignon C est entra iné par cette roue, et fait monter la crémaillére, qui pl'Oduit ain i l'effet qu' on voulait ohlenir. Évaluons la force qui doit etre appliquée· ú la mauivelle, pour faire équiJihre a la résislance que· doit rnincre la crémaillére. l'ious supposerons, pour cela, que le bras de la manivelle soit égal á G fois le ra:yon du pignon C; que le pignon D porte 6 denL , et que la roue B en porte '18. Si la manivelle agissait direcle1rnmt sur Je pignon C, la force qui lui Fi¡;. 7ü. serait appliquée, ayant un bras de l'evier 5 fois plus grand que celui de la résislance, ne serait que la cinquiéme parlie de celle résislance . i\Iais l'aclion de la manivell e sur le pignon C a lieu par l'intermédiaire d'un engrenage; dan Jeque! la rou ~ B a Lrois fois plus de denls que le piguon D : la force appliquée a la mauivelle devra done etre trois fois plus pelile qu'elle n'aurait élé sans cela, c'est-a-dire qu'elle ne sera, en définiLive, que la quinziéme parlie de la résistance que doit vainc1·e la crémaillére. Avec un pareil cri c, une force de ,í0 kilogrammes suff'trait pour oulever un poids de 600 kilogTammcs. Le corps du cric e t un rnorceau de bois dans Jeque! on a prnLiqué une enlai lle cleslinée á loger les roues dentées. Ces roue · sont recouvertes par une plaque de tole, trnver ée par l' axe de la manivelle, et qu'on a suppo ée enlerée clans la figure 76, afin de lai ser Yoir le m•\canisme. n encliquelage, dispo é sur la face exlérieure de celle plaque (fig. 77),. permet d'arreter l'aclion qui \✓i-! o faisait tourner la manivelle, ans que pour cela la crémaillere céde sous l'efforl du poids qu'ellc Fi¡;. 77. supporle, et rentre a l'inlérieur du cric, en faisanl lourner les roues en sens contra ire. Un cloigl ni, mohil e

1!t

Cll ~\"11.E.

aulour du poinl o, ri enl engagel' enll'e les de nt d' uu e rouc 11 _ t1ui fail corps avec la manivelle. D'a pl'e la fol'm e des denl e t la di position du doig l, on voil que l:i. maniYelle ne peul lourn er que daos un seos, celui indiqué par la !leche. P e ndant c¡u'elle loul'ne, lctloigt es t uccessirem enl oule r é _par les tli,·el' e den ts de la ro uc, 1JUis il rclombc ucce sirement, en Ycrlu de son poid , chaquc foi~ qu'un e d ent a pa é . Lor qu'on veul fai re r cnlrer la 1:rémaillcrc• tlans le el'ic, on n'a qu' a so ul evcr le doigt, en le fa isan l lourncl' autour du poinl o, pom· l'amcnel' dans la position 1n'; alol's il ne touchcplu les denl que par sa par li e co nvexo, e l la manirnl le se r c1,·om·c dan s les mcmes condilions que sil'cnc li r¡u ela rre n'exi la il pas . § GO . tJhc...,e. - Pou1· úlerer les maté riaux qui scn-cnt aux ron truclions, on ernploie la chin:re, qui e l une comhinai on du l,·euil , de la poulie, e l c¡uelquefois d e rou e den ti·e . La chcvl'c la plus simpl e (fig. 78) e co1 11pose de deux montan l de boi réuni · par un cc rl ain nomhre de trar er e , et serrnnl d e sup¡iorl a un lrcuil T et a uu e poulic 1' . La chevrc cs t s impl em ent posée ·m· le sol, ou su r un planchcr placé· 1i un e cer ta inc ha ulcur, ur lequ l •lle s'appuje par les d eu:x extréniLés inférieur es de es montanl . )our la mainlenir dan la po ilion nclinée c¡u'o n cs t obli gé de lui fie. 7 s. onner pour la fair e fon clionncr , 11 souli en l 011 CXll'émilé C á l'aidc 'une col'clc CD, c¡u'on allache soit un arbl'c, oil a un e mai on. L e orpsqu'on Y ul élPve1· e l sa isi par ne au tl' c cordc qui pa e ur la orge de la pou lic, e l vicnl ahou1' an lrc uil , m· la s urface duque] e e Lfixéc .On fa it tourn er le trcu il l'aidc ele lcv iers qu'on introduil dans ~es lrous disposés ¡,our cela, la corde s'cn~·oul c et le corps mont_c. La len 10n de la corde qui e dclache du lrcu il csl éga le au id du co1·p r¡u e ce ttc corde sounl ; la fo1:ce á cmpl_oyer, pour élever le co rps, e t done exacent la meme que I la poulic n 'cxisla il pa et que le corps fúl r cctcment uspcnclu a u tr euil. .f.

MAGH!i ES A L'ÉTAT D'ÉQUILHlRE.

La tension de la col'de C0, qui mainl.ient la chévre dans une pos il.ion inclinée, peut elrn délel'minée par les considéralions sui vantes. Si ceue col'de venaiL a elre supprimée, la chévre tomherait en Lournant .autour de Ja ligne AB. Le poicls du -corps qu'on éléve, et qui iend a procluirece monvement de la ,chévre, est mis en équi·Jihre par la ttension ele la corde C0 : ces deox forFi go. 79. ,ces peovent done eLre regardécs comme agissant sur un levier dont les deux bra seraient le distaoces de la li gue AB i:t leurs ,direclions; e' es t-a-dire qu'elles doivent etre e ntre elles dans le rapporl inverse de ces distances. On voit par la que, plus la chévrn s'approchera d'etre verticale, moins la col'de C0 sera ten<loe. Lorsqu'on doit éleve1· de matéa·iaux t1·és - pesants iL une grande l1auteur, 011 emplo ie avec avanitage la chévre représentée par la fi gure 79. Cette cbévre est souvent <lésignée sous le nom de sapine . Elle se compose d'un treui l a engrenages pareil a celui qui est r eprésenlé par la figure 72 (page58), el c1· un m,lt vertical, terminé en croix a sa pal'tie sopél'ieure. Ce mat s'app ui e, par un pivot de fe r , dan~ une crapau_dine adap tée au chassis de charpente auquel le trewl est _fixé; il est main teou verticalement par quatre cordes,

GR(.; E.

ou ltaubans, qu'on allache a des points fix es silués dans le mage . ne carde s'allache a l' un des bh de la croix , de ccnu ·pour passer daos la gorge d'un e poulie mobile, il la chape de laquell e est su penclu le corps que l'on Yeul élernr, remont e e nsuile 0UJ' pa sser sur lrois poulies Jhes, el r eclcscend enfln pour s'enouler sur le Lrcuil. On fait Lourner Je treuil en agissanl sur les eux mani vell cs donl il e t muni; la card e s'enroul c el le cor ps nonle. Un encliquetage es t adapté it !'axe eles manivell c • om· empecher que le corps ne rede ·conde lorsqu'on l'abanUonne. Suppo on , pour fix er les idées, que le poid s qu'on élhe oíl de 1. 200k ; que la roue dentée adaplée au Lreui1 ait 10 fois plus lle dcnts que le pignon avec Jeque! elle engrcne, e t que le bras 1de la manivelle soit 3 fois plus gra nd que le rayon du trcuil. Lai orde qui soutieul le poid de 1 200k, par l'inlermédiaire d' une oulie mohile a cordons parall éles , doil avoi1· une ten ion de 600k; les pouli es fixes ne modifiant pas celle len ion , on Yoit que In r ési Lance que le l.reuil doit ,aiucre es t de 600k. i la manirnlle issait direclemenl sur le treuil, la force c¡u'on denait luí appliguer serait 3 fois plus pelite, c'est-a-dire de 200k. Mais la maníelle agit par l'intermédiaire de dcux roues dc11Lées, dont l'une a '10 foi s plus de denls que l' autre ; la for ce qu'on doit luí appliquer cst done 10 fois plus pelile qu'clle ne serail sans cela, c'es la-ilire qu'clle n'est que de 20k. Observons enfin que l'a,e du pignon porte deux manivell es, un e a chaqu c boul ; si dcm: hommes agi sent en emble sm· ces deux mani velle , cha.;un d'cux n'aUJ·a á exerccr qu' une pre.sion de 1Ok. On , oit aisément que, d'aprés la di po ilion de cc ltc chcvre, les tension des haubans qui maintienncnt la partie . upél'ieure du m,\t ne sont jamais tres-grandes. § 61. Ga·ne. - La gnie est deslinée, comme la chcw e, it élever des corp trés-p csanl ; elle se compase de meme d' un Lreuil et d'unc ou plusicut·s poulies . Une carde s'enrou le sm· le treui l, s'en. détach e, passe sur les pouli es, puis descend verticalement pour saisir le farclcau it éle,·er; ou bien encare elle pa se ou la gorge d'une poulic mobile qui support c ce fard cau, el ,·icnl ensuiLe, en remonlant, s' attachcr a un point fix c. i\lais en oulre, toule la machine pcul Lourncr autom· d'un axe vertical; en orle que, lorsquc· le farclcau a ét é élevé a une hauteur convenabl c, on peut le fair c mouvoir horizontalemcnt, en fai ant tourn cr la grue. La fi gure 80 rcprésenle une grue constl'llitc par Cavé pour le· ~ort de Brest. La fi gure 81 monlre le mécanisme de celle o-rue vue ar dcrricrc, el i1 une échelle plus grande. '. A est le tteuil u1· ,·01

:MACHINES A L.ÉTAT D' ÉQü1LlllH.E.

lequel s'enroul e la cordc. B · es t un e l'Oue dentée fix ée a l'in;e· <lu 11.rcuil, et qui tourne en memc temps que luí; ell e porte 66 dents. -n pignon C en gréne avec celte roue ; il porte ·J 1 dents. A l'axc tic ce pignon est fixée une rouc deutée D, de 54 dents, qui est presqu e complétement cachée dan s la fi gure 80. Un pig·non E, •le 9 dcnls, engrénc avec la roue D. Enfin une roue denlée F -également de 54 dents, est fis ée á !'axe de ce pignon : Les axe ilrs ron es D et F sont placés au meme niveau, . en sorte que le

Fi¡; SJ. l~chell c de l cenlim t! tl'e ¡>om · met1·e.

seconcl cach e le premicr, sm· la JJ g·ure 8 1. Au-dessous de ces deux roues, on apcn;oit un axe GH , qui passe en a vant de la parlie inféri eure de la roue D, e l en al'l'i érc de la pal'tic inférieure de la

Gll t.; E.

1'0ue F : cet ax e, muni cl' une manivell e it cuacune de ses extré-

mités, porte cleux pi gnons; K, L, de chacun 9 cl enls, qui , dans la posilion actuelle, n' engrenent avec aucune eles deux roues D et F . .'i on le fail glisse1· dans le sens de sa lon gueur, vers la rh-oite, le pignon K engrénem avec la rouc D ; si au contraire on fajt glisser cet axe ve1·s la gauche, le pignon L engrénern avec la r oue F. L'axe GH e t mainlenu elans chacun e ele ces trois positions dilférenles par un levier it conlre-poids M, qui peul lourner aulour elu patit axe N, et dont ]' un e des extrémilés, recourbée en form e de crochet, vient s'engager entre des saillies disposées a cet elfet sur !'axe GH. D:ms la po ili on actuell e eles pignons K, L, si l'on fa it tourner les deux manivell es, le mouvement ne se transmetcra .i. aucune roue, et le lreuil ne lournera pa . Lorsque le pi gnon K cngrénern avec la roue D1 les manivell es feronl Lourn e1· le lreuil , par l'inlermédiaire des .r oues B, D, et des pignons C, K; le pi gn'on E et la ro ue F tourneront, mais sans servir a rien : les choses e passeront comm e si ce pignon et celle roue n'existaient pas . Enfin , lorsque le pignon L engrcnera avec la roue F , le ma ni re Ues fc ronl tow·ner le Lreuil, pat· l'inl ermédiai re des roues B, D, F, el el es pignons C, E , L. . Voyons comment on pouna trom et· la grandeur de la fo rce qui devra ett·e appliquée .i. chaque mani velle, pour oulen ir u n facdeau d'tin poids connu. Nous aclm ell1·ons pom· cela qu e le bras <le chaqu e manivell e, mesuré perp encliculairement iJ. !'axe GH , so il égal a trois fo is le r ayo n du treuil; et nou examin eron cl'abor<l la disposiliou q11e présente le mécani me, lorsque le pi gnon K en grene avec la i:oue D. Le J'ardeau étant soutenu par une· poulie mobil e a corelons parallcles, la tension el e la conl e e l la moiti é du poids du fa rdeau. Si une seule des cleux manivell es agissait cl irectement sur le lreuil , ell e devr ait elt·e soumi se it. une force trois fois plus pelite q11 e la tension de la corde : celte for ce serait done la sixieme pat'lie du poids it soul ever. Si cette mani rnlle agi sait sur l'a.xe clu pi gnon C, la for ce qu'on clevr ait lui appliquer sera it . six fois plus pelile, c'esl-it-dire la trente- sixieme parlie du poid :\ soulever, pui que le pignon C a six foi s moins de denls 4ue la 1-oue B. Enfi n cette mani vell e agis anl su 1· GH, et fa i an t to urner directemenl la r oue D, a l'aide du pig non li: , la for ce qui doil luí ctre appliquée era, par une raison analogue; six fois plus pelite que la précéclente, c'est-a-dire la deux-cent-seizieme parti e du poids du fa rdeau. Mais l'axe GH est muni de cleux manivelles : chacun e d'elles devra clone r ecevoir l'aclion d' un e force /132 fois plus p elite que ce poids. 0n reconnailra sans peine que, dans la se.conde disposilion, 4.

!\!ACHINES A L'f:TAT D'ÉQUILIBRE.

lor ·qu e le pig non L engr enel'a ayee la ro ue F, la fo rce·qu'on dena appliquer a chaque ma aivell e ne sera que la sixi eme partie de cell e qu'on devait cmpl oyer dans la premiére di position; c'est- adire qu'ell e devra etl'C 2592 fois plus peLite qu e l e poi.ds du fardeau. Oa ;-oit qu'a ycc une pareill e grue deux homm es pourronl soulever u n poids énorme. lis n'auronl, par exemple, a exerc-er sur les ma ni velles que des pressions d'environ '10k pom enle'l1 ei:- une lo comotirn du poid s de 25 000k. La piéce de fonte PP sert d'axe a toute la machine. Elle se termine infér ieurement par un p ivot Q, qui pénelre dans une crapaudrne; et a l'end1·oit oú ell e so rt du massif de m~onnerie qui doil fa mai ntenit· verlicalement, ell e présenle un renflement cyfü1dri quc H, i.L l'aid e duquel ell e s'appui e contre ce tte mai;onnerie. Des galets S, S, sur lesquels 11ous r eviendrons plus Lard, sont disposé · Lout aulonr de cettc partie R, afiu de diminu.e r autant que possiblc les frollements q ui se développent, lorsqu'on fai t tourner la g ruc autour de son axe. Loi·squ'un fanl eau trés-pesant es l suspendu a la poulie mobil~ qui ter mine la g rue, tout l'appar eil tend a etre r enversé, et le serai l nécessair ement, i le massif de mai;onnerie n'opposait pas une r ésislance suffisamment g·andc. Aíin de nou faire une idée cl r la g randeru: de cette résistance, nous allons voir comment ón peul Lróuver la pression que la piéce PP exerce sm· ce massif, par sa parti e R ; ou, ce qui r evienl au meme, nous dé tenninerons la pres~ion égale et contrai re, que le massif exerce sur oe tte parlie de la grue. Si la ma~onueri e n'était pas suífi samm ent solide, la grue eéderait á l'action dupoids X dufard cau (fi g . 82), e ttomlJerail eú Lournant autour de son extrémité j in fé ri eure Q ; la pression Y qu 'elle suppol'le en H l'emp cchc de prendre ce mouvement : les deux forces X et Y se trnuvent dom· d'ans les mcmes condilions que si elles agissaienl sur le levier coudé aQb. Ainsi le r apport de la pression Y, au poids Xdu farcl eau , est Je meme que le r apport dr Qa a Qb. Si Qa est égal a une foi s et ele· mi e Qb, la pression Y sera 4gale a une Fig. 82. fóis e t clemi e le poi.ds clu fardeau. Les grues sont employées s urtout po ur décharger les bateatLXLa machin e est cl'aborcl amenée dans une position tell e que la poulie mobil e qui la termine soit placée direclement au-cl essus du l<Jateau; apres avoit; fait clescencl re celle poulie, ce qui o,b!Jge h1

GRUE.

ü7

corde enrou]ée sur le treuil it se déroul cr, on allache le fardeau

lJU'on veul cnlever au _crochet par Jeque! sa chape se termine ~

ü8.

l\IA CHI NES ,1 L 'ÉTAT IJ 'ÉQULIBHE .

p uis on fait tourne1· le tl'euil, la .cord e s'ent'oule de uouveau, et le· fa l'Cleau s' éléve. Lorsq11e ce fard eau se trouve ainsi amené a un e hauteur suflisañte, on fait tourn er la grue autoul' de son axe vertical, jusqu'a ce qu' il soit suspendu au-d essus de l'endroit ou. l'on veut le déposer; enfin on laisse allel' le treuil au rnouvement que te nel a lni imprim e!' la tension de la cord e, le farel cau descenel, et des qu'il es t conven ablement appuyé. soit s_ur le sol, soit srn· la voiture qui eloit ser vir a le transporter , on le décro che, pour opél'er <le méme Stlt' un autre fa rd eau. Les gru es sont encore employées fréquemm ent dans les ateliel's ou l'on a a l'emuer des corps trés-lourds, noLam ment da ns les éLablissemenLs de constl'Uclion de machines, el dans les fo nderi es. Plusieul's grues sont di sposées a cet eífet da ,is l'aLelier , et on les fa.it foncLionnel' successive ment, lorsqu'on ve ut transporLel' un e J)iéce p esante. Une pt'erni ér e gl'Ue saisit ce Lte piéce, et l'arn éne «lans le vo isinage d'une second e, qui la saisit á son tour, pom· la tm nspor l.e r plus loin , et ainsi de suiLe,. jusqu'a ce qu e la piéce setrou rc it l'eudroit ou. l' on voulait l'arn ener. On- se sert également de g rnes pour transporte1· du fo ye1· a l'enclurne les grosses piéces de fe r qu'o n veut for ge r, et pour les rn aintenir sur l'enclurn e, pentl ant qu e les marteaux fon cLi onnent. E nfin on se se1t quelquefois de grues mobil es, c'es t-it-dire dont l'a xe, au lieu de tourn er dans· un massif de mac;o nneri e, es t porté pal' un h ñ:Li de hois ou de fonle morité sur des l'oul eltes . A l'aid e de ceLte dispos ition , on peut transporter la gl'Ue Lout enlier e it l'endroif oú 1'0 11 do it s'en sel' vir. Les roul eLtes doive nt etre placécs so us le ba tí ele manier e que, lol'squ e la gru e fon ctionne, la verti cal e menée par le cenLre ·ele gravité ele la machine tout enti él'e, y compris le fa nl eau, passe a l' intéri eur du pol ygone form é pa r les points ele contac t de ces roul eLtes avec le sol (§ !~2). La fi gure 83 r epré ente un e g ru e de ce ge nre, employée a l'embar r ad ér e de Denain . La parLie infé ri eut'e fo rme une es péce c;le chariot, portant en son mili eu un e grosse piéce de hois verLicale AA, qui sert d'axe a la g ru e . Cc LLe piéce de lJOis, qui s'éléve a moiLié de la hauleur totale de la g rn c, est creusée cil'culairement ; ell e rec;oit dans sa cavité la parLi e inféri ew·e d' un madri e1· verti cal ·et cylindrique R, qui peut , y tourner librement, et qui form e ainsi comm e le pivot dé toute la • partie mobil e. Les madriers horizontaux CC, DD, s'appuient, les uns sm· la tete ele la piéce de bois AA, les auLres · s ur uu collier que ii ré enle ce tte piéce ; il s sont suspendus par des tringles de fo r au rnadri er vertical B, et-ser v.ent de points el'appui aux pi éces inclinées E , E; ces derniéres pieces sont d'ailleurs r eliées au madri er B par d'auLres trin ?"les de fe r , qui so_utiennen·t leurs extre- ·

l,llCE.

ai~ités supél"iem es. La- grne est double

ell e esl mun1e ele d-eux

l\IA CHil'iES A L'ÉT;\T D'ÉQu lLil:lH E.

lreuil s a engr enages enli éremcnt par cil s, et chacun c des piéccs _inclinées E , E porte á sa parlie s upérieure deux poulies montées. sur .un meme a.., e, Le treuil de droite fon ctionne seuF, daos la fi gttre ci-jointe : la corcl e F, qui s'en dé lache, monte sur !'une des, pouJi,es ele clroile, se r encl de ·la horizonlalement sur un 0· des pou·1ies de gau cho, et clescend pou1· soutenir le farcleau, a l'aide cl'•un cpoulié mobile. § 62. Dep1tis quelque temps on a subslilué aux gru es clestinées- it décharger les bateaux, cles _appareils d' une nature dilfér ente, auxquels on a cepenclant conser vé le nom de grite. La fi gm e 84 r eprésente un des app areils de ce genre qtti sont inslall és. a París, au hord ele la $eine. II se compose d' une charpente fix e, d@nt la, partie supérieure, clisposée horizontalemei1t et s'a,.an~ant jusqt,''audessus ele l'eau, porte un pélit cbemin de fer .. 1u·n treuil á engre~ nages, pareil a celui de la fi gure 7~ (page 58) , est nrnnlé sur un petit chariot mobile le long de ce chemin de for. Pour se .seL'1(Ír ele cet appai'eil , on pousse le ch ariot qui porte le lreuil, j,usqu'a ccqu'il se t rouve au-clessus clu b ateau a décharger; puis, aprés avciü· a ltaché le corps qu'on veut enl ever d11 lrnteau au croch et qui termine la corcle du treuil , on agit sur les manivell es de ma niere iu emoul er la cord e sur le -treuil; quan.d ce.. corps est suffisamment, élevé, on fait mouvoir le chariot qui por te le treuil ol'e maniere ii l'amener au-cl ess us d'une voi ture qu'on, a, préalabl ement placée sous 'la charp ente ; et enfin , en laissant déuouler la corcl e clu treuil, on dépose sur la voiture le fard eau que- ce-tte corcl e supp0rtait. L'appareil représenté par la fi gure 84 est clouble. La charp enlc cs t smmonlée de deux chemins de fer , S\11' ch acnn desquels p eul: se mouvoir un chari ot portant un treuiJ a engrenages. C!J.acune des deux par Lics de cet ensemble . p~ut fon ct.ionnet·. incl épencl amment ele l'autre. · u ne di spos ition an alogue a. cell e que nous vcnons ele déc1·irccst souvcnt employée dans les cons1IL'-1.1ction!; un p eu importantes , pour élever les matériaux et les amener pres clu lieu ou ils cl oivent ctre emplo yé~ . A pres avoir élabli uu échafauclage solid e, on dis11ose au haut de cel _écbafaudage un ch.emin de fer qui s'élencl dans toute la long uenr eles Lrnvaux, et l'on ~nstalle sur ce chemin de fe1· un ch ariot portant un treuil a engnenages . On comprend facilemen't comment, a l'aide ele ce treuil , on peut prendre les matériaux déposés sur le sol , les élever a une hauteur plus ou moin grande, suivant les b esoins, et enJln les transporter horizontalement lorsqd' ils ont été ainsi élevés· a. la hauteur voulue. II faut, ·bien enteudu ; ·que l'échafaud age soit di sposé- de, maniere a laisser passer libremcnt: la corcle qui descend au,-deisous du treuil, pen-

PLA?l INCLINE.

dant cru'on transp orte celui-ci horizonlalement le long du chewin de fer . § 63 . ••1a11 incliné. - Lorsqu'un corps est appuyé sur une m·face plane et qu'on cherche a l e faire glisser sur cette surface, on éprouve une résistance due au frottement. Ce lle ré i tance, tresgrande dans certains cas, est an conlraire tres-faible d:ms d'autres cas, suivant la nature et le <legré de poli que présentent les smfaces qui glissent . l'une su1· l'autre . C'es t ainsi qu'on .a une tresgrande peine i.t fa ire glisser une grosse pien e sur le sol, tandis que si ell e était posée sur un traineau muni de p.atins, et qu'on roulút faire glisser .ce lraineau sm· la g-lace, on y parviendrait beaucoup plus facilement. On pent concevo ir yue la snrface eln corps qu'on Yeut faire glisser, et la surface plaoe sm· laquelle elle s'appnie, soient tellement polies, que l'on n'éprouve aucune l'ésistance i.t proeluire le glissement. Cet étal eles corps qui glissent est pnrement idéal , et ne se réalise jamais : cependant nous uppo erons cru'il soit réalisé, et nous r'egarderons, elans ce qui"ª suivre, le mouvement cl'un corps sur une · surface plane, comme po uYant s' e[ectuer ans la mo indre 1;é istance provenant elu froltement. No us avons déja ad mis implicitem nl quelque chose el'analogue, lorscrue nous avo ns parlé J es pouJies, des moufle , elu trnui l, des engreuages, etc.; car nous n'avons pa lenu comp te de. rési lances qui sont toujours occasionnées, dans ces eliverses machin es, par les frottemenls eles pieces les unes contre les aulre , et nolamment des tourillons contre les surface intérieures des ·coussinels dans lesq uels ils tourn ent . Nous revienclrons plus loi n sur ces résistances, clont nous faisons abs tractioll, alln ele yoir en r¡uoi ell es moclillent les résullats auxquels nous arrivons en les núgJigeant. Pour maintenir en équ ilibre un col'ps pe ant (ílg. 85), qui e t placé sur un plan incliné AB, on A peut lui app liquer une force Q cliri gée parallclement au plan . Cherchons a clélerminer la grandeur lle cette force. Le corps est soumis a l'action ele son poicls, que nous pourrons représente1· par la ligne GD. Ce poids peut etre décomposé en deux forces, elont l' une Fig. 85. GE esl pai·allcle au plan, et l'autre _GF lui est perpe1~cliculaire. La composante GF appuie le corps sur le plan ; ma1s elle ne lencl a le fa ire o-li ser ni clans une .<lireclion, ni clans un e aulI"e, et est clétruite p~r la fixité du plan.

l\lACHli\ES A L'ÉTAT D'f:Qt;ILIUHE.

L'aulre composante GE, ?U contraire, leud it faire descendre !,· corps suivant la ligne de p lus gra nde ponte clu plan, et póur qui, la force Q le maintie nn e en équilibre , il faut qu' elle soit égale el directement opposée a ce tte composante : 011 Yoit en e!fe t qu e, si la force Q ne dé trui sait · qn' nne portion de la for ce GE, la portio11 restante, quelqne pelito qn'c!J e soit, fe1•ait descendre le co rps. ·puisqne nons adm e tlons qu'il n'y a aucnnc r ésistancc qui pro.yiennr· dn frotl emcnl. · Observons maintena nt que, si nous menons la vcrticalc AC el l'horizontale BC, nous form eron s un tria nglc r ectan glc ABC, qu i sera sembl ablc au lri an gl e r cctangle DEG; car , outre que ces cl wx. trian gle ont ch acnn un a ngle clroit, les angles en A e t en · G son u égau:x, comm e ayant le urs có tés parallélcs et cfüigés cl ans le mC:111c· ·ens . Le 1·apport de EG il DG es t don e égal a u rapport de AC i1 AB; en sorte q ue, si l' on nomm e AC la haute u1· du pl an indiné cL AB sa longueur, on p eut clire que le r apport de la force Q au poid: du corps es t égal a·u r apport de la haute ur du plan incliné ü s: u lon g ue ur. Si fa haute ur AC cst le qua rt, le cinquiémc, Je sirierncde la lon g ucur AB, · 1a for ce Q sera le c1uart, le cinquiéme, le sixié me clu poid s du corps. , ~ 64 . On cmploie quclquefois le moyen représent é par la fi gure 86 pour fair c .d csccnclrc des lonn ea u:x le long cl ' un e ramp r·

F ig- . 80.

ou cl'u n escalier . Deu:x co nl cs so ut al tachées pa r une de le urs cxLrér.ti ités it un morceau ele b ois placé transver salemen t a~ haul , el

HAQUET .

mainlenu olidement dans cetle posilion; ces cordes de ccndenl le 1011g du plan incliné, passent sous le tomieau, se r elérnnt ensuile en emllra sant la moilié de son conlour, t enfin, e détachanl. pa1·allélement it leur direclion primiLive, elles viennenl aboulir dan les mains de deux hommes, qtú les tirent suffisammenl pour main tenir· Je Lonneau en équilihre . Les deux hommes, en lai ant !Her lenlement les cordes dan l eurs main , font clescenclre le Lonneau aussi doucement qu'i ls veulent. Si le cordes embras ent le Lonnr.au a égale <li lance de ses deux extrémités, les deux hommes auront la meme force de ré i lance á déployer; d' un autre colé, les pa1·tie ele la cordc ,¡ui reposenl m· le plan incliné sonl Lendues de la mcme ma11iére que les aulre . Le Lonneau e t done soumi il l'at:Lion de c¡ualre fo1·ce égale , paralléles enlre elle , et paralléles au plan incliné; ces quatre force out une ré ullanle quadruple de ellacune cl'elles, el qui doit mainlenir le Lonncau en équi lilJl"e sur ce .plan incliné. En aclmellant que la hauleur du plan oiL l:l moiLié de a longnem·, cetle ré ullante <leffa clre la moilié du poid <lu tonneau : la force déployée par chacun eles homme , étant L¡ualre fois plus petile, ne sera clone que la huiliéme parlie ele ce poids . Ce qui vienl cl'elre clit est parfaitemenl exact <lans le cas cl'une rampe; il n'en es l pas tout á fail ele meme clans le cas cl'un e calier. Les mai·ches ele l'escalier aménen l de l'il'régularilé clan la de cenle, ain i que clan la grandeur des fol'ces que les h ommes <loivent appliquer aux corcles pour rclenir le Lonn eaux; mai on · peul regarcler ce forces, qui varienl <l' uu moment :i l'aulre, comme .élant en moyenne les 111cmes que si l'escaliel' élait remplacé par une r ampe ele mcme penle. § 65. u1u111ct. - te haquet e t une e péce de chari~elle a long hrancard, qui est beaucoup employéc pour lran porler de ballols ,pesanls et surtout des lonneaux. Les limons ne font pas corps avec Je brancard : il y sont altachés seulement par une e péce de grand boulon de fer qui lraver e sa partie anlérieure, et autour <les exlrémüés duque] il peuvcnt toum er libremcnt. Ce moclc de joncLion permeL de faire basClllcr le hrancanl , de maniere ú ap 1myer son exll'émüé postérieu!'e sul' le sol ; dans ce mouvcment de J1a cule, les limon re tenl á peu pres dans la posilion horizontalc l¡u'ils avaienl aupal'avant, et le cheval ne 'en trou rn nullemenl gené. Le brancarcl ain i Jl lacé (fig. 87) fol'me un plan incliné : le t:hal'gemenl el le déchargemcn l des fardeaux s'y fel'ont done h ea ui:oup plus facilc~enl que sur une chan·elle Ol'clinail'e. Le limons porlent en oulre, clan le rni inage ele 1-eur jo:1o.:Lion av~c le lJl"an5

741

111ACHIT:rns A L'ÉTAT D'ÉQUILIBRE.

card ,. un tour· a l'aide duquel lm fromme peut charger et décharger seul des fa!'d eaux tres-pesants. I;orsque le hacfllet es t convenablement char gé , on r eleve l'extt-émité postérielU'e du hrancard, qui r eprencl ainsi sa position ho-

F i¡;-. 87.

rizonlale. La corde qui s'enroule sur le tour, et qui es t dcs tinée á faire monter les fardealL\: sur le b1;ancard incliné, sert ensuite, pendant toule la durée du transport, ,\ les maintenir dans la position qu'on leur a donnée . A cet effet, on la fait passer sur les fa rel emix , on l'atlache a la parlie postérieure elu haquet, et a l'aide du tom· on hú communique une tension suffisante ; puis, alfo de maintenircette tension, on allache au limon un des leviers qui servent á agir sur le tour. . Il nous sera facil e de déterminer la grandcur de la force que<loit développ cr un homme, en agissant a l'extrémité .ele l'un des levie.rs du tour, pour fai re monter, sur le hrancard incliné, un corps qui serait attaché a la corde du tour. Admettons que, lorsque le hrancarél es t incliné, la hauteur de sa partie antéri eure au-dessus clu sol, soit le quar t de sa longueur : 1a tension el e la corelc devra étre le quart du poids clu corps· qu'ell e fait rnonler, d'apres. ce que nous avon s vu dans le § 63. Si le hras de levicr de la, force développée par l'homme est dix foi s plus g1'and que le rayon clu tour, celtc for ce elevra etre dix fois plus petitc que la tension qu'elle communique a la corele : elle sera done aussi _quarn nte foi ~ plus pelite que le poids elu corps. Ainsi, avec une force de 30k ap-· pliquée a l'extrémjté de l 'un des leviers clu tour, on pom>ra fai1·rmonte1· sur le haqucl un fard eau pcsant 1200k. • Cette machinc, qui présenle 1.me h eureuse combinaison clu torn· et du plan inclin é, es t de l'inve ntion de Pascal. § 66. Ooin. - Le coin sert, comme on sait, pour écarler deux. corps l'un de l'autre·, ou deu., porüons d'un merne corps, lorsque cet écartement ne pcut s'effccl1.1ei· qu'en employant un geand efforl..

EQUILIBRE DES CORDES QUI SUPPORTENT DES CORPS.

On s'en sert notamment ponr fe ndre Je hois a hruler . Un coin n'est autre chose qu'un prisme triangulaire ABC (fig. 88), ordinairement de fer , dont une des faces AB est petite relativement aux deux autres faces AC, BC; ces deux derniér es faces sont d'ailleurs haLiluellement égales ]'une it l'autJ.~e, en sorte que le prisme est isocéle. En appliquant une fo rce perpendiculairement a la face AB, que l'on no mme la tete du coin , on détermine son enfoncement dans la fente oú on l'a préalahlement introcluit ; et il en résulte un écartement des det:LX bords de cette fente, avec lesquels les faces AC, BC, sont en contact. Afin de nous r endre compte du mode cl'action du coin, cherchons a déterminer la granFig. 88. deur de la force qu'il faudrait appliquer sur la tete AB, pour faire sirnplement équilihre aux pressions qu'il épr ouve en D et en E , de la part des deux hords de !ª fente: •Ces pressions sont perpendiculaires aux faces AC, BC, et nous pou vons les repr ésenler par les li gnes om , on; en constmisant le parallélogramme monp , nous tr ouvon s op pour la ligne qui r eprésente la r ésultante de ces deux pressions ; pour que la for c_e appliquée sur la face AB fasse équilibre aux deux pressions 01n, on, et par conséqnent a leur r ésultánte op , il faudra Cfll'elle soit ég·ale et directement opposée a cetle r ésultante. Ainsi op doit etre perpendiculaire a AB. :Mais om e.t pm sont r especlivement perpendiculaires a AC et BC : done les detL-x tr iang-Jes omp, ABC , sont sem- • hlalJles comrn e ayant leurs cótés perpendiculaires . Il en résulte d' abord que om es t égal a pm ou a on, puisque AC est égal a BC; c'est- a-dire que les deux faces latér ales du coin supportent des pressions égales en D et en E. On en dédu-it en ouLre que le rapport de la force qui doit etre appliquée sur la tete AB, a l'un e de ces deux -p ressions latérales, est le meme que celui de fa ligne AB a l'une des lignes AC, BC. On voit done que, plus l'angle ACB sera aigu , plus la force nécessaire pour produire l'écartement des cleux points D, E , sera faihl e. § 67. É•1uilib1•e des corcles ou chnines qni s u¡,po1•te nt des cor1~s 1> esnnt s . - Lorsqti.'une corde ou une chaine est altachée par l'tme ele ses extrémités en un point fixe, et qu'ell e supporte un corps pesant suspendu a son aut.re extrémité, ell e se dispose ver_ticalement, et sa tension est égale au poids du corps. l\lais i1 arrive souvent que des corps 11esanl s sont. suspendus d' une ma-

l\lACHINES A L'ÉTAT .D'ÉQUILIBRE.

mere beauco up moins simple : nou s allons nous servir d' un -exemple bien connu, pou1· monlrer comm ent on peut, dans tous les cas, délerminer les lensions qui se développ ent dans les diverses parties de l'appareil de suspension. No us prendrons pour -cela le mode de suspension des lanternes a huile, qui servent a éclairerles rues, et qui ont disparu en grande parlie depuis qu'on -emploie l'éclairage au gaz .' • Une chaine A.BCD (fi g. 89) es t altachée a ses deux extrémilés A et D a dem: poteaux. Au point C de cettc .chaine est acc rochée une poulie F. Une corde, atlachée en B, passe sous la gorge de la poulie mohile E, qui supporle la lanterne, puis sur les deux poulies F et G, et vient .se fixer a un clou placé clans une boite 1-I, clans laquelle on peut serrer l'excédant de Ja corde . La tension ele la corde BEFGH doit etre la meme dans toute son é tendue, d'apres ce que nous avo ns vu a l'occasion de la poulie (§ 52) . Cette tension s'obliendra en observan t que les tensions des

1"i g.

so.

deux cordons EB , EF , doivent avoir une r esultante égale au poicls ele la lanlerne : en sorte que, si l'on porte sur la vertical e qui passe par le point E une longuem Ee qui r eprésente ce poicls, et que pai· le point e on mene des paralléles aux cordon s EB, EF, on form era un parallélogramme dont les co tés représen teront les tensions de ces cleux corclons. Ainsi que nous l'avons déja vu, , ces

CHAi° ' ES DES PONTS SUSPENDUS.

t ensions devant etrc égales, il es t nécessaire que les cordons EB , EF, soient égal ement inclinés sur la vertical e. Pour déterrniner les t ensions des trois parties AB , BC et CD de la ch aine, nous r emarquerons que cetle chaine est soumise : 1 ° en B, a une force dirigée suivant BE, et égale a la tension de la corde, t ension dont non. vcnons de trouver la grandeur; 2° au }Joint C, a une force qui e l Ja r ésultante Ff des t ensions des cordons FE , FG. Les t ensions des deux parties BA, BC, faisant équilibre a la force qui agit sui.ant BE, doivent avoir une r ésultante égale et conh·aire a cette force. Si done nous porton s, a partir du point B, sur le prolongement de BE, une longueur Bb égale a la tension de la corde, et qu e par le point b nous menions des paralleles aux parties BA et BC de la ch aine, nous trou,erons les lignes Bm, Bn , qui r epr ésenteront leurs t ensions. De mem e, si nous porlons a partir du point C, sur le prolon gement de CF/, une longueur Ce égale a Ff, et que nous formion s le par allélogramme Cpcq, les li gncs Cp , Cq, r eprésenteront les t ensions des parLics BC, CD. La configw·ation de la chaine ABCD den a é tre telle que le ligues Bn, Cp, déterminées comm e on vi ent de le dire, soi ent égales entre elles , puis qu'ell es r eprésenLent toutes les deux la t ension de BC. Pour évalu~r en kilogrammes les lensions ain i délerminée , il suffira de chercher comhien de foi les lignes qui les r eprésenlent contienn cnt la ligne qui a éte choi ie po1U' représ{lnlcr un kilogramm e. § 68. Vbu •ncs des 11011ts su,..1>c11t1us. - Nou pouvons encore, a l'aid e eles príncip es exposés précédemm ent, faire voir commenl on détermine la fi gure qu'on doit donn er aux chaines qLÜ upportent un pont suspendn. Nous suppo erons, pour simplifi er, qu e le pont e t susp cndu á une seul e cha1n c. Il e t cJair que lorsqu'il y en aura deux, la fi gure de chacune d'ell cs era la memc que i ell e étail seule pour supporter le pont : il n y aura de diffél'Cn ce que dans la char gc Lotal e~ e t par suite dans les tensions el es dirnrscs parli cs de la chaine ; ces tensions seront rnoitié moindres, daus le cas ou le pont era supporté par cleiL\: chaines. Soit abcdefgh (fi g. 90) la chalne clont on , cut dét erminer la figure ; et soicnL i\I, 1'i, P , Q, R , , le barres de fer qui ervent iL susp enclrc le tablier clu pont. , o ·ons d' abord a quell e conclition la chaine ~Lle barre d u peo ion dp ivent ali faire, pour que le pont s01t convenablement usp endu .. Si le tahlier était coup é transversalement au., point A B G D E F G chacune des barre· aw·ait a suyporter la portion' de' c~ t; blier ~u mili eu de laquellc e~le est fixee ._ Pour que le pont soil bien construit, il faut que les d1verses port10ns clu tabli cr, ainsi cl étachées les unes des aul.res,

l'IIACHlNES A L'ÉTAT D'ÉQ IÜBRE.

'78

n'en re tent pas moins m· un meme plan horizontal. Car s'il en ,était autrement, si quelque -uns s'abai saient, d'aulres 'éléveraient, .et le tablier pré enterait dans son ensemble une figure sinueuse .

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Fig. 90.

vant d'elre coupé en diver es portions, il aurait done tendu également a prendre celle figurn inueuse; a flexibililé lui am·ait permis de se déformer un peu; mai comme il n'aurail pas pu subir loute la déformation qui e produirail dan le cas ou les parties AB, BC, CD, ..... seraient complélement délachée les unes des :autres, il en serait résullé des ten ions lres-inégale des barres M, 1, P ... .. in i la condition énoncée précédemment doit ctre remplie pom· que Je Lablier du ponl r e te horizontal dan toute son -élendue et que I s barres de suspension soient également cha1·gées. C'e t cette condilion qui ,a bous permeLL1·e de trouver la figure de la chaine et les longueur des dirnr es barres qui la réuni senl au 1abli er. Aprés a,oil' diüsé le lablier en partie égales, par les points A, B, C, D .. ... , on tracera des ligne verticale par les rnilie~-x de ces <l.ivi ions, pour indiquer les direclion des barre de suspension . On placera en uite, ntre le deux barres du mili u, Je coté de de Ga chaine, coté qui doit 'elTe horizontal, mais donL la hauleur audessus du tablier sera pri e a volonlé . Pour Lrouver la direction du coté ab, on observera que les trois porlions AC, BB, CD, du ta.b lier, qu'on peut uppo er aLtachées ~nsemble, sont en défi.nili"e supporlées par le detL-x chaines ab et de; si l'on venait a couper ces chainons, la portian ABCD du pont tomberait, pui qu'on admet qu'elle e t délachée du reste du pont en A et en D. Les ten ions des chainons ab el de fonl done équiibre au poids de ceue portian du pont, c'est-a-dirn qu'elles doivent avoir une rá ultante égale a son poid , et dirigée suivanL la vertí-

i\IACHINES A L'ÉTAT DE i\IOUYE~IENT 'GNffORll!E.

7!)

-cale N qui passe par son centre de gravité. 11 r és ulle de la que les ,deux cha!nons ab et de prolongés doivent se 1·enco11tre1· sur cette 'V erticale. On prolongera done la ligne de jusqu'á la r encontre de ]a verticale N en r ; puis, en joignant ce point •J' au point a, on aura a direction dn chainon ab, et par suite l'extrémité sup érieure b de la h arre i\J. Pour déterminer la direction du chaioon be, on observera de m cme qne la tension el e ce chainon et cell e de dé font équi lilwe au f!Oids de la portion BCD du pont; ces deux chainons prolongés -doivent done se r eocontrer en un point situé sm· la verticale pas.gant par le milieu C el e cette porlion BCD. _Ainsi on prendra le poiot 1Ie r encontre s de cetle verlicale avcc le prolongemeut de la ligne ,lle ; on joinelra ce poiut s au poiot b, détermin é précédemment, et J'on aura la clirection du cha1non be, el l'extrémité e de la barre N. Enfln on joindra le point e au point ll , et l' on aura ainsi la form e ,d'une moitié de la chaine. L'autre moili é sera loule pareille, et ses ,diverses parties e détermineront de la mcme maniere. Quant aux parlies extéri eures ap , hq, on leur do1rnera la méme mclinaison cru'aux chainons ab, gh. La chalne étaot simplement ,Posé e sm· la partie sup éri eure a, du mas if de mar,onneri e, et pouvanl glisser sur ce massif d'un córé ou d'un autre, on doil r egarder ~s tcnsions des chainons ab, cip , comme étant égales ; la r ésullante e ces deux tensions sera done diri gée verLica lement, si ab et a:p ont égal emcnt incliné ; et cettc r és ultante, qui n' e t aul.re chose ,que la pI'ession exercée par la chaine sur le massif, ne tenclra pa .a le r enl'erser,, ni a clroite ni it ganche. . Les Lensions des diverses parties de la chaine se délermineront 4res-facil ement. Si nous considéron s, pa1· exen1ple, les deux chainons ab , be, nous voyons qu e leurs ten.1ons doivent avoir un e r é·ullante égale au poids de la portion ,\B clu pont, et diri gée vertiealement, de has en haut : on n'aura done qu'á décomposer cette xésultante bb', qui est connue, en deux composantcs diri gées suivan,t ha et be, et l'on aura les tcnsions de ces doux chainons . ETUDE DES MACHINES A L'ÉTAT DE )IOUYE)IENT UNIFOílJ\IE .

. § 6?.. _Les ~iver ses _machines dont nous nou sommcs occup és J?.sq~ ~c1 ont clé_ considérées uniquemeiit son le point de vu e de l ~q~1hbre des torces qui leur étaient appliquécs . Nous avons vu .ams1 c~mm ent.les e!forts se Lran meLtent á l'aicl e des machines, en ~e mocl'.fla~t souv~nt d' ~1e manier e tres-consielérabl e; en sorte que l. en~~lo1 d_ un le.v1ei:, d un tom·, d' un cric, ele., perm el de fafre eqw~1bre a une résislance tres-grand~ avec une force heaucoup plus

8()

::llACHl 'ES A L'ÉTAT DE i\lOUVEME. T üNIFORME.

pclilc. Sous ce point de Yue, on peut dire q4e les machines muifrpJient les forces. l\Iais on u·aurait qu'une idée lrcs-imparfaite des machines, si 1'011 e contenlait de les considérer ain i a l'élat d'équilibre : cela pour-1•ait mémc avoir de grnves i11convénients, en ce qu'on serai t ·portél eur a llribuer une -puissance tout au tre crue cell e qu'elles ont réellement. Si l'on voit encare maintenant beaucoup de personnes qui cherclJenl le rnouvement perpétnel (nous entrerons plus Join· dans quelques détails sur cette queslion), cela tient urúquement a, ce qu'elles ont quelques notions sur l'écpiilibre des forces qur agi sent sur les machines, et que ces nolions n'ont pas élé complétées, com.me elles devraient toujours l'etre, par la con idéralion des mournmenls des diverses piéces sur lesquelles ces force ag·issent. Nous allons nous occuper de ce complément indispensable, c'est-a- dire de l'étude des machine a l'état de mouvement. i'iou supposerons d'abord que les diver es parties dont une mac11ine se compase soient ::rnimées de mouvements uniformes; plus tard no us examinerons l'inDuence que la non-uniformilé de ces rnou vements peut avoir sur les résultats auxquels nous allons parYenir. Lorsqu'une machine est a l' état de mouvement uniforme, les forces qui lui son t appliquées doivent se faire équilibre, tout aussr bien que i la machin e ne se mouvait pas : car si ell es ne se neutralisaienl pas mutuellpment, elles modifieraient nécessairement les mouvements des diverses piéces dont la machine se compase. Les résultats que nous avons obtenus, relativement a la grandeur de la force capable de faire équilibre a une ré istance donnée, :i l'aidc d'une machi ne, conviennent dónc encore dans Je ca oü la machinc e meul uniformément. § 70. Ce 1111·011 ;;a¡;nc en roa·ec, on le 1>c1•d en vltcssc. - En examinant les diver es machines que nous avons éludiées jusqu':'r pré ent, iJ nous sera fa'cile de con later J'existence du príncipe suivant : Ce r¡u'on gagne en force, on le JJercl en vitesse. Prenons d'abord pour cela le levier, droit ou co udé, sur Jeque] agis ent des forces dirigées perpend iculairement au bras du levier . .Les deux forces P, Q, qui se font équilibre sur le levier ABC (fig. 91) , doivent etre en tre elles dans Je rapport inverse des bras de levier AC, BC. Si le lcvier tourne uniform ément autour du point d'appui C, il prendra, au bout d'un lemps trés-court, la position A'CB', et, dans ce mouvement, les deux poinls A et B déc1·iront deux a1·cs de cercle AA', llB', proportionnels :i leurs rayons AC, BC, puisque ces ares correspondent /.t des angles ACA', BCB', égaux entre eux . On voit

CE QU'O ' CAG NE E ' FOHCE, ETC.

done que, si AC es t douhl e, tripl e, quadrupl e de BC, on pourra bien, avec un e force P , faire équilil1r e a un e force Q deux fois, trois fo is, qua lre fois plu s grande , mais que, cl'u n autre cóté, le chemin parcouru par le point cl'appliC<\tion de cette force F i:;-. 9 1. Q ser a deux foi s, trois fois·, qualre fois plus petit que celui que parcourr a dans le m eme temps le point d'application de la force P. La ntes e du premier p oint sera d'autant plus faibl e p ar r apport i:t. la vitesse dn second , que la force Q qui agit s ur ce premi er point sera plus grande par r apport a la force P : on peut done bie n dire ici qu e ce qu'on gagne en force, on le perd en vitesse. Dans la poulie mohil e a cordons parall éles (ílg . 60 , pagc 48) , la force el e traction qui doit etre appliquéc a la cord e n'es t que la moilié el u poid s que cellc force ma intient en équilihre ; ma is au si, pour IJUe l e poiels monte d'une certai ne qu antit é, il faut qu e la main qui tire la cord e monte d'un e quantité douhle . Le príncipe énoncé se vérifie clone encore elans ce cas . Dan les m oulles r eprésentées par la fi gure 62 (pa ge 49) , la force de trac tion a ppliquéc a la corele n'e t, commc nou l'a vons vu , que la sixiéme parti e elu poids a soulevcr. Mais, pour que ce poids monte d'un clécimétre , il faut que la longueur de chacun el es cordons qui r éunissent la mouíle sup éí'ieure i:t. la moulle inféri eurecliminue d'un décimétrc; et comm c Ja longueur totale el e la co rde r este la méme , iJ est nécessai r e pour ce la que la main qui tire l'extrémité libre ait mal'r.hé d e 6 décim étre : done , si la puissance employée es l six foi · plus petite que la r ésistance á vainer o, d'unc autre part ell e n e fa it parcourir a u point d'applica lion de cette r ésista nce que la sixi éme partie clu chcmin qu'ell c parco ur t elle-mcme . · Dans le cric, r eprésenté pa r la fi gure 76 (page 60), nous a rnns trouvé que la force qtú d oit agir sur la rnani rnll e n'est que la quinziéme partie de la r ésis tance :'t. vaincre . , oyon s dans qu el r apport se trouvent les ch emins parcourus par les points d'application de ces deux forces. Pendant qu e le pi gnon C fera un tour cnti.::r, la roue B fcra également un tom· ; mais le pi gnon D, qui engrénc avec ell e, ayant trois foi s rnoins de dents , devra faire trois tours. Pour fai1·e fai1·e un tour au pignon C, e t pa1· con équcnt fai1·e a vancer 5.

i\IACHINES A L'ÉTAT DE i\IOüVEMENT UNIFORi\lE.

la crémaillére d'une quanlilé éga.le a la circonférence de ce pignon, il faudra done que la rnanivelle fasse trois tours; et si l'on observe ·,que, le hras de la manivelle étant cinq fois plus grand que le pignon C, la circonférence qu' ell e décrit est cinq fois plus . grande ,que celle de ce pignon, on reconuaitra qu'en définilive la puissance appliquée a 'la manivelle parcourt un chernin quinze fois plus grand que celui que la crémaillere fait parcourir a la r ésistance. Dans la chévre (fig. 79,. page 62), nous avons vu qu'une seule force, agissant sur une des ma1rivelles, devrait etre de 20 ki.lograrnmes pour élever un poids de 1200 kilogrammes : la puissance est done 60 fois plus pelite que la ré ·istance. Pendant que le treuil fait un tour entier, la manivelle fait dix tours, puisque le pignon fixé a l'axe de la manivelle porle dix fois moins de dents que la roue fi'xée au treuil; le hras de la manivel!e étant trois fois plns gr and que le r ayon du treuil, la circonférence qu'elle décrit est trois foi s plus grande que la circonfér ence du treuil : ainsi, pendant que la corde s'enroul e sur le treuil d'une quantité égale a cette derniere circonférence, la manivell~ parcourt un chemin trente fois plus grand . l\fais la quantité dont s'éléve le poicls suspendu a la poulie mohile n'est que la moilié. de la cruantilé dont la corde s'enronle sur le treuil : done, si d'une part la puissance est 60 fois plus pelite que la résistance, on voit que d'une au tre part elle parcourt un chemin 60 fois plus grand que celui qu'elle fait parcourir. a cette résistance. § 71. Dans les di vers exemples qu'on vient de prenclre, les points cl'application eles forces se déplacent sui vant la direction rneme de ce-s forces, ·soit clans le meme sens, soit en sens cont raire . C'est ainsi qufl la main qui tire une corcl e marche dans la direc- . tion méme de la corde; la force appliqu ée a une manivelle est .constamment dirigée suivant la tangente- a la ci1·conférence que eette manivelle décrit; le corps qui est élevé a l' aide des mouíles, -0u de la chévre, _monte verticalement, c·es t-a-dire en sens contraire de la direclion de son poids. Mais il n'en est pas toujours :ainsi, comm e nous allons le voir. Lorsqu'on fait monter un corps pesant le long d'un plan incliné, -en exeri,ant une force de traction Q, dirigée parallélement au plan (fig. 92), le point d'application D de celte force Q se déplace bien suivant sa direclion; mais le centre de gravité G, auquel est appliquée la forc e verticale P, égale au poids dLt corps, ne se meut pas suivant la verticale. Les chemins parcourus par les poinls d'appli11.ion D et G des deux forces sonl les memes, et cependant les

CE Ql;'O:. -GA GNE E:'{ FOH GE, ETC.

forces Q et P ne sont pas égales, puisqu'clles sont entre elles dans l r apport de la haulem· AC du plan incliné sa longu eur AB. ll .semb le done qu e, dans ce cas, A ie príncip e énoncé au comm encemcnt du paraguaph e précédent n'cst plus vrai. Mai s si, au li eu de p1·end11e le,déplaccmcnt total rlu point " l' ,d:appli calion de chaqu e force, c.·-----···-····-----····-----· ·•--·- - --· . 'B ,on prend la quanliLé dont ce Fig. 02. _point s'cst déplacé dans la diJ'ection de la force , on reco nnailra que le p1:incipe dont on s'oc-. . -cupe est encore app licable . Lorsque le corps aura glissé sur le plan incliné, depui'S le poinL B jusqu'au point A, il se sera élevé -verticalemen Ld'un e hauteur égale a AC : en prenant cette hauleur pour le chemin parco uru par le poinL d'appli cation de la fo rce P, -et la comparant it la longueur .\ B, par co urne en meme temps par le point d'applicali on de la force Q, on ve ITa que, si cl' un e part la {orce Q cs t la moiLié, le ti crs, le qu art du poids P , d'un e autre parL ell e parcourt un cJ1emin clo1.1ble, tripl e, qua drupl e du ch emin ¡parco um par le point d'applicati on de la force P, c'est- a-dire -de la J:iauteu r dont le corps s'élcvc en monlant ·sm· le plan incliné. 'l'oules les fo is qu e le poinl d'appli calion A d' un c fo rce F (llg. 93 ~t 9,1.;) se déplaccra en décrin mt un e lignc .AB dirigce ,obliquement par rapporl it la force, ,on ·:ibaissera -au po inl B un e perp cndiculaire BC sur la directi on el e la force, et la di Lance .\ C scra ,cc qu'on appcll e le che-

:min 11arcourii par le j1oint d' az1plicatio11 de .la force F, estimé suivant la. direction de .cette force . E n ,ayant so in de prendrc Loujours la li gnc AC pour le déplacemcnt clu ,Jlointd'applicalion de la fol'ce, onreconnallra -que le príncip e énon cé au commencemcnt -d.u § 70 esLv.1:ai ,dans· tous les cas . ExamiFig. 94 . Fi¡;. 93 . .nons, sou_s ce póinl de vue, le levier auguel sont applrquées tles forc es di1~gées obliquement par r apport aux lbras clu levie1~. • Pour l'équio1i'bre de ce levier , il faut que les forces P et Q qui ilui sont ,a,npliquée (llg . 95~ soient inv:el'sement pro portio1111ell es .aux ,pe1;pencliculaires Ca, Cb, .ab aissées du point d'appui C, sur · Jes clireclions des ,deux .fo1:ccs. Lorsqu e le l evier tourn era d'une

l\IACBl:'IES A L'f:TAT DE MOUVEMENT Ul'ilFOHME.

petile quanlité aulour du pojnL d'appui C, le point A viendra err \ ', et le poiut Il en B'; les chemins parcourus par ce poinls, es tim és suivane les direclions des forces, seront AD, BE;. et ce que nous devous démonlrer, c'est que le rapport ele AD á BE est l rnéme que le Fig. !>5. r appm:t·de Q ú: P. Pour y arrirnr, nous obseryerons que, les ares de cercle AA', BB' élant trés-pelit , nou pourrons les regarder comme de petiles ligues droites respeclirnment perpendiculaires a AC el :UC. Le 1riangle ADA' es l semblaJJle au triangle ACa, car ils onl leurscotés perpendiculaires entre eux cleux a deux; on en conclut done la proportion AD

AA"

Ca= AC .

1'Iais les triang·les IlEil', DCb, sont aussi semhlable , pour la memc raison; on en ronclura done de rnéLuc RE

BB'

Cb = CB. D'ailleur A.\' et BB' étanl eles ares ele cercle correspondant u des angle au centre· égaux entre eux, doi,ent elre proportionnels aux ralons AC et CB; les deux proporlions qu'on Yi cnt d'écrirc ont clone leurs derniers r apports égaux, en sorte que les premi ers rapports forment la proportion sujvante : AD

el,'

ou füen, en changean t l' ordre des cleux moyens, .AD

BE=cb° · Si enfin nous nous r ~ppclons que les perpendiculaires Ca ~t Cb sont en tre ell es dans le rapport de Q a P, nous en conclmons

PRESSE A VIS.

que AD et BE sont aussi entre eu.x dans le mcme rappor t : c'es1· ce qu!:l nous voulions démoutrer. § 72. Quelle que soit la complication d'une machine, crans laqueHe deux forces se feraient équilibre, uous parviendrions tou.iom·s a vérifier, comme nous l'avons fait dan s les exemples précédents, que ce qu'on gagne en force, on le verd en vitesse, en donnan t a cet énoncé la signification quirésull.e des développements. dans lesqu els nous venons d' entr cr. La généralité de ce princip e· a été démontrée mathématiquement; mais nous renverrons, pour· la démonstration, aux trai tés de mécanique rationnell e (1) . Les vé1,rncations assez nom breuses cru c nous en avons faites, et que nous. JlOurrions multiplier autant c1ue nous voudrions, suffisent pour que' nous l'admettion s sans aucune difficulté. Nous reg·arderons done désorrn ais comme démo ntré que, toutes les f"o is que deux {orces agissantsur une machine se f"ont éqii.iliúre, elles sont entre elles da11s l1~ rappo1·t inverse des chemins parcourus en meme tmnps par leiws points d'application, est'imés siiivant leurs direcl'ions-r espectives. On pourra mern e se servil' de ce príncip e général pour lrouve1le rapport qui doit exister entrn deux forces ap pliquées it une machine, ponr qu'ell es se fassent équi libre : nou s allons en donner quelques exempl es . § 73. J!••·esse 1\ , •is. - La figure 96 r eprésente un e machin e des tinée it cornpri!)lcr les corps et qu'on appP.ll c presse. Une vis A s'engage dans un écrou B qui est fixe ; ell e se termine a la partie inférieure par un renílement C, p ercé de deux trous qui sont dirigés perpendiculairement l'un sw· l'autre. On introduit un levier dans un F ig . 96. de ces trous, et, en agissant sur ce levier, on fait Lourner la vis d'un e cerlaine quanlité; ('I) Ce principe n'est aulre chose que le princi~e des ,·ite ses virtuell es, ~ue La!l-range a adopté co mm e deYant servir el e base ú la slalique, Ol? ,t la sc1ence de l'équi libre des forces. \

l\IACHINES A L 'f;TAT DE ?IIOUVEMEt\T UN lFORi)I E.

pu.is on r etire le levie1·, et, l'inL1·oduisant dans l'auLre trou, on •continue . a faire tourner la vis, en sorte qu'on peut de .cette maniere- luí fait-e faire au tant de tours qu'on Yeut. Le mou.vewen t de r otation ain. i produit fait monter ou descendre la vis, sui vant qu' on la fait loLu·ner dans un sens ou dans l'aulre . n p lateau D suit son mouvement ascendant ou descendant, mais san 'tourner avec elle : pour cela il es t d.iri gé par les deux montants v erti caux l\l et N, qui p énctrent dans deux échancrurns prartiqu ées dans le p] ateau de part et d'autre. n p lateau fixe E es t <les tiné a r ecevoi.t· l es corps qui doivent etre ci>mprimés. On aper~oit une espéce de h ec sur le bord antérieur de ce plaLeau fix e : il correspoud a une rigo]e qui existe tout autour de sa fa.ce supérieure, et est destiné a l'écoulement du liquide que la cornpression peut faire sortir du corps soumis a l'acLion de la presse. Lorsqu'on fait tou rn er la Yis dans le sens convenabl e, elle fait <lescendre le platean D, qui vient ainsi s'appuyer sur le co rps qui .a é té p] acé sur le pl ateau fixe ; et, en conlinmmt a agir sur la vj s, ,on exer ce sur ce corps une pres ion qui peut devenir extre mement ,grande. Pour se faire ·un e idée de la grandeur de cette pression, -i l faut r emarquer que, chaque füis qu' on fait fair e it la vis un tour entier, elle s'ahaisse en meme temps d'une quantilé qu'on appell e .son pas : ain i, pendant- que le point d'app]ication de la puissance ,décrit une circonfér ence de cercle dont le r ayon es t égal a la Jongueur du levier , le point d'application de la r ésistance marche tl'une quantité égale au pas de la vis. Le príncipe énoncé dans le ·§ 72 nous autorise it en conclure que : l e rapport de la puissance .a la r ésistance est le meme que le rapport du pas de la vi a la ,circonfér ence qui a pour ra~-on la longuem· du levier . Si l'on pense it la petitesse du pas de la vis, r elativement a cetle circonférence, ,on verra qu'it l' aide d'un e force assez fai ble, appliquée á l'extréroité du levier, on peut exercer une prnssion extremement grande sur 0e co1·ps pl acé entre les deux plateaux. § 7/J,. -vis s a11 s t111. - On dispose quelquefoi s une vis it cólé d'une r óu e dentée, de maniere que le fil et de la Yi s s'engage entre les dents de la roue, et que lorsque la vis tourn e, elle fait néces-. sairement tourner la roue. C'es t ce qu e l'on nomm e l' engrenage de l a tis sans fin . Lorsqu' une vis ordiuaire s'engage dans un écrou, -et qu'on la f¡út tourner dans cet écrou, elle s'y enfonce progres.sivement, et il arri ve }Jientót un mom ent oú l'on ne peut plus la rfaire t ourne1· <fans le meme sens, par ce que l'écrou se trouve ú J'extrémité du fil et de la vis. lci· il n'en est pas de meme; on p cut lfaire tourncr indéfinim ent la vis, et elle fera toujours tourner la

TRElilL DIFFÉRENTJEL.

de la méme manie1·e. C'est d e la qu e lui vient le uom de

·vis

figw·e 97 mon tre une vis san fin adaptée i:t un e cont.re-basse, errer une des cordes de cet instrument. La vis engrén e avec ·oue qui porte 20 dents, ot cetle est fo:ée i:t 1m pelit cylindre sur s'enroule la co1·de. Lorsque la Yis tour entier, la roue aYance d'une en sorte que la roue toume 20 fois Yite que la vis. ll r ésult e de lá que que la main exerce sur la poignée rmine la Yis, pour serrer la cord e, foi plus pelil que celui qui serait aire pour produire le m8me elfet, e poignée était directement a clap tée e lindre sm· lequel la corde s'en-

e, 75. Treuil tlilféa·ent,iel. On a d s le § 54 (page 49) que, pour · y ait équilibre entre la puissance

a r ésistance appliquées a un treuil , ut qu e le rapport de ces deux for~oit égal au rapport du rayon du au hras de levier de la puissance. oit qu'á l'aide d' un e 11areille mae,. n puisse, avec un e puis anee donFi¡;. n. fi re équi libre aune r ési tance aus i _de CfU 'on rnudra; puisqu'il suffit, pour cela, d e prend1·e un ti ont le rayon soit assez p elit r elativement au bm d e levie1· 1is anee . i\Iais, en r éalité, il y a des limites qu'il e t imposdépa ser : d'une part, on ne peut pas augmentei· outre l_a longueur du levier sur lequel doit agir la puis anee, 1 on aurait une machine exlrémement genanle et clifflcile uvrer ; d'une aulre part, on ne peut pas trop diminue1· le Lreuil, car il n e conse 1·verait plus une soliclité sufü sanle pas se briser sous l'effort de la r ésislance a vainero. Le érentiel a été imaginé pour prodtúre ce que l'on ne peut mi· avec le tr euil orclinail'e; avec le tl'euil diíférenli el, sans clif/icullé, faire équilibre a unl ré islance aussi uc possiblc, a l'aicle d'une puissance auss i pelite qu'on

il ne diíferc clt1 Lreuil ordinaire, qu'en ce. que sa sm·face e ele deux cylinclres d e rayons inégaux (fig. 98), au lieu

1'1ACHINES A L'ÉTAT DE 1110 "YEl\lE "T U ' !FORME.

d'un eul . · ne corde e.st attach ée par l'une de ses extrémités. l e plus gros des deux cylindres ; apres s'y etre emoul ée de qu

F i;;-. 08 .

ques tours, elle s'en détache, Yi ent passe r sou s la gorgc { JJOuli e mobil e, puis re monte et s'enroul e sur le plu s pelit des cylindres, auqu el elle est a tlachée par sa seconde extrémilé corps qui doit etre soul evé es t suspendu a la ch ape de la P mobil e. Des manivelles adaptées aux extrémités du treuil sef a le fa ire tourner. La corde est dispo ée, sur les deux parliii treuiJ , ele t ell e fa!,Oll que, lorsqu' on le fait tourner dans un set dans l' autre, elle s' enroul e d' un cóté et se déroule en merncl de l'a ulre cóté. Pour faire monter Je corps susp endu a laron fait tourn er le treuil de maniere que la c01·de s'enroulc gros cylindre, et se cléroule sur le petit. Supposons, par cxc 1 qu'on ait fait fai re deux •tours au treuil : la portion de la qui s'en clétach e pom· soutenir la poulie se ser a r accourc1e, có té, de deux foi s la circonfér ence du gros cylindre, et elle_ allongée en méme temps, ele l'autre có té, de deux foi s la ci~ r ence du petit : done ell e ne sera r accourcie, en r éalité, deux foi s la di[ér ence qui existe entre les circonfér enccs de; cylindres. Cette diminution ue longueur de la parti e libre. corde, se r épartissant également entre les deux cordons qUI tienn enL la poulie, et qui peuvent etre r egardés comme pai,

BALAJSCE DE ROBERVAL.

il en rés u!Le que la poulie aura monté d'unc quanlité égale .a la dilférence des circonférences des deux cylindres. Ainsi, pendant que le point d'application eje la ptússance parcourt deux circonférences ayant pour rayon le bras d'une des ma1úvelles, le point d'application de la r ésistance ne march e que de la 'clilférence enlrP. les circo nfércnces des deux parti.cs cylindriques du treuil. Si nous appliquons do11c le princip e du § 72 , et que nous observions que les circonférences sont entre ell es dans le meme rapport que leurs rayons, nous serons conduils a la proposition suivante : Dans le treiiil di fférentiel, la piiisscmce est a la résistance cornrne la dif'férence eles rayons eles cleux cylinclres clu treuil est au double ele la longueur clu levier a l'extrémité lluqiiel la piiissance est appliquée. On reconnaH par l:'.t l'exactitude de ce qui a éLé annoncé plus hau L, c'es t-á-dil'e f(ll'avec le treuil di[érenLi el, une puissance donnée peut faire équilibre a une r ésistance aussi grande qu'on veut ~ puisqu'il suffit, pour cela, de diminu er suffi amment la dilférence entre les rayons des deux parlies cylindriques du treuil, ce qui n'empéch cra pas de hú donn er la solidilé convenable, et ne lerenclra pas plus genant a employer. § 7G. nn1a11ce de n o 11e1·, ·i11 . - Robenal a imaginé une balance L1·és-ingéni cuse dont l'usage s'cst considérablement r épandu, depuis quclqucs années. Ell e est r eprésenlée ici (fig. 99). Ce qui

Fi¡;. !J!J.

fa1 Lque cclle balance est préféréc á la balance ordinairn (fig. 53r pagc 40), c'cst que les plateaux n'y sont pas, comme dan s cell e-ci, embarrassés par les chaines ele suspens ion, et qu'on peut en con-

i'IIA.CHINES A. L'ÉTA.T DE i'\IOUVEllIENT U IFORl\IE.

séquence y placer bi en plus facilement les . corps que l'on veut p eser . Voici le principe sur lequel sa conslrnclion est fondée. Imagi11ons un parallélogrnmm e ABCD (!ig. '100), fo1·mé par quatrn tiges

· ·... ..•...•····

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Fig. 100.

-solides AB, AC, BD, CD , articulées les unes aux autres a leurs poinls de jonction; et concernns que les milieux E , F , des cotés AB, CD, soient maintenus !'un et l'aulre daus · un e posilion invari able, mais· que les deux cólés AB, CD paissent tournec, cb acun sépar ément, sans aucune difliculté, auto ur de ces points E, F . Si '.l'on déforme le parall élogramme, en faisant tourner le coté AB au!our du point E, de maniérn a l'amener en A'B', le coté inféri eur CD prendra la position C'D' ; et les deux autres co lés, qui seron t -venus en A'C' , B'D', ne cesseron t pas d'etre, comm e précéelemment, p araUéles a la ligne EF : si les deux poinls E, F sont situés sur une méme vertical e, les cotés AC , BD, r esteront verlicaux, de •quelcrue maniere que l'on déform e le paralJélogramm e ABCD. De plus, il est aisé ele voi1· que la quantité dont un point quelconcruc •ele AC s'est ah aissé verticalement, quanel AC est venu en A'C' , est précisémcnt égale a la quan lilé clont un des points ele BD s'es t ,élevé en meme lemps. On voit d'aprés cela, et en appliquant Je príncip e clu ~ 72 , que si les dcux Liges AC , BD, sont surmontées d e deux plateaux cb argés de deux corps p esants, i\1 , l\I' , pour ,que l'appareil tout enti er r e le en écruilibre da ns la position \.BCD, il •est de toute nécessité que les po icls de ces deux corps l\I, l\I'., soient •égau.-x : puisque ces po ids doivent ét1·e entre eux dans le rapporl inverse des quan lilé dont ils se déplacent en meme temps suivant fa verticale, quand on ahaisse l'un des plaleaux, et que par conséqu ent 'On fait monler l'autre. Pom r éali er cet appareil , il fallait trouver le moyen d'en exécuter les dive rses p iéces de manier e ;t conserver u tout l'ensem]Jlc une trés-grancle mobilité, condition indispensable pour qu'il puisse ,servi1· a déterminer les poids de!> corps a m e une certaine préci-

BALANCE DE ROBERV.AL.

. Si l'on avait disposé en A, B, C, D, de simples articulations ar-niére, cela n' aurait pas s uffi , a cause des frottements qui s'y ient développés , et qui auraient détruit toute la sensibilité de areil. Voici la disposition qu'on a adoptée. On a donné a AB rme du iléau d'une balance ordinaire ; ce fléau s'appuie en E n support fi xe, au moyen d'un couteau, et les ti ges verticales BD , s'appuient l'une et l'autre sur les extl'émités A et B du , au moyen de couteaux dont ces tiges sont munies. Le c0té ·eur CD du parallélogmmme est disposé comme l'ipdique la

.,,.:,, :.i'

F ig. 101.

'101 qui le r eprésente vu en dessus. La fi gure 102 rnontre partie de la meme piéce, vue en perspective, ai nsi qu'une d'étrier H daos lequel s'engage l'extrémilé K ele cette piece, i lequel ch acune des t iges AC, BD , se termine inférieurement ; voil que, a chaque hout (fi g. 101 ), existent deux couteam , dont les aretes, lournées en sens contraire !'une de l'autre, se trouvent sm· une meme li gne clroite mn; ces couteaux sont destinés a s'appuyer contre les montan ts p , q, de l'étrier H. En outre cet étrier présente lui-meme un couteau dont !'ar ete, tournée vers le haut , est destinée usup porter l'extrémité K,

Fig. 102.

uchant par les points de sa face inféri eure qui sont p1·éciséur la ligne mn form ée par les cleux couteaux clont ell e est P_ar suite · el e cette disposition , les angles form és par le éneur CD clu parall élogramme avec les tiges ver ticales AC, uvent variet' l'un et l'autrn avec la plus grande facilité ; ces piéces ne se touchent, soit en C, soit en D, que par

!)2

MACHI ' ES A L'ÉTAT DE l\IOUVEME .T Ul'iIFORl\IE.

ues points situés tous sur une meme ligne droite mn. La piece Cf étant soutenue a ses deux extrémüés par les étTiers, t els que H, qui terminent les tiges AC, BD , il suffit de s'opposer a ce que :,r milieu F ptússe se mouvoir dans le eñs horizontal , pour quefi point r este fixe : c'est ce qu'on obtient au moyen de deux ce~ t eaux, dont l es ar eles, tournées en sens contrair e l'une de l'aut11 et diri gées suivant une meme ligne droite r s (fi g. 101), s'appui contre les montants d'une sorte d'é lrier fixe G (fig. 102) . 'foul la parti e _jnférieure du mécanisme que nous venons de décrili est habituellement cachée a l'inlérieur du support fu e de la b lance. § 7i. Tran•H des ro,·ccs . - En vertu du princip e du § il donl nous venons de donner quelques applicalions, si un e pu.i sa et une r ésistance se font équilibre sur une macbine, et que le ch· min paf'couru par la puissance, estimé suivant sa d.irection , soit foi s,- 3 foi s, 10 foi s plus grand que celui que parcourt la r ési tantt estimé également suirnn t sa directi on, la pui sanee doit 8lre 2 fo¡ 3 foi s, 10 foi s plus petite que la ·r ési lance. Il en r ésulte que, l'on multiplie le nombre de kilogramm es qui r eprésente la p · sanee par le nombre de mctres qui r eprésente le cbemin parcou: par son point d'application, estim é uivant sa direction , el qu' en fasse aulant pour la r ésistance, les deux nombres qu' on lrour par ces deux muHiplicalions sero11t exactemenl les memes . On nomme travail cl'nne force le prod uit ainsi obtenu , en mt tipliant la fo r ce, érnluée en kilogrammes, par l e chemin que P' court son point d'application , estimé stúvant a d.ireclion, el ér_ en metres . On énoncera do ne de la maniere su.i vante la propos'. dont il vient d'étre que tion : L orsqu'une puissance et 1me r1 tance se font éqiiilibre sur wie machine, le travail déveloJJJJé la JJuissance pendant iin temps déterminé est égal aii tra déi•eloppé par la résistance pendant le meme .espace de temps. i 8. Pour justifier l'expres ion de travail employée ici, n allons faire voir que Je prounit aur1uel rious donnons ce nolll P en effet ser vit· de mesure a ce que l'ou entend habitueUemcnt l e mol travail. D'a hord , si l' on r éfl échit aux di rnrs lravaux e tué , soit par les machines, lelles que les r oues hydrauliqu~ les machin es a vapeur, soit par les animaux , soit par les hon lorsqu'ils out a employer leur force musculaire, on recon. qu'il 'agit Loujours de déplacer les points d'application des tances a vaincre. Ain si Je travail consislera a élever des cor¡~ sanls, t Is que des pierres, de l'eau ; ít changer les positions, pecli rn de mol écules d'tan corps oli de, comme daos le mart tlu fe r chaud et du cuivr e ; a sóparer ces molécules, como)e

TRAVAIL DES FORCES.

de la pierre, dans la mouture des grains. Dans ilifférents cas, et dans tous les autres qu'on pourrait indiquer, ravaiJ ne consiste pas seulement a faire équilibre a une résisce, mais encore a déplacer le point d'application de cette résisce. L'idée de travail comprend done a la fpis l'idée d'nne résisco vaincne, et l'idéc d'nn chemin parcourn par son point plicatioh. a grandeur du· travail effectné par un ouvrier, c'est- a-dire ce doit servir de base a la somme qu'on lni paye, dépend évi ment des de1n:: élé'ments que nous venons de tro_uver elans 'i ée ele travail. Si deux ouvriers sont employés a élever des terres pelle, d'un niveau a un autre (fig. 103), et que !'un d'eux- en

e_deux fois plus que l'aufre, il est clair qu'il aura effectué un mi double, et qu'en conséquence il devra recevoir un salaire · le de celui que recevra l'autre ouvrier. De meme si l\rn ele ouvriers éléve une certaine quantité de terre a 2 métres de eur, tandis que l'autre éléve la meme quantité á un métre ement, le premier aura fait un travail double elu travail fait e.second, et devra ett·e payé deux fois plus. On voit done que, lité de force vaincue, le travail est proportionnel a la grandeur hemi~ qu'on a fait parcourir au point d'application de cetle , estimé suivant sa direction; et aussi que, a égalité de cheparcouru, le ti·avail est proportionnel a la grancleur de la La~ce vaincue: Il en résulte- nécessairement que le trávail est ortionnel au produit de la rési'stance vaincue par le themin

l\IACHINES A L'ÉTAT DE l\IOUYEMENT U !FORME.

parcouru par son point d'application, estimé suivant sa diret lion ; en sorte qu'on peut pi·endre ce produit pour mesure du Ira vail. D'aprés ce qu' on vient de dire, si la résistance vaincue deYiK le double, ie triple .. . de ce qu'elle était, et que le chemin pa1 couru par son point d'application devienne en m8me temps d foi , trois fois ... plus petit, la quantité de travail effectuée r · tera la meme : c'est ce que nous allons meltre complétem en h idence , il. l'aide d'un exemp le tres-simple. Un ouvricr ar succes ivement sur detn: roues a chevilles exactement pareill, (fig. ·104 et ·1 05); le rayon du treuil A de la premiére roue e 11

Fig. 10!1.

Fig. 105.

tiers du-rayon du treui l B de la seconde roue ; mais le corp .~ pendu a la corde du treuil A pe e t1·ois fois plus que celui qm_ su pendu a l'autre corde ; il en résulte que l'ouvrier devra_el placé de la meme maniere sur les deux rones, pour faire équ1h a l'un ou a l'autre des deux poids a élever. Si cet ouvrier fail f le mcme nombre de tours a chacune des deux roues , le plus P1 des· deux corps parcourra une distance verticale tl'Ois fois P grande que l'autre corps, q"ui pese trois fois plus que lui : or, travail dé,·eloppé dans ces deux cas sera évidemment le me puisque l'ouvrier se trouvera dans des conditions tout a fait id tique , en agissant sur l'une ou sur l'autre de ces deux rones.. . 79 . .i nité dyunmiquc , kilo¡;1•nmmcto·c. - D'aprcs la nition qui a été donnée de ce qu'on entend par le Lravail d force, il est facile de voir que l'unité de travail sera le tra développé par l' élévation d'un corps pesant 1 kilogramn1e

TRAYAIL MOTEUR, TRAVAIL RÉ lSTANT.

·1 métre de hauteur. Cette uuité est souveut désignée sous le nom

d'unité dynamiqiw, et aussi sous celui de kilográmmetre. C'cst ainsi qu'ou dit que le lraniil dévcloppé par l'élévation d'un corps pesant 8 kilogrammes a 3 mctres de hauteur e t égal a 24 unités d ·namiques, ou a 24 kilogrammélre ; et on le désigne, en abrégé, par 2/iJ<rn. Ou dit aussi que ce travnil e t égal a 24 kilo.grammes élcvés a ·1 mét1·e de hautcur. Toutcs ces expressions. sont équi ,:alentes, et peuvent etrc cm_ployécs indi tinctement. § 80. T,·nvan motcu,•, tr,n•nn 1•és1st1111t. - Les forces qu_j¡ agis cut sm· une macbine en mournmcnt ne jouent pas toutes I meme role. Les unes tendcnt a augmcntcr la Yite se du point auquel elles sont appliquées; elle sont dirigécs dans le sens du mouvcmenl de ce point, ou au moins leur dil'Cction fait un angleaigu avec la dircction de ce mouvemcnt. Les a:utres tend enl a climinuer la vitesse de leur point d'application; elles ont directcment oppo ées au mouYement de ce point, ou bien leur di1·ection fait un angle ohtu avec la direction de ce mournment. Le premiére e no!nmeut forces motrices, et les dernieres, forces résis-

tantes.

Ce que nous avons souvent désigné jusqu'a pré ent sous le nom de puissance, n'est autJ"e chose qu'unc force molrice; au contraire,. les résistances vaincues a l'aide des machine que nou avon étudiées rcnlrent toutes dans ce que nou nommon maintenant forces résistantes. Dans l'opératioll'décrile au § 61., qui consiste á faire dcscendre un tonneau le long d' un plan in cliné, le poids dL1 tonneau es t une force mol.rice; l es forces développées par les liommes qui ticnnent les cordes sont des forces ré istantes. Si les hommes, en Lirant les cordes, fai aient rcmonter le tonneau, les forces de traction dcviendraient des forces n1otriccs, et le poids du • Lonneau serait une force ré istante. Le travail développé par une foi·cc molrice se nomme trnvait 71Wfeur; celui qui e t développé par une force résistante prend 1~ nom de travait ·1·ésistant. § 81. :Égnllté du h·11n1il 111otc11r el du tr·nvnll résist1111t. 'apr~s ce qu'on vient de dire, la pl'Oposition i.t laquell e on a étéonch11t daus le § 77 pourra s'énoncer ain i : Lorsqiw deux f01·ces

e f ont éqiiil'ib1·e siw une machine en mouvement, le travail moitn temps quelconqiie est égal au travail esi?tant 1n·oduit pendant le meme temps.

e?1!' produit pendant

Si une machine e t animée d'un mouvement uniforme, et qu'elleoiL somnise á l'action d'une seule force motJ"ice et de plu iew· ?rces résistantcs, la force motrice do na faire, a ell e scule, équitbrc á toutes les rési lances. On peut imaginer que cette puis

.96

.IACHlNES A L'ETAT DE l\lOUVEJIIENT UNIFORl\lE.

sanee unique soit déeomposée en plusieurs puissanees partielles, appliquées au meme point, suivant la meme direetion , et dont chaeune fas se séparément équilibre a une des résistanees . Dans cbaeun des groupes par Liels ainsi formés d'une portion de la puissanee et d'une des r ésistanees, on tl'Ouvera que le travail moteur est égal au travail r ésistant; done, en réunissant toules les quanlités de travail eorrespondant a ces divers groupes, on recon-. 11aitra que la somme des travaux motem;s développés ¡1ar les diverses portions de la puissance, ou, ce qui est hidemment la meme chose, le travail moteur développé par la puissance touL e nliére, est égal a la somme des travau.x r ésistants produits par Jes diverses r ésistances . S'il y a plusiem·s forces mot1·ices et plusieurs forces r ésistantes a ppliquées a la fois a une machine animée d'un mouvement uniforme, toules ces forces se neutralisel'Ont encorn mutuellement. Chacune des premiéres pourra etre regardée comme faisant équilibre a une portion des r ési tances, el le travail moteur c1u'elle produira sera égal a la somme des travaux résistants produit par la portion des r ésistances a laquelle elle fait équilibre. Done, en 1·éunissant toules les quantités de travail, tant moleur que r ésistanl, on trouvera que la soro.me des tTavaux moleurs développés par les diverses forces motrices est égale a la somme des travaux r ésis· tants développés par les di verses rési lances. La somme des travaux mote.urs produits par les diver ses forces .qui agissent sur une machine s'appelle, par abréviation , le t1·avail moteur total; il en est de meme pour la somme des travaux résistauts . En sorte qu' on peut dire en génél'al : Lorsqu'iine ma-

chine est soumise a l'act'ion cl'un nombre quelconque de forces et .que son mouvenient est uniforme, le travail moteiir total, correspondant.a u n intervalle de temps quelconque, est égal au travail résistant total correspondant tiu méme intervcille de temps . CeLle proposition, d'une extreme importance pour l'étude des machines, peut etre r egardée comme renfermant ·en elle tout ce que nous avons dit sur les machines considérées a l' é lat de mou.vement uniforme; on ne devra jamais la perdre ele nw , si l'on ne "·eut pas s'exposer a tomber clans de graves enew·s.

PRODUCTION ET MODIFICATION DU MOUVEMEN T PAR LES FORCES .

§ 82 . Lorsqu'une machine ne se meut pas uniformément, les fo rces qui lui sont appliquées ne se font plus équilibre. Elles peuvent bien se neulraliser en parlie; mais il est nécessaire que les forces mot1·ices l' emporlent sur les r ésislances, ou r éciproquement, Cfll e les r ésistances soient trop grandes pour elre équilibrécs par les for ces motrices: car , sans cela, il n'existerait aucune cause qui pilt modifier le mouvement de la machine, et ce mouvement r esterait uníforme. Pour se r endre bien comple de l'iníluence que le défaut d'équilibre des forces appliquées a une machine peut avoi r sur son mou vement, il fayt connaitre les lois d'aprés lesquelles les forc es produisent et modifient le mouvement des corps sur lesquels elles agissent. Nous allons nous occuper de l' étude de ces lois. Pour cela nous ohser verons le mouvement des corps qui tombent librement sous l' aclion de la pesanleur, et nous élen1;lrons, par analogie, les r ésultats que nous aurons ohlenus il. l'aclion de to utcs les autres forc es. · § 83 . Vhute des eo1·1,s. - Un corps qu' on tient dans la main, et qu'on ahandonne ensuile , tomh e imm édi atement, juscf11'il ce qu'il ait rencontré un obstacle qui s'oppose il. la conlinualion de son monvement. Tous les corps ainsi abandonnés il. eux-memes ~l'em ploient pas le meme temps a tomb er d' une 1t1e me hauleur ; ils tomb cnt a vcc des vilesses lrés- inégales. C'est ainsi qu' une h alle i<le plomh , une pierre, tombent avec une grande r a pidité , tandis qu'une plume légére, un fio con de nei ge, une bulle de savon, metent un temps b eaucoup plus long a parcourir la meme distance. Mais ces diffé1·ences de vitesses sont dues exclusivement a la réistance que l'air oppose au mouvement de ces divers corps, résis~nce qui se fait sentir h eaucoup plus sm· les uns que sur les autres. C'es t ce qu'on peut mettrn complétement en ·évidence par f expérience suivante . 0,n prend un gros tub e de verre, d'envirnn 2 mélres de lonueur, formé a ses deux extrémités p ar deux montm•es de cuivre; une de ces deux montures est munie d' un rohinet qui p erme t de aire communiquer l'intérieur du Luhe avec l'air extéri eur et dont l'ouverture présenle inlérienrement un fil et de vis. On introduit ans le tuhe de petits corps de di verses natures, tels que des orceaux de plomb et de papier, de p elites feuilles d'or,. des 6

PR()DUCTlON DU i'\IOUVEMENT PAR LES FORCES.

barbes de plume; puis, a l'aide du filet de·vis dont il est muni, on fixe ce tu])e au centre de la platine d'une machine pneumatique( fig. 106); on ouvre le robinet, et l'on retire l'air contenu dans l'inlérieur du tu.he, en manreuvrant la macbine (nous verrons plus tard en quoi consiste celte macbine, et comment on s' ~n sert pour fai.re le vide). Lorsqu'il ne reste plus 1lans le tube qu'une quantité d'air insignifiante, on ferme le robinet, on dévisse le tube, puis on le retourne brusquement pour le mettre dans la position indiquéc par la figure 107. Les pelits corps, qui se trouvaient au has du tube dans sa premiere posilion, sont ainsi porlés rapidemenl a la partie supéri.eure de l'espace ou l'on a fai.t le vide, et on les voit tomher tous de la meme maniere : partís ensemble de l'une des extrémilés du· tu.be, ils arrivent ensemble a l'autre extrémité. Mais si l'on ouvre un peu le robinet, pour laisser rentrer une petile quanlilé d'air, qu'on le reforme presque aussitot, et qu'on recommence a retourner brusquernent le tu.he, on vcrra que le phénomene a déja changé : les morceaux de plomb arrivenl les pi'emiers en has du luJle, et les corps plus légers y arrivcnt ~nsuite, les u.ns aprés les autres, suivant Fig. 106. qu'ils ont été plus ow moins retardés par l'air qu'on a laissé rentrer. Ce retard sera d'autant plus marqué, que ron aura laissé rentrer plus d'air, et le phénomene prenclra toute son intcnsilé lorsque le robinet sera maintenu ouvert. 11 résulte de cetle éxpé1:i.ence que tous les corps tombent avec la meme rapidité dans le vide, et que, lorsqu'il~ tomhent dans l'air, la ré· sislance qu'ils en éprou· vent es l la seulc cause qui les fail lomber avec des ütess.es lres-clifférente~. Nous verroi15 .

PLA

INCLINÉ DE GALILÉE.

rneme, plus lard, que l'a.ir est également la seule cause qui fait que cerlains corps lels que les ballons, les nuages, la fumée, semblent sou traits a l'aclion de la pesanteur, et monlen t souvent au li eu de tomber; san la présence de l'air, -les ballons, les nuages, la fumée, tomberaienl a,ec la meme rapidité qu'une pierre ou une baile de Illomb. Pour éludier ce qui, dans la chute d'un co rps, cst du uniqucment a l'action de la pesanteur , il scrait bon d'ohserver cette chulc dans un cspace vide d'air ; mais, comme l' expérience serait difficile a réalisei·, et que, d'un autre cóté, l'effet de la résistance de l'air est ex.tremement faible, lorsqu'elle s' exerce sur des corps qui, sous un.e pctite surface, ont un poids un peu grand, on se contente d'observer le mouvement que de pareils corps prennent dans l'air. § 84. 1•100 1ne11né de Gn.lilée. -Si l'on pcnse ala rapidité avec laquelle tombe une halle de plomb, on reconnaitra qu'il est pour ainsi dire impo siblc <l'observer les espaces qu'elle parcourt, pendant les secondes successives qui s'écoul ent depuis le ~ommencement de sa chute . Ce !}u'on ne peut pas fa ire d'une manié11 e directe, on le fait en employant <les moyens détournés . Nous allons voir d'abord en <¡uoi consiste le moyen dont Galilée s'est serví pour <lécouvrir le lois de la chute des corp , loi qui élaient inconnues avant lui (cette découverte date <le l'an 1600 environ). Nous avons vu daos le § 63 ( page 71) que, lors:qu'un corp pesant est posé ur un plan inclin é, -1 on poids se décompose en deux forces, dont !'une Fig. 107. sl dirigée perpend iculairement au plan, et J'aulre parallélemenl il ce plan. La premiére composanle ne tend qu'á .1ppuyer le corps sm· le plan , sans agir en aucune maniere pour e fail'e mouvoil' dans un sens plulót que dans l'autre. La deux.iéme composante, au con tra.ire, qui e t dirigée parallélement aU: plan, peut produire tout son effet, et ell e fera descendre le corps e. long du plan, si elle n'est pas détruite par une force qui luí oit égale et clirectement opposée. Le rapport de celte compoanle au poids tola! du corps e t le meme qu e celui de la haueur du plan incliné a sa longueur ( § 63) : le corps pouvanl

100

PRODUCTION DU l\lOUVEl\IE~T PAR LES FORCES .

céder librement a l'aclion de celle composanle, se rnouvra done. exactement de la meme maniere que s'il tombait verLicalement, el. que l'inlensité de la pesanteur eut été diminuée daos le rapport de la longueur du plan incliné a sa h auteur . Ainsi, en se servant d'uu plan incliné dont la hauteur soit dix fois plus pelile que sa longueur, on observera un mouvement tout a fait pareil a celui que prendraient les corps en lombanl librement, si la pesanlem· élait dix fois plus pe tite qu'ell e n'est réellement. -Ce moyen ingénieux de diminuer, pour ainsi dire a volonté, l'intensité de la pesanteur, et de diminuer en conséquence la rapidilé du _mouvement qu'elle occasionn e, a été réalisé par Gali]ée de la maniere suivanle. Une cord e bien unie, de 10 a 12 mólres. de longueur, élait forlem ent tendue entre deux poinls A et B, dont le premier élait plus élevé que le second (fi g. 1 ~8) ;· deux pe lite

pouli es métalliques C, unies par un e meme chap e, élaient pos6cs sur la cord"e, el un pe til poid s su spendu a celle ch ape les empcch ail de tomber d'un coté ou de l'aulre. Les poulies, la ch ape et le poid s forma ient un e espece de petit chariot, pou-rnn l descend rc le long de la cord e, sans éprouver de r ésistance bi en sensiJJlc; et il était fucile d'ob ser ver le chernin que ce mohile parcourait p end an t la 1.- 0 , la 2°, la 3° seconde, a p artir du commencement de son mouvement. At,,-ood, physicien anglai , a § 85. Hachine d 'Alwood . ünaginé, pour observer les lois de la chu te des corp , une machine qµi est plus commode que le plan incliné de Galilée . Voici en quoi ell e consiste . n fil de soie t1·es-délié passe d:uis la g-orge d'une poulie extrem~ment mobile, qu'on aper r;o it a la parLie sup érieure de la máchme (_O g . 109), et supporte, a ses deux ex lrémilés , deux co rps de meme poids. La mobilité de la poulie est ob lenue par un mode parLiculier de suspension de son axe, qtti r epose sur les circonfé-

101

nJACITI;,IJ,; D'ATWOOD.

rences ele quatre rones placées, cl eux en avant, cleux en arriar e (no us re vienclrons p lus tard stu' ce mocl e de susp ensiou). Les deux corps ' allac hés > ux deux llOu ls d u fil ayant exac temenl Je méme poicls, la pouli e r este imm obil e, pui sque les deux forces qui lui son t appliquées se fo nt éc¡uili bre; mais, si J' on vient ajouter un pe li t p oicls d' un cóté, l'éq uil ilJrc ser a t rouhlé, et le fil se metl ra en mo uv ement, en faisa nt tourner la po ulie. Supp osons, pour fix er les icl ées, qu e les deux corps u penclus primitivemen t aux cleux extré mi tés du fil pésent clfacun /¡gr {, et qu e Je poids adcl ilionnel qui détermin e le mouvemen t soit de f ¡;-r. Qu'il y ait équilibre ou mouvement , les p oids des deux premiers cor ps se neutrali ent toujours , par l'in termécliaire de la pou lie ; la fo rce el e f ¡;-r procluit seule le mouYementcl es trois corps, qui pe ent ensemlJle 10s-r : ce rn ouvement ·er a don e le meme qu e si les trois corps t ornb aien l librement, et qu e l'intensité de la p esanleur ait élé r enclue dix fo is. plus petite. Si les poids des deux premi ers corps élaient de 49~r ½ chacun , et que le poids additi onnel ful toujours de 1s- 1· , on r econnaHra encore que le mouvement p_roduit serait le meme que 5_1 les lrois corps tombaient Fi¡;-. iOJ. hbrement , e t que l'intensité de la pesanteur ait' été r endue ceqt 6.

i02

PnODUCTION DU lllOUVEMENT PAR LES FORCES.

fois plus pe tite. On voit, par la, que la machine d' Atwood permet, tout aussi bien que le· pl an incliné, de dirninuer a volonté le mouvement des corps qui tombent, sans altérer pour cela les lois de ce mouvement. Afin de pouvoir étudier facilement les lois du mouvement qui est produit par l' eifet du poids. addiLionnel, on a <:lispo é un e r egle verticale, dans le voisinage de la li gne que par court l' un des deux corps en descendant. Cette regle est divisée en cenlimetres , e·t munie de deux curseurs, dont chacun peut etr e fixé en un queiconqu e de ses points a l'aide d'une vis de press ion. L'un des curseurs; r eprésenlé par la fi gure ·J 10, porte un disque pl ein qui est 'des tiné a arreter le mouvement du corps qui descend. L'autre, r eprésenté par la fi gure 111, porle un anneau d es tiné a laisser passer ce corps, mais a arreler en méme t emps le poids additionncl , .,. . qui est allon gé a cet eifet. Ce poids additionnel présenle en son milieu une petite ouverture circulaire, et une fente lalé1·ale a Lravers laquell e on fa it passe r le fil lorsFig. _ F i g. 111 _ qu'on veut le poser sur !'un eles deux corps : 110 c'es t ce que monlre la fi g·ure 110, oü le corps et le poids addilionnel se meuvent ensemble. Lorsque le corps et le poids additionnel viennent arencontrer l'anneau (fi g. 111); le corps principal le traverse et continue son mou vement; mais le poids additionnel est árreté, et repose pai· ses extrémiLés sur les bords-de l'anneau. Un mécanisme d' horlogerie, fixé a la colonne de la m::tchine; sert a mesurer le temps. 11 fait mouvoü- un e aiguille sm· un cack an, et lui fait parcourir un e di vision en une seconde; en oulr e, il fai t ente,n dre un pelit bruit bien net au commencement de chaque seconde, de sorte qu'on peut com pter les secondes qui s'écoul ent depuis le· comm encement d'une expérience, sans avoit· b esoin de regai·der le cadran. Afin que les corps su¡;pcndus au x extrémités du fil se mettent en mouvement bien exactement au commencement d'~ne des secondes que marque le mécanisme d'horlo gerie, c'est ce méc'anisme lui-meme qui détermine le comm encement du mouvement. A cet effet, le corps qdi porte le poids addilionnel , et qui, en descendant, doit se mouvoit· le long de la r egle divisée, est soutenu par l' exlrémité apl alie d'un doigt métallique ; ce doi gt, mohile autour d'un axe horizontal, est maintenu au-dessous du corps par un assemblagc de tringles, dans le détail desquelles nous n'entrerons pas ; mais, au moment oü l'aiguille du mécanisme

LOIS DE LA CH UTE DES CORPS.

f03

o'hod ogerie arrive i:i. la. division du cad ran qui est verlicalement :au-dess us de son centre, le doi gt s'abaisse hrusquement, et le mou'l'.ement du corps e,ommence ¡t se prodtúre. Il es t clair que, ¡wur la commodité des obser valions, le zéro el e la gradua lion ldc la regle divisée eloit étre au 11iveau de la partie inférieure du corps, lorsqu 'il es t maint.enu immobile pa1· le doi g t dont on vient de parler.

§ 86.

Lols de la chute ·•les

Une premiér e expé ·icnce a faire, i:i. l'aide de la machine el' Atwoocl , consiste a observer les chemins parcourus par les corps mobiles, pendant 'l seonde, 2 seconcles, 3 seconcl es ... · partir clu commen cement ele eur mouvement. Pom· cela on lace le curseur a disque plein e manié1·e que sa face supérieure se trouve de '1 6 centimétres au-dessous du zéro de la regle divisée (fi g. H 2); puis on cherche par Te tatonnementquelle <1oit etre la grancleur du poids clditionnel , pour que le corps 1ui est soutenu par le doigt paroure ces 16 centimélres exac ement en une seconele : on le 11·econnait a ce que le corps, arti au comm encement cl'une seonde, vi'e nt choqu er le disque u curseur au commencement ele Fig . 11 2. Fig. 113. Fig. 1111. a second e sui vante. On abais~e ensuile le curseur jusqu' it ce qu'il soit a 64 cenliélres au-clessous clu zéro (fi g. '1'13), e t l'on voit que le corps mis n mo uvement pa1· Je meme poicls ad cliLi onnel emploie cl eux seondes a all e1· de son point de clépart a.u point ou le disque l'arrete. n abais ant encore le curseur de maniere a l'amener a 1 m ,44 du éro (fi g. 1 U), etrecommeu(;ant l'exp~rience, on voit que trois secones sont employées par le corps pourparcourir celte nouvelle distance, -cor11s. -

104

PRODUCTION DU 1110UVEMEi:\T PAH LES FOTICES.

Ainsi, d'aprés ces ex périences : En '1 s, le corps parcourt Om ,-16 ; En 2s, .. .... .. . il parcourt om,64, c'est-a-dire 4 fo is plus; . En 35, ... ..... . il parcow-t fm,44, c est-a- dire 9 fois plus . II en résulte que les espaces parcoiirus par un corps qtti lambe ❖

J.._

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í1~!l í:l

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~ ~

! ,

~· Fi¡;. 115.

. F ,¡;. 116.

librement soits l'action ele la. pesanteiir, et 1nesurés clepuis son point de départ, sont entre eiix comme les carrés des temps employés par le corps a les parcourir. Un voit par la que nous avoos eu raí on, dans le § '12, de donner le mouvement d'un corps qui tombe comme exemple du mouvemcnt varié, pui que les espaces qu'il parcourt ne ont pa proportionnels aux temps qu'il rnet a les parcourr. § 87. Nous arnns indiqué, rl ans le mcme paragraphe, ce que c'est que la vile se dans un mouvement varié, a un moment dé terminé; nous avons dit qu'on deva it entendre par lfr la vitesse du mouvement uniforme qui se pro· duirait, si, .i. partir de l'in tant que l'on considcre, le mouvement cessait de se modifier. La machine el' Lwood permet, comme nous all ons le voir, de réaliser ce que suppo e cetlc définition. Lorsque les deux corps suspenclus aux deux extrém ités du fH sont mis en mouvement par un poids adclilionn e( l'aclion ince sante el e ce poids accé lére co nsla mm ent le mouvemcnt. Mais si le corps qui descencl, et sur leq uel est posé le poicl s additionoel, vient ú renconlrer le c:urseur a a nn eau, il con tinu~ son ch em in en traversant l'anneau, tandis que le poids additiorrnel est arreté, comme le rnontre la figure 1 H. Des lors les deux corp se meuven l seulemenl en verlu de leur vitesso acquisé ; Jeurs poids se faisant équilibre mutueJJ ement, aucune force ne tend a modifier Jeur mouvement, qui , par conséquent, est uniform e.

L'uniformité du mouvemenl ainsi oblenu peut etrn vérifiée d~ la maniere suivan te. On prend les memes corps suspendus au fil, et le meme poids addi tionnel que dans le paragraphe qui p1·écéde; on place le curseur a annean. de maniere a arreter le poids add 1• tionnel , lorsque le corps qui descend a parcourn un e dis tfwce dt

'LOIS DE LA CHUTE DES CORPS.

105

16 centimétres; el enfiu on dispose le curseur a disque de maniere

que sa face supérieure soit a 48 centim etre du zéro, ainsi que le mon tre la fi g ure ·115. En produisant le mouvement par l'intermédiaire du mécani sme d'horlogerie, on voit qu'au \ 4 bout d'une seconde le poids additionnel e Lar~ cak., reté, et qu'a u hont de deux seconcles le corps qui a continué a cl escenclre vient choquer Je clisque. Si l'on r ecommence ensuile l' expérience, avec cetle seul e cli!fércnce que le curseur i1 disque oit ahaissé jusqu'a 80 centimetre du zéro , comme le monlrn la figure 116, on voil qu 'il s'écoule encore une second e depui le comm encemenl ·du mouY emen t jnsqu'a l'inslant oü l'anneau aiTete le poids additionnel; pui que le corps, qui continue a descendre , met deux secondes a aller de l'anneau au disque. Cela montre que le corp qui descend , apres avoir laissé le po ids additionnel sur l'anneau, parcourt 32 centimétres en une seconlle, et 64 en deux econdes : ce qui vérifie l' uniforrnilé de son mo uYement. Pour Lrouver la vilesse que posséde le corp qui de cend sou s l'aclion du poids additionnel, aprés une second e, dP. ux secondes, Lrois econd es de chute, il sumt done de place1· le cur enr a anneau de tell e maniere qu'il arrcte le poids additionnel apre un e seconde, deux secondes, lrois secondes, a partir du commeucemenl clu mouvemen l, puis de déterminer le ch emin pa rcouru pendant une seconde, apres qu e le mouYement a été ainsi r endu uniforme. L'expérien ce peut se faire de la maniere suivante. On place d'ahord l'anneau i1 16 centimetres du zéro et Je. di que a ,\.8 centimetres (fig . 1 ·J 7) ; et l'on Yoit c¡u'au boul d' une seconde le poicl s acldition- Fig . 1i7. Fi g. 118. ne1 es t a1T~Lé par ranneau, et qu'au bout el e de~ix secondes le corps vient choquer le di que : la viles e aequ, e, apre une seconde de chute, est don e de 32 cenlimétre par seconrle. Puis on de cend l'anneau i1 64 centimclres du zéro el le disqu e ::\ 128 centimetres du mcme po inL (íi g . 118) ; k: mouve ment élant produit, l'anneau ::irréte le poid s additionnel au hout de deux secondes, et le corps choque le di qu e une second<' aprés, c'esl- i.t-clire au bout ele Lrois second es : la vitesse acquise,

106

PRODUCTION DU MOUVEMENT PAR LES FORCES.

aprés deux seconcles de chute, est done de 64 centimetres par sec,mde. 11 résulte évidemment de la que la vitesse acquise ii un instant quelconque par un corps qui tombe librement sous l' action de la pesanteur, est proportionnelle au tmnps qui s' est écoulé depuis le c01nmencement du mouvement. C'est cette proportionnalité entre les temps écoulés el les'vitesses acquises, a la fin de ces temps, qui a fait donner au mouvement d'un corps qui tombe, et a tout mouvement ele méme uature, le nom de mouvement uniformémen~ accéléré. Si. nous ·observons, de plus, •que le corps, aprés avoir parcouru ave~ le poids additionnel ,rne distance de '16 centimétres dans la prerriiere seconde, posséde a la fin de ce temps une vitesse de 32 centimétres par seconcle, nous en conclurons celte autre loi : La vitesse acquise par · un corps qui tombe, apres une seconde de chute, est double ele l'espace qu'il a parcouru pendant cette .seconde. . § 88. Les lois que nous venons de t1·ouver a l'aide de la machine d'Atwood peuvent étre représenlées par des formules algébriques t.rés-simples, qui sont d'un fréquent usage. Désignons par la lettre g la vitesse acquise par un corps qui tombe librement sous l'action de la pesanteur, aprés la premiére seconde de sa chute. D'aprés ce que nous venons de voir, aprés deux secondes de chute, la vitesse acquise sera 2g; aprés trois secondes de .chute, elle sera 3g; ... ._. Done, a pres t secondes de chute, elle sera gt; et si nous appelons v celte vitesse acquise, nous aurons la formule : v=gt.

Le chelllin parcouru pendant la premiére seconde de _la chute étant la moitié de la vitesse acquise au bout ele celte seconde, sera représenté par ¼ g. En vertu de la premiére des lois que nous avons trouvées, -le chemin parcouru pendant les -deux premiéres secondes sera 4 fois l g; le chemin parcouru pendant les trois prerniéres secondes sera 9 fois ¼ g; ... .. Dei ne le chemin parcouru pendant les t premiéres secondes sern ½gt•, et si nous désignons ce chemin par h, nous aurons ceLLe autre formule h=!.gt2. 2

Enfin, si nous observons que, de notL·e premiére formule, nous

LOIS DE LA CHUTE DES CORPS.

. de'd rusons v~

= g~t~,

et que la secon de nous _donne t~

1Q7

= 2h, g

nous

en conclurons : v2

= 2gh, ou bien = ✓2gh. V

Celte elerniére formule servira a trouver la vitos e qu'acquerr\iit w1 corps en tomhant d'une hauleur donnée. Elle nous sera utile lorsque nous nous occuperons du mouvemenl eles liquides et des gaz. § 89. Pour qu'on puisse se servir des formule qui précéelent, il csl nécessaire de connaitre la valeur ele la lellre g : on pourra la clétenniner ele la maniere suivante. On laissera tomber une pierre, ou plutól une hall.e de plomh, du haul cl'une toru· dont on conuaitra la hauteur, et l'on comp tera, a l'aicle cl'une montre, le nombl'e ele secondes qu e ce corps mellra a pal'courir toute celle hauteur ~ on remplacera ensuile, dans la formule h = ¼ gt\ h par la hanteur de la tour exprimée en mélres, et t parlé nombr de secondes qu'on aura ohtenu, et l'on en décluira la valeur de g. Ce moyen n'est pas tres-exact, a cause de la rapi,clité de la chute du corps : aussi n'est-ce pas celui qu'on emploie réellement, et ne peut-il servir qu';i donner une idée grossiére de la valeur ele g. Nous verrons hientót comment cette valeur se détermine avec une grande exacLiluele par les observations elu pendule; mais nous adopterons imméeliatement le résultat que ces observalions folll'nissent, et nous admeltrons qu'on a g= 9m,B088.

En partant de cette valeur de g, el se servant de la formule V=l/2gh, on peut calculer la vilesse que posséde un corps qui est. tomhé d'une hauteur donnée, ou bien ce qu'on appelle simplement la vitesse dite a cette haiiteiw. Le tablean suivant contient les 1·ésullats fournis par ce calcul, et corresponelant u un granel nombre de valeurs ele la hauteur ele chute. .

-108

PRODl:CTION DU i\'.IOUVEMENT PAR LF.S l!'ORCES.

HAUTEUR

VITESSE

HAUTEUR

VITESSE

DE CUUTE.

A : QUISE.

DE CHUTE.

ACQUISE.

0,25 0,50 ·1 2 3

4 5 6 7

8 9 ·10 11 ·12 13

2,'>-14 ::1,132 4,429 ü/264, 7,672 8,858 9,U04 10,849 ·11 ,7'1fl '12,528 •]3,288 14,006 14,690 15,343 15,970

14 15 'l6 17 '18 19

20 30 40 50 60 70 80 90 100

1.6,572 17 ,"154 'l 7, 7'17

18,262 18. 791 '19,306 '19,308 24,260 28,013 ::11,3-19 34,,308 37,057 39,616 42,019 4.4,292

§ 90. Lorsqu'un corps pesant est lancé verticalement et de has en. haut, il monte jusqu'a une hauteu1, plus ou moins grande, u1vant la grandem· de la vitessé d'impulsion qui lui a élé imprimée. ,\ mesure qu'il s'éléve, sa. vitesse va en diminuant; hientót elle s'annule complétement, le corps s'arrete un moment, puis il redescend en parcourant le meme chemin, avec des vitesses qui vont constamment en augmentant. A l'instant oi:,, en descendant, il repasse par le point d'ou il est. pal'li,• il a r epris exactement la vitesse qui lui avait été dc_m née lorsqu'on l'avait lancé : c'est ce qu1on démontre a l'aide de l'expérience suivante. Imaginons qu'on ait adapté a la regle de la machine d'Atwood deux cw·seurs a anneaux, tell ement disposés que l'un de ces an naux puisse etre traversé par le corps suspendu a l'une des extJ"émités u.u fil, et que l'autre puisse l' etre également par le corps suspendu a l'aulre extrémilé (fig. 119 e t '120). Pour détermiHc1· le mouvement de ces deux corps, on place un poids additionnel ur cclui de droite, qui descend sous l'action de ce poicls (Hg. 119); mais en merne lemps l'autre corps monte, et a l'instant oit le pl'C· mier, en Lraver sant l'anneau de droite, ahancloune son poicls aadiLionnel, le second en prencl un exaclement de rném e poicls , qui a été disposé d'avance sur l'anneau de ga\lcf1e (fig. ·120). Le mouve-

LOIS DE LA CHUTE DES CORPS.

109

,,-emenL conLinue en vertu de la vilesse acquise; tandis qu'il s'accélérait sous J'action du premier poids addilionnel, il se 1:alenLit de plus en plus sous l'acLion du second, quí se trouve dans les mcmes co11diLions qu'1111 corps pesant lancé de has en haut. Les deux corps se meuvent done toujow·s dans le meme sens, jusqu'a ce que leur ,,itesse soit complétement détruile par la résisLance crue prodnit ce second poids additionnel. Alors, aprés nn ·moment d'arret, ils reprenuent un mouvement en sens contraire : le poids de gauche descend d'un mouvcment accéléré, et abandonue hieulót son poids additionnel sur l'anneau qu'il lraverse · le poids de droite reprend: en meme temps, celui qu'il avait aba.ndonné en descendant · le mouvement se ralenlit nonveau, s'arrete, puis recommence en seus eoutraire · Fig. 120. Fig. 1l!J. et ainsi de suite. ' Lorsque le poids additionnel de droite est abandonné, en desc~ndant, sur l'anneau qui lui correspond, il posséde une certaine tl~sse qui _a été prnduite par J'acLiou de la pe anleur ~~ ce oids, elepms l'insLant oú il a eommencé a descendre, et qw déend ele la hauleur ele sa chute. Muis, en meroe lemps , le corps de ~~uche, qui monte avec une vitesse égale, saisit l'autre poids additionn~I, et lui · communique instanlanément la meme vitesse; ce ij eco_nd po1ds addition11el se Lrouve done lancé ele has en haut a me ª vitesse que le premier avait acquise en lomJJant. Or, 011 oh erve . S~e la h~uleur a laquelle Je second s'éléve en vertu de sa vitesse il 1111 puls1on est égale a celle dont le premie1· élait lombé ;,en sorle _ue, lorsque ce second poids, ·qui se trouve dans les memes condi10118 que l'autre, sera redescendu de cetle hauteur , i1 aura acr¡uis

el;

1'10

PRODUCTIOiX DU MO VEi\IE ' T PAR LES FORCES.

du .Jiaut en bas la vitesse avec Jaquelle il avait commencé a semouvoir debas en haut : c'est ce qui confirme bien la, proposition énonoée il y a un instant. Ainsi, le·tahleau contenu dans le § 89 peut donner une idée de la hautew· a laquelle s'élevera un corps, d'aprés la Yilesse ·d'impulsion qu'on lui aura transmise de bas en haut. § 91. ~1•1•nrcil de JU. 11Iorin. - On peut encore étudier les lois de la. chute des corps- au moyen de l'appareil suivant, donl l\I. l\lorin a indiqué la disposition. n cylindre vedical AA (fig. 12·1) est susceptible de toumer autour de son axe de figure. 11 mécanisme d'horlogerie B, mti par un poids e; est destiné a lui communiquei• un mouvemenl de . rotation uniforme. Nous n'entrerons pas dans le détail des parlies dont se compose ce mécanisme, et nous ne chercherons pas a faire compr.endre comment il peut faire tow·ner uniformé· ment le cylindre AA; cela supposerait des connaissances que nous ne possédons pas encore: l\lais nous nou contenterons de dil'e que, lorsqu'on laisse- le cylindre AA libre de céder a l'action d~ poids C, son mouvement s'accélére peu a peu pendant quelque temps, puis devient t ·es-sensíblement uniforme; ce qu'on reconnail sans peine, a l'aide du petit hruit que fait entendre une lame mince de baleine a, que viennent rencontrer successivement Je; quatre hras de la roue a ailettes adaptée au hant de l'appareil, el animée a chaque instant d'une vilesse proporlionnelle a celle du cylindre AA. En avant du cylindre AA se lrouve suspendu un corps pesan! D, muni d'w1 crayon dont la pointe appuie légéi:ement sur la sur· face du cylindre. Si l'on vient a décrocher ce corps, il tombe le long du cylinclre; den,'\': fils métalliques tendus verlicalement el passant dans des reillets adaptés au corps D, Je guident dans cellc chute, et empechent qu'il ne s' écarte de la v.erticale par suite de l'action de quelque cause étrangére. 11 suffit de tirer une petite fic.elle b, pour décrocher le corps D, et déterminer ainsi sa chute. Si le cylindre AA ne tournait pas, pendanli que le corps D tombe, il est clai1· que la pointe du c1·ayon qui lui est adapté t.l'a· cerait sur le cylindre une simple ligne droite verticale. Lorsqu'au contraire le cylindre tourne et que le corps D reste immobilc, la pointe du crayon trace sur la surface du cylindre- une circon· férence de cercle horizontale. l\lais si l'on détermine la chute du corps D, pendant que le cylincl.re est animé du mo.uvemenb de rotalion uniforme que lui a transmis le poids C, le craycm trace sur la surface du cylindre une ligue essenticllement différente

•

APPAREIL DE l\I. l\10RIN.

1'11

de la ligne droite et de la circonfĂŠrence de cercle dont on vient de-

Fi g. 121.

112

PRODUCTION DU l\IOUVEMENT PAR LES FORCES.

parler. Celle ligne courbe ninpq (fig. 122), dépend évidemment de la loi du mouvement que le corps D a pris sous l'action de la · pesantew·; et l'examen allentif de sa forme ----doit pouvoir faire connailre cette loi. Pour facililer l'élude de la forme de la courbe mnpq, on trace d'avance, sur la surface du cylindrn, des ligues droites équidislanles rr, ss, tt, 1tu, vv ..... Ces générntrices du cylindre sont rencontrées par la courbe mnpq, en divers poinls m, n, 11, q, silués a di verses hautcurs. Le point m a été marqué par le crayon a l'instant ou le corps D a commencé· a tomber. A partir de cet instanl, le cylindrc apnt tourné de maniere que la génératrice ss vienne prendrc la place de la génératrice ?T, le corps D '[ s'est abaissé de la hauteur nn', et le crayon a marqué le point n. Pendant un nouvel intervalle de temps égal au précédent, la _génératrice tt est venue a son tour se placer en regard du crayon, qui y a marqué le point 11, et ainsi de suite. ll est clair, d'aprés cela, que le corps D a employé a ton¡. her de la hauteur pp', un t~mps double de u, V celui pendant lequel il s'était abaissé de mi'; et que, de mcme, le tem ps qu'il a mis a Fig. 122. tomber de la hauleur qq' est triple de ce mcme temps corrcspondant a nn'. 01·, si l'on mesure les hauteurs nn', pp', qq', on lrouve qu'ellcs sonl entre elles comme les nom· bres ·l , 4, 9 : ce qui montre que les espaces parcourus par le corps D, a partir du coromencement de sa chute, sont proportionncls a ux carrés des temps employés a les parcourir. L'appareil dont il s'agit ne se prcte pas, comme la machine d'Atwood, a la recherche directe de la loi des vitesses; il ne Jonnc, corrlme nous venons de l'expliquer, que la loi des espacc; ¡,arcourus, mais il permet de vérifier celte loi. des espaces avec un~ précision beaucoup plus grande que celle que comporte l'ernplo1 Je la machine d'Atwood. § 92. lllode d'action des ro1·ces pou.. produire le 1uou1·c• mcnt. Examinons maintenant les lois de la chute des corp, que nous venons de trouver, et voyons les conséquences qu'o_n peut en lirer, relalivement a la maniere dont la pesanlcur produ11 le mouvement.

:MODE D'ACTIO ' DES FORCES.

113

Le chemin parcouru pendant la premiére seconde de la chute, étant la moiLié de la vitesse acquise par le corps au bout de cette seconde, sera égal a 4m,90,U , ou, a trés-peu pres, 4m,9. La loi de la proportionnalité des chemins parcow·us aux carrés des temps employés a les parcourir nous conduira done aux résullals suivants : pendant pendanl pendant pendant pendant etc .

la '1ro seconcle, le corps parcourL. . . les 2 premiéres secondes ... . . . . . . . les 3· premiéres secondes . . . . ... .. . les 4 premiéres secondes . . . . . . . .. les 5 premiéres secondcs .. ... . ... .

4m,9 4 fois 4m,9 9 fois 4m ,9 16 fois 4m,9 25 fois 4m,9

Nous cqncluons de la que : pendant peudant pendant pendant pendant ele.

la la la la la

1 r o seconde, le corps parcourt. .. 2° seconde ......•..... ....... . 3° seconde ... . ......... . . ... . . 4° seconde . . .• . · .. .. . .. . .. ... . 5° seconde ...... . . ...... .... . .

4m,9 . 3 fois 4m,9 5 fois 4m,9 7 fois /im,9 9 fois 4m,9

Observons maintcnant qu'en vertu de la loi de proportionnalilé des temps écou lés au x vitesses acquises a la fin de ces temps, la vilesse acquise au au au au

...

de de de de

la la la la

2° 3° 4° 5°

seconde seconcle seconclc secondc

est de .. .... .. . . . ....... ... ... ..

2 4 6 8

fois fois fois fois

/im,!J

4m,9 4m,9 4m,9

En rapprochant ces clifférents résultat , nous pournns f!\ll'e les remarques suivantes : '1 ° Dans la prcmiérc seconde, la pesanteur fait parcourir au corps4m,9. . ¡ 2• Dans la cleuxiéme seconde, si la pesanteur cessait d'agir, il parcourrait 2 fois /~m,9, en vertu de sa vitesse acquise; il parcourt en_ réalilé 3 fois ,1.m,9 : done la pesanteur, en contipuant a agir, lw,_fait parcourir, pendant la deuxiémc seconde, 4m,9 de plus qu ll ne parcourrait sans cela. 3• Dans la troisiéme seconcle, si la pesanteur cessait d':i_gir, il parcourraiL 4 fois 4m,9, en vertu, de sa vitesse acquise; mais il ;

1 1

commenccment commencement commencemcnt commencemen t etc .

l ·U

PRODUCTION DU MOUVEME T PAR LES _FORCES.

,parcourt en réalité 5 fois 4m ,9; done la pesanteur, en continuant a agir, lui fait encore parcourir pendant la troisiéme seconde 4m,9 -<le plus qu'il n'aurait parcouru sans cela; et ainsi de suite. On peut done dire, en général, que la pesanteur, en agissant sur un corps qui tombe, luí fait décrire, p.endant chaque seconde, -4m,9 de plus que si le corps 'était mu, pendant toute cette se-conde, seulement avec la vitesse qu'il avait acquise au commencement. \ la fin ele chaque seconde, la vitesse acquise par le corps sur.passe de 2 fois ffm ,9 celle qu'il avait au commencement de cettc seconde : on peul done dire encore que, pendant chaque seconde, -quelle que soit la vitesse que posséde déja le corps, la pesanteur lui communique toujours le meme accroissement de vitesse . On doit conclure de tout cela .que, dans le mouvement d'un

.corps qui tombe librement, la pesanteur agit toujours de la méme maniere, quelle que soit la vitesse dont le corps est animé . Une force, de quelque nature qu'elle soit, peut toujours étre .assimilée a la force qui provient de l'action de la pesanteur sur -un corps; la loi que nons venons de trouver sera done applicahle a -celte force sans aucune rnodification. 11 semhle que, dans certaines circonstances, ou observe des faits qui sont en opposition avec celte loi. Si, par exemple, un tonneau repose sur un sol uni et horizontal, et qu'on le fasse rouler en le poussant avec la main, on pourra lui communiquer un mouvement ele plus en plus rapide. i\Iais on sent qu'au commencement du mouvement 011 a une plus grande aclion que plus tard : a mesw·e que le tonneau va plus vite, on accélérn de moins -en moins sa vitesse, et il arrive un moment ou l'on ne l'accélére meme plus. Pour peu qu'on réiléchisse a ce qui se passe dans ce -cas, on reconnaitra qu'il y a une cliíférence essentielle avec ce -qui se produit dans le mouvement d'un corps qui tomhe lihremenL -On verra, en eífet, que plus le tonneau va vite, plus la pression qu'on peut exercer avec les mains diminue; et que, s'il a atteint la plus grande vitesse que puisse prendre un homme en courant, il ne sera plus possible de continuer a le pousser pour ¡mgmenler -encore sa vitesse. L'augmentation de la vitesse du tonneau donne lieu a une diminution dans la grandew· de la force qui agit sm· lui, et c'est pour cela que, plus la vitesse est grande, moins on ¡peut l'accélérer; mais si_ la force de pression exercée par les mains -était Loujours la meme, elle donnerait lieu loujours au meme ac-croissement de vitesse dans une seconde de temps. Le tonneau, -en roulant de plus en plus vite, se soustrait de plus en plus ú

'115

l\IODE D'ACTION DES FORCES.

l'action des mains qui le poussent; tandis que, quelle que soit 1la vitesse d'un corps qui tombe, il ne se soustrait aucunement a l'action de la pesanteur. § 93. Les vitesses com-

muniquées a un métne corps par deux forces qui agissent su1· ce corps exacJeinent dans les mémes circonstances sont propor.tionnelles aitx gmndeurs de ces forces. Cette pro-

position peut se vérille1· de la maniere suivante, a 1m • "Jll l'aide de la machine d'At,rnod. On suspendra d'abord, aux deu.-...: extrémi tés du fil, deux corps pesant chacun 240 grammes, et l'on posera un poids additionnel de 20 grammes sur celui des deux corps qui se meut le long rle la regle <livisée (fig. ·123). Ce poids additionnel déterminera le mouvementdes deu.x corps, -et l'on pourra, en opérant comme précédemment, délerminer la vitesse ac<¡uise par ces corps, apres une seconde de mouveFig. 1~ .. Fig. 123. ment. On remplaccra ensuite les deu.x corps de 240 grammes par deux corps pesant chacun 230 grammes, et le poids additionnel de 20 grammes par u.u autre de 40 grammes (fig. '1 24); puis on déterminera encare la vitesse acqu.ise par les corps, sous l'action de ce poids additionnel, apres u.ne seconde de mouvement. On voit que, dans chacu.n des deu.-...: cas, l'ensemble des corps qui se meuvent pese 500 grammes; on peut done dice que c'est le méme corps qui est mis en mouvement, d~s le JJremier cas, par u.ne force de 20 gra1nmes, et, dans le second, .pru· u.ne force

116

PRODUCTION DU l\lOUVEMENT PAR .LES FORCES.

de 4-0 grammes. Eh bi en l l'expérience monlre que la vitesse acquise, apres une seconde de mouvement, est deux fois plus grande dans le second casque dans le premier. Si l'on faisait une troisieme expérience, en faisant mouvoir des corps p esant ensemble 500 gr::unm es , par un poids adclilionnel de 60 grammes, on trouverail de meme que la vilesse acquise, apres une seconcle de mouvement, serait triple ele ce qu'ell e était dans l e p'remier cas. La proportionnalité des forces aux vilesses qu'elles com.muniquenl a un meme corps, sur lequel elles agissent dans les memes cfrconslances, se trouve par la complétement vérifiéé. · § 9!i. Celle loi perm et d'ohtenir lres-facilem ent la vitesse qu'unc force donn ée communiquera a un corps, en agissant sur lui d'une maniere réguliere pendant un temps· déterminé ; ·ou bien, réciproquement; la grandeur de la force capable de communiquer a un· corps une vitesse donnée, en agissant sur luí d'une maniere r éguliere pendant un certain temps. Les deux exemples suivants suffiront pour montrer ce qu'on doit faire dans toutes les queslions de ce genre. Premiere question. - Quelle vitesse une force de 25k donnera· t- elle a un corps pesant 14-0k en agissant sur lui pendant un e sccond e, súivant une meme direction? - Si la force était d·e i,1.Qk, la vitesse communiquée au corps, apres une seconde d'action, se· rait de gm ,8088 par seconde; \a forc e . élant de 25k seulem ent, la ,itesse qu'elle donnera au corps sera fournie par la proporlion. 25

\)111,8088

= 14.0'

_ !Jm,8088 X 25 -im ~ ') 140 ' 1 5~.

X-

Deuxieme qiiestion. - Quelle force devra-t-on appliquer a un corps pesant 140k, pom· qu'en agissant sur ce corps pendant une ~econde, dans une meme direction, elle lui communique une vilesse d'e 2m par seconde? - Si la vilesse devait etre de gm,8088 par seconde, la force serait égale au poids meme du corps, c'esl-a-dire qu'ell e serait de 140k; la vitesse devant élre de 2m seulemenl par seconde, la grande ur de la force s'oh liendra a l'aide de la pl'O· portion suivante X

140k

§ 95.

= 9,8088'

, X=

140k X2 \:J,8088

28 k,54.,B.

lUuss~ d'un cor1•s, <1mu1tité de 1110,n·cmcnt. -

En !'C·

solvant la seconde des deux questions qui précedent, nous avon!

l\10UVEl\lENT D'UN co nPS PESAl'iT SUR UN PLAN l l'iCLINf;.

117

trouvé que la force capable de communiquer une vilesse de 2 metres par seconde, it un corps pesa nt 1/~0k, en agissant sur lui . dans une meme direct ion . pendant une seconde, est égale 140kx 2 140k a 9, 8088 ; ou bien, ce qui r evient au meme., égale a 9 ,8088 x 2. Celle fo rce s' obti cnt done en divisant le poicls du corps par 9,8088, c'est-a-dire par le nombre que nous avons désigné précédemmenl · par g, et multipliant le quotient par le nombre qui représente la vitesse a communiqucr _au corps. Ce quotien t clu poids d'un corps par le nombre g est ce qu'on nomme sa masse; en sorte qu'o.n peut dire que la force capa.bl e de donner une cerlaine ,,itesse a un corps, en ágissant sur lui p encl ant uue seconde, es l égale au produit de la masse du corps par la vilesse qui doit lui et.re com muniquée. Il résulte évidemmen t de lá, que plus la masse d' un corps es t grand e, plu s la forc e qui eloit luí communiquer une vitesse elonnée cst grande; et aussi que plus J.a masse d'un corps est grande, plus la vilesse que lui communiquera un e force elonnée sera pel.ite. On voit done que la signillcalion du mol rna se, en mécanique, est bien la mcme que cell e qu'on lui allrihue habituell ement : on clit, en effet, qu'un corps es t plus ou moins rnassif, que sa masse est plus ou moins grande, suivant qu'on éprouve p lus ou moins de difllculté a le soul ever, a le déplace r. L' acce ption vulgaire du mol masse se trouve conscrvée daus la définitiou qu e nous en avons donnée; mais ce c¡u' il y avait el e vague dans cr tte acceplion a disparu, et le mot masse nous représentcra el ésormais quelque chose qui peut se mesurer, qui peut s'évaluer en nombre . On emploi e so urnnt en ml:\caniqu e J'expres ion ele quantitf. de mouvement : nous somrn es en mesure, el es maint e1ran t, el e donner une définitio n préci e de celle expression. On appell e quantité de mouvement d'un corps, le produit qu'on obLi ent en rnultipliant sa masse par sa vitesse . C'est ainsi qu'on pourra dire, en raison de ce qui a été trouvé au commencernent de ce paragraphe, qu'un e force est égale a la quantilé ele mouvernent qu'elle communique a un corps, en agissant sur lui , dans une meme direction , pendant une seconele. § 96. ltlou,•euient ,1·un cor1>s pesont su•· un ¡,Ion Incliné. - Lorsqu' un corps, soumis a la seul e action de la p esanteur, se trouve sur un plan incliné, il descend le long de ce plan . Son poids se décompose, ainsi que nous l'avons vu au § 63, en une composante perpendiculaire au plan, qui ne produit pas- d'effet, et une autre composante parallele au plan, qui produit seule le mouve7.

PRODUCTION DU l\l OUVEl\'lENT PAR LES FORCES.

ment : le rapporl de cette derniére composante au poids du corps -est le meme que le rappo rt de la hauteur du plan incliné a sa longueur. Cette composante, agissant toujours de la meme maniere, .et dans la meme direction, donnc au corps un mouvement uniformément acc13lér é, mais plus lent que celui qu'il prendrait s'il pouvait tomber librement sous l'aclion de son poids tout entier. Le mouvement ainsi produit présente une circonstance trés- remar-quahle : c'est que, quelle que soit l'inclinaison du plan, lorsque le ,corps, en descendant le long de ce ¡1 lan, s'est ahaissé d' une certaine hauteur rnesw·ée verlicalement, il est animé de la meme vitesse que s'i l était tombé librement de la meme hauteur suivant Ja verticale. Vo ici comment on pcut s'en r endre compte. Supposons que · 1a hauteur AC du plan indiné soit le Liers de sa longueur AB (fl g. 125) : la compo ante du poids du corps, qui ·e l paralléle au plan et qui déterminc seule le mouvcment, sera trni s fois plus peLile que ce poids. La vitesse que le corps aura acquisc au boul d'une seconde sera clone (§ 93) trois fois plus pelite que si le corps était tomhé librern ent sui vant la verticale; et, de mcme, l'espace qu'il parcourra Fig. 125 . pendant la premiére seconde de son mouvement sera trois fois plus p etit que l'espace qu'il aurait _parcouru dans le meme temps, ,en tomhant verticalemen t. On voit par la que si l'ou prend AF égale a 4m,9044, et AD trnis fois plus pelit (ce qui pow-ra se faire en abaissan t FD perpendii;ulaire a AB), le corps, partí du point A, viendra au point D au bout d'une scconde : tandis que s'il était tomhé suivant la verticale, il se serait trouvé au méme instant au poi'n t F. Menons la ligne horizontale DE : le rapport de AE a AD sera le meme que celui de AC a AB, c'es t-il-dire de 1 a 3. A.E cst done ,ógal au tiers de AD; mais AD est déja. le liers de AF, done AE :Sera le neuviéme de AF. La loi de la proportionnalilé des espaces parcourus au.x carrés des ternps employés a les parcourir, nou6 montre que le corps, en tomJ1an t verticalement a partir du point \., serail arrivé en E au hout d' un tiers de seconde , puisqu'il arriNait en F au houl d'une seconde . La vitesse qu'il possédera en . ~Jassant au point E sera done trois fois plus pelite que celle qu'il

l\IOUVEMENT D'UN CORPS PESANT SUR UN PLAN INCLINÉ.

'l 19

:acquerra en arrivant au pGint F; mais déju nous a.vons dit que, dans le mouvement sur le plan incliné, la vitesse du corps au point D, aprés une seconde de mouvement, sera trois fois plus petite que la vitesse qu'il aurait au point F, aprés une seconde de chute · werlicale : done les vitesses du corps, au point D, dans son mouvement sur le plan incliné, et au point E, dans le mouvement qu'il prendrnit en tombant lihrement suivant la verticale, sont ~xactement les memes. Ce que nous venons de dite pour la vitesse acquise par le corps, :a la fin de la pl'emic!'e seconde, dans son mouvement sur le plan rincliné, nous poml'ions évidemment le répélel' pour la ,itesse <¡u'il acquerrait a tout autre instant. n en résulte que, si deux -corps partent du meme point A (fig. ~26) et se meuvent, sous la ·eule action de leur poids, l'un sur Je plan incliné .\.B, l'auti-e suivant la rerticale AC, les vitesses que le premie!' co.rps possédera, lorsqu' il passera aux points D, D', D", seront r es pcctivement égales a ceUes qu'aura Je second corps, :J.or qu'il passera aux points E E' E" situés sur les memes Jllans h~riz~nta~x que les premiers. En sorte qu'on peut conclure généraíl ement de ce qui précede, que la Fig-. 126. viles se acquise, a un instant quelconque, par un corps qui descend le long d'un plan incliné, sous la séule action de son poids,-n'est autre chose que la vitesse due a la hauteur dont il s'e t abaissé verticalement depuis son point de ,tlépart (§ 89). Si un corps pesant était lancé le 1 long d'un plan incliné AB (fig. '127), •et ,de has en haut, comme !'indique la ltléche. sa vitesse serait retardée par l'action m.e .son poids, dont une com¡pIDsarrte rt.endrait a íl.'-empecher de F ig. 127. anonter. La diminution de vitesse qu'il q'.rouverait, en montant &e D en D', serait précisément égale a ,¡ augmentation de vitesse qui luí serait donnée, s'il parcourait le m~me.chemin en sens contraire. 11 en résulte que, si en D il était an111_1é de la vitesse due a la hautem·: CD, en D' il n'aurait plus que la v1tesse due a la hauteur C'D' ,~les points C et C' étant situés sur .une meme li_gn.e h0rizontale.

1~0

l'fl ODéCTIO:'i DU l\!OG YEME .T PAR

u :s

FOR CES.

§ 97. l1Iou,·e111ent d 'un co1•p s 1•esaot su1• une ligne cotll'be. - Lorsqu'un corps pesant se meut le long d'un e ligne courbe, il acquiert, en descendant, successivement dilfér entes vitesses ; nous dét ermin erons aisément ces vitesses, a l'aide de ce que nous ve nons de voir . Pour cela no us di,i erons d'abord la li gne courbe en plusi eurs parties AB, BC, CD .. . {fig. 128), assez petites pour que cha; cune d'elles puisse élre regardéc comme une petite li gue droite el ,assimil ée en con séquence a un plan incliné, sur lequel le corps esl olJligé de se mouvoir. Si le corps part du point A, il descendra jusqu'en B, et , arrivé en ce point, il sera animé de la vitesse due a la hauteui• BM. 11 prendra alors la direction BC, / e l se Lrouver a dans les memes F ig . 128. ~ condi tions que s'il se mouvaiL sur le plan incliné RBC, et qu'il fu t partí du point H. :Jorsqu'il · arri rnra au poinl C, il sera done animé de la vitesse due a la hauteur CN . En conli nuanl ainsi a sui vr e le mouvement du corps sur les dirnrses parties dans lesquell es nous avo ns décomposé la courbe, nous trouve rons toujours qu'en un. point qu elconque, il est animé de la vitesse due a la hauleur verticale du point de départ A audcssus de ce point. JI no us sera fac ile, d'apres cela, de nous r endrc comple des diverses circonslances que présentera le mouvement d'un corps peFi ;;. '12D. sant sur une lignc courbe en raison de la form e de cctle Jicrne. Si le corps se meut 0 sur la ligne ABC (fi g. 129) et part du point A, il desce~1dra _en r enan l un e vitesse de plus en plu s grand e, jusqu'a ~e qu'il arr1 v~ au poinl le plus has B; en ce point, il aura la vllesse due a la hauleur de l'horizontale AC , au-dessus du point B. En vertu de sa vitesse acc¡uise, il r emontera -vers le point C; mais )~ pesantem· tendra co nstamment a r alentir son mouvement, sa vllessc dimin ucra de Lell e sorle qne, tJuand il arriver a en un point E, il n'aum plus que la vitesse qu' il avait précédemment en pas-

l'E.'iDC Lt.

sanl au poinl D, situ é au rneme nivcau. Tanl qu'il ne sera pas arrivé en C, a u niveau du point A, il conserve ra encore un e vilesse ascendan le; mais, des qu'il aura a lteint ce point C, sa vilesse sera nulle, la pesanleur le fera r edescendre juscru'au point B, qu'il dépassera en verlu de sa vitesse _acquise; il r emontera vers le point A, puis redescendra de nouveau en sens conlraire, e t ainsi de suite indéllnim ent. Si le corps de vait se mouvoir s ur la ligne ABCO (fig. 130), e l qu'il parlit du point A, il descendrait.jusqu' c n Jl, re-

F(g. 130.

monlerait en C, dépasserait ce point pour r eclcscenclre en D, puis rcmonlerait jusqu'au point E, situé au niveau du poinl A. Sa vitesse élant de venue nulle e n ce point E, I'action incess:111te de la ¡iesanleur le fe rai t descendre en sens conlraire, e t il parcourrait ainsi le chemin EDCBA, pour s'arréler un insl:rnt n A, _cl'ou il repar tirait pour r evenir en E, e t a in si de su1Lc. Dans un pareil mouvcment, la vitesse du co rp · rcdevienclra la me mo, chaque fois _qu'il se relrournra sur un rnem e plan horizontal : ainsi les vilcsscs ~u'il posséclera aux qua tre points i\'J, N, P, O, scro 11 l egales enlre el Ies .. _§ 98 . I•endnle. - Un corps . pesant, el e pelitos füm ensions, A (fig. '13'1), tel qu'un e baile ele plon1b , uspenclu a l'extrémilé inférieure cl' un fil trés-délié, I'ig. 131. dont l'cxlrémilé sup érieure B est, fixc constiluc U\l penclu le. ' Le co rps A sern en équilibre lorsque le fil sera vertical, parce u'alors son poids sera contre-balancé par la lension du fil ; ans ce cas , ce ne sera autre chose r¡ue le fil ii plomb, dont on se sert pour r econnailre la verticalilé d'un e ligne ou d' une urface plane. :tlfais si l'on déra nge ce corps A, et qu'on le place dans la posilion indiquée par la figur e 132, l' équilibre sera rompu ;

G''"'

PRODUCTION DU i.\IOUVEMENT PAR LES FORCES.

lle poicls du corps se décomposera en deux forces, dont l'une, clirigée suivant le prolongement dn m, sera détmite, tandis que l'autrc, ,dirigée perpendiculairement au fil, tendra a ramener 1~ corps ver, Ja posilion ou il était en équilibre . Le co1·ps A, ainsi mis en moucvement, restera nécessairement sut· le cercle dont le centre est en B, et dont le rayon est B.\ : il se mou,-ra done conformémenl a ce que nous avons trouvé dans l e § 97. Ce corps descendra vers le point C avec une vitesse de plu en plus grande; arrivé en _ ce point, il sera animé de la. v itesse due i1 la hauleur verticale DC; il remontera, en vertu de sa. Yitesse a.cqui e, ju qu'au poinl .\ ', itué au niveau du poinl A; puis il rede cendra. pou1· re\'enir au poinl ,\, et ainsi de suite. Le pen· dule fera ainsi une série d'oscillal ions entre les positions ext1·cmes DA et B \ ', el, si nucune cause exlériew·e ne Fi:;. -u ~. venait allérer ce mouvemcnt, il s'enlreliendrait indéfinimcolQuaml 011 fait l'expérience, ces oscillations uccessives se pro0<luisent bien; mais on remarque hienlót que l'angle ABA', formé pal' les po itions extremes du pendule, angle qu'on nomme l'mn· plititde des oscilJations, va en diminuant progressiveme nl, et qu'au bout d'un certain temps cet angle devieut nul; en sorle que le ·pend ule revient a l'état d'équiljb1·e. Ce lle diminution progre siw de l'amplitude des oscillations tient a la ré istance que l'air oppose .au mouvement du pendule, e t aussi aux ré istances qui se produisent toujours a son point de suspension, ele quelque maniere qu'oo ,elfeclue e ~te suspension. . . § 99. Le temps que le pendule emploie a aller de la posit1~u RA a la position opposée BA', est ce que l'on nomme la. dur~e ,d'une oscillalion. Ce lemps varíe lo1·sque l'amplitude change; maii si l'amplitude est pelite, les cha.ngements qu'elle éprouve n'inlluenl pas d'une maniere sensible sur la durée des oscilla.tions. DéFignoni par l la longueur du pendule exprimée en metres; par rr le rap: ¡port de la cil'conférence d'un cel'cle a son diametre, rapport c¡w -esta peu pres égal i:L 3 f, ou plus exactement ~~~; par g le nom· lbre 9,8088, comme précédemment, el pa1· t la. durée d'une pelite -0scillati.0n exprimée en serondes. La mécanique rationnelle ap·

123

PEi'lDULE.

rend que celle durée d'une petite oscillation est donnée par la fo rmule

l=,q/!. (/

Cette formule monti·e que, si la longueur du pendule varie, la -durée des oscillations varie comme la racine canée de cette lonieur; en sor le que, pour avoi1· des pendules dont les durées -d'oscillalion soient entre elles comme les nombres '1, 2, 3, il faut leur donner des longueurs proportionnelles aux nombre ·1, 1~, 9. On peut vérifier cette loi expérimentalement de la maniere sui-vante. On prend deux pendules, dont l'un est 4 fois plus long que l'aulre, et on les suspend !'un devant l'autre, en deux. poinls situés sw· une meme ligue horizontal e. Si I'on écarte ces deu."I.: ndules de leur po ilion d'équili11re d'un meme cólé et d'une meme quantilé, comme le montre la ligure '133, puis qu'on les abandono,~ en meme temps a ell.\:-memes, il prendront suc-ce sivement les po itions relatives représentées par le figures 1 4, 135, ·136. Ap1·és une oscillation entiére du pelit pendule, le

Fi g. 133.

Fig. 134.

Fig-. J35 .

Fi:;. 130.

ifa~d n'aul'a fait qu'une clemi-oscillation (fig. 13/i.); pendant que celu1-ci achéve1·a son oscillation l'aulrn reviend1·a au point de dép l (fig._135). Lorsque Je plu~ gra11d de dcux aura fait ensuil_e ~e dcnu-oscillalion en sens contrai1·e le pelil achévera une lro1sieme oscillation (fig. 136); et enfin, '1orsque Je grand pendule sera revenu a sa premicre po ilion, le petit y el'a égalemenl «' enu, en sorle qu'ils se retrouveront comme au commencemenl da mouvemenl (fig . 133). On voit par la que, pendanl que le nd pendule fait une oscillation, le pelit en fait deux. d' ltO0. La formule qui donne la dw·ée des peliles oscillations n .pendule s'établil, en mécanique rationnelle, en supposant

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MO ·q ,:msr l'AH LES Fon<.:ES.

que le fil n'est pas pesant, el que le corps suspendu a son ext.rémité se rédu it a un point matériel; ce pcndule idéal est ce que l'on nomme un pendule simple. La lcltl'e l, employée dans la formule, désigne la lorigueur dn fil, comptée depuis son point d'allache jusqu'au point mat.éricl rp1i le termin e. Lorsqu' un pendule és t formó d'un fil matériel it l'exlrémilé duquel est allaché un corps pesant, quelque délié que soit le fil, quelque pelit que soil le co rps, ce n'est plus un pendule simple. Le pendul cs qui servent a r égulariser le mouvemenl des horlogr,, et qui se composent d'1me tige mélallique terminée par un corp, lenticulaire, sont encore plus loin dn pend nle idéal dont nons vcnons de parler. De pareil s pendules son t désignés, par opposilion, sous le nom de pendules composés . . Dans les o cillations d'un pendule composé, toules les molé· cules dont il est formé oscill en t de la meme maniére; la. durét Je l'o cillation de chacune d'elJes e t la. meme que celle d1 loutes les a.ulres. Cependant, si ces molécu.les é taient liées isolé· ment au point de suspension par des fil s fl exibles non pesan!,, et que ch acune put osciller indépenda.mment des anlres, elles for· meraienl a.ulanl de pendules simples de diverses longuenrs, et leurs oscillations n'aurai enl pa.s la. m eme durée : celles qui seraient. plu; rapprochées du point de su pension irai ent plus vite, les autrei iraient plus lentement. On rnit done que, lorsque loutes les molé· cules sont li ées entre ell es, et cons tituenl ainsi.le pendul e composi, pour cru'elle oscill.eut Loules de meme, il faut que le mouvemcnl des unes soit ral enli, et celui des aulres accéléré par leur dépen· dance muluelle. E11tre les premiéres et les dcrniéres, il doil !: avoir certaines molécules donl le mouYeme11t n'esl ni ralc11li u accéléré , el qui o cill e11 l de la meme maniere que i elle; étaient seules. La di Lance d'une quelconque de ces moléculr, au point de suspension est ce qu e l'on nomme la lonuneur dii 1ie 11• clule; c'esl la longu eur du pendul e simpl e équivalant au pcndule composé, r clativement it la durée des oscillations. La mécani(¡u e rationnelle enseigne a trouver , cetle longueur, quelle que so it la figure du pendul e composé, et de quelque ma· Li ére que es di verses parties soienl form ées . Dans le cas oú _I~ pendul e est formé d' une baile de plomb suspendue a l'exlré1mt1 d' un fil délié, la longueur du pendule simple qui lui est équival~nl ne dilfér e que d'une . quantilé insigniuante de la distance du po1111 de suspension au centre de la. baile; c'est done cetle distauce qu'on deYl'a prendre pour la longueur du pendnle, lorsqu'on Yo~· dra se servir de la forinule qui donne la durée d' une petite oscil· !al.ion.

PE:-DULE.

§ 10'1. Si l'on cherche, par l'expérience, la durée d' une oscillation d'un pendul e, en complanl, par exemple, le nombre d' oscillalions qu'il effeclue en une minule ou 60 secondes, et divisanl 60 par ce nombre d'o cillations ; et si , en oulre, on détermine la longueur el u pendul e simple équi,·alent; on pourra, ii l'aide de ces données, trouver trés-exactement la valeur du nombre que nous avons désigné par g. En elfet, i l'on prend la formule écrite précédemmenl au § 99, qu'on éléve au carré les deux membres de l'égalité, el qu'on résolve ensuíte par rapport a g, on trouvera

-,.2/ 12·

Ce qui perm ettra de calcul er la valeur de g, puisqu'on connail les rnleurs de -rr, de l et de t. C'e t ainsi qu'on a trouvé que g est égal a 9m,8088, comme nous l' avons énoncé au § 89. La meme formul e peut encore se meltre sous cetle aulre form e :

0n pourra s'en servir pour trourn1· la lo11gueur d'uu pendul c donl les oscillations aieul une durée connue. Si l'on veut counalt.re, par exemple, la longueur du penelule a seconeles, e' esla-dire du pendul e dont chaque oscillalion a une durée cl'une seconde, on remplacera t par -J , g par 9,8088, ,. par ~~~ ' el 1' 011 lrourera 0"',99/i pour cellc longueur. Celle longucur du penelule it secondes eloil resler gravée dans la mémoire, afi11 qu'on puisse s'en ervir au h e oin. ll est, en elfcl, tres-fucile de con lrui1·e un pareil pendule, partout oü l'on s<i lroure, en allachant une bail e de plomb ou un e bill e á J'extrémité d' un fil déli é, et su pemlanl ce fil ele mani ere que la dislance du poinl de su pensi9n au centre ele la halle ou de la bill e soit de Ü"',994.. A l'aid e de ce pendule, qu'on fera osciller, on pourra mesurcr t1·cs- exactemenl la durée d'un phénoméne, lorsque cellc durée ne sera pas lrés-longue. On pourra s'en senil', par exemple, pour compler le nombre des econdes qu\me pierrre emploie ü tomber de J'oriíice d' un puits jusqu'il son fond, afi11 d'en déduirc la J!rofond eur du puits. Si l'on voulait un pendule qui fit chaque oscillation en une é)emi-seconele, il faudrail luí donner une longueur qualre foi s plus pelile, c'esl-a-di1·e de Qm.,21.8.

126

PRODUCTION DU l\IOUVEMENT PAR LES FORCES.

§ 102. lUou,•ement de 1•esc,u-1,01ette. - L'escarpoletle consiste en un siége suspendu a des cordes, sm· lequel on se place pour se balancer daos l'aii·. Les cordes, au nombre de deux ou d e qualre, sont attachées en deux points fixes, situés sur une méme ligne horizontale. Quand l'escarpolette est mise en mouvement, eJle tourne autour de cetle ligne horizontale, comme autom' d'un axe, et constitue ain i un vérilable pendule. Si l'on n'cutretient pás le mouvement, les oscillations successives onl des amplitudes de plus en plus petiles, et elles finiss ent, au bout de quelque temps, par disparaitre tout a fait, ainsi que nous )'avons di t dans le § 98 . JI arrive cependant que, lorsqu'une personne, placée debout sur l'escarpolette, imprim e certains mouvements a son corps, l'amplilude des oscillations va en augmenlant, et que, tout en ayant été tres-faible d'abord, cette amplitude peut devenir tres-grande : c'esl l'explication de ce fait que nous allons donner. Jmaginons qu'uu pendulc AB (fig . 137), formé d'un petit corps A, et d'un fil tres-délié, puissc C:tre dispósé de tell e maniere que lo1·squ'il dcscend vers la verlicale BC, il conserve toujours la mcme Jonguem· \.B ; tandis que, dés q~' il )'aura dépassée, et qu'il r e111ontcra de l'autre cc'.l té, sn longueu r devienne brusquement plus pelite, et se réduise a BD. Pendant une oscillation entierc, le corps A décrira d'abord l'arc F•;;"- 137. de ce1·cle AC, en descendant; ar· rivé en C, il r emontera brusquc· ment au point D; enfin il achcvera l'oscillation en se mouvant sur !'are de cercle DN. TI est facile de reconnaitre que, dans ce cas , la demi-oscillalion ascendante devra avoir une amplitude plus grande que la <lemi-oscillation descendante qui la précede. Le corps A, au 1110ment ou il arrive en C, est animé de la vitesse due a la haurteur CF, vitesse qui est dirigée horizonlalement; en se transpor11.ant brusquement de C en D, il conserve la meme vitesse horizon· tale, el c'esl en vertu de celte vitesse qu'il monte le long du cerde Dr ; il devra done s'élever sur ce cercle jusqu'en un point H. dont la hauteur DK, au-dessus du point D, soit égale a CF; en sorte que, i.t la fin de la demi-oscillution ascendante, Je pendulc prenclra la direction BH. Or, il est aisé de voir que l'angle CBII

l\IOUYEMENT DE L'ESCARPOLETTE.

-127

est plus grand que l'angle ABC. Si, pa1· exemple, BD était la moitié de BC, il faudrait · prendre DG égal a la moitié de Cl•', pour que le point E, situé au niveau <In point D, déterJnin.l.t un angle CBE égal il ABC ; et puisqne DK es t égal a CF, il s'ensuit que le point I-1 est plus haut que le point E, et, en conséquence , que l'angle CBH est plus grand quP. l'angle ABC. Admellons enore que le penF ig. 138. fütle, en parlant ele la direcLio n BH, pour recommencer 'une autre oscillaLion, reprenne sa longueur primi livc AB; puis, cru'il e racco urcisse de nouveau, aussilót :[n'il aura achevé a demi - os cilla tion descendante · lameme raison fer~ ;(ple l'amplitude de a demi -'Oscilla ion aseen clan te se·a plus grande que hngle CBH. Et si le pendule conlinue a se mouvoir ainsi en Fin-. s' a11 ongeant' • 139. lorsqu'il se rapproche de la verlicale, et se raccourcissant lorsqu'il 'en éloigne, l'amplitude des oscillalions ira toujours en augmentant.

128

PR ODUCTION DU l\lOUVE1'IENT PAR LES FORCES.

Les circonstances dans lesquelles nous venons de faire mouvoir un pendul e se r éalisen l a peu pres dans le mom·ement parliculier de l'escarpolelle dont nous vo ulons nous r eudre compte . L'hommc qui se Li ent dcbout pour se balancer , et qui ch erche a au gmenter l'amplitude des oscillations pa r les mouvements de son corps, se bai. se et se releve alternativement. 11 se baisse et prend la posilion indiquée par la fi gure 138, au moment de chaque demi-oscillation descendante; il se r eleve, au contraire, a cbaque demi-oscillation ascendante, et prend la position représenlée par la figure 139. Dans le premier cas, une portion de son corps s'éloigne des points d'atlache de l'escarpolelle ; dans le second cas, elle s'en rapproch e. JI existe évidemment une grande analogie avec ce que nous avions supposé dans notre pendul e, et le r ésultat doit elre le meme, c'est- a- clire que l'amplilude des oscillations doit all er conslamment en augmentant. § 103. i'lou,·e111ent cu1•,·ill¡;n e tl'un eo1·1H1 entiereanent. libre, - Lorsqu'un corps a été lancé dans l'espace avec une certa ine vitesse, si aucune for ce ne Yenait agir sur lui pour modifier son mouvemenl, il se mouvrait uniformément et en ligue droile. Mais, <lés }e moment que ce corps sera soumis' a l'aclion continue d'une for ce, son mou vement ne r estera pas a la foi s r ectiligne et uniform e. · Si la force agit constamment sui vant la direction du mouvement primitif du corps, ell e ne changera p as la direction du mouvement et ne fe ra que modifier la vit esse, en l'augmentant ou la diminuanl, sui rnnt qn'elle agira dans le sen du mou vement ou en sens contraire : le mouvement r eslera r ecliligne, mais il ne sera plus uni• form e. Ce cas se présenle, par exemple, lorsqu' un corps p esant se meut sui vant une li gne verli cale, soit qu'on l'ait Jaissé tomber san; Iui imprimer de vitesse, soil qu'on l'ail lancé de ]Jas en baul. Mais Jorsque la force ap pliquée au corps n'agira pas suivant la direction de son mouvemenl, elle tendra a le détourner de sa roule: ell e J'en déviera en e!fet, ~t chaque instant, de plus en plus, et luí fera décrire une ligue com·b e : le mouvement deviendra curviligne. On en a un exemple dans le mouvement d' un corps pesant lancé sui vant une direction oblique : on voit ce corps monler, puis des· cendr e en décri vanl une ligne courbe, parce que l'aclion de la pe· sanleur change a chaque inslanl la direclion clu mouvement que possede le corps. Nous reviendrons dans un inslant sur cet exemple du mouvement curviligne . Nous ne pourrons nous r endre compl élement comple de la ~ aniere donl le mouvemenl d'w1 corps est rendu éurviligne par l'acLI011 incessan le d'une force non dii·igée suivant le mouvement, que

COi\lPOSITIO-N DES VITESSES. .

1~9

lorsque nous saurons composer entre elles deux vitesses dont un corps se t..rouve arrimé simultanément. C'est ce dont nous allons nous occuper d'abord . § -101~. ()011111os1tion des vltesses. - Il peut paraitre difficile, an premier abord, de concevoir qu'un corps soit animé a la fois de dcux vitesses : l'exemple suivant levera toulc inccrtitude a cet égard . Imaginons qu'un bateau se meuve uniformément, et en ligne droile, le long d'une riviere; uue hille posée sur le ponl, en un point A (fig. 140), participe au mouvement du hateau, et sans se

Fig,. 140.

tléplacer sur le pont, elle se meut uniformément suivant la ligne dl'Oile AB. Si l'on vient a lancer cette hille de maniere a la faire rouler uniformément sur le pont, suivant la ligne AC, elle se trouvera animée de deux mouvements á la fois : 1° du mouvement du haleau; 2° de son mouvement par rapport au hatea u. Soit AD le cltemin que la bille parcourrait en une seconde, en vcrtu du premier mouvement seul, c'est-:i.-dire la vilesse de ce pr~mier mouvement, vitesse qui est la meme que celle du hateau: so1t de plus AE la vitesse de la hille, dans son mou,ement de roulcment sur le pont. .¡\u hout d'une seconde, le bateau se sera avancé d'une quantité égale a AD; la ligne AC, sur laquelle la bille r?ule, et qu'on peut supposer tracée sur le pont, se sera transportee parallélement it elle-méme dans la position DF. i\Iais en meme temps, la bille aura marché sur cettc Jigne d'une quantité égale a AE, et, comme le point E se sera transporté en G, en décrivant EG paralléle a AD, la bille se trouvera en G, a la fin de la seconde •r¡ue nous considérons . La bille était au point A au commencement de cetle sei;onde, et _elle est au point G a la fin : or, il est aisé de voir que, pendant loute la durée ele celte seconde, elle n'a pas cessé de se trouver

130

PRODUCTIO~ D

l\IOUVEiilEn.Yf PAR LES FORCES.

úr la ligne AG, et qu'elle l'a parcourue d'un mouvementuniforme Si l'on cherchait, en elfet, par le raisonnement qu'on ,•ient de faire, ou était la bille apres une demi-seconde, un quart de secondc, on trouverait qu'elle était située sur la ligne AG, a la moilié, au quart de celle ligne, a partir du point A. Done, en définitive, la lJille, animéc simultanément d'une vitesse AD et d'une autrc vitesse AE, dont les directions sont dilférentes, se trouve avoir une vitesse unique, représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme conslruit sur les vilesses AD et AE. On remarquera l'analogie qui ex.isle entre la composilion de vitesses dont un meme corps esl animé, et la composition des forces appliquées a un meme point suivanl d-es directions différentes. En raison de celle analogic, on emploie les expressions de composantes et de résultante pour les vilesses, au si bien que pour les forces : AD et AE sont les vitesses composanles ; AG est la vitesse résul tan te. § 105. Mou,,cment pornboli<1nc d'on corps pcsnnt. - Lor·qu'un corps pesant est lancé horizontalement, quelc¡ue grande que soit sa vilesse, il ne continue pas a se mouvoir suivant une ligue horizontale : la pesanteur l'abaisse de plus en plus au-dessous de ceUe ligne, et lui donne ainsi un mouvement curviligne. Pour étudier plus facilement la maniere don t se produit le changement continuel de direction du mouvement, nous imaginerons que la pesantew·, au lieu d'agir sans interruption, n'exerce son aclion sur Je corps que d'une maniere intermiltenle : nous supposerons, par exemple, que la durée totale du mouvement étant divisée en quart de seconde, la pesanteur agisse brusquement au commencement de chacw1 de ces petits interrnlles de temps, puis qu'elle ces r d'agir, pour recommencer au commencement de l'inten-alle de temps suivant. Oans celle hypothese, le corps lancé horizonlalement suivant la ligue A~I (fig. Ui), ne reste sur cclle ligne que pendant un qua1·1 ,\

\I ¡, '

Fig. 141.

de seconde. Au bout de ce temps, arrivé en B, il re1,oit une impu!sion de la pesanteur, qui lui imprime une vitesse verticale BB;

MOUVEi\1ENT PARABOLlQUE D'UN CORPS PESANT.

181

cette vitesse se compose avec la vitesse BB" qu'il possédait, et il en résulte une vitesse BB"' . Le corps se meut pendant un quart de seconde suivant la ligne BB"', et arrivé en C, au quart de cette ligne, il rei;oit une nouvelle impulsion de la pesanteur. Si l'on imagi'ne que la vitesse qu'il possédait, en arrivant en c;e point, soit décomposée eu ueux composantes Ce et CC", égalés et paralléles. aux composantes BB', BB", la vitesse que lui communiquera la pesantey.r, par son action instantanée au point C, s'ajoutera · á la composante Ce, pour former une vitesse verticale double CC' ; el, aprés celle secondc aclion de la pesanteur, le corps sera aniµ:ié dela vitesse CC'", résultante des vitesses CC' et CC". De meme, apres un nouveau quart de seconue, le corps ayant parcouru le quart deCC'", et élant arrivé en D, pourra etre regardé comme animé de· deux vitesses Dd, DD", égales et paralléles au.-x coro posantes CC' ,. ce·; la pesanleur, agissant de nouveau, lui donnera encore, dans le sens vertical, le meme accroissement de vitesse : en sorte que· la composante Dd, double de BB', sera remplacée par la vitesse· DD', triple de BB', et le corps se trouvera animé de la Yitesse· DD"', résultante des composantes DD', DD". ll se mouvra pendant un quart de seconde suivant cette ligne, de Den E, puis la pesanleur changera encore la grnndeur et la direction de sa vitesse, ·et ainsi ele suite indéfiniment. On voit done que, dans l'hypothése ou nous nous sommes placés, le corps décrira Je polygone ABCDE. Au lieu de supposer que la pesanteur agit a des intervalles. d'un quart de seconde, on pomrait adroetlre que c'est aprés chaque dix.iéme de seconde qu'elle donne une nouvelle impulsion atL corps, et l'on arriverait a un résultat analogue, si ce n'est que les. calés du polygone décrit par le corps seraient plus pelits et plu5: nomhreux, pour une meme dll!'ée totale du mouvement. Enfin, si l'on revienta la réalité, on verra que la pe anteur, agissant sans cesse, fera décrirc au corps, non plus un polygone, muis une ligue courhe. De plus, si l'on décompose a chaque instant la vitesse du corps en -dne composante horizontale et une composanle verticale, on trouvera que la composante horizontale est toujours égale a la. ' 'llesse qu'ou avait imprimée au corps en le larn,ant; tandis que la. ~o~nposante vcrlicalc n'est aulTe chose que la vitesse qui lui aurait ele communiquée par la pesanteur, s'il était tomhé depuis le commencement clu mouvement sous la seule action de cette force, et, sans qu'on l'eut ,lancé. . ll résulte de la que, pour se représenter le mouvement d'u11 corps qui a été lancé borizontalement a partir du pointA (fig. 142), av~c une certaine vitesse, dirigée suivant Al\1, on pourra concevon· que ce corps tombe verticalement le long de la ligne AN ,.

132

PRODUCTION DU l\10UVEME T PAR LES FORCES.

sans vitesse initiale, et que celte Iigne soit transportée parallele• ment a elle-meme, ainsi que le corps qui la décrit, avec une vitessc horizo ntale dirigée suivant Ai\I, et égale a la vilesse de projection dont on vient de parler. Au lJont d'une seconde, la ligne AN vien t prendre la position BP; mais en meme tempsle corps est tomhé sur cette lignc d'une quanlité BG : il se trouve done alors au point G. Fig . 142 _ Au bout de deux secondes, la ligne AN se place en CQ; mais le corps a parcouru sur celle ligue une dis tance CH quatrc fois plus grande que BG : il est done en H a la fin de la deuxieme secoude. On verra de meme que si, sur la posilion DR, que prend la ligue AN apres trois secondes, on porte une longueur DI égale a neuf fois BG, on aura en I la position qu'occupera le corps á cet inslant; et en continuant ainsi, on trouvera les posilions du corps apres 4, 5, 6 .... secondes. On pourra d'ailleurs trouver, toul aussi facilement, des posilions intermédiaires de ce corps, tellcs que celles qu'il prendra, par exemple, apres -:1- seconde, 1 seconclc et demie, 2 secondes et demie ... . , de mouvement; el! sorte qu'on sera en mesure de tracer la ligne courhe qu'il décrit. Cette ligne courbe se nomme, en géométrie, une parcibole : sa forme dépen· dra de la grandeur de la vitesse avec Jaquelle le corps aura été lancé horizonlalement. Les frgures 143, 1M, H-5, repr~sentent les pa•

Fig. 143.

Fig. 144.

Fig. 145.

raboles décrites par des corps lancés ave"t- des vitesses horizon· tales qui sont entre elles comme les nombres ·J , 2 et 3.

MOUYEMEi'\T PARAilOLIQ E D'UN CORPS PESANT.

f:J3

On peut vérifier par I'expérience qu' un corps · lancé horizontalement, et soumis ensuite /J. la seule aclion de la pesanleur, décrit ]Jien une parabole, conformément /J. ce que nous venons de voir. A cet elfct, on se sert de l'appareil représenlé par la figure 146. Cel appareil consiste en un tablean de bois, sur lequel on a tracé plusieurs paraholes parlant d'un meme point A, et représentant les chemin que doit parcourir un corps lancé horizonlaJ ement de e point, avec des vilesses di!férentes; a c0té du point A se trouve un morccau de bois B qui fait saillie sur le tableau, et dont la face courb e présente une r ainure longiludinal e : cette rainure est di posée de lelle maniere qu'une biUe qui la suit, en roulant sous l'aclion de la pesanleur, arrive au bas avec une vilesse horizontale, el que le centre de celle bille est aL1 niveau du point A, a l'inslant ou elle quilte la rainure. En laissant rouler la bille sucessivement a partir de divers points de celte rainure, elle acucrra, en arrivant au point A, des vitesses horizontales diJférens ; et, aprés plusieurs ' tonnemenls, on parvienra a lui donne1· une Tite sc- telle qu'elle parcoure ne des paraboles trncées ur le tab leau. Pour s'asurcr d'une maniere plus complete que la bille suit bien exactcmen l ce tte pa.-abole, on fixe, en plu.sieurs poinls de la courbe, des anneaux it vis dan l squels la billc peut pas.se_r facilement; puis, en la 1 sant roulc1· d'une hauur convcnablc sur la rain ure, on ia ve1·1·a traverFi:;-. 14G. s er lous ces anneaux. La fl u1·c H6 montrn les anneaux disposés le long d'U11e des trois pabolcs qui y sont tracées; on ape1·i;:oit le long des deux aulres les trous dans lesquels on les fixera, pour faire l'expérience en donnant ú la bill e des vitesses initiales di!férentes . § '106. Soit AB (fi o-. 147) la. parabole que décrit un corps pesant, • cé horizonta.leme~t au poi..nt A, dans le seos de la. lléche f. Si, a chaque instant de son mouvement, on décompose sa vitesse en deux composantes, l'une horizontale et l'autre verticale, on trou8

134

PRODUCTION DU l\IOUVEMENT PAR LES FORCES.

vera, ainsi que nous l'avons Yu, que la composante horizontale reste toujours la meme, et que la composanle verticale augmentc proportionnellement au temps ; en sorle que, lorsqu'il sera arrivé en B, il _sera animé d'une vitesse résultant de la composition de la vitesse hoTizontale qui lui a été imprimée au point A, et de la vitesse vert.icale que la pesanteur lui a donnée pendant toute la durée de son mouvement. Imaginons qu'cnsuite le corps soil lancé, a partir du point B, avec la Yilesse qu'il arnil Fi~. 147. acquise en arrivant a ce point, mais en seru contraire, comme !'indique la fleche (. La pe· santeur diminuera progressivemenl la composante verticale de cetle vitesse d'impulsion, de la mcme maniere qu'elle aYait augmenté la vitesse verlicale du corps, lorsqu'il avait élé lancé dans le seos de la fléche f ; d'ailleurs la composanle horizonlale ne sera pas modifiéc: en sorle que le corps reprendra successivement, mais dan un ordre inverse, des vilesses égales et contraires a celles qu'il avail eues précédemment. 11 en résulte nécessairement que le corps rcpasscra, en montant, par le chemin qu'il avait parcouru en des· cendant, c'est-a-dire qu'il décrira la meme parabole AB, en allanl de B vers A; et, arrivé au pointA, il sera animé précisémenl dela vitesse horizontale avec laquelle on l'avail d'abord lancé de ce poinl. Nous sommes maintenant en mesure de voir quel mouvement prendra un corps pesant, lancé obliquement suivant une di· reclion telle que AB (fig. H • Ce corps décrira d'abord , en monlant, un are AC de para· bole; puis, arrivé au point ~ ou son mouvemenl sera dirig1 horizontalement, il se trourc!1 dans les memes conditions que s'il étail lancé de ce poiol, daos la direclion CD, c'eM dire qu'il parcourra un nou1~ are CF de parabole. Les deUJ F i~. 148. ares AC et CF présentent unt symétrie complete par rappo~ a la verlicale qui passe par le poiut le plus haut C; le chemin A~ parcouru par le corps n'est qu'une portion de la parabole co111plell et indéfinie MCN.

MOUVEMENT PARABOLIQUE D' UN CORPS PESANT.

135

§ -107. La fi gure de la parabole, qu e décrit un corps pesant lancé obliquement, -dépend a la fois de la grandeur et de la direction de la vilesse qui lui a été imprimée . Si l'on fait varier seulement la direclion de cette vilesse, sans changer sa grandeur, c¡u'on suppose, par exemple, que le corps soit lancé toujours de la méme manier e, et successivement, suiva nt les directions AB, AC, AD, AE (fig. ·149), on lui verra décri re les difl'érentes paraboles AB', ,\C', AD' , AE'. La premiére de ces paraboles s'abaisse immédiatement au-dessous de la ligne horizontale AB ; tandis que les autres , apres s'etre élevées au-dessus de celte ligne, viennent la r enconlrer en eles points G, H, K, inégalement éloignés du point A. Chacune des distances AG, AH, AK, se nomme l'amplitude clu jet corresponclant. L'amplitude du jet varíe done avec la di.rection <le la vilesse initiale qui a été imprimée au mobile. L'étud e complete de cette question montr e que, si la directi on de la vitesse initiale ne fait qu'un petit angle CAB (fi g. 149) avec la Ii gne hori-

zon_t:1le, l'amplitude du jet s~ra petite ; que, si cette direclion se releve de plus en plus au-dessus de l'horizon, l'amplitude du jet augn:ientera loujours, jusqu' a ce que la vitesse initiale fasse avec J'hor1zon un angle DAB égal a 45° ; que. si la direction de la vilesse initiale se rapproche davantage de la verlicale AF, l'amplilude du jet diminue ; et qu'enfin elle devient tout a fait nulle, lorsc¡ue la vitesse d'impulsion est dirigée suivant AF. C'est done sous un angle de 45° avec l'horizon, que le corps devra etre lancé , pour que, a égalité de vitesse , l'amplitude du jet atteigne sa plus grande valeur. On trouve, en outrc , que celle plus grande valeur

136

PRODCCTION DU l't10 UVEMENT PAR LES FORCES.

AH est le uouble de la hauteur AF, a laquelle le corps se serait élevé, s'il avai t été 13:ncé verticalement, et de bas en haut, avec la méme vitesse. § 108. Dans le tir des proj ectiles, lorsqu'on veut atteindre un but déterminé, 011 ne doit pas lancer le mobile suivant la ligne droite qui joindra le but. On voit, d'aprés ce qui précéde, qu'on doit toujours diriger son mouvement initial au-dessus de cette ligne droite, afin qu'il puisse atteindre le but, en décrivant la parabole que la pesanteur luí fa it nécessairement décrire. C'est ce gu'on a toujours le soin d'observer dans le tir du canon, el l'ad1·esse de l'artilleur consiste principalement a donner au canon w1e inclinaison convenable, pour Leni r -compte de la déviation que le mouvement du boulet éprouve ra par suite ele l'action ele la pesanteur. Dans le tir du fusil, on dirige le canon au moyen de deux points de r epére placés vers ses deux exlrémilés. On juge qu'il a bien la direction convenabl e, lorsque le rayon visuel qui passe par ces deux points A, B (fig. 150), va aboutir au but qu'on veut atteindre.

F i¡;-. 150.

Cette ligne de visee se trouvant paralléle a l'axe du canon , si le projectile part exactement suiYant cc t axe," il devra nécessairemenl arriver un peu au-dessous du but; mais la cléviation que la pesanteur lui fait ainsi éprouver est trés-peu d~ chose, en raison de la grandeur de sa vitesse r elativement a la distance qu'jl a ordinairement a parcourir. Cependant, dans les fusils perfectionnés, á l'aicle desquels ou B__

F i~. 151 .

peut atteindre

a une

distance tres-grande, on a rendu mob;le le

MOUVEMENT DES GOR·PS GtLESTES.

137

poinl de repere qui est le plus rapproché de l'reil; on peut élever ou abaisser a rnlonté ce point de repere, suivant que le but a,ntindre est plus ou moins éloigné. De cette maniere, en visant le but a l'aide du r epcre fixe B (fi g . 15'1), et du repere mobile A, qu'on a snflisammenl éloigné du canon, la baile part suivant une ·rection oblique par rapport a la ligne AB, ell~ décrit sa parabole, et peut ai n i arri vcr au point qu'on veut altei ndre. § '109. lilouvcmcnt des cora,s célcstcs . - L'astronomie nous enseigne que la lerre et les autres planetes sonl des corps isolés, li bres, qui circulenl autom du solei l, en décrivant des courbe ~ rmées qui approchent beaucoup d'élre des cercles; de meme, la lune décrit u peu pres un cercle aulour de la lerre·. ll va nous étre facile de nous renclre comple de la maniere <lont se produisenl s mouvements cun·ilignes . i la lerre, a un instanl donné, étail souslraite u l'aclion de toule force exlérieure, ell e se mouvrait uniformément et en li gne droite, raison de la vilesse qu'elle posséderait a cel instanl. Puisqu'elle s meul en ligne courbe, il faut qu'elle soit soumise a l'action ~ ?ne force qui la dérange, a chaque inslant, du mouvement r ectiligne qu'elle lenel a prendre en vert.n ele son inertie . Newton a. ~émonlré que celle force est diri gée vers le centre du soleil , mme !'indique la fleche tracée sur la. figure 152, ou S esL le soleil et T la. terre; en sorte que les choses se passent comme si le soleil allirait la. terre . 11 a <l émontré , de plus que la grandeur de cette force de gra,i talion varie en raison in,erse dn carré ele la dist.ance de la terre au soleil. Sous l'action d'une pare ille force, la. terre tend a tomber ,ers le soleil , de mcme qn' une pierre, soum ise a la pesanleur, tombe sur le sol : la terre tomberait en effel sur le soleil, si elle n'avait pas el e vilesse inilial e, ou bien si ritesse était diri<Tée suivant la li g ne TS. :Mais la vitesse qu'elle 0 sscde, su ivant la tano-en te TA a la ligne courbe qu'elle vient de décrire, l'empeche el e t;mb er ainsi : elle se trouve da.ns les mémes COn~i tions qu'un corps pesant qu'on lance suivanl ·une directio~ hor1zontale, ou presque horizontale. i elle ne décrit pas comme hu e parabole, cela tient a ce q~e, il mesure qu'elle se déplace, la force qui agit sur ell e, passant toujours par le centre du soleil, ange conslamment de direction; tandis que, <la.ns le cas d'un corps pesanl qu'on lance a la surface de la terre, on r egarde la santc.ur comme agissant sur lui toujours dans la méme direction , 8.

138

PRODUCTION DU MOUVE11 ENT PAR LES FORCES.

a cause de la petitesse du ch emin que parcourt ce corps r elativement aux dimensions de la: t erre . ll est vrai que, quelle que soil la vitesse avec laquelle on lance un corps p esant, on le voit toujours tomb er sur la terre au hout de quelque temps; et en raison de l'analogie que nous établissons entre le mouvement de ce corps et le mouvement de la terl'e autour du soleil, il semble que nous soyons conduits a en condure, contrairement a ce que l'on obser ve, que la terre doit fi nir par tomber sur le soleil; mais on va voir qu'il n'en es t p as ainsi. Si un boul et de canon est lancé horizontalement avec des vitesses de plus en plus grandes , il va tomber sUl' la terre, en des points de plU;S en plus éloignés , et la parabole qu'il décrit a une courbure de moins en moins prononcée. Ce houlet rencontrerail toujom·s la surface de la terre , quelque grande que füt sa vilesse de projeclion , si celte surface étai t un plan, comme le montre la fi gure ·153. i\fais la surface de la terre est courbe, puisqu'e)]e a a trés-peu prés la fi gur e cl'une sph ér e : le boulet ne tomh era done sur le sol qu'aulant que la parabole B, ou AC, ou AD (fi g. ·! M), que la pesan· telll' luí fait cléc1·ire , sera plus courbée que la surface de la Fig. 13:1 . terre. Dés le moment que sa vitesse de projecti on sera assez gr ande pour que la par abole AE qu'il décrira n e soit pas plus courbée que la smface el e la te!'l'e, • _ il ne tomlrnra plus sur cette sur-· face. Dans ce dernier cas , le boulet se transportanl trés-loin de son point de dé part, il n'es l plus p ermi s de supposer que· Ia pesanteur agit sur luí dans des clir ections paralléles·, et en conséquence il ne cl écrira plus une pa· F ig. 15.:.. ra]rnle. Il doit etre regardé comme étant soumis a l'action d'une force _clont la clirection passe toujours par le centre de la lerre ; lorsqu'il aura décrit un are AA' sans se rapproche1· de la terre, il se trouvera clone exactement clans les memes conclitions qu'au commencement de son mouvement ; il conlinuera a se mouvoir de la meme maniere et tournera ainsi ind éfinim ent autour el e la surface de Ía terr; , saos jamais la reucontrer, a moins qu'un e cause exlérieure, telle que la r ésis- · tance de l'air, ne vienne diminuer sa vitesse . Pour qu'un boulet

~IOUVEMÉNT CIRCULAIRE, FORCE Cl!:NTIUFCGE.

-um

iancé hol'izontalement se meuve, comme nous venons de le dire , saus tomber sur Je sol, et constilue ainsi une espece de satellite de la terre, comme la !une, il faudrait luí imprimer une vitesse d'un peu fnoins de 8000 métres par seconde . La terre, dans son mouvement autour du soleil, se trouve précisémen t dans le cas du boulet dont uous veno ns de parler : la vitcsse qu'_e lle possede, a un instant quelconque, _esl a scz grande ¡iour· lui faire décrire il. peu pres un cercle autour du soleil. JI en est de meme des autres planeles dans Jeur mouvement a utour du soleil, et de la ]une dans soH mouvemcnl aulour de la lerre. § ·1 10. i1Ioul'ement ch·cului r e, ro,•ce centrifnge . -Lorsqu'on fait Lourner rapidement un corps A (fi g. ·155) attaché a l'une des -extrémités el'une corcle AB, dont l'aulre • cxtrém ité B est fixe, la col'cle se tenel, .et elle pourrait meme se l'ompre, si Je mouvemenl ele rolalion étail. assez rapiele. Cela provienl ele ce que le corps tenel, ú chaque in tant, a se mouvoil' en lignc tlroite , suivant la direction clu mouvemcnt •fu 'il ava.it dans l'inslant précétlent : la .carde ne peut done l'o blig·er a se mouvoir suivant une circonférence de cercle, qu'en exerr;ant sur luí une fo1·ce de Fi ;;. 155. trnction dirigée vers Je centre ; Je corps 1·éagit, et c'est celte r éaclion qui cléte1mine la Lension de la .corde. P endant que le corps tourne, il agit sur la cord e ele la meme manie1·e que s'il é tait soumis a l'aclion cl'une force qui ten<l rait a l'éloigner du centre de son mouvement : celte force se nomme force centrifuge. La force centrifuge est cléveloppée par J'obligation clans Jaquell c se trouve le corps el e décrire une circonférence de ccrcle : aussillll que cetle obligation cesse, la force cen trifuge es t anéantie. Si, pa1· exemple, pendant le mouvement de rota.Lion, on vient a couper la corde, le corps se mouvra suivaut la tangente AC, menée pa1· Je point du cercle ou il é tait Jorsqu'on l'a renclu libre ; son mouvement ne se1·a que la continualion de celui qu'il avait it J'instant ou l'on a coupé la corde, et ne sera modifié en aucune maniere par la force centrifuge qui a cessé d'ex.ister a cet instant meme. La force centrifuge détermine done la tension de Ja corde, elle peut meme occasionner sa rupture ; roa.is elle n'agit plus des que le corps a cessé d'etre obligé de décrire le cercle.

140

PRODUCTION IJ . l\IOU\"EMENT PAll LES FOI\CES.

La fronde qm sert a lancer des pierres consisle, comme on sail, en un morceau de toile ou de peau, auquel sont atlachées deux petites cordes (flg. 156). On place une pierre, cornme la figure l'indique ; on saisit les extrémités des deux cordes, et l'on imprime a la fronde un mouvement rapide de rotation autour de la rnain. Pendant ce mournmenL, les cordons sont tendus par la force centrifuge; el si a un instant donn é on aJ1andonne un des deux c¿rdons, la pierre, rena'ue libre, ne décrit plus la circonférence qu'elle décrivait précédemmenl : elle part suivant la ta1wente il cette circonférence, menée par le poinL ouº el le se trouvait lorsqu'elle a ~ess~. d'etre relenue par la fronde. L'adresse de celw qui se sert de •ce t inslrument consisle a ahandonner la piene en un poinL co11venab le A (fig. 157), pou1' que, parlant ele ce poinl suivanl la Langenle au cercle, puis décrivant une parabole sous J'action de la peFi¡;. 157. santew·, elle puisse arriver au point B que l'on veuL atleindre. § 111. La force cen lrifüge qui se développe dans un mouvement de rotalion peut eLre rendue sensible a l'aide des expériences suivantes . La figure 158 représenle u11 appareil ABC, supporlé par un piecl solide de bois, el qui peut tourner horizontaJement sw· ce pied : en Lirant wrn corde qui fait plusieurs tours sur la partie cylindriqne A, on peut donner a l'appareil un mouvement rapide de rotation. Entre les cleux poinls B et C se trouve un fil mélallique bien lendu, le long duquel peuvenl se mouvoir deu.-x billes d'ivoire D, E, Lraversées par ce Fig. 156. fil. La hille D élant placée comme ]'indique la figure, si l'on vient a faire tourner rapidement l'appareil , on la voit s'éloigner du centre clu mouvement et se transporter a l'extrémilé B du fil métallique. La bille E, se trouvanl dans des condilions semblables, Lend aussi a se transporler en C; mais elle en est empechée par un ressort en hélice, qui a é té disposé tout autour du fil. La hille E s'éloigne cependant du centre de son mou-

!IIOUVE)!ENT CIRCULAIRE, FORCE CENTRffUGE.

141

vement : elle comprime Je r essort, el la tension qu'elle lui commu-

nique ainsi peut servir de mesure a la force cenlrifugc cléveloppée par le mouremen t de rolation. La figure 159 représenle un aulre Fig. 158. appareil qui se monle sur le merrle piecl, et recoit de la m erhe maniere un mouvement de rot.ation aulour d'un axe vertical. Deux tuhes inr.linés de vcrre, DB et DC, conliennent, l'un un e¡ bille E, J'autre une certaine

quanlilé d'eau. Lorsc¡u'on fait lourner rapiclement ces deux lubes, on voit la hille el l'cau monler .verslcurs extr émilés s upérieur cs n, C. Pour Fig. 159. nous rendrc compte de la maniere dont se procluil ce mouvement ascendant, examinons ce qui arriverait si, pendant la rolalion de Fappareil , la hill e se trouvait en un point , quelconque du tube qui la conlient. Celle hille est soumise it l'aclion de son poitl s qui est une force verlicale EF (fig.160),

142

PRODUGTION DU :MOUVEl\IENT PAR LES FORCES.

a. l'aclion

ile la force centrifuge EG, qui est dirigée de maniere a l'éloígner de !'axe de rotation; ell e est done dans les memes conditíons que si elle étaít soumise a l'acLion de la force uníque EH, résultante des deux forces précédentes. Si cette force EH est dirigée au-dessous de la perpendiculaire EK a la direclion du tube (fig. 160), la bille descendra vers la l~ig. 100. partieinférieure du tube; mais , si, la force centrifuge élanl plus grande, la résultante EH est dirigée au-dessus de la perpendiculaire EK (fig. 161), la bille montera le lon g du tube. On voit done qu'en développant une force cenlrifuge assez g1·ande, c'est-a-dire en produisant un mouvement de roLaLion suffisamment rapide, ·1a bille devra s'élever jusque vers l'exLrémilé D. On comprend par la commenl l'eau pourra égalem ent s'éJever jusqu'a la parLie supé· ríeure de l'auLre Lube. La figure 162 montre la disposition d'un Lroisiéme ap· pareil , a l'aide duque] on peut encore melLre en évidence la force centrifuge Fig . 101 . développée par le mouvemenl de roLalion. Deu.x James de r essorls tres-flexibles sonL courbées en cercle, et les deux extrémilés de chacune d'ellcs sont fixées l'une a l'aulre a la partie ínférieure; en sorle que ces deux ressorts forment deux cercles compleLs, disposés dans deux plans verlicaux perpendiculaires entre eux . Une tige de fer, clirigée suivant le diamétre vertical commun aux deu.x cercles, est fixée a chacun d'em:: a sa partie inférieure, tandis qu'a la partie supérieure, elle les traverse liln·erhent, en passant clans des Lrous qui ont éLé pratíqués dans les ressorts. CeLle disposiLion permet de déformer les cercles en abaissant ou élevant leur partie supérieure avec la main. La tige de fer peut recevoir un mouvement rapide de rotation sur elle-meme, a l'aide d'une manivelle et d'une corde sans fin; et comme elle est fixée a la parLie inférieure des ressorls' et, en outre,

MOUVE111ENT CJRCULAIRE, FORCE CENTRIFUGE.

143

elle leur communique ce mouvement. Aussitót que les r essorts tournent, on les voit se déformer ; le diamétre vertical se raccourcit, le diamétre horizontal s'allonge, comme le montre la figure 162,

Fig. 162.

et cette déformation est d'autant plus marquée, que le mouvement de rotation est plus rapide. On voit encore ici un effét de la force centrifuge : pendant que les ressorts tournent1 totiles leurs molécules sont daos les mémes condilions que si elles étaient tirées par des forces qui tendraient a les éloigner de I'axe de rotation; et il est c1air que, sous l'aclion de pareilles forces, les ressorts doi• vent s'alJonger dans le sens horizontal. Si l'on suspend un vase plein d'eau a l'exlrémité d'une corde dont on tient l'autre exlrémité dans la main, et qu'on fasse tourner le tout comme une fronde, le vase r estera plein, quoique, lorsqu'il esl au haut du cercle qu'on lui fait . décrire, il soit complétement renversé (fig. 163). Cela vient de ce que, Fig. 163. pendant lout le mouvement, l'eau conlenue dans le vase n'est pas soumise a la seule action de son poids : la forc e centrifuge qui se développe modifie 'effet qui serait produit, si la premiére force agissait seule. Lorsr¡ue le vase est au haut du cercle qu'il décrit, l'eau tend a tomber en verlu de son poids; mais la force centrifuge, qui est dil'igée

144,

PRODUCTION DU llIOUVE~IENT PAR LES FORCES.

de has en haut, tend au cootraire a la faire mooter : il suffit done que celle derniére force soit plus gl'ande que lá premiére, pour que l'eau se maintienne dans le vase saos Lomber. § H2. La force centrifuge va nou . donoer l'explication de certains faits qu'on observe quelquefo is. Lorsqu'uo écuyer se tient dehout su r un cheval qui parcourt rapidement le conloúr d'un cirque, il n e se place pas verticalemenl sur le cheval : son corps est penché vers le centre du cirque, et il l' est d'aulaot plus, que le cheval va plus Yite (fig . 164) . C'est la

-~_;s;,

~ : Fig. 10!1 ,

force centrifuge qui l'ohlige a prendre ce lte position : il tomLerait nécessairement, s'il se pla~ait sur le cheval d e la meme maniere qne lorsque celui- ci ne marche pas. Les forces centrifuges, qui se développeot da'ns les diverses parties du corps de l'écuyer, se composent en une force unique, qui est dirigée horizonlalement, et qui tend a l'éloigneP du centre du cirque; cetLe force se compose, a son tom·, avec le poids de son corps, et, pour cru'il ne tornbe pas, .sous l'action de la r ésullante qui es t ob li que, il faul qu'il s'ioclioe comme ell e, afin qu'elle passe a l'iolérieur de son polygooe d'appu i sur le cheval (§ 4-2). Lorsque, daos les memes circons tances, un ch eval tourne dans le cirque avec une grnode vitesse, 011 voit quelquefois un écuyer, assis de coté, ne poser que sur le flanc du cheval. 11 tomberait i~failliblem ent s'il n'était soumis qu'a_l'acti oo de la pesanteur; ma1s la force centrifuge le maintient en équilibre, comme dans le cas précédent.

· 145 .

~10UVE1'1ENT CIRC LAIRE, FORCE CENTR IFUGE.

Dans les ateliers ·ou des meules de gré sont an imées de mouYements rapides de rolalion, il arrive ·quelquefpis qu'une meule. se brisc en écla ts, et que les rnorceaux en son t Jancés de lous cótés aYec une grande vilesse, ce qui peut donner lieu a des acciden ts tres-graves . Pour se rendre comp le de cet elfet, on observera que, pendant le rnouvement d'une meule, chaque molécul e est sou 111isc á une force cenlrifu ge qui tenel i:L l'éloi gne r de l'axe de rotatio11; mais les forces mo léculaires qui se dé veloppe nt aussiLót qu e b · molcc ul es tendent a se déplacer les unes par rapport aux aulres, s'oppo ent a l'aclion ele forces ce nlrifu ges . I-Iabituelleme11t les forces moléculaires sont assez puissanles pour vaincre Je., forces cenLrifuges ; _mais, si une rneule est en ma uvais é lat et que so n mouveinent s'accclére trop, les dernic1·e forces finissent _par l'emporter, et la rneule vole en éclats . ll ne fauL pas croire cepen danl que ce soit la force cenlrifuge qui lance les morceaux - de la 111cule ele Lous có Lés . La force cenlrifuge existe tant que la meule esl cntiére; c'e l elle qui elélermine sa ruplure; mais, eles l'instant fJu'un morccau ele la meule es t clétaché, il n'e t plus soumis a cette fo rce , et ne e meut qu'en vertu ele la vilesse c¡u'il possédait u l'instanL ou il 'es t dctaché. 1'13. On se sert, clan di verses circons la nces, ele la force cent1·ifuge pour prochúre un clfet utile . Nous en verrons plusieurs cxcmp les, mais pour le moment nous nous conten\erons d'indiquer le suivanl. _0n emp loi e, clepuis c¡uelques années, eles machines a force cenlnfuge pom· séch er promplemenL le Lissus. La figure '165 repré'scn lc uue machina ele ce gelll'e, telle qu'il en exi te elans plusieurs ~les lavoi1·s public ele París. Un tamJ1om· ele cuivre AA , e t des tin é a 1·ccevoir le lin ge mouillé . Ce tambour est divisé pal' une cloison cylindrique e n un eomparLinien t central LILÜ cloit rester vide, et un con1parlimen l a nnulaire, exi tant tout a ulom· clu premier, qui cloiL contcnir le linge. CeLLe clisposilion esL cleslinée a empócher qu'on 11,C n1elle le linge lrop pres ele l'axe clu Lamhour. Un co uvel'cle, qui l!senlcve á volonlé, permet cl'introduire Je lin ge, et, lorsque le lainbour es t co nvenabl eme nt chargé, 011 r en~et le co uvercle, en l'assuj elLissan ( forLement. Le tambour e t Lrave rsé pal' un axe B, qui le supporle se ul , e l avec Jeque! il peut Lourner; il est cl'a illcurs placé clans un au lre Lambour, égalernent el e cuivre, qui es t sol1 dement fixé . . Pou1· sécher l e linge, on faiL toul'nel' rapiclement le tambom· moliiic ; on lui faiL faire jusqu'a 1500 Lorn·~ par minute . Ce mpuveni cnl ele rolalion cléveloppe une force centrifuge Lrés-grancle sur cliaque molccule clu lin Do-e el ele l'eau clont il est impréo-né · le lin p,o-e' O '

146

PRODUCTIQ:-,¡ DU MOUVEMENT PAR LES FORCES.

est appliqué forlem ent contre la pai·oi extérieure du tambour, l'eau sort par les petits trous donl celte paroi est criblée, et elle se

r ~unit a la pat·lie inférieurn du tambour fix c, d'ou elle s'écoulc par un orifice pratiqué á cet elfct. Lorsque le linge a été soumi ú celle opération pendant clix a quinzc minulcs, suirnnt le cas, il a perclu la presquc tolalilé de l'eau qu'il co nt.enait, et il suffit qu'il soil élendu a l'air pendant quelques ínstanls, pour qu'iI devi(Jnne toul a fait sec. Le mouvcm cnt es t lransmi s d'un axe horizontal C, a l'axe vertical B, par deux roues cl'ungle placées au~dcssous du lamhour í liaxe C r ei;o it d'ailleurs son mouvcment d'uu autre axe qui lui csl parallele, et qu'un c courroie sans fin fait lourn cr (voy . § 51) . Mni, il s'agit de donner a ]'axe C, et pa1· suite a l'axc B, un mouvcm~ 111 ti'es-rapide, et il aurait des inconvénien ts graves tt produ_1rc trop brusquen:icnt un pareil mouvement; aussi la con)municat1011 de !'axe sur lequel agit la courroie, avcc J'axe C, pcrmet-cllc de faire tourncr succes ivement ce dcmier axe a\"Cc des vilosscs de plus en plus graneles, jusqu'i:t ce qu'on arrivc a la vilcssc qui convient a l'opération . Pom· cela la courroie pcut agir succes i,·emcnt sur di verses poulies D, D', D". La pou!_ie D est fixéc u l'axc qtu

i\IOUVEME T ClRCULAIRE, FORCE CENTRIFUG~.

U.7

porte la roue dentée E; la poulie D' esl fix ée a un e ·linclre crem: qui peul lourner librement autour de cet axe, et qui porte la roue E'; et la poulie D" es t fixée a un second cylindre creux qui peut l_ourner aulour du précédent, et qui porte la roue E". La figure 166, qui es t une coupe, fait bien voir la dispo ilion dont il s'agiL. Lorsque la courroie agit sur la poulie D, celte poulie fait tourner la ro ue E, qui engréne avec la roue F fix ée ur ]'axe C; en méme tcmps, les roues F', F" fout tournei· l es roues E' E", e l par suite les poulies D', D" ; muis la communica tion du mouvement de la courroie u ]'axe C se fait par l es rnucs E, F, eulement, et est cxt1ctemo nt la meme que si les roucs E', E", F', F", et les poulies u·, D" n'exislaient pas . Lorsque ensuile on fai l pas er la courroi c ele la poulie D a la poulie U', c'est la l'Oue E' que la courroic fa il lourner, el celte roue fait tourner !'axe C en agissanL sur la rou e F' : le mouvement cst communiqué corrnne si la poulie D' et les roues E', F' cxislaien l seules . Enfin , 101:sque la co urroie pusse sur la poulie U' , le mo uvement esl tran mis í1 l'axe C par les roues E", F". ~· On voit clone qm¡ la co urro ie, l~I¡;. 1üü, rnarchan t loujom· de la meme maniere; et donn ant ucce sivemenl la mcm e vite e aux poulies D,_ D', D", communiqu e t\ !'axe C des vites ·es oroi ssantes, en ra,son du changement du rapporl nutre l ruyons des rou es dcntécs qui ser vcn l t\ effecluer celte communicaLion d mournmcnt, A cótá de la poulle D se ll·ouve une poulie folle G, sur laquclle on fui t pa ser la comToie, lorsqu'on veul que l'axc C ne lourne )la: ne fou r cheLLe H, qui embrasse la courroie, o Lele tio ée a la 11 a111tenir ur l'une ou l'aulre eles poulies . Lorsqu'od veuL fai1·0 .asscr la courroie d'une poulie a une au lre, on fait marcher la ourchette a l'aicle d'une vis qui e termine par une manirnlle K ; a tele de la fou rchelle est munie d ' un écrou qui s'arnnce á droile u it ga uche, ui van L qu'on foil lourn el' la 111un ivell e K daos un cns ou elans l'auLrc : la fourchelle esl d'ailleurs di1·igée dans ce

U.S

PHODt:CTIO:'i D - i\10 VE)IENT PAR u ; FORCE .

mournment pa1· uue r ainure qu'elle traverse, et le long de laquellc elle rloit se mouvoir. § ,J J4. La for ce centrifuge, qui est développée elans le mouvement circulaire et uniforme d'un corps, n'a pas toujouq; la meme inten ité; elle varie avec la vite se du corp , et aussi ame le dimen ions dn cercle qu'il décrit. La mécanique rationnell e fait connailre la loi de ces variations, el voici en quoi elle consi le : La force centri{uge est proportio11nelle au curré de lu vilesse du

c01ps, et en raison ilu:erse du rayon du cercle qii"il décrit. D'aprés cetle loi, si le corps, tout e n parcourant le meme cercl e, prend une vites e 2 fois, 3 fois, 4 fois plus grande que celle qu'il arait, la force ceutrifuge qui .en r é ullera sera 4 fois, 9 fois, 'l6 foi · plu grande qu'elle n'éLait aupararant; si le corps décrit, avec une u1 e111e vilesse, un cercle ele r ayon don.b le, tripl e, quaclruplc du ra ·on du t:ercle qu il décrirnit el'abord, la force cenlrifugc se réeluira a la moilié, au tiers, au quart de sa rnleur primiLive. Dans le mouvement ele rolation el'un corps solide aulou1· d'u11 axe, chacune ele ses molécul es clécrit un cercle particuli er, et il en ré ult e une force centrifuge appliquée a ce lle molécule . La Yilcs ·e de la molécule rnrie de la meme maniere que la Yite se angulail'e du co rps; la force centrifuge qui se dérnloppe e t done proportionnelle au ca rré de celle viles e angulaire . D'w1 autre cóté, si l'on passe cl' un e molécule .-\ a une mo lécule B située deux fois plus loin de !'axe ele rota tion crue la premiére, la vitesse de cellc mol écule B sera le double de la vitesse de l'autre ; en sorle que, pou1· cette raison, la force centl'ifuge qui se développe en B doil etre qualre foi plus grande que celle qui e déyeloppe en A. }lais au i le rayon du cercle décril par la molécule B élant le doublc de J'aulre rayon , la fo1·ce cen tl'ifuge doit ctre, en B, la moitié de ce qu'elle erait sans celte circonslan ce : done, en définili vc, la force ceatrifuge en Il e t eul emenl doub]e de ce qu'elle e l en ,\. D'ap rés cela 011 peut énoncer la Joi suivante : Dans le 1nouveme1!I

de rnlalion d'un corps autour cl'un axe (ixe, les forces centr1· fuges qui se dét'eloppent aux différents points du corps s0111 proportionnelles au ca1'1'é de la vitesse angulail'e et aus i proportionnelles aux clislances de ces clivers points it l'axe de rotatiorn. · '] 1-. T1•ans1nissio11 du 1nouvc111cnt dnn,. lc>I cor11s. Lor qu'une force est appliquée a une partie d'un corps, le 111ou: vement qu'elle produit se tran met ordinairemenl a. toutes 1~ uulres parties; mais celle transmission ne se fail pas in Lan~anc· ment. i Je corp étail tout d'une piéce, sil avait une fi g ure rigou-

TRANSMISSION DU MOUVEMENT DANS LES CORPS.

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. reuscment invari able , il u'en serait pas ainsi: des le momenl qu e la parlie soumise a l'ac'lion de la forc e céderait a celle acliou et se mellrait en mouvement, tout le r este du corps se mouvrait en meme temps. Mais 011 doit se r appeler qu e les corps sont form és d'nn e multitude de molécules, qui sont placées á có té" Jes un es des aulrcs , sans se toucb er. Lorsqu' un e forr e agit directement sur r¡u elques-unes de ces mol écules , eUes e mellent immédialement en mouvemcnt; p ar lit elles s'éloig nent ou se r approchent des molécules voisines , l'équilibre CfllÍ cxi slait enlre les div erses parties du corps est troulJlé , et il en r és ulle le développ emenl de forc es molécul aires qui mellent ces molécul es voisines en mouvemenl; ccll cs- ci détermin ent a leu1· tour, et de la meme maniere, le mouremenl des molécules qui les suivenl , el le mouvement se communiqu c ainsi, de proche en prochc, ;\ toul es les mol écules du corps. Ordinail'ement ce lte communicalion de · mouvemenl, dan s les corps solid es , e t exlremement rapiel e; en sorte qu'on voit les rhoses se pa ser comme si les eliverses mol écul es éLaient attachées les un es aux autres d'un e manier e invariabl e . i\lais, elans certains cas, la Lmnsmission elu mouvemenl aux di ver ses parties d' un corps cs t Lres-facile :\ aper cevoir. . Supposon s qu'un r essort, tel que ceux qui onl élé décrils daus les §§ ·J 7 el ·J 8, soit altach é a un corps, et en fass e, pour ainsi d1 re, parlie inlégrante ; Jorsqu'on vouelra fair e mouvoir le corps, cn_appliquant un e force au r essort, on verra la parlie elu ressorl r¡u1 cs l direclemenl soumisc a la forc e se mellre aus itól en mourcmcnt, le r essort se d éform era, ¡mis, apres un lemps Lres-court, le reste elu corps sera entrainé. C'e l ce qui arrive encore lorsqu' un lrain ele wagons, qui élail au rcpos , commence á se metLre en march e . Les wagons sont atlachés les un aux aulres par el es croch els qui abouli ssent á des r essorLs fix és sous les caisses. Deux wagons ain si r éunis sont hahitu ellcmeut en contact; mais, si J'on cher chait a les écarler !' un de l'~u11:e, en lem appliquant des forces assez grandes, les r essorls fl cch1raient, et le conlact cesserail d'avoir Jieu. Des que la locomolive, qui est en tele du !rain, exercc un e forc e de .lraclion sur le premier wagon qui la suit, ell e Je mel en mouvement; les . 1·c sorls pat· Jesquels ce premier wagon est r elié au second se tendenl, el au boul d'un certain temps le second wagon commence á marcher; les r essorls qui existen! entre le seconel wagon· el Je lro isieme se tencl ent á leur tour, puis le troisiem e wago n est enlrain_é, el le mouvement se communique ainsi successivement a la. lolaht é <lu lrain. Penel ant le mouvement, les r e sorls de jonction r e-

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PRODUCTION DU l\IOUVEl\lENT PAR LES FORCES.

prennent Jeur form e primitive, et les wagons se remettent eil contact les uns avec les aulrns; le train se trouve alo'rs disposé comme avant le départ, et peut elre assimilé dans son ensemble a un seul corps solide en mouvemenl. Ce qui se passe dans ce dernier exemple doit faire comprendre ce qui a lieu entre les diverses molécules d'un corps solide, et peut .e n donner, pour ainsi dire, une image excessivement agrandie. On voit, en e!fet, que les cli!férents wagons jouent le róle des moJécu)es du corps qui se meltent successivement en mouvement; el que les re sorts qui les unissent tiennent lieu eles forces intérieures qui se cléveloppent entre ces molécules, et par lesqueJJ es le mouvement se transmet de proche en proche. § ·116. C'e t ici le lieu d' enlrer dans quelques détails sur les impressions qu'on éprouve lorsqu'on est emporté par une voiture ou un batean en mouvement. Si le mouvement de la voiture ou du bateau était parfaitemenl régulier, on ne s'apercevrait nuHement de sa marche; la vue cl'objets extérieurs, qu'on sait etre immobiles, tels que des arbres, des maisons, serait indispensable pour qu'on put reconnaitre qu'on n'est . pas en repos. JI n'y a done, dans le mouvement dont ou est animé, que les irrégularités de ce mouvement qui se fassent sentir. directement. Supposons qu'on soit assis dans mrn voiture, et qu'on aille en avant, c'est-a-dire qu'on ait la figure tournée du cóté vers Jeque!. la voiture ·marche. Si le -mouvement de la voiture vient a s'accélérer hrusquement, celte accélération de mouvement se tran met d'ahord aux parties inférieures du corps, qui sont immédiaternenl en contact avec la voiture, et le haut du corps, n'y participant pas tout de suite, se trouve rejeté eu arriére. Si, au contraire, le mouvement de la voiture se rale • Lit bl'Usquement, ce ralentissement se transmet ·encore aux parties inférieures clu corps avant d'atteindre les parties supérieures, et le haut du corps se porte en avant, comme s'il avait rei;u une impulsion, Lorsqu'on va en m:riére, c'est-:i-d ire qu'on tourne le dos au cóté vers lequel la vo1Lure s'avance, les cboses se passent d'une maniere inversa. Une accéléralion hrusque du mouvement fait incliner le haul du corps en avanl, tandis qu'un ralentissement brusque Je fait incliner en arriére. Un grand nombre de personnes éprouvent des nausées lorsque, étant· en voiture, elles vont en arriére : voyons si cet effet peut avoir une cause dans le mouvement lui-meme. Lorsque le mouv~ment est parfaitement régulier, on ne s'en aper9oil pas; les diverses parties du corps sont, les unes par rapport am: autrcs,

TRA NSMISSION DU MOUVE~1ENT DANS LES CORPS.

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oxaclement dans les mcmes conditions que si le corps était eu rcpos : il es t done impossible que, elans ce cas, le sens du mouvement ait la moindre actiou sur les organcs. La lerre, daos son mouremon t au tour du soleil , es t animée d'un e tres-grande vitesse, puiscru'elle parcourt plus ele 30 kilom é tres· e n un e seconde; cependa nt no us ne di stin guons pas si nou allon en avant ou en a1·1·ic1•e lorsque nous nous tournons, soit du cóté de l'orient, soit du co té de l'occiele nt. Il n' y a done que les irrég ularités du mouvement q1ii puissent occasionner le malaise qu e nous che rchons a :~ expliquer. l\Iais, si nous rélléchissons a ce qui a été dit il n'y a qu 'un instant, nous verrons que ces irrégul a rités se font sentir de t la mcme maniere, qu el que soit le sehs dans lequel on marche : e~ qu'un e accéleration du mouvement produit lorsqu'on va 011 avant, un r alentissement le produit de meme lorsqu'on va en ar" riere. Or, dans lo mouveme nt d'wie voiture, des accé lér a tions et des ralen tissemcnts de divers es grarttleurs s'entreme)ent en se succédau t ; en sorte qu'on doit en conclure qu e les ~ffets produits sur les organes sont les memes, soit qu'on aill e en avant, soit qu'on aill e en arriére. JI y a d'aille urs un e ohservation que bien des personn es ont pu faire : lorsque, pe ndant la nuit, on s'est endormi qu elque temps dans un e voiture fe rm ée qui est en mouvement, et qu'on e r é veill e, on n e peut pas di stinguer le sens du '' mouvoment de la voiturn; on a b esoin de se rapp eler la m.tnier e ii dont on s'est placé, pour savo ir si l'on man:he en avant ou en 11 arric1 ·e. Les irrég ularités du mouveme nt produisent done exactelnent le mcme effet s ur les organes, que! que soit lo sens de la "marche, puisc¡u' oUes ne peuvent pas servir á fa ire r econnaitra \ce se ns. On es t obligé ele co nclure de ce qui vie nt el'clre dit que, dans la marche en arriere, il n'y a pas ele ca use méca nique qui puisse oc~,~as,onner des nausées. Ce qui les pl'Oduit, c'esl unique ment la vua ):des objets exté ri eurs . Lorsqu' on est acco utumé a aller e n avant ;:d~ns une vo iture, les obj ets a có té desquels on passe sernhlent se í:deplaccr d'une certain c maniere; si, co ntraireme nt i:t J'h abituda ')u'on a contrnctée, on se place dans un e vo iture de maniere a aller ¡¡:n ani~re, les objo ls qui sont au borcl de la route sem bleront encare se déplace r , mais autrement qu'á l'ordinaire, et ·il en r ét~ultera un e espcce d'étourdissement, crui es t la seul e cause des nat_1sées c¡u'on éprouve en pareil cas . U suffira it don e de se sous~rairc, par un moyon quelco nque, a la vue des objets extérieurs, P0 ~1r fa 1re dispa·raiLre la cause clu 'malaise qu'on ressenL, et, par 151111 c, le malai o lui-m cme · No us venons de vo ir qu'íl n'y a pas, dans la marche en arriere,

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PRODUCTION DU MOUVEMENT PAP, LES FOllCES. ·

de cause mécaoique qiú puisse agir sur les organes, par la raison que les secousses, les mouvements plus ou moins irréguliers qui sont transmis au corps par la YOilure, sont les memes, quel que soit le ens dans lequel 011 marche; mais, si le sens du mourcment ne peut rien produire, il peut y avoir, elans le mouvemcnt lui-meroe, une cause mécaoique ele malaise. C'esl aibsi que le mal .ele mer est occasionné pat· les balanceme.ols successifs que les vagues transmellent au navire sur lequel on se trouve. Dans ce mouvement de balancement, cbaque molécule du corp_;;, au licu de e mouvoir en ligne elroite, décrit une Jigne s inueuse, tellc que· la ligne AB (üg. 1'67). Au moment oü cette molécule . e trourc elans l'wrn eles parties infér'ieures de la li gne qu'elle est obligéc de parcourir, en C, par exemple, elle est á peu ·pres elans les rnemes conditions que si elle se mouvait le long d'une circonférence de cercle CC'C" : il s~ développe done une force ccntrifuge qui détermine une press_ion de la moléculc sur cel les qui sont dans son roi• sinage. l n elfe t analoguc e , ... e' ll produit, lorsque ceLLe molé· cu le se lrouve en D, clam < L une des parlies supérieurc; de la li gne AB; la force Fi:;. 167. con lrifuge qui s'y dé11eloppc donn~ lieu it une pression dirigée en sens contraire ele la précédente. D'un ault·e colé, la molécule dont il s'agit ne parcourt pas la . li gne sinueuse AB tl'un mouvement uniforme; sa vilesse va tantót en eliminuant, tanlól en augmentant, et ell e réagit, en verlu ele son inertie, en pressanl altemativement les molécules situées en avai1t ou en arriére, par rapport au sens ele son mouvement. Ain i, par suite du ]Jalanccment du navire, les organes qui sont a l'intérieur du corps exer: _cent les uns sur les aulres el es pressions elilférentes de celles qm ont lieu · a l'état de repo , pressions qui vn.rient d'aill e ur3 conh· nuellement et insensihlernent d' un moment n. un autre; on conroJI bien qu'il p{!isse en résulLer un malaise, et c'est en elfet ce qw occasionne le mal ele roer. § 117. Choc de de~n: co1•1•s. - · Lorsqu'un corps esl en mouvernent, et qu'il en rencontre un autre qui est en repo , ou qui n'a pas le merne mouvemenl que lui , il se produ.il un choc. Nous allons examiner de quellc maniere les .mouvemenls des deux corps se trouve nt brusquement modiflés par l'effet rlc re choc.

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CHOC DE DEUX CO RPS.

Supposons, pour simplill er , qu'il s'agisse de de~x corps sph~riques A, Il (fl g . '168), qui se m eu rent Lous deux sutvant un e meme Ji gnc droilc CD, et dans le meme sens indiqué par la fleche . Pour qu'il puissc se procluire un choc entre ces dcux corps, ·íl es t n éccs saire que la vitesse clu corps A, qui •1'········ G es t en arriei'e, soit plus gr and e que .A celle du corps B; s'il en est ainsi, le premier ·se r approcher a de plus Fig. 10S. en plus du seconcl, et bientOt le choc aura lieu. , A l'inslant ou. le corps A a tteinclra le corps B, il tenclra a faire marcher plus vite les premiér es mol écules ele ce corps, et cette accélération de mouvement se Lransmeltra a toule la masse du co rps B. l\1ais nous avons vu qu e la transmission du mouvement ne s'e!fectue pas in stanlan ém ent : aussi en résullera-t-il une déforma ti on dans le co rps D. Les premiéres mol écul es alteintes céderont it l' impulsion qu'ell es auront r e~ue ; elles prendront une ritesse plus grande qu e celle du r este du corps, et se rappco cheron t ainsi de son centre . Les molécules voisines, poussées par les fo rces mol éculaires qui se cl évelopp eront, prendront, a leur tou r , un mouvemen t plus rapide, et se rapprocheront aussi du cenlr~ du cor ps B. En sorle qu e, au lJout d'un intervalle ele Lemps qm esLtoujours exlremement court, le corps B se trouv era ap ltl Li dans l'encl roit ou le corps A l'aura a LLeint. Mais ce qui a lieu pour le corps B a lieu de mem e poul' le corps A. Les rnolécules de celui-ci qui sout en avant, en r encont1·ant le corps B, qu i est un obstacle a la continuati on de leur mouvement, doivent se ralenLir bru quement; celles qui les sui vent se ralenLissent it leur tour, et le corps A s~aplaLit comm e l'auL!·e, du cOLé par lequel le contact a eu lieu: La J1 gure 169 monlre en quoi con sis Le ceL'aplal issement simult:iné des dcux corps, tout en l'exaFi¡¡. 109. gé1'ant, a/ln de le rendre plus sensible. A partir de l'instant OLt les deux corps on t commencé it se Louch?r, ils se dél'ormen t de plus _en plus, comm e nous venons de le vo'.r. Mais, en 1üeme temps, l'accéléraLion de mouvement qui a ~le donn ée aux premi éres moléc ules de B se transmet p eu a peu a lou_te la rnasse du corps, et le ralentissement des mol écules de A qui sont en avant se comm uniqu e également peu a p eu a toute la masse de cet aull'e corps : la vitesse de A climinu e, el la l'il esse 9.

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PRODUCTfO ' DU MOUVE~lENT P.-\R LES FORCES.

de B augmente. Tant que la vitesse du premier corps A, tout en diminuant, est plus grande qu e celle du second corps B, qui va en augmentant, la déformatiou continue a se produire, les corps s'aplatissent de plus en plus; mais aussitót que les vitesses des ' deux corps sont devenues égales, la déformation n'augmente plus. Dés lors il se passera des choses diO'érentes, suivant la nature des deux corps qui se sont chaqués. En premier lieu, si les corps A et B sont tout a fait dépourvus d'élasticité, ils ne tendront en aucune maniere · a r eprendre leurs formes primitives; le choc sera terminé aussitót qu'ils auront des vitesses égales, et, a partir de ce moment, ils se mouvront ensemble saos se séparer. C'est ce qui arrivera, par exemple, si les dcux corps dont il s'agit sont deux halles de plomb. En second lieu, si les corps A et B sont élastiques, si ce sont deux billes d'irnire, par exemple, et que la déformalion qu' ils ont éprouvée n'ait pas dépassé la limite de leur élasticilé, le choc ne sera pas terminé a l'instant ou leurs vitesses seront devenues égales . En eífet, ces deux corps tendent a revenir il la forme qu'ils avaient avant le choc; les molécul es de chacun d'eux, qui avaient été refoulées vers leurs centres respectifs, s'en éloi gnent pour se replacer comme elles étaient d'abord, et les deux corps se repoussent. La vitesse du corps A continue done il diminuer, celle du corps B conlinue a augmenter, et bientót les deux corps se séparent, en s'éloignant de plus en plus l'un de l'autre. Les choses se passent comme si un _ressort a bouclin avait été placé entre les deux corps au moment du choc (flg. 'l 70~ : ce r essort, comprimé d'abord par l'excés de la vitess e du corps A sur le corps B, aurait cessé de se raccourcir lorsque les vitesses 1, •ig. 170. des deux corps seraient devenues égales; puis, en se détendant, il aurait éloigné l e_s deux corps l' un de l'autre en augmentant toujours la vitesse de B et endirninuant celle de A. Pendant toule la durée du choc, la vitesse du corps B augm~nte constamment et conserve conséquemrnent le meme sens : mais il n'en est pas toujours de meme du corps A. Aprés la premiére partie du choc, c'est-a-dire il l'instaut ou les deux corps ont la meme vitesse, cette vitesse est dirigée dans le meme sens que les vitesses initiales des deux corps; la vilesse du corps A a diminué, sans changer de sens . Mais, pendant la seconde partie du choc, la vitesse de ce corps, qui diminue toujours, peut devenir nulle avant que le choc soit complétement terminé; et le corps A, continuant

CHOC DE DEUX CORPS .

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:'t elre r cpoussé dtt corps B, par la r éaclion des molécules r¡u i ont été . d éplacées, prendra ún mouve ment en sens con.

lrairn.

Dos circonsla nces analog ues celles qu'on vi ~nt d'indiquer en détaíl , se produiront dans le ca s ou les deu.x corps se mouve nt en sens conlraires, avant de se r encontrer ; e t aussi dan le cas oú un seul des eleux corps est e n mouvement avant le choc. § HS . Le cha ngement qu e le cho c apporte dans les vitesses des deux corps qui se sont r e nconlrés dépenrl de leurs masses r espec-• tirns. A un in tant qu elconque , pe nda nt que le cho c se produit, il existe cnlre les dc ux co rps un e esp éce de r épulsion; le corps B esl soumis a un e for ce qui lenel a accélérer son mouvemeut, e t le corps A un e for ce de scns opposé qui tend a r ale ntir . le sie n : ces deux for ces ont égales e t co ntra ires, co mm e le se ra ie nt les pressions que les corps é prouvera ient en m eme temps de la part d'un re-sort i.t boudin qu'o n aurait introduit e ntre e ux. llla is ces d eux fo rces, agissant sur des corps dont les masses sont gé nér aleme nt inégales, ne produiront pas sur chac un cl'e ux des changeme nts égaux de vitesse . Nous avons vu (§ 95_¡ que deux corps, sous l'nclion d' un e méme force, ou de deux forces, égal es , ce qui revient au méme, acc¡uié rent eles vilesses invcr sement proporlionnclles a le urs masses; si nous supp osons que la masse du corps B so it qua tre fois plus g rand e q11e cello clu corps A, penda11L que la vHe se du corps B s'a ccroilra de '1 déciméh·e par seconde, celle · du corps A diminuera de 4 décímé lres par seco ncle. Allrne ttons que, la masse elu cor ps B élant toujours quatre foi s p~us grand e que celle du corps A, la vilesse primit.ive de A soit de -J;:, m par sccond c, e t cell e el e B de '1Q m pa r secand o. P ar l'elfet du • choc, la vitosse elu premi er se r éduira a ·l 1 m par seconele, e t la Yit csse elu soconcl s'élé vera cetle valeur. A ce t ins tant le choc sera termin é, si les corps sont d épourvus cl'é las ticité, et ils se mouwon t ensembl e avec leur vitesse commune el e 1-[ m. Si les corps ,lsont élas tiques, e t qu e la limite ele l'éla sticité n'a it pas é té dé1¡Pª sée ;' ils r eprenel1·ont exac tement la form e qu'ils ava ie nt tl'abo~'d, et il se el évelopp era par la , entre e ux , des forces r épulsives !!prec1sé ment égales it celles qui s'étai e nt eléve loppées pentl ant la premiére partie du choc. La vitesse du corps B augmentera done enca re de f m, et tl eviendra d e 12m par seconde; landis que cel,le tlu corps A éprouve ra une nouvelle eliminution égale it celle qu elle a déj a éprouvée , e t se r éeluira uno vitesse de 7m par seconcle.

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156

PRODUCTIO

DU MOUVEi\IEl'iT PAR LÉS FORCES.

Admettous encore que, A et B a a nl les memes masses C[Ue IJl'écédemment la vile se. initiale- de ,\ soit de 7111 par s,econde, et cellc · ' · ' f'e B de 2m pal' seconde. Aprés que les deux corps auront alteint leul' plus grand e déformalion, iJs auro1ü un e meme l'ile e de 3" 1 par seconde ; la vi tesse du premier aura diminué de 4m par seco nde, e t ccllc du econ d aura augmenté de l"' . seulement. Si les corps sont élaslir1ues, et que la limit e el e l'élaslicité n'ait IJ:lS été dé· passée, la Yilcssc cht corps B augm ent era e ncore de '] ru p endanl la seconde parlie du choc, el cl eviendra de 4m par seconde . i\lais la viiesse clu corps .\, qui a cléja di minué de 4m, el a élé Fig. 171. aiosi r éduile a 3m par seconde, ne peut pas diminuer eocore de 4m : aussi sera-l-elle d'abord com· plétem~nt délruile, puis le corps, r eprnnant un mouverb ent en sens contraire, acquerra dans ce sens une vilesso de '1 m par se· conde. Ces deux exemples_ doive nt faire comprendre comment les_"!· tesses des cl eux corps seronl rnoclifiée· par le choc, dans le d1ffc· rents cas qui pourronl se présenler. . § 119. Des bill es d'ivoire, présenlanl un o-rand degré d'élasllcit é, perm ell e nt de vérifier ce r¡ur nous v~non de dirc . , i l'on

CROC DE DEUX CORPS.-

157

suspend el'aborel deux billes égales ~ a cóté l'une de l'autre (fig. '17 ·1), puis cru' on écai' te !'une d'elles, A, ele sa position d'équilibre, comnie le montre la fi gur e 172, cettc bill e, en r etombant, viendrn choqu er l'autre . A l'instant oú le choc coi11mence, la viLesse de la b ille B e t null e ; d'aill eurs, les masses des deux billes éla nt les memes, la vitesse gagnée par !' un e el'elles sera égale a la viLesse perdue en meme lemps par l'autre : do ne, a l'in slant ou les deux bill es seront le plus déform ée , ell es auront chac un e pou r vilesse la moiti é de la vitesse qu'avait la bille A au commenceme nt du choc. P endant la seconele parlie J{ du choc, lé\, vitesse Fi¡;. 112. de la bille B adg. mentera aulant qu'elle a au 15menté penclanL la premiér e parlie ; c'est-it-elire qu'a la fin du choc, cette vitesse sera égale a la vitesse primiLi_ve de la bille A; dans le meme t emps, la vitesse el e la bille A, qui s' était déj it réduite. el e moiLié, diminuera encor e d'aulan t, et par uile ell e eleviendra tout a fait nuUe . On doif done obser ver , e t l'on observe en elfe t, qu'aussitót que le choc a eu lieu, la hill e A r esl e immobile, et §lle la bille B, se mouvant sur un are ele cercle, monte a une hauteur égale a cell e dont on ava it laissé lomb er la bille A. En s'élernnt ainsi, la bille B finit par perdre compl étement la vitesse qui lui aYai t été donnée p ar le choc; ell e r edescend , sous l' aclion ele la p esanteur , el vient choquer la bille A : alors elle s'arrele, la bill e A r emonte jusqu' au poinl d' ou on l'avait laissée tomber pt·écéelemm ent, et l e mouvement se continue a insi ind éfinim ent, ju lTn'a ce_qu' il soit détruit par les r ésistan ces provenant de l'air et du mode de suspcnsion des billes . · Si, au lieu de eleux billes, on en suspend un plus gTand nombre coté l' une de l'autre, sept par exempl e, et rpi'on· écar l.e la pre-

'] 58 PR0DUCTI0N D miere . . U i\IOUVEMENT . dillca de e sa pus,ltun d'éq ·¡'¡ PAR LES ·FORCES 0 pres ~e nqu~·eton~hant, donu1 , Jre . (fig. 1 73) 1 . ' I l1eu l a· un effet . choc , qu, elle proseconde s'ilon ,v1e n t d e voirnera co nde bille ' n y en an,t . pas ' ed'a, e 10ci emarq uabl ,. D'a. tuut . d e la pcem;é,• e la vites e d e la it1 es, fera p asser edans b11lc sur 1a prem. . . it qui 1ere, se trouve1·~ celle se=;L par

Fig , 173,

la réduite la . au secondc hillrepos ; a d mellons ,. l'état de re os-~' ,~ue ce premiei~u il en soit encore . . t,unsmett,·! l al ,tal de muu,e ohuo fait passec runsL o,, lu..s la· seo,,,d, bifl totaHté de sa v;,;ent, va ohuquee ,;~'u.sq~emeol de muuvemenl q ' se "'"""" A la suüe de ,·uosoeme, el 1,; ue penclant l'inle.t valle onc de en t. re pos.' ellce choc, e n. ~econd aura él. e en . emps exces sivement court

t'·

CBOC DE DWX CORPS.

159

r¡ui sépare le premier choc du second. Qn verrait de meme que la vitesse passera de la troisieme hille dans la qua trieme ; de la quatricmc dans la cinquieme; et qu'enfin elle sera t ransmise a la septieme, qui , ne r enconlrant pas d'obstacle it son mouvement, ·se mouvra en tournaut autour de son point de suspension. C' est en clfet ce qu'on obser ve : en laissant tomber l a premiere bille d'une certa ine hauleur, on la voit s'arreter des que Je choc a eu lieu , et aussitót la septieme bille part, pour s'élever i.t la hauteur dont ou avait laissé tomber la premiere. La derniere bille, en r etombant, ¡woduit a son tour un choc qui la r éduit au r epos, et qui m et en meme tem ps la premiere bille en mou vement, et ainsi de suite. Dans cette oxpérience, on voit les ciuq bill es interm édiaires res ter immobiles; ell es ne serv ent qu'a transmetlre le mouvcment de la premiére bill e a la septieme, el réciproquement : et ces deux billes extremes se meuve nt., comm e s'il u'y en avait pas d'autres entre clics . · Cette expérience fa it voir, d'une manier e bien posilive, l'exactitudc de co que nous avons dit sur la communi cation successive du mouvement. Si, au moment ou la premiére bille choque la scconde, le mouvement se communiquait ins tantanément aux six hillcs qui étaient en r epos, les choses se passe raient de meme que si la premicire bille venait en choquer un e autre dont la masse fíit six fois p_lus gra nde ; et. il es ~ aisé de voir que la premiér e bille ne pourra it pas res ter immobil e aprés un par eil ch oc. Au con traire, les choses se passent, dans le choc de la pt'emiere bille contre la secondc, comme si ces •deux bil1 es étaient absolum ent seul es ; ce choc est terminé arnnt que le mouvement ait eu le temps de se transmettre jusqu'a la tr oisieme bill e. Lorsqu'on laisse tomb er verticalement une billa d'ivoire sur une table do marbr e, dont la surface est horizontale, la bille r ebondi t, et s'éléve a peu pres a la hauteur dont elle était tombée . Pour se rcndre compte de ce qui se passe, il faut ohserv.e r que la table de marbro, qui est trés-élas tique, ne peut nullement céder a l'action du choc : ell e cloit l.! tre r egard ée comm e a bsolument fix e·. Au moment oú le choc a lieu la bill e et la table se déform ent ; lorsque la déform ation n'augmente plus, la hille et la table ont la meme vitesse, c'est-a-dire une vitesse nulle , puisque la table est fixe. La bill e ayant perclu toute sa vitesse da,1s la premier e partie du choc, ~·eprendra, pendant la seconde partie, une vitesse en sens. contra1re, précisément égale a cella qu'ell e avait. La déform atiou que la bille el la table éprouvent au moment du choc, dans cette derniere exp érience, peut etre r endue sensible de la maniere suivante. n suffira ele r ecou vrir la table d' wrn couche

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PROD UCTION DU MOUYE '1 EN T PAR Lf:S FORCES.

d'hwle extremement mince, et d'observer, apres avo.ir laissé tomber la hilJ e, la grandeur du cer cle dans l'étendue duquel l'huile aura. élé Louchée par la b ille : ce ccrcle sera t res-no lablement plu· grand que si l'on avái t simplement posé la bille sur la table, sans produire de choc. Si on la.issait tomber, de la meme maniere, nne hall e de plomb sur une tabl e r ecouverle de plomb, la baile 'arrelerait sur la tabl e sans r ebondir . La déformation , qui disparait pendant la seconde parlie du choc entre ces corps élas ticrues, persiste au contraire lorsque les co rps qui se choque nt sont dépou rvus d'élasticité ; et, dans ce cas- ci, ell e ser a tres-visible, t anl sur la table que su!' la bail e. § 120. Lor sque deux corps viennen t se choquer , leurs mom ements r espectifs, avant Je choc, ne sont pas touj ours aussi simples que nous l'avons supposé dans les exernples précédents . Voyons comment on pourra, dans tous l es cas, se rend re eomple des diverses ci.rcons lances du choc. Soient A et B (flg. 17/i) les deux corps qui se choquenl ; CD la vil esse du premier , et C'D' la vitesse du second , a J'ins tant ou le choc commence; o le point par lequel ils se touchent, et mn la li gne d roite qui est clirigée perpendiculairement a leurs surfaces, au point o. º " ·•·· ······•~1,; • D'apres ce que nous avons vu rlans le § 104, le corps A peut ·etre r egardé comme animé a la foi s de deux vilesses dont !'une E;• ····· · ·· ·· e CE sernit diri gée parallelemenl it · la ligue mn, e t l'aulre CF sera1l perpendiculaire a la précédente, Fi g-. 171•• De m8me on r egardera le corps B comme an imé d'une vitesse C'E' parall ele a mn, et cl'tme au tre vú esse C'F' qui lui est perpencli culaire. Si les corps A et B, a l'instant ou ils commencent a se toucher au point o, étaient animés seulement des vilesses CF, C'F', ils ne .feraient que glisser !'un sur l'aulre, et il n'y aurait pas de choc. Le choc ne peut clone etre dú qu'aux vitesses CE, C'E', et encore faut-il , pour cela , que la pr emiel'e soit plus g rande qu e la secondc. En vertu de ces dern.ier es vitesses, le choe se produira de la meme mani ere que si ell es exi staient seules, et ell es se trouveront mo-

CHOC DE DEUX. CORPS.

difi ées exac lement de mi\me, par l'aclion muluelle des deux corps: JI suffira de composer les vilesses CF, C'F' , que le choc n'a pas changées, avec les vitesses que les corps posséderont, parallélement a nin, aprés la fin du choc, pour oblenfr les vitesses défin iti ves des deux corps, au mom ent oú ils se sépar-eront. Deux exemples tirés du jeu de· lJiUard feront vo ir comment on pourra r éaliser ce qui vient d'Hre dit. § ·J2 l. Lorsqu'une hi ll e, en mouvement s m· un hi ll ard, vient en rencontrer une aut.re qui é tait immohílo, il se produit un choc; nous allons voir dan s cruelles directions, e t avec quelles vilesses, les deu:t hi lles doivent se mouvo i1· aprés le cho c . . Si la premié re hille se meut sui vant ut} e ligue t.! roile clirig·ée vers le centre de la seconde, si elle vient la prendre en plein, il se produira le meme effet que dans le choc des deux.billes égales, suspendues a coté l' un e de l'autre ( page ·I57); la premicl'e bill e cédera loute sa vílesse il la seco nde, et r es tera imrnobile. ~Iais s i Ja premíére hi ll e r enconlre la seconde de colé, corn me le rn ontre la figur e ·175, oú la ligue AH r ep résenle le r.hemin qu e cell e p1·emiére !JiJJe vient de pa rco ul'ir, les choses ne se passe ront plus de meme . La vitesse BC de la premiére hille se décompose r,1 dans les deux vitesses BD et BE, dont l'une est dirigée suivant la ligne des centres de deux hi l les , c'cst-,'.t-dire uiva nt la perpend icuªI lair9 a leurs surfaces, au point oú elles se touchent, e t l'autre suivant une ligne p erp end iculaire á la pré-. cédente . Le choc se produira en vcr lu de la vitesse BD, cornme si elle était eule : e t l'on sait que le r ésulta t d' uu pareil choc, entre deux h illes égales, c'est ·de fo ire passer cornplétement la vitesse BD A/ ·. -/· de la premiére h ill e dans la seFig. 1í5. co nde. Aprés le choc, la premiére bílle, n e po sédant plus qu e la vi~ tesse BE, se mouvra avec celte vitesse _dans la d irec tion IlF; et la seconde , animée ele la vitesse BD, décríra la ligne BG. On vo ít que c'est ]a position du point par \ec¡uel la seconde hille es t touchée, qui déterm ine les d irec tions ~uivant lesquelles les deux b illes se 1neuvent aprés le choc. Supposons , en seconcl Jie u, qu'un e bille qui se meut suivant la ligne AB (fig. '176) vi enn e reQconlrer une des bandes du hi ll ard.

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PRODUCTION DU l\lOUVEMENT PAR LES FORCES.

On décornpo era la vilcsse BC de co ite hille en deux composanles . l'uue BD, cfüigée perpendiculairement a la bancle, l'aulrc BE parall éle a cette bande. Le choc aura lieu de rnéme que si la composanle BD existait seule. Comme la hancle, qui est élastique, ne peut nullement cécler au choc, la vitesse BD sera détruite pendant la premiére partie du choc; puis, dans la seconde partie, la ]Jille r eprendra , en sens contraire, une vitesse BD' égale a la précédente. Pour trouver le mou~ vement que prendra la hille, au moment ou elle quiltera la bande, Fig. no. il faut done composer la vitesse BE, qui n'.a pas été modifiée, avec la vitesse BD' , et l'on trouvera la vitesse BC' , dont la bille sera animée définiti vement; elle se mouvra suivant la rlireclion ele celte · vitesse. On peut observer ici que l'angle C'BD' esl éga l a l'angle CBD, a cause de l'égalité des triangles dont ils font .partie ; mais les angles CBD, ABD' , étant opposés par le sommet, sont égaux : done les angles ABD' et C'BD' sont aussi égaux. C'est ce qu'on énonce ordinairement en disant qu e l'angle cl'inciclence (ABO') est égal ü l'angle de ré(lexion (C'BD') . ' § 122. Lorsqu'un corps vient en choquer tm au tre, nous avons vu que le mouvement ne se communique aux molécules du second corps que de proche en pro che, et qu'il en r ésulte une déformation de ce corps. Si le cho c est faible, la cl éfo rma tion pow·ra ne pas clépasser la limite. de l'élaslicité, et le corps reprendra ensui le exaclement la fi gure qu'il avait auparavant. i\lais, si le choc est plus violent, il pourra en l'ésulter une défo rmalion permanente ou meme un e rupture; cela ti ent a ce que les premieres molécules qui éprouvent l'effet du choc prennent brusquement un mouvement rapitle, qui les écarte notabl emen t de lctll' position cl'équilibrc, avant que le mouvemen t se soit transmi aux molécules voisines . On conr,oit par la que la vilesseplus ou moins grande arec laquelle l'un des deux corps vient choquer l'autre pourra donner lieu a des effets trés-di!Jérents; c'est ce que . qu elques exempl es feront bien comprendre. Imagi::ions qu'un e porte de bois ne so it r elenue par rien qui puisse l'empecher de tonrner librement sur ses gonds. Si J?on prend un boulel, et qu'on le lance, avec les mains, contre cette porte, il se produira un choc, qui fara tourner la port e, sans déterm in er de

163

CHÓC DE DEUX CORPS.

déformalion bien sensible. Si, au contraire, le boul et était lancé par un canon, il tra verserai t la porte , sans la faire t ourner , en em:portan t avec lui seulement les parties qui élaient sur son passage; les _molécul es soumises immédiatement :i. l'effet du choc ont pris hrusq uement une tell c :vitesse , qu'ell cs se sont éloignées des molécules· voisin es avant que le mouvement ait pu se communiquer au resle de la porte. Une bail e de plomb , qu'on 1 iancerait légérement contre un carrcau ele fe netre, semit renvoyée par le carreau , sans qu'il y ait rupture. Si on , la lance plus fortement avec la main, elle t raver sera le carrcau , en déterminant un grand nombre de fe otes, qui rayonneront tout autour dn ¿~~~ trou par lequel elle aura passé . Mais, si la b aile est Fig. 177. lancée par une arme a feu, elle ne fera dans le carreau qu' un trou rond par lequel ell e pas ~· sera; le r este du carreau sera intact. · Lo rsqu'un bÓulet de canon viei11 a traverser obliquement une grille de fe r, de maniere a- rencontrer sm son chemin plusieurs barreaux , il se prodlÜt successive ment divers chocs : les eITets de res chocs successifs ne sont pas les me mes. La fi gure 177 mouti·e ce qui a lieu lorsque le boulet renconlre deux barreaux seulement. Le prem icr qui se trouve sut; _son chemin est r om pu ne t comme cl n verre : les parties qui restent ne sunt pas déform ées . Il n'en est pas de meme dn second barrean : il a bien été rompu pa1· le boulel, mais les parties restantes sont courbées dans le sens du moui-ement. La vitesse du boulet, diminuée par la r encontre du premier harreau, i1'a pu produire sur le second un· choc aussi violent; pendanl l'action clu boul et sur ce second barrean, le mouvement a eu le temps de se communiquer sur . une plus grande longueur, el c'est ce qui a déterminé la courbure des parties non enlcvées . § 123. L'effet produit dans un choc clépend aussi de la masse du corps qui r e1,oit Je choc. On con1,o it que, plus le corps choqué aura une faible masse, plus il cédera fac ilement il l' action du choc; s'il a.une masse considérable, il cédera difficilement, et il pourra en rcsulter une rupture daos la portian du corps qui a été choquée d1reclement.

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PRODUCTION DU l\lOUVEMENT PÁR LES .FORCES.

Lorsqu'on veut enfoncer un clou dans une planche 1nince, qui n'est appuyée sur rien '(fig. 178), la planche Oéchit a chnc¡u·e coup de marteau, et Je. clou n'entre pas : le mouvement se communiquc trnp facilement a toute la partie de la planche qui n'est pas appuyée. l\fais le clou s'enfoncera si l'on vient a poser un marcean de bois derriére la planche (fig. ·1 79), en le Lcnant avec la main, sans l'appuyer . Pour que la plauche püt iléchír a chaque co up de marteau, il faudrait qu'elle entrainat le m'orceau de bois qui étail p lacé detTi ér e elle; ce mournrnen t, produit par 1J1ic Fi¡;. '178. méme force, ne p eut pas et1·e aussi rapide que si le 11101·ceau de bois n'y participait pas : aussi chaquc coup de marteau donne-t-il lie u a une déformation de la planche, · dans les points oú le choc se transmet dir ectemen t, et le clou s'enfonce . Dan cette opération, ce n 'est pas une pression qu'il faut exercel' du cóté opposé ;\ cclui ou l'on yeut faire en trer le clou; mais c'est une masse qu'il faut placer de telle mani ere que, participan t nécessairement o.u mouvernent que prenclra la planche , elle l'mnFig. 179 . p echera de céder trop facil eme nt a l'impulsion qu'ell e r e~oit.

OES HÉ ' ISTANCES PASSIVES.

IO!'i

DES RÉSISTAKCES PASSI\'E ' .

~ '124. Une machine es t destinée tl vaincre cei·taine · r ésistances, tclles que le poids des co1·ps qu' ell e doit élever, la cohésion des molécules des corps qu'elle doit pulvériser, etc. l\lais, outre ces rési lances iitiles, en vue de quelles la macbine es t employée, il e produit toujours cl 'autres r ésistauces, qui naissent de son mouYement, et qui, en s'opposant sans ut.ilité il ce mouvero en t, nentrnlisent un e portion plus ou moins grande de la force mo trice. Ce ré i lances sont désignées, en général, sous le nom de résis-

lances passú:es . Les résistances pa si ves son t de plusieu1·s espéce : 'l O Lorsqu'on ch e1·che il fa ire glisscr un co rps sm· un autre, on éprouve une certaine résistance; il faut exercei· un certain efforl pour déterminer le gli sement, el aussi pom· entretenir le mouvement, aprés l'avoir produit: cette résistance est app~lée résistance aii glissernent, ou simplement froltement . 2° Lorsqu'on ch erche il fai re roule1· un corps cylindri ¡ue sur unesu rface plane, on ép rouve encore une cerlaine ré ista nce; elle se produit, va1· exemple, dans le roulement des roues de roiture sur le sol : c'est ce que l'on nomme la résistance atl rou-

lement . . 3° Lorsque des cordes e11trent dans la composition d' une machine, pour rempli1· convenablement leur objet, ell e doi vent présenler une Jlexibilité parfaite. Lem· défaut de flexihilité donne lieu a des r ésistances qu'on dé igne ous le nom de roideur des

corctes. 4° Enfin, toutes les machin es se meuvent, soit dans l'air , soit dans l'eau : les molécule d'air ou d'eau, qui se trouvent dans le rnisinage des l)iéces mohile , en re~oi,·enl un mouvem ent qui · ne peut ctre produit qu'aux dépens de la force motrice de la roachine. C'est ce qui constitu e la 1·ésistance des '(luúles . l'ious allons pa - eren r evue succes ivemen t ces dive1·ses especes de ré islances pas iYes, et en indiquer les lois . & _-125. l'rottement. Lorsqu'un corps pesanl r epo e sm· une surlace plane et horizontale, ur une tabl e, par exempl e, et qu'o n cherche :i. le fa ire glisser sur cetle surface, on éprouve une r é islance; il existe, entre les molécules du corps et de la table, un e ad!1érence qui s'oppose a leur séparati on, et cette adhérence n'est ':amcue que quand on applique au corps une force de traclion suffi ~ammen t grnnde . La grandeur ele ce tte for ce sert de me ure a la 1·cs1 lance qu'clle a vaincue.

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bES RÉSiSTANCES PASSIVES,

Dés Je moment que le corps dont 011 vient de pal'ler á cornmencé a glis er , on a hesoin, pou1· entretenir son mouvement saos que sa vitesse diminue, de lui appliquer conslamment une cerlaine force de traction. Cette force est emp loyée tout entiére a vaincre le froltement qui se développe entre le corps et la surface sur laquelle il glisse; ell e peut, comme daos le cas précédent, servir de mesure il la résistance occasionnée par le glissement. · La force de traction qu'on a du employer dans le premier cas n'est pas toujours la meme que celle qu'on a appliquée au cot'ps dans le second cas; elle est souvenl plus grande . On doit dislingue1· deux froltemenls dilférents : le froltement au départ, et le froll cment peudant le mouvement. L'un et J'autre ont été l'ohjet ele recherches expérimentales que nous allons ineliquer. § t26. Pou1· déterminer les lois du frollement au départ, Cou• lomh s'est servi (en 1787) del'appareil représenté par la figu re -180. Une caisse A, qu'on chargeait de poids volonté, pouvait glisser

ª.

Fill'- 1so,

stfr deux madriers hdrizontaúx .El, placés i.t cóté l'un. de l 1aul1'e i une corde attachée i.t la caisse passait dans la gorge cl'une poulie C; descendait vert}calement, e t se ter'rninait pa1' m1 platean D. _Apres avo ir chargé la caisse A, il suf/lsait el e nie llré des pdids dans le platean D, en quantité convenab le, pour que le mduvement cdmmencat 11 se produire : les poids mis dans Je platean, augmentés_du poids du plaleau lui-meme, étaient la mesure de la force ele tract10n qui avait mis la caisse en mouvement, -et par suite la ·mesure _du froltemen t qui s'opposait a ce mouvcment. On pouvait fairc varwr a volonté : 1 ° la charge de la caisse A; 2° la nature des surfaces frollantes, en rneltant sur les rnadriers, et fixant au-dcsso,us de la caisse, les corps de diverses especes qu'on voulai t soumettre ii

l'cxpéri ence ; 3° errfin la grandeur des ~urfaces frolla ntes, en faisant varier l' é tenclue- de la surface par laquelle la caisse s'appuyait. Coulomb pour étuelier les lois clu Le m eme appareil a servi fro tt cmeut p enela nt le mouvement. l\Iais, rlans ce cas, la détcrmination de la g rande ur du frottement présen tait plus el e elifficulté . Des le mom ent que l a caisse avai t comr1~ncé ,\ · se eléplacer, il fallait observer son mouvement, en reconn¡iilre les Iois, en m e surer la vitesse. ·Les moyens que ·Coulomb a employés pMr r.ela manqua ient d e précision, et les Iois du frollement qu'il a déduites de ses exp éri ences n 'étai.e¡1t que 'trés-imparfailet11e11t "d émonlróes·. En 183·1 , M. Morin a r epris les cx p éri ences de Coulomb, pour Je¡;; fu ire sur une plus grnnd e éch elle, et avec plus cl' exaclil.udc . IJ a cherch é de uouveau les Jois clu frollem cnt a u clépart, e t celles du frottement p end a nt Je mouvement : mais o'es t suriout én vue de ces dernier es qu'il a e-nLrepri s son L11avail. A ce t effet', il a remplacé les moyens qu e Coulomb avait emplo yés par des nioyens h eau coup plus précis qu e nous allons inelique r. • · La difficu lté qu e présentent l es rechcrches r elatives au frottc -" ment pendant Je mouvemenl consiste, comme nous l'avons déj a vu, .\ observer les lois elu mouv ement qui se 1>roeluit sous l'action des poids placés dan s le plateau D '(fig. '180). Pom· y arrivet'i - M~ Morin fix a a l'axe el e l a poulie C un large di squ e ele cuivre E (hg. '181), qui elevait tourner en meiue temps 11u'elle : il s uffisait évielemment d'é tudi er los lois du mouvement de ce di sque; pour en conclure celles du mouvemeut de la corcle, e t auss i de la caisse A. _Le elisque fut , en c·o nséquence, r ecouvert el'une feL'. 11le de p apier, et un m éca nisme cl' hol'lo geri e, r¡u1 pouvait donn e t· un mouvem ent uniform e de rotation un pi11 cea u imbibé d'en cre ele Chine, füt disposé en avant du disqu e, de manié1·e crue la pon~te- du pincea u s'appuyát l égé rement sur Je I'ig. '18 1. pa_p1er, ainsi que le montre la fi gure '181 . Si la caisse A r es t:lit immobile, et que le m écanisme d'hol'logerie fit march er le pinceau , il es t bien clair qu'il trace rnit un e circouférence ele cercle sm l e cli sque E. Mais si la caisse A est en mouvement, qu'en con équence le di squ e toul'l1e, le pin ceau, mu par le mécanisme 'c!'horlo gerie, n e clécrira p lus · un cercle sur ~a surface du di scru e : il décrirn un e lig ne eourb e qui dé penelrn a la fois du mouvement clu pinceau e t de celui du clisque . Le mouvcme nt du pinceau é tant co nnu, on conc;oit que l a forme d e cette hgne courbe devra faire connaHre: Je mouv ement du di squ e : c'est

1GB

DES HÉSIS'l'ANCES PASS IVE ·•

ce que l'ou comprnnclra farilement si nous enlr·ons dans quel11ucs détails . Soit ABC (fig . 182) la courbe tracée sur le di que pú le pinceau, et Abe, le cer cle que le pinceau y aurait tracé, si le disque n'avait pas élé mis en mouvement. ous upposerons que le p,inceau, qui se meut uniformément, parcoure les ares égaux \ b, be. .... , cb acun en une scconde . Le pinceau était au point A, lorsque le disque a commencé a e mouvoir. Au bout d'une seco • de, le pinceau s'es t l.rouvé en ú ; a ce momenl il a marqué s ur le di ·que, non pas le point b, mais le point B, qui es t venn se placer sous sa poinle, en ye1·Lu de la rolalion clu clisque : le clisque n. done tourné de l'anglc úOH pendant la premiere ·eFig. 1s2. conde . Au hout de deux econdes, le pinceau s'est trouvé en e; il a fallu qu'a ce momcnt le point C clu disque vint se placer . en e pour ell'e manrué par le pinceau : done, p endan t les deux premiéres second es, le <lisque a clú lourn er de l'anglc cOC. Eu con_Li.nuant de la mem e maniere, on lrouvera les angles <lonl le tli sque a tourn é pendant les trois premiéres secoml e , pend an! les qualres premieres seconcle , etc. Dans loules ses expérience , M. i\lol'iu a lro uvé que les angles cl écrils par le <lisque, peuclant la pl'Cmiére seconcle, penclanl les deux premieres secondes, pendant les trois premieres secondes, .. . étaient entre eux comme les nombres ·{, !~, 9 ... , c'est-ú- dire qu'ils étaicnt proporlionnels aux carrés des temps employés a les décri re. Les chemins parcourus par la cais e A, pendant les memes intervalles ele lemps, étaient done aus i proportion ncls aux carrés ele ces intervall e ' de temps, ou, en d'aulres termes , le mouvemcnl de la caisse A étail de meme nalure que celui d' un corps qui lombe librement sous l'action de la pesanteur : c'était un mouvcn:ient uniformément accéléré (§ 87). L'an gle donl le disque avail tourné pendant la premiere ser,onele fai ait connaHrc !a gr andcur du chemin parcouru en mcme temps par la caisse; le double ele ce chemiu étail la vitcsse acquise ¡.,al' la caisse apre une second e ele mouve¡nent

FHOTTEi\11<:NT.

·169

La fol'ce qui déterminc le mouvement de la caisse A ·esl le poids du plaleau D et de ce qu'il contient; mais celle fo1·ce esl détruite en parlie par l e froltemen t qu'éprouve la caisse en glissant : la porlion r estante de i::elle force donn e· lieu á l'accéléra tion du mournment. Cette accélération se produi anl uniformément, on en conclut que l'exces du poids du platean D, ame ce qu'il con ti ent, sur le frollem ent de la caisse, a Loujour · la meme ,'aleur: ce froLLement r este don e le méme penclanl loule la clm:ée clu mpuvement. Pour lrourei· la g1·an tleu1· tlu fr ollt\ment, on obscrvera que l'ex périence fai t connailre la ritesse acquise pa1· la caisse A, apres uue secon<le de mournment, ainsi que nous l'avo ns tlit il n'y a qu'un inslant. On pourra trnuver (§ 94) la grandeur de la force capab le de donn er celle vitess~ au corps form é de la réunion de la caisse A et du plaLau D : si l'on retraoche cette force du poids du plaLeau D, la diíférence sera la valeur du frottement qu'éprourn la · caisse A. § 127. La comparaison eles r ésullat· oblenus dans m1 grand nombre d'expéri ences a conduit i\I. Mo rin á admcLLre, co¡;pme enLierement exactes, les lois suirnnlcs, donn ée par Coulomb :

Le frottement pendant le mouvement est : l O P-ropol'tionnel a lct pression qu i s'e.r:erce entre les deux corps qui frottent l'iin sw· l'aut·re; 2° Indépendant de l' étendue des surfa ces ele conlact; ::1° lndépendant de la vitesse cl·u mouveme11t. Le frottement cni clépart est de meme : 1º Proportionnel a la pression ; 2° Inclépendant de l'étendite des surfaces de con tact. Le frollement au dépa rt as L le meme que le froll emen l peodant le mouvement, lorsque les corps qui gli s en l J'un sur l'aulre sont durs, comme les pierres et les mélaux. i\lais pou1· les corps compressibles, comme les lJois, Je frottement au départ est lrés -notahlement plus grand que l'au 11·e. Lorsqu'on pose l'un sur l'autre dcux corps; dont un au moins est compre sible, et qu'on ch er che ensuite á les fairn g lisser , la r ésistance qu'on éprouve n'est pas loujours la mcme; elle '°l':.irie, suivanl que la durée du cpntacl qui ª prédédé le glissemen La élé plus ou moins longue. Pour le -glisse_ment ele lJOis sm· bois, c'esl ap rcs un co nlact de d eux ou Lrois minutes que le frotlement au . cléparl alteint loule son intensilé; pou r le glissement de bois su1· métaux, il faut uu temps b eaucoup 10

DES RÉSISTA NCÉS PASSIVES. ÜO plus long, qui va meme a plusieurs jours. Mais dés le momenl que le contact de ces deux corps s'est suffisamment prnlongé, le froltem ent au départ n'augmente plus av.ec la durée du con lact. Il peut paraitre si• gulier que le froltement, soit au départ, soil pendant le mouvement, ne dépende pas de l' élendue des surfaces frotlantes; il semhle, au contraire, au premier a]Jord, qu'il devrait etrn proporlionnel· a cette étendue : m'ais un raisonnemenl bien simple va nous rendre compte de ce que l'expérience indique. Supposons que deux corps, de meme poids, s'app uient sur un plan · horizontal, par des surfaces de meme nalure et d'étendues. <lilférentes. La premiére sera, par exempl e, doulJle de la seco • de. Lorsqu'on fera glisser ces deux corps sur le plan, le premier frol• tera pa1· deux fois plus de poi• ts que le second. l\Iais aussi, son poids se réparlissant sur deux fois plus de point d'appui, on peul rcgarder les pressions qui en résultent, sur chacun de ces poinls, comme étant moitié moindr;es que les prnssions correspoudantcs produites par le second corps; le frotteme • t sm·a done aussi moitié moi • dre en chaquc point d'appui, et, en conséquence., si le nombre des poirüs froltanls est plus grand, le frotterueot, en ch acun de ces points, est plus faiblc, daos le mcme rapport, et cela se corn· p ense exactement. A égalité de pression, le frollernen t varie b eauco up , suivanl la nature des surfaces qui glissent l'une sur l' aulre. Voici quelques résullals d'expériences qui poul'I'ont clonner une icléc ele la grandetu· du frottement qui se cléveloppe clans l es cliiférents cas .

RAPPOn1º DU FROTTEMEi'i'l'

IND ICATION

A J..A PfiESSlO~

DES SCRFACES EN CON'l'ACT .

PENllAt\T

,11; D>:PAllT.

• Buis

m· boi ,

ans cnduil. 111oyc11ncmc11l . ..

avcc cnduiL <le $n·on scc . .. id . nvcc cnduil ele s uif. . .. . .. icl . Dois sux mé laux, sans c11J11 it. •....... . . id. avcc cnduit de suif. .... id. Co~rroic sur bois, sams cnduil .......... itl. moui ll éc d'cau ......... itl. Mélaux sur métaux, sans cndu il . . . . . . . . . ül. avcc cnduil d'huilc d'oll\·c .. icl.

0,50 0,30 0,19 O,GO

•

0,12 0,03 0,87 0,'18 O,ll

LE MOUYEMENT,

•0,30 0,11' 0,07 O,ú2 0,08 0,5 0,33 0,18 0,07

RÉSISTA NCE AU ROULEJ\IENT.

17-1

.ª

§ 128. n éslstnuce nu roulement. Lorsqu'on cherche fa ire rouler un corps cylindrique sur un e surface plane e t hor1zon tale on sent un e résis tance : ¡;ela pro vient de la déformation qu'éprduvent le corps e t la surface sur laquell e il s'ap puie, en raison de la pression qui s'exerce aux points de contact. Le cylindre s'apla tit, la surface qui le s upporte se déprime en form e de sillon, ot, pour produire le roul ement, il faut., pom ainsi dir e, it chaque instan!, faire monter le cylindre sur nn plan incliné. Coulomb a fait également eles expériences pour déterminer les lois de oelle résistance au roulemont. II s' est serví pour cela clu moyen suivant. Deux rnadrier s horizontaux, placés il có té l'un de l'autre, laissaient entre eux un espace vide (fig. ·183); un roul eau Fig. 183. cylindrique é tait posé transversalement sur ces · madriers, et la pression qu'il exercait pou".ait étre augmentée a volonté, ;\ l'aide do ficolles a, a., portant eles poids égaux il leurs extrémités; enfin, nn e ficelle b, enroulée au milieu du roul eau, se terminait par un platean e, dans lequ el on pouvait .rnettre différe nts poids. Dans chaquo expéri ence, Coulomb .mettait dans le platean e des poids suffisants pour produi re le roul emeut : ces poids pouvaient servir rl o mesure a la r ésistance au roul ement. Pendant ·un t emps trés- court, on peut r egarcl er le corps qui roule comme tournant autour de la ligue droite par laquelle il s'ap¡1ui e. La résistance dont nous nous occupons s'oppose á ce que ce mouvement de rotation se produi se, el le corps ne p eut se mouvoir qu'autant que la force P (flg. 184) fait équilibre a cette résislance : on voit ·que la l:' force P agit, pour cela, a Fig. 184. l'extrémité du bras de levier AB. On pourrait faire l'cxpérience autrement, e n remplac;:ant le poid s P par un poids Q

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DES RÉSISTANCES PASSIVES .

qui tirera.it le rouleau horizontalemenL a u point C, a r aid e cl' une corcle passant sur un e pouli e : ce poids P, agi~sant sur un hras de le,ier Af: , qui e t doubl e de AB., devra n 'eLre qu e la moitié de P, pour rn eLL1·e le rouleau en mouvement, puisq_ue la r ésistance a vaincr e es t la méme dans les delL\: cas . Une forc e qui agirait sur un bras el e levi e1· auLre que AB et C, et q_ui ferait équilibre a la méme r ésis la nce au r oul ement, a urait une valeur dif.férente de P e t de Q, qui dépendraiL el e la. g ra.nd eur de on hras de Ie,·ier . JI ré ulle des expéri ences <l e Co ulomb que la for ce capahl e de n1incr e la r ésislan ce a u roulement, force qu e nou s suppo~crons agir toujour sur un m éme hras de levicr , es t: : 1° Proporli onnell e it la. pres ion ; 2° Tnrlép enda.nle clu di a.1Ílctre rlu roul eau . Ce lte for ce , a rie cl'a.illeurs sui rnnL la ua tu re de la surface dn C!-Jrps qui l'O ule, et de celle clu plan sur Jequ e] se produil _le roule rn enl. JI es t )Ji en érident que, i la force qui clé Lermin e le roul emenl, :m li e u cl 'agir to ujours s ur un meme bras ele levier, é tait clans lous les ca a ppliqu ée horizontalement au centre du rouleau , ou bien u l'exLré mité s up érieure de son di amct1·e vertical, ell e serail in ve rse ment proportionn elle a ce clia mélr e . § -129. notdcm· d es cordcs. - On p eut se r endre compte de cleux ma ni ere clif.férnntes de la résis tance occasionn ée p ar la roideur des cord es . JI es t cla.ir cl'aborrl q_ue ce l.te r ési lance Li ent il ce q_ue, pour cnroul er un e cord e i;¡ur une poulie ou sm· un tamhour, pour luí clonuer la courbure convenahl e a cet enroul emenl, il ·raut empl oyer un e ce rLaine force;- une porlion de la puissance appliquée a la mu.chine sert i.t prncluire cet ef.fet, e t est entiéremen l perdue, pui squ'ell e n e p eut Yain cre au cune 1:ésisla nce ülil e. Mais on peut l'expliqlier encore en obser m nt que les clcux brins de la corcl e ne son t pas exactem enl da.n s les mcrnes condilion s. Le brin r¡ui s'enroul e ne prend pas bru q_uemenl la courbure de la poulie ; il se courli e pro· gr essivcment, et il en r ésullc que la por/ Lion de ce bri n qui est encore r ectilignc n'est pas dirigée suivant une tangente a In circonfér ence de la poulie (fig. 85). La di1' i¡;-. 1 s5 . r ectiqn de la forc e r ésisla. nte, a laque lle la puissance doit faire éq_uilibre, passe do~c plus loin du centre de la poulie, que si la cord e était parfaitement fl exibl e; cetle force agit sur un plus grand bras de levicr,

HÉSI STA NCE DES FLUID ES.

'173

el il en résulLe qu e la puissance doit etre plus grande qu' elle n'aurait élé sans cela . La porl.iou de la puissa nce qui est absorbée par l' e[ et de la roicle ur d' un e corde augmente en meme temps que la tens ion de la co rde; mais elle n'augmenle pas proportionnell émen t a ce LLe · Lcnsion. Elle varie d'aillc urs avec la naltU'e e t la grosseur de la corde. Les co urroies sans fin, qu i passent sur des tambours, doun en t lieu it des r ésista nces du meme genre. § 130: llésis tance tics lluides . - Lorsqu'un cor ps se moot clans un íluid e, il éprouv e, el e, la part de ce íluide, un e résis lance qui lenel cons tarnm ent a eliminuer sa vitesse"; · cela · ti ent,' comme nous l'avons cléjit dit, i:t ce que le corp s comm unique on mouv~ment aux mol écul es elu iluide qu' il r eucon tre. Si 1,'on co mpal'C cette r ési ·lan ce it celle qui es t occasionnée pa:· le froLLement, on Ye1Ta qu'elles so nt essen ti ellement di[érenles !'une ele l'a utre . Lorsqu'on cherche i:t faire glisser un corps su1· . un e surface, on éprouve un e r ésistance avant que le glissement ait comme ncé; celle résis tance subsiste penel a nt le glissement, muis elle es t trcs-sournnt moindre qu'ell e n'é tait cl'a bord, et ell e ne varie pas d'ailleurs avec la vilesse du co rp s qui glisse. JI n'en cst pas de, memo ele la r és istanc e des íluirles : tant que le cm·ps qu e l'on co nsid ere n' est pas en mouvemen l, elle ne se fait pas se nti r ; ell e n e se développe que pendant le mourement, et cha nge h eaucoup i:t mesi1re qu e le mouvement s'accélere. Nous revi endron s plus tard sur cetle résistance qu e les íluid es opposent aux co11ps ·q ui se meuvenl a leur intérieur ; pour le mo111cnt, nous nous conten lcrons el e rlir e qu'elle es t proportionn elle : 1° ú l'éte ndue de la su rface qui vient dircctement choquer les molécules fluid es; 2° au carré ele la vitess_e avcc laquelle ce cho c se produit. Ell e est d'aill em s beaucoup plus grand e dans l'eau qu e dan~ I'air . . Avec le petit. appal'eil r eprésenté par la fi gure ·186, on peut montrer que la r ésistance des fluiel es crolt, en efl'et, lorsqu'on a ugmente l'é tentlu c de la su rface qui rencontl'C directement les molécules liquides ou g·azeuses. Deux pe lites ro nes A, n, so nt montées chacune sur un axe particuli er, e t sont extremement mohi les aulour de ces deux axes. Deux cr émaill ér es, fix ées l'une i:t l'autre, cngrenent avec cl eux pig nons de mémes dim ensions, qu e porten! les axes des deux rones : e n so rte que, si l'on abaisse rap idemen t· les deux crémailleres; en agissant co mme l'indique la fi gure 186, Jusr¡u ';\ ce qu' ell cs n'cngrenent plus avec les pi g·nons, qui pour.

JO.

174

DES RÉ ISTA CES PASSIVES .

ront tourner librement daos les échancmres C, C, on communiquo aux deux petites roues exactement la mema Yilesse de rolation. Chacune eles cleux roues est formée do quatre ailet,tes. Dans la.

Fig. 186,

roue Á, les ailettes sont fixé es a l'axe, et viennent rencontrar l'air seulement par leur tranche. Dans la roue Il, au contraire, les ai· lettes sont mobiles ; elles peuYent et.re placées de la meme maniere que calles de la roue A, ou bien elre inclinées plus ou moins sur la direction du mouvement; elles peuvent méme étre disposées de maniere a reucontrer l'air de face, pendanl qu' elles tourneront. Lorsque les ailettes de la roue B sont mises clans la meme positio1) que celles de la roue A, et qu'on fait tourner les deux roues a l'aide des crémailleres, on les voit se mouvoir pendant un tero_ps tres-long, et s'arreter a trés-peu pres l'une comme l'autre; mais,

MACHINES A L'ÉTAT DE MOUVEMENT NON UNIFORME.

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si·les ailettes de la rou e B sont disposées au trement, com1ile dans l11. figure 186, le mouvement de cette roue se r alentit bien plu s vile que celui dé l'autre roue, et ce raJentissement est d'autant plus marqué, que les ailettes se rapprocbent plus de r encontrer do foce les molécules d' air qui sont sur leur passage. ÉTUDE DES MACl:IL'IES A L'ÉTAT DE ~!OUVEMENT' NON UNIFORME,

§ 13'1. Lorsqu'une machine est en mouvement, et qu'elle est soumise a des puissances et des•résistances qui se font équilibre, son mouvement est uniforme. Mais il en est rarement ainsi, il y a meme des machines, en grand nombre, pour lesquelles cela ne peut jamais avoir lieu; c'est ce que l'on comprendra aisément a J'aide dé ' l'exemple suivant. On emploie souvent, pour faire tourner une meule a aiguiser, la disposition r eprésentée sur la Qgure ·187. L'axe de la meule se term ine par une manivelle; de J' extrémité de la rnanivelle part une bielle, qui descend a peu pres verlicalement, et dont la partie inférieure se relie l' extrémité d'une pedale. La biel!e est articulée d'une part avec la mani,·ell e, d'une ai.ltre part avec la pédale. Si . l'on fait .tourner la rn cule, en agissant directement sur elle avec la rnain, on verra la manivelle tourner , l a hiell e montera et descendra altemativement, en s'inclinant tautót d' un coté, tantót de l'autre ele lu verticale; et la pédale, tournant autour d' une ele ses extrémités, s'élevera et s'ahaissera succcssivement. Le rémoúleur, qui se sert de celte meule, llnlretient le mouvement en posant un pied sur la pédale, et en l'ap puyan t au moment oú la hielle descend; lorsque la bielle remonte, il ne r etiro pas son pied, mais il le soutient, pour qu' il n'exerce pas de pression sur la pédale. En meme temps qu'il Fi g-. 187, entretient ainsi le mouvernent de la meule, il appuie sur sa surface Je corps tranchant qu'il veut aiguiser. 11 est aisé de reconnaltre qu' un pareil mouvement ne peut pas etr~ uniforme. Si l'on examine ce qui se passe pendant un tour ent,er de la· meule, en commeni;ant a l'instant ou la pédale oc-

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l\IAClllNES A L'ÉTAT DE l\IOUVEMENT NON UNIFORME.

cupe sa· posi tion la plus élevée, bn ve rra que le pied n'agit que pendant la premiére moitié de ce tour, et qu'il cesse complétement d'a gir pcndanl la seconde moitié. -La l'ésistance, au contl'aire, qui est occasionn éc par l e froLtement dn corps qu'on ' aio-uise, continne son action d'une maniere a peu p1,és rég·uliérn 0 pendant le tour entier. Ainsi, dans la seconde moitié dn tour, il ne peut pas y avoir équilibre entre la pui ssance et la résistance, puisquc la puissance es t nullc, et que la résislance ne l'est pas . Dans la premiére moitié du tour, cet écruilib re n'existe qu'it deux instants parliculiers, comme nous allons Je voir. Lorsque la meule tourne, l' extrémile M de la manivelle OM (llg. ·188) décril ' une circonférence de cercle; la bicllc i\IN, prolongée icléalement, si cela esl nécessaire , passc tantót a droite, tantól it gauche du point O, centre de ce cercl e. Pendant que la péclale descend , la biell e reste d ' un méme ct1té du centre; Fig. 188. mais sa clistance OP a ce point, dislance qui n'est autre chose que le bras de lcvier sur lequel agit la puissance, varie cl' un moment u l'aulrc. Ce bras de Jevier, nul d'abol'd, lorsque la bielle commence a des cendre, augmente jusqu'a devenir égal u OM; puis il diminue, el r edevient nul lorsque la bicll e est sur le point de remonte!'. La puissance, agissant sur un bras de levier qui varie a chaque instan!, ne peut pas faire constamment équilibre a la résistance. Mais · si cebras de levier , pendant qu'il augmenle, atteint une valeur pour laquéll e l'équilibre a Jie u, il r epassera par la méme valeu1· Jorsqu'il diminuera; en sorle que la puissance fera deux fois équ ilib re a la résistance, pendant le mouvement rlescenclant -de la Li elle, qui occup era, a ces dcux Ü)stants, des positions !elles r¡ue i\'lN, i\l'N' (llg. 188). Tant qu e l'extrémité de la manivelle est siluée entre le poinl M et le point M', la pui sanee ag it sur un bras de levier plus grand que celui qui convient it l'équilibre ; une portion de la puissai'.cc sufllt pour vaincre la résistance, et J'autre portion clonn e lleu a une accélération clu mou ve ment de la meulc. Mais si, pendan! que la bielle descend, l'extrérn ilé de la manivell e se trouve audessus du point M, ou au-dessous · du point i\'l' , la puissañce, ayant · un hras de lcvi er trop faihlc, ne peut plus fair e· ér¡nilibre qn'it

I•

DES YOLANTS .

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une portian de la résistance ; l'aulre portion ralentit le mouvement. Pendani que la biell e r emonte , le mouvement se ralcntit aussi con stamment, puisque la meul e n'es t plus soumise r¡ u',i la résistance. On voit done que la vitesse de la menle au gmen le pencl ant tout le temps que la manivell e met á aller de M rn ~1',_et qu'ell e climinue penclant que la manivell e achéve son 10111·, en all ttnt el e ~'[' iln M. La meul e a sa plus petite Yilesse lorsr¡uc la manivell e est en M, et sa plu s grand e vite. se lorsr¡u'ell e es t cu M'. ~ ·J 32 . JI y a · beaucoup d'ateliers dans lesc¡u el un e 111 eme mac hin e motrice, un e machine ,\ vapeur, par exompl e, fa:it mourni r nn grahd nomhre el e machines-outil , tell es que des scie , drs machi nes it raboter, it percer , etc. Habituellement ces ma : rhines-outil ne fonctionnent pas toute ,\ la foi . Ell es r e(;oi1·ent 11·111· mouvement el e la ma chine motrice par l'intermédiaire l< dcs courroies · sans fin , elont nous arnn parl é au § 57 ; et la ro mmu nication clu mou rnmenl s'établit _et se supprime a vo11lo1M, pend an!. la marche el e la machine motrice, á l'aid e du k mécanisme dont nou s avons indiqué le principe el ans ¡:e paragraphe. Dans le cours d' un e journée, le nombre des machin esoutils r¡ui travaill ent change trés-souvent; chacune d'elles s'arr~te Pl se iemet en marche successi l'emenl. plnsieurs fois. On voit par lit r¡ uc la machine motrice a a rainCl'e des résistances qui varient souvent, et qLii peuvent meme varier cl'un e maniere trés- considémble; en orle que ce n'est qu'accicl entell ement qu' il peut y arnir équilibre ent1·e la puissance et les résistances·. Lorsque la puissance es t trap grande pom· qu' il y ait équilibrc, le mouvemrnt s'accélérn daus toules les parGcs el e l'atelier qui communiqucnl al'ec cettc puissance ; .le mouvement e ml entit, au contraire, lorsque la pui ssance est trap faibl e relativem_e nt am: résistances r¡u'elle a a vaincre. § 133. ne,. , ·01nnts. - JI est impo1tant, clans la plupart des ·cas, de régulari et· autant que poss ibl e le mouvement des rnarhincs, afin que la vitesse de chaqu e piécc n'au gmente pas ou ne diminu e pas au dela de cerlaines limites . V~ici comm ent on y 11anicnt. Le mouvement d' un e machine s'accélérc, lorsque la pui ssance l'cmporte sur les résistances it vaincre. Mais l'accéléra:tion produite par un meme excés de puissance peut étre trés-clilférente, s~ivant la grantl eur et la clisposition des piéces qui y participent. S, l'on fix e a la machine des corps massifs qui doivent se mouvoir arec elle, et si on les dispose surtout de telle mani ere qu'ils aient habituell ement un e grnnd c vilesse, on r cndra la machin e heau-

178

MACHI ES A L'ÉTAT DE l\IOUVE~IENT l'.'i O 1 UNIFORlllE.

coup moins sensible a l;action de toute for ce accélératrice. La quanlité de mouvemen t prodnite par cette force devant se r épartir entre toutes les piéces qui e rneuvcnt eusemble, cbacune d'elles en recevra w1e portian d'aut.anL plus fa ible, qu'on aura clonné plus d'importance a ce mas es add itionnell e . La présence de pa• reiU es rn a ses aura clone pour elftl de diminuer l'ac• célération de mouvement qui cloit ré• stllter de l'exccs de la pui sanee sur les r é i lances. De mémc, i la puissance vient n é tre trop fuible pour faire équilibre aux rósi tan• ces, 1' excés do ce, clerniéres ralentira le mouvement · de la machine : mais ce ral eutisse111enl Fi¡;. 1so. se fera bcaucoup moins sentir, lors• que la machine sera munie des ma ses addilionnelles dont 011 Yient de parl er. On clonnc ·orclinairement a ces masscs a dditionn ell es la forme d'une rou e, comme celle qui . est ici rcprésentée (fig. '189). Cctte roue, montée sur un arbre tournant, particip e au mouvcmonl ~e rotation de l'arbre; pow· une mcme vitesse augulaire, les mole• cules qui son t a la circonférencc ont un mouvement d'autant plu, rapide , que la roue a un plus granel cliamétre. Une pareille roue prend le nom de vo lant. Quclquefoi s, atdieu d'wrn roue, on adapte a l'un des arb1·c, toumants de la machine clem: ou trois rayons t erminés pa1· de· masses de fonle (fig. H·JO et '191). On donne a ces masses la forme de le,1till es, pour diminue r l a ré istan cc que l'air oppose a lcur mou ve ment, r ésistanée qui pourrait ótre tres-grande en raisou de la g randeur de leur vitesse. Ces ma ses lenti cul aires sonl d'a illeurs disposées de telle maniere que le centre de g ravité _de l'espéce de volant qu'ell cs formcnt soit itué ur l'axe de rotat1on pe l' arh re:

DES YOLA 'TS.

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L'additi on d'un volant a une macbinc ne nécessile pas l'emploi 'une plus grande puissance pour entretenit· son mouvement. Que a machine soit munie ou non cl'un volant, si les résislances a aincrc sont les memes, on devra employer la meme puissance. Le rnlant n'a d'autre effet que de resserrer les limites entre lesquelles cut varier la vitesse de la machine, suivant que la puissancu 'cmportera sur es résistan _r'\_~-====r11c1 n ....,. ,.. ,,,,.,.".......... es, ou inverse- ~ ~ 1~)¡1;•1 rncnt. - Pour Fig. 190. clre exacle ncnl dans le nai, nous de• ·ons dire ce• icndant que, 11uand on ada p• le un rnlanl it 111 arbre lourmnt, le poids tlu rolantdétcr11ine une plus grande pression ele l'arhre ur ses supporls ; il en résulte clone des froltements Fig. 101. 11lus grancls 1¡uc si le volant n' existait pas, et la puis aucc qui e t appliquée a la machinc doit etre augmentée en conséqnence, pour ponvoit· vainero ces frollemenls. C'est pour cette rai on seulement que l'aeldition d'un volant it une machine nécessite l'emploi cl'une plus grande puissance; muis l'augmeutation qui en résull e est tellement faible, 1qu'on peut la négliger. On pcut augment~· la puissance cl'un volant; so it en augmentant son poids, sans changm· sa forme, soit 011 lui donnant de plus . graneles dimensions, sans faire en t1·er plus de matiére dans sa con1posi 1ion. C'est ce elernier moyen qu'o n emploic ele préférence; afin ele ne pas rendre le volant trop Jourd, et par suite el e ne pas ll'Op charger l'arbrn qui doit le supporler. Aus i voit-on habituellcn1cnt que les machine un pen pui sa nte ont munies ele volants de_ l1·~s-graneles dim ensidns. 11 y a cl!pcndant une limite qu'on ne tlo1t pus dépasser ¡ si l'on agrandis·saJt un volant oulrn mesure¡ 1

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l\lACHINES A L'ÉTAT DE .MO UVEMENT i'iO :-{ UN IFOHME.

sans a ugmenler son p oids, sa circo nfé rence n e présenler ail plus une solidilé suffisanle, e t pourrait elre hrisée pa r la fo1· ce centrifuge qui se développe p en dan t son mouvement de r otation (§ '11 2) . § 1 34. n é gulate m· á ro .. ce c c nto•ifugc . - Un vola nt régulari se le mouvement d'un e m achin e, en empech a nt que les inéga· lités qui arrivent dan s l'aclion ele la puissance e t des r ésistancc; n e produi seut une trop g rand e accélér a tion , ou un trop gra nel ralentissement de la vitesse ; mais il y a b eau coup d e circonstanccs dans lesqu ell es cela n e suffit pas. Si les r ésis tances que la machin e doit vaincr e ve naient a diminue r lrcs-notabl ement, et que la puissance se lrouva t a chaquc ins ta nt trop gr a nd e pour lcur fai re équilil.Jre, le mou vement s'ac.célér erait con ·ta mment. Le rn lanl po urra it bien emp ech er qu e la vite se ne s'accr Ctt t r op rapidcme nt ; mais, malgré son acti on , ell e a ug menlerait saos cesse, el po urra it devenir excessiverne nt g1:ande, ce qui e ntrainerait de grand s inconvé nients , dont le moindre ser ait de nuire a u travail de la machine . Si, a u contraire, les r és isla nces augmentaient de 111a· ui é re qu e la puissance ne füt, a a ucun in sta nt, capable de le ur faire équilib re , le mouvement de la machi ne se ral entirait de ' J_Jlus en plus, n'l algr é la présen ce du vol a nt, qui n e fe rait que modérer ce r alentissement , e t bientót la machin e s'arre.terait. 11- es t indispe nsable, da ns de pareilles circonstances, ele moilifi er les for ces qui agissent su1· la machine , c'es t-~1-clire d'aug· me nter ou d e diminuer, soit la puissan ce, .soit les r ésis ta nces ¡ vaincr e, afin el e ramen er Je m ouvement a un é ta t normal. On ne p e ut p as, ainsi que nous l'avons nt (§§ '13 1 e t ·132), fair e en sorte qu'il y ai t consta mme nt équilibl'e entl'e la puissance et les ré· sis tan ces; mais on doit lache1· de régle r les diYer ses for ces de manier e que, Je m ouvement s'accélér a nt e t se ralentissant succcssive ment, la vi tesse n e s'éloigne ja mais b eau coup de céll e qui con· vient au m eille ur travail de la machine . Poul' a lleindre ce bul, 011 emploie avec b eau coup d'ava ntage le régiiletteiw a force centri{ug (11 g. 192). ' JI se compose essenLiellem ent el e de ux houles mélalliqucs fü éc' a ux extrémités ele deux ti ges All , AC . Ces li ges sout a LLachécs, e n, A, it un a rbrc vertical AD, auquel la mac hiue communiquu un mouvem ent de r oLa tion; elles p eu vent d' aill eurs tourner au lour ele leurs points cl'attach e, de manier e a fair e des a ngles plu ou moins• grands avec l'arbr c AD. Deux a utrcs ti ges sonL arli• cul ées, d' une p art en Il e t e n C a ux cl c ux précéqenles, et d'uua auLre p art a u n anneau D qui en veloppe l' arbre verti cal, el pcu monler ou descendre libreme ut le long cl e ce t arbre. Si ro,

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HÉC ULATEUlt A FOR GI,; CENT111F UGE.

écarl.e les deux boul es l'une de l'autre, avec les mains, le losange ABD C se el éform e, sa eliagonale AU se 1·acco urcit, el e11 conséqueuce l'an neau D monte : cet anueau D s'abaisserait, au conlraire, si, au lieu d'écarlcr les deux boules , on les rapprochait !'une de l'aut1·c. L'arbrc vertical rcce rn ul un mou yemcnl el e ro talio11 • el e la n,achinc i1 laqucllc le r égul ateu r cs l adapté , les deux houl cs I , E lourne nt e11 meme len1ps. Chacu nc d'cllcs csl sourn ise it son poiel et it la A force centrifu gc eléveloppéc par Je mourcmenl de rota • lion; cli c s'écarle de l'arbrc lournanl , jusqu't1 ce r¡ue la rés ultanle · de ces deux forces so it diri géc suirnnl le prol ongcmcnt de la lige ii. laqucll c eJJ e s'csl fh ée. Si le mouvement de J;i machin e s'accélere, D les houl es tournel'Ont plus vilu; la f'orce ccntrifu ge augmentera , el les ]J oules ·'écarteront. Ell es se rap prochcronl , si Je mouFi¡;. l!n. rcn1cut de la machiiic se ra lcu tit. JI en ré ulte que l'ann eau D rnontera ou dcsce11d1·a, sui rn pt que la r apidité du 111ouve ment de la machinc sera plus ou moins grande. C'est ce mouvemcnt a ccndant ou de ccnd ant el ' l'an11 cau D qu'o 11 111ct i1 profit , pom· agir, soit sur la puissa nce, soiL sur les résistanccs. Da11 s cc rlai11s cas, le régulni cur agil tlc lui-n1eme sur la ¡missance qui foil rnouvoir la machine, en dimi.nuant sa grantleu1· lorsqu e le mouvcment e.- t ll'Op rnpide, et. l'aug111 entant lol's11ue la vitesse e L ll'Op faibl c : c'est ce qui a lieu notamment uans les machin es it Yapeur, co¡,,me nou s le ve1Tons plu · lard. Da11s tl 'aulre cas, le r égulalcul' ne fa it que pr '• veni1· l'ouvl'i er qui dirige la mal'ehc de la mac hin e, cu Jui indiquanl si le mouYement est ll'Op l'apid e ou lrop lent ; cct ouvri cr pcul alors 111oclilic1·

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i\lACHINES A L'f:TAT DE i\IOUVEMENT NON UNI110RME.

Ja gl'andeul' de la pui ssauce, et la mettre en rappol't avec les résistances a vaincre, de maniere a rnaintenir la vitesse entre les limites dont elle ne doit pas sortir. La fig ure 192 rnontre une disposition qui es t employée dans les moulins a farin e, et qui esl , dr.. tiuée a produirn l' eflet dont nou · venons de pal'l er éu dernier lieu. L'anneau D est surmonlé de deux tringles ver lical es, clont une seule est visible· sm· la fi g·ure, et qui se termi • ent it l'anneau E. Ce second anneau , se lrouyaut ainsi lié au premier, en suiv1·a tous les mouvemenls; il s'élevera ou s'abaissera, suivant que le rnouvement de Ja macbine sera trop r apid e ou trop lent. Cet anneau E, qui toume e n men e temps que le régulateur, porte un doi gt horizontal place el e maniere it ne rien rc11contrer clans son mouyement, tant que la machine marche avec une vilesse convenable; mais, des qu e la l"it esse de la machi.11 b clevient trop g rande ou trop petite, ce doigt vient, a chaquc tour, choy_uer un petit levier qui fait .-onn er une sonueltc. Les tleu.x sonn eltes, dont. l'une sert quand la ma chine Ya trop vite, et l'aulre quand elle Ya trop l entement, on[ des timbres clifférent , afin c¡u'ou puisse disting·uer tout ele suite clan que! sens on eloit moclifier Ja gTancleur et la ¡rnis ·anee qui fait mouvoir la nrachine. § -135. 'I'r1111s111isl!lion du h•tn·nil danl!! une nuacltinc. - Nous avons n1 précécl,emment (§ 8'l) que, lorsqu'une ma.chine esl animée d'un mouvement uniform e, Je travai l rnoteur et Je lrnvail résis lant, proeluils pendant un meme int ervall e de temps, sout égaux entl'e cux . JI ne p eut plus en etl'e lle meme, elans le cas oú la vitess·e ele la machine change a chaque instant. Poul' que le mouvement s'accélére, il faul que la puissauce l'emporlc sm· les résistances; une partic seul emenl el e la puis- , sanee leur fail équilibre, et l'autre pal'tie augm enle la vitesse de la machine . Le trarail moteul' proeluit par la premiere parlie est égal au travail · résistanl total, puisque, si elle existait senle, le mouvement sera it uniforme, On voit clone que le Lravail mole ur clú a la puissance tout entitil'e surpusse le lravail 1·ésistant total ele tout le tr~yail que procluit )a seconclc JJarlic de la puissance. Pour qu e le mouvement se ralenlisse, il. faut que les résista11• ces l'emportent sui· l~ puissanc.e . Cell e-ci ne fait plus équilil,1·u r¡u'a une por'lion eles résistances, et le Lravail moleul' est égal uu truvail r ésistant clú it ce tte portion seul ement. Le travail l'ésistant total surpasse done le travail rnoteur de toute la quanlité de travail corresponclant it la portion excóclanté eles l'Ó ¡, s lances,

'l'llAl'iSMtSSTO.' DlJ TIU\"Ali, DANS L;NE MACllINE.

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Ainsi le Lravail motem" est Ianlót plu · grand, laolól plus pclil

1¡ue le lrarnil résistant produit penclant le mcmc Lernps, suivan l r¡ue le mouvcment de la machine s'accélé1·c ou se ral e nti t. i\Iais de plus, ou aclmetlra sans peine que l'cxces el e travail moteur, r¡ui clonne licu á un e cerlaine accé léra ti on clu mouvemcnt, cst pl'écisémcn t égal á l'exccs ele lravail résistant LJtii détruil celtc accélération, en· ramenant le mouvement á ce qu'il é ta it primilircmcnl. On YOi l, en e ffc t, qu e, si un e force, appliqu ée á une mach ine, e t n'ayant aucuoe r és is ta nce á vai ncre, proclui ait une· tel'lainc augmcntation de vilesse, il suffi rail d'a.1Jpliquer ensuilc ccltc fo rce en se ns con tra ire , pcndant le meme t emps, ou bien d'autres force do nt !'ensemble lui serait équivalent, pour que la vilcsse se t1·ouval réduite á ce qu'elle éla.it d'abo rd ; et il e l dai1· C_[Ue le lra.vail motcur développé elaus le prcmier cas e ·t égal au trava.il r ésis lant eléveloppé da.ns le sccond, puisque , si ces forces agi sa.icnl simulla.nément su,· la rnachin e, elle . e fernicnt équilibrc . On peut done dit-e que, lorsqu'une macl1inc ~e Lro uve, it clcux inslants clifJ'érenls, animéc de la mémc vilessc, 1¡ucls que so ie nt les changomcn ls que sa vites e a pu éprouvcr da11 s l'i11tc l'vall c, il y a cu compensaLi on cxacte entre les excés allc rnalifs clu lravail molcur e t du Lravail rési la nt ; en sor te que le travail motcur total, produit penclant tout ceL intervalle ele lcm ps, es t ég-al au t rnvail r ésistant total procluit penclanl le mcmc 111tcrvall e ele temps. Cela aura licu encore, si l'on p1·end la ma• t hi11e depuis l' iuslunt ot1 elle comme 11 ce i.t se mouYoir ju qu'i.t telui oú elle r cnt1·c á l'état de r epo . llabiLucllemcnt, Jorsqu'unc machine ne peuL pas, par sa na• lul'c, prendre un mouvemen t uniforme, commc la mcule ele r é mou leur (§ -181), elle prcnd un mo~ve ment qu'on appelle 1'/!{JtlG l1er ou périotlir¡nement uni/onne; les accélérations et les r ale1111s,scments elu mouvcmcnt se succcclent périocliqueme nl, de ma111c1·c que, lorsque les di verses piece Lle la machin e repa · eut l'.:tt· les mumes positions, cli cs y sont a nim ées 'eles mómes vitesses . ¡_; _c~ t ce qui a. licu po m· la meulc Lle r émo ul our, lorsqu'il s'es t deJa éco ul é quelque Lemps d ep uis qu'ellc a é Lé mise en mouvencnt; i.t la fin ele cha.que tour qu 'cllo fait, elle r eprend la viLesse qu' clle avail a.u commenceme11t ele ce tour . Dans un pareil cas, 'égaliLé elu trnvail moLcur et clu tr avai l r és i ta.nt a. Ji e u penda.nt chacune eles périod es du mouvemcnL. Si l'on co n idcre Je Lemps qui s'écoulc, depuis le moment ou ª niachinc comrncncc tl marchcr jusq u'a u lllomeut oú son mou ·cment es t elere nu réguli c r, on truuv era que le Lrava il moteur cs L plus grand que le lrnva il rúsislunt ; l'exces du ¡wcmicr s r le se-

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MACHINES A L'l!:TAT D8 l\lOUVE}JENT NON UN LFORlllE.

concl a été employé i.t donnel' i.t la machine le mouvement qu'elle posséde a la Jin ele ce t intervalle de temps. P endant Lo1,i t le temps de la marche réguliére de la machine, le travail moteur sera pl'éci ément égal au travail t'ésistant. Mais, lorsque la machiue quittera son mournment régulier pom passer a l'éLat ele repos, le travail rési Lant elevienelra plus grnnd que le travail moteur, et il le urpassera de toule la quanlité elont il en avait été surpa ó peudant la prem iére partie ele la marche de la machine; en sorle que, comme nous l'avo ns cléju. dit, le travail moteur, produit pendan t tout.e la durée du mouvement, est égal au tra vail rési tant corl'espondant. § 136. Etrets det1 , •olants. - Toules les foi s que le lravail moleur es t plus grand que le 1ravail r ésislant, l'excés du premicr sur le second se transforme en mouvement, et il y a accélfratiou 1Jans la vit esse de la machine; ,c'est pour que cetle accélération ne devien ne pus trop grande L[u'o n emploie les volants . i\lais si un volanl dirniuue l'accrnissen 1ent de la vitesse, il ne diminue pa,; pour cela l'e[et que peut produire cet accroissemen t. Le surcroit de mouvem en l, qui csL occasionné. par la prépondérance du lrnrnil moteur sur le travail rési Lant, se r éparlit sur une plus grande ma e que si le volant n'exis tait pas, et c'e t ce qui fait que la vitesse n e change pas autant; mais ce smcroit de mouYement, qui s'accumul e en grande parti e clans la masse clu volant, sans que la vitesse de la macbine en soit bien sensiblement 1110diliée, n'en e t pas moins capable de donner lieu it la producLion de la méme quantilé de travail r ésistant. ous ce point ele vuc, on p eut dire qu'un volant est un réservoi1· de trcivail. Lorsc¡uc le travail moleur l'emporle sur le Lrarnil résistanl, l'excés du prcmier su1· le secQ nd s'emmaga ine dans le volan t, sous fol'me de mouvemenL; et, lor que J'occasion s'en p rése nle, cé travail , mis en r éserve, doUJ?.e lie u u. la production cl'une quanLité égale <le lra vail résisLanl. Si une machine es t niunie cl'Lm volanL, il faucl l'a une plus grande force pou1· la met tre en mouvement., ·et lui faire acqué1·ii· une YÍLesse convenahle, que si le volant u'exis Lait pas; l'excc du Lravail moteur su r le Lravail résislant, penclant les commencc· ments rl e la. marche ele la machine, cloit elre plus granel qu'il n'aul'ait éLé sans cela . J\Iais nous avons vu que cet exces de traYail molem n'e t pas perdu; il es t utilisé dan les dern iers momenls de la marche de la mach:ine, et donne toujours lieu á la pl'oduclion d' un e quanlité égale de Lravail r ésislant. § ·I 37. • nnuenee des résistnnees 11nssh•es. Dans lout ce qu e nous· avons dit jusqu'ici, r elalivemen t aux machines, nou,

TNFLUENCE DES RÉSISTANCES PASSIVES.

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arons toujours fait ab slraction des frotlement s entre les dirnrses piéces, et ,,n général, de ce qu e nous avons appelé les rés'islances passives (§ 12/i) . Les r ésult als qu e nous a ro ns ob lenus on t dom: h e oin cl'etre complélés, sous ce rapporl, pour n·c rí en laisser á cl ésirer . Or, ce complé ment es t bi en simple : il suffit, en elfet, ele r egareler, les r ésis tan ces ll as ires comm e faisanl parti c des rési lances qui doir e nt ctre Yaincues p ar la pui ssance , et tout ce qui a été trouvé précéelemment. cl evient entiéremenl cxact. En é tudia nt diversos machines, sous le point el e vue do l'équilibro des for ce qui le ur sont a ppliquées, nou s a vons vu comment, ela ns chaque eas, on pouvait trouver la gra nd eur ele la puissan ce cap abl e de fail'o équiJíhre a la r ésistan ee . Pour é valuor exactement celle ¡mi sanee, on devra tenir compte, 11011-seul oment do la ré i la nce que la machinc est cles tin ée :'t vainero, mais encór e eles r ési stances passives ele Loute espéce occas ionnées par l'empl oi de ce lt.e machi ne : la pui ssance n écessafr e ponr qu e la mac hiue soiL á l' é taL cl'équilibre sera don e touj ours plu s grand e que si ces r ésistance pa sircs n'exi taienL p as . l•:n consiel érnnt les machines ;i l'é tat el e mouvement uniform e, nous avons reconnu qu e le Lravail rnoleur élaiL toujours égal au travail r és islant. Nous sommes arrivés a u me me r ff. ulta t, da ns le cas elu mou vement nou uniform e d'un e machin e, it la condition d'évaluer les qu anLités de trava il pe nela nL un inte1·valle el e temps, ULt comm encemont el it la fin duqu e! la machine se Lrou ve anirnée d'un e meme vites e . Cette égalité <lu 1.rnva il mot eur el du trarn il rési lant suhsistera oncorc, qu ancl nous ne négli ge rons plus les résislances pass ives, pourvu c1n'en évaluan t lo trav ail r ésistant, nous y comprenions colui criti co r1·es poncl ;i ce r é. is tances p ass1rcs . Les rési lances qu'on cloit co nsid é rer dans l' é tud e el' une ma chine en mou vement sont done ele ele ux es peces : les un es sonl les résistances util es, celles que la machine a pour obj et ele vain cr e; les nutres sont les r és istanccs passives. La portian elu Lravail r ésislant total qui corresponcl aux premié res, prend le nom ele travail 11tile; et le príncip e ele la transmission du tra vail s'énonce ele la manier e s uivante : Le trnva il moteu1· est égal ai¿ travail utile,

a11amenté clii travail clit aux résistances passives . 11 es t en gé néral tr es-facil e, comme nous l' a von s vu dans les

paragraph es 52 a 66, ele trouver la grancleur ele la puissan ce capabl e el e fair e équilibre :'.t un e r ésislance el onn ée, p ar l' interm é tliaire cl' un e machine, qLiancl on ne ti ent pas compte eles r é istances passives; mai s il n'en es t ·plus de meme lorsqu'on veul en tenir

J8ü

MACHINES A L'Ií;TAT DE MO UVEMENT NON UNIFORME.

compte . Ces résislances passives sont habituellemenL elifflciles it évaluer. Celles qui présentent le moins ele dif/i cultés sous ce rapport, et qui ont en méme temps une plus grande iníluence que les autres, surtout lo1·sq,n e la machine n'est pas anim ée d' une trop grand e vite se, ce sont les frottemenl s . L es expériences nombreuscs crui ont été failes pour en déterminer les lois el la graneleur permellent ele les évalu er assez exaeterr¡ent : cepenelant il r este tou • jours quelque incerlitnde sur . leur grancl eur, en raison ele ce r¡ uc les surfaces des corps qui frotl ent ne sonl pas ielenliquement les memes que cell es qu'on a soumises a I'exp éri ence, et aussi en raison de ce qne les pressions qui les occasionnent ne peu ve nl pas toujours e tre complé tement conaues . Mais les forces ele froltemenl, dont on doit tenir compte dans une machine, sont ordinairemenl assez nombreuses; ell es se eléveloppenl enl1·e les d en ls des engrenages, entre les tourillons des arbres touroants et les eo ussincls qui les supporlent, etc. En sorle que, si l'on veu t calculer la grandeur de la porLion de la puissance qui fait équililu·e i loulés ces forces de frottement, on es l entrainé cl ans un e grande complication. ])'a ill eurs, outre les froltements, il existe encore d'autres ré isLances passives auxquelle. la mac hine est soumise, et qui ne penvr, nt, la plupart elu temps, etre calcul ées qu'avec une grossier e approximali on. On voit don e qu'on ne eloit pas es pérer de cl étermine1· cxac tement la grandeur de la puissance capahl e ele faire éc¡u ilib1·e :i. toutes ces résistances, it moin que la machine ne so it cl' n1 1r grande simplicilé. Pour la mérne r aisoo, il sera tt·es-difflcile de calcoJer exaclemenl 1a quanti lé de travai l r ési lant occa ionn ée pa1· les di,erses résislances passives, pend an t un inl.ervall e de l.emps c1uelconque, afi11 de voir de combi en l e trnvail moteur sul'passe l e trava il utile, pen1Jant ce lemps . On devra don e se contente1· de ·avoi1· que, pour vaincre une meme r é istance ulile, il fauelra une puissai'tee d'autant plus gTancle, qu e les r ésisla nces passives auront une plus g-rande iníluence; que, pom· produ ire une m eme quanti té de travail utile, il fa uclt-a dóvelop· pet· une quantité de travail mo leur d'autant plus consicl érable, qur. le trarnil dú aux résistances pass ives sera plus grand. n ans la COl~ struction d' une mach ine, 011 devra toujours ·e propo ser de cl i1rn· nu er autant qu'on pourra l'influence de· rési lances passives, afin d'employer la plus pelite quantité possible de travail moteur iL la • production d'one quantilé do1mée de travail uti le. Sous le poinl de vue de l'économie des forces, la perfection d' une machi ne cons!stera dan la g-rand eur du ra¡)port qui existera entre le trava il utilc r. t le travail moleur : ce rapport, '1-ui cons til.u e ce ~u·on nomll)C le

MOYENS DE DHIIINUER L' fNFLUENCE DE RÉ ' 1ST. PASi3IVES. 18i

r endemenl el e la machinr, e L toujours inférieur ,\ l'unité; mais la machine orn cl'autant plus parfaile, qn'il approch era davantag e 1l'ólre égal it J • )l

138. i11oyens

de di1111nuer l'innuence de'" 1·és1st11nce'" 1a11s-

Pour anivol' :i diminuer l'inlluence d es résistances pas sives, on rmploie dilférents moyens que nou allon fa ire connaitrr en pa san l en revue l es diversas espóces de ré i la nces qui ont été intliquées précédemmenl. Le Lravai l tl f1 au frotlement de d eux pieces qui glissent l'une sur l'autre elépencl la fois el e la grnnel eu r ele la force ele frottem ent, rl de la gmneleul' elu chem in que parcourl son point cl'applicalion, c'e. l-il-clil'e de l'étenclue du g lis emen l. Pour climinuer ce trarn il ré i t.ant, on pourl'a ag ir sur ch acmn des d eux élémen1s dont il se cqmpo. e. 011 eliminuera d 'aborcl la grand e ur du frolleme nt, en choi i ant convenablemenL les mal ióres dont on de,ra former les picces de Li nées it gl isser l'une m: l'aulre; en poli ant le surfaces do ces piéces, et en les enlre tenan l conslamment lubri/i ées cl'hu il e ou d e g ra i se . D'un aulre colé, o,n réd uira aulant qu e possible l'élendu e du g li ssement, en adoplanL des form es conVe nabl es pour les picces en l1·e lesquelles ce .glissement doil se produirc. C'e L a in i que les arbres, qui eloiverit r ecevo ir un mournment 1lc rolalion, onL h ab iluell ern e nt terminés pa1· des tow-illons de fer tl'un pe lit diamotre (fi g . ·J 93) . P endant que l'arbre fa it un tour enti er, le point d'application de la force d<f frotlement du toul'i llon ur on cou sineL parcoul'l l::t circonfé1·ence du tourillon : le (' hcmin parcouru par ce poi ni e L done d 'autanL moincl1·e que le Fig-. 19:1. dmmctre du Lourillon est plus peltl. On diminue en conséquence ce diam étr e, auta nL c¡u'on le peut, san s que le tourillon ce e cl'eLre a sez rési lant ponr ne pa e rompre ous la pre sion qu'il a it s upporler. C'e l enco r e pour le mc rne moLif que l'on forme les e ngr e nag·es en armant les rones de d ents pe tite e l nornbreu es : car plus les Llcnts onL grandes, plus l'étendue du glis emen t de ces dents le l~nes sur le aut1·es e t considérable. On n' e I arrclé, dans la pehLcsse qu'on donne aux d ents, que parce qu'elles doivenL, comme 1 e~ lourillons, co nse r\'Cr un e s olielilé s nffi sanLe pom· n e p as se sirns. -

1ll'lSCI',

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l\u\CHINES A L'f;'l'AT DE l\IOUVEl\lENT NON UNIFOmIE.

§ '139. Pour atténuc1· autant que possibl c l'effet p1·oeluit par la résislancc au roul ement, 011 foit disparaitre l r.s a8pé1·ités des corps crui eloivent rouler les uns sur les au tres, et, de plus, 011 fait en sorle que la portian de la pui sanee qui fa il équilihre il la r é istance au roulement agissc it l' cxlrémiLé d'u11 granel hrns de leYicr. On ne peut climinuer l e Lrava il r ésis tan t procluit par la roidc111· des coreles qu'en employant ele cardes tres -flex ible . ous ce rapport, les co t'd cs r1u i ont déjit serví sont bi en préférahl e aux coreles n em·es. Enfin, !)Out' sous l.raü-e, antant qu'on p eut, les machine a la r é is lance des fluid es (l'air ou l'eau) ::rn milieu cl csqucls ell es se meuvent, on donnc am.: piéces qui doivent éprouver le plu s elircctemen t ce tte r ésistance, une forme telle qu'elles , éch appenl en graqcle partie . Ces pieces sont di sposées de man ier e it n'oll'i-ir •lu un e faib le surface a la rencontre elu fluid c; en outre, ell es pré. scnlenl, du có lé du mouvcmenl, des angles trés-aigus, ele maniere it fenclrc facilerncnt l'air ou l'eau. C'est pour ce motif, ainsi que nou s l'avons déj:i dit, que, lorsqu'on adapte ú certain es machines des volanls fo rm é. de clcux ou troi hras tcrminés par des masscs méla lli r1ues (§ 133),' on do11ne a ces masscs la forme de lentilles ap laties qui vicnnei1t choquel' l'air par leur Lranchc ; c'esl ancore pour atleindre lo mcme hut qu'o11 remplace quclquefoi' les hnul cs clu r égttlat.eur a force centrifuge (§ 134) par eles l cntill es posécs également de maniere ü renconlrcr l'ai1· par lcu1· 1ranch e. § -UO . Üulrc les moye11 qui vicnncnl tl'étre in cl iqués dans les parag raph cs qui précédcnt, et qui ont pour objet el e climinu er autanl que possible l'inílucnce de chacune des résista nces passircs, sans en chan ger la naturc, on a encore 1·eco m·s a un au tre moyen trés-cffi cace : il consiste ,'.t r cmpl acc r , dans c<w la ins cas, la résistance au gli sse menl, ou le fr o ltcmen t, par la rési Lance au roulcmcnt. TouLcs les fois qu e deux picGcs tl cs tin ée · ,\ g·li er l'nn e sur l'aulrc sont dans de Lcl les contlit.ion s qu'il doiv c se déreloppcr entre ell es de grnntl cs v1·cs ions, il y a arnntngc ü mo tlifier lcur di posiLion de - maniere a remplaccr le g li scmcnt par un roult:· ment : on drnn ge par lü la nalul'C el e la rés i la nce pa ssire qui eloil se développcr au con lacl de ces dcux pi eccs, e t il en r ésultc une rliminuLion con idérab lc dans l a perle de lravail occasionnéc par . . ce Lt e résis tance . Nous pouvons elonn er comme cxe mpl e les roul e ltc qu'on rlispose ous les pi cds des meubles, et qui 1rnrmcltent ele Je dépla· ccr plus facilcmenL a n. les soul ever . Si ce rouleLLcs n'cxistaicnl pas, on aurait b e. oin el'appliqu er au meubl e un e for ce bcaucoup

l\IOYENS DE Dll\IlNUER L' INFLUENCE DES RÉSTST. PASSIYES. '189

plus grande, pour le faire glisser . Lorsque le rnouvement ~oit s'effectuer toujours cl ans un e rn éme direcLioo, cornme pour ·1es hts, les axes des roulettes sont flx és aux pi eds, perp endiculairement a la dir éction clu mouv ement (fi g . 19/v) . .Mais, Jors4.ue le mouvement doit pouvoir se fai1·e da ns toutes les dir ec1.ions, comm e pour les tabl es ou les fauteuils , l'axe A de la r oul e tte (fig. 195) es t flx é ü une chape B, qui p eut elle-meme tourn er autour d' un a.: e yerti cal CD. Lorsqu'on ch erch e á cl épla cer le pied qui porte un e pareill e roul e tte, la ch ape commence par tourn er a utour de CD, de mani ere a porter la roul elte Figi. 19.'.l . dans le se ns opposé a celui daus Jequ e! doit s'e ffec luer le mouvement; pui s la roul ette t ourn autour cíe son axe A, en rolll a nt surl e pa rque 1 Les roul elles f[U'on emploie dan s les m a chines, pour substitu er le roul ement au glissement, sont ordinairement app elées galels. Nous en avoos vu un exernplc dans la g rn e qui es t fi gurée a Ju page G!i. L'axe ve rtical PP de !<'ig. 195. la gru e présente une partie cylindrique R á l'endroit oü il sort du m assif de mayonn eri e. Cette partie, qui doit toumer dans un e ouverture circulai rn de méme di amétr e, exér ce une tres- g rand e pression contre les bords ele cette ouverture : il es t done trés-important qu e, dans le mouve ment qu' on donn era á la gru e autom· de son axe vertical , il se produi se un roul ement au lieu d' un glissement, a fin qu' on n'éprom·e pas un e trop gr and e diffi cullé a la fair e tourn er. C'est pour cela qu' on a disposé tout s autour de la pa rti e cylinclrique B, des gale ts S, S, montés sw·1me meme chap e mohile, comme monlre la la fi gure 19G. Lorsqu e la gru e lourn e, chaque gale t roul e entre la surfaee cylindriqu e H, et un e aulre surfo ce cylinclrique con Fig . 10ü. cave qui est scellée dans dans la ma1-onnerie. Les ax es des gal ets n e rost ent pas immobiles, 1'1.

HJO

MACHINES A L'ÉTAT DE MOUVEMENT NON UNIFORlllE.

ils entrainent la chape qui les r éunit, et lui communiqu ent un mouvement de rotation qui es t plus Ient que celui de la grue . L'ensemhl e des galeLs et de leur chap e form e une espéce cl'anneau qni a bcsoin d'etr e soutenu inférieurement, puisqu'il n'es t fixé a ri en : il r epose pour cela sur un e surface plane et annul aire qui fait parlie du massif, et, pour éviter le froltement de la face inféri eure de .l a chap e sw· cette surface, on y a ada'plé d'autres galets S', S', !1. axes horizontaux, par lesqu els s'appuie tout l'appar eil qui nous occupe en ce moment. Dans la machine d'Atwood, décrite précécl emm ent (page '10'1 ), la poulie qui est a la parLi~ sup éri eure a b esoin d'c tre extréru emenl rnobile : pow· que les expériences faiLes avec cette machine présentent un ·certain degré d'exac titude, il faut que les elfets soi enL troubl és le rnoin s poss ibl e par les r ésistances passives . Po ur y parvenir, on a imaginé un mod e p arti culi er de suspe nsion de la poulie, que nous allon s décri rc . La ponlie A (fi g . 197) est traver sée en son centre par un axe cylindrique de A petit cliamétre qui fait corps avéc ell e. Si cet axe av:iit été posé clans cl eux coussinets, il a urait éprouvé un frottement pendant que la poulie a urait tourné; rnais, au lieu de cela, on a placé chacune el e ses deux extrémités cl :rns l'an gle for mé par les circo nfér enr es de deux r oues B, B, qui sont pl acées :\ có té l' un e de l' aulre, ele manier e it se reco uvrir en parli c . .Lorsque la pouli e lourne, son axe 1:o ul e sur les qua tre r ou es ll , n, ~a ns ch anger pour cela el e disposili on ; le glissement qui a urait r1 1 Fi:;. •107. lieu_, si l'axe avait reposé sn1· deux cou ssinets, se lrouve ainsi remplacé par un roul eme11t, ot la rés islance que ! t poulie éprourn est h eaucoup rn oindre. 11 se pro.duit cependa nt e ncore des frolt ements entre les axes des roues B, B, e t leurs supporls; mais ces frottements n'ont qu' 1.me inílu ence insensible sur le mou re me11t dl' la pouli e, en raiso n du faible ch emin que parcourent leurs points d'applicatio·n, pendanl que la poulie fait un tolll' enLicr (§ 72) . L'axc el e la poulie A, s'appuyant, comme nous ve nons tl e le el ire, sur les quatre roues B, B, µourrait encare gli sser sur ces r oucs dans Ir ens rl e sa lon g ueur, et cléplacer ainsi la ponli e, ce qui nuimit am

MOYENS DE DlñllNUER L'INFLUENCE DES MSIST. PASSIVES 191 expériences : pour em pécher ce mouvement, on a terminé l'axe par tleux poinle fin es, a es ue ux exlrémilés (fig. -198), el l'on a di. po é deux pelil plans d'acier, conlre le que! ces deux poinles , iennenl butci', ce qui maintienL l'axe clans une po ilion invari able. Eníl n nous donnerons, comme d e rnier exempl e de la suJJstitution du roul e ment au glissement, le mode de suspension d e la ¡;ro e cloche de Me tz , qui fonctionne de puis plus ele c¡ualre cenls ans. Le mouton de celte rloche porte deux tourillons cylind r iqucs, autour desc¡uels la cloche doit tourner, lorsqu 'on la fait sonner. Si ces tourillons r e11osaient dan des cou in e ts ordinaires, il s ·prouveraienl d es frollements qui lendrai ent diminuer le mournmenl d e la cloche; en orle c¡u'il faudrait employer un e plus grande force pour enlrelenil' l'amplitud e el e ses pscillalions. i\Iais au lie u de cela, ~on a appuyé Fig. 198 · haqu e lourillon sur un secleur A (fig. 199), nobile aulo ur d e son point d'appui infé ri eur a, e t terminé sup érieu cmenl par un are de cercl e dont le centre e t á ce point d'appui. orsque la cloch e es l en io uvement, le lourillon oule sur ce ecleur, qui urn e en méme lemp auur ele son poinl d'appui ; ce . ectcm·. 'inclinr, lnn1 it uroile, lantóL a g:rnhe, suivanl que la cloche , clle-méme u droile ou gauche . Pour maintenir touri llon toujours aussus du po•i nl cl'appui du cteur A, on a di spo é, de 1t el el'aulre, d eux pies Il , C, deslinee á l'emchcr ele ce déplacer JaléFig. ID!l. emenl. Si ce d eux piece 1 cntílxes, il en r és ulterail Pnco1·e, ú eerlains mom enls, un frott eent sm• le lourillon : a uss i a-t-on donnó á ces piécrs la form e d e 1:'.'"S, el le a-l-on r endu es mohiles aulour des points b, e, de 111 crc remplacer encore le g lissement du tourillon sur leur rface par un roulement. Le lourillon étant toujours appuyé sur

, 1!):l

l\lA CL-IIN ES A L' ~TAT DE l\JOUYEillENT l'i O:.'l

le ecleur A, il en rés ulle u ne adh ér cnce qui es t Lelle <ru e le scct eur lournc n écP.ssa irement en meuw Lcrnps qu e le tou.rillon; et, Ior qu e la cloch c cst a u r epos, le lourillon repose touj ours au rnilieu de l'arc d e cercl e qui termine cé seclcur. Mais il n'en csl pas de m eme pour l es dcux a uLre seclcurs B, C ; le tourillon s'appuic a lLerna Livem ent sur l' w1 el sur l'auLl'C, e t l'on ne doit pa comptrr su,· .} 'adhére11ce d e leurs smfaccs a vcc l e tourillon, pom lo maintenir co nsta mmcnt d an un o po ition com ·cnabl e : a u s i ce sccleurs sonl-il souten us p a1· des ti ges DE, FG , a1ticul éos , d' une part, en D e t F a ,·ec les secte ur , e t, d' uu e a utrc part, en E e t G ar~c la p al' tie u péri eure du mou ton. I en dant l e mo u rnment de la clocb o, l e h aut du moulon 'incline , ta nto t d'un co lé, t a nlót de l'auLre , e t les seclcurs B, C e m euve nt en mcme Lemps, en 'élcran t e t 'a ba i sant alternativement : l es ch o e ont é té (Ü po ées de de tell c manier e, que les mouvcmenls de ces sec te ur soienl les me mos que s'il a va ient é lé produils pa r le r oulement du tourillon s ur Jeurs surfaces . § 11~ l. ltloycnfil d 'aug111cnlc1· 1·1nnucucc des 1•ésistouccs ¡1a8• !o!h'c .. . Ifabiluellem ent on doit Loujours ch erch cr il atlénurr aut.ant que possibl e l'action des r és is t:inces passives, afin de produire le plu qu'on p eut de lravail util e, avec un e quantité donnéc de lravail moteur ; mais il y a d e circonstances e:xceplionnelles ,lans le quell es on a b esoin , au contraire , d' au g menter ce lte action, . oit pou1· modérer la mar ch e d e l a machine, oit meme pour l'arr é lcr tout a foil. On y a rriv e en créanl <l es frottemenls qui n'exi;'. t ent pas da ns la m arch e r ég uli cr e de la machin e ; les piéccs q111 sont destin ées a produire ces frottem ent ont d é ig nées en gén' .ral ·ou s le nom de freins. Nou s nous conlenterons , pour le momenl , d e d onn cr comm c exempl e le fr cin qu'on a da pte ordi nairr· ment a ux gru es , pour modércl' le mou vement des engl'enag1',. dan s le cas ou l'on yenl fa ir,' d escencfre l e fard ea u qui a é té soul evé, sans elrc ohligé de lenir con tammcnt les nta· Fi;;. 2 nivcll c . . Ce fr'cin con istc ru un e lam e d e Lül e (fi g. 20~11 qui ,envclopp e á pr u pre5I » A compl é le1:i1 cnt un Lambour cJ_lindrique fixé la téralcmcnt al '.me das rou c dcn!écs . On voit ce la mbour ur la fi gure 81 , pagc Gi: 1 I est a gauch o de la r oue F, a vec laquell e il fait corps . Les dcux bouts d e 'l a lame d e tole sont allacl, és aux exteémiLés D, C de·

ºº·

•

·;-,¡ 1FORME.

MOYE'.\'S D'AUG}IE/'iTER L'IN FLUENGE DES RESTST. PASS IVi S. '193

deux pe lils bras d' une es péce de Jevie1· a lrois hras BCD, qui pcnl. toul'l1er aulou r du , poin t fix e A. Lorsqu'on vient it oulever le grand h ras du levier , la lame de tóle se trouve serrée contre la surface du tarnbour placé it son inlér ieur, et, i ce tambour tourne, il éprouve un frollement d'aulant plu s considérahle , qu'on agit plus fo r tement pour soul ever l'exln\milé D clu lev ier. LorsC[Lt'on ne veut p as µroduir e ce frottemenl, 011 la isse r etomlJe r le gr¡rnel bras du lev ie1·, la lame n'e l plus errée cont1·e le tambo m·, el, i ell e le touch e encore en qnelqu es points, il n'en r ésulle !]u'u n fa ibl e fr ottement. P enelant tout le temps qu'on fait tourne1· les manivelles de la grne, pour soulever un far cleau, le fre in ne fo nclionne p as : mais lorsque ce fard eau, a prcs avoir été élevé, se trouve amené, par la r ola tion de la g ru e, au -d e sus el e l'endroit ou l'on veuL le cléposer, on ab andonne les ma ni vell e : le fa releau desce11d en verlLl de son poid s, en fai sant tourner les roues en ens contraire, et on ne lai~se pas cro1Lre sa vitesse au riela d' une cer taine limite, en ag·issant ur le fr ein , ele maniere: a fa ire équilibre au poids du farel eau par le froltement qui se développe. i\'ous trouverons, plus tarel, l'occasion d'indiqu er d'autres fr eins c¡ui sont des tinés a produire des effel a nalogue á cel ui dont nous venon ele parler. Lor ·r¡u'il existe dans une machine un e piéce qui r oul e sur une autre, on en profite qu elquefoi s porn· a ugmentei· au b eso in les rési Lances pas_si\'Cs. Pour cela, on empeche cetle piece de ro ulcr ; elle ne peut done continu er a se mouvoir qu'en glissanl, et la rési Lance qui prornnait du r oul ement est remplacée par u n fro llemen t. § 1/t.2 . Pour pouvoi1· indiquer un mo;yen de produire r apidP merit u ne tres-grande r é istance, nous all ons é tudier le froLl Pmcnt qui a lieu entre un cylinclre ílxc et une corcle qui gl is e sur sa snrface. Soit EA (fi g 20 1) la p orlion du conlour '. d' un cylindre sm laquell e glisse une corde, da ns le sens el e la fleche : la corcl e est soumise d'une parl .'l la fo rce P , r¡ui tire dan le ens du mouvement, e l d'nne autre Jlart :\ la force Q, Fig. 201. crni rés isle et Lirn en sens concontra ire. Le mou veme nt étan t unifo1·me, la fo rce P es t éga le iL la force Q augmenlée de toul le froll emenl qui se développe le

·194,

MACHINES A L'ÉTAT DE MOUVEMENT NON

NIFORME.

long de )'are AE. Pour concevoir comment ce froltement est produit, im ag-inons qu e l'arc AE soit divisé en plusieurs parlies AB, BC, ..... , assez pelites pour pouvoir elre regarcl ées comme de peliles lig-nes droites ; l'arc AE sera a similé, par lá , á une pol'tion .de polygone, sur laquelle la corele glisserait. .\ un sommel quelconqu e B, ahoulissent deux cordons BC , TI.\ , dont les -tensions différent l' une de l'autre ele la grandeur du frollement produit sur ce point meme : ces deux len ions, trés-p eu elilférentes, Qnl un e r ésullante d irigée s ui vant BB' , qui est la press ion exercée par la corele sur le somm et B, et c' e t cctte pre sion qui détermin e le froltement en B. On voit par la que la tension de la cord e va en augmentant cons tamment, el epuis le point A, oú elle est é.galc a Q, jusqu'au poiol E, oú ell e esl égale aP ; et que, de plus, elle n'au gmenle pas uniformément, puisque le froltement, en chaqu e point, es t el'aut ant plus grand qu e la tension y est ellememe plus considérable. Pour tronver la loi suivanl laquell e ,•m·ie la tension ele la corcle, rlans la portion de sa longueur qui s'applique sur le contour du cylinclre, imaginons que, l' arc de conlact étant loujours AE (li g 201), la résistance Q devjenne double de ce qu'elle étail; en doublant la force P , ell e fera encore équilibre a la force Q . et aux frottements qui se développent. Cat· les tensions se trouveronl t.outes douhl ées, les pressions que ces tensions déterminent en B, C, seront doubles de ce qu'ell es éta ient; les frottements, qui sonl proporlionnels aux pressions , seront done également clouhles de ce qu'il étaient : en so rle que la force P , aprés avoir élé doubl ée, sera bi en encore égale a la forcr Q augmentée des forces de froll c-menl, forces qui sont toutes clenx fois plus grand es qu e précéel cimment. Si l'on r enclait la force Q, triple, quadrupl e,. .. de ce qu'elle ,~tait d'abord, i1 faudrait que la force P eul une .aleue triple, qu adrnpl e, ... de sa vale ur primilive, pom· r[u' il pút toujom·s y avoir équilibrr rrnlre ces cleux forces el lrs frollrmcnts clévelopp és . Soit AD (fi g·. 202) l'aec total cmbrassé par un e corde qui gH_sse ur F i¡;. 202. un cylindre; clivisons cet :.u·c en lrois parlies égal es AB , BC , CD. La portion AR de la rortl e se trouve évidemrn ent dans les

)IOYE;-¡S D'AUG lENTER L'l:'{FLUENCE DE

RÉSIST. PA

emes couditions que si la corde, commen(;anL

!YES. 195

a s'enrouler en

s délachait en B, suivant BB' , et élait oumise , en B, :\ un e force

~e tr:ir tion égale a la t ension qui existe au point B. De mcme la portian BC se comporte comme i la cord e, commen<;ant a. s'enuler en B, se détachait en C, el était som11ise en B" et C, a. de forces respectivement égales aúx ten ion qui exi t nl en B rt C. Enfin, nous pouvon égalen1ent r egard er la portian Qb r.o rnme apparlenant a une corde qui commenceraiL a s'enroul e1· en C, se délach erait en D, et serait soumise, a J'un e de ses exLrémis C", ;'t la Lension qui a lieu au point C, et a l'autre extrémité i:L la rce P. Aclm ellons, pour fix er les idées, que le froll ement qui se d'reloppe le long de ]'are ,\ B soit préci ément égal a la forc e Q : force appliqu ée suivant TIB', c'e l-a-clire la lension au point B, ur fa ire équilihre i:L ce fr ottement el a la ré i lance Q, dena lrr double de celle ré i lance. La force appliquée en B", il la rde B"BCC', sera done douhle de Q; mai l'arc BC e l exacleent le méme qu e !'are AB ! il en résulLe, d'aprós ce que nou. ons ru, il n'y a qu' un inslanl, qu e la force appliquée en C' n a clre double ele cell e rrui es t appliquée en B', c'es l-a-clire que lle force, ou bien la ten ion en C, sera égale a qualre foi la l'cr Q. Enlin , par la mcme raison, la force appliquée en C" élant adrnple de la force Q, la force P ne pourra lui fairc équilibrc 'autant qu'cllc sera égale a huil foi s la forc e Q. En r ésum é, si 9us prenon , sur la portian enroul ée de \a corcl e, des point s , ,D, lels que lem" clislances au poinl \ erois eut en progres 11 arilhmé tiqn e, les ten ion de la corcle en ces clilfórents poinls ill'Onl com me 11' lenne d'un e progres ion géoméLrique . On L dirr encorr que, i la corcl e, oumi ·e á unr mcme r é. i. ce Q, em brassc le c5 linclrc ucsil"ement le long d'arcs ~rois1 comme les term es d' un e prossion arilhméLique, la force P .",1'a, pour faire équilihl'C á la 1stance, am ir tl es -r nleurs croist' com111e les termes cl'une prossion géoméll·ique . Supposons, cxcrnp le, r¡ue, la corcle emssan Lle cyli nclre µirnnt un cer. are AB (íig. 203), la force P re, pour faire ér¡uilibrc á la réance Q, clre égale á 3 fois celle Fig. 203. lance : ell e denaiL clre é"'ale o 1r· 01s la mtime rési La nce, dan le ca · ou la corde Loucherait

19G

l\lACHI 'ES A L'ÉTAT DE l\lOUVEME T NON UN IFORME.

le cylindre le long d'un are double AC; elle d evrait etre égale a 27 fois la résistance, i la col'Cle touchait le cylindre le long d'un are triple, et ainsi de sui te. 1.43. On prnlile souvent de la grandeur du froltement déreloppé dans le glissement d' une corde sur un cylindre fixe, pour oppo er une résistance convenah lé a un mouvement qu'on rcut modérer, ou meme arréter complélemenL. C'e t ainsi que, pour arreter un bateau qui se meut sur uue ri,·iere, on saisit une carde dont une extrémité est attachée au hatean, et on luí fait faire dcux ou troi toLu·s autour d'une p iece de hois cylindrique fixée rcr• ticalemeut dans le sol (fig. 20~); il suffit ensuite de tirer l'extré-

Fig. 201,.

mité libre de la corde, pour que le haleau, éprouvant une grande difficullé ;\ la faire glisser sur le cyl inclre, ralentisse son 1110'.1• vement de plus en plus, et finisse pa1· s'arréler tout a faiL. D'aprc; ce r¡uc nou avons vu dans le paragraphe r¡ui préccde, si la corile ne faisail qu'un tour aut.om· du cylindre, e t qu'il falli.it, pou 1• la faire gli ser, luí appliquer, du c0té du batean, une force ele t,•ar: tion 5 fois plus grande que la ré i Lance exercée par l'honune qm la rclient, celto force ele traction elcn·ait ctre· 25 fois plus gra:ulel c¡ue la résislance, dans le ras oú la 1:01·rl e ferait d eux tour~ an l lieu d'nn seul ·, elle devrait ctrc 125 foi plus bo-rande r¡ue la. l'cs. 15( •• L'lnce, i la force fa isail troi s tours; et ain i de suite. 1'la1 1 e hateau exc1·ce une force rle traction sur la corcle, réciproqucrncnl la corde réagit sur \ui, en luí faisant éprouve/une ré i lance égalc :'t celle force ele traclion : on coni,oit clone que, pa1· le moycn qr' vicnt el'etrc indiqué, une faibl résistance app liquée a la ~ar\'. pui se do1mer lieu it une ré i tance ex lrcmement grande appliqucc au bateau.

PERTE DE TRA VAIL OCCA fON ÉE PAR LES ClIOC .

107

Lorsqu e nous avons décrit le cahestau, nous avons dit (page 5'l) qu'au lieu d'attacher le cábl e sur la surfoce du cylindre, on hti fait fa ire dem.: ou troi s foi s Je tour ele cette urface, puis qu'on appliq ue ;'1 son exLrémité .libre une for ce ele traclion suffis::rnle pour emp echer le cable ele gli ser . On concoit ma inlenanL commenL une faible fo rce appliquée de ce lle ma niere peut suffi1·e pour omp ech er lo glis ement, meme lorsqu o la r ési lance que doit vain ero le calJc tan est trcs-considérablo. 3 144 . Pm•tc de fran,n occluHonnéc 1m1• les chocs. - D'aprcs ce que nous avon s vu, lorsque, a un moment quelconque du mouvcment d'une mar hine , le tt·avail moteur qui se dérelop pe esl plus grand que le travail r ésista nt corre pond ant, l'exrcs d e trava il mo leur se transform e en mouvement. Le surcroit de mouvement, que la machine r ecoit ainsi , produit ensuite , lorsque l mo uvern enL se ral entil, une quantité ele travail ré' i tant précisé ment égale au trnvail moleur qui l'avaiL occa ionné. En orle qu o, ainsi que nous l'aYon · observé, l'excédant du travail moteur produit pend ant un ce1'laiu ter9p , sur le lrava il r ésistant correspondan L, 'emmaga ine dao s la machi.ne ous fo1:me de mouvement, et se Lro uve plus larJ complé tement uLilisé, lorsque - J'occasion 'en p1·csenle. 11 es t done indi spensabl e de conserv er le mouvement de la machine a ulant rru' on le peut, el'emp cche1· qu'il ne e détruise, sans p1·oduire l'elfet qu'il e t capable do produire . C'est pom· ce motif qu'on cloit toujours é viter avec soin qu'il n'y ait de chocs entre les di ver es piéces qui sont en mou ve ment. P our fair e bi en rnn1 prendre ce qu' il y a de nui siJJl e clans un choc, nous aJJons entrcr dans qu elqu cs détails. . l maginons qu'une hall e d e plomh A, a nimée cl' u.ne certa ine Yilcsse , Yienn e choqu er un e autre halle el e plomb B, do mcme ma e el en r epos. D'apre i;e que nous avons vu ( '118), ces cl eux halles se mou vronl, apres Je choc, avcc u ne vites e commune égale a la moitié d e la vitesse qu'avait la hall e A a vant le choc. Voyons ma inl enanl quelle sont l e qu anliLés de Lrarnil moteur capables de produire le mou vement qui ava it lieu a \'ant le choc, el le mouvement qui succecle au choc . La ball e A, pour acquérir la ril e e qu'ell e a rnit el'aborcl , aurait clu tornb er d' un e certain e hauteur; en mulLipliant cette haut eu1· par le poicl s ele la baile , on aura la mes ure du travail . moteur· qui se serait Lran foJ'm é clans le mouvcment qu'elle possédait immédia Lement avant le choc. Les cleux halles, e mou va nt en emble, ap1·és le choc, ame un e vilesse moiLi é <l e celle qu'avait la bail e A, auraient dú tomb er, pour acquél'il' cell e vites e, cl' une h a uteu r qu a lre fois plu petilc r¡ ue la précédenl e (§ 89) ; le travail moleul' ca pahl e de pl'Orluire

198

l\lACHl'.'/ES A L'ÉTAT DE UOUVEl\lENlf NON UN LFORllIE.

Jéur mouvement n'est done que la moitié de cel~i que nous venons de trnuve1· : puisque, pour l'ohtenir, il faut multip lier une masse ·deux fois plus grand e par une hauteur quatre fois plus pelile. Ainsi le mouvement que posséclent les cleux halles; aprés l e choc, ne sera capahle ele procluire que la moitié clu travail résislant, qui aurait pu étre prodLut par le mouvement de la lJalle A avanl le choc. La modification bmsque que le cb oc a appo rtée dans Je mouvement des cleux halles a clone fa it perdre la moitié de l'effet que ce mouvement pouvait produirc. No us venons de prendre pou.1· exemple le cho'c de deux corps entiérement dépourvus d'élasti¡;ité, et c'es t pour cela que nous avons trouvé que le choc occasionnait une perle de Lravail ; le r ésultat aurait été tout ditrérent, si, au lieu de deux halles. de plomb, nous avions considéré deux hilles d'ivoire. Nous savons en effet que, si la billa A, anim ée cl'une certain e vitesse, vient choqucr la bille B de meme masse et en repos, la hille A s'arrete complélcment, et tout-son mouvement passe dans la biUe D (§ 119); le mouvement qui a lieu ap rés Je choc est done capable de produire exactement la méme quantité de travail résislant que celui qui avait lieu avan~ le choc : en sorte que, dans ce cas, le choc n'entraine pas une perle de Lravail. 11 est aisé de voir a quoi lien t la différence de ces effe ts. Dans le choc des deux halles de plomh, il se produit une déformation qui persiste apd!s le choc; les forces moléculaires s'op posent ;'t cetle déformation, qui donne Ji eu, en conséquence, au <léveloppcment d'nne certaine quanlité de travail résistant : c'est précisément ce lravail résistant, occasionné par le choc, qui détermine la perte de travai,I que nous avons cons latée . Dans le cas des deux bi!Jes d'ivoire, il se produit d'ahord une déformation; mais, en vertu de leur élasticité, les deux hilles reviennent a leur forme primitive. L'éloignement des molécules de leurs positions d'6quilibre donne lieu a un travail r ésis tant : mais ces molécules, en reprenant les places qu'elles occupaient d'abord it l'intérieur des deux hilles, dévriloppent un Lravail moteur précisément ógal au travail résislant dont on vient de parler. La prerniere partie du choc, celle pendant laquelle la déformalion des corps augrnenlc, est accornpagnéc d'une perte de travail, ele meme .:rue si ces corps élaient dépourvus d'élasticilé ; mais la second e partie, celle pendan t laquelle la déformation disparait, est accompagnée d'un gain de Lravail qui compense exactemenl la perte précédente, et il en·résulle que le choc tout enti er n'a donné lieu a aucune perle de travail-. Ge que noqs avor¡s l.rouvé, da11s lri~ deux exemples simples qne

CONSM UENCES GÉNÉRALES DE CE QUI PRÉC~:DE.

lfl\J

nous venons de prendre, a lieu encore dans tous Jes aulres cas. Le cho c enlrc deux corps dépourvus d'éla licilé dé termine touj ours une perle el e tra vail, quelles que soient les form P.s e t les masses ti c ces eletLx co rps, et aussi quelles que soie nt les eirco nslances ,lans lcsqu cllcs ce cho c se prochüt. De memc le cho c entre dcux co rps parfaitement élastiques n' occasionn e aucun e perle ele lrn.vai l. Les piéccs qui se choqucnt dans les machi11es ne rentr ent, en général, ni elans l' une ni dans l'autre de ces cle ux classcs extremes dont nous venons el e p arler; ell es n e ont ni dé pourvues 11'élaslicil é ni parfaitement élas tiqu es . Ma i , sou le rapport ele la perle ele travail , les choses se passe nt :\ l.ré -peu pres comme si ces pinces é laicnt entié r ement clé pourvuc rl'é las ti cité. En effel, si les co rps qui se sont choqués se sépar ent av ant qu e la déformalio n proeluite par le cho c ait clispa ru , e t c'es t ce qui a lieu habi tucllcmenl , p eu im.porte qu'ell c clisp arai sse ensuite, ou r¡u'ell e persiste : le traYa il moteur qu e proeluiront les molécLtles, rn reyenant ,\ leurs po il.ions d'équilihrc, ne fe ra qu e elé termin et· rles vibrations, qui se transmeltront de proch e en proch e cla ns les dirnrses pinces el e la m achine, e t finiront par se perelrc complélement; ce travail moteur ne pourra, en aucun e maniere, eompenser la perle ele travail occasionnée par la cléformation que les corps ont éprouvée . Les cho cs, cl ans les ma chin es, so nt clon e toujours accom pag11és d' un e perte ele travail; a us i eloit-on les évilcr avec le pl us g ranel soin; et, i l' on ne pe ut e mpec her cerlains cho cs de sr proclui rn, cloit-on fair e en sorl e qu e le corps qui se choqu ent présenlent un granel clegré cl'élas ti cité. Un autre puis a nt motif cloit engag-e1· encorn a emp eche r la proclu cli on des chocs entre el es piéces qu i ne sont pas parfaitement élas tiqu es : c'e t qu e les Yibralions que ces cho cs- elé tcrmin ent causent des ébrnnleme nts qui el é téri orcnl promp temcnt les m achines, e t 11 écc . il.cnt el e fr équ enLcs réparalions.

§ 145.

COnfiléc1uences géné,•nlcs ele ce •1ui IU'écécle . --

'.·ésum anL Lout ce qui vien t d'é tre clit sur les machines con iel ér t\es a l'élat ele mouyern ent non m1iform c, nous pouvon elirc que : !• I1 n' es t pas nécessair e que la puissance fas e toujour équilibrc anx r ésista nces; s i, it cerlains mome nls, il y a un excés el e puissance, il en r ésulte une augm entation ele mou vement capablc de prod uire plu s ta re! le meme effe t que ce t' excés ' ele puissance lu1-meme. , 2~ _Si la puissance et les r é istances ne se font p as conslamm cnt equ1hbre , et qu' en conséquence la m achin e doivc emma ga in er , it rrqa1ns momc nl s, sous form e el e mouvemenl., l'excés elu lray;iil

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APPUCATION A L'ÉTUDE DE QUELQUES i\lACHI NES.

motem, sur le travail r ésistant, on y adapte un volant qui est des tiné a empecher que la vitesse n e varie d'un e maniere trop consi dérable, par l'acc umulation du rnouvernent qu'occasionne cet excós rle travail moteur. 3° Si, par l'accumulalion successive du mouvement déterm iné par l'exces du tl"a vail moteur, la vitesse de la machine peul clcr enir trop grande, l'emploi d'un r égul ate ur á fo rce centrifugc permet d'agil' snr la pujssance, pour en régler la ,zra ndeur, de maniere a maintenit· la vitesse de la machine entre les limites comcnables . /~• Les r ésistances pas ives qui se dévelopnent dans le mourcment d'une machin e, ab orbant inutil.ement un e portian el e la pui. sanee, il es t nécessaire de dispo er la mad1ine de maniere,\ diminuer 1eur i nfluence autant qu'on le p eu t. 5° Enfin, les chocs entre deux corps qui n e sont p as parfaitemcnl élas ti,prns, occas ionnant toujours des p erles de t1·avail , on cloit les éril er par Lous les moyens possibles ; et, si l'o n ne pe ut pas y al'ri ver , on doit faire en sorte que les pi eces qni se cho cru ent oienl élas tir¡ues. i\laintenant que nous somme¡¡ a rri1·és a la connaissance de di1·ers principes nécessaires p our l'étude des machin es, nou s allons en faire l' application a un certain nombre d'exemp les, choi sis parmi ce ux r1ui peuven t présenler le p lus d' inlé1·ct. . APPLICATIO:"< DES P RINCIPES P RÉCÉDENTS A L'ÉT UDE DE QUELQUES MAC lfL\'ES.

§ ·1/~G. Desccnte, ta•ansport et éa•ection de rohéll~que d o L'ob élisqu e qu'on voit a Paris, au centre de la place ~e la Conco rd e, a élé amené, il y a quelques années , de la hau te Egy pte, ou il ser vait d'om ement ú l'entrée principale cl u pa~ lais de Luxor. Nous ullons Yoir par quels moyens on est par venu a déplace r cette piéce colossale, et á l'in ·taller dans la position qu'ell e occupe mainlenant : c'est un des maiUeurs excmpl es qu'on puisse clonner de l'emploi des machines pou r vaincre des résistances consid érables . L'oh éli sque es t de granite, et a la for me d'un tronc de pyra~idc carrée l!'es-allongée, s11.rmont é su r sa p etite base d'un pyram1chon irréguli er . Le cllté de la h ase inférie ure a 2m, 1,2 ; celui de la ba~c supérieure a 1m,54 : la distance de ces deux bases, co mptée suirnnt l'axe, est de 2 1m,60; enfi"n le p_yra micli on a un e hautcur de Luxo,•. -

DESCE "TE, TR ANS PORT ET ÉRECTIO;i DE L'OBÉLISQUE.

20 1

1rn,20. A Jla.icle de ces climensions, on lrouve q ue le rnlume ele l'obélisqu e es t el e 84 métres cube . D'aillem·s le metre cuh e ele g-ranile pese 2,r Ok : le poiel s el e l'ob élisr¡u e e ·t clone d'e11Yirou 230,000 kilogramme . Si l'oh éli sque était aussi lar ge en hau l qu'en bas , son centre el e gTavilé ser ait sur son axe, et au milieu de sa longueur ; rn ais, en raison de la plus grande largeur de la pa1·1 ic inférieure, ce point se lrouve llll peu plus has, a enviro u !J métres de la b a e . ous savons que la consid ération du ceptre de gravité esl indispensable, toule les foi s qu'il s'agit ele fair e mou. roir ele co rp pesant . Pour amen er l'obéli que el e la haute E gy pte il P aris, on a rn it conslruit un na vire qui put le tra nsporter , depuis le point du Ni! le plus rapproché du palais de Luxor,. j usq ue llans l'intérieur de Paris. Ce navire, nommé le Luxar, clc vait clon e el e cendre le i\ il dans une longue ut· el e 800 kilométres, ven ir de l'emhouchure de ce ileuve au Ha n e, il tra,ers la Uétliterranée et l'océan Atlantique , et enfin remonter la Sein e, du lfavre á Paris, cl ans une lon gueur de 1~00 kilome tres . Ce lran sport pa r eau a p ré enté ele tre -grnndes difficulté ·, lant sur met· que ut· les cleux lleu YC , en raison ele la fo rme spéciale qu'on avait dú donner a u narire, pour qu'il pú t marcher dans el es circo n lances si direr es, avec un chargement con idérable. l\Iais nous n'a vons pas a nous en orcup er ici : nous n'examinernns que les moye~s dont on_ 'es t serví pour descendre l'obélisque de a base, en Egyple, e t l'introduire dans l'intérieu r du na vire; pui s ce ux crui ont élé emplo ·és, ü Paris, pom· le trnnsporler du uavire sur la place de la Concorde, e t pour l'ériger su1· son piéde ·tal, a u milieu de ce lte place . § -U7. On profita d'abord de la crne clu Nil , pout· amenet· Je na'.·il'e dans un lie u qu'on jugea convenable ü l'embarqu ement, el oi.t JI derait se lrouver a sec, lor qu e les eaux du i\il e eraieut 1·ctirées . Puis 011 consll'Ui il ·u n chemin , allant en penle douce, dep uis ce lieu jusqu'á l'obélisquc . Pour donn er a ce ch emin une pl us [;"l'ande inclinaiso n, et fac iliter ain i le tra n port de l'obéli que a u navire, on le fit uboutir , non pas á la base de l'ob élisque, mai il 5 méLre au-des us de celte b ase. Les opé ra tions a effectuer pom· c111 barquer l'obéli que con istaient done a le r enverse r, pou r le couchet· sur le haut de ce tte espcce de plan incliné ; pui. ,\ le faire mouroii· le long de ce pla n jusqu'a ce q u'il fü L introduit dan le n::tYire, qui élait pl acé sur Je prol ongemeut du chemin, e t dont on avait enle vé la parli e antérieure. La prcmiére p arli e de ces opérali ons éta it cellc qui présentait les plus graneles difficullés : il fa llait renverser le monolith e, en le soutenant de maniere a l' amener len temen!., e t sans secousses ,

:!U~

APPLICATIO;'; A L'Ã&#x2030;TUDE DE QUE LQUES i\IACH!NES.

bESCE~TE, 'l'flA:'i SPO R'l' El' f:HE C'l' IO~ DE L'O Bf:Ll$QUE.

:103

dans uue po ilion tt peu pres horizonlal e. i les machines em ployées pour cela n'aYaient pas présenté , une soliclilé suffisante, elles auraient céclé so us le poids de l'obélisque, el il se scrail infailliblemenl hrisé en tomban l. Aprés aYoir r ecouverl ses qualre faces d'une enveloppe el e hoi dcstinée á garan lir les inscriplion clonl ell e onl couvertes, on dégagea com plé tement l'arele de sa base qui se trournit du có lé du plan incliné, puis on adapta, toul clu lon g de celte a re le, une forle piece de hois, en laill ée de maniere il. l'emboiter co mplé tement. Cette piéce de hois A (fi g· . 205) éta it arrouclie extérielll'emcnt, el se trouvait placée dans une sorte de Iarge cannelure, pratiquée claus une au tre piéce de bois ele gra nd e dim ension, qui dcrnit res ter fix e, landis que la premicrn picce cl evait suine l'obéli que dan on mom-ement. C'e t au tour de cette e -pécc de chat·n iére que l'on derni t faire tom·nc1· l'obéli que, pour l'ahais er sur le h aul du plan incliné. Pour procluire ce mouvemenl, on allacha des cúbles B it la tete de l'obéli sque; puis, en les liran l fortement, ,\ l'aidc de cabe lan , on amena la ltilc du coté du plan incliné . L'en emblc 1 des force néce aires pour délerminer ce 1 : prcn:icr cléplaceme11t n'é lait qu' une pelil · lracl1011 du poicls lolal de l'oh élisque, parce '.lll? leurs direclions élaient b eaucoup plus ! ·_lo1gnées ele )'axe de rolation ,\ que la Yc1·¡ hcale passant par le cenlre de grav ité clu i uonolilhc .. D'ailleurs ces forces n'avaieut e oin d'agir que jusqu'á ce que le ccnlrc i le gr:.wité G ,·int e tJlacer verlicalement G f: u-de sus de l'ax e .\, comme le monlre ¡¡ a figure 206 : car, aus ilól que le co rp /: i! _urait dépa é celle posilion, iJ deva il con1i ; ¡ lilucr Lle lui-meme ú tourne1· aulom· ele ! : 1 ' : xe A, en Ycrlu de l'action ele la pesanleur. : : c-t alo1·s que l'obélisquc devait clre r e j \ 'nu _assez forl me11l, pour que son poids e lu1 commu11iqu,\l qu' un mouvement t1;e nl el régulie1·. 11 cúL élé exlrcmement difficiJe de 1·elcnii· Fig 20ü. obélisque, ú l'aicle de cab le tli po és 111 111c le c,\bl es B dont nous venons de rl ~i·, mai placés de l'aut1·e colé : de pareils c,\ble ele releuue raient clú exe1·ce1· une r.ésistance énormc ve1·s la lin ele l'opé-

~01,

APPLICATION A L'f:T DE DE QUELQUES l\'lACHlXES.

ration. On voit en effet que, a me ure que le mouvemenl de rolalion s'effeclue, la ,erticale mcnéc par le cen tre ele gravite 'é loig ne de plus en plus ele l'axe A, landis qu'au contrairc la dil'Cdion de ces cables ele retenue se serait rapprochéc de plu en plu s ele ce l axe; en sorle que, d'une part, le hras de leYicr sm· lequel agit le poicl ele l'ohélisque augmente conslamment, et-, el'une autre part, le hras de levier de l'en emhle eles r ési lance · char géc de modérer le mouvemcnt aw·ait été toujour en diminuant, jusqu'a deveuir lrcs -p elil. Au si a-l- on adopté une autre elispo ition , qui a permis de ele cen dre J'ob éli sque :ms avoir i:t exer cer w1e aus i g ran de résislance. La ré istance nécessaire pom· modérer la descente a élé appliquée par l'inle rm écl iaire d'un cadrc D, mohilc aulou1· de son cúlé inférieu r . Ce cadre é tait formé de huit mals di po és dans un mcme plan, qualt·e d' un co lé de J'ohéli que, et qualrc de l' aut1·e co té, ainsi que le fait voir la figure 20 7 : les exlrémilés in·

Fi¡;. 207.

fé ri cures élaienl implanlées dans une piccc solidement appuycc d·ws un angle; el les r,xlrémilés s up cri eures, r app1:ochéc le.' unes des aulr es, éla ient r éuni es par deux moises, ele maniere •I form er un loul capahle d' une g rand e résislance. Des c,ihlc ~ é la ien t allach és d' une parl a l'obéli que, e l d' une aulrc par! ª l'ex Lrémilé supérieure du cadl'C D; c'es t en uite i:t ce cad1·e 11ue la ré i Lance a élé appliquée, it l'aid e rlcs sys lcmes de 111ou 11 '.'.I E, F. Si l' on exami ne les dilférenles posilions qu' a dú pr~ndi ~ l'obélisque, p endant l'opération de la de cente, el les ¡¡os1tion qu'a prises en memc lemps l e cadre D, toul'Ilant aulour ele 5_~''. có lé inférieur, on Yerra que l es ca.ble C se sont loujours tI:oui c, il une grande dislance de l'axe <le rolalion A de l'o!Jt•h que,

DESCENTE, TH ANSPO~T ET BRECTIO N DE L'OBBLISQUE.

205

el qu e les cabl es des moulles E , F , out également tottj ours é té convenalJlement éloignés de l'axe tl e rota tion clu e.ad r e D. Ces cúbl es, agissant it l' extrémité de h ras de levier qui ne devaient pas devenir trop pe tits, n'ont pas eu h esoin de présenter un e résistance aussi excessive qu e si les systé mes de mottll es E , F , :na.i ent été directement appliqué a la te te de l'obélisque . Les systémes ele rnoufl es E, F , é taient au nombre el e huit ; ,chacun d'eux agissait directement sur l'extrémité supéri eure de l'un ti cs huit máts formant le cadre D, ain i qu' on le voit sur la fi gure 208. Une é tude atte nti ve ele la dispasiti on qu e devaient prenclre l es dircrses parli es de l'appareil , p encla nt loule l'op éralion , a fait Yoir qu e la résistance qu e chaque sys tcme de 11 1oufl es a urait ainsi it exercci· sur son point cl 'allach e au cadrc D ne dépasserait pas '13, 000 kilogr ammes . Ces rnoull es é ta ie nt d'aill eurs forn1 ées chacunc de troi s poulies r éuni es clans un c merhe chape , e n sorte qu e la C01·cle qui pa sait sur les cliverses pouli cs cl'un meme sys téme forma.i t six COl'Clons parall éles, égal emenl lenclus . Pour que la r ésistan ce exer cée par l'ensembl e de ces six corclons fut de '13,000 lü!ogramm es, il fallait cl one c¡uc la tension de la corcle füt d' un pcu plus tle 2,000 kilogramm es . Ainsi, les huit cordes qui se clé lachaiQnt des I_1ui_t sys témes ele moufles, e t qui cla1ent r enclucs horizontal es a l'aide des poulies H (lig. 205), devaient se rvi r seules a exer cer toule la r és isFi¡;. 208. lance néeessaire, pom· Jaisser des cend re lentement l'ohélisque; e t la ten sion de chacune d'ell es ne '.lcvait g uét'e dépasser 21 000 kilo gT. , au momeut ou. elles a uraient a produire la plus gr a nd e rés islance. Voici 11ai· qu els mo yens uno pa reille tension a é té obtenue . Chaqu e corcl e, aprés s'etre détachée horizont,alement d'une el es poulies JI, venait s'enroul er sur un e espece de tr euil K, sur lecruel ell e fai sait cl e ux tours ; puis ell e le quittait pom· venir s' enrouler au tour d'un rn üt flx e L (li g·. 209); ensuite ell e changeait el e clircc• 11 011, en passant sur une poulie de r envoi porlée par la pi ece M;

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APPL!CATION A L'É'l'UDE UB QGELQUE ' MACHINES.

entin, ap r és s'élre encore enroulée autour d'un second mat" fixe N, elle venait aboutir daos les maius d'un matelot. Pour que l'obélisque put clescendre, il fallait que les rnouOes supériemes s'éloignasseut des moufles inférieure , et qu'en conséquence une longueur de corcle, ele plus en plus grande, Yint s'engager daos les systémes ele mouOes. Les di verses porlions de la corcle, a mesure que le malelot la laissai t file1· clans ses main , clevaient clone glisser sm les surfaces des cleux múts fües L, N, et faire tom·ner en meme

Fig 20U.

temps le tréuil K, clont le mouvement de 1·otation pouvait se pro• du.ire sans aucune résislance. ;ous verrons lout it l'heure que! était l'objet de ce treuil; mais nous pouvons concevoir 1dut dé suit_e comment la rési Lance exercée par un bomme sur la cor•de quiil laissait fller entre ses mains pouvait ~uffi1•e pour elétei•miner une tension ele plus de 2,000 kilogrnmm es su1• Ju pot'Lion ele ceUe corde qui s'engageait dans les mou0es 1 puisque cell e ten ion clevail , en outre, vaincre le frottement ele la col'ele s ur les el1::ux mals /lxes L, N. Ainsi, par la clisposition acloptée, huit rnatclols, en rele~aut convcnab lement les co1·des sur lesquelles il agissaient, pouvaie~il 111ainten i1· l'obélisque en équilibre, dans nne 1p1elconquc eles pos 1•

DESCE 'TE, TRA ' SPORT ET ÉRECTION DE L'ORÉLISQUE.

207

tions qu'il devait prendre en s'abaissant; et, en lachant ces cardes, ils pauvaient Je Jaisser elescenelre avec loute la lentew· nécessaire au succés ele l'apératian. Au reste l'expérience a prauvé que, Jors meme que la résistance a exercer devait étre la plus grande, ces matelots n'ont pas eu a déployer plus ele la moitié de lenr force . Le treuil K, sur lequel chaque corde faisait deux tours, et qui tournait librement, a mesure gue les cordes marchaienl 1 ne conll'ibuait pas :\ augmenter leur tension; il conslituait cependant une des parties_les plu importantes de l'appareil, e t a été d'une grande utiliLé paur la réu site de l'opération . 11 était de tiné a umpécher qu'il n'y eúL des tensions inégales da.ns les parlies des lmit cardes qLú étaient engagées dans les moufles. Si un des rnalelols avait exercé sm· sa corde une 1·é i lance rnoins grande que les antres, cetle corde aura it o-Jissé plus facilement sur les mats L,N; elle aurait marché plus que les aulres cardes; et sa tension dans les moufles aurait élé plus faible. Les mouíles co rresponilant it celle carde n'exeq;ant pas ur le cadre D toute la résislance qu'elles clevaien~ exercer, les autres moufles am·aient eu it résister plus fortement que si tout eút é té régulier. Or, il aurait pu arrircr de la que ce1'taine moufles eussen t ,\ supporter une charge beaucoup plus forte que celle pour laquelle elles arnient été construites; si ces moufles s'élaient brisées sous cet excés de charge, les autres se seraient trouvées á leur tour trop chargées, et lout l'appareil de retenue aurait été rompu . L'emploi du tre uil li: a eu paur objet de s'opposer a ce graye accident, en maintenant. ele l'uniformité dans les tensions eles huit cardes, et faisant ain i que la résistance it exercer fút réguliel'Cment répartie entre les huit systémes de moufle . On voit, en effel, que, toutes les corde s'cnroulant a coté les unes des autre sur l e treuil K, ce treuit, en tournant, les laissait march er toutes d'une méme quantité, en sorte que leurs tensions dans les moufles, égales au cammeucement de l'apéra lion , devaient se conserver égales pendant toute sa durée. Si un matelot venait ú laisser (iler trop facilement sa corde, la t:eusion de celLe corde dimiuuait jusqu'au lreui l; mais r.eue climinution ne pomait e ti·e as ez forte pout' que la corclC' gli s_at sur ce treuil : en conséquence, de l'autre co té du treuil, sa len~10n étail la meme que cel le de Loutes les autres. Le treuil K ara1t done pour objet ele répartir uniformément, entre le di~-e~·ses cardes, !'ensemble des tensions résultant des résistances megales des huits matelots, de telle sorte que les tensions des 118 cordons qui réunissaient les moufles inférieures aux moufle. supérieures fussent exactement les meme .. Par ce moyen, on a pu

~08

APPLICATION A L'ÉTUDE DE QUELQUES ilIAC l-ll!'iES.

employer , pour exercer une r ésistance de 13,000 kilogrammes, des moufles dont les dimensions ;,va ien t été calculées sur une charge <le 15,000 kilogl'ammes se ulemenl; el, ayee <le pareill e maulles, l'opél'ation n'aur ait pro]JalJl emen l pas réns i, si le Lreuil K n'avait pas distriJJUé réguliérement la r ésis lan ce . La figure 209 fait voir que la surface du treuil K n' étail pas simplement cylindriqu e : ell e présen tait comme huit go1•ges de poulies, dans chacune desquell es v.cnait s'enrouler un e des corde . ll est aisé de fai1·e comprenelre la nécessité de cette disposition. Supposons qu'une corde fasse quelques tours sur un cylinelril el s'en el étache el e par t et d'autre, comme on le voit dans la fig ure 63 (pa ge 50), el e telle mani ere que, lorsque le e ,Jfodre tournera, la cord e s'enroule d'un cólé, et se déroule el e l'aulre. JI e 1 clair que la co rel e ne se trou rnra pas toujours en contact avec les rn cme points el e la surface du cylindre; les spires suirnnl lcsquell es ell e s'e nroul era successivemenl se placero11t a co lé les un es des aulres, la co rel e march era le long du cylindre, et vi endra hienlól le Lou cher u ]'une de ses ex lrémilés . C'est précisémenl ce qui . erait arrinS pom les co reles en roul ées sur le treuil . Ji , si la surface el e ce tr euil eút élé cylindrique. Pour obvie,· it ccl in~o nvénien l, qui aUl'ait fait rnanquer l'opéralion, on a praliqm: sur la surface du treui I huiL rainu res en forme el e go ,·ge .c]c pouli es, dans chac une el esquell es une des -cordes devail const:unment r es ter. Ces especes de gorges de pot1li es présenlaienL un coté conique, que la co rde devait . enrnlopp er. Pendant le mouvemen't, la co rde s'enroulait ur la parlie la plus grosse Ju 1·chord conique, et se détachait du fond de la gorge; ell e tcndnil 1lonc a grimp er m ce rehord; mais ell e glissa it constamm ent, 1•1 é lait ainsi toujow·s ramenée a u fond de la gorg •. · ll ne su ffisait pas de pouvoir donn e1· aux 48 col'dons qui réuni ssaicnl les maulles sup érieures aux maulles inférieures des lensions r éguliéres et assez g l'aneles pom· so ulenir l'o bélisqu e duns sa chute; il faHaiL cnco1·c qu e les maulles inférieurcs fossenl a llach ées en de points présentant une a sez grande r ésislancr, pom· ne pas céder so us la force ele traction qu'ils dcvaient aroll' ;:t supporter. A ceL cífet, des pieces de bois furcni solid cmcnl fix ées a la base d'un sccond obéli que P, qui existait de I aulrc co lé de l' entrée clu pal ais, et c'es t á ce piéces el e hoi s que les 111011fl es inférieurns furent r cliées par des cables 1l'une gran<l c résistan ce. Le r enver emenl de l'o béli qu e ele sa base, par les moyens fl 111 viennent cl'etrc el écril., cut li eu sans accident le 3 1 oclobre ·1831, et. s'elfec t.ua dans l'es pace ele vin g t-rinr¡ 111inules .

DESCENTE, TRA NSI'ORT ET ÉRECTION DE L'OBÉLISQUE.

209

§ 148. Nous avons dit que le plan incliné qui deva.it servir au trnnsport de 1 ob élisqu e dans le naYire s'élernit jusqu'a 5 métres audessus de sa base . L' ohéli sque, en tourn:ml autour de la piéce A, devait ,,enirs'appliquer sur l'extrémité de ce plan, avant d'arnir atteint une position horizontale, el comme son centre ele gravité ce serait trouvé au dela de cetle extrémité, il devait continuer a s'ahaisser, en tournant aulour ele ce noureau point d'appui , et ahanclonnant par co nséqu ent le premier, A. JI se produisit un elfet elilférent ele celu.i qu' on atlenda it. L'extrémité du plan inclin é sur laquell e l' ohélisqu e dcYait s'appuyer vers la fin de l'opération s'alfaissa sous le poids énorme r¡u'elle avait i.t supporte1·, et l'obélisr¡u.e continua a descenelre, sans cesser de tourner aulour ele la p iéce A, jusr¡u':'t ce que la r ésistance op posée par so n nouvel appu.i fut assez forte pour raincre son po.ids. l\Iais alors l'ob élisr¡ue r eposait sur un e large surface, :'tl'intérieur de laquelle passait la verti cale correspondant a son centre de gravité, en sorte que le mouYement de bascule, sur Jeque! on comptait, ne s'cst pas produit. l'our amenerl'obélisr¡ue a etre cou~hé sur le haut du plan incliné, on a clú so ul ever sa base, a l'aide de mou!1es et de c;abestans, et le 1irer en meme temps pa1· le somrnet, afin el e le faire glisser dans le sens de sa longueur. A partir de lit, on n'a plus eu ou'ú le faire glisser sur toule la longueu r du plan incliné, en le tira nt i l'aicle de cabestans qu' on clépla c,ait u mesure qu'il 'avanyait. On avait so in, pour faciliter le glissement, de r ecouvrir le ch emin de m;idri er s, qu'on 12.

2 10

APPLIC ATION A L'ÉTUDE DE Q ELQUES MACHI ES.

enlevait successivement dans la partie que l'ob élisque venait de quitler , pour les r eporter en ava nt, ur In. par tie du chemin qu'il all ait atteindre. Ces madriers étaient cons tamment gr"aissés, a11n de diminuer le frottement. Enfin, lorsque l'obéli que ar riva pres du navire, dont ou avail 1mlevé la partie antérieure, on le tira ju que dans son intérieur, en disposant l'app areil de traclion comme !'indique la figu re 2 10. Lorsque l'obélisqu e fut convenabl ement inslall é, on referma l'ouverture qui avait été pratiquée dans le navire, en rapprochant la porlion qu'ou avait enl evée, et la fixant assez solidement pour qu'il u'y cut pas a craindre de r nptur-e pendant loute la traversée. § '1 19. Le navire se mit en marche pom· la France le 26 aout 1832, et arriva a París, pr es la pl ace de la Concorde, le 23 décembre ,¡ 833. Des lor on disposa tout pour le débarquement et l'érection de l'ob élisqu e. Les mo ye ns qu'on employa pour cela sont exaclement los memes que ceux qui a vaient ser ví, en Egypte, a fai re les opérations invers.es. On délacha la parlie anl érieure du navire, pom· r établir l'ou,·erture par laquelle l' obéli que avait élé intrnduit ; on tira l'obélisque, a J'aid() de cabeslans, pour le faire ortir du Liix or , et lo faire monter sur le quai par un plan incliné. Pour l' emharquer, on l'avait foil gli ser la tete en avan t ; il dut marcher on sens contt·aire pour le débarquement ;)a base e prése nlaiL la premiére. Lorsqu'il fut arri vé sur le quai, on le tira le long d'un plan incliné, construi t a cel elfet, el qui aboulis ail au nireau de la face sup é rieure du pi édes taL sur l equel on devait le dresser. JI ful ai nsi amené dans une posilion tellc, qu'il n'avait plus qu'it tourn er aulom· de !'arele infé rieure de sa base, pour venir se pl acer sur son piédes tal. Ce mouvemcnt de -r ola lion s' elfeclua, comm e pour la descenle, aulour d'une forte picce de bois, qui cmb rnssait dans toute sa long uem· l'ar ete dont on ,ienl de parler, et qui clevait toum er, en meme temps que l'obéli sque, autour tl e 'sa surface extéri eure, arrondie a cel eífet. Pour cela, il fallul d'abord soulernr l'ob éli sque par la léle, ju qu'á ce que son centre de gravité cúl. dépassé le pl an vertical mené par l'axe dr ro talion : a partir de la, il co nti nua a loumer, en vertu de l'action de la pesanleur, sa base vint s'arreter sur la facc supéri eure du piécle tal, el iJ prit ain i la posilion qu'on devait ltú laisser dél1 ni 1i vemen1. L'appareil qui ser vit a soul eYer l' ob élisque, dans la pt·emiére parlie de l'op éra tion , c'esl-a-dire jusqu'.:1 ce que son centre de gravité eut atteint le point le plus haut du cercle qu'il devait décrire, était exaclement le meme que l'appareil de r elenue employé .

l\IOULI~S A FARINE.

211

pendaut la desceute, et décrit précédemment. Seulement les cablr. , qui e détachaiont des systémes de moufles, ne s'enroulaienl plus aulour des mats fixes sur lesquels ils devaient glisser, et 11'ahoutissaient plus entre les mains d'aulant d'hommes qui devaienl les laisser filet· : ces cúble venaient s'enrouler ur les tours d' un mcme nombre de cabeslans, u l'aide desqu cls on exeryait sw· eux une force de traclion sufíisante. Pendant la seconde partie de l'opération, lor que l'ohélisque n'cul plus qu':i céder a l'action de la pesanteur pour achever sa rotation, il fut retenu pa1· des cables allachés a a tete, comme l'étaient les cables de lraclion employés en Égypte pour commencer l'opération de la desceute. L'érection de l'obélisque a Paris eut lieu le 25 octohre 1836. Tous les travaux de descente en, Égypte, de tran port de l'Égypt.e en Franco, et d'érection a Paris, fw· ent elfeclués sous la di rec tion de M. Lehas, ingéniem· de la marin e. L' idée de I appa r eil de retenue, pour la descente, est de ~I. rtlimerel, au lt·e in géni eur de la marine. § '150. llloullns a rnrine. - Pour ex lrai1·e de grains la farin e qu'ils conti ennent, on les hroie entre deqx pierres : l' enveloppe de chaque grain sé trouve hrisée; ses débris, qu'on désigne sous Ir nom de son, se melent a la farine; et il n e r este plu qLt'il. les . éparcr a l'ai<l e d' un tam is, qui laisse pas er ra far ine a traver son tissu, sans laisser pa er l e son. C'es l dans le moulins a fal'ine que s'elfectuent ces opéralions : nous allons voir quelle est la disposition ele la parlie ele ces moulins dans laquell e les grains ont hroyés. Les pierres, ou meu les, qui servenl u elfectuer cette opéralion , ont été penelanl Iong temp mi es en mouvement par ele bommes ou des animaux; maintenant elles so nt toujour mues, so it par l'ca u, soit par le vent, so it par la vapeur. Les fi gures 211 el 2'12 t·cprésentent la dispo ilion d'un moulin a eau. Une roue hyd raulic¡uc est mise en mou vement pai· une chute d'eau. Nous ne nou · ar_rcteron pas sur celle roue, sur laquell e nou r evienelrons plus lorn , pour nous ren<lre co mpte de la maniern elont l' eau l' a fait t~urner . L'arbre A el e la roue hydraulique (fig. 2 1'1 ) pénélre :'t 1mtérieur elu hátim ent qui r enferme le moulin, et communique son mournmenl de rotation a un arbre Yer tical B, a l'aiele d e 1·ou?s d'angle. ur l' arbre .B est fixée une grande roue dentée ( 1or1zon tal e C; et cette roue peut commun iquer on mouvement ª deux meules , par l'inlermédiaire ele cl eux autres roues clentées plus pelites D, E (fig. 212). Chacune de ces eleux rones peut ghsser le long de l'arhre vertical sur Jeque! elle es t montée, et, loi·squ'on l'a amenée ainsi dans la posilion ou elle cloit r ester , on

~rn

APPUC.\.TION A L'ÉTUDE DE QUELQUES MACHINES.

la fixe sui· son arbre a l'aide de coins qu'on introduit entre elle et l'arbre, dans lles rainures pratiquées a cet eITet. Do cette maniere, les rones D, E, peuvent etre placées a la hauleur de la grande t·oue C, afin d'engrener avec ell e, ou bien on peut les abaisser au-dessous de cette roue, pom· supprimer la communieation du mouvement. La figure 2 l2 montre la roue D .placée de manii!r e a Lourner sous l'aclion de la. roue C; tanelis que la 1·ouc E, n'engrena.nt pus avec cetle roue C, r¡'en rer;oit auc un mouvemcnt. On peut done, a rnlonté, faire marcher les deux meules a la fois, ou bien n'en faire marcher qu'une seule, suivant les besoins. La figure 2'12 montre les deux paires de meules qui correspondcnt aux deux roues D, E; roa.is ell e ne les montre pas de la memc maniere. La portian de gauche de cetle figure est une coupe. dcstinée a faire voir la di position .relative des deux meules, entre lesquell es 1~ grain _est broy~. La portian ele dl'Oite," au contraire, es t uue élévation qui mont~·e l'enveloppe octogone ele lJois, a l'intérieur ele l::iqu ell e se trouvent les meules , ainsi que l'apparcil placé au-dessus, et destiné it leur foumir le grain.

Fi:;. 2!J.

L'arbre F, sur lequel est montée la roue E, traverse une pre: miére meule qui reste fixe, et qu'on nommc meule dorma11te; 11

MOUl,Ii\'

A FARI:'iE.

~13

s'éléve un peu au-des us, et supporte sur a tete la seconde meule, ou meule cow·ante. Cette seconde meule n'a pas d'autre point d'appui : so 11 centre de gravité <loit elre te ll ement placé, que sa face inférieure e maintienne horizon tale, aíin qu'il existe tout autour une meme di lance en tre le deux m 'ule . Pour atisfaire a cclle condi tion, e'cst-a-dire pom• , équilibrer la meule courante, 011 ajoule du platre en diver poinls de a face upérieure, jusqu'il ce r¡u'clle ne penche pas plus d'un cóté qu e ele l'autre .

Figo. 212.

Pour qu e es deux meulc. aicnt en tre riles un e di lance convenable, on éléve ou l 'on aba isse la mrulc courante; on y pan·ienl en faisant monte1· ou di' cen dre, a l'aicle d'une vi , la crapaudine s11r laq uclle reposr le pi rol inle rieu r de l'arlJ1•e F. Le g,·ain qui cloit cll·e soumi a J'aclion de meules e t plact'• 1lans une Lrém ie I ;' ¿L la parti e inférieure de ce l.Le tré)llie, exi Ln nnc ouverture donL la grandeur peut e tre 'réglée a volonté. Immédiatement au-des ou e. t suspendue ime peLile auge inclinée L; son moele de su pensiou Jui permet el o cill er facilement, sou l'action ele orei ll e K, íixée il. un prolongemenl de J'axe qui upportc la meule couran te . Lor que la meule tourne, ce oreille K vi?nnent ucce i\-emenL choqu er latéralement ]'auge L, et el •Ler1111nen1 l'éroulcmrn l cl'unr pelil.e ri1.1 an tiLé du grain con tenu dan

21 i,

.\PPLICATIO:'{ A L'ÉTUDE DE QUELQUI<:S MACRli.'iES.

la trémie. Le grain qui tombe ainsi, p eu a peu, péoétre dans une ouverture cenlral e de la meule courante, ouverture qui n'esl iJ1let'cep lée qu'en parí.ie par la picce de fer qui sert a suspendre la meul e sur la téte ele l'arbre F : il arrive, Lle cella maniere, au centre d e la face sup erieure de la meule elormante, et s'engagc en tre l es eleux meules. L'ouverture ceu trale ele la meule do,·• manle, elans laquelle tourne l'arhre F, est garn io ele cuir et de elrap, afin el'éviler que le grain ue la tra,erse pour tomher au• dessous ele cette meule . La meule courante tenel á enlrainer chaque grain elans son mouvement ele rolalion : et commo il n'exislc r¡u'une faible elisla-nce entre le eleLL\'. meule , le gra.iu est broJé en meme temps qu'il e t enlralné. Cbaque parcelle qui est mise en mouvement elécrirait une circonférence ele cerclo si elle étail aLLachée a la meule courante ; mais, au lieu el'y élre alk'lchée, clic en re(;oit seulement des impulsions successives, et, en ,ertu de chacwrn de ces impuls¡ons, ell e se déplace smivant la tangenlr. au cercle que décrit la partie correspondan le ele l a meule. 11 en résttlte que les poussieres qui "provienn en t el e l'écrasement <lu gra in ·s'éloignent elu centre ele la meule dormanle, en memc Lemps que la meule couranle les fait tourner aulour ele ce centre. Le mélange de farine et de son, ain i Lr:111 porté vers la circonférence eles cleux meules, flnit par les abandonuer, et vienl s'accumuler dans un e pac,e annuJaire qui existe tout autour ele la meule couranle. ·ArriYé dans cet e pace annulaire iJ esl encare entrainé par la meule, et vient tomber daos un trou praliqué en un point de son contour. De la le mélange de farine el de son est conduit dans des apparei ls ele tinés a opér~r la sépa1·aLion ele la fa1·ine et du son. Ces appareils, ainsi que ceux qui scrvent a netto er le grain avant de le moudre, sont également 1111s en momement par la roue hydrauJique : á cet efl'et, l'arbre Il e prolongo a lravers le plancher qui e t au niveau des meules, el porte, vers sa partie supérieure, les roues et pottlies nécessail'OS ;\ cette tra nsmission de mouvement. Une sonnelte e est disposée ele maniere i avertir le meuniel', lorsqne la lrémie ne contient presque plus de grain . La sonnctl~ est reliée par une ficelle a. un taquet de bois b qui est lrarersc par une tigc verlicale de fer. Ce laquet peut monler ou deseen· dre le long de cette tige, et peut également tourner autour d'elle, sans la moindre difficulté : il est soutenu par une au lre Jlcelle qui pénétre dans la trémie en passant sur une pelito poulie, el qui se termine par un morceau de bois assez léger. Ce morceau de hois est enfoncé elans le grain de la Lrémie, et s'y maintienl tant qne le grain est en quantité suffisanle, de maniere ,\ soute•

:IIOuLl:-.S A FARINE.

nir le laqucL b tl une haulcm· conrnuable; mai · lorsqu'iJ n'y a presque plus de grain dans la Lrémie, Je taquet b relombe, e11 faisant rcmo olcr le morceau de boi , qui n'e t plus retenu par Je grain. Dés lors un doigl a, qui e t fix é au prolongement de l' arhrc de la meule cournnte, et qui lournc en meme t emps que celle meulc, Yi en t choque r le taquet b a c.haque Lour, el fait ainsi sonncr la so nn e tte. Le hl'llit qui en r ésulle n e ccsse de se faire entendre qu'aprcs que le meuni er, ayan l r emp li la trém ic, a enfon cé dans le g1·ain le morceau de bois qui outient le t aquet b au-d essus du doigt a. Des colonncs N, au nombre de c¡uatre, reposent sur deux blocs de pi erre, et upporlent deux forlc piécc de boí P, sur lesquellc sonl installécs les deux meules dormantes. Le mémes blocs de piene porlenl de crnpaudine sm le quellcs s'appuienl le arbres des meules cour an tes. § ·15'1. Les mculcs so nt qu elqucfois formée d'un scul morceau de picrrc; mais a lors clics sonl généralemcnt défectncuses. Les mcillcurc mcul c ont consLl'llites par la réunion de plusiem·~ pierre bien choi ics, liée entt·e ell es par du pl.ltre, e t fortement consolidéc par de ccr cles de fer. Le diamétre d'une meule, dan les ancien moulin , rnric de 1m,80 i.L 2m,30; mais d::rns le · nourcaux moulins, dits ít l'anglaisc, les meule · n'ont que 1m,30 de diamé trc . Les meulcs · qui so nt fo1·• 111ées de pi en es ohoi• ~ics no présenlant pas de ca vi tés, ont b e oin d'ctrc laillées d'un , maniere parliculiérc pour c¡uc lcú1· surfacc ne soit pa lout a fait unie. On • pralic¡ue habituell cmcnt de cspcces de siJlous diri gés du centre la circonfé rcncc el di posés comm~ l'indir¡ue la figure 21'.l. Le: sillon ne sont Jlas lracés suirnnlcks 1·ayon , mai pi· \_ Fi¡;-. 213. scutcnt au contrni rc une ohliquiLé Lres-prononcée su1· lcur di rcclion , et cela clans · k•-

216

APPLICATIO?i A L'ÉTUDE DE QUELQUES ::\IAGHl~ES.

méme sen sur les face d e ch acune des cleux meule~. On comprend ai ément, d'apl'es cela, que, lor qu e ces deux face onl appliquées l'un e sur l'autl'e, ce qui n'a pu se faire qu'en r elournant la meule co uranle, les sillon - de celte m eule font un an gle ame celle de la m eule dorrnanlc , au-de sus desquels ils son! placé ; et, pendaut que la meul e couranle tourue, les hord· de Cí:!S sillon s agi eut comme le cl eux lames d'un e pair e de ciseaux que l'on forme. Les ilion, n 'ont que peu de profondeur, et ce lte profondem· va en diminuanl progressivemen t d' un hol'd a l'autre hord , oü elles se réduit i.t. rí en. l..! íigul'e .2 14 es l une. coupe faite dam les deux meules, placées l'un c auFig. 21i,•. dessus de l'aulre al1n de mo11L1·cr la fol'in e de la ection trausver ale des sillons, el la manier e, dont ils se pl'ésentent ur )'une e t l'autl'e meule. La !lech e indique le se n du mouYement de la meule supéricurc. Une paire de meules pcut moucll'e ele J 5 a 16 h ecto litres de hl é pai· 24 h eures . On a reconnu que, pour ohlenir un e bonne, moulnl'e, on doit faire faire i.t. la m eule coura nle envii·on 70 tours par minute. On en déduira a ns p ein e le nombre de tours que devra faire l'a l'bl'e d e la rou e h ydrauliqu e daos une minute, i l'aide des 11ombre~ de d enls des rou es denlées qui établi scnl la communicalion de mou rcment depuis ce t arbre jusqu\'1 fa T!)enle. On dispos.e r a en c_on ér¡_uence la rou e h ydraulique de tcllc ma ni ere que, sous l'ac lion de la chut e d'cau, elle prenne la vitcsscl r¡u' on aurail ainsi LrouYée . -~ ·152. Sc1e1•ies mécuni<1nes. - Le mouvement 1·ég ulicr <1111 tloil p_rcndre tme scie, poul' cier le bois, peul élre produil Pª!' une m achme mue, comme un mouliu , so il par un co m·s cl'eau, 01l par le ven t, soit par la vapem·. On oblic11t méme par lit des r ésultal.i bien préf'érnbles a ceux qu'on pourrail obleni1· avec des ·cíes nn~cs á la main. Les scies mécaniques son l trés-fréquemm en t emploiccs dans le pays de monlagnes, 01'1 d e nom breu es chutes cl'eau pcr_mellenl de clébiLer les hois p1·esque sans fr ais . En llollande,_11 existe de lemps itmr1 én10rial tles scieries qui march en l par l'actiou du venl. Comme exemple de ce gen r e ele machines , nous lJl'end1·011s un cie de linée a fabriquer de feui ll e d'acajou pour le placage. Une r oue hydra~lique ou un e rnachine á vapcur fail 1oun1cr 11 arhre horizontal, ou arh r e de couche, qui 'élend clan toulc lal~1 gue ur de l'aleli er. Sur cet arhre so ul adaplés de dislance en d15 •

_SCIERIES lllÉCANIQUES.

:!17

ncc, des poulies, A (fig. 2·l5), qui 1·cc;oivent s ur !cm· coolour es courrni es sai1s fin, dcs linées a lransmellre le mouv ement de arbre aux mécanismes des scies . Chaque corroie vient emlJrascr nne seconde poulie B, de lus pelil diamétre que la poulic A, et lui co mmi¡nique un mouvement de rolalion 1·és-rapidc. Elle a besoin poúr ~ela d'avoü· un e t ension suffisaate, sans quo i elle glisscail sur la poL1 lie B ! celle nsion est déterminée par la piecc de bois CD, tournant libremcnt aulour d'un boulon D, et s'app uyan t su1· la comToic par le galct C, qui tourne en memc temps que la courroie

Fig. 215 .

narchc. Pou1· ar1'e lcr le mécanisme qui co mmuniquc a-vec la poulic , 11 sufnt de r clevcr la piécc ele bois CD; la co ul'l'oie n'est plus lc11d11c, el ell e marche sans cnlra'inpr la poulie, sur la surfacc de laquelle elle glisse. Un Yo lant E cs t adapté á l'exlrémité de !'axe de la poulíe D; un d;s rayons clu volant po rte U\J boulon F, qui lt'avm·se l'extrémité d un e biell e FG; cclle hi elle, arlicul éc en G au chl\ssis ele la scie, est mise en mouvement par le volant, comme par un e manirnlle, son extrémité G prcnd un mouvemenf de va-et-vient suivant Ia •gne horizontale mn. , Le_chássis de la cie, qui es t placé horizontalemen t, a, comme a 1 1·dmairc, la forme cl' un 1·ecla 11 gle l,_raversé en son mi lie u, dans '13

218

APPLICATlOt'i A L'É'fUDE DE QUELQUb:S MACIIINE!:i.

le sens de sa longueul' , pal' un e tri11gle el e bois HH (fig. 2-16); un des cótés du l'ectangle, celui qui est en arriére de la tringle HH, es t formé par la.lame de scie II, dont les deux faces sonl Ycr· l.icales, et dont )es dent s son t tournées rnrs le has; l'autr(coi'

Fi¡;. 216.

du r ectangle est occupé ·par une tigc de fer placée en avanl c~c la triangl e HI-1, el dont les extrémi lés sont .garnies de fil ets de ns e::t el'écrous, deslinés a donn cr une for le tension a la Jame de scie, clans le sens de sa longu eur . ConLre la face antér-ienre de la lame de scie, se trouve un e piéce de fer K, taillée en hiscau le long el e son bord inférieul', et ·destiuéc a mainlenir la Jame tle scie l.oujours exactement daus la meme posi tion , pen~lan~ qu:'elle est anim ée du rnouvement rapid e de va-et-vient qui _lui est transmis par la bielle articu-l ée en G. Le mouvemcnt du cha· sis est d'ailleurs dirig.é d'ooe maniere précise par des langu~ucs ele fe r qui glissent dans des coulisses fix ées au support du meca· 1¡ismc.

SGIE11IES MÉCANIQGÉS.

JJ'apre la maniere dorit la scie est disposée, elle ne peut ni s'élever ui s'abaisser; dan son mouvement de va-et-vient, elle reste toujours exactement a la meme hauteur. JI est clone nécessaire CJ11e la piéce cl'acajou qui doit etre sciée se déplace, afin de se présenter d' elle-meme aux clenls de la scie; voici la disposition CfLU a été adoptée pour atteinclre ce but. Le morceau cl'acajou X (fig. 217) est collé a la colle forte sur un chassis YY; ce chassis est ensuite fixé, a l'aicle de boulons et el'écrous, sur le cad.re UU (fig. 2'16), qui peut se mouvoir rnrlicalement, et qui est dirigé dans ce mournment par des languell es de fer gli sant clans les coulisses, comme le chassis horizontal de la scie. Une bielle L, arliculéc cl'un bout a l'exlrémilé du cbássis de la scie, est Lraverséc iL l'autre bout par la tige de fer M, crui pour cela se recourbe horizontalement. Les clcu.x piéce ele fer M et N forment comme les LleuxJJras cl' un levier coudé, qui peut tourner autour clu point O; en sorte que le mouvement de vaFig-. 2n. ct-vient clu cadre de la scie clétermine un mouvemenl d'osciUation du bras de levier N aulou1· tlu point O, par l'intermédiai.rc ele la bielle L, et du long bras de leYie1· \\l. A l'extrémité clu bras de levier 1 , est articulée une tige P, crui se termine par une petite fourchette, ou pied-de-biche; ce piecl-de-lJiche vient s'engager ent1·e les denls d'une roue Q, et y est maintenu par un granel ressort courbe qui l'appui e toujours sur le contom ele la roue. Un autre pied-cle-biche ll, arliculé en un poiut fü.e, s'engage de meme entre les clents de la roue Q, et y est également maintenu par un petit ressort a boudin. Par suite eles oscillations continuelles du bras de levier N, le piecl-dehiche P s'éléve et s'abaisse successivement : lorsqu'il s'éléve, il ne fait que glisser sur les saillies des dents ele la roue Q; mais, lo1·squ'il s'abaisse, il saisit une de ces elenls, et la force a s'abaisser, ce crui fait toumer la roue. Le piecl-de-biche R n'a d'autre objet 1 remplir que el'empccber la roue Q de se mouYoir en seus contraire, penclant que le pied-de-biche P remonte. L'axe de la roue Q porle un pignon S, qui eng1·ene avec une crémaillére T faisanl corps avec le cadl'e UU. On voit done que, pendant l[Ue la scie

220

APJ>L ICATION A L'ÉT ~ DE DE QU ELQUES MACHI ' ES.

cs t animéc d' un mouvement de va-et-vien t, la piécc d'acajou SU!' Jaquell e ell e doit agir , et qui es t invariablcment attacbée au cad re UU , monte d'un mou vement lent et intermittent. La cíe peut done pénélrer dans le morceau d'acajon, et le di viser ainsi en deux parties . Pou1· le placage, 011 a besoi11 d'obtenir des feu ill es d'acajou extrén1 eme11t minces, en sorte que ces fe uilles sont fl exibl es, et, lorsque la scie en a détaché un e lo11 gueur déja u n peu grand e, elles ne peurnnt plus se souteuir d'ell es-memes . La fi gure 2 17 mon ll'e de quelle maniere 011 soulient ces feuilles d'acajou, pendant que l'opéralion marche, et que la scie en détache u ne longueur <l e plus en plus g rand e. La piéce de fe r hiseautée K, qui est appliquéc con lre la face. antérieure de la lame de scie, écarte la fcu ille d'acajou du morceau r estant; et, plus haut, celle feuill e est embrassée par un e sor te d'arc de fort Jil de fer , qui fait ressort, el dont les extrémités recourhées out été éloignées l'une de l'autre, pour venir s'appuyer sur les faces latérales du morceau d'acajou. Toute Ju purlie de l'appareil qui suppol'te le cadl'e · U p eul se mouvo ir de l'arri ére a l'avant. Ce mouveme11t se protluit a l'aid c de deux vis trés-lo11gues, dont les tetes V, V, ap parentes sur la ligul'c 2 16, sont munies de deux petiles roues denLées du mcme uiamctl'e . · ne chaine sans fin em brasse ces deux pelites roues; en sol'te que !'un e des deux ne peut pas tourner saos que l'autrc tourne exaclement de la meme quantité et da11s le mfüne sens. Une manivell e, fix ée a l' une cl'elles, se rt /t les fa ire mouvoÍI'. A l'aide de cette manivell e, on fait toum er les deux vis, gui son t disposées de manier e a ne pas marcher daos le sens de leur lon gueul' ; les écrous qui sont engagés dans ces vis so nl done obli gés ele marche1· en avant ou en arriére, souvent qu'on fait t ourner la mani Yelle da ns un sens ou daos l'autre, et ils entrainent daos ce mournment le cad1·e UU auquel ils son t fixés . On concoit qu'a l'aide u'u11 pareil mécanisme, on puisse, avaot de commencel' un nouYéau trait de scie, fa ire ava11ccr ce cadre, el le morceau el'acajou t¡ui y est allaché, d'une quaotilé elétennin ée, aussi petile qu'on voud ra, et que , pa1· conséquent, on pui se obtenir eles feuilles d'une épaisseur trés- petitc et touj ours la méme. § '1 53 . La poulie A (fi g. 2'1 5) j'ait environ 55 tours par min ute; so n diamétre étant 5 fois pl us grand que celui ele la poulie B, cell e-ci fait environ 275 tours par minule : c'es t aussi le nom bre de coL1ps que donne la scie daos le meme temps. A chacrue coup de scie, le morceau d'acajou monte d'environ -!, millimétre. Avcc une scie de ce genre, on peul obtenil' G mé tres- carrés el e fc uilles

MARTEAUX. DE FORCES.

221

dans un jour. La quantilé don t on fait avanccr ' le morceau d'acaj ou á l'aid e des vis V, V, chaque fois qu'on veut faire un nou veau trait el e scie, es t de 1mm,2 ; et comm e le déchet en sciure e. tel e 50 pour •J 00, il s'ensuit que chaque feuille d'acajou n'a guére plus de · } millim étre d'épaisseur. Les scies mécaniques employées pour fair e des planches sonl disposées verticalement, el marchent moins · vile que les scies a placage; ell es ne donnent que 110 ,\ 'l40 couiJs par minule . La• quanliLé dont on fait marcher le morceau de hois, a chaque coup de scie, varie de 2 a 5 millimétres, suivant la dureLé du hois._ On emploie auss i fréqucmmenL des scies circulaires, qui fonctionnen t en toumanl toujours dans le méme scns, tandis que les scics recliligncs doivent nécessai!'ement avoir un mouvemenl de va-et-vienl. Les scies cil'culail'es .serv en t a scier le bois · ou les mélaux. Pour égaliser les bouis des rails des chemins de .fer, et donner a ces rails une lon gueur uniform e, on coupe les houls, aprés les avoir fait rougir; on se sert pour cela ele scies circulail'es ele tole bien battue, qui ont 'l métre de diamélrc et 2m 111 ,75 d'épaisseur, et qui font 850 tours par rajo u te. A(in que la scie ne s'échaulfc pas trop, on fait plonger sa pal'lie infér ieure dans. un vase qui renfermc ele l'eau. § 154,. ltltll'ten ux de rorges . - Les gros martcaox qui servent, dans les forges, a lravaill er les .fortes piéces de fer, so nt mis en mouvcmcnt par ues rones hydl'auliqucs ou eles machines ft Yapeur : nous elonnerons pour cxcmpl e de ce marteau celui ~ui esL représcnlé par la Jlg·ure 2·J8, et qui a foncLionné pendant longtemps dans les aleliers de Cavé, i.t París. La lete A du marleau cs t en fonlc, el pese plus de 1700 kilogrammcs. E ll e cs t pcrcéc d'unc largo ourn1'lure, dans laquell c pénólre l'cxll'ém ité du mancl1e n, qui y cst lixé á l'aid e d'un coin. Ce manche porte, ve1:s l e milieu de sa lon gueur, deux toul'illons placé, )'un d'un co lé, l'ault'e de l'autre; ce., lou1·illons sont sup portés par elem: coussin ets adapLés, en C, a dcux fol'Les piéces de hois verticales entre lesc¡uell es pa se le manche elu marteau. Dcux cames D, D, fixées á un a ,· bre horizontal , v ienn en t successivement, pendant la roLaLion· de l'arhre, appuyer sur la c¡ueue rlu manche n ; le mal'leau cst soul evé, r etomb e, est soulevé de nouve:iu, et ainsi de suite. L'arbre qui porte les carnes D, D, rc!,O it so n mouvement el e rolation d'une macbinc a vapeur qui ag it su1· la man ivell e E. Deux yo)ants· F, exaclcrnent pitreils, sont ílxés su!' cct arbrc, )' un cl'un colé eles cames D, D, l'aulre ele l'aut,·c có lé. La figure ne pcut fü ire voir qu'un sc ul de ces dcux vol:1111.s; crlui qui esl en ara nt cache cclui qui esl en a rrifrr.

222

APPLICATTON A L'ÉTUDE DE QUELQUES MACHINES.

1·11 lon g levi er Gil, mobile horizonlal emeut ::mlour rlu pr lil axe

vertical l\ , est fix é en G a un e forle harre el e fer, a l'a icle rl e laquelle on arretc le LravaU clu marteau. A ret effot, p enclant r¡ue

MAHTEAUX DE FOHGES.

223

e marleau fonclionne, on tire en llvant l' exlrém ilé H rln Ievier; n bane rle fer, a ll ac hée a l'aulre ex lré111ilé G de ce lev ier, se 101·1c C'll ar ri ere, et vient se placer sous le manche du marleau, J., maniere it l'empecher de retomber sur l'enclum e L. · Si les amos D, D, oo ntinuenl a agi r sur la queue du manche, le marean se soulóve bien un peu; mais il ne lomlrn ensuile que d'une 1elilc quan lité, e t r este ainsi suspendu au-dessus de renclume, i un o di lance conve nab le pour qu'on puis e facilement manm1ire r la piéce de fer qui doit etre forg·ti\e . Lorsqu'on veut mettre e marleau en activilé, on fait marciher la machine á vapeur : 'ariJl'e des carnes tourne; chacrue fois qu'une came vient á renonlrr.r la qucue du marleau, elle le souléve un ¡ieu et le laisse clombei· aussitot sm· la harre de fe1· qui le sou tient. On saisil lor, le momcnt ou le marteau est soulevé, pour pousser rapid e11e111 en arrióreJ'ex t1·ómiLé I-1 du levier; l'ex lrémilé G se trouve insi reporlóe en avan l, en entrái nant la ban·e de fe1· qui so ucnail le marteau, el celui-ci, ne renconlrant plus d'oh tacle, ombe sur l'enclume. § 155. ll est a isé de rnir pourquoi l'arh1·e des carnes a é tó muni e rn lan l. s. Ce t arbre esl so umi s il l'aclion ince sanle de la rna'hine a vapeur, qui lend conslamment i.t accé lérer son mouve ent; Landis qu'i l n'a de ré islance i.t vainero qu'au moment oí1 ne des carnes se trouve en contacl avec la queue du marteau. e mouvemen t de rolation de l'arbre semi l done trés-irrégulier , i les volanls n'exislaient pus, en raison el e la grande irrégularité es résistances qui lui son t appliquées . Ce mouvement s'accéléerait sans cesse, clepui le moment ou une eles carnes quitterait n queue du marteau, jusqu'á celui ou l'aulre came viendrait la isir; et, aus itót que l'action d'une came commencernit, la vissc ele l'arhre diminuerait brusquement cl'une quantité consiérablc, el m~me l'arhre pourrait s'arrcler tout il fait. ous rons VLl (§ 133) que l'obj et des volants est précisément d' empc1er cotle gran de variation dans la vitesse d'un e machine. Un soul volant aura it suffi pour arriver au lmt qui 'vient d'e lre d1qué, c'ps t-a-clire pour régularism· le mouvement 'de rolation e l'arbre : car il' out élé facile de l e construire de maniere á lui 0 nner une puissance égale a celle des deux volan ts ag issanl. nscmhle. C'est pour une raison parliculicre qu'on en a mis cleux 11 hcu cl 'un se ul. on-seulement la résislance appliquée á l'arrc n'agit que par intermiltence; muis encore, lorsqu'ell e comence a agir, elle prend hrusquement une tres-grande intensité. a camc, qui se rneut assez vi te, vient renconl.rer la queue du nrt cau qui esl immoh il e ; il se procluit un choc trés-violent,

221,

APPLI CATlO N A. L'ÉTUDE DE QU ELQUES MA CHINES.

pui _que ce choc doit meltre immédia lemenl en mouvernenl loule la masse du marleau el de son manche. L'arbre des carn es e l do í1c soumis, au momen t de r.e r.hoc, il l'ac lion d' une force résislanle énorme. S'il était muni d' un se ul vo la nt, qui serail nécessairement pl acé a coté des carnes, l es chocs successifs qu'il éprouverait tendrait a le tord re ; ta ndi s que cet e[ e t ne peul se produire, par suite de l'emploi de deux volanls égaux , disposés symélrique_me nt de part et d'autre des ca rn es . § 156. Qn voit, s ur la fi gure, un e lpngue piece de hois horizontale, qui passe enlre les deux vol ants, et se prolonge jusqu'auél essus de la tete · du rn arteau. Cette pi éce est destinée il augmentar le nombre des coups de marteau qu'on peut elonner dans un méme lemps, sans ponr cela climinuer l'inlensilé de chac un de ces coups. P our s'en r enelre com pte, il fau t obse1·ver que la carne, en ng issant sur le marteau, lui communique une cerlaine viLessc di rigée ele has en baut ; lorsque la carn e l'abandonne, il conlinu e a rnonler, en vertu de sa vitesse acquise, et, s'il ue rencon· trait pas d 'obstacle, il monterait jusqu'il ce que l'action ele la pcsanteur cut complétement détruit sa vitesse; alors il re to mlJc1·ail, et vi e ndrait choquer la pi éce de fe r placée sur l' enclun1e are.e , _la vilesse elue a la hauteur dont il serait Lombé (§ 89) . Pour r¡uc le choc se produisit avec une vitesse el éterminée, il faudl' ait do ne, si les choses se passaient ainsi, que l'inteí·valle ele temps compris entre · deux coups de marteau füt assez grand pom que le marl eau pút s'élever a la ha uteur co rre pondant il cette vilessc, el r elomber ensuile de toule cette hauteur ; en sorte que, plus la vitesse rlu marteau , a u momenl du choc, el evrait ctre i rantlc, moins ce marl eau pourrai t donne1· de coups elans un meme tcmps. Si, au contraire, le marleau renconlre, en moutant, un ohslarlc élas tique qui l'empéch e el e s'éleve r davantage, e t qui le renroi_e avec uue vitesse, cliri gée el e haut en h as , égale a celle qu'il arnil au mom ent ou il l'a r encontré, il r etornb e1·a plus tót, et les coups seront plus précipité~, sans perrlre de leur intensiLé. C'est dans ce hut c¡u'on emploie la piéce ele bois qui nous occupc . Ell e prese nte une assez grande élas ticilé, pour que les choses se passcnl1 il peu prés comme nous venons de -le dil'e. Le choc el e la tete 1h11 marleau conlre cette piéce de bois eliminue bien un peu l'inten· sité eles ·coups elu martean, mais cette diminution est accolll· pagnée cl' une aug menlation considérahl c dans fa rapiclité du 1ra,·ail. TI ne fa ut pas croire cepend ant que le moyen qui vi enl d'ctre, indiqué, pom· augmenter le nombre eles co ups que le martc:iu ¡1eut clonner penel ant un cerl.a in lem ps, toul en nífaih lissnnt un

225

BOCAHDS.

pru la gl'and eur rle chacun rl' eux , aceroi sse la l1uissance de la machine, c'est-á-dire lui fasse prorluirc nnc plus gl'anrle quantité de lrarni l utile, avec une meme dépen e de lravail moteur. , i le marteau donne plu de coups en unP hew·e, il faucka que Ía rnach ine ,'.t H!Jeur agisse en conséqL1ence, et développe une plu grande quantitó de Lrnvail motem· : en gé néral , la quanlil.é de travail développé pa1· celle machine sera prnporLionnelle au i10mbre de coups que le marleau donnera, que! que soit le lemps que durera l'opération. L'emploi de la piéce de bois qui limite la course ver ticale du rnarleau présente plutut un inconvénient r¡u'un avantage, sous ce rapport : puisc1ue le choc du marteau contre celle piéce entra1ne toujours une diminution dans la grandeur dn coup r¡u' il donne en r elombant, et crue, par eonsér1uen t, avec une mcme quantité tle lravai l n\oteur, 011 produit moins de travail utile. § 157. Nous avons <lit précédemment (§ ·1 H) qu'il fallaiL éviter, autant que possible, qu'il se produisit des chocs entre les dirnrses piéces d'une machine e n mouvemenl. La machine elont nous nous occupons est loin de satisfaire a ceue conelitio.n; mais les chocs qui ontlieu penel:111t qu'elle fonctionne ne j ouent pas le mcme role, sous le rapport tle la perle de travail qu'il peuvent occasionner. D'abord le choc du marteau co11 tre la piéce de fer qu'il 'agit de forger n'entra1ne pas de perle ele travail : c'est elans ce choc mcme que consiste le travail que la machine doit efTectuer, et l'on ne p eut pas cherche1· a l'éviter. La perle de Lt'avail produite par un choe entre des corps non élas tiques e t due, en grande parlie, á la déformati9n permanente que ces co1·ps éprouvenL par l'effet tlu ehoc; et c'est préci ément cette déformation cru'on veut obtenir, ici, en em ployant le marleau. eulemen t, comme l'enclum e n e peut pas ctre renelue ri goureuseu1ent inimobile, on a so in de la fait-e r cpose1· sur un ensemble de picce de bois placécs, tes unes rnr ti ealemen t, les antres horizontalement; en sorle que l'élasticité de ce support lui permet ele céde1· un peu, au moment du ehoc elu marteau, et la ramcne en-u ite dans la posilion qu'elle occupait nrnnt le choc. En second li eu, le choc de la tete du marteau co nlre la piéce de bois qLü !'ancle qiiand il s'élcve ne donne lieu qu'á une faiblc perte de travail, en raison de la fl exib ilité et de l'rla Licité que présente cette picce, d'aprc la maniere donl ell e e t Lli_ posóe. ll ne re. Le plus que le choc descames eontre la quc.ue dll ma1'l.eau, r¡ui est réellement nuisibl e par les éhranl ements cL la perte de tran1il qu'i l déte1·mine. § L:,8. uoc,u•ds. - On clonne le nom de bocarcl á un appa1·eil composé de plusieurs pilons, qu'on rnuleve, pom· les lais er relomber 13.

226

APPLICATJON A L'ÉTUDE DE QUELQUES I\JACHlNES.

ensuite, afin de pulvériser les matié1·es soumises a Jeur action. Les bocards sont fréquemment em ployés daos Je voisinage des mines métalliques pour r éduire en poudre les minerais qui contiennent des parties non métalliques ou gangues, ce qui permet ensuite de les débarrassei' facilement de ces gang ues . Les .figures 219 et 220 représentent un }Jocard qui sert a· pulvériser Je minera i de plomb de la mine de 1-Iuelgoat, en Bretagne.

Un cours d'eau est amené, par un canal en hois, au - dessus du sommet d'une roue hydrauliqu e it auget.s ; cet te roue tourne , ...... . et fail tourner avec elle L..................................... J l'arbrc qui la porte. Cet Fi¡;. 21!>. arbre se prolonge cl'un coté de la roue, et passe devant les pilons, qllÍ sont rangés a la suite les uns de(:autres, paralléleme11t a !'axe de l'arbre. En face

227

BOCARDS.

de chacun des pilons, on a íixé su!' l'arbt·e un anneau qui porte quatrc carn es en fonle A, A (íig. 219); lorsque l'arbl'e tournc, chacune des cames vient s uccessivemen t soul ever le menlonnet B, fixé a la tige C du pilon , et l'ahandonne ensuite, apré l'avoir soul evé. Pendant que l'arhre fait un to ur, chaque pilon s'éléve et retom be qualre fois; il es L diri gé dans ces mouve menls par des guidos, dans lesquels passe sa tigc. , i les ca~10s é taien t di pq ée su!' l'adJre de ma11ié1·e it. commrncer en rnéme temps it. soulerrr les dilfé1·ents pilon , elles les éléverai enL tous ensembl e, et le lai seraienL ens uite r etomber tous t\ un mcme initant. La ré i Lance que l'arbre aura it ,\ va1J1c1·e serait t1·é -inégalr, pui que, a.pres ~yoir conCl'ré une valeur a . ez grande, rl se n ibl ement la méme, p enFig. 220. dant que le pilons auraienL été soulC\·és par les carn es, elle deviendra iL brusquement null e, it l'in tant ou le carnes abantlonneraienl le pilons pour le lais er relomh er tous a la fois. Le mouvcment de rotation de l'al'bre s'accéléreraÜ done, e t se raJ enLira it successivemenL d'une maniere tres-notabl e, ce qui nuirait a la man:he de la l'oue hyrl1·aulique Pout· régulariser le mouvemenL, 011 pou!'rait adapter un volant t\ l'arbre des carn es, comme on l'a fait pour le martea u de Cavé, que nous a ,·ons déc1·it précédemment. i\Jais on n'a . 1ias be oin Ll'avoir 1·ecom·s á ce moyen; on r égulUl·ise conve1nablcment l e mournmen L en donnanL aux came une di position autl'c que cell e que nou venons cl'indiquer : rnici e n quoi co nsiste Cellc di po ilion . Les pi lons clont le boca1·d se compase so nt au nombre de douz e . On les a clivi é en Lroi g roup es de qualre; chaque groupe form e me batle rie. La fig ure 220 l'l!présente une seule de tl'ois b a LLcl'ies, ·ue de face : on y voit un e porLion de l'arbre qui passe en avant et q~u porte les quatre anneau x a carn es correspondant aux qualrc 110ns de la halteri e . Ce an neaux onl é té fix é l'arbre de maii,\r~ r¡ur Ir r¡ual re pilon~ soif'nl soul evrs, non en mé me tcmps,

2:28

APPLICATJO~ A L' ÉTUDE DE Q ELQ ES l\IACBI NES.

mnis su cces ircm cnt. Pendant un tour cnli e1· de l'arbre, chnqnc pilun e t oul cvé qualrn fois ; ele s01·tc qu e l'arbrc fait un quart de tour, depuis l'in lan t ou le pilon es t ai i par un e came, jusqu'ú l' inslant ou il cs t saisi pa r la sui rnntc. Ce quart de Lour est sub1livi é en quatrc parli cs égalcs , ou en se iziérne de LOLU' . Si l'on examine la balleric, a pa rtir de l'insta nt ou le premier pilon ;i ganch e (fig. 220) est saisi par une carne , on vena qu e le second pilon entrera en mouvement lorsque l'arbre aura fait -,'ci .d e LOUl' j le troisiéme pilon commencera a ctrc soulevé aprés -¡"¡¡ de Loul' · le quatriéme pilon , a pré 'fii de Lour ; puis, ap1·és TI ou ¾ de toul', le prcmier pilon, qui est retombé, sera soLtl e vé de nouveau, et ain ·i de suite . Ce qui a licu pour une ba tterie a lieu pour chacune ,le deux autre . De cell e maniere, la r ésislance que l'arhre doit Yaincr e e trcuve r é partie sur Loute la durée de chaque Lou r, et a val eur res le scnsiblemcut la meme d' un moment il. un aulrc. Le mouvement tlo r otation de l'arbre doit done c tre en iJJlemcut unifo1·me. · Au-dc ou s de chaque batteri e exis te une auge, cla ns laquelle _tombc nt les pilon ; c' est daos colle auge qu'on me t le mi ncrai u pulvériser. Les pilons, qui sonl en font e, Yi enn eut choquer les morceaux de mi11erai qu'ils rencontrent en tombant, e t les hri e11l en parcell cs de plus en plus pelite . n pctil courant d'eau, pris ur le canal qui fournit l'eau a la roue, cst a mené par· le Luyau D (fig. 2'19) e t par la rigole E; de la il passc dans l'augc e t en sort par un e grille qu e montrc la fi g ure 220, pom· se renclre dans une autre ri gole F. Ce coura nt d' eau, en tra vcrsanl les maliercs qui sont soumises a l'aclion des pilons, entraine les parties déjit r éduites en pou iér e, et les déposc plu loin ; daos des ha ins auxquels aboulit la ri gol c F. . C'cst par une disposiLion analogue qu'on fait mouvoi1· les p1l uns de bronzc qui sel'rnnt a la fabri cation de la poudrc. . § 159 . Sonncttcs. - Pour enfonccr des pi cux da ns le s?l, d faut cxercer sur leur tete un e Lrés-fo1tc pression, afin el e v:.11n~r.c les r é istances qui s'oppo cnL it lc ur cnfoncement. 11 serait cl1íh· cil e de prod,úre celle pre iou , en changcant la tele du pi eu cl'un~ qu antité uffisanle de corps pcsants : aussi a-L-011 recours de~ chocs , qui perme tlent tl'exercer la p1·ession don L on a be ~111, ª l'aide • d'w1e m as e b cauco up moin o'rn11de . Qu a nd il . 'ag1t _de pieu..x de pe Litc dimension, on . frapp c impl cmcnt sur leur Lctr arce de for ls marleaux qu'on ma nreuvre u la main. i\lais crla nr scraiL plus suffisant pour les pic ux t1·cs-longs e t tres- gro qu'on ª h esoin el' nfoncer dans les g rands tra ,·aux hydrauliqu es, Lcls que la construction eles pouts; on est obli gé, clans ce cas, d'employci·

ª.

:SONNI<:TTES.

220

dns machi1ies nomméos sonnettes, a l'aide desquell es on peut fa ire lamber un corps trés -p esan t sur 111 teto du pi eu, et prodtrire par conséquent un cboc dont l'intensit.é soit en rapport avec la grandeur ele la résist'ance f.t vainero.

•

La sonn elle la plu s simple esL cell e qui est désignée sous le nom de sonnette ii tirO'lule, et que rep résente la figur e 221. Une masse de fon te A, nommée 1noiito11 , es t _altnchée a· l?exlrémité

230

•

APPLICATION A L'ÉT UDE DE QUELQ UES MA CHI E9 .

d'une corde; celle eorde s'éléve, passe dans la gorge <;l' une poulie B, r edescend ensuite, et se termine par plusiew·s cor<lous. Des ouvriers tirent ensemble ces différents cordons, et font ainsi monter le mouton; lorsqu'ils l'ont élevé autant que . cela leur est possible, ils le laissent r etomber sans abandonner pour cela les col'Clons qu'il,;; tiennent. Le mouton est dirigé , daos son mouvement ascendant ou descend ant, par deu.\: pi éces de bois verticales C, C, entre lesquelles il esl obligé de se mouvoir. Ces deux montants pr ésentent chac un une rainure qui existe dans toule leur Jongueur, et dans Jaquell e sont engagées des ore.iU es qui font corps avec Je mouton . De celle ma niere, lorsque le mouton r etornbe , .il vi ent toujours frapper d'aplomb sur la tele du pi eu D, si celui-ci a été convenabl ement installé entre les deux montants e, c. La tete du píen es t ordinairement armée d'une frelte de fer, pour éviter qu'il ne se fe nd e sous l'acti on des chocs successifs. Ce genre de sonn ette prés ente des inconvénients, en ce que, . i l.ou s les ouvri ers ne cessent pas en meme temps de til'er les cordons qu'ils tienn ent, ceux qui tirent les derniers peuvent etre enJcvés par le mouton; il powTait en r ésulter de grares accidenl . Auss i, pour agir tous exaclement de la meme maniére, les ouvt·iers qui manreuvr ent une sonnelle a tiraude ont-il s l'hahilude de chanter, et de r égler leurs mouvements sut· leur chant. D' un aulre colé, la sonuetle a tiraude ne permet pas d'élevel' le mouton bien haul ; en sorle que, pour ex ercer un choc trés-viol en l, il fau t employer un mouton d' un poids considérable. C'e t pour obvior a ces di vers in con vénients qu' on a imaginé 1a sonnette á déclic. § '160. La sonnelle a déclic a une disposition analogue a cell e de la sonne lle a liraudc. J\'Iais, au Iieu qu e la cord e se divise en plusieurs cordot1s qui aboulissent entre les main s d'autanl d'ouvriers , elle vient s'enrouler sur~un lt'C uil a engrenages (fi g . 222). Deux manivelles A, A servent a fa ire tourner un axe B; cet axe porte un pi gnon qui engr enc avec une roue fix ée au tre uiJ. En foi sant tourn er les manivell es on peut faire mo ntet· le mouton aussi hauL que le pern1 et la ch arp ente de la sonnette. Pour le lai. se r r etomh er, on peu t faire glisser l'axe B dans le sens de a longueur , el e maniere que le piguon se place a coté de la r ouc dentée, et n'engrcne plus a, ec ell e; al ors le mouton , n'élant pl us re teim , tomb era en entra7nant la cord e et fai sanl tourner le tt·euil el la roue en scns contraire du sens dans Jeque] on les avait fait tourner précédemment. Pour produi re ce dépl acemenl longitudinal de l'axe B, qui supprim c la communicat,ion du pignon a,·pc la roue, on agil sur un 0

SONNETTES.

231

'icr CDE, qÂľi peut tourner horizonlalemenl aulour du point U.

232

APPLICATIO

A L'ÉTUDE DE QUELQUES MACHI ES.

Ce leü er se termine, en E, par une fourchelle qui cmb1, · J'arbre D, el. 'fmgage entre deux r eníl ement que cet arbrc p senle d'un có té et de l'aulrc . En fa.i ant mouvoir l'ext1·émilé du levier, horizonlalement et daos un certaiu sens, l'axe ll transporte en sens conlraire, an ccsser pour cela de tourncr, les ouvrie1·s con linu ent a agir sur les manivelles. ñe chcrill qu'on place daos le voisimtge de ce levier, l' empech e de se dépl cer pendant tout l e femps qi.1e le pignon doit engrene1· avec la rou La r apidité de la chute du . moulon, produite commc no vcnons de l'indiquer, userait promplement la corde, et détéri r erait le treuil, surtout si le mouton a une forte mas e. A • la plupa1't du temps, s'arrange-t-ou de man.iere a la i ser toml le mouton seul, et a déroul er ensuite plus lenlemcnt· la cor en roulée sur le treuil. 1ous allons fa.ire connai lre deux dispo t.i ons différentes destinées ]'une et l'aulre a a tLeindre ce but. La premiere e t représentée sur 1 figur es 222 e t 223. Elle consiste ii co poser le moulon ue deux parties distin tes F, G, dont l' un e F est directcm atlachée a la corde, et l'autre G, qui co ' stitue le corps du mouton, e t simplcme accrochée a une pince logée dans la par F. Les de ux branch es HK de celle p111 peuvent tourner chacune autour d' point O. Deux ressorls tendenl co slamment il écarter les extrémités II l'u de l'aulrc, e t par conséquent a mninlc ~ les e.xtrémités K en con tac t !'une ar l'aulre; d'ailleurs ces e.xtrémités 1(, tcrn nées en forme de croch et, peurcnl loo-er elans l'ouverture el'un anncau su~·monte le corps elu mouton G. Si I' ~ vient, pa r un moyen quelconcrue, i11~ prochcr le cxlrém ité H des deux b1_-an_cl1 de la pince, elle s'ouvre a sa parL1c ~ni ri eure, e t abandonne l'airncau foe corps G, ele sorl e que ce co1·ps pcul 1_0 ~ her. Voici maintenant commcnt se fa il Fig . 221. manrouvre ele la sonnette . L'anncau du corps elu mouton é lan t engagé elans la_ pince, fait tou1·ner les manivell es, · e t le moulon s'élcve. Au momcul il s':1pproche el e la parlie sapérieure de la charpente, les c~lr mités H de la pince vienncnt s'engngcr dans une ouvcrtrn·c

1 1~II 1

1•

l\JACfllNES Q I SERVEl'\T A FflAPPER LES i\1O 'N,\IES.

233

(llg. 223), CJl-Ü se rétrécit de plus en plus ; le ~1outon continua nt :\ monler, la pince e t obli gée de se r esserrer dans le hau t, en fai ant fléchi1· les ressorts l; elle s'ouvre vers le has, abandonne l'anneau, et le corps du mouton tomhe seul. C'est alor_s qu'on agit sur le leYi er CDE , poul' supprimer la comm unication des manivelles aYec le treuil, et la tete du moulon tombe a son tour, en entrainant la corde. Au moment oú la te te du mouton vient choquer l e mouton lui-meme, la pince s'ouvre, en raison de la forme qu'elle présente a sa partie iuférieure; l'a nneau se trouve de nouveau saisi, et, en co ntiuuant a fairn lournei: les man iYelles, on peut donner un nouveau coup de moulon. La seco nde disposition es t plu s simple que la précédente, e t plus fréquemment employée : ell e est représentée sur la figur e 224. La corde porte a son extrémité a un crochet b destiné ,! il saisir l'anneau dont le moulon es t surmonté. Ce crochet se prolonge au delá de on point cl'allache avec la corcle jusqu'en e; et de ce F!H'· 22lt. point e part une seconcl e corde ccl. Lorsque le mouton s'cs t élevé a une hauteur convenabl e, il sufflt ele tirer la corcle cd de h aut en has, pour le faire Lomher; car, en agi ant ain ·i, on fait passer le croche t de la posi lion be ,\ la posiLion b'c' (IJg. 225), et p::ir conséquen t on clécroche l e moulon. La meme corclc e cd serl ensu ile a faire descenclre le crochet, pour que l'on puisse accroch cr de nouYcau le mouton e l r ecommencer l'op ération . J1 est e' aisé de voir cl'aillcurs qu'il n'e t pá néccssaire qu'un homm e tire la oordc cd, a l'instant ou le mouton a atteint la hautcur d'o ú i ~ cloit lomber; on pcut allacher l'extrémilé hb!'e de ce Lte corde a un des montanls de la mach ine, en ILLi lais ant un e long uetir Lclle que, par suite du mouvcmcnt ascendanl du mouton, ell e se lende précisément au moment oú le mouton cloit étrc décroché. § 16'1. iU ncbi11cs ~101 sc1·,•cnt 11. rra1• Fig. 225. ••~•· les monnnics. Pour fahriquer les P16ces ele monnaie, on commence par fa ire un alliage ayanl la composition YOnluc; cet. alliage étanl fornlu , on le coulc clíln des ('

::!:J,i.

APPLICATION A L'ÉTlTOE DE QUELQUES MACHINES.

lingo lieres, pour en faire eles barres plates; pu:is ces barres sont lami11ées, jusqu'~L ce que lem épaisse ur soit suffi samment diminuée; ensuite, ,\ l'aid c cl'emporte-picce, on les déco upe en ronclelles el e la clirnension convenable; et enfin, apl'és s'étre assuré f[Ue les rondelles ainsi oblenues, et que J'on nomm e eles flanes, ont bien le poicls que doivent avoit· les piéces ele monnaie, 011 les soumet á une trés-forle pression, entre des morreaux cl'aeier trempé, qui présentent une g r·av ure en c1·eux, afin ele leur faire prnnclre _le r eli ef qu'on voit sur Loule leu1· surface. Ce sont les machines qui servcnt iL celte derniére ·opération que nous allons úécrire. Il n'y a pas bien lon g'L emps qu'on empló yait encore, a l'hOtel des monnaies de P arís, le balaucier monéta_ire inYenté par Gingem bre, et dan s Jeque) les flanes r ecevaient ·leur r clief a l'aide d'un choc. Ce balaucicr a été r emplacé par la presse monétairo ele i\1. Thonnelier, dan s la-quell e les flan es son t frapp és sans choc, Al. et on ne l'a plus conserré que pour frapp er les méelailles. Nous a llons fa ire co nnaítre l'une et l'a ulrc de ces deux machin es, en comm cnr.ant par la premiére. Le balancier monélaire est r eprésenlé dans son ensemble par 1ft íl g ure 226 . La íl gure 227 reproduil, a un e plus grand e échell e,

une portian de la précédente , et la fi g ure 228 est une coupe horizonlale faite a la meme échelle que la Jl" gure 227. Lamachin e se compase Fig. 226. essentiellement d' un massif de bronze AA, formant écrou it sa parlie supérieure; el ' une Yis BB, qui traverse cet écrou, et d' un levier CC, fixé _horizontalement, et en son mili eu, :\ la tele de la vis. Ce lev1 e1· se 0

~IAClll 1 ES QUI SEf\ VE ' T A FRAPPER LES MO NA ll~S.

rl'mioc

a ses

23;;

deux ex lrémités par dcux niasscs leuti culaires de

Fig. 228.

iro11zc, auxquelles sont aUachées des lani éres de cmr, qui servent

230

APPLTCATION A l.' Tü DE DE Q ELQUES MACHli ES.

;\ le mellrc en mouvement. Lorsqu'on agit sur le levier , ;\ l'aide de ces laniér e , de maniere a le faire tourner dans 1m sens convenabl e pour que la vi desr.enrl e, le mouvement se produit et s'entrelicnt, tant que l'extrémité inférieure de la vis ne rcnconlrn pas un obstacle qui s'oppose a ce qu'elle descende davanlage. Mai , auss itót qu'un tcl obstacle se présenle, la Yis et lel levier ont ohligés de s'arreter hrusquement, et il en r ésulle un¡ choc qui donn e Iieu a un e Lré - grand e pres ion de l'extrémité infé-, ri eure de la vis sur le corps qui l' a subitement arré tée . C'est pour au gmenter la viol ence du choc qu'on a terminé 1 levier CC pai· deux masses de bronze ; voici comment on peut s r endre comp te de l'effet qui en r ésulte . Si !'une de ces dcu masses, animée de la vitesse qu' ell e posscde lorsque des homme ont rni s le levi er en mouvement a l'aide des laniéres , venait 1·nn· contrer directement un obs tacle qui s'oppose a ce que son mournme nt continue, elle produirait un cboc dont l'intensité serai proporlionnelle a la grande ur de celle ma e, el aussi a la yitcs qu'ell e possédait avant le choc. i maintenant on con idrre 1 r:r1 cme masse produisanl un cho c par l'inLerm édiaire dt1 levicr e rle la vis, on r econnaitra aisément, d' aprés le § 72, que la gran· deur du choc auquel ell e do nnera lieu sera á la grandeui· du cho qu'ell e produirait directement, dans le r apport meme du chemi qu'cll e parcourt pendant que la vis fait un tour, au pas de cett Yi s. On voit par fa que l'addition de masses un p eu gl'andcs m~tl eux exlrémités d u levier CC doil aug menter d'une maniere con 1· dér ahl e le choc que la vis el le levier auraient exercé · an ce masses . . Les morceaux d'acier trempé, qui pol'tent la gravure en c1·eu. d es de ux faces de la piéce, se nomment les coins. L' un d'e!lx r fix é a la parlie ioférieure de la vi , et l'autre est placó au-de sou du premier. Le fl anc se pose sur le coin in fé rieur, et, au momci cln cho c, il est tt·cs-fortemenL serré entre les deux coins, ce q oblige sa matiére á pénétrer dans toutes les cavités que présen lenl leurs surfaces . En mem e temp3 le ll an es t enlouré par . un espcce d'anneau ou virole g1·a1·ée s ur tout son contour intér1cu e t destin ée a form er les lettres qui fo nL aillie tout autour de 1 pi ece de monnaie. Le coin supél'Í eur, mobile a vec la vi s , ne doit pas tourner ~ro ell e, il doit seul emeot descendre . Pour y arri ve r, on a pratiqu vers la parti e i11fé1·ieu1·e de la vis une rai nure circlilaíre, en for~i de gor ge el e poulie, qui est embras ée par un collier D (fig. 221 ce colli er e. L fix é a une pi ece EE, qu'on nomm e la boíte c~n!ant el qui se termine de par!. et rl'aulre p:u· deux biseaux pe11t:1ra n

MACHI NES QUI SERVENT A FnAPl'Ell LES MONN AlES.

237.

dans dcux coulisses Ji', F (fig. 228), dans lcsqu ell cs ell e pcul glisscr ~·c1·licalcment. Lorsqu c la Yis est mise en mouvement, ell e tourne da11s le collier D ; cclui- ci, qui ne peut pas tourn er, ne fait que . 1011ter ou descei:idre, en enlrainant la boite co ulante, sui vant qu'on fa it mouvoir la vis dans un sens ou da ns l'autre . C'est a la iarlic inférieure de la boite coulante qu'est fix é le coin sup éri eur. Le coin inférieur est simpl ement posé sur une piéce mobile, ou ·otulc, qui joue un róle impo1·tant. Ce tte rotul e, dont l e dessous si convcxe, r emplit exactement la concavité de mcme form e d'un e rosse masse d'acier, c¡ui occup e le milieu de la parti e inféri eure Ju rn assif AA . Au moment du cho c, la rotul e se pl ace dans la ca•ilc qui la contient, de manier e a r endre la fa ce gravée du coin ºnféricur parallele a celle du coin sup éri eur, et a égaliser a insi les ressions qui s'exercent dans les di ve rses parties de la surface du an. Si la virol e qui se1·t a former les lellres en saillie du contour de a piece était faite d' un seul morceau d'acier, la piéce n e pourrait as en sorlir, apres avoir é té fr app ée ; ell e y sernil mainlenue par es lellres rn emes. Aussi emploi e-t-on un e virol e brisée, qui est Ol'lnéc de lrois morceaux de meme dimension, et r éunis ¡1ar juxta• 1osilion. Le co nlom· extérieur de ces lrois parlies de la virole lirisée cst conique, et ell es sont placées a l'inléri elll' d'un lronc de cune crcux dónt la grande base est lournée ver le haut. Des resorts qui so ulévent ces lrois pieces, pou1· les porlet· dans la p arlie a1·gc de la ca vité coniqn e, lem perm ettenl de s' éc arler et d'ab an• Ilonncr la pi~ce qu'elles emb"rassent. Au moment ou un -nouveau flan cst frappé, la virole hrisée es t 1·epoussée yers le fond de la cavilé conique, ce qui oblige ces trois parlies a se· r approcher les ;unes des autres, et fait dispar ailre lout e solution de continuité [entre clics . La rnachine es t disposée de maniere a placer ell e-m eme le flan dan la po ilion qu'il doit occup er p our ctre frappé, et a·enl eve1' la piccc aussilót qu'ell e est frappée. Ces deux opél'ations s'effec tuenl au mom ent ou. la vis B r emonte. Au nivea u de la f!lce sup é ncu1·c de la virol e brisée, existe un e table G, form ée de deLLx parties ; on a supposé, dans la fi g ure 228, que la pal'li c poslérieure 1!e cellc lable est cnlevée, afin de laisser voir ce qui est au-d essous . Sur cclte labl e se meut une piece H, qui porte le 11 0111 de ma{n-p osew, et qui e t des linée a la fois á chasse r la pi éce qui 1·ient d'et1·e fi:a ppéc, a l'aide de l' échancrure 1n, et a poser a u mili eu el e la l'l ro lc un flan qu' on a int_roduit d'avance dans le lrou n. Pour · qu e la pu\ce frappée puisse etre chassée par l'éch ancrure ni de la mainposeur, il fa ut que cette pi ece soit élevée jusqu'au-clcssus de la

✓•

~ 2:Í8

APl'LlGATlúN A L'ETUDE üE QUJ~L(Jl' ES MACHINEt,.

vil'ole brisée . A cel elfot, le coin inférieur peut etl'e soulevé pai une plaque Q, a laquelle- sont fixées deux tiges R, R, qui travcr sent librement le halancier dans toute sa hautimr, et qui aboulisseut a un collier SS (Jlg. 226). Quand la vis B monte, les exlré mités des fil ets poussent ce collier de has en haut; mais bienio' ces filets pénétrent dans les échancrnres pratiquées dans le collicr qui reste stationuaire pendant toul le ternps que la vis coutinuc monte!', et maintient ainsi la plaque Q a une hautem· convenabh pour que la face gravée uu coin inférieur so it au niveau du des' sus de la tabl e G. Le mouvement est donné it la main-poseur par une carne L fixée ,\ la vis A, qui, pendant le mouvement ascendant de celle ris vient saisi!' une palette i\I; cette pal elle, appuyée sur une sailli¡ lfUe porte l-'arhre vertical N, le fait tourner, et avec I ui la main poseur qui est attachée a sa partie inférieure. La vis continuanl il montel', la carne L finit par ne plus touchei· la palette i\I que par si sul'face extél'ieure, qui est cylindrique, la main-poseur ne lourm plus; mais alors une saillie de la vis B souJéve, en montant, !'axe 1 et la main-po seur; la palette i\I es t bientot ahandonnée par k carne L, et la main-poseur est rameuée en aniere pal' Je crochet Ü1 l{Ui tire )e ressort P. Dans le mouvernent rétrógrnde, la main µo seur, qui reste soulevée quelcp1e temps par la vis, passe au• d essus du flan qu'elle a déposé au centre de l a virole . Lorsquc la vis 13 redescencl pour frapper le flan, la carne L rencontre lapa Jette i\I, qui cede sans faire tourner )'axe N, et qui esl cnsu1ld ramenée dans sa positiou par un r essort; en meme temps le colliel' SS et la plaque Q se sont abaissés, le coin inféL"ieur est l'enq se reposer sur la rotule, et le flan, descendant avec ce coiu, s'csl piaré a l'inléri eur L'.e la virole, dans la position qu'il doit occupc! pOUI' etre frappé. § 162. La presse monélaire ele M. Thonnelier, qui a été suiJslil tuée au balancier que nous venons ele décrire, n'en dilfére e sen· tiellement que par la maniere elont se produit la compression du flan, entre les deux coins et la Yirole hrisée. La figure 229 e11 re, p'réseute "t.me coupe qui montre tout le mécanisme. Une manivelle G est fixée a l'extrémité d'un arhre, qu'trnc ma• chine a vapeur fait tourner e t qui porte un volant Z. Cette ma11 1 velle agit, par l'interméeliaire ele Ja hielJ e F, sur le levier _JI, auquel elle elo1111e un mouvement d'osciJlation autou1· du poi nt fixe ci . La partie b du le,·ier 'appuie sm la tete d'Lme colonnc J, dont l'extl'érnité inférieure se meut a rotule clans la bolle cou lante J. La hoite coulanle, qui porte le coin supél'ieu r, se trouve 3 l'extrémité el'un l evier mobile autour du tourillon e, et est con·

i'láCHI Eti QUI tiERYE:'.T A 1"11APPEll LEti MONN AIEti.

:!;JU

slamment appuyée de has en baut, conlre la colonne I, pa1· l'actiou de deux contrn-poids N, aclion que transmeltent le Jevier M el le montant a fourcbette L. Lorsque la manivelle G soul érn le levier ll ,

}t'ig. 22!).

e~ levier lend a abaisser la colonne I, ain i que la hoíle coulante; s,1 d'aillcurs les coins so nt a une dislance convenahlem ent réglée 1•un de l'aulre, et qu' un flan ait élé inlrocluit entre eux, ce flan cprouvera une compre .ion exlremernent grande, qui sera suffisanle pour prbduire Je •meme effeL que le cboc dans le halancier mouétaire. Ou se fera une idée de la g randeur de la pression cxercéc par la colo une I, en observant combi en peu clesccncl la

APl>LICA'l'I0 1' A L'f:TUDE DE QUELQUES l\IACHINES.

boile coulante, lorsque l'extrémilé du bras du levier H s'élevc d'une quanlité notable (§ 72). La distance entre le deux coins est réglée par une vis de rappel P, qui sert a r. nfoncer plus ou moin un coin entre le massif Q de la presse, el le tampon d'acier sur lequel se trouve le point flxe du levier H. Quant aux autres parties du mécan ism e, elles agissent a peu pres de la mcm e maniere que les .parlies correspondantes du balancier. Yoici que! en esl le j eu. n plaleau R, monté sur rarbre du yo]ant, présenle une coulisse excentrique ii; un boulonj; qui pénélre daos cette conlisse, es t fixé a l'exti·émité supériew·e du bras du levier , et ce bras de levier, allaché inférieurement á un axe horizontal, prend un mouvement oscillaLoire, par suite de la form e de la coulisse ii. Ce mouvement se transmct au levier S' qui es l attaché au meme axe; et la Lringle U (fig. 230),

s' Fig-. 230.

dont l'exlrémité r ecourb~e s'appuie su1· le levier S', r ei;o it un mom·ement- de va-et-vient clirigé horizonLalement. Dans ce mouvement de rn-et-vient, lorsque la Lriangle U se transporte á droitc, la parlie inclinée, qui se trouve au rnilieu de sa longueur, Yicnt so ul ever le coin inférieur, pour élever la piéce frappé e au-rlessus des ])Ords de la viro le brisée; en meme Lemps celte Lringle fail marcl!er, également vers la d:·oite, la main-poseur Y, qui chassc la piéce frappée dans le conduit C, d'oü ell e tombe dans une cor~ beill e, et qui dépose enslú le un fl an au milieu de la virole. Jc1 la main-poseur Y se compose de Lrois parLies, comme le monLrc la fi gure 231; les deux piéces laté1·ales se rapprochenl de la picce du milieu, pour saisir le flan et le poser sw· le coin V; mais, des qu'il y · est posé, ces cl eux parlies lalérales s'écartent, et la mainposeur se r eporte vers la gauche, en abanclonnant le flan . X est

MACHINES QUl SEHVENT A FRAPP ER LES i\lONNA lES.

2-41

un gobelel dans lequel on dépose une pile de 1la11s, que la main pose ur prend un a un par-dessous, pow' les porler sur le coin. Les fi gures 230 et 23'1 montrent la disposition de la virole ~

Fi¡;. 231.

bl"isée, Lclle qu'clle a été ineliquée précéel emment pou1· le ]Jalüu. cicr : q est le ¡JO rte- virolc ; s, le ce rcle de la viro le, qui ¡.,résenlc inléri curemcnt une cavilé conique; t, la ~,irolc bri éc c 11 t1·ois pa1·tics; x_, les ressorls qui serv ent iL te11i1· 1 la vfrole brisée ourerle et a íleur dn porte- vil'O le. Les fi gures 229, 230 e t 23 1 se rappol'lent ú la pl'Csse monélail'C, tell e qu'elle a été con ll'uite par M. Thonnelier ; plusieurs 111oclificalions ont été apporlées a ux parlies accessoires de celte n1achine, depuis qu'ell e fon ctionne iLl'hotel des monnaies de Paris; mais les parties cssenlielles, cellés qui servent a exercer la pression 11écessairn pom• modeler les pi éces d e monnaie, n'ont élé nullemcn t modifiées . . La presse monétaire présente plusiem-s avantages sur le hala11c1cr qu'elle a remplacé. D'abord el le permet d'exercer loujours la mcme pression pour frapper les fl ans, ce qui donn e li eu a des résul tals plus r éguliers ; tandis qu e la fo1'ce eles hommes employés !t manamvrer le halancier présentail el es irrégularités notables . O'un autre co té, si l'o n ouhliait de meltre un fl an entre les coins du halancier , ces deux coins choquaient l'un contre l'autre et se brisaient; tandis que, el ans la presse, les deux coins ne vi ennent Jamais en contact, lot·s meme qu'il n'y aurait pas el e flan entre cux. Un troisieme avantage consiste dans l a r apidité de l'opéralion : une presse monétai1·e fr app e environ 60 pieces a la minut e, el. peut ainsi fon clionnei· p enclant longtemp s sans avoii· h eso in '1 4

~H~

Al'PLlCA'i'lO!'l A L'ÉTUfü DE QLlELQUES MACHI ÉS.

de s'al'l'éler; tandis que le balancier frappait beaucoup moins de piéces pai: minute, et les ouvriers avaient besoin de se reposer de temps en temps. Eníln, le gobelet X, dans lequel on met une Jlile de .flans, dispense de l'einploi d'un ouvrier exclusivement chargé de mettre les flans dans le trou de la mi¡)n-poseur. Les balanciers sont maintenant exclusivement employés pour frapper les médailles . § 163. uo.-1ogci•1c. ' ous savous que, dans un mouvernent uniforme, les che,mins parcourus sont proporlionnels aux temps cmployés á les parcourir. Un pareil mouvemeot est éminemmeul propre a la mesw·e du temps, p1úscf11'il raméne cette mesure a celle de l' espace parcou1·u pal' Je corps qui se meut. Aussi, daos la co11stn1clion des machines destinées a mesure1· le temps, a-t-on du cbercl1e1· a produire un mou1·ement uniforme. l\Iais, en y rélléchissanl, on reconnait qu'il ·est cxll'émemenl d.ifficile d'}' ar- · river. Pour qu'une machiue se meuve loujou1·s avec la méme vitesse, il faut que la puissance qui lu.i est applicruée fasse constamment équi· libre aux résislances qu'ellc a a vaincre. Si la résislanco conserve toujours la memc grandew·, la puissance doit agir constamment avec la méme inlensité; si les ré• sistances vicnnent a varier, la puissance doit varier dans le méme sens, et d'u11c quanlité délerm.inée, pou1· Fig. 2J 2. que l'équilibre entre loutes ces fol'ces ue soit pas u·ou• blé. Or, on coD<;oil, d'aprés Je graud nomb1·e de résislances do loute espéce qui se développent daos Je mouvement d'une 111achi~e1 Cf11'on doit rencontrer de grandes clifficultés pour disposer la prnssance de telle sorte qu' elle' fasse équilibre achaque instanl a loutcs

HORbOGER! E.

243

ces r ésis tances ; e t on le concevra d' aulanl mi cux, si l'on obse rrn qu e les r ésis tan ccs -clrnngcnt sonvent d'un mom enl. :\ l'autre, rl 'un c mani ere p11rr. menl. accid entell e, suiva nt l es ,,ari a tions de temp éra tu1·0 , d' humidit é, e l.e_. Nous allons voir par qu ols mo yens on os t parv enu, non pas a lever ces difficultés, mais a les éluder en grand e parli e, pour atteindro le meme but da ns la construction des horloges . § 16í. Les mole urs emplo yés pour fairo mouvoir les méca.nismes qui ser vent á mes urnr le temps so nt de deux especes différentes : ce sonL el es poids ou des r essorts . Pour fairc agir un poids comme mote ur d' un o horlo gc, on Ir s11spend t\ l'ext.rémilé d' ulie e.or tle qui os t al taché o srn· la surface d'un cylinclro horizontal (íl g. 232) , lit qui f¡lit un r.01tain nombre de su 1· cette su,·füce . Le cyli ndro pe ut lourne r autour de só n ax e ; le poid s qui 1.cnd Fi¡;. 2:iJ . constamment ;'¡ descondrn, lui communi' r¡u c un moilrnment. do rol.nlio11 , ot ce mou ve ment cst transmis nu mécanis me pnr un e rou e dentéo qui es t fix éo nu cylinFig. 234. rlro . . Les ressorts qu' on omploie comme moteurs, pour les mécamsmes rl' horlo gcri e, sont des lamo~ d'aciei· minces et trés-long ues , qui ont é Lé travaill ées de ma nier e :\ s'énroul er d'ell es-m emes en spirale, comm e le monLre la .fi g ure 233. Supposons que l'exlrémi té extérieure du r essort soit attachée en un point llxe, e t qu e l'extrémité intérieure s oit liée ;\ un axe s usce ptibl e de tourn e r sur lui-me me ; lorsc¡u'on fc1'a tourn er ce !. ax e cln.ns un sr. ns con-

2-H -

APPlolCATIO { A L'ÉTUDE DE QUELQUES JUACBTNES.

venable, il enLrainora avec lui l' extrémité inlérieure du ressorl, les spiros se sorreront de plus e n plus sur so n conlour, el lo ressort prenclra la forme incliquée par la figure 234. Si l'on abanclonne en suite l'axe a lui-m eme , le ressort, qui tencl a reprondre sa forme primi live, luí imprime un mouvement de rolalion : c'est ce mouvement que l'on transmet au mécanisme d'horlogerie a l'aicle cl'engrenages. II est clair crue l'exlrémilé intérieuro du r e sorl pomrait et1·e tout a fait fixe, et que, si l'ext1·émilé extérie ure élait auachéc a une piéce susceptibl e de tourner au lour do l'a..-x e clu rcssort, ell e comruuniquerail égaleme nt un mournmcnt de rolation :'t. ce lle piéce. i l'on compare I'aclion clu ressort dont on viont de parlcr ú l'action d'un poids, on verra qu'il y a une di[érencc essenliell c. Le poids moteur agit touj ours avec la meme inlensilé; tandis que_ la force du ressort '"ª con Lanm1 ~n t en diminuanl, depuis le mom ent oi:1 il commcnce :i agit·, jusqu'au moment ou. · il a rcpri s sa formo prirnitive. L'arau tage que p.résente l' uniformilé d'aclion clu poids ne so retrouve done plus dans l'emploi d'un rcssorl, el nous verrons c¡u e cettc uniformité d'aclion est essenliel lc it la marche réguliéro dn mécanisme. Pour fairo disparaHrc l'inconvénient que présenlenl les r esso rts, sous ce poinL de vuc, on n imaginé de los fa ire_ agir par l'inl.erm édiaire d' un e fus ée, qui a pour objet de renclre lour aclion constante. A col eífel, on cnfrrmc le res ort dans un Lambour \ (fi g . 23;:i), qu 'on nomme IP

barillet; sur la surface de ce barillel est fixéc l'extr émilé d'unr chain e arlicuJée B, qui , _a pres avoir fail un .ccrtain nombre ele tours sur celte surface, vicnt s' enrouler sm' une so l'l e el e 1a111hour con iquc C, c l.' s'y fixo par sa second e ex Ll'ém iLé. C'c~l c.c tamb our co nir[11C qu i porle le nom de fus ée ; il préscnl.c un e ra 1nurc , en fo rme d' lt élicr, dans laqnell c vicnne11l e pl acrr Ir

HOflW GERIE .

215

tours successirs de la i: hain e. Lorsque le resso rl st compl étement tcncl u, la cha1n e;;t enroul óe sur' Loule la urface de la fo sé•; elle s'cn délaéhe du co té de sa pe lile ba e, et vient se terminer sur la sul'face du b arill e L, qu'ell e üe touche qu e dan une pelit c longueur. Le ressorl a so n exl rémilé inlérieure fix e, el son exlré1uilé exléri em·e a llachée a la ci1·confé rence du barille l ; en se détendant, il fai t tourner le h a rillel, et communique un mo urcmenl de mcme sens á la íusée, par l'intermédia ire de la cha1ne. Cclle-ci se déroule sur la fusée et s'enroule siff le l:)arillet, el le mouvement ne ces e de se r eproduire que lor qu'ell e s'est entié remen t déroulée sur la fu sée, de manier e á s'en détadrnr du colé de la g-ra nde hase. On voil que, p endant toul ce mournmeüt, la lcnsion de la i;halne q LÜ es t procluile par la for ce du r es ort va con tamment en eliminuan l ; mai a u si celle ten ion agit ur la fu ée á l'extrém ité d' un b ras ele levie1· el e plus eñ plus g rand; et l'on con c,oil qu'on a it déterminé la form e de la fu ée .de maniere r¡u'il y ·a it une ccm1pensati o11 exacte, c'e t-a-di1·e de maniere que l'acliou de la ch ain e proclu i e le méme efl'et qu 1 un e fo rce constante appliquée a l'extrémilé d'un hras de levier invariable . Le mouvcmen t de 1·ola tion que prend la fusée, sous l'aclion de la cbaine, se tran me t a tout le méca ni me, pai· l'inlermédiaire de la ro ue D, que la fu sée entra1 ne en tournant. · § 165 . Le moteur, qu e] qu'il soit, fait tou1·ner un arbre, ainsi que nous venons de le YOi1·; une r oue denlée, mobile a vec cet arhre, engren e avec un e a utre r oue dentte plus pelite, ou pigno n, qu i e t fixée sur un seconcl a rb1·e parallel e au premi er ; ce second arbrc porte ,\ son tour une roue dentée qui engrcne avec un pignon fixé i:t un troisieme arbrc de meme direction ; et a insi de uitc. Si la roue q ue po1'le Je premier a d Jre a ix fo is p lus de dents que le pi g non arnc lequel elle ei:ig rene, le second a rbre tou mera ix foi s plus ,·ite que le premier ; si la rou e du second arbrc a qua lre foi plu de dent que le pi gnon qui lui corre po nd, le Lroisiórn e arhrn tournera qua lre foi s plu vite que le second , et, pa1· conséquenl, ving t-qualrc foi s plus vite que le premier ; en conli nuanl de ce lle maniere, on rec onnaitra que le mouvement de rolation du premier a rbre se transform e dans de mou,,ement.s de rotation du 2° arbre, du 3° a1·bre, du 4° ar.bre, . .. , de plL1s en plus l'apid es ; et l e r apport des vitesses de · deux arbrcs con écut.ifs sera toujours le meme que celni des no mbres de dent s de la rouc el <lu pi gnon qui tra nsmettent le mouve ment de !'un a l'autre. s 'I6G . Apres avoir fail connailre la di sposition des rouages rl'unc hol'loge ou cl'une montrn, et le motem· r¡ui met ces rouages en mouYemcnt., il ne nous r este plu ·qu'á mont1·er co mm ent '11,.

2.4-6

, APPLICATION A L'.ÉTUOE DE QUELQ ES JIIACHI NES.

on r égularise ce mouvement, de maniere a faire mouvoir uni formément, sur un cadran , une ou plusieurs aig uilles destinées i sen;r d'indicatew·s pour la mesure du temps. Nous avons dit que , pour rendre le mou vement uniforme, il fallait é tahlir un équilibre permanent ent re la puissance et l'en semhle des r ésistances-. On y parvi ent en adaptant au derniei arJJre du mécanisme, a celui dont la viLcsse est la plus grande, des paléttes qui viennent choquei· l'air pencl ant lew·· mouvement. La fi gure 236 indique la clisposition qu' on donne habituell ement a ces palettes : ell es sont a u nombre de deux, directement opposées l'une á l'autre, et form ées simpl ement d'unc plaque mince r ectangulaire A, qui est traversée au milieu el e sa largeur par l'axe a vec lequel elle doit tow·ner . La r ésistance · que l'air leur oppose varic proportionnell_ement au carré de leur vilesse ( § 130). JI en résulte que , lorsque le mouvement Figo. 236. commence á se produire, la résistance cru'éprouvent ces palettes e t trés-faibl e ; la force du moteur est trop g rand e pour qu'il y ait éc[uilibrP-, et par suite la vitesse de toute la machin e augmente. L' accélération du mouvement détermine un accroissement de la r ésistance éprouvée par les paletles , et la macbine a tteint bientót une vitesse telle, qu e la puissance fait équilihre aux résistances ; dés lors le mouvement ne se modi.fie plus; il reste uniforme, tant que la puissance conser ve la memc inten -ité. La nature de la résistance employée ici, pour arriver a un mouvement u niforme, présente un avantage impo1'Lant, qui consiste en ce que sa grandeur dépend de la vitesse du mouvement. Si, par une cause quelconque; la vitesse était trop grande, les r ésistances l'emporterai ent sm la puissance, et le mouvemen~_ sc ralentirait; si, au contraire, la vitesse é tait trop faiJJl e, la puissance l'emporterait á son tour sur les résistances, el le mouvemcnt s'accélérei·:1it. Ainsi l'emploi de la résistance de l'air, pom· régula.riser le mouvement d'un mécanisme d'horlo gerie, ne permol pas seulement d'ohtenir un mou vemcnt uniforme, mais encore ell e fait que ce mouvement ne p eut avoir lieu qu'avec un e vitesse déterminée. 11 n'en serait pa de meme, si les r ésistances et la puissance étai ent toutes indépendantes de la vitesse clu mouvement : l'équilibre entre loules ces forces feraü que le mou vement

IIORLOGERIE.

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de la machine serait uniform e, mais ne déterminerait en aucune maniere la vitesse de ce mouvement, qui pomrait indifféremment tfüe lent ou rapide. D'apres ce qui vient d'etre <lit, la vitesse déterminée que prend un mécanisme d'horl ogerie, dont le mouvement est régularisé par la résist.ance de l'air, dépend de la graudeur de la puissance ; puiscrue le mouvement ue devient uniforme que lorsque la résistance opposée par l'air aux palettes, jointe aux aulres r ésistances passives, est capable de faire équilibre a cetle puissance. Pour que le mouvement s'entretienne pendant un certain terrips avec u1Te Yi lesse invariable, il faut done que la puissance agisse pendan! Lout ce temps a vec la meme intensité. C'est ce qui aura lieu, si l'on se sert d'un poids comme moteur; mais si l' on emploie un rcssort, il sera nécessaire de le !'aire agir pa1· l'inlermédiaire d' une fusée. () uoique le moyen qui, vient d'etre indiqué, pour r égulariser le mouvement, paraisse excell ent, il ne fom'1Üt cependant pas un mouvement assez r égulier ponr pouvoir servir a la mesurn du lrmps. La masse d'air que les palettes rencontrent en tournant ne se présen te pas toujours :'t elles tlans des conditions identiquemcnt les memes ; le moindre courant qui existe dans l'air environnant modifle la maniere dont elles sont r elardées dans lenr mo uvement. D'w1 aulre cóté, le moindre chang·ement qui arri,·e . dans la grande1.11; de la pLÜssance , et dans les frottements des divcrses piéces les un es sm· les autres , trouble l'équililJt·e, et la rilesse varíe de maniere :'t Je rétablir, en fai sant varier en conséqaence la r ésistance qu'éprouvent ·1es palettes de la part de l'air. Aassi n'emploie-t-on de pareils mécanismes, dont le mouvement est régularisé par la résistance ele l'air, cru'a des usages poar lesquels 011 n' a pas besoin d' une r ég·ularité aussi parfaile que · po ur la mesure du temps. On s'en sert pour les tournebroches, pour faire mouvoü· les pomp es clans les lampes Carcel, pour faire lourner les fi gures de cil'e qui sont exposées dans les boutiques de~ coiffeurs, ele. On s'en sert encore lorsqu'on a Jrns oin de produ ire un rnouvement uniforme de courte durée , comme clans l'appareil de M. Niorin, destiné a l' étude des lois de la chute des corps (~ 91). C'est aussi un mécanisme de cette espéce qui est employé dans les horloge$, pour la partie el e la machine c¡u'on appclle la s01ínerie. Dans les anciens tom'nebroches, ou se servait • d'un poids comme moleur, et la vit,esse restait toujours sensiblen~ent la meme. Mais, dans la plupart el es cas c¡ni vi ennent cl'e lre c1Lés, le moleur est un ressort qui agit directemenl sur les rouagcs, et le mouvement, toul en étant régulier :'t un moment que!-

2'1-8

APPLI CATION A L'ÉTU DE DE QUELQ1JES MACHI NES.

conque, se ral entil peu a peu , jusqu'á ce qu' il s'arrcle Lout ¡\ fai t . § 167. Ne pouvant procluirn, pa r le moyen qui vient cl'e tre indiqué, ni par a ucun aulre, un mouvement assez uniforme pour servir i:t la mesm e cl u temps, 0 11 est ohligé de se conl enler d'un mouvement p ériodi r1uemen t uniforme, dont la r éali a tion, toul" en présentant a ussi de g rnndes difficultés, pe ut cependa nl clrc obtenue . d' une ma nier e plus compl ete . A cel effe t, on emploic une pi éce parLiculi ere, crui oscille r éguliércment, et qui, i:t cbaquc oscill atio n, arrele en tiérement le mouvement des roua ges. De celte maniere le mouvement est intermittent, e t les a ig uilles qui ser vent a marquer le temps sur un cadran, au li eu dé lourncr a r ec con timúté, ne ma rchent que pa r saccades ; mais la quanlilé . dont elles se dépl ªcent it chaque fois es t ordinairement si fa ible, que l'ceil úe peut s'en apercevoir, e t que leur rnouvement p1·ésen te, en déüniLi,·e, les apparences d' un mouvemenl conlinu exlremement lenl. Ce n'est que lorsqu'une aiguill e marche a cz rapidement sur un cadrnn, comm e les aiguiJles qui marc¡ucnt les secondes, qu e ce mou vement conlinu de vient sensible . La piece oscilla nte do nt nous ve nous de parler , e t donL les o cillalions doi ve nt servir i.l a rreter p ériodiquement le mouvemenl des rouages , porte le nom de r égu l ateur. Les piéces qtú sont cl eslinécs a éta blir une liai on en tre les rouages e t le r égulaleur , par l'inlermédiaire desquell es celui-ci arrete a chaque · instant le mouvcmeut procluit par le mote ur, conslitu ent ce que l'on nomm e l' échappement.

§ 168. Le premier r égulateur qui ait é té employé pour les horloges et les m onlres co nsiste en une rc.ue mélallique, massivc :'t sa circonfér en ce, et mohil e a ulour cl' un axe sur Jeque! ell e csl fix ée en so n centre. Celle rou e, espéce de pe tit vola nt, qu' on désigne so us le no m de bal ancier, ne prend pas cl'elle-meme un mouvement d'oscill a tion autour de son axe, aprés qu'on . luí a donné une impul sion initiale ; m ais ces oscilla tioos so nt procluilcs par l'acti on du mo teur lui-meme, ac tion qui se tran met par l'intcrmédiaire des rouages e t de l'échappement. C'est ce r1uc fc ra bien comprendre la fi g ure 237, qui es t clestinée a montrer en mcrnc tcrn ps la disposition générale d' une montre : elle a é té consll'Uile en écarla nt les rones les unes el es aulres, dans le sens de la ha~tcu r, et e11 plagant le urs axes sur un mcme plan , afin rl e faire vo 11• d 'un e maniere plus ne tle tous les détail s de ceLt e di spo sition . . Le r es ort A, dont l' exlrémité extérieure est fixe, tend a fatrc tourner ]'axe auquel est a ltachée son ext1·émité intérie ure. Cc L axe porte une 1·ou e a rochet R, r¡ui ag·it sur la 1·oue clentée C, par l'in-

HOR LOG ERilt

240

termédiaire el u eloigl o. :t;,a rou e C fail touruer le pignon D, el par suite la ro ue E : celle-ci fait lourner le pi gnon li' , et la ro ue G; la roue G cornmunique son mouvemenl au pignon H et !'axe ele ce pignon fail tourner la r oue i\f; par l' inle1-méeliaire ele la roue 1-: et du

Fig. 237.

pignon L, qui font fonct.ion ele rones cl'angle. En avanl de la roue i\f , r¡ui por te de dents cl 'une form e parli culiére, passe !'axe elu régulaLcur N; ce t axe cst rnuni de cl eux palelles i , i', cliri gées a angle droil l'unc sur l'aulre, el placées en r egarcl ele la parlie _upérieure et de la par ti e inférieure de la roue i\f, de mani c1·e i1 pouvoir étre rrncontrées par les clcnts ele celt e roue, qui porle le nom de roue ~e renconlre. Lorsque la r oue tourne, ses clents viennen t alternallrcment ehoquer les delL"I: palett es i , i'. La palelle i r eco it une unpulsion qui la fait mouvoir de l'a rnnt /J. l'arriére. i\lai hientól l'autre palette i' vienl se metlre sur le chemin cl'un e el ent de h l'Ouc M; ell e en recoit une impul sion qui. la i;améne en a vanL. La palctte i se trome alors cl e·nouveau pl acée de maniere á t\ tl·e rencontrée par les dents de ce lle roue; ell e es t r epoussée en al'l'icre, et ainsi de suit e. L'échap pement est ici for mé de la roue de r enconlre i\f, et des deux palelles i, i' ; on le nomme écltappement ii recu l , parce que, char¡ue fo is r¡u'uu e ele palclles virnl ehoquer une des dent s de· la rouc, le balancier, qui n'a pas encore ·perdu tout son mou,' e 11:rn1 , foil recul er la roue d'une ce1:tain e r¡uantité. Le mouvemenl nrs1 ri':g·ulari é qu e ,l'un e mani ere imparfail.e pa1· l'rmploi du ha-

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APPLJ CATJOr-i A. L'ÉTODE DE QUELQUES MACHINES,

lancier el de l'échappemenl it recul. Chaque mouvcment que prern le lJalancier luí est commuu iqué par l'action cl'une dent de la roui rl e renconlre sur une des paleltes, el ce mouvement s'e ffeclue ave, une rapidiLé plus ou moins grande, stürnn t que la pressiou excrcéc par Ja dent sur la palelte est plus ou moins intense. Les variation qui peuvent a rl'i rnr daos Ja gra ocl eur de la force molrice, et qui arrivent nécessairnment si l'on emploie un r essort sans fusée; celJes qui se pré entent clans la granclem· des frollemcnl, eles di,·erses p'iéces les unes sur Jes a ulres, surtout en raison de l'épaississement des huil es dont on e. L obligé de les endui rc, son t au lant de causes qui font que les paleltes ne reroirenl pas Loujours la meme impulsion, el qu'en conséquence les oscilla1.ions successives du balancie1· ne sont pas de mem e duréc . Pour que J'espece de régulalcur qui vie nt d'eLre iDcliqué puisse clre cmployé, il est de toule néces iLé que la force clu moteur soi l anssi constante que possibl e, e t ·q ue les dive rs frollemenls qui se procluisent pendanl toute la tlurée du mouvement ..préscn lenl une •. grande uniforrnité. § 169. La fi g ure 23"Hait voir ele quelle maniere les rouages fon l marcher, sm·· un rneme caclran, et avec des vilesses tlilférnnles, l'aiguille des heures et l'aiguille eles minutes. L'axe de la roue E se. prolonge, e t c'est a so n extr~mité' qu'e ·t fixée l'aig uill e des min_ utes. 11 faul done que le resso rt motem et le régulaleur soienl disposés de maniere que cet axe fa se un Lour ent ier en une heure. Sur ce méme axe est monté tm pignon P, qui engrene avec une roue Q; et l'axe de la roue Q porte un pignon H, qui engrenc avec une roue S. Celle derniére r oue est fixée a un cylindre creux, clans Jeque] passe librement l'axe de l'aiguille des minutes, el c'esl a l'extrém ilé ele ce cylindre creux qu'est adaplée I'ai gu ill c des h em·es . De cetle maniere les eleux aigu iU es se meuvenl circula1rement aulour d'un méme centre, el cepenelant eJJes ne sont pas a nimées du méme mouvement. Le pig non P a 8 clents, el la roue Q, 2/~; l'aiguille des m inutes fait done Lrois tours, penclanl que la roue Q en fait un. D'un autre cólé, le pignon R a 8 donls, el la roue S en a 32; en sor le · que la r oue Q fait quatro lom·s, pendant que la roue S en fait un. La roue S fail done un Lour pon· <lant que l'aiguill e des minutes. en fait douze, et pa1· s uite le cylindre creux qui sert d'axe a celle roue S esl bien propre :\ con. duire l'aigu ill e eles heures. L'ensemble eles quatre roues et pignons P, Q, n, S, arec les deu~ aiguilles des h eures et des minutes, es t mi s en mouvemenl pai le seu l axe de la roue E. La cornmunicalion du mouvement de cel axe, a toule .celle partie dn mécanisme qui esl immédiatement

HORLOGERIE.

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au-clessous du cadran, s'effeclue d'unc maniere lelle qu'on puisse ccpenda1lt faire marcher les aiguilles sans que la roue E lourne. A cet effet, au lieu d'un eul axe portant la roue E, les pignous Uel P, e t l'aiguill e des minutes, il y en a deu.x placés l'un au boul de l'autre, el dont !'un porte la roue E et le pignon D, et l'autre pol'le le pignon P et l'aiguille des minutes. l'uu de ce rleux axes e l creux a son extrémité, et l'aulre axe péuétre a froLLemeut dan celle cavité, en sorte que l'un des deux axes venaut utoul'ller par mrn cause quelconque, l'autre tournera en meme temps, a moins qu'il n'eprouve une r é istance capable de vaincre le frottemeut qui se déreloppe enlre eux. Lorsgue la roue E tourne, ell e entraine le pignon P, et par suite les aiguilles, qui ne présenlenl qu'une faiJJle résislance . i\Iais si au contraire on veul meltre les aiguilles á l'hcure, en faisant lourner elirectemenl l'aiguille ele minutes, l'axe de cctle aiguille n'enlrainera pas !'axe de la roue E elans son mouvement, á can e ue la résislance oppo ée pa1· lout le mécanisme, qui de1Tait e mournir en mémc lemp que la 1·oue E. L'aiguille des minute ne fail lourner avec elJe que le roues et pignons P, Q, n, S, et l'aiguille eles heure ; el lous los autres rouages rcstcnl en rcpos. · § liO. Le l'CS orl, qui 1119t tout le méoanisme en mouvemenl (fig. 237), ne peut pus agit· indéfinimenl ¡ lorsqu'i l est elétendu, il cs t nécessa il'C qu'on 1~ tendc de nouveau, pour que le mouvement conlinue : c'est ce qu'on appelle reinonter l'horloge ou la montre. Pou,· lenelre le re sort A, on adapte une def u l'exlrémité carrée 1' de l'axe auq uol il e t att...1.ché intérleurement, et l'on fait tourner cet axe clans un seas contrafre a celui elans legue] l'action clu res& S0l'l le fait habiluellcmenl lOUl'l1el'. i la l'OUC C était fixée a cet axe, ell e toumerait uvec luí, penelant gu'on tendrait le reaso1•t, tl elle enlntiuerait néce sairement tout le mécani me, y compri les aiguilles, clans ce momement rétrograde. Pout' que cela n'ait ~as lieu, on fait aglr J'a..>;e clu re sorl moteur sur· la roue C, par 1111termécl iaire cl'w1e roue a rochet B, et el'un doigt o, sur Jeque! ªP)lllie constamment un petit re sorl ele pression. De cette ma?1c1·c la rouc C n'est enlrainée par l'axe que lorsque celui -ci cécle il l'action clu ressoi'l moleur; el lorsqu'on fail tom;ner cet axe en icns conlraire; pour remonler le ressort, il n'entralne que la roue 1, l'ochet B, clont les clents passent succe ivemcnt sous l e doigt o, en faisanl ent.emli-e un bruit que tout le monde connatt. Par suite de cclte clispo ition, les roues et les aiguill es reslent immobiles ¡icndant loule la clurée du remontage. §_ 'li'I. Revenons mainlenant a l'étucle de régulateurs. L'emplo1 d'un pemlule, potu· régulariser le mouvement cl'une hor-

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APPLICATlO ' A L'ETUDE DE Q ELQUE

MACHINES.

loge, a élé imaginé par Huyghens, en 1656. C'est a ce régulateur qu'es l due la g rande précision aYec laquell e les hol'loges bien conslruites ma1·quent le temps . Quels qu e so ient les so ins qu'on melle á di poser le mécanisme, de maniere que le régulateur soil sournis ~ des ·aclions constantes ele la part clu moteur, on ne pcut jamai y arrive1· qu'imparfailemen t; il e t done trés -importan t que le régulateur soit d'wie tell e nature, que la clurée de ses oscillaLions ne soit pas infl uen cée par la variaLiou de ces action ·. Or, e'est précisément ce t1ui arrive pour le pc11tlule, dont les oscillations, pourru qu'cllcs soient pelites, ont u11c durée indépenclanlc de leur amplitude. Si l'amplilucle d es oscillations du pendule, employé comme régulateur, se ll'OUYe Lanlol augnicn~c, Lantot diminuéc pa1· l'effet du molcu1·, le ur durée n'eu rese Lera pas moius toujours 4 a lres-peu pres la me· me , et par suite le mouvement el e l'horloge sera couvcnablcment régularisé. Ce n'esl cependaul pas une rai ou pom négligcr de renclre l'ac tion du mo· teur sm· le régul:itcul' Fig. 238. auss i uniforme r¡uc possible,l 01·sque l'on Yeut arriver .'.t un tres-grand degre de pcrfcc· Lion dans la mesure du t emps. L'échappement qu'on emploie habitu ellement pour faire comm:1: niquer les rouages d' une horloge au pe¡1dule r égulateur, esl I e· chappem ent i,, ancre, qué nou s allons d écrire, et qui est repi·ésenté par la figure 238 . Une piece AHC :en forme d'ancre esl sus'. péndue a un axe horizontal D, el peut lihremenl lourner au~oui ele cet axe. Cette anCl'e ' rei;oil du p endul e un mouvemcnl oscilla·

IIORLOGERIE.

253

loire aÚ tour de son axe ue su pensioo . E nll'e es deux extl'ém.ilés A el C se Ll'ourn une r oue E, q lii est fixée au de miei· al'IJl'e du mér.ani . me ele l'hol'l oge, et ú laquell e le nwleul' lend conslam meul

i1 clonner un mouvement de rotation. Les den ls de cclle ro ue rienn ent altern ativement s'appuye r ur la facc inféri cu1·e de la parli e A de 1'antre, e l su1· t·.. la face upérieure de la parlie C. Ces deux faces sont d'ailleurs Laill ée suirant des al'CS Ll e cercle concentriques a l'axe D; en sorLe qu e, pendant lout le Lemps qu'une dent de la roue E es t arrétée par !'une des extrémités de l'ahcre, ce tte denL , et par suile la r oue, res te complétemenl immobile. C'cst le contrail'e de ce qui avait lieu clans l'échappement a r ecul , ou chaque dent de la roue de rencontre se n ouvait constamm ent, pendant qu'clle était en conlact avec la palette qui l'empcchai t de passe r. Les deux extrémités A et C de l'ancre p1·é enlent , 'llu colé de la r oue, delL\: parLies rnn, pq, inclinées en sens contraire, sur lesqu ell es les denl de la l'O uc doivent g·Ii ser avant d'échapper. Au moment oi1 ce glisse rn ent e produit, la dent exerce su 1· l'ancre une pression qui tend á augrnentcr sa vilesse, el l'ancre réagit de son colé m' le pendul e pour enlrelenir son mouvement. Sans la présence de ce deux petiL plans incliné , l'arnplitude des oscillations du pendule décroilrait progrcssivernent, en raison des résisLances occasionnées par l'air et le_ mocle de suspen ion du pendul e, et au i en Fi¡;. 139. ra1són de cell es qui proviennent du frotlement de la roue d'échappement sur les faces lle J'ancr e : ces r é i lances rendraient, au hout de peu de ten,ps, les oscill alions du pcntlule assez petiles pour que les _de nt de la roue E 11'échappasscnt plu s, et l'hol'loge s'al'l'éterait. L~ fi gurn 239 monlre de quell e maniere l'ancre es t mise en commu_mcation avec le pendule.. L'axe horizontal D, aur¡uel elle esl fixcc, po1te á un lrn ut un e li ge l•', qui e termin e inf'éricur ement ]lar une fow·chelte horizonl ale G. La tigc du pc11dul e passe entre les branches de ce Lle (burd1 elle : en sorle r¡ue le pemlule ne peuL ]las oscill er, sans que l'ancrc oscill e e11 mcme temps. · D,111s l'échappement á recul , le 111 oleur agissaiL co nslamment , sur le régulaLeur pou1· modi fie r so n mouvemcnl. 11 11'en esl pas tic mcmc Lla11 s I'ét:11 :, ppe:nen l ú an cre, ou l'inílu cnce du 1110Lcur l :i

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APPLLéATlON A L'ÉTUDE DE_QUELQUE& MACHlNtS.

sw' Je régulateur a clispam en grande partie; cetle influenc1 n'existe plus que dans le frottement des dents de la roue d'échappement sur les faces de l'ancre, froltement qu'oll" peut rendrc presque nul, et daos les impulsions que l'ancre recoit des dents, au moment ou elles échappent. Si l'on joint a cela la propriété précieuse du pendule, qui a été rappelée plus baut, on comprendra comment on a pu alteindre au degré de perfection que présentent maintenaut les horloges pour la mesure du temps. La durée que doit avoir chaque -oscillation du pendule qui serl de régulateur a une horloge est déterminée. par la liaison qui existe entre l'aiguille des minute et la roue d'échappement. Pour qu'on puisse régler wie horloge, c'est-a-dire l'cmpecber d'aller Lrop vite ou Lrop lenlement, il cst nécessaire qu'on puisse modificr le pendule, aíln de l'amener a elfectuer ses osoillations .clans un temps convenable. Pom· cela, on ne ílxe pas la lenlille du pendulc a sa tige; elle est simplement traversée par cetle Lige, et soutcnue par un écl'Ou qui est vissé sur la tige, et qu'on peut faire montcr plus ou moins. Lorsque l'horloge va tres-vite, cela vient de lle que les oscillations du pendule ont une trop courte durée; on les allonge en abaissanl la lenlille. Si au conlraire l'horloge va tro¡1 lenlement, 011 releve la le11tille. Dans les pe11dules de cbeminée1 011 a adopté une dispositlon un peu dilférente : la lentille est fixéc a sa Lige, Je tout est suspendu a un fil de soie, qu'on allongc ou qu'on raccourcit, suivant que la pendule avance ou re· tarde. § ·172. Les figu1·es 24-0 et 24·1 montre11t la disposition d'unc horloge dont le mouvement est régularisé par un pe11dule el un échappement a a11cre. Le poids moteur agit a l'extrér,nité d'unc corde qui est enroulée sur le cylindre ll; il tend a faire tourner ~e ·cylindre, et par suite la roue C; cette roue C engréne avec un Jll· gno11 D, dont l'axe porte une deuxiéme roue E; le pig11on F en· gréne avec la roue E, et sur son axe est fixée une troisiéroe rouc G; cetle Lroisiéroe roue eugréne a son tom avec le pignon B_, sur l'axe duquel se trouve une quatricme roue I{; eníln la roue h en· .gréne avec le pignou L, dont l'axe porte la roue d'échappement L'ancre 1N, mobile autom· de l'axe · O, embrasse la partie su_pc· rieure de la roue i\1. L'axe O (fig. 2A1) · porte une tige S qui se 1ermine inférieurement par une fourchetLe· 'l'; la tige UU du pc1'.· dule, dont V est la lentille, passe entre les bra11ches de la (ou1•• chelle T. Le pendule est suspendu par deux lames a ressort ~' \ ·r¡ui lléchissent dans un sens ou clans l'autre, á mesure qn'1l O • ·cille.

~!-

HORLO GEHiE.

1,e pendu1e ayant une longu~ur telle que la durée de chacune de ses oscillations soit précisément d'une seconl:le, c'es.t sw· l'axe a de la roue d'échappement (fig. 241) qu'est fixée l'aiguille des

secondes . La roue d,échappement porte trente deul , et, corrtme 11 fau t de1u: oscillátions du pendule pour qu'une dent vienne pre1idre la place de la précédenle, il s' ensuit que l'aiguille des secondes fait un tour enlier en 60 secondes ou une millulc. _ Le pignon H, porté par !'axe b de la roue K, se prolonge a gauche de la figure , el le prolongement eugrene aYec une

256

APPL l CATION A L'ÉTUDE DE QUELQUES MACHINES.

roue e, Dxée ~L un cylinel 1·e cr eux qui enYeloppe l'ax e ele l'aig ui ll e eles seconel es, e t qui po1"le Yaiguille eles .minutes. A cOLé de la rou e e, et sur le meme axe creux , il exis te un e seconele roue d, qui engl'éne avec un e roue e; l' axc de l a rou c e porte un pignon f , qui eng rene avec la r ouc [] ; ce tte roue g est Dx ée a un second a xe cr eux, qui cn veloppe le p récéelent el qui porte l'aiguille d es h eures. , Lorsque le poiels moteur a fait d é roul er, en des. cemlant, loule la corelc qui éLait cnroulée s ur le cylinelre D, ti ne

HORLOGEH IE.

257

peut plus conlinuer agir, moins qu'on lí'enroule ele nouveau la corrle, en faisant remonler le poiel s. Pour cela, on fait tourner le cylincl re B clans un sens convenable, a l'aiele el'une clef. Tous les rouages seraient en trainés elans ce mouvement rélrograele, si l'on n'avait pas adapté au cylinclrc nn appareil semblable a celui que nous avons cléjit vu sur la figure 237, el qui é tait destiné a rcmplir le méme objet. Une roue u rochet P (fig. 240) es t fixée it !'axe du cylinclre B, et tourn e nécessairement avec ce cylindre, tlans c¡uelque seos qu'tl se meuve. Un cloigt Q s'engage entre les dcnls ele la 1·oue P, et un ressort R mainlient ce eloigt constammcnt appuyé sur la rou e. Le r essort et le eloigt sont aLLach és u la roue denLée C. Lorsque le cylinclre B tourne sous l'action clLt poids moteur A, il fait tourner la roue C, par l'intermécliaire ele la roue it rochet et elu eloigt; mais lorsqu'on fait tourn er le cylindre en sens contraire, pour remonler le poicls, les dents ele la roue it rochet pas ent successivement sou le doigt, et la roue C ne tourne pas. § ·J 73. Les avantages que prése nle l'cmploi d'un penel ul e, comme régulateur, sont exclusivement réservés aux horloges fixcs, car il es t bien clair que les mouvements elivers, souvent hrusc¡ues, que cloivent recevoir Jes horlo ges porlatives ou montres, Lroublera ient complélement les o cill a tions du penelule et le jeu de l'échappcment. On a done été obligó el' imaginer pour les monLres un régulateur spécial , qui ne fut pas incompatible avec la mobilité ele la machine tout enti ére, et qui présentat en meme temps, autant que po ible, les avan tages du penclule. Le balanc1er régulateur, clécrit précéclemment (§ ·168), sati fait bien a la premiére condition; mais il est loin de satisfaire it la seconde. :'lous avons vu, en eíl'et, que ce régulaleur n'o ci llant pas de luimcmc, mais recernnt t.oujours la totalité ele son mouvement elu moteur, dcvait conserver dan es oscillations la trace eles vai·iation ele la force que le moteur transmet aux pal i tt es. C'est encore 1-luyghens qui a imaginé le régulateur qui es t exclusircment emplo yé pour l es montres. Ce régulateur n'est a utre chose que le balancier elont cm vient ele parler, muni d'un resso rt spiral qui lui elonne 1a propriété d'osciller de lui-mémc, sans avoir besoin po ur cela ele l'action· du moteur. _Ce resso r\, que l'on nomme simplement le spiral, a la me_me forme que le ressort moteur elécrit précédemmcnt et r epresenté par la figur e 233, mais il est beaucoup plus clélié, et a par conséq uen t beaucoup moins ele fot'ce. Son cxtrémité inté rieure est allachée a !'axe elu balancier, comme le montrc la figure 242, et son au tre exlrémité est fix ée a une eles pla tin es ele la montre. Le

258

APPLICATION A L'ÉTUDE DE QUl!:LQUES MACHI 'ES.

spiral prend naturellement une certaine forme d'équilibre. Lorsqu'on fait lom·ner le halancier, soit dans un sens, soit dans l'autre, lo spiral se trottve el formé; en vertu de son élasticit.é, il tend a reprendre la figure qu'il aYait précédemment, et rnméne lo halancier vers sa position primilive. Mais, au moment ou le spiral a repris exactement sa fi. gure d'équüibre, le halancier est animé d'une vitesse en vertu de laquelle ücontinue a toW'ner Fig. 242. dans le meme sens; le spiral se déform e done en sens contraire, et oppose au halaucier une résistauce croissaute qui Jlnit hientót par le réduire au r epos . Alors le spiral, en coutinuant a agir sur le balancier, le rameue de nouveau a sa positiou primitive; celui-ci la dépasse, et aiusi de s uite. Le balancier muui du spiral, a.pres avoir été dérangé de sa posilion d'équilibre, oscille done de part et d'autre de cette posiLiou de la méme manier e qu'un pendule oscille de part et d'autre de la verticale . On peuL dire que le spiral est au balancier ce que la pesauteur est au p endule. 11 ost en outre tres-important d'observer que la durée des oscilla• tions du halancier est indépendante de leur ampliLude, pounu que le spiral soit convenahlement con truit. § 'l 74. ll ne suffit pas que les dm·ées des oscillations lüll'eS d.u balancier muni d'un spiral soient indépendantes de leur amphtude, pour que l'appli cation d'un pareil balancier it. un mécanisme d'horlogerie en régularise complétement le mouvement.; il faut oncore que l' échappement soit tel que le halancier s01! soustrait, aulaut que possible, a l'action du moLeur, action qui modifierait inégalement la durée des oscillations, suivant qu'ellc . serait plus ou moins énergique. . On a employé pendant longtemps l'échappement a recul, ou a paleltes, que nous avons déja vu dans Ja fi gure 237. Dans ce cas la partie du mécanisme qui sert a régul ariser le mouvement. e~I exactement disposée comme !'indique cette figure, avec celte d1ffe· rence cepeodant que l'axe du balancier est muni d'un spiral. La' r égularilé du mouvement obtenu de cette manier e es t bien plus grande qu' ell e n'était avant l'emploi du spiral ; mais elle !ais ~ encore beaucoup a désirer. Le balanci er seul a été perfect10nne par l'addition du spiral ; l'échappeme nt a hesoin d' etre modifié a son tour. Nous allons voir en qnoi con istent les deux échappernonts principallx qu'ou a sub titués a l'échappement á roctu, et

HORLOGERIE.

r¡uí ont permis d'a:rrirnr a une grnnde perfection dans. la mesure clu temps pal' les montres. . Le premier dont nous parlerons est l'échappement a cylindre, qui est appliqué dans toutcs les monlres plates. L'axe du balancier, au licu de porter deux palettes, comme dans l'écbappement ;\ recul, est taillé d' une maniere particuliére, dans une portion de sa longueur. La figure 243 monlre la forme qu'on lui donne. La parlie ab a été réduite un demi-cylindre évidé, et, en outre,

Fig. 2113.

Figo. 24l1,

une _échancru!'e e a été p"ratiquée dans ce demi-cylindre. C'est la pa~·11_e demi-cylindrique, située au- dessus ele cetle échancrure, r¡~i JOue le ró le le plus important. La clerniére roue du mécamsme, celle qu'on nomme roue cl'échappement, .e st placée dans u,1~ plan perpendiculaire a !'axe clu halancier, et ses dent , qui s clevent au-dessus de a surface Yiennent s'eno-ao-er dans le cylindrc évidé que porte cet axe (fig. 244). Les Jlg~res 2115 et 24.6 font voir de quell e nianiére le cylindre arrete et laisse passer succcssivcment les dents de la roue. En vertu des oscillations du balancier, le cylindre A tourne autour du centre B, tantót dans un sens, tantót dans l'autre. Une 'dent C Yient buter par sa pointe contre la surface extérietire clu cyli ndrc (ng. 21~5); 1_nais bien tt\t

::!liO

APPLl CATIO'.'i A L'l, Tl'. OE DE QCELQt.:ES MAClll NES.

ce cylindre a pris un e a ulre posilion (ll g. 1/i.6), et la dent C, qui a pu marcl1 er sous l'acli on du moleur, vient buter de nou vcau co nl re ·Ja fa ce inléri eure du cylindre; Je cylin<lre, r eprenant en-

Fig. 2Mi.

Fi~. 2l1G.

s uite sa pre rniórn p ositio n, luis e écha pp cr la denl C, e t a rrélc la dent s ui van tc pa r sa surface exlé ri eur c, et ainsi ele suite. JJ a ns ce l · échappern e nt, ta nt qu' un e cl cnt es t a rrctée s m: l'un ~ Ll es cl e ux faces du cylinclre, e ll e n e le ncl, en aucune maniere_, a le faire rnouvoi1· cl a ns un sens ou cl a ns I'aulre ; le cylinclre osc1llc . ous la set<l e aclion clu spiral. Ce pend anl le fr oltement qu'il éprome de la p art eles denls qu' il a n·e le, j oi nl a ux aulres r ésist.ances qt~t s'o pposenl au m ouve rn enl du b aJan cier , lend a diminu e1· l'arn phlude de ses osc illa lions ; et la monlre cesserait hientót el e marchcr, si le m oleur n e r eslilu ait de lemps en temps a u halancier le m?u· veme nl que des r ésislances lui font perdrn . C'es t pour cela qu on donn e a ux denls la form e qu' ell cs prése nlenl cxlérie uremcn l ; au

26 1

HORLOGF.RIE.

moment oú la denL C, aprcs avoir glissé sur la surface exlérieurc du cylindre (f1 g . 2/4.5), commcnce a éch apper, sa co nvexité pousse le lJOrcl D, et accclere a insi le mouvement du balanci er. r.'es t encore pour la meme raison que l'aotre bord E clu cylinclre e t tail)é en biseau; lo1·sque l'cxlrémité de la dent atteint ce bord, elle glisse s ur la pelitc face oblique, et donne une impulsion a u halancier. L'échappemen t a cylindre, que nous venons de décrire, est pour le balancier ce que l'échap pement a ancre e t pour le penclule. Dans ces deux échap pements, tant qu'un e dent est arrét':\c, soit par le cylindrn, so il par J':rn cre, elle r es te complé tement immobil c. De meme, dans l'un comme dans l'aulre, le régulateur e t con slamment so us l'inOuence du moleur, inílucnce lres- faib le, il e t vrai, mais qui n'en exis le pas moins, puisque les clents froltent sur la piece qui les arrete, e t qu'ensuite, au momenl ou elles se mellent en mouvemen t, elles donnent une impulsion a celle piécc. L'échappemenl a cylindre est excell ent, et suffit bien pour les montres ordinaires : mais pour la construction des montres marines, qui doivent marcher pendant plusieurs mois sans se déranger seusiblemeu l, on a imaginé un autre échappement, dans Jeque! on a fait di paraitre cette iníluence conlinuelle du mo teur sur le r égulateur, et qui pour cela porle le nom d'échappernent libre. Voici en quoi il consiste : Un ressort A (íig. 2fl), dont l'épai seur cl irninue progrn sive-

,. A

F ig. 2l1i.

menl cl'un bout it l'autre, es l flxé, par son extrémi té amincie, dans lalon B. Ce ressorl porte un e sailli e C, co nL1· e laqucll e vien,lC'nt huter succes ivcrnen t les di verses ll cnt s de la r oue d'échapp cmenl.

1111

15.

262

APPLICATION A L'tTUDE DE QUELQ UES JIIACUINES.

Il porte en outre un pelit talon D, dans lequel est fixé un second r essort tres-flefihle E . Ce second ressort passe sous l'extrémi té r ecoul'bée d'un crochet F, qui termine le premier r essorl ; en sorte qu'il peut s'ahaisser au-dessous de ce crochet sans que rien s'y oppose; tandis que, s'il s' éléve, il entrai ne le croch et avec lui, et souleve ainsi le r essort A. L'axe G du halancier est muni d'un doi gt a, qui oscille en méme temps que lui , et qui r encontre l'extrémité du petit r essort E á chaque oscillation. Lorsque le mouvernent a lieu dans le sens indiqué par la fleche f, le doi gt ahaisse le petit r essort en passant ; mais le r esso1·t A r este immohile, ainsi que la roue d'échapp ement. Dans l'oscillation contraire, le doigt. a souléve a son tour le r essort A, la dent qu'arreLai t la saillie C passe, et cette saillie, r amenée aussitOt dans sa position par le r essort A, arrete la dent suivante. Au moment ou une dent échappe, une autre dent de la meme r oue d'écha ppement vient donner une ímpulsion au hord i d' une entaille praLiquée dans un petit disque fixé á l'axe du halancier ; de ceLte maniere le moLeur r estitue au balancier, par une action presque instantanée, le mouvcmcnt qu'i 1 a pu perdre pendant qu'il a effectué deux oscillations. Sauf le 1110 ment ou cette impulsion est donnée a u b alancier, on voit qu'il oscill e sans étre soumis en aucune facon a l'iníluence de la force clu moteur. § 175. Nous avons vu que, dans les horloges dont le · régulateur est un p endule, il suffit d'élever ou d'abaisser la lentille du pendule, d'une quantité convenable, á l'aide de l'écrou qui la soutient, pour que l'horloge ne marche ni Lrop vile ni Lrop lentement. On a b esoin également de pouvoir agir sur le r égulateur d' une montrc, de manier e a alteindre le meme but. La durée des oscillations d'un pendul e dépend a la fois de l' intensité de la pesanteur qui le fait mouvoir, et de la form e du pendule lui-méme; ne pouvant faire varier la pesanteur, pour modifier la durée des oscillaLions, on est obligé de changer la form e du pendul e, et c'est ce qu'on fait en déplacant sa lentille. De meme la durée des oscilla tions d'un ba• · lancier dépend a la fois de sa form e, et de la for ce du spiral qui le fait mouvoir; mais, contrairemenl a ce qu'on fail pour le pendnl e, c'es t en modifiant la forc e du spiral, et non en changeant la form e du balancier , qu'on fait varier cetle durée. Pour y parvenir, on dispose dans le voisinage de l' exLrémiLé fixe du spiral une piéce A (fig. 248), qui présente une échancrure B. Le spiral passe dans cette échancrure, et, lorsqu'il oscille, il ne commence a se défor mer qu'it partir du point B ; en sorle que la portion BC du spiral _est cómme si elle n'existait pas, et les choses se passent comme ~1 le spiral se Lerminait en B. Celte piece A peul se mouvoir circulau•e ..

HORLOGERIE.

263

ment aulour de !'axe elu balancier; on la déplace en faisant tourner l'aiguille D sur le cadran qui l'accompagne. Quand 011 fait marcher celle- aiguille dans un sens ou dans l'autre, on produit le meme effet que si l'on augmentait ou si l'on diminuait l::t longueur du spiral, et, par suite, on fait varier a force; on peut done 3.I?ener par la Je balanciet· a faire des. osci llalions d'une durée déterminée ou, en el'auLrns termes, avancer ou retardér la montre, de maniere a la réglcr. Les varialions ele température cléterminant des dilatations ou des contractions dans les dirnrses parLies d'un pendule ou cl'un balancier, il en résulte des changements de Fig. 2118. forme qui font varier .Ja el urée des oscillation , et r¡ui, par conséquent, dérangent la marche de l'horloge ou de l a montre. On obvie a cet inconvénient en construisant le pendule ou le halancier de matiéres inégalemeJlt dilatables, tellement disposées, que leurs dilatalions se contrarient, et qu'il n'en résulte aucun changement dans la elurée des oscillations. On obtient ains eles pendules et balanciers compensateurs : nous n'entrerons par clans Je détail de Jeur construction . . § '176. Toules les fois qu'une horloge flxe doit etre installée dans un lieu ou l'on. ne manque pas de place dans Je seos vertical, 011 emploie un poids comme moteur de cette horloge. Le régulateur est d'ailleur toujours un pendule .. Si l'horloge fixe ne doit occuper que trés-peu de place, comme le pendules ele cheminée, il est impossihle de se servir d'un poicls comme moteur, ou bien il faudrait remonter trés-souvent ce poids , en raison du peu d'espace qu'il aurait a parcourir en a~issant sur les rouages. Dans ce cas, on emploie un ressort, saos lu1 adjoindre une fusée, en raison de la bonté du régulaleur, qui e t toujours un penclule. Les variaLions de la force du ressort ~'inlluent pas dºune maniére notable sur la durée des oscillahons de ce régulateur. · Le res ort moteur, et le balancier régulateur muni d'w1 spiral, sont exclusivement employés daos les montres; elles ne différent entre ell1:s que par l' échappement. Dans les anciennes

261-

APPLICATIOX A l.'ÉT ' DE DE QrEL!Jl'ES ~IAl: IIIL'\ES.

montrcs on cmp lop.il l'echappcmcnl :i rccul ou a pal cllcs, te! qu'on le rnil dan la ficrurc 237, pacre 21-9. Avec cel échappcment, il fallail n ;ce a ircmenl e ervit· d'unc fu éc, pour rendre ,uniforme l'aclion du re orl molew·, malcrré les Ya1·ialions de a furce. Dan l es monll'es modcr • c , on a suhslilué l'échappemenl . á cyliudre a l' écbappemen l á recul, et l'emploi de cet échappcment a permis de e pa er de fu ée. En oulre, on a pu diminuer bcaucoup l'épai - eur de la mon lre, en rai on de la s uppre ion de la fusée el de la roue de renconlre . Dan l e montres auxquell es ont YCul donner tonl e la p1·écisio11 po sibl e , on emploic l'échappemenl libre, L l'on con errn la fu ée, afin d'é,·iter, autant qu'on le l eu l, toule 'cau e de rnriation dans la durée des oscillaüo11s. ~ 177. Lorsqu' oa r emonte le poids moleur d' une borloge, les a igu iJles n rétrogradent pa , ainsi que nou l'a,·on expliqué précédcmment, page 237 . ~Iai, pendant toule la durée du remontage, ell es 1·estenl slalionnairns, et elles n e rccommencenl a mar ch er que lor que le remontage esl termi né. ll en r é ulle que, i l'horloge é tait primili,·cmenl a l' heure, cli c se tl'ouvc en uite en retard de loul le temp · pendant lequ el les aiguillc n' onl pas rnal'ché. Lor quo l'horlogc doit marque1· le Lcmps d'un e maniere Lrés - précise, comme cellcs qui r,-enl au:x ob errntions a lronom ique ; il es t lré -imporlant d'é,·iter ce r elard. On y parvient :i l'aide de di sposilions qui permellent a l' horlogc de con tinuer a marche, meme pendant r¡u'on la remonte. ous allon en indiqucr une de plns simples, qui e t tre • · cmployée. Dcux poulics mohilcs .\ el B (fi g. 249) ont oulcnuc. pa1· une corde an fin, qui pa e dan les go rges de deux poulie fixcs C t D. Deux poids P, p, sonl accroch és a ces deu:x poulic~ mohiles . Le plus fort de deu:x, P, tend fr enlrainer la corde; Fig. 2/iO. el comm les gorcre des poulic C l n sont di po éc de maniere que le co1·rlon s qui les cmbrasscnl ne puissent pas y glis er , ces dcux ~oulies fixcs tcndenl a tourner sous l'aclion du poicl P. La poulie C

HOH LOGER IE.

265

porte la léralement un e roue a ro ch cl, dans les dents de laquellc s'engage un doigt E, pressé constamment co ntre la roue par le rcssort F; et, d'ap.rés le sens dans lr.quel les el en ts elu ro chet son t tournées, la poulie C ne peut pas céeler a J'ac tion du poid P. Quant a la poulie D, ell e est fix ée a la premiere des roues .dentécs qui composent le mécanisme el e l'borloge; l'action elu poids P fait tourn er cette poulie, ce qui délermin e le mouvement el e tous les rouages . Le poid s p esl destiné a tendre suffisamment la corcle, pour qu'elle n e glisse pas dans l es gor ges eles deux poulies C et D ; ce. petit poids monte en meme temps que l'autre 1lcscend . Pour remonter l' horlo gc, il su ffit de Lirer de h aut en has le co rclon c_¡ui va el e la pouli e C ii la poulie B; ce cordon fait toumer la poulie C, sans que le doi gt E s'y oppose, et le poids P cst remon té, sans cesser cl'agir sur le cordon qui va de la poulie D ;'t la ponlie A. La poulie D étant toujours sournise a l'action du poids moteur, méme p endant qu'on le r emonte, fait tourner les rnuages et les aiguilles sans aucune interruption . Lorsque le moteur d' un e horloge ou d'un e moutre est un r essort agissant clirecte,ment sur les rouages, sans fus ée, les choses peuvent etre disposées de maniere que les rouage_s et les aiguilles s'arretent pendant le r emontag·e : c'est ce qui a lieu précisément sur la fi gure 237, ainsi que nons l'avons expliqué · dans la page 259. Mais on peut aussi, dans ce cas, par un simpl e changement de disposition, faire en sorte que les rouages et les aig Dill es marchent toujours, p endant qu'on tcncl le r essort moteur . Il suffit pour cela qu e ce r esso rt soit placé dans un barillet íixé á la premiére des roues du mécanisme, et qu'on le remonte en faisanl tourner ]'axe auquel es t atlachée son extrémité in:érieure. On voit en effet que, soit qu' on ne touche pas i.t cet axe in,lérieur, so it qu'on le fasse lourner- pour enroul er le r ess01·1 lout aufom· de lui, l'cxtrémité ext.érieure du ressort agfra LoujoLJrs Sllr la circonférence du barillet, et fera co nséquemment l. ourner san. interrnption la rou e qui y est ilxée, ainsi qu e toutes les autr es . C'est ainsi qu'est disposé le r essQl't moteur des penilules de ch emin ée, et aussi celui des rnonlres pl ates, dans lesr¡uelles l'échapp ement a cylinclre a p ermis de supprimer la fusée. 11 ?st clair qu e l'axe, auqucl le r esso rl est attaché intérieur ement, • do it porter un e rou e a cro chet, qui n e le laisse tourn er que dans le scns convenabl e au r emontage. , Lorsque le r essorl moteur agit par l'intermédi aire d' un e fuSl!C, le rernontage s'effectue en faisant tourner la fu sée en sens co ntraire du sens dans Jequ e! le r esso rt le fait habituellement tourncr. De cette manier e, la chaine, que l'ac tion du . ressorL avait

260

APPLICATION A L'ÉTUDE DE QUELQUES MACHINES.

entrainée en lotalité sur le contour du harillet, s'enroule de nouveau sw· la fuséo; en mcme temps Je harillet toume sous l'action de la chaine, el euLl'a1ne l'extrém itó exLérieUl'e du ressort, qui se serre ainsi de plus en plus aulom· de son axe. Pom que Je mouvement rétrograde imprimé a la fusée pendant le remoutage ne se transmetle pas a tous les rouages, on lui a adapté une roue a rochet, a l'aide de laquelle elle agit SU!' la premierc des roues de la montre, ainsi qu'on le voiL sur la figure 250. Cette roue a rochet se loge dans l'intérieur de la · roue denlée, et ún doigt, qui s'y troure placé, vient s'engager entre ses dents. La fusée el la roue dentée ont eté écarlées !'une de l'autre dans la figure 250, afln de bien !TIOnlrer cette disposition. Voici maintenant comment on parvient a faire continuer le mouvement de la montre pendant qu'on la remonte, en enroulant la chaine sm· la fusée. La roue a rochet A, Fig. 250. qui fait corps avec la fusée (figure 25'1), au lieu d'agir directement sw· la premiére roue . du rouage, n'agil sur celle roue que par l'intermédiaire d'une seconde roue .i rochet B, dont les denls sont tournées en sens contraire . Lorsque le ressol'l moteur tend la chaine el fait tourner la fusée, la roue a rochet A, qui en clépend , tourne dans Je°sens de la fleche f; a l'aicle du doigt ·m, F ig . 251. ce lle roue fuit tourner dans le meme sens la roue B. clonl les clents passenL ainsi successivement sous Je doigt n, sans elt·e nullement genées pa1· ce doigt. Un ressort abe est flxé, d'une part en a a la roue B, et d'une autre part en e a la rouc C. La roue B, mise en mouvement, comme nous venons de le dire, t ire l'ext.rémité a de ce rcssort; il sn ten el, et tire a son tour In

HORLOGERIE.

!67

roue C, pour la faire tourner dans le méme sens. Lorsqu'on fait tourner la fusée, et par suite la roue A, dans le sens de la fleche { pou1· reruonLer la moutre, la roue 13 ne peut pas la suiHe, a cause du doigt n q1ü l'en empéche; l'extt·émité a. du ressort abe ne pouvant rétrograder, la tension de ce ·essort conlinue a tirer le point e de la roue C, dans le sens de la ílécbe f, et.la montre ne cesse pas de marcher. Ce ressort peut ain i entt·etenir seul le mouvement des rouages et des aiguilles, pendant un Lemps assez long, polU' qu'on puisse remonter complétement la montt·e; lorsque ensuite le ressort motem· reprend son action, il restitue au ressort abe la Lension qu'il a perdue pendant 1~ remontage. § 178. Pour terminer ce que nous avons a dire de l'horlogerie, nous indiquerons la disposiLion d'une sonnerie, c'est-a-dire du méca1lisme spécial qui fait sonner les heures el les fracLions d'heure, il mesure cru'elles sont marquées sur le cadran par les aiguilles. La figure 252 représente la .sonnerie cl'une horloge fixe dont le moleur est un poids. Cette sonuerie a un moteur spécial, qui est également un poids, attaché it l'extrémiLé de la corde A. Cetle corde s'enroule sm· un cylinclre B; le mouvement que le poids moleur tend a lui imprimer se transmct a la roue C montée sur le meme arhre; la roue C engréne avec le pignon D, et fait ainsi tourner une seconde roue E; la roue E, agissant sur le pignon F, fait tourner une trnisiéme roue G; celle-ci transmet son mouvement au pignon H, et, par suite, u une quatriéme roue I; la roue I le lransmet a son tour au pignon K et a une cinquiéme roue L; enfin la roue L fait Lourner le pignon M, dont ]'axe porte deux paletLes ', N, cleslinées a choquer l'air, polti' régulariser le mouvemenl. Pendant que tous ces rouages tournent sous l'action du poicls mot~ur, des chevilles a, a, fixées sur l'un des cotés ele la roue G, Y1ennent successi,ementsoulever le levier b; ce levier fait tourner l'axe e, auquel est attacbée la queue du marteau e. Aussitot qu'une des chevilles a, a, abanclonne le Jevier b, aprés l'avoir soulevé, e~ levier revient dans sa position primitive, en verlu de l'aclion ~ un ressort, et Je marteau se trouve ainsi ramené vers le limhre f. Si la queue du marteau était rigide, il ne viendrait pas toucher le timbre. l\fais au contraire elle est flexible et élastique; le marleau peut clone dépasser sa position d'équilibre, en vertu de s~ vitcsse acquise, et venir choquer le timbre, pour etre encnsmte brusquemenl. ramené en arriére par l'élasLicilé ele sa queue. On voit par la que le marteau frappera un coup sur le tun_bre cbaque fois qu'mrn des cheville a, a viendra soulever le lener p.

2ü8 .

APPI.ICAT ION A L'b:TLIDE DI<: QUELQUES MACH INES .

Tanl que l'horloge ne doit pas sonner, un e cheville i, qui existe seule sw· le co lé de la rou e I, "ienl buler sur l'extrémilé h d'un levier gh. Ce levier, mobile autour du point g, est soulevé par un ·

/ ,..--.· :"' ..' ''

Fig. 252.

appeudice qui dépencl du mécanisme de l'horl oge, au moment meme oú la sonnerie doit commence1· a marcher. Si le lcvier gh retombe tout de suite dans sa posilion primitive, la rouc I cst arr8téc aprés avoir fait un seul tour; un e scule chevill c a est venue agir su r le levier b, et le marteau ne frapp e qu'un coup sur

'.'lOTIONS GÉNÉRALES

sen

LE TIU:'{SPOBT DE

FAI\DEAüX. 269

le timbre. Pour que ]e marleau frappe le nombre de coups qui correspoud u l' heure marquée par les aiguilles, on a fix é au levier gh _un couteau k, qui s'appuie sur ]e cOLlt0Ul' d'une rou e l placée en arriére . Toul au lour de cette roue out é lé pratiqués des crans inégalement espacés. Comme elle est fixé e á l'axe de la roue E, elle Lourne en meme temps que la sonnerie marche, mais avec une grande lenleur, et vient aussi pré enter successivement les divers points de son contour au coute~u l.;. i, au moment ou le levier gh retombe, l e couleau k entre .d ans un eran, l'exlrémité h du lerier arre te la chevill e i ; niais si le couleau K s'arrete sur une porl.ion ele la rou c l comprise entre deux crans, le levi er gh n e peut pas arre ter la cheville i, e t la sonnerie conlinue a march er , jusqu'u Cf' r¡ue la r oue 1, en toul'llant, viennc préscntet· un eran :m couteau k. La roue l, qui ne march e que d'une pelile quantité, chaque fois r¡ue la onneri e e met en n1ouvement, doit faire un tour enlie1· ilans l'es pace de elouze h cm·es , qui form e la période de Lemps au bout ele laquell e r eviennent eles heures de mcme nom . P endant ce lcrnps-la, la rou e I doil fa ire aulant de tours que le marleau doit frapper de co ups : c'est-a-dire 78 tour , i Je marteau n e sonne qu e les b eures, et 90 tour , si le marteau doit en outre fr apper un coup aux dcnü-heures, comme dan le pendules de cheminéc .

N01'10N

GÉNél\ALES

LE 'l'flANSPOHT DES FAI\DEAUX.

§ ·J 7D. Pour transporler un corps pesant d' un endroit aun autre, sur un sol horizonta l, on a toujolll' h e oin d'employer un e certaine force, qui ,arie beaucoup pour un meme corp , suivant le ci1·conslances dans lesquelles le transport s'effectue. L'emploi ele celle force tlonne lieu au dév eloppem ent d'un e cerlaine quanLilé de Lrnrn il. i\1ai si l' on y r éíléch it, on r econnalt sans peine qu e ce n'e t pas le transport Jui-meme qui n éces itc ce travail. On voiL, en cffet, qu·e si le corps pouvait glisscr ou rouler sur le sol , sans éprouver aucune eles r é istances pas irns qui se présenten t en parcil cas, il suffirait de lui donner un e impul ion, aus i légére qu'on le voud rait, pour qu'il se mlt immédiatement en mouvement; et comme aucun e cau se ne lendrait a ralenti1· son mouvement, il conserverait ineléfinim enl la mern e vitcsse. Lor sque ce corps serait arrivé au li eu ou l'on YoulaiL le transporler , on l'y arre ter ait. Le lransport e erait don e effectué a ns qu'on eu t u développer d'au tre travail moLeur que cclui qui corr e pond a l'impulsion inihalc; et encor c ce h·arail motcur, qui pcul clre cxtremement Jlf'lit,

:!70 NOTIO'.'lS GÉ'.'lÉRALES SUR LE TRANSPORT DE

FARDEAUX.

pounait-il toujours donuer lieu a la production d'une quantité égale ele travail ulile, au moment ou l'on arrelerait le corps. Les résislances passives qui se développent dans le transport d'un corps pesant sur un sol horizontal sont done les seules l'ésistances qu'on ait a vaincre d:ms ce transport; elles seules nécessitent l'emploi d'une force agissant conslamment, ou presque constarnment, pour que le corps puisse parcourir une distance un peu grande . On conc;oit par la comment il se fait qu'en variant les moyens de transport, on peut réduire a des proportions si minimes la force de traction· qui entretient le mouvement de fardeaux énormes. Nous allons passer en revue les divers modes de transport des fardeaux, en les étudiant surtout sous le point de vue dos résistances que cbacun d'eux occasionne. § 180. T1•0Íls1101•t dlrect 1101• l'honnue ou les ontmoux. Lorsqu'un homme porte un fardeau, soit dans ses mains, soit sur son dos, soit de toute autre maniere, Jes résislances passives qui se développent se réduisent simplement a la résistance que ce fardeau éprouve de la part de I'air; et comme la vilesse n'est jamais bien grande, cetle résistance est, la plupart du tcmps, négligeable. La force de traction exercée par l'bomme, c'est-a-dire la force qu'il applique au fardeau, borizontalement et dans le sens du mouvement, e'st done, pour ainsi clire, nulle. i\lais l'opération du transport est accompagnée d'une tension des muscles qui servenl a soutenir le fardeau, ten.sion qui fatigue l'homme, et qui le fatiguerait. également, quand méme· il r esterait au repos; en outrc, les muscles des jambes, qui servent a la locomoLion, éprouvenl w1e fatigue, en raison du j eu qu'ils prennent. Ces diverses cause réunies font que le transport clirect d'un fardeau par un homme est trés-pénible; qu'il ne peut s'elfectuer que pour des fardeaux rlont le poids n'est pas trop grand; et enfin qu'on ne doit y avoir recours que pour de petites distances a parcourir, lorsq:ue l e poids des fardeaux est un peu considérable. Le transport. a dos d'animaux donne lieu a des observations du meme genre . · § '181. '.l'ra11s1101•t 1mr ¡;lissemcnt. - Lorsque le transport cl'un corps pesant s'effectne sans qu'il soit porté par un ou plusieurs hommes, on par un animal, ce corps doit s'appuyer sur le sol, soit directement, soit par l'intermédiaire d'un appareil qui sert a le transporter. La pression qu'il exerce en ses points d'appui sur le sol clonne lieu a des résistances qui s'ajoutenta la résistance ele l'air, pour s'opposer a son mouvement. Si le corps repose directement sur le sol, et qu'on le fasse mouvoit· par glissement, il se développe un frottemenl qui est souvenL tres-intense, C'est ce

TRANSPORT PAR ROULEi\IENT.

qui a Iieu, par exemple, lorsqu'on transporte ele Jongues piéces de hois, en les faisant trainer par des chevaux, a l'aide de ch alnes que l'on affache a l'u11e de leurs extrémités. C'est encore ce qui a eu Iieu ~lans Je transport de l'ohélisque dont nous avons parlé précédemment, lorsqu'on l'a fait glisser eh Égypte, avant de l'introduire dans le navire, et a París, apres l'en avoir extrait (§§ 148 et 149). Dans de pareils mouvement , la résistance a vaincre Yarie suivant la nature des surfaces qui glissent l'une sur l'autre. Pour diminuer la résistance, on fait en sorte que ces surfaces soient formées de matiéres qui glissent facilement; on les polit, et on les cnduit quelquefois de matiéres grasses, qui elim.inuent la grandeur du frottement pour une meme pression. Nous en avons vu un cxemple dans le transport ele l'obélisque; on l'.a fait glisser sur un sol recouvert de maelriers qu'on entretenait con tamment graissés. Les traineaux qu'on emploie pour transporter des pieces de vin ou

Fig. 253.

de biére, a l'intérieur des 11illes (flg. 253) sont garnis en dessous de bandes de fer qui leur permettent de glisser plus fac ilement sur le pavé. Les patins, dont on se sert pour patiner sur. la glace, 11 ~ sont autre chose que des lames de fer que l'on,attach e sous ses pieds, de maniere a rendre presque nulle la résistance qui se eléveloppe pendant qu'on glisse. § 182. T1•,u1spo1•t par roulement. - Lorsqu'un corps e t susceptible, par sa forme, de rouler facilement sur le sol, on en profile pour le transporler; la résistance qu'on a a vaincre dans ce. cas est généralement heaucoup plus faible que cell e qu'on éprouverait en le faisant gli sser. , itnwe rappcirte c¡ue ce moyen fut

'.!72 NOTIONS GÉNÉRAL!i:S

su n LE

TRANSPORT DES FAT\DEAUX.

e mplo yé par Ctésiphon, architecte du fameux temple de Diane d'Éphése, pour transporter des füts de colonnes qui pesaient 250 000 kilo gr ammes; a e.et elfe t, il leur adap ta un e monture de bois, destinée a leur appliquer une force de trnction, comme on le fait pour les roul eaux dont on se sert en agriculture. C'est de la meme maniere qu'un homme transporte faci lernent un e piece de vin a une p e lite distance , en la poussant pour la . faire rouler devant lui . . ll est r ar e que la forme d' un fardeau ' se prete a ce mode de transport : mais on parvie11t d'uue au tre maniere a r emplacer le glissement par 1in roul ement. Si le fa rd eau présente une fac e plane d'un e · étendue un peu grande, on le fait r eposer par cetle face sur deux rouleaux d e bois (fig. 254-), placés sur le so l, a une · certaine dista nce l'un de l'autr e, e t dans des directions perpendicul aires iJ. cell e du mouveinent qu'on veut produire . Lorsque ensuite on tire ou qu'o n pousse ce fardeau , il f!larche, en faisant roul er les roul eaux; et, si le soln'estp as trop irrégulier, le déplacement s'elfectue sans rp.úl y ait glissement, 1ú des rou leaux sur le sol , ni du fardeau s ur les rouleaux . Il résulte de ce qui a été dit it la Jin du § '128, que la force nécessaire pour faire mouvoir ainsi un fard eau sera d'auta nt plus g rand e, que le diaF i¡¡. 2511. metre des roul eaux sera plus petit ; et qu' e n conséquence, il est avan ta geux de prenelre el es rouleaux d' un · aussi grand diametre qu'on poúrra . Le mode de transport dont uous venons de parler présente un graye inconvénien t, qui fait qu'on n'y a r ec.o urs que lorsque la distance iJ. parco urir es t p etite. 11 co nsis te en ce que les rouleaux ne marchent pas aussi vite qu e le fardeau. Si l'on examine ce qui se passe pendant le rnouvement, on verra que chaque rouleau roule bi en sur lé sol, dans le sens méme du déplacement que prend le fardeau; mais il ne touch e p as ce far d eau toujours aux memes points ; il roule sous sa face inférieure, en sens con traire, el e maniere la toucher s uccessivement en el es points de plus en plus éloi gnés de la portion du farcleau qui es t en avant. On voit aisément que, p enda nt qu e le roul eau fait un tour entier en roulant su r le sol, c'est-a-clire penel an t qu'il :s'ava nce cl'une quanLilé

TRANSPOIW SUR DES ROUES.

21a

égale a la longueur de sa circonférence, le fardeau marche d'une quanlilé égal e a deux fois cette longueur; la vitesse avec laquelle le rouleau se déplace sur le sol n'est que la moilié de eell e du fardeau. ll en résulte y_u'aprés un déplace ment de peu d'élendue, !'u n des. deux rou leaux est tell ement resté en arriére,- qu'il ne supporte plus rien. On es t done obl igé de le r eporter sous la parlie anlérieure du fardeau; ou plul0t, pour é,iler Je mouvement de bascule qui se prnduit au momenl oü le corps commenee a ne plus s'appuyer qu e sur un rouleau, on a soin de disposer en avant un troisiéme rouleau, qui se tt·ouve engagé sous le fardeau avant que Je roul eau qui esl en arriére cesse d'agii·. § '183. Trans1,ort sur des rones. - Pour faire di parail1·e l'inconvénient que nous venons de ignaler dans Je transport it l'aide de roulcaux, il n'y a qu'il les remplacer par des piéees qui , lout en roulant sur le so l, r es lent loujours atlaehées au fard eau el le suivent dan on mouvement. C'est ce qu'on fait en employant des roues; et, pow· ne pas étre obligé de fü:e1· les axes de ces roues aux divers fardeau:x qu'on peut avoir a lransporter, on se sert de hrancards, auxquels les rou es sont adaptées, et sur lcsquels les fardeaux doivent etre placés . T ell e est !'origine des rnitures de diverses fornies, qui servent, comme on le voit lous les jours,_il tran porler des voyageurs, des 'marchaudises, des matériaux de conslruction, et, en un mol, loutes sortes de fard eaux. Dans Je transport sur de roues, il y a a la fois roulement de la l'Oue sur Je so l, et glisseruent ue l'essie u dans la boite de la roue : le frotlement n'e t done pas compl étement évité, comme dans l'cmploi des rouleau:x. i\Iais l'influence de ce froltement est d'autant plus faible, que le rapport du diamétre de la roue au diamétre de sa boHe est plus grand; car plus ce rapport sera considérable, moins le déplacement du point d'application de la force de froltement era grand , pour un meme chemin parcouru par la Yoi ture, et pat· conséquenl plus le travail résistanl occasionné par cette force de frottemenL era petit. La grandeur dL1 diamétre de la roue présenle enco 1·e un aulre avantage, c'est que plus ce dia • metre est grand, plus doit etre pelite la force appliquée au hrancard, et, par suite, a son centre, pour vaincre la résistanee au rouleme nt (fin du § 128). Le Lrnnsport sur une hrouelte, telle que cell e qui est figur ée it la page 2~., tient a la foi du Lran port direct dont nous avons parlé au § 180 et du lransport su1· des roues . En elfet, le poicls de la hrouelle et du fardeau qu'elle conlient, se décompose en deux parties dont l'une est upportée pa"r la roue, e t l'autre par les mains de l'homme qui t.i ent les manch es : ccL ho111111 e a doll(;

~74 NOTIONS GÉNÉRALES

sun

LE TRANSPORT DES FARDEAU X.-

a la fois a supporter la derniere portion de ce poids, et a pousser la brouette horizontalement, pour vaincre les r ésistances qu'occasionne la premiere portion. Lorsqu'on se sert d'une voiture munie de cl eu.x roues qui tournent autonr des extrémités d'un meme essieu, le poids du brancard, avec tout ce qn'il porte, se décompose également en deux parties , dont l'une est supportée par les deux roues, el l'aulre par l'homme ou }'animal qui doit agir sur les Iimons. i\'Iais il y a une différence essenlielle avec la brouelte : c'est qu'on dispose habituellement la charge que doit portcr la voiture de maniere que son centre de gravité soit a peu pres sur le plan vertical qui passe par l'axe de I' essieu. L'homme ou l'animal qui doit exercer horizontalement une force de traction , pour faire marcher la voitw·e, n'a de cette maniere qu'a agir failJ lement sur les limons, dans le sens vertical, pour maintenir le brancarcl cl'a ns une posilion convenable, Quand on emploie une voiture á quatre roues, le brancard el la. charge ont toujours lem· centre de gravité tellement placé, que la verlicale qui 'Je renferme passe a l'intérienr du quadrilatere form é par les points d'appui des c1uatres roues avec le sol. Aussi n'a+on plus besoin d'exercer aucune action dans le sens vertical¡ pour maintenir le brnncard horizontal : iI suffit de tirer la voiture, dans le sens du mouvement qu'on veut produire, pom· vaincre les r ésistances occasionnées par le roulement des roues sur le sol , par le glissement des essieux dans les boites 4es r ones, et par l'ail' que la voiture vient r encontrer dans son mouvement. § 184, Stabillt é des '1oitm•es , - D' apres ce que-nóus / avons ilit, on tloit donner d'assez grandes dimensions aux rones d'uue voi• ture, pour atténuer autant que possible l' effet des r ésistances au roulement et au glissement. JI s'ensuit que la charge de la voi· ture sé trouve habituellement éle• vée d'une quantité assez consi• dél'able au- dessus du sol. Cette disposition ote de la sta/Jilité A la voiture, c'est-a-dire qu'elle t!st plus exposée a se renversér sUI' le coté, par suite d_es inégaliLés c1ue présente le chemin qu'elle Fi¡;-', 255 . ,, parcourt. Pour que la voiture ne ve1·se pas, il fauL que la vc1·ticale, passant par son cent1·e de gra--.

S'l'AUILITÉ DES VOl'l'URES.

1i5

vité G (fig. 255), renconlre toujours le sol entre les points par lesquels les roues le toucherlt. Or on voit que, plus ce centre de gravité sera élevé, moins la voiture devra etre penchée sur le cólé, pour que la verticale qui le contient sorle des limites qui viennent de lui étre assignées. Lorsqu'une voilure est en mouvernent sw· un chemin incliné transversalement, et qu'en conséquence elle penche' vers le colé le plus has du chemin, la vilesse qu'elie posséde influe beaucoup sur sa slabilité. Pendant qu'elle marche, elle penche ordinairement d'une maniere irréguliére, tanlot plus, tanlot moins, suivant qu'elle se lrnuve dans telle ou telle partie du chemin. Pour analyser ce qui se pa se en pareil cas, nous pouvons regarder la voiture comme animée de deux mouvemenls bien distincls : le premier esl son mouvement de tmnslation dans le seos de la lougueur du chemin; le second est un mouvement de · rotation aulour de la tangente horizonlale menée au point A de la roue la plus basse. En vertu de ce second mou,ement, le cenll'e de gravité G décrit un are de cercle ayaut son centre sur la tangente dont on vient de parler; tantol il monte, tantot il descend sur cet are de cercle. Pour que la voiture ne verse pas, il faut · que le point G ne dépasse jamais le point le plus élevé B du cercle; autrement la pesantew·, en agissant sans cesse sm· elle, continuerait a la faire toumer autour de la tangente a la roue au point A, et la fernit ainsi toml1er sur le cOLé. Au moment ou la roue de gauche rencontre une aspérité du chemin qui la force a s'élever, le centre de gravité monte rnr l'arc de cercle qu'il est obligé de décrire. Si la voiture va lenlement, la pesanleur maintieuclra la l'0ue de gauche en conlact ame le sol, tant que le centre ele gravité n'am'a pas dépassé le point B. l\Iais si la voiture ra vite, les aspérités que la roue de gauche rencontrera la forceront it s'élever rapideroent; le cent.te de gravité se t1•ouvera, pour ainsi dire, lancé de hás en haut stlr son are de cercle; en vertu de la ' vitesse de rotation que la voilure recevra alnsi, la roue de gauche s'élévera de maniere a ne plus toucher le sol ; et il pou1·1·a arriver que le centre de gravité monte ainsi jusqu'au point n, la pesanteur n'ayant pas eu le temps de détruire son mouvement ascendant avant qu'il alleigne ce point. On con~oit par la comment il se fail qu'une voiLure verse, quand elle marche rapidement sur un chemin dont la pente transversale ne l'aurait pas fait verser si sa vilesse eut élé moins grande. Les voitures suspendues sont plus susceptiJl'les de verser que celles qui ne le sont pas, ainsi que nous allons le faire compreudre facilemenl. Les ressorts de su pensio1! sont tlest.inés á alténue1·

~76 NOTIONS CÉ NÉHALE S SU B LE TRA NS PORT DES FARDEAU X..

les secous~es que la voilure rec;oit it eause des inégalités du chemin. Ces secousses sont éprouvées d'abord par les roues el l'ensembl e des •pieces qui sont fix ées aux essieux; elles se lransmeltent ensuite au r este de la Yoilure, par l'inlermédiaire des r essorts qui en amoindrissenl l'eil'el e11 fléchissant plus ou moins. Lorsque l e chemin présenle des inégalités qui fo11t pencher la voilure de coté et d'autre, et d' une quanlilé plus ou rnoins gmncl c, le corps de la voilure ne s'in clin e pas de rn eme que s'il était /ixé aux rones sao s l'interposition des ressorts. Si une roue es t brusquement soulevée par un e aspérit é, le corps de la rniture ne cede pas tout de suite a ce rnouve menl ; les ressorts Jléchissenl, el il en r ésulte que la roue qui a élé soulevée n'a fait, pour ainsi dire, que se rappro cher du co rps de la voiture . Bientót les ressorts, qui ont été tendus plus qu'a l'ordin aire, réagissent et fonl prendre a la voiture l'inclinaiso n qu'ell e a urait pri se tout de suilc sans leur présence . l\Iais la voiture ne s'arrele pas, dans ce mou vement, au moment ou ses r essorls out r epris leur form e habitu elle; ell e se trouve animée d' une vitesse qui la fait incliner davantage, en for r ant les ressorls a fl échir en sens conlraire. 11 en r ésulte que la voiture penche en déftnili ve plus forl ement que si elle n'eút pas éLé. suspendue; et ell e pourrn ve1·se1· dans des li eux ou ell e n'aurait pas versé si elle n'avait pas été munie ele ressorts. 11 est aisé de conclure de ce r¡ui précecle que les diligencc · employées sur les r outes , pour le tra n port des Yoyageurs, présentent un e trés-mauvaise di sposilion , sous le rapporl de la stahilité. L'accumula tion des bagages, a leur parlic supéri eure, fail que le centre de ·grav.ité ele tout e la voiture, lorsqu'elle est chargée , se trou ve trés- élevé a u-dessus clu sol , et le balanccmenls que les inégalités de la r oule lui transme llent pal' l'inlermédiaire des r essorls n'onl pas h esoin cl'etre bien grands pou1· qu'elle vel'se . § 185 . Tirage des voitures . - La grand eur clu 'Lirage, c'es la-dire de la for ce de trac tion qui cloi t etre appliqu ée iJ. une voiLure pour vaincre les r ésislances passives qui tenclent a ral cnli1· son mouvement, chan g·e beaucoup a vec les circonstances clans Jesquell es ce mou vement a lieu. Des expériences ont élé fa iLes pour clétermin er la valeur de ce lle force et Je Jois des variaLions qu'ell e éprquve dans les clivers cas. Nous allons indiquer les principaux r és ullals auxquels on est par venu. En faisant vari~r seul emenl la cha rge de la rn ilure, el la foisant marchet· toujom·s sur Je mcme ch ernin , on a lrou vé que le tiyagc étaiL sensibl e111ent , proporLi ounel á la prcssion des roucs

e¡_¡••I

TRANSPOR'r SUR UN CHEM!N INCL!Nf:.

sm· le chemi:n, c'est-a-dire au poids de la charg·e_ au grr1e11Lé du poids ele la voiture ell e-meme. C'est ce qui devait avoir lieu, puisque les résistances au glissement et au roulem ent sont proporLionnelle. it la pression (§§ 127 et 128) , el que la forc e. ele traction esl presque exclusivement employée a vaincr e ces résistances . Pour une méme nature ele chemin, et pour un~ meme charge, le tirage varíe en raison inver;¡e du eliamétre des rones. On devait s'y attenelre, d'aprés ce qui a été elit au § '183. Toutes les fois que le roulement eles rones sur le chemin est accompagné ele chocs, comme cela a lieu sur le pavé, l e tirag·e augmente avec la vitesse. Dans les aulres cas, l e tirage reste le meme, cruelle que soit la vitesse. Ce r ésultat était facil e a prévoir d'aprés ce que nous avons elit su r la perle ele travail occasionnée par les chocs (§ 144). Quant a la maniere dont le tirage varie avec la nature elu ch emin, on en aura une idée en examinant Je tablean suivant, qui donne le rapport du tirage au poids Lotal de la voiture, dans les circonstances qui se prés•e nlent le plus hahituellement, et avec les roues ,qui sont généralement adoptées . . RAPPORT

N A 'l' UH E D U C II E i1 1 ~-

'l'orr:.iin nalu1·cl, non ballu , 3rgil'cux, scc . . .. .. . ..... . . ... • 'l'crraiu nalurnl , non ballu , s ili ccux el craycux .. . . ..... . . . •

Tcrl'ain fcrmc, battu et trCs-uni . ..... . .. ... ..... ... • • • • • Chausséc en sabio ou cailloutis nom1ellcmcnL placé . .. . .. .. . Chausséo en cmpiorrcmcnl :l l'ótal d1 cn lt'eticn ordirrni1·c.. . ... . Chausséc en cmpierrcmcnL parfaitcme11l entl'clcnuc el roula11t c. Chausséc pavéc, voilurc su ·penduc .. { au pns. · · · · · · · · · · · · au gmnd trol. . . . . . . 'fnbliei·s de pont en madt·icrs de chCnc non rabotés ......... . Chemius ,, orni ores plales de fon le ou de dalles lt·us-clurcs ... . Chc mins ele fer /, orniores saillanlcs en bon ólaL . ........ . . Chcmi11s de fer, id. , les cssicux étanl conlinu ell cment graissés. :

TII\AGE

it la chargc lotn le. 0,250 0,165 0,040 0,125 0,080 0,033 0,030 0,070 0,022 0,010 0,007 0,005

Ce labl eau met en évidence le grand avanlage qu e présen Lent, sous le rapport du tirage, les chemins de fer it orniéres saillantes, c'est-a-dire les chemins de fer tels qu'on les construit partoút. Sur de pareils chemins, on p eut, avec une meme force, tratn er une charge beaucoup plus grande que sur les routes ordinaires, ([~el que soit leur état d'enlretien. Nous donnerons un peu plus loin eles clétails sur Jcur disposition . 1G

278 NOTIONS GÉNÉRALES sun LE TRANSPOR'l' DES FARtlEAtlX. § 186. Trans1,01·t sur un chemin incliné. - Dans le trans~ port d'un fardeau, seul ou avec une voiture, sur un chernin horizontal, le poids du fardeau, et de la voiture, s'il y en a une, est une force verticale. Ce poids ne produit clone directement aucun elfet, ni pour retarder ni pom· accélérer le mouvement; il n'agit qu'inclirecteme!}t, en donnant lieu a des résistances passives qui luí sont proportio1melles, et qui clojvent etre vaincues par la force ele traction. 11 n'en est plus ele- meme, lorsque le fardeau est mis en mouvement sur un chemin incliné. Son poiels, qui est toujow·s une force verticale appliquée it son centre de gravité G (fig. 256), peut etre décomposé en deux forces GB, GC, elo11t l'une est paralléle au chemin,et l'autre luí es t perpendiculaire. La derniére com· \ posante, celle qui est perpendiculail'C \ au chemin, ne tend ni a augrnenter ni it diminuer la vitesse du fardeau; mais c'est elle qui donne lieu -au clév"eloppeFi¡;-. 25G. ment eles résistances au glissement et au roulement, et ces résistances lui sont proporlionnelles. Quant a la premiére composante, celle qui est paralléle au chemin, elle agit tout cntiére, et tend soit a augmenter, soit ;i, diminuer la vitesse, suivant qu'elle est dirigée dans le sens du mouvement ou en sens contraire. Lorsqu'on fait monter le fardeau sur le chemin incliné; la force de traction qu'on lui applique doit e tre capable de vaincre a la fois les résistances passives auxquelles le mouvement donne lieu, el la composaule elu poids du fardeau qui es't dirigée parallélemenl au chemin. La pression exercée par le fardeau sur le chemin cst moins grande que si le chemin élait hori,ionlal, puisque cetlc pression n'est qu'une composanle de son poids : l'inclinaison du chemin clétennine done une climjnution dans les résistanoes pas· sives qui résultent de cette prossion . :Mais si la force de traction qui doit etre appliquée au fardeau pom· le faire monter éprouvc une diminution sous ce rapport, cette dirninution est plus que compensée par l'augmentation quiene doit recevoir pour vaincrc la composante GB (Og. 256) du poids clu fo.relean. En déünitive, il fuut une pl grande force pour faire monler le fareleau s~ 1• un chernin incliné que pom le faire mouvoir sur un chemtn horizontal, et celle force sera d'autant plus grande, que l'incli· naison clu chemin sera plus prononcée. Lorsqu' un furdeau clescencl le long du cl.iemin incliné, la com· ¡.JOsante el e son poicls, qui est paralléle au chemin, agit elans le

TRA 'SPORT SUR

' CHEill!N INCLINÉ.

279

sens du mouvement. Celle composanlc fait done équilihrc a une portion des 1·ésislances passives, et la force de tracLion qu'on doit appliquer au fardeau n'a plus a vaincre que l'excédanl de ces rési ta11ces. Si l'on observe d'aill eurs que la pression exercée sur le chemin est, comme dans le cas précédent, plus faible que si le ohemin était horizontal, on verra que l'inclinaison agit de deux mnniéres dilférentes pour dirninuer la force de traction : en rendanl les résistances passives plus faib les, et en donnant lieu a une composante du poiels, qui fait équilihre a une partie de ces résistances. La diminution qu'éprouve dans ce cas la force de traction est el'autant plus grande que le chemin est plus incliné. Si l'inclinaison est assez grande, cette force peut étre réduite it zéro : alors la composaute du poids elirigée parallélem ent au chcmin fait seule équilibre aux résistances passives. Si l'inclinaison cst cncore plus grande, non-seulement on ne devra pas tirer le fareleau pour entretenir son mouvement, mais encore il faudra le rotenil' en lui appliquant une force elfrigéc en sens contraire du mouvement, si l'on veut que ce mouvement ne s'accélére pas indéfiniment. On voit en e!fet que, pour une pareille inclinai on, les résistances passives sont mises en équilibre par une portion de la composante elu poiels C[Ui agit daos le sens du mouvement, et l'autre portion de celle composante augmenterait sans cesse la ,·itessc du corps, si Ion ne s'opposait pas a son action . C'est ninsi que, lorsqu'une voiture descenel sur un chemin fortement incliné, le chevaux qui sont auelés a la voiture sont obligé de In retenir, pour empechcr son mouvement de s'accélérer outre mesure. Il arl'ivc mcme souveut, lorsqu'íl s'agit el'une voíture pesamment chargée, et tit-ée par plusieurs chevaux placés les uns devant les autres, qu'on détache les chevaux, a l'exception du limonier, pom les attacher clerriere la voiture elans le fortes descentes : ils sont alors en mesure de résisler, pour détruire la p~rtiou de la composanle du poids de la voiture, qui n'est pas 1111 s0 en équilihre pat· les r ésislances passives. Pour faciliter la retenue des voitm·es elans les elcscentes, on leur adapte orclinairemeut des freins, a l'aide desquels on peut augmentcr les résistances passives. Ce sont eles plaques ele fer, ou eles morceam: ele hois qu'on dispose en arriere, tout pres eles jantes des roues, a la hauteur ele J'essi eu (fig. 257). On serre le fr ein cm_ilre les roues, a l'aide d'une vis placée, soit a l'arriére ele la YOllure, soit sur le elevant; clans ce dernier cas, on transmet l'acllon de la vis au frein par l'intermédiaire ele cordes et de leviers eliversement combinés. La pression elu frein contre les jantes ele rones déterminc un frot lemcnt', rrui s'ajoulr. 4L\X aulre résistances

28ú : OTIO NS GÉN ÉRALES SU R LE TRANSPORT DES FARDI.;AUX .

passives. Ce froltemenl esl plus ou moins fort, sui van t que le frein est plus ou moins serré, mais il ne peut pas croitre au .dela d'une certaine limite. On vo iL, e n etret, que si le fr ein é tait Lrop fort r.m ent serré , son adb ér ence a vec les j a n les d es r oue empeeherait cell es- ci de tourner , e t les r oues glisseraient sur le cbemin , co mme

s i elles ava ient é té inva ri abl ement fü.:ées a lem· es ieu. Le frollcment additio nn el , qui r ésult e de la pres ion du fr ein conlre les j a nles des roues, n e peut done pas d eveni1· plus grand que le frott ement des r ou e ell es - mémes sur le ch emin , lorsqu'elles ne toul'· nent pas .. Au ssilot que la press ion d u fr cin est capa ble de délel'miner un frollement plus co nsidérable, l es rou es s'arrctenl; ce fr ollement ne se prod uit pas, el il es l r empl acé par le frollomcnl dos rou es sur le chemiu. . 11 y a u.i inconvénieñt á serrer le fre iu contre les roues asscz for lement pour qu e celles-ci ne Lournent plus; il consiste en ce que les r oues, glissant a u lie u do rou le r, s'u sent cl' une maniere notable, en un point d e le ur contour, et pai· con équ onl ce cont our p eut devenir un p eu irrégulier . Pour empec her celle usul'e d e se produiro, dans l es cas oú 1'0 11 peu l avo ir besoin d e r empla· cer le roulement d' uno roue par un gl issement, on se sert cl'une piéce d e fe r qu'on nomme sabot, e t qu'on place sou s la rou e, de manier e a lui faire supporle1· toute !'usure qui p eut etre occas1onnée pa r le glissement. Pour cola, il suffit de me llre le sabol en avanl de la rou e, d e Lelle sor te que cell e - ci vienne se poser des us en roula nt. Un e ch aln e d' une longueur convenable l e raLLache au hran ra r cl do la Yoiture, et se trou ve tenclue au mom enl oit la

CREMI ' S DE FE R.

:!8 1

ro ue s'appuie au milieu de sa face supéri eure (íl g·. 258). La voilu re , conlinuanl a s'avancer, eulrninc le sabot qui sup porle loujours la ro ue, el celleci ne Loume plu , sans qu'on ait hcsoin d'employer un fl'ein pom· l' em. Fig. 258 . péch r de tomn er. § '187. Chemi11s dé re,• . ous avons vu, par le Labl eau de la page 277 , cambi en la na ture du ch emin inílue sur le tirage des voilures; c' e t pour di minuer ce tirage aula nl que possibl e qu'on a conslruit les ch emins de fer, su1· lesquels, avec une mcme force de traclion, on peut trai ner des fa rdea ux b eaucoup plus lourcls que sur les roules ordinai1·es . On a d'abord construit des ch emins a ornie res creuses de fo n le, cl ans lesquelles roulaient des rou es am incies vers les bords e t présentau l la form e de lentill es. i\Iai ces orni eres creu es, do nt on avait cu l'idée pae les omieres qui se produisent nalurellement sur les chemin , n'ont pa tardé a p1·ésenler un grave inconYénicnl : il s'y accumulait de ordures de toutes sorles, qui nuisaienl b eau coup a la facilité du roulage, et qui fa i aient ainsi disparai tre un e gra nde pm'lie des avantages q u'on en allenclail. Ces chemins a oruiere creuses de fo nte existent encore en nglcterre dans des min es , et aussi sur la · urface de la Lerre, dans le voisinage de ces mine ; mai on n'en con lr uit plu aucu11, u cause de l'inconvénient qui vient cl'étre signalé. Les chen1ins de fer u orni eres saillantes sont généralement adoplés maintenant. Les ornieres saillante , ou rails, son t en fi r forgé : ce sont de forl es barres , amincies vers le milieu de leur largeur, et qu'od pose de champ , au b out les unes des aul.res . Des lraverses de bois so nl disposées de di lance en di lance, rlans un sens perp endiculaü-e a Ja direclion dL1 chemin ; chacune ele ces traver es porte deux coussinels de fonle, qui son t olidement flx és ur a s lll'face; le r ail s on l inlroduils · cl an l'ouvc rture de es coussinets, e t y sonl a uj elties á l'aid e de coins ti c bois qu'on y enfonce avec force (fi g . 259) . _Les roue eles Yoitul'es ou wagons, qui circulent ur ces chen~m , ne pounaienl se maintenir ur la fa ce s up é rie ul'_e des rails, s~l_eur janle ne présenlait un r ebord, ou bo11rli11, di po é rers J'i nlcr1cur el e la voie (ílg· . 260). Les houclins el es deux rou e qui co1·l ü.

!!82 NOTIONS GÉNÉilALES SUR LE TRAXSPORT DES FARDEAUX.

respondenl a un meme essieu descendent entre les detLx rail s, un peu au-dessous de leur face supérieure, et empechent ainsi les deux roues de sorlir de la vo ie, ou, comme on dit, de dérailler. Lorsque les rones Lendent a s'écarler de la voie, d'un có lé ou de

Fig. 259,

l'aulre, les boudins s'y opposent, en venant s'appuyer conLre la face intérieure de l'un des rails : il en r ésúlte un froLLement de ces boudins contre le rail, et cela augmente le tirage. C'est pour é,·iter ce frollement qu'on donne aux j anles des roues une forme

Fig. 260.

légérement conique, comme le montre la figure 260. On incline aussi un peu. les rajls vers l'intérieur de la voie, el on leur clonnc

CHEMINS DE FER.

283

un écartement un peu plus grand qu e la clistancc qui existe entre es bords extérieurs des boudins de deux roues conespondantes. e cetle maniere la pesanteur, en agissant sur les wagons, fait escendre les jantes des rou es sur les deux rails, autant que le ermet leur écarf.emcnt; et maintient les deux boudins a une elite clístance des faces intérieures des rails. Si, par une cause uelconque, l'un des boudins vient il. toucher le raíl corresponclant, ·11e quitte bientOt pour revenir a la posilion que la pesanteur end constamment it lui donner. Pour que les bouclíns remplissent toujours bien leur objet, et ue les wagons aient une stabilité 'suffisante sur les rails·, tout n se mouvant avec une grande rapidité, il .est indispensable ue les roues se maintiennent bien vertical.is, c'est-a-dire qu'elles ne penchent ni vers l' intérieur ni vers l'extériem de la voie. Pour ssurer cette stabilité, on ne dispose pas les rones de la meme maniere que dans les voitures ordinaires. Au lieu de fixer chaque ssieu a la voiture et de faire tourner les rones autow· de ses deux xtrémités, on fixe les rones :i l'essien, et on le rend mohile avec lles : il tourne da11s d es coussinets adaptés :i la partie inférieme Üu wagon. La fixité des rones aux es ieux entraine une eonséquence que ous devons signaler. D'aprés celte disposition, les deux rones ui sont adaptées aux deux extrémités d'un meme essieu doivent tourner ensemble; elles font nécessairement un meme nombre de tours dans un temps donn é. Cela ne gene en rien le mouve ent, quand il a lieu su r une voie droite; mais il n'en est pas de icme quancl la voie e t courbe. Dans une voie courbe, le raíl xtérieur, c'est-a-d ire celui qui est placé du cOté de la convexité Üe la voie, est plus long que Je rail intérieur; si les deux roues l~ient libres de tourner indépenelamment !'une de l'autre, celle , 11 repose sur le raíl extérieur, ayant plus ele chemin a parcou11' que eelle qui repose sur le raíl inLérieur, fera it plus ele tom·s que cetLe derniere, dans le meme temps. Lorsqu'a.u conlraire lles sont fixées a l'essieu, ell es sont obligées de s'accorder conta'.n'.nent da.ns leur mouvement. Si la roue qui, repose sur le rail lntcr1cur roule de la meme maniere que si elle était seule, elle hh?~ I'autre roue a ne pas tollt'ner autant qu' ell e le ferait· sans a _ha1.on avec la premie re; et il en r és ulte que cetle autre roue 0 •l ghsscr sur son rail, d'une quanLiLé égale a la cliffér enee entre es_ longueurs• eles eleux rails . Si ce n'est pas la roue extérieure glisse, ce sera la roue inLérieure; ou bien elles glisseront iacune el'une cer'taine c¡uantiLé, l' une dans un sens, l'autre en ens cohtraire . Quoi qu' il en soit, le roulement des detix roues

':28,1,

:--ono::-.s

Gt[';f:nALES St;R LE TllANSPORT DES FAROEAU X.

égale , lixée sur un es ieu, ne peul 'e[ ecluer sur une voie courbc san rp1'il se prodtti e un gljssemen l ; ce gli s ement dé termine un froll emen t, qui augmente d' autant Je ti1•ao-e. Si l'on veul done con er \'Cr tous les avantage que pl'ésente u n cbemin de fer, sou· Je rapport de la petitesse du tira ge qu'il nécessite, en maintenanl les rones fixes atLx extrém ités de leurs e sieux, il faut ev iter de donner au chem in des courbures lrop pl'ononcées; on devra le fo1·mer de lignes droites, r accordées par des courbes d'un g-rand rayon. Lorsqu'un ,vagon marche r ap id ement daos une partie courbc de la voie qu'il parcourt, son mouvement donn e Jieu au développemenl d'une fol'ce eenlrifug'e tres- ensible, cfüi gée horizonlalcment, perpencliculairemenl a la voie, t du colé de la conrexilé de la co urb e. Celle force centrifuge tend tl faire sorlir le wagon de la Yoie, et il en résulte que l es bouilin des roues qui se Lrouvent du co té ele celte convexilA viennent frotter contre le rail exlérieur. Pour éviler ce frottement, on dispose le raíl extéricur un peu plu baut que l'autre, dans loule la longueur de la parlic courb e; en sorle que , quand un wagon se Lrouve dans cellc partie du chem in , il e t comme sm· un plan -incliné transversalemenl. La cliO'é rence de niveau des cleux rails a é té t.léterminéc de telle maniere, que la résultante du poids du wagon, et de la fo1·ce cenlrifuge qui e développe lorsqu'il est an imé ele la ritcs e orclinait-e, soit diri gée p erp enclicul a iremen t au plan qui pa se sur les faces supérieures des deu.x rail . Par celte di position, les clcux boudins sont mainlem:1s chacun a w1e cerlaine di Lance du rail dont il es t vo isin , Lout a ussi bien que lorsque le wagon march e sur une voie droite, et que les deux rails sont placés au meme airean. Nous ver1·ons bienlót que l'emploi d es machines a vapeur locomotives, pour faire mouvoir les lra ins de w agons s ur les chcmins de fer, exi ge que ces chemins ne présentenl pa de lrop forles pentes . D'ailleurs, l es pentes un p eu fortes J'eraienl clisparaltre les grands avantages qu'on t1·ouve dans l' emploi des che· mins de fer. Aussi les conslruit-on horizonlalement, ou presc1uc borizontalement, e t ce n'est que da os eles circons tances exccp· tionnell es qu'on y inlroduit des penles prononcées. J1 r é ulle de lit que J'on es t obligé de faire d es déblai~ e t des remblais , suivanl que la surface du sol s'élern :iu-dessus du niveau qu'on vcul donner a la voie, ou s'a bais e au-dessous de ce ni veau : el lors· que ces cliffér enccs ele niveau onl trop fo1'Les, on conslruil eles tunnels et des viacfocs . § 188. ll serait d' une tres-g rande imporlance qu'on pút inlro· duire des courbes ele pelit rayon clans l e tracé d es chen1ins d~ fer; cela prrmrllrail de se clé•tourn cr , pour évilcr el e lrarcr ri

CHE~ll;,iS OE FEH .

des monlagncs ou des vall ées, et pour se mainlenir toujours a pcu de distance de la urface du ol : de cette maniérn, l es tranux de con trnclion du ch emin ser aient b eaucoup implifiés . el il rés ulterait un e g rand e économi e . Divers moyens ont été propo és pour alteindre ce but; nous n'en indiquerons qu'un eul, celui c¡ui a é té imag in é par M. Arnoux, et qui a r ec;u 0 11 application sur le ch emin de fc1· de Pari s a ceaux . Nous avons vu que c'élait surtout la flxité des r oues aux e ieux qni fa i ail exclure le courb e de pelil ray on , a cause du froltemcnt qui se développ e néces airem ent dan le pa rcour d e par eilles courh es en rai 011 de la di!l'ér ence de longueu1· des deux r ail s, )l. Arn oux a u'abord r end L1 a ux rou es leu1· mobililé aulour el es ex trémilés des e sieux; en sorle qu e le ron es cl'un meme e ieu tournent indépenda mment l'uil e de l' autre, e l chacune d'elle p eut tourn cr de la quantilé con ve nable, d'ap1·cs la longueur du chemin qu'cll c parcourl, pou • n e pas gli er sur le r aíl. 1Tai cela ne uffit pas. Ponr que le roulement de r oues 'effoctue conve nabl ement, et qu e leurs b oudin s n e froll •nl pas conlre les bords Lles rails, il faut Cflle I plan de chaque rou e pas e, il chaque instanl, par la tan gente au rail -menée au poinl ou cell<' roue le tou che. 11 faut done qu e l'essieu de celle 1'oue soit diri gé pcrp endiculairement au rai l, c' es l-a-cfüe ü la voie; il en rés ulle r¡ue les deux e si eux d' un mcme wagon n e doivenl pas r e Le1· p arallóle , lorsqu e le wagon s'en gage dans une partie courbe dn chemin : il doivent etre clit·igé suivant deux r ayons du cer cle dont ccltc courbe es t un e portion , et par con équent ils doi vent conrergrJ· rnr le centre de ce cer cle. En conséqucnce i\l. Amoux a rendu Lou le e ieux mobiles autour el e ch e,·ill es ouniér es, co mm e le sonl les es ieux de devant ues voilu1·es a qu alre rou e , el il a adopté le di po itions suiranle , pour qu e chaque es ieu, tourn ant aulour de a chevill e ouniér , se place toujours perp enrliculairement a la direc~on ele la voie. Le premi er ess ieu AA d' un train (ílg. 26 1), qu' il appal'tienne ú un~ locomoti ve ou á un w agon , p eu importe, e t diri <Yé par ele pell tes rones ou galel B, B, au nomhre de quatre, dont les qxes 11 LP?rlés par des chapes ílxées a l'e sieu lui-m eme . Ces galet appu1enl sur le colé inlérieur de chacun de deux rail , et le houcl in clont iJ ont a arni 'ena aaenl ou le 1·ebord de ce raíl , comme le montr; la (] cr ure D'ap1·é cette di po ition, il a~ quelquc scns que la voie tourne, les gal els H, Il , am cnenl louJo_urs l'essieu A\ a e lre perp endiculaire ú sa dir eclion. L e clernier e sieu clu train est clirio-é exactement ele la mc me ma niere . " .

262.

:286 NOTIONS GÉNÉR ALES SU R LE TH ANS PORT DES FARDEAUX.

\ oici mainte;1ant en quoi consiste le moye n qui est emploié pour diri ger tous les essieux intermédiaires. Les wagons, au lieu d'etre altaebés les uns aux autres p ar des chaines a ressorts, comme sur les chemins de fe r ordinaires, sont r éun:is par des . b arres ri gides ou timons , aboutissanl aux chevilles ouvriéres autour cl esquellcs ces barres peuvent tourner libremenl. Ainsi, a la suite de la -¡leche ce, íJUi r éunit les cleux che"i lles ouvrieres du premier wagon (fl g . 261), se tro uve un timon DD reliant la seconcl e chevill •

F i6. 202.

ouvriére du premi er wagon a la prcmiere clu second wagon; el e meme, ú la suite ele la fl ech e EE elu second wn· gon , se trouve un timon EG servanl it r elier le seconel wagon au troisiéme, el ainsi ele suite. II rés ulte ele cette clisposilion qu e les fleches et les ti mons, dont les longueurs sont les memes, forment un polygone a cotés égaux, ayant pour somm ets les diverses chevilles ouvrieres ; et puisque ces sornmets se trouvent toujours sur la ligne com·be qui forme comme l'a.xe de la voie ele fer , le polygone clont il s'agit est inscrit dans ccllc ligne combe. On comprenel des lers que, pour amener chaque essieu a elre dirigé perpenelicul airement a la voie, il suffil de l'obliger a faire toujoms des anglcs égaux a vec la fl eche et le timon qui aboutissent a son milieu . On y parvienl au moyen de qua tre barres de mémc lon gneur, ar ticu] ées el'l)n e part en F el

CI1El\IINS bE FER.

287

G 1L la /leche et au limon , et d'une au (1•e jJad ert H. el K a deux maucbons qui enveloppent l'essieu, et qui peuvent !'un et l'aulre glisser d'une cerlaine quantité elans Je sens de sa longueur. Le losange FHGK, dont ces quatre barres sont les cólés, est done susceplible ele se déformer; et il se eléforme en elfet lorsque la lleche et le timon qui portent les sommets E, G, viennent a changcr ele elireclion l' un par r apport a l'autre. Alors les mancbons H, \, glissen t le long ele l'essieu, et le font mouvoir en meme temps aulour ele la ch eville ouvriere, de maniere a le placer toujours suiwmt la eliagonale HK clu losange . On conc,oit d'aprés cela que, r¡ucl que soit l'angle ele la flech e avec le timon, l'essieu sera Loujours également incliné sm· chacun el'eux, et que par conséquent ·¡ ne cessera pas cl'etre elfrigé perpendiculairement a la voie . Celle elerniere disposilion, relaliVe aux es ieux inlerméeliaires, n'csl pas celle que M. A1·noux avait imaginée tout d'abord, et qu'i appliquée a la constrnclion des wagons elu cltemin ele fer de aris a Sceaux. Pa1• sa simp licilé, elle est de beaucoup préférable la disposilion primitiva, que nous ne tlécrirons pas. L'ielée ele cette mélioration 1ui a óté suggérée par un de ses fils . Un Lrain d'une longueur quelconque, elonl les wag·ons sont cornll'Uits cl'apres le systeme de M. Arnoux, peut 'engagei· dans de& arlies co urb es ou sinueuses el'un chemin ele fer, ou la courbur de la rnie peut cbanger as§ez rapiclement, sans que les essieux; ºcssent cl'etre perpencliculaires á la voie . La faci lité avec laquellee. lmin se replie suivant tous les contoúrs clu cbemin fait qu'om cs1gae souvent le systeme de l\L Arnoux so us le nom ele systerne:

e wagons articulés.

. § 189. 11 arri ve souvent qu'une voie ele fer se lJifurque, c'est- a-·

Ülrc c¡u'elle donne naissance a cleux voies di tinctes, qui si.écarteu t 'une ele l'autre, et clout ohac une peut etre regardée comme le pro-· ongement de la prnmiere. Lorsqu'un tr3:in de wagons marche de · vo1e unique vers ce lte double voie, il faut qu'on puisse le faire ent rer a volonté sm· l'une ou sur l'autrn des dcux nouvelles voies. 11 Y_p~rvie nt á l'aicle des aiguilles, clont nous allons élonne1· la1 escr1pt1011, et qui sont représentées par la figurn 263. Ceu~ figure est clisposée de maniere qu'un Lrain arrivant par la-) artie mférieure, suive les rails AA, BB. Les rails A' et H' forment• e commencement ele la seconde voie, dans- laque llc le train ne · eut nullement s'engager . Deux bouts de rails CD, EF, qui sont:J 111 1 c s t\ leurs ext rémités D, F, peuvent tourner autour de lem·s' ti tres extrémités C, E; c'est ce que l'on nommc les aigu illes . Unede fer G, allach ée a l'aiguille EF, est cles linée a tirer cel1e· guille, ele maniere a ap pli11uer son extrémité l<' contrn le rail BB,.

ar.

288 :'I OT ION S Ct<: ' ÉHALE '

su n Lt

TR ANS POHT DES FAHDEAUX.

en la faisant tomner autom· du point E : en meme temps une seconde tige de fer H, altachée • /'. A' 111 .'t l'ai guille EF, enlraine'l'aull tre aiguille CD , poLu' la détachel' du rail cont1·e lecruel ell e es t appuyée. Alors le tl'aiu , urrivant toujour s pa1· la parti e infé rieure de la figure, ne suit plus la méme voie que to ut a l'heure, et s'engage sur les rails \ ' et B'. 11 suffi t done de tirer la tige de fer , ou de la pousser , dans le sens de sa longueur, pow· que le train s'avance sur ]'un e ou l'autre des nou"''ell es voies qui font suite a cell e par laquell e il esl ar"11'.' ri vé . Le contre-r ail K est des tiné a préve_nir le déraillement au moment ou les r oues des wagons viennenl passe1· sm· les aigLtilles . On agit sur la tige el e fer G 0

Fi g. 203.

Fig. 26lr.

::28\J

CllEMINS DE FEH.

il l'aiuc LlU lericr Lfü~ (fig-. 2Gt), clont le point fixe est e n M. En l'elevant l'extrémité L de ce levier , on tire la ti ge de fer G, qui es t ar1 Licul ée en N; en la raJJaissa nt ensuite, L: po ur lui rentll'e la po ilion qu'incliqu e ,. ., L: --: la figure 264 , les aig uill es r eprenn ent l leu1· posilion primilive, c' es t-á -cl irn cellc l!J:.. ti que monll'e la fi gure 263 . La masse de I -:t, fo nle qui es t adapLée au levier , toul Jll'Cs de la poig née J., qui le lermü1 e, ,. l!J:.. -;::, esl cles Linée a le maintenir da ns_ ce lle I L:t:. -;::, posilion , saos qu'on ait h esoin de s'en --,-, I occup er ; on ne uoit agil' s ur le le vier, =I ~ et pal' suite SU!' les ai g uilles, qu e cl ans les circonslances accidentelles oü l' on -'-El •; reul que le lrain p asse sm· les rail s ' A';13'. -El Lo1·squc tl elL\: voies pal'alle les exis~ Lcnl ,\ cólé ]'un e de l'aulre e L 1¡u' on pcut avoü· besoin ele fait· c p asscr les \ , El lra ins ele !'un e a l'aulre, on les r elie l : pa r une lroisieme voie qui vient se I i:p.::._ -= raccorcler avec chacune d'e ll es (fi g ure _, I 265) . On di pose , aux de ux poiuls de t:t:. -::¡:-¡ racco rd ement, des ai g uill ~s a l'aide _, I Lx. dosquelles on p eut engager les trains clans cette voie accessoü-e pour les tran sl J:....___::_ e, porler de l'uue des deux voies principales sm· l'autre. D'ailleurs les leriers qui serv ent tl m anre uvrcr ces aiguill cs so nl munis de conlre-poicls, qu j les mainlie nnent cla ns un e position ,., <"=LeHe, que les de ux voies principales s01enl dans les ménws conclilio·ns qu e 1 s, la voie accessoire n'exis lail pas. 1 § ·J 90. Dans les garns, ou a b esoin souvent de fai re passe r eles wao-ons ~ ~ . o un e vo1e sur un e a ulre; e t J'on ne I· pout pas disposer de Lout l'espace ,......, qu e nécessile un e voie de rae- ~ -L f-1 cord ement lelle - qu e cell e q ue 110us renons d'indiqucl' . .\ioi"s ou .; · s_e scrl Ll e phu¡uc lournan lc~. La

-,,= ~

Fig. 2ü5.

2!J0 N,OTIONS Gli:NÉHALES SlíR LE TR ANS !'ORT DES FARDEAUlt

figul'e 266 représenle une de ces plaques, loule de fonle, q1ii porle sur sa surface dem: portions de voies de fel', clirigées a angle droit l'une sur l'autre. Celte plaque est in tallée en un poiril d'une voie principale, de telle maniere qu'wrn eles deux portions

[Fi ;;. 2liG.

de voie qu'ell e pol'le fasse p artie de celle Yoie principale. Une voie accessoire, perp endiculaire a la premiere, se raccorde avec la second e portion de voie CfUe porte la plaque. Lol'sc¡u'un wago n, circulant sur la voie principale, a _été amené ur la plaque, on la fa it tourner d' un angle droil aulour d'un a.,e vcrt 1• cal qui passe par sgn centre : alors il su ffit de faire marche!' le wagon, pour qu'il s'engage dans la p etite voie transversale. On peut ainsi conduire ce wagon dans d'autres parties de la gare, am:quelles aboutit la voie accessoire; ou b ien l'amene1· sur udc seconde plaque tournante, a l'aide de laquelle on l'installera sur une seconde ·voie principale parnUele a la premiere. La figure 267 rnon l1·e les galets qu' on place au:.dessous des pla ques tournan tes, pom· les soutenit· e t s'opposel' uux froLtements t:o nsicl érah les qui se - produiraient sans lelll' présence , pendanl

ClfEMl NS DE FER.

•:11:J l

qu'on fait low'ner ces plaques avec la charge qu'elles supporleot. Ces galets, en forme de troncs de eones, sont adaptés a une monture ind épendante de la plaque, et form ée de ti ges de fe1· qui rayonnent toul aulour d'un collier central : la plaqu e les entraine

Fió. 2ü7.

Llaus on mom·ement, en le fai anl rouler; mais il s ne mardieul pas aussi vite qu'elle, et ne font qu' un tour au lom· de son axe, pendant qu'elle en fait dcux . li s se comportent comme les roul eaux dont nous avons parlé dans le § 182. § HH . On ernploi e généralement conime moteu1·, pour fai1'e mouroir les trains sur les chemins de fer, des machines a vapeur locomoLives, que l'on nomme, par abré,·iation, eles locomotives. Nous rcr1·ons plus tarel quelle est la di sposilion de ces machines; pour le moment uous devons nous conteoter ele savoir qu'mie locomoLive est une machine tl vapeur montée ur des roues, et que l' ac• liou de la vapeur est exdusivement employée a faire tourne1· un tles essieux qui col'l'espondent u. ces roues. Une locomolire est 01·dinairemeut supportée par six rones, et a par conséquent trois e sieux. C'est habiluellement l'essieu elu milieu qui ye<;¡oit un mouremen l ele 1·ota tion de la machine, et l es roues qui sont ftxées á ses eleux extl'émités particip ent á ce mouvement; quant aux r1u~ll'e anll'Cs roues, elles ervent simplement a soutenir la nmchme , et ü la maintenir ur la voie de fer, p enelant qu'ell e es t en mouvement. Supposons qu'une locomoLive, placée Slll' une voie de fe r , y so it ai·retée par eles ohstacles qui l' cmpechent d'avancer . Lorsqu'on fera agir la vapeur, l'essieu du mili eu tom·nei'a, avec les deux l'oue qui la terminent, et que l'on nomme les roues motrices; c?s roues gli sseront sur les rai ls, et il en r ésultera un frottement d autaut plus grnnd, que la prP.ssiou qu'elles exercent sur les rails sera plus forle. Si la locomoLive é tait libre d'avauce1·, ce frotle.;. mcnt_ne se produirait pas; les roues motrices rouleraicnt au licu de gh ser, et en traineraient a rnc ell es toute la mach ine. Pour que la locomo livc res te immobile, il faut done qu'elle soit soumise tl une force r é ·istanlc égale au froltement que cclle immohilit é dé.;.

~ª~ NO'l'IO.% MNEIULES

~en

LE '1'1\AN ·¡,oR'I' bfü, 11.1.nDJ.i:AUX.

termine. Une 1·é i lance inférieure ú ce froLLement, étant appliquée iL la locomolive, ne sufüra pa pom· l'a1·reter, e~ sera pal' conséquenl vaincue par ell e. II résulle ele la qu'une locomolive est capahl e cl'exercer une force ele lraction égale á la force ele frottemeat que ses roues motrices exerceraient sm· les rai ls, daos le cas oü on l'empecherait d'avancer; et, toutes les fois qu'elle sera mise en léte cl'un train ele wagons, pour lequel cetle force de traclion sera suffisante, elle l' entl'ainera dans son mouvement. La puissance cl'une locomotive clépend clone essen liell ement de la pression que ses roues motl'ices exercent sur le chem in. 11 esl vrai qu'il faut que la machine soit disposée de maniere que la vapeur puisse y développer toute la force nécessaire a la traclion que la locomotive doit ex.ercer; muis cette force ne peut se trnnsmettre a un trnin que pal' l'adhérence des roues mot1·ices avec le rails. _L;i. macbine a vapeur pourrait aYoir une tres-grande force, et n'etre capable d'exercer qu'une rnódiocre traction si les roues motrices n'exercaient qu'une faihlc prnssion sur les rails. Nous avons vu (§ 43) que lorsqu'un corps pe ant s'appuie sur un plan horizontal par plus de trois poinls, les press ions qu'il exerce en ces divel's poinls d'appu.i ne dépendent pas seulemenl ue son poids et de la place qu'occupe son- centre de gravité par rapport á ces poinls : ces pression t1 .;pendcnt aussi de la ilexibiJilé plus ou moins grande des diverses parlies du corps, ainsi que du plan ur lequel il s'appuie. C'e t ce qui arrive pour une locomotive, dont les six roues supportent toute la machine par l'intel'médiaire de ressorls de suspension; la pression exercée pa1· une de ces roues ~w· le rail est d'autant plus grande, que le ressorl qui luí correspond est plus fort. Aussi donne-t-on une grande force aux ressorts des deux roues motrices, aíin de leur faire supporler ú elles deux une grande porlion du poids total de la locomotive. D'un aulrn co lé, on construit la rnachine de maniere qu'ellc ait un poids considérable; et 1 on arrive ainsi a déterminer une grande adhérence des roues motrices sur les rails; c'est-a-clire a pcrmettre á la locomo liv e d'exercer une grande force de Lraction. On peut é1•aluer a 25 ou 30 000 kilogrammes le poids d'une locomotive, tcllc qu'on les conslruit maintenant. Pour augmenter la puissanc.:e de Lraclion d'une locomoli ve, on relie souvent les roues motrices a deux des quatre aulrcs rones, ou meme a toul es les quatre, iL l'aide de biell es qui son l arliculécs sur deux ·rayo ns de ces roues (fig. 268) . Les roues ainsi réunies par ces bielles prennent le nom de roues conplées. A l'aicle de cette disposition, les roues motrices ne peuvent pas tourner sans faire Lourner en meme temps cc ll es auxc1uclle cli cs sont liécs;

CHEMI! S DE FEH.

:.!93

el ce n'est plus seulemenl l'adhérence des roucs motrices sur les rails qui déterm ine la limite que la force de traclion ne peul pas rlépasser; mais c' est l'adhérence de ces rou es et de celles qu'ellcs entrainent néccssairement dans l eur mouvement. II est aisé de rcconnaitre qu·e eles roues ne peuvent c lre couplées qu'au-

li' ig. 26R.

lanL qu'cllcs onl le memo diamclre, puisqu'elles doivent faire le meme nombrn de tours clans un méme inle1·valle de Lemps. Si loulcs les roues cl'une locomoti rn sont couplées, et que on poids soil ele 25 000 kilo grammcs, on pourra compter qu elle se1·a capable cl'exercer une force ele trac tion ele 25 000 kilo gr ammes; car le rapporL du frottemenl a la pres ion, dans le glissemenl de fer sm· fer, ne peut guére clescenclre au-cle sous ele 0,1. En admetlau[ done que cette force soiL appliquée il un train de wagons, clont les essieux oient convenablement graissés, et pour le 4uel le tirage ne oit que 0,005 ele lcur poicls (§ 195), on voit rrue la locomotive sera capablc ele Lrainer, sm· un chemin ele fer horizonlal, . un lrain pesant 500 000 kilogrammes. § 192 . Les chcmi:ns de fer sonl rnrement borizontaux clans une grand e longueur; ils sont formés orclinairemenl el'une suite ele parti es horizontales séparées par des parlies inclinées, les unes '. clan un scns, les au tres en sens conlra ire. Les trains ont done souvent il montcr des penles : aussi les locomoti,·es ne peuvent-elles pas Lraincr eles poid aussi énormes que cclui que nou venons do lrournr, il cause ele l'aclion ele la pesanteur qui, dans les monLées , absorbe une po1tion ele la force ele traction cru'elles sont capables d'excrcer. En mcme temps que le ti_rage cl'un trnin augmente, lorsqu'il passe d'une parlie horizontale du chemin ur une parlie montante, la force de tracLion que la locomolive peul exercer diminue. En elfct, sur un chemin incliné, son poids e décompose en dem: forces, dont l'une est parallele au chemin, et l'auLre lui est per-

294 NOTIO S GtNÉRALES SUR LE TRA t SPORT DES FARDEA

·x..

pencliculaire. L'adh érencc eles roues motl'ices sur les rails esL cléterminée par cetle derniére composanle seule, et cs l par consé quent plus fa ible que lorsque le chemin est horizontal; et, en outre, lorsque la locomoLive monte, une portion de ce tLe adhér ence est employée a vaincre l'auLre composari.te de son poids. Aus i la puissance ele traclion d'une loco moti ve diminue-t- elle as ez rapidement, a mesure que l'inclinaison augmente ; et si l'on joint a cela l'augmentation qui en rés ulte pour le lirage eles trains, on comprend.ra pourquoi on érile les fortes pentes dans la constrnction des chemi.ns de fe r . On peut se elemander quelle est l'inclinaison qu'un chemin ele fe r ne doi t pas dépasser, pour qu'une lo comoLive p-uisse y r emorquer des trains, en montant. Cetle question e L facil e a résoudre. Supposons qu'il agisse d'une locomolive dont toutes les roues sonl couplées, et concevons que touLes ces roues aient été renclues fixes, de maniere a ne pas pouvoir tourner. Si l'on place la loco motive, dans ce t état, sm une voi e ele fe r inclinée, et que l'action de la pesantem· ne la fasse pas descend.re, en faisant glisser ses roues sm les rails, on peut etre certain qu'elle montera, loi:sque ses rou es, rendues mohiles , sel'ont mises eu mouvement dans un sens convenable, par l' action ele la vapeul'. Or, pour que la locomotive, avec ses rones fix es , ne glisse pas sur ce plan incliné, sous l'acti on de la pesanteur, il faut que le rapport de la hauteur du plan incliné asa b ase(§ 63) ne soit pas plus grand que le rapport d u frottement a la pressi.on dans le glissement de fer sur fer. Si le premier rapport est égal au second, la locomotive pourra monter , mais ell e ne era capa]Jle el'exercer auc1me fo rce de traction sur el'aulres corps; si le premier rapport es t plus pelit que le second, ell e pourra exercer une force ele t raction d'autant plus grande, q'u e la différence entre ces eleu.x rapports sera elle-meme plus grande. La parlie clu chemin de fe r de Pari s a Saint-Germain gui avoisin e cette derniere ville présenLe une rampe dont l'inclinaison est de Qm,035 par métre, et qui a été construite pour conduire les voyageurs pres que au niveau du sol de la ville, a l'aide du systéme atmosphérique dont nous parlerons plus tard. Depnis plusieurs années les trains sont remorqués sur cette ramp e par les locomoti ves . § '193. Un eles grands avantages des chemins ele fer, sur les routes ordinaires, consiste dans la rapidité du mouvemenl qu'on peut donner aux trai11s. Cet avantage est dú uniquemen t tL l'emploi des machines a_vapeur, au lieu ele chevaux , comm e moteurs. En elfet, un ch cvnl ntl.elé a une voiture nP- p eut pas donn cr un

:29,,

CI\EM IXS DE FEn.

vilcssc plus grande que celle c¡u'il e L capable de prendre lors·qu'il com·L ans charge; et encore est-on obligé de le faire marchen· moins vi te c¡u'il ne ferait en pareil cas, afin qu'il ne se fatigue pas Lrop U)t. Tandis qu'avec une machina a vapeur, on peut accélérer le mouvement d'un train de wagons aulant qu'on veuL. En admettant, par cxemple, que la machine a vapeur, pour fonction ner convenablemcnt, n e doive pa faire loumer l' essieu des roue~ motric,¡is avec une rapidité supérieure a une certain e limile, il suffirait d'augmenler le diamétre de ces roues, pour que la rapidilé du mouvoment du train put devenir aussi grande qu'o n voudrait, pui que, pour cbaque tour de l'cssieu, le Lrain arnncc d' un c quanlité égalc a la longuem· de la circonférence des roue molrice . La ,;tesse avec laquelle les trains circulent ur les chemins de fer, en France, cst- de 36 i:t 40 kilomé trc par heurc ; en y comprenanL les Lemps d'arret aux talion , .on doit comptcr sur une Yitcssc moyenne d'environ 32 kilomélres par hcure, § 194 . Pour arrelcr les traiu en mouvcmcnt, on arrete l'action de la vape ur, el l'on se sert de frein s, il l'aide desqucls on augmcnle les rési tances pas ives. Ces freins sont di posé autrement que pour les voilurcs ordinaircs, mai il agis ent d'trne maniere analoguc, en exet'!,ant un frottement sur le conlour des roues. Ce ont 01·dinairement deux rnorceaux de boi placés entre deux roues d'un memo wngon (íl g. 269) et Laillés de maniere á emhra ser nne

Fig. 209.

P?rtion du contour de chacuue de ces roues. ne tringie AB esl 1 sposée de maniere :i agi1· sur le lcYier CD, mobile aulour de r/~c. E. La Lringlc ~B e t arlic~éc en A, ·a un bras de l~vier · e a cet nxe ; et en t1ranl ceLLe lnngle de A vers B, on appme les ~enx morceaux de boi contrn les roues , par l'inlermédiaire de ti es de fer qui sont arLiculées d'une part aux deux exfrémilés n leviel' CD, et ll'une antre part :i ces deux morceau x' el~ hoi .

,•

•

• ••

•

:!96

' OTIONS GÉ ' ÉRALES 'UR LE THA:X l'OHT DES F,\HDEAUX.

Ce genre de frein, qui est généralemcnl adopté, olfre le mcn

Fi g. 2í0.

mcon,éni ent crue le frein des ,·oilurcs ordinaircs. Lorsqu'on.li

Fig. 27 1.

erre assez for tement rour empecher les roucs de tonrncr, clics

CUEMINS DE

nm.

297

glissent sur les- rails, s'u ent en un seul point de leur eontour, et deviennen t irrégulicres. Pour ohvier :l cet inconvénienl, Laignel a proposé de remplacer le frein ordinai1·e par celui que repré en tent les fi gures 270 et 271. Ce frein consiste en deux e peces de patins qui sont placP-s des deux có tés d'un wago n entre les rones qui le upportent, et qu'on tient hahituell ement suspendus entre ces rones, au-dessus des rails, ans qll'ils les touchent en auurn e maniere. Lorsqn'on veut faire agir le fr ein, on fait lourner une manivelle cpli correspond a une vi : l'écro u, qui es t engagé dans ce tle vis, s'éleve, et il ahai e en rnéme temps le deux patins, par l'intermédiaire de denx leviers (fig. 27 l ). Ces patins viennent alors s'appuye r sur les rai ls, d'antant plus forte: ment qu'on fait tourner davani.age la mao ivelle; e t il en rést1llü un frottement qui lend á ralenlir la marche du wagon. Le frollement qui se développ e ainsi pent dernnir presque au. si intense que celui qui e produit lorsqu'on empeche les rones de tourner, a l'aid e du frein 01·dina.ire; il suffit pour cela d'aba.isser les deux patins, de maniere a leur fafre supporter presqüe tout le poids du wagon. Les patins sont munis · iníérieurement d'trne garniture de fer qui présente un rebord analogue aLlX houdins des roues, a.fin el éviter le déra.illement a.u moment oú 1 on manreun·e le frein, et oú les roues ne 'appuient presque plu sur les raíl . Ce frein de Laignel a óté employé a.vec avantage sm· plusieurs chem ins de fer, et nota.mment sur les pla ns inclinés de Liége. § H.15 . La ré istance qui 'oppose a.u roulemen t des wa.gons sur un chernin de fer es t une si pet.ile fraclion de leur poids, que l'inclinaison du chem in n'a pa I.Jesoin d'ét1·e bien grand e, pour qu'ils puissent descendre le long de ce , chemin sous la seule action de leur poids. On sait, en elfet, qu'il suffit pom· cela que la composante du poids, clirigée parall élement au chemin , so it ca.pable de vaincre les ré islances passives qui s'opposent a.u mouvement (§ '186). Aussi n'e t-il pas rare de trou rn r, su r les chemins de fer, des end roits oú la pente, sans ótre Jjien forte, e t assez prononcée pour que le mouvemeo t des tra.ins puisse se continuer sans qu'on fa se a.gir la vapeur; et l'on e t meme quelquefois obli gé, en par eil cas, de se sel'l' ir des frcins, pom· empecher · la vitesse de clevei1ir trop gTand e. On peut éit.er, comme un e;emplc remarr1uable, la portion du ch emi n de fe r de Saint- Etienne á Lyon, qlli e t comprise entre la prcmicre ville et Givors; les wagons parcourent toute ce tle po1:lion du chemin, dont la longueur est de plus de 36 lúlometre , en vertu de la se ule actiou de la pean teur, et par conséquent a.ns qu'on ait hesoin de mettre des locomotives en tete des ·tra.ins, La penl e est de Om,0'13 par metre 17 .

298 NOTIONS GÉNÉRALES SUR LE TRANSPORT DES FAI-\DEAUX.

de Saint-Étienne a Rive-de-Gier, et seulement de ·om,005 par metre de Rive-de- Gier a Givors . Pendant ce parcours, on se sert constamment des freins pour modérer la vitesse des trains. C'est ce qui a lieu encore sur la rampe du chemin de fer de París a Saint-Germain , dont nous avons déja parlé : les trains qui -partent de Saint-Germain descendent toute la r ampe sous la seule action de leur poids, et ce n'est qu'au has de cette rampe qu'ils commencent a etre remorqués par les locomot1ves. § '196. Pllnas incllnés nutomotem·s . - Lorsque les wagons doivent descendre chargés, le long d'un cheén.in de fer incliné, et remonter sans charge le long du meme chemin, on peut profiter de la descente des wagons chargés pour remonter les wagons vides. Pour cela, on attache deux wagons aux deux exLrémités d'une cord e, que l'on fait passer dans la gorge d'une . grande poulie horizontale, installéc au haut du plan incliné (flg. 272 et 273) . Les deux portions de cette corde, en quittant la poulie, se dirigent suivant les a.xes de deux voies de fer paralléles, sur lesquell es doivent se mouwir les deux wagons. La pesanteur, en agissant sur les deux wagons, tend a faire descendre chacun d'eux le long de la voie inclinée sur laquelle il est posé : mais la corde qui les réunit s'oppose a ce qu'il en soit ainsi . Décomposons les poids des deux wagons, comme nous l'avons déja fait plusieurs fois, en leurs composantes paralleles et perpendiculaires au chemin. Les premiéres, cell es qui sont paralléles au chemin, agissent aux deux extrémités de la corde, et ce sont ces forces qu'il faut cons[dérer; pour savoir s'il y aura équilibre ou mouvement. et, dans ce derniet' cas, quel sera le sens du mouvement. Si les -wagons étaient également pesanls, ces forces se raient égales, et la corde resterait immobile. Mais, si l'un des wagons est chargé et l'autre vide, la composan le du poids du premier l' emportera sur cell e du poids du second; le wagon chargé descendra et fera remonter le wagon vide. Le mouvement ainsi procluit est tout a· fait analoguc a celui que nous avons observé dans la machine d' ALwood (§ 85); la vilesse augmenterait done consLamment, si l'on n'avait soin ele la moclérer, a l'aicle d'un frein appliqué a la grande poulie. Le · frein se compose de deux machoires de bois A, A, dont chacune emhrasse une portion de la circonférence d'un lambour adapté a la face supérieure de la poulie. Ces machoires sont n:iolliles autour des boulons qui les traversent a ]'une de leurs extrémités; et leur: autres extrémités peuvent etre approchées !'une de l'aulre par le moyen du levier BC, mobile autou,: rl11 poinL C et. agissant

PLANS INCLINÉS AUTOMOTEUnS.

29U

sur deux tringles de. fer qui lui sont articulées, ele part et d'ault·c du point C.

Chaquc fois qu'un wagon vide arrive au haut du plan incli~é,

300 NOTIO ' S GÉNÉRALES Sll n LE TP. ANSPOHT DES FARDEAUX.

il m<;> nle jusque sur une parlie du ch emin qui est presqu e horizontale, el pe ul y elr e facil cmenl mainle nu, p endant qu'on le char ge . Lorsqu'il es t chargé, et que l'a ulre a é té vidé au bas du pla n incliné, iJ su ffi t de pousse_r un pe u le premi er , pour cornmcncer le mouvement, e t il conlinue de lui-m eme . On Yoil sur les li g·ures 272 el 273 un pla ncliei· D, qu'on pe ut faire tourn cr aul our d' un de ses có lés, e t qu' on p eut ain si pl acer a volonté au-dessus de l' une ou de l'aulre des tl eux voies ; ce pla nch er mo]Jil e e L destin é á faciliter le char gement des wa go ns . Un pl a n inclin é disposé comme colui c¡uo nous venons de dé- , crire , prn nd lo nom do plan incliné aiitomote·nr . Celui qu i e,1 fi g uré ici ex islo da ns un e mino el e houill e des e11virons de Sainllh ie nn e. § '197. º"°''s- ;-- On a imaginé, e n Angletorr -,, un appareil n ommé drop , qui sert a u cha rgement des navires, et qui a de l'analogie a vec les pl an s inclinés a ulomotem"; la se ul e ac lion de la pesanle ur fa il descemh-e les w agon cha rgés, e t r emonler les wago ns vides . Yoici quelle es t la di posiliun ele ce t appar eil. Une voie de fer, soutenue pa r un e charp enle (üg . 2 7/i), s'avancc s ur le b orel elu c1uai oü doit s'opé1·e1· le ch arge me nt elu· llllYi re. 1 n e sorl e el e plaleau de b alance Il cst s uspe nelu it l' exlrémilé sup érie u1·e el' un cad re de lJois, qui pe ul lom·net' a eharn.iére nutou1· ele son colé inféri eur. Lor sque ce cad1· e mobil e es t r elevé, le plat eau q u' il suppo r te vi ont se pl ace r drtns le prolonge ment de la Yoie el e fe r : en sorle q ue chaque wag·on p e ut passer tré - facilement ele celte Yoie sur le pl aleau. i le caelre mobile s'ab aisse, en lourn ant a ulour ele la ch a rni ére qui le termin e inférieuremenl, le pla leau vient se p oser s ur le pon l. du navire, qu' on a conYennbk· , me nl placé pour cela . La p arli e sup éri eure du ca dre mobile csl rntenu e pat· un cabl e G, qui s'enroul e sm· un arhre C ; aux dcux ex lrémi.tés de cet arhre, ele p art et el'aulre el e la voie ele fer, s'enroulent, en sens cont1·aire, ele ux ca.bl es F, qui s upportent inférieu· r eme nt el e ux co nt1·e-poiels D. Ces conlt·e-poids ne sont pas simple· m ent s úspe ndus aux cáhles F , ma is il sont encore attachés :'l de, 1l·in gles el e hois E , mobiles autour rl e le urs extrémilés sup érieurcs. Lorsque le pl aleau Il est placé clan's le prolongement ele la "?": rle fer , et qu'on a mé ne un wago n clnrgé s ur ce pla tean, le P~11.¡, rln wagon le fait el escend re, en a baissant le caclre mobil e. Le ca· bl e G se déroul e sur l'a rhr e C, auq uel il communique un moure· ment ele r otation ; ce mouve ment fai t e nroul er les cabl es F, el monter les contre-poids D. Aussilót qu e le wagon , porté ainsi sur le ponl cl u nav ire, y a é té déch a rgé, il ne se trouve plus nsscz p esant pour fail'C équilibre aux contrc-p oiel s D ; ceu.,-ci r ede ccn·

DROPS.

SOL

:JU2

CONSrDÉRATION

G¡i;NÉRA LE

i\JOH: RS.

dent; les·ct'tbl es F font lourner l'al'IJl'e C en sens con traire, en se déroulant; le cable G s'enroule sur cet arbre, et releve ainsi le cadre mobile, avec le plateau et le wagon vide. On emmene ce wagon, pour le remplacer par un aul1·e plein, et la manreuvre recommence. Le trin gles E, ai1xquelles les conlre-poids D sont a Llachés, sont destinées it faire varier la teusion que ces co ntre- poids comrnuniquent am: cililes F . Par cette dispo ilion, la lension des cables F esl d'autant plus grande que l' axe de rotation du cadre mobilc est plus éloigné de la verticale .:¡ni passe par le centre de gravité du wagon placé sur le plateau. On n'a pas cherché par la a élablir un équilibre enlre le poids du wagon et les contre-poicls; cet équilibre ne doit pas avofr lieu, pui qu'il faut que le poids du wagon chargé l'emporte sur les contre-poid , et qu'au contraire ceux-ci l'emportent sur le poids du wagon vide : mais on a voulu régulariser, jusqu'il un certain poin_t, la grnndeur de la force excéclante qui procluit ce mouvement, soit dans un sens, soit dans l'autre. · L'arbre C porte un tambour A, aulour duquel est disposé un frein pareil a celui que nous avo ns décrit dans le paragraphe 1/i. 1 (page 192). Un ouvrier agit sur ce frein, i:t l'aide d'un levier qui est ponctué sur la figure, et em¡:ieche ainsi la ,ite se du wagon de devenir trop grande, soit lorsqu'il descend, soit lorsqu'il remonte, CONSIDÉRAT!ONS GÉi\ÉRALES

UR LES )IOTE HS.

§ 198 . D'apres ce que nous avons vu, une machine ne peut se mettre en mouvement, et elfectuei· du trarnil utile, qu'autant r¡u'elle est soumi se it l'action d'une puissance. Toul ce qui est capable d'exercer celte puis once s'appell e, en général, un moteiir. 11 y a di verses e peco de molours, que nous allons indiquer successi vemenl. 1 ° L'homme et les animaux sont tres-souvenl employés pour faire mouvoir des machines : on les désigne, dans ce cas, sous le nom de moteiirs animés. 2° Les ressorts, tels que ceux qui font marcher les pendules et les monlres, sont des rnoteurs. 11 est vrai qu' un ress,o rt ne peut agir sur une ' mach\ne qu'autant qu'il est tendu, et qu'il faut pour cela qu'un autre moleur ait préalablement agi sur lui : mais, des le mom en t qu'il es t Lendu , peu importe que sa tension ait été procluite par telle ou telle cause; il n'encloit pas moins 8tre cmisidéré comme un motew· capable ele faire mouvoir une machine, et de vaincre les résistanc es qui lni so nt appliqLtées .

<.:O:'.\ TDÉRATIO:'.\S GÉ~l<:HALES S R LE

MOTEUP. ·.

303

3° On emploie encore comme moteurs des corps pe ant tomant d'une Cl)rlaine hautcur. Nous en a,·on vu des exemples dan~ es horlogos et dans les plans inclinés automoteurs. . 4° Les cours d'eau servent de moteurs dans une foule de ciron lances : en agissant sur des roue hydrauliques, ils font mouoir une quanlité innom]Jrable de moulins, de forge , de filares, de scieries, et, en général, d'ateliers de loute espéce . 5° Le mouvement de l'air, ou ce qu'on nomme le Yent, est tilisé dans les moulins a vent, et forme ain i un moteur tré 'pandu. _ 6° La for<¿e élastique que la chaleur communique a la vapeur eau, et, en général, aux vapeurs des liquirl es crui se volatilint facilement, et meme aux gaz, fournit un moteur cxtrémeent précieux, et dont l'u a.ge, encore récent, prend un dévelopmcnt considérable. i• Cn gaz qui a été fo1·tement compl'imé peut faire mournir e rnachine en agissant de Ja meme maniere qu'un rns ort : ce nre de moteur est peu employé. º Enfin, l'électricité rloit etre rangée pai·mi les moleurs, mme nous le verrons lo1"quo nous nous occuperons ele machines ctrornotrices; mais on u age sous ce point de vue est jusqu'a sent trés-restre inl. l!l9. Les divers moteurs qui viennent d'étre énumérés ici l loin d'avoir le meme degré 1.l'importauce. Au point de vue !'industrie, on peut dire qu'il n'y a, en réalité, que qualre lcurs, avoir : 'l O les moteurs animé ; 2° les cour d'eau; 3° le l; la vapeur. e~. rnoteur ne peuventr en général, exercer leur action que 1mtermédiaire d'une macbine péciale, qui n'a d'autre objet de leur permellre de dérnlopper leur pui sanee, et de la srnettre ensuite aux mécanismes auxquels le résistances sont hquées . Les machines de ce o-enre sont dé ignées sous le nom nachines motrice : tclles so1~t, par exemple, les roues hydraue et les machine a vapeur. 'étude d'un moteur p eut et1·e fa ite sous deux poinls de vue difnts. On peut d'abord cons idérer le moleul' en lui-meme, sans uper _des moycn d'utili er son aclion. On arriye ainsi a se une 1dée netle de la quautité totale de travail qu'il est ca_d'elfectuel' clans un temps donné, quantité qui ne peut jaetr~ dépa ée, quelle que soit la di posilion de la machine a ll e 11 esl appliquó. l\fais on peut au i ne pas séparer le mode sa machine motrice, el c'est ce qu'on fait habituellement, e so rendl'e comple clr la quantité de trarr1il do·nt on peul

'~º

:J0.4-

CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES 1'10TEURS.

réellement di poser par l' emploi de cette machine. En comparant ensuite le résullat ainsi ohlenu avec celui qu'on avait trouri q.uand on avait considéré le moteur seul, indépendamm enl rle la machine motrice, on esl en mesure de juger du degré de pcr[ection de celte rnacbine, cl'aprcs la portion plus ou moins grande de la pui sanee totale clu moteur qu'elle aura rendue di ponible. L'étude d' un moteur e11 lui-meme se fera en examinan! de quelle maniere il peut agir, quelle force il est capable de déplo¡er ii. chaque in lant, quel chemin parcourt le point d'application J e celte force suivant sa direction meme. On trournra ain i de; résultals difféL·ents, suivant qu'il s'agira de tel ou te! motcur. Si l'on s'occupe d une chute d'eau, la connaissance de !a !Jau, leur de la chute,. et rle fo. quantité d'eau qu'elle fournil en un heure, conduira a la mesure de la puissance de cette chute, ¡mis sanee qui sera entierement déterminée. S'il s'agit d' un mote animé, d' uu homme, par exemple, :on reconnaitra au contrai que sa puissance est tres-variable : ainsi que nous le vcrro hiéntót, celte puissance sera plus ou moins grande, suivant l'homme agira aYeC ses mains ou avec ses pieds, qu'il tircra qu'il poussera, qu'il exercei·a sa force verticalement ou h0t·izon talement. Dans tous les cas, pour arriver ii ces cliver ré ulla il suffira rl'employer les mo ens qui nous sont déja connus. évaluera les forces développées , pai· les moteurs p endant lcul'I tion , iL l'aide de d~'llamometres, et l'on déterminera la grande du chemin parcouru par le point d'application de chacuuc d'e suivant sa direction, soit en le mesurant directement, soiL cna) recours a des moyens parliculier faciles a unaginer. . Quant a la mesure de la quanlité. de travail que la mach motrice rend disponil)le, nous allons voir comment on l'cffcct habituellement. § 200. Fa•ein dy111unométrtc111e. - Dans la pluparl des10 une machine motrice fait tourner un arbre, et c'esl ce 11 ~ rnent de rotation qui est ensui le utilisé pour vaincre eles : slances de toutes sortes. C'est ainsi qu'une roue hydraulic¡ucr directemenl de l'action de l' eau un mouvement de rotation 100 au pal'Licipe l'arbre qui la supporte; cet arbre fait ensuite 11 . des meules, des scies, des marteaux, e tc. De rncme, une niacl :\ Yapeur qúi fonctionne dans un atelier donne un moui·CJL de rotalion n._ un arlJre horizontal qu'on nomme arbre de1coH e l c'esl sur cet arbre de couche qu'on prend le rnou ve1~ cnl cloil elre transmis a chacune des machines-outils qui clo1venl1 fectuer les travaux auxquels l'aLelier est destiné , Lorsc¡u'on 1 mesurer l a puissance de la machine molrice, on suppri111c

FHl<:I N DYNAI\I OMÉTRIQ E.

comm unica tion de garbre qu'ell e fail Lourner avec les ma chines; ou lils, el en général avec les r ésistances a vain cr e; puis on applique a ce t arbre u ne r ésistance aitificielle que l'on pui e facil ement évaluer. En fai sant varier la granJ eur de celle résislance, on peut fa ire en sorle que le mouvemenl de la machin e soil celui qu'elle prend habitu ellement, et que d'ailleurs ell e se Lrouve exac tement dans les memes conditions quant a la maniere dont elle r ecoiL l' acLion du molelll'. Des lors il suf11t de dé termiu er la quanlilé de traYail développé par la machine pou r Yaioc1·e cette r ésistance , e t l'on a ainsi la mesure du traYail que cclle machine elfectue dans les circon tances ordinaires. Po ur produire la r é isLaJt ce arlificielle dont on vient de parler, on se sert du frein dyncmwinétriqué, ou frein de Prony, du oom de son in rnnleur . Ce t appareil es t r eprésenté par la fi gure 275.

c. Ll'arb rn horizontal auquel le frein e L a ppliqué . La surface d cel nrbre doil clre pour cela exaclement cylindrique; lorsque cela n'a pa~ lieu, on y adapte w1 manchon de fonte , qu e l'on fixe /J. l'aide de bouloos, de L13Jl e facon que a surfoce ait tous ses points égal emen l éloignés de !'axe de rolaLion , ou, comme on dit, que sa surface soiL bien cenLrée. Un levi er de hois ne est garni' d'un morceau ele bois D, dont la face infé rieure e L taill ée de maniere a emhoiler une portion de la surface de l'arbre, ou du ma nchon, s' il y en a un . ne chai ne EE, fo rmée de plaques de tole arlicul ées les unes a~x nutres, est également garnie de pelits morceaux de bois, qui v1ennent s'appliquer sur la parti e inféri eure de la meme surface ; cctle chal ne se termin e pat' deux houlons il. vis, qui traver sent le levier BC, et dans les extrémités desque! s'engagent delL\: écrou F, F. Un platean G, destin é a rece voir des poids, es t suspendu u. l'extrémité C du levier BC. Des arre ts H, K, sont disposés de maniere a s'opposer · u ce que Je levie1·, en tournant aulour de l'arbre, soit_ dans un sens, soit dans l'autre, s'écarle trop de la po ition hor1zonl ale 01'1 il doit etre maintenu ,

306

GONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES MOTEüRS.

Supposons que l'arbre A soit mis en mouvement par la machine motrice clonl on veut évaluor la puissance, el qu'ofi · serre les écrous F, F, ele maniere il ap pliquer fort ement sur sa surface le morceau ele bois D, e t ceux que portenl la chal11e EE. L'ad hérence qui se développo entr e l'arbre et ces especes de m:'tchoircs du fr ein tendra a cntralu er le levier BC dans le mouvement de rota tion de l'arbre; mais l'arr ét H s'y oppose, et, en obligeanl le levier BC a r ester immobile, il détermine le glissemenl de l'arhre · entre les machoires du frein. Le frottement qui r ésulte de ce glissement est une r ésistance appliquée il l' arhre, el qtú tend it clétruire son mouvement. On co nc;oit qu' on puisse arriver par lo tatonnement á serrer les écrous F , F, de tell e maniere que la machine prenn e le meme mouvement que lorsqu' elle fon ctionne dans les circonstances ordinaires; alors le tra vail résislant, développé par le frottement du frein sur l'arbre, peut étre pris pour la mesure de la quanLité de travail que la machinc est capa])]e d'elfoc• tuer. Res te done a évaluer ce travail. Pour y arriver, on met des poid s dans le plateau C, en quantité suffisanle pour que le levie1· BC se maintionne horizontal, sans touch er ni l'arret H ni l'arret J(. Des lors ce levier se trouve en équi]ibré, sous l' ac Lion ele ce poids et des for ces.de froLtement que l'arbre exerce aux divers points 01't il touch e les m:'tchoires du frein. AdmcLtons, pour simplifier le raisonnement, que le poids dn frein tout entier, y compris le pla tean G, soit négligeable, et nommons P le poids total placé dans ce platean; admetLons en outre qu'au li eu de plusieurs forc es de frottement appliquées au fr ein, il n'y en ait qu'une seule Q, qtú agira nécessairement suivant uno tangente a la circonférence de l'arbre. Le frcin ne pouvant que tourner autour de ce t arbre, il faut, pour cru'il soit en équilibre, que les for ce.s P e t Q soient inversement proportionnelles á leurs distances respeclives a son axe, ou, ce qui r evient au meme, inversement p1:oportio11nelles aux circonférences de cercle dont ces distances sont les rayons. Le produit de la force de frottem ent Q par la circonférence de l'arhre sera done égal au produit de la force P par la circonférence dont le rayon sorait la distance de l'axe de l'arlJre a la verticale passant par le point C, ou est suspendu le pla teau G. Mais_ le premier produit n'est autre chosc que le travail développé par la force clu froltem ent Q, p endan t un tour entier de I'arbre ; le second produit, qui peut élre facilement évalué, pourra clone servir de mesure au meme Lravail. Il suffira de multiplier ce second produit par le nombre de tours que l'arbre fait en un e heure, pour avoir la quantilé totale rlc 1.ravail ciue la mqcl1ine pei1t eífect.u er clr111s ce!, iul crvall e el e temps,

CHEVAL-VAPEUH.

307

JI es t clair que le r ésuHat auqu el nous venOll. d'arriver sera encore le meme, si, au lieu d'un e seul e for ce de froLLe me nL Q appl iquée un fr ein, il en existe plusieurs appliquées en ses elivcrs poinls de co nlac t avec la surface de l'arbre. Quant au poiels du fre í• et du pla tean G, on en Li enelra compte ai sé menl, en m osurant, :'t l'aiel e el' un elynamome tre, la for ce qu'il faut appliquer au point C, verti cal ement et el e has en haut, pour soutenir le frc in, lol'sque les éerous F, F, 11e sont pas serrés , e t que le pla tea u ne conti ent aucLrn poicls ; on ajoutera cette force au poiels placé dans le pl atean, a va nL d'effec tuer les cal culs indiqnés plus haut. ' Ainsi, en r és umé, lol'sque le fre in aura é lé elispo é sur l'ai·bre, qu'on aura serré convenabl e ment les écrou s F, F , e t chargé cu conséque nce le pla tean G, el e manier e que la nrn ehine marche comme á l' ordinaü·e e t qu e le levie r BC se mainlienn e horizo ntal, 011 Lrouvera de la mani er e suiva nte le Lravail total effecluó ar In machine e n une h e ure . On complera les poitls mis elans le laleau, el l'on y ajoutera ce qui es t n écessaire pour lenir compte du poids elu fr ein e t du platean; on multipliera ensuite le poiel s lol~I ainsi obtenu, par la Jong ueur de la circonférence du cer cle qui au raiL pour rayon la distance horizonlale el e l'axe ele l'arbrc 11 la vc 1·Licale passant par le point de s uspension du platean; enfin on mulliplier a ce premier r és ulta t pa r le nombre de tours fl tH: l'arb re foi t en un e h eurc. On aura soin el'é vah1 e1· en ldJoram111e le- poi els mi elans le pl a Leau , ainsi qu e ce qu'on eloit ui ajouler ; el en me lres la long ueur de la circonfél"C nce qui doit erril' it fair e la premier e mullipli caLion. Le r ésullat clu calen] ·eprrsenlera le lravail ele la machin c en un e h c ure, é valu é e n ¡¡¡_ o~rammé lres (§ 79). ~ 201. C1tc , ·a1-,,111•em·. - Pour indir¡uer la puissance d' un e iachine motrice , on elit sou ve nt que cettc machine es t ele la orce ele 2 cbe vaux, de 3 ch eva1n:, ele k clt evaux . . . Voici la sig niicati on précise de ce lle expression . On diL qu'un e machine a ª force el 'un cheval, lorsqu' ell e es t cap abl e d' élever 75 kilora mmes á '1 me lre el e hauteur, en un e seconele ele temps. Sa orce sera <l e 2 ch cvaux, de 3 cheYaux , ele 4 ch evaux ... , • si ell e Sl capable d'effec tu er , da ns le meme temps , un e qu antilé ele ravai l doubl e, tripl e , quaelrnpl e ... ; c'es L-á-elire si elle p eut élever n ~ne seconcl e de temps, a ·1 met:re el e haul eur, 2 foi s, 3 foi s, fo is .. . 75 kilog ramm es .• 11 ~s l facile, d' aprés cela, de calcul et· la for ce cl'un e machine 0 _ lnce, exprim.ée en chevaux, qua nd on a trouvé, i:l. l'aiel e elu trrn 1lynamo111 é l.l'ir¡ue, la mes ure rln lrnvnil r¡u' nll r effoc tu r rn

co:--: 1DÉRATIO'.'l .

une heure.

G~:~ÉRALES

·n L t

MOTErn S.

upposons , par exemplc, qu e ce lrava il oit ele t G20 000 kilogrammetres . En une minute la machin e prod uira 60 foi s moin , c'esl-a - dil'e 2 7 000 kilogrammetres; e n une rcond e , elle produira encare 60 foi moins, c'es t- a-dire 450 kilog rammetrcs . Celle machine e t done capa ble d'ólever 450 kilog ra mm es i:t 1 met re de haulem· en 1 seconde ele temps ; el comme 450 est ógale á 13 foi s 75 , on elira que la machine a une lor0c de 6 ch e va ux. La quantité de travai1 qu' un cheval peut elfecluer, clan les circonslances Ol'Clinaires, es t loin d'etre nussi g ra nde que cell c que nou venon d'inel iquer comme corre pontlanl a ce qu'on appellc In for ce cl'.un cheval. L a r eprésenla lion de la fo rce cl' une machinc pa r u11 cerLai n nombre ele chevaux e L don e de pure convenlion, e l ne fait null ement co nnailre le nomb re de ch evaux q u' il faurlra il empl oyer pour elfec tuer le mcme lrarn il que la machine. Au si, pour éviter la confusion , emp loie-t-on so uve nt la dénomination d e che, al -vapeur pour exprim er la for ce d'un e machine; a u lieu de dire qu'ell e a la for ce de 6 chevau ~ on elira qu'clle a la force d e G ch evaux- vapeur. Le mol vap eur qu'on aj ou le ici au mol che al, pour en próci er la ignificalion, vienl el e ce que cell e man iere d' é valuer la for ce d' une machine molrice a élé cl'abord employée pour le machi ne.· i.t vapeur . Qu elq ucfois au. si on r emplace l'expression ele ch ernl- vape ur par cellc de cheval d11na1niqite, qui a la meme significalion. § 202.· iUoteurs animé s. - Nou · ne pou vons p us donner rnaintenanl el es notions suffisanles sur le mode d'ac lion des di ve1" moleurs dont nous a vons par lé . ous nous conte nturons done cl C' nous occuper des mo tem· animés, et, a mesure que J'occa i?n s'rn présentera, nous co mhl erons la ]acune que no us all ons lar · se r relalivement a ux autres moteu1·s . _ L a force tle l' homme peut ótre empl oyée de bi en d es maniere· clifférenles . JI peut pousser ou tii-er, soit horizo nlalemenl, soil ve rticalement, en a gissant a vec ses mains, e t sans se déplacer; étánt assi , il peut pousser avec ses pieel s ; il pe ut e ncare agir en poussant ou tirant, en meme temps qu'il marche; il peuL c_nfin agir par son poids seulement, comm e tlans l es rou es a chev1llr· (§ 56). La qua ntilé tle trarn il qu'il développ e da ns ces di ver;e· circons lances est loin d'etre la meme . Il e L done important de savoir d e quell e ma ni er e sa force doit e lre employée pour pro· cl uire la plus g rande quantilé possiblf¡l el e lravail. i\Iais , en cher• chant a r ésoudre cette ques tion , on ne el oit pas ouhli er q_uc l' homme se fa ti g ue en travaill ant ; si l'on veut lu i faire pro'.luirc une trop g rand e quantité ele trarnil elans un temps clonné, 11 ne

MU'l'EU11ci ANiMÉ8.

pou1·1·a pas lravailler a ussi lougLemps dan sa joumée; si l'on exige trop de lui daus - une journée, il en résultel'U une fatigue q ui persislera dans les journées suivanLes, el c'e t ce qu'on doit tou jours éviler. En ne cousidét'ant crue la grnndeur de la force qu'w1 hommé pcul développer pom· vaincre un e r ésistance, on r econuait que celle force varie beaucoup, uirnnt que l'homme agit de lellc ou lelle maniere. On a lrouvé que lé plu grand effo rt qu'il pui se produire correspond au ca ou il cherche a soulever un poids placé entre se jambes. Ge l effo1t maximum pcut aller a 200 el meme 300 kilogrammes, suivanl les individus : en moyeune, on peul l'évaluer a J 30 kilogramme . Mais la force développée par l'ho mme n'esl qu'un des élé1uenl il u travail qu'iJ peut effecluer; pou1· arrirnr a des ·uolion exactes sur la grandeur de ce travail, il es t uéces aire de tenir comple d11 chemin que l'homme peut faire pa1·cow·ir au poinl d'applicaliou de l'efJort c¡u'il exerce. S'il a une t1·és-grande résislauce a rnincre, il se faliguel'U beaucoup en tré -p eu de temp , el n e pourra déplace1· le point d'application de celle ré istance que d'uue pelile quanLiLé; si la rési lan ce i.t vaincre est lt·és -faibl c, il po~11Ta faire pa,·courir un chemiu beaucoup plus grnnd a ·ou po111t cl'applicalion. Dan le p,·emier de ces eleux cas, au i bien que dans Je econd, un eles élémenls du lravail effeclué peudanL une joumée aura une petile rnleu1·, e l pai· uile le lravail lui111eme sern p_eLiL. Si, au co nlra ire, la ré istaJTce a vaincre n'est ni lrop grande ni lrop petite, l'homme pomra, dans une journée, déplacer ·011 point d'application d'une quanlilé notable, et il en résultera une plus grande omme de travail. n homme ne eloil done pas employer toule a force lorsqu'il e livre ti un travail conl111u; il ne iloiL a l'oi1· ti exercer ~l chaque inslanl qu'une porlion dt1 l'elTorl maximum donl il est capable. C'esl it l'ex périence á indiquer la g ra nel e u,· de la fo1·ce qu'un hom111e do il dérnlopper, e l la vilesse avec laquell e son poiut d'appl ication doi t se eléplacer, polll' eJfecluer Je plu el.e lravail (lo s1ble dans une journée, ui rnn l que celte force cs t appliquée de tell e ou lell e maniere . . C'est a in i qu'on a Ll'Ouvé que les hommes qui manoouvrent une sonne lle a tlraudc (§ ·J 59) eloiveut . oulernr chacun environ 20 Jülogrammes du poids du moulon, a un rnctre de hauleur ; qu'ils doivenl baLlre ti peu pres 20 coup · pa,· minute, el 60 a O coups de suite : ap rés quoi iJs cloivent se repo er a ula nl de lemps qu'ils onl lravaillé. De meme 011 ª reconnu que les hommes qui manreuvrenl un cabesla n doireut exerccr chacun une pres ion de -1~ kilograrn111es á l'exlré-

310

COXSWf:11AtW~S Cf:NJi:RAL.ES tit:ll LE:5 MOTE RS.

milé du levier sur lequel il agiL; ils doirent, en oult·e, marchcr avee une vilesse de Qm ,6 par seeonde. De meme eneore Oll a ti·ouYé qu' un homme qui tourne w1e mauirnll e donl le rayon e l cl'environ Qm ,32, cloit exereer ur la poigni\e une pression de 7 /¡ R kilogrammes, et faire faire ú la manirnll e ele 20 a 25 tours par minute. Pour al'l'iver u ce dernier résultat, on emploíe une manivell e clynamomélrique, dont la poignée A (fi g . 276) est fü ée a l'.extrémité d'une lame de r es 0 1·L llC. On adapte la manirclle

Fig. 27ü.

il l'extr émité ele l'arhre qu'on veut foire toul'l1er, e l on l'y assu· jettit a l'aicle d'une vis de pres ion qu'on voit sur la figure. Lor que cnsuite on produit le mournm enl el e rotalíon, en agissanl J U!' ee lte manivelle, Je re ·sort lléehit, et la quanlilé don! il se cléforme indique la grandeUI' de la pression appliquée il ht po1_gnée. Un are ele cerele, gradué d'a vanee, tourn e avec la rnnm: vell 0 sans partieiper a la 11exion du re ~ort; el il suffit de YOII' a cruel point ele divi ion eorrespond uu intlex qui porte le res orl, pour eonnailre le no:: bre el e kilograrnmes que représenle celle pression . En général, 011 · p eut dirn qu'un homme elfeetue une phr grande quantité de travail dans sa journée lor qu'il e r 0posc de temps en temp , que lorsqu'il ;:igit d' une maniere eontiuue. D'un auLre eóLé, eette quanLiLé de Lravail es t d'auLanl plus grande que les efforts exercés par ses museles se rapproclient plus de eeux auxquels ils sont deslinés par leur naLure. Con idérons, par cxemple, un homme qui emploi e sa journée á monler et ú des· cench-e successivemenL rn1e ramp e ou un esc,tlier, sans aucunc chai·gc. La simple élév Lion de son coq.1s, pcndaul qu'il monLcl'a,

MOTE RS AN1MÉ8.

S!i

donnera lieu une cet·taiue cruantité de travail, qu'on· évaluern en multiplianl son poids par la haute ur totale dont il !'aura élevé suivanl l a Yerticale; celle quantilé de lravail sera plus grande que cellc qu' il aur ait dfectuée clan la mcme journée, en 111oulanl avec un e charge et de cendanl it vide, l'élévation de son corps étant toujoul's compris~ dans l'évalualion clu résultat. On mil, en elfel, que lors qu'un hommemonte avcc une chal'ge, les muscle de ·e jambes, qui son l de Linés seulement it supporler son corps, se trourent plus lendus qu'ils ne doivenl l'élt·e hab ituell ement, et il en résulte une fatigue qui cntraine une climinution notable du lrnvail elfectué pal' ces muscles . On a reconnu que c'es l en mon tant et clest;endant ain i su cce s.ive 111cnt, saos charge, le . long d'une rampe ou tl'un escalier , qu'un homme peut développer la plus grande quantilé ele lravail. En mano:m vran t ele cette maniere et traraillant cbaque j~ur p endan[ 8 he\ll'CS, il produit clans a joumée un lrarail de 280 000km , Le F . 277. niemc honuue, ag·issant sur une manivelle, · ne produirait dans le mcme lemps que

312

COl'iSlllf:HATlO:-lS Gf:Nf:RA LES SLR LES 1\lOTEUHS.

172 000km; et s'il é lail ernployé a élever Je mouton d' une sonnellc it tiraude, il ne produirait guére plus de 100 000km, ll est done trés avanlageux de fafre consisler le travail de l'homrne daos la simple élévation de son corps, toules les fois que cette élévation peut etrc employée a la production de l'elfet qu'on veul olJlenil'. C'est ce qu'ou peut faire, par exemplc, lorsqu'on a a élernr des Lerres d'un niveau a un autrc, en se servan t de l'appareil représenlé pai· la figure 277. Cet appareil se compose ,d'une graude poulie, daos la gorgc de laquelle passe une corde qui supporte a chacune ele ses exlrémilés un granel plateau analogue aux plateaux de balance. La longueur de la corde a é té délerminée de manier e que l'un des plateaux soit au uiveau du sol inférieur, lorsque l'autre est au niveau du ol sup érieur . On arnéne une brouette chargée de terrc sur Je plalcau qui es t en h as; en meme temps un ouvrie1· se place, avec une· lJrouelte vide, da.ns l'autre plateau. Si l'ouvrier pé- e un peu plus que la terre contenue dans la premiére brouetle, ·¡1 entraine la corde; le pla tean sur Jeque] il est placé descend du niveau supérieur au niveau inférieur; et le plateau qui conlient la brouelle chargée de terre ·s'éléve au contrnire du niveau inférieur au niveau supérieur. Alors on décharge les deux plateaux, pour remell1·e wie brouelte chargée de terre daos celui qui vient de descendre, et une brouette vide, avec un ouvrier, dans celu.i qui vient de monte1·; les pla leaux se meltent ele nouvean en mouvemeut en seos contrnire, e t ainsi de suite. Les brouettes pleines sont amenées au has de l'appareil; a mesw·e qu'elles sont élevées au niYeau supéri eur, on les emméne pour les vider; puis on les ramcnc vides vers le haut de l'appareil ; ell es r edescendent, et relournent a l'enclroit ou ell es uoirnnt etre remplies, pom· recommencer le meme mouvement. Des ouvriers son t employés, les uns au niveau infériem· , les autl'es au niveau supérielll', pom· rouler les hl'ouctles pleincs ou vides; en meme temps d'aulres OL1vriers sont uniqucment occupés a monter clu niveau inférieur au niveau supérieur, a l'ai<le d'une échelle placée entre les cl eux plateaux, el i.t dcscendl'e successivement, un a un, avec une brouelte vide, clans l'un ou l'aut1·e de ces deux plateaux. Un ho'mme placé au haut ele l'appareil agit su1· la co rde pour ralenlit· ou accélére l' le 1nouvcment, suivan l que le poids cln plateau descenclant l'emportc p lus on moins sm· le poicls du .platean ascenclanl. Cet apparcil a été employé pom· la premiél'c fois dans les travaux de tel'l'uS ·e: 111e1it elfeclués au fort de Vincennes, pl'és Paris, et y a procure une économ ie con idé1·ah le . Lorsq u' un hon)me agit sur une 1·o uc ~t ch evill cs (§ 56), le Lrn vail qu'il cffeGLuc i;o11sis le unique111c11t da11:; l' élérali on de s~

co1·p , qui 1·edescencl aussitót en faisanl low·11cr la ruue; il sc ll'Ouve clans des condi lions analogucs a celles d' un bomme r¡ui monte une écbelle, poul' employer cusuite son poitls a la produclion d'nn effct ulile. Aussi la quanlité de ll'arnil c¡u'il elfectue, <lans une journée de 8 heure , va-t-elle jusqu'a ~56 000lm, . 011 voil par lá que les rou cs il chevilles sont d'excellentes machines pou1· utilisel' la fo!'ce de l'homme. Le mouvement de rotalion qu'cllcs rei;oivent de l'a~Lion d'un ou de plusieurs hommes peut tl'ai lletu·s etre employé i tout anlre usage qu'i extraire les piccres eles carriéres . . § 203. Le cheval est trés-souvent employé comme rnoleur. Mais il o!Tre beaucoup moins de variété que l'homme, dans la maniél'e donl sa force peut elre appliquée. Sou mode d'action se réduit presque uni,Jllement a tirer horizontalement, dans le sens dans lequel il marche . On peut d'ailleurs applic1uer au travail du cheval les meme observations générales qu'au 'travail de l'h omme. L'elfort maximun qu'un cheval peul exercer, en tirant, 'élcve moyennemen t i 400k; mais lorsqu'il lravaille cl'une maniere continue, il cloit tirer heaucoup moins. Un bon chcval de roulier, crui ~ravaille 6 jours par emaine, et qui fait environ 28 kilomelrc par Jour, avec une vitesse de 3 kilométres par heurc, excrcc une force de traction d'cnviron 50 kilog1·ammes : le lrnvail qu'il dévcloppc ainsi dans une journée s'éléve a 1k00 000 km , . Lorsqu'on veut employer la force tlu cheval a au lre cho e qu'au lirage cl'une voi ture, on le fai t habituellement agir clans un ma nége. Dans ce cas il cst _auelé a une piéce de boi!; fixée a un

Fig. 278.

arbre vel'tical ; Ú füe en tournant, el fa it prendl'e .'.t cet arh1·e w1 1110uvcmcL1t de rotntion qui peut ensuile se trnnsmeltre i toulc 18

. :.Jl-i,

CONSWÉHA'l'IO.N::i GÉi'iBnALt.;S SUR Lt.;S l\lOTEUHS .

espece de machine (fig. 278). On peut dire· crue le manége est pour le chernl ce que la manirnlle est pour l'homme. Un cheval qui lravaille dans un manége produit moins d'elfet qu'w1 cheval de roalier, et se fatigue davantage; pour qu'il ne soit pa trop gené, il faut que le manége ait au moins 13 mélres de diamet1·e. En comparanl la quanlilé de travail qu'un cheval effectue dans un manége, avec celle qui est effecluée par un homme agissant sm· tme manivelle, on Lrouve cru'un chcval équ ivaul a peu pres it 7 homwes . Le che val e!feclué en uue secomle Lle lemps par mi cheval allclé a uLL maLLége ne dépasse pas 1.3km. On voil uouc que nous arons eu raison de clil'e (§ 201) que la fol'ce d'uu clieval est infél'ieul'e ú ce que l'ou uomme un cheval-vapew· ou un cheval dyuamiquc, puisqu'on entend par la une puissance capable de produire un Lravail de 75km par seconde. Lin hccuf altelé a une voitm·e peut exercer une force de L1·aclio11 presque égal e a celle qu'exerce un che val; mais il J_.Jrodu.it moitié moin de travail, a cause de sa lenleur nalurelle. Altelé a un mauége, ·uu b ceuf elfectue presque aulaut de ll'avail qu'un cheval. · Un ~me agissant sur un manége ne pl'oduit guére plu · du quarl du Lnwail effectué par un cheval. s 201.. HouH~U1.ent 1•e••pétue1. - C'e L ici le lieu cl'enlrer daus quelques clétails sur la fan;teuse queslion clu moiivement pe1'1Jétu~l, clonl Lanl de personnes se sont occupées et s'occupent encore mamtenant. i\Iais avant tout il est indispensable ele savoir· au jnste ce qu'ou enten'd sous le nom de mouveme.nt perpétuel. . La plupart eles personnes qui n'ont pas étudié la question c1·oient natlll'ellement que la recherche clu mouvement perpétuel consiste dans la recherche cl'un corps qui soit perpétuellcmenl en mouvement. Aussi, quand on affi rme que la découverle clu rn?u"c: ment perpétuel est impossible, trouve-t-on d'assez nomJJreux me.re• dules, et il y en a qui p1·étenclent prouver que cette af/innalion . n'es Lpas exacte, en clonnant pour exemple la lerl'e, dont le mouvement autou1· clu soleil présenle pow· eux tous les caracteres du mouvement perpétuel. Mais ceux qui connaissent la question, ccux surtout qui ont fait leu rs e[forts pom· en tl'Ouver la solutiou, donnent une tout aulre significaÍion au mouvement perpétuel. . Nous avons clit que, pour vaincre les résislances appliquéc '1 une machi ne, et enlretenir par la son mouvemeut, il fallaiL lu 1 appliquer une puissance; nous avons ajouté que celle puissancc est habituellement emprunlée au...x motelll's anim ~s, ou a une chute d'eau, ou au vent, ou a la vapeur. Quancl on cherche le mouvemenl pc1·pútucl ¡ 011 se p1·opose ele u·ouvcr une machine qui puisse fon~-

MOUVJ<~MK'ff PERPÉT EL.

31 ,

tionner ans avoir rocours a a ucun ilc cos agonts, ni :'t aucun aulro du méme genre ; on cherch e une machine motrico qui puisse produire du lravail utile, san élre soumi e a l'aclion d'un molcur: on rnut,en un mot, con truire une machine qui oit elle-méme un moteur. On comprcnd des lors toul l'inté1·ct qu o pré enlo cetle queslion it ceux qui croienl que la olution en e t po sible, et qui pas ent lour tomps á ch er ch er cette solution. L es machines, qui r endent iant do sorvices a l'homme , out toujours b eso in cl'un mot eur. P en dant longtemps les hommes, les animaux, l'eau e t lo von t é laient los seul molours employés. i\Iais, d'une parl, l'omploi de hon11Des et de animaux en lraine une clépense con linuello. D'une autrG part, l'oau el le vent ne peuvent e tre employés que clans des positions particulióros; les chutes d'eau sont limitéos, et l'on n e p e ul pas en cróer á vo]o11lé de nouvoll os; lo vent o t une som·ce do mourement bieu rópanduo, mai il pré en te Lrop d'irrégul arité dans son aclion. La découverte des machines a vapeur a rondu un service immense, en co qu'elle a donné Je moyen d'étabfü· parlout un moteur aus i puissant qu'on veut; l'emp loi d'une machina á vapour. nóco sito bi e n m10 dépens e continuelle comme l'em¡.,loi dos moleurs animés; mais cette dé pense, ré ullant de la con ommation cht combu tibl e, e t bien inféri eure a celle qu' occasionneraient dos hommes ou des nnimaux en a ez grnnd nombre pour produire le mé\me effet. Quand on cherch e le mouvement perpétuel, on veut aller plus loin , on veut trournr un e machine qui puis. o allaindre le méme hut qu e la maclline it vapeur, mais qui ne néc_cs ita aucune aulre dépen e habiluelle qu celle de so n entre. han. 11 est bien clair q ue celui qui ferai t une pareille découverto Y trouverait immédialement une om·co de riche es; ce serait pour lui l'équirnlent de la pierre philosophale, et c'e t ce qui oxpli_quc pourquoi Lan t de per son nes s'y onl applicruée et s'y apphqu ent encore. On p eut meme dire que la découverle clu mouvemenL perpóluel serait inllniment préférable a celle de la pierrc Ph)lo ophale. Celui qui trouverait le moyen de faire de 1'01· s'enriclurait, il es t vrai; mais il n'en résu!Lerail pas un avantage bi en m~rqué pour la sociétó en générnl. L'or n'est pas recherch~ pour hu-méme, mais pour la valeur de convention qui luí es t altr1buée, et celte valeur diminuerail a ussitót cru'on pourrait en fahriquer autant qu'on voudrait. La clécouverte du mouYement perpétuel, au contraire, permettrait de donner un plus grand essor a l' inilu~Lrie, el aurait pour couséquence la fahrication a de plus légers frais d'une fou]e d'objets qui co ncourent au bien-et1·e des hommes . L'_au teu r d'une pareille découv erte serait véritahlr.ment. le bienfailaur ele l' humanitt'•.

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C0'/ SID f: 11 ATl 0:';. Gf:NÉRALES SU I: I,ES MOTECl1 S.

Mai s malh em·eusement celle découve rte e,;t impossibl e. Et il ne "íaut pas croire crue nous voulions dire, par la, que les moyens clont 11ous pournns disposer soient impuissants pour nous y conduire . La découverte du rnouvement perp étuel n'es l pas seulcment impos ible a l'homme, ell e es t d' une impossibilil é a bsolue. La vérité tle cette· proposition es t établi e rigoureuse ment, toul aussi bien que celle des théorémes de géom étri e. C'est ce qui r és ulte des príncipes exposés précédemment: Nous avons vu, en elfet, que le travail rnoteur développé pendant toule la durée de la march e d' une machi ne n'es t j amais inféri eur au trava il l'ésislant total qui s'est proclttit pendant le meme inter vall e dé Lemp . Le premier 11::.w ail es t )t abituell ement égal au dernier ; il lu i e l supé rieur, lol'~qu' il s'e t produit des chocs qui ont détruit une portior, du travail moleur.-· Une ma chin e ne peut don e produire aucun trava il utile si elle n'est sournise a · J'action d' une pui ssance qui dérnloppe une quantité el e travail mol eur égale au trarnil ulile qui el 0it etre effectué, a ugmenté du tra vail elú a ux r ési Lances pass ives qui accompagnen t touj ours la proeluclion du trarnil ul ilc. Une machin e ne sert qu'it transmellre l'action du mo teur. pour Yaincre eles r és islanoes; mais, daos cetle transrnission, elle n'augmenlc pas la quantiLé totale de trava il elfectué par ce moteul': e lle la dimin ue pluLtit, p uisque les rési tances passives que son mouvement développ e en absorh ent un e p ortian. § 205 . Si l'o n examine les el iverses lenlatives qui ont été faite pour arriver it la découverle qui nous occupe, on verra qn'on cherche généralement a produire le mouvement a l'aide d' un corps qui Lombe d' une certaine h auleur ; ce corps doit etre ensuite rele \·é pa r la machin e rneme, á la hauleu r elont il es t tombé; en mcme temps cru'elle elfectuera du travail utile, en r aison du mouvement qu'ell e aura rec;u. E n supposant qu' on aiL pu disposer la machine de maniere a obt en ir ce r ésull al, on voit que le mcmc corps p esant, en tombant et r emontant ainsi uccess ive ment, en· Lretiendrait le mo uvernent aussi long lemps qu'on voudrail, et d~nnerait lien a la producti on rl'un e quanlilé indéfinie de travail ut1le. l ci ce ser a une r oue hydraulique mise en mouvement par l'eau r1u'on a placée dans un r éservoir supériour ; la ron e es t employée /\ faire mouYoir des pompes , qui r emonlent dans le r éservoir 'to~ilc l'ean qui a agi sur la roue, et qui éléve en outre une certmne riuan tité d'eau excédante, qui p eu t etré utilisée. Aill eurs ce sera une rou e taillée comm e les roues it rochet eles hoi·loges, et porlant des tiges égales· articulées dans les di vers angles fo rmés par les Ll ents (fi g . 279) ; ces tiges se terminent pal' des houles de mémc poiel s. Si l'on faiL toumer la 1·oue elans Je sens

MO UVEMl'.:NT PEHPÉTUEL.

!Jl 7

de la fleche, chaque tige prend successivement des positions ditférentes elans l'angle au fond duque! elle est articulée, en raison de l'acti on ele la pesan tem· qui tend toujours a mettre son centre <le gravité le plus bas poss ible. D'aprés les idées de l'auteur de cette roue, le mouvement doit s'entrelenir de lui-m eme, et vaincre eu meme Lemps une r ésistance appliquée a la machine, parce que les boules qui descendent sont plu s éloignées que les autres el e la yerlicale passant par l'axe de la roue, et que par suite ell es agissent sur un plus grand bras de levier. Une autre fois, ce sera une cai se A (fig. 280) pournnl tow·ner autour d'nn axe B, et conlenant du mercure C; el eux piéces fix es D, E, servent a arreter la cai e dans son mo uvem ent de rolatiou, en sorle qu'elle peut oscill er, en 1·enan t s'appuyer altern ati rnment Fig. 27!>. sur l'une ou sur l'autre ele ces deux piéces . Des que la caisse pcnche d' un cOté , le mercw·e .A coule et lend a l'inclin er de plus en plus, jusqu'a ce qu'elle ,i enn e Ciff7 'B huter contre l' un des deux arr~ts i le mouvemen_t que prend Fig. 280. ams1 la caisse se lran smet, a l'ai de d'engrenages, aun volant qui prenel un mourement .d e plus en plus rapide :ce volant agit alors sur un levier qui remonte Je mercu rc , rn rep la~ant la caisse dans une po ilion horizontale, et l'inclina nt mcme un peu en sens contraire; le mer cure coule de l'anlre cllté, et le nouveau mouvement qu'il donne ainsi il la caisse entretient le mouvement du ,.--o lant, qui le relcrn encor e, et ain i de suite. Le mouvemenl de bascul e crue la caisse prend alternatiYement, dans un sens et dans l'autre, elonne li eu· tL tm mouven1cnt con tinu du volant, qui doit pouvoir elfecluer du travail util e. JI n'e t pas néces airn d'ajoute r qu'aucun de essais qui onl été faits d'ap1·es ces irl ées n'a r éus i. · 11 corps qui lomhe d'une crrlaine hauleur ne peuL pas clé terminer un mouvement capa-ble de le rem onler a son point de cl épart, et de produire en meme lemps un eITet util e . ' il en é tait ainsi, le lravai l résistanl erail plus g·rand que le tra,,ail mot eur, puisqn'un e portion seulemcnt dn lr:wail rr•~is lnnt , ccllr qui correspond ú l'é lévation dLt 1 •

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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES l\IOTEURS.

corps qui est tombé, est déja égale au travail rnoteur total. La machine ne serait-elle employée a produire aucun effet utile, • , qu'elle ne pourrait _pas .encore marcher; puisque, si elle marchait, le travail résistant surpasserait encore le travail moteur de to-qt le travail · conrespondant aux résistances passives , travail qu'on peut bien atténuer, mais qu'on ne peut pas détruire complétement. Dans Je preznier des trois exemples qui vienuent d'elre cités, la roue hydraulique ne peut marcher qu'autant que les l)Ompes sont disposées de maniere a élever dans le réservoir une portion seulemenl de l'eau qui fait tournei· la roue. Dans le second exemple, les bo_ules qui descendraient, si le mouvement se produisait dans le sens ae la flech e, agissent bien a l'extrémilé d'un plus grand hras de levie1! que les autres pour entretenir le mouvement, mais celles qui sont placées de l'autre coté sont plus nomhreuses . Tantót les 'premiéres l'emportent sm· les derniéres, tantot au contraire 1les dernieres l'emportent sur les premiéres; et cela étahlit une compensation, qui n'a pas lieu a chaque in• stant, mais qui a lieu en moyenne pendant un tour entier de la roue. Dans le troisiéme exemple, la caisse, en s'inclinant d'un coté, prciduit un mouvement qui peut bien la relever-, mais pas assez pour qu'elle commence a s'incliner de l'autre cóté, et que la chute du mercure continue le mouvement. Toutes ces tentatives "sont fondées, ainsi que nous l'avons déja dit, sur des notions d'équilihre, surtout cell es de l'équilibre du levier, notions qui n'ont pas été complétées par l'étude des machines a l'état de mouvement. Si l'on se· pénétrait bien du principe d'aprés lequel ce qu'on gagne en force on le perd en vitesse (§ 70), on ne s'userait pas en vains efforts pour arrive1· a la découverte du mouvement perpétuel.

DEUXIEME PARTIE

MtCANIQUE DES FLUIDES § 206. Les principes generam de la mécanique; que nous avons étudiés dans la premiere partie de cet ouvrage, s'appliquent a toute espece de corps. i\Iais, quand on considere spécialement les liquides et les gaz, on reconnait qu'il doit cxister pour eux des príncipes par ticuliers, dépendant de leur constitution pro pre. Cette seconde partie a pom obj et l' exposition de ces. principes; elle comprendra en meme temps leur apglication a l'étude des machines et des divers phénoménes mécaniques oú les lic¡uides et les gaz jouent un rtile important. PRINClPES RELATlFS A L'ÉQUlLIBRE DES FLUIDES,

§ 207. Ta•ansmlsslon des presslons tlans un llqoltle. Tous les corps que nous voyons autour de nous sont pesants, c'estil-dire qu'ils sont soumis a l'action de la pesanteur. Mais cette propriété n'est pas inhérente a leur nature ; .ell e est due a l'attraction qu'ils éprouvent de la part de la terre, dans le voisinage de laquelle ils se trouvent placés. Si chacun d'eux était porté dans un lieu de l'espace extremement éloigné de la terre, et de tous .es corps célestes, qui sont capahles d'exercer un e attraction analogue, ils cesseraient d'étre pesants. Nous sommes done en droit de supposer que certains corps ne sont pas pesants, sans pour cela rien changer a leur nature; _e' est ce que nous allons fa1re pour les liquides, dont nous allons nous :n occuper, afin d'étudier plus facilemen t la transmissi?n des pressions par Fig. 281. leur mtermédiaire. Soit AB (fi g. 28'1), un tuyau d'une forme quelconque, mais t~ont la section transversale est la meme dans toule sa longueur. Concevons qu'on ait inlroduit dans ce tuyau un liquic1 non p e-

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PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQ ILinRE DES FLülDES.

:rnl, de l'eau par exemple; concevons , en oulre, qu'on en ail formé les deux ex lrémités ·A et B a l'aid e de· deux disques, ou pistnns, clont le con tours s'adaptent exactemen t aux pal'Ois intérieures du tn yau. Si l'on vi ent a pousser le pis ton A, ce pislon poussera le liquide, qui poussera a so n tour le piston B, et tendra a le fair e sorfü du tuyau. Pour maintenir le piston B dans la position qu'on lui avait donnée, on sera obligé de lui appliquer un e force rési tante qui s'oppose a l'action de la force qui est appliquée au pislon A. Or, on admettra sans peine que celle force r és istante, nppliquée au piston B, doit ctre égale a la force appliquée au pis ton A, pour qu'elle putsse lui faire équilihre. §. 208. Prenons maintenant un vase fermé, d'une for ce quclconr¡ue (fig. 282), et compl étement r empli d'un liquide non pcsant. lmaginons que l'on pratique deux ouvertures A, B, de memes dimensions, dans la paroi de ce vase; qu'on adapte deux bouts de tuyau a ses ouvertures, el qu'on y introdui e deux pistons dont les faces intérieures viennent s'appuyer sur le liquide, de maniere a remplacer les portions de la paroi qui ont éLé enlevées. i l'on vient a pousser le piston A, pom· Je faire eñLrer a l'intérieur du vase, le Fig-. 2s2. liquid e tendra a sortir par l'ouverture ll, en repoussant le piston qui la ferm e. Pour empecher le liquid e de so rtir, et maintenir le piston B dans la position qu'il a re<;ue, on devra Jui appliquer une force résislanle rapaJ1le de faire équilibre a la forc e qui lend a faire enlrer le piston A a l'intérieur du vase. TI est facile de faire voir que cette force, appliquée au pis ton B, doit encor e etre égale a celle qui esl appliquée au piston A, comme dans le cas précédent. Nous pouvons, en elfet, r egarder les deux houls de luyau, adaptés aux ouvertures A C't B, comme é lant le extrérnités d'un tuyaµ idéal ACB, dont Jaseclion Lransver ale soit la meme dan s toute su longueur. Lor·sque le pi ton B a été so umis it une 1·és islance capable de faire équ ilibrr :'t la pression exercée sur le pis ton A, on p eut s uppose1· que la porlion du liquid e qui envcloppe Je tuyau id éal ACB pcr·de sa mobililé et cl evienne solide, sans que pour cela l'équilihrc sml trouhlé. Des lors il ne reste plus de liquid e qu'á l'intérieu_r _rh~ luyan ACB, qui se trouve avoir pour parois le liquide solrdrfic dont nous venons de p arl er; les deux pistons se r etrouvent dans les mem es conditions qu e ceux du ~ 207, e.t par conséquenl lr5 forces qui lem· sont appliquées doirnnt et1·e dgales.

THA NSMI SS LO N DES PHESS IONS DANS UN LJQUIDE.

02 1

§ 209. Supposons maintenanL qu'Ón ait p1~a Liqué t1·ois ouverlLLres égales .A, B, C (tl g;. 283) dans la paroi du th eme -rnse,. rempli , comme , précédemm cnt, d' un liquide n011 pesant, et qu e dcux de ces ouvcrtures A, B , qui seront pai· exempl e carrées, soient placées l'uue conlre l'autre, de maniere a avo ir u n co té commun. Si l'on for me ces ouverturcs p ar trois pistons, et cru'on applique a ch acun d'eux une force qui lend e ti le fair c pénéLrcr iL l'intéri eur rl u vase, ces trois forces cl evron t etre égalcs , pom se fa ire mul11e!J ement équilibre . Car, des le moment que les for ces appliquées aux trois pi stons se fe.r ont équilibre, Fig. 283. on ne Lroubler a pas ce t équilibre en supposant que l' un d'eux soit fix é a la paroi du vase et en fas e parlrn intégrante, e t l' on sera ram ené par lit au cas oi'.1 la paroi n'est percéc qu e de deux ouvertures égales ; ce qui enlraine l'égalité des forces nppliquées aux pislons qui fo rm ent ces ouverlure.s. Mais les deu x pislons acljacents A et B, au lieu cl 'e lre ind épcnrl anls l\m ele l'auLre, peu vcnt e t1·e fi xés l'un a l'au tre, sans que l'équilibre soit troubl é, pomvu qú' ils r es tent somnis aux memes fo rces . On aura a insi un pislon unique AD, dont la surface sera double de celle du pi sl.on C. Les cl eux for ces égales et par alléles, · qui étaienl appliqu ées aux cleux pistons A et B, se lrou ve ront appliquées au p islon uniquc AD, et p ourront par conséqu ent etre remplacées par un e seul c fo rce , cloubl e de ch acun c d'elles, et ayant la mcme clireclion. Ainsi on voit que la p aroi du vase étau t pcrcéc .de deux ouvertu res AB, C, clont !' un e est cl eux foi s plus grnnde qu e l' autre, la force appliquée au piston qui fo rme la pre miere ouverture cloit étre doubl e de celle qui es t appliquée au piston qui fo rm e la seco ncle, pour qu' il y ait équilibre . On verrait de memo que, si la paroi cl'un vase fe rmé de tontos parls, et contcnant un liquide non pesant , éla.it per cée de deux ouvertures dont l'un c soit 1.ro is fo is, quatre fqis, cinq foi s plus grande que l'antl'e, et que ces ou ve rlures fu ssent fe rmées par des pistons souinis a cleq fo r ces, l'équilibre n e pourrait avoir lieu qu'autant que la fol'ce appliquée au premier piston ser ait triple, r¡uadruple, quintuple de l'autre . E t, en gé néral , on peut en conclu_re que les for ces appliquées it cl eux pislons A, B (fi g . 284-), q111fe rm ent deux ouve1·tures pratiquées cl ans la paroi cl'llll vaso formé conlenant un li quide n on p esant, cloiven t élt·e p roportionncllcs aux grand eurs de ces ouvertures, pour qu'il y ait éqnilibre .

3í!2

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FL IDES.

§ 210. Lorsqu'une force est appliquée au piston A (llg. 284), de maniere :i le pousser vers l'intérieur du vase, ce piston presse le liquide; celui-ci presse a son tour lo piston il , et tend :i. le repousser au dehors. C'est pour vaincre la pression que le piston B éprouve de la part du liquide, qu'on est obligé de luí appliquer une force rési tante capable de le maintenir en équilibre. La force qu'on luí applique ainsi est done égale a cette pression, et peut lui servir de mesure. Si le piston B était llxé a la paroi du Fig. 284. vase, de maniere it en f¡¡.ire parlie, il u'aw·ait ,plus besoin d'elre maiutenu en équilibre par une force; mais il n'en épro uverait pas moins la meme pression de la part du liquide. Et comme le piston B, ainsi fixé, se trouve dans les memes couditions que les autres portions de la paroi du vase, on p_e ut dire que la force appliquée a.u piston A détermine des pressions du liquide sur Loutes les parties de cella paroi; de plus, d'apres ce qui précede, ces pre sions sont propor• tionnelles au."I'. grandeurs des portions de la paroi sur lesquelles . elles s'exerceut; c'est ce qui constitue le príncipe de la transmission des pressions dans un liquide. Supposons, par exemple, que le pistan A ai.t une surface de '10 centimetres earrés, et que la force qui luí est appliquée soil de 50 kilogrammes. Par suite de l'action de cette force, le liquide pressera la paroi de toutes parts; la pression qu'elle supportera sur une étendue de 1 centimelre carré sera de 5 kilogrammes; sur tmo étendue de 2 centimetres carrés, la pression sera de 10 kil¡¡gram• mes; sur tme étendue de 3 centimetres carrés, elle sern de 15 kilograrnmes, et ainsi de suite. On dira, dans ce cas, que la pression exercée par le liquide sur la paroi est de 5 kilogrammes par centimetre carré : cette pression de 5 kilogrammes e t ce que l'on nomme la pression rapportée a l'unité de surface. § 211. Presston nux dive1•s 1,01nts d 'une 1nnsse ll<111idc . ÉgaUté de press1on daos tous les seos. - Prenons un point quelconque A (fig. 285), a l'intérieur d'une masse liquide non pesante, coutenue dans une enveloppe fermée. Nous pouvons imaginer qu'un pelit plan nin, d'une direction quelconque, passe par ce point A. Si le liquide exerce une pression sur les diversos parties_ de la paroi qui le contient, pression qui pourra provenir, pnr exemple, de l'applicalion d'une force au pislon B, le pelil plan mn éprouvera égalemen~ une pression su r clrncune r]e ses r]cux faces,

l>RESS!0.'1S- DA

-s

LE::i LIQUIDES PESANTS.

3:23

aiusi crue uous allons le voir. Concevons pour cela qu'une surface 11q, ele forme arbitraire, se r elie avec le pelit plan nin, et s'étende de toutes parts jusqu'a la paroi du vase, de maniere a diviser le liquide en deux portions bien distinctes, C, D. L'équilibre du liquide ne sera pas trou_blé si nous . supposons que la partie C soit solidifiée, el celtc hypothese ne modifiera évid emment en ríen les conditio11s dans lesquelles se trouve la face du plan nin LfLIÍ est en rcgard de la partie D. Mais -alors ce plan appartieud ra a l'euveloppe qui renfermera le lic1uide res tant, et il épronvera en Fig. 2s5. couséquence la meme pression que toutes les autres parties de cetle enveloppe, á égalité de sul'face . Ainsi l'application d'une force au piston B détermine, nonseulement une pression du liquide su1~ chaque portion de la paroi du vasc qui le contienl, mais encor e une pression sur chaque face d'un plan eruelconque qu'on imagine mené par un point pris a l'intérieur de la massc liquide; et loutes ces pressions sont les memes, pom· une meme étendue de smface pressée. Les pre sions que supportent les detix faces du plan so nt, bien cntendu, dirigées perpendiculairement a ce plan. Si l'on concoit, par le · meme point á, successiv_ement divet·s plans tels que nin (fig . 285), tous ces plans éprouveront la meme prcssion sur l'unité de sm·face, puisque, d'apres ce que nous renons de voir, cette pression ne dépend en auclllle maniere ele la direction du plan. C'e t ce erui cons litue le principe ele l'éga: li_Lé ele pression daus tous les sens au tour d'un point. La pres~ s10n supportée pa1· l' unité ele swface d'un quelconque de ces plans qui passent par le point A, est ce que l'on nomme la p1·es s1011 au point A. § 212. :a•1•eHsio11s d1111 s les U.1uidcs 11csm1ts ; - Les ré ullals précéclcnts out élé dhlen us é ll supposant que les liquide dont il s'agissait n'étaient pas pcsan l . No us allon revenir á la réalité, en ne faisant plus abstraction ele l'action de la pesanlem·i et nous ve1·rons en quoi les rés ultals auxquels nou s sommes parvenus scront modifiés. . Lor qu'Llll vase fcnné ele tonte parts es t rempli ci'un liquide pcsaut, cé liquide cxerce des pres ions su1· les di.verses portious d~ sa _paroi, soit que pes pressions .soient occasionnées par l'apphcat1011 cl' un c force a un piston , comme nous l'avons supposé .JUsqu'i1 p1'éseut, ~oiL qu'cll cs proricuuenl si111ple111enl du poids du

;J1J

i>lüNC,ll>ES RELATJF~ A L'EQlliLllll\B DES FLll IDES.

Ji,¡uide lui mcuie. Mais ces pressions n'ont plus la ruem e gTandeur, it égalilé de surface, dans les divers poiuts de la paroi ; elles varient d' un point a uu aulrc,' commc ilous le verrons toul a l'lteure, en mis011 de l'action de la pesanteur. Cependant, si l'on considere les pressions que supporle11l les divers plaos qu'on peut imaginer par m1 méme point A (fig. 286), prisa l'intérieur · de la masse liquide, on reconnait que ces pressions sont encore égales entre elles, pour une meme étendue de surface, pourvu Fi¡;. 286. que celte élendue soit trés-p etite. Voici comment on peut s'en r endre eompte. Si l'on concoit une· surface fe rm ée, de pelilcs dime11sions, qui compre11ne le point f>. it son intérieur (fl g. 286), 011 po.urra admetlre que tout le liquide situé en dehors de cette surfacc soil soliclifié, sans que l'équilibre soit lrou)Jlé, el sans que le liquide t1·és- voisin du point A cesse d'e tre clans. les memes conditions. Mais alors 011 n'aura plus que la pelile quanlité de liquide co11 - t enu e a l'intérieur de cetle surface, et ce liquide cxercera contrc elle des pressions, en ses diver s points. Ce.s pressions ser on l e11core iu égal es, puisL¡ue le liquide qui les produit est pesa nt; mais on conc;oit que, le poid s d e ce !iquide tout enlier étant trés -petil , l'aclion de ce poids ne _pourra int.rodu ire que ele trés-petites di!'. férences enfre les pressions que le liquide exerce atL\'. divers points de son en.veloppe : el ces clilférences seront cl'au tanl plus faibl es, qu' on aura donné de plus petites dimensions a la surfacc fcrmée qu'on a imaginée autour du point A. En supposant done , que l es dimensions de cette petile surface fe rm ée diminuent iudéfinim ent, les pression s qu'elle supp ortera sur se_s divers poinls, de la parl du liquide qu'elle co nlient, approcheront de plus en JJlus d'elre égales entre elles; c'est- it-dire qu e ces pressions approcheront de plus en plus d'etre les memes que si le liquide euvironnant le poinl A n'élait pas pesant. Ainsi, en admettanl que la surface dont nous pal'lons soil lrés-p etite, on pourra. sans crl'em· appréciable, r egarder le liqtüde qu'elle contienl commc soustrnit a l'action de la pesan teur. Il s'ensuit que les prcsswns cxercées sur les divers pl~ns qu'on peut fa ire passe r par le poi11l A sont les memes a égalilé d'.étendue, pourvu que l'on 11 e donnc i1 ces plans que de tres-petil es dimensions, de maniere qu'il; soient lout en tiers conlenus á l' intérieur d~ la petile su1face qui nous a servi pour arriver e\ ce l'ésultat. Le príncip e de l'égahlc de pressio 11 dans tous les scns, au lou 1· d\111 poi11t, usl done vra 1 4

J>RES IO NS 0,1.¡,;g LES LIQ JDES PES.rnT .

32,i

pour les Liquides pesants, aussi bien que pour les liquides non pe anls. Nous veno ns de dire que l'égalité des pre sions exercées sur les divers plans qu'on pent im agiuer par un mcme poinl A d'tme masse liquide p esante, u'avai~ lieu qu'autant qu'on ne prenait 11ue de trés-petites surfaces sur tous ces plan , autour d'un poinL A. Généralemen t ces pressions ne seraien t pl us égal es entre elles, si on les prena it sur l'unité de surface de chac un de ces plan , a moins que cetle unilé de surface ne füt exlremement pelite. Pour pouvoir arriver a la notion de ce qu'on nomm e la pression au poin t A ele la masse liquide, on concoit que l'unilé de surface de chacun eles plans qu'on peut faire pus er par ce point soit unifo rméme nt pressée clans tonte son étendue, et cela de la meme maniere qu'elle l'est r éellement dans le YOisinage du point A : la pression to lale qu e sup porlerail a insi celte un ilé de surface ne varierail plus d' un plan a un aulre, et c'est celle pr es ion /otale qui fo rme ce qu'on appell e la pression au point A. § 2·13. Examinons maintena ut de quelle maniere varí e la pression cl'un point a un autre, a l'inlériem· d' une masse liquide pesanle, en équilibre, Prenons d'aborcl deux p oints A, B (ílg . ~87), qui soien t silués sur un meme pla n _ h orizontal. Nous pouro n imaginer , autour ele ces deux points comme centres, de ux petits cercles égaux , donl les plans soienl dirigés perpendicula.ircment a la ligne droite A l3 qui joint los dcm; points; nous pouvon s concevoir en outre que ces deux pelils cercles fo rmen t les clcux bases d' un cylindre, donL la ijgne ,\ 8 erait !'axe, e l que louL le liquide q ui cst en dehors ele c;e cylindre soil solidifié . Fi¡r. 287. Nous n'au rons plus ainsi qu'a considé ror le liquide conlenu tL l'in liéri eur du cylindr e. 11 és t bien clai1· que les _pre sions exercées par ce liquido sm· les bases A et B clu cyhnclre sont égales eutre elles , Lout aussi bien que si ce liquido n'était pas pesant ; car les forces qu i ré ultent de l'aclion de la pesanlcur sur les di verso molécul es clu liquide, élanl loutes verlical?s, ne lendenl pas pin a le fa ire sorLir pa r une des bases du cyhnclrc que par l'aulro. L'égalité des pressions exercée par le hr¡uicle, sm· les deux pe Lits cercle que nous avons imaginés autour des tleux JlOint A e t B, avait do ne lie u aussi avant qu'on Clit oliclifié le liq uide silué en cleho1·s du cylindre; el, par conséqucnt , le pressions aux deux poinls A el D son l égales en tre '19

326

PRINCIP¡<.:S RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

elles. On voit pal' lit crue, clans une masse liqilide pesan/e en éqiiilibre, la pression est la meme poúr taus les points situés sur un merne plan hori:=ontal. § 21 4. Considérons ensuite deux poinls A, D (llg. 288), silués sur sur une meme verticale. Nous imagine-, rons encore , autour de ces deux poinls comm e centres, deux pe lits cercles égaux, tracés dans des plans horizontaux ; nous regard er ons de meme ces cleux petits cercles commc les bases d' un cylindre ayant pom axe la ligue AB, et nous supposerons que tout le liquide qui est en dehors de ce cylindl'e soi"t solicliilé. Dans cet état de cho• Fig. 288 . ses , on voit que le liquide n'cxerce pas des pre ssions égales sm les delL'x bases ULl cylindre. Si la base supérieure n'éprouva it aucune pression de la part du liquid e, elle ne r éagirait nullement sur lui, el la b ase inférieure n'aurait a supporler que le poids du liquide. Si la base supé¡jeure éprouve une pression de la part du licf11idc, elfo r éagit sur lui, en produisant une p ressiou égale ; cette pression se transmet, sans changer ele g ranclem, sur la base inféricurc du cylindre ; et cetle base inférieure a, en conséquence, á sup· porter la pression qui lui est ainsi transmise, et, en outre, le poitls du licruide conlenu daos le cylindre. Done, dans tous le, cas, la pression que supporle la base inférieure du cylind1·c csl plus grande que la pression supportée par sa hase supéricurc, tl' une quantité égal e a u poids du liquide qu' il conlient. Ce qui a lieu aprés qu' on a solidillé l e liquide situé en dchor; llu cylindre avait également li eu a va nt oe lte solidill cation. Done, dans un liquide pesant, la diJiérence entre les pressions support ées par deux smfaces égales, placées en dem: points qui sonl sm· u ne meme verticale , est égale au poids clu liquide que conticudra it un cylindre ayant pour b ase une de ces deux surfaccs, e t pour hauteur la disLance des deux points ou elles sont placé~s. Et si l'on observe que ce. que 1'011 nomm e la pression en un pornl cl'un liquid e, c' es t la pression rapportée il l'unité de surfacc (§§ 211 e t 212), on pourra énoncer la proposilion suivante :. Ltl pression en .un 1J0int cl'une 1nasse liquide pesan te est égale lt la 1Jression en un autre point situé verticalement aii-clessus dii ¡Jl'C·

mier, aiigmentée du poids clu liquide que contienclrait un cylindrc ayant lJOUr base l'imité de surfa ce, et pour liauteiir la disl1ince des deux points. ~ 215. Soient enfin deux poiuls A, B, cl' une masse liquide pe·

PRESSIONS DANS LES LIQUIDES PESANtS.

321

saute (fig. 289), qui ne sont situés ni sw· wie meme ver~cale, ~ sm un meme plan horizontal. Pour comparer les press10ns qm ont lieu en ces deux poinls, nous prendrons un troi iéme point C, situé a la rencontre de la verticale menée par le point A et du plan horizontal mené par le point B. Les pressions en B et C sont égales (~ 213). i\Iais la pression en C est plus grande que la pression en A d'une quantiLé égale au poids du liquide qu e r enferme ra.it un cylindre ayant pour base l'unité ele surface, et pour bauteur la Jigne AC, qui n'est aulre chose que la di[éren¡:c de niFig. 289. veau eles deux points A et B. Done, en définilive, on peut clfre que : L a vression

en un point d' u,n liqt¿ide pesant est égale a la JJression en un auti-e point situé plus hai1t que le premier, augmentée di¿ JJoicls de le¿ quantité ele ce liquide que contiendrait un cylindre ayant po11,r base l'unité de surface et pour hautcur la d·i fférence de niveau de ces deux points.

§ 216. Les pres ions qu' un liquide pesant exerce en clirnrs poinls lle la paroi du vase qui le renferme se déduisent 1res- facilement lle cell es qui ont lieu aux divers poiuts de la masse liquide . 1ous avons trouvé que la pres ion e t la meme pour tous les poinls du liquide s itués sur un plan horizontal : il en résulte qu'une p eLite portion de la pa roi du vase, pri e dans le YOi inage d' un point A (fig. 290), supporte la meme pres ion qu'un e surfaee d'égale é tendue placée en un qu elco nque des points clu plan horizontal qui passe par ce point A. La pression rap portée i.t l'rnlilé ele surface au point A, ou ce q1,1'011 nomme simpl emen t la pression au point A, sera done la meme que la pression qui a lieu en lout aulre point du liquide pris au meme niveau. On cloit enFig. 290. Lendre ici par pression rapportée á l'unité de surface au point A, la pression que supporterait un e surface plane cl'une étendue égale a l'unilé, placée au poinl A, da ns la direction ele la paroi du vase, e t pressée dans toutes ses parties ele la meme maniere que dans cell es qui avo isinent le point A. Nous Yerro • s également que la pres ion supporlée pa.r la paroi, au point B, e t la m~me que celle qui a lieu en un quelconque des poiuts clu l iquide, P_n s sur le plan horizontal qui passe par ce point B. Done le¿ p1 ·esswn exercée JJar mi liquide pesant, en un des points de lci paroi

di¿ vase qui te contient, est égale

a celle qii'il

exe1·ce en iin autre

3~8

PHll'iCIPES RELATIFS A L'Ji:QUILIBRE DES FLUIDES.

11oint de cette paroi, sitité 11lus h.aut que le 11remie1·, augmentée du poids cl'un cylindre ele ce liquide, qui aurait pour_base l'u1J,ité de urface, et pour hauteur la différence ele ni·veau ele ces cleux points. Il est clair que si les deux points étaient siLués a un meme niveau, les pressions que le liquide exercerait en ces deux points seraient égales. 217. Ce que nous venons de Lrouver permel u'évaluer la différcnce des p1·essions qu'un liquid e exerce en deux points de la paroi du vase qui le renforme; mais cela ne conuuil nullement a déterminer les pressions elles-rn emes, qui dépendent eles circonslances dans lesquelles le liquicfo est placé. En le supposant loujours con tenu dans un yase formé de toutes parts, on peul concernir qu'une portion de la paroi du vase soit remplacée par un piston mobile, auqu el 011 appliquera une force, ainsi que nous l'avons déja fait précédemment pour un liquide non pesant. Cette force, tendant a enfonce1· le piston a l'intérieur du vase, presse · le liquid e; celui-ci presse a son tour les diverses parlies de la parni qui l'empeche de céder a l'aclion du pislon. i\Iais ces pressions lransmises á la paroi par le liquide ne sont plus les mcme , a égalité de surface , comme cela avait li eu dans le cas d'un liquitle non pesant : elles ont entre elles des diíférences qui résulLent de l'aclion de la pesanteúr sur le liquide, différences dot1t nous avons lrouvé la grandew·. Sauf cette modif1calion, due au poids du liquide, la lransmission des prnssions s'eífectue de meme que dans les liquitles non pesants, que nous avions considérés d'abord. On peut meme quelquefois faire abstraclion du poids du liquide, lorsque les pressions qui lui sonl appliquées, el qu'il Lransmel aux parois, sonl tres-grandes, et que. les dimensious du vase, ?ªn Je sens vertical, sont assez peltles. On n'allére ainsi les diverses prcssions que de quantités qui son l insignif1antes, rclalivementa leurs grandeurs respectives. § 218. C'est sm le principc de la transmi sion des pres ions clans les liquides qu'est fonclée la pres~e '¡¡ hyclraul·ique, imaginée par Pascal. Soient deux cylindres creux A et J3 Fig. 291. (0g . 291), qui communiquent par _ lew·s parties infér ieul'es, et dans lesqucls peuvenl se mouvoit· clcux pistons. Supposons que les por-

SURFACE UBRE D'

' LIQUIDE PESA "T .

32\l

L10ns de ces cylindres· qu i sont au- dessous des pi Laos soient remplies d'ean, ain i que le tu yau qui les fait commun.iquer l'une a l'aulre . Si l'on vi ent a exercer une pression sur le p'is l.on A, ce lt e pression se transmeflra au pistan B, en s'accrois ant dans le r apport des surfaces des deux pislons . Si, par exempl e, la surface du pistan \ est '100 fois plus pelile que celle du pi ton B, une pression de 5 kilog . . appliquée a u premi er pislon de haut en has fera supporte r au second de h as en haut une pression de 500 kilog . (nous négligeons ici le poids de l'eau). Cet appar eil p erme t done d'exe rcer une pression aussi gra nde qu'on voudra , avec tme forc e donnée, puisqu'il suffit pour cela de prendre le pistan B assez gr and rt'lativement au pi ton A. ll peut élre assimiJé au le vie r , a l'aid e duque! on pe ul atteind re le meme hut. Si le pi stan B céde a l'action de la pression qu'il supporte, et s'éléve d' une certª in e qua nlité , le pislon A de n a 'ah aisser : mais ces deux pislons ne march eront pas également. Le volume de l' eau clel'ant res ler le méme, la quanlilé dont la capacilé inférieure du vase diminue d'une part en A cloit elre égale a celle clont ell e augmente tl' une autre part en B; e t, comme ces quantités sonl les rnlumes de deux cylincl1·es ayant pour ha es les sut'faces des deux pislons, e t pour h auleurs les ch emins que · ces pi lons parcourent, il s'ensuit qu e ces ch emins parcourus p ar les deux pi Lons sont inversement proportionnels a l_eurs surfaces . Done si, d'une part, tm e pression de 5k, appliquée au pislon , dé termiue un e pression de 500k, appliqt1ée au pis tan 13, d'un e autre part , le premier pi loo mar chera 100 foi s plus vite que le second; don e, cnlin , comm e pour Je le vier, ce qi¿'on gagne en force on le perd

en vitesse. 1

ous nous conlenlero_ns ici de faire connailre le prín cipe de la pressc hydraulique, r em eltanl a fairc la description de cclle macbine, telle qu'elle est employée , apré que nous aurons éludié les pompos . · § 2 19. su .. racc libl'C •l'un l iquhlc 1•esant . - Dans ce qui préccde, nous avons considéré la masse liquid e pesanle qui faisait l'objct de nos r echerch es comm e r em plissant complétemenl la c~p~cité d' un vase ferm é ele toutes parl . Lorsqu'il n'en est pas a111s1, soit que le YOlume du liquide oit plus pelit que la capacité d_u vase ferm é, soit que le vase soit ouvert dans sa pai·Li e supérieure, la surface de la masse liquide n' esl pas en tou s ses points en conlac t avec la paroi du vase . Le liquide, céclant a l'action de la pesanteur, se pl ace au fond du vase, et il présenle, cl ans sa parli e supérieure, une surface libre dont nous all on s nous occuper. Si les molécules liquid es ne so nt soumi ses qu'it l'action el e la

H30

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

pesanteur, outre celle des forces moléculaires qui existe toujours, et qu' aucune pression n e soit appliquée aux divers poi,11 s de la surface libre dn lir¡uide, celle surface libre sera plane et borizontale. Pour nous en rendre compte, observons que tout ce que nous avons trouvé précédemment, r elativement aux pressions da.ns un liquide pesant en équilibre est tout aussi vrai daos un liquide t erminé par une surface libre, que dans le cas d'un liquide qui remplit un vase fermé . Rien ne s'oppose, en elfet, a ce que nous imaginions que le vase daos _lequel est placé un liquide terminé par une surface libre devienne un vase ferm é, a l' aide d'une paroi idéale qui s'é tendrait a toute cette surface libre, en n' exercant aucune pression en ses divers points; l'addition de cette paroi ne modifierait e n rien les pressions qui out lieu a l'intérieur du liquide, ni celles qu'il exerce sur les différ entes parti es du vase qui le supportent. Supposons done que la ~urface libre d'un liquide pesant n e soit pas plane et borizontale, et nous verrons qu'il est impossibl e que ce liquide soit en équilihre. Prenons p·our cela, sur la surface libre, deux points A et B (fig. 292) qui ne soient pas a la meme hautew·. Si nous menon s, par ces deux points , deu.x verticales AC, BD, et que nous les terminions en deux points C, D, situés sur un meme. plan horizontal, les pressions en ces deux derniers poinls ne seront pas égales : Fig. 292. car les pressions en A et B étant nulles , celles qui auraient lieu en C el D seraient les poids de dem; cylindres de liquide ayant pour bases l'unilé de surface, et pour hauteurs, l'un AC, l'autrn BC. Cette inégalité des pressions en C e t D, conséquence nécessaire de ce que les poinls A et B ne sont pas-a un meme niveau, nous démontre que le liquide ne peut pas etre en équilihre avcc une pareille forme de surface lillre, puisque, dans tout liquide pesaut en équilibré, les pressions doivent etre les memes pour tous les points situés sur un meme plan horizontal (§ 213) . § 220. On peut encore faire voir d'une autre maniere que la surface libre d'un liquide clonl les mol écules ne sont soumises qu'a l'action de la pesanteur, doit etre plane et horizontale, pour que le liquide soit en équilibre·. Si cette sw·face avail la F ig. 293. form e indiquée par la fi g ure 293, une molécule A, située sw· une partie inclinée de cette smface, se mellrrut néces sairement en mouvement. Voyons en effe t de quelle maniere son poids , qui est un e force verticale dirigée suivant AB, tend it la dépla-

PRES ION

SUPPORTÉES PAR LE

PAROIS .

33 1

ccr, en se combinant avec les action qu'cllc éprouve de la part des molécules voi inc . Ces aclions ne peuvent provenir que de molécule t1·es-rapprochées; la plus grand e di . k1.nce a ]aquello clic se fon l sen tir e t tell ement p elile, que l' on peut regarder la porlion de la surface libre qui enYironne le point A, jusqu'a une pareille elislance Lout aulour de ce point, comme élant une portion de surface plane . Des Jors il est clait· que les forces moléculaires auxquelles la molécnle A est soumise sont disposées ymélriquement tout autom de la perpendiculail'e AC a la surface libre, et qu'en conséquence la r ésultante de ces forces (§ 36) era dirigéc uivanl cette perpendiculaire. upposons maintenant ¡uc le voids de la molécule soit décomposé en Wle force dirigée uirant AC, et une autre force perpendiculaire a AC, c'e t-airc clirigée elans le plan tangent it la surface au point A. La preiere ele ces eleux composanles pourra bien etr e détruile pa r la és11ltanle des acLions moléculaires, dont la elirection est la méme; iais la seconde composante aw·a tout on effet, et fera glisser a molécule su1· la urface du liquide . L' équilibre ne peut don e as al'oir lieu lanl que la smface libre n'est pas })lane et horizonLal e . § 221. P1•cssions su11 portécs 11nr les 11m•ois. - Lorsqu'un ·c¡uicle pesant, en éC]lúlibre, est terminé par une surface libre ont les clivers points ne supportent a ucnne pression, il es t facile e lrouver la grandeur <le la pressiou qui a li eu en chaque poúll e la masse liquide, et aussi de celle que le liquide exer ce sur haq uc portion el e la paroi contre laquelle il s'appuie. Pow· avoi1· la rcssion au point A (flg. 291), 011 observera que la pres ion r _l ,ulle au point B do la surface libre qui est itué rnrcalemenL au-dossus du premier; clone, d'apre le 2U, la pres ion au point A est égale a u poids 'un cylinclre du liquide considéré, qui aurait pour ase l'uniLé ele surface, et pour hauteur la disLance ert1cale Al3 du point A a la surface libre du liquid e. e mcme, la pression exercée en C sur la paroi du ase qui . conlient Je liquide, et dirigée túvant la _cl'p encliculaire CD a la porlion de pa roi qui avoiFig. 2911. nc _le _point C, est égale au poid d'un cylindre 11 liqmclc, qui auraiL pour hase l'unité de surface, et pou~·. h~uteur distance verticale CE du point C a la surface libre du ltqwcle. 1 le liquide clont on s'occupe est de l'eau, il uffira de se ra¡~lcr que 1 cenlimctre cube d'eau pese '1 g1·amme (t), pour pouvo1r 1) Pour que 1 cenlimclro cube d'cau pese 1 gramme, il faut que l'eau soit pure, el lcmpél'altu·c soil ccll c du maximmn do cien ilé. Mais, dans los applications,

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H32

PRI 'CIPES RELATIFS A L'ÉQ ILIBRE DES FLUIDES.

évaluer facilement en nombres les pressions exercées par ce liquide. P1:enons, par exemple, le ce11timétre cai·ré pour unilé de smface, et nous trouvernns que la pression au point A (fig. 29l) est d':mtant de grammes qu'il y a ele centimclres dans la hautcur AB ; ele meme, la pres ion que le liquide exerre en C, sm· la paroi du vase, est cl'autant ele gmmmes qu'il y a ele cenlimetres dans la hauteur. CE. Si l'on prenait le clécimétre carré, ou le mctre carré, pour unité de surface, ces pressions seraient cl'aulanl de kilogranunes, ou d'aulant de fois 1000 kilograrumes, que les hauteurs AB, CE, contiendraienl de ~écimélres, ou de métres. Dans le cas ou le liquide considéré ne sera pas ele l'eau , on ne pourra cléterminer les pi·essions qu'il exerce, qu'autant que l'on connailra le rapport qui existe entre le poids d'un cerlai11 -rolume ele ce liquide et le poids d'un égal volume d'eau, c'est-a-dire, ce que l'on nomme la densité du liquide . Prenons pour exemplc le mercure, dont la densité esl '1 3,6; nous observerons que, d'apri:, celle clensité, lP. poicls d'un centimétre cube ele me1·cure se_ra de 13:;r,6. En conséquence, nous pouvons dire que la pression en:\ (fig. 29/4.), rapportée au centimclre carré, est· d'autant de fo1s 13gr,6, que la hauteur AB conli ent de cenlimelres. § 222. Il ré ulle évidemmen l de ce qui précede que si, au lien de prendre la pression rapporlée a l'unilé de surface en un p~rnl de la paroi, on voulail ohtenir la pression supportée par une lr~spelile portion de celle paroi, 011 n'aurait _qu'a évaluer le poids d'un cylindre du liquide proposé, qui aurait pour base cette petile portion de paroi, el pom· hauteu1· la distance verticale d'un de , ses point au- dessous de la surface lilwe du liquide. . Lorsqu'on voudra évaluer la pre ion supportée pat· une porlioll quelconr¡ue de la paroi conlrn laquelle le liquide s'appuie, il faud'.-a décomposer celle porlion de paroi en trés-p etites parties; on determinera ensuile la pression exercée par le liqtúde sur chacun? de ces parties, puis on composera entre elles toutes les pressions ainsi ohtenues. Si la porlion de paroi que l'on considere est plane, t~ulcs_lis, pressions supportées par ses di verses parties auront des d11·ec~• 01 paralleles, et par suite ces pressions auront toujours une re 0 : 1 Lanle, qui ~e1·a égalc a leur somme (§ 25). Concevons qu'?n ª déterminé le centre de gravité de la porlion de la paroi qui nous occupe, en la regardaut comme une surface pe ante (§ .íO) ;, la résultanle dont nous vc11ons de parlcr sera égale au poido d un

! 1

~PPº.:1

lorsqu'il s'agil de trouvcr les pressions exc1·cécs par l' cau ordinai1·0, oi1 pcut ~1

que 1 ccnlimCtrc cubo do coite cau pCse toujours 1 gramrne : J1c1·1·c11r comnme '

C'~I génóralcn1cnt ~ri n~ impnrl:mrc ,

PRESSIONS S PPORTÉES PAR LES PAROIS.

3:33

cylindre du liquide, qui aurait pour hase toule cetle portion deparoi, et pour l1auleur Ja clistance verlicale de son centre de gravité au-dessous de la surface lilll'.e du liquid e. Quant au point d'application de la r ésu ltante, point crue l'on nomme Je centre de pression, ce ne sera pas le centre de gravité de la portion de paroi que l'on considere, mais un point situé plus has que ce centre de gravité. Nous nous contenlerons d'énoncer ces résul tals que l'on démonlre dans les lraités de mécanique rationnelle, et d'en vérifier l'exaclitud e dans un exemple parliculier. § 223. Soit \B (fig . 295), une paroi plane el: inr.linée conlre !aquel.le vient s'appuyer une masse d'eau en équilillre. Supposons que celle paroi es t la forme d'un reclangle, et que <leux de ses cótés soient horizontaux; ce sera, par exemple, une rnnne destinée a mainlenit· le IiFig. 29:;, qtlide, et pouvant se lever pom· le laisse1· couler en cas -de hesoin. Nou admc ttrons, comme précédemment, qu'aucune pre sion n'agi se sur la sur~ace libre du liquide, et que celle surface, qui sera plane et hor1zontale, vienhe se terminer en C sur la paroi piune que nous considérons; l'cau pre era done seulement la portiou CB de cette paroi, portion qui sera également reclangulaire. Pour évaluer la pression exercée par l'eau sur loul ce rectangle, uous •· le diviserons en un o-rand nombre de bandes hori;ontales, en Lra¡;ant idéalement sur sa surface des paralléles a sa ha e, égaleFi,:. wo. ment éloignées les unes des autres, ainsi que le monlre la figure 296. ·Nous concevrons ensuite que chacune de ces bandes soit divisée á son lom· en un grand nombre de petils r ectan gles égaux, pa1· des li gues perpendiculaires a sa longueur (fig . 297) . La pres ion supportée par chacun ·19.

334

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQ ILIBHE DES. FLUIDES.

de ces petits _r ectangles sera égale a~1 poids d'un .prismc d'cau ayant pour base ce rectangle, et pour hauteur la di tance ve1-Li,, cale d'un de ses poid a 1a surface libre du liquide. '"f oules les pressions supportées par les diH in ,~, t ÉicHl i' i°'" id-=n ¡q -14"<1 ® vers reclangles dan lesquels uue méme bande a é té décomposée, Figo. 297. sont égales entre elle , puisque ces reclangles sout tous a uue meme profondeur au-dessous de la. surface libre du liquide. La résultante de ces pressions, obtenue en faisant leur somrne, sera done égale au poids d'un prismc d'eau q1ú aurait pour base la bande tout entiere, et pour hauteur la distance verticale d'un quelconque de ses points a la surface libre; de plus, le point d'applicalion de celte résultante sera place au milieu de la longueur de cette bande, au point ou. se croiseraient ses diagonales . Toutes les pressions résultantes, qui correspondent aux diverses baudes daus lesquelles la paroi tout entiere a été décomposée, peuvent étre représentées par des lignes drnites telles que EE', FF', HH' (fig. 295), dirigées perpendiculairement a cette paroi. Ces ligues drnites, menées par les centres des bandes, doivent avoir des longueurs proportionnelles aux forces auxquelles elles correspondent (§ 19), et par conséquent aussi proportionnelles aux distauces verticales de ces centres a la surface libre de l'eau, ou bien encare a leurs distances au point C : leurs extrémités E', F', H', sont done toutes situées sur uue mérne ligne droile CD passant par le point C ou. aboutit la surface lifa·e du liquide. 11 ne s'agit plus que de trouver la résultante de toutes les forces e E paralleles que représentent ces lignes, réO A==i:i='l'i:¡:¡:=:;í::::¡:=.B sultante qui sera la pression totale sup\{ l¡Jj portée par notre paroi rectangulaire AB. '{! i Pour y arriver, imaginons que cetle paroi ¡. { ~j soit placée horizonlalement, comme l'indi·'que la figure 298; les ligues qui représen'-. i tent les forces appliquées aux centres des -.¡ diverses bandes dans lesquelles nous l'a._ vons décomposée deviendront verticales. -. ! Nous pourrons alors concevoir que ces Fig. 298. •n lignes soient remplacées par des tiges pesantes de méme longueur, suspendues a la paroi AB, et tellement choisies que le poids de chacune d'elles soit équivalent a la force dont elle tient la place. La paroi AB sera cbargée par le poids de ces tiges, comme elle l'était précédemment par la pression de I'eau en ces divers points. Or, si ces diverses tiges sont apla-

PRESSIONS SUPPORTÉES PAR LES PAHOTS.

!135

ties, de nmniér a pré en ter une largeur uniformo a sez grande pour elre en contact les unes ayee les au tre , on voit que la chargc lolal e snpportée par la paroi All n' es l antro quo le poids du lriangle pesant BCD ; et, comme ce poids est une force rnrlicale, appliquée au cen tre de gra,·ité G du lriangle, il s'ensui t que la résullante défmitive des pres ions exercées par l'e au sm· les di rerses parlies de la parni AB pas e par le point O, situé verticalement au-dessus du centre de gravité G, point qui e t en consér¡uence au tiers de la longueur BC, a partir du point B. Ainsi le centre de pression, pour la paroi rectangulai.re AB que nous consi.dérons (fig. 29-), e t placé sm· la li gne qui joint les ruilieux des cotés horizontaux du r ectangle pres é par l'eau, et au tiers de celle ligne a pa1·tit· du fond. Quant a la grandem· de la pre ion totale, on voit par la figure 298 qu'elle er ai t la meme si toute l es tiges pesantes, au lieu !le croitre uniformément en longueur de C en B, avaien t toule.s la meme longnew· que celle qui e. t au milieu de CB . On peu t done dire que la pression totale supportée par la paroi r eclangulaire All es t égale a celle qu'elle supporterail si tous ses points étaient a la meme clislance verticale de la surface libre que so n ceutre de gravité, qui est le milieu de BC · ou bien encor e que cctte pre sion tdtale est égale au 'poids d'un pri me d' eau qui aurait pour base lout~ la surface pressée, et pour hauteur a chstance verlicale du centre de o-rn,•ité de cette snrface a la smface libre du liquide. Fi¡;. 299. 8 224. 11 résulte de ce qui précéde que la pression exercée pa1· u_n liquide sm· le fond AB du vase qui le conlient fig. 299) est égale au poids de la coonne ABCD de liquide siluée ,,erticaleent au-dessus de ce fond; en sorte que elle pression ne dépend que de la randeur du fond, el de la hauteur de ª s~rface libre uu Jiquiue. La form e de arois latérales du vase n'influe en ll ucune maniere sur ce tte pression, et, Fi g. aoo. Fig. 301. 01·s meme que le vase erait rétréci ei·~ le haut (fig . 300 et 301), la pression sur le fond serai t UJours égale au poirl s du liquide 'JUe con t.i end rait le cylindre

330

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUTDES.

ABCD , quoique le contour de ce cyli ndre ne soit pas toul entier contcnu a l'intérieur du liquid e. Celle conséquence siugLLliére des principes dont nous vcnons de r econnailre l'exi stence peut etre vérifiée de la maniere suivante, a l'aide de l'appareil de de Hnldat. Cet appareil (fig. 302)

Fig. 303.

Fi g . 302 .

Fl g-. 304.

se compose d' un tub e horizontal , aLLX deu.x extrémités duq ue! sonl aclaptés deux autres tub es qui se r elevent vertical emenl. L'un de ces deu.x derniers tub es, plus court qu e l'autre, e t muni ~•un~ garniture métallique a portant iutéri ew·ement un fil et de n _, laquell e on peut fixer successivement des vases de form es d,lfc· r entes. Le vase fixé sur ce lte garniture métaliique, dan ln fi gu(e 302, s'élar git constamment depuis le bas jusqu'au baul, et pre· sente ainsi i:t . peu pres la forme cl' un cnton noir. Les fi gures 303

.ª

PP.ESSIONS SUPPORTÉES PAR LES PAROIS.

337

eL 304 représenLent deux auLres vases, qui peuvenL elre monlés sur la mcme garnilure méLallique : ce sont de simples lubes de diamélres différents, qui s'élargissent vers le haut pour qu'on puisse facilement y verser un liquide. Pour faire l'expérience a laqueUe cet appareil est destiné, on verse dn mercure a l'inlérieur, jusqu'a ce que le tube horizontal en soit plein, ainsi qu'untl portion de chacun des deux tuhes verLicaux . Le mercure monte également dans ces deux tubes :• mais, si l'on vient a presser m· la surface libre de ce liquide dans le tube de gauche, il sera refoulé daos l'autre lulJe, et s'y élévera d'autant plus que la pression aura été plus forte. Pour produire ceLte pre sion, on verse de l'eau dans le vase qui surmonte la garnitnre métallique a. L'eau vient s'appuyer sur la surface libre CD du mercure, surface qui forme en réalité le fond du vase qui contient l'eau; et la pression que le mercure éprnuve le fait monter clans l'auLre Lube, jusqu'au niveau AB. On marque ce niveau sur le tube, en y collant un petit index de papier. Cela fait, on retire l'eau a l'aide d'un robinet dont l::i. garnitw·e mélallique a est munie; on dévisse le vase qui surmonte cetle garniture, pour le remplacer par un aulre d'une forme différente· (fig. 303 ou 304), puis on verse de l'eau dans le nouveau vase, ju qu'a la méme hauleur que précédemment, ce que l'on reconnalt a l'aide d'une tige E, dont l'extrémilé inférieure cloit seulement toucher la surface du liquide. En examinant alors la surface libre du mercure daos le tulrn de droile, on voit qu'elle se trouve au niveau marqué par l'index de papier : la pression supporlée par la smface CD du mercure est done la méme daos les deux cas, quoique les parois latérales des vases, auxquels celle surface a successivement servi de fond, aient des formes tres-différentes. § 225. Si un vase avait un large fond, et se 1itrécissait ensuite de maniere a présenler dans toule sa hauteur des dimensions transversales plus petiles que celles de son fond (fig . 30_9), la pression exercée sw· le fond par le liquide contenu daos ce vasc serait plus grande que le poids total clu liquide. Voici commenl on pe1,1t se rendre compte de ce résultat, qui semhle, au premier ahord, etre tout a fait impossihle. Si l on pese un vase vide, puis qu'on le pese de nouveau aprés Y avoir versé un liquide, l'augmenlation de poüls qu'on trouve est égale au poids du liquide qui a été mis dans le vase. Voyons d~ quelle maniere le liquide agit sm le vase, pour lui commumquer cette augmentation de poids. Chaque porlion de la paroi intérieure du vase qui est tout:hée par le liquide en éprouve une pression dépendant de son étendue et de a dislance verti1.:ale á

338

PRINÓPES RELATIF

A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

la surface lil1re du 'liquide. Ce sont toules ces l)l'Cssions exercées par le liquide sur les di verses parlies de la paroi du vase avec laquelle il est en contact, qui se composent pour donner lieu a une résultanle égale au poids de tout le liqtúde; en sorle qu'en dé/lniLive le vase est soumis a son poids propre, el a l'action de celte résultante. i\Iais il ne faut pas confondre la résullante donl nous parlons avec la pression que le liquide exerce sur le fond du vase; car ce foud n'est qu'une parlie de la sw·face qui esl louchée pal' le liquide. La résultante de toutes les pressions que le liquide exerce conlre le vase peut s'oblenir en composant entre elles les pressions exercées aux divers points des parois latérales, puis composant la résultanle partielle ainsi ohtenue avec la pression supportée par le fond: or, il peut anirnr que cette résultanle parlielle, au lieu d'augmenter la pression appliquée au fond du vase, en se composant avec elle, la dirríinue au contraire. C'est ce que nous ferons facilement comprendre. La pression en un point C de la paroi d' un vase (fig. 305) esl dirigée suivant la ligne CD perpendiculaire a la pa1·oi en ce point. Cette pression, qui agit du dedans au dehors, peul élre décomposée en deux forces, dont l'une CE est horizontale, et l'aulre Cl<' esl verticale. La derniére composante est dirigée de has en haul, sur la figure 305; elle aurait élé dirigée de haut en has, si le point C eut été pris plus has, a une petile distance du fond AB. Si l'on effectue une décomposition analogue, pour toutes les pressions que supportent les diverses porlions de la paroi latérale du vase, 011 trouvera une série de composanles horizontales lelles que CE, et une série de composantes verticales lelles que CF. Les • composantes horizontales, dont les directions divergen! lout aulour du vase, se délruisent muluellement, ainsi qu'on le Peconnait en élufi g. 305. diant la question plus a fond : il esl clair d'ailleurs que, si elles ne se délruisaient pas, elles lendraient a faire mouvoir le vase horizonlalement, ce ~ évidemmenl ne peut pas arriver. Quant aux composanles rnrlical es, elles sont toutes parnlléles entre elles; les wies sont dirigées de has en haut, les aulres de haut en has. Ces comp_osantes verticales pourront done etre remplacées par une force unique, également verticale, qui sera dirigée de IJas en haut ou de haut en has, suivant les cas (§ 27) . La force unique ainsi ohtenue sera précisément la résultante parlielle dont nous avons parlé plus ha_ut. On voit done que cette

PRESSIO S SUPPORTÉES PAR LES PAROIS.

339

ésultante partielle augmentera ou diminuera la pression supOI'lée par le fond du rnse, en se composant avec elle, suivaut u'elle agira de haut en has ou de has en haut. Dans le premier as, l::t pression supporlée par le fond du vase sera plu petile t¡uo poids total du liquicle; dans le second cas, elle sera plus grande ue ce poids . § 226. Nous pouvons, a l'aide de ce qui précede, nous rendre mpte ele la grandeur des pressions supportées, daos certains ca , ar les surfaces contre lesquelles s'appuie un liquide. Prenons om· exemple un serrement, espéce ele cloison que l'on construit a intérieur d'une mine, daos une galerie AB (fig·. 306), pour iuter-

Fig. 306.

Jller toute cornmunicalion entre la partie A el la partie B, et mpCcher ainsi que les eaux qui arrivent en B, par des fissures u lerrain, ne viennent inonder la parlie A. En B, la galerie se . mplit complétement d'eau, et le liquide s'étend saos disconnwté dans toutes les fissures qui y communiquent, jusqu'a e grande hauteur au-dessus de la galerie, hauteur qui va soue?t a plu ieurs centaines de métres. Supposons, pour fixer les ce~, que la surface W1re de l'eau, dans les fissures du terrain, 01 t a 100 métres au-dessus du centre du serrement. La pression upportée par un rnélre carré de la surface du serrement sera gale au poiels de 100 métres cubes d'eau, c'est-a-dire r¡u'elle I'it égale a 100 000 kilogra.mmes; si le serrement a une surface de 2 métres carrés, la pressi'on tolale qu'il supportera sera ele dOOO_OO kilogrammes. On concoit par la comhien on eloit apporle1· e s_om a la con Lruction d'w1 serrement, pour qu'il puisse résisr a ~ue si énorme pression. Souvenl on le construit en forme e _voute (fig. 306), de maniere que la pression s'exerce sur la nface convexe de cetle voule; par celle elisposition, on voit que serrement ne peut cédei· a la pression du liquide qu'en écarnt les parois de la galerie contre I~squelles il s'appuie.

340

PRI ·cIPES RELATIFS A L'f:QUILJBRE DE

FLUIDES.

D~ns la parlie B de la mine qui e t inondée, l'cau exerce aussi une pre ion énorme ur toule le paroi qu'elle louche. Celle pre ion s'exe1·ce aussi bien sur les parois supérieures des cavi1·ou elle e L répantlue que ur leur ol et sur les parois laléralci. Au i l'eau contribue-t-elle puis arument, en pareil ca , a soulenir le terrain qui est au-dessus de ces ca vités ; el, si l'on vicnt il l'épui er a l'aide de pompes, pour reprendre le trarnux dan le· partie de la mine qui étaient inondée , il e produit des éboulemenl nomJJreux, en raison de ce que le tenain n'e t plus son• tenu comme il l'é lait auparavant. § 227. 8tll'face de só1>nrnt1on de deux liquides. - Lor·que deux liquides dill'érenls, non susceptibles de se meler l'un avec l'aulre , sonl placés ensenJble daos un vase, ils occupenl chacun , une portion de la capacité du vase, et e touchent le long d'une cerlaine surface qui leur ert de limite comruune. i les deUI liquides n'onl pas la meme densité (§ 221), .et c'est ce qui arrire généralement, l'équiliJJre ne peut sub i ter qu'aulant que la urface qui les sépare est plane el borizontale. Admettons, en eO'el, que celle sw-face n'ait pas tous ses poinls sur un meme plan horizontal (fig. 307), et nou allons voir que l'équilibre ne pourra pas 'avoir lieu. Soient A, B, deux poinli situés sur un meme plan horizontal, dans le liquide infériew·; et C, D, deux a1ilres points situé rerticalemenL au-des us des deu.~ premiers, au i ur un, meme plan hol'izonlal, dans le liquide supérieur. Lcsl verticales AC, BD pe1·ceront la surface de séparalionl des deux liquides au.~ points E, F; et l'on pourra Fig . 3 o7 . supposer que les points A, B aient été choi is de maniere que les hauleurs AE, BF, oient inégale., ce qui est loujours pos ilile, dan l'hypothé e qui a été faite. i l'équilibre a lieu, les pressions aux points C, D doivent etre égalc, ( 213). Mais, en appliquant ici le raisonnemcnt du § 2H, º!1 trouvera que la pression en A, sur rn1e tres-pelile sul'facc hon· zontale, sera égale a celle qui a li eu en C, sur une pareillc sur· face, augmeiilée du poids du liquide qui eraiL conlenu clans un e ·lindre vertical ayant ce deux surfaces pour bases inféricure el supérieure. De meme, la pre sion en B, sur une sw-face dei meme élendue, sera égale a la pression qui a Iieu en D, ur: unel surface égale augmenlée du poid du Liquid e que conliendra1t ur~ I cylindre vertical s'élendant de B en D, el ayant ces deux u'.-facc pom· bases. i\Jais le poids du liquid e conlenu dans le prcm_,cr _dc ces deux cylindres ne peut pas clre le meme que celui du Irqu~dc conleou dans le second; pLúsque les capacités de ce deux yhn· 1

VASES COMMUNIQUANTS.

3il

dres sont égales , et que daus l'un des deux le liquide le plus lourél cu t.re en plus grande qu antilé que dans l'aulre : ce qui ne peut pas eLrc compensé par la différence correspoudaute enLre les quan lités du liquide le moins lourd qui eutrent daos chacun d'eux. Il résulle de la que les pressions qui ont lieu en A et B, sur deux petites surfaces d'égal e élcndue, ne sont pas égales entre elles. Done l'équilibre ne peut pas exisler , puisqu'w1e couséquence nécessaire de cet équilibre, c'esl cine les pressions so ienl les mémes , a égalité de surface, pour tous les poi.nls situés sur un mcme pl an horizontal, pris comme on voudra a l'intérietlr de la massc li qtúde (§ 2'13). Nous pouvons clone dire que toules les foi s que deu.\'. liquitlcs pesants, de densités di!férentes, se trouveront dans w1 méme vase , ils se di poseront de maniere que lem surface de sépara tion so it plane et horizonlale . ous pouvons dire en outrc que le liquide le plus lourd , celui clont la densité est la plus g rande, se place ra audessous de l'aut.re. Cette derniére cond iti on n'es t pas indispensable pour l'équiJibre, qui aurait lieu tout aussi bien si le liqui de le moins dense éLait au fond du vase, et qu'il fftt surmonté du liqui de le plus dense : mais da ns ce cas l'équililJrc serait instalJle, et la grande mobiliLé des liquid es ferait q1ie la plus légere cau e le tro ubl erait, pour ram ener le liquide le plus cien e au foncl du vase . Si un méme va e conti ent plus de cleux liqLücles, de diver es rlen ités, et non susceptililes de se meler , il est clair que ces liqttides se disposeront les uns au-dessous des autres , de maniere que leu1·s den ités décroissent en allan t du fond a la surface, et qtie la urface de séparalion de den..\'. d'enlre eux soit plane et horizonlale. C'cst ainsi que, si l'on verse dans un vase du mercure, de l'eau el de l'huil e, qu'on agite le tout et qu'on le lais e en uite reposer, le mercure se placera au foud du vase, l'eau surmontera le mcrcure, puis au-dessus de. l'eau viendra l'huil e. § 228. 'l'ases comm1uucants . - Lor que deux vases communiquenL l'un avec l'aulre par leurs part.ies inférieures, i l'on ve1·se un liquide dans l'un de ces deux va es , il se · r épartil entre les clcux, et s'y mel en éqLülibre. La surface libre dn ]irruido es l plane eLhorizoutale clans chac un de ces deux vases, ain i que cela résullc de ce que nous avons vu précédcmment.. l\J ais si l'on compare les deux surfaces libres, on reconnalt qu'ell es sont a un e meme hauleur ; c'est-a-clire que, si l'on prolongeait le pl an horizon tal qui fo r me la surface du liquide clans l'un des deux rnses, ce plan co111cider ait avcc la surface du liquid e d¡ms l'auLre vase. C'est ce dont nous nous rcndrons comple facilemen L de J,a maniere sui va nte.

342

PRINCIPES RELATIF

A L'ÉQ !LIBRE DES FLUIDE '.

Soicnt A, B (fig. 308), deux poinls pris a l'intérieur clu liquide, sur un e Iigne horizonlale qui traversc le tuyau ele communi catiün eles deux vase ; l'équilibre exige que le pre . ions en ces deux poiuts soieut égales (s 213). · La pression au point' ,\ es t égale au poids d'uu eyliudre du liquide que l'on considere ayant pour base I'unité de surfaee et pom· auteur la distanee AC du point A a la surface liJll'e Fig 308. du Iicfuid e daus le vasc ele droile. La pression au poinl C ne se trouvera pas aus i facilement, en raison de la form e clu vase de gauche ; voici commen t on pourra l'oblenir. La pression en D est égale a la pression en D, augmentée di:\ poids d'un cylinclre du liquid e ayant pour hauteur BD, et pour base l'unité de surfaee . La pression en D es t la meme que celle qui a lieu en E; mai la pression en E e t égale a la pression en F, augmentée du poids cl'un eylinclre clu liquide ayant pour hauteur EF, et pour base l'unité de surface : clone la pression en B est égale a la pression en F, augrnentée du poids du liquide que contiendraient cleux cylindres ayan t tous deux pour hase l'unité de surfaee, et pour hauteur, !'un BD, l'autre EF . En continuant de la meme maniere, et observant que la prcssion en M est nulle, on arrivera a tronver que la pre ·sion en B est égale au poicls du liquide que contiendraient cinq eylindres, ayan t tous pour base l'unilé de surfaee, el ayant pour hauteur les lignes BD, EF, GH, IK, LM. Les pressions en A et B devant étre ég·alcs, il en résulte que la somme des cinc¡ lignes BD, EF, GH, IK, LM, doit etrc égale a la ligne AC; ou, en cl'aulres termes, les surfaces libres du liquide, dans les deux vases, doivent se trouver a une méme distance vertieale a u-dessus .clu plan horizontal qui passe par les dcux points A et D. Done, en cléfinitive, ces sw·faces libres doivent etre situées sur un meme plan horizontal. · L'appar eil r eprésen té par la figure 309 permet de 'vérifier tresfaeilcment le príncipe que nous ve nons de trouver. Cet apparei l se compose d'un vase ele verre muni inféricm·ement d'un tuyau horizontal, a I'exlrémité duque] es t adapté un tulrn de ve rre qui se releve vertiealement. Quand 011 verse de l'eau dans le vase, elle se r épand en partie dans le tube de verre, en passant par le tuyau horizontal qui le reli e au vase; et il es t aisé ele r econnaitre que les surfaces libres sont a un meme niveau B, dans le tuhe et dans le

343

YASES COMMUNIQUAN'l'S.

ivase. Si ensuiLe on enléve le tube de vcrre pour le r emplacer par 'nn au trc Luhc cl' une form e dilférente (fig . 310 ou 3H ), on voit qu e

Fig. 300.

Fig. 310.

Fig. 311.

le nireau de l'eau A' B', ou A"B", est toujours situé dans le prolongement de la surfaco libre du liquide clans le Yase . Un robinet placé sur le tuyau horizontal permet cl'inLenompre ou ele r établir a volonté la communicati on entre le vase et le tube, et facilite ainsi la substitution cl'w1 tub e a un autre, sans qu'on ait h esoin ele vider le vase chaquc fo is. § 229. Lorsque cletLX liquides de den ités dif~érentes, et non susceptibles de se meler , so nt rntrod ui ts ensemble dans des vases comm uniquants, les choses ne se passent pas de la méme man_iere que clans le cas oú il n'y a c1u' un seul liquide . Supposons, par exemple, qu'on ait pris un lube ele verre douhlement r ecourb é (fi g. 3'1 2), ~l ouvert a ses cl eu x extrémités , et que, le tuh e ctant placé comme !'indique la fi gm·e, on y ait E rersé du mercure : ce liquide se r épanelant dans - - ~- .A la partie horizontale et dans les eleux hranches B ·· rerticales, s'y sera mis en équilibre, et ses sur- D··--- - - ·--- e faces libres, dans ces deux branches, auront été au meme niveau. Si l'on a ensuite versé ele l'eau Fig. 312. dans la branche de gauch e, cette eau, en pressant sur le mercure, a du le faire passer en partie dans la hranche ele clroite, oú son niveau se sera élevé. l\fais, lorsque

344.

PRINCIPES RELATIF

A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDE~-

l'équil ibre est établi, la surface libre de l'eau dans la branchc de gauche ne se trouve pas au meme niveau que celle du mercure da.ns la brancbe dé droite; ces deux smfaces doivent au conlraire etre situées a des hauteurs trés-dilférentes, ainsi que nous allons le reconnaitre . Pom cela, examinons les pressions qui ont lieu, dans !'une et l'autre brancbe, sur le plan horizontal AB, qui passe par la surface de séparalion des deux liquides. L'équilib1·e du mercure exige que la pression soit la meme pour tous les points silués sm· un meme plan h orizontal CD inféri eur a AB; car, s' il n'en étail pas ainsi, le liquide répandu dans la portian du lube qui fait communiquer les deux branche·s serail inégalemen t pressé en de, points situés sur un meme plan horizontal, ce qui esl impossiblc. Celle égalilé de pression, pour tous les points d'un plan horizontal quelconque CD, qui ne rencontre que du rnercure dans les deux hrancb es, aura encore lieu pour cel ui de tous ces plans qui es l le plus élevé, c'es l-a-cfüe pour le pl an AB . 11 n'en serait plus de meme pour un plan horizontal supérieur a AB, c'est-adire pour un plan gui renconlrerait du rnercure dans la branche de droile, et de l'eau dans la branche de gauche . Observons maintenant que la pression qui s'exerce en un point du plan Ail, dans la branche de elroite, esl égale au poinl d'un cylindre de mercure qui aurail pom' base l'unité de surface, et pour hautcur la distance verlicale de la surface libre E du mercure au-dessus du plan AB; et que, de meme, la pression qui s'exerce en un des points de ce plan, dans la hranche ele gaucbe, est égale au poids d'un cylindre d'eau ayant pour base l'unité de surface, el pom· h auteu r la dislance verticale de la surface liJJt'e F ele l'eau au· dessus du meme plan AB. Puisque ces pressions doivent cll·e égales, il en r ésulte que les poids des den,\: cylindres de mcrcure el d'eau do ivent etre égaux, ce qui ne p eut avoir lieu qn'autant que les hauteurs de ces cylindres sont in versement proportionnelles aux elensités des liquides qu'ils conliennent. Ainsi, pou1• l'équilibre, 1 h au teur de la surface libre F de l'eau au-dessus du plan AB devra elre égale a 13,6 foi s la bauleur de la surfüce libre E du mercme au-dessus de ce plan, puisque les. densités elu mercurc et de l'eau sont enl1·e elles dans le rapport de 13,6 a 1. En général, on peut conclure de ce qui précéel e que, pour que

deux liquides diff'tii'ents soient en équilibre dans des vases communiquants, il fa-iit que les hauteurs des surfaces libres de ces ileux liquides, aii-clessus du plan ho1·iz ontal qiii 11asse par leur su1·face de séparat·ion, soient inve1'Sement proportionnelles aux densités de ces deu.x liqi1ides.

LIQUIDE

O MI

A DES FORCES QUELCONQUES.

315

§ 230. Liqulttes soumis u des forces q(!elconqucs. - Si les molécules d'un liquide ne sont pas soumises a la seule aclion ele la pesan leur, outre les forc es moléculaires qui existeut toujoul's, les circoustances qui accompagnent l'équilibre du liquide seront dilférenles de celles que nous avons trouvées jusqu'a présent. Les pre sions ne varieront pas de la meme maniere quand on pa sera d'un point a un autre de la masse liquide ; la surface li bre du liquid e n'aura pas la meme fo1·me . Oceupous-nous s pécialcmenl ele la surface libre, e t voyons a quelles conclitions elle devra salisfaire. Soil A (fig . 313) une molécule prise sur la surface libre d'un liquide soumi a des forces quelconque . Concerons que nous ayons composé en un e seu le toutes les fo1·ces qui agissent ur ce lle rnolécule, non compri les forces moléculaires, et que la l'é ultante de Loule ces forces soit dirigée sui Yanl la ligne AB. i la porlion de la surface lilire <lu liquide qui aYoisine le point A, portion qu'on pcul toujours supposer plane, n'est pas perpendiculaire á la ligne AB, le liquide ne pourra pas 1:tre en éc¡uilibre. En elfet, pour que le liquide Fig. 31 3. füt en équ ilibre, il faudrait que la force dont nous vcnons de parler, qui agit suivant la ligne AC, fút délruile par la résullanle des ;aclions moléculaire auxquelles la moléculc A esl soumise. Mais cetle r ésulla nle des aclions moléculai1·es esl · dirigée suivan t la perpendiculaire AC, a la surfoce libre (§ 220) . i done la force qui agit suivant AB é lail tlécomposée en une force clirigée suivanl C, et une autre force perpendiculaire a la premiére, la composante dirigée suivant AC pourrait seule elre détrnite par l'action des forces moléculaires; el l'aulrc co mposanle ferait _nócessaircment mouvoÜ' la molécule A sur la urface libre, pour l'amen er dans un e autre posilion. Ainsi l'éqnili bre ne pourra pas exister Lant que la résultante des forces atL,quell es e t soumise chaque molécule siluée w· la surfacc libre ne sera pas dirigée perpencliculairement á cclte surfacc. Si, au conlrail'c, celle r és ultaulc csl dirigée perpendiculail'cment a la surface libre, on concoil que l'équilibre puisse :.w oir hcu : pui que celle résullanle, tendant i1 faire pénétrnr la moléculc clans l'intérieur de la massc liquide, cléterminera l e dérnloppemenl de certaines forces moléculaires, clonl }'ensemble pourra s'opposer complelement a la pl'Oduction de ce mourcment, en donnant lieu á une résultanle égale el ele sens conlraÍl'e. § 23 1. 1ous pouvons donn er, comme appli cati on de ce qui

2-íl:l

l'HÍNCIPÉS RELATIFS A L'JtQUILIBRE DES FLUIDES.

précéde, l' exemple cl'un vase qui contient de l'eau, et qu i csl animé d'un mouvement uniform e de rotation autour cl' w1 axe vertical AB (fig. 31 4) . Le mouvement p eut etre communiqué au ,:ase , comme le montre la figure, a l'aide cl'une- manivelle C et d e deux poulies D, E, dans la gorge desquelles passe une cordel sans fin. P endant le mouvement, chaque molécul e clu liquide e~ soumise d'une part a son poids , cl'une autre part a une force ccn• ~

lfo' ig. 3111.

Lrifuge diri gée horizontalement, e t Lenclant á l'él oig ner de !'axe AD. Si 1' 011 compase ces deux for ces en une seule, on Lrouvcra une r ésultante obliqu e, située dans un plan passant par !'axe . AB. Il faudra don e, pour l'équilibre clu liquide, que sa surfacc libre ne r este pas plan e et horizontale; mais qu'elle se cléfor,_nc, comm e l'inclique la fi gure , afin qu'en chacun de ses po111~5 elle soit pel'p endiculaire a la r ésullante d es cl eux forc es appli· quées a la mol écul e liquide qui y es t siluée . La surface deviend_,~ concave, par J' effe t du mouvement de rotalioll', et sa concav1te sern d'aulant plus prnnoncée , que. le mouvement sera pl~s rapid e ¡ la lig·ne combe suivant laquelle celte surface sera coupce . par un pl an quelconque passant par l'axe AB aura la form e cl'u11e parubole (§ 105) ; § 232. La figur e que préscnte la surfa,;e de la terr e daos son ensemlile , abstrac tion fait e des aspérilés du sol , es t un au!re exemple remarquable que l'on peul donner comme o.pplicalion du princip e du § 230. Toul pol'Le it croire c¡u' it un e époqu e t,;cs· recul ée la masse entiére de la !erre é tait liqtúde, et c¡u ~ _e ~51 par un refr oidissement progressif cru e sa surface s'est sohclificc, et es t ai11si parvenue á l'éta t que nous lui connaissons. CeLLe masse

LIQUIDES SOUMIS A DES FORCES QUELCOi'iQ ·Es.

l:l-i-7

liquide, si elle n'avait pas été auimée d'uu mouvement ele rolalion, aura.it natu.rellement pris la figure d'une sphére, en ra.ison de l'atlraction mutuelle qui s'exer¡;,ait entre ses cliverses molécules, et qui tenclait a les rapprocher le plus possible les unes eles aulres. Les matiéres liquides ele dilférentes clensités qui en fai a.ient partie se seraient disposées réguliérement tout aulour de son centre, en, couches sphériques concentriques; et la résultante ele toutes les altractions auxquelles une molécule ele la stu-face au.rail été soumise, ele la part eles autres molécules, aurait été dirigée perpendiculairemeut a cette surface, puisqu'elle aurait nécessairemenl passé par le centre de toule la masse. i\lais le mouvement de rotation ele la terre aulour ele la ligne eles póles l'a empechée de prendre cette forme sphérique. On voit en effet qu'un mouvement en vertu eluquel chaque point tlécrit w10 circonférence ele cercle clans l'espace d'environ 24 heures, clonne lieu au développement d'une force cenlrifuge AB (fig. 315), pour chaque molécule non située sur l'axe ele 1·otation PP' ; cetle force se compos-e avec la résultante AC des attractions que la molécule éprouve de la part ele toutes les autres, el oblige aiusi la masse liquide a prendre · une autre forme que si la résultante AC agissait seule. Si la surface était restée la meme que dans le cas ou le mouvemenl de rolation n'eut pas exislé, la force AC aurait été dirigée vers le centre O, et la résultante AD des eleux . forces AB, AC, n'aurait pas été dii·iri g. 315 . gée vers ce centre : done elle n'aurait pas été perpeuclicula.ire a la surface lil1re clu liquide, ce cp.ú ne peut avoir lieu. Ainsi, par suite de l'action eles forces centrifuges que le mouvement de rolalion cléveloppe dans les diverses molécules non situées sm· l'a"l'.e, la smface a clú s'aplatir daos le scns de la ligue des pllles, et se renfler dans le voisinage de l'équateur, pour prendre une forme telle que !'indique la ligue ponctuée mm, lout en l'exagérant !Jeaucoup. La surface ele la terre s'étant solidifiée peu a peu par le refroidissement, la crollle solide cp.li s'est ainsi formée a conservé, da~ son ensemble, la figure aplatie qu avait la smface lorscp.1'ellc étaIL liquide , Quant aux eaux ele la mer, qui la recouvrent en grande partie, elles sonl dans les mémes conclitions que la mas e

348

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

liquide qui composait prirnilivement la totalilé du globe terrestre : la surface de ces eaux est également aplalie vers_ les póles, et ren 0ée vers l'équateur. Si la Lerre cessait de Lourner autour de son axe, el que sa croute solide ne change:it pas de forme, les füt11X de· la roer se retireraienl du voisinage de l'équateur, et viendraient s'accumuler vers les póles, afin de se rapprocher ele la figure sphél'ique. § 233. La verlicale, dont la direction esl déterminée par le fil a plomb (§ 98), est la ligue suivant laquelle agit sm· un corps la force que nous avons nommée le poids de ce corps. Gette force est la résultanle des allraclions que toules les molécules de la terre exercent sur le corps, et de la force cenlrifuge a laquelte il est soumis en verLLt du mouvement de rotalion de la terrc. 11 r ésulle de ce qui . a éLé dit dans le § 230, que la verlicale doit ctre perpendiculaire a la surface des eaux trnnquilles, en chaquc poiut de celte surface . Quand nous avons dit Cftte la surface libre d'un liquide pesant en équilibre devait élre plane et horizonlale (~§ 2·19 et 220), nous avons supposé implicitemenl que les verticales menées par les di".ers points de celte surface pouvaient etre regardées comme paralleles entre elles. Si l'élendue de la surface du liquide est assez grnnde pour qu'on ne puisse plus regarder les verticales menées par ses diITérenls poinls comme paral_leles entre elles, on ne pourra plus dire que cette surface so1t pk111e; mais 011 dira qu'elle est partout perpendiculaire a la verticalt: . C'est ainsi Cftle la surface d'un lac présente une courburc tres-sensible. Si eles causes extérieurns venaient a faire varier la direction du fil a plomb en un meme lieu, la direction de la surface des eaux tranquilles da.ns ce lieu varierait en conséquence. Or, c'esl précisément ce qui arrive toús les jours, par suite des atlractions que le soleil el la ]une exercent sur les corps placés a la surface de la terre. D'apres les découvertes faites par Newton, deux corps' placés dans l'espace, a telle distance qu'on voudra l'un de l'autrc, s'allirent proporlionnellement a leurs masses el en raisot1 inversc du carré de leur distance. Le soleil et la lwrn attirent clone constamment vers eux le corps qui est suspendu a l'extrémité ioférieure d'un fil ,i plomb, tout aussi bien qu'ils allirent la terreCes allractions, combinées avec celles que ces deux astres exercent en meme temps sur la lerre, font q11e le fil a plom]J ne se trouve · pas dans les mcmes condilions que si ces astres n'existai ent pas : la direction du fil a plomh est un peu dilférenle de ce qu'elle erait si le co1·ps pesant,suspendú aLt fil était soumis seulcmenl a l'altraction de la te1Te et ú la force cenlrifuge qui résultc

CAPILLARITE.

3.HJ

de son mouvcment de rolation. Mais Je oleil el ,la · !une ne sont pas toujours placés de la méme maniere par rapport au fil a plomb : lan Lót ils sont situés tous deux a l'orient, ou lous deux il l'occident; Lanlol il e LrnUYent l'un d'un coté, l'autre de l'autre: diacun de ces aslres change conslarumenl de position daos l'esl'ªCe tl' une journée. JI en résulle que leur inlluence sur le fil a plomb le fait déviu de sa direction naturelle, tantót d'un coté, lanlót de l'aut1·e, et cela périodiquement. Les changemenls de tlirection c¡u'épl'Ouve le fil a plomb aux tlil'el' es lleures d'une meme journée, en verlu des aclion doul 11ous venons de pade1·, sonl 1elle111 en l faibles, que l'observalion la plus allenlive n'en ferait pas reconnailre cli1·eclement l'exislcnce . La surface des eaux lranquille , qui doil toujours el1·e perpendiculaire au fil a plomb, doit pa1'licipe1· ¡\ ses oscillalion ; clic doil tantól s'incline1· dans un sens, lanlol s'incliner en sens conlrnil'e. Le niveau de l'eau dans un lac cloit, par exemple, s'élever el s'abaisser successivemenl su1· un de e bords, Lanclis qu'i l s'abai se el s'éléve en meme lemps sur le bord oppo é. }lais ce mouvement d'oscillation de la surface de l'eau esl eucore presque insensible quand 011 considere une pelile élendue d'eau, lcUe qu'un lac ; et les mouvements accidente] elus aux agilalions de l'ai1· s'oppo ent a ce qu'ou puisse en conslaler l'exi ste nce. , Ce n'e l que dans les graneles mers que ce mouvement osciJJaloire de la surface, corre pondaul aux changemenls pé1:iodiques de directiou du fil a plomb, peut devenir lout ú fait sensible : c'csl ce qui con titue le phénoméne des marées. Sm· les ~ coles, on voit la surface de la mer s'élever el 'aJJaisser successivement deux fois elans l'espace d'environ 25 he ures. · Ces mouve111c11ls de flux el de rellux sonl dus aux changemen ls d'iuclinaion qu'ép1·ouvc périocliquemenl la smface de la mer, par sui~e des aclions du soleil et ele la ]une sur le fil a plornb. Aux époc¡ucs ele pleine lune et de nouvelle ]une, le eífets ele J'aclion unullanée des deux aslres s'ajoulenl, el c'e l alor qu'ont lieu les grandes marées. Aux époques clu premier ou du aernie1· c¡uartier, au coutraire, les aclions du soleil et ele la luue se contrnricnl, el les marées sont beaucoup moins forle . § 23 L Oa1,mm·1té . - Lorsqu'on examine allenlivement la Slll'acc de l'eau contenue dans un va e de vcrre, 011 reconnaH que cene surface e t bien plane clans p1·esque loule son élendue, n~ 1s que, lout prés des parois du va e, elle se releve d'uue ma:erc lré -prononcée. Nous allo!:1s voir a quoi tient celte espéce anomalie, qui semble clre eu cont1·adiclion avec ce que nous · rons dit rnlalivemenl .\ la stuface libre cl'un liquide pesanl.

-º

l:!50

i>RINCIPE. RELATlFS A L'ÉQUILlBRE DES FLUIDE~.

Lorsque nous avons démonlré (§ 220) que la smface libre d'w1 liquide pesant doit etre plane et horizonlale, nous avons dit que la résuJtanle des aclions qu'une molécule, siluée a la surfacc, éprouve de la part des molécule · voi ines, élait dirigée suivaul une ligne perpendicuJaire a cetle surface. lllais cela n'est vrai qu'aulanl que cetle molécule n'est pas trop rapprochée de la paroi clu vase qui contient le liquide , e t les conséquences que nous en avons déduites ne sont exactes que pour les poinls de la smface qui satisfont a cetle co • dition. Voyons comment la proximité des parois peut inllue1· ur la forme de la surface libre du liquide. 1ous supposerons, pour cela, que la surface soit plane et horizontale, jusqu'a la paroi méme (íig. 316), et nous chercherons i Je liquide peul elre en équilibre en conservant cetle disposition. Soit A un point pris sur la surface du liquide, loul pres de la paroi du va e. Décrivo • s au· tour du point A, comme centre, une urface sphérique telle que toutes les molécules qui peuvent exercer une action sm· la molécu le située en A soient compriscs a 1 i;,. 310. l'intérieur de celte sphére; ce sera ce que l'on nomme la sphere tl'activité de la molécu le A. Si cetlc sphére ne comprenait que des molécules liquides, 011 pourrait dire, comme nou l'avons fait ( 220), qu'en rnison de la ymétrie, la ré ultante de actions moléculaires appliquées ú la molécule A e t dirigée perpendiculairement á la surface du liquide en ce point. Mais le point A élant situé tTés-prés de la paroi, sa phére d'activité pénétre dan la matiére qui la compase, en ol'le que la molécule est soumise a.la foi s aux aclions qui proricn· nent des molécuJes liquides et des molécules de la pa1·oi solid~, qui sont comprises a l'intérieur de cetle sphére. La symétne u'exi le tlonc plus, et l'on ne peut plus dire que la résultanLc des aclions molécuJaires appliquées au point A so it perpendiculaire ú la sur.lace du liquid e, c'est-u-clire ver tical e, pui que nous avons sup· posé que celte su1·tace étail horizontale . Admeltons que la porticin de paroi qui est siluée dans la phcrc d'activilé du point A soit terminéc par une face plane et verticalc, conlre laquelle vient alJouLir le liquide. Imaginons de plus que nous ayons mené dans le liquide, a gau che du point A, un plan vertical paralléle ii la face plane de la paroi dont nous venons de parler, tellement placé d'ailleurs 1 que le point \ soit égalcment dislant de chacun de ces deux plans. Le liquide conlenu a l'in· térieut· de la sph_cre (lactivité t.lu point A se trouvera Llivisé en

CA.PILLAR !TÉ.

351

tlem: portions m, n. Les actiolls moléculaires émanant de la portian m clu liqu id e auronl évidemment une résultanle verticale, it cau e de la yméLrie. )Iais la portion n du liíJ:nid , el la portion JJ de paroi, qui agis enL au i sur la moléct1le A, donneront lieu i Ulle résullante qui sera généralement oblique; et l'on coll(.,oit que, selon la Dalure du liquide et celle de la paroi, celte résultanle sera dirigée tantot suivant une ligne telle que AB, tantóL suivanl une ligue telle que AG. Dans l'un ou l'aulre cas, la molécule A sera soumise : '1 ° il soll poid , qui esL une force verticale; 2° ¡t la résullaDLe verticale des ac tions moléculaires qui émanenl ele la parlie m du liquide; 3° a la résullanle oblique eles actions moléculaires qui vieDnellt de la portion n du liquide, el ele la porlion p de la paroi. EUe ne pourra done pas ett·e en équilibre, et par suite la surface du liquide ne restera pas plane el horizontale. i la troisiéme de ces force est dirigée suivant · une ligne Lelle que AB, la molécule A glissern ver la paroi; le liquide s'accumulera dans le voisinage de ceLLe paroi, et sa sw·face le relévera, comme le mo nlre la fi gure 317. Si celle troisiéme force e t dirigée uivant AC, la molécule A s'éloignera de la paroi; le liquide semblera ctrc repoussé par ell e, et sa surface s'ab,aissera, comme le montre la figure 3'18 . C'est le premier de ces deux cas qui se préFig. 317. scnlc, lorsqu'o o meL de l'eau dalls un vase de Yerre. L'eau e 1,eléve vers les bord , et Yienl pour aiDsi dire s'attacher aux parois du vase, sur lesquelles il ell re te d'aillems une couche adhérente, lorsqu'on retire l'eau du vase. Ce cas se rencontre toules les fois que le liquide contenu dans le verre en mouille les parois. On voit un exempl e clu second cas, lorsFig. 318. qu'on mel du mercure dalls un vase de vene. La surface du mercw·e se déprime dans le Yoisinage des parois, et lorsqu'on retire le liquid e, ell es n'en r etiennent aucune molécule. Gelte dépression de la mface du liquide, dans les points ou il est tres-rapproch é des parois, se produil loutes les fois que ces parois ne sont pas mouillées par le liquide . § 235. Si l'on fail ploDger rlans l'eau les parlie inférieures de deu., lames de verre A, B (fig. 319), dollt les faces sonL verticales et paralléles, la surface de l'eau se relcvera ele parl et d'autre de chacune de ces deux lames, confonnément a ce que nous ve-

352

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

nons de dire_; et si l es deux lames sont convenablement éloi gnées Fune de l'autre; la fo r me qn'affectera la surface du liquid e, dans le vo1S1n age de ]' une rl 'ell es, ne sera nullement inOuencée par la présence de J'a ulre Jame. Dans ce cas, la surface sera pl anc et horizontale en C, entre les el eux parties r elevées m, n , et elle se trouvera au meme ni rnau crue les autres parti es D, E , de la surface , situées en dehors des elem: lames . i\Iais si, par une cause qu elconque, la surface C se trouvait Figo 3'10. amenée i un ni veau plus .élevé, le liquide monterait en conséquence en m. Or ,- c'est ce qui arri ve ra, si l'ori r approche les cleu x lames (fig. 320), de telle maniere qu'il n'y ail plus ele portion de surface qui r es te pl ane en C. La pa rtie r elevée en m , -se terminant infé rieurement i une portio:1 de surface qui est ell e-m eme rel evée par l'action de la lame 13, s'élévera plu s haut que qu aud elle aboutissait a la surface hor izoulal e qui s'é tendait précédemment entre les deux lames de verre. De méme, la parlie n s'él~vera _plus haut c¡u'ell e ne s'élevail , el cela en ra ison el e la prése nce ele la parti e r elevée m.. Ces cleux

l'i g. 320 .

l'ig. 321.

es péces el e talus liquid es réagissent done l' un sur l'autre, de mani ere a se maintenir el ans <les positions plus élevées que cellcs qu'ils prenaient lorsque les lames étaient plus éloi gnées; et le point le plu s has C ele la surface du liquide compris entre ces lame, se trou ve placé au-dess us du ni veau des parti es exlérieures D, E. On con{:oit. que, si J'on rapproche e ncore les lames de ve n ·e l'un e de l'autre (fig . 32'1), J'effet _dont on vient de parl e1• sera encore plus prononcé, c'est-i -dire que Je liquide montera plus haut entre les cleux James. L'éléva tion du liquide, qui se procluira clans de pareill es circonstances , sc1:a d'autant plu s grande,

35,J

CAPILLARITÉ.

que les lames seronL plus rapprochées. C'es t ce que l'on met bieu r,n évidence, en détruisanL le parallélisme des lames, et les faisant se Lo uchcr par un de leur · bo!'tls , de maniere qu e, tout en r estant rnrlicales, elles forment entl'e elles un angle Lres - aigu (fig. 322); on voit alors le liquide s'élever dans r espace angulaire qu'elles com prennent, et s'élever d'aulant plus , qu'il est plus pres de !'arele verticale suirnnt laquelle ell es e touchent, c'e la-ilire d'autant plus qu'il e trouve dans un espace plus r esserré entre elles. § 236 . Lorsque de l' eau pénéLrc dans un tube de verre d'un tre -petit diamelre, elle éprouve ele la part des parois du tube une aclion analogue a cell e qu'ellc éprouvait ele . la parL des deux lames de verre, 1'ig. 322. entre lesquelles elle était resserrée. CetLe aclion des parois tend i.t mainLenir le lic1uide, dans le Lub e, a un niveau sup érieur a celui qu'il prendrait si elle n'existait pas. C'e t ainsi qur, si l'on prena. deux vases communicants A, B (fig. 323), dont l' un , A, soit un tub e de ve1Te d'un tres petit-diame tre, l' eau que l'on inlroduira clan le vase B montera dans le tube A jusqu'a un point nolablemen t plus éleYé que la surface libre qui la terminera en B tandi que les surfaces libres, de A part et cl'autre, devraient clre a un meme niveau (§ 228), i les _parois avec lesquell es le liquid e est en cont~ct_n'agissaienL pas de maniere it mod ifi er ce r ésultal . . n~hénoméneanalogue, Fig. 323. Fig. 321,. ma1s mverse, se produit lorsqu'on introduiL clu mercure dans ces mernes vases communicants (fir 32!~). Le niveau du mercure, dans le túbe étroit A, se maintient tres-notablemenL au - clessous de la surface horizontale qui le termine dans le vase B; tandis que, sans l'aclion que nous examinons en ce moment, le ni veau devrait eLre le meme de part et d'autre. 20.

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PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUID.ES.

Les lubes d'un trés-petil diamélre dans lescruels se produisent ces élévations ou dépressions de liquide, qui semblenl en coutradictiou avec les lois ordiuaires de l'équiliJJl'e ues liquiucs, out recu le uom de tubes capillaires; ce uom "Vient de ce qu'on assimile léms dimensious intériew·es a celle d'uu cheveu. Par suite, on appelle capillarité !'ensemble des phéuoménes dout nous venons de uous occuper, qui se produisent au coutacl des liquides et u.es solides, et qui sont dus aux actions moléculaires qu'éprouvenl des molécules liquides situées Lrés-prés des corps solides. La capillarité joue un tres- grand rOle dans la nature, et pow· n'en citer qu'un exemple·, il suffit de dire qu'elle conlribue beaucoup a l'ascension de la séve daos los végétaux. § 237. Trnnsauission des 1•ressions daos les gnz_ - Les gaz jouissent d'w1e propriété qui leur est commune avec les liquides : c'est la grnnde mobilité de leurs molécules, les unes par rapport aux autres. Mais il existe entre eux une différence es entielle. ne masse liquide est presque incompressible; quelque grand que soil l'effort que l'on applique, pour lui faire occuper un espace plus petit, la diminution de volume qui en résulLe est a peine sensible. Une masse gazeuse, au contraire, cede facilement a l'aclion ele l'effort qui tend a la comprimer; son \!:Olume se réduit a la moitié, au Liers, au quart de ce qu'il était précéclemment, suivaol que col clforl est plus ou moins grand. Si en uile l'elfort disparait, le gaz reprend son volume primitif. De plus, si une masse gazeuse cst coutenue dans un vase formé, el que la capacité du vaso vienne !1 s'accroitre d'une maniere quelcouque, le gaz se dilate aussitót pour occuper tout l'espace qui lui est olfert. La plupart des résullals auxquels nous sommes parvenus, relativement aux pressions dans les liquides, convienoent égalemenl aux gaz, en raison de la mobilité des molécules, qui est commune aux uns et aux autres. l\'lais la compressibilité et l'élasticilé des gaz font que plusieurs de ces resultats ont besoin d'élre modifiés, pour leur etre applicahles. Nous allons les passer en revuc, afin d'indique1· en quoi consislent ces modificalions. Considérons d'abord une masse gazeuse, contenue dans un vase formé, el dont les di verses molécules ne soieut soumises qu'a leurs actions mutuellcs. Ce gaz se trnuvera dans les mémes condilions que le liquide dont nous nous sommes occupés dans les paragraphes 207 a 211. Une seule différence uevrn etre apportée aux considéralions employées alors, pour qu'ellcs puissenl convenir a notrc masse gazeuse. Daos le cas d'un liquide, on pouvait appliquer Lcllc force qu'on voulait a l'un des pislous qui remplai;aient des portions de paroi; et l'équilibre pouvait loujours exister, pourvu r¡u

LES GAZ SONT PESA TS .

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les fo rces appliquées aux aulrcs pislons eussent un rapporL convenah le arec· la prcmicre. Dans. le ca d'un gaz, au conlraire, la 1 force qui doiL eLre appliquée a clfacun de ces piston · esl enLierer. ment déLerminée par la force expansive du gaz. Si cetle force n'élait pas assez grande, le g:az repousserait le pisLon et sortirait; si elle élait trop grande, le gaz se comprimerait, et le pisLon pénétrerait dans le vase. En tenant compte de celte différence, due a la compressibilité et a l'élasticilé du gaz, et reprenant les raisonnements contenus dans les paragraph es 207, il 2·1'.l , on arrivera aux conséquences suivanles : 1° Si une masse gazeuse est contenue dans , un vase, et que deux pistons A, B (fig. 284,, page 322), ferment exactement deux ouvertures pratiquées dans la paroi de ce vase, les forces qui deHont etre appliquées a ces deux pistons, pour maintenir le gaz en équilibre, seront entre elles comme les surfaces de ces detL\: pistons. 2° Si une masse gazeuse est contenue daos un vase formé, les prnssions que le gaz exerce sur diverses porLions de l a paroi du vase, en vertu de sa force expansive, sont proportionnelles aux étendues de ces portions de parois. 3° Si par un point A, pris a l'intérieur d' une masse gazeuse en . équilibre, on mene différents plans, les pressions supporLées par ces plans, et rapportées a l'unité de surface, seront toutes égales entro elles : chacun e de ces p ·essions sera ce que l'on nomme la pression au point A. Elle sera la meme que la pression supporLée par une porLion quelconque de la paroi dtt vase, et rapportée a l'uniLé de surface. § 238. Les gaz sont pesants. - Nous avons supposé, daos ce qui précede, que les molécules gazeuses n' étaient soumi es qu'il leurs ac tions mutuelles; mais il n'en est jamais ainsi. Les gaz sont pesanLs, tout aussi bien que les liquides ; et l'action de la pesanteur sur leurs molécules modille les r ésultats que nous avons oh,; tenus en n'en tenant pas éompte. Voyons d'abord cornment on peuL reconnal.trn qu'en effet les gaz sont pesanls; car il n'est pas possible de s'en assurer de la rnéme maniere que pour les corps solides ou liquides : quand on ahandonne une masse gazeuse a elle-meme, on ne la voit pas ,. t? 1!11er comme ces autres corps. L' expérience qui démoutre que 1air, par exemple, est pesant, est bien simple. On prend un grand ballon de verre A (fig. 325), dont le col est garni d' une monture de cuivre munie d'un robinet B. Cette monture de ctrivre porte en :•. outre inférieurement un pas de vis, a l'aide duque] on peut flxer le hallan au centre el e la pla tine d'une machine pneumaLique ,

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356

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· PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

comme le monlrn la figure 325. Lorsque le ballon n'est p::is fixé ele cette mauiére, 011 peul adapter á sa monture de cuivre, a l'aide du meme pas de Yi , un petit crochet C, qui sert á le suspendre au - de sous du plateau d'une balance (fig. 326). Le robinet B étanl ouvert, el par suite Fi3". 32:J. le ballon élant plein d' ail', on Yisse Je crochet B á la monture; puis, aprcs am ir suspendu le lout au plateau de la balmice, on établit l'équilibre en meltant des poids dan l'autre plateau. Cela fait, 011 dévisse le crochet on adapte le ballon il la macbine pneumatique (fig. 325), et en mainlenant toujours le robinel B ouverl, onfaitagir celle machine. L'air sorl du ballon en quantité de plus - en plus grande, ,1 mesure que la machine fonclionne. Lorsqu'il n'en rns te p lus que Lrés-pcu, on fe rme l e robinet íl, on détache le bailon de la machine pneumalique, Fig. Zi21J. on lui adapte de nouvcau l e croch et C, el on le suspcnd comme précédemment au platean ele la balance. On voit alors que les po ids quí avaienl été mis dans le secon<l platean pour faire équ!.lihre au h.aJJon, Jorsqu ¡[ é l.ail plein d'a ir, se trouveut trop for,ts pour lui fo ire encol'e

.e,

PH ESS!ONS DAN

LES GAZ PESANTS.

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r¡uilibre, apres que l'air en a été retiré en grande partic. Po ur 1:élabli1· l'équilibre, on es t obli gé de mellrc un cerlain poids sur le pl atcau qui supportc le ball on : ce poids cs l évidemmenl le poid s de l'air qu'on a fait sortir du ballon. L'air e t clone pe ant. 11 en est de meme de tous les aulrcs g·az, pour lesqucls on peul fa.ire une expét'ience analogue, mais qui présente queiqucs difficultés de plus. § 239 . JP1•ess1011s dans t e s ¡;;11:,; 11cs1111ts . - En appliquant au gaz les raisonn emenls qui ont élé faits sur les liquides pesa~Ls, clans les paragraph es 2 12 a 217 , el Lenant compte de la compressibilité et de l'élas ticité des gaz, on arri vera aux résultats suivanl s: 'l O Dans une masse gazeuse pesan te en équilibre, les pressions sup porlécs par de Lres-p etiles portions de plan, d'égale étendue, passanl toulcs par un memc point A pris 1t l'intéri eur clu gaz, sonl égales entre elles . La pression tolale que supporterait l'unité de surface de chac un de ces plans, si cellc surface était pressée partout comme ell e l' es t dans le voisinage <lu point A, consti lue ce que l'on nommc la prcssion· au point A. 2° Dans un e masse gazeusc pesante en équilibre, la prcssion est la meme pour tous les points situés sur un memc plan horizontal. 3° La prcssion en un point d'une masse gazc usc pesantc en équilibre cst égale a la press ion en un autrc point situé plu s haut que le premier, augmentéc clu poicls du gaz que conli cndrail un cylindre vertical compri s entre les plan horizontaux qui passenL par ces cleux poinls, el ayant pour )Jase l'unilé ele surface . 4° La pression exercée par un gaz yesant en équilihre, en uu poinl de la paroi du rnse qtü le conlient, cs t égale a cell c qu'il cxcrce en un aulre point de celte paroi située plus haut qu e le. ]ll'Cmier, augmentée du poids du gaz que conliendrait un cylindrc Yertical compris entre les plans horizonlaux qui passenl par ces deux points, et ayanl pour base l'unité de surfacc . Le poids de l'unité de volum e d' un gaz cst Lell ement faiblc rclati vement aux pressions que ce g·az exerce habiluell ement, en Yertu ele sa force expansivo, conlt'e Je3 surfaces avec les11uell e1I es Len conlact, qu e la plupal't du temps, quand on n'a pas á consiclérer une masse gazeusc tres-élenduc, on peut faire abstraclien clu poids de ces. molécul es. Alor3 le gaz rentre dans les c?nclitions Ott 11ou l'avions supposé placé da ns le § 237 , et les resu!Lats que nous avons énoncés dans ce paragraph e deviennent applicablcs. , § 2li0. L'incompressibiJiLé pt'esque absolue el es liquides permet de l'Cgard er les diversos partics d' unc massc liquid e posante ·en

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PRTNCIPES RELATIFS A L'Ji:QUILTBR E DES FLUIDES .

équilihre comme ayan t la mcme clensilé. Il n'en esL pas -rigoureusement ainsi : puisque, les parties inférieures clu liljui.d e étanl plus fortement pres ées qu e les parLi es supérieures, les molécules doivent etre plus rapprochées da.ns les pre.mieres que daos les derniéres; un meme rnlume doit comprendre un plus grand nombre de molécules liquides, il mesure que ce volnme est pris plus has dans la masse liquide. i\'Iais la dill'é rence est Lell ement faible, que l'on ne commet pas d'erreur sensible, en admellant que les molécules sont égalemenl éloignées les unes des autres dans toule l'étenclue de la masse liquide, ou, en d'autres termes, que la densüé es.t la meme partout. II n'en est pas de meme eles gaz. Leur grande comp ressibilité fait que la plus légére différence de pression, entr e detL\: poi.nis d'une masse gazeuse en équilibre, détermine une diíférence appréciable entre les densiLós du gaz en ces cleux points; la densité est d'autant plus grande, que la pression est plus forle . Aussi, daos une masse gazeuse pesante en équilibre, la clensité va-t-elle constamment en croissant, depuis la parlie supérieure jusqu'il la partie inférieure. La pression étant la ri1eme pour tous les points si:tués sur un meme plan ho1·izontal, la densité doit également etre la meme pour ces dive1·s points. Si l'on imagine que toule la masse gazeuse soit clivisée en tranches, par un g-rancl nombr~ de plans horizontaux menés il une meme clistance tr~s - petite les uns des autres, on pourra r egarder la densité comme étanl la meme daos toute l'étendue de chacune de ces tranches; la densilé ira a u contraire en augmentant, quancl on passera d'une Lranche uun e autre située a u-dessous de la premiére. Lama ·se gazeusc pourra ainsi etre assimilée a un ensemble de liquides pesants de densités dill'érentes, qui se superposent dans un mame vasc, et qui .sont séparés les uns des autres par des surfaces pl anes el horizontales. Lorsqu'on dit (§ 239) que la diíférence des pressions en deux points d'une masse gazeuse pesante en équilibre est égale au poids du gaz que contienclrait un cylindre vertical compris entre les plans horizonlaux qui passent par ces deux points, et ayant pour hase l'unité de surface, 011 cloit entenclre que le gaz contenu dans ce cylinclre soit pris te! qu'il est clans la masse gazeuse, entre le de1tx plans qui comprennent ce cylinclre ; sa clensité doit clécroHre constamment de la base iuférieure du cylindre a sa base supérieure. On ne peut clone pas avoir le poids d'un pareil cylindre de ~! comme s'il s'agissait cl'un liquide, en multipliant le poids de l'w11tc cl'un volume clu gaz par le volume du cylinclre (§ 22'1) . iUais quand il s'agit d'une clilTérence ele hanteur qui n'est pas bien grande,

ATMO SPHERB.

35!)

comme la densité de gaz ne varie pas b eaucoup dans ce lte hauteur, 0 11 peut évaluer le poid s du cylindre gazeux, en aclme ttant que la densité soit la meme dans toute son étendue, en opérant comme s'il s'agissait d'un liquide ; l'erreur commise ainsi sera inappréciable dans la plupart des cas. § 24-1. Lorsqu'un gaz est contenu dans un vase formé, et que l'on vient a augmenter les dimensions du vase, le gaz se dilale aussitól, pour occuper la totalité ele l'espace qui lui est otrert. Jamai·s, clans aucune expérience, 011 n'. a pu trouver ele limite a cette clilatabilité. On trouve toujours qu'une petite quántité de gaz, c1uelque petite qu'elle soit, se r épanel rl.ans toutes les parlies ele l'espace oú elle est libre ele se r endre, et cela quelque grnnd que soit cet espace . 11 .n'y a done pas lieu de considérer la surface lihre el'un gaz pesant ; dans aucun des cas que nou s r enconlrons dans nos expériences, un gaz ne se termine a une surface libre . 11 n'est cependant pas probable qu'il n'y ait pas de limite tt ceLLe pro priété des gaz, de se dilater touj ours lorsque ri en ne s'y oppose . La for ce expansivo d'un gaz résulle des actions répul ives qui exislent entre ses molécules, aclions répulsives qui doi ve nt etre attribuées a la chalem, puisqu'elles augmentent et diminuent d'uue maniere tres - sensiJJ!e, lorsqu'o11 éleve ou qu'on abaisse la température du g-az . A mesure qu e le gaz se dilate, t¡ue ses molécul es s'éloignent les unes des aulres, ces actions moléculaires décroissent; et tout tend a prouve r qu'elles elispa• raissent complétement , lorsque les molécul es se trouve nt a ele graneles elistan ces les unes des autres. Mais des lors qu e les mo J lécules ne seront plus soumises aux for ces moléculaires, elles devronl tendre a se rapprocher, en verlu de la gravitation universelle, a laquell e aucun des corps de la nature ne se souslrait. On concoi t par la qu'un gaz· peu t bien se dilater dans des limites tres-étendues ; mais qu'il ne se dilatera pas indé~ llniment , puisque ses rnolécules, étant suffisamment écartées les unes des autres , ne tendront pas a s'écarter davantage . § 242, A.tmos1•h e ••~ - - L'air au milieu duque! nous vivons est un gaz qui se trouve répandu sur toute la surface de la terre, Quel!e que soit la hauteur a laquell c on ait pu s'élever sur les mo ntagnes, on y a Loujours Lrouvé de l'air. La masse d'air qui envu·onne la lerre, et qu'on nom me l'atmosphere, présente done parlout w1e grande épaisseur ; mais cette épaissew· n'est pas indéfi~ ?1C, 11 cxi Le une limite ·que l'a tmosph ere ne peut pas dépasser, et 1 I nous sera facile, sinon ele le faire connailre complétement, au moins d'en donner une idée . Concevons que uous prenions une

., 3G0

J>RI NCll1 ES llELATJl.'S A L'ÉQUILIBRE DES FUlüES.

mol écu] e d e l'almosphe1:e , qui soil siluée un e ce l'Laine haulcur au-d essus de la surface d e la t erre e t dans le p lan de l'équaleur. Celle molécul e sera so umise d eux forces, dont l'un e sera l'al• lracLion qu'elle éprou ve de la parl de la le1Te, e t l'a ulre sel'a la forc e centrifugo qui rés ulte de son mo uve mc nl de r ola lion auLour de la Jj g ne d es pOles; cm· l'a lmo phe rc loul e ulierc doit né· ccssaircm ent Loumer avcc la tcrrn , e l avcc la m éme vilesse augulain:. La premierc fol' r.e te mr rnpproch er la molécule de la su1·facc de la tc rre ; la second e ag it en se ns conlraire . 'l'anl qu e la mol éc ule qu e nous consicléron s ne sel'a pas prise Lres-loin de la s urfacc de la Lerl'e, la pl'Cmie rc d es d0ux for ces l'emporlcra s u1· la secondc. Mais :;;i nous pl'Cnon s des mol éc ul es ele plus cu plus éloi·g nées d e celle surface, Loujou1·s da ns le plan ele l'équa• Le ur, la pre mi ere for ce elécrollra, la seconele croilra au conlrairc (fin du § 11 4-) ; e t nous arrivel'on un point oú ces d eux fo rces, éla nt égales, se fe ront équilibr e. L'almosph er e ne pcul pas s'élcndre dans le pla n d e l' équa teur plus loin que Je point donl nous vcnons ele pa rl er . Car , s'il en é tail a in si, les molécules gaze uscs qui se ra ient au dela de ce point se raie nl pour ainsi dire r epoussécs par J'e xces de leu1· fori; e centrifugo sur l' allrat.:tion qu' ell es éprou· ver aient de la part el e la lerre ; elles ne pourraient don e pas conli11ue r .'l faire partie de l'atmosphere , e t elles s'en el élache- · r a icnt pour se r épandre da ns l'cspace e nvironnant. La limite que nous trouvons ainsi, a u de la el e laqu elle l'a lmosphere ue pcut pas s'élenclre dans le pla n d e J' équa leur, se Lrouve ú un e di s la nce d'environ 36 000 kil omé tres de la s urfacc ele la Lerrc. L 'atmosphér e de la lerre es t JJien loin d' occup er lout l'espacc qui existe e ntre la surface elu globe e t la limite elont nous vcnous ele r econnaílre l'exislence. lm.ag inons un cylinelre qui s'élórc -verli caleme nt a trave rs l'a lmosph ére , elepuis la surface el e la Lel'l:c jusqu':i. une tres-g ra nde haute ur, et exa minons la . massc d'a1r contenu e a l'intérieur el e ce cylin<lre. Ch acune eles clirerses cou· ch es, dan s lesque ll es on p e ut conce voir que toute cclle colonnc d'air soit d écomposée , a a support er le poicl s ele toules les cou· ch es qui la surmonlent. La pression á laquelle un e couchc csl soumise es t clone d' autant plus faibl e qu e celle couch e esl plu~ élevée ; e t, par suite , la elensité ele l'a ir déc roit couslamm enl a .11esure qu' on monte elans l' atmosph él'C. En éludiant la maniere dont la elensité clécrolt cl a ns les eliverses couch es qu e l'on a P'J a lle inclre, soit en- s'éleva nl s u r les monlag nes, soit dan s les as· ccnsions a éros ta tiques, on a été e n mes ure ele r econnallre que, si l'on lrou vait le moye n de se tl'Un sporte r un e hauleur de 48 kilomclres , on n 'y r encontrcrait plus qu' unc quanLité d'air

PRESSION A.Ti\IOSPllÉIUQl.iE.

:J61

usigailianle, donl la présence pourrait a peine elre consta.tée par les moyens dont nous disposons. Ainsi la hauteur de l'almosphére ne dépas e guére li8 kilométres . Celle hautew· parait considérable; mais, si on la compare aux dimen ions de la terre, oo voil qu'en réalilé l'almosphére n'est qu'une mince enveloppe gazeuse crui l'cnvironne de toules parls. § 2/~3 I•a•ession atanoi-11héa-ique. L'air almospbét'ique excrce une pression sur la surface de tout corps avec lequel il e L en contact. TI résulte de ce qui précéde que cette pression, rn pportée a l'unilé de smface, esl égale au poids de l'air que contiendrait un cylindre vertical ayant pour base cette unité tic surface et s'étendant daos toute la hauteur de l'atmosphére. Elle s'exerce d'ailleui·s aussi bien sur les corps placés a l'intéricur d' une chambre que sur ceu.x qui sont en plein air : car il existe toujours des commwlications de l'intérielll' de la chambre au dehors, par les cheminées , par les joints des portes et des fcnctres, et la pression de l'atmosphé1·e se transmet avec toute son intensité de l'~xlérieur il l'intérieur. ' ous allons indiquer quelc¡ues expé riences qui mettent en évidence la pression atmosphérique, et qui p euveut donner une idée de sa grandeur. 0~1 ,prend un cylindre creux de verre (fig. 327), dont on re• c0t1vre une des bases a J'aide d'une peau de re sie que l' ou fixe solidement sur son contoul'. On place ce cylindre su 1· la platine d'une machine pneumatique, de maniere a établir uu contact intime entre la surface de cette platine et les bords de la seconde base du cslindre, qui ont été préalabl ement usés pou1· satisfaire a ce lle con di lion. i alors on retire l'ail' de l'intérieur du cylindre de verre ~n faisant marcher la machine, on voit que la 1:c:~u de ves ie e déforme : de plane qu'elle ct:11t, elle devient concave . Avant qu'on ait Fi~. 327. placé le cylindre su1· la machine pneumatique, la peau étail également pressée, sur ses deux faces, par- I'~ír ali11osphérique qui s'étendait lihrement de !'une a l'aulre. 1\la1sr de~ qu'on a retiré une partie de l'air qui était a l' inté1·ieur _di.n cyhnclre, l'air reslant n'exer(;ant plus w1e aussi grnnde press10n que précédemment m· la face inférieure de la peau, la pres io111 snpérieure n'est plus contre-balancée : la peau fl échit sous cetle: prcssion, qui, a mesure que le vide s'opé1·e, approche de plus eD plus d'etre égale au poids de la colonne d'air qui aurait poui: base l'ouverture du cylindre, et qui s'élévcrait jusqu'a la limite 2l

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PRINClPES nELA'l'lFS ,\ L'ÉQUILIBHÉ DES FLU!DES .

de l'almosphere. Lorsque la p eau es t ainsi fortement te nduc sdLfg le poids considérable qu'elle supporte, il suffi t de la Louchcr légerement avec un corps solide, pour qu'elle se <;l.échire avec fracas, en laissant r enlrer l'air dans l' espace ou l'on avait fait le vide. Une autre e:\-périence consiste il approcher l'un de l'autre deux hémispheres creux de -b ronze (fig. 328), ele maniere a établir un conlact intime entre leurs bords, et a faire le vide daus l'espa:cc compris a 11iur intérieur. Pour cela, l'un des de ux hémisphe1·es es t percé d'un conduit clont l'exlrémité est garnie inlérieurement cl'un . fil et ele vis, a l'uide cluqucl on p eut le Jixer au cent1·e de la platine cl\me machi.ne pueumatique. 0u manceuvre la machin e; l'air contenu ú l'intérieur des cl eux "h émisphéres sort par le conduit, et, quand on ju ge que le vide e l suffisam men t opéré, on forme un r obinet adap té a ce conduit, afin d' empecher que l'ig. 328. l'air ne r enlre quancl on aura détacf12 les h émisphéres de la machine pneumatique. Si alors on cherche a séparer les deux hémispliéres l'un de l'autre , on éprouve une· grande difficulté ¡ ils sont co11111ie collés ensemMe, et ce n'es t qu'en le ur appliquant un effort cons1.• dérabl e qu'on peut parvenir a·les clisjoindre . Avant qu' on eut foil le vide, chaqu e h émisp hér c était également pressé par l'air, intérieu rcm enL et cxtéricw·ement. l\Iais, quand le vide a é té opéré, les pressions intérie ures ayan t clisparu a p~u pres complétement, les pressions cxlcrieures IJrocluisent tout leur effet; elles appuient fortement les cleux h émisp hcres l' un conlre l'autre, e t l'on ne peul les sépar er qu'en exer1,ant sur chacw1 d'cux eles for ces de traction capabl es ele va incrc ces p ressions . Celle expéricnce a été ima~ ginée par Otlo de Guericke, bourgmcs~rc de i\Iagdebourg, inve nteur de la ii1ucl11nc pneumatique; c'es t pour celte. raison que Fig. 329 · les cleux h émisphéres creux qui sel'\'enl it la faire portent Je nom d'héniispheres ele ]fagclebourg. Nous inclit¡uc rons cnfln un e Lrnisióme expéricnce qu e Loul le

LíAHOMt THE.

rno uJc pcul répétcr avec la plus gl'ande faciliLé. On prnnd u11 Yerre a boí.re, qu'on remplit. compléLement d'eau ; puis 011 le l'ecouvre d'tme feuillc de papier, et on le relourne ens des us dessous, en ayant soin de soutenir le papier avec le plat de la main pendant ce mouvement, pow· le maintenir en contact avec les ÍJOrds rlu verre. Lorsquc le verre es t r etourné et que la feuille de papier est dans une posilion bien horizootale, on r etire la main qui la souteoait : oo voit alors le liquide se maintenir daos le verre, saos tomh er (fig . 329), et la fcuill e de papier r este adhére nte am.: bords du Yerre, comme si elle y é tait collée. i l'eau ue tombe pas, c'es t que la pression a tmosphérícrue la . soutient, en agissant de bas en haut, sur la face infériem e de la feuille de papier. Celte feuill e est nécessaire polll' faire l'expérieuce; sans elle, la pression de 1 air , qui ne s'exerccr•ait jamais a vec une parfaite r égl1larit é sur to ute la surface infé rieure de la masse d'eau, détermineraiL une déformalion de ce lte surface, et, tandis que l'air monterait d'un co té, l'eau tomJJCrait de l'au tre. § 2i4. ua,•omeh•c. - Supposons que l'on introduise ane ~oche de verre da ns un baquet plein d'eau , en la couchaut sur Je colé, pour qu'elle se rempli se, et cru'il ne r este pas d'air a son intérieur; puis qu' on la r etire en partie de J'eau ; en ]a plai;anl de maniere que son ouverlure, Lournée vers le h as, reste• tout enLiére au-dessous de la sm·face du liquid e dans le haquet (flg. 330) : on verra que, dans ce LLe nouvelle posilion , la cloch e rester a complélement pleine d'eau. Le anciens physicien , qui regardaient ce fait comme ótant en opposition avec le principe de l'équilibre d'un liquid e dans des vases communican ts 228), l'expliquaient en disant que la nature a horretlr di¿ vide. On voit, en elfet, que la p orti on Lle la cloche qui es t au ucssus <lé la surface de l'eau dans le ha11uct serait Yid e de maliére, si Fig. 330. l'cau s'y ahaissaitjusqu'au ~iveau . . de cetle surface puisque l' air ne pbw;raü nulieménl y penétrer: , C'est la pres ion almosph érique, 'exer<,;U!1L sur la surfáce dé 1cau dans le baquet, qui s'oppose a ce que l'eau ele la _cloclie cles 0 cende pour se mellrc de niveau ar ec eetle ·urface. 'il n'y avail

3(l.f.

J1 BI NCIPES RELA'l'lFS A L' ltQUILIBRE DES FLl!IDF.S.

pas de pression appliquée a l'eau clu baquet, Je príncip e de l'équilibre d'un liquide dans des vases communicanls exi gerait bien que le niveau de l'eau fut Je meme a J'inlérieur et a l'extérieur de la cloche ; mais la pression atmosphél'ique modiíl e ce résultat, en obligeant le liquide a monter, dans la cloch e, a u-dess us du niveau qu' il prendrait tlrait sans elle. On conc;oit cependant que la pression atmosphérique ne p eut fair e ainsi monler l'eau que jusqu'a une ce1·Laine hauteur . Si la cloche avait des dimensions verticales· extrememeut grandes, J'eau ne se maintiendrait pas dans toute son étendue; elle s'ab aisserait juscru'u ce que la différence de niveau, á l'intérieur et a l'extéricUI', ft\t en rapport a vec la grandeur de la ¡iression qui en est la cause. Si, au lieu de prendre de l'euu, on prend un liquide plus dense , la différence de · ni reau délerminée par l'action de la pression extérieure sera plus petite, et d'aulanl plus pelile, que la densité du liquid e sera plus considérabl e. Aussi ce r és ulla t peut-il etre vérifié Lres-facilement a l'aide du mercm e. Pour cela on prend un tube de verre droit, ferm é pa1· un bout, et ayanl une longucur d'em·iron 90 centimelre ; 011 le r emplit compl élement de Ínercure, puis, en mellant le doigl sul' J'exlré111.ité ouverle, on le r enverse eu plongeant celte méme ~xll'émitp daus un vase contenant du mercm·e . Si al ors 0.1 enl eve le doigt qui empechait l · wercure du Luh e de communiquer avec celui du vase, e t qu'on mainti enne le tuhe verticalement, de maniere que la plus grand e partie de sa longuem se Lrouve a u-de sus de la surface liJJre du mercure dans le vase, on r cconnait que le lub e ne r este pas compltitement rempli. Le liquide s'abaisse a son intéri eur, en laissant un espace vide au-d es us de lui, et il s' a\·rete au mom ent ou. Ja difFi¡;. 331. férence de niveau dans le tuhe et dans le vase est d'environ Qm,76 (fi g. 33·1). § 245. Cette cxpérience, faite pour la premiet·e fois par 'forri-

BAROMÉTRE.

365

celli , en 16,í.3 , va nous conduire :'t évalu er numériqu ement la pression a lmosphérique. Si nous examinons en effet ce qui se passe a l'intérieur du mer cure contenu dans le vase, nous ver1·ons que les pressions doive nt etre les meme pour tous les points situés sur un méme plan horizontal, soil a l'intérieur clu Lub e, soit a l' extérieur , si le plan r e11con l.1·e ce Lube. ll en se ra encore ainsi pour le plan horizontal qui form e la surface libre clu mercure dans ce vase : en sorte que la pression exercée en un ele ses points par l'atmosphére doit ctre égal e a cell e qui es t excrcée au meme niveau , a l'inlérieur clu LuJJe, par la colonn e de mcrcure située au-dessus ele ce niveau . La pression que l'a lmosphére exerce sur 1 centimetre carré dé la surfa ce libre clu mercrn· e clans le vase sera clone égale au poicls cl'Lrn cylinclre de mercure ayant pou r base 1 centimétre carré, et pour hauteur 76 cenlimétres. Le volume de ce cylinclre est ele 76 centimé tres cubes ; et, comm e le cenlimétre cube el e mer cure pese 'l 3gr,6, il en résulte que la pression exercée par l'atmosphere sur un cenlimétre carré est de 'I033 grammes, ou 1k,033. · JI est aisé de voir maintenant jusqu'a quell e hauleur l'eau serait mai ntenue par la pression atmosph érique, dans une exp érience ana logue a la précédente, daos laqu ell e on r empl acerait le mercure par l'eau. L e cylindre cl'eau donl le poids mesurerait clans ce cas la pression atmosph érique , clevant peser aulant que le cylinclre el e mercure dont nous ve nons de pad er , les hauteurs de ces cl eux cylindres seront iiwersement proportionnell es aux densilés des liquid es qui leur corres pqndent ; en 'sorte que la hauleur du cylinclre cl'eau sera égal e a Qm,76 x '13 ,6, ou bien ég·ale a 10m,33 . La dilférence de niveau el e l'eau, ,\ l'inté ri eur clu Luh e et a l'extérieur, clans un e expérience fait e comme celle r¡ue nous venons cl'incliquer , serait clone de 10 01 ,33. Si l'on répéte l' exp érience de Torricelli, a cliverses époqu es et en clivers lieux, et qu'on mesure bi en exaclement la hauleur el e la colonne de mercure qui procluit la méme pression que l'almosph ére, on ne trouve pas toujours le méme nombre ; la pression a lmosphérique est done variable cl'un moment a un aulre, e t aussi d'un lifm a un autre lieu. l\Iais, quancl le li eu ou se fait l'expérience n' es t pas trés- él evé au-cl essus du niveau ele lam er , la hauteur de la colonn e de mer cure n'est j amais Lres•-clilJ'é renle ele Ü"' , 76. C'est cette hauleur el e Qm,76 que l'on prend comm e élant la pression normale ; c'est a ell e· que l'on compare toutes les aulres pour se fair e une icl ée ele leurs varia lions. Toules les fois qu' uil gaz exerce con'lre les pa.rois qu'il touche un e prcssion égal c cell c qu' excrcerait un e colonnc de mcrcm·c de

;l66

PHINCIPES RtLATil1S A l,'ÉQUll,IBRE DES FLUIOE .

um, 76 de haulcur, on dit que celle pres ion e t d'un e almosphere. La pression cst de 2, de 3, de 4 ... atmosphéres, si elle équivaut i.t celle r¡ui résulterait d'une colonne de mercure ayant une hautem de 2 fois, 3 fois, 4 fois, ... Qm, 76. Le mot atmosphere e L employé, dans ce cas, pour désigner une pression que l'on phnd ponr terme de comparaison, et qui con titue ainsi une trnité parliculiére, a l'aide de laquelle une pression quelconque pourra ctre évaluée en nombre. On devra se rappeler qu'wie pareille pression d'une atmosphére est de 1 k,033 par centimétre carré. § 246. L'appareil représenté par la figure 331, que l'on dispose en opérant com.me nous l'avons <lit, et qui fournit une mesure de la pression atmosphérique, se nomme un barometre. On obtient encore un harométre en prenant un tube fermé par un bout et dont l'aulre bouL est recourbé (fig. 332), remplissant ce tube de mercurc, puis le retournant, pour le placer, comme !'indique la figure, l'extrémité fermée vers le haut. Au silot que le tube est retourné, ·on voit le mercure baisser dans la grande branche, jusqu'u ce que l'écf11ilibre soit établi entre la pression atmosphérique, qui s'exerce sur la sm· face libre du mercure dans la petite branche, el la pression due a la colonne du liquide siluée daus la grande branche, au - dessus de celle surface libre. Ce baromélrc (fig. 332) e t désigné sous le nom ele barometre a siphon, a cause ele la forme du tube a sa parlie inférieure; celui de la figure 33'1 est mí barornetre i,, cuvette. Les changements qu'éprouve, d'un moment a uu aulre, la différence de niveau des surfaces libres du mercurc dans un baromélre, se tl'aduisent par un mo.uvemenL de chacnne de ces deux surfaces. Lorsque celle_dilférence de niYeau, que l'on nomme la hauleur de la colonne barométrique, vient i.t augmenter, Je mercrn·e monte dans Fig-. 332. le tube, el hais e elans la cuveLte, ou dans la pelite hranche ouverte qui la remplace daus le baroméLre ti siphon; si la hauleur de la colonue harométrique diminue, le mercure descencl dans le tube, et monte dans la cuveLLe. La somme des deux déplacements que prennent ainsi en sens conlraire les deux surfaces libres clu .mercure est égale a la quanlité dont la hauteur de la colonne barométrique augmenle ou diminue; mais ces déplacements peuveut e lre Lrés-dilférenls l' un de l'aulre, suivant que les deux sul'faces lilJres auront des étendues plus ou moins graneles l'un e par rapport a l'autre . Supposons que le tuJrn harometrique soit peu large dans l'endroit oü se trouve ]'exirémiié supérieure de la colonne de

[BAROMETl1E.

3üi

mrrc nre, r L qu'au contrairc la cnve tle perm ell e tt la . urfacr. libre liqu ide qu'elle contieut d'occup er un e asser. grand e é tendue, un abais emeul du mercure dans le tu be ne fe ra passer dan la cuve ll e qu' une pelile quantilé de liquide qui , se r épRrli ssan l sur un e élendue horizontale assez grande, ne fr.ra mon ter la surface libre dan la cuve tte que d'une h aulem· insi;;nifiante. Si les deux surfaces libres, dan s le tub e et dans la cuve tte, sont d'égale élendue, l'une d'eli e bai sera autant que l' autre montera. ,' i cnfin la surface libre était beaucoup plus g rand e dans le tub e que dans la cuve tte, un a baissement du ni veau du mer cure dans le tube délcrrn inerait une élévation h eau co up ¡ilus grande dans la cuvelle . Les varia tions qu'éprouve la hautcur ele la colonne harométrique ayant un cerlain rapport avec les ·changemeuls de t emps, on a fait du baromc tre un inslrwnent destiné indiquer si le temps se dispose á devenir lrnau ou mauvais . Dans ce but, on emploie habituellement le haro métre asiphon (fl g . 332) , et l' on donne a la pei.ite lJran che ou verte, qui joºue le r ole de cuvelte, un dia metre plus grand que celui du tube. ne cette maniere les changements· lle graucleur de la colonn e ba rométrique donnent lieu á des déplacemcnts Lrés-appréciables de la smface li bre dans le tulJe; et celle surface, fa 1sant fonclion d'intlex, vienl ain si correspondre aux di verses indi calions que l'on a marc¡uées d'avance a Colé clu tube. F ig. 333.

rendre plus visible la varialion qu'éprouve la hauteur de iªec¡Pour colonne baromé trique, on a imaginé le barornetre a cadran, dans uel les changemenls de niveau du mer cure dans la p elite h ran¡'1 c ouverte clonnent lie u au mouve rne nt d'une aiguille sur un cal'an (fi o-. ::rna r t 3:H). Yoi ci c¡ uelle esl la disposition de cetle a p-

368

PRIXCIPES RELATIFS A l,'ÉQl.ilLIBRE DES FLUIDES.

pareil. Une poulie :i. double gorge est fixée ú un pelit axe horizontal avec Jeque! elle peut lourner trés-facil emeol. DeLL\: petits cylindrcs d'ivoire sont suspendus aux extrémités de deux fil , dont chacun est a ttaché en un point de !'une des deux gorges de la poulie; ces deux fil s, enroulés en sens con• traire l'un de l'autre dans les deux gorges, descendenl ensuite verlicalem enL, et sont tendus par les poids des deux cylindres d'ivoire. Un de ces deux cylinelres, 'plus lourd que l'au tre, pénétre a l'intérieur de la pe.tite branche du barométre, et vient r eposer ur la sul'face du mercure qui y est soutenu. Si le mercure s'ahaisse dans la pelile bran che, par suite d' une aogmentation de In hauteur haro111é tl'ir¡ue, le pelit cylindre d'ivoire qui sr trouve dan cette !Jranche n'élant plus sou tenu par le liquid e, s aba i se égalemenl en faisant tourner la poulie, et faisant en meme temps monter l'aulre cylindre d'ivoirf. Figo. 3;111• i\lais, si le me1·cu 1·e monte daos la pe lile branche, il souléve le cyliudre d'ivoire qui le sul'monle, l'aut rc cylindre descend, et la poulie toume en sens contraire. Une aiguillc, fixée /J. l'exlrémité de ]'axe de la poulie, se meut avec ell e, el vicnl correspondre successivement aux diverses indications que pol'le un cadran concentrique avec la pouli e. L'aiguille doit e tre construilr de maniere a avoir son centre de gravité sur l'axe de la pouli e, afin r¡u e soD poiels ne lende pas á foir e Lourner cet axe dans un c11s plutot crue dans un autre_ § 2/~ 7. D'aprés les notions générales que nous avons donn~c; précédemment sur l'a tmosphcrc d la ten e (§ 2!~2), il cst bien évidenl que, si l' on transporte un harom étre en d es poinls de plus en plus élevés dans cette almo ph ére, la hauteur de la. colonnc harom étrique devra diminuer,'en raison de la diminution prog1·1•s· ive eles pressions. L'ex péri ence en a été faite pour la premi~r~ · fois, :i. l'instigation de Pascal, en 161~8 : un baromé lre ayanl ele transporté du pied au sommet du Puy-d e-Dóme, la hautet'.r '.le~ colonne barométriqu e a éprouvé une diminulion de 8 ~ mill1rnel!'e,. Le raccourcis ement de la colonne barométrique étant cl'autnnl plus gl'and que la hauleur a laquell e on s'est élevé est plus c0ti· sidérable, on concoit que l'ohservation clu barometre, faite en dirnrs points, pui se faire connaill'e le différeDces de niíeau ~le_c: ~oinls. C'est ce ~i arrive en effeL; et c'es t sur ces considc\ llons qu'est fond ee la mesu1·e ele la hauleur des montagn cs Pª 1 harométre. . Dans les circonstances ordina.ires de Lempérature el rl e pre stO_'. a lmosphériqu c, au nivra u c]p la n,('r , l'a i1· pese rnv iron foh

DARO)J ETR E.

369

moms qu e l'eau , et par conséq..::.-·::t JO i 72 foi s moins qu e le mercure, a égalilé ne Yolume. D'aprés cela, i ou 'éléve verticalement de 1Qm, i72, la pression almo pl11\1•iqu e dernnt diminu er clu poids cl' un e colon ue d'air de ·J Ü"' , i 72 de hauteur, la colonn e harom étrique diminue cl'unc quantité 104-72 foi plus petit ,,, c'esl-a- dire d'un millimétre . L'nc élérnlion verticale de 1 m seulemenl donn era lieu il un e diminulion d'emirnn un dixiéme de millimétre da.ns la colonne de rnercure, quantilé qui es t appré ciabl e . Si l'air avail la meme densilé a toules les haule ur , ri en ue ser ail plus simple qu e de mesurer la di{fér ence de niYea u de delL\: poinls il l' aide du baromé lre : en supposant qu e la densilé de l'air fut cell e qui ~-ient d'é Lre indiquée, on n'aurait qu' a multiplier 10m,4 72 par le nombre de millimétres dont la co lonn e baromélrique aurait diminué en pa ant du premi eii poinl au econd. i\Iais iJ n'en esl pas ainsi. La den ilé de l'air décroit progressivement a me ure qu'on s'éléve dans l'at.mosphcre, et, pour trouver un e meme diminulion de pre ion baro mélriqu c, il faul monter de quanlilés de plus en plu grandes, á mesure qu'o n esl déj il plu s élevé au-cle us du niveau de la mer. Une dépression cl'un dixiéme de millim étre dans la colonne de mercurc qui correspond a une élévalion d'emiron 'l m dan l'atmosphcr c, au niYeau de la mer , ne correspond plus hienlót qu'á trne éléYatiou tl e 2m, de 3m, de 4 111 • • •• De plus, la tempérnlure nrianl d une couch e d'air a une autre couche, les den ités de ce co uches ne on~ pas le memes qu e si la tempéralure éta il uniform e dans toute l'almosphére . D'autres circonslance encore vi enn enl compliqu e1· la ques lion. Cependant on e t parvenu a conslruire des tabl es d' un usage commode, a l'aid e desquell e on délermin e assez exaclernent la di{fér ence de niveau de dem: poinl , par des obserrntion de prns ion b aromélriqu es et de lempératures fail<' en ces deux points. Ces taJJles sont publiées lous les an s rlans l ' A nnuaire clu B 1.1reai¿ des l ongitudes. § 2/a.8 . Le hai;ométl'C a b esoin cl'elre di posé d'un e mani él'e . péciale pour e préler a l' u age que nous venons cl' indiqt1er ; il faut qu'il soit facil e a transporter , el qu'il perm cllc L] (l détermin <' r bien exactemenl la diíférence de niveau de deux surfacc libres du mercm·c. Voici quell e esl la dispo ilion clu b aromelre de Fortin , qui a élé construil de maniere a sati sfaire a ces deux conditions . Ce h aromelre p eut etre suspenclu it la parli e upérieure d'un pi ed a trois hranches (fi g . 335); on le met clans ce lle position quand on veul faire une olrervalion. Lorsque les trois hl'anche clu pied sont rapp rochées el e maniere il se toucher , ell es lai senl a leur int érieur un espace riele dans lequ el le barometre p<' ul t tre 2 l.

370

PRINCIPES RELATIFS A: L;ÉQUfLIBRE DES FLUIDES.

F ig. ~:15.

logé ; en sorte que le pietl, étantfermé, form e une sorte de foun eau destiné a garantir l'instmment penelant le voyage . Le harométre ele Fort.in est a cuve tte. Ainsi que nous l'avons dit, lorsque le niveau du mercure monte ou elescenel dans le tulrn, il descend ou monte en meme ternps dans la cuvette; et, pour avoir une , mesure exacte du changement qu'a éprouvé la hauteur de la colonne barométrique, il faut tenir compte a la fois ele ces deux changements sirnultanés de niveau. l\iais ici le fond de la cuvetLe est rnohile ; il est form é d'une membrane delnt le milieu es t appuyé sur l'extrémilé d'une vis a (fig. 336) . En faisant tourner ce tte vis, dans un sens ou dans l'autre, 011 fait vari er la position elu fond de la cuvett e, et, par suite, le niveau du mer cure 1qu'elle contient . 11 suffira done de prollter de ce tte eli spo ition , pour ramener la surf'ace libre du mer cure de la cu ve tte a e tre toujours en coJ11cidence avec le zé ro ele l' éch ell e gracluée qu i accompagne le tub e, pour que les variations ele la colonne barométrique soient r eprésentées tout entiér es. par les changements de niveau du mercure dans le Lube. Pour faciliter l'op éra tion , la cuvette est munie el'un e pointe d'ivoire b, qui descend exactement a u nivean du zéro de l'échelle. On s'assure que la surface libre dü mer cure est Fig . 3W. bi en au niveau el e ce

BAR0711ÉTHE.

:Ji 1

zéro, en cxaminant ccllc pointc {d'ivoirc, e~ son image produilc par la rrflcxion de rayon lumineux ur la urfacc du mercure; la pointc et son image doivent se touchcl', ans que la réílexion de la lumiél'c sur la surface du liquide indique la moindre dénirnllation ele cctlc surfaee au coutact de la pointc d'ivoire. Pour détcrminer le poiut de l'échclle mélallique graduée aui¡uel corre pond le niveau du mercurc clan le tube, on se ser t d'un cur eur e (fig. 335), qui pré ente tleux ouve1tmes opposées ú tra,crs le quelles on ob erve le mercure clans le tube. dn abais e ce cur cur jusqu'a ce que Je rayon ~-isuel qui rase les hol'Cls supérieurs de ces deux ouverlures ,•ienne touch r Je sommet de la colonne de mercure. Un point de rcpér et un vernier, traC-t•s m· ce curseur, permettent de lrouver, sur J'échelle graduée, la vaJeur numérique de la hauleur de la colonnc bat·omélriquo, ol cela arec une approximalion d'un dixiéme de millimétre. Pour que le ré ultat ohlenu de cette mani '.re soit bien exact, il rsl indi pensable que le Luhe barométrique soil cxactement vertical, car, s'il éLait oblique, l'espace qui y serait occupé par le mercnro auraiL une longueur plu grande que ce qu'on nomme la haulCLn· de la colonne barnmétriquc. Celte hauteur e L la clislance rriticalc qui sépare le plans horizonlau.x mené par les dcux urfaces libros du mercure, dan le tuhe et dan la curnlle. Au i lo harométre de Fortín se u pend-il au piad qui le supporte, do maniere u pouvoir prench-o trcs-facilement lapo ition verlicale que IPncl a lui donnc1· l'action ele la pe anteur. Dcux petile vis, 1n, 1n (fig. 337), servent it fü:er la monture métalliqur du tuba a ww cspccc ele pctil manchan n qu'clle traver e; tlcux tourillons o, o, adapté au manchan n, formenl un axe autour cluquol le barolllt.,lre peul o cillor daos une certaine dircclion; ros tourillons reposcnt dans deux ouverlures d'un aunoau JJ, qui peul lui-meme lourner librcmenl aulour do deux autres tourillon r¡, formanL un second axe ele di1·cction perpendiculairo au p1·cm1er. A l'aidc de ces doux axes do suspension, le haromclre peut prendre telle direclion que l'on ~-eut lui donner; el, céclant a l'aclion do on poicl , il se place vel'Licalcment, commc un fil i\ plomb. Le~ pelitos tige de fer f f (fig. 335) _qui ont acero- ,m chce aux troi hranches du piecl, de manicrn á les réunir clcux a deux, sont deslinées a mainlenir ces branches dan des posilions relatiYCs invariable , penclanl c¡u'on fail l'oh ervalion, el a préFig. 33;_ V~nirai'.~ Í les inco nvé ni onls qui pourraicnl résu1Le1· el un clcrnng-emrnt hru r¡ur: et acciclentt I ele l'unr rlrs hranche

872

PTIINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBBF: DES FLUIOE .

Le baromélre de Gav-Lussac e l destiné /J. atleindre le mcmr hut que celui de Fo1;tin: C'esl un barométre /J. siphon, dans let¡uel les deux surfaces libres du mercul'C, ayanl la meme étenduc, se déplacent en meme temps de quanlité égales, en sens contraircs; on a done hesoin de tenir compte des chan gemenls de nil'cau dan; les deux branches du baromélre, aíln d'en déduire la variation lolale de la colonne barom étrique. Des dispo itions pa1·ticul iern, dan le détail desquell es nous n'entrero11 pa , permetlent d'ailleurs de transporter trés-facilement l'inslrument, san qu'il e drrange . § 249. Lo1 de l'tiai•iotte. - Lorsqne l' on compL'ime un gaz, sa force éla tique augmente; les pressions qu'il exerce sur les dircrses portion de la paroi qui l'enveloppe cr.o i sent a me ure que ou rnlume diminue. Mariotte, en étudianl les changemen ls corre pon· dants de pression et de volum e, a reconnu J'exislence de la loi suivanle, qui porte son nom : La force élastique cl'une masse t/1

gaz, clont la temJJérature reste la meme, varie en raison intrrsi volume qii'elle occupe. La condition que la temp érature de la

rlti

ma se de gaz que l'on considere r este la mcme, est e sentielle el ne doit pas élre passée so us sil ence. On obser ve en elfel que lorsqu'on climinue brusquement le volume d'un e masse gazeu e, -3 lempéralure s'éléve; lorsqu'au co ntraire on permet a cetle masse gazeuse de se dilater, sa tempéralure s'abaisse. Pour que les forces élasliques que prendra uccc irnm ent un e ma e gazcu._ dont on fera varier le volume sati fa sent a la loi de i\lariollc, d est done néce saire que ces forces éla tiqu es ne CJient me urée; qu'aprés que le gaz aura eu le temps de reprendre la températuri qu'il avait d'abord, en se metlant en équilibrn de Lemp é1·aturc avt'f les corps qui l' environnent. · La loi de i\fariolte se vériílc facilement de la maniere uivanle. On prend un tuhe recourbé (fi g. 338) donl la petite branchc c,I fermée par le haut, land is qu e la grnnde branche est ou1•erlc, _~ l'on introduit, vers la parli e inférieure de ce tub e, un e pc1_i!e' quanlité de mercure, que l'on dispose de tell e maniere qn'il se· léve dans les deux branches a un meme niveau ab. La ma;;t d'air, qui se Lrouve ainsi en ferm ée clan la petite branche, up· porte la mem e pression que l'air extérieur; car le mercure n~. prul 81re en équilibre clans la position indiquée qu'autant qu 1_1.e~ soumis /J. eles pressions égales sur ses deux sur fac es libres. Si 1~n vient alors i:t r erse1· clu mercu re clans la grande hrancbe, l'équi· libre est. trouhlé; le mercure monte clan la petile branchc el comprimanl I'air qu'elle conlient, mais il monte beauc911p plu, cians la granrle. TI s'établit ainsi un nouvel équilibre; el, conunt 1

LOI DE ~URIOTTE.

373

le mcrcure doit e t.re égalemenl pressé, dans les deux hranches, sur le plan horizontal cd qui passe par la plu s basse de ses deux surfaces libres , il en r és ulte que la pression exer cée par l'air qui e-st re nfe rmé dans la pelite hranche es t egale a la pressiou de l'a ir extérieur qui s'exerce librement dans la grand e hranche, augmentée de la pression due IL la colonne de mercure qui existe dans cetle branche au-dessus clu pl an horizontal cd. En comparant le nou;,eau volume occup é par la masse cl'ai1· qui est emprisonnée clan s la pelile branche, avec le volume qu'ell e occup ait sous la pression atmosph érique, on trouve que ces deux volum es sont en raison inverse eles pressions corresponclantes. Ainsi , lorsque le mercure s'est élevé de maniere aréduire ce volume el'air de moitié, ce qu'on reconnait a l'aicle des clivisions tracées a co té ele la p etite bra nche, la clilTérence de ni veau du mercure cl ans les deux branches es t égal e a la hauLeur de la colonne b arom élrique; le gaz supporte clone une pression clouhle rl e la pression a tmosphérique. Lorsqu e le volume de la masse cl'air n'avait éLé r éduit qu'atLX deux ti ers de ce qu'il F ig-. 338. é¡ait primitivement, la diITérence ele niveau du mercure clans les eleux hranches élait égale a la moiLié de la haulem de la colonn e hnsométrique ; le gaz supportait alors une pression égale a une foi s e t demie la pression a tmosph érique. Des expériences nombreuses onL é té failes dans le hut de vérifl er l'exac LiLude de la loi el e Mariotte, pour l'air atmosph érique el pour divers aulres gaz. Les plus r écentes, e t en méme temps les plus précises, sont celles de M. Regnault. Ces exp éri ences, clan s lesquelles les pressions ont été poussées jusqu'a 28 almosph er es, ont fait voü· que la loi de Mariolle n'est pas ri gourense men t exaclc; ell e est su.rlout in e xacte pour des pressions qui appro chenL de celles pour lesquel les les gaz soumis á l'ex_périence passent :\ l'élat de _liquides. M:ais les tlilfér ences qui exislent entre

:.l7.-f,

Plll NCIPES TI ELATI FS A L'ÉQUI LIRRE DES FLU lDES .

les volum es que prend successirnmeut une meme masse de · gaz soumise a diversos prcssious, et les rnlumes cru'olle de vrait prendre d'apres la loi ele MarioLtc, sont Lcllemeut petile , rru'ou peut regarder cette Ioi comme exacte, sans qu'il en ré. sulte d'erreurs appréciables daus les applicatious a la mécaruquc pratique. § 250. Dilata.Uon d es gaz . - I,oi de G 11J·-Lussac . - Lorsque l'on fait varier la températw·e d' uuc masse gazeuse, il se produit des elfets différ ents, suivant les circonslanees daus lesquelles le gaz se Lrourn placé. S'il e t libre d'augmenter ou de dimiuuer de volume, sans que la pression qu'il supporle de la part de ses parois varíe, une élévation de Lcmpéralure le dilaIera ; un abaissement de températnre le contractera ; le changement de température délerminera un changemen t ele volume, sans cbangement de force élas lique. Si, au conlrair e, le ga1. est con tenu dan une enrnloppe fe r mée non susceptil1le de cban• ger de grandeur, une élévaLiou de tempéralurc augmentora a force élaslique, et un abaissement la di minuera. · Ce second r ésullat ost une con équence du premier. On voil en effet que, lorsqu' une rn asse de gaz passn cl' un e tempéralurc ú. une autre plu élevée, aus cbanger de volume, on peut concevoir qu'elle se soit d'abord dila tée par l'effeL de la cbaJ eur, sans que sa force élastique ait varié ; puis qu'ell e ait été ramcnée a son volume primilif, en consen an t la nouvelle température qui lui avait été donnée , . ce qui entraine une augmenLation de force élastique. La loi ele i\Iariotte nous indique que, dans cetlc parti e de l'opération , la 'fo rce élastique du gaz s'accroit daos le rapport de son volume réduit au volumc qu'il avait avanl rl'éprouver cctle conLraction; ou bien encorc dans le rapport dn volum c primiLif de la masse gazeuse au volu me que lui a do~nó l'élérnLion de sa tempéralure lorsque a force élastiqu e ne changcai t pas . On peut tlonc en conclure que, si, par l' elfet d'une méme élévation de la tempéra Lure 1 une mas e gazeuse se dilate sans chan ger de pres ion, ou bi en ai1gmenLo de force élasl.iqnc sans cbanger de volum e, son , olume s'accroit, dans- le premier ca , dans le mcme ra pport que su fo rce élasLique daos le second; si, dans le premier cas, le volum e du gaz augmenLe de la moiLié, du tiers, du quart, ... · de ce qu'il éLai t d' aJ10rd , da n le s cond cas la force élastique augmenlera de la moiLi é, du ti ers, du quart, ... de sa valour primitive . En étucliant la dilala tion des gaz sous pression constante, GayLussac a Lrouvé qu' a égaliLé de changement de lempé ratu r?, cellc dil a lation élait la meme pom· ton · les gaz, r¡u'cll e ne tl e·

INFWENCE DE LA PRE

·sro

ATMOSPIIÉRIQUE.

375

üail pas de leur nalure. C'est en cela que con i Lo la loi de

-Lu sac.

. llegnuull, ayant fait des expériences nomhreuses et tresises sur la dilatation de gaz, a i·econnu que la loi de Gayac n'es t pas rigoureu ement exacte. Tous les gaz ne se nt pas ele la meme quantité, pour un méme accroissement mpérature . i\Iais nous pouyons répéle1·, pour la loi de Gayac, ce que nous avons dit de la loi de fariotte : en la regarcomme e:xacte, il n'en résullera aucune erreur appréciable les applications á la mécanique pratiquc. pre. les expériences de i\f. Regnault, lor que la lempéracl'uue ma se d'air auamenle d'un degré, an que sa force 'que change, son volume s'accroit des :; ~¿-0 de ce qu'il était /empérature de 0°, ou de la glace foncl.tntc . Nous regardece ré ullat comme 'applicruant á loute e pece de gaz en n de ce que nou venon · de dit·c. , i, par exempl e, le gaz 'on con idóre avait un volume de 3000 litres ,'t la lempéra, on rnlw11e erait de 301'1 lit1·e á la lempérature de e 3022 litres á la tempérnture de 2°, de 31J0 litres a la ra1u1·e de '10°, de 4'100 litres á la lemp ératUl'e de 100°. JI e de la que, i la lempérature d'un gaz aug mente d'un , san que on volume change, a force éla tique 'accrnil ¿,½;- de ce qu'elle était a la tempérnluro de 0°; cette forco que s'accroilra tlu douhle, du triple, ... d cello quanlilé si ~pérature augmenle dé 2°, de 3° etc. :n i• lnRuence de la 1u·css1on ain,os1•1térlque su,· le!< Cut s 1·e1a,urs a\ réc1u11nwe de>1 lir1uldcs. - Dans !out ce o~s avo ns dit précédemment (:,,§ 219 á 236) pour les liquides es par ele surface libre , nou arnns uppo é qu'aucune on ne s'exercait ur ces surface . Le ré ultat auxquels ?_lllmes arrivés n e sont done pa · applicables aux liquitl e , _il s e pré entent hahituellement á nous, pui. que les s nrde ce liquides ont ordinait-emenl oumi es á la libl'Cs 11 atmosphéril(ue. Nous allon pas er en r erne ces divers Is, ann de fai1·e connailre ceux qui re lent exacl , et cl'inles modiílcations qui eloivent ctre apportée atL\'. au lres, 011 de pre sion que l'atmospbóre exerce sur les surfaces ~les liquides. 1 un !iquide pesant est en équilibre dans w1 va e, et que ace hbre ne oit oumise a aucune pre ion, cette . urface ne et horízontale ( 2,19). L'atmo sphóre venanL ;\ pre. se1· ent sur les divers points de cel.te urface libre, l'équilisrl'a rividemnwn( pas !ron hli\ : tlonr la surf::trc libre cl'un

3i6

PR!NCIPES RELATIFS A L'ÉQrILIBRE DES FL !DES

liquide pe ant en équilibre e l plane et borizontale, lar m' que cetle urface est soumise il la pression almo phériquc. 2° Dans le cas ou la urface libre d'un liquide pesanl en· libre esl soumise a la pression almosphérique, la pression point de la ma e liquide, ou en un point ele la pal'oi du rne le conlient, n'est plu égale eulemeut au poids d'un c¡I' clu liquid e, qui aurait pour base l'unité ele surface el pom· teur la dislance vertical e de ce point a la surface libre (S 9 ell e esl égale a ce poid , augmenté de la pression que l'a phére exerce sur l'unilé de surface. 3° i l'on veut délerminer la pression supporlée par unes cl'une certaine étendue, conlre laquelle un liquid e pesan! s'appu:er, ainsi que nous l'avons fait daos le § 223, on tenir compte ele la pre ion atmosphérique, qui s'exercc , urface libre clu liquide, et qui se transmet, sans chang gl'ancleur, a la paroi que l'on con idére, pour 'ajouter a la s ion qui résulte du poids du liquide. La pression total c sera augmentée, et le centre ele pression n'occupera plus la place que clans le cas oi:t la surface lilJre clu liquide n'ép_ aucune pression . i\Iais s upposo ns que l'on veuille détcnnt pre sion totale supporléc par la paroi , ainsi que le cen) · pre sion , af]n ele savo i1· quelle forc e on cloit appliqucr a paroi, el en r¡uel point on doil l'appliquer, pour empechc1· la de céder a I'action du liquide, on <lena alor r ai onnc1· co la pre sion almosphérique n'existait pas, el le résullat auq sera conduit era bien celui qu'on cherche. Car i la presst mosphérique , agissant s ur la urface libre du liquide, se Ira. sans changer de grandem, a la portion de pal'Oi que l'on con; rl'une autre part elle agit avec la meme inten ité sur la fa posée ele cette portion de paroi. Ce cl eux pressions ógales 1 traires e dét,uisenl done mutuellement, et le choses se 1 de la meme maniere que ·i l'atmosphére n'exer~ait aucunc s ion ni d'un có té ni el e l'autre. Ainsi, ce que nou avons relatiYem ent á la pres ion supporlée par une pa1·oi rectan_, (§ 223) esl encore exact, en tant que la rechcl'chc arail obj t el e trotl\'et1 la grandcur et le point cl'application de~ qui dcrnit c tre appliquée á cette paroi, poul' vaincre la Pº 11' liquid . /~ 0 De remarque analoo-ues cloivent étre faites relatirc 0 ce que nous avons clit clans les paragraphes 22í a 226. L · sions dont nous avon parlé doivent etr e prises pour lc.s P1 clues a la présence du liquid e, pres ion qui s'rijoulcn l a ce proviennent ele la pression atmospltériquc .

VASE

COMMUNICA!\TS, AVEC PRE SIOi'iS I ºÉCA LES.

37i

5°-Lorsque la pression almosph érique s'excrce sur les surfaces libre d' un liquide pesant contenu clan des vascs oommunicaol , J'équilibrc ne peuL encore avoir lieu qu'a11tant rp1c ces surfaces libres sont sur un meme plan horizontal (§ 228) . On rni t, en elJet, que la pre ion en A (fi g . 308, p. 342) est égale a la pres ion almo phérique qui s'exerce en C, augmentée du poicls cl'un cyl inelre elu liquide ayant pour base l' unilé el e su rface, et pour hautcur AC ; et que, ele 111eme, la pression en B cst égale a la prnssion atmosphérique qui 'exerce en ~I, augmeutée clu poids du liquide que conlienclraient cinc¡ cylinelres a •ant tous pour hase l'unüé ele surface, et dont les hauteu r seraien t flD, EF, GH, l K, LM. Done, pour que les pres ion en A et en B soient égale , il faut que la hauteur AC so it égalc a la ommc des hau leurs BD, EF, GH, lK, L:M; ou bien, en cl'aulrc terme , r¡uc le poinls C et M soient situés ur un memc plan horizontal. 6° Lorsque deux va es communicant con ti end ronL deux li quide ele di[érentes den ités, et que leurs surface libres scront soumises a la pression almo phéricruc, on trouvera encorc, comme clans le paragraphe 229, que les b auteurs de ces surface libres au-cles us elu plan horizontal qui pa e par leur urface de séparation, doivent etre invcrsement proportionnclles aux densiLés des cleux liquid es . í• Eofin, dans tout ce que nou s avon elit relativement a la sur face libre d'un, liquide soumi a des for ces quelconqucs, et au i relativement aux phénoménes capillaire , la pression atmosp hérique n'apporte aucune morlificn,tion aux diver r ésultats auxqucls nous a ,·on été coneluils . .En effct , cctte pre sion s'exerce toujour~, en chaque poinl de la urface libre d'un liquide, suivant une elirection. p crp eneliculaire a cette surfacc. Si nous com posons la pres ion que l'atmo phére exerce sur un e moléculc el e ht surface, avec la r é ullante des actions moléculaire auxquell c cli c e L soumjse, nous trouverons une r ésullanle tolal e, sur laquclle nous pourrons raisonner, comme nous l'avons fa it pour la résultanlc eles aclions moléculaire (~ 230 el 234). Celle r érnltantc totale sera p erpendiculaire ou oblique a la surface libre du liquide, suirnnt que la r ésultant e eles actions moléculaircs sera ell e-meme perpcndiculaire ou oblique a ce llc surface · et comm e c'e L eul ement sm· la direction de cetle r é ullant:e r¡u c sont fonelés les raisonnemenls que nous avons fait s, il s'en uit que nous arri,,erons aux mémes conséquence , oit que la pre ion aLmosph érique agisse, soit qu'ell e n'agi sse pas. _ § 252. Vases couununicants, ,n·ec 1n-essions lnégales sur Lorsqu' un lir¡uid c est en érp1ilihre dans tes sm•races lib1•es. -

378

PRINCIPES RELATTF'S A L'ÉQUILillRE Dl~S HUIDES.

des vases communi canls, el que ces surf::tcos libres no sonl sotm1ises a aucune pression, ou bien qu'elles supportent la pression at.mosfhf\r iquP, agissant également dans tous leurs points, ces surfaces WJres doivent elre a un meme niveau (§§ 228 et 251). !Vlais il n'en es t plus de meme dans le cas ou les surfaces libres du liquide, dans les vases communican ts, sont r.n contact avec des gaz clont les forces élastiques sont différentcs ; 11:!s pressions exercées par ces gaz sur les sm-faces libres du Ji. !Juide étant inégales, il en résulle que ces sw·faces ne peuvent plus se maintenir au meme niveau. La surface la plus presséo· s'abaissera au-d essous de l'autre . Nous en avons déja eu un exemple dans l'appareil qui nous a ser vi a vérifier l'exactitude de la loi de Mariotte (fig. 338, p . 373). Aprés avoir versé du mercure dans la grande branche, de maniere a comprimer l'air contenu dans la petite branche, nous avons observé que les surfaces lilJres clu mercure devaient so trouver a des h auteurs di{férentes, et que la clilférence de han• teur el e ces surfaces corresponclait a la diífér ence des, pressions supportées par elles de la part de l'a tmosphére et de l'air em• prisonné dans la petite branche. 11 suffit ele répéter le raison• nement que nous avons. fait alors, pour en condure en général que la différence de niveau des surfaces libres d'im liquide

dans deux vases conimunicants est égale ü la hauteiw d'tin cylincl1·e di¿ liqiáde consicléré qui ciurait pour base l'unité de sm;face, et clont :ie poicls sernit égal ü lci clifférence eles vressious exercées si.r ces deux surfaces libres et rapportées i.1. l'unité rlc snrface. Si la pression esl ele 100 grammes par cen Limé LÍ·e cnrré sur ]'une des surfaces lilJres du liquide, de 250 grammes par contimétre carré sur l'autre surface, et que lo licpüde soit de l'eau, la clifférence ele niveau de ces deux surfaces sera de 1 111 ,50; parce qu'un cylincl re d'eau clont la base est cl'nn cenlimétre carré cloit avoir une hautem ele 'l m ,50 pour qúe son poids soit de 150 grammes. Si, le ]jquiclo é tant toujours ele l'eau, les pressions sur ses cleux surfaces libres sont, d'une part de½ atrnosphére, et d'une ault'e part de 3 at.mospheres, la premiei'e sur- . face se trouvera a 25m,82 au-dessus de la seooncle; car, pou1· que le poicls d'un cylindre cl'eau ayant pour hase 1 centimétre carré pese clep.x fois et demie 11<,033 (§ 245), ou bien 2k,582, il faut qu'il ait un e hauteur ele 25m,82. § 253. Supposons qu'on introduise l'un e des extrémités d'un tuhe de verre clans un vrtse qui contien t ele l'eau, puis qu'appli~ quanl )::i lrnur,hr, tt l'n11l.r<' ex1rr.m il ó du tuho, on aspire l'nir r¡u1

\'ASES comttNICANT ·, AVEC PRES 10:X

1:.-rncALES.

:rn.1

st contcn u; on mil aussiLuL l'cau monl r dan le Luhe, el 111011d'aulanL plu haut qu'on aura aspiré plus fortement. Ce phénonc e t wrn conséquence du principe énoncé aans le paragraphe précede. Lor qu'on applique la bouche a l'exlrémiLé du tube, maniere a inLercep Ler toule communicalion de l'i.nléricw· de tube avec l'exLérieur, l'air qui y es l conLenu communique liment avec celui qui exi te dans la houchc el clan le poun , el forme avec lui une ma e d'air i olée, contenue daos une clopp e fermée ele Loute parts. L'a piraLion con i Le dan une tation de l'e pace occupé par les poumon . Cetle dilatation proant une augmentalion ele capacité de l'enveloppe qui renferme ·e ma e cl'ai1·, et cet air e répandant dan la toLalité ele l'e e qui luí e t olfert, il en résulle une eliminution corre ponle dan a force éla tique. La pre ion que l'air du Lulrn exerc la surface ele l'eau avcc laquell e il e t en conlact elevient e plus faihle qu'elle n'éLait précédemment, c'e t-a-clire plu le que la pre ion almosphérique; el, comme ce lle derniérc ,ion agit toujour:s aYec la mcime inlen ité it l'exlérieur du , il s'en uit que la urface libre ele l'eau e t moin pre sée ~ le ltuJe que debor . C est ce qui détermine une élévalion du 1de a l'intérieur du Lub e, élévaLion C[lÜ sera d'autant plu 1oncée, ([lle la dilférence eles pre ion m· le urface liJJre plus grande, c'e L-a-clire que l'a piralion sera plu forte. 'aspiraLion produile avec la houche ne peut jamai fai re monl'eau bien haut dan le tulJ e. Mais i, au li cu de cela, on melle luhe, uppo é tré -lono·, en communica lion avec une ma?pneumalique, de maniere a en rctil'er progre iYement ele 1011s de plu en plus grande de l'air qu'il conticnt, on Terl'eau élercl' de plu en plu . ll [quL obsen er cepenclanl que en ion de l'eau procluile ain i par a piraLion ne peut pa déc1· une ertain e limite. La dilférencc de pre ion ur le ur!ibl' du liquid e, a l'in Lérieur et .i:t l'exLérieur du Luh e, n 1 ,1 amai m·pa er la pres ion almo phérique, pui que la grande de ces cleux pressions e t la pl'e sion atmosphériquc -mcme. La diíférence de nive:rn de l'eau, occa ionnée par celte rence des pre ion , ne peut done pa Mre plus grande que la lcur d'une colonne d'eau capable de faire équiJilire ala pre ion ~ phériquc, lell e qu'elle a lieu au momenl de I expérience . a ce momenL, la colonne harométriqu e a une hauteur de Qm, 76, u ne pourra pas s'élever dan l tubo a plu de JOm,33 auus du niveau ex lérieur. Si l'expérience . e faisait sur une le monLagne, oú la hau teur de la colonne baromélrique füt ucoup moindre , In limit e qn e ne ponl'l'nit pn drp::i ser l'élé1

380

PRl ' CIPES RELATIFS A L'~Q ILIBHE DES FLUIDE ·.

va lion de l'eau par as pi1·ation serail de beaucoup in fél'Ícurc

·t0m,33. § 2:-1i.. i, au li eu d'a pirer l'air qui es l en contact ame l'uned urfaces libres d'une mas e d'eau contenue dans des vase comrn ni canls, on augmenle la force élas tique de cet air, en le comp mant d' trne maniere quelconq ue, on déterminera une dénirel tion en sens conlra ire ; la surface libre, soumise aiu i a une pr sion plus forl e qu e précédcm ment, s'abaissera, e t l'aulre s'élc1· d' un e quantité coá espondaute . Si, par exemple , une cai se fcrm A (fi g. 339) con lie nt de l'eau qui peul pa ser libremenl dair Luyan B, adapté a la cai se pres de , foud, l e surfaces de l'eau dans la cai. 'B el dans le tuyau se lrouveront au me niyeau, tant que les pres ion suppo1f par ces urface seront égal es . Mais si, pres ion almosphérique s'exer rant ,libr menl u1· l'eau du tu yau B, 011 iutrod dans la cai e A, par le Luyau C, quan lilés d'air de plus en ¡1lu· grand par les mo •en dont nous parleron pi ta nl, la force éla tique d e cel air croi Fig. 339. con tammcnl; la pression qu'il exore sur l 'eau d e la ca i se deviendra de P en plus gr a nde, et J' ea u s'élevera de plus en plt1s dans tu yau B. L a diffi 'rence de niYeau de J' eau, dans Je tu •au el c~ans caisse, est ici détermin ée pa r la dilférence entre la pnisswn l'air en A el la pre ion a lm o- phérique qui agit en B; et , C01!1 la premiere de ces deux pre ions peul croilrn indéíin ime_nt,_il r ésulte que la haule ur a Jaq uel le l'eau pourra s'élever a111 1da le tu yau n e t égalemenl indéfinie. La hau leur de la . urface J'eau dans le tu ya u n, au-clessus de la ul'face d e l'eau dan; cai se A, sera égale a autanl de foi f0m,33 que l'exccs_ de pression de l'air en A sur la pt'ess ion almo ph érique conticn d'a tmosph eres (§ 2k5) . ,. On rencontre une applicati on inLéressante de ce qui vient d ~ dit dans certaines di po ition s a dopLée , oit ponr fa ire de 1 , au.x d e fondalion dans le lit d'une ri vic re oit pom' crcuscr puils da ns un lerrain lre -p erméabl voi i;1 d'un cours d'eau; l'aide d'une cbambre qui es t fermée de toules parts, cxccpl' sa parlie inférieure, et dan laque ll e on refoule cons ta1111nc1_11 l'air, on peu t maintenir a sec les poinls oú les ou,-rier_ doifd lravailler ; si la profoncleur d e ces poinls au.-dessous <lu nireau t'aux environnan les n'e I pas trop grande Ir¡; omTirrs pr111

~!OYEN D'OBTEN llt

N NIYEA

CO ' S'l'A~'I'.

::!8 1

ourner sans inconvéni ent dans l'air compl'imé de la cliamhre . JI esl tré -i mportanl d'observer la différence essenlielle qui · Le entre l'élévali on de l'eau par a piralion el l'éléva tion par 1pression . Dans le prernier ca , l'eau ne p eut pas s'élever a hauleur plus grande que cell e d' une colo1me d'eau qui ferai t ilibre a la pre sion a tmos phériq ue ; ta ndis qu e, dans le eLl cas, elle peul 'éleYer a une h a uleur a ussi O'ra nde qu'on vc ut. 255. ~Ioycn tl'obtcni•• un ni,•cou coustant 1,our nn liitlc c ontcnu ttnns un n,sc. Supposon s qu'on Yeuill e entreleit une hauleur cons tante le ni veau d' u.n liquid e conlcnu dans 1111 e, niveau qui lend a baisser, oit pa r uile cl' un écoul emenl du uide par un orífice infé rieur, soit pa r uile el e l'é vaporation qui produit á sa surface; on pourra empl oyer le moye n ui,·a nl, nt on e sert notamment da n les opé ra tion chirniques, lors'011 a a fi.ltre 1· une as ez grand e quantilé de li quide . Au- de ·us rase dan lequel on veut entrelenii· u n Ycau const.anl (fi g . 340) (ici ce va e e t enlonnoü· qui conlienl un filt re de pacr), 011 di po e un aulre vase r e1we1·sé i1 élroile ouyerture; ce econd vase a é cl'arance rem pli clu liquide qui doil nir peu a peu clans le pre111ie1' va e, our y l'emplacer celui crui en s&ra s01·ti . .'º'.'ifice de ce seconcl n se esl placé pl'é1seme11t a la hauteur a laqu ell e 011 YeL1l n relenir le nirnau da ns le premier . Le qu1de qu'il conli ent, ne communiqua nt as _libremenl avec l'atmo phé re par a art1e supél'i eul'e, ne p e ut pa s' écouler , nL 11ue l'ol'ifice i uférieur plonge d un e elite quanlilé dans le liquide du premier _ase. Ce liquid e es l oulcnq p ar la pres ,1011 . almo phérique, qui e tnrn mel pa r onhce infé rie m· clu vase , el qui n'es l pas nl1c1·emenl vaincue par la pression pro rn anL l'air don t le liquide est sur mo nté, a11 ra1 1 _on c_l e la dila ta ti on, e t p ar s uite de ¡,..,.,. :14l. ' _e nn111 ul1 on de fo rce élas tique que cet ai1· cprou_vée louL cl'abord. Lor q ue le ni rnau du liq uille hai se dans e rase rnfé ri eur , et découvre ainsi l' orince du r a e up éri eur une ull e d'air pénélre p ar cet orifice monte clan le ba ut du ra;e el ne por~ion correspondante ele liq~ide pas e d u va e supéri eur cla ns e vasc 111féricu1·. Le niveau du liquide se lro :.i vc a insi relevé dans

~8::!

PHL\CIPES ht::LAT W::i A L' t::Q ILlliH t:: UES FL 'JDE~

Je rn ·e infcrieur. S'il s'a.bai se encol'C, il Ya Jivre1· passagc ú 11 uouvell e bulle d'air qui péné l1·era dan le yase supérieur po en faire ortir une nouvell e quan lité de li qui°de, e t a.insi ele suil Le niveau esl ainsi enlrelenu a une h auteur cons lanle da.ns le \'3 inférieUI' , tanl que l'a.utre vase conlient e ncore une porlion du qu ide qui · arnit été intl'ocluit toul d'ah ord . § 256. Tube de ,..,.reté . - Le j e u des tuJJes de surelé, l'on adapte sournnl a1Lx appar eils, dan les opéralions cbimiqu p eut e tre a.isérnent compris a l'aicl e el es príncipes qui préccden Ces Luh es sout employés pour é vile1· les acciclents qui powTaic r ésulter de ce que la for ce élas tiqu e du gaz contenu dans l'app r eil serail Lrop différ ente de celle ele l'air a tmosph érique. Si ce! force élas tique devenait tt'op considórahl e, elle pourraiL donn lieu a une explositm; si elle é tait lrop fa.ihl e, iJ en résultcl'ail un sorle d'a pira lion qui fe rai t mo nler a l'intéri eur de J'appareil 1 liquides avec Jesquels iJ es l en communicalion, ce qui pourr, encore donner lieu u de graves a.cciclenl . Pour se mellrc it !'ah de ces accidents, on mo nte, sur une de pa. rlies de l'apparci un tuhe douhlement recourhé (üg . 31:, ) , cl on t la brancbe du mi lieu présenle 1m r en~cmenl, el clonl l'exlrémilé u p érieure s'é vuse en ,:mlonnoir ; e t l'on inlrod uil dm ce Luhe un e pelite quantité de liquide, soit de l'cau soiL du rne rcurc . Le liquide intercepte la comm 'llicalion qui e:.:i ta.il a.uparavant dans toule la lon g ueur du lu)·;e r ecourh é; el le gaz cru i e l contcn clans l'appar eil , p énélran L par la parlie ci du tuh jusque clan Je sé er rn ir b, ne p eul pas e répand dans l'a.Lmosph ér e, en ' écha.pp:rn t par la parlie e d1 luh e. , i la for ce élaslique du gaz in lérieur étail pré ~ cisément ég·ale a cell e ele l'air a lmo pb é1·iquc, le urfaces libres tl u liquide se trouveraien l au mé1~1 ní vea.u , da ns le r éser voir b e t da.ns le Lube c. Mais, s'il y a exccs de l'un e des detLx fo 1·ces élasti r¡ue ur l'aulre, ell e fc ra h ai ser la slU'face libre du liquidé sur la.q ueUe ell e a.gil ; l'aulre urface montera en lli¡;-. 3111. 111 éme tcmps, el la dilfér euce de niveau de ces dcui s urfaces ser a d'a.ulanl p lu s grande qu'il y aura pl~1 de différeuce entre les fo rces élas liques a l'intérie ur et a l'e~lc·' rieur. Da ns le eas oü le gaz inlérielll' acquerrail u ne lrop forlc lensio n, le liq uide ser aiL chassé de la b oule b, el projelé au de· hors par le Lub e e; a.lor la communicalion élant r élablic _dan'. Loute la long ue ur du tuhe de sCn·e lé, le gaz inléri eur pou1Ta1~ se r épamlre dan !'almo p here, en le lra ver anl, el sa force élas liquc

i\lANOMETRE::i. •

tliminúc rait promptement. Hans le cas, au contrail'e, oú la <limi11ution de tension a l'intérieur de l'appareil pourrait clonner lieu it une abso111tion, tout le liquide r entrerait dans la boule b, et des bulles d'air, traversant ce licf11ide sans difficulté, a cause de la largeur tic l'espace qu'il occupe, ,,ienclraient les unes aprés les autres pénétrer dans l'a ppareil par le tuJJe a, ce qui éléverait assez promplement la force élastique du gaz qui y es t contenu, pom qu'il ne se produisit ríen ele facheux. § 257. lllnnométl'cs. - Pour mes u1·er la force élas lique d'un gaz conlenu clans une enveloppe ferrnée, on emploie eles appareils auxquels 011 clonne le nom ele manometres. On divise ces appareils en deux espcces bien clistinctes : les manometres a ai?- libre, et

\esmcinometres a air comprinuJ. Un manométrc a a ir libre es t

un tube doublemenl r ecourh é, cntierement analogu~ au tuJJe de súreté clont nous venons de parler; il n'y a ele di!férence que clans la long·ueur el e la branch e e, (fig. 34'1) , qui est généralemeut b eaucoup plus gr ande dans un manomé tre que clans un tub e ele sureté. L'excés ele l a force éla. - . tique du gaz sur cell e de l'air atmo sphérique cl élermine une asccnsion clu liquide (qui est ici clu rnercure) dans la branche e, et le rapport rui existe entre la di!férence de niveau de ces deux surfaces libres et la hauteur de la colonne harométrique fait co n~ i_iaitr~ le nombre d'atmosphéres dont se compose l'excés de forc e clas ttque que l'on veut mesurer. D'aprés cela, si la llifférence de lllYeau du mercure clans le manometl'C est ele Qm,76, la pression cxercée pal' le gnz es t ele ·2 atino ph ere ; i cc tte di!férencc de 111 veau e t de 2 fois Qm,76, la pression clu gaz e t de 3 a tmosp hcres, et aiosi el e suit e. Une échelle graduée es t clisposée il cólé de la brnnche dans, Jaqu ell e la pression du gaz fait monler le mercure ; et la grad uation e t faite de maniere a indiquer immédiatement l~l valeur de cette pression en a tmosphcres et cfü:i émes d'atn,osphél'e, d'apl'és la position qu'occupe la surfa,ce libre du n1ercure le lon g· de l'éch elle. § 258. La clisposition du manome t1·e tt tlit· cornpl'i_mé , ,;;;J esl ana.logue it ccll e du manon,e tre it air Jibrn; mais la 1 ~ :anchc e (fig . 3k2), clans laquelle la pression du gaz k_ul mon tcr le mercure, est fermée a sa parlie supé'.'ICurc, au lieu d'etre oúverte comrne dans le manométrn e 6 ª air_ libre. La présence cl'une· certaine quantité d'air, ¡ t ¡ t cmpn sonnée dans cette branch e ferrnée e, fait q1.te le ,;, mcrcure ne peul pas y monter d' une aussi g l'ande =:¡ hauteur, poul' une meme pression du g·az da.ns la bran- Fi¡¡. 342 ' che ab ; car , a mcsul'e que le mm·cm·c monte en e, J'air donl

;.li:14,

Pl\l NC IP ES HELATIFS A L'ÉQUILIBRB DES FJ,U ID ES.

il e t urmooLé se comprime, et sa · force élasLique contrihue, avec la diITérence de niveau du mércure dans les deux hranches, a fairn équiWJre a la pre sion que le gaz exerce en b. Si, pal' exemple, l'air contenu en e esL réduit a n'occuper que la moilié du volume qu'il occupait sous la pression atmosphérique, sa force élastiqu e sera doubl e de ce qu'elle élait, la pression exercée en b sera done de 2 a tmosp hé res, plus la fracLion d'a lmosphérn que r epl'ésente la diITéreoce de niveau du mercure en b e t en c. Le lube esl g radué d'avaoce , de maniere a faire connaitre imm édiatemenL la force élas tique du gaz qui agit en b, d'aprcs la posiLion que celte force éfaslique fait , prendre a l'extrémité de la colonne de mercu1·c Cil C.

Pour qu'un manometre a air comprimé indique touj oW's exar.tement la force éla tique du gaz avec Jeque] il est mis en communi cation , il fauL que la tempéra ture de l'air empri onné dans le tube manométrique r es Le toujours la rneme que celle qu'il avaiL lorsqu'on a gradué l'appareil. ous avons vu, en elfet (§ 250), que les changement de tempéra Lurc iu.lluent d'un e maniere · tres-notable sur la force élasLique d'une ma se de gaz qui conserve un mem e volurne. Lorsqu' nn manométl'C a air comprim é fonctionn e a des ternp ératures au tres que celle a laquell e il a été gradué, il pen L foumir une me ure trés-inexacte de la force élas lique c¡u'il cst de .tioé a mesurer. § 259. C:om1u•essibilité des li<1uitle!!i . - Lo1·sque l'oo soumcl a une Lré -forLe pression une cer taine quanlité d' un lir¡ uide conLenu dans une cnvelo ppe fermée, l e liquide éprourn une dimipuLiou de volwn e qui est tell ement p e Lite, que l'on a douté pcndant longtemps qu'elle exist,U r éellemeot, et c'es t de la que l?s liquid es out rec;u le nom de fluides incompressibles . Dan· les expcriences qu i ont é té faites po ur reconuaiLre si l es liquid es éLaicnl comprnssibles, le ·piston par Jeque! on exerc;ait une prcss ion ~111· une portion de la surface du liquid e marchait bi en d' une cerla111c qua nlité dans le seos de la prcssion qui lui élait appli1¡uéc1 il pénétrait bi en un peu ,\ l'ioté rieu r de l'enveloppc ferm ée qui con le nait le liquide; mais cette diminutioo appareole du rolum e du liqLúcle pouvait e lre un.iquement due a l'exLen ion des parois el e l'enveloppe, produiLe par la grande pression qu'ell?s éprouvaient de la part du liquide . On ne pouvait arri ve r il un r~s ulla t concluant, qu'en s'opposaD L a ceLte exlension des pal'0 15, a l 'aid e d'une pression appli quée sur ell es extérieuremenl,_ e~ capah le de faire équilibre a la pression intél'ieure. C'est ª1115'. qu'CErsted fut cond uit a employer J'appareil suivant nomme

J• iézometre .

385

COMPR~ SllllLITÉ DES LIQUIDES.

Un réservoir de verre a (fig. 31~3) es l formé de toutes parts, excepté a a p artie upérieure, ou il est muni d'un tube b el un petil diametre. On r em plit d'eau le réservoi1· el le tube, en ayant soin d'introd uire en meme temps, daos ce tube, une petite quantité de mercw·e destiné a servir d'index. Le tout e l en uite placé a J'inlérieur d'un va e A, égalernent de ,·erre, que l'on remplit complélement d' eau. Un piston B ferme exacternent ce vase; sa tige, garnie d'un filet de vis, tmverse le cou vercle C qui fait fonclion d'écrou, et se termine par une poignée a l'aid e de laquelle on p eut la faire tourner dans cet écrnu. Lorsqu'on vient a agir sw· celle poignée, de maniere a faire Llcscendre le piston B dans le vase A, l'eau qu'il contient éprou ve une pre ion de 1a part de ce pis ton: celte pression se tran met au réservoir a, et au licruide qu'il contien t, cL l'on voit l'ind ex de mercure s'ahai er dan le tuhe b. i la capacité intérieure du réserroir a et de 1a porlion du tube· qui est aude sous de l'index de mercure pouvait augmenter par suite de la pression qui est cxercée, l'abaissement ele cet inclex ne prouYCrail pas crue l' eau contenue dans le r é servoir a diminué de volume. i\Iais il n'eu csL pas ·ainsi. ,Le réservoir et le tube sonl soumis de loules parts a la pression qui e t détcrminée par l'enfoncement du pislon B; le verre dont ils sonl formés e t comprimé dans lous les sens de la méme maniere. i l'on considere une pelile porliou ele celle cnveloppe de vene, on 1verra que ses climcnsions doivent climinuer, lant da.ns a hauteur et sa largeur que dan son épaisseur; en un mot, le réservoir a el lé lulJC b, duninuant de d.imensions clans tous les ens, doivent prendre une forme semblable a la Fig. 343. forme qu'ils avaient d' aborcl, le mot semblc!bl_e étant cmployé ici dans l'acception cp1'on lui donne en géomctr,e. La pression exercée par le pi ton Il clonne clone lieu a une diminution de la capacité intérieure du réserrnit· a el clu lube• b, tout aussi bien qu' a une climinulion de l'espace occupé pat· le vene dont ils sont formés . D'ap t·és cela, si l'index clu mercure restait stationnairc clans le tuhe b, au momcnt . oi.t 1' 011 2"!

:.J8ü

l'l.f/it:IPES HELATIFS A L'Ii:QUILIBllE UE

FLUlDES.

cxen;e la pression, cela indiquerait déja que l'eau du résel'voil' ¡¡ a diminué de volume; l'abaissement de l'index indique done, i1 plus forte raison , une diminuLion réelle dans le volurne de l'eau. n Luhe de verre m, formé par le haut, et gradué en pal'lies d'égal volume, est placé a coté du réservoir ci . Ce tube était plein d'air lorsque l'eau du vase A n'était soumise qu'a la pre sion atmosphérique. La pression produite par l'abaissement du piston A détermine une climinution de rnlume de cet air; l'eau monte dans le tube 1n; la position qu'y occupe ·on niveau dépend de la grandeur de la pression, et peut servir a la mesurer. Ce Lube 111, ouvert par le has, et primilivement rcmpli el'air, constitue w1 ré• ritable manometre a air comprimé . Des expériences précises, faite · pa1· M. B.egnault, avec un ap· pareil un peu différenL de celui donL nous venons ele parler, l'onl coneluit aux résultals suivanls. Le volume el'une masse el'eau ·diminue ele 0,00004.-8 pour chaque almosphere dont s'accro1t la pression que supporte cette eau; c'est-a-dire crue si une masse cl'eau dont le volume est d' un million de litres lorsque l'eau n'a aueunc pression a supporter, venait a ctrc oumise a une pression ele 1 al• mosphere, de 2 atmospheres, ele 3 atmosphéres, .... son volumc iliminuerait ele 48 lilres, de 2 fois 48 litres, de 3 fois 4-8 litres .... , Le volume cl'une masse de mercure climinue ele meme ele 0,0000035 pour chaque atmosphére dont augmente sa pression. ·

§ 260. É,¡uilib1·e de>! l111ide>1 dont le>! tiive1•>1es 11111•tic8 IIC sont ,,as 1\ la. U1cme tem11é1•ature . • ous avóns trouvé qu'un li-

cruicle ou un gaz, soumis a la seule acLion ele Jn pesanteur, ne peul ctre en équilil1re qu'autant que la_pression est la meme pom· taus les points silués sur un meme plan horizontal (§§ 213 et 239) i cetle coneliLion ne peut etre remplie qu'autant que la Lempératurc est aussi la meme pour tous les points. Supposons, en elfet, que le fluide que nous considérons soiL divisé en couches minces par un gran<l nombre ele plans horizonlaux menés u de. pcliLes dislances les uns uu-dessus des autres, el voyons ce qui arriverait si la Le!ll: pératurc n'élait pas la meme dans toute 11éLendue el'une el e ces couches. Nous savons que, sous une méme pression, la dcnsité .cl'uu fluide (liquide ou gaz, peu impdrtc) e~ t, sauf quelques exceplJOllii tl.'aulanl plus fai]1le qu.e sa tempéralure esL plus élevée. La densilc tlu Jluicl e varierait elónc dans l' étendue de nóLre couche ¡ella pres· sion, étanl la meme pour tb}lS ]es ptlints tl é sa face supériem·ci_ne serait plus la meme pour tous les points clu plan horizonla) qui le termine infériemement, puisque la clilférence eles press10ns en tleux points d'une méme verticale, pris sur les eleu.x faces_ de cct~c couche, est ég·ale au poids ele la colonne de fluide compr1se enti c

FWIDES A TEMI'. VAHlANT D' :'i POINT A UN AUTnE.

387

•'Ces dcux poinls, el que ce po1ds ne serait pas l e memc dans les di rerses parties de la cogch e. L'inégalilé de _tempéralmc ::m x diYrrs points d'trne mómc coucbe horizonlale ne peut dqnc pas s'accorder arec l'équilibre clu fluide , puisqu'il en résulle néces a ircment des inégalités ele pre sion, pour eles points silués á un meme niveau. Done un llu icle pesant, clont les di verses parlies ne "sont pas a la meme température, ne peut clre en équi libre qu'autanl qu'il est clisposé par couches horizontales, dans chacune clcs1:qucll es la températu1·e es l la meme parlout. Ces couches superpoi:sécs seront comme si elles étaient form écs d'autant ele liquides ele 11dcnsilés clifférenles, qui ne peuvent clre en équili bre les un audcssus eles aulres, sans que leurs sw·faces ele séparalion soient planes et horizontales (§ 227). La stabilité ele l'écJttilibre exigeant d'ailleurs que la clensité ne croisse pas en pa anl d' une couchn ú une aulre couche plus éleYée, on voit que généralement la tcm~Jéralure croilra a mesure qu'on s'é lévera dans le íluicle. Ce d_emier résultat est sujet á quelqu es cxceptions . On sait, par cxcmple, que la clensité de l' eau, qui clécro1t généralement :i. mesure que la température s'éléve, s'accro it au con lraire lorsque la lcmpérature pa se de 0° :i. 4°, 1 : ce lle anomalie en entraine une 1,correspondanle cla11s la clistribution des Lempératures, dans les dircrses parties d'une masse d'eau en équilibrc, lorscflle parmi ces lcmpératures il s'cn L1·ouvc qui sont comprises entre 0° et k 0 ;1. Lorsq u'une masse de gaz, d'une tempéralure uniforme, est en ér¡ uilibre, les couches supérieures sont moins densos que les couches inférieures (§ 2k0); on c0nt,oit qu'on puis e rcfroidir les l:couches supérieures d'une quanlité assez petite pour que lelll's 1,densilés, tout en augmenlant par cet aba.is ement de températurc, rcstent cependant plus faible s que cell es des couch es inférieures : l'équilibre subsistera cncore, et restera slahle, quoiqu e la lempé1:ature diminue quand on passcra d' une couclie it une aut.1·c plus l:elcvée. C'esl ce dern ier cas qui se présente dans l'atmosphérc de la !erre ·: les clensités el es couches hori zon tales, dan l esqu Pll es ,,on pcut décomposer une colonne d'air 'élevanl dans loulc la hauteur ele l'atmosphére, vont constamment en dimiuuant de lias en haut : et cependant l::t températm·c s'abaissc aussi conslamment. § 26'1. Lorsqu'un liquide esl en équil ihre dans un vase, el qu'on chaull'e extérieurement une portion de la paroi latérale ou in.féncure dn vase, la chaleur se transm et au liquide á Lravers cette paroi, et l'équilibre est trouJJlé. Le liquide échauffé monte; il cs t rcmpla_cé par une autre portion de liquide qui s'échauffe :i. on tour, et a1ns1 ele suite: en sorte qn'il en résullc un mouvcmcnt con~i-

388

PRINCIPES RELATIFS A L'~:QUJLIBRE DES FLUIDES.

nuel de ci1·cu1ation, qui amene successirement les di verses portions du liquid e en contact avec la paroi chauífée, et détermine une élérntiou progressive de la tempéralure de toule la masse liquide. Si le liquide était chauífé seulement par le h aut, le mom-ement de circulation dont nous venons de parler ne se produirait pas, el la chal cur n e se propagerait qu'avec une grande l enteur dans toute la mas e liquide. Le momement ai n i produit dans une masse d'cau, par l'échaulfement d'une partie de la paroi du vase qui la r enferme, p eut étre r endu visible au mo yen d'un peu de sciure ele bois qu'on inlroduit dans le liquid e, et dont les diverses parcell es participen! au mouvement occasionné par la cha1eur. Des mouvernents analogues se produisent dans une masse de gaz en équilibre, lor qu'on vient a chauífer une portion de la pa1·oi dan laquelle ce gaz est renfermé, ou bien un co rps avec lequel il rst en con tact. i l'on fait du feu dans un poele dont le luyau s'rlhe au milieu de l'air con tenu dan une chambre, ce tuyau 'r· chauífe et l'air qui l e touche, s'écbauífant également, se mel en mouvement de h as en haut. Un couranl ascendant exis le ainsi continu elle men l, toul autour du luyau , tant qu'il r este plus cbauil qne l'a ir enrironnan t. Ce courant esl rendu visible lorsque la lumicre · du soleil vienl tomber ur le tuyau, et projcter son ombre sur un mur Yoisin : on voil, de part e t d'aulre de l'ombre du tuyau, des ombre; légéres qui volligent avec rapidité, e t qui sont produi tes par le j eu de la lumie re dans l'air en mouvement, en r aiso n des changemen~ de den ité de ce t a ir occasionnés par le 111011· vement lui-m emc. l\Iai s on peut :rnssi rcndre le co urnnt ascendanl bien sensibl e, en adap· ,Lant au tu yau un fil de fer recourbé dr hai en haul (fi g.31/~), e t posant sur sa poinlc un1 hand e de papier qui s'abai sse lout autour de lui en forme d' hélice; l'air, eu vcnanl frapfi g. 34~. perla face inférieure de cette hand e de papicr, , qui se présente parlout obliquement lll' oB passage, lui communique un mouvement de rolation autour de h vertical e qu·i _passe par son point d'appui. Les mouvements de l'air almosphérique, c'esl- a-dire les ve11I!, sont dus a ce qu e certaines parlies de !'a lmo phere changenl di densilé en conserrnnt une méme force éla tique en sorlc que, l'éc1uilibre ne pouvant plus sub i ter , l'a ir se met' en mouremeol pour prendre une cli sposition d iífére11Le dans laquell e il soil de¡ nouveau en r r¡uilibre. Si la am e r¡lli a troublé l'éq uilibre conlinur

AÉRAGE DES MINES.

a agir, Jo mouveme nt de l'a ir

389

continuera égal eme nt. Les changements de den silé qui dé tc rmin ent ces mouve menls sont prodtúts, soit par des cha nge ments de te mp ér a turo, soit par la présence d' un e quantité plus ou moins grand e de vap e ur cl'cau qui vien t se méler it l'air. § 262. A é a•age_ des mines . - 11 arrive sou vent CfU' un espace rempli el'a i1· ·communique ele plusie urs ma nier es di!I'ér entes avec l'atmosphére : c'es t a insi que l'air contenu dans un e chamhre es t en comnmni cation avec l'a ir atmosph ériqu e soit p ar les joints eles portes e t fenetres, soit par la ch eminée . Da ns de pa r e illes circonstances, les rliffé re nces de tempé rature en di vers points dé terminent encore des mouvements de l'ait-, ainsi qu e nous allons l e r econnaitre. Co nsidéron s d'ahord ce qui arri ve, qu a nd un e ca vité soutorraine, une mine pa r exempl e , com· mun iquo avoc l' atmos ph ér c par deux puils verticaux (Hg. 3k5). P our l'équilibrc rle l'air , ta nt a l'inlél'iem de ! iE la mino qu' a l'extéri eur, il fa ut qu e la prossion soit la meme pour tcius les ·points situ és sur vn memo plan horizon tal mené a l'inté ri eur d' une portion quelconquc do l'es pace occup é p a r le gaz. Les pressions on A el B doir ent don'c c tro é o0 ·a lcs ont1·e . . ell es, ainsi qu e les press ion en C et D. Mai la d i!I'é rence Fig. 3ú5. de pressious e n A e t en C est é~·ale au poid s el e la colonne d'air AC; la différ ence des prespre. s1_o ns e11 B e t e n D es t ég·ale au poicls de la colonne d'air HD : do.ne 11 faut que les poids des el eux colonnes d' aü- AC , BD soie nt les mcmes . Cetle conelition ser a re mplie, si la temp él'a lure es t la memo rl nns loute l'é te nclue ele la masse d'air . E ll e Je sera en core, si la t~n~pérature varí e de la me me ma~i cr e le long des ele ux colonn es el air AC, BD ; ou 11ie n encore si les chan gements el e densité r ésull;'. nl eles temp ér alul'es di ver ses qui exis te nt le lon g de ces colonn es el a,r &e comp ensent de p art e t d 'au t1·e . i\l ais il arri vel'a trés-ra remcnt que les choses se pas ent ainsi : h ahitu ellement les poids des colonnes el'air AC, BD ne . cronl pas égaux , e t, l'équil ibre n e pourn nt avoir [lí e n, il en r ésultera un mouve ment en verlu duqu e! 24 .

º---------------r

390

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

J'air descendra par un des deux puis et remonlera par 1:aulre. Supposons que les orífice des deux puits ne soient pas au meme niveau, comme !'indique la figure 345. Cetle seule circonstancc donnera lieu a un courant d'air con tinuel a l'intérieur de la mine, courant qui sera dirigé dans un sens en été, et en sens conlrairc en biver. On sait, en e[ et, que la température d~ l'intérieur de la terre, a une petite profondeur au-dessous du sol, reste constante p eudant toute l'année, et que cette lemp érature e t inférieure ii cell e de l'air en é té, supériew·e au contraire a cell e de l'air en hiver. Les porlions \E, BF de nos deux colonnes d'air, qui sonl siluécs a1Lx-dessous du plan horizontal mené par le plus has de orificcs des deux puits, peuvent etre regardées comme ayant la meme tem• péralnre, puisqu'ell es sont en contact avec des pa.ro is dont la lern· pérature est la meme. l\Iais il n'en est plus ain i des porlions re · tante CE, DF : la premiére e t a l'ex lérieur de la terre, et la seconde est a l'intérieur. En été, la colonne d'ait· CE sera plu chaude que la colonne DF, et par con équent moins pesan te qu'olle; l'inégalité de poids des colonnes total es AC, BD donnera li eu it un mouvement ascendant dans le puits de droite, et descendant dans le puits de gauche. L'air chaud, venant de l'extérieur, et pénéLrant dans le puits de gauche, s'y refroidira, et le mouvem ent continuetll constamment de la mérne mani ere. En hiver, la colonne d'air CE sera plus froide que la colonne UF; il en résultera encor e une óga• Jité de poids pour les deux colonnes AC, BD. l\Iais ceUe inégalilé ne sera plus dans le méme sens qu'eu é té, et elle donncra lieu ú un mouvement de sens contraire, qui se continuera également, tanl que la température de l'air sera moins élevée en dehors de puil qu'a Ieur intérieur. JI est indispensable qu'il se produise, ü l'intérieur des mines, de courants tels que ceu:x dont nous venons de parler, afin de rcnouveler J'air dans les lieux ou se trouvent les ouvriers. Lorsqu'une mine ne se trouve pas dans des conditions convenahles pour r¡ne l'aérage se fos se na turell ement, comme nous veoons ele l'indir¡uc:·, on a recours a des moyens arlificiel . Un de ceux qu'ou emplo:e le plus fréquemment con i le a étahlir un petit foyer dans le Y01• sinage de l' un des deux puits qui communiquen t I'un a l'autre par l'inLérieur de la min e ; les gaz chauds qui se dégagent de ce foyer e rendent dans le puit , et la di[ércnce de température de co· lonnes d'air qui existent dans les de\L\: puils déterm ine un couranl. 0 fJ._QS les mines de houiJl e, il est souvent dangereu.x d'employrr ainsi .d es fo yers d'aérnge., parce qu e l'air qui vient ·cle la mine, el dont WJ.e _partie y asse su_r le foye1·, _Peut co•Jlen ir une r¡uantité cl'hy-

TIRA.GE DES CHEMINÉES.

391

cll'ogene carboné assez gTancle pour qu'il se procluise une explosion , qui s'étenclrait clans toute la mine. Dans ce cas, on peut surmonter l'oriflce cl'un des puits cl'une cheminée cl'appel, et é taJJ!ir, vers le bas de cette ch eminée, un calorifére A (fig. 346), clont la surface extél'ieure est seule en contact avec l'air qui vient. de la minf'. Souvent la cavilé soutcrl'aine qu'on veut aérer ne communique ave·c l'atmosphere que par un seul puits. Dans ce cas on divise le puits en cleux com pal'l.iments p ar une cloison verticale ; ou bien on dispose dans le puits un Jarg·e lu yan afi n de fa ire comrnuniquer l'air du foncl avec l'atmosphére par deux;voies diffél'entes. On s'arrange ensuite tle maniere a produire un e dilférence de lempératur e dans les deux compal'timents du puits, et les choses se passent de la mcme maniere que s' il nrnit dem: pu.its distinct; . § 263. '.l'i1•a¡;e des chell\inécs. - Le tirage cl'une cheminée est clu a la cliffél'ence des densités de l'air qui es t a son intérieur et d_e l'.air extérieur qui 'est line an merne niveau. L'ai1· de l'intérieur ele la ch am hre ou existe cette ch cminéc ne ¡leut e: t1·e en e'qu1·li· 1-· ,1¡;. 3'·ü " , Jire c¡u'autant qu'il épro uve une pression égale sur· tous les points cl'un mérne plan horizontal, soit que ce tte pression lui soit transmise par l'intérieur de la cheminée, soit qu'elle le soit p ar le fcntes des portes rt des fene tres, Si l'air extérieur est en équilihre, les pressions son t les_ memes pour tous les points d'un meme plan horizontal qm passe au-d essus de la cheminée ; pour que les pressions cxcrcécs sur un pl an horizontal mené a l'intérieur de la ch ambre

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PnI~ CIPES RELATIFS A L' f.:QülLIJrnE DES FL-U IDES.

soi enl loules t• gal es entre ell es, il faut done qu e l'on lrou'l'e le m cme poid s pour la colonne cl'a ir comprise entre ce pl an horizontal el le précédent, soit qu'o u la pre nne á l'iutéri eur de la cheminée, oit q u' on la prenn e a l'exté ri e ur. )Iai _ cela n e pcu t pas arriver lor qu'on fo il d u fou da n la ch eminée; la chale ur dilate l'air qui y es t contenu, e t la colonn e cl'air qui lui corres poncl es! moins p esanle qu'un e colonne el e ml! me hauleur pri se a l'cxléri eur. 11 e n r és ulle qu'il n e p e ut p as y avoir é qui lihre , e t lanl que la clifI'é ren ce de te mpérature , e l par uit.e la dilfér ence d e densilé ub is le, il y a un mouve me nt conlinuel en v ertu duqu e! 1air de la ch a mbre mo nte da n la eh eminée, tandis qu e l' air extéri eur ren• tre daD la cha mhre pa r les joints d es porte e t des fe n ··tre . i la cha mbre é ta iL h erm é lique me nt íer mée de lou les p a rts, ele maniere qu e l'ai1· e xlérie ur n e pui sse p a y r e nlrer , la ch e minée fu mcrait néces aire m ent; puisque le couranl d'air dont nou- venons de pa l'l e r , coura nl qui entra ine la fnm ée avec tui , n e pourrail nu llcmenl s' établir. Lorsqu e l'on foil du feu dan s d e ux chambres qui communiquenl l'un e arce l'autre , il arrive souvent qu e l'un e des deux cheminée, fum e . Cela ti ent a ce qu e les communicalions av ec l'exlérieur, p~r l e joinl des porles e t des fen e lre , présenl:mt qu elque5 clirfir.ull e; a u mou rc ment d e l'a ir, la ma e d'air qtú ,esl con tenue dans le; rl eux cha mb1·e , e t qui rn libre me nl ele l'un e a l'autrc, se lroure tl a n d es co nditions a nalog ues a cell es de l'air d' un c mine. Les de ux ch emin ées pa r le tp1 elles celle ma se d 'air communiquc arce l'almo ·ph cr c joue nl le mé me ról e que les de ux puils qui ,·elicnt l'int é rieur de la mine arce la s urface du sol ; e l, pour p c u qu e le, colonn cs cl'a ir contenues daos ce d e ux ch emin ées n 'ai enl pas le rn eme poids, il s'é tablit un cournnl asce ndant d' un e p a rt, el des· cend a nl d e J' aulre . Ce n 'e t qu'en fai sanl un granel feu dan le· tl eux che min ées c¡u'on pourra les e mpcch er de furn er l'un el l'autrc; parce qu'en clé te rmin ant aio i un app el a sez consid é,·a ble dan, ch acun e d 'ell es , on fera passe1· p a r les faibl es ouverlures qui colll· muniqu e nl a u de ho1·s un e c¡ua nlilé d' air s uffisaote pour ali menler les de ux ch eminées. 011· compre nd, par ce qui précede , qu e plus un e ch e min éc sera élevée, plu s le tirage d e vra é lre fort . Ce penda nt, au cl elá d'unc cm·· ta ine limite, un e plus g rand e élé va tioo d e la ch e mio ée n e détermmr p as un e au gme nla lion d e tirage . On con9o it e n elfe t qu e , si la forcr asee n ionn ell e d e la coloun e d a ir conte nue a l'inlé ri eur d'une che· minée s'accroit avec la h auleur de ce tle che minée, les frolt~ment.\ qu e cet air é prouve dans son mouvement s'accroissenl a u , 1; ,el 1 p e ut ani r e r qu e ce qu e l'on gagne d' un cólé on le perd c ele I au·

PRINCIPE D'ARCHIMEDE.

31!3

t1·e. C'es t ce qui arrive en e[ et; aussi n' y a-l-i1 pas d'avantage, so us le r apport dn tirage, a donn er une hauteur démesurée a un e cheminée. Lorsqu'ou a été quelque temps sans fair e du feu dans une cheminée, et que l''air atmosph ériqu e, aprés avoir · été froid pendant plusie urs jours, acqui ert une température plus élevée, on observe r¡n' il se procluit un courant descencl ant par la chemin ée ; on s'en apercoil a l'odeur de suie qui se r épand dans la ch ambre. Cela ticnt a ce que , l'air qui est a l'inléri em de la cheminée étant plus rroid que l'air extéri eur situé au méme ni veau , et ayant, par suite, une plus grande densité , la colonn e d'air intéri eur est plus p e a nte r1ue la colonne d'air extérieur, pour un e méme hauteur; et c'est ce qui détermine un com·ant en sens contraire it celui qui existe lorsqu'on fait du feu dans la cheminée . Dans ce cas l'a ir de la chambre passe au dehors par les ouvertures des portes et des fe nétres, el il est remplacé par celui qui descend de la cheminée . § 264 . Prlnci1>e d ' A1•cllimec1e. n liquide pesant, en équi libre, exerce des pressions sur tou les corps ame lesquels il es t en contact. Si_l'on pl ace it son intéri eur un corps solide A (fi g . 34.-7), ce corps solide sera pressé p ar le liquid e ur lo utes les parties de sa surface ; toutes les pmssions auxquell es il sera ainsi soumi s onl une rés ultante , clont nous allons r econnallre ;'t la foi s l'existence et la gra ncleur, par le raisonnement suivant. Supposons d'abord que nous ayons simplement un e masse liquide en écp.iilibre, dans lar¡u ell e aucun corps n'es t plongé. Nous pouFi g. 3117. rons considérer a son intérieur une portion de liquid e dont ]'ensemble présente exactement la méme form e que le corp s A. Cette portion de liquid e r este immobile , quoiqu'elle soit pe ante; elle ne tomJrn pas, en cédant a l'action de la pesantcur, parce qu'elle est soutenue par le liquide environna11t. Imaginons que celte portion de liquid e soit solidiHée, sans changement el e cl cnsité, c'est-a-clire que toutes ses moléculcs ne soient plus susceptibl es de chan ge r de position les unes par rapport aux autres, tout en r e tant aux memes dislances r elativos que précédemment ; il es t clair que , par lú , nous n'auro ns pas troubl é l'équilibre . Nous aurons done ainsi un corps sol_icle ayant cxactement la meme form e que le corps A, et qui era outenu au mili eu clu liquide qui l'enviroune, par les pre~sions qu e ce liquide cxcrcc aux div crs poinl s el e sa sur-

89,t.

Pll!NCIPES RELATIFt:i A L'ÉQU1 1.11111E DES FLlilDES,

face. Ces divcrscs pres ions, fai ant rquilil1rc au poids rlu corp solide dont nous parlons, doirenl aroir une résultante égalc et directcment opposée a ce poids; c'est-a-dire que ceLLe résistanrr ost verticale, qu'elle agit de has en haut, et que sa direction pas e par lo centro de graYité du corps. Concernns mainlenant que cr corps soit anéanti, et que le corps A luí soit substitué, sans que le liquide ait été dérangé : il est bi en évident que les pression exercées par le liquide, sur toute la surface de ce corps A, scront ·1es memes que celles qui agissaient précédemment sur le co1•ps dont il tient la place. On doit en conclure que les prcssions exercées par un liq·uide sur la sur{ace d'un corps A, qui plonge li son intérieur, ont wne résitltante verticale agissant de bas en haiLt et égale au 11oids dii liqitide qui occuperait la place cl11 eo1JJS A; et que, de plus, cette résultante passe par le centre de grat•ilé dit liqitide déplacé. Ce príncip e, d'une tres-grande imporlance, a été décournrt par Archiméde , et porte son nom. La résultante des pressions supporlées par un corps qui plongc dans un liquide pesant en équilibre tcnd a faire monter ce corps; son poids tend a le faire descendre : le corps montera ou desccndra, sous l'action simultanée de ces deux forces, suivant que la premiére l'emportera sur la seconde, ou réciproquemenL. Dans le cas ou le poids du corps sera plus grand que la résullanlc des .pression qu'il supporte, il tombera, mais le mouvement c¡u'il prendra ne sera produit que par l'excés de son poicls sm· ]'nutro force. C'est ce qu'on énonce en disant qu'itn corps plongé dans 1111 liquide y perd une portian de son poids égale au poids du liq11itle déplacé. § 265. Le principe d'Archiméde peul etrn vérífié par l'expürience, a l'aide de la balance hydrostatique. Cette balance, dont le nom es l tiré dos usage auxquel llr est employée , présente une disposiLion particuliere, qui permct cl'élever ou d'abaisser a volonté le fl éau , ainsi que les deux plateaux qu'il supporle. A cet e[ et, le fl éau e~ t supporté par une tige qui pénetre a l'inlérieur cl'une colonne creuso, flxée au pied ele la balance (ílg. 348); celte tige, clcntée on forme de crémaillcrc, engréne avec un pignon C, a l'aicle duqucl on peut la fairo inontcr ou de~ceNdre . La tige présente en outre, sur sa face oppos~c, d'autres denls, dans lesquelles pénétre un cloigt D, mob1lc autour d'un point fixe situé ·vers son milieu; un pelit re sort, en écarlant l'extrémité inférieure de ce cloigL, mainlient con tam· ment son extrémité supérieure engagée entre les clenls . Par celle disposition , on p ul faire monlcr la Li ge qui suppot·te le íléau , en faisant Lourner le pi gnon C, san s riu r le dpigt D '-y oppo e· el le

PHING!PE D'AllCBlMÉDJ::.

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doigl empécbe ensuile le Jléau ele r eelescendre, lorsqu'on n;agil plus slu· le pignon. Lorsqu'on veul abaisser le fl éau , 011 presse sur l'extrémité supériew·e du doigt D ; 011 fait fléchir le petit ressort, et l'exlrémité supérieure, en s'écartant des dents de la tige, lui permet de redescendre libremenl.

.Fig. 34fl.

Voyons 111ai.utena11l conu11enl on e scrl de la balance h 'llro ·lalique pour vé1·ific1· le pl'incipe cl'A rchi.méde. On prend un cylind_rc mélallique A, l un cjrlindre creux D elon l la capacité inlél'leure peut etro exaclement r emplie par le premier. On les . uspend !'un llu-de sous el e l'autre, comme l'i.nclique la fi gure, a '.111 crochet adaplé ¡\ !'un des plateaux ele la balance, et on leur .fa~t éc¡uilibre, en rn cllanl des poids dans l'autre plaleau. Cela fait, Qn élevc le Jléau avcc les cleux plateaux, ce qui ne détrnit

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PHINCIPES HELATIFS A L' ÉQUI UBRE DES H '!DES.

pas l'équilihre; puis, ayaut di ·posé un va e contenant de l'eau au-dessous des deux cylindres A et B, on ahaisse le fléau, de ma niére a faire plouger le cylindre A dans le liquide. AussiLót qu ce cylindre a péuétré un peu dans l'eau, l'équilibre est troublé; le plateau qui supporte les deux cylindres A et ll n'agit plus assez forlem ent sur le fl éau, pour faire équilihre au poids de l'autre plateau. Cela tient a ce que le cyliudre A, soulevé par le liquide dans lecruel il plonge, se trouvent dans les memes condi• tions que s'il perdait un e portion de son poids. Pour rétablir l'é• quilibre, il s uffit de ver er de l'eau dans le cyliudre creux B; et l'on voit qu'il ne peut etre rétabli de manier e que le corps ,1 soit entiérement plongé dans l'eau du vase (llg. 348), qu'aulanl que le cyljp.dre B e t en tiérem en t rempli d'eau. On vérifie bien par la que le corps A, plongé dans l'eau, y perd une portion <le son poids égale au poid s de l'eau dont il ti ent la place. § 266. Lorsqu'un corps solide est abandohné au· milieu d'un liquide, il est soumis il. l'action de dein: forces qui agissenl en sens contrai res : son poids tend a le fairc descendre, . et la résultanle des pression que le liquide exeree sur sa surface, 011 bien ce que l'on nomme la poussée du liquide, tend a le faire monter. La premiér e de ces deux forces est appliquée au centt'e de gravité G du corps (fig. 3.t9); la seconde force, capable de maintenir en équilihre Je liquide qui ti endrait la place du co~ps, si ce liquide était solidillé, peul elre regardée eomme appliquée au cenlrc de gravité G' de ce liquide. Si le corps était Fig. 3119. homogéne, c'esl-a-dire si la matiére donl il esl composé était répartie uniformément dans toule l'élend ue d_u volume qu'il occupe (§ 39), son centre de gravité G colllcid~ra1I avec le centre de gravité G' du liquide qu'il déplace : mais JI n'en est généralement pas ainsi, lorsque le corps n'esl pas homogene . Pour qu' un corps solide, placé au milieu d'un liquide, 'y mainLienne en équilibre, il faut : 1° que son poids soit égal au poids du liquide qu'il déplace; 2° que les centres de gravité du corps et du liquid e déplacé cofacident, ou bien soient situés_sur une meme verticale. On voit en elfet que, s'il en est ains1, le corps sera sownis a l'acLion de den,,-: forces égales , ele sens con: traires, et agissant suivant une meme ligne droile, et que e~ forces se détruiront mutuellement : Landis que daus le cas 00

COHPS FLOTTA:'íTS.

3\Ji

· condilious ne seraienl pas toules deux remvlies, les forces a liquées au corps ne se délruiraienl pas, el le meltraient nésairement en mouvement. Si le centre de gravilé d' un cdrps qui est en équilibre au mi}ieu d'un liquide ne coi:ncide pas avec e centre de gravité tlu liquide qu'il déplace, l'équilibre sera ble ou instable, suivant que le premier de ces deux points t¡,l'a placé au-clessous ou au-dessus du second. orsqu'un poisson reste complétement immobile au milieu de ' u, il remplit les deux conditi~ns dont nous venons de parler. par un moyen quelconque, il vient a augmenter .spn volume, s augmenter sdn poids, l'équilibre sera troublé; la poussée l'cau, devenant plus forte qu'elle n'était précédemment , le mta monter . Le contraire aura lieu, s'il diminue son volume; la ussée du liquide diminuera en meme temps, et l'excés de n poids sur cette poussée le fera descendre. C'est au moyen n organe particulier, qu'on nomme la vessie natatoire, que 'lains poissons produisent ces augmentations et diminutions lcur volume. Cet organ e consiste en une enveloppe fermée i con tient un gaz . Une compression plus ou moins grande, rcéc par !'an imal sur cette masse de gaz, lui fait éprouve1· e diminution de volume corr espondante; en orle que, pat· lle seul e compression , qu'il fait varier a volonté, il peut s'élever s'abaisser dans l'eau au milieu de laquell e il est plongé. Lorsqu'on introduit un grain de raisin dans un verre plein de de Champagne, ce grain tombe immédiatement au fond du rrc. Mais l'acide carbonique qui se dégage continuellement de lic1u'eur vient bientót s'arréter, sous forme de petites bull es, l au tour du grain. Ces bulles de gaz, faisant corps pour airisi ·e avec le grain de raisin, en augmentent le volume, sans que u poids augmente nolablement; la poussée du liquide, qui était bord plus petite crue le poids du grain , ne tarde pas il devenit· s_ grande que ce poids, et le grain monte jusqu'a la sm·face du u1de. Si alors on donne une pelite secousse au grain , pour eu lacher les bulles d'acide carbonique qui élaient adhérentes á sa 1facc, on le voit redescendre au foncl du ve1-re; 1mis, au hout de el_que temps, il remonte de nouveau. L'expérience peut etrc s1 conlinuée tant que dure le dégagement de l'acide carbouc. · 26i. C01•1,s nottunts. - Nous venons tle voir qu e, si un 1 P: cst abandonné au milieu d'un liquide, et si son poids est eneu1· au poicls du liquid e cru'il déplace, il remonte vers la 1fa_c,e. C'est ce qui arriverait, par exemple, pour un morceau liego qu'on aurait introduit au milieu d' une masse cl'eau,

3()'

l'RfNCIPES RELATIF

A L'ÉQ lLTBRE DES l•'LUIDE .

\\Iais lorsque ce corps s'est aiosi élevé jusqu'a la stu·face du ¡¡. cruide, il s'y arrete et y prend une certaine position d'équililm, Dans cette position, il n'est pas entiérement plongé dans le li, quide; il fait saillie au-dessus de sa sm:face libre. Si l'on se reporte au raisonnement qui a été fait (§ 26.í) Il-0 a1Tiver au principe d'Archiméde, oo se rendra compte facil ment de la maniere dont l'équilihre peut elre étahli . Le corp; ne plongeant qu'en partie dans le liquide, ne doit pas en épron ver une poussée aussi grande que s'il y plongeait en totalité. le corps était anéanli instantanément, et que le creux qu'il lail serait aiusi dans la masse liquide füt rempli avec du liquide d meme natw·e, ce liquide, qui tiendrait la place de la partie pion gée du corps, serait maintenu en équilihre par les pressions exer cées sur toute sa surface par le liquide environnanl. Ces pressio étant les memes que celles que supportait le corps, on peut d' que la poussée d'un liquide sur un corps qui pénétre partiellem a son inlériew' est égale au poids du liquide déplacé par la pa · plongée du corps; de plus, la force qui représente la poussée etre supposée appliquée au centre de g1·avité de ce liquide déplací Lorsque la poussée d'un liquide sur un corps qui est entic· ment plougé a son intérieur est plus grande que le poids 1 corps, celui-ci monte jusqu'a ce qu'il ail atl la surface libre du liquide. Dés lors, s'il e,; tinue ú monter, la parlie qui reste pion. dans le liquide diminue de plus en plus; poussée clu liquide sur le corps diroinuc' conséqueoce, el l'on corn;:oit qu'il arrivera moment ou cetle poussée, qui était d'abol'dp grande que le poids du corps, Jui deviend égale. Si le corps conlinue a monter, en r Je sa vitesse acquise, la fo1·ce qui le pou, de has en haut diminuera encore; son po l'emporlera sw' cette force, et détruira bico Fig. 350. son mouvement ascendant pour le foil'~~ descemlre. Le co1·ps viendra ainsi prendre une position d'ci¡u' libre, clans laquelle il se maintiendra en Jlottant a la sul'facc_ liquide. Pom· que cet équilibre existe, il faut : 'l O que le po lota! du co1·ps soit égal au poids du liquide que cléplace sa P3 plongée; '2°0 que le centre de gravité G du corps (fig. 350), et centre de gravité G' du liquide déplacé, soient siLués sm· meme verlicalc. On voit pat' la que, pou1· qu'un eorps puissc ilotte1· sur un. quicle, il faut que son poids soit infériem· ULL poius cl'une c¡uanl

COkPS l•'LOTTAN 'I' .

Lle ce licruide qui a w·ai l Je merne volume que luí; et que; a égaJité de volume, des corps Jlotlants déplaceront d'aulant moins t.le liquide, et par suite feront d'autant plus saillie au-dessus t.lc la urface libre du liquide, que ces corps seront moins pe ants. 268. Le cond itions qui viennent d'ótre énoncées sont néce saire · et suffi antes pour qunn corp flollant soit en équilibre; mais l'équilil1re peul étrn stable ou instable, sui nmL les ca . Lorsque nous avons pa rlé de l'équilibre d' un co rps enlierement plóngé dans un liquide (§ 266), nous avons dit que l'équilibre sera stahle ou inslable suivant que le centre de gr avité du corps se trouverait au-de sou s ou_ au-de u du centre de gravité du liquide déplacé; il n'en est plus ele meme ici : la stabilité el e J'équililire n'exige plus que le premier de ces deux point oiL inférieur au second, ain i que nou allons le r econnailre. Examinon d'ahord ce qui arriverait dans le cas d' un cylindre de petit diamétre, formé ele t.lcux parties de densités trés-dilféreutes et Fig. 351. réunies hout a hout (fig. 351). Admettons que ce corps ait été con tr·uit de maniere i:t pouvoir JlotLer dans un liquide, en se placant Ycrlicalement , e t en ayant son centre de gravité au-dessou de celui du liquide qu'il déplace . Si l'on inclin e Je cylindre d' uu cOlé ou d'un aulre, comme }'indique la fi gure, il e J'C lcvera imni édialement sous l'aclion des deux forces qui lui sont app liquées, e t clont l'une e t son poids qui a"Íl de h aut en ha ur on centre de gravité G, et l'autre e t la pousséc du liquide agi anl de ha en haut ur Je centre de grm•iLq G' du liquid e déplacé. L'équi libre csl done stabl e, el il en sera de mcme , quelJe r¡ue soit la forme du corp , tonLes les fois t¡ue le poinL G e trouvera au-des ou · du poinl G'. Voyons mainlcnanL ce qui arrivei·a, si le cot'ps J101tant es t homogénc et a la forme Flg. 352. t.l'un parallélipipede rectangle apJati (fig. 352) : ce sera, pa1· exemple, un morcean de li ége c¡n' on fera Jlolter u1· l'eau. Ce morcean de liége e placera nalurellemenl de maniere que es cleux plu grande faces oienl borizo nlale ; la parli e plongée clans l'eau aura done aussi la forme d'un pa1·allélipipede r ecla11gle. Les centres de gravité G et' G' du corps et dn liquide clép1acé,

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PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

n'élant autre chose que les centres de figure des deux parallélipipédes, le premier G sera nécessairement placé au-dessus du second G': et cependant l'équilibre es t stable. Voici a quoi cela tient. Le cenlre de gravité G du morceuu de liége conserve une position invariable il l'intérieur de ce corps, de quelque maniere qu'on déplacc le corps. 'il en é tait de meme du centre de gravité G' du liquide déplacé , s'il coi:ncidait toujours avec un meme point du morceau de liége, on voit qu'ei1 inclinant ce corps d' un cóté ou d'un autre, la ligue GG' s'incli.nerait en meme temps; et que les forces qui agisseul sur les points G et G', la premiére de haut en has, la seconde de has en h aut, feraient b asculer le morceau de liége pour l'amener dm1s une autre position d'équilibre. l\Iais ce n'est pas ainsi que les choses se passent. Aussi lot que le morceau de li ége est dérangé de sa posilion d'équilibre, le liqtúd e qu'il déplace change de figure; le cen lre de gravilé G de ce liquide occupe done, daus le corps, une tout _autre place que celle qu'il occupait pfécédemment. i le corps floltan t a élé incliné vers la gauche (Hg. 353), le point G' ne se transporte pas a droite de la verticale menée par le point G, comme il le fera it s'il suivait le corps,dans son mouvemenl; mais il se porte vers la gauche, et il en r ésulle que les forces qui-so nt appliquées aux points G Fig. 353. et G' tendent a ramener le corps fiollant daos la positi on d'équilibre qu'on luí a fait quitter. On doit concllll'e, de ce qtú précéde, que la s tabilité ele J'équilibre d'un corps fiottant n'exige nullement que le centre de gravité de ce corps soit au-dessous de celui du liquide qu'il déplace . L'équilibre sera stable si cette conclition est remplie; mais il pourra y uvoir égalem ent stabilité sans qu'el_le le soit. . § 269. Si l'on prend des aiguilles a coudre, qu'on les passe plu- · sieU1'S fois en tre les doigts, pour les enduire d'une trés-légére couche de graisse, et qu'on les pose avec soin sur la surface de l'eau contenue daos un vase, on voit ces aiguilles se maintenir sur cette surface, et y flotter, comme si ell es étaient formées d'une matiére moins dense que l'eau . L'acier est cependant beaucoup plus dense que l'eau; et, si les cboses se pas aien t conformément a ce ~ue nous uvons dit précédemment, les aiguilles devraient Lomb er 1D1médiatement au fond du liquid e. Ce Lte espéce d'anomalie est due á un phénoméne capillaire. Si l'on examine altenlivement la sw·~ face de l'eau sur laqueUe fiotte l'aiguille, le j eu de la lumiere qui se r éfléchit sur cette surface foil voir que le liquide ne mouill c pas

CORPS FLOTTANTS.

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l'aigume ; l'eau prend, dans le voisinage de l'aiguille, une form e analogue a celle que prend le mercw·e lorsqu'il esl en contact avec une lame de Yerre (fi g . 3'18, page 35'1) . Celte dépression capillaire de la surface de l'eau, déterminée par la présence de -l'aiguille, donne lieu a la formation d'un e sorte de sillon dans lequel l'aiguill e est placée. L'aiguill e, en r aison de la légere couche de graisse dont on l'a enduite, et qui lui a donné la propriété de ne pa clre mouill ée par l'eau, déplace done un volum e de liquide. plus grand que son pro pre volume ; et l' on concoit que la quanti~é ele liquide ainsi déplacé puisse a voir un poids égal au poids de l'aiguille . En sorte que cette aiguill e se trou ve dans les memes conditions qu'un corps de meme poids, ma is dont le volume ser ait plus que sufl1sanl pom· r emplir la tol a.lité du sillon clont nous venons de parler; co corps serail moins dense que l'eau, et flotterait sur sa surface, conformémenl a.u príncipe d'Archimecle. Celte assimil ation de l'ai guille a un corps moins dense, qui r emplirait la Lotalité du sillon que sa présence clétermine a la surface tle l'eau, p eul ne pas par ailre bien légitim e. Un corps ílottant sur l'eau esl pressé par le liqui de dans toule l'étendue des parois de la cavilé que ce corps déterminc en pénétrant a son intérieur; et c'est la r ésultante ele toules ces pressions qui constitue la poussée du liquid e sur le corps, poussée qui e t toujours égale au poicls du liquide que le corps clépl ace . Dans le cas d' une aiguille qui flolte sur l'eau par un e!fet ele capill arité, on ne voit pas que le liquide puisse de meme presser l'aiguille dans toule l'étenclue des parois du sillon qu'elle occasionne, puisqu'elle n'occup e qu' une partie de la capacité ele ce sillon, el qu'elle n'e t en contact qu'avec une faiJJle portion de ses parois. On peut done se demander s'il est bien exact ele clire , dans ce cas, que la poussée de l'eau sur l'aiguill e est égale au poids clu liquide qui r emplirait la tolalité du sillon. Pour lever toule difficulté a cet égard concevon , daos la mas e d'eau qui supporte l'aiguille, w1 cylindre vertical assez large pour comprendre l'aig·uille tout entiére a son intérieur; et terminons infériem·ement ce cylindre a un plan ho rizontal mené l~ans le liquide a une cerlaine distance au-dessous de sa surface hbre. L'équilibre de toule la mas e liquide exige évid emment que le contenu clu cylindre exerce la rnl\me pression sur sa base, soit que l'aigLúlle s'y tronve placée a la surface de l'eau, soil qu'elle soit enlevée, el qu e le sill on qu'elle for mait so it rempli d'eau , ele maniere a rétablir l'horizontalité dans toute l'é tendue ele la surface libre. 11 r ésulte évidemment ele la que le poicls ele l'aigLúlle cst égal au poids de l'eau capable de remplir le sillo1't qu'ell e forme; ou bien encore que la poussée du liquide sur l'aiguilJe est

402

PRTNCIPES RELATIFS A L'.EQUl LIBR E DES FLUIDES.

égale au poids du liquide total quí est déplacé, tant par elle que par l'effet ele l'action capillair e que sa présence détermi.ne. C'est de la meme maniere qu'on explique que certains insecles marchent sur l' eau (ílg. 354) sans que leurs pattes pénelrent il l'inlérieur du liquide . Les palles de ces inscctes sont dans .des conditions convenabl es pour ne pas etre mouil lées par l'eau . Lorsviennent qu'elles s'appuyer sur la surface du liquide, Fig . 3511. ell es occasionnent des dépressions de cette surface; et J'insecte es t en équilibre, lorsque les creux délerminés ainsi par ses- diverses pat~es sont tels que l'eau qui les remplirait pese autant que lui . § 270. ~•csm•c des dcosités . - Le príncipe d'Ar chiméde fourllit un moyen tres-simple de dé t.erminer la densité d'un corps solide ou d' un liquide ; c'est- a-dire de trouver le r apport du poids du corps au poids d'un égal volume d'eau . Pom· cela on peut se servir de la balance hydrostalique (fig. 348, page 395) . S'il s'agit d'un corps solide, on le suspend au-dessous de !'un des plateaux de la balance, :i l'aide el'un fil trés-délié, el on luí fait équililire en meltant des poids marqués rl ans l'a ulre plateau. De -cetle manier e, on obtient le poids du corps, tout aussi bien que si, au lieu de le suspendre au crochet elont est muni l'un des plaLeam'. , on l'avait placé sur ce pl a tean . En opérant ensuile comme il a été dit dans le paragraphe- 265, on fait plonger le corps daus un vase qui conti ent ele l' cau. L'équilibre est LToublé ; et on le rélablit en otant une portion des poids marqués qui faisaient équiliJJre au corps.-Les poid s r estants ser ven t de mesm e au poids du corps lorsqu'il est ela11s l'eau, c'est-a-dire au poids du corps diminué du poids d'un égal volume el'eau . Done, en divisant le poid_s du corps par la perle que ce poids a éprouvée lorsqu'o11 a fa1l plonger le corps dans l'eau, 011 aura la densilé de ce corps. Si, par exemple, le corps dont 011 veut trouver la densilé pese 25irr, 72 hor: de l'eau, et 18irr,37 dans l'eau, la perte de poids sera de 7frr, 3Q et la densité sera égale a ;~ ;~•, ou hien a 3,5 . Pour cl éterminer la densilé el'un liquide, on preodra un corps solide quelconqu c qu e l'on snspendra ,\ J'un des plateaux ele la

ARÉOMETRE ·.

403

ialanco hydro Lati rp1e; puis, apré avoir pe é ce corps, on cherhcra quell es sonl les perles el e poicls qu' il éprouve · 1or qu'on e fa il plonger successivement clans l'eau et dans l e liquide que l'on on idére . Ces cleux perles de poids sont les poids d'une mas e 'cau et d'une mas e de l'autre liquide, ayant toutes deux le méme olume que le corps solide employé. i l'on divise la seconde erle de poids par la premiére, on aura bien le rapport du poids 'un certain volum e du liquide clont on s'occupe au poids d'un égal 1olumc d'eau, c'est-a-clire la el.ensilé de ce liquide . Le poicls d!un volume d'eau égal au volume du corps dont on cut trouver la densité varie avec la tempéralure de l'eau; au si a den ité du corp ne peut-elle étre défini e exactement qu'aunl que l'eau qui sert de terme de comparaison e t suppo ée mir une températw·e eléterminée . Lor qu'on trou-ve la densilé 'un corps solide ou el'un liquide par les mo 1ens qui viennent 'c11·c ind iqué , il est nécessaire de corriger le résultat obtenu, 11 raiso n ele ce que la tempéralure de l'eau qu'on a employée 'élait pas cell qu'on lui suppose dans la définition des densité . ous n'indiqucrons pas ici la manier e ele faire cette correction , 0111· laquell e on peut avoir recours aux traités de physique; nou 011 rontentero n de tlirc que, dans un grand nombre de circontanrc., cette correclion ne sera pas nécessaire, e t que meme, an cu de ~e servir d'eau pure, on pourra se sm·vÜ' d'eau ordinaire. i'r1·1·cm· qui en résultera sei·a toujom·s trés -petite, e t le degró 'approximation avec lequel la elensité du corps sera obtenuc e1·a énéralement suffi ant. C'e t ce qui arrivera, par exemple, i l'o n 1crche la densité d'un corps ponr s'en ervir .i. l'évalualion proximatiye du poids d'un grand ,olumc de ce corp , a in i qu r. ous l'a,•ons fait pour l'obélisque el e Luxor (§ -U6) . ~ 2i'J . Aa•éomcfres. - Les densités eles corps peuvent. encoro lrc obtenues a l'aide el' instrument.s péciaux, qui so nt · dés ignés us lo 110111 d'aréometres. Ou distin g ue los aPéomelres it volmne nstant, et les aréomeLres a poids constcmt. Les aréoméLre sont en général des in truments elisposés de anicre a pouvoir flotter, soit sm· l'eau, oit ur el'autres liquides . _tL, am:quels on donne le nom cl'a,·éometres it volume constant trcnt ctre chargés de poids additionnels, de manié1·e a s'enfonr d_ans le liLruide toujours de la meme quantilé. La fi gure 355 presente un de ce ar éométres . Il se compose el' un corps creux l légor A, supportant it1fériew·ement un corps pesant B, et surnté el'une cuvette C qui Iui e t fixée par une tige déliée . Sur la e se troure marqué un point D, qu'on nomme point d'affleureent. Lor qu'on introduit cet aréomet1·e clan un vase r empli fe au,

,t.O.i.

PRINCIPES HELATIFS A L'lQU ILIBR E DES FLUIDES.

il flotle en se placan t verticalemenl: cela ti enl a ce que le corps O, ordinairem enL en plomb, fait fonclion de lest, e t que le centre de gr::n-ité de l'ius lrument lout entier se t1·o uve plus pres de ce corp; que le centre de gravité de l'eau déplacée. Mai s, tant qu'on n'a pas chargé la cuv etle C de ce1·tains poids, le e point d'afileuremcnt r es te tres - nolablcmcn a u-elessus de la surface de l' eau. Pour employe r cet instrument a la délcr minaLion ele la densité d'un corps solide, on le plonge dans un vase plein d'eau el l'o charge la cuYelte C de po ids en quantité con renable pour que le poinL D soit exaclemc au nireau de la surface de l'eau; on dil alo que l'ins lrum ent esL af(lewré. On pose cnsuil sur la cuvelte le corps dont on veut trom-cr 1 den it é, et l'on enleve en memc lemps d poiels, de maniere que l'affl euremenl sub i te JI e L bi en éviel enl que l es poiels qu'on a en levés r ep ré enlent le poiels du corps, qui . trou,·e a in i déterminé lout aussi bien qu'ar une b alance . Cela fait, on r e tire le corp de cuve lle, e l on l'introduit au-elessus elu lcst Ji elans un e espece el e pa nier destiné a le conl nir. L'affieurem enl se trouve détruil par F pu.isque le corp , ac tu ellement au milicu d l'eau, y p erd une portion de son poicl ég,. au poids de l'eau qu'il déplace; on rétabl Fig. 355. cel afilew·ement en ajoutant des poid ur cuvelte, et ce poids qu'on e t obli gé d'ajo ter, r epréseulenL le p oid s d'une qua nlilé d'ea u ayanL le mcm Yolume que le corps. On a done trouvé : 1° le poid du coq!; 2° le poids d'un égal volume d'eau : il suffil de diriser le prcnu nombre par le second, pom· avoir la densilé du corps. . .. JI est bon d'observer que l'in lrument esl doué d'une sens1b,ihl d'autanl plu s g rande, e l fournit en co nséquence des résul ~ls d tant plus exacls, q ue la Lige ur laqu ell e est marqué le point _d fl curemen l D es l plus cléliée . On voit en e[et que, i l'on aJoul 1111 pe til poiels sur la cuve lle, l'aréomc tre doit s'enfoncer d'. l'eau, de maniere a déplacer un e quan tilé d' eau don L le Pº' . oiL égal au poids qu'on a ajouté. i'llai l'aréome tre, en 'cnfonc,'lll lor qu'il est a pcu pres aflleuré, ne déplace une nou1·ellc lité d'eau qu'en raison de ce qu' un e porlion de sa tige 'aba1~ au-de ous de la surface de l'eau; l'enfoncement produ.iL pnr 111

:º

qu~

405

ARÉOl\IETRES.

meme augmen talion de poids ele l'inslrument sera done d'autant plus grand, que la section transversale de cette tige sera plus pelite. Si, par exemple, la surface de celle section transversale était égale a un millimetre carré, une addilion de 1 milligramme sur la cuvette ferait enfoncer la tige d' wie longueur de 1 millimetre : puisque, par la, le volume cl'eau déplacé augmenlerait de 1 millimetre cube, et qu'un pareil rolume ·d'eau pese 1 milligramme . , Pour ernployer le meme instrument a la détermination de la densité d'un.liquide autre que l'eau, on Je plongera successivement dans l'eau et dans ce liquide, en ayant soin de produire l'affleurement, uan_ll chacun des cas, a l'aide de poids placés sur la cuvette . En ajoutant le poids de l'aréometre lui-meme au poids qu'on a du meltre sur la cuvette pour l'aflleur er, lorsqu'il élait dans J'eau, on aura le poids de l' eau déplacée par l'instrument dans celte circonstance. Le poids d'un égal volume du liquide dont on veut trouver la densité s'obtiendra de meme en ajoutaut le poids de l'aréometre au po ids dont on a dú le charger pour l'afl1curer dans ce liquide. En dirisant le second de ces deux résultats par le premier, on ama la densité cherchée. § 272. Les aréometres a poids conslant servent unir¡uement a faire connaitre la densilé des liquides , et sont souvent désignés sous le nom de pese-liqiwiirs . lis sont ordinairement en verre, et sont formés d'une parlie r enílée ti, et creuse a (fig. 356), d'une tige grnduée b qui la surmonte, et d' une boule inférieure e contenant· du mercure qui fait fonction de lest . Un pareil ins trument, étant inlroduit dans un liquide, ne s'y enfonce pas complétement; il flolte a la surface, et se maintient verlicalement. H faut, pour qu'il soit en équilibre, que le poids du liquide qu'il déplace soit ég·al á son propre poids . 11 s'enfoncera clone d'aulant moins dans le liquide, que Fi g-. 35G. celui-ci sera plus dense ; et l'on conr,oit que la densité du liquide pourra eLre indiquée par le point de la 1.ige /J qui s'arretera au niveau de la surface libre de ce liquide. Le mode de gradualion . de la tig·e b cl' un aréomelre u poicls constant varíe b eaucoup suivant les usages alL-xquels l'a réometre est destiné. S'il doit donner immédiaternent la densité d'un liquide, on marque, a colé de cbaque division de la lige, la densilé clu liquide cl ans lecruel l'instrmuent s'enfonce jusqu'a celte division . S'il doit servit· a indiquer la proporlion plus ou moins grnmle 23.

406

PRINCTPES RELATIFS A L'ÉQUILIBR E DES FLUIDES.

d'eau qu'on a introduile dans du lait, ce qui fait varier en con séquence la densité de ce liquide, on marque sur la tige les points ou l'instrument s'afJleure, lorsqu'il est plongé dans du lait contenant moitié, un tiers, un quart. .... d'eau. Un grand nomb re d'aréométres en usage dans le commerce sont gradués d'aprés dP.s regles de pure convention, indiquées pal' Baumé, et sont désignés sous le nom d'aréometres de Baumé. Ces aréométres sont de deux espéces, suivant qu'ils servent a peser des liqajdes plus denses ou moiµ s denses que l'eau. Pour gl'aduer les premi ers, ceux qui servent aux liquides plus denses que l'eau, on les met dans l'eau , et l'on marque zéro au point d'affleurement ; on les me~ ensuite dans un liquide formé par la dissolution de 15 párties de sel marin dans 85 parties d'eau, et l'on marque 15 au point d'aflleureme nt ; enfin on divise l'inter valle de ces dem: points en . 15 parties égales, que l'on nomme degrés , et l'on prolonge cette di vision au-dessou¡; du point qui porte le 15° degré, jusqu'a l'extrémité infé rieure du tube. Pom graduer: les aréométres deslinés aux liquides moins denses que l'eau, on les met dans une dissolution formée de 10 parties de sel marin et de 90 parties d'eau, et l'on marque zéro au point el'affleurement; on les introduit ensuite elans l'eau pure, et l'on marque 10 au point d'affl eurement ; enfin on divise l'intervalle compris entre ces deux points en 10 parties ég·ales que l'on nomme aussi degrés, et l'on prolonge la elivision jusc¡u'á l'extrém ité supérieure du tube. § 273. N ini gac.ton. - Les baleaux et les navires, dont on se sert pour elfectuer les transports par eau , sont eles corps flol tants qui sont soutenus a la surface de l'eau par la poussée que le li quide exerce sur toute la partie .,. imm~r gée de leur . urface. Jls cloivent done déplacer une quantité d'eau clont le poids soit égal a leur propre poids. On voit par la qu'il n'y a pas ele limite pour le poids qu'on p.eut donner á un navire, y compri s son char gement; quelque grand que soit son poids, il flottera toujours, pourvu que sa forme lui permelte de eléplacer une quantité d'eau suffi samment grande. Pour qu'un navire présente eles conditions convenables de stahilité, pour qu'il ne coure pas le risque d'étre r enve rsé sur _le cólé, lorsc¡u'il a été elérangé ele sa position el'équilibre, il est 111· dispensable que son centre de gravité se trouve le plus bas possible. C'est pour cela qu'on place, a la partie inférieure, des matiér es pesantes qui constituent le lest. Cependant on ne peut pas génér alernent amener ainsi le centre de gravité du navire a etre situé au-cl essous du ce ntre ele gravité du liquid e qu' il dépl acc,

NAVlGATION.

40i

dnns la position d'équilibrc; il faul done que la forme du navire oit di po. ée de tclle maniere que, malgré celle circonstance défarnrnhle i:t la slahililé de l'équililJre, la pou ée du liquide lende toujours u le relever, de quelque colé qu'il ait élé incliné par 'action d'une cause exlérieure (§ 268). Le tonnage d'un navire s'évalue d'apré la quantité d'eau qu'il peut !déplacer sans cesser d'etre clans de honncs conclitions de navigalion, c'est-a-dire d'aprés le poids total qu'il peut avoir, iuisque sr '1 poid e t toujours égal au poids du liquide qu'il éplace. L'unité d-0 poids q!le l'oñ adopte dans ce cas est la tonnc, ou le tonneau, qui vaut 1000 kilogrammes (§ 17) . Quand n dit qu un na vire cst de 200 tonneaux, cela vcut dire quo 011 poids pcut ólre porté u 200 000 kilogrammcs, ou bien encoro ¡u' il pcul marchcr en dépla~ant 200 mctre cubes d'eau . .\ me ure que l'on charge uu navire, il s'enfoncc de maniere .i. leplacer une nouvcllc quantité - d'eau, qui oit en rapport avec l'accroissemcnl ele sa charge. i\Iais l'enfonccment qu'il éprouvo ainsi e L d'aulanl plus faible que sa wrface de f/ottaison e L ilus grande : on donne ce uom a l'étendue de la ection horizontalc faite dans le navirc pa1· la surface libre du liquide prolongée u son inlét'ieur. Si celle surface élail de LOO metres carrés, u'.1 accroisscment de ·J 000 kilogTanunes dans la charge du nale ferait cnfonccr d'un cenlimélrc, pui qu'il devrait déplar r un melrc cubc d'cau de plu que précédemmenl, et qu'un )·lind rc donl la ha e e L de -100 metros ca1Tés doil amir une, hautcur d'un ccntimctr , polll' qu e son YOlume oit d'un metro uhc. Les excmples numé1·ique qui Yiennent d'el.l·o donnés supposenl que l'eau ur laquellc noue le navire et de l'eau pure ou au moins dr l'cau ordinaire : il sont applicables u la navigation _e n eau douce . La den ité de l'cau de mor e t 1,026; un metre cµbe de ceuc eau pese done 1026 ki logrammes, et une masse ele la meme eau, qui pese une tonnc , n'occupe qu'tm volume de Qm,975. 11 mil par la de quelle maniere les ré ultals précédenls doiveut ctrc modillés, pour pournir s'appliquer a la navigation ur me!'. s 2n . Comme exemple remarquable de J'cmploi de hateaux pou'.' elfecluer des tran ports, nous citel'ons le moyen employé ~ncietmement par le Égyptiens pour le lran port de le_u rs obéh~q.ues . Lor_squ'un ohélisque a,ait élé taillé dans la cal'rie1·e mémc el ?u l'on voulail l'extraire, on creu ait un canal s étendant sou lui,_~e .~anicl'e qu'il ne s'appuyail plus sur Je sol que par ses de1;1x xh em1tes. Ce canal se rcmplissait d'eau lors de la cruc du Ni!. On amenait alor de haleanx chargé ele briques, t on l<' fai-

,·,rc

408

PRINCTPES RELAT!FS A L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES.

sait passer sous l'obélisque (üg. 357); .puis on les déchal'gcail en enlevant les brique . T.es ba l.eaux, ainsi allégés, s'éleraicnl progressivement; mais bientót ils touchaient la face inféricurc de l'obéli sque , et il s ne s'élevaient plus que lorsqu'on avail r etiré assez de briqucs pour qu'ils pussent soulever l'obélisquc. Le monolithe ét:rn t ainsi chargé sur les ba teaux, on le transport:üt faci lemenl :\ sa des lination, oi, l'on pouvait le déposer en opó· r ant d'une maniere analoguc, muis inversc. Fi~. 357. § 275. Lor,· qu'un navirc d'un fort tircrnt d'eai¿ ne peut pas pénétrct· daos un port, a cause du manque d'eau, on le souleve ll l'aide de bateaux plats nommós chmnuiu,x, que l' on place de chaquc có té. Ces bateaux so nt cli posés de manier e u venir s'aelapler co ntre les fl anes du navirc. Des cable que l'on a fait passer sous sa quill e se r elevent ele part cl cl'autre et vie nnent aboutü· u des cab es tans 11xés sur le ponl des chameaux . En manceuvrant ces cab estans, on so uleve le narire, dont le poids est porté en partie par les cham eaux ; ceux-ci s'cn· f'oncent en meme temps; et lorsque le navire a été suffisammenl sorti de l'eau , on l'i.ntroduit dans le port avec les eleux chameaux, comme si le tout ne formait qu'un seul b a tim en t. Ce moyen, cm· ployé surtout en I-Iollande, consiste, comme on le yoit, a eliminuer le tiran t d'eau du nav ir e, en augm~nlant sa surface de Jlollaison, par l'aeljonction de chameaux . De celle maniere le navire déplace plus d'eau, puisque son poiels a été a ugmenlé du poids eles cha· meau~·; mais le volume de l'eau déplacée s'é tend heaucoup plus dans le sens horizontal, e t sa profondeur est moindre que clans le cas ou le navire était seul. § 276. vanaux. - Pour elfec luet' des transports pat' eau, dan: des contrées oh il n'existe pas de rivicres navigables, on a crcusc des canaux destinés a en tenir lieu . I-Iabituellemen t l'eau d'11 11 canal est it peu pres stagnan te, et alors su swface est plano el horizontale. Quelquefois cependant l'eau coule dans le canal, ai•cc une vilesse coi:_nparable a cell e que l'on observe dans les ri vic1:cs: et en conséquence sa sw·face doit présenter une inclinaison, ains, que nous le verrons hien lól; mais ce tte inclinaison es t toujoui·; extr~mement faible. II semble done, au premier abo rd , qu'on 111 puisse établir un canal que dans un pays plat; saos quoi le n,vcan

CANAU X.

409

de l'eau se trouverait, dans certains cas, a une trop grande distance au-dessous de la surface du sol environnant, ce qui présenlerait de grands inconvénients de plusieurs sortes. Mais il n'en est rien; un canal peut étre ºétabli dans un pays accidenté, tout aussi bien que dans un pays plat, et elre clisposé de maniere que le niveau de l' eau soit parlout a une pelite distance de la surface du sol voisin. Pour arriver a ce résÚltat, on forme le canal de plusieurs parLi es, placées :i. la suite les unes des autres, et dans lescfllelles le niveau de l'eau doit étre différent; et l'on r éunit ces di verses parlies par des écliises, qui sont destinées a faire passer les bateaux d'un niveau a un au tre. Soient A (fig. 358) le hief supé-

Fig. 3:i8.

riem, et B le hief inférieur. L'éclu se consiste en un bout de canal C, qui es t séparé des deux hiefs A, B, par des portes D, E, susceplibl es de s'ouvrir ou de se fermer a volonté, et qui peul de ceLtc maniere étre mis en communicalion avec l'un ou l' aulre de ces cleux hiefs. Les dimensions de l'écluse C, en largem et en longueur, ont été choisies de maniere qu'ell e puis~e conlenir les plus grancls hateaux qui cloivent naviguer sur le canal. Quant t\ sa profondeur, ell e doit étre t elle que les hateaux puissent y entrer, lorsque l'eau y es t au niveau du hi ef B; et ses parois cloirent s'élever assez haut, pour ne pas etre dépassées par le niveau de l'eau clans le hief A. Pour faire passer un hatean du hief inféri eur B dans le bi ef supérieur A, on forme les portes D, et l'on ·ouvre les portes E . L'eau étant au meme niveau en B et en C, on peut amener le batean t\ l' intérieur de l'écluse. Alors on forme les portes E, et l'on élablit une communication entre le hief supériem A et l'éclusc; le niveau de l'eau monte dans l'écluse, et fa it monte1· le hatean avcc lui. Lorsquc le niveau e ' t devenu le rnéme en C _et

410

PRINCIPES RELATTFS A L'ÉQU !LIBRE DES FLUJDES.

en \, on ouvre les portes D, et l'on peut faire passer le haleau . dans le bief supérieur. C'est par une opération inverse qu'on fait pa ser un bateau de A en B. Les porles E étant fermées, et les porles D ouverLes, le niveau est le meme en A et en C; on améne le b ateau da!)s l'écluse, puis on ferme les portes D. On fait alors haisser le niveau de l'eau dan s l'écluse , en ouvrant une communication qui permet au liquid e de se rendre en B, puis on oune les portes E, et enfin on faiL passer le ba teau en B. On voit que, cbaque fois qu' un b ateau traverse l' écluse, soit en montant, soit en descendaut, on est ohligé de faire couler, du hief supérieur daus le hief infé rieur, la quanlité d'eau que peul conlenir l' écluse enL1·e les niveaux de ces deUax hief . Lorsquc plusieurs hiefs sorit placés a la suite les uns des autres, de plus en plus has, et sont séparés par des écluses de memes dimensions, le passage d'un bateau , de l'une des extrém ités du canal a l'aulre extrémité, détermin e en somme l'écoulement de la quantilé d'eau dont nous venons de parl er, depuis ]~ hief le plus élevé jusqu'au hief le plus has. Lorsqu'un canal doit franchir une montagne, en s'élevaut sur un des ve rsants, et s'abaissan L sur l'autre versant, il existe vers la crcte de la montagne un hief situé au-dess us de tous les autres; c'est de ce hief que doit s'écoulet· la quantité d'eau nécessaire au passage des écluses, so it que les hateaux montenl d'un coté, soil qu'ils redescendent de l'auLre. 11 faut done que ce hief culminant soit alimenté ou par un cours d'eau, ou par les eam: pluviales qu'ou accumule it: cet effet dans cl'immense réservoir . C'est pour diminuer autant qt1'on le peut la perle d'eau qui r é u.lle du JJassage des hateaux _par les écluses, qu'on donne it celles- ci les plu petites dimensions pos ihles, sans que cependanl elles cessent de pouroir contenir les plus grands baleaux qui marchent sur le canal. § 277. Nous avons diL que, lorsqu'un hateau avait élé amené du hi ef inférieur B dans l'écluse C, on devait fe rm er les portes E, puis étahlir w1e communication enlrn l'écluse et le hief supériem J\, pom que le niveau de l' eau devienne le meme de parl et d'autre des portes D. On pou.rrait croire qu'il n'y a pas aut1·c chose a faire que d'ouvrir ces portes D; il esl évidenL en effcl qu e, si 011 les ouvrait, J' éclnse s'cmplirait, et le haleau serait éle\"é immédiatement au niveau du hief supérieur. iUais si l'on y rélléchiL, on verra qu'il serait extremement difficile cl'ourrir les portes D, avaut que l'égalilé du niveau füt é tahlie de part ~l d'aulre. AclmeLtons, pow· lb.:er les idées, que chaqu e porte ~1l 2 mclrcs de hauteur et :i.u t:i.nt de largcur. i elle es t touchcc

CANAUX .

4'11

ns Loule sa hauteur par l'eau du bief supérieur, el que le niau de l'eau dans l'écluse ne l'atteigne en aucun point, elle ira a supporler de la part du liquide (§ 222) une pression égale poids d'un cylindre cl'eau dont la base ser ait de 4 metres 1Tés (surface de la porte), et dont la hauteur serait de 1 metr e auteur du niveau de l' eau au-dessus du centre de gravité de surface pressée) . Cette pression, qui sera de /~OOQk, procluira le eme elfet c¡u'uue force de meme inten ité appliquée en un point la porte situé sur la verticale qui passe par son milieu, et au rs de cette ligue a partir de son cólé inférieur (§ 223). On voit r lá qu'on ne pourrait ouvrir la porte clont il s'agit, et vainc la pres ion qui la maintient ferm ée, qu'en lui appliquant e force extremement grande. Pour que les de~ portes puisnt résister á une si éno1·me pression , on le con truit avec un e

nt\e solidité, et on les dispose de maniere qu'ell es s'arc-houLI une contre l'autre lorsqu'elles sont fe rmées (fi g . 358); par 10 1 ~_ l'~1, on voit que les portes ne pou1Taient céder a l'ac1io11 t ¡mcle qu'en écarlant les massifs de maconnerie qui forment ccux có tés de l'écluse . ~~ur éviLer d'avoir a vaincre la résislance exlremement grande . nou~ venons de parler , on n'ouvre les portes de l' écluse qu'as avo,r amené le niveau a etre Je meme sur leurs deux faces . et elfct., on ouvre d'ahord une sorte de vanne qui forme une vcrture pr~tir¡u ée ver s la parti e inférieure de chaqu e porte.

4:12

PRINCIPES RELATIFS A L'ÉQ !LIBRE DES FLUIDES .

CeLLe vanne es t fuée a une crémaillére en fer, qui monte ve calement jusqu'au-des us de la porte; un pignon engréne a cette crémaillére, et l'a.\:e du pignon est muni d'une manil"cll En faisant lourner la manivelle, on souléve la vanne sans pe' (fig. 359); l'eau du J1ief supéri eur se précipite daos l'éclusc ¡ J'ouverture qui lui est ainsi offorte; le niveau de l'eau s'élevc p gressivement dans l' écluse, et lorsqu'il es t devenu le memc Je niveau dans le bief sup érieur, on peut ouvrir les portes. Les portes qui existent en tre J'écluse et le bief inférieur p sentent une di position entierement pareille, afin qu'on p · faire écouler l'eau de l'écluse da ns le bief infériew·, avant qu' les ouvre. § 278. lnRuence de l 'nlr sur le 11oids d 'un coJ'ps. - Te les corps qui nous environnent sont placés au milieu de 1' atmosphérique. Cet air exerre une pression sur chaque partic leur sw·face; ils se trouvent clone dans des cond itions analo0 a cellas d'un corps plongé clans un liquide. Aussi pcut-on rép' clans ce cas Je r aisonnemen t clu § 26!~, et J'on en conclura qu' corps placé au milieu de l'air almosphérit¡ue perd une po · de son poicls égale au poids ele L'air qu' il déplace. On peut vérifier ce r ésultat pai· l'expérience suivantc. boul es de cuivre, dont l'un e es t creuse et l'aulTe plcine, onl_ di sposées ele tell e maniere · qu'étant suspendues aux extré d'un pelit íléau ele balance (fi g. 360), ell es se fas ent éq bre , et que le íl éau r este horizontal. introelui t le lout sous le récipient d'_ machina pneumatique, et l'on fait le r On ,:oit alors que l'équilibré u'exislc pi la bol.lle creuse, qui est plus grossc l'aulr1i, s'abai e et fait monter la h pl eine. Cela tienl a ce que chaque perdait dans l'ai1: une portion ele son P égale au poids de l'air qu'elle eléplacnit. plus grosse des deux boul es, cléplacanl el'air que l'autre, éprouvait cu meme t Fig. 360. une plus forte eliminution de poids qu'~ et puisquc les poids des deux !Joules ai~1 minués ele quanlités inégales e faisaient équilibre en agr aux extrémités de deux bras de leviet· égaux, il s'ensuil qu poids de la plus grosse des dcux boules est réellement plus gl que celui de la pelite. L'équilibre ne doit done plus ex lor qu'on r etire l'air qui les emeloppe, et qu'o n les soustrail ' - it la pous. ée r¡u'il cxcr~ait sur ell es.

AÉROSTATS.

413

Lorsqu'on etrectue des pesées deslinées a fournit· eles résullals cl'une grande précision, il est nécessaire de tenir comple de la diminution de poids que chaque corps éprouve, en raison de la quanlilé d'air qu'il cléplace. Mais cetle diminution est tres-faible, puisqu'un litre d'air, pris a la tempéralure de 0° et sous la pression ele Om, 76 de mercure, pese fgr,3; aussi, dans la plupart des cas, peut-on la néglig·er et r egarder le poids d'un corps dans l'air com me élant le meme· que si le corps était dans le vide. 279. Aérostats. - Puisqu'un corps placé au milieu de l'atmosphére y éprouve de la part ele l'air un e poussée de bas en haut égale au poids de l'air qu'il déplace, on concoit que ce corps puisse se maintenir dans la posilion qu'il occupe, sans tomb er; il suffit en etret que son poids soit précisément égal a la poussée r¡ne l'air environnant exerce sur sa surface. C'est ce qui arrive pom· les nuages, qui ne se mainliennent a une certaine hauleur au1lessus ele la lerre que parce qu'ils sont soutenus par l'air. Si l'air almosphérique élait anéanli, les nuages lomb eraient a l'inslant rn cmc, lout auss i bien qu'une pierre ou une baile ele plomb. Si le poids d'un corps est moinclre que le poicls el e l'air qu'il 1léplace, la force qui tend a le faire monter l'emporte sur cc lle r¡ui lencl iL Je faire clescendre; il doit doni; s'élever dans l'atrnosphere, de meme qu'un morceau de liége qu'on a placó au rnilicu de l'eau remonte a la surface, aussitot qu'on l'ab andonne á lui-meme. C'est de '.celte maniere que nous voyons la fumée s'élever dans l'air; les gaz dont ell e e l en grande parlie formée se sont dilatés par J'action de la chal.eur, et il en r ésulle que sa densité est moins grande que celle de l'air em ironnan t, ou bien encore que son poids est plus faible que le poiels de l'ail' c¡u'elle déplace. Montgolfier eut l'idée el e profiter de la force aseen ionnell e de la fumée pour élever dans l'almosphére des corps pesants et meme des hommes. JI constntisit pour cela un e enveloppe sphériquc de grande dimension, fermée de toules parts, excepté a la parti e inférieure, ou elle présenlail une ouverture circulaire; faisant enst1ile un feu de paille au-elessous el e cetle ouverture, il vit so n appareil s'élever a une grande hautenr, puis relomber au bout de quelque Lemps. L'expérience en fut faite publiquement, pour la premiére fois, a Annonay, le 5 juin 1783. C'est ele celle éµoqu e que date la découverte des aérostats ou ballons. . . Si le poids de lamontgol(i.ere (c'es t le nom qu'on donne al'aérostat inventé par i\fontgolller), en y comprenant le poids du gaz qu'elle contienl, est notablement inférieur au poids de l'air qu'elle déplace, ell e sera capable d'enlever avec elle dilférents corps qu'on

t.J,f.

PRI NCIPES RELATIFS A L'ÉQUlLIBR E DES FLUIDES.

aura suspondus a sa par tio inférieuro : l'expéri encc en fu l faite plusieurs fois el r éussit complétement. Bientót des hommes se decidér ent a se fa ire élever eux-mémes daus l'atmo phér e. L os premier s qui entreprirent ce voyage d'w1 nouveau genre sont Pil.\Lrc do Rozior et le marquis cl 'Arlandes . Leur montgolfiér e (fi g . 36 1), magnifiquement orn ée, se t ermin ait inféri onrem ent par un e

Fig. 301.

•

galori o circulaire clestinéo a r ecevoit· les voyageurs . Un r échaud était suspendu intérieurement et a leur p ortée; en sorte qu'ils -pouvaicnt, pend ant leur voyage, y j eLer de temps en temps de la paill e, dont ils avaient une provision , afin el e r endro a leur machine la for ce ascensionnelle que le r efroidissement lui fai sait p 01·clre. Cotte asce nsion mémoráble eut li eu sans accident, lr. 2·1 no,·omhrc J 783, dans le j arrlin de la l\Iuetto, pres París.

AÉROSTATS.

4-15

§ 280. Au licu de r emplir l'intérieur du bullon U\' CC de la fuéc ou de l'air chaud , on peut y introduire un gaz natm·ell eenl plus Jéger que l'air, tel que ]'hydrogénc . Cetle iclé_e, qui monle a l\IontgoHicr , fut mise en pra lique par Charl es, qui en fit une prem.iére expérience publique u Paris, au champ de l\Iars, 2i aout 1783. Le 'l 0 • décemhre suivan t, il s'éleva lui-meme dans l'almosphere, accompagné ele Roh ert, au moycn d'un ha1Jon gaz hydrogéne. Cctte nouvelle espéce d'aérosta ts présente des avanlages marffités sur les montg lfiér es . D'une part, la légér elé r elalive du z inlérieur n'a pas h esoin d'etre entretenue par un foyer placó rs le has; et par suite on peut prolonger un ,oyage aérosla'qur, sans etre ohli gé de porter avec so i une grand e quantité de alic\res com}mslihles, comme cela arri ve lorsqu' on se sert d' une ontgolfiére. D'une autre par t, la présencc de ce fo ye r au-clessous une mon tgoHiér e p eut occasion1' un incendie dont les eífets cien! terribl e ; la supprcssion de foyer es t done, sous ce point de e, d'w1e 1rés -grande imporlancc . Lorsqu'un hallon de cettc e pécc 1 destiné á r eccvoir de,: voyaurs, on l'envelopp e d'tm fil c t lidc qui le r ecouvr e presque mplélement, exceplé a sa partic ~érieure (fi g. 363) . Ce fil et se terme par des corcles qui desccnnt Lout aulour, et souticnncnt, n-dcssous du ballon, la nacell e 011 placent les aéronautes . Si le hallon était compl é tement mpli de g·az a la prcssion atmo hériquc, au moment du départ., Fig. 302. 1 que ce gaz ne put en sortit· · par cun moyen , il pourrait en r ésulter de tres-graves accidents. A csurc que Je ballon s'élcve, il se place dans eles couch es de l'atosphére ou la prcssion ele l'air cst ele plus en plus faible. La . cssio n que le h allon suppo r te extérielll'ement de la part ele l'air min~e done progressivement, tanelis que _la pre : ion inléri~ure, odu1te pa1' la force élas lique du gaz qui y serait renfe rme ne hangerait pas cl'intensilé. L'enveloppe, qui éLait cl'ahorcl égale~nL pt'Cssée sur ses eleux faces, se trournrait done alors sou1se, de parl et d'autrc, . i:t des prcss ions trrs-cliíférent.es · celn

416

PRINCIPES RELATIFS A L'f:QUILII3RE DES FL !DE .

pourrail délemünei· des déchirures de cekte envelopp e, ce qui perrnellrait au gaz de sortir en abondance, et par suite obligerail J1ientot le ballon a relomber sur la terre. Pour obvier a ces graves inconvénients, on peut employer de111 moyens clilférenls . Le premi er consiste a ne pas emplir complélemenl le ball ou au momenl du départ. Lorsqu'il s' él1he, el que la pression qu'il snpporle exlérieu rement diminue, le gaz qu'il contient se dilate, el le ballon se goníle peu a peu : il esl cla~ que, tant qu'il n'a pas pris a insi tout le volume qu'il est uscep· tibie de prendre, il n'y a pa a craindre de déchirure occasionné! par un exces de pression intérieure. Le second moyen, qui e;\ presque exclusivement adoplé mainlenant, consi Le a lai c1· une libre issue au gaz a la parlie inférieure du ballon; de tellc ma• niere que, le gaz communiquant con Lamment avec l'air extériclll par cetle issue, on ne doil pas amir it craindre que la prcssioc inlérieure surpasse notablement cel le du dehors. En oulre, dan; l'un el l'aulre cas, on a toujom's soin de praliquer au sommel de hallon une ouvertu'r e assez large, fermée par une soupape. Cc\\f soupape,. qu'un ressorl mainlient bien en conlact avec les 1Jo1'11i el e l'ouvertm·e, peul Hre ouverte a l'aide d'une corcle qui y c;t nltachée el qui clescend jusqu'a la. portée des voyageurs. Si I' craint que la pression intérieurc ne surpas e lrop la pression es!' ricure, so it que le ballon n'ait pas d'ouverture vers le bas, s · rrue celle ouverlure se trouve accidentellement insuffisanle pour laisser sorlir une quantité convenable de gaz, on onvre la oupape jusqu'a ce qu'il se oil établi un équilibrc de pres ion qui enle1 toute chance d'accident. La force ascensionnell e d'un hallon enliéremenl gonílé dimio_ il mesure c¡u'il se trouve plu élevé dans l'atmosphére; car I' qu'il déplace a µne densilé de plus en plus faible, e t Je poids d cet air e t en conséqu ence de plus en plus petit. 11 est vrai que comme nous venon de le dire, une porlion de gaz sorl par l'oo verlure qui est praliquée áu has du ballon, ou bien par la soupa supé ri eure, et cela améne une diminulion correspondanle daos 1 poids total du ballon ; mais cette perle de poids ne compense P la diminution de la poussée du fluid e environnanl. ll arrivc bien!! un moment ou la force ascensionnelle esl complétemenl annul et le ballon reste alors slationnaire dans la couche ou il se trour ou du moins il ne se meul plus que dans le sens horizontal,~ porté par l e courant crui exis te dans celte couch e. Pour fi -monler Je ballon plus haul, on allége la nacelle, en j ctanl du le~ c'est-a-dire du sable rm, dont on a soin de se munir en quanlll convcnahle. Pour le faire dcscendr·e, au conlraire, ou ouvrc

PRI CIPES RELATIF

AU i\lOUYEMENT DES FLUIDE .

4 17

upape pendant quelque lemps, le gaz sort, le ballon se dégonlle, la poussée de l'atmosphére, qui diminue plus que ne fait le oids du ballon, en raison de la perle de gaz, devient insuflisanle ur le soutenir il la meme hauteur. § 281. 11 est aisé de calculer la force a cen ionnelle d'un baln, d'aprés ses dimen ions, son poids et la natw·e du gaz elout 11 le remplit. Le poids el'un mélre cube d'hydrogéne, a la teméralure de 0°, et sous la pression de Qm, 76 de mercare, est ele ~gr; le poids cl'un meme volume el'air, dans les memes circonances, e t de 1299i;r; la force aseen ionnelle el'un métre culJe hydrogéne, placé au milieu de l'air almo phéric¡ue, est done de .[Qgr_ Pour t.rouver la force ascensionnelle d'un ballon gonflé vcc J'hydrogéne, on clevra clone multiplier 12 IQgr par le nomrc de mclres cubes ele gaz qu'on aura employés, et retrancher u produit le poids du ballon lui-m éme, avec le J1Jet et la nalle : ou jugera ainsi ele la grandeur du poids donl la nacelle ourra etre chargée, san que Je ballon ce se de pouvoir s'élever. Si l'on remplit le ballon de gaz hydrogéne carboné serrnnt. a éclairage, comme 011 le pratique habituellement, a cause ele la lus grande facilité de se procurer ce gaz, 011 ne pourra charger nacelle que d'un poid heaucoup plus faibl e. La densité de ·ce az pris dans le gazomét.re, est tres-variable; parce que sa comosition n'est pas toujours la meme; mais on peut. la regarder en oyenne comme étant les 0,53 de celle de l'air . 11 métre cube e gaz cl'éclairage, dans les memes circonslances de tempéralure t de pressiou que ci-dessus, pese done environ 688i;r; et la force censionnelle dont il csl animé, ·lor qu'il e t placé au milieu e l'air atmosphérique, est cl'environ 61fi;r _ En multipliant cette rce par le nombre de mélres cubes de gaz employés, et retranhant du JJroduit le poids du ballon, elu filet et de la nacelle, on ura cncore la mesure elu poids que le hallon peut enlever. On 01l c¡ue la force ascensionnelJ e d'u11 mélre cube de gaz d'éclai_gc est a peu pres la moilié ele celJe d'un meme Yolume d'hydro• ene. NÜNClPES RELATIFS AU MOUvEMENT DE

FLUIDES,

§ 282. Écoulcmcnt ll'un liquide 1m1• un m ·ificc. - Lors• _u'un liquide est en équilibre dans un vase, et qu'on vient a praquer_ une ouverture dans la paroi du va e, au-dessou de la sw·• c_c hbre du licplide, l'équilibre est troublé. La portion de paroi ,m ~. été enlevée pour produire l'ouverlure était plus pressée a mtcneur r¡u'a l'exlérieur , en raison ele sa elistan ce vertical e il

-LIS

l'RINGIPÉS ltELA.TlFS A

~IOUVEMENT DES FLUIDE .

la smface libre du l_iquide; elle ré i lait a ceLLe pres ion el maiulenait ain i le liquide dans l'immobilité : mais, aussitot qu'elle c;1 cnle\'ée, le liquide, qui n'cst plus relenu par rien, se précipite par l'orifice qui lui est o[ert. Au moment oi.t l'écoulement commence, les molécules liquides, qui étaient immobiles un inslant auparavant, ne traversenl forifice qu'avec une trcs-petitc vilesse; ce{te vitesse diécoulcment augmente progressi\'ement, et fioit au bout de trcs-pcu de temps pal' atteincke une grandew· qu'elle ne dépasse plus. AloN l'écoulement devieut régulier; les molécules liquides qui sonl i l'intérieur du vase sont toules eu mouvement pour se rapprocher <le l'orifice : chacune d'elles suit un chemin particuJier, et prenl généralement une vitesse d~ plus en plus grande, jusqu'a ri qu'elle soit arrivée a l'orifice. Si l'on considere les diverses ntolé• cules liquides qui marchent á la suite le unes des aull'es, en ui· vant le meme chemin, des molécules con tiluent ce que l'on nomfili un fi,let liquide . La tbéorie indique que la vitesse avec laquelle le liquide h~· ver e l'orifice, lorsque le mouvement est clevenu réguliel', ne dé· pend pas de la direction de la portion ele pal'oi dans laquelle ccl orifice a été pratiqué. Que l'écoulemenl se produi e de haul en has (fig. 363), ou de has en haut (tlg . 361), ou Llatéralemenl (fig. 365), la vitesse de cet écoulement doü toujoul's !!ll'e la meme, si la distance verticalt AB de la surface libre du liquide au-dessu de l'orifice esl la méme. La Lhéorie fa iL voi1· dt plus que celle ·vite se est égale a celle qu'ac· 11uerrait un col'ps pesant, en tom]1a11L Iilire• ment d'une baulew· égale á AB. En sdrlt que, si l'on désigne par h . cette bautew· Al cxp1·imée en métre , et par v la vite se d'écou· lement, on aura (§ 88) : V=

✓ GJ'rJh .

Celle formule donnel'a la vites e en mclrei, Fi¡,. 363. c'e t-a-dire cru'elle fera conna1Lre le nooihrt de mell'e que parcomrait chaque moléruli liquide en une seco11de, i elle continuait a·se mouvoi1· avcc la meme rupidilé pendant ce lemps, á partir du moment oü clle1 Lraversé l'orifice. ous avons donné précédemment (§ 89) le! résullats numériques qui se déduisenl de la formule pour uu gran! non1lwc de valeurs de la huuteur h.

ECOliLEMENT DTX LIQ

·rnt:

PAR lJN Ot\lFiéE.

U!:l

§ 283. On peut vérifier par l'expérience que la vitessc d'écou-

lement d'un liquide est bien celle que la théorie indique. Lor que l'écoulemenl a lieu de has en haut, comme clans la figure 364., on observe que le jet liquide qui se produit au-dessus de l'orifice s'éléve a peu pres jusqu'au niYeau clu liquide dans le vase. 11 ne penl en i!tre ainsi qu'aulant que les molécules qui trarnrsent l'orifice d'écoulement sont lancée avec une vilesse égale il celle qui est due á la hauleur du niveau du liquide au-dessus ele l'orificc. Pour que l'expérience se fasse d'une maniere plus complete, il est bon que le jet liquide soit un peu incliné; sans cela les molécules liquides, apré s'etre élevées jusqu a la plus grande hauteur qu'elles peuvent atLeindre, retomhcraient sur les tnolécules sui van les, et diroinueraicnt en conséquence leur vitesse ascendante; le jet du liquide ne s'élherait done pas de toule la hauteur qui correspond il la vitesse d'écoulement. En dirigoant le jet un pcu ohliquement, on diminuera bien cl'une petite quantilé Fig. 36!1, la hauteur a laquellc chaque mojé~ cule pourra s'élern1· en vcrtu de sa Yitc e acr¡uise (§ 107); mais cet inconvénient sera plus que compen é par l'avantagc de faire dúcrirc une parabolc il. chaque molécule, el d'cmpccher ainsi qu'en 1·etombant clic ne vicnne arrele1· les rnoléculcs qui la suivent. Lorsque l'écoulcmcnt tt licu laté1•alc111ent, par un orífice pcrcé 1.lans une paroi verlicale (fig. 365), le jet liquide prend la figure d'unc parabole; la courhc qn'il forme n'cst aulre cho e que celle que décrirait un corps pcsant lancé horizo111alemcnt avcc une viles e égale il. ccllc que posséde le liquicle en sorlant du vasc. La forme clu C ~ - - jet liquide doit clone pouFig. 365. voil seryir a la déterminatiou de la vite se d'écoulemenl. Pour cela, on mesurera la dislai~ce ~1orizonlalc CD cl'un point clu jet parabolique il. la ve_rticale qui passc pa1· 1'01·illcc, et la clill'ércncc de niveau AD de l'or1fice el

420

PRINCíPf.;S RELATIFS AU MO VE~1Ei'>T DES FLUIDBS.

du point C. Le Lemps employé par une molécule liquiLle µour a1ler de A en C est précisément égal a celui qu'elle e,mploicrait a Lamber verticalement de la bauteur AD (§ 105). Si AD est égal a½ g, ou i14m,9, ce temps sera de 1 seconde; il sera ele½ seconde, ½de seconde, ¾ de seconde, ... si AD est égal a{-, ou ½ou 1\ , ... , de 4m,9. Admettons, pour fixer les idées, que l'on ait cboisi le point C sur le jet parabolique, de maniere que AD soit égal it ½de 4m,9, c'es~-a- dire égal a Qm,544 : une molécule liquide aura mis ½de seconde pour aller de A en C. Mais si la pesanteur n'avait pas agi sur elle depuis Je moment ou elle est sortie ele J'orifice, elle se serail mue borizontalement, el'un mouvement uniforme, et aurait ainsi parcouru ·une dislance égale a CD en J. de. seconde (§ 105) : done la vilesse· avec laquelle elle sort du ~ase est égale a 4 fois la longueur CD . En déterminant par ce mayen la vitesse el'écoulement d'un liq_uide, pour diverses hautenrs du niveau supérieur au-dessus de l'orifice, on lrouve que celte vilesse est bien a peu pres égale a celle que donnerait la formule v = y2gli, dans ·ces différents cas. § 284. La quanlilé de li quide qui traverse }'orífice pendanl une seconde, ou ce que J'on nomme la dépense, dépend a la fois ele la grandeur de l'orifice et de la vitesse d'écoulement. Si le liquide, aprés sa sorlie du vase, élait soustrait a l'action de la pesanleur, et ne se mouvait qu'en vertu de sa vitesse acquise, la quan li Lé de ce liquide qui sort pendant tu)e seconde formerait un cylindre ayant pour hauleur la vitesse d'écoulement. En regarclant l'orifice comme élant fa base de ce cylindre, on voit qu'on aurait la dépense en mullipliant l'aire de cet orífice par la vitessc cl'écoulement. Or, i1 est clair que la dépense ainsi ohtenue convient aussi bien au cas ou le liquide continue a etre soumis a l'action de la pesanteur aprés avoir traversé !'orífice; car les conclitions de l'écoulement ne eloivent pas etre modifiées par les circonslances diverses elans Jesquelles peut se trouver le liquide, aprcs qu'il a quilté le vase . $i, par exemple, l'aire de l'orifice est de 2 cenlimétres carrés, et qu'il se trouve a Qm,50 au-dessous du niveau clans le vase, la dépense devra elre égale a 626,4 ccnlimélres cubes (2 x :n 3,2) : car la vitesse elue a une hauleur de Qm,50 est de 3m,132 ou bien 313,2 cenlimétres (§ 89) . Si l'orifice d'écoulerhent a été pratiqué dans une paroi wiucc, la quanlité du · liquide qui s'écoule réellement en une sccondc est de beaucoup inférieure a c~lle que l'on trouYe par Je moycu qui vient d'etre indiqué; la dépense effective n'cst guére que les 0,62 ele la drJJense théoriqne, c'est-a-dire riue la dépensc ohtcnuc

ÉCOULEMENT D'UN LIQUIDE PAR UN ORIFICE.

421

en multipliant l'aire de l'orifice par la vitesse d'écou1 ement. Voyons a quoi doit étre a ltribuée cette différence considérable. No us avons dit que, si le liquide était souslrait a l'action de la pesan teur aprés sa so1·tie du vase , la quantité de ce liquide qui s01'l pendaut une seconde form erait un cylindre ayant pour hauteur la vitesse d'écoulement; puis nou s avons évalué le volume ele ce cylindre en r egardant s a ha e comme élant égale a l'ori. fi ce. C'es t dans ce dernier point que nous avons commis une erreur :,la base de nolre cylindre liquide est trés -notablement plus pet.ite que nous n e l'avons supposé . Les différents fil ets liquides, a l'inlérieur du vase, converge nt ve rs l'orifi ce d'écoulement ; leur convergence i1e disparait pas brusquement au moment ou il s l'alteignent : ell e p ersiste encore jusqu'a une certaine distance au dela . JI en rés ulle que la veine fluid e ne pré ente pas, a son ori gine, la fi gure d'uu cylindre; elle se contrac te d'aborcl , puis hientot devient sensiblement cylindrique . Ce que nous devous pr endre pour la h ase du cylind re dont nous a vons parlé plus haut, ce n'est don e pas !'aire de l'oriflce, mais l'aire de la section contractée de la veine fluid e. On co nyoit par la comm ent il se fait que la dépense effective soit si différente de la dépense théorique, t elJ e que nous l'avions trouvée . Cependant, mal gré l' erreur que nous avons commise dans notre ra isonnement, pour arriver a trouve1· la quantité de liquide qui s'écoule dans une second e, nous conserveron ,· su.ivant l'usage, le n?m de dépense théor.iqµ e au produit de l'aire de !'orífice par la v1tesse d' écoulement du liquide. Des mesures prises sur différ entes veines flui l es sortant d'orifices circulaires percés en minces paroi , on t fai t reconnaitre qu'on peut adopter en moyenne les r ésulta t sui vanls . Si le diamétrc ab de I'oriflcc (fi g . 366) est divisé en 10 parties égales, le diamélre cd de la section conlractée conliendra 8 de ces parLies, et la distance ef tle cclle seclion a !'orífice en contiendra 5 . L'aire de la section contrnclée est done moyennemcnt les 0,64 de !'aire de l'orifice ; el si l'on multiplie cettc aire par la vitesse de l'écoul ement, on trouFig. aoo. vera un r é ullat qui sera sensibl cment le meme que celui qui e5Lfourni par la mesw·e direcle de la quanlité de liquid e écoulé. § 285 . A partir de la section contractée, la veine liquide prend :!4-

.1.22

PHINCIPES HELATlFS AU l\iOUVEl\lENT DES FLUID:E:~.

des formes diverses, suivant la direclion dans laqt!elle se fail l' écoulement; considérons spécialement une veine verticale correspondant a un orífice praliqué a la partie inférieure d'un vase. Nous avons dit que la veine liquide, apres s'etre contractée d'une maniere notable jusqu'a une petite distance de !'orífice, devient ensuite sensiblement cylindri• que; en réalité cela n'arrive pas exactement pour la veine dont nous nous occupons. Les sections transversales de cet te veine diminuent toujours, a mes me qu' elles · sont faites plus loin de l'orifice : la veine liquide se contracte toujours, jusqu'au moment oú ell e se divise en gouttes. 'Mais cette contrae• tion, qui existe dans touLe la longueur de la veine, est due a une lout autre cause que celle qui se produit tout pres de l'orifice , ell e est heaucoup moins sensible que cette contraction initiale, et, a l'inspecLion de la yein e, on distingue tres-bien Je point 01\ finit l'une et ou co=ence l'autre. Pour nous rendre compte de la maniere Llont la forme de la veine se modifie diun point a un autre, imaginons que des molé, cules isolées sortent successivement de l'orificc avec des vitesses égules, et qu'ellcs se succedent a des intervalles de temps égaux entre eux, á'un dixiéme de seconde, par exemple. Ces molécules descenclronl toutes suivant lu méme vertlcule 1 et la clis' Lance de deux di entre elles ira constamment en augmentan t i puisque leurs vitesses aug· menLent, et que chacune d'elles emploicra toujours le meme temps, un di.xieme de seconde, pour venir prendre la place qu'occupe Ia suivante. Dans l'écoulement du liquide, les quantités d'eau qui sortent ele l'orifice, pendant chaque dixieme de seconde, sont égales entre elles; si ces quani:ités d'eau se séparaient de maniere a faire des gouttes H · isolées, elÍes Llescenclraient en s'éloignaut F i¡;. 307. p1·ogressivemenf. les unes des autres, commc

EMENT D'UN LIQ IDE PAR

le faisaient les molécules isolées dont nous venons de parler. Mais les masse d'eau qui sertent ainsi successivemenL de l'orifice, pendant chaque dixieme de seconde, ne se quittent pas; ell e restent adhérenle le unes aux aulres, de maniere a former une veine continue : et pu.isque leurs distances mu.tuelles iraient en augmentant progressivement, si ell e étaient isolées, elles ne peu vent restei· adhérenles entre elles qu'autant qu'elles 'allongeut de plus en plus, a me ure qu'ell es desccndent. Cet allongement qu'éprouve néce sairement chaque portion de la Yeine lluide, en s'éloignant de l'orifice, enlraine une diminuLion correspondan Le dans sa secLion transve rsale : c'est ce qui donne Jieu au r étréciss ement continuel de la vei11e lluide donL nous nous occupons, a partir de la section a laquelle nous avons donné le nom de section conLractée . · La figu1•e 367 peut donner une idée de la form e · ele cetLe veine fluid e . S'il n'existaiL pas de causes particulicres qui vinssent modifier la forme d'une veine iluide rnrticale , lelle que nous venons de la trouver , cette , 1eine 'effilanl s'allongerait h eaucoup, en de plus en plus, et ce n'est qu.'a une grande distance de l'orifice qu'elle se diviserait en goulles. Mais, habituellement, il se produit, sur la surface de la veine, des ondes pareill es a cell es. qu' on observe sur la surface d'uue eau tranquille, sur laquelle on a laissé tomber une pierre. Ces ondes donnent lieu ¡\ des renflements et a des r ét11écissements successifs de la veine (fi g . 368). Les mouvements vibratoires des molécules liquides, qui déterminen t ce le et rétrécissement renllement

N ORIFI CE.

Fig. 368.

423

• 424

PRI CIPES RELATIFS AU !IIOUVEMENT DES FLUIDES.

font d'aill eurs d'autant mieux ressortir, que la Vf:line liquide est plus mince; et bientót il arrive qu'en vertu de ces mouvements vibratoires, les renfiements de la veine se séparent et forment des gouttes . En évitant autanl que possible les causes de vihrations des molécules liquides, on obtient une veine qui reste conturne dans une grande longueur; en produisant au contrau·e des vibrations clans l'air qui environne la veine lluide, a l'aide d'un iostrument de rnusique, par exemple, on voit la vei ne se raccourcii· heaucoup, et se cl.iviser en gouttes a peu de distance de l'orifice · · d'écoulement. Des considérations analogues a celles qui viennent d'étre développ ées pour les veines verticales descendantes peuvent etre appliquées aux veines verticales ascendantes. On reconnait ainsi r¡u'une pareille veine fluid e, apres s 'etre contractée a la sorlic de l'orillce, en raison de la convergence des fúets liqu id es qui la forment, se dilate ensuite peu a peu, a cause de la diminution de vitesse qu'éprouvent successivemen t les rnolécules liquides , ú mesure qu'elles s'élernnt. Quant aux vihrations dont nons aron parl é, et qui ont une grande influence sur une veine cl escenclanlc pour la diviser en gouttes, ell es ne produisent que peu d'e!fet sur une veine ascendante, parce que sa section transversale, augmenlant au lieu de diminuer il mesure qu'elle s'éloigne de la sectiou contraclée, n'est jamais assez petite pour que l'e.ffet de ces vibration s devienne bien sensible . § 286. Ce que nous avons dit, relativement il la vitesse d'écoulement d'un li<1uide par un orifice, s'ap· plique indistinctement au cas ou l'écoulement aurait lieu daos le vide, et au cas ou il se produirait dans l'almosphérc; l::t vitesse d'écoulement sera toujours la meme, rruelle que soil la pression excrcée su1· la surface libre du' liquide, dans le Yase, pourvu que la · veine liquide, a sa sortie :de l'orilice, soit soumise extérieurcment a la meme pression. Mais la vilessc sera trés-di!féren te ele cell e que nous avons indiquée, si les pressions ne sonl pas égale sur la surface libre du liquide Fig. 369. et a }'orífice. Si la pression est plus grande a J'orifice A que sur la sUl'face BC du liquide (fi g. 369), l'exces de la premiere pression sm la seconde devra etre inféri eur a la ! pression cruc produirait une colonne du liquide qui aurait pour hauteur la dis·

EFFET DES AJUTAGES.

425

tance verticale de l'orifice A a la surface BC; sans cela le liquide ne pourrait pas couler par cet orifice. Menon done dans le vase un plan horizontal DE, situé au-dessous du plan BC, a une telle i lance de ce plan, que le poid d'une colonne de liquide, compri e nlre ces deux plans, et ayant pour ha e l'unité de surface, soit ·gal a l'excés de pression dont il s'agit. Le liquide n'étant animé ¡ue d'un mouvement trés-lent dans le vase, en raison de la petitessc que nous supposons toujoui:s a l'orificc, les pressions s'y transettent a lrés-peu pres de la meme maniere que si le liquide y 'taiL en équilibre. La pression exercée en un quelconque des points u plan DE era done égale a celle que supporle la surface BC, ugmenlée de la dift' rence entre celte derniere pression et celle 1i a lieu a l'orifice A : e t par suite la pression sera la meme sur e plañ DE et a l'orifice. Le liquide situé au-des ·ous du plan DE sl dans les mémes conditions que si celui qui est compris ntre BC et DE était enlevé, et que l'orifice d'écoulement_1et la urface libre du liquide reslant fussent soumis á des pre ions gales . Ainsi la vitesse d'écoulement sera bien encore représentée ar la formule \12gh, pomvu que l'on prenne pour h la hauteur u plan DE au-dessus de l'orifice. Si la pre sion e t plus faible sur l'orifice A que sur la surtace C du liquide, on peut concevoir que l'exce de pression _sur celle u~·face BC soit produit par un liquid e de meme nature- que celui m est dan le vase, disposé au-dessus de celle surface, et se termanL a une sm·face libre D'E' située a une hauteur convenable. _'écoul emenl se produit done de la mcme maniere que si la m(ace hre du liquide, au lieu d' élre en BC, el de upporler une plus forte res ion que l'orifice, était en D'E', et upportait la meme pres~ ion que l'orifice. La formule 2gh dounera done encare la vitesse 'écoulement du liquid e, pom·vu que h désigne 1a distance ver ticale e l'orifice au niveau idéal D'E'. On voit par ce qui précéde, gu'une diminution ou une augmenlion de pression sur la surface libre du liquide dans le vase sans ue la pression sur l'orifice change, enlraine une diminulion ou e augmentation dans la vitesse d'écoulement du liquide. Et, an n~raire, une diminution ou une augmenlation de la p1·ession sw· Ol'l~ce, sans changement de pre sion sur la surface libre du uide, déterrróne une augmentation ou une diminulion corresponnlc dans la vilesse d'écoulement. § 287. Efrct tics nJutngcs. - Lorsqu'on adapte un pelit boul . lu~•au, cylinclrique ou conique, a un orifice par Jeque! un liquide 11 s écouler e bout de tnyau, qu'on ~omm e un ajutnge, modifie 24,.

.i,26

PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

l'écoulemen·t, et cela d'une maniere tres-notable. Si un orífice est simplement pareé dans une paroi qui présente une cerlaine épaisseur, il se lrouvera dans les memes conditions qu'un orífice percé dans une paroi mince et muni d'un ajutage dont la longueur serait égale a l'épaisseur de la premiere paroi. L'épaisseur de la paroi clans laquelle un orífice est pratiqué a done de l'influence sul' l'écoulement d'un liquide par cet orífice; c'est pour cela que nous avons supposé, jusqu'a présent, que l'orifice d'écoulement étail percé en mince paroi. Occupons-nous maintenant d'éludier les modifications que peut éprouver l'écoulement d'un liquide par un orífice, en raison de la forme et des dimensions de l'ajutage clonl cet orífice est mwri. Lorsque l'ajutage adapté a !'orífice est cylindrique (flg. 370) l'écoulement peut avoir lieu de de1n: ma• niéres dilférentes. Ou bien la veine liquide traversera cet ajutage sans en toucher les parois , ou bien elle le traversera en mouillant ses parois dans toule leut· étendue. Dans le premier cas, les choses se passent exactement de meme que si l'orifice était percé en mince paroi; la veine Fig. 370. se contracte d'abord, puis devient sensi. blement cylindrique; elle ne remplit clone pas toute la _capacité intérieure de l'ajutage, que l'on pourrait eolever sans modifier l'écoulement en aucune maniere. Dans le second cas, qui se produit habituellement, la veine liquide a une forme toute dilférente de celle qu'elle prendrait sans l'ajutage ; l'adhé· rence du liquide avec les parois ohlige la veine a remplir touto la capacité intérieure de l'ajutage : cette veine, au lieu de se con: tracter, comme elle ferait si l'orifice était percé en mince pal'01, prend done immédiatement la forme d'un cylindre ayant pour ba e l'orifice d'écoulement lui-meme. Si l'on mesure le liquide qui s'écoule pendant une secondc, pal' un ajulage cylindrique dont le liquide mouille les parois, on trot~lt que la dépense est augmentée considérablement par l'effet ele l'aJU· tage ; elle est environ les 0,82 de la dép¡inse théorique (§ 28i); ta?dis que, si l'écoulement avait eu lieu par un orífice percó e mrnce paroi, elle n'en aurait été que les 0,62. On con{:oit aisémen la cause de cette augmentation de dépense . r·ous avons vu que,• l~ dépense effeclive est de beaucoup inférieure a la dépense tbéo· r1~ue, dans_ le cas oi.t l'écoulement a }ieu par un orifice percé e mmce parm, cela Lient a ce que la veine fluide se conlracte, qu'en conséquence sa seclion lransversalc, aprés sa contraction, e;

EFFET DES AJUSTAGES.

427

trés-notahlement plus petite que l'orifice qu'elle a traversé. L'ajutage cylindrique ayant pour etret immédiat de s'opposer a la contrncliou de la veiue, il est loul nalu1·el que sa p1·éseuce détermine une augmentation de dépense. La cause d'erreur en vertu de laquelle la dépense théorique était trés-forte (§ 284) di parait ici complétement. Mais alors on peut se demander pourquoi la dépense effective, dans le cas cl'un ajutage cylindrique, n'est pas égale a la dépense théorique; pourquoi ell e n'en est que les 0,82. Cela tient a ce que l'ajutage ne modifie pas seulement la section transversale de la veine, en la ramenant a etre égale a l'orifice lui-meme; il agil en meme temps sur la vilesse du liquide pour la diminuer : la Yitesse cl'écoulement est rend ue plus pelitc que celle que fournit la formule v = V2gh. Pour arrlver a ce que nous appelons la dépense Lhéoriq ue, nous avons regard la quanlilé du liquide qui traver o l'orifice comrne formant un cylindre ayant pour hauteur la vitesse IÍ2gii,, et pour hase l'orifice lui-meme. Celle évaluation est inexacle tlans le cas de l'éroulement par un orifice percé en mince paroi, parce que l'on doit prendre pour hase du cyliodre liquide la section conlractée de la veine, et non pas l'orifice. L'ajulage cylindrique ramene la hase du cylindre liquide a etre égale a l'orifice d' é· coulement; mais en meme temps il diminue la hauteur ele ce cylinclrc. Cependant la hauteur du cylindre liquide n'est pas diminuée dans le rapport dans lequel sa hase est augmentée; il en résulto une augmentation réelle de la dépensc. JI nous reste maintenant a indiquer la cause ele la diminulion que l'ajulage cylindrique apporle dans la vitesse d'écouleii1ent clu liquide. 'cius avons dit que Ja contraclion de la veine liquid e, a sa sorlie d'un orífice percé en mince paroi, était clue a la convo rgence des filets liquides, au momcnt ou ils se p1·ésenlent a l'orifice, convergence qu'ils ne perdent complétement qu'a. une ccrtaine dislance au dela. L'ajutage cylindrique, en s'opposanl iL la contraclion de la veine, ohlige les filets liquides changer brusquemont de direction, aussitélt qu'ils traversent l'orifice. Ces fil ets sont done alors dans les memes condilions que s'ils éprouvaient un choc, qui l eur serait appliqué de maniere a produire ce changement hrusque de direction. Or nous avons vu que les chocs donnenl généralement lieu a des perles de travail (§ 144). Les molécules liquides, au moment ou elles viennenl de pénélrer dans l'ajutage, ne doivent done pas avoir loute la vitesse qu'elles auraient eue saos celte circonslance; elle doivent e mouvoir comme si l'ajutaae n'exislant pas, elles étaient des. cendues d'une moi~s grana°e hauleur dans le va e. L'expérience

ª.

428

PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

montrant que la dépense elfective par un ajulage cylindrique esl les 0,82 de la dépense théoriqu~, il en résulte que la vitesse du liquid e est diminuée par l'elfet de cet ajulage, dans le rapport do 1 a 0,82. Le changemenl hrusque de direction que prennent les filets liquides en arrivant dans l'ajutage, ne se produit pas sans que ces fil ets réagissent sur les parois. Cetle réaclion, sorte de force centrifuge, donne lieu a une diminution dans la pression que le liquide exercerait sans cela contre ces parois; la pression qu'il exerce en réalité dans l'ajulage, Lout pres de l'orifice d'enlrée AB (fig. 37-1), est plus petite que la pression almosphérique . C'est ce qu'on rnconnait ai ément en adaptant a l' aju lage un tuhc de verre C, qui se recourhe et vient plonger dans un vase contenant du mercurc; pendant l' écoulement, on voit le mcr1:m·e monter dans le tuhe et s'y mainlenir a une cerlaine hautem· au-dessus du niveau extérieur. Le passage du liquide dans l'ajutage donne done licu a une Fi¡;. 37 1. sorle de succion conlre les parois, qui font monter le mercure dans le tuhe C, comme si l'on aspirail a l' ext1·émité supérieure de ce tube . · § 288. Les c1étails dans lesquels nous venons d'entrer sur l'effcl produit par un ajulage cylindrique, vont J1ous aider a comprendre ce qui se passc quand un liquide s'écoule par des ajutagos de diverses formes. n ajut.age conique convergent (fig. 372) a une inlluence plus ou · moins grande sur l'écoulement du liquid e, suivant que, pour une meme longueur, il y a une dilférencc Fi¡,. :in. plus ou moins grande entre les diamétres . de ses deux bases. On a cherché pa1· l'expérience quelJe forme devait avoir un pareil ajutage, pour que, a égalilé d'orifice de sorlie AB, la dépense füt la plus grande po sible. On a Lrouvé ainsi que les deux aretes opposées AC, BD, du cóne devaient etre inclinées l'une sur l'ault·e d'un angle de '13 1t 14 degrés; c'est d'apTés celle donnée que la figure 372 a élé construile. En employaut un pareil ajutage, on oblient une dépens? elfective qui est les 0,95 ele la elépense th éorique co rresponelant a l'orifice ele sorlie ATI. On se rend compte aisément ele ce résultat,

EFFET DES AJUTAGES.

429

observan t que, d'une part, la veine liquide ne doil se contracter e d'une petite quanlité a la sor tie de l'o rifice AB, puisque les \cts liquides ne sont que tré -peu conver gents ; et que, d'une utre part, la perle de vitesse que le liquid e doit éprouver, en ison de ce que le fil e ts chaoge ot brusquement de direction a ur entl'ée daos l'aj ntage , est néces airement moindre que dans cas d'un aju tagc cylindrique, puisque le cbangement de direction e ce filets cst moins prononcé . Si l'on adapte un ajutage co nique divergent a un orifice ATI flg. 373), et que le liquide le tra ver e en mouillant ses paroi , la épcnse obtenue p eut étre plus g rand e que la dépense th éorique prrcsponclant a cet orífi ce . Ce r ésulta t ·ngulier peut s'expliquer rl e la maniere irante. A mesure que le liquide mar ch e l'intérieur el e l'ajutage, il lraverse des ctions de plus cu plus grandes; il doil onc s'étalcr progre sivemcnl, pui qu 'il crnplil l'ajulagc en lolalité ; et par suité a ri les e doit diminuer , a mesure qu' il 'approche de son extrémité. Celle dimiFi¡:. 373. ution de viles e doit eti:e produite par ne force agis ant en scns contrai re du mouvement. Or, cette rcc relardalricc n e peut provenir que des prcssions que le liuidc suppo rlc; car la pesanleur n'agit au cunement ur le liquide onlcnu dans l'ajulage pour modifi e1· sa vite e, si cet ajulage a on axe horizontal. Le liquid e e t soumis a la pres ion atmosph éiquc a sa sortie de J'ajutage ; il épro uve d'ailleurs une pression n scns con traire , de la part du liquide qui sort du vase e t qui traerse la section Al3 ; done il faut que la pr emiére pression l'e?3orte ur la second e d'une quanlilé a sez grande pout· prodwre a diminuti on de la viles e du liquide qui a Jieu dans toute la ongueur de l'ajulagc . Ainsi le liquid e, en s'écoulant par l'oricc AC, supporte, a son pas age par cet orífi ce, une pression plus a1blc que la pres ion almosphérique qui 'excrce su1· la surface brc clan le vase · ce tle diffé rence des pres ions, sur la surfacc 'brc el a l'orifice 'AB doit fa ire prendre au liquide une vilesse '.écoulement plu gra ~de que cellc qu'il prendrait s! les pres1011s élaienl égalc (§ 286). Il y a bien une per le. de_ viles e, due u changement bru que de direction des fil cts hqmd es au mocnl 0(1 ils pénc trent dans l'ajutage, rnai cette pert~ es t plus t'.c compensée par J'augmeolalion qu' éprouve la v1tesse, . en aison de la diminulion de pression qui a lieu a l' enlrée de l'aJuage. 1

4,30

PRINClPES RELATIFS AU l\lO UVEME T DES FLU IJ)ES.

JI esl a p eine nécessaire d'aj outer que, si la dépense cffcclire produile par un aj utage conique di ver gent es t plus g ra mle que la dépense th éorique correspondant a l' orifice d'entrée, elle est au conlraire b eaucoup plus petite que celle qui correspond a l'ori• fi ce de sortie. La perte de vitesse r ésultant de ce que les file~ ont éprouvé un changement br usque de direction a Ieur enlrée dans l'ajutage se fait sentir ici, et la quantité du liquide qui traversc l'orifice de sorlie de l'ajutage es t moindre que si les filets étaient arrivés a cet orífice de sortie, sans éprouver de chnn• gcmen t brusque clans leur direc tion . § 289 . Lorsqu'on veut utiliser la vilesse avec laquell e un liquide s'écoul e par un orífice, pour produire certains eJfels, pour faire mouvoir, par exemple, une r oue hydraulique, il est imporlanl tl'éviter toutes les pertes de vitesse qui sont occasionnées par les changements brusques de direclion des fllets liquides . Si l'on pouvait pratiquer l'orifice da ns une paroi sans épaisseur, ces perles n'existeraient pas . Mais la paroi doit avoir n écessa irement uue é paissem sufflsanle pour r ésis ler a la pres.sion qu'elle a a sup, porter ; l' orífice qu' on y praliquera sera done dans les mCmes conclitions qu.'un oriflce percé en mince paroi , qu'on aurait rnuui cl'un ajutage . Pour éviter les perles ele vitesse qui pourraient rósul• ter du passage du liquide dans cet orifi ce, on en an ondit le bords vers l'intérieur du résen oir (fi g. 37!~) . De cette maniere, les Fig. 574. fil ets liquides ne changent c¡ue progressivement de direction, el ils sortent du réservoir avec toute la vilesse que peut déterminer la hauteur du niveau au-dessus de l'orifice . Dans ce cas on di t que l'orifice est évasé. § 290. Si1»hon. - On donne le nom de siphon a un tulle re· courbé ABCD (fig. 375), a l'aide duque) on peut faire passer uu liquide d'un vase M dans un autre vase N situé plus lms, sai~ pratiquer d'ouverture dans les par ois du premier vase avec lesquelles l e liquid e es t en contact. Ou commence par rern~lu· complétement ce tube de liquide, puis on le disp ose comme l'm· dique la fi gure. On voit alors le liquide s'écouler par l' cxtré1rnlé D du siphon; le vase i\I se vide de plus en plus, et l'écoulerncnl ne s'arrete que Jorsque le niveau du liquide, dans ce vase M, s'c5l ah aissé au-dessous de l'exlrémité A du siphon. JI faut d'aiJleurs,

SIPHON.

43 1

otu· que l'écoulement s'entretienne, que l'extrémité D soit Louours au-dessous du niveau du liquide en i\I. Pour nous r endre compte de la maniere dont l'écoulement peut e produire ainsi; concevons que l'on ait formé l'extrémité D a

Fig. 375.

aidc · d'un _pe Lit pis ton, et chercl~ons quelles sont les pressious uc ce piston aura a supporter sur ses deux faces. La pression lmosphérique s'exerce librement sur la surface du liquide, dans ~ vase ~1. La pression du liquide, a l'intérieur ele la hranche clu phon qui plonge dans le vase et au niveau de t:ette surface, 01 l clone etre égale a la pressiou atmosphérique. Si l'on s'éléve nns le siphon a partfr de la jusque dans la partie supérieure 13 , n lrouvera des pressions de plus en plus faibles, en raison de la uantité clont on se sera élevé : la pression en B, par exemple, era égale a la pression atmosphérique diminuée du poids d'unc olonne du liquide dont il s'agit, ayant pour base l'unité de mface, et pom· hauteur la distance verticale du point B, auessus de la surface libre du liquide dans le vase i\1. Si ensuite n continue a marcher dans le siphon, en elescendant le long e la seconde hranche, on trouvera des pressions de· plus e1:1 p~us randes; arrivé en C, au niveau de la surface libre du h~de ans le vase J\I, on r etrouvera une pression égale a la press10n lmosphérique. Si l'on continue a descenelre, les pressions qu'on encontrera augmenteront encore; et enfin , arrivé en D, on · rouvera que la pression supportée par la face supérieure du ctit piston qui forme l'extrémité du tuhe est égale a la pression lmosphérique augmenlée du poids d'une colo11ne de ~iquide yant pour base l'unité ele surface, et pou1· hauteur la d1stancc IIcal e clu point D au-clessous du point C, ou , ce qui est la memo'

432

PRI ' CIPES RELATIFS A.U .MO rEMEl'iT DES FLUIDES.

chose, au- dessous du niveau du liquide dans le vase M. Le pisto placé en D supporte inférieurement la pression atmosphérique; i1 est done plus pressé de haut en has que de ha en haut, el · se trou,e dans les memes condilion que s'il faisait partic d'un paroi du va e i\I, élant placé d'ailleurs a la meme distance. verticale au-dessous de la surface du liquid e qui y est conlenu. O voiL par la que, si l'on supprime le piston , qui n'an it élé introduit en D que poúr le r aisonnement, l'écoul~ment se produira e raison de ceLLe distance verticale, el la vilesse de cet écoulcmcn devra etre celle qu'acquerrait un corps en toml1ant libremco d'une hauleur égale a la meme di lance . En réalilé, la Yiless d'écoulement sera plus pelite, a cau e du changemenl brusqu de direction qu'éprouvent les fil els liquides en pénétranl dans 1 siphon par l'extrémité A, et aussi a cause du froltemenl d liquide contre les parois inlérieures du siphon, comme nou 1 verrons bienlot. Pour que le siphon puisse fonclionner, il est nécessaire que l'o opere dans l'almosph ere. Sans la pre sion almosphérique, q s'exerce sur le liquide en M, ce liquide ne monterait pas de A en!! Si l'on opérait dans le vide, le liquide qu'on aurail inlrocluit d'a hord dans toute la long ueur du siphon, pour l'aniorcer, se cli1i serait en deux portions au point le plus élevé du lube; une por tion descendrait par la bran ch e de gauche, et l'aulre par 1 lJrai1che de droite. On comprend1"a de la meme maniere que, le siphon présentait de trop grandes climensions dans le sens rer Lical, il ne fonctionnerait pa. , bien qu'il fut placé dans l'atmo sphere; car on sait que la pression atmosphérique ne peut pa d' t erminer l'ascension d'un liquide a un e hauteur plus grande qu celle d'une colonne de ce liquid e qui luí fail équilibre (§ 253). Pour qu'un siphon puisse ctre faci lement amorcé, on lui adapl un tube latéral, qui s'embranche Slll' luí tout pres de l'exlrémil D, et qui remonte verticalement, a cOlé de la branche CD. Lorsqu le siphon es.t inslallé dans la position qu'il doit occuper penda J'écoulement du liquide, sans avoir été préalablement amorc' on forme l'exlrémité D a I'aide d' un bouchon, puis on a pire p l'extrémité supérieure du tube la téral dont on vicnt de parle Cetle aspiration produisant une diminuLion de pre sion de ra· qui est contenu a l'inlérieur du siphon et qui ne communiq pas au dehors, il en r ésulte que le liquide du vase M monte de. en B, et redescend ensuite de Ben D. Le ipbon est alors amor et i] suffit d'óter le bouchou qu'on avait mis en D, pour que I' coule111ent ait lieu. C'est ainsi qu'on opere souvent pour vid un lonneau plein de vin, sans avoir besoin de percer un tro

433

ÉCOULEMENTS INTERMITTENTS.

us w1 des fonds : le siphon dont 011 · se sert dans ce cas e ·t fer-blanc et est construit de maniere a ·pénétre1· facileme11l r la bonde, en laissant encore tout autour de lui un libre pasge pour l'air qui doit remplir le tonneau a mesure qu e le vin e11 l'l. ~ 291. Éeoulements eonstnnts. Pour que la vitesse avec uclle un liquide s'écoule par un orífice reste constarnment meme, il faut que la charg·e sur cet orífice ne varie pas, c'estdi!'e que la surface libre du liquide, dans le réservoir d'oiL il coule, reste toujours a une meme hauteur au-dessus de l'orie. Nous avons vu (§ 255) un moyeil qu'on peut employer pour teindre ce but. Un aulre moyen, dont on pourra se servir lors- · 'on aura a opérer sur des quantités de liquide beaucoup plus nsidérables, consiste a. faire arriver une source ele liquide dans réservoir, et a pratiquer dans sa paroi une échancrm·e latéral e ·1·cspondant au niveau constant qu'on veut que le liquide y ennc ; si la source qui alimente le réservoir fow·nit plus de uide qu'il ne tloit s'en écouler par l'orifice, l'excédant sortira r cclle échancrure, et le niveau ne variera pas. Ce dernier yen est souvent emyé en grand, pour rélal'iser la vites se d' éulement ele r eau qui dcslinée á faire mouii· les roues hyclraulics.

292. Éeoulement1,; tc 1•1111ttents. -

La fon-

lie inle rmittente1 r e-

\scntéc ici (fig. 376) , un appareil disposé ~naniére a produire ccoulement intermit1. Un vase A contienl l'cau et se termine éri~urement par qua onílces B, B, par lescls cette eau peul couler. Ce vase ne linunique pas avec 11110 phére par sa parFig-. 376. supérieure ; mais il est \'crsé par un tube vertical CD, qui est ouvert a ses deux bo~ts; 25

434

PRINCIPES Rb:LATIFS AU MO UVEME NT DES FLUIDES .

et qui fait ainsi communi~er _l'air du vase A_avec l'atmosphci A la faveur de ce tte communica ti o~, la pression a tmóspbériq1 s'exerc!e librement sur l' eau con tenue daos le vase A; ccllcs'écoule par les oriúces_ B, B, e t tombe dans la ·cuve lte E. Ccl cuvette es t percP.e d' un trou O, par Jeque! l'eau s' écoule dans ur seconde cnvette placée au-dessous de la premiére. i\fais l'orificc ne laisse pas sortir autant d'eau qu'il en arrive dans la cuveUcR en sorte _q ue le niveau du liquide s'y éléve e t vient bientót fcrn!1 l'ex\rémité inférieure D du tube, qui p ermettait a la prcssío atmosphérique de s'exercer sur l'eau du vase A. Des Jors l'l\coul ment par les orífices B, B, ne s'effectue plus daos les memes co ditions. La pression .exer cée par J'air qui surmonte l'cau en diminue peu a peu, a mesure que l'eau continue a s'éGoule puisque cet air, acluellement isolé de l'atmosphére, occupe u volume de plus en plus g rand. La ,itesse cl'écoul emenl par 1 orífices B, B doit done diminuer progressivement ; et hicnt l'eau s'arrelera tout a fa it, lorsque l'excés de la pression atmo sphérique sur la pression que suppo1·te l'eau daos le vase A se capable de faire équilibre a la colonne d'eau située au-clessus d oriftces B, B. La petitesse de chacun de ces orífices fait d'ailleu que l'eau ne peut pas couler clan s une parlie de sa Jargeur, pen dant que l'air r entrerait par l'aulre p 4rlie; l'écoulemcnt ces, done complé temenl. i\'Iais l' eau qui s'es t accumulée dans la ci ve tte E en sort loujours par l'oriíice O; et comme ce tte eau n'c plus renouvelée, son ni veau baisse, ce qui fait que bi entól I'~! trémité inférieure D du tub e vertical CD va se trouver dégage Al ors J'air a tmosph érique communiquera de nouveau avec l'int rieur du vase A, l'écoulemenl recomm encera par les orifices B, e t le ni vea u de l'eau r emontera dans la cuvette E. La commm cation de l'almosphére a vec J'inlérieur du vase A étant de '~ º vean inter ceplée, l'écoul emenl pa r les oriúces B, · B s'ar'retera h1: to t, e t ainsi de suite. L'écoulernent se proJuira ainsi d'une mame intcrmittente, tant que Je vase A contiendra , de l'eau . § 293. II existe da os diver ses localités des fontain es natu1·cll 1 qui ne fournissent de l' eau que d' une maniere intermittenle. N0t allons voi.r ·comment il est possilJle de se r enclre comple de 1 phénoméne. Irnaginons qu' on ait clisposé un vase (/i!J. 377) de telle fa¡Q que son fond soit traversé par un tub e de verre recourbé en fo~•n de siphon. Si l'on verse de J'ea u dans ce vase, elle s'y marntreu ~ra la nt que sa surface libre AB ne sera pas élevée juscru'a la P'. t1e sup érieure C du siphon. L'air a tmosphérique pénétrant _hh1 ment par la ~artie inférieure ele 10, grande bra nche du sipho

ÉCOULEME ' TS INTERMITTENTS.

435

l'cau s'introduira dans la petite branche, et s'y placern au meme nireau que dans le vase . i\Iais aussitót que la surface libre de l'eau dans le vase 'élevera au-dessus du poiut le plus éler é C du iphon, l'eau qui s'est introduite a son intérieur coul era dans la grande hranch e ; le siphon se ra amorcé, et le vase se vidcra , jus4u'a ce que le niveau AB de l'eau se soit abaissé au-dessou s de l'extrémité inférieure de la petite br anch e du siphon. Pour oblP,nit· un écoulement intermittent, a l'aide de l'appareil dont il vient d'etre qucstion, il suffira de faire arri ver dans le ·ase un petit fil et d'eau qui coul e san intcrruption . Le vase se remplira peu a peu ; la urface de l' eau AB s'y éléver a progre sirnFi ;;-. 377. 1ent; bientól le siphon s'amorcera , et le vase e viclera. Lorsque le niveau de l'eau se sera ai.nsi suffisamm ent iaissé , le iphon ne pourra plus fo nctionuer , il se videra lui1cme. Alors le va.se se remplira dr. nouveau , et l'écoulement ar le siphon ne r ecomrne!lcera que lorsque la surface de l'ean e sera élevée de nouveau jusqu'en C. 11 est clair que, pow· qu'on bticnne ai nsi un écoulement intermillent, il fa ut que la quanilé cl'eau qui sort ar le siphon soit lus grande que elle qui arrive en eme temps dans e Yase, et qui tend le remplir; sans ela ·Je siphon ne idcrnit pas le vase , 1 re terait conlamment amorcé . Les fontaines inFi;;-. 373. ermi ttentes natuclles peuvent etre procl uites par une Jispo ition parlicuJiere du rrain , ayan t de l'analogie a,·J.; ccll e de l' appa rei l don t no us ve ons de parler. Co ncevo ns qu'unc cavilé existe a l'intérieur de lcrrn (fi g. 378) , et qu'cll e se r emplisse d'eau peu a peu, soit ar eles infiltralions lentes, soit par un p etit fil cl d'eau qui y est iené par une pelite fi ssure du Lerrain. Concernns de plus que t~c cavi lé communiqu e au dehors par un conduit étroit, qui se lcrc d'abord, pour s'abai, ser ensuite, de maniere a former une

4a6

PRlNCIPES RELATII<'S AU l\JOUVE 1E 'T DES FLUIDES.

sdrte de siphon. L'eau s'accumulera dans cette cavité, jusqu\1 ce que son niveau se trouve a la hauteur du point le plus élevé de ce conduit. De nouvelles quantités d'eau arrivant, le siphon s'amorcera, et l'eau s'écoulera au dehors. Bientót le siphon se videra et cessera de fonctionner, et la cavité intérieure se remplira de nouveau, jusqu'a ce que le siphon s'amorce et recommence son jeu. Pour que le siphon puisse ainsi vider ce réservoir intérieur, il est nécessaire que la surface de l'eau y soit soumise a la pl'ession atmosphérique (§ 290), et que l'air extérieur puisse y pénétrer facilement, pendant que l'eau en sort; cette condition se trouvera trés-facilement remplie, en raison des fissures nombreuses qui existent ordinairement dans les terrains, et dans les• quelles l'air atmosphérique se répand lihrement. La disposition qui vient d'étre indiquée comme pouvant donner líen a une fontaine intermittente n'exige pas le concoms d'un granel nombre de conditions spéciales; on conr;oit trés-bien qu'elle se soil présentée dans plusieurs localités, par le seul elfet du hasard. § 294. Fontaine de néron. - Lorsqu'on fait sortir le liquide contenu dans un vase par une ouverture disposée de maniere ~ 1 produire un j et Yertical, comme dans la figw·e 364 (page 419), il ne peut pas jaillir plus haut que le plan horizontal correspondan! a la surface libre du liquide dans le vase. iUais il n'en esl plus de meme lorsque ce liquide est divisé en deax portions, entre lcsquelles est intérposée une masse gazeuse : le jet liquide peut, s'élever, dans ce cas, a une hauteU1' beaucoup plus grnncle queJ celle qui est déterminée par la surface libre dans le résel'roii:C'est ce que l'on comprendra sans. pein e, a l'aide de l'apparcil connu sous le nom ele {antaine de Héron (Héron, l'inventcul' d. cet appareil, vivait a Alexanclrie vers l'an '120 avant J. C.). Celm qui est représenté ici (fig. 379) se compose d'un simple tulie d verre recourbé, dont une extrémité A s'élargit en entonnoir, e qui présente deux renfiements B, C, faisant fonction de réserroir!Si ce tuhe recourbé contenait seulement de l'eau, et que le h_quide s'élevat daus la branche de droite, jusque dans l'entonnoi A, comme !'indique la figure, il devrait s'élever elans la branch de gauche a la meme hauteur; car le tnbe cons lituerait, á proprement parler, un sysleme de vases communicants. l\Iais supposons que l'eau ne s'ét ende que de A en B; qu'au-des us de la sur· face de l'eau clans la boule B, jusque clans la houle C, il y ai! un certaine quantité d'air; pui que le reste dn tube, a partir d cette boule C, soit rempli d'eau. La prése¡1Ce ele cet air entl'e le deax masses d'eau modifiera complélement le résultat. Les sur faces ele l'eau, en B et en C, font partie des parois de l'enceiute fe¡'

I\IOUVEMENT DES LIQUIDES DA S LES TUYAUX .

437

m'ée dans laquelle cet ai1· est contenu; il exerce done, en vertu de sa force expansive, des pressions égales aux clivers points el e ces dcux surfaces, si toutefois on néglige son poid s, qui est en effct négligpable. La pres sion supporlée par la surface ele l'eau dans la boule C est done la meme que celle qui serait produite par une colonne d'eau pesant directement sur celte surface, et apnt une hauteur égale a la clifférence de niveau de l'eau en A et eu B. On doit conclure de lit que, si le tube qui • part de la partie infériew·e de la boule B et qui se releve verlicalement, avait une asscz grand.e lon gueur, l'eau s'y mainliendrait en équilibre a une hauteur, au -dessus du ni,·eau en C, égale a celle de la surface de l'eau en A, au-dessus du niveau en B; et que, de plus, si ce tulJe n'a pas une longueur suffisante pour que l'équilibre se produi e, l'eau jaillira, en s'élerant a une hauleur qui approchera de celle qui conYienclrait a cet équilibre , comme le montre la figure. § 295. 1U01n-cmcnt des 11•1uldcs tlans les tuyanx. -

Lorsc¡u'un liquide coule dans un tuyau en le remplissant complétement, il éprouve, 379 de la part des parois du Fig. ' tuyau, une r ésistance qui diminue beaucoup sa vitesse. Pour se ~·cnclre compte de la maniere dont se produit celte résistance, 11 fa~t observer que les molécules liquides qui glissent sur les paro1s développent ainsi un frotlement qui ralentit lew· mouvement; les molécules voisines des premier es, se lrouvant animées

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PRI ' CIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

d'une vilesse plus grande qu'elles, donncnt lieu c:1core au développement d'un frottement qui tend a accélérer le mouvomcnt des premiéres mol écules et /J. ralentir celui des autres, et ainsi de suite. En sorle que, si l'écoulement du liquide est devcnu régulier, on peut concevoir que ce liquide soit formé de diverses couches annulaires qui s'enveloppent les unes les autres, en s'étendant daos toute la long ueur du tuyau, et qui se meuvcnt chacune avec une vitesse propre. La premiére coucbe, qui enveloppe toutes les autres, est cell e dont la vitesse est la plus pelite; la seconde couche va un peu plus vite; la troisiéme, plus vile encore; e t enfln la couche la plus intérieure, qui se r éduit a un simple filet liquide, .est celle qui posséde la plus grande vitesse. Le gl issement de chacune de ces coucbes, a l' intérieur de cclle qui l'envelopp e, determine un frotlement lJUi tend a y diminucr la vitesse de la premiére et a augmenter celle de la seconde. Chaque coucbe est done soumise /J. deux frottements, donl l'un, agissan t sur sa surface exlérieure, tend a ralentir sou mouvemcnt, et l'autre, agi sant sur sa su1face intérieure, tend au contrairc a l'accélér er; mais le premier frottement l'emporte sur le second, et la coucbe se trou ve en définitivc soumise a une rési lance qui tend a diminuer sa vitesse . C'es t en raison de toutes ces résistances, qui agissent sur les diverses couches, que la quantité totale de liquid e qui coule dans le tu yau est diminuée . •. § 296. D'aprés ce que nous venons de v,oir, les vit esses des chverses molécules liquid es qui traversent ltÍie meme section trans· versale du tuyau ne sont pas les mémes; ces vitesses sont de plus en plus grandes, pour des molécules de plus en plus éloignées des parois, et c'est au centre de la section qu'est placée la molécule dont la vitesse est la plus grande . La quantité de liquide qui traverse la section dont nous parlons, dans l'espace d'une seconde, esl déterminée par ces vitesses différentes. Si l'écoulement se produ 1sait de tell e maniere que toutes les molécules liquides aient une meme vitesse, et que le liquide se meuve comme tout d'une piece, on obtiendrait lo volume du liquide qui traverse une section trans· versale du tuyau en une seconde, en multipliant la surface de cette section par la vitesse du liquide; ou bien encore, si l'on divisait le volume du liquide écoulé en une seconde par la sur· face de la section transversale du tuyau, on trouverait la vitcsse du liquide. Dans la réalité, les vitesses des diverses mol écules h· quides n'étan t pas les memes, on ne peut pas calculer de la meme maniere le volume du liquide qui passe, en une secondc, par une section transversale du tuyau . Si l'on divise le volume du liquide qui s'est écoulé en une second e par la surface de

MOUVEMENT DES LIQUIDES DA ' S LES TUYAUX.

439

lle seclion lransversale, on lrouvera un nombre qui ne r epréntcra plus la vitesse des di verses molécules liquides, puis-· 'ell es ool eles vitesses différ entes; mais ce nombre représentera ~ vitcsse moyenne, la vilesse que devrait avoit- le li quide, se u1·anl lou t d' une pi éce, pour donner lieu i:t la meme dépense 284); c'est ce que l'on nom me, dans ce cas , la vitesse 'du uidc dans la seclion · que l'on consitlere. Si, par exempl e, la face de la seclion transve rsale du t uyau e t de 3 décimetres ·1·és, el qu' il s'écoule dans une second e 24 litres du liquide, 2!i dé"cimelres cub es, on aira que la viless~i du liquide, dans \le section, esl de 8 décim etres par seconde . 29 7. Si le tuya u dans Jeque! se meut le liquid e présenle parl la meme section lransversale, la vitesse du liquid e sera la me daos les di verses seclioos que J'on pe ut imaginer le long · ce luyan. Car, la q uanlité lotale de li quide comprise entre deux ces secli ons ne deva ut pas varier , il est nécessaire que le ume du liquid e qui entre dans cet espace par l'une des sections "t égal a celui clu liquide qui en sort par J'aulre seclion ; ce qui peut exisler qu'aul ant qu e les vitesses sont les memes daos ces x sections. Les di verses mo lécul es liquides so nt clone, chae séparément , anim ées d'un mouvement uniforme ; et, en séqucnce, les for ces qui sont appliquécs a chacune cl'ell es doil se fa ire equilibre. Si, au li eu de prendre une seul e molée, on pren d la masse liqtúd e comprise entre deux seclions 1sversales du tuyau , menées a une pelite cli slance )'une de tre, on voil qu'il clévra enco re y a voir éc¡uilibre entre toutes forces ap pliquées a celle masse •Jiqúide . Or ces for ces sont de · is c·spéces diffé1;entes : 1 ° Si !'axe du tu yau, daos la parlie ou placée notre masse liquide, est incliné a l'h orizon , elle se uvera comm e sur ·un plan incliné, e t sera sou mise en consé nce a. une des composantes de son poid , qui agira daos le s dc- l 'axe clu tuyau , et ,qui tendra a la fa ire descendre (§ 63). Les ifressions qu e la rriasse ·Jiqúid e supporle, sur les deux faces ncs par .Jesquelles ell e 'est en conlact a vec le · liquide voisin, ssions· qui sont diri gées en sens contraire !'une de l'autre, ~neront lieu a une .force unique, - égale • a leul' dilférence, et san l dans le sens de la plus grande. 3° E nün les frott ements _ers_do nt nous avons parlé , entl'e les di verses couches liquides . gl1ssenl ·les unes dans 'l es autres, donneront Iieu a une forc e 1que : agissant t uj ours en sens contraire · dL1 mouvement du lllde . La· prem iére de ces trois fo rces agira dans le -seos du moument,· si le liqui de descénd da ns la parli c inclinée du luya u ou us l'avons supp qsé placé ; elle ag ira en · sens conlraire du mou-

4,.,iQ

PRINCIPES RELATIFS AU l\10UVEMEN-T DES FLUlDES,

vomont, si le liquide monte ; enfin elle sera nulle, si la portirn de tuyau ou se trouve le liquide est horizontale, La deuxiem force agira dans le sens du mouvement, ou en sens conlraire suivant que la pression exercée sur la face postérieurc de la ma~ liquid e sera plus grande ou plus petite que la pression exerci sur sa face antérieme : elle sera nulle, si ces deux pre sions sm ógales. Puisque la troisiéme force, celle qui résulte des froltemenl des couches liquides les unes sur les autres et contre les paro' du tuyau, est toujours dirigée en sens contraire du mouvemen il faut que l'une des deux premieres au moins agisse dans 1 sens du mouvement, car, sans cela, les trois forces au.xquelles 1 masse liquide est soumise ne pourraient se faire équilibre, Dan tous les cas, il faut que la somme des deux forces qui agiron daos un sens soit égale a la force qui agira dans le sens opposé § 298. Quand on observe l'écoulement d'un liquide dans w tuyau, oq peut trouver facilement la grandeur et le sens de cha cune des deux premieres forces dont nous venons ele parler, r~ lativement a la tranche du liquide qui est comprise entre dcw sections déterminées ele tuyau. Pour la premiére, on évalucr. Je volume du liquide contenu entre ées deux sections, on cr conclma son poids, et l'on décomposera ce poids en deux com posantes dirigées, l'une suivant l'axe du tuyau, l'autre suiYan une perpendiculaire a cet axe (§ 63) : la premiere composant sera la force cherchée. Pour la seconde, on déterminera la pre;¡ sion supportée par chacune des deu.x faces de la tt·anche liquidi (§ 222), en implantant, sur le tuyau, des tubes de verre qui _s'e lévent verticaJement en deux points correspondant respectm· ment a chacune de ces deux faces, et mesurant la hauteur it la quelle le liquide se mainti!!ndra dans chaque tube, pa~· suite di la pression qui existe a son extrémité inférieure dans ,le tuyau La condition d'équiliJJre qui a été éuoncée précédemmenl¡ enlrl les trois , forces auxquelles la tranche liquide est soumise, per· mett.ra done de trouver la grandem de la troisieme force, c'esl· a-dire de la résistance occasionnée par les frollements. Des expériences nombreuses ont fait reconnaitre que, pour un meme vitesse du líquide, la résistance dont il s'agit est propor· tionnelle a l'étendu<; de la surface par laquelle la tranche ton: che les parois du tuyau. 11 en résulte que, pour des tranchc'. , prises dans un meme tuyau, et occupant des lon gueurs dilférente, de ce tuyau, la résistauce est proportionnelte · a la longueur ~1 la portion du tuyau dans laquelle se trouve la tranche; il e~ ~~ sulte encore que des tranches de !"leme longueur et arome d'une meme vitesse, étant prises dans des tuyaux düférents, IJ

!110UVEMENT DES LIQUIDES D NS LES TUYAUX .

44-1

résistance est proportionnelle au contour de la section transversale qui sert de base a chaque tranche. Lorsquc la vite se rlu liquide varie, la résista.nce produite par les froltements varie am; i, contrairement a ce qui arrive dans le frollement de deu.x corps solides )'un sur l'autre (§ 127). A égalité de urface de contact d'une tranche liquide avec les parnis du luyau, la résistance qu'éprouve cette tranche est d'autant plus grande, que la vitesse du liquide est plus considérable. Quant .a la loi suivant laquelle la résistance varie avec la vitesse, 011 peut se la représenter en admettant que celle résistance est la somme de deux forces, dont l'une est proportionnelle a la vitesse du liquide, et l'autre proportionnelle au carré de . cetle vitesse. En sorle que, si la vite se devient trouble, triple, quadruple ... , de ce qu'elle était d'abord, la résistance supportée par la tranche liquide variera dans un rapport plus grand que celui des nombres 2, 3, 4 ... ; mais elle ne variera pas dans un rapport aussi grand que leur carrés 4, 9, ·16 ... · § 299. La pression qui a lieu a l'intérieur du liquide qui coule uniformément le long d'un tuyau varie généralement d'une section transversale a une autre. La quantité dont elle varie est délerminée par la condilion d'équiJibre de la tranche liquide comprise entre ces deux sections transversales. Supposons, par exemple, qu'il s'agisse d'un tuyau droit AB (fig . 380), par Jeque]

Fig. 380.

s'écoule uniformément J'eau d'un réservoi1·. Si nous comparons les pressions qui out lieu au.x points C, D, E, F, a l'intérieur du tuyau, nous reconnaitrons qu'elles varient proportionnellement aux di lances CD, DE, EF, comprises entre ces poi~l .. Imaginons pour cela des sections transversales faites dans le liquide par les points C, D, E, F. Les tranches liquides CD, DE, DF ont des poids proportionnels a leurs lono-ueurs; le composantes de ces poids, dans le sens de l'axe du" tuyau, sont aussi proportionnelles a 25.

442

PRINCIPES RELATIFS A.U l\IO UVEMENT DES FLUIDES.

leurs longueurs, pwsque le tu yau est droit, et qu'en conséquencc son inclinaison est partout la mein e . D' un aulre colé, les résistances qu'éprouvent ces dive r es tm nches dans leur mouvement sont également proportionn elles aux longuew-s des portions du tuyau contre lesquelles ell es froltent (§ 298). Done, d'apres la condition de l'équilibre entre les forc es qui agiss ent sur cbacune de ces tranches (§ 297), les diJfér ences des pressions qui agissent aleurs extrémités doivent é tre proportionnell es aux longueurs des tranch es; les diJfér ences des pressions en C et en D, en D et en E, en E e t en F , doivent é lre dans le meme rapport que les elistances CD , DE, EF. Si les dislances CD, DE, El•' sont égal es enlre elles, la pression variei:a autant de C e n D que de D en E, que de E en F . Pour mesurer les pressions qui ont lieu aux divers poinls C, D, E , F, on peut y irnplanter des tubes de verre qui s'élevenl verticalement, comme nous l'avons déj a indiqué (§ 298) . L'exces de la pression, en un quelcónque de ces points, sur la pression almosphérique , sera mesuré par la hauteur a laquell e l'eau s'élcvera dans le tube de verre corres pondant. 11 es t aisé de conclurc ele ce qui précéde que les extrémilés C', D', E', F' des colonncs el'eau que l'on obtiendra ainsi seront situées sur un e ligne droile. De plus, cette ligne droite, prolon gée suffisamment, devra passer par l'extrémité du tu yau , et par le point A', situé sur la surfacc libre de l'eau du r éservoir, verticalement a u-d essus de J'origine A du tuyau. C'est ce que l'expérience confirme compl étement. § 300. Efrets des condes et des é t1•unglements . - Souvent les Lu yaux destin és a la conduite des liquides présentenl des coud es dans les ·points ou lcur direction doit changer. Ces coudes, analogues a ceux des tuyaux de poele, occasionnent toujours de grandes r ésistances au mouvemeó t des liquides qui doivenl les traverser . Au moment oü les fil ets liquides arrivenl dans un coude, ils doivent changer brusquement ele dir ection; ce chan· g_ement brusque dans la direclion de la vitesse el es moléculcs entraine loujours une perle de travail, ainsi que nous l'a~ons déja observé a l'o~casion ele l'e[ et d'un ajutage cylind1·1quc (§ 287). 11 en r ésulte clone qu e, pour en tretenir le mouve~ ent d'un liquide, avec une vitessc elonnée , elans un tuyau qui conticnt eles coudes, il faudra empl oyer une plus gr ande quantité de Lravail que si ces coud es n'existaient pas . Aussi, pour éviter les p~rtcs de Lravail , qui sont el es conséquences nécessaíres de cette d1spo· siLion , cloit-on faire en sorle que le cha ngement ele dircction el es ffl ets liquides ne s'op ér e que progressivement; et, pour c~la, au lieu ele r accorcler les deux porlions clu Luyan clont les directions

EFFETS DES COUDES ET DES ÉTRA 'GLEMENTS.

4,¡.3

11 di[érentes, en les réunissant au moyen d'un coude, il faut les

ier !'une a l'autre par un tuyau courbe dont la courbure ne soit trop grande . En arronclissant ainsi le chemin que doit parcoulc liquide, on raméne la résistance qui s'oppose a son mouvent a étre sensiblement la meme que si lo tuyau ava.it une meme ection dans toute sa longueur. i le tuyau dans Jeque! circule un liquide présente intérieucnt un ét1 anglement brusque, le passage du liquide par cet anglement occasionne encore une perle de travail, · qui est lcment due au changement brusque qu'éprouve la vitesse molécules liquides, changement qtú porle plutélt sur la granm· de celte vitesse que sur sa direct.ion . La résistance occannée par un rétrécis ement intérieur du tuyau erait beaucoup oindrc, i ce rétrécissement se produisait peu a peu, de roare a modifier progre sivemenl la vites e des molécules liqui s; car cette vitesse doit étre d'autant plu grande, que la ecn du tuyau, au point oi:t se trouvent ces molécules, devient us pelite. Cependant Je rétrécissement, tout en se faisant senpcu a peu, donnera toujours lieu a une pl us grande résistance e s'il n'existait pas . Car, d'une part, le liquide y prend une vise plus grande que dans le re te du tuyau; d'une autre part, e mcme masse liquide touche les paroi sur une éteudue de rfoce d'autant plus grande, que le diamétre du tuyau est plus lit : done, pour cette double raison, les frottement qu'éprouve liquide (§ 298) sont augmentés par la présence du r étrécisseenl du tuyau. On voit par la qu'il faut éviter avec soin de faire uler les liquides par des passages étroits, afin de ne pas donner eu aux perles de travail qui en résulteraient : et que, .si l' on ne ut pas fairo autrement, il faut dispo er les paroi entre les-• elles le liquide doit se mouvoir, de ma.niére a ne déterminer ue progressivement le changement que doit éprouver la vite se es molécules liquides, Jorsqu'elles sont obligées de traverser des lranglements. _§ 301. Nous avons dit précédemment (§ 141) que, dans cer,n~s circonstances exceptionnelles, on a besoin d'augmenter achon des rési Lances passives qui se développent dáns le mouement, afin de modérer la vitesse des corps qui se meuvent. Quand s'agit d'un liquide qui coule dans un tuyau, on y parvient en rod~isant sur on passage un étranglement plu ou ~oins prooncc . Pour cela, 011 peut disposer sur Je tuyau un robmet telleent construit, que, lor qu'il est tourné convenablement, son _urcrture se raccorde avec l'intérieur du tuyau : en sorte que le f(u1de s'écoul e, en traversant ce rohinet, exactement do la meme

44-t

PR\NCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FUJLDES.

maniere que s'il n'existait pas. Lorsque cnsuit-e on voudra modér l'écoulement du liquide, il sufí.ka de tourner un peu le robin (fig. 381) ; son ouvert ne se raccoruant plus a1. les parties 'voisines tuyau, il en résultera étrnnglement brusq111 Fi~. 381. qui donnera lieu a · diminution de. la vilesse des molécules liquides. L'effet prod ainsi sera d'autant plus marqué que le robinet aura été lou d'une plus grande quantité. On peut employer encore un autre moyen, qui consiste adispo. une soiipape a- gorge a l'intérieur du tuyau . Ce n'est autre ch· qu'un disque circulaire, fixé. a un .axe qui traverse le tuyau tranm salement, et qui s'applique sur la surface du disque de maniere coi:ncider avec un de ses diamétres. En faisant tourner cet axe. lui-meme, on fait tourner en meme temps le- disque, qui peut pre dre ainsi des positions différentes a l'intérieur du tu¡i Si l'on place ce disque de maniere que son plan se perpendiculaire a l'axe du tuyau, il s'applique sur to son contour contre les parois, et ferme entié.rement passage du liquide. Si, au contraire, le plan du di est amené a avoir la meme direction que l'axe du tuya il ne 'présente que sa tranche au liquide, qui peut pa librement de chaque coté : dans ce cas, la présence disque ne rétrécit pas beaucoup l' espace offert au P sage du liquide. En donnant au disque des positio intermédiaires entre celles dont nous venons de par! on produira un rétrécissement plus ou moins gran Fill', 382. . d qui entrainera une diminution correspondante ans vitesse du liquide. On a des exemples de soupape a gorge d les clefs de poele (fig. 382), dont on se sert pour modérer en ele hesoin le mouvement ascendant de la fumée dans le tuyau. § 302 . •Jcts d'cau. - Nous avons dit (§ 283) 'que Iorsqu' liquide s'écoule par un orífice percé de maniere a produire_ jet vertical ·clirigé de has en haut, ce jet s'éleve a p_eu pres J qu'au niveau du liquide dans le réservoir. C'est en cela consiste le príncipe des jets cl'eau,. L'eau contenue dans un réser voir descend par un tuyau qui se recourhe horizontalement, pasi sous le sol, et se termine par un orífice tourné vers le baut. ' Le tuyau par lequel l'eau est ainsi amenée du réservoir ª.l'o fice est souvent cl'une grande longueur ; aussi en résulte-t-II d frottements qui retardent l'eau dans son mouvement, et la haute

JETS D'EAU.

4-15

du jet en est tres-notablement d.iminuée, Pour que ces frottements qu'éprouve l'eau ne soient pas trop considérables, il est essentiel de donner au tuyau de conduite un assez grand d.iametre; par la on diminue la vitesse de l'eau dans le tuyau, et l'on d.iminue en meme temps l'étendue de la portian de paroi qui est touchée par une meme masse du liquide (§ 298). On détermine ordinairement le diametre du tuyau de maniere que l' eau n'y ait pas une vitesse de plus de 2 ou 3 diametres par seconde. Si !'orífice d'écoulement était muni d'un ajutage qui put agir sur les filets liquides, en changeant brusquement leur direction, il ~n résulterait encare une diminution tres-notable dans la hauteur du jet: Un ajutage cylindrique, par exemple, diminue •la vitesse d'écoulement d'un liquide dans le rapport de 1 a 0,82 (§ 287); la hauteur a laquelle le liquide peut s'élever verticalement, en vertu de la vitesse a la sortie de l'ajutage, n'es t .done que les 0,67 (0,67 est le carré de 0,82) ou enviran les f de celle a laquelle il s'éleverait si !'orífice était pratiqué en mince paroi. Pour ne pas nuire a la hauteur du jet, on devra pratiquer l'orifice dans une plaque de peu d'épaisseur, ou bien construire un orillce évasé (§ 289). Mais la premiere de ces deux dispositions est préférable, eu égard a la beauté et a la limpidité de la colonne liquide ascendante, qui seraient altérées par suite de l'adhérence des filets liquides avee les parois d'un orifice évasé. La hauteur a laquelle l'eau jaillit es t encare diminuée par la résistance de l'air, et aussi par la chute du liquide, qui, apres avoir atteint la plus grande hauteur a laquelle il pouvait s'élever, retombe sur le jet, et détruit une partie de la vitesse ascendante que possedent encare les molécules qui le composent. Souvent 011 pratique plusieurs orífices a coté les uns des autres, u. l'extrémité du tuyau de conduite qui amene l'eau du réservoir. Ces orífices, percés en d.ivers points d'une paroi qui présente la forme d'une calotte sphérique, donnent lieu a autant de jets dont les directions sont différentes, et forment une gerbe. Le jet correspondaut a l'orífice du milieu ·est vertical; les autres, rangés réguliérement autour du premier, sont plus ou moins obliques a leur origine, suivant que la portian de paroi dans laquelle les orifices sont percés est plus ou moins inclinée a l'horizon. La vitesse avec laquelle l'eau sort des d.ivers orífices est la meme pour tous : les jets inclinés qui en résultent prennent done la forme de par~lloles qui correspondent toutes a une meme vitesse de proJe~tion (§ '107). L'amplilude horizontale varie d'un jet a un autre, smvant la d.irection de l'orifice qui donne naissance au jet; la plus grande amplitude correspond au jet dont la direction initial e fait

446 -

PRINCIPES RELATIFS AU l\IOUVEMENT DES FLUIDES.

un angle de 45° avec l'horizon, et cette amplitude est double de la haute1;1r a laquelle s'éléve verticalemen t le j et ce ntral. § 303 . P••Hs o.-tés ícns. - Il ex i. le dans la terre, a eles pro fond eurs plus ou moins grandes au-dessous du sol, des nappes d'eau d'une trés-grnnde étendu e. L' eau y est généralement en mouvement, el cela constitue de véritablcs courants souterraios. Lorsqu'on p er ce un puits assez profond pour alleindre de par eilles napp es -d'eau, le liquide s' éléve dans le puits, ordioairemen l ju·squ'a son orifice, et souvent il se produit un j et vertical a u ne hauteur plus ou moins grand e au-dessus de la surface du sol. Les puits de ce genre portent le nom de puits ar tésiens. Ce nom leur vien t de ce qu e c'est daos l' Artois, ancienne pt;ovioce de France , qu'on s'en es t priocipalement occupé dans les temps roodem es ; mais il n'est pas douteux que ces puits n'aient été C?nnus dans l'antiquité : on en a r etrouvé daos les oasis d'Égypte, qui doiveot r emonter a des époques trés-reculées. Pour se r endre compte complétemeot des phéooménes que l'on observe daos les puils artésiens, il faut se I'appeler que l'écorce terrestre est généralement forroée, daos le voisinage de la surface, d'un · grand nombre de couches sup erposées. Ces couches, de diverses natures, ont souvent une étendue tres-grande. Leur épaissém, sans etre constante pour chacune d'elles, présente cependant une grande r égularilé; et si cette épaisseur diminue ou augmenle d'u ne partie a une autre d'une cou che, ce n' es t que progressivemeu t. Les ditférentes couches sup erposées qui constiluent un lerrain sont done séparées les un es des autres par des su rfaces qu'on peut r egarder comme sénsiblement paralléles eolTe elle . i\Iais ces surfaces de séparation, qni ont du etre horizontal es daos lem s · diver s poiols , lors de la formation des couches, ont géoéra· lement subi des déformations, par suite des mouvements géologiques que les couches out éprouvés ultérieurement. Il en l'ésulte qu'actuellemcnt les couches sont ordinairement inclinées , et que celte inclinaison varie d'un point a un autre . Concevons maintenant qu'un t errain soit formé de couches superposées (383) , comme nous venons de le dire , et que parmi ces couches il s'en trouve une AA dans laquelle l'eau puisse se mouvoir facilement ; cetle couche ser a for mée de sabl es, par exemple, ou bien de maliér es qui présentent un grand nombre de fi ssures . Con ce vons "de plus que cette couch e ,soit comprise entre deux autres BB, CC , qui se laissent difficilement trarerser par l' eau, ou mieux encore qui soient lout a fait imperméables. Si une certaine quanlité d'eau s'inlroduit daos la couche AA, ell e circulera daos les interstices que présentent les matieres donl

PUITS ARTÉSIENS .

447

celle couche est composée; mais elle ne pourra en sorlir, ni en traversanl sa face supérieure, ni en traversant sa face i• férieure : elle sera mainlenue .i. l'inlériem de la eouche AA par la prése • ce des deux couches BB, CC , qui fo rment comme deux barrieres qu'elle ne peut pas fr anchir.

lI¡---------------------------J<i . ¡1

Fi g. 383.

Les poinls 01'.1 la couche AA se termine seront généralement situés sur la surface du sol : ce son! les points ou elle vient percer ccllc surface, et que l'o n nomme ses affl eurements . Les eaux qui se meuvent a la surface du sol, telles que les eaux de pluie, ou !nen encore les eaux des ruisseaux et des r ivieres , peuvent done pénélrer dans la coucbe AA par ses ciffleurements; en sorte que cctle couche doit elre habituell ement pleine d'eau . Si les affi eurements de la couche étaient tou s exactement a un meme niveau , l'eall qu 'elle contiendrait serait a l'élat d'équilibre, et for merait une nappe d'eau imm obile. Mais il n'en est jamais ainsi ; il existe toujours, dans les aflleurements d'une couche, certaios poinls qui sont plus élcvés que d'autrcs . Si J'eau extérieure s'infiltre clans la couche par des points situés a un niveau supérieur a celui d~s affleuremenls les plus b as, elle ne pourra plus s'y mamtemr en équilibre, et so rti ra nécessairement par ces a ffi euremenls; il se produira done un courant continuel a l'intérieur de la couchc : l'eau entrera d' un co té et sórtira de J'a ulre. Soienl D (fl g. 383) le point d'en trée de l' eau dans la couche, et E son point el e sorlie. Si J'on vient a percer en F un puits vertical FG, j usqu'a la couche AA, J'eau elu courant souter rain montera d~ns ce puits, et pour ra jaillir au-d essus de J'orifice F. Supposons d abo rd qu'on ait adapté a cet orífice un tuyau vertical el'une grnnd:, hauleur, el ans Jequel J'eau soit obli gée de· r ester , saus pouvo1r s'écoul er au dehors. Si aucune partie eles af!leurements de la couche AA ne se trouvait au-dessous du point d'entrée D,

4-18

PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

J'eau monterait dans le tuyau jusqu'au point H situé au nivcau du point D, en vertu du priacipe de l'équilibre d'un liquide dans des vases commuuicants. l\fais si l'eau, entrant par le point D, sort par le point E situé plus has que le prernier, elle ne peul pas s'élever dans le tuyau jusqu'en H; sa surface libre s'arretera ea un point K, inférieur au point D et supérieur au poiat E. Le ptúts FG et le tuyau· qui le surmonte jouent ici, par rapport ala couche dans laquell e existe le courant souterrain, le méme role que les tuhes de verre implanlés au point C, D, E, F du tuyau AB (fig. 380, p. 441). On voit par la que le point K (fig. 383), qu'on peut appeler le niveaii d'équilibre du puits artésien FG, sera d'autant plus has que ce puits sera plus pres du point de sortie E du courant souterrain; en sorte que, ainsi qu'on l'a observé· plusieurs fois, le 1úveau d'équilibre peut étre tres-dill'érenl pour des puits artésiens peu éloignés les -uns des autres et aboutissant a une meme nappe d'eau . Le niveau d'équilibre du puits FG étant toujours supposé en K, si l'on n'adapte pas de tuyau a l'orifice de ce puits, l'eau jailli1~ au-dessus du sol, mais elle sera loin de s'élever jusqu'au point K. Pour que l'eau püt jaillir ainsi jusqu'a so·n niveau cl'équilibre, il fauclrait que rien ne s'oppost1t au mouvement qu'elle tend a prendre sous l'action de la pression qu'elle éprouve a la parlie inférieure du puits. Mais c'est ce qui ne peut avoir lieu; en s'élevant a l'intérieur du puits, qui est habituellement étroit et profond-, elle développe des frottements qui relardent son mouvement, et elle ne peut prendre qu'une vitesse tres-inférieure a celle qu'elle prenclrait sans ces frottements. Si l'on adapte a l'orifice du puits un tuyau qui ne s'éleve pas ,iusqu'au niveau d'équilibre K, I'eau montera dans ce tuyau el s'écoulera par sa partie supérieure. La vitesse de l'écoulemenl sera d'autant plus faib le que l'extrémité supérieure du tuyau sera plus rapprochée du point K. La quantité d'eau fourni e par le puits diminuera done de plus en plus a mesure qu'on cherchera a la faire monter plus haut a l'aide d'un pareil tuyau; el elle finira par devenir nulle, si l'on veut la faire monter jusqu'au niveau d'équilil1re. . On ne donae ordinairement aux puits artésiens que de petiles dimensions transversales : ce sont des trous cylindriques de qucl_ques décirnetres de diametre, et cl'une profondeur quelqucfois tres-grande, que l'on creuse a l'aicle d'outils de diversos formes, adaplés soit a l'extrémité d'uae tige de fer qu'on allonge 011 qu'on raccourcit a volonté, soit simplement a l'extrémité d'une corcle. Ces puits doivent généralement etre munis, dans une

11.

, , ¡ ' ¡·

PUITS ARTÉSIENS.

grande partie de leur profondeur, sinon dans la totalité, d'un tuyau ele reve tement destiné a prévenir les éboulemcnts des parois. On pcut citer comme exemple r emarquable de puils m·tésiens celui r¡ue la vill e de Paris a fait cr euser a l'abaltoir el e Grenell e, a une profomleur de 546 métres, et dont l'eau s'éléve, dan_s un tuyau, a une hauteur de 37 métres au-dessus clu sol. § 304. PoUl' déterminer le niveau d'équilibre cl'un puits arlésien, il n'est pas nécessairn d' adapter a son orífice un tuyau vertical qui s'éléve jusqu'au-dessus de ce niveau; ce moyen, qu'il serait trés-difficil e d'employer dans certains cas, peut etrc remplacé par le suivant : on fermera complétement l'orifi ce du puits it l'aide d'un tampon qu' on maintiendra solidement pour r ésister a la pression que l' eau exercera sur sa face inférieur e ; puis on adaptera a une ouverture ménagée dans ce tampon un tuyau communiquant a un manométre (§§ 257 et 258) . L'air dn tuyau, comprimé par l'eau du puits qui s'y introduira, pressera a son tour le mercure du manomélre ; et la pression ainsi produite pourra etre évaluée en atmosphéres. Si l'on re tranche une unité clu no mlJre cl'atmosphér es ainsi obtenu, et que l'on mulliplie 10m,33 (§ M5) par le r este de la soustraction, on aura en métres la haute ur du niveau d'équilibre du puits au-dessus de son orífi ce. On voit en elfet que la pression exercée par l'eau sur la face inférieure clu t ampon, pression qui est mesurée par le manométre, est précisément celle qui soutiendrait une colonne d'eau s'élevarlt jusqu'au niveau d' équilibre, dans le cas ou le puits, n'étant plus fermé, serait muni d'un tuyau d'une hauteur convenable. La pression dont il s'agit ferait équilibre a cette colonne d'rau et a 1~ pression atmosphérique qui s'exercerait sur sa surface supérieure : elle sera done de 2, de 3, de 4, .. . atmosphér es, suivant crue la hauteur du niveau d'équilibre au-dessus de !'orífice du puits sera de 1 fois, 2 fois, 3 fois, ... 1Qm,33. JI arrive souvent que la quantité d'eau fournie par un puits artésien diminue. Cette diminution peut etre attribuée a deux caus~s : ou bien /:t ce que le courant souterrain n'exerce plus une ~uss1 grande pression a l'extrémité inférieure du puits, ou bien a ce que l'intériew· du puits s' est obstrué par des éboulements . ou par l'accumulation, en certains points, des matiéres solides · que .l'eau entraine avec ell e. La clétermination du niveau d'équilibre peut faire connaitre immédiatement a laquelle de ces deux causes est du l'alfaiblissement du débil du puits. Dans le premier cas, on trouvera que ce niveau s'est abaissé ; dans le second, au conlraire, on trouvera qu'il n'a pas varié. TI existe certains puits artésiens clont le débit varie avec la hau-

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PRINCIPES RELATIFS AU l\IOUVEMENT DES FLUIDES.

teur de l'eau dans un cours d'eau voisin; une élévation du niveau dans ce cours d'eau est accompagnée d'une augmenlalion daos la quanlité d'eau que fournit le puits. De meme le débit de certains puits artésiens, situés dans le voisinage de la mel', varie · périodiquement avec les marées; ce débil augmente ou diminuc, suivant que la surface des eaux, dans la mer voisine, monte ou descend. Il est aisé de se rendre compte ele ces phénom enes d'apres ce que nous avons dit précédemment. Les afíleuremeats inférieurs de la couche a laquelle aboutit le puits, ceux par lesqucls sort l'eau qui se meut dans ce Lle couche, peu vent etre placés de différen tes manieres . Si ces aflleurements existent en des points de la surface du sol qui ne sont pas haJJituellemenl recouverts d'eau, ils donnent li eu a des sources visibles; mais íl n'en est plus de rneme s' ils sont silués sous l'eau d'une riviere ou de la mer. Dans ce dernier cas, l'orifice de sortie du courant d'cau souterrain supporte une press ion due a la hauteur du niveau de l'eau dans la ri viere ou dans la mer au-dessus de cet oriílce. Si cetle hauteur vieut a varier, la pression varie dans le mer:-:c sens, aux divers points du courant souterrain, de quaa_tités plus ou moins grandes, suivant que ces points sont plus ou moins rapprochés de son orifice de sorLie. Le nirnau d'équilibre d'un puits artésien alimenté par ce courant s'élévera done et s'abaissera, en meme lemps que le niveau de l'eau qui pl'esse s~r les atlleurements inférieurs de la couche, et par suite µi débil du puits augmentera ou diminuera en méme temps. § 305. Si le niveau d'équilibre d'un puits artésien se trouve au-d essous de la sw·face du sol, l'eau ne peul pas monter jusqu'it J'oriílce ; et par su ite ce puits ne peut fournir de l'eau que comme les · puils orclinaires, a la condition qn' on emploie des moyens parliculiers pour l'élever ju_squ'a la surface du so l. Mais si, a~ lieu el) puiser de l'eau, on y _en introduit, au contraire, ce qm -lend a y faire monter le uiveau, l'équilibre sera rompu. La colo_nn e d'eau soutenue dans le puits deviendra trop haute pour etre so u tenue par la pression qui s' exerce a sa parLie inférieure; et en conséqucnce elle descendra, de maniere a rétablir le niveau ou il _était précédemment. On pourra done faire a.rriver continµelJ ement de l'eau dans un pareil puits, sans qu' il s'emplisse; cette eau s'écoulera dans la nappe souLerraine a laquell e il communique : on aura aiusi ce que l'on nomm e un puits absorbant. On se sert tres-souvent de puits absorhants, tels que ceux donl_ nous venons de parler, pour se débarrasser d'eaux nuisibl es, s01l pour dessécher des terrai11s marécageux, soit pout· faire disparailre l'huroidiLé du sol dans le voisinage de construclions importantes

l\IOUVEMENT DE L'EAU DANS LES CANAUX.

451

uxquelles elle pourrait portei· préjudice, soit enfin pour faire isparallre des eain: malsaines provenant cl'un établisscment inustriel. 11 existe un exemplc rcmarquable de puils absorhant a Saintcnis prés Paris. En percant uri puits artésien sur la place de Poste aux chevaux, on rencontra d'abord urie couche absorante; puis plus bas une nappe d'eau jaillissanle, et plus basenre une seconde nappe jaillissante, dont l'eau était de meilleure ualité que celle de la précédente. On di posa dans ce puits ois tuyaux concentriques, s'élevant tous trois jusc¡u'a la surface u sol, rnais descendant a eles profondeurs di!férentes. Le tuyau lérieur, plus étroit que les deux autres, fut établi jusqu'a la econde nappe jaillissanle. Le second Luyau, enveloppant le preicr, de maniére a laisser un e pace libre entre eux, descendit usqu'a la premiére nappe jaillissante. Enfin le troisiéme tuyau, nveloppant le second de la meme maniere, ne descendit que usc¡u'a la couche absorbaote. Par celle disposilion les eaux de a nappe jaillissante inférieure n~ontent par le Luyan central; celles e la nappe jaillissante supérieure montent par l'espace au nulaire oompris entre le premier luyan et le second; et l'excédant de ces aux, qui n'est pas employé pour l'usage de la ville, s'écoule daos a couche absordanle, par l'espace aonulaire compris entre le secon'd et le troisicme tuyau . § 306. lllo111'ement tle l'eau tlans les canaux. - Lorsc¡ue 'eau contenue dans un canal y est animée d'un mouvement en ertu duquel ell e le parcourt dans toute sa longueur, ce mouement est régulier tant que les circonstances daos lesc¡uelles il e produit restent les memcs. Le canal étant supposé avoir parut la meme forme et les memes dimensions, tant en largeur qu'.cn profoncleur, et l'inclinaison de son fond ne variant pas d'un omt a un autre, on trouvera que le mouvement du liquide est ~xactement le meme dans les di verses sections transversales qu'on pourra imaginer dans toute son étendue . D'aprés cela, il est clair rrue chaque molécule doit se mouvoir uniformément et en ligne Üroite, et que la surface lib1·e du liquide doit etre plane et inclinée dans le sens du courant, de maniere a etre paralléle au fond du canal. Le mouvement de l'eau dans un canal peut étre assimilé au lhouvement d'un liquide dans un tuyau dont les dimensions trausvcrs~les sont uniformes dans toute sa longueur. La scule di!férence c_ons1ste en ce que, daos le canal, l'eau présenle une surfacc hbrc,; tandis que, dans le tuyau,' le liquid e est entiérement enveloppe par des parois solides. Les consid érations déveldppécs pré-

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PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

cédemment ( § 295 a 298) seront done applicables au mouvement de l'eau dans un canal, a la condilion de tenir compte de la dilférence qui vient d'etre signalée. D'abord les dilférents filets liquides ne sont pas animés d'une meme vilesse (§ 295); ils se mbuvent d'autant plus vite qu'il sont plus éloignés des parois solides entre lesquelles l'eau coule. Celui de tous les filets liquides qui est animé de la plus grande vitesse doit done se trouver sur la surface libre, au milieu de la largeur du canal; et si, a partir de ce filet liquide, on se rapproche des bords ou du fond du canal, dans une direction quelconque, on trouvera des vitesses de plus en plus petites. Ce u'e,i cependant pas exactement ainsi que les choses se passent; la plu; grande vitesse des molécules liquides ne s'observe pas sur la sur• face meme de l'eau, mais un peu au-dessous. Cela tienta la presence de l'air almosphérique qui, étant en contact avec la surface de l'eau, exerce aussi une faible résistance a son mouvemenl, et empeche ainsi les filets· liquides qui sont a la surface de prendre la. vilesse qu'ils prendraient sans cela. Pour s'assurer de ce fait, que la vitesse de l'eau, au milieu de la largeur du canal, est moindre a la surface qu'a une petite distance au-dessous, on peut se servir de deux boules de cire liées l'une a l'autre par un fil d'une petite longueur. En mclanl a la cire de petites quantités d'autres sul)stances, on peut foire en sorte que l'une des deux boules ait une densité moindre que celle de l'eau, et que l'autre, au contraire, ait une densité plus grande, de telle maniere cependant que !'ensemble de ces delll boules puisse flotter sur l'eau, sans que la plus légere dépa se sensiblement la surface . Si ce.i boules sont mises dans une eau tranquille , elles se disposcronl l'une au-dessous de l'autre, et le f~ Fig. 584. qui les réwrit sera vertical. Ma~ si on les jette au milieu du cou· rant qui existe dans un canal, elles sont entrainées par l'eau, et le Hl qui les lie l'une a l'autre n'est plus vertical (fig. 38!~) ; la b~u~e inférieure se place en avant de la boule supérieure. ll est en· dent que cette position que prennent les boul!;ls dans le courant ue peut ctre due qu'a ce que la vitesse de l'eau est un peu plus grande a· une faible distance au-de sous de Ju surface qu'a la ur· face meme. Les molécules liquides qui traversent une meme section trans· versale du canal étant animées de vitesses dilférentes, ou appcl· lera vitesse de l'eau une vitesse moyenne entre celles de ceJ

1 l\10UVEMENT DE L'EAU DAN S LES RIVIÉR.ES.

4..Sá

.iliverses molécules; ce sera la vitesse dont toutes les molécules !evraient etre animées a la fois, pour que la quantité d'eau qui ~·averse en une seconde la section que l'on considere reste la ltleme (§ 296). D'aprés cette détinition de la vitesse du courant, m voit que, quand on la connaitra, il suffira de la multiplier par la surface de la section transversale du liquide pour obtenir le voume de l'eau qui passe en une seconde par cette seclion trans~ersale, c'est-it-dire ce que l'on nomme le débit du canal. · § 307 . L'uniformité du mouvement de chaque rnolécule liquide ¡xige qu'il y ait équilibre entre les forces qui lui sont appliquées, ti par conséquent aussi entre les forces auxquelles est so umise l111e tranche liquide cornprise eutre deux sections transversales n·cs-rapprochées. Or, les forces appliquées a une pareille tranche tont de trois espéces (§ 297) : 1 ° le fond du canal étant incliné 1lans le sens du mouvement, le poids de la tranche que l'on con~idere donne une composante paralJéle a ce fond, qui tend a accéérer son mouvement; 2° les deux faces de la tranche supportent Ues pressions de la part du liquide voisin ; 3° la tranche liquide iprouve une r ésistance occasionnéc par son froLtement contre les parois solides qui la r enferment, et aussi contre l'air avec lequel elle est en contact. i\Iais les pressions que la tranche ~prouve sur ses deux faces sont évidcmment égáles entre elles; car la surface de l'eau étant partout soumise a la pression atmo sphérique, les pressions qui ont lieu aux divers points d' une sec~ tion lransversale du liquide doivent etre les memes, en quelque endroit du canal que cette seclion ait élé prise. Les pressions supportées par notre tranche liquide sur ses deux faces se détnúsanl mulucllement, il ne reste que les cleux autres forces, qui, en conséc{llence, rl oivent se fain} équilibre. La composanle du poids de la tranche liquide dn.ns le sens clu mouvement doit done elre égale a·la résislance produite par son frottement contre les hords et le fond du canal et conlre l'air. On voit par la que l'inclinaison dtt_ canal est indispensable pour que l'écoulement régulier ~ms_se avoir lieu . De plus, la composante du poids d'une tranche hqmde, dans le sens clu mouvement, étant d'autant plus grande que l'inclinaison du fond est plus forte, on voit que la vitesse du courant augmentera avec cette inclinai ·o n ; il faut en e!fet que la vitesse soit ·assez grande pour que le frottcrnent contre les parois, froltement qui crolt avec cette vi tesse (§ 298), devienne capable de faire équilibre a cette composanle du poids ele la tranche. § 308. JUou,•ement d e l'eau daos les 1•ivie1•es . - Le mouvcment de l'eau dans une riviére es t analog ue a celui clont nous

45.f.

PRT ' CIPES RELATIFS AU l\10UVE~IENT DES FLUIDES.

venons de nous Óccuper ; mais il ne présenle pas la meme régularilé dans son ensemble, en ra ison de ce que Je lit de la riviére n'a pas parlout la meme large ur ni la méme profondeur, et que son fond n'a pas une penle uniform e. Cependant, si une parLie de riviére cl' une certaine étendue ne conLient pas de trop grandes irrégul arilés, on peut r egarder Je mouvement de l'eau comme ¡· éfJlnt Je meme que dans un canal, et toul ce qni a été cliL dans le cas d'un canal pourra devenir applicable a cetle parlie de ri viere. Orclin airement la quanliLé d'eau qni coule dans une riviére augmenle depuis sa ource jusqu'a son embouchure, soit a cause des aílluenls qui viennent s'y j eler , soit a cause des sources qm exislent daos son Jit. Exa minons ce qui a lieu dans une élendue plus ou moins grande, dans laquelle nous acl meltrons que la quan· lité d'eau qui Lraverse une section transversale en une seconde r este partout la méme. i l'on snit la riviére daus toule celle étendue, 611 obser vera souvent que la vitesse du couran t varie beaucoup d'un point a un a uLre . Ce cha ngement de viLesse esl occasionné par Je chan gement des dimensious transversales de la riviére, soit en large ur, soiL en profondeur . Nous savons en e[el que, si ron multiplie la surface d'une section , faite dans la mas e liqnide perpendiculairement a la direction du courant, par la viLesse mo yenne qui lni corre pond , on oblient le volume du liquide qui traverse cette seclion en une seconde (§ 306); el, puisque ce volume est Je meme pour toutes les secLions faiLes dans la porLion de ri viére dont nous nous occupons, il en résulte que plus la smface d'wie section transversale de la masse d'eau sera peLile, plus la vitesse de l'eau y sera considérable. D'aprés cela daos les end roits 011 la ri viére sera large et profond e, l'eau sera pre que stagnanle ; tanclis que dans les lieux 011 son lit sera r esserré el peu profond, l'eau sera animée d' une grande vitessc. Prenons deux Lranches liquides de méme volume, et comprises chacune entre deux seclions Lran: versales du courant, foi tes a peu de distance l'une de l'auL1·e . Supposons que la premier_e de ces Lranches corresponde a un point de la riviére ou le ht est large et profond, et qu'en conséquence sa vitesse soil fa ibl_c; et que la seco nde trancne, au conlraire, corresponde a un po1nt oú le lit est étroit et peu profond , ce qui exige que sa vites_s~ soiL plus grande que cell e de Ja pl'emiére. La éondition de l'égahte des volumes de ces deux: tranches fait que la distanee des sections transversales qni terminent la econde, el c1ui en form enL commc les deux b ases doit éLre plus grnnde que la distance correspon· dan te pour Ja premiér e tranche . D'apres cela, on admettra sans clifficulté que la seconde tranche frotte sur une plus g rande élcn·

MOUVEMENT DE L'EAU DANS LES Rl\lif<:RES.

455

due de parois solides que la premiére. D'aiUeurs, cetle seconde tranche a aussi une plus grande vitesse que la premiére tranche, puisque sa section transversale est plus petite. Done, pour cette doub le raison, la résistance produite par le frottemen t contre les · bords et le fond du lit est plus intense pour la secori.de tranche liquide que -p our la premiére (§ 298). Cette résistance devant étre vaincue uniquement, pour chaque tranche, par la composanle de son poids dirigée parallélement a la direction du mouvement (§ 307); et les poid de nos deux tranches étant les mémes, il en résulte que les molécules liquides doivent se mouvoir suivant'~es lignes plus incliJlées daos la seconde tranche que dans la premiére; et qu'en conséquence l'inclinaison de la surface de l'eau doit y étre également plus grande. Ainsi, partout 0_11 le lit de la riviére est large et profond el ou l'eau n'est animée que d'une pclite vilesse, la surface de l'ean est presque horizontale; tandis que, dans les endroits ou le courant est plu rapid e, en raison du rétrécissement de la masse liquide tant en profond eur qu'en largeur, la surface de l'eau présente une inclinaison b eaucoup plus prononcée. § 309. Dans le moment des crues, la vilesse du courant, dans une riviére, est bien plus grande que dans les circonstanc·e s ordinaires. Pour s'en rendre comple, il sufílt de voir comrnent rnrient les .deux fo1·ces qui doivent conslarnrnent se faire équilibre sur - chaque tranche liquide, lorsque le niveau de l'eau vient it varier. Supposons qu' habitaellemenl la surface de l'eau soit en All (üg. 385), mais que, par suite d'une crue, elle s'éléve

Fig. 385.

jusc¡u'en CD, de maniere que la su1·face de la secLion transversale de la masse liquide devienne doubl e de ce qu'elle éLait auparavant. La quanliLé de liquide conLe1iue en L1·e deux sections t.ra~sversales voisines !'une de l'aulre sera doubl e de ce qu'elle clatt précédernment; mais l'étendue des parois touchées par ce lic¡uicle 11'aura pa augmenté dans le meme rapporl. Si la vitesse du courant r estait la meme, il n'y a.urait plus équilihre entre la force qui tend a accélérer le mouvement de celle tranche

.i,56

PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

liquide et la résistance qui s'oppose a cette accélération, car la premiére a été doublée par l'élévation du niveau, tandis que la . seconde ne l'a pas été. 11 faut done que la vitesse du courant s'accroisse, pour que le frottement de J'eau contre les parois devienne capalJle de faire encore équilibre a la composante de · son poids dirigée dans le sens du mouvement. · § 310. 1t1esUJ.•e de la vitesse de l'eau. Pour mesul'.er la vitesse que posséde l'eau dans une riviére a une profondeur quelconque au-dessous de la surface, on pe1it employer avec avantage le moulinet de Wollmann (fig. 386). Ce moulinet consiste en

une petile roue, formée ele plusieurs ailetles planes, qui sont fixées aux extrémilés d'autaut de bras implantés sur un arbre horizontal. L'arhre qui porte cette roue doit etre placé dans la direction meme du mouvement de Teau. Les filets liquides viennent rencontrer les ailettes de la roue qui se présentent toutes obliquement a leur direction; et l'impulsion oblique que ces ailettes rec;oivent ainsi ele la part el e l'eau clétermine un mou-

MESll HE DE LA VITESSE DE L'EAll .

457

vemen t de rotation de la roue, lequel est d'autant plus rapide que la vitesse de l'eau est plus grande. On concoit, d'apres cela, c¡uc le nomJJre de tours ef:fectués par le mouliuet, dans un temps clom1é, puisse faire co nnaitre la vilesse de l'eau. L'appareil , que la iigm e 386 r eprésente de grandeur naturelle, est disposé de manier e a permettre de compler facilement les tow·s de l'arbre qu i porte la roue. A cet effet, cet arbre est muni cl'Wl füet de vis G. Au-dessous de ce fil et se trouve une roue 1[clcntée qui peut engrener avec lui , muis qtú es t habituellement abaissée, du manier e que la communication ne soit pas é tablie entre elle et l'arbre du moulinet . A cóté de cette premiere roue [s'en trouve une seconde qui est mise en mouvement par un pirgnon fixé a la premier e, et qui marche h eaucoup plus lentement qu'elle. Les axes de ces cleu.-x rones B, B sont portés par une piece C mobile autour de son extrémité de gauche; une tringle E se_rt 11 i1 soulever l'extrémité de droite de celte espéce de levier et a élever en meme temps les roues B, B, de maniere a faire engr ener !'une d'ell es avec le file t de vis G. Lorsqu'on ne tire pas la tringle E de has en haut, le levier C s'abaisse sous I'action d'un rcssort F, dont la partie supérieúre s'appuie sur la mon ture de l'appareil : alors les roues B, B s'abaissent en méme ternps, et dcux petites saillies A, A p énetrent e ntre leurs dents pour les cmpccher de toum er. L'a ppareil tout entier peut gl isser dans toute la hauteur d'une longue tige de fe r D, el une vis sert u le lixer en uu point déterminé de ce tte tige . Pom· installer le moulinet, on le fait monter sur la ti ge D, jusqu'it ce qu'il se trouve u la hauteur a Iaquelle il doil fonc lionner au~clessus du fond de la riviére : on le fü:e dans celte position ; pms on intTOdLú t la li ge D dans l'(;)au , en la placan t verlicalemenl, de maniere que son cxlrémité inférieure touche le fond et memc s'y enfo nce un p eu, et que le mouline t soit placé en avant, du c0té d'o u vient le courant. Au bout de quelcrues inslanl , les ailcttes ont pris un mouvement uniforme de rotation , sous l'im]llllsion ele l' eau; alors on tire la tringle E , et l'on met ainsi les roues B, B en rapport avec l'arhre du moulinet. On maintient ce_tte comrnunicalion pendant un certain temps, pend an t une mmu te, par exemple, puis on abandonne la tringlc E ; les roues s'abaissent, cessent de communiquer a vec l'arhre qui tourne, et s'~1Tetent aussilót par suite de la présence eles saillies A, A, qui pcnetrent entrn leurs dents. On re tire l'inslrum ent, et, d'apr es la position que les saillies A, A occupenl par rap port aux r oues B, B, on compte aisément le nombre total de denls dont la roue tlc droite a loLu'né penclant la dw·ée de l'expérience; c'est en 26

458

PRINCIPES RELATIFS AU i\JOUVEMENT DES FLUIDES.

meme temps le nombre des tours cffectués par le moulinet pendant ce temps : car, a chaque tour de sou arbre, le filet de 1·is G fait tpurner cetle roue d'une dent. On admeltra sans difficullé que le nombre des tours que faitle i:noulinet dans un temps donné est proportionnel a la vitess~ de l'eau : en sorte qu'il suffira de connai"tre le nombre de tours qu'il fait, lorsque la "itessc de l'eau a une valeur détermiuée, pour qu'on puisse en conclure tout de suite la vitesse du courant qui lui. aura fait faire _un aulre nombre de tours pendant le meme temps. Si, par exemple, on sait que le moulinet fait 8 tours dans une seconde, lorsque la vitesse de l'eau est de 1 m par seconde, et que dans une expérience on ait trouvé que Je moulinet foisait 20 tours dans une seconde, on en condura que la vitesse de l'eau qui le mettair en mouvement était de 2m,5 par séconde. La rapidilé avec laquclle le moulinet tourne sous l'action d'un courant dont la vitesse est de ·l m par seconde dépend de ses dimensions et de la disposition de ses ailettes. Pour connailre le nombre des tours qu'il ferait dans une seconde, s'il étaiL plongé dans un pareil courant, il faut fairc une expérience préalable; cctle expérience se fera soit en plabant l'appareil dans un courant dont on connait la vilesse, soit en le transportant lui-meme avec une vitesse donnée a l'intérieur d'une masse d'eau mobile. · § 311. J;e moulinet de Woltmann permet de déterminer la vitesse de l'eau dans une riviére, a une profondeur quelconque au-dessous de la surface. Mais si l'on veut se contenter de rnesurer la vitesse a la surface meme, un peut employer un moycn plus simple. 11 suffira, en effet, de se servir d'un corps c¡u'on fera ílotter sur l'eau, dont on pourra facilement observcr le mouvement. On fera en sorte que ce tlotteur ne sorte presque pas de l'eau, afin qu'il ne soit pas soumis a la résistance de l'air, et il prendra sensiblement la meme vitesse que l'eau, surtoul si sa masse est faible. On se sert avec avantage pour cela de pains ú cacheter, qui remplissent tres-bien les conditions précédentes. Si le courant présente de la régularilé dans une certaine longueur, le ílotleur sera animé dans toule cette longueur d'un mouvement uniforme, et il suffira de déterminer le nombre de secondes qu'il emploie a parcourir une distance connue, pour en condure sa vitesse. A cet effet, on fü:era cl'avance, a l'aide de jalons, ou par tout autrc moyen, deux alignements dirigés per· pendiculairement a l'axe de la riviére, et l'on mesurera la dis· tance entre ces cleux alignements ; puis on observera le momcnl ou le ílotteur, qu'on aura mis daus l'eau un peu plus hau~, viench-a passer daos la direction ele chacun d' eux. Si l'on n ar:ut

4-59_

JAUGEAGE D'UN COURS D'EAU,

,as de montre a secondes pour mesurer le temps que le flolleur Jmploie a se rendre du premier alignement au second, on pouriait se servir d'un pendule a secondes, ainsi que nous l'avons 111diqué précédemment (§ 10 J). § 312. On peut employer différen ts moyens pour avoir la v1esse d'un cow·s d'eau tclle que nous l'avons définie (~ 306), 'est-a-dire la vitesse que devrait avoir toute la masse liquide, ~ elle se mouvait tout d'une piéce, pour que le débil du cours a•eau restat le meme. Nous nous contenterons d'indiquer le plus imple, qui consiste a déduire la vitesse moyenne du cours a•eau, de la vitesse obser vée a sa surface a l'aide d'un llo tteur . On PomTa se servir pour cela du tab leau suivant, qui Jonne la itesse moyenne correspondant a diverses valeurs de la vitesse la surface. Ce tableau résulte d'expériences faites par Dubuat, Pl, quoique ces expériences aient été faites en petit, on a re ~onnu que les nombres qu'il a trouvés peuvent étre appliqués, ans grande erreur, la délermination de la vitesse moyeooe 'un grand cours d'eau.

\'!TE SE

\' ITESSE

VITESSE

YITESSE

A LA SUI\FACE .

MOYENl'>E.

A LA SUllFACE .

MOYENNE.

111

0,20 0,40 0,60 0,80 ·1,00 1,20 '1,40 1,60 1,80 2,00

111

0,15

O,:JI 0,47 0,6-i0,81 lJ,98 l,'16 ·1,34 ·l ,52 '1,70

111

2,20 2,4-0 2,60 2,80 3,00 3,20 3,40 :J,60 3,80 4,,00

1,88 2,06 2,25 2,43 2,62 2,81 3,00 3;18 3,37 3,56

La vitesse ele la Seine, aux environs de Paris, est de 0m,60 a Om,65. Les vitesses du Rh0ne el clu Rhin sont d'environ 2m, et rs'élcvent mame il /~m daos les fortes crues . . § 313. .Jnugea ge d 'un c o111·s d'enu. - Le moyen le plus [~unple qu'on puisse employer pour jauger un cours d'eau, c'esta-du:e pour mesurer la quantité d'eau qu'il fournit en une seconde, con 1ste it multiplier la surface de la eclioo transversale de la

4,60

PRINCIPES RELATIFS AU l\IOUVEoIENT DES FLUIDES.

masse liquide par la vitesse moyen ne qu'cllc posséde dans le voisinage de cétte seclion (§ 306). 'ous venons de voir comment on détermine la vitesse don! on a b esoin. Quant a la détermination de la ·snrface de la section transversale du co urs d'eau, elle s'ef.fectuera sans peine, a l'aide de sondages qu'on fera pour connaitre la profondeur de l'eau en plusieurs points situés daos une · direction p erp endiculaire au courant. Si l'on trouve que la profondeur est la meme dans toule la largeur d'un cours d'eau dont les bords sont escarpés, on en conclura que la section transversale de l'eau est un r ectangle; et l'on trouvera sa surface en multipliant la largeur de la riviere, par la profondeur de J'eau. Si, au contraire, comme cela arrire généralement, on reconnait que la profondeur varie, suivant qu'on s'éloigne plus ou moins des bords, on fera des sondages : r éguliérement espacés dans toute la largeur de la ri viére : on les fera, par exemple, de métre en métre. On r egardera ensuite la portian de la section transversale comprise entre deux profon· denrs consécutives qu'on aura mesurées, comme é Lant un Ira· péze qui aurait pour bases paralléles ces deux profondeurs, et pour hauteur la distance horizontale des points ou ces dem profondeurs ont éLé prises . En faisant la somme des surfaces des ditférents trapézes ainsi obtenus, on aura la surface entiére de la section. Si l'on trouve, par exemple, que, dans w1 cours d'eau d'une largeur de 8m, la profondeur est partout de ,1m,6, on en conclura que la surface d' une section transversale est de 12mc,8; et, si la vitesse moyenne de l'eau est de 1m,5, on trouvera que le débil du cours d'eau es t de 19mc,2 par seconcle. Un cours d'eau peut etre classé parmi les nv1eres lorsque,1 daos son éLat ordinaire, il dél1ite de 1 O a 12 métres cubes d'enu par seconde. Lorsque le débit s'éléve a 30 ou 40 métres cubes, la riviére est généralement navigabl e. Lorsque le débit dépasse 100 métres cuhes, le cours d'eau prend place parmi les 0eu,ves. ' Ainsi, dans les circonstances ordinaires, la Seine, a París, deb1te enviran 130 métres cubes d'eau par seconde; la Garonne, a 'fou· louse, en débite enviran 150 métrns cubes; et le Rhón e, i Lyon, plus de 600 métres cubes. Daill eurs, la quanlilé d'eau que four· nit un cow·s d'eau varie b eaucoup d'une époque a une autre, Ainsi on a vu la quantité d'eau fourni e par le Rbóne, a Ly~n, s'abaisser jusqu'a 200 métres cubes, tandis que, le 12 févner 1815, ell e s'est élevée a 5770 méLres cubcs . § 314. Lorsqu'un b arrage a été établi en travers d'un cour5 d'eau, e t que l'eau est obligée de s'élever conlre ce bal'rage pour

.IAUGEAGE D'U

,f.6[

COURS D'EAU.

couler pnr-de sus sa crcte, on peut en profiler pour jauger le cours d'eau. n pareil barrage prend le nom de dércrsoir. Il en existo quelquefoi qui sont inslallés a demeure, et que l'on a con truits par des raisons particuliéres, telles q1ie le besoin d'élever le niveau ele l'eau en amont. l\Iaí on peut aussi construire des déversoirs provisoires, dans le seul hut de clélerminer plus exac. tement la quantiLé cl'eau que fournit le cours d'eau; ce moyen n'est évidemment applicable qu'au courn d'eau do peu d'imporlance. L'observation ele l'écoulement de l'eau par un déversoir a fait reconnailre que la surface de l'eau s'abaisse trés-sensiblement arnnt d'a{Leindre le plan vertical qui pas e par la crete du harrage (fig. 387.) L'épaissew· ab de la lame cl'eau ne t guére que les O, 72 de la hauleur a.e du niveau ele l'eau audessus de la crete. 11 résulte des expériences nombreuses ele Poncelet et Lesbros, que, pow· trouver la quantité d'eau qui passe par un cléversoir en une seconde, on peut opérer de la maniere suivante. On évaluera la surface du rectangle qui aurait pour Fi~. 387. base la longueur du déver oir, et pour hauteur la différence de niveau ac; on multipliera cette surface par la vitesse due a la hauteur ac (§ 89); enfln on prendra les 0,!105 clu résuUat ain i ohtenu. § 3·15. II arrive tres- ouvent que l'eau d'un cours d'eau passe par l'ouverture d'une vanne; c'e t ce qui a lieu, par exemple, lorsque cette eau est employée comme moteur pour faire mouvoír une roue hydraulíque. La vaune consiste en une paroi rectangula.ire, verticale ou oblique, qui est placée en traver d'un cow·s d'eau, pour arreler le liquide, et qui peut se lever plus ou moins, de maniere a Jais er au-dessous d'ellc une ouverlure rectangulaire par laquelle l'eau s'écoule. La ve1ne liquide qui Lraverse un pareil orífice éprouve une forte contraction dont l'inlensité varíe cl 'ailleurs avec les dimensions de J'orillce, et au si avec la hauteur clu ni,eau de l'eau dans le bief supérieur au-des u de cet orífice. Poncelet et Lesbros out fait également de expériences nombreuses sur les écoulements de ce genre; il résulte de ce qu'ils out trouvé que, clans les ci1·con tances ordinaircs, lor que la levée de la vanne ~6.

462

PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FL IDES.

e l d'au moins 1 décimélre, on obt.iendra assez exactemenl la quantilé d'eau qui passe en une seconde, en opérant de la maniere suivanle : On déterrninel'a la surface de l'ouverlure par laquelle l'eau s'écoule, en prenant cetle surface dan un plan perpendiculairn a la direclion moyenne des illets liquides; on la multipliera par la vitesse due a la hauleur du niveau du liquide dans le bief au-dessus du centre de l'orifice d'écoulement; enfin on prendra les 0,60 du résultat. § 3" l6. Écoulcmcnt d'uo ¡;nz 1m 1• un o r ífice . - Lorsqu'un gaz est contenu dans une envcloppe fermée, et qu'on vient a pratiquer une pelile ouverture dans celle enveloppe, le gaz tcnd a sortir en vertu de sa fo!'ce élastique. Si l'e pace qui existe a l'exlérieur, daus le voisiuage de celte ouverturc, conlient lui-meme un gaz ayaot la meme force élastique, le gaz intérieur ne pourra pas sorlir; il sera mainlenu dans son enveloppe par la résislance du gaz extérieur, et les choses se passeront de la meme maniere que si cclte enveloppe n'avait pas été percée d'un trou. C,.est ce qui arrivera, par exemple, pour une masse de gaz renfermée, sous la pression atmosphérique, dans une capacité qui est elle-memc placée au milieu de l'atmosphére. l\iais si l'espace daos Jeque) le gaz intél'ieur peut se rendre, en sorlant par l'orifice qui luí est offert, se trouve vide de touti;~ matiére, ou bien s'il contient un gaz ayant une force élastique moindrn que cel le du gaz intérieur, il y aura écoulement du gaz intérieur par l'orifice. Cet écoulement se produira avec une vilesse d'autant plus grande que l'excés de la pres· sion intérieure sur la pression extériew·e sera plus con idérable. Pour trouver la vitesse d'écoulement d'un gaz par un orifice, que nous supposerons percé en mince paroi, nous pouvons assimiler ce gaz a un liquide . Concevons pour cela qu'un liquide ail la meme densité que le gaz qui s'écou le, ceLte densité étant prisc a l'in lérieur de la capaci té qui renfe l'rne ce gaz, au niveau ele !'orífice d'éco ulemen t; concevons de plus qu'un pareil li quide soit inLroduit dans un vase ouvert par le haut jusqu'a une hauteur lelle que la pression qui en résultern, au niveau de !'orífice pal· lequel il doit s'écouler, soit égale a l'excés de la pre sion du gaz inlérieur sur celle du gaz exlérieul'. Ce liquide ayant la memc densité que notre gaz, dans le voisinage de l'orifice d'écoulcment, et y étant soumis a la meme pression, devra s'écouler avec la meme vitesse que le gaz . Mais la vit'esse que prend le liquide cst cclle qui est due a la hautcur de sa surface libre daos le vase au· dessus de l'orifice (§ 89); ce sera done également avec celtc vilcsse que I gaz s'écoulera. En appli11uant ceci ¡\ un cxemple, on rerra hicn de quellc ma-

tCOULEl\IENT D'UN GAZ PAR UN ORIFICE.

'e rn

463

la vitesse d'écoulement d'un gaz pourra elre délerminée ns chaque cas . Suppo ons qu'une capacité fermée contieune de ir dont la force élaslique est mesurée par une colonne de merre de 0m,77; que cet air se trouve a la lempérature 0°, et que pression almosphérique, a r extérieur de la capacité qui le con'erit, soit ele Qm, 76. Si l'on pralique une petile ouverture en mince aroi daos l'cnveloppe, l'air s'écoulera par celle ouverture en ison de l'excés de la pression intérieure sur la pressiou exté'eure, excés qui est mesuré par une colonne tle mercure ele 0m,01. cl ensité de l'air a la température de 0°, et sous la pression de ,76, est 770 fois plus petite que celle de l'eau, et par conséquent O!i72 fois plus petite que celle Ju mercure. L'air que nous vous a con ielérer ici élant sous la pression de 0m,77, sa densité l un peu plus grande; d'aprés la loi ele Mariolte (§ 249), celte ensilé e t seulemeut '10 336 fois plus petile que celle du mercure. om· qu'un liquide ele méme densité; placé dans un vase ouvert ar le haul, exerce au niveau de l'orifice par lequel il s'écoule une ression mesurée par Qm,01 de mercure, il faut que sa surface ibre soit située a 1Q3m,36 au-dessus de l'orifice. Sa vitesse d'écoucment sera done de 45m par seconde; c'est en meme temps la ilesse d'écoulement de l'air que nous consid érons . 0n voit par cet exemple qu'un excés de pression trés- faible étermine une vitesse d'écoulement consielérable. Cela lient a a pelitesse de la masse de gaz qui est mi e en mouvement par et excés de pression (§ 95) . On voit également que, pour un eme excés de pre sion de l'intérieur a l'extérieur, la vitesse 'écoulement doit varier avec la nature du gaz el aussi avec a lempérature : puisque cetle vitesse dépend de la densité qtte posscde le gaz avant de sorlir de la capacité qui le renfcrm e. § 317. La quantité de gaz qui passe par l'orifice dans un temps donné peut s'évaluer comme on l'a fait pour un liquide (&§ 282 a 86¡. Si l'on admet que les molécules gazeuses traversent l'orifice en se mouvant perpendiculairemenl a sa surface, on trouvera le volume du gaz écoulé en une seconde en multipliant la surface de l'orifice par la vitesse d'écoulemenl. Le volume ainsi oblenu e l celui qu'occuperait le gaz aprés sa sortie de l'orifice, s'il co::iservail la meme den ité qu'il avait a l'intérieur du réserrnir; et comme le gaz se dilate en sorlant, en raí on de la diminution de p,·ession qu'il supporte, il en résulte qu'on clevra augmenler le volume l.t·ouvé, dans le rapport dans Jeque) la force élastique tlu gaz :i. dirllinué, afin d'obtenir le volum e qu'il occupe réellement apres sa sortie.

4-64

PRINClPE

RELATIFS AU l\lOUYEMEi'iT DE · FWIDE .

En déterminant par l'cxpériencc la quantité de gaz qui s'I coule en une seconde par w1 orífice percé en mince paroi,n .trouve que celte . quan~ité est _heaucoup plus ~elite que cellc ~ ré ulte des con 1déraLion prccédentcs : la depense effective n'f que les 0,65 de la dépense théorique. La diJférence que l'on trom ainsi, en tre le résultat indiqué par la théorie et celui que foum l'cxp érience, est ici encore due a ce que nous avons commis un erreur en admettant que les molécules gazeuses lraversenl l'ori fice perpendiculairement a sa surface. La veinc gazeuse se con tracte au dela de l'orillce, de meme qu une veine liquide. C'cst o qu'on peut vérifier trés-facilement en chargeant l'air de fwnée ce qui rend la veine gazeuse visiJJle, et permet d'en observer 1 configuration. La contraction de la veinc gazeusc est un peu moiní forte que celle qn'éprouve la veine liquide daos les meme condi tions, puis,que la dépense eil'ective est les 0,65 de la dépense théo rique , dans le cas d'un gaz, et qu'eIJe n'en est que les 0,62 dan; le cas d'un liquide. En adaptant un ajutage a l'orifice d'écoulement d'un gaz, oc modille considérablement les conditions de l'écoulement, el ces modiflcátions s'expliquent exactement de la meme maniere qlli dans le cas d'un liquide (§ 287). Avec un ajutage cylindrique, on obtient une dépense eil'ective qui est les 0,93 de la dépen e théorique, quand on emploie un ajutage légérement conique et convergent, la dépense eil'ective dcvient les 0,94 de la dépense théorique évaluée a l'aide de l'orillce de sortie de l'ajutage. § 318. !Uoovement des ga:r. dans les tuyaox. - Lorsqu'un gaz se meut a l'intérieur d'un tuyau, il éprouve de la part de; parois une résistance analogue a ceIJe dont nous avons parlé pour les liquides (§ 295). Cette résistance est proportionnelle a l'éten: due de la surface contrc laquelle le gaz glisse. Elle varie aus;i avec la vitesse du gaz; mais contrairement a ce qui a lieu dan le . cas d'un liquide (§ 298), on peut la regarder comme étant prop~rtionnelle au carré de la vitesse du gaz. Cette loi, qui Jie la re 15· tance des parois du tuyau a la "itesse du gaz, a élé reconnue exacte pour toules les vitesses que l'ait· prend hahilueIJemenl dam les tuyaux ele conduite, vilesse qui sont comprises entre 3m el 50' par seconde . La présence des coudes et des élranglements, clans les LuJ'aUl que parcourt un gaz, occasionne une grande rési tancc il soo mouvemeut. C'est pour prnduire une pareille résistance, et p3l suite modérer la vitesse du gaz, qu' on place dans les tuyaus ~e poele une clef, ou soupape a gorge, telle que celle qui. est reprc· sentée par la fi gure 382 (page /~,U).

MOUVE)IE T DES GAZ DANS LES TU YAUX.

46f>

§ 3'19. Le gaz qui sert a l'éclairnge dans les villes e t inlrnduil 'abord a l'intérieur de grands réservoi.rs auxquels on donne le 10m de ga:zornetres, et de la il se rend aLLx dilférents becs ou il oit bruler, en pa sant par eles tuyaux- qui sont élablis sous le avé eles rues. Un gazométre n'est autTe chose qu'une cloche 8c tole (ílg. 388) qui est plongée dans une grande fosse contenant

de l'eau. Le gaz es t amené sous cell e clochc, a mesure de sa fabrication, par un tuyau qui arrive au foncl de la fosse, et qui se releve verlicalernent pour se terminer a u-dessus du niveau ~ue peut atteinclre l'eau. Ce gaz ne peut s échapper au dehors ; il ~st 1:1aintenu laléralement et a sa- partie supérieure par la pa ro1 cylrnclrique et le foncl de la cloche, et a sa partie inféri eure par l'eau de la fosse avec laquelle il est en conlact. Le poids de la cloc~e cs t en grande partie équilihré par des chaines ftxées a sa p3:rlle supérieure, qui passent sur des poulie de renvoi, et se lermment a des contre -poids. La portion re tante du I!oids de la cloc?e,. _augmentée du poids du gaz qu'elle conlient, est mise en equ1 l1bre par la poussée que la cloche éprouve de has en haut. Celte poussée est due a la fois a l'action de l'air clans Jeque! la partie supérieure de la cloche e t plongée, et ·it cell e de

466

PRJNCIPES RELATIFS AU l\'IOUVEMENT -DES FLUIDES .

l'eau de la fosse, dont le niveau est plus has a l' intéri eur de la cloche qu'a l'exlérieur. Les contre-poids qui équilibrent une partie du ·poid s de la cloch e sont dét erminés de maniere que.- la différ en ce de niveau de l'eau dans la fosse, a l'intérieur et a l' exléri eur de la cloche, ne soit qu e de quelques cenlimétres . En verlu de celle diil'érence de niveau, le gaz contenu dans la cloch e est un p eu plus prcssé que l'air a tmosphérique environnant, et c'est ce qui l'oblige a . sortir p ar un second tuyau, placé l'intérieur comm e le premier p ar lequel il avait é té a mené . Oe la le gaz se r épartit cutre les clivers Luyaux qui ont été disposés pour le conduire aux orifices p ar lesqu els il doit s'éco"uler dans l'air en hrulant. L'excés de la pression du gaz dans le gazométre sur celle de l'air a tm osphél'ique, Lout en éta nt trés-faibl e, donnerait lieu a un e grande vi1.esse d'écoulement par cl1aque orífi ce , si lus tuyaux n'exercaienl pas un e g rande r ésistan ce au mouv ement d e ce gaz; ce l excés de pression est en r éaliLé presque enLiérem ent employé il vaincr e ce LLe r ésista nce , et la vilesse d'écoul ement n'est due qu'it la t.r és-faihl e porlion d e ce lte puissance . qui r este encore disponible, a prés qu e les froLtements contre les Luyaux ont été vaincus. Pour mod é1·er la vitesse avec laquelle le gaz sort p ar un b ec, on Lourne d' uu e quantit é plus ou moins grand e le rohin et qui es t adapté au tu yau pres el e ce h ec ; on produit par la un é trang lemenl, qui diminue la vitesse en augmenla nt les r ésistances qui s'o1iposent au mou vement du gaz . § 320. lH csu,· c de la vitcss c d 'un co1.,.ant d'air. Nous a vo ns indiqué sommairement (§ 26 1) les p rincipa les causes qui déter minent les mouvements d e l'air a tmosphérique, ou ce que l' on n omme les ve nts . ous avo ns vu erisuite (§§ 262 el 263) comm ent les d ilférences el e tempéra ture produisent d es co uranls d'air a l'extérieur des mines et dan6 les ch eminées . Dans d'auLres circonsla nces , l'air es t mis en mouvement pa r des machi nes spéciales dont nous nou s occup erons plus ta rd. De qu elque ma• niére que se produise un courant d'air, il est souvent ulile de m es urer sa vitesse . On y parvient au moyen de l'cinémoini:tre de 1\1. Comb es . C'es t un instrument a nalog ue au moul inel de W oltmann r eprésenté par la fi gure 386 (page 456), qui est co,'.struit avec une tres-gra nde légére té, e t approprié il l' usage special auqu el il est des tiné . L'emploi de cet ins tmm ent est d'ail· lieurs enLiér ement par eil a celui du mouline t. Le tahl eau suivant indique la vitesse que possédent les molé cul es d'ail' rlans les diverses es péces de vents .

l'RESSION D'UNE VEINE LIQUIDE SUR UNE SUHFACE.

467

V!TESSE DÉSIGNATION DES VENTS.

Venl Venl Yen! Ycnl

seulemc nt sensible . . . . . . . . . . . . . faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f..ais ou b1·ise (t end bien les voil es) . . . . le plus convcnnble a ux rn oulin s . . . . . .

Bon (1•ais, lrCs-bon po11r la mt1rchc en mCl' . . Grn11d (..ais (fait serrer les h autes voiles) . . . . Vcnl lrcs- fort . . . . . . . . . . . . \'cnl impélucux . . . . . , . . . . . Gr,mde !empele. . . . . . . . . . . Ouragan . . . . . . . . . . . . . . . Ourag:m ·qui rc1n1crsc les éclifices .

.... .. . . . . . . .. ..

.. . . . . . . .. . ,. . . . , ... .

. . . . .. . . .

PA R SECONDE.

1 m. 2 6 7 !)

12 15 20

27 ;\G

§3~·1. 1.•1•esslon exe1·cée 1m1· une veine liquide sur une ,wrn ec. - Lorsqu'une veine liquide vient renconlrer une surface Il (Og. 389) qui s'oppose la conlinualion de son ouvement, elle s'étale ur celte surface, et en eme temps lui fa it upporler un e press ion. dmellons d'abord qu'il 'agisse d'une surface ~ane disposée perpen1culairement a la dieclion clu liquide. Les Fi~. 389. mensions de la surface nl une inOuence sur la grandeur de la p1·ession qu'elle supporte. 11 co~c;oit en eJfet que cette pression, provenant de la réaction des lcts liquides qui sont obligés de changer de direction, sera d'auant plus fortc que le mouvement de ces filets aura été plus granement modifié. Or, si la surface r enconlrée par le liquide n'esl as plus large que la veine, les filets liquides se détourneront bien our passe r tout aulour d'ell e; mais leur direction ne sera pas hangée autant que si la surface était plus grande. A mesure que , surface sera plus étendue, la direction des fil ets liquides qui .~11 échapperaient su1· tout son conlour s'approchera davantage ctre paralléle a la surface méme, et c'est lorsqu e ce parallélisme era complétement oblenu · qu'on alleindra la pression maximum uc la veme puisse exercer sur celte sul'face . L'expériencc a fa il cconnallre r¡ue, pour arriver it ce résnllal, il faut que la surfoce

. -i-68

PlllNCIPES RELATIFS AU 1110 VEME 'T DES FtuIDE

ait une étendue de 6 a 8 fois plus grande que la section trnnsvcr• sale de la veine . En me urant la pression exercée sur la surface, ce qui peul se faire it l'airle rl'un re sort conlre lequel celle surface s'appuierail, on a trouvé qu'ell e pouvait etre représentée par le poids d'un cylindre de licruide ayan t pour base la section de la vcine, et pour hauteur le double de la hauteur de chute qui donnerait Jicu a la vitesse que posséde celte veine. Si l'on observe de plus que la hauteur de chute qui produit une .certaine vitesse est proporlionnclle au carré de celle vitesse (§ 88), on pourra dire que la pression exercée par une veine liquide sur une surface plane, perpendiculaire a a direction et suffisamment large, est : 1 ° proporlionnclle a la section de la veine; 2° proporlionnelle au carré ele la vitcssc eles molécules liquides qi.ú la composent. . On peut se renelre compte de ce résultat d'une maniere tre · simple. D'aborel, a égalité ele viles e ele la veine liquide, il e 1 bi en clair que la pression supportée par la urface doit élrc pro· portionnelle au nombre des molécul es qui viennent la r enconlrcr dans un temps donné, et par conséquent proporli onnelle a la sec· tion de la veine . En second lieu, si deux veines ele meme scclion transver sale sont animées de vilesses elilfér enles, dont l'une sera, par exemple, doul1le de l'aulre, la p1·ession exercée par la pre· micre sera qualre fois plus gr and e crue celle exercée par la seconde; car, d'un e part, chaqi.1e molécule, ayant une vitesse douhle, protluit iudividuellement un e action deux fois plus grande; et, d'une autre part, il arrive sm· la surface deux fois plus ¡:le moléculcs daos le mf:me l~mps. . § 322. Si la surface con lre laquclle vient tomher la vcinc ht1uide n'esl pas plane, la pre siou qu'elle a a supporter dépend de sa form e. Cetle pression sera plus ou moins grande, suivanl que la surface ohligcra les filets liquides a changer plus ou moins _de , úirection. Si la surface esl convexe, les Jil ets liquide seront moms fortement détournés qu'ils ne le seraient par une surface planc; aussi la p1·ession exercée sera-t-elle moins forte que celle qui co~• rcspond a une surface plane. Si, au conlraire, la surface rencon!ree par la veine liquide est concave, la pression sera plus grande que dans le cas d' une surface plane . . .. Si, par exemple, la veine vient frap pér au centre d'un hc1m: spbér e creu.x (lig. 390), les fil cts liquides s'échapperont, tout aut_ou'. des bords de cet hémisphére, avec des_vitesses égales et con1raircs u celles qu'ils avaient avant cl'alleindre la sW'face . Cbacun de_ces filets changera cl'ahord de direction jusqu'a deveni r perpendicu_la ire ¡\ sa direclion prim itive, comme s'il avait rencontré une sUJ•

PH!,;SSION D'UN E YEINE LIQUIDE SUR U ' E SU HFA CE .

469

plane. Mais ce changement de clirection ne s'arrele pas la: onlinuera it se uire jusqu' it ce le lilet dene paralléle il de la veine, se mou vanl en contraire ; et, celle sec;ond e ·ode, il réagira la surface auque dans la Fi¡;-. 390. micre. La prestolale suppor par cet h émiere creux deVl'a e clre douhle de e qLL'aurail suptée une smface 1e rccevant perndiculairemenl lion de la méme ie. L'expérience 11rme ce résulFi¡;. ~u1. de la th éori e. 323. Lorsqu'une veine liquide vient fr apper un e surface plane (fl g. 391), qui se présenle ohliquemenl il sa direction, la pres~u'elle e-xerce sur celle surface n'est plus la m eme que si elle ait rencontrée perpencliculairement. La vilcsse CD de la veine 1<le peut Nre r egardée comme r és ullant de la composition dcux vitesses CE, Cl• (§ 104) , dont l'une oit p erp endiculaire plan AB, et l'aulre lui soit parall éle . En verlu de la vitesse CF, Veme liquide ne fait que se mouvoir paral lélement _au plan AB, qm ne peut donner Jieu a aucun e pression sur ce plan. La ss10n supporlée par le plan est done due uniquement a la vise C8; elle es t la mcme que si la veine se mouvait p erpendicur~ment a AB, avec la vilesse CE, et que sa section lransversale cgale it la sec lion faite dans notre veine liquid e par un plan rallelc a AB. • . 32ti. Si la surface plane que vient renconlt·er une veine Jj. _dc csl elle-meme en mouvement on arrivera de la maniere irantc a cléterminet· la pression qu'ell e aura a supporter ele Pal'l de la veinc. On ohservera que le 111ouven1 e11t relatif de la "1.7

l,u

PHlNCIPÉS l\b:LATIFS A

MO ·YEMÉ:'iT DE · FL IDES.

veine liquido par rapport a la sw·face, qni senl occasionne la pr sion qne cette surface súpporte, ne sera nullement moclifié si I' donne w1 mouvement commun a !'ensemble de la veine liquid et de la sUl'face; si le réservoir d'ou sort la veine liquide el 1 surface sur laquelle elle tombe se trouvent placés sur un batea la pression exercée par la veine sera la méme, soit qne le batea soit en repos, soit qn'il marche dans une direclion ou dans autre. On pourra done supposer qne l'on donne a la veine liqui et au plan mobile qn'ell~ vient renconlrer une vilesse comm égale et conlraire a la vilesse du plan. La pression du liquide le plan ne sera nullement changée par la . Mais le plan, se trou vant animé de deux vitesses égales et contraires, sera réduit l'imrñobilité; et le liquide, animé a la fois de la vitesse qu'il a et de celle qn'on ,;ent de lui attrihuer, possédera une vil · unique résullant de la composition de ces deu."\: vitesses (§ IO_l On aw·a done ain i ramené la délermination de la pre 1 exercée par une veine liqnid e sur une swface plane qui esl e mouvement, .\ celle de la pression qui se produit dans le cas celle surface est en repos. Supposons, par exemple, que la surface plane qui recoil l'acti de la veine liquide soit animée d'une vitesse dil'igée suivant l' meme de la veine, et daos le sens du mouvement du liquide; o en d'autres termes, qne celte sUl'face fuie 1 pour ainsi di1·c, del" le liquide. La vitesse des molécules liquides devra éll·c ¡11 grande que celle du plan; sans qnoi il n'y aurait pas de pres ·1 produite. En appliquant ce qui vient d'elre dit en gé11éral, ti·om·era qne la pressiou supporlée par le plan est la méroc. q si ce plan était immobile, et que la veine liquide ne fut amm que de la dilférence entre a vitesse propl'e et celle du plan. Si le plan se mouvait toujours dans la direction de l'a.xc d~ veine liqnide, mais en sens contrairn du mouvement de cet_le _rcin la nression fJU'il supporterait; seraiL la méme que s'il élml !mm hile, et que la veine Iic_¡u1 possédát une vitessc ~ga a la somrne de sa vite prop1·e et de celle du pi 325. I>1•c11s1on 811 1101·tée 11loÜ¡;Ó

11ar

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l(tfUid

en 111ouve111e11t. -

qu'un plan AB (fig. 3 Fi~. 392. esl plongé au milieu d' masse liquide qui e mcul perpendiculairement a sa surfacc,

COHPS PLO 'GÉ DA.NS Ul\ LIQ IDE EN MO U\ EM ENT.

_j.7 1

supporte un e ¡iression analogue a eelle qu' une veine liquide exe1·cernit contre lui. La force avec laquelle le plan doit etre maintenu 11ow· ne pas céder a l'ae tion du liquide est due a deux causes : ·1° le liquide exer ce sur la face antérieure du plan une pression plus grande que celle qui aurait lieu si le liquide était en r epos; 2° iJ .se produi t en meme temps, contre la face postérieure du plan, une diminution de pression qui es t clue aux r emous occa sionnés dans cette partie du courant par la présence du plan. Un corps ele - forme quelconque, plongé clans un courant liit¡u icle, et maintenu mobile clans ce couranl , éprouve de mern,! une pression due aux deux causes dont il vient d'elt'e ques tion. Mais cette pr es ion to tale varíe b eaucoup suivant la form e que présente la parLi e antérieure du corps, c_elle qui est clirectement opposée a l'ac tion des filets liquides, et aussi la partie postériem·e, dans le voisinage de laquelle se procluisent les remous dont nou ~ avons parlé. L'exp érience indique que, pom· un meme corps, la p1·essiou tlont il s'agit est proportionnelle' au cal'l'é de la vitesse du liquide, el rrue, pour une meme vitesse un liquide et eles corps el e fi gm·es scmblables, eelte pression es t proportio1111ell e a l'étendue de la pl us grande seclion transversale du corps. Si un corps n'es t plongé qu'en parlie dans la masse liquide; si c'es L, par exempl e, un corps ilotlant, on ne devr a considérer évidemment que la part.ie de ce corps qui est située _au-elessous de la urface du liquide. Pour une meme vitesse du liquide et une merne é tendue de la plus grande section transver sale du corps plongé, la pression to ~ llale exercée par le liquide est d'aulant plus faible, que ·les parties unlérieure et postérieure du co1·ps présentent eles surfaces plu s oblic¡ues a la clirection eles filets liquides : cclte pression totale cst loujours augmentée par les parties anguleuses de ces surfaces 1 contre lesquelles les filets liquides sont ohligés ele se mouvoir. § 326. Si le corp plongé au milieu d' un liquide en rnouvemenl ~e déplace lui-rn eme, on peut concevoir qu'on opere cornme au ~32/i, pour le ramener a l'état de r epos . On clonn ern a !'ensemble '.lu corps et du liquid e qui l'environne un mouvement commuH cgal et contraire a celui que possecle le corps, Celui•ci, se trou1_ia11t animé de deu.x mourements égaln: et conlm ires, rester u nimobile., et le liquide se mouvra avec la vites e qui r ésultera ~e la composition de sa vilesse propre a rec cell e qu'on vien t de lll donner . On retomlrnra alors dans le ca d' un corps qui est en epos an milieu d'un liquide en mouvement. S.i, par exempl e, le corps se meut dans la meme direction que e liquide, soit dans le meme sens, soit en sens c?11traire, la pres-

-í7:l

PRl~CIPES RELATIFS AU MO VEMENT DES FL IDES.

sion qu'il supportera sera la meme que s'il élait en r epos, el que le liquide füt animé d'une vilesse égale a la différence ou a la somme de su Yilesse propre et de la vitesse clu cotps. Lorsqu'un corps e meut dans un liquide en repos, il éproure la méme pressiou que s'il élait immohile au milieu du liquide, et que celui-ci füt animé d'un mouvement égal et contra.ire a celui que posséde le corps. C'est cette pression , éprouvée par un coqis qui se déplace dans un liquide, qui constilue la résistance donl nous avon parl é précédemment (§ 130), el dont no.ns avon indiqué sommairnment les lois. La force qui doit etre appliquée a un navire, pour enlrelenir son mouvement, n'a a vaincre que la ré i tance 9pposée par l'eau dans laquell e il se meut, ainsi que cell e qui est occasionnée par l'air, mais qui es l heaucoup plus faible. Pom diminuer la grandeur de la force motrice co rrespondanle a une vitesse donnée, ou bien encore pour augmen ter la vitesse qu'une meme force molricc peut produire et entrelenir, on -a soin de donner aux navires une forme tell e, qu'a égalilé de volume immergé, la résistance au mouvement soit aussi petile que po sihle. Cette condition doil se combiner avec celle qui a déja élé éúoncée (§ 273), et qui a pour obj et la slahilité de l'équilibre. C'est pour atleindre ce but CJlt'oo donne a la proue une forme qui lui perm et de fendre faci lemenl les 1lols, et qu'on arrondit l es flanes du navire, tant vers la poup~ que vers la proue, afio d' éviler l'augmentation de r ésislance qui résullerail de la présence de partie anguleuses . Pour faire comprendre combien la form e d'un navire a d'in· flu ence sur la r ési lance que le liquid e oppose a son mouvemcnJ, il suffit de citer le résultat d'une expérience faite par Bo sut. Un modele de vaisseau de ligne, et un prisme ele meme longuCl~I', qui avait pour base la p lus grande seclion transversale du vais· seau, furent mis en mouvement dans le sens de leur longucur daos une eau lranquill e, el avec le meme lirant d'eau. Dos ul trouva que l'cau opposait au prisme une r ésistance 5 fois plusJ grande qu' au vaisseau . § 327. P 1•csslon cxcl'cée stn• un c o 1•1ts ttn.l' un gnz en 111011 · , ·emcnt. - Une veine gazeuse qui vient rencontrer une sürfac~ fixe ou mohile, exerce sur elle une pre sion analogue a celle _qui cs t prnduite dans les memos circonslances par une veine liq~,d~-, Cettc pres ion es t soumise aux memes lois (§§ 321 a 32k); et 11 n Y a de dilférence esscntiell e que dans son inten ité, qui e t généra· lement heauco up plus faihle que quand il s'agit d'un liquide, en raison du peu de masse de la quanlilé de gaz qui vient rencontrcr la surface dan s u:1 temps cléterminé.

RÉSISTA ' CE DE L'AIR A LA CIIUTE DES CORPS .

47 S

Un corps qui es t plongé au mili eu d' une masse gazeuse en mo uvement éprouve également une pression analogue a celle qu'il éprouverait si Je gaz é tait rempl acé par un liquid e aussi en mouvement. Celte pres ion, qui derient un e résisla nce au 111ouvement, dans le cas oü le corps se meul a l'intérie ur cl'un gaz en repos, est encare soumise aux memes lois (§§ 325 e t 326) que ' si ell e é Lait produile par un liquid e. · § 328. nés istnnce de l'ah• u. la chut.e des c01•1•s. - Nous avons vu (~ 83) que si les corps ne tomh ent pas taus avec la méme rilesse, cela tient il la r ésistance que l'ait· atmosphérique oppose i1 leur rnouye ment. 11 nous est facil e mainlenant de nous r endre comple de la maniere dont cette r ésistance agit sw' les diífér ents corps. Lorsqu'un corps tomb e dans l'air, il est soumis a l'action de dcux fo rces, dont l' une es t son poid s, et l'aulre est la résistance de l'air. Ponr des corps de meme poid s et de surfaces difl'érentes, la prnmiére for ce est la meme, et la seconde es t d' autant plus grand e que la surface qui vient di rectement choquer J' air csl plus élenclue ; done ces corps tomb eront d'autant moins vite qu'ils présenteront a l'air une plus grande surface. Un méme corps tamb era plus ou moins r apielement , suivant qu'on le tournera el e telle ou telle mani ere : c'est ain i que la rapidité el e la chute d' une feuUl e de papier ser a trés-dilférente, suivant qu'on placera ses deux faces horizonlalement ou verticalement. Des corps de meme na ture et de form es semblahles ne tomhcronl pas a vec la mcme r apielité, si leurs g rosseurs sont dilférenles . S' il s'agit ele deux hall es de plomb , elont l'une ait un diametre double de celui de l'autre, on voit que le poids ele la plus grosse eles deux est 8 foi s plus g1·and que le poicl s de la p elile ; lcurs masses sont au si dans l e m8me r apport; il faudrnit done que la résistance de l'air fút 8 fois plus grande sur la premiére halle que sm· la second e pour qu e Jeur mouvemenl füt Je méme. Mais il n'en est rien. A f\ galité de vitesse, la r ésistance que l'air opposera au mouvemcnl de la premiérn ball e ne sera que 4 fois plus grand e que cell e qu'éprouvcra la seconele, puisque les surfaces ele leurs plus gra ndes secLions tt·ansversales sont entrn ell es dans le rapport de 4 a 1 : done la plus grosse des el eux halles lombera plus vite qu e J'autre. Ces mémes consid éra tions font voir pourquoi, en lan canl des proj ecliles de meme nature, mai s de diverses grosseurs, au mayen d'une arme a feu , on alleinl a une dislance d'autant plus grande que les proj ectiles sont plus gros; la r ésislance ele l'air au mouvement du proj ectile se fait d' aulant moins sentir, que le rapporl de sa masse il sa surface est plus consiclérahle.

171-

PHINCIPF,S HEL.\TiF!:i AU ~10un:~11.; T DES FLUIDES.

Lorsqu'un corps lomlrn dan l'air, so n mouvement s 'accélére, mais pas autant que s'il tombait dans Jo vide, en r ai on de la réislance qu'il éprouve de la part de l'air. A mesm•e crue sa vitesse augmen lfl, la rési lance de l'air augmenle au si; son mouvcment s'accélére done de moins en moins, puiscrue l'oícés de son poids sur la ré i Lance diminue constamment. On peut meme reconnailre que la vitesse du corps ne peul pas dépa ser une cel'taine limite; celLc vitesse limite e t cell e pour laquelle la r ésistance de l'air serait égale au poids du corps. On voit en effet que, si lo corps arrivait a avoit· cette vitesse, la force qui tend ,'t accólércr son mouvement serait mise en équilibre par celle qui tend á Ir rntarder, et qu'en conséquence le mouvement resterait uniforme. La Yite e limite dont nous parlons sera d'ailleurs d'au tant plus petile que, sous une meme ma e, le corps pré entera une plus grande surface a l'air. C'e t par ces con idératious qu'on peul sr rendre compte de la maniere dout fonctionncnt les parachules, :i l'aidc dcsquels on pcut e laissc1· lombcr d'une 0 -randc ha11tr111·,

Fig-. 393.

sans qu ·¡¡ en résulte le moindl'e accident. Le parachuLe esl ui~ appare il qui a exactcmen L la form e d'un grand parapluie, el qui supporte a sa partie inférieure un panier dans Jeque! on peuL se placer. Lor. que le paraclmlr esL fermé (fig. 393), il peut tombcr

GOUVEHN.AlL DES NA \"In ES.

e une grande vitesse; mais, lor qu'il est ouvert (fig. 394), il ·sente une tres-grande surface a l'air, et, malgré le poids qu'il porte, il ne peut p1:endre qu'une vilesse tres-modérée. Si le achule, avant de s'ouvrir, a pris une vite se un peu grande, He vite e diminue aus itOt qu'il vient de 'ouvrir,.'en raison la ré i Lance de l'air qui, l'emportant ur le poids total de pareiJ, ralentit son mouvement.

329.

Actiou du gou,·e1·nail daos le 1nouve111e11t

d '1111

Le gouvernail que l'on adapte a la poupe cl'un navire om· objet de clonner au mouvement de ce navire tel\e direction 'on veut. Ce n'est autre chose qu'une surface plane, disposée rlicalement, et mobiJe aulour d'un de ses cOtés ve1·Licaux, qui "t fonclion do charniere. Pour faire tourner le gouvernail autoui· cctle espece de charniere, on agit sur un long levier qui est fixé rizonlalement a sa partie supérieure, ou bien sm· une roue verle, munie de poignées w· tout son contour, laquelle est placée · le pont du navire, et donl le mouvement de rotation se comnique au gouvernail. \dmellon que lo liquide sw· lequel o meut le navire soit en pos , quo la force qui est appliquéc il. ce navire tende il. le faire uvoir dans le sens de sa longueut·, et que son mouvemenl irn s'effectuer dans ce sen pendant un certain temps, san anger de di.reclion. 011 devra placer lé gouvernail de maniere e ses deux faces oient tlans la direclion meme de l'axe clu rire, et par conséquent clu mouvement dont il est animé. Mais, l'on rnnt qu';'t un moment clonné le navire prennc une autre ,·1rc. -

Fig. 3!>5.

~le, que sa proue se dirige, par exemple, a clroite du poinL l_cquel elle était dirigée jusque-la, on fera Lourner le gourn_a,l de ce méme coté (fig. 395). Le mouvement du navire se ntmua~L comme il avait lieu dans l'instant d'auparavant, le ure~·nai] éprouvera de la part du liquide une pression perpen~ula,re il sa surface, pression qu'il n'éprouvait pas avant qu'on '. cut clonné sa nouvelle position. Cette pression agit sur le nai r nvec leouel le naouvernail· fait corps et l'oblio-e a tourne¡· -, D 15

476

PRI NCIPES HELATIFS AU i\lOUVEMENT DES FLUIDES .

dans le sens voulu. Lor.squ e ]'axe du navire a é té ainsi amen dans la nouvelle direction qu'il doit prencl re, on re place le gotm nail comme il était précédemment, et le mouvement s'elfectue e ligne droite, jusqu'a ce qn'on agisse de nouveau s nr IP. gou·vernai Le mouvement d'un navire a souve nt lieu dans des conditioi moins simples que cell es que nous venons de supposer. La fon qui le fait mouvoir n'agit pas toujours dans le sens du mouvenm qu'on veut lui don·ner; c'est ce qui a Ji eu la plup ar t du temp par -exempl e Jorsque le navire est poussé par le vent. De me[ le liquide dans lequel s'elfectue le mouvement es t souvent anirr lui-meme d' une certain e vi tesse dont la di1·ection est di fl'ércn de cell e que· doit prendre le na vire ; il en résulte que la r ésistam que le liquid e oppose au mouvement du n avire n'agit pus ui vant son axe . Si le na vire , dans de telles condiLions, n'avail ~ de gouvernail , il se el 6placerait en ne suivant généraJ emc_nt p: le chemin qu'on veul lui faire s uivre. A l'ai de du gouvernail, ¡ le faisant tourner, soit d' un coté, soit de l'autre, on dévelop une nouvelle force provenant ele la pression qu'il supporte tic part du liquid e; et l'on fait en sorle que cette nouvelle for~ en se combinant avec celles elont nous venons ele parler, donr au na vire Je mouvement qu'on veut lui füire prendre. Le gouvernail cl'un navire u'est qu'un e imitaLion ele la q11c1 des poissons, qui leur sert a se diri ger a volonté cl' un cllté e cl'un a ulre; il Ieur suffit pour cela de la clévier de sa posilio naturell e, en la portant un p eu a droile ou a gauche .

§ 330. Pro1tulslons 1•ouc1,, ou t1 •1téliccs. -

tics

1un•lrcs

1\ l'aitlc tic 1·1uncs, d

Les rames don t on se sert pour produi_ et en tre tenir le mouvement d' un batean son t eles levi ers dro1 ayant leur point d'appui sur les bords du haleau. L'une des exir mités de cb aq ue rame plonge dans l'eau , tanelis qu' un homn: assis dans le hateau, le dos tourné a la proue, tire l'au lre extré mité vers lui . En agissant ainsi sur la rame, il la fait tom·ner au tour de son point d'appui, et par suite l'extrémiLé qui pion¡ dans l'eau s'y met en mouvement, en allant de la proue a la poup Ce mouvement de la rame développe une résistance ele la. pa du liquide : ce tte r ésistance est un e forc e qui luí est app ~1qu et qui est dil'igée en sens contraire de son mouvement, c'est-a-d1 de la poupe a la proue. La r ame se trouve ainsi soumise á l'aclil de deux forces paralléles et de mem e sens, dont l'une est duc l'actíon de l'homm e qui la manreuvre, et l'auLre a la résis_tan, que le liquide oppose a son mouvement. Ces eleux forces ag1ssa ·aux deux extrémités de la rame, donnent une résullante égalc leur somme, appliquée au point 01'1 cette rame s'appuíe contrc1

477

PROPULSION DES NA VIR ES.

bateau; c'esl don e cetle r és~1ltanle qui semble elre la for ce qui agit sur le hateau , pour e ntretenir son mouvement. l\Iais, pour peu qu'o n y r éfiéchisse, on r econnaítra que l'homme ne peut exercer avec ses mai ns une forc e de traction sur l'exlrémité de la rame, qu'autant qu'il appuie en méme temps ses pieds contre le baleau, de maniere a lui applic[Uer une press ion égale et contraire ;\ celte for ce de traclion ; la for ce dé veloppée par la contraction de ses muscles fait que son corps fon ctionne comme un ressort qui aurait élé comprimé , et qui, eu cherchant it se détendre , exercerait des pressions égales et contra ires sur les corps avec lesquels il serait en conlac t par ses extrémités. L'action de l'homme sur la rame détermine bien, au point ou elle s'appuie contre le ba leau, une pression égale it la r ésultanle do nt nous avons parlé il n'y a qu' un instan!; mais elle donne lieu en méme temps a une pression en sens con traire, exercée par ses pi eds . En définiti ve, le hateau n'es t soumi s qu'a.' la dilférence de ces deux fo rces, di ffére nce qui est précisé ment éga le a la pr ession que la rame éprouve de la part du liquide cla ns lequel elle se meut : c'est celle for ce seule qui tend i:t accélérer le mouve ment du hateau . Ce r ésulta t auquel nous venons d'a1·riv er s'oblient d'aill eurs immédiatement, si l'on ne s'inquiéte pas ele savoir comment la rame est liée au baleau , ni par que! rno ycn ell e es t mise en mo uvement. La résistance que l'eau lui oppose est évidemmenl la seule force extérieure qui agisse sur le hateau , et qu i puisse elre regardée comm e étant la force rnolrice tcnd ant a augmenter sa vitesse . Lorsqu' une ram e a tourné d'un c cerlaine quantilé autour de son point d'appui , ell e ne se trou ve plus dan un e position convenable pour continu er son ac tion. Alors l'homme qui la manmuvre abaisse l'extrémité qu'il tient dans ses mains, po ur élever en meme temps l'aulre extrémilé et la faire sorlir de l'eau; pu.is il fa it tour-ner la rame autour de son point d'appui , en sens conlraire de celui dans lequel elle avait tourné précédemment., et il l'introduit de nouveau clans l'eau pour r ecomm cncer son action. C'es t en donnant a la r ame une séri e d e mouvements altern a tifs lels que celui qu e nous venons d e clécrfre, qu'elle peut agir penclant un Lemps quelconque -p our enlrelenir le mouvement du haleau. Dans ces mouvements successifs , l'extrémité de la rame qui est hors du bateau marche tanlOt de la p1·oue vers la poup e, lanLOt ele la poup e vers la proue. Dans le premi er cas , elle est plongée dans l'eau ; dans le second , ell e es l hors de l'eau , et se meut dans l'air. La pression que la r ame éprou ve de la part de l'eau est d'au27.

-4-iB

PRINCfPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

lant plus grande, qu'elle rencontre le liquide sous une plus grand e surface et avec une plus grande vitesse. C'est afin de ne . pas avoir a lui donner une vitesse trop considérable, pour produire ,une action convenable sur le bateau, qu'on élargit la partie ·qui doit plonger dans l'eau, en ne lui conservant que l'épaisseur nécessaire a sa solidité. On ob.tient, par cet accroissement de surface, le méme effet qtú aurait pu etre produit par une augmentation de la vitesse, et la manreuvre de la rame en est rendue plus facil e. Pom qu'un bate_au marche convenablement a l'aide de rames', il faut qu'il y en ait un nombre pair qui agissent, moitié d'un coté, moitié de l'autre. Sans cela, les impulsions que le liquide h·ansmet au hateau, par l'intermédiaire des diverses rames, donneraient lieu a une résultante qui serait trop éloignée d'etre dirigée suivant son axe, et il tiendrait constamment a se détournei· ele sa route, par suite de l'action ohlique de celte résultante. § 331. Pour faire marcber un hateau de grande dimension au moyen de rames, il faudrait en employer un g-rand nombre, ce qui entrainerait des inconvénients de plus d'un genre, surtout pour des voyages un peu longs. Dans ce cas, on remplace les rames par des roues a palettes (fig. 396), auxquell es ou donne un mouvernent de rotation au moyen d'un e machinc· :'t va.peur : c'est

Fig-, 390,

ce qui constitue les bateciiix a vapeur. Les rones sont au nombre de deux, une de chaque cóté du batean; ell es sont montées aux cleux extrémités d'un arbre horizontal qui traverse le bateau perpendiculairement a sa longueur, et qui rei;oit un mouvemenl de r.otation de la machine a vapeur. Les paJettes de ces roues fonctionnent absohtment comme des rames. Lorsqu'elles sont a la partie inférieure de la circonférence qu'elles décrivent, elles plongent dans l'eau, et marchent de la proue vers la poupe; ell es sortent ensuite de l'eau et se meuvent dans l'air en sens con1,raire, pour revenir plonger dans l'eau, et s'y monvoir de la merne

PROPULS!ON DES NAVIRES.

47\J

11111uére que précéderrunent. C'est la ' pression que l'eau exerce ur les palettes immergées qui constitue la force motrice appliquée u bateau, et tend a accroitre sa vitesse. § 332. Depuis quelques années, on s'est beaucoup occupé de ·emplacer les rones des bateau.x a vapeur par des hélices. Pour ous rendt'e compte du mode d'action de ces hélices, au.xquelles n a donn~ des formes trés-diverses, imaginons qu'un b::¡.teau soit rnni el'une vis dont l'axe, placé horizontalement, soit dirigé ans le sens de la longueur du batean; concevons ele plus qu e elle vis, pouvant iourner autour de son axe, elans eles collets 1xés au bateau, soit engagée dans un écrou solidement mainenu dans une posilion invariable par rapport au sol environant : Si l'on fait lourner la vis, elle marehera elans l'écrou, et nlrninera le bateau avec elle. L'hélice qu'on adapte a m1 bateau sl une véritable vis, qui fonctionne el'unc maniere analogue a elle dont nous venons de. parler; et il n'y a de dif.férence qu'en e que l'écrou fixe est remplacé par l'eau dans laquelle !'hélice tourne. Cettc eau, qui fait fonction d'écrou, ne reste pas immobile

[Fi go. 397 .

omme l'écrou qu'clle remplace; mais la résista~ce qu'elle ~xerce ur les surfaces inclinées ele !'hélice ne commumcrue pas mmns an ~ateau un mouvement ele progression, qui est d'autant plus rapide que !'hélice tournc plus vite . . !/ hélice A (Gg. 39í) se place a J'arriére du bateau, vers sa partic mférieme, et dans Je plan vertical qui passe par son axe ; elle e lrouve ainsi a une petite distance en avant du gouvernail B. Si l'on fait attention a la maniere dont l'hélice est installée, on econnailra qu'elle doit présenter un avantage sur les roues, pour In nnvigation s11r mer : c'est r¡ue son nrt.ion est: toujours trés-rr-

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PRINCIPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES.

guliere, tandis qu'il n'en est pas de · meme des roues . Le bateau s'inclinant tantót d'un cóté, tan tót dé l' aulre, les deux roues se trouvent inégalement plongées, et par suite les pression qu'cllcs éprouvent de la part de l' eau sont quelquefois · tres-différenlcs ele !'une a l'autre; il en résulte que le bateau Le nd i se détourner de sa route. L' hélice, au contraire, agit toujours de la mcme maniere, quell e que soit l'inclinaison que prenne le hateau dans un sens ou dans l'autre; elle lui transmet conslammen.t une pression dirigée dans le sens de son axe. L'expérience a fait r econnaitre en effet que l' ernploi de l'hélicc, comme mayen de propulsion des na vires sur mer; est préférable a l'emploi des roues, toutes les fois que la navigation ne s'eíl'ectue pas dans les conditions de r égularité qui exi stent dans les temps calme; et que, meme lorsqu'on se lrouve daos ces conditions de r égularité, )'h élice produit d'aussi bons effets que les rou cs. On a b eauco up varié la forme des hélices, e t l'on n'est pas cneore arrelé sur cell e qui offre le plus d'avantages. La figur e 398 représcnte l'h élice du vaisseau fraiic;ais le Na¡ioléon. On voit que cetle hélice esl formée ele quatre ail es obliques, disposécs comme l es ailes d'un moulin a vcnl. La il gurn 399 montre c·ommenl !'he• !ice es t instal lée a l'arriere du vais• seau, tout pres du gouvernail. L'helice de la fi gure 397 est cell e r1ui a été in· Fi g . 398. stall ée par l' Anglais Smith i bord rl:1 navire l'.Archiniede , e t qui a serví la premiere, dans des oxpc• riences en grand faites sur ce navire. § 333. Qua nd on se sert de [rames, de roues ou d'hélices po_u'. fair e mouvoir un na vire, on est ob ligé de développ er une quantilcl de Lravail b eaucoup plus grande que ce ll e qui est strictement ne-, cessaire, en raison des r ésistances qui s'opposent au mouve~11cn~ du navfre. Pour le reconnailrn, il suffit d'observer que ces dil'~r, appareils c1·e propulsion n e peuvent r ecevoir de l'eau la press1on molrice dont on a besoin, qu'autant qu'ils donnent a une cer1a 111c masse d'eau un mouvement diri gé en sens conlrair_:e ele cclu; qu'ils doivent tra nsmellre au navire . Toule la portion du tra1a1 moteur qui est employée a produire ce mouvement de l'eau 8 1 en pure p erle; e t c'est ce qui fait qu'il existe une différence tre,: grande entre le travail moleur tota l développé par le mo~eu 1·, qui met l'appareil de propulsion en mouvement, et le travail 1·csi5• Lant occasionné par les r ésistances que le navire a a vaincre. 1

PROPULS!Or DE S NAVIR ES.

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La perle de lravail dont il esl ici ques lion est due a ce que, pour pousser le navit·e en avant, on prend son point d'appui sur un corps qui n'es t pa fixe, sur l'eau meme dans laqueUe le na-

Figo. :ion.

vire est plon gé . Si l'on pouvait s'appu ye r su r des corps fixés a u fo nd de l'eau ou au ri vage, ces corps ne céderaient pas a la pression qu'ils auraient a supporter; ils ne prendraient pas de mouvement, comme l' eau , et n'absorh eraient pas ainsi une portion tt·esnotable du travail développé par le moteur . Les choses se passeraient alors comme dans la trac tion d'un lrain de wagon par une locomotive (§ 191). Les roues motrices de la locomotive fon ctionnent exactement de la meme maniere que les rones d'un b atean a vapeur ; mais, au lieu de s'appuyer comme elles sur un corps c¡ui cede a leur ac t.ion, elles s'appuient' sur les rails qui sont fixés au

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PRIN CIP ES fl ELATIFS AU l\10 UVEMENT DES F'LUID ES .'

sol , et qui ne peuvent, en conséquence, pren<l re un mouvement en sens contraire de celui que la locomotive doit donner au train. Pour faire disparaitre la grande perte de travail qui vient d'etro sígnalée, on 'a imaginé un moyen de donner aux bateaux a vapeur un appui fixe, qui leur permet de mar cher , sans mettre, comme a l'ordinaire, une grande masse d'eaú. en mouvement en sens contraire de leur mouvement propre . Ce moyen, qui ne peut etre employé avec avantage que dans un petit nomllre de circonstances , consiste a installer au fond de l'eau une longue chaine s'étendant dans toute la longueur du chemin que doil parcourir le h ateau , et solidement fixée au sol a ses deux extrémités . Le h ateau étant placé en un point de son parcours, la chaine le traverse dans le seos tl e sa longueur, et s'y trouve eng¡¡.gée dans la gorge d'une sorte de poulie dans laquell e ell e ne peut pas glisser. La machine a va peur qui est install ée sur le Jm teau est employée uniquement a faire tourner ce tte poulie, qui tend a entrainer la chaine, en faisant passer successivemenl ses diverses par ties clans sa gorge, et qui l'entrainerai t en efTet, si ell e n'était pas fixée au sol á ses cleux extrémités. La ch aine ne pouvant pas céder a la force de traction qui 'lui est ainsi appliquée, c' est le bateau qui se cl épl ace en la parcom ant dans toute sa longu eur. Il existe a Paris des h ateaux a vapeur de ce genre, q1,1i fonclionnent comme nous venons ele le dire pour re• morquer d'autres h ateaux sur la Sein e. II est a p ein e nécessaire ' d'ajouter que, lorsqu' un hatean est l.rainé par des homm es ou des chevaQ\'. qui mar chent sur Je l'i vage , on ne rencon tre pas non plus l'inconvé ni ent de perdre une portio11 du· travail mo tetu· développ é, en donnant a l'eau une certaine quantité de mouvement en sens contraire du mourernent du bateau. § 334 . L'eífet des r ames, des r ou es eC des h élices est de fai ro mouvoir le n avire sur lequel elles agissent, relati vement a la masse d'eau qui les environn e. i\fais, si cette masse d'eau est ellememe en mouvement, le mou vement que le navire prend ainsi par rapport a ell e peut etre tres-diífér ent de son mouvement absolu dans l'espace . Pour trouver ce móuvement absolu, il faut regarder le navire comme étant animé a la foi s de deux mouve1nents, dont l'un est le mouvement d'e l'eau sur laquelle il flotte, et l'autre es t son mouvement par rapport a cette eau ; en composant a chaque in stant les vitesses qu'il possede en vertu de ces deux mouvements (§ ·104), on trouvera sa vitesse absolue clans l'espace. C'est ainsi que, lorsqu' on veut traverser une rivierc en hatean sni van t une .di1·ection perp encli cul aire it cell e du co urant, on r.sl:

CERF-VOLA T.

l;ligé de dinger le batean et de manreuvrer les rames comme si on voulait traverser la riviere obliquement, en remontant le ourant. Si l'on agissait ·comme si l'eau étaü en repos, on irait re'oindre l'aulre bord en un point qui, au lieu de se trouver en face . u point de clépart seráit situé beaucoup plus i1as. • Si le mouvement du navire a la meme direction que celui de 'eau cl::tns laquell e il se meut, sa vitesse absolue sera égale a la omme ou a la dilférence de la vitesse de l'eau et de sa vi tesse ar rapport a l'eau, suivant qu'il rnarchera dans le sens clu couant ou en sens contraire . Supposons, par exemple, qu'un l1ateau rnpcur, marchant elans une eau tranquil.le, y prenne une vitesse le 5111 par seconele, et qu'on le fasse marchtir sm· une riviére dont e courant a une vitesse ele 2m par seconele : sa vi tesse ahsolue cm de 7m ou ele 3m par seconde, suivant qu'il descenelra ·ou qu'il cmontcra le courant. 11 cst clair, d'apres cela, qu'un hatean a vapeur ne pourra renontcr un courant qu'autant que la vitesse qu'il prenelrait dans ne cau Lranquille sera plus grande que la vilesse rlu couranl. ans le cas con traire, si le hatean cherchait a r emon ter le cou·ant., il serait entrainé par l'eau, et marchernit en sens cont.rail'e In scns dans Jeque) il tend a marcher, avec une vitesse égale a 'cxces de la vit.esso elu courant sur cell e qu'il prend par rapporl · l'cau. § 335. Oe1·r-vo111ut. - 'l'out le monde connnH les cerfs-volants ¡ui servent el e jouets aux enfants, et que l'on éleve en l'air au moycn du vent. Jl est aisé ele se r enelre compte ele la maniere elonl Is pcuvent et.re soutenus dans l'almosphére par l'aclion de l'air. ·n ccrf-vo l:mt est une sorte de grande raquetle dont le catlre esl ormé au moyen ele hagueltes légéres, et elont la surface est recou'C rlc de papier collé sur ce caclre; U11e bague lle elroite Je traverse ª1:Sloule sa longueur, et en forme, pour ainsi ,clire, l'axe . Si l'on resente celte surface de papier au vent, de maniere que les _iolécules d'air viennent la rencontrer perpendiculairement, elle prou1•era une pression dont l'intensité clépendra ele la grancl em· e_la surface et de la vitesse du vent (~ 327). On coll(;oit qu'i l x1sle un cerlain point lel que, si le cerf- volant était soutenu en _e seul poiut, pour résister au vent, il se mainliendrait en équiib!·c sans que sa surface s'inclinat ni d'un cóté ni de l'autre : ce 1?l est ce qu'on peut ap pel er Je centre de pression. Si une ficelle lail attachée en ce point méme, et qu'elle füt retenue assez foremcnt a son autre extrémité, de maniere a s'opposer a l'aclion 11 rent, la pression exercée par J'ai1· sur la surface serait vaincue ar In lnnsion do crt.to ficcllc. Mni 1,i la ficelle o. t a'.ttnch éo :\ l'axo

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4-8.í

PTIINCLPES RELATIFS AU MOUVEMENT DES FLUIDES .

du cerf- volant, au-dessus du centre de pression, il n'en sera plu de meme : la tension de la fi cel\e ne pourra plus détruire la prei sion du ve nt. Cette pression poussera en arriere la p artie infe. rieure du cerf-volant, qui prendra ainsi un e position inclinée et qui te nclra a se placer horizontalement. Mais, d'un auln coté, le poids du cerf-vola nt, et surtout le poids de la queue, qui l'on attache a sa partie inférieure , s'opposent a ce que sa surfac1 s'approch e de la position horizontale. La pression exercéc pru l'air, étant toujours p erpendiculaire a la surface du cerf-volanl, sera done également oblique, et dirigée de b as en haut : c'c; cette pression qui fait 1nonter l' appareil, tant qu'el\e l' emportc sm la r ésulta nle de son poids et de la tension de la fi celle . § 336. l'Wavigation oéi•Ienne. - Des qu'on eut trouvé le mo¡·en de s'éléver dans l'atmospher e a l'aide eles ballons, on eut l'idé1 rl'en proílter pour elfectuer des voyages. i\fais, pour r éaliser cctte idée , il fallait pouvoir faire marcher a volonté un b ailan dans !elle ou telle direction. Bien des tenta ti ves ont été faites jusqu'a pré· s ent pour arri ver a la solution de cette· ques tion, et les résultats ont toujours é té a peu pres nuls ; on se demande memc s'il est possib le de r éussir dans de pareilles tenla tives . En analysanl celte fam euse ques tion de la clirection des ball ons, il ne nous sera pas difficil e de nous r endre un comple exac t ele sa nature, el de voir, jusqu'a un certain poinl, cambien on peut compter en trou• ver un e solutiou complete . Jmaginons qu' un h allan soit en équiliJJr e dans une couchc de l'atmosph el'e, e t que l'air de celte couche soit absolum ent en repos . Sera- t-il possible, en manoo uvrant un appareil convenable adapté au ballon, de dé termin er un mouvement de transport de toute la machine dans teli e dfrectiou qu'o n voudra ? II n'est pa; difíicile de r épondre a cette ques tion. D'abord i l es t bien clafr quc, des le moment- qu'on pourra produire un mouvement cl ans une certaine direction, on pourra tout aussi bien le produirn dans une autre, puisque l'air da ns lequel se trouve le b a ilan est supposl immobile ; d'ailleurs il suffira d'employe r un gouvernai•J, analogu~ a celui qui fonclionne dans les na vires (§ 329), pour changer a volonté la direction du mouvement, une fois qu'il aura été pro· duit. Reste a vofr s'il es t possible en effet de déterminer un rnou· vement de transla tion du hallan dans cet air immobile. C'est ce dont on ne doit pas douter, en ob ser vant qu'il suffirait pour cela de lui ada pter des appa reils analog ues aux ailes des oiseaus, _et susceptibles de se mouvoir ~ la meme maniere. Les apparcil; de ce genr e, animés d'un mouvement de va- et-vient, et préscn• ta nt une grande surface u l'air, lorsqu'ils se mouvraient dans un

l'iA \'IGATION AÉRIENNE.

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sens, tandis qu'ils ne lui présenteraienl qoe lcur lranche lorsqu'ils reYiendraient en sens conlraire, commuuiqueraien t cerlainement au ballon un mouvement de transport. Au lieu de ces espéces de rame a large surface, on pnurrait encore se servil' d'hélices sem Jjlables a celles que l'on adapte aux navires (§ 332). Mais si l'on rélléchit il. la grandeur que doit nécessairement avoir un ballon pour pouvoir porter quelques personnes, et par con équent a la grande surface avec laquelle il doit renconlrer l'air dans son mouvement, on se convaincra qu'un appareil de propulsion, que! qu'il soit, étant mú par des voyageurs, ne pourra don ner au navire aérien qu'une faible vitesse. On peut avoir, il est uai, l'idée de faire porler par le ballon une machine motrice, Lelle qu'une macb ine il. vapeur, par exemple. Mais, si l'on augmenlait par la la force dont on pourrait di poser pour faire mouvoit· l'appareil de propul sion, on augmenterait aussi considérablement le chargement du ballon : son volume devrait s'accroilre eu conséquence, et iJ en résulLerait une augmentation de la ré i lance a vaiocre poru· enlreteuir une mcme Yitesse . JI est Lrés - probablc que, quelle que oit la disposition adoptée, la vitesse de tran port qu'on pourra donner a un ball on, au milieu d'un air tranquille, sera toujours petite. J\joulons a cela que, si l'on pouvait espérer d'arrirnr a produire un mouvement plus rapide, en employant une autre force que celle des voyageurs, et par conséquent en donnant a la machine enliére des dimensions beaucoup plu grandes que celles qui ont été donoées aux ball ons ju qu'a présent, l'appareil de propul ion devrait etre lui- meme trés - développé, au si léger que possible, et par suite extrémement difficile a manreuvrer d'une maniere convenab le : cet appareil éprouverait nécessairement de fréquentes ava ries, qui le me ttr aienl souvent hors d'état de fonctionner. Examinons maintenant ce qui se passerait si l'on cherchait a faire mouvoir un ballon au milieu d'une couche d'air animée elle meme cl'un mouvement. Le hall on prendrait une vitesse absolue qui serait la résu!Lante de la vitesse de la couche d'air, et de sa viLesse propre par rapport a cette couche (§ 334). Pour que le ballon put ainsi se mouvoi1· dans telle direction qu'on voudrait, il faudrait que sa vitesse de translation, par rapporl i.t l'air environ nant, ne fút pas trop faible relativemeot i.t la vitesse de cet air. Si I'on voulait., par exemple, qu'il marchfll en sens conlraire du cou rant d'air au milieu duquel il se trouve, il faudrait lui communiquer une vilesse relative plus grande que cellc de ce courant. On voit par la que le mouvement d'un ballon ne pourra etre produit a volonté dans toutes les cl ircctions, qu'aut.ant r¡u'i l se trouvera

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PlllNCIPES HJ,;LATIFS AU ~IOUYE~IENT DES FLUIDES .

dans une couche d'air · immobile ou animée d'une faible viLesse. Or on sait, d'aprés les relations des voyages aérostatiques, qu'il est rare que les couches d'air dans lesquelles ces voyages se sont effectués n'aient eu qu'une faible vitesse ; habituellement un ballon . est emporté en moins d'une heure a un grand nombre de kilométres du point de départ. On doit done regarder la question de la direction des ballons a volonté comme n'étant susceptible d'une solution pratique que pour des circonstance.s atmosphériques qui ne se présentent qu'exceptionnellement. Le plus souvent, un ballon muni d'.un appareil de propulsion ne pourrait pas lutter contre le mouvement de l'air au rnilieu duquel il serait plongé. Ajoutons u cela qu'on ne pourrait pas méme espérer de réaliser une véritable navigation aérienne, a la eondition d'attenclre, pour le départ, que l'atmosphére füt dans des eonditions convenables; car, d'wrn part, on serait ~ouvent obligé d'attendre trés-longtemps, et d'une autre part il arriverait ordinn.irement que l'atmosphére ne -se mainl;iendrait pas dans de telles condiLions pendant la durée du voyage qu'on voudrait effectuer. On peut établir un paralléle entre la navigation orclinaire et la i'lavigation aérienne. Les bateaux et les navires, mus pa1· des rames, des rones ou des hélices, peuvent marcher dans tous les sens sut· une eau tranquille; ils peuvent aussi etre dirigés ú volonté sur une eau courante,' a la condition que la vitesse clu cour~nt ne dépasse pas une certaine limite. 11 en sera de meme d'un ballon muni d'un appareil de propulsion : il pouna se mouvoir dans toutes les directions possihles, si l'air qui l'environnc est immobile, ou animé d'une ,,itesse inférieure a une certaine limite . i\fais la plupart des courants d'eau out une vitesse plus faible que celle au dela de laquelle un navire ne pourrait pas remonter le ' courant; tandis qu'au contraire les couranls atmosphériques sont généralement de beaucoup plus rapides que ceux contre lesquels on pourrait espérer de lutter avec un ballon muni d'un appareil de propulsion. Habituellement un ballon que l'on voudrait cl.iriger a volonté dans l'atmosphére serait dans les memes conditions qu'un hateau a vapeur al1yuel on voudrail faire remonter un torrent. MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LlQUJDES.

§ 337. L'élévation des liquides, et principalement de l'eau, entre dans une forte propo1;tion parrni les divers travaux que l'on exr\c11te á l'airle de · machines. Tantót on a hesoin d'enlever

~IACH INE::i IJ,Ul SERVEN T A ÉLEVE H LI<:S LI QU IDES.

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l'eau de cavités plus ou moins pt'ofondes, afln de pouvoir s'y installer et y travailler soit a des constructions, soit a des exploitalions de mines; tantot on veut élever , a une faible h auteur, une parlie des eaux d'une riviér e, pour les employer a des irrigati ons; tantót on ve ut faire monter ele l'eau ou di[érents liquides, soit pour les usages domestiques, soit pour les hesoins cl'un élablissement industrie]. Un granel nombre de machines ont été imaginées 'pour remplir ces divers obj ets; nous allons en faire connaitre les disposition s générales . La quantité ele travail nécessaire pour élever une ce1·taine masse Jd'u11 liquide a une hauteur déte1·minée.s'obtienclra toujours en mulliplian t le poids clu liquide a élever, évalué en kilogrammes, par la hauteur alaquelle il cloit etre élevé , es timée en mé tres . Le nombre ainsi olJtenu r eprésentera la quantité de t1·avail mo teur qu'on del'l'a appliquer il une machin e, quelle que soit a nature, pour !lu'elle puisse prod L1ire le travail utile q1ú est r eprésenté par l'élévatio_u, de la masse liquide a la hauteLir voulue, en supposant toutcfois qu'il n'y ait aucune perle ele travail occasionnée par l'emploi de cette machine. En r éahté, le travail moteur appliqué a une roachine des tinée a l'élévatio n d'un liquide sera toujours sup érieur au travail util e que cette· machine effectue1·a, parce qu'il est impos1sible d'éviter compl étement les perles de travail. Ces pertes sont ,lues en g·énéral : 1 ° am: frottements eles parties solides de la ma chine les unes contre les autTes; 2° aux chocs qui peuvent se pro' ti uire entre ces parties solides ; 3° au frottement du liquide contre les parois entre lescruell es il se meo.t ; 4° aux changements brusc¡ues de grandem· ou de clirec tion qui peu vent survenir dans la rilesse du liquide ; 5° enfin iL la vitesse que le liquide p osséde encare lorsqu'il est arrivé a la hauteur a laq uelle il devait etre élevé, rite~se qui est entiér ement inutile, et qui n'a pu etre donnée au liquide qu'aux dép ens cl'LlUe portion du travail moteur appliqué a la machine. Quand on veut établir une machine pour élever w1 lic1uide, on doit toujours avoir en vu e ces cliver es causes de perle de lravail , afin d'en atlénuer l'effet au tant que possible, au moyen de dispositions convenables . Les diverses machin es qui serven t a élever les liquides di!férenl les uues des autres en raison du volume plus ou moins grand clu liquide qu'elles doivent dépl acer , et de la hauteur plus ou moins con _itlérable a laquelle ell es doivent le monter. Mais il exis te aussi plus1em·s espéces de machines qui peuven t etre employées indislincteme nt dans les memes circonstances ; pour ch_oisir, entr e ces diverses machines, celle qu'on devr a adopter , 011 les comparera sous le rnpport de )a perl e tolale de trn vail qn e chacune rl'ell es

,t.88

MA C!ll;-,¡ ES QUI SEnYE T A É LEYER LES LIQ UIDES.

pourra occasionner par sa na ture, e l a ussi sou s le rapport de la facilité plus ou moins graude d'ioslallation et de man ceuvre que chacune d'ell es présentera . Si la machin e ne doit fon cli oon er que momentanémeot, pour e tre eol evée ensuite, la facilité cl'ioslallation rl evra enlrer pour b eau coup da os le choix qu'on fera ; si au contraire la mac hine doit demeurer dans le li eu ou on l'installera, el y fonctionner p end ant un lemps un peu lon g, on devra surloul avoit· en vue de diminuer , aulant que possible, les p erles de lraváil, et adopter celle qui sera capable de produire le plus d'écooomie sous ce rapport. § 338 . 011n,,e1et . - Le .chapel et est une machine des linéc :i élever l'eau a une petite ha uleur : on _l'emploie sm:tout pour les épuisements qu'on a b csoin d'effecluer daos les lieux ou l'on cons Lruit au-dessous du ni veau d'un cours d'eau, par exemple, da os les constru ctions eles ponls e t des moulins a eau . A cet effet, on étab lit un lmrrage, J e maniere a isoler le lieu oú la construction doit se fair e d u reste du cours d'eau; puis, a l'aide du chap elet, on ~Dl éve l'eau cootenuc a l'intér ie~r de ce ·barrage. On r enouvell e d'ai ll eurs l'aclion ele la machioe de' lemps en temps, pen· dant la clurée des tra vaux, afln • de r etirer l'eau qui fillre peu .ª peu a travcrs l e b arrage, et qui, en s'accumulant, pourrait gener les ouvri ers. Le chapelet consis te en u~c chaine sans fin (ü g . 400), form ce de chainons de fer articulés les uns aux autres, e t muni e de disques qui sont fix és per2endiculairement au mili eu de chaque chainon. Celte ch aine s'engage s ur Je contour el e deux roues A et B. En fai sant tourn er la roue A, on entraine la chaine, qui fuil elle-méme tourner la roue B. Fig. 400 . Daos ce 1i10uvement, les diverscs porlions de la ch aine monteot d' un cóté e t descendent de l'autrc cólé, comm e l' incliquent les fleches . La partie ascenclante de cctlc

' OHIA .

-189

chaiue se tl'oure eugagée <lans un (uyau dont les dirn ensious transversales sont un peu plus grandes que cell es des ilisques fixés aux chainons , et qui plonge par sa partie inférieure dans l'cau a épuiser. Chaqu e fois qu' un disqu e, en montant, vienl pénélrer dans le tuyau, il isole au-dessus de lui une certaine quan lilé d'eau qui s'y était inlroduile ; a mes ure qu'il s'éléve, il fail mo nler celle eau avec luí , et elle se trouve ainsi soulevée jusqu'a la partie supéri eure du Luyau, ou elle se dévers e latéralemcnt. Les ilimensions des disques du chapele t sont un peu moins grandes que cell es de la section intérieure du tuyau, afin d' éviter les fro ttements ; mais la différ ence doit etre aussi petite que possiblc, sans quoi l'eau passerait en trop grand e c1uantité dans les inlerv all es qui exister:lient ent re les di ques et le tu yau , el il eu résullerait une diminution correspondante dans la masse d'eau élevée . Souvent, au lieu de ilis¡:iose1· le chapelet Yerticalement, comme nous venons de le voir, on lui donn e un e po sition inclinée (fig . 40'1).

Dans ce cas, le coté supél'ielll' du tuyau peut étre enlevé, en sorle qu'il se r éduit ~t un simple canal de hois, dans lequ el circul e, en mon tant, l'une des parties de la chaine sans fin qui constitue le chapclet. § 339. N o1•í1L - La noria est un e machine qui a une graude analogie avec le cha pelet. Elle se cornpose , comme luí , d' wie chaine sans hn c1ui s'eno-acre sur le contour de deux roues , et que , o 1· 1on met en mouvemento de la méme mani ere. i\Iais, au 1eu que la chaine porte des disq1,1es qui doivent fair e monter l'eau audessus d'eux dans un tuyau ou dans un canal incliné, ell e est . munic dans toulc sa longueu1· ele godets qui so11t rl estinés a con-

-l"9U

~IACHl!\ES (lUI Sl::lffl:'. .':T A ÉL1':\"Ell u ;' LIQl:WE~.

tenir le liquide a élevei·. Ces godels woulent el uescende11L ·uccessivement, comme les disques du cbapelet. Lorsqu'ils sonL ,i la parLie infériew·e de lenr course, ils s'emplissent d'eau; ils montent avec l'eau qu'ils contiennent, et doivent avoit· pal' conséquent, en montant, leul' ouverlul'e tournée vers le haul ; arrivés prés de la roue supérieure, ils tournent autoul' de celtc roue, se viclent en s'inclinant, puis redescendent, ayanl l'ouvertw·e toumée vers le bas, pour venir s'emplir de nouveau claus la masse cl'eau qui doit etre élevée. Le tuyau vertical, ou le canal incliné, dans lequel s'engageait la parlie ascendanle de la chaine san fm, clans le chapelet, n'existe pas dans la noria : sa présence serait tout i.t fait inutile. La noria n'est pas seulement employée a des épuiseme111..i cl'eau. Ou s'en sert souvent, dans les éLablissements industrie!·, pour élever diITérents liquides a des étages sµpérieurs, et menic aussi pour élever des corps solides récluils a l'état de poussierc. C'est ainsi que, dans les mou)ins tt farine, 011 emploie des norias pour faire monter le mélange de son et de farine qui sorL de, meule , el l'amener dans les appareils clestinés á opérer la sépamtion de ces deux sulJstances. Les machines a draguer, clonL on se sert pou1· enlever Je ables qui genent la navigalion clans le lit d'une riviére, ne s0111 autre cbose que des norias, donL les godels clescendent au fontl de l'eau, et s'y emplissent de sable, qu'ils remonlent en uitc poul' le ve1·ser daos un batean destiné a l'emmener. Da11s c.;e ca ·, les godets sont percés sur loule leur surfacc d'un grand nombre <le pelils trous par le quels s'écoule J'eau qui s'y trouve melée au sable. Ces machines sont inslallées sur le· Jla11cs d'u11 batcau que l'on proméne dans touLe l'élendue des lielL\: ou Je liL de la riviére a besoin d'etre approfondi; elle sonl mi e en rnouvcmenl soil par un manége a cheval, soiL par une machiue a ,·apeur que porte le lmteau dragueur. § 34,0. Yis , t'A.1•c h 1mcdc . - On cmploie e11 c.;ore t1·es-souvcnl1 pour effectuer des épuisements a ele peLites profondeurs, une rna~ chine en forme de vis, qui a été imaginée par Archimóde, et qui porte son nom. Pour faire comprenclre comment celte machinc fonclionne, réduisons-la ;'t sa plu grande implicité. Concevous qu'un tulJe de verre ait élé enroulé autour d'un cylinelre, de maniere á y prendre la form e d'un filet ele vis (fig. 402), et que l'ap· pareil ainsi construit, étant installé dan w1e po ilion inclinée, pui e recevoir un mouvement de rotation autow· de ]'axe du cylindre, ú l'aide d'une manivelle fixée a son extrémité supérieure. Quand on fera tou1·nm· cette machine, l'extrémité infél'ieure et du tube de

_VIS O'ARCH!Mf:OK.

verre décl'ira une circonféreuce de cercle doul le JJlau perpencliculaire a l'a....:e du cylindre sera incliné a l'horizon. Si une portion de celle circonférence plonge dans l'eau, l'extrémité a du tuhe de rerre pénétrera dans ce liquide, puis en so,rtira, y pénétrera de nouveau, et ainsi de suite. Au moment oú cette extrémité du tube

Fig-. 1,02.

sortira de I'eau, le tubc conliendra une certaine quan tité de Ji1¡uide, qui se t1·ouYera ainsi isolée, et qui, pendant la rotalion de la machi.ne, viendra a cllaque instant occupet: la partie inférieurc de la spirc dans laquelle elle cst engagée . Cette eau contenue dans le tube, marchera done progres ivement le long du cylindre, et finira par s'écoulet· a sa partic supérieure. A chaque tour que l'on fera faire au cylindre, une nouvellc 1¡uantité de liquide s'engagera dans le tube, qui en contienclra ainsi dans chacune de ses spires. Ces masses d'eau, qui sont élerées sinmltanément, sont séparées les unes des autres par l'ai1· qui s'est introduit dans le tube pendant que son extrémité a étail au-dessus de la surface libre du liquide a élever. En étudiant avec soin la marche ele l'appareil, on reconna1t que la quanlilé d'air qui s'introduil ain i dans le tuhe n'est pas suffisante pour' remplir complétement l'espace compris entre deux masses d'eau successiYes, en consel'Yant la meme force élastique; cet ait· e L done obligé de se dilater, el il en ré ulte que la pressioú atmosphérique, qui s'exerce librement par l'extrémité b du tube, fait retomber une portion ele chaque masse d'eau dans la spfre qui esL au-dessous d'elle. Pour éviter cet inconvénient, on peut pratiquc1' sur le tube de verre, ele clistance en distance, de tres-petits trou • rrui permettent a l'air extériem d'entrer, sans cependant lais e1' sortir l'eau; par cette disposition, au moment ou l'air compris entre deux mas es d'eau tend a se clilater, une portion de Tai1' extérieur pénétre par quelques-uns de ces trous, et la force élas-'

-i9:l

MACHl.:-fES QUI SERYENT A ÉLEYEP, LES LIQUIDES.

tique de l'ait· intérieur ne s'abaisse pas notablement a u-dessous tle celle de l'air extérieur. II est indispensable que l'extrémité a du tuJrn de verre sorle de l'eau a chaque tour q,,ue l'on fait faire au cylindre, sans quoi l'eau qui s'inlroduirait daos le tube ne serait pas séparée du reste du , liquide, el ne pourrait pas étre élevée; on voit en effet que le Lube de verre et le réservoir inférieut· daos lequel il plonge formeraient, dans ce cas, un sysléme de vases communicanls, et que, par ·con séqucnt, les surfaces libres, daos le Lube et dans .le réservoir, devraient toujours se trouver a un méme niveau. La présence des petiles ouvertures praliquées loul le long du tube, dont nous avons parlé il n'y a qu'un inslant, peut cependant modifier ce résultat, en permellant a l'air ex térieur de s'introduire dans le tube, et d'y séparer une certaine quanlilé d'eau du· reste du liquide. Les vis d'Archiméde, telles qu'on les· emploie pour effecluer des épuisements, ne sont pas construites comme celle dont nous

Fi¡;. ú03.

venons de parler. Elles se composent d'un cylindre inlérieur qui forme le noyau (fig. 403); d'une cloison conlournée autour de ce noyau, en forme de filet de Ti ; et enfin d'une enveloppe cylindrique qui est fixée sur les bords ex térieurs de celle cloison. Une moitié de celte enveloppe a élé enl evée sur la fi gure, pour faire voir la disposilion intérieure, ainsi que la m¡¡.niére dont l'eau s'y place sur les divcrscs spires ele la cloison. Souvenl, au lieu

VIS HOLLANDAISE.

4!J3

d'tme seule cloison intérieure, on en met deux, et méme trois, qui s'élendent dans toute la longuew· du noyau, en tournant autour de Jui d::rns le meme sens, et restant paralléles entre elles : c'est ce que rnon lre la Jigure 403, ou l'on voit que la vis est formée de cleux cloisons de ce genre . Habituellement, dans les vis d'Archirnecle construi tes de cette ma niere, l'air p eut circuler libremcnl iL l'intérieur, tout le 101,g du noyau, et l'on ne rencontre pas, en conséquence, les inconvénients qui pourraient résulter de la dilala ti on de l'air emprisonné entl'e les ma ses d'eau que contienncnl cleux spires successives. Pal' la meme ra ison, il ne devi ent plus indispensable que la base inférieure du cyJindre ne plonge qu'en parlie dans l'eau qu'il s'agit d'élever. § 3/d. ' 'is hollnn<laise. - On emploie beaucoup, en 1-Iollande, une machine d' épuisement qui n'est qu' une modification de la vis d'Archiméde. Imaginons que, dans celle vis (fig. 403), on ait supprimé l'enveloppe cylindrique qui ferme extérieurement l'espace compris entre les spil'es successives des cloisons; il ne restera plus que ces cloisons et le noyau central auquel ell es sont fixées. Concevons de plus qu'une pareil!e vis soiL inslallée a l'intériem · d'un canal cylindrique dans Jeque! elle puisse tourn er , de maniere que les hords ex lérieurs des cloisons clont elle est formée ,oicnt presque en con lact avec les parois de ce canal : on aura ainsi la vis hollandaise. E n lui donnant un mouvement de rolation, on élevera de 1'eau !out aussi bien qu'avec la vis d'Archiméd e . Une porti on de l'eau élevée pourra relomber dans le réservoü· mférieur, en passant entre les hords des cloisons et les parois du canal; pour diminuer la perte de lravail qui r ésulle de_celte circonslance, on a soin de ne laisser, entre la vis et le canal cylindriquc clans Jeque! ell e tourne, que le jeu nécessaire pour qu' il n'y ai t pas de frollement. L'inconvénient qui vient d'etre signalé cst compensé d'a ill eurs par un avantage de la vis hollandaise sur la Yis d'Archi mccle . Dans celte derniere machine, tout le poids .d e l'call que con licnt la vis est supporté par so n axe; dans la vis hollandaise, au con tra irn, les parois clu 'canal qui l'enveloppe en parti e supportent une eles composantes du poids de celte eau, composante qui es t clirigée perpendiculairement a la longueur clu canal, la11dis que la vis n'a a supporter que l'aulre composante qu, est parallcle u son axe : il en résulle que les frottements de l'axe su1· ses supports sont moins grnuds dans la vis hollandaise que clans la vis d'Archimede. Des Yis ele e<;) genre sont employéc en grand nombre en Hollancle, pour rej eler par-dessus les <ligues les eaux qui se r épandcnt sur les terrains bas, et qui proviennent soil des pluies, soil 28 I'

ini.

.\lA Cl:II NES QC! SEHVEN'I' A ÉLE \'Ell LES LiQLllllES.

tl es iufillrations. Ce· machi ne,; s011L mises en mouvement ¡,al' des moulins a vent. On emploie assez souvent eles vis entié1·ement, analogue,; aux vis hollanclaises pour transporter a une petite elistance des COl']lS solides réduits en poussiér e. A cet effet, on installe une Yis hol'izontalement, dans une sorte de canal dont ell e occupe loute la longueur . Cette vis, a laquell e on donn e un mouvement de rolation autour de son axe, saisit les poussiéres accumulées dans w1 r éservoir placé á l' une des extrérnités du canal : elles se ll'OUvent ainsi engagées entre ses spires, et sont conduites jusqu'ú l'autre exlrém ité, . ou elles tomb ent dans le second réservoir. Dan, les muulins a farine, on se sert concurremment de l a vis doul 11ous parlons et de la noria (§ 339), pour transporter ll'un poinl ú l'aulre ele l'établissemenl le mélange de son et ele farine qui s01·1 eles meubles : la premié1·e est affectée spécialement au Lrauspol'l clans le sens ver tical. § 34_2 . noue ti. 1mletteo1 . - On se serl quelquefois, pou1· élel'CI' l'eau a une faible h auteur, cl' une grande roue dont la circonfo r ence es t gami e ele paleltes pl anes . La fi g ure 404 r epré ·ente une roue de ce gem e, lJUi est étahlie ú la gare ele Saint-Ouen pres París. Elle est clestinée a faire nwnter de l' ea u prise dans la Seine, pour en tretenir uu niveau suffisamment élevé a l 1 intéricur tle la gare. \ partir du h as ele la roue, les palelles, eu remon· lunt, se meuvent dans un cour. ic1· cylindriquc; de chaque cOlé existe également un mur yertical qui s'éléve á une hauteur convcnahle : en sorle que les palettes se trouvent ainsi emholtées exac· Lement llans leur. conlou1s, et l'eau qui s'engage en tre ell es esl obligée ele les suivre dans leur mouvement ascendant. Lorsqu'1111c palelle chargée cl'eau arl'ive en A, cetle eau s'éco ul e par-d cssus la cré te du coursier circulaire, et se rend de la clans la garc. 011 11 clonné aux pa]ettes une certa in e in clinaison, par rnpport au rayon a uquel elles correspondent, afin de faciliter cet écoulemenl. . La roue est mise en mouvern ent pai· uue macliine ú vapéuI' q11 1 agit sur elle par l'intermécliaire cl' une roue cl entée que l'on voil sm· ht fi gure. Ce tte roue denlée cngr éne avec les dents qué pdl'lc intérieurement une des co uronn cs a uxquell es sont adaptées k , palettes. D'apres la mü1liere uont l'ac tion de la machine vapeur c,l tlinsi transmise a la roue a palettes, on voit que !'axe de ceLLc l'OUC n'cst pus trés-for tement chargé par la masse cl'eau qu'ell e sou· leve, e t qu'en conséquence la pression de cetl e mf(sse d'eau SUI' les palettes ne donne pas li eu a des frottements heaucoup _plus grancl s 'qu e . i la rou e mai·chait a vid e; car la roue denté.e qui fail

I\OUE f:LÉYATOll\1!:.

toul'nel' la roue a palctte exeroe sur ell o une prossion de has en hauL qui détruit en grande partie la pre ·· ion résullant du poid do l'cau souleYée. ~ 343. nono é1évntoh·e. - Les figures li-03 et í06 représenLent

Fig. 11

1011. (ichelle tle

8 milli111c1res ¡io11r metr·e.

~ roue d'une autre especc, qui est destinée á remplir le meme h¡el que cell e dont nou~ venons de par]er. Cette rouc, i1 laquelle n donne le nom de roue élévatoire, porte a sa circonférence un , ·and nombre de comparliments ou augels qui doivent contenir eau á élever. La roue étant animée d'un mouvement de rolalion ans un sens convenable, ]es augets viennent plonger dans le bief (fig, 405); il s 'y empl issent d'eau par l'extérieur rle la roue;

4!l6

MA CBINES QUI SERY ENT A ÉLEVER LES LIQUIDES.

il montenl pleins j~squ'a une cerlaine hauteur; enlin il s versenl J'eau dans les caisses B, C, par eles ouverlures prntiquées a l'intérieur de la roue, e t de la elle se rend dans les canaux D, E, dans Jesquels elle s'écoule. Les hras F, qui relient le con tour de la roue u l'arhre central, n'occupen l pa toule la large ur de la rouc (ílg. /~06); c'est ce qui permet aux caisses 13 , C, de pénétrer a son

Fi¡;. !105. (Éclt ell e tic 12 11111/l111 M1·es

1'º'"' metre.)

intérieur, ele part et d'autre de ces ))l'as, sans cependanl géner son mouvement. Un moteur hyclmulir¡ue, placé i1 coté el e la 1'?U~ élévatoire, fait tourner l'a rbre G, et Je mouvement est transmis ª la roue par l'intermécliaire d' un engrenage. . , On voit qu'ici l'arbre de la roue su pporte tout le po1ds de 1~au élevée, ce qui détermine eles froLtements considérables. Mais, d'un aulre coté, il n' y a pasa crainclre les perles cl'eau qui se pro·

TBIPA .

·497

tluisenl loujours dans la roue précédente, entre les palettes et le coursier, pertes."qu'on ne peut pas éviler complétement par une honne · conslruélion, et qui ohligeol <le <lonner a· 1a roue une l'Ílesse un peu graiide. ' La roue que représentent les figures /~05 et 406 est établie a

Fig. !106.

Ciry~Sal ogue, pres de Soissous : ell e y esl employée a élever une Pª'.'he _des eaux de la riviere de Vesle, pour les faire servir a des ·r,ga_l1ons . Le canal E (fig. 405) conduit l'eau sur les points les plus clevés des terrains a irriguer; le canal D, alimenté par les cais es B qui recoivent les premieres masses d'eau sorties des auget , mene cene eau sur des parties plus basses. _§ 344.. Tym1mn. - Le tympan (fig. 407 et 408) a de l'analogie aiec la roue élévatoire; il en dilfére en ce que, puisant l'eau a sa 11

:28,

-i-98

i\IACHIN'ES QUI SEHYENT A ÉLEYER LES LIQUIDES.

circonférence, il la déverse pres de son axe, Il consiste en un tambour creux, mobile autour de son a..xe, et clans lequel sont de-s cloisons conlow·nées en spirale; ces cloisons partent clu cenn·e, et

Fig. 407. ( Écll elfe tic 13 mi llim e/l'es pa111· metre. )

s'étenclent jusqu' il. la circonférence. Le lympan plonge, par a pn'.· ti e inférieure, dans l'eau qu' il s'agit cl'ólever ; celte eau s'inlrodt'. 11 entre les cloisons et s'y maintient au memo niveau qu'á l'cxtc· rieur, tant que la masse d'eau intéri eure ne se trouve pas isol~e, Mais, Jorsque le tympan est animé d'un mouvement de rolatio_n rlans le sens de la fleche, les extrémifés des cloisons viennenL ortir de l'eau les unes aprés les autres, les masses d'eau conlenues dnns chacune d'elles se trouvent done successivement séparées du re5le du liquide. Chaque masse cl'eau, étant ainsi isolée, tend con t~ · ment a se placer au point le plus has ele la cloison courbe qui la contient; a mesure que Je tympan tourn e, celte 'eau se trouvc son· levée, et elle coule en meme temps le long de la cloi on, dll mn·

SEAUX.

niére a se rapprocher du centre; enfm elle arrive bienLot au niveau de deux ouvertures centrales qui sont praliquées sur les deux faces du Lympan, et elle s'écoulc au dehors, de part t cl 'autre , par ces ouvertures. Le tympan r eprésenlé par les figures 407 et 408 fonctionne a Avignon pour élever les eaux qui servent :mx irrigations des riziéres de la Camargue. ne rour dentée existe sm· tout son contour et au milieu de a largeur ; cette roue engréne ame une autre plu. pelile qui regoit son mournmen t du moteur et le tran met ainsi au tympa11 . § 31-5. Sea,u:. - Pom élever de l'eau :'t une hauteur un peu grande ,· el notammenl pom· pui e1· l'e4u d'un ptúls, on emploie trés-souvent un seai1 que l'on accroche a l'extrémité cl'une corde suflisamrnent longue. On lai se 1lescendre la corde, avec Je . seau qui la· termine, ju qu'á ce qu'il arrivc a l'cau dont il doit enlever une Fig, 1,os. paPLie. Des qu'il a plongé d'une petite quantité dañs cetLe eau, il se c~uche sur le cólé, 'emplit peu a peu de liquide, et s'enfonce bientOt complétement; alors on retire la corde, et elle r emonte le seau plein d'eau. JI est assez incommode d'opérer en tenant directement dans ses main la corde a laquclle le seau est attaché, parce que, pour éviter le frollement du seau contre 'l es parois du puits, pendant qu'on le remonte, on est obligé de se pencher de maniere a .éloigner la corde de ces parois. Aussi opére-t-on habiluellement d'une autre facon. Le plus souvent la corde s'enroule sur un treuil a manivelle (54) qui s'étend horizontalement au-dessus du puits, et l'on remonte le sean en faisant toumer la manivelle. Outre la commodité que présenle celte disposition , on y lrouve l'avantage

500

l\TACITI NES Q'Cl SERVENT A ÉL!i:VER LES LIQUJDES.

de pouvoir r emontet' un seau ele plus grandes elimensions, soit en employant un treuil dont le rayon soit nolablement plus petit que le rayon ele la manivell e, soit en ne faisant agir la manivelle sur le treuil que par l'intermédiaire des roues elentées . Quand on op ere, comme nous venons de le dire, au moyen d'un seul seau, attaché a l' extrém ilé d'une corde, que I'on descend vide pour le remonter plein d'eau, il se présente deux inconvénienls qu'il est bon ele chercher a évitcr surtout lorsqu'on doit r épéter la manrenvrc penelant un cerlain t emps sans interruption . Le premier consiste en. ce qu'on perd du temps pendant qu'on laisse descendre le sean vide ; le second tient á ce que, lorsqu'on r emonte le sean plein , on n'a pas seulement a vaincre le poi<ls de l'eau qu'on éléve, mais aussi le poids du seau et celui de la corde. On f¡i.it disparaitre ces deux inconvénients, en - allachant un seau a chacune des extrémilés de la corde, et la faisant passer sw· une poulie dont la chape e t frxée au-dessus de l'orifice du puits (fig. 409) . Fi:;. h09. Si l'on tire de haut en has l'une eles deux parties de la co rde qui se détache verti calement de la gorge de la poulie, le seau qui est a son exlrém ité descend; mais en méme temps l'autre monte. On voit que, par la, chaque seau descencl vide penelant que l'autre monte plein cl'eau; et, de plus, les poids des deux seali'x se font équilibre par l'intermécliaire de la pou- . lí e, ce qui fait qu'on n'a réellement a vaincre que le poids de l'eau qu'on éléve. Quant au poids de la corue, qui est: souvent de peu d'importance, il agit tantot comme force résislante, lanUlt comme force motrice; les poids des déux portions de cette corde qui sont situées de.part et cl'autre de la poulie se neutralisent en partie : l'excés de l'un , de ces poids sur l'autre agit seul pour ralentir ou accélérer le mouvement, suivant que le seau plein est plus has ou plus haut que le sean vid e. § 346. !Unnégcs des mnl'nichc1•s. - Lorsqu'on a besoin d'extraire d'un puits une quantit é cl'eau assez grande, on peut encore se servir de seaux ; mais alors on leur clonne de grandes dirnensions, et ils prennen t le nom de tonnes. En outre on remplace la force des hommes par cell e des chevaux ou de la vapenr, pow· les faire manreuvrer dans le puits . • Nous pouvons donner, comme exemple ·des machines dont on ,

)TANÉGE DES MARAl GBEHS.

501

se serl dans cecas, le manége des marníchers (fig. 4'10), qui est trés-répandu dans les environs de P arís. Deux poulies sont · disposées a co lé l'une de l'autre, au-d essus du puits, et a une pelite dislance se trouv e un arbre vertical, qui p eut tourner sur luimeme, et qui porte un tambour a sa partie supérieure. ne corde fa il deux ou trois tours sur ce lambour, et s'1m détache de part el d'au1re pour venir passer dans les gorges des deux poulies·;

Fig . 410.

aux deux exlrémit és de celle corcle son l suspend ues les deux tonnes qui cloivent servir a pui er l'eau. On allelle un cheval a l'exlrémité d'un lon g levier qui es t fixé a l'arbre du tambour. Ce cheval, en tirant, fa it Lourner l'arbre; la corde qui enveloppe le tambour s'enroule d'un co lé .et se déroule de l'autre; et la tonne vide descend pendant que la tonne plein e monte : Lorsque le chcval, en to,urnant ainsi clans un sens, a éle'Vé cette cl erniére tonne jusqn'a ]'orífice du puits, on la vide en faisant couler J'eau c¡u'ell e contient dans un r é errnir placé a colé clu puils; pendant ce Lemps la tonne qui es t au fond clu puit s'est empli e cl'eau : on . fai t alors marcher le cberal en seus contrai1·e, et les choses se , . passent comme précédemmenJ. Chaque tonne est . mu11e, ~~mme les ,seaux ordinaires, d'une anse par laquell e elle ·est suspe;ncl;ue a l'une des extrémités de la cor~e; mais celte anse n' e~t pas allachée en de ux points diamé- . Lralement opposés du bord supérieur de la tonne ; elle descend plus bas et saisit deux espéces de tourillons qui son t fix és a la tonne de part et d'.autre, a une faible di Lanc.e an-d essus du milieu ele sa hautéur. Au moyen de cette disposition , on voit que la ·1onne plcine se maintiendra bi en d'elle-meme dans une position convenable pour ne pas perdre l'eau qu'elle contient; mais qu'on n'é~

.MACHINES QUI SEHVEi'iT A ÉLEVEH LES LIQUIDES.

prouvera pas de difficulté a la faire hasculer aulour de ces deux tourillons pour la vider, parce que son centre de gravité se trouvera tres-rapproché de la ligne qui joint ces points de suspension. § 3!~ 7. Jtlnchine •• molettes. - Pour faire monter les tonnes pleines et deseendre les tonnes vides, dans les puits de mines, soit pour l'épuisement des eaux, soit pour l'exLraction des minerais, on se sert de machines enlierement pareilles au manége des maraichers, mais conslruites avec de plus grandes dimen ions. Les deux poulies étahlies au-dessus du puits portent le nom de molettes ; et c'est d'e la que vient Je nom de machine a molettes qu'on donnc a la machine tout enti ere . Une machine de ce genre est mise ·cn rnouvement par des chevaux ou par un e machine a vapet1r. Ici, comme dans le cas d'une corde qui passe sur une seule poulie, et qui supporte deux seaux a ses deux extrémités (fig·. 409, page 500), les poids des deux lonnes se font équililJre mutucllrment ; en sorte que, si l'on fait abstraction du poids du cable auqucl elles sont suspendues, on n'a réellement a vaincre que le poids cl e l' eau soutenu e dans la tonne qui monte. Quant au poids du cuhle, ainsi que nous l'avons déja dit, il agira tantot commr. puissance, tanlot comme r ésis tance, túvant que la tonne qui monte sera plus haut ou plu s -has dan le puits que la tonne qui descend : et la force qui en r ésultera sera égale a la dilférence eles poids des dem: parties ele ce cuble qui descendent dans le puits, depuis les mollelles jusqu'alL"\'. tonnes . Cette aclion du poids du cable ne peut pas etre négligée, surtout si le puits es t profontl. Elle ne donn e Ji eu, il est Yrai, i.t aucune peri.e de travail, si ce n'es t celle qui résulte el'une augrnen talion des frottemenls; cai·, si elle elétermin e un accroissement ele résistance p endant une partie du mouvement de la machine, plns tard ell e produit, an contraire, une dirninution dans la résistance qu'on aurait a vainere sans elle, et il y a une compensation exacte. i\fais il r ésulto de cette action variable du poids du cable, que la résistance total e á vaincre décroit constamment, pendant tout le temps qu'unc tonne pleine. met a monter du fond- du puits a son orífice. Pow· obviar a cet inconvénient, on fait en EOrle que la résistanco agisse sur le tambour de la machine a l'extrémité d'un hras de levier de plus en plus grand, a mesure que son intensité diminue; !1 cet elfet, on forme le tamhour de deux parties coniques, sur chacune desquelles doit s'enrouler el se déroul er successivement une des portions elu cable. Le cable, s' enroulant sur un de ces cl\nes, dispose ses spires successives a céité les unes eles autres, et sur des parties de la surface dont le eliamctre augmente de plus en plus : le contra.ire a li en lorsqn'i l se rléronle.

PO Ml'E .

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11 csl clair qu'il n' es t pás indispensabl e tl'avoir un seul cúbl c r¡ui fasse plusieurs tow· sw· le tambour, pour s'en détacher de part et d'autre, venir pas er sur les molette , et descendre daos le puits de manier e a supporter le deux to1111es par se deux extrémités : ordinairement on en a deux, w1 pour chaque lonne. Chacun de ce den,x cabl es e t a ttaché au tamhour par 1me de se cxtrémités; i·l s s'euroulent en seos con trafre m· ce tambour, et sont disposés de maniere que, lorsque l'un des deux est déroul é, l'autre soit au conlTaire enroulé, de telle sorte qu e l'une 'des tonne soit a l'o'rifice du puits lorsque 1 autre est au fond. § 348. Poma•es. Dans les diverse machine destinées a élever les liquides dont nous avous parl é jusqu' it pré ent, i1 existe tles pieces mobiles qui pui ent le liquide dan le r é ervoi.r infériew', l'élévent progr essirnrnent, et ne l'a.JJando nnent que lorsqu'iJ csl parvenu a la hauleur vo ulu e. Les pompes óut aussi pour obj el tl'élever eles liquide , mais ell es fo nctionneut d'une tout autre maniere. Les pieces mobiles qui en lrent dan leur composition, et qui re1,oive nt pre que toujour un mouvement de Ya-et-vient, ne se meuvent habitu ellement que da.ns une t1·és-petile porti.on de la haulctu· totale a laquelle le liquid e cloit etre élevé. Une pompe consi te, en général , dans une capacité fermée, donl les dime nsions intérieurns peuvent augmenler ou climiuuer a volonlé, et dont la communicati.on avec les tuyan,x dans lesquels rloivent se rno uvoir les liquides est ucce sivement établie et interl'ompue a eles momen ts con,enabl es . On donne le nom de co1ps de pomp_ e it la partie flxe de celle capacité, qui est ordinairement CJl! udrique. Le pistan e l uue piéce mobile qui ·e place dans le corps de pompe, e t s'adapte exaclernent contre e paroi ; en se moura nt le long ele parois, il fa it rnricr l' étenclue de l'espace inlériem' auquel i1 sert de limite. C'es t m1 moye n el e soupapes qu e l'on établit une commnnicalion intermittente clu co1·ps ele pompe arce les cli,•er Luyaux néce saires au j eu de la pomp e . . _§ 3119. - Les soupapes qu e l'ou emploie ont de formes trcs-va,·,ees · nou · 11'indiquerons que les principales . L~ sou7uipe it clapet (íig . .1. 1 J) con i te en une plaq ue métallique n10b1le aulom· d'une charnicre ele ma nie,·e a pouvoir s'applique1· ; xactemenl ~ sur les lJOrds d'une ournrlu re praliqué e ~ s, daos la piece qui po1'le ce lle charJú ere; F ig . 411. cellc plaque est or clinairemenl dou.b lée de cuir, aíin qu'il pui e 'élablir u n conlacl plu intime enlrn elJ e ~Lle bords de l'ouv rlu rn qu'elle doi t fermer. ouvenl la soupape ª clapet n'a pa. 1lc charniére, ell e es l fo rmée d' un simpl e morceau

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVJ<:11 LES LIQUIDES.

de cuir donl un des bords est cloué a colé de l' ouverlure que cetle soupape doit fermer . Dans ce cas, la Jlexibililé du cuir tienl lieu de ch arniére, et pour que ce.lle ilexibililé n'empeche pas la soupape d e fermer exaclement l'ouverture , on fixe sur sa surface sup érieure une plaque mé lallique de moins gra nd e din'lension , qui lui donne une rigidilé suffisante, sans cependant s'opposer au mouvement qu'elle doit prendre . La soupape coniqite (íl g . /d2) con siste en un trone de cóne mé. tallique, qui peut ferm er exac tement une ouverture dont les bords sont égalemenl coniques. Ce lle soupa pe est munie d'une Li ge fixée en son milieu, qui sert a la diri• Fig-. 1112 . ger dans son mou vement. A ce t elfet, la ti ge de la soupape traver se une bride qm est di sposée au-dessou s, e t elle se termine par une telé clestinée a empecher la soupape de trop s'éloigner de l'ouv erture qu'clle doit fe rmer, La soupape a boulet (fi g. 413) consiste en une spher e qLÜ forme wie ouverlure circul aire, en venant s'appuyer sur ses bords. Cellc soupape n'a pas b esoin d'elre dirigée dans son mouvemenl; la r égul arité ele form e que présentent les cliverses parties de sa smface fait qu'ell e fo rme toujours exac tement l'ouverlure, de qu elque có lé qu'ell e se présenle. On cst seul ement obligé de disposer , au-dessus de l'ouverture, une sorte de museliére destinéc i:t empecher la soupape de s'en trop éloigne~·· Fig-. 1,1 3, Lor squ'un e soupape de celle espéce doit avo11· de grandes dimensions , on la fait ordinaire~ en_t creuse, al'in .qu'ell e ne soil pas trop pesanle : on peut méme amsr r égler son poids de Lell e sorle- qu'ell e fonclionne de la ma· niére la plus avantage use . § 350 . La form e d'un piston dépencl de la forme rlu cOI:ps de pomp e dans lequ el il doit se mou· vo ir. Le plus or dinairement le corps de pompe est un cylindre a base circula ire; alo rs le piston a également la form e d' un cylindre (íl g. ld 4) clont la hauteur es t beaucoup plus peli.Le que celle du corps de pómp e. Le piston devant t oucher les parois intérieures du corps de pompe par tout son conlour, el ele· 111 Fi g. ~rnnt, ~n outre, pouvoi1· gli sser facilement le long de ce.; pa:·ois, 0 11 le garnil habiluell emcnl d'étoupes forlemcnt

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POMPES.

sct'l'ées. Ces étoupes donnent au contour du piston un certain dcgré de compressibilité et d'élasticité qui lui permet de s'ap¡iliquer bien exactement sur les parois du corps de pompe, sans cependant qu'il •en résulte un trop gr~nd frottement pendant que le piston se meut. Lorsqu'un piston a fonctionné pendant c¡uelque temps, les étoupes, s'étant usées, ne remplissent plus complétement leur ohjet; elles laissent un certain jeu entre elles el les parois du corps de pompe. On est obligé alors d'ajouter de nouvelles étoupes, ou bien de faire en sorte que celles qui restent soicnt repoussées au dehors dans tout le contour du piston, afin que ce contour reprenne un diamétre convenahle. Pour qu'on puisse opére1· de cetle secqnde maniere, on forme le piston de deux espéces de disques, qui s'appliquent l'un sur l'aulre, et qui 11cuvent etre plus ou moins rapprochés !'un de l'autre, de ma1licrc u faire varier l'épaisseur du piston qu'ils constituent; les deux disques, ainsi réunis, laissent sm· tout leur contour une sorlc de gorge de poulie, dans laquelle on met la garniture d'étoupes; et c'est en serrant ces deux disques !'un contre l'aulrc, a l'aide de houlons et d'écrous, qu'on pai·vient á comprimer les étO'upes, de maniere a les repoussc1· au dehors, i.t mesure que la garniture s'use. Souvent on a hesoin, de pratiquer, dans le pis ton lui•mé\me, des ouvertures munies ele soupapes, ufin d'élablir et d'intercepter alternativement une communication entre les deux parties du corps de ¡iompes qui sont séparées l'une de l'antre par ce piston. Dans ce cas, on perce ordinai1·ement le piston de deux ouvertures placées de part et d'autrc Fi¡;. 415. de sa tige, et on leur adapte des clapets (fig. 415). . . § 351. On peut diviser les pompes en trois classes d1stmctesi d'ap1·es la maniere dont le piston agit pour faire montar l'eau. La premi/Jre comprend les pompes aspirantes; la secdnd.ei les pompes (oulantes; et enfin la troisiéme, les pompes aspirantes e~ foulantes. Dans la p01npe aspirante (fig. 416), le pistéln A l'ec;01t un mou~ vcmcnt de va-et-vient, a l'intérieur d'un corps de pdmpe ~, qui communigue par un tuyau C avec le résél'voil' d'ou l'eau dort etre élcvée; Une soupape D est étahlie .\. l;exlrémité su_périeuré dtt luyan C, et s'ouvre de bas en haut l le piston est d'ailleurs pei·~e d'une ou de deux ouvei'lures, d.ont clü19uue est également mumé d'u_ne sdupape. Vers Je haut du corps de P?mpe exis~e un tliyau latel'al El, par lequel s' écoule l'eau que foum1t la machme. S~pposdns que 1a pompe , fcinctionne, et voyons de quell~. maniere l'eau peut ctre élevée par le mouvement alternat1f

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVEll LES LIQUIDES.

qu'on donne au pislon. i le piston s'éléve, les soupapes donl il est muni se ferment, et la communication entre le haut et le has du corps de pomp e se trouve interceptée ; il tend done il produire un vide au-dcssous de luí, et fait ainsi monter l'eau par aspirati on (§ 253), de telle maniére qu'elle reste toujours en contact avec sa face infé1·ieure. En meme temps il éléve l'eau qui se trouve au-dessus de sa face sup érieure, et la fait coulet' par le tuyau E. P endant ce mouvement ascendant du pis ton, la soupape D r este constamm ent ouverte. Si ensuite le piston s'abaisse, l'cau qui s'est élevée dans le corps de pompe tend a redescendre dans le tuyau d'aspiration C; mais la soupape D se form e ; et l'eau, ne Lrou· van t plus d'issu e de ce coté, ouvre les soupapes du piston, et passe audessus de lui en . le traversant. Un nou vea u mouvement ascendant du piston fait couler par le tuyau E la masse d'eau qui vient ainsi de se placer au-dessus de sa face supcrieure; en mem e temps une nou· velle quanlité d'eau monte dans le corps de pompe, par aspiration, el ainsi de suite. · J, i¡;. 416. Si nous examino ns ce qui se passe pendanl le mouvement descendanl du piston, nous verrons que, puisque les, soupapes qu'il porlc sont ouverles, le liquide situé au-dessous de lui communiquc librement avec celui qui est a u-dessus; et, en conséqucncc, les pressions qu'il en éprouve de part et d'autre doivent elre sen· siblement égales entre elles . 11 ne peut y avoir de dilférence en~re ces deux pressions qu'en raison de ce que les deux faces du pi_slon ne sont pas a. une meme hauteur, et aussi en raison ele la chífi cullé plus ou moins grande que le liquide éprouve a travcrser l es ouvertures pra tiquées· dans le pislon, ouvertures que J'o!1 fall toujours aussi Jarges que possible. On peut done regarder le p1ston, dout le poids agit d'ailleurs en sens contraire de la résultantc eles pressions dont nous venons de parler, comme n'ayanl aucunc

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rési lance a vaincre pour parcourir le corps de pompe de hau t en ba . J\Iai il n'en est plus de meme lor que le pi ton remonte; il fonctionne alors comme un pi ton plein, et supporte des pre ·ions diITérentes sur ses deux faces, de la part du liquide. ur sa face supérieure, il éprouve la pre ion a tmo phél'ique augmentée du poids de la colonne d'eau qui le surmonte ; sur sa face inférieure, au con traire, il éprouve la pression a tmosphérique diminuée du poiels cl' une colonne d'eau qui aurail celle face pour base, et pom· ha uteur la distance verticale de la meme face a la sul'face l_ibre de l'eau daos le r éservoir d'ou l'eau est élevée par Ja pompe. Done la cliITérence des pressions supportées par le piston sur ces deux faces, clans son mouvement ascendant, peut etre re garelée comme égale a u poicls el'un cylindre d'eau ayant pour base Ja urface clu piston et pour hautew· la clistauce verlicale du lu~•au E au niveau ele l'eau dans le ré ervoir ou l'eau est puisée. ll e t clair que, pour que la pompe puis e fonctionner, il faut que la face inférieure elu piston ne se trouve jamais a w1e clistance du niveau de l'eau dans le réservoir plus grande que la hautew· de la colonne el'eau qui fai t équilibre a la pression atmosphérique, hauteu r qui est moyennement de 'lQm,33 (§ 245). S'il en était autrement, l'eau ne s'éléverait pas ju qu'a la face inférietll'é du piston : elle s'arreterait a une certaine haut em·, soit elans le luyan C, soit elans le corps ele pomp e, sans suivre le piston dans son mouvement ascendant, et form erait ainsi une sorte ele baro metre á eau . Lorsque l'on cornmence a faire marcher une pompe aspirante, le corps de pompe e t le tuyau d'aspiration sont rempJis d'air. Les premiers coups de pi ton ne proclui ent pas cl'écoulement d'eau par le tuyau E; mais ils ont pour eITet de relÍl'er l'air intérieur et de le remplacer par ele l'eau. Si le piston 'abais e d'alJorel, l'air contenu au-dessous ele lui, elans le corp de pompe, e comprime; ne pouvant pa sortir par Ja soupap•! D qui e t fcrmée, il ouvre les soupapes elu pi Ion , et e renel dans la parhe supérieurc elu corps de pompe. Le pi ton se r elerant ensuit e, ses soupapes se fermeut, l'air du tuyau d'a piration ouvre la sot'.pape D, et se répand daus le corps de pompe en se diJatant; mai la force élas tique ele cet air elirninue en mcme temps, et il en résulte que l'eau s'éJérn el ' une certaine quantité clans le luya u C. Le piston descenclant ele nouveau, l'ai1· qui vient de passer clu tu yau C dans le corps de pompe trnverse le piston pour se rendre da ns l'atmo phere; puis, lor que le piston remonte, une nouvelle c¡ua ntité cl'air pas e chi lll)'ªu C elans le corps ele pompe , el l'eau monte encore dan Je luyau cl'aspiralion.

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MACHI ES QUI , ERVEN'l' A ÉLEVER LES LIQUIDES.

Aprés quelques coups de piston, l'eau finit par s'élever jusqu'a Fintérieur du corps de pompe ; les clerniéres portions cl'air qui restent au-clessous du piston sont alors expulsées par le mouvemenl clescendant qu'on lui clonne 1 et la pompe commence a fournir de l'eau. · Une fois que la pompe est amorcée, comme on vient de l'expliquer, elle reste pleine d'eau, meme lorsqu'on cesse de la faire fonctionner; en sorte que, si l'on veut la faire marcher de nouveau, elle fournit d_e l'eau des le premier coup de piston. Cependant, si l'on resle un temps un peu long sans y toucher, il arrive ordinairement qu'elle se vide . Cela tient a ce que les pressions, aux divers points de la colonne d'eau qui est ainsi suspendue nu• dessous du pislon, sont inférieures a la pression almo phéric¡ue. Cette derniére pression s'exerca.nt sur toute la surface extérieure de la pompe, il en résulte que l'air s'inlr-ocluit par toutes les fis· sures qu'il lrou ve, et pénetre dans l'intérieur; il pass e notammenl entre le contour du piston et la surface intérieure clu corp ele pompe . A mesure que l'air entre ainsi dans la pompe, l'eau s'y abaisse; et au bout d'un temps plus ou moins long, suivant que la pompe est plus ou moins bien conslruite, elle prend dans le tuyau d'aspiration le meme niveau que dans le réservoir oú plonge ce tuyau. Nous avons dit que la face inférieure du piston ne dcvait jamais s'élever, au-dessus du niveau de l'eau dans le réservon· inférieur, a une hauleur plus grande de celle d'une colonne d'eau qui feraiL équilibre a la pression atmosphérique. Si l'on fait atten· tion a la maniere clont le piston fonctionne pour arnorcer la pornpe, et si l'on tient . compte des imperfections qu'nne pompe présenLe toujours, on voit qu'on devra aussi se tenir assez notablement au-dessous de celte limite. L'expérience a fait conna!lre qu'on ne devait guere donner plus de 8 metres de longueur au tuyau d'aspiration. § 352. Dans la pomve foiilante (fig. 417), un piston plein A re~ !,Oit un mouvement de va-et-vient dans un corps de pompe qui plonge lui-meme dans le réservoir ou se trouve l'eau a élever. o,!e ouverlure B, pratiquée au has de ce corps de pompe, est mume d'une soupape qui s'ouvre de has en haut : c'est par celte ouverture que l'eau du réservoir est pnisée. Une seconde ouverture C fait communiquer le has du corps de pompe avec un tuyau D p~r lequel l'eau doit elre élcvée; cette ouverture est également muiue d'une soupape qui permct au liquide de passer du corps de po111pe dans le tuyau D, mais qui ne le laisse pas revenir du tuyau dans te corps de pompe. Lorsque le piston A s'éleve, il tend a fairn un vide au-dessous

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de lui; la soupape C se ferme, la soupape B s'ouvre, au contraire, et Je corps de pompe s'emplit d'eau. Le piston venant ensuite a descendre, la soupape B se ferme ; l'eau contenue dans le corps de pompe est comprimée; elle ouvre la soupape C, et passe dans le tuyau d'ascension D. Quelque grande que soit la hauteur a laquelle s'éléve le tuyau d'ascension d'une pompe foulante, J'eau pourra toujours y étre conduite par la pompe, pourvu que l'on applicf11e au pi ton une force suffisamment grande . C'est ce qui constitue une dilférence essentielle entre la pompe foulante et la pompe aspirante, puisque celle derniére pompe ne pcut faire monter l'eau qu'a une hauteur crui ne dépasse Fi n-. 417 . pas une cerlaine limite. La force c¡u'il faut appliquer au piston d'une pompe foulanlt:i, pour le faire monter dans le corps ele pompe , est toujours petile, en raison de ce que la pression qu'il éprouve de la part de J'eau sur sa face iuférieure n'est jamais trés-di[érente de la pression a_lmosphérique. Lorsque Je piston descend, il a i.t vaincre la press1011 de l'eau, pression qui est déterminée par la hautem a Jaquel le l'cau est élevée : cette pression est égale au poids d'un cylincke d'eau qui aurait pour hase la sul'face du piston, et pour hauteur la distance verticale ele la face inférieure de ce piston au point ou l'cau est élevée par la pompe. . § 353. La JJompe aspirante et foiil ante réunit a elle seule les deux dispositions que présentent les pompes dont nous venons de parler. Concevons que, daus la pompe foulante (üg. 417), le corps de pomp e ne soit pas placé au milieu du r éservoir d'eau, mais c¡u'il se trouve plus haut, et qu'il soit muni d'un tuyau d'aspiration part~nt de l' ouverture B, et plongeant elans ce réservoir. Lorsque le p1slon s'élévera, il fera monter l'ea,u di:~ns Je corps ele pompe,

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MACHINES QUI SERYE 'T A ÉLEVER LES LIQUIDES.

par aspiralion; lorsque ensuite il s'abaissera, il la refoulera dans le tuyau d'ascension. 'fel est le principe de la clisposition eles pompes aspira.oles et foulantes . ouvenl on adopte la clisposition de la flgme 416, avec cetle clifférence que l'eau, au lieu de pouvoir s'écoulei· par un luyan laléral E flxé au corps de pompe, est obligée de monter clan un luyan d'ascension . Lorsque le pislon s'abaisse, l'eau qui esL au- dessous de lui le traverse pour passer au-dessu . Lorsqu'il s'éléve, il agit it la fois en aspirant l'eau du réservoir pour la faire monLer dans le corps ele pompe, et en refoulant l'eau qui se trouve au-clcssus de lui, pour l'obliger :i. monler daos le tuyau d'ascension. Les pompe de ce genre sollt quelquefois appelées p01npes aspirantes et élévatoires, ou simplemenl pompes élévatoires, parce que le piston y éléve l'eau sur sa face supérieure._l\Iais ce sont de véritables pompes aspirantes et foulantes, dans lesquelles le pislon refoule l'eau en montant au lieu de la refouler en descendant. Lorsqu'on établit une pompe destinée a élever l'eau d'un puits, pour des usages domes tiques, on place ordinairement le corps de pompe a l'oriflce du pu its, et l'eau se lrouve élevée uniquement par aspiration. [ais il faut pour cela que la profondew· du puits ne dépasse pas 8 métres (§ 351) . Lorsque la profondeur est plus grande, on est obligé d'insLal ler le corps de pompe dans le puits, et d'employer en conséquence une pompe aspirante el fou lantc. Dans ce cas, on peut placer le corps de pompe a w1e hauLew· plu ou moins grande au- dessus du fond du puits, pourvu que cellc hauleur ne dépasse pas 8 mélres . On se clétermine daos le choix de la place qu'on doit donner au corps de pompe, par des raisons d'économie dans }a conslruction, el de cornmodité pom l'installation et les réparations; quant au travail moleur qui dena t\ll:c appliqué a la pompe pour lui faire monler une quantité d'eau ele• terminée, on sait qu'il ne dépendra aucunement de la place qu'on assignera au corps de pompe dans le puils (§ 337). § 35 ~- La flgm·e 4·J 8 représenle la disposition qui est Ie plus aclop~ée pour les pompes deslinées aux usages domestiques . . 11 levier ABC peut toumer aulour d'un axe B. En élevant et aba1s· sant uccessivement l'extrémilé A, on donnp au point C un mouvemenl de va-et-vient analogue, mais en sens contraire; lorsquc l'extrémilé A s'éleve, le point C s'abaisse, et inversem enl. ne bielle CD est arliculée d'une part a l'extrémité C du Jevier, cl'unc aulre part en un point D de la ligne du piston E; en sorle que 1~ mouvement de va-et-vient du point C se transmet au pi ton , qw s'éléve el s'abaisse ainsi successivement dans le corps de pompe. Lorsque le pisto n F s'éleve, les deux soupapes F, G s'ouvrcnt;

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d'un co lé, l'eáu du puits sur · lequel la pompe est plac.ée se lrnure aspirée par le tuyau il, et monte. dans le corps de pompe : l'eau qui surnonte le piston est refoulée d'un autre coté par le tuyau I, et monte jusqu'au point oü ce tuyau alJoutit. Lorsque le pistan s'abaissc, les soi:rapes F, G se fermcnt, celle u pistan s'ouvre, et l'eau t¡ui existe dans le corps de ompe au-dessous elu· piston ral'crse l'ouvertu1•e ele cette oupape 'pot!i: passer au-desus. On . vo¡t . que l'on n'a iesain el'appl_iquer une force , u levier ABC, pour faire rnarcher l'eau , que lorsque le pistan s'éléve, et par con équent lo1·sque l'exlrémi té A du levier s'ahaisse. Celle orce doit etre capable de •aincre : 1° le poids d'une oloime feau ayan t pour ase la surface elu piston, et our hauteur la distancc erti~ale du niveau de l'eau ans le puils a l'extrémité upérieure du tuyau el'ascenion I, poids qu¡i. agit au point . du levier ABC; 2° les réistances passives occasionécs par le mouvement de 'eau et eles parties solid es e la pompe. Pour produira e mauvement descendant u pistan, on n'a a vaincre Fi¡;. 1,1s. ue des résistances passives e peu d'importance. Ürdinairement un petit tuyau latéral muni d'un ·rohinet I<: st adapté a la pompe, vers la partie supérieure elu corps ele om pe. Lorsqu'on ouvre le rohinel J( , l'eau s'écoule par ce

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES,

tuyau latéral, sans s'élever dans le tuyau d'ascension I. La pompo devient alors míe simple pompe aspirante. § 355. Dans les diverses especes de pompes que nous venons d'indiquer, le mouvement de l'eau est intermittent, soit dans le tuyau d'aspiration, soit dans le tuyau d'ascension. L'eau ne mont~ dans chacun de ces tuyaux que lorsque le piston marche dans un sens, et elle s'arrete ensuite pendant qu'il marche en sens contraire, pour reprendre son mouvement lorsque le piston recommencc .a marcher dans le premier sens. C' est aÍ!Jsi que dans la . pompe fou, lante (fig. 417), l'eau ne se meut dans le tuyau d'ascension que lorsque le piston descend ; elle y reste immobile quand il monte. De meme, dans la pompe de la figure 418, l'eau ne marche dans le tuyau d'aspiration et dans le tuyau d' ascension que lorsque le pis• ton s'éléve; elle s'arrete dans ces tuyaux pendant qu'il s'abaisso. Ce mouvement intermittent de l'eau détermine une. .perte de trav~il qui est due : 1° a ce que cette eau doit se metrre 'bro.sque11)CDl en mouvement apres chaque temps de repos, ce qui· équivaut it un choc; 2° a ce que la. vitesse que possécle l'eau dans les tuyaux est a chaque instant anéantie sans produire d'effet, et qu'une certaine quantité de travail doit etre employée pour donner cetlc vitesse a l'eau chaque fois qu'elle se remet en mouvement. Pour faire disparaitre ce mouvement intermittent ele l'eau dan~ les tuyaux d'a.spiration et d'ascension, on a in1aginé la pompe a clouble effet, dans laquelle l'eau est aspirée et refoulée en 1~emc temps, soit que le piston descencle, soit qu'il remonte. Un pistan plein A (fig. fd9) se meut dans un corps de pompe formé a ses dcux extrémités. Quatre ouvertures B, C, B', C', situées deux au l!as el les deux a.utres a.u haut du corps de pompe, le font commuruqucr d'tme part avec un tuyau d'aspiration D, et d'une autrn part avcc un tuyau d'ascensii:m E; ces ouvertures sont munies toutes quau·e de soupapes s'ouvrant dans le sens clu mouvement que doit pren· el.re l'eau pour passer soit du tuyau d'aspiration dans le corps de pompe, ~oit du-- corps de pompe dans Je tuyau d'ascension. Lorsqu~ le piston ti s'éléve, les soupa.pes B' et C sont fermées, et les_ B et C' sont ouvertes ; l'eau monte du tuyau D dans la part1e in e• rieure dú corps de pompe, et celle qui est au-dessus du pi_ston f8 1 refoulée dans le tuyau E. ' Lorsque ensuite le piston s'abaisse, soupapes B, C' se ferment, et les autres B', C s'ouvrent; l'eau ." tuyau d'aspiration pénétre dans Je corps de pompe par l'ouveiture B', et celle qui s' est introduite précédemment au-dessous du piston est refoulée dans le tuyau cl.'ascension par l'ouver; ture C. On v_oit que, par la, l'eau est toujours en mouvem~n, soit dans le tuyau d'aspiration, soit clans le turau cl'ascension,

ª~\~' 1

POMPE A INCENDIE.

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Une pompe a double effet, disposée comme nous venons de l'indiquer , fournira a chaque coup de pi ton deux fois autant d'eau qu'une pomp c :i simple efl'et qui aurait les memes dimensions. Mais il ne faut pas voir la un avantage de la pompe a double effet; car si elle produit nn travail utile double de celui qu'aw-ait produit l'autTe pompe, d'nn autre coté elle exige nne quantité double de travail moteur; sous ce point de vue, elle n'ofl're pas cl' avantage sur une pompe a simple effet, dont le corps de pompe aurait une capacité deux fois plus grande. L'avantage de la pompe a douhle efl'et consiste uniquement dans la continuité qu' elle donne au mouvement de l'eau dans les tuyaux d'aspiration et d'ascension . Une pompe :i double effet présenle une complication qui rend l'entr etien du piston et des soupapes plus difficile que Figo. 41 9. dans les pompes :i simple effet. D'ailleurs, on arrive tout aussi bien a donner un mouvement continu a l'eau dans les tuyaux, en accolant deux pompes a simple effet, qui communiquent a nn meme tu.yau d'aspiration et a \111 meme tuyau cl'ascension , et dont les pistons mar chent toujours en sens contraire l'un de l'autre ; lorsque la premiér e de ces deux pompes agit par aspiration, l'autre agit par r efoulement, et inversement. Aussi emploie-t-on r ar ement la pompe a douhle effet, et la remplace-t-on par deux pompes a simple effet, agissant comme on vient de le dire, et mues par un meme moteur. Souvent méme, ponr arriver a une plus grande régul arité dans Je mouvement de l'cau le long des tu.yaux, on r éunit trois et meme quatre pompes asimple efl'et, dont l es mouvements se contrarient, de maniere a rendre sensihlement constante la quanLité d'eau qui est aspirée et refottlée a chaque instant. · § 356. Pom1m a\ incendie . - La pomp e dont on se sert pout· ~q

51,1,

l\IACHINES QUI SERVÉNT ÉLEV__ER LES LIQUIDES.

éteindl'e les incendies est une pompe foul ante . Son tuyau d'ascension est tres-flexible, de maniere a pouvoir etre dirigé a volonté sur t e! ou tel point de !'incendie, p enua11t 4ue la pompe fonclionne : aussi la h auteur verticale a laquell e l'eau es t élevée dans ce tu.yau esl- elle tres-variabl e, et souvent meme ell e devient nulle, parce que l'on place !'orífice de sortie du tuyau au niveau du piston. Mais l'obj et qu'on se propose, ,en pianoouvrant ceUe pompe, n'est pas tant de faire monter l'eau jusqu'it l'extrémité du tuyau d'ascension, que de lui elonn er une vitesse considérable . i.t sa sortie de cette extrémité; on proeluit ainsi un jet el'une grande amplituele que l'on peut diriger d'un peu plus loin sur les parties ou l' on veut. arréter }'incendie. Nous allons ,·oír quell es sont les dispositions que l'on a ad,optées pour atteindrn ce but. 11 es t tres-important que le j et qui s'échappe du tuyau en sortc avec une vitesse qui ne varie pas sensiblement d'un moment ú un autre . C'est pour cela que l'on dispose , a co té l'u ne de l'autre, deux pompes foulantes qui marchent alternativement, et qui, par leur ensemJ1le, r emplacen! nne pompe a douhle effet (§ 355). Les pistons a, a de ces deux pompes (fi g . 420) se meuvent en méme temps, mais en sens contraire ; lorsque l' un d'eux descenel , l'autre monte, et inversement. L'eau s'introduit dans chacun des deux corps de pompe par les soupapes b, b; et, lorsqu'elle est refoulée, ell e ouvre les soupap es e, e, pour se r eudre dans un pelil r éservoir placé au mili eu, dans Jeque! plonge le tuyau d'ascension d. l\fal gré l'emploi simultané el e deux pompes foulantes aboutissant it un meme tuyau d'ascension, 1n. vitesse de l'eau serai t encore loin d'étre réguliere a sa sortie el e ce tuyau , si l'o'n n'avait pas recours it un autre moyen; le mouve ment de l'eau se ralentirait d'une maniere tres -marquée , chaque foi s que les pistons el evraient changer le sens de leur mouvement. Ce moyen de régu lariser la vitesse de l'eau consiste dans l'emploi d'un réservoir d'air e, placé au-d essus de la capacité ou se r end l' eau qui vi enl el es corps el e pompe. L'air contenu dans ce r éservoir est complélement ren fe r mé ; il se met en équilibre de pression avec l'cau qu'il surmonte, · et sa for ce élastique est d'autant plus grande, q1.ic le mouvement ele l'eau dans le tuyau d'ascension exige une pression plus considérable it l'origine de ce . tuyau el. Si, a certains moments, l'eau afilue par une des soupapes c,c avec une grande abondance , ell e n'a pas h esoin el e passe r immédiatement dans le tuyau el ; elle s'accumul e dans le r éservoir oi:t plonge ce tu yau, en comprimant l'air qui le surmonte, puis, lorsqu'il arrive moins d'eau par les so upapes, cet air, en r éagissant snr l'eau, la pousse

POnJPE A INCI<;NDIE.

peu a peu dans le tuyau d'ascension. A l'aide de_cette disposition , les irrégul arilés que présente la quanlilé foul ée a ch aque instan t ú trnvers les soupapes e, e, se fo nt p1·incipalement sentir dans le

rés?rvoir ou abouli ssent ces soupapes , et s'y Lracluisent par des oscdl aLions de la surface de l'eau , qui monte et descend altern~li rcmen t ; mais il n'en résulle que des variations trés-peu sensibles clans la vitesse avec laquell e l'eau ja illit a l'extrémité clu· tuyau ele la pompe. _ . Pour que l'eau n'ait pas, dans toute la longueur du tu.yau, la n t~ se avec laqu clle elle doit s'en échapper a so n extrémité , ce 1Jlll occasionnerait des froll ements considérabl os, on a soin , ele clonner au tuyau eles dimensions tra nsv ersales hea ucoup plus

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I\IACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES.

grandes que celles de l' orifice qui le termine. De ceUe maniere l'eau marche assez lentement le long du tuyau, et ce n'est qu'au momont ou elle est sur le poiut ue sm'Lir qu'elle prend une grande vitesse. • Pour manreuvrer la pompe, on agit aux deux extrémités d'un grand levier ou balancier, qui peut osciller autour d'un axe horizontal placé au-dessus du réservoir d'air e (fig. 420 et 421). Ce balancier est traversé a chaque extrémité par un long morceau de bois o qui sert de poignée. Plusieurs hommes saisissent ces poignées, les font alternativement monter et descendre, et ce mouvement d'oscillation est transmis au.\'. pistons a, a par l'intermédiaire de tringles de fer qui sont articulées, d'une part a la tige de chaque piston, d'une autre part en deux points du balancier situés de chaque coté de son axe. Pendant que la pompe fonctionne, d'autres hommes ont soin de verser constammenl de l'eau daos la caisse ou bache au milieu de laquelle sont installés les deux corps de pompa; c'est de celte bache que l'eau s'inlroduit par les- soupapes b, b, pour étre ensuile refoulée daos le tuyau d'ascension . . § 357 . Pom1•e a 1•otntlon. - On a cherché a remplacer le mouvement de va-et-vient qu'il faut clonner au piston d'une pompe, par un mouvement de rotation s'cftectuant loujours daos le meme sehs : voici ]'uno des _ dispositions qu'on a imaginées pour cela. Une piéce annulaire AA (fig. 422) rei;oit un mouvement de rotation autour d'un axe qui correspond a son con· Fig. 422 . tre; elle tourne ainsi dans un espace également nn• nulaire BB. Cet anneau AA présente c¡uatre échancrures, qui sonl traversées Iibrement par autant de pieces C, C destinées a cliviscr l'espace BB en compartiments qui n'uient entre eux aucune con1• munication. Les contours extérieur et inlérieur de l'espace BB, dans Jeque! se meuvent I'anneau AA et les piéces C, C, qu'il en· traine avec luí, ne sont pas des circonférences de cercle; ces deux contours, qui sont partout a égale distance \'un de l'autre: se rapprochc du- centre de l'anneau AA, daos la partie qui cst ª droite, de Lelle sorte que le contour extérieur s'y trouve en con·

POMPES DE MINES.

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tact avec la surface de cet anneau. Cetle forme de l'espace BB oblige les pieces C, C a glisser dans les échancrures de l'anneau AA, tle maniere a se rapprncher et a s' éloigner allernalivement de )'axe de rotation. Il en résulte que les compartiments qui exislent tout autour de l'anneau AA, et qui sont séparés les UJlS des autres par les pieces C, C, n'ont pas toujours la meme capacité; ces compartiments augmentent de grandem quand les pieces C, C, qui les déterminent, s'éloignent du centre du mouvement, et diminuent au contraire de grandeur quand ces pieces C, C se rapprochent de ce centre. Deu.,,: ouvertUJ·es sont pratiquées dans le contour extérieur de l'espace BB, et correspondent, l'uue a un tuyau d'aspiration, l'autre a UJl tuyau d'ascension. Lorsque, pendant la rotation de l'anneau AA, l'un des compartiments qui l'entourent vient a augmenter de grandeur ce compartiment communique avec le tuyau d'aspiration par la premiére de ses denx ouvertures; il aspire l'eau contenue dans ce tuyau, et se trouye ainsi complétement rempli de liquide au moment ou il alteinl sa plus grande capacité. Lorsque ensnite ce compartiment vien l a se rétrécir, il se trouve en rapport avec le luyau d'ascension par la seconde ouverture; l'eau qu'il contient cst done obligée ele se rendre dans ce tuyau, a mesure que la capacité ele ce compartiment elevient plus petite. On voit par lá que la pompe dont il s'agit est a la fois aspirante et foulante ; et crue, de plus, elle remplit l'objet d'une pompe a elouble effet, car le mouvement qu'elle donne a l'eau dans le tuyau el'aspiration et daos le tuyau d'ascension est évidemment continu. § 358. Pornp es de mines. - L'épuisement eles eaux des mines se fait, le plus habituellement, au moyen de pompes que l'on installe dans un puits aboutissant au point eles galeries souterraines ou se rendent les eaux a extraire. Les puits ele ce genre ont souvent une grande profondeur : aussi est-on obligé de donner une disposition spéciale aux pompes qui doive nl y fonctionner . D'apres ce que nous avons dit précédemment (§ 352), uno pompe foulante pourrait bien faire monter l'eau dans un tuyau cl'ascension qui s'éleverait daos toule la haulem· du puit ; mai ~ela suppose que la pompe remplit eles condilions de construchon difficiles a obtenir, et que l'on n'a pu réaliser que depuis un petit nombre d'années. Pour que le piston puisse refoul er l'eau dans un tnyau d'ascension d'un grande hauteur, il faut que son contour s'applique assez exaclemenl conlre les parois du corps de pompe, pour s'opposer aux fillrations du liquide t?ul autour de ce piston, qui tendent u se p1·oduire sous la press1on ,énorme déterminée par la colonne cl'eau a soulever. La

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MACHINES QUI SERVENT A "ÉLEVER LES LIQUIDES.

Fig. l123·

présence de pareilles fillrations pourrait faire que le mouvement du piston n'élevat pas la moindre quantilé d'eau dans le tuyau d'ascension; mais, lors méme qu'il y aurait de l'eau élevée, il n'en résulterait pas moins un grave inconvénient , en ce que la pompe exiger ait l'emploi de la méme guauLité de travail que si elle fonclionnait bien, et qu'une portion notable de ce travail serait perdue. C'est pour ces motifs que l'on n' éléve pas l'eau d'un seul jet, dans toute la hauteur du puits, · au moyeu d'une pompe foulante placée vers le has. La disposiLion qu'on a adoplée consiste a diviser le puits, daos loule sa bauteur, en étages sup erposés , et a étabfü a chaque étage un e pompe destinée a élever l'eau a l'é tage snpérieur. Une meme tige AA (üg. 423), rrui s'étend du hau L en has du puits, et que l'on nomme la maitresse tige, porte, de distance en distauce, les pistons B,- B', eles di verses pompes; elle est anirn ée d' un mouvement de va-et-vient qu i lui est donné par un e machine motrice placée a la sU1face · du sol , 1 dans le voisinage du puils, et e le fait ainsi fonclionner en mérne temps toutcs les pompes qui sont install ées dans touLe la hauteur du puits. Le piston B, dans son mouvement de va-et-vient, augmente et diminue allernativement la capacité d'un, corps de pompe qui communique par un luyau horizontal avec le has du Luyan CC. Deux soupapes existen! dans ce , tuyau CC, l' une au-dessous, l'¡¡utre

POMPES DE l\IARLY.

51 S

au-d essus de la communication avec le corps de pompe, et s'ouvrent to utes deux de has en h au t. Lor sque le piston B monte, la sou pape supéri eure se form e, l'autre s'o uvre, el l' eau de la ~úche D mo nte par aspiration dans le cor ps de p omp e ; lorsqu e 1suiLe le piston B r edescend, la soupape inféri oore se fo rme, la upape sup érieure s'ou vre, et l'eau est refoul ée dans le tuyau d'ascension CC. Cette eau se r end dans un e h ach e D', ou elle est puisée par le pisLon B', et r efoul ée de la méme maniere dan s un 1p u C', et ainsi de s uite, jusqu'a ce qu'elle arri ve au h aut du pui ls, ou elle s'écoule au dehor s . § 359. 1.•om11 cs d e ~iat•l y . - La fameuse machine de Marl y, ~onsLr uite so us Louis XIV (el e 1675 a 1682), avait pour ohj et d'éleer l'eau de la Seine au· haut d' un aqueduc, d'oú elle se r enda.it ns des hassins destinés a alimenter le chatean e.t le p ar e de arly. Plus tard cette eau fut conduite jusqu'it Ver sa.illes, pour l'u age elu chateau et d e la vill e. L a h autem· totale a laquelle l'cau devait étre élevée par ce LLe machine éLait de '155 méLres; aussi ne cherch a-t-011 pas a la fa ire mo nter d' un seul j e t de la cine au h aut de l'aqu eeluc. 011 étahlit deux r é er voirs interm édiaires dont l'un éLait placé vers le milieu de la h auleur du colean qui s'éléve aux horel s de la Seine, et l'autr e vers le h aut de ce colean, a une certaine d.istance du pied el e l'.aqu educ. Trois sysmcs de pompes for ent installés, ]'un au bor el de la Seine, les dcux au lre a co lé el es deux réser voirs intermé di aires dont nous cnons ele parl er. Le premier systéme de pompes élevait l' eau de la Seine dans le r éser voir placé au rn ilieu de colean ; le seooncl cprenait ceUe eau pour l'élever dans le r ései·voir situé ve rs le as ele l'aqueduc; et le troisiéme la fai saiL monter de ce deuxiéme cservoir jusqu'au h aut de l'aqu~du c . Qua lorze roues hydrauliucs (le no mbre de ces r oues avait éLó d élerminé, dit- on, el e 1anier e á r appeler le n om de Lou is XIV) étaient établies dans la cine et y élaient mises en mouvement par la chute d'eau qu'on ava it créée, en const1·uisant un h arrag·e et des di gues laLérales, e maniéºr e a élever Je ni veau de l'eau en a rnonL. Ces quaLorze 1·oucs, dont ch acun e a vait 12 méLres ele eliamétre, fa isaient mouoir les trnis sy Lemes de pomp es . A cet e[ et, le mou vement lai L Lransmis aux pomp cs placées pres des r éserv oirs inLerméia ires, par un gr anel nombre de longues chaines formées de arres de fer arLi culées les un es au b out des :mires, qui s'élenaient sur le !lanc du coteau, la moiLié jusqu'au pr emier r ése.r voir l l'auLre moiLié jusqu'au second , c' es t- a-elire jusqu'au somme~ u coteau ; le mouvement de va-et-vient que des manivell es dap Lées aux arbres des ron es h ydrau liques co mmuniquaient a ces

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111ACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES.

chaines, donnait lieu a un mouvement correspondant des ilivers pislons, et l'eau était élevée par étages, comme dans ·les puils ele mines, depuis la Seine jusqu'au haut de l'aqueduc. Dans celte machine immense, la plus grande parlie dn travail moteur développé par la chute d'eau, et ' appliqué aux roues hydrauliques, était absorbée par les résistances passives; ces résistances n'ont fait que s'accroitre avec le temps, et élle a fini par ne produire qu'une trés-petite quantité de travail ulilc. Elle a été remplacée depuis par des pompes auxquelles on esl parvenu a faire élever l'eau d'un seul jet, depuis le hord de la Seine jusqu'au sommet de l'aqueduc. La construclion de ces nouvelles pompes, qui remonte a peine aux prerniéres années de ce siecle, a fourni le premier exemple de l'élévation de l'eau, d'un seul .jet, a une aussi grande hauteur. Tout récernmcnt, les pornpes dont nous venons de parler, et qui étaient mises en mouvement, ,les unes par un reste de l'ancienne machine de l\farly, les autres par une machine a vapeur, ont été remplacées par un nouveau systeme de · pompes et de roues hydrauliques, d'une excellente disposition, que nous allons faire connaitre. Cette nouvelle machine de l\farly a été construite sous la direction et sur les dessins de M. Dufrayer. Un batiment constmit dans la largeµr de la Seiue, a l'endroit meme oú existe la chute d'eau élablie du temps de Louis XIV, a été disposé de maniere a contenir six grandes roues hydrauh• ques que celte chute doit faire mouvoir. Ces roues, de 12 metres de diamétre, sont de l'espece dite roiie ele coté (voyez plns loin, § 376) . L'une d'elles est représentée ci-contre (fig. /~24 et 4~5), L'arbre de cette roue se termine a chacune de ses extré1mtes par une manivelle AB; ces deux manivelles sont a angle droil !'une sur l'autre : lorsque l'une d'elles est horizontale, l'autre est verticale. Le houton B de chaque manivelle est saisi a la fo 15 par les extrémités de deux hielles BC, BD, qui, en C et en D, sonl articulées avec deux pistons se mouvant horizontalement dans . deux corps de pompes E, F placés de part et d'aut~e. ' La figure 426 montre, a une plus grande échelle, la dispos1· tion de l'une de ses pompes : c'est une coupe du corps de pompo pat· un plan vertical passant par son axe. Le piston a la fo1,mc d'un cylindre tres-allongé. 11 se rneut dans le corps de pom¡ie dont il ne touche pas les parois, et ne frolte que sur une garrn· ture d'étoupes qui est adaptée en H a la partie antérieure de ce corps de pompe. Deux soupapes a clapet K étahli ssent et inLcr· ceptent alternativement la communication du corps de poinpc

POMPES DE l\IARLY.

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avec le tuyau d'aspiralion J; deux aulres soupapes 1\1 le font de meme communiquer avec le tuyau d'ascension . Le mouvemenl

Flg.

l12l1.

de va-el-vi~nt du piston donne lieu a des augmentalions et a des diminulions alternatives de la capacité du corps de pompe,

Fig. !125.

toút aussi bien que si le piston était garni d'étoupes sur son contour, et frottait contre les p~rois inlérienres du corps de pompe

;;22

MACHIN~S QUI SERVENT A f:LEVEn LES LIQUIDES.

Lorsqu'il se retire en marchant ver la gaucbe, il y a aspiralion de J'eau par les s9upapes I(; lorsqu'il 'enfonce ensuile, en marchant vers la droite, celte eau est refoulée p.ar les soupapes M. La garniture d'étoupes, qui est ici adaptée a la parlie antérieurc du corps de pompe, peut étre plu faeilemcnl entrelenue en bon

Fi¡;-. l126,

élat que si elle étail po1~tée par le piston el mobile ame lui a l'in• térieur du corps de pompe. En vertu de cetle disposilion pécialc, ce systeme de pompes est connu sous le nom de pompes a pistan plongeiw.

D'apres la maniere donl les pi lons des quatre pompes sont mis en momemenl en meme Lemps par les deux mf}nivellcs adaptée au.\: extrémilés de l'arbre ele la roue hydraulique, on voit que l'eau doit marc.her avec régularilé dans Je tuyau d'a ccnsion unique auquel aboutissenl ce diverses pompes. Lorsque l'un de pistons e t sorli le plus possil)le ele son corps de pompc, un seconel pisLon, mené par la meme manivelle que Je précédent, est au con lraire enfoncé Je plus possible dans son corps de pompo ; et en meme temps, de l'autre coté ele la roue, les eleux autres pistons se lrouvent au milieu de Jeur course, ]'un en s'cnfonyant dañs son corps de pompo, l'autre en s'en relirant. Mais, par suite de la disposition d'ensemble aeloptée pour les six roues parcilles il celle qui est représenlée ici, le pl'Oduit des pompes situées il gauche ne se réunit a celui eles pompes situécs a elroitc qu'en dehors elu batiment qui contient toutes les machines. Les cleux tuyaux parliels cleslinés a recevoir immédiatement, l'un le produit des pompes de gauche, l'autre le procl'uit des pompes ele droile, ne sont done pas elans ele conditions

POMPE A FORCE Cti;NTnIFUGE.

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aussi favorables que le tuyau unique auquel ils ab outissent, pour régularité de la marche de l'eau a leur intérieur ; aussi a-t-on disposé i:t l'extrémité de chacun de ces Luyaux parliels un réseroir d'air N qui fonctionne pour produire la r égul arité du mouemcnl de l'eau, comme nous l'avons déja expliqué a l'occasion de la pompe a incendie (§ 356). Au moment de l'aspiration dans une quelconque des pompes, il s'introduit habituell ement . un peu cl'air entrainé par l'eau qui entre dans le corps ele ompe ; on faci lite d'ailleurs " cetle inlroducli9n d'air, lorsqu'on juge nécessail'e, en ouvrant un pelit robinet qui permet a llair exlérieur d'entrer daos ce corps de pomp e. L'air ainsi inlrouit es t ensuite comprimé, lorsque l e piston s'enfonce dans le orps de pompe; il passe par un petit tuyau qui part de la paroj upérieure de la pompe et vient aboulir a l'un des r éservoirs 'air N : l'air de ce réservoir, qui est entramé peu a peu a l'état e clis olulion dans l'eau, sous la pression énorme qu'il supporte, e trouve ainsi continuellement renouvelé. § 360. Pom1•c i\ ro,•ec eent1•if11gc. - On a vu fon clionner aux xpositions universelles de Londres et de Paris un e machine ervant a l'élévalion de l'em.1, et désignée sou s le 110111 ele pompe force centrifuge. Cette machi.irn, inventée J)ar l'Anglais Appolcl, pe 1·entre pas dans les pompes propl'ement elites, tell es que nous les avons caractérisées dans le § 3!~8. Voici en quoi elle conistc : L'organe principal de la machine est une espéce de roue AA fi g. /~27), montée sul' un arbre horizontal B auquel on donne un rn ouvement de roLaLion trés -rapide a l'aide d'une courroie sans m pa sant sur le tambour C. La fi gure 4-28 en esl une co upe faite crpendiculairemenl a l'axe, et a une plus grande échelle. Cette 1·oue se compose essentiellement de six cloisons courbes s'étenflant pnral\élement a !'axe d'une des faces de la 1·oue a l'autre acc, et disposées r éguliéremenl tout aulour ele l'axe. Chacune les cleux faces de la roue est fol'm ée d' un elisque qui p1·ésenle en on milieu une large ouverture circulaire. Enfln une cloison pl~ne placée perpendiculair0ment a l'axc, et au mi lieu de l'épa1sseur de la roue, la divisé en eleux parlies symétriques !' une oel'autre. On fail tourner la ro ue elans un sens tel que chaque cloison courbe march e elu colé vers lequel ell e présente sa convcxité. Deux tuyaux D, D, communiquant avec le l'éservoil' eles eaux élever, viennent aboulir ele part et d' aulre aux detu ouvertures circulaires des faces de la roue AA. Autom ele la roue existe un espace EF avec lcqu el ell e communiqu c libremenl par tout son

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES.

contour; cet espace vient ahoutir en F a la partie inférieure d'un tuyau vertical G qui passe en arriére de la machine, et par lequel les eaux doivent etre élevées. Lorsque la roue AA toume, l'eau comprise entre ses cloisons combes participe nécessairement a son mouvement de rotation;

Fig . 1127.

il en résulte une force centrifuge en vertu de laquelle cette eau tend a quitter la roue pour se rendre dans l'espace environnanl EF; elle s'y rend en effet, et ohlige ainsi une portion de l'eau que renfermait précédemment cet espace a passer dans le tuyau d'as· cension G. En meme temps il se produit vers le centre des deuI faces latérales de la roue un e aspiration en vertu de laquelle J'e_au du réservoir inférieur monte par les tuyaux D, D pour s'inlTodmre dans la roue, de maniere a y remplacer celle qui s'échappe continuellement par son contour en vertu de l'action de la force centrifuge. Cette . machine donnc de bons résultats, surtoul

POiJCE D'EAU.

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Iorsque la hauteur a laquelle l'eau doit monter par le Luyau G 'cst pas tres- grand e. § 36L Pouce d 'eau. - Pour évaluer la quan lité d'eau qu e foUl'iL uue pompe, on se · crt d'u¡ie unité particuliére qui p orte le om de pouce d'eau. lmuginons qu'on ait pratiqué, dans la paoi verticale d'un r écrrnir, une ouver1·c circulairc d'un ouce de di ametre (le once , ancienne melll' C fran1caise, vaut 7 millimé lres), e t ue le niveau de I'eau ans le r éser voir soi t ntrelenu a un e li gnc u-clessus de la p artie upérieure de cet oriF i:;. 1,2s . 1cc (la ligne est la ouziéme partic du pouce). C',est ce que r eprésente la figur e 29, qui a été construite a l'éch elle de Qm,5 pour métre . Si uue iompe foumit, dans un t emps donné, la quantité d'eau qui 'écoulerai t dans le meme temps par un , deux, trois... orifices _e ce genre, plaoés dans les condi1011s indiquées, on dit qu'elle donu·e lll, deu."X, trois, ..... pouces d'eau. Le ponce d' ean n e r eprésente pas lll volumc délcrminé de liquide, et f cst pour cela qu' il p eut servir de ncsure a la pui ssance d'une pompe, ans qu'on ait h esoin d'indiqucr Je !cmps p endant Jeque! on suppose ¡u'clle fon ctionn e . Si, au contraire, 11 voulait fa ire connallre la puisance d' une pompe, en indiquant le 420 ·olume de . l'eau qu'ell e fournit, voFig. · ume qui pourrait etre évalué soit n métres cubes, soit en litres, on aurait h esoin de dire, en outre, pendant comhien de temps la pompe cloit fon ctionner iour fournir ce volume cl'eau. L'expérience a montré que le

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l\IACEIINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQ IDES.

volume ele l'eau qui s'écoule en 24 heures , par w1 orífice circulaire el'un pouce ele eliametre, percé en mince paroi, sous une charge d'nne ligne au-dessus de la parlie supérieure de cel orífice, est d'environ 1!Jmc,2. On voit, d'apres cela, que quanu 011 dit qu'une pomp e donue un, deux, trois, ... pouces d'eau, cela signifie qu' elle fournirait en 2,1. heures une fois, deux foi s, lroi, fois, .... 19mc,2 d'eau_ Prony a indiqué wrn aulrn disposition, un peu plus commode que la précéden te, pour ]' orífice a l'aide duquel on peut évaluer le produit d'une pompe. C'est m1 orifice ci.rculai.re de 2 cenlimctres de diametre, muni d'un ajutage cylindrique de 17 rnillimclres ele longueur; le niveau de l'eau dans le réservoir doil tllre mainlenu a une distance ele 3 cenlimelres au-dessus de la parlie supérieure de l'orifice. La fi. gure 430, qui r eprésenle celle disposition, a élé conslruile a l' échelle de 0m,5 pour melre. On y voitun r epere a, fix é a la paroi, e t des tiné a marquer la position que doil avoir le niveau de l'eau dans le r éservoir. La quanlilé d'eau qui s'écoule en 24 heurcs, par cet orífice de Prouy, esl un peu plus grande que celle qui s'écoule par l' orifice de la fi· gure 429; elle s'éleve a 20 m e· tres cub es. On a conservé le nom de pouce d'eau au proFig. 430 . duit de cet orifice de Prony, en sorle que Je pouce d'eau ac· tuel es t un peu plus grand que l'ancien pouce d'eau des fonteniers. § 362. cu,·ettes de Jnur,;e et de ,usta-ibution. - 11 nous reste maintenant a dire par que! moyeu on Lrouve le nombre de pouccs d'eau que fournit une pompe. Pour cela il nous suffira de décrire la cuvelle de jauge qui a élé élablie au haut de l'aqueduc ele i\Iarly, et qui élait deslinée a. évaluer le proeluit des diverscs pompes qui élevaient les eaux de la Seine jusque sur cet aqueduc. Celle cuvelte de jauge ne fonclio11n e plus depuis l'élablissement des nouvelles machines dont i1 esl queslion ci-dessus (§ 359). La figure 43-1 r eprésenle le plan de celte cuvette de jauge; la figura _ 432 en est une coupe faite suivant la ligue GG' clu plan

CUVETTES DE JA GE ET DE DISTRIBUTION.

527

L'eau élevée par les pompes arrive en A, ou elle tombe sous forme d(nappe, daos un réservoir rectangulaire. Deux cloisons B, C en-

C:'

Fig. 1,31. (Échetle de 20 millimet1·es pour met,·e.)

veloppent la parLie 1 de ce r éservoir, sans descendre jusqu'au fond (fig. /132), afin cl'empecher que les mouvements bccasionnés sm la surface, par l'eau qui arrive en A, ne se transmellent dans la parlie

Fig. 432.

restante L; l'eau se rend de N en L en passant so us ces cleux cloisons, et sa surface lib rn, dans toule l' élenclue , de ceLte clerniére

328

MACHINES QUI SERVENT A ÉLE\1ER LES LIQUIDES.

parlie L du réservoir, est ainsi rendue parfaitement tranquille. La cloison D, qui sert de limite au réservoir, et qui s'étend dans lrois direclions différenles , porte dans toute sa longueur un grand nombre d'orifices H disposés comme celui de la figure 430; l'eau sort du réservoir par ces divers orífices, et tombe dans une rigole qui existe en dehors de la cloison D, et dans toule sa longueur; de la elle tombe, en F, daos un canal couvert qui la conduit iJ. l'autre exlrémité de l'aqueduc. Une cloison EE divise le réservoir LN en deux parties entiérement distiactes : celle de droite recoit les eaux qui viennent des pompes mues par deux des anciennes roues hydrauliques de la machine construite du temps de Louis XIV; celle de gauche recoit les eam: fournies par les pompes d'une machine a vapeur établie, en 1826, daos le voisinage des roues. Par celte disposition, les eaux qui viennent de ces deux systémes de pompes ne se réwtissent qu'aprés avoit· traversé les orífices de la cloison D, c'est-a-clire aprés avoir été jaugées, ainsi que nous allons l'expliquer. Si l'on suppose que l'eau sorte du réservoit· LN, en passant loujours par le meme nombre de trnus de la cloison D, ou conc;oil que le niveau qu'elle prendra dans le réservoir sera plus ou moins élevé au-dessus de ces trous, suiv::mt que les pompes fournironl plus ou moins d'eau dans un méme temps. En eliet, ce niveau s'établit de maniere a donne1· au liquide une vitesse d'écoulement, par les orifices, qui soit telle que la quantité d'eau qui les tt'averse dans un temps clonné soit précisément égale a celle que les pompes aménent dans le milme temps. Si, au contraire, on ferme un certain nombre des orifices de la cloison D, iJ. l'aide de bouchóns de liége, comme on le voit en T (fig. 431), on fera monter en conséquence le niveau de l'eau dans le réservoir LN, pour une mcme quanlité d'eau fournie par les pompes; car1 á mesure qu'on diminuera le nombrn des orifices d'écoulemenl, la vitesse avec laquelle l'eau t1·aversera chacun d'eux devra s'accroitre, pour qu'il en sorte toujours la meme quantité. On peul done faire varier a· volonté la position du niveau de l'eau clans le réservoit- L , en fermant un nombre plus ou moins grand des orífices; et l'on en profüe pour faire en sorle que ce niveau co1n· cide avec un repére fixé a la cloison D, repére que nous avons déja indiqué précédemment en a (fig. 430). Lorsque cette co1ocidence du n:iveau de l'eau avec le rcpére est élablie d'une maniere permanente deptús quelque Lemps, i-I suffil de compter les trous qui reslent ouver ts, pour avoir immédiatement le nombre de pouccs d'eau que foW"nissent les pompes. Dans la cuvelle de jauge de l'aquecluc de Marly, la partic du

DIVERS SYSTE!l1ES DE LAI\IPE

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·éservoir qui servait a jauger les eam: amenées par les l'óues hydrauliques était munie de 60 orífices; la partie correspondante aux ea1u fournies par la machine a vapeur en contenait 90. Si 'on trouvait, pai· exemple, que les pompes mues par les roues ydrauliques élevaient 60 pouces d'eau sur l'n.queduc, ce qui devait avoir lieu lorsqu'elles fonctionnaient bien, cela voulait di.re u'elles y élevaient 60 fois 20 metres cubes, ou 1 200 metres cubes U'eau en 24 heures. On calculera sans difficullé le nombre de hevaux-vapeur qui corresponda ce travail u Lile, en observanl que a hautew· a laquelle l'eau est élevée est de 155m. En effet, letra1ail utile produit en vingt-quatre heures sera égal a '186 000 000km; 11 une seconde, il sera 2'153km; done il correspond a une force de 8,7 chevaux-vapeur. La force réunie des dem: roues hyclrauliucs qui faisuient marcher les pomp es a l\Iarly, doit représenter 111 plus grand nombre de chevaux-vapeur, en raison des c1·tes de travail de toule sortc qui existent dans de semhlables iachines, et qu'il est impossible de faire disparailre compléement. La distrihution des eam: entre les divers quartiers d'une ville, l méme entre les divers particuliers qui ont des concessions 'cau, se fait a l'aide de cuvettes entierement analogues am: cuelles de jauge. Toute la masse d'eau a distribuer se rend dans n réservoir 1 d1oit elle sort par des orífices praliqués sur ·tout son ontour, et l'on dispose les tuya1Lx ou conduits enh·e lesquels oil se fractionner cctte masse d'eau, de maniere que chacun 'cux re¡_;oive l'eau qtú s'écoule par un nombre déterminé des rifices . · § 363. Divc1·s systemcs de 1am1,cs. - On a imaginé un grand ombre de dlsposilions différentes pour les appareils d1éclairage uxcruels on donne le nom de lampes. Nous allons faire conaHrc llls principales : on y verra une application d'un assez ·and nombre des príncipes que nous avons étudiés jusqu'a 1·ésent. Dans les lampes, la lunúere est produite pá1• la comhustion de 'huile. Pour opérer cette combustion,_on emploie une meche de lon, que l'on fait plonger en grande partie dans l'huile; la poron de la meche qtú sort du liquide s'en imhibe complétement ar un effet de capillarité, et c'est a ceUe portion que l'on met le u, A mesure que l' huile se hrule, la capillarité· en fait monter e nouvelles quanlités, et la meche ne se charhonne que dans ne tres-petite étendue. Pour activer la comhustion et obtenir ne lumiere plus vive, on donne ula meche la forme d'w1 cylindre eux, et on l'inlrn nit dans l'espace annulaire compris entre 30

~·· 530

MACHINES QUI 'ER VE 'T A tLEYER LES LIQUIDES.

deux tuyaux concentriques de fer-blanc; l'huile est amenée dans ce meme espace annulaire, et s'y éléve jusqu'a b. partie supérieure de ces dem: tuyaux; la meche, qui plonge ainsi daos l'huile, monle 1m peu plus haut, et, lorsqu'on y met le feu, elle brtile sur tout le contour de son bord supé1·ieur. On di po e en oulre, autour du bec de la lampe, un tuyau de verre qui s'éléve a 2 ou 3 décimétres au-dessus du point ou se fait la comh1Jslion : ce tuyau fait fonclion de chemi..née d'appel, et, en raison de la lempérature éle,,ée qui s'y développe, il se produit /l. son inlérieur un courant ascen<lant lrés-rapide qui améne constammenl de l'a.ir sur la 0amme, tant par l'intérieur du bec, qui est crem, que par lout son contow·. O1·dinairement la cheminée de verre que l'on adapte a un bec de lampe se rétrécit brusquemenl a une faible di lance de sa base ; ce rélrécissement est destiné a chan· ger la direction des divers filets gazeux, qui sans cela se mou• vraienl verticalement, et a les projeler sur le conlour exléricur de la flamme. La disposi.Lion qui vient d'elre indiquée est acloptée dans toule les lampes qui sont destinées a produire une lumiére un peu vive. La <li[l'érence entre les di rerses espéces de lampes- consiste esscn· tiellement dans le moyen employé pour amener !'hui.le ju qu'a la partí.e supérieure du bec : la variété des procédés imaginós pour y arriver tient a la difficullé qu'on a rencontrée pour remplir cet objet d'une maniere convenable. ll faut, en elfet, salisfaire a1Lx conditions :;;uivanles : 1 ° entrelenir constamment l'huile dans le b ec, au niveau de son extrémité supériew·e; 2° éviler que l'huil e, en débordant tout autour du bec, ne puisse se répandre au dehors et salir les objels ~ 'elle atteindrait; 3° faire en sorte que la lumiére puisse se ·é'pandre dans toutes les directions possiJJles autour du bec, et éviter en conséquence les dispositions dans lesquelles certai..nes parlies de la lampe pourraient inter· cepter la lumiére, et projeler de l'omlJre sur les corps environ· nants. ous allons voir comment on esl pa1·venu a satisfaire plus ou moins complétement rt ces di verses conditions. § 361-. La figure 433 représenle une lampe dans laquelle le ni: veau de l'huile s'établitdans le bec en verlu du príncipe :de J'équi• libre des liquides dans des vases commuoicanls (§ 228). L'lnulc est con tenue dans un réservoir aa, en forme de coul'Onne; dcll.! conduits inclinés b, lJ l'amcnent a la partie inférieure du bcc, qui e l disposé de maniere á occuper le centre du réserrnir .. On 1! en e une ouverture, babituellement fermée par un bouchon, qui sert a l'introcluction de l'huile dan le réservoir. Un pelile eón~ d, présenlant 1111 trou a so n sommet, permet a l'air atmosphér1que

"º

DlV.ERS SYSTÉMES DE LAMPES .

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d'exercer librement sa pression sµr le liquide. D' apres cetle disposition, le niveau d9 l'huile ~ans le bec est toujours a la meme bauteur que dans le r éservoir aa; il b aissc done de plus en plus a mesure que l' huile se brul e. C'est pour cela qu'on a donné au réser voir de treselites dimensions dans l e sens vertical, et qu'on l'a surtout étendu dans Je sens horizontal. Il en résúlte que Je niveau ne varíe r éellement ias d' une grande quantité clans le ce. Lorsque le 1:éservoir est plein, e liquide doit monter jusqu'a la iartie supérieure clu bec ; il baisse ;\ mesure que le r éservoir se vide : nais le contact du métal emp eche que la llamme ne descende en neme temps le long· de la meche, et par suite l'intensilé ele la Jumier e roduite doit diminuer progressive11ent. Un godet est adapté a la partie 'nfél'ieure du b ec, pour r ecevoir es petites qu:intités d' huile qui euvent s'écoul er au dehors. Pluieurs trous sont praticrués au hau t e ce goclet, sur tout son contour , our que l'air puisse s'introduire Fig. !i33. l'intérieur, de mani ere a monter ans le bec, et a venir passer au milieu de la llarnm e. La form e u réservoir aa, e t sa position par rapport au b ec, font qu' il 'cmpeche null ement la lumi ére de se r épandre Jibrement ur les obj ets qui sont placés au-dessous du niveau ele la lampe. ,es conduits b, b peuvent seuls gener sous ce rapport; mais il s ont lrés- étroits , et il n'en r ésulte pas d'inconvénient. Cettc spece de lamp e, quant a sa cli sposition , corivieut done tres-bien our éclairer des tables ele travail, et en général cl ans tous l es as oü l'on a b esoin de r épandre la lumiere sur les obj ets placés ans la par tie inférieure d'une chambre; mais elle a le désaantage de ne pas fournir une lumiére d'une inténsité contante. § 365. On a ch erché a faire disparafüe l'inconvé nient qui r ésulte 'un ahaissernent progressif du niveau de l'huile dans le bec, en mpl oyant le moyen indiqué précéclcrnment (§ 255) pour r endre

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IIIACHlNES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES.

ce niveau constant. La figure 434 représente une lampe con• ,struite d'apres cette idéc. Un vase a, qui a la forme d'un ílacon a une tulmlure, est placé a l'intérieur d'un autre vase b, cylindrique comme le prcmier, mais ouvert par le haut. Le vase a est renverse, c'est-a-dire que son ouverture est tournée vers le bas¡ il s'appuie d'ailleurs, au moyen d'un bourrelet donl il est muni, sur tout le contour du borcl sup érieur du ..., vase b. L'huile, que l'on a inh·oduite primilivement en a, ne peut pas en sorlir librement, parce que l'espacc situé au-dessus de sa surface libre ne . communique pas avcc l'almosphere ; ell e ne peut s'écouler dans le réscrvoir ú qu'autanf. que le niveau s'est assez 'abaissé dans ce réservoir pour permellrc a une bulle d'air d'ent rer par la tuJmlure clu vaso a. On voit que, de cellc ma· niére, 011 obtient un nivcau constant de l'huile a l'intcrieur .du réservofr b. Une petite ouverture lalérale e, pratiquée dans la paroi ele ce réservoir, permet cl'ailleurs i\ l'air extérieur d'y entrer librement ; ·en sorte que la surfnco de l'huile b est soumise a la pression atmosphérique. Un tuynu d amene l'huile du réservoir b au bec dont l'extrémité se trouve sur le plan \10rizontal ee' passant par les bords de la tubuluro du vase a. Pour introduire de l'huil e dans le vase a, on le retire de !'in· térieur du réservoir b, et on le retourne afin de placer la tubu· Jure vers le h aut; on l'emplit alors d'huile, puis on le ren~er,e de nouveau pour le replacer comme il étaiL Un pelit d1squc rnétallique, faisant fonction de soupape, vient s'appliquer ?ontit 110 l'ouverture intéricure de la ~ublllnrc, pour empecher l'lnu!e

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DIVERS SYSTEMES DE LAMPES.

rlir, soit lorsqu'on crtléve le vase a pour Je remplir, soit lors'on le remet en place aprés l'a,oir empli. Cetle soupape est nie d'une tige 1m peu longue, qui vient 'appuyer sur le fond réservoir b, Jor que le vase a y es t introduit, de maniere :i aintenir la tubulure constamment ouverte, et a permettre l'huile de descendre librement en b, chaque fois que le niveau sl suffisamment abaissé. La lampe est montée sur une tige, la ng de laquelle on peut la faire glisser, pour la flxer :i talle utem· que l'on veut; la tige surmonte un larga pied, a l'aid e quel on peut poser la lampe sm· une table. Cctte lampe satisfait bien a la condition d'entretenir l'huile nslanunent il. la meme hauteur dans le bec, et par conséquent donner· une lumiére d'une grande régularité; mais elle prénle deu.-..; inconvénienls. Le premier consiste en ce que le scrvoir d'huile, placé d'un coté du bec, projette son ombre · les objels situés de ce coté. Le second lient a ce que, la lampe ant portative, l'horizontalité de la lign e e' n'est pas toujours aintcnue ; pour peu que la lampe penche du colé du bec, soit 'on la transporte, soit qu'elle repos~ sur une surface légérecnt inclinée, l'huile déborde au haut du bec, vient remplir le dct qui est placé au-dessous, et finit par se répandre au dehors. § 366. La disposilion la plus avantageuse qu'on puisse donner une lampe est évidemment celle daos laquelle le bec serait acé verticalement au-dessus du réservoir, et a tall e hauteur 'on voudrait. En elfet, on éviterait par lil. cl'avoÍI' latéralement s corps qui s'opposant :i ce que la Jumicire se répancle dans ulcs les directions; et, d'un autre colé, l'huile qui cléborderait ut autom• du bec pourrait retomber dans le ré ervoir, ou bien . core dans une capacité spéciale assez grande pour qu'il n'y t pas 11. craindre qu'elle se répande au dehors. Toute la diffi. lió que l'on rencontrera pour róaliser celle dispo ilion constcra a faire monter l'huile du ré ervo ir ju qu'au haut du bec, surtout a l'y faire monte1· d'une maniere réguliére . Nous Io_n ,oir quels sont les moyens qui ont été imaginés pour y rnver. La fontaine de Héron, dont nous avons parlé précédemment 29!¡), parait .éminemment propre a alleindre le but que nous ou proposons en ce moment; ou voit, en elfel, qu'e!Je permet:ait de faire monler de l'huile dans un hec qui serait isolé aue ·us du corps de la lampe. i\Iais si l'on examine allentivement t appareil, 011 verra qu'il serait loin de atisfaire aux conditions e doit remplir une bonne lampe. Pour nous en rendre compla, dmettons qn'une lampe soit di posée commc le tube ABC de Híl.

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVl!:H LES LIQUIDES.

la figur e 379 (page 4.37), et· que le b ec, dans lecrucl l' huilc 1lo r éser voir C sera poussée p ar lá colonne d'huile AB, soit a m élevé pour que le liquide s'y mette en équilibre , san s s'é~oule par son exlrémité sup érieure. A m esure que l'huil e brúlera rm le haut du b ec, les surfaces libres du liquide A, B, C se déplaceront; le niveau baissera en A et en C, e t montera au contrairo en A. Pour que l' huile se maintint toujours a la meme hautcur dans l e bec, il. faudr ait que la force él as tique de l'ai1· conlenu de B en C augmentat, puisque la di[ér ence de niveau de l'extré• mité snp érieure du b ec et de la surface du liquide en C aug• _mente constamment. Or cela ne peut pas _avoir lieu, puisque cctle force élastique de l'air est déterminée par la pression cl'une colonne d' huile ayant pour hauteur la différcnce de niveau en A et en B, et' que cette diffi' rence de ni veau va en climinuant. On roi '! done que la h auteur a laqu ell e l'huile s'élevera dans le b ec sera de plus en pl111 p etite mesure qu'il s'en b1·Ctlera un plus grande quantité, et que, par suite, la quanLité de lumiere qu'ell e fournira sera loin d'étre régul iére. Mais si la fontaine de Héron, tellc que nous l'avons décrite, ne peut pas alleind ' Je but que l'on se propose, il suffit de 1 faire subir qu elqu es modifications, pon qu'elle puisse faire monter l'huile 1011 jours :i. un e meme hau,teur clans un bcc ti lampe . C'est ce que m·o ntre la fi gure 43j Trois compartiments A, n, C sont formé de toutes parl , et ne p euvent commu niquer soit e ntre eux , soit avec l'atmo sphére, qu e par les clivers tubes D, E, F, r, Supposons que l'on ait primitivemcu introduit de l'huile en A e t en B, par u moyen quelconque . La pression atmo sphériqu e s'exerce librement sur l'huilctl la capacité B par le tub e D; celle hull descend par le tube E dans la capacit Fi¡;-. 435. C; l'air situé en C, a u-d essus de l'hu1lc se trouve comprimé, et vient, en passan par le tub e FF, exercet· un e pression sur l'huil e du r éservoir A enfin cette huil e, en raison de cette pression qu'ell e supporle· l'é)éve t:lans le tub e G, qui communique librement avec l'ntmo·

DlVERS SYSTEMES DE LAMPES.

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sphere par sa parlie supérieure. Si le lub e G se termine par un hec de lampe, et que l' huile qui y arri ve se hrul e peu a peu, on voit que le niveau du liquide baissera en A el en B, et montera en meme temps en C; il semble don e que , la diITér ence de ni• veau en A et en C diminuant, la for ce élastique de l'air inlériour doit diminuer, et qu'en coBséquence, comm e clans l'appa1·eil de la fi gure 379, le liquide doit monter de moins en moins haut dans l e Lub e G. Mais il fo,ut observer que ce n'est pas sur la surface libre de l'huile en B que s'exerce la pression atmosphérique ; cclte pression s' exerce a l'exlrémilé inférieure m clu tube D. De méme, en r aison de ce que le tuhe E plonge dans un tube plus large placé au milieu du r éservoir C, et que ce tub e · plus lar ge es t toujours plein d'buile ju qu'en n, la position du nireau ele l'huile en C n'iuílue pas sur la for ce élastique de l'ai1· qui la surmonle. Celle for ce élaslique doit évidemment surpasser cell e de l' air almosphérique d'un e quanlilé délerminéo par la cliITérence de niveau des deux points m et n , et en conséquence elle n e varie pas avec la posilion des surfaces libres de l'huile en B et en C. L'air qui se rencl dans le r ésel'vofr A par le . lube FF y exerce clone une pression constan le ; et, comme celte pression s'exerce non pas sur la surface el e J'.huile qui y est conlenue, mais bien a l'exlrémité inférieure p du tuhe recourbé FF, il en résulLe qu'ell e fera toujo¡¡.1·s monter l'huile en q, a une meme hauteur au-dessus du poiut p . Ces ingénieuses modifications, apportées a la fontain e de Héron pour la rendre applicable a la construclion des lampes, ont élé imaginées par Girard. Les lampes conslrniles el'aprés ce pro cédé onl rec u le nom de lampes hyclrostatiqiies . Sous le point de vue Lhéorique , elles salis(ont a toutes les conditions que cloit r emplir une bonne lampe ; mais on les a abandonnées, a cause du peu <~e commoelité qu'elles présentent sous le rapport de l'inlrocluclion el e l'huil e el el es nelloyages . § 367 . Pour fair e monler l'huil e d' une maniere réguliére clans un hec placé au-elessus clu réservoir, on emploi e maiulenant cxclusivement un moleur inslall é clans le corps de la lampe , soil au-dessous du réservoir el' huil e, soit dans le réservoi1· lui-memc. Les premiéres lamp es el e ce gem e qui aient été con slruiles sont les lampes Carcel , ain si appelées elu nom el e leur inventeur. Dans ces lampes, un mécanisme el' horlogerie, mu par un r essort te! que ceux el es fig ures 233 et 23/i (page 243), et clont l e mouvement est régul arisé par l'appareil a palelles de la fi gure 23G ~pages 246), fait mouvoir eles pompes foulantes qui élévent l' huile .1usqu':\ la partie sup éri eure cln bec. Ces pomp os son t el' nne csperr

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES .

particuliere. Deux compartiments rectangulaires A, B (fig. 436), n'ayant uucune communication l'un avec l'autre, forment, a proprement parler, les corps de pompe. Deux ouvert~es circulaires sont pratiquées sur l'une des faces de ces compart1ments, et sonl , exactement fermées par deux membranes non tendues C, D, qui peuvent en conséquence etre repoussées vers l'intérieur de ces compartiments, ou bien tirées au dehors. De petits disques métalliques, attachés a ces· membranes, sont munis de tiges CE, DF; un levier EF, qui peut tourner autour d'un axe vertical G, est articulé a ces deux extrémités avec les tiges de ces cspéces de pislons; un leviel' GI-I, fi.xé au meme a.-xe G, esl mis en communication avec une manivelle I, adaptée a l'extrémité d'un arbre horizontal K, auquel le mécanismo d'horlogerie donne un mouvement de rotation uniforme. La manivelle I pousse et tire altel'K nativement le levier GI-I, pa1· .r l'intermédiaire de la bielle HI ; Fig. 1130. l'axe G, prenant ainsi un mouvement de rotation alternatif, communique un mcmvement ele va-et-vient aux deux tiges CE, Dl• ; et les membranes C et D sonl poussées a l'intérieur des compartiments A, et B, et retirées nu dehors. La capacité de chacun de ces compartiments A, B augmente clone et diminue alternativement, lout aussi bien que si un piston était animé d'un mouvcmenl ele va-et-vient a son inlérieur, en froltant contra ses parois. Une soupape permet á l'huile du réservoir ele· pénétrer dans chacun des corps ele pompa lorsque sa capacité augmentc; lorsque, au contraire, sa capacité diminue, celta soupape se forme, et l'huile, ouvrant une autre soupape, est refoulée dans un tuyau d'ascension. Le mouvement ascendant de l'huile est sensiblement régulier, en , raison de ce qu'il existe deux pompes qui marchent en sens contraire l'une de l'autre, ce qui fait que l'huile est toujours refoulée, soit par l'une, soit par l'aulre, dans le tuyau d'ascension . commun auquel elles communiquent. Dans les lampes Caree!, les pompes sont disposées de maniél'c a faire monler plus d'huile qu'il n'en faut pour entretenir la com· hustion; l'excéclant retombe clnns le réscrvoir meme oú puisent les pompes .

DIVERS SYSTEMES DE LA 1PES.

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§ 368. Depuis quelques années, on se serl beaucoup des lampes elites a modérateur, dont l'invention est due a 1\1. Franchot. Dans ces lampes, l'huile e t rcfoulée juscru'au bec par l'action d'un r essort moteur, comme clans les lampes Carccl; mais leur prix cst beaucoup moins élevé en raison de la plus grande simplicité de leur conslTuction . La figure 437 représente une coupe cl'une lampe de ce genre. Le réservoir intérieur, de tiné a contenir l' huile, fait fon ction de corps de pompe. Un piston A est clisposé dans ce r éservoir ele manié1·e á s'appuyer contre ses parois par tout son contour. Un r essort en hélice, fixé d'une part au piston, d'une nutre part aux parois supérieures du réservoir, exerce constamment une pression sur le piston; cette pression se transmet :l l'huile située au-dessous clu pis ton, et l'ohligo u monter par le tuyau d'ascension C, qui la conduit jusqu'au bec. A mesw·e que le piston descend, Fig. ~37. la tension du ressort diminue, et, au conlraire, la hauteur ¡\ laquelle l'hu ile doit etre élevée augmente;

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MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVER LES LIQUIDES.

ces deux causes doivent done contribuer a climinuer progressivement la vitesse avec laquelle J'huile est amenée au hec. Mais, it l'aide d'une disposition particuliere, on e t parvenu a rendre le mouvement ascendant du liquide tres-sensiblemcnl régulier. Voici en quoi consiste ce lle disposition. Le tuyau d'ascension C est formé de deux parties qui pénétrent l' une dans l'aulre (fig 438). La partie infériew·e est fixée au piston qu'elle traverse, et descend avec lui sous l'action du réssort moteur. La partie supérieure, au contraire, reste immobile, et serl, pour ainsi dire, de gaine a l'autre, qui glisse a son intérieur en descendant avec le pislon. ne t.ringle GG, représentée seule par la fi gure 439, se trouve placée suivant l'axe du tuyau e;-. d'ascension CC, et descend jusque dans sa partie inférieure. L'huile, en montant, el ·obligée de passer clans l'espace annulaire étroit qui existe entre les parois ·du tupu cl'ascension el le cootour ele cette tringlc; il en résulte une résislance au mouvement du liquide, qui fait que son mouvement ascendant est trés-lent. :Mais, en outre, la tringlc Gü n'est pas toujours engagée ele la méme quantité elans la partie la plus étroite du tuyau d'ascension, c'est-a-d.ire daos la partie ele ce tuyau qui fait corps avec le pistou G et qui descencl avec lui; le passage étroit Fig. 43D. qui existe dans cette partie elu tuy~u, tout autour de la tringle GG, a une longueul' . . d'aulant plus grande que le piston est plus élevé, el par conséquent que le ressort est plus tendu . On voit douc que la résislance opposée au mouvement clu liquide par la Lt1ingle GG, que l'on nomme le modérateur, diminue de plus en plus, a mesure que le piston des· .cend, c'est-a-dire a mesure que la force du ressorl ó décro1t et que la hauteur it laquelle l'huile doit ctrc Fig. 1138 . élevée va en augmenlant; on coni;oit qu'on ait détcrminé les dimensions du rnodérateur, de tell e maniCl'C que le mouvement ascendant de l'huile soit . sensihlement régulier. Toute l'huile qui arrive au hec ne se brúle pas : il en retombe une ccrtaine quantité qui vient se placer elans le réservoi1·, audessu <lu pisto:i, ele maniere :\ bnig:i er les ~pires i:iféricurrs cln

PHESSE HYDRAULIQUK

5d9

rcssort. C'est aussi dans celte parlie du réservoir que l'on introduit l'huile pour remp1ir la lampe, et alors le ressort est comléteinent immcrgé. Supposons qu'on veuill e faire fonctionner ln lampe, dont le réservoir a été préc.édemment rempli d'huile; 0L1 bien que, celte lampe fonc.lionnant déja depuis quelque tcmps, et le piston s'étant abaissé jusqu'au has de sa c.ourse, on ail besoin de faire passer au-dessous de lui toute l'huile qui le surmonte, et qui est redesc.endue du bec.. ll suffira de tourner )a clef qui communique au pignon D (fig. 437). Ce pignon, en tournant, fera monter la tige a crémaillere BB, avcc laquelle il engréne, et soulévera en meme temps le pistori qui est fixé a cctte lige. Les bords du piston sont simplement formés d'une ande de cuir aa, qui est recourbée vers le has, et qui s'applique conlre les paro is clu réservoir, en raison de la pression exercée contre elle par l'huil e qui cherche a sorlir. Lorsque le pis ton 'éléve, par sui te de l'action du pignon D sur la crémaillére BB, il lend a se produire un vide sous sa face inférieure ; la pression iliminue au-dessous de luí, et l'huile qui le surmonte, pressée par l'atmosphére avec laquelle elle communique líbrement, fait fléchir la hunde de cuir aa, pour se renclrc dans le compartiment inféricur du réservoir, en passant tout autour du piston. Le bouton opposé a la clef du pignon D cst destiné a faire lllontet· la tige a crémaillére EE, qui sert a élever plus ou moins la meche, u l'intériem' du bec F. § 369. 1.•,·es,m hy•ll•au!lque. - Nous a,·ons déja fait connailre (§ 218) le principe de la presse hydraulique. Occupons-nous m~intenant d' indicp1er la disposition qu'on donne a cetLe maclune. La figure ,UO la représente dans son ensemble, et la fl_gm·e li4t en esl une coupe destinée a monlrer les parties intéricures. Un cylindre tres-solide A renferme le piston B, auquel 011 doit applique1· une grande pression par l'int ermédiaire de l'cau. Ce piston B porte sur sa tete un platean C. C'est en tre ce pla_lcau, mobile avec l e pi.ston B, et le platean fixe D, fortement rcl1é au cylindre A par les co lonnes E, E, que l'on 1nct les corps eomprimer. L'eau est inlroduite dans le cylindre A au moyen d une pompe F. Un levier GI-1, mobile autour du point 1-J, ~e termme par une poignée G; on le saisit par cette poignée, et on lui doune un mouvement de va-et-vient, en l'élevant et l'abaissant \tccessivement. Ce mouvement se transmet au piston I de la po~pe F, dont la tige est reliée au levier GH par une petite bielle ~·t1cul ée, cl' une part u ce levier, d'm1c autre part a la tige du }llslon. Le mouvement du pislon est cl'ailleurs guidé pai· un anncau flxc K, dans · lequel se meut libremcnt l'ex lrémité supé-

ª,

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MACHINES QUI SERVENT A El..EVEll LES LIQUIDES.

rieure de sa tige. A chaque coup ele piston, de l'eau est puisée dans un réservoir placé sous la pompe, puis refoulée dans le tuyau L, qui communique avec le cylindre A. M et N sonl les K

D_ _ ..o,_

Fig. 4110.

deux soupapes qui établissent et iuterceplenl alLemaLivemenl la commuuication clu corps de pompe avec le tuyau cl'aspiration el a,·ec le tuyau de refoulement L.

Fig. 1,111.

On voit que la pompe F, a l'aicle de laquelle l'eau est refoulée dans le cylindre A, est une pompe a piston plongeur, commc celles de i'lfarly, que nous avons décrites précédemment § (359). Le cylindre A et le piston B ont aussi une disposition analoguc.

5-f.l

PR ESSE UYDRAULlQUE.

'om· réaliser l'idée de Pascal, qui, comme nous l'avons dit, est 'inrenleur de la presse hydraulique, il y avait a vamcr e une füfflculté qui ne se pr ésente pas au meme degré dans la contruction des pompes : il fallait trouver le moyen d'empecher toule espéce de fuite entre la surface du pislon B et les portions de parois du cylindre A contre lesquelles il frolle en montant. 'il y avait une fuite, meme trés-petite, la faibre quantité d'eau 'ntroduite a chaque coup du piston _I déterminerait la sorti e 'une égale quantité de l' eau déja contenue clans le cylindre A, t la pression transmise au piston B ne pourrait pas clépasser me limite assez r estreinte. La pression r apportée a l'unité de mface est la meme sous le piston B et sous le piston I, lorsque a soupape N est ouverte, c'est-a-dire au moment ou l'eau esl ·efoulée par le pis ton I; cependant une fuite qui se produirail ulour de ce demier pis ton n' entrainerait pas l:i. meme conséuence que si elle avait lieu autour du piston B. On voit, en elfet, ¡ue si le mouvement du pi slon 1 est un peu r apide, touie l'eau ¡u'il refoul e n'aura pas le temps de sorlir par la fuite que nous upposons exister le long de sa surface , et qu'en conséquence une iorlion de cetle eau devra toujours passer de l'autre cóté de la oupape N. C'est done autom du pis ton B qu'on doit surtout éviter les fuites avec le plus grand soin , afin que la pression appliquée it ce piston puisse etre r endue considérable, el aussi alin que elle pression persiste lor·squ' on ne manreuvr e plus le piston I. · Ilramah, ingénieur anglais, est le prernier qui soit parvenu en 1796) il. r emplir la condition qui vient d'etre indiquée, et it construire des machines r éell ement util es, d'aprés le príncipe de Pascal. Depuis cette époque, la presse hydraulique joue ·un role tres-important dans !'industrie. Le moyen itn aginé par Branah, pour empecher l' eau de passer autour clu piston B, consiste ·i établir autour de ce piston une garniture de cuit' Q d'une espcce par ticuliére . C'est une sorte de bourrelet formé de la malicre suivante : on taille un morceau de cuir en form e de disque circulaire; on pratique ensuite au milieu de ce disque une ou~·e1·lure cil'culaire, de maniere a ne laisser qu' un anneau pla t; ~nfi n, apres avoir amolli le cuÍL' pa1· un séjour prolongé dans un )iquide, on fa 1,onne cet anneau de manier e a r efouler ses hords nterieurs et extérieurs au-dessous de son ~tan, et a luí do1mer la form e qui est r e1irésentée ici (fl g. M~2) . La piéce de cu i r ~ l)\\1\lillmIDilliJ:'-'I )) am i préparée prend' le nom de cuir emFi¡;. 1,1,2. bouti; on la place vel's le haut du cylindre A, dans une cavilé circulaire disposée a cel elfet , et l'on

i1J

542-

MACHINES QUI SERVENT A ÉLEVEH. LES LIQUIDES .

introduit le piston B, qui frotte contre ses bords intérieurs. Lorsque de l'eau est introduite dans le cylindre A, elle pénétrc jusque dans 1a concavité annulaire que présente le cuir embou ·sur tout son contour; la pression qu'elle exerce conlre ce cuu applique sés bords contre la surface du piston B, et cela d'aula plus fortement que cette pression est plus considérable, en sor! lf11'il ne peut se produire aucun~ fuite. , Lorsque l'on a placé dés corps it comprimer, entre les deux plateaux C, D (fig. 440), et que l'on manoouvre le levier GH, on n' d'abord qu'une faible pression a exercer sur l'eau; celle pl'essio augmente a mesure que les corps se compriment, et l'on épl'oun une difficulté de plus en plus g1·ande a faire jouer la pornpe P. Si la plus grande pression qu'on peut ainsi exercer sur J'eau en agissant a l'extrémité du levie1·, n'est ·p as suffisante pour l'effel qu'on peut produire, on retire le boulon H, qui sert de poinl cl'appui au levier, et on l'infroduit en H'. De cetle maniere ou diminue de moilié le bras de levier sur lequel agit la résislance provenant du pistan I; et l'on peut, par conséquent, avec w1e méme force appliquée a la poignée G, exercer une plus gl'ande pression sur le liquide intérieur. Pour éviter qo.e la pression transmise au liquide ne devicnné trop grande, ce qui pourrait avoir pow· résultat de déter111incr Ja rupture de cerlaines parties de la m¡¡chine, on dispose pres <le la pompe F une soupape de su.reté, qui es t ici rep résentée il pa~ · (lig. 443). Une soupape conique O interceple un conduit par lequel l'eau contenue a l'inté· o rieur ele la presse pourrait s'écouler au clehors; celte soupape supporte sur sa tete une pression produite par un Jevie1· qui est chargé d'nn poids P il son extrémité. On clétermine d'avanc~ Fi¡¡-. lµ,3. ce poids P, de t elle maniere que la soupapc .º ñe cede a la pression du liquide que lorsque cette pression d~'pas~e la limite en dec;a de laquelle on veut toujours la maintcmr, - Une vis R (fig. 44'1), dont l'extrémité inférieure form e soupape , ferme habituellement un autre conduit par lequel l'ca.'. intérieure pomrait également s'écouler. On se sert de cette_ n, lorsqu'on veut faire cesser l'action de la presse. En la fa1sanl lourner dans un sens convenahle, on ouvre le conduil qu'cllc fe rmait; l'eau intérieure· s'écoule au dehors, et le pislon B, n'étant plus soumis a la pression que lui transmeltait le liquirlc, redescend a l'inlérieur dü cylinclre A. _On pourrait se degmndcr si, en donna11t des formes différenlcs -.\ la partie inférieure clu pis ton B, on ne fcrail pas val'ier la gran-

PHESSE liYDHAULIQ UE.

5_1,3

rleur (].e la pression totale qui tend le soulever. Pour une meme 1iression appliquée au liquide a l'aide du pislon I, produirait-on 11lus d'effet sur le piston B, en le terminant iuférieurement par un e face concave, qu'en le lerminant en poinle? Si l'on a bien compris les príncipes r elatifs aux pressions qu' un liquide exerce su1· les parois avec lesquelles il est en contact (§ 221 et suiv.), on n'hésitera pas a dire que la press ion totale qui t e11d a soulever le pistan B ne clépend nullement de la forme ele la partie ele ce piston qui es l plon gée clans le liquide; elle n e dépend que de la grandeur ele Ja .section lransversale du piston, dans la partie de sa surface qui est placée au milieu du cuir embouti. Si cetle section lrnnsversale est 10 fois, 100 fois, 1000 fois plus grande que la section analogue. du piston I , la pression supportée par le piston B sera '10 fois, 100 fois, 1000 foi s plus grande que celle qu' on appli¡¡uc au piston I, t'aide clu levier GR (§ 2'18). On doit observerque, sous ce rapport, il y a une trés- grande dilfér ence entre les lois tlcs pressions qu'un corps solide éprouve ele la part d' un liquid e en rcpos, ou tle la part cl'un liquide en mouvement. Dans ce tlernier cas, les pre56ion · peuvent clre trés -clifl'ét-ent es, pour des corp de méme seclion transversale r encontrés par un meme lit¡uicle animé d' une merne vitesse, si les surfaces ,ne le liquide n ent rencont1·ei· n'ont pas la meme form e (§ 325) . § 370 . La presse hyclraulique est trés-employée dans l'inc1us lric. On s'en ert pour comprimer les clraps et les papiers, dans la fabrica tion eles hougies, du vermicelle, etc., e tc. En général, orsqu'on a ,'t cxercer une trés -forte pression, 011 a r ecours habituellcmcnt a la presse hydraulique, qui est cl' un usage trés - com1tode, C'est ainsi que, dans l'établissement national - de la Chaussacle, pres de Nevers, oú l'on fabrique des cables de fer iou r la marine, on éprouv e les cables en les so umettant a un e force ele Lrac lion produite au moyen d' une presse hydraulique . . Nous avons elit (§ 187) que les rones des wagons dcstinés á cir·uler sur les chemins ele fer sont fixées aux exlrémités eles es" i?ux, en SO'rte qu(l chaque essieu et les cleux roues qui lé tei'lllment fol'ment un e seule piéce solide. L'essieu et chacune eles lCLtx roue · se conslruisent cepenclant par t, et ce n 'est que bi·sque ces froi · piéces sont achevées qu' on les r éunit. A cet elfel; 11 a lbumé les extrémiles de l'essicu pour letir do'nn er une orme trcs-Jégérément conique, et l'on a praliqué dans les ioye ux el es roues des buvertures d' un e forme exaclement pa~ ·cille .\ la précéelcnte, des tinées a recevoir a leur int éri eur les xlré'.1ütés eles essieux. i\Iais ces piéces son t Lravaillées de telle lnanicre qu'on ne peut fairc ainsi pénéL1'CL' les extnímités el es es-

EMPLOI DE L'EAU COMM E i\IOTE R.

sieux dans les ouvertures centrales eles roues qu'cn lem· appliquant des e[orts consiclérables. C'est encore a la 11resse hyclraulique que l'on a habituellem ept recours pow· excrcer ces elforls. Il y a quelques années , on a construit en Anglcterre un ponl tubulaire qui traverse le bras de roer compris entre le comté de Carnarvon et l'Íle d'Anglesey. Ce pont, d'une longueur total e de ~-55 métres, est formé de deux imm enses tulJes de tóle, placés a coté l'un de l'autre , a l'intérieur desquels passent les deux voies du chemin de fer de Chester a Holyhead; il n'est supporté entre ses extrémités que par trois tours, qui le divisent en quatre lravées dont le deux moyennes, plus grandes que l es deux autres, out chacune 140 métres de portée. Les portions des tubes correspondant a ces travées moyennes ont été construites séparément au bord de la mer; on l<!_s a tra nsportées s ur de pontons, jusqu'au pied des tours qui devaient former les pile du pont, el c'e t en uile a l'aide de presses hydrauliques qu'on a élevé ces LulJes gigantesques pour les poser sur le haut de ces tours. EMPLbI .DE L'EAU COM.\IE )IOTEUR.

§ 37 1. c:, .. é tlon d'unc chute d 'cau. Lorsquc nous arolli énuméré les diverses es péces de moteurs (§ 198), nous avon in· ·diqné les cours rl'eau comme con tituanl un moteur de la plus grande importance . Nous sommes en mesure maintenant cl'cn· trer dans les t.léveloppements convenahles pour faire connaitre le mode d'action de ce genre de moteur, ainsi que l es di poSJ· lions des di verses machines motrices (§ ·199) qui rec;oi\·enl cetle action pour la transmettre a des mécanismes de toule sorle de·· tinés a elfectuer du travail utile. Le mouvement de l'eau clans un cow·s d'eau est du a l'action de la pesanteur. Chaque moL, cule liquide, en parcourant ·une portian de ce cours ,d'eau, s'abaisse verticalement d'une c~rLaine quantité; cet abaissement donne lieu a la productwn d'un e certa in e quantité de Lravail moleur, qu'on obtiendrail en mullipliant le poids de la molécul e par la di[ér ence de nireau des deux extrémités du chemin qu'elle a parcouru (§ 77). C'cJ ce travail développé par l'action de la pesanteur su r les di verses molécules liquides, qu'i l s'agit d'utili er, au lieu de le Jai ·ser absorb er par le travail résistant qu'occasionn e le frottemenl de l'eau sur elle-meme et sur les parois solides entre lesquclle· ellr cst renfermée (§ 307). Pour y aniver, ori établit un harrage a Lraver s le cours d'eau, Ce barrage s'o pposanl a u passagc de l'cau qui arri\'e conslammcnl

CO ' DlTlONS DES MOTEURS HYDRAULIQUES .

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dans le lieu ou on l'a établi, il en résnlte que le niveau de l'eau s'éléve en amont et s'abaisse en aval. Concevoos que le barrage se termine vers le haul par une créte horizontnl e, et que l'eau, aprés s'ell'e accumulée daos le bief d'amont, s'écoule dans le bicf d'aval en passant par-dessus cette crete, ce qui conslituera un déversoir (§ 314). Le mouvement s' établira de maniere que la quantité d'eau fournie par le déversoir, dans un temps donné, soil précisément égale a celle qui passait daos le meme temps a lravers une section transversale du cours cl'eau, avant l'établissement du barrage. Cette quanlité d'eau, en passant ainsi du hief supérieur dans le bief inférieur, tombera cl'unc hauteur égale a la dilférence de niveau clu liquid e ¡lans ces deux biefs; en mulliplian t cette hauleur par le poids de l'eau écoulée, on aura la mesure du travail moteur développé dans la chule du liquide, lrarail que l'on pourra utiliser en l'appliquant a une machine. § 372 . Fol'ce d'une cllute ,1'en11 . - D'aprés ce qui vient d'élre clit, il est aisé d'évalucr en chevaux-vapeur (§ 201) la force de la chute qu' on produirait dans un cours d'eau dont on con1-nait le débit, en y établissant un barrage qui clonnerait" lieu a une di[érence de niveau déterminée dans les biefs d'amont et d'aval. Prenons pour exemple la Seine a Paris, et cherchons la force ele la chute que l'on obtiendrait eu constl'Uisant un barrage dans le bras droit de ce fieuve, un peu au-dessus du Pont- Neuf, comme on en a eu le proj et. Ce bras de la Seine, au moment des hasses eaux, débile enviran 100 métres cubes d'eau par seconde. Le barrage dont il vient d'etre question pourrait donner lieu a une chute de 1m,50 de hauteur. Done cette chute produ irait, en une seconde, un travail de 150 000 kilogranunétres. Si l'on divise ce nombre par 75, on trouvera que la force de la chute qu'on voulait créer pres du Pont-Neuf peut etre évaluée á 2000 chevaux-vapeur, pour l'époque des basses eaux. Les éléments qui entrent dans la détermination de la force tl'une chute d'eau varient aux diverses époques de l'année. D'une part, la quanlité d' eau que débite le cours d'eau en une seconde est plus ou moins grande; d'une autre part, la clifférence de niveau dans les biefs d'amont et d'aval diminue a 1~es ure q1,1e le débit augmente. Quoique ces deux éléme~ts varient en sens contraire l'un de l'autre, il en résulte habituellement une va1·iation de meme sens daos la force de la chute ; cette force est d'aulaot plus grande que le cours d'eau fournit une plus grande quantilé de liquide en une seconde. § 373. Oonclltlons que doivent re1n1>liJ• les 1noteu1•s h)'tl1•au11,1ues. L'eau d'un e chut.e peut rarement agir d'ell e-

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E IPLOI DE L'EAU GOMME MOTEUH .

méme, sans interrnédiaire, pour produjre dn travail utile; nous en verrons cependant quelqucs exemples. Le plus ordinairement , l'eau agit sur une machine, qui n'a d'autre objet que de recovoir son . action, pour la transmettre ensuite aux machines spéciales qui doivent l'utiliser. On doit naturellement se proposer de construire cette machine motric:e de telle maniere que l'eau de la chute lui transmette la lotalité du travail moteur qu'elle produit en tomba:i l du hief supérieur dans le hief inférieur. 0n ne péut pas satisfaire complétement a 'cette condition; mais il faut chercher a en approcher le plus possihle. Pour donner une idée nette de la force d'une chute d'eau, nous avons supposé qu'ápres avofr construit un harrage en travers du cours d'eau, on laissait l'écoulement de l'eau s'établir naturellement par-dessus la crete du harrage; en sorte que l'eau tomhait lihrement depuis Je niveau du hief d'amont jusqu'a celui du bief d'aval; et c'est le travail produit par cellc chute du liql).ide qu'il s'agirait de transmettre a une machinc motrice. i\Iais il n'est pas nécessaire que l'eau quitte le hief d'amont la hauteur de la surface lil1re du liquide qui y est con- · tenu; on peut pratiquer une ouverture dans le barrage, soit vers le has, soit en un point quelconque situé entre le niveau des deux hiefs, et la quantité de travail que- l'eau · sera capable do produire, en se rendant ainsi d'un hief dans l'autre, sera toujom·s la meme que si elle tomhait lihrement d'un niveau a l'au• tre. C'est ce dont on s'assurera sans difficulté en examinant, par exemple, ce qui aurait lieu si l'écoulement de l'eau se produisait par l'ouverturn d'Úne vanne située a la hauteur du niveau dans le hief inférieur; la vitesse de l'écoulernent du liquide par cellc ouverture serait précisément la meme que celle qui aurait élé acquise par ce liquide, s'il était tombé lihrement de toute la hauteur de la chute (§ 282). En sorte que, si l'on ne veut fai1:c agir l'eau sur une machine motrice qu'apres qu'elle aura pns Umte la vitesse qu'elle peut recevoir de l'action de la pesanteur, en raison de la hauteur de la chute, peu importe qu'on la fassc arriver d'une maniere ou de l'autre au niveau du hief inférieur ; puisque dans les deux cas elle acquerra la meme vitesse. · On pourrait ohjecter, il est vrai, qu'en faisant passer l'eau du hief supérieur dans le hief inférieur, par l'ouverture d'unc vanne, on pourrait donner a cette ouverture des dimensions telles qu'il s'écoulerait dans uri temps donné une quantité d'eau heaucoup plus grande que celle qui se serait écoulée daos le meme temps par le haut du harrage, et que, comme la vitessc du liquid e est toujours cell e qui est due a la hauteur de la

ª·

CONDITIOt<íS DES i'IIOTEU RS HYDR AU LIQUES.

M,7

rnle, ht qu:mtilé de lmvail produite pendant le lemps qont j J. agit aurait été augmenlée par l'emploi d'une vanne. Cette aug~_. enlalion de travail ne fait pas de doute ; mais il faut observer . ue la va nne, en débitanl plus d'eau que n'en fournit le cours 'eau, détermine un abaissement du niveau dans le bief d'aont : ce bief se " ide, et par con séquent on sera obli gé de rmer la vanne pendant quelque temps, pour attendre qu'il remplisse de nouveau. En somme, si l'on veut profiter régu. 'erement el e l'action d' une chute d'eau, on devra faire en sorte, ar exemple, qu e le niveau du bief d'amont soit le méme au mmencement de chaque journée; et, par suite, la vanne, de clc¡ue maniere qu'on la manoouvre dans l'intcr valle de 21~ eures, ne devra toujours laisser passer que la quantité d'eau urnie par le cours d'eau pendant ce tem ps. L'cmploi d' une anne laissant couler l'eau vers le has de la hauteur de chute 'augmentera done pas la quantité totale de travail produite ar l'eau dans l' espace d'une journée ; mais cela permettra de épartir ce travail autrement qu'il ne le serait si l'eau s'écoulait ar le haut du barrage, comme nou s l'avions supposé d'aborcl, 'esl ainsi que, si chaque jour on n'ouvre la vanne que 12 heu. es, au lieu de la laisser ouverte pendant les 24 heures , le tra. ail procl uit en une h eure pourra elre doublé : une chute dont force aurait été évaluée /J. 15 ch evaux (§ 312) agirait penda11t s 12 heures avec une force de 30 chevaux. 11 résulte de ce qui pr écede que la quantité de travail que 'eau est capabl e de produire est toujours la meme, de quelque aniere qu'on la fasse passer du bief supérieur dans le bief férieur. Mais il faut pour cela, -bien entendu, que les circon• _lances dans lesquelles se produit ce t écoul ement ne donnent º.º .l. aucune p erle de vitesse, car wrn par eille perte entraine• 1l nécessairement une perle correspondante dans la quantité e lrnvail que la vitesse de l'eau doit produire en ogissant SUL' amachine motrice . Il faut, el'\ conséquence, disposer les ol'ifices ar lesquels l'eau doit s'écouler , de maniere a éviter les chane:'.1ents br usques de direclion des fllets liquides, c'est.a-dire u 11faut employer des orífices évasés (§ 289); on doit aussi évier de faire couler l' eau avec une g1'ande vitesse dans un canal 'un~ certoine longueur, afin de ne pas donner lieu aux pertes e_ v1Lesse occasionnées par les frottements clu liquide sur les pa018. et sur lui-meme (§ 298) . , Si nous examinons maintenant la machine motrice a laquelle cau doit transmettre le travail développé par sa chute, nous rrro 11s qu e l'eau arrive d¡iTJs ce~te 111:whine qvec iin~ certaine

E~IPLOI DE L'E~

comn;

MOTEun .

vilesse; qui peut etre tres-grande ou tres-p etite, suivant les cas, et qu'elle en sort ensuite pour se r endre dans le bief inférieur, Sans nous préoccuper des dispositions diverses qu'on pcut donner i.t une par eille maclúne, dispositions que nous indiquerons en détail dans un instant, nous pouvons reconna_itre qu'en général elle doit salisfaire a deux conditions essentielles . Premiércment, l' eau doit agir sans choc, c'est-a-dire que, depuis lé moment ou elle est sur le point d'enlrer dans la machine, jusqu'au mom ent ou ell e l'a- ·a bandonnée complétem ent, il ne doit pas r avoir de changements brusques , soit dans la direction, soit dan, la grandeur de la vitesse des difiérentes molécules liquides. Sccondement, l'eau doit sor tir de la machine de maniere a n'avoir qu'une tres-faihle vitesse, sinon une vitesse null e, lorsqu'clle arrive dans le bief inférieur; car si elle y arri vait avec une ri• tesse appréciahle, elle serait capable de produire une certaine quántité de travail en raison de cette vitesse, et en conséquence elJ e n'aurait pas transmis iJ. la machine mol.rice la totalilé du lravail qu'elle pou vait prnduire. Ainsi, en r ésumé, dans l'établissement d'un moteur hydrau· lique, on doit toujours avoir en vue de sati sfaire aux conditiom suivantes : 1° L'eau doit etre amenée du hief d'amont cl ans la machine, en éprouvant le moins possible de perte de vilessc; 2° elle doit agir sans choc ; 3° elle doit arriver sans vitesse dam le hief d'aval. Ces conditions ne peuvent pas etr e r emplies cl'une maniere ri goureuse : aussi n'arrive-t-il jamais que la force d'un moteur bydraulique soit la meme que celle de la chute qui le¡ fait mouvoir; elle n' en est qu'une fraction plus ou moins grande, suivant que le mode d'action de l' eau se rapprocbe plus ou morn; de l'état idéal qui est indiqué par les conditions précédentes . Pour juger de la honté d'un moteur hydraulique, on déterminera. par l'exp érience (§ 200) la quantilé de lravail qu'il est capable de pro· duire d,ans rui temps donné, et l'on cher cher a le rapport ele celle quantité de travail a celle que fourrtjt la chute d' eau dans le memo temps ; le moteur sera d'autant meilletu' que ce r apport se rappro· ch era plus de l'unité. . § 374. noue en dessous, a aube!I 1•lanes. - Entrons main· tenant daos le détail des diverses dispositions qui ont été i01 3• ginées pour les moteurs hydrauliques . Le plus habituellemenl, ces moteurs sont des roues auxquelles l'eau imprime ru1 mo_urc· ment de rotation autour de leur axe , qui est placé soit hor1zou· talement, soit verticalement ; ces roues prennent le nom de roues hydr auli r¡ues. Nous étudierons d'ahord celles dont l'axe csi horizontal. On les clfri se ordinairem°P. nt en rn11 P.~ 1!11 dessnus,

ROUE E

DESSOUS, A A BES PLA ES.

54!J

roues en dessus et rnues de cóté, suivant que l'eau arrive daos la roue vers sa partie infél'ieure ou vers sa partie supérieure, ou bien en un autre point de son contow·. La roue en dessous, a aube planes (fig. /~44) , se place en avant

Fig.

e,,,,,.

d'une vanne qu'on leve d une cel'taine quantité, pour lais er couler l'eau par a partie inférieure. L'eau sort de la vanne avec la vilesse due a la hauteur du ni veau daos le bief au-dessus de l'orifice; un coursier horizontal, ou légeremcnt incliné, l'amene sous la roue; et elle lui imprime un mouvernent de rotalion, en exer!,ant une pression sur les aubes ou palettes clont elle est munie sur tout son contour. Sous l'aclion de l'eau, la roue prend Wle certaine vitesse qui dépend des r ésis lances qu'ell e a a vaincre; cettc vitesse est cl'autant plus petile que les résislances sont plus considérables. On sait, en elfet, que la pression exercée par l'eau sur les aubes de la roue, Iorsqu'ell es sont en mournment, n'e t pas la meme que lorsqu'ell es sont immobil es , et qu e, de plus, cette pression es t d'autant plus faible qu'elles se meuve~t plus rapidement (§ 324). ll en résulte que, pour vaincre une ré I l.ance clonoée, la roue prendra, sous l'action ele l'eau , une ,

3·1.

:i50

·EMPLOI DE L'EAU COMME

n19rnun.

vitesse particuliére, pour laquelle il faut que la pression de l'eau sur les aubes soit en rapport avec la grandeur de cette résistance. Si, par une cause quelconque, sa vitesse devenait accidentellement plus petite, la pression de l'eau sur les aul:ies augmenterait; une portian seulement de celte pression ferait équilibre a la résistance, et l'autre portian accélérerait le mouvement de la roue, jusqu'a ce que I'équilibre fü.t rétabli entre la pression exercée par l'eau et la résistance a vaincre. Si, au contraire, la roue prenait momentanément un mouvement plus rapide, la diminution qui en résulterait dans la pression de l'eau sur les aubes rendrait la résistance prédominante, et le mouvement se ralentirait. On congoit, d'aprés ce qui précéde, ·que l'on puisse faire prendre a la roue telle vitesse qu'on voudra, en réglant convenablement la grandeur de la résistance qu'elle aura a vaincre. l\1ais la quantité de travail réellement. transmise a la roue par l'action de l'eau ne sera pas la meme, suivant que la roue- tournera avec telle ou telle vitesse. Pour que la ~oue marche trés-rapidement, il faut qu'elle n'ait a vaincre qu'une faible résistance ; si on lui oppose une résistance considérable, elle ne prendra qu'un mouvement trés-lent. Or, le travail elJectué par la r0ue dans un temps donné dépend a la fois de la grandeur de la résistance vaincue et de l,'étendue du chemin parcouru pendant· ce temps, par le point d'application de cette résistance, ou, ce qui revient au meme, de la vitesse de la roue. Dans l'un et dans l'autre des deux cas ex tremes qu'on vient de considérer, l'un des éléments du travail est trés-petit, et, pat.' suite, .le travail lui-meme ne peut pas etre gi:and. 11 doit done exister une certaine vitesse de la rou_e, qui ne soit ni trop g1·ancle n1 trop petite, p~ur ]aqu'elle le Lravail effectué surpasse celui que la roue produirait avec toute autre vitesse. L'.exp'érience a appris que, pour obtenir ce maximum de travail, il faut que la vitesse de la roue, mesurée a sa circonférence· soit les 0,45 de ceJl e ele l'eau; ;;i.u moment oú elle arrive sur les aubes. Les rones en dessous, a auhes planes, s~nt loin de satisfaire aux conclilions que nous· avons incliquées en général pour les rnoteurs hydrauliques (§ 373). En premier lieu, l'eau perd une portion de sa vitesse, avant d'atteindre la roue, par son frottement contre les parois clu coursier qui l'améne de la vanne sur les aubes; en second lieu, au moment ou l'eau rencontre une des aubes de la roue, elle percl brusquement ·sa vitesse, pour prenclre la vilesse .cl·e la roue; en troisiéme lieu, l'eau quilte la roue ·en conservant une vitesse cons icl érahle, qui donne lieu a oe

HOUE A AUGE'!'.

55t

houillonncmcnt que l'on observe dans le ]Jief d'aval, jusqu'.a une grande dislance de la roue. Aussi les roues de cette espece sontcllcs de trcs-mauvais moteurs hydrauliques. En mesurant, a l'aide du frein dynamométrique, la quantité de travail transmise par l'eau it la roue, on a reconnu que, lorsque la roue a la vitesse la plus convenable, cette quantité de travail ne dépasse pas les 0,25 de cclle qui correspond a la quantité cl'eau clépensée : le quart seulcment ele la force de la chute est utilisé par la roue, et les trois aulrcs quarts sont entierement perdu s. § 375. noue ,\ augets. - La roue en-clessus, ou roue a augets (ílg. M5), est clisposéc de nl'aniérc r¡ue l'eau soit amenée asa par-

Fig. 4115.

ti? supérieure par un canal qui la prend dans _ le b)ef d'amont, au lllve~u de la surface clu liquide dans ce bief. L eau ne_ prend dans cé canal que la vitesse nécessaire pour qu'elle pmsse at-

Ei\IPLOI DE L'EAU COi\I~JE MOTEUR.

552 .

teindre la roue : ell e. tombe de la dans des compartimenls ou augets dont la roue est munie sur tout son contour, et les r ernplit successivement, a mesure que, par le mouvement de la roue, ils se présentent a l'extrémité du canal d'amenée. Lorsque les augets arrivent au has de la roue, l'eau en sort pour · tombcr dans le hief d'aval, et ils remontent vides, pour se remplir de nouveau lorsqu'ils seront sur le point de redescendre. On voil, par la, que les augets compris dans la partie descendante de la roue sont constamment pleins d'eau, tandis que ceux qui se trouvent dans la partie ascendante sont vides; c'est le poids de l'eau qui es t ainsi conteuue dans une moitié de la roue qui détermine smi mouvement et lui fait vaincre des , résistances. Dans la construction d'une . roue de ce genre, on doit surtoul avoir en vue de disposer les augets de maniere qu'ils ne se viclenl que le plus has possible; car si l'eau en sort avant qu'ils aienl atteint le has de la roue, il en résulte une perte de travail. Mais il faut, en méme temps, que l'ouverture de chaque auget ne soil pas trop étroite, afin que l'eau . puisse y entrer el en sortir sans difficulté . Les figures 4li6, 447 et 448 monlrent des dispositions

Fig. 1146.

Fi go.

l1l18.

qui sont fréquemment adoptées. Pour que l'air qui doit sorlir de l'auget, lorsque l'eau y arrive, ou bien qui doit y entrer lors~ que l'auget se vide, ne gene pas le passage du liquide, ce qui pourrait nuire beaucoup a l'effet produit, on a soin de pratiquer quelques petits trous au fond de l'auget. La présence de ces trous occasionne bien _la perte d'une certaine quantil-é d'eau, qui les

ROUE DE COTÉ.

553-

trnverse et ne reste pas dans l'auget; mais cette perle est de peu d'importance. Une roue a augets dorine des résultats d'autant meilleurs, qt1'ell e tourne plus lentement, ét cela pour plusieurs motifs. D'abord le mouvement de rotation de la roue, auquel particip e l'cau contenue dans les augets, détermine une force centrifuge qui modifie la forme de la surface libre du liquide dans chaque auget; cette surface s'ahaisse vers l'intérieur de la roue, et se releve vers l'extérieur, de telle sorte que I'eau tend a sortir de l'auget plus tót qu'elle ne le ferait sans cela. D'un autre cóté, l'eau, arrivant avec une faible vitesse par le canal d'amenée, ne produira pas de choc a son entrée dans les augels, si la roue ne marche que lentement ; et lorsque les augets se videront, l'eau sera, pour ainsi dire, déposée sans vitesse dans le bief d'aval. Avcc cette condition d'une faible vitesse de rolalion, on ,oit que la roue a augets salisfait beaucoup mieux que la roue en dessous aux conditions générales qu'on doit chercher a faire remplir aux rnoleurs hydrauliques . Aussi les roues a augets bien établies utilisent-elles les O, 75 du travail moteur développé par l'action de l'cau. Ces roues doivent Mres employées de préférep.ce a toutes les autres, pour les chutes dont la hautetir est comprise entre :J metres et '12 metres. Le mouvement ele rotation tl'une roue a augets elevant elre lenL, on la munit orelinairement d'une route dentée, qui fait corps avec elle, et qui engréne avec une roue beaucoup plus petite. On transrnel ainsi a l'arbre de cette seconele roue un mouvement ele rolation aussi rapide qu'on veut. § 376. Il.ouc de coté. - La roue de cóté (fig. 449) est une roue :'t aubes planes, qui est emboitée dans un coursier circulaire, et qui recoit l'eau a la partie supérieure de ce coursier. Elle tienl it la fois de la roue en dessous et de la roue a augets. L'eau agiL d'abord sur les aubes par son choc, au moment ou elle enh·e dans la roue; puis el\i3 est maintenue sur ces aubes par le coursier, qui s'oppose a ce qu'elle s'écoule de part et d' autre, et elle agit ainsi par son poiels, jusqu'a ce qu'elle soit arrivée au has de la rnue. En variant la disposition de la roue, on peut faire prédominer plus ou moins l'un ou l'autre de ces deux modes d'action de l'eau; or il cst clair que, d'apres ce que nous avons dit dans les paragraphes précéd ents, on devra surtout chercher a rapprocher la roue de cólé de la roue a augets, qui utilise une bien plus grande portian de travail moteur développé par l'eau que la roue en dessous. Pour cela, au lieu de donner l'eau a la roue par le

554

-El\1PLOI DE L'EAU COll1ME MOTEUR.

has d'une vanne (449), on la fait arriver sur les aubes par le haul d'une vanne qui s'abaisse (450), de maniere a produire l'écoulement comme par un déversoir. L'eau vient ainsi r encontrer les

auh es avec une faihl e vitesse , et agit presqLte exclqsivement pnr son poids pour fair e tourner· la rol.le. Si l'on compare la roue de coté, di sposée comme nous venons de le dire en dernier lieu, avec la roue a augets, on verra qu'ello présente certains avantages r elativement a cette derniere rouo. Premierement, l'eau coroprise entre · les auhes ne cesse cl'agir par son poids que lorsqu' ell e es t arrivée au has de la roue ; tnndis que, dans la roue u augets, l'eau sort toujours des augets avant d'avoir atteint le has d(') la roue. Second ement, la rouc n'a pas u supporter la totalite du poids de l'eau qui agit sur elle : car la pression exercée sur chaque aub e par l'eau qui la surmonto n'est qu' une composante du poid s de ce lte eau, et le coursier supporte l'autre composante de ce poid s ; il en résulte que la roue, tout en recevant de I'eau la m eme quantité de travail , se trouve b eaucoup. moins chargée, et, par suite, les frottements de son arbre su1· ses snpport.s sont moins considrrables. i\[ais ces

ROUE PO CELET,

555

antages sont contre-halancés par des inconvénienLs dus a co e le jeu qui existe nécessairement en tre les b ords eles auhes le coqrsier occasionne une perte d'eau, et aussi a ce que l'eau, sr! mouvant le long du coursier, en éprouve u ne r ésis tance ez considér aJJle. Poue évite1· que la perle d'eau entre les au-

F ig-. 450.

s el le coursiet· ne soit trop grande, on e t obligé de faire u,·oir la roue plus rapid ement í[U' une roue t\ augets, e l il en ultc que l'ea u f{LlÍlle la r ou e ame une vite so notabl e qui lrainc un e perle de travail. E n r és umé , la rouc ,l e co té, disséc commo !' indique la fi g ure ..\.50 , rl onnc de moins bons ~ultals que la roue it auge ts ; mais ell e es t de benucoup préféhlc i\ la roue en clessous : elle utilise enviran les 0,65 clu trn·1 mo teur cl éveloppé par l'eau. • 377 . ll oue Ponce le t . - Les roues en cl essous ont, SUL' les Ucs it auge ts el sur les roues de có Lé, l'avanlage de marcher ce une vilesse assez grande , ce qui fait que, pour un e mi\me anillé d'eau a dépenser , la rou e n'a pas h esoin cl'avo ir autant ,largeur , puisque l'eau r este beaucoup moins el e t emps a son crieur, et qu'en conséquence la quantité d'eau que contient rouc :\ chnque instant est beancoup moindre . ·

556

EMPLOI DE L'EAU COMME MOTEUR.

On con<;oit done qu' il était d'une grande importance de cher cher a modifier la roue en dcssous, de maniere a luí faire uli liser uue fraction plus considérable tlu travail moteur fourni pa l'eau, sans luí ótet· l'avantagc qui vient d'etre signalé. C'esl e qu'a fait Poncelet. La roue qu'il a imaginée, et qui porte so nom (fig. 451 ), ne dilférn de la roue en dessous, dont nous avo parlé précédemment (§ 374), qu'en ce que les aubes planes sont remplacées par des auhes courbes, qui sont a peu pres lao gentes a la circonférence extérieure de la roue. Il est aisé de comprendre comment cette disposition fait qu le travail transmis par l'eau a la roue est plus grand que dans 1 cas ou les auhes seraient planes. D'abord l'cau, a son entrée da la roue, ne produit pas de choc sur les aubes, parce que ces- au bes, en raison de la forme qui leur a élé donnée, ne se pré enle au liquide que par leur tranche. D'un autre coté, si l'on fait sorte que la roue prenne une vitesse convenable, J'eau sm1i des auhes avec une vitesse trés-petite, ainsi qu'il est aisé de 1 r econnattre en examinant de quell e maniere elle se compor

Fi g. 451.

dans la roue, depuis son entrée jusqu'il. sa sor li e. On voil, elfet, que l' eau, entrant sur chaque auhe avec une vitess~ pi grand e que celle de l'auh e, doit gli sser sur sa surfacc el 'ele~

ROUE SAGEBIEN.

557

ainsi dans sa concavité, jusqu'a ce que la pesanteur ait détruit son mouvement ascendant; a partir de la elle redescend en glissanl sur l'aube en sens contraire, et. prenant ainsi une vitesse rélrograde de plus eu plus grande par rapport a l'aube. S'il arrive done que cettc vitesse rdative de l'eau, an moment ou elle quitte l'aub e, soit égale a celle que possede la roue a sa circonférence, l'eau se trouvera dans les memes conditions que si les derniéres portions de l'aube courbe glissaient sous elle sans l'entra1ner; et, par suite, son mouvement absolu sera pour ainsi dire nul. Si l'on joint a cela que l'inclinaison donnée a la vanne, inclinaison qui est quelquefois tres-grande, fait clisparaHre a peu pres cornplélement la perte de vitesse occasionnée par le frottement de l'eau contre les parois du coursier, on vena que la roue Poncelet satisfait, autant que peut le faire une roue en dessous, aux conclitions générales énoncées précédemment (§ 373). L'expérience a fait voir que, pour que la roue produise le maximum d'e[et, il faut que sa vitesse, a la circonférence, soit les 0,55 de celle de l'eau. Dans ce cas, le rapport du travail transmis a la roue, au travail que représente la quantilé d'eau dépensée, s'éléve a 0,56 ou ·merne a 0,60; tandis que, comme nous l'avons dit, ce rapport est seulement de 0,25, lorsqu'il s'agit d'une roue en dessous, a aubes planes. § 378. nouc SageblCII. - Une modificalion ele la roue de coté, imaginée récemment par M. Sagebien, a conduit d'une autre maniere a cet important résullat qui consiste a débiter un grand volume d'eau sans donner trop de largeur a la roue que celle eau fait toumer; et en outre, par suite de la clisposilion adoptée, le rendement s'est trouvé de beaucoup supérieur /\ celui des roues de coté ordinaires. La roue Sagcbien est représentée par la figure 452. Ses aubes planes sont nombreuses et inclinées sur la circonférence ; ele ,plus elles présentent une g1·an,de profondeur dans le sens eles rayons de la roue. Au lieu que les compartiments compris entre les aubes consécutives viennent se présenter vers l'ouverlure de vanne ele m3:niere a recevoir l'eau motrice par déversement (fig. 450), ces compartiments étroits et profonds se présentent comme des tuyaux inclinés qui s'immergent par leur extrémité inférieure clans la masse des eaux motrices passant libremcnt par la large ouverture de vanne AB (fig. 452). A_ mesure que chacun de ces .tuyaux s'enfonce dans l'eau, cellec1 monte a son intérieur de maniere a y maintenir son niveau it peu pres a la meme hauteur que dans le bief voisin. Au bas 1111 coursier, In rone est noyée dans Jr,s ea11x d'aval , et les tnyanx

558 '

Ei\lPLOI DE L'E..\U COi\lME MOTEUR. .

d-ont nous venons de sure qu'ils én?ergent. des eaux molrice~ , de lame liquide sortant contour interne du

parl er se vident progrcssivemenl, a meOn a lit, en réalile, un écoulement continu l'amont a l' aval, sous form e d' uue épaisse par l'ouverlure de v~nne AB, sui vant le coursier circulaire , pujs continuant it

F ig. 1152 .

couler dans Je prolon gement r ecliligne et horizontal de ce colll'sier; les aubes de la roue viennent plonger successivemenl dans cette Jame liqtúde a sa parti e supérieure, pour en sortir /1 sn partie inférieure, et l'obligent ainsi, par la r ésistance c¡u'elles opposent , it eouler lentement ·du bief d'amont dans Je bief d'aval. . JI résulte ele cette disposition que, a égalilé de Jargeur, la roue peut déhiter trois foi s plus d'eau qu'w1e roue de có lé ord inaire. En oulrc, la perte de hauteur due a J'introduclion de l'eau dans la roue est presque compl élement annul ée; et l'influ ence nuisihle duj eu qu'on est obligé de laisser entre Je contour des auhes et les parois du coursier est beaucoup diminuéc, en ra ison de ]a gra nde épaisseur rle la lq.mc d'eau ~ui par,

ROUE A CUILU}H

550 .

court le coursier on ontrainant la roue aussi l'expérienco a-t-elle montró que lo r endement de cettc roue. s'éleve i1 plus

de 0,80. § 379.

Roue plongennt dnns un com·nnt tndéflni. Pour fairn connaitre les diversos roues hydrauliques a axe horizontal , 1ous devons encorc parler des roues a palettes planes, que l'on 1lacc dans Je courant d'une riviére, de maniere a les faire plongei: dans l'eau par l cur parlie inféri cure. Ces roucs (fi g. /i.53), que l'on ·nstalle ordinairemcnt sw· les flanes de bateaux solidement amarrés, sont mises en nouvement pnr a pression que 'cau exerce sm· cclles de leurs palcttes qui sont ·mmcrgées . ll n'y · a pas ici a cxaminor si, en clonnant lelle ou Lelle fo1·mo a la roue 011 ulilisera pa; on emploi une raclion plus ou F ig. t153 . noins grande du lravail mo teur dont on dispose . Ce travail molcur, d éveloppé par a lolalité de l'eau qui coule clans la rivi ére , est surabondant; on n'a ll0so i11 d'en utiliset' qu'une failJl e portion, el l' on n'esl généralement pas limité clans la largeur c¡u'on peut donner a la roue. Aussi préfere-t-on employer une rouc d'un e construction ti:cs-simpl e, quoique peu avantageuse, sauf a ohtenir par un élar1ssement des aubes ce qu'une meilleure disposition aurait pu <lonner avec de moins grandes dimensions . . ,Une roue ele ce genre ne procluit pas toujours la meme quan1it; de travail, suivant qu'elle marche plus ou moins vite, dans un memo courant. L'expérience a fait r econnaitre que la vitesse des palelles, prise au milieu de l eur hauteur, devait etr e les 0,40 d~ celle de J'eau, pour que le travail transmis par l'eau a la roue füt le plus grand possible. § 380. noue 1\ culllers. - Les roues a axe vertical sont depuis longt~mps employées, surtout chins le miqi de la France, pour

EMPLOI DE L'EAU CO~IME MOTEUR. 560 faire mouvoir des moulins. Elles se pretent mieu.-: que les aull'es a ce geme de tTavail , en r aison de la simplicité de la transrnis ion du mouvement de la roue motrice a la meule courante (§ 150) ; le meme arbre vertical porte la roue a sa parlic inférieure, et la mellle courante a sa partie supérieure. Ces roues sont de deux especes : les roues a cuillers, et les roues it

cuve. Une r.oue

a cuillers

(fig. 454-) est form ée d'wrn sorte de moyeu

Fi g. 115!1,

dans lequel sont implantées des pieces de bois taillées de ma• niere a présenter a l'eau une surface concave et obligue; r,es diverses pieces sont désignées sous le nom de cuillers. L'eau esl amenée sur la roue par un petit canal en bois, ou par une busc adaptée a la partie inférieure d'un réservoir. Chaque ctúller, en tournant, vient recevoir l'action de l' eau; et les chocs successiís que re!;oit ainsi la roue entretiennent son mouvement. On a trouvé que ces roues pouvaient uliliser enviran le tiers du travail moteur développé par la chute d'eau; et que, pour cela, la vitesse des points de la roue qui sont directement chaqués par l'eau devait etre enviran les O, 70 de celle du liquide. Ces rones conviennent bien, en raison de Jerir grande simplicilé, pour des chutes un peu grandes qui ne foumissent pas b eaucoup d.'eau. § 381. noue a cuve. - Les roues a cuve ont une form e analogue a celle des roues a cuillers; mais, au Jieu d'étre isolées el de recevoir le choc cl'une veinc Iirruid e qui vient tornher en 11 n

ROUES .l. RÉACTION.

5ül

poinl de leur contour, elles sont installées dans uue cuve cylinclric¡ue de ma~onnerie qtú est ouverte· par le bas. L'eau motrice csl amenée dans celte cuve, tangentiellement a sa circonférence, par un canal A (fig. /4-55), qui aboulit au-dessus de la face supérieurc de la roue ; ell e tourhillonne dans la cuve en rerlu el e la vilesse qu'elle possede, et, en descendant ainsi dans la rouc, elle l'entraine dans son mouvement giratoire . .\pres avoir passé entre les surfaces courbcs qui form ent comme les palettes de la roue , clic lombe au-dessous, daos le bief d'aval. Le mouvement de l'eau dans la cuve détermine des frottements qui diminuent b eaucoup sa vitessc; d'uri aulre cOté, une 115 portion de l'eau s'écoule, sans Fi g. 5procluire d'eífet, par l'interYalle qui existe entre le contour de la roue et les parois ele la cuve. Aussi un e roue a cuve n'utilise-t-ell e guere que les 0,16 du lravail que représente la quantité -cl'eau employée; et, en la co nslruisant avec tout le soin possible , on ne pourrait pas élever au dela ele 0,25 ce rapport entre le travail transmis a la roue et le travail clépensé. Les roues a cuve sont employées principalemcnl lorsqu'on a a sa disposition une grande quantité d'eau tombant d(w1e faible hauteur. § ::182. noucs ,\ 1•éuct1ou. - Imaginons qu'un vase contenant de l'eau soil clisposé de maniere a pouvoi1· tourner trés-facilemcnl autour d' une . verlicale (fig. 456), et qt1'il soit muni infé·1·1curement de deux tubes horizontaux par lesquels l'eau puisse s'écouler; supposons · de plus que les tubes soient recourhés a leurs ex trémités, en sens conlraire de l'aulre . Aussitót que l'écoulement se produira, on v,erra le vase prenclre un mouvement ele rolation dans l e sens opposé a celni clans lequel l'eau sort ele chaque tube. Pour se renclre compte de la maniere d01it ce mouvement se produit, il faut observer que les molécules liquides, animées d'une cerlaine vilesse a l'intériew· de chacun des cleux tubcs horizontaux, sont obligées de changei· de dfreclion lors ¡u'elles arrivcnt aux extrémités de ces tubes, en raison

562

EMPLOI DE L'EA

COMME MOTE H.

de la fornie qu'on leur a donnée·; ce changement dans la dircction de la vitesse de "Chaque molécule ne peut s'e[ectuc1· sur le tube · en produisant une pression en sans qu'elle r éaaisse 0 sens conlraire, et c'esl l'euscmble <les pressious ainsi déterminées qui fait tow·ner l'appareil, et qui pomrait meme luí füire produire une certaiae quantité de travail. Le nombre des tulics horizontaux d'écoulement pourrait etre de 3, 4, 5, etc. ; le mouvement de rotalion se procluirait toujours de la meme maniere, pourvu que ces tubcs fussent tou. 1·ecourbés daos un sens convcnahle ii leurs extrémités. Cet appareil est designé sous le nom d'aJ 11areil ii réaction. Il a servi de type tt plu· sieul's moteurs hydrauFi :;. 450. liques, appelés roues a réaction, qui sont pcu employés, el que nous n'examineron pas en détail. § 383. •rm•bine Fourneyron. - Les . roues a axe vertical onl recu, depuis enviran quarante ans, de grands perfecl.iomw menls qui les ont mises au rang des meillew·s motew·s hydrau· liques qu'on puisse employer. Ces roues ptirfectionnées ont re~u le nom ele turbines. Nous allons en faire connaitre la clisposi• tion. • La premiére turbine qui ait atliré l'utlenticm générale, par le, avantages qu'elle présente, et par les hons résultats qu'é1le four' nit sous le ravport de· la quantilé de travail elfectué, est cellc de Fourneyron. Voici en quoi elle consiste , L'eau du bief d'a'. tnont A (íig. 457) pén~tre libremént dans un cylindre B, q~ descend jusqu'au-dessous du nirnau du hief d'aval. Ce réservoll' cylindrique est formé a sa base; mais il est ouvert latéralemenl, ;en C, sur tout son con tour : en so1'te que, si rien ne s'y opposait,

TURlllNE FOURNEYHOJ\, ·

l'eau qui arrive da.ns le cylindre Il s'écoulerait pal' celle ouverture, en formant une uappe continue qui s'étalerait dans tous les sens. Une roue annulaire D est disposée horizontalement, Lout autom· de l'ouverture dont on vient de parler, ele maniél'e

Fig. l1'Ji.

it se présenlet' purlout sur le passage <le la nappe d'eau qui s'en échappe. On se fera une idée nette de cette rnue¡ en imaginant que ce soit la roue aubes combes de la figul'e .4 5'1 (page 556) qu'on a placée horizontalement, -a.pres avoü· enlevé les bras qcti relient la couronne a l'arbre, afinque le bas •rh1 réservofr B puisse pénétrer a son int.érieur. Une sorte de calolte en f'onte E relie la roue a un arbre central F, qui s'éléve verticalement, en passant a l'intérieúr d' un tuya.u clisposé au milieu du réservoir B. La roue es l lout entiére plongée dans l'eau clu hief cl 'aval, clonl le niveau est en G. L'arhre F se termine inférieurement par uri pivot, qui s'appuie sm· un ]cYier HK , mohile aulom· clu point }(.

564

EMPLOI DE L'EAU COl\Ii\lE i\IOTEUR.

Une tige L, articulée a l'extrémité H du levier, se termine a s:t parlie supérieure par une vis dans laquelle s'engage un écrou; c'est en faisant tourner cet écrou, qui est d'ailleurs fortemenl soutenu par des piéces fixes qu'on peul élever ou ahais~er a volonté l'arhre F, avec la roue qu'il porte, de maniére a amener la roue a etre exactement en regard de l'ouverture C par laquelle l'eau sort du réservoir B. L'immersion de la roue dans l'eau du hief inférieur n'empechc pas l'eau du réservoir B de sorlit· par l'ouverture C, pour venir agir sur les auhes dont celte roue est munie sur tout son contour. L'écoulement se produit en vertu de la dilférence de niveau dans les deux hiefs. Si l'eau n'était pas dirigée dans son mouvemenl it l'intérieur du réservoir B, les molécules liquides sorliraient par les di[érents points de l'ouverlul'e C, en se mouvant perpendiculairement a la surface latérale de ce réservoir. En pénétrant de celle maniere a l'intérieur de la roue, elles agiraient bien sur les auhes courbes, et leur communiqueraient un mouvement de rotation; mais il serait difficile de disposer ces aubes de maniere a salisfaire aux conditions gP-nérales que doit remplir un bon moteur hyclrauliq~e (§ 373). C'est pour cela que Fourneyron a disposé a l'intérieu1· du réservoi1· B des cloisons courbes, dont on voit la forme sur .la figure !~58, qui est une coupe horizontale faite dans la machine i1 ' la hauleur de la roue. La cour· hure de ces cloisons est dirigée en sens conlraire de celle des auhcs de la roue D. 11 en résulte que l'eau sorl du réservoir B en se . mouvant partout obliquement ú sa surface; elle vient ainsi rencon· trer les aulJes, qui s'opposent a la con linuation de son mouvement, el exercent sur elles, de tous céltés, des .Fig. 458. pressions qui font tourner la roue dans le sens indiqué par la fleche, . Une . vanne cylindriq_ue aa (fig. !i57) existe a l'in~érieu_r ~;u reservo1r A, sur tout son contour; cette vanne est destrnée a 1e· ·trécir plus ou moins l'ouverture C par laquelle l'.e au sort de ce réservoir, pour se n ¡ndre dans la roue. A cet effet, elle peul eti·c ,abaisséc ou élevée a volonté au moyen des trois tringles ver· licales b, b, munies a leur partie supérieure de filets de vis dans ·lesc¡uels s'engagenl des écrous t1u'il suffit de faire lourner en·

TURBINE FOURNEYROJ\".

565

semble dans le sens convenable. Les bords inférieurs de ceLle vanne aa présentent une certaine épai seur, el sont arrondi , afin d'éva er l'orifice rle sortie du liquide (§ 289). Il semble que les aubes courbes de la turbine, qui se présenLenL a peu pres perpendiculairement a la direcLion du mouvement de l'eau, doivent éprouver un choc de la part du liquide; el cependant il n'en est rien, lorsque la turbine marche convenablement. Pow· s'en rendre compte, il faut observer que les '• choses ne se passent pas de la méme maniere que si les aubes élaient irnmohiles. Par suite du mouvement ele la roue, les aubes fuient devant les filets liquides; elles ne peuvent recevoir d'aclion de leur part qu'en vertu de la viles e r elalive que ces filels liquides possédent par rapport a elles (§ 324). Or les aubes sont disposées de maniere que, lorsque la turbine aura la vitesse qu'elle doit prendre habiluellement, la vitesse relative de l'eau pa1· rapport a la roue soit dirigée suivant la tangente a chaque auhe menée par son extrémité intériew·e. ll résulte de la que l'eau entre dans la roue sans produire de choc. En se mouvant le long des aubes courbes, de l'inLériem a l'extérieur, ell e exerce une pression en chaque point, en raison de ce que sa vitesse change con lamment de direction. Enfin elle sort de la roue avec une vilesse relativc dirigée en sens contraire du mouvement des aubes; et l'on con~oil que l'on puisse faire prendre a la turbine un mouvemenl te!, que la vilesse de sa circonférence extéricurc soit précisémenl cgale a cette vitesse relative. Si cetLe condition est remplie, l'eau, iL sa sortie de la roue, ne sera animée que d'un mou,·ement insensible, el viendra ainsi se meler a celle au milieu de laquelle la roue est plongée ; elle sera, pour ainsi dire, déposée sans Yilesse par les aubes, qui fuient sans l' enlrainer. On voit que la tw·bine Fourneyron atisfait au si bien que la roue Poncelet (§ 377) aux conditious générales indiquées dans le paragraphe 373. Mais elle a sur cette clerniére roue un avantage bien marqué, qui consiste en ce que l'eau marche sur les aubes, toujours daos le meme sens, de l'intérieur a l'extérieur. Dans la roue en dessous a aubes cotu-bes, l'eau entre dans chaque aube, monte le long de sa concavité, puis recl.escend, pour ortir par ou elle était entrée ; il en résulte que les di verses porLions de la massc d'cau que contient chacune des auhes, n'entrnnt pas dans la rouc exactement a un meme instant, se génent mutuellement dans leur mouvement tant ascendant que de cendant. Dans la .lt1rbine Lrourncyron au contraire, les quanlités d'cau qui agissent succes ivement sur une meme aube se suivent sans se gener, en raison de ce qu'elles marchent toujours dans le meme sens. 32

~!i6

EMPLOI DE L'EAü CO~li)IE l'tlO'fEUR.

Ajotrtons :l cela que, l'eau ag·issant en meme temps sm· tou tes les aubes de la tw·bine, les pressions horizontales qu'elle exerce sur ces aubes ne tendent :l enlrainer l'axe de la roue ni d'un co té ni de l'autre ; et en conséquence ces pressions ne déterminent aucun frottement de l'arbre sur son pivot., ni sur les corps· qu'il touche en divers points de sa hauteur, et .qui sont clestinés i.t le maintenir. dans une position exactement ...-erticale. Ces circonstances, qui n'auraient pus pu etre réalisées dans une roue a axe horizontal, font que la turhine dont il s'agit donne de meilleurs résultats que la roue Poncelet. L'expórience a fait voir que celte turbine utilise les O, 75 du lravail moteur que r eprésente la quantiLé d'eau dépensée, et que meme, dans certains cas, elle en u tilise les O, 80. La turbine Four1rnyron présente enoore d'autres avantages d'une grande imporlance, que nous allons indiquer. D'abord ell e peul fonctionner au milieu de l'eau du bief cl'aval, comme le monlre la figure 457. ll résulte de cette disposilion 1 qui était générnlement adoptée par Fourneyron, mais qui n'est pas indispensable : '1 ° que la machine fonctionn~ toujours a J'époque des crues, comme au moment des basses eaux, sans qu'on ait a s'inquiétel' <le la hauleur plus ou moins grande du nivcau de l'eau dans le 11ief d'aval; 2° que la totalilé de la hauleur ele chute est utilisctJ, ce q11i li'aurait pas lieu si la roue devait et.re placée au-dessus clu niveau de l'eau dans le bief d'aval ; 3° enfin, que la rnachiné marche meme au moment des fortes gelées, puisque l'eau ne passe a l'état de glace qu'a la surface eles cours d'eau . Un aulre avantage de la turbine dont nous nous occupons, avan· tage qui a été .cdnstalé par des expériences non:lbreuses, cousisW en ce qu'on peut faire varier sa vitesse c1ans des limites assez élen· dues dé parit et ,d¡autre de la vilesse qui corréspond au rriaximum d'elfet, saos que le rappdr,t du travail ulilisé au travail moteur que represente la quantité d'eau empldyée diminue heaucoup. Ce -résultat a une tres-grande impdrLapce pdur les cas oú une turhine doit marcher tdujours avec la rrlerue vilesse, et ou la hau· tetu· de la chute d'eau mdtrice varie. En elfet, la vitesse d"une tw·· bine qui cdrrespdnd au maxirrlu111 tl'clfet dépend de la hautew· lle la chute : elle augmenle ou diminue en meme temps que cellc bauteur. Si la turbine mar'clie toujours avec la meme vitesse, So us des hauteurs clifférentes, elle n'a pas constamtñent la vitessc capahle de produire le rqaximum d'elfet : il est done trés-in1portant que la macbine, fonctionnant avec une vilesse différenlc de cetle vitesse particuliére, fournisse eles résultats qui appro• chcnt hcaucoup clu maximum d'-cffct qu' on pout'l'ait en ohlenir.

TUHBINE CALLO:'>.

Eníln, la turbine Fourneyron peut cll'e adaplée i.t loule ospeco cl r chuto, pourvu qu'on la dispose en conséquence, suivant la quantité d'eau plus ou moins grande qui doit agir sur elle, et la rapidilé du mouvemeut qu'elle doit p1·endre. Pour qu'il ne reste pas de doute a ce sujet, il uffit de citer cleux exemples. Fourncyron a élabli a Sainl-Blaise, dans la foret Noire, une turbiue qui esl mise en mouvemeut par une chute de 108 melres de hautcur; ce lle tlU'bine, dont le diamelre n'esl que de 0m ,55, fait 2300 tours par minute, et a une force de 40 chernux-vapeur : elle ulilise les 0,75 de la force de la chute. D'un autre coté, daos des cxpériences fai~c Slll' une turbinc élablie a Gisors, on a ll'ouvé que, sous une chute. de 1m,15, la machine uti lisail les 0,7:í du lravail développé par la chute; que sous une chute ele 0m,62, elle en ulili ait les 0,66; et eníln que sous une chute ele 0m,31. clic en utilisait encore les 0,60. Aucune eles roues hydrauliques ronnucs n'aurait pu produire d'aussi bons ré Ltllats, dans ces circonslances exceptionnelles. § 384. Tm•bioe C:,nllon. - Au milieu de lous les avantagcs que nous venons ele signaler dans la turbine Fourneyron, il existe un inconvénient qui fait qu'elle n'utilise pus toujours une aus i grande portion du Lravail rléveloppé par la chute. Nous avous dil r¡uc l'om-erlure pat· laquelle l'eau sort du réservoir, pour e ren~ drc dans la roue, peut elre rélrécie plus ou moins, dans le sens do la hauleur, a.u moyen d'une rnnne cyliudrique, qui rógnr loul autou1· du rúservoir, et que l'on peut élerer ou abaisser :'1 1·olonlé. On clonne i:t celle vanne une po ilion ou une autre, suiranl qu'on a une quanlité cl'eau plu ou moins grande a elépenscr. La uappe d'eau qui s'échappe du réservoir, sur lout son conlour, pour pénétrer dans la roue, a done une épaisseur plus ou moins grande, suivaut les cas; et en con équence, elle ne remplit pas toujours la roue dans toute a hauteur. La partie supérieure de l'espacc compris enlre les aubes de la roue ne . resto cependant p:fs vide; mais l'eau qui s'y trouve ne possede pas la ~ vitesse de cell e qui sort du réservoi1·; el cela occasionne des i remous, accompagnés de perles de vites e, qui cléterminent uno diminution dans l'effet utile. C'est pou1· cela que Fourneyron a ¡ divisé sa roue en plusieurs comparliments dans le sens de la hauteur, au moyen de cloisons horizontales que l'on voit sur la figure !~57. i\[ais cos cloisons ne font pas cli parafüe complétement l'inconvénient qui vient cl'elre signalé . . M. ,Ch. Callan a imaginé un aulre moyen de faire ~aria~· la quanlllé d eau dépensée par la turbine . Ce moyen consiste a remplacer la vanne unique ele Fourneyron par un grand nomhre de

568

EMPLOI DE L'EAU COMME MO'I'EUH.

vannes partiell es , correspondant aux différentes portions de l'ouverture par laquell e J'eau passe du r éservoir dans la roue. A l'aide de celte modification, on conc;oit que l'on puisse diminuer la quantité d'eau qui sort du r éservoir, sans diminuer l'é paisseur de la lam e d'en.u; il suffit, en e!fet, de ferm er co'mpl étement quelques-unes des vannes pa1·tielles, prises régulier ement dans tout le contour du r éser voir , et de laisser les autres entier ement ouvertes . L'inconvénient qui se présentait dans la turbine Fourneyron ne se r encontre plus dans celle de M. Callon; mais il est remplacé par un autre, qui consiste en ce que les diverses portions de la r oue passent successivement devant des vannes ouvertes e t devant des vannes· ferm ées. Au moment ou l'intervalle de deux aub es arri ve en r egard d'une vanne fe rmée, l'eau qui y est contenue, et qui est animée d'une vitesse assez grand e, ne p eut continuer a se mouvoir qu'en produisant un vide derricre elle, ce qui occasipnne une diminution brusque dans sa vitesse, et par suite entraine ur~e perte de travail. § 385. Tm•binc Fontainc. - l\i. .Fonlaine (d e Charlres) a donné a la turbine une disposition différente de celle qu'avait adoptée Fourneyron. Au lie u de faire descendre l'eau mol rice dans un cylindre qui pénetre jusqu'au rnilieu de la roue, pour la faire sortir sur tout son contour et la faire marcher dans Ja roue de l'intérieur a l'extérieur, il a im aginé de faire sorlir l'eau du réservoir A (f\g . !~59) par un e ouve rture annulaire BB pra tiquée dans son fond , et de la fa ire agir de haut en h as dans la roue CC, qui se trouve placée au-dessous de.ce lte ouve rture annulajre. La roue est r eliée, pa1· une sorte de calotte, en fonte EE, a un arbre vertical FF auquel elle communique son mouvement de rot~tion. Cet arbre est cr eux et enveloppe un arbre GG qui est solidement , appuyé a u fond du bief inférieur . Ce dernJer arbre ne tourne pas avec l:i roue ; mais il supporte en o, sur sa tete qui form e crapaudine, un pivot fixé a l'arbre FF de la roue. Par celte ,disposition , la turbine est pour ainsi dire suspendue ; et le pivot se trouvant hors de l' eau, on peut l' enlretenií· facil ement dans un. état convenable pour é viter les frottements et !'usure . . L'ouve rlure BB, par laquelle l'eau ~o rt du réservoir pour entrer dans la roue, es t di visé e , dans tout son contoµr, . en un gr_a nd nom.bre d'orifices disti.ncts, par des cloisons courb es destinées a diriger l'eau dans son mouve ment. Chacun de ces orífices est mu ni d'urie vanne spéciale a l'aide de laquelle on peut le fermer plus ou moins. Une couromJe aa ré unit les ex_trémités supérieures des ti ges b, b, de ces diverses va nnes ;· cette couronne cst d'aillenrs sontenuc par des tringles e, e, a I'aid e des-

TURHINE FONTAINE,

569 -

gucllcs on p_e ut. la . faire monter ·o u descendre, ce qui fait varier 11 mém.e t~mlJ , l.a grandew· des ouverlur es par lesqu elles l'eau Jleut .s'éco uter,, La fi gµr e li60 · montre la disposition des vann es , el, c¡ui sont arrondies ¡:iour éviter les p erles de vitesse dues au.-x ha11 ge¡.nents · bru sques de direcLion des filets liquides ; e, _e sont \es cloisons courb es qui diri ge nt l' eau· a sa sortie; f, f sont les aubes de la lurbine, qui sont également courbes, mais dirigées 11 sens contraire de? courbes dir ectrices e, e.

Fjg. l159 .

La disposilion que l\l. Fontaine a clonnée it ses V[\nnes fait clispara\ tre en grand e partie l' inconvénient qu e nous avons signalé dans la tnrhint> Fourneyron , et qni foit qu e le r enclement ele la 32.

570

~~MPLOI DE L'EAU COMME MOTEUR.

niachine ilimhme lorsqu'on ne lui fournit pas toute l'eau qu'ollo est capable de dépenser. Les deu.x espéces de turb_ínes , donnenl d'ailleurs u'aussi bons résullats !'une que l'autre, 'Jorsgue les vannes sont suffisamment ouvertes. § 386. Tw·blne Kwchlio. - Les turbines clont nous venons ele parler sont placées d'une ma11, niére incommóde pour les réparalions · qu'on p_ettt avoir a faire. On ne peul atteincl~e la roue qu'autant que, par un . moyen quelconque, on est parvenu a ·ahaisser notablement le ni• veau de' !'en.u clans le bief inférieur, b b. G soil que la roue soit complétement immergée dans le bief, soit qu'elle se trouve au-dessus de son niveau, mais a une petite distance. Pour cela, on éfablit ordinairement un barrage momentané, qui isole la portion de ce bi(lf ou se trouve la roue de tout le reste du com·s d'eau ; puis, en agissant au moyen de pom·. pes, on e11Jéve l'eau qui y cst con tc11uo. La turbine Kcechlin, qui a etc imaginée par l\1. Jonval, et qui a_óté Fig. 11 00. construite et perfectiounéo par l\iM. A. Koochlin (de l\iulhouse), pré· senle une disposition particuliére qui a pour objet de faire clisparaitt·e les rlifílcultés de visites et do réparations que nous rcnons de signaler dans les aut.ros turbincs. Voici quel en osl le príncipe. Conr.cvons que l'eau soit amenée du hief d'amont daos le bief d'aval pai: un cylindre vertical qui déboucho dans ]'un et dans l'autre de ces deux hiefs; on pourra uliliser le tra· vail développé par le passago de l'eau clans ce cylindre, en in.stallant ;\ sa p:irtie inférieure une turbine telle que ceJles que ·nous avons décrites . l\fais, au lieu de mettre la turbine au J¡as de cette chute, on peut aussi l'installcr en un point quclcoJ1q\1C de la hauteur du cylindre, pourvu que l'cau, en quittan. la roue, e t parcourant ensuite la portion de ce cylindre qui ex1st_c entre elle et le hief d'aval, ne soit mise en communication _cli· recte uvec l'atmosphere qu'apres qu'elle est arrivée dans le b1ef. O_n voit, en elfet, que si l'on perd de la force en plac;ant la tt1_1·· bme plus haut, en raison de ce qu e la huuteur Llu niv eau du bid

TURBINES HYDROPNEUMATIQUES .

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cl'amont uu-dessus de la roue es t plus pcLite, d'w1 autre coté on en gagne par l'aspira lion qui se produit dans la partie du cylindrc siluée au- dessous de la roue, aspiralion qui est d'autan t plus forle que la roue e t a une plus grande distance du niveau de l'eau da ns le bief d'aval. On comprend maintenant que la posiLio n que l'on donnera ainsi a la machine p ermettra de la visiter el de la r éparer b eaucoup plus facilement ; car il suffira · de ne plus laisser arriver l' eau motrice daus le cylindre qui contient la lurbine, pour que ce cylindre se vide plus complétement et que la roue soit ainsi mise a sec. La turbine Krechlin , dans laquelle l' eau agit de haut en has, comme dans la turbine Fontaine, et non horizontalement, comme claiis les autres machines de ce genre, fournit d'ailleurs de tres hons résultals, lorsqu'elle fo nc tionne dans les circonslances pour lesquelles elle a été établie. § 387. Ttn-bines byd1·01n•emuat1<1ues. - Nous avons signalé les avantages que présentent les lurbiues de pouvoir marcher sous l' eau , avantages dont le plus imporlant est d'utiliser la tolalité de la hauleur de chute, quels que soient les changements ele posilion du niveau d'aval. l\fais nous avons vu qu'il en r ésulte un inconvénient notabl e, dans le cas ou la lurbine ne dépr. nsc pas Loule l'eau pou1· laquelle elle a élé construile. Si l'eau $Ol'l du réservoir a la fois par tous les orífices, que l'bn r étrécit plus ou moins, suivant la quanti té d'eau a dépenser , comme dans les lurbines Foumeyron et Fonlaine, elle ne remplit pas tout l'espace compris entre les aubes de la r ou e; le r es te de cet espacc csl occupé par de l'eau du bief d'aval, qui ne fa it que _tomner avec la roue, et dont la présence occasionne des r emous accompagnés de porte de t1;avail. Si un cer tain nombre des orificas de sortie du .r éscrvoir ont été fe rmés, tandis que les autres son t. 1·cstés enlierement ouverls, comme dans ta Lurbin e Call on, !'inlcrvalle des aubes de la rou e se r emplit bien compl étemcnl lorsqu'il passe devant un orífice ouvert ; mais lorsque cet intervalle, en Lournant, vient a passer devant un orífice fermé, l'eau Y éprouve un ralenti ssement bl'Usque, par uile du vide que son mouvemcnt tencl á produire derriere elle. Ces incon vénients ne se pré enleraient prrs si la turbine marchait hors de l'eau , et si clic était di sposée . de manier e que l'interva!Jc de ses aubes ne fü t jamais complélement r empli par l'eau qui s'y introduit succcssivement; le reste de cet es pace serait occupé par de l'ai r qui communiquer ait librement a vec l'air extérieur, et dont la présence ne géner ait en rien la marche rle l'eau dans la conca vité des aubes courbes .

572

EMPLOI DE L'EAU co~rnE MOTEUR.

Pour réunir a la fois les avanlages de la marche sous l'eau el ceux de la march e dans l'air, i\I. 1.-D. Girard a eu l'idée de fail'e marchcr les tu_rhincs dans l'air comprimé. Concevons qu'une turhine soit inslallée au-dessous du niveau d'aval, et qu'ell e soit entiérement recouverte d'une espece de cloche qui plonge dans· l'eau, et dont les bords se trouvent un ·peu plus bas que la partie inférieure de la roue. Si l'on foule de l'air dans celte cloche, le niveau de l'eau s'y abaissera de plus en plus, mais, a partir du moment ou ce niveau se sera abaissé jusqu'aux hords de la cloche, !'es nouvell es quantités d'air introduites ne- le feront pas haisser davantage ; l'air excédant s'échappera par le has de 1 cloche, et r emontera dans l'atmosphere en traversant l'eau du bief el'a val. A l'aide ele cette disposition, la roue ne sera pas noyée; elle se trourera a une petite distance au-d essus du niveau de l'eau environnante, et elle sera toujow·s placée ele meme par rapport a ce niveau, quelle que soit la hauteur de l'eau dans le hief d'aval. Te! est le príncipe des turbines hydropneiimatiques. On se rend facilem ent compte de la maniere dont l'eau agit dans une pareille turbine, en se reporlant a ce qui a élé dit sur l'écoulement d' un liq uide par un orífice, lorsque la pression cst plus grande a l'orifice que sur la surface libre du liquid e dans le réservoir (§ 286): Si le niveau du hief d'aval est situé it 3 décimelres au-cfessus des hords de la cloche qui conti.enl la turhine , l'exces de la pression de l'air renfermé daos celle clochc s_ur l'air exlérieur sera mesuré par une colonne d'eau de 3 décimelres ele hauleur. Done l' écoulement ele l' eau du réservoi1· · dans la turbine, et par conséquent dans l'ait' comprimé de la cloche, ·s'elfectuera de la meme maniere que si cet air n'était pas comprim é, et que le niveau de l'eau du hief d'amont fül plus has ele 3 décimelres . Ainsi l'écoulemenl: du liquirl e sera t_oujours dú a la hauteur de chute, c'est-a-dire a la üilfércnce de niveau des hiefs cl'amont et d'aval. L'emploi de la cloche a ai1· ~<lIDprimé am ene done le mero.e résultat que si, en laissaot la roue oú ell e est i.nstall ée, on abaissait a la foi s les hiefs d'amont et d'aval d' une méme quaotité, de maniere a placer le niveau clu clernier immédiatement au-dessous ele la roue. On voit 1rnr h\ qu'une turbine hydropneumatique réunit l'avantage , ele marcher daos l'air a celui d'utiliser autaot que possihle la totalité de la hauteur de chute. · Daos la construclion des turlJines hyclropneumatiq_ues, on n'a pas besoin d"adopter des dimensions telles que l'intervalle des aubes de l a roue soit complétemenl plein de liquide, lorsque .la tllrbine dépense la plll s grande quantité d'eau qu'on puisse hu

JtTABLISSEMENT D'UNE ROUE HYDRAULIQUE.

573 -

donner. ll vaut méme mieux qu'une parlie de cet intervalle oil Loujours occupée par de l'ai1· communiquant iibrement avec l'air cnvironnant, et que l' eau ne fasse que s'élale1· en nappe dans· la concavilé de chaque aube. C'est ce qui fait que, lorsqu' on 'a qu'une petile quanlilé d'eau a dépenser, on peut donner a la roue des dimensions plus grandes que celles qu'on }ui aurait données sans cela, et que, par conséquent, on peut la faire lourner ¡moins rapidement, ce qui est un avantage réel. L' em ploi des van1es partielles de M. Ch . Callon, appliquées soit aux turbines FourC)'l'on, soit aux lurbines Font.aine, est alors préférahle a la dispoition qui consiste a-rélrécir plus ou moins les orífices par lesquels l'cau passe du réservoir dans la roue en n 'e n fefoiant aucun C°omlélement. L' expérience a prouvé que les turbin es élablies de elle maniere utilisent sensiblement la meme fraction de la force de la chute (0, 75), qu elle que soit la quantité d'eau dépensée, ce ui cst un résultat des plus, importants. ll ne res te plus qu'a indiquer de quelle maniere on mamt1ent ne alrnosphere d'air comprimé dans la cloche qui recouvre la roue. On y parvient au moyen d'une pompe foulante a air, que la lurbin e elle-méme fait mouvoir pendant tont · le temps 9u 'ell r, marche. Les nouvelles quantilés d'air inlroduiles ainsi onslarn ment daos la cloche compensent les perles qui provicnncnt soit des fuites qui peuvent exisler, soit ele ce que l'eau ntra\ne de l'air avec elle; mais la pompe en fournit loujours un xcés qui s'échappe en passant sous les bords de la cloche, de orle qu'on est sur que le niveau de l'eau pres de la turbine corespond toujours a ces bords. M. Gi rard a propasé d'appliquer le meme systéme aux roues hyfirauliques a axe horizontal, afio de les empecher d'etre noyées au moment des crues. § 388. Oo11sldé1•at1011s génét•alcs sur rétnbllsscment 'uno rouc h-ydr111111,1uc. Lorsqu' on veut élablil' une roue

bydraulique pour uliliser la force d'une chute d'eau, il faut d'a- ' bord choisir, pa1mi les diverses especes de roues, celle qui conl'Icnt le mieux aux circonstances dans lesquelles on est placé . Des rai, ons de di ver es nalures peuvent entrer en consicléraliori pour le choix qu'on a a faire. La simplicité p lus ou moins grande He la roue et des conslructions que nécessilera son établisseent; la facilité des réparalions qu'on a besoin de foire de lcmps en temps a des machines de ce genre; la nature de la chute et les variations que sa force éprouve aux diverses époQues _.de l'année; le besoin plus ou moins grand qu'on a d'ntiliser mieux possible la force de cetle chute, sont autant de mo•ifs

Ei1IPLOI DE L'EAU COMMI~ i\IOTEUR.

qui conduiront u fairo adopLer Lel Óu Lel sysleme de molour. Lorsqu'on aura fait son choix, on saura quelle fraction de In force de la chute sera utilisée par la roue qu'on aura adoptéc. Ce sera, par exemple, les O, 75 de celte force, s'il s'agit d'une !'ouc augels ou d'une turbine; ou les 0,56, si c'est une roue en dossous, a aubes courbes; ou bien encore les 0,25, si c'est une rouo en dessous, a aubes planes. • On pourra done, d'aprés la connaissance qu'on a de 111 force de la chute, calculer le nomlll'e de chevaux-vapeur qui représentera la ·force de la roue, et régler d'aprés cela Je nombre et les dime11sions des machines spéciales desLinées a la production du travail · utile, machines qui seront, ou des pompes destinées a élevc1· do l'eau a une cerLaine hauteur, ou des moulins :i farine, ou des mé• ti ors a filer, etc. Polll' cela, on aw·a besoin d'emprunter á l'expó• rience la connaissance de la quanLité de chacun de ces travaux qui peut etre elfectuée par la force d'un cheval-vapeur. La Jiau leur de la chute et la nature de la roue qu'on adopte déterminent le nombre de tours que cetle roue doit faire dans un temps donné pour produire le maximum d'effet. On devra, en conséquence,. établir entre l'arl.Jre de la roue et les mécanismos qu'elle doit faire mouvoir, une liaison telle que ces mécanismcs rnarche'nt ·avec la vitesse la plus convenable au travail qu'ils eífcc• tuent, lorsque la roue prendra ce mou'vement particulier qui lni perrnet d'utiliser la plus g1·ande fraction possible du travail dérc• loppé par la chute. On se servira, pour cela, soit d'engrenages (§ 58), seit de courroies sans Jin (§ 57). Enfin, d'aprés la connaissance de la vitesse que doit prendrc la 1·oue et de la quanlité d.'eau que lui fournira la chute dans 1111 temps d~nné, on déterminera les dimensions des aubes OLL ann-cl· sur lesquels le liquide doit agir. . · . Lorsque la roue sera construite et· iustallée, ·et qu'elle auca éto mise en communication avec les machines spéciales qu'ollo ll-Oit faire mouvoit·, il ne s'agi1·a plus que d'ouvrir les vannes qm permettent a l'eau motrice de sorti1· du hief supérieur, poui• 1¡u'elle vienne exercer son action sw· la roue et la meltre en mouvement. Si l'on donne :i la roue une quantité d'eau de plus en plus grande, il est clair qu'elle prendra un mouvement de plus en plus i·apide. On con~oit done que l'on puisse de celle ma· niére luí donner la vilesse qui convient a son max.imum d'eífct; et si les données d'expérience sur lesquelles on s'est fo~ulo pour son établissement sont bien exactes, on devra dépe_nser all1~1 précisément la quantité rl 'eau qn.e l;i chn le rst capah le rl e forn•mr ,sans interruption .

MACHINB A COLONNE D'BAU A SI!IIPLE EFF.E'1'.

b75

§ 389. i1Iacblnc il. colonne d'cau il. simple etret. Les l'O ues hydrauliques sont les machines dont on se sert ·dans .la plupart des cas pour utiliser Ja force d'une chule d'eaij; cependant_iJ y _a. des circonslances exceptionnelles dans lesquelles on a reco urs :i. d'autres moyens. Lorsqu'on a a sa disp!)sition une chute d'une grande hauleur, qui ne fournit qu'une pelite quantité d'eau, on peut profiter de cette chute pour donner un mouvement de va-et-vient u un piston qui se meut dans un corps de pompe ; ce mouvem ent de va-et-vient, en se transmettant ensuite iL divers mécanismes, déterminera la produclion d'une certaine quantité de travail ulile. Les machines motrices dans le quelles la force de l'eau est ainsi appliquée u un piston, qui, en raison de cette action, se meut luntot dans un sens, tantót tlans l'autre, ont désignées sous le uom de machines ii colon ne d' ecm. La machine est a simple effet, lorsque l'eau ne fail mouvoi1· le piston que dans un sens; et que son mouvement en sens contraire est déterminé pa1· son prop1·e poids, ou pat' le poids des dive1· es piéces qui lui sont fixée ; elle esl a clou/Jle efl'et, lorsque l' eau agit con Lammeot sur le piston, oil ¡rnur le pousser clans un scms, soit pour le fairn mouvoit· en scns contraire. , ~ . No us prendrous, comme exemple de machine 11 colonne d'eau i1 .unple eifet, les belles machines que Juncker a éLablies daIJs. la mi?c de Huelgoat, en Brelagne. La figurn /i61 en est une coupe 1¡u1 monlre tous les déLails de leur clisposiLion. o pislon A esl tnstallé dans un cylindre BB qu'il peut pa1·courir daos toute sá ongueur. Ce cylinclre est ouvert par le haut et formé par le has;, on fo~d est traversé par la tige el~ piston A. L'eau qui doit fairc . ouvou· la machine, el qui doit agir sur le pi Lon .\ par la pres10_n due a la hauteur de la chute, est amenée pal" un tuya.u C, i¡ui part du , réservoir supérieur et vicnt alrnuli1· i1 la machine ntlm?· ne ouverture D1 pratiquée au has du cyli11dre BB, perJ !el a l'eau molrice de pénélre1· duns ce cylindre, de presser le l i ton A de has en haut et de le fafre rnoolcr a l'inlérieur du cylind1·e; celle meme ~uvcrture lai se ·•couler l'eau co1iteuue ans le c ·lindrn Bll, el par suite ¡Jermet au pi Loo A de clescenrc, lor qu'on supp1·ime sa communica.Lion avec le tuyau C, eL 1u'on la fait communiquer librement avec l'almo·s phcre . . Pour_que le pislon A pui se prendre un ,mouve~ent de .:a-ettent ~uns le cyliodre BB, ¡¡ faul done que I ournrture D so1t alernattvemenL mise en communication avec le 1uyau des eaux 01 r_iccs C eL avec l'almosphere; c' cst a cela qu'est destiné l'ap• parcil régulatew· 1¡ue ·l'ou yoit i1 gauchc du cylinclrc BB. Cel appa~

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Ei\fPLOI DE L'EAU COMME i\JOTEUR.

reil se cornpose essentiellement de deux pisloas E, F, moalé sur un e méme Lige, .et pouvanl se mouvoit· ensemble dans le cylindre qui les coalient. Ces deux pistons occupent,~sur la~.llgure !~61 , la

Fi~. 4C ~, 0

posilion la plus lJasse qu'ils puissent prendre; la figure 462 , qu reproduit l'appareil régulateur seul, les monlre au conti;aire d, leur position la plus élevée. Daos !'une ou dans I'aulrc de e deux .positions, l'eau molrice, r¡ui vicn t par le tuyau C, coniniu

MACUI 'ES A COLONNE D'EAU A SIMPLE EFFET.

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nique toujours avec l'espace compris entre les deux pistons E, F. Mais dans la premiere (fig. 46 l), le pi ton E est au-dessous de l'ournrtw·e D, el par conséquent l'eau motrice peut veni1· presser le pi ton A et le foire monter; tandis qu e rlans la seconde (fig . 462), le piston E intercepte le passage ele l'eau molrice, el permet, au contraire, a l'eau qui s'est introcluiLe sous le piston A, en le soulerant, de s'écouler par un tuyau de clécharge G, et de laisser redescendre 1e piston. JI.este clone a faire rnir commenl les deux pistons E, F re9oivent un mouvement de va-et-vienL, en vertu duqnel l'ourerture D esL alternali1•ement en communication avec le Luyan C et avec le tuyau G. Le piston F est un peu plus large que le piston E. L'eau motrice, qui arrive toujours librement enlre eu....:, exerce done une plus grande pression sur. la foce inféricurc du premier que sur la face supéricure du second; et, en consécruence, les deux pistons tendent constamment a mon ter, en verlu de la différence de ces deux pressions. C'est ce qui arriv't, en ffcl, lant qu'une autre aclion ne vienL pas se combiner avec celles que nous veno11s de s ignaler, el c'est ainsi que les pi Loa s E, F passe nt de la posilion indiquée par la figure 461 celle ele la figur e /~62. Pour procluire le mouvement conLraire, on a adapté au cylindre dans lequel se meuYent les pistons E, J.<' un peLit tuyau H, qui se releve et commW1ique avec le dessus du •pis Ion F, par la pelite ouverlure l. L'eau motrice, en passa¡ll par ce conduiLs, vient exerce1· sa pression sur la tele du piston F : et, pow· que l~ pression ainsi ¡Jroduile ne soit pas Fig.· 462. trop grande, on a sm·monlé le piston F" cl'un manchan cylindrique qui traver e le fond supérieur clu cylinclré; en sorle qu e l'eau amenée pur l'ouverture l ne pres e ce piston que sur la smface :rnnulaire qui entoure ce manchan . Un mécani me particulier, dont nous ~llon parler, me t l'ouverlure I álternativemeut en communicallon avec le tuyau JI , qui amene l'eau _molrice, et avec 1~ tuyau 33

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E~IPLOI DE 1/EAU

coma:

MúTEUR .

i\IM. qui aboutit au tuyau de décharge G. Dans le premicr cas, la press1011 que l'eau motrice exerce sur la face supérieure clu piston F, tout autour du manchon qui le surmonte, l'emporte sur la résultanlc des prcssions que cette meme eau exerce sw· la face inférieure clu piston F et sur la face supérieure <\U piston E; el ces deux pistons descenclent. Dans le second cas, l'eau qui se Lrouve au-dessus du piston F communiquanl avec le tuyau de décharge G, la différence des pressions de l' eau mol.rice sur la face inférieure du piston F et sur la face supérieme du piston E fait remonter ces eleux pistons. Deux petits pistons K, L se trouvent dans un petit cylindse situé entre le tuyau H et l'ouverture l. Un mouvement de va:et-vient de ces eleux pistons améne le piston K, tantot au-dessous de l'ouverture I (fig. 46'1), tantót au-dessus de celte ouverture (fig. 462) ; el c'est ce qui fait communiquer le dessus du piston F soit avcc l'eau motrice par le tuyau H, soit avec le tuyau de décharge ¡.iar le conduit i\IM. Ce mouvement de va-et-,•ient des petit.s pistons K1 L est produit par , le piston A lui-meme. A cet efi'et, il est surmonté cl'une tige NN, qui agit, a la fin de chaque comse ascentlante ou descendante, sur un levier OP, mobile autour du poinl O, Une tringle QR, articulée en Q a ce levier, transmet son mouvement a un second levier ST, mohile autour du point S, auquel elle est articulée en R. La tige des deux pislons K, L csl nrticulée en T, a l'extrémité ele ce leviei· ST. Le levie1· OP s~ termine pa1· un are P, qui porte deux petitcs carnes a ses extré• mités. La tige NN, qui monte et clescend avec le pis lon A, csl d'ailleurs munie de deux pelit.s taquets X, Y, fixés, l'un sur sa j face antérieme, l'autre sur sa face postérieure; ces taqucts Yiennenl, chacun a son tour, rencontrer une des carnes ele l'arc P, et mell!'c ainsi én mouvement les deux leviers OP, ST, et les pistons K, L. La figure 46'1 montre la machine dans la posilion qu'occupenl les diverses piéces, pendant que le piston A monte sous l'action de l'eau motrice; les pistons K, L sont au has ele leur course. L'eau motrice, en arrivant par le tuyau H et par l'ouverLure 1: presse sur la face supérieure du piston F, et maintienl ains1 les deux. pistons E, F, également au has de leur . comse; le piston A est done soumis a l'action ele la colonne d'eau qui arrive libre• ment de C en D, et il s'éléve tant que les pistons E, F, ne changenl pas de place. Lorsque le piston arrive vers le haut de sa cow·sc, le taquet X saisit la carne que porte l'extrémité supérieure de l'arc P, et souléve cet are, en faisant tourner le levier OP aulour du pciint O ; le levier ST tourne en meme temps aulour du poinl S¡ et les deux pistons Ki L sont amenés il. la partie supórieurc

l\IACíll E A COLONNE D'EAU A Sl~IPLE EFFET.

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de leur course (fig. 462). Des lors l'eau qui surmonle le pi ton F n'éprome plu la pressiou de l'cau molrice, pui qu'elle communique ayee le luyau i\lí\I; les piston E; F rcmonleut; l'eau qui se lrouve sous Je pislon A est mise en communication avec le · tuyau de décharge G, et ce pi ton rede cend en verlu de son poids et du poids eles pieces qui font corps avec lui . Lorsque le piston A arri ve vers le has clu cylincl re BJ3, Je taquet Y saisit la came inférieure ele l'arc P, et, en l'ahai ant, elle raméne le le1ier OP dans la position qu'il occupait cl'alJorcl (flg. /i61) : les pislons K, L sont ainsi ramenés en méme temps au has de leur course. L'eau motrice, pouvanl passer ele H en I, vient agir sur la tele du pis ton F, et dé termine l'aJ1ai scment des deux pistons E, F; le tuyau C est clone ele nomeau mi en communication ame le ha du e ·lindre BB, le pi ton A remonte, et ainsi de suite. On voit clone- que, des le momenl que la machinc a comrnencé a se rnouvoir, elle se sufilt it elle-memo, et continue indéfiniment a ma.rcher, sans qu'on ait hcsoin de s'cn occuper. Pour modérer la marche de la machinc, on a placé cleux soupapes it gorge , V, dan les tuyaux C, G. En lournant ces soupapes d'unc quanlité plus ou moins grande, on procluit des étranglemcnts qui l';}lcnlisscnt la marche du piston A (s 301), soit lor·qu'il monte, soil lorsqu'il descencl, el l'on peut ain i faire en so1·lc qu'i l prcnnc Lellc vitesse que l'on rnut. Les positions que l'on donnc aux taquels X, Y, su1· la Ligo ' N, rcglcnt cl'ailleurs l'étcndue de la course du pi ton. Pour ancler la machine, il uffil de fermer dcux robincts qui sonl installé , l'un ur Je tuyau 11_, l'autre sm• le tuyau i\l : cetle simple opération fait que les pistons E, F ne pcuvent plus ni ulonler ni clcscencl1·c; ils s'arrctent a l'cndroit ou ils se trouYent au momcnt ou l'on ferme ces dem: robinct . On peut mcme reconnaitre san· peine IJUe la fcrmcture d'un cu! de ces rohincts snffü. Si, aprcs avoir anété la machine pendanl un temps plus ou moins long, 011 Yient a OU\Tir les robinets qu'on avait fcrrnés; la rnachine se remet en mar~he el elle-memo, :el rcprcnd son mouvement au point ot'i on I al'ai t suspendu. Les cannelurcs qctc l'on YOit rnrs le haut et rnrs le bas du piston E son t dcstinées a empccher que la communication de l'ouY~rlure D avec le tuyau de l'eau motricc , el aYcc le tuyau rle dechargc G, ne soit étalJli e et inlcrrompue lrop brusquernent, ce qui occa ionnerait des chocs et pourrait détériorcr promptemcnt la machinc. Lor que le piston E pa se clcvant l'ouverlure D, en s'alJais ant, J'eau motrice commcnce par communiquer a,-cc cette ouverture, par les cannelures su¡iérieures; le passage

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EMPLOI DE L'EAU COMl\lE l\IOTEUR.

qui est ainsi oífert a celle eau s'agrandit ele plus en plus, en raison de ce que la profondew· des cannelures va en augmentant depuis leur origine jusqu'a. la base du pistou : en sorte que la communication de l'eau motrice avec l'ouverture D s'établit ainsi progressivement, jusqu'a ce que cette ouverture soit complétemenl démasquée. II en est de méme pour la communication de l'ouverlure D avec le tgyau de décharge, lorsque le piston E remonte. Lorsque le piston E passe derant l'ouverture D, il éprouve une forte pression latérale ele la part de l'eau qui y est contenue. Pour que celle pressiou ne l'applique pas fortemeut contre la paroi du cylindre dans lequel il se meut, ce qui donnerait licu a un frollement considérable, on a évidé ce cylindre, daos loul son conlour, en regard de l'ouverlw·e D. De c~Ue maniere, l'eau conlenue en D se répand librement toul autow· du pislon E; elle exerce également sa pression sur lout son conlour, et il en résulle qu'il n'est appuyé ni d'un colé ni de l'aulre sur la paroi uu cylindre da.ns lequel il est engagé : il se meut sans éprouver plus de froltement sur cette paroi que s'il n'était pas soumis a la pressiou dont nous parlons. DeuJ macLines, enliérement pareilles a celles que nous ve• nons de · décrire, sonl installées ]'une a colé de l'aulre, dans la mine- de plomb argeutifére de Huelgoat. Elles sont mises en 01011· vement pa1· une chute d'eau ele 60 mélres de hautew·. Le piston moleur A de chacune d' elles est lié a une longue tigc qui tra· verse le fond du cylindre BB, el descend verlicalement daos un puils, pour y faire mouvoir une pompe d'épuisement. Cctle pompe éléve d'un seul jet l'eau du puils a une hauleur vcrticale de 230 métres. C'est lorsque le piston A monte dans le cylindre BB, que J'eau de la mine est refoulée par la pompe daos le tuyau d'as· cension, a celle hauteur prodigieuse . Pendant que ce pi ton mo• teur redescend, avec la longue tige qui le relie au piston de la pompe d'épuisement, il n'a aucune résistance utile a vaincre; aussi a-t-on employé un moycn parliculier pour équilibrer en grande parlie le poids de Lout cet appareil, afin d'éviter la trop grande rapidilé ele sa descenle, et les inconvénienls graves qu'elle1 au1rait pu enlrainer. Au lieu de placer le c lindre BB au ml'eau1 de la galerie soulerraine par laquelle devaient s'écoulcr 1~ eau.x provenant de la pompe d'épuisement et du tuyau de de· charge G, on I'a installé a 14 mélres en contre-has de cette ga· lerie. La hauteur de la colonne d'eau motrice se Lrouve done porlée ainsi a 7/~ mch·es; et l'éau, aprés avoir soulevé le piston moleur A, ne peut etre expulsée par lui du cyliaclrc BB, pcn· dant qu'il descend, qu'aulant qu'il la fait remonler a une )Jau

M ACHINE A COLONNE D'EAU A DOUBLE' EFFET.

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teur de 1!~ melres , par le tuyau de décharge G. Celte élévation ele l' eau qui a agi dans la machine est une r ésistance que le piston cloit vaincre en descendant, et qui a été calcul ée de maniere a moclé rer convenablement son mouvement. Elle ne doit pas elre assimilé~ a une r ésistance entierement inutile, telle que cell e déterminée par un e soupape a gorge, qui r étrécit plus ou moins le passage de l'eau et en diminu e ainsi la vitesse; car son emploi a donné li eu a une augmentation correspondante dans la puissance ele la colonn e d'eau motrice . Les helles machines de Huelgoat, qui fon ctionn ent avec une douceur et une régularité parfaites, utilisent pres eles deux tiers du travail motem· cléveloppé par la chute. § 390. l'IInchin e •• cotonne ll'cau >\ douhlc cfret. - La disposition de la machine a colonne d'eau a clouble elfet a beaucoup rl'analogie avec cell e de la machine a impl e elfet. Il n'y a de différence essentiell e qu'en ce que le piston A (fi g . 463) se meut daos uu cylindre BB ferm é a ses deux extrémités, e t en ce que l'appareil régula teur, au lieu de ne fa ire communiquer alternati vement le tuyau de l'eau motrice et le tuyau de décharge c¡u'avec le bas du cylindre, établit ces communications alternati ves á la fois avec la partie supéri eure et avec la partie inférieure par les ouvertures C, D. C'est par le tuyau vertical E. qu'arri ve l'eau motrice ; ce tuyau s'embranche avec deux tuy~ux F , G, do nt le premier améne l'eau a l'ouverture C, et le second a l'ouvcrture D. Deux pistons H, K, fixés a une meme ti ge , peuvent se mouvoir dans un petit cylindre placé a coté du cylindre principal BB. Da ns la position actuelle de ces deux pi slons, l'eau motrice arri ve dans la parLie inférieure du cylindre BB , en passant par le tuyau G et par l'ouverture D : ell e exerce done sur la face inférieure du piston A une pression qui es t dirigée de has en haut. En meme temps, l'eau qui se trouve au-dessus clu piston A communique librement, pa1· l'ouverture C, avec le tuyau de décharge L. Le piston A, étant plus pressé sur sa face inférieure que sm· sa face supérieure, prend un mouvement ascendant; l'eau qui le sm·monte sort par le tuyau L et lombe dans une caisse M, qui communique avec le canal destiné á son écoulement. Con cevons rriaintenant qu'au moment ou le piston A a tleint l'e~trémité supérieure du cylindre BB , les deux pistons H, K s'aba1ssent ele maniere a se pl acer r espeotivement au-dess ous des ouvertures C, D ; l'ouverture C communiqu era avec l'eau motrice p_ar le tuyau F , et l'ouverture D avec le tuyau de déchar ge L : le piston A r edescendra .donc, en fai ant sortir par ce tu yau de décharge toute l'eau qui s'était introcluite sous lui. Si les pistons

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EMPLOI DE L'EAU COMME l\10TEUR.

A, I{ reprennent leur premiere position, lorsque• le piston A sera arrivé au has de sa course, l'eau molrice, agissant par l'ouverture D, le fera remonter; et ainsi de suite. On voit done que, ·p our établir alternativement les communications des ouverlures e; D avec le tuyau de I'eau. moLTice E et avec le tuyau de décharge L, il suffit de faire descendre les deu:x

Fig. 403.

pistons II, K, lorsque le pislon :A est]aaj,haut de saicourse, et de les faire remonter, lorsqu'il est arrivé au has . Ce mouvement alternatif et intermiltent des pistons II, K est produit au moy-en d'un piston N qui est adap té a l' extrémité de )a tige de ces deux

MACHINE A GOLO::'INE D'EAU A DOUBI.E EFI<'ET.

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pislons, eL qui peut se mouvoir dans un cylinclre spécial placé au-dess us de celui oi'l se lrouvent les pi Lons H, K. Un robinet O, qui prcnd deux positions dif.férenlcs, suivant que le pislon A arrirn au haut ou au bas de sa course, fait communiquer alternatircment la parLie inférieure et la partie upérieure de ce petit cylindre, soit avec l'eau motrice, soit avec l'atmosphere, par 'inlermédiaire des tuya1u P, Q. Dans la posiLion indiquée par a figu re, l'eau motrice, qui arrivc loujours librement dans le tuyau F, passe par les luyaux R, Q, et presse le pis ton N de bas en haul; tandis que l'ca~l qui est au-dessus de c·e piston commu1ique librement avec l'aLmosphére par le tuyau S , qui vient éboucher au-dessus de la caissc i\L i le robinet O tourne d'un ngle dro it, il prend la position iodiquée par la figure 464, el les ommunications sont interverties : l' eau motrice agit sur la face upérieure du pi loo N, en passant par les Lu~•aux , P, el l'eau qui est au-dessous ue ce pi ton ommunique avec l'atmosphére par les tuyaux , S.; ce qui fait que le piston descend, en nlrainant avec lui les deux pistons II, K. Le roinel O es l muni, a l'une de ses extrémilés, 'une manivelle T, dont le bouton ' eogage-daos 'ccil allon gé c¡t1i termine une biell e · U, arliculée un prolongemenl de la Lige du pi ton A. 1 ant uc le houlon ele la manivelle T se Lrouve entre es cxLrémiLés ele cel re il, le piston A se meut, sans Fig. 46ú. uc le robineL O prenne le moindre mouvcment; bielle n'agit sur la mauivelle T que lorsquc le piston A est pre 'atteindre l'une ou l'autre eles exlrémiLés ele a course. ll est aisé e comprendre, el'aprés cela, que la machine se suffiL a elle-meme, l qu'elle doit marcher ainsi indéfiniment, san qu'on ait besoin de 'en occuper, tant qu'il arrivera par le Luyau E de l'eau capable e rnincre par sa pression les résisLances appliquées au pisLon A. La machine a colonoe d'eau a double ef.feL peut etre employée _faire mouvoir LouLe espéce de mécanisme. 11 suffit pour cela de irc_en sorle que le mouvement de va- et-vient du piston A dérmmc le mouvement de rolation d' un arbre, ainsi que nous expliquerons plus tard en trailant des machines a vapeur _§ 426 et 1135) . Dans ce cas, l'appareil régulaleur peut etrn mofié : on peut adap ter a l'arbre que la machine fait tourner un centriqiie de Liné a donner direclement aux dem.: pislons H, K mouvemeot de va- el-vient que ces pistons doivént prendre our fai re agir l'eau moLrice tanlot dans un sens, tantot dans l'aue. Nous verrons, a l'occasion eles _machines a vapeurs (§ 426),

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EMPLOI DE L'EAU COMME l\lOTEUR.

en quoi consiste cet excenlrique dont nous nous contenlons ici d'in• diquer l'applicalion a la machine a colonne d'eau. § 391. Dnhu1c,ie d 'enu. - L'eau est encoro employée commc moteur, d'une maniere tres-simple, dans les appareils désignés sous le nom de balances cl'eaii. Pour se faire une idée nelte de ces appareils, il suffit de se reporte1· a la figure 277, page 311. On y voit deux grands plateaux suspendus aux deux cxtrémilés d'une corde qui passe dans la gorge d'une grande poulie. La corde et la poulie marchant aliernativement dans un sens et dans l'aulre, chacün 'des denx plaleaux parconrt verticalemenl, soil en inonlanl, oit en descendant, la dislance comprise enlre cleiu poinls silués a des niveaux cli!férents. L'un des deux plalcaux se trouvant au niveau inférieur, on le charge de malériaux qui doivenl elre élevés jusqu'au niveau supérieur; pour déterminer ce mouvement ascendant, nous avons <lit dans le § 202, auquel se rapporle la figure 277, qu'un homme se place sur l'autre plateau, et que le poids de on corps, qui doil elre plus grand que celui des matériaux a élever, détermine le mouvement que. l'on veul pi:oduire. Supposons maintenant que chacun des deux pla• teaux soit formé d'une caisse plate de tole pouvant conlenir une assez grande quanlilé d'eau, et que celte caisse soit recouverle d'une forte plaque sur laquelle on puisse placer les malériaux a¡ élever. Lorsque le plaleau inférieur cst chargé, on peut produirej son mouvem ent ascendant aulrement qu'il n' a été dit au § 202,i en r empla~ant le poids de l'homme qui s'in stallait sur le plalcau supérieur, par le poids d'une certaine quantilé d'eau que l'o~ introduit dans In caisse ele ce dernicr plaleau. Le plateau charge de malériaux s'élant ainsi élevé au niveau supérieur, el l'au11·c,1 dont la caisse contient de l'eau, s'étant abaissé en meme Lcmfl jusqu'au niveau inférieur, on décharge ces deux plateaux, en en· levant les malériaux que porte le premier, en faisant écouler par w1 robinet l'eau contenue dans la caisse du second; el l'o n recommence la rneme manreuvre en faisant marcher le tout en sens contraire, a l'aide d'une nouvclle quantilé d'eau introduil dan la caisse du plaleau qui vient d'arriver au niveau supéricur. On voit que, pour cela, il faut que l'on ail á sa disposition, a point ou doit s'arrcter la couese ascendanle de chacun des pla· teaux, un tuyau fournissant l'eau nécessaire a la manrouvre d I'ap_pareil. C'e t le travail moteur développé par la descenle_d celle eau clu niveau supérieur au niveau inférieur qui donne he a la production du travail ulile représcnlé par I'élévation ,aes ma tériaux du econd ue ces niveaux au pFemier. . La balance cl'eau, clont nous venons tl c faire connai tre le prin·

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BÉLIER HYDRAULIQUE-.

cip e, a _été introduite r écemment dans les travaux de construction de Paris, comme moye n d'élever les matériaux a la hauteur a laquelle ils eloivent elre employés . L'eau es t fournie par un tuyau mis en communi eation ayee les conduites el'eau de la vill e. § 392 . D é lier · h y draulique . - Nous avo ns dit (§ 373) que l'eau d'une chute agissait quelquefois d'elle-meme, sans intermédiaire, pour produire du travail ulile : nous allons en· voir un exemple r emarquabl e dans le bélier hydraiiliqite . Cette machi.ne ingéniense, inventée par Montgolf:ier en 1796, a pour obj et de profiter ele la fo rce d'une chute d' eau, pour élever une portion de l'eau fournie par la chute a un niveau sup érieur a celui du bief d'amont. Imaginons que l' eau de la chute dont on dispose ne puisse s'é co ul er que par un tuyau d'une cer taine longuem·, qui débouche au has de la hauteur de chute . Lorsque ce tuyau sera ouvert a son extt·émilé infé1·ieure, l'eau s'écoul era en prenant une vitessc qui dépendra a la fois de la hauteur de chute et eles frottements occasionnés pa1· son mouvement dans le tuyau. L'écoul ement étant établi, si l'on vient tout a coup a fermer l'orifice de sortie du tuyau, toute l'eaL1 contenue a son intérieur sera obligée de s'arreter brusquement ; mais cela ne se fe ra pas sans que cette masse d'eau exerce une pression énorme sur les parois qui la renfe rment. Concevons maintenant qu' un tuyau d'ascension s'embranche sur le tuyau d'écoulement dont nous venons de parler , et que l'extrémité inférieure de ce tuyau d'ascension soit fermée par une soupape s'ouvrant de bas en haut. Au moment ou la colonne d'eau en mouvemen t sera brusquement arrétée, ell e ouvrira la soupape et s'élancera elans le tuyau d'ascension , oú ell e montera jusqu'a un e certaine hauteur. Si l'on r eoommence a produire le mouvement de l'eau dans le tuyau d'éco ulement, et a l'arr etcr tout a coup en fe1·m ant l' orifice , le liquid e ouvrira de nouveau la soupape du tuyau d'ascension , pour passer en partie daos ce tuyau, ou le niveau s' élevera en conséquence . En r épétant successivement la meme opération, on pourra déterminer ainsi l'élévation de l' eau dans le tuyau d'asccnsion, a une hauteur beaucoup plus grande que la hauteur de chute; et, si ce tuyau aboutit a un r éservoir s.upérieur, on pourra emplil' le r éservoir, en op érant comme · nous venons de le dil'e, pendant un temps suffisamment long. Tel est le princip e du bélier h ydraulique. Voyons maintenant quelle est la disposition que lui a donnée l\fontgolfier , et d'apres laquelle il fonclionne seul, sans qu'on ait b esoin de s'en occuper. La fi gure 465 est une coupe d'un bélier h ydraulique qui existe 33.

586

EMPLOI DE L'EAU COMJ\IE MOTEUR.

au chateau de la Celle-Saint-Cloud, pres Paris, et qui a été établi par l\lontgolfier lui-mcme, pour l'élévation de l'eau nécessaire aux besoins du chateau. L'eau d'une piéce d'eau située a un niveau supéricur, et alimentée par des ources, est amenée par le tuyau A. Ce tuyau présente une ournrture tournée vers le haut, par laquelle l'eau s'écoulc. Une soupape B est suspendue par sa

Fi g-. li65. {Échelle de 12 ccnli11ult1·es vo111· meh•c.)

tige a une sorte d'étrier qui surmonte cette ouverture, et se trouve ainsi sur le chemin du liquide, qui passe lout autour d'clle pour sorfü. A partir el~ moment ou l'écoulemcnt commence, la vitesse ele l'eau va en augmentant; il en résulte que la soupapc B éprouve de has en haul, de la part du liquide, une pression de plus en plus grande : hientót ceLte pression suffit pour la soulever, et elle vient s'appliquer contre les bords de l'orifice, qu'elle fermc complétement. Aloi·s toute la massc d'eau contenue clans le tuyau A, se trouvant animée d'une vilesse un peu grande, et ue pouvant plus sorlir par cet orifice, exerce une pression considérable sur toules les parties des parois qui la contiennent : cette pression ouvre les soupapes E, E; une certaine quantité cl 'eau ,.

BÉLIER HYDRAULIQUE.

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t,mersant ces soupapes, se rend ainsi dans un réservoir qui les cnveloppe , et d'ou elle passe dans un tuyau d'ascension G. Au hout d'un temps 1.rés-court, toute la vilesse de l'eau conten11e dans Je tuyau A est anéantie; les soupapes E, E, se ferrnent; la so upape B, qui n'éprouve plus w1e aussi grande p1·ession sur sa face inférieure, r etombe dans sa position primitive, et le jeu de la machine r ecommence comrne précédemment. L' eau qui sort du tuyau A, pendant tout le ternps que la soupape B est ouvcrle, tomb e sur le sol environnant et s'écoule au dehors par Je tuyau D. Le tuvau A se r eléve a son extrémité de gauche, pour aboulir .i une capacité C au has de laquell e sont les soupapes E, E. Cette capacité cont.ient de J'air a sa partie supérieure. La pression de cct air joue un granel róle dans la marche de la rnachine. Lorsc¡uc l'écoulement de J'eau est hrusquement arrété par la fer mcture de la soupape B, si Je liquide ne se . trouvait en conlacl qu'avec des parois solides, il se produirait un choc assez violent; ''et c'est en vertu de ce choc que les soupapes E, E s'ouvriraient pour Jivrer passage a une certaine quantité d'eau. L'air contenu en C fait disparaitre ce choc presque complétement, ce qui empeche l'appareü de se détériorer aussi promptement, et donn e :llicu en mémc temps a la production d'une pl us grande quantilé !de lravaü utile. Au moment oú l'eau ne peut plus s'écouler au dehors, ell e comprim e l'air, et p erd ainsi p eu it peu sa Yitesse; en meme tomps la pression exercée par l'eau de tous cótés va en augrnenlant. Lorsque la vitesse de l' eau cst complétement anéantie, l'air réagit pour r epr endre son volume primit.if; il r opousse l'eau r¡ui rótrograde clans le tuyau A, et la pression diminue. Pendant ce lemps, les soupap es E, E restent ouverles, tant que la pression 1¡u'clles éprouvent de dedans en clehors surpasse celle qui est constamment exercée sur leurs fac es extérieures, et elles livrent ainsi passage a une po1·tion du liquide. Le mouvement rétrograde que prend l'eau clans le tuyau A, et qui est produit par la réaehon ele l'air contenu en C, ne cesse pas au moment oú la pres8,1011 s'est réduite a celle qui est due a la hauteur de la chute; 1cau _continue a se mouvofr, en vertu de sa vitesse acquise ; la press10n continue clone aussi a décroHre, et devient meme infér'.c~re a la pression almosphérique. Cette es pece d'aspiralion intcneure fait lomJ1er la soupape B, et l'eau r ecornmence a sorlir comme précédemment par l'ouverlure qui la surmonte. Le réservoir F, qui enveloppe les soupapes E, E, et duquel part le L~)'.8u cl'ascension G, contient égalemenL ele l'air a sa partie sup cneure. Cetle seconde masse d'air a pour ol1jel cl'entretenie

EMPLOI DE L'EAU COMME l\IOTEUR. 588 un mouvement continu dans le luyau d'ascension, et agit exactement de la meme maniere que celle dont nous avons parlé précédemment, a l'occasion de la pompe a incendie (§ 356). Au moment ou les soupapes E, E s' ouvrent, l'eau pénélre dans le réservoir, en comprimant l'air qui y est contenu, et n'est pas obligée de s'élancer immédiatement dans Je tuyau d'ascension, comme cela arriverait sans cellc disposition . 11 est clair que la pression nécessaire pour ouvrir les soupapes E, E, serait beaucoup plus grande, daos le cas 01'.1 toule la colonne d'eau contenue dans le Luyau G devrait pa sser brusquement de l'état de reposa l'élat de mouvement, au moment de leur ouverture; el qu'cn conséquence ces soupapes r es lcrai ent ouverles moins longlemps a chaque coup du bélier. La suppression de l'air contenu en F entra1nerait done une diminution considérable dans le volume de l'eau élevée . L'eau d.issout toujours une certaine quantilé de l'air ame le• quel elle est en conlact. C'est cet air dissous dans l'eau qui s'cn dégage lorsqu'on la chauffe daos un vase ouvert, et qui s'allache au.x parois du vase sous forme de petites bulles. La quantité d'air que l'eau absorbe aiusi est d'ailleurs d'aulant plus grande qu'il est" soumis a une plus forte pression . 11 résulte de hi. que l'air contenu dans le r éservofr F doit se dissoudre peu a peu dans J'cau qui y arrive conslamrnent, et cela en raison de la pression qu'il éprouve, d' aprés la bauteur a laquelle l'eau est élevée dans le tuyau G. Celte masse d'air doit done diminuer progressivemcnt, et mem e disparaitre complétement, si l'on n'emploié pas un moyen parliculier pour la renouvel er . C'est pour cela qu'on a pratiqué une ouverlure horizontal e II, au-dessous d'une des de~ soupapes E. Cette ' ouverture est fermée par une soupape qui s'ouvre de dehors en· dedans . Au moment ou, par le mouvement rétrograde de l'eau dans le tuyau A, il se produit une sorte d'as· piration a l'intérieur de ce tuyau, une pctite quanlité d'air almo· sphérique entre par le cond1út H, en ouvrant la soupape qui 1~ fermait, et vient se meter a l'air déja conlenu en C. L'arrivée de cette petite quanlité d'air, a chaque coup de bélier, fait qu'une portian correspondanle de l'air du réservoir C traverse les so~papes E, lorsqu'elles sont ouverles, et monte dans la partic supcrieure du réservoir F, pour y remplacer celui que l'eau emmcnc constamment a l'état de dissolution. Lorsque le bélier hydraulique est bien établi, iJ ·peul utiliser jusqu'aux 0,60 du travail moleur dépen é.

MAClllNES QU[ SEfiVENT A FAIRE MOUVOin LES GAZ.

§ 393. On a besoin, dans un assez grand nombre de circonstances, d'employer des machines pour faire mouvoir des gaz. Tantot il s'agit de r etirer d'une capacité fermée une portion plus ou moins grande de gaz qu'elle contient; tantot, au contraire, il .s'agit d'accumuler une grande quantité de gaz dans une pareille capacité; tanlot on a besoin de lancer de l'aÍL' en lui donnant une grande vitesse, soit pour alimenter la combustion dans un fourneau, soit pour entratner des matieres réduites a l'état de pou sieres; Lantot on veut produire l'aérage d'uue mine, en faisant circuler l'air dans ses gale1·ies. ous allons faire connailre la disposition des diverses machines qui sont employées pour atteindre ces clivers huis. . Que! que soit l'objet que la machine doive remplir, on doit toujours faire en sorte que le gaz qu'elle met en mouvement n'ait it son interieur qu'une faible vitesse, pom· éviter les frottements considérables qui en résulleraient. JI faut aussi avoir soin de ne pas faire mouvoir le gaz le long de surfaces anguleuses, et autant que possible, rle ne pas lui faire traverser des ouvertures trop étroites. Si la machine est destinée seulement a rléplacer une cerlaine masse de gaz, on doit la disposer de maniere que le gaz, en la quittant, ait une vitesse aussi petite que possible; car la vilesse qu'il possede apres sa sortie de la machine ne peut lui avoir été communiquée qu'aux dépens du travail moteur dépensé. Si la machine doit lancer Je gaz avec une vitesse un peu grande, il faut tacher que cette vitesse ne lui soit donnée qu'au point ou le jet gazeux doit produire son elfet, afin qu'il n'ait pas a se mouvoir rapidement dans des tuyaux plus ou moins longs . § 394. 1t1nc111nc 1mcmnnt1quc. - La machine pneumatique, cjont nous nous sommes déja servis pour diverses expériences, a pour ohjet de faire le vide dans un espace fermé, c'est- a-dire d'en retirer l'air qui y est contenu. Cette maehine (fig. !~66) se compose, a proprement parler, de deux pompes aspiran tes (§ 351) accolées l'une a l'autre. Les tiges des deux pistons sont dentées en forme de crémailléres; elles engrenent avec une roue dentée, c¡ui est installée au milieu d'elles, et dont l'axe est muni d'un levier a poignées, formant comme une double manivelle. En saisissant les deux poignées, et en donnant au levier un mouvement de rotation alternatif autour de son axe, on fait monter ou descendre successivement chacun des deux pistons. l\fais, pour nous rendre comptc de la maniere dont la machine fonctionne

590

l\IACHINES QUI SERVENT A FAillE ~WUVOIR LES GAZ,

pour faire le vide, nous admettrons d'abord qu'il n'y a qu'un seul piston, et par suite un seul co1·ps de pompe. Lorsque le pis ton B (fig. !~67) monto dans le corps -de pompe A, la soupape a esl ouverle, et la soupap e el, adap tée ft une ouverture qui traverse le piston, est au contraire fermée. Le lJas clu corps de pomp e communique alors lihrement, par le tuyau CC, avec l'intérieur cl'une cloche ou récipient D, dont les borcls s'appliquent exac-

Fig-. 460.

tement sur la platine EE, en supposant toutefois que le rolJinet F soit convenablement tourné ; tandis que toule communication de cette capacité au dehors est intercep tée. L'air contenu dans le r écípient D, dans le conduit CC, et au bas du corps de pompe A, se dilate a mesure que le piston s'éleve, pour occuper la totalité de l'espace qui lui es t olfert; un e portian de l'nir du r écipient el du conduit CC passe done dans le corps de pompe. Lorsque le pistan vient ensuite a s'abaisser, la soupap e a se forme, et l'air qui se trouve dans le corps de pompe, au-clessous du piston, es t compriroé de plus en plus; sa force élas tique augmentant, il arrive un 1110ment oü ell e cs t un peu sup érieure a celle de l'air atmosphéri-

l\1ACHINE PNEUMATIQUE.

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· alors la soupape d s'ouvre, sous la pression de l'air qui tend ·tir, et cet air traverse le piston, pour se rendre dans la parlie ricure clu corps ele pompe, qui communique to ujours librel avec l'almosphere par quelques ouvertures pratiquées a elfet. Le piston, é tant arrivé au h as ele sa course, reprend ouvement ascendant ; la soupape d se forme, la soupape a re, et le~ choses recommencent comme précédemment .

Pi ¡;-, ~G~ .

soupape a esL fixée i:t une tige b, qui traversc le piston B a mcnL dur. En r aison de celte disposilion, le pislon tenel conient á élever la soupape a, tant qu'il monte, et 11. l'abaisser, q_u'il desccnd; ma.is un talon e, fixé a la ti ge b, vers sa parlie l'~ e~n·c, empeche la soupape de 'élever d'une trop grande lile, et il en rést'llle que la soupape ne pcut se mouvoir que icu, soit de h as en haut, soit ele haut en has . Aussilot que le 11 comm ence sa course ascendante ou clescendan le, il ouvre 1 ·m? la soupape a, puis elle reste immobile, et, le pisLon con- · 111 a se mouvoir, la tige b glisse a son intérieur. ll était imnt d'adopter cettc disposilion pour la soupape a, car la clifc_c _eles forces élasliques du gaz situé sotis le pisLon el dans cipient est habituellement trés-faible vers la fin de l'opéract l'on n'aurait pas pu comp ter sur elle pour ouvrir ou fer la soupape au moment convenahle. robine t li' est percé d'w1e ouverlure e qui, pendant l'op éra-

592 >

'MACHINES QUI SERVENT A FAIRE MOUVOIR LES GAZ.

tion, doit etre Lournée de maniere a se raccordei· avec le cono vertical qui aboulit au centre de la platine EE. Lorsc¡u'on a le vide suffisamment, sous le récipient D, on ferme le rob~ afin d'inlercepter toute comrnuuicalion du récipieut avec le OJ duit CC et le corps de pompe. Une clavelle f, que l'on cnl a volonté, permet de faire rentrer l'afr extérieur dans le r/ pient, par un petit conduit qui aboulit a l'extrémité du robinel et qui est habituellement formé par cette clavette. Un large tub e de verre G, formé par le haut, est ordinairem en communication avec le .~onduit CC; il contient un barom de pehte ;dimension, que l'on nomme éprouvetle. Ce barom' est destiné a mesurer la forc~ élastique du gaz inlérieur, i faire juger de la marche de l'opération. On a pu lui donner dimensions h eaucoup plus petiles qu'au haromélre ordin~ parce qu'il . n'a besoin d'indiquer la pression intérieure que 1° qu'elle est déja trés-faible relativement a· la pression atmosp rique. JI est aisé de voir de quelle maniere la force élaslique de contenu dans le récipient diminue, a mesure que la mac fonclionne. Admettons, par exemple, que la capacité de lapa du corps de pomp e qui est au-dessous du pistan, lorsqu'il au haut de sa course, soit le tiers de celle du récipient Del cond1út CC r éunis. Lorsque le pisLon part du has du corp, pomp e, et qu'il s'éléve jusqu'a sa partie supérieure, le YOI de l'air contenu dans le récipient D et le conduit CC s'a~ dans le rapport de 3 a 4; la force élastique de cet air se ri done au Ll'Ois quarls de ce qu'elJe était. Le pistan s'abai; ensuile, la force élastique de l'air du récipient ne varíe pas. -1 chaque •coup de pistan a pour elfet de r écluire la fol'ce elas~ du gaz contenu daos le récipi ent aux Lrois Cpl¡,trts de ce qu était. Aprés le premier coup de pistan, cette force élaslique les ¾de celle de l'air atmosphérique; aprés le second, elle sera les i9 ~; • aprés le troisiéme, .elle en sera les ~X; et ainsi suite. On voit done que, quelque grand que soit le nombre coups de piston que l'on donne, il restera toujours de J'air 1 le récipient; mais la fot'ce élastique de e.et air pourra etrc reo aussi petite qu'on voudra. Ce que nous venons de dire suppose que, chaque fois qu piston s'abaisse jusqu'au has du corps de pompe, il ohlige Ial lité de l'air situé au-dessous de lui a le traverser, en soule'.ª soupape d, pour se répandre dans l'atmosphére. Ma.is il est iiu sible de satisfaire complétement a ceUe condilion : Iors~u piston est au hras de sa course, il reste toujours un peu d'air

MACHINE PNEUMATIQUE.

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dessous de lui. Il en r ésulte que le mouvement ascendant du pistan ne f::tit pas sortir autant d'air du récipient qu'il le ferait sans cela, puisque cel a i1· qui est resté ,sous le pistan , en se dilalant pour se mettre en équilib1·e de pression avec l'air du r écipienL, occupe une portian notable du corps de pompe. L'iniluence nuisible de la circonstance dont nous parlons se fai t sentir de plus en plus, a mes ure que la pression diminue dans le r écipient; et il arrive meme un moment ou elle empeche que cette pres.sían ne diminue davantag·e : ell e fait que la force élasLique du gaz qui reste dans le récipient ne peut pas décroitre au dela d'une éerlaine limite. On doit done, dans la construction d'une machine pneumaLique, se préoccuper surtout de fa ire en sorte que la face inférieure du pistan s'applique le mieux possible sur le fond du corps de pomp e. La machine pneumatique, dont l'invention est du e a Otto de Guericke, se composait d' abord d'une seule pompe aspirante, comme cellr. que nous venons de décrire. l\lais la manreuvre en était trés-p énible, surtout lorsqu'on arnit déja b eaucoup diminué la force élas tique du gaz intérieur, en r aison de ce qu'on avai t a vaincre la pression atmosphérique, qui s'exerce toujours sur la face supérieure du pistan , et qui n'é Lait pas contre -b alancée par la pression h eaucoup plus faible agissant sur la face inférieure . C'est pour faciliter l'opération, que l'on a imaginé d'emplo yer deux pompes aspirantes dont les, pistons sont mis en mouvement en meme temps et en sens contraire, a l'aide d'une roue dentée c¡ui engréne avec leurs tiges également dentées (fig. 466). Ces deux pistons, éprouvant l'un et l'autre la pression atmosphériqu e sur leurs faces sup érieures, exercent chacun une for ce de tracLion de haut en h as sur la roue deutée ; ma is ces deux for ces se fon t équilibre, et la manreuvre simultanée des deux pistons n'est pas plus difficile que si la pression atmosphériqu e n'agissait pas du tout sur eux . 11 n'y a de résistance a vaincr e que celle qui provicnt de la diíl'ér euce de pressioI). supportée de has en baut par les faces inférieures des deux pistons. Les deux corps de pompe communiquent avec un conduit unique, qui est d'abord horizontal, puis se r eleve verticalement pour abouli1· au centre de la plati ne, comme dans la machine a ui:i seul corps de pompe. La machine pneumatique es t généralement employée pour faire des expériences de cliver ses natures, dans lesquelles on a hesoin de faire le vide, ou au moins de diminuer la pression dans des capacités de petites dim ensions. Nous allons voir cependant un exemple de l'emploi de cett e machine pour faire le vide dans un es pace con iclérahl e .

. 59-í

i't!ACHINES QUI SERVENT A FAIRE 7\IOUVOIR LES CAZ.

§ 395. C:,hcmtn de rc1· atmos1,1tértc1ue. - On a eu l'idée de se servir de la pression atmosphérique 1rnm faire mouvoir les trains de wagons sur les chemins de fer . i l'on imagine qu'un long tuyau soit éLahli sur le sol, entre les dem: rails d'une voie de fer, et qu'un pi ton lié au premiei· wagon d'un Lrain soit eugagé dans ce tuyau, il suffira de faire le vide dans la partie du tuyau vers laquelle on yeut produire le mouvement, pour que le pislon soit poussé par la pression atmosphérir¡ue agissant sur sa foce postériew·e, et en Lra1ne avec lui le train. On voit que la force qui se développe ainsi dépend de la grandeur de la surface du piston, et du degré de vide que l on opere dans la parlie antéri ew·e du tuyau; mais qu'elle ne dépend nullemel'.\t de la penle du chemin. Ce moyen de traclion pour le trains, qui peuL eL1·c suhsLiLué a l'emploi des Jocomolives sw· le chemins horizonlaux ou peu inclinés, lels qu'on le conslruil 01·dinairement, peul done en oulre permellre de gra,·ir de forles p enle , pour le · quelles l'aclion eles locomoLives serait tres-faibl e, si elle n'élail pas complétement annulée (§ 192). Le systéme de chem in de fer dont nous parlons a élé imaginé par i\L Clegg, et est connu sous le nom de chernin de fer atmosp/11L rique . Plusieurs essais en ont été fails. Nous cilerons comme exemple celui qui a été établi a l'extrémilé du chemin de fer de Paris á Saint- Ge1·main, et qui a seni 11endanl quelques années a graY ir le rampe qui abouLit a celle derniere ville. D'immenscs machines pneumatiques, éLablies vers Je haut de la rampe, éla ient mises en mou rement par des machines a vapeur. La figure k68 r eprésente la coupe d'un des qualre corps de pompc de ces machines. On Yoit que chacune de ce · quatre pompes aspirantes esl a double elfet. La figw·e est faite en supposant que le piston monte; il aspire J'air par la soupape qui est ouverle au bas et il droite; et 'en meme temps il r ejelte au dehors J'air qui se trouve au-dessus de luí, en le faisant passer par l'ouverturc de la soupap e de gauche, adaptée au foncl supérieur du corps do pompe . Lorscrue le piston redescencl, les deux soupapes qui sonl ouverles se ferment; les deux autres, qui occupent les auLres angles ele la figure, s'ouvrent, et le piston aspire l'air dans la partie supérieure du corps de pompe, tandis qu'il rejette dans l'almosphere celui qui s'est rendu précédemment dans la partio inférieure. Les deu.\'. tuyaux, dont on ne Yoit que le commencement sur la figw·e, et qui correspondent aux deux soupapes de droite, communiquent avec le lon g Lub e placé au milieu de la voie de fer sur laquelle les convois doivent e mouvoir. Pour que le premie!' ,·rngon d'un Lrain puisse etre relié

CHEMIN DE FER ABIOSPllÉRIQ E.

595

'une maniere permanente avec le pislon sur lequel doit agir la ression almospl,érique, il e t néce saire que le tube daos lequel pislon se meut présente une ouverture longiludinale, une sorte e fenle a lravers l::iquelle pui seuL pa er les pieces de jonction u wagon au pi ton. i\Iais il faut que cette ouvertw·e soit hermé-

uemenl fermée, daus la parlie du tube oi.t l'on faiL le vide, que l'air extérieur ne puisse pas la travcrser, pour venir mplac~r a chaque instaut l'air qui est enlevé pm' les machines eumallques. Pour atteind.re ce but, on a disposé, dans toule longueur du Lube, une soupape formée d'une bande de cuir, ~n~ue et élroile, dont un des bords est fixé au Lube, d'un coté 1ouverLure longitudinale. CeLLe soupape esL renforcée par des plaques ele tole fixées sur sa face supérieure, el n'en conserre pas 11

596

MACHINES QUI SERVENT A FAIRE l\IOUVOIR LES GAZ.

moins une certaine Jlexibililé, en raison de ce que ces plaqués sont petiles et nombreuses. Elle s'applique habituellement sur lei deu.x honls de l'ouverture, qu'ellc form e aimi complétement; mais elle est soulevée successivcment dans les diverses parties de sa longueur, a mesure que le pis(on marche daru le tube en entrainant le train, afin de laisser passer les piéces qui étahlissenl la liaison entre ce piston et le prnmier wa• gon. La figure 469 représente !'ensemble de; appareils qui constituent l e piston motcur. Le pislon proprement dit est en A : il e;I muni sur tout son contour d'une hande de cuir qui s'applique sur les parois inlérieure; du tub e, afin d'cmpecher l'air de passer enlri

Fi¡;. 470.

Fi¡;. 469.

_ ces parois et le piston. Un s_econd piston D, placé en avant du premier, est destiné it le suppléer au besoin, en s'opposant au passag de l'air qui n'aurait pas été arreté par le pre: mier piston. La tige commune a ces deu. pistons est fixée a l'exlrémité d'une sortc _de chassis long et élroit CC. Une plaque de_IOI D, attachée{a ce chassis, serta relier le p1s1o au wagon qui est situé au-dessus ; eelle . pla· que sort du tub e en se recom,bant, pour pas· ser autour du hord de la soupape, sans ~¡u celle-ci ait hesoin d'etre trop ouverte (fig. ,¡. ,O)

MACHINES ASPIRANTES.

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\ l'extrémité postérieUl'e du chassis CC es t adaplée une piéce de ·· fonte E, destinée a faire contre-poids aux pislons A, B, afin · que le centre de gravité de tout l'appareil .soil sen iblement placé au lmilieu de la plaque de tole 1) qui l e supporte. Le chassis CC porte deux piéces l•, F, qui out pour objet de soulever la soupape longitudinale du tu.b e : ciuq galets G, G, dont les axes sont éga1emen t supportés par - Je chassis CC, roul ent sur la face inférieure de celte soupape H (fig. 4-70), en la mainlenant suffisamment ouverle pour que la piéce D puisse passer libremen t, el aussi pour que l'air extérieur puisse rentrer, h mesure que le pislon s'avance dans le tube . On n'cmployait la pression almosphériquc, pour fai1·e mouvoir les Lrains, que lorsqu'ils montaient la rampe qui conduit a ain t-G ermain . La seule aclion de la pesanteur suffisait pour les fafre desccndre le long de la rampe, jusqu'au point ou finissail le tub e atmosphérique et oú des Jocomotirns venaienl les rcmorquer. Si l'on voulait se servir de la mcme Yoie pour la dcscente que pour la roontée, tout l'appareil des pistons A, B, el du chassis CC, avec ce qu'il porte, devait parcourir Je tube almosphérique en sen contrai.re. Pour qu.'il n'cn ré ullat pas de trop grands frottements, on fai ait basculer les pi tons A, B, de maniere a leur donn er la position oblique qui e t ponctuée sur la fi gure 469 . A cet elfot, un e !ringle ab est articulée d'une part au. pislon A, el d'une au tre part au lcviei· bcd, mobile aulour du point e; une seconde tringle de relie le levier bcd a un levier ef, qui Lraverse l'ouverture de la soupape, en pas ant le long de la plaque D, et p eut elre man mu.vré de l'inlérieur du wagon. En agi,sant sur ce levier ef , de maniere que son extrémité inférieure e se r eporte vers la droite de la figure, on pousse la partie inféri eure elu pislon A vers la gauche, et on l'améne • ainsi a prcndrc la position oblique donl nous Ycnons de parler. ne lringle, articnléc d'unc part au pi ton A, el une autre part au piston B, fait que ce secoucl piston se place ele la meme maniére que le premier. Le systeme ele cbemin de fer que nous veno11 ele clécrire a f~nctionné pendant vlu iew·s années a Saint-Germain et a tresbien réussi; mais il est ex.Lremement cotiteu.,, el ce n'est qu e clans des circonstauces exceptionnelles qu'on pourrail l' employer avec avantage. § 396. 111achi11es as1•ia•1mtes. - Nous avons indiqué (262) un moyen qui est trés-employé pour produire artificielleroent l'aérage d' une mine, et qui consiste a établir un foyer vers le bas d'un puils, pou1' déterminer un courant d'air par les di!férences

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:UACEIINES QUI SERVEN'!' A FA!Hb: MOUVOIR LES GAZ.

de température. i\Iais on se sert aussi, pour alleindre le but, de machines destinée a mettre en mouvement la d'air conlenue a 1 intérieur de la mine. Pour qu'il ait renouvellement de l'air intérieur, il faut loujoms que la cavilé soulenai.ne communique par deux Yoies difrenles avec l'aie extérieur, soit par deux puits distincts, soil par eleux portions d'un meme puits, que l'on a isolées l'une ele l'autre au rnoyen el'une cloison qui s'élend elans loute sa profondeur. Le mouvernent qu'il s'agit de produire a pour e[et de faire de cendre l'air atmosphérique par un des deux puits, s'il y en a deux, de le faire circuler elans les di[érenles parties de la mine qui doivcnt elre aérées, et ensuite de le faire remonter par l'aulre puit,. Pour arriver, on emploie souvent des machines aspirantes, que !' on installe a l'o1·ilice du puits par lequel on veul faire sortir l'air intérieur; ce ont ele véritahles machines pneumatiquc, avec cetle di[érence qu'eile doivent extraire du puits une grande quantité d'air, en n'y déterminant qu'une trcs-faible di• minution de pression. A mesure que la macbine fonctionne,' l'air de la mine se met en marche, pour combler le vide qu'elle lend a opérer, et il en résulle une circulation conlinuelle de cet air. Ces machines aspirantes pré entent hahituellement la mco1c elisposition que la machine pneumaLiquc. Ce sont de vastes e •lin· dres ouverts par le haut, dont le fond e t percé de larges ouvcr· tures munies ele soupapes, et dans Jes<]_uels se meu vent des pislons percés également d'ouvertures a soupapes. Nous indique· rons cependa .1t une di position particulicre, qui e t trcs-em· ployée tlan les mines du Ifarlz, et qui a pour ohjet ele fairn disp:iraitre presque complélemeut les froltements les pislons contre le parnis des cylindre . Deux cloches cylindriques \, \ (fig. 4 71) sont su pendues aux deux exti·émilés d'un balancier Il, au moyen de chaines C, C'. Le mouvement oscil!atoire que l'on elonne au halancier autour de son milieu fait élever et alJai ser successivement chacune de ces cloche , qui plongent dans eles cuves remplies d'eau. Des tuyaux D, D' s'élevent au milieu de ces cuves jusqu'au-clessus de la surface de l'eau, et communi• quent par Jeur parlie inférieure avec un coneluit E, par Jeque! l'ai1· ele la mine doit elre aspiré; l'orifice supériem· de cbacun de ces tuyaux els formé par une oupape s'ouvrant de has en haul. Les cloche A, A' sont d'ailleul's pcrcées , dans Je haul, d'ouverlures garnics de soupapes qui s'ouvrcnt dans le mcme sen . Lorsqu'une cloche A s'élcve, sa soupape se forme, el l'air de la mine se rend a son intérieur, en passant par le luyau D, dont la soupape s'ouvre. Lorsque ensuile celte cloche s'abaisse,

:MACHJ NE l>E COMPRESti!O l\ .

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la soupapc du Luyau D se ferm e, celle de la cloche s' ouvre, e t l'air conlenu a son intérieur est expul sé au dehors. Le niveau de l'eau de chaque cuve n'est pas le meme a l'intérieur de la cloche et a l'exlérieur, en .rai on de ce que la for ce élaslique de l'ait· conlenu dans la cloch e est tantót plus grande, tantót plus pelile que celle de l'ai r atmosphérique ; mais ces varia tions de force

Fi~. 471.

élastiquc sonl asscz faibl es pour qu'il n'c n résullc pas de diITércnces de niveau considérables pour le liquide. On voiL que ce mo~·cn d'é viler les frollements d' un pislon conlrc les parois du cyhndrc dans lequcl ji se mouvra it, n'est appliquahle qu'autant <¡uc l'on n'a pas a produire de grands changemenls dans la for ce clast1que du gaz sur lequ el la machine doit opérer . § 397. !Uachinc de com 1trcssion. - Quand 0 11 vcut accumulei· LIIIC grande quanlilé d'ait· dans un cspace fo rmé, on se sert d une_ machine de compression, qui es t exac tement pareille a la 1~acl11ne pneumaticru e r eprésenlée par la fi g ure 466 (page 590), 8'. ce n'est que toutcs les soupapes sont clisposées en sens inversc, e e t-it-dire qu'cll es s'ouvrent de haut en has . Lo rsqu' un des pislons s'éleve, sa soupape s'ouvre, et cell e qui est au h as du corps de pompc se fo rme; l'air exlérieur, en lraversant le piston , vient l'emplir la portion du corps de pompe qui est au-dessous de lui. Lorsque ensuile le pis lon s'abaisse, sa soupape se ferm e; il com0

600

MACHINES QUI SERVENT A FAIRE MOUVOIR LES GAZ .

prime l'air qui vienl de le ll'averser, et Je fait ainsi passer dans le récipient, en ouvranl la soupape qui se trouve au bas du corps de pompe. 11 suffit done de donner un mouvement de va-et-vienl a chacun des deux pislons, pour introduire constamment de nouvelles quantités d'air dans le récipient, qui a besoin en conséquence d'étre fortement maintenu, pour résister a la pression de l'air intériew·. Un manométre a air comprimé (§ 258) remplace l'éprouvette ele la machi.ne pnewnatique, et sert a faire connaitre la force élastique du gaz intérieur a chaque instant. C'est a l'aide d'une machine de comprcssion, analogue a celle dont nous venons de parler, mais qui se réduit a une simple pompe foulante, que l'on comprime de l'air dans la crosse des fusils connus sous le nom de fu~ ils a vent. Cet air comprimé cst destiné u r emplacer la poudre, pour donner une impulsion aux projectiles introduits dans le canon du fusil. Lorsqu'on yeul faire partir ces projectiles, il suffit de lacher une détente, qui laisse sorlir une cerlaine quanlilé d'air de la crosse; cet air, ne pouvant s'échapper que par l'intérieur du canon, chasse dcvanl lui les corps qu'on y a précédemmenl inlroduits. _ § 398. Soumets . - Les soufflets, dont on se sert pour acliver la combuslion dans les foyers d'apparlements, ne sont aulre chose que des machines destinées il puiser de l'air dans l'atmosphére pour le Jancer avec une cerlaine vilesse dans le comlmslible en ignition. Le soufílet ordinaire esl formé de de1n: plaques de bois terminées chacune par un manche A, B (fig. 4 72), et réunies !'une u l'autre par une piéce de cuir flexi· ble, qui laisse entre elles µn espace C form é de tou· tes parts . Une 2uverture D, percée dans la plaque inférieure, est recouverte Fig-. 1172. en dedans d'nn morceau de cuir flexible qui n'est allaché qu'en quelques poinls de _son contour, etfait fonction de sonpape. Ce morceau de cuir s'apphque sur l'ouverlure D, et la ferme complétement, lorsque l'air inténeur tend a sortir; tandis que, si l'ait· extérieur tend a pénétrer . dans le soufilet par l'ouverlure D, il souléve facilement Je cuu·, et peut ainsi entrcr librement. Un tuyau allongé et conique E ,ter· mine le souffiet; c'est par ce tuyau que l'air doit etre lance _M, l'intérieur a l'extérieur. Pour manoouvrer le soufflet, on saisil un des manches A, B dans chaque main, et l'on fait mouvoir le manche B de maniere a l'éloigner et a le rapprocher alt?r~all· vemenl de -l'aulre. En vertu de ce mouvement, la capacite rnté·

SO UFFLETS.

601

rieur e C augmenle et diminue alternaliv eme nt. Lorsque celle capacilé a ugmenle , il se form e un vide a l'intérie ur, e t l'a i1· atmosphériq ue . 'y iolroduit a la fois par les ouvcrtures D, E, mais surtoul par la premiér e D, qui es t plu large . Lorsque , au contraire, les deux manches A, B se 'rappro chent l'un de l'autre, l'air intérieur esl comprim é, et, n e pouvant sorlir par l'ourerlure D, qui esl alors fermée, il es t obligó de s'échapper en lolalité par le luyau E. Le jet gaze ux ne sort que pa r intermittence du soLLffie t dont nous renons de pa rl e r, el de plus, au mom ent ou se fail l'aspira lion, l'air cxlérieur te nda nl á e nlrer aussi bien pat· Je tuyau E que par l'ouverture D, il pe ut arriver que la fl amme e ntre pa1· ce tuyau et rienn e bruler l'inlérie ur elu souflle t. Pour obvie r a ces ele ux ioconrénients, on a imaginé les souflle t dits a doub le ven t . n soufflet de ce genl'C es t form é el e tt·ois plaques de bois, dont deux seul emenl se termincnt p ar des manches A, B (fig . 4 73) . Entre ces plaques sont di posécs , cotmne précéelemment, deux piéces de cuir qui form ent eleux compartiments C, F. Le pre - R½~:a:~~ ~~=;j ~!!!!llf mier ele ces compart iment G> C, communiqu e a vec l' exléri eur par un e ouverlure D, garni e el' unc oup ape de cuir Fig. 1•73. parcille a cell e dont nou a_rnns eléja parlé; il communiquc en outre av ec le scconu. comparhmenl F, par wrn ouvertw·e E garni c el' une soupapc du meme ge~1rc. A l'exlrémilé de ce second comparlimenl F existe un conduit abo ulissant a u tu yau conique G par Jeque! l'air doil e tre lancé. Lorsqu'on écarlc les deux ¡nanches A, n, la soupa pe E se fo rm e, la so upap e D s' ouvre, e t l'air cxtél'i em· pénclre dans le compar liment C. Lor qu e en uite on rapproche les dc ux ma nches A, B, la so up ape D se form e, la soupape E ' ouvrc, e t l'air passe de C en F . n pe til r essort intérieur Lend cons tamment it rappro cher l'un c de l'aulre l es deux plaques de bois qu i comprennent ~nlrc elles le comparlime nt F. u moment oú l'air passe de C en J,, ce pclil rnssort cede, e t p e rm e t a l'espacc F <le 'agra ndir poLLr 1; c~nte nir ; mais il r éagit bienlót, el, en compl'ima nt cet a ir, il 1oblige a so rLi1· par le tuyau G. Si l' on co nLinue á faire roouvoir les manches A e t B, e n les éloigna nt e t e n les r a pprochant success1vcment l' un ele l'a ulre, de nouvellcs qua nlilés d'air vie ndront a chaquc instan! de C en F , a va nt qu e la r éaction du r esso rt a it cu le temp~ d' expulser la tolalilé ele l'ai1· qui s'éla it précédemment inli·odwt da ns le second compal'Liment F. La sol'Lie de l'a ir par le 34

G0:2

MACl:IINE · QUI SERVENT A FAIHÉ 3i0 VOIR LES GAZ.

tuyau G n'éprouve_done pas d'intenuption, et le jet gazeux prtl• sente une régularité d'autant plus g1•ande que le mouvement des manches A et B est plu rapicle, ce qui ne permet pas a la tension dure sort contenu en F de varier dnns des limites trop élendues. § 399. i11nchines s ournantes. - Pour lancer de l'air a l'intérieur des fourneaux, dans les usines, 011 emploie des machine.; soufllan tes de di,,erses form es, mises en mouvement soit par des roues hydrauliques, soit par des machines a vapeur . Quelquefois ce sont d'immenses so uffiets analogues aux souffle ts que nous ve• nons de clécrire; d'autres fois ce sont des machines a pislon en tout pareilles a la machine pneumatique représentée par la fi. gure /168 (page 595), si ce n'est que les soupapes s' ouvrent en sens contrafres. Lorsqu'on cmploie ces dernicres machines, l'air qu'elles puisent dans l'atmosphére esl refoulé par ell es dans des tuyaux qui le conduisent aux diíférenls orífices par le quels il doit s'éch apper. La régularité de la vilesse ame laquelle l'air cst lancé élant d'une grande irnporlance pour la marche des four· neaux, on emploie souvenl, pour l'oblenir , un moyen analoguea celui que nous avons trouvé clans le souffiet it cloubl e vent. Ce moyen consiste a placer sur le chem in que doit parcourir l'air, a sa sorlie de ri'iachine, un réservoir cylinclrique (fig. 4 7k), dalll lequel se trou rn un pi lon~chargé ele poids et hlJre de monl er ou de clescenclre en glissanl sur les parois du réscr· voir. L'air foumi par la machine arrive clan ce résen-9it· d'un coté, ctcn ort de l'autre. ,\u mo· ment OLl une grande cru,rnlité d'air vient se 1·enclre clan s cette capa· ci té intermédiaii·e, le piston s'élcrn; il s'abais· se, au contrairc, lorsque l'a ir arrive en moini grande • abondancc : en sorle que la force élas; tique de l'air con lenu au-dcssous du ·piston r égnlateur reste ,1 lres-peu prés la rneme, et la vile se uvec laquelle il sorl clu re· servoir ne varie pas sensil1lement. On se sert encore des machines so uffiantes pour produire l'ac· rage des mines. A cet e[et, on ins talle un e machine de ce gc~1~ a l'o1·iüce clu puits par Jeque! on veut faire desccnclre l'air pu1,1

VENTILA'l'EURS,

603

clans l'atmosphere, pour établir un courant destiné a parcourir les galeries souterraines et a remonler par un autre puits. :Mais les machines soufílantes employée. ponr l'aérage des mines diffcrcnt de celles qui sont deslinées · a lancer l'air dans l~s fourncam, en ce que les premiéres doivent faire mouvoir une grande quantilé de gaz avec une faible vitesse, tandis que les autres sont destinées a communiquer une vitesse consiclérable a une quantilé ele gaz heauconp moins grande. § Vcntilatcun,. Supposons que l'on fasse tourner rapidement, i.t l'intérieur d'un cyl indre, et autoUI' de _son a~e, des palettes disposées de maniere a entrainer avec elles l'air au milicu eluquel elles se meuvent. Cet air, prenanL ainsi un mouvemenL rapide de rotaLion, elounera lieL1 au d.éveloppement ele forces cenLrifuges (§ HO) qui LenelronL á l'éloigner de l'axe du cylinelre, pom· l'accumuler vers sa sUl'face. Si le cylindre est fcrmé de touLes parLs, la pression ne re Lera pas la meme dans toule l' étenel ue de la masse d'afr qu'il contienl; ceLle pression diminuera dans le voisinage ele l'axe el aug·menlera dans les points qui en so nl les plus élo i - . gnés. Les choscs étant elans cel état si l'on vient a éta~ blir une communicaLion de l'at mosphére avec la par ti e cen trale d u cylindre, et a praliquer une ouverture qui permetle a l'air accumulé vers la surface de s'échapper, il se produira un mouvement continuel du gaz, qui entrera par le centre et sortira par la circonférence. La machine ainsi obtenue est ce que l'on nomme un ventilateiw. 9uelquefois les paletles du ventilaLelll' sont planes et dirigées smvant des rayons du cylindre dans lequel elles se meuvent, On en a untexemple dans le tarare (Og. 475), dont on se sert pour nettoyer les grains . Le comant d'air déterminé par la rolalion de~ paleltes a ici pour objet d'enlrainer les poussiéres et les débr1s_de paille, aOn ele les séparer du grain , qui ne cécle pas aussi

,~oo.

f\0-t

MACHINES QUI SERVENT A FAIRE l\IOUVOIR LES CAZ.

facilement a l'action du courant,. en rai son de ce que, a égalilé de surface, il es t beaucoup plus pesant. Les fi g ures 476 et !~77- représen tent le venlilateur qui ést ha- · biLuellement em,ployé- comme machine soufílante pour lancer de J' air dans les fQurn eaux des usine~. Ses pale ltes sont légéremenl courbées en sens con traire du sens qans lequel elles se meuvenl, afin qu'elles aban donn ent plus fac il ement l'air avec lequ el elles sont en contac t au mome~t ou elles passent devant le tuyau de dégagement -quC' l'on voit_ au haut de la fi gure 476 . Les ventila-

Fig. l176 .

Fig.

1177 .

teurs de ce genre rei;oi ven t ordinairement un mouvemenl ex· tremement rapide. lis . proj ettent l'air avec une gr ande régula• rilé · dans le tuyau avec Jeque! ils sont mis en communication. On se sert quelquefois d' un ventil ateur pour aspirer l'air d'un puits de mine, afin de déterminer le courant nécessaire a l'aér age de la mine. Pom· cela , on installe 1'appareil a l'or ifice mcme du puits, ou bien a !'orífice d' un large conduit qui est mis en . communication avec ce puils, et l' on fait en sorte que l'air du puits se rende librement vers le centre du ventil ateur, t andis que sa circonférence est ou verte de toutes p arts dans l'atmosphére. Les figures !~78 et 4 79 repr ésentent un ventilateur de ce genre, dont la disposilion a été indiquée par M. Combes. Les palettes sont courb es et diri gées en sens co ntraire du mouv~ment qu'on l eur donne. Cettc for ~e des palettes a po ur obJd

605

VIS PNEUMATIQUE.

de faire en sorle que l'air n'ait qu'une faible víLesse, au moment oú íl est abandonné dans l'atmosphére par la machine; l 'air glissant sur les palelles, en sens contt·aíre du scns dans -lequel elles se meuvent, sa vitesse absolue, apres sa sorlie de la machíne, ne sera que la di[érence entre la vilesse du ventilateur et sa vitesse propre sur les palettE!s . Ici les palettes ne sont pas portées par des bras fixés a l'arbre central ; elles sont adaptées a un disque circulaire qui Fig. 1178. forme la face du ventilateur opposée a celle par laquelle l'air est aspiré de )'intérieur de la mine : ce disque est fixé a l'arbre et tourne avec lui en entrainant les paleltes. La pompe it force centrifuge, que nous avons clécrite préc?demment (§ 360) , n est aulre chose que le venLilaLeur ele i\I. Combes que l'on fait ~gir sur un liquide, au heu ele le faíre agir sm un gaz. § 40 1. Tis pneun~ntique. - On se sert en~o1:e cruelquefois, pour 1aerage eles mines ele l'appareil représ'enLé pa~· la figure 480, et qui consiste en une vis á large filet , mobile Fig. 479. autour d'un axe verti-

:H.

606

MACHINES QUI SERVENT A FAIRE 111OUVOIR LES GAZ.

cal a l'intérieur d'un cylindre fixe qui l'emJrnHe exaclement. Cette ,,j , que l'on nomme vis pneumatique, a une grande ana• logie de forme a-vec l'hélice, de la figure 397 (page 4 79), el fonctionne a pe1-1 prés de la meme maniere. L'hélice de hateau, en tournant dans un seos convcnahle, détennine un mouvement de translalion du haleau, et donne en meme Lemps a l'eau qu'elle rencontre un mouvement en seos conlraire. Si le hateau étail fortement ammiré au rirng·e, !'hélice ne se déplacerait plus en Lournant; mais elle ag·irail toujours sur l'eau, et son action serail meme augmentée par l'impossihililé dans laquelle elle se lrourerail de céder a la pre sion muluelle qui s'exerrc entre sa surface el le liquide; la rolatiou de l'hélice clonnerai t done lieu a un courant d'autanl plus rapi~e qu'elle 1ou1·nerail plus vite. C'estprc· ci ément ce que produil Fig. llSO. la vis pneumatique donl nous nous occupous maintenant. Si on la fait 1.ourner rapidemenl clans un certain -scns, elle produil un courant cl'air ascc!1• danl, e t agit ain i comfoe machine aspirante, :i. l'oriíice du pull, sur Jeque! ene est im¡tallée. 11 est clair que si on la foil tour· ner en sens conlrai1·e, elle donnerail lieu a un courant deseen· dant, et agirait commc machine soufílanle. § /~02. T1•om1»e. - Nous avons déja vu, dans le hélier hydra~lique (§ 392), un exemple dans lequel l'eau d'une chute ag11 directement pour procltúre du travail u Lile, saos que sa force ait hesoin d'elre transmise a une machine mot1·ice, corome cela a lieu orclinairement; nous allons en voir un auLTC exemple dans la trompe, machine soufilaole qui est trés-employée dans les pays de monlagoes. CeUe machine se compase essentielle· menl cl'un tuya u vertical en hois (íig. /i8 l), clans lequel on lais e tom]Jer l'eau du hief supérieur. Le hauL du tuyau est 111u~1 d'une espéce d'entonnoir conique par lequel l'eau s'introduil a son inLérieur; cet enlonnoir donne Iieu a la formalion d'un~ veine liquide qui n'occupe pas toute la largeur du Lupu, et qui tend a enlrainer dans son mouvement l'air qui se trouve autour d'elle. Des ouverlures A, A permetLent a ccl air intérieu 1• de suivre en effet le mouvement clescendanL de l'eau saos qu'il en

TROMPE.

607

résulte un vide dans le haut du tuyau, pui que l'ai1· entrainé de celle maniere est remplacé immédiatement par l'air exlériem·, qui entrn par ces deux ournrtures , A. Par cetle dispo ilion, l'int,érieur du tuyau est constammenl parcourue de baut en bas par un mélange d'air et d'eau. Le tuyau débouche inférieuremenl ·dans une caisse fermée B. La colonn e de cendante vient se briser sur une petile lablelte C cleslinée á fuciliter la séparation de l'ai1· et de l'eau. L'air se loge dans le baul de la caisse et y possede une force élastique supérieure a celle de l'air atmosphérique ; en vertu de cel exces de force élastiq ue, il se rend par le tuyau D a l'intérieur d'un fourneau voi in, ou bien encare dan tm puits de mine qu'il s'agit d'aérer. Quant al'eau r¡ui tombe au fond de la cai se B, elle s'écoule conslamment au debors, par une ourerture que l'on voit pres de la tableLLe C. Le jet gazeux produit par une trompe pré ente une tres-grande régularilé. i\Iais cette machine est peu arantageuse sous le rapport de l'économie du Lravail : la quantité de lravail moteur qui serait striclement nécessaire pou1· produire la compression de l'air dans la caisse B n'est gi;tere que le 0; 15 du travail moteur, qui correspond a la quantilé d'eau dépensée. Lorsque, pat· suite d'une explosion daos une mine, on a besoin el' produire~promp-

I•'ig. 481.

tement un renouvellement ele l'air, on a recours quelquefois i:t un moyen qui est fondé sur le meme príncipe que la trompe. Ce

608

EMPLOI DU VENT COMME i\fOTEUR.

mo ye n cqnsisle a détourner le cours d' un ruisseau vo1srn, et a en faire coul er l'eau dans le puits; ceLte eau enlraine avec ell e une quantité d'air considérable, qui p ermet de descendre dans la mine pour porter secours aux ouvriers bl essés, et aussi pour r eprendre les travaux que l'explosion a interrompus. EMPLOI DU VENT COMME MOTEUR.

§ 403. Les mouvements de l'afr almosphérique p euvent élre employés pour produire du travail, tout aussi bien que le mouvement ele l'eau dans les cours d'E:au . Ce tte source de travail ne se r encontre pas seul ement dans quelques localités ; elle existe partout, et en grande abondance . Aussi Je vent serait- il un moleur des plus précieux, s'il agissait avec une cerlaine r égularité . Mais !'extreme irrégularité de son aclion, r ésultant des fréquentes variations de son intensité et de sa direction, fait qu'on ne peul pns y avoir r ecours _pour effectuer un travail qui demande de la conlinuité, et qui ne permetle pas ele trQp grands changements dans la vitesse des mécanismes employés a sa produclion . Les appareils deslinés a recevoir l'action du vent pour la transmettre aux piéces qui ont des résistances a vaincre sont dans les mémes conditions que les roues a pal eltes que l'on instaU e dans le comant d'un e riviére (§ 379) . Il s ne doivent utiliser qu'une po1·tíon extrémement faibl e du travail que la masse total e de l'afr en m<m vement est cap abl e de produire; d'ailleurs, on n'es t pas obligé de r eslreindre leurs <limensions dans d'é troites limites : aussi n'a-t-on pas a se préoccuper ele la form e de ces app ar eils autanl qu' on deYrait le fa ire s'il s'agissail d'utiliser la plus grande portion possible de la puissance d' un courant d' air limité. La sim· plicilé de la construction et la facilité des r éparations sont les condilions principales qu'on doit chercher a r emplir dans la disposition des app ar eils de ce genre. Qu.ant a la grandeur du traYail qu'ils pourront uliliser, ell e variera suivant qu' on leur donnera des dimensions plus ou moins considér abl es . § 404. JWavh•es ,,. vones . - Le vent est le motem le plus em· ployé dans la navigation sur mer; il a méme été le seul pendant bien longtemps , et ce n'est que dans le siécle actuel que J'action de la vapeur lui a été suhstit1,1ée dans un cerlain nom]Jre de na vires. Le peu de r égularité de l'action du vent se fait n écessairement sentir dans la marche du navire, qui lui emprunte sa force motrice . Tantót le calme de l'atmosphére l' oblige a r ester dans une immobilité presque complete pendant un temps plu s ou moins long ; tantót, au contraire, la violence du vent l'expose aux plus

NA VIRES A VOILES.

609

grands dangers. D'un autre cólé, Jorsque la vitesse du vent ne sort pas des limites qui conviennent a une bonne navigation , sa dii'ection Hst souven t tres-di!férenle de cell e de la route que l'on Ycut suivre. Pour qu'un navire puisse recevoir du yent l'aclion qui est nécessaire i1 sa marche, on Je surmonte d'un grand appareil de mats el de cordages, destiné a porter les voiles sur lesquell es Je vent doit excrcer sa pression. Ces voiles sont de grandes surfaces de toile, , qui peuvenl se développer et se replier a vo lon lé, et auxquelles · on peut donn er des directions di{férentes, suivanl les besoins. Si le navÍl·e doit se mouvoir précisément dans la direclion du vent, el dans Je meme sens que lui, il es t clair qu'il suffit de disposer les voiles de maniere que Jeurs surfaces soienl perpendiculaires it ]'axe du navire : Je vent, venant les renconlrer de face, exerce sur elles un e pression qui est dirigée dans le sens de cet axe, et qui détermine un mouvement de progression dans l e meme sens . Mais si la direction rlu vent n'est pas la m e111e qu e cell e cht chemin qu'on veut parcourir, on esl obli gó de donner aux rniles une posilion oblic¡ue par rapport a la longueur du navire, el, en oulre, de faire en sorle qu e le Yent arrive oblir¡uement sm· lour surface. Le vent, en g·lissant sur les voiles, exerce sm· ell os un e pression qui leur est toujours perpendiculaire, et qui a, en consóquence, une direclion différ en le de cell e du mouvemont de l'air; d'un aulre cólé, la marche du na vire n'ayant pas lieu oxaclement dans le seos de sa lon gueur, el le gouver¡ail élanl tourné plus ou moins dans un sens convcnable (§ 329), il en rósulle une résislance du liquide qui est oblique par rapport it la direclion de cetle marche. Si l'on oh erve que la résultante des pressions que l'air exerce sur le navire, prcssions qui sont supporlées en tres-grand e parlie par les voiles, doit cons tamment avoir la meme clirection que la résislance opposée par le lic[Uide, on verra que les deux causes qui vien nent d'etre signalécs concoment pou1· produire • un e obliquiLé plus ou moins grande ele la direclion clu mouvement clu navi re sur celle du vent qui le délermine. En agissant convenahlement sur la posiLion eles voiles et sur le go uvernail, 011 p eul faire en sorle que celle ob liquilé devienne tres-grand e; on peut meme arrive r a faire marchei· l e navü·e en scns co nLraire du ven t. Quancl on i'emonte, pour ainsi dire, le coura_nl cl'air qui produit le rnouvement du na vire, en cherchant a faire fa 1rc a la direclion ele ce mouvement le plus pelit angle possible avec la direclion d'ou vient le vent, on dit qu'o n marche a1,i plus e ))res du vent; J'angle formé par ces deux direcLions peut etre ré-

li'

EMPLOI DU VE T COM:i\1E l\IOTEUR.

610

duit jusqu'a 65°, et meme 60° dans les circonstances les plus favorables. Eu marchant ainsi au plus pres, tantót 9-'un coté du vent, tantót de l'aulre, de maniere a faire des zigzags, on parvient a se tTansporter en définitive exactement en sens contraire du vent: c'est ce que l'on appelle

louvoyei·. § 405. lUoulins it vcnt. -- La force

du vent est employée depuis un temps immémorial pour faire mouvoir des moulins a farine, auxquels on donne le nom de

moulins

a vent. La

figure 482 monlre la disposilion de ces machines. Un :u"bre AB, suscep tible de tourner sm· Jui-méme, dans Jes coussinets qui le supp ortent, est di:s-

Fig. t182.

posé dans la dil'ecLion mcme du vent. I1 fait un :rngle de ·10 a 15 degrés avec l'horizon. Celle inclinaison a été adoptée, parce

l\IOULINS A VE 'l'.

que l'on a observé que le mouvement ele l'air n'est généralement pas horizontal, mais que sa clirection fait 01·clinairement un pelit angle avec la surface ele la terre. Qualre bras sont fixés a cet arbre, a son extrémilé A, perpendiculaireinent a sa longueur, de n:¡aniére a former une sorte ele croix; chacun de ces lJt·as sert d'axe a une surface a peu pres rectangulaire C, 1eaucoup plus longue que large, qui est destinée a recevoir l'action du vent, el que l'on nomme une aile. On donne souvent aux ailes une largeur ele 2 métres et une longueur ele 1'1 métres; l'extrémité la plus rapprochée · de l'arbre · AB en est a une elistance ele 2 metres : ce qLÜ fait que l'espéce de roue formée par l'ensemblc des quatre ailes a un diámétre de 26 me tres. Chaque . aile cst formée de barreaux de bois qui sont implantés trans1·ersalemenl ele distance en distance dans la piéce de bois qui hu sert d'axe, et elonl les extrémités sont rcliées par eleux autres piéces de bois, s'étenelant parallélement a l'axe dans toule la longueur de l'aile. Le chassis a jour ainsi construit a une grande analogie de forme avec une échell e a montants paralléles, qui serait fixée it !'axe de l'aile par les milieux de ses clivers barreaux. Des toilcs , ou voiles, s'étenelent a volonté sur Lout ce chassis, de maniere a le t-ransformer en une smface conlinue destinée a arrete1· l'air dans son mouvement, et par consécruenl a recevoir la pression qui doit en résulter. Les surfaces eles ailes ne sont pas dirigées clans le plan 'pei·pcndiculaire tt l'arb1·e AD qui contient' leurs axes; elles présenlcnt une certaine inclinaison sur ce plan, ele ma1¡icre i.t recevoir obliquemenL l'action du vent, elont la d ireclion esl la meme que cclle de l'arbre AB. 11 est aisé ele se rencli-e comple éle la nécessité ele oeLLe obliquité des ailes sur la dircction de l'arbre Á13 . ~¡ une ail e avait sa surface perpendiculail'e ;\ Al3, é1le recewait l'aclion clu vent en face, et en éprouveraiL une pression diriiée (!C la meme maniere. que 1~ vent, c'est-a-clire parallelement á '· arl?rc AB ; cette pres ion tendrait a repousser l'ailé en árricre, a fa1re glisser l'arbre A13 clans le sens ele sa longucu1·, mais elle 11 c tenclrait nullement a le faire loume1· clans uu sens plul0t que clans l'au lre. Si la surface ele l'aile éhait, au contraire, eli.rigóc parallclement a AB, le vent ne la renconlreráit que par sa tr~nche, et elle n'en éprouvcrai.t qu' une aclion extremement f~1ble, qui cl'ailleurs ne tenelrait pas clavanlage a faire toumE)r 1a~·bre AB. 'l'anclis que, si l'on don ne a l'aile une cerlaine incli1;a1sou sm· l'arbre, la pression qu'elle éprouve ele la part elu vent clant toujours perpencliculaire á sa surface, era également oblique par rapport á I'arhre AB, et en conséquence celte pressiou

6'12

EMPLOI DU VENT COMME MOTEUR.

tendra a le faire tow·nei· dans w1 certai n sens. Les inclinaisons des diverses ailes sont disposées de maniere que l es pressions supportées par chacune d'e llcs tendent toutes a faire tourner l'arbre AB clans un meme sens . L'obliquité ele la surface des ailes sur la elirection de J' arbre AB n'est pas ordinairement la meme dans toule la longueur de chacune d'ell es; cette obliquité va en diminuant elepuis l' extrémité de l'aile située p rés de l'arbre, jusqu'a J'autre extréroité: en sorle que l'ail e présenle lm_e surface qui n'es t pas planc , mais qui cst légérement gauche. Dans les moulins bien con· slru its, la ·partie de l'aile qui est la· plus rapprochée de l'arbre faiL un angle ele 60 elegrés avec la direction de cet arbre, et la parlie la plus éloignée fa it avec cette direction un angle ele 80 elegrés. Ce changement d'obliquité, d'un point a un autre de l'ail e, est motivé par la vilesse plus ou moins grande avec laquelle ses divers points se meuvent en meme temps. Il ne nous sera pas difficile de. reconnaitre qu'en effe t ce tte diíl'érence de vi tesse nécessite une cliITérence d'inclinaison de la surface. So1l l\IN (0g. 483) la portian ele surface de l'aile que nous considérons. Aelmeltons que le vent se meuve el ans le sens de la flech e{, et que la surface i\IN, tournant aulour de l'arlJre du moulin , qui est clirigé sui vant la mcme Jl éch e f', se meuve au contmi re suivant la direction perpcn· eliculaire a la premicre indiquée par la ll éche f. Si, pendant que la surfacc i\IN passe dans la position i\l'N', une mo· lécule d'air s iluée d'abord en r peul parcourir précisément Je chemin NM' en verlu de sa vitesse propre, il esl clair que ce tte molécule ne sera pas gcnée par la su rface l\'IN, qu'ell e ne fera que glisser le long de cetle surfacc, et qu'en co nséquence elle n'exercera sur Pi¡;. 1183 · elle a ucun e aclion. Pour que la surface . · Mi\; puisse recevoir une pression ele la part du vent, il faut qne la vitesse eles molécules d'air soi t capa· ble de leur fa ire parcouri 1· un chemin plus grand que Ni\l' , pen· dant que la surface i\lN passe a la positi on i\i'N' ; on vo it eJ1 effet que dans ce cas, cette surface genera le mo uvement de J'air, el que, par sui te, l'air réagira en tendant a accroilre la vitesse de la surface qu'il rencontre. Si nous attribuons successivemen t :i MN des vilesscs de plus en plus grandes, pour une méme vitessc

l\lOULINS A VENT.

613

u renl, celLe surface mettra un temps de plus en plus pelit pour asser a la posilion i\I' '; pendanl ce témps, les molécules d'air ar~ourront, en verlu de leur vilesse propre, des chemins de lus en plus pelils. Done, pour que ces chemins surpa seut louom·s NM', et que par conséquent le vent exerce loujours une rcssion sur la sLUface MN, il faut que NM' soit de p]us en plus clil, i:t mesure que i\IN marche plus vite; ou, en d'aulres termes, 1faul que i\IN s'approche de plus en plus d' elre perpendiculaire la direction du vent, ou bien á la dircction de l'axe du moulin, 'on suppose elre la meme. Or, les diverses parlies d'une meme ilc, siluées a des dislances de plus en plus grandes de l'arbre umant, sont précisément dans le cas que nous venons de suposci·; elles marchent de plus en plus vite et doivent cependant recvoir l'aclion d' une masse d'air qui a pa rlout la meme vitesse : onc il faut que l'inelinaison de ces dirnrses parties sur la direction e l'arbre diminue en raison de l'augmentation de leur vitesse Le mouvement de rotation imprimé par le venl a l' arbre AB fig. 482) se lransmet au mécanisme inlérieur du moulin par 'intermédiaire d'une roue dentée D fixée a cet arbre, et d'une anterne E avec laquelle engréne la roue D; la lanterne est mon~c su r !'axe meme de la rneul e courante E (§ ·1 50). 'l'oule la mahine est porlée par un e forte piéce de lJOis verlicale GH, aulom· e laquell e elle peut lourner comme sm un pivot. Un long leicr K es t fixé au moulin el sert a l' orienter; en appliquant une 01·ce de lraction a l'extrémité de ce levier, on fait tourn cr loul e moulin autour de GII, et l'on amone ainsi l'arbre Ail ,\ etre it·igé du co lé d'o u vient le vent . Pour faciliter cette manoouvre, n adapte souvenl a l'extrémilé du levier l( un petit lreuil (§ 54) u1· leque l s'enroule une corde, dont on fixe l'extrémité libre sur e sol, u une certaine distance. En faisant tourner le treuil, on cnd á amener la corde pom· l'enroulei· sur son conlour : mais, omme son exlrémité est fixe, et qu'elle ne peut pas céder a la orce de traction qui lui est app liquée, c'est le lreuil qui marltc, en enlra!nant avec lui le levier K, et par suite le moulin. L'appareil motem d'un moulin a venl, compasé de l'arb1·e AB, '\ des ailes C, C, est trés-souvenl employé pour faire mouvoi1· autres mécanismes tels que des scieries (§ 152), des vis holandaises (§ 34-t), ele. On a cons.e rvé par exlension le nom de Wul'in a vent a cel appareil en lui-mcme, que! que soit le genre e lravail auquel il est employé. § Lorsqu'un mouljn a vent ne doit pas marcher, on serrc e~ "-~tl es, en les rapprochant de !'axe de chaqne aile . De celle ll,t11tcl'C, les surfaces ues ailes so n á jour, e t ne donnenl plus de

"•?6,

ll5

E!IÍPLOi DU VENT t:OM~U: i\lOTJW ll.

pl'i~c au vcnl. Pou1· r e rn e llrc la umchin c en rnournm cnl , aprc

arnir· clirigé l'arbl'c niolcu claos le sens clu venl, il sufii cl'écarter les voiles, afiu d garnir de nouveau les ailcs; pour efl'ectuer ces opé1·ations on 'amene successivemcn chaqL~e aile au has clu chcmio qu'elle pa rcourt en toul'nanl, et 011 la maintient immo!Jil dans · cette posilion, pcndaul qu'on- monte sur ses ba1Tcau1 comme sur une échelle, sml pour t endre les voiles, soil pour les serrer. On parvieul á mainlenir les aíles dans l'im· mohiliLé, au moyen d'un frc~u analogue a celui que l'cprc· sen le la fig. 200 (page 192).Cii fr ein es t formé d'un gl'and cercle ele hois qui cnloul'c l:1 rou e D (fig . -182); une cl escsc:· Lrémilés es l fixe; l'aull'e cxlrc· milé es t altachée a un fol'l le· vier qui, par son seul poids, suf'lll pour serre r le cercle sur le contour de la roue-, et p J U i' s'o pposer a ce qu' ell c p1·ennc le moindra monvement. Pénda.nl la mar che de la machiue, ce le• vie1· cs t soulevé, et s upporté pa r· u n croch e l qui l'empcchc d'agir sur le frein.

i\10 Lll'it> ,l V:BN'l' .

615

On voit que la manoouvre qui a pour ohj el de temlrc ou de se1·re r les voilcs qui couvr ent les ailes cl'un moulin n'est p as lrescommode ; elle exige un certain t emps, et en oult"e ell e ex po sc celui qui l'exécnle a des clangers assez grands , surtout Jorsqu' il s'agit de soustrairc rapid ement le mouvement al'ac tio n du ve nt qui devicut lrop violent. D'un aulrn coté on ne p cut pas songe1· a scr1·er plus ou moins les v..oiles a ch aque instant, suivant que le ven l est plus ou moins forl; et cependant il sernü b on de pouvoi1· Je fairn, pou1· ne pas fa liguer inulilement la machine, et pi:Jur é viter qu'ell e ne prcnne un mouvement trop r apidc . C'es t po ur fair e disp a ra1lre ces di vers' inconrénients que i\1. Berton a imag iné un systéme parli culier d'ailes , don t l'usagc se répand de plus en plus, et qui permcl de faire varier a volonlé p enda nt la mar~bc du moulin l'étendue des surfaces qui rec¡oivent l'aclion du vent. La fi gure ft8'i.. l'cprésenle la disposilion qu' il a adopléc. L'arbre m ote ur du moulin cs t mnni, rnmme dans les moulins ordinai res, de r¡uatrn h ras A, qui lui sont perp encli culaircs, et qui éloivent for mer les a., es des ailes . l\'Iais ces ailes , au lieL1 cl'elre des su1faces it jour que l'on r ccouvre ele loiJcs a volonlé , sont fonn ées d'un ccrlain nom bre de la lles C, qui se r ecouvrent CH partic, et qui détermin ent ainsi une surfacc ohlique il. la direction de l'arhre élu moulin. Ces lallcs, qui ont un e grand e a11 alogie avec cellcs dont se- composent le jalousics, sont a llach ées, a u moyen ti c hrides D, a des lraver ses E. Les t mFi:,. 1, % . re1·ses E so nt ell cs -memcs fix écs en dirc1·s poinls des hras A, rn ais de manier e it pournir lourn c1· ·a1l •· luu1· de lcurs points cl'allach e, et fairc des ang lcs plu s ou rnui11 ~ aigus avec la ilirecti o11 des hras A. L es ]Jricles lJ son t égalc11J cnl n1ob1les autour de leurs p oints cl'all ache av cc les lrave rses . E. lJuatre trin gles a cr émaillér c N sout liées á ar ti cul a lion par .un e de leurs extrémités aux premi é1·es travcrses el e chacrue aile; clics en_g r~nent d'ailleurs avec un meme pignon denté, situé a l'exll'cnuté de l'arhre du moulin. Ce pig·non est fix é a un axe qui lravcrsc Lu·hrc clans toulc sa lon g ue u1· , el qui se termin e, it

61 6

EMPLOI DU VENT COMME MOTEUH.

l'autre bout de l'arbre, par une manivelle a l'aidc de laquclle on peu t le fair e lourn er fa cilement dans l'ouverlure Jon gilu cl ina le qui le contient. En agissant sur la mani velle , on cl on nc ü l'axe qui la porte e t au pi gnon fix é a l'ault·e extrémité ele cel axe, un mouvement de rotation cla ns un sens ou dans J' autre. Les crémailléres N se trou vanl ainsi tirées ou poussées d' unc cert aine quanlité , cela fait varier en conséquence l'inclinaiso11 des tra verses E sm les bras A, et il e n résulle que l es lallcs C se l'ecouvrent plu s ou moins , ou en d'autres t ermes que les ailcs présenlent un e largenr plus ou moins grande . En faisant tourner la manivell e d' une quantité sufüsante et dans un sens convcnabl e , on parvient meme a amencr les lalles C a se superposer complétement, en sorle que les ail es se présenlent comme si cli cs étaient r écluites a leurs bras (fi g. 485). 0n Yoit que l'élargissement ou le r étrécissement des ail cs imagin ées par l\J.· Berton s'e[cctue avec la plus gran~le facilité de J'intérienr du moulin , et méme pendant que la machin e fon ctionne. On peut done saos peine , et aussi souvent qn'on Je vcul, mellre la lar ge ur des a iles en rapport avec la vitesse clu vent qui ag it sur elles . Ce sys téme cl'ail es présenle cepenclant un défaul : c'cst que la surface de chaque aile est également inclinée sur la dircction du ve nt dans touLe sa lon gueur. D'aprés ce que nous avo ns dit , les partics extremes des a il es ne doi vent recevo i1· que pcu cl 'aclio n de la part du ve nt, si toutefois ell es en r ec;oivcnt. A égalil é de s urface , les ailes dont il s'ag·it doive nt prolluire mo ins de t ravail que les ailes dont la surface est inégalcmenl inclinée sur l'arbre en ses clivers points. On a r econnu que la marche d' un moulin a vent qui donne lieu a la production de la plus grande quantité de travail est celle pour laquell e le nombre de tours des ailes, en une minute, esl clou ble du nomhre de mélres parcour.us par le vent en une seconde. § ,l.07. M. Am édée Durand s'est b eaucoup occupé, depuis un cerlain nombre d'an'nées, d' utiliser la for ce du vcnt pour fa il'e mouvoir des pomp es destinées a élever de l'eau . Nous avons rep résenté ici (fi g . 486 et 487) l'appareil auquel il s'est a rre té, el qui a donné d'excellents résultats . La roue qui rec,oit directement l'acti on du vcnt es t form éc de six ailes ; cette roue est montée a l'extrémité d' un arbre hoI"izonlal AB, et le tout est mobile autour d 'un arbre verti cal DC. Lorsc¡ue ce moulin it vcnt fon cti onn e, le ve nt soufll e cl ans le sens BA. On conc,o it des lors qu e, si la direction du vent vicnt i1 chang~r , le courant d'air tend ant continucllement ti. r epoussc. le ccntrn A de la rou e le plus loin possibl c da ns le scns de son

lllOULINS A VENT.

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action, l'arbre AB doit tourner autour de BC de maniere a se place r suivant la nournll e direclion du vcnt . Ainsi' le moulin s'o ri cnlc de luimcmc. Po ur que la machin e puisse elre complétement abandonnée a ell e- meme, san s qu'on ait besoin de s'en occup ei: autrement que pour graisser de temps eu temps ses di versos articul ations , il faut encore qu'elle soit disposée de maniere a ne pas se hr iscr sous J' ac tion des eoups de vent trés-violenls qui se produise nt de temps en tenips. Apres di vers essais, M. Durand s'est arreté a la disposition SLúvante. La charp ente de chaqu e ail e consiste essentiell ement en un bras solide implan té dans une piéce de fonl e qui occupe le centre A de la r oute, et en une ver gue DE.,_ articulée en D sur ce bras, de maniere a pouvoir tourner lihremeu t dans toutes les clirections autour du poi.nt D. ne voile de toile s'étend le long du ]Jras , depuis la ver gue DE, iJ. laquelle elle est attachée, jusqu'a une petile dislance du centre el e la roue . En raiso n de l'articulatiou des vergues, les six voil es peuve nt tourner autour des bords par lesquels elles louchent les bras , de maniere a se placer, soit dans le plan de la rou e, co mme sur la fig ure 487, soit perp endiculairement a ce plan, cornme sur la fi gure 486, soit clans toute aulre posilio11 comprise entre ces positions ex tremes. A cO té de chaque ve rgue se trouve une piécc DF solidemen t implanlée daos le brns, tout ))res de l'arliculation D. Une chainc, qui part du milieu de la ver guc DE, va passer sur un e poulie adaptée a l' extrémité F de la piece FO, suit ce tlc piéce dans to ute sa long ueur, passe sur une scconde poulie en n, marche tout le long du bras de l'aile jusqu'au cent re ele la roue, et enfin passc sur un e troisiéme poulie de r en vo.i pour all er se torminer ;\ un manchon G auquel elie est fix ée . Ce manchon G, a uqucl ahoutissent les six chaines par eilles a celles do nt i1 vient d'ctrc que lion et correspondant aux six ail es de la rouc, peut gli s er le long de l'arbre AB, et tourn e en meme temps que lui. Une autre chain e, attachée a ce manchon G, va passcr sur la pouli e de renvoi H, et supporte un contre-poids K; le mode cl'attache du manchon G arnc celte derniére clrnlne es t d'aillcurs tell emen t disposé, que le manchon pui se tourne1· avec l'arbre AB sans que la chaine tourne sur ell e-mcme. L'action du contrepoids K lend constamment á r eporter le manchon G ve rs l'extrém ité B de l'a1·bre AB, et par suite il. appliquer les dive1·ses Yergues DE le long des piéces DF,. comme on le voit sur la fi gLu·e ,\.87, ou toutes les vo·il es sont placées dans le plan de la r oue. Mais lorsque le vent so uffl c sui vant EA, les six ~1oiles son t repo ussécs, et prennent chacune une certaine obliquité sur le pl an de

(il8

l~MPLOl DU VENT CO~rnIE l\IOTIWR.

In roue; ell es entraiuenL ainsi lr.s vergnes, qui lirenl les chn1n cs

Fi g-. t18G . (/•Jche ll e tic 1 l mi/lim e/res ¡,011r mi! t1·e .)

auxctnell es elles sont nttachées, fonL rnarch er le m::mchon

n vcrs

MOULfüS A VENT.

ii19

,, pninl A, t'l par ~nilr font. monler Jo rontrc-poids T, . Plns le

Fig. 1187;

cnL esl forl, plus los voiles s'éloi gnent [ele la position ele repos

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EMPLOI DE LA VAPEUR COMME MOTEUR

qu'indique la figure /~87; et lorsqu'el\es sont soumises a un mi violent, elles s'effacent complétement, conune on le voiL sur la llgure 486. Lorsqu'on veut souslraire les a.iles a l'aclion -rlu conlrc-poid; K, on fait remonter un peu ce conLre-poids a l'aide d'une aulre chaine qui passe sur une poulie située en B et qui vient 'en• rouler sur un petit lreuil L. Pour Lrausmettre le mouvcment du móulin au pislon cl'une pompe a eau, il suffit d'adapler a l'extrémilé B de l' arbre Ali une manivelle qui, en Louroanl, fasse monler et descendre alicr• nativement une bielle a laquelle elle esl arLiculée : le mouvemcn de rn-et-vient de celle bielle détermine un mouvement analo• gue de la tige i\HI qui abouLit au pislon de la pompe. La tig, MM est d'ailleurs munie, yers le haut, d'une piéce qui permcl i tout ce qui est au-dessus de tourner avec le moulin aulour di l'axe vertical BC, landis que le reste de la tige, ainsi que le pi; ion, ne participe pas a ce mouvement de rolation. EMPLOI DE LA VAPEUR COMME MOTEUR,

§ /~08. Les machines a vapeur consLituent un genre de motcnr doul l' usage encore récent est déja extrémement répandu el ten a se répandre de plus en plus. C'est, sans contredit, de tous lt moteurs connus, celui qui est le plus précieux pour l'iodu-tril en raison de la possibilité de l'erpployer partout, en luí douna~ telle puissance qu'on veul, depuis la force d' un homme jusqu':i 1 force ele plusieurs cenlaines de chevaux-vapew·. Avant d'cn1r, dans la descriplion des appareils a l'aide des_quels 011 a pu ulilis~ la force de la vapeur d'eau, il est indispensable de rappelcr le principales propriétés de cette vapeur, propriélés qui serrirol de base a tout ce que nous aurons a di.re des machines á yapc~r § 409. ••••opriétés de 111 n,pcm· d'cau. - Lorsqu'une ccrtain quantilé d'eau esl conlenue dans un vase fermé, qu'elle ne rem pliL pas complélement, une porlion de l'eau se réduiL en vapcw: quelle que soit sa lempératlll'e. La vapeur ainsi formée se répan dans la partie de la capacité du vase qui n'est pas occupéc 1'1 l'eau, soit que cette partie du vase ait óté d'abord vide de tonl matiére, soit · qu'elle contienne un gaz Lel que de l'ai1· atnio sphérique. A mesure que la ,·apeur se forme el s'accumule i!an l'espace qui surmonle la masse d'eau, sa force éla tique s'y ar croil; mais celle force élastique ne peut pas clépasser une cer t.aine limite, qui dépend uniquemenL de la température de l'cau

I•

PROPRIÉTÉS DE LA VAPEUR D'EAU.

621

Des que la vapeur a allcint cette limite, que l'on appelle sa tension mcia;imu.m , il ne se produit plus de nouvelle vapem; 011 dit alors que l'espace ou. ell e se trouve est saturé . La présence d'unc cerlaine quantité d'air dans l'espace ou se répand la vapeur n'a aucune in!luence sur la tension maximum dont nous venons de parler; cet air n'inllue que sur la rapidilé avec laquel!e la vapeur se forme. Si l'espace qui surmonte l'eau est vide de toule matiére, le liquide se vaporise avec une rapidité extreme, et la vapeur acquiert presque instantanément sa tension maximum ·; si au contraire cet espace conlient de l'air, la vapcur ne se forme que pen it pen, et se_ répancl de méme dans la capacité qui lui est offerte, en s'infillrant pour ainsi dire entre les molécules de l'air. Dans ce dernier cas, la force élaslique de l'almosphére gazeuse qui se trouve en contact avec l'eau est a chaque instant égale a la somme de la· force élaslique de l'air et de celle de la vapeur d'eau que l'air renferme. Si le vase qui contient de l'eau est ouvert, de maniere it com muniquer librement avec l'almosphére, l'eau se vaporisera égalem ent; mais la vapeur formée, se répandant au dehors, ne pourra pas alteindre la tension maximum qui convient a la tempéralure de l' eau, et la vaporisation continuera indéfiniment, jusr¡u'a ce qu'il ne reste plus d'eau. La tension maximum de la vape ur est de plus en plus grande, a mesure que la tempéralurc est plus élevée; la rapidité avec laquelle l'eau qui communiqu c dircclement avec l'almosphére se réd,.uit en vap eur crolt égalcment avec la tempéralure. Lorsque la températ.ure est assez élevée pour que la tension maximum de la vapeur d'eau soit égalc i:t la pression atmosphérique, la vaporisation de l'eau s'effeclue rapidement. Dans ce cas, la vapeur n'a plus besoin de s'infülrer peu :i. peu dans les interstices compris entre les molécules de l'air; elle a la force de vaincre la pression exercée pai· l'almosphére sm· la surface de J'eau, et de repoussei· l'air pour se faire un passage au dehors. Des bulles ~e vapeur se fot·ment alors dans loule la masse liquide, et viennent se rendre lumullueusemcnt /t la surface, pour se répandre dans l'atmosphére; la masse d'eau est en ébullition. En général, l'eau se met en . ébullilion toules les fois que la tension maximum ele la vapeur, correspondanl a sa tempéralure, n'est pas inférieure. /t la pression que le liquide éprouve sur sa surface, de la part de l'almosphcre qui la surmonte, de quelque nature que soit ce lle almosphére, qu'elle soit formée de gaz ou de vapeur, ou de l'un et de l'au• tre mélangés dans une proportion quelconque. § 410. Lorsqu'une certaine quantité de vapeur d'ean est con86.

622

EMPLOI DE LA VAPEUR COi\11\IE l\IOTEUR .

lenu e el ans un es pace fe rm é, rlan s Jeque! il n'y a pas el'eau, et q11 e sa t en ion es t inférieure ú. la Lension maximum qui correspond a sa tempéra lure, cette vap eur se co mporte exaclement comme un gaz. Si l'o n fait varier son YOlume, sa fo rce élas ti que varí e en mem e lern ps, conform ément a la loi ele Mariotte (§ 2 119), pom·vu que cette fo rce élas lique r este toujours assez fa ibl e p our que l'espace qui contient la vapeur n'en soit pas saturé . Mais supposons que l'on éliminue assez le volume ele la vapeur pour qu e sa for ce élas liqu e devien ne égale a la te nsion maximum corres pondant a sa t emp éra Lure; si l'on continue it l a comprim er, sa fo rce élas lique n'au·gmenlera plus : elle r es lera égale ,\ la t ension maximum , et un e porlion ele la vapeur se conel ensera en repassant a l'état liquide . Si ensuite on augmente l'es pace rl ans lequ el la vap eur p eut se r épandre, l' eau provenant de la conel ensation r epassera a l' état ele vapeur, en entrelen ant la for ce élaslique égale a la te nsion maximum, tant qu' il res tera encore rlu liqui de; mais, u p artir elu moment oú l'eau se sera transformée tout entiér e en vap ~ur, un e nouve ll e aug rn enLalion ele l' espace qtú lui est offert se ra acco mpagnée d'un e eliminution dans la force élastique de fa va:pe ur, qui reprendra ainsi les prop1·ié1és des gaz. § /i'l 'l . Si u ne masse de vapeur est contenue. dans un espace do nt les dive rs points n e sont p as i:t la meme lemp éralure, sa force élas tique ne p eut pas é tre sup érieur e r't la tension maxim um qui correspoud a la plus b asse des tempéralures des élivers points de ce t espace . On corn,oit, en eífet, que, s'il en était autrement, la force élas tique de la masse de vapeur devant élre la meme en ses divers points, pour qu'il y a it équilib re, on aurait, au p oint oú la te mpér a lw·e es t la plus h asse , un e certain e quantilé el e vape nr dont la lension surp asse ra it la plus grand e tension qu e puisse avoir la vapeur en ce point, ce q ui es t impossible . Si, par une circonstance qu elconque, un e masse de vapem· est mise en communieation avec tm espace donL la temp éraLure corres pon,l e it u ne tension maxirn um inférieure á la t ension de ce l.l.e .vapeu1·, il se produit r apid ement un e co nclensalion d' nn e parLi e de la vap eur, jusqu'a ce que la vapeur r es ta nte saLisfasse á la condiLi on qui vient cl'étre énoncée . Ce tte condensation s'effeclue précisé ment dans les p oints oú la températnre est plus b asse . § /d2 . Des expériences nomb rn uses ont é lé fa ites pour cl éte1·min er la valeur el e la tension maxirnum de la , 1apeur cl'eau iL ·,li verses tempéralures . Nous cilerons en Lre aulees cell es ele Dulong et Arago, qui ont élé faites dans el es limites trés- étenclnes, et r¡ui ont. ét.é r eprises depuis par M. íl cgnault. Le tnhl en n

PROPRIÉTÉS l)E LA VAPEUR D'EAU.

623

,¡ui suit es t un e xtra it des r és ulta ts obtenus par ce dernier sarnnt; il fa it co nnailre la tension maximum de la vap eur d'eau , pour les tempér a tu,·cs ele '10 en '10 uegr és, ue puis 0° jusqu' it 230°, Les tons ions soñt exprimées p ar les h a uteur s des colonnes de ir,crcure a uxqu ellos elles fer aie nt équilibre •

. TE}I PJ'.; 1\ATURF.

TENSION do

i'l'E)ll' ERA TU fl E

o 'IO 20 30 10

GO ílO

mi•t.

0,00 !.G 0,0092 0, 01 740,03 15 0,054-9 0,0920 O, t.t88 0,233 1

ITE!IP ~; nATu n E

J...A \'APEUR .

LA YAPEU n.

1irgr.

'J'ENS !ON do

clcgr.

80 90 100 ·110 120 130 1.10 ·150

mCt.

0,35,j.ij 0,5251, O, 7600 1,0731, ·J ,49 13 2,0303 2,7 J 7G 3,58 12

T ENSION de LA YA PEU R.

clcgr.

160 170 180 '190 200 2 10 220 230

mCt.

4, 65'1G ! 5,7617 ! 7,5i 649,44,27 ' 'll ,6890 14,3248 ''17, 3904,. 20, 925.i '

0n rn il pal' ce tabl eau qu e la tension ma ximum de la vapeur d'rau cro1t. avec la temp érature , d qu'ell e croH a vec une r apidité qu i aug·menl.e ele plus en plus, u m es ure qu e la temp ératu,•p s'éli1 YC. On peut y r ema rqu m· auss i qn e la ten ion maximum d r la vapeur d'eau, a la te mp émture de 100°, esl mesurée par nnr ro lonnc de mercure de 0 01 ,7G, la meme r¡ui fait r quilibre a Ja ¡wr.ss ion alm osph él'ique norm ale (§ 2"-5); c'est ce qui rloit avoi,· ¡. lie11 , d'aprés ce que nous a vons dil il n'y a ffu' un in tant, r elatirrmr, nt ;\ l'élmllition, puisque la temp érature de '100° cst. pa1· déílnition cell c de l'ébullition de l'eau ous un e pression mes nl'éc par une colonn e de mer cure ele 0 111 ,76 de ha ul!:)ur. , La fo rce élas tiqu e de la vapem , clans les machin es .\ rnp eur, 1·tan l habiluell emenl indiquée en a tm os ph é res (S 2li,5), il est import~nt de connaHre la temp éra lu1·e p onr laquell e la tension 111 ax 11n um de la va pe ur es t égale ;\ un 11 0 111 bre do.nn é · el'atmosphe1·es. C'esl pour cela qu e nou s donn eron s encare le tabl eau sm_ran l, qui es t déduit eles ·r é u lt als obtenus par i\I. Regn1mlt, el fJu_1 co ntient les lemp é rnturcs cor rns ponrl ri ntc ;un: iensio1J~ de 'I a 28 al.mosph cre . • :

;

EMPLOI DE LA VAPEUR COMME lllOTEUR .

624

TENSION

TENSION TEMPÉRATURE.

TEMPÉRATURE. DE LA VAPEUR.

DE LA \"APEUR.

almosph.

dcgrés.

atmosph.

dcgrés.

1 2 3 4 5 6 7 8

100,0 120,6 133,9 144,0 152,2 159,2 165,3 170,8 175,8 180,3 184,5 . 188,4• 192,1 195,5

'15 16 17 18

198,8 201,9 204,9 207,4 210,4 213,0 215,5 217,9 220,3 222,5 224,7 226,8 228,9 230,9

10 11

12 13 14

20 21 22 23 24 25 26 27 28

§ 413. Le · passage de l'eau a l'état de vap·eur exige une quanlilc de chaleur considérahl e, qui est employée wüquement a pro• duire le changement d'état, sans que la température varie; c'csl ce que les physiciens nomment la chaleur latente de vapor'isatio11. Lorsque ensuite la vapeur se condense et r evienta l'état liquide, ell e dégage cette meme quanlité de chaleur, qui devient sensible par l'élévalion de température des corps avec lesquels ce lle vapcur est en contact. 11 résulte de la que plusieurs el es phénomt\ncs qui viennent d'etre indiqués ne se passent pas aussi simplemcnt qu'on pourrait le croire au premi er ahord, par le molif que la va· porisation de l'eau et la condensation de la vapeur sont toujours accompagnées d'une tendance a un changement considérable de température . Une masse d'eau qui se vaporise plus ou moins rapidemenl, el qni n'es t pas en communication avec une source de chaleur, éprouvc nécessairement un ah aissement de température. La tension maxi· mum de la vapeur qui se forme au-dessus du liquide n'est done pas celle qui corresponda la tempéra ture qu'il avait LouL d'abol'(l ; elle ese plus faible, en raison du r efroidissemen t que Je liquide é prouve a mesure que la vaporisalion s'elfectue. Une certai ne c¡uan· tité d'eau, ayant une Lempéralure de 100 . degrés, se mellru ~o ébullition si elle communique librement avec l'atmosphere; muis

INVENTION DES MACHINES A VAPEUR .

625

l'ébullition cessera aussitót, parce que la tcmpérature du liquide s'abaissera rapidement au- dessous de 100 degrés, par suite de. la formation de la vapeur. Aussi, pour enlrctenir l'ébullition, est-i l nécessaire de fournit· constamment de fa chaleur a la masse d'eau; el la quantité de vapeur qui se forme dans un tem.ps donné est plus ou moins considérable, suivant que la chaleur que l'on reslitue a l'eau dans le méme Lemps est elle-~meme plus ou moins grande. On con<,oit d'aprés cela qu'il est trés-important de connailre la quantilé de ch;:tleur que nécessite la vaporisation d'une masse d'eau déterminée, et cela pour les diverses températures auxquelles on peut avoÍl' a elfectuer celte vaporisalion. C'est pour cela que nous donnerons encore le tablean suivaut, décluit, comme les deux autres, des rech erches failes par M. Regnault sur les propriétés de la vapeur d'eau.

TEMPÉRATURE

TE!IPÉllATURE

CHALEUR

LATENTE,

TOTALE.

do la vapc ur salur6o.

o-, 20 4.0 60 80 100

606,5 592,6 578,7 564,,7 550,6 536,5

606,5 612,6 618,8 624,8 630,9 637,0

CHALEUR CHALEUR

do la vapour LATE!\TE.

TOTAI..E,

sahu·6o.

1200 14.0 j160 180 200 220

522,3 508,0 493,6 479,0 464,,3 449,4

64-3,1 649,2 655,3 66 1,4 667,5 673,6

La deuxiéme colonne de ce tableau fait connailre la quan lilé de chaleur nécessaire pour faire passer un kilogramme d'cau de l'état liquide a l'état de vapeur a saturation, sans qu'il y ait de changernérit dans la température, qui , aprés la vaporisation comme avant, cst celle indiquée par la premié re colonne. La troisiéme colonne donne la quanlilé de chaleur nécessaire pour transformer un kilogramme cl'eau, prise a la Lempérat:1re de 0°, en rape ur salurée a la température indiquée par Je nombre correspondanL de la premiére colonne. L'unilé de chaleur est, comme on sait, la quantité de cbaleur nécessaire pour élever la température d'un kilogramme d'eau de O a 1°. § 4'L4. 1usto1•ir111e d e l'in,•c11t1011 des 111aclll11cs 1\. va11e111•. - L'invention des machines a vapeur étant une des plus importan tes qui aient été fai tes dans les temps modernes, on a che1·-

ti26

EMPLOI DE LA YAPEUR COMME IIIOTEUR.

ché naturellement tt qui on devait en attrihuer l'honneur. Nous a ll ons indicruer rapidement les principaux résultats de ces recherches historiques, en prenant pour guide l'intéressanlu nolicc qu' Arago a pulJliée a ce sujet dans l' 4nniiaire clu Bureau des longitudes. L'éolipyle, inventé par Héron d' Alexandrie, parait etre Je prcmi er exemple de l'emploi de la vapeur comme force 1)1otrice. Pour s'r.n fair e une idée., il suillt de se reporter a l'appareil :\ réaclion représenlé par la figure 456 (p . 562). Dans cet appareil, l'écoulement de l'eau par des tuyaux convenablemcnt recombés détermine un mouvement de rolation du vase qui enferme le lirruide. Si ce vase contenait de la vapeur au lieu d'eau, et que la force élastique de cette vapeur fút capable de la faire sortir avec une cerlain e vitesse par les tuyaux recombés, il se produfrail également un mournment de rotalion : te) est le príncipe de J'éolip •le. La di sposition indiqnée par Héron est un peu c1ifférente. Son nppareil consiste en une houle mélallique creuse, pouvant tourn cr nulour cl' un diamé lre horizontal , et munie de deux ·tuyaux rccourhés qui par1ent des extrémités d'un rmlre cliamétre perpendir11 lnire au premi er . Quoi qu'il en soit, la machine de Héron n'a ríen de commun avec nos machines a vapeur, et ne peut pas meme en etre considérée comme une premie1·c ébauche; le mode d'action de la vapeur y est essentiell ement différcnl. Salomon de Caus, Frani;:ais de nai u sanee, est le premier qui ait indirrué (en 1!H5). la vapeur cl'eau comrnr pouvant agir par pression pour prorluire l'élévation ele I'eau. L'npparcil qu'il décrit se cornpose d'un hallon de cuivre A (flg . 488), muni eles deux Lubes B, C, don·t le premie!' ll sert á l'introducLion de l'eau, et Je seco nd C sert :'t la· sorlie du liquid e sous l'ácLion ele la vapeur. Le tube n se termine par un enlonnoir D, et e L l·i;;-. 1188. _g ar ni d'un robinet E. Lorsqu'on a ver. é de l'eau dans le hallon jusqu'au nivrau F', on forme le robinet E, et l'on place l'appapeil sur un foy er. La vapcur qui se forme ne pent pas so1·tir par le tuJau B, qui rst formé; elle ne peut pas s'échapper non plus par le tuyau C, q11i plon gr clans l'eau, au-dessous du niveau F : ell e acquirrt

INVE 1TION DES MACBINl~S A VAPEUl1.

627

ne, dans le haut du hall on, un e lension el e plus en plns gTa nrl c 1i obl ige l'eau ü ,e onlrr dans le ¡¡~--=====a;;-. pu e, et asortir us forme de jet. L'Jlalicn Branca décrit (en 1629) e machine qui icaucoup cl'anao-ic avec l'éolilc de Héron, his c¡ui en eliffcre ant au moel e ,ction de la vaur. Un ballon (fig. 4-89), elans ~ ucl on intro~ - D -~llh-~--_ -=---'.~-=', it _de l'eau, e t acc sur un rPaud B; la ,•aur formé e s' éappe par un 'UU C, et vicut pper les pal etd'unc roue D · mourcment d~ lation el e la uc_, produit par ct1on lle la vaur, peut elrc pliqué ,·l la p1·0ct1on d'un trail uti le par l'inmédiaire cl'unc Fi.;. 1,no. nircll e E, f1x ée 'u ne des ex trémité. ele so n axe. La machi ne de Branca ne pc111 plus que l' éolipyl e de Héron , ótre r egarrlée comme étanl l'orir des machines;\ n1peur. ;n Angleterrc, le marquis tle Worcester a publi é en (JGG::l) un vrage daos · Jequ e! il parle cl'un moycn qu' il a inventé pour rcr l'eau a l'aiele du feu . 11 se contente cl'en clonner une irl éc c~incle, sans 11gure. Cell e qui se trouve ici (flg. !i.90) a été 'rli s1'1' rl'aprr la r onrl e dr:cription qn'on lil. rlnn s on ouvn1gc.

628

EMPLOI DE LA VAPEUR COMME l\lOTEUR.

Deux chaudiéres sphériqu es A, A, sont placées a cote l'u rle l'autre dans un fourneau; deux tuyaux B uescendent da chacune de ces ch audi éres, jusque pl'CS du foud, et sont des nés a l'ascension de l' eau qui y est contenue; deux enlo noi1·s C, munis de rohinets, serven t a l'introduction de l'eau da chaque chaudiére ; un rés er voir supériem· D est destiné ú rec vo:r l'eau élevée par le tuyau E, auquel aboutissent les de tuyaux B qui viennent des chaudiéres. Si l'on r emplit <l'e, l'une des ch audiéres, puis qu'on fasse du feu dessous, apres aro fe rmé l e robinet de l'entonnoir C, et ouvert celui qui esl h au t du tuyau B, l'eau sera poussée par la vapeur dans tuyau E, et s'élévera dans le réservoir D. Les deux chaudicr doivent fontionner alternativement. Celte machine est évidemme la meme que celle de Salomon de Caus, avec un perfeclionneme qui consiste dans l'emploi de deu..x chaud iéres au lieu d'une seul et qui a pour hut d'éviler les perles de temps occasionnées J le remplissage des ch aud ieres et l'échauffement de l'eau qu'on ¡ introduile. § fd5 . Dans les machines de Salomon de Caus et du marquis , -vorcester, une partie de l'eau introduite dans les chaudiéres r écluisait en vapeur, e t celle vapeur agissait par pression sur su rface clu reste ele l'eau, pour la refouler clans un tuyau d', cension . Denis Papin, né a Blois, esl premie,· qui ait eu l'idée ele faire agir · vapeur sur un pis ton destiné a rece,· sa pression, pour l'employer a vain une résistance. Voici en quoi consiste machine proposée par Papin en ·16 M n cyl indre A (fig. /i9 J ), fermé par 1~ H el ou 1·ert par le baut, conlient un p1sl il qui peut se mouvoir daos toule hauteu r . On n'introtluit le pistan da 1.I le cylintlre qu'apres y avoir versé pre la bl emen t un e petile quantité d'ca Une ouverture C, pratiquée da1~; pis ton, p erm et de l'abaisser j usqn a que sa fa.ce inférieure touche l'eau co tenue dans le cylinclre, en laissant echa Fi ;;. 4DI. per l'air qui se trouve au-d essous de 1 Cela élant _fait, on fermé J'ouverlu_rc au moyen d'une tige M, et l'on fait du feu sous le fond du cyhnd A. •L'eau, s'échauffant de plus en plus, arrive bientOt une te péraLure pour laquelle la tension maximum de la vapeur est e

INVENTION DES MACHINES A VAPEUR.

629

pable de surmonter la pression atmosphérique (§ 409); alors le piston B, é tant plus fort ement pressé sur sa face inférieure que sur sa face supé riem·e, doit monter jusqu'au ha ul <lu cylindre. i l'o n arréte l e piston dans cetle nouvelle position, a u mo yen d'un cliquet E qu e l'on introduit dans un e échancrute de la ti ge II , puis que l'on enl éve le fe u, le cylindre se refroiclit, la vapeur qn' il co nli ent se cond ense, el le p iston n'est presqu e plus soumis qu'a la pression a tmosph ériqu e , dont un e faibl e pol"lion seulement e t équilibrée par la vap eur qui r este en core. II suffit alors de retirer le cliqµ et E , pour que le piston descend e ous l'acti on el e cette p1·es ion; e t si l'on su penclait un poicls a la corde L, qui passe sur les poulies 'l' , et qui vient s'allacher a la ti ge H du pis lon, ce poids_pourrait etre élevé par le mouveme nt ainsi produit. On pourra.it cl'ailleurs r ecommen cer la méme opér ation, a ulant el ' foi s qu' on voudrait, avec la meme quanlité d' eau. Cette machin e a élé essayée en petit par Papin. On y voit le principe de la- machi ne a tmosphérique , dont nous parlerons bienlllt. § /d6. Le capilaine S4 very (e n '1689) est l'auteur d e la p remiére machine qui ait élé appliquée en grand pour l'élévation ele l'eau. Celle machine a b eaucoup d'analogie a vec celles qu e Salomon de Caus el l e marquis de Worcester avaient indiquées précédcmmcnt; loutefois elle eu di[ér e en ce que la yap eur n'es t pas form ée

Fi g . 1192.

par un e porlion ele l'eau a élever , mais par une massc d'eau s«'ipar éc qui esl seul c soumise á l'action d' un fo yer. Un fo urn eau A (fi g . 492) contient cl eux chaudiéres ferm ées D, C, qui commu-

(i30

J-:)IPLOI DI~ L.\ YAPECH CO.mlE MOTE UI:.

niqut .nl. l'unc :'L l'nul.r,'. La ,·npcu1· c¡ui sr forme 1lans res ehnudit'•rc.- sr r cncl dan s le l.ny:rn n, rl prul ¡iassr.1· ele l:'L dnn s l' u11 on l'nnlrc des récipicnLs E, E', su ivanl qu'on ouvt·c le robin el 11 ou Ir rohincl a·. Ces r écipicn ls élant pleins d'eau, on conro it que, au moment oú l'on ouYrc Je robi nct a, la vape ur pres e l'cau conlcnue en E, et la fait monl el' p.u· le tuyau d'ascen ion F, en ouvrant la soupape IJ . Lorsquc Je récipient E est vide, on forme le robin ct a, et l'on ouvre le robinct a' ; c'cst alors l'enu du récipient E' qui est refoulée dans Je tuyau d'ascension F. Pcndanl ce temps, le récipicnt E se refroidissanti la vapeur cru'il ronlicnt se condense, et le vide aiusi formé détermine l'él évation dr l'eau du résel'.voir inférieur, qui ouvre la soupape e, el vient r emplir de nouveau Je r écipi ent E. On voit done qu'il su ffit d'ouvrir et de fermer altemativement des robinels a, a', pour que la machin c fonctionn e . Ln tuyau d, qui s'embranch() rn uu poi1Jt du tuyau d'ascen ion F, Yient alJoutir a !'une des chautliére , et est hahiluell emeut formé pai· tul robinct e; ce tu~•au scrl iL remplir les ch audicrcs d'eau, lor qu'ell es se sont Yidécs par la procluction de la vapem. Dans ce tte macbinc ,le Savery, l'eau C[lt'il s'agit d'éle.cr n'cst pas conlenue dans les chaucliéres, comme cela avait licu dan cell e de Salomon de Caus el de \\. orces ter, muis cli c ne s'cn écbauJJ'e pas moins. Aussilélt que la vapeu r cst mise en com muni cation avec l' un des récip ien t · E, E', ell e . e condense au con ta el de ce ltc cau qui est froide; de nouvelles qu antilés de vapeur, :wri,,ant cons lamment des chaudiéres, se condensent de meme en réchaulJant l'cau du récipient; et ce n'est que lorsqne cc tle ean e t suf/isamment chaudc pour pcrme llre·a la vapem· de conserye1· la force élastiquc nécessaire a l'élérnlion de l'eau clan s lout.e l:1 hauteur du tuyau d'asccnsion F, qu·c cctle élévalion commcncc, el que le récip ienl se vide. Pour faire disparaitre ce défaut grave de la machin r ele Sarnry, Papin imagina, en 1707, de ne faire agir la vapeur par pre. sion sur l'eau a éleYer qu e par l'.i.nlermédiaire d'un pi ston ílottant ur cctte cau, ainsi qu'on le voil sur la fi gure 493. rn c chaudiere sphérique communique, par un tuyau L, avec un cylinclrc I qui doit alternativement se r emplir et se vicle1· cl'ean. 1 n robinet C p ermet d'étahfü et d'intercepter á volonlé cctl c commm1ication. Le ¡Ji ton H coutient des parties ct·euscs N qui lui pcrmetten t de ilotter sur l'eau; ce pi ston r eco il la pression cl r la vapcur sur sa face supérieure, et la tran smet au liquid e. Lrs soupap cs A, E sel'vent, ]'une a l' entrée de l'eau dans le cylindre J l'autre a sa sortie de ce cylindre. On voit, au ommet el e la

!XVI!: TJON DE::i MACI-ILN l~S A YAPEUH.

li'.ll

1·handicre, une soupape sur laquelle s'appuic 1111 levicl' D, chnrg·t'• 11'1111 poids F ü ,son exlrérnité libre : c'es t. la son¡1apr dr súrl'I,;, 1lonl Pn.pin est l' invenleur, e l qui a pour ohjel de , 'o pposci: .'t n· q11r la rnpcur prcnne une Lrop forlc ten~ion clrins la ch:rndirrr; on

Fig. '193.

r1\:·oiL encor c une aulrc G au ha.ul elu cylinelrc I. Nous arnns ,IPJa vu une sonpnp c ele ce g·enrc elans la presse hyelrauligue (§ 3GD); mais ce n'es t qu'unc imitalion de la soupapc ele t,relé drs chauelió1·cs :'L vnpcur, qui était emplo yée elepuis longtemp s, loi·squ c la prcmicrc prcsse hy1lrau liquc a élé constl'uitc. Pap1n ne s' es t pas contenté cl'ajouter rn1 pi slo1i Jlotl.anl á la m~chme ele Savel'y : il a youlu que sa. macbinc, a.u li eu ele sen-ir 111 1 ~ qucmcnt it é lcvcr de J'eau, ptit devenir un moteur capable ele fai_re •~1ouvoir te! mécanisme rru'on· youelrait. Pour cela il faisa'. t ~ehoucher son tuyau d'ascension, en Q, elans une caissc R, fe, mee ele 1.outcs parls, excepté en \V, oit se Lrouvait une ouverture permellnnt au li quid e de s'écoulcl' pour tomb cr sur nn c rone hyelrauliquc; l'eau sortait el e la caissc n avec une vi les e

632

EMPLOI DE LA VAPEUR COMME MOTEUR.

qui élait beaucoup augmentée par la compr ession de l'air silué au-dessus d'elle, et faisait ainsi Lourner la roue, en agissanl /t la fois par la vitesse et son poids. Savery avait annoncé sa machine comme pouvant servir a l'ép uisement des eaux des mines; mais ell e ne pouvait pas élercr ces eaux a une hauteur un peu grande, sans qu'il en résultal des inconvénients de plus d'un genre, par suile de la forte Lension que devait prendre la vapeur. Les fuiles de la vapeur a lrarers les j oinls de la machine, et les explosions des chaucliércs, élaicnl difficiles a éviler a celte époque. Aussi ce lle machine fut-ell e pcu employée. D'ailleurs la moclificalion que Papin proposa cl'y appor• ter ne fut pas acloptée. ~ 1:17. La premiére machinc á vapeur qui ait renclu el e Yérila-

Fig. 494.

bles services a l'incluslrie est celle ele Ncwcomen, qui est habitucl· lement désignée sous le nóm de machine atmosphérú¡i1c. CcllC

INVENTION DES l\IA.CRINES A. VAPEUR.

633

machine dale de 1705. Elle n'est, a proprement parler, que la réalisalion de l'idée émise par Papin en 1690 (§ /~15) . La figure ,1..94 fait connailre la disposilion de ceLle machinc qui a élú employée a l'épuisement eles caux <lo mine , et qui l'esl meme encore dan certaines localités. ne chaudicre A est deslinée a la proeluclion ele la vapeur; elle a la forme d'un h énúphcrc le1miné inféricurcmenl par un fond plal, el e t munie d'un e soupape ele surc lé. La vapeur formée elans la chaudiére peul se rendre claus le cylindrn B pal' un tuyau qui les r éu nit. n robinct, dont la tele est formée el'une espéce de 1·oue a, est adapté a ce tuyau, el p ennet el'établir el el'interceplcr altel'llalirement la communication ele la chaueliére avec le cylinelre. Le pislon C, mobiJe elans le cylinelre B, cst allaché par une chainc ,'t !'une eles cx lrémilés d'un ])alanciel' D, qui pcul lourner autour de son milicu. L'aulre ex trémilé de ce balancier upporle, au moyen d'une chaine, une longue lige E, qui ele ccnd dan un puit¡¡ <le mine, et qui csl destinée a y fairc mouroir des pompes: c'csl la mailre e tige dont nous arnns parlé a l'occa.sio11 des pompos de mines (§ 358). Lorsque le robinet a cst ouvert, la vapeur prcsse le piston C debas en haut, et fait équil i])re u la pres ion a lmosphérique qui ·'exerce sur sa face supérieul'e; la ti ge E peul a lors dcsccndre en rerlu de son poids el du poids add ilionn cl F, en faisant remontc1· le pi lon C jusqu'au haut du cylinrlr e B. i l'on vient alors it fc1·mer le robiuel a, el a clétcrminer pa1· un moycn quelconque la condcnsation de la va.peur coutcnue en B, la p1·ession almo phénquc, qui a.gil sur la face supérieure du piston C, n'esl plus contre-bala.ncée par la tension de la ,,a.peur; le pistou redescend alors, el soulévc aiusi la tige E. Cclle seconde partie du mournmcnt du piston C peul donuer lieu a la producliou d'une quanlité de travail aussi gmnde qu'on veul; il sufiit pom· cela que la surfacc de ce pi ton ail des dimensions convenab les . Pour opérer la condcnsalion de la vapcur clans le cylindre lJ, 011_ crnployait cl'abord un moyen dont s'élail déjá sen·i avery, et !111 1 con islait á fairc lomber de l'eau froitle su 1· la surface ex tél'icurc du cylindre. Mais ce moyen n' agissait que len lemen l. · 11 JOUI' on s'aper(;ul que la condeasaLion se pl'oduisait avcc une rapiditc\ beaucoup plus grande qu'ú l'orcl inairc . En ch cre hant á se rendl'e complc de ce fait, on rcconnut qu'il éta it du á la présence de l'eau qu'on mettait su1· le pistou, pour s'oppo er au passagc de l'air ou de la vapeur entre son co • tom· el les parois du cylind!·c. ne partie de ce lte eau passait par un pclit trou dont le 1' 1Slon · étai l accid@lellcmenl pcrcé, el lombaiL par gou ttel •llcs

EMPLOI 0E LA \"APBU H CO1'Ii\1B MOTEUf\.

da11s l'espace rempli de vapeur ; de lit la condensation rapi<lc qu'on observail. On mil a proftt ce résnltat important, el, a pal'li1· de ce moment , on n'opér a plus la condensation qu'au mayen d'nne inj ection d'ean froide faiLe it l'i11tél'ieur de la capacilé conLena11t la vapeur a condenser. A cet effet, un tnyau e, amcnanl l'cau froide d'un résel'voir G, débonchP, au fond du cylindre. Un robinet muni d'une roue ci' est adap lé :'t ce tu yau, et permcl de¡ produire et d'interrompre a volonté l'injection d'eau froid c. ne¡ cliaine sans fin embrasse les denx roues a, a' et fait qu'cllcs ue, pcuvent pas tourner !'une sans l'autre. Une manivelle ú, liée ú la l'0ue a', permet de faire lonrner ces deux rones en merne tem ps. Daus la posiLion actnell e, le robinet a es t formé, le roiJincL ri' csl ouvert, et l'eau froide du réservoir G peut se rendre dans le cy lindre B, pour y procluire la condensaLion de la vapeur . LOl'S· 1¡ue le pis lon C est arrivé an bas de sa course, il suffit de fail'e lourner la manivelle ú en l'abaissant, ponr fermer le robin el a' et ouvrir l e robinet a. Alor s le piston C remonte ; on ramcnc la mani velle dans sa premiere posilion, le piston C r eclescend , eL ain si de suite . Une onvertnre pratiqnée au has du cylindl'e B com· m Luiir¡ue avec le Lnyau d destiné a évacuer l'ean qui s'accumule cou. tanunent au fond du cylifülre ; de temps en temps on fait s01·tit· cctte eau, en ouvrant un robinet adapté au tuyau el. § 418. Dans la rnachine atmosphérique, la vapem n'a pas d'aulre objet que de faire équilihre a la pression atmosphériqu?; au~s i sa lcnsion ne doit-elle pus dépasser une atmosphérc . Mms, en employan t la vapeur de celte maniere, i1 fauL absolu111c11t OJJÚl'el' sa conclensation, ce r1ni exige qn'on a it :'t sa disposiliou u11 e assez gTande quantilé d'eau. Si, an lieu de cela, on foil a~11· la rnpeur sm· un piston, en lui clonnant un e force élastique superi eul'e a celle de l'air a lm osphérique, on pomra oblenit· un cffct analogue a celui que fournit la condensation , c'esL-it-dire dirniuuer la Lension ele la vapeur, en la fa isant comm nniqucr libremenl avec l'atmosphere. Tel est le príncipe 'des machines elites a haute pres·

sfon, sans conclensation.

Papin est l e premier qui ait cons truiL une machine ele ce gcm•c, L eup old, qui l'a fait connaitr e en 172 i , en a décrit une du mén:c genre qui est représentée ici (üg. 495) . Un e ch audiere A, clc_su ncc it la prodncLion de la vapeu r , es t surmon tée de deux cyhnc! 1·cs H., S, avec lesqltels elle commun ique allernativement. Un robm~I B, placé sur le passage de la vap eur, penne t de la cond uire Lantul dans le cylinclre R, Lantot dans le cyliudre S; ce r obinet fa1~ cu meme temps commu niqner avec l'atn1osphere, par le con_duil M, celui ues deux cylindres qui ne t'e(;OÍL pas de vapem· d e la chau-

lN\ENTIO N DES ~lA Cl:ll ES A YAl'EU J\ .

tliel'c. Da11s la poúLion qu'.i nd.iq ue la fi gw ·e, 'la vape u1· de la chaudie1·e va en 11 , el celle lJUi óla iL en S a pu s'óch a ppel' dans ]'atw os phti 1·e; en faisant lourn er le rolJine t B d'un angle Llroi 1, 011 fc!'a passe l' la vap cur el e la ch audi cr e en S, et cell e qui s'usL l'C nduc c11 H pourra se r épa nd rc da ns l'a lmo pher e . Les p.is tons C, D so nl r c liés JJª l' les ti ges E , F ~t cleux bah:tncier s G, H ; cus halancicrs so nt arli cul és d'un e aulr e part aux tiges K, L, el e de ux po nip es foul a ules O, P , q ui puisent l'eau d:ms un r ése rvo i1· N, el

l'éleve ut pa1· un tuyau Q ju scru e dans un sucoml r ósel'l' oir 'l' . Chacun eles p islons C, D es l poussé eln has . a u l1 a uL du cylindr u qui Je conlient, lor squ'il es t soumis u.. l'ac L.ion ele la vapeut· Ll e la chaudiére; et en meme temps il abaisse l e pis lon de la pomp c co rresponelanLe, en foul ant ele l'eau da ns le tu ya u Q. Lorsqne ensuite la vapeur qui es t au- clessou s de ce pi Lon peut s'échappcr par l'ouvertur e M, il est égalerne nt p1·essé sm· ces de ux faces, et l'Cdescencl e n verlu ele son poids, qui l' emp orl e s u1· les rós islanccs a vainc1·e.

636

EMPLOI DE LA VAPEUR COl\lME l\IOTEUR.

§ .4, 19. lUncbinc a\ , ·npe111· de fl'~U a s1m1,1e effet. - Ce que nous avons dit dans les paragraphes précédenls peut donner une idée de la marche progressive qu'a suivie l'emploi de la vapeu1· comme force molrice jusqu'en 1760. Jusque-lit la machine ú vapem n'élait pour ain i dire que dans l'enfance; mais á celle époque ·watt enlra dans la carriere, et porta rapidement ce genre de machines a un haut degré de perfection. Entre ses maius, la machine á vnpeur, qui n'avait encore é lé em ployce qu'á l' élévation de J'eau, devint un moleur universel capablc de r emplacer les moleurs animés, dans toules les circons lances ou l'on a besoin de développer de la force pour effectuer du travail. Nous aurons occasion de signaler les in,·enlions les plus importantes de ce célebre mécanicien, en meme temps que uous donnerons la description des mat:hines a simple el a doubl c effet, telles qu'iJ les a disposées. La rnachine a vapeur de Wall a simple efl'et a é té conslruilc pour remplacer la machine atmosphérique de ' ewcomen (1- 17). E lle se compose principalemenl, comme la machine almo phérique, d' un cylindre dans Jeque! un pislon se meul alternativement debas en haut e t de haut en bas. La tige de _ce piston esl égalemen t reliée a !'une des exlrém ités d'un balancier, qui communique son mouvement de va-et-vient a une tige de pompe altachée a l'aulre exlrémilé. Dans la machine de Watt, comme dans celle de ewcomen, le piston doit monler clru1s le cylindrc par la seu le aclion du poids de la Lige de pompe, action qui luí est transmise par l'intermédiaire clu halancier, et le mouvemenl clescendanl de ce piston cloit elre produit par la clilférence des pressions qu'il éprouve sur sa face supérieure et sur sa face inférieure . i\fais l'égalité de pression sur les cleux faces du piston, pendanl son mouvement ascendant, et la dilférence de pression sm· ces deux faces, pendant son mouvem ent desi;endant, ne sonl pas ohtenues de la meme maniere dru1s les deux machines. Le pislon A de la machine ele Walt (fig. 496) se meut dans un cylindre BB qtú esl fermé a ses deux extrémités . Deux ouvcrtures C, D exis lent au haul et au bas de ce cylindre, e t le font communiquer avec un large tuyau laléral EF, qui contient trois soupapes G, H, 1(. La vapeur qui se forme dans la chaudiére es t amenéc pal' un Luyau qui abou tit en E, au- clessus de la soupape G. Apres amir produit son effet duns le cylindre, ainsi que nous allons l'expliquer, celle vapeur lravcrse la soupape K, et se rend, par la partie F dn luyau laléral, clans une capacité spécial e nommée condenseur. Un jet d'eau froid e, qui tomhe sous forme de p \uie clans ce lle capacité, au mom en t ott la vapeur y arrivc,

MACIUNE A VAPEUR DE WATT A SIMPLE EFFET.

637

lui fait perdre pour ainsi dire instanlanéme nt sa force élas tique. Pom· produire le mouvement clu pislon A clans le cylindre BB, il suffi t cl'ouvrir et ele fermer allernati vemenl. les trois soupapes G, H, K, a des mom ents convenab les . Les so upapes G et K élan t ourerles, et la soupape 1-1 fe rm ée, la vapeur qui vien t de la chaudierc se rencl librement dans le haut clu cylindre par l'ournrlure C, et peut ai nsi exerce1· sa pression sur la faee supéri eure clu pislon A; en mcme temps la rn pem, qui s'était précédemme nt introd uit e sous ce piston , se trouve en com muni cati on directe avec le condenseur, par la so up ape K, et par suite ell e ne doit avoi1· r¡u'une t1·cs- faibl e tension (§ 41'1) . Le pi ston doit done desce nd re, si toutefois la eliO'érence el es pressions exereées sur ses deux faces es l capable el e rainel'C les r ésistances qui luí sont appliquées . ALt mo men t ou le pi ston ,\ arrive au has clu cylindrc, on forme les soupapes G, 1(, et l'on ouvre la Fi¡;. 4W. soupape .H : alors le haut el le has elu cylinelre r,ommuniquent l'Lm avec l'autre, tandis que lem· communicalion est interceplée soit avee la chaucliér e, soitavee le eonclcnseur. Le pislon se trou ve clone égalementpressé sur ses cl eux faces, et il r emonte sans diffi cullé, sous l'action de la tige rle pompe qui es t suspenclue a l'aulre extrémité du halancier. Le piston A étant arrivé au haut el e sa co urse, i1 suffit de fc rmer la so upape H et cl'ouvrÜ' les deux auLres, pou1· que le mouvemen t descenda nt du pi ton recommence. Les lrois soupapes G, 1-1, K sont habituellement désignées sous des noms spéciaux qui rappell enl l'obj et ele chacun e cl 'ell es, et qu' il es t bon decon nai tre : G est la sou11ape cl'aclinission; II est la sou11ape el' éqiúliúre; K cs t la so u11ave cl'ex!ta ustion. Une <1 ua trieme soupape, qui 36

638

EMPLOI DE LA YAPECl\ comrn MOTELn.

laisse pénélre1· un j et d'cau froide dans le conelenscur, s'oune el e ferme en mfüne lemps que la soupape d'cxhaustion. .fi.20. L'omploi d' un condcnseur, c'e t-:\-rlirc d'une capacité séparée dans laquel le doit s'opére1· la condensalion de la Yapcur par une inj eclion d'cau froide, con lilue la plus importante des inventions de ·w att . Pour se convaincre ele son imporlancc, il ulTit d'examiner ce qui se passe elans la maclúne ele Newcomcn. Au moment ou le piston est a1·riré en haut de sa cour e, on délcrmiue une injeclion d'eau froide clans le cylinclrc pou1· y conclcnser la vapelll' et faire redesccnclrc le pislon. oiais eclte cau froide abaisse en meme temps la lempérature des parois Ju cylinclro, et elle l'ahai se cl'unc quanlilé considérahlc . Lorsque cnSLLilc on yeut Iaire monlcr le pislon, on fait arrivcr do noul'cllc rnpcur de la chaudiéi·e daos le cylindre. Cellc vapeur, se Lt·ourant en conlact ame des pa1·ois rcfroidies, se conclen e au sitol; el ce n'e t r¡uc lorsquc la tempéralure de ces parois s'est suffisamment élcvéc par ccttc condcnsation, que la vapeur consc1·1·c dans Je Cj'lindre une force élast iquc assez grande pou1· faire équilibrc i1 la pression atmosphérique el pour pcrmcttrc au pislon de remonter. On voit par Já que le r échaulfom cnl des parois tlu cylinclrc, i.t chaquc coup de pislon, dépcnse en purc perle une grande quantité d!) Yapcm·; et l'on comprend loulc l'importancc qu'il y avait, sous Je rapport de l'économic du combustible con· sommé, a fairc dispara:itrc ce grave défaul de la mac!Jiuc de ~cwcomen. \Yalt y est. parren u de la maniérc la plus hcureusc, par l'emploi d' un condonseur séparé. L' cmploi de la Yapeur, pour pressc1· la face supél'ieure du pi,ton, au Jieu de l'air almospbé1·iquc, permet d'exerccr une plu, furlc pres ion sur un mcrnc pislon. l l suffit pour cela de fairc en sorte que la vapeur · forn1éc dan la cbaudicrc 1n·c11nc une force élastiquc supérieurc ú cclle de J'air atmospl1él'i1ruc. JI ~11 r ésu ltc crue, pour conslruil'c uuc macbinc d'uuc puissaucc d '· tcrmiuée, il n 'cst pas nécessairc de donucr au cyli ntl r c des climc11· sious aussi g raneles que cclles qu'o11 devrait lui donncr, si l'ou udoptait la disposition des mach ines de Newcomcu. Les machines de Wall á simple clfct sont enco1·c crnployéc; utLD quelqucs localités. 011 en voyait cncorc réce11nnenl dcu~ u París, dans l'établi semenl public connu sous l e nom de pump~tl feu dzt Gros-Caillou ; clics scrvaienl iL éleYer les eaux de la Scmc pour le erYice de la Yille. Cepenclant uous nous conlcutcroir d'cn avoir indiqué le príncipe, ans cntrer dans le délail de !cu'.' di posilion. Nous décriron de préférencc une tles machines ' . simple clfot c1uc l'on con ·tn1il mai11tc11a11l, surlo 11l Llan~ le conilc

J)ÉTENTI~ DE LA YAl'lrn n .

de 1:ornonailles (,\ngl clerre), pour l'épLliscmenl des caux drs 111ines, el qui ne so nl aull'C chosc rrue des machines i.t simpl e cffr l de Wall auxq11 ellcs on a apporlé de notabl es pcrfectionncmcnls . .\l ais, avanl de nous occupct· de cell e ele criplion , il est ind ispensable d'expliqucr ce rrue l'on cn lend par la llétente de la vaJJC1l1' . § 42 1. DHcntc d e la , ·111,cm· . - Nons avons dil crue, dans la machinc de Wall (fig. 4-96), la soupape d'admission G reste ouvcrle penclant lout fe lemps que le pislon met :\ cl escendre. Pendanl ce ternps, la vapeur passc librcment ele la chaudicre clans le rylindre ; cl'aill curs l' ébullilion de l'ca u clans la cbauclicre fournit :'i char¡u c inslan l une quantilé de Yapcur capalJle de rcmplarrr r·cll e qui s'cn il en résulte que la facc supéricure du pi slon csl toujou rs prcsséc ele la meme maniere. Supposous maiotenant que la soupapc G ne reste ouverte que pendant un e parlie ele la course descendanle du pi slon . Des le momcnl qu'clle sera fcrméc, la r¡uan tilé de vapcur co nlenuc dans la parlie supé1'icure du cylinrlrc ne pourra plus augmenler. Cepenclanl cclle r1ui s'y lromc r-o ntimtcra a pt·csscr le pis lon el tt le fairc desccndl'c, mai en 1111\111 0 lCllJJJS clic se dilatera, et sa force élaslique rliminu era en eonsér¡ucnce ele plus en· plus, ce qui n'cmpcchera pas qu'cll c 11'a111cnc Je p i ton jusr¡u'au has clL1 cylindrc, si la machi ne cs l. convenahlcmcnt tl ispo séc . Uans la premic1·c partic clu mouYcmcnt dosccndant clu pislon, tant qne la soupapc cl'admission G e l. 011rcrtc, on cl il que la vapeur agit a plrrine pression; it part ir rlu 111omenl oi1 la' soupape d'ad mission cst fcrméc, on clit que la vapru1· ngil avec dél en l e. \'oyons rnainlenanL qucl arnutage il p cut y avoit· u faire agir In vap cur avec délenle , dans une porLion ele la co m·se du pislon , an licn de la faire agir conslammcnt it plcine pression. Supposons, pour fixcr les irl écs, r1ue la sp upap c d'ad mission se ferm1' au momenl oú le pi ton csl au rnilicu de sa course . Jl es l bi en rla i1· que , dans ce cas, la vap cur ne pourra pas prorluire au1anl. d'rffct que si cli c agissaiL it plcine prcssion pcnclant toulc la coursc rl11 pi Lo 11 . Mais aussi Ja quanlité de vapeur omployée ne sera fJllP la moit.ié ele ce qu'ell e anrait él.é clans ce cas ; la clépensc en rornhu liblc rlcvra clone clrc égalcmcnt récluilc el e moilié, pu isqu e, l.oulcs choses égalcs d'ailleurs, la ·quanlité de combus lihl1' ronsommé cst éviclcmment proporl.ionn clle :\ la quanLiLé de l'apeur produil c. Pour s'assurer s'i l y a avanl.agc tt faire agir la Yapcur avec clétcntc, il suf/it done de s'assurer i, par ce mo ycn, on_réclui t la dépensc dans un plus granel 1·:i.pporl r¡-u e l'elfct p1·Odu'.t. Or c'cs t ce r1uc nous rcco nna\Lron s sans pein e. Car la quanlitc de lrarni l (s 77\ cffectué par l'ac lion de la vnpcu1· sur le

"ª :

64.0

E)IPLOI DE LA VAPEUR COl\IME MOTEUR.

piston, pendant la prem.iére rnoiLié de sa course, c'est-a-dire pendant que la soupape d'admission est ouverte , es t précisémenl égale u la moitié de cello CflÜ aurait élé elfectuée par la vapeur agissant a pl eine pression pendant la course enliére du pislon ; le travai l total de la vapeur, pendant toule la course clu pi ton, surpasse don e la rnoitié de celui qui aurail élé pt'Oduit si la vapeur agissa it constamment it pleine pression, de Loule la quanlit é de travail que développe la vapeur en se détendant. Or la qua nlité de Yapeur employée es t juste la moitié de ce qu'elle aurait é lé dans ce cas : done, en faisant agir la vapeur avec détente, on a diminué la dépen e clans un plus grand rapport que le travail procluit, ce qui est un arnnlage r éeL Si l'ou veul elfectuer, avec une machine it détenle , le meme trav;lil qu'avec une rnachine ou la vapeur agit toujours :i. pl eine pression, il suffira de faire le cylindre ele la premiére plus grand que celui de la seconde, dans un rapport délerminé par le <legré de détenle que l'on veut produire : el la prem iére- macbine, Lout en élant aus i puissante que l'autre , exigera moins de vapeur, ou, ce qui revienl au méme, il fautlra moins de combustibl e pour lui folU'ni l' la vapeur nécessaire a sa marche . Pour qu'on se fasse une idée nette de l'avantage qui rés ulle de l'emploi de la rnpeur avec détenle, ·nous a llons donner les va· leurs des quan tités de lrarn il qu'une méme masse de vapeur peut eifectuer, suiva nt qu'o n la fait agir en la délcndant plus ou moins. Pour concevoir comment ces quantilés de travail peuvent se calcul er, il faul se représenler le piston soumis a des pressions de plus en plus fa ibl es pendant que la vapeur e détend, et imaginer crue la durée Lolale de la délente soit décomposée en un tres-grand nombre de petites portions, pendant charune des· rruelles la pression pourra ~tre regardée comme constante; et multipl.iant la prnss ion qui correspond it chacun de ces inten allcs de temps par le chemin qu e parcourl le pi lon p endant ce ternps (§ 77), e t faisant la somme de lous les produits ainsi ohtenu , on aura la quanlité de Lrava il eITeclué pendant la détente. 11 suífira d'ajouter á cetle somme le tra"ail eifectué par la rnpeur avánt que la dé tente comm ence, pour avoir le lravail total qu'elle aura produit. C'est ainsi que l'on a obtenu les nombres du tableau stúvant, qui fait connaitre les cliverses quantités de travail qu'une meme massc de vapeur peut produire, suiYant qu'elle agit á pleine p1·ession, ou bien q u'e llc commencc a se déten<lre a partir du moment ou le pis lon a déjá parcouru les 9 dixiémcs, les 8 dixic• mes , les 7 dix.iémes .. . de . a course. On a pris pour unité le travail qui csl produil dnns le en oú il n'y a pas el e cl étenle.

6il

MACIJIN~; A VAPEUR DE CORNOUAlLLES ,

. FHAC'flO:O.

FHAC'fl ON DE LA COU R SE

T H A \" A IL

DE L A COU R SE

THA\" A IL

OÍi

J\ HQOVJ'r.

OÍl

l'I\OD UIT .

commcncc la détcntc.

conuncncc l I délcnlc.

1 0,9 0,8 0, 7 0,6

1,000 1,1 05 1,223 1.,357 1,50\l

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

1,693 1,916 2,205 2,609 3,302

L'id ée de fair e ag'ir la vap eur ame d étcnle est du e a "ffa lt.. fütis ce n'est r¡ue postéricurement a lui qu 'on en a fait l'application complete dans la construction des machines a vap em·. § /~22 . i11achine i'l , ,a1,eu1· de C:01·nouailles. - La machin c qui est aclucllement cmployée dans le comté de Cornouaill es, pour l'épuisement des eaux des mines, e t, ainsi que nous l'avons déja dit, la machin e a simpl e elfo t de \\'alt, a laquellc on a ap porté el e notables perfeclionn cments , parmi lesqucls on doit placer au pt·emiei· ran g l'empl oi de la délente. La figure 49 7 r c présente !'e nsembl e el' un e machit} e de ce gcnrc. Le pislon moleu1· se meul a l'inl éricur clu cylindrc A. Sa tige B es t articul ée en C a l'unc eles cxlrémilés d' un bala ncier CUE. Le mouvement de vact-vient du pislon elonne licu a un mouvem ent u'oscillalion el u balancier aulour de son axe D, et par suite a un mouvc me nt ele va -e t- vieul d e la tige F suspenelue a l'aulre extrémilé de ce halancier . La tige F clescend elan s toute la profondeur d'un puits de mine, et doit y fair e mou1·oir des pompes ; ce n'csl autrc chose que la mailresse ti ge elonl 11ous avons parlé a l'occasion el es pomp cs ele min es (§ 358). L'aclion de la vapcur 11'::1. pas d'autre objet que de so ule ver la ti ge F; ce ll e ti ge , en retombant ensui te sous l'action d e son poids, produit le r cfoul ement el e l'cnu rlu puits dans les tu yaux d'asccnsion corresponelant aux divcrs éLages de pompes . On comprcnelra a isément que, elans une machin e ele ce g cnrc , l'c1n ploi ele la va peur avec el élente ne clÓit pas se ulemcnl occasionner une économi c de combustible; il en résulle e ncare un arnnlage imporlant pour la ma rch e ele la machin e. La résista11 ce i1 vainero agiL arnc une intensilé constante , pendant tout ·le lcmps de la d escenlé du pis Lon moteur. Si la vapeur agissait n 80,

lii-~

• .E~ll'l,01 IH: LA Y.\P EU R COi\lMF. MOT EU H.

pl r in r prr . i:ion, ju qu'á rr qu e J,, pi slon ft't t nrrin'• nu hni: dr . n

Fi¡;. 1197.

ro ur. e, il en r ésulLeraiL que l:t pui s anee res Ler ail égale111cnl c·on tnnte pemhrnl toul re tcmps . Or, h puissn.nce doil. l'e111 po1·trl'

~IAClll.1 E A VAPEUH DE COR:'IOUAILLE ·.

snr la résislancc au commeuccment du mouvemcnt dc:sccndant dn pislon, afln de pouvoir lui donner ullc ccrtainc vilcssc, ainsi r¡u'aux dirnrse parlies de la machine qui se meuYent en méme tcmps que lui; clone la puissance l'cmportcrail Lonjours de merne sur la rési lance pcndanl Loutc la cciurse du pistan, el, par suile, le mouverncnt de la machine s'accélérerait C0ll tarnmenl; done cnfin il Cll résulLerait un choc clu pistan conlre le foncl clu rylillClrc, choc que l'on doit éviler ~l cau e des inconvénients ele plus cl'un genrc qu'il occasionnc. L'émploi de la vapcur avcc détenle pcrmct de fafrc disparaitre ce choc. On conc;oil, en cffet, que la pression cxercée par la vapcur sur le pistan étant rl'aborcl constante, et a.llanl ensuüe en diminuant progres ivemcllt, pourra l'Pmpor ler pendant quelquc temps sm· la ré islance a vaincre, puis bienlót devenir lTOp faible pour lui faire üqmlibre; le mouvement clu pistan s'accélérera clone d'abord, pour se ralenlir ensuile (§ 132), et, en conséquence, il pourra se fa irc que le pistan n'arrive an ba de a cour e qu'avec une vitcssc nnlle ou p1·esque nulle. La macbinc fait mouvoir cl'elle-mcrne les divers mécanismcs nécessaircs it sa marche. Uue long ue tige ou poulrelle, GG, qu i e l liée au balancier, serta omrrir ou a fermcr en tcrnp conve nable les soupapes d'admission, cl'équilib1·r, el d'cxhau Lion, ainsi que nous l'cxpliquerons bicnll)L. Le tuyau JI sert it foirc communiqu cr le hant el le has du cyliodre A, par l'ouve1·t.m·c de la soupape d'équilibre, aun de permell1·c au pi loll de remonlc1· sous l'action du poids de la tige F. Le tuyau I fait commun ir¡u er le bas du cylindre ame le condenseur K, lorsquc la soupape d'cxhaustion e t ou ,·crtc. Le condenseur csl une capacité fcrméc qui se trouvc a.u 111ilieu rl'u11c hüche co ntcnant de l'rau froiclc, el dans laquell e l'eau de la bache pénctrc, sous forme ele jrl, par une ouverl11re praliquéc á et elfct. Une pompc L, dont le pislon csl atlaché par une longuc ligo an halancicl' CDE:, serl ,i. retirc 1· du canden cm· l'cau qui s'accumulc constamment ~l sa parti c inférieul'c, el qui vicnt so il de !'ca.u d'injectio11, soil de la vapcur co nclenséc. A chaquc coup du piston rl c la pompe L, la tolalilé de l'eau du cond cnscur en cst reliréc, rt, en oulre, ce pislon agil vers la fin de a com·se en a piranl une pal'lic de l'air con ten u dans le tuyau l e l dans le condcnseur Ji:; c'cst ce qui fail que la pompc L pol'te le 110111 de JJompe a ah·. Si cclle pompe ne relirait du condenscur cruc l'cau qui y arrirn con tammenl, il s'y ar.cumulcrait des quanlité - cl'air de plus en plus grandes, ce qui fcrait que hicnlót la ¡wession dans l e condr.11 ru 1· ne ·rrail pn s infrri c11rr i1 la prcssion a ln1osphrr iq11 c; rl

64-1,

EMPLOI DE LA VAPEUH C01'11\1E l\IOTEUH .

Fi g. i,g¡¡ _

Flg. 40!l, _

des lors la conde nsalion de la vapeur rl cvicndrait inulile, puisqu'on arrirnrail au meme r ésu llal en la fa isant dégager librement ·dans l' atmosphere. Cet air, que l'on a besoin de retirer du conde nseur, y e l amené en parLie par l'eau d'inj ection qui en conLient en dis oluLion, et en partic par la vapeur qui eutralne avec elle celui qui élait en dissolution dans l' eau introduitc dans l es chaudié r es . Une autre pompe M, mue égalcme nt pa r la macbin e, prend, par le tuyau N, une portian de l'eaLI c haude que la pompc a ait· retire du condenseur, e l la r efoulc claus · les chaudiéres, par un tuyau qui s'cmbranchc e n O. Cclte cau cst cles linée iL rcmplaccr coil· slamment celle qui sort des chau•

MAGHINE A VAPEUR DE CORNOUAILLES.

645

dieres sous form e el e vapeur, afin cl 'y maintenir toujours un e meme quanlilé cl'eau. La pompe M est clésignée sous le nom el e ¡10inpe alimentaire. § 423 . Voyons maintenant ele quell e maniere les soupa pes peuve nt ólre alternalirnm ent ouverles et ferm ées par la machin e elle-méme. Pour cela nous nous servirons eles figures 498 el 499, clont la prem iér e est la r eprocluclion, a un e plus grand e échell e, ele la pa rli e ele la fig ure 497, ou se trouvent les mécanismes qu e nous vou lons cl écrir,!, et la seconcle est un plan el e cette mé)ne parti e el e la machine. On voit en Q un e capacité cylindrique dans laquelle e~ t sitnée un e premiére soupape cl es linée a modérer plus ou moins le passage de la vapeur ele la ch aucl iér e dans le cylindre, suivant que la résistance a vaincre pa1· l'action de la vapeur es t plus ou moins grand e. Cette soup:;tpe, que l'on nomme soupa11e modératrice, ne doit pas s'ouvrir ni se fe rm er pendant la marche de la machi nP-; elle doit conserver cons ta mment la position qu' on lui a donnée lout d'aborcl, pour que le mouvement clescencla nt du piston ne s'effec lue ni trop lenlemenl ni trop rapidement. La ti ge a ele cclle so upape lrave rs e le fond s up éri eur de la b olle Q qui la contien t ; un levier be, fixé a l'axe e, perm et de faire tourn er cet axe sur lui- meme, et de so ul ever plu s ou moins la tige a au moyen d'un aulre levier que porte le mé me axe; enfi n, un e lringle dd, ar ticul ée a l'extrémité du levier be, s'a baisse jusqu',\ la por tée du co nducteur ele la machine, qui peut faire mont er ou cl esce ndre son extrémité inférie ure , de maniere a donn e1· un e ouverlure co nve nable a la sou pape modéralrice. C'est en z, au- desso us de la botle Q, que s'embranche le tu ya u qu i améne la vapeu r de la. chaud ié re dans la machine. La va peur lraverse done de bas en ha ut l'ouverture de la. sotipape mod é ra ll'ice. De la ell e se r encl dans la boite R de la soupape d'admi ssion, cru i es t p lacée a cóté de la précédenle, et pé né t1·e dans le hau t du cylindre, lorsq ue cette so upap e est ouverte. Ap,·és avo ir ngi sut· le piston pour le faire descendl'e, ell e sort du haut du cylincl re A par la h oite S de la soupape d'équiJibre, situéc au haut du ttiyau H, el se r encl par ce tuyau dans le has du me111 e cyli nclre, pendant qúe le piston r emonte . Enfin , la soupape d'exhaustion, située en T, vie nta s'o uvrir, e t la vapeur passe du cylinclre dans le tuyau I qui la raméne au co nd e nseur. Lorsque le piston es t sur le point de clescendre, il faut qu e la soupape cl'exh au slion s'ouvre d'aborcl, puis que Ja so upape d'admiss ion s'o uvre quelques instanls plus tard, pour que, dans l'interva ll e, la vapeur contenue dans le has du cylind re ait le temps

IHG

Ei'IIPLOI

DI<:

L.\. VAPEUll COi\lME l\IO'füUH ,

rle se cond enscr en grand e partie. Le piston, apnt déj i.t parcourn nn e fr aclion de sa corn·se descenel ante, la soupape rl'aelmi ssion rloit se fcrm er , pou1· que la n 1peur n'ag isse plus r1u' avec dét ente ; tandis que la soup ape d'exh austion ne doit se fe rm er qu e lorsqu e le pi s ton est ani vé au h as de sa course . Alors la soupapc rl'éc[uilihre s'oune ; le piston r emonte jusqu' au haut elu cylinclre, rl la machine ne fo rm e celte soupape que lor squ e le piston cloit s_' al't'eler. Les soupap es d'exhau stion et d' adrnission s'ouvranl ele nouveau, le piston r ecomm encern a el escencli·e, et ainsi de suite. Üf! pourrait ~lisposer la machin e ele manier e a lui fair e ouVl'il' les soupapes d'exhaustion e t d' aclmission en meme temps qu'ell c lerm e la soupape d'équilibre, c' es t-iL-dire au mom ent oú le pist.on arrive ;'L la fm el e sa coL11·se a scendante ; par celte clisposition ,- le. piston r eclescenclrait imm édi atement , el la machi ne fon cLionn erait cl'un e mani ere conLinu e . i\Iais, au lieu el e cela , on a ch er ch é iJ. '}Jl'ocluire Je mouvement du piston d' une maniere inLermiltenLe, c'esl-a-di1·e i.t laisser la machine en r epos· pendanl 1111 t emps plus ou moins long , apres chaq_ u e clouhle com·se de cendante el ascenclante du piston. C'es l la n ature clu trnvail · spéci~I qu' effc ctuent les machines dont nous nous occupons, qui a concluit a produire ce Lte intermitlence dans leur mouvemenl. Les pompes mnes pae la maitresse ti ge F doiv ent épuiser l'cnu conlenue dans le puits, a mesure qu'elle y arrive p ar les flssm·es 1h1 t errain, et par les galeries souterraines qui aboulissent an puits ; on con ~oit done que ces pompes n' ont pas h esoin el e fon ctjonner con,s larnment, mais que leu rs pistons ne doivcnt rlonn cl' p enelant ch acnrn h eure qu' un nombre de coups r églé sur la fJu antité d'eau qui ie r end p endant ce temps au Jms du 1mils. . ,Ponr arriver a proeluire ce mouvement intermiLtent de la rn a· chinc a vapeur, on n e fait pas ouvrir les soupap es d' exJ1austion el rl' aelrnission par la machine elle-m eme , mais par un appareil s pécinl, que l'on voit en :p (flg. 407 et liD9), et auquel on rlonnt' Je nom de cataracte. Cet appareil se compose essentiell emenl cl'tme pompe i1 eau e, qui es l installée au milieu cl\me háchr r emplie cl' eau. La ti ge elu piston ele ce lte pompe est reliée a 11 11 levier flxé a un axe horizontal ff; un aulrn levier (/ est égalern enl flx~ ;\ cet ax e, el e l'autre cólé. Au mornent oü le pisLon ele la rn nrhin e it vapeur a1·rive vers l e has ele sa course, la pouLrelle GG ahai sse re levi er füit tourn er !'axe ff sm· elle-merne cl' un e ccrlaine qu antilé, et soul eve ainsi le pi sLon de la pomp e e. Une soupape qui es l au fond clu corps ele pompe e s'ouvre de cl ehors 1~n dedans, el laisse passer l'eau ele la hi\.ch e, qui rnrnplit ce corps rl e pompe. Lorsqne le pi ston el e In machine ;'1 vnpeur r emonte,

!ACHINE A VAPEUll DE CORNOUAILLEt:i.

6-1'7

ie piston de la cataracte ne se Lrouve plus sournis á l'action de , la poulrelle GG, e t il Lcncl a redescendrc en vertu de so n poids, eL auss i en verLu clu conLre-p oids i fix é a un le vi er r¡n i fa it co rps avec l'axe Mais l'eau qui s'est intn;iduite dans le corps de pompe ele la catamcte n e peut eu sortir que par une ouverlurc qu'on rencl il volonté plus ou moins éLroite; il en résulte lfUe le piston ne pcut descendre que len temen t, en faisant sortir l'eau par cette ouverture. Le levier g se releve done aussi lentement. C'est ce mouvement asce nclan t du levier [/ eme l'on u lilisc potu· ouvrir en lem ps co nv enable les so up apes cl'ex hau Lion e t cl'admis·siou, afin de faire donner tL la machine /J. vapeur un nouveau co up de pislo o. On con¡:oit des lors que l'on peut r ég-Ie r · iL volon té J'in ~ Lcrvalle de temps qui s'écou le en tre dc ux coups de piston s uc~ cessifs de la machine, en ré lrécissant plus ou moins l'ouverLu l'O par laquelle l'eau sort du corps de pompc de la cataracte, ce qui produit un e )ente ur plus ou moins grapde clans le mouvemeut ascendan t du levier g. _ Nous n'expliquerons pas en clélail tout le mécanisme lJUi sc1t ú ouvrir et it fermer en tem ps util e les diversos so upap es lle la machine, mais nous nous conlenterons de fa ire connaitre com plétemcnt ce qui se r appor te t\ la sou pap c d'exhaus tiou , ce qui suffi 1·a pour qu 'on se r ende comp te de la maniere dont la machine peut se s ufllrn a clle-meme, sans exiger, com me á !'origine, la présence cl'un ouvriet' spécialemen t cha1·gé de manoou1Ter les so up apes . · Une tige verticale s'app uie p::tt' son cxtr émité inffrieu1·e su1; Je levicr g de la c::ttaracte; on ne la voit pas sal' la fi gure 497, parce 11u'cllc est cachée par la pou trelle (H,, Ce tte lige monte J_e utcn1 c11t en rn emc temps que le lcvicr g 1 et, lorsqu'elle s'cs L élevéc sufüsammen t, une saillie c¡ui lui cs t flxée latéralement, vi cnt louchcr la facc inférieurc clu pctit lcvier ltorizoutal le. La Li gc continuanl a moulcr, le levier k es t so ul evé . Une trin gle l, sup • pol'lan t un contrn-poids ü sa partie iuférieure, est arlicul éc a u11 jJetit levier flxé a un axe h orizon tal m, e t tend constamment ü l~t i.t·e· Loumer ce t axe, e n ahaissant le levier qui la s upportc. Mais l'axe m por te un e espece de dént lfLÜ Imite conlre wi c autre dent flxée a la face inférieurc tlu levier k, et qui s' op pose ainsi a ce que ce t axe toume sur l'acti on du coutre-p oicls jJOl'té par la t rin gle l. Lbrsque le 1evie1· l.; a _é té so ul evé par _l tl llge que la catar ac le fait monter, la den t de !'axe m est r e ndue i_ibrc, et cet ax!" tom·nc en cétlant tL la force de lracLfon qu'il epro uve ll e la part de la trin gle l. Alot's le manche n Jixé ü !'axe ·11l Sé releve, et une Lring-lc op; arLic ulée tL u11 p etil levie1· 11u c porte

n·.

648

EMPLOI DE LA VAPIWR COi\Il'tlE i\IO'l'EU R.

également cet axe, se trouve hruscruement tirée vers la droi te; un levier vertical 11q, articulé en p avec la trin gle op, et fixé á J'axe horizontal q, se trouve done en meme temps ti ré vers la clroile par son exlTémité inférieure p; !'axe q, en toumant sous l'action ele ce levier , fait monter un aulre levier r qu i lui esl également fixé ; et ce dernier levier ouvre la soupape el'exhaustion en soul evant sa ti ge s. La soupape d'exh auslion élant o uverle, ' la tige ve rticaJe que souléve le levier {! de la calarac te continue encore a monl er, et vient hientót soul ever le levier horizontal t. Ce levier joue, par rappor t i.t la soupape d'admission , le meme róle que le levicr k par rapport a la soupape d'exhaustion ; aussitot qu'il es t un peu soul evé, la soupape d'admission s'ouvre par l'action d'un conl repoid s qui fa iL lever en meme lemps le manche it. Alors ie pislon descend sous l'action de la vapeur, et la poutrelle GG descend avec lui : un long taquet x, fixé a la, poutre]le, abaisse J1ienlót le manche u , et maintient ainsi la soupape el'admission fe rmée pendant Je r este de la course du piston, pom que la vapeur n'ag isse plus que par détente . Lorsque le piston arri ve au has de sa course, ·1e taqu et y de la poulrelle ahaisse le manche n, ele maniere a fcrm er la soup ape d'exbaustion. En meme temps la poutrell c GG abaisse le le,ier g de la cata.racle; la tige verticale qu i s'appuie sur ce levier s'ahaisse aussi, et les leviers k, t, peuvenl s'aba isser, pour s'opposer ele nouveau a l'ouverture el es soupapes d'admi ssion et d'exhaustion , jusqu'á ce que la cataracle vienne soul ever ces leviers. Au moment oi:t le manch e n es t ramené dans la position qu'indique la fi gure, sous l'action du taquet 1J tl c la poutrelle, !'axe rn, en tournant, décrocbe un contre- poids qui ouvr e la soupape el'équilib1·e et abaisse en meme temps le ·manche v. Alors le piston remonte, la poutrell e GG r emonte avec lui , et, lorsqu'elle est sur le point d'arri ver au haut de sa course, ell e souleve le manche v, au moyen d'un taquet qu e l'on ne p_eu~ pas voir sur la figure. La soupape d'équilibre se trouve a111s1 fe rmée, et la machine s'arrete complétement jusqu'a ce que la calar acte ouvre de nouvea u les so upapes el'exhaustion et . cl'ad· mi ssion. § 424 . Dans les machines du genre de celle dont nous nou~_occu pons, on a adopté, pour les soupapes d'admission , d'équilib:e et d'exhauslion, une form e parliculióre qu'il est b on de conn a1tre, et qui cst r eprr.senlée pal' les fi gures 500 et 50'1. Une hon n_e soupape doit pouvoir s'ouvrir sans exiger un grand clfort, el do1t olfrir un large passage a la vapeu1· sans avoir besoin el e se cléplacer h eaucoup. Ces cleux conditions sont tres-bien rempli es pal'

íllAGUlNE A VAPEUll D.15 COilNOUAILLE .

649

les soupapcs des macbiues de Cornouailles. La vapem· doit passer de A en B, lorsque la soupape est ouverte; tandis que la communication de A avec B doit elre interceptée, lorsque la soupape est fermée . On voit en C une piéce fixe, formóe de si.x _ cloisons qui rayonnent autour d'un axe central, et terminé dans le haut par un disque circulaire, qui fait corps avec ces cloisons, et qui r ecouvre les espéces de compartiments compris entre elles . Cette piéce fixe C, qui forme le siége de la soupape, ('!st a jour sur loul son contour, en sorlc qu'elle laisse facilement passer la va•

Fig. 50J.

peur ele A en B. La so upape D est une sorle de fourrea u qui euvcloppe le siége C, et qui peut glisser le long des ]Jords cxlérieurs de ses cloisons. Lorsqu'elle est abaissée au tant que possiJJle, elle s'appuic sur les parlies coniques a, n, CJlÜ ne présentent que peu rlc largeur; lorsque, au conlrnil'e, elle est soulevée, comme le monlrc la figure, elle Jaisse passer la vapeur par les cliverses ouverlures crui sont incliquées par les íléches. On voit que, par cctte clisposition, la soupape n'a pas besoin d'elre sonlevée cl'une grande quantité pour livrer un large passage a l,¡1 vapeur. D'un autre co lé, la soupape élant percée a sa parlie supérieure d'une ouverture circulaire presque aussi grande que celle qui existe a sa partie inférieure, la cliITérence des forces élastiques ele la vapeur, en A et en B, tend beaucoup moins a l'appuyer· sur son slége que si elle éta,it simpl emcn l forméc d'un clisque u borcls coniq,ues 37

650

EMPLOl DE LA VAPEUll COM!\IE l\IOTEUR.

cornme on l'avait supposé dans la figure théorique de la machine de Watt a simple effet (üg. 496, page 637). On a établi depuis peu a Paris, a la 11ompe a f eude Chaillot, deux machines de Cornouailles, pour le service des eaux de la ville. § 425. Para.llélo¡;1·ummc articulé. - On voit sur la figure 497 (page 642) un mode particulier de liaison de la tige B du piston avec l'exlrémité C du halancier. Ce mode de liaison, dont l'invention est due a Watt, est désigné sous le nom de parallélogramme artiwlé. Voici en quoi il consiste : 'frois pieces AB, CD, BD (fig. 50':?), sont articulées soil entre elles, soit avec le halancier, aux poiuts A el C. Ces ll'Ois piéces, arec la porlion AC du balauc1er, constiLuent un parallélogramme qui peut changer de forme, par suite des arLiculations Fig. 502. qui exislenL a chacun de ses somme ts. Dar,s le mouvement d'oscillalion du halancier aulour de son axe O, l'extrémilé A décrit un are de cercle dont le ccnll'C est en O. Le point ll décrirait également un are de cercle ayanl meme centre, si le parallélogramme ABCD ne se déformail pas. l\Iais, en raison de la mobilité relalive des pieces qui le compo· sent, on con<,oit qu'on peut le déform er a mesure que le balancier se déplace, de telle maniere que Je poinL B ne sorle pas d'unc meme droite verLicale. Si l'on tl'Ouvait le moyen de remire obhgatoire celle déformalion spéciale du parallélogramme, on pourrail auacher en B l'exlrémiLé de la tige vertical e d' un pis~on ; el cette tige, monLant et descendant en meme temps que le balancier oscillerait, conserver.ait conslarnrnent la meme direction , saos que son exlrémité fut portée ni a droile ni a gauche, pal' suite de sa tiaison avec le halanci er. G'est ce a quoi Watt est pal': venu d' une maniere extremement simple. Jl a observé que, 51 J'on oblige le poinL B a décrire une ligne droiLe verticale p~n.dant toute une oscillation du halancie1·, le point D, de son cote, décrit une ligne courbe· qui approche beaucoup d'etre un _de cercle; il en conclút que, si l'on ohligeait Je point I) a decnre l'arc de cercle qui se confoncl presque complétemenL avec celle

ª:e

MACl-11 E A VAPEUll DE WATT A DOUBLE EFFET.

651

co urbe, le point D ne sorlirail pas sensiblemenl de ia ligne droile, qu'on lui faisai't elécril'e précédemment. Or, pour obliger le point D a elécrire un a1·c ele cerrle, il sufGl él'idemmenl <le le relie1· au cen lre E rfo cet are de cercle par une sorle de pelit balancier DE. Par celle rlisposilion, le ommet D clu parallélogramme reste toujours a une méme distance du point E, quelle que soil la position que prenne le balancier; le parallélogramme se eléforme progressivement en conséquence de cette liaison clu point D, et le point B décrit une ligne courbe qui se confoncl presque avec une ligne <lroite vertica1e . On peut done atlacher la tige du piston en B, et, pendant . tout le mouvemenl ele va-et-vient que prendra le piston dans le cylindre, l'extrémiLé de sa tige ne sera écartée de la direclion de l'axe du cylindre que de quantités insigni0an les de part et d'autre. Ilabituellement les dimensions qu'on donne aux di,·erses picces qui composent le parallélogramme articu1é son t telles, que le poin l E, centre du mouvement du point D, se trourn sur la clirectio,1 de la ligne droite que doit décrire le point B : c'est ce qui fait r¡ue, sur la figure 502, le point E semble étre lié a la tige du pislon. Mais il n'en est rie n; ce point E, autour duque] le petit halancier DE oscille, est si tué en avant ele -la tige du piston, e t reste complétemcnt fixe, tanclis que cette tige monte et clescen:l derrie re luí . On voit sur la figure 497 un parallélograrnme oú la position du point E est dil.férente; ce point est notablement it gauche ele la tige clu pi ton. 11 existe, sm· le cóté CD du parallélogramme articulé, un point l? qui jouit de la propriété ele se mouvoir a trés-peu pres stúvant une verticale, comme le point B. Ce point est situé a la rencont1·e du colé CD arnc la ligne qui joindrait le point B au centre O clu mouvemen t du balancier. On profiLe orclinairnment de celle circonslance pom· transmellre le mouvement clu pislon cl'une pompe, dont on allache la tige au point F. L'étendue clu mouvement de ce point F est évide111ment plus petile que ceJJe clu poiJ1t n. § /i.2G . lUnchine ,, , ·111,e•n· de ,vntt 1\. tlouble e1ret. - La machine a vapeur ne pouvait devenir un moteur universel, comme les roues hydrauliques, qu'aulant qu'elle procluirait le mouvern~nt ele rotalion d'un arhrn, mouvemcnt qui peut e tre lransmis a Loute espcce de mécanisme, et qui peut, en conséquence, ~e"'.'Ír á cffcctue1· toute espcce de travail. Mais, pom· cela, il cla1t imporlant que l'action ele la vapem· ne fút pas inlermitl~u te, co mme dans la machi.ne a simple effel; il falla.it que le pislon motcw· füt constamment poussé pa1· elle, quel que fút le seos clans lequel il marcherait á l'inlérieu1· tlu cylindre. C'est

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APEU1l

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l\IOTEU11.

pour arriver a ce résullat que " att a imaginé la machine a rapeur a double effet. Cette machine, que nous allons décrire, es t le type des machines a vapeur de formes diverses qui font mouvoir rnainlenant un e quantité innombrable d'ateliers, ainsi que des appareils moteurs des baleaux a vapeur, et des locomotives dont on se ert sur les chemins de fer. La figure 503 représente l'ensemble de la machine de Watt; la lig ure 501. es t uae coupe, faite a un e plus grande éch el1 e, et des-

Fig. 503,

Lin ée u faire voi1· les pa1·ties inlérieures . Le cylind re A est feruié a ses deux extrémilés; c'est a son inlérieur que le piston B se meul tantót dans un sens, tantcH dans l'autre. La tige C du piston e5 L reliée par un parallélogramme articulé a l'cxlrémilé D du l_rnlancier DEF; et le mouvement de va- et-vient du piston détenmne un mouvement d'oscillation du ]Jalancier autour de son a.--xe E. D_e l'aulrc ex lrémilé F du halancier part une hielle G, qui vient saisir en H le houton d'une manivclle fixéc a l'extrémité d'un arbi·c

MACHINE A VAPEUR DE WATT A DOUJ1LE EFFET.

f iยก;. 504.

65:l

654

Ei\IPLO! DE LA VAPEUR COfü\IE lliOTEUR.

horizontal K. Le mou vemeut d'oscillaLiou du ba la ncier dorn{e lie u il un momement de va-et-1-ient d e la b ielle, qui, en agissant sur la manivelle, communique a l'arbre K un mouve ment de rotaLion conLinu. Un vola nt L, a da pté a l'arbre K, es t des tiné á r égul ariser le mou vement de ce t a rbre, en r ép a rtissant s ur une g ran de masse, silu ée a un e g ran de disLance d e l'axe de l'arb1·e, les irrégularités cl'acti o:1 q ui exisLenL touj ours lorsqu' uo mouvemcnt de rolation es t produit au moyen d' un e bielJ e e t d' un e manivell e (§ 131). Ce vo lanL pe rme t <l'ail le urs a l'arbre de dépasser fa cil ement ce qn e l'on nomme les points morls, c' esL-a-dire les positions pour lesqu elles la biell e e t la maoivelle ont la meme direclion , soit qu'ell es se r ecou vr ent mu tu ellemen t , soit qu'elles se trouve nL dans le prolongement l' un e de l'a utre. Oo voi t en etre t que, lorsqu e l'a rbre se trouve da ns !'une ou cl ans l'au tr e el e ces deux positions, la for ce appliquée a la bielle, claus le sens ele sa long ue ur , n e Le nd a faire lour ne1· la manive ll e ni cl' un cóté ni de l"a uLre; l'arbre ne p c uL do ne con linuer a tourn er qu 'en verlu de .. a vitesse acquise , e t ce ll e conLinua tion ele mouve ment se prorluit cl 'autant plus fa cil ement , qu e l'a rbre enlrain e ame lui une plus g rande masse animée d' une plus g.-an de Yitesse. La vapeur es t ame née de la cha udi óre da ns le cylindre par le Luyan a (fl g . 504). Elle pénélre d'abord da ns un e capacité b, á laqu elle on donn e le nom de boite a vapeur, et cl'ou ell e cloit se r enclre soit cl a ns le h a ut du cylinclre, soit da ns le h as, sui van t qu e le piston B descend ou monte. Une piéce sp éciale, qu e l' on nomme le tiroir, se me uL dans la bolle a vape ur, e t es t des tinée a fa ire passer la va peur r¡ui vient de la chaudi ére , tanlcit a u-d ess us, tantót a udessou s· du pislon, el en m eme te mps a fair e communiquer a vec le co nd ense ur la p a rtie du cylindre vers laquelle le pis ton marche. La fi g ure 505 r e prése nte le liroir se ul. C'est un e sor le de tuyau er en., , qui s'éla rgit a ses cl eux extrémilés , et qui es t muni d'une tige des tin ée a Je faire mouvoir dans la hoite a vap eur. Les flg. 506 et 507 r eprésenle nt les deux positions diilére ntes qu e doit prencl re le tiroir, sui rant que le pi to n desce nd ou monle ; elles n e sont qu e la re procl ucti on plus en g ra nel d' une parli e de la fig ure 504 . On voit que le ti roir s'appuie p ar les p e lites fa ces. e, e su1· les surface s p la nes qui avoi sinent les ouverlur es aboutissanL au h aut et au bas du cylindre. Des garniLures cl'éloupes sout d'aille urs dis p osées s ur le r es te de son contour, vers ses de u.i.: exLrémiLés, cl_e maniere q u'il s'adapte exactement de to us có tés avec les paro1~ de la bolle a va peur. Par ce LLe disposition, on voit qu e la boite a vap eur es t diri ée en de ux p a rties entié r cment dis tin cles . L' nnc de ces deux pa rli es , for mée de l'espace a nnula ire situé !out

IIIACHINE A VAPEUR DE WATT A DOUBLE EFFET.

F.i_g. 505.

Fi ;;. 500

Ftg. 507 ,

655

H5G

El\lPLOI DE LA VAPEUR COl\11\IE MOTEUH.

autour du tiroir, communique conslamment ame lo tuyau a qui améue la vapeur; l'au lre parlie, qui se compose des deux extrémités de la boite á vapeur r éuníes l'une a l'aulre par l'inté1::i eur du tiroir, communique Loujours avec le luyan d (flg. 504), qui aboulit au condenseur e. La fi g ure 506 montre le Liroir daos sa position la plu élevée; la vapeur qui vien t de la chaud iére passe autour du tiroir, et se rcnd dans la parLie supérienre du cylinclre; la parlie in férieure est en communication 11vec le condenseur, e t le piston clescend sous l'action ele l'excés de pressíon qu'il ép1·ouve sur sa surface supérieure. La fi gure 507 montre le Liroir dans sa position la plus basse; la vapeur de la chaudier e agit sous Je piston; cell e qui se trouve au- clcssus de lui se rend au condenseur, en traversant le tiroir dans tonle sa longu eur, et le piston monte. n tuyau f améne conslamment un jet cl'eau froide dans le condenseur e. Ce tuyau es t muni cl'un robineL g, a l'aide duque! on produit un élranglemenl plus ou moins granel , afin de r égler la qu antitó cl'eau qui s'introduiL en e, pour y condenser la vapeur. L' eau cbaude qlJi s'accumule au fond dn condenseur, et qui provient tant de la ,apeur condensée que de l'eau de condensaLion amenée par le Luyau f, en est conslammenL reLirée par une pompe it ai'I'. Ce tte poQ1pe, comm e l'indique son nom, serl en meme Lemps · i1 aspirer une parti e ele l'air contenu tlans le condenseur, a insi que nous l'avons déja expliqué a l'occasion da la machine de Cornouaill es (§ 422) . Le pisLon h de la pompe a afr allaché, par une Jongue tige, au point clu parallélogramme articulé qui est marqué de la lelLre F sur la fi gure 502 (page 650), eL qui jouit de la propriété ele se mouvoir a trés-peu prés sLúvant une ligne droite verlicale, tout aussi bien que le point B. Ce pisLon /¡ esL percé de deux ouverturcs garnie de so upapes i qui s'ouvrent de has en hau t. Le tuyau qui fait communiquer le conclenseur avec le has de la pornpe a air est également muni cl' une soupape k, qui s'ouvre clu cólé de la pompe. L'eau chaucle que la pompe a air cx Lrait constamment du concleuseur se rcnd daos une bache l. Une portion ele ceLte eau es t prise par la pompe alimentaire, qui la refoule dans la chaudiére, pou;r remplacer cell e qui en sort sous forme de vapeur. Le pislon ni de la pcrmpe. alimentaire es t aussi mis en mouvement par Je balancier. 'Lorsqa'il s'éleve, l'eau de la b;\che l esl aspirée par l e tuyau n, et trave1·se la soupap e o qui est ouvr.rle ; lorsque ensuite- it- vient :rs'ahaisser, la soupape o se ferine! la soupapc o' s'ouvrc, et l'eau est refoulée ll ans le tuyau 71, c¡m la rriene a la chaudiére,

MACHINE A YAPEUR DE WATT A DOUBLE EFFET.

657

Une troisiéme pompe q, mue également par Je balancier, puise de l'eau froid e dans un puits, ou dans un coL11·s d' eau voisin, et la verse par l'orifice r daos une buche spécialc. C'est ce lte eau froide qui se r end au conclenseur par le tuyau f, et qui y \ tomhe sous forme de pluie pour condenser la vapeur. L'écoulement de l' eau dans le tuyau f esi ._ produit pl'incipalement par l'excés de la pression =~:;::ia¡~_ atrnosphérique, qui agit librement dans la bache, sur la pression qui a lieu dans le condenscur . • / Le mouv ement allernatiJ que doit preudre le - liroir, pour perrn etlre iL la vapeur d'agir tantól sur la face supérieure, tanlót sur la face inférieure du pistou , lui est transmis par la machine ell erneme. A cet eJfet, l'arhre K porte un e piéce P (fig. 508), dont le contour est circulaii-e, et dout Je centre est placé en dehors de l'axe autour duque! tourne l'arbre K. Cette piéce esl clésignée sous le nom d'excentriqiw . Elle est enveloppée par un anneau Q, a l'iutérieur durruel elle peut glisser en lournant. Peudant le rnouvernent el e l'arhrn K, la parlie de l'excentrique P qui fait Je plus saillie sur cet arbre est reporlée tantót vers la droite, tanlól vers la gauche . L'anneau Q, lié aux lringl es s, s, ne pouvant pas tourner avec l'excentrique, se trouve poussé par lui, soit d'un cóté, so it de l'autre; et il en résulte un mouvement de va-et-vient des tringles s, s. Ces !ringles se réunissent a leurs extrémilés opposées iL l'anneau Q, et y présentent un eran a l'aide clt1qu el elles saisissent le JJOulon t cl'un levier couclé tiiv. Par suite du rnouvement ele va-et-vient des ll'ingles s, s, le levier tuv tourne autour ele son point fixe ii, tantót clans un sens, lé\nlót d::ms l'autre; et son mouvernent álternatif se transmet a une tige vertieale, qui est articulée cl'une part, en v, au levier coudé, et cl'uue autre part a la lige clu tiroir. On voit done que la machine, une fois mise en mouvement, s'y mainti endra cl'ell e-meme, puisque, au moyen ele l'excentri~ que_ P co nvenablement install é, elle amene touFig. r;os. jours le tiroir dans la position qu'il doit prendre it . chacp:ie instant, pom· que la vapeur conLinue a exercer son action . Pour mettre la rnachine en mouvernent, on souleve le manch e qui termine les !.ringles s, s, aíln de rendre le ]cvier tuv 37 ,

058

EMPLOI DE LA VAPEUR COMME MOTEUR.

libre de se mo uvoir sans elles; puis, saisissant le manche qui termine le bras uv, 011 fait mo uvoir le levier, de maniere a donner au tiroir successivement les positio11s qu'il doit prendre, pour que la vapeur puisse agir allernalivement sur les cl eux faces du pisLon . Aussitót que la machine marche, on ré tablit la communi calion des tringles s, s avec le Jevier tuv, et le mouvement continue de lui-mcme . On voit sur la fi gure 504 une courroie sans fin xx, a l'aide de laquell e Je mou vement de rotalion de l'arbre K se transmet á un arbre vertical y. Cet arbre porte un rég ulateur a for ce centrifu ge, appar eil dont nous avons fa it connai lre précédemment le principe et le mode· d'action (§ 13'~)- Ce régula teur est disposé de maniere a agir de lui-meme sur la n11ch ine, pour di minuer ou augmenter la grandeur de la puissance, sui vant que le mouvement clevient trop r apide ou trop lent. A cet effet, l'anneau qui for me le somm et infé rieur du losange articulé du régul ateur présente sur son contour une r ainure circulaire, analog ue a une gorge de poulie. Un levier z, fixé par !'une de ses extrémités a llll axe horizónlal, se termine a l'autre extrémité par un·e four chelle dont les deux branches s'engagent dans la rainure dont nous ve nons de parler. Ce le vier z ne gene nullement le mouvement de rotation de l'anneau du r égul ateur, qui tourne librement entre les branches de la fourchette. i\Iais si le mou vement de rotation vieht a s'accélérer , les boules s'écartent, l'ann eau monte, et la fo urchelte du levier z est so ul evée; cette fourchetle s'abaisse, au contraire, si le mo uvement de la machine se r alentit. On voit done que le levier z fera lournei· !'axe horizontal auquel il est fi xé, soit dans un se ns, soit dans l'autre, suivant que la machine marche1·a plus vite ou plus lenlement. Ce mouvement se transmet, par une série de !rin gles e t de leviers, dont il est fac ile d'imaginer la disposition , jusqu'a l'axe cl' une soupape a gorge inslallée dans le tuyau qui amene la vapeur de la chaudiere clans la bolle a vapeur; comm e on le voit sur les fi gures 506 et 507. II résulte de la que la soupape se dispose de maniere a gener de plus en plus le passage de la vapeur, á mesure que le mouvement de' la machine devient plus rapide; tandis que, s'il clevient trop lent, elle Ji vre a la va peur u11 passage plus large qu'a l'ordinaiL'e. La machin e a vapeur a double effet a re¡¡u, depuis Watt, diverses modillcalions ayant pour obj et, soit un meilleur mode :l.'action ele la vapeur, soit plus de simplicité dans la construction, soit une disposition plus convenable sous le rapport de l'emplacement que la machin e doit occuper , etc. Nou s n'entrero ns pas cl ans le détail de toutes ces rpodillca~

659

PISTONS MÉTALLIQUES.

tions, ce qui nou s entrainerait b eaucoup trop loin ; nous nous con• tenterons de faire connaitre les plus importantes . § 427 . .Pistons métalliques. - Dans les premiéres machines a vapeur, 011 s'est ser ví de pistons pareils a ceux qu'on employait pour les pompes, c'est- a-clire de pistons munis d'une garniture d'étoupes sur leur contour. La flexibilité de celle garnilnre permettait au piston de s'appliquer exactement de toutes parls sur la surface intérieure du cylindre, malgré les imperfections que pouvait présenter cette surface. i\Iais on avait b esoin d'y toucher souvent, afiu de r emédier i.t !'usure el es éloupes, qui était irés-rapide. Les p erfec tionnements apportés au travail des métaux ont permis de supprimer compl étement la garniture d'é toupes, et d'emplo yer des pistons entiérement mélalliques. On par vient, en elfet, maintenant, a rabol er •la surface intérieure d'un cylindre,

Fi:;-. 509.

Fi g. 5!1,

Fi:i-. 510.

Fig. 512.

ou, comme on dit, a alése1· ce cvlind1·e, de maniere i.t faire disparaitre toutes les inégalit és qu'elel pouvait prése nler; en sore qu'un pislon a contour bien circulaire, qui s'adapterait exactement dans le cylindre en un des points de sa lon gueur, s'y adapterait également bien dans tous les autres points. JI ~s t cependant nécessaire de laisser au conlour du piston un e certain e llexibilité; car, sans cela, il serait bien difficil e d'é tablir un contac t exact entre lui et le cylindre, sans qu'il en résulHit une trop grande aclhérence, et merne une sorte de grippement entre Jes surfaces . Aussi dispose- t-on les pistons cornme ou en voi~ i¡:i doux

660

EMPLOI DE LA VAPEUR COi\11\IE i\IOTEUR.

éxemples (fi g . 509 a 512). Ch acun des deux pistons est formé, pour ainsi dire, de deu.x assises de secteurs métalliques, placés a la suite les uns des autres de maniere a conslituer comme deux anneaux superposés . Ces anneaux sont compris entre deux disques circulaires d'un diamétr e un peu plus petit, sans cependant étre assez serr és entre ces disques poue que les diverses piéces dont ils se composent ne puissent pas glisser en s'éloignant ou en se rapprochant de l'axe du piston. Des ressorts, placés a l'intérieur, tendent constamment a repousser au dehors les secteurs métalliques, qui viennent ainsi s'appliquer exactement sur la surface du cylindre, et qui peuvent cependant céder, en se rapprochant de J'a.x e, si cruelque circonstance particuliére les y ohl ige . Les ressorts du piston représenté par les figures 509 et 510 sont en assez grand nombre et en forme d'hélices; ceux de l'autre piston (fig. 511 et 512) sont de simples lames, fixées par leurs mi]ieux, et agissant par leurs extrémités sur les secteues métalliques . § 428. Excenh•ique a détente. - Le grand avantage que présente l'emploi de la vapeur uvec détente (§ 421), sous le r appol't de l'économie du cornljustible consommé, fait qu'on a cherché it disposet' l es machines u douhle eifet de maniere ti y introduil'e ce mode d'action de la vapeur. 11 suffit, pour y arriver, de donner an tiroir successivement diverses positions dans chac1me clesquelles il reste imrn obi lc penclant un certai n tcmps, ain si r¡ue nous allons

J?ig. 5H.:

Fig. 5'll1.

Fig. 515.

Fig. 510.

l e faire comprendre sans peine, au rnoye n des figures 513 a 516. Le tiroir A y es l réduit a sa forme la plus simpl e, qui est génér~lement adoptée main lenaut ; il consiste en une piéce métalhque concave, qui s'appuie par les borc~s de sa concav ité sur la foco

EXCENTRIQUE A DÉTENTE.

66'1

plane ou aboutissent les lrois condnits B, C, D, et qui peut glisser sur cette face, de maniere a y occuper les diverses positions indiquées. Ce tiroir se meut toujours a l'intérieur de l'espace formé, nommé boíte a vapeiw, dans lequel arrive la vapeur fournie par la chaudiére. Les conduits B et C communiquent, l'un avec la partie supérieure du cylinclre, l'autre avec la paTtie inférieure. Le conduit intermécliaire D ahoutit au condensem. Dans la premiére position du tiroir (fig. 513), la ,•apeur q1ú vient de la chaudiere passe librement par le conduit B, et agit a plein e pression sur la face supérieure du piston. Pendant ce temps, la parti e inférieure clu cylindre communique avec le condenseur par le conduit C et l'intérieur du tiroir. Le piston clescend en vertu do la différence des pressions qu'il éprouve sur ses deux faces. Si lo liroir r emonte pour prendre la position indiquée par la figure 51/i., lorsque . le piston n'a encore fait qu'une parLie ele sa course descendante, la vapeur ne peut plus passer de la hoite a vapeur dans le conduit B; et cependant le bas du cylindre communique toujours avec le conde11seur. La vap eur qui se trouve dans le haut du cylindre agit done en se détenrlant, et c'est sous colte action que le pislon achéve sa course descendante. Si le tiroir remonte encore, pour prendrc la position indiquée par la figure 515, au rnoment ou le piston a alteint le has clu cylindre, la vapeur do la chaudiére passe par le conduit C, et vient exercer sa pression sur la face inférieure du pis ton; pendant ce temps, celle qui s'était introcluite au-dessus de luí se rend dans le condenseur, par le conduit B · et l'intéri eur du tiroir. Si enfin le tiroÍI' s'abaisse d'une certaine quanlilé, pour prendre la position indiquée par la figure 5'16, lorsc¡ue le piston n'a parcouru en montant. qu'une partie de la hauteur du cylindre, la communication de la chaudiére avec le has du cylindre se trouve interce~tée, sans que cependant le haut du cylmdre cesse de communiquer avec le Fig- . 517. ~ondenseur; la vapeur qui s'est inll·oduite ,Jusque-la sous le piston :continue done ft agir en se détendant,

662

EMPLOI DE LA VAPEUR COMME MOTEUR.

et le pousse ainsi jusqu'en haut clu cylinclre. Le tiroir revenant alors clans la position ele la figure M3, le piston recommencern. i:J. clescenclre et ainsi de suite. Pour faire prendre au tiroir successivement les qualre posilions clont nous venons de parler, on se sert d'un exce1llriquc cl'une forme particuliére que l'on- nomme excentriqiie a détente. Il se compose essentiellement d'une piéce A (fig. 5t 7), fixée a un arhre B auquel la machine donne un mouvement de rotation . Le contour de celte piéce A est formé de quatJ•e ares- de cercle, m, n, p, q, concentriques a l'arbre B, et reliés l'un a l'aulre par des parties courhes. Deux galets C, C, portés par une tige D, qui peut glisser dans le sens de sa longueur, sont toujours en conlact avec les deux bords opposés de l'excentl'ique A. Lorsque l'arhre B tourne, de maniere que l'excentrique touche le galet supérieur, successivement par les ares n, q, m, p, la tige D prend quatre positions dilférentes. Or, il est aisé de voir que ces positions correspondent précisément a celles que nous avons indiquées pom le tiroil'; en sorte qu'il suffil de · faire conduire le tiroÍI' par la tige D, pour que la vapeur agisse avec détr.nte. La fraction de la course du piston, pendant laquelle la vapeur agit i:t pleine pression, dépend évidemment de la grandeur qu'on a donnée aux ares m, n, qui sont destinés i:t maintenir le tiroi1· dans ses deux positions extremes. § 429. oétente Vtnpey,•on. - On a imaginé bien des dispositions différentes pour faire agir la vapeur avec détente dans les machines a double elfel. Nous n'entrerons pas clans le détail de ces c1isposilions, qui sont plus ou moins compliquées; mais nous nous conlenterons de faire coonaítre le moyen trouvé pour cela par Clapeyron, en employant un tiroir ordinaire mu par un excentrique circulaire. Ce moyen se recommande par sa grande simplicité, et convienl surtout pour les machines ou les · mouvements sont trés-rapides, comme les locomotives, dont nous_ p~rlerons hientót. Le Liroir A (fig. 5'l8) se meut comme a l'ordma1re sur une surface plane ou ahoutissent les tuya~x B, C, commumquant avec les deux fi g-. 518. extrémités du cylindre, ainsi que le tuyau D par Jeque! la vapeur se rend au condenseur. Mais les hords du tiroir sont munis de deux piéces ·i\f, M, doot la largeur est heaucoup plus grande que celle des ouvertures B, C. JI résulte

MACHI 'E DE WOOLF A DEUX CYLINDRES

663

de cette seule modi!lcatiou apportée au tiroir, que, lorsqu'uue des ouvertures B, C cesse d'étre en communicalion avec la boite a vapeur, elle reste fe1·mée pendant quelque Lemps, avant de communiquer avec le conduit D par l'intérieur du tiroir. On con~oit done que, si l'on dispose l'excentrique de maniere que chacune de ces ournrtures B, C soil fermée a un moment conveuable par les borJs élargis M, M du tiro ir, il pourra arri ver que la va pem· agisse d'abord a pleine pression, penclant une po1·tion de la course du pislon, et ensuite avcc détente, pendant le reste de cette course. § /130. JUachtuc lle , ,·ootr it llcux cylind1•cs. - Quelquefois on dispose, a colé l'un de l'autre, deux cylindres de meme hauteur et ele diamétres dilférenls, daos lesquels la ·vapeur se rend succes sircment. Celle disposition, imaginée par ,, oolf, a encore pour objet de faire agir la vapeur avec détente. Le deux pistons A, B (flg. 519) sont liés J'un l'aulre par les extrémilés supérieures de

Fig. 519.

leu~·s tiges; en sorle qu'ils doiveut se mouvoÍl' ensemble, et étre touJours a la méme hauteur dans les cylindres C, D. Les robinets E, _F permetlent a la vapeur de la chaudiére de pénétrer dans le cyhnclre C, soit au-dessus, soit au-dessous du pislon A; les robi • nets G, H sont adaptés a des tuyaux a l'aide desquels on peut faire conun uniquer soit le haut du cylindre C avec le bas du cylindre D, so,t le has du cylindre C avec le baut du cylindre D; enfin la vapeur peut sorlir du second cylindre, pour se rendre au condenseur, par les robinets K, L. Les robinets E, H, L étanl ouverls,

66.f.

EMPLOI DB LA VAPEUR COMME l\10TEUR.

et les aulres ferm és , la rap eur de la chaudiere presse le pistan A d e haut en has. La rnp eur qui s'étai t int:roduite précéderrunent ous ce pistou , et qui a déja passé en partie daos le haut du cylindre D, presse le pislon A de has en haut, el le piston B de haut en has ; mais celte seconde pre sion l'emporte sur la premiere, parce que le piston B est plus lar ge que l'autre : la difference de ces deux pressions s'ajoute a la pression que le piston A éprouvc sur sa face supérieure, pour form er la force lotale qui tend il abais er l'ensemble des deux pislons. Le pislons descendent sous l'action el e cette for ce tolale. Lorsqu' ils sont au has de lem cow·se, les rohinets E, H, L se ferm ent; les au lres s'ouvrent; la vapeur de la cha udiere se rend dans le has du e lindre C; celle qui était au haut de ce cylind re passe au ha du cylindre D, el celle qtú s' était r enelue dans le haut du cylindre D s'échappe dans 1~ condenseur. L es pistons r emonteut alors sous l'action d'une force¡ égale a celle qui les avait fait desceudre, et ainsi de suite. Les divers robinels n' ont été mis ici que pour la facilité de l'explication; en réalité, on emploie d es tiroirs qui r emplissent le meme obj et. La force totale qui fait descendre ou mouter l'ensemble des deux pislons est plus grand e qu'elle ne l e serait si le cylindre C existait seul, e t si la vapeur, apres avoit· agi dans le cylindre, passait imm édia tement daos le co11d enseur; et cependant la quantité de vapeur dépensée pour chaque coup de piston serait la meme . On voit don e que l'emploi d'un second cylindre occa ionneJ un avantage marqué ; la meme quantité de vapeur donn e licu ~ la production d' une plus grande quantilé ele travail. Cela tient á ~~ que la vapeur se. déteud en passant du cylindre C dans le cylindr~ D, et qu'elle ne se r end a u condenseur qu'aprós qu'on a ains1 ntilisé sa d élenle . § /i3i. oécentc , ·n1•i11blc. - Nous avons indiqué le moyeu cni· llloyé par W a tt pour fair e varier J'action de la vapour dans le cylin.dre, su ivant que le mouvement de la machine s'accélere ou se ralentit, de maniere a eutretenir la vit:esse de sa marche dans dos limites convenables. Ce moyen , qui consiste daos l'emploi d'una soupape a gorge destinée a r étrécir plus ou moins le passage da la vapeur (§ 426) , a l'inconvénient d'entrainer une perle do IJ'a• vail , pru· la maniere meme dont il agit (§ 3·18). Aussi a-t-on chcr_ ché a luí en suhstituer un autre plus avautage ux. C'est ce_á q~o on es t pai·venu, en disposant J'appareil qui sert a la distnb ut10n de la vap eur de maniere que la dé tente puisse se pro<luiro it vo· lonté a un degr é plus ou moins gra nd; c'est-a-dire que la vap~ur puisse agir a pleine pression pendant une fraction plus ou m01~' grande de la course dn piston, po ur se détend1·e ensuite. On voil

' UPPRESSION DU CONDE SEUP..

665

en effet, que si, a chaque coup de pislon, on laisse sub isler pendanl moins longlemps la communicalion de la chaudiére arnr · le cylindre, on dépensern moius tle rnpeur, et le lravail développé par l'action de la vapeur sur le pislon sera diminué; si, au contraire, on laisse agir la vapeUI' a pleine p¡•ession pendant L1J1e plus grande fraction de la cour e clu pislon, ou dépeusera plus ele vapeur, et le lravail appliqué a la machiue sera plus grand. Un coi'nprencl done r¡u'on pui se, en faisanl varier la délenle, meltre conslammeut le lravail rnoleur dérnloppé par l'aclion de la vapeur clans le cylinclre en rapport avec la gran cleur dL1 lravail résislant qui est appliqué .i. la rnachine, de maniere a maintenir sa vilesse dans les limites convenah les. Nous n'entrerons pus dans la description des piéces qui pe1·mettent de faire varier la déteule ~t volouté. Nous nous conteuterons de clire que la nriation de la détenle es t tanlO_t laissée a la volonlé rlu mécanicien qui gouverne la rnachine, et tanlót produite par le régulateur a force centrifuge. Daos ce econd cas, la machine se r$gle elle-meme, et la délenle varie suivant los hesoins de la machine, sans que le mécanicien ait a s'en ioqui éler. § /i.32. Sn1>1H·ession du co1111eni;;em•. - L'emploi cl'un condenseur n'est indispensable qu'aulanL que l'on ne uonne pas il la vapeu1·, dans la chaud iére, une force élaslique de plus d'une nlmosphcre. l\Iais il n'en est plu ele mcrne lorscrue la vapeur agi1 nvec une force élnstique notablemenl supérieure a celle de l'aiI· ntmosphérique. 11 suf!1t, en eife t, dans ce cas, de metlre allernativement chacune des exlrémilés clu cylindre en communicalion nvec l'atmosphére, pendant que l'aul1·e extrém ité commun iqur ::wec la chaudicre, pour que le µiston soit mis en mournment par la dilférence des pressions qu'il supporte sur ses deux face . Aiosi l'emploi d'un condenselll' esl facullalif pom· le machines a haute pressiou. On le supprime, ou on le conserve, suivanl les conditions dans lesqueiles on est placé. Si l'on a facilement a sa. disposi tion une grande quantilé d'eau pouvaut servir :'t la condensatiou de la vapeur, on opé1·e celte couden atioo, parce qu'il en résulte un avantage sous le rapport du lravail p1·oduit par une quantité donnée de vapeUI'; le vide qui se forme claus la parlie du cylindre vers laquelle le piston marche occasionne un e augrnentation de travail moteur, qui n'est pas compensée par le Lravail résislant du a la pompe a air et á la pompe á eau froicle. Si, au contraire, on ne peut se procurer que clifficilement l'eau nécessaire a la conclensation, ou bien si l'objet que doit remplir la machine exige qu'elle u'occnpe que peu de place, on supprime l~ condenseur, et par suite la pompea air et la pompea eau froid e.

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El'v!PLOI DE LA VAPEUR COl'ill'iIE 1110TEUR .

§ 433. Avnntnge des machines a\ haute p1•e~sion. - Ch erchons a nous r endre compte de l'avantage que peut présenter l'emploi de la vapeur a h aute pression ; et pour cela sup posons d'abord qu'on n e la fas se pas ag-ir avec dé le nle. Si l'on donn e a la vapeur un e for ce élas tique de 4 a tmosphér es, sa temp érature sera de 144° , d'aprés le tabl eau cle la pa ge 624; ell e ser a de 100°, si la force élastique es t seul ement de 1 a tmosphére. En admettant qu' on puisse a ppliquer ici les lois de Mariotte et ile Gay-Lussac (§§ 249 et 250), on verra qu' un volume 1 de vapeur sa turée it la tempér a ture de 144° occup era un volume 4, si on le dil a te, sa ns qu e sa t emp ér a ture change, jusqu' a ce qu e sa forc e élasti que devienn e égale a 1 a tmosphe re, e t que son volume se r éduira ensuile a 3,58, si l'on ab aisse sa tem péra lure a 100°, sans que sa for ce é lastiqu e cesse d'étre de 1 atmosphére . On p eut done dire que, si deux masses égales cl'eau sont r éduites en va peur a saturati on, tune sous la pression de 4 a tmosph é res, l'autre sous la pression ele '1 a tm osp h ér e, elles occup e ront des volumes qui seront entre eux da ns le _ra pport el es nombres 1 et 3,58. Les C}lindres de deux machin es a vapeur qui devront dépense r la meme massc de va peur pour chaque co up ele pislon , e n fon ctionn ant, l'une a 4 atmosph ér cs, l'a utre a 1 a tmosphér c, devront done avoi r des capac ités proporlionnelles it ces mé mes nombres 1 el 3,58 ; c'est- a -dire que si les pis tons par courent le méme chemi n da ns les deux machines , leurs surfaces devront e lre entre ell es cla11s le méme r ap port qu e ces nombr es. Mais la pression su ppo rtée par chaque centimétre carré de la surface du prcmier piston es_t qua lre foi s plu s g ra nd e qu e cell e que supporte chaque centi mé tre carré de la surface d u seconel; done, en définiti ve, les pressions totales exer cées par la va peur sur les deux pislons ser ont en tre elles comme les no mb res 1 e l 3,58 . Les qu anlilés de_ travail développées par la mem e masse d'eau r éduite en vapeur da ns les deux machines seront done aussi entre elles comme ces no mbres ; c'est- a-dire qu'il y a un peu plus de travail produi t par la vapcur qui agit a /~ atmosph ér es que par celle qui agit a ·1 a lm osphére. ~fais aussi on voit, par le trabl eau de la page 625, qu'il faut plus de ch aleur pour ré duire un e m asse d'eau en vapeur saturée sous la pression de 4 a lmosphér es yu e sous la pression d'un e se ul e a tmosph ér e ; en sorte que, sous le point de vue économique, il serait a p eu p rés inditférent de faire agir la vapeur a haute ou a b asse pression. D'aprés cela, les machin es i.t h aute pression, dans lesquell es la ' '.apeur n'agit pas avec détente, ne prése ntent d'avantage rée) qu'en ce qu e la pr ession r ésista nte, provenant de la vap eur qm

TRANSMISSJON DU I\IOUVEMENT A UN ARBRE.

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s'échapp e du cylindre pour se r endre soit au conclenseur, soit dans l'atmosphére, est d' auta nt plus faibl e que la surface du piston es t plus p elile ; et aussi en ce que le cylindre occupe moins de place qu'il ne devrait en occup er, si la vapeur é tait employée a b asse pression. Mais dans le cas ou l'on utilise la dé tente de la vapeur, et c'es t ce qu' on ch erch e toujours a fair e maintenant, les machines á haute pression présentent un avantage tres-marqué, qui consiste en ce que la dé tenle pe ut elre produite dans une étendue beaucoup plus grande qu e daos les machines a basse pression. Dans la plupart des machines a vap eur qu e l'on construit aclucllement, la vapeur es t employée av ec un e forc e élastique de 4, 5 et méme 6 a tmosph éres ; on dépasse r ar ement cette limite. § 434 . Tl'ans n1ission du n1ou,,em e nt d11 J>i s ton 1\ un nrbre tonrnnnt . Da ns la machine de W'att, le mouvement de vact- vien t du piston se transmet a un arbr e ' lournant, pat· l'inlcrrnédi aire u'un balancier , d' nne biell e · e t d'un e manivell e. SouYent on supprime le bala ncier , et l'on r éunit direclement l'extrémité de la tige du piston a la bielle (Hg . 520) . Dans ce cas, la tige A a b esoin d'étre guidée dans son mouvement, pour qu'elle n e soit pas fauss ée par la r ésistance oblique qu'ell e éprou ve el e la part de la biell e, r és istance qui chango ele direc-

Fig. 520.

tio n et de sens a mesure que la manivelle tourn e autour de l'arbre. A cet e[ et, l' extrémité B de la ti ge est munie de piéces spéciales, nommées glissieres, pl acées de chaque cóté de celle exlrr,mité, e t assuj etties a glisser entre des g uides fixes E, E . . Cavé a encore simplifié la transmission du moL1vement du p1ston a l'arbre tournant, e n supprimant la biell e, et articulant dirnctement la ti ge du pis ton a la ma nivelle. i\fais, pour cela, il a fallu r endre le cylindre A mobil e (Hg . 52'1) , afin que la Ligc B clu pistan put ctre toujours dirigée suivant son axe, dans loules les posilions qu'ell e pre nd , d'aprés sa liaison av ec la m::u1ive lle CD. Aussi le cylindre es t-il supporlé par deux lou-

668

EMPLOI DE LA VAPEUR COMME llIOTEUR ,

rillons E, autour desquels il tourn e en oscillant, Lantot cl'un coté, tantol de l'autre : c'esl ce qui a fait donner aux machines de ce ge nre le nom de machines it n cylindre oscillant. Pour que le piston puisse toujours donn er au cylindre la position convenable, on munit sa Li ge de deux galels lí', F, qui s'ap puien t sur deux tringles fixées sur le fond du cylindre. Les 1ourillon E éta nt les seules parties du cylinclre qui co nsenent la meme position p endant le mouvemenl de la macbine, c'esl par J'inl érieur de l'un cl'eux que passe Ja vapeur qui vient de la chaudiérn, et par l'intérieur de l'autre que sort celle crui a cessé d'agir. L'apparcil qui sert it la distribution ele la vapeur rst porté par le cylindre, et oscille avec lui. § 43 -. iUtll'l·e11u-1•ilon it , ·a1>eur. - Au li eu des marteaux a queue, tels qu e ce1ni que nous avons décrit précédemmenl (~ 154-), on emploie souvenl dans les fol'ges des marteawn-pilons mus dir eclemcnt par la vapeur. Ce sont de g-rosses rnassos ele fonl.e, qu e l' on élcve pour les laisse1· reLomber ensuite sur la piéce de fer it fol'ge r, et qui spnt guiclées, dans ce mouvcmcnl verli cál de va-et-vient, absolumcnl ele meme que le mouton d'une sonnetle (§§ 159 Fig. 5 21. et 160). La masse de fonte qui consliLuc le marteau est flxée a l'extrémité inférieure de la Lige clu pi ton d'une machine a vapeur placée au haut de l'appareil; celle machine a vapeur se réduit u un simpl e cylindre vertical oú la vapeur exercc son action sur le piston, et a une boite de elisl1·ibution conlenant un tiroit' qu'un ouvrier fait mouvoir dfrectement a l'aide d'un levier de manceuvre . La machine peul etre a simple e[et; la vapeu1' soul eve le piston, et avec lui le marteau, puis le laisse r etomber lorsqu e, par suite de la manceuvre du tiroir, elle trouve une iss ue pom· s'échapper au dehors. Uais on emploie de préférence une machine a double efl'et, a l'aid e de laqueJle le piston est d'abord soulevé, puis poussé de haut en h as, afin que le marteau produise un choc plus intense que s'il descendait par la seule action de son poids. Dans ce dernier cas, on facilite l'action de la vapeut' dans le mouvemen~ descendant clu piston, en installant un réservoir de vapeur ª

CLUODIERES A YAPE H,

d'>té du cylindrc; ce réservoit· es L destiné á ewpéche1· que la force élasLique ele la vapeut· moLrice ne climinue trop par suite des froltements qu'elle éprouve en traversant rapidement les luyaux Yenant de la chaudiére. § li36. Olmudiércs ,., va1,cm•. La proclucLion de la vapem· nécessaire a la marche des machines a rnpeur s'elfectue dans des chaudiéres auxquelles on clonne eles formes diverses. On voit, par ce que nous avons dit relativemcnt a l'iuvention eles machines ú vapeur l§~ 414 a 418), que les premiéres chaudiéres employées élaicntí sphériques, ou autmoins formées cl'une portion de sphére

Fig. 522.

avcc un foncl plal. Celte forme, qui a clú naturellement se présenter tout cl'aoorcl, a le grave défaut de 11'00'ri1· qu'une trés-faible smfacc pour une masse d'eau consirlérablc, ce qui est peu favorable a la procluction de la vapeur. Aus i ·w att a-t-il clonné une clisposition toute clifférente a ses chaucliéres. 11 a adopté pour cela la forme d'un cylindre allongé elans le sens horizontal, et ayant pour section perpeneliculaire a es aretes une courbe a parties rentranles . Les chaudiéres ele Watt pouvaient ainsi recevoir l'aclion directe ele la flamme clu foyer sur un e surface beaucoup plus grande que les chaudiércs précédentes, a égalité de capacité iotérieure.

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EMPLOI DE LA HPEUR COMME MOTEUR.

La fol'me d' un cyliuclre allongé es t cell e qu'on adop te e11co1·e mainlenant rlans la construclion des chaudieres a vapem·. Mais on a d tl modiíier la secLion transversafe du cylincke, en raison ele la grandeur de la force élas tique avec laqueUe on fail ordinairement agir la vapeur. On conc;oit, en effeL, que si la chandiere présenle des parlies renlranles, et que la pression exercée par la vapeur a son intérieur soil noLahlemeut sup ériem·e a la pression atmosphérique, cet , exces de pl'ession tend a déformcr la chaudiere, en repoussanl au dehors les parties r entranles; les faces planes elles-memes, s'il y en a, doivent elre r enducs conrnxes, par l'elfcl de cet exces de pression. Aussi, pour que les chaudieres ne se cléforment pas, el qu'elles résislenL égalemen t bien parlout a la pression intéri cure, on leur donne la forme d'un cylindre all ongé it hase circulaire, et on les termine a leurs , exLrérnités par des caloLLcs sphériques, so uvent meme par des h émispheres. C'cst ce que l'on voit sur les figures 522 et 523, _ dont la premiere est une coupe loagitudinale du fourn eau des linée á fail'e voir ¡Fig. 52?. la ch audiere dans le sens de sa Joagaeur, el la seconde en est une coupe Lransversale. Au-dessous du corps A de la chaudier e, 011 voi.L denx cylindres Il, Il, qui ont a peu pres la meme longueur qu'elle, et donL Je diame tre est plus pelit. Ces cylindres, auxquels on donne le. nom de bouitteurs, commun iquent avec la cbaudiere A au moyen des tubulurcs C, C, et sont des tin és a augmenter la surface de chaulfe. . Le fourneau esL consLruit de maniere a obliger la flamme a venir toucher successivement les diverses pa1·Lies de la sw-facc de la chaudiere. A cet elfet, une cloison horizontalc D regne daus toute sa lon gueur, a la hauleur des houilleurs; et deux cloisons verticales, passaat par les tubulares C, C, diviscnt en trois comparLimenLs l'espace qui reste libre entre ceLLe cloison horizontalc eL la par Lie inféricm e du corps de la chaudierc. La flamm c, en sortant du foyer E, se r end d'abord dans Je conduit F, qui la ra· mene a l'exlrémi té postérieure de la chaudiere; de la elle passe dans le comparLiment G, el revien vers la pa1·tie anlérieure; en-

CHAUDIEl1ES A VAPEUR,

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fin, arrivéc a l'exlrémité du conduit G, elle se divise en deux, et relourne a la parlie poslérieure de la cbaucliére en passant par les conduits latéraux H, H, au.quels on donne le nom de carneaux. A sa sortie des carneaux H, I-I, elle se rend daos la cheminée L. Un registre M, dont le poids_esL équilibré par un conlrepoids, sert a fermer plus ou moins le conduit qni relie les carneaux ala cheminée, afin de régler le tirage . Les chaucliéres a houilleurs, construites en tole, sont celles que l'on emploie le plus en France, mais elles sont loin d'ólre les seules employées. Ainsi on trouve souvent des cbaudiéres sans bouilleurs; ou bien des chaucliéres avec un tuyau cylindrique qui les lmvcrse dans toute lew· longueur, et au milieu duquel est installé le foyer, ou bien encare des chaudiéres traversées par plusieurs pelils tuyaux paralléles daus lesquels passe la llamme, etc. Dans tous les cas, quel que soit le systéme de la chaudiére qu'on cmploie, il faut faire en sorte que la surface de chauffe ait une étendue proportionnée a la quanlité de vapeur qui doit élre produite dans un temps dé!erminé. L'expérience a fail voir que cette surface doit elre au moins d'un mctre carré par force de cheval de la machine; el meme il serail convenable de la porler a tmq,3. Un tuyau, que l'on voil en a (fig. 523), parl ele la paroi supériew·e de la chaudiere, et serl it conduire la vapeur a la macbine. Un second tuyau b (fig. 522) serta l'alimenlalion de la chaudiére, c'esLa-dire a l'introduction de l'eau destinée it remplacer cellc qui s'en va so us forme de vapcur; ce tuyau plonge dans la cbauclie1·e, et vicnt déboucher au milieu de l'eau qu'ellc contient. § ,'i.37. L'alimenlalion des chaudiéres it vapeur s'effeclue de diverses manieres . Si l'on a a sa clisposilion de l'cau soumise a une forte pression, comme cela a lieu dans la partie inférieure du tuyau d'ascension d'une pompe foulante refoulant l'eau it une grande hauleur, il suffit d'étahlir tme communication entre cette eau et la chaudicrc, au moyen cl'un. pelil tuyau muni u'un robinet; si la pre sion supportée par l'eau est supérieure a celle de la vapeur produite, celle eau coulera naturellement dans la chaudiére, tanl que le robinet sera ouvcrt, et l'on pourra ainsi y mainteni1· constammenl un niveau convenable. Le plus ordinairement, c'est par un moyen mécanique que celle alimentalion se produit. On adapte a la machine a vapeu1· uue pompe foulanle spécialement destinée á introduire dans la chaudiére la quantité d'eau nécessaü-e pour remplacer celle qui s'en va. sous forme ele vapeur. Nous avons déjá pal"lé ci-dessu de celle

EMPLO! DE LA VAPEU1l

C0fü1E MOTEUR.

poinpe alimentaire en décrivant les machines elfet eLa douhle effet (§§ ,:\.22 et 426).

a vapeur a simple

Depuis quelques années, on suhstitue a la pompe 1:flimentaire un appareil fort ingé nieux , imaginé par M. Giffard, et co1111u sous le nom d'injectew· Giffard. Voici en quoi consiste cet appareil, qui est r cprésenté par la fig . 524. Un tuyau A communique avec la partie supérieure de la chaucliere, celle oit est la vapeur; un autre tuyau B communique au conlraire avec la partie inférieure, celle ou est l' eau. Si ces deux tuyaux se réunissaient de maniere a former un tuyau uníque, ahoutissant par ses deux extrémités au haut et au has de la chaudiere , on aurait un systéme de vases communiquants, et l' eau prendraiL dans ce Luyau unique le meme niveau que dans la chaudiere. Mais il n'en est pas ainsi; ces cleux tuyaux A et B viennent se terminer a une peLite distance 1'w1 de Fi{;', 524. l'autre, dans l'espace ,,ide l<' qui communique libremcnt avec l'atrnosphere par des ouverLures latérales : il y a ainsi, entl'e leurs extrémités, une solution de continuilé, de laquelle résulte que la vapeur d'une part, et l'cau d'une . autrc part, penve nt sortir de la

(;l:lAUDl~RES A VAPEUH.

chaudiére pal' les deux tuyaux A et B, et se répandl'e au dehors en traversant l'espace F. Mais le jet ele vapeur, qui se produit ainsi par l'extrémité C clu tuyau A, so1·t de ce tuyau avec m1e tl'és-granele vitesse; il entraine par frottement l'air qui l'entoure, et fait ainsi une sorte ele vide autour de lui; ce vide est rempli par l'eau el'un réservoir voisin dans lequel plongc le petit tuyau latéral G; enfin cette eau aspirée par le tuyau G est entrainée a son tour par le jet ele vapeur. II résulte de la une aspit·ation continuelle d'eau par le tuyau G, et en meme temps une projection continuelle d'un mélange d'eau et ele vapeur par l'orifice qui débouche au baut ele l'espace F. Ce mélange d'eau et ele vapeur constitue une sorte de projectile animé d'une gi'ande vitesse, qui vient s'engager directement clans l'extrémité supérieurn clu tuyau B, et qui, non-seulement s'oppose a la sorlíe de l'eau de la cbaudiére par ce tuyau B, rnais meme refoule l'cau qu'il renferme et pén~re a sa suite elans la chaudiérc. Celle-ci se trouve done alimentée el'unc maniere continue, pa1· l'introcluction ele l'eau que le jet ele vapcur en C aspire tout autour ele lui par le luyau G. Une tige D, a pointe conique, cst cngagée dans la partie du tuyan A qui se termine en C; cette lige est munie d' un filet de vis qui permet de l'abaisser ou ele l'élever, en la faisant tourner a l'aide de la manivell e E; elle sert i.t rétrécir plus ou moins l'orifice ele sortie clu jet de vapeur, de maniere i.t lui donner une intensilé convenable. Un aulrc mouvement de meme genre (cru'on n'a pas représenté sur la figure, pour simplifier) serl i.t régler la quanlité d'eau appeléú par aspiration autour de la buse conique C. Le tuyau H sert á rccueillir les petites quantilés d'eau qui peuvenl elre projetées en F en dehors de l'orifice el'entrée clu luyau B. 11 parail sing·ulier, au premier abord, que la vapeur sortant rle la chaudiére par le tuyau A, puisse y rentrer d'elle-méme par le tuyau B en entrainant avec elle l'eau aspirée par le tuyau G, et en produ.isant par conséquent ainsi une certaine quanlilé de travail utile. i\Iais, en y r élléchissant, on voit qu' une portion de la vapem sortant en C se condense au contact de l'eau qu'elle aspire; il y a done de la vapeur dépensée, et c'est c_elle dépense ele vapeur qui amene la procluction d'une quanlilé corresponclante de travail ulile. § 438 . Depuis que la vapeur est emploJ•ée comme moteur, on a eu a déplorer un grand nombre de malheurs, résultaut do l'ex plosion des chaudiéres a vapeur. Aussi s'est-on préoccupé de troLwer les moyens convenables pom prévenÍI' le retour de semblables malhcurs, Avant de faire connait1·e ceux de ces 38

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E~IPLOI DE LA \APEUR COJ\IME MOTEUH .

moyens auxquels on s'est arrélé, nous ineliquerons el'aborel les principales causes eles explosions eles chaueliéres. LJne premiére cause el'explosion, celle que 1'on avait regarelée tout el'aborel comme en étan t la cause unique, consiste dans le défaut ele solidité de la chaudiére. Si l'on augmente progressivement la tension de la vapeur a l'intériem· el'une chaudiére, on con ~oit qu'il arrivera un moment ou les parois ne seront plus capables ele résister a sa force expansive, et elles se déchireront pour hü livrer passage au dchors. Supposons done qu'w1e chaudiére soit assez peu solide pow· que cette limite de r ésistauce, gu'elle ne peut pas elépasser, corresponde il une tension que la rnpeur puisse prendre peudant la marche de la machine : il en résultera nécessairement une explosion. i\Iais il esl trés-rare que les choses se passen l ainsi. Le plus habituellement les explosions sont dues a ce que cerlaioes parties des parois de la chaudi ére se trouvent porlées accidenlellemenL a une Lempér ature Lrés-élevée, et sont mi es ensuite rapidement en con lact avec un e certai ne quantité d'eau. On concoil, en elfeL, que ces circonsl ances pe uvent occasionner une explosion par deux causes diíférenles. En prem ier lieu, l'eau qui vieut a toucher les parois rougies par l'action du feu eloil se raporiser rapidement, ce qui détermine unfl augmentation brusque de la pression a l'intérieur de la chaudiére . En second líen, le r efroidissement presque instan tan é, qu'éprouvent ces parois rougies de la chaudiére, améne une modification daos leur consliLution moléculaire, et facilite beaucoup lenr déchir ement so us l'action de la pression intérieure. 'fant que la po rtian des parois d'une chaudiére qui est en contact avec la ll amme au dehors res te baignée par I'eau au dedaos, il n'y a pas a craindre que les elfels dont nou s venons de parler se prnduisent. i\Iais il n'en sera plus de meme si le niveau de l'eau baisse, a l'inlérieur, au-dessous des points les plus élevés des carneaux daos lesquels la flamme circule. On voit que, dans ce cas, les parties de la paroi de fa chaudiére qui sont situées entre le niveau de l'eau et le haut des carneaux peuveot étrc facilement rougies; et si l'eau se trnuve proj etée su1· ces parois rouges, par suite du bouillonnement qui accompagne l'ébullition, il pourra en résulter une explosion. · L'cau employée a l'alimeotation d'une chaudiére y dépose so uven t des maliéres solides, qui forment un encroute~nent ?.e plus en plus épais . Les parois inférieures de la chaud1Me, 11 C· tant plus en contact tlirect avec l'eau, peuvent p1 end1·e un e ten~: pérature beaucoup plus élel'ée y_ue si ce tl épót 11 'exislait pas. ' 1

CHAUDIERES A VAPEUR.

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ensuile, par une cause quelconque, il vient a se pro.duire quelque fissure dans ce l encroútement, l'eau s'y infiltre, se transforme en vapeur au contact de parties plus chauiles, et sonlevant ain i le déptH, met a nu une étenclue plus ou moins grande de la paroi qu'il recouvrait. Souvent des explosions se sont prorl.uites clans ces circonstanccs. Les explosions eles chaudiéres á vap em· sont habituellement accom pagn ées d'ell'ets mécaniques extraorclinaires, tels que la projeclion ele piéces cl'un grand poids a une di taoce énorme . 0n aurait peine a se r endre compte de ces effets, si l'on cherchait a les expliqu er par l'aclion <l e la vapeur qui exislait daos la chaudiére au moment de l'explosion, lor.s méme · qu'on attribuerait a cetle vapeur une tension considérable. i\Tais il faut observer que la masse cl'eau contenue dans la chaucliére, élant brusquement mise en communication avec l'almosphére et ayant une températurc lrés-notablement supérieure a '100°, doit se vaporiser en grande partie, et donner liei.l prcsque inslantanément a la produclion d'une quantité de vapeur cxtrémement g1·aude. C'est cetlc vapeur, formée au moment méme de l'explosion, qui occasionne les elfels exl.raordinaires que l'ou obserrn. § 439 . Voyons maintenanl quelles sont les mesures que l'on a adoplées pour s'opposer a ce que les circonstances que nous venons de sigualer puisseut se préseuter. Pour qu'une chaucliéi'e a vapeur puisse el.re employée en France, il faut r¡u'elle porte un LimlJre qui indique le nombre cl'almosphéres que la tension de la vapeur a son intérieur ne cloit pas dépasser. Ce timbre est poinr,onné par l'aclministration, aprés qu'on a fait s:.ibir a la chaucliére une épreuve qui consiste a la remplir cl'eau, rt it exercer sur ceLLe eau, au moyen d'une pompe foulante, une pression tripl e de celle qu e le timbre indique.

Fi;;. 525.

Pour que la lension de la rnpeur, dans la chaudiére, ne puisse pas dépasser la lirnit.e pour lac¡uelle la chaudiére a été éprouvée,

676

EMPLOI DE LA VAPEUR CO~IME MOTEU!l.

on lui adapte deux soupapes de surelé, une :i cbacune de ses exlrémités. La figure 525 en montre la disposilion . La soupape A esl. placée a l'extrémité d'un tuyau vertical qui communique inféri eurement avec la cbaudiére. Un levier BC, mobile autour clu point C, s' appuie en D ur la téle de la soupape. n poicls est suspendu a l'exlrémité B de ce levier; il y a été placé de maniere ,\ exercer sur la soupape A 1me pres ion égale a celle cru'elle éprouverait ele has en haut de la part el e la vapeur, si sa force élastique atteignait la val eur Fig-. 526. cru'elle ne doit pas clépasser. La figure 526 monlre la soupape seule, et la figure 527 en est une coupe ho• rizontale, destinée a faire comprendrc la disposilion de la partie qui pénétrc daos le tuyau qu'ell e doit fermer. Cctte partie inféri eure de la so upape esl Fig. 527. formé e de trois ailettes qui doivent la guider clans son mouvement, lorsqu'e.ll e est soulevée par un exces de tension intérieure, et qui sont disposées de maniére a s'opposer aussi peu que possihle a la sorlir de la vapeur. § 440. 11 est imporlant que le cbauffeur puissc connafüe a chaque instant la force élastique de la vapeur, afin qu'il active le feu plt1s ou moins, de maniere a mainlenir cette force élastique dans de· limites convenables. A cet elfet, on adap te a la chaudiere un manométre, qui communique conslamment avec son intériem·. On se sert souvent pour cela d'un manométre á ai1· comprimé (fig. 528) dont nous avons précédemmont indiqué le principe (§ 258) . La vapeur en a, arrive et viunt exercer sa pression sur le mercure conlenu dans un vase b, oi1 plonge un tube de verre e, contenant de l'air, el fermé par le haut. L'extTémilé supérieure de la colonne de mercure, dans ce tt1be de verre, indique la force élaslique de la vapeur en atmosphéres, d'apres Fig. 528. la position gu'elle occupe sur la gradualion qui accompagne ce tuJJe. 'foules les fois que la tension de la vapeur ne doit pas dépassc1: 4 almosphcres, le manométre a air comprimé doit elre remplace par un manomélre a air libre (§ 257). Ce manométre, dont les indications sont plus cerlaines que celles du p1·écédent, présente un inconvéni ent assez grave : la grande Iongucur du tuJJe que · J' extrémité de la colonne de mercure doit parcourir, suivan!

677

CHAUDitRES A VAPEUH.

que la pression est de 2, 3, 4 almosphéres, fait que cette exh·émilé est souvent mal placée pour qu'on puisse la voir facilem ent. Pour obvier a cet inconvénient, on adopte quelquefois la disposition de la fig·ure 529. La vapeur, qui arrive en a, exerce sa pression sur le mercure du vase b , et le fait monler dans le tub e ce, qui est ouvert par le haut ;· un flotleur el s'appuie constamment sur le sommet de la colonne de mercme, et est suspendu a un fil, qui passe sur une poulie, et qui supporle un contre-poids e il son aulre exlrémité . Les mouvements de la colonne de mercure sont indiqués par ce •contre-noids • 1 qm se meut en scns conlr::ure, et que I' on aper~oit Lrés-facilement. · La fi gure 530 monlre une aulrc disposition du manométre a air libre , dans laquell e l'extrémilé supérieure de la colonne de mercure se meut clans u¡¡ e étenelue beaucoup moins grande. La vapem· ele la chaueliere arrive en a, et communique librement avec l'intéri eur el' une capacité b. Du has ele cetle capacité part un tubo méta l: ique ce, qui descenel el'aborel, se recourbe ensuiLe pour remonter suivant dd, et vient aboutir a un tube de verre e, qui est beaucoup plus large. Du haut de ce tuhe ele verre part un tube f qui viont pénétret· dans un vase g, sans touch er les horels de l'ouvertufe par laquelle il entre á son intérieur. Le mercure se trouve dans le tuhe recourhé Cll, il descend en e sous l'action de la vapeur, el monle en meme Lemps en d, jusque dans le tuh e de verre e, ou il éprouve la pression de l'air almosphérique qui pénétre li hrement par le tub é f. C'est la dilférence de niveau clu liquide elans ces deux hranches qui scrt ele mesure a Fig. r,:rn. Fig. 520. l'excés de la prcssíon de la vapem· sur 38.

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EMPLOI DE LA VALEU R CO llME l\lOTEUR.

·éell e de l'atmosphére, Or, a cause .de la différence de diamelre eles t ub es e, e, une grande dépression daos le premier n'entraine qu'une fa ihle élévalion dans l e second; il en résul te que le chemin parno uru par la sm:facé du mercure en e est trés-pelit, lors~ qúe la pression de la vapeur varie beaucoup. Le vase - g, dans lequel débouche le tube f , est des tiné a recueillir le mercure, dans le cas oü un oxees de_ pression dans la .cháudiére le fe. rait sorlir du Lub e recourb é ccl. 11 y a quelques années, 'M. Bourdon a imaginé un rnanométre métallique, qui remplace avec avanlage les manomélres a mercure. La piéce principale de ce manomet1·e consiste en un tuyau courbe de rnivre B (fi g . 53'1 ), a l'intérieur duquel on fa it agir la pression de la vapeur. L' une des extrémilés de ce tuyau est fixée au point ou abouli t le tuyau A, par lequel arriYe la vape ur qui vient de la chaudiére; et d'ailleurs il n'est attaché a la boile qui le contient par aucun autre point. .Son extrém ité C es t fe rmée. Sa section transYersale n' est pas un cercle, mais une co urbe trés - aplatie, comme le montre la fi gure 532, qui en donne A. les dimensions en vraie grandeur. Lorsque la vapeur de· la chaudié1·e Fig . 53 1. communique avec . l'intérieur du LU)' ª U B, la pressiou qu'elle exerce conlre ces parois le gonll e un peu en diminuant l'aplatissement de sa secFig. 532. Lion transversal e ; ce léger gonílement entraine un changement dans la courbure du tuyau, c1úi lend a se redressec de plus en plus, a mes ure que la pression intérieure augmenle. JL en r ésulle que l'extrémj[é C se dépl áce, et fai t mouvoir une a iguill e DE Ji" , a laquelle ell e esl liée par la tige CD. Cette aiguille, mobile autour du point E, aboutit par son extrémité F a divers poinls d' un are divisé don t la graduation a été faite de maniere a indiquer la pression en atmosphéres, d'aprés la position de l'aiguill e. Le manométre mé tallique de M. Bourdon est b eaucoup plus con?· mode que les précédents; dont les tubes de verre se brisent fa,c_1lement, et occasionnent la perte clu mercure; mais on a besom .

CHAUDIEnEs A VAPEUR.

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de sJassurú de temps en temps si les indi cations qu'il fournit ne cessent p as d'étre exac les, par suite des mbclil1 calions lentes qui pourraient snrvcni r dans l'état moléculaire du tuyau co urh e, so us l'action prolongée ele la pression qui s'exerce a son intérieur. § 441. D'aprés ce que nous avons dit sut· les causes d'explosion des chaudiér es (§ 438), on doit surtout évi ter qu e cerlaincs parties des p arois n e se trou ve nt en contact avec la flamme au dehors, sans étre mouill ées par l' eau en dedans, soil en r aison des encroutements qui r ésuJtent des matiéres solides déposées par l'eau, soit par suite d'un trop granel abaissement du nireau de l'eau dans la chaudi ére. On se met it l'abri de la premiér e d e ces deux cause&cl'accidents en nettoyant souvent l'intérieur de la ch audiére . On emploie aussi quelquefois un mo ye n parti culi er , qui consiste it introduire dans la chaudiére des sulJstances diver ses, suivant la nature du dépot fo rm é par les eaux , afio que ce dépo t ne se durcisse pas, et r este i:t l'élat pulvérulent, Quant a la position du ni veau de l'eau dans la chaudiér e, ell e doil étre l'obj et d'une surrnill ance continuelle de la p art c1u chauffe ur; et c'est pout· cela qu' on met a sa disposilion des ::ippareil s destinés a la lui indiquer u chaque inslant. Parmi ces appareil s, nous citerons d'abord le floll eur e (fig . 523, p. 670) , qui monte et descend en méme temps que le uiveau de l'eau, et dont le mouvement est r endu sensible au dehors par une Lige déliée qui le surm'onle vc rticalement et qtú traverse la paroi de la chaudiére . On emploie aussi deux robin els, qui sont adaptés a la chaudiér e en des points p eu éloignés de la position que dQit avoir consl,unment le niveau de l'eau, et situés !' un au-d essus, l'autre au-dessous de ce niveau; en ouvr ant successive ment ces deux r obine ts, on doit roir sorlir de l' eau par le plus b as des deiD:, et de la vapeur par l'autre. Un troisiéme moyen, qui es t excellent pour conslater la posil.ion du niveau de l'eau dans la chaudiére, consiste a adapter a sa partie a ntéri eure un tub e de ve rre d (llg . 522, p. 669), qui communique par ses deux extrémités avec l'intéri eur, et qui est placé de manier e que le nivcau de l'eau doi ve toujours correspondre a peu pres au mili eu de sa longueur : l'eau se rend librement· dans ce tub e par le has, et y prend le méme niveau que dans la chaudiére, ce qui p erm et de voir a chaqu e instant la position qu' occup e ce ni veau . Les moyens que nous venons d'énumér er ne peuve nt servir a prévenir un abaissement de niveau dans la chaudiére qu'autant que le chau{feur y_fait altention ; il s sont so uvent ineffi caces , en

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EMPLOI DE LA VAPEUR COM~lE MOTEUR.

raison de la néglig·euce de ce t onvrier. Auss i a-t-on imaginé un appar ail qui a pour oLj et d'app el er son attention, dans le cas ou le ni veau ele l'ea11 éprouverait un trop grand abajssement. Cet appareil, no mmé fiotteur cl'alanne, est représenté par la figure 533. 11 con siste en un llotteur A fixé a l' extrémité d'un levier ABC qui porte un contre-poids C a son autre extrémité. Tant ·que le niveau est assez élevé dans la chaudiére, le flotteur A est poussé de has en haul par le liquid e; la piéce conique a, portée

Fig. 533.

par le levier , se trouve ainsi appuyée contre !'orífice du tu yau vertical b, et ferme complétement cet orífice . Mais si le niveau vienl a b aisser plus qu'il ne doit le faire, le llotteur A ·s'ahaissc :wec lni , le bouchou conique a ne ferm e plus le tuyau b, et la vapeur passe dans ce lnyau, pour s'échapp er par l'ouvertUl'e annul aire ce. Le j et de vapeur, qui sort ain si sous form e ele lame ci1·culaire, vient r enconlrer le timbre el par sa tranche, sur tou t son contour : le timbre se met en vihration, et il en résulle un siffl emeut a igu que tout le mond e connall, pour l'avoir entend u

INlJICATEUR DE WATT.

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_prés des !ocomotives des chemins de fe r, dont le siffiet est disposé de la meme maniere. § 442. lndicatcm• de ,vatt. - La connaissance el e la force élas tique de la vapeur dans la chaudiére, qui est fournie par les indications du manometre, ne suffit pas p\}ut· qu'on puisse évaluer le travail développé par l'action de la vapeur sur le piston; cat' la force élas tique de la vapeur est ordinairement JJlus faihle dans le cylindre que dans la chaucliére, a cause des résistances qu'e ll e éprouve LoujoW's en allanL de !'une a l'aulre. D'un au1.re cóté, lorsqu'on faiL agir la vapem· avec déLenLe, il n'y a plus de communication enlrn le cylindre el la chaud iére, et par consé quent le manomé tre ne peut nullement faire con nailre ce qui se passe dans Fig.=5:1~. le cylindre. C'est poUl' ces motifs que, lo1·squ'o11 veut se rendre compte de la marche d'une machine a vapcur, on adapte au cylindre un inslmment spécial destiné il faire connailre la tension de la vapeur u chaque instan t, Cet instrumeut, du a Watt, est désig·né sous le nom d'inclicateiir de Fig. 535.

Watt . ' 11 se compose d'un petit cylindre A (fig. 534 et 535) dans Jeque!

se trouve un piston, dont la tige B fait saillie a son extrémité. Ce cylindre est garni d'un fil et de vis a sa partie inférieure, de maniere a pouvoir se fix er dans une ouverture taraudée C[Ue l'on pratique dans !' un des fonds du cylindre de la machine a vapeur. Lorsc¡ue l'appareiJ es~ ~iq~i installé, la vapev.r qui agit

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EMPLOI DE LA VAPEUR COMME MOTEUR.

dans la machine communique avec l'intél'i eur du cylindre A, et exerce un e pressiou plns ou moins gr ande sur le petit pislon qu'il contient : ce pi ston cede a l'aclion de cetle pression, et le r essort en h élice C, qui enloure sa ti ge , se comprime d'autant plus qL1e la for ce élas liqu e de la vap eur es t plus g rand e . Un index, que porte la tige du p etit pislon , vient ainsi correspondre a l' un des points d' un e éch elle graduée que por te le cylindre A, et peut faire connaitl'e la tension rl e la vapeur. Mais la r apidité du mou vement de la machine, joinle a la va ri alion qu'éprou ve la tension de la vapeur pendant un e seule cou r.:;e du pislon moleúr, fait que l' indicatelll' ser ait d'un empl oi diffi cil e , s'il .se r éduisait a ce qu e nous venons de dire . Pour qu' il pui sse ctre employé plus facil ement, et fournir en mcme - temps des indications plus précises, on a adapté a la tige B clll petit piston un porle-crayon D, qui est destiné :i. imprimer sa trace sur un e band e de papier enroul ée aulour du cylindre E . Cettc )Jande est tendue sur la surface dn cylindre, et ses deux extrémités y sont maintenues par les deu.,-x lames de r essort d, sous lesquolles ell es se trouv ent engag·écs . Pendant que le -pislon ele la machine a vapeur marche, le cy li ndre E r ec,oit un mouvemenl de rolation autour de son axe, el ¡ri en t ainsi présenter les di ve rses parlies de Ja band e de p apier :\ la poinle du crayon . Le mouvement est donné au cylindre E par fi g. 5'. : G. la machine meme. A cet effet, un e petile corde P, donl l'extrémité sup érieure est attachée en un point de la ü ge du piston de la rnachine a vnpeur, fait plusieurs tom·s sur la surface d' un tambour O; ]'axe de ce tambom porte en acri ére un p ctil treuil , sur lequ el s' enroul e une seconcle cÓrde M, qui eml)rasse la g·orge d'un e sorle de poulie adaptée au bas du cylindre E , et dont l'extrémité est fix ée en un point de celte gorge . Lorsqu e le piston de la macl.Jin e a vapeur marche dans un certnin sen s, il tire la cord e P; cette corde fait tourner le tambour O, en se cléroul an t ; la cord e M s'enroul e sur le treuil N et fait ainsi tourn er le cylindre E. Lo1·sr¡u e le piston de la machine

INDICA'l'Jo.Ul{ Dlt'. WATT.

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vapeul' mal'che en sens conlrail'e, les di verses pi eces r eviennent it leur position primitive, par suite de l'action d' un r esso1:t contenu it l'intérieur <lu cylindre E. En sorte que la band e de papie1·, sur laquell e s'appuie la pointe <lu crayo n, est animée d' u_n mouvement de rotation altem atif, déterminé par le mouvement alternatif du piston de la machine it vapeur . La figure 536 montl'e la disposition de l'indicaleur, sur le fond supérieur du cylindre d'w1e machine a cylindre verti cal et a lJalanr.ier . · Pendant que le cylindre E améne successivement les diverses parlies du papier qui le recouvre, sou s la pointe du crayon D, celui- ci marche plus ou moins dans le sens de la long ueur du cylindl'e A, sui vant les variations ele la for ce élastique ele la vapeur. II en résulte que le crayon trace sur le papier une ligne co urbe, clont la form e dépeucl a la fois de ces detLx mou vements, el clont la considération peut conduire a la connaissance el es changements qui sont sur venus successivement dans la force élas tique ele la vapeur. On voit ici (fig. 537) une courbe ainsi ohtenue a l'aicle de l'inclicateu1· de ·vra tt. La pal'ti e ABCD a é té tracée par le crayon , pendant que le piston moteur descendait sous l'action de la vapeur ; la partie DEF a été tracée pendant que l e pisFig. 537. ton remontait. La lig • e GII est celle que la pointe du crayon aurait parcourue, si le vide parfait avait existé clans la partie du cylindre qui étail en communication a vec l'indicateur. La perp endiculaire CK, abaissée d' un point.quelconque C ele la courbe sur celle li gne droil e GIi, mesure done la quantité dont le pelit piston de l'inclica leur était repoussé par la pression de la vapeUI' , au mo me nt ou le crayon a marqué le point C; et par suite on peut en conclure la -for ce élas tique de la vapeur :i ce moment, cl'aprés les expérielit:es faites préalablement, pour graduer l'échelle de l'indicateur. La ligne droile Li\'I est celle qu'aurait tracée le crayon , si la tension de la vapeur eut conslammrnt égalé celle el e l'ai1· atmosphérique, c'es l- a -dire si le ressol'l en h éli ce de l'indicateur n'eut pas élé tenclu pendant le lemp s de l'exp éri ence. La pal'tie AB de la courbe correspond au temps pendant lequcl la vapeul' a agi it pl eine pressio11. 011 voit qu'ensuite ell e a ag·i a vcc délcnle, el yue sa f'ol'ce élasliqu e ~•cst ain ~i' aba i~sée au-d cssou s de ccll e de ¡\

EMPLOl DE LA

APE R COMME MOTEUR.

l'air atmosphérique. La seconde partie DEF a été tracée lorsque la partie du cylindre a laquelle l'indicateur était appliqué communiquait avec le condenseur; pendant tout le temps que cette communication a existé , la pression marquée par l'indicateur est re tée constante et inférieure /J. w1e demi-atmosphére, excepté vers la fin, ou elle a augmenlé par suite de la suppression anlicipée de cette communicalion. Non-seulement la courbe fournie par l'indicatem· de Watt permet d'éludier les modifications que subit snccessivement la tension ele la vapeur clans le cylindre d'une machine, mais elle peut encore, par l'étendue qu'elle occupe súr la feuille de papier, . faire com1ailre la valeur numérique du travail total développé par l' action de la vapeur pendant cbaque course du piston. Nous nous contenterons de signaler cette . ulilité du tracé ljUe donne l'indicateur, sans enlrer dans aucun détail /J. ce sujet, ce qui nous entrainerait beaucoup trop loin. § 4/~3. Détaíll'I éco1101ul•111cs H111· l'emploi de 111. , ·01te1u• comme motcur. Les combustibles employés pour le chau[age des chaudiéres a vapeur sont lrnbituellement la houille ou le coke. 11 résulte des cxpériences anxquelles on les a soumis, que la. combustion d'un kilogramme de! bouille développe environ 7500 unilés de chaleur; et que celle d'un kilogrnmme de coke en développe environ 6000. D'apres les Lableaux des pages 62/~ et 625, on voit que la quantité de chaleur nécessaire pour lran former un kilogramme d'eau froide en vapeur saturée ayaul une force élastique de 4 h 6 atmosphcres, peut etre évaluée approximativement /J. 650 unités de chaleur. II s'ensuit que, si tonle la chaleur dérnloppée par la combuslion était uniquement employée a la formation de la vapeur, un kilogramme de houil1e produirait 11k,5 de vapeur; et un ldlogramme de coke en produirait 9k,2. Mais il n'est pas possible d'uliliser ainsi la totalilé de la chaleur développée. D'une parl, les gaz qui résnltent de la combustion meme, et qui se dégagent par la cheminée, onl nécessairemont une température assez élevóe, et entrainent ainsi une fraction notable de la chaleur produite. D'une autre pa1·l, l'air qui al'l'ive daos le foyer pour entrelenir la combuslion contient une grande quantilé d'azote; et de plus une portion seulement de son oxygéne est réellement employée : en sorle qu' une ma se considérable de gaz inutile passe daos le foyer, se mete nux produits de la combustion, et absorbe ainsi une aulre poi·~ tion de la chaleur développée. i l'on joint a cela que la com· bnstion est raremeut complete daus les fourneaux des chaudiéres u vapeur, et crue lachaleur se perd en partie, tant par le rayon-

DÉTAILS ÉCONOl\lIQUES.

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u~ment extérieur que par transmission de proche eu proche dans la ma se du fourneau, on verra que dans la réalité on doit elre loin d'ohlenir les résullats indiqués précédemment. L'expérience montre en e{fot que, dans le fournea1u les mieux consh·uits, le poids de l'eau vaporisée par 1 kilogramme de houille est seulement de 7 a 8 kil ogrammes. En appliq1iant le frein dynamométrique (§ 200) a l'arbre auquel une machine a vapeur communique un mouvement de rotalion, afin de délerminer la quantité de travail que la machine est capahle de prodLúre, on a trouvé que, dans les bounes machines a détente et a condensation, 1 kilogramme de vapeur fournit environ 30 000 kilogrammétres de travail ulile. Et si l'on tient compte de ce que nous avons <lit relativement a la quantité de vapeur produite par un kilogramme de houille, on verra que la consommation de ce combustible, par force de cheval et par helll·e, est d'environ 1k,2. § 444. Pour atteill(lre les résul tats qui viennent d'etre indiqués, i1 est nécessaire d'employer t ous les rnoyens possibles pour s'oppo et· ú la condensation de la vapeur, depuis le moment oú elle se forme dans la chaudiér e jusqu'au moment ot'.1 elle cesse complétement d'agir dans la rnachine. A cet elfet, le tuyau qui mene la vapeur de la cbaudiére a la machine doit et.re e11Ve loppé de matiéres peu conductrices, telles que des nattes de paille ou de jonc, ou mieux encore de la laine. Il faut aussi que le cylindre soit préservé du rayoimement exlérieur. On y parvient en disp osan t autour de lui un second cylindre de dimensions 1ll1 peu plus grandes, et faisant circuler de la vapeur dans l'espace annulaire compris entre les deux, cspace auquel on donne le nom de chmnise. Mais ce moyen peut etre remplacé avec avantage par un autre qni consiste a enlourer le cylindre d'une couche de charhon pil é maintenue par une enveloppe de bois. Si la lempél'alure clu cylindre d'une machine u'est pas mainlenue sufDsamment élevée, par l' emploi dos moyens tels que ceux qui viennenl d'étre indiqué , i1 en résulte une perle de vapeur heaucoup plus grande qu'on ne pourrait le croire au premier abord. Il semblerait en elfet qu'il ne doit y avoir de vapeur perdue que celle qui se condense pou1· reslituer au cylindre la chaleur qui s'en va par le rayonnement extérieur; mais, en y rélléchissant, on roconnait sans veine que la quanlilé de vapeur perdue doit clre beaucoup plus grande . En effet, lorsque la vapeur vienl de la chaudiere dans le cyli ndre, elle so conden e cl'abord en partie, pour éleve1· la Lempérature des parnis avec le. quelles elle es l en contacl. iUais lor·sc¡u'elle a agi complétement sur le 39

EMPLOI DE LA VAPEUR C01\1111E l\IOTEUR.

piston, et qu'elle est mise en communication avec le condenseur, elle perd une grande partie de sa force élasliqu e; et J'eau provenant de la condensation qui s'est opérée dans le cylindre se vaporise de nouveau, pour se rneler a ell e et se rendre dans le condenseur. Celle vaporisation, qui se produit dans le cylindre méme, en refróidit les parois; el lorsque de nouvelle vapeur vient de la chaudi~re, eIJe donne lieu a la reproduclion des memes circonstances. On co11i,oit des lors combien il est important de s'opposer au refroidiss ement du cylindre par le rayonnement exlérieur, puisque c'est une cause de ces condensalious et vaporisations successives a son inlérieur. Lorsque le tuyau qui améne la vapeur de la chaudiere a la macbine la prend a peu de dislance de la surface dn liquide en ébullition , elle conlient de l'eau en suspension, qui est ainsi entralnée jusque daos le cylindre. Celte eau occasionne une perle notable, uou-seulement parce que la chaleur qui a serví a élever sa tempéralure ne produit aucun elfet, mais surtout parce qu'éLant arrivée dans le ·cyliudre, elle s'y vaporise comme on vient de l'expliquer, et y produit un abaissement notable daos la température des parois. Aussi doit-on faire en sorte que la prise de vapeur, dans la chaudiere, se fasse de maniere a éviter celte circonstance défavorable. On y arrive en surmon tant la chaudiére d'une capacité dans laquelle la vapeur s'accumule, et en faisant partir le tuyau du haut de ce réservoir de vapeur. Par ce moyen, l'eau con lenue en suspension dans la vapeur se dépose peu a peu en retomJJant dans la chaudiere; et la vapeur qui se trouve dans le haut du réservoir en est a peu pres cumplétement débarrassée. § 445. Jtiaehines ,, vapem•s eombinées. - On n'utilise en réalité, dans les machines a vapeur, qu'une trés-pelile portion de la chaleur employée a la produclion de la vapeur. On voil, en eITet, qu'au moment ou la vapeur cesse d'agir dans le cyliodre, et ou on la fait communicfller, soit avec le condenseur, soit avec l'atmosphere, elle contient encor e une quantité de cbaleur considérable, dont la plus grande partie es t a l'état latent. On a eu l'idée d'utiliser cette chaleur en l'employant á la vaporisalion d'w1 liquide plus volatil que l'eau, de maniere a faire servir la vapeur de ce liquide a la production d'une nouvelle quantilé de L1•avail. On a pris successivement pour ce second liquide, de l'élher rlu sulfure de cm·bone, du perohlorure de carbone, et du chloroforme; c'est a ce dernier qu'on s'est arrcté. Les machines consLruiLes cl'aprés celle id ée sont mise3 en mouvement a la fois par la vapeur cl'eau et par la vapeur de chloro forme; on les désigne sous le uom de machines it vapeu rs combinées

i\IACillNE A AIIl CHAUD D'ÉHICCSO~.

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Jleux pislons séparés se meuvenl chacun clans un cylindl'c, et recoirent, l'un l'aclion de la vapcur cl'eau, l'aulre celle de la Yapcur de chloroforme ; ces deux pislons sont emplo ·és simullanémcnt pour agir ur un memo arbre tomnanl. Lorsque la vapeur d'cau a cessé d'agir dans le C);lindre qui luí est destiné, elle se rencl dans une c:apacité oü elle se condense par le contact de vases spéciaux contenanl le cltloroforme. Ce liquide se vaporise en méme temps, et a vapeur, ayant une force élaslique assez grande, vient agir clans le second cylindre, pendant que de nouYelle vapeur d'eau agit dans le premier. En!in la vapeur de chloroformc, aprés a,oir exercé son action, passe dans une capacité oü elle est conclensée par l'cau froicle qui rafraichit conslammcnl les parois extérieures des vases qui la conliennent. ll e t bien clair que l'emploi simullané ele la rnpetu· d'cau et de la Yapcm· d'un liquide plus volatil doil amener une grande économic de comhu lible. Mais ccllc économie est accompao-néc e.le la perle d'une parlie du liquide YOlatil que l'on emploie, perle c¡u'on pcut renclre assez faiJJlc, mais qu'on ne peut pas évitcr complétemeut, et qui a une imporlance el aulant plus grande que ce liquide esl plus cher. 11 paraiL cepcnda11t que les machines a vapcurs comhinées que l'on a cmploJées jusqu'a préscnl onl donné de hons résultals, au poinl de vuc économique. § k4-7. l11ocltine ia oit• chnud d'IÉa•iccson. - L~ moyen donl nous yenons de parler, pour utili cr une partic de la cbalcur que la vapcur renfermc surlout a l'élat latcnt, lorsqu'elle a ce sé d'agi1· dan une machine a vapeur, ne remédie que trés-faiblement a la perle énorme de chalcur que nous avons signalée au commenccmc11t clu paragraphc précéclenL. Au si a-l-on cherché d'aulre mo 1ens pour é,iler cellc perle. On a pon é avec raison depuis long'Lemps qu'une des meillcurns manieres d'y arrivei· con i lerait a uhslituer l'air chaucl a la vapeur cl'eau. On comprend, en cll'el, que, si l'on peut augmenlcr la fol'cc élasliquc cl'une mas e d'ai1· contenue dans une capacilé ferméc, en élevant sa tempéralure, et ensuite faire agir cel ait· chaud dans une machine di poséc ele la meme maniere qu'unc macbinc a vapeur, en le lai - ant échappe1· dau l'almosphcrc apl'és c¡u'il aura cxercé son aclion m· le pi lou de la machine, au momenl oü l'ail' ortira de la machinc il conserrera encore une portion de la chaleur qui lui aura été commuuiquée; mais cetle chaleul', pcnlue pour l'ell'et que l'on vcut produire, sera 1me fracLion hcaucoup moins grande de la chaleur lolale que l'on aura clépensée, c¡uc da.ns les machinc iL vapem· : 011 ne rctl'ou,·c pas da11s ce cas la lJUantité considérabl e de chaleur qui pa se iL l'élal

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EOIPLOI DE LA VAPE R COi\ÍME lUOTEUR.

·1atent dans la réduction de l'eau en vapeur, et qui est emportée par la vapeur aprés qu'elle a cessé d'agü·, sans qu'il en résulte la production d'aucune Cfllantité de travail. Cependant on n'était pas parvenu, jusqu' a ces elerwers temps, a réaliser une machine a air chaud qui put lutter avantageusement avec les machines a vapeur. La principale clifficulté consislait en ce que, si l'on ne voulait pas élever beaucoup la température de l'air, on se trouvait ohligé de donner a la machine eles climensions incomparahlement plus grandes que celles d'une machine a vapeur de méme force; et que, d'un aulre coté, si, pour diminuer ces d.imensions, on se décidait a porler l'air a une température trés-élevée, il en résullait eles inconvénients d'un aulre genre, et en particulier une perte de chalew· comparable a celle qu'occasionnent les machines a vapeur. Ériccson est parvenu a lever ces difficultés, en adoptant une disposition parliculiére que nous allons faire connaitre . Lorsque l'air chaud a cessé d'agir dans la macbine, et qu'on le laisse s'échapper dans l'almosphére, il emporte avec lui une grande partie de la chaleur qui lui a été donnée tout d'abord. i l'on pouvait lui reprendre celte chaleur pow· la faire servir a l'échauJTement cl'une nouvelle Cfllantité d'air, il est clai1· que l'on aurait obvié a l'inconvénient principal des machines a feu, c'csta-di.re a la perle cl'une portion considérahle de Ja chaleur dépenséc. 01·, c'est précisément la ce qu'a fait Ericcson. Dans la machine qu'il a imaginée, l'air chaud sort du cylinclre pour se rcndre dans l'atm o.,phére, en traversant un grand nombre de toiles métalliques, cet air se trouve ainsi en contact avec w1e tres-grande surface du métal q1ü forme ces toiles, et lui ahando1¡nc la presque tota!ilé de l'excés de cbaleur qu'il renferme. Ensuite, lorsque une nouvelle quantité d'air doit arriver elans le cylindrc de la machi ne, aprés avoir été préalahlement chauJTé, cet air traverse d'abord les memes toiles métalliques, qui lui rcstituent la chalew· enlevée a l'air sorlant: et il suffit de lui donncr en outre une faible augmentalion de températlll'e, en le soumeltant a l'influence d'uu foyer, pour qu'il puisse agir convenablement sur le piston de la machi.ne . . La figure 538 représente une des machines construites par Ericcson, d'aprés le systéme que nous venons d'indiquer; cette machine fonctionne dans un eles ateliers de New-York. Un piston A se meut elans un cylú1dre B, qui communique librcment avec l'atmosphére par les ouvertW'es a, a. n second piston C, lié in variablcment au premier par les tiges ele fer el, d, et d'un dia.: metrn nolahlement plus petit, se meut en meme temps dans· un

:i\IACHI E A AIR CHAUD D'ÉRICCSON.

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cylinclre D CJllÍ surmonte le cylindre B; la partie du cylindre D qui se trouve au-dessous clu pistan C communique également avec l'almo phere par les ouvertures a, a. Le pi Lon C est muni cl'une tigq E qui traverse le fond supériem du cylindre D, et va s'articuler a une des extrémités d'un balancier qui n'est pas représenlé ici, Un réservoir cylindrique F est installé a coté des

Fig. 538.

cylindres B, D, et est destiné it reníe1·1ner de l'air comprimé. Le haut du cylindre D communique, d'une par! avec l'almosphére par la soupape ~s'ouvrant de haut en has, et cl'une aulre parL avec le réservoir F par la soupape e s'ouvrant de has en hant. L'air contenu daus le réservoir F peut se rendre dans le cylinclre B, en traversant l'ouverture ele la soupape IJ, ain i que l'espacc G

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El't!PLOI DE LA VAPEUR COi\lME !IIOTEUR.

conlenant les Loiles métalliques dont nous avons parlé. La soupape b étant formée, et la soupape f élaut ouverle, l'air conlenu clans le cylindre B pcut s'échapper dan l'atmo phérn en traversant les toiles métalliques G, l'ouverture de la soupape f, et le Luyau de dégagement (J . Un foyer H esl installé sous le fond clu cylindre B, el la flamme qui s'en échappe circule dans un espace Yide ménagé autour de la partie infél'ieure de ce cylindre avant de se renclre dans la cheminée. Le piston A présente une assez grande épaisseur, et est rempli a on intérieur d'un mélange d'argile et de chal'bon en poudre, pour éviter que la chaleur ne se perde en le traversant. Voici mainlenant comment la machine fonctioune. La sonpape b étant ouverte, et la soupape f fermée, l'air comprimé du réserroit· F se rend dans le cylindre B, en traversant les toiles métalliques G; il s'échau(fe d'abord par le contact des füs qui composent ces toiles, et ensuite par l'action du foyer H, qui se transmet a lui par l'iutermédiaire de parois du cyli.ndre B. Le pi ton A monte sous la pression qu'il éprouve de la parl de cet air, dont la force élaslique est supérieure :i celle ele l'air atmosphérique, et fait monler en meme lemps que lui le piston C. L'air conlenu au-dessus de ce seconcl piston et qui s'y est précédemment introduit par la soupape e, esl comprimé et refoulé dans le réserroir F par la soupape e; en sorte que le réservoir perd d'un colé une portian de l'ai1· qu'il renfermait el en gagne d'un autre cóté une quanlité égale, ce qui entretien t une pres ion constante a son inlérieu1·. Lor que les deiL\: pistons · A, G se sont ainsi élevés jusqu'~ la partie supérieure de leur course, la soupape b se ferme, et la oupape f s'ouvre; l'air conlenu au-rless6us du pislon A peut done se rendre daos l'atmosphére, en traversant les toiles métalliques G en sens contraire du sens dans lequel il les avait lraversées précédemment. Alors les pislons A, C reclescendent en verlu J.e leur propre poids, ou bien par l'action de contre-poids disposés pour cela; en méme temp , la soupape e se forme et la soupape e s'ouvre, de sorte que le haut du cylindre D se remplil d'ai1· almosphérique venant par cette demiére soupape. Lorsque les pistons A, C sont arrivés au bas de leur course, la soupape f se ferme, la soupape b s'ouvre et le jeu de la machi.ne recommence comme précédemment. On voit que celte machi.ne est a imple e[et; la force élasLique de l'air ne sert qu'i.t pousser la tige E ele bas en haul; et ne conL1·ibue en aucune maniere a la faire redescendre. J\Iais deux machines de ce genre, agissanl alternativemenl aux deux extrémités

l\IAGBINE A AIR COl\IPRI~lÉ.

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d'un meme balancier, le font mouvoir en déünitive de la meme maniere qu'une machine a double eITet agissaut sur une seule de ces deux extrémilés. La machiue que nous venons de décrire est la premiére roachine a air chaud que Ériccson ait fait connaitre comme pouvant remplacer avantageusement la machine a vapeur . L'économie de combustible qu'on en atlendait 1ie s'est pas compl~tement réalisée. De plus, l'emploi des toiles métalliques destinées a reprendre a l'ai1· sorlant une partie de la chaleur qu'il renferme ?'ª pas donné d'aus i Irnos résu1tats qu'on l'avait espéré; et Ericcson les a suppt·irnées dans les no u velles machines a air chaud qu'il construit. Quoi qu'il en soit, on doit considérer cetle machine a air chaud comme un premier pas dans une voie qui a évidemment de l'arnnir. D'autres tentati,·es ont été faites pour suhsliLuer l'air chaud a la vapeur d'eau. Nous citerons seulement la machine de i\L Lenoir, dans laquelle l'air est chaufJé daos le cylindre méme par la comlmstion d'une peli te JIUanlité de gaz d'éclairage; une étincelle électrique, partant a un rnoment convenahle, détermine la combustion du gaz . Cetle machine parait appelée a jouer un role imp~rlant dans !'industrie, aussi bien que la machine a air chaud d'Ericcson. ~ 44 7. ilt aeh ine ,,. olr e om,,..imé. - Si l'on a a sa disposition une cerlaine quantilé d'air comprimé dans ·un réservoir, on comprend que cet air pourra etre employé tout comme la vapeur pour faire mouvoir un pi ton dans un cylindre ; lorsque cet air aura produit son eITet mécanique daos le cyliod,·e, on le laissera s'échapper librement daos l'atmosphére. On aura ainsi une machine motrice entiérement pareille a la machine a vapew· saos condenseur, et n'en diO'érant que par la nalure du íluide mo teur. 11 est vrai que l'air comprirné, employé comme moteur dans celte machine, n'a pu elre amené a cet élat de compression que par l'emploi d'un moyeri rnécanique; et que le travai l nécessaire pour produire cetle comprcssion préalahle ne peut pas elre inférieur a celui que l'air comprimé sera capable de dé velopper en agissanl daos la machine doot il est question. 11 semble do ne tou t i:t fa it illuso ire de passer par l'emploi inlermécliaire de cet air que J'on comprime pour le faire agir en uite comme moteur; il scmble plus simple et plus économique d'uliliser directement le trnvail que néce ile la compre ion de l'air en l'appliquant sans inte1·médiaire aux rnécani mes que l'air comprimé do it fail'e mouvoir . Cela est parfaitemenl vrai. i\Iai il y a quelquefois des r¡¡isons autres que celle de l'éco11omie de lít

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Ei\'IPLOI DE LA VAPEUR COMi\lE l\IOTEUH.

transÍnission du travail, qui peuvent fairc Lrouver de l'avanlage a passer par l'intermédiairc de l'air comprimé. C'est ainsi qu'on a cu l'idée de comprimer l'air dans de foL"ls cylindrcs de tole, a l'aidc de machines fixes, telles que des motcurs hydrauliqucs ou des moulins a vent, et d'employer ensuite ceL afr comprimé comme fiuide moteur pour faire marchcr des voitures, sur lesquelles on placerait ele temps en temps un ou plusieurs de ces cylindres . Cette idéecle l'emploi ele l'ail' comprimé comme moteur a rer,u une belle applicaLion elans ces elerniéres années : elle a été mise á proflt de la maniere la plus heureuse daos les travaux ele pcrccmenL elu mont Ceuis. On sait que ces travaux ont pour objet l'établissement d'un Lunnel d'environ 13 kilométres de longueur. Ce tu1mel est commencé a la fois par les deux bouts, du coté de la Fr:rnce et du coté de l'Ilalic. La parlie la plus importante du travail, cell e qu'on doit mener avec toute la célérité possiblc, consiste dans le percemenl el'un cerlain nombre ele trous de mine dans le rochcr, au fond de la galerie eléja creuséc, pour y inlroeltúre ensuile des charges ele pouelre elont l'explosion est elesLinéc a prolonger cette galerie en elétachant des blocs de pierre. Les outils, ou fieurets, qui frappent le rochcr pour produire ces lrous de mine, sont mis en mouvement pat· une machine a air comprime, inslallée pres .du. fond de la galeric. L'air est comprimé au dehors par eles pompes fo'ulantes mues par des roues hydrauliques que fait marcher l'eau d'un torrenl; il est conduit par un tuyau jusqu'au fond de,.la galerie, oú il agit comme moleur; et, en sorLant de la machine qu'il fait mouvoir, il se répand elans la galerie meme qui se trouve ainsi continucllement vcnlilée. Cette ventilation n'est pas le moindre service que rend l'air employé éomme moteur, en raison des miasmes, et des impuretés de toute sorte qui vicient l'air de la galet·ie, par suite ele la présence d'un grand nombre d'ouvricrs munis chacun d'une lampe, et surtout ele l'cxplosion souvenl répélée d'un grand nomJJre de trous de mine. § 4k8 . D11tc1111x ,, va11c111·. - La premiére idéc d'applique1· la vapeur a la navigalion esL due il Papin. 11 l'a développée dans un ouvragc imprimé en 1696, en indiquant un moycn de transformer le mouvement tectiligne allcrnalif d'un pislon, en un mouvcmenl de rotalion continu de l'arbre qui porte a ses extrémilés les rames tou1·nantes ou roues. En 1775, Périer con Lruisit á Paris le prcmicr balcau auqucl on ait tenté d'appliquer la vapcur. Ce haleau ne servil qu'a fajre des expériences. ·

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LOCO!IIOTIVES.

En 1781, JouJJ'roy établit sur la Saóne un bateau a rnpeur qui navigua réellement pendant quelque temps. · i\Jais ce n'est cru'en '1807 que l'on Lrouve le premier bateau a vapew· auquel on n'ait pas renoncé aprés l'avoir essayé. Ce bateau fut construit par Fulton a New-York (Amérique), et fut employé au transport des voyageurs et des marchanclises. Quelques années aprés, en 1812, un bateau de meme genre fnt mis en activité en Écosse, sw· la Clyele, entre Glasgow et Greenok. Depuis cette époque, la navigation a vapeur a fait eles progrés immenses, et a pris un cléveloppement considérable. La clisposition adoptée pour appliquer la force ele la vapeur a la production du mouvement du bateau est facile a comprendre, d'aprés ce que· nous avons dit des machines a vapeur. 11 suffit, en elfet, cl'employer les moyens indiqués pour transformer le mouvement ele va-et-vient du piston d'une machine en un mouvement de rolation d'un arbre horizontal qui porte les roues a ses deux extrémités (§ 334) . On emploie habituellement deux machines a vapeur clistinctes, clont chacw1e est a elouJJJe effet, et on les fait agir sur le meme arbre tournant. Les manivelles au moyen clescruelles les deux pistons agissent sur l'arbre soit elirectemenl, soit par l'interméeliaire de hielles et rnéme de halanciers, sont · disposées á angle droit l'tme sw· l'autre; en sorle que, lorsque l'une cl'elles est horizontale, l'autre est verticale, et inversement. Cette disposition a pour oLjet de coniger en grande parLie ce qu'il y a el'irrégulier clans la transmi ion du mouvement a un arbre toumant, par l'interméeliaire el'une manivelle (§ '13'1); lors'lne l'une eles manivelles est placée ele maniere que le pi ton qui lui correspouel ne puisse produire que peu el'eíl'et, l'aulre, au contraire, se trom·e elans des conu ilions convenables pour que le seconel piston eléveloppe toute son action. § !~ ~9 . Locomoti,•cs. - L'invention eles locomotirns, dont on so sert pour remorquer les L1·ains ele wagons sm les chemins de fer, est assez récente. Ccpendanl les essais atL\:quels on s'esl liHé pour construire des voitures mues par la vapeur remontent jusqu'a l'an née 1769. A celte époque, un ingénieur frarn,ais, Cugnot, con truisit une voilure a vapeur eleslinée a marcher sur les roules ordinaires. Les expériences failes sur c1:;tte voiture réussirent, en ce sens que la vapeur la mettait en mouvemenl sur le sol, et lui donnait une vitesse el'environ 4 kilométres par heure; mai ce mouvement ne pouvait s'entretenir que peu ele Lemps, paroe que la chaueliére n'était pas capahle ele fournir assez do vapeur pour la consommalion de la machine. Nous avons clit (§ 436) qu'une chaudióre no pouvait fournir 39.

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E~IPLOI DE LA VAPEUR COl\IME l\10TEUR.

une quanLité donnée de vapeur, dans un temps déterminé, qu'autant qne la surface de chaufl'e avait une éLendue suffisamment grande . C'est la difficulté de satisfaire a cette condition, daos -la construcLion d'une chaudiere portée par la voiture elle-méme, qui a fait que· les divers essais auxquels on s' est livré sont res tés longtemps sans succes. On ne pouvait pas parvenir a donner a la surface de chauffe de la chaudiere une étendue qui filt en rapport avec la grande quantité de vapem que nécessite la marche rapide d'une locomolive. Ce n'est qu'en '1828 que ce prohleme fut résolu de la maniere la plus heureuse par l\I. Séguin. La forme qu'il a imaginée pom les chaudieres des locomotives est celle qu'on leur donne encore roaintenant. Nous verrons en quoi consiste cette forme, en donnant la description complete d'une locomoLi ve . § 450. La figure 539 représente une des locomotives du chemin de fer de Paris a Rouen; la figure 54-0 en est une coupe longitudinale, et les figures 542 et 5!13 en sont des coupes transversales faites aux deux exLrémités. Deux cylindres A (fig. 539) sont placés a l'avant de la locomotive, un de chaque colé . Ces deux cylindres sont ici légerement inclinés : mais soúvent ils sont placés horizontalement. Un piston se meut dans chacun de ces deLL\': cylindres, et y rei,oit l'action de la vapeur, tantot sur une de ses faces, tantot sur J'autre. Cela constitue done en réalité clem: machines a vapeur a douhle e!fet, comme dans les hateam:: a vapeur (§ 448) . La tige B de chaque pislon est dirigée aans son mouvement par les glissieres a., a, fixées a son extrémilé. Celle tige est articulée a une hielle C, qui saisit un houton D fixé a l'une ~es roues motrices E; ce houlon, situé a une cerLaine distance du centre ele la roue, fait fonction de manivelle. On coll(;oit clone que Je mouvement <le va-et-vient du pi!:ílon déLermine le mouvement ele rotation des roues motrices. Les cleux manivelles sur lesquell es agissent les deux pislons sout d'ailleurs disposées a angle clroit !'une sur l'autre, comme cela a lieu dans les hateaux a vapem (§ Mi8), el pour le méme molif. La distrihution de la vapeur clans le cylindre se fait au moyen de tiroirs mus par des excentriCJlleS circulaires que porte l'essieu eles roues motrices. Le mécanisme- ele la disLrihuLion se voit en partie sur la figure 540. L'excentrique F donne un mouvement de va-eL-vient a la hiel le G; ceLLe hiell e se termine en b par une encoche qui saisit l'exLrémité inférieure d'nn levier H (fig. 539) ; ce levier, mohile autour de son milieu, prencl un mouvement íl'oscillation, par suite de sa liaison a l'excentrique, et clonne lieu

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LOCOJ\IOTIVES.

au mouvemen t de va-et-vient de la lige K du tiroir qui est conlenu d ans la boll e a vapeur L.

Fig. 539. (Eche/le de 20 mii limetl'es

1io 1w metl'e. ,

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El\lPLOI DE LA VAPEUTI GOlllME MOTEUR.

La locomotive devanl pouvoit· marcher á volonlé dans un sens ou clans l'aulre, il es t n6ce:ssaire que le mécunicion ail a sa lli -

Fig. 5110.

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LOCOMOTIVES.

pos1llon la possibilité de rnoclilier la dislribution de la vapeur, de maniere a détcrminer tanlól la marche en avant, tantót la marche en arriérc. Il est aisé de voir ce qu'il faut faire pour cela. Lorsque l'un des pistons se h·ouve au milieu de sa cotll'se, la vapeur doit le presser sur sa face antérieure ou sur sa face postérieure, suivant que la locomotive marche dans un sens ou dans J'aulre : dans l'un de ces cleux cas, Je tiroir doit se trnuvcr vers !'une des exlrémités ele la boite a vapeur; et, cla• s l'autre cas, il doit se trourer vtlrs l'exlrémité opposée. On voit done que, pour changcr le sens ele la marche, il suffit de faire coneluire le tiroir par un seconel excentrique, qui soit placé autremenl que Je prernier sur l'essieu eles roues motrices. C'est pour cela que cet essieu porte deu..x excentriques F, F', pour meltre en mouvement chacun eles Liroirs. Les hiel les G, G', mues par ces exccnlricrues,

'1/,

.il .

Figo. 5!11 .

se tcrminent par dcux:cncocbes b, b', tournées en sens contraires, et elcstinéc,s a saisi1· ]'une ou l'autrc le boulon adapté ú l'ex trém ilé inférieúr e du levier vertical H. Un levicr coudé cele, rnobilc autour du point d, sert it sou lenir les encaches b, b', it une hauteur convenable, au moyen de deux !ringles qui partent du poinl c. Une longue tringle (, arlicul ée a J'exlrémité e de ce levier, vient se terminer a la porlée du mécanicien, qui, en la tirant, ou la poussant, peut ainsi saisir Je bras ele levier H par l'encochc b, ou par l'encoche b'. La disposition qui vienl d'étre indiL¡uée, pour changer a volonté le sens de la marche el'une locomo live, es t celle qui avail élé adoptéc tout cl'abord. Elle est maintenant remplaoée par une autre di po ilion (flg. 54 l) qui n'est qu'une simple mocliflration de la premiére, mais qui présentc do grands avantages, Au lieu que

El't!PLOI DE LA' VAPEUR COl\lME MOTEUR.

les deux bie!Jes d'excentriques G, G' , porlent a leurs extrém ilés deux encoches b, b' (fig. 540), destinées ir saisir ]'une ou l'aulre le boulon par l'intermédiaire duquel le mouvemeut de va-et-vient est transmis au tiroir, on a réuni les extrémités de ces bielles par une coulisse /Jb' (fig. 541), dans laquelle s'engage ce ]Jouton m. La coulisse est, pour ainsi dire, formée pa1· la réunion des deux encoches, dont les bords, au lieu d'aller en s'écartant pour pouvoir saisir plus facilement le bouton du liroir, s'allongent au conlraire en restant parallcles, de maniere a aller sans discon1inuité de l'exlrémité de l'une des deux bielles a l'extrémité de l'aulre. Par suite de cette modiücalion, on comprend que, lorsqu'on veut changer le sens de la marche de la locomotive, eu é levant ou en abaissant les extrémités des deux bielles d'excen1riques, par le moyen du levier coudé cele et de la tringle f, on n'a pas a craindre que le bouton m ne so it pas saisi convenablement par l'exlrémilé de la bielle avec laquelle on veut ·1e meltre en relation. i\fais l' emploi de la coulisse présent.e un avantag·e bien plus imporlant. Si on la souleve ou qu'on l'abaisse, ·de maniere que le bouton m soit al'une ou a l'autre de ses extrémités, le tiroir ne re<;oit son mouvement de va-e t-vient que de !'un des tleux excen triques, de celui dont la bielle aboutit direclement au ]Joulon m; la seconde bielle se meut en faisant osciller la coulisse, sans qu' il en résulle aucune influence sur le mouvement du tiroir, qui s'effectne exactemenl de la méme maniere que si cette seconde bielle et la_coulisse n'existaienl pas. l\'lais si l'on ne donne pas tout a fait a la coulisse l'une des deux positions ex tremes que nous· venons de considérer, si on la maintient a une hauteur telle que le houton 1n se trouve a m1e certaine distance de l'une de ses extrémités, ce bouton recevra et transmetlra au liroi1· un mouvcment de va-et-vient qui ne sera pas produit par un seul des deux excenlriques; la cou lisse, en oscillant sous l'actioQ s imultanée des deux bielles G, G', fera ·mouvoil'- le boulon 'In au tr ement qu'il ne se mouvrait sous l'action d'.une seule de ces bielles. Or on a reconnu qu'ainsi la vapeur agit avec un degré de délente différent, suivant que le bouton m es t dans tell e ou telle position par rapporl aux ex trémités de la coulisse : l'emploi de cetle coulisse p ermet done de faire varier a volonté la détenle de la vapem· pcndant que la locomolive est en marche, ce qui est un résultat des plus importants (§ 431 ). Pour produifo la marche en av~nt, il faut que le bouton m soit dans !'une des deux moiliés de la ·coulisse, et pom· la marche en arriere, il doit etre dans l'autre moitié; on fait varier la détente dans l'un ou l'autre cas, e n soulevant la coulissc de telle maniere q1.ie le houlon m occupe

LOCOMOTIVES.

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ti es posllwns différentes dans chacune de ces deux moitiés . Le contre-poids n est destiné a équilibrer le poids de la coulisse et des deux bielles cl'excentrique, afin que l'ensemble de ces piéces puiss·e elre plus facilement rriaintenu i.t la hauteur voulue, suivant le sens dans lequel on veut faire marcher la locomotive et le degré de détente que l'on veut produire. La coulisse dont nous venons de faire connaitr e les avantages est habituellement désignée sous le nom de coulisse de Stephenson : l'ingéni eur anglais Stephenson est le premier qui l'ai t introduite dans la construction des loco motives . Le foyer de la locomo tive est en M. Le combustible, qui es t ordinairement du coke, s'introduit par un e pelite porte g. Le fo yer est ' entouré de tous cotés par deux enveloppes, entre lesquelles se répand une par tie de l'eau de la chaudiére ; son fond supérieur est égaleii1ent rec¡:mvert d'une cerlaine épaisseur d'eau. La Jlamme, en quittan.t le foyér, traverse un grand nombre de tubes qui sont établis i.t cólé l es uns des autres, dans le sens de .Ja longueur de la locomotive, et entre lesquels se trouve la plus grand e parFig. 342. tie de l'eau i.t vaporiser; les gaz qui rés ultent de la combuslion se rendent ainsi clans un espace situé a I'avant de la locomotive, et s'échappent par la cheminée qui surmonte ce t espace. La figure 542, qui est une coupe ·transversale faite dans le foyer, montrc les ex trémités de ces tubes dont le nombre s'é léve jusqu'a 100 et meme 150; leur diamé tTe es t de 4 a 5 centimétres . 11 résulte el e cette clisposition que la surface de chauffe peut alteindre uu e étendue de 50 et meme 80 mé tres carrés; et c'est cette circonstance qui permet a la locornotive de produire la

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EMPLOI DE LA VAPEUR COl\IME MOTEUR.

grande quautité de vapeur qu'elle consomme dans sa marche ra• pide. Le corps de la chaucliére consiste principalement en un cylindre horizontal N, au milieu duquel sont installés les nombreux tubes dout nous venons de parler. Un réservoir de vapeur O est placé immédiatement au-dessus du foyer. Un large tuyau A part du haut do ce réservoir, traverse la chaucliére daus toute sa louguew·, et vient se rendre it l'extrémité antérieure de la locomotivo, ou il se divise en deux pour condufre la vapew· dans les cylinclres. Lorsque la vapeur a cessé d'agir sur les pislons, elle s'échappe par les deux tuyaux Q, clout la clisposition est incliquée par · 1a figme 543, qui est une coupe transversale faite dans la partie antérieure de la locomotive. Ces doux luyaux se 1:éunissont ~ lours extrémités, et clébouchent au bas de la cbeminée; il en résulto que la vapeur, en quillant les cylindres, ost lancée suivanl l'axe de la chcminéo, et le jet ele vapeur crui se reprocluit ainsi a chaque inslant, penclant la marcho de la machiue, active le Lirage , et, par stúle, la combustion • · ·~"";:, elans le foyer. Fig. 51,3. Deu_x soupapcs de surelé R (fig. 540) sont installées sur la chaudiére, afin de s'opposer a ce que la tension de la vapeur dépasse la limite pour laquelle la chaudiére a élé construiLe. Les leviers qui pressent sur ces soupapes ne sont pas chargés ele poicls, comme elans les machines ftXes, parce que les irrégularités qui se présentent loujours elans le mouvement géneraient l'acLion de ces poids. Au lieu ele cela, chacun de ces leviers est soumis, a son extrémité, a une force de traction produite par un ressort contenu elans une enveloppe S; et l'on reglo

LOCOMOBfLES.

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la grandeur de celle force de i.raction en serranl c01wenablement l'écrou adapté a la tige qui part du ressort, et situé au-dessus du levier tle la soupape . La manivelle T, placée a la portée du mécanicien, sert a ouvrir ou a fermer l'enlrée 1J du tuyau P (fig. 540 et 542). Lorsque la locomotive est arrMée, il suffit de tourner cetle manivelle, pour que la vapeur, pénétrant dans le luyan P, et par suite dans les cylindres, vienne presser les pistons et mellre la machine en mouvement. Si l'on veul faire cesser l'action de la vapeur, on lourne celte manirelle en sens conlraire, et le mouvement ne continue plus qu'en verlu de la vitesse acquise; dans ce cas, les pistons se meuvent toujours dans les cylinclres, par suite de leur liaison avec les roues motrices; mais ils n'exercent sur la marche de la locomotive qu'une action de résistance en raison des frollements qu'occasionne leur mouvement. La piéce V, que l'on voit a l'avant de la locomotive (fig. 539 el 540)·, est clestinée a clébarrasser les rails des obstacles qui pourraient s'y trouver accidentellement, et seraient ele nalure a occasionner un cléraillement. Cette piéce porte le nom ele chasse-pierres. Un wagon spécial, auquel on clonne le nom ele tender, suit loujours la locomotive, et lui scrt de réscrvoir pour l'eau et le combustible. C'est dans le tender que l'eau est conslamméut pui ée par les pompes alimentaires ele la machine, pour élre inlrocluile dans la chaudiére, et y entretenir un niveau conslant. Chaque piston molem· de la locomotive fait mouvoir une pompe alimentaire, donl on ,•oil la disposition complete sur la figure 539. La lige m du pislon de celte pompe est altachée a l'extrémilé de la tige clu pisIon moleur. Le mo~vemenl de va-et-vient de ce clernier pislon détermine en conséquence un mouvement analogue du premier, claus le petit corps de pompo n . L'eau du tender se trouve ain i aspirée par le tuyau o, ot ensuite refoulée par le tuyau p, qui la conduit a l'intérieur de la chaudiére. Des soupapes sont installées dans ces deu.--,: tuyaux, de part et d'ault·e du corps de pompe n, de maniere a permetlre a l'eau de se mouvoir dans le sens que nous venons d'indiquer, et a s'opposer a ce qu'elle prenne le mouvement contraire. Dans beaucoup ele locomotives on a substitué l'injecteur Gilfart (§ 4,37) aux ponipes alimentaires. § !~51. I,ocomobiles. - On donne le nom de machine locomobile, ou simpleme11t de locoinobile, a une machine a vapeur desliuée ¡\ fonctionner comme machine fixe, et monlée sur des rones, de maniere a pouvoir élre transport ée facilement d'un lieu a un aulre. L'usage eles locomobiles tend a se répandre de plus en plus depuis quelques années, su·rlout pour certains travaux de l'agricul-

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EMPLOI DE LA YAPEUR COMl\IE fOTEUR.

ture. La figure 544, représente une machine dr. ce geme constraile clans les ateliers de i\I. Calla. Pour q.ue la machine et sa chaudicro puissent etre facilement transporlées d'un lieu a un autre, il faut évidemment que le tout occupe le moins de place possible. Aussi a- t-on adopté pour cela la meme disposition que pour les locomotives, comme on peut

Fi¡;-. 54 '1,

le voir sur la figure. Une locomobile ne di!fe1·e d'une locomotive qu'en ce que le mouvement de va-et-vient du piston sonmi a l'aclion de la vapeur n'est pas employé pour produire le mouvement de rolation des roues qui supporlent la macbine, en sorte que le cylindre dans lequel le pislon se meut peul elre placé aulremenl. Ce cylindre est en A; l'exlrémilé B de la tige du pi ton s'articule a une biel le BC; el celle hielle saisit le bou ton r. d'une maní vellc CD adaptée á un arbre horizontal D. Le mou-

El\IPLOI DE L'ÉLECTRIC!Tlt COi'!rnIE MOTEUR.

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vement de va-et-vient du piston dans le cylinclre A détermine la rotation de l'arbre D. Un volant E, monté sur cet arbre, sert a rf\gulariser le mouvement; en outre, co volant sert a tr(\Dsmettrc le mouvement a tel mécanisme qu'on veut, au moyen d'une cour- _ roie saos fin qu'on fait passer s.ur son co11Lou1·. La machine est mlulie de delL\: limons que l'on voit a droite de la figure 5U, 011 ils sont relevés le long <le la cbeminée. Quancl on veut la transporler dans un aulre lieu, on y aLLelle un cheval qui l'emméne eomme une voiture ordiuaire. i\Iais lorsqu'eUe a été ainsi amenée dans le lieu 011 l'on cloit s'en servir, il faul avoir soin de caler solidement les roues, afin qu'elle ne se déplace pas pendant qu'eUe fonct.ionne. EMPLO! DE L'.ELECTH!CITÉ COlD!E MOTEUR.

§ 452. Ce n'est que clepuis un petit nombre d'années qu'on a trouvé le moyen d'employer l'électrieité comme force motrice. L'usage eles machines que l'on a imagin ées pour cela est jusqu'a présent extremement restreint; mais nous n' en de,,ons pas moins faire connaitre le príncipe, tant parce- qu'o11 y rnil une application trés-ingénieuse des progrés des sciences, que parce que ce genre de machines est peut-etre destiné a prendre une place importante parmi les moleurs clont se sert !'industri e. Nous devons naturellement nous occuper tout d'aborcl d 'incliquer le mayen que l'on a imaginé pour développer une force a l'aide de l'électricilé. Nous verrons en uile que! parli on a pu, jusqu'a pré ent, tirer de ceLLe force. § 453. 1-~1ect1•0-ainumt. - Supposons que l'on prenne un morceau de fer cloux, ayant par exemple la forme d'un cylindre, et qu'on enroule autour de lui un fil métalliqne enveloppé de soie, en lui faiA sant faire un grand nombre de lours. Si l'on vienl á faire passer le long , de ce fil métallique un eouranL cl'électricité procluit pai· une pilo, lo cylindre ele fer doux se trouve imméilialement transformé en un aimant : l'aimentation di parait aussiFig. 5115. !Ot que le courant électric¡ue cesse ele passer. On peut comber lo morcoau de fer pour luí clonner la forme cl'un fer a cheval, comme on le voit sur la figllre 51~5. Lorsque

704

EMPLOI DE L'ÉLECTRICITÉ COl\ll\lE i\IOTEUR.

le comant éleclrique est étahli, l'aimant artificiel AA se lrouve avoir ses deux póles rapprochés l'un de l'autre; et l'on peut les mcttre e.n contact avec un second morceau de fer B, supporlant un poicls qui est ainsi soutenu par l'aimanl, si son énergie est suffisante. Des qu'on supprime le courant électrique, la force qui supportait la piece B est anéantie, et cette piéce tombe. n morceau de fer dom:, disposé, comme nous venons de le dire, au milieu d'un granel nombre de spires d'un fil métallique enveloppé de soie, prend le nom d'électro-aimant. Souvent un électro-aimant, au lieú el'étre w1 cylindre de fer courhé en fer a cheval, est formé ele eleux cylindres ele fer placés a cotó l'un de l'aulre, et réunis a une de leurs extrémités par une piece de fer transversale qui y est fixée. § 454. Té1é1,;1•111,11e é1eeh•í•111e. ·_ L'invention toute récenle et si merveilleuse du lélégraphe électrique est fond ée sur la propriété de l'électro-aimant de prendre et ele perdre l'aimantalion avec une extreme rapidité, suivant qu' on étahlit ou qu'on interrompt le courant électrique, lors meme que la longueur du fil dans lequel passe ce courant est tres-considérable. 11 est aisé de concevoir en effet comment 011 peut utiliser cetle propriété , pour déterminer presque instanlanément la production de divers signes á une tres-grande distauce. Imaginons pour cela qu'une pile soit établie a París, par exemple; qu'un fil métallique parte elu póle posilif de cette pile, et aille jusqu'á Rouen; que la ce fil s'enroule un grand nombre de fois autour d'un morceau de fer disposé en fer a cheval, de maniere a constiluer un électro-a.imant; et qu'ei;ifin le fil revienne a Paris, poi.ir se r éunir au póle négatif de la pile. 11 sufflra d'établir et el'interrompre successivement le cow·ant a París, pour produire et supprimer aussitót l'aimentation de l'électro-aiman t situé a Rouen. Supposons de plus que l'on ait disposé, tout pres des póles de cet électro-aimant, w1 morceau de fer doux qui soit mohile, de maniere a pouvoir se mettre en conlact avec ces póles, el qui en soit cependant écarté par un léger ressort. Au moment oú l'on étahlira le cow·aut électrique a París, ce morceau de fer sera altiré par l'aimant, et viendra se mellre en contact avec luí, en faisant céder le petit ressort qui le relient; aussitól qu'on interrompra le courant, l'aimantation disparaitra, et le morceau de fer doux, n'élant plus attiré, cédera a l'actlon du ressort qui tend constamment a l'éloign er de l'électro-ai.mant. En étahlissánt el interrompant successivement plusieurs fois de suite le couraut a Paris, on donnera lieu a un mouvement ele va-et-vient de la piéce de fer c¡ui est en présence de l'électro-aimant a Rouen, et

'Í'ÉLf:GRAPHE J1:LECTRÍQUE.

'705

l'on pourra se servir de ce mouvement pour prnduire les signes qu'on voudra. Tel es t le principe de la télég1~aphie électrique. Les appareils destinés a appliquer ce principe sont trés-divers. Nous décrirons, comme exemple, le télégruphe it cadr::m, qui est assez employé. La figure 546 représente un télégraphe de ce genre disposé spécialement par Froment, de maniere a en faciliter la démonslration. Le cadran de droite est installé dans le lieu ou se trouve la pile qui fournit l'électricité; celui de gauche est placé dans le second lieu avec lequel on veut corresponelre. Les deux Hls a, b sont en communication avec les deux póles de la pile, le premier, a., avec le póle posilif, et le seconel, b, avec le póle négatif. Lorsque le courant est établi, il part elu póle positif, passe par le fil a, et vient se rendre elans le rnontant mélallique e; ele la il traverse la roue d, elescenel par le monlant e, et quitte le prernier appareil par le fil f. Ce couran l pénétre elans le seconcl appareil par le fil f, suit ce fil qui s'emoule autour d'un électro-aimant situé en arriere, vienl passer en g, puis retourne en traversant la piece h, et quitte le seconcl appareil ,par le fil le. EnOn, il revient en le' dans le premier appareil, traverse la piéce l, el aboutit au póle négatif ele la pile par le 01 b. Pour établir et interrompre successivement le couran l, il suffit ele Lourner la roue el, en saisissant le Jrnulon m que porte l'aiguille fixée a son axe. Cette roue est garn ie ele dents qui viennent succ·essivement renconlrer eles especes de cames Oxées uux ex trémités des montants e, e; elle ne peul tourner qu'autan que ces elenls repoussent les cames, en faisant fléchir les pieces e, e. Les choses sont clisposées ele maniere que la roue el Louche toujours la piece e par wrn de ses . elents, quelle que soit la position qu'o n lui elonne; tandis que la carn e ele la piéce e se trouve entre eleux dents de la roue el, sans loucher ni l'une ni l'autre, chaque fois que l'aiguille corresponel u !'une des lellres que porte le cadran, il en résulte que le cour::mt électrique ne pass e pas le long· elu fil, lant que l'aiguille est arretée sur une <les lettres, puisqu'il y a so lulion ele continuilé entre la rouc d et le rnonlant e. Lorsqu'on fait tourner l'aiguille, pour l'amenel' el'nne lettre ida suivante, de la lell1'e X it la lettre Y par exemple, une eles elents ele la roue vient Louch er la came de la piece e, puis l'abandonne presquc aussilót ; ce contact se proeluit au moment ou l'aiguille corresponel au trait qui sépare les cleux lellres, et l e courant s'élablit en conséquencc; le cóurant es t de nouveau interrompu, lorsque l'aiguille est arrivée· sur la lettre Y. Voyons maintenanl comment les alternalives cl'exislence et

706

EMPLOI DE L'ÉLECTRICITÉ COMME l\10TEUR.

TÉLÉGRAPHE ÉLECTRIQUE.

707

d'interruption du courant électrique p euvent faire rnouvoµ· l'aiguille du second cadran, de maniere a hú donner toujours la méme position qu'a la premier e, c'est- a-dire a la fa ire touj ours correspondre a la méme lettre. Tout pres de l'électro-aimant A (fi g. 547 et 548), qui est install é en arriere du cadran ele gauche, se trouve une piéce de fe r , B, destinée a étre atLirée par l' aimant , chaqu e fois que le courant électrique es t établi. Cetle piéce de fe r es t fix ée it un levier CD, mobil e autour du point C. Une p etite lame de r essort E , fix ée au méme · levier CD , est pressée sur sa face sup éri eure par la pointe d'un e vis, qui lui donu e ainsi un e tension suffisante pour écarter le morceau de fer n ele l'électro- aimant, lorsq ue le · courant n'existe pas; mais la tension de ce r essort n'est pas assez fort c pour s'opposer a ce que le morcean de fe r B vienne toucher l'aimant, au mo ment ou le courant existe. Les alternatives d'existence et d'inlerru ption du - courant donn ent lieu ainsi a un mouvement de va-et-vient de la piéce de fe r B, et par suite du levier CD; ce mottvement se transmet, par la ti ge DF, au lcvier GHK, mobil c autour du point G. Ce dernier levier se di vise en deux branches clont les extrémités H, K, portcnt chac une une petite chev ille, disposée el e ,nauiére a pouvoir s'engager entre les dents d'une roue it ro cbet J, qui est fix ée a !'axe de l'aiguille. Supposons que les ai guilles des deux cadrans correspondent toutes deux a la lettre X : d'aprés ce que nous avons clit, le courant électrique sera interrompu; la piéce de fe 1· B sera écartée de l'électro- aimant par l'action du r essort E (ll g. 547) : et la pelite chevill e K s'appuiera au fo nd - de l'angle fo rm é par deux dents de la r oue J. Si l'on améne l'aig uille clu premier cadrnn sur le trait qui sépare la lettre X de la lettre Y, le courant s'établira; la piece B sera attirée par l'électro-aimant; l::i chevill e II sera poussée vers la droite, et, en glissa nt sur la partie oblique d' une des denls de la r oue J, ell e Ja fe ra tourner de maniere it ·amener également l'aigui!Je du second cadran sur le trait qui sé pare les lellres X et Y (fig. 548). Si l'on continue le mouv ement de l'aiguille du prnmier cael ran et qu'on l'améne sur la lettre Y, le c·our::i nt sera interrompu; le petit r essort E entrainera le levier CD; et la cheville K, en glissant it son tour sur la partie oblique d'un e des dents de la r oue J, placera la seconde aiguille sur la meme lettre Y. On voit done que, si J'on fait toumer la premiér e aiguill e en luí faisant parCQurir une partie du premier cadran, la seconde aig uill e pL'endra exactement le meme mouvement. Si la pr emiere aiguill e, en tournant touj oul's dans le meme scns, s'arré le successivement uu certain temps sul' les lett1·es P, A, R, I, S, la second c aiguille

708

E111PLOI DE L'Ã&#x2030;LECTH1CiTE COMME MOTEUR.

i\IACHINE ÉLECTRO-niOTRÍCE.

700

fera de meme; et l'on aura ainsi transmis, pour ainsi di.re in- _ stantanément, le mot Paris d'une slation a l'aulre . On con1,oit . qu'on peut remplacer les lettres de l'alphabet par tles signes plus expéditifs dont la sign ification est convenue d'avance; en sorte qu'on peut de cette maniere transmettre des dépeches avec lllle extreme rapidité . Nous avons dit que le courant électrique qnitte le premier appareil en f (fig . 546), et pénétre dans le second en f; puis qu'il sort du second appareil en k, et qu'il rentre dans le premier en lc'. On avait établi el abord deux fils conducteurs allant, l'un de f en f; l'autre de k• en le', mais on a reconnu que le second fil peut etre supprimé, pourvu Cfll'On melle les points le, le", en commuuication avec la terre . De cette maniere, le courant revient du second appareil dans le premier en passant par la terre qui sert de conducteur . Quant lau premier fil {{, il doit et.re isolé cfe la ' terre, afin que le courant ne prnnne pas un autre chemiu que celui qui a été indiqué précédemmenL A cet elfet, on le suspend a des poleaux plantés de dislance · en distauce, ordinairement le long 4es routes ou des lignes de chemins de fer, et on l'accroche a ces poleaux au moyen de rnaticres peu conduclrice , telles CfllC clu verre ou de la porcelaine. Un fil unique, allant d'une station a une autrc, suffit pour la correspondance dans les deux sens. 11 existe pom· cela, a chaque station, deux appareils comme ceux de la figure 5í6 : un pour enrnyer les clépcches, el un autre pour les recevoir. On met alternativement le fil conducteur en communication avec !'un ou l'autre de ces appareils, suivant que les dépéches doivent se lransmettre clans un sens ou daos l'autre. § 455. lUnchine étect1•0-moti-1ce . - L'attraclion exercée pa1· w1 éleclro-aimant sur un morceau de fer <loux placé dans son voisinage peut etrc utilisée pour faire mouvoii· divcrs mécanismcs, et vaincre en mcme temps les résistances qui leur sont appliquées . Pour cela, il faut d'aborcl qu'unc machine spéciale recoive l'action de l'élcctro-aimanl, ele meme que la machinc a vapeur re1,oit l 1aclio11 de la vapeur, pour la tran metlrc ensuilc aux machines-outils dcslinécs a la. procluclion clu travail utile. Cette machine spéciale, qui n'a d'autre objet que ele servir el'intermécliail'e entre l'électro-aimant et les mécanismes qu'il cloit faire mouvoir, e nomme machina électro-motrice. Ji'roment, un des premiers qui se soient occupés ele ce genre de machines, a imag·iné diverses di positions toutcs lres-ingénieuscs. La machine que nous allons décrire, et qui est rrprésenlée par la figure 549, est celle qui a élé construite pom· la 40

710

EMPLOf DE L'ÉLECTRICITÉ COMME MOTEUR.

Faculté des sciences de París, par i\'I. Bourbouze. Dans celte macbine, quatre cylindres creux A, B, dont deux sont cachés par les deux autres sur la fi gure, sout enveloppés par les spircs nombreuses de fils métalliques recouverls de soie, qui doivent servir de passage au courant électrique. A l'intérieur de ces cylindres creux pénélrent, sans frollement, des cylindres de fer doux C, D,

Fig. 540.

qui sont pleins . Les cylindres C, r éunis a leur partie superiem·c par une piéce trnnsversale, également de fer doux, comme on le voit sur la fi gure 550, sont suspendus a l'extrérnilé E du balancier EFG, au moyen d' une arliculation. Les cylindres D sont de memc suspenclus au point G. Le mouvement communiqué aux piéces C, D, par l'acLion de J'électricité, aiusi que nous allons l'expliquer, donne lieu a eles oscillaLions clu hal ancier aulour du poinl F. Ce halancier se prolonge jusqu'en H, el es t relié en ce point a une hi ell e J-ll( , qui saisit en I{ le bouton d' un c manivell c

711

111ACRINE ÉLECTRO-MOTRICK

fi xée a un a1·bre to 11rnant. Le mouvement oscillaloire clu balancier délermine ainsi la rolation de l'arbre : un volaut qui participe calle rolation est destiné i:t en régulariser la vitesse. Pour faire comprendre comment l'électricité peut meLLre en mouvement les piéces C, D, examiuons spécialement la figure 550. On y apercoit les cylindres de fer C, qui pénétrent a l'intériem des cylinLl dres creux A, jusque prés du milieu !'. de leur hauteur. D'autres cylindres C', ) aussi de fer, remplissent la moitié inféUIII D!I' rieure du vide dos cylindres creux A, et sont réunis l'un ·a l'autre par une harre de fer qui passe au-dessous d'eux. On a done en réalité deux pieces distincles CC, C'C', dont chaouno a la forme d'un fer il. cheval, et qui sont loutes deux placées ele maniere a - ~ .:-.. _. __ ~ pouvoir se transformer en aimants sous l'inlluence du courant électrique Fig. 550. qui circule tout autour des cylindres A. Par suite de la disposition adoplée, les deux aimanls ainsi oblenus out leurs póles de noms contraires en présence, et par conséquent ils s'attiren t et tendent a se meltre en contact; l'aimant C'C' élant fixe, c'est l'aimant CC qui se met en mouvement, et qui abaisse ainsi l'oxtrémité E du balancior. Lorsque ce mouvement est produit, le courant électrique cesse do passer autour des cylindres A ; les pieces CC, C'C' repassent a l'élat de fer doux, et cessent de s'attirer. i\Iais, Fi¡;. 551. en méme lemps, le courant vient passer aulour des cylindrcs B; la piéce de fer D se change en aimant, et cst attiréo vers le bas ele la meme maniere, ce qui cléterm ine un abaissement clu point G du balancier. Le courant éleclrique, aprés avoir procluit cet effet, v:ient de no'uveau passer aulour eles cylinclres A, et ainsi de suite . C'est la machine clle-méme qui fait passer le courant électrique, Lanlót aulour des cylindres A, lanlót aulour des cylinclres B. A cet effet, l'arbre qui rei,;oit un mouvement de rotation por te nn excentrique L (fig. 549), qui donne un mouvcment do

!._.

'11~~

. 712

ElllPLOI DE L'ÉLECTRICITÉ co1mrn l\IOTEUR.

va-el-vient a une glissiere aa . Celte glissiern, formée d'une petite plaque d'ivoire, est recouverle daus une partie de sa longucur d'une lame métallique b. Un fil de cuivre e se rccourbe de maniere a venir s'appuyer constamment par sa pointe sur ceUc lame métallique, malgré le mouvement de va-et-vient qu'elle rccoit de l'excenlrique; ce fil est en communication avec l'un des poles de la pile par le conducteur d, qui pénétre en o dans le compartiment intérieur ou elle est placée . Deux autres fils de cuivre e, f s'appuient également par leur pointe sur la glissiere aa, et communiquent, l'un ame le fil g, qui vient des cylindres A, l'aulre avec le fil h, qui vient des cylindres B. I ,e rnouvement de va-et-vient de la glissiére aa améne la plaque ú alternalivement sous le fil e et sous le fil f; en sorte que le fil e est mis ainsi en commuuicalion, tanlot avec le fil g, tantot avec le fil 7,, par I'intermécliaire de la plaque mélallique b. En nous reporlant maintenant it la figure 551, qui est une coupe horizonlale de la parlie de la machine donl nous nous occupons, nous verrous que le courant électrique, qui vient de l'un des pales de la pile par le fil lJ, et se rend a l'aulre pole par le fil d, peut suivre pour cela deux chemins dilférenls, suivant Ju posilion_ qu'occupe la glissiére aa. Daos la posilion qu'indique la figure pour cetle piece, le courant va de p en q; il tourne en montant autour d'un premier cylindre A; il se rend par le fil n sur le second cylindre A, autour duque] il Lourne en descendant; il quilte ce second cylindre par le fil g, va de e en e par la plaque métallique b, et ar1 ive enfin au fil d. Le passage par les cylindres B est inlerrompu , parce que les parlies f, e de ce passagc ne sont réuuies que par une porlion de la plaque d'ivoire a, et que l'ivoire est un mauv::ús conducteur. Lorsque, par suite de la rotation de l'arbre, l'excenlrique amene la plaque méta11ique b sous le fil f, l'éleclricité passe par les cylindres B, et ne passe plus par les cylindres A. Froment employait ses machines électro-molrices pour faire mouvoir des machines ·a diviser, et s'en servail notamment pour diviser les limbes de cercles destinés a la mesure des anglos. Il arrivait de cette maniere a des résttltats d'une précision extraordin:ri:re; et celte grande précision était due en partie a la régularité avec laquelle ro·oclionnaient ses machines motrices. Les machines électro-molrices n'ont pas encore rec;u jusqu'a présent d'applicalion en grand dans !'industrie. La plus forte machine de ce genre que Fromcnt ait conslruile a la force d'tm chcval. FIN.

TABLE DES MATIERES Introduction. -

Rappel des propriétés générales des corps .• , • . • , ,.

PREMIERE PARTIE Prln clpcs ¡;énéraU..'\; de la méeanique, Pages .

Premieres notions sur le mouvement . . . . . . . . . . . Mouvcmcnl uniforme, vitcssc. Mouvement varié. . . . . . . . . Mouvemcnl do rotation, ·vitcssc angulaire. .

Premie res notions sur les force s. . . . . . . . . . . . . .

7 8 8 9

Jnerlie d.e la malicre.. Forces . Prcssions , tcnsions. P oiels . . . . . . . . . . . . . . . . Me urll des forces, dynamometrcs. . Direction d'une force.

12 13 15

Composition des forces.

Résull nn te, composantes. . Equilibre.. . . . . . . . . . . . . . Equilibre stable, équilibre instable .

9 11

Forces ngissant suivant uno mCmo eli,•ection. . . . . . . . F orces parallcles. . Du levier . . , . . . . . Force• appliquées ii un point dans divcr ses directions. ,

Du centre de g r avité d 'un corps . . . . . . . . . . . . Défi nition dn centre de g ravité. . . Détermination expérimentale du centre de gravité . . . . . . . . . . . Centre ele gravité el' un corps homogCno . . . . . . . . . . . . . . Centre do gravité d'une surfo ce.: . Centre de gra,•ilé d'un corps formé par la 1·óunion de plusieu,·s au. tres corps. . . . . . . . . . . . . Equilibre d'un corps pesant qui repose sur un plan horizontal. . . Pre~sion~ snppor técs par les points el ªl'J'"I . . . . . . . . . . . . . .

'.l 7

18 21 2(1

28 28

31 32

33 3~

• 36

Pagc~. Équilibre d'un corps pesant qui ne pcut que tourncr nutonr d'un axe hor izontal .. . .. , . . . .

Etudes d e diver s es m achines, sous le point d e vue d e l'é quilibre des forces qui leur sont a ppliquees. . . . . . .

Prcssion d1 un lcyier sur son poinl d'appui . . . Balance . . . . . . . . . . Sensibil ité d'une balance . Mélhode des doublcs pesées. Balance de Q,uintenz . Balance romainc . Peson. Poulie. Mouíles .. Tour, ou trcuil. Cabestan n oue ,, chevillcs.. Courroic !-ans fin . Rones dcnléc.s, ou cngrcnngcs . Cric. Chevre Grue P lan incliné. l·laquel. . Coin. . . . . . Equilibre des cordes ou chaines qui snpportent des corps pesanls. - Snspen ion d'une lanterno . . . . . . . . . . . . Chaines des pont s suspendus.

Etude d es m achines a l'état de mouvement uniforme . . . . . . . . . . . . . . Ce qu'on gagno en force on le pe,~I en vitessc. Presse a vis. Vis sans fin . . . . T,·euil diíl'é ,·enticl.

39 110 l12 43 44

115 116

47 48 La!)

50 51 5ls 56 ~

G'l

M 71 73

711

í5

79 80

85 8G

71 4

TABLE DES l\IATI ERES.

Pages. Balance de R oberval. . . . . . 89 TrnvaiJ eles forces . . . . . . . 92 llnité dynamiquo, kilogrammet.rc .. 94 T1a, ail moteur, tra, •ail résistnnl . . 95 Egalité du travaiJ molcm• el du lraYail résistant. . . . . . . . . . . 95 1

Pagos. Effcts eles volants .• . . . , . . . . 18!1 Influcncc des résislanccs passivcs. . 184 Moyens ele diminuer cellc iníluenco, tonl'illons , ga lets. . . . . . . . . 187 llloyens d'augmenler col.te inlluencc, froins. . . . . . , . . . . 192 Fro lt ernent d1 unc corde sur uu cyli nelre fixo.. . . . . . . . . . . . 193 Perle de lrayai! occasionnéo par les chocs. . . . . . . . . . . . . . . 197 Conséquencos gónérnJos de ce qui précéclc . . . . . . . . . . . , • • 199

Production et modifl.cation du mouvement par les forces.. . . . . . . . . Chulo des corps. . . . . . . Plan incliné de Gal-iléc . . . Machinc cl'Alwood. . . . . Lois ele la c hulo des corps . . Apparcil de ~l. Morin . . . . . Modo d'action des forces polll' produirc le mouvement. . . . . . . l\lassc d' nn corp. , quanlité de mouYemenl . . . . . . . . . . . . . . :'ilou,·emcnl cl'un c0111s pcsant s ur un plan incliné. . . . . . . . . . ~l011vcmcnt d'un corps pe anl sur une lignc coul'bc. . . . . . . . . l'rnduJ e. . . . . . . . . . . . . . . .\lonycmenl de l'escnrpolell e . . . . ~lonvmncnl curvi lig nc cl'un eo1•ps cnticremcn l libre. . . . . . . . . Composition des vitcsscs. . . . . . Mo 1ivcrncnt paral,ol iquo cl' un corps pcs,mt. . . . . . . . . . . . . . . Mouyemc nl des corps célesles.. . . Mouverncnl ci1·culairc, force ccntrifuge . . . . . . . . . . . Mach inc il force ccnlriíngc pour séch r les tissu s. . . . . . Transmi$sion dn mouvcmcnl dans Jes corp ·.. . . . . . . . . . Choc de dcnx corps .. . . . . Choc eles h il!es ele hillarel. . . • . . 'J'ransmi~siou lht mouvcmcnl produit par un choc. . . . . . . . . . . •

!l7 97

99 100 103 110

Application des principes préoédents a l'étude de quelques machines. . . . . . . . . . . . . . . . .

112 116

117 120 121 126 128 129

130 137

139

2:1:1 242

N otions générales sur l e transport des fardea u x . . ... . . . . . .... ... .

26J

Des résistances passives

165

Frollcmenl.. . . . . . . . Résistancc nu ro11lcmcnt. . Roidcur des cordc,. . . . Résislanec des íluides. . .

165 1 '71 172 173

Trnnsport dircc l par -l'l,omme 0 11 les an imaux. . . . . . . Transporl par glisserncnl. Transport par 1·uulemcnt, Transporl sur des l'Oues . Stabililé des voi tures . . . Tirage des voilurcs. . . . . . . . 'J'ransporl sur un cltcmin incliné . Chomins de fer. . . . . . . . . . Wagon nr ticnlés ele M. Arnoux. Changemenls ele Yoic. ·. . . . . . Traclion par les locomoti,·os . . . . Frcins cmployós ~111· les chemins do fer .. . . . . , . : . . . . . , . Plans inclinés anlomotcurs. . . . . Dl'OpS . . . . . . . . . , . . . . . .

Etude des m a chine s a l'état de mouvement nón uniforme ... . : .. . ..

175

Considér a t i ons généra• les sur les moteurs . . .

~l culc du rémouJcnr . . . . . . . . Des , ·olanls. . . . . . · . . . . . . . Hégulatcur a force ccn lr i f11~c . . . . Transmi sion du tr:wail cl:111s une rnnrh ino . . . . . . . . .

1!15 148 152 101

162

175

200

Dcsccn te, transporl el érection ele l'obéli que de Luxor . • . ~loulins a farinc . . . Scicries mécaniqucs. . . Marteanx do forgcs. . . • • . Bocards . . . . . . . . . . • . onnollcs . . . . . . . . . . ·. . ~]achines qu i sorYcnl u frnpper les monnaic , . , . . . . . . . . Ilorlogerios. . . . • • , . . • .

DiYerses espcces de motcurs. Machines motrices . . . . Frein dynamomó trique . · Chc,·al-,·apeu,·. . . . . ~lot cnrs animés. . . . Mo11vcmcnt pcrp•"•l1tnl . .

200 21 L 2JG 22 L 225

228

2i0 270 27 1 273 27 11 270 217 28 1 285

287 29 1

~95 2!>8 600 302 302

ao:s

180 1 177

3011 307

182

3 111

308

TABLE DES MATIERES.

715

DEUX.IEME PARTIE lUéeanique des Ouldes. Pagos

Pages.

Principes relatifs a l'éguilibre des fluides... Transmi sSion des prcssions daos un liquide.. . . . . . . . . . . . . . Pression aux diver poinls d'une massc lir¡uidc. - Egalité de prcssion dans tous les scns. . . . . . Pl'Cssions dans le li11uidcs pe ant . Principc de la pl'cssc hydl'auliquc. . Sul'íacc libl'o d'un li<1uide pcsant. . P,·essions suppol'lées pal' les parois . Sul'face de sépal'alion do dcux liquides . . . . . . . . . . . . . . Ya~cs communiquants.. . . . . . Lir¡uit.lcs soumis :', des forces quelconques. - Aplatissemonl t ic la tcrl'o. - Mal'co ·. . . . . . Capillarité. . . . . . . . . . . Tran mission aes prcs::;ions cl:111s les gaz. . . . . . . . . . . Les gaz sonl po ·ants. . . . . . l'l'cssions dans les gaz pe ·ants. Al mosphcro . . . . . . . P1·cssion atmo ·pl1~riquc. Baromcll'C. . . . . . . . . . . . Loi de M al'iottc. . . . . . . . . . . Dilatation dos gaz. - Loi uc GayLu,sac . . . . . . . . . . . . . . Iníluence de la prcssion almosl_-)hériquc S-ur les résu1tats rclallfs ll l'équilibro des liquides. . . . . .

319

sm· les su1·faccs . . . . . . . . . . un niveau conliquide contcnu

!11.7

Écoulemcnt d'un liquide par 319 322 323 328 329 331 340 3111

un oriftcc. - Forme de la veinc liquide . . . . . . . . . . . 417 425 Effol des ajutagcs . . . . . 430 Siphon . . . . . . . . . . . . Ecoulcmcn ts constants . . . 433 Ecou.lcments intermitlenls . . 433 Fontaine ele Jléron . . . . . . 436 Mouvcmcnl des lir¡uidcs daos los tuyaux . . . . . . . . . . . . . . 437 Effets des coudcs et des étl'aoglc-

Mouvcmcntdc l'cau dansles canaux . .

442 1144 446 451

~I ou"cmenl do l'eau <lans les riviCl'cs . . . . . . . . . . . . . • . i\lcsurc ele la , ·itcssc de l'cau . . . . Jaugcagc d'un cours d'cau.. . . . . Ecoulemenl d'un gaz pal' nu orili~c.

453 456 459 462

i\louvcmenl des gaz daos les tuyaux .. . . . .. . . . . . . • .

4(j!¡

111cnts . . . . . . . . . . . . . . .

Jcts d'cau. . . . . . . .. . . . . .

Puil s art.é ion . . . . . . . . . . . .

344 349

354 355 357 359 3(H 363 372

374 375

Mesure de la ,·ilessc d'tm couran l d'air .. . . . . . . . . . . . . . . Pres ion cxcrcéo par une ,•cinc lic¡ uiclc s ur uno suríacc . . . . . . Prcss ion s upporléc par un corps plongé clans un liquide en mou-

,·c111cnt . . . . . . . . . . . . . . Prcssion excrcéc s111· un corps par un gaz en mouvcmcnt. . . . . .

\' ases communir¡ua11t s1 avcc pre·-

~ious inégalca libl'C' . . . . . :Moyen cl'obtcniis'tanL pour un

Principes relatifs au mouvementdesfluides

318

Résislance de J'air a la chute des COl'pS . . . . . . . . . , .. · · ·

466 407 470

472 l1'i3

Action du gouvcrnail dans le mou-

daus tm vaso. . . . . . . . . . .

381

vcment d'un navire . . . . . . . .

Tubos de stil'eté . . , . . • , • . . Manomcl res . . . . . . . . . . . . . Compl'cssibilitéo des li11uidcs. . . . Eqt1ilibrc des tluides donl los divcl'scs parties ne sont pas lt la memo lcmpél'alut'e. . Aé l'ago deo 1llinos. . . . Ti,·agc des chcminécs. . Pl'incipcs d'Al'chi,ncdc . Col'ps tlottants. . . . Mc ·ul'e do· dcnsité ·. Al'éomctres . . . . . Navigation. . . . . . Canaux . . . . . . . . . Jnílucnco do l'ail' sur le poids d'un co,·ps. . . . . . . . . Aél'os tal s .. , . , . , ,

382 383 384

Propul ion de;; na"ircs it l'aide ele rames, de roucs ou d'héliccs . ..

386 380 391 393 397 402 lt03 1106 li08 lt l2 111 3

l17j

47ü Co,.f-volant.. . . . . . . • . . . . 48., Navigation aéricnno. . . . . . .. . !¡8'1

Machines qui servent a élever les liquides . . .. Chapclct. . . . . . . . . Noria .. . . . . . .

Vis d'Archimedo . . Vis hollandai o. . Roue a palcllcs. . Roue élévaloil'c .. Tympan . . . . . . Seaux. . . . . . . . Manége des maraichel's.

488 480 1190

493 1194 1195 497 499 500

Pages. lllacbines molellcs. . 502 Pompes. . . . . . 503 l'ompe a incendie. . . 513 Pompc 11 rolalion. . . 516 Pompes de mines . . _ 517 Pompes de Marly. . . . 519 Pompe á force cenlrifuge. 523 Pouce cl'cau. . . . . . . . . . . . . 525 Cuvclles dejaugc el de dislribulion. 526 Divors syslemes de lampes. . . . . 529 Presse hycb-auliquc. . . . . . . . . 539

Emploi de l'eau com.m.e moteur ................ Créaliou d'unc chute d'oau. . . Force cl'unc chulo d'cau.. . . . Condilions IJUe doivent remplir les moleur hyclrauliques. . . . . Roue en dcs$ous, il aubcs planc Rouc ,, augels. . . . Roue ele colé . . • . . Roue Puucelet. . Rouc Sagcbicn.. Roue plongeanl c.lans tm courant indéfini . . . . Houe :1 cuillers. Rouc a cuvc. . . . . . Roues ,, réacl ion . . . Turbinc Fourncyron. . 'l'urbine Callon . . . . Turbine Fontaioo . . . Turbiue Krochlin.. . . . . . . Turbinas hycl1·opnc11111al iqucs. . . . Considé,·alions générales sm· l'é lablisscmenl cl'Lme roue hyclrauliquc . . . . . . . . . . . . . . . M achine

716

TABLE DES I\IATIERES.

a colonnc

U'cau ¡_,

544 544

545 5115 5,,5 551 553 555 557 559 559 560 561 502 567 568 570 571

608 <HO

Emploi de la vapeur comme moteu.r. . . . . . .

620

Propl'iólés de la vapeur cl'cau.. . . 620 llislol'ique ·de l'inven lion des machines. . . . . . . . . . . . . . . 625 i\!achine 11 vapeur de Watt a simple cffcl. . . . . . . • . . . . • . G36 Délente de In vapcu1·. . . . . . • • 639 ~!achine ,, ,·apeur de Comouailles. • 641 Parallélo¡rrnmme articulé . 650 ~!achine 11 vapeur de \,Vall ,, clouble cffct • . . . . . 651 Pistons mélalliques • . 650 E~cenlrir¡ue délcnlc. . . . 6GO Detenle Clapeyron. • . • . • 662 i\!achine de \Voolf cleux cylinclres . . . . . . • . . . • 663 Délenle variable. . . . . . . 66!1 Supprcssion du condcnseur. . . . • 665

Avanlagc tics 111achi11cs il haute pression. • . . • . . . . . . • 1'ransmission du mou'"cmcnl clu pislou i:t un arlJrc tournant. . . . i\!arleau-pilon 11 vapeur . . • . • • ChaucliCJ'cs tt Yapcu1·; alimental ion;

067 6GB

681

de la ·vapcur commc rnoteur. . .

08ú

58!1

58!) 5% 597 599 600 602 603

l!il'J\IMERIE DE E.

669

Machines 11 rnpeur combinée· .. . Machina a air clrnud d'Ericcson. . Mnchinc i, air comp1·imé. . Baleaux 11 vapeur . . . . • Locomot i ves. . • Locomobiles. . .

686 687 691 692 6!13 701

Emploi de l'électricité comme moteur. . . . . . .

703

Éleclro-aimanl • . . . . • Télégrapho élcctric¡ue. . • l\lachine élech·o-molrice . .

7d3 7011 709

FIN DE LA TAELE DES MATIERE8.

l'AIIIS. -

666

ílolleurs. . . . . • . . . . . . . . Indicateur de \\'all. • . . . • • . . JJétail · économi'lues sur l'emploi

Machines qui servent a faire m.ouvoir les gaz.

:Machines de comprcssiou. Soufllcls . . . • • . . . Jllachines soufllanles. . . . Ventilatcurs . . • . • • . •

608

Navires ¡, voiles. Jlloulins vent. .

575 581 584 585

Em.ploi du vent com.m.e moteur ................

soupapcs <le sU.rcté , manomCtrcs,

ple effel. . . . . . . . . . Jllachino a colonne cl'cau a clouble eílbl. . . . . . . • Balance d'eau. . . Bélie,· hyclraulic¡ue .

.Machi11cs aspirantes . . .

Pages. 605 606

573

·im-

lllachinc pneumalique . . . • • • Chc111i11 ele fer a l111osphérique ..

Vis pneumalique. . • . . . . . . . Trompe . . . • . . • • . . • • . .

DIAI\TINET

l\UE NIG1'0N, 2.