Construcciones de hormigón armado by FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

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CONSTRUCCIONES DE HORNICÓN ARMADO

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CONSTRUCCIONES DE HORMIGÃ&#x201C;N ARMADO

CONSTRUCCIONES DE

HORMI GON AR MADO POR E L IN G EN IE R O

C. K E R S T E N Profesor de la «Baugewerkschule» de Berlín

V E R S I O N DE LA 12. “ ED I C I ON ALEMANA PO R E L

Dr. B. Bassegoda Musté Arquitecto

BARCELONA

G USTA V O G IL I,

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Calle de E nrique Granados, 45 MCMXXV

ES PROPIEDAD

C opyright, 1 9 2 5 , by Gustavo G ili G uina rt y PujOLAR, im p re so re s.— Bruch, 63.— Barcelo na

ADVERTENCIA DEL TRADUCTOR

Para encabezar esta primera versión española de la obra de Kersten, harto conocida de cuantos se han ocupado en el estudio de la técnica constructiva moderna, parecen oportunas dos pala bras a guisa de advertencia. Al hojear este manual notará el lector frecuentísimas alusio nes al Reglamento oficial alemán. Es que el autor, al escribir su obra, procuró ante todo que ésta fuese una guía sencilla para resolver las múltiples cuestiones que conciernen a la construcción de hormigón armado, en vista siempre de las disposiciones reglamentarias. Y sin esfuerzo échase de ver que tal sujeción a las leyes alemanas, lejos de restringir el alcance y de mermar la bondad del libro, préstanle valor e interés notables, si se tiene en cuenta que el susodicho Reglamento, promulgado en 1916, es obra acabadísima de la Deutsche Ausschuss f ü r Eisenbeton, comisión integrada por técnicos especializados y conspicuos, a cuyos estu dios y experiencias se debe el pujante desarrollo del hormigón armado en aquella nación. En el texto se transcriben los artículos más importantes de las Ordenanzas de 1916; además, la edición española del Hütte «Manual del Ingeniero» reproduce, en su tomo III, la parte propiamente constructiva del repetido Regla mento, Para colmar la laguna que presenta la legislación española en lo que atañe al cemento armado, no tenemos más que las «Instrucciones reglamentarias» redactadas por el Laboratorio del Material de Ingenieros militares e inspiradas en la Circular pru-

A D V E R T E N C IA D E L TRAD U CTO R

siana de 1907. Esta y la Circular francesa de 1906 son las que, hasta la fecha, se han adoptado como patrón en los pliegos de condiciones de nuestras obras públicas. Las precitadas «Instruc ciones», así como las características principales de los cementos exigidas por los pliegos españoles (Dirección de Obras públicas y Comandancias de Ingenieros) pueden verse en el Hütte, antes mentado. La deficiencia que apuntamos contribuye a exaltar el mérito de las Ordenanzas alemanas y con ello la importancia del presente manual, trazado de mano maestra según el espíritu de las mismas. El acierto del profesor Kersten en completar, comentar y ampliar las disposiciones oficiales a tenor de los trabajos e inves tigaciones que han ido apareciendo en las Revistas técnicas y científicas y de los notables estudios del propio autor, la sabia ordenación de las materias, la claridad y concisión en la exposi ción de las ideas, el tino y criterio en la elección de ejemplos de obras ejecutadas y de casos resueltos, la multitud de figuras, claras y sugestivas, hacen de este libro un compendio riquísimo, digno de la acogida halagüeña que representan las doce ediciones alemanas, rápidamente agotadas, y la traducción al francés y al italiano. No faltan tratados magistrales donde el arquitecto y el inge niero puedan estudiar el estado actual de la teoría, pero los cono cimientos que la lectura de tales libros implica y la extensión que suelen alcanzar no se compadecen muy bien con la preparación científica de buen número de constructores, profundamente inte resados en familiarizarse con los principios y métodos de cálculo peculiares de la fábrica de hormigón armado y enterarse de las variadísimas aplicaciones de la misma. Para ellos el manual de 6 Kersten es imprescindible, mas también está llamado a prestar inapreciable auxilio a los estudiantes de nuestras Escuelas técni cas y a figurar, como síntesis enjundiosa y perfecta, en la biblio teca de los iniciados en estudios superiores de Construcción.

ABREVIATURAS MÁS IMPORTANTES DEL TEXTO

B. u. E.

. .—Betón und Bisen. Organo internacional de la construcción de hormigón, fundado por el doc tor F. Emperger. Mitt. . . .—Mitteilungen über Zement, Beton-und Eisenbetonbau. Revista alemana de construcción (su plemento). Arm. B. . .— Armierter Betón. Revista extinguida. Bauing. . .—Der Bauingenieur (Berlín). Z. d. Bauv. .—Zentralblatt der Bauverwaltung (Berlín). Spars. Bauw.—Sparsame Bauweise. Actas de la comisión crea da en el seno de la Asociación nacional para fomento de la construcción económica (Berlín). H. f. E. . .—Handbuch f ü r Eisenbetonbau, publicado por F. Emperger. 3.“^ edición.

PRIMERA PARTE

EJECUCION Y CÁLCULO DE LAS FORMAS FUNDAMENTALES

K ersten. — 1

CAPÍTULO PRIMERO

Naturaleza y propiedades del hormigón armado

Concepto El hormigón armado es el compuesto resultante de introducir elementos de hierro (armaduras, refuerzos) en una masa de hor migón, con cuya unión se consigue que ambos materiales trabajen de consuno en la transmisión de cargas. El hormigón, cuya resistencia a la extensión es esencialmente inferior a su resistencia a la compresión, tendrá la misión de aguantar los esfuerzos de compresión, en tanto que el hierro, embebido enteramente en aquél, deberá resistir los esfuerzos (continuos o tan sólo fortuitos) de extensión, y prestar ayuda al hormigón para soportar las tensiones longitudinales y los esfuer zos cortantes. De acuerdo con este criterio fundamental se dis ponen, en las piezas de hormigón sometidas a flexión, barras de hierro, ordinariamente de sección circular, y colocadas Compresión de tal suerte que (como in dica la figura 1) sean capaces de absorber los esfuerzos de fxtensidn extensión provocados por las F ig . 1. — V ig a de horm igón arm ado. fuerzas exteriores; en estas condiciones, el hormigón no tiene más finalidad que la de equili brar las fuerzas de compresión. La acción combinada, en la forma que llevamos dicha, de ambos materiales, esencialmente distintos, halla explicación adecuada en las tres propiedades siguientes; a) ambos materiales ofrecen gran adherencia recíproca, b) sus coeficientes de dilatación son casi iguales.

FORMAS FUNDAMENTALES

c) el hormigón que rodea al hierro impide la oxidación de este último material. Fechas memorables En el proceso evolutivo de las industrias de cemento, hormigón y hormigón armado, son dignas de mención las fechas que siguen: 1824. José Aspdin (Inglaterra) obtiene una patente para la fabri cación de un aglomerante hidráulico artificial, el cemento portland. 1838. Fundación de la fábrica de cemento romano de Leube, en Ulm. 1840. Fundación de la primera fábrica de cemento portland en Francia (Boulogne-sur-Mer). 1854. El francés Lambot construye la primera barca de hormi gón armado. 1855. Fundación de la primera fábrica alemana de cemento portland, en ZUllchow cerca de Stettin (Dr. Bleibtreu). 1861. El francés Coignet obtiene una patente para la construc ción de piezas de hormigón armado. 1864. Fundación de la fábrica de cemento portland Dyckerhoff e hijos, en Amoneburg cerca de Biebrich del Rhin. La producción anual de esta fábrica, con 14000 HP de fuerza motriz, alcanzó 2 ^ ¡ 2 millones de barriles. Es la máxima cantidad de cemento producida en Europa, por una sola fábrica, en un año. 1865. Fundación de la razón social Dyckerhoff y Widmann en Karlsruhe (sociedad anónima desde 1907). 1867. 16 de julio. Se concede al francés José Monier su pri mera patente, para la construcción de cubas de hormi gón con armaduras metálicas. (Patentes posteriores para depósitos y tuberías, losas, puentes y escaleras, obtenidas respectivamente en los años 1868, 1869, 1873 y 1875.) Monier no hizo más que sugerir la idea de añadir barras de hierro al hormigón, a fin de que fuera posible reducir los espesores de los elementos integrantes de la construcción, sin menoscabo de la solidez.

P R O P IE D A D E S D E L HORM IGÓN A RM A D O 1877.

1878.

1884.

1886.

1898. 1904.

Fundación de la Asociación de fabricantes alemanes de cemento (desde 1899: Asociación de fabricantes alema nes de cemento portland). A esta asociación pertenecen la mayor parte de las fábricas alemanas de cemento portland. Sus miembros se han impuesto, so pena de severos castigos, la obliga ción de ofrecer a la venta únicamente cemento portland que esté exento de toda adulteración. Los productos de las fábricas asociadas se ensayan minuciosamente en el laboratorio de la asociación en Karlshorst, cerca de Berlín, para averiguar si cumplen todas las condiciones reglamentarias; los resultados de los ensayos se dan a conocer en la Junta general.—La producción total de la asociación alcanzó en 1913 la cifra de 40,4 millones de barriles (con un peso neto, cada uno, de 170 kilogra mos). Véase « Werdegang des Vereins deutscher PortlandBementfabrikanten-ü, Mitt. 1917, páginas 33, 41. Introducción de las Normas para la uniformación de suministros y ensayos de cemento portland. (Ministe rio prusiano de obras públicas.) (La publicación de las Normas alemanas para la uniformación de producción y ensayos del cemento portland data de 1910.) Freytag y Heidschuck en Neustadt del Haardt (desde 1900 Wayss y Freytag A. G.) adquieren la patente alemana de Monier. Fundación de la casa Freytag y Heid schuck, 1875. La sociedad Wayss y Freytag sostenía en 1916 unos 15000 obreros y 800 empleados. Publicación de la primera teoría sobre construcciones de cemento armado en el Zentralhlatt der Bauverwaltung (estudios de M. Koenen). Fundación de la Asociación alemana del hormigón. Publicación de las Normas provisionales para prepara ción, ejecución y ensayos de las construcciones de hor migón armado, a cargo de la Asociación de ingenieros y arquitectos alemanes y de la Asociación alemana del hormigón.

FORMAS FU N D A M EN TA LES

1904. Promulgación del Reglamento prusiano para la ejecució n de obras de hormigón armado (1907, segunda edición; 1916, tercera edición). 1906. Publicación de las prescripciones francesas sobre el empleo de hormigón armado. 1907. Institución de la Comisión alemana para el hormigón armado (Deutsche Ausschuss für Eisenbeton). (La labor de la Comisión de la Asociación alemana del hormigón comenzó ya en 1904.) Los recursos de la Comisión, destinados a investiga ciones científicas, oscilaron alrededor de 926000 marcos. Los resultados obtenidos se publicaron en cuadernos ad hoc (a principios de 1919 se llevaban publicados 42 cuadernos por la casa W. Ernst & Sohn, de Berlín). 1908. Publicación de las Prescripciones generales para prepa ración, ejecución y ensayos de las construcciones de hormigón apisonado. 1909. Publicación del Reglamento húngaro para la construcción de hormigón armado, por la Asociación de ingenieros y arquitectos húngaros. 1909. Publicación del Reglamento suizo para la construcción de hormigón armado. (Ordenanzas de la Comisión helvé tica del hormigón armado.) 1910. Publicación de las Normas alemanas para la uniformación de producción y ensayos del cemento portland y del cemento portland de escorias. 1910. Introducción de las Condiciones generales de suministro concernientes a los miembros de la Asociación de fabri cantes alemanes de cemento portland. 1910. Fundación de la Asociación de constructores de hormigón en Alemania. (En 1917 contaba dicha Asociación con 295 miembros, excediendo de 90 millones de marcos la suma de salarios por ellos pagados.) 1911. Publicación de las prescripciones austríacas por el Minis terio de Obras públicas (véase también el apéndice de 1918). 1911. Introducción de las estadísticas de accidentes por la Aso ciación alemana del hormigón.

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1912. Publicación de las Condiciones y medidas para los traba jo s de hormigón armado, por la Asociación dej ingenie ros y arquitectos suizos. 1913. Exposición de técnica constructiva en Leipzig. Importante manifestación de la industria del hormigón armado en Alemania y Austria. 1913. Terminación de la Sala de fiestas de Breslau. La cúpula maciza mayor del mundo (sala cubierta con una cúpula de hormigón armado de 95 m de eje mayor). Construida por la casa Dyckerhoff y Widmann A. G. 1914. Terminación del viaducto de hormigón armado sobre el Sapünerbach, cerca de Langwies, en la línea del ferroca rril Chur-Arosa, con un arco principal de 100 m de luz y a 70 m de altura sobre el fondo del valle. Constructores, Ed. Zübliny C.L 1916. Publicación del Reglamento alemán para ejecución de obras de hormigón y de hormigón armado. 1916. Decreto del Consejo federal helvético: Ordenanzas para las construcciones de hormigón armado, relativas a las empresas de transportes sujetas a la inspección de la Confederación. 1917. Publicación de las Normas alemanas para la uniformación de suministros y ensayos del cemento de escorias de altos hornos. 1917. Publicación del Reglamento holandés para el hormigón armado, por la comisión designada al efecto por el Real Instituto de ingenieros. 1917. Publicación de las Condiciones de las construcciones de hormigón y de hormigón armado, por la Asociación alemana del hormigón. 1918. Publicación del Reglamento austríaco sobre las estruc turas de hormigón armado o de hormigón apiso nado para construcciones civiles. Apéndice al R egla mento de 1911. 1918. Publicación de las nuevas Ordenanzas para techos de ladrillo armado, por el Comisario de Estado para la habitación, en Berlín.

FORM AS FU N D A M EN TA LES

Resistencia del hormigón armado al fuego Las construcciones de hormigón armado ofrecen una resis tencia de suma eficacia a toda clase de incendios. En ellas no hay que contar con el peligro de hundimientos, y, como consecuencia, se facilitan notablemente los trabajos de salvamento y extinción. Los techos, aun bajo la acción del fuego, pueden admitir cargas superiores a la útil; si han sido debidamente ejecutados, están en condiciones de localizar el incendio en el piso donde se ha iniciado. En breve plazo, es posible habilitar de nuevo el edificio para los servicios a que se destina, una vez que las partes deterio radas por el fuego y los chorros de agua hayan sido sometidas a pruebas de resistencia mediante cargas suficientes y tanteos con el martillo. Múltiples experimentos han puesto de manifiesto que la capa usual de 10 a 20 mm para recubrimiento del hierro, gracias a la escasa conductibilidad del hormigón, es sobrada para garan tizar el excelente comportamiento de los techos de hormigón armado, en caso de un siniestro ordinario. La seguridad que ofrecen los muros de hormigón armado puede estimarse en el doble y hasta el cuádruple de la correspon diente a muros de ladrillo de igual grueso; en igualdad de condi ciones, una pared de ladrillo de 38 cm de espesor es equivalente a una de hormigón armado que tenga de 12 a 15 cm (consúl tese 1-Paredes incombustibles de hormigón armador: Betón und pág. 346). En aquellos casos en que ya en el proyecto hay que tomar en consideración una resistencia al fuego cabal e ineludible (como en la construcción de cámaras de caudales), es natural dar mayo res espesores a la capa protectora del hierro (3 a 4 cm). Cuando aparecen grietas, son las más de las veces de índole inofensiva, puesto que, por lo general, no persisten después del enfriamiento. En los casos más desfavorables llega a desconcharse en algunos puntos el revoque y el hormigón llega a saltar hasta dejar a la vista el hierro, percances motivados por la fuerza expansiva del vapor del agua que encierra el hormigón. El hierro dulce pierde, a 500° C, más de la mitad de su resis tencia, a 600° C ésta se reduce ya a los y sobreviene la fusión

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a los 1400°; pero a los 1000° queda ya completamente reblande cido. Los mismos revestimientos de ladrillos huecos y de cerá mica están muy lejos de ofrecer una protección indiscutible con tra el fuego, porque una vez han alcanzado altas temperaturas y reciben el chorro de agua fría de las mangas de los bomberos, se hacen quebradizos y, por tanto, impotentes para resguardar el hierro de la acción perniciosa de las llamas. Tampoco cabe repu tar como seguros los techos formados con viguetas de doble T y bovedillas de hormigón como forjado, siempre que dejen sin pro tección el ala inferior de las viguetas. Mas tales disposiciones constructivas no podrán jamás llamarse con propiedad techos de cemento armado. Con motivo de la constitución de la Liga central de fabrican tes de productos de cemento y de piedra artificial se llevaron a cabo experimentos para deducir la resistencia comparada de pelda ños de granito y de hormigón, bajo la acción del fuego. En tanto que los escalones de granito, previa y completamente desecados para excluir toda causa de rotura por humedad, se hendieron al poco tiempo, los de hormigón, preparados en la forma ordinaria, resistieron admirablemente, a despecho de la carga de400Kg/m que sobre ellos gravitaba. Tan sólo se presentaron insignificantes deterioros en la superficie cuando sufrieron un enfriamiento brusco, al recibir el chorro de un extintor i). En la recensión que Stude y Reichel dieron de los ensayos que efectuaron en Berlín, el año 1893, sobre construcciones refractarias, se hace notar tam bién el impecable comportamiento de los peldaños de hormi' gón, por contraste con los de granito, a una temperatura de unos 1300° C. Los peldaños de granito se quebraron todos, y los de hormigón, en cambio, pudieron utilizarse como antes del expe rimento. La fábrica de piedra artificial Auerbach i. V. se encargó de hacer pruebas oficiales sobre tres grandes cubos de granito, are nisca y hormigón. Al cabo de una hora de fuego (por encima de 800°) se retiraron los bloques para someterlos al chorro de un extintor. Resultado: la arenisca quedó llena de quebrajas; el gra') L a c i r c u n s t a n c i a m á s p e l i g r o s a e s si e m p r e el c o n ta c to súbito con el a g u a f r í a , que p u e d e m o ti v a r , en c ie r to s casos, u n a m e n g u a n o tab le de la r e s i s t e n c ia del h o r m ig ó n .

FORM AS FU N D A M EN TA LES

nito se rompió en algunos puntos; la resistencia del hormigón, que permaneció incólume, sufrió tan sólo un detrimento de un 15 %. Para obtener la máxima resistencia al fuego es recomendable una mezcla algo árida y porosa (de 1 :5 hasta 1 : 7) con fuerte dosis de agua; para la máxima resistencia a las cargas conviene, en cambio, una mezcla grasa, compacta y con poca agua. El mejor hormigón es el de grava cuyos granos no excedan de 25 mm. El hormigón de guijo calcáreo es el de mínima resis tencia a la acción del calor, pero aun así soporta temperaturas de 300° a 400° C. El hormigón es tanto menos buen conductor del calor, cuanto más duro y compacto es. En un prisma de hormigón sometido a una temperatura de 816° C sólo al cabo de cinco horas pudo lograrse una elevación de 593° a 2,5 cm de profundi dad. Es preciso, en todos los casos, que el hormigón cuente con edad bastante; el hormigón demasiado reciente se rompe en el fuego. Es de suma importancia una perfecta conexión de las armaduras. Actualmente se aplica con ventaja a la construcción de cajas de caudales y cámaras acorasadas hormigón (preferentemente el de piedra partida) reforzado de un modo racional con armaduras de acero (blindaje en reja). Siempre resulta capaz de resistir las temperaturas de fusión en mejores condiciones que el blindaje sencillo, y de mostrarse insensible a la llama del soplete del ladrón (véase Mitt., 1912, pág. 139). Consúltese además el artículo «Pruebas de incendio y de cargasdeuntecho de cemento armador: B. u.E ., 1909,pág.82. Puede verse también una notable relación de incendios, en 5 . u. E., 1911, páginas 306 y 322 (Klosterhof Hamburgo), la publicación de la Asociación alemana del hormigón «Feuersicherheit von Betón, Eisenbeton, Bisen und Hols^, Berlín, 1911, así como «Die Feuersicherheit des Eisenbetons bei den grbsseren Brandkatastrophen tm Jahre 191U\ además Handbuch f. E., 2.°' edición, tomo 8.°, primer fascículo. (Feuersicherheit, redactado por el Prof. Henne, de Aquisgrán.) Incendio de los almacenes Esders en Dresde (B. u. E,, 1911, página 353; Arm. B., 1911, pág. 369). Incendio de una fábrica en Viena (B. u. E., 1913, pági nas 71 y 116).

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Otras referencias: B. u. E., 1914, pág. 245; ibldem^ 1915, páginas 75, 91, 271; ibldem, 1916, página 202. En el cálculo de rentabilidad no es de poca monta la cues tión de la seguridad contra el peligro de incendios; ténganse, si no, en cuenta las primas de seguros. Al paso que en un edificio determinado hay que contar tal vez con primas del 4 al 5 °/q, con la aplicación completa del hormigón armado éstas se reducen a un 1/4 o, a lo sumo, a un ^2 por ciento, lo cual representa, por ejem plo en grandes almacenes, una economía de muchos miles al año. A continuación damos algunos ejemplos prácticos de resisten cia del hormigón al fuego, tomados de la «Deutsche Ausschuss für Eisenbeton» (véase pág. 6): D. A. f. E., cuaderno 33. Pruebas de incendios en construc ciones de hormigón armado, Berlín, 1911 (recensión en Mitt., 1911, página 127; B. u. E., 1911, cuaderno XV; Arm. B., 1911, pág. 445). Prueba de incendio llevada a cabo en dos edificios pequeños, cuyos techos continuaron resistiendo las cargas durante el incendio y la extinción (mediante el chorro vio lento de un hidrante). Sólo se desconchó el revoque en algunos puntos, a consecuencia de la fuerza expansiva del vapor de agua que se forma en la masa del hormigón. El hormigón de cascajo calizo resistió mejor al fuego que el de gravas. Tales experimentos fueron manifestación palmaria de que los techos de cemento armado son capa ces de soportar cargas considerables, aun cuando sean lamidos por las llamas, evitando al propio tiempo que el fuego se propague a los pisos superiores; de suerte que un edificio de hormigón armado, sabiamente proyectado y ejecutado con esmero, no puede ser destruido por un incendio, y los materiales combustibles almacenados en los locales contiguos no pueden ser pasto de las llamas. D. A. f. E., cuaderno 26. Carga y rotura de dos construc ciones de cemento armado, B erlín, 1913 (noticias en Mitt., 1913, pág. 104; Arm. B ., 1913, pág. 423). Suplemento al cuaderno 11. Los edificios durante los dos años siguientes al incendio quedaron expuestos a la

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

intemperie. Fueron cargados y, al aumentar considerable mente las fuerzas, acaeció la rotura. Los techos no habían experimentado, por la acción del fuego y del agua fría, ninguna alteración notable en su estructura. D. A. f. E., cuaderno 33. Pruebas de incendios en construc ciones de hormigón armado. 2.° Informe, Berlín, 1916 (relaciones en Mitt,, 1917, pág. 8; B. ii. E.. 1917, pág. 186; Arm. B., 1917, pág. 116). Dos casitas con techos y escaleras de hormigón de cas cajo, de granito una de ellas y de basalto la otra, fueron sometidas a una magnífica prueba de incendios en pésimas circunstancias. 5e obtuvo una resistencia pasmosa, aun para los mismos técnicos. Los peldaños de hormigón armado, después de desafiar dos incendios sin daño alguno, pudieron aguantar una carga de 2500 Kg/m^ (quíntuplo de la carga útil) antes de que se presentara la rotura. D. A. f. E., cuaderno 41. Pruebas de incendios en construc ciones de hormigón armado. 3.'=r Informe. Complemento del cuaderno 33, Berlín, 1918 (notas en Mitt., 1918, página 132). Sólo como excepcionales han de considerarse los dete rioros debidos a la acción del fuego, que se manifiestan en forma de desprendimientos de estratos superficiales (pero en hormigón de machaca de granito y no de basalto; véase el cuaderno 33). D. A. f. E., cuaderno 46. Pruebas de carga y de incendio en un almacén de hormigón armado en Wetslar. Se da cuenta de los resultados obtenidos en los ensayos de cargas y de incendio llevados a cabo en un edificio de tres pisos y unos 20 X 17,5 m^ de superficie, con muros de ladrillo y techos y pilares de hormigón armado. Con taba la fábrica diez años de vida. Cargóse primero un tramo central con un peso equiva lente a 4,3 veces la carga accidental; las fisuras tenuísimas de tal suerte provocadas desaparecieron cuando cesó la acción de aquél y no tuvieron consecuencia alguna en detrimento de la solidez de la obra. Sometida a prueba de incendio la estructura cargada.

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no pudo destruirse la trabazón de los elementos ni com prometer la estabilidad de los techos, aun cuando se aumentó la carga y se alcanzaron temperaturas de 1000° C. Al descargar los techos dejó de manifestarse la deforma ción de los mismos. Las probetas cúbicas, de 25 cm de arista, cortadas del centro de las jácenas, soportaron compresiones de 428 Kg/cm®, Para el hormigón de los techos empleóse cemento portland de altos hornos. — La experiencia ha demostrado una vez más que los coeficientes de seguridad y de elasticidad de las construciones de hormigón armado son notablemente superiores a los que resultan del cálculo según las normas oficiales. A continuación se dan las Norraas del Reglamento del Muni cipio de Berlín (Berliner Baupolisei) para clasificar las cons trucciones según su resistencia al fuego. Como resultado de la experiencia de los últimos años, el Muni cipio de Berlín estableció la clasificación de los sistemas cons tructivos en tres grupos, considerándolos como revestimientos refractarios, resistentes y eminentemente resistentes al fuego ^). Como refractarios se consideran los elementos que resisten al fuego, en la misma proporción que una pared de ladrillo de 12 cm o una de hormigón armado de 6 cm, siendo su altura la corriente en los pisos urbanos. Como resistentes al fuego se reputarán las construcciones que se comporten al fuego como un revoque de cal de 1,5 cm de espesor. Serán eminentemente resistentes al fuego los elementos que sean a prueba de incendios, como el hormigón armado en un grueso de 3 cm. Entre las construcciones refractarias se cuentan: a) Paredes de altura normal (pisos ordinarios). 1. Paredes de ladrillo cocido o de ladrillo de arena y cal, de 12 cm, con una resistencia mínima de 150 Kg. E s t a clasificación es de su m a im p o r t a n c i a , pues p e r m i t e decidir la a p ti t u d de un s iste m a c o n s tr u c tiv o p a r a un fin d e te rm in a d o . L a oficina de la B e r li n e r B a u p o liz ei a d m ite c o m u n ic ac io n e s a c e r c a de e x p e r i e n c i a s c o n tr a d i c to r ia s .

FO R M A S FU N D A M E N TA LE S

2. Paredes de hormigón de escorias armado, de 9 cm de espesor, correspondientes a mezclas 1:5. 3. Paredes de placas de cemento de pómez armadas, de 8 cm. 4. Paredes de 6,5 cm, de ladrillos macizos o porosos (tabi ques Prüss) armadas. Los ladrillos han de presentar una resisten cia mínima de 150 Kg y una porosidad del 10 % al menos. 5. Paredes de hormigón armado de 6 cm, correspondientes a mezclas 1:4 y a base de gravas, arenisca o basalto. Paredes de placas de cemento con igual armadura e igual dosificación. b) Escaleras. 1. Escaleras de piedra artificial (con peldaños de cemento armado). 2. Escaleras de hormigón armado (peldaños y tramos hormi gonados simultáneamente, armados y con dosis 1:4). c) Puertas (deben resistir, a lo menos, durante media hora una temperatura de 900“ Celsius). Puertas formadas por dos planchas de palastro de 1 mm, forra das de asbesto, que se cierran automática y herméticamente, enca jando en un rebajo de material refractario, de 15 mm de espesor (sistemas Berner, Kónig y Küken Schwarze, Grinell-Springler^ Ungerer, Gruhle, Renner, Kuppler, Panzer A. G.). d) Acristalados. Deben resistir a la acción del fuego y del agua, de manera que tras un incendio de media hora (1000° Cel sius) no se rompan los cristales ni se destruya la estructura de la ventana. Vidrio armado de 8 mm de espesor mínimo. Como construcciones resistentes al fuego se consideran: a) Paredes. 1. Paredes de tablas revocadas cpn mortero, o protegidas del fuego por otro cualquier recurso igualmente eficaz. 2. Paredes de yeso, piedra artificial o forjado análogo. 3. Muros de entramado revestidos, paredes Rabitz, de ladri llo armado, etc. b) Escaleras. 1. peldaños de arenisca, 2. peldaños de hierro o de encina, 3. de otras maderas, si la cara inferior lleva cañizo y enlu cido, o de piedra natural revocada o con otro revestimiento pro tector de idéntica eficacia.

P R O P IE D A D E S D E L H O R M IG Ó N ARM ADO

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c) Puertas. Puertas de madera de 25 mm, de tablas machihembradas con revestimiento bilateral de palastro clavado o atornillado, con marcos y batientes incombustibles y que se cierran automática mente en sólidos rebajos. d) Acristalados de baldosas, vidrio armado, cristales obteni dos por vía electrolítica y con entramado de hormigón armado. Revestimientos eminentemente resistentes al fuego son: 1. Placas de yeso armadas, de 7 cm (mezcla: cenizas de cok, yeso, arena 1:4:5). 2. Enlucido Rabitz de 5 cm sobre tela metálica. 3. Placas de cemento de escorias de 5 cm. 4. Cemento de asbesto, sobre tela metálica o sobre ladrillosde tela metálica, en un espesor de 4 cm. 5. Hormigón armado a base de gravas, caliza o basalto, en un espesor de 4 cm (mezcla 1:4).

Protección de las armaduras contra la herrumbre La protección eficaz y duradera del hierro está tanto mejor asegurada cuanto más rica es la mésela, cuanto más adecuadasson las dimensiones de la sección y cuanto más remoto es el peli gro de agrietamiento. Además hay que evitar a todo trance el empleo de ingredientes, como determinadas escorias, que favore cen la formación de orín. Tales adiciones de escorias, que contie nen óxido de hierro, y de cenizas, que contienen azufre, no es posible en caso alguno que lleguen a ofrecer una defensa indiscu tible contra la herrumbre. El hormigón debe contener la canti dad de arena, grava o mezcla de grava y arena, ripio o cascajo y cemento, adecuada para constituir un hormigón compacto, el cual actúa como una segura funda protectora de las armaduras. Por regla general, la formación de la herrumbre exige el con curso del aire y del agua (o tan sólo de humedad). No resulta de ningún modo perjudicial la existencia de una ligera capa de orín, antes bien aumenta la trabazón mecánica entre el hormi gón y el metal. Si la adherencia demuestra el consorcio mecá nico entre el hierro y el hormigón, por otra parte la influen-

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cia contraria a la oxidación pone en evidencia una acción química del cemento sobre el hierro. Parece ser que, con la ausencia de aire, gracias a la capa protectora, se forma un silicato doble que a manera de vaina envuelve al hierro ^). El hierro queda mejor protegido contra la herrumbre con hormigón plástico, que con tenga la dosis suficiente de cemento, que con otro medio cual quiera; la película azulada puede reconocerse aun al cabo de varios años. En caso de ser indispensable una mezcla pobre (por ejemplo, en las banquetas y placas de cimientos) se recomienda un lavado previo de las armaduras (véase el capítulo II, D). De ninguna manera podrá tolerarse que los hierros queden excesivamente próximos, de tal guisa que el hormigón no pueda envolverlos por completo. Los morteros de cal y de yeso atacan al hierro y pro vocan su oxidación. Las fisuras capilares que aparecen en las zonas estiradas no pueden comprometer la protección del hierro hasta tanto que no se haga sensible la influencia de los agentes atmosféricos. D. A. f. E., cuaderno 31. Investigación de los medios de pro teger contra la herrumbre las armaduras del hormigón. Berlín, 1915 (noticias en Mitt.^ 1915, pág. 115; B. u. A,, 1915, XVII/XVIll; Arm. B., 1915, pág. 221). Los medios óptimos para conseguir la protección contra la oxidación son: el recubrimiento completo del hierro con hormigón compacto y la formación de una funda de sufi ciente espesor. Los hierros de superficie lisa tienen más propensión a oxidarse que los que están ya empañados. El hormigón poroso favorece el enmohecimiento, así como también las grietas dan acceso al aire y a la humedad y contribuyen, por tanto, a la formación de orín. Si el aire contiene elementos capaces de provocar o favorecer la herrumbre, será su acción singularmente nociva. Un ’) S e g ú n el Dr. R oh la n d , la v e r d a d e r a causa de la protec ción c o n tr a el o rín e s t r ib a de un lado en que el h i e r r o es el único de los m e ta le s (excluidos los nobles) que no es a ta ca d o por los álcalis enérgicos, y de otro en que el c em en to en c ontacto del a g u a , en v ir tu d de la cal disociada po r hidrólisis, m anifiesta fuerte re ac ción a lc alina (M itteilg ., 1911, p ág. 148). Mas ta m bién e stá en b o g a la c r e e n c ia de que el h ie r r o embebido en h o r m ig ó n no se oxida, m e r ced a la exclusión to ta l de a ire y por co n sig u ie n te del oxígeno del mismo.

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recurso excelente contra la oxidación es dotar al hierro de una recia coraza de cemento. D. A. f. E., cuaderno 22. Estudios sobre la oxidación del hierro en muros y en morteros, Berlín, 1913 (recensión en Mitt., 1913, pág. 87; B. u. E., 1913, V). Las capas de minio y de brea pueden proteger durante muchos años al hierro, aun cuando se halle embebido en mortero de cemento muy magro y permeable (claro es que para el hormigón armado no son necesarias). El hierro galvanizado no se halla siempre en condiciones de impedir la aparición de manchas de herrumbre. El mortero de cemento, árido pero permeable, no es capaz de detener la propagación de la oxidación del hierro, una vez ésta se ha iniciado. El Servicio técnico superior de Munich llevó a término una serie de ensayos en el intradós y extradós de las bóvedas de un puente, construido diez y siete años antes, y sometido a un tráfico incesante (carretera del Estado, de Reichenhall a Jettenberg; tres arcos de 20 m de luz y 25 cm de espesor en la clave). En los pun tos en que se había usado hormigón de gravilla fina, se encontró el hierro sin el menor indicio de herrumbre; tan sólo en las partes hechas con hormigón de guijo grueso se hallaron unas ligeras manchas de orín, pero que desaparecían en seguida al rascar con el dedo. ^ost&úormerítQ,en\3i Exposición agrícola de 1906, enNuremberg, se construyó una bóveda de hormigón armado, empleando como armaduras hierros enmohecidos. Luego de la clausura de la Exposición, a cosa de un año de su inauguración, se sometió la bóveda a cargas crecientes hasta la rotura. Terminado el derribo y desescombro vióse que el hierro que se había introducido cubierto de herrumbre salla completamente limpio y reluciente. El doctor Rohland (Stuttgart) ha obtenido, en pequeña escala, idéntico resultado: barras de hierro oxidadas en la superficie; después de permanecer largo tiempo en contacto con cemento fraguado y endurecido, se extrajeron enteramente limpias. Los ya mentados experimentos de la D. A. f. E., cuaderno 31, no demos traron, sin embargo, que el orín desaparezca de las barras K ersten. — 2

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de hierro, merced a un proceso químico durante el fraguado del cemento. Véanse además B. u. E., 1914, págs. 262, 281; ibldeni, 1915, pág. 137; ibldem, 1916, pág, 114; ibldem, 1917, págs. 19, 221, 245; ibidem, 1918, págs. 13, 30, 50. 61, 222. Mitt., 1911, pág. 148; ibidem, 1913, pág. 91; ibidem, 1916, pág. 127; ibldem, 1918, pág. 142. Arm. B., 1912, pág. 200; ibidem, 1916, pág. 303.' Tonindustriestg, 1917, núms. 6 y 7. Zentralbl. d. Bauv., 1913, núms. 7 y 10. Z. d. Vereins d. Ing., 1913, núm. 26. Schweizer. Baustg., 1915, núms. 11 y 12; ibldem, 1916, núm. 24. Zeitschr. des Osterr. Ing. n. Arch. F., 1908, pág. 481. Respecto a la acción del humo sobre el hormigón armado, véase la obra de Kersten, Brücken in Eisenbeton. Resulta también en estas circunstancias necesario el empleo de hormigón compacto, puesto que las partículas del hollín penetran a tanta mayor profundidad cuanto más poroso es el hormigón. El hormigón reciente ha de protegerse de la acción de los gases. La Dirección de ferrocarriles sajones instaló, desde 1892 hasta 1901, unos 14 grandes cocherones con conductos de humo tipo Monier, destinados a llevar el humo de las locomotoras, producido al comenzar a calentar las máquinas, a altas chimeneas. También se ha generalizado mucho el uso del hormigón armado para los canales de salida de los gases de la combustión en las fraguas de los talleres de construcción de locomotoras, con tal de que no se pase de los 400° de temperatura. Todas estas conduccio nes se han acreditado, al correr los años, como altamente venta josas, llegándose incluso a poder sentar la afirmación de que, con el aumento de temperatura, alcanza el hormigón mayor resisten cia; la vaina protectora del hierro no ha de exceder de unos 2 cm.

Resistencia a trepidaciones y choques Los experimentos de Schüle han puesto fuera de duda que las cargas repetidas no alteran el valor de la carga de rotura. Sobre las investigaciones de Probst y Homann, conviene consultar la obra de Probst, Vorlesungen über Eisenbeton, pág. 299. Fruto de muchas experiencias y de trabajos de luengos años

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ha sido la certeza de que ningún efecto pernicioso causan los cho ques originados por las máquinas de gran celeridad. Asimismo y gracias a la gran elasticidad de los materiales, los puentes de vías férreas con bóvedas de hormigón armado soportan los choques mucho mejor que con bóvedas de otro material cualquiera, a pesar de exigir un volumen de hormigón notablemente inferior. El cho que no queda concentrado en el punto de incidencia, sino que se extiende a todos los miembros de la fábrica y queda, por consi guiente, excluido todo quebranto o desmoronamiento del material en aquel punto. Acontece únicamente una vibración del conjunto; de esta manera se consume la fuerza viva del choque y no se pre senta desperfecto alguno en la obra. Precisamente esta resistencia a vibraciones de toda especie se manifiesta como ventaja preciosa en el caso de incendio; puesto que los techos de hormigón armado ningún deterioro sufrirán con la caída de objetos, elementos de maquinaria, géneros, etc.—En las fundaciones para máquinas es oportuna la consideración de que el monolito de hormigón será más insensible a los choques que la fábrica de ladrillo, con sus numerosas juntas. Finalmente no estará de más advertir que el compuesto que nos ocupa, por su considerable elasticidad, halla aplicación frecuente en la erección de fortificaciones. En las diversas disposiciones oficiales se introduce en los cálculos la consideración de las trepidaciones, mediante un incre mento, el llamado aumento dinámico de la carga útil, o bien con una disminución proporcional de la fatiga admisible. (Véase el capítulo VIL) En los últimos grandes terremotos de San Francisco y de Mesina, los edificios de ladrillo se derrumbaron como castillos de naipes, al paso que las casas de hormigón armado salieron indemnes de la catástrofe. Como precaución ineludible respecto a sacudidas sísmicas, en Manila, todos los grandes edificios de nueva planta se han construido de hormigón armado. Los reiterados temblores de tierra de San Francisco han hecho ver que es posi ble evitar la rotura de las canalizaciones de saneamiento refor zándolas con robustas armaduras metálicas.—Consúltese tam bién B. u. E., 1913, pág. 403 (Terremoto en Bulgaria). El hormigón armado se ofrece como medio adecuado para confinar no poco la fuerza expansiva de las explosiones. En este

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sentido se aplica especialmente en fábricas de explosivos, salas de máquinas, talleres de artillería, muros de tiro al blanco, plan chas blindadas, etc. Toda presión que actúe es repartida por las armaduras a una superficie de contrarresto más extensa, cosa punto menos que imposible en construcciones de índole distinta. Sirva de ejemplo una explosión ocurrida en Dresde: el techo de hormigón armado del cuarto de calderas, encima del cual se hallaban ocho personas, pudo resistir la violenta fuerza de la explosión; véase Mitt., 1912, pág. 72. En el 15.° tomo complementario del i-Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens in technischer Besiehung^ se da respuesta a la siguiente pregunta: ¿Han tenido las trepidaciones motivadas por las locomotoras influencia apreciable sobre el hor migón armado? De doce empresas de ferrocarriles consultadas, cinco no habían todavía reunido datos; las siete restantes coinci dieron en afirmar que las vibraciones no habían producido efecto alguno digno de tomarse en consideración. El Ministerio de F erro carriles de Viena ha comunicado que ni la acción de las transmi siones ni el movimiento de las grúas han manifestado hasta el presente influencia alguna notable. En la Zentralbl. d. Bauw., 1921, pág. 305, se examinan los efectos que sobre un techo de hormigón armado causó la carga dinámica de una locomotora descarrilada. Esta fué a parar sobre una claraboya con vigas sencillas de hormigón armado, las cuales, aun cuando sometidas a rudos choques, soportaron la sobrecarga sin más deterioros que las erosiones producidas por las percusio nes de las ruedas. Un ejemplo elocuentísimo de la inalterabilidad del hormigón al resistir movimientos vibratorios lo tenemos en el puente de la Exposición de 1902, en Dusseldorf (28 m de luz, relación de flecha a luz 1 ; 14,5), que debió ser demolido en 1908, cuando se modi ficó la alineación de la calle. Véase Kersten, Brücken in Eisenbeton, 2.^ parte, 4.^ edición, pág. 3. D. A. f. E., cuaderno 40. Ensayos en vigas de hormigón armado para deducir la influencia de las vibraciones, Berlín, 1918 (referencias en Mitt.^ 1918, pág. 114). Se compararon las resistencias de vigas de cemento

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armado, sometidas unas a vibraciones y otras enteramente libres de tal acción y se hicieron preparaciones micros cópicas para tratar de ver la influencia de la misma en la contextura del hormigón. Los resultados fueron plena mente satisfactorios.

Economía y duración Las construcciones de hormigón armado gozan de la propie dad de resistir a las alternativas de sequía y humedad (aplicación a fundaciones y a obras hidráulicas). La invención de esta nueva fábrica ha permitido sustituir los materiales ordinarios por otros más ligeros, en los cuales se aprovecha enteramente la capacidad de resistencia, obteniéndose así la consiguiente reducción de masa y, por tanto, una disminución del coste. Las manipulaciones y procesos de cochura tan dispendiosos que se requieren en las construcciones de piedras naturales y artificiales no son indispen sables en las fábricas de hormigón armado. Los gastos de conser vación de.saparecen casi por completo, así como también conviene notar que, dada la facilidad y rapidez de manipulación de los mate riales, es posible conseguir un ahorro de jornales no despreciable. La ejecución, v. gr. de una bóveda de hormigón armado, exige apenas la mitad del tiempo empleado para construirla con cual quier otra fábrica. Empleando cementos de primera calidad, la duración de las obras se reduce todavía más. Téngase, por fin, en cuenta que el hormigón armado permite prescindir de los revestimientos refractarios y de la pintura, repetidas veces renovada, de las vigas de hierro que quedan a la vista, y se comprenderá sin esfuerzo que, si se trata de obras de grande extensión e importancia, ofrece el cemento armado, en paran gón con las demás fábricas, la ventaja de una notable economía. Solamente pueden exceptuarse los techos de madera, por su gran baratura, aunque desde el punto de vista higiénico dejan mucho que desear y no son aptos para soportar cargas tan elevadas En New Haven se construyó un gran estadio de hormigón armado (para 61000 espectadores) que costó 2500000 pesetas. Según los datos del Engineering News, 1914, núm. 13, la con

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servación de las antiguas tribunas de madera representaba un desembolso anual de 40 a 50000 marcos. Las construcciones de hierro reclaman, al cabo de determi nados lapsos de tiempo, que se den manos de pintura, consecuen cia de lo cual son no sólo los dispendios inevitables, más también las muy enojosas perturbaciones en el servicio de los locales afec tados, el establecimiento de andamies o molestias análogas. La torre Eiffel de París, por ejemplo, ha de ser pintada de nuevo cada cinco o seis años; para ello se consumen unos 30000 Kg de pintura y cada vez se gastan, en cifras redondas, -200000 francos. La transformulación de la estación de Stuttgart costó 100 mi llones de marcos oro; se procuró a todo trance la máxima eco nomía en la construcción. Empleóse en gran escala el hormi gón armado, por sus ventajas técnicas y económicas. Véase un estado comparativo de precios muy interesante en Mitt., 1914, página 50. Consúltense, además, las memorias <^Reemplaso de las cons trucciones metálicas^ en Mitt , 1918, pág. 146; aCaminos condu centes a la economía de la construcción-» ^B .u E., 1919, pág. 13. Por fin, convendrá seguir en la marcha de la construcción los consejos de Taylor («.Coste de los trabajos de hormigón-»). Véase Arm. B., 1914, págs. 191, 217, 268, 309, 344.

Rapidez de ejecución Las materias primas son suministradas del modo más sencillo y se preparan con máquinas en brevísimo tiempo. La grava, la arena y el cascajo se encuentran por doquier; el mismo cemento es un producto de rápida fabricación y los hierros redondos son comunes en el comercio, existiendo siempre acopio de los mismos en los almacenes de las casas productoras. Con ventajas inapre ciables se echa mano del hormigón armado en las obras de grandes proporciones, cuando es condición precisa su terminación dentro de un plazo relativamente corto. Si ello implica mayor duración de las operaciones al pie de la obra, advirtamos que tal demora corresponde, en el caso de construcciones metálicas, al largo plazo de entrega de los materiales por los fabricantes.

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Adaptabilidad, aprovechamiento del espacio y gran resistencia El hormigón armado se adapta a cualquier forma irregular. Recordemos su aplicación tanto a la construcción de teatros como a los trabajos de consolidación de edificios ruinosos y de restau ración de monumentos artísticos, así como también al revesti miento de pozos y galerías en las explotaciones mineras. Con faci lidad se crean formas técnicas y decorativas y se ejecutan bóvedas y escaleras complicadas. Por otra parte, aprovechándose con cri terio racional y económico las propiedades de resistencia de los materiales que integran el hormigón armado, se consigue una notable reducción de la altura de los edificios; aun cuando inter vengan cargas considerables, la resistencia que ofrecen los techos permite aumentar la anchura de las crujías. De ahí que se haga mínimo el número de columnas indispensables y, como consecuen cia de ello, mejora singularmente el aspecto de los locales, se activa la ventilación y aumenta la iluminación de los mismos. Las ventajas que acabamos de mentar adquieren especial importancia en el caso de locales sujetos a no exceder de ciertos límites en planta y en alzado. Habida cuenta de la trabazón de todos los ele mentos de la fábrica, se comprende que exista una rigidez a prueba de cualquier empuje. Casi es ocioso retraer el hecho de que, al correr de los años, la resistencia del hormigón puede crecer mucho, según las cir cunstancias. De los resultados de Dyckerhoff se desprende que un hormigón 1 ; 6 : 10 alcanzó al cabo de 10 años una resistencia a la compresión de 233 Kg/cm® y un hormigón 1 : 8 : 13, una resis tencia de 217 Kg/cm®, en igual tiempo. En el puente de Munderking sobre el Danubio, los ensayos a la rotura arrojaron como resistencia del hormigón a los 28 días, 254 Kg/cm® y al cabo de 32 meses, 520 Kg/cm^. Suele ser recomendable la adopción, en la construcción de hormigón armado, de coeficientes de seguridad menos elevados (o mayores fatigas en el hormigón) que los que ordinariamente q P o r e je m plo, a l g u n a s p a r t e s del c as tillo a r r u m a d o de H e i d e l b e r g se a f ia n z a r o n con r e f u e r z o s de h o r m i g ó n a r m a d o .

FORMAS FUNDAM ENTALES

fijan los reglamentos, con el fin, según dice el profesor Engesser, de impedir inútiles y cuantiosos desembolsos anuales. El grado de seguridad de las construcciones de hormigón armado es, en general, superior al de las estructuras metáli cas, cosa que ha demostrado sobradamente el profesor Schüle (B. u. E., 1910, pág. 332). Pero todavía hay que considerar que, por hacer caso omiso de la resistencia a la extensión del hormigón y por el rígido enlace del conjunto de órganos constructivos, resulta que el grado de seguridad efectivo es, las más de las veces, superior al que da el cálculo. En cuanto a la resistencia al desgaste del hormigón, que tiene gran interés en la ejecución de losas de cemento, peldaños, pavimentos etc., cabe decir que es más que suficiente y hasta a menudo superior a la del granito (véase 2.^ parte, escaleras).

Ventajas higiénicas Es justo ponderar el valor altísimo del hormigón armado en la construcción de escuelas y de hospitales. Se trata de un mate rial que excluye completamente la formación de mohos, la putre facción y el desarrollo de vegetaciones criptogámicas, así como también la cría de bichos, merced a la carencia absoluta de escon drijos que los cobijen. Son asimismo imposibles las grandes acu mulaciones de polvo, puesto que éste no puede depositarse en las vigas que quedan a la vista.

Valor decorativo El hormigón armado se presta admirablemente a la ejecución de obras de carácter monumental; los revestimientos de estuco y de otras sustancias se adhieren de un modo fácil y seguro al hor migón. Con harta frecuencia se labra el hormigón con martillo y cincel, en forma idéntica al granito y al asperón, para dar vida a los paramentos con una ornamentación arquitectónica, cuya dura ción, habida cuenta de la resistencia y de la inalterabilidad en la intemperie del hormigón, es, por lo general, superior a la que

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poseen los materiales pétreos naturales, amén de que también el precio resulta hasta un 50 °/q más bajo, según sean las condiciones que atañen al caso. De todos modos, hay que sentar la premisa de que al hormigón se añadan los ingredientes adecuados y en la Eorma más pertinente (consúltese el capítulo II, C.). Es posible, además, atenuar la acción dañina de la atmósfera sobre el hormi gón, por medio de silicatos y fluosilicatos, como se pone en práctica en las fábricas de sillería. No siempre coinciden los puntos de vista estético y prác tico. Es consejo prudente que el arquitecto proceda con sagaz visión, ya desde que traza los primeros bosquejos del proyecto de una obra importante, pues, una vez resueltos los problemas de estabilidad y de construcción, una vez fijadas las líneas princi pales, la distribución de masas, etc., queda el compositor en condiciones de prescindir en absoluto de recursos artificiosos. Las formas propias de las estructuras de hormigón armado son hijas de sus propiedades estáticas y ofrecen al arquitecto ancho campo para desarrollar su ingenio en la inquisición de nuevas y felices soluciones que sepan hermanar técnica y belleza. Véanse, además, künstlerische Gestaltung der Eisenbetonhauteni> por E. de Mecenseffy (tomo apéndice I, del Handbuch der Eisenbetonbau). — <¡.Betonwerkstein und künstlerische Behandlung des Betonsu de Petry (Asociación alemana del hor migón).—<íDie architektur im Eisenbetonbau^ de Riepert,

Supuestos inconvenientes del hormigón armado Vamos ahora a reseñar algunos puntos dignos de nota, que los impugnadores del hormigón armado se complacen en presentar como inconvenientes del mismo, aunque, en verdad, resultan de poca monta al cotejarlos con las preciosas ventajas que acabamos de exponer y comentar. Se achaca al hormigón armado el defecto de excluir toda ulte rior reforma o ampliación de las construcciones. Preciso es reco nocer que, desde este punto de vista, es más cómodo el empleo de madera o de hierro, puesto que con dichos materiales es tan inme diata y sencilla la separación de miembros del edificio como la

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adición de nuevos elementos a la osatura preexistente. El estable cimiento de nuevas vigas así como el cambio de lugar de las anti guas no es cosa fácil con el hormigón armado; o cuando menos el coste de semejantes alteraciones adquiere valores desproporcio nados. La instalación de transmisiones (Arm. 5 ., 1915, pág. 85) o de canalizaciones de luz y de fuerza no ofrece, en cambio, dificul tad alguna de mayor cuantía. Empresa ardua y dispendiosa resulta ser la instalación de un ascensor, el traslado de una escalera o construcciones análogas, puesto que en tales casos, al tener que practicar aberturas, forzoso es romper la continuidad de las arma duras de los techos. Las pruebas efectuadas durante la construcción del metropo litano de Berlín han evidenciado que, dada que sea con cuidado una disposición conveniente a las juntas que separan el hormigón ya endurecido del recién apisonado, se logra formar un macizo robusto que presenta casi la misma resistencia que un monolito, hormigonado sin soluciones de continuidad. (M itt. 19, núme ros 4 y 5.) Los trabajos de demolición indispensables se practicarán previo acuerdo con la casa constructora del edificio en cuestión, o bien por esta misma casa. Es siempre un semillero de dificultades la introducción de modificaciones en la construcción y, en conclusión, no ha de repu tarse como un inconveniente el que un material sea más reacio que otro a sufrir las consabidas alteraciones. También da origen a no pocas contrariedades el derribo de fábricas de hormigón armado. No hay más remedio que echar mano de arietes, cizallas de palanca, sierras para el acero (o mejor soplete oxiacetilénico para cortar por fusión), cortafríos de aire comprimido, soplete oxhídrico, barrenos, etc. En los derribos de obras de otra naturaleza, el valor que representa el material antiguo aprovechable compensa los desembolsos necesarios para los salarios de los obreros empleados en la demolición. Los mate riales pétreos pueden servir nuevamente; el hierro sólo experimenta un demérito relativamente pequeño y aunque se venda como de secho siempre alcanza, poco más o menos, 1/4 de su valor primitivo. La madera, al menos como combustible, podrá siempre aprove charse o venderse. Por el contrario, es fuerza confesar que el

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derribo de construcciones de hormigón armado, no sólo no deja nada de que pueda sacarse partido, sino que es probable que obli gue a dispendios más que regulares. Y cuando hay que edificar un solar que dió asiento en épocas anteriores a casas de hormigón o de hormigón armado, no es raro que el terreno sufra una depre ciación por esta circunstancia, singularmente cuando hay que hacer saltar grandes bloques; su acarreo es engorroso y muy cara la labor de desmenuzarlos. Además la grava resultante no es apta para servir de ripio o material de relleno. Mas, reconociendo tales inconvenientes, es preciso no echar en olvido que el técnico ha de mostrarse sumiso al imperativo de desarrollar el proyecto y elegir los materiales de tal guisa que consientan sin violencia cualquier transformación o derribo ^). Las cuestiones relativas a la demolición han sido apuradas por el Dr. Lohmeyer, ingeniero, en B. u. E., 1920, págs. 83, 100, 141, 161,207. He aquí el sumario del mentado estudio: Elementos auxiliares para los trabajos de derribo. (Demoliciones con barre nos o sin ellos, ejecución de barrenos y apeos que requieren palancas, medios de transporte y de desescombro.) Ejecución del derribo. (Edificios y torres, muros, pavimentos, bóvedas y pilas de puente, diques, voladuras debajo del agua.) ‘) V é a s e la M e m o r ia «Coste de d e r r i b o s de o b r a s de h o r m i g ó n a rm ado»

Z e m e n t u n d B etón, 1910, p á g i n a 604, y t a m b i é n B . u. £ ., 1913, p á g i n a s 248 y 327; ib íd ein , 1914, p á g i n a s 57, 203, 283; Z em en t, 1914, p á g i n a 169; Z e its c h r ift f ü r B etonbau, 1913, núm . 6; y el libro de S c hick; ^D er abbrnch von B etón u n d E isenbetonbauten», E r n s t e hijo, e d it o r e s , B e r lí n , 1913.

CAPÍTULO II

Materiales componentes

Los materiales indispensables para la preparación del hormi gón son: el cemento como aglutinante y la arena y el guijo (gravas o cascajo) como árido. Interviene además una dosis determinada de agua y, en el hormigón armado, las armaduras de hierro. La reglamentación alemana, a que con frecuencia nos referi mos aquí, da normas precisas en este punto. En virtud del § 2, núm. 4, podrá exigirse la entrega de muestras de los materiales al presentar el proyecto. Dicho se está que esta disposición alude tan sólo a los materiales cuya bondad no ha sido todavía reconocida por la autoridad compe tente. Además, es preciso prever el caso posible de que un yaci miento de gravas o una cantera, tenidos por inmejorables, expe rimenten un cambio insospechado, al avanzar la explotación. Los ensayos de cemento y de hierro al presentar el proyecto no son necesarios, sino tan sólo los de la arena y de la grava. § 5: Cuando lo exija la autoridad correspondiente, habrá que ■ exhibir certificado de las propiedades de los materiales. En caso de contienda se someterán éstos a ensayos practicados en un establecimiento oficial. Al efecto hay en Alemania los siguientes laboratorios: Oficina de ensayos de materiales Berlín-Lichterfelde-West. Laboratorio de ensayos de materiales de la Escuela técnica superior de Darmstadt. Laboratorio técnico-mecánico de la Escuela superior de Dresde. Laboratorio técnico-mecánico de la Escuela superior de Munich.

M A T E R IA L E S C O M PO N E N TE S

Laboratorio de ensayos de materiales de la Escuela superior de Stuttgart. Oficina de ensayos del Instituto de industrias agrícolas de Baviera.

A. E l cemento Según el %5 del Reglamento, sólo debe emplearse cemento portland de fraguado normal o cemento portland de escorias q u e se ajuste a la s normas alemanas vigentes. Los certificados de buena calidad del cemento han de contener datos sobre la constancia de volumen, duración del fra g u a d o , fin u ra del molido y resistencias a la extensión y a la compresión. El cemento ha de llegar al pie de obra con el mismo envase de fabricación. 1.

Cemento portland

El cemento portland es un producto obtenido mediante la mezcla íntima de materiales calcáreos, cocidos a lo menos hasta la vitrificación incipiente, sometidos después a trituración y redu cidos a polvo finísimo. La definición más exacta, dada por las «Normas alemanas para uniformar la producción y los ensayos de cemento portland» (diciembre, 1909) es la siguiente. «El cemento portland es un aglomerante hidráulico con una cantidad de cal (CaO) no inferior a 1,7 en peso por una parte de sílice soluble (SÍO2) + arcilla (AI2O3) + óxido de hierro (Fe203), obtenido por medio de una enérgica trituración y una mezcla íntima de los materiales, su cochura hasta la concreción y la molienda hasta reducirlos a polvo. No es lícito ag reg ar al cemen to portland más de un 3 °/qde sustancias adicionales para conseguir determinados fines. La magnesia no debe estar en dosis superior al 5 el yeso sólo hasta un 2 1/2 por 100 (el yeso retarda el fraguado, véase pág. 32).*) *) Si la dosis de y e s o e x ce d e a la q u e h e m o s f i jid o com o m á x i m a , e s te exceso de su lf a to c álcic o p u e d e p r o v o c a r q u e b r a j a s e n el m o r t e r o u n a vez f r a g u a d o ; e n to n c e s el m o r t e r o e m p i e z a a e n t u m e c e r s e . H a y , pues, que a t e n d e r a e ste e x tr e m o . T a m b i é n c o n v ie n e fijarse en el c olor del c e m e n t o d e b id o a j a p r e s e n c i a de yeso.

FORM AS F U N D A M E N TA LE S

La fabricación del cemento portiand se lleva a cabo en virtud del proceso siguiente, cuyo esquema se acompaña (fig. 2), Preparación: Las materias primas (carbonato cálcico y a r cilla) son, ante todo, desme nuzadas en trituradoras, o en molinos de cilindros, luego se desecan en tambores y son pe sadas con sumo cuidado antes de su mezcla. Esta mezcla ínti ma de los materiales en la proporción apetecida se consi gue con máquinas adecuadas; finalmente se procede a la mo lienda. La depuración de los mate riales y la molienda pueden ha cerse simultáneamente por vía seca o por vía húmeda (por lavado). En el procedimiento por vía seca no se añade agua, y, por consiguiente, los mate riales son molidos completa mente enjutos; tal camino se suele seguir cuando la caliza de que se dispone es muy dura. El polvo obtenido se humedece algo,“ se echa en moldes y se somete a fuerte presión (en s. 07* prensas de ladrillos) hasta darle consistencia pétrea; finalmente se cuece hasta la concreción. En el procedimiento por vía húme Triturácidn ^ ^ 7 da , que es costumbre llamar*) ----------------------------- S V.

Mdteríásprímás

F ig . 2.

*) Consúltese, e n tr e o t r a s obras, la de N aske, Die P ortlaiidzem entpab rik a tio n , y la de W e i d n e r , D ie

P o rtla n d zem en tfa b rik, ih r Batí und B etrieb.

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lavado y que se aplica a calizas blandas (creta, caliza margosa) se hace la limpieza, la mezcla y la molienda al mismo tiempo que la adición de agua. La masa obtenida se deposita en noques, hasta tanto que haya alcanzado una determinada consistencia, entonces se divide en fragmentos del tamaño de un puño, se seca y por fin se calcina. Cochura. La cochura de las piedras secas tiene lugar por pro cedimiento continuo en hornos circulares o en hornos Dietzsch de varios pisos, pero en la actualidad las más de las veces en hornos rotatorios, los cuales tienen la ventaja muy estimable de que dese can la mezcla sin que ésta deba someterse a prensado y permiten de modo más directo cocerla hasta la concreción (reblandeci miento de la masa hacia los 1500° C, calda del blanco brillante). Con la introducción de los hornos giratorios se ha hecho patente un aumento de resistencia de un 30 °/o ^). Molienda. Los fragmentos cocidos, que suelen llamarse klinker, se dejan durante algún tiempo al aire libre, luego se desme nuzan groseramente mediante máquinas (molinos de bolas, tambor quebrantador, molino de Griffin y otros) y finalmente, por molien da, se reducen a polvo. Según las normas alemanas, la finura del polvo ha de ser tal que sólo deje un residuo de 5 °/q a lo sumo sobre el tamiz de 900 mallas por cm^. Este polvo, que ya es el propio cemento portland, se deja reposar durante una temporada en locales secos y bien aireados (silos) para normalizar su fuerza de fraguado y anular la probabilidad de futuras eflorescencias o de aparición de grietas capilares. El ensilado es de suma conveniencia, porque el cemento, m er ced a su gran compacidad, no absorbe sino con mucha lentitud la humedad y el anhídrido carbónico del aire. A la larga puede, poco a poco, llegar a fraguar más lentamente. Sólo las oscilaciones de temperatura y la acción de la luz, del viento o de la humedad pueden influir en sentido desfavorable sobre el cemento, aun a poco de su ensilado. Especialmente, la humedad forma grumos ‘) Los h o r n o s t u b u la r e s r o t a t o r i o s son cilin d ro s de h i e r r o que p u e d e n g i r a r a lr e d e d o r de su eje y p r o v i s t o s de r e v e s t i m i e n t o r e f r a c t a r i o ; se e n c i e n den po r uno de los e x t r e m o s (con c a r b ó n p u l v e r i z a d o y ta m b i é n con g a s ) en t a n t o que p o r el e x tr e m o o p u e sto p e n e t r a el m a t e r i a l . —R e s p e c t o a la s v e n t a ja s e i n c o n v e n i e n t e s de los h o r n o s t u b u l a r e s g i r a t o r i o s v é a s e M ítt., 1911 p á g i n a 134.

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en el cemento y lo hace inservible a no tardar, porque fragua parcialmente. Tampoco ha de ser excesiva la duración del ensi lado 1). Envase. Se hace en barricas y en sacos, conservados siempre en lugar seco. Lo corriente es el envase en sacos de 50 Kg de peso bruto. Un barril normal de cemento portland de 170 Kg de peso neto y 180 Kg de peso bruto contiene unos 122 litros, y un saco de 50 Kg unos 36 litros. Para el cálculo se acepta 1400 Kg como peso de 1 m® de cemento. A pie de obra se tiene generalmente el cemento suelto, para el cual, según las experien cias de Burchartz, parece aceptable un promedio de 1200 Kg/m®. Como mínimo se toman 1300 Kg/m® (véase el capítulo III, B.). Es posible aprovechar los sacos (mojados) para cubrir la super ficie del hormigón recién apisonado. Propiedades del cemento portland.—El cemento portland es un polvo fino, casi impalpable de color glauco-ceniciento o gris azulado. Su ^eso especifico, una vez fraguado, vale de 3,1 a 3,2 según la dosis de cal y la bondad de la cocción; es, por tanto, superior al peso específico de casi todos los demás aglutinantes. El cemento ensilado tiene siempre un peso específico inferior al del cemento recién fabricado (turgencia por absorción de humedad). La densidad aparente, según Burchartz, es de 1,0 a 1,3 Kg/litro cuando suelto (término medio 1,26), y comprimido de 1,75 hasta 2,10 Kg/litro. En contacto del agua, forma el cemento, transcurrido que sea un cierto tiempo y sin intervención de ninguna sustancia adicio nal, un cuerpo sólido y tanto más duro y consistente cuanto más rato haya estado bajo la influencia del aire o del agua ®). El trán sito del estado pastoso al sólido se llama fraguado del cemento, el tiempo invertido en tal cambio de estado (una hora próxima mente) es la duración del fraguado y el incremento sucesivo de ') El L a b o r a to r i o de G r o s s-L ic h terfe ld e h a afirmado, po r ej., que el c em ento conservado en silos secos y r e s g u a r d a d o s del viento, al cabo de seis meses pierde b u e n a p a r t e de su re siste n c ia . 5 El a g u a cruda, r i c a en yeso, r e t a r d a el f r a g u a d o , pe ro a u m e n t a la resistencia. El a g u a de m a r difiere ta m b ié n el fr a g u a d o , pe ro h a c e j m e n g u a r la resistencia. E n g e n e r a l, en t a n to c r ec e la re sistenc ia , en c uanto se reduce el a g u a de m a n ipulac ión.

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resistencia constituye el/proceso de endurecimiento. Se considera que un cemento ha fraguado cuando una ligera presión con la uña no deja rastro alguno persistente. No se confundan ambos procesos: el proceso de endurecimiento comienza cuando ya ha terminado el fraguado y acaba cuando se llega a la resisten cia máxima, cosa que, según las circunstancias, tarda años en conseguirse. La quietud y la protección contra una desecación demasiado rápida favorecen extraordinariamente el fraguado. No es conveniente, ya desde un principio, privar al mortero de cemento de toda el agua indispensable para su endureci miento, pues de lo contrario no podrá adquirir su total dureza. De consiguiente, al iniciarse este proceso, es preciso resguar dar el cemento del viento y del sol y durante los primeros días mojarlo con agua fresca. Si se agrega agua a un cemento que ya ha empezado a fraguar, manifiesta muy poca o ninguna capacidad de endurecimiento. De aquí que se deba preparar sólo la cantidad de mortero que haya de manipularse inmedia tamente. Endurecimiento del hormigón. Condición esencial para el normal endurecimiento del hormigón es la de evitar la desecación prematura. Según el cuaderno 47 de la D. A. f. E. no debiera tolerarse que se deje a discreción la entrega de obras de hormigón armado. Todo endurecimiento súbito exige ulterior adición de agua, especialmente en el estío. En los reglamentos oficiales no se concreta con suficiente pre cisión este punto de capital importancia. Según la duración del fraguado, se clasifican los cementos en: cementos de fraguado rápido y de fraguado lento ^), Este último ha de declararse preferible al cemento de fraguado rápido, por su mayor resistencia y seguridad de manipulación. El cemento de fraguado rápido halla especial aplicación en las obras que se eje cutan bajo la presión del agua, en construcciones en voladizo, en enlucidos, así como en la fabricación de tubos de cemento armado. ‘) Un c e m e n to se c o n s i d e r a de f r a g u a d o l e n to c u a n d o , al f o r m a r u n a p a s t a po r a d ic ió n de u n 25 a un 30 °/o de a g u a , no e m p i e z a a f r a g u a r a n t e s de los 30 m in u to s d e sp u é s de la p r e p a r a c i ó n , y n e c e s i t a a lo m e n o s 3 Vs h o r a s p a r a f r a g u a r ( R e g la m e n t o a u str ía c o ) . El p rin cip io del e n d u r e c i m i e n t o de un c e m e n t o de f r a g u a d o n o r m a l (lento) no h a de t e n e r l u g a r a n t e s de la h o r a s i g u i e n t e a la p r e p a r a c i ó n ( R e g l a m e n t o alem án). K ersten, — 3

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por exigir de ordinario un fraguado sin demora. La adición de yeso, mencionada en la página 32, tiene por objeto exclusivo retar dar el fraguado de un cemento de fraguado rápido, sin menoscabo de su resistencia. Y recíprocamente, hay un expediente para ace lerar el fraguado de un cemento de fraguado lento, cual es el de preparar la pasta con agua caliente (en pequeña cantidad). L a sosa y la potasa acortan asimismo la duración del fraguado, en tanto que los sulfatos y el cloruro cálcico actúan en favor de una prolongación de este proceso ^). Un exceso de agua aumenta tam bién la duración del fraguado del cemento. Además, tiene seña lada influencia sobre la duración del fraguado la temperatura del ambiente; pues con tiempo seco y caluroso fragua el cemento más aprisa que con tiempo húmedo y frío. En las construcciones de hormigón armado se aplica muy poco o casi nunca el cemento de fraguado rápido, porque la rapi dez del fraguado impide la preparación y manipulación de grandes cantidades del mismo y además la escasa resistencia del cemento no correspondería a la exigida por una construcción de hormigón armado. La ventaja positiva de permitir un rápido desencofradono es bastante para que pueda considerarse más favorable el cemento de fraguado rápido en lo que atañe a su aplicación a la& obras de hormigón armado. En virtud del § 5, núm . 1, el constructor dehe adquirir la convicción, tras reiterados ensayos de fraguado, de que no se aplica cemento alguno da fraguado rápido. Estos ensayos pue den efectuarse en la siguiente forma. Se mezclan con agua durante tres minutos 100 gramos de cemento portland puro, hasta formar una papilla, espesa y se prepara, sobre un vidrio, una probeta de 1,5 cm de espesor en el centro, pero que vaya adelgazándose hacia los bordes. La consistencia de la pasta de cemento necesaria para la preparación de esta probeta ha de ser tal, que al poner con una espátula la pasta sobre el vidrio sea preciso dar repetidas sacudidas a éste para que aquélla se escurra lateralmente; para ello bastan, en general, dosis de un 27 hasta un 30 °,/q de agua. En los casos corrientes se considera un cemento como fraguado *) *) S e g ú n R o h la n d , se p r e c i p i t a el f r a g u a d o y el e n d u r e c im i e n t o con u n a a d ic ió n de c a r b o n a te s , p. ej., el sódico. L a a g r e g a c i ó n de t r a s s no d e b e r e d u c ir la d u ra ció n del f r a g u a d o (Z u ñ ira lb la tt. d. B ., 1913, n ú m . 25).

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cuando la superficie de la probeta satisface a la llamada prueba de la uña, es decir, cuando resiste una ligera presión de la uña. El tiempo que transcurre desde la manipulación hasta el prin cipio del fraguado debe ser de una hora como mínimo, pero es mejor que alcance de dos a cuatro horas (véase la nota de la página 33). Consúltese luego lo prescrito por el Reglamento alemán. Por lo que respecta a la resistencia del cemento portland, cabe decir que crece con la duración del proceso de endureci miento, como ya se hizo notar en otro lugar, pero llega a adquirir una resistencia relativamente grande al cabo de pocos días, si el fraguado puede efectuarse con sosiego y sin que ocurra una dese cación demasiado rápida. En manera singular aumenta la resis tencia al comenzar el endurecimiento, mas luego continúa este aumento con mayor lentitud. En el Reglamento alemán actual se desprecia la resistencia a la extensión del mortero normal, y por tal razón se le exige mayor resistencia a la compresión. Después que vió la luz el Reglamento se obtuvo un claro y considerable aumento de la resistencia a la compresión del cemento portland alemán. Así es que, en el Labo ratorio de la Asociación de fabricantes de cemento portland se comprobaron, en 1916, los siguientes valores medios de resistencia a la compresión de una pasta integrada por una parte de cemento y tres partes de arena normal ^): al cabo de 7 días en el agua 132 a 413 promedio 262 (120) Kg/cm^ al cabo de 28 » » 193» 565 » 371 (200) Kg/cmal cabo de 28 » combinando la acción del agua y del aire 252 »625 » 432 (250) Kg/cm^ Los valores encerrados en paréntesis representan las resis tencias mínimas a la compresión, exigidas por el Reglamento alemán. Experimentos más recientes sobre cementos austriacos, dieron, en 71 ensayos, el 83,3 % resistencias a la compresión de 250 a 650 Kg/cm® y el 90 °/g resistencias a la extensión de 20*) *) L a aren a n o rm a l a l e m a n a se e x t r a e de u n y a c i m ie n to de c u a r c i t a t e r c i a r i a e n la s o r illa s de l O d e r ( F r e i e n w a l d e a. O.). L a a r e n a es casi b la n c a . L a q u e se m u e s t r a , e n r e p e t i d o s e n s a y o s , a p t a p a r a se r b u e n a a r e n a n o r m a l se r e c o g e en sa c o s y c a d a sa co se c i e r r a con el p r e c i n t o del L a b o r a t o r i o de e n s a yo s de m a t e ri a le s .

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a 50 Kg/cm^ (conservación combinada durante 28 días, véase Mitt., 1919, pág. 7). No dejen de verse, además, los datos de la página 46 sobre el cemento de alta estima. Conviene aquí hacer notar que la buena calidad de un cemento no depende tan sólo de su gran resistencia a la compresión, sino, ante todo, de lograr una contracción mínima 3' de la posibilidad de añadirle, a igualdad de resistencia, mayor dosis de arena. El cemento portland presenta una estabilidad de volumen superior a la de los demás cementos, de suerte que tanto el calor y el frío como la humedad y la sequía influyen apenas en el volu men. Hechas algunas pruebas, se ha visto que el cemento port land experimenta una ligera dilatación en el agua y una pequeña contracción en él aire, y que ambas variaciones son más pronun ciadas al principio del endurecimiento y desaparecen totalmente en el transcurso del tiempo. Ordinariamente no vale la pena de prestar atención a estas variaciones de volumen, habida cuenta de su pequeñez. Si se quiere atender a ellas, cuando se trata de grandes masas, pueden establecerse juntas de dilatación que se llenan con un material elástico, a ser posible asfalto. Cuanto más árido sea el hormigón, tanto menos sensibles serán los cambios de volumen, pero también tanto menor resultará la resistencia. Nada tiene que ver con los precitados cambios de volumen, puramente naturales, el llamado entumecimiento, fenómeno que puede observarse a menudo en cementos defectuosos y que se manifiesta como una fuerte expansión anormal del cemento ya fra guado. Si el endurecimiento tiene lugar bajo el agua aparece esta alteración de volumen antes que en el aire. El entumecimiento puede ser provocado por un exceso de cal, por un molido grosero de los ingredientes o del mismo cemento, por una mezcla poco uniforme de las materias, por una cochura defec tuosa, por una fuerte dosis de sustancias de volumen inestable, como la magnesia^), compuestos sulfúricos, etc. El entumecimiento de un cemento se reconoce por la apari ción de las que suelen llamarse grietas de expansión^), que única ') L a t u r g e n c i a p r o d u c id a p o r un exceso de m a g n e s i a a p a r e c e m ucho d e s p u é s del f r a g u a d o y, p o r t a n t o , r e s u l t a s u m a m e n t e p e li g r o s a .

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mente han de achacarse a una fabricación deficiente, y, a dife rencia de las grietas de contracción, sólo aparecen después del fraguado. Las grietas de expansión parten, ordinariamente, de los bordes del elemento, en tanto que las de contracción se pre sentan con más frecuencia en el interior de la masa. Para averiguar si se trata efectivamente de entumecimiento, se hace un sencillo ensayo como sigue. Las probetas de cemento, preparadas para estudiar la marcha del fraguado, se colocan en un lugar resguardado del sol y de corrientes de aire (conserva ción en cajas cubiertas). Al cabo de 24 horas, pero antes de que haya fraguado el cemento, se sumergen en agua. El fenómeno del entumecimiento acaece, de ordinario, ya al cabo de tres días. Las fisuras se forman junto a los bordes de la probeta y avanzan en sentido radial. No deben presentarse grietas en el borde ni ala beos de la superficie. Las grietas de contracción, que carecen de importancia y que ya aparecen a menudo durante el fraguado en el aire y en forma irregular en el centro de la probeta, no deben tomarse por grietas de entumecimiento. La curvatura o las grietas periféricas no debieran manifestarse, en la probeta sumergida en agua, luego de los tres hasta los 28 días de obser vación. No se confundan estas hendeduras de expansión con las grtetas capilares que se producen en el cemento antiguo expuesto al aire libre y que son debidas a reiteradas alternativas de tempera tura y de humedad. En manera singular resulta difícil evitar las grietas capilares en los enlucidos al exterior, sobre todo cuando la pasta era excesivamente grasa. Se ha comprobado que los elementos de hormigón hechos con abundante agua (véase la página 53) son más propensos a produ cir grietas capilares, que aquellos que proceden de mezclas más secas. Un buen recurso para impedir este fenómeno estriba en dis poner falsas juntas en el enlucido, de suerte que la superficie total quede dividida en porciones más chicas. También es reco mendable el conservar en continua humedad la superficie del enlucido, durante el fraguado, cosa que se logra aplicando paños mojados o con aspersiones. Debe asimismo protegerse la capa reciente de los rayos solares y del viento, que robarían con exce

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siva celeridad la humedad del mortero ‘). En las superficies de hormigón ásperas no se manifiestan en general las grietas tan pronto como en las superficies lisas. Las grietas capilares son ino fensivas mientras no dejen penetrar hasta el hierro las sustan cias oxidantes (oxígeno, ácido carbónico y vapor de agua). Las grietas por contracción aparecen ya durante el fraguado (especialmente si la finura del molido es excesiva) por una deseca ción demasiado rápida en corriente de aire, bajo el calor solar o por cambios frecuentes de sequedad y humedad, pero carecen en absoluto de importancia. Las fisuras capilares y las de contrac ción pueden evitarse, principalmente, mediante una adición de arena suficiente (a lo menos 1 : 1). La arena da al cemento, aun que sólo esté en la proporción antedicha de 1 : 1, la condición de resistente a la intemperie, propiedad que no posee el cemento puro, sin arena. De aquí que no se den nunca al hormigón armado revestimientos de cemento puro, pues en tal caso aparecerían fatalmente grietas de contracción. Consúltese Graf: «Recientes investigaciones sobre las propie dades del cemento portland» (Mitt., 1921, págs. 47, 49; rica biblio grafía). En la página 39 haremos hincapié en la importancia que tiene el mantener largo tiempo la humedad del hormigón. Muy singularmente, durante las diez primeras horas, es conveniente añadir agua abundante, sobre todo si se trata de hormigón fiuído o de mezclas muy grasas. Morsch y Graf creen que, en depósitos y barcos de hormigón armado, hay ventaja en dar unas manos de inertol, substancia que, sin disminuir la resistencia del hormigón, es capaz de retrasar la contracción del mismo al fraguar. En la asamblea de 1921 de la «Betón Verein», el director W eidert comu nicó que esta pintura a base de inertol dada a los barcos de hormigón armado, por ambas caras y en seguida del desenco frado, tendía a impedir la contracción. Las fatigas provocadas por la contracción son tanto mayores cuanto más robusta es la armadura (de ahí que no deban amonto narse los hierros como en la figura 153). 9 C onsúltese t a m b ié n el c a p ítu lo I V . S o b r e las g rie ta s de tracción ( d i la ta c io n e s de los e le m e n t o s del edificio a c o n s e c u e n c i a de la a cc ión de l as f u e r z as e x te r io r e s ; , v é a s e el c a p ítu lo IX.

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D. A. f. E., cuadernos 35 y 42. Contracción de los morteros de cemento en el aire, Berlín, 1915 y 1918 (Mitt., 1915, página 144; ibldem, 1918, pág. 124; Arni. B.^ 15, pág. 280). Todos los morteros de cemento experimentan en el aire una contracción tanto más pronunciada cuanto más rica es la mezcla. La adición de arena atenúa la tendencia a la contracción. Una arena poco apta para disminuir la con tracción puede mejorarse separando el polvo más tenue por lavado y cernido. El cemento fabricado con hornos tubulares giratorios (pág. 31) presenta la contracción mínima. Cuanto más tiempo haya durado el ensilado del cemento antes de su manipulación, tanto menor es la con tracción. Se consigue reducir hasta el extremo la contrac ción con el empleo de cementos muy cocidos, de un molido que no sea de excesiva finura y de una arena no muy densa y que absorba poca agua, procurando conservar la hum e dad cuanto sea posible. También las armaduras detienen no poco la contracción. Una contracción de ^ ¡ 2 mm por metro aún podrá ser tenida por admisible. M itteilungen des M aterialprüfungsamts Berlin-Lichterfelde, 1916, cuaderno 1 (resumen en Mitt., 1916, pág. 136). Conservando durante tiempo suficiente la humedad en el hormigón se puede rebajar el valor de la contracción a una cifra tan insignificante que ya no influya la variación del volumen en detrimento de la construcción. Véanse además Mitt., 1916, pág. 152.; Tonind. Ztg., 1916, núms. 65 y 68. Como material apto para hacer menos sensible la contrac ción del cemento portland (pero no la del cemento portland de escorias ni la del cemento de altos hornos) se aplica en primer término el trass i), singularmente cuando se trata más de la com pacidad que de la resistencia del mortero. Pero, ante todo, no se considere al trass que se añade como un sucedáneo del cemento portland (Mitt , 1918, págs. 6 y 13; Zement..^ 1917, núms. 40, 43, 45).*) *) El t r a s s es u n a to b a v o lc á n ic a q u e se e n c u e n t r a e s p e c i a l m e n t e en los v a l l e s del N e t t e y en m e n o r e s c a l a t a m b i é n en los del B r o h l en la r e g i ó n del l a g o de L a a c h e n el R h in m edio.

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En las mezclas grasas, presenta el trass la ventaja de disminuir la contracción al aire del mortero fraguado. El precio del trass es inferior al del cemento portland; tiene además una densidad aparente un 59 menor que este último, de manera que una carga de 10 toneladas corresponde a un volumen de 10 m® (con el cemento hay que contar sólo con 6,7 m®). La humedad no hace perder al trass sus propiedades hidráulicas y por ello se puede conservar sin envases. En las Observaciones sobre el empleo del trass dadas por el Ministerio de la Guerra prusiano en 16 de agosto de 1916, se fijó como proporción más adecuada para la mezcla de cemento y trass la de 0,75 partes de cemento, en peso, por 0,25 partes de trass, hasta 0,60 de cemento por 0,40 de trass, esta última para edificios en que se dispone de más tiempo para llegar al endurecimiento definitivo. Un exceso de trass retardaría demasiado el endureci miento y al fin sólo actuaría como arena. La grava y el cascajo han de mojarse previamente, para que no se apropien el agua necesaria para el endurecimiento del mortero. Por insuficiencia de experimentos no puede aconsejarse, por ahora, el empleo del trass en las obras de hormigón armado. Como sustituto del hormigón de cemento puede intervenir el hormigón de cal y trass tan sólo en elementos de importancia secundaria y sometidos a pequeñas cargas. Los experimentos de la D. A. f. E. para investigar la influen cia del trass en la resistencia ‘) de piezas de hormigón (de las cua les se trata en el cuaderno 43 y brevemente en Mitt.., 1920, pág. 31) han probado que con añadir trass no se consigue tan marcado aumento de resistencia como al agregar igual dosis de cemento. En cuanto el suplemento de trass alcanza determinado límite, la resistencia, lejos de crecer, mengua indefectiblemente. Puede hablarse de aumento de resistencia sólo en hormigones conservados con humedad; si hay ambiente seco disminuyen dichas resistencias. El mortero de cemento con trass, ensilado en lugar seco, se contrae más que el desprovisto de esta sustancia adicional. Pero, por otra parte, fuera de duda está el aumento de im per ’) E n ti é n d a s e r e s i s t e n c ia a la c o m p re sió n y a la extensión, dificultad a a g r i e t a r s e y posibilidad de d i la ta c ió n del h o r m ig ó n en piezas so m e ti d a s a fiexión.

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meabilidad, debido al trass incluso en mezclas muy áridas (1 : 10 hasta 1 : 15). Por lo que atañe a la aplicación del trass en las obras de hor migón armado, conviene decir que no debe tomarse en considera ción la afirmación dada en bastardilla en la página 40 cuando se trata de la moderna construcción de buques de hormigón armado. Los señores Luft y Rüth, en la 23.^ Asamblea general de la Aso ciación alemana del hormigón, mayo 1920 (véase el Bauing., 1920, fase. 16 y 17) se declararon partidarios de la aplicación del trass a las construcciones de hormigón armado, siempre y cuando las mezclas empleadas se eligieran con el debido cuidado; la experien cia cotidiana y elocuentes resultados en ensayos de losas y vigas corroboran dicho aserto ^). La adición de trass (o de pómez) a los hormigones empleados en construcciones navales, les comunica gran elasticidad (véase página 99), y les pone en condiciones de satisfacer a todas las exigencias relativas a ligereza, imper meabilidad y resistencia. Queda por resolver si es ventajosa la aplicación en gran escala del repetido material a obras de hormigón armado de otra índole, especialmente a edificios. En cada caso deberán estudiarse detenidamente las condiciones eco nómicas. Para' más detalles dirigirse a la «Trassbund», Andernach, Bahnhofstr. 34. Consúltese también Arm. B., 1914, núm. 1; ibidem, 1917, núms. 7, 9; ibidem, 1918, núm. 1; Zentralbl. d. Bauv., 19QÚ, número 98. Véanse además las publicaciones de Michaelis y Hambloch, así como las de Burchartz, Mitt. a. d. M aterialprüfungsamt, 1913, cuad. 1. Teniendo en cuenta que en muchas regiones apenas puede aplicarse el trass, por los desmedidos precios de transporte, cita remos como otros medios para combatir la contracción del cemento portland: las escorias básicas granuladas de altos hor nos que se mezclan con el cemento inmediatamente y con el trass sólo a pie de obra, además el polvo de arena y el llamado Si, ')

V é a s e m á s a d e l a n t e « h o r m ig o n e s ligeros* (pág. 99).

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formado por residuos de la industria del alumbre. Al aplicar tales procedimientos habrá que adoptar especial cuidado; pero para construcciones de hormigón armado sólo en casos excepcionales se recurre a ellos (véase Mitt., 1918, pág. 13).

2. Cemento portland de escorias Según el Reglamento alemán, el cemento portland de esco rias (cemento de laitiers) puede emplearse sin restricción alguna en trabajos de hormigón armado. La definición que dan las «Nor mas para uniformar el suministro y ensayo de cemento portland de escorias» (diciembre 1909) dice así: «A/ cemento portland de escorias es un aglutinante hidráu lico que contiene cuando menos un 70 de cemento portland y a lo más un 30 °l^ de escorias granuladas de altos hornos. Las escorias de altos hornos son silicatos de cal y alúmina que se obtienen en la metalurgia del hierro en altos hornos. Deben con tener, por cada parte en peso de sílice soluble (SiOg) -f alú mina (A.I2O3), a lo menos una parte en peso de cal y magnesia. El klinker de cemento portland y las escorias de altos hornos deben someterse a una molienda enérgica y mezclarse íntima'y unifor memente en la fábrica. No hay por qué oponerse a los suplementos que se agregan con miras determinadas, especialmente para regu lar la duración del fraguado, a no ser que excedan de un 3 de la masa total, a fin de excluir la posibilidad de adiciones hechas únicamente para aumentar el peso. No se trata, pues, aquí de las llamadas escorias de cenizas (escorias de hogares y de carbones) como residuos del combustible que no han entrado emignición y que contienen azufre libre, sino de productos químicos perfectamente determinados procedentes de la obtención del hierro. Las escorias de altos hornos flotan sobre el hierro en el crisol, se sangran por una abertura especial, y por enfriamiento súbito al echarlas en agua se forma una arena g ra nular, la escoria granulada de altos hornos, conocida también con el nombre de arena de escorias. Mucho se han discutido las propiedades hidráulicas de la arena de escorias y el papel importante que desempeña en el fra

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guado y en el proceso de endurecimiento del cemento portland de escorias. Se ha creído a menudo que las arenas de escorias eran tan sólo un medio de empobrecer el cemento portland, de suerte que pudieran sustituirse perfectamente por arena desmenuzada; sin embargo, las investigaciones recientes han demostrado la inexactitud de tales hipótesis. Es de suma importancia el hecho de que en el cemento port land de escorias predomina el portland, al paso que en el cemento de altos hornos prevalece la dosis de escorias. El cemento portland de escorias se obtiene moliendo éstas con el klinker que resulta de la cocción de escorias de altos hornos y caliza. El color del cemento portland de escorias oscila entre el azul verdoso claro y el gris negruzco. El peso específico, en estado seco, es de 2,96 hasta 3,18. La finura del molido es idéntica a la del cemento portland, así como también la duración del fraguado y del endurecimiento. El ensayo de fraguado expli cado en la página 34 es válido también para el cemento portland de escorias. Se aconseja manipular el mortero con algo más de agua que para el cemento portland. Las variaciones de volumen no son mayores que en éste; incluso se ha visto experimental mente que el cemento portland de escorias se comporta, respecto a expansiones y contracciones, mejor que el cemento portland ordinario. Una vez fraguado, está en condiciones de resistir a las heladas y al calor, así como también resulta inalterable por la acción perniciosa de las aguas de pantano i) y de mar. Soporta el ensilado tan bien como el cemento portland. El criterio que un tiempo anduvo en boga, de emplear más material cuando se aplica el portland de escorias, por ser algo menor su den sidad aparente, y del encarecimiento subsiguiente, no siempre ha sido sancionado por la práctica. Y por lo que respecta a la resistencia asequible con el cemento portland de escorias, hay que decir que nada debe envidiar al cemento portland común. (Experimentos del Laboratorio de ensayos de materiales Gross-Lichterfelde, 1912, núm. 8). Los ensayos normales con cemento portland de escorias dieron cifras, por término medio, más elevadas que para el portland. V é as e Z. d. Verb. d. A rch . u, In g .-V ., 1913, 127.

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Los resultados de los trabajos ejecutados por el Laborato rio de Gross-Lichterfelde, por la casa Wayss y Freytag y por otras empresas constructoras, son garantía valiosa de que la pro tección de las armaduras contra la herrumbre es con el cemento portland de escorias tan segura como la que presta el portland ordinario. El informe de la Comisión alemana llega hasta a ase verar que el hierro enmohecido se porta algo mejor cuando va envuelto por cemento de escorias. Este material ha sido ya aplicado con frecuencia (véase Arm, B., 1916, pág. 93). La Asociación de fábricas alemanas de cemento portland de escorias (recuérdese lo dicho en la página 5) obliga a sus miembros a producir el cemento siguiendo estricta mente lo estatuido en las Normas vigentes. Consúltese además Arm. i?., 1915, pág. 94, y c.Eisenportlandzem ent. Taschenbuck f ü r die Erseugung und Vervcendung des Eisenportlandsem ents^, 4 f edición, 1914, Véanse asimismo «Comunicaciones del Laboratorio técnico de la Administración de obras públicas de la ciudad de Charlottenburg» (ensayos com parados de cemento portland y de cemento de escorias, B. u. E., 1916, página 45, y Technisches Gemeindehlatt, 1915, núm. 16).

3. Cemento de altos hornos Según las «Normas alemanas para uniformar la entrega y ensayos del cemento de altos hornos» (Decreto de noviembre de 1917), por cemento de altos hornos ha de entenderse un aglo merante hidráulico que contiene a lo menos un 15 en peso de cemento portland y con un marcado predominio de escorias básicas de altos hornos, que adquieren aspecto granular tras un enfriamiento brusco de la masa fluida incandescente. Las escorias de altos hornos y el klinker de cemento portland se desmenuzan finamente y se mezclan hasta conseguir una unión íntima. Es pre ciso exigir una finura del molido notablemente superior a la del cemento portland y a la del cemento de escorias. La composición de las escorias obtenidas en la metalurgia del hierro que son aplicables a la fabricación del cemento de altos hornos está perfectamente definida. Para eludir la posibilidad de sofisticaciones dirigidas a

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aumentar el peso, se limita en un 3 % la proporción de sustan cias adicionales que tienden a lograr fines especiales, singular mente la regulación de la duración del fraguado. El envase, además del peso bruto y de la marca de fábrica, debe llevar el rótulo «Cemento de altos hornos». Es importante añadir: «El cemento de altos hornos debe conservarse en luga res secos y resguardados de corrientes de aire y, a ser posi ble, debe manipularse cuando todavía es recientes. Por consi guiente, el ensilado de este cemento no ha de ser largo, y debe pedirse que los envases indiquen exactamente la fecha de fabri cación. El cemento de altos hornos de la industria alemana está sometido a la inspección regular de la Asociación de fabricantes alemanes de cementos de altos hornos. Los trabajos del Dr. Nitzsche (Arm. B ., 1916, pág. 110) han puesto fuera de duda que la resistencia del cemento de escorias de altos hornos no está, en modo alguno, por debajo de la del cemento portland; la resistencia inicial es en verdad precaria (por la lentitud del fraguado y del endurecimiento), pero muy pronto desaparece esta diferencia. Nitzsche asegura también un compor tamiento uniforme del cemento de altos hornos conservado en el agua o en el aire. Si no contiene fuerte dosis de azufre, nada haj’’ que temer contra las armaduras (Brückenbau, 1916, núm. 19). Mas siempre será prudente andar muy precavidos en esta cuestión. El cemento de altos hornos ofrece una resistencia a la acción de las aguas salobres '■) (y por tanto del agua del mar) superior al portland y al cemento de escorias. Bibliografía: Passow, Bie Hochofenschlacke in der Zementindustrie, Würzburg, 1908.—Bochofensement, kurser Leitfaden f ü r die Ersengung und Verwendung von Hochofensement, Ber lín, 1913. Hochofensement und Portlandsement in Meerwasser und salshaltigen Wdssern, Berlín, 1915. Dr. Kühl y Dr. Knothe, Die Chemie der hydraulischen Bíndemittel, Leipzig, 1915. Debemos llamar la atención sobre el contenido del cua *) V é a s e t a m b i é n el a r tí c u l o 'C e m e n t o s e n a g u a acidulada* T onindus-

tr ie -Z tg ., 1916.

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derno 47 de la D. A. f. E. (Armaduras en hormigón a base de escorias ^). En dicha memoria se dan a conocer los resultados de observaciones hechas durante cinco años y cuya finalidad era decidir sz_, con el tiempo, el cemento de escorias o de altos hornos podía ser causa de la oxidación de las armaduras y, como conse cuencia, del agrietamiento del hormigón. Los experimentos pro baron que no había lugar a temer tales contratiempos; que, en todos los casos, el hierro se adhería fuertemente al hormigón y que (si la elección de las escorias era acertada) podía aplicarse sin recelos el cemento de altos hornos a las construcciones de hor migón armado. No obstante, en la Junta general de 1921 de la Asociación alemana de fabricantes de cemento portland, se presentó una nota en que se hacían constar los valores bajísimos obtenidos, en una serie de ensayos, como resistencias del cemento de altos hornos (Mitt., 1921, pág. 79).

4. Cemento «especial» Un buen número de fábricas de Austria se han dedicado a la fabricación de un cemento especial, que se suele llamar «de alto precio», cuyo origen ha de buscarse en los trabajos que, en con sonancia, llevaron a cabo la Dirección de ferrocarriles del Estado de Innsbruck y uno de sus fabricantes de cemento portland, para llegar a obtener un cemento de tal índole que tras un endureci miento de uno a dos días alcanza ya la misma resistencia exigida por las Normas oficiales para un endurecimiento de cuatro sema nas. La Dirección de ferrocarriles del Estado había exigido, como condición de buena calidad de este cemento especial, que después de un endurecimiento de siete días debía alcanzar una resistencia mínima a la compresión de 450 Kg/cm^. Los ensayos efectua dos con morteros 1 : 3 para estudiar su aplicación a bloques de hormigón dieron, en cubos de 7 cm de arista, una resistencia a la compresión de 920 Kg/cm^, con sólo siete días de endure cimiento. Como preliminar de otros ensayos, se dió el caso de ')

V é a s e u n a su c in ta r e c e n sió n en M itt., 1921, p á g . 3.

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un puente de 10 m de luz que pudo ser desencofrado ya a los cinco días de echar el hormigón y abierto al tráfico al cabo de siete días. Los gastos que requiere la fabricación de este cemento espe cial son superiores a los del cemento corriente en el comercio. No parece que se excluya, al pretender mayores resistencias inicia les, la posibilidad de que otras propiedades estimables del cemento queden mermadas; tampoco se está en posesión de una regla segura para la buena marcha del endurecimiento. Por otra parte, los cementos en boga del mercado alemán son susceptibles siempre de asumir mayores coeficientes de trabajo. Las pruebas hechas por Karlshorst dieron, por ejemplo, con un mortero de cemento 1 : 3, al cabo de 28 días de endurecimiento combinado, los siguientes promedios: 1910 1913 1916 resistencia a la compresión. . . 351 377 432 Kg/cm®. Los cementos comunes austríacos fueron capaces asimismo de grandes resistencias (ver pág. 35) y en parte dieron ya al cabo de siete días de endurecimiento bajo el agua resis tencias a la compresión de 450 Kg/cm^. Consúltese además Mitt., 1917, pág. 14; B. u. E., 1915, pág. 243; Tonind. Ztg., 1916. Los experimentos del ingeniero de ferrocarriles Spindel de Innsbruck (véase Bauing, 1920, pág. 114), así como los trabajos de los profesores Hanisch y Kirsch (cuaderno 8 de la Comi sión austríaca) dejan fuera de duda la lentitud de fraguado y la constancia de volumen del cemento especial, así como su perfecto endurecimiento. Las elevadas resistencias consegui das con este aglomerante requieren que se eche mano de áridos adecuados y que se adopten convenientes dosis de agua. El hormigón empleado en los puentes tendidos sobre la vía férrea de que hablamos poco ha, correspondía a una mezcla 1:2:2, y ensayado in situ a los siete días, fué capaz de resistir una compresión de 399 Kg/cm^ y, al cabo de seis semanas, 605 Kg/cm^. Pero en otros sitios, se han preparado cementos que, tras un endurecimiento de dos dias, manifestaron resistencias supe riores a 400 Kglcm^. La fabricación especial tiene como finalidad la de producir cementos de fraguado lento y de volumen esta ble, que ya a los dos días tengan la resistencia que el regla

FORMAS

fundam entales

mentó exige al cabo de 28, y que, además, manifiesten un persis tente aumento de resistencia. En la figura 3 vemos tres curvas correspondientes a las resistencias en los casos siguientes: a) resistencia mínima exigida por el reglamento para e cemento portland ordinario empleado en construcciones civiles (la línea de trazos corresponde a obras Hg/cm hidráulicas); TOO b) resistencia mínima del cemento especial, según datos de la dirección 500 de ferrocarriles del Estado de Inns/' / USO bruck; 400 c) resistencia obtenida en los en 300 / t 250 í/ sayos de probetas conservadas en agua 200 r / 180 (a los dos días, 421 Kg/cm^, a los 120 siete días, 585 Kg/cm^, y al cabo de 100 28 días, 706 Kg/cm®). 2 8 d ias 2 7 Si se emplea cemento especial, las Fig. 3. piezas de hormigón pueden ser trasla dadas al almacén cuando llevan sólo uno o dos días de endure cimiento. La Dirección de ferrocarriles de Innsbruck aplicó este cemento en mezcla con arena debidamente tamizada para hacer impermeables las tuberías de conducción de agua, con lo cual logró prescindir del plomo que a la sazón escaseaba; los tubos fabricados de esta suerte resistieron incólumes la presión del agua ya luego de transcurridas 28 horas de su manipulación. Ade más, Spindel cita depósitos de hormigón armado, cuyas pare des de 10 a 15 cm son perfectamente impermeables «cual si fue ran de porcelana» aun sin enlucido interior alguno. Obsérvese, no obstante, que en cementos alemanes pueden alcanzarse también resistencias elevadas y que más del 25 °/o de las fábricas alemanas producen ya cementos especiales (Mitt.^ 1920, pág. 96). Gary asegura que hay cementos de resistencia inicial con siderable y que, al cabo de 28 días, ya no se endurecen más e incluso retroceden fácilmente a resistencias inferiores. ( 4 3 . Asamblea de los Fabricantes de cemento portland de Ale mania, 1920).

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B. El mortero El Reglamento de 1916 para el hormigón da la siguiente defi nición: Se entiende por hormigón una mésela de mortero y gravas. E l mortero se form a con el aglomerante (cemento), arena y agua; las gravas son guijo, ripio o piedra partida (cascajo).

1. Arena De acuerdo con el Reglamento del hormigón, se reputará como arena: Las arenas de mina, de río, de mar, las que resultan de tritu ración de rocas, las de escorias (escorias de altos hornos de com posición adecuada, granuladas por enfriamiento brusco en el agua), las volcánicas, etc., con tal de que el diámetro de sus g ra nos no exceda de 7 mm. No es preciso que la arena sea enteramente cuarzosa, sino que puede contener elementos calizos, si bien éstos han de ser duros. En general, se distinguen la arena natural y la artificial (arena de escorias). Entre las arenas naturales se incluyen tam bién las arenas obtenidas desmenuzando rocas en molinos de cilin dros o de bolas; tales son las arenas de granito, de basalto, etc., así como las arenas de pómez. Toda arena, al igual que la roca de que procede, debe estar exenta de materias térreas adheridas, de restos de carbón y de vegetales y no ha de contener elemen tos de limo o de arcilla, los cuales se adhieren vigorosamente a los granos. Los elementos vegetales se hinchan con la adición de agua y llegan a hender el mortero. Hay que vigilar asimismo, si la arena tiene piritas, cosa que se ve muy fácilmente con una lupa, por su brillo y color de oro. La arena de playa sólo puede aplicarse después de separar con lavados las sales que encierra. Las arenas de escorias, obtenidas granulando las escorias ^ue resultan de la metalurgia en altos hornos, pueden debilitar la K e rr t e n . — 4

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resistencia del mortero; por esto, de ordinario, no se aconseja su empleo (véase también página 62 ‘). La arena de piedra pómez proporciona, en general, resisten cias suficientes (véase página 60). El carbón en la arena, especialmente el lignito (la hulla menos), puede provocar la aparición de quebrajas; por consi guiente, se tendrá ello en cuenta cuando se trate de enlucidos impermeables. La presencia de sustancias arcillosas puede reconocerse al frotar la arena con las manos hasta que se caliente bastante para producir el consabido olor a tierra húmeda. Si el limo (en pequeña cantidad) está en la arena muy subdividido, no causa daño alguno; basta que no se adhiera con fuerza a los granos. «En caso de dudas, la influencia de las sustancias extrañas se deducirá de ensayos a la compresión» (§ 5, núm. 2). Para juzgar de la bondad de una arena puede practicarse el siguiente ensayo rápido. Se echa en un vaso con agua limpia un poco de la arena que se quiere ensayar. Si el agua continúa clara y sin enturbiarse, puede aplicarse la arena sin más averiguacio nes. En caso contrario, no es lícito prescindir de un lavado ulte rior. Cuando se trata de explotaciones en gran escala, para aho rrar tiempo y dinero, se instalan máquinas lavadoras. Respecto al empleo de ripio menudo, como ripio de granito (residuos de partir piedra) véase lo que dice la Zentralblatt d. Bauv., 1917, núms. 29, 49. No siempre es oportuno el lavado de la arena. Con harta fre cuencia cunden ideas erróneas respecto del particular y se abunda en la creencia de que una arena con partículas térreas y arcillosas debe poseer una resistencia inferior a la de una arena limpia, y, por tanto, en apariencia muy buena. La experiencia suele demos trar lo contrario; una arena muy angulosa ^) y a la vista comple') C o n sú ltes e t a m b i é n el in f o r m e n úm . 17 de la c o m isió n de a lto s h o r n o s d e la A s o cia ció n de s i d e r u r g i a a le m a n a . ( C ontribuc ión al estudio del c e m e n t o de escorias), S ta h l uncL B isen, 1911, 9 de dicie m bre . ’) P o r a r e n a «angulosa» se e n tie n d e u n a a r e n a lim p ia con g r a n o s p o lié dricos no e x c e s i v a m e n te p e q u eñ o s , que pro d u c e un c ru jid o al e s t r u j a r l a en la m a n o . L o c o n t r a r i o h a c e la a r e n a «suave» con arcilla , y de g r a n o s m á s r e d o n de ad o s y d im in u to s. C u a n to m á s a n g u lo s o s son los g r a n o s , c u a n to m á s á s p e r a es la superficie, c u a n to m á s d u r a es la p i e d r a o r i g i n a r i a , t a n t o m á s r e s i s t e n t e es el h o r m i g ó n .

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tamente limpia, ha resultado, en múltiples ocasiones, poco menos que inservible. La influencia de aquellas partículas arcillosas, que pueden estar en proporción inferior al 10 °/o (pero distribuidas uniforme mente y no en masas) será favorable a la compacidad y a la resis tencia del hormigón, siempre y cuando no se adhieran a los gra nos de arena; llegan incluso con frecuencia a darle una estructura más continua. De ahí que no deba desecharse en seguida, como impropia para la preparación del hormigón, una arena sucia a pri mera vista. En lo que al tamaño de los granos de arena se refiere, dire mos que es recomendable, ordinariamente, una arena de granos diversos de gran densidad aparente (hasta 7 mm de diámetro de granos); y, en general, se obtiene ciertamente el mejor mortero cuando se emplea arena de grano grueso y arena muy fina para llenar los huecos. Evítense las arenas de granos demasiado uni formes (B. u. E., 1918, pág. 64). Una arena muy fina requiere mayor dosis de agua y da origen a un mortero de resistencia menguada. Cuando la arena tiene finura excesiva se separa por cernido una parte de los granos finos. En la mayoría de los casos, para no tener que afrontar un superabundante coste de acarreo, se aprovechan, sin averiguar con ensayos su bondad, las arenas que se encuentran más próximas al lugar donde hacen falta.

2. Agua El agua necesaria para la manipulación del mortero ha de ser, ante todo, limpia, es decir, exenta de toda impureza, y ha de estar a una temperatura favorable durante su aplicación. El agua caliente en demasía trae como secuela forzosa un acortamiento de la duración normal del fraguado, en tanto que el agua muy fría provoca la prolongación del mismo. El agua encharcada, que se delata por su olor, y el agua de mar son impropias para preparar morteros, y otro tanto ocurre con las aguas cargadas de yeso y de magnesia. No se vacile en rehusar las aguas de pantano, ricas en humus y en turba, y otras análogas con manchas oleaginosas en la superficie, y muy categóricamente se rechazarán todas las aguas

FORM AS FU N DAM EN TALES

residuales de industrias, que contengan ácidos y grasas; las aguas petrolíferas son una excepción. También son inadecuadas las aguas minerales, así como las de desagüe o las de campos de épandage. Son las mejores el agua pluvial y las canalizadas (o de pozo), y no menos la de ríos y lagos. En cuanto a la dosis de agua indis pensable, se determina fácilmente en vista de resultados prácti cos; depende por igual de la finalidad del edificio y de la naturaleza más o menos porosa de los materiales empleados (los materiales muy absorbentes, como el cascote de ladrillo, conviene que se mojen antes de preparar el hormigón). Se tendrán asimismo pre sentes el tiempo y la temperatura reinantes; en días lluviosos y fríos se añadirá poca agua, mas, por el contrario, se agregará mucha durante la canícula. Si el agua empleada es insuficiente, el cemento fragua incompletamente. Una dosis excesiva de agua atenta contra la resistencia y la compacidad del hormigón; j ’^ozo eficaz resulta entonces la labor de apisonado. Regla: cuanto mayor sea la dosis de agua, tanto mayor dehe ser la de cemento para alcanzar la resistencia apete cida (§ 6, núm, 5). Un hormigón con agua bastante es plástico y se presta muy bien a formar los estuches que han de encerrar las armaduras ^). Según el § 7, núm. 4, el hormigón plástico o fluido es el más indicado para constituir una envolvente de hierro, de indiscutible bondad y consistencia. En general, según la dosis de agua que se añade, pueden dis tinguirse el hormigón húmedo, el plástico ^) y el fluido. El h o r m i gón HÚMEDO (de consistencia de tierra húmeda) ha de apisonarse * ) *) S e r i a e r r o r c r a s o el de e s t a b l e c e r u na s e p a r a c i ó n m a r c a d a e n u n a v i g a o n e r v io —h o r m ig ó n fluido a b a jo y seco a r r i b a —pu e s p u d i e r a s o b r e v e n i r u n a s e p a r a c i ó n u l te r i o r de a m b a s clases de h o r m ig ó n . E s posible l o g r a r u n t r á n sito g r a d u a l si m ie n t r a s se p r e p a r a el h o r m ig ó n se v a n ro c ia n d o las c a p a s in f e r i o r e s del h o r m i g ó n v e r ti d o en el m olde y a p is o n a n d o luego. A m e d id a que se v a n s u p e rp o n ien d o e s t r a t o s se d ism inuye p r o g r e s i v a m e n t e la dosis de a g u a . L a v e n t a j a p r i n c i p a l de e s te p r o c e d i m i e n to h a y que b u s c a r l a e n que las h o r m ig o n e r a s h a n de p r o d u c ir u n a m e z c l a c o n s t a n t e m e n t e igual. “) Se dice h ú m ed a a u n a m a s a de h o r m ig ó n que c o n tie n e u n a dosis de a g u a tal, que l a superficie del m ism o c o m ie n z a a t r a s u d a r sólo d e s p u é s del a p is o n a d o o a d e s p r e n d e r a g u a b a jo la pre sió n de los dedos. A m a sá n d o lo con la m a n o de b e a p a r e c e r m o ja d a la p a lm a de la m is m a . Se lla m a p lá stica a u n a m a s a de h o r m ig ó n c u y a dosis de a g u a es de tal c u a n t í a que al p r o d u c ir u n r e b a j o con u n g o lp e del pisón, los b o r d e s d e a quél s u b s is te n unos b r e v e s m o m e n t o s y se b o r r a n lu e g o l e n t a m e n t e , de modo que c o n el a pisonado p u e d e c o n s e g u ir s e u n a m a y o r com pa cida d.

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y sólo se aplica a construcciones de espesores considerables, mas no sirve para el hormigón armado (véase § 7, núm. 4). Por conte ner relativamente poca agua, no trasuda más que tras un prolon gado y enérgico apisonado. El empleo de este hormigón presenta el inconveniente de exigir una estrecha vigilancia durante el api sonado y de obligar a tener operarios diestros e idóneos, pues trae muy malas consecuencias un apisonado insuficiente o una adición de agua inadecuada. Tiene la ventaja de una gran resistencia a la compresión. El HORMIGÓN P L Á S T IC O requiere menos trabajo de apisonado;, tiene mayor dosis de agua (de un 15 a un 18 del volumen del hormigón), y al cogerlo con la pala se corre lentamente hacia los bordes. Este hormigón se presta admirablemente a envolver las armaduras de los techos. Finalmente, para los pies derechos es bastante una dosis de agua inferior, porque en tal caso se trata de obtener más bien una gran resistencia a la compresión que mucha adherencia entre hormigón y hierro. Los trabajos de Bach B han puesto en claro que el hormigón húmedo posee, al cabo de 28 días, mayor resistencia que el plástico, pero que este último aumenta rápidamente de resistencia y que al cabo de 100 días iguala casi a la del primero. Si se considera, por fin, que es más rápido y sencillo echar el hormigón y apisonarlo en este caso que en el del hormigón húmedo, podrá afirmarse sin recelo que el hor migón plástico es el más adecuado para las construcciones de hormigón armado. Además, con el hormigón húmedo no se consi gue una envoltura tan eficaz para las armaduras como con el plástico. Si se aplica una dosis de agua tan elevada que el hormigón, como una pasta fluida espesa, se escurre a lo largo de un plano inclinado de 1 :3 , se llega al h o r m i g ó n f l u í d o o c o l .a d o . Este se vierte por canales en el encofrado y llena todos los huecos e intersticios. El trabajo se termina rápidamente puesto que todo apisonado es inútil. El hormigón resulta compacto en grado considerable, y si los cofres son limpios y lisos, presenta una ’) B a c h , •M itte ilu n g e n über d ie H e rste lln n g von B etonkorpern m it ver schiedenem W asserziisatz, sowie über d ie D ru c k fe s tig k e it u n d D ru c k e la stiziId t d erselb en y,S ta ttg a rt, 1903,y B a ch , < M itteilungeiiilber d ie D ru c k e la stizita l u n d D ru c k fe s ti g k e it von B eto n ko rp ern m it ver schiedenem W asserzusatz> .

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superficie unida y lisa que, ordinariamente, no necesita poste rior enlucido. En partes de edificio de notable espesor, pueden introducirse sin peligro mampuestos bien mojados (cantos erráti cos, rocas quebrantadas, etc.). En cuanto a la exactitud de la dosis de agua no es cosa que obligue más que con fuerza ínfima. Será menor en las mezclas áridas que en las mezclas grasas; en general, se calcula en un 18 hasta un 35 ®/o del volumen del hormigón. Un exceso de agua puede aminorar la compacidad del hormigón. Inconveniente del hormigón fluido es el exigir un encofrado muy robusto y rígido y además formado por tablas al tope que eviten que el cemento se escurra por las juntas. También es preciso dejar al hor migón dentro de los moldes más tiempo que al hormigón api sonado. Y no menos comprobado está el hecho de que con aquél se consigue menor resistencia a la compresión que con éste; sólo en elementos de gran masa y altura desempeña un papel favora ble el peso que gravita sobre las capas inferiores. Y finalmente hay que contar con el peligro de la segregación del hormigón, mientras fluye por los canales de distribución (véase la fig. 50), muy especialmente cuando hay un exceso de agua. Cuando corre la pasta fluida arrastra mucho aire, lo cual trae como consecuen cia la formación de oquedades. Otras irregularidades pueden presentarse por la tendencia de la mezcla a distribuirse según el tamaño de los granos. Las pruebas de los hermanos Rank, de Munich, permitieron afirmar que no se produce la segregación cuando la inclinación de los canales responde perfectamente al grado de fluidez de la pasta y a la naturaleza de las gravas. Respecto a la cuestión de dilucidar cuál sea el hormigón pre ferible para elementos constructivos de gran masa, si el apiso nado o el colado, es decir, el de naturaleza pastosa, andan dividi das las opiniones. Está fuera de duda que, en general, se obtienen resistencias mayores con el hormigón apisonado pero también*) *) N óte se , sin e m b a r g o , que la m a y o r r e s i s t e n c ia del h o r m i g ó n no sólo d e p e n d e de l a p is o n a d o , sino ta m b i é n y en p r i m e r l u g a r de la ele cc ión y de la com posic ión m á s o m en o s a d e c u a d a de la s g r a v a s y de la dosis de cernento. No es im posib le que un h o r m ig ó n fluido a d q u i e r a ig u a l e s , c uando no m a y o r e s r e s i s t e n c ia s que un h o r m i g ó n a p is o n a d o de c o n stitu c ió n d e f e c tu o s a , a u n q u e de i g u a l p ro p o r c ió n en la m ezcla. P o r o t r a p a r t e , e n f á b r i c a s de h o r m ig ó n a p is o n a d o la c u es tió n de r e s i s t e n c ia no es de t a n t a i m p o r t a n c i a como en la s de h o r m ig ó n a r m a d o . V é a s e t a m b i é n A yin. B ,, 1917, p á g . 27.

M A T E R IA L E S COM EON EN TES

es cierto que la formación de capas de 20 a 30 cm de espe sor, consecuencia inevitable de un apisonado poco enérgico, debe considerarse como un inconveniente de esta clase de hormi gón. Pueden originarse juntas, tales que (como, por ejemplo, en muros de estribo o en ala) no puedan oponer resistencia sufi ciente a las fuerzas que actúan en su dirección. Las ventajas del hormigón fluido estriban pricipalmente en el hecho de ser independiente de la aptitud e idoneidad de los operarios, en sus resistencia y compacidad más uniformes, en la rapidez de ejecución con jornales más reducidos y en la posibilidad de pres cindir de enlucidos. Haves ^) calcula en promedio una econo mía de jornales de 30 a 50 °/o¡ los hermanos Rank, de Munich, en sus numerosos trabajos han podido alcanzar una economía del 33 1/2 7oSerá bueno consultar además el capítulo IV, C., así como B u. E., 1914, pág. 49; Artn. B ., 1913, pág. 440; Zeitschrift d. Verb. d. Arch. u. Ing. V., 1912, págs. 33, 177, 229. Téngase en cuenta que el hormigón <\-ae Mamamos húmedo no puede hallar oportuna aplicación en obras de hormigón armado. De ahí que se imponga una modificación en tal sen tido del § 6, núm. 5, y del § 7, núm. 4 del reglamento. En la página 131 reproducimos una enmienda propuesta por Loser para el § 18, núms. 1 y 2.

C. Arido Al hacer la elección de las gravas, gravillas y arenas, que ejer cen sobre la resistencia del hormigón una influencia decidida, con viene ante todo ver de aprovechar los materiales que se hallan en las cercanías del lugar de emplazamiento de la obra, siempre que se muestren propios para su empleo. En todos los casos es menester que las piedras indispensables para la preparación del hormigón tengan, cuando menos, la misma resistencia a la compresión que*) *) P. H a v e s , Gussbeton: eine stu d ie über G ussbeton lin ter B erü cksich tig u n g des Sta m p fb eto n s, B e rlín, 1916, E d it o r W . E r n s t & hijo (véase t a m bién B . u. E ., 1916, c u a d e r n o 19/20, y M itt., 1916, pág. 160).

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el mortero, una vez endurecido ^). Desde este punto de vista son recomendables para preparar hormigón las piedras duras, de aris tas vivas, como granito, gneis, basalto, dolomía, grauvaca, calisa dura ^), etc. No es prudente emplear una proporción de grava superior al 20 ó el 30 y nunca ha de pasarse del 40 "/q. La variedad de grados de dureza del cascajo no tiene repercusión alguna importante en la resistencia del hormigón. Citamos por vía de ejemplo el hormigón de machaca de basalto, que tiene la misma resistencia que el hormigón de cascajo calizo, a pesar de que el basalto posee una resistencia a la rotura cuádruple de la que presenta la caliza. El tamaño de los granos ha de corresponder a diámetros no superiores a 4 ó 5 cm, es decir, no ha de exceder al de un huevo; hasta este límite todos los demás tamaños son aceptables, de suerte que reduzcan a un mínimo los huecos de la mezcla. Esto tiene singular importancia para el hormigón apisonado. Las pie dras de dimensión inferior a 7 mm se asimilarán a arena. La rela ción de arena a grava o cascajo se determina mediante cernidos de ensayo. Ordinariamente, la grava desarrolla su máxima resistencia en las mezclas, cuya relación de arena a grava es de 1 : 1 (consúl tese 1916, págs. 39y 56). En las fábricas de hormigón armado, el tamaño de los granos está supeditado a los espesores de la obra en cuestión y a las distancias entre los hierros de la armadura. Ensayos reiterados han puesto en claro la notable influencia del adecuado tamaño de los granos, de las gravas que formanparte integrante del hormigón, sobre la resistencia del mismo, cosa que, en buen número de casos, puede ser de tanta tras cendencia como la dosis de cemento agregada ®). ■) El Reg-lam ento a u s t r ía c o e x ig e que la r e s i s t e n c i a a la c o m p re sió n m ín i m a de la s g r a v a s s e a de 300 Kg/cm^ y que la a b s o r c ió n de a g u a no e x ce d a del 10 °/o del p e so .—E n las superficies de piez as r o t a s se o b s e r v a a m enudo queen el h o r m ig ó n de casca jo la f r a c t u r a v a a t r a v é s de un f r a g m e n t o de p ie d ra , en t a n to que en el h o r m ig ó n de g u ijo si e m p r e v a a t r a v é s del m o r te r o ; Iost r o z o s de g r a v a q u e d an casi s ie m p r e in ta c tos. ') V é a s e B. u. E., 1912, p á g . 226 (H o r m i g ó n de c a s c a jo calcá re o). L a s c ali z as co n sien ten l a b r a y pulim e nto fáciles, p e r o r e s i s t e n mal a los incendios. S on m á s b a r a t a s que-las p i e d r a s e r u p ti v a s , l a s c u a le s , p o r su d u r e z a e x t r a o r d i n a r i a , a u m e n t a n m ucho la m an o de obra. “) E n c o n s tr u c c io n e s de g r a n i m p o r t a n c i a no c a b e o m itir los e n sa y o s de r e s is te n c ia s c o m p a r a d a s c on d is t in t a s c lases de a r e n a s , g r a v a s y c a s c a jo . Con ello no sólo se e v i t a un t r a b a jo deficiente, sino que t a m b i é n (p r e v ia c la s i ficación de los m a t e r i a l e s s e g ú n su coste) se c o n s ig u e n n o ta b le s e c o n o m ía s.

M A T E R IA L E S

COMPONENTES

i~En los elementos constructivos, sujetos por las Ordenan zas a ser r e s i s t e n t e s a l f u e g o , sólo será licito emplear gravas que form ando parte del hormigón, resulten incombustibles» (§ 5, núm. 2). Sobre el particular será útil leer los fascículos 11, 26 y 33 de la D. A. í. E. La compacidad de los materiales depende de la composición de los granos. Esta es tan variable en arenas y gravas, que raro es dar con dos clases de arena o de grava enteramente iguales. Para juzgar de la bondad de una clase de arena o de grava hay que atender tanto a las propiedades generales de los granos (forma, naturaleza de la superficie) como al valor de su densidad aparente y de su peso específico ^). Es corriente dar la preferencia a aquellos materiales que se encuentran en la misma obra (en la apertura de zanjas de funda ción) o cuando menos a las que pueden obtenerse en las inme diaciones de la obra. En la tabla siguiente se dan las densidades aparentes y los pesos específicos de distintas arenas y gravas (resultados de los ensayos del profesor Burchartz).

. D ensidad ap aren te

A re n a 3^ g ra v a s

K g/lltro

Peso específico

A r e n a c u a r z o s a ............................................ A r e n a de e s c o r i a s ...................................... A r e n a de p ó m e z ............................................

1,31—1,50 0,69 0,74

2,58—2,66 2,89—2,97 2,46

G r a v a y g r a v i l l a ......................................

1,40— 1,66

2,62—2,65

C a sc ajo de p i e d r a s n a t u r a l e s . . . . • » > a r tif ic ia le s . . .

1 ,2 5 -1 ,5 3 0 ,9 9 - 1 ,0 3

2 ,5 8 - 3 ,1 0 2,45—2,70

Cuando se elija la clase de piedra convendrá no perder de vista que el hormigón puede estar en gran parte expuesto a la acción de las heladas, y de ahí que no se apliquen o se empleen con toda precaución las piedras porosas, como el ripio de ladrillos (exceptuando los santos) y las areniscas tiernas. Además estas ') D e n s i d a d a p a r e n t e = peso de l a u n id a d de v o lum e n incluye ndo los huecos. P e s o específico = pe so de la unidad de v o lu m e n excluyendo los huecos.

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piedras porosas sólo son capaces de dar un hormigón de men guada resistencia. Si por razones de orden económico, se impone el empleo de tales piedras, déjense durante una tempo rada sumergidas en agua para que, así empapadas, no se apode ren del agua del mortero que interviene en la mezcla. El cascajo o piedra partida se obtiene con machacadoras. Para favorecer la íntima unión de la grava con los materia les restantes es necesario, poco antes de esta manipulación, des pojarlas de las partículas térreas adheridas, mediante lavados. Estos, además, ofrecen la ventaja de que, al preparar el hormi gón, las piedras todavía húmedas absorben del mortero menos agua que si se echaran completamente secas. Pero la experien cia enseña que muchas gravillas lavadas manifiestan resisten cias menores que sin lavar (véase también la pág. 50). Ade más estos lavados son bastante caros y engorrosos y merecen solamente aplicarse en grandes explotaciones o en obras de gran importancia. La figura 4 muestra la disposición de un lavado de gravas, tal como se adoptó en la construcción de puentes en el trayecto

Agonitz-Klaus ^). E es la grava acarreada, A la grava lavada y pronta para su empleo. El procedimiento de agitación ordinario se lleva a efecto por cuatro parejas de paleadores, quienes hacen pasar las gravas áe. E bl D, luego a C, a S y por fin a F. El agua corre en sentido contrario de ^ a de manera que el >) O t r a s disposicio nes va lié n d o se de m á q u i n a s l a v a d o r a s se e n c o n t r a r á n e n Zem ent u n d B etón, 1911, p á g s . 400, 429.

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agua limpia se encuentra en el recipiente B con las gravas ya limpias. En empresas de mayor importancia se recomiendan máquinas especiales, llamadas máquinas de lavado y clasificación de gra vas, constituidas, las más de las veces, por un tambor giratorio que actúa por el procedimiento de contracorriente y en el cual los materiales, una vez lavados, son clasificados por medio de zarandas y vertidos en carros dispuestos al efecto. Las máquinas que lavan diariamente de 25 a 50 m® necesitan una potencia de.7 a 9 HP. Para que el agua tenga fuerza suficiente para lavar el material, se inyecta en el tambor con una presión de ^,'2 a 2 atmósferas. Si no se dispone de un servicio de agua a presión, cabe establecer un depósito algunos metros por encima de la máquina. Véase además B. u. E., 1913, pág. 352.

1. Grava La grava o guijo es una piedra muy buena y barata al mismo tiempo, puesto que, dada la variedad de tamaño de sus granos, exige la mínima cantidad de mortero. El grano fino aumenta la resistencia a la tracción y el grano grueso la resis tencia a la compresión. Pero la resistencia de un hormigón de gravas no alcanza nunca el valor que la de un hormigón de cas cajo, sobre todo cuando las piedras no son angulosas, sino redon deadas. Con piedras de aristas vivas se reduce mucho el volumen de los huecos. El apisonado obliga a los granos a penetrar, a modo de cuña, en los intersticios que dejan los granos adyacen tes 1). En general, es preferible el guijo de mina al de río, porque éste tiene muy poca arena y los granos rodados son demasiado lisos. La grava de mar es, sin duda, muy limpia, pero con fre cuencia encierra sales que luego cristalizan en el hormigón pre parado. La grava debe contener principalmente cuarzo o silicatos resistentes y sólo pequeñas porciones de elementos arenáceos. ’) A p e s a r de lo dicho, G a r y h a d e m o s tr a d o que, d e n tr o de d e te r m i n a d a s c ir c u n s t a n c i a s , los g r a n o s r e d o n d e a d o s p u e d e n d a r r e s i s t e n c ia s a la c o m pre sió n s u p e r i o r e s a la s de los g r a n o s an g u lo s o s. E l g r a n o re d o n d o se p r e s t a m e jo r a l a m ez cla y al a p is o n ad o .

FORM AS FU N DAM EN TALES

2. Grava con arena La grava mezclada en la Naturaleza con arena puede acep tarse con el nombre de grava con arena. Tiene, por lo común, la inapreciable ventaja de la máxima economía y de su gran facili dad de obtención. No pocos reglamentos prohíben su empleo, pero si tiene una proporción aproximadamente justa de arena y grava puede aplicarse sin titubeos a la preparación de hormigo nes. En caso de necesidad, debe determinarse exactamente por medio de cernidos el contenido de arena y corregir la proporción añadiendo o quitando arena o grava. Puede ser aconsejable una adición de cascajo, por ejemplo, de basalto. Consúltese «Influencia del tamaño de los granos de la grava con arena en la resistencia a la compresión del hormigón*, B. u. E., 1911, págs. 168, 193, 264; además Arm. B., 1912, pág. 154. 3. Grava y arena de pómez Véase página 63. Es una escoria volcánica, endurecida bajo la acción del agua, y que en Alemania se encuentra en el Eifel y comarcas vecinas ^). La grava de piedra pómez ofrece múltiples ventajas; el hormigón resulta extraordinariamente liviano, sordo, mal conductor del calor, y hasta cierto punto admite clavos, pero es caro y, por su porosidad y escasa resis tencia a la extensión, muy propenso a henderse por contracción. La fatiga admisible en un hormigón de piedra pómez (con una dosis mínima de cemento de 300 Kg) no puede computare en más de 15 a 20 Kg/cm^. Para adoptar valores más crecidos se hace indispensable un ensayo previo a la rotura. La grava de pómez reclama agua abundante para la obtención del hormigón; además, hasta que se llega a un endurecimiento suficiente, debe conser varse el hormigón con humedad y fuera del alcance de los rayos solares. Con dosis exiguas de agua, ocurre que la piedra pómez se apropia la del cemento en cantidad excesiva y provoca contrac j)

«Geología de la s a r e n a s de p i e d r a póm ez»., A rm . B ., 1918, p á g . 179.

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ciones. El apisonado no puede ser muy enérgico porque se parti rían los granos de grava. La grava con arena de pómez se presta muy bien a formar cubiertas ligeras, que no estén expuestas a esfuerzos alternados o a cargas dinámicas (así, una parte de cemento + 3 partes de arena de pómez + 3 partes de arena cuarzosa). La superficie infe rior puede revocarse con pasta de cemento, dando luego dos manos de pintura a la cal. Los forjados (sin nervios) tendrán a lo menos 8 cm de espesor y se dispondrán muchas barras de reparti ción y juntas de dilatación. Debe proscribirse el empleo simultáneo de hormigón de piedra pómez en la región estirada y de hormi gón de gravas en la zona comprimida (con el propósito de aligerar el techo), puesto que es muy probable que ocurra el ulterior divorcio de ambos hormigones. Por idéntica razón es vituperable la ejecu ción de las costillas o nervios de la estructura en hormigón de grava, si se hacen en cambio las losas de hormigón de pómez (para ase gurar un aislamiento más cabal) como, por ejemplo, en las cubier tas de los últimos pisos. (No obstante, se han llevado a la práctica con frecuencia y con éxito tales disposiciones.) El peso del hormigón de piedra pómes con arena y arm a duras es, a despecho de los datos que se han estampado en dife rentes manuales y tratados, de 1500 Kg/m® como mínimo, pero será mejor asignarle 1600 Kg/m® (se tomará 1500 Kg/m® para el caso en que sea muy corta la dosis de arena). Se observa que el peso aumenta considerablemente con la adición de arena cuarzosa. El hormigón de pómes sola, sin arena, pesa unos 1200 Kg/m® y no más, pero sólo puede aplicarse a fábricas de hormigón armado si se ha tenido cuidado de cubrir previamente las armaduras con una lechada de cemento. El hormigón de esta índole ofrece una resis tencia muy escasa. Los ensayos de la Asociación alemana del hqrmigón, llevados a cabo sobre cubos de 30 cm de arista, a los 28 días de endurecimiento, arrojaron los siguientes resultados; a) b) c)

H o r m ig ó n d e p ó m e z s in a r e n a ...................................... » » » u n a p a r te d e g r a v a d e póm e z : 1 p a r te d e a r e n a . » » » c o n p r e p o n d e r a n c ia d e a r e n a c u a r z o s a .........................

V é a s e a d e m á s B . ii. E ., 1918, p á g s . 111, 147.

50 a

90 K g/cm ^

100 a 145

120 a 230

FORM AS FU N DAM ENTALES

4. Escorias En el § 5, núm. 2 del Reglamento alemán se lee la siguiente nota al margen: «-Si se quiere emplear, como grava, escorias de altos hornos machacadas, es preciso someterlas a ensayos previos para averiguar su aptitud para aquel 7?w».Las «.Normaspara el suministro de escorias de altos hornos destinadas a la prepara ción de hormigón» contenidas en el decreto de 23 de abril de 1917 (véase también Mitt., 17, pág. 103) se limitan exclusivamente a la aplicación de bloques y fragm entos de escorias, los cuales, durante la fusión del mineral de hierro, se obtienen vertiendo las escorias fluidas en carros o cubas de hierro, para luego descar garlos en el escorial. Es muy plausible el empleo de estas escorias en las obras de hormigón armado, con tal de que pueda respon derse de su idoneidad. Hasta el presente las escorias han sido un material de poco valor. Antes de la guerra se producían 40 millo nes de toneladas al año, para las cuales hay que abrir mayor campo de aplicación. Los grandes escoriales debieran ser evacua dos paulatinamente para dar cabida al material reciente. Por des gracia no existe un medio sencillo y seguro para distinguir las escorias útiles de las perjudiciales. Las escorias de calderas y de hogares (residuos de la com bustión del carbón) son siempre más peligrosas que las de altos hornos. Pueden dar origen a grietas y alterar rápidamente la estructura. Las escorias de hogares deben dejarse expuestas al aire, a lo menos seis semanas antes de su empleo, y durante este plazo se’rociarán asiduamente para que se disuelvan las sales solu bles y, al propio tiempo, se apaguen los granos de cal. No inter vienen en construcciones de hormigón armado, sino principal mente en la fabricación de bloques de hormigón de escorias (pequeñas viviendas en las cuencas carboníferas) y sólo en caso de que se trate de escorias de hulla bien quemadas y exentas de ceni zas. Consúltese Zement, 1918, núm. 29. Entre las escorias obtenidas por los métodos de pudelado, de Bessemer y de Thomas para refinación del hierro, se dará la pre ferencia a las escorias Thomas, semejantes a basalto, porque con

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tienen dosis muy pequeñas de azufre y fósforo. No sirven las esco rias que resultan en la obtención del estaño, del zinc y del cobre. El empleo de toda clase de escorias debe hacerse con mucha parsimonia y siempre en vista de los ensayos practicados para otorgarles título de aptitud. El hormigón de escorias tiene, como el de pómez, indudables ventajas, es barato y ligero, resguarda bien del calor y, merced a su porosidad, es el peor conductor del sonido de todos los hormi gones. Pero, según las circunstancias, las escorias pueden corroer el hormigón, y en el hormigón armado, especialmente con mez clas demasiado áridas, llegan a provocar la herrumbre por la acción de los sulfuros que contienen ^). Las escorias han de tener reacción ácida y no básica, y por consiguiente han de enrojecer el papel tornasol. Dan mucha propensión a fisuras de contracción y de entumecimiento (singularmente las escorias de calderas y hogares) y presentan a menudo una superficie lisa brillante que se adhiere mal al cemento. •D. A. f. E., cuaderno 31. Ensayos para asegurar la protec ción contra la herrumbre del hierro embebido en el hor migón, con consideración especial del hormigón de esco rias, Berlín, 1915. Editor W. Ernst .& hijo (extracto en B. u. E., 1915, cuadernos 1718, y Mitt., 15, pág. 115j. Se estudiaron seis clases del hormigón:

Com posición del h o rra ie ó n

1 2 3 4 5 6

1 p a r t e en vol. c e m e n t o : 4 p a r t e s de g r a v a s con a r e n a s ................................................................................... 1 : 2 de a r e n a : 4 de g r a v a s de p ó m e z ...................... 1 : 2 d e e s c o r i a s g r a n u l a d a s d e a l t o s h o r n o s : 4 de g r a v a s de p ó m e z ............................................................. 1 : 2 de e s c o r i a s g r a n u l a d a s de a l t o s h o r n o s : 4 de c a s c a jo de e s c o r i a s d e g a s ............................................. 1 : 2 d e e s c o r i a s g r a n u l a d a s de a l t o s h o r n o s : 4 de c a s c a jo de e s c o r i a s de a l t o s h o r n o s ...................... 1 ; 4 d e c is c o de l o c o m o t o r a s .......................................

R e siste n - ' Peso cía a la en lonelacom | al presión das/m® cabo de 28 días

167 112

2,24 1,70

1,61

1,90

145 109

2,30 1,56

') L os sil ic a to s de la s e s c o ri a s d e a lt o s h o r n o s son m á s l ig e r o s que el h i e r r o y flo ta n s o b r e él c o m o c u b i e r t a p r o t e c t o r a ; se s e p a r a n p o r u n a abert u r a o s a n g r a d e r o e s p e c i a l del h o rn o .

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No pudo patentizarse la influencia de la naturaleza del hor migón sobre la tendencia a agrietarse y sobre la oxidación del hierro. En virtud de los ensayos americanos 1915, pág. 112) se aconseja que con escorias y antracitas no se adopten mezclas de proporción inferior a 1 : 2 : 5, que se empleen escorias duras, bien quemadas, vitreas y exentas de cenizas finas, y que se haga la mezcla con cuidado y bien mojada. No resulta perniciosa una proporción de carbón mal quemado inferior al 20 Respecto a la cuestión importante de cómo podrán separarse de un modo inmediato y sencillo las escorias inalterables délas que se resquebrajan, véase Mitt., 1914, pág. 128, y 1917, pág. 73. No ha sido posible hallar un medio inequívoco para hacer tal clasificación. Según los cuadernos 4 y 5 del curso de 1915 de las Comunicaciones del laboratorio de ensayo de materiales de Lichterfelde, el resultado obtenido respecto a todas las escorias examinadas en lo que atañe a la resistencia a la compresión del hormigón con ellas obtenido, y a la protección contra la herrum bre del hierro de la armadura, fué altamente favorable. Se llegó incluso a poner de manifiesto una ventaja en la resistencia a la compresión del hormigón de escorias sobre el de gravas, aun con las escorias propensas a henderse. La Asociación siderúrgica alemana ( Dusseldorf, 74, Breitestr. 27) pidió noticias sobre el comportamiento más o menos desfavorable de las escorias de altos hornos y de las are nas de las mismas, en construcciones de hormigón y de hormigón armado. Con el nombre de arenas de escorias se entienden las que se obtienen granulando las escorias por enfriamiento brusco en el agua o por un chorro de aire o de vapor. No se trata, pues, de las escorias reducidas a polvo espontáneamente durante su exposición al aire («harina de escorias»). En la obra de Kleinlogel uBeton aus Hochofenschlackey> (editor W. Ernst & hijo, Berlín, 1918) se exigen las condicio nes siguientes: tratamiento térmico de las escorias, ensilado mínimo de seis meses, comunicación del análisis químico sobre probetas, ejecución de un ensayo conveniente de la constancia de volumen de las escorias. Los fabricantes deben obligarse a respe tar en la elección de escorias las reglas mencionadas más arriba

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como «Normas» dadas por los mismos industriales metalúrgicos, en la misma forma que hacen los fabricantes de cemento respecto a su reglamento. Deben además garantizar la bondad y duración délas escorias preparadas para la manipulación del hormigón.

Aplicaciones diversas de las escorias como material de construcción El empleo de escorias como material de construcción es de origen algo antiguo; ya en 1865 se fabricaban en abundancia ladrillos mecánicos a base de escorias. Para ello se -echaba mano de escorias de altos hornos, granuladas por acción del agua o del vapor, es decir, desmenuzadas hasta el punto que pudieran mez ciarse íntimamente con la cal, para llevar luego el conjunto a las prensas. Se secaba al aire libre durante unas semanas y se obtenía así una clase de ladrillos de excelentes condiciones. El sistema se ha desarrollado con tal pujanza, que actualmente (1920-21) ha}" en Alemania unas 25 fábricas que producen anualmente mucho más de 100 millones de ladrillos. También se ha intentado endurecer los ladrillos de escorias y cal con vapor, como se hace con los ladri llos de cal y arena, para reducir a pocas horas la duración del endurecimiento; los resultados han sido inmejorables. Claro es que la fabricación de ladrillos de escorias de altos hornos debe establecerse en las cercanías de los centros siderúr gicos. Pero también tenemos escorias abundantes en las fábricas de gas, en el tráfico ferroviario, en grandes fraguas, etc., las cua les, antes de la guerra, sólo en casos excepcionales se aprovecha ban, aun cuando los escoriales no eran precisamente elementos muy decorativos; es que abundaban entonces los ladrillos y mate riales cocidos y nunca fué preciso, o a lo sumo en uno que otro caso, sustituirlos por escorias. Mas vino la confiagración europea y con ella la escasez de carbón y de viviendas en los países beli gerantes; la necesidad acarreó un cambio radical. Muchos ayun tamientos se encargaron de la explotación de las escorias de las fábricas de gas, y diversas sociedades locales creadas a la sazón hicieron otro tanto. En Alemania, por doquier se han fundado, con éxito relativamente halagüeño, fábricas de ladrillos de escoKersten. — 5

BORM AS FU N DAM ENTALES

rías 1), que se manipulan con cemento portland y también con cal hidráulica. Al emplear escorias que no proceden de altos hornos, se ha visto que tienen exceso de azufre libre, que puede ser peli groso, en ciertos casos, al manipular las escorias con cemento y cal hidráulica. En las escorias de altos hornos (que se retiran del horno a una temperatura de unos 1200°) no hay azufre libre, mas existe muy a menudo en las demás escorias y, en contacto de la atmósfera, da lugar a compuestos sulfurados, los cuales, por la acción de la humedad, pueden provocar la lenta destrucción del material. Numerosos ensayos y una práctica continua demuestran que, conservando largo tiempo dichas escorias al aire libre y removiendo frecuentemente la masa, el sol y la lluvia hacen des aparecer el azufre nocivo, o cuando menos lo reducen a una can tidad completamente innocua; puede afirmarse que si el azufre libre está en dosis inferior al 2 o/o, ningún menoscabo sufrirá el material. Pero la tendencia general es que se sometan a ensayos las escorias sulfuríferas que no procedan de altos hornos, si se piensa manipularlas con cemento o cal. En la resistencia de los ladrillos de escorias, tiene naturalmente la de éstas influencia preponderante. Cuando se quieren fabricar ladrillos ligeros para elementos de forjado, deben preferirse, a ser posible, escorias duras y resistentes, Ordinariamente, las escorias presentan nódulos gruesos y es necesario triturarlas con machacadoras y pasar las luego por el molino de cilindros. Los mejores resultados se han obtenido con granos de 12 mm y empleando las prensas del Dr. Gaspary movidas a brazo o con motor; en la instalación municipal de Berlín hanse alcanzado resistencias de 35 a 38 Kg/cm2 con ladrillos fabricados en la forma susodicha, con q L a f á b r i c a de la d r i l lo s de e s c o ri a s de la ciudad de E lb e r f e l d s u m i n is tr a d i a r i a m e n t e 10000 la d rillo s y m an ip u la, en el m ism o plazo, de 30 a 50000 K g de e s c o ri a s p r o c e d e n t e s de las f á b ri c a s de g a s , de i n d u s t r i a s p a r t i c u l a r e s y del s e r v ic io f e r r o v i a r io . P a r a p r o d u c ir 2,5 m illones de la d rillo s al a ñ o se n e c e s ita n , siendo la j o r n a d a de 8 h o r a s , 26 o b re ro s . M ezcla con c e m e n t o 1 : 14; la r e s i s t e n c i a es de 70 K g/cm ‘ (con cal sólo 20 a 25 K g/cm q, Consum o de c arbón: a) po r m 2 de m u r o de ladrillo o r d i n a r i o .............................. 1 1 4 jfg b) p o r m^ . de la d rillo s de e s c o ria s de a lto s h o r n o s . . 33 • c) p o r m^ » de • > de c e m e n to p o r t la n d 64 > E c o n o m ía de c a r b ó n en c a s a s de t r e s pisos con se is v iv ie n d a s de t r e s c u a r to s : 20000 Kg.

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dosis muy bajas de cemento (l parte de cemento por 10 de esco rias). Si pasamos a mezclas de 1 : 8 a 1 : 6 ó todavía más ricas conseguiremos resistencias que permitirán el adecuado empleo de los ladrillos en las obras de más compromiso. Como que las esco rias suelen estar completamente secas y además tienen más huecos que la arena y la grava ordinarias, dicho se está que exi girán mayor cantidad de agua para su manipulación. La mezcla se hace siempre en hormigoneras; es muy recomendable la de tolva basculante del Dr. Gaspary, que va provista o no de monta cargas, y tiene revestimiento de plancha de acero especial así como paletas de material apropiado, capaces de resistir, mucho mejor que en las hormigoneras usuales, los choques del hormigón de escorias, cuyas aristas vivas provocarían serios deterioros. Debe tenerse muy en cuenta la naturaleza de las escorias, al tratar de proceder a su manipulación en las prensas. La práctica sanciona la conveniencia de las prensas Néstor y Hércules que, en muchísimos casos, deben anteponerse a las instalaciones reco mendadas en diversas ocasiones. Haciéndose la manipulación por vía húmeda, es preciso ins talar el taller sobre una plataforma o tablado, de madera si es posible, que servirá también para secar los ladrillos; según las estaciones, éstos se retiran a los dos o tres días y se disponen en pilas, que no deben ser muy altas al principio, para no cargar pre matura y excesivamente las hiladas inferiores; a las cuatro o seis semanas los ladrillos están en condiciones de ser empleados en obra. Está muy generalizada, incluso entre los técnicos, la creen cia de que los muros construidos con ladrillos de escorias están a cubierto de la humedad. No hay tal, sino que (como en paredes de otros materiales) es preciso adoptar providencias contra el agua que asciende por capilaridad; las fachadas expuestas al azote de las lluvias dominantes deben recibir un enlucido especial. Por estar cuajados de poros grandes y pequeños, a estos ladrillos se adhiere el mortero del revoque mucho mejor que a un para mento liso. Las escorias de altos hornos no son siempre de igual calidad; es menester en cada caso atender a las diversas clases, que pre sentan caracteres físicos y químicos diferentes. Se distinguen las

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escorias del alto horno que produce lingote para fundición y las escorias del horno que produce lingote para aceros. Las primeras son muy livianas y luego de granuladas forman una arena muy porosa, de fractura dentellada y que encierra mucha agua. Las del hierro para aceros contienen siempre pequeñas cantidades de protóxidos metálicos; son, por consiguiente, más pesadas. La arena tiene grano redondo y manifiesta una ligera reacción básica. Las escorias que resultan en la marcha irregular del horno y las que se obtienen al afinar hierros especiales no sirven para la fabricación de ladrillos. El procedimiento empleado en la manipulación de las escorias depende de la composición química de las mismas y de las condi ciones puramente locales, de la demanda en el mercado. Prefié rese que la fabricación de los ladrillos sea por endurecimiento al aire libre, pues la instalación de un secadero por vapor, de que hablamos en otro lugar (pág. 6.Ó), resulta gravosa, dada la gene ral penuria de combustible. Con buen sentido, se mezclan diversas clases de escorias, a fin de que se compensen sus densidades; así, suelen mezclarse las escorias de hierros para fundición con las de hierros para aceros. También merece notarse que en la preparación de ladrillos pue den emplearse sin inconveniente las escorias que, por ser excesi vamente básicas, se quebrarían en el endurecimiento lento y debieran por ello ser desestimadas como árido; la granulación por medio del agua interrumpe el proceso de disgregación. Los ladrillos son siempre planos, de aristas vivas y capaces de admitir clavos. Peso en seco, unos 2,8 Kg, es decir, inferior al del ladrillo común de segunda clase. El agua absorbida es doble de la prescrita para ladrillos cocidos, del 18 al 19 % en 24 horas (de ahí que conserven bien el calor y sean permeables al aire). Resis tencia a la compresión 60 a 65 Kg/cm^, al cabo de un año, y llega con el tiempo hasta 70 y más. La permeabilidad al aire (transpi ración) es notablemente superior a la de todos los tipos de ladrillo cocido. También es más impermeable al agua. Muy recomendable sería un muro hueco, formado por dos tabiques separados 15 ó 20 cm y llenando el espacio intermedio con arena de escorias, per fectamente seca.

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En la instalación de las fábricas de acero del Rhin, en Mülheim (Ruhr), quince operarios producen 70000 ladrillos diarios. En el Reglamento § 5, art. 2, se reconoce la aplicación de las escorias de altos hornos como árido en la preparación del hormi gón, permitida siempre que se hagan ensayos previos i). A menudo se emplean las escorias de altos hornos para hacer mortero. Las escorias granuladas se muelen al efecto con máquinas especiales y se mezclan con cal y agua (1 parte de cemento + 5 de arena de escorias + 15 °/o de agua) y se conserva en noques, que pueden abastecer distintas obras de los alrede dores. Con ensayos se ha probado que este mortero es mucho más ligero que el de arenas del Rhin y de resistencia notablemente mayor. P ara obtener un cascajo propio para hormigones o para afirmados de calzadas y vías férreas, se dejan endurecer las esco rias en cubilotes y se hacen pasar por trituradoras y cedazos que las clasifican por el tamaño de los fragmentos. Debe tenerse dili gencia en separar antes las escorias con propensión a disgre garse; se tienen en observación durante ocho días y, si al cabo de los mismos, no se hallan productos de su descomposición, es lícito emplearlas sin reparos. Mas como que, en general, se dispone de escorias en cantidad muy superior a la que exige la producción, se escogen solamente las que no tengan pero. Modernamente ha adquirido importancia el procedimiento que consiste en verter las escorias fluidas en grandes balsas donde se dejan endurecer en estratos de 5 cm, superpuestos, para obtener así un cierto temple. El material resultante se aplica con ventajas para balasto de vías férreas. Para calzadas se emplean mucho escorias en grandes frag mentos, que se obtienen por machacado a mano. Magnitud de los mismos: hasta 25 cm, El cascajo de escorias, una vez endurecido, se carga en vagonetas de volquete, las cuales se vacían direc tamente en los vagones de ferrocarril. 5 D e los e x p e r i m e n t o s lle v a d o s a cabo p o r la com isión c r e a d a p o r el M i n is te r io p r u s i a n o de O b r a s p ú b l ic a s se dedujo que el h o r m i g ó n a b a s e de e sc o ria s es t a n b u e n o c o m o el de g r a v a s , que n i n g ú n d e tr i m e n t o s u f r e el h i e r r o e m b e b i d o e n a q u é l y q u e s ig u e i g u a l m e n t e p r o t e g i d o c o n t r a la h e r r u m bre. L os e x p e r i m e n t o s d u r a r o n de 3 a 5 años.

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D. Las armaduras Las disposiciones respecto de este punto se verán en el R egla mento § 9, núms. 1 a 9, y § 5, núm. 4. El hierro que mejor se presta es el hierro Martin Siemens (acero dulce) con una carga de rotura mínima de 3700 Kg/cm^. No se aconseja el empleo de acero duro. Antes de su aplicación, se limpian las armaduras, con cepi llos de alambre verbigracia, a fin de hacer desaparecer la pintura y toda suciedad y grasa, así como la herrumbre, siempre que no esté muy adherida. Deben proscribirse los lavados con ácidos, aceites, etc. Si el orín está fuertemente agarrado al hierro no actúa en sentido perjudicial, sino que puede determinar un aumento de la resistencia al deslizamiento, al paso que la suciedad y grasa la debilitan. El Reglamento alemán manda que se pinte previamente el hierro con lechada de cemento (restos de cemento solo 1 : 100, ó mezclados con arena), lo cual para obras de gran importancia, en las que el metal ha de quedar muchos días a la intemperie, es muy oportuno, pero no siempre imprescindible. Según el § 9, núm. 9, hay que pintar los hierros poco antes de hormigonar, puesto que una capa de cemento seco se opone a la unión de hierro y hormigón. Esta pintura previa se recomienda también en los casos en que, como ocurre con las placas de fundación, se introducen las barras en mezclas áridas y se quiere alejar el peligro de una oxi dación ulterior. En los casos ordinarios se puede renunciar a esta operación. Dice el cuaderno B de la D. A. f. E. (Berlín, 1917) que la mejor pintura protectora del hierro envuelto en mortero es la pintura al minio y luego al alquitrán; es siempre más adecuada que el galva nizado, hoy abolido casi completamente. Estas pinturas, natu ralmente, no tienen objeto en las fábricas de hormigón armado. En el cuaderno 47 de la D. A. f. E. se dice que el hierro gal vanizado presenta una resistencia al deslizamiento superior a la del hierro ordinario. Conviene llevar los hierros al pie de obra, a ser posible, todos

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de igual longitud y con poca variedad de gruesos. Las barras de mayor longitud implican elevados portes; el empleo de diáme tros numerosos en una misma construcción puede motivar confu siones. Es costumbre tomar, para vigas y pies derechos, hierros de 16, 20 Y 25 mm; para forjados, de 10 y 13 mm, y para estribos, de 5 mm. A veces hay necesidad de empalmar los hierros, ya que (a no ser que se esté dispuesto a dispendios enormes) no se encuentran en el comercio las longitudes apetecidas. Los empalmes de hierros de gran diámetro se hacen terrajando los extremos de las barras y enroscando un manguito (a ser posible, abierto en una barra maciza). Las juntas se distribuirán de manera que a cada sección correspondan, a lo sumo, dos empalmes: éstos han de venir a parar, tanto en las barras comprimí^ das como en las estiradas, a los pun— 30-£Ocrn— U tos de menor trabajo. Para las barras F ig . 5, más delgadas basta formar gancho en los extremos y yuxtaponerlas en un segmento de 20 a 30 cm, atán dolas fuertemente con alambre (ñg. 5); la unión ha de tener una lon gitud de 30 diámetros aproximadamente; no ha de pasar de 50 cm. En general, hay que establecer una distinción entre los empalmes en barras comprimidas y los que se hacen en barras estiradas. En las barras comprimidas es suficiente una unión al tope con manguitos sin rosca (tubos de gas) y una rodaja de plomo interpuesta. Las uniones por soldadura son menos corrien tes; son, las más de las veces (en barras estiradas), habida cuenta de la pérdida de resistencia de la barra, poco seguras y ade más caras. La soldadura a mano no ofrece garantías, Mejor resulta, aun cuando no sea menos cara ni más segura, la solda dura autógena ^); y muchísimo más ventajosa es la soldadura eléctrica (véase B. u. E., 1916, pág. 109; aparatos para soldar de la A. E. G. Berlín). Por otra parte, se procura, de ordinario, evitar en lo posible todo empalme, especialmente en las seccioL a s o l d a d u r a a u t ó g e n a (con l l a m a o x ia c e tilé n ic a ) p u e d e a p l i c a r s e ta m b i é n a la fundición; su e m p l e o es e c o n ó m ic o , c óm odo y sencillo. L a s o l d a d u r a se lla m a «a utóge na> p o r q u e p a r a c o n s e g u i r la unión no h a y que r e c u r r i r a f u n d e n te s , ni a p e r c u s i o n e s , ni a p r e s i ó n m u t u a de las p iez as so ld a d a s . I n c o n v e n ie n t e es el q u e c o n l a s o l d a d u r a a u t ó g e n a a p e n a s p u e d e i m p e d i r s e la c o m bustió n d e l h i e r r o en los a lr e d e d o r e s del p u n to de unión.

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nes de gran fatiga (por extensión o pandeo) o bien se dispone la yuxtaposición de las barras con extremos en gancho, según queda dicho. Los trabajos de la Comisión alemana para el hormigón armado (cuad. 14) han corroborado asimismo la conveniencia tanto de los ganchos terminales como de la ligadura de alambre. En el cuaderno 37 (véase también Mitt., 1917, pág. 64, y Arm. B., 1917, pág. 119) se afirma que un empalme por sencilla yuxtaposi ción de los hierros con ganchos, sólo en las varillas más delgadas, equivale a una barra continua. Ya a partir de los 20 mm de diá metro en adelante no puede un hierro así empalmado sustituir a uno continuo, aun cuando se aumente la longitud yuxtapuesta. En la figura 6a se superponen los extre ^oldddurd ó i mos de los hierros en todo el trecho oblicuo; se alternan estas uniones con hierros conti nuos. En las soldaduras se aconseja disponer Pig.6. (como indica la figura 6b) un hierro especial de sesgo, a lo largo de la parte doblada, para prevenir la rotura de la soldadura. Los tensores, como c, son poco recomendables. Para dar a las barras la longitud deseada se procede al cor tado con el cortafríos, ya en frío, ya (para barras gruesas) en caliente. Ordinariamente se emplean máquinas especiales que se transportan y se manejan fácilmente a brazo ^). Según el grosor de las barras, se trabajará en uno u otro lugar. Las varillas delga das se cortan con cizallas, o con tijeras para palastros o alambres. Los hierros más gruesos (refuerzos de nervios), si es posible, a fin de economizar trabajo y material, se envían a pie de obra ya corta dos en la longitud prefijada y doblados, a despecho del aumento del precio unitario. Las sobras de las varillas (armaduras de losas o forjados) se pueden emplear como estribos en las vigas, como tirantes y como armaduras para contrarrestar el esfuerzo cor tante o momentos de apoyo negativos. El doblado puede efectuarse en frío sobre una cercha, a ■) Son v e n t a j o s a s las c iz allas en la s c u a le s la s b a r r a s no se i n t r o d u c e n l a t e r a l m e n t e ni h a y que h a c e r l a s c o r r e r v a r io s m e t r o s , sino que p u e d e n i n tr o d u c i r s e i n m e d i a t a m e n t e en el pu n to a s i g n a d o p a r a el c o r te .

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brazo o con prensa. Se clavan clavos en tablones y en ellos se apoya el hierro para doblarlo. Para comprobar se puede trazar con yeso la forma del doblado sobre un tablero y aplicar sobre él las barras. Los puntos de flexión de la barra se señalarán con yeso, jamás con el cortafríos. La figura 7 representa una tabla para el doblado, en la cual sirven como guías unos fuertes pernos o pasadores. Por razones económicas, los hierros de techos y jácenas se doblan, a ser posible, ya en el mismo taller, especialmente

Fig:. 7.

cuando, por el largo plazo de entrega que se toman las herrerías, hay que consumir las propias existencias. Según el § 5, núm. 4, debe hacerse ordinariamente la prueba de doblado e n frio a pie de obra. El diámetro útil del punto de flexión debe ser igual al diámetro del hierro redondo que se ensaya. En la parte estirada no han de presentarse grietas. El doblado de las armaduras se ha hecho muy gravoso por el encarecimiento de los jornales. De ahí que se hayan ideado apa ratos que permiten doblar en frío y sin mucho esfuerzo, ba rras que no excedan de cuatro centímetros de diámetro. E s tos aparatos pueden funcionar a pie de obra, con lo cual des aparece la probabilidad de confusión o demora. Es im portante efectuar el doblado continua y suavemente. La figura 8 presenta uno de estos mecanismos, que es capaz de doblar en frío hierros que tengan hasta 30 mm de diámetro. Cuando se trata de robustos tirantes de un arcó ya no bastan los ganchos redondos o angulares corrientes para anclar el hierro. Habrá que echar mano entonces, como se ve en la figura 9, de hie rros laminados o de placas de anclaje ad hoc. Sin embargo, estas últimas son poco recomendables, porque disgregan excesivamente el elemento de hormigón. Las roscas se labran en los extremos

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de los hierros, luego que se han remachado convenientemente. Véase también B. u. E., 1916, pág. 30. La figura 10 manifiesta la disposición adecuada para un taller de doblado y cortado del hierro en gran escala. De los almacenes I y II se llevan las barras, mediante tenazas o pequeños tornos (IX) al área III, en donde quedan situadas sobre caballetes a la altura conveniente para el trabajo. Una cizalla VIII, dos tablas para el doblado IV y X , así como una instalación para soldaduras VII, per miten el trabajo del hierro. Las barras preparadas se clasifican por tipos, en el depósito V, ya prontas para ser cargadas. Conviene cubrir toda la instalación con una r techumbre ligera y, en lo posible, cercarla con muros. Véase B. u. E., 1916, página 108. Por lo que atañe a la sección del hierro, diremos que la forma circular es la más usada ^). Los hierros redondos facilitan la evacuación del aire y el apisonado F ig . 9. del hormigón; además no tienen aristas vivas que pe netren en el mismo. Con ellos puede atenderse a cualquier varia ción ulterior del proyecto, cosa no siempre posible con los hie rros perfilados. En caso de necesidad se encuentran siempre en el comercio. Para impedir el despilfarro del hierro almacenado y a la ca rg a

V D ep ó sito d e h ie rro s doblados

Doblado de estrib o s

Almai •n n

Descarga ,

Alrvot ’n / VBI. Cizalla Fig.

Aparato eléctrico p a ra so ld a r

10.

para evitar cualquier error en la obra, se encarece mucho el redu cir a un corto número los tipos de barras prácticamente aplicables, es decir, emplear diámetros que sin necesidad de mediciones espe’) S i e m p r e se r e c o m i e n d a v e r if ic a r la s s e c cio n es c u an d o se r e c i b a n l a s b a r r a s , p u e s to q u e s e g u r a m e n t e se e n c o n t r a r á n d i f e r e n c i a s h a s t a del 10 % e n t r e los h i e r r o s p e d id o s y los e n t r e g a d o s .

M A T E R IA L E S C O M PO N E N TE S

cíales puedan distinguirse. Se prestaría a confusiones, por ejem plo, el empleo simultáneo de diámetros de 20 y 22 mm. Podrían aconsejarse, por vía de ejemplo, las siguientes barras-tipo: d iá m e tr o p a ra fo r ja d o s

p a r a v ig u e t a s

6 m m c o n u n a s e c c ió n d e

8 11

14 16 20

p ara g r a n d e s ( v ig a s . . . i

25 30

'/< cm^ a p r o x im .

1 1 V: 2

3 5 7

Los hierros especiales (Ransome, Thacher, Johnson) son más caros que los redondos; empléanse mucho en América. La experiencia enseña que las discontinuidades de las secciones, por alabeos, estrías, etc., pueden influir en el hormigón cir cundante. Para enlazarlas barras que se cruzan (hierros de resistencia y de repartición) se toma alambre recocido, llamado de ligadura, de a 1 mm de grosor. Se arrollan al hierro, se atan y se cortan con las tenazas. Para los estribos (véase el capítulo VIII) se emplean hierros redondos de 5 a 8 mm de diámetro. Respecto al hormigón sunchado (béton fretté), en el cual se aplican armaduras anulares o espirales, véase el capítulo XII. No data de muchos años el empleo de diferentes tipos de refuerzos, que presentan sobre los hierros redondos ventajas positivas. Con ellos se pretende, como fin primordial, evitar los errores posibles al colocar las armaduras y permitir una compro bación sencilla y segura a la dirección de las obras. El trabajo del hierro a pie de obra queda reducido a un mínimo; también se hacen innecesarias las exigencias respecto a la habilidad probada de los operarios. Los hierros laminados, como las viguetas doble T y los rie les, son refuerzos robustos, que simplifican el encofrado y favo recen la rápida ejecución. Los hierros en form a de hongo (sistema Pohlmann) son hie rros laminados en forma de raíl, con el alma calada. El enlace con el hormigón se consigue con estribos o lazos anulares que.

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como muestra la figura 11, pasan por los orificios y que en grandes construcciones se sujetan con cuñas de hierro. El ala inferior es mucho más gruesa que la superior. Las vigas de celosía sin roblo nado (fig, 12) de la «Fabrik nietloser G ittertrager A. G .» Dusseldorf, se obtienen estirando un hierro plano, pre F ig . 11. viamente cortado en forma oportuna. Consta de dos cabezas inferiores al mismo nivel y de una cabeza superior, unidas por tornapuntas, dispuestos en V y sin roblonar. Tal viga de celosía asegura una unión irreprochable délas zonas comprimida y estirada del hormigón; queda anclada sólidamente en el mismo y reúne, sin nece sidad de roblonado, en un solo elemento, las armaduras de extensión y de compresión, los F lg . 12. estribos y los hierros dobla dos. A veces, sin embargo, se sitúan hierros especiales junto a los apoyos de las vigas para contrarrestar los esfuerzos cortantes correspondientes. Las vigas de celosía terminadas se conservan a pie de obra y no exigen allí trabajo alguno. Por su gran rigidez pueden estas vigas aguantar una parte del encofrado, disminu yendo con ello el número de puntales. Se encuentran en el comer cio con diversas dimensiones. Véase Mitt., 1913, pág. 59. Los hierros Kahn son barras prismáticas provistas de aletas a lo largo de dos aristas opuestas (véase fig. 13). Hacia los extre mos de la b a rra , es decir, a medida que disminuye el mo mento flectante, se cortan a tro F ig . 13. zos las aletas y se levantan para que actúen como estribos que resistan al esfuerzo cortante (véase la figura 13i. Quedan, por tanto, fuertemente trabadas con la barra principal y excluido el peligro de un deslizamiento del hierro en el hormigón. Los hierros Kahn llegan ya a punto de empleo a pie de obra y con las. dimensiones que convengan. El metal desplegado se prepara partiendo de una plancha de acero, en la cual, con una máquina, se practican cortes uniformes paralelos y luego se estira en dirección perpendicular a los cortes

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hasta formar una especie de reja con mallas romboidales (fig. 14). El metal desplegado se aplica en especial a elementos senci llos (paredes, placas de fundación, techos de losas simplemente apoyadas, etc.). Los empalmes pueden reforzarse con ligaduras de alambre. El temor de que no presente resistencia suficiente a la flexión, de que acaezca una distensión de la red, se ha disi pado por completo, ante contundentes ensa yos; el hormigón encerrado en las mallas de la red evita la deformación de las mismas. F ig . 14. La colocación de estas rejillas se lleva a cabo con rapidez, pero no siempre se encuentran las longitu des adecuadas. Tampoco puede adaptarse la armadura a las varia ciones de la curva de momentos, cosa que se consigue fácilmente con los hierros redondos. Véase la segunda parte. En apoyos aislados puede hallar oportuna aplicación la f u n dición («fundición zunchada», véase capítulo XII).

C A P ÍT U L O

III

Preparación y manipulación del hormigón

A. Mezclas a brazo y con máquinas •

El Reglamento alemán ordena lo siguiente (§ 6, núms. 1 y 2)r La arena, la grava, el ripio y el cascajo que han de entrar en el hormigón, se medirán en volumen, y el cemento en peso. Para convertir el peso en volumen se determinará el peso del cemento contenido, sin apretar, en un hectolitro. Es, pues, obligatorio el fijar la cantidad de cemento en uni dades de peso, porque la densidad del depósito está supeditada a la manera de echar el material para formarlo y nunca puede lograrse una mezcla uniforme. Se comprende, por ejemplo, que el cemento muy comprimido en un envase de determinada capa cidad no tendrá el mismo peso que el cemento suelto y sin apilar. La grava y la arena húmedas pesarán más que las secas. A pesar de todo ello, en la práctica, por razones económicas, se adoptan casi exclusivamente cajas para medir de madera, con las cuales, no obstante, hay que procurar que sea siempre igual el modo de llenar el recipiente, ya sea comprimiendo el material, ya dejándolo suelto. Se emplean ordinariamente cajas de madera sin fondo, formadas por cuatro tablas, con asas para poderlas levantar. Se sitúan sobre el área destinada a hacer la mezcla, se llenan con arena o con gravas y se levantan de nuevo. En general bastan las carretillas que se emplean para transporte de materiales. Si se han de convertir las cantidades en volumen en cantidades en peso, se estima que un mP de cemento pesa de 1200 a 1300 Kg. No debe considerarse como exacta una densidad aparente

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

de 1400 Kg/m® (véase págs, 32 y 91). Si se trata de una mez cla 1 : 4, a 1 m® de cemento corresponden 4 m^ de guijo; serían, pues, necesarios: p a r a 1400 K g » 1200 »

28 s a c o s d e 50 K g ca d a uno 24 » » 50 » » »

De ahí una diferencia, en cifras redondas, del 14 °/o. Para 1400 Kg un vagón de 10 toneladas podría contener sólo 7,15 m®, y en cambio, para 1200 Kg 8,35 m®. Además de la rebaja del costo hay, pues, que considerar la economía no insignificante en los portes. En Suiza y en Francia (y muchas veces también en Alemania) se dan las proporciones de la mezcla en kilogramos para el cemento y en m® para el guijo, arena o cascajo, lo cual acarrea indudablemente la posibilidad de una.vigilancia más laxa (véase también págs. 91 a 93). La futura consistencia del hormigón queda asegurada desde el momento en que todos los huecos de la grava quedan llenos de mortero (aglutinante), siendo éste a su vez también compacto, es decir, que todos los huecos que deja la arena eátán ocupados por cemento. La figura 15 repre senta en esquema cómo se forma una determinada can tidad de hormigón, partiendo Cemento Arena de las adecuadas cantida des de cemento, arena y gra H orm igón G, ovas vas. Un m®de gravas contiene evidentemente menos mate F lg . 15. rial que un m® de mezcla de arena y gravas; porque la arena llena parte de los huecos de la grava. Si tomamos, p. ej., una arena (con granos hasta 8 mm) y una grava (de granos de 8 a 30 mm) con un 30 % de huecos—en cascajo o gravas de 30 mm debe calcularse un 45 % (ved pág. 96) —y se mezclan 800 litros de grava y 400 de arena, se tendrá: d e d u c id o e l 30

800 1 g r a v a = 240 1 » 560 1 g r a v a 400 1 a r e n a 960 1 de g r a v a y a r e n a .

P R E P A R A C IÓ N Y M A N IP U L A C IÓ N D E L H O RM IG Ó N

Se puede calcular que un de hormigón apisonado procede de 1,3 a 1,5 m® de material suelto (promedio 1,35). La mezcla de los ingredientes puede hacerse de dos mane ras: a brazo y con máquinas. Mezcla a brazo.—Se lleva a efecto sobre un tablado sólido y llano, formado por tablones puestos al tope (plataforma o área de mezcla), y situado en las inmediaciones del lugar donde se erige la construcción. Para sujetar los tablones, de unos 5 cm de espesor, se establecen vigas transversales a distancias de 50 a 70 cm. La superficie de la plataforma (de 10 a 12 m^) debe ser lisa, para permitir el fácil movimiento de las palas—en dirección de las juntas—y evitar cualquier choque. La mezcla a mano puede efectuarse—empleando dos o tres hombres—de la manera siguiente (figs. 16 a a g): a) Se empieza por echar una determinada cantidad de arena formando un montón uniforme, luego se vierte encima la cantidad

de cemento correspondiente a la proporción de la mezcla, forman do también un montón de altura uniforme. b), c) Mezcla en seco. Los paleadores A y B van echando la arena y el cemento al lado opuesto de la plataforma, comen zando por el material que se encuentra a sus pies. Por el impulso de las palas los materiales caen mezclados al suelo. De esta guisa se va echando con las palas a uno y otro lado dos o tres veces la masa en seco, hasta que ya no se ve el cemento y toda la masa — extendida uniformemente — ha adquirido color gris. K ersten. — 6

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

(Un tercer operario C puede coadyuvar a la mezcla, valiéndose para este fin de un rastrillo.) d), e) Se coloca, sobre la masa extendida, la caja para medir la grava y se echa ésta (a menudo mojada); se levanta la caja y se extiende uniformemente la grava ^). f) Mezcla con agua. Se procede a un nuevo amasado de la mezcla, echándola consecutivamente a uno y a otro lado con las palas (como en la mezcla en seco), mientras el operario C va rociando con agua ^j, y se bate enérgicamente. El amasijo no ha de presentar ni franjas ni puntos secos. g) Se forma una tortada en lugar oportuno, para poder ser virse de la mezcla cuando convenga El Reglamento alemán dispone que (§ 6, núm. 6 a) se añadirá el agua sólo cuando la arena, la gravilla o el ripio se kan mesciado en seco con el cemento hasta tal punto que el conjunto tenga un color uniforme. Sólo entonces se agregarán las gravas más gruesas previamente mojadas. En el caso estudiado antes (fig. 16) se requieren tres bracerospara elaborar la mezcla; bastarían dos, si se añadiera el agua antes de mezclar con la pala el garbancillo. La labor del ter cer operario C — rastrillar y rociar — se lleva ría a cabo por A o por B. Si se dispone de ■ ...... 0 cuatro hombres se puede preparar mayor can m/ímmh tidad de hormigón, estableciendo una plata » 1» ..... - , D forma de dimensiones proporcionadas a aquélla. Los trabajadores A, B, C, D se sitúan preferen F ig . 17. temente en la posición indicada en la figura 17. El material se divide para comodidad del trabajo: A y B mezclan con las palas la mitad de la masa, llevándola a un lado, C y D hacen lo propio con la mitad restante, pero transportándola al lado Con el e m ple o de g r a v i l l a fina a lg o se simplifica, com o es n a tu r a l^ el t r a b a j o . B a s t a m e z c l a r en seco dos v e ce s, y t r e s v e c e s con a g u a , sin n e c e sid a d de m e d i r el g u ijo. M u c h a s v e c e s se v i e r t e el a g u a a n t e s de p a l e a r , a s a b e r, a n te s de a g r e g a r la g r a v a . —L a s o r d e n a n z a s de H a m b u r g o p r e s c r i b e n que *se h a de a ñ a d i r el a g u a a l a m e z c l a se c a c uando sus d i f e r e n t e s c o m p o n e n t e s se h a n m e z c l a d o u n if o r m e m e n te » . El R e g l a m e n t o de W ü r te m b e r g ( 1 9 1 2 ) e x ig e lo m ismo; o r d e n a m e z c l a r t r e s v e ce s en seco y c u a t r o con a g u a . —M uc hos o b r e ro s a v e z a d o s , no o\¡% \.^n\.^,,preparanprim ero el m ortero (con adic ión de a g u a ) y lu e g o a ñ a d e n el c as c a jo . V é a s e l a n o t a 1 en la pág. 85

P R E P A R A C IÓ N Y M A N IPU L A C IÓ N D E L HORM IG Ó N

opuesto. Uno o dos hombres más—en obras importantes—pueden encargarse del rastrillo y de la adición de agua, así como también de aportar el material necesario i). Claro es que no hay que echar el agua a chorro limpio, sino procurar distribuirla muy uniformemente mientras se revuelve la masa continua y profundamente con la pala. El proceso completo ha de llevarse con rapidez y sin pausas, puesto que tan pronto como se moja el cemento comienza el fraguado del mismo. Por tanto, se procurará que las cantidades adoptadas sean tales que puedan manipularse totalmente en poco tiempo. En épo cas calurosas y secas no debe dejarse más de una hora el hormi gón sin remover, ni más de dos horas en días fríos o húmedos. La masa de hormigón no reciente ha de protegerse de la intem perie, del sol, del viento y de lluvias torrenciales, y antes de su empleo ha de removerse con la pala. Después de cada mezcla hay que dejar limpia la plataforma. Véase, también, B. u. E ., 1911, página 437. Respecto al transporte del hormigón preparado al punto en que se ha de aplicar, y al apisonado del mismo, véase la página 139. Mezcla con máquinas (hormigoneras).—Se hace, en líneas generales, de idéntica manera que la mezcla a mano. Según el Reglamento alemán (§ 6, núm. 6 b) deben mezclarse los materia les en seco, y luego, por adición paulatina de agua, batirlos nue vamente hasta que se fo rm e una masa, de hormigón intim a y uniform em ente mesclada. L a mezcla con máquinas ha de prefe rirse a la mezcla a brazo en obras importantes, porque produce un compuesto más homogéneo y no exige aptitud especial en los ope rarios ^). No se puede negar que la mezcla a mano da con frecuen cia un trabajo deficiente, por quedar buena parte de la masa des provista de cemento. El trabajo con máquinas es efectivamente más seguro y, para construcciones de primera categoría, consti tuye una necesidad, puesto que en ellas puede llegar a ofrecer*•) 9 Un e q u ip o de 12 o p e r a r i o s p u e d e p r e p a r a r en un d ía, sig u ie n d o e s t a m a r c h a , de 15 a 20 m “ de h o r m i g ó n . •) E l R e g l a m e n t o a u s t r í a c o de 1908 e x ig ía , p a r a la m e z c l a a m a n o , un a u m e n t o del 5 e n la dosis de c e m e n to .

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

una economía de ^/2 a del coste ordinario. Las grandes hormi goneras de 10 a 20 HP de fuerza motriz son capaces de producir, en una jornada de 10 horas, hasta 400 m'’ de hormigón y, por consi guiente, reducir notablemente la duración de las obras (en una hora se puede cargar 30 ó 40 veces el tambor, que tiene una capa cidad de 1000 a 1500 litros). Hay hormigoneras fijas y las hay móviles, susceptibles todas ellas de combinarse con un aparato automático de carga y descarga ^). El funcionamiento de las grandes hormigoneras se consigue mediante una locomóvil de vapor -), situada en un paraje resguar dado del viento y de la lluvia, fácilmente accesible para el servi cio de agua y carbón, y que puede también estar en conexión con otros mecanismos, como sierras de cinta, lavadoras, bombas de agotamiento, así como también con montacargas, que no sólo sir ven para llevar el hormigón a los pisos superiores, sino que se apli can con ventaja para la elevación de sillares, vigas, etc. En obras de poca importancia se recomienda un electromo tor o mejor un motor de bencina, cuyo funcionamiento es casi siempre el más económico (en una jornada de 10 horas y con c a r gas de 50 m^ de hormigón, consumo de 10 a 15 Kg de bencina; para 1 m^ de hormigón 0,2 a 0,3 Kg de bencina) y que en cualquier momento puede ponerse en marcha en seguida. Durante los des cansos se para el motor. Para el servicio de la hormigonera y de los montacargas un hombre es bastante. Duración mínima de la mezcla: unos tres minutos (30 a 40 revoluciones). Véase B. u. E., 1913, pág. 414. Las hormigoneras producen hormigones de cualquier dosis de agua. Cada mezcla puede hacerse exactamente con las cantida’) O r d i n a r i a m e n t e no se e m p l e a n disposic ione s e sp e c ia le s p a r a m e d i r el m a t e r i a l q u e se c a r g a . P a r a c a r g a s c o r r i e n te s i n f e r i o r e s a 150 l it r o s son sufi c ie n t e s las c a p a c i d a d e s de la s c a r r e t i l l a s de v o l q u e t e o v a g o n e t a s a n á l o g a s . Se fija la p r o p o r c i ó n de l a m e z c la po r un c ie r to n ú m e r o de c a r r o s o v a g o n e t a s ; el a g l o m e r a n t e se s i r v e e n un e n v a s e c o n s t r u id o a d r e d e . “) I n c o n v e n i e n t e s de las lo co m ó v ile s e n o b r a s p e q u e ñ a s : se r v i c i o de f o g o n e ro , f u n c io n a m i e n to a b a ja p r e sió n d u r a n t e las i n te r r u p c i o n e s del t r a b a j o . E n g e n e r a l , las lo co m ó v ile s de m en o s de 15 H P sólo r a r a v e z son v e n ta j o s a s . “) É l e l e c t r o m o t o r es de fu n c io n a m ie n to s e g u r i s i m o y de e x ig e n c i a s casi n u la s p a r a el servicio. I n c o n v e n i e n t e del m ism o son los disp e n d io s a v e c e s c o n s i d e r a b l e s q u e a c a r r e a l a i n s t a l a c i ó n de la líne a . O t r o in c o n v e n i e n t e e s que t e n g a que a d a p t a r s e la disposició n de l a l ín e a a la n a t u r a l e z a y t e n s ió n de la c o r r i e n t e e n los d istin to s l u g a r e s . Se puede c o n t a r q u e , p o r m® de h o r m i g ó n p r e p a r a d o , un 80 del p r e c io del fluido r e p r e s e n t a el coste del consum o.

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C IÓ N D E L H O R M IG Ó N

des apetecidas. La resistencia del hormigón mecánico (resistencia a la extensión y a la compresión) es muy crecida, y gracias al batido enérgico de los materiales es, a menudo, superior en un 30 o en un 40 “L a la resistencia del hormigón obtenido a brazo i). Con las hormigoneras, dentro de ciertas condiciones, cabe prepa rar una mezcla árida capaz de alcanzar resistencias comparables a las de mezclas grasas preparadas a mano. La elección adecuada de la hormigonera depende, en primer término, de la cantidad de hormigón que haya de elaborarse por hora. Las máquinas pequeñas son relativamente caras y poco prácticas. Las hormigoneras de funcionam iento interm itente, en las cuales se llena el depósito con los materiales, se baten éstos y, formada la mezcla, se vacía, son las más aptas para las construc ciones de hormigón armado. Ello es debido a que se está en con diciones de prolongar el batido hasta que se logre el resultado pretendido. Las hormigoneras de marcha continua, en las cuales se echan los materiales por un extremo del recipiente y se recoge sin interrupción en el otro la mezcla formada, dan un trabajo algo deficiente y se aplican principalmente para los grandes macizos de fundación. En general, se dará la preferencia a aquellas hormigoneras que no sólo mezclan rápida e íntimamente, sino que al propio tiempo baten perfectamente el hormigón. En estas condiciones se obtiene la máxima resistencia, ventaja que hace despreciable el inconveniente de un consumo de fuerza mayor. Nuevas observa ciones: servicio sencillo y rápido tanto para la carga como para el vaciado; buena regulación del agua añadida; no hay pérdida o derrame de material que pueda ensuciar la máquina; número mínimo de correas y cadenas que puedan echarse a perder; poco peso (gastos de transporte limitados); limpieza fácil; exiguo des gaste de los elementos móviles (agitadores, etc., ^). Finalmente, en ciertos casos, es conveniente que la hormigonera esté cons') P a r a a u m e n t a r l a r e s i s t e n c i a se r e c o m i e n d a p r e p a r a r en p r i m e r l u g a r el m ortero m e z c l a n d o c e m e n t o y a r e n a en p r e s e n c i a del a g u a y a ñ a d i r luego el c a s c a jo a l m o r t e r o y a c onfec ciona do. P e r o lo c o r r i e n t e es e c h a r s i m u l t á n e a m e n t e los c o m p o n e n t e s e n la h o r m i g o n e r a ; se e co n o m iz a t r a b a j o , pe ro se l l e g a a r e s i s t e n c i a s m e n o r e s . V é a s e Z em ent, 1914, p á g . 152. °) L a s m e z c l a s á r i d a s c o n g r a n d e s dosis de c a s c a jo y g r a n o g r u e s o p r o ducen, n a t u r a l m e n t e , el m áx im o d e s g a s t e y dism in u y e n , p o r t a n t o , el t r a b a j o ütil de la h o r m i g o n e r a .

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

truída en tal forma que los materiales, durante el batido, queden a la vista del operario. Respecto al empleo de máquinas para el hormigón fluido, con súltese B. u. E., 1914, pág. 49. Como ejemplo de una hormigonera damos en la figura 18 la máquina de la H ilttenam t Sonthofen de Baviera (sistema Kunz), que anda muy en boga en las construcciones de hormigón armado. Se trata de una máquina de 150 litros de capacidad y de 5 a 8 m® de producción por hora. Pertenece al tipo de hormigoneras de funcionamiento intermitente; consta de un tambor fijo abierto y

F Ig.

IS.

un sistema de agitadores con paletas móviles; el vaciado se hace mediante una válvula. La mezcla tiene lugar a la vista de los ope rarios adscritos al servicio de la máquina. El batido enérgico de los materiales abrevia mucho la operación y aumenta, por tanto, el trabajo útil de la máquina. El movimiento de ésta se consigue fácilmente con un motor de bencina de unos 8 HP, y en obras extensas, con electromotor o con locomóvil. A veces, en construc ciones civiles, se agrega un torno con montacargas. Al salir del tambor, el hormigón cae en una artesa y, sin necesidad de opera rios, va a vaciarse automáticamente al piso que se desee. Esta disposición ha prestado ya servicio en obras de 50 m de altura. La hormigonera de la Hilttenamt Sonthofen que acabamos de describir es la más usada en fábricas de cemento armado. La

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C I Ó N D E L H O RM IG Ó N

misma casa construye también máquinas con un trabajo por hora de 3,5 hasta 25 ó 40 m®, y con o sin aparato elevador, así como provistas o no de motor eléctrico o de bencina. Capacidad de las hormigoneras (de tambor y de helicoide) propuestas por el «Comité de Normas industriales» de Alemania. Núm .

C a p acid ad e fe c tiv a en 1

75 150 250 375 500 ' 750

1000

1 2

3 4 5

P a r a le ñ a r la h o rm ig u e ra se n ecesitan : C a rr e tilla s V a g o n e ta s de 75 1

_ —

1 2

> /3 )

5 . (6 ^Í3) 10

f l3 ’/s)

1 X 250

2 X 250 3 X 250 4 X 250

• 1 X 500 • > 1 Va X 500 . . 2 X 500 1

X 500

V3 X Va X Va X 1 X

750 750 750 750

1 1 1 1

B. Proporciones de la mezcla, cantidad de material y densidad aparente Los materiales estudiados en el capítulo II pueden mezclarse en las proporciones más variadas, para atender a las propiedades exigidas al hormigón en cada caso particular. Además de determi nadas condiciones (como ser inatacable por los ácidos, ligero, etc.), se requieren, por regla general, resistencia y un grado especial de compacidad. El cemento es el encargado de transm itir estas cua lidades al hormigón. Cuanto mayor sea la cantidad de cemento (dentro de ciertos límites) tanto más resistente y tanto más com pacto es el hormigón. Mas, como desempeñan también papel importante las propiedades de los demás componentes, así como la proporción en que entran en la mezcla, no es posible predecir siempre cuáles han de ser las dosis de cemento y de agua, y prin cipalmente cuál ha de ser la proporción de la mezcla en cada caso particular. Estos valores deben deducirse de experimentos, que se harán dentro de las condiciones peculiares de cada caso y que, por tanto, no son aplicables a los demás. Esto no obstante, puede afirmarse en general que para la resistencia a la compresión conviene dosis abundante de cemento, buena gradación en el tamaño de los granos de arena y grava y poca agua. Puesto que—cuando menos en elementos de hormigón

FORMAS FUNDAM ENTALES

sin arm ar—el consumo de cemento influye decididamente en eí coste, hay que reducir a un mínimo su empleo y aprovechar la posibilidad de economizarlo haciendo una oportuna elección de las dosis de arena y de grava. La proporción de ingredientes más económica, en vista de las condiciones del caso, hay que fijarla por vía de ensayos. A tal efecto se preparan diversas probetas, cuya resistencia (y a veces tam bién su impermeabilidad) se estudia en los laboratorios de ensayos. Es sano criterio de economía el de no pretender resistencias notablemente superiores a las que requiere la construcción. Ordi nariamente se forma un hormigón de gran resistencia cuando se agrega a una suficiente cantidad de cemento, arena y grava en tal proporción que, a una parte en volumen de arena, correspondan 2 partes de grava (de g ra nos mezclados) o 1 Vs partes de piedra (partida a mano). Con ello no queda excluida la posi bilidad' de obtener proporciones más convenien tes, si se eligen bien los tamaños de los granos. En las construcciones de hormigón armado, para alcanzar la resistencia a la compresión indispensable, se toman proporciones de una parte en volumen de cemento por 4 a 6, y a lo sumo 7 partes de grava con arena. Para macizos F ig. 19. de fundación, etc., gracias a los pequeños esfuerzos que sufren, basta una mezcla algo menos rica. Cuando el hormigón va sin armadura, es recomendable aumentar la dosis de grava frente a la de arena. Muchas veces se emplean mezclas excesivamente grasas, sobre todo en grandes macizos, como cimientos, muros de revestimiento, etc. El mismo hormigón muy magro es mejor y más resistente a la compresión y a la extensión, que la obra de cal y canto más esmerada. No se ordenará nunca a prioriuna deter minada proporción de la mésela, sino que tan sólo se exigirán una determinada resistencia con un cierto coeficiente de seguridad y una determinada edad del hormigón i). La elección concien‘) U n a p r o p o r c i ó n p r e s c r i t a de 1 p a r t e de c e m e n to -|- 2 p a r t e s de a r e n a - P -fi 5 p a r t e s de c as c a jo , s e r á sólo a p lic a b le c uando en la s 5 p a r t e s de c a s c a jo se. e n c u e n t r a a lo m en o s un 35 “/„ de c a c h o s de p i e d r a de 7 a 25 m il í m e t r o s .

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C I Ó N D E L HO RM IG Ó N

zuda de los materiales permite alcanzar, con mezclas pobres, la misma resistencia que con mezclas notablemente más grasas, cuyos elementos se hayan elegido arbitrariamente. Las proporciones más frecuentes en la práctica, con las dosis más cómodas, no son siempre las más favorables y, como es n atu ral, no aseguran la completa compacidad final del hormigón. A veces será conveniente practicar un cernido de la grava con arena destinada a confeccionar el hormigón o bien añadir guijo grueso, aun cuando deba traerse de otro punto, puesto que con ello puede lograrse una economía de cemento y un aumento de resistencia a la compresión dignos de ser tenidos en cuenta ^). En muchos casos hay que apelar a hormigones de especial compacidad, como en muros de presa, en pavimentos de sóta nos, en depósitos de agua, etc. Pero un cierto grado de com pacidad es siempre inexcusable para proteger las armaduras con tra la herrumbre. Prescindiendo de los medios apuntados en otro lugar, puede conseguirse considerable compacidad si se emplean dosis .abundantes de cemento y se hace una elección cuidadosa del tamaño de los granos de arena y grava. A la arena ha de agregarse una cantidad de cemento suficiente para que llene todos ■SUS huecos. En general, se obtiene un mortero compacto mez clando 1 parte en volumen de cemento con 2 1/2 a 3 de arena. Este mortero ha de entrar a formar parte del hormigón en tal cantidad que pueda llenar todos los huecos del cascajo o del guijo. Ordinariamente se aumenta en un 10 hasta un 15 °/o la dosis de mortero, puesto que no cabe tener la certidumbre de que éste llegue precisamente a los puntos y sólo a los puntos donde hace falta realmente. El volumen de los huecos se determina midiendo la cantidad de agua que puede contener un litro de arena, de grava o de cas cajo, o—más exactamente—hallando la diferencia entre la densi dad aparente y el peso específico del material en cuestión **). 0 V é a s e ’ííiXdehra.’a.d, F alsch e M isc h u n g sv e r h d ltu isse bei E isenhetonhaiiten, e n Z e n tr a lb la tt d e r B a u v e rw a ltiin g , 1917, p á g . 6. =) E s p r e c i s o n o t a r q u e el p r o c e d i m i e n t o u s u a l de d e t e r m i n a r el v o lu m e n de los h u e c o s a v e r i g u a n d o la c a n t i d a d de a g u a q u e a d m i t e el m a t e r i a l , e s t á muy lejos de s e r p r e c is o ; da, e n g e n e r a l , v a l o r e s d e m a s i a d o p e q u e ñ o s , p o r q u e d a r b u r b u j a s d é a i r e a d h e r i d a s a los g r a n o s de a r e n a . E s s i e m p r e m á s s e g u ro d e d u c ir la c a n t i d a d de h u e c o s de la d e n s i d a d a p a r e n t e de la a r e n a (bien c o m p rim id a ) y de su pe so específico (2,65 p o r t é r m i n o medio).

FORMAS FU N D A M EN TA LES

En una masa suelta se tomará como volumen de los huecos; en » j> »

el la la el

c e m e n to u n arena » grava » c a sc a jo »

52 30 35 40

°/o a 35 "/o » 40 °/o » 50 (r e c la m a m á s m o r te r o y d a, p or e s t o , u n h o r m ig ó n m á s caro).

En las construcciones de hormigón armado ha de em plearse, en Alemania, a lo menos ^ ¡ 2 m^ de mortero por cada m^ de hormigón (§ 6, núm. 3 del Reglamento) para dotar a las armadu ras de una envoltura eficaz que las proteja contra la herrum bre ^). Conviene, pues, tomar más materiales de grano fino, para elaborar el mortero, y escasa dosis de grava gruesa. Una propor ción de 1 : 4 : 2 puede ser a menudo mejor que la de 1 : 3 : 3 e incluso mejor que la de i ; 2 : 4. La dosis de agua, siempre que no esté por bajo de un valor mínimo, aumenta la porosidad del hormigón, de manera que dis minuye su densidad aparente; pues el agua en exceso se evapora del hormigón durante el fraguado y deja alvéolos. Con ello disminuye su resistencia y, como resulta de expe riencias americanas así como de las de Trier ^), no aumenta la permeabilidad, sino que más bien parece decrecer. Aceptados los resultados de dichas experiencias, Kunze sostiene que este raro fenómeno es debido a la formación de diminutas burbujas y películas en el hormigón fluido (Zentralblatt d. Baiiverw., 1918, página 486). Mientras no se practiquen nuevos ensayos, se admi tirá, pues, que una elevada dosis de agua es favorable a la imper meabilidad. El cálculo numérico de la compacidad de un hormigón puede hacerse así: Supongamos una mezcla de 1 m® de cemento, 2 1/2 m® de arena, 5 ^ ¡ 2 m^ de grava. Como huecos tomaremos (valores medios); e n e l c e m e n to 52 » la a r e n a 30 °/o » la g r a v a 40 °/o

lo s m a c iz o s o c u p a r á n 0,4 8 m® » » » 1,75 » » » » 3 ,3 0 »

') S e g ú n el c u a d e r n o 29 de la D. A. f. E. no se dio n i n g u n a m e z c l a fluida con m enos de l 60 "/o de m o r t e r o , y e n las m e z c la s g r a s a s se llegó al 70 y h a s t a e l 85 % del pe so to ta l . “) V é as e P r o b s t , V orlesungen über Eibenheton, p á g . 43. 9 V é a s e Z e n tr a lb la tt d er B a u v e r w a ltu n g , 1918, p á g . 147.

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C I Ó N D E L HORM IGÓN

Los macizos (masa descontando los huecos) del mortero han de aumentarse con el agua que interviene en el proceso químico del fraguado ^), o sea en un 25 °/o de la masa de cemento = 0,25 m®; así se obtiene 0,48 + 1,75 + 0,25 = 2,48 m®. Los huecos de la grava dan 5,50 — 3,30 = 2,20 m®. Por tanto, el mortero es suficiente para llenar los huecos de la grava. El exceso de mortero es el 13 %. En Alemania es costumbre representar las proporciones de las mezclas con la notación \ \ m \ n\ que significa: 1 parte en volumen de cemento por m partes de arena y n partes de grava, o bien se emplea la forma 1 : n, que quiere decir: 1 parte en volumen de cemento por n partes de grava con arena, en la cual la arena y la grava entran en la proporción exacta de 1 : 2. El modo de hacer la notación no coincide con el sistema que se sigue en la construcción. Al pie de obra se mezcla el cemento, medido en unidades de peso, con los demás materiales, medidos en volu men. Este procedimiento es perfectamente lógico, puesto que la fuerza del fraguado del cemento depende de su masa real, que queda mejor representada por su peso que por su volumen, tan variable con la mayor o menor compresión al verterlo, y además el cemento se entrega por unidades de peso (un saco = 50 ó 56,7 Kg). Por otra parte, así lo dispone el Reglamento oficial alemán de 1916, § 6, núm. 1. Para la conversión del peso del cemento, en volumen, se acepta la densidad aparente de 1400 Kg/m®. El valor medio exacto es 1270 Kg/m® (véase pág. 79); pero es más seguro tomar 1400 kilo gramos/m®, aun cuando se perjudique la economía de la construc ción. En cada caso, debiérase determinar el peso de un hectolitro del cemento entregado que se toma en consideración, y de ello deducir su densidad aparente. Mas siempre ha de reputarse 1400 como valor por exceso. En el Laboratorio de ensayos de GrossLichterfelde se obtuvo, en una numerosa serie de experimentos, un 59 ®/o de valores mínimos de 1002 a 1200 Kg/m® y tan sólo un 6 % de valores de 1300 a 1350 Kg/m® para el cemento suelto. Consúltese además Arm. B., 1912, pág. 452. ') No d e b e a ñ a d i r s e t o d a el a g u a , p u e s la que e s t á e n ex ce so d e s a p a r e c e e n p a r t e a n t e s y e n p a r t e d e sp u é s. V é a s e K u n z e , Z en tra lb . d. B a n v e rw ,, 1918, p á g i n a 166.

FORMAS FU NDAM ENTALES

Si se prescribe una proporción de 1 litro de cemento por 4 de grava con arena (1 : 4 ), corresponde, por término medio, 1,270 Kg (ó 1,2 Kg) por 4 litros de grava con arena. Un saco de oO cemento de 50 Kg ha de mezclarse con 4 , 0 = 157,5 litros = 1 , 2/0

= 0,157 m® (ó 0,167 Kg) de grava con arena. Si se toma una densi dad aparente de 1400 Kg/m®, se añadirá a un saco (50 Kg) de oO cemento sólo 4,0 , = 143 litros = 0,143 m^ de grava con 1,400 arena. En esta última hipótesis se asegura mejor la obtención de la cantidad de cemento apetecida, pero, como ya se dijo, ocasiona al constructor un incremento de gastos.. La dosificación por peso no puede aconsejarse para la arena ni para la grava. En primer lugar, porque las pesadas aumentan bastante el coste, y además porque es más difícil reconocer el grado de crasitud o de aridez de una mezcla por las dosis de la misma en peso. Asimismo la resistencia o la compacidad de un hormigón, obtenida para una dosis determinada de cemento, no depende del peso de la arena y grava agregada, sino única mente de sus volúmenes. Por consiguiente, se estimará como más natural el método ordinario de dosificación por peso de cemento, que las más de las veces se transforma en unidades de volumen, y por volúmenes de arena y grava, como sanciona la práctica. El Reglamento alemán se limita a exigir ensayos de resis tencia 3’ la dosificación, antes mentada, de una cantidad mínima de ^ ¡ 2 m® de mortero por cada m^ de hormigón resultante (para construcciones de hormigón armado). En Austria, las ordenan zas de 1911 para fábricas de hormigón armado, requieren por cada m® de arena y grava, un peso mínimo de 280 Kg de cemento, al paso que el Reglamento suizo de 1915 reclama 300 Kg de cemento para las construcciones de la índole suso dicha. El Reglamento alemán, en virtud de lo que queda dicho, per mite mayor economía de cemento, si se alcanza la resistencia necesaria con poco consumo de aglomerante gracias a una compo sición granulométrica favorable de la grava con arena (o de la arena y el cascajo).

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C IÓ N D E L H O R M IG Ó N

En definitiva, se calculará siempre, para las construcciones de cemento armado, una dosis m ínim a de 300 K g por m^ de hormigón apisonado, y de 350 K g en el hormigón fluido; véase también el cuaderno 29 de la D. A. f. E. La determinación del m aterial necesario, luego que se haya hecho una cuidadosa elección de la proporción de la mezcla, puede llevarse a cabo con ayuda de las siguientes tablas: M a te ria l in d isp en sab le p a r a dos sa co s de cem ento

M a te ria l in d isp e n sa b le p ara un de horm igón

“o

P ro p o r ciones de la m ezcla

•o o c3 OO y C em ento

A re n a

«sa ce o s y C O u

_o O y c 75 3

O OJ yc 2o

£c S•a otu yc'2£ (V ^ ou

o « o.®” ! ea 4)

aO ) U

«£

A re n a

S .E.® uc ca 75 S

saco s

1:2:3 1:2:4 • 1:3:45 1:3:5

2\ ^

s i S-

1:2:3 1:2:4 1 : 3 :4,5 1:3:6

2ct \\ 2/ 2 9 1

^ j)

s S ü = w --

m®

0,145 0,145 0,215 0,215 0,165 0,165 0,245 0,245

0,215

0,290 0,350 0,430 0,495

350 285 234 202

0,290

___

—

0,325 —

0,430 _

0,330 —

0,492

0,245 ___

0,370 —

0,330 0,400 0,495 0,565

0,500 0,413 0,500 0,435

0,750 0,825 0,750 0.870

Como a r r ib a

La tabla da a un lado la dosis de arena y guijo que hay que añadir a dos sacos de cemento para obtener una mezcla dada (según que el saco sea de 50 ó de 56,7 Kg); al otro lado se dan las cantidades de cemento (en Kg) y de arena y gravas necesa rias para preparar un metro cúbico de hormigón. Los valores de la tabla se han calculado partiendo de la hipó tesis muy corriente de que el volumen del hormigón obtenido, por penetrar el mortero en los huecos de la grava, es un 20 % infe rior a los volúmenes de la arena y grava sueltas. Ejemplo de aplicación de la tabla. En una obra (no de hor‘) <R e n d im ie n to ” es e n r e a l i d a d l a r a z ó n del v o l u m e n de la m a s a de hormig-ón o b ten id o a l a s u m a de los v o l ú m e n e s de los c o m p o n e n t e s . G e n e r a l m e n t e el r e n d im i e n t o e s el 70 ó 75 % de la s u m a d e los c o m p o n e n t e s .

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

migón armado) se necesitan 250 m®de hormigón en mezcla 1 :3 :6 , ¿Qué cantidades de cemento, arena y grava hacen falta? C e m e n t o ............................ A r e n a ................................... G r a v a ..................................

250 • 202 = 5 0 5 0 0 Kg 250 ■ 0 ,4 3 5 = 109 m® 2 5 0 ■ 0 ,8 7 0 = 218 ( = 2

•109)

La tabla siguiente puede utilizarse cuando se tenga una grava con arena de composición adecuada (1 arena : 2 grava). Coní um o de cerne n to p a r a P ro p o r ción de la m ezcla

1 1 1 1 1

3 4 5

1 1 1

7 9 10 11

C em ento + g r a v a con a re n a (1 : 2) -f- a g u a dan h o rm ig ó n apiso n ad o

50 50 50 50 50 50 50 50 50

Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg

+ + + + + + + + +

108 144 180 216 252 288 324 360 432

1+ 1 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1 + 1 + 1+

15 18,6 2 2 ,2 25,8 29,4 33,0 36,6 40,2 47,4

1 = 1= 1= 1 = 1 = 1= 1= 1 = 1=

112 141 170 200 231 263 296 330 400

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 m® de

g rav a su e lta

1 m® de horm igón ap iso n ad o

400 300 250

500 400 300 260 230

200

170 150 130

200

120

180 160

100

C a n tid ad de a r e n a y g rav a p a r a 1 m® de h o rm i gón a p i sonado m® 0,964 1.021

1,059 1,080 1,091 1,095 1,094 1,091 1,080

Observemos nuevamente que la proporción de las dosis de cemento y grava en el hormigón apisonado es completamente distinta de la que dan las dosis en volumen de la mezcla. La dosis de cemento disminuye, en tanto por ciento, más rápidamente de lo que aumenta la dosis de grava. La tabla anterior es válida para el hormigón que va a ser empleado en obras de cemento armado, hasta la proporción 1 : 6. Puede utilizarse en forma doble como la tabla de la página 93. Para la mezcla 1 : 5 corresponde, según la tabla, a 1 m® de grava suelta, a lo menos 250 Kg de cemento, es decir 5 sacos de 50 Kg, o a una carretilla de grava con arena (100 litros) medio saco de cemento. Para la práctica a pie de obra se recomiendan los siguientes valores medios: a) Cemento necesario para 1 m® de hormigón apisonado 1600 ^ ^ 1800 = ------ Kg (para \ \ m) — --------- Kg (para 1 ; m : w). m ' ni + n

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C I Ó N D E L HO RM IG Ó N

b) Cemento necesario para 1 m^ de grava suelta = valor precedente (es decir

1200

del

para 1 : m).

En el cálculo de la grava con arena hay que tener presente que al hacer la mezcla la mayor parte de los huecos que dejan los elementos gruesos vienen ocupados por los granos finos. Tene mos, pues, en tal caso menor penetración de los materiales. En tanto que, cuando se miden por separado grava, y. arena en la mezcla 1 : 3 : 6, se necesitan 435 litros de arena + 870 de grava, 1305 en conjunto, para 1 m® de hormigón la dosis requerida en la mezcla correspondiente de 1 : 9, es tan sólo de 1094 litros. La penetración, que en el primer caso es del 20 °/o, queda reducida a un 8 °/o (para mezclas medias). La dosis de agua dada por la tabla anterior viene a ser un 10 “/o del volumen del cemento y arena con grava; así, con mez clas 1 : 9, han de darse por 50 Kg = 36 litros cemento + 324 de grava con arena, 36,6 de agua = en números redondos 10 °/oEsto corresponde al hormigón húmedo. Para hormigones plásti cos o fluidos hay que recurrir a mayores dosis de agua. Con ello crece un poco el rendimiento, pero no se gana apenas nada, puesto que dada la escasa resistencia que resulta, se impone la necesidad de aumentar las dimensiones de los elementos cons tructivos. De acuerdo con las prescripciones oficiales, que hacen corres ponder un mínimo de 0,5 m® de mortero para 1 m® de hormigón, sólo podrá aplicarse la grava con arena al hormigón armado, cuando la dosis de grava necesaria para 1 m® de hormigón, apro ximadamente de 1,09 m®, contiene 0,5 m® de arena suelta; enton ces, los 0,5 m® de arena suelta dan, al mezclarlos con una dosis normal de cemento, 0,5 m® de mortero. consiguiente, en sen tido estricto sólo podrá aplicarse la grava con arena al hormi gón armado cuando de 1 m® pueda separarse por cernido a lo menos 0,460 m®. Cuando la arena y la grava están separadas hay que calcu lar, para 1 m® de hormigón, 0,5 m® de arena suelta (= mortero). La dosis de grava necesaria (prescindiendo de los huecos) es en tal caso también de 0,5 m’. A esta masa «maciza» corresponden.

FORMAS FU NDAM ENTALES

según el volumen de los huecos de la grava, distintos volúmenes de la misma. La tabla siguiente da los valores límites (dosis mínima de arena y máxima de grava), que es lícito adoptar para mezclas propias del hormigón armado. V olum en de los huecos de la g r a v a

25 7„ 30 “(o 35 “/o 40% 45%

D osis de cem ento *)

D osis de a re n a (suelta)

500 500 500 500 500

250 250 250 250 250

1 1 1 1 1

D osis de g r a v a s (sueltas)

667 714 770 834 910

Kg Kg Kg Kg Kg

H orm igón obtenido

1000 1000 lOOO 1000 1 000

1 1 1 1 1

Para una proporción de mésela arbitraria 1 : n i: n — véase también la tabla de la página 94 — se calcula fácilmente la canti dad de material necesario del siguiente modo: No hay inconveniente en suponer que el cemento llena los huecos de arena. P ara obtener el rendimiento del hormigón pre parado no hay más que sumar las cantidades de arena y de grava sueltas {m + n) y sustraer la cantidad que. corresponde a la penetración debida al apisonado. E sta penetración vale tp % (15 a 30 "/o). Por consiguiente, el rendimiento es (m -f w) (1 — cp) m®. Para obtener 1 m® es, pues, necesario: cem en to

arena

M,n =

grava

AL, =

1 {m + n) (1 -

cp)

1_______ (m + 11 ) (1 —

______ 1______ (m +

n) (1 — cp) ’

■M, Mr

Los valores mínimos de ® corresponden a grava con arena de grano mezclado, los máximos a la piedra partida a mano ^). Supongamos una proporción de 1 : 2 : 5 y una penetra ción cp = 25°/(,; el cálculo es el siguiente: q P r o p o r c i ó n d e c e m e n t o a a r e n a = 1 : 2 ‘ /2 (en v o lu m e n ), com o c o r r e s p o n d e a u n m o r t e r o d e c o m p a c i d a d su fic ie n te. Si se o b t ie n e c o n e s t a dosis p o c a r e s i s t e n c i a , h a b r á que a u m e n t a r la c a n t i d a d d e c e m e n t o . “) V é a s e T^itzsche, M a te r ia lb e d a r f u iid D ic h tig k e it von B e to n m isc h u n -

g e n lin te r B e r ü c k s ic h tig u n g d e r Z u sa n im e n s ta m fb a rk e it d e r F iillsto ffe .

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C IÓ N D E L HO RM IG Ó N

= 0,177 m® cemento = :(2 V i + 5) ( 1 - 0 , 2Tpr 5) 0,1 7 7 • 2 Vi = 0 ,4 4 5 m® a r e n a = 0,1 7 7 • 5

= 0,8 9 0

grava.

M a te ria l n e c e s a rio en litro s (1 I cem en to = 1,40 Kg) p a ra : P ro p o rm ezcla

, 9 == 0,25

0,30

m\ n

Cem entó

A re- G rana va

;1 : 1 1,5

714 571 476 357

714 714 571 857 476 952 357 1071

667 533 444 333

667 800

714 714 536 893 476 951 390 1040

444 333 296 242

666

500 444 363

833

476 357 317 260

968

3 3,5 4

357 286 260 238

714 572 520 476

714 858 910 952

333 267 242

1 :2 ,5 :2 ,5 4 5

286 190

715 550 475

715 880 950

1 :3 :3 4 4,5 5

238 204 190 179 159

714 612 570 537 477

204 168 136

714 588 476

3 1 :1 ,5 :1 ,5 2,5 3 : 2 :2

1:3,5: 3,5 5 7 1 :4 :4 5 6

7 8

1 :5 :5 7 7,5 8 10 1 : 6 :6

888

999

888

Ce- A re- G rava m entó na

0,15

Ce- ! A re- G raraentoj na va

625 500 417 313

625 750 834 939

588 471 392 294

i 588 i 471 392 294

588 707 784 882

417 313 278 227

626 470 417 341

626 783 834 908

392 294 261 214

588 441 392 321

588 735 783 856

313 250 227 208

626 500 454 416

626 750 795 832

294 235 214 196

588 470 428 392

588 705 749 784

250 192 167

625 480 418

625 768 835

235 181 157

' 588 453 393

588 724 785

624 537 501 468 417

624 716 752 780 834

196 168 157 147 131

588 504 471 441 393

588 672 707 735 786

168 138

588 690 784

666

534 484 444

801 847

267 205 178

668

513 445

820 890

714 816 855 895 954

222

666

191 178 167 148

573 534 501 444

764 801 835 888

208 179 167 156 139

714 840 952

191 157 127

669 550 445

669 785 889

179 147 119

627 515 417

627 735 833

112

588 483 392

179 159 143 130 119

761 636 572 520 476

716 795 858 910 952

167 668 148 ■ 592 532 133 121 484 444 111

668

740 798 847

156 139 125 114 104

624 556 500 456 416

147 624 695 i 131 750 798 1 107 832 i 98

588 524 472 428 392

588 655 708 749 784

143 119 114

715 595 570 550 475

715 833 855 880 950

133

665 555 535 515 445

665

590 490 470 450 390

590

714 612 570 534 474

714 816 855 890 948

111

666

95 89 83 74

570 534 498 444

760 801 830

220

lio 95 119

102

95 89 79

10 11

A re- G raCem entó na va

0,20

K er sten . — 7

222

111

107 103 89

888

888 111

803 824 890

888

125 104

625 520 100 500 96 1480 83 , 415

625 728 750 768 830

118 98 94 90 78

104 ! 624 89 : 534 83 j 498 78 468 70 420

624 712 747 780 840

98 84 78 74 65

686

705 720 780

588 , 588 504 ' 672 468 ; 702 444 1 740 390 i 780

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Consúltense, además, Boerner, Kostentabelle J ü r Betónm ischungen; Handbuch f . E., 2.^ edic., tomo II. Büsing y Schumann, Der Portlandsem ent und seine Anw endung im Bauwesen. Castner, Der Zement und seine rationelle Verwertung zu Bauzwecken. Dieck, Mortel, Materialbedarfs und Preistabellen. Safir, Beschaffenheit, zweckmcissige M ischungsverhaltnisse und Ausbeute hydraulischer B austoffe. Unna, Die B estim m ung rationeller M órtelmischungen. Gheler, E rlduterungen m it Beispielen zu den Eisenbetonbestimmungen 1916. Kleinlogel,. Veranschlugen von Eisenbetonbauten. Véase además B. u. E., 1910, pág. 396; ibidern, 1912, pág. 140; ibldem, 1914, págs. 92, 128'. Para calcular los pesos de arena y grava correspondientes a volúmenes dados, necesarios en la deducción de los gastos de transporte y otros análogos, así como para el cálculo previo del peso del hormigón, pueden utilizarse los siguientes datos numé ricos: A r e n a ( 0 - 7 m m ) s u e l t a ......................................................... A r e n a d e p ó m e z ...................................................................... G r a v a c o n a r e n a ...................................................................... C a s c a jo d e p ie d r a s n a t u r a l e s ............................................. C a s c a jo d e e s c o r ia s d e a lt o s h o r n o s (7 - 20 m m ). . G r a v a de p ó m e z , s u e l t a (7 - 20 m m ) ..............................

1 400'- 1 5 7 0 K g s /m ^ 730 » 1 5 0 0 -1 6 6 0 » 1250 - 1530 » 1 400 » 530 »

La densidad aparente del hormigón se computará general mente en 2200 Kg/m®. Depende, en especial, del peso específico de la grava. Además influyen las dosis de agua y cemento así como la composición de los granos y las proporciones de la mez cla 1). El hormigón compacto—obtenido mediante una elección oportuna de la composición granulométrica — pesa más que el menos compacto, el hormigón fluido es más ligero que el apiso nado. Cuando se echa mano de guijo liviano (gravas de piedra pómez, etc.), disminuye notablemente la densidad aparente. Al determinar la densidad aparente con probetas cúbicas hay que observar que éstas, merced a su batido más cuidadoso, suelen dar un valor superior al del hormigón que se prepara en la obra.. La tabla de la página siguiente contiene datos numéricos*) *) E n el horm ig fón de g r a v a o r d i n a r i o la in flu e n cia de la d osis de c e m e n t e se e x p r e s a p o r los s i g u i e n t e s n ú m e r o s ; M e z c l a ...................... ..... 1 :3 1 :5 D e n s i d a d a p a r e n t e e n K g / m “. 2300 2250

1 :7 2200

1:10 2170

1:12 2150

1:15. 2140'

P R E P A R A C IÓ N Y M A N IPU LA C IÓ N D E L H O RM IG Ó N

para diferentes clases de hormigón. A cerca de la densidad aparente del hormigón armado véase la página 181.

Hormigón de g ra v a con a ren a

. . . . . . . l c a s c a j o de b a s a l t o . . . . \ caliza 0 a ren isca . . . . C em ento y r i p i o d e l a d r i l l o ....................... 1 e s c o ria s de altos h o rn o s f a r e n a c u a r z o s a y g r a v a de \ p ó m e z ' ) ............................ ^ e scorias de c arb ó n . . . .

í c asca jo de g r a n ito .

Densidad aparente Kg/m^

Promedio Kg/ra3

2000 — 2300 2000 — 2500 2000 — 2 800 2000 — 2200 1500 — 2000 2280

2200 2300 2400 2100 1800 2280

1300 — 1700 1000 — 1500

1600 1300

P ara diversos elementos constructivos, y singularmente para los barcos de hormigón armado, conviene disminuir el peso pro pio del mismo con el empleo del horm igón ligero. Como tal puede citarse, desde luego, el hormigón de pómez, cuyo peso — para una dosificación de 1 parte en volumen de cemento y 6 p ar tes de g rav a de pómez — puede estimarse en unos 1200 a 1300 Kg/m®. Además recordemos el empleo del trass (ver pág. 39), cuyo peso específico es tan sólo de 1,0, así como también el de gravas ligeras, como arena de escorias y las mismas escorias (ver pá gina 62). Consultar B. u. E ., 1918, pág. 147. El hormigón ligero aplicado por Rüdiger, de Hamburgo, a la construcción de navios debe tener un peso de 1,05 a 1,25 ton/m®; sin embargo, la resistencia obtenida con cubos de 30 cm de lado llegó a ser de 180 a 260 Kg/cm“. En un espesor de sólo 2 cm, este hormigón no sólo debe ser impermeable, sino que ha de escupir el agua. V er B. u. E ., 1918, págs. 91, 182, 203; M itt., 1918, pág. 28. El horm igón ligero tiene singular importancia en la cons trucción de buques y vagones. Dicho hormigón ha de satisfa cer a las siguientes condiciones: poco peso, impermeabilidad y ') P a r a e l h o r m i g ó n de p ó m e z y el d e e s c o r i a s s e d a n c o n f r e c u e n c i a v a lo r e s i n s u f i c i e n te s . E l R e g l a m e n t o p r u s i a n o s o b r e c a r g a s a c e p t a b l e s e n edificios (31 e n e r o 1910) d a b a 1000 Kg/m=' c o m o v a l o r m e d i o q u e p u e d e a d m i t ir s e e n t o d o s los c a s o s p a r a el m a t e r i a l d e r e l l e n o .

100

FORMAS FUNDAM ENTALES

suficiente resistencia a la compresión, a la extensión, al esfuerzo cortante y a los choques. La ligereza es necesaria para poder reducir el calado del barco; en este respecto se recomienda el empleo de trass y arena o grava de pómez. En la tabla de la página 101 damos las dosificaciones convenientes (resulta dos de los ensayos de hormigón ligero por cuenta de la casa A. G. Dyckerhoff & Widmann). La adición de trass apenas altera el peso específico de la mezcla ni hace menguar la resistencia, sino que, en muchos casos, la aumenta. Pero, sobre todo, téngase en cuenta que la adición de trass pone a la mezcla en condiciones de resistir la acción del agua de mar y principalmente de las sales y ácidos corrosivos El hormigón es más compacto, elástico, tenaz y resistente a los choques. Si sustituimos la arena de río por arena de escorias dismi nuye el peso específico, mas también, y en proporción no pequeña, la resistencia. Aun más decrece dicha resistencia si en vez de arenas de escorias empleamos arenas de pómez; lo mismo ocurre al trocar los guijarros por piedra pómez. Las escorias volcánicas pueden sustituir a las gravas sin alteración sensible de resistencia. Las mezclas contenidas en la tabla se refieren a dosis de cemento capaces de asegurar la impermeabilidad, sin recurrir a expedientes especiales. En los ensayos se obtuvo impermeabilidad completa incluso bajo presiones hidráulicas de 2,5 atmósferas. Las pruebas de cargas dinámicas corroboraron la notable resistencia y tenacidad del hormigón. El hormigón ligero posee indudable mente mayor elasticidad que el de gravas; también se adhiere mejor a las varillas de la armadura. Obsérvese que en todos los ensayos se emplearon losas con armadura doble débil, como sue len ser las delgadas placas que se usan en construcciones navales. En la tabla se notará la infiuencia de los diferentes áridos; el tamaño de los granos de los mismos influye en la plasticidad del mortero. Reconócese además la disminución de la resistencia al decrecer el peso específico. Los resultados de las pruebas hechas por Dyckerhoff & W id mann fueron estudiados detenidamente en Mitt.^ 1920, pági nas 89, 105. La casa W ayss y F reytag realizó también ensayos (Mitt.^ 1919, pág. 141); en los buques construidos al efecto con

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102

FORMAS FU N D A M EN TA LES

mezclas de de cemento, '‘■I2 de trass, 2 de árido, obtuvo, a los 45 días, una resistencia de 200 a 250 Kg/cm^, siendo de 1,6 a 1,7 el peso específico. (La tabla de D jckerhoff & Widmann da las resistencias a los 28 días.) Se ha comprobado siempre que, con el peso específico, men gua también la resistencia. En construcciones navales, suele cal cularse 1000 Kg de hierro por m^ de hormigón (en edificios, bastan de 200 a 250 Kg).

Nos ocuparemos más adelante en el estudio de tablas y losas con casetones de hormigón de pómez; véanse acerca del particular las explicaciones correspondientes a las figuras 261, 244, 266 m, 468 a 472. Pero no siempre reporta ventajas el empleo de estas cubiertas de hormigón de pómez, porque la resistencia de éste es relativamente menguada y, además, los humos pueden perjudi carlo. Si el refuerzo es insuficiente, debe siempre contarse con determinadas pérdidas por rotura. No obstante, las cubiertas de hormigón de pómez se han generalizado mucho, especialmente en la Alemania oriental. Las losas de arcilla cocida, sistema Leschinsky, se fabrican con arcilla pura; tienen 5 a 7 cm de grueso, 1,0 m de longitud y 20 a 25 cm de anchura; van provistas de huecos y presentan resistencia bastante. Las losas de 6 cm pesan 40 Kg/m^. Son insensibles a la acción del agua, del hielo, del fuego, de los humos y de las sustancias oleaginosas, y no las perjudican las fatigas debidas a la tem peratura ni las que nacen de la contracción. Cuando la distancia entre cabios es superior a 1 m se emplean ladrillos armados en las juntas; estos ladrillos son huecos y poro sos, tienen 6 cm de grueso y una superficie de 20 X 30 cm. Para establecer un recubrimiento de cartón, véanse las figuras 478 a 480. Debemos recomendar el sistema Zomak, que está a la vista en dichas figuras. Hormigón armado con listones y cañas Modernamente se ha estudiado el modo de suplantar el hierro que refuerza la zona estirada de las piezas de hormigón armado

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C IÓ N D E L H O R M IG Ó N

103

por listones o cañizo ^). Aun cuando los resultados de los ensayos no pueden admitirse como definitivos, debemos hacer constar que una armadura de caña del 15 ®/o mostró la misma resistencia que una de hierro del 1 %. Los inconvenientes que presenta la madera en contacto con el mortero pueden orillarse con oportuna lixiviación o impregnación, es decir, destruyendo los elementos orgánicos que propendan a la putrefacción. Las losas Tekton débense a una fábrica alemana (Deutsche Steinholzwerke (Berlín, NW. 40). Son losas macizas o con casetones cuya longitud alcanza 3,5 m y su anchura 40 cm, hallándose espesores de 16, 30, 35 y 45 mm. Las losas se colocan machihembradas y pegadas con una masilla especial. Los mate riales que entran en su composición son: aserrín y escorias de altos hornos trituradas; el aglutinante es cemento magnesiano. Como se echa de ver en la figura 20, para resistir los esfuerzos de tracción se emplean listones ordinarios o, en determinados casos, cañas u otro material de fibra larga. Las losas llegan a pie de obra completamente enjutas y endurecidas; son susceptibles de todos los trabajos de la madera: aserrado, taladrado, etc., son ligeras y a prueba de incendios. Una losa de 30 mm de grueso y cara inferior acanalada pesa tan sólo 21 Kg/m^. Además las «tek ton» son sordas, inodoras y libres de vegetaciones criptogámicas. Coeficiente de conductibilidad interna 0,15.

C. Encofrados y andamios En el párrafo 10 del Reglamento de 1916 se señalan con gran precisión las operaciones indispensables para establecer los enco frados, cimbras y andamios, y a tales prescripciones hay que ate nerse. En construcciones sencillas los costos de arm ar y desarmar *) *) V é a s e v. E m p e r g e r <Sustituci(5n de l a s b a r r a s de t r a c c i ó n p o r m a d e r a o caña» (B etón u. B isen , 1919, C u a d e r n o s 1 y 3).—V é a s e t a m b i é n M itt., 1921, p á g i n a 19.

104

FORMAS FU N D A M EN TA LES

los moldes alcanzan del 10 al 20 °/q del desembolso total, pero en las obras importantes se llega con frecuencia al 50 °/q y más. Cabe, no obstante, reducir los gastos del encofrado, utilizando repetidas veces con ingenio y oportunidad la mínima cantidad de madera disponible a pie de obra. La presencia de muchos moldes, cimbras y puntales hace muy posible un incendio, el cual acarrearía pésimas consecuencias para el hormigón poco endurecido. La inspección de edificios urbanos en Viena sólo tolera en las obras la iluminación eléctrica y exige que los motores de bencina y las fraguas se sitúen fuera del edificio y que los desechos de madera se recojan durante el tra bajo y se retiren diariamente. Consultar también ^Brand eines eingeschalten Eisenbetonbauesf> ^ Arm . B ., 1911, pág. 265. En trabajos de mucha extensión, en los cuales se repiten a menudo elementos de la misma índole (p. ej., techos, nervios), conviene hacer previamente acopio a pie de obra de grandes tablas, moldes, etc., que podrán luego aplicarse reiteradas veces facilitando así la ejecución. Claro es que los encofrados han de construirse en tal forma que hagan fácil la separación de las pare des laterales. En los elementos constructivos muy repetidos se emplean también muchas veces moldes de hierro ^), especialmente en aquellas partes que se preparan a pie de obra (sistemas Visintini, Siegvsrart, etc.). Los orificios para pernos y elementos análo gos se forman con clavijas de yeso o de madera, que se quitan unas horas después del apisonado. Los encofrados han de disfrutar de resistencia y estabilidad suficientes para poder resistir sin deformación alguna la acción del apisonado, el peso del hormigón y el tránsito de los operarios -). Para el encofrado, según se trate de formas constructivas lige ras o macizas, se calcula un peso de 3 a 1 ^ ¡ 2 veces el del hormi gón. En ciertos casos se recomienda dar un pequeño exceso de altura al encofrado de techos para compensar la probable depre sión originada por el peso del hormigón. Conviene que tanto el*) *) V e n t a j a s d e los m o ld e s de h i e r r o : e m p l e o d u r a d e r o , in c o m b u s t i b le s , r á p id o m o n t a j e , o b t e n c i ó n de s u p e r f ic ie s l is a s e n el h o r m i g ó n . V e r a d e m á s B . u. E., 1912, p á g . 36. P o r s e r la m a y o r p a r t e de a c c id e n t e s e n o b r a s de h o r m i g ó n a r m a d o d e b i d a s a un e n c o f r a d o i n c o m p l e t o , se h a n a m p l i a d o m u c h o las d isp o sic io n e s o ficiale s q u e r e g u l a n lo q u e a e s te e x t r e m o c o n c i e r n e .

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C IÓ N D E L H O RM IG Ó N

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encofrado como el descimbramiento no presenten dificultades de mayor cuantía; y el traslado de las tablas de los encofrados ha de ser fácil y cómodo. Hay que escatimar los clavos en lo posible; los pernos y las cárceles son preferibles. En las grandes construc ciones se hace ineludible el proyecto y cálculo previo de la entiba ción (ver § 10, núm, 6 del Reglamento). Al hacer los moldes se tendrá muy en cuenta la aplicación ulterior de los elementos que intervienen. Es preciso, pues, ya en el proyecto de una construc ción, evitar en lo posible las formas de difícil moldeo y en su lugar dar preferencia a formas simples y que se repitan. Las tablas para encofrar, unidas generalmente al tope, se toman, tal como las sirven las aserradoras, con espesor sufi ciente, de 3 a 6 cm ^), y se sujetan fuertemente para que con el apisonado no se produzcan escapes ni mucho menos deformacio nes. Empléanse ordinariamente tablas de pino de 4 a 6 m de lon gitud; las piezas más cortas se obtienen de las precedentes. Las tablas que han servido para form ar los moldes han de dejarse limpias antes de nueva aplicación. Con antelación al hormigonado habrá que eliminar de los moldes preparados las virutas, el aserrín o cualquier otro desperdicio (§ 10, núm. 8) y mojar bien las tablas, para que la madera no se apropie el agua del hormigón necesaria para su fraguado. Comúnmente se hacen los moldes muy bien ajustados porque la presencia de juntas muy abiertas trasciende en seguida a la superficie lisa del hormigón en forma de rebabas. Por otra parte es preciso atender también a la tumidez y al combado de las tablas, consecuencia de la acción de la argamasa húmeda. Se recomienda, por tanto, sobre todo en grandes superfi cies, dejar juntas abiertas, hasta de 1 cm de anchura, y mojar pre viamente el molde. La salida del hormigón por las juntas se evita de la mejor manera por medio de telas, las cuales al propio tiempo absorben el agua en exceso. Las tablas machihembradas resultarían caras y pronto serían inaplicables. Es muy difícil obtener un para-*) *) L a s t a b l a s d e l g a d a s r e q u i e r e n m á s a p u n t a l a m i e n t o , c on lo c u a l s e c o n su m e m á s m a d e r a y se e n c a r e c e la m a n o de o b r a . P a r a t e c h o s p l a n o s s e n c i llos b a s t a n t a b l a s de 33 m m de e s p e s o r ; p a r a f o r m a s m á s c o m p l i c a d a s se a d o p t a n t a b l a s d e un o s 26 m m de g r u e s o y p a r a j á c e n a s la s de 5 c m (5 X 15). C u a n to m á s g r u e s a es l a m a d e r a y c u a n t o m á s r o b u s t o y r e s i s t e n t e es el e n c o f r a d o , t a n t o m a y o r es t a m b i é n la p é r d i d a p o r c o r te s .

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FORMAS FUNDAMENTALES

mentó completamente liso, pues cualquier irregularidad del enco frado, como abolladuras, nudos, etc., ejerce acción desfavorable en este sentido. Para apear los encofrados de losas y vigas sobre el piso o terreno inferior sirven soportes (estacas, puntales) dispuestos de manera que pueden quitarse fácilmente los costeros sin separar dichos sopor tes; pues muchas veces deben retirarse las paredes del encajonado apenas se ha endurecido el hormigón, para aplicarlas de nuevo en otro lugar, en tanto que los puntales son necesarios algún tiempo más para sostener todo el entablado horizontal. Consúltense además las disposiciones más concretas del § 10 del Reglamento. Los puntales deben apoyar, como indica la figura 33, sobre cuñas de encina, bastante romas, que han de vigilarse atentamente durante las operaciones del hormigonado. Cuando los puntales car gan sobre el terreno (sótanos) hay que colocar debajo de las cuñas un trozo de tablón bastante grande para repartir la presión ^). Calcúlase ordinariamente un puntal por cada metro cuadrado de superficie de techo; con moldes de tablas muy gruesas, uno por cada 2 m^, y con cajones de madera o de hierro uno por cada 3 m^ o más. En general se toman rollizos de 8 a 15 cm de diámetro (lo más corriente es 10 ó 12 cm). Los maderos escuadrados (de 8 X 8 hasta 14 X l-l) se emplean raras veces por su elevado precio. Los puntales largos han de tener mayores diámetros para alejar el peligro del pandeo; o bien enlazarlos con riostras, cosa siempre oportuna y en este caso absolutamente imprescindible. A ser posible, no se harán ensambles en los puntales. Si es inevitable el empalme, las piezas han de enlazarse rígida y segu ramente en el punto de unión ^). No son siempre recomendables las uniones sencillas con pernos, ni las obtenidas con tubos de acero ®) Ú L a s d im e n sio n e s de la su p e rficie d e a p o y o h a n d e c o r r e s p o n d e r a la n a t u r a l e z a del t e r r e n o . E l sue lo p u e d e m o j a r s e con el a g u a p e r d i d a d u r a n t e el h o r m i g o n a d o , lo cual e s posible q u e p r o v o q u e f u e r t e a s i e n t o del e n c o f r a d o . V é a s e § 10, núra. 5 del R e g í m e n t ó . r) El R e g l a m e n t o de W U r t t e m b e r g d isp o n e lo s i g u i e n t e : «Los e n c o f r a d o s p a r a t e c h o s l ig e r o s p o d r á n t e n e r un n ú m e r o de p u n t a l e s e m p a l m a d o s sólo h a s t a el t e r c i o del to ta l y d e b e r á n a l t e r n a r s e con p u n t a l e s de u n a s o l a p i e z a . N o se a d m i t i r á n m a d e r o s con v a r i o s e n s a m b l e s ni los de m e n o s de 8 c m d e d i á m e t r o en la c im a . P a r a l o n g it u d e s de 5 a 8 m d e b e n t r a b a r s e los p u n t a l e s con t r a v e s a ño s y l a r g u e r o s . V é a n s e la s e x i g e n c i a s del § 10 del R e g l a m e n t o . S o b r e un i m p o r t a n t e a n d a m i a j e m e t á l i c o c o n tu b o s de a c e r o , v é a s e B . u. E., 1912, p á g . 349.

PR EPA RA C IÓ N y

M A N I P U L A C I Ó N D E L HORM IGÓN

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enchufados, a no ser que un frecuente empleo compense su elevado precio. Los soportes de gran altura (bóvedas, cúpulas) han de ser cas tilletes de madera o de hierro. P ara techos puede servir la dispo sición de la figura 36 o bien se emplearán vigas armadas que van de muro a muro (fig. 21). De esta suerte se ahorran puntales costosos, se obtiene inferiormente un espacio útil y cabe prescindir del asiento desigual de fábrica y puntales. Para descimbrar grandes bóvedas o desar F ig . 21. mar grandes andamies se echa mano de arene ros, tornillos y medios análogos. Si los andamiajes han de sufrir la acción inclemente de borrascas o vendavales, dicho se está que se procurará reforzarlos en forma adecuada. Achaflanando los ángulos de vigas y columnas como muestra la figura 38 b, página 115, se evita que las aristas se desportillen al desencofrar. Para ello se emplean pequeños listones triangula res de 3 a 4 cm de ancho, que se obtienen rápidamente con la sie rra circular. Cuando el hormigón, luego de su endurecimiento, no ha de revestirse, es preciso acepillar las caras de las tablas que han de estar en contacto con aquél. En tal caso hay que servirse de madera sin nudos o bien han de llenarse con yeso los huecos de los nudos saltadizos. Para hacer posible la unión perfecta de las tablas basta acepillar los bordes de las mismas. Además, para evitar en. todos los casos que el hormi gón se adhiera o que queden impresas las veteaduras de la madera, se recomienda con insistencia que se unten las caras interiores de las tablas en los moldes con aceite mineral, jabón, blanco de España (en pasta fluida) o lechada de cal (también laca) o que se interponga una capa de papel, cartón o tela. Con la untura de jabón se cierran los poros de la madera. El aceite espeso impide el acceso de la humedad a la madera ^), asegurándole así una duración más larga. No son de aconsejar las ') S e o b t i e n e n b u e n o s r e s u l t a d o s c la v a n d o p a p e l e m p a p a d o ^ d e a c e it e , lo que no su p o n e u n g r a n a u m e n t o d e c o s te . T a m b i é n p r e s t a e x c e l e n t e s se r v i c i o s el e n g r a s a d o de la s u p e r f ic ie d e l a m a d e r a c o n u n a m e z c l a de 1 p a r t e de a c e it e de l i n a z a c o n 3 p a r t e s de p e t r ó l e o .

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FORMAS FU N D A M EN TA LES

planchas de palastro, aunque sea galvanizado, como superficie intermedia, porque es imposible evitar el alabeo de las mismas. Inútil es buscar un recurso con garantías suficientes para conse guir una superficie llana y lisa en la masa de hormigón; y los pro cedimientos precitados dificultan y encarecen notablemente la labor de hormigonado. L a ejecución de ulteriores revoques puede ser ventajosa en muchos casos, a lo menos en lo que atañe a construcciones aéreas. Claro está que entonces ya no es necesario el acepillado de las tablas de encofrado, puesto que la superficie obtenida, áspera e irregular, favorece en grado sumo la adherencia del revoque. Citaremos a mayor abundamiento dos procedimientos, que en parte pueden evitar el empleo de un encofrado intrínsecamente dispendioso. El primer recurso estriba en preparar los elementos de estructura, especialmente columnas y vigas, sobre un terreno llano, antes de su colocación definitiva, que tiene lugar al cabo de unas semanas. Semejante método aminora ciertamente el coste de una obra de hormigón armado y permite la ejecución de la misma en cualquier estación del año, pero impide ya desde un principio la trabazón íntima de los distintos elementos, construi dos en diferentes épocas. El segundo procedimiento para simplificar el encofrado con siste en hacer el andamiaje en forma de estructura &stah\e per se, que luego ha de quedar embebida en el hormigón. Las tablas y los tablones irán sostenidos por esta armazón de hierro, a la cual tiene que darse la resistencia suficiente para ello; de este modo dismi nuye considerablemente el número de puntales necesarios y aun puede llegar a hacerse nulo ^). Este sistema presenta ventajas cuando no hay espacio suficiente para establecer el encofrado. Pero es altamente desfavorable, si al envolver con hormigón el hierro de la osatura, ésta ha experimentado ya deformaciones apreciables a consecuencia del peso del encofrado. Respecto a la resistencia de las maderas para entibaciones en obras de importancia, nos referimos, por no citar otras muchas, a las pruebas efectuadas durante la construcción de la nueva E sta ción principal de Leipzig (Mitt., 1912, pág. 78).*) *) V é a s e , e n t r e o t r a s co sa s, el s i s t e m a M e lan ( K e r s t e n , B o g en h riicken , 4.“ edic ión). S i s t e m a P o h l m a n n L e s c h i n s k y (en l a 2.® p a r t e ) .

P R E P A R A C I Ó N Y M A N I P U L A C I Ó N D E L H O R M IG Ó N

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La encina dió una resistencia media a la compresión paralela a las fibras de 306 K^/cm^, la madera dura de Australia (Moa), en cambio, 548 Kg/cm®. En tanto que la encina dió una resistencia a la compresión perpendicular a las fibras de sólo 67 Kg/cm^ se obtuvo en la madera australiana una resistencia de 217 Kg/cm^. Fundándose en estos resultados, se adopta la encina alemana para puntales y la madera de Australia para las traviesas que descan san en ellos o que dan apoyo a los mismos. Consultar además los ensayos de cargas practicados para el maderamen del puente de Sitter en la línea Bodensee-Toggenburg (junto a St. Cali) <¡.Der Eisenbau^^ 1910, pág. 419 y <¡.Zeitsch rift f . Tiefbau^^ 1912, pág. 37. Véase también Arin. 5 ., 1915, página 285 (puente sobre el Sapünerbach cerca de Arosa) e ibídem, 1918, pág. 21.

Encofrados para losas o forjados

P ara la ejecución de forjados entre vigas doble T, hay que tener en cuenta en primer término, por lo que atañe a los moldes, si la solera descansa sobre el ala superior o sobre la inferior de la vigueta. En el primer caso es obvio apoyar los maderos que sostie nen las tablas del encofrado sobre las aletas F ig . 22. inferiores, como indica la figura 22. Las tablas tienen gruesos de 3 a 4 cm. Se recomienda que se metan cuñas entre el ala de la viga y la madera. Para las losas que han de apo3mrse en el ala inferior pueden sujetarse las traviesas de sostén me diante grapas en la forma que se ve en la figura 23. Es más seguro colgar el encofrado por medio de hierros de suspensión espe ciales (fig. 24), que descansan igual mente sobre el ala inferior de la viga. F ig . 23. La carga del techo es soportada por pletinas resistentes, puestas de canto, asegurando su inmovilidad con unas cuñas que se introducen en los orificios de los hierros de

lio

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

suspensión. Si se adoptan hierros planos bastante largos, pueden utilizarse para varios entrevigados. La figura 25 representa un modo de suspensión, que puede atornillarse desde arriba. En forjados de poca anchura, el enco frado descansa directamente sobre la traviesa; pero para mayores

F)g. 25.

F ig . 24.

luces son indispensables nuevos elementos transversales (fig. 26). El desencofrado se consigue soltando las tuercas. Los hierros de suspensión han de estar bien engrasados o enjabonados para que puedan ser extraídos sin esfuerzo. En la figura 26 se ha dibu jado un sistema parecido, pero que se atornilla por debajo (con ventaja). La figura 27 manifiesta la aplicación de hierros de suspensión doblados en U. Son llantas en forma de abrazadera con las ramas hacia abajo y que tienen en su extremo infe rior orificios para pasar clavijas redon das. Todo ello queda suspendido de la barra a que se encuentra en la parte superior. Las vigas longitudinales sos tienen directamente las tablas y están a su vez mantenidas por los pasado res b. Una cuña de madera que penetra Fig. 27. entre el ala superior de la viga y la barra a sirve para fijar exactamente el encofrado. Los extremos inferiores de la llanta pueden utili zarse, si así se desea, para colgar un andamio destinado a los trabajos de enlucido.

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En lugar de hierros de suspensión, puede emplearse también alambre grueso (fig. 28) sujeto a una llanta y que se corta al nivel inferior de la losa después del desencofrado. Las llantas de sostén antes mentadas (fig. 24) también son L la n ta

Alambre 1

^5 m. trz.

Tela m etálica para que adhiera revoque

'Distancia 80 cm. Fig. 28.

aplicables a los techos abovedados, en la forma indicada en la figura 29. Los hierros se doblan según la directriz de la bóveda. La figura 30 muestra el encofrado de un piso con auxilio de tablones puestos de canto (a), que descansan sobre las aletas inferiores de las vigas. Los huecos que apa recen, al desencofrar, en los puntos de apoyo de los tablones se rellenan luego y se re F ig . 30. vocan. Los techos de alfarería hueca, tan en boga de unos años acá, permiten, como pone en evidencia la figura 31, una simplificación esencial del encofrado y una gran economía de ma dera. Véase la parte de esta obra. Los forjados de los techos con nervios pue den encofrarse por medio de tablones (5 X 15 cm) de canto, de 60 a 80 cm de distancia, y" cortados al sesgo hacia los extremos para formar los acartelamientos (fig. 33). Para luces superiores a 2 m se necesitan apoyos intermedios especiales, como hace ver la misma figura 33.

112

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

2. Encofrados para vigas y forjados con nervios Un ejemplo de sencillo encofrado para vigas con cartabones terminales puede verse en la figura 32. Las paredes (tablas de 5 X 15 cm) van reunidas por piezas cortas a y acodaladas supe riormente por tablillas b. Tan pronto como queden encofrados los tramos del techo pueden evidentemente separarse estos elemen tos b. Las tablas longitudinales c (5 X 15 cm) adosadas a las pare

des sirven para dar apoyo a los tablones que sostienen el encofrado de las losas (véase figura 33 b). Las mismas paredes han de que brarse hacia los extremos para formar el acartelamiento y las tablas cortas han de clavarse a las latas íí (4 X 6 cm). Estos cajones, tales como los representa la figura 32, es pre

ferible ensamblarlos en el taller y montarlos luego en su situación definitiva. Las escotaduras para los nervios secundarios (ver figura 33 b) se practican sólo después de montar y apuntalar los cajones de los nervios principales, en el lugar prefijado.

P R Ü P A E A C I Ó N Y M A N I P U L A C I Ó N D E L HORM IGÓN

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La figura 33 a representa la unión de los encofrados de forjado y vigas con los apoyos indispensables. El número de puntales en las vigas depende en general de la escuadría de éstas; las vigas anchas y altas (jácenas transversales) exigen caballetes con punr*75~-*y

tales dobles; para las vigas menores (longitudinales) bastan pun tales sencillos. Los caballetes se sitúan a una distancia de 2 m, los puntales sencillos a 1,5 m aproximadamente (ver página 106). La figura 33 b corresponde al encuentro del encofrado de una viga secundaria con el de la principal. A uno y otro lado del y//////// •'/y//////, 7'y/y/yyyy\ y/yy y/''/y.y/j2¿J

77¿7Z77¿¿7Zy7Z.

^ZzZZZZzzZZZZZZA F i g . S5.

cruce se clava sobre las tablas a del nervio principal (fig. 32) un tablón corto (de unos 5 X 10 cm) que servirá para apoyar el molde del nervio secundario. La acometida a un molde de pie derecho puede efectuarse de un modo parecido. L a figura 34 repite una disposición afín; véase un artículo puKERSTE^. —8

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FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

blicado en B. u. E.^ 1919, pág. 10 (Mayer, Die W irtschaftlichkeit der Abmessungen heim Plattenbalken). Resulta muy práctico en la entibación de techos, tanto pla nos como abovedados, comprendidos entre muros de fábrica, el empleo del <¡.estribo u n iv e rsa l de la Compañía General de cons

trucciones y de hormigón armado de Berlín (ver figura 35). Tales estribos quedan completamente fijos clavándolos simplemente en las juntas del muro. En ciertos casos es suficiente también ponerlos encima de la última hilada. Las figuras 35 y 36 dan clara idea del modo de aplicarlos a pequeñas y grandes luces. 3.

Encofrados para apoyos aislados

Los encofrados para columnas y pilares han de disponerse de tal suerte que sea posible ejecutar y observar exactamente la introducción y el apisonado del hormigón por una cara abierta, que se cerrará a medida que avance el trabajo. Para los casos sencillos basta un molde del tipo de la figura 37. Dos caras hechas con tablas, b, van clavadas a cuatro montantes escuadrados « (8 X 8 u 8 X 10 cm). La cara c está formada por tablillas transver sales, clavadas asimismo a los montantes. La cara d se cierra como la cara c, a medida que se va haciendo el apisonado. La figura 38 a representa otro encofrado más recomendable. En tres de las caras se ponen tablones perpendiculares entre sí (visibles

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en planta como maderas de testa), que llegan hasta la viga prin cipal y que a determinadas distancias van enlazados con maderas transversales sujetas con clavos (fig. 32). Los moldes construidos de esta manera pueden prepararse en el taller y luego montarse en el punto que convenga. Para mantener la unión de las tablas pueden emplearse pernos largos a cada metro (fig. 38 a) o bien una doble ligadura que se retuerce con una palanqueta de madera

(fig. 38 b); también cabe usar cárceles, como las de las figuras 38 c y 39 1). La cuarta cara del cajón queda abierta y cada 50 cm se va cerrando con tablas transversales, a medida que adelanta el hor migonado. Conviene eludir el clavar las tablas transversales a los tablones longitudinales (como en la figura 38 d) para que con las percusiones no se den sacudidas al hormigón recién api sonado. Si, como se ve en la figura 38 e, el ___________ molde está completamente cerrado, hay que i l u tener cuidado de dejar una abertura inferior „„ (figura 38 f) para poder retirar las virutas y el aserrín que caiga durante el montaje del encofrado, antes de echar el hormigón, así como para poder verificar la exacta colocación de las armaduras al pie del apoyo (ver § 10, núm. 8 del Reglamento). El conjunto va sujeto con marcos de madera; las piezas de estos 9 L o s e l e m e n t o s de s u je c ió n p u e d e n d i s p o n e r s e a l t e r n a t i v a m e n t e c on g i r o s d e 90°, p a r a c o n s e g u i r la f ija ción del e n c o f r a d o e n dos s e n t id o s e n c o n trados.

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FORM AS FU N D A M E N TA LE S

marcos se colocan de canto contra los tablones del molde y se unen en los ángulos con pernos. Si las aristas del apoyo han de achaflanarse, pueden introducirse listones de sección triangular, en la forma de la figura 38 b. En la figura 38 g, h, tenemos en los ángulos cuatro m ontan tes unidos, a trechos de 1 m, mediante listones clavados, que les protegen contra la flexión producida por el apisonado. El encofrado se hace con tablas horizontales yuxtapuestas, de manera que por dos o por los cuatro lados pueda apisonarse con regularidad. Pero este sistema es rela tivamente caro ^). En todos los casos, y dentro de lo factible, se procurará que al desenco frar no haya que arrancar clavos y Fig-. 40. que la operación se lleve a cabo con sencillez y sin sacudidas (tablas encajadas y pernos roscados, cár celes, etc.). Si se quieren asegurar los moldes contra cualquier desviación de sus zócalos, se dispondrá (fig. 40) un emparrillado de tablas, que ya al cabo de dos días del apisonado puede ser retirado y montado en otro lugar. 4. Encofrados para paredes y muros Los espesores reducidos, propios de las paredes de hormigón armado, exigen el empleo de moldes con apeos laterales. En la figura 41 se da un ejemplo aclaratorio; unos codales de madera, que se sitúan entre las paredes del encofrado a medida que avanza el hormigonado, mantienen el grueso exacto del muro. Al echar el hormigón sólo se colocan dos o tres tablas del molde, para poder apisonar cómodamente ^). En paredes de gran longitud pueden hacerse moldes corredi zos (croquis fig. 41 b). ‘) C o n s u l t a r a c e r c a del p a r t i c u l a r el s i s t e m a d e e n c o f r a d o s de T h o r b a n , B e r lí n , M itt., 1914, pág. 4. “) C l a r o es q u e p u d i é r a s e t a m b i é n fijar u n a de l a s p a r e d e s del m o l d e e n t o d a su a l t u r a , l u e g o m o n t a r la o s a t u r a m e t á l i c a y —c o m o e n los a p o y o s a i s l a d o s —ir su b i e n d o la s e g u n d a p a r e d a m e d i d a q u e se v a h o r m i g o n a n d o .

P R E P A R A C IÓ N Y M A N IPU L A C IÓ N D E L H O RM IG Ó N

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Cuando las paredes son muy altas resulta, en general, dema siado costoso el apuntalar contra el suelo; en tal caso puede utili zarse el trozo inferior del muro ya terminado para sujetar el encofrado de la parte superior (fig. 41 c). Los montantes del molde se enlazan con pernos; también pueden emplearse ligaduras con alambre reco cido de unos tres mm de grueso (fig. 44), Luego del

desencofrado se corta el alambre que sobresale; la parte restante queda, junto con la clavija de madera, embebida en el hormigón. La sujeción de los montantes a la parte superior del muro aca bado se consigue preferentemente con pasadores a través de tubos de hormigón o de ladrillos perforados embebidos en la masa de aquél; los pernos se retiran luego para emplearlos en otro punto, y los orificios que quedan se obstruyen con hormigón.

D. Tratamiento de los paramentos vistos El color gris del hormigón resulta monótono, severo y frío, especialmente cuando se trata de grandes superficies. Si se quiere que éstas no queden tal cual proceden del encofrado ordinario (de tablas sin acepillar), cabe animarlas en la medida indispensable con distintos procedimientos: a) Subdivisión de la superficie áspera del hormigón, en entrepaños, por medio de pilastras de algunos centíme-

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b) c) d) e) f) g)

tros de relieve (el veteado de la madera y las juntas del molde quedan visibles), Empleo de moldes acepillados (paramento liso), Revoque de cemento, Enlucido de cemento y pintura después (fluosilicatos, Siderosthenlubrose clara, etc.), Hormigón visto, rústico, lavado con ácidos o labrado imi tando piedra, Hormigón visto, labrado y pintado, Revestimiento de sillería, azulejos, etc.

Si pára obtener mejor visualidad hay que enlucir los para mentos vistos, es preciso comenzar tan pronto como termine el desencofrado. Se comprende que durante las heladas hayan de suspenderse los trabajos de enlucido—que se hacen a cielo abierto —a no ser que se apliquen medios encaminados a resguardar de las mismas (ver capítulo IV). Durante el verano hay que tener especial cuidado en evitar la acción directa de los rayos solares, y mojar a menudo el enlucido luego del fraguado. El espesor de la capa de enlucido depende de la aspereza de la superficie, pero no ha de exceder de 1 a 2 cm ^). En toda ocasión hay que raspar previamente el hormigón, limpiarlo con escobillas de alambre, eliminando toda impureza o eflorescencia, y lavarlo con cuidado, a ser posible, con una solución de ácido clorhídrico al 2 0 ®/o, que debe a su vez ser eliminada mediante un enérgico lavado. Casos hay en que se recomienda un lavado previo con lechada de cemento clara. El cemento del enlucido ha de arro jarse con fuerza ^) y se extiende y alisa con la llana, cuando el 0 P a r a e v i t a r c o n f u s io n e s de c álcu lo es c o n v e n i e n t e e x p r e s a r e n el p r e s u p u e sto : ' P r e c i o d e 1 m “ de enlucido, c o m o precio a d ic io n a l del h o r m ig ó n » . E s p r e c i s o , e n c aso c o n t r a r i o , h a c e r n o t a r e s p e c i a l m e n t e que los g r u e s o s d a d o s e n los dib u jo s se h a n d e c o n s i d e r a r s in e n lu c id o y que, p o r o t r a p a r t e , é s t e no se p a g a com o s u p l e m e n t o . ■) R e c i e n t e m e n t e h a a d q u ir i d o m u c h o f a v o r la m á q u in a d e e n lu c ir. L a i n s t a l a c i ó n del a p a r a t o se h a c e ju n to con la de u n a m e z c l a d o r a , un a p a r a t o i n y e c t o r de a i r e c o m p r i m id o y u n a b o m b a a c c io n a d o s p o r u n m o t o r p o t e n t e ; el m o r t e r o p a s a p o r u n a m a n g a c o n b o q u i ll a a u n a p r e s i ó n de 1 Va a t m ó s f e r a s y es l a n z a d o c o n t r a la p a r e d o el te c h o . Si se t i e n e u n a p r o d u c c ió n de 2 a 3 m“ de m o r t e r o p o r h o r a , e n el m is m o t ie m p o p u e d e e n l u c i r s e u n a supe rficie de 120 a 170 m-* c o n u n a c a p a de 1,5 cm . E s t e en lu c id o f r a g u a m e j o r y m á s r á p i d a m e n t e q u e el e je c u t a d o a m a n o .

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hormigón del muro ha secado y fraguado completamente. Si el enlucido ha de recibir pinturas de algún valor conviene con frecuen cia, antes de arrojar la masa del mismo, fijar al hormigón un débil tejido de alambre o una lámina de metal desplegado, sujeta, por ejemplo, a los cabos de alambre embebidos en el hormigón. Finalmente, son también suficientes clavos solos, profusamente repartidos, que actúan como tacos. Es menester que el revoque se proteja contra los rayos solares y se mantenga húmedo hasta el fin del fraguado. Dosis buenas para enlucidos: 1 parte de cemento por 2 a 3 par tes de arena angulosa, dada, a ser posible, en dos tongadas, aña diendo algo de cal a la segunda. También puede revocarse un ver dadero mortero de cal y cemento (1 parte de cemento, 1 parte de cal y 5 a 6 partes de arena), pintando, si se da el caso, con dos ma nos de colores de caseína, fluosilicatos, etc. En general, no obstante, es poco recomendable para enlucidos el mortero de cal, puesto que tales enlucidos — sin pintura ulterior — por tener la superficie porosa, resisten poco a la intemperie y se ensucian fácilmente. La superficie del enlucido de cemento tiene reacción alcalina, es decir, que el papel de tornasol humedecido, apretado con un corcho contra el cemento, de rojo pasa a azul. Si ahora pinta mos dicha superficie con fluato de Kessler hasta tanto que presente ■reacción ácida, o, lo que es lo mismo, que enrojezca el papel de tornasol, y eliminamos luego con agua la sal que ha quedado en exceso, se podrá pintar el enlucido con pintura al aceite ^). En estas condiciones la pintura al óleo agarra al enlucido de cemento tan bien como a la cal ^). ') L a p in tu r a al aceite no p u e d e d a r s e n u n c a s o b r e el en lu c id o de c e m e n t o tie r n o , p o r q u e el c e m e n t o c o n t i e n e c i e r t o s á c id o s q u e r e p u d i a n a q u é l l a . Si no se q u i e r e p r a c t i c a r la flu a ta c ió n , se r e c o m i e n d a u n a p r e p a r a ción p r e v i a c o n b a r n i z de a c e i t e de lin a z a e n c a l i e n t e . L a p i n t u r a al a c e i t e se d a e n dos o t r e s m a n o s s o m e r a s s o b r e el a c e i t e de l in a z a , u n a vez é ste h a se c a d o , y c a d a c a p a se d e j a s e c a r p o r sí sola. Se a c o n s e j a t a m b i é n a l g u n a s v e c e s p r e p a r a r el p a r a m e n t o con á c i d o su lf ú r ic o m u y diluido 1 : 100, con u n a so lu c ió n de s u lf a to de z inc o de c a r b o n a t o a m ó n ic o . 2) S o l a m e n t e se a d o p t a r á n c o lo r e s t ó r r e o s y c o lo r e s m i n e r a l e s p u r o s , com o: a zul c o b a lto , b l a n c o de zinc, u l t r a m a r , s u l f a t o de b a r i t a , n e g r o a n im a l, o c r e , etc. P a r a o b t e n e r c o lo r e s u n i f o r m e s se e m p l e a n c on v e n t a j a a r e n a s c o l o r e a das, c o m o l a s h a r i n a s del U lm . L o s c e m e n t o s c o l o r e a d o s h a n de e m p l e a r s e con g r a n d e s p r e c a u c i o n e s .

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Se achaca a los techos de hormigón el inconveniente de que el enlucido no se adhiere bien a su superficie y se desconcha con excesiva facilidad. Las causas de tales hechos han de buscarse principalmente entre las siguientes: falta de aspereza o de lim^ pieza de la superficie del hormigón, enlucido demasiado graso, empleo de arena con partículas de carbón o con granos de cal que se hinchan luego, hormigón todavía húmedo, humedad del suelo que asciende por capilaridad, desecación rápida del guarnecido, acción de las heladas, influencia del viento o del sol, etc. La humedad, muy singularmente, es causa eficiente del ag rieta miento del enlucido. El agua lleva las sales (en especial los sulfatos sódico y magnésico) a la superficie (eñorescencias); se evapora aquélla, y las sales restantes al aumentar de volumen empujan la capa exterior del hormigón. Esta salida de las sales se evita del mejor modo posible con pastas espesas. También puede conside rarse como recurso de protección el aislamiento de los muros respecto de la humedad del suelo. Para los techos se hace el enlu cido algo más graso que para los muros,, y puede darse previa mente un ligero revoque con mortero de cemento de 1 : 3, para que queden bien cubiertos los elementos metálicos fortuita mente descarnados. En determinadas circunstancias, para conse guir una mejor adherencia del enlucido se recomienda verter gravilla en el fondo del encofrado del techo, o mejor una ligera capa de ripio sin arena (granito), con lo cual se obtiene una ■ superficie áspera, granujienta, que permite una adherencia casi perfecta. En edificios de importancia secundaria o en aquellos que han de prestar servicio mucho tiempo y de carácter puramente utili tario, es suficiente, en general, dejar los paramentos vistos tal cual salen del encofrado. Es claro que en estos casos hay que prestar especial atención al modo de montar los moldes y emplear tan sólo tablas acepilladas. Las rebabas que dejan las juntas de las tablas pueden hacerse desaparecer con el martillo o con el cincel. Si es menester mostrarse más pródigo, apelaremos a un lavado ulterior de la superficie con lechada de cemento o con papilla de cal de color verde claro, o bien a un revoque también verde claro o por fin a un raspado con escobillas fuertes, mojando' la fábrica con ácido clorhídrico diluido.

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Modernamente se pone en práctica con frecuencia el siguiente modo de tratar los paramentos vistos: Se separan los moldes des pués del fraguado, pero antes del total endurecimiento del hormi gón, y se lavan inmediatamente con agua las caras vistas. Este ¡avado arrastra la sutil corteza de cemento que cubre los granos de arena y los fragmentos de grava, de suerte que éstos quedan al descubierto. El aspecto de los paramentos así tratados depende, naturalmente, de la clase de la arena y de la grava así como de su distribución en la masa de hor migón. Puede también conse guirse una gradación determi nada intensificando más o menos el lavado. Si éste se efectúa en sazón, es posible quitar con la escobilla tanto material que se F ig , 43. llegue a obtener una superficie sumamente tosca, rústica y grosera, muy adecuada para dar sen sación de robustez en edificios de aspecto monumental. En edificios de carácter sencillo y alegre, el aspecto de las superficies ha de ser relativamente más agradable, cosa asequible mediante la elección de gravas de grano fino. La figura 43 reproduce un paramento de hormigón lavado y raspado, siendo la dosificación del mismo: 1 parte de cemento portland, 2 partes de arena de rio amari llenta y 3 partes de cascajo tam i zado, de 9,5 mm. El hormigón de la figura 44 estaba integrado por 1 parte de cemento, 2 partes de arena de mina y 3 partes de frag mentos de guijarros blancos, de 5 mm. Si ya está muy avanzado F ig . 44. el endurecimiento del hormigón, lo mejor es labrar la superficie con un martillo de picapedrero,, bien cortante, luego se lava con ácido clorhídrico diluido 1 : l y se elimina éste cuidadosamente con agua. Sin embargo, este pro cedimiento se aplica tan sólo a aquellos elementos constructivos cuyos encofrados pueden quitarse sin inconveniente cuando el hor

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migón todavía no está completamente endurecido (muros, antepe chos, forjados, etc.). En el Mercado de Breslau se prescindió de revoques espepiales de hormigón así como de enlucidos. Se emplearon tablas sin acepillar, aproximadamente de igual anchura, aplicándolas una sola vez (en las tablas que ya habían servido se adhería dema siado el hormigón). Los paramentos vistos se pintaron en seguida con una mano no muy completa de pintura a la cal del color del hormigón y luego para obtener un tono uniforme se dió una capa algo más oscura. Después se ejecutó un sencillo dibujo geomé trico, pero las veteaduras de la madera quedaron a la vista. (Mitt., 1909, pág. 34.) Para fachadas, muros de contención, estribos de puentes y elementos análogos va empleándose cada vez con más simpatías una capa especial de hormigón de dosis muy rica y la labra ulte rior de los paramentos vistos. Esta capa anterior resulta, en ver dad, más costosa que los lavados descritos poco ha, pero es nota blemente más eficaz. Con ella se evita la formación de nidos, que con tanta facilidad aparecen junto a las paredes del molde (los nidos son los huecos entre las piedras que no se han llenado con mor tero); los puntos retocados adquieren siempre distinta coloración. Y el enlucido tiene el inconveniente de que con las variaciones de tem peratura adquiere propensión a henderse. Esta capa ante rior de hormigón tiene, según la masa de la obra que recubre, un espesor de 5 a 12 cm; debe mantenerse bastante húmeda y sobre todo apisonarse muy bien; ha de prepararse con gravas cuidadosamente elegidas (ordinariamente ripio y cascajo fino en la proporción 1 : 3 hasta 1 : 5 ) y, en determinados casos, con adición de arena fina coloreada i). Comúnmente hay que dar importancia al empleo de grano fino ^). La dosis de cemento— exceptuando los revoques de piezas interiores—no ha de ser muy elevada, pues acentuaría la tendencia a la formación de fisuras*) *) C u a n d o se e m p l e a g r a v a c o n a r e n a e n la c o n s t r u c c ió n , p a r a h a c e r el h o r m i g ó n de e s t e r e v o q u e , b a s t a s e p a r a r los g r a n o s m á s g r u e s o s o t a m b i é n la a r e n a d e m a s i a d o fina, s e g ú n el c a r á c t e r q u e d e b a t e n e r el p a r a m e n t o . T a m b i é n e s a p li c a b l e el l la m a d o h o r m i g ó n con pecas ( p o r ej., 1 p a r t e de cem ento 1 de a r e n a -t- 2 de g r a v a a lm e n d r illa ) q u e l u e g o s e l a b r a . Ú Si el h o r m i g ó n e m p l e a d o es de g r a n o m u y fino, no h a y i n c o n v e n i e n t e e n p r e s c i n d i r de la c a p a de h o r m i g ó n e s p e c i a l y p r o c e d e r d i r e c t a m e n t e a la l a b r a de los p a r a m e n t o s .

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capilares. P ara dar aún mayor eficacia a la capa de hormigón •intepuesta como protectora de los elementos constructivos contra las perniciosas influencias atmosféricas, es conveniente ejecutar una ulterior fluatación de los paramentos labrados. Para fo rm a r esta capa delantera de hormigón se emplean tablas o palastros con asas, colocados verticalmente, cuyas dimen siones han de corresponder a la altura de los estratos que se api sonan (fig. 45) y han de estar a una distancia de 5 a 12 cm de la pared exterior del molde. De esta manera se evita que al apisonar se mezcle el hormigón del revoque con el del interior. Una vez ejecutada la capa horizontal de hormigón se vierte el del revoque entre la plancha de separación y el mol de hasta alcanzar la altura de la capa, se retira el palastro y se apisona todo el estrato de hormigón, incluyendo el revoque, con energía, hasta conseguir un consorcio efectivo entre ambas clases de hormigón, de suerte que sea poco probable el despren dimiento del revoque. S ise desea animar la superficie vista, pue den introducirse fragmentos de grava, previamente cernidos y especialmente elegidos, que se aplican contra la pared exterior del molde. Al labrar luego los paramentos quedan a la vista estas piedras, y les dan realce y vida. La labra propiamente dicha se lleva a cabo, como en las fábri cas de sillería, con la bujarda de mano o de aire comprimido ^), luego que el hormigón ha endurecido totalmente. Es preciso que no salten los nóduloS pétreos, pues darían lugar a oquedades de pésimo efecto. A fin de conseguir mejor apariencia puede adop tarse labra distinta para los diversos paños, es decir, alternar el*) *) Con el a lm o h a d illa d o ( m e d i a n t e m a r t i l l o s de p i c a p e d r e r o ) , el esco d a d o y e \p u n z o n a d o (pico de dos p u n t a s ) se o b t i e n e n p a r a m e n t o s u n i f o r m e s y m ovidos; con el cincelado r e s u l t a n p a r a m e n t o s c o n f r a n j a s finas o a n c h a s . P u e s to q u e con la e s c o d a se d e s p o r t i l l a n f á c i lm e n te l a s a r is ta s , s e r á m e j o r — aun desde el p u n t o de v i s t a e s t é t i c o — t r a b a j a r con u n c in c el a n c h o . P e r o lo m ás c o r r i e n t e e s el a b u ja r d a d o d e los p a r a m e n t o s .

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abujardado con el cincelado, etc.; otros lienzos podrán dejarse sin labra alguna, a saber, con las asperezas propias de los moldes. Modernamente se han utilizado también para la labra los chorros de arena cuya acción sobre los paramentos se traduce en un aspecto rústico uniforme. La arena inyectada con aire compri mido labra toda la superficie como pudiera hacerlo el pico ^). Si en el revoque se han empleado piedras coloreadas, éstas pueden descubrirse con lavados del paramento, mediante escobi llas metálicas y ácidos diluidos, pero luego ha de bañarse la super ficie con agua limpia y abundante, Cuando al revoque se añaden colores, se admitirán exclusivamente colores minerales, que son inatacables por los álcalis. Mas es preferible sustituir la arena por polvo de piedra molida. Si hay que dar pulimento se hace indispensable una elección previa de la grava con adecuado criterio. Al pulimento ha de pre ceder un concienzudo apomazado, que en ciertos casos se hace mediante máquinas movidas por electricidad y fácilmente trans portables. En lugar de una capa de hormigón labrada pueden adoptarse revestimientos con sillares, mampuestos, cerámica vidriada, apla cados de mármol o de piedra artificial (aplicación a estableci mientos de baños, mercados, etc.). Siempre deberá retenerse como ventaja que el hormigón no esté revestido, pues entonces se aprovecha todo el espesor del mismo como estáticamente útil. Es desfavorable la diferencia de comportamiento elástico para esfuer zos alternativos y vai iaciones de temperatura. (Ver B. u. A., 1918, página 149.) En la capilla evangélica de la guarnición de Ulm se animaron poderosamente los paramentos del interior decorando con losetas vidriadas de colores el revoque gris oscuro de hormigón (de ripio de basalto y cascajo fino), previamente abujardado. Las losetas tenían en la cara- posterior salientes con orificios por donde se pasaron ligaduras de alambre. Las losetas se colocaron adosadas ')

U n i n y e c t o r de a r e n a c o n s t a de: 1— el i n y e c t o r p r o p i a m e n t e dich o (el tu b o que c o n d u ce l a a r e n a p u e t e n e r h a s t a 30 m d e longitud); 2— el c o m p r e s o r p a r a p r o d u c ir el a i r e c o m p r i m id o ( m ovido p o r u m o t o r e lé tr ic o o de b e n c i n a o b ie n p o r t r a n s m is ió n ) ; 3— la c á m a r a p a r a a c u m u l a r a ir e .

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al encofrado, se sujetaron con alambre en su posición exacta y luego se procedió al hormigonado. Los elementos decorativos (p, ej., encasetonados) pueden obte nerse con moldes de yeso, que se preparan aparte. En vez de labra puede ser suficiente un lavado con ácidos. La superficie interna de la cúpula del monumento de la batalla de las Naciones de Leipzig (con ornamentación figurada) se ejecutó con moldes de yeso perdidos, pero no se labró luego, sino que tan sólo se retocó en los puntos convenientes. Consúltense además B. u. E., 1912, pág. 230 («Betonflachenbehandlung mit Glimmer»), 1918, pág. 188. —K unststein-Indus trie 1912, núms. 24 y 25 («Bauausführungen mit Vorsatzbeton»). —Mitt., 1911, págs. 137, 147 («Farbige Schmurktechniken für Betonschaufláchen»).—Der Industriebau, 1914, cuadernos VII y VIII («Betón und Keramik»). Además véase Zement und B e tón, 1911, pág. 453; Petry, Betonwerksteine und künstlerische Behandlung des Betons, pág. 175; Bentrup, Die Evsielung einwandfreier Ansichtflachen an Eisenbetonbau'werken (B. u. E., 1918, pág. 132).

E. Ensayos sobre cubos y prismas Para poner a prueba la bondad del hormigón pueden seguirse dos caminos: ensayos con probetas y ensayos de cargas sobre ele mentos acabados. Como apéndice al Reglamento para el hormi gón apisonado se dan ordenanzas especiales para los ensayos de cubos a la compresión durante la ejecución de las obras de hormi gón. Estas ordenanzas rigen en lugar de las normas A, publica das por la Comisión alemana en 1908, para ensayos comparados a la compresión con hormigón apisonado (ensayos de laboratorio) y de las ordenanzas B para ensayos a la compresión durante la ejecución de las obras de hormigón batido. Ha sido mantenida en ellas la longitud prescrita de 30 cm para las aristas del cubo. Las ordenanzas respecto al ensilado y al envío han sido modi ficadas. En condiciones normales, los ensayos a la compresión han de efectuarse al cabo de 28 días; en casos urgentes (p. ej., para

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pruebas de resistencia provisionales) basta un ensayo preliminar ya a los 7 días ^), pero aun en estos casos hay que practicar un segundo ensayo—el normal—al cabo de 28 días. Como resistencia a la compresión no se tomará la carga que ha provocado la aparición de grietas, sino la carga máxima alcan zada (altura máxima del manómetro). Las ordenanzas para el hormigón armado se han ampliado, como sus correlativas para el hormigón en masa, con un apén dice que contiene las O r d e n a n z a s p a r a e n s a y o s d e c u b o s a l a C O M P R E S I Ó N , E N L A S O B R A S D E H O R M I G Ó N A R M A D O . Para las pro betas se han de usar moldes cúbicos de hierro de 20 cm de arista. En ensayos previos pueden todavía emplearse indudablemente los antiguos moldes de 30 cm. Respecto a la duración del vaciado nada se dice. Tampoco queda excluido el caso de que poste riormente se empleen nuevos moldes (con paredes de madera o yeso con juntas muy abiertas), en los cuales se elimine el agua en exceso de la masa del hormigón tierno o del fluídtí (ver tam bién página 128). Sin duda que en este caso quedará expuesta a un aumento la resistencia de cubos exigida en el § 17 E^tá toda vía sub judice la cuestión de si lá introducción de cubos más chi cos obedece a evidente necesidad La aplicación de prensas más pequeñas, de unas 100 toneladas de presión (en lugar de 200), no es razón suficiente, si se considera que para el hormigón en bloque se exigen cubos de 30 cm de arista (y ningún constructor se ceñirá a contratar sólo obras de hormigón armado); para cubos tan peque ños deberá emplearse también grano más fino, lo cual no está siem pre en consonancia con las dosificaciones que convienen a la obra. En una palabra; no se ha conseguido una demostración palmaria de la conveniencia del empleo general de los moldes cúbicos meno res, aunque con ellos se disminuya el peso; tanto más cuanto que ') C om o v a l o r m e d i o de l a r e l a c i ó n e n t r e r e s i s t e n c i a s de cubos de h orm ig-ón de 7 y d e 28 d ía s r e s p e c t i v a m e n t e p u e d e ai e p t a r s e 2 ; 3. L o s m o ld es de m a d e ra se a l a b e a n al mi j a r s e e influyen en d e t r i m e n t o de los r e s u l t a d o s de los e n s a y o s . P e r o t r a s e m p l e o r e i t e r a d o se a t e n ú a l a c a p a c id a d a b s o r b e n t e d e la s p a r e d e s de m a d e r a . 3) L o s e x p e r i m e n t o s h e c h o s al ef.-cto no h a n m a n i f e s t a d o a u m e n t o s e x t r a o r d i n a r i o s de r e s i s t e n c i a . E n m e z c a s fluid as 1 : 5 , p. ej., al c a b o d e 45 días pa só la r e s i s t e n c i a de 152 a 173 K g / c m “. ( A s a m b l e a g e n e r a l de la A s o c ia c ió n a l e m a n a del h o r m i g ó n , 1916). Con m o ld e s de h i e r r o , s e g ú n h a n h e c h o v e r los e x p e r i m e n t o s , c a b e t a m b i é n o b t e n e r un i n c r e m e n t o de r e s i s t e n c ia a n á l o g o si s e g o l p e a n los m o ld e s d u r a n t e el f r a g u a d o de la m e z c l a fluida.

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los ensayos de Gross-Lichterfelde (Cuaderno 29 de la D. A ,) no han podido dar un resultado definitivo respecto de la influencia del tamaño de los cubos sobre su resistencia. Los ensayos se hacen al cabo de 28 días o, como resulta mejor actualmente, sólo al cabo de 45 días, transcurridos desde la pre paración de las probetas. Los experimentos de la Comisión ale mana en Cross-Lichterfelde, que acabamos de citar (Cuaderno 29) aportaron la convicción de que al cabo de 45 días no había alcan zado la resistencia exigida ningún cubo que ya, a los 28 días, no hubiera manifestado la resistencia necesaria. P ara el caso en que no se alcance la resistencia media prescrita, no se dan ordenanzas especiales. Como medida preventiva, se deberá entonces adoptar menores cargas de trabajo o, a lo menos, retardar el desenco frado. En lo demás, las ordenanzas coinciden con las que se refieren al hormigón apisonado. Los últimos ensayos del laboratorio de Stuttgart (Cuaderno 36 de la D. A.) han patentizado que la resis tencia del hormigón, según el esmero de la mano de obra, es ora menor, ora mayor que la de las probetas cúbicas, pero que en promedio, es próximamente igual a ésta. (Ver también Mitt., 1915, pág. 150, B. u. E., 1916, cuaderno I, pág. 179.) Las caras interiores de los moldes de hierro, a ser posible, se han de bañar con aceite; la superficie superior ha de alisarse bien con cemento puro. D urante los primeros días se conservarán los cubos en aire seco y resguardados de trepidaciones y de los rayos solares ^). Se recomienda que, a lo menos durante los 8 pri meros días, se mojen las probetas una vez al día; lo mejor es rociar las con una regadera o si no conservarlas en arena húmeda. Luego se ensayan a la compresión mediante prensas de confianza, a pie de obra o en uno de los laboratorios oficiales. Los moldes cúbi cos se tendrán a mano en la obra para su empleo inmediato cuando convenga. En grandes construcciones, por cada 100 m®de*) *) No es a b s o l u t a m e n t e i n d i s p e n s a b l e la c o n s e r v a c i ó n en r e p o so h a s t a el t o t a l e n d u r e c i m i e n t o , c o m o se exig^e de o r d i n a r i o . B a c h incluso h a d e m o s tr a d o con e x p e r i m e n t o s q u e l a s t r e p i d a c i o n e s a n t e s del f r a g u a d o del h o r m i g ó n a u m e n t a n su r e s i s t e n c i a . Se h a n t r a n s p o r t a d o con c a r r e t i l l a s cubos r e c i é n ob ten id o s, a d i s t a n c i a s h a s t a d e 70 m y se h a v is to q u e las r e s i s t e n c ia s e r a n , en p a r te , s u p e r i o r e s a las de los c u b o s c o n s e r v a d o s e n r e p o s o . E n o t r o s e x p e r i m e n tos, no se h a e n c o n t r a d o d i f e r e n c i a a l g u n a e n t r e e s t o s cubos y los q u e s e h a n a c a r r e a d o m i e n t r a s e s t a b a n t ie r n o s ( v e r H o r m i g ó n a c a r r e a d o , p á g i n a 142).

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cada clase de hormigón, se prepararán cuando menos una o dos series de probetas. El ensayo de un hormigón que sólo cuenta 28 días no puede dar, ni mucho menos, resultados tan favorables como el de un hormigón de unos tres meses. En general, la relación de resistenciasentre un hormigón de 28 días y uno de 90, es de 3 : 4 (en mezclas grasas) y de 2 : 3 (en mezclas áridas). Al cabo de un año la resis tencia llega a ser más del doble de la que se tenia a los 28 dias. Las investigaciones de Bach (M itteilungen über die Elastisitdi und D ruckfestigkeit von Betonkorpern m il verschiedenem Wassersusatz) han puesto de manifiesto que aun al cabo de 6 años podía notarse un aumento de la resistencia a la compresión y que sólo la elasticidad (coeficiente de elasticidad) disminuye con el tiempo. Bach obtuvo con un hormigón de 6 años y de dosifi cación 1 : 2,5 de arena ; 2,25 de gravilla fina : 3 de cascajo grueso, una resistencia de 580 Kg/cm^. Solamente puede exigirse un ensayo de cubos, antes de la adjudicación de la obra por subasta y como complemento de la licitación, en aquellos casos en que se tenga intención de intro ducir en los cálculos coeficientes de trabajos mayores que los corrientes (50 a 70 Kg/cm^), por ejemplo, en elementos comprimi dos con un reparto de estribos muy denso (ángulos de las armadu ras de grandes naves, dados de apoyo, etc.). Siempre resultaría muy gravosa para el contratista la obligación de hacer ensayos a la compresión antes de ser adjudicada la concesión. Los resultados de ensayos a la compresión de los distintos cubos son a menudo muy discordantes, y de ahí que ordinaria mente se admita como válido el promedio de tres ensayos. Esta diferencia ha de atribuirse en primer lugar al modo más o menos pulcro de preparar el cubo. Existen, ciertamente, ordenanzas precisas sobre el modo de comprimir oportuno, mas éste depende mucho de la práctica del operador. Es muy difícil obtener una compresión perfectamente uniforme, y por tanto, resultan muy inciertos los valores arrojados por los ensayos. La altura de caída del pilón que interviene en estas pruebas, no puede mante nerse constante durante la operación, sin tener en cuenta, además, que no siempre se obtiene una caída libre. En cada caso, no cabe equiparar el trabajo de apisonado que se hace en la obra a la

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compresión del cubo, especialmente cuando, por la presencia de las armaduras, no pueden emplearse los pisones ordinarios.—Los cubos pequeños (20x20 cm ó lOX 10 cm) son capaces de mayores resistencias i). Hay que mencionar también el requisito de que no deben prepararse las probetas en locales fríos, puesto que mientras dura la acción de las heladas sólo se obtiene, como es natural, un exiguo incremento de resistencia del hormigón; se ha observado que la acción de las heladas por regla general es más perniciosa en mezclas áridas que en mezclas grasas, La experiencia enseña que la resistencia en la construcción puede ser, en general, notablemente mayor que la resistencia de los cubos. Las condiciones en las probetas cúbicas son desfa vorables, puesto que, por la gran diferencia de masas, la consis tencia del hormigón de los cubos está muy lejos de ser compara ble a la que adquiere el mismo en la obra. El hormigón tierno se deja apisonar bien sobre otro hormigón, pero no ocurre lo propio en moldes de hierro. Es preciso también considerar que el agua del hormigón contenido en moldes de hierro no se puede distri buir tan bien como la de los elementos de la construcción dentro del encofrado de madera. Además hay que tener en cuenta el diferente asiento del hormigón—en un caso bajo la presión de los macizos de la obra y en el otro sin ella —así como también el dis tinto modo de iniciarse el endurecimiento (dentro de las prime ras 24 horas), a consecuencia del distinto comportamiento del hormigón durante el fraguado, según se halle en pequeñas o en grandes masas. Y por fin hay que pensar en la imposibilidad de conseguir procesos de endurecimiento iguales en los cubos y en la obra, puesto que claro es que alguna influencia han de ejercer las dimensiones de la superficie libre. El profesor Móller, de Brunsvsrick, comunicó que, en sus ensayos sobre forjados con nervios, la seguridad en la obra resultó ser un 50 °/o mayor que la obtenida en los ensayos de cubos a la compresión ^). La confección de los ’) L a s o r d e n a n z a s s u iz a s p r e s c r i b e n s e r i e s de 3 cu b o s de 16 cm de a r i s t a o p r i s m a s de 36 X 12 X 12 cm; e s to s ú l ti m o s s i r v e n t a m b i é n p a r a d e t e r m i n a r la r e s i s t e n c i a a la e x te n s i ó n p o r m e d io de e n s a y o s a la flexión. A d e m á s h a y q u e t e n e r p r e s e n t e q u e la r e s i s t e n c i a a la c o m p r e s ió n de lo s a s con n e r v i o s de h o r m i g ó n , p u e s t a d e m a n i f i e s to e n e n s a y o s a la fle xión, es d e 1,20 a 1,25 v e c e s la de u n cubo; y l a de v i g a s r e c t a n g u l a r e s es de 1,4 v e c e s e s t a ú l ti m a . K ersten. — 9

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cubos de ensayo debe servir principalmente para dar una prueba palpable de que el hormigón se ha preparado como es debido, empleando la arena conveniente y la grava que le corresponde; de esta suerte se tiene una garantía aproximada dé la calidad del hormigón. Los ensayos propiamente tales incumben a los laboratorios, en donde ante todo deben efectuarse pruebas a la compresión comparadas, aplicando dosis distintas de arena y de guijo; además en ellos se dispone de máquinas para el apisonado de las probetas, con lo cual se consigue formar series de cubos perfectamente iguales (martinete de Schmidt ^). En general, la ruina de la construcción por insuficiente resistencia a la compresión del hormigón ha de tenerse por con tingencia muy remota. D A. f. E,, Cuaderno 39, «Flüssige Betongemische für Eisenbeton». Como hemos dicho, no son convenientes los moldes de hierro. Los ensayos de hormigones tiernos o fluidos en cubos obtenidos con tales moldes, pueden conducir a resultados erróneos 3^ dar resistencias que no correspondan a las exigidas en el § 18 del Reglamento (v. pág. 173). Loser afirma que deben admitirse como buenos solamente los resultados de ensayos sobre probetas de hormigón húmedo bien apisonado. Ya, en el cuaderno 39 de la D. A. f. E. (v. B. u. E., 1920, pág. 164) citado poco ha, opinaba Gary que los moldes metálicos de más de 20 cm de arista no eran aplicables a hormigones fluidos. Como resultado de una serie de experimentos que llevó a cabo la casa D3"ckerhoff & Widmann, la proporción media entre las resistencias de hormigones de 45 días se estima en : Húmedo : tierno : fluido = 100 : 70 : óO y la relación entre las resistencias de probetas de 30 y de 20 cm de*) *) L o s e n s a y o s h a n p r o b a d o que no h a y d i f e r e n c i a a p r e c i a b l e e n t r e la s r e s i s t e n c i a s de los e le m e n t o s a p is o n a d o s c u id a d o s a m e n t e a m a n o y los q u e se s o m e t e n al m a r t i n e t e de S c h m i d t . Segvin m a n i f e s t a c ió n de l a A s o c ia c ió n a l e m a n a del h o r m i g ó n y de la A s o c ia c ió n de f a b r i c a n t e s d e c e m e n t o p o r t ia n d , los m a c i z o s p r e p a r a d o s c o n el c it a d o m a r t i n e t e d e b e n r e p u t a r s e c o m o a j u s t a dos a la s p r e s c r i p c i o n e s oficiales. E s t a m á q u i n a p u e d e e m p l e a r s e t a n t o p a r a a v e r i g u a r la r e s i s t e n c i a c o m o l a do sifica ció n m á s v e n t a j o s a y los m a t e r i a l e s m á s a d e c u a d o s , y se a p l i c a a cu b o s d e 30, 20 y 10 cm. U n a p r o b e t a de 30 cm p u e d e a p i s o n a r s e c o n 218 g o l p e s e n 8 m in u to s. L o s e r “D ie G ü te v o r s c h r ifte n fü r B eto n ^; c o m u n i c a c ió n a l a A s a m b l e a g e n e r a l de 1921 de la A s o c i a c i ó n a l e m a n a del h o r m i g ó n . V é a s e D e r B a u in g e n ie u r , 1921, p á g . 299.

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aristas, W30 : W 2o= 100 : 110, es decir, que la resistencia de un cubo de 20 cm de arista es un 10 mayor que la de un cubo de 30 centímetros. LOser ha hecho notar que es aventurado deducir de los valo res obtenidos en los ensayos de resistencia la conveniencia del empleo de un determinado hormigón en las obras de cemento armado. Así, por ejemplo, sin conocer de antemano la dosis de agua, pudiera atribuirse una resistencia de 120 Kg/cm^ a un hor migón fluido 1 : 5, pero también a uno plástico 1 : 7, e incluso a uno húmedo 1 : 9. En las piezas sometidas a flexión se presenta la rotura cuando las fatigas del hierro pasan del límite elástico (véase pág. 165), que corresponde aproximadamente a unas 2,2 veces las fatigas admisibles. De ahí que, si la compresión por flexión del hormigón alcanza 150 a 200 Kg/cm^ (v. pág. 173) la seguridad de la zona comprimida es mayor que la de la zona de tracción. Por consi guiente deben reputarse como suficientes las resistencias de 150 a 200 Kg/cm^ que se alcanzan con mezclas tiernas o fluidas de 1 : 5 a 1 ; 6. Las indicaciones de Lóser son muy dignas de ser tomadas en consideración, porque los ensayos con moldes metálicos de hormi gones tiernos o fluidos cuya bondad sanciona la práctica, arrojan resultados excesivamente bajos y, con suma facilidad, pueden ser causa de disparidad de criterio entre los facultativos de la Admi nistración y el director de la obra. Para evitar toda contienda, Loser propone la modificación de los artículos 1 y 2 del § 18, que se citan en la página 173: «Las fatigas admisibles para el hormigón corresponden a mezclas húmedas y a probetas cúbicas de 20 cm de arista, que, a los 28 días, manifiesten resistencias de 200 Kg/cm^. Si el hormi gón se destina a columnas y pilares, la resistencia cúbica, al cabo de igual número de días, ha de alcanzar 240 Kg/cm^. Si los ensa yos de cubos dan valores superiores, se admitirá como carga límite, en columnas y pilares, el séptimo, y en armaduras y arcos, el sexto de aquéllos, siempre y cuando no se pase de 50 Kg/cm^.j> En ensayos de hormigones húmedos pueden servir perfecta mente los moldes de hierro, prescindiendo de los de madera y yeso que explicamos en la página 132. Véanse las conclusiones del tra

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bajo de Amoss «.Flüssige Betongem ische f ü r Eisenbeton-»^ en B. u. E., 1920, pág. 166. En la nota de la página 127, hemos llamado la atención sobre el aumento de resistencia que resulta de golpear los moldes durante el fraguado del hormigón fluido. En la Asamblea de 1921 de la Asociación alemana del hormigón (M itt., 1921, pág. 55) se dieron a conocer los excelentes resultados obtenidos en la cons trucción de barcos de hormigón armado, al someter los encofrados a las percusiones de un martillo de aire comprimido, durante el fra guado del hormigón; con ello creció la resistencia y la compacidad del casco. E sta aumentó un 40 “/q y, añadiendo un 25 °/o de agua (pág. 54) manifestó, a los 28 días, una resistencia de 245Kg/cm® a la compresión y de 53 Kg/cm^ a la extensión. Las resistencias de las mezclas en moldes de madera difieren poco de las obtenidas con moldes de hierro. A ambas clases de molde hay que preferir los de yeso por consentir una eliminación uniforme del agua en exceso y un proceso de endurecimiento regular. I.,os ensayos han evidenciado que la resistencia del hormigón fluido, por rápida absorción del agua, puede llegar a ser casi un 50 °/q mayor que la del hormigón vaciado en moldes no absorbentes, bien cerrados. Los moldes cúbicos con paredes de yeso sum inistran los resultados mejores y más seguros. Ver también B. u. E . 1918, pág. 219; Mitt.., 1917, pág. 152. Ensayos anteriores de la Asociación alemana del hormigón habían demostrado que con el hormigón plástico y con el fluido vaciados en moldes de madera se obtenían resistencias mayores que en moldes de hierro. Los valores máximos se obtuvieron con moldes de madera sacudidos, los cuales dejaron trasudar más agua que los conservados en reposo (imitación del apisonado que se practica en la obra). V er M itt., 1917, pág. 22. Además, Arm. B ., 1914, págs. 199, 243. Fuera de duda está que los ensayos con cubos de hormigón presentan múltiples inconvenientes y defectos e inducen fácil mente a errores (empleo de máquinas hidráulicas costosas, pesa das y de funcionamiento pésimo, con manómetros a menudo muy imprecisos; ausencia de superficies matemáticamente planas, y de consiguiente, reparto irregular de la presión; gastos de envío de las probetas; con frecuencia operaciones muy inexactas en los

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laboratorios de ensayo). Los ensayos a la flexión de prismas de hormigón proporcionan, en general, resistencias más elevadas que los ensayos de cubos. Es preciso siempre disponer en la zona esti rada del prisma ensayado un tanto por ciento de hierro suficiente (un 4 °/o). Los resultados (según experiencias de Schüle) son tanto más regulares, cuanto mayores sean las dimensiones adoptadas. Los ensayos sobre prismas sólo son aptos para dar un criterio exacto acerca de la resistencia de vigas rectangulares; mas los resultados se hacen extensivos a los forjados, alas losas con nervios y, con las debidas restricciones, a las columnas. Los defectos de un ensayo de prismas son los siguientes: exposición de los pris mas de hormigón a accidentes (durante el transporte); enorme influencia del tamaño de los granos y del apisonado; posibilidad de un corrimiento de las armaduras; indeterminación de la influen cia de la sección de los hierros ^). Los ensayos llevados a cabo por la Asociación alemana del hormigón han hecho caer en la cuenta de que los prismas de ensayo permiten ejecutar una prueba excelente y aplicable a pie de obra; los resultados son más uniformes que los correspondien tes a cubos y han conducido a la conclusión de que la resisten cia a la compresión de los prismas (compresión con flexión) es 1,7 veces mayor que la resistencia a la compresión de los cubos bajo cargas bien centradas. También Vieser demuestra en su artículo «Zur Ermittlung der Beziehung zwischen Biegungs-und Würfel • Druckfestigkeit des Betons unter Verwendung von Kontrollbalken» (Mitt., 1918, págs. 22 y 25) que los prismas de ensayo permiten obtener una serie de valores exactos, de una manera sencilla y expresiva, y constituyen un auxiliar poderoso para el ulterior desarrollo de la técnica del hormigón armado. Cuaderno IV de las comunicaciones de ensayos de la Comisión de hormigón armado de la Asociación de ingenieros y arquitectos ‘) P o r e s t a r los r e g l a m e n t o s b a s a d o s en las r e s i s t e n c i a s de cubos, es p re ciso c a l c u l a r los v a l o r e s p a r a h a c e r la c o n v e r s i ó n m e d i a n te e n s a y o s s i m u l t á n e o s con a l g u n o s cubos. S e g ú n los t r a b a j o s de la C o m isió n a l e m a n a p a r a el h o r m ig ó n a r m a d o (C u a d e r n o 19), se fija como relación e n tre la re siste n c ia a la fle x ió n y la r e s iste n c ia ciibica u n p ro m ed io de 1 ,7 . Se a f ir m a a d e m á s que la dosis de a g u a t i e n e in f lu e n c i a n o t a b l e s o b r e e s t a re la ció n ; el v a lo r de la m is m a e r a de 1,91 p a r a el h o r m i g ó n h úm edo, 1,83 p a r a el p l á s ti c o y 1,58 p a r a el fluido. E n t o d o s los c a s o s, los e n s a y o s a la flexión se h a n m a n i f e s t a d o com o o p o rtu n o c o m p l e m e n t o d e los e n s a y o s e n cubos.

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FORM AS FU N D A M E N TA LE S

austríacos: Über Betonprüfung^ mit Probebalken, Leipzig y Viena, 1917.—Los experimentos han manifestado que los ensayos con tales prismas como pruebas de construcciones de hormigón de cual quier calidad pueden llevarse a término práctica y adecuadamente y sin necesidad de mucho material de carga. La relación entre la resistencia a la compresión con flexión (calculada) y la simple (medida con probetas cúbicas) fué de 1,3 hasta 1,1, y, por tanto, no de 1,7. P ara vigas más estrechas con menos refuerzos se obtuvieron valores relativamente ma yores para la resistencia a la flexión compuesta. V er también M itt., 1918, página 52. El aparato de ensa yos de F. V . Emperger permite un ensayo rápido al pie de obra. La sección F lg . 4 6 . y longitud del prisma del ensayo pueden verse en las figuras 46 y 47. Como carga máxima se emplearon 180 ladrillos ( = 800 Kg) dispuestos en diez hiladas actuando en dos puntos del prisma del hormigón. El soporte que se representa en la figura puede montarse fácilmente al pie'de obra. Las vigas de ensayo sistema Em perger se han aplicado actualmente en Austria en las pruebas oficia les. Este procedimiento tiene singular importancia F i g . 47. para fijar, en cada caso con exactitud la época del desencofrado, con independencia completa de los plazos ordina riamente prescritos. En B. u. E., 1921, pág. 63, se describe una simplificación de este método de ensayo, empleando solamente 8 litros de hormigón. La máquina de ensayos nRefomr», patentada por Buchheim y Heister, F rankfurt a. M., consiente asimismo la ejecución fácil y rápida de largas series de experimentos; pueden hacerse sin precipitación 24 ensayos en dos horas. El conjunto y funciona miento del aparato se verá en la figura 48. Los prismas se colocan

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verticalmente; el segmento sometido a prueba queda libre de tuerzas transversales. Sobre ensayos de prismas véase B. u. E , 1910, pág. 149; ibldem, 1911, págs. 249, 284, 301, 405; ibidem, 1912, págs. 10, 213,

F Ig . 48.

280. Arm. Betom, 1911, págs. 117, 151, 231, 263; ibidem, 1912, página 286; ibidem, 1913, pág. 143 Zeitschrift d. Verbandes d, Arch. u. Ing. V., 1912, págs. 177, 282; Mitt., 1912, pág. 55; ibídem, 1914, pág. 47. Además ver tForscherarbeiten a. d. Gebiete des Eisenbetonsj), Cuaderno XIV. (Emperger, <^Eine Güteprobe für den Betonv.)

CAPÍTULO IV

Ejecución de la obra

A. Organización del solar En primer término hay que tratar de la organización más económica y conveniente del solar y de la justa distribución de los trabajos que han de ejecutarse en la obra, en vista de las condi ciones peculiares de la localidad en que ésta se halla emplazada. Es preciso atender ante todo a que las faenas se desarrollen sin entorpecimientos; se establecerán varias zonas de trabajo, en los solares muy extensos, de tal suerte que los gi upos de obreros repar tidos no se estorben unos a otros y que cada uno disfrute de sufi ciente libertad de acción. Hay que proyectar barracas para el apa rejador y para los obreros, así como para los útiles y herramientas, el cemento, etc. Luego se instalarán depósitos para el madera men, para el hierro, para la arena y el cascajo, y talleres—res guardados de la intemperie—para los carpinteros y cerrajeros y se dispondrán líneas (de vía estrecha) desde el ramal de ferroca rril más próximo hasta pie de obra, a fin de que el transporte sea lo más económico posible. Finalmente hay que prestar atención al abastecimiento de agua, al alumbrado de la obra y a una distri bución conveniente de las instalaciones de máquinas. La hormi gonera, a ser posible, se instalará de modo que—según la marcha '■) Si se p u e d e d is p o n e r de los s e r v i c i o s de u n a a s e r r a d o r a b ie n m o n t a d a , se p r e p a r a n e n é s t a la s t a b l a s del e n c o f r a d o y se e n v í a n al pie o b r a . E n c aso c o n t r a r i o (y e n g-randes c o n s t r u c c io n e s ) h a y q u e e s t a b l e c e r u n t a l l e r de c a r p i n te r í a / » - o v í s i o « a ¿ , c o n s i e r r a s c i r c u l a r e s y de c in t a , m á q u i n a s de a c e p i l l a r y de c a j e a r , e tc .

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de los trabajos—exija corto acarreo del hormigón. Hay que pre venir también el peligro de incendio. La arena, la grava y el cascajo —clasificados—ordinaria mente se amontonan al aire libre, a pesar de que al mojarse con la lluvia se dificulta la determinación del agua necesaria para formar la mezcla. En obras de importancia se da el caso de aplicar muchas máquinas, cuya oportuna disposición es de principal interés para la marcha de los trabajos futuros. En la construcción de la fábrica de armas de Steyr se podían obtener más de 1000 m® de hormi gón al día, cosa que, naturalmente, exigió la instalación de un gran número de máquinas (B. u. E., 1914, pág. 137).—V er tam bién Pilz «Maschinelle Baustelleneinrichtungen», B. u. E., 1915, páginas 190, 212, 263. Consúltese también la ordenación conveniente de un solar, con depósito y talleres, por una empresa comercial con cerca de 1000000 de marcos de capital (acopio de abundantes reservas de hierro y madera así como preparación de hierros y encofrados para las construcciones de la localidad y de fuera de la misma). Arm. B ., 1914, pág. 107. Ya durante la erección de andamies y encofrados pueden pre pararse en cada caso las probetas y ensayarlas en la misma obra o enviarlas a un laboratorio próximo. Entonces podrá ave riguarse si una clase determinada de arena o de grava o si una dosificación dada satisfacen a las exigencias del caso.

B. Colocación de las armaduras Consúltese ante todo el § 9 del Reglamento alemán y las páginas 70 a 78 de esta obra. Antes de colocar los hierros hay que montar los encofrados y andamios (ver pág. 103). Es preciso tomar las medidas necesarias para la instalación de las transmisiones; asimismo hay que apron tar las plantillas para las escotaduras y cavidades (canalizaciones, aparatos de iluminación). Las ranuras en los techos claro es que sólo pueden disponerse regularmente entre los hierros de resis tencia (ver página 186).

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Las armaduras han de colocarse a distancias exactamente iguales a las que dió el cálculo. Esto se consigue del modo más sencillo fijando la posición de la armazón metálica en el enco frado por varios puntos, con auxilio de cascote de mortero, pedruscos o pequeños tacos de madera i). Cuando se emplea grava y pie dra partida hay que tener en cuenta que es preciso facilitar la introducción de las piedras entre las barras así como entre éstas y el molde; no cabe, pues, prescindir de una elección oportuna del tamaño de los granos. Durante el apisonado no ha de alte rarse la posición de los hierros, ni han de producirse ñexiones excesivas; para que así sea, se echa mano de estribos y de ligadu ras de alambre, que luego quedan embebidas en el hormigón. Entonces se emplean pisones adecuados con pilones unguiformes, con los cuales es posible trabajar fácilmente salvando las ramas de los estribos. Las barras de hierro no han de estar demasiado próximas a la superficie exterior del hormigón, pues si así estuvieran con gran facilidad se formarían grietas en la tenue capa de hormigón y resul taría de esta suerte ineficaz el revestimiento refractario del hierro (ver pág, 8). En los apoyos aislados se colocan primeramente las barras verticales y luego se van atando los cer cos a medida que avanza el hormigonado. La figura 49 muestra una disposición viciosa de los mismos; las distancias a han de ser iguales y F ig . 49. las ligaduras no han de estar inclinadas (ver capítulo XI). Es menester adoptar grandes precauciones al situar las armaduras de losas delgadas. Si, por ejemplo, los hierros de un forjado de 5 cm de grueso se colocan con un exceso de altura de 1 cm, la resistencia disminuye en 1/4. Las particularidades de la armadura se representarán exacta y claramente en notas especiales. P ara techos y apoyos ordinarios se comienza por montar el encofrado, en parte o completamente; P a r a las v i g a s o n e r v i o s so n v e n t a j o s a s la s b a r r ita s d e h o rm ig ó n de u n o s 2 c m de e s p e s o r , 3 a 4 cm d e a n c h u r a y 20 a 30 cm de l o n g i t u d , la s c uales se c o lo c a n en el e n c o f r a d o a d i s t a n c i a s de 2 a 3 m. L a s b a r r i t a s de h i e r r o t i e n e n el i n c o n v e n i e n t e de q u e p u e d e n l l e g a r a q u e d a r a p a r e n t e s , p ro d u c ie n d o f a j a s de h e r r u m b r e .

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se van colocando, una tras otra, las armaduras en su oportuno lugar, y se vierte y apisona el hormigón. Ante todo se apisonan los apoyos y los nervios hasta el nivel inferior del techo y sólo entonces se colocan las barras del forjado y se hormigona éste. Las pasarelas para servir el hormigón pueden colocarse, en este caso, sencillamente sobre el encofrado del techo. Si se colocan simultáneamente los hierros del techo (incluyendo las varillas de repartición) y los de los nervios, dicho se está que no podrán apoyarse sobre ellos las pasarelas. También puede empezarse por montar el encofrado y al pro pio tiempo colocar y sujetar todos los hierros, de suerte que for men un armazón, lo más rígido e invariable que factible sea, y sólo entonces proceder al hormigonado. De esta manera—mon tando previamente la osatura metálica en el taller e introduciendo luego las armaduras, ya preparadas y ligadas, en los encofra dos— puede obtenerse economía de trabajo, aceleración en la marcha de la obra y considerable seguridad. Consultar, además, las páginas 74 y 109.

C. Vertido y apisonado del hormigón Como introducción han de mencionarse las prescripciones contenidas en el § 7 del Reglamento alemán. La manipulación del hormigón, tal como se describió en el capítulo III, ha de efectuarse en las inmediaciones del punto de aplicación, tanto si el trabajo se hace a brazo como si se dispone de hormigoneras. Un transporte muy prolongado influye muy desfavorablemente en la uniformidad de la mezcla, por ser inevi tables las trepidaciones ^). El transporte del hormigón con arte sas es el más recomendable, aunque en obras de importancia resulta demasiado caro. El hormigón se echa generalmente con la pala, apenas se ha manipulado; por tanto, antes de comenzar ') Con e n s a y o s se h a c o m p r o b a d o q u e con t a l e s t r a n s p o r t e s y la s v i b r a ciones c o n s i g u ie n t e s , el a g u a r e fl u y e a l a p a r t e s u p e r i o r del h o r m i g ó n tie r n o q u e c o n ti e n e la c a r r e t i l l a y de a h í q u e la m a s a i n f e r i o r t e n g a m e n o r dosis de a g u a . E n tale s c a s o s p u e d e s e r n e c e s a r i o u n a m a s a d o u l t e r i o r del h o r m ig ó n . V é a s e , e m p e r o , el c H o r m ig ó n a c a r r e a d o » , p á g i n a 142.

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el fraguado. Para trayectos muy largos pueden emplearse carre tillas o vagonetas de volquete, que van de la amasadora al lugar de su aplicación. Llegan a tener capacidades de 150 litros y van dotadas de corchetes para ser elevadas, de manera que inme diatamente (sin necesidad de cargar otro recipiente) puedan ser subidas con tornos a la obra. En la fabricación del hormigón que ha de emplearse es preciso tener en cuenta los descansos; sólo se preparará la cantidad de hormigón que pueda ser realmente colocada antes de cada pausa. En caso contrario, hay que continuar la manipulación durante el descanso o renunciar al empleo del hormigón sobrante. En climas calurosos y secos la masa de hormigón no puede permanecer sin manipular más de 1/2 a 1 hora, y en lugares frescos y húmedos no ha de quedar abandonado má^ de 1 a 2 horas; sólo podrá dejarse más tiempo (de 4 a 6 horas) cuando se tomen adecuadas medidas para evitar la desecación prematura. Toda masa de hormigón no recién manipu lada ha de amasarse de nuevo con la pala antes de su aplicación (sólo aplicable a elementos secundarios). El vertido con la pala no ha de hacerse lanzando con fuerza su contenido, porque ello perju dica la uniformidad de la mezcla; tampoco ha de verterse el hormi gón a excesiva profundidad, a lo sumo 2 m; a mayores profundidades ha de echarse por canales o con cajas de fondo abatible.—Cuanto menor es el espesor del estrato de hormigón, tanto mayor es la resistencia obtenida. En fábricas de hormigón armado, en tanto no se emplee hormigón fluido, se adoptarán, según el § 7, núm. 4, espesores de 15 cm; pero si no hay armaduras, pueden alcanzarse sin inconveniente espesores de 25 a 30 cm (por ejemplo, en cimen taciones y muros). En viviendas urbanas y en edificios comerciales se aprovecha el espacio del sótano para instalar las hormigoneras y demás utensilios para la confección de la mezcla. De esta guisa se está al abrigo de toda influencia atmosférica y no hay que temer los perjuicios que irrogan la lluvia, el calor y el frío. Sin embargo, se acostumbra a situar la hormigonera en un lugar resguardado de la intemperie e inmediato a la obra. Los materiales se suben con montacargas o cajas; el transporte en los pisos se hace con carretillas de madera o de hierro. .Los elevadores de cangilones no son aconsejables, porque con suma facilidad cae hormigón

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sobre la cadena de transmisión, y al endurecerse puede causar entorpecimientos en la marcha. En solares de gran extensión se aplican con evidente ventaja las hormigoneras móviles. Es muy conveniente el sacar partido de todas las circunstancias favora bles del emplazamiento; se hace la manipulación de la mezcla en el punto más alto, de manera que las carretillas llenas tengan que bajar y las vacías, al contrario, tengan que subir; facilitando así el transporte se consigue abaratar la mano de obra. En las obras de hormigón sumergidas hay que atender a la necesidad primordial de evitar el deslavado del cemento, o cuando menos de atenuarlo cuanto se pueda. Por consiguiente, se evitará la acción del agua corriente en la excavación, y durante el hor migonado no han de funcionar los achicadores. El vertido del hormigón se hace con artefactos y disposiciones adecuados (cajas, baldes, tolvas). Se recomienda la adición de trass para hacer menos sensible el deslavado; sólo ha de aplicarse hormigón húmedo. Respecto a las reglas que han de observarse en la apertura de zanjas de cimientos y en la marcha del hormigonado, véase, entre otras cosas, la Zentralblatt d. Bauv., 1914, página 310. Cuando se trata de transporte de grandes cantidades de hor migón durante largo tiempo (a lo menos un año), es conveniente la instalación de cables aéreos. Estos permiten hacer caso omiso de las condiciones del terreno, reducir el número de obreros ads critos al transporte, anular los gastos de construcción de vías nuevas y de entretenimiento de las existentes, disminuir la dura ción de las obras y ahorrar ocupación de terreno ajeno. La línea aérea puede servir al propio tiempo para transportar la tierra excavada así como también para acarrear la madera para enco frados y andamios, la osatura metálica, etc. La casa Adolf Bleichert & Co. Leipzig-Gohlis, suministra grúas fijas, en las cuales no es posible el movimiento lateral del cable, otros tipos de grúas, de posible traslado paralelo, con movimiento lateral de uno o de los dos apoyos, otros con traslado radial (Sala de fiestas de Breslau, B. u. E., 1913, pág. 61) y por fin, grúas giratorias de soporte fijo, en las cuales el cable puede moverse lateralmente dentro de ciertos límites. V er M itt., 1911, páginas 135, 140. Arm. Betón, 1914, páginas 27, 67. , Magens, de Hamburgo, ha ideado un procedimiento que per

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mite transportar a largas distancias el hormigón recién manipu lado y de determinada composición (llamado hormigón aca rreado), y luego emplearlo en las mejores condiciones. Los tra yectos que tuvo que recorrer el hormigón fueron muy notables, en un caso se llegó hasta 177 Km en ferrocarril. El método seguido por Magens para tratar el hormigón es el, siguiente: Se emplea hormigón de fraguado lento, y éste se retarda mediante un enfriamiento de los materiales y conservando fría y agitando la mezcla confeccionada. El enfriamiento se obtiene guardando los materiales en silos frescos, regando copiosamente el sitio de trabajo en la proximidad de la hormigonera con agua que al eva porarse roba calor, o bien — para tem peraturas muy altas— cubriendo el hormigón que se acarrea con lonas humedecidas. El hormigón adquiere así la condición de transportable y, como han corroborado varias experiencias del Laboratorio técnico de ensa yos de Hamburgo, es aplicable aun después de un acarreo de muchas horas e incluso es de mejor calidad que un hormigón manipulado al pie de obra por operarios inhábiles o contratistas inexpertos. Durante el acarreo el hormigón es fuertemente sacu dido y, merced a ello, adquiere en obra una consistencia notable; tales sacudidas favorecen hasta cierto punto el ulterior apisonado. Ventajas muy dignas de ser tomadas en consideración ofrece el hormigón acarreado en solares de reducidas dimensiones. Mas antes de aplicar con toda generalidad esta clase de hormigón a las obras de cemento armado, es preciso que se hagan ensayos concluyentes i). El procedimiento por sacudidas se aplica a la construcción de elementos macizos de hormigón. La casa Gebr. Friesecke, de Berlín, tuvo la idea de construir vigas armadas sacudiendo la pasta, es decir, sometiendo el hormigón traído en moldes a una serie de zarándeos en sentido horizontal y vertical, hasta que se alcanzan la uniformidad y la consistencia apetecidas. La instala ción va empotrada en el suelo, de modo que la plataforma osci') V é a s e a d e m á s «Über B e to u p r U f u n g e n u n d T r a n s p o r t b e t o n » , M itt., 1910, p á g i n a 61.—B u r c h a r t z c o m u n i c a , fu n d á n d o s e e n e x p e r i m e n t o s e f e c tu a d o s , q u e c o n el t r a n s p o r t e no a c a e c e n i n g u n a s e g r e g a c i ó n del h o r m i g ó n , q u e a l c a n z a un a u m e n t o de r e s i s t e n c i a d e u n 15 % r e s p e c t o del h o r m i g ó n o r d i n a r i o , y q u e o se o b tie n e m á s s e g u r i d a d o —^especialm ente con a d ic i ó n d e c a s c a j o —se e c o n o m i z a un 15 % de c e m e n t o (B . u. E ., 1911, p á g . 245).

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lante queda precisamente al ras de tierra. Los ensayos permiten afirmar que las sacudidas proporcionan una unión muy íntima y una adherencia muy enérgica entre el hormigón y el hierro (ver Mitt., 1915, página 102). El procedimiento por sacudidas es espe cialmente apto para la fabricación de tubos de cemento; éstos resultan impermeables y pueden aplicarse sin dificultad a canali zaciones subterráneas. Según datos de la casa precitada, es posi ble, con unos 10 operarios, preparar 40 a 50000 Kg de tubos de hormigón al día, de suerte que la mano de obra necesaria para un vagón completo es notablemente inferior a la que sería menester para lo mismo con hormigón apisonado. Parece este un buen procedimiento para construcción de elementos de hormigón macizos. La sociedad Dyckerhoff & Widmann ha pretendido averi guar la influencia de las sacudidas sobre el hormigón fluido durante su fraguado. Golpeando los moldes con mazas de madera aumentó la resistencia de la mezcla fluida al cabo de 28 días, de 127 a 147 Kg/cm^, y al cabo de 45 días, de 151 a 172 Kg/cm* (véase Mitt., 1916, pág. 40). El procedimiento por gravedad (sistema de distribución), muy en boga en las grandes construcciones de América, consiste en echar el hormigón fluido (véase pág. 53) desde un depósito situado a bastante altura a conductos y canales por los cua les discurre, en virtud del propio peso, hasta llegar al punto de empleo. No hace falta en tal caso el apisonado. Unos pocos obreros llevan el extremo móvil de los conductos adonde con venga, véase la figura 50; los canales del hormigón están suspen didos de un brazo giratorio (B. u. E., 1915, pág. 213). De todos modos, parece discutible que se obtenga un hormigón de igual cali dad que el transportado. Ventajas del procedimiento: rapidez de ejecución, economía de la mano de obra, de medios de trans porte (carretillas, etc.), exclusión de vibraciones en los elementos ya terminados, simplificación de los andamies, obtención de un hormigón impermeable. Además los macizos de hormigón forjados no manifiestan la subdivisión en estratos. No obstante, la resis tencia de esta clase de hormigón puede llegar a ser hasta un 70®/o de la del hormigón apisonado. Consultar luego M « ., 1911, pág. 106. Arm . Betón, 1913, ipkg.ll ,Zentralblattd.Bauverw.^ 1912,

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página 619. B. u. E., 1914, pág. 49; ibldem, 1917, págs. 170, 186; ibídentj 1918, pág, 117. Procede luego el apisonado del hormigón, hasta que rezume ^). Si se quisiera continuar el apisonado, se correría peligro (singularmente con morteros saturados de agua) de que la masa cediera bajo el pisón y con ello se perturbara el fraguado. En las mezclas demasiado enjutas las gravas merman la eficacia

del trabajo. Han de apisonarse con esmero las partes exte riores de los elementos, puesto que son las que experimen tarán mayores fatigas. Las sucesivas capas apisonadas han de cubrirse completamente. Se pondrá especial cuidado en evitar que los pedruscos grandes y matacanes del guijo queden en la periferia de la fábrica, para que el mortero pueda envolverlos por todos q S e g ú n l a s a n t i g u a s d is p o s ic io n e s , el a p is o n a d o del h o r m i g ó n húm edo h a d e p r o l o n g a r s e a lo m e n o s h a s t a q u e el a g u a r e f l u y a a l a superflcie. T a l disp o sic ió n se h a a b a n d o n a d o e n la a c t u a l i d a d a c o n s e c u e n c i a del em pleo d e l h o r m i g ó n fluido. E l a p is o n a d o e x c e siv o d e u n h o r m i g ó n p l á s t i c o puede d a r l u g a r a la s e g r e g a c i ó n del m is m o .

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lados. La adjudicación del trabajo de apisonado a destajo debe proscribirse en absoluto. En general, se cumple la ley: Cuanto más intensa labor de apisonado, tanto mayor resistencia ^). La m ag nitud de la fuerza del apisonado depende de si el pisón tiene caída libre o si al caer éste recibe presión adicional de la mano. Altura de caída: unos 20 a 30 cm. En todos los casos, el apisonado ha de tender a aproximar cuanto posible sea los elementos del guijo, y a reducir cuanto se pueda los huecos que se formaren entre ellos. Las bóvedas pequeñas se apisonan, donde sea hacedero, en dirección de la curva de presiones y por fajas longitudinales, em pezando por los estribos y acabando en el vértice antes del fin de ia jornada. La anchura de las fajas depende naturalmente de la luz de la bóveda. En bóvedas rebajadas casi es imposible, por razones prácticas, apisonar en la dirección de la curva de presiones. Siempre se pon drá empeño en evitar que las tongadas tengan la misma dirección que las fuerzas interiores y que los golpes del pisón tiendan a hacer deslizar unas capas sobre otras ^). El apisonado se lleva a cabo con los llamados pisones, que son utensilios provistos de una placa, de hierro casi siempre, con los bordes redondeados y de un ástil a ella sujeto. Las dimensiones de la superficie de batido están por entero supeditadas a la resistencia del hormigón del elemento que se construye. Los mejores son los pisones de hierro de superficie cuadrada de 10 a 18 cm de lado y un ^75-20 >-^ 73 - 2 0 - ^ peso de 12 a 18 Kg (fig. 51). Para que el apisonado Fie. 51. de las capas de hormigón exteriores pueda hacerse mejor se emplean pisones rectangulares estrechos. En elementos pequeños y poco armados, es también oportuno el uso de pisones de madera ligeros, de unos 3 a 7 Kg de peso. Cuando las arma duras están muy próximas se aplican con ventaja gruesos hierros redondos cuyo extremo se ha doblado en forma de cayado; en este ') Con e n s a y o s se h a p r o b a d o que 216 g o l p e s d a n u n a u m e n t o de un 50 °lo r e s p e c t o a la r e s i s t e n c i a o b t e n i d a con 54 g o l p e s de i g u a l fu e rz a . ') A c e r c a del a p is o n a d o e n l á m i n a s p a r a b ó v e d a s de p u e n te v é a s e K ersten, ^B ogenbrücken^, 4.^^ edición. K e r st e n . — 10

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caso se atiende en primer término a repartir y embutir bien e! hormigón tierno. Para allanar la capa superior se suele emplear un pisón b bate con mango oblicuo (fig. 52); de esta manera el operario ya no ha de estar junto a la plancha de hierro. Además, sirven también rodi llos y aplanadoras. En grandes construccio nes fabriles y en solares dila tados donde puede convenir un apisonado que cunda con la mayor celeridad posible, va generalizándose cada día más el empleo de pisones de aire comprimido i). Al paso que un trabajador idóneo da con un pisón ordinario unos 60 golpes enér gicos por minuto, en el mismo tiempo puede dar sin esfuerzo con el pisón de aire comprimido de 400 a 600 golpes. Pero al aumen tar el número de golpes mengua la fuerza de los mismos. Estos pisones trabajan en cualquier posición, vertical, horizontal u obli cua, así como también resultan eficaces en las partes difícilmente accesibles, en muros de poco espesor, etc. El número de golpes por minuto se regula con una válvula de admisión de aire, fácil de maniobrar. El operario no tiene que hacer más que aplicar el aparato en el punto conveniente; en cualquier instante puede sus pender el trabajo y reanudarlo en seguida. Se ha visto, tras expe riencias fidedignas, que, en comparación del apisonado a mano, se alcanzan resistencias mayores (hasta el 30 %) y, si se fijan los coeficientes de resistencia, se llegan a obtener economías de cemento hasta de un 25 ®o ^)- Además, téngase también en cuenta la economía de la mano de obra; pues en este caso un hombre ')

L a i n s t a l a c i ó n de u n s e r v i c i o d e a i r e c o m p r i m id o c o m p r e n d e : a) u n c o m p r e s o r o s e a el g e n e r a d o r de a i r e c o m p r i m id o ; b) u n a c á m a r a de a i r e q u e s i r v e p a r a m a n t e n e r la p r e s i ó n d e l a i r e d u r a n t e el consum o; c) el c o n d u c t o q u e l le v a el a i r e c o m p r i m id o a l p u n t o de t r a b a j o . d) el u te n s il i o p r o p i a m e n t e t a l , m o v id o p o r l a a c c ió n del a i r e a p r e sió n .

’) C om o i n c o n v e n i e n t e h a y que m e n t a r el m a y o r c o n s u m o de h o r m i g ó n , c o n s e c u e n c i a d e un a p is o n a d o m á s e n é r g i c o . E s t a c i r c u n s t a n c i a h a de t o m a r s e e n c o n s i d e r a c i ó n al h a c e r los c á lc u lo s del p r e s u p u e s t o .

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hace el mismo trabajo que tres o cuatro con pisones de mano. La figura 53 manifiesta el empleo de los pisones de aire comprimido (no se representa el tubo de acceso del aire). Constan, como a la vista está, de un tubo cilindrico, en cuya parte superior hay un mango y una boquilla para el acceso del aire compri mido procedente del compresor, y dentro del cual se mueve, por acción de una válvula de distribución, rápida y alternativamente, el émbolo con el pilón. Datos más recientes se encontrarán en la publicación de la casa constructora Pakorny y Wittekind, Frankfurt a. M. (íTaschenbuch f ü r Pressluftbetrieb^, edi / ción de 1914. Véase también Kroening, Die PressluftwerkBeugBj ihre Anwendung und ihr Nutzen, Berlín, 1918. Actualmente se construyen mástiles huecos y tubos por el procedimiento centrifugo (Dyckerhoff F ig . 53. Widmann, A. G. Dresde). El procedimiento consiste en fabricar los mástiles en moldes rotatorios en los cuales se echa un mortero muy fluido de cemento mezclado con asbesto. La centrifugadora da, según el diámetro de los tubos, de 300 a 1500 vueltas por minuto. Véase B. u. 1913, pág. 59.—Arm. B., 1909, pág. 88; ibidem, 1910, pág. 430; ibldem, 1912, pág. 26; ibidem, 1913, pág. 27. El procedimiento conocido por el nombre de cemento a pre sión sirve para reparar las partes de edificio agrietadas, y con siste en practicar algunos orificios en el elemento resquebrajado, 'calafatear» las grietas, y luego inyectar por los orificios con aire comprimido (2 ó 3 atmósferas) una lechada de cemento hasta la saturación. Ver B. u. E., 1912, pág. 274; ibidem, 1916, págs. 9, 33, m .—M itt., 1915, págs. 60, 70; ibidem, 1917, págs. 121, 129.— Arm. B ., 1917, pág. 236. En el método llamado de chorro de cemento (chorro de mor tero o de hormigón) se arroja el mortero u hormigón, por medio de aire comprimido, contra el encofrado de una sola cara, o mejor dicho, se lanza con ímpetu contra las capas verticales o inclinadas, de modo que, para igual consumo de material, puede obtenerse mayor compacidad que con el trabajo a mano. Aplicacio nes: revoques, fabricación de objetos de hormigón (en especial

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barcos de hormigón armado) y manipulación inmediata del hor migón fluido. V er B. u. E., 1918, págs. 111, 127, 153; Brückenbau, 1919, pág. 6. En virtud del § 7, núm. 5 del Reglamento alemán, para pro seguir la construcción sobre hormigón endurecido (sobre lechos vertidos más de veinticuatro horas antes) es preciso rascar la superficie con escobillas de acero, limpiarla bien, mojarla e, inme diatamente antes del vertido de la nueva tongada de hormigón, bañarla con pasta de cemento fluida. Mas hay que fijarse en que esta pasta no ha de endurecerse ni fraguar antes de que esté prepa rado el hormigón nuevo. También conviene apisonar con especial energía este hormigón sobre la superficie rascada, para conseguir una trabazón muy íntima de ambas masas. Asimismo resultará ventajoso emplear para el primer lecho un hormigón algo húmedo o un mortero de cemento (de una parte de cemento portland y 2 a 3 de arena), pero nunca cemento puro ^). Siempre es cosa buena pro curar que la construcción se desarrolle sin interrupciones durade ras, de suerte que se reduzca a un m ínim o el número de costuro nes, y que los nuevos estratos se apisonen sobre capas toda vía tiernas. Claro es que las soluciones de continuidad en la mar cha del trabajo no pueden evitarse totalmente; los descansos nocturnos al final de la jornada y las horas de comida las exigen. Por esto es conveniente, al llegar aúna de estas pausas, cubrir con sacos mojados la superficie recién obtenida y allanada, y luego, al reanudar el trabajo, limpiarla y bañarla copiosamente. En los edificios se acostumbra a apisonar primero los nervios y después los forjados de los techos; en tal caso es prudente y muy aconsejable aumentar el número de estribos y de hierros dobla dos que enlazan vigas y forjado. En la construcción de apoyos ais lados es suficiente introducir los cabos de las armaduras inferio res (unos 40 cm) en el hormigón del apoyo superior. La ejecución de capas de gran longitud obliga a asegurar la unión exacta de ambas superficies de hormigón por medio de adarajas escalona das, en las cuales se clavan a veces elementos de unión especia les (recortes de varillas) en la forma indicada en la figura 54. ') Se r e c o m i e n d a t a m b i é n t r a t a r l a su p e r f ic ie del h o r m i g ó n con ácido c lo r h í d r i c o diluido p a r a e l i m i n a r la c a p a d e c e m e n t o , q u i t a r l u e g o el á cido con a g u a a b u n d a n t e y e n to n c e s a p l i c a r la l e c h a d a de c e m e n to .

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Al acabar la jornada debe quedar siempre terminada una capa entera, a lo menos en los lugares donde han de actuar fuerzas de extensión. Por lo demás, las juntas de separación no presentan inconveniente estático alguno cuando sólo se trata de esfuerzos de compresión que actúen normalmente a ellas o bien cuando las armaduras atravie san la junta, como ocurre, por ejemplo, en los nervios y losas de techos y en las colum F ig . 54. nas y pilares. Mas donde sea factible se hormigonarán sin interrupción los forjados y los nervios. Véase § 7, nüm. 3 del Reglamento alemán. Para unir racionalmente las porciones de obra comenzadas simultáneamente se recomiendan en primer lugar las ju n ta s de dilatación. Véase la figura 135, página 259.

D. Providencias contra las heladas y el calor Aunque el cemento portland es el aglomerante hidráulico menos heladiso, se adoptarán, no obstante, precauciones para el hormigonado durante el invierno. Una helada muy pertinaz (en menor grado la sutesión de heladas cortas) puede ser perjudicial al hormigón sólo cuando aun no ha fraguado y además es dema siado húmedo. El agua necesaria para el fraguado, convertida en hielo, pudiera causar la desintegración de la masa ‘), pero en todos los casos origina una prolongación del fraguado y endu recimiento; puesto que el frío retarda, y el calor, en cambio, acelera el fraguado y el endurecimiento del hormigón. La resistencia a la compresión del hormigón expuesto a heladas es al principio algo menor que la del hormigón protegido, pero ya al cabo de unos 90 días es aproximadamente igual. Sólo se merma ‘) E n g e n e r a l , la s c o n s e c u e n c i a s d e u n a h e l a d a r e p e n t i n a no son m u y a p a r e n te s ; a l h e l a r s e el a g u a que t o d a v í a no h a s e r v i d o se i n te r r u m p e so l a m ente el p r o c e s o d e l f r a g u a d o . U n a t e m p e r a t u r a de 0“ p r o l o n g a l a d u r a c i ó n del f r a g u a d o de l c e m e n t o h a s t a 3 ó 4 v e c e s l a d u r a c ió n n o r m a l . Con el d e s hielo se r e a n u d a el f r a g u a d o . —E x p e r i m e n t o s de B u r c h a r t z h a n d e m o s tr a d o que l a s h e l a d a s de a l g u n a s h o r a s no a l t e r a n s e n s i b l e m e n te el e n d u r e c im i e n t o de m o r t e r o s y h o r m i g o n e s , p e r o q u e u n a h e l a d a m u y p e r s i s t e n t e a l a r g a n o t a b le m e n te el p r o c e s o de e n d u r e c im i e n t o y t a n t o m á s c u a n t o m á s d u r a a q u élla. En h e la d a s m u y d u r a d e r a s se r e c o n o c ió com o m á s f a v o r a b l e —so b re todo con m ez cla s á r i d a s —u n a dosis de a g u a e xc e siv a .

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mucho la resistencia, cuando la helada actúa sobre hormigón muy reciente. Cuando se trata de elementos macizos y compactos no han de reputarse peligrosas las heladas, ni aun las de más rigor. Es sabia medida la de prolongar la permanencia del hormigón en los moldes para conservar el calor desarrollado por las reacciones del fraguado (§11, núm. 2 del Reglamento alemán). La cuestión capital estriba en que el hormigón pueda llegar a su total sazón dentro de una temperatura normal; las heladas no causan menos cabo alguno en el hormigón endurecido. Si no se han adoptado las precauciones que el caso requiere, deben prohibirse los hormigonados a tem peraturas de 5 a 10° bajo 0. El Reglamento alemán llega a fijar como lim ite supe rior — 3° C. En aquellos casos en que—por no ser admisible una demora sin rescindir el compromiso adquirido—no hay más rem e dio que trabajar durante el rigor hiemal, cabe recurrir (singular mente en la construcción de puentes) al establecimiento de cober tizos de montaje, que se caldean día y noche por medio de estufas. Estas no han de estar en lugar muy próximo al hormi gón. Ca.sos hay en que es bastante cubrir con lonas la construcción No deben actuar las cargas prematuramente. Dicho se está que no hay que emprender trabajos de enlucido durante las heladas. Es posible también acudir a diversos medios preventivos: pre parar el hormigón en locales secos y resguardados del viento, calentar (hasta más de 40° C) el agua, la arena y la grava antes de su empleo reducir a un mínimo la dosis de agua y, final mente, proteger el hormigón recién apisonado de la acción directa del frío por medio de sustancias aisladoras, como paja, heno, serrín, sacos de arena, estiércol ^), hojas secas, etc.— encima se ponen lonas, sacos de cemento vacíos o cartones embreados con un piso de tablones.^—Debe rechazarse de plano, durante las heladas, el empleo de pedruscos helados mezclados con fragmentos de hielo o copos de nieve, así como el rociar el hormigón para acortar la duración del endurecimiento o cal dearlo artificialmente con idéntico objeto. Todas las reglas ante-*) *) Con t e m p e r a t u r a s no m u y b a j a s e s su fic ie n te c a l e n t a r sólo el a g u a . J a m á s h a d e c a l e n t a r s e el c e m e n t o . ’) E l e s t i é r c o l , p o r el c a l o r que d e s a r r o l l a , e s m u y f a v o r a b l e , p e r o h a de e v i t a r s e su c o n t a c t o i n m e d i a t o con el h o r m i g ó n .

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dichas adquieren singular importancia cuando han de aplicarse a edificios de pequeñas dimensiones, sometidos a cargas notables; desde el punto de vista económico, no resultan más onerosas que una prolongada suspensión del trabajo, A veces, si se trata de construcciones de hormigón apiso nado ^), se agrega un poco de sal común (en solución hasta el 20 ®/o) al agua del mortero para acelerar el fraguado, mas en ciertos casos puede dar lugar a eflorescencias ^). Es preferible añadir una exigua dosis de carbonato sódico o también de cloruro cálcico ®). Los trabajos durante el período de heladas—aparte la pérdida de tiempo—acarrean múltiples dispendios: para apartar la nieve, deshelar la costra de hielo superficial (con sal común), romper y deshelar el guijo helado, etc., trabajos todos que ya han de tenerse en cuenta en el pliego de condiciones. Se reco mienda, durante los grandes hielos, emplear méselas algo más grasas, pues con ello se atenúa el efecto nocivo de aquéllos. Si la mezcla no es suficientemente rica, no estará de más en algu nos casos pintar previamente el hierro con lechada de cemen to (pág. 70 —Mientras duren las heladas, no se harán ensayos de cubos, a no ser que el director de las obras haya previsto la correspondiente prolongación del periodo de endurecimiento. En la construcción del Hotel-refugio de Sommerberg en la Selva Negra, se llegó a hormigonar con temperaturas de —16° C. (Zement und Betón, 1909, pág, 275). ’■) E n l a s c o n s t r u c c i o n e s de h o r m i g ó n a r m a d o no son r e c o m e n d a b l e s las a dic iones de sales. L a a p li c a c ió n de s a le s es t a n e x p e d i t a com o e c o n ó m ic a . Se e c h a un p uña do e n un r e c i p i e n t e con a g u a ; é s t a p u e d e c a l e n t a r s e p r e v i a m e n t e p a r a que la sa l s e d i s u e lv a r á p i d a m e n t e . Sin e m b a r g o , se p r e s e n t a n dos c i r c u n s t a n cias a d v e r s a s . E n p r i m e r l u g a r , la e flo r e sc e n c ia , a n t e s m e n c i o n a d a , de color blanco ( l la m a d a «salitre» e r r ó n e a m e n t e ) . Se e li m in a n e s t a s e flo re sc en c ias p o r m edio de á cido c lo r h í d r i c o diluido, la v a n d o lu e g o c o p io s a m e n t e con a g u a c la ra. F i n a l m e n t e , p o r la p r e s e n c i a de la sal, el h o r m i g ó n no p u e d e d e s e c a r s e c o m p l e t a m e n t e , p o r q u e t o d a s la s sa les son a l t a m e n t e h i g r o s c ó p ic a s . V e r a d e m á s , B . u. E ., 1911, p á g i n a 83. “) Al a u m e n t a r la dosis de c lo r u r o c álcico d ism in u y e la r e s i s t e n c ia a la e x te n s i ó n del h o r m i g ó n y m e n o s la r e s i s t e n c i a a la c o m p r e s ió n . A d e m á s r e s u l ta m á s d ifíc il la m a n i p u l a c ió n del h o r m ig ó n . ') S e g ú n e x p e r i e n c i a s de G e r m e r (M itt., 1911, p á g s . 155 y 191), la l e c h a d a de c e m e n t o a u m e n t a n o t a b l e m e n t e la a d h e r e n c i a del h i e r r o y p o r c o n s i g u i e n t e la c a p a c i d a d r e s i s t e n t e de l a s v i g a s , e n t ie m p o de h e la d a s . Si se m oja n los h i e r r o s s i m p le m e n t e c o n a g u a la a d h e r e n c i a es a p e n a s n o t a b l e t r a s una h e la d a de o c h o d ía s .

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En la misma revista, 1909, página 51, se habla de un caso en que se combatió la acción de las bajas tem peraturas (hasta —5°) por medio de chorros de vapor, y con tal eficacia que ni una sola vez tuvo lugar la prolongación consabida. Sobre los techos recién hormigonados se colocan maderas escuadradas y encima de éstas se clavan tablas, de suerte que se forme una caja continua sobre el lecho de hormigón; se cubren las tablas con una envoltura doble de sacos y entonces se inyecta en aquel recinto, durante 5 ó 6 horas, el vapor procedente de una caldera mediante un tubo de conexión temporal. El techo, en todo su espesor, se apropia calor bastante para que, al retirar aquella cubierta provisional, pueda desarrollarse con rapidez extraordinaria el proceso de endureci miento. La acción perniciosa de las heladas se reconoce en que el hormigón queda adherido al molde y la superficie presenta res quebrajaduras. Mas no sólo el frío, sino también el calor excesivo perjudican al hormigón apisonado. El calor acelera el endurecimiento y lleva a resistencias definitivas muy altas; el fraguado tan sólo ha de tener lugar con calor moderado. Circunstancia desfavorable que en primer término presentan las altas tem peraturas es que las capas superiores fraguan harto más rápidamente que las inferiores; por consiguiente hay que tener buen cuidado en proce der a una continua adición de agua así como a la protección contra la acción directa del calor. El hormigón se preparará con mayores dosis de agua; cabe también trocar este aumento por un frecuente vertido de arena mojada; con ello se consigue evitar la prem atura evaporación del agua indispensable para el fraguado. A menudo se colocan sacos de cemento vacíos o tablas encima del lecho, cuya humedad mantienen durante un tiempo bastante largo. Tiénense además en cuenta los cambios de vplumen de los elementos de hormigón armado debidos a oscilaciones de tem peratura, por medio de disposiciones constructivas, por ejemplo, con ju n ta s de dilatación (juntas de libré movimiento), que se obtienen introduciendo madera, plancha de palastro, car tón, asfalto o materiales análogos y con los cuales se evitan las grietas de expansión ^). ‘) A c e r c a d e l a e je c u c i ó n y d isp o sic ió n de t a l e s j u n t a s d e e x p a n s i ó n , v é a s e la f i g u r a 135, p á g i n a 259.

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De todo lo dicho se colige que tanto el calor ardentísimo, por acción directa de los rayos solares, como el frío muy rigu roso son adversos al fraguado del hormigón. Las épocas más favorables son la primavera y el principio del otoño, las peores son el fin del otoño y el invierno. Consúltese sobre este extremo el cuaderno 13 de las publica ciones de la D. A. 1911 (Versuche über den E influss von Kalte und Warme a u f die Erhdrtungsfcihigkeit des Betons); 1912, página 22; Tonindustrie-Ztg., 1912, núm. 115.

K. Desencofrado Datos más precisos se hallarán en el Reglamento alemán, § 11, núms. 1 a 6. Luego que el hormigón ha sido apisonado se procurará que la construcción quede a salvo de choques y vibraciones; las- tre pidaciones ligeras durante el fraguado carecen de importancia. Hasta que el hormigón haya endurecido no se caminará sobre él ni se cargará con materiales o con andamies y moldes de los pisos superiores. Durante el estío se acelera el endurecimiento con fre cuentes aspersiones de agua (unos 8 a 10 días). También es pre ciso evitar la acción directa de los vientos huracanados. Además ha de dedicarse singular atención a que los huecos, taladros y rosas para instalar canalizaciones o hilos no correspondan a pun tos vulnerables por experimentar fatigas importantes. Ver la página 26. Tampoco han de utilizarse, al desarmar, los cantos vivos del hormigón todavía tierno como apoyos de las palancas. Para evitar vibraciones se recomienda sustituir los clavos por tor nillos, pernos, pinzas, cárceles, etc. La época oportuna para el desencofrado depende de la bon dad del hormigón, de la finalidad de la obra, y no poco de las con diciones climatológicas reinantes. En otoño, días y noches van siendo cada vez más fríos; el hormigón fragua lentamente y el proceso de endurecimiento no se desarrolla con tanta celeridad como en verano. Los materiales, incluso el agua, se manipulan a más baja temperatura; por la noche se acentúa el enfriamiento

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de la obra ejecutada; todo ello retrasa el fraguado del hormi gón de manera, a menudo, considerable, de ahí que para ponerse a cubierto de posibles accidentes, es preciso durante la fría esta ción mantener más que de ordinario el encofrado de techos y bóve das 1). La grava da un hormigón de endurecimiento algo más lento que el cascajo. Es de suma importancia que el descimbramiento sea dirigido por un técnico avezado o por un capataz experto. La mayor parte de los contratiempos ocurridos hasta el día en obras de hormigón armado han de achacarse a un des encofrado prematuro o fa lto de dirección facultativa (véase más adelante). Por tal razón el Reglamento alemán ordena (§ 11, núm. 1) que no se lleve a cabo el desencofrado hasta que el director res ponsable, tras un examen de las partes de la construcción, se convensa del suficiente endurecimiento del hormigón y de la capacidad resistente de aquéllas, y dé la orden de desarmar. El desencofrado fuera de sazón presenta indudablemente la ventaja de permitir un rápido empleo ulterior de las tablas de los moldes y de los tablones de los andamies, pero con harta frecuen cia acarrea el gran inconveniente de que, por no estar el hormi gón bastante endurecido, se produzcan deformaciones de los elementos constructivos. En caso de necesidad puede decidirse si puede comenzar ya el desencofrado, golpeando el hormigón con un martillo o practicando una incisión con herram ienta cortante. Ha de prestarse especial atención a aquellas partes del edifi cio (como cubiertas y azoteas), las cuales, una ves desencofra das, quedan y a sometidas a la carga total para que fueron calculadas. Con tiempo favorable y dentro de circunstancias sin gularmente propicias, pueden separarse los encofrados laterales de vigas y de apoyos aislados ya al cabo de 3 dias (antaño sólo al cabo de 8 días), los moldes de techos ordinarios a los 8 días, a lo sumo, y los puntales de vigas y de forjados anchos al cabo de tres semanas; para grandes luces debe prolongarse el plazo hasta 6 semanas. Hubiera sido conveniente obligar a demorar el descimbramiento hasta que los resultados obtenidos en pro-•) •) No s i e m p r e es r e c o m e n d a b l e d e d u c i r l a é p o c a del d e s e n c o f r a d o p o r el e n d u r e c i m i e n t o de u n a p r o b e t a p r e p a r a d a a l a p a r q u e l a c o n s t r u c c ió n ( v e r p á g . 134); p u e s t o q u e l a s c o n d ic io n e s de e n d u r e c i m i e n t o son e n a m b o s c a s o s de d i s t i n t a n a t u r a l e z a ( d im e n s io n e s de la se c ció n , in flu e n cia s a t m o s f é r i c a s , etc.).

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betas cúbicas preparadas al efecto satisficieran plenamente a las ordenanzas estatuidas. Finalmente, sería también de desear una nueva regla que mandara repasar y alisar las oquedades y rebabas que deja el desencofrado. Todo techo desmontado ha de ser capaz de soportar con seguridad suficiente la carga del techo superior, recién apunta lado. Debe aconsejarse muy insistentemente que no se comience a desarmar el techo inferior hasta que el endurecimiento del techo superior esté bastante adelantado para tener estabilidad propia. En general, la sucesión de trabajos para desmontar un techo ordinario—suponiendo el tiempo favorable,—es la siguiente: A los 3 ó 4 días: desencofrado de los apoyos ^ soltar las cuñas de los puntales y quitar éstos; separar el encofrado del techo y las paredes laterales de los nervios principales y secundarios; colocar nuevamente algunos puntales auxiliares en la mitad de las soleras, según muestra la figura 55 (a lo menos cuando los techos del edificio de varios pisos han de ser car gados prematuramente ^). Al cabo de 2 a 3 semanas: soltar las cuñas de los puntales auxiliares y retirar estos puntales; hacer después lo mismo con los puntales de las vigas principales y secundarias. Reunir’con cuidado el maderamen, para su ulterior empleo. Cuando el tiempo está húmedo o frío o bien cuando no hay buena circulación de aire, conviene retrasar el desencofrado hasta al cabo de un lapso doble o más. El desarme se hace por tramos, empezando por los apoyos; se trabaja más con palancas que con herramientas de percusión (martillo, hacha); las cuñas de debajo de los puntales (fig. 33) se han de quitar con mucha precaución Las épocas de desencofrar han de ser tanto más tardías cuanto mayores sean la luz y el peso propio de los techos, así como las fatigas de los materiales. ') S in e m b a r g o , h a n de p r o t e g e r s e —a lo m e n o s e n la p a r t e i n f e r i o r — la s a r i s t a s del h o r m i g ó n t ie r n o p o r m e d io d e t a b l a s a d hoc. C u a n d o se u t il i z a n los t e c h o s r e c i é n e je c u t a d o s p a r a t r a n s p o r t a r los m a t e r i a l e s de c o n s t r u c c ió n , a fin d e e v i t a r t r e p i d a c i o n e s , se e m p l e a n p a s a r e l a s de t a b l o n e s al to p e b ie n a ju s ta d o s .

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F. Dirección de las obras y recepción de las mismas (prueba de los elementos constructivos terminados) En virtud del párrafo 4, es preciso, antes de comenzar la cons trucción, decir el nombre del director local de la obra (encar gado) y de su representante; «todo cambio ha de declararse inme diatamente». (En las prescripciones de 1907 sólo se obligaba a notificar a la autoridad los cambios del contratista que ejecuta la obra.) Mientras dure la ejecución de la obra ha de estar pre sente el encargado responsable de la m ism a o, en su defecto, su representante. Es claro que, cuando se lleven a cabo opera ciones delicadas (p. ej., desencofrado, principio del trabajo des pués de las heladas, etc.) debiera ser requisito indispensable la presencia del arquitecto director. Con ello no se excluye que tal director pueda celar simultáneamente varias obras en distintos puntos. Entre las tareas más importantes que incumben al director local (encargado) están las que siguen: Organización conveniente del solar; Vigilancia de la recepción y acopio de materiales, en especial del cemento, clasificación de los hierros por diámetros y longitudes y comprobación de gruesos con el compás; Ensayo del hierro a la flexión (en caso de deficiencia devolver la remesa); Distribución oportuna de los trabajos según un plan de hor migonado; Juiciosa elección y distribución del personal; Asignar un capataz de confianza a cada uno de los grupos; Inspección de los trabajos de encofrado, de la manipulación y vertido del hormigón, de la colocación de las armaduras, del desencofrado, etc.; Llevar un diario de la obra, en el cual se anotan el trabajo de la jornada, las épocas de armar y desarmar, las tempe raturas reinantes (hora en que se toman), los días de hela das y de lluvia, etc.

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El jefe o encargado debe estar continuamente en relación con el arquitecto o ingeniero director (es muy conveniente, en obras importantes, una comunicación telefónica entre la obra y las oficinas del contratista o de la empresa). El arquitecto o inge niero que asuma la alta dirección ha de visitar con frecuencia la obra y examinar todos los planos junto con el encargado. Es natural también que este último esté enterado de toda la corres pondencia y de las conferencias entre su superior jerárquico y el propietario de la obra. Se establece un archivo en lugar seguro, donde se guardan todos los dibujos que atañen a la ejecución, todas las modificacio nes en los planos, datos exactos sobre las hipótesis para el cálculo, sobre la dosificación de las mezclas y la disposición de las armadu ras, para que toda reforma, ampliación o modificación de cargas que pueda proyectarse, aun al cabo de muchos años, se funde sobre bases sólidas y ciertas. Los ensayos de cargas (sobre órganos constructivos ejecu tados), efectuados al cabo de 45 días de endurecimiento, cuando menos, quedan sujetos, según el § 12, a los límites estrictamente necesarios; puesto que estas sobrecargas están bastante lejos de dar una idea exacta del grado de seguridad concerniente al caso. Al cargar los tramos, la carga de ensayo no ha de exceder de vez y media de la real. En los ensayos de puentes sólo son válidas las cargas móviles que han servido de base al cálculo. En todos los casos las cargas de ensayo han de actuar, a lo menos, 12 horas y la deformación (habida cuenta de la reacción elástica) no se deter minará antes de las 12 horas de haber retirado la carga. La defor mación permanente ha de ser,, a lo sumo, el '■¡i de la deformación total medida. Las medidas de deformaciones son de escaso valor intrínseco; además las ordenanzas fijan alguna que otra vez m ag nitudes de deformación restringidas, y precisamente por falta de suficientes valores experimentales. Cuando el proyecto y la ejecución se han amoldado perfecta mente a las ordenanzas gubernativas, las pruebas caras ^), proli1) E n g e n e r a l , los g a s t o s c o r r e n a c u e n t a del c o n t r a t i s t a ; p o r r a z o n e s e c o n ó m ic a s d e b i e r a n g u a r d a r u n a r e la c i ó n m ó d ic a con el c o ste t o t a l y a lo su m o l l e g a r a l 1 °/o d e d i c h a su m a . No h a n de e x ig i r s e cu de^nctsui e n s a y o s de cubos. S e g ú n el n u e v o r e g l a m e n t o p a r a las o b r a s de h o r m i g ó n a r m a d o de los í e r r o c a r r i l e s suizos, de l 26 de n o v i e m b r e de 1915, d e b e n p r e p a r a r s e , de o rdina-

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jas e incapaces de dar idea del grado de seguridad alcanzado, sólo son verdaderamente útiles en la construcción de puentes, mas no en la de edificios, a no ser que se trate de formas constructivas todavía poco experimentadas. También parece muy incierta la garantía dada por una gran carga de ensayo, en fundaciones arti ficiales, especialmente en pilotajes aislados. Se ha de pensar asi mismo que estas cargas de prueba traen fácilmente como conse cuencia una fatiga excesiva de los materiales, haciéndolos propensos a grietas capilares. Si en el Reglamento se habla de continuar un ensayo de cargas hasta la rotura «sin detrimento de la construcción», es porque se tra ta evidentemente de cons trucciones destinadas a ensayos (experimentos). La sobrecarga se obtiene apilando lingotes de hierro, ladri llos, sacos de cemento y de arena (de 50 a 70 Kg de peso), a ser posible, encima de un lecho de arena de 5 a 10 cm de espesor para repartir uniformemente la carga. También pueden emplearse reci pientes metálicos que se van llenando de agua. Los ladrillos no han de disponerse en aparejo; pudiera ocurrir que en lugar de la carga uniforme se tuviera sobre el techo una especie de bóveda que transm itiría la mayor parte de la carga en forma de empujes contra los apoyos. Más ventajosa que el reparto uniforme de la carga resultan dos cargas aisladas situadas cerca del centro del techo. Lo más sencillo es, claro está, una carga aislada en el punto medio de la viga; basta en tal caso una carga mitad. Cuando se emplean viguetas laminadas como sobrecarga, se colocan con ven taja rodillos de hierro entre las distintas hiladas de vigas. Las cargas deben actuar con ciertas intermitencias. Las mag nitudes de aquéllas así como las flechas leídas han de anotarse exactamente cada vez que se aplica o que se retira la carga; asi mismo se señalarán las grietas capilares que aparecen con el des arrollo de la flexión. La última lectura del aparato *) no se hará hasta que haya transcurrido algún tiempo desde que dejó de actuar rio, t r e s p r o b e t a s p o r c a d a 15 de h o r m i g ó n m a n i p u l a d o a m a n o y p o r c a d a 50 m'' de m e z c l a c o n h o r m i g o n e r a , y en c a d a o b r a h a n d e h a c e r s e dos de e s t a s s e r i e s d e e n sa y o s. ñ L a s l e c t u r a s del a p a r a t o d e b ie r a n , c u a n d o m en o s , h a c e r s e : a) a n t e s de a p l i c a r l a c a r g a ; h) i n m e d i a t a m e n t e d e s p u é s d e a c t u a r é s t a ; c) poco a n t e s de r e t i r a r la c a r g a ; d) u n o s s e g u n d o s d e s p u é s de h a b e r l a r e t i r a d o . P e r o c o n v ie n e t a m b i é n h a c e r l e c t u r a s i n t e r m e d i a s .

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la carga. Los aparatos de medida deben tener la máxima sensibi lidad posible, de suerte que permitan apreciar hasta Vso de milí metro; se construyen de manera que transmitan cualquier movi miento, por medio de un muelle o de un alambre delgado, y lo acusen debidamente amplificado. Algunos de estos aparatos sólo pueden aplicarse en parajes resguardados del viento, otros con sienten el empleo al aire libre. A menudo es suficiente servirse de estudias verticales, que se observan con anteojos. Las deformaciones que las cargas producen en los elemen tos de hormigón armado suelen ser inferiores a las que manifiestan las construcciones metálicas de igual resistencia y altura '). Por no citar más que un tipo de i aparatos de medida, describiremos sucintamente el flectómetro Griot F ig . 56. (Oficina técnica Griot, Zurich). En este aparato la medición de desplazamientos se logra con auxilio de un alambre ordinario de ^, 2 a 2 mm de grueso, en la forma que lo sirven las ferreterías; se .'N ^M ech a o n ja h ra ! Sujeta SU extremo superior a C. ■AÍ' . Alambre la cara inferior del techo y se w /| pone en tensión mediante un Peso 2 K. grave (fragmento de piedra Resorte espira! o de hierro) de 1 a 2 Kg de !1edición latera! peso. Entonces se coloca el Alambre ^ 1-2% D. aparato sobre un soporte fijo L istdn con p u n ta a la altura que resulte cómo da para hacer las lecturas, y , . VTTTTTyTTTrTTTTnWTTmTTTnh Trazo d e hierra tensar en contacto con el alambre F ig . 57. tenso, de modo que éste pase por entre dos rodillos durísimos e inoxidables de bronce de alu minio, quedando tangente a los mismos (fig. 56). El flectómetro ’’77l7f777777777?^f7T77777T777777/7TT77T/

áI

ú ín m h r ff

E n los edificios de e n t r a m a d o m e t á li c o es c o s t u m b r e fijar los lím ite s de las d e f o r m a c i o n e s ad m isib les ; o sc ila n e n t r e V s o o y V i o m de la luz. E n la s f á b ric a s de h o r m i g ó n a r m a d o e s t o s v a l o r e s e s t á n c o m p r e n d id o s e n t r e ‘/iwo y VaoM de luz. L a s flec has de Vsoo de la luz d a n o r i g e n a fisuras.

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de Griot se presta también a medir las flexiones laterales de apo yos aislados (fig. 57). Sobre un limbo de 8 cm de diámetro, per mite lecturas de Vóo mm. Otros aparatos de medida son: el de espejos de Martens, el de Bauschinger, el de Osske-Chemnitz, el de Frankel, etc. Si ha de someterse a cargas de ensayo un techo en la dispo sición de la figura 58, deberán medirse ^): en ala deformación del techo, » é » » de las vigas secundarias, » c» » de las vigas principales, y » d» ' lateral de los pies derechos y su asiento. En cuerpos de ensayo preparados adrede (fajas de techos o elementos análogos) ha de llevarse la carga hasta la rotura; de la carga de rotura se deduce, apli cando un coeficiente de seguridad razonable, la resistencia del techo. En tal caso se determinarán y se graba rán las deformaciones experimenta das en las distintas secciones. Como medida capaz de dar un criterio inequí F ig . 58. voco acerca de la bondad y resisten cia no ha de tomarse la que corresponde a la aparición de las primeras grietas; aquí el único rasero ha de ser la carga de rotura ^). Las deformaciones se calculan también aproximadamente, dada que sea la ecuación diferencial de la elástica. Un excelente método de cálculo ha dado a conocer Vinzenz en Arm . B., 1919, página 9. D. A. f. E., cuaderno 27: «.Gesamte und bleibende Einsenkungen von Eisenbetonbalken. Verhaltnis der bleibenden su den gesamten Einsenkungenu, Berlín, 1914. Los resultados numéricos de ensayos a la flexión no dan ') H a y q u e t e n e r en c u e n t a que la flecha m e d i d a e n h es de bida , en p a r te , a la d e f o r m a c i ó n de c; asim ism o la s a g i t a en a d e p e n d e p a r c i a l m e n t e de las d e f o r m a c i o n e s de y de c. F i n a l m e n t e t a m p o c o se e x c lu y e l a posib ilid a d de q u e la fu n d a c ió n h a y a c edido a lg o ba jo la p r e s i ó n de d. E l R e g l a m e n t o de W ü r t t e m b e r g de d ic ie m b r e de 1912 p r e s c r i b e que las v i g a s p r o c e d e n t e s de f á b r i c a s h a n de p o s e e r , en los e le m e n t o s de ensayo, u n a c a r g a t o t a l de r o t u r a i g u a l a 5 (g -1- p).

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garantía suficiente de la ejecución adecuada ni de la resisten cia de que ha ser capaz una viga. La relación entre las deforma ciones permanentes y las totales depende en alto grado del diá metro de las armaduras y de las propiedades del hormigón, pero muy poco de la disposición de los refuerzos. Vigas con insufi ciente refuerzo oblicuo, y hasta sin él, dan, bajo las cargas tolera bles, casi las mismas deformaciones que las vigas perfectamente ejecutadas y debidamente armadas. Las armaduras de compre sión atenúan las deformaciones. Las cargas repetidas aumentan las deformaciones totales. D. A. f. E., cuaderno 32: ^Probebelastung von Decken-¡>, Berlín, 1915. En ningún ensayo se obtuvo, tras la descarga, una deforma ción permanente superior a 0,5 cm, sino que en la mayoría de los casos fué muy inferior. De los ensayos se ha deducido que es siempre difícil obtener resultados realmente útiles para la cons trucción.

K e r s t e n . — 11

CAPÍTULO V

Resistencias y fatigas admisibles de los materiales

a. Resistencia cúbica del hormigón El criterio más seguro para discernir la bondad de un hormi gón es la resistencia a la compresión del mismo. Ordinaria mente se exige que ésta se estime por la llamada resistencia cúbica 1) del hormigón; la cual depende de la composición de las materias primas, de la calidad de las gravas, del sistema adop tado en la mezcla (la mezcla con hormigoneras da resistencias más elevadas) y del apisonado (véase pág. 145). Las mezclas ricas manifiestan resistencias superiores a las áridas. Asimismo el hormigón de gran densidad aparente (y por tanto de gran com pacidad) ofrece valores más favorables. El cascajo da origen a hormigones más resistentes que la grava gruesa y que la arena de grano mezclado. También resulta beneficiosa la reducción de la dosis de agua (ver pág. 52 ^). Cuanto más edad tiene el hormigón, tanto más insensible es la diferencia entre las resistencias correspondientes al hormigón*) *) P o r resisten cia cúbica se e n ti e n d e la r e s i s t e n c i a a la c o m p r e sió n de sólidos cúbicos (v é ase p á g . 125). L o s coeficiente s de r e s i s t e n c i a d e p e n d e n de la f o r m a de la p r o b e t a y e s p e c i a l m e n t e de la re la c i ó n e n t r e l a b a se y la a lt u r a . Si e s t a r a z ó n es p e q u e ñ a ( ju n ta s de m o r t e r o ) e s g r a n d e la r e s i s t e n c ia ; e n caso c o n t r a r i o l a r o t u r a se p r o d u c e p o r los e f e c to s debidos a la flexión l a t e ra l . V é ase la m e m o r i a de G raf. D ruckversuche m it B etotvw ürfeln, c ole cc ión de r e s u l ta d o s ; A rm . B ., 1914, p á g s . 197, 243. ®) S e g ú n se d e s p r e n d e de las e x p e r i e n c i a s de B ra b a n d t, el t e n o r de a g u a m á s c o n v e n i e n t e p a r a la r e s i s t e n c i a del h o r m i g ó n o sc ila e n t r e el 15 y el 17 °/„ de la s p a r t e s (en volum en) de c e m e n t o y a r e n a .

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fluido y al hormigón apisonado. No ha de atribuirse importancia excesiva a la escasa resistencia inicial del hormigón fluido, y en cambio debe tenerse en cuenta que con dosis de agua mayo res no tienen los agentes atmosféricos acción tan perjudicial a la resistencia como la que se ha comprobado en hormigones enjutos. La resistencia crece al aumentar la arista del cubo (ver pá gina 126); los moldes de madera o de yeso permiten obtener valo res más altos que los de hierro (ver pág. 129). El hormigón acarreado es, ordinariamente, capaz de desarro llar mayores resistencias (ver pág. 142). La agitación del hormi gón, en tanto no tenga lugar un fraguado prematuro, ejerce influencia favorable en el endurecimiento. Las heladas son nocivas sólo cuando el hormigón no ha fra guado todavía (pág. 149). En la figura 59 hay la representación gráfica de los promedios obtenidos en el laboratorio de ensayos de materiales de Gross-

Lichterfelde, con probetas cúbicas de hormigón de grava (al cabo de 28 días), en los años de servicio de 1907 a 1910. La dosis de cemento y la resistencia disminuyen bastante regularmente cuando aumenta la proporción de grava, es decir, cuando aumenta la aridez de la mezcla. El valor medio de 200 Kg/cm® para la dosis 1 :5 es la media de los valores límites 106 y 310 Kg/cm^.—En la figura se ha trazado una línea de compensa ción para resistencias medias a la compresión de hormigones de

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grava, que pueden obtenerse con una manipulación adecuada y con el empleo de excelentes materiales. La resistencia cúbica aumenta con la edad del hormigón (ver también pág. 128). Las experiencias han hecho ver que el alza de resistencia no cesa ni al cabo de 6 años y que el tanto por ciento de aumento es mayor en el hormigón con grandes dosis de agua. Por tanto, apenas si merece atención el hecho de que el hormigón fluido tenga Kg/cm al principio menguada 600 52 0 resistencia. Además el 500 40 0 incremento de resisten V 2,00 A «ó Ú «b cia es tanto mayor, 200 «O cuanto más árida es la too mezcla. 45 Años En las pruebas que F Ig . 60. se hicieron en el puente de hormigón de M underking se vió que la resistencia a la com presión de un hormigón (1 : 2^/2; 5), al cabo de tres años, era ya más del doble que al principio. La resistencia a los 7 días, que era 202 Kg/cm^, aumentó hasta 570 Kg/cm^ a los 9 años (fig. 60). El profesor Burchartz ha publicado, en el Betonkalender, una tabla que permite, dada que sea una resistencia cúbica, obtenida por vía de ensayo, fijar aproximadamente la resistencia propia de otra dosificación, siempre y cuando, claro está, se empleen idén ticos materiales, las mismas dosis de agua e igual manipulación. Los valores de las resistencias y los factores de proporcionalidad (para probetas de 28 días) son los siguientes: 0902)

0893)

D osificación

f :3 1:4 1:5 1 : 6 1:7

1:8 1:9

1:10 1:15 1:20

a 300 220 170 130 lio 90 75 60 30 20 R e s i s t e n c i a m e d ia a la c o m los 7 días a p r e s i ó n e n K g /c m “ . . . . los 28 días 350 270 215 175 150 130 lio 90 50 40 F a c t o r d e p r o p o r c i o n a l i d a d . . (^e'dondas) 100 75

60 50 40 35

30 25

15 10

E j e m p l o ; Para una mezcla 1 ; 4 se tiene, a los 28 días, una resistencia a la compresión de 290 Kg/cm^. P ara una mezcla 1 : 8, en las mismas condiciones, el cálculo da:

R E S IS T E N C IA S Y F A T IG A S A D M IS IB L E S D E LOS M A T E R IA L E S

75 : 35 = 290 : x

es decir

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x = 135 Kg/cm°.

La tabla anterior proporciona además un recurso para deter minar grosso modo la resistencia al cabo de 28 días, en un caso dado, una vez se conozca la resistencia a los 7 días. Un sin fin de experimentos han probado que las compresiones del hormigón calculadas en la flexión son a menudo notable mente superiores a la resistencia cúbica del mismo, y que los valores correspondientes sólo se aproximan cerca del límite de rotura. Se admite, en vista de los trabajos de Bach, que la resis tencia a la compresión por flexión es igual a 1,7 veces la resisten cia cúbica 1). También se ha deducido de ensayos, que con un 2 ®/o (o hasta un 3 “/(,) de hierro, al aumentar la carga de la viga o del forjado, no sobrevendrá la rotura por aplastamiento prematuro del hormigón, es decir, por haber llegado más allá de la fatiga por compresión que soporta dicho material, sino por haber traspa sado el límite elástico del hierro; por tanto, en los elementos sometidos a flexión, con los refuerzos ordinarios, las tensiones del hierro fija n el grado de seguridad. Quedando de esta suerte supeditados a la resistencia del metal, procuraremos a todo trance utilizar cuanto posible fuere la sección de las arma duras ^). El hormigón de pómez (ver pág. 60) tiene resistencia menor. No se han llevado a cabo aún ensayos a la compresión, en gran escala; pero con una proporción de 1 parte de cemento : 2 partes de arena cuarzosa : 4 partes de grava fina de piedra pómez puede admitirse como valor límite para la resistencia unos 120 Kg/cm^. Fatiga admisible a la compresión unos

= 20 Kg/cm^.

') S e g ú n E m p e rg e r, en l a s p r o b e t a s de flexión la r e s i s t e n c i a a la c o m p r e sión es c a s i el d oble d e la r e s i s t e n c ia c úbica. L a s e x p e r i e n c i a s de la D. A. (c ua derno 17) m o s t r a r o n que la r e s i s t e n c i a a la flexión e n m e z c la s 1 ; 2,5 : 5 y 1 : 4 ; 8 era, a los 28 días, 18,7 % de l a r e s i s t e n c i a c úbica. S c h ü le a b o g a po r el coefi ciente 1,4 h a s t a 2,4, en la s v i g a s . E n los c á lc u lo s o r d i n a r i o s ( p r e s c in d ie n d o de la r e s i s t e n c i a a la e x te n s i ó n del h o r m i g ó n y con a r m a d u r a s h a s t a el 2 %) se llega s i e m p r e a com presiones excesivas. ‘) M oller h a d e m o s tr a d o que u n a c o n s t r u c c ió n no d e ja m u c h o q u e d e s e a r re spec to a s e g u r i d a d , si la r e s i s t e n c i a c ú b ic a q u e d a a lg o p o r b a jo de la e x i gida, y que l a s se c c io n e s r e c t a n g u l a r e s d e b e n a r m a r s e h a s t a el 3 % p a r a que el e s f u e r z o de c o m p r e s i ó n del h o r m i g ó n s i r v a de n o r m a en lo que a t a ñ e a la r o t u r a (M itt., 1912, p á g . 186). V e r t a m b i é n Z. d. V. d. A rch . u. In g . V., 1912, p á g in a 67.

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b. Resistencia del hierro En la construcción de hormigón armado se emplea casi exclu sivamente el acero dulce. En elementos sometidos a flexión, cuyas dimensiones calculadas sean las usuales, el grado de segu ridad depende de las fatigas del hierro. Por trabajos de Schüle se sabe que con un hormigón de especial calidad y un 3 °/o de hierro y con un hormigón mediano y un 2 % de metal, una carga creciente provocará la rotura por transgresión del lim ite elás tico del hierro y no por aplastamiento del hormigón, con tal que se presuponga suficiente resistencia a los esfuerzos tangenciales. De aquí que sea de alto interés el conocimiento exacto del límite elástico, pues una vez traspasado éste los grandes alargamientos comprometen la adherencia de hormigón y hierro, y, como conse cuencia, resulta casi imposible evitar la formación de grietas (roturas en la zona estirada). La figura 61 representa el diagrama correspondiente a una barra de hierro sometida a esfuerzos de extensión; Al principio tienen lugar solamente alar gamientos apenas sensibles (deformaciones elásticas); los alargamientos y las tensiones son proporcionales, confor me a la ley de Hooke (véase página 206). Sólo después de haber alcanzado el limite de proporcionalidad a, los alargamientos crecen más rápidamente que las tensiones; ya se manifiestan pequeñas deformaciones permanentes junto a las deformaciones elásticas propiamente tales. Sigue luego un límite de fatigas perfectamente caracterizado, el llamado lim ite elás tico b; sin aumentar la carga aparecen súbitamente deformacio nes muy grandes, las cuales dan origen a una caída de tensión. Cabe distinguir el límite elástico superior b, donde comienza la relajación del hierro, y el límite elástico inferior c, hasta el cual disminuyen las tensiones a causa de dicha relajación. A partir de este punto, las tensiones crecen de nuevo paulatinamente pero con

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grandes aumentos de longitud y estrechamiento de la sección, hasta que por fin alcanzan la máxima fatiga posible, el lim ite de rotura d. En este punto tiene lugar el máximo alargamiento. Las fisuras tenues, apenas visibles, se acentúan y la línea neutra se va corriendo más y más hacia el borde de las compresiones; dadas las grandes deformaciones, se destruye también la adherencia del hierro y del hormigón. El fin de los alargamientos y de la estricción sólo ocurre en e, en cuyo punto acaece la rotura definitiva. El hierro ha de satisfacer las exigencias mínimas que para el hierro empleado en construcción fijan las Prescripciones para la entrega de hierro y acero, puestas en vigor por la Asociación de metalúrgicos alemanes, 1911. En virtud de las mismas, la resistencia a la extensión de barras de 7 a 28 mm de grueso, ha de ser de 3700 Kg/cm^ y el alargamiento mínimo en la rotura ha de llegar al 20 “/q. La autoridad competente puede «excepcio nalmente» exigir pruebas de esta resistencia, para aquellos ele mentos de la construcción que resulten sometidos a «tensiones singularmente desfavorables y de cálculo difícil». Los hierros que ordinariamente sirve el comercio, sólo en casos muy raros dejan de cumplir las exigencias mínimas supradichas. Las ordenanzas de 1904 ya consentían un valor límite de 1200 Kg/cm^, y sin exigencias especiales sobre la bondad del metal. La revisión del antiguo Reglamento se emprendió en vista de los considerables trabajos de la D. A. y teniendo en cuenta las prescripciones para el hierro de 31 de enero de 1910, en las cuales se toleraban, en construcciones metálicas, fatigas de 1400 a 1600 Kg/cm®. Pero al quedar el hierro en una vaina de hormigón cabe contar con las siguientes ventajas: protección abso luta contra la herrumbre (ver pág. 8); defensa contra las variacio nes de temperatura y contra incendios (ver pág. 8); ausencia de fatigas iniciales nocivas (debidas en los demás casos a transporte y descarga de piezas roblonadas). En las construcciones de hormigón armado se tienen en cuenta las tensiones secundarias mucho más que en las construccio nes metálicas ‘). En virtud del nuevo Reglamento se toma una ') Schüle h a d e m o s t r a d o con sus t r a b a j o s (B . u. E ., 1910, pág. 332j que u n a í a t i g a l ím i te de 1000 K g / c m “ e n las e s t r u c t u r a s m e t á l i c a s c o r r e s p o n d e a un g r a d o de s e g u r i d a d m á s e x ig u o q u e la tetísión de 1200 K g /c m ” en l a s fábri-

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seguridad del material de 2 a 2,5 para atender al límite elástico. Pero hay que observar también que el método de cálculo que da el Reglamento alemán conduce a fatigas por extensión más bien superiores a las reales; por esto los valores deducidos del cálculo son, en la mayoría de los casos, mayores que los esfuerzos que se desarrollan positivamente. (Omisión de la resis tencia a la extensión del hormigón.) A las prescripciones sobre la calidad hay que hacer las obser vaciones siguientes: Los alargamientos de rotura de un 25 ®/o se consiguen siem pre con hierros del comercio; en las varillas delgadas son algo inferiores (25 a 27 %) a los que manifiestan las barras grue sas (27 a 30 ®,o). La resistencia a la extensión disminuye, según las condicio nes del laminado, al aumentar los diámetros. Los valores obte nidos hasta ahora corresponden las más de las veces a las condi ciones estatuidas ^). El lim ite elástico ha de ser siempre bastante elevado, para alcanzar suficiente seguridad. Según pruebas de la Asociación del hormigón, el límite elástico de los hierros delgados (5 a 15 mm) se aproxima más a la resistencia a la tracción que el de los hie rros más gruesos. De ahí que se recomiende fijar un límite elás tico algo más elevado para los hierros delgados (hasta 15 mm ^). c a s de h o r m i g ó n a r m a d o . E n é s t a s los h i e r r o s re d o n d o s t r a b a j a n s e g ú n su e je r al p a so que en u n e n t r a m a d o de c u b i e r t a la s b a r r a s se s u j e t a n e x c é n t r i c a m e n t e y la p r e s e n c i a de orificios es suficiente p a r a e l e v a r , e n las p r o x i m i d a d e s de lo s m is m o s a lo m enos, h a s t a el doble las f a t i g a s c a l c u l a d a s p a r a la sección e n t e r a . A d e m á s h a y que o b s e r v a r que en t o d o s los e le m e n t o s e x p u e s to s a t r e p i d a cio n es , l a c a r g a ú til h a de a u m e n t a r s e del 50 al 100 %, c osa q u e n u n c a o c u r r e en l a s o b r a s m e t á li c a s e n v i r tu d del D e c r e t o de 31 / 1 / 1910. *) L o s e x p e r i m e n t o s de S t u t t g a r t a r r o j a r o n los s i g u i e n t e s prom edios: D iá m e tro

R e s is te n c ia a la e x te n s ió n

L í m ite e lá s tic o

10 m m 15 * 20 »

4209 Ke/cm = 4112 3892 »

3056 K g /c m * 2856 2531

A la rg a m ie n to en la r o t u r a 26,1 28,3 30,8

. •

P o r c o n si g u ie n t e , el lím ite e lá s t i c o c o r r e s p o n d e a u n o s 2500 h a s t a 3000 K g / c m ^ S e g ú n la s «Condiciones n o r m a l e s p a r a el a b a s t e c i m i e n t o de c ons t r u c c io n e s m e t á li c a s » el a c e r o dulce del c o m e rcio de 7 a 28 m m de g r u e s o , h a de p r e s e n t a r u n a r e s i s t e n c ia a la e x te n s ió n de 3700 a 4400 Kg/cm> con un a l a r g a m i e n t o m ín im o de 20 %. ') L o s e n s a y o s lle v a d o s a c ab o e n A m é r i c a con 1260 p r o b e t a s de h i e r r o no h a n podido p o n e r de m a n i f i e s to u n a r e l a c i ó n d e t e r m i n a d a e n t r e el límitee lá s t i c o y el de r o t u r a ; A rm . S . , 1913, p á g . 165.

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Merecen atención las Ordenanzas suizas, las cuales, para el caso en que las fatigas del hierro se computen en 600 (1000)Kg/cm^, consienten tensiones de compresión en el hormigón de 70 (50) kilogramos/cm^. Debemos llamar todavía la atención sobre las experiencias del Dr. Fruchthaadler (D. B auing., 1920, págs. 664 y 689): en for jados y losas con nervios, el aumento de la fa tig a admisible del hierro reduce siempre las fatigas por extensión del hormigón; con ello se aleja el peligro de aparición de grietas. Mas este aumento de no puede admitirse en los hierros corrientes del comercio, sino solamente en hierros de alto precio con un límite de elasticidad de 7000 Kg/cm^ i) y una carga de rotura de 8000 Kg/cm^ (es decir en verdaderos aceros). El empleo de armaduras de acero duro ha de reputarse como un aumento de los coeficien tes de trabajo que a ellas atañen. Las experiencias de la D. A. f. E. (cuaderno 44) han probado también que la resistencia de grandes losas con armadura trans versal (barras de repartición) está determinada por el limite de elasticidad de las barras lon gitudinales (véase pág. 166).

c. Elasticidad y ductilidad El coeficiente de elastici dad a la compresión es tanto mayor cuanto más rica es la mezcla, cuanto menor es la do sis de agua y cuanto más anti guo es el hormigón. Además los coeficientes de elasticidad a la compresión y a la tracción dismi nuyen al crecer los esfuerzos, especialmente en la extensión (figu ra 62). Los trabajos de Bach dan como coeficiente de elasticidad a la compresión—según la magnitud del esfuerzo—unos 15Ó000 a ') L a e x p e r i e n c i a ha p r o b a d o que, c o n h ierro s d e elevado lím ite de e la s tic id a d es posible a u m e n t a r la c a r g a de r o t u r a de los e le m e n t o s de e s t r u c t u r a . ')

V é a s e l a p á g i n a 207.

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400000 Kg/cm^ (150000 Kg^/ctn^ para esfuerzos muy grandes). El coeficiente de elasticidad a la extensión vale unos 250000 a 300000 Kg/cm^ para esfuerzos pequeños, decrece luego muy rápidamente y llega finalmente a no ser más que 25000 a 50000 Kg/cm^. La razón entre las elasticidades a compresión y Ed a extensión es — = 1 hasta 9 (el valor 1 corresponde a los Ea esfuerzos mínimos, pues entonces el material se comporta como perfectamente elástico). Las ordenanzas austriacas proponen Ea = 0,4 X E d = 0,4 X 140000 = 56000 Kg/cm^. El coeficiente de elasticidad del acero dulce es Ee = = 2150000 Kg/cm^, tanto para la extensión como para la com presión. El Reglamento alemán prescribe la relación ^ = n = 15 correspondiente a un coeficiente de elasticidad del hormigón de sólo 21.60000 15

143000 K g / c m ^ 0

El § 16, núm. 1 ordena que en el cálculo de sistemas estáti camente indeterminados se tome m = 10 (en lugar de 15), cosa que ya desde largo tiempo exigía, p. ej., la dirección de ferroca rriles de Berlín ^). El valor 10 acarrea un aumento de los valores calculados por las tensiones del hormigón, pero con ello una merma de las tensiones oe del hierro, porque la línea neutra retrocede hacia la zona comprimida y, por tanto, x se hace menor. Para « = 10 se obtienen, pues, secciones más reducidas para la armadura, pero grandes espesores para el hormigón. En general, puede calcularse suponiendo constante el momento de inercia, prescindiendo de las armaduras.*) *) E n los cálculos de flexión p u e d e e m p l e a r s e un v a l o r n o t a b l e m e n te s u p e r i o r (unos 300000 K g /c m ') p o r q u e los cálculos de f a t i g a s del R e g l a m e n t o a l e m á n se h a n h e c h o p a r a c a r g a s p r ó x im a s a la r o t u r a . C l a r o es que E no r e p r e s e n t a u n a f a t i g a , sino q u e no es m á s q u e el r e c í p r o c o del c oeficiente de a l a r g a m i e n t o a ( v e r p á g . 207). 2) S e g ú n el § 17, núm . 5, h a n de c a l c u l a r s e los p u e n t e s con a r c o s o e n t r a m a d o s , con n = 15, p o r t e n e r s e en c u e n t a l a s f a t i g a s p o r e xte nsión de l h o r m ig ó n .

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El Reglamento suizo fija n — 20 o n = \0 según que el hierro esté en la zona estirada o en la comprimida. Esto trae como consecuencia el empleo de mayor cantidad de hierro que en el caso n = 15. Las fatigas obtenidas con n = 2 0 serán menores para el hormigón y mayores para el hierro; por tanto, la segu ridad es mayor. Experiencias de Schüle hicieron caer en la cuenta de que el hierro comprimido no tiene tanta eficacia como se le suponía y por tal razón se adoptó el valor n = \0 para este caso. d. Tensiones iniciales y tensiones que provocan los cambios de temperatura No hay que confundir las llamadas tensiones iniciales con las tensiones que proceden de las oscilaciones térmicas o del peso pro pio. Si el fraguado tiene lugar en el aire, el hormigón, especial mente en mezclas grasas, se contrae; si, por el contrario, el fra guado se efectúa bajo el agua, el hormigón se dilata; mas si éste va armado, los hierros se oponen a seguir aquellas deformaciones. De todo ello resulta en resumidas cuentas que en el fraguado al aire (caso más corriente) se producen fa tig a s de extensión en el hormigón y de compresión en el metal, y que en el fraguado en el agua, al revés, hay esfuerzos por compresión en el hormigón y por tracción en el hierro ^). A pesar de que, en ciertas condicio nes, estas diferencias de esfuerzos pueden dar origen a hendeduras en el hormigón y provocar fuerzas interiores de compresión en una zona de extensiones fijada por el cálculo y recíprocamente, no hay necesidad, dada la pequeñez de tales tensiones iniciales, de tenerlas muy en cuenta en el proyecto. Según el § 15, se tomarán en consideración las influencias de la temperatura siempre que ocasionen fa tig a s internas. Por consiguiente, se habla de «fatigas interiores» con absoluta gene ralidad y no de fatigas interiores «notables». Si se ha hormi gonado a la temperatura media anual, hay que calcular una ’) T r a s e n s a y o s se h a de ducido que el a c o r t a m i e n t o p o r u n i d a d del h o r m ig ó n al e n d u r e c e r s e e n el a i r e ( c o n tr a c c ió n , v e r p á g . 38) es de 0,0004 h a s t a 0,0005 y, p o r t a n t o , de 0,3 a 0,5 m m p o r m e t r o ; el a l a r g a m i e n t o b a jo el a g u a es la m i t a d de e ste n ú m e r o .

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diferencia de temperatura de + 15°; ello es, sin duda, una ven taja respecto a la construcción metálica, en la cual, como es sabido, precisa contar con zh 30° ó más. Pero en detrimento cabe aquí la consideración de que por la contracción se pueden producir fatigas que corresponden, según el nuevo Reglamento, a un descenso de temperatura de 15° Por tanto nos veremos en el caso de tener que contar con una diferencia de tempe ratura de 45°, lo cual origina aumentos de fatigas o de secciones, Pero debe hacerse notar aquí que se consienten fatigas supe riores (hasta 60 y 1200 Kg/cm^ respectivamente ^). El coeficiente de dilatación se aprecia — como resulta de los ensayos de la D. A. f. E., cuaderno 23—en 1 : 10^ (es decir, 0,00001 en vez de 0,000012), La dilatación posible, para una distancia de 25 m entre las juntas de dilatación y una diferencia de temperatura de 30°, será 30 • 0,000010 • 25,0 • 1000 = 7,5 mm. En construcciones corrientes (p. ej., ejecución de techos y apoyos) es lícito «hacer en los cálculos caso omiso de las oscila ciones de la temperatura». Pero es de apetecer que se dejen jun tas de contracción a 30 ó 40 m de distancia; juntas que cabe dis minuir en «casos especiales, como en obras de ingeniería». Mas no es conveniente^—por razones constructivas y económicas—hacer una subdivisión excesiva; otros recursos, a gran necesidad, serán los cantilebers y vigas articuladas. Una nueva concesión se hace a los entramados cuya dimen sión mínima es de 70 cm y que van protegidos mediante macizos o de otra manera plausible; en este caso, tomando como norma el Reglamento de W ürttemberg de 1912, es suficiente adoptar + 10° como diferencia de temperatura. ‘) L a s n u e v a s o r d e n a n z a s de los f e r r o c a r r i l e s suiz os l le g a n h a s t a 20" c o r r e s p o n d i e n d o a u n a c o r t a m i e n t o lin e a l de 0,25 m m p o r m e tr o . L a s f a m o s a s p u b lic a c io n e s de P erh u h n s o b r e la f o r m a c i ó n de g r i e t a s y de h e r r u m b r e e n p u e n te s de h o r m i g ó n a r m a d o (Z e its c h r ift f . B auw esen, 1915, p á g i n a 97; Z en tra lb l. d . Bauw.y 1916, nú m s. 12, 13) y u n a o b r a r e la c i o n a d a con ellas, de L a b e s (Z en tra lb l. d . B auw . 1916, n ú m . 14) d e m u e s t r a n la i m p o r t a n c i a de c o n s i d e r a r la c o n t r a c c i ó n del h o r m ig ó n . V é a s e t a m b i é n i / í / í . , 1916, p á g i n a s 91, 127, 152, 163 y 173. V é a s e a d e m á s el t r a b a j o de Sc hlirc h « W d rtneeinfluss u n d Wdrmebeob a chtungen bei B eto n g ew o lb en ^, A rm . B ., 1916, p á g s . 233, 271. •) E l R e g l a m e n t o de W ü r t t e m b e r g de 1912 e x ig e que las f a t i g a s a d m i s i bles se a u m e n t e n e n Vs, p a r a t e n e r e n c u e n t a la s o sc ila c io n e s de t e m p e r a t u r a , y e n */i p a r a a t e n d e r s i m u l t á n e a m e n t e a la c o n tr a c c i ó n ( = d e sc en so de t e m p e r a t u r a de 15° como e n el n u e v o R e g l a m e n t o a le m án ).

R E S IS T E N C IA S Y F A T IG A S A D M IS IB L E S D E LO S M A T E R IA L E S

173

e. Fatigas admisibles de los materiales § 18,1 : Lds fa tig a s que se dan a continuación para el hor migón son admisibles en la hipótesis de que dicho material, aun cuando preparado fluido y manipulado según los métodos peculiares de la obra, tenga al cabo de 28 dias de endure cimiento una resistencia cúbica (véase pág. 162) m inim a de 150 Kgjcm^, y a los 45 dias una resistencia de 108 K g por centimetro cuadrado. Acerca de la preparación de las probetas cúbicas repásese lo dicho en la página 125. El § 1 del Apéndice (Prescripciones para ensayos a la compresión) dice taxativamente que las probetas han de prepararse con hormigón de las mismas naturaleza y ma nipulación y con igual dosis de agua que el empleado en la cons trucción. Las resistencias cúbicas antedichas se refieren a cubos de 20 cm de arista y, cosa digna de singular atención, también tienen vigor para hormigón fluido (con agua hasta un 10 °¡^ del peso total). Cuanto mayor sea la dosis de agua, tanto menor es la resis tencia del hormigón. Ahora se dan valores numéricos fijos, mientras que el anti guo Reglamento sólo daba fracciones de la carga de rotura expe rimental. C O M P R E S IÓ N S I M P L E

§ 18,1 : El hormigón para columnas o pies derechos ha de tener una r e s i s t e n c i a c ú b i c a m inim a de 180 Kglcm^ a los 28 días,y de 210 Kgjcm^ a los 45 dias. En caso de discrepancia, es decisivo el ensayo a los 45 dias. § 18,2 : Caso de que el hormigón, aun cuando fluido, manifieste a los 45 dias una resistencia cúbica de más de 245 Kg¡cm^ podrá adm itir en columnas y pilares de edificios (núm. 3, a), en lugar de 35 Kglcm^, fa tig a s iguales a de la resistencia cúbica, siempre que no se pase de 50 Kglcm^.

174

FO RM A S FU N D A M EN TA LES

§ 18,3 : Como fa tig a s admisibles por compresión se acep tan los valores siguientes: a) en edificios corrientes..............................35 Kglcm^ b) en columnas de edificios de varios pisos: en d e s v a n e s ............................................25 en el piso in m e d ia to ............................. 30 en los altos inferiores............................. 35

» » »

Los aumentos de fa tig a s tolerables, que se han mentado en el núm , 2, aplicanse también a los pisos altos en idéntica proporción. c) en pilas de puentes (ver núm. 5) . .

. 30 Kgjcm'^

§ 18,5 : Si se emplea el coeficiente 1,5, en el cálculo de pilas de puentes, es licito partir de una fa tig a por compresión = 40 Kglcm^. Por consiguiente, para cargas centradas la fatiga admisible general es la de 35 Kg/cm^. El coeficiente de seguridad corres pondiente sería, pues, según se tratara de resistencias a los 28 ó a los 45 días, 5 ó 6 (el Reglamento anterior exigía un coeficiente de seguridad 10, excesivamente elevado). La clasificación de resistencias hecha en el núm. 3 para edi ficios de varios pisos se funda principalmente en que para las columnas de los pisos inferiores raras veces puede admitirse carga total en todos los techos superiores. Además hay que observar, que tan sólo los débiles apoyos superiores experimentarán fati gas adicionales, como consecuencia de un rígido enlace de los nervios del techo o de la cubierta. Es recomendable no consentir dimensiones inferiores a 25 cm en las secciones de los pilares del desván. Si se tienen mayores resistencias a la compresión, pueden aumentarse proporcionalmente (conforme al núm. 2) los valores de las tensiones admisibles en cada uno de los pisos. Si, por ejemplo, se obtiene a los 45 días una resistencia cúbica de 308 Kg/cm^ se consentirá una fatiga de 308 : 7 = 44 Kg/cm^ (en vez de 35); para los pisos superiores, las resistencias asignadas a los apoyos serán: 44 •

= 37,7 (en lugar 30) y 44 • =

31,4Kg/cm^ (en lugar de 25).

R E S IS T E N C IA S Y F A T IG A S A D M IS IB L E S D E LO S M A T E R IA L E S

F L E X IÓ N

C O M P R E S IÓ N

175

DESCENTRADA

§ 18,4 : S e g ú n la s v ibra cion es que se tem an, la f a t i g a a d m i sible p or com presión d el h o rm ig ó n y la corresp on d ien te por e x

ten sió n d el m eta l a se estim a rá n a tenor de la tabla sig u ie n te :

N a tu r a le s á d e la ob ra o d e l e le m e n to

a) b)

e) f)

Edificios (incluyendo las fábricas) con cargas estáticas preponderantes .................................................................. Entramados y arcos......................................................................... Para aumetitos de las fatigas del hormigón en en tramados y arcos, véase el núm. 2. Forjados de grueso inferior a lo cm y partes de cons trucciones sometidas a la acción directa de choques y trepidaciones, por el funcionamiento de máqui nas, etc., escaleras principales, salas de baile, fábricas, etc...................................................................................... Partes de puentes de carreteras sometidas a la acción directa de vibraciones, provocadas por carros o camiones y por rodillos de vapor; entramados muy expuestos a trepidaciones (por ejemplo, los que sostienen máquinas muy potentes) y pasos de carruajes............................................................................................. Partes restantes de puentes de carreteras.......................... Puentes de ferrocarril con afirmado de cascajo de un espesor mínimo de 0 ,5 0 m (véase § ly, núm. 5).

% K g ¡cm ^

K g jc m ^

12 0 0

I 200

I 000

•

35 40

900 1000

j 5o

Las lo sa s de esp esor in fe r io r a 10 cni no han de soportar en ningún caso fatigas superiores a 35 y 1000 Kg/cm^. Según el Reglamento austríaco de 1918, sólo se adoptará un trabajo de 1000 Kg/cm^ para los hierros de los forjados de 8 cm de espesor. En las losas delgadas, una ligera alteración en la posición de las armaduras no tiene tanta importancia como en las losas grue sas. Además deben evitarse flechas excesivas en los forjados (véase § 16, núm. 10). La tensión máxima para el hierro se fija en 1200 Kg/cm* (en las construcciones metálicas se llega, como sabemos, a fati gas extremas de 1400 y 1600 Kg/cm^). Con una = 1000 a 1200 Kg/cm^ se obtiene para el hierro un coeficiente de seguridad

176

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

de 2 a 3, al paso que en el hormigón dicho coeficiente es de 4 a 6 para tensiones = 40 Kg/cm^. Las fatigas admisibles se supeditan a las vibraciones que cabe temer en la construción ^). Si hay que tener en cuenta choques suplementarios se multiplica el momento debido a la carga útil por el correspondiente coeficiente dinámico (p-ej-d/^¿jj = 4/g + l,5Jf^). En los edificios destinados a fábricas se puede tomar 40 y 1200 Kg/cm^ si se trata de cargas estáticas, sin trepidaciones de máquinas en marcha (p. ej. fábricas de cigarrillos). Mas si tales trepidaciones han de tenerse en cuenta, sólo son tolerables los valores 35 y 1000 Kg/cm^. De una manera análoga hay que dis tinguir las escaleras principales (35 y 1000) y las escaleras secun darias (40 y 1200). § 18,5 : A petición de la autoridad, en los grupos c , d y e (nú mero 4), se introducirá la carga variable afectada del coefi ciente 1,5: pero entonces hay que tomar como base del cálculo los valores = 40 KgjcmP y = 1200 Kg¡cm-. Por excepción, en el grupo c, cuando se trata de elementos sometidos a tre pidaciones de gran intensidad (p. ej., las debidas a máqui nas de rotación), se exige un aumento del coeficiente 1,5 (sin llegar a 2). En ciertos casos, p. ej., en fundaciones de turbinas o de m ar tinetes de vapor, es preciso adoptar coeficientes más elevados (hasta 3). 18,6 : En la cara inferior de los acartelamientos que acuerdan los forjados y nervios con los apoyos intermedios puede aumentarse la fa tig a por compresión en 1/3, pero sin alcanzar nunca 50 Kg¡cm^. Las prácticas usuales y a menudo muy dispendiosas, como empleo de barras de compresión, zunchado (frettage), aumento de sección, placas de compresión, etc., pueden ahora abandonarse enteramente. No se requiere una rebaja de fatiga del hierro corres pondiente al aumento -de la del hormigón, como prescribía el Reglamento suizo de 1909. ') L a in f lu e n c ia d e l a s v i b r a c i o n e s p u e d e c o m p e n s a r s e d is m in u y e n d o la s f a tig a s o a u m e n ta n d o la s c a r g a s ú tile s v a r ia b le s . E n e s ta c u e s tió n el c rite rio d e c is iv o d e p e n d e d e l a a u t o r i d a d c o m p e t e n t e . E n t o d o s lo s c a s o s s e r á c o n v e n i e n t e u n p a c to e s c r i t o e n t r e e l c o n t r a t i s t a y e l p r o p i e t a r i o , q u e h a g a a lu s ió n a e s te p a r tic u la r.

R E S IS T E N C IA S Y F A T IG A S A D M IS IB L E S D E LO S M A T E R IA L E S

177

§ 18,7 : En los elementos constructivos sometidos a cargas p

descentradas no puede aplicarse el valor — dado en el núm. 3 dy

para las presiones axiales. Cuando, para simplificar los cálctiP M los,-se acepta la fó rm u la a = ib — , no se adm itirán en las W fibras extremas del hormigón fa tig a s por extensión superiores a 5 Kglcm^. El valor límite = 5 Kg/cm® ha de emplearse con mucha circunspección. § 18,8 : Si en los cálculos de estabilidad, además de la carga permanente y de la carga útil desfavorable (incluyendo en los puentes de ferrocarril la fu e rsa centrifuga), se consi dera el peso de la nieve, el máximo empuje del viento, las fu e r zas de frenado y de frotam iento; en las vigas estáticamante indeterminadas, la influencia de las oscilaciones de temperatura y de la contracción (véase § 15, núm. 2); en los apoyos de edificios la flexión transm itida por las jácenas, en una palabra, t o d a s L A S A C C IO N E S P O S I B L E S , aun para el conjunto más desfavorable de estas tensiones, se aumentarán en un 30 °lg las fa tig a s del hormigón y del hierro dadas en los mimeros 3 y 4, debiendo ñjarse como lim ites superiores 1200 Kgjcm^ para el hierro y 60 Kglcm^ para el hormigón. Debe tomarse como pauta el caso de carga más desfavorable. La pesadez de los cálculos de estabilidad exactos queda de sobra compensada por la facultad de introducir fatigas límites más elevadas (a¿ hasta 60 Kg/cm®). § 18,9 : En casos excepcionales, sistemas articulados y otras disposiciones especiales, pueden tolerarse mayores cargas de seguridad. Pero en estos casos hay que atenerse, por lo regular, a los resultados de experiencias. Según Bach, un aumento de fatiga por compresión en el punto donde realmente actúa la fuerza en la articulación no es capaz de reducir el coeficiente de seguridad. En las articulaciones de rodadura el coeficiente de seguridad no queda determinado por la resistencia a la compresión, sino por la resistencia a la extensión del hormigón (Bach, Elastisitiit und Festigkeit, 6.^ edición, págs. 180 y siguientes). K e e s t e n . — 12

178

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

EN TRA M A D O S Y ARCOS

§ 18,2 : Cuando el hormigón, aunque sea fluido, presentan los 45 dias una resistencia cúbica de más de 245 Kgtcm^, se' consentirá en entramados y arcos (núm. 4, b) una fa tig a igual a V(; de la resistencia cubica, pero que no llegue a 50 Kgjcm'^. Consúltese también el § 18,8, según el cual, .en los casos de carga más desfavorable (adición más desfavorable de todas las tensiones) se pueden aumentar las fatigas del hormigón y del hierro dadas en los números 3 y 4, en un 30 °/o, sin pasar nunca de 1200 Kg/cm^. Tensión tangencial. § 18,lo : La tensión tangencial del hormigón no debe exceder de 4 Kglcm^. Se calculará por la pórmula

~ —, donde b^ representa^ en los forjados con ner-

vio, la anchura de éste y s la distancia del c. de g. de la arma dura al punto de aplicación de la resultante de las compresiones. Para más detalles, véase el capítulo VIH. Antes se toleraba rn = 4 ,5 Kg/cm^. Por consiguiente, se ha disminuido la fatiga, tomando ejemplo de otros reglamentos, y teniendo en cuenta que la resistencia cúbica del hormigón fluido es menor. El Reglamento suizo de 1915 ha aceptado también el mismo valor (4 Kg/cm^). Tensión de adherencia. § 18,u : La tensión de adherencia admisible zx (resistencia al deslizamiento) es de 4,5 Kglcm^. En forjados y vigas sometidos a flexión,, que sólo tienen hierros rectos con o sin estribos, se calcula por la igualdad ti =

u Si, por el contrario, hay una disposición sencilla o m últiple de hierros doblados, que sean capaces de absorber todas las ten siones oblicuas, para calcular la tensión de adherencia en Ioshierros rectos inferiores sólo debe tomarse la m itad del esfuerza cortante. Para más detalles, véase el capítulo VIII. La fórmula del núm. II íué dada por Morsch, como resultadode sus ensayos, para el caso de que sólo intervienen en el cálculohierros rectos (con ganchos terminales) y en que todas las exten"

R E S IS T E N C IA S Y F A T IG A S A D M IS IB L E S D E L O S M A T E R IA L E S

179

siones oblicuas son resistidas por los hierros doblados. En Württemberg adoptaron ya en 1912 la misma fórmula. Se toma, pues, actualmente la mitad del esfuerzo cortante: la tensión de adhe rencia obtenida es, por tanto, la mitad de la calculada según el antiguo Reglamento. Los experimentos han demostrado que la adherencia es, en la mayoría de los casos, algo superior a la resistencia transversal del hormigón (to = 4,0 y ti = 4,5 Kg/cm**). En virtud del § 17, núm. 4, no hay necesidad de calcular las tensiones de adherencia, si <¡.los extremos de los hierros tienen ganchos redondos o angulosos y además los diámetros no son superiores a 26 rnm^. Múltiples experimentos (Schüle, Probst, Saliger, Preusz, Kleinlogel y otros) han dado una prueba irreba tible de que es lícito prescindir del cálculo de las tensiones de adherencia, con tal que las demás fatigas no pasen de los límites tolerables ^); una viga se rompe primero por las grietas que apa recen a consecuencia del alargamiento de las armaduras. V a l o r e s p r e s c r it o s p o r e l

R e g l a m e n t o a u s t r ía c o

L o s s ig u ie n te s v a lo r e s so n lo s q u e se h a n e s ta b le c id o en A u s t r i a com o f a tig a s a d m is i b le s d el h o rm ig ó n 'a p a r a o b ra s de h o rm ig ó n a r m a d o , b p a r a o b ra s de h o rm ig ó n ): T ip o F a tig a C aso de flex ió n F a tig a s de por 0 ie h o rm ig ó n . ta n g e n c ia c o m p re sió n c a r g a e x c é n t r ic a le s R e s is te n b a jo cia c ú b ic a F a t i g a p o r F a tig a p o r y p r in c ip a carg a m ín im a le s a x ia l c o m p re sió n e x te n sió n ÍCg/cra-

Kg/cm®

K s /c m -

K g/cm 2

—

_ — —

130 1 r>o 170 25 0

b 50 75 lio 130 150 170

_ — —

32 37 42

9 13 21 26 30 33

( V .s „ , h a s 2 50] t a a lo su m o ( 60

—

22 24 25 27

2,0 2 ,0 2,5 2 ,5 ( 3 ,o ) (

— — 24 27 30

F a tig a m e d ia de ad h eren c ia

D o sis m ín im a de c e m e n to p o r ra® de m e z c la de a re n a y g r a v a 2)

Kg/cm2

K s/cm 2

a y b

—

14 17 20 22

—

3 ,5 4 ,0 4 ,5

2 ,0 2 ,5 3 ,5 3 ,5

4 ,5 5^ 5 ,5

4 ,5

4,0

5 ,5

120 150 220 280 340 400

h as-

t a a io

—

su m o 45

40 ■

') T a m b i é n p r e s c i n d e n c o m p l e t a m e n t e de la s te n s io n e s de a d h e r e n c i a el R e g l a m e n t o suiz o y el de H a m b u r g o de 1913. 9 Si se e m p l e a n h o r m i g o n e s fluidos la s c a n t i d a d e s de c e m e n t o de ben a u m e n t a r s e e n u n 10 "/o.

CAPÍTULO V I

Forjados y vigas de sección rectangular

A, Determinación de las fuerzas exteriores y de los momentos de flexión Por lo que atañe en primer lugar a las cargas adm itidas, el § 14 del Reglamento alemán dice que se observen las disposi ciones oficiales vigentes en cada uno de los Estados del Imperio, Datos más precisos sobre cargas de techos han de buscarse en una tabla que figura en el Apéndice de aquel Reglamento. En la cons trucción de edificios fabriles es preciso atender ante todo a la exacta disposición de las máquinas de gran peso; cualquier cam bio de lugar ulterior de las mismas puede resultar peligroso o, a lo menos, dar origen a grandes grietas. Por otra parte, las vibraciones tienen sólo infiuencia en los forjados, la ejercen escasa en las vigas (nervios) y casi nula en los apoyos. Los precios fabulosos que han llegado a adquirir todos los materiales, obligan a introducir en los cálculos las cargas estric tamente indispensables; así, no siempre será A de absoluta necesidad extender la carga útil p a toda la amplitud l de la crujía; en la mayor parte de los casos, es sufi F ig . 63. ciente calcular la carga accidental sobre la luz del local inferior, aun cuando, como indica la figura 63, la luz del local superior sea mayor ^). ‘) M u y d ig n a s d e a t e n c i ó n s o n la s s i g u i e n t e s d is p o s ic io n e s d e l R e g l a m e n to i n g lé s : « P a r a c o lu m n a s y p i l a r e s e n e d ific io s d e t r e s o m á s p is o s , la s c a r g a s d e lo s d i s t i n t o s p is o s s e d e t e r m i n a r á n d e l m o d o s i g u i e n t e : p a r a e l p iso

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

181

El peso propio del hormigón armado, es decir, del hormigón, incluyendo las armaduras, ha de tomarse igual a 2400 Kg/m®, a no ser que se haya obtenido con ensayos otro peso. La densi dad aparente del hormigón oscila entre 2000 y 2300 Kg/m’’ (véase página 98). El hormigón de escorias y el de pómez (bueno como material de relleno), que tiene un peso de 1000 a 1600 Kg/m^, sólo debe aplicarse, como ya se dijo, a la construcción de hormigón armado después de ensayos previos satisfactorios (ver pág. 60). Según el Reglamento suizo, debe asignarse al hormigón armado un peso propio de 2500 Kg/m^, para «compensar los aumentos de espesor imprevistos, pero inevitables en la eje cución». En las placas de cimientos y otros macizos de hormigón, en los cuales se tiene un refuerzo relativamente exiguo y en donde (ordinariamente) no se emplean mezclas muy ricas, pudiera ser suficiente un peso de 2300 Kg/m^. Pero, en cambio, el hormigón armado, con cascajo de granito o de basalto, llega a pesar 2600 K g lm \ Espesor de los forjados.—En virtud del § 16, núm. 12, el espe sor calculado para ¡osas sencillas o para las que llevan nervio debe alcanzar en todos los casos 8 cm, cuando menos. Conviene obser var que todo error en la colocación de las armaduras (especial mente en su altura) perjudica tanto más cuanto más delgado es el forjado. Tres excepciones; a) Soleras de terrados y cielorrasos, que «sólo sirven como elementos de terminación o para facilitar la lim pieza, etc.»; b) Losas de hormigón armado, fabricadas aparte, y colocadas después (p. ej. para revestir los entramados de cubierta metálicos); c) Placas de compresión de los techos con nervios, con o sin relleno de los espacios intermedios. Para distancias entre ejes hasta 60 cm deben tener estas placas un espesor mínimo de 5 cm. El Reglamento exige además que se dispongan en estos techos nervios transversales para repartir la carga, cuyo espes u p e rio r se te n d r á en c u e n ta to d a la c a r g a a c c id e n ta l de e ste piso, p a r a el piso in m e d ia to in fe rio r u n 10 % m en o s de l a c a r g a ú til a c e p ta d a p a r a el p r i m ero , p a r a el s ig u ie n te 20 °/o m e n o s y a s í su c e siv a m e n te h a s ta el piso en que la re d u c c ió n s e a el 50 % de la c a r g a del piso. P a r a to d o s los pisos r e s ta n te s p u ed e a c e p ta r s e u n a c a r g a a c c id e n ta l de la s c o lu m n a s del 50 % de la s c a r g a s a d m itid a s p a r a e s to s p iso s.-

182

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

sor y refuerzo sean iguales al de las costillas principales; para luces de 4 a 6 m una costilla transversal, para luces superiores a 6 m, a lo menos, dos. En virtud del § 16, núm. 10, la altura eficaB de la viga (altura útil), en forjados de hormigón armado y en soleras de ladrillos huecos, simplemente apoyados, para evitar excesivas deforma ciones, debe ser

de la luz l; es decir h' : l = \ : 2 1 .

En general, puede tomarse h' = 0,9 h; luego h ■. l =

\ : (0,9 • 27) =

1 : 24,

e s d e c ir ,

h = ■ 24

En las losas continuas se toma como luz «la distancia entre los puntos de inflexión o de momento nulo». Si ahora se calculan, con forme al § 16, núm. 8, los momen tos máximos para l metros de dis tancia entre ejes de los nervios, en pl” 14

( t r a mo in te r m e d io )

(tra m o e x tr e m o )

y se considera el segmento de viga lo comprendido entre dos pun tos de momento nulo, como una viga simplemente apoyada, se obtiene, como muestra la figura 64: p a r a e l tr a m o in te r m e d io p a r a e l tr a m o e x tr e m o

, e s d e c ir , e s d e c ir ,

/„ = 0 ,7 6 / k = 0 ,8 5 l ‘)

De esta manera resultan los siguientes factores de proporcio nalidad: p a r a e l tr a m o in t e r m .: / z : / = 0 ,7 6 : (0,9 • 27) = 1 :32, y » ')

por ta n to /; =

e x t r e m o : /! : / = 0 ,8 5 :(0 ,9 ■ 27) = 1 :2 8 ,3 ,

C o n sú ltese ta m b ié n G e h le r, E r la u te r u n g e n , 2.^ ed ic ió n .

/i =

28,5

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECC IÓ N R E C T A N G U L A R

183

En la tabla que damos a continuación se encontrarán inmedia tamente las luces admisibles correspondientes a diferentes espe sores del techo.

E spesor mínimo d en cm Luz

l de la s lo sa s sim p le m en te a p o y ad a s(e n m )

Luz

l de la s í ^

n u a s (e n

. \ 1 ra m o s e x te rn o s. in te rm e d io s

1,92 2,16 2,40 2,64 2,88 3,12 3,36 3,60 2,28 2,56 2.85 3,14 3,42 3,70 4,00 4,27 2,56 2,88 3,20 3,52 3,84 4,16 4,48 4,80

Cuando los espesores de las losas pasan de 13 cm es preciso decidir si conviene desde el punto de vista económico recurrir a losas con nervios y con un espesor de 10 cm. No se eche en olvido que al aumentar el grueso de la losa crece considerablemente el peso propio. Con elementos de alfarería hueca se consigue dismi nuir dicho peso. Luces.—En el § 16, núms. 2 y 3, se dan órdenes muy precisas respecto a la situación de los apoyos de forjados. Hay que distin guir entre las losas simplemente apoyadas y las losas continuas. En las losas simplemente apoyadas se introduce en los cálculos como distancia entre apoyos la luz propiamente dicha L aumen tada en el espesor d de la losa en el punto medio del tramo. En-

F l|: .6 5 .

trega mínima: unos 10 a 13 cm (medio ladrillo -f junta). Cuando se trata de «entregas de profundidad extraordinaria» (concepto Sobradamente vago), debe aumentarse la luz en un 5 %, Como se indica en la figura 65 se toma, pues: l =

o b ie n

1,05 h .

184

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

Para obtener la fatiga del muro, suponiendo carga uniformemente repartida, se utilizarán las fórmulas " " (0 ,0 5 ■ L ) f

En las losas continuas se tomará como luz la distancia entre

-200-4 -

-zoo- ■

y’ 0 0 2 S 2 0 0

FJg. 66.

los puntos medios de los apoyos (muros o nervios de hormigón armado). En el caso de la figura 66 se tendría 40 h = 200 + 0,025 . 200 + ^ = 225 cm /, = 200 4 - ^ - + - ^ = 235 cm .

Para techos de resistencia han de emplearse, a ser posible, forjados de 10 cm cuando menos, puesto que para espesores más reducidos sólo cabe contar con a* = 35y Oe = lOOOKg/cm- (véase página 176). Armadura de una losa simplemente apoyada.—Hay que dis tinguir, como pone de manifiesto la figura 67, entre las barras de resistencia o de trabajo y las barras de repartición (véase también la página 138). Como barras de resistencia se toman general mente hierros de 8 a 15 mm de diámetro y para el caso de edifiI ^ dos sencillos de 8 a 10 mm. Según el I % fSjcm § 16, núm. 12, la distancia entre estas I 6 varillas en las cercanías del momento máximo no ha de pasar de 15 cm (véase F ig . 67. la figura 67). A ser posible, se eligen secciones de hierros tales que sus distancias mutuas sean de 8 a 12 cm, es decir, iguales a la altura de la losa; es preferible dispo ner barras de poco diámetro a pequeña distancia. El grueso de hormigón en la cara inferior de la losa debe ser, a lo menos, de 1 cm (§ 9, núm. 7). Solamente para conseguir más eficaz pro tección contra incendios (ver pág. 8) se admiten gruesos mayores,

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

185

de unos 2 a 3 cm. El § 9, núm. 5, obliga a que todos los hierros lleven en sus extremos ganchos redondos o en ángulo agudo (con forme puede verse en la figura 68), cuyo diámetro interior debe ser, cuando menos, igual a 2,5 veces el diámetro del hierro. El radio de curvatura del hierro doblado tendrá un valor mínimo igual a 10 hasta 15 veces el diámetro de la barra. Los ganchos terminales en ángulo recto ceden con suma facilidad, y por con siguiente se aplican tan sólo a barras de importancia secundaria (hierros de montaje, de distribución, etc.) así como a las armadu ras de compresión. En contraposición a las de resistencia hay las llamadas barras de repartición. Estas unen transversalmente las prime ras, a fin de mantenerlas fijas durante el apisonado, de repartir uniformemente la acción de las fuerzas exteriores, especialmente de cargas aisladas, de evitar la formación de grietas de contrac ción en dirección de las armaduras y de aumentar la resistencia al esfuerzo cortante de los elementos de hormigón armado. Sole mos dar a los hierros de repartición, habida cuenta de su escasa importancia, secciones más restringidas que a las barras de resis tencia (de 6 a 8 mm de diámetro) y se sitúan a distancias de 20 a 40 cm (como el doble del grueso de la losa) encima de las barras de trabajo, es decir, de manera que dichos hierros queden tan próximos como factible sea a la capa de fibras inferiores donde las extensiones adquieren su máxima intensidad. A veces se reco mienda tomar como sección total de los hierros de repartición un 20 ®/o de la armadura principal. En los puntos de cruce, las dos series de barras se sujetan alter nadamente con ligaduras de alambre, de suerte que en conjunto formen una red metálica ^). Los cabos de esas ligaduras (alambre de 0,7 a 1,0 mm de diámetro) se atan retorciéndolos con unos alicates. En el caso de un forjado de techo, considerado como viga simplemente apoyada y con carga uniform em ente repartida, la q E n v ir tu d d el S 9, núm . 3, es p re c iso « ten e r sum o cu id ad o e n d isp o n e r un e n la c e eficaz e n tr e los h ie rro s de e x te n sió n o de c o m p re sió n y los de re p a rtic ió n » .

186

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

disposición de las armaduras se establece desde los siguientes pun tos de vista: Los momentos flectantes son nulos en los apoyos; crecen continuamente hacia el punto medio de la viga y en este punto alcanzan su valor máximo; dicho con otras palabras: las fati gas por compresión de las fibras L ^ g a ^ r ^ de alambre situadas por encima de la línea É neutra así como las fatigas por extensión de la zona inferior de la losa, aumentan sin cesar hacia . el centro de la misma. J ie r r a s d e Hierros de @ rep a rto i resistencia : En la figura 69 se verá la ^ forma fundamental más sencilla de una losa de hormigón armado. La armadura se coloca exclusi vamente en la zona estirada y © de consiguiente todas las tensio F ig . 69. nes por compresión han de ser absorbidas por el hormigón. Dicho se está que, para dar mayor eficacia, hay ventaja en situar las barras—singularmente en los alrededores del momento máximo—tan cerca como se pueda de las fibras exteriores que experimentan mayor fatiga. Para econo mizar metal, se emplea la disposición de la figura 69 b; cada dos hierros se intercala una barra más corta. No obstante, es más ventajoso doblar, como .A F ig. 70. muestra la figura 71, algunos hierros hacia la zona compri mida, es decir, se impide que i; . ^ Í7. terminen en la zona de las exten __ / siones. Si se pretende una eco '— V '------- 7 7 T " nomía de hormigón y, sobre F ig . 71. todo, una reducción del espesor del techo, se acude a la disposición típica de la figura 70. En este caso no sólo hay varillas en la zona estirada, sino que ade más las hay para auxiliar al hormigón, que absorben las tensiones por compresión. Mas la eficacia del refuerzo en la zona compri mida es insignificante frente a la que corresponde a la zona esti rada; afirmación que más tarde sancionará el cálculo. La sección

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

187

la disposición de las armaduras de compresión es evidente que no siempre ha de corresponder a las de extensión (véase capí tulo IV, C). Mejores resultados da la armadura dispuesta en la forma de la figura 71, lo cual se comprende fácilmente si se observa que, en primer lugar, no son necesarios todos los hierros de extensión junto a los apoyos y que, además, apenas se tiene un pequeñísimo empotramiento es posible que se produzcan momentos negativos. El empotramiento es provocado por el enlace completo del techo con el muro de carga. El § 16, núm. 6, dispone que se tenga en cuenta el empotramiento, al calcular el momento en el centro del tramo, sólo cuando dicho empotramiento quede asegurado por disposiciones constructivas y pueda demostrarse por el cálculo. Pero, aun cuando se trate de apoyo libre sobre muros, es menes ter tener en cuenta un posible empotramiento imprevisto, dispo niendo armaduras superiores, cosa que tiene singular importancia en los techos con nervios, ya se rellenen o no los espacios inter medios. En virtud de lo que llevamos dicho se doblan, pues, hacia la zona comprimida la mitad o tos de los hierros (figs. 68 y 71), siendo preferible hacerlo a 45°. Cuando se trata de losas muy del gadas no se doblan las barras de extensión y se emplean hierros de empotramiento especiales (fig. 73 b). El doblado de los hierros para resistir a las extensiones oblicuas sólo es necesario en techos de mucho espesor y sometidos a cargas enormes. Armadura de una losa perfecta o imperfectamente empo trada.—Se aprovecha mejor el material (especialmente en techos de grandes luces) cuando la losa se dispone como una viga empo trada por ambos extremos. Ante todo la flecha obtenida es menor que con el apoyo simple. La elástica presenta dos puntos de inflexión, lo cual dice que el momento flectante se anula en dos puntos; se tendrán, pues, momentos positivos y negativos y el mayor de los primeros corresponde al punto medio del tramo, al paso que los máximos momentos negativos se obtienen en los empotramientos; en la parte central del forjado, las fibras inferio res trabajan a la extensión y las superiores a la compresión, y recíprocamente, en los empotramientos las extensiones están en la parte alta y las compresiones en la baja. Como indica la figura 73, es +

V m áx — ■

188

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Estos valores sólo son válidos para carga uniformemente repar tida, cuando la sección es invariable i), debiendo además conser var las barras de resistencia su diámetro y posición. Mas como en los elementos de hormigón armado no se cumple, en la mayo ría de los casos, ni una ni otra de ambas condiciones, los valo res precedentes sólo son aproximados. Para poder prescindir de la verificación estática del empotramiento en cada caso, se calcula el forjado para un momento máximo de +

hasta -f

y se atiende a los momentos negativos de empotramiento disponien do expansiones mensulares (acartelamientos) y situando las arma duras tan próximas como se pueda a la cara superior de la losa. Ordinariamente es prudente descartar el caso de un empo tramiento perfecto de la losa, puesto que hartas veces no se cumplen las condiciones indispensables para el mismo. Con el empotramiento se obtiene ciertamente notable economía de mate rial y gran rigidez del conjunto, pero, a no ser que se trate de muros de hormigón, es difícil ejecutar un empotramiento per fecto en las paredes maestras ^), Cuando se trata de techos forjados entre viguetas doble T y las losas descansan sobre las aletas inferio res, se calculan sólo con M — Q ■I Única10 4 mente si hay acartelamientos en los arran Fiff. 72. ques y las armaduras están fuertemente ancladas en los tramos contiguos, cabe admitir un mayor grado de empotramiento ®). ■

') C o n s u lta r «Ü ber d e n e in g e s p a n n te n B a lk e u m it v e ra n d e rlic h e m T ra g h e itsm o m e n t> , A r m . B ., 1909, p á g . 171.—P e ro e x p e rie n c ia s de la D . A. (cua d e rn o 18) d e m o s tra ro n que ta n to las v ig a s e m p o tra d a s p o r a m b o s e x tre m o s com o las e m p o tra d a s en un e x tre m o y sim p le m e n te a p o y a d a s e n el o tro (fig. 78) p u e d en c a lc u la rs e d el m ism o m odo q u e las v ig a s e lá s tic a s h o m o g é n e a s. 2) No se p o d rá h a b la r de e m p o tra m ie n to p e rfe c to , cu an d o , p o r ejem plo, la lo s a sólo se in tro d u c e e n u n a ro z a a b ie r ta p re v ia m e n te . — L o s e n sa y o s de E m p e r g e r c o n v ig a s e m p o tra d a s (B e ric h t des osterr. E. B. A ., 1913) h a n p ro b a d o que la s v ig a s e n tr e m u ro s d e b en a r m a rs e sie m p re p a r a un em p o tra m iento im perfecto , a u n en el c a so en que las v ig a s c a s i no re c ib a n c a r g a en los a p o y o s, e s d e c ir, que se e n tr e g u e n poco e n el m uro. 3) L a s. lo sa s de te c h o s e n tr e v ig a s de h ie r r o doble T sólo r a r a s v e ce s p u e d en c a lc u la rs e com o v ig a s c o n tin u a s. E s te c álcu lo e s líc ito ú n ic a y ex clu s iv a m e n te c u an d o la s lo sa s d e s c a n s a n so b re v ig a s de h o rm ig ó n a rm a d o y e s tá n s ó lid a m e n te e n la z a d a s con e lla s.

F O R JA D O S Y V IG A S DH SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

189

Las losas tendidas entre dos vigas, en la forma de la figura 72, pueden calcularse a base de un momento

, si se trata de vigas

de gran altura (/z > 4 <¿) y de luces pequeñas. Cuando sea posible, para carggs permanentes, determinar la posición de los puntos de inflexión de la elástica, es decir, fijar el punto de la zona superior donde terminan las extensiones y comienzan las compresiones, se emplea la disposición tipo de la figura 73 a. Solamente interviene una armadura, pero doblada según corresponda a la forma de la elástica y capaz de resistir a

los esfuerzos de tracción de la zona superior así como a los de la inferior ^). Los acartelamientos terminales aseguran el empotra miento más completo ^). Si se prescinde de tales acartelamientos, el gran momento de empotramiento obliga a disponer en este punto una armadura de extensión muy robusta, la cual es preciso llevar hasta más allá del punto de momento nulo (fig. 73 b).—Caso de que no quepa admitir un empotramiento perfecto y deba conside rarse tan sólo un empotramiento incompleto, según sea el grado del mismo (fig, 73), se doblan más o menos barras. En la figura 74, en la parte izquierda, cada cuatro hierros se dobla uno hacia ■) E s sie m p re p re fe rib le , a u n e n el c a so de e m p o tra m ie n to p e rfe c to , p ro lo n g a r h a s ta lo s a p o y o s a lg u n a s de la s b a r r a s de e x ten sió n . 2) E s to s a c a r te la m ie n to s a u m e n ta n la se c c ió n en el e m p o tra m ie n to . L a a ltu ra ú til h —a se h a c e m a y o r, de s u e rte q u e , a p e s a r de q u e el c álcu lo dé un m o m en to de e m p o tra m ie n to n e g a tiv o m a y o r, r e s u lta su fic ie n te la a rm a d u ra o b te n id a p a r a c o n tr a r r e s ta r el m o m e n to m áx im o p o sitiv o (en el c e n tro del tra m o ) (v é a se c a p itu lo VI).

190

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

arriba, en la parte derecha se hace lo mismo en cada grupo de tres barras; además, en el segundo caso se colocan encima de cada uno de los hierros rectos conti nuos rt y en la zona superior otros hierros adicionales c. Si se omiten estas barras c, la fo rm a típica de la fig u ra 74 es la más frecuente en la cons trucción de techos de hormigón armado i). La situación de las F ig . 74. armaduras se hace ateniéndose a la forma del diagrama de momentos; téngase especial cuidado en doblar los hierros en el punto conveniente (fig. 76); la posición exacta se ha marcado de puntos.—En la figura 75, las barras c van de un empotramiento a otro; se trata, pues, de una armadura x: doble. Las losas que form an parte de piezas en voladizo han de F ig . 75. consid_erarse como empotradas por un extremo. Las fatigas que experimenta el material son opuestas a las que se producen en vigas simplemente apoyadas: las fibras superiores son estiradas y las inferiores comprimidas, y por tal razón hay que disponer la armadura en la mitad superior de la sección, como se indica en la figura 77. Se econo miza metal cuando la armadura se esta blece en la forma que muestra la mis ma figura; sólo es preciso atender a que en el extremo libre de la losa los F ig . 76. hierros no estén muy espaciados (a lo sumo 20 cm).—Si el vuelo de la losa es muy notable respecto a su escuadría, se recomienda colocar barras adicionales en la zona comprimida. La figura 78 representa una viga simplemente apoyada, uno *) E n lo sa s e m p o tra d a s m uy d e lg a d a s , p o r ra z o n e s p rá c tic a s , se h u y e de h ie rro s d o b lad o s. E n ta le s c aso s so n m ás v e n ta jo s a s la s d isp o sic io n e s del tip o de la fig u ra 73 b.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

de cuyos extremos se prolonga en consola (compárese con la figura 76). Los acartelamientos dibujados en la figura 78 permiten reducir los refuerzos de extensión en el punto de momento nega tivo, por aumentar la altura útil (h—a). Losas rectangulares apoyadas por todo su contorno, con |¿//g ,3//g

F ig . 77.

F lg . 7S.

armaduras perpendiculares entre s i.—Los locales de planta rec tangular, próxima a la cuadrada, pueden cubrirse con forjados de refuerzos cruzados, simplemente apoyados o bien total o incomple* tamente empotrados a lo largo del contorno (fig. 79). El apoyo simple periférico presenta, cum plidas que sean ciertas condi ciones, una ventaja económica, puesto que, en tal caso, los hierros de repartición pueden actuar como barras de trac ción. A la ventaja de un espesor exiguo de la losa hay que opo ner el inconveniente del mayor consumo de hierro. La ventaja técnica, em pero, de un refuerzo en cruz, la obtención de una distribución de fuerzas más uniforme y la habilitación de los hierros de repartición para fines estáticos, no se aprovechan. La dificultad del cálculo de forjados con hierros cruzados estriba principalmente en la indeterminación de las reacciones res

192

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

pecto a SU magnitud y a la distribución de las mismas a lo largo del contorno. En el techo de un corredor, por ejemplo, las losas pue den descansar libremente en los muros y, en cambio, estar fuertemente enlazadas a las vigas (fig. 80). En este caso merece singu lar atención el hecho de que en la direc ción de los muros, merced a los empo tramientos, las losas tienen mucha mayor rigidez que en la dirección perpendicular Un armadura ortogonal será tanto más eficaz cuanto más se aproxime la planta del local a la forma cuadrada. También es sabio proceder el de armar más robus tamente el centro de la losa, porque en este punto ha lugar el esfuerzo máximo. Si a es el lado mayor F ig . 81. y el lado menor de la pieza rectangular (fig. 81), el § 16, núm. 11. impone, para una carga uniformemente repar tida p, la siguiente distribución de cargas: para la luz a se tomará

p^ — p

+ 6*

En la tabla siguiente se dan los valores de los coefi¿i para las proporciones más frecuentes. cientes +

¿ )i

■'

-f

El refuerzo de malla ortogonal ya no tiene eficacia digna de men ción, en cuanto se hace a = 1,5 b. A partir de este valor límite, hay que prescindir del apoyo en la menor dirección y calcular el momento respecto a la luz b. Sea b“

a'‘ + b^

0,50 0,50

“

= 1,1

= 1,2

= 1,3

= 1,4

= 1,5

0,59 0,41

0,67 0,33

0,74 0,26

0,80 0,20

0,83 0,17

') V é ase B. u. E., 1911, p á g s. 243 y 302, que c o n tie n e u n a re c o p ila c ió n de la s d is tin ta s o rd e n a n z a s o ficiales.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

193

Si, por ejemplo, « = 5 m , & = 4 m y j í ) = 600 Kg/m^, el cálculo, empleando la tabla que precede, se hace así: f = l,25 “ = 0,71;

p = 0 ,2 9 (o b te n id o p o r in t e r p o la c ió n ) = 600 ■ 0,29 = 174 K g /m ^

de ello resulta; 174-52

Aí„ = —

—

= o44 K g m .

En dirección perpendicular P j = 600 •

0,71

1,00

426 K g /m ' 600

y por consiguiente M ,=

426 ■ 4=

8 ~ 852 K g m . El espesor de la losa se deduce del momento Mb relativo al lado menor. Por razones prácticas suelen disponerse los hierros hacia el centro del techo algo más juntos que hacia los bordes (fig. 79j. En las losas cuadradas simplemente apoyadas (a = |3 = = 0,5), es a = b

y , p o r ta n to ,

Mb — 15

Si la losa está empotrada por todo el contorno, como se ve en p la figura 82, se calcula M ■= + para 'p el centro de aquélla y M = ------ 5-para los i ^ apoyos. Partiendo de los trabajos empren didos por Bach (véase B. u. E., 1909, F ig . 82. página 388; ibídem, 1910, pág. 130), cuyos resultados han dado una prueba palmaria de que el máximo momento fiectante se obtiene en la dirección de las diagonales y 9

S e g ú n la s in v e s tig a c io n e s de F o p p l, el m o m e n to e n la s losas c u a d r a

das s im p le m e n te a p o y a d a s es M = ta r el v a lo r m edio to m a r M,yi = K e r s t e n . — 13

Q ■í.; 20

E n la p r á c tic a p u d ié ra se , p u es, a c e p

p a r a e m p o tra m ie n to p e rfe c to s e r ia t a l vez m e jo r

^ e n e l c e n tro del fo rja d o y

= — ^20~

ap o y o s.

194

FO RM A S FU N D A M E N T A L E S

qué, por consiguiente, con grandes visos de verosimilitud la sec ción diagonal es la peligrosa, se han obtenido las fórmulas; p ¡j ■r, , , p ■L"=y para losas cuadradas = '12 ............. .................. En ellas se supone que la carga se reparte uniformemente a razón de 1/4 por cada uno de los lados ^). D. A. f. E., cuaderno 30, uVersuche m it allseitig aufliegenden und rechteckigen Eisenbetonplatteni>, Berlín, 1915. Estos ensayos demostraron, entre otras cosas, que una red de armaduras demasiado tupida no tiene acción tan favorable como un refuerzo en una sola dirección. El método de cálculo aproximado que fija el Reglamento alemán parece muy lógico y oportuno. El Reglamento suiso (así como el de Württemberg) consi dera la fuerza total como igual a la suma de las fuerzas soporta das por dos losas aisladas con refuerzo sencillo y recomienda el reparto de cargas en la siguiente proporción; 6= ~^p para la luz a Pa ,p para la luz b. a- + b' Se supone aquí que la carga resistida depende del límite elástico de la armadura. El § 16, núm. 11, da un método más exacto para llevar el cálculo. Consúltese, por ejemplo, Hager, Theorie des Eisenbetons; Probst, Tratado del hormigón armado (versión por Florensa); •Morsch (Mitt., 1916, pág. 17). L o s a s c o n t i n u a s . —Las losas enlazadas sólidamente a ner vios de hormigón armado de manera que constituyan la zona superior de los mismos, pueden, como a todas luces prueba la práctica cotidiana, calcularse como vigas continuas sobre apoyos a nivel, con tal que la longitud libre de los nervios quede por bajo de los límites corrientes. La deformación de los nervios es insigni-*) *) L o c ie rto e s que la s re a c c io n e s de los a p o y o s e n u n fo rja d o con a rm a d u ra o rto g o n a l se c o n c e n tra n h a c ia la m ita d de los lad o s. In c lu s o es líc ito s e n ta r la h ip ó te s is de que a l a u m e n ta r g ra d u a lm e n te la c a rg a , el suelo se l e v a n ta r á p o r los c u a tro v é rtic e s . E ste su p u e sto h a sido confirm ado p o r las e x p e rie n c ia s de la D. A. (c u a d e rn o 30); las p rim e ra s g r i e t a s a p a re c ie ro n en los á n g u lo s.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

195

ficante, especialmente cuando dichos nervios forman a su vez vigas continuas. También se obtiene siempre una trabazón muy rígida entre forjado y nervio.—Si, por el contrario, las costillas están formadas por vigas doble T, es preciso ante todo temer una pronunciada deformación de dichas vigas, la cual trae como consecuencia la desnivelación de los apoyos de las losas. Además el enlace entre los hierros doble T y las losas no es tan indiscutible como el del caso de nervios de hormigón armado. Por tales razones no es conveniente, por regla general (exceptuando quizá las azoteas), calcular como vigas continuas las losas apoya das sobre vigas doble T. En virtud del § 16, núm. 7 del Reglamento alemán, el cálculo de las vigas continuas debe hacerse siempre para la posición más desfavorable de la carga útil; y hay que conside rar los momentos negativos que puedan presentarse en mitad de los tramos. La figura 83 muestra las posiciones más desfavorables de las cargas para los valores máximos de los momentos, de las reaccio nes y de los esfuerzos cor m in tantes. El momento míni mo (positivo o también ne gativo) de un tramo se TI minL representa p o r m in Mx y el máximo positivo por max Mx. El máximo mo mento de apoyo negativo F ig . 83. se nota con m in M„ y el menor con tnax M,i. La distribución de cargas que produce mi7t Mn provoca al mismo tiempo la máxima reacción max T„ y la que da origen a max M,¡ provoca la reacción mínima min T„. Cuando se trata de cargas accidentales notables se recomienda disponer un refuerzo superior continuo, aun cuando se trate de tra mos iguales. En tramos de poca luz se necesita, según los casos, mayor grueso en el forjado (fig. 84). Para cargas superiores a P = 800 Kg/m^ es menester, en cada caso particular, averiguar con exactitud si existen momentos negativos en los tramos. Pero también se tendrá en cuenta la disminución, a veces notable, de los motnentos en los tra^nos a consecuencia de la resistencia a

196

FO RM AS FU N D A M EN TA LES

la torsión de los nervios de hormigón armado solidarios con las losas (fig. 85). Si se supone que la carga accidental p está uniformemente repartida por toda la viga, como suele ocurrir, p. ej., en azoteas _ZL

_ZL Pigr. 84.

con carga de nieve, los momentos de los tramos centrales se hacen demasiado pequeños; en el caso de cuatro apoyos, p. ej., el momento en el centro vale tan sólo {-g

P) Por razones prác40 ticas no se deben aceptar valores infe riores al que corresponde al empotra { g + _ P) f puesto miento perfecto M = 24 ~

F ig . 85.

que, si bien ello consiente economía de material, reduce, en cambio, el grado de seguridad. En el § 16, núm. 7, se fija también este valor como límite inferior. El § 16, núm. 8, dispone lo siguiente: Las losas emplea das en edificios y dispuestas de manera que por un extremo o o pi Qi qj o,t o j Q6Q7qs qs r.el [rrmt- _ . __ I___ !. .

— -I---- i _ ..E

por ambos queden sólidamente unidas a nervios de hormigón armado, cuando los tramos sean aproximadamente iguales y la carga sea uniforme, se calcularán, en obsequio a la sencilles, como empotradas de tal guisa que el momento mdp P ximo de los tramos intermedios sea y los de los tramos 'b ' ■ extremos sean - j j - ; en estos valores l es la distancia entre ejes

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

197

de los nervios. En éstos se considera empotramiento perfecto. La figura 86 representa el diagrama de los momentos de flexión obtenidos con este método aproximado. Este diagrama manifiesta también hasta qué punto han de llevarse las barras de tracción en la zona superior, detalle que con harta frecuencia se echa en olvido. Véase la figura 87, Cuando los tramos tengan longitudes m uy distintas, los momentos para la posición más desfavorable de las cargas se determinarán como se hace en las vigas continuas; habrá que tener en cuenta los momentos negativos que puedan aparecer hacia el centro de los tramos (§ 16, núm. 8). Mas no dejemos de notar que, aun en el caso de tramos iguales, pueden manifestarse mo mentos negativos en el centro de los mismos, y tanto mayores cuanto mayor es la carga útil. De ahí que el cálculo aproximado representado gráficamente en la figura 86 se presta a lógicos reparos cuando se trata de establecer con toda precisión las armaduras. La Tabla de Winkler que damos a continuación sirve para calcular losas continuas y presupone tramos iguales y apoj’o simple, cosa que no siempre ocurre en la práctica. El enlace rígido con los nervios, es decir, con los apoyos, atenúa la influen cia de un tramo sobre los contiguos; estos nervios oponen también gran resistencia a la torsión. En las vigas con más de cinco apoyos pueden calcularse aproximadamente los tramos interme dios como el segundo tramo de una viga con cinco apoyos y los extremos como el primer tramo de la misma. No hay que adaptarse con toda exactitud al diagrama de momentos, y así, p. ej., se toma siempre una barra continua de tracción, que salve los apoyos, aun cuando teóricamente no sea necesaria.— La tabla se limita también a vigas de sección constante y de momento de inercia invariable, lo cual no puede aceptarse en construcciones de hormigón armado, que suelen presentar seccio-

F O R M A S FU N D A M E N T A L E S

198

M om en to s de fle x ió n

en vigas continuas sobre 3, 4 y 5 apoyos equidistantes y al mismo nivel. Carga uniformemente repartida. 2 tramos (3 apoyos) 3 tramos (4 apoyos) 4 tramo s (5 apoyos) .X /

(A poyo A)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 M 1 0,6 O 0,7 « ' 0,75 í 0,786 0,789 0,79 0,8 0,85 0,9 0,95 (A poyo B) |1,0 |1,05 / 1,1 1,15 I 1,2 1,266 \ 1,276 1.3 o 1,4 1,5 H

1,6 1 1,7 1,79 í 1,8 i 1,805 1 1,85 1,9 1,95

(A poyo C) 12,0

Debido Debido a p Debido Debido a p Debido Debido a p ag — ag + + ag +

+0,033 +0,055 +0,068 + 0 ,0 7 0 +0,063 +0,045 +0,015

0,039 0,068 0,086 0,095 0,094 0,083 0,061 0,049 _

0,006 0,013 0,019 0,025 0,031 0,038 0,044 0,049 —

+0,035 0,040 +0,060 0,070 +0,075 0,090 + 0,080 0,100 +0,075 0,100 +0,060 0,090 +0,035 0,070 — — _ _ — _

0,005 0,010 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

+0,004 0 -0,021 -0 ,0 4 5 -0,071

0,010 0,069 0,039 0,099 0,098 0,088 0,068 — 0,012 0,041 — 0,037 0,025 0,016 0,014

0,005 0,011 0,016 0,021 0,027 0,032 0,038

— 0,050 0,058 0,074 0,096

+0,034 +0,059 +0,073 + 0,077 +0,071 +0,056 +0,030 — 0 -0,001 — -0,006 -0 ,0 2 7 -0,051 -0 ,0 7 8

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,75 0,786 0,789 0,79 0,8 0,85 0,9 0,95

0 _ _ —

-0 ,0 2 0 -0 ,0 4 3 -0 ,0 6 8 -0 ,0 9 5

_ _

0,044 0,040 0,028 0,020 0,017

— — — 0,039 0,040 0,049 0,065 0,088

0,030 0,015 0,006 0,001 -0 ,1 2 5 0 0,125 - 0 ,1 0,017 0,117 _ — — -0 ,0 7 6 0,014 0,090 — — — -0 ,0 5 5 0,007 0,062 — — — -0,036 0,02 0,057 — — — - 0 ,0 2 0,030 0,05 — — — — — — — — — 0 0,050 0,05 — — +0,005 0,055 0,05 — — — +0,020 0,070 0,05 _ — — + 0,025 0,075 0,05 l — longitud del tram o en m; luego M en Kgm. .T= diátancia de \íi sección al apoyo de laiz q u ie rd a A, en m: g = peso propio en Kg por m lineal; p = carga accidental en Kg por m 1. (Bl eje vertical de sim etría del diagram a de momentos pasa por el punto medio de la viga continua. utnx M =-[OL • g + P • />i Í-. inin i l / = (& ■e + ■p) /'-.

— 0,042 0,042 — 0,043 0,052 0,068 0,092

-0 ,1 0 7 0,013 0,121 0,1 0,012 0,093 1,05 0,015 0,072 1,1 0,025 0,063 1,15 0,030 0,050 1,2 0,049 0,049 1,266 — — 1,276 0,057 0,048 1,3 0,074 0,046 1,4 0,080 0,045 1,5 0,077 0,043 1,6 0,064 0,041 1,7 0,044 0,039 1,79 0,042 0,040 1,8 0,041 0,041 1,805 0,035 0,048 1,85 0,031 0,061 1,9 0,032 0,081 1,95

-0 ,0 8 2 -0,059 -0 ,0 3 8 -0 ,0 2 0 0 — +0,009 +0,027 + 0,036 +0,034 +0,023 +0,004 +0,001 0 -0 ,0 1 3 -0 ,0 3 0 -0 ,0 4 9

- 0,071 0,036 0,107 2,0

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

199

nes de hormigón variables y armaduras cuyo grueso y cuya situa ción también varían. Dicha tabla sólo es válida para tramos

k--------A

5,0--------- ----------- 5,0 -

I rt Kig. 88.

iguales o poco diferentes; si hay mucha diferencia en los tramos, lo mejor es hacer el cálculo con la ecuación de los tres momen tos (procedimiento de Clapeyron o bien por el método gráfico de R itter ^), Al establecer los apoyos debe tenerse en cuenta la natura leza del material y, singularmente, la se guridad que ofrezcan las fundaciones y el terreno. Por ejemplo, si en un caso deter minado [p — 600, g = = 700 Kg por m lineal) se tiene un desnivel de 2 cm en los apoyos (fig. 88), los esfuerzos c o r ta n te s aumentan en un 55 % y los mo mentos hasta un 165%. Si ceden los apoyos (o nervios de gran luz) el momento en ellos va siendo cada vez menor hasta anularse y pasa luego a ser*) *) O b s é rv e se q u e c o n el m é to d o de C la p e y ro n se o b tie n e n m o m e n to s p o sitiv o s a lg o m a y o re s y m o m e n to s n e g a tiv o s en los a p o y o s (a c a rte la m ie n to s te rm in a le s ) a lg o m e n o re s. 2) W . R i tt e r , A iv w end u n gen d e r g raphischett Sicitik, 3.^ p a r te . Zuric h , 1900.

200

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

positivo; entonces la viga ya no se apoya. En cambio, los momen tos de los tramos van creciendo a medida que cede el apoyo. Las figuras 89 a y b dan los diagramas para vigas sobre tres y cuatro apoyos con tramos iguales o desiguales: 1. Viga sobre tres apoyos (dos tramos) (fig. 89 a) a) tramos iguales l\ ambos tramos cargados con g, un tramo cargado con p, b) tramos desiguales (tramo izquierdo 0,6 ó bien 1,4 ¿)

F ig . 89 b.

Distribución de cargas I : ambos tramos cargados » » II : tramo izquierdo cargado » » III : s> derecho » Viga sobre cuatro apoyos (tres tramos) (fig. 89 b) a) tramos iguales l, b) tramos desiguales (tramo extremo 0,6 ó bien 1,4 /)'

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

201

Distribución de cargas I ;los tres tramos cargados » » II :tramos extremos » » » III :tramo intermedio cargado » » IV : » central y uno de los extremos cargados. Las figuras ponen en evidencia la influencia del aumento o dis minución de la amplitud de los tramos sobre la forma del dia grama de momentos. Los empotramientos de los extremos pueden aumentar los momentos positivos de los tramos intermedios. Sin embargo, en general, es despreciada la influencia de los momentos de empo tramiento sobre el resto de la viga. Para simplificar la determinación de las reacciones puede admitirse ordinariamente la carga permanente y la carga accidental como uniformemente repartidas. Representemos por A, B, C, etc,, las reacciones, comenzando por la izquierda; suponiendo tramos iguales, las ecuaciones de Clapeyron dan aproximadamente: N úm ero de ap o y o s [R eacción =

R e ac ciones

A B

K l(g

p)]

0,375 1,25

0,4

0,3929 1,1428 0,9286

0,3947 1,1317 0,9736

0,3942 1,1346 0,9616

0,3944 1,1337 0,9649

0,3943 1,1340 0,9640

—

1,1 _

Para 7 hasta 9 apoyos, introdúzcase en la tabla el valor 1,& para las reacciones D y E. No obstante—en previsión de cargas útiles mayores—se dan a las reacciones sendos suplementos (hasta el 10 ®/o) para conse guir seguridad más absoluta. Cuando los tramos extremos son muy pequeños pueden pro ducirse reacciones negativas. En estos casos de tramos desigua les preciso es recurrir a cálculos más exactos. El § 16, núm. 8, dice que ha de atenderse en los cálculos al aumento de espesor de los forjados de techos en los acartelamientos term inales (chaflanes o cartabones) sólo cuando la inclina ción no pasa de 1 : 3. Claro es que, como indica la figura 90, se toleran chaflanes más empinados (ó); pero para el cálculo se toma siempre la inclinación 1 : 3- Cuando la inclinación es menos pro

202

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

nunciada o bien se prescinde de acartelamientos (pero sin dejar de aboquillar la arista interior) el valor h en el centro del apoyo que ha de intervenir en el cálculo se mide en la forma que se ve en la figura 90 c, d. Por medios más precisos se determinaría, tal como se echa de ver en la figura 93, si en todas las secciones hay las barras de trac-

F ig . 90.

ción indispensables. Conviene observar que en el entorno del apoyo la línea de momentos baja muy rápidamente y que, por consiguiente, al borde del acartelamiento, donde se tiene única mente el espesor del techo, corresponde un momento notablemente inferior. El incremento del momento hacia el punto medio del apoyo viene compensado por el aumento del espesor calculado. En virtud del § 16, núm. 13, los forjados de luz l con o sin pavi mento sometidos a una carga ais-

H 1

■ F ig . 92.

lacia (p. ej., presión de una rueda o del basamento de tena m á quina) han de calcularse a la flexión como una viga en forma de losa cuya anchura sea l. Sin embargo, los experimentos de la D. A. f. E. (cuaderno 44) en Stuttgart probaron que, si se disponen suficientes barras de repartición, no hay inconveniente

203

F O R JA D O S Y V IG A S D E S E C C IÓ N R E C T A N G U L A R

en tomar una anchura igual a l (en vez de 2/3 l). Dicho aumento de anchura es tenido también como bueno por la Osterr. L. B. A., como resultado de pruebas oficiales citadas en el cuaderno IV’ de ■SUS publicaciones. Con ello se consigue una economía de material del 10 al 20 °/o, circunstancia muy digna de ser tenida en cuenta ■X. F ig . 93.

F ig . 94.

en épocas de carestía, como la de la pasada guerra europea. (V’. además B. u. E., 1921, pág. 60.) En dirección de los hierros de tracción puede suponerse la carga repartida en una longitud igual a í + 2s (fig. 94). Para la ejecución de las losas continuas se tendrá en cuenta lo que sigue: En los puntos de apoyo se llevarán las armaduras a la zona superior, cerca de la capa de fibras extremas, para que c ________________________ h

\il

d//E ----\ ,a

K X

F ig . 95.

absorban los esfuerzos de extensión (véanse figs. 93 y 94); por lo demás, la disposición de las armaduras se hará siguiendo el cri terio general que ya hemos expuesto. *) M as s ie m p re es p ru d e n te d e ja r a rm a d u ra s c o n tin u a s en Z a p a r te zK/e-

rior, so b re los a p o y o s, p u e sto q u e a l c e d e r d e s ig u a lm e n te é sto s p u e d e n p r o d u c irs e e sfu e rz o s de e x te n s ió n en la z o n a b a ja . A d e m ás el re fu e rz o in fe rio r c o n tin u o g a r a n t iz a un e n la c e m ás eficaz e n tr e la lo sa y el n e rv io . C o n v ien e, com o se h a c e e n la fig u ra 89, a v e r i g u a r h a s ta qué p u n to h a de lle g a r la a r m a d u ra p a r a c o n t r a r r e s t a r lo s m o m e n to s de a p o y o n e g a tiv o s .

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

204

En las figuras 95 y 96 están a la vista representaciones más exactas de los refuerzos de losas continuas. No se necesitan estri bos; el doblado de algunas barras no se hace para resistir los esfuerzos cortantes, sino tan sólo para llevar los hierros de trac ción a la zona superior de extensiones correspondientes a los apoyos. Generalmente se da en éstos sección sufi ciente para que no deba aumentarse el número de hierros. En la figura 96 se comparan una losa con tinua y dos losas simplemente apoyadas para poner F ig . 96. de manifiesto la economía de material que permite la primera con la reducción del espesor de la misma. La figura.97 representa la armadura de una losa continua de tres tramos (a). Si los tramos son iguales se dispone también arma dura en la zona superior en el tramo central (fig. a) (influencia desfavorable de los tramos laterales completamente cargados). O 1 1

;

r ------ ;—

JffO \

, ¿

1 1

3^'0

3^10 3^10

" 1

3<^10

Esta armadura resulta baldía cuando los tramos extremos son más cortos que el central (a lo menos = 0,8 V) (fig. e). La fig u ra / representa una losa de dos tramos. Si se emplean como nervios vigas doble T, puede hacerse una armadura del tipo b. Las disposiciones c y d vío son recomen

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205

dables; los hierros debieran penetrar, como en h, en los tramos contiguos.—La figura g prueba la necesidad de armaduras conti nuas en la parte inferior (véase la nota de la página 203).

B; Cálculo de piezas con armadura sencilla Cuando una losa de hormigón con armaduras en la zona de extensiones está simplemente apoyada y sometida a fuerzas exte riores capaces de producir flexión, ésta se manifiesta por la defor mación de dicha losa; los elementos de masa cambian de posición y experimentan corrimientos opuestos. Las capas de fibras más próximas a las cargas se comprimen y las que están al lado opuesto sufren extensiones (fig. 1). A partir de las capas exterio res, donde dichas fuerzas de compresión y de extensión adquieren su valor máximo, van decreciendo uniformemente hacia el inte rior hasta alcanzar en el «eje neutro» el valor cero. (Hay que dis tinguir entre la capa de fibras neutras y el eje neutro: la primera corta a la sección transversal de la viga en el eje neutro. Por con siguiente, dicha línea neutra está situada en la sección y es la traza del plano de ésta sobre el plano de fibras neutras.) Todas las fibras se conservan paralelas al eje neutro. a. Colaboración estática de los materiales Prescindamos primeramente de la armadura; de suerte que tomamos en consideración una losa de hormigón de sección rec tangular. En virtud de la ley de Navier i), las secciones planas se conservan planas después de la flexión; la posición relativa de dichas secciones se altera como si giraran en torno del eje que pasa por el centro de gravedad. Repetidos ensayos han probado que la ley de Navier se cumple en las construcciones de hormigón y simplifica notablemente el proceso de cálculo. La figura 98 representa un segmento de losa antes de experiq L a a p lic a c ió n de la fó rm u la de N a v ie r co n d u ce a v a lo re s in su fic ie n te s p a r a la s fa tig 'a s p o r c o m p re sió n y a v a lo re s e x c e s iv o s p a r a la s de e x te n sió n . S c h ü le h a d e m o s tra d o q u e , e sp e c ia lm e n te e n la z o n a de e x te n s io n e s , p u e d e n m a n if e s ta r s e d e fo rm a c io n e s de la se c c ió n b a s ta n te n o ta b le s .

206

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

mentar la deformación por flexión. N N e s la línea neutra; ésta a consecuencia de la flexión se encorva pasando a la posición N ’N'. Las secciones 7nn y op, inicialmente paralelas, adquieren la posi ción dibujada en la figura 99. Los segmentos correspondientes ss de la línea neutra conser van igual longitud. Consideremos, en un punto arbitrario de la losa de hormigón, una sección ab (flg. 101); para restablecer el equilibrio, destruido al cortar la losa, es preciso sustituir en la sección las fuer 771 0 zas interiores que mantenían la s ----- L,y cohesión del sólido por fuerzas 1 exteriores equivalentes. Hay, ‘ r !7 ‘ 7Z' P' pues, que introducir fuerzas de F ig . 98. F lg . 99. extensión perpendiculares a la sección por debajo de la línea neutra y fuerzas de compresión por encima de la misma. Estas fuerzas se llaman tensiones normales y se representan por a. Estas tensiones provocan una variación de longitud (X) de cada una de las fibras, a saber, un acortamiento en la zona comprimida y un alargamiento en la zona /> P\ estirada (flg. 100). La deformación X referida a la unidad de longitud se llama dilatación unitaria y se representa por s. Si, por ejemplo, una,fibra tiene una longitud l cm antes de la deformación, al apa recer las tensiones su longitud será /' = Z + X (exten F ig.IC O . sión) o -X (compresión). Se produce una tras lación de la sección final de la fibra estirada o comprimida cuya magnitud es X. La dilatación unitaria de la fibra es, pues.

y la tensión, si / es la sección de la fibra, vale ^=

-y

o en g en era l o = - y - K g lc m K

Si se disponen dos losas de igual escuadría y de igual luz, una de hierro, p. ej., y otra de hormigón, y se someten a cargas idénticas, las deformaciones de las fibras correlativas serán ente

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

207

ramente distintas. Entre dilataciones y tensiones tiene lugar la relación (ley de elasticidad de Hooke)

donde a es el coeficiente de dilatación { = .ÉílñíñEÉIl) y qug en V tensión / cada clase de material significa el aumento de la unidad de lon gitud sobre la que actúa una tensión de 1 K.g. El valor inverso de a es el coeficiente de elasticidad E (v, pág, 169); se tiene, por consiguiente . de donde

(1)

Para ciertos materiales, especialmente para el hierro forjado y el acero, las dilataciones y las tensiones son siempre proporcio nales, conforme a la fórmula (1), en todas las secciones (véase pá gina 166); el valor a queda, pues, invariable. En el hormigón ya no es cierta esta proporcionalidad ^): antes bien, rige la siguiente ley (para compresiones); om ° ^ ~E

•

fórmula en que figura el número m, lla mado aexponente de deformación-i) cuyo valor es hijo de la experiencia (1,1 hasta 1,2 según la dosificación). Partiendo de esta ley potencial o de deformación, cabe representar gráficamente la distribución de todas las dila taciones y tensiones por medio del diagrama adjunto. En la figu ra 101, m o n es la curva de dilataciones, que resulta una recta según la ley de Navier. Supongamos que las fibras / y / ' estén*) *)

De ah í que , —

P o r ta n to , u n p rism a de h o rm ig ó n de 6 m de Ion-

40 -• 600 = 0,168 cm . 148000 0 E n el h o rm ig ó n , a c re c e con la s fa tig a s , y m ás rá p id a m e n te en los e sfu erz o s de e x te n s ió n q u e en los de c o m p re sió n (v é a se p á g . 169). g itu d b a jo u n a p re s ió n de 40 Kg/cm= se a c o r t a r á ^ =

208

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

respectivamente a las distancias s y s' de la línea neutra y que experimenten las dilataciones s y s'. Entonces

El diagrama de fatigas queda limitado por la curva por, de tensiones. Las fatigas no satisfacen la ley de Hooke; el coefi ciente de elasticidad es distinto para la extensión y para la compresión. Las correlaciones estáticas en una viga de hormigón armado sometida a flexión pueden ser las siguientes (fig. 102). Fase I: Principio de la carga. Cooperación inicial del hor migón en la zona estirada. El -ü hierro puede resistir fatigas -D X hasta unos 15 •20=300Kg/cm“ (20 = resistencia a la exten sión del hormigón). fa se i r fa se I Fase II a: Carga incre mentada. Se agota la elasticidad de extensión del hormigón; éste sigue sólo parcialmente las dilataciones (capacidad de extensión aumentada por la armadura, según Considere, pero que es lógico poner en tela de juicio). Fase II b: Aumento ulterior de la carga. La capacidad de dilatación del hormigón queda anulada completamente. Se for man grietas que se corren casi hasta la línea neutra ^). Las arm a duras han de absorber gradualmente todas las extensiones. La línea neutra se traslada más arriba. Fase III: Carga máxima admisible. Se llega por fin a la rotura, una vez se ha pasado del límite elástico (ver pág. 167) del metal o de la resistencia a la compresión del hormigón ®). El Reglamento alemán consiente la aplicación de la ley de Hooke y por tanto es válida la fórmula (1), „r

’

') P u e d e su p o n e rs e que se h a q u ita d o e l h o rFig. 103. m ig ó n a g r ie ta d o (fig u ra 103); Z = D. ’) E n e ste caso la r o t u r a tie n e lu g a r p o r el c e n tro de la v ig a . P e ro con m ás fre c u e n c ia se ro m p e la v ig a c e rc a de los a p o y o s y a c o n se cu e n cia de g r i e t a s tra n s v e rs a le s .

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECCIÓ N R E C T A N G U L A R

209

que expresa la proporcionalidad de dilataciones y tensiones. El diagrama de tensiones vendrá limitado por la línea quebrada p'or' (figura 104), con el cambio de dirección en el punto o; puesto que, por ser diferentes los coeficientes de elasticidad a la compresión y a la extensión, los valores de o, a partir de la línea neutra, no crecen igualmente en uno y otro sentido, sino que a distancias iguales corresponden fatigas distintas. Sea D la resultante de

todas las tensiones de compresión, que actúa en el centro de gra vedad del diagrama de compresiones; sea Z la resultante de todas las tensiones de tracción, que actúa en el centro de gravedad del diagrama de extensiones. Puesto que los triángulos aop' y bor' han de tener igual área que los triángulos mixtilíneos primitivos, resulta que en las fibras más apartadas de la línea neutra se obtienen fatigas superiores a las reales, y por consiguiente mayor grado de seguridad. En todos los casos, la hipótesis de un diagra ma de fatigas proporcionales simplifica notablemente los cálculos. Además prescribe el Reglamento alemán que todos los esfuer zos de extensión en las losas armadas han de ser contrarrestados por el metal; de suerte que no se tiene en cuenta la resisten cia a la extensión del hormigón ^). En. virtud de esta ordenanza desaparece la parte de diagrama de fatigas correspondiente a la parte inferior a la línea neutra (fig. 104 b) (véase también fase n b en la figura 102), V é a s e el c a p ítu lo IX . K brstEíV, —14

210

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

b. Posición de la línea neutra Para determinar las fatigas máximas del hormigón y del hierro es preciso, ante todo, fijar con exactitud la posición de la línea neutra (fig. 104): sea h el grueso total de la losa, en cm, a la distancia de la armadura a la fibra estirada extrema, en cm (medida a partir del c. de g. de la barra), h' = h — a altura útil de la losa, en cm ^), -V la distancia de la línea neutra a la fibra comprimida extrema, en cm, o* y Oe las fatigas máximas del hormigón y del hierro, dadas en Kg/cm^, y fe la sección total de hierro contenida en b cm de anchura, en cm^. Los esfuerzos de compresión y de extensión son a,, . X

2 ■■-b

^ — de ' f e •

Estos esfuerzos han de equilibrarse; es decir, que D = Z

o sea

■■

■f e .

(2)

La ley de Navier nos dice que las deformaciones son propor cionales a las distancias a la línea neutra (véase fig. 104 c): Sf, : X =

: (/;' - x)

(3)

h '- x ’

(4)

las fatigas son, pues, proporcionales a las distancias a la línea ') E l e s tr a to de h o rm ig ó n de a cm de g ru e s o sólo s irv e p a r a r e v e s tir la a rm a d u ra y p a r a p r o te g e r la c o n tra la o x id ac ió n , y p o r e s to no se tie n e e n c u e n ta p a r a fines e stá tic o s .

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECC IÓ N R E C T A N G U L A R

211

neutra si se toma n veces la fatiga por compresión del hormigón (véase fig. 104). De la igualdad (2) resulta Ou ■ b ■ X

‘

2 /,

valor que, llevado a la ecuación (4), nos da: h' — X

(¡h ■ b ■ X

2/^ • n

2 /í • n

-■

n - fe «

-fe

Para evitar la confusión de llevar el — 1 bajo el radical, se escribe n -fe 2b ■ 1+ /I b ^fe j' y haciendo además

■fe

u, se llega a

= » [-+ ]/> + ¥

(5)

Esta fórmula sirve para determinar la posición de la línea neutra. Si se expresan los valores y a en cm y fe en Kg/cm^, se toma en los forjados b = 100 cm y en las vigas la anchura corres pondiente. Esta igualdad manifiesta que la situación de la línea neutra depende de la altura útil h ' y de la magnitud de la sección de los hierros, y que la línea neutra está tanto más baja cuanto más abundante es el refuerzo (véanse las tablas de las págs. 222 y 223). Además los ensayos han demostrado que la línea neutra se corre hacia arriba al aumentar la carga ^). ') E n B. n. E., 1913, p á g . 359, se e n c u e n tr a u n ejem p lo de c o n stru c c ió n g rá fic a p a r a o b te n e r e l v a lo r de x en se c c io n e s a s im é tric a s .

212

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

c. Fatigas máximas del hormigón y del hierro Para determinar la fatiga máxima por compresión del hormi gón, Gb, se iguala el máximo momento de flexión M, en Kgcm, al momento de las fuerzas interiores, es decir. M = D\h' —^ - ) =

b\h'

(6) Para los diámetros ordinarios en las armaduras, los ensayos efectuados prueban que siempre los valores de a* resultan supe riores a las fatigas reales. Unicamente en refuerzos de grandes diámetros coinciden los valores deducidos por cálculo con los que se miden experimentalmente. Por lo que atañe a las fa tig a s por extensión del hierro, sólo es posible calcular una tensión media, puesto que la fatiga por extensión que experimenta el hormigón alivia al hierro, especial mente cuando la armadura es débil. Además las alturas de las secciones del hierro son tan pequeñas que puede admitirse igual tensión para todas las Abras del hierro situadas a alturas distin tas; de ahí que la tensión que actúa en el centro de gravedad de la armadura se considere uniformemente repartida por toda la sec ción de la misma (suponiendo refuerzos sueltos). M = Z\h' —--Í1-IJ = = a -/.(A ' -

(7)

Los ensayos han demostrado que el valor de oe sólo a partir de la aparición de las primeras grietas llega a ser igual al valor realmente medido en la sección agrietada, puesto que el hormi gón interviene no poco en la absorción de esfuerzos de extensión.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

213

Las fórmulas (6) y (7) no representan más que la rela ción k = M \ Wj válida para secciones homogéneas, aunque en forma distinta (por la presencia de la armadura). En virtud del Reglamento alemán, en las losas cuyo refuerzo no excede del 0,55 °/o se toma como norma la fatiga admisible del hierro, y sólo en las losas más reforzadas puede tomarse la fatiga por compresión del hormigón (véase pág. 214). Respecto a las fatigas admisibles véase págs. 173 hasta 180. El cálculo de las fa tig a s por esfuerzo cortante y de adheren cia en las losas sólo raras veces es necesario (véase capítulo VIII). d. Fórmulas para el cálculo La aplicación de los valores obtenidos para x, ob y.oe exige el conocimiento previo del espesor exacto de la losa, de las dimensiones de la sección y del número de armaduras. Pero al proyectar una losa, las magnitudes que hasta aquí se han conside rado como datos han de introducirse en los cálculos como incóg nitas. El momento M de las fuerzas exteriores puede determi narse previamente con suficiente aproximación, evaluando el peso propio. Las ecuaciones (5), (6) y (7) sirven para el cálculo de las fatigas a para un cierto momento de flexión y para dimensiones dadas de la sección y de los refuerzos. a) Dadas las fa tig a s admisibles <sby Oe, y el momento M, hallar la altura útil h' y la sección de la armadura D (fiS- 105). n ■ ah = s, se De la fórmula (4), haciendo 0b dado n Ob + Oe deduce X —s ■h'

( 8) 0p d a d o

La distancia x a la línea neutra es, pues, una parte ¡qs. alícuota de la altura útil h’, y depende tan sólo de las fatigas en las fibras extremas. Véase la tabla de la página 222 y además la fórmula (5). Llévese este valor de a: a la fórmula (6), y se obtiene en seguida para la altura útil h' la siguiente expresión en función

214

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

del momento, sin necesidad de calcular antes la situación de la línea neutra: M

1— “

S • a.

h' = r

V-

es decir

(9)

Si, por el contrario, se lleva el valor hallado para x a la igualdad (7), se llega a una relación análoga para la sección de la armadura f e , y también sin necesidad de fijar previamente la posición de la línea neutra: \ / M ■b,

es decir

r 1

( 10) Si se ha calculado ya x, la fórmula (2) da: ( 11)

Si se ha obtenido ya h ', las fórmulas (8) y (11) permiten escribir nc¡h^ fe =

)

■ h' ■ b,

y por tanto

f^ = ~¡ ■ h' ■ b

( 12)

La fórmula (12) es digna de tenerse en cuenta, puesto que expresa el tanto por ciento de sección útil {h' ■ b) que corres ponde al metal. En la tabla (pág. 222) se han reunido los valores s, r, t y ^ para diferentes fatigas os y oe. Para un forjado de anchura h — 100 cm se dan las fa tig a s tolerables ot, = 40 y Oe = 1000 Kg¡cm^, y el momento M. Buscar: altura ú til h' y sección de la armadura fe. E je m p l o

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

Por la fórmula (8) es

x = 0,375 h' = •

(9) es

h’ = 0,390^ /^ = = /g = /g = =

(10) es

■> »

» »

(11) es (12) es

215

'V /

{M en Kgm, b en m)

0,00293 yM • b 0,293 y M ■ b {M en Kgm, ben m) 2n(=®/.í /2*). 0,0075 li' ■b = 0,75 k' ■b {b en m) 0,75 °/o de la sección eficaz.

Véase la tabla de la página 222 para las fatigas dadas. Si, por ejemplo, M = 800 Kgm M — 28,3) se obtiene con la tabla 0,39 • 28,3 = 11,04 cm = 0,293 • 28,3 = 8,3 cm"

h' =

b) Dados el momento flectante M, la altura útil h’ y la fatiga admisible para el hormigón at, hallar la Si dado sección de la armadura fe y la fa tig a del hie rro Oe (fig, 108). Se determina ante todo la altura útil h — a = h' y se aplica la tabla de la página 222 en la forma que indica el ejemplo 2. Si se quiere una proporción de hierro mayor, el F lg . d06. valor fe para pequeñas h' es muy grande }’■ puede darse el caso de que la tabla de la página 223 resulte inservible. Entonces de la fórmula (6) se obtiene: X

= 3 ¡V,, 1

—

1—

8A4 3¿> • h'- ■

En la página 211 teníamos n ■fe fh' — x) = b luego 2n{h' — x)

(13) V2; (14)

y, por fin, en virtud de la fórmula (4) h' - X

(15)

En lugar de esta fórmula (15) se puede emplear—luego de obtener fe — la igualdad (7).

216

FO RM A S F U N D A M E N T A L E S

El ejemplo 3 aclara la aplicación de las fórmulas (13), (14) y (15). E jem plo 2: Se da un momento de flexión M = 800 Kgm. La losa ha de tener un grueso de 12 cm''^) y deben emplearse hierros de 10 mm de diámetro, ah ^ 40 Kg/cm^. Entonces se tiene \/

= 2 8 ,3

/ z ' = . 1 2 — 1,5 =

10,5 c m .

A las magnitudes dadas corresponde un coeficiente r para h', que puede obtenerse como sigue: h’

/z' = r ■ \ / . \ í ,

10,5

28,3

=0,371.

El coeficiente que más se aproxima a éste en la tabla de la página 223 es r = 0,367 y corresponde a a = 800 y 40 Kg/cm®. Luego la sección necesaria fe — 0,397 \/ i / = 11. 24 cm^. Por consiguiente, en cada metro de forjado han de estable cerse, según la tabla de hierros redondos (pág. 77), 14 armaduras de 10 mm de diámetro {fe = 10,99 cm^). Pudiera haberse obte nido más exactamente la sección del hierro, por interpolación: Para = 800 es r = 0,367 y t = 0,397 » a,, = 900 . r = 0,380 » t = 0,337 r = 0,371, por tanto t = 0,380 en cifras redondas. Luego resulta fe = 0,38 • 28,3 = 10, 76 cm^; los 14 hie rros elegidos son suficientes. E j e m p l o 3: Sea el momento, como antes, 800 K gm M = 28,3), pero la altura útil h! no ha de pasar de 10 cm. < 40 Kg/cm-; diámetro de los hierros 10 mm. 10

\¡ M

28,3

0,354.

La tabla ya no sirve, porque para = 750 y = 40 Kg/cm^, el valor de r es 0,363. Aplicaremos las fórmulas (13) a (15) para = 80000 Kgcm. ') E s t a m o s en el c a s o m á s v e n ta jo s o , p o r q u e pu e d e h a l l a r s e con a n t e l a ción el v a lo r e x a c to del m o m e n t o M.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

A = — ■10 1 - \ / 1 fe

100 • 4,76^ '30(10 —4,76)'

8 • 80000 300 • 10= • -)0

217

4,76 cm

14,43 cm= = 11 barras de 13 mm 10 — 4.76 : 662 Kg/cm= 4,76 80000 = 653 Kg/cm= (7) = 14,6 (10 - 1,59)

por la fórmula (15) = 1 5 -4 0 c »

Naturalmente, el valor que da el cálculo es más exacto; la fatiga Ce ha de ser inferior a 662 Kg/cm^, puesto que la sec ción de metal adoptada (14,6) es mayor que la exigida (14,43). Empleando barras de 13 mm, el espesor de la losa debe ser, 13 a lo menos, /z = 10 + + 1,0 = 11,65 cm (fig. 67). Se toma, por razones de conveniencia, un esjíesor de forjado h = \2 cm, pero en el cálculo se parte de /z' = 12 — 1,65 = 10,35 cm y se obtienen así fatigas inferiores a 40 y a 653 Kg/cm® (véase ejemplo 6). Para alturas útiles pequeñas y secciones de armadura con siderables, es recomendable el empleo de armadura doble, la cual, en tales casos, permite una reducción de la Sí =2 sección total de los hierros, y evita, sobre todo, la excesiva fatiga del hormigón. c) Dados el momento de flexión M, la altura útil h! y la fatiga del hierro c^, hallar la sec dado ción de la armadura y la fatiga del hormi F i g . 107. gón cj (fig. 107). Se usa la tabla de la página 222 como indica el ejemplo 4. E je m pl o 4: Datos: M = 400 Kgm iyjM = 20); altura útil h' = 9 cm y c = 1000 Kg/cm^.

/i' = ry j M ,

luego

En la tabla de la página 222 se hallan los valores 0,453 y 0,443 para r. Si tomamos c¿, = 33.3 Kg/cm^, = 0.25 • 20 = 5,0 cm-. Elegiremos 10 barras de 8 mm { f e = 5,03 cm^).

218

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

d) Dados el momento /lector M, la sección de la arma dura y la fa tig a máxima admisible buscar la altura útil h! y la fa tig a del hormigón Se emplea la tabla de la página 222 (ejemplo 5). Se dan M = 400 Kg m (V i/ = 20) y /<? = 5,03 cm^ (10 barras de 8mm) = 1000 Kg/cm^, fg — t y j M, y por tanto,

E jem plo 5:

!a¿=s cy.

_II

=0,252.

\dado (fip dado

En la tabla de la página 222 se encuentran los valo res de t, 0,248 y 0,254 para = 33 y 34 Kg/cm^. Por interpolación se obtiene para = 33,6 Kg/cm^; Fig-, 108.

= 0,447 -20 = 8,94 = 9,0 cm.

Obtenido con estas fórmulas de aplicación inmediata un valor determinado para f^ , se adopta un diámetro conveniente para las barras y se deduce el número de las mismas y también su distan cia mutua por medio de la tabla de hierros redondos que va en la página 77. Si, una vez determinadas las dimensiones de una losa, la comprobación delata fatigas excesivas (tal vez por haber aceptado cargas permanentes demasiado reducidas), para atenuar las mismas puede procederse de tres maneras: 1. Se conserva el espesor de la losa y se aumenta f f . 2. Se mantiene la magnitud de y se hace más gruesa la losa; 3. Se aumentan simultáneamente h y f^. En los tres casos se obtiene una disminución de las fatigas del hormigón y del hierro, especialmente cuando se hace mayor el grueso h del forjado. Si, por el contrario, debido quizá a una hipótesis favorable en exceso para la carga permanente, ninguno de los materiales sufre las fatigas máximas que se consien ten, una sana economía aconseja que se reduzcan las dimen siones de uno de los materiales, hasta tanto que llegue a pres tar su total rendimiento, es decir, hasta que alcance la fatiga máxima.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

219

Nuevas reglas para el uso de las tablas 1. El § 18, núm. 4 (véase pág. 175) dispone que los forjados de espesor inferior a 10 cm no se sometan a fa tig a s superiores a 35 Kg¡cm^ para el hormigón y a 1000 Kgtcm- para el hierro. Si, p. ej., el cálculo nos da una losa de 9 cm, habrá que ver si resulta más ventajoso el empleo de una de 10 cm (con la correspondiente reducción de fj). 2. Al disminuir la decrecen también los valores de /g, y en cambio aumentan los espesores h'. Es preciso, pues, no debili tar excesivamente la armadura, ya que ello acarrearía fatigas desmesuradas para el hierro. Disminuyen asimismo las resisten cias a la compresión cuando se incrementa la sección de los hierros. Para conseguir economía de metal, hay que hacerlo tr a bajar hasta el límite admisible de 1200 Kg/cm^ y admitir para el hormigón tensiones de 30 a 20 Kg/cm^. Caso de que se quiera economizar hormigón y, por tanto, se pretenda llegar a espe sores muy reducidos, se acepta como fatiga máxima del hormi gón 40 a 45 Kg/cm^ y para el hierro no se pasa de 750 a 800 Kg/cm^. Pero las losas más económicas se obtienen mediante el total aprovechamiento de la hasta el lim ite admisible. Ade más hay que tener en cuenta que al reducir el valor de dismi nuye muy poco (en un valor prácticamente despreciable) el espesor de la losa, y que en cambio aumenta desproporcionalmente la sec ción de las barras necesarias, de suerte que en tal caso ya no cabe hablar de ventajas económicas (véase el ejemplo 7). Conclusión: El material que haya de economisarse se someterá a esfuerzos rayanos en el limite admisible, y no se llegará a dicho limite para el otro material. 3. Si se parte de un valor dado para h se tiene la ven taja de poder introducir de antemano en el cálculo el verda dero peso propio de la losa. En caso contrario, hay que tantear dicho peso. 4. Una proporción de hierro exigua origina mayores fatigas para el mismo. Por ejemplo, para a¿ = 40 Kg/cm- y = 1200Kg/cm= se tiene r = 0,55

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

220

Entonces la rotura tiene lugar a consecuencia de haber tras pasado el límite elástico del hierro (véase pág. 166). Unicamente cuando el refuerzo es robusto es causa de rotura la transgresión de la resistencia a la compresión del hormigón. 5. La tabla se ha calculado para la relación de elasticida des n = 15. Para n = 10 se obtienen secciones más pobres para el hierro, pero mayores gruesos de las losas i). De aquí que, con materiales idénticos, la fatiga será tanto mayor y la fatiga tanto menor, cuanto más baja se tome la relación de elastici dades n 2). En la tabla que sigue se han reunido los valores correspon dientes a M= 10 (compárense con los de la tabla de la pág. 222). {n = 10) -

°b

0,149

0 ,2 0 0

0,468 0 ,4 2 2 0,559 0 ,4 9 0

0,1 9 4 0,222

0,226 0 ,2 5 0 0 ,2 7 2 0,231

soo

0,266

•

30 35

0 ,5 9 5 0,523

40 45

1000

30 35

0,1 7 2 0,1 9 5 0,216

1200 > > > •

1000

900 >

45 30 40 30 40

0,438 0 ,3 9 6

0,250 0,277 0,225 0,291 0,264 0 ,3 3 4

0,311 0,250 0,308 0,272 0,333

0 ,5 4 0 0,426 0,517 0,401

0,286

6. La fa tig a máxima fijada por las ordenanzas de 1907, de 1000 Kg/cm^ (en vez de 1200) da lugar a espesores menores, pero a armaduras de sección total mayor ^). Por ejemplo: para a = 1200 y 40; h' = 0,411 \/ a/

/^ = 0,228 \/lá

» a = lOOOiy 40; h' = 0,390 -\/Á? y

/^ = 0,293 \/~M

7. Las fa tig a s bajas del hierro perm iten aumentar la resis tencia a la compresión por flexión, y por consiguiente alcanzar ') V é a s e p á g i n a 169. 2) P o r e je m plo :

1000 1000 1000

30 30 30

V é a s e p á g i n a 167.

h’

25 15 10

0,4 2 6 a 0,4 9 0 a 0 ,5 5 9 a

fe 0 ,2 7 4 P 0 ,2 2 8 p 0 ,1 9 4 P

r 0 ,6 4 4 »/o 0 ,4 6 5 7o 0 ,3 4 7 7o

0 ,4 2 9 0 ,3 1 0 0,231

h' h! W

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

221

un valor límite más elevado para a¿. Engesser propone para este caso la fórmula siguiente: (Arm. B ., 1911, pág. 250): = 40|2,5 - 1,5

1000

= 70 Kg/cm^ como valor extremo.

Entonces el tanto por ciento de hierro sería (para n = 15) para y = 1000 y 40 Kg/cm0,75 “/o =■ » = 800 » 52 » 1,60 » » » = 600 » 64 » 3,28 » » » = 500 70 » 4,73 > La fórmula propuesta por Schüle en el Reglamento suizo es (véase pág. 169); = 40 + 0,05 (1200 - aJ ^ 70 Kg/cm‘^ Según esta fórmula, la proporción de hierro será (para n =20): para » » »

y » » »

= = = =

1200 y 40 Kg/cm^ 1000 » 50 » 800 » 60 !> 600 » 70 »

0,417 »/o 0,834 * 1,610 » 3,126 .

8. La tabla se aplica tanto para forjados de anchura b = 1,0 m, como para vigas de anchura b, cualquiera, en metros. En el proyecto se calculan los momentos en Kgm y en la determinación de tensiones en Kg cm (véase ejemplo 6, pági na 236).—La tabla sirve también para losas con nervio (véase capítulo VII). 9. En el caso de total aprovechamiento de ambos materiales (1200 y 40 Kg/cm®) se tiene a: = 0,333 h '. Por consiguiente, la línea neutra está situada al tercio de la altura útil; es decir, que el brazo del par resultante de las fuerzas de extensión y de com presión es

— ^^ = 8.9 de la altura útil. Entonces, en vir

tud de la fórmula (7), la armadura necesaria para una losa de h cm de espesor, con total aprovechamiento de resistencias exige una .sección: {M en Kgm, h' en cm): M 1000 , lepara / . = Vs h' ■ — 0,115 40 I ' M 1200 1 — 0,094 • ^ ^ ípara (1 6 ) fe = h' ■0, 40

icvjcoTi-ir5'O r>*co<y'

0< ^3CO(^^'*!Í■rt-!^COC— OCo4a oocor>.infioooovr*co co'^*viftvor>oocxjaNO coîO'.Dt'.oocyvO CJ CMCM{M CO^ cTcrcrcr<ô'cro<ô cTcToôocTcô cTo

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224

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Un cálculo más exacto arroja valores de fatigas algo meno res que el prescrito, de suerte que con ellos se consigue un mayor grado de seguridad. Las fórmulas (16) pueden aplicarse a espesores de 6 a 12 cm, puesto que con presiones más bajas en el hormigón no se manifiesta variación alguna digna de ser tomada en consideración. 10. Se acostumbra a dar a los forjados de hormigón armado espesores de un número entero de centímetros; dimensiones como 8,5 ó 10,5 cm son prácticamente desfavorables. Si, por ejem plo, se han obtenido h = 7,2 cm y se quiere emplear hierros de 8 mm para que h sea un número entero de centímetros, es preciso tomar fl igual a 1,8 cm. Pero en la práctica bastan ya para a 1,4 cm y resulta ventajoso conservar este valor y aumentar para ello hasta 7,6 cm el de h'\ puesto que no se excluye el que con mayores alturas útiles de 7,6 pueda economizarse hierro. Para evitar la formación de grietas en la cara inferior de la losa se aumenta la capa protectora de hormigón proporcional mente al diámetro de las barras, Con hierros perfilados (hierros doble T) esta capa ha de tener un grueso de 2 a 3 cm. Por lo demás, véase página 184. 11. En edificios sencillos no solemos pasar de 12 a 14 cm como espesores de pisos (por consideraciones de orden econó mico). Si fuera menester recurrir a suelos de mayor potencia, se recomienda la división del espacio que se ha de cubrir mediante nervios o costillas. Respecto de la consideración de momentos negativos en los tramos, véase el ejemplo 8; y sobre la consideración de momentos de apoyo negativos, repásese el caso resuelto en el ejemplo 9. 12. El número de hierros necesario para lograr la seccfdw total /g no ha de ser muy pequeño, pues resultarían excesivas las distancias entre las barras. Si, por ejemplo, /^ = 2 cm^, sería erróneo tomar 4 redondos de 8 mm; ya que deberían espa ciarse 25 cm. En este caso adoptaremos unos 8 hierros de 8 mm, aun cuando la sección obtenida sea notablemente mayor que la exigida por el cálculo. En general, puede admitirse como máxima distancia entre las barras la longitud 2 {h — a)\ pero hay que disponer también hierros de repartición en cantidad suficiente. Cuando el grueso de la losa es menor (8 a 10) no se

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECC IÓ N R E C T A N G U L A R

225

tolerarán distancias superiores a 12 hasta 15 cm y siempre con barras que tengan, a lo menos, 8 mm. Consúltese sobre ello el % 16, núm. 12, último párrafo (fig. 67). Las varillas delgadas se deforman al hormigonar, y por su flexibilidad resultan de difícil colocación. 13. Se simplifica el trabajo y se gana mucho tiempo cuando se echa mano de tablas calculadas ad hoc, las cuales prestan excelentes servicios durante la elaboración del proyecto de for jados y pilares. No obstante, parte de estas tablas se ha calcu lado prescindiendo de la resistencia a esfuerzos tangenciales y de adherencia, y pueden conducir a quien esté poco ejercitado en operaciones de esta índole a elegir escuadrías antieconómi cas. Recoraiéndanse con justicia las Tablas de Weese y las de Kaufm ann. Para las operaciones aritméticas ofrece ventajas indiscutibles la regla de cálculo. La mayor parte de los ejemplos que damos en este libro se han resuelto con este instrumento.

C. Cálculo de piezas con armadura doble (Armaduras de compresión y de extensión) Las losas de hormigón con refuerzo doble tienen aplicación muy ventajosa cuando hay que resistir momentos que alternati vamente cambian de signo, por ejemplo, en los mamparos de depósitos de agua y de silos (véase fig. 112), en postes, pero muy singularmente en techos sometidos a cargas accidentales variables (véanse figs. 84 y 118). En este último caso las barras inferiores han de absorber los esfuerzos de extensión debidos a momentos Acetantes positivos y las superiores las tracciones ori ginadas por momentos negativos. En general, la armadura de compresión es conveniente y económica sólo cuando se aprovecha totalmente la resistencia a la compresión del hormigón y no conviene apurar el rendimiento de la armadura de extensión. En tal caso la armadura de compresión debe contribuir a evitar 7tna fa tig a excesiva del hormigón. Si, por ejemplo, hay fatigas extremas de 30 y de 1200 Kg/cm- con armadura sencilla, no tiene K e r s t e n . — 15

226

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

razón de ser la armadura de compresión, pero, en cambio, será útil para fatigas de 40 y 750 Kg/cm^ (véanse las tablas de las pági nas 222 y 223). Cuanto menos intensos sean los esfuerzos de las barras de tracción, tanta mayor ventaja reportará el empleo de hierros de compresión. Además, no pocos experimentos han pro bado que dichos hierros dan lugar a una notable elevación de la carga de fractura, atenúan las compresiones y también la defor mación de las vigas. Como valor límite para que resulte econó mico el empleo de la armadura de compresión puede fijarse una armadura de extensión de 0,5 a 0,6 °jg de la sección total. Para armaduras de extensión menos robustas ya no ofrece ventajas económicas la adición de otra armadura. También es conveniente el empleo de armadura doble en losas y vigas Fisr. 109. sobre varios apoyos, si la sección de las mismas es constante y se producen momentos de apoyo negativos ^). En este caso figura en los cálculos sólo la anchura del alma de la pieza (fig. 109). Mas la eficacia de la armadura de compresión en losas grue sas es tan insignificante que apenas difieren las fatigas de la losa doblemente armada de las de la losa con refuerzo simple, suponiendo que las barras en la zona estirada tengan igual magnitud y situación. Si, por ejemplo, se hace la sección total comprimida igual a la estirada , se altera muy poco la situación de la línea neutra y por tanto apenas se reduce la fatiga máxima del hormigón a^. Por lo que atañe a las fatigas del hierro, hay que decir que experimentan sólo ínfimas reducciones respecto de las que corresponden a losas simplemente armadas, al paso que las tensiones extremas de las barras de compresión quedan muy lejos de los límites admisibles, 1200 ó 1000 Kg/cm^. Lo que llevamos dicho se refiere a forjados de considerable espesor. Pero si se exigen alturas limitadas es posible lograr ven tajas económicas con el empleo de armadura doble en vez de un ’) C u a n d o se e x ig e u n a a l t u r a m uy l im ita d a , el m edio m á s eficaz p a r a dism in u ir la a l t u r a de la v i g a es el e m ple o de u n a « r w a r f M r a en espiral. V é a s e p á g i n a 349.

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECC IÓ N R E C T A N G U L A R

227

aumento excesivo del número de hierros de extensión. En estos casos la armadura sencilla es causa frecuente de una sobrefatiga del hormigón; pero con barras de compresión podemos llevar de nuevo las tensiones a los valores normales, y por esto queda ali viada la zona comprimida. A la ventaja económica de poder redu cir el espesor de la losa hay que oponer, sin embargo, el inconve niente de un excesivo consumo de metal, es decir, un aumento del coste. Toda disminución de la altura fé-O, fe fé útil trae consigo la del brazo del par resultante de las fuerzas interiores y el ^ consiguiente aumento de intensidad de fe ^ fe ' fe dichas fuerzas, de suerte que tanto la Fig.lio. armadura de extensión como la de com presión exigen secciones mayores. En la figura 110 se observa que la armadura de compresión Z^', que comienza por ser nula, va aumentando paulatinamente con la mengua de la altura, hasta llegar a adquirir más importancia que la armadura de extensión /^. Claro es que también crece lenta mente la magnitud de esta última armadura. (Hipó tesis: momento y fatigas constantes.) La importancia de la cuestión de las armadu ras de compresión sube de punto en los puentes de vigas con tablero inferior (fig. 111); en este caso se persigue ante todo la disminución de la altura de las vigas. Consúltese K ersten, Balkenbrücken, 4.^ edición. Es preciso siempre enlazar las barras de compresión y de extensión con estribos que las sujeten fuertemente a fin de ponerse a cubierto del pandeo de los hierros comprimidos (véase fig. 111 a). Cuanto L L l i l llevamos dicho se refiere a vigas altas y estrechas, en las cuales el porcentaje de hierro de compresión debe ser con siderable. Finalmente hay que ver también en las losas de suficiente espe sor, si puede haber ventaja en aumen F ig . 111 a. tar la armadura de extensión, en vez de recurrir a una armadura de compresión. Con ello se hace descender la línea neutra, y por tanto decrece notablemente la

I¿ If

228

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

fatiga Og del hierro i). Las experiencias han puesto de manifiesto que también la resistencia a la compresión por flexión del hormi gón aumenta con el tanto por ciento de armadura de extensión; de ello resulta que en cada caso, al reforzar esta armadura, se obtiene un notable aumento del grado de seguridad. El recurso de robustecer la armadura de extensión, en lugar de introducir un refuerzo de compresión, es el más indicado para el caso en que a* ha excedido poco del límite admisible. La mayor parte de las veces el resultado óptimo se logra al aumentar la fe y la altura h. Engesser demuestra [Arm. B., 1911, pág. 250) que una arma dura sencilla, si se tiene en cuenta la fatiga admisible para el hormigón, que crece con el porcentaje de hierro ~¡(véase pág. 214), es preferible a un doble refuerzo longitudinal, y que, con el tiempo, una sección simplemente armada aumenta su resistencia, porque su punto más flaco, la capa de fibras extremas del hormi gón comprimido, se va consolidando a medida que crece en edad. Con armadura doble, por el contrario, la resistencia de la sección depende principalmente de la resistencia a la extensión del hierro y ésta no gana nada al correr de los años. Ensayos de Schüle han demostrado asimismo que la adición de barras es mucho más conveniente si los hierros son de exten sión que si son de compresión. Por esto también el Reglamento suizo—cuando se atenúan las fatigas del hierro, aumentando la armadura de extensión—consiente una fatiga a la compresión del hormigón tanto mayor cuanto menor es la fatiga real del metal. Si Qe = 600 Kg/cm^ (o sea con un 4 °/q de hierro), es lícito tomar a& = 70 Kg/cm‘‘^ (véase pág. 221). Al propio tiempo, el men’) M orsch (D er Eisenbetonbau) p a r a A = 30 cm; a = a ' = 3 cnJ, h a ll a

M -= 6 T m

1. 3.

A r m a d u r a s e n c illa . A r m a d u r a d o b le A r m a d u r a s e n c illa .

Jf e '

cm -

era-

28,5 28,5 28,5 - f 9,5

9,5 “

K s/cm =

K p/cin^

K ff/cm -

46,5 39,7 41,3

1010 894 695

431 —

E l caso 3 c o m p a r a d o con el 2, d e m u e s t r a q u e se o b t ie n e casi i g u a l r e d u c c ión de <1 6 , pe ro a d e m á s u n a i m p o r t a n t e dism inuc ión de Oe, y c on ello m a y o r g r a d o de s e g u r i d a d .

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

229

tado Reglamento autoriza el cálculo de la sección de los hierros de compresión con n == 10. En la figura 112 se representa la disposición de los muros divisorios de un silo, con armadura doble. Véase segunda parte.

El cálculo de un forjado de hormigón con refuerzo doble se lleva de la misma manera que el de una losa con armadura sen cilla. La distribución de las tensiones queda a la vista en la figura 113. Ade más délas notaciones dadas ya en la página 210, establecemos las siguientes; a y a ' distancias de los centros de g r a v e d a d de los hierros a las fibras extre mas de las zonas estirada y comprimida, en cm; f e j f e las secciones totales de las barras sujetas a extensión o a compresión para b cm de anchura de la losa (en cm^j, oe y oe las fatigas correspondientes en Kg/cm^. 1. Posición de la línea neutra El proceso de cálculo para obtener la distancia x es paralelo al seguido en la página 211: Di = fe' ■V . Z), -j- O, = z,

y p o r ta n to

f j a^' +

^ = V ■/ . b =

■f e

230

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

De lo que se ha dicho con antelación, dedúcese ■b •

= X : ih' — x)

X h' — A

°b Ee

% . T‘^b~ ■ E , Qf, • n

Ee Eb °b n{h' — x) X

: (a - a')

H '■^'e =

X h' — A °b ■ a (a — a') _ X

°e

A' A — a'

Llevando estos valores obtenidos para ae y oe a la igual dad Z?i + Z?2 = Z , resulta: /, ■ 11 (x — a')

■

11 {h' — x)

■[ f e i b ' — x) - f j (x — a ')]

x^b = 2n [ f ^ h ’ - f ^ x - f j X + / ; a']

n i f e + f t ■ "i

, A

/ / '”

ife

/ e ') V

(17)

2«

En el caso de losas con armadura sencilla es f f = o, j llevando este valor a la fórmula recién obtenida se llega a la que ya conocemos (pág. 211): 2n.L

2a/^

-h'

2. Cálculo de la fatiga máxima del hormigón Igualando el máximo momento de flexión las fuerzas exteriores, se obtiene M = DÁh'

M-

“6 • 2

D ,{h ' -

a ')

- f ] + ° e f e ' ih' - a ' )

a¡, ■ n { x — a')

al momento de

(1 8 )

231

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECC IÓ N R E C T A N G U L A R

Ou ■ X ■ b ¡

M = ^ .2----- \ X ■ b ■ h' M = O;, 2

a,, - n ( x — a') - f j i h ' — a')

O/ ' x^ - b 6

A n ■

f^'{x

a') {h' :)c

—

a')

M (19) Si, por excepción—para armaduras de compresión muy grue sas—no pudiera prescindirse de la reducción de la sección de la zona comprimida por la presencia de las secciones de los hierros fe', cosa admitida en el cálculo precedente, debiérase exco g itar nuevas fórmulas. Pero, en general, puede hacerse caso omiso de esta merma de sección. Distancia de la resultante de las fuerzas y D.^ al centro de gravedad de la armadura de extensión (brazo del par elástico): b ■ X fe' •

b ■X f f

• °e' +

°* ■

{importante para el cálculo de las fatigas por esfuerzo cortante); luego M = /^ ■c c ' 3. Cálculo de las fatigas de las armaduras La fatiga media por extensión de las barras inferiores Oe se calcula por medio de la fórmula deducida en la página 230. o.. = « • a,,

h’ - .V

(20)

y la fatiga media por compresión de la armadura superior oe' se obtiene con la fórmula ( 21)

en ningún caso, oe' debe alcanzar el valor de la fatiga máxima tolerable en el hierro.

232

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

A rm a d u ra doble pa ra og = 32

30 s a

0,310 r

’

^ 0,338

0,324 r

: 0,363

0,351 r

1000

0,375

_ Y_ 1 r

¡ 0,387 i ^

!0,575 i 0,424 10,632 0,406 ,0,690 0,390 0,750 0,376 0,813

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,490 !0,465 0,483 ¡0,480 0,475 0,495 0,468 Í0,511 0,460 0,529 0,452 i0,547

0,6 0,7 0,8 0,9 1.0

i 0,395 0,722 0,375 0,807 0,357 ;0,893 0,340 0,987 0,325 0,387 0,754 j 0,366 0,845 0,348 0,940 0,331 1,042 10,316 i 0,378 0,789 ' 0,357 10,888 0,339 ,0,992 0,322 1,103 0,306 0,369 0,828 i 0,348 0,935 0,329 1,049 0,312 1,172 0,296 0,360 0,871 0 .33910,988 , 0,320 1,112 0,302 1,250 10,286 0,401 0,694 0,374 0,800 >0,351 0,918 i 0,329 1,046 0,309 1,185 0,292 1,340 0,275

0,465 0,457 0,450 0,442 0,434 0,426

0,518 , 0,443 0,535 ■ 0,436 0,554 ' 0,427 0,574 0,420 0,595 10,412 0,617 ' 0,404

0,595 0,617 0,640 0.665 0,692

0,416 0,655 10,398 0,717 0,382 0,782 i 0,408 0,681 ! 0,390 ;0,747 0,874 0,815 i 0,400 0,709 0,382 0,778 0,366 0,853 10,392 0,788 0,374 j0,813 0,358 0,893 I 0,383 0,771

;0,368 0,849 10,360 0,888 ;0,352 0,930

0,343 0,978 0,365 ¡0,852 0,319 0,938 0,334 1,029

0,443 0,435 0,427 0,418 0,410

0,567 0,589 0,612 >0,637 0,665

0,418 0,409 0,401 0,392 0,383

0,641 0,668 0,697 0,728 0,763

0,392 1,3 0,382 1,1 0,373 1,0 0,363

0,727 0,762 0,802 0,846

0,364 0,355 0,345 0,335

0,842 0.888 0,940 0,997

0,341 ; 0,331 l 0,321 ^0,310

0,353 0,343 0.332 0,321 0,310

0,894 0,949 1,010 1,081 1,162

0,324 0,314 0,303 0,291 0,279

1,062 1,137 1,222 1,323 1,440

i 0,299 1,261 0,276 1,490 ¡ 0,254 1,760 0,234 2,084 >0,215 2,480! 0,288 1,362 0,264 1,630 ! 0,242 1,950 0,221 2,340 ' 0,201 2,8400,276 1,481 0,251 1,796 ' 0,228 ,2,180 0,205 2,680 0,186 3 ,330-

1,6 1.7 1.8 1,9 2,0

0,397

0,408 r

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,364 0,356 0,347 0,339 0,330 0,321

0,873 0,914 0,958 1,007 1,060 1,120

0,351 0,343 0,335 0,326 0,317 0,308

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,312 0,302 0,293 0,'183 0,272

1,185 1,262 1,348 1,445 1,560

0,299 0,289 0,279 0,269 0,258

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

0,261 0,250 0,238 0,225 0,212

1,690 1,850 2,040 2,270 2,570

0,247 0,235 0,223 0,210 0,196

1.6 1,7 1,8 1.9 2,0

0,198 0,183 0,166 0,147 0,126

2,950 3,460 4,200 5,330 7,280 1

0,181 0,164 0,146 0,125 0,101

1,511

; 0,319 i l ,113 0,299 1,268 0,281 1,4 4 3 ! 0 ,265 ' 1,640 0,309 1,189 0,288 1,354 0,270 1,563 0,253 1,790' j 0,298 ¡1,275 ; 0,279 1,473 0,259 1,705 ! 0,241 1, 972' ¡ 0,287 1,375 ' 0,266 1,604 0,247 1,875 ' 0,229 2 ,200-

0,264 1,624 i 0,238 2,000 , 0,214 2,480 0,191 3,125 >!0,169 4 ,02a 0,251 1,796 ;j 0,225 2,258 . 0,198 2,880 0,175 3,750 0,150 5 ,08a

0,419

0,429

0,438

0,4 4 8

0,972 11,030 1,096 1,172

1,086 1,151 1,224 1,807 1,401

0,938 0,984 ' 1,033 : 1,039 ' 1,050 : 1,219

0,341 0,332 0,323 0,314 0,306 0,296

1,005 1,056 1.110 1,175 1,24 1,32

0,329 0,321 0,313 0,304 0,295 0,286

1,072 1,13 1,19 1,26 1,31 1,43 !

0,321 0,312 0,303 0,295 0,286 0,276

1,14 1,20 1,27 1,35 1,44 1,54

0,312 0,303 0,294 0,285 0,276 0,266

1,297

0,287 0,277 0,267 0,255 0,245

1,41 1,52 1,63 1,77 1,94

0,276 0,266 0,255 0,245 0,233

1,53 0,266 1,65 0,256 1,79 : 0,245 1,95 1 0,234 2,15 0,222

1,66 1,79 1,95 2,14 2,38

0,256 0,'¿46 0,235 0,223 0,211

1,79 1,95 2,13 2,35 2,63

0,233 0,222 0,209 0,195 0,180

2,13 2,37 2,67 3,07 3,59

0,221 0,208 0,195 0,181 0,165

2,39 i 0,210 2,69 ¡ 0,197 3,07 0,183 3,58 0,167 4,30 0,150

2,66 3,03 3,52 4,19 5,18

0,198 0,185 0,170 0,154 0,136

2,98 3,44 4,06 4,966,37'

6,78 0,115 9,82 0,089 0,052 17,8 94,8 ;

8 ,9014,75 43, 2&

■ 1,384 ¡ 1,485 1 1,600 j 1,733 ! 1,900 ' 2,095 1 2,33 i 2,64 i 3,03 3,56

> 4,31 1 5,46

! 7,45 ¡11,73

0,164 4,38 0,146 5,47 0,125 7,39 0,101 11,42 0,068 25,15

0,148 5,37 ' 0,132 0,128 7,15 0,109 0,104 10,72 ' 0,081 0,074 21,5 0,015

1,21 1,'181,?61,44 1,55 1,66-

233

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

A r m a d u ra d o b le p a ra ¡ 3 6

0,2 7 3

0,286

0 ,2 9 8

0,491

0,381 0,392 0,402 0,414 0,426 0,440

0,422 0,435 0,447 0,462 0,476 0,492

°b

0,0

0,518 0,341

OA 0,512 0,350 0,485

0,2

0,505 0,359 0,478 0,3 0,498 0,369 0,471 0,4 0,492 0,379 0,465 0,5 0,485 0,390 0,457

0,6

0,468 0,462 !0,455 10,448 ,0,442 ■0,434

0,402 0,449 0,454 0,427 0,509 0,414 0,443 0,468 0,420 0,527 0,427 0,436 0,485 0,412 0,546 0,441 0,429 0,501 0,405 0,567 0,455 0,421 0,520 0,397 0,589

0,441 0,434 1,3 0,426 1,4 0,418 1,5 0,410

0,471 0,488 0,506 0,525 0,546

1,0 1,1 1,2

1,6

0,402 1,7 0,393 0,385 1,9 0,375 0,366

0,569 0,372 0.594 0,363 0,621 0,354 0,650 0,345 0,683 0,336

1,8

2,0

0.0 0.1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,6 0,7

0,8 0,9

1,0 1,1 1,2 1,3 1.4 1,5

1,6 1,7

1,8 1,9

2,0

0,413 0,405 0,397 0,389 0,381

0,539 0,560 0,584 0,608 0,635

0,389 0,381 :0,372 i0,364 0,355

0,614 0,640 0,669 0,700 0,735

0,665 i0,346 0,698 ¡0,337 0,734 ,0,328 0,773 0,318 0,817 ¡ 1 0,308

0,773 0,815 0,862 0,915 0,975

0,322

i 0,447 0,441 0,434 ¡0,427 0,420 '0,412

1200 38

1 0,3 1 0

0,478 0,7 0,471 0,464 0,9 0,456 0,449

0,8

0,4651 0,428 0. 479''0,421 0,495 ;0,414 0,511 ,0,408 0,528 ¡0,400 0 , 547. 10,393

' r

0,398 0,390 10,382 ! ! 0,374

0,666

0,589 '0,378 0, 611;i 0,370 0,637 i ; 0,362 0,664 10,354

0,655 0,683 0,714 0,747

■0,396 ■0,388 !o,S81 ¡0,374 ■0,367

0,602 0 ,6'-4 0,647 0,673 0,700 0,359 0,730

¡;0,359 0,725 0,343 0,797 :j0,351 0,757 ,0,336 0,837 ¡ 0,343 0,794 | 0,327 0,879 0,335 0,833 0,318 0,926

0,877 0,926 0,980 1,04

0,313 0,949 0,291 1,105 ; ; 0,270 1,28 i0,281 1,185 ¡¡0,260 1,39 1 0,303 ¡0,293 1,0801 i0,270 1,280 ,0,249 1,51 ;0,283 1,161 0,259 1,390 0,237

1,66

0,375

0,272 1,267 1,36S ' 1,485 1,625 1,795 2,005'

0,262 0,252 0,240 10,229 0,216

0 ,3 9 4

0,4 0 3

0,382 0,374 0,367 0,360 0,352 0,345

0,648 0, A73 0,700 0,730 0,760 0,794

0,368 0,361 0,354 0,346 0,339 0,331

0,699 0,727 0,758 0,790 0,826 0,865

0,356 0,349 0*,342 ¡0,334 0,326 0,319

0,750 0,780 0,814 0,852 0,893 0,937

0,345 0,338 0,331 0,323 0,315 0,307

0,802 0,837 0,875 0,917 0,963 1,013

0,335 0,328 0,320 0,313 0,305 , 0,296

0,337 0,329 0,321 0,312 0,304

0,882 0,873 0,919 0,969 1,023

0,323 0,315 0,307 0,298 0,289

0,909 0,956 1,009 1,068 1,134

0,311 0,303 0,294 0,285 0,276

0,987 1,041

0,299 0,291 0,282 0,273 0,263

1,070 1,132

0,295 0,286 0,276 0,266 0,256

1,086 1,157 1,239 1,332 1,440

0,280 0.271 0,261 0,251 0,240

1,210 1,295 1,394 1,510 1,645

0,267 0,257 0,247 0,236 0,225

1,338 1,442 1,562 1,704 1,875

0,254 0,244 0,234 0,223

0,245 1,570 0,234 - 1,722 0,223 1,908 2,140 0,197 2,430

0 ,1'29 0,217 0,205 0,192 0,178

1,810

0,214

2,260 2,575 3,000

0,189 0,175 0,159

2,080 2,340 2,680 3,125 3,750

1,101

0,301 1,038

,0,292 1,105 : 0,282 1,180’

0,385

1,171 1,250

1,010

,0,310 0,978

1,11

0,332 0,8451 i 0,310 0,972 ; 0,290

¡0,322 0 ,8951|0,301 1,032 ;¡0,260 1,19

0,365

0.210

1 r

Y 0,555 0,574 0,595 0,616 0,641

0,510 ¡0,411 0,526 ¡10,404 0,543 ¡10,397 0,564 : 0,390 0,584 ^ 0,382 0,606 i ¡0,375

¡10,366 0,694 ¡0,346 0,783 Ii0,327 0,358 0,727 ¡0,337 0,824 1 0 ,318 0,349 0,762 10,328 0,860 " 0,309 0,340 0 ,80l ' 0,319 0,916 0,300

2,010 0,202

1 0,3 4 4

:0,405 0 ,567;i 0,385 0,630 ¡ 0,367 0,694 ,0,351 0,762

0,354 r

0,333

1 ^

(

0,854 0,326 0,893 0,318 0,935 1 0,311 0,980 0,303 1,032 0,295 1,090 0,287

0, 906' 0,950 0,995 1,0491,105 1, 170-

0,288 0,280 0,271 0,262 0,252

1,153 1,225 1,306 1,400 1,508

0,278 0,270 0,261 0,251 0,242

1,242 1,325 1,41S 1,525 1,650-

0,242 0,232

1,631 1,779 1,955 2,170 2,440

0,232

0,211

1,480 1,605 1,750 1,925 2,140

0-,198 0,186

1,795' 1,975 2 ,190' 2,450 2 ,790'

0,199 0,186 0,173 0,157 0,141

2,410 2,750 3,210 3,850 4,810

0,186 0,172 0,157 0,141

0,172 0,158 0,142 0,124 0,103

3 ,340' 3 ,860' 4,775 ,2c 0* 9 ,060'

1,202 1,284 1,375

0,222 0,210 0,198

0,122

2,780 3,240 3,880 4,830 6,400

0,221 0,210

234

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Ordinariamente, para el cálculo de una losa de hormigón doblemente armada, son d a to s: in c ó g n ita s ;

a* y Og y

Prim er procedimiento: Tomando momentos respecto a la armadura de compresión, deducimos

( 22 )

,{h’ - a’)

y tomando momentos respecto a la armadura de extensión, luego que se haya obtenido aé por la fórmula (21), se tiene

(23)

Segundo procedimiento: Pongamos con E. Geyer (Arm. B., 1913, pág. 81): X = s ■ h'

(v e r p á g . 213)

= r. -

de d o n d e

a fe

h' =

¡M r \ T

/ . = T ■ b ■h ’

(v e r ta m b ié n p á g . 214).

La anchura b se da en metros y el momento M en Kgm. Se establece como hipótesis que las barras de compresión pasen por el c. de g. del triángulo diagrama de compresiones, es decir, que estén a la distancia de la cara superior de la losa. A consecuencia de esta hipótesis, los valores de r y de y> para a =

= 0, esto es, para armadura sencilla, coinciden evi-

dentemente con los valores correspondientes de la tabla de la página 222. Lo propio ocurre para los coeficientes s que sirven para fijar la posición de la línea neutra. Cuando se emplean las Tablas de Geyer—de las cuales damos un fragmento en las pági nas 232 y 233—conviene notar que el error cometido será tanto mayor cuanto más alta sea la sección. Puesto que siempre se

235

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

toma a' tan pequeña como posible sea («' < -^/s), habrá que dis minuir la sección de hierro fe en proporción de la altura efec tiva de la sección, es decir, multiplicar el valor obtenido para

por

7-; de ahí que fe

-lax

=«■■ f e

(26)

Tercer procedimiento: Si se dan el momento flectante M y la sección del hormigón, se calcula el momento de flexión admisi ble d/o por medio de la tabla para armadura sencilla (pág. 222), en vista de las fatigas máximas prefijadas y, al mismo tiempo, la sección de hierro correspondiente f ° (prescindiendo de la arm a dura de compresión). Entonces será

(24)

f —M- . f o

(25) Práctica del cálculo en el caso de refuerzo doble en losas.— En lugar de aplicar las fórmulas (22) }■ (23), puede seguirse el siguiente método; E

je m p l o

ó = 20 cm,

cm, a = a! = 3 cm,

= 200000 Kgcm, h = = 1200 y 32 Kg/cm^.

i /

X (según la tabla de la pág. 222) = ’0,285 (38 — 3) = 10 cm 32 ■10 20 ■b-. Ds (pág. 229) = 2

Di (fórmula 18) =

•

3200 Ka

M - Di [h' - f j ^ 200000 —3200 - 31,67 = 3083 Kg 32 h' Z (pág. 229) = D2 + Oi = 6283 Kg. °e

of (pág. 230) = fe' =

1 2 00

■n {x —a')

32- 15- 7 10

3083 = 9,18 cm336

: 336 Kg/cm-

236

FORMAS FUNDAMENTALES Resolución por el método de Geyer (véase página 234): ^ = 100, h' = r ■100, luego r = 0,350;

la tabla de la página 232 da: a =1,84 y r = 0,75 y; = 0,75 • 0,20 ■35 =5,25 cm^ 2

IT • 10 / , ' = 1 ,8 4 -5 ,2 5 1 0 ^ =9,2 cm'-. Comprobación: n {fe + fe')

15 ■14,42 20

A-= -

10,8

10,8 + \ / 10,8 10,£ " + ( 5 , 2 4 ■35 + 9,18 ■3) = 10 cm 200000

[35 - y j + 15 ■9,18 = 15 ■32

10 _ 3

• 32

= 32 Kg/cm-

= 1200 Kg/cm=.

D. Ejemplos numéricos (Otros muchos ejemplos se encontrarán en la tercera parte) E j e m p l o ó: Cálculo de las fatigas máximas en una losa de dimensiones dadas y comprobación a tenor de las disposicio nes oficiales. En este ejemplo se in dican diversos procedimien-

fatigas calculadas no ex cedan de 35 Kg/cm^. La losa está simple m e n t e a p o y a d a , comomuestra la figura 114, tiene una luz de 2,0 m, un espesor de 9 cm y va armada con 10 redon-

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

237

dos de 8 mm por cada metro de anchura {f^ según la tabla de la pág. 77 = 5,03 cm^). Carga útil 300 Kg/m^; pavimento 90 Kg/m^, Se tra ta de hallar las fatigas máximas y a) Cálculo del momento Faja considerada = 1,0 m. Luz / = 2,0 + 0,09 = 2,09 m (véase pág. 184). Peso propio g = 0,09 • 2400 = 216 Kg/m- (véase pág. 181). Carga útil y pavimento 390 » Carga total para la faja de un metro q = 606 Kg por m. lineal. ,. q ■P 606 ■2,09^ ^ = T = ----- 8----- : 331 Kgm = 33100 Kgcm. (Para calcular las fatigas en Kgcm.) b.

debe darse el momento

Cálculo de las fa tig a s

Datos; h' = 7,6 cm (1 cm como capa protectora, ver página 184) y /^ = 5,03 cm^. En primer lugar hay que deducir la distancia a la línea neutra. Por lo dicho en la página 184, es: n - fe

15 • 5,03 100

a- =

V‘

0,755 - 1 + \ / l +

0,755 2 ■7,6 0,755

2,77 cm.

(Fórmula 5)

Luego se obtienen las tensiones 2 ■33100 100-2,77(7,6 —0,92) 33100 5 03 (7 6 0 92) c)

Kg/cm^

(Fórmula 6)

Kg/cm^

(Fórmula 7)

Comprobación de los valores precedentes, mediante la tabla de la página 222

Tómese, en cifras redondas, = 1000 Kg/cm^ y y M — V 331 = 18,2; para = 36 Kg/cm^; se tendrá aproxima damente h' = 0,423 • 18,2 = 7,7 cm = 0,267 ■ 18,2 = 4,9 cm'' (efectivamente 5,03 cm*) {x = 0,351 - 7,7 = 2,7 cm).

238

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

Estos valores coinciden bastante exactamente con los resul tados del primer cálculo. d)

Comprobación de las dimensiones en vista del Reglamento alemán

La capa de hormigón en la cara inferior, para proteger las armaduras es suficiente, según el § 9, núm. 7 (1 cm) (véase página 184), La distancia entre las barras, en las cercanías del momento máximo, no debe ser superior a 15 cm (§ 16, núm. 12); luego, en el caso estudiado, no se ha conculcado dicha prescripción; véase página 184. Pero, en virtud del § 9, núm. 5, hay que practicar ganchos, curvos o en ángulo agudo, en los extremos; cosa que no aparece en la figura 114; véase pág. 185. La altura eficaz de la viga, por el § 16, núm. 10 (ver pág. 182), debe ser, a lo menos, h! = V27 de la luz, y por tanto, en el caso actual, V27 • 2,09 = 7,7 cm. El valor obtenido /^' = 7,6 cm es ligeramente inferior. (Se ha tomado realmente una = = 35 Kg/cm^, al paso que el valor de a,, efectivo es de 35,8 Kg/cm^; véanse los ejercicios siguientes.) El espesor de la losa es inferior a 10 cm. El § 18, núm. 4, impone, en tal caso, las fatigas límites = 1000 Kg/cm^ y = 35 Kg/cm® (ver pág. 175). De ahí que, si el forjado no se ha ejecutado todavía, deba tomarse un grueso h de 9,5 cm, y por tanto, h' = 8 cm. En caso contrario, debiera imponerse una dis minución del momento máximo, bien por reducción de la carga útil, bien por consideración de un ligero empotramiento en los extremos. Otra .solución sería la de aumentar el número de arma duras (mas nunca el empleo de mayores diámetros, puesto que entonces, para un espesor constante h, el recubrimiento de los hierros llegaría a ser < 1 , 0 cm). En caso de necesidad pueden aplicarse simultáneamente varios de los recursos que detallamos a continuación. La fatiga o^, es natural, será siempre inferior al valor 986 Kg/cm^, obtenido en h. Hallamos, por ejemplo: 1. Reducción de la carga útil a 280 Kg/m^ (es éste un

F O R JA D O S

V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

239

recurso que sólo puede aplicarse en casos rarísimos; es t am bién de poca eficacia por lo que atañe a la disminución de ); M-

(606 - 201 ■2,09'

100 = 31996 Kgcm

.•c permanece evidentemente igual a 2,77 cm 9 Qiqq^ = 100'(7.0- o , 92) = ^ 2. Cálculo de la carga útil, conforme indica la fig u ra 63, tomando una luz de 2,0 m, en vez de 2,09 m. de distancia entre apoyos (es un medio cuya aplicación se manifiesta como muy oportuna y eficaz): (216 + 90) 2,09' . 300 ■28

317 Kgm

°b “ 34,3 Kg/cm'. La ecuación que da

^ debe tenerse como aproximada,

puesto que sólo es lícito adoptar

cuando la carga uniformeo mente repartida actúa sobre todo el tramo, lo cual no ocurre aquí para p. Hubiérase obtenido el mismo valor 317 Kgm, calculando sencillamente (606 ■2,0) ■ 2,9 M= 8

Este valor 317 corresponde aproximadamente a la relación Q l , es decir, implica la existencia de un pequeño empotramiento. 8,36 que sobradamente se tiene en todos los casos. Por tal motivo, es lícito echar mano (con mayor razón cuando no hay más remedio) de este cálculo aproximado. 3. Consideración de un cierto grado de empotramiento, por ejemplo, ^

en lugar de

(véase el § 16, núm. 6, en la

página 187); algunas de las barras deben doblarse hacia arriba en los apoyos (fig. 71). Influye considerablemente en la disminu ción de M= —

— - lOO = 29412 Kg/cm °í) = 31,8 Kg/cm'.

240

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

4. Aumento de la armadura en 2 barras de 8 mm; es recurso, junto con el siguiente, es el más recomendable, cuando no se ha ejecutado todavía la losa: = 12 barras de 8 mm = 6,02 cm’“ o = 0,903, es decir a = 2,91 cm. El aumento de la ha traído, pues, como consecuencia un descenso de la línea neutra {x > 2,77 cm). M dado como en a = 33100 Kgcm 2 • 33100 = 34,3 Kg/cm". * “ 100 • 2,91 (7,6-0,97)

_ !Í _ fe

F l g . 116.

F i g . 115.

5, Aumento del grueso de la losa en 0,5 cm (el aumento de la altura útil h’ es origen de un incremento del momento a conse cuencia del mayor peso propio así como del aumento de luz I)'. h = 9,5 cm luego h’ = 9,5 — 1,5 = 8 cm / = 2,0 + 0,095 = 2,095 m q = 0,095 • 2400 + 390 = 618 Kg/m' 618 • 2,095^ 100 = 33913 Kgcm M= 8

n = dado como en a

j TÍ 2 8,0 1 + \ / l + 0,755 = 2,8 cm 2 • 33913 34,3 Kg/cm^. 100 ■2,8 (8 - 0,93) —

X = 0,755 -‘h

0,755

V’

■

6. Finalmente queda por decidir si no hubiera sido más ventajoso hacer la losa de 10 cm de espesor, pues entonces es lícito llegar hasta fatigas máximas g = 1200 y 40 (en vez de 1000 y 35). A' = 10 — 1,4 = 8,6 cm / = 2,0 + 0,10 = 2,10 m q = 0,10 ■2400 + 390 = 630 Kg/m-

F O R JA D O S Y V IG A S D E SECCIÓN R E C T A N G U L A R

630 • 2.1’-= 348 Kgm, M= ■ 8,6

18,65

241

\J M = 18,65

= 0,461.

Para a = 1200 y 34.6 se obtiene en la tabla de la página 222 = 0,202 • 18,65 = 3,77 cm’ : 8 barras de 8 tnm = 1122 Kg/cm’). (a: = 2,67 ctn, = 33,8 y Por consiguiente, si se aumenta 1 cm el espesor de la losa se economizan 2 barras de 8 mm por cada metro de anchura. Con secuencia: Hay siempre ventaja en eJegir forjados de 10 cm, en ves de los de 9 y 9,5 cm, a fin de poder contar con fa tig a s lim i tes de 1200 V 40. E je m pl o 7; Proyecto de una losa simplemente apoyada para luz y carga dadas.

Se trata de calcular una losa simplemente apoyada para una luz 1- = 3 m y una carga de 250 + 50 Kg/m® (carga útil + pavimento y revoque). a) Se exige el máximo aprovechamiento posible de ambos materiales. De antemano se echa de ver que aquí hay que contar con un espesor superior a 10 cm. Las fatigas límites son g

= 40 y 1200Kg/cm’.

Para poder concretar el peso propio, aceptemos primera mente un espesor de 15 cm. 360 Kg/m’ Peso propio 0,15 2400 Carga útil . . . . 250 » 50 » Pavimento y revoque Total, q = 660Kg/m’ La luz que ha de intervenir en los cálculos es enton ces Z= 3 -f 0,15 = 3,15 m. Para aplicar la tabla de la página 222 ha de expresarse el momento flectante en Kgm. r-

660 • 3.15’

819 Kgm (V.A4 = 28,62).

Antes de pasar adelante es preciso ver si la altura h se ha estimado en lo justo, o bien si es menester alterar el momento de K e r s t k n . — 16

242

FO RM A S FU N D A M E N T A L E S

flexión por reducción o por aumento del espesor de la losa. La tabla da para a = 40 y 1200 Kg/cm^ h' = 0,411 - 2 8 , 6 2 = 11,8 cm .

(La sección de metal necesaria e s = 0,228 • 28,62 = 6,53 cm^, a saber, unas 9 barras de 10 mm; podemos, pues, tomar a = 1,0 + 0,5 = 1,5 cm.) Nuevo cálculo del momento M\ A lt u r a h = h'

a = 11,8 +

1,5 = . ~ 13,0 cm .

(Este valor aproximado es admisible por cuanto el que asig namos a /í' es t xcesivo, por haber adoptado un peso propio des favorable ‘); luego son también demasiado altos los valores de l y yJ~M.) q = (0,13 • 240 0 ) - f 250 -f- 50 = 612 K g/m = / = 3 , 0 - f 0 ,1 3 = 3 ,1 3 m M =

{ \ ¡ M = 2 7 ,4 )

= 750 K g m

Luego, para o = 40 y 1200 Kg/cm^ h ’ = 0,411 • 27,4 = 11,3 cm / , , = 0,226 ■ 27,4 =

6 ,‘- 5 cm '.

Para la ejecución de la losa se toma (véase flg. 117): h = 11,3+ 1,7= 13 cm = 8 r e d o n d o s d e 10 m m . q u e d a n u n a s e c c ió n to ta l d e 6,2 8 c m '

Respecto del primer cálculo, se economiza, pues, una barra por cada metro de forjado. El valor a debiera ser, cuando menos, 1,0 + 0,5 = 1,5 cm. La introducción de este valor (en lugar de 1,7 cm) es causa de que h' sea mayor y que, por tanto, sean más favorables las fatigas de los materiales en este caso {h' = 13 = 1,5). ') D e h a b e r e m p l e a d o la t a b l a de la p á g i n a 183, c a b í a fijar e x a c t a m e n t e el g r u e s o de la losa, y p o r t a n t o , c a l c u l a r con m á s p r e c i s i ó n el m o m e n t o debido al peso propio. E n r i g o r , h a y que c o n s i d e r a r la c a r g a útil e x te n d i d a sólo a un t r e cho L = 3,0 m; esto es a d m isib le incluso en el caso en que la luz L ' del local s u p e r i o r es m a y o r q u e la L del e sp a cio i n f e r i o r (fig. 63).

243

F O R JA D O S Y V IG A S D E SE C C IÓ N R E C T A N G U L A R

Claro es que Mno varía. Se obtiene ^): p a r a / i ' = 1 1 ,5 cm , •

.x = 3,81 cm ,

= 38 ,5

= 1 168Kg,'cm'^

3 9,6

■= 3,77

A '= 11,3

1190

En la práctica resulta más conveniente elegir a = 1,5 cm, para ceñirse mejor a la ordenanza del § 16, núm. 10 (ver pág. 182) l 313 (compárese con c); h' = = 11,6 cm. 27 b) La losa no ha de tener más de 12 cm de espesor En virtud de lo dicho en la página 219 puede afirmarse que se necesita un refuerzo mayor (/^ > 6,28 cm^) y que hay que con tar con una fatiga < 1200 Kg/cm^. Ante todo, es preciso calcu lar el nuevo valor del momento M, puesto que l y q varían. / = 3 , 0 + 0,1 2 = 3 ,1 2 m q = (0.12 ■ 2400) + 300 = 588 K g /m '

,5S8 ■ 3 ,1 2 '

■ 716 K g m (\/A 7 = 2 6 ,7 6 )

Si se quieren emplear redondos de 10 mm, el valor medio de a será a = 1,0 + 0,5 = 1 . 5 cm, luego h' = 10,5 cm. De la tabla y de lo dicho en la página 216 se deduce 10 5 r = 7 ^ ^ = 26 ,7 6 P ara o =

1000 y ~ 3 9 ,7 ,

0,393.

/^ = - 0 , 2 9 1 =

• 26 ,7 6 = 7 ,78 c m '

10 b a r r a s d e 10 m m (7,85 cm ')

') Si se e m p l e a l a t a b l a de la p á g i n a 222 j-a no son i n d is p e n s a b l e s l a s c o m p r o b a c i o n e s con las f ó r m u la s (5), (6) y (7) p o r lo que r e s p e c t a al R e g l a m e n t o .

244

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

Comprobación: í; = 1,18 y a = 3,94 (valiéndose de la tabla, para o = 1000 y 39,7 Kg/cm^ se obtiene x más rápidamente y con suficiente exactitud 0,373 • 10,5 = 3,92 cm) —993 Kg/cm^.

a* = 39,8

(Para a = 1100 y 40 en cifras redondas se hubiera llegado a 9 barras de 10 mm.) Una nueva reducción del espesor de la losa es causa de que se aproveche menos la resistencia del hierro y que por ello deba aumentarse no poco la sección; además provoca fácilmente una sobrefatiga del hormigón en las fibras extremas de la zona com primida. La disminución de M apenas merece notarse. Para /z = 10 cm se obtendría, por ejemplo: / = 3 , 0 + 0,10 = 3 ,1 0

9 = 0 ,1 0 ■ 2 4 0 0 + 300 =

540 ■ 3 ,1 0 '

540

649 K g m

Kg/m{\J m = 25,48).

8,5 = 0,334. 25,48 1. o = 45 y 750 Kg/cm®; l u e g o = 0,474 ■ 25,48 = 12,10 cm^ = 25 barras de 8 mm (!). 2. El valor de c¿,, sin embargo, ha de quedar por debajo del límite admisible, luego o,, ^ 40 Kg/cm^. Puesto que entonces el valor de debe ser < 750 Kg/cm^ ya no es posible aplicar la tabla para losas. Procediendo como en la página 215 (dados h y o,,, buscar/^ y ), resulta: Para h' = 8,5 cm será r =

X= 4,68 cm y ,fe = 19,11 cm' = 25 barras de 10 mm (!) = 492 Kg/cm'. La ejecución del forjado conforme a estos resultados sería inconveniente en alto grado, porque, aparte los cuantiosos dis pendios para el hierro, deja de cumplirse en absoluto la condi ción impuesta por el % 16, núm. 10

esta disposición debiera ser, a lo menos, h' =

En virtud de

.10

= 11,5 cm-

Aun en el caso de un espesor de 13 cm (caso a) el valor de h' es

F O R J A D O S Y V I G A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

245

exiguo, según dicha ordenanza; aquí debiera ser h' = = 11,6 cm. c) La losa ha de tener grueso suficiente para que la altura iitil h! sea, como dispone el § 16, núm. 10, a lo menos igual a h'27 de la lus. Se hace /z = 13 cm como en el caso a; luego es / = 313 cm 313 y h' = = 11,6 cm. Pero para a quedan ahora disponi bles 1,4 cm y por esto sólo cabe admitir redondos de 8 mm = 1,0 +

0,8

1,4 cm j .

Datos: M = 750 Kgm Luego será r =

M = ‘27,4)

h' ~ 11,6 cm.

= 0,423 (a = 1200 y ~ 38,5 Kg/cm’‘)

^ 0,22 - 27,4 = 6,03 cm= = 12 redondos de 8 mm (6,04 cm”). La comprobación da: X por la tabla (pág. 222) = ~ 0,325 ■11,6 = 3,78 cm h’ — _

j = 10,34 cm

2 - 75000 _ 00 , . 100 - 3,78 • 10,34 Kg/cm 75000 6,04 ■10,34 ■1200 Kg/cm-.

d) Para economisar hierro, el forjado debe tener 15 cm de espesor Se obtiene en forma conocida: / = 3,15 m

M = 819 Kgm (ver caso a).

Es preciso tomar hierros de 8 mm, luego h' == Vó — 1,4 =

13,6 cm

_ 13,6 28,6 = 0,476.

246

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Para

= 1200 Kg/cm^ y a,, = ~ 33,3 Kg/cm^ se obtendrá f^ =

^ 0 ,1 9 4 ■ 2 8 ,6 = 5,5 5 cm= = =

11 r e d o n d o s d e 8 m m .

En rigor, debieran tomarse también 12 barras de 8 mm, pues la sección de las 11 barras (/^ = 5,53) no es bastante. En todos los casos se reconoce que el aumento de espesor de la losa per mite tan sólo una escasa reducción de la sección de metal indis pensable. El peso propio de la losa aumenta y con él también el momento flectante. e) Resultado final de los casos a hasta d E s p e s o r e s en cm 15 13 12 10 (según b) (según b) (según a ) ' (según c) (<egún d)

R e la c ió n l \ h ’................................

36,5

S e c ció n del h i e r r o e n c m “ . . C a n ti d a d de h o r m i g ó n en ra= .

19,63 0,10

F a t i g a s 0 /, en Kg/cm^ . . . . • Og en K g / c m - . . . . V a l o r i n tr í n s e c o p o r m^ de tec h o , en ptas. ■): 1. H o r m i g ó n , in clu y e n d o la m a n o de o b r a = 70 ptas./m^. 2. E n c o f r a d o y d e s e n c o f r a d o ( m a t e r i a l y m a n o de o b ra ) . 3. H i e r r o , in c luye ndo el doblado y la c o l o c a c i ó n 1 K g = 0,80 ptas. ’■ ) . . . V alor to tal

. Pesetas ;

40 492

29,7 7,85 0,12 39,8 993

27,2

23,2

6,28 0,13

6,04 0,13

5,53 0,15

38,5 1168

38,4 ..^1200

~ 33,2 ~ 1200

7,00

8,40

9,10

10,50

10,00

15,70

6,30

5,00

4,80

4,50

32,70

24,70

24,10

2:5,90

25,00

De esta tabla pueden sacarse las siguientes consecuencias: 1. La relación prescrita h' : l = 1 : 27 debe reputarse como la más ventajosa, incluso desde el punto de vista económico. 2, Las losas de espesor muy exiguo implican una sección de ') A d m íta n se e s to s v a lo r e s con c a r á c t e r re la ti v o . ■') E n g r a c i a a la se n c illez se h a to m a d o la s e c ció n fe d a d a e n cin“, como peso e n K g , a lo cual c o r r e s p o n d e u n s u p le m e n to de un 27 °/„ p a r a a c a r r e o , d e s c a r g a , doblado, colo cación y sujeción, así com o p a r a p r e p a r a r y c o lo c a r los h i e r r o s de r e p a r t ic i ó n ; v é a s e s e g u n d a p a r t e .

F O R J A D O S Y V IG A S D E SE CCIÓN R E C T A N G U L A R

247

metal excesiva, al paso que las de mucho grueso sólo aportan una reducción insignificante de aquella sección. 3. Debe procurarse reducir la sección de hierro, pero nunca — aunque se pretenda disminuir el peso propio — dar un espe sor menor. 4. La sobreíatiga del hormigón se presenta tanto más fácil mente cuanto más delgada se hace la losa. Entonces es más reco mendable la armadura doble; véase página 225. E je m pl o 8: Consideración de un momento negativo en el tramo. El momento máximo positivo de un tramo es de 324 Kgm. Además hay que introducir en los cálculos un momento negativo

en el tramo, cuya magnitud es de 100 Kgm (véase pág. 196, figura 84). Fatigas límites admisibles 1200 y 40 Kg/cm^. En este caso se prescindirá de la armadura de compresión que debe inter venir (véase pág. 226) a fin de aumentar el grado de seguridad y para simplificar el cálculo, a) El espesor del forjado queda determinado por el momento positivo M = IS).

h' = 0,411 • 18 = 7,4 cm; h = 7,4 + 16 = 9 cm fg — 0,228 • 18 = 4,1 cm- = 9 redondos de 8 mm (4,53 cm';.

24S

FORMAS FU N D A M EN TA LES

b) Determinación de la armadura para contrarrestar el momento negativo (\/ M = lO). El espesor de la losa sigue siendo 9 cm¡ aquí debe tomarse a igual a 2 cm, luego h' — 1 cm. 7,0

0,700

21 K g /c m -

/g = 0,127 • 10 = 1,27 cm' = 3 redondos de 8 mm (1,51 cm'). E jem plo 9: Consideración de un momento de apoyo ne gativo. Supongamos que el momento de apoyo negativo en una losa continua es de 900 Kgm. ¿Cuántos hierros hay que disponer en la zona superior? Fatigas límites admisibles 1200 y 40 Kg/cm®. a) La altura eii el acartel amiento debe ser de 14 cm (figura 119 a). Dada h' hay que obtener f^\

A' = 14 — 2 = 12,0 cm, \/A4 = 30,

0,400.

Para o = 1100 y 40 Kg/cm^ es = 0,258 • 30 = 7,74 cm' = 16 redondos de 8 mm (8,05 cm'). b)

Teniendo en cuenta el refuerzo en el centro del tramo, sólo se disponen 12 redondos de 8 m m para resistir el momento de apoyo (fig. 119 b). Hay que obtener la altura h' para una dada. /g = 6,04 cm', y.V/ = 30,

6,04 r = ^ 30

0 , 201.

Para o = 1200 y 34,6 Kg/cm^ (obtenido por interpolación): h' = ~ 0,460 • 30 = 13,80 cm,

h = 13,8 + 2,2 = 16 cm.

En el caso estudiado, empero, es más conveniente dispo ner 16 redondos para el momento negativo, pues hay sufi ciente número de hierros en el tramo. Entonces h no será tan grande.

F O R J A D O S Y V I G A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

249

E jem plo 10: Cálculo de una viga de 38 cm de anchura para armadura sencilla y doble. Se trata de disponer un dintel sobre una puerta de 3,0 m de luz, en forma de viga de hormigón armado. La anchura de esta viga es igual a la del m uro=38 cm. La carga que actúa Fig. 120 u. sobre el dintel se considera uniforme mente repartida y vale en total 16000 Kg. Fatigas admisibles 1200 y 40 Kg,'cm-.

Determinación de la sección del hierro para un total aprovechamiento de los materiales Luz para el cálculo = 3,4 m, altura presunta /z = 60 cm. Peso propio 3,4 ■0,6 • 0,38 • 2400 . = 1860 Kg Carga del m uro ...........................= 16000 » Carga total . . . Q 17860 K g 17S60 • 3 ,4

7590 K gm

V M

142

k' = 0,411 ■142 = 58,4 cm = 0,228 • 14‘2 • 0,38 = 12,3 cm=.

Se requieren 5 barras de 18 mm, con = 12,72 cm^, que pueden disponerse en una fila, según indica la figura 121 a; si empleamos estribos de 6 mm se tiene: a = 1,5 0,6 -f- 0,9 = 3 cm, luego h = 58,4 -1- 3 =61,4 = en cifras redondas 61 cm. ’) El r e f u e r z o d a d o es válido p a r a u n a f a t i g a a d m isib le e n el h i e r r o de 1000 Kg/cm". P a r a 1200 K g /c m ’- son su fic ie n tes 5 b a r r a s de 18 mm.

FORMAS FUNDAM ENTALES

250

El peso propio algo mayor (por ser h = 61 cm) queda com pensado por el aumento de sección del metal (12,72 en vez de 12,3 cm^). En vista de esta mayor, resulta tolerable el aumento de la altura /z a 61 cm. Hallamos: 15 • 12,72

as X = 5,03

1+ \ / l +

=5,03

2 ( 6 i — 3) 5,03

19,67 cm.

La carga Q pasa a ser 17890 Kg y M = 7605 Kgm, =

2 • 760500 jn n 38 ■ 1 9 ,6 7 T 5 M 4 ==

•>

760500 / » 12,72 • 5 i , . j 4 . - ' ’ ® 2 K g /c m -.

b) La altura de la viga ha de ser de 56 tm Es de prever en tal caso un notable aumento de la arma dura; por esto se tomará la distancia a de magnitud bastante para que la altura útil h' no sea demasiado grande; diga mos /?' = 56 — 5 = 51 cm. La disminución del peso propio carece de importancia para el cálculo: r =

0,359.

Para o = 800 y 40,3 Kg/cm-, es = 0,41 • 142 ■ 0,3 8 = 2 2 , 1 0 cm=.

Son suficientes 7 barras de 20 mm,que dan una/^ = 21,98 cm-, puesto que a puede estimarse en 4,5 cm solamente y M, además, se hace menor. Para M = 7540 Kgm y .r = 22,5 cm se obtiene Oj = 40,1 Kg/cm^ y = 778 Kg/cm^. Para absorber los esfuerzos tangenciales se disponen estri bos en la forma que se indica en la figura 122. La fatiga puede reducirse al valor límite 40 Kg/cm®, si se añaden dos barras de compresión que sirven al propio tiempo para sujetar los cabos de los estribos. Además, es menester no perder de vista que el

F O R J A D O S Y V IG A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

251

cálculo se ha llevado como si la viga estuviera simplemente apoyada, y en realidad existe un cierto grado de empotramiento; con sólo tomar un momento ^ ^ ^ la fatiga máxima se rebaja a 40 Kg/cm^. En los casos más desfavorables sería preciso recurrir a un refuerzo de la armadura, con lo cual se pro duce una disminución de la fatiga a^. Si, por ejem plo, en lugar de los dos hierros en la zona compri mida, se añaden dos barras en la zona estirada (es decir, dondos de 20 mm = 28,26 cm*), resulta X = 24,5 cm,

o^, = 38 Kg/cm^

F Iff. 122.

= 9 re

= 626 Kg/cm- 0-

En resumidas cuentas, la imposición de una altura de viga menor es causa de un considerable aumento del coste, por el mayor consumo de metal que implica. c) La altura de la viga se reduce a 50 cm Al echar mano de la tabla (pág. 223) pronto salta a la vista que en este caso es insuficiente la armadura sencilla; pues ya con fatigas a = 750 y 45 debiera ser 0,334

= 47,4 cm,

luego

h = 53 cm (números redondos).

El proceso del cálculo es el siguiente: Q = 16000 + (3,4 • 0,50 ■0,38 ■2400) = 17550 Kg 17550 - 3,4 M-1480 Kgm = 140.

Si se dispone un sola lila de hierros en las zonas de extensión y de compresión, obtendremos con auxilio de las labias de Geyer (pág. 233) para a = « '= 4 cm:

*) A p r o x i m a d a m e n t e h u b i é r a s e o b ten id o

M h

754000 = (,30 • 3/4 • 56

28,5 cm*.

252

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

adoptando coeficientes de trabajo = 40 Kg/cm® y = 1200 Kg/cm^ a = 1,08 y X — 0,333 ■46 = 15,33 cm = 0,87 ■46 ■0,38 = 15,20 cm= (5 b a rra s de 20) .4' = 1,08 ■1 5 , 2 0 1 4 , 7 cm= (5 b a rra s de 20). Con las fórm ulas 22 y 23 se hubiera llegado a idéntico resultado: 748000 + 40 (5,1 - 4) 15,08 cm^ /.= 1200 (46 - 4) 15,3 - 4 443 Kg/cm^ a„' = 15-40 15,3 748000 + 40

(46 - 5,1)

= 14,6 cm”. 443(46 - 4) La sección de la viga está representada en la figura 121 c. fe ' =

d) La altura de la viga se limita a 45 cm La armadura de compresión debe hacerse más robusta. T. V, = 0,333(45 - 5—)- = —^— 13,33 = Tomemos « = 5. cm y a - = -'/s ^-----= 4,5 cm; luego h' = 40 cm y y = 40 : 140 == 0,286. Para o = 40 y 1200, es a: = 1,55 /^ = 1,15 ■40 - 0,38 = 17,5 cm^ = 1,55 • 17,5 = 27,2 cm®. La fórmula 22 da en este caso ( Vg = a'): M 748000 = 17,6 cm® fe a^{k'— a') 1200(40 —4,5) = 10 ■O/, = 10 • 40 = 400 Kg/cm®

= n ■

748000 - 40 fe ' =

(40 - 4,44)

400 (40 — 4,5)

= 27,3 cm®.

Se eligen

para/^ = 5 barras de 22 mm = 19,00 cm® para /«'= 8 barras de 22 mm = 30,40 cm® ’) 49,40 cm®

Si a se h u b i e r a re d u c id o a 4 cm, s e r í a n suficientes 7 b a r r a s de 22 como a r m a d u r a de c o m p re sió n .

F O R J A D O S Y V I G A S D E SE CC IÓ N R E C T A N G U L A R

Comprobación:

253

= 16000 -|- (3,4 ■0,45 - 0,38 ■2400) = 17400 Kg M = 7400 Kgm.

Para a puede tomarse 4 cm, luego h' = 41 cm. Para a' tomemos 5 cm. A consecuencia del aumento de sec ción del hierro, de la mayor altura útil y del momento algo menor, las fatigas y serán, sin duda alguna, inferiores a 40 y 1200 Kg/cm^. 15(19+30,40) 38

38 • 13,7 41

■Vf

2 • 15 (19 • 41 + 30,4 • 5) [15 ■49,40 + 38 ^ 38 = 13,7 cm 7400 • 100 = 36,4 Kg cm] + 15 • 30,4

a = 15 • 36,4

41 - 13,7 13,7

13,7 (41 - 5) 1053 Kg/cm^

a / = 15 ■3 6 ,4 ^ ^ ^ ^ - = 336 Kg/cm^

CAPÍTULO VII

Losas con nervios (vigas en T)

A. Investigación de las fuerzas exteriores y de los momentos de flexión Para salvar crujías de mayores dimensiones hallan adecuad» aplicación las «losas con nervios=>; apenas el grueso necesario para las losas de techo alcanza los 15 cm, ofrecen dichos elementos ventajas económicas patentes. En sentido de la menor dimensión del local que se ha de cubrir, se tienden jácenas y éstas se enlazan con forjados (provistos o no de nervios secundarios). Si la luz resulta excesiva o bien se imponen ciertas restricciones en lo que concierne a la altura del techo, no es posible eludir el em pleo de columnas o pila=L-, res para apoyar las vigas o nervios. La sección ordinaria de un forjado con nerviospuede examinarse en la F ig . 123. figura 123. En la unión de losa y nervio se desarrollan esfuerzos cortantes considerables, que tienden a desgajar el nervio; de ahí que se dé forma conveniente a la cara inferior de la losa en las proximidades de la sección peligrosa (expansiones o acartelamientos terminales) y que se dispongan estribos para absorber dichos esfuerzos. Por lo que respecta a la situación de las armaduras en lasvigas en T, según que queden libres o empotradas en los extre mos, hay que decir lo mismo que para las losas. Los momentos posi

L O S A S CON N E R V IO S ( V I G A S E N t )

25Ó

tivos exigen que los hierros estén en las inmediaciones de la cara inferior del elemento de hormigón, y los negativos obligan a colocar las barras tan cercanas cuanto posible sea a la cara superior. En la figura 124 se encontrarán diversas disposiciones de las armaduras. La figura I representa una viga sobre dos apoyos; para resistir los esfuerzos cortantes se emplean estribos y barras dobladas, cuya misión es la de evitar la formación de peligrosas grietas oblicuas. Para sostener los hierros de resistencia durante

el hormigonado, se recomienda la introducción de hierros auxilia res H (rectos) en la zona comprimida, como muestra la figura b.— La II es una viga sobre tres apoyos (columna central). Aquí tam bién se han destacado los hierros, para que pueda estudiarse mejor la organización de la armadura. La unión con el apoyo cen tral se hace mediante acartelamientos, a los cuales se da rigidez, con tres hierros especiales. Desde el punto de vista práctico es menos recomendable el disponer, para el mismo objeto, la arm a dura de la figura c. La ejecución del techo de una sala rectangular se lleva a cabo, como manifiesta la figura 125, estableciendo una viga maes tra A y en cada tramo resultante otras dos vigas secunda rias B, perpendiculares a aquélla; las losas se hormigonan sóbre las vigas 5 sin solución de continuidad. La distancia entre los ner

256

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

vios B es muy diversa y depende principalmente de las dimensio nes del local a cubrir. Oscila generalmente entre 1,5 y 3,0 m i). Cuanto menor sea la distancia entre los nervios, tanto más del gada podrá ser la losa intermedia; y recíprocamente, se exigen grandes espesores cuando los nervios quedan muy espaciados. La anchura de los nervios está supeditada al número de hierros necesarios. El encofrado exige dispendios superiores a los que implican las losas sencillas; esto no obstante, casi siempre y singularmente cuando se trata de amplias crujías, ofrece más ventajas econó micas el techo con nervios que el de losas continuas. El apoyo de las vigas se hace, ordinariamente, en la forma representada en la figura 126; las vigas penetran en el muro y las losas—en el espacio que separa cada dos vigas—des cansan sobre el muro. En muchos casos es preferible efectuar el apoyo, como en la figura 127, haciendo que K ig s. 126 y 127. forjados y nervios rematen en una carrera especial. Los acartelamientos en los apoyos (fig. 128) tienen únicamente un valor estético, pues, por regla general, los momentos de empo tramiento son muy pequeños. Las expansiones terminales (fig. 165) sirven para aumentar la superficie de apoyo, con lo cual se reduce la compresión unitaria del muro; ade más el techo asegura el anclaje más perfecto de los muros de recinto. La disposición que se ve en la figura 131 obedece a que se ha tenido en cuenta el aumento de los esfuerzos cortantes hacia los apoyos. Como complemento de esta figura 131, hacemos notar que el ensanchamiento de las cabe zas de las vigas dentro del muro proporciona un buen anclaje de las paredes (fig. 130). ') No h a y q u e t o m a r d i s t a n c i a s e x c e siv a s e n t r e n e rv io s ; sólo c a b e obte n e r v e n t a j a s e c o n ó m ic a s e n la c o n str u c c ió n de t e c h o s de h o r m i g ó n a r m a d o , c u an d o se h a c e n i g u a l e s los e n t r e v i g a d o s a sí como las q u e s e p a r a n los apoyos ais la d o s, e n la f o r m a que suele h a c e r s e e n la c o n str u c c ió n m e t á li c a .

257

LO SAS CON N E R V IO S ( V IG A S E N l )

Cuando sobre el techo carga una pared divisoria interme dia (fig. 131) se puede distribuir la carga entre tres nervios, median @ :.d 1^ Is.d, te el correspondiente aumento de L j espesor de las losas (tig. 131 a). La losa es más rígida, el grueso d^ @ i es mayor. Si no se hace, así, son 4J indispensables vigas transversa les (fig. 131b). Si no deben dejar © se vanos en la pared divisoria, puede establecerse un nervio en O í la cara superior del piso (figu PI Lg ra 131 c); en tal caso ya no se trata de una losa con nervios pro .— bpiamente tal. En la figura 131 d -4 se indica un simple aumento del grueso del forjado. Fíg". 131. En las losas con nervios en que aquéllas tienen distinto espesor (fig. 132) es lícito tomar para d el promedio de ambos espesores. Entonces será algo mayor y a,,, al contrario, un poco 1 ^ ------- d 1 menor que los respectivos valores obtenidos en 1 el cálculo exacto. En la construcción de una galería en el Fi¡{. 132. Ayuntamiento de Dresde fué preciso llevar a un mínimo el peso propio, para lo cual se redujo de un modo

discontinuo el espesor de las losas, que tenían 20 cm junto a la jácena (fig. 133). Véase también figura 131 e. Si la distancia entre las maestras es excesiva, para evitar el K e r s t e n . — 17

258

FORMAS FU NDAM ENTALES

empleo de losas muy gruesas se recomienda disponer vigas secundarias especiales, las cuales han de calcularse igualmente como vigas en T. Estos nervios secundarios se enlazan con las jácenas por intermedio de acartelamientos análogos a los de las losas. Si se adoptan tramos iguales es posible emplear reitera das veces los moldes, consiguiéndose con ello evidentes economías. Siempre que la distribución de los huecos no lo impida, se toma como distancia entre nervios el o el V4 de la luz. En estas condiciones las jácenas o maestras trabajan en la misma dirección que las losas del techo; así, pues, se suman las fatigas por compresión de la losa y las de la zona comprimida de la jácena (véase también figura 165). Esta, sin embargo, puede calcularse como viga en T; mas entonces a,, debe limitarse a 25 ó 30 Kg/cm^ y hacer 6 igual a 2 ó 3 h ; es preciso, además, haciendo caso omiso de los acartelamien tos en los encuentros, disponer a rm a d u ra s perpendiculares al nervio principal (fig. 134) (según Viga maestra el § 16, 9, se pondrán 8 barras F i g . 134. de 7 mm a lo menos por metro de viga), para enlazar sólidamente el forjado con el cuerpo de la viga y lograr que ambos elementos trabajen de consuno, como se presu pone en el cálculo. Dicho se está que la mentada adición de compre siones ya no tiene aplicación en este caso, así como queda alejado el peligro de aparición de grietas longitudinales en la cara supe rior de la viga; puesto que las fajas de losa contiguas al nervio se consideran como piezas voladas y se arman como tales. Longitud de los hierros, alrededor de 1,50 m, pero a lo sumo, de la luz de la viga. Si no hay estos hierros, no es posible tomar como amplitud de la zona comprimida una dimensión superior a i). Cuando se quiere atender a las oscilaciones de temperatura o bien a la ejecución del trabajo por partes (división de la obra en secciones, comienzo simultáneo del trabajo en distintos puntos) es preciso establecer ju n ta s de dilatación N . también segunda parte. Como se echa de ver en la figura 135, estas soluciones de con tinuidad pueden disponerse en la losa o en la misma viga. En la ') C onsúltese a.áemks ZetUralbl. d. Bauverva., 1907, núm . 17, así como t a m bién B. u. E., 1912, p á g i n a 316 h a s t a 319.

L O S A S CON N E R V IO S (V IG A S E N T)

259

figura 135 e, la junta corre a lo largo de la maestra; en la figu ra 135 d, la disposición es parecida a la de una viga articulada Gerber. El § 15, 1, obliga a que la distancia entre las jun tas de dilatación sea de 30 a 40 m (según el emplazamiento y la naturaleza de la obra) y a que dichas juntas se recubran F i g . 135. con planchas u otros elemen tos. En casos especiales, así como en construcciones industriales, es conveniente disminuir aquellas distancias. Las vigas dobles (fig. 136) pueden hacerse corresponder con los machones entre ventanas y permiten suprimir las vigas que gravitarían sobre los dinteles de — ■ dichas aberturas; al propio tiem -S ,3 0 po dan alturas de techo menores. F i g . 136. En los empotramientos, ya sencillos, ya corridos, sabido es que se presentan momentos nega tivos, de suerte que la zona estirada corresponde a la sección de la losa con su armadura, y la zona comprimida, en cambio, queda reducida a la anchura de la parte inferior del nervio. En este caso, puede aceptarse como altura ;---------; épicas la h o b te n id a prolongando los chafla nes del acartelamienío hasta el centro del apoyo, con tal que la inclinación de los mismos no exceda de 1 : 3 (figura 137). (Recuérdese lo F i g . 137. dicho en la página 201.) Cuando sea necesario se dispondrán armaduras dobles, las cuales consienten una altura menor en las vigas (ver figuras 178 y 179). También cabe apli car una armadura en espiral (frettage) (fig. 139 b) para gran_____ ^ des compresiones en el acuerdo. En las vigas con tinuas de puentes o en entramados muy cargados, posible es cambiar la posición de la parte comprimida (figura 139e), es decir, hacer que en los puntos de F i g . 138. momentos negativos el forjado pase a la parte infe rior. Lo mismo se consigue mediante placas de compresión (figura 139 f) o bien con expansiones terminales (figs. 139 c y d). Todos estos expedientes encarecen naturalmente la mano de

260

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

obra, y sólo se aplican como recursos extremos, para impedir, por razones técnicas, el empleo de acartel amientes de gran altura. Recuérdese especialmente el § 18, núm. 6, citado en la página 176, en virtud del cual es lícito aumentar hasta 50 Kg/cm®

F l g . 139.

la fatiga admisible por compresión en la parte inferior del acartelamiento. El tránsito de la losa al nervio se hace también por medio de un acartelamiento (fig. 90). Conviene que éste no sea demasiado pequeño; no sólo se calcula en vista de los momentos negativos en la losa, mas también hay que tener en cuenta que el valor máximo de los esfuerzos cortantes en la viga se presenta casi siempre en las cercanías del punto de acometida de la losa con el nervio (en el eje neutro). La inclinación de los chaflanes ha de ser de l ; 3 aproximadamente (por ejemplo, 5 : 15 cm); los acuer dos más empinados no son tan eficaces. En techos de importancia secundaria, para ahorrar gastos de encofrado y acelerar la ejecución, es muy fre cuente no formar cartabones, sino que no se F i g . 140. hace más que aboquillar las tablas superiores del molde (acartelamiento 2,5 X 2,5 cm). Cuando se trata de techos decorativos pueden darse perfiles como el dibujado en la figura 140. En el § 16, núm. 4, del Reglamento, se dice que la magnitud b (figura 138) debe elegirse de manera que «el punto de momento nulo caiga fuera del acartelamiento». Por ser esta prescripción muy discutible no había sido incluida en la obra. Véase también Der Baning, 1921, pág. 4.

L O S A S CON N E R V IO S (V IG A S E N X)

261

Para los momentos- negativos de la losa se toma h° como espesor de la losa (fig. 141); puesto que el punto donde se pre senta — -^l^rnax situado en el eje del nervio, y por consiguiente en un punto donde el espesor del forjado es en realidad igual a la altura total h del nervio (véase pág. 202). Otro medio para tomar en consideración esta circunstancia en el cálculo, estriba tn introducir a en lugar de la altura máxima del acartelamiento, pero en cambio reducir el momento de apoyo a ■ ‘/s de su valor (figura 141). Si dibujamos la curva de momen tos o echamos mano de las tablas de Winkler (véase pág. 198), es claro que podremos deter minar exactamente el momento en a, es decir, igT 15 el valor en el arranque del chaflán, en donde F i ?. 141. h” = d. Estas licencias en los cálculos se toleran dentro del supuesto que la losa y el nervio se han hormigonado a la vez y sin interrupción. Siempre que así ocurra y —en el acarte lamiento — se doblen hacia arriba hierros en número suficiente, podrá prescindirse en general, al proyectar un techo, del cálculo de las fatigas en los apoyos. En la página 196 ya. hemos hablado de un procedimiento de cálculo aproximado. En el ejem plo 4 de los <!^Musterbeispiele 1919» se supone que el diagrama de mo mentos negativos es rectilíneo. Para una viga empotrada por un extremo (tramo terminal), según la figura 142 a, p a r a / = 2,80 se tiene F¡ff. 142 a .

M\ —

q '

— 578 K g m .

El punto de inflexión corresponde a una distancia del empotra miento igual a -~ = 70 cm. Obtiénese grosso modo M„ : (70 - 21) = 578 : 70,

luego

= 380 Kgni.

Las losas de los tramos intermedios han de considerarse como

262

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

vigas empotradas por ambos extremos. vJ/» = q ■1- = 386 Kgm (fig. 142 b). El punto de inflexión está a una distancia 0,21 /= 6 0 cm en cifras redondas. Hallamos entonces (60 —24) = 386 : 60,

luego

= 232 Kgm.

Los momentos negativos en los tramos (cargas útiles conside rables, tramos desiguales) merecen especial atención en las vigas. Como puede verse en la figura 143, se llega incluso a dar mayores alturas a las vigas en los tramos centrales, en los puntos donde sea indispensable aumentar la sección comprimida (inferior). En los casos extremos, para disminuir la altura de la viga, se da a las vigas de los tramos centrales la misma anchura que a los apoyos (fig. 143 b). Se trata entonces de un verdadero por tal (marco rígido). Es menester tener en cuenta que al enlazar mediante un acartelamiento rígido la viga del tramo central con

el apoyo, se disminuye notablemente el momento negativo del tramo. Los apoyos también han de calcularse a la flexión ^) (véanse figuras 144 y 145). ‘) E l m o m e n t o de flexión, q u e en v i r tu d del e n la c e rí g id o t r a n s m i t e la v i g a al pie d e r e c h o es t a n t o m a y o r c u a n t o m a y o r es el m o m e n t o de i n e r c ia de l a s e c ció n de la c o lu m n a r e s p e c t o del de la s e c ció n de la v i g a . P a r a colum -

LO S AS CON N E R V I O S (V IG A S E N

‘2 63

)

El Reglamento alemán indica la conveniencia de calcular a la flexión los apoyos enlazados rígidamente con las vigas, especial mente los apoyos extremos. Si éstos no se calculan exactamente como formando parte de un marco, el Reglamento precitado exige para tales apoyos la consideración de /Ipoyo Ubre un momento de flexión igual a Vs del momento en el tramo terminal, suponiendo apoyo simple de la viga 7 7 /¡poyos articulados por ambos extremos sobre los pies derechos finales (véase figura 146). Si se admite un empotra miento rígido de los extremos infetipoyes T

a r r ib a , a r tic u la d o s \/fííe r/o rm e fíte \

lilillini.i

J^pdyos T ^ e m p o tra d o s p o r a m b o s e x tr e m

Fiff. 144.

j os

F ig . 145.

riores de los apoyos, el punto de inflexión de los pies.terminales está a i/s de su altura. Los valores corrientes de la anchura del nervio son de 20 a 30 cm. En cada caso dicha anchura ha de ser suficiente para permitir el recubrimiento perfecto de las barras; además ha de poder resistir los esfuerzos cor tantes y los momentos de apoyo negativos. Experimentos llevados a cabo por la D. A. f. E. (cua derno 10) han probado que la car ga máxima admisible crece con la anchura del nervio, tanto si se disponen estribos como si se prescinde de ellos. La disposición de los hierros puede verse en las figuras 147 hasta 149. En el § 9, núm. 6, se exige que la distancia neta entre las barras, en cada dirección (s y s') sea, a lo menos, igual al dián a s d e l g a d a s ( p o r e je m p lo , con a n n a d u r a e s p i r a l j e s m á s n e c e s a r io el cálculo q u e p a r a la s c o lu m n a s g r u e s a s . V é a s e , e n t r e o t r a s co sa s, B. ». E., 1912, p á g i n a 271. A d e m á s S c h e id t - P r o b s t. • U n tersu ch im g en an d u rc h la u fe n d e n Eisenbetonkoustruklioiien> ^ B e r lí n , 1912 f r l r m . S e /O H .,-1912, p á g . 194)..

264

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

metro del hierro, pero sin llegar a ser menor que 2 cm. Cuando son inevitables distancias menores, es menester dotar a los hierros de una vaina protectora de mortero fino y graso. En los extremos hay que disponer ganchos redondos o en ángulo agudo (fig. 68). Respecto al radio de curvatura de los hierros doblados véase también la figura 68 en la página 185. El recubrimiento de los estribos ha de ser cuando menos de 1 5 cm y en obras al aire libre debe alcanzar 2 cm. El valor de a queda determinado por la situación del c. de g. de la armadura (véanse figs. 147 a 149). La disposición al tresbolió' d s'

---------F I f . 147.

lio (fig. 149) permite reducir el valor de « y con ello aumenta la altura útil h'. En la figura 150 se obtiene, por ejemplo (momento estático del conjunto = ^ momentos estáticos de los elementos): e n c im a 4 b a r r a s d e 16 m m ,/^ , = d e b a jo ,5 b a r r a s d e 20

to ta l. 23,74 • a = 8,0 4 ■6 +

1 5 ,7 -3 ,

8 ,0 4 cm®

/,, =

15,70

23 ,7 4 cm®

lu e g o

a = 4 cm .

La distancia entre ambas filas de hierros se mantiene de un modo conveniente mediante barritas de 12 a 20 mm que se

j^ie

ó. OU cm ‘ -

~ ~ p

- H ----- 4 -

I I J u 10

2Q ZQ UÚ 20 ^

F i f , 150.

colocan entre aquéllas (fig. 150). Se evitará con especial cuidado que los hierros puedan cambiar de posición durante el hormigo nado (véase la figura 154 en la página 265). Deben emplearse

L O S A S CON N E R V IO S ( V I G A S E N l )

265

hierros que no sean excesivamente delgados (los mejores son los redondos de 16 a 24 mm; en las jácenas de mucho peso, redondos de 26 }■ 30 mm) y se doblan hacia arriba la mitad de las barras del nervio hacia los apoyos. El número de hierros depende de las fatigas por esfuerzo cortante que se producen (capítulo V III). Las armaduras han de enlazarse con la zona comprimida por medio de estribos (redondos de 6 a 10 mm). El § 9, núm. 4 del Reglamento exige que siempre se dispongan estribos en las vigas en T, aun cuando del cálculo resulten innecesarios; se asegui a con ellos una trabazón perfecta de la losa con la viga. En general, hay que establecer las armadu -'ig . 151. ras de los nervios de tal suerte que sus extremos penetren en lo posible en el tramo vecino. Si se trata de resistir grandes esfuerzos cortantes—como ordinariamente ocurre,—se recomienda doblar hacia abajo los extremos de las barras (fig. 151). En las figuras 152 a 154 se dan a conocer los errores princi pales en que se suele incurrir al ejecutar las jácenas de hormigón

F ijr. 152.

armado. En primer lugar, es posible que al apisonar el hormi gón se corran los hierros (fig. 152) si no se ha tenido la precau ción de sujetarlos con alambres y de colocar un hierro en la forma indicada en la figura 152. Los estribos y estos hierros de distancia no han de quedar en ningún punto demasiado próximos a las aris tas del hormigón; además los estribos deben estar siempre en

266

FORMAS FUNDAM ENTALES

contacto con las barras (fig. 154 c). La experiencia demuestra que las grietas prematuras se presentan casi siempre en correspon dencia de los estribos. Finalmente, la figura 153 representa una viga excesivamente baja—cosa que con frecuencia es imposición del arquitecto—con un número de hierros falto de sentido y a dis tancias mutuas a todas luces insuficientes. Tales vigas no sólo resultan costosas, mas tam bién dan lugar a fisuras, con secuencia de la enorme defor mación que experimentan. — Zuz L — Distancia En virtud del §16, núm. 2, entre apoyos l en el caso de apoyo simple F ig . 155. debe tomarse como I u b de la viga la distancia entre los centros de los apoyos (véase fig. 155), es decir: /= ¿ + f + 1Cuando las entregas sean muy grandes se toma, como ya se dijo en la página 183, / = L + 0,05¿,= 1,05 L. Si se trata de vigas continuas (fig. 156) se calcula Z= + 6, es decir, de centro a centro de apoyo. Caso de que la anchura de los apoí, > ,1 yos sea igual o mayor que el quinto de la altura del piso, deben conside rarse las vigas continuas como per F ig . 156. fectamente empotradas en los apo yos. Tal acaece, por ejemplo, cuando la anchura de los pilares es de 70 cm y la altura del piso es de 3,50 m (sótanos). Se tiene entonces momento negativo de apoyo = — Vs p • Z'', » positivo de los tramos extremos = + 0.07 p ■P, » » » » centrales = + V24 P ' PVéase la figura 86; p es la carga total; como distancia entre apoyos Z se toma aquí la luz neta aumentada en un 5 °/q. Las vigas se unen rígidamente con los apoyos o bien hay que procu rar una carga sobre éstos (muro); mas esto, por lo común, resulta difícil.

L O S A S CON N E R V IO S ( V I G A S E N t )

267

El § 16, núm. 9, obliga a que la anchura b de la losa de cornr presión, medida a partir del eje del nervio a uno }' otro lado, no se tome superior a cuatro veces la anchura de dicho nervio, a ocho veces el espesor de la losa, al doble de la altura de la viga (incluyendo el grueso de la losa) o a la mitad de la amplitud del tramo correspondiente. En las vigas que sólo tienen forjado a un lado se toma como norma el triple de la anchura del nervio, el séxtuplo del espesor de la losa o vez y media la altura de la viga. Debe elegirse la menor de estas m agnitudes i). Estos resultados

F I g . 157.

se han grafiado en la figura 157. Además, a tenor del núm 10, la altura eficaz de la viga (v. pág. 238) ha de ser, cuando menos, 1/27 de la luz.

B. Cálculo de piezas con armadura sencilla Tres casos deben distinguirse: 1. La línea neutra queda comprendida en el grueso de la losa, 2 La línea neutra coincide con la cara inferior de la losa, 3. La línea neutra corta al nervio. Digamos ya desde luego que en los forjados con nervios F i g . 158. tiene considerable importancia el cálculo de las fatigas por esfuerzo cortante, no sólo para dedu cir la anchura del nervio sino también para la acertada disposi ción de la armadura; véase, acerca del particular, el capítulo VIH. .

’) L a a n c h u r a b no t ie n e in f lu e n c ia n o t a b l e s o b r e el n ú m e r o d e b a r r a s de t r a c c i ó n , m a s sí la t i e n e s o b r e el v a l o r de l a s f a t i g a s p o r c o m p r e s i ó n del h o r m ig ó n y s o b r e la a l t u r a del n e r v io .

268

FORMAS FU N D A M EN TA LES

1. La línea neutra queda comprendida en la sección de la losa El diagrama adjunto hace ver (fig. 159) que para esta posi ción de la línea neutra deben regir las mismas leyes de distribu ción de fatigas que en el i j) caso de una losa simple [U V mente armada (v. fig. 104) }' que, por consiguiente, son aplicables las fórmulas (5), (6) y (7) de la página 211. F i g . 159. Unicamente, en lugar de 100 cm debe tomarse para b el valor correspondiente, según se indica en la figura 157. En el cálculo de las fatigas por esfuerzo cortante, tiene suma trascendencia el valor de la anchura del nervio. El grueso de la losa es d.

\ :k_ -L.J

2. La línea neutra coincide con la cara inferior del forjado En este caso la distancia x a la línea neutra será igual al espesor de la losa d; por tal razón, todo el grueso d tiene eficacia estática. Las fórmulas son las mismas que las del caso 1, susti tuyendo d en lugar de x. 3. La linea neutra corta ai nervio Según el Reglamento alemán, es lícito prescindir de las peque ñas fatigas por compresión que se producen en el nervio. La figura 161 reproduce el diagrama de tensiones conforme al mentado Reglamento. Representemos por Oq la fatiga en las fibras del borde superior de la losa (= fatiga máxima) y por la correspondiente al borde inferior. Sea de nuevo h' (= h — a) la altura útil. Al triángulo de compresiones inferior

{x — d)

D = Z,

le falta la parte

Cúmplense entonces las relaciones que siguen: luego

■d ■b = ^f ■ Oí.

(26)

269

LO S A S CON N E R V IO S (V IG A S EN T )

En el caso que nos ocupa = a,, ■ t

o b ie n

X — rf h'

- .V

o b ie n

---- ---

= - n ■a.

y (p á g . 210) h’ — X (27)

d h a -i F ig . 161.

Fig:. 160.

Llevando los valores obtenidos para y a la ecuación (26), se halla , X —d + ---------------- . d - b = f^ ■n- a,,—~ • Por transformación adecuada de esta igualdad se llega al valor x de la distancia a la línea neutra. | V , , d -- b . ,, • A+ g- • rf ■¿>----- " • ''' - f e ■ " • d ■b ■X

fe ■ n

■X =

■n • h' -\-

jd ’- ■ b

(28)

Sea y la distancia del c. de g. del trapecio, esto es, de la resultante D de las compresiones, a la línea neutra; su valor se calcula así: .V -

:>■ =

270

FORMAS FUN D A M EN TA LES

Sustituyendo (figura 162):

por el valor que obtuvimos poco ha, resulta

__ d 3 ;c — 2_¿___ d ^ “ ^ ' " ■ ”3 ‘ T x — d d

i 3v

•¿ —

¿‘ { 2 x — d)

6 X - d — 3 d - — 6 a! • A' +

4 fií’

6 (2 X — d)

( 20)

“ 2

6 (2 ^ - £?)

La fatiga máxima por extensión del hierro se deduce igua lando el máximo momento de flexión al mo mento de las fuerzas interiores; en efecto: M = Z lh ' -

x + y ) = ^ , - f , {h' - x + M

L (A' + F - -r)

y),

(30)

De la fórmula (27) obtenemos para la fatiga máxima por compresión del hor migón a,,; ’ n ( h' - ^ ) F I g . 163.

(31)

Las fórmulas (27) a (30) son válidas para el caso en que se desprecian las fatigas por compresión en el nervio. Pero en las vigas altas y pesadas, como suelen serlo, por ej., las vigas de puentes, es bueno tomar en consideración dichas fatigas, como se indica en la figura 163, _3i. pues en tal caso es posible lograr una reduc ción del valor que da el cálculo ^). En las vigas en T, en tanto sólo se pre (Xc f. senten momentos positivos, conviene tomar F i g . 164. para valores límites moderados, que no pasen de 30 a 35 Kg/cm^; puesto que los elementos paralelepipédicos situados en la cara superior de la losa están sometidos a tensio(X

—d y

IS ix = d ,

O ta m b i é n y = 7s [x +

“)

V é as e K e r s t e n , Balkenbrücken, 4.“^ edición.

s e r á y = 7s d.

LO S AS CON N E R V I O S ( V IG A S E N t )

271

nes diferentes. E! elemento a encima del nervio sufre extensiones en la dirección 1 — 1 (flexión de la losa), pero es comprimido según 2 —2 (flexión déla viga). En cambio, en el elemento b tenemos sólo compresiones en ambas direcciones (sobre todo en la 1—1)', por tanto, puede sufrir mayores fatigas por compresión y no puede ser destruido por tracción, como el elemento a. Se comprende que en vi gas de gran altura, como son, por ejemplo, las de cuchillos F i g . 165. de armadura, de notable luz, y losas muy delgadas (fig. 164), deban tenerse en cuenta l&s fa tig a s por compresión del nervio (véase también fig. 163). Entonces, el valor de se hace menor (pero a trueque de un cálculo muy enojoso). E j e m p l o : d / = 80210 Kgm, b — 1,60 m, ú j = 38 cm, = 90,79 cm^, d = 20 cm, h' = 102 cm; se obtiene a) prescindiendo de las compresiones del nervio: A—37,5 cm, = 36,7 Kg/cm^, = 948 Kg/cm*;

considerando dichas compresiones i); {b-b,)d-\-nf^ bi

(160 -3 8 ) ■20+15 ■90,79 38

=-‘ +Ví ' + (í -

100

6 , ) + 2 » /, * -

100 - + 122_;^400 ^ 30 ■90,79 ■102 _ 38 38 16,4 122 OAQ 2 160 ■ 36,4 2 6 + - (.X- d)Hb *0. — = 26,8 cm 3 bx^ — [x — d)-{b — bC¡ 3 160 • 3 M “ 16,4 122 8021 000 : 956 Kg/cm^ M f ^ { h ' - x + y) 90,79-92,4 956 - 36,4 = 35,4 Kg/cm'^. n (h '— x) 15-65,6 1-

100 +

V é a s e M orsch, p á g . 295, y H a g e r , p á g . 80.

272

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Consúltese además Kersten, Balkeubrttckcii, 5.^ edición, así como el método de cálculo de Hartschen en la revista Der Baiiing,, 1920, páginas 235 y 441. Los refuersosi helicoidales en la soua comprimida de las vigas (véase fig. 139 b) no son recomendables, pues, según el nuevo Reglamento, no presentan ventaja alguna para absor ber fatigas. El empleo de hierros doble T (fig. 166) hace superfluo el de estribos y hierros doblados, siempre que el cordón superior de la viga quede comprendido en la zona comprimida del forjado. En este caso no es indispensable la comprobación de las fatigas por esfuerzo cortante y por adherencia ’). Para el cálculo de las losas con nervios de esta naturaleza es suficiente el cálculo aproximado que res'eñamos a continuación:

------------------------ b=50c m -------------------

Se da el momento flector M y el momento estático de la sección, referido al eje m —n\ S = b ■d y h i ---2

I "I------ 2------ ^ n ■F ■t -)

F ' = superficie total del hormigón + n ■ F. La distancia a ') No o b s t a n te , los h i e r r o s p e rfilados tie n e n e s c a s a a p li c a c ió n p o r q u e no son eco n ó m ico s, e s p e c i a l m e n t e c u a n d o p e n e t r a n en la zo n a de c o m p re sio n e s . A de m ás, al e m p l e a r t a l e s a r m a d u r a s en la s f á b r i c a s d e h o r m i g ó n a r m a d o , es m e n e s t e r o b s e r v a r que, a c o n s e c u e n c ia de la d i s c o r d a n c i a en las d e f o rm a c i o nes de a m b o s e le m e n to s, la a p a r i c i ó n de h e n d e d u r a s es c a s i in e v ita b le . E s p r e f e r i b le t o m a r n = 11, pu e s h a y que t e n e r en c u e n t a que el h i e r r o o c u p a u n a p a r t e i m p o r t a n t e del h o r m i g ó n (véase B. tí. E.. 1905, p á g . 271).

L O S A S CON N E R V IO S ( v lG A S E N

273

la línea neutra se obtiene entonces por la relación (6q = b' — §);

Si J es el momento de inercia de la sección eficaz (descon tando la zona estirada del hormigón), referido al eje x, se tiene

Fatiga por compresión del hormigón Fatiga por compresión del hierro Fatiga por extensión del hierro

(32)

= n■

(33)

= n • M ih, — x)

(34)

V = distancia de la arista comprimida del hierro al eje x, {hx — x) = distancia de la arista estirada del hierro al eje x. j e m p l o 11: Cálculo de una viga con armadura rígida. Si M = 250000 Kgcm y se emplea una doble T de 20 cm de altura (J^, = 2139 cm*; F = 33,4 cm*); 90 - 12-

S = 50 • 10 •

1 7

-f

33_4

. io = 14600cm»,

F' = 50 ■10 + 20 ■12 + 33,4 • 14 = 1210 cm’. ( l Ü " - 22) ^

(1210 ■22 - 14600) - 22’;

luego

X= 8 cm en números redondos. 50 ■8* ./ = 14 (2139 + 33,4 • 4’) -f = 45951 cm^ 250000 ■8 : 43,5 Kg/cm’ Fatiga por compresión del hormigón = 45961 43,5 Fatiga por compresión del hierro c ' = 14 ’ (8 — 2) = 457 Kg/cm 8 250000 (22 - 81 =1064 Kg/cm’ Fatiga por extensión del hierro a = 14 45961 Si la línea neutra corta al nervio {x > d) ^ (figura 167), se deduce a: de la fórmula (28). Si rV ' se prescinde de los acartelamientos entre ner! H : --i4? to ^ 1 vio y losa, el momento de inercia será F ig . 167.

J =

b ■X* 3

(- b - b-' )--

„ [j^ +

Las fatigas se calculan por las fórmulas (32) y (34). K e r s t e n . — 18

x)’] (35)

274

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

Elaboración del proyecto Ante todo es preciso calcular las losas continuas que corren sobre los nervios, en la forma que queda dicha en el capítulo VI, B. Sólo entonces ha de llevarse a cabo el cálculo de la viga en T para un espesor de losa d y una anchura b dados. Para evaluar los momentos de flexión debidos al peso propio, en los casos de edificios sencillos, se toma, según la luz y la carga 20 a 30 cm como anchura (aproximadamente h) y 30 a 60 cm como altura del nervio h '). Por lo que atañe a la luz l que ha de intervenir en el cálculo, consúltese página 266. Ordinariamente son suflcientes entregas de 26 cm, a lo sumo 39 cm (un ladrillo o un ladrillo y me dio + junta). Desde el punto de vista económico hay ventaja en tomar la altura h del nervio tan grande como factible sea, puesto que el aumento de peso del nervio es casi despreciable frente al peso de la losa y a la sobrecarga. Los nervios muy altos permiten reducir la sección de la armadura, al paso que los de poca altura exigen mayor nútnero de barras. Además se aumenta la resistencia de la viga si se limitan las deformaciones. Pero muchas veces se da un valor determinado para h, en vista de alturas de elementos ya existentes, de suerte que en tal caso sólo se requiere el cálculo de la sección del metal. Convendría que el hormigón no traba jara a tensiones extremas, puesto que si ello ocurre las vigas resultan muy bajas y requieren armaduras más copiosas, por lo cual deja mucho que desear la economía de tales vigas. Solamente en las caras inferiores de los acartelamientos de las vigas pueden tolerarse mayores fatigas por compresión (véase pág. 176). En los forjados con nervios la máxima economía se consigue ordinaria mente cuando—para una b tan grande como se pueda—el hormi gón no trabaja a más de 25 a 30 Kg¡cm^, pero aprovechando ‘) L a a r m a d u r a doble im p l i c a a l t u r a s de n e r v io m e n o r e s , y en cam bio, la hip ó te sis ( c o n v e n ie n te ) de u n a f a t i g a m á x i m a del h o r m i g ó n m á s r e d u c id a o b l ig a a a l t u r a s m a y o r e s . P a r a v i g a s sim p le m e n t e a p o y a d a s se t o m a h = V1 2 1 y p a r a v i g a s c o n tin u a s Vis l. T a m b i é n h a y que c o m p r o b a r lo con la f ó r m u la (36). Los n e r v io s de p o c a a l t u r a (fig. 153, p á g . 265) p u e d e n d a r l u g a r a la r o t u r a p o r e x c e siv a d e f o rm a c ió n .

L O S A S CON N E R V IO S (V IG A S E N t )

275

completamente el hierro. Cuando el nervio tiene escasa altura es preciso aumentar la sección de la armadura y aun, en último recurso, establecer otra armadura sobrepuesta (fig. 169). El aumento de (permaneciendo constantes d / y la escuadría del 1

-25 9ÓZ*0• •o • é •

¡r>—30— 4^ o9 '• • • O 10^2‘f

S02O m_• o •

F i s :. 168.

nervio) sólo puede reducir de un modo sensible la fatiga del hie rro y apenas altera la fatiga del hormigón. Si en una determinada losa con nervios se hace doble el momento de flexión y por ello también se dobla la sección del metal, se modifica muy poco la fatiga del hierro y, por el con trario, aumenta considerablemente el valor de a¿. Morsch obtuvo en una de estas piezas (& = 250 cm, = 60 cm, = 10 cm, = = 18 cm): para M = 1430000 Kg cm y /g = 30,8 cm^: = 878 Kg/cm® y = 17,5 Kg/cm^ para 2M = 2860000 Kg cm y 2/g = 61,6 cmfi 0^ = 883 Kg/cmy = 29,4 Kg/cm'6 En el estudio del proyecto tiene principal interés saber si la línea n eutra queda comprendida en la sección de la losa o bien si corta al nervio. Si la linea neutra queda incluida en el grueso del fo rja d o (véase también fórmula 39), se aplicará la tabla de la página 222. También puede aplicarse esta tabla cuando la línea neutra queda algo por debajo de la cara inferior de la losa. Con suficiente aproximación se tiene h' = 0,50 (hasta 0

(para

= 30 a 23 Kg/cm-

(36)

Sin error notable puede emplearse la tabla de la página 222. para todos los casos, puesto que la posición de la línea neutra, es decir, el valor de x, queda influido por la incertidumbre de la

27o

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

anchura b de la losa que se reputa eficaz (véase fig. 157). La sec ción del hierro será siempre suficiente. Se tomará el valor máximo de o^, pero valores bajos de (inferiores a 25 Kg/cm^). En el cálculo exacto se obtendrá un algo menor y, en cambio, un 0^, algo m ayor. En una misma viga en T se obtuvo: a,, = 19,7 Kg/cm“, 19,8 »

= 1170Kg/cm^ 1169 >

a,, = 19,7 Kg/cm^ para x = d — 12 cm; 19,2 » » X = 12,33 cm {x > d)\

= 108-lKg/cm1086 »

para x — d = 12 cm; » X = 11,9 cm {x < rf); y variando la armadura

Si la distancia x a la linea neutra es notablemente mayor que el grueso d del forjado (fig. 160), para el proyecto se admite la hipótesis de que la compresión del hormigón actúa en el punto medio de la losa, es decir, que (v — JV ) = A ^). Luego, en vir tud de la fórmula (30), para vigas de altura suficiente (fórmula 36) 3' para un i f dado en Kgcm:

(37)

/g es la sección de metal indispensable en cm^. En un cálculo de fatigas más exacto se obtiene algo menor que la fatiga máxima admisible del hierro; a,, casi siempre sólo se aproximará a su valor máximo. Si se supone que la línea neutra coincide con la cara inferior de la losa (valor límite máximo para o,,), será =

b ■d

(38)

Si ya en el proyecto se desea llegar a limites de fa tig a s determinados, puede echarse mano de las siguientes fórmulas. *) L a posición m á s a l t a del c e n t r o de c o m p r e s ió n es {x — y ) = x, y la posició n m á s b a j a = */j d. L a s p e q u e ñ a s v a r ia c i o n e s d e po sic ió n de dicho p u n to de a p lic a c ió n (y p o r t a n t o t a m b i é n las del v a l o r del b r a z o del p a r de f u e r z a s i n te r i o r e s ) h a c e n posible el cálculo d e con g r a n a p r o x im a c ió n .

L O S A S CON N E R V IO S (V IG A S E N T j

277

para calcular la altura útil indispensable h' y la sección de hierro para fatigas dadas y '): Para cerciorarse, ante todo, de si la línea neutra cae dentro o fuera de la losa, sirve la fórmula:

X '■

(39)

V según la tabla = aprox. 0,15 para = » 0,14 para Además es M '¿Q/, ■ b ■ d h' = t

-V'

= 1000 kg/ctn= 1200 >■

-\- m • d

\//= -

ir • d '

(40)

Aproximadamente—algo por exceso—se tiene h'

M c¡i^- b - d

2 777 ■ d

(41)

Los coeficientes v , 771 y w se dan, para = 1000 ó 1200 Kg/cm^ y para = 25 a 40 Kg/cm®, en la siguiente tabla:

11 25 30 35 40

1 ¡

= 1 000 K^/cm=^

0,155 0,152 0,149 0,146

1,167 1,056 0,976 0,917

= 1200 K g/cm »

1,222 1,074 0,968 0,889

0,144 0,141 0,139 0,137

1,300 1,167 1,071 1,000

1,400 1,222 1,095 1,000

Se ahorra labor y tiempo si se emplean tablas construidas las cuales casi siempre sirven también para proyectar forjados y apoyos aislados. Sin embargo, estas tablas, en parte han sido calculadas sin tener en cuenta la resistencia al desgarra miento y la adherencia, y por tal razón es probable que lleven al calculador inexperto a elegir secciones inadecuadas y costosas.*) acl hoc,

*) S o b r e la d e d u c c ió n de e s t a s f ó r m u la s , c o n sú lte se S t o c k • B e s t i m m u n g d e r M in d e s t h o h e von e in f a c h a r m i e r t e n P l a t t e n b a l k e n » . Ar7n. B., 1910, p á g i n a 316.

278

FO RM AS F U N D A M E N T A L E S

De todos modos, pueden emplearse las tablas de losas para el cálculo de vigas en T, siempre que x no sea mucho mayor que d.

E jem plo : Dados M = 13660 Kgm; & = 1,0 h' = 45 cm ó 52 cm. Solución 1: A /I3É 36M 0

=117,

= ^

m; d = 15 cm;

= 0,385;

según la tabla = 43 ,5 K g /c m -,

es decir, excesiva. Solución 2: P a r a h' =

52 cm ,

se r á

n t/1,1 r = y52 Y7= 0.444,

en la tabla =

1200 K g/cm ^ ,

= .36.3 K g/cm ^

= 0,2 0 9 • 117 • 1,0 = 2 4 ^ c m ^ jc = 0,312 • 52 =

16,2 cm (lu e g o x > 4).

Solución 3 (solución más económica, si h'

0,5 1 9

■ 117 =

= 30Kg/cm^

6 0,8 cm

= 0,177 • 117 • 1,0 = 20,7 cm ^

C. Cálculo de piezas con armadura doble (Refuerzos en las zonas de compresión y de extensión) Debe repetirse aquí cuanto se dijo en el capítulo VI, C, página 225: Con la armadura doble en losas con nervios se logra menor altura de viga que con una sencilla armadura de extensión, pero por otra parte se alcanzan pesos notablemente mayores. Si en la construcción se persigue más que la economía la obtención de alturas de techos reducidas, podrá ser ventajoso el empleo de armaduras dobles, muy especialmente cuando la fatiga del hormi gón excede del límite admisible. Las barras de compresión se colocan cerca de la cara superior del hormigón, a la distancia

LO SA S CON N E R V IO S (v iG A S EN t )

279

de a' cm, contada a partir del c. de g. de dichos hierros, y se suje tan a la masa del nervio mediante estribos, para evitar el pandeo las armaduras (véase fig. 202). El Reglamento de Hamburgo de 1913 dice; «Es preciso evitar los refuerzos en la zona comprimida de las losas con nervios». En el cálculo de las fatigas de vigas en T con armadura doble, hay que distinguir, como en el caso de armadura sencilla {véase pág. 267), dos casos; a)

La linea neutra queda dentro de la sección de la losa o coincide con la cara inferior de la misma

Son válidas las mismas relaciones que en los forjados con armadura doble, es decir, las fórmulas (17) a (21) (pág. 230). Tam bién son aplicables al estudio del proyecto los procedimientos rese ñados en las páginas 231 a 235. b) La linea neutra corta al nervio En este caso, si se prescinde de las fatigas por compresión en el nervio se tiene ^) b. d^ + 2 n { f,- h' ■a') ^ 'n n { fe + fe ') + b - d ] y, dado por la fórmula (29) (pág. 270) _____________________________ M • jc_________________________

(x -

rf • 6 • r + « [/.

•Og dado por la fórmula (20) (pág. 231),

(43)

- x f + f j {x - a'f] por la fórmula (21).

La determinación de la sección puede hacerse del siguien te modo: a) Cálculo exacto: Datos: y o,,. Se dan valores adecuados a. b, d, h j bi. se averigua el peso propio y se halla el valor i) E n las v i g a s de p u e n te s, c o n v ie n e t o m a r en c o n s i d e r a c i ó n las f a t i g a s p o r c o m p r e s i ó n , que se m a n if ie s ta n e n el n e r v io . L a s f ó r m u la s v á li d a s en e s t e c aso p u e d e n v e r s e en el Hattdbuch f . Eisenheionhau, I, 2.^ edición, p á g . 604. V é a s e t a m b i é n fig. 111.

280

FO RM A S FU N D A M E N T A L E S

exacto de M. Entonces se eligen valores convenientes para a y a’. Luego el cálculo se prosigue así: -v se deduce de la fórmula (8) o bien, más sencillamente, de la tabla de la página 222, y se deduce de la fórmula (29), página 270, La compresión del hormigón, según la fórmula (26), pág. 268: X— d

°b +

■d ■b = "

■d ■ b.

La compresión del hierro D', por la ecuación de momentos M = D (b' - X + r ) + D' {h' -

a').

La extensión Z = D + D' y la sección de hierro esti

JJ’

rado /^ = — . 7Í-.x\.

La fatiga de la armadura de compresión, por la fór mula (21) (pág. 231).

Fig, 169.

La sección necesaria para la armadura de compresión f ' = — b) Cálculo aproximado: Se hace como en el caso anterior hasta obtener la distancia a la línea neutra: C = h'

d* 6{2x — d)

(44)

Sección de la armadura de extensión M C- a.

fe =

(45)

Sección de la armadura de compresión 15/, (A '-.r)fe =

(46) 15

{x — a')

En las losas con nervios empotradas o continuas, se presen tan en los apoyos momentos negativos, los cuales ordinariamente

LO SA S CON N E R V IO S (V IG A S EN x )

281

son mayores que los momentos positivos de los tramos. En este caso, para resistir los esfuer zos de compresión sólo hay la parte inferior del nervio, de anchura (ñg. 170). En tales puntos conviene siempre dis poner una armadura doble; F fg . 170. teniendo en cuenta los hierros de compresión es posible, aun con nervios delgados, conseguir escuadrías más económicas (véase también fig. 109, pág. 226).

D. Ejemplos numéricos (Otros casos resueltos se hallarán en la tercera parte, «Ejem plos numéricos»). E je i Mp l o 12; Cálculo de las fatigas máximas en una losa con nervios simplemente armada y de dimensiones prefijadas. En la figura 171 se rí_ ^ '1 ^ han marcado los datos cL-li T b = 120 cm, bx — 20 cm, ?i=25 /z = 30 cm, h' = 25 cm, Í l • • •d = 8 cm, = 7 barras a‘S I » « » ■. de 12 mm = 7,91 cm^. f~ ' ^ ’ 20-A Además M = 2400 Kgm. F ig'. 171, Salta a la vista que la línea neutra queda comprendida en el espesor del forjado (es decir, x < 8 cm). Luego ^) 15 • 7 91 120 =

" =

x = 0,99

A' - - ^ = 25 *

= ')

-1

0,99

2,0 2 = 2 2 ,9 8 cm

2 • 2 4 0 0 • 100 2 8 ,8 K g /c m 120 ■ 6 ,0 5 ■ 22 ,9 8 2 4 0 0 ■ 100 = 1320 K g /c m 2 7,91 ■ 2 2 ,9 8

L a f ó r m u l a (39) d a r í a x — 0

= 6,3 cm. '“ V

6 ,0 5 cm

282

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

El valor excesivo de indica la conveniencia de reforzar la armadura. Para la misma altura útil (h' = 25 cm) se ten drá (pág. 222):

V h' = r • OL,

/2400 M -\ /240 - = 44,7 b - y 1,:; 25 luego r= = 0,560.

Para a = 1200 y 27,4 será /g = 0,162 • 44,7 ■1,2 = 8,68 cm’^= 8 barras de 12 mm (en vez de 7). Comprobación: x = 0,255 • 25 = 6,38 cm (pág. 222) = 22,87 cm.,

luego

2 ■240000 ^=27,4 Kg/cm' ’> 120 • 6,38 • 22,87 '240000 ■8,85 • 22,87 ' 185 Kg/cm^

La adición de un redondo da lugar a una notable disminución de Og y al propio tiempo una pequeña reducción de a,,,. E j e m p l o 13: Proyecto de un techo con nervios, apoyado por todo su contorno, para una luz dada y una determinada subdivisión en tramos. Un local de 6,60 m de luz debe cubrirse con un techo dividido en tramos de 3,0 m. Carga útil C: = 400 Kg/m^; revoque y pavimento =80 Kg/m^ de superficie de techo (medido en sentido longitudinal). 1

y// M,_M,__M,,

Ljj. 1. Cálculo somero de tanteo previo

a) tabla de la página 183 = 10 cm. C ar ga 9 = 400 + 80 + 0,10 • 2400 = 720 K g lm \ Tramo intermedio (véase fig. 86, pág. 196): F ig . 172.

M, = Ms = —^

^ = 463 Kgm

= 21,52)

h' = 0,411 ■21,52 = 8,85 cm (h = 10,5 cm)

LO SA S CON N E R V IO S ( v lG A S E N T)

283

Tramo extremo: ,. ,. 720 ■ 32 Mt = M í= - ^j - = 589 Kgm (yM = 24,27) h' = 0,411 • 24,27 = 9,97 cm {h = 11,5 cm) La losa ha de tener un espesor uniforme de 11 cm. El cálculo de la armadura se hace del modo ya sabido. b) Nervio. Distancia entre los apoyos l = 6,60 + 2 • 0,20 = 7,0 m. 1 Altura h = -J2 I — unos 60 cm (pág. 274, nota) ■ 300

Altura útil A' = 60 — 5 = 55 cm. Carga por metro de nervio, según la figura 173.

-i-

F ig . 173.

Peso propio g — (3,0 • 0,11 + 0,30 • 0,49) 2400 = 1145 Kg/m Carga útil p = 3 ■400 = 1200 » Revoque y pavimento 3 ■80 = ____ 240 » 2585 Kg/m 2585 ■7= 15850 Kgm. 8

Sección necesaria, en virtud déla fórmula 37 (pág. 276): 15850 • 100 = 26,7 cm1200 (55 —5,5) = 9 barras de 20 mm (/^ = 28,26 cm-) 2. Cálculo exacto para la ejecución a) Losa. Peso propio g (véase anteriormente) = 0,11 ■2400 + 80 = 344 Kg/m* Carga accidental p = 400 » Momento máximo del tramo extremo (según Winkler): = AA = 0,077 ■344 • 3* = 239 Kgm 0,099 • 400 • 3 * = ^ » 596 Kgm Es preciso tener en cuenta un cierto empotramiento en los extremos del forjado, y por consiguiente es posible reducir el momento a 529 Kgm {\¡ M = 23). Luego h’ = 0,411 ■23 = 9,5 cm. h — llcm, = 0,228 • 23 = 5,25 cm* = 11 barras de 8 mm.

284

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Momento máximo de los tramos intermedios: = M3 = 0,036 ■344 - 3^ = + 111 Kgm 0,080 • 400 • S'* = + 288 » - 0,045 • 400 • 3^ = - 162 . + 339 y —51 Kgm [\/M = 20 y 7,14] El espesor de la losa debe conservarse igual, es decir A = II cm. 9,5 0,475 para la parte inferior, luego 20 para a = 1200 y 33,5; fe = 0,195 •20 = 3,9 cm' = 8 barras de 8 mm, 9 5 r= = 1,33 para la parte superior, luego para a = 1200 y 10,3; fe = 0,065 •7,14= 0,46cm'= 1 barra de8mnt. (Por razones prácticas se toman tres hierros.) Ha de tenerse debida cuenta de los mo mentos negativos de apoyo (véase fig. 174). b) Nervio. Empleamos los datos de la figura 173: h = 60 cm X

h' = 55,0 cm (a = 5,0 cm) M = 15850 Kgm

Anchura (figura 157): ¿ = 8 ■él = = 16 ■d = 4 •é = = B =

b de la losa según el § 16, núm. 9 8 • 0,30 = 2,40 m 16 - 0,11 = 1,76 m (valor mínimo) 4 • 0,60 = 2,40 m 3,00 m

(Según la fórmula (39), será x>ci;; puesto que X = 0,142 • 95 = 13,5 cm.) a) Empleando la tabla (pág. 222) el cálculo se llevará en la forma siguiente:

L O S A S CON N E R V IO S (V IG A S EN t )

285

P ara valores de a = 1200 y 26,3 kilogramos por centímetro cuadrado,será ~ 0,157 ■95 ■1,76 = 26,3 cm* Se eligen 5 barras de 22 = 19,0 4 barras de 16 = 8,04 = 27,04 cm‘^ en la disposición que aparece en la figura 150 (pág. 264). Según la tabla de la página 222, la línea neutra queda fuera de la sección de la losa; pues para la relación de fatigas admitida, dicha tabla da N 0,247 ■55 = 13,6 cm.P) Según la fórm ula (37), se obtiene, como en 1 b, = 26,7 cm^ es decir, casi el mismo resultado que en a, aun cuando la tabla no puede aplicarse en realidad, por ser x > d (ver pág. 276).

La organización de la armadura de las vigas se ha dibujado en la figura 175. Respecto a la determinación de las tensiones tangenciales, véase el capítulo VIH. Comprobación: Datos = 27,04 cm'^ h' — 55 cm, d = 11 cm 6 = 176 cm, M = 15850 • 100 Kg cm ^

' J — + 15 • 27,04 • 55 ■= 14,05 cm 11 ■176 + 15 • 27,04 3.1 \ _ 121 ,, , 3,oy y = 14,05 — 5,5 ■ 6 (28,1 - 11) ■ V = ( 14,05 17,1 )

73 cm ’

286

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

15850 ■100 '27,04 (55 + 9,73 - 14,05j = 1155 Kg/cm'-' 14,05 a. = 1155 ■ 15 (55 — 14,05)' 26,4 Kg/cm'^ 3. Cálculo para distintas alturas del nervio h a) Reducción de la altura del nervio a 50 cm. b permanece = 16 ■0,11 = 1,76 m

95.

Puesto que hay que contar con más hierros, se toma a = 6 cm áá. h’ = 50 —6 = 44 cm, luego r = -7^ = 0,463, 9o Para a = 1200 y 34,5 Kg/cm^ será fe = 0,2 • 95 ■1,76 = 33,5 cm’*= 9 barras de 22 mm (34,2 cm-) .Q ' la 1 fórmula í,. 1 37, (Según

15850.100

sin embargo, es suficiente la sección

= 34,4 cm^; pero

adoptada, puesto que se

L S^Z2 F lg . 176,

F ig , 177,

puede tomar a = 55 cm; además la fórmula 37 da siempre sección sobrada,) Se obtiene para rt = 6 cm; d /= 15435 Kgm, u: ^ 13,6 cm, y = 9,35 cm, o

= 1136

33,9 K g / c m ^

b) Aumento de la altura del nervio hasta 70 cm Puesto que se reducirá la sección del hierro, se toma a = 4,5 cm, h' = 1 0 - 4,5 = 65,5 cm;

65 5

= 0,689,

287

L O S A S CON N E R V IO S (V IG A S EN T )

Tomando como coeficientes de trabajo a = 1200 y 21,4 Kg/cm^, será / g = 0,1 3 • 95 • 1,76 = 21,7 cm^ = 7 b a r r a s d e 20 m m .

(Según la fórmula 37 será Af =

= 2 2 cm^.) Se obtiene

Kgm, A : = 1 4 ,1 6 c m , y = 9 ,8 2 c m , Og = 1224 Kg/cm' y <^¡, = 23,3 Kglcm*',

16317

Las experiencias han confirmado que; 1. La fórm ula (37) es la que presta mejores servicios en todos los casos. Para el cálculo del peso propio es preciso determinar previa mente la altura de nervio más adecuada, según la nota de la página 274. 2. La tabla de la página 222 puede ser utilisada para losas con nervios, aun cuando x > d (véase pág. 276). Es conveniente tomar como base fatigas o = 1200 y 25 Kg/cm*. 14: Proyecto de una viga en T con armadura doble. Se fijan los valores siguientes: E

je m p l o

10000 K g m ( V M

= lOO),

100 cm.

10 i

La altura del nervio ha de ser de 45 cm [h' = 45 — 5 Fatigas admisibles a = 1200 y 30 Kg/cm^.

40 cm)

a) ¿JSs suficiente una armadura sencilla? En virtud de la tabla de la página 223, será h’ = r ■100, luego r = 0,400; para o = 1200 y 41,3, será = 0,235 ■100 = 23,5 cm^. Luego el valor de es excesivo. Las fórmulas para, el cálculo de losas con nervios (fórmula 37)dan también valores erróneos. En efecto, según dicha fórmula. 10000 fe

■

100

1200 (40 — 5)

2 3 ,8 cm=

lo cual, con auxilio de las fórmulas (28) a (31), lleva a los siguien tes resultados: X =

14 ,2 cm ;

y = 10,11 cm .

a =

1170 y 43 K g /c m “.

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

288

b) Cálculo aproximado por las fórm ulas (44) a (46) a' se toma igual a 3cm. Según la tabla (pág. 222), para a = 1200 y 30 X= 0,273 • 40 = 10,92 cm. 100 = 36,41 6 (21,a4 — lOj

C = 40 - 5

10000 ■100 36,41 • 1200 22,9 cm= 15 • 22,9 (40 - 10,92) - 100 • 10 (10.92 - 5) = 15 (10,92 - 3) /<

fe ’

100 3

“ 1^

1 w-

1 ^

4t-7.3 W

33,5 cm-

..J - ,

¿5.7

35 cm

r_ j

K -moKs/cm^

có,Ocm‘

f190

1 i'i i . 179.

F i g . 178.

c) Cálculo aproximado con las fó rm u la s y tablas de Geyer (págs. 232 a 234) X como antes = 10,92 cm 1' ■yM , luego r : 0,400 100 '

para a = 1200 y 30, será a = 1,62 y = 0,575 • 1,0 • 40 = 23 cm' a - 10,92 = 34,3 cm'. f j = 1,62 • 23 • V 10,92 d)

= 0,575

Cálculo más exacto según se indicó en la página 280 X X como com< antes = 10,92 cm r = 10,92 - 5 ■

100

6 (21,84 - 10) „„ 10,92 - 10 „ = 10,92

7,33 cm.

■10 • 100 = 16270 Kg

1000000 = 16270 (40 - 10,92 + 7,33) + D’ (40 - 3) = 593000+ D' ■37, luego D’ = 11530 Kg Z = 16270 + 11530 = 27800 Kg

289

LO SA S CON N E R V IO S (V IG A S EN x )

_ 2 7 ^_

11.-30 326

1200 1 5 - 3 0 (10,92 - 3 ) = ------------Í0;92----------- ""

35,4 cm^

, K g /c n i!

Comprobación de fa tig a s

Se eligen: fg = ~ 2 3 cm'-' f j — ~ 35 cm-

(n = 5 cm) {a' = 3 cm)

Luego, en virtud de las fórmulas (42), (29), (43), (20) y (21), será 100 ■10^ + 2 • 15 (23 • 40 + 35 • 3) 2 [15 (23 + 35) - f 100 ■ 10]

r = io,9 * ^

(10,9 -

10 , 2

100

' 6 (2 ■ 10,9 — 10)

10,9 cm 7 ,3 cm

1000000 ■ 10,9 5) 10 • 100 ■ 7 ,3 + 15 [23 (40 - 10,9;'^ -|- 35 (10,9 -

= 2!),7 Kg/cm^ a = 15 • 29,7 c ,' =

K íír s t e n . — 19

15 • 29,7

40 — 10,9 10,9

1100 K g /c m -

= 323 K g/cm =

3)^]

CAPÍTULO VIII

Fatigas tangenciales y de adherencia

Las ordenanzas pertinentes al caso hállanse en el § 9, mina. 4, § 16, núms. 6, 7, 14; § 17, núms. 3, 4, 3^^§ 18, núms. 10 3^ 11.

A. Tensiones tangenciales (véase también página 178) Hasta aquí, en las piezas sometidas a flexión, se han conside rado únicamente tensiones normales, es decir, fuerzas interiores que actúan perpendicularmente al plano de la sección (compresio nes y extensiones, véase figura 1, página 3). Pero en el mismo plano de la sección prodúcense tensio nes tangenciales y en ellas se dis tinguen: 1. te n sio n e s transversales, <¡CL como indica la figura 180 b, 2. ten sio n es longitudinales, como se ve en la figura 180 a. F i g . 160. Además hay que añadir las tensiones principales oblicuas representadas en la figura 180 c (véase pág. 298). Para calcular el máximo esfuerzo cortante en las vigas sirve la figura 181 así como la siguiente tabla de esfuerzos cortantes.

F A T IG A S T A N G E N C IA L E S Y D E A D H E R E N C IA

2 91

E sfu er zo s cortantes

en vigas continuas sobre 3, 4 y 5 apoyos a nivel para tramos iguales y carga uniformemente repartida 2 tram o s '3apoyo^)

3 tramo s

apoyes)

D ebido Debido a p D ebidt' D ebido a ng + a g

ÚL

4 tramo S (5 apoyos) D ebido Debido a p

a S

I -

+ 0,3 7 5 0,436 0,063

0,1 0,2 I 0,3

+ 0 ,0 7 5 0,193 0,118

+ 0 ,1

0,375 l 0,393

+ 0 ,4

0,450 0,050 + 0 ,393 0,446 0,054

+ 0 ,2 7 5 0,344 0,069

+ 0 ,3

0,356 0,056 + 0 ,293 0,353 0,06

+ 0 ,1 7 5 0,262 0,087

+ 0 ,2 0,275 0,075 + 0 ,193 0,272 0,079

0 _

0,149 0,149 —

—

0,207 0,107 + 0 ,093 0,203

—

0,0

—

0,110 —

0 0,1 0,2 0,3 0,375

0,150 0,150 0,393

jo ,4

- 0 ,0 2 5 0,136 0,161

]o ,5

- 0 ,1 2 5 0,09

0,215

- 0 ,1

0,104 0,204 - 0 ,1 0 7

0,101 0,208

0,5

]0 ,6

-0 ,2 2 5 0,054 0,279

-0 ,2

0,069 0,269 - 0 ,2 0 7 0,066 0,273

0,6

i 0,7

-0 ,3 2 5 0,029 0,354

-0 ,3

0,044 0,344 - 0 ,3 0 7 0,041 0,348 0,7

-0 ,3 7 5 0,019 0,394

—

f 0 ,8

- 0 ,4 2 5

0,012 0,437

0,85 - 0 ,4 7 5 0,006 0,481 - 0 ,5 2 5 0,003 0,528

10,9

0,001 0,576 0 0,625

10,95 - 0 ,5 7 5 i 1,0

- 0 ,6 2 5

¡1,0

—

-0 ,4 —

- 0 ,5

— -0 ,6

0,15

—

0,15

—

(R e a c c ió n )

- 0 ,0 0 7 0,146 0,153 0,4

—

0,028 0,428 - 0 ,4 0 7 0,025 0,432 —

—

0,8 0,85

0,019 0,519 - 0 ,5 0 7 0,016 0,523 0,9

—

0,017 0,617 - 0 ,6 0 7 0,013 0,621

+ 0 ,5 0,583 0,083 + 0 ,536 0,627 0,067

ll,l

—

+ 0 ,4

/ 1,2

—

+ 0 ,3 0,399 0,099 + 0 ,3 3 6 0,419 0,083

0,487 0,087 +0,436 0,506 0,071

1,3

—

+ 0 ,2 0,321

1 1 ,4

—

+ 0 ,1

J l,5

0,75

0,121

0,95

1,0 1,0 1,1 1,2

+ 0 ,2 3 6 0,341 0,115 1,3

0,254 0,154 + 0 ,1 3 6 0,274 0,139 1,4 0,198 0,198 + 0 ,0 3 6 0,219 0,183 1,5

■—

—

11,536

—

i 1,6

—

- 0 ,0 6 4 0,176 0,240

—

- 0 ,1 6 4 0,144 0,308 1,7

1,7

—

0,0

0,203 0,203 1,536

1,6

0,122 0,387 1,8 - 0 ,3 6 4 0,111 0,475 1,9 1 _ 2,0 — — — - 0 ,4 6 4 0,107 0,571 2,0 El diagrama de esfuerzos cortantes es simétrico respecto del punto medio de la viga continua 1

1,8

—

- 0 ,2 6 4

—

r n á i 4^ =

( “ ■ g ” }“ P • p ) • /

min V ~ [a. '

■

p') • l

292

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

1. Fatigas transversales La resistencia a esfuerzos transversales impide que la viga se rompa en la forma que muestra la figura 180 b, es decir, tiende a evitar el corrimiento vertical de una parte de la viga respecto de la otra. En las vigas de altura constante el esfuerzo cortante crece a partir del punto medio hacia los apoyos y junto

a éstos alcanza efectivamente su valor máximo. Es preciso, pues, que en estos puntos se tenga sección suficiente, pues de no ser así pudiera sobrevenir la rotura de la pieza por esfuerzo cortante transversal. En las fábricas de hormigón armado no es indispensable tener en cuenta los esfuerzos transversales (perpendiculares al eje longitudinal del prisma), puesto que la rotura de éste acaece solamente por la acción de las fatigas principales oblicuas, como han probado reiterados ensayos.

F A T IG A S T A N G E N C IA L E S Y D E A D H E R E N C IA

293

2. Fatigas longitudinales Tienen especial interés en las losas y en los forjados con ner vios sometidos a flexión, las fuerzas tangenciales que actúan para lelamente al eje longitudinal. Estas fuerzas tienden a provocar el desgarramiento de la pieza en la forma de la figura 180 a, es decir, a dividir en sentido longitudinal el prisma en dos elemen tos completamente definidos. Las capas de fibras nin y wi!n\ que están en contacto inmediato, una vez producida la separación adquieren longitudes distintas: la queda sometida a exten sión y la {irín') a compresión, en tanto que al principio sus longi tudes eran iguales y los esfuerzos que sufrían eran de igual sentido. La forma del diagrama de esfuerzos longitudinales se ha representado en la figura 182 c En la cara superior el esfuerzo

de desgarramiento es nulo, así como también en el trecho a por debajo de la armadura. A partir de la cara superior las fatigas tan genciales van creciendo hasta alcanzar su valor máximo tq en la capa de fibras neutras. Para que haya equilibrio respecto a las fuerzas de desgarramiento horizontales, es preciso que, si se pres cinde de la resistencia a la extensión del hormigón, aquel valor máximo tq sea igual a la adherencia (resistencia al deslizamiento) ') L a f ig u r a 182 a r e p r e s e n t a la d istr ib u c ió n de las f u e r z a s l o n g itu d in a le s e n u n a v i g a h o m o g é n e a . L a fi g u r a 182 b la q u e c o r r e s p o n d e al c aso e n que se t i e n e e n c u e n t a la r e s i s t e n c i a a la e x te n s i ó n del h o r m ig ó n . L a d i s tr ib u c ió n de la f i g u r a 182 c h a c e r e f e r e n c i a a la f a s e II b, con g r i e t a s en la z o n a e s t i r a d a del h o r m i g ó n ( v e r fig. 102, p á g . 208).

294

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

del hierro al hormigón. Es evidente que también estas fuerzas lon gitudinales alcanzan su valor máximo junto a los apoyos, esto es, = .4. El cálculo de las fatigas horizontales se hace como en los ejemplos típicos del Reglamento del 3 de junio de 1919. La inten sidad de la fatiga tangencial en una fibra cualquiera de una viga homogénea se halla por la ecuación h

= Q■

(47)

En ella Q es el esfuerzo cor tante en la sección considerada, S el momento estático de una de las dos regiones en que la línea neutra divide a la sección, refe rido a dicha linea neutra, y y el momento de inercia de la sección total referido también a la línea neutra. Según la figura 183, se tiene

+ nf^[h’ - x ; -

J =

—9— = ’^fe y ' ^ ^)> J =

luego

b ■x‘ , n ■b ■A-'-’ (h' —xY 1

b ■ ./ =

b ■ X! n {h'

h ■x

-(/i' —x) =

2 n (/¡' — x)

— x + Vs x) =

v! /

- X)

b ■ X-

S ■ ^

__ Q_ b

: ■. .

. _

Q -z

(48)

En esta fórmula, Q viene dado en Kg, ó ') y s en cm; entonces la fatiga tangencial to queda expresada en Kg/cm^. Por consi guiente, la fa tig a tangencial máxima en vigas de sección cons tante es igual al máximo esfuerzo cortante en los apoyos divi9

¿ I = 100 cm en las losa s. a n c h u r a del n e r v io bi en la s losas con nervio s.

F A T I G A S T A N G E i T C IA L E S Y D E A D H E R E N C I A

295

dido por el producto de la aaipUtud de la sección por el brazo del par de f uerzas interiores. Por lo que atañe a dicho brazo, en forjados y vigas en T simplemente armados con x ^ d, vale \ — h — a ----- ( v é a s e fig s. lO-l y 159)

en losas y forjados con nervios con armadurra doble x < d, vale: fj- V

(h' - a ' ) + o , .

b ■X

(v e r p á g , 231);

f e ' ■ °e' +

en losas con nervios con armadura sencilla y .r ^ = h — a — X

(ver pág. 269)

en losas con nervios con armadura doble y x > d: \ = h — a — A' - p y i

( v é a n s e p á g . 279 y fig. lS-1).

La intensidad de las fatigas tangenciales, pues, no sólo depende del esfuerzo cortante Q, sino también de la anchura del nervio y de la altura h de la viga, tq será tanto más considerable cuanto mayor sea Q, y cuanto menores sean b^ y h. Para evitar fatigas tangenciales excesivas conviene em- __ plear nervios de la mayor anchura posible (con acartelamientos en su unión con las losas) y vigas de suficiente altura. El espesor del Fig:. 18Í. nervio tiene importancia en el cálculo de los esfuerzos de flexión, sólo para decidir si las armaduras deben disponerse en tres o mejor en dos filas “*). *) A p r o x i m a d a m e n t e , p a r a Og = 1200 y o* = 10 Kg/cm '; z = % h ‘ ( p á g i n a 221). >) El a n ti g u o R e g l a m e n t o p r u s i a n o d a b a o t r a f ó r m u la , p e r o c o n d u c ía a i d é n tic o r e s u lta d o : jr = /?’ — a: + >’i

s ien d o

— + ” f e (-r - “ ) h ■X <-r —a') Q

3'i = :

’) A p r o x i m a d a m e n t e p a r a .r > rf: vo = b, (h ‘ — íi/p *) S e g ú n los e n s a y o s de la D. A. (c u a d e r n o 10), la c a r g a lím ite c re c e t a m b i é n con la a n c h u r a del n e r v io , t a n t o si h a y e s t r ib o s com o si no. L a s a n c h u r a s e x c e s iv a s a u m e n t a n n a t u r a l m e n t e el peso propio, y p o r e sto e n c a r e c e n la o b r a .

296

FORMAS FUNDAM ENTALES

En el cálculo de las fatigas tangenciales desempeña papeí importante el brazo de palanca z de las fu erza s interiores. En la práctica son suficientes los siguientes valores aproximados, dados por Birk^nstock: s — 0,9 h' para losas con armadura sencilla o doble y para vigas y losas con nervios, en que x > d (véase pág. 221), s = h' — 0,4 d para losas con nervios con refuerzo simple odoble, en que x > d (véase pág, 276). La diferencia respecto de los valores que resultan del cálculo exacto es relativamente pequeña (véase Mitt., 1921, pág. 7), Birkenstock discute, en otro lugar {B. u. E.. 1921, pág. 14), el método de cálculo prescrito por el Reglamento y se declara contrario a la exagerada exactitud en la distribución de los hie rros doblados. Respecto a armaduras de vigas sometidas a cargas móviles, véase la obra de Kersten sobre puentes de hormigón armado, y B. u. E., 1921, pág. 13.

B. Tensiones de adherencia (véase también página 178) El diagrama de esfuerzos cortantes representado en la figu ra 182 c demuestra que la fatiga tangencial tq en el plano de fibras neutras debe ser igual a la tensión de adherencia (resistencia al deslizamiento) entre el hierro y el hormigón i). Con el nom bre de tensión de adherencia se designa el valor unitario del ’) Sin e m b a r g o , r e c i e n t e s e x p e r i e n c i a s h a c e n m uy v e r o s í m i l q u e no ex is ta tina d e te r m in a d a relación en tre la resistencia al d e sliza m ien to y la s f a t i g a s tangenciales, p ue sto que la influencia r e c í p r o c a del h o r m ig ó n y el m e t a l debe a t r i b u i r s e en g r a n p a r t e a p u r a s c a u s a s m e c á n i c a s (v é ase p á g i n a 178). K le in lo g e l (y ta m b i é n S a l ig e r ) l le g a h a s t a d e m o s t r a r que la t e n s ió n de a d h e r e n c i a e s t á r e la c i o n a d a en p r i m e r té r m in o con la v a r ia c i ó n de las e x t e n siones en el h i e r r o , que la a d h e r e n c i a se m anifiesta p r i m e r o en los p u n t o s en que a p a r e c e n las p r i m e r a s g r i e t a s de e xte nsión en el h o r m i g ó n , es decir,, e n la r e g i ó n de los m á x im o s m o m e n t o s de flexión, donde y a p o r o t r a s r a z o n e s se dispone m a y o r n ú m e r o de h ie r r o s . E n v i g a s s i m p le m e n t e a p o y a d a s d i s m i nuye , pues, la ten s ió n de a d h e r e n c i a a p a r t i r de los a p oyos; p o r c o n s i g u i e n t e , es pre ciso m odificar d e b id a m e n te el m é to d o de cálculo a n ta ñ o e n b o g a .

F A T IG A S TA N G EN C IA L ES Y D E A D H EREN CIA

297

esfuerzo que absorbe la adherencia entre hormigón y metal. En este caso se trata, pues, de fuerzas que actúan exclusivamente sobre la superficie de las barras. Si U es el perímetro total (en cm) de las barras inferiores contenidas en b cm del forjado, será 1,0 • 6 = T, • 1,0 ■ U T, = fo__A _ Q i U U ■z \

(49>

El Reglamento vigente permite prescindir del cálculo de las tensiones de adherencia, cuando se disponen ganchos redondos o en ángulo agudo en los hierros, y el diámetro de éstos no excede de 26 mm. Si, por el contrario, hay hierros doblados en disposición senci lla o múltiple (fig. 5), con la misión exclusiva de absorber las exten siones oblicuas, para el cálculo de las tensiones de adherencia en las barras continuas inferiores se toma la mitad de la fuerza: Q 2U

(50)

Para evitar que se produzcan tensiones de adherencia excesi vas puede recurriese a establecer varias armaduras más delga das para obtener una sección constante ^), puesto que con ello se aumenta evidentemente el perímetro total TJ. La fórmula (49) demuestra también que la tensión de adherencia depende asimismo de la altura útil h' y del brazo z del par elástico; cuanto mayor es dicho brazo, tanto menor es la tensión. Luego el aumento de espesor de la losa es causa de la reducción de la tensión de adhe rencia. Por hacer caso omiso de la resistencia a la extensión del hor migón (ver fig. 182 b) y por prescindir de los estribos y de los anclajes de las barras, con frecuencia se toma una tensión de adherencia mucho menor. Además, hartos ensayos han probado que la adherencia del hierro al hormigón es mayor que la resis tencia al desgarramiento, es decir, que p. ej. una barra en una vaina de buen hormigón sometida a una tracción enorme arrastra M No o b s t a n te , l a a p li c a c ió n p r á c t i c a de e s t a r e g l a a d m i t e s e r i a s o b je c io n e s, p u e s to q u e no e s c o sa fácil r e u n i r en u n e spa cio lim ita d o un númeroc o n s i d e r a b le de h i e r r o s , p. ej., e n las j á c e n a s .

298

FORMAS FU NDAM ENTALES

consigo la masa de hormigón que está en inmediato contacto con ella. Siempre tiene mucha importancia el anclaje de todas las armaduras mediante ganchos terminales (véase pág. 185). En las losas sencillas de luces medianas no hace falta en general verificar las fatigas To y ti por el cálculo, para indagar si pasan del límite práctico = 4,0 ó 4,5 Kg/cm-; puesto que casi siempre los valores de dichas fatigas son menores, Resulta, pues, que los momentos de flexión siguen siendo los elementos que fijan las dimensiones de la sección. De ahí que en los forjados no sea necesario disponer estribos, tanto más cuanto que, por razones prácticas (consideración de momentos negativos en los apoyos) se suele doblar algunos hierros. En las losas con nervios se impone el cálculo de las tensio nes tangenciales; puesto que, a consecuencia de las fatigas por esfuerzo cortante y por adherencia puede producirse la rotura de la viga junto a los apoj'os con mayor probabilidad que en el cen tro de la misma por las extensiones y compresiones que provoca el momento flectante. También con suma facilidad tiene lugar el deslizamiento del forjado sobre el nervio. Las tensiones tangencia les y las de adherencia se calculan como en las losas sencillas; sólo hay que sustituir b por la anchura del nervio b^.

C. Fatigas principales oblicuas 1. Doblado de las barras Junto a los apoyos de una viga sometida a flexión no sólo se producen esfuerzos tangenciales, transversales y longitudinales, mas también se manifiesta la acción de las precitadas fuerzas en forma de grietas oblicuas (figs. 180 c, 191 f, g); son debidas a que las tensiones principales oblicuas han vencido la resistencia a la tracción del hormigón. Por ser nulo o negativo el momento de flexión en los puntos de apoyo de una losa con nervios y no exis tir, por consiguiente, extensiones en la zona inferior, el doblado de las armaduras en vista de los momentos i esulta no sólo muy

FA T IG A S TA N G EN C IA LES Y D E A D H ER EN C IA

299

conveniente, sino hasta imprescindible. Numerosas experiencias han probado que la eficacia de los estribos ha de posponerse a la de los hierros doblados. Cuanto mayor sea el número de hierros doblados, tanto más se aleja el peligro de quebrajas en los extre mos de la viga ^). Son igualmente necesarios los hierros doblados en los apoyos de las vigas continuas así como en los empotra mientos de las vigas. El número de barras que conviene doblar se decide en vista del diagram.a de esfuerzos cortantes. Cabe distinguir tres casos: 1. ro > 14 Kg/cm^. Cuando el valor calculado para la ten sión tangencial, sin tener en cuenta los hierros doblados ni los estribos, es superior a 14 Kg/cm^, es preciso aumentar la sección del nervio para rebajar la fatiga de tal suerte que ésta llegue, a lo sumo, a alcanzar aquel valor. Ante todo se aumenta la altura del nervio y luego proporcionalmente su anchura, lo cual es causa de un incremento de peso, que es menester tomar en con sideración. 2. Zo ^ - 4 a 14 Kg/cm^. En las piezas en que se pasa del límite admisible en el hormigón de 4 Kg/cm^, ha}'^ que disponer hierros doblados o estribos o ambas cosas a la vez, de tal guisa que absorban completamente las tensiones tangenciales. En tal caso el hormigón queda excluido de toda participación en la resistencia a los esfuersos cortantes. 3. To 4 Kg/cm^. No hay necesidad de hierros doblados, puesto que el mismo hormigón absorbe las fatigas tangenciales. Pero en los forjados con nervios conviene, aun en este caso, disponer estribos para garantizar la trabazón de la losa con el nervio. En definitiva, la importancia de un refuerzo suficiente contra tensiones tangenciales es tanto mayor, cuanto más delgado es el nervio. En las vigas gruesas el hormigón es ya por sí solo sufi ciente garantía contra los esfuerzos cortantes. Es preciso, pues, que en el proyecto se den anchuras suficientes, ya que enton-*) *) L os h i e r r o s do b lad o s a u m e n t a n la r e s i s t e n c i a de la v ig a , a b s o r b ie n d o las f a t i g a s p r i n c i p a l e s que a c t ú a n en su d ir e c c ió n . L o s t r a b a j o s de B a c h (M itt. über forschting&arb., 1917, c u a d e r n o s 45 a 47) d e m o s t r a r o n que 1 K g de h i e r r o e m p le a d o en f o r m a de b a r r a s d o b l a d a s t i e n e eficacia n o t a b l e m e n te m a y o r que 1 K g de h i e r r o en e s t r ib o s .

FORMAS FU N D A M EN TA LES

300

ces carecerán de importancia los errores que puedan cometerse en la ejecución del doblado ^). Acerca del cálculo del número de hierros doblados, danse en los ejemplos típicos del Reglamento del 3 - 6 - 1 9 las siguientes explicaciones; A la distancia w del extremo de la viga (fig. 185) se admite una fatiga tangencial en la línea neutra precisamente igual

a 4 Kg/cm^; sea V el esfuerzo cortante en este punto; se tendrá entonces: V

To = 4 K g lc w ?

V \'

de donde y = 4 6 '^ ;

(51)

en esta fórmula, b' y s han de expresarse en cm. Además, w : ^ = ( A -

V): A = { A - V ) : ^ ,

luego A -

(52)

Este valor de vl', siendo independiente de

es válido tam

bién para el caso en que el esfuerzo cortante no se anule en el punto medio de la viga; como, p. ej., en los tramos extremos de las vigas continuas. En éstas se tomará como valor de A el del esfuerzo cortante en el punto inmediato al de apoyo. El esfuerzo cortante total en el segmento w es (fig. 186) T-

b'w

(53)

') E n el R e g la m e n t o a u s t r ía c o de 1911 se fija la a n c h u r a m ín i m a del n e r vio del m odo sig u ie n te : «El h o r m ig ó n h a de e s t a r en c o n d ic io n es de a b s o r b e r p o r sí solo el 30 °/„, c u an d o m enos, de los e sfu erz o s c o r t a n t e s , sin q u e con ello se pa se de l a s f a t i g a s t a n g e n c i a l e s admisibles».

F A T IG A S T A N G E N C I A L E S Y DE A D H E R E N C I A

301

El § 17, nútn. 3, exige que el esfuerzo cortante total 2 sea absorbido por estribos. Para el cálculo de éstos es suficiente un método aproximado, en el cual se admite que un estribo de dos brazos de diámetro d puede absorber un esfuerzo tangen cial 2 ¡7^

'^e- Sin embargo, se recomienda que los estribos

se destinen exclusivamente a resistir la parte del esfuerzo cor tante que corresponde a fatigas inferiores al límite 4 Kg/cm^ y que el resto sea absorbido por hierros oblicuos dispuestos al efecto, que tienen mayor eficacia. El cálculo del número de hierros inclinados se hace teniendo en cuenta que han de resistir las extensiones oblicuas que se producen en el nervio. El valor de las mismas se calcula del modo siguiente. Las tensiones tangenciales repartidas por la sección de la viga se suman a las normales dando ori gen a fatigas principales oblicuas, las cuales cortan a la línea neutra, donde las tensiones normales son nulas, según un ángulo de 45° y que en tal punto se determinan por descomposición del esfuerzo cortante en una compresión D y una extensión Z. Sobre las caras de un prisma elemental, tomado sobre F ig . 187 el plano neutro y cuya base sea un trián gulo rectángulo de hipotenusa A a c t ú a n las fuerzas (fig. 187): r = Xo ó' A/ D = Z = ab'

(54)

(55)

V' La condición de equilibrio es Z =

luego tq = o, es

decir, que la fatiga tangencial es igual a la fatiga por extensión o por compresión oblicua. La fatiga por compresión D es absor bida por el hormigón, pero la fatiga por extensión Z ha de atri buirse a los hierros oblicuos, prescindiendo de toda intervención del 'hormigón. Si éstos se disponen inclinados 45° respecto del plano neutro, podrán absorber perfectamente las extensiones obli

302

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

cuas. Si se representan las fatigas por extensión por los símbolos de la figura 188, se obtiene para el .seg mento w: r

{■Cj +

' ------ 9 —

( 56)

Un hierro doblado de diáme puede resistir una extensión de

tro

a^. Si se emplea la anterior

Fig. 188.

igualdad en el caso de empleo simultáneo de m estribos de dos ramas y Wj hierros doblados, se cumple: + 4 ---2

Z = 6'-— V2

'2 m (P ;yT ^

\ 7t ■°-'

( 57)

Se recomiendan también los siguientes métodos para el cálculo de los hierros doblados y estribos: 1. Cálculo de , V, u\ T y Z por las fórmulas precedentes. 2. Cálculo con sólo hierros doblados, cuya sección total sea resulta indisp. •

1200

Z Cs obtenida

3. Si el procedimiento que antecede da un número excesivo 1 2 de inflexiones, se doblan - a —de las barras de resistencia. Enton ces la sección de estribos necesaria en el trecho vo, será / Z Fj¡ indisp. = U200

') : Z — 14500 Kg. Armadura = 6 barras de 18 mm; 14500 ,,,, = J9QQ =12,1 cm2 = o barras de 18 mm, es decir, excesivo E

efectiva] y 2

jem plo

número de hierros doblados, pues queda sólo una barra continua. ’) V é as e el ejemplo 15.

FA T IG A S TA N G EN C IA LES Y D E A D H EREN CIA

Doblaremos tres hierros, /1 4 5 0 0

' 1200

303

= 7,63 cm -7,63j V 2

6,33 cm".

Elegiremos cinco estribos de dos ramas de 9 mm con F = = 6,36 cm^ 14500 c = ----------------------- = 1,95 K g /c m -,

6,36 + 7,63 y 2 E j e m p l o 15 ' ) ; Supongamos que se haya obtenido Z = 14500 K g. Si se adoptan cinco estribos de dos brazos {d = 9 mm) y seis hie rros doblados [di — 13 mm) se tendrá

'136 0^ =

= 0^, . 12,46

- = 1163 K g cm -

(R e s p e c to a

v é a s e § 18, n ú m .4 ).

El modo más sencillo de obtener los hierros oblicuos consiste en doblar algunos hierros de la armadura de extensión, pero caso de que éstos hayan de resistir los momentos que se producen en los puntos donde debieran doblarse las barras, es preciso recurrir a hierros especiales. En el trecho w pueden ponerse a distancias iguales, con tal que las fatigas tangenciales no sean excesivas y el hierro no trabaje hasta el límite admisible; en caso contrario, han de disminuirse las distancias hacia los apoyos, de suerte que todos los hierros queden sometidos a esfuerzos iguales. El Reglamento alemán de 1916 dice que «algunos hierros doblados han de prolongarse hasta los apoyos». No es, pues, indispensable que todas las barras lleguen hasta el extremo de la viga, sino que pue den terminar antes, a ser posible, del modo indicado en la figura 191 e, es decir, que no termine en gancho directamente, como se ha señalado fuera de la figura. F Ig . 189. Cuando no hay. número suficiente de barras que puedan doblarse, cabe emplear los recursos de la figura 189; a saber: o prolongar y doblar hacia atrás los hierros ’) O tr o s ejem plos nu m érico s p u e d en v e rse en los «Ejemplos típicos» del R e g l a m e n t o de 3-1-16.

304

FOR MAS f u n d a m e n t a l e s

continuos (todos o sólo algunos) o bien añadir hierros oblicuos especiales (armadura de esfuerzo cortante). El error de ejecución puesto en evi dencia por la figura 190 es inadmisible: en ningún punto deben quedar los hierros sin su envoltura protectora, pues de lo contrario es de temer una fuerte oxidación del hierro y un lento y progresivo descon chado del hormigón. F ík . 190. Los hierros doblados admiten disposi ción doble (fig. 191a y b) o múltiple (fig. 191 d). Las compresiones, representadas en la figura por varios trazos paralelos, son absor bidas por el hormigón. La figura 191 a mues tra un ejemplo de dis posición doble para el caso de un apoyo plano de la viga, y la figu ra 191 b para el caso de apoyo articulado. Es mejor una mayor incli nación para las com presiones oblicuas (fi gura 191 c). Todavía es más ventajoso que dichas com presiones vayan aumentando su inclinación hacia los apoyos, lo cual es causa de que las distancias entre los hierros doblados disminuyan hacia los apoyos. Cuando ---- -----1500deban considerarse ma yores extensiones — cosa P a rte m a s c a s tig a d a p o r esfu erzo corm a te z --" que ocurre casi exclusi E xtensión calculada vamente en la construc p a ra hierros doblados ción de puentes, —preciso F iff. 192. es apelar a disposiciones múltiples (fig. 191 d). Conviene siempre, ya desde el proyecto, tener presente que, a ser posible, los hierros oblicuos han de estar muy tupidos en los cabos de la viga; hacia el centro de la viga.

305

FA T IG A S TANGEN CIA LES Y D E A D H EREN CIA

las distancias pueden ser mayores (ver fig. 175). Las disposicio nes de las figuras 191 f, g y de la figura 192 han de reputarse como erróneas, pues no son capaces de evitar las grietas oblicuas. S.1 número de hierros doblados se deduce, comq_ya_se notó antes.de nhora, del diagrama de momentos máximos. Se parte del principio que todos los hierros que no hayan de coadyuvar a la resistencia de las tracciones por flexión deben ser doblados. Si una viga está sometida además a cargas aisladas, el primer hierro doblado debe estar cerca del punto de aplicación de la carga, y con frecuencia es preciso establecer hierros especiales para absorber las extensiones oblicuas, porque los momentos flectantes ya no consienten el doblado de los hierros de la armadura. {Véase el ejemplo típico 8 en el Reglamento del 3 de Junio de 1919.) Se diseña la curva de los momentos máximos y se traza una línea escalonada que dé en cada porción de viga el momento má ximo que pueda resistirse, si el hie rro trabaja hasta el coeficiente límite. E jem plo 16: E n el caso de la F ig . 193. fig u ra 193 se a d m ite c a r g a u n i f o r m e m e n t e r e p a r t i d a ; sea M — 2400000 K g c m el m om ento m á xim o y el b razo del p a r de fu e rz a s in te rio re s p a ra dicho m om ento {h — a — X

y) = ;; = 50 ctn,

Calculemos aproximadamente ^) los momentos correspondientes a las armaduras dispuestas: A rm a d u ra

M o m en to

S e c c ió n

a h c d

en cm®

8 de 26 mm 6 4 2

42,47 31,86 21,24 10,62

/1J„ = 1200 = 1200 = 1200 M,, = 1200

M= c •/

42,47 50 = 2548200 K gc m . 31,86 50 = 1911600 21,24 • 50 = 1274400 10,62 50 = 637200

*) E n g r a c i a a la sencillez, se h a h e ch o todo el cálculo con el mismo b r a z o 6, cosa que en v e r d a d no e s licita; los v a lo r e s de z v a r í a n al d i s m in u ir/f.

K r r s te n . — 20

306

FOR MAS FU N D A M E N TA LE S

La línea en grada de los momentos M^ ^ manifiesta que en cada sección los hierros no doblados son suficientes para resistir los momentos de flexión; porque dicha línea no corta en ningún punto al diagrama de momentos máximos. Este procedimiento es análogo al que se emplea para determinar la longitud de los palastros en las platabandas de vigas compuestas. 2. Estribos Tiene singular importancia el empleo de un buen número de estribos dispuestos debidamente; con ensayos se ha demostrado que las vigas si van provistas de estribos soportan mucho mejor las trepidaciones. Además los estribos aseguran el enlace per fecto de la losa con el nervio; traban bien los estratos de hormi gón y elevan el valor de la carga de rotura, porque, merced a su resistencia a la extensión, contribuyen a evitar la formación de fisuras oblicuas junto a los apoyos, y además—en tanto queden en contacto con los hierros de resistencia (ver fig. 154 c)—aumen tan la trabazón mecánica entre éstos y el hormigón, e impiden el movimiento de la armadura al actuar grandes cargas. Prestan rigidez a la armazón de hierro dentro de los moldes y se oponen a cualquier cambio de posición de las barras de tracción durante el hormigonado. Si, por excepción, para reducir la altura del nervio, se dispone una armadura de compresión en la zona superior, los estribos tienen además la misión de impedir el pandeo de las barras comprimidas. La eficacia de los estribos para absorber las extensiones obli cuas es de importancia secundaria; no están dispuestos en direc ción de la fuerza y ordinariamente tienen sólo un anclaje insufi ciente. Pero pueden considerarse como excelente complemento de los hierros doblados para el caso en que se tenga un remanente de extensiones oblicuas. Cuanto mayor o menor sea dicho resto, tanto más densos o más espaciados se situarán o bien tanto más gruesos o más delgados se eligirán los estribos. En la mayoría de vigas sencillas es posible siempre que los hierros doblados absor ban todas las extensiones oblicuas. La antigua hipótesis relativa a la resistencia al esfuerzo cor tante de los estribos es inadmisible, es decir, que no ha lugar el

F A T IG A S T A N G E N C IA L E S Y D E A D H E R E N C IA

307

cálculo de los mismos como tacos o roblones. Es más probable (según Morsch) que los estribos trabajen a extensión como los mon tantes de una celosía múltiple con barras comprimidas cuya inclinación aumente hacia el centro de la viga (fig. 194). En general, es superfino el cálculo especial E x ten sió n de los estribos; de no ser así, el cálculo F i g . 194. se hace como en los sistemas articulados o bien con auxilio del diagrama de esfuerzos cortantes. Pero lo corriente es hacer la distribución de los estribos según la forma del citado diagrama; de ahí que, cerca de los apoyos, los estribos deban estar más próximos (ver figs. 124 y 175). Si los estribos, en todo el trayecto c, se hacen corresponder a

una parte rectangular del diagrama de esfuerzos cortantes, el valor de r,, (fig. 195)—para carga uniformemente repartida—puede calcularse así; E j e m p l o 17. Datos: Estribos de dos brazos de varilla de 10 mm a una distancia e = 25 cm. Anchura del nervio = 30 cm. La sección de los estribos será: fb =

‘^ -

4 ’^ = 1.57 cm^

Extensión de un estribo Z ^ = f^ -

= 1,57 ■1200 = 1884 Kg.

308

FORMAS F U N D A M E N T A L E S

Fatiga t angencial b\

1884 = 2,5 Kg/cm'' ■30 • 25

Para el cálculo de los hierros doblados queda sólo el trián gulo superior del diagrama total F. Los hierros de los estribos han de tener 6 mm de diámetro, cuando menos, y han de llegar a suficiente altura en el forjado. Es menester que tengan ganchos en la parte superior — I *1 1* 1— (figura 196) y, a ser posible, en ángulo agudo, o mejor, redondos, para colgarlos de hierros rectos í f especiales que se disponen en la zona de compresión F lg . 196. del nervio (hierros de montaje) (fig. 197). Estas barras, para evitar la flexión lateral, han de quedar recubiertas con una capa de hormigón suficiente (3 a 4 cm) ^). En caso de necesidad pueden disponerse los ganchos en dirección longitudi nal y suspenderse de las armaduras de la losa o de hierros especiales (figs. 201 y 197). En vigas de pequeñas dimensiones bastan estribos sencillos (fig. 196) que debilitan muy poco la sección Fig. 197. del hormigón. Para anchuras mayores se necesitan estribos de varios brazos (figs. 198, 199 y 202 d); éstos sujetan bien las barras de tracción y evitan jas deformaciones durante el hor migonado (fig, 154). Atendiendo a la posibilidad de tales deformaH ierro c o n tin u o

•• m•

«« ««

y F ig s . 198 a 200.

I % -.■X" - , Hierro de tracción

H ierro continuo

d o rra s detracdón

F ig . 201.

clones, son muy recomendables las disposiciones de las figuras 199 y 200. Los estribos, en la forma de la figura 202, sirven al mismo tiempo para dar rigidez a la armadura de compresión. Los de la figura 202 a y b dificultan algo la colocación de los hierros; en este ') L o s h ierro s de m ontaje, así como las a r m a d u r a s de c o m pre sión, sólo se doblan algo hacia los extremos; no son ne ce sa rios ganchos, como los de la figura 68.

FA T IG A S T A N G E N C IA L E S Y D E A D H ER EN C IA

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sentido resulta preferible emplear contraestribos cortos para la armadura superior (fig. 202 c, d). Como se ve en la figura 202 d, se sitúan algunos hierros de distancia, cuyo diámetro ha de ser, a lo menos, igual al de los hierros de resistencia. Es de primordial interés que los estribos queden perfecta mente recubiertos de hormigón, pues de lo contrario aparecerán•

9• L» • 9)

• • Ó

• • • » » «J 0O) IZ il Figr. 202.

en la viga grietas prematuras. Las grietas se presentan pri mero en correspondencia con los estribos. Por consiguiente, tanto los estribos como los hierros de distancia no han de quedar en ningún punto demasiado próximos a las caras exteriores del hor migón (fig. 154); también es preciso que estén en inmediato con tacto con los hierros de resistencia Se evitarán siempre los defectos de ejecución de la índole del representado en la figura 154. ') Se h a dicho y a a n te rio rm e n te que los e strib o s, cuando e stá n en c o n ta cto con los h ie rro s de trac ció n , c o n trib u y en a a u m e n ta r la tra b a z ó n m ecánica e n tre é sto s y el horm igón.

CAPÍTULO IX

Consideración de la resistencia a la extensión del hormigón

El Reglamento alemán no contiene ordenanzas de ninguna clase para el cálculo de las fatigas por extensión del hormigón en las construcciones civiles. En las obras para sostener vias férreas el valor de no ha de exceder de 24 Kg/cm^ (§ 17, núm. 5). Las fórmulas para este caso han de tomarse de los «ejemplos típicos». Según el antiguo Reglamento prusiano, debe considerarse como fatiga por extensión admisible los ^/s de la resistencia a la extensión o (si falta este dato) el Vio de la resistencia a la com presión. Morsch demostró que en realidad el Reglamento prusiano exigía una seguridad 3 contra la formación de las primeras grietas por extensión, y que prescindiendo de la resistencia a la tracción, siempre se tiene una seguridad 1,2 a 1,5’^). De ello se sigue que omitiendo la resistencia a la extensión, las fatigas reales son inferiores a las calculadas. Pero si se tiene en cuenta dicha resistencia ya no cabe hacer trabajar al hormigón y al hierro a los valores corrientes de 40 y 1200 Kg/cm^ a la compre sión y a la extensión respectivamente ^). En las secciones de momento positivo de las losas con nervios 0 L a form ación de g rie ta s tien e influencia en las tensiones del h ie rro por cu an to d ich a s fa tig a s , que com ienzan por se r in fe rio re s a las c a lc u la d a s, a lcan zan finalm ente este v a lo r. 0 P ilg rim d em ostró que a l co n sid era r la re s is te n c ia a la e x te n sió n del h o rm ig ó n , deben a d o p ta rs e como fa tig a s lím ites p o r com presión 30 Kglcm^ e n las losas y 20 Kg/cm® en las losas con nerv io s.

R ESISTE N C IA A LA EX TEN SIÓ N D E L HORMIGÓN

311

aumenta el grado de seguridad si se reducen las fatigas y si se disminuye en lo factible la distancia a y si mengua el porcen taje de armadura, puesto que de esta suerte se hace menor la cantidad de metal respecto del hormigón sometido a tracción. En las losas, por el contrario, la sección de hormigón estirado es notablemente mayor que la de la armadura; en este caso el peli gro de formación de grietas es tanto mayor cuanto más excede de 0,75 “/o el porcentaje de hierro; y esto para la fatiga máxima Las primeras grietas por extensión son de una finura extraor dinaria, apenas perceptibles a la simple vista, y sólo se presentan en la superficie; aun tras largo tiempo no trascienden a los hierros; queda excluido el peligro de que se forme herrumbre a través de dichas grietas. El mejor recurso contra la aparición de fisuras consiste en la distribución adecuada de los hierros; entonces la fisuración se manifiesta en forma de una multiplicidad de tenuí simas grietas, las cuales solamente bajo la acción de grandes cargas van abriéndose lentamente. Teniendo en cuenta la con tracción del hormigón en el aire seco, cree Morsch que por la consideración de la resistencia a la extensión antes exigida no cabe obtener una seguridad absoluta contra las grietas por trac ción, puesto que aun antes de cargar la viga pueden ya existir grietas de contracción ^). En la construcción de puentes se impone la consideración de la resistencia a la extensión, y esto no obs tante, se ha comprobado en muchos puentes, que llevan ya largos años de tráfico y que se calcularon sin tener en cuenta aquella resis tencia, que no ha aparecido grieta alguna. Finalmente, es posible alcanzar la misma seguridad aumentando la sección de la arma dura y disminuyendo la tolerable. En todos los casos, empero, el cálculo es en detrimento de la economía ^). En la construcción ') Se dejó dicho en o tro lu g a r que las g r ie ta s c a p ila re s pueden y a m an i fe s ta rs e al e fe c tu a r la s cargas de ensayo, siem p re que se h a y a excedido de la c a r g a ú til to ta l. Se p re se n ta n finas g r ie ta s p a ra a b rirs e m ás ta rd e a causa de pequeñisim as acciones dinám icas, e sp e cialm en te p o r la tensión p re lim in a r de la a rm a d u ra . 2) Se h a in te n tad o e v ita r la s g ra n d e s fa tig a s por extensión, p ro vocando— p o r una ten sió n p re v ia de la a.xraa.á\.\r3.—fa t i g a s por compresión artificiales en la zona estira d a del horm igón. L und, p. ej., h a pro p u esto que se fileteen los e xtrem os de las b a r ra s y que lu eg o se su jeten con una tu e rc a b a sta n te fu e rte p ro v ista de lla v e . P ro ced im ien to s se m ejan te s indica K oenen en el Zentralbl. d. Bauv. 1907,, p á g . 520. Mas la ex p erien c ia d e m u e stra que todos esos e x p ed ien te s son inadecuados en la p rá c tic a . V éase A rm . B,, 1909, p á g . 231.

312

FORM AS FU N D A M EN TA Lh.S

de edificios carece en absoluto de interés la consideración de las fatigas por extensión; el peligro de grietas, prescindiendo de los errores fortuitos de ejecución, no puede fundarse en ningún argumento experimental de suficiente eficacia i). El cálculo resulta también largo y engorroso en gran manera. El Reglamento alemán admite el coeficiente de elasticidad a la extensión igual al de compresión. En cambio, el Reglamento auS' triaco acepta E , = 0 A E ,- las fatigas deducidas de esta relación coinciden mejor con las reales que las obtenidas según las orde nanzas alemanas. ') P o r esto, p. ej., el R e g la m e n to de W ü rtte m b e rg de 1912 c o n sid era in n e c e sa ria la con sid eració n en el cálculo de las fa tig a s de ex ten sió n ; lo mismo h a ce el R e g la m en to de H am b u rg o del año 1913.

CAPÍTULO X

Apoyos bajo carga centrada

A. Cálculo por compresión simple Supongamos, en primer lugar, que la sección de un apoyo ais lado sea = Acm^ y que no se disponga armadura alguna ^). Se trata, pues, de un material homogéneo que experimenta una compresión por la acción de una carga centrada. Sea P la fuerza en kilogramos que actúa según el eje longitudinal, repartiéndose uniformemente por toda la superficie. Admitamos que la acción de esta fuerza P se traduce en una aproximación recíproca de las secciones planas y que dichas secciones se conservan planas y paralelas lue^o de la deformación; entonces a tenor de lo dicho en la página 207: P

a '"

= U a l,2 ).

Es decir, que las deformaciones elásticas no crecen proporcio nalmente a las tensiones. El coeficiente de elasticidad del hor migón es variable con las tensiones. Para fatigas bajas (por ejem plo, para la fatiga de 40 Kg/cm^ que se admite en la flexión de piezas de hormigón armado) es grande (unos 210000 Kg/cm^), en tanto que para fatigas considerables, como las que se producen poco antes de la rotura, E^ es notablemente menor (140000 Kg por cm^; véase página 170). En los cálculos de fatigas se toma E^ constante e igual a 140000 Kg/cm^, y por tanto el exponente m igual a 1 (página 207). 0 P a r a la s p ru e b as y re ce p ció n oficiales de los elem entos co n stru ctiv o s de h o rm ig ó n no arm ado som etidos a com presión h a y que p ro c ed e r en la form a e s ta tu id a en el R e g la m en to alem án p a ra ejecución de fá b ric as de h o rm ig ó n (1915).

314

FORMAS FUND A M EN TA LES

Si se introducen en el hormigón barras de hierro en dirección del eje, dispuestas simétricamente en la sección, no podrá tener lugar la compresión del hormigón si al propio tiempo no se com primen las armaduras. La fuerza P actúa sobre ambos materiales de manera que experimentan sendas deformaciones de igual mag nitud, es decir, que las secciones se conservan planas después de la deformación. Es muy probable que las cosas pasen de la siguiente manera. Las armaduras, que ofrecen la máxima resistencia a la compresión porque su coeficiente de elasticidad es superior al del hormigón, no siguen la deformación de éste; quedan, pues, asomando fuera de la sección y soportan por sí solas toda la carga. Mas luego, por la acción de la gran fatiga que resulta de aquélla, se deforman hasta ponerse al nivel de la sección del hormigón; a partir de este instante las deformaciones s¿, y son iguales. Pero, puesto que las deformaciones (alargamientos y acortamientos) son proporcionales a las tensiones y están en razón inversa con los coeficientes de elasticidad, es lícito escribir "'h ' '^e ' 1 = - ^ : o bien c., = C;. —

<3,.

Luego, según lo establecido en la página 170, o, = í5- o„

Puesto que el valor de en la compresión simple (no por flexión) ha de fijarse, a lo sumo, en 35 Kg,cm^, la fatiga máxima del hierro en los apoyos de hormigón armado podrá ser tan sólo « ■35 = 15 • 35 = 525 Kg/cm‘‘*. Por consiguiente, tanto en el proyecto como en la comprobación de piezas de hormigón armado uniformemente comprimidas, se atenderá exclusivamente a la fatiga del hormigón. No resulta económico emplear refuerzos longitudinales de grandes diámetros, pues con ello se aumenta muy poco la resis tencia del pilar. Las armaduras longitudinales sirven en primer término para dar al apoyo resistencia a la flexión, puesto que a consecuencia de su enlace rígido con las jácenas o por circuns-

APOYOS B A JO C A RG A C EN TR A D A

315

tandas parecidas casi siempre están sometidas a esfuerzos flectantes. Representemos por el área de la sección de hormigón com primida, sin descontar la sección del hierro, relativamente pequeña; los esfuerzos que deben soportar el hormigón y el hierro por la acción de la fuerza P, serán y

Dh = ^ b - f b

■ /e = " •

■ fe.

Estas fuerzas interiores han de equilibrar la carga P; luego: ^

= “ ¿)•/* + ”

•f e

‘) (58)

fb + n- f„ -

n ■ a,, = ■

n ■P /e

(59)

Si se expresa/^ en tanto por ciento de la sección de hormigón, se tienen las relaciones que siguen: í'=/6 + «'/¿

fe = P - f b ^

luego F = f b - \ - n p - f ^ = fi , (1 + np)

(según la fórmula 58) p = F • a„ = / ¿ (1 + n • p)

(60)

(61)

El método de cálculo por las fórmulas (58) a (61), según el Reglamento alemán, § 17, núm. 6, es sólo admisible cuando la armadura no es inferior al 0,8 % ni superior al 3 ®/g, es decir, cuando ^ 0 , 0 0 8 y/ ^ ^ 0 , 0 3 Si el refuerzo es inferior al 0,8 °/o no se tiene en cuenta en el cálculo; si es superior al 3 % se hace caso omiso de la parte de armadura que excede de dicho valor. Las experiencias de Bach han demostrado que al aumentar la armadura longitudinal no se aleja en la misma medida la carga de rotura, como sería lógico esperar, habida cuenta de la fórmula (58). ■) E l v a l o r / ) , + n f e no re p re s e n ta o tra cosa que la se c ció n to ta l de apoyo, en la cual se h a m ultiplicado la sección del h ie rro por «, es decir, que se h a c o nvertido en sección de horm ig ó n de ig u al re siste n c ia a la com presión. P o r c o n sig u ie n te, un apoyo de h o rm ig ó n a rm a d o se calcula como cu alq u ier otro apoyo de m a te ria l hom ogéneo, añadiendo a la sección de h o rm ig ó n n v eces la sección del h ie rro . N ada h a y que m odificar en lo re la tiv o al re p a rto uniform e de fa tig a s en la sección.

316

FORMAS FU N D A M EN TA LES

Para el proyecto pueden aceptarse los datos siguientes: 2,0 a 3,0 °/ocuando el lado h = 25 cm 1,5 » »» » /¡ = 25a 35 cm 1,0 » »» » /¡ > 35cm. Cuando la armadura es excesivase rompen primero por fle xión lateral los segmentos de barra comprendidos entre dos liga duras transversales consecutivas; el aplastamiento del hormigón acaece más tarde. Cuando la armadura es débil pasa lo contra rio: los hierros sufren la carga sólo después que se ha aplastado el hormigón. Los pilares sometidos a pequeñas cargas admiten a menudo algún refuerzo con la misión exclusiva de absorber los posibles momentos de flexión. El Reglamento austríaco contiene las siguientes prescripcio nes: Si la sección de la armadura importa más del 2 % de la sección total, el exceso de armadura sobre dicho 2 % se redu cirá al para introducirla en los cálculos. Si la sección de la armadura es menos del 0,8 % de la sección total, se prescinde de ella en el cálculo de resistencia y se considera la pieza como de hormigón en bloque. El Reglamento suizo fija el 0,6 °/o como límite a partir del cual es preciso tomar en consideración la armadura. Consúltese además B. u. E., 1911, página 450. Informe sobre los ensayos de la comisión para el hormigón armado creada en el seno de la Asociación de Ingenieros y Arquitectos austríacos (cuaderno 3). La resistencia de los pies derechos de hormigón armado depende principalmente de la bon dad del hormigón. Las armaduras longitudinales actúan uniforme mente sin que influya el valor de la razón de su sección a la del hormigón. Para presiones hasta 50 Kg/cm^ puede admitirse n = 13 a 15; para presiones superiores (hasta 340 Kg/cm^) n ha de bajar hasta 7,5. Las ligaduras transversales situadas a distancias supe riores al lado de la sección son causa de una disminución de la resistencia de la columna. Incluso en apoyos muy altos (/:/? = 28, máxima deformación 11 mm) la rotura ocurre por aplastamiento del hormigón, y sólo muy raras veces por pandeo. D. A. (cuaderno 21). La resistencia de los pilares armados aumenta notablemente con la adición de capiteles.

317

APO Y O S B A JO CARGA C EN TR A D A

Cuando se trata de proyectar columnas superpuestas en los distintos pisos de un edificio, es útil no olvidar las reglas siguientes: •ji-z’A 1. Aumento de la sección de hormigón a me i r Si-20 dida que se desciende de un piso a otro. 2. Alza gradual de las fatigas por compresión si-zr admisibles, mejorando al propio tiempo la calidad 70‘ del hormigón; arriba 25 (hasta 32,5) Kg/cm^, abajo 35 (hasta 45,5) Kg/cm-1). 110‘ , 3. Reducción de la armadura en los pisos infe riores, desde un máximo del 3 °/q hasta un mínimo 'Jl-0,3% del 0,8 X ’^)4. Aumento del grueso de los hierros, del diá h F ig . 203. metro en los redondos. 5. No es prudente adoptar secciones inferiores a 25 X 25 cm^. El cálculo de las secciones de las columnas para cargas dadas se hace como sigue: Pi-SO

C a rg a P —..................... .' P o rc e n ta je d e a rm a d u r a ^ — ................................ (1

■

III

40 í

70 t

llO f

1.6 -/o

1,2 “/„

0,8 »/„

1,30

1,24

1,18

1,12

25 Kgjcm-

30 K g/cm “ 1070 cm>

35 Kg/cm^ 1695 cm>

35 K g/cm 2 2550 cm^

Desván

10 t o Oí

Sótanos

p) de la fórm u

la ( 6 0 ) .................................. F a tig a p o r com presión ad m isible ^) a,, . . . in dispensable ‘) = • ■ ■ Sección d e horm igón a d o p ta d a ........................... / g in d isp en sab le = p • / ,

308 cm'“ 25 X 25 = = 625 cm® 12,5 cm'*

51 X 5 1 = 33 X 33 = 42 X 42 = = 1090 cm^ = 1760 cm= = 2600 cm“ 17,4 cm»

S ección de h ie rro adop- 4 red . 20 mm 4 re d . 24 t a d a ................................ = 12‘57 cm'‘ = 18,08 cm''

21,1 cm=

20,8 cm=

4 redondos de 26 = 21,24 cm “

') L os n ú m ero s dados e n tre p a ré n te s is re p re s e n ta n un aum en to del 30 % so b re las fa tig a s adm isibles o rd in a ria s . E ste aum en to es to le ra d o p o r el § 18, núm ero 2 del R e g la m en to con ta l que se te n g a n en cu en ta la s fa tig a s se c u n d a ria s que puedan re s u lta r del en la ce ríg id o de la colum na con la v ig a. V e r p á g in a 174. ^ “j L os v a lo re s de h a n de v a r ia r en la fo rm a que se e x p resa en la ta b la . h P o r no c o n sid e ra r la influencia de las v ig a s e n la z a d a s con p ila re s , no e s lícito aq u í el aum ento del 30 "/o m encionado en la n o ta 1. *) S egún la fórm ula (6 1 ):/,, = ---- ----------— ■ o,, (\ + n- p)

318

FORM AS FU N D A M EN TA LES

B. Cálculo por pandeo En las consideraciones hechas hasta aquí se ha excluido el peligro del pandeo; éste no se presenta en apoyos de gran sección y de altura relativamente pequeña. Mas si la armadura es abun dante, la sección del apoyo se reduce, y en consecuencia se aumenta la probabilidad de la flexión lateral. El Reglamento alemán exige el cálculo de los apoyos aisla dos como expuestos al pandeo, cuando su altura es superior a 15 veces (antes a 18 veces) la menor dimensión de la sección, y obliga al empleo de la fórmula de Euler. Según experiencias de Tetmajer, Bauschinger y Considére, la fórm ula de Eulér sólo da valores plausibles para pies derechos de suficiente longitud; si los pilaresson cortos la fórmula no es apli cable. Además, los pequeños desF ig . 204. centramientos de la carga o las deformaciones del eje son causa de una notable disminución de la carga de rotura i). El Reglamento suizo ordena además lo siguiente: En colum nas y pilares muy esbeltos, la fatiga por compresión admisible teniendo en cuenta el pandeo, se calculará por la fórmula 1

0,0001

en donde es la fatiga límite ordinaria (30, 35 ó 40 Kg/cm-), l la longitud de la pieza expuesta al pandeo, en cm, e i el radio de giro mínimo de la sección, en cm ^). 0 C onsúltese adem ás Zement und Betón, 1910, págs. 185 y 2M\Zeitschr. f . Arch. u. Ing., 1912, núm . 3, así como tam bién Zeitschr. des osterr. Ing.-u. Arch.- V., 1911, núm . 10. ‘) S egún el R e g la m en to a u stría c o , debe to m a rse ¿ : i = 60 com o lím ite p a ra a d m itir o* = a¿, lo cual co rresp o n d e a l : b = 17 % en secciones re c ta n g u la re s .—El R e g la m en to suizo se aproxim a m ás al alem án. E n él se llev a el lím ite h a sta Z : r = 45, y en el alem án = 50.

APOYOS B A JO C A RG A CEN TRA D A

319

La fórmula de Euler es (62)

5 • í‘‘

como coeficiente de seguridad s, el Reglamento fija 10 ^). Para el cálculo del momento de inercia ha de considerarse la sección de los hierros multiplicada por n: P = — ,{ E ,- J , + E , - J , ) =

■E, (./„ + n- J , ) .

Sustituyamos Et por 140000 Kg/cm^ (ver pág. 170), s = 10, = 10, y expresemos 1 en m y P en toneladas, el momento de inercia de la sección ha de ser Jmin = 70 • P •

(63>-

En esta fórmula 7min

y ,+ ió j , “j.

(64)

El grado de seguridad contra el pandeo es ./ 1

■ p ■ r-

(65)

Mórsch ha establecido, según la naturaleza del apoyo, unas relaciones numéricas entre la longitud real L del apoyo y la lon gitud l, expuesta al pandeo, que ha de introducirse en las fór mulas (fig. 204): l — 2 L \ apoyo empotrado por la base y libre por el otro extremo. l = L ] apoyo articulado por ambos extremos. / = 0,7 L ; apoyo articulado arriba y empotrado abajo. l = 0,5 L ; apoyo empotrado en ambos extremos. Así como en las construcciones metálicas es preciso compro bar si los perfiles acoplados para formar un pie derecho están indi vidualmente a cubierto del pandeo, también en los pilares de hormigón armado es menester adquirir la certidumbre de que ') El coeficiente 10 es excesivo. 2) Se su ele d e sp re c ia r el in sig n ific an te m om ento de in erc ia e cu a to ria l d e las a rm a d u ra s (referid o a su propio eje).

320

FORM AS FU N D A M EN TA LES

ninguna de las barras de la armadura se fiexará al actuar la carga. El revestimiento de hormigón no ofrece, en este res pecto, una protección bastante eficaz; es preciso, pues, anclar en la masa de hormigón cada una de las barras por medio de ligaduras que las sujeten transversal mente. Otras veces, en vez de collares, se emplean hierros redondos arrollados en hélice. Mediante ensayos se ha establecido el valor máximo de la distancia entre estas ligaduras, y los reglamen tos oficiales especifican cuál ha de ser esta dis tancia. El Reglamento alemán prescribe que se ha de mantener invariable la distancia entre las barras por medio de ligaduras transversales, las cuales han de disponerse a una distancia que no exceda de la mínima dimensión de la sección; además dicha distancia no ha de ser más de 12 veces el diámetro de las armaduras longitudinales. (Ver figura 205.) Si se atiende a esta ordenanza, ya no F ig . 205. es necesaria la comprobación de la resistencia a ¡a flexión lateral de las armaduras. Cuanto más próximos se sitúen los hierros transversales, tanto mayor es la carga de rotura; al reducir la distancia entre las liga duras se obtiene un aumento de resistencia mucho mayor que si se robustecen las armaduras longitudinales. Los ensayos de la D. A. (cuaderno 5, Versuche mit Eisenbetonsciulen debían decidir cuál era el mejor refuerzo transver sal de los apoyos de hormigón armado. Tales ensayos, entre otras cosas, demostraron; a) que el corrimiento de las ligaduras, como ocurre siempre en la práctica, no tiene influencia alguna en la posición de la sec ción de fractura, y por consiguiente, tampoco la tiene en el valor de la carga de rotura; b) que la influencia de los distintos tipos de ligaduras en las ') V éase ta m b ié n i/íííe í/g -.,1910,pág-.80; ibidem, 1911,p ágs. 33, ^\\ih^dem, 1912, p ág s. 101, 105; ibidem, 1913, págs. 73, 94; ibidem, 1914, pág. 33. Sobre ensayos de colum nas consúltese a d em ás B. u. E., 1910, pág. 376; ibidem, 1911, p ág s. 98, 171, 204; ibidem, 1912; p ág s. 426, 449. A rm . B., 1912, p á g s. 245, 307, 334.

APOVOS B A JO CARGA CEN TR A D A

3¿1

propiedades resistentes de los apoyos es muy inferior a la de un trabajo de apisonado más o menos imperfecto; c) que los refuerzos transversales sencillos de hierros redon dos dan mayores resistencias que las ligaduras dobles en forma de lazo; que las ligaduras de contorno, que sólo tocan a los hierros junto al borde de s" la sección (fig. 206), dan, en general, Ligadura a mejores resultados que las ligaduras diagonales, y que el empleo simultáneo de liga- ¡i Ligadura b duras de co n to rn o y Ligaaura C ligaduras diagonales en una misma sección es F i s . 206. 207. más desfavorable que las solas ligaduras de contorno (tampoco es conveniente alternar en las distintas secciones las ligaduras periféricas y las diagonales); ci) que la concurrencia de varias ligaduras en una misma sección favorécela formación de grietas. En montantes de pórticos o entramados y en apoyos de techos muy cargados, es recomendable la disposición alternada de la figura 207.

C. Fórmulas para el cálculo Si es posible elegir libremente las dimensiones de la sección, se hace el cálculo del proyecto del modo que sigue; En primer lugar se fija el porcentaje de hierro de la sección, amoldándose a los principios sentados en la página 316. Luego se determina la sección necesaria para que no se pase de la fatiga por compresión admisible (para pilares. Reglamento § 18, núm. 3). Ello se consigue con la fórmula (61): h =

(1 -f n • j;) ’

b =\lfi, (en pilares cuadrados); P_ °/, (> + n ■p)

IvERSTS.V. — 31

(66)

322

FORMAS FUNDAMENTALhS

Ahora puede hallarse el valor de la relación l \b. Si ésta es > 15, es preciso elegir otra sección, para tener en cuenta el peligro de pandeo. La deduciremos de la fórmula: 70 • P •

Indisp

El momento de inercia de una sección rectangular con dife rentes armaduras se deducirá de la tabla siguiente: A rm ad u ra

p P

A rm a d u ra /) °/„.

. . .

0,8 0,1025

1,0 0,1073

1,2 0,1121

1,4 0,1169

1,6 0,1217

1,8 0,1265

. . .

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0 0,1555

0,1457 0,1505 0,13)3 0,1361 0,1409 P y = ? - 6 ■/P, para secciones cuadradas = p • Deducimos de ahí: '^Indisp

=?■

= 70 - P - P 70 ■P ■P

(67)

El valor de ^ se buscará en la tabla precedente. hallado que sea el porcentaje de hierro. Para la elección del porcentaje de la armadura ip °/o), además de las advertencias que hicimos, se atenderá a los extremos siguientes: Cuando se apetezcan dimensiones pequeñas, debe adoptarse una armadura robusta; si las dimensiones son arbitrarias, es más ventajosa una armadura reducida, puesto que el aumento de resistencia de un pilar al intensificar su refuerzo longitudinal guarda proporción desfavorable con el incremento de costo que implica. Ello es debido a la imposibilidad de aprovechar comple tamente el trabajo a la compresión del hierro. E j e m p l o 18; Un pilar de hormigón, de sección cuadrada de 30 cm de lado, armado con 4 redondos de 2,8 cm, ha de aguan tar una carga de 32000 Kg. Su altura es l = 5,00 m.

1. ¿Cuáles serán las fatigas del hormigón y del hierro? Sección de hormigón: Sección de la armadura:

= 30'^ = 900 cm^ = 24,63 cm-

APOYOS BAJO CARGA CENTRADA

323

En virtud de las fórmulas (58) y (59), se tiene: 32000 . “^ = 9 0 0 + 15.24,63=25.2K g/cm ^ = 15 ■25,2 = 378 Kg/cm^ Este último cálculo es superfluo, pues sabido es que nunca se aprovecha el trabajo total del hierro en los apoyos con carga centrada. La fatiga 25,2 Kg/cm^ en el hormigón, en general, es acepta ble para pilares; únicamente en los desvanes no conviene pasar del valor 25,0 Kg/cm^ (Reglamento § 18, núm. 3). 2. Seguridad contra la flexión lateral Longitud libre o expuesta al pandeo 5,00 m, dimensión mínima de la sección 6 = 0,30 m, ^ — ^ = = 1 6 , 6 > 1 5 . Luego hay que echar mano de la fórmula de Euler. Momento de inercia de los componentes 30'‘

de la sección de hormigón: de la armadura:

0= d• 3,

9 = y* + 15

= 67500 cm^

■e- = 4 ■6,16 • 12,0- = 3550 cm^ Momento de inercia total

= 67500 + 15 ■3550 = 120750 cm\

La carga admisible sería, pues, J P '■ 10 ■P

120750 ^ = 69,0 Ton. 70 • 5,00^*

Por ser de 32,0 Ton la carga propuesta, estamos bien a cubierto del peligro de pandeo. Si se emplea la tabla de momentos de inercia para secciones de hormigón armado (pág. 322), el cálculo se dispone así: Cálculo del grado de refuerzo p: 2 4 ,6 3 -^ = 2,74 o/„ ‘) E l m om ento de in e rc ia e c u a to ria l de la se c c ió n /g

ji • 2,8‘ “r64r = —17— = 64 es ta n pequeño, que, con so b ra d a razó n , puede d e sp rec iarse.

FORMAS FUNDAMENTALES

324

según la fórmula

Coeficiente P p ara p = 2,6 °¡^ » » » jo = 2,8 » » » para p 2,74 “/„

p = 0,1457 p = 0,1505 p = 0,1491

Momento de inercia J = 0,1491 ■ b“ = 0,1491 • 30* = 121000 c m ’ ,

Nótese la concordancia entre este valor y el obtenido por cálculo directo. 4. P =

E u le r ia n a

121000

70 - I-

i = 69,3 T p n . 70 • 5,00'

E jem plo 19: Un pilar del penúltimo piso de un edificio des tinado a bazar tiene 4,20 m de longitud libre y ha de resistir una carga P = 80 Ton. En el penúltimo piso la fatiga admisible es (según el § 18, núm. 3 del Reglamento), a¿, = 30 Kg/cm^. La armadura (según el mismo) ha de tomarse equivalente al 1,6 °/o (pág. 317). La sección necesaria será, por la fórmula,

/»■ b- -

80000 30 (1 + 15 ■ 0,016)

80000 30-1,24

1150 cm^

: ^2 1 6 0 = 46,3 cm .

^_Í2^_93<15 b

46,;

Luego no es necesario el cálculo por la fórmula de Euler. En un desván hay un pie derecho de 6,50 m de longitud libre, sobre el cual actúa una carga de 20 Ton. Debe calcularse su sección. El refuerzo ha de ser, en este caso, del 2 “/o, y a,, = 25 Kg/cm^ E jem plo 20;

fb b

20000

25 (1 + 15 ■ 0,02)

25 ■ 1,30

= y 6 1 5 = 24,8 cm , 650 24,8

26 > 15.

= 615 cm^

APOYOS BAJO CARGA CENTRADA

325

Cálculo por pandeo = 70 • P • = 70 • 20 ■6,5’ = 59200 cm^ / = 3 p = 0,1313 para p = 2 °/o ' J = 0,1313 •

indisp

^ ^ 7 5 ^ = 2 5 8 cm. y 0,1313 ^ Es decir, que el peligro de la flexión lateral obliga a un aumento de sección. La sección de 26 X 26 cm^ se arma con 4 redondos de 22 mm = = 13,85 cm^. El refuerzo indispensable hubiera sido: 25,8 ■25,8 ■ • 0,02 = 13,30 cm2. E j e m p l o 21: Un pilar de un sótano debe soportar una carga axial de 40,0 Ton. Sus dimensiones han de ser 30 X30 cm^. La altura del local es de 4,20 m. Queda de hecho excluido el pandeo. Es preciso averiguar la armadura necesaria, siendo = 35 Kg/cm^.

P = f b {\ + n ■p ) - o,,

40000 = 30 • 30 (1 + 15 • p) ■35 40000 P = ‘I - i 30 ■30 • 36 = 0, 018 o bien 1,8 “/o El 1,8 °/o de una sección 30 X 30 cm^ es 16,2 cm^. Para obte ner esta sección de metal, se pueden elegir 4 redondos de 24 mm con 18,10 cm^ de sección.

CAPITULO XI

Carga descentrada (Cálculo de secciones comprimidas en parte)

Hasta aquí hemos supuesto que la fuerza P actúa en el c, de g. de la sección. Si la presión P actúa en otro punto cual quiera, ocurrirá que el borde de la sección más cercano a dicho punto sufrirá naturalmente compresiones más enérgicas que el borde situado allende el c. de g. Si el punto de aplicación de Ps& va alejando de dicho centro, llegará un instante en el cual la fatiga en el borde opuesto será nula, y en las posiciones sucesivas se pre sentarán fatigas negativas, es decir, extensiones (véase fig. 209). De igual manera que en las secciones de material homogé neo, es preciso indagar si el punto de aplicación de la fuerza (cen tro de presión) cae dentro o fuera del núcleo central '). En este último caso, una parte de la sección sufre fatigas por extensión; la zona estirada del hormigón se reputa estáticamente ineficaz y los esfuerzos de extensión han de ser absorbidos por la armadura. La carga descentrada se presenta en los apoyos sometidos a compresión y a flexión, provocada por su enlace rígido a jácenas o a brazos de grúas, pero muy especialmente en armaduras, en bóvedas y en arcos cuando su forma no sé amolda a la curva de presiones. Véase también pág. 263. La distancia del núcleo central a cualquier eje que pase por W el c. de g. es k — , siendo F = b ■h + n + f j ) y W el momento resistente de la sección. Si la sección es asimétrica,*) *) V éanse los ejem plos 22 y 23.

CARGA DESCENTRADA

327

para calcular el momento resistente hay que comenzar por fijar la posición del c. de g., por la relación: ”

[fe ■

b •h

^ )]

+ /g )

(68j

El momento de inercia total de la sección, referido al eje SS obte nido, es pues ^): Js = ^

+ ?i j /g ' (s -

a ' r + / g (/¡ — s - u)-].

En secciones simétricas se tiene >'

fe ^ fe = 'Y

^ = a';

luego es b - /¡'

f "•

12 ~ “

En secciones simétricas, propias de los elementos que forman la estructura de edificios, se calcula la amplitud del núcleo central por la fórmula que sigue: (69) . -2 b ■ h ■ F ^ F ~ F ■h 6 •F En la tabla de la página 328 se dan los valores de k para distintos grados de refuerzo. Por medio de esta tabla se ve en seguida si se presentarán o no extensiones en la sección, según que el centro de presión diste del c. de g. una magnitud mayor o menor que k. * E j e m p l o 22: Se da ( f i g . 208) una sección de hormigón, de 26 X 26 cm^, armada con 4 redondos F ig. ?08. de 16 mm {F^ = 4 - 2,01 = 8,04 cm^), a una distan cia de 3 cm del borde. Siendo F = 26-26 -1- 15 •8,04 = 676 -f- 121 = = 197 cm^, la fórmula (69) conduce a 26 • 26^ , 2 ■ 15 - 8,04 (13 - 'if = 3,67-f 1,16 = 4,83 cm. k= 6 - 797 ^ 26 - 797

Para no perder tiempo en el cálculo de la amplitud del núcleo ) Los m om entos de in e rc ia e c u a to ria le s de los h ie rro s tie n e n un v a lo r insig n ifican te, y por eso se prescin d e de ellos.

328

FORMAS FÜNDAMENTALES

central por la fórmula (69), es conveniente acudir a la siguiente tabla: Amplitudes de núcleos centrales R efu erzo en °/„ (/>) . . C oeficiente re la tiv o al núcleo c e n tra l («1 . . R efu erzo en "/„ (^) . . C oeficiente re la tiv o al núcleo c e n tra l (o) . ,

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

0,183

0,187

0,190

0,193

0,196

0,199

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0.

0,202

0,204

0,207

0,210

0,212

0,214

Para la sección del caso que nos ocupa, aplicando la tabla anterior, se obtiene: Porcentaje de hierro ___1,9 26-26 A p = 1,19 °/o corresponde el coeficiente a — 1,9 y una amplitud k A= 1,9 • 26 = 4,94 cm. La diferencia entre ambos valores es sólo de 1 mm. Respecto a la fiexión lateral se procede exactamente lo mismo que en los pilares bajo carga centrada (póg. 318). Por lo que atañe a la naturaleza, disposición y distancias de las ligaduras transversales, es válido cuanto se dijo en la página 320 para piezas uniformemente comprimidas. Las notaciones que emplearemos en las fórmulas que segui rán son: =z b ■h + fi -\- /g') = sección total en cm®, = secciones de la armadura comprimida y estirada respec tivamente, en cm®, + f j enera, a, a' = distancias de las armaduras y a los bordes respecvos, en cm, k = amplitud del núcleo central, en cm, c — excentricidad en cm (distancia del centro de presión al c. de g. de la sección total), X = distancia del eje neutro al borde comprimido, en cm, = momento de inercia, referido al eje que pasa por el c. de g,, en cm‘‘.

CARGA DESCENTRADA

329

0^ = fatiga del hormigón en el borde comprimido, en Kg/cm^, ^ y = fatiga del hormigón en el borde estirado, en Kg/cm^, 0^ y Og' = fatigas del hierro sometido a tracción y a compresión, en Kg/cm^. No siempre se dará e numérica y directamente. Si, por ejem plo, P = 100 Ton y M — 20 Tm, sería 20

a=^=0,20m. Si P actúa según el eje, pero la armadura es asimétrica, ten dremos evidentemente un caso de carga descentrada.

A. El centro de presión está dentro del núcleo central En la sección sólo se presentan compresiones; la excentrici dad e es menor que la distancia k. La línea neutra quedará situada fuera de la sección (véase fig. 209). Como queda a la vista en la figura 210, introdúzcanse dos fuerzas iguales y contrarias, de intensidad P¡ qúe actúen en el c. de g. de la sección, con lo cual en nada se altera el equili brio. Se tiene entonces una fuerza centrada P y un par P ■e, equivalente a un momento de flexión M. Hay, pues, compresión y flexión simples superpuestas. Si se dan directamente una fuerza axial P y un momento M, se deduce la exdentricidad del cociente : P = e y se ve si es mayor o menor que k. Las fatigas del hormigón serán ^): p , P ■e ■X . p P ■e ■{h —x) ° -p ' Js

(70)

(71)

*) L a d istan c ia .r, en estas fórm u las, se refiere al eje n e u tro de la flexión sim ple com ponente.

330

FORM AS FU N D A M EN TA LES

Las fatigas del hierro se obtienen del modo siguiente: °d

x = - ^ \ { x ~ h+a) \

X —a'

o^ = n ■

—h

Además : X = a' : (x — h),

de donde

x=h

Si llevamos este valor de a: a las fórmulas anteriores, se obtendrá (°a! — °') (h — a') h

(72)

(a. — q') ■a

(73)

El caso límite es aquel en que el centro de presión incide en el contorno del núcleo central. Entonces, la excentricidad e es igual a la distancia k, y x = h. 'En secciones de hormigón armado simétricas se cumple: a^ = - - +

—

- 4-

F =

con

^d -' p

F = k

(74)

Para el caso en que no hay extensiones en la sección, ha calcu lado Wisselink unas tablas que permiten deducir las dimen siones de la sección. Dado que sea el porcentaje de armadura, se obtiene fácilmente la amplitud h de la sección indispensa ble para la pieza comprimida. *) P u e sto que la s a rm a d u ra s no pueden nunca tr a b a ja r a fa tig a s lím ites de 1000 y 1200 K g/cm ^ no es n e c e sa rio en la p rá c tic a co m p ro b ar la s fa tig a s del h ierro m ed ia n te la s fó rm ulas (72) y (73). 2) Gewapend Betón, m ayo 1918, y K unze, A rm . Betón, 1919.

331

CARGA DESCENTRADA

Tabla para secciones bajo carga descentrada que actúe dentro del núcleo central, según Wisselink 1,0 “/„

1,2 “/„

1.4 °/o

etP

0,0217 241

0,0010 0,0015

261 278

0,0212 235 254

0,0207

0,0005

0,0020

294 309

fe + fe

0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 . 0,0045 0,0050 0,0055 0,0060 0,0065

323 336 0,0348 359 370 381 391

276 287 301

229 248 265 280 294

315 327

307 320

0,0339 351

0,0331 342

361 372 382

353 363

401 411 420

391

429 V a lo r m á x im o . . 0,0435

418

0,0070 0,0075 0,0080

401 410 0,0424

373 382 391 400 409 0,0413

1,8 -/o

2,0 7o

2,2 7„

2,4 7o

0,0202 224 242

0,0197

0,0192

0,0188

219 237

214 232

0,0184 204

259 274

253

248 262 275

209 227 242

1,6

287

268 281

300 312 0,0324

294 305 0,0317

334 345

327

299 0,0310 320

337

330

355 364

347 356 365

340 349 357

374 382

366 375

391 0,0394

383 0,0385

373 382 391 399 0,0403

287

,256 269 281 293 0,0303 314

222 237 251 264 276 287 0,0292 307

323 333 342

317

350 358 367 375

343 352

0,0376

326 335

360 367 0,0368

Se calcula la razón de la excentricidad a la carga —^ , y se busca el valor de k correspondiente; entonces h = k ■P. La fórmula (70), que sólo es válida para el caso en que la fuerza actúa dentro del núcleo central, puede aplicarse también cuando la excentricidad es algo mayor que la distancia k. Efecti vamente, el Reglamento alemán (§ 18, núm. 7) admite la fórM , mientras la fatiga por extensión no pase mula o* = W de 5 Kg/cm^ El ejemplo siguiente ilustrará acerca del modo conveniente de llevar el cálculo de la sección de un pilar bajo carga des centrada. E jemplo 23: Una carga vertical de 32 Ton actúa a 7,0 cm de distancia del centro de la sección de un pilar de 40 X 40 cm^,

FORMAS FUNDAMENTALES

332

armado con 4 redondos de 24 mm = 18,10 cm^, situados a 4 cm del borde. El porcentaje de armadura es P

18,10 40 • 40

0,0113;

es decir

1,13 °/o.

Para 1,13 °l^, la distancia k del núcleo central es k ■b — = 0,189 • 40 = 7,6 cm (en la sección sin armar sería, como se sabe, ~~ = 6,67 cm). El brazo del momento e es menor que dicha distancia (7,0 <" 7,6). Podemos, pues, aplicar las fórmulas (70) y (71) P •e ■ X

‘i

F '

32000 40 ■40+15 ■18,10 '

En secciones simétricas x =

32000-7,0

en otras secciones habrá que

determinar la posición de la línea neutra y de ella deducir la dis tancia X . El momento de inercia puede deducirse con bastante exactitud de la tabla de la página 322 ^): P a r a 1,13 °/o es J = 0,1104 • 6 • = 0,1104 • 40^ = 283000 cm<' 32000__ , 32000 ■7,0 • 20 = 17,1 + 15,8 = 32,9 Kg/cm' 1600 + 274 283000 32000 • 7,0 ■(40 — 20) P P ■ e ih — x) 17,1 *■’* 283000 = 17,1 - 15,8 = + 1,3 Kg/cm''^ Si hubiera resultado mayor que las fatigas admisibles (a saber 25, 30 ó 35 Kg/cm^) sería preciso aumentar la sección o robustecer la armadura. Si o' hubiera sido una fatiga por trac ción superior a 5 Kg/cm^, las fórmulas 70 y 71 ya no serían aplicables y hay necesidad de acudir al método explicado en la')

El cálculo in m e d iato del m om ento de in e rc ia , es

-7s=-/fc + «-7í 12 40'^ + 15 . 18,10 (20 — 4)2 =

213000 + 69500 = 282500 c m \

CARGA DESCENTRADA

333

página 335, en el cual se prescinde de la resistencia a la extensión del hormigón. El cálculo directo de la sección se hace del modo que se verá en el ejemplo siguiente. E jemplo 24: Una carga de 70,0 Ton actúa a 10,0 cm del centro de una sección, el coeficiente de trabajo del hormigón se estima en 30 Kg/cm®. Por ser el brazo del par pequeño respecto de la magnitud de la fuerza, hay que presumir que la fuerza actúa dentro del núcleo central. Se empleará entonces la tabla de Wisselink. Si el brazo del momento es muy grande, es probable que la carga actúe fuera del núcleo central y habrá que proceder como en el caso B (pági nas 334 a 343). Deben fijarse de antemano la anchura b de la sección, b = 40 cm ^), y el grado de refuerzo p — 1 °/o- Hay que referir la carga vertical de 70 Ton a 1 cm de anchura de la sec

ción

= 1750 Kg^ Como que la tabla sólo es válida

para a, = 40 Kg/cm^, si la fatiga impuesta es otra, se modificará 40 en proporción la carga ^ o,, = 30 Kg/cm-, P ' = 1750 30 10,0 0,00430^, = 2330 K q:). Ahora se forma la razón - - = í F' V2330 =)■ a la cual, para p — \ °/o, corresponde, en la tabla (pág. 331), el coeficiente 0,0354. De ahí que: h = 0,0354 • P' = 0,0354 • 2230 = 82,50 cm. La armadura tendrá una sección de 82,50 • 40 • 0,01 = 33,00 cm-, o sea ocho redondos de 24 mm, que dan 36,19 cm^, y se dispon drán cuatro junto a cada borde de extensión y compresión. Si no se quiere echar mano de la tabla hay que fijar con ante') E n la elecció n de e s ta a n c h u ra té n g a s e en cu en ta que es m e n e ste r excluir el p e lig ro de flexión la te ra l. D ada la lo n g itu d del apoyo se to m a rá b ig u a l - Ig- l a p ro x im ad am en te.

334

FORMAS FUNDAMENTALES

lación los valores de b, áe h y de la armadura, y luego com probar con la fórmula (70) si la fatiga del hormigón coincide con la impuesta. — Raro será acertar al primer intento, y por esto la sección conveniente se obtendrá al cabo de reiterados cálculos. Para el caso de armaduras asimétricas no se han construido aún tablas parecidas a la de Wisselink (pág. 331).

B. El centro de pre sión cae fuera del núcleo central. Si la carga actúa fuera del núcleo central, la línea neutra corta a la sección; es decir, que x < h. En tal caso se presentan al mismo tiem po esfuerzos de compresión y de extensión. Si la carga P

actúa fuera del núcleo central, pero dentro de la sección, su dis tancia al borde v es positiva; si, por el contrario, actúa fuera de la sección, v es negativa (fig. 209 c y d). De la figura 209 cabe deducir las relaciones siguientes: x= ^:(x-a')= -

:{h

a).

CARGA DESCENTRADA

Si fl = fl' y

E ■ ‘— 'U

335

= n, resulta o-, = n O;, =nc¡.

X —a X h —X —a

(75) (76)

y prescindiendo de la resistencia que pudiera presentar el hormi gón a la extensión:

- ' ir

D _ . \h’ x +, —«/■/ U,

P _ a J - 2 -

S i/í= //,

P -

nfe ( / ? - « - -J-)!

. - a ' ) ---------------- -------------- J

P =

(76=)

(a/ - a j

- fe

{ 2x - h)

(77)

(78)

P (x — v) = a. bxAl combinar las dos fórmulas (76'‘) y (79) se llega a una ecua ción de tercer grado en t:, que, para f ^ —f ^ y a = a\ afecta la forma siguiente: .r= x'=- + { h - 2 v)x = •n = 2a2 + ^=-A(2fl + 'ü) Si /g y haciendo

(80)

son distintos ( f ^ < /^ ), y lo mismo a y = a, se obtiene

■ -T® ^

■ ■ 2 n ■/,

= a •

A-- - f [a (a T ü) + (A — a ' ^ V)] A =

a (a q; ü) + (fí — a’) {h — a’ ^ v).

Cuando el centro de presión esté dentro de la sección V resulta positivo, mientras que si e >

(81) h

v es negativo y ha de

introducirse en la ecuación afectado del signo menos.

336

FORMAS FUNDAMENTALES

La manera más sencilla de resolver dicha ecuación en x es por tanteos. Se dan distintos valores a x hasta que ambos miem bros adquieran valores aproximadamente iguales. Véase el ejem plo de la página 347. Para el caso en que la fuerza actúa fuera del núcleo cen tral, se han publicado diversas tablas, análogas a las que Wisselink (pág. 331) calculó para cuando el centro de presión es interior al núcleo; el uso de tales tablas simplifica no poco las ope raciones. Se parte del valor de la excentricidad referida al centro de la h sección, es decir, ® ^ 209 c). Esta expresión de la excentricidad suele llamarse en los tratados técnicos excentri cidad axial 1). Siguiendo el método del Dr. Kunze, se forma la razón de esta excentricidad a la carga

y las tablas siguientes darán

los coeficientes y que permiten deducir la amplitud de la sección h = P y el refuerzo correspondiente a 1 cm de profun didad f], = ¿2 -P, y f é = p- /e = p- ^2 P- Es preciso fijar de ante mano la relación p = /^ : así como la fatiga por extensión de la armadura. Como fatiga por compresión del hormigón se ha aceptado en las tablas = 40 Kg/cm^. Si a,, ha de tener otro valor diferente de 40 Kg/cm^, p. ej., 50 Kg/cm^, se procede como en el caso A (pág. 333), es decir, se sustituye la carga P por una nueva carga P ’, que en el caso que nos ocupa tendrá un ^ valor P ' P >■ T L oO • 50 La fatiga provocada por la fuerza P es entonces = 40 = = 50 Kg/cm®, como se había exigido. En la página 344 se dan ejemplos numéricos.

') S o b re dicha e x ce n tric id a d axial, c o n sú ltese Arm . Betón, 1918, Cuad. 1, y 1919, Cuad. 3, p á g s. 1.35 y 144. “) E l misnao concepto h a a ce p ta d o W isse lin k en sus ta b la s, que se in se rta n en la p á g in a 331.

/ 4

C»»-— -

í '

i? 337

C A R G A D E SC E N TR A D A

f* >■ ^< ■ l ' ■7

(K u n z e )

I. / / = 0,0

a,., = 40 Kg'/cra'-'

e\P

0 , =800

C„ = 10U0

= 1200

e/P

H,F

e¡P

c¡F

H!P

Hí f \

: fe íP

■fctP

■ feíf

= 600

; -fe¡P 1

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

0,081 0,162 0,14 0,107 179 0,26 0,137 196 ' 0,38 0,171 214 0,50 0,208 231 0,62 0,248 248 0,75

0,072 0,097 0,123 0,153 0,186 0,222

i 0,145 i 161 , 176 ¡ 191 i 207 ■ 222

0,22 0,37 0,52 , 0,68 : 0,83 : 0,99

0,065 ; 0,129' 143 0,086 156 0,109 169 o,r>5 183 0,165 0,196 ; 196

0,34 0,55 0,76 0,97 1,18 1,40

■0,324 0,294 0,70 313 0,80 0,376 0,433 333 0,90 0,492 352 1,01 0,557 371 1,11

0,291 0,265 0,87 282 0,99 0,338 0,390 300 1,11 0,443 317 1,23 334 1,36 0,501

0,262 ' 0,238 0,304 253 0,350 i 269 0,398 284 0,449 299

: 1,14 : 1,29 , 1,45 1,60 : 1,76

0,231 0,210 223 0,263 0,308 , 237 250 0,350 263 0,394

1,61 1,82 2,03 2,24 2,46

0,625 0,391 0,697 410 0,772 429 0,858 449 0,936 468

0,562 , 0,351 1,48 0,626 368 1,60 386 1,72 0,695 404 1,84 0,768 0,842 421 1,97

0,504 0,315 .0,561 330 346 0,623 361 0,686 0,752 376

, 1,91 2,06 2,22 2,37 2,53

0,443 0,277 290 0,493 0,546 303 0,602 ; 317 0,662 ; 331

2,67 2,83 3,09 3,31 3,52

Ü.Ü89 0,179 0,119 198 217 0,152 236 0',189 255 0,230 274 0,274

1,21 1,31 1,41 1,51 1,61

1,043 0,487 1,71 1,130 507 1,81 1,220 526 1,92 1,310 546 2,02 1,410 565 2,12

0,920 0,438 1,000 455 1,089 473 1,176 490 1,268 . 507

2,09 2,21 2,33 2,45 2,58

0,822 0,391 2,68 0,895 407 2,83 0,970 422 2,99 1,048 437 1 3,14 1,130 452 3,30

0,724 : 0,345 0,787 358 372 0,855 0,924 385 0,998 399

3,73 3,94 4,15 4,36 4,58

1,520 0,585 2,22 1,630 , 604 2,32 1,749 624 2,42 1,865 643 2,52 1,985 662 2,63

1,365 0,524 1,464 541 ] ,567 559 1,674 576 1,782 594

2,70 2,82 2,94 3,06 3,20

1,215 0,468 3,45 1,302 483 3,60 1,392 498 ; 3,76 1,490 514 ! 3,91 1,587 529 4,08

1,075 0,413 426 1,150 1,229 439 1,314 453 467 1,401

4,79 5,00 5,21 5,43 5,65

2,114 0,682 2,73 2,243 701 2,83 2,376 720 2,93 ,2,516 740 3,03 2„657 759 3,14

1,894 : 0,611 2,010 628 2,132 646 2,254 663 2,380 680

3,32 3,44 3,56 3,68 3,81

1,690 0,545 i 4,24 1,792 560 ; 4,40 576 4,55 1,901 591 4,71 2,009 2,121 606 ' 4,86

1,491 0,481 1,581 494 507 1,673 521 1,771 534 1,869

5,86 6,07 6,23 6,49 6.71 /

r-'

K emstkn .

H X

1vcc

‘ r

338

FORMAS FUNDAMENTALES

(K u n z e ) II.

/ ; = 0 ,2 5 /,

a¿ = 40 K g /c m “

G ^

e¡P

1200

H IP '

^¡p ■felP

^ i

1000 : 1000

SCO

e¡P

1000

a ^

600

ejP

■ /e/P

■lelP

■fe\P

0,088 0,177 0,10 0,116 194 0,20 0,148 211 0,30 0,182 228 0,40 0,220 245 0,50

0,080 0,159 0,14 0,105 174 0,26 0,132 189 ‘ 0,38 0,163 204 0,50 0,197 219 0,62

0,071 0,143 0,21 0,092 : 155 ^ 0,36 0,117 168 , 0,51 0,144 181 ' 0,66 0,173 193 0,81

0,061 0,123 ‘ 0,33 0,080 i 133 i 0,53 0,100 143 , 0,74 0,122 i 153 í 0,95 0,147 163 : 1,15

0,262 0,262 0,60 0,306 279 0,70 0,354 295 0,80 0,406 312 0,90 0,462 330 1,00 0,522 348 1,10

0,234 0,234 : 0,74 0,274 249 0,86 0,317 264 0,98 0,362 279 1,10 0,412 294 : 1,22 0,463 309 1,35

0,206 : 0,206 0,240 i 218 0,278 232 0,318 245 0,360 ' 257 0,405 270

0,174 0,202 0,233 0,265 0,300 0,338

0,584 0,649 0,718 0,790 0,868

0,365 1,20 382 1,30 399 1,40 416 1,50 434 1,60

0,518 0,324 1,47 0,577 339 i 1,59 354 1>71 0,638 369 : 1,83 0,701 384 i 1,96 0,768

0,452 : 0,282 1,90 0,503 1 296 i 2,05 0,556 309 2,20 321 2,35 0,610 0,668 . 334 2,51

0,378 0,236 ; 2,59 0,418 246 i 2,80 0,461 256 1 3,00 0,506 266 3,21 0,554 277 3,42

0,946 0,451 1,70 1,030 468 1,80 485 1,90 1,116 1,205 502 2,00 520 2,10 1,300 537 2,20 1,397

0,838 0,399 1 2,08 0,910 414 ; 2,20 0,987 429 2,32 444 2,44 1,066 460 2,57 1,150 1,235 475 2,69

0,727 ; 0,346 2,66 359 2,82 0,790 0,855 372 2,97 0,922 384 3,12 0,994 398 3,27 1,066 410 3,43

0,603 0,287 3,62 297 i 3.83 0,653 307 ; 4,03 0,707 0,761 317 4,24 0,820 328 4,45 0,880 338 4,65

1,497 j 0,554 2,30 1,600 571 2,40 1,705 588 2,50 1,818 606 2,60 1,931 1 623 2,70

1,322 0,490 2,81 1,414 505 2,93 520 3,05 1,509 1,605 535 3,18 1,705 550 3,30

1,142 0,423 3,57 1,221 4361 3,73 1,299 448 3,88 1,383 461 4,04 1,466 473 1 4,20

0,943 : 0,349 1,005 359 1,070 ! 369 1,140 , 380 1,209 I 390

4,86 5,07 5,27 5,49 5,70

2,048 i 0,640 2,168 657 2,292 674 2,422 ! 692

1,809 0,565 3,42 1,913 580 3,54 2,021 595 3,66 2,135 610 3,79

1,555 0,486 i 4,35 1,647 499 4,50 1,737 511 4,66 1,837 525 4,80

1,280 ! 0,400 1,353 410 1,431 ; 421 1,509 i 431

5,91 6,12 6,32 6,52

2,80 2,90 3,00 3,10

0,98 1,14 1,29 1,44 1,59 1,74

0,174 184 : 194 204 214 ! 225 i

1,36 1,56 1,77 1,97 2,18 2,39

CARGA DESCENTRADA

339

(Kunze) III.

/ , ' = 0 ,5 0 /,

a,, = 40 K g /c m -

e¡P

HIP

0 , =800

= 1000

= 1203 1000

e\P

elF :-fel^ i

H\P :

a ,= 6 0 0 1000

e\P

H¡P

^fe\P

1000

■f eP

0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

0,078 0,156 0,102 169 182 0,127 195 0,156 208 0,187 220 0,220

0,14 0,26 0,38 0,50 0,62 0,74

0,069 0,138 0,089 148 0,110 158 0,134 168 178 0,160 0,189 189

0,21 0,36 0,51 0,66 0,81 0,96

0,058 0,116 0,074 123 0,092 131 0,110 Í38 146 0,131 0,154 154

0,32 0,52 0,72 0,92 1,12 1,32

0,292 0,265 0,70 0,336 280 0,80 0,384 295 0,90 0,434 310 1,00 0,489 326 1,10

0,256 0,233 246 0,296 0,337 259 272 0,380 284 0,426

0,85 0,97 1,09 1,21 1,33

0,219 0,199 0,251 209 0,285 219 0,320 229 0,360 240

1,11 1,26 1,41 1,56 1,71

0,177 0,161 0,203 169 0,228 176 0,258 184 193 0,290

1,52 1,72 1,92 2,12 2,32

0,546 0,341 1,20 357 1,30 0,607 0,670 372 1,40 0,735 387 1,50 0,806 403 1,60

0,475 0,297 0,525 ■309 322 0,580 335 0,636 347 0,694

1,44 1,56 1,68 1,80 1,92

0,400 0,250 260 0,442 271 0,488 281 0,534 292 0,584

1,86 2,01 2,16 2,31 2,47

0,322 0,201 0,355 209 0,388 216 0,426 224 0,462 231

2,52 2,72 2,92 3,12 3,32

0,879 0,418 1,70 0,955 433 1,80 1,030 448 1,90 1,115 465 2,00 1,202 481 2,10

0,756 0,360 373 0,821 386 0,888 0,954 397 410 1,025

2,03 2,15 2,27 2,39 2,51

0,633 0,302 312 0,687 322 0,740 332 0,796 0,857 343

2,62 2,77 2,92 3,07 3,22

0,500 0,238 1 3 52 246 3,72 0,541 254 3,92 0,584 262 4,12 0,629 270 4,32 0,675

1,290 0,496 2,20 511 2,30 1,380 1,476 527 2,40 1,572 542 2,50 1,674 558 2,61

1,100 0,423 436 1,177 449 1,259 462 1,340 473 1,416

2,62 2,74 2,86 2,98 3,10

0,918 0,353 363 0,980 373 1,044 383 1,111 1,182 i 394

3,37 3,52 3,67 3,82 3,98

0,723 0,278 285 0,770 293 0,820 0,873 301 0,924 308

4,52 4,72 4,92 5,12 5,33

2,71 2,81 2,91 3,01 3 ,il

1,504 0,485 498 1,594 510 1,683 523 1,778 536 1,876

3,21 3,33 3,45 3,57 3,69

1,252 0,404 414 1,325 1,399 ' 424 1,476 434 445 1,557

4,13 4,28 4,43 4,58 4,73

0,980 0,316 1,037 324 1,092 331 338 1,149 1,211 346

5,53 5,73 5,93 6,13 6,33

0,087 0,175 0,114 190 205 0,144 0,176 220 235 0,212 0,250 250

),780 0,574 1,885 589 1,997 605 620 2,108 ■2,222 635

340

FORMAS FUNDAMENTALES

(K u n z e )

IV. / ; = y , a^,, = 40 Kg/Ctn*

e¡P

! !

H /P

1000

a„ = 6t0

o„ = 800

= 1000

o, = 1200

e/P

H .P

1000

d P

H iP

]0í)0

■ fc Z 0,085 0,109 0,135 0,163 0,194 0,226

j 0,171 1 182 1 193 ‘ 204 215 226

' 0,10 0,20 0,30 ; 0,39 0,49 0,59

0,075 0,151 0,14 ]59 0,26 0,093 167 0,37 0,117 Í76 , 0,49 0,141 184 0,61 0,166 193 0,72 0,193

0,065 ¡ 0,131 0,082 ' 137 142 0,100 148 0,118 0,138 153 158 0,158

0,19 0,33 0,48 0,63 0,78 0,93

0,054 0,109 0,068 lio 0,078 112 0,091 113 0,102 114 0,115 115

0,33 0,51 0,69 0,87 3,05 l,2 i

0,262 0,298 0,338 0,381 0,425

0,238 249 , 260 1 272 : 283

¡ 0,69 ; 0,79 i 0,89 0,99 1,08

0,221 0,201 ! 0,83 209 0,95 0,251 218 1,07 0,284 226 1,19 0,316 235 1,31 0,353

0,180 : 0,164 1,07 0,203 : 169 1,22 175 1,37 0,228 0,252 180 1,52 185 1,67 0,277

0,129 0,117 0,142 118 0,155 119 0,168 120 121 0,181

1,60 1,79 1,97 2,16

0,471 0,518 0,569 0,622 0,ó76

0,294 1,18 305 ' 1,28 i 316 1,38 i 327 1,47 ' 338 1,57

0,388 0,243 251 0,427 260 0,468 268 0,508 0,554 277

1,42 1,54 1,66 1,78 1,90

0,306 0,191 1,81 1«6 1,96 0,333 0,362 201 2,11 0,392 206 2,25 0,422 211 2,40

0,195 0,122 123 0,209 0,223 124 125 0,238 0,254 127

2,34 2,52 2,71 2,89 3,07

0,733 0,349 1,67 0,792 360,1,77 0,853 i 37r 1,86 0,916. 382 i 1,96 0,985 394 2,06

0,598 0,285 0,644 293 0,692 301 309 0,742 0,795 318

2,01 2,15 2,25 2,37 2,49

0,453 ' 0,216 222 0,488 227 0,522 232 0,557 0,592 , 237

2,54 2,09 2,84 2,99 3,14

0,269 0,128 129 0,284 130 0,299 0,314 131 133 0,333

2,25 3,43 3,61 3,80 3,98

1,055 ; 0,406 1,127 418 1,203 , 429 1,280 : 441 1,359 453

0,848 0,326 0,902 334 0,960 343 351 1,018 1,080 360

2,60 2,72 2,84 2,96 3,08

0,632 ! 0,243 3,28 248 3,43 0,670 254 3,58 0,711 259 3,73 0,751 0,792 , 264 3,88

0,348 0,134 0,364 135 0,384 137 0,400 138 0,420 140

4,16 4,34 4,53 4,71 4,90

4,02 4,17 4,32 4,47 4,62

0,437 0,141 1,454 142 1,472 144 145 1,493 1,514 147

5,08 5,26 5,45 5,63 5,81

• 2,16 12,27 2,37 2,48 : 2,58

1,441 , 0,465 í 2,68 1,526 477 2,79 1,614 48912,89 1,703 50112,99 1,792 51 2 '3 ,1 0

1,041 0,368 3,20 375 3,32 1,200 1,264 383 3,44 1,326 390 3,56 398 3,67 1,393

0,837 : 0,270 0,880 1 ‘¿75 0,927 i 281 0,974 286 291 1,018

341

CA RG A D ESC E N TR A D A

El método del profesor Spangenberg parte de las siguientes relaciones: h' = h —a

/ , = r ■[b ■ h

■ V‘ 2P ’ / /

•fe

También hay que considerar como datos, en este caso, los valores de y y el cociente ¡r = f ^ :f^. De la tabla de la pági na 342 se sacan los coeficientes a, ¡3, '[ s, indispensables para el cálculo de h, y f j i). Las ideas de Spangenberg han hallado una prolongación en el procedimiento de Thullie para calcular vigas en T comprimi das excéntricamente, el cual—adaptado al uso alemán por Kunze —se publicó en Arm. Betón, 1919, página 45, No siempre se obtiene la sección más económica extremando los valores de a menudo se recomienda que se proyecte con fatigas límites bajas; con ello sin duda se gasta más en la arma dura, pero se economiza material por reducirse la escuadría. El modo de obtener la proporción más adecuada estriba en compa rar los resultados obtenidos reiteradamente con las tablas, para cotejar los costes respectivos. En general, cabe afirmar que para grandes excentricidades [e ^ /i), debe partirse de la máxima fatiga admisible del hierro, y que en gracia a la economía hay que rebajar la fatiga del metal tanto más cuanto menor es la excentricidad. C. Bach, O. Graf y otros llevaron a cabo experimentos sobre prismas de hormigón armado comprimidos en parte, cuyos resul tados se publicaron en los cuadernos 166 a 169 de los Forschungsarbeiten. Véase acerca del particular lo publicado en Arm. Betón, 1915, cuadernos 31 y 68; Betón und Eisen, 1915, páginas 14 y 42, y singularmente la crítica de los resulta dos por el Dr. Wohlers en Arm. Betón, 1918, cuaderno 5 y siguientes. Estos experimentos han demostrado que para cargas que no provoquen fatigas superiores a las tolerables la posición de la ') E n el c a s o b a s t a n t e f r e c u e n t e e n q u e Og d e b a s e r m e n o r de 750 Kg-/cm'-, l a s t a b l a s de S p a n g e n b e r g c a e n e n d e f e c t o .

342

FORM AS FU N D A M E N TA LE S

(Spangenberg) P r es ió n e x c é n tr ic a

¿ 1 + + 2P

f , = .ib h '

.■

p \^--2

h = h' + a,

fe ^ V 'fe

T r a c c ió n e x c é n t r i c a

h' = a

h = h' + a,

- ‘ + 1 /■ + 2P

l\oh nh> -j-1

fe = T

\ = ^ fe ■

s • S j

fe ' = 0 ,0 0 /, %

fe ' = 0 ,5 0 /, Y

750 30 0,0508 0,0127 0,00750 0,375 i 750 900 35 0,0442 10,0110 0,00716 ! 0,368 900 35 0,0469 0,0117 0,00602 0,344 40 0,0381 0,0095 0,00750 0,375 1 ono 45 0,0318 0,0080 0,00907 0,403 50 0,0272 0,0068 0,01071 0,429 55 0,0235 0,0059 0,01243 0,452 60 0,0209 0,0052 0,01421 0,474 35 40 45 1 OOQ 50 55 60

0,0522 0,0422 0,0351 0,0298 0,0258 0,0227

0,0131 0,0105 0,0088 0,0074 0,0064 0,0057

0.00444 0,00555 0,00675 0,00801 0,00934 0,01071

0,304 0,333 0,360 0,384 0,407 0,429

0,0507 0,0417 0,0352 0,0304 0,0267 0,0238

35 40 1 ?on 45 50 55 60

0,0558 0,0455 0,0382 0,0327 0,0286 0,0253

30 0,0602 0,0238 0,00981 0,375 35 0,0522 0,0203 0,00928 0,368 0,0545 0,0452 0,0385 0,0335 0,0296 0,0265

0,0201 0,0178 0,0162 0,0151 0,0144 0,0138

0,00755 0,00981 0,01239 0,01533 0,01868 0,02244

0,344 0,375 0,403 0,429 0,452 0,474

35 40 45 ; 1200 50 55 60 1

0,0593 0,0488 0,0412 0,0356 0,0313 0,0279

0,0203 0,0176 0,0157 0,0144 0,0134 0,0126

0,00531 0,0068V ;0,00864 0,01063 0,01235 0,01533

0,304 0,333 0,360 0,385 0,407 0,429

= 0 ,2 5 /,

35 40 45 50 55 60

= 1 .0 0 /, 750 30 0,0694 0,0464 0 01416 0,375 900 35 0,0600 0,0386 0,01316 0,368 35 0,0620 0,0353 0,01012 0,344 40 0,0520 0,0347 0,01416 0,375 45 0,0448 0,0356 0,01955 0,403 50 0,0393 0,0378 0,02693 0,429 55 0,0351 0,0419 0 03745 0,452 60 0,0317 0,0489 '0,05336 0,474

750 30 0,0556 0,0174 0,00850 0,375 900 35 0,0482 0,0150 0,00808 0,368 35 40 45 10^0 50 55 60

0,0154 0,0130 0,0114 0,0101 0,0092 0,0084

0,00670 0,00850 0,01047 0,01261 0,01492 0,01740

0.344 0,375 0,403 0,429 0,452 0,474

0,0163 0,0136 0,0117 0,0103 0,0093 0,0084

0,00483 0,00613 0,00758 0,00914 0,01082 0,01261

0,304 0,333 0,360 0,385 0,407 0,429

35 40 45 50 55 60

0,0663 0,0552 0,0472 0,0412 0,0365 0,0328

0,0318 0,0299 0,0290 0,0290 0,0299 0,0315

0 00660 0,00900 0,01200 0,01578 0,02062 0,02693

0,304 0,333 0,360 0,385 0,407 0,429

C A RG A D E S C E N T R A D A

343

línea neutra deducida del cálculo y la que resulta experimental mente coinciden bien si se introduce en el cálculo la sección total del hormigón, pero que para la carga de rotura es menester descartar de la sección eficaz la parte del hormigón sujeto a tracción. ' Sobre el cálculo de secciones cargadas excéntricamente, con-’ sáltese: Lóser, Kritik und Richtigstellung der gebrauchlichen Methoden zur Berechnung von Eisenbetonquerschnitten auf Biegung und Druck, Betón und Bisen, 1915, cuadernos 11, 12 y 13. Ehlers, Arm. Betón, 1918, cuaderno 3. Procedimiento muy sencillo. Sin embargo, obliga a prefijar la amplitud de la sección. Todavía más sencillo es el procedimiento de: W. Kunze, Arm. Betón, 1918, cuaderno 2. El trabajo con tiene, además del método tabular que hemos reproducido, los fundamentos del cálculo con la «excentricidad axial». W. Kunze, Arm. Betón, 1916, cuaderno 8 y separata, Springer, Berlín, 1916. Cálculo por excentricidad axial me diante tablas. Aclaración de las relaciones entre la ecuación de tercer grado de Morsch y la ecuación de cuarto grado de Loser, Rossin, Arm. Betón, 1913, cuaderno 1, y 1918, cuaderno 1. Este método es aplicable también a fuerzas excéntricas que actúen fuera del eje de simetría. Spangenberg, «Aus Gediichtnisschrift su Oíto Mohr 80. Geburtstag^. Método reproducido aquí. Ventajas: h no ha de presuponerse, sino que se deduce (como en el de Kunze); la tabla es válida también para flexión y extensión. Inconveniente: se requieren algunos cálculos que la tabla no es capaz de ahorrar. H. Paeplow, Arm. Betón, 1918, cuaderno 4. Método para calcular losas con nervios cargadas excéntricamente y con arma dura asimétrica por medio de la ecuación de cuarto grado. Pro longación del método de Kunze del Arm. Betón, 1916. Thullie, Óster. Wochenschr. f. d. 'óffentl. Bandienst, 1918. número 9. Aplicación del método de Spangenberg al cálculo de vigas en T comprimidas en parte. W. Kunze, Arm. Betón, 1919, cuaderno 2. Adaptación del

344

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

método de Thullie; observaciones sobre la validez de la inter polación, \V. Kunze, Amn. Betón, 1919, cuaderno 8. Método de Wisselinck para fuerzas que actúan dentro del núcleo central. Kaufmann, Tabellen fiir Eisenbetonkonstruktionen, II tomo, edición, 1920. Tablas muy útiles para pilares cargados excén tricamente. Schlüter, Arm B., 1919, página 3. ¿Era realmente erróneo el cálculo seguido hasta hoy para las secciones de un entramado mediante el momento central? Se trata de una rectificación del método de cálculo, en boga hasta el presente, y que se funda en la ecuación de tercer grado de Morsch. Polémica en Arm. B., 1919, páginas 98, 112, 135, 170, 231. 25; Cálculo de la columna de un puente grúa. Una columna (fig. 211), además de una carga centrada de 42,5 Ton, ha de resistir las 10 Ton que le transmite el carril de la grúa, que actúan a una distancia de 60 cm del eje de la columna. Según el § 18, núm. 4 c, la fatiga admisible en construcciones expuestas directamente a trepidaciones (como son de prever en nuestro ejemplo) y sometidas a flexión y presión excéntrica, es de 35 Kg/cm^ para el hormigón y 1000 Kg/cm^ para el hierro. Aquí no cabe el aumento del 30 °/o que se menciona en el § 18, número 8, puesto que no se tiene en cuenta la influen F iff. 211. cia de la deformación que transmite a la columna la viga con ella enlazada. La profundidad de la sección se estima en 45 cm. Para la seguridad contra el pandeo bastarían 525 : 15 = 35 cm. La carga total es 42500 -1- 10000 = 52500 Kg; su brazo de 10000•60 palanca es e = = 11,4 cm. Esta excentricidad es tan 52.500 pequeña frente a la carga, que es lógico conjeturar que la fuerza actuará dentro del núcleo central de cualquier sección aceptable. Admitida esta hipótesis, el cálculo puede hacerse por el método de Wisselink, que supone que toda la sección de hormigón (además de los hierros) es eficaz. E je m pl o

C A EG A D ESCEN TR A D A

345

Aplicación del método de Wisselink Por ser la fatiga admisible

= 35 Kg/cm^ (en vez de 40),

hay que aumentar la carga; P' = 52500 ■^ = 60000 Kg. Por oo cada cm de profundidad se tiene una carga P" = 1333 Kg 45 11,4 : 0,00855. Para este valor se obtiene por interpolaP ” 13,33 ción, si se acepta un refuerzo del 1 °l„, el coeficiente k =0,0438; luego A =0,0438 P" = 0,0438 • 1333 = 58,4 cm o sea 60 cm en números redondos. La armadura es 45 •58,4 •0,01 = 26,3 cm". Se eligen 6 redon-' dos de 24 mm = 27,14 cm^. Comprobación de las fatigas _P f

P ■e ■X '

El valor de

52500 , 52500 • 11.4 • 30,0 45 ■60,0 + 15 • 27,14^

según la tabla de la página .322^ para un por' 4o ■60

l,0 X ,es0,1073tó’=0,1073-45-60-'=

10400000 cm"*-. - 16,85

52500 •11,4-30,0 10400000

16,85 -f 17,25 = 34,10 Kg/cm’

La comprobación de no es necesaria, puesto que actuando la carga dentro del núcleo central, sólo se presentarán fatigas por compresión en el hierro; éstas son siem pre inferiores a 15 veces la fatiga máxima del hormigón. 26: Cálculo de los mon tantes de un marco. Un marco (fig. 212) cuyos montantes están articulados por su extremo infe rior, ha de soportar una carga (incluyendo el peso propio), de 4,0 Ton/m uniformemente repartida sobre la viga transversal. Esta E jem plo

346

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

carga da origen a un empuje de 2,50 Ton; el momento corres pondiente en la sección más peligrosa (por debajo del arriostrado del ángulo) es 7,20 ■250 = 18,00 Tm. La presión que actúa según el eje del montante es 5,0 ■4,0 = 20,0 Ton. Hay que determinar aquella sección, admitiendo como fatiga 35 Kg/cm^ en el hormigón y lOOOKg/cm^ en el hierro.

Puesto que el momento es bastante grande respecto a la fuerza vertical, es conveniente disponer una armadura de extensión más robusta que la de compresión. Supongamos /,,' = 0,5 /^. La pro fundidad de los montantes se fija en 50 cm. a. Aplicación del Método de Kunse P = 20000 Kg;

M = 1800000 Kgcm;

« = ^ = ^gooOQ^ =

Como quiera que la fatiga del hormigón se calcula en 35 Kg/cm^ y las tablas se construyeron a base de 40 Kg/cm^, 40 ■ habrá que aumentar proporcionalmente la carga, 20000 • — = oo f = 22800 Kg. Referida a 1 cm de profundidad, la carga es 1 razón A ^e vale 1 90 ='0,197 y ella ,, nos P „— 22800 = 456 V Kg. La 50 “ P^‘ 456 servirá para deducir los valores de h y (/^') de las tablas. Aplicaremos la tabla (pág. 339) (para / / = 0,5/^). Refi riéndonos a la columna correspondiente a = 1000 Kg/cm^, obtendremos los coeficientes: /r, = 0,212

luego A= A, .

A»

0,66 1000

0,212 • 456 = 96,7 cm;

A„ ■P'*. 6 = 0,66 • 45¿ • j QQQ- • 50 = 15,1 cm®; fe

'l^fe

= '^>55 cm®.

Se adoptará h = 97 cm, /(, = 4 redondos de 22 mm = 15,21 cm® f f — 2 redondos de 22-mm = 7,60 cm®

347

C A RG A D E S C E N T R A D A

Las fatigas correspondientes a la carga P = 20000 Kg son 35 Kg/cm^ b.

1 0 0 o || = 875 Kg/Cml

Aplicación del método de Spangenberg

Se emplea la tabla de la página 342, Sección f ^ = 0,5 y columna = 35, = 900 Kg/cm^. (En a se había supuesto = = 875 Kg/cm^,) Coeficientes: a = 0,0522;

p = 0,0203;

y = 0,00928;

s = 0,368.

Llevándolos a las fórmulas de Spangenberg, resulta 20000

50 y i‘+' 0,0203 • 20000 30 -■f’ i '+ V h = 92,3 + 6 = 98,3 cm

h' = 0,0522 • h' = 92,3;

9 0 -4

/ , = O.0C928 (so - 92,3 - I j I ^ ) = 14,0 c™.

fe' = 0,5/^ = 0,5 • 14,0 = 7,00 cm'-'. Comparando los resultados, se echa de ver que para = 875, el valor es 1,6 cm menor y el d e e s 1,1 cm^ mayor que para 0^ = 900, El costo decidirá cuál sea la sección más oportuna. c. Resolución aproximada de la ecuación de tercer grado ■Se toma: /¡ = 96,7 cm;

/j ,= 15,l;

/ / = 7.55 cm^

Para 31= 1800000 Kg cm y P = 20000 Kg se obtiene: e = 90 cm,

■e = 48,4 —90 = —41,6 cm.

De la fórmula 81 (pág. 335) se deducirá: 50 6 • 15 • 15,1

50-41,6 ^ 2 • 15 ■15,1

^ y (6 + 41,6)+ 90,7 - + 41,6

- 4 • 6 (6 + 41,6) - 90,7 (90,7 + 41,6) = 0 0,0368

+ 4,592

+ 156,1 x - 142,8 - 12000 = 0

348

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

1. ^ hipótesis: x = 33,0 cm. 0,0368 ■36957 + 4,592 • 1089 + 156,1 • 33 - 12132 = - 658. 2. ^ hipótesis: x = 34,0 cm. 0,0368 • 39304 + 4,592 -1156+ 156,1 ■34 - 12132 = - 71 ’) El valor de .r puede deducirse por interpolación: (658 - 71) v = 22370-2343,

luego v = 34,1 cm.

Ahora, de la ecuación (76^) se recaba 20000 = a,,

f50 ■34,1 , 15 • 7,55 (3 4 ,1 -6 ,0 )- 15 • 15,1 (90,7 - 34,1) + 34,1 34,1 2 20000

= 35,1 Kg/cm^ 570 15 ■35.1 • 56,6 = 874 Kg cm^ 34,1 Los resultados concuerdan con exactitud maravillosa con los obtenidos en «; prueba inequívoca de la bondad de las tablas de Kunze. De igual modo se pondría en evidencia la precisión incon testable de las tablas de Spangenberg. ') L as p rim e ra s h ip ó tesis dan re su lta d o s m uy d istin to s de cero y sólo h a n de c o n sid e ra rse com o ensayos p re lim in a re s.

CAPITULO XÍI

Hormigón zunchado

Con el empleo del hormigón zunchado es posible obtener columnas de gran esbeltez y resistencia. Consiste este sistema en rodear los hierros de la armadura longitudinal con una ligadura helicoidal continua; por tal razón, solemos llamarla con notoria impropiedad «armadura en espiral» El zunchado helicoidal del hormigón interior al núcleo acrecienta su resistencia, porque contribuye a impedir las deformaciones transversales así como la formación de planos de deslizamiento, a los cuales se debe la rotura, en la mayoría de los casos, Esta acción tiene menos efica cia en las ligaduras cuadradas, porque sus lados no están en con diciones de absorber las fatigas anulares que resultan de la pre sión del núcleo; en cambio, se comportan muy bien en este sentido las ligaduras circulares o poligonales de gran número de lados. De ahí que, según el Reglamento § 17, núm. 7, deben considerarse equivalentes las armaduras anulares y las helicoidales, al paso que los demás sistemas de zunchado sólo podrán calcularse con las mismas fórmulas cuando la experiencia haya demostrado igual eficacia ^). El zunchado por el método de Abramoff-Magid, que consiste en enlazar de un modo continuo cada dos hierros por medio de un refuerzo en zig-zag, constituye ciertamente una sujeción del h F u é ideado p o r C o n sid e re, q u ien le dio el n o m b re de B é lo n fr e tté . “1 E n sa y o s p ra c tic a d o s en el L a b o ra to rio de G ro ss-L ic h te ríe ld e h a n p ro bado que con lig a d u ra s c irc u la re s o rd in a ria s o c u rre la r o t u r a un poco a n te s q u e con a rm a d u ra en h é lic e , p e ro en cam bio a q u é lla s r e ta r d a n la a p a ric ió n de las p rim e ra s g r ie ta s . — V er ta m b ié n las e x p e rie n c ia s de K le in lo g e l, M ittlg ., 1912, p á g in a s 33 y 46.

350

FO RM A S FU N D A M E N TA LE S

núcleo; sin embargo, no aumenta mucho la resistencia a la com presión del mismo, porque no puede absorber las fatigas anulares. Por consiguiente, habrá que ensayar su eficacia y compararla con la del zunchado en espiral. El § 17, núm. 8 del Reglamento no reconoce aumento alguno de resistencia en el caso de ligaduras cuadradas. El hecho, que la experiencia demuestra, del aumento de resistencia de una columna por el zunchado del núcleo, se tiene tam bién en cuenta en el Reglamento al estable cer las fórmulas para el cálculo. Así como en el caso de columnas con ligaduras ordinarias se emplea la fórmula ^

( n + 15

)

(82)

para el caso de Columnas zunchadas ha de aplicarse la que sigue: P = a , Í F , , + 1 5 - F , + 4.5F,

(83)

En estas fórmulas es la sección total del hormigón, la sección del núcleo zun chado (como diámetro se toma el de la arma dura anular de centro a centro del hie rro), es la sección total de la armadura longitudinal y la sección de una armadura longitudinal ideal, cuya masa sea igual a la del zuncho. Si, por ejemplo, se tiene una armadura «espiral» de un diá metro medio de 30 cm y un diámetro de hierro de 8 mm (sec ción /g = 0,50 cm^), la cantidad de hierro correspondiente a una espira es • Z) • 0,50 = 3,14 ■30 • 0,50 = 47,0 cm®. Si el paso, es decir, la distancia entre dos puntos consecutivos situados sobre la misma generatriz es s = 7,0 cm, la cantidad de hierro correspon diente a un centímetro de altura será F, =

D■

3,14 ■30 • 0,50

= 6,73 cm’

Si se comparan las dos fórmulas precedentes (82) y (83) para calcular P, salta a la vista que 1 cm® de hierro empleado en arma

HORMIGÓN ZU N CHADO

351

dura longitudinal aumenta la resistencia a la compresión 15 veces más que 1 cm® de hormigón, pero que dicha resistencia crece 45 veces más si el cm® de hierro se emplea en el zunchado. Por otra parte, en el hormigón con armadura helicoidal sólo es eficaz la masa de hormigón que aprisiona el zuncho; por esto es preciso que éste tenga determinada magnitud para compensar la reduc ción de sección de a F¡, . La fórmula (83) es fiel trasunto de la realidad, si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La distancia de los zunchos o el paso de la hélice no han de ser superiores a 8 cm. 2. Dicha distancia o paso no han de exceder al ^,'5 del diáme tro del zuncho. 3. La armadura longitudinal B^ debe ser, a lo menos, igual al Vs del valor F^ antes definido. 4. La suma Fj^ lo F^ + 45 F^ ha de ser menor que 2 Fj^. 5. La sección de la armadura longitudinal no ha de impor tar más del 3 ®/o ni menos del 0,8 de la sección F^ (lo mismo que en las columnas ordinarias sólo armadas longitudinalmente). En la fórmula (83) sólo interviene el núcleo (i^¿) de la sección del hormigón porque la corteza se desprende muy pronto cuando actúan grandes cargas, y por estar fuera del zuncho no participa del aumento de resistencia que éste comunica. En el Reglamento austríaco, en vez de la fórmula (83), se emplea la que sigue: —

F j +

15 F ,

30 F,

F) es el valor que se ha de dar a F en la fórmula F = demás letras tienen la significación que antes dimos. El valor de F¿ no puede superar a 2,0 F^

ni a

(84) i<. Las

1,5 (F* + 15 F J .

Con ello se excluye la posibilidad de reducir excesivamente las dimensiones de la columna por emplear refuerzos longitudinales y helicoidales muy gruesos. La fórmula austríaca es idéntica a la que daba el antiguo Reglamento prusiano, el cual ha sido sustituido por el Regla mento alemán de 1916.

352

FORMAS F U N D A M E N TA LE S

El Reglamento suizo prescribe la fórmula E, = F „ +

15 F , + 24 F ,

(85)

con la condición de que no sea mayor que 1,5 -|- 15 F^) ni que 2,0 • F^^ (como en el Reglamento austríaco). Tal vez no sea aventurado decir que la cuestión está todavía sub judice. En Betón und Bisen, páginas 214 y siguientes, los doctores Max R. v. Thullie y Adam Kuryllo proponen una nueva fórmula, que han deducido teniendo en cuenta casi todos los resul tados de ensayos anteriores, y que coincide con los resultados de su evaluación mejor que todas las fórmulas hasta aquel entonces propuestas. Esta fórmula es: « •F ,.+ 15F,

(

)

a representa un coeficiente que expresa el aumento de resis tencia del núcleo de hormigón por la presencia del zuncho, y que es función del refuerzo espiral, de su sección, de su paso de su forma. La sección más favorable es = 1a2 para este valor, el coeficiente a adquiere el máximo, » También en secciones con armadura cuadrada se consigue un notable aumento de resistencia del núcleo. Aun cuando no siempre se alcanzan los valores elevados que corresponden a refuerzos circulares, sería injusto dejar de reconocer la eficacia de la armadura en hélice prismática, es decir, dar para ella a a el valor cero. Claro es que los r^esultados obtenidos podrían tener influencia en las ordenanzas oficiales, mas por ahora es preciso atenerse a las formas vigentes antes descritas. El cálculo de las dimensiones de una columna sunchada puede hacerse con suma sencillez mediante la fórmula dada por el ingeniero O. Henkel en Brückenbau, 1918, páginas 165 y siguientes, y que se funda en el aprovechamiento completo de los valores limites prescritos, L a se c c ió n in d isp e n sa b le e s F f , = „

353

HORMIGÓN ZUNCHADO

Si el pilar es octogonal, el diámetro del círculo inscrito vale = lil El diámetro del núcleo se obtiene dismi nuyendo -O^en el doble del espesor de la capa exterior; llamé mosle D. para sección Luego se calcula el valor de <h = 0,95 D

octogonal o bien ó =

para sección circular. Se obtiene

así la sección del zuncho F,

|i = Fe

(2 — ó) «: • Fj,

(87)

15 (y -|- 3J re

s e to m a rá a d líbitum d iá m e tr o p a so

< --■ s = 5 ’

8 cm )

Un ejemplo numérico se halla en el original. La ventaja capital del hormigón sunchado estriba en la posibilidad de obtener con él apoyos aislados de reducidas dimensiones y de resistencia extraordinaria. Pero si hay que tomar en consideración el peligro de pandeo, es decir, si se trata de apoyos de gran altura bajo cargas relativamente pequeñas, son más recomendables los pilares de sección cuadrada con armadura longitudinal ordinaria, puesto que presentan sección mayor y mayor momento de inercia. Constructivamente la armadura helicoidal tiene la ventaja de que mantiene a igual distancia los hierros longitudinales durante el hormigonado, lo cual no siempre se consigue con las ligaduras corrientes. Por ser muy tupida la malla que forma la hélice es menester impedir que el hormigón contenga cantos gruesos y procurar que se emplee tierno. Si la elección entre una columna zunchada y otra armada en la forma corriente ha de decidirse con criterio de economía no se dará la preferencia a la primera, a no ser que se exija una dismi nución muy especial de la sección y se emplee una armadura lon gitudinal muy débil, porque, como ya se dijo en la página 314, la armadura resulta cara, si se tiene en cuenta el aumento de resis tencia que puede aportar al hormigón. K e r ste n . — 23

354

FORM AS FU N D A M EN TA LES

Para poner de manifiesto los dispendios que resultan de emplear armadura helicoidal en columnas muy cargadas, para darles más esbeltez, estudiemos el ejemplo siguiente: E j e m p l o 27; CargalOOTon.Fatiga admisible a¡, =35 Kg/cm^. Precio del hormigón 60 ptas./m®. Precio del hierro 75 ptas./lOO Kg. No se considera el gasto por encofrado. La armadura longitudinal alcanza el 0,8

a. Pilar cuadrado ordinario de hormigón armado P=

+ 15 F J ;

100000 = 35 • F,, (1 + 15 ■0,008) = 39,2 F*.

100000

F; = 2550 cm' * 39,2 F^ = 2550 • 0,008 = 20,4 cmh Para ligaduras tomemos el 10 °/o o sea 2,0 cm^ Precio de 1 m de pilar 1. Hormigón: 0,2550 • 1,0 • 60 = 15,30 ptas. 2. Hierro: (20,4 + 2,0) 100 cm^ = 2240 • 7,8 g = 17,472 Kg. o sea 17,5 • 0,75 = 13,15 ptas. Total: 15,30 + 13,15 = 28,45 ptas. b.

Columna de hormigón sunchado

Tomo Fj = 2 P = o , { F , + 15 F , + 45 F , ) F;, = 0,75F„; F, = 0,008 F j; F, = 0,016 F¿, = 2 F, 100000 = 35 • F,, (0,750 + 15 • 0,008 + 45 • 0,016) = 35 F¡, ■l,590r

100000

35^X5%=*^®“ ""' F ^= 1800 • 0,008 = 14,4 cm^ F, = 1800 • 0,016 = 28,8 era*. Precio de un metro de columna 1. Hormigón: 0,18 • 1,0 ■60 = 10,80 ptas. 2. Hierro: (14,4 + 28,8) 100 = 4320 cm* = 4320 • 7,8 g = 33,7 ■0,75 = 25,30 ptas. Total: 10,80 + 25,30 = 36,10 ptas.

HORM IGÓN ZU NCHADO

355

A pesar de que la armadura es relativamente poca (/^ es sólo el 0,8 °/o y es sólo 2 F^) se obtiene ya un 9 °/o de aumento de precio en este último caso. E jemplo 28; Para soportar una carga de 80 Ton con una fatiga de 35 Kg/cm^, es suficiente: a) una sección no sunchada de las siguientes dimensiones:

F(, = 1765 cm® Fg = 34,5 cm'^ (2 °'o) Ligadura F^^ = 3,5 cm'-' (10 de Fg ) Total: 38,0 cm^ Puesto que a,, (F* + 15 F J = 35 ■(1765 + 15 ■34,5) = 35 ■2282 = 80000 Kg; b) una sección sunchada de las dimensiones siguientes: F,, = 1140 cmS Fg = 9,5 cm^ (0,0008 F,, ) F = 28,5 cm^ = 3 Fg 38,0 cm (como antes) Puesto que a, (F,,. + 15 F, + 45 • F J = 35 ■2 F, = = 35 (0,75 •1140 + 15- 9,5 + 45 ■28,5) = = 35 (855 + 142 + 1283) = 35 • 2280 = 80000 Kg. Para el mismo consumo de hierro, se requieren sola mente 1 140 cm- de sección de hormigón, si éste va zunchado, y en cambio, 1765 cm^ en los demás casos. Las columnas de hormigón zunchado son, pues, más costosas que las que carecen de armadura helicoidal y tienen escaso refuerzo. Por tal razón, sólo en casos muy concretos puede reco mendarse su empleo. Permiten aumentar notablemente la resis tencia de una sección de hormigón, de suerte que proporcionan un recurso excelente y muy prodigado para dar a secciones exiguas, impuestas por propietarios o arquitectos, capacidad de aguantar grandes cargas. A menudo resulta más conveniente destinar todo el hierro que se consumiría en una armadura longitudinal muj- robusta, a una armadura más débil con zunchado helicoidal. Recuérdese el ejemplo 28.

356

FO RM AS FU N D A M E N TA LE S

La ejecución de columnas zunchadas es muy sencilla. En el caso de ligaduras circulares, se sujetan los hierros longitudinales a dichas ligaduras por medio de alambres (tal como se suelen atar los estribos). En el caso de armaduras «espirales», éstas se llevan ordinariamente a pie de obra ya preparadas; se les da forma en el taller arrollando en frío hierros redondos alrededor de un macho hueco que puede ser redondo o poligonal ^). Luego que el enco frado alcanza 1 m de altura se colocan las barras verticales y se sujetan del modo indicado con alambres a 1 m de armadura espi ral; entonces se hormigona, se añade un nuevo metro de hélice y se prolonga hacia arriba el molde. Para lograr un enlace seguro de las espirales se superponen los extremos en un trecho de dos a tres espiras. Generalmente se aplica el zunchado a secciones octogonales y con menos frecuencia a las circulares porque exige más dispen dios. para el molde. Consultar sobre esto la figura 213 en la página 350. Los cabos de las ligaduras se arrollan bien a las barras longitudinales y se hacen penetrar profundamente en el hormigón. Por una larga serie de experimentos se ha pretendido averi guar la eficacia del zunchado helicoidal y la del circular. Tienen singular importancia los resultados obtenidos por Considere y por la Comisión oficial francesa, los de Morsch, por cuenta de la casa Wayss y Freytag (experiencias de Stuttgart, 1905); véase Morsch D. Bau-Ztg., 1912, Mitt. f. Zem. u. Betón, págs. 101 y 105; los ensayos posteriores de Morsch (Wayss y Freytag) 1910 (Stut tgart), los de Withey, publicados en la «Gaceta» de la Universidad de Wisconsin, 1910, los efectuados por Kleinlogel, por cuenta de la casa Odorico, en el laboratorio de Dresde (1911), y que dicha casa ha publicado, los de la Comisión austriaca para el hormigón armado (1912), los de Bach (1913), los de la Comisión ale mana (D. A. f. E.) (1914) y los de Saliger (1914). , Publicaciones recientes acerca del hormigón zunchado: Thullie, Wirkungsweise der Umschnürung bei Eisenbetonsaulen, Arm. Betón, 1916, cuad. 4.—Thullie y Kuryllo, Berechnung der umschnürten Eisenbetonsaulen, Betón und Eisen.—Fuchs, 0 A c erc a de las m áquinas de a rro lla r, v é ase B etón u. E ise n , p á g in a 55.

1912,

HORMIGÓ.N ZU N CHADO

357

Zulassige Belastung spiralarmierter Saulen, At'm. B ., 1919, página 318.—Kaufmann, Tabellen fürEisenbetonkonstrnktionen, 2 ° tomo, edición, 1920; tablas muy útiles para apoyos zunchados. Fundición zunchada, sistema Emperger i). Ver figura 215. Si en el hormigón se introducen barras o tubos de fundición y se zuncha el hormigón circundante con una armadura helicoidal, es posible obtener sólidos de extraordinaria esbeltez y muy resisten tes a la compresión. La acción del zunchado se transmite por el hormigón a la fundición y con la presión que de esta suerte expe rimenta pierde su fragilidad. Las experiencias han probado que se logra una trabazón íntima de ambos materiales y que el sólido resultante de este consorcio se comporta como perfectamente elástico. Ya se han llevado a cabo buen número de construcciones a base del sistema Emperger; éste se ha manifestado muy apto para la construcción de puentes y capaz de llevar a óptimos resultados. El ejemplo más conocido es el puente de Schwarzenberg en Leipzig, en el cual aparece claramente la agradable com posición que este sistema consiente (ver Kersten, Brücken, II, 4.^ edición). Esto no obstante, el sistema no ha hallado cabida en el Reglamento; a lo menos, se exigen siempre ensayos de cargas en elementos de tamaño natu ral. Para repartir los gastos inherentes a estos ensayos entre un grupo entero de obras, la Admi nistración austríaca de obras hidráulicas ha esta blecido normas para los puentes de hormigón armado con fundición, que deben disponerse en las encrucijadas de calles y en las intersecciones de canales. Según Emperger, el cálculo puede hacerse con la fórmula Fi +

( 88)

siendo P la carga de rotura, la fatiga por compresión ordinaria del hormigón, Ej- la sección ficticia calculada por + + 15 E^ -f 30 Ej (ver pág. 351), E la sección de la fundición, o, la ‘) C o n sú ltese a d e m á s E m p e rg e r, N eure Bogenbrüclcen aus m n sch n ü rtem G uszeiseii y B. ti. E., 1912, p á g s. 57 y 116; 1913, p á g s. 34, 137 y 365; D ie Giesserei, 1914, cu ad s. 5 y 6. (E n sa y o s so b re la s c a rg a s to le ra b le s en colum nas de h o rm ig ó n a rm a d o .) M. v. T h u llie, Betón tind E isen, 1917, p á g . 130.

358

FORMAS FU N D A M E N TA LE S

fatiga por compresión de la misma. O. Domke (Betón u. Eisen, 1912, págs. 88, 90) ha demostrado que es lícito contar con el aprovechamiento simultáneo de las resistencias del hormigón y de la fundición. El ejemplo siguiente dará una idea de la considerable esbel tez y ligereza que con el sistema Emperger es posible obtener: Una sección está sometida a una presión centrada de 265 Ton. Se hallan las dimensiones siguientes: Fundición , zunchada Sección t o t a l . 'H o r m i g ó n .......................... Consum o por ) H ie rro s lo n g itu d in ale s y m e t r o de 1 re fu e rz o tra n s v e rs a l . i a ltu ra . F u n d i c i ó n .......................... 1

Hormigón zunchado -)

Hormigón armado *)

0,16! 0,15 m!

0,39 m= 0,39 m’

0,52 m0,52 m’

32 K g 115 K g

78 K g —

136 Kg —

Si la armadura de fundición está constituida por tubos, se consiguen mayores momentos de inercia con secciones menores, con lo cual aumenta la seguridad contra el pandeo. El hueco inte rior puede utilizarse para colocar canalizaciones y tuberías de bajada '*). Claro es que no hay inconveniente en emplear la fundición en la zona comprimida de las vigas, para aumentar la resistencia. Ya se han obtenido con ello resultados satisfactorios ®). También se ha aplicado la fundición en forma de barras con éxito indiscutible, p. ej,, en la construcción del viaducto de Unterleitersbach (dos arcadas de 52 m de luz ®). F u n d i c ió n ..................... 10 ’/„ de la sección de ho rm ig ó n B a rra s lo n g itu d in a le s. 0,8 2 Zunchado ..................... B a rra s lo n g itu d in ale s. 1,8 Z unchado ..................... B a rra s lo n g itu d in ale s. 3,0 0,3 L ig a d u ra s V e r Betón u. E isen, 1918, p á g . 77. V er K auder, Betón u, Eisen, 1917, p ág s. 69 y 109. V e r Betón ti. Eisen, 1917, p á g . 73.

0,8

SEGUNDA PARTE

APLICACIONES DEL HORMIGÃ&#x201C;N ARMADO

CAPÍTULO XIII

Su elos y pilares

A. Suelos Adquieren cada día mayor notoriedad las ventajas de los suelos de hormigón armado y, muy singularmente, de los que van provistos de nervios ^), cuando se aplican a edificios comerciales o a locales destinados a factorías y almacenes. En primer lugar, los suelos en cuestión se comportan como perfectamente incom bustibles, es decir que, en caso de incendio, no experimentan deformaciones que comprometan la estabilidad, ni se agrietan; y luego que ha cesado la acción del fuego quedan en condicio nes de seguir soportando las cargas; además, el hormigón, a guisa de estuche, protege al hierro contra la herrumbre y hace, por tanto, superfinos los revestimientos y pinturas. El peligro de ruina es remotísimo y se consigue, en cambio, una notable resis tencia a vibraciones y choques enérgicos; de ahí que los suelos de hormigón armado sean los más adecuados para edificios fabriles. Las cargas que pueden soportar tales suelos son considerables y no lo es menos su rigidez. La exigua altura que alcanzan per mite reducir el cubo de fábrica de los muros perimetrales y de carga y obtener locales más altos y huecos más alargados, con lo cual se gana en aire y en luz. Otra consecuencia del escaso espesor y de la excelente dis posición constructiva de los suelos de hormigón armado es la economía que presentan respecto de techos de distinta naturaleza y de igual resistencia. El empleo de jácenas permite salvar•) •) V é a s e p rim e ra p a rte , pág. 254.

362

A P L IC A C IO N E S D E L HORMIGÓN ARMADO

grandes luces con dispendio inferior al que implica una estruc tura puramente metálica, y la ventaja obtenida sube de punto cuando es preciso prestar atención a las exigencias higiéni cas; desde este punto de vista los pisos de hormigón armado han de ponerse muy por encima de los techos de entramado de madera, puesto que aquéllos excluyen por completo los materia les de forjado, siempre insalubres por cuanto favorecen el des arrollo de microorganismos y retienen la humedad; tampoco puede acumularse el polvo porque las vigas carecen de aletas. También es posible conseguir la impermeabilidad mediante una dosificación conveniente del hormigón o bien con un revoque de cemento de 1,5 a 2 cm de espesor mínimo (1 parte de cemento + 1 de arena o 1 parte de cemento + 2 de arena + 0,5 de cal en pasta o 1 parle de cemento -f 3 de arena -f 1 de cal en pasta). Ventaja preciosa de los suelos de hormigón armado es la rapidez de ejecución; las materias primas son aprontadas y mani puladas con suma sencillez. Así, pues, será oportuno recurrir a dichos suelos cuando se trate de obras de grandes proporciones. Sistemas de suelos hay, como son los Visintini, Siegwart, Herbst y otros, en que se preparan de antemano sus elementos y permiten de esta suerte prescindir de encofrados, que siempre acarrean sensibles pérdidas de tiempo y de dinero. Además debe tenerse presente la duración poco menos que ilimitada, así como la ausencia total de gastos de conservación, y preciso es también reputar como ventaja de los suelos de hormigón armado la docili dad con que se adaptan a cualquier forma de planta, por compli cada que sea (véase, p. ej., la fig. 392). Finalmente, es menester hacer mención especial de la fuerte trabazón que los repetidos suelos proporcionan al edificio, circunstancia que reviste singular importancia en el caso de fundaciones sobre terrenos movedizos, en las construcciones de cuencas mineras o en las amenazadas por terremotos. El aislamiento térmico se obtiene dejando espacios huecos o bien con revestimientos de linóleo sobre una capa de yeso, con losetas o ladrillos de corcho '), de 2 cm de espesor, o también—y ') Los la d rillo s de co rch o son u n a m ez cla de a s e rr ín de co rch o con un a g lo m e ra n te m in e ral, em p a p ad o todo en pez fluidificada p o r el c a lo r. Se d e ja tr a b a ja r m uy bien, es re s is te n te al fu e g o y conduce m al el c a lo r y el sonido.

SU E L O S Y P IL A R E S

363

mucho mejor—interponiendo hormigón de escorias y arena. Idén ticos recursos han de aplicarse para atenuar la sonoridad i) de los techos de hormigón armado. Las vigas y las losas debieran estar separadas de los muros por panes de fieltro, ladrillos de cor cho, etc. Se prefiere aplicar el fieltro, a menudo impregnado de parafina, a cimientos de máquinas, es decir, para intensas trepida ciones, y, en cambio, el corcho para grandes cargas y vibraciones insignificantes. La sonoridad de los pisos es cuestión que presenta seriasdificultades si se entra de lleno en el campo de la acústica apli cada. Un mismo techo se comporta de muy diversa manera según sea el edificio de que forma parte 3^ según tenga tal o cual luz y espesor, esté sometido a una u otra carga y quede subdividido en una u otra forma. Es preciso también considerar que la propaga ción del sonido es más expedita de arriba a abajo que en sentido contrario; puesto que en el último caso interviene sólo la reso nancia del aire. En general, lo más conveniente es establecer sobre el techo una capa de arena de escorias o de pómez (la gravilla ordinaria aumenta excesivamente el peso propio). Además, hay que dar a las vigas altura suficiente para evitar deformacio nes muy pronunciadas; y, por fin, no hay que echar en olvido las propiedades ventajosas de los ladrillos porosos renanos a base de arena de pómez -). Mas conviene hacer hincapié en que el verda dero e importante problema del aislamiento no estriba en amorti guar las ondas sonoras, una vez producidas, sino en evitar la fo r mación de las mismas. ¿Cómo se conseguirá, pues, el máximo aislamiento de un local destinado a juegos de bolos, si los elementos sustentantes o de refuerzo van enlazados al techo macizo que cubre el local o a los muros del piso inferior? En tal caso se atribuirá importancia capi tal al amortiguamiento de las acciones capaces de provocar rui dos (lanzamiento de las bolas, choque contra las paredes, caída de los bolos, retroceso de la bola, etc.). El apoyo de los suelos requiere una anchura de l 'p, a 2 ladri) V é ase la p rim e ra p a rte . q C o p io sa b ib lio g ra fía a c e rc a de la c u estió n del a m o rtig u a m ie n to del sonido y del a is la m ie n to té rm ic o p u e d e v e rs e e n el 2.* su p le m e n to del H a n d b u c h fü r E isenbetonhau (B ohm -G era), p á g . 3.

364

A P L IC A C IO N E S D E L HORM IG Ó N A RM ADO

líos del tipo' normal alemán (unos 38 a 51 cm), y únicamente se exceptuarán los forjados de luces muy pequeñas, sometidos a cargas débiles. Las paredes divisorias de 12 cm de grueso y otros muretes que no tienen estabilidad propia y que se corresponden en los distintos altos del edificio, deben considerarse como carga en el cálculo del techo inferior; por el contrario, los muros refor zados con hierros no se toman en consideración al calcular dicho techo (consúltese página 419). Como pavimento puede emplearse: a) Un entarimado de 3 cm de grueso, formado por tablas (de encina, a ser posible) clavadas, a distancias de 80 a 100 cm, a alfajías de 8 X Sjcortadas a cola de milano y embebidas en el hor migón. El empleo de cascote o de escorias como material de relleno no es tan recomendable como el de arena limpia y seca; h) Linóleo i), en un espesor de 2 cm, pegado a losas o ladrillos de corcho, con bordes acepillados y empapados de pez. Las losas de corcho pueden ir clavadas a un falso entarimado de tablas machihembradas, de 2 a 3 cm de espesor, o descansar direc tamente sobre el hormigón unidas a él con mortero o con un lecho de pasta de corcho (de cm de espesor) fluidificada por el calor; c) Linóleo sobre un revestimiento de yeso de 2 a 3 cm; d) Linóleo pegado directamente al hormigón (bien dese cado), mediante un engrudo de laca (y no con dextrina ni con engrudo de almidón); e) Parquet (2,5 cm de espesor) dispuesto sobre asfalto (1 cm) o sobre un falso entarimado; / ) Entarimado sobre maderos de apoyo embutidos en el hormigón; g) Baldosas sobre asfalto; h) Asbesto de color ad libitum; i) Revestimiento, de 2 a 3 cm, de asfalto o de cemento fluatado superiormente. También sirven otros materiales: yeso, Sanitas, terralita, Schoja, xilolita, granito, etc. La superficie puede dejarse lisa o decorada. Se emplea generalmente en azoteas, balcones y sótanos; ‘) L in ó le o .—Se com pone de dos c ap as: la in fe rio r fo rm a d a p o r un sólido te jid o de y u te b a rn iz a d o p o r d ebajo y la su p e rio r a b a se de a c e ite de lin a z a oxidado, a s e rrín de c orcho, colofonia y caucho.

SU E LO S Y P IL A R E S

365

k) Asfalto sobre hormigón fluido, muy graso. Cuando los pisos alcanzan grandes dimensiones, es ventajoso establecer juntas de dilatación (fig. 346) (a no ser el pavimento de asfalto). Para el enlucido se adopta ordinariamente un mortero de cal blanca, 1 parte de cal + 2 a 3 de arena, al cual puede aña dirse yeso. En locales húmedos, establos, fábricas, etc., se recomienda el uso de un revoque de mortero, formado por 1 parte de cal + 1 de cemento + 4 a 6 de arena, o también un enlucido de cemento portland. El enlucido se retiene con un encañizado o con tela metálica. En techos decorativos, cabe disponer revestimientos de madera o de yeso. Mas no hay inconveniente, especialmente en oficinas, en dejar el techo sin revoque alguno o tan sólo enjalbe garlo. Es preciso observar siempre que el revoque o enlucido adherirá tanto mejor cuanto más áspera sea la superficie del hor migón; el mortero debe lanzarse con fuerza sobre dicha superficie y.alisarlo luego con la llana. Esta operación se comenzará ape nas se haya desencofrado ^). Por lo que respecta a la ejecución de los suelos, cabe decir que en todos los tipos, por muy diversos que sean en sus detalles constructivos, los hierros se colocan siempre en la zona estirada de la losa o de la viga y a la menor distancia posible de la capa de fibras más castigadas. En los casos ordinarios se prescinde en los cálculos de la resistencia a la extensión del hormigón. Las dife rencias que presentan los varios tipos de suelos no ejercen influen cia alguna apreciable en los cálculos; únicamente hay que modifi car de un caso a otro el valor del peso propio. (Véase pág. 181.) Jamás se aconsejará el empleo de losas sencillas para salvar crujías superiores a 3 ó 4 m; en tales casos sería más económico establecer jácenas o nervios, Error crasísimo es el de pretender con techos de hormigón armado alcanzar luces muy superiores a las corrientes en techos de entramado leñoso o metálico. La subdivisión de los techos depende del sistema o forma de los mismos y también de su proceso constructivo; es difícil sentar *) *) V éase pág', 118.

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A PL IC A C IO N E S D E L HORM IGÓN ARMADO

un criterio general preciso. En la figura 216 se representan esque máticamente las formas de pisos más usadas: a) sencilla losa maciza empotrada por ambos extremos; b) sencilla losa maciza simplemente apoyada; c) losa maciza en forma de bovedilla de espesor uniforme o ligeramente variable; d) losa maciza en forma de bovedilla con trasdós horizontal; e) losa con nervios ordinaria, nervios aparentes; f ) losa con nervios ordinaria, con techo Rabitz a modo de cielorraso; g) losa de ladrillo armado con o sin placa superior compri mida; en este caso los nervios vienen sustituidos por simples jun tas llenas de mortero de cemento; /*) losa con nervios, con bloques ligeros interpuestos y revestimiento inferior de hormigón; i) losa con nervios, con bloques ligeros interpuestos y colocados direc tamente sobre los moldes; en la cara inferior quedan, pues, visibles los ner vios de hormigón entre los bloques; k) losa con nervios, con bloques huecos de sección rectangular y cielo 8 @ ® @ S f'Í Í S rraso de hormigón; F ig . 216. l) losa con nervios, con bloques huecos, de sección circular y cielorraso de hormigón; m) losa con nervios, con losas huecas dispuestas como en i); n) losa con nervios, con bloques huecos provistos de rebor des que hacen innecesario el encofrado; el hormigón sigue oculto cuando se han desmontado los apeos del techo; o) losa con nervios aparentes (losa con estrías); los moldes (de palastro) que sirven para formar los huecos se retiran luego del hormigonado; p) techo formado con vigas huecas previamente fabricadas y servidas a pie de obra, con o sin capa superior de hormigón comprimido; q) techo como el anterior, pero con bloques huecos inter puestos y hormigonado ulterior para formar la capa comprimida.

SU E L O S Y P IL A R E S

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En todas las losas, excepto en el caso o), los bloques huecos .quedan embebidos en el techo; forman las paredes laterales de los moldes para los nervios y el fondo de la zona comprimida. 1. Losas macizas de hormigón armado En el capítulo VI dejamos extensamente comentadas las reglas para la ejecución de estas losas o forjados; nos ceñiremos aquí a dar en la figura 217 la representación de un techo para un edificio comercial. En dicha figura aparecen claramente todos los detalles constructivos. Con frecuencia se estima conveniente el empleo del hormigón de pómez ^); los suelos de este material ofrecen ciertas ventajas: son ligeros, y por esta razón exigen perfiles I menores y reducen la anchura necesaria en las fundaciones; aseguran un poderoso aislamiento, atenuando con ello las molestias derivadas de las temperaturas extremas; a consecuencia de su estructura celular son altamente sordos, y su porosidad favorece la adherencia de revoques y estucos. Además, una larga experiencia demuestra que impiden las trasudaciones y goteras. Sin embargo, la resis tencia del hormigón deja mucho que desear y ello es causa de que el hormigón de pómez sólo se emplee, aparte los suelos de bloques huecos (figs. 24.3 y 244), en las cubiertas de los edificios. Su escasa resistencia a la extensión tampoco puede ser óbice para la fácil formación de grietas. Finalmente, no es de poco peso la objeción relativa a la gran porosidad del hormigón de pómez, de la cual resulta una menguada protección del hierro (aun con mez clas grasas). Véase acerca del particular el apartado 2, capí tulo XV y lo dicho en la primera parte (pág. 99). Esto no obstante, no es raro hallar suelos conforme a la figura 218, en los cuales el hormigón de pómez en el centro del tramo ocupa la zona de las extensiones. La idea directriz de este sistema estriba en emplear hormigón de gravas solamente hacia los apoyos (para contrarrestar los esfuerzos cortantes) y en la zona comprimida, al paso que el hormigón de pómez ocupa la región inactiva, por suponer que todos los esfuerzos de extensión ‘) V é a n se a d em ás las p á g in a s 370, 377, 380.

368

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SU E LO S Y P IL A R E S

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son absorbidos por la armadura. Dicho se está que el mentado sistema no puede recomendarse, puesto que con suma facilidad se producirá la disociación de ambas clases de hormigón.

Si, como indica la figura 219, se emplean hierros laminados X es preciso atender al apoyo perfecto sobre el muro. Es conve niente (fig. 223) dar una entrega de 25 a 30 cm y también es oportuno establecer sillares de apoyo o placas de acero dulce de 1 a 2 cm de espesor, para que la presión ejercida sobre el muro no exceda del límite admisible. Además, hay que disponer anclajes de 1 m de longitud con llantas de 50 X 10 mm. Las vigas que Wí

F ig . 219.

quedan al descubierto se protegen contra el fuego mediante revestimientos con ladrillos de forma adecuada o revoques de mortero (de cal y cemento) sobre encañizado, tela metálica o ladrillos armados o revestimiento de hormigón de 3 a 5 cm (véase ‘) E sto s la d rillo s se p re p a ra n p o r co m p re sió n de a rc illa cocida, m uy a p r o p ia d a p a r a a g a r r a r a l m o rte ro , so b re u n a re d de a la m b re reco cid o de 1,1 m m de d iá m e tro de m allas c u a d ra d a s de 20 m m de lado. V e r fig u ra 344. K e r s t e n . — 24

370

A PL IC A C IO N E S D E L HORM IGÓN ARM ADO

figura 219 g); también caben aplicaciones de metal estirado (figu ra 220) ^). Cuando no se exigen cielorrasos (como p. ej., en fábricas y almacenes), las losas pueden descansar directamente sobre las jácenas metálicas (fig. 219 « hasta g); con ello se consigue una notable reducción del peso propio y las losas quedan en condicio nes de recibir en seguida el pavimento. Claro es que si las losas son continuas, cargando sobre los cordones superiores de las vigas, para la organización de las armaduras es menester tener en cuenta los mo mentos negativos correspondientes a los apoyos (figura 219 c a g). Caso de que se quiera ahorrar el encofrado, se prepararán de antemano las losas con una anchura igual al entrevigado y se coloca F ig . 220. rán luego en obra enlazándolas del mejor modo; para ello se disponen juntas quebradas que después se rellenan de cemento. No estará de más tender una capa de cemento o de asfalto para disimular las juntas del suelo (fig. 219 a). Las losas de hormigón de pómez con casetones tienen la ven taja de ser muy livianas y de ofrecer buen aspecto (fig. 221). Se sirven completamente acabadas y prontas para su colocación inme diata. Véanse las figuras 236 a 243. Cuando los techos no han de su frir cargas accidental es.

F ig . 221.

como ocurre, p. ej., en la cubierta de una caja de escalera (fig. 311), es lícito apoyar las losas sobre las aletas inferiores de las vigas (figura 219 n, o); dichas aletas pueden quedar al descubierto y es necesario entonces darles una capa de pintura al aceite o bien revestirlas con tela metálica Rabitz. Pero es mejor que la cara *) *) E s, asim ism o, su ficiente d a r u n a m ano de b re a m in e ra l en c a lie n te . S o b re la superficie re c ié n e m b re a d a c onviene p ro y e c ta r a r e n a de g ra n o g ru e so , h a s ta el ta m a ñ o de un g u is a n te , y p in ta rla lu eg o con dos m anos de le c h a d a de cal.

SUELOS y

P IL A R E S

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inferior de la losa quede más baja que la aleta de la viga, a fin de que ésta pueda ir embebida en el espesor del hormigón. En este caso, las armaduras deben doblarse en forma oportuna (figu ra 219 n , o, p). Para proteger las vigas T cabe aumentar el espesor del forjado junto al alma de aquéllas (figu ra 219 n, p). Si se quiere establecer pavimento F í k . 222. sobre un piso de esta naturaleza, pre cisa, para transmitir la carga útil, practicar un relleno de hormi gón árido o bien de escorias o de pómez. Los maderos de asiento del pavimento van encajados en el hormigón de relleno (fig. 222) o descansan sobre las aletas superiores de los hierros. Para obtener un aislamiento térmico y acústico plausible es costumbre apelar al doble techo; la carga útil es soportada por el techo superior, y el techo inferior, harto más débil, sólo ha de aguantar su propio peso. Este último se forma a veces con sen cillas losas de yeso o con un techo Rabitz ^), de 2 a 3 cm de espesor, los cuales, cuando sea preciso, se colgarán con ligaduras de alambre de las losas superiores. El espacio comprendido entre ambas losas puede dejarse vacío, en cuyo caso se presta admirablemente a dar paso a canalizaciones de todas clases. En caso contra rio, se emplearán ma teriales de relleno lige - 2.36 -------------- + -2,36 ros y que amortigüen el sonido, como cascote de yeso, cenizas, arena de pómez, briquetas de corcho o escorias (véase también la disposición de la figura 225). Cuando el entrevigado excede de 3 a 4 m no es aconsejable*) *) E l te c h o R a b itz c o n siste g e n e ra lm e n te e n u n a te la m e tá lic a con m a lla s de 30 m m fo rm a d a s p o r a la m b re de h ie rro g a lv a n iz a d o de 1 a 3 m m de g ru e so . Se tie n d e la re d y se r e v is te de u n a m ez cla de m o rte ro d e c a l, yeso y b o rra h a sta o b te n e r u n a c a p a e sp e sa de 3 a 5 cm .

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APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

el empleo de forjados planos, porque alcanzarían pesos excesivos, obligando a echar mano de vigas de mayor momento resistente, con lo cual aumenta notablemente la E n fárim ado^ ^ ^Horm iqi ’á n a rm a d o altura del techo. Se adoptan enton A r e n a d é 'A ó fn é z ■• ces bovedillas de 6 a 12 cm de espe sor con flechas de ^ho a Vm (hgs. 226 ^Losá de y e s o y 228); si la flecha no alcanza este F ig . 225. límite, los empujes resultan inadmi sibles. En las bovedillas de grueso regular las armaduras se disponen junto al intradós y en forma idéntica a la que es corriente en losas planas; pero las barras de tracción deben doblarse según la directriz de la bóveda. Esta disposición responde al caso de una carga uniformemente repartida sobre toda la bovedilla; mas si esta carga es asimétrica o actúan cargas aisladas, se presentan

F tg . 226.

F lg . 227.

también extensiones en el trasdós: ello exige armadura doble. La figura 227 representa una bovedilla con trasdós horizontal; algunos de los hierros se han doblado para pasar por encima del cordón superior de la viga. Claro está que las bovedillas han de apoyarse sobre las aletas inferiores de las vigas; para macizar las enjutas se recurre a esco rias, hormigón árido, etc. Las bovedillas dobles dan techos sordos y aisladores, pero son muy caras. Como en el caso de doble techo plano, puede servir también aquí como techo inferior una delgada red Rabitz suspendida de la bovedilla, si hace falta, con ligaduras de alam bre (flg. 219 r). Las losas con acuer F i g . 228. dos t er mínale s{^g.2\9l) aseguran un mayor grado de empotramiento. En las losas del sis tema Koenen (flg. 228) las barras están muy apiñadas y tienen forma de catenaria; hacia los apoyos se cambia el sentido de la

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curvatura de estos hierros para llevarlos a la aleta superior de la viga, con la cual se sujetan o mejor se prolongan en el tramo adyacente. Las varillas, situadas a las distancias que da el cálculo, de dos tramos contiguos se disponen en la forma indicada en la figura 229, para que queden ancladas alternativamente a uno y otro lado de las vigas. El trasdós de estas losas ha de estar al menos a 3 cm por encima de la cabeza de la viga. =F=d La sujeción de los hierros de resistencia =1 y los acuerdos en los apoyos suministran un empotramiento en éstos, con lo cual mengua Jr X . el momento positivo en el centro del tramo; el F ig . 229. aumento de espesor hacia los apoyos compensa el crecimiento del esfuerzo cortante en el mismo sentido. Al pro pio tiempo, los acuerdos terminales protegen a la viga que rodean contra el fuego y la herrumbre, y tan sólo la aleta inferior requiere ulterior revestimiento. Además, los repetidos acuerdos facilitan la decoración racional de los techos muy extensos. Del mismo modo que entre vigas, es posible establecer forjados con acuerdos entre muros con tal que se tome la precaución de anclarlos debida mente. Frente a las ventajas precitadas hay que oponer el incon veniente de los dispendios y molestias que implica el encofrado. Por lo que atañe a los techos entre vigas I, véanse además las figuras 219, 238, 241, 259, 272 y 311 i). ---------------1

2. Losas estriadas de hormigón armado Desde el punto de vista estático, se trata de un sistema de losas con nervios (vigas en T) en que éstos están muy pró ximos (fig. 230). Su construcción depende del modo de obtener arti ficialmente las estrías; los moldes F i g . 230. empleados al efecto (ordinaria mente de palastro) pueden servir, luego que se ha terminado el techo, para ulteriores aplicaciones. A ser posible, se dará a los ■ ) L a s lo s a s m a c iz a s a p o ya d a s so bre v ig a s de h ie r ro tie n e n s in g u la r im p o rta n c ia en la s c u b ie rta s (v e r fig u ra 462) y en lo s ta b le ro s de p u e n te s de e n tra m a d o m e tá lic o (K e rs te n , B a lk e n b rü c k e n , 5.^ ed.).

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nervios suficiente espesor para que las armaduras queden bien protegidas por una capa de hormigón. Cuando se desea cielorraso, es suficiente unir listones a los nervios mediante alambres embebidos en el hormigón y a aquéllos se fija el revestimiento Rabitz, el estuco o el encañizado. En la figura 231 pueden verse moldes de palastro y el medio de disponerlos a la distancia exacta. La longitud de estos moldes

F ig . 231.

es por regla general de 1 m; pero también se aplican a veces moldes que alcanzan 2,5 m. Para sujetar los moldes hay varios recursos: en a se hace con listones, en h por inflexión de los bordes, en c doblando los mismos. Los moldes de paredes obli cuas se separan más fácilmente, A fin de sujetar y dar rigi dez a los palastros se emplean también ganchos tensores o tiran tes asidos a cavidades ad hoc. Para igualar los extremos se recu rre a piezas de ajuste provistas o no de palas tro cabecero; tales pie zas pueden disponerse conforme indica la figu ra 231 e, f . Los moldes de pa lastro requieren sensi bles gastos de adquisición; los de madera, en cambio, son de costosa conservación. Además, estos últimos se hinchan pronto y cuesta mucho retirarlos. La figura 232 representa la sección de un piso sistema Ast (Ed. Ast u. Co., Viena); las costillas están a

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unos 50 cm de distancia. Muy conocido es el sistema Koenen, integrado por losas con nervios (mejor dicho, con estrías) enlaza das con un techo plano que corre a lo largo de las aletas inferio res de las vigas. Las figuras 233 y 234 muestran las secciones transversal y lon gitudinal de este techo. Debajo de los nervios se disponen cabios

de madera apoyados o suspendidos, cuya altura puede ser distinta; estas latas o listones facilitan la ejecución de las losas y permiten la fijación del techo plano inferior. En los nervios se introducen hierros de 1 cm de diámetro, situándolos tan bajos como factible sea. El espesor de la zona comprimida es de 5 a 10 cm. Si la dis tancia entre los nervios no excede de 25 cm, el cielorraso se forma con un enlucido sobre un encafiizado clavado o ligado con alambre de hierro galvanizado (sin encofrado), con losas de yeso, de arcilla, revoque sobre tela metálica o por cualquier método análogo, y tam bién con carácter decorativo, empleando estucos o maderas fijados directamente. El cielorraso se desarrolla sin solución de continui dad por debajo de las vigas, de suerte que no acaezca el resque brajamiento a lo largo de éstas ni la aparición de sus aletas infe riores. Para hormigonar se establecen moldes de palastro, de 1 m aproximadamente de longitud, apoyados sobre las latas de madera antedichas y se retiran después del apisonado. La distancia máxima entre las vigas es de 3,5 m. Para gran des cargas se aumenta la altura eficaz [h —a) prolongando los ner vios hasta el techo inferior; los listones de madera se colocarán más bajos y se quitarán junto con los moldes luego que se termine el apisonado; el cielorraso se sujeta con escarpias de hierro galva nizado embebidas en el hormigón. El techo Giese (A. G. Dyckerhoff & Widmann) es todavía más ventajoso por cuanto los moldes, formados por un tejido

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«Bacula», sirven para formar el techo inferior, como se ve en la figura 235. Las losas tienen generalmente 5 cm de espesor y los nervios alcanzan alturas de 20, 25 y 30 cm. Con alturas de 30 cm

F ig . 235.

pueden salvarse crujías de viviendas que llegan a los 8 m. Véase además, Mitt., 1917, página 6, así como B. u. E., 1915, página 29. 3. Suelos armados de ladrillo B En este caso, el mortero de cemento y el hormigón tienen por única misión la de rellenar las juntas entre los ladrillos, envolver las barras de la armadura y formar un estrato resistente a la compresión. Hablando con toda propiedad, los techos que nos ocupan no son de hormigón armado, pero es preciso mentarlos aquí porque desde el punto de vista estático guardan estrecha analogía con los de tal naturaleza (especialmente cuando las juntas son de regular tamaño). Del cotejo con los techos de hormigón armada se deduce la ventaja que sigue: los pisos en loca les de habitación o de negocios, resultan aptos para conservar los pies calientes y amortiguar los sonidos (singularmente cuando se emplean F I g . 236. ladrillos huecos (fig. 236). Pero comparados con los techos de bloques huecos tienen el inconveniente del mayor peso. Los ladrillos pueden ser macizos o huecos y las armaduras estar formadas por hierros redondos o planos; mas estos últimos exigen mayor espesor del suelo, porque dan menor altura eficaz h ' (figura 237). De estos techos, el que ha adquirido más popularidad es el sistema Klein (fig. 238). Con este sistema no hay el pie forzado de una determinada clase de ') C onsúltese la c irc u la r del C o m is a rio de E s ta d o p ru s ia n o a d s c rito a la H a b ita c ió n , de 23-11-1918, sobre el cálculo d e s o le ra s en c o n stru c cio n es c iv ile s . (Z e n tra lb l. d. B auvervi.^ 1918, p á g in a 505, o b ie n el B e to n k a le n d e r ).

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ladrillos; es indiferente emplear ladrillos macizos o huecos, ladri llos porosos perforados o de pómez i). En la zona de las extensio nes se introducen entre los ladrillos pletinas puestas de canto. La aridez del mortero no ha de ser superior a la de una mezcla de

1 parte de cemento + 1 de cal + 5 a 6 de arena; sin embargo, lo mejor es un mortero de cemento solo. Para la ejecución del techo es menester montar un encofrado completo, el cual, caso de tra tarse de un piso con vigas I, puede ir unido con ganchos a estas vigas. Cuando se emplean ladrillos ordinarios para luces de 1,5 m, aplícanse hierros planos de 1,2 mm de grueso, los cuales se colo can cada dos juntas si se tienen ,■ cargas propias de viviendas, y - if - I ' i ■-7Suno en cada junta si el edificio h es comercial. En la figura 466 se \ ! i verá el modo de ejecutar una -15\ -2 !h ' '! cubierta por el sistema Klein. Véase también la figura 374. Los ladrillos de hormigón de pómez (fig. 239) (sistema Paul Dahm, Neuwied) son de gran ligereza y presentan caras lisas. F i g . 239. Tamaño único: 15 X 20 X 25 cm. En dicha figura se han representado diversas posiciones de los ladrillos, según la luz y la carga del techo. La figura 239 d se refiere al caso de un techo con armadura en cruz. Para evitar la formación de grietas en el enlucido, conviene que éste tenga bas tante espesor (en este sentido son preferibles los bloques de la 0 L o s la d r illo s de pó m e z se p re p a ra n m e zcla n d o a re n a de póm ez con cal h id rá u lic a .

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figura 244 con superficie inferior continua; son también más ligeros, pero más propensos a romperse). El techo sistema Foerster consiente también el empleo de armaduras; para dar sitio a éstas se rompe con la alcotana la cara superior de una de las dos cáma —>i ras del bloque (fig. 240); en el F ig . 240. canal que así resulta se colocan hierros redondos o planos y se rellena de hormigón. La ventaja de esta disposición estriba en que las armaduras no quedan en una junta de mortero, sino que están totalmente encerradas en el

F i g . 241.

mortero y en el material arcilloso de los bloques, de suerte que no hay que temer la acción del fuego ni de otros agentes nocivos. En la figura 241 puede seguirse la ejecución de un techo Foerster armado. 4. Suelos de bloques huecos con cielorraso Los suelos de bloques huecos de hormigón armado son los que mejores resultados dan en viviendas y en casas de comercio. Si los comparamos con los suelos de losas macizas explicados en el párrafo 1, saltan a la vista numerosas ventajas. Con los techos de bloques huecos pueden cubrirse amplias crujías sin apelar a nervios aparentes, cosa que no es siempre posible con losas maci') E l se gund o to m o c o m p le m e n ta rio del H a n d h u c h f ü r E isen b eto n b a u , de K . B o h m -G e ra (N eu ere H o h lko rp erd ecb en ), c o n tie n e e stu d io s c ritic o s m u y n o ta b le s , y p o r esto se re c o m ie n d a su le c tu ra . V éa se adem ás e l D e c re to de la J e fa tu ra de P o lic ía de B e rlín a c e rca de los te ch o s con n e rv io s de h o rm ig ó n a rm a d o , de 2211-1913.

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zas, aun Cuando se recurra a empotramientos y a un refuerzo doble ortogonal. No siempre es apetecible el dejar costillas o ner vaduras a la vista, singularmente en casas de habitación y en edificios públicos, no sólo por razones de orden estético, mas tam bién en gracia a la higiene y a las necesidades técnicas; además, estos nervios se oponen a la difusión de la luz y a la eficaz venti lación del local. Cabe, empero, conseguir más o menos las ven tajas del techo plano, ocultando los nervios con un ulterior reves timiento Rabitz (ver fig. 224); pero si nos encontramos con locales de temperatura interior elevada, y especialmente con aquellos en que el aire está saturado de humedad, es inevitable el rápido entumecimiento y la consiguiente destrucción del techo Rabitz. a. ‘ 1 Sin duda alguna, la aparición de goteras es menos probable en los techos de bloques huecos b |=n:;i que en pisos de otra naturaleza, y esta circuns tancia es de primordial importancia en locales destinados a establos y a determinados procesos F ig . 242. industriales. Los techos corrientes pueden ser ventajosos solamente cuando ya se ha procurado una enérgica ventilación del local; mas si ésta es deficiente, tampoco pueden encomiarse mucho los techos de bloques huecos. Para facilitar la adherencia del revoque y al propio tiempo conseguir que los bloques queden bien agarrados al hormigón, convendría que las superficies de los mismos fueran ásperas e irre gulares; a estas superficies se adhiere el enlucido mejor que a las de hormigón. Además, en estos techos basta a menudo igualar y blanquear la superficie, al paso que en los techos macizos, para ponerse a cubierto de la aparición ulterior de los bloques o ladri llos, es preciso dar un enlucido de excelente calidad y de bastante espesor; a pesar de ello, pueden hacerse visibles ciertos defectos de cochura de los ladrillos, y su color rojo oscuro se nota siem pre a través del revestimiento. Las fajas de hormigón en el techo de la figura 243 a, quedan bien marcadas, y para impedirlo no hay más recurso que el de disponer elementos que agarren al enlucido (fig. 243 c). La aparición de fajas en el enlucido se evita de un modo efectivo con bloques provistos de rebordes inferiores (figu ra 244), los cuales permiten también su colocación a distancias

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iguales, pero disminuyen algo la altura eficaz h!. Estos rebordes no han de ser excesivamente delgados, porque se desportilla rían con facilidad suma y dejarían rezumar la masa de hormigón , tiormigán de grava

Q íic D M a iD ia h 'Homigón prniz

tierno con detrimento de la superficie aparente del techo. Otra ventaja que proporcionan los rebordes es la de excluir todo posi ble corrimiento de las armaduras por un apisonado defectuoso. El tamaño de tales rebordes o expansiones ha de ser suficiente a fin de que puedan obtenerse nervios de anchura conveniente y un cómodo apisonado. Con las losas de bloques huecos consíguense importan tes economías en el encofrado; no se ahorra mucha madera en el apeo, pero las tablas de los moldes se reducen en un 30 y hasta en un 50 °¡^. También hay que observar la posibilidad de emplear tablas cortas (desecho), así como maderas más bastas; la formación de acartelamientos, que complica y encarece los mol des, no ha lugar en este caso. La ejecución del techo es relativamente sencilla, rápida y de

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fácil inspección; no caben errores en la colocación de las armadu ras (véase fig. 248 i, n). Si los bloques huecos se emplean en puntos distantes del cen tro de producción de los mismos, fácil es que se produzcan demo ras en la obra. Otro inconveniente es el de las numerosas roturas que pueden producirse en el transporte y también en la puesta en obra, por choques con los moldes o con los útiles de tra bajo, etc.; las pérdidas por fractura son tanto más considerables cuanto más tiempo ha transcurrido desde la fabricación de los bloques. Es siempre cosa lamentable que luego del desencofrado de un techo aparezcan bloques rotos; muchas veces, la enorme magnitud del desperfecto hace difícil su reparación con mortero. Los trabajos de esta naturaleza exigen dispendios onerosos, nunca necesarios en el caso de losas macizas. Para alejar en lo posible el peligro de rotura, es menester que los bloques tengan resistencia bastante y que sus paredes no tengan espesores exiguos. Respecto al aislamiento térmico y acústico, recuérdese lo dicho en la página 362. No siempre los techos de alfarería hueca son más sordos ni más atérmanos que los suelos de otra natura leza. Claro es que la mayor altura de'los techos es favorable al aislamiento (por ser más rígidos los elementos resistentes). La arcilla y la pómez amortiguan el sonido, pero, por regla general, sólo se obtienen buenos resultados con rellenos que encarecen la mano de obra y aumentan el peso y la altura del techo. Por el mero hecho de establecer piezas huecas no es siempre lógico ■esperar que el techo sea sordo; casos hay en que los huecos actúan como perfectas cajas de resonancia. La cuestión de la economía es de difícil discernimiento y depende de múltiples circunstancias. Para grandes luces, los pisos de bloques huecos resultan más baratos que los techos con nervios, singularmente cuando estos'mltimos han de recibir un cielorraso. La entrega en el muro, empero, exige en proporción mucho material, puesto que en este punto ha de macizarse toda la altura del suelo. Pero es posible reducir la anchura total de la losa con unas hiladas voladas en el muro (fig. 242). Finalmente, hay que tener en cuenta que la notable altura del techo implica mayor cubo de fábrica, a no ser que se reduz

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can correlativamente las alturas de los pisos. Si, por ejem plo, se emplea un relleno de gravilla para garantizar el aisla miento, no es posible, ni aun en los casos más sencillos, reducir la altura a menos de 20 a 25 cm. En resumidas cuentas: los techos de bloques huecos sólo pueden presentar ventajas eco nómicas cuando se trata de grandes luces y se exige un cielorraso con enlucido perfecto y el máximo aislamiento acústico y térmico. También ha de reputarse como inconveniente el no poder tomar en consideración, como se hace en los forjados macizos, la reducción de momentos en virtud del empotramiento. Otra des ventaja es la de no prestarse bien a recibir cargas de muros per pendiculares a los nervios, puesto que la formación de vigas transversales obliga a cerrar previamente las caras abiertas de los bloques. La posibilidad de establecer vigas transversales se deduce de la figura 244. En los techos de alfarería hueca resulta difícil la instalación ulterior de cuerpos pesados (transmisiones, aparatos de ilumina ción, etc.) y esto constituye sin duda una nota desfavorable que no reza para las losas macizas. Las armaduras de los nervios deben ser mantenidas en su debida posición por estribos u otros medios adecuados; cuando se emplean bloques huecos de escorias se tendrá especial cuidado en evitar el contacto inmediato de los hierros con dichos bloques, porque los ácidos del hormigón de escorias pudieran corroer el hierro. Conviene también tener presente que con los techos de alfarería hueca no es lícito reducir tanto la sección del metal, como en los de losas macizas, porque en aquéllos la distancia entre las barras está supeditada a la dimensión de los bloques. Tampoco son procedentes las economías en estribos y en barras de repartición situadas en la zona comprimida, las cuales tienen especialísima importancia cuando las piezas huecas son muy grandes y delgadas (fig. 243 l). Según sean la carga y la luz, se aplicarán bloques de diver sos espesores y también, si el caso lo exige, se dispondrán placas de compresión de diferentes gruesos encima de los bloques. Si se echa mano de bloques muy anchos (en general poco recomen dables), se aumenta proporcionalmente la placa de compresión (figura 249).

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La figura 243 representa diversas maneras de construir los techos de bloques huecos, casi todos ellos con cielorraso. Los techos de bloques huecos de hormigón de pómez (figu ra 243 a, b, c, d) tienen la ventaja de ser muy livianos. En a salta a la vista el inconveniente de la falta de seguro asiento del bloque en el hormigón; por eso es mejor la disposición de b. Mas ambos tipos presentan dificultad para conservar distancias iguales entre los bloques; no resulta tan difícil en c y d. Tanto en a como en b, es fácil que se acusen los nervios a través del enlucido, a no ser que éste sea de bastante espesor. La figura 244 muestra el modo de ejecutar un techo sistema Remy, y en la parte superior se ve como es posible establecer nervios transversales en este techo. Las piezas en forma de u , que los limitan, se colocan entre dos bloques ordinarios, en tanto que los nervios longitudinales quedan comprendidos entre dichos bloques, como en el caso de simple refuerzo. Figura 243 e: Techo de hormigón de pómez de la «Schwemmsteinwerks Heimbach G. m. b. H.», Neuwied del Rhin. Los blo ques, provistos de huecos, son de fácil manejo y transporte y de sonoridad casi nula. No provocan eflorescencias, pues la arena de pómez es producto netamente volcánico. Estos bloques,abiertos por arriba, se llenan con grava de pómez seca u otros materiales análogos; upa vez hecho esto, practícase el hormigonado del estrato de compresión. Los huecos inferiores de los bloques se dejan vacíos. Si éstos se han fabricado con material de grano fino, puede prescindirse del revoque final. Se consigue formar cielo rraso uniendo a los bloques, con clavos o tornillos, losetas de hor migón de pómez de unos 3 cm de espesor. El sistema / e s toda vía más ligero y económico, pero bastante sonoro y permeable al calor. Conviene que el hormigón contenga, en lo posible, elementos de grano fino. Para formar los huecos se emplean materiales de gran ligereza, como hormigón de pómez o de escorias, alfarería, ladrillos, tela metálica, encañizado ^), palastro, etc.; todos estos-*) *) D a d a la lig e re z a de la s p ie za s de e n ca ñ iza d o se co n cib e que no pu eda a p lic a rs e h o rm ig ó n a p iso n a d o . E l e m p le o e x c lu s iv o de h o rm ig ó n flu id o es un in c o n v e n ie n te de ta le s te ch o s y lo s hace in a d e cu a d o s p a ra s o p o rta r grandesc a rg a s y c u b rir g ra n d e s c ru jía s . A d e m á s el c a ñ iz o a b so rb e con e xce siva c e le rid a d la h u m e d a d d e l h o rm ig ó n .

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materiales sirven al propio tiempo como encofrado de los nervios y quedan a perpetuidad comprendidos en el espesor del techo. En la figura 243 g está representado el techo sistema RJienus (E. U. Janssen & Co., G. m. b. H. Kalk-Hohenberg, cerca de Colonia). Los bloques huecos son de hormigón ligero, van arma dos y se preparan con un macho y moldes para las caras exterio res, sin trabajo alguno a máquina. Son piezas tubulares que alcanzan longitudes de 6 m y con ello reducen notablemente el consumo de madera para encofrado. (El techo Rhenus debiera clasificarse con toda propiedad en el párrafo 5; véase, p. ej., el techo Siegwart en las figuras 271 a 273). Los bloques huecos sistema Ackermann (fig. 243 h) tienen de 10 a 28 cm de altura y se prestan, por consiguiente, a salvar grandes luces; sin embargo, cuando la altura es considerable se forman cuatro huecos o cámaras en cada bloque. Si, por ejemplo, la altura es de 25 cm y hay un estrato superior de hormigón de 5 cm, la masa de hormigón del techo resistente es sólo de 0,10 cm®. En la figura 243 h se tiene también una disposición para retener el enlucido, que hallaría oportuna aplicación en los casos a y b, así como en el caso de nervios más anchos para aguantar cargas de muros (ver fig. 268). En el techo Worner (fig. 243 i) la distancia entre las barras se conserva invariable por medio de flejes de 10 X 1.5 mm que se ' arrollan en espiral. Para luces y cargas menores son suficien o o o fo o o fo iü / o i tes las disposiciones de las figuras 245 y 246; el estrato su perior de hormigón es siempre ventajoso. La figura 243 k re presenta el piso Sicherheit de F Ig s . 245 y 246. R.Hermanos. Los bloques hue cos se fabrican con una mezcla de yeso y fibras de coco, y van reforzados interiormente con tela metálica. Es digna de nota la manera de sujetar las barras de tracción en los nervios, con hierros horizontales de igual longitud cuyos extremos se han doblado en ángulo recto o en gancho. El sistema Geissler (fig. 243 /) es notable por carecer de placa continua de compresión. La zona comprimida de los ner-

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vios queda limitada lateralmente por los bloques de hormigón de escorias. El techo Sieg (fig. 243 m) es muy parecido al Sicherheit deHermann. Los bloques huecos, que sirven simultáneamente de molde y de techo inferior, son de yeso, en cuya masa se ha embe bido tela metálica y encañizado hasta conseguir una resistencia suficiente. La colocación de estos bloques, que nunca pasan de 2 m de longitud, se hace sobre maderos de 12 a 14 cm de espe sor, situados debajo de las juntas. Para que no penetre agua en los bloques durante el apisonado, se impregnan antes de una sus tancia que les dé impermeabilidad. La figura 243 n es la representación del techo Hohlton de la Hohlton-Eisenbeton-Vertriebgesellschaft m. b. H., de Colonia. Los bloques tubulares van provistos de salientes especiales para agarrar bien al hormigón y para facilitar la acertada distribución de los estribos. En el techo de bloques ligeros sistema Lehmann, estos blo ques, encajados entre los nervios resistentes, se fabrican a base de una mezcla muy porosa de cenizas de cok cernidas, yeso y aserrín. Se vacían en mol des, en los cuales se ha introducido de antemano, para formar la envolvente de los bloques, un cartón delgado e m b re ad o (ver también fig. 243 b)\ el car F i g . 247. tón se adhiere fuertemente al bloque e impide que absorba el agua del hormigón. La ejecución del techo queda a la vista en la figura 247. Para el techo celular Zollner se emplean bloques huecos, ligeros y de delgadas paredes, de arcilla cocida o de pómez. Se colocan directamente sobre el molde o encima de una capa de hormigón, tendida previamente (fig. 24S). El techo de bloques huecos sistema Züblin (fig. 249) se ejecuta del modo siguiente: Sobre un emparrillado ortogonal, que sirve de encofrado inferior, a los nervios de hormigón a, se colocan blo ques b en forma de cajón, que se han preparado con antelación, y K e r s t b n . — 25

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de tal guisa , que el lado cerrado venga abajo y dejando entre ellos espacios vacíos que formen una red de canales, en los cuales se disponen las armaduras. Cuando se hormigonan los nervios, se procede a cerrar la parte superior de los bloques con una delgada losa de hormigón armado c de 2 a 3 cm de grueso, preparada

también con anterioridad, sobre la cual se establece una nueva capa (a la vez losa y estrato de compresión de la viga), de 5 a 7 cm, provista de las armaduras necesarias, que se habrán colocado en su debido lugar mientras se apisonaba la viga. Para enlazar mejor la tapadera del cajón con el estrato superior se dota a la primera de estribos especiales d. El tamaño de los bloques es de 96 X 96 cm; éstos van refor zados con dos o cuatro nervios, como se ve en sección en las figu-

........

i ‘c 1 1 í 1 i !

Figjs. 249, 250 y 251.

ras 250 y 251; se fabrican con hormigón de escorias prensado y armado con tela metálica; el espesor de las paredes es de 1 V2 a 2 cm y su altura oscila entre 17 y 40 cm, de suerte que la altura total del techo alcanza de 25 a 50 cm y el peso propio del mismo está comprendido entre 215 y 395 Kg/m^.

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Techo tubular Wayss (fig. 252). En este techo, los espacios entre nervios se llenan con celdas de cañizo, que forman al mismo tiempo la superficie lateral de las vigas, el encofrado de la losa y el encañizado del cielorraso. Las celdas son cuerpos huecos de 1 m de longitud, formados por un tejido de cañas tendido sobre pequeños bastidores de madera, distanciados unos 25 cm; las cañas quedan sujetas contra los bastidores por flejes de acero que dan al cañizo la resistencia necesaria durante la construcción del

techo. Para hacer las celdas se emplean máquinas ad hoc, con las cuales un operario puede producir de 200 a 250 celdas en una jornada de 10 horas. Los materiales indispensables (tejido de caña de 0,5 a 0,8 cm, de malla estrecha, fleje de acero de 12 X 0,2 a 0,3 mm, bastidores de 20 mm de grueso) no son caros y pueden adquirirse en todas partes, de modo que es posible preparar las celdas a pie de obra. Estas son altamente ligeras, unos 5 u 8 Kg/m^ de superficie; cuando tienen mayores dimensiones es a veces necesario un refuerzo intermedio, en la forma que indica la figura 253 d, para que resistan sin deformación la carga durante el hormigonado. La construcción del techo se lleva a cabo sobre una tablazón llana, encima de la cual se sitúan las celdas a la distancia corres pondiente a la anchura del ner vio. La unión de las celdas en las juntas se hace sencillamente al tope. Cuando el techo ha de soportar la carga de un muro F i g . 253. divisorio hay que disponer de bajo de éste un ensanchamiento del nervio; si se emplean en dicho punto celdas de menor altura, se refuerza de un modo expedito la zona comprimida (fig. 253 a). La figura 253 b muestra la disposi ción de una jácena de gran resistencia, formando doble nervio; los

TíBnInnFTnÉrT

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huecos obtenidos con las celdas aportan una notable economía de hormigón y de peso. Si se quisiera formar un techo de vigas en T, con cielorraso, el método más sencillo sería el que manifiesta la figura 253 en el cual las paredes exteriores de las celdas extremas consti tuyen el encofrado de las vigas. Este piso no llega a ser más costoso que un techo sin cielorraso, porque sólo exige molde para la cara inferior del nervio, sin desperdicio A 40 alguno de madera. 8 fe 32 •e El enlucido se da fácilmente sobre la cara inferior. Cuando se quiere armar F i g . 251. bien el cielorraso, se introducen en los ner vios, antes de verter el hormigón, tiras de cañizo que quedan, luego del fraguado, englobadas en la masa. En el íec/ 2 0 Bacula (fig. 254), en lugar del cañizo, poco resis tente al apisonado, se toman celdas de listones de sección cuadrada, de 6 a 10 mm de lado; estos listones, a distancias de 5 mm, van ligados por tela metálica formando una especie de esterilla que se clava a los lados y a la parte superior de bastidores rec tangulares. La figura 255 hace ver la disposición de moldes y puntales para uno de tales techos; las cel das van simplemente apoyadas por sus extremos. En el techo de cajones (fig. 256) se forman éstos con tablillas • • fe

de 1 cm de grueso; un estrato inferior de 3 cm sirve de cielorraso, pero, claro es, exige un entablado continuo — al contrario de la figura 255.

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389

El techo de bloques huecos sistema Wrissenherg (fig. 257} consta de bloques formados por tubos de palastro ligeros, delga dos, enchufados por los extremos. Sobre el tablado se extiende, ante todo, un lecho de hormigón de grava, de 1 cm de espesor; luego se colocan los tubos, enchufados de manera que lleguen de uno a otro apoyo y reuni dos por parejas mediante sencillos estribos de hierros redondos; en estos estribos se apo yan las armaduras. Si el techo ha de apoyar se sobre varios muros o vigas, se doblarán los hierros hacia la zona superior, como se ve en la figura 258. Entonces se hormigonan los nervios de refuerzo hasta el nivel superior de los tubos y se llena el espacio comprendido entre cada par de tubos con hormigón de escorias o de pómez, que de esta suerte no puede estar en contacto con los hierros. Luego que los tubos han quedado sumergidos en hormigón se procede al api sonado de la placa de compresión, formada por un estrato de hormigón de grava de 5 cm de espesor mínimo. Los tubos han de tener, dicho se está, rigidez suficiente para sufrir incólumes las percusiones del pisón. Debe tenerse especial cuidado en que los nervios resistentes queden siempre bien uni' dos con la capa superior, pues pudiera ser peli F ík . 259. grosa una solución de continuidad tras el fraguado. Para impedir que el hormigón pe netre en los tubos, se aplastan los cabos de éstos (fig. 258). Como final de cuanto llevamos dicho, haremos notar que la mayor parte de los techos descritos también ________________ son aplicables a entramados de hierros l y de jácenas de hormigón armado. Así, la figura 259 F i s . 260. representa la adaptación a estos casos de los bloques Ackermann (con armaduras de hierros Kahn). La figu ra 260 muestra la disposición de celdas (como las de la figura 252)

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de distintas alturas, para obtener una zona de compresión mayor en la viga en T que forma la jácena longitudi íbeeiie™ nal, al paso que en la figura 261 las mismas celdas se aplican a un techo cuyas costillas se han calculado como vigas continuas (v. primera F ig . 261. parte pág. 259). Es evidente que tales dispo siciones son también posibles con bloques huecos de otros tipos. 5. Suelos de elementos huecos fabricados aparte y montados sin tablazón i) En los techos de bloques huecos que acabos de reseñar, la ejecución de los elementos realmente resistentes se hacía en su lugar definitivo, y no de antemano en obradores. Los techos de elementos huecos fabricados en taller son sólo en parte, desde el punto de vista constructivo, y en casos muy particulares, desde el punto de vista económico, más ventajosos. Es ventaja indudable la economía de encofrado, mas con frecuencia queda anulada por los gastos indispensables para la elevación de las piezas. Además, para la ejecución de los elementos del entramado se requieren generalmente instalaciones de máquinas adecuadas, cuyos montaje y entretenimiento acarrean dispendios casi siempre muy crecidos. Como ventaja ha de citarse también la posibilidad de montar en seguida un tablado o andamio de trabajo, porque las piezas del entramado llegan del almacén totalmente endure cidas. La preparación de dichas piezas se hace en talleres, bajo una estricta vigilancia, como la que posible sea ejercer en la obra. Si el contratista tiene elementos almacenados, cabe reducir no poco la duración de la obra; el rigor de la estación no ejerce influencia alguna, evitándose de esta suerte cualquier retraso en los trabajos de albañilería. Inconvenientes que, en general, presentan los techos que nos ocupan, son: considerable peso de los elementos y, en consecuen cia, aumento de peso del suelo (los huecos practicados en los nervios—fig. 266 h—disminuyen el peso, pero por razones de esta bilidad no pueden hacerse muy grandes); costosos transportes del ‘) Consúltese también acerca de estos techos la obra ya citada de BohmGera (.nota de la página 378).

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taller a pie de obra (sólo raras veces es posible la instalación de talleres provisionales en el solar); peligro de roturas (no hay que pretender economías en barras de resistencia y en estribos, y es preciso disponer estos hierros no sólo en vista de la misión es tática de la viga, mas también atendiendo a los peligros del trans porte; las partes voladas, en especial —fig. 266 c, —deben tener recia armadura); necesidad de grandes alturas en las vigas, muy singularmente cuando se necesitan maderas de asiento del entari mado. Hay también mayor consumo de material, debido a que las vigas han de construirse ordinariamente como simplemente apo yadas y no es posible, por tanto, contar con la reducción del mo mento flector por los empotramientos en los extremos o en los apoyos intermedios (vigas continuas). Si las vigas no están tra badas lateralmente en la forma de la figura 266f , es muy posible que por la acción de cargas aisladas se deformen desigualmente, provocando con ello fisuras en el enlucido. Conviene notar que el enlucido se adhiere mucho peor al hormigón que a los bloques de relleno. Además no se consigue un anclaje tan perfecto en los muros de carga y, si no se forma un estrato de hormigón, son más sonoros que los techos ordinarios de hormigón armado; en este sentido, son más recomendables los pisos de bloques, des critos en el apartado precedente. Dificultades de índole especial se presentan cuando se establecen jácenas; a menudo no hay zona de compresión suficiente en la viga y, finalmente, es ineludible el tener almacenadas gran cantidad de piezas de distinta forma y longitud, para poder dar comienzo a una obra sin dilaciones, luego que se ha adjudi cado la concesión (capital inmovilizado). Como se ve en la figura 262, cuando se trata de cubrir plantas irregulares se requieren Fisf.-262. vigas de longitud distinta, y las dificultades suben de punto cuando hay que sostener muros transversales, ortogonales o sesgados. Toda ulterior modificación de la distribu ción se hace más penosa y difícil de prever en estos techos que en los descritos anteriormente. Ordinariamente no se puede eludir la ejecución de un estrato de mortero para igualar la superficie (empleo de pavimento de linóleo). Si, como, por ejemplo, en el techo de bloques cilín-

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APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

dricos (fig. 263) el mortero va sobre una capa de hormigón, es muy difícil tener la absoluta seguridad de que ambos estratos queden debidamente enlazados; en realidad sólo puede hablarse de una adherencia puramente mecánica. El techo de bloques cilindricos (sistema Herbst), que acaba mos de citar, constituye ciertamente el tránsito de los techos de bloques huecos a los de vigas hechas en taller. Este sistema

permite prescindir de entretenidos encofrados y sólo exige pun tales intermedios cuando la crujía eí muy grande. Los nervios resistentes de hormigón armado con hierros planos se preparan en la fábrica y se colocan en obra junto con los cilindros de hor migón de escorias o de arcilla cocida. Los nervios tienen una altura de 20 cm y una distancia entre ejes de 25 cm. Los cilin dros tienen 25 cm de longitud y sus caras son ásperas para aumentar la adherencia. Este piso, montado sin en cofrado alguno, se completa con F i » . 265. una capa de mortero de cemento y con un pavimento cualquiera. Su altura, incluyendo el enlu cido, alcanza unos 22 a 26 cm. Desde el punto de vista estático, todo el techo debiera cons tituir un entramado único; la capa superior apisonada ha de aumentar la altura eficaz de la viga, cosa que no puede admitirse sin reparo. Hasta que esta capa haya alcanzado su total resis tencia, no conviene cargar el suelo. Figura 266 a: Techo hueco, sistema Türk (W. Türk und Sohn, Mannheim). Las vigas tienen sección l , y por consiguiente inmejorables en resistencia. La superficie inferior es lisa, pero se

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echa en falta la unión lateral de las vigas, y de ahí la desigual deformación por la presencia de cargas aisladas, que provoca el agrietamiento del enlucido. Es, pues, conveniente establecer barras de repartición en el estrato superior de hormigón y abrir ranuras longitudinales y transversales en las alas superiores de las vigas para que el hormigón quede bien adherido a ellas. Los estribos son los encargados de absorber los esfuerzos cortantes. En el cálculo es lícito tomar en consideración la armadura de compresión, la cual presta también importante servicio en el transporte de la viga. La altura de ésta es de 16 cm. Las vigas se vacían en moldes de palastro laminado, dispuestos sobre tablas.

7/777., 'A //7 //A

^Revoque

F iír. 266.

Figura 266 b: Sistema Kiefer. — La ventaja del mayor grueso de las alas comprimidas viene neutralizada por la reducción de su vuelo. Los espacios huecos pueden llenarse con materiales ligeros. El hormigón superior llena también el espacio compren dido entre dichas alas. Figura 266 c: Techo Bayer, de vigas con nervios.—En este caso, por atinadas razones estáticas se suprime el ala inferior de la viga y se sustituye por un refuerzo del alma mediante arma duras de extensión. Las vigas resultan, pues, relativamente lige ras. Pero si es preciso disponer un cielorraso, lo que se ahorra en las vigas se gasta en la formación del mismo. Conviene que

39-1

APLICACIONES DEL HORMIGÓN ARMADO

en los extremos las vigas tengan sección rectangular. Espesor' mínimo de la capa de compresión, 2 cm. Figura 266 d: Sistema Grossmann, Leipzig.—Forma un en tramado muy resistente y apto para recibir cargas dinámicas, pero no puede evitar las deformaciones aisladas. Desde el punto de vista estático, este sistema presenta analogías con el de vigas Siegwart (pág. 396) y con el de vigas de palastro en forma de cajón. Figura 266 e: Sistema Gisshammer,Y\&mi.—Es un techo de hormigón que consta de varias piezas y en el cual las vigas, de fácil manejo, van situadas a distancias de 50 a 100 cm. La forma del nervio se presta a recibir a distintas alturas losas fabri cadas en taller. En la figura se han representado un entarimado y un pavimento macizo. Si se encajan losas de yeso para formar el cielorraso encarécese la mano de obra y no queda eliminado el peligro de formación de fajas en el enlucido, puesto que la defor mación independiente de los nervios es más probable en este caso que en los hasta aquí examinados. La figura 267 hace ver el

F ig . 267.

modo— no siempre satisfactorio — de sacar partido decorativo de los techos Gisshammer (véase Handbuch. f . E. IX. 1.®" parte página 133). Figura 266 f : Sistema Lehmann, Karlsruhe.—Es muy pare cido al sistema Türk, de la figura «. Mas en este caso se evita la desigual deformación de las vigas dando forma adecuada a las alas; véase además la figura g. La forma de los estribos dista mucho de ser correcta; es incomparablemente mejor la disposición de la figura c. No hace falta la capa superior de hormigón; basta un sencillo rejuntado. Hay que observar, por fin, que el nervio está calado (fig. h). Figura 266 i: Vigas Guske de tres caras, Karlsruhe. — En

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395

esencia, no defiere mucho del techo Lehmann, pero el alma de la viga no es central, sino lateral — y en ciertos casos refor zada con delgados nervios transversales. — (Diferencia entre hierros I y C .) Cada viga se apoya sobre la adyacente. Intere sante es notar la posibilidad de establecer una jácena oculta en el techo (fig. 268). Figura 266 k: Techo de vigas en ángulo, Zurich. —Vigas en forma de escuadra, muy ligeras, cada una de las cuales da apoyo

F i g . 268.

a la siguiente. Tiene el inconveniente de carecer de cielorraso así como el de presentar cierta dificultad para la entrega en el muro. Figura 2661: Sistema Wünsch, Budapest.—Vigas con zona comprimida muy robusta y con nervios transversales de refuerzo, en forma tal, que se oponen a la flexión independiente de las mismas. Figura 266 m: Losas perforadas de hormigón de pómes, sistema Dahm, Neuwied.—Losas de 50 cm de anchura con huecos

F i g . 269.

de aislamiento y guías laterales para impedir discrepancias en la deformación del piso. Siempre es recomendable la ejecución de un estrato de hormigón para repartir las presiones, a no ser que las losas se apliquen a cubiertas (ver figuras 468 a 470).

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APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

La figura 269 representa el modo de emplear en techos de viviendas las vigas huecas de la casa Zement Industrie o-Glück aufy> G. m, b. H. FreiHormigón d eg ra tfa iP óm ez, escorias, cen iza s 20~ berg, en Sajonia (ver Ü':%c Mitt., 1917, pág. 170). Como su ced án eo excelente de un techo de vigas de madera halla aplicación el sis tema de la figura 270. Las losas de pómez, que sirven de base al forjado, llegan a tener 2 m de longitud. La parte inferior de las vigas es de hormigón de pómez para que puedan fijarse clavos. Véanse las actas de la Liga Nacional para el fomento de la construcción económica, 1920, página 108. Smmtp El techo Siegwart, representado en las F ig . 271. figuras 271 a 273, está formado exclusiva mente por vigas huecas de hormigón armado, que se expenden en el comercio con el nombre de vigas Siegivart, y que se colocan Am arre de !a m td iP = 7 m m

Viga Siegwart ni 21 Viga Siegw art n i 21

F i g . 272.

al tope, simplemente apoyadas por sus extremos. Con ello puede darse por terminado el techo, quedando en condiciones de re cibir cargas en seguida y servir de tablado a los operarios. La colocación es tan rápida, que 4 ó 6 hombres pueden ejecutar más de 100 m^ de suelo al día. Las vigas se fabrican mecánicamen te. La armadura consiste en hie rros redondos, algunos de los cuales se doblan hacia arriba en los apoyos. Las juntas que quedan entre las vigas se toman con hormigón, y para retenerlo, las

SUELOS Y PILARES

397

caras laterales son ásperas. Las vigas Siegwart se aplican lo mismo entre muros que entre jácenas. La casa Dyckerhoff & Widmann A-G., de Karlsruhe, prepara vigas de diferentes escua drías; los números de los perfiles expresan las alturas de las vigas en centímetros. Perfiles 12 a 23. Sistema Visintini (vigas de celosía).—Visintini construye verdaderas vigas trianguladas de hormigón armado, de 15 a 40 cm de altura y de 20 cm de anchura, en las cuales las barras que han de trabajar a la compresión son de hormigón solo, mientras que las barras que han de experimentar esfuerzos de extensión, permanentes o eventuales, van provistas de armadura. En los cordones, la armadura está formada por hierros continuos a los cuales se enganchan los extremos de las barras oblicuas. El

hormigón que envuelve los nodos evita el deslizamiento mutuo de ios hierros de los cordones y de las diagonales, actuando al modo de un roblonado. Aunque desde el punto de vista de la resistencia no son siempre indispensables refuerzos en las barras comprimi das, suelen emplearse para asegurar de un modo fácil el enlace de las demás armaduras. Si se colocan al tope, en sentido longitudinal, dos de estas vigas, fórmase una ranura cortada a cola de milano, en la cual se disponen pequeñas armaduras y se llena luego con mortero de cemento, obteniéndose de tal guisa seguridad suficiente contra toda deformación independiente de las vigas y se aleja así el peligro de aparición de grietas longitudinales. Para' establecer

398

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

un entarimado es preciso dejar costeros en las ranuras, antes de qiie se endurezca el mortero, y a ellos se clavan los listones del falso entarimado. La fabricación de las vigas Visintini se hace con cajas de

madera y machos de hierro, y no es preciso que siempre se lleve a cabo en el taller, sino que también puede ejecutarse en un lugar cercano a la obra, con lo cual desaparecen los gastos de trans porte. Los moldes se d isp o n en horizontal mente y con las aber turas hacia arriba; los m achos em p lead o s (fig. 275) constan de tres cantoneras d, e, f, a las cuales van unidas las tablas g, h, i, de tal suerte, que es posible aplicar el mismo macho para vigas de distinta altura con sólo cam biar dichas tablas. La figura 276 representa un techo Visintini con jácenas y apoyos intermedios. Acerca del empleo de estas vigas en la cons trucción de puentes, véase Kersten, Balkenbrücken, 5.*^ ed.

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6. Suelos de losas con nervios En el capítulo VII nos hemos ocupado extensamente en el estudio de los techos de hormigón armado en íorma de losas con

nervios, ejecutados con encofrado. Las figuras 277 y 278 se refie ren a la construcción del techo de un taller y ofrecen datos

400

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

precisos sobre la organización de las armaduras. Véanse, además, las figuras 217, 457, 508 y 509. Cuando se trata de cubrir una planta de forma cualquiera,

lo primero que debe hacerse (suponiéndola de grandes dimensio nes) es fijar la posición de los apoyos aislados. Sobre las columnas corren en una dirección las vigas maes

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4 01

tras y en dirección encontrada las vigas secundarias indispensa bles; éstas a su vez quedan enlazadas por las losas continuas. Las figuras 279 a 281 dan, por ejemplo, tres distintas solucioá lZ

—m —

.... I F ig . 279.

í i F ig . 280.

nes para cubrir un mismo local; en cada caso habrá que tantear la solución más económica. En la figura 282 tenemos representado el piso intermedio de una torre de aguas. Los ocho montantes van enlazados exteriormente por una viga circular. Caso de que se tengan crujías importan tes o cargas intensas, es posible reducir la altura del techo y el con sumo de material con el empleo de vigas dobles (fig. 283) (véase tam bién la figura 403 b)\ estas vigas cargan sobre los machones que separan los vanos y permiten suprimir los nervios que, en el caso corriente, vienen a apoyarse sobre los dinteles de las ventanas. Para que las vigas acopladas aparez can como sencillas jácenas, se aplica un techo Rabitz, como se ve en la figura, que contribuye también a enlazarlas transversalmente. En caso F ig . 282. contrario, se da rigidez con nervios de refuerzo, a determinadas distancias, semejantes a los que se han visto en la figura 253. — La figura 284 es otro caso de nervadura doble en el piso de un desván. Una & construcción de igual índole, -S,SOJ pero más sencilla, es la de la figura 285. Para disminuir el espesor del techo en el centro del local y obtener un sólido cielorraso, susceptible de labra ulterior, se K r r st e n . — 26

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402

emplean, en la forma indicada en la figura 286„ materiales de relleno de distinta densidad; en la parte central, más delgada, escorias (800 Kg/m®), y en los tramos laterales grava con are na (1600 Kg/m®). Por éste pro cedimiento logróse un perfecto empotramiento délas vigas cenF ig .2 8 4 . ; “ trales, a pesar de carecer estas de zona de compresión y de tratarse de una carga útil de 500 Kg/m^ y una luz de 10,20 m. A fin de compensar la falta de zona de coma-d ,

'b I Fie:. 285.

F ig . 286.

presión se introdujo una armadura superior. {Wtr Mitt., 1911, página 13). Inconveniente común a todos los techos anteriores es el de P i e z a s d e c e m e n fo

exigir crecidos gastos de encofrado. Para disminuir algo tales dispendios, cabe emplear losas previamente fabricadas y colocar las entre nervios obtenidos con moldes ordinarios. La figura 287

F ig . 288.

servirá para dar una idea del método seguido por el constructor Dr. W. Kunze, ingeniero, de Dresde. Entre las losas, de unos

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403

25 cm de anchura, rehundidas por la cara inferior, quedan juntas que se rellenan hasta rebosar con mortero de cemento; las ranuras laterales de las losas son causa de que se forme una especie de clavija de cemento entre cada dos piezas. Ver tam bién 5 . H. E., 1920, pág. 116. Fig-, 289. En la figura 288 vese una disposición pare cida (sistema Mertens). Las losas se preparan con hormigón ligero (1600 Kg/m^) y van provistas de oquedades, de suerte que .\N \X \ ^

F ig . 290.

el peso del techo corresponde aproximadamente al del techo Klein de bloques huecos. Los moldes empleados son lisos y se expenden I-------------------------- - con superficie inferior también lisa, con — ¡ lo cual puede prescindirse del enlucido. Por lo que atañe a la armadura, Mfím’ -.-.T . -premw diremos que los hierros más usados son los redondos. En los forjados empléase F ig . 291. también en ciertos casos el metal esti-, rado (fig. 289). Los hierros Kahn (fig. 290) tienen lateralmente ale tas planas, las cuales, cuando el caso lo exige, vienen cortadas con máquinas especiales y dobladas a 55° como estribos. Leschinsky emplea hierros laminados junto a las barras, para suspender de aquéllos el encofrado y simplificar así la entiba ción (fig. 291). Con el mismo objeto se aplican los llamados «hierros fungifor mes» (fig. 292), que son hierros laminados en forma de carril, con el alma calada y con estribos anulares que pasan por los orificios y que en construcciones importantes se suje tan fuertemente con cuñas de hierro. 7. Suelos de hechura especial Los techos de hormigón armado con casetones son altamente decorativos; permiten economizar material y son aplicables a

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locales de dimensiones cualesquiera. Los tipos de decoración arquitectónica que son posibles con estos techos no tienen límites.

F i g . 293.

Los nervios pueden ser puramente decorativos en una de las direcciones o bien—con ventaja, principalmente en casos de plan tas casi cuadradas—ser elementos de trabajo en ambas direcciones. Las armaduras correspondientes a un tra mo se enlazarán con las del nervio adyacente de suerte que cada uno de ellos constituye una viga en T. Si en los casetones se quieren motivos algo complicados, se recomienda el vaciado previo de las losas en moldes de yeso (figura 294). Las figuras 293 y 294 reproducen el techo del salón de la caja de ahorros en la III Exposición de artes indus triales de Dresde (ejecutado por DyF i g . 294. ckerhoff & Widmann, A. G.). No se dió enlucido ni revestimiento alguno; mas la ornamentación corrió a cargo de escultores. Las losas de los casetones se vaciaron en el

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taller en moldes de yeso, se embutieron en ellas piezas de mosaico doradas (que destacan como puntos brillantes en la fotografía), y luego de lavadas, a pie de obra, con ácido clorhídrico diluido se colocaron en la cuadrícula del entramado. Proporción de la iP mezcla 1 :3 :3 , y en la cara F i^ . 295. inferior vista 1 : 3. En la nueva estación central de Leipzig se han empleado losas de casetones cuadrados (fig. 295), que se prepararon a pie de obra, para asentarlas después en rebajos de los nervios; a fin de facilitar la colocación se dispusieron dos estiibos periféricos a modo de asas. Proporción de la mezcla: 1 parte de cemento + 3 de ripio de dolomía. F Ig . 296. Las figuras 296 a 298 son ejemplo de un artesonado ejecutado ¿n situ (con encofrado); otro ejemplo, el de la figura 299, es el techo del aula máxima del nuevo pabellón

r F lg . 297.

de la Universidad de Friburgo. La planta tiene forma elíptica, siendo sus ejes 17,6 y 23,6 m. Carga útil 500 Kg/m^. Las armadu ras que llevan la dirección del eje menor son rectilíneas en toda su longitud, mas las correspondientes a los nervios longitudinales se doblan hacia arriba en los cruces; para compensar la disminución de altura eficaz que ello acarrea, se disponen en dichos puntos barras complemen tarias. A lo largo del contorno corre una viga de 90 cm de altura, a guisa de solera. Más detalles se hallarán en Mitt., 1911, página 1. En el edificio para Museo de Etnografía de Hamburgo se

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fabricaron, a pie de obra, anos casetones de hormigón armado

F ig .3 0 0 .

cuya cara inferior llevaba la decoración apetecida y la superior debía servir de molde para hormigonar el techo (fig. 300). Estos casetones tenían un espesor de 1 2 0 --3 cm en el centro y su armadura consistía en una red metálica for Techo , con apoyos 3-s " lili fungiformes mada por redondos de 6 mm a dis tancias de 100 mm; se vaciaron en moldes de madera forrados de hoja 15i-olea L IV. lata. Esta idea de aprovechar los ''■ s i casetones para formar el encofrado F ig . 301. de los nervios resistentes es real mente feliz, y como tal muy recomendable. Véanse además deta-

F ig . 302.

lies en B. u. E., 1911, página 219, y también en Mitt., 1915, pági na 154 (techos decorativos con vigas sistema Oehmichen, Dresde).

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Modernamente van teniendo mucha aceptación, especialmente en América, los techos sin nervios con apoyos fungiformes fPzVsdecken). Esta denominación se debe a la forma de hongo que pre sentan las cabezas de las columnas (fig. 302); para el encofrado de estos capiteles pueden emplearse ventajosamente moldes de acero fabricados adrede. Las principales ventajas de estos techos lisos (véase pág. 379) son: limpieza, mejor iluminación, desapa rición de los gastos de encofrado y de enlucido y máximo apro vechamiento de la altura de piso disponible. En la figura 301 se establece un parangón entre uno de tales techos y uno de losas con nervios del tipo ordinario, y la fotografía de la figura 302 es prueba fehaciente de la luminosidad que con los primeros se obtiene en locales destinados a oficinas. Los apoyos tienen sección circu lar o poligonal, y por regla general van zunchados (véase pág. 412); la armadura de los tramos se dispone en la forma dibujada en la figura 303. Para enterarse de otros pormenores habrá que consultar monografías y artículos (entre otros B. u. A., 1914, pág. 276; ibidem, 1915, pági nas 122, 195; ibidem, 1916, pág. 143; ibidem, 1917, págs. 132,158, 212, 233; ibidem, 1918, pág. 22; ibidem, 1919, págs. 93,118; ibidem, 1920, págs. 13, 38, 99; Mitt., 1919, págs. 149, 155; Arm. Betón, 1917, página 29; Der Bauingenieur, 1920, pág, 237). Las crujías inferiores a 3 m se cubren con techos de losas sencillas, las de mayor luz exigen techos con nervaduras. La figu ra 304 corresponde a una combinación de ambos tipos. -eso------ 1 A veces, para conseguir cier tos efectos agradables, el F ig . 304. arquitecto proyecta disposi ciones análogas a la de la figura 305, En la figura 306 se ha repre sentado la sección de una bóveda de cañón semicircular, dotada de casetones, que pende de vigas de hormigón armado; no hay.

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

pues, necesidad de adoptar medida alguna para contrarrestar

empujes. A la izquierda, en la figura 306, se ha indicado el modo de abrir lunetos en la bóveda. Algunos de los muchos ejemplos que cabe citar como distintas formas de pisos, dan las F ig . 307. figuras 307 a 309. En la 308 se ha dibujado el techo de una tahona; cada uno de los hornos de cocer pan pesa 35 toneladas y están aislados por medio de una capa de escorias de 15 cm de espesor y una hilada de ladrillos refractarios. La figura 309 reproduce el pise de una tintorería. Más ade lante, en las figuras 508 y 509 se verá un techo que se pro F ig . 308. longa en marquesina. La figura 310 da clara idea de la cubierta que remata una caja de escalera y la 311 representa un techo Monier tendido entre vigas I, que se construyó en la Universidad de Munich. La parte central tiene casetones; hasta la periferia desSección a-b \

Sección c F ig . 309.

ciende cerca de 1 m y se empotra en el muro simulando proyec tarse en consola.

SUELOS Y PILA RES

409

En las claraboyas de hormigón armado se sustituyen las viguetas sustentantes de fundición o de hierro forjado por costillas de hormigón armado, las cuales se unen a las placas de vidrio, formando en conjunto grandes losas. Múltiples experimentos y ensayos de cargas han sancionado la conveniencia de tales dispo

siciones constructivas: en ellas no hay hierros expuestos al aire, y por tanto a la oxidación, y no es tan peligrosa la fragilidad del vidrio puesta a prueba por las desiguales dilataciones térmicas de los materiales. Tampoco hay que contar con los gastos ocasio nados por la renovación periódica de pintura. Y como otras tantas ventajas hay que citar la inalterabilidad por acciones químicas, la notable rapidez de ejecución y la resistencia al fuego, sin echar en olvido la economía que ofrecen respecto de los acristalados con entramado de fun dición ^). Los entramados de hormigón para claraboyas se clasifican por espesores y resistencias, así como también por las condiciones ópticas pertinentes al caso. Cuando las claraboyas son de pequeñas dimensiones se preparan en taller, y si ello no es posible, se hacen a pie de obra. Hállanse muy en boga las claraboyas F ig . 312. de hormigón armado Solfac de la «Allg. Stern-Prismen-Gessellschaft» de Berlín, por ser resistentes y translúcidas en alto grado. En la figura 312 se da la estructura de una claraboya Solfac, el apoyo de la misma sobre vigas I (con*) *) L os e n t r a m a d o s m etá lico s h a n de c o n s tr u ir s e ex p r o f e s o con las d im e n siones r e q u e r i d a s , c ir c u n s t a n c i a que p r o l o n g a no poco el plazo de e n t r e g a . Si se e m p l e a fundición h a y que a ñ a d i r los g a s t o s debidos a la v a r ia c i ó n de los moldes.

410

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

juntas de dilatación) y sobre una jácena de hormigón armado. Para que el techo acristalado ofrezca una marcada nota de armonía de luz, se alternan vidrios claros con vidrios de colores, según diseño que se amolde a F lg . 313. un estilo determinado. La figura 313 repre senta la sección de dos casetones Solfac, que ha poco introdujo en el mercado la sociedad antedicha; la superficie lateral de las bal dosas lleva estrías que favore cen la adherencia del hormigón ,____ Alquitrán y del vidrio ^). Las figuras 314 y 315 dan idea de disposiciones empleadas por el Luxfer-Prismen Syndikats (sistema Keppler). Las F ig s . 314 y 315. aberturas, como en el sistema Solfac, se establecieron en el encofrado, y una vez colocados las baldosas y los hierros se llenaron las juntas. Alrededor de la clara-

F i g . 316.

boya se deja una junta de dilatación que se llena con alquitrán o con mástique de caucho; en el apoyo se dispone cartón asfaltado. En la figura 315 las baldosas descansan sobre una jácena de hormigón armado y en la 316 sobre hierros laminados. Para terminar citaremos una cla F ig . 317. raboya empleada en el metropolitano de Nueva York (fig. 317). Las baldosas tienen forma circular y pre sentan una cavidad inferior a modo de fondo de botella; vienen q A u n c uando el h o r m ig ó n y el v id rio se a d h ie r e n b i e n , m a y o r m e n t e c uando é s t e h a sido r a y a d o con c h o r r o de a r e n a , no po r eso d e ja n de se r m uy c o n v e n ie n te s dicha s e s tr ía s .

SUELOS Y P IL A R E S

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apoyadas sobre una red de vigas de hormigón armado. Consúltese acerca de ello B .u . E , 1918, pág. 103 (Ensayos de resistencia y de rotura de baldosas de vidrio Dúplex).

B. Apoyos aislados Cuanto atañe a la ejecución y cálculo de columnas y pilares de hormigón armado, queda dicho en los capítulos X, XI y XII. Tales apoyos no implican gastos de conservación y resisten muy bien al fuego; de ahí que podamos omitir los revestimientos refractarios ineludibles eh los pies derechos de hierro. La sección suele ser cuadrada; se aplican poco las secciones circulares y poligonales porque exigen encofrados prolijos y caros. Sólo en casos concretos se emplean secciones oblongas (con arma dura asimétrica), y en especial para piezas con carga descentrada o en montantes de entramado. Para aumentar el momento de inercia axial y con ello la seguridad contra el pandeo, conviene colocar las armaduras a la mayor distancia posible del centro de la sección; no obstante, debe quedar espacio suficiente entre los hierros y la superficie externa del hormigón para que sea eficaz la protección de aquél contra la herrumbre y contra la acción del fuego. Las armaduras consisten ordinariamente en barras redondas dispues tas simétricamente en la sección y paralelas a lo largo del apo}^. Hay ventaja en que la sección de los hierros longitudinales importe del 0,8 hasta el 2 °/o de la sección total ^). F i g . 318. En secciones muy grandes puede darse el caso de emplear más de cuatro barras de resistencia. A veces se deja hueca el alma del pilar para permitir el paso de determinadas canalizaciones (fig. 318); claro es que la consiguiente merma de la sección ha de debilitar la resistencia del apoyo. Para proteger la aristas vivas pueden disponerse cantoneras de hierro (escuadras) en la forma indicada en la figura 319. De no ') No es p r u d e n te r e d u c i r el h i e r r o a m en o s del 1 °/o, ta m p o c o a u m e n t a r e x c e siv a m e n te dicho p o r c e n ta je , p o r q u e con ello d is m in u y e la se c ción de h o r m ig ó n , a u m e n t a n d o así el p e li g r o de flexión la te ra l.

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APLICACIONES DEL HORMIGÓN ARMADO

ser así y haber probabilidad de desportillamiento, lo mejor es acha flanar los diedros, pues toda reparación ulterior será siempre tarea difícil y enojosa. A fin de evitar que los hierros sufran flexiones indi viduales y que se altere su situación durante el apiso^ nado, es preciso enlazarlos por medio de ligaduras transF ig . 319. versales a distancias de 20 a 30 cm. Tales ligaduras se hacen con alambre y se disponen de modos diversos. Los apoyos de hormigón sunchado, introducidos por Considere, llevan arma dura helicoidal y ofrecen como inestimable ventaja su extraordinaria esbeltez (figu ras 320 y 321). A igualdad de material, son más eficaces las hélices delgadas y de paso corto que las gruesas y de gran paso; ha demostrado también la experiencia que la acción del zunchado es menos efectiva en las mezclas grasas que en hormigones áridos de menor resistencia a la compresión, es decir, que en el hormigón rico se manifiesta mucho más atenuado el aumento de resistencia; con mezclas ricas el incremento de resistencia por razón del zunchado es del 11 °/o y con mezclas pobres del 48 “/o, es decir, más del cuádruple para un hormigón con resistencia cúbica casi mitad. Si los pies derechos se prolongan a tra F ig s . 320 y 321. vés de varios pisos, se disminuirá la sección a medida que decrecen las cargas que han de resistir; ello obliga a acodar los hierros en el espesor del techo. El empalme de las barras longitudinales no debe hacerse en la columna inferior (fig. 322 «), sino en la superior (figu ra 322 ¿>), para lo cual se deja que los hierros aso men 30 ó 50 cm por encima del nivel del suelo. F ig . 322. Los acuerdos de las vigas con los apoyos se hacen por chaflanes o acartelamientos en la forma que está a la ‘) Los apoyos corrientes de hormigón armado son algo más gruesos que los de hierro, porque la seguridad exigida en los primeros es también mayor. Acerca de las columnas zunchadas consúltese el capítulo XII, pág. 349.

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SUELOS Y PIL A R E S

vista ea la figura 301. Vigas y pilares quedan solidariamente uni dos y actúan estáticamente como estructuras monolíticas, La

figura 323 manifiesta la disposición de dichos acartelamientos; el pie derecho superior está articulado. Otras diversas maneras de establecer los acuerdos pueden verse en las figuras 324 y 325; las hay para todos los gustos. rrnT La disposición de la base es distinta según que esté perfectamente empotrada en el cimiento (figs. 328 y 329) (montantes de —•' ^b armaduras con dos empotramientos y mar c quesinas de andén), tenga en él apoyo sim ple o con articulación (fig. 330) (montantes de armaduras con dos articulaciones, colum F lg . 325. nas articuladas en ambos extremos). Cuando el pie derecho se apoya libremente sobre un cimiento de hormigón apisonado, es preciso dar un ensanchamiento a la base (figs. 326 h y c); hay que proscribir el apoyo según la figuJ—

F ig . 326.

ra 326 a. Estas zapatas de apoyo exigen refuerzo especial, dis puesto poco más o menos como el de la figura 327. En la figu-

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APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

ra 330 se han representado diversos apoyos articulados, muy frecuentes en las armaduras, para permitir el libre movimiento de las mismas. A veces, como mues tran las figuras 330 g y h, disponen dados de articulación que descansan sobre un bloque de hor migón armado. En los casos más sencillos, el efecto de articulación se logra con sólo dejar *1so bota la base {d) o bien reuniendo todas las armaduras en un mismo plano con lo cual se produce una sección de menor resistencia. En todos los casos es ventajoso interponer cartón asfal tado o fieltro embreado ^). Si los apoyos aislados no descansan sobre un cimiento de hormigón en bloque o de ladrillo, sino directamente sobre el terreno, para eludir el empleo de una fundación sobre pilotes, es menester echar mano de placas

de fundación que repartan la carga (fig. 331, ^). Si el terreno es bueno, estas placas llegan a soportar con toda segu ridad cargas de 100 a 300 toneladas; sus dimensiones y la armadura que requieren han de supeditarse a la condición de ser bastante resistentes a la flexión F lg . 331. y de repartir uniformemente la presión al suelo. En la primera parte hicimos ya mención de las columnas de fundición sunchada. La fundición, de suyo frágil, adquiere por ‘) Sobre apoyos articulados, consúltese Kersten, B aJkenbrücken,-péig. 110. “) Véase el capítulo «Fundaciones».

SUELOS Y PILA RES

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zunchado notable resistencia a la flexión. En las experiencias de Dresde [B. u. E., 1916, pág. 225) el zunchado de una columna de hormigón armado elevó su resistencia de 122 a 188 toneladas, y por adición de un 10 °/q de fundición ordinaria, de 6000 Kg/cm^ de resistencia cúbica, alcanzóse una resistencia de 976 toneladas.

Fisr. 333.

es decir, una carga de rotura quintuple. La sección y alzado de la columna se ha reproducido en las figuras 332 y 333. En ciertas ocasiones hallan aplicación las columnas de hor migón centrifugado ^). Las figuras 334 y 335 se refieren a una construcción de esta naturaleza ínuevo edificio de las hilaturas Colum na p r im ifiv e

f R e fu e r z o

§>i8nm' > ]/2

--2.00 .. F í g . 335.

K-

12 \

K-- 49cm — V l g . 336.

de Oppeln, B. u. E., 1913, página 58). Ante todo, se prepara mecá nicamente la armazón de hierro, luego se coloca ésta en moldes de madera, interponiendo barras triangulares de hormigón para guardar la distancia de la osatura al molde, y por fin se vierte el ‘) Acerca de esta clase de hormigón, véase la página 147.

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APLICACIONES DHL HORMIGÓN ARMADO

hormigón en cantidad precisa. Por la acción de la fuerza centrí fuga se obtiene en definitiva la sección representada en la figu ra 335. Para conseguir mejor enlace de las columnas con los cuchillos de la cubierta, se hincan en la cabeza de aquéllas, durante su ejecución, algunos hierros de modo que sobresalgan 60 cm. Si por cualquier causa hay que reforzar la sección de un pilar cuadrado ordina rio luego del desencofrado lo más proce dente es revestir la columna con hormigón Fig-. 337. armado (fig. 336). También se aplica el mis mo procedimiento para reducir las fatigas de una columna anti gua, cuando aumentan las cargas que debe sufrir. El refuerzo de pies derechos de hierro laminado, puede hacer se como indica la figura 337; con ello el apoyo se hace resistente al fuego y al propio tiempo más robusto y rígido.

CAPITULO XIV

E l e m e n t o s c o n s t r u c t i v o s a ux ilia re s

A. Paredes divisorias y tabiques U Tiene ventajas indudables el empleo de muros interiores y exteriores de hormigón armado: son refractarios e infranquea bles 2)^ se desecan rápidamente y tienen escaso peso, pues son mucho más delgados que las paredes de otros materiales (ordina riamente 5 a 8 cm de grueso y aun menos). A consecuencia de su reducido espesor permiten dar mayor capacidad a los locales. Pueden soportar grandes cargas sin necesidad de jácenas y, ade más, no dificultan la preparación de los paramentos vistos (ver sobre ello la página 117); con gran sencillez pueden darse estu cos, adosar placas de mármol, o bien decorarlos con pintura a la cal, al aceite o fiuatarlos. También es posible revestir las caras exteriores del muro con una capa de hormigón de escorias o de pómez, que luego puede labrarse y moldurarse como arenisca, A despecho de tales ventajas, no están muy en boga los muros de hormigón armado, porque con frecuencia los encofrados que exigen son muy costosos. Suelen emplearse exclusivamente en fábricas y almacenes. En viviendas, deben reputarse inade cuados, por ser conductores del calor y contribuir en ciertos casos a aumentar el estado higrométrico del aire. Además no consienten \a. penetración de clavos, y, cuando es preciso glavarq S o b r e los m u ro s de c e r c a , d e p ó sito s de agua, silos y m u r o s de c o n t e n ción, c onsúlte nse los c ap ítu lo s X V I y X V II. ') L a s p a r e d e s de h o r m ig ó n a r m a d o , desde 3 cm de e sp e so r en a d e la n te , son y a de m á x i m a r e s i s t e n c ia al fuego.

K e r s t k n . — 27

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

los, hay que echar mano del trépano o berbiquí y de tacos de madera ^). Si no están labrados ni enlucidos presentan un aspecto mezquino, y por esto a menudo se revisten de ladrillo. Como la carga vertical de las paredes es por lo común muy pequeña, se recomienda el empleo de fábrica de ladrillo para llenar los entre paños de una osatura de hormigón armado (fig. 439); en tal caso el espesor del muro ha de ser a lo sumo de un ladrillo, para no elevar exageradamente el coste. Empléanse también como mate riales para cegar los vanos del entramado, hormigón de escorias y de piedra pómez o losas de cemento susceptibles de recibir cla vos, que se preparan a pie de obra; con ello se reducen a menudo notablemente los gastos de construcción. Los huecos de puertas y ventanas, en los muros de hormigón armado, se encuadran con cercos de madera o de hierros C, de dimensiones adecuadas al espesor de la pared; las armaduras que terminan en el marco han de enlazarse rígidamente con él. Para pod'er fijar clavos se disponen listones especiales, embebidos en el hormigón (figura 338). Cuando se pretende obtener muros sordos y atér manos se aplican los bloques huecos o bien se estable F ig . 338. cen paredes dobles, dejando vacío el espacio intermedio o llenándolo con materiales amortiguantes; también se emplean revestimientos de corcho o de ladrillo de corcho (todo esto reza especialmente para muros de fachada). En otros casos se recurre a revestimientos de fieltros manipulados de diversas maneras, que a su vez se recubren con un encañizado para dar el enlucido. Empléase asimismo el «torfoleum». Las paredes de hormigón armado están dotadas de un refuerzo ortogonal, cuyas barras horizontales son de resistencia y las verticales de repartición, y cuyos nodos, como en los forjados de techo, se sujetan alternadamente con alambre recocido. Ordinaria mente basta una red de armaduras a la mitad del grueso de la pared, pero si ésta ha de sufrir flexiones (por choques o por pre sión del viento) es recomendable el empleo de dos redes situadas tan cerca como posible sea de los paramentos (fig. 339). Se obten drá un enlace perfecto de la pared con la fábrica si se hacen ') L a s p a r e d e s que no re c ib e n c a r g a s pue den h a c e r s e de h o r m ig ó n de e sc o ria s o de póm ez, y e n to n c e s a d m i t e n clavos.

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

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penetrar en ésta unos 10 cm las barras horizontales de aquélla; en tal caso hay que dispo ner la red de modo que esté en correspondencia con las juntas. Cuando se hacen p a re d e s huecas, es suficiente un espesor interior de 3 cm y uno exterior de 5 cm para dis tancias de 10 a 15 cm. y yi Las figuras 340 a 342 33P representan paredes capa ces de aguantar grandes cargas; en la primera se ve una arma dura especial para salvar un vano. La pared de hormigón armado dada en la figura 341 tiene un espesor de 30 c'm, una altura de 4,20 m y una longitud de 14 m; sirve tanto para recibir cargas de suelos como para ati F ig . 340. rantar muros y vigas de techo; es capaz de absorber un momento de flexión de 355 Tm. La armadura es

doble: =98cm ^, = 30 cm^. En la figura 342 aparece una pared divisoria de hormigón armado de 34 cm de espesor, tratada a modo de viga de ce losía, con montantes y diago nales, y a la que también van a parar techos. La carga total es de 230 toneladas. Presenta tres huecos para puertas y la viga que forma la pared se apoya sobre

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APl^ICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

dos pies derechos de hormigón armado, por intermedio de placas de plomo (véase B. u. E., 1911, pág. 397), Los cercos de madera se hinchan y alabean y los marcos de hierros C ordinarios no presentan alféizar que permita cerrar perfectamente la puerta. Para paredes de hormigón armado de espesor reducido son preferibles los cercos de hierros laminados de perfil especial. La figura 129 reproduce uno de estos marcos, fabricado por la «Fassoneisen-Walzwerk L. Mannstaedt u. Cié.». En el sistema Rahits i) se pre tende dar resistencia a un tabique mediante una red metálica tirante (alambres de 1 mm formando mallas de F ig . 343. 2 cm), situada en medio del grueso de la pared; si ésta es de gran longitud hay que establecer puntales ad hoc. El enlace de la pared con los muros de fábrica se hace suje tando la tela metálica a tacos de madera en forma de cola de milano, que se han embutido previamente en dicho muro. En vez de hormigón, siempre caro, se emplea una mezcla de cal, yeso (hasta un 20 “/o)> arena y cola diluida en agua. Una vez ejecutado el revoque por un lado, de manera que quede adherido a la tela metálica, se procederá inmediatamente—antes de que se endu rezca—a revocar la cara opuesta. Los tabiques Rabitz pueden ser sencillos (5 cm de espesor) o dobles (dos elementos de 3 a 5 cm de distancia). Para clavar perchas y alcayatas para cuadros se fija a lo largo de la red un listón, que se revoca junto con ella. Los tabiques de tela metálica con arcilla cocida se fundan en el mismo principio: poner en tensión una red metá lica, sujetándola con ganchos por sus bordes laterales. También en este caso sólo rara vez se da enlucido de cemento; lo corriente es emplear una mezcla de 1 parte F i g . 344. de yeso -f- 2 de mortero de cal (fig. 344). Los tabiques de metal estirado o deployé (fig. 289) se hacen del modo siguiente: Si el entramado es de madera, el metal esti rado se clava inmediatamente a los montantes o tablas y se man tiene en tensión por medio de redondos de 5 mm situados ') V é a s e la n o t a de la p á g i n a 371. -) V é a s e la n o t a de la p á g in a 369.

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS A U X ILIA R ES

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a 50 u 80 cm de distancia. Si el entramado es metálico, los redon dos se sujetan a las aletas con corchetes, y el metal estirado se ata con ligaduras de alambre. Si no hay entramado leñoso ni metálico, preciso es disponer ante todo una armazón de alambre y atar a ella el metal desplegado. Los espesores usuales oscilan entre 4 3’ 5 cm. Como mortero se recomienda el de cal con un 20 °/o de yeso. En construcciones r u r a le s prestan excelentes servicios los tabiques de ladrillo armado siste ma Prüss, Consisten en un doble !i sistema de flejes de 26 X 1 ™rn tendidos en planos distintos, en iiSpiSí direcciones perpendiculares y a distancias de 53 cm. Los espacios cuadrados que de esta suerte re F ig . 345. sultan se rellenan con ladrillos porosos tomados con mortero de cemento en forma tal que los hierros queden completamente embebidos en el hormigón. La unión íntima de ladrillo, hierro y cemento da al tabique gran resistencia contra presiones latera les y permite que tenga estabilidad propia. La figura 345 muestra distintos procedimien tos de revestir la red metálica: a = ladrillos tra pezoidales, b = ladrillos de canto, c = forjado de trozos de ladrillo, d = forjado de hormigón de grava, e = ladri llos prensados. Hanse aplicado también, no ha mucho, los ladri llos huecos de vidrio, patente Falconniér («GlashüttenAverk Adlerhütte» en Silesia), adecuados tanto a paredes como a claraboyas (fig. 346). Se traban con hormigón armado con tela metálica, de manera que no exigen cerco especial, 3’ no resultan más caros que las ventanas dobles, antes bien mucho más dura deros; se conservan siempre claros y diáfanos y pro porcionan eficaz protección contra frío, calor, hume F ig . 347. dad 3 - ruidos. Con un coeficiente de seguridad igual a 4, ofrecen una resistencia a la compresión de 16 Kg/cm- y pue-

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

den alcanzar una extensión de 10 sin refuerzo alguno especial. En la figura 347 se ha dibujado un esquema de una pared acristalada por el sistema del «Luxfer-Prismen-Syndikat».

1. Sistemas modernos de construcción de muros de edificios a)

Generalidades

La construcción de viviendas a bajo precio es uno de los pro blemas actuales más importantes y cuya solución ha de preocupar hondamente al arquitecto. Las dificultades que hay que vencer en primer término son las relativas al consumo de combustible. La finalidad concreta a que debe tenderse en todos los casos es: obte ner una casa cuyas paredes presenten la debida atermancia, de suerte que las habitaciones puedan caldearse bien con escaso gasio de carbón ^), cuyos materiales requieran poco combustible en su fabricación y exiguo coste de transportes, y que sea habi table inmediatamente después de terminada. Poca atención se ha venido prestando hasta el momento a la cuestión de la radiación por las paredes, por la sencilla razón de que con los espesores corrientes en muros de ladrillo, más que suficientes desde el punto de vista estático, obtiénese en la mayor parte de los casos un aislamiento efectivo, y además, porque el carbón abundaba y no valía una bicoca. Mas hoy han cambiado las cosas. Ahora nos vemos forzados a buscar procedimientos constructivos que permitan obtener muros que apenas irradien, de manera que, aun cuando se emplee menos material—el estricta mente exigido por la estabilidad—se consiga una atermancia pare cida o más eficaz que la propia de fábricas de ladrillo. La escasez de carbón y las dificultades de transporte encarecen los ladrillos, los cuales exigen también grandes dispendios por mano de obra. ') C on sú ltes e s o b r e el p a r t i c u l a r <Sparsames Bauen> (opúsc ulo 4 del C o m is a r i o a d s c r i t o a la v ivie nda ), <Die Volkswohriung> (R e v is ta ), ‘S p a rsa m e B auw eise^ ( R e v i s t a de l a A s o cia ció n n a c i o n a l p a r a el f o m e n to de c asas baratas). Sin e m b a r g o , t a m b i é n t i e n e e s e n c ia l i m p o r t a n c i a l a disposic ión e ins t a l a c i ó n a d e c u a d a de la s e s t u f a s y d e m á s sis te m a s de calefa c ción. V é a s e la e s t u f a de h o r m ig ó n a r m a d o d a d a en la fi g u r a 839.

ELEMIÍNTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

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Así, p. ej., para 200 de pared de ladrillo, de 38 cm de espesor se necesitan 30000 ladrillos, cuya cochura supone un consumo de 9000 Kg de carbón. Empleando los bloques Ambi, serían precisos sólo 2600 (es decir, 27400 piezas menos) y en la cochura del cemento se invierten 2500 Kg de carbón. De tal guisa, con nota ble economía de carbón, se puede construir un área de muro tri ple y con ello más del triple de fábrica. El clima de Alemania exige, como mínimo, muros de asta y media, es decir, con las dimensiones típicas de dicho país, de 38 cm. La fábrica de ladrillo da, en verdad, excelentes resultados, mas dista mucho de ser insustituible, y si se compara con los sis temas modernos, saltan a la vista inconvenientes que la desmere cen. En primer término, el ladrillo, hasta quedar perfectamente asentado a baño flotante de mortero, exige una manipulación cui dadosa, y por ende, la intervención de albañiles expertos, que ganan pingües jornales. Por otra parte, el mortero agarra mal a la superficie lisa y unida de los ladrillos mecánicos hoy en boga. Las juntas de mortero rompen la trabazón de la fábrica y provo can fácilmente grietas, al producirse pequeños asientos parciales de la obra. Los ladrillos mecánicos se fabrican prensando pastas ricas de arcilla o de arcilla pura, que se someten luego a una tem peratura que no baja de 600° (gran consumo de carbón), contie nen poco aire y son impermeables (saturación de la fábrica incluso con aire poco húmedo; notable aumento de la conductibi lidad calorífica, que ya per se es grande). Las obras recién aca badas tardan mucho en secarse. Los experimentos llevados a cabo por Nussbaum, en sus estudios sobre casas baratas, han sido tan desfavorables para el ladrillo, que dicho autor califica de «pésimo» a dicho material. Los ladrillos huecos son algo mejores. A igualdad de espe sor, el calor perdido por radiación en un muro de este material disminuye en un 17 Los ladrillos huecos son más livianos y, por tanto, se manejan más fácilmente; sus dimensiones son mayo res (de ahí menos tiempo, jornales y mortero), y exigen menos carbón en su cochura. Preferibles a los ladrillos mecánicos son también los fabricados a mano, con arcilla y arena, o bien los macizos de estructura celular obtenida por adición de carbo-

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

nillá O materias análogas. No obstante, ambos tipos son excep cionales. La cuestión de los materiales en relación con la economía de fabricación y de empleo, parece resolverse en favor de los blo ques macisos (véase pág. 433), pues con ellos se han obtenido los mejores resultados; la construcción de ladrillo, es lógico creerlo, irá desapareciendo con los años, por no ser ya capaz de ulterior perfeccionamiento. La técnica constructiva desarrolla un sistema que es combinación de elementos estructurales de hormigón armado y forjado de bloques ligeros, los cuales tienden a aproxi marse a los ladrillos renanos de pómez, o son iguales a ellos. El bloque ligero es material de gran porosidad, obtenido en frío y dotado de las mejores condiciones higiénicas. De tal suerte, la construcción se pondrá en lugar preeminente, y siguiendo el desarrollo, día llegará en que cabrá exigir a las construcciones las mismas rentas que hoy se sacan de las máquinas. Al hormi gón armado corresponderá el mérito de haber sido inicio y norma de este movimiento económico-industrial. Respecto a revoques y enlucidos, debe observarse lo que sigue: el mortero de cemento portland, por su gran dureza, no es propio para revoques que deban tener gran compacidad (la dilata ción del ladrillo es distinta de la del revoque de cemento y de ahí que éste se agriete). Lo mejor es emplear mortero de trass: 1 parte de cal + 1 de trass en polvo -|- 1 ^/2 a 2 de arena. El revoque no ha de ser excesivamente graso; el mortero de trass con fuertes dosis de arena alcanza impermeabilidad suficiente. Dicho revoque se adhiere bien y tiene mayor elasticidad que el de cemento port land, de modo que no se fisura y halla adecuada aplicación en los guarnecidos que deben darse durante la época de las heladas i). Sin embargo, fragua lentamente; en este sentido es mejor el cemento de escorias. Además, se recomiendan los enlucidos con cemen to «.-\ntiaqua» (véase la nota ^ de la página 428). ’) E n esto s casos, el p r o f e s o r N u s sb a u m a c o n s e ja q u e se a p r o v e c h e el c a l o r d e s p r e n d i d o po r la cal al a p a g a r s e , a ñ a d i e n d o el t r a s s y la a r e n a i n m e d i a t a m e n t e d e s p u é s del a p a g a d o y t e n d e r el e n lu c id o a n te s de q u e se e n f r í e la m e z cla .

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

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b) Muros huecos formados con placas de hormigón Formar una pared con dos tabiques separados por un espacio intermedio; he aquí la idea fundamental de este sistema construc tivo, Para dar rigidez a dichos tabiques se disponen nervios ati zonados, que pueden prepararse sueltos (figs. 348 y 349) o for-

Fiff. 3-18.—S is te m a F i e b i g (B re s ia u ). F o r ja d o de h o rm ig ó n d e e s c o ria s 1 : 3 : 4 . P e r p ia ños B con a r m a d u r a o rto g o n a l. H u e c o s re lle n o s . Fig. 349.—S is te m a de p la c a s U (G e s. f. B etó n u n d E is e n b e to n b a u m . b. H . G ie s s e n ).T a b i que e x te r io r de h o rm ig ó n de g r a v a y ta b iq u e In te rio r d e h o rm ig ó n de e s c o ria s , e n la za d o s con n e rv io s de h o rm ig ó n te rm in a d o s en c o la de m ila n o . H uecos re lle n o s . P ie z a s e s p e c ia le s p a r a la s e sq u in a s . F lg. 350.—S is te m a T i l g n e r (v. 1920, p á g . 53). T a m b ié n h o rm ig ó n de g r a v a y de e sc o ria s . L a s p ie z a s de e n la c e en el c e n tro d e la s lo s a s se h a c e n h id ró f u g a s con c e r e s ita o s u s ta n c ia a n á lo g a . R a n u r a s en la s ju n ta s . H u e c o s re lle n o s o c u b r ir c a d a tre s h ila d a s con c a r tó n o ta b lilla s de h o rm ig ó n .

mando parte de uno u otro tabique (fig. 350). En este último caso, cabe dejar alternativamente huecos grandes y chicos; éstos pue den llenarse de hormigón, si preciso fuera, y constituir un verda dero pilar. Las paredes de los huecos pequeños sirven entonces como moldes para el hormigonado. Al mismo tipo pertenecen otros dos sistemas; en uno de ellos

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(figura 351), los tabiques interior y exterior se cubren, en cada hilada, con una losa que abarca todo el espesor del muro, de suerte que el espacio intermedio queda muy subdividido. A consecuencia de ts esta disposición, la carga es soportada íntegra i mente por ambos tabiques y no cabe formar 1 montantes de hormigón armado. En el segundo ^ -I F lg . 351. — M uro h u e co sistema, los tabiques y los nervios de refuerzo de lo s a s J u r k o (J . y van enlazados de manera que en cada elemento R . K o p p e, L e ip z ig ). A c o m e t i d a de un de los primeros se tiene un elemento de los m u ro m a c iz o a uno h u e c o de 32 c m . F o r últimos. Resultan así piezas angulares que ja d o d e h o rm ig ó n de esco ria.s. S u b d iv isió n forman el muro, colocándolas en disposición de la c á m a r a de a ir e alternada (figs. 352-356). con lo s a s h o riz o n ta le s. H u e c o s re lle n o s Las ventajas y características propias de e s c o ria s . de los muros huecos formados con placas de hormigón son las siguientes: 1. Menor consumo de combustible que ron ladrillos cocidos,

F ig . 352.—S is te m a A m b i (A m b i- W e rk e , B e r lín -J o h a n n is th a l). T a b iq u e e x te rio r: h o r m ig ó n de g r a v a 1 : 8; ta b iq u e in te r io r : h o rm ig ó n d e c e n iz a s de c o k 1 : 2 : 6 . R ellen o con m a te r ia l c e lu la r . V é a s e ta m b ié n fig. 353.

tanto en la fabricación ’) como en su transporte y en el caldeo de ‘) A v o lu n ta d , e m p le a n d o m ez cla s m á s o m e n o s r ica s, e s de c ir , a g r e g a n d o m á s o m en o s c e m e n to , es posible e c o n o m iz a r c a r b ó n in d is p e n s a b le por c a d a bloque. A l p ropio tie m p o se o b tie n e u n a p e r f e c t a g r a d a c i ó n de resisten-

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los locales que limitan. Si en la fabricación del ladrillo es preciso acarrear el combustible, primero, y luego el producto ultimado, al emplear piezas de cemento sólo debe transportarse el carbón para la cochura del cemento y después se acarrea éste, que tiene volumen y peso inferiores a los correspondientes a los ladrillos. 2. Rápida y cómoda fabricación de las placas a pie de obra, con auxilio de pren sas, en frío, y con el menor número posible de moldes (con frecuencia uno sólo). Los ladrillos sólo pueden fabricarse donde abun da la arcilla y existen bóvilas. 3. Resistencia a la compresión sufi ciente. 4. Rapidez en la ejecución de la obra (las piezas tienen mayores dimensio nes, mas sin dejar de ser manejables por un solo albañil); economía en mano de obra (con máquinas, un operario pro duce el doble y aun el triple); posibili dad de emplear peones sin preparación especial. 5 Reducido consumo de mortero en las juntas, pues se escatima el número de las mismas. Es preciso cerrar bien las juntas para mantener seco el material de relleno; las losas se asientan en la forma ordinaria con la paleta. 6. Tabique exterior resistente a la Fig;. 353. — S is te m a A m b i (v. fig. 352). S e c ció n de compresión y a la intemperie (hormigón u n m u ro de f a c h a d a . — a = c a r r e r a de h o rm ig ó n de guijo); con revoque o sin él o con capa a rm a d o q u e ciñ e to d o el cias, de s u e r t e que puede d a r s e a c a d a e le m ento la r e siste n c ia que le c o r re s p o n d a po r su función en la construcció n; e n to n c e s h a y que d i s t in g u i r con señales e speciales las d i f e r e n te s p iez as, p a r a e v i t a r fáciles confusiones.

edificio; ¿>= c a r r e r a a n á lo g a a la a n te r io r , que f o r m a lo s d in te le s de la s v e n ta n a s ; e = p e a n a o re p is a ; = re lle n o con m a te r ia l c e lu la r ; g = r e lle n o con h o rm ig ó n de g r a v a 1 : 12.

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anterior; empleo de cemento Antiaqua o adición de sustancias hidrófugas. 7. Tabique interior taladrable, poroso y permeable al aire, pero capaz de impedir que aniden insectos; debe evitarse todo depósito interior. Material: hormigón ligero de escorias, pómez, etc., o bien tabique interior de un material perforable (tablas de madera, losas de «torfoleum» ^), encañizado y yeso o losas de hormigón de escorias o de pómez). 8. Enlace de ambos tabiques de modo que cierra el paso a la humedad (aplicación de cemento Antiaqua, adición de preolita, ceresita, etc.); de ahí que las paredes interiores estén siem pre secas. 9. Subdivisión de la capa de aire en sentido horizontal y vertical (capas de aire estancado); o relleno de los huecos con grava, arena de pómez, escorias, aserrín, virutas, terrones de arcilla seca, etc. (lo mejor son materiales porosos, secos, exentos de gérmenes orgánicos, que en cada caso se obtengan rápida mente y cuesten poco dinero; el aserrín es demasiado higroscó pico). Es muy corriente incurrir en el error de creer que una cámara de aire interrumpe siempre la propagación del calor y del sonido. Lo cierto es que el aire seco es capaz de aislar sólo cuando está en reposo (estancado); a lo menos, debe subdividirse la capa de aire en cajas independientes, como se dijo. Si, como ocurre en buen número de sistemas, las cámaras de aire son ver ticales, se recomienda que se encierre el aire en los poros de un material de relleno resistente y con grandes celdas, como esco rias, corcho, aserrín, etc. ’) El c em en to A n t i a q u a , de la 'R e c o r d - Z e m e n t- I n d u s tr i e G. m. b. H.», d e B e rlín, se p r e p a r a m oliendo con los k l in k e r de c e m e n to p o r t la n d u n m a t e r i a l p r o c e d e n te de m i n e r a l e s b itum inosos, que c o n tie n e e le m e n to s a n tisé p tic o s c a p a c e s de d e s t r u i r g é r m e n e s m o rb o so s m uy v i r u le n t o s (a plicación a e s ta blos, etc.). E l c e m e n to A n t i a q u a d a im p e r m e a b il i d a d al h o r m ig ó n y al r e v o que (aplicación a depósito s, a enlucidos in a lte r a b le s, etc.); t i e n e i g u a l r e s i s te n c i a que el p o r tla n d , p e r o es m á s caro. =) L a s p la c a s de t o rfo le u m , de la «T orfole um w erke» e n P o g g e n h a g e n , N e u s ta d t ( H a n ó v e r) so n t a n c a l o r íf u g a s como las de c orcho y e sc u p e n el a g q a . El t o r f o le u m es inodoro y p e r m i t e s e r t a l a d r a d o , a s e r r a d o y c o r ta d o . P e so 200 K g /m “. Un m uro de 25 cm de e s p e s o r con r e v o q u e e x t e r i o r de 2 cm y r e v o q u e i n te r i o r de 1,5 cm y —e n t r e é ste y la lo sa —u n a p la c a de torfole um de 3 cm es ta n c a l o r íf u g o como u n a p a r e d de 6 8 cm con id én tico s re voques. E n el p r i m e r caso e n tr a n 100 p la c a s y en el se g u n d o 272 p o r m® de m u r o . D im ensio nes 50 • 100 cm. G r u e so s 2 a 20 cm.

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10. Coeficiente de radiación mínimo (véase pág. 440), para ahorrar carbón en el caldeo del local. Un muro hueco de 25 cm de espesor con relleno de cenizas de 15 cm puede tener igual pérdida por radiación que un muro de ladrillo de 60 cm. 11. Perfecta adherencia de los revoques. 12. Formación sencilla de montantes, carreras, repisas, din teles de puertas y ventanas, conductos de chimenea, etc. Posibili dad de formar un entramado de hormigón armado. 13. Capacidad para soportar cómoda y seguramente cargas de techos y de cubiertas y perfecto enlace de los muros de crujía.

F lg . 354.—S is te m a K e l l y L 'ó s e r (L eip zig ), M uy p a re c id o a l s is te m a A m bi, P ie z a s a n g u la re s a rm a d a s , 49 • 24 • 24 cm , 5 cm de g ru e s o . V ig a s y m o n ta n te s de h o rm ig ó n a rm a d o .

14. Reducción al mínimo de las piezas de hierro necesarias para unir los elementos. * 15. Fundaciones, por lo común, menos robustas, dada la ligereza de las paredes (aplicación a terrenos compresibles o movedizos). 16. Posibilidad de habitar inmediatamente la casa (cons trucción casi en seco). La construcción de paredes con placas tiene el inconveniente de que, en múltiples casos, exige una pericia que no suelen tener los sencillos albañiles. Con este sistema nos vemos limitados a paredes lisas, normales entre sí. Las curvas, cornisas y salientes

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son difíciles, y con frecuencia imposibles, o bien son causa de que se malgaste material y mano de obra. A ello debe añadirse la dificultad técnica de ejecutar bien las juntas discontinuas de las placas. Finalmente, tenemos la cuestión de llenar los huecos y de conservar seco el material de relleno, cosa que no siempre es de fácil solución. A fin de conseguir dicho resultado, se pinta con alquitrán la cara interior del tabique exterior. Por razones cons tructivas debería disponerse en el interior el tabique de mayor resistencia, puesto que sobre él vienen a cargar las cabezas de las vigas; por otra parte, si la pared externa es de hormigón de grava, por su capilaridad, es menos apropiada que la de hor migón de escorias para oponerse al paso de la humedad; de ahí que, en muchos sistemas, con excelentes resultados se ha adop tado el hormigón de escorias para ambos tabiques.

El sistema Ambi se ha aplicado con éxito indudable (véanse las figuras 352 y 353). En la construcción de 50 casitas para colo nos, pudieron economizarse 33 vagones de carbón (un millón y medio de ladrillos fueron sustituidos por 130000 bloques Ambi); a ello hay que añadir las economías en el transporte, en el mate rial aglomerante y en la mano de obra.—Los muros se comienzan por las esquinas del edificio, y las juntas continuas y discontinuas tienen un espesor de a 1 cm. Las llagas que quedan entre los lados menores de los bloques y los lados mayores que forman el paramento no se llenan con mortero, sino que deben ser juntas de aire para que impidan la penetración de la humedad. La resistencia de las paredes Ambi es suficiente para sopor tar las cargas que puedan presentarse en un edificio de dos pisos, sin que sea preciso establecer elementos de refuerzo; y tratándose de casas de colonos no hay necesidad de llenar las cámaras de aire. Cuando sea conveniente revocar la cara exterior, se procura tender durante la obra un ligero jaharro con mortero de cemento de arena gruesa, diluido, y, una vez terminado el muro, se da el revoque de cal en la forma ordinaria. >) El m is m o s iste m a se a p li c a en A n s t r i a desde 1910 con el n o m b r e de «.Schnell» ( J a n e s c h y Schnell, c o n s tr u c to r e s , Viena) y h a c o n se g u id o in m e jo r a b l e r e p u ta c ió n .

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ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

c) Paredes de bloques huecos Los bloques huecos de los tipos representados en las figu ras 355, 357 a 362 son, en general, de más fácil y cómodo empleo que las placas antes estudiadas; las juntas pueden cerrarse mucho mejor, circunstancia muy digna de ser tomada en consideración, pues de esta suerte se tendrá la certidumbre de que el agua no puede mojar el material aislante. Del sistema precedente se ha pasado a los bloques com pletamente cerrados (tipo CluU— s o —J sus, fig. 363), cuyas paredes son 1° h ila d a de hormigón y el relleno de L n J iM t o escorias. Los bloques actúan h ila d a J~L del mejor modo desde el punto de vista estático, si las juntas § ‘U T discontinuas se corresponden en h ila d a una misma vertical, en forma 2° h ila d a u tal que la pared constituye un entramado reticular, cuyos F ig s . 355 y 356. — T ip o s d e la c a s a W a y s s y F r e y ia g : montantes son las caras latera a) B lo q u e s h u e c o s de h o rm ig ó n con d o b le a is la m ie n to . R e v e s tim ie n to de c a ñ iz o y les de los bloques, separadas e n lu c id o s o b re lis to n e s c la v a d o s en ta c o s q u e lle v a n lo s b lo q u e s. E s q u in a s a r m a por las juntas discontinuas y d a s. R e c o m e n d a b le r e lle n a r los h u e co s. cuyas carreras son las restan b) L a d r i llo s en á n g u lo . S e p a ra c ió n d e la s s u p e rfic ie s in te r io r y e x te r io r . T a m b ié n tes caras de los mismos. Las se a c o n s e ja el re lle n o . dimensiones de los bloques son siempre un múltiplo exacto de las de ladrillos normales, de ma nera que con ellos pueden formarse elementos especiales, como derrames y mochetas de puertas y ventanas. Es preciso tener en cuenta que en la construcción con bloques no pueden forzarse las juntas para compensar irregularidades, como suele hacerse en la fábrica de ladrillo. Finalmente, debe procurarse que los sistemas de bloques se amolden a las dimensiones típicas de los ladrillos, tanto más cuanto que las ordenanzas respecto a puertas y venta nas están basadas en dichas dimensiones. Llamamos aquí la atención sobre las publicaciones de la Comisión austriaca del hormigón y del hormigón armado, «Nor mas para la construcción de muros con bloques de hormigón»

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(Beton-Kalender, 1921, y B. u.

, 1919, pág. 83) y «Pro}'ecto de unificación de los bloques hue cos de hormigón» (B. u. E., 1920, pág, 82). Citaremos tam bién los artículos de F r. von Emperger «Normalizaciónde los bloques huecos de hormi gón» (B. u. E., 1920, págs. 82 y 181) y del Dr. Nitzsche «Construcción con bloques huecos de hormigón» (Mitt., 1920, pág. 113). Los tipos de bloques hue cos más modernos no reciben material de relleno, sino que y C.^, C h a rlo tte n b u rg :). B lo q u e s de h o rm i tienen 2 ó 3 capas de aire. El g ó n de e s c o ria s . E n t r a m a d o d e h o rm ig ó n a rm a d o . S e re c o m ie n d a el re lle n o de h u eco s. material es siempre hormi gón de escorias. El muro queda perfectamente trabado y es capaz

F lg . 358.—D e ta lle s d el s is te m a B e c h e r : a = b lo q u e de m o n ta n te ; b = b lo q u e de m o n ta n te y a c o m e tid a d e ta b iq u e ; c = b lo q u e d e m o n ta n te con a lf é iz a r p a r a p u e r ta s y v e n ta n a s ; d = b lo q u e p a r a d in te le s; ^ = a lz a d o y se c c ió n de u n a lo sa.

de conservar bien el calor (véase pág. 439). El peso de los bloques fí ■ consiente que sean manejables; pero, a diferencia del método clásico, es preciso emplear dos manos, y por í tanto dos operarios para asentarlos F l g . 359.—S is te m a G e r m a n i a { G t x sobre la tongada de mortero. Dada la m a n ía In d u s tr ie , G . m . b. H., B e r lín ). M uro de b lo q u e s hueco s magnitud de los bloques, el trabajo con ju n ta s q u e b r a d a s y c á m a r a s de a i r e tr ip le s , in te rc e p ta d o s cunde rápidamente, se gana tiempo, p o r lo s a s h o r iz o n ta le s c a d a dos se ahorra mortero y la obra seca más h ila d a s .

E L E M E N T O S C O N STR U CTIV O S A U X IL IA R E S

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fácilmente. Respecto a las formas, este sistema es más elástico que el de placas. d) Muros de bloques macisos (bloques ligeros) Las derivaciones todas de la construcción de hormigón arran can de los ensayos hechos con bloques macizos o bien conside rando el muro como un monolito y hormigonándolo todo de una

F lg . 360. — L a d r illo P a x ( s u s titu y e a c u a tr o la d rillo s ), c = d is tin ta s d isp o sic io n e s de m o n ta n te s ; ^ = e s q u in a s en m u ro s de 30 y 45 era; /■ = d im e n sio n e s de u n la d rillo ; g, c h im e n e a en p a re d de 30 y 45 cm . A pie de o b ra , p u e d e n f a b r ic a r s e la d rillo s con la m á q u in a P a x , que fu n c io n a ta m b ié n a b ra z o .

vez. Al primer tipo pertenecen los bloques cuya composición y propiedades son análogas a los ladrillos renanos de pónie. *) E stos ladrillos, muy e m ple ados en la r e g ió n del R h in , se p r e p a r a n a mano con póm ez y cal en p a sta , som e tié ndolos a p r e sió n h id r á u l i c a o t r a b á n dolos con cem ento; sus d im e n sio n e s sue len s e r 25 • 12 • 9 V2 . E x ig e n m uy poco combustible, son m uy livianos ( 1 0 0 0 Kg/m'*), de g r a n o g r u e s o y g r a n d e s c e l das, ab so rb e poca a g u a (acción c a p i l a r insignificante), y p a r a su aplicación a viviendas tie n e suficiente r e s i s t e n c i a ( f a t i g a t o le r a b l e 3Kg/cm»). No conviene dar r e v o q u e de c e m e n t o a la p a r e d . El lad rillo de póm ez se c a m á s le n t a m e n te que los d e m á s m a t e r i a le s . E n m u ro s e x te r io r e s tie n e p o c a a te r m a n c ia . P o r m etro cúbico de f á b ri c a e n t r a n 295 ladrillos y 210 litro s de m o r te r o . Como sucedáneos de esto s ladrillos te n e m o s los de a lt o s h o r n o s (tipo Schol), los g r a n u l a r e s y los de e sc o ria s (v. pág. 65). K

e r s t e n

. — 28

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como son, p. ej., los bloques Schol i), los bloques de escorias, los granulares En estos tipos se procura reducir al mínimo la can tidad de cemento y emplear como aglomerante la cal, que exige mucho menor consumo de carbón yéwmmny que aquél en su fabricación, de manera que con / mayor volumen y haciendo bloques macizos se Fie:. 361.—L a d r illo R e x ; v é a s e el b lo obtiene economía de combustible respecto de los q u e G e rm a n la . bloques huecos. Con bloques de esta naturaleza se alcanza una resistencia notablemente menor, pero conservan mejor el calor. Los mejores firoductos de este tipo tienen ventajas higiénicas, exactamente iguales a las de los ladrillos renanos (p. ej. el bloque Schol). Las escorias empleadas para estos bloques

F ig . 362.—L a d r i llo n . B lo q u e s h u e c o s de h o rm ig ó n , la d r illo s en e s c u a d r a de h o rm ig ó n d e e s c o ria s ; e n la c e m e d ia n te n e r v io s a d e c u a d o s (v é a s e B . Ji. E . , 1920, p á g , 181, y M i i t ., 1920, p á e . 113;.

se eligen y se manipulan de modo especial para conseguir un reparto uniforme de las pequeñas cámaras de aire y para aprove char cuanto posible sea las propiedades hidráulicas de las esco rias ®). Si bien es bastante la resistencia de estos bloques para ‘) E n el tipo S c h o l los bloques se p r e p a r a n con e s c o ria s de a lt o s h ornos. V é a s e p á g . 65. P r e p a r a c i ó n de los bloques g ra n u la re s: Se c ie r n e n g r a n o s de e sc o ria s m a c h a c a d a s , a r e n a , c enizas, etc., p a r a o b te n e r un d i á m e tr o de 5 a 10 m m y se a ñ a d e m o r te r o de cal; se v i e r t e el todo en g r a d illa s , se p r e n s a y se d e ja se c ar al a ire . L a p ro p o r c i ó n de blo q u es y m o r te r o , i g u a l que en el lad rillo de pómez. Sólo se c o n sig u e a i s la m ie n to con m u r o s de 38 cm; e n los d e m á s c asos h a y que d isp o n e r r e v e s t i m ie n to s espe ciale s. F a b r i c a c i ó n de bloques en c onexión con las g r a n d e s in sta l a c i o n e s de q u e m a r b a su r a . “) V é a s e la p á g i n a 65.

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viviendas de dos pisos, cuando las cargas sean mayores será pre ciso disponer un entramado de hormigón armado, empleando los bloques para el forjado de las paredes, a lo cual se prestan admi rablemente. El progreso de este tipo ha llegado al punto culminante con los ladri llos fabricados con las escorias resul tantes de la cremación de basuras; con C l u s u s (siste ello base alcanzado el máximo de econo F lgma. 363,—Bloque L eschlnsky, B erlín). Blo mía, pues la energía calorífica de la com ques huecos de horm igón con relleno de escorias. Se horm i bustión de los desperdicios domésticos se gonan el fondo y la s paredes con horm igón de escorias 1:5, aprovecha transformándola en eléctrica, se llena el bloque de escorias y al propio tiempo de los residuos, aña y se c ie rra con opérenlo. V o lum en ig u a l a seis la d rillo s. diendo una exigua dosis de aglomerante, con prensas pueden obtenerse ladrillos de resistencia apropiada para toda aplicación ulterior. Actualmente se llevan a cabo ensa yos importantes; cabe esperar que el nuevo procedimiento será copioso manantial de ingresos para muchos municipios y les faci litará asimismo la resolución del problema de la destrucción de basu ras. Véase además la página 65. e) Paredes de hormigón fluido En el segundo grupo tene mos los muros hormigonados por entero, vertiendo en moldes hor migón fluido. La idea nació en América, donde Edison intentó la construcción de casas monolíticas por este procedimiento. Tales en sayos, que allí fracasaron, fueron repetidos luego en Alemania. Para método L o e s c h ^ K arlsru h e. Moldes hormigonar los muros hay que de m ad era fo rrad o s de p a la stro . disponer encofrados continuos de madera (sistema Loesch, figura 364) o de hierro (sistema Mannebach); las aberturas se obtienen con cercos ad hoc. De esta guisa se han vaciado una numerosa serie de casitas, y aun cuando se han empleado mezclas muy pobres hanse conseguido resistencias sufi-

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cientos y han resultado infundados los temores de que aparecie ran grietas. El hormigón ñuído a base de escorias manifiesta una elasticidad notablemente mayor que la del hormigón de grava. /)

Paredes sistema Thermos

Las construcciones «Thermos» constituyen un sistema comple tamente sui generis. Presenta algún parentesco con el de placas, puesto que sus elementos integrantes son a manera de bloques completos. El núcleo del bloque está formado por una armazón de listones de madera recubierta de cartón aislador; el interior de la armazón está dividido por tabiques de cartón en cámaras de aire independientes. El cartón exterior va rodeado por cañizo al cual se sujetan las placas de hormigón ligero, que forman los tabiques interior y exterior de la pared. En el bloque van oquedades dis puestas con buen criterio para poder llenarlas con hormigón armado, estableciendo así montantes de refuerzo. El sistema tuvo origen en las construcciones navales y se ha aplicado mucho a las cámaras frigoríficas de los barcos.

2. Determinación del rendimiento térmico de una pared No menos que las exigencias estáticas es preciso considerar las que atañen al perfecto aislamiento térmico, pues como deber patriótico se impone la economía más empeñada en el consumo de combustibles. La determinación de la capacidad calorífica de un muro se funda en sencillos principios de Termología y puede calcularse con relativa facilidad. Como principio fundamental se establece que toda pared de un edificio que haya de ser caldeado, debe poseer, cuando menos, un rendimiento equivalente al de la pared normal, es decir, al de la pared de ladrillo de asta y media con revoque de 2 cm a cada lado; esta pared normal, en aire seco, tiene un coeficiente de permeabilidad térmica A de 1,15 a 1,20. Por coefi ciente de permeabilidad térmica debe entenderse, en general, la*) *) V é a s e B a y e r , In d u s tr ie u. Gewerbeblatt, 1919, núm s. 7 y 8, p á g s . 1 sig u ie n te s.

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

437

cantidad de calor que atraviesa un de un muro de espesor 5, siendo de 1° la diferencia de temperatura entre las caras interior y exterior del mismo (no debe confundirse con el coeficiente de transmisión calorífica k, de que se habla en Termología, y que se refiere a las calorías transmitidas por el aire interior al exterior). Se trata simplemente de calcular los coeficientes para poder compararlos con el valor A de la pared normal. Si el valor A obtenido para un muro es superior a 1,20, debe reputarse como térmicamente inaceptable, y en cada caso se recurrirá a expedientes que reduzcan el coeficiente, al menos a A = 1,20. El coeficiente de permeabilidad térmica se calcula por la fórmula: A =

■ J i L

°3

Xa +

O, si existen cámaras de aire como elementos del muro, por la fórmula general:

• • ■+

Pl +

P2 +

•

Siendo; §1. §2, los espesores de los distintos materiales, ^ii ^^2, ^3.-m los coeficientes de conductibilidad de los mate riales; véase la tabla de la página 440. pl, p2 ..., las resistencias debidas a las cámaras de aire; en promedio P

» »

una

» »

capa de 5 cm = 0,173 » de 5 a 10 cm = 0,204 » de 10 a 15 » = 0,219

Respecto de la tabla de la página 440 debemos advertir que el coeficiente de conductibilidad interna es tanto mayor cuanto más elevada es la densidad aparente o la dosis de agua. En reali dad no cabe hablar de aire perfectamente seco; de ahí que los coeficientes dados en la segunda mitad de la tabla tengan en la práctica un valor muy relativo.

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

438

E j e m p l o 1 (fig. 365/): ¿Es aceptable desde el punto de vista de su atermancia un muro de hormigón de grava de 40 cm?

Datos:

= 0,40

X = 0,70.

A ’ ^ ^= T= e 7

Incógnita: A.

1,75.

Resultado: Como este valor excede en mucho al normal 1,20, debe rechazarse de plano esta pared. A=/,20

=1,20

= /,

'de'éscóriai'

A/////,'//.

I f i í i __

________________

Fig’. 365.—C om paración de p are d e s de horm igón con la norm al

(a ).

E jem plo 2 (fig. 365 d): ¿Es su ficien te u n a p a re d de h o rm i g ó n arm ad o de 20 cm , con u n re v e s tim ie n to de p la c a s de torfoleum de 3 cm? (v. p ág . 428).

Datos:

= 0,20; §2 = 0,03; S,

A =

Resultado:

X, = 0,70. Xs = 0,05. 1

0,20 , 0,03 0,70 ^ 0,05

Incógnita: A. 1,13.

La pared es admisible.

E j e m p l o 3 (fig. 365 b). ¿Qué grueso debe tener una pared de hormigón de escorias, para ser equivalente a la normal?

Datos: A = 1,20, X 1 luego ^ £ Resultado:

?. = 0,40.

Incógnita:

-o = — ^ = 0’40 = „0,33 m.

La pared tendrá a lo menos 33 cm

E j e m p l o 4: ¿Cuál es el valor de A en el tipo representado en la figura 365 e?

439

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

Datos: 8, = 0,02, 3^ = 0,07, Xi = 0,05, X. = 0,70, P =0,173 A =

83 = 0,08, X3 = 0,40,

04 = 0,015 X4 = 0,68.

A I A - 1A . -1-4 -4

IA I 2p X4 ^ ^ 1 0,0 2 , 0,0 5 ^

Resultado;

0,07 0,70

0,40 ^

0,6S ^

0,9 3.

’

La pared es prácticamente atérmana.

Un local está limitado por paredes de hormigón armado de 8 cm y, por consiguiente, es húmedo y queda expuesto a las variaciones de temperatura, es decir, impropio para vivienda; deben corregirse estos defectos con un revestimiento de placas de torfoleum. ¿Qué espesor ha de darse a éstas? E

jem plo

Datos:

A = 1,20,

para el

h o r m ig ó n »

0,08 0,70

X2 para el torfoleum Incógnita; Sj para el torfoleum.

0,05

1 .£i_í_

lu e g o

5j = 0,05

Resultado:

S, Xi

1 1,20

1,20 =

1 0,08 0,70

0,05

0,0 8 '1 = 0,0 4 m . 0 ,7 0 ,

Se necesita un revestimiento mínimo de 4 cm.

Para terminar observaremos qUe, además de la impermeabi lidad térmica, es decir, de la propiedad que tiene un material de oponerse a las pérdidas de calor, debe prestarse especial atención a la capacidad de un material para conservar el calor. Esta capa cidad depende en primer término de la naturaleza del material; según que conduzca bien o mal el calor, perderá más o menos rápidamente el calor que se le comunique. De ahí se deduce que los materiales de estructura celular conservan más el calor y evi tan así que el local sufra rápidos cambios de temperatura. Ade más, la conservación del calor depende del espesor del muro. Si tenemos paredes de bloques o de losas delgadas, será conveniente rellenarlas con material esponjoso para asegurar dicha conserva-

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442

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

ción. De todo ello se desprende la importancia que tiene la consti tución de la pared. Por ejemplo, una pared de placas, cuyos huecos estuviesen separados solamente por fajas de cartón sería teóri camente atérmana, pero en la práctica resultaría insuficiente, porque en su composición no entran materiales conservadores del calor. Si un local limitado por paredes de tal naturaleza fuese ventilado en invierno, permanecería frío largo tiempo después de cerrar las ventanas, porque las paredes son demasiado delgadas .para retener el calor. Por otra parte, los muros de ladrillo mecá nico o de hormigón de grava, que conducen muy bien el calor, lo conservan apenas; para que en tal sentido fueran aceptables deberían ser de espesor extraordinario, como los recios paredo nes de vetustas iglesias ^). El consumo de carbón para fabricación de los materiales más corrientes es, aproximadamente: Ladrillos mecánicos.......................... 250 Kg por millar Ladrillos a m a n o ............................... 225 » » Ladrillos de arena y cal (tipo normal). 150 » » Ladrillos fiotantes renanos.......................70 > » Ladrillos de escorias de altos hornos (de 9,5 • 12 ■25 cm).......................... 20 > C em ento............................................60 > por 100 Kg de cemento C a l .....................................................20 » » loo Kg de cal Mortero de cal 1 : 4 (30 Kg de cal en 100 litros de mortero)...................... 6 » » 100 1 de mortero , Mortero de cemento 1:3 (47 Kg de cemento en 100 litros de mortero). . 29 » » 100 1 » > Hormigón de grava o de escorias \ 1 : 6 a 1 : 10................................... .... f 160 a 100 Kg por m’ de hor(260 a 160 Kg cemento por m’ de hor- i migón m ig ó n )............................................j La tabla que se da en la página 441 permite establecer una comparación entre las diferentes fábricas que suelen emplearse en muros exteriores ^). El coeficiente de permeabilidad térmica A 1) V é a se ta m b ié n la p u b lic a c ió n de l P r o f. N u ssbaum en la S itzu n g sb e ric h te des R eich verb a n d es z u r F b rd e ru n g sp a rsa m e r B a u w eise, 1920, p á g . 137.

2) V é a se e l a rtíc u lo de H a lle y K r a k a u « E s tu d io e c o n ó m ic o de los siste m a s c o n s tru c tiv o s a n tig u o s y m o d e rn o s» , S p a rsa m e B auw eise, 1919, p á g in a s 152 y 190; ib id e m , 1920, p á g s. 23, 62. A d e m á s m e n ta re m o s la re g la de cálculo de G assner p a ra c a lc u la r e l a is la m ie n to té rm ic o de p a re d e s y te c h o s (véase S p a rsa m e B auw eise, 1920, p á g . 65).

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

443

aumenta desde el momento en que no se llenan los huecos. Com párense los núms. 15 y 16 de dicha tabla. Los coeficientes A y los valores dados como consumo de car bón—especialmente los relativos a calefacción—deben reputarse sólo aproximados. En primer lugar, tiene marcada influencia el grado higrométrico propio del caso; luego, las construcciones de cada tipo han sido modificadas para mejorar sus condiciones, y, finalmente, respecto al consumo de carbón, es preciso tener en cuenta el sistema de calefacción y el rendimiento de la instala ción. A menudo sólo se aprovecha para el caldeo un 50 °/o del poder calorífico del combustible.

B. Escaleras Entre las ventajas de las escaleras de hormigón armado, des taca en primer término la de su gran resistencia al fuego. Para los trabajos encaminados a atajar los estragos de un incendio, es de capital importancia el poder utilizar la escalera hasta el último momento. Las escaleras de hierro y madera sin revestimiento Rabitz, de ladrillo armado o de metal estirado quedan presto des truidas por las llamas e incluso son más peligrosas que las de madera, que pueden seguir prestando servicio aun cuando ya haya prendido el fuego en ellas; el granito y la arenisca se cuar tean pronto y el hierro experimenta, en la mayor parte de siniestros, una total destrucción a consecuencia de ablandarse a elevadas temperaturas; los elementos reblandecidos pierden su resistencia, defórmanse y se vienen abajo, provocando no sólo la ruina total de cuanto hay en planos inferiores, mas también, casi siempre, el derrumbamiento de los muros contiguos. Todos los inconvenientes enumerados se eliminan con el empleo de hormi gón armado. Tampoco hace falta en este caso disponer un aisla miento especial de las cajas de escalera para resguardarlas de la acción del fuego. Otra ventaja de las escaleras de hormigón armado es la ilimi’) V e r ta m b ié n «B erich t ü b e r die F e u e r g e f a h r lic h k e it von S te in m a te ria l bei T reppen», B. u. E., 1905, p á g s. 219 y 249, Zeinent u n d B etón, 1905, p á g . 121.

444

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

tada diversidad de form as, que consiente su adaptación a la planta de traza más caprichosa; se construyen escaleras encajona das, en voladizo, colgadas y de caracol, sin necesidad de vencer dificultades estereotómicas. La clasificación de las escaleras se hace desde diferentes pun tos de vista: por la forma de la planta, por la línea de huella, por el modo de construcción y por su finalidad. La clasificación mejor es la que se funda en razones estáticas y constructivas; según ello se tienen: 1. Escaleras de peldaños empotrados por un extremo (figu ras 366 y 367). Los peldaños empotrados 25 cm al menos en el muro, se cal cularán como vigas en ménsula de altura {H — 2 cm, y de anchura b. Las armaduras se colocan en la zona superior. En el cálculo de los peldaños se hace caso omiso del apoyo que cada escalón halla en su inmediato inferior y el último de cada tramo en la viga de rellano o en el suelo. Tan sólo en el cálculo de dicha viga — teniendo en cuenta la fre cuente in su ficien cia del empotramiento de los pel daños en el muro — se toma en consideración la circunstancia antes mentada. Más desfavorables que una carga uniformemente repartida (de 500 Kg/m^ ordinariamente) son dos cargas aisladas de 100 Kg cada una, que actúan una en el extremo libre del pel daño y la otra a una distancia de 50 cm de la primera. El rellano está formado por una losa tendida del muro a la viga o nervio del mismo descansillo, 3' cuando sus dimensiones no son excesivas se calcula para Q I a lo menos; hacia los apoyos hay que doblar hacia arriba la mitad de los hierros y poner especial cuidado en que queden bien amarrados a la supradicha viga.*) *) S a lig e r to m a

h = -H—\- x.

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

445

Esta, simplemente apoyada en muro por ambos extremos, recibe las siguientes cargas: a) Peso propio de la viga. b) Peso propio y carga útil de la mitad de la meseta (inclui dos el enlucido y el pavimento). c) Peso propio y carga accidental (unos 500 Kg/m^ en pro yección horizontal) de la mitad del tramo ascendente; esta carga actúa solamente a un lado de la viga. Se calcula como nervio con forjado unilateral, simplemente apoyado. Se doblarán algunas barras hacia los apoyos. 2. Escalera con peldaños simplemente apoyados por ambos extremos o empotrados imperfectamente (figura 368). El cálculo de los peldaños se hace para carga útil uniformemente repartida. 3. Escaleras sobre losas de hormigón armado que abarcan un tramo cada una (figura 369 a).—Los peldaños (de hormigón, granito, etc.) se colo can luego. La losa del descanso está en tal caso empotrada por un lado y debe por tanto tener acartelamiento en la acometida a la viga del rellano. Sólo se te n d rá empotramiento perfecto cuando la losa esté también empotrada en el muro (cosa que rara vez ocurre). Como luz de la losa del tramo se acepta la distancia horizontal l de centro a centro de las vigas en que se apoya. También hay que establecer acuerdos en los extremos y las armaduras se dispondrán según indique el dia grama de momentos. 4. Escaleras con sancas de hormigón armado (fig. 369 b). La losa del tramo va de una zanca a otra. Las zancas van de un rellano a otro y se calculan como ner vios con forjado unilateral, de espesor medio igual a 1,4 d. La luz se mide en proyección horizontal.

446

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

El cálculo de los restantes elementos se lleva como dejamos dicho anteriormente. 5. Escaleras sobre losas alabeadas. — Sólo cabe hacer e este caso cálculos aproximados. Pasamos ahora a tratar con más detalle los diversos tipos de escaleras de hormigón armado. Los peldaños de hormigón se fabrican ordinariamente en taller, son económicos y servidos sin demora con la dimensión apetecida; son menos costosos que los peldaños labrados, y con huella de madera de encina, xilolita ^), torgaM e ta ! L in o le u m ment, terrasso, mármol o linóleo, presentan bastante resistencia al desgaste. En caso contra rio, es menester emplear en la huella mezclas muy ricas (1:1 a 1:2) con grava de notable ' ■ /H o r n u q á n .'y , resistencia (granito, basalto, ^). No han de que F i g . 370. dar a la vista granos gruesos de arena porque con el roce saltarían pronto. Las aristas de los escalones se redondean o se protegen con cantoneras bien ancladas o con hierros especiales; la figura 370 representa la aplicación de un mampirlán Manstadt, de latón bruñido, que se sujeta con tornillos a tuercas embebidas en el hormigón. Las huellas de madera se fijan también sobre tarugos embutidos previamente en el hormi gón (fig. 371). Las losas de mármol o de granito, de unos 4 a 5 cm de espesor, se pegan con masilla o con mortero de trass. Hay casos en que se recomienda la fluatación de las superficies de los pel daños o la labra de las mismas y F ig . 371. el pulimento luego que se han endurecido, con el cual se les da aspecto de mármol. Cuando el ancho de escalera es pequeño y las cargas insignificantes, no hay necesidad de armar los peldaños; pero si la anchura es mayor se hace indispensable una armadura de hierros laminados o mejor con dos o más redondos de 8 a 12 mm de diámetro. ») A c e rc a de la x ilo lita , v é a s e el final del a p a r ta d o D de e ste c ap ítu lo . 4 M o d e rn a m e n te se h a a p lic ad o con é x ito u n a a d ic ió n de c a rb o ru n d o , p a r a e s c a le ra s m uy c o n c u rrid a s .

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

447

Los escalones pueden ir apoyados por ambos extremos a zan cas de hierro o de hormigón armado, o bien, en escaleras voladas, empotrados por un extremo en el muro. En este último caso, los hierros se dispondrán en la zona superior; en los demás, en la inferior. La figura 372 muestra un peldaño empotrado y la 373 uno simplemente apoyado: su colocación se lleva a cabo del mismo

modo que con gradas de sillería. La sección en el empotra miento puede ser triangular, pero es mejor el apoyo si se anexa un elemento rectangular. La entrega mínima ha de ser de 25 cm. Se consigue el empotramiento más seguro cuando se asientan los escalones durante la construcción de las paredes de caja; hasta que termine ésta, es preciso apear debidamente los cabos libres de los peldaños. Mas como tal manera de proceder es causa de sensibles retrasos en la obra, lo que suele hacerse es dejar huecos en los muros para asentar luego los peldaños, lo cual exige el empleo de cuñas de hierro para fijar bien su posición y llenar per fectamente los huecos con mortero de cemento. Un decreto emanado de la «Berliner Baupolizei» ordena lo que sigue (19 marzo 1913): A. Los peldaños empotrados de piedra artificial, cuya resis tencia se ha establecido en el supuesto de empotramiento per fecto, por haber sido ensayados en estas condiciones, deben asen tarse a medida que se van elevando los muros de la caja de escalera y nunca se encajarán posteriormente, porque con ello no queda garantizado el perfecto empotramiento.

448

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

Si, por el contrario, todas las vigas o losas de rellano sobre las cuales cargan los tramos, se han empotrado a medida que avanza la construcción, es lícito asentar ulteriormente los pelda ños de dichos tramos, con tal que se macicen bien los huecos. Las vigas de rellano se calcularán para la carga del tramo que parte de él, suponiendo que la mitad de dicha carga va al muro y la otra mitad corresponde a la viga. B. Cuando los tramos son de ladrillo armado hay que so tener con vigas los descansos; de ahí que no sea lícito construir con ladrillo armado tramos quebrados que forman a la vez esca lera y rellano; si se emplea hormigón armado no hay inconve niente en ello siempre y cuando se refuerce bastante el punto singular con estribos y armadura doble. Los moldes empleados en el vaciado de peldaños son ordina riamente de palastro cercados por fuertes listones de madera. Las caras interiores se untan con aceite. Empléanse también moldes graduables de hierro y de madera. El hormigón que suele usarse es de proporción 1 :2 : 2 (también 1 : 1 :2 si el guijo viene mezclado con elementos de grano fino). Es preciso que hayan transcurrido al menos dos meses entre la fabricación de los pelda ños y su colocación en obra. Cuando por un motivo cualquiera, como es, por ejemplo, un plazo de entrega excesivamente dilatado, no es procedente el empleo de escalones obtenidos en taller, cabe construir in situ la escalera, montado que sea un oportuno encofrado; el apiso nado se lleva a cabo una vez los muros de la caja han alcan zado la altura suficiente. No hace falta en tal caso el enlace con el muro. Las figuras 374 y 375 repre F i g s . 374 y 375. sentan una escalera a base de vigas I y losas Klein (ver pág. 376). La disposición de las zancas y de las vigas de rellano y la unión de las mismas es exactamente igual que en escaleras de hierro. Los peldaños son de ladrillo y tienen la huella de madera.

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

449

Hay casos de escaleras sencillas con zancas de hierros I o C (figura 376), y losas de hormigón armado que van de dichas vigas al muro, sobre las cuales se asien F i g . 376. tan los peldaños. En este caso es conveniente revestir con material refractario aquellos hierros. En escaleras importantes se suprimen las zancas, y los pel daños descansan sobre una losa que va de un descanso al inme diato superior (fig. 377) o sobre una bóveda Monier (fig. 378). F l g s . 377 y 378. ^ ^ En la figura 379 vese una escalera de losas (sin zanca); el espesor de éstas es de 11 cm, y como

armadura cuentan con redondos de 10 mm situados a 15 cm de distancia. La meseta tiene 10 cm de espe sor y va reforzada con barras de 10 mm también, pero a distancias de 30 cm. Indicanse asimismo en la figura las inflexiones de los hierros. Los peldaños reciben enlu cido y van protegidos con mampirlanes de hierro. Otro tipo de escalera con zancas y F i g . 380. peldaños hechos en obra es el que se ha dibujado en la flgura 380. Las zancas y las cabeceras de rellano pueden decorarse con molduras, lo cual se consigue sin más que K e r s ie n . — 29

450

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

disponer en forma adecuada unos listones en la cara interior de

los moldes. Se logra también animar las superficies vistas labrán dolas de diversos modos. En las figuras 381 y 382 se dan detalles de un procedimiento

F i g . 382.

parecido (en una escuela municipal de Stettin). Las partes exte

riores de los peldaños se hicieron con hormigón de una parte de

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

451

cemento por dos de grava cernida ^). Las zancas cierran lateral mente las gradas, de suerte que el agua empleada en la limpieza de la escalera no escurre por los lados. Otros tipos aparecen en las figuras siguientes. En la figura 383 para estribar las zanS e c c ió n a -b

S e c c ió n c -d

cas y las vigas del rellano se ha establecido un pilar reforzado con hierros ángulos. La 384 es otra escalera con pilares inter medios. Cuando la planta de la escalera es rectangular, pueden dis ponerse o no pies derechos en los ángulos (fig. 385). En este último

caso la escalera es aérea; si por cualquier causa no es posible empotrar los peldaños, éstos han de apoyarse en zancas o en losas de forma quebrada (fig. 386). Si se tiene el pie forzado de evitar ')

V é ase B . u. E., 1911, p á g in a 10.

452

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

todo apoyo inferior, cabe recurrir a mesetas en voladizo o a sus pender los rellanos de jácenas superiores. La figura 387 representa una escalera con zanca curva; los peldaños van enlazados con la pared de hormigón armado.

En la figura 388 se da un croquis acotado de una escalinata de hormigón armado con sus apoyos y fundaciones (véase tam

bién B. u. E., 1910, página 229). Se recomienda en este caso que los peldaños, inermes completamente contra el desgaste, tengan

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

453

un ligero declive hacia adelante. La figura 389 muestra la escalera de acceso a un puente (consúltese Kersten, Brücken in Eisenheton, primera y segun da parte). Las barandillas suelen ser de hierro y se atornillan a piezas metálicas s a lie n te s ; también se hacen ba randillas de madera, cuya sujeción se logra con espigas que encajan en muescas prac ticadas previamente en el hormigón.

C. Construcciones en voladizo El hormigón armado se presta admirablemente a la ejecu ción de elementos mensulares. Ciñéndonos a construcciones civi les, podemos citar: balcones y miradores, pisos volados, cornisas, galerías de fábricas y de salas de espectáculos, tribunas de igle sias, plataformas o pontones de carga y descarga, piezas de sostén de carriles de grúa, etc. Más adelante tendremos ocasión de ocuparnos de aleros, marquesinas, cubiertas de andén, ensan chamientos de calles, etc. La forma más sencilla del voladizo consiste en la prolonga ción de un piso más allá del muro exterior, ora se trate de simples forjados (cuando la carga y el saledizo son pequeños), ora de losas con nervios (fig. 390 a, ó); en el primer caso procúrese no debili tar excesivamente el grueso de la losa. En las figuras precitadas indícase claramente la disposición adecuada de los hierros de tracción; los hierros doblados del techo forman el refuerzo de la repisa. Raras veces es recomendable el empleo de placas de com presión en la cara inferior, especialmente si se trata de piezas que van al exterior del edificio. En el caso de vigas en consola tén gase en cuenta que no es prudente alcanzar en el empotramiento

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

fatigas superiores a las admisibles ^). Con frecuencia se dispo nen en los muros apoyos de hormigón armado; la armadura se establece conforme a la figura 390 c. En toda pieza empotrada por un extremo hay que observar que casi siempre coinciden las secciones de máximo momento y de máximo esfuerzo cortante; es preciso pres tar atención a las fatigas tangenciales y repartir debidamente los estribos y los hie rros doblados. En las vigas de tribunas o miradores, considerando sólo una carga en el extremo libre, los esfuerzos tangen ciales se reparten uniformemente hasta el apoyo. Como barras de resistencia se em plean hierres delgados, en crecido número. Si se forman losas con costillas (fig. 390 d) hay que ser pródigo en las varillas de distribución del forjado; los nervios, a ser posible, se enlazarán con los montantes de hormi gón armado (ñg. 404). Con armaduras de compresión se consigue reducir la altura del empotramiento.

a) Balcones y miradores La construcción puede llevarse a cabo en la forma indi cada en la figura 391. Admitiendo empotramiento sencillo de la repisa en el muro, la carga necesaria para asegurar aquélla (dejando de lado la carga accidental) ha de dar a lo menos un coe ficiente de seguridad igual a dos. Los antepechos pueden ser tam bién de hormigón armado; si se emplean barandillas de hierro es preciso dejar tacos en el hormigón para sujetar los cabos. ‘) Un d e c re to de la B e rlin e r B a u p o lize i, de 19 de m a rz o de 1913, refe r e n te a e le m e n to s c o n stru c tiv o s e m p o tra d o s , r e z a a sí: T o d as a q u e lla s c o n stru c c io n e s de horm ig-ón a rm a d o c u y a resisten cia d e p e n d a en g ra d o m a y o r o m e n o r de su e m p o tra m ie n to , p. ej. re p is a s , esca le r a s sin p ila re s , te c h o s e m p o tra d o s , se p e r m itir á n s o la m e n te e n e l caso de que d ich o s e le m e n to s se e je c u te n al p ro p io tie m p o que el m u ro q u e h a de darles apoyo. E l h o rm ig ó n em b u tid o en h u e c o s p ra c tic a d o s en u n m u ro no p e rm ite una tra b a z ó n ta n p e r fe c ta de la o b ra e je c u ta d a p o s te rio rm e n te , com o la que se o b tie n e o rd in a ria m e n te con m a te ria le s sólidos, com o h ie rro , p ie d ra n a tu ra l o a rtific ia l.

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS A U X ILIA R ES

455

Cuando se trata de miradores es casi siempre indispensable prolongar las vigas hasta el muro posterior de la crujía de fachada

F i g . 391.

F i g . 393.

(figura 391 a) o bien hasta una viga transversal a distancia conve niente (fig. 391 b). En todos los casos se procura ali viar la viga anterior, ya sea rasgando mucho los vanos, ya echando mano de materiales ligeros. El hormigón armado es casi siempre insustituible para miradores de forma curva (fig. 392). En la figura 393 damos la fotografía de los miradores ejecutados en una casa de comercio, cuya estructura está consti tuida por un entramado en el cual las carreras sos tienen el relleno de fábrica (véase también figu ra 439). La figura 394 representa las galerías de Fig. 394. fachada de un edificio industrial. La sección de otra galería puede verse en la figura 395.

456

APLICA CIO N ES D E L HORMIGÓN ARMADO

Debajo de la repisa hay dos grandes cartelas que se construyeron aparte para colocarlas luego en su lugar definitivo, procedimiento rara vez recomendable. Esta gale ría estaba en el 7.“ piso de un gran hotel de Zurich (véase B. u. E.^ 1914, pág. 258). La figura 396 da un ejemplo de disposición de una logia. En la 397 puede comprobarse la ventaja del hormigón armado para establecer pisos volados, en caso de que el terreno sea caro o que haga difícil la fundación por tener una ladera escarpada.

F ig . 396.

F i g . 397.

b) Galerías en salas de espectáculos y templos La construcción de toda clase de galerías se consigue inme jorablemente con el hormigón armado, Obtiénese con su empleo perfecta resistencia al fuego; es posible dar vuelos muy nota bles y reducir a un mínimo el número de apoyos, los cuales a su vez pueden ser de sección muy pequeña, y de esta suerte causan el menor estorbo a los espectadores. Es preciso siempre que de todos los puntos de la sala pueda verse la escena, sin embarazo. Los techos y muros han de tener forma tal que permitan—dejando espacios huecos—el paso de las canalizaciones de calefacción y ventilación. Cuando se trata de vuelos que no excedan de 1,5 a 2 m, se emplean simples losas; pero si la galería se proyecta más habrá que recurrir a vigas especiales. Para aminorar el peso propio se echa mano de peldaños de hormigón de pómez o bien

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS A U X ILIA R ES

457

huecos, y, a ser posible también antepechos livianos. Como quiera que ordinariamente las galerías tienen pendiente hacia la sala, es preciso quebrar la forma de las vigas. Las piezas empotradas por un extremo (figu ra 390 c) sólo hallan aplicación cuando el peso y el espesor del muro son suficiente garantía de resis tencia. En las figuras 398 a 404 se dan diversos ejemplos. Si se desea que el piso sea plano infe^ nórmente se disponen revestimientos Rabitz o Duro (figs. 400 y 403 a). F ig . 399. F i g . 400. Son dignas de nota las vigas en consola de este último ejemplo, que es del nuevo Teatro

Municipal de Duisburgo. En ellas se han empleado placas de apoyo de acero fundido que actúan como pla cas de deslizamiento cuando la construcción experimenta dilatacio nes y transmiten sólo presiones v e r tic a le s a los apoyos (véase B. u. E., 1912, pági na 437). En la figu ra 403 c se representa la estructura de una gale F i g . 404. ría de 4 m de vuelo en la iglesia de Santa María de Offenbach a. Main; en este caso hubiera

APLICACIONES D E L HORMIGON ARMADO

458

bastado el perfecto empotramiento en los pilares de fábrica. El antepecho se construyó con hormigón de pómez (véase B. u. E., 1912, página 443). La figura 404 da la sección de una ga lería ejecutada por la casa Rank Hriós., Fig:. 405de Munich. El vuelo sobre el paramento del muro es de 2,50 m; las ménsulas van dispuestas a distancias de 3 a 4 m y están enlazadas con una jácena de 64 cm de anchura que descansa sobre los montantes del muro y ha de soportar la carga de éste. El piso está en parte inclinado y sostiene peldaños de hormigón F ia. 405. magro. En la segunda galería del nuevo Teatro Nacional de Munich la cara inferior se revistió con un techo Rabitz (fig. 405). Con ello se consiguió, dejando de lado el aspecto estético, que m e jo ra ra n las condiciones acústicas de la sala y que se activara su ventilación, sa liendo el aire viciado por los huecos de aquel modo for mados. En las figuras 406, 407 y 408 se han representado las galerías del Teatro Nuevo de Franc»

Pared d e hormigón a rm a d o

M uro d e e n ta rim a d o m e tá lic o

Fíff.

408

fort. Los apoyos se proscribieron en absoluto y se procuró omitir las vigas maestras aparentes. Las losas voladas van enlazadas a

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS A U XILIARES

459

una jácena continua de hormigón armado apoyada sobre los pila res, y además van am'arradas al techo del corre dor contiguo; incluso en la galería representada en la figura 408, que casi tiene 5 m de vuelo, se prescindió de los nervios resistentes; las losas debían tener 50 cm de grueso en los apoyos e iban trabadas íntimamente con el techo del vestíbulo adyacente (ver también B. u. E,^ 1912, página 41). En el nuevo Teatro Municipal de Duisburgo las graderías

van sostenidas por armaduras con dos articulaciones (fig. 410), y

a dichas armaduras se enlazan las jácenas del techo de un foyer.

460

A P L IC A C IO N E S D E L HORM IG Ó N A RM ADO

La estructura queda oculta a la vista del espectador gracias a un

F i g . 412.

revestimiento Rabitz, La figura 409 representa la armadura de una sala de audiciones con techos y antepechos de hormigón P la n ta

— > E strib a 12'"/m F i g , 413.

armado; los tabiques Rabitz no sirven más que para formar cuar tos destinados a guardar utensilios de limpieza, etc. Para estable-

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS A U XILIARES

461

cer una galería en una sala, si hay que prescindir de apoyos intermedios, se recurre a los buenos oficios de armaduras rígidas. Tal es el caso de los cines. En las figuras 411 a 413 se ha detalladó. la estructura de una galería del teatro Goloseo de Pforzheim; debía construirse en una sala determinada una galería con vuelo de 8 a 9 m por los lados y de 5 m en el centro, excluyendo term inante mente los apoyos inter medios. La forma de la planta consentía única mente establecer una viga transversal y era preciso omitir nervios secundarios y ménsulas; la viga en cuestión se dispuso a modo de pór tico cargado en todo el travesaño superior; el tirante inferior quedó oculto bajo el pavimento déla sala. Las presiones sobre los apoyos son normales y queda de hecho excluido todo empuje sobre los muros laterales. Este ejem plo patentiza de manera indiscutible la conpuuooaonQQoooii dición del hormigón armado de adaptarse perfectamente a todas las formas construc F ig . 415: tivas, cualesquiera que sean los datos inicia les, y de constituirse en material insustituible para formar la estructura de las modernas salas de espectáculos. La figura 414 es el croquis acotado de una gale ría de un cine ejecutado por la casa M. Pommer de Leipzig; el local tiene una luz de 13 m; la galería, con un vuelo de 2,70 a 3 m, mide 6,70 X 13 m y va sostenida por cinco vigas en cantilever, cuya sección F i g . 416. media es de 25 X 44 cm; la jácena, de 13 m de luz, que aguanta el techo tiene una escuadría de 30 X 75 cm. El ante pecho es también de hormigón armado, como lo son asimismo las paredes de la cabina de proyección situada detrás de la galería.

462

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

La viga anterior de la galería puede utilizarse también como balaustrada que la separe de la sala propiamente dicha (fig. 415); los espacios entre balaustres contribuyen a aligerar la viga. La figura 416 hace ver la sección de un antepecho sólida mente unido al piso de la galería.

c) Ménsulas para carriles de puentes grúas (fig. 417) Cuando como carriles se emplean vigas de hierro, para apo yarlas basta disponer ménsulas de hormigón armado, las cuales, dicho se está, hay que anclar al montante o al muro. Dichas ménsulas, situadas a uno o a ambos lados del montante, provocan en éste fatigas por flexión, a no ser que venga auxiliado lateral

mente por pares de cubierta (c) o por techos ( /) . La figura e representa el apoyo corrido del carril por medio de una viga conti nua de hormigón armado. Otros ejemplos análogos se dan en las figuras f , h, i. La figura k se refiere a un almacén con varias grúas; los montantes están a distancias de 7 m y por un lado son rectilí neos mientras que en el opuesto hay los salientes de las ménsulas.

ELEM EN TO S CONSTRUCTIVOS A U X ILIA R ES

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La consola de la figura g para una grúa de 10 toneladas ejecutada en un muro de hormigón apisonado, es notable. Las ménsulas van unidas a vigas continuas que trabajan a la torsión y que deben proporcionar la carga necesaria para el empotramiento en los puntos más desfavorables. La figura 418 manifiesta claramente el modo de establecer una ménsula en un apoyo de hormigón armado preexistente. C o n s ú lte n s e además las figu ras 286, 508 a 511, 543, 558, 559, 758, 833, 834, 837 y 845.

D. Otras aplicaciones a cons trucciones civiles Dinteles de puertas y ventanas, cornisas Los dinteles de puertas y ventanas pueden ser de hormigón armado y ejecutados in situ con moldes adecua dos o bien de hormigón en bloque y fabricados aparte; estos últi mos resultan muy pesados y, por tal razón, su colocación en obra es difícil, a no ser que se empleen piezas yuxtapuestas (fig. 420). El 1-L^ T alféizar va con la primera pieza o bien puede formarse dejando dicha pieza algo más baja que las demás, como indica la figu ra 420 b. El empleo del hormigón armado en este caso resulta siem pre más económico que el de vigas de hierro. Cb Los dinteles de hormigón armado son con i venientes cuando pueden ejecutarse al mismo ^90 tiempo que un techo (fig. 419); pero también se F i g . 41¿0. aplican con frecuencia aun cuando el techo sea de entramado leñoso, pues forman bien la mocheta de ventana. A menudo estos dinteles se dejan a la vista y se prescinde de revo ques y de revestimientos de fábrica.

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APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

La figura 421 representa una repisa de ventana fabricada en taller y colocada luego en obra; la figura 422 reproduce otra eje cutada en obra y dispuesta para actuar como carrera (véase fig. 440) y la figura 423 es un techo «Saxonia» (sis tema Wolle) cuya altura va menguando hacia la ven tana. Si se requieren grandes superficies de iluminación F Ig . 421. es preciso disminuir en lo posible la altura de los din teles (figs. 424 a 427) o suspender las vigas del techo de la carrera (ver fig. 440 y Mitt., 1917, pá gina 13); dicha carrera puede quedar completamente embebida en el techo. En este caso es conveniente disponer las vigas principales perpendiculares al M.V.l: muro de fachada y las secundarias para lelas al mismo; de esta suerte queda muy aliviado el dintel. En la figura 426 se da la manera de disponer el vuelo de una cornisa. Otros tipos más complicados pueden verse en las figuras 428 y 429 (casa Kell y Loser, de Dresde). En la F ig . 422. primera la estruc tura de hormigón armado queda oculta; en la segunda se ha aplicado un revoque de hormi gón especial con moldes de yeso; los antepe chos, de 12 cm de espesor, quedan aislados por un múrete de un grueso de medio ladrillo. En ambos casos los pies derechos de los muros exteriores son de hormigón armado. Las cornisas e impostas de hormi gón armado pueden estar directamente enlazadas con los techos de los pisos o con la cubierta. En los demás casos se trata de simples losas voladas (fig. 425) que sirven al propio tiempo para prote ger elementos decorativos adosados. Si se emplea el revoque espe cial mentado poco ha y se practican casetones en la cara inferior cabe obtener bellos efectos arquitectónicos; ejemplo de este proce

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS AU X ILIA R ES

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dimiento ofrece la figura 430. El techo del piso y el dintel de la ventana quedan a nivel más bajo que la losa de cornisa y van enlazados entre sí por un

F i g . 429.

F i g . 430.

múrete continuo de hormigón armado que corre por la cara poste rior del muro. Damos en la figura 431 la cornisa de hormigón armado de la

Biblioteca Alemana de Leipzig, que tiene un vuelo de casi 1 m y va apoyada sobre pilares muy esbeltos (véase Mitt., 1917, pág, 30). Conductos de humo en muros divisorios de hormigón armado y aberturas en los techos Las chimeneas comprendidas en muros divisorios han de tener junto al linde un espesor de pared mínimo de 25 cm. Res pecto a la construcción de muros divisorios de hormigón o de hormigón armado (solución de entramado de hormigón armado y forjado de fábrica, pág. 469) las Ordenanzas de Berlín prescriben lo que sigue (Reglamento de 19 de marzo de 1913): 1. Los elementos de hormigón en bloque o armado que cierran conductos de humo junto a las medianerías si tienen un K e e s t e n . — 30

466

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

espesor de 25 cm, se equipararán a muros de ladrillo del mismo espesor, siempre y cuando las armaduras queden enteramente protegidas de la acción nociva de los gases resultantes de la com bustión por un forro de hor migón que tenga a lo menos 4 cm de grueso. 2. No es lícito establece un conducto de humos, abierto por una cara, simplemente adosado a paredes de hormi gón armado, porque la junta vertical de tal suerte creada puede dar lugar a que con suma facilidad se desprenda la chimenea del muro media nero, sobre todo bajo la pre sión de los gases que pasan a elevada temperatura. A fin de evitar estas jun tas peligrosas se dispone un tabique posterior de 12 cm de espesor mínimo, arrimado al muro de hormigón o a las carreras de hormigón armado, o bien se hace toda la chimenea de hormigón (fig. 432). Sólo se permitirá arrimar conductos de humo a carreras o montantes de hormigón armado de regular altura, sin interpo ner tabique alguno, cuando se apele a un recurso especial para evitar la supradicha separación y se cierren bien las juntas verticales con mortero de cemento (figura 433). El paso de conductos de humo a través de los pisos ha de establecerse de manera que las paredes de aquéllos no queden cargadas ^). Si no es posible disponer elementos volados ■) C o n sú ltese el d e c re to de la P o lic ía U rb a n a de B e rlín , p e rtin e n te al caso.

Betón u. E isen, 1912, p á g . 220.

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

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en el muro hay que sostener los apoyos a lo largo de todo el conducto. Cuando se emplean vigas preparadas en taller (pági na 390), para apoyarlas se fija a las paredes de la chimenea un marco for mado por hierros ángulo; con las losas ordinarias de hormigón armado es suficiente un refuerzo ortogonal, conforme a la figura 435. Cuanto llevamos dicho es tam bién válido para todas las aberturas en los techos; las grandes cajas de escaleras, de ascensores o de iluminación requieren ser mantenidas por entramados de hierro o de hormigón armado. Junta s de dilatación Las juntas de dilatación tienen por objeto atenuar los efectos de las fatigas secundarias provocadas por las variaciones de tem peratura, por el asiento des igual de la fábrica y por las demoras del hormigón al fraguar, fatigas que deter minan fácilmente la apari ción de grietas. También son ventajosas las juntas de dilatación para prefijar las soluciones de continuidad en la marcha de la obra. Para conseguir el objeto antedicho se acude a diver sos expedientes; algunos de los mismos se han representado en la figura 436: a) Escisión de la jácena y de todo el apoyo hasta los cimientos; b) División de la jácena; apoyo en placas de hierro; ‘) V é a n se p á g in a s 149 y 259 y el a rtíc u lo del a u to r en 'el B a u irelt, 1918, p ágina 9: (R is se fr e ie u n d h e m e g u n g sfd h ig e E isen b eto n b a u ten ).

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

c) Apoyo libre de la losa por uno de sus lados; d) Apoyo libre de la viga (unida a la losa) por un lado; es suficiente dejar la junta bien limpia; a veces se emplean además tiras de metal o piezas de cartón interpuestas; e) En este caso la junta de dilatación está trazada de manera que los acartelamientos del techo sean simétricos res pecto del eje del apoyo; / ) Viga con elementos mensulares para apoyar las losas (véase también la figura 437); g) Procedimiento del tipo a; el pilar tiene sección octogonal; A) Cubrición de la junta con tiras de Fig. 437. palastro embutidas en el revoque de cemento; ¿) Cubrición de la junta con plancha de zinc, que tiene libre movimiento; no debe producirse grieta alguna en el cartón que va clavado encima; ¿) Junta de dilatación según el sistema de las vigas Gerber; la junta se rellena con masilla de vidrieros. Las juntas de dilatación han de prodigarse en los edificios de gran longitud y se establecerán en aquellos punf tos en que resulten menos comprometidas la belle za y la solidez. De este modo se dispusieron en la Biblioteca Alemana de Leipzig, como puede ver se en la figura 438, que representa un fragmento 438. de pared exterior de dicho edificio (ver Mitt., 1917, pág. 28). Claro es que dichas juntas deben ser continuas, prolongándose a través de techos, molduras y cubiertas. Sobre las juntas de dilatación consúltense además las figu ras 484, 695, 731 y 762, así como B. u. E., 1912, págs. 100, 194, 239, 263, 421; ibidem, 1913, págs. 5 y 235; ibidem, 1915, pág. 51; ihldem, 1916, pág. 95,—Mitt., 1912, págs. 25, 162; ibidem, 1918, pág. 28.~Arm . B., 1912, págs. 8, 317; ibidem, 1917, pág. 175.

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS A U X ILIA R ES

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Muros de entramado de hormigón armado y- forjado de fábrica Está muy en boga la costumbre de emplear las fábricas ordinarias para levantar los muros de fachada de los edificios y reservar el hormigón armado para techos, jácenas, apoyos, cubiertas y escaleras (y en determinados casos para las fundacio nes también) (véase la figura 456); pero entonces dichos muros han de ser muy gruesos y requieren también cimientos corridos. Si se pretende ahorrar material en la erección de los muros exte riores está perfectamente indicado el recurso de establecer un

F i g . 439.

entramado rígido con montantes y carreras, y cerrar los vanos con paredes del grueso de un ladrillo, ya sean de este material, ya de ladrillo de pómez o de bloques de cemento. Es muy frecuente el uso de la fábrica de ladrillo, cuyo color rojo-oscuro contrasta agradablemente con el gris del cemento. Cuando se desea aisla miento por cámara de aire pueden aplicarse bloques huecos (véase página 431). La ventaja de este sistema estriba (además de la notable economía) en que se construye toda la armazón del edifi cio hasta la cubierta y sólo cuando puede disponerse de los pisos para el trabajo se comienza el forjado. Las paredes resultan sus ceptibles de recibir clavos, y puesto que no actúan más que como

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

elementos de cerramiento, pueden rasgarse con huecos tan gran des como se apetezca. Ejemplo de este sistema nos lo suministra el edificio desti nado a oficinas de la casa A. G. Wayss y Freytag, de Neustadt a. d. Haardt (fig. 439). En la figura 440 a se represen ta una carrera y en la 440 b se ve una viga secundaria colgada de una carrera del muro de fachada. El tránsito a los edifi cios propiamente industria les lo constituyen aquellas casas — harto abundantes en las populosas urbes — que tienen unos locales destinados a vivienda y otros consagrados a negocios. Los locales comerciales están en los bajos y en directa comunicación con la calle por grandes aberturas; quedan aisla dos de los pisos altos por techos de hormigón armado a prueba de incendios. A menudo los muros de fachada y los de carga quedan interrumpidos en planta baja y sostenidos por jácenas y pies derechos; de esta guisa se obtiene una estructura inferior de hormigón armado que ha de recibir toda la carga del edificio. Sujeción de transmisiones y accesorios de iluminación Los nuevos métodos constructivos han halla do profusa aplicación en la instalación de fábri cas, oficinas y otros edificios industriales. En ellos es cuestión primordial la del aprovecha F Ig . <141. miento del espacio así como la de una perfecta iluminación del local. Cuanto más intensas sean las vibraciones producidas por el movimiento de las máquinas, tanto mayor con viene que sea el número de vigas, es decir, tanto menor la luz del forjado del techo. Las transmisiones se fijan sin dificultad a los

ELEM fiNTOS CONSTRUCTIVOS AUX ILIA R ES

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apoyos y a las vigas; los soportes suspendidos se establecen en los techos (fig. 441) *), los apo)'os en ménsula se sujetan a los pilares (fig. 442); la figura 443 __________________ representa un soporte adosado a un pendolón de hormigón armado. El modo de suje tar ha de ser tal que permita siempre los pequeños corrimientos del apoyo al montar las transmisiones. D u rante el hormigonado F i g . 442. F i g . 443. es preciso colocar frag mentos de tubo de fundición que luego darán paso a los pernos de sujeción. Ordinariamente no es posible fijar exactamente la posición de las transmisiones sino cuando ya se va para el fin de la obra o cuando ésta está enteramente acabada. En tales casos prestan buenos servicios los carriles de ama rrado sistemas Jordahl, Manz o Dr. Bauer. Las figu C3 D ras 444 y 445 representan los carriles Jordahl de la Deutschen Kahn~ F ig . 444. . „ ti 7 j-j. eisen-Gesellschaft Jordahl & C°, de Berlín, los cuales, al propio tiempo que sirv en de r e f u e r z o , per miten ser colocados en las caras inferiores o en las late rales de las jácenas, como puede verse en las figu F l g s . 445, 446 y 447. ras 446 y 447. Ventajas: fir me sujeción, exclusión del retacado, posibilidad de futuras altera ciones en la disposición de las transmisiones, empleo de soportes colgantes ordinarios, obtención de estos hierros laminados para cualquier longitud. E s m e jo r el p ro c e d im ie n to de la fig u ra 459.

472

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

Las líneas eléctricas en los techos se disponen, si es posible, paralelamente a los hierros y no en dirección perpendicular a los mismos. Los tacos indispensables para la sujeción se colocan previa mente en el encofrado. Otro pro cedimiento de fijación damos en la figura 448. Procúrese siempre estudiar de F i g . 448. antemano y con detención todo pro yecto de instalación eléctrica o de transmisiones, a fin de evitar cualquier alteración ulterior de situación de hierros o tarugos, que redundaría en grave perjuicio de la economía ^). Plataform as de carga y descarga La construcción de las mismas obedece a los principios dados en la página 454 (figs. 390 a 397). En la figura 449 a se ha repre sentado la estructura inferior de un depó sito de mercancías, con fundación sobre pilo tes. Si no se aprove chan los sótanos pue den cerrarse con una pared de hormigón armado, en la forma indicada en la figura 449 b. Damos otros modos de fundación de platafor mas en las figuras 450 y 451; en esta última la carrera exterior del an dén carga, por medio de tornapuntas, sobre los cimientos de los pilares del muro. Para proteger los cantos de las losas se emplean, por regla general, hierros C o escuadras. ‘) C o n sú ltese ta m b ié n B . u. E., 1910, pág. 202; tbidem , 1913, págfs. 248, 253, 442; ibidem , 1914, p á g . 390; ib íd em , 1916, p á g . 111; ib id em , 1919, p á g . 131; ibídem, 1920, p á g s. 30, 1913, p á g . W¿.—B etón K a len d er, 1920, p á g . 468.

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

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Pasos superiores y galerías Un ejemplo sencillo de paso superior representa la figu ra 453 1), y la 454 reproduce un pasaje o galería. En ésta, el puente sostiene una casa de dos pisos; la luz es de 13 m y la pro fundidad de 10,35 m. Desde el punto de vista estático hubiera sido

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Fíg:.453.

F ig . 454.

preferible disponer cinco arcos, como se ve en la figura 454 i, pero por razones estéticas sólo se pusieron tres y se reforzó el techo en los puntos convenientes para que la zona comprimida de las armaduras fuera suficiente -). . Edificios completos de hormigón armado La figura 455 es la sección de un nuevo local para fábrica de la casa Th. Lehmann, Halle, y la 456 la sección de un palacio de la Industria erigido por la casa A. Vetterlein & C° de Leip zig. La cubierta de éste es de entramado de madera. Para los techos y vigas se empleó una proporción 1 : 2 ^/2 : 2 1/2 y para las columnas I : 1 1/2 : 1 V2; en éstas la fatiga máxima admisible se fijó en 45 Kg/cm^. Para más detalles véase Betón u. Bisen, 1911, página 381. ‘) A c e rc a de p a so s s u p e rio re s , v é a s e la o b ra de K e rs te n , B rü cken in Eisenbeton, p r im e r a p a r te , c ap . IX , -P u e n te s con p a so s c u b ie rto s» . '-) V é a s e a d e m á s fi. u. E ., 1911, p á g . 196.

474

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

En la figura 457 pueden verse detalles constructivos relativos a un almacén (consúltese también la figura 278). Conviene hacer hincapié en la inm unidad de los edificios de hormigón armado respecto a los meteoros eléctricos. Los materia les integrantes forman per se una protección natural eficaz; la des carga eléctrica se ramifica por toda la cubierta (siempre y cuando ésta sea de cemento armado) y por las armaduras de muros y pi Fig. 455. lares va a parar a tierra muy subdividida. De ahí que sean superfinos hasta cierto punto los pararrayos y cables de descarga. Por otra parte, la descarga no pone en peligro la vida de los habitantes de la casa, puesto que

los conductores quedan aislados totalmente por el hormigón; tan sólo en aquellos puntos donde los hierros no están en contacto inmediato pueden saltar chispas que provoquen desperfectos loca-

ELEM ENTOS CONSTRUCTIVOS AUXILIARES

475

s A G

(/) I

476

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

les, los cuales, no obstante, jamás perjudicarán la resistencia de la masa. Caso de que la cubierta no sea de hormigón armado, claro es que son indispensables pararrayos y cables.

Pavimentos para tiendas, almacenes y talleres Sobre pavimentos de pisos de viviendas véase lo dicho en la página 364. Condición principalísima de los pavimentos propios para fábricas y obradores ha de ser su resistencia al desgaste (por el tráfico incesante en las manufacturas textiles), con lo cual se evita la consiguiente acumulación de polvo. Al propio tiempo es preciso que resistan a la acción corrosiva de ácidos, lubrican tes, materias residuales, etc. Para obtener la máxima imper meabilidad, debe evitarse a todo trance la formación de grietas capilares. Para locales sin sótano es, por regla general, suficiente tender una chapa de cemento de 1 a 2 cm de espesor, en mezclas de 1 :2 a 1 : 3 sobre un lecho de hormigón armado o simplemente apisonado, en dosis de l : 8 a 1 : 12 y con un grueso de 10 a 20 cm. Las mezclas excesivamente grasas (p. ej., 1 : 1) no sólo dan lugar a mucho polvo, sí que también a grietas. Muchas veces para dar mayor dureza al pavimento se añade al cemento cierta cantidad de limaduras de hierro. Pero éste es fácilmente atacado por los reactivos, aun por los más débiles; por la acción del aire húmedo o en contacto del agua se convierte len tamente en herrumbre pulverulenta que perjudica al hormigón. Es preferible agregar <i.eisenoxidglanBi>, un óxido de hierro que resiste a todos los reactivos y está además exento de grasas; mezclado al cemento en polvo más o menos fino, da a la superficie del mismo el aspecto característico de la piedra arenisca. El «eisenoxidglanz» es producto que suministra la fábrica de colo res S. H. Cohn, Berlín-Neukolln, en diferentes tonalidades y diversa finura de grano. Otro medio de acrecentar la resistencia del hormigón al des gaste consiste en el empleo de la pintura llamada <¡.betonmuro-

ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS AU X ILIA R ES

477

linemn-!> que fabrica la casa Droese & Fischer, Berlín-Friedenau^). No sólo evita la formación de polvo, mas también resiste la acción nociva de los ácidos grasos que contienen los lubricantes; además forma con el hormigón una composición química, de suerte que ambos materiales no pueden separarse por medios mecánicos, y se aumenta al propio tiempo la impermeabilidad y la resistencia a la compresión del hormigón. La formación de grietas capilares se hace menos probable. Conviene dar al hormigón las manos de «murolineum» cuando la edad de aquél alcanza ya a tres o cuatro semanas; no debe agregarse el material de endurecimiento durante la manipulación del hormigón. En las fábricas cuyos pavimentos han de sufrir percusiones fuertes y duraderas (locales para el trabajo del hierro, fraguas, etc.), es conveniente disponer pavimentos de madera constituidos por tarugos de encina u otra madera dura o de xilolita, de unos 8 cm de arista, colocados sobre cartón asfaltado, llenando las juntas cónicas con asfalto o alquitrán. Si se renuncia al entarugado, hay que establecer siempre un estrato elástico intermedio de escorias, arena o pómez o de hormigón de escorias o de pómez (es muy recomendable el hormigón de escorias, liviano, económico y resis tente). Sobre este lecho se tiende una chapa grosera de hormi gón de cascajo, de unos 3 cm de grueso. Cuando se emplea un afirmado de macadam basta un lecho de escorias apisonadas. En locales destinados a escuelas, hospitales, oficinas, etc., además de las exigencias apuntadas (resistencia al desgaste y a los agentes químicos) es preciso tomar en consideración otras necesidades que obligan a aplicar procedimientos especiales. En estos casos los pavimentos han de ser resistentes al fuego, sordos, atérmanos, impedir la aparición de vegetaciones criptogámicas, favorecer el tránsito y permitir una limpieza fácil y eficaz. Los baldeos que deben llevarse a cabo, semanalmente cuando menos, ' no han de perjudicar al pavimento. Las losas de gres retienen el calor, pero pocas veces se emplean como pavimento a causa de ser lisas en exceso. ‘) A p e tic ió n de la c ita d a c a s a , se lle v a ro n a cabo e x p e rie n c ia s en el la b o ra to rio oficial de G ro s s-L ic h te rfe ld e . R e su ltó q u e p ie z a s de horm igfón d e ig u a l dosificación s o m e tid a s a la a c c ió n d el s o p le te de a r e n a a 3 a tm ó s fe ra s , p e r d ieron sólo 33,0 g la s p in ta d a s y la s q u e c a re c ía n de p in tu r a 56,7 g .

478

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

La xilolita i) se aplica a menudo en forma de pasta sobre el hormigón, pero exige determinados gastos para la desecación y cierta habilidad de los operarios. Las impurezas que acompañan al cloruro magnésico de la xilolita son perjudiciales, y por ello se recomienda disponer un estrato intermedio de asfalto o alquitrán que actúe como aislador y cuya superficie se dejará áspera para que a ella se adhiera la xilolita. En algunos casos basta nivelar la superficie con mortero de cemento de 1 : 3 o bien dar, poco antes de aplicar la xilolita, unas manos de lechada de magnesita espesa. Cuando se pretende disponer en seguida de un piso firme para el tránsito de los operarios es ventajoso el empleo de la xilolita en forma de losas obtenidas a alta presión con prensas hidráulicas por la fábrica alemana de xilolita en Potschappel, cerca de Dresde. Estas losas pueden trabajarse cual si fueran de madera, es decir, se pueden aserrar, taladrar, fresar, tornear, etc., y presen tan doble resistencia al roce que las maderas más duras. Además retienen el calor, amortiguan el sonido y son elásticas. Las juntas quedan perfectamente cerradas y no se ensanchan con el tiempo. Para poder formar combinaciones geométricas, se fabrican losas de tres colores distintos. En pavimentos casi sólo se usan grue sos de 12 a 14 mm, para cubrir peldaños (ver pág. 446) de 20 a 26 mm. Al asentar las losas, que ordinariamente tienen 20 X 20 ó 25 X 25 cm, sobre el hormigón se emplea argamasa magnesiana. Si se trata de grandes superficies y hay maderos de asiento, embe bidos en el hormigón y empapados de carbolineum, es posible echar mano de losas de 100 X 100. Sobre pavimentos consúltese B. u. E., 1912, págs. 263,342; ibldem, 1913, págs. 73, 143, 330; ibldem, 1914, págs. 23, 43, 182; ibldem, 1915, pág. 294; ibldem, 1916, pág. 23; ibldem, 1917, pág. 258; ibldem, 1918, pág. 147; ibldem, 1919, pág. 223; ibldem, 1920, págs. 19, 59, 95, 115.—Mitt., 1918, pág. 116.—Arm. A., 1919, pág. 125.—Véase además -íBetonfussbbden und Fussbodenplatten-¡> (Asociación alemana del cemento). ') L a x ilo lita e s tá in te g r a d a p rin c ip a lm e n te p o r u n a fu e rte dosis de m a g n e s ita , u n c o lo r re s is te n te a lo s á cid o s y o tro s m a te ria le s de relleno (a se rrín , t i e r r a d e in fu so rio s, a r e n a v itr e a , re sid u o s de c o rc h o , a sb e sto , etc.).

CAPITULO XV

Cubiertas y armaduras

Las cubiertas ejecutadas totalmente a base de hormigón armado tienen la inapreciable ventaja de la incombustibilidad. Cuando ya hay cuchillos de madera pueden hacerse incombustibles estableciendo revestimientos Rabitz o Monier o dando forma espe cial a los techos de suerte que separen la cubierta del resto del edi ficio (véanse, p. ej., ñgs. 310 y 311). Con los entramados de hierro ocurre lo mismo que en las escaleras metálicas; las piezas cal deadas se deforman y alabean, quiebran el forjado del techo y al caer éste destruye cuanto halla en el piso inferior. Por ser ordina riamente el coste de una cubierta de hormigón armado mayor que el de una de madera, habrá que estudiar con cuidado las ven tajas económicas antes de adoptar uno u otro material, y la impor tancia de este estudio previo sube de punto cuando se trata de edificios industriales. El hormigón armado permite cubrir vastas crujías y con ello obtener locales bien aireados sin apelar a apoyos intermedios, tirantes o tornapuntas, que son siempre ingratos a la vista y un estorbo enojoso. La cara vista de la cubierta de hormigón puede tratarse de igual manera que la de los techos. Para precaverse con tra las inclemencias atmosféricas es recomendable el empleo de cámaras de aire aisladoras (véanse figs. 481 y 483 y pág. 482). 1. Materiales de cubierta y de aislamiento Merece especial atención la elección del material de cubierta; téngase en cuenta que las influencias meteorológicas y las conti nuas oscilaciones de tem peratura determinan la aparición de fisu

480

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

ras en el hormigón, y ello hace, si no inhabitables, cuando menos altamente incómodos los desvanes y sotabancos. Además, en tales condiciones la lluvia atraviesa los tendidos con las consabidas molestias. Los revoques impermeables son de eficacia muy dudosa, por que con suma facilidad se cubren de grietas capilares; tampoco son remedio seguro las pinturas a base de brea, asfalto o sus deri vados, por ser efímera su actuación. Cuando sea preciso recurrir a recubrimientos bituminosos especiales claro es que no será posi ble contentarse con materiales de cubierta corrientes (pizarra, metal, tejas, etc.). Un buen material de cubierta ha de cumplir determinados requisitos: no debe agrietarse ni dar paso al aire, al agua o a los miasmas; ha de ser aislante, sordo en lo posible, resistente a la temperatura, al viento y al granizo y exento de goteras; estará además dotado de elasticidad (es decir, sin rigidez ni fragilidad) y su precio será razonable. También se exige que resista al hollín, que pueda montarse fácilmente, que permanezca liso y sin alabeos (aunque esté sometido a un sol canicular), que no se seque en exceso y que no obligue a repintados, siempre muy caros, espe cialmente en faldones empinados. A ser posible, la superficie de la cubierta debiera atemperarse a todos los climas y a todas las pen dientes. El material aglutinante ha de ser inalterable por el calor del interior del edificio, así como debe evitarse la disgregación paulatina de las sustancias impregnantes. Condición ineludible para la conservación del material de cubierta es que la superficie del hormigón sea seca^ lisa y llana; es suficiente el alisado con a regla. Si se aplican recubrimientos de cartón, se procurará darles suficiente espesor. No se recomienda, por lo general, el recurso de impregnar el cartón de alquitrán de hulla (o de productos deri vados), puesto que el alquitrán desaparece pronto, y además huele mal. La descomposición de la masa impregnante es causa de la consunción de la misma y ello exige, de vez en cuando, remiendos con los desembolsos consiguientes. Cuando las capas de las men tadas sustancias son excesivamente densas, puede darse el caso de que se derritan con el calor y ensucien los canales de desagüe. Es más conveniente, aun cuando no resulte atérmano, el em

CUBIERTAS Y ARMADURAS

481

pleo de un revestimiento de cartón asfaltado en doble o bien de fieltro asfaltado; pero sólo puede aplicarse a cubiertas planas y ha de calafatearse cada dos años. El recubrimiento a base de cemento de aserrín (holzzement) ofrece una protección eficaz contra las temperaturas extremas. Está constituido por tres o cuatro capas de papel unidas por una pasta elástica e impermeable, que suele llamarse holssement, y cubiertas por una chapa de guijarros chicos, de 8 a 10 cm de espe sor. Entre la superficie del hormigón y las capas de papel se inter pone un estrato de cartón. Si como material aislante se ponen placas de corcho, el cemento de aserrín va en contacto inmediato con el corcho. Este material tiene el inconveniente de ser muy pesado (160 a 180 Kg/m^) y de tener exclusiva aplicación a cubier tas completamente llanas. Entre los materiales bituminosos es recomendable el ruberoide de la «Ruberoid-Gesellschaft m. b. H.», de Hamburgo. El rube roide es un cartón de fieltro, tenaz, semejante al cuero, empapado de una sustancia impermeable e inalterable. Por ambas caras va recubierto con un material de igual composición, pero de mayor dureza. El ruberoide se pega al hormigón, una vez seco, por medio de alquitrán fiuidificado al fuego. La disociación de las masas adherente e impregnante es punto menos que imposible; la primera conserva elasticidad y tenacidad uniformes. El solapado de las piezas es de 5 a 10 cm. Las cubiertas de ruberoide se con servan perfectamente lisas y planas y se adaptan a todas las pen dientes. Ordinariamente presentan un tono gris mate. A veces—especialmente en mansardas—se emplean cubiertas de pizarra; las placas pueden clavarse a un tablado de madera sujeto a listones embutidos en el hormigón o a elementos metáli cos dispuestos ad hoc, o directamente al hormigón (hormigón de. pómez). Las cubiertas metálicas establecidas inmediatamente sobre el hormigón dan una protección menguada, porque, siendo buenas conductoras del calor, provocan fatigas desfavorables en el hormigón con las grietas consiguientes. Sin embargo, se reco miendan las cubiertas de cobre para cúpulas, iglesias y mauso‘ ) E l a lq u itrá n se p re p a ra m e z c la n d o a l a s fa lto de T rin id a d u n 25 °/„ de residuos de la d e s tila c ió n d e l p e tró le o . E s p re c is o n o c o n fu n d irlo con la pez, re s u lta n te de la d e s tila c ió n de b re a de m a d e ra . K e r st e n . — 31

482

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

leos. La plancha de zinc no debe emplearse sin tablazón o fondo de cartón, porque es atacada en seguida por el hormigón graso. Finalmente con pendientes tales que el peralte tenga un valor máximo igual a las cuatro décimas de la luz, se ha aplicado una cubierta de tejas sobre hormigón armado. En un taller de Dresde se colocaron sobre los tendidos de

hormigón armado soleras de ladrillos porosos huecos, sobre las cuales se extendió una capa lisa de cemento para recibir el reves timiento de ruberoide (véanse figs. 458 y 459). Con frecuencia se requiere en las cubiertas un aislamiento seguro. Un excelente medio aislador consiste en una capa de corcho de 3 a 4 cm de grueso establecida directamente sobre el hormigón y recubierta con ladrillos o cartón i). También pueden servir los ladrillos de corcho obtenidos por mezcla de corcho desmenu j' — —^ ° zado y un aglutinante (pez mezclada con arcilla). i Su peso específico es ¡ i sólo de 0,3; resistencia a la compresión, unos 17Kg/cm^. Es asimismo aisladora una \ capa de hormigón de esco — . % i ^ rias o de pómez, de 6 a F ig . 460. 8 cm de grueso sobre un fondo de cartón; durante los primeros meses puede recibir clavos y además evita en invierno las goteras producidas por la conden. T y

C fia p a d e h o r m ig ó n

') U n te c h o de c o rc h o su sp e n d id o de lo s c u c h illo s de la c u b ie rta es caro y m enos e fica z, au n q u e fo rm e u n a c á m a ra a is la n te .

CUBIERTAS Y ARMADURAS

483

sación del vapor de agua en los locales caldeados. A fin de impedir la formación de goteras, se recomienda abrir orificios en los muros laterales inme diatamente debajo de la cubierta, para que sea posible la renovación del aire. El desagüe de las cubiertas de hormi gón no ofrece novedad alguna. Los cana les se hacen a veces de hormigón armado (figura 473) ^). Cabe reducir el número de bajadas de agua, dando pendientes conve nientes para llevar el agua a puntos determinados (figs. 460 y 461).

2. Cubiertas de entramado metálico Las figuras 462 a 465 ponen en evidencia diversos procedi mientos para establecer una cubierta de hormigón armado sobre cuchillos de hierro ^). Dichas cubiertas se ejecutan con encofrados de igual manera que los techos planos, y tie nen espesores que oscilan de 6 a 8 cm. Ordi nariamente hay ventaja en intercalar más correas, es decir, en subdividir la distancia a señalada en la figura 462. Las barras del cor dón superior han de tener mayor escuadría, pero se reduce el espesor necesario para el forjado (comúnmente de 5 cm). Cuando

los tendidos son muy extensos, es bueno dejar juntas de dilata ción de 1 cm, a distancias de 10 m, que se llenarán con asfalto. La figura 466 representa una cubierta con bovedillas tipo Klein ') A c e rc a de la a p lic a c ió n de te c h o s de h o rm ig ó n de p ó m e z , vé a n se p á g i nas 370 y 383; a c e rc a de te c h o s R a b itz o D u ro su sp e n d id o s, fig u ra s 483, 496 y 576. V é a se K e rs te n , D e r E is e n h o c h b a u , 2.» e d ., y B . u. E ., 1917, p á g . 176.

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

484

con relleno de pómez o de escorias (véase pág. 376); la 467 repre senta algunos detalles constructivos de la cubierta de hormigón

de pómez existente en el taller de reparación de locomotoras Stendal; a es la sección de la losa de cubierta, b la sección de

,0 ¿"

^ o : o=_

F lg . 466.

las vigas del lucernario, c y d las secciones de los bastidores de la claraboya También pueden emplearse losas huecas con casetones pre

paradas en taller (las figuras 468 y 469 dan idea de su colocación en obra, la 470 se refiere a la acometida de una claraboya) o bien losas macisas con casetones (figs. 471 a 475), tendidas de correa a

485

C U B IE R T A S Y A R M A D U R A S

correa; permiten prescindir de ios moldes y ejecutar la cubierta ■r S i' I

F i g s . 468 y 469.

en cualquier época del año. Hoy día lo corriente es echar mano

de forjados de hormigón de pómez, que pesan poco; se sujetan con ---------------------------------------------- ^ w - ------N/

----------------------

\ r^ --.

u ___

!«■

F i g . 471.

tornillos de gancho. Son muy usadas, singularmente en la Prusia oriental, las losas con casetones sistema Remy (Fr. Remy Suce-

486

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

sores, Neuwied a. Rh.); detalles de este sistema pueden verse en las figuras 472 (forjado con canal metálico), 473 (losas formando canalón), 474 (losas empal madas a claraboyas) y 475 (cumbrera). El hormigón de pómez halla extensa aplicación, especialmente en obras in dustriales; es ligero, atér mano y a menudo más económico que el hormigón de grava. Es conveniente dar a la cara inferior unas manos de lechada de cemento y luego pintarla dos veces con pintura a la cal. La cara superior se recu bre con ruberoide o con material bituminoso de buena calidad ^). Para cerrar las juntas se emplea plancha de zinc (nú a meros 14 ó 16) como también para las juntas de dilata ción. Con dosis de 1 de ce mento por 3 de arena de pó mez y 3 de arena cuarzosa es lícito contar con resistencias de unos 140 Kg/cm^. Véanse también páginas 367 y 383, así como la primera parte, página 60. La figura 476 mani fiesta un procedimiento que consiste en situar cabios (de unos 12 X 13 cm)' a distancias de 50 cm y enlazarlos ingeniosamente mediante losas delgadas. También parece digno de elogio el sistema de cubiertas de material ligero, patente Zomak (Casa Hans Zomak, Berlín, W. 30). Estos techos, que pueden salvar luces de 3 m, están íorma') E l h o rm ig ó n de p ó m ez es p o ro so , y p o r ta n to a b so rb e el a g u a ; de ahí que p a r a r e c u b r ir la te c h u m b re h a b r á que a g u a r d a r a que e l h o rm ig ó n esté c o m p le ta m e n te seco. D e lo c o n tra rio , e s de te m e r q u e se d e s p re n d a la m asa a g lo m e ra n te .

CUBIERTAS Y ARMADURAS

487

dos, como se ve en la figura 478, de ladrillos huecos y porosos de 6 cm de grueso, con un peso específico de unos 50 Kg/m^. Los

vanos representan un 60 °/q de la sección del ladrillo. Estos se toman con mortero de cemento para formar losas, cuyas juntas lon gitudinales se arman con redondos. La figura 478 hace ver que el techo se extiende sin solución de continuidad sobre las vigas de apoyo y que es completa mente independiente de la posición de la F lg. 475. viga. Con corchetes de forma especial se evita que el viento levante las piezas de la cubierta. El encofrado

se establece sobre listones puestos de canto, que se apoyan sobre las aletas inferiores de las vigas I y van sujetos con cuñas de

488

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

madera a las aletas superiores. Por ser plana y lisa la superficie del techo, no es, en general, indispensable disponer una capa de cartón clavado. Para sujetar las canales, aleros, etc., sirven tacos de madera. Las juntas de las tiras de cartón pueden asegurarse por medio de listones de sección triangular, como se ha represen tado en la figura 478. La figura 480 es clara prueba de que con ladrillos de arcilla plástica recochos, que presentan color rojo

agradable, es posible prescindir del recubrimiento de cartón ^). Todas las juntas han de cerrarse con mortero de cemento imper meable. El peso de estos techos, muy apropiados para cubrir locales de elevada temperatura (como cuartos de generado res, etc.) es de unos 70 Kg/m^.—Según dice la casa constructora, ambos sistemas han alcanzado ya gran aceptación; véase también Zentralblatt fü r das deutsche Baugewerbe, 1918, núm. 49. Cuando se desea obtener una superficie lisa por debajo de las correas (y al propio tiempo establecer una cámara de aire). ') U ltim a m e n te , !a c a s a Z o m a k e m p le a p a r a c u b rir la s ju n ta s lo n g itu d i n a le s u n a s p ie z a s e n fo rm a de a rc o d e c írc u lo que se s o la p a n , de g u is a tal que el a sp e c to de la c u b ie rta es el de un te ja d o de c a n a l y c o b ija .

CUBIERTAS Y ARMADURAS

489

procede seguir los métodos diseñados en las figuras 481 y 482. Las losas se hormigonan—como en los techos—entre las correas o se tienden piezas fabricadas de antemano, entre viguetas I

que van de un par a otro. Finalmente, basta también un revesti miento Rabitz de las correas de madera. Cuando se quieren proteger contra el fuego las armaduras metálicas hay el recurso de colgar del tirante un cielorraso Rabitz ligero, que presenta, desde el interior, el aspecto de una bóveda (figura 483). 3. Cubiertas con nervios Las cubiertas sobre vigas de hormigón armado se calculan por las mismas reglas que las dadas en la página 399 para los techos de losas con nervios (pero con menores cargas accidenta les), Este caso se presenta especialmente en cubiertas planas o azoteas, muy frecuentes en establecimientos industriales. En los terrados, claro es que sube de punto el peligro de que aparezcan grietas en la superficie por las variaciones de tempe

ratura. Si no se emplean profusamente materiales aisladores (véase pág. 482), es preciso disponer ju n ta s de dilatación, a distan cias de 20 metros, tanto en sentido longitudinal como transversal respecto del eje del edificio. Consúltese además la página 467. Se

490

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

cierran las juntas con material elástico o por disposición opor tuna de la cubierta. La junta puede estar en el forjado (fig. 484), pero es mejor establecerla en las vigas y apoyos (figura 484 a) o tan sólo en una viga (fig. 484 b). Las juntas de desliza miento (fig. 484 c) son, en general, poco reco mendables. La escisión no ha de llegar hasta la fundación. Cuando hay lucernarios, pueden és tos dar lugar a la división, como se indica en la figu ra 499. La cubierta represen tada en la figura 485 va revestida con cemento de aserrín; el linternón es también de hormigón armado. — La figu ra 486 reproduce el techo de un cine con aspecto abovedado. En este caso, por razones determinadas, se renunció a armaduras rígidas, y además, por ser excesivamente débiles los muros exte Fig. 487. Fig. 488. riores, debía descartarse toda estructura con empujes. — La figura 487 es un ejemplo de cubierta sobre vigas fuertemente enlazadas a los muros; dicho se está que no se

trata aquí de un empotramiento perfecto en sentido estático, por que e s insuficiente la carga del muro. La figura 4 8 8 r e p r e s e n t a

CUBIERTAS Y ARMADURAS

491

un alero; véase también la figura 430.—En la figura 489 se ve una aplicación de las vigas Visintini, fabricadas en taller y colocadas luego en obra (véase pág. 398). La figura 490 es un esquema de una cubierta apuntada. Cubiertas de pabellón En las figuras 491 y 492 se dan detalles de ejecución de la cubierta piramidal del depósito de agua representado en la figura 755. Los faldones tie nen 8 cm de grueso, carecen de costillas y van reforzados en el

vértice y en los apoyos. Se emplearon tejas como material de cubierta; tendióse un estrato de 3 cm de hormigón de pómez y sobre él se claváronlas tejas planas.

492

APLICACIONES DEL HORMIGÓN ARMADO

La figura 493 es un croquis de cubierta de pabellón con ale ros. Otro ejemplo muy notable, dado en la figura 494, es la cubierta de un garaje; las carreras de apoyo (correas inferiores), que actúan como tirantes, descansan sobre pilastras a lo

F I g . 493.

largo de los muros. A pesar de las considerables dimensiones del local (20,74 X 18,18 m), no se pusieron apoyos intermedios; y esto no obstante, los faldones no ejercen empuje alguno. En el centro se abrió una claraboya de 5,3 X 6,10 m. Sheds Los sheds pueden considerarse como un caso particular de las cubiertas con nervios antes mentadas; hallan especial aplica

ción en las fábricas textiles (p. ej., las hilaturas). Los locales de dichas fábricas han de ser amplias naves y exigen, por tanto, T” C ascajo' ^ / rCementa i y ¡d eserrín

Fíe:. 496.

iluminación cenital. Haremos distinción entre las cubiertas con lucernario y las en diente de sierra.

CUBIERTAS Y ARMADURAS

493

Estas últimas, por lo común, no son tan recomendables como las cubiertas con lucernario, que son cu biertas planas con claraboya o linternón superior, con lo cual se obtiene una ilu minación excelente e independiente de la F ig . 497. orientación del edificio. Su desagüe es sencilio. El lucernario se establece sobre vigas armadas de unos

30 cm de altura y mucho mejor sobre bastidores metálicos sujetos al hormigón. El forjado .de cubierta debe interrum pir se debajo de la claraboya, de manera que en dichos puntos las vigas deben con siderarse como piezas conti nuas de sección rectangu lar. Desde el punto de vista estático conviene aumentar allí la altura de las vigas (figura 495). En la figura 496 se ha puesto de manifiesto un techo Rabitz suspendido del entramado de cubierta; debajo de las linter-

494

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

ñas se colocan claraboyas decorativas ^). Otros casos dignos de nota se han representado en las figuras 497 a 500. Al construir las salas de ajuste de la «Daimler Motoren Gesellschaft» Untertürkheim (ver Mitt.^ 1920, pág. 137), a fin de ahorrar tiempo y gastos de encofrado, sólo se hormigonaron en obra con moldes las vigas maestras, tendidas entre los pies derechos, y en cambio las

vigas transversales de 10 m de longitud y situadas a distancias

de 2,5 m, se prepararon en un área junto a la obra y se asenta-*) *) C uando h a y u n a so la c la ra b o y a , se p ro d u c e e n in v ie rn o u n a in ten sa c o n d e n sa c ió n de v a p o r acu o so ; la c la ra b o y a in fe rio r tie n d e a e q u ilib ra r la d ife re n c ia de t e m p e ra tu r a , m a s a e x p e n sa s de la in te n s id a d d e luz.

495

CUBIERTAS Y ARMADURAS

Â£? S

H I

4.96

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

ron luego con auxilio de grúas; sobre estas vigas se colocaron losas sistema Remy (fig. 468). En un garaje de Viena (fig. 501) recurrióse a armaduras con dos articulaciones (véase fig. 537). La distancia entre ellas fué de 5,10 m. La losa de cubierta, sin nervios, quedaba interrumpida por claraboyas de 1,7 X 7,3 m situadas entre los cuchillos. En las cubiertas en diente de sierra la superficie acristalada ha de estar orientada al norte; su ejecución es algo más compli cada que la de los sheds con lucernario que acabamos de estudiar. La figura 502 da el diseño de una de tales cubiertas, ejecu tada a la manera de las de entramado metálico, pero que dista mucho de ser típica por la disposición de la armadura. En la figura 503, las vigas macizas, que actúan como tirante, vienen sustituidas por barras de hierro enteramente libres; la distancia entre cuchillos es de 8,8 m. De esta suerte obtiénese una cons trucción más airosa y más clara. Aún más ventajosa resulta, en este sentido, la eliminación de los tirantes de hierro para pasar a estructuras rígidas con cuchillos acodados (fig. 504). Un tipo más sencillo es aquel en que la cara acristalada es vertical (fig. 505).—Por fin, mentaremos como notables los pro cedimientos indicados en las figuras 506 y 507. Para determinadas industrias textiles, proporciona ventajas indiscutibles el tipo shed de la figura citada, con dos acristalados oblicuos en cada tramo. Marquesinas Las marquesinas de hormigón armado son elementos en voladizo y como tales se construirán según el criterio general expuesto en la página 453. El caso más ventajoso es aquel en que la pieza en ménsula es prolonga ción de un techo; el modo de dis poner la armadura se ve clara mente en las figuras 508 y 509. En una panadería de Bielefeld (véase F i g . 510. Arm. Betón, 1911, pág. 277) la marquesina, que era también prolongación de un techo, se cubrió con un acristalado (fig. 510). En la figura 511 se representa una marquesina enlazada al montante de una armadura (estación de

CUBIERTAS Y ARMADURAS

497

mercancías de Dortmund); la distancia entre los cuchillos es de 4,50 m, la luz de los mismos 10 m, y el saledizo, igual por ambos lados, 3,16 m. Otras formas voladas en cubiertas de hormigón armado pueden verse en las figuras 498, 541 a 543, 558, 559 y 562. Entramados Las armaduras trianguladas, hasta el presente, se han aplicado tan sólo a casos aislados; son propias de grandes luces, y ordinariamente exigen gastos de construc ción tan elevados que hacen ridicula la economía de material con seguida. En las figuras 512 a 515 damos algunos ejemplos de entramados de hormigón armado. La armadura de la figura 514 es

F i g . 513.

correlativa de la representada en la figura 485; entre los cordones inferiores se extiende un techo que tiene por objeto evitar la acu mulación de polvo en las barras del entramado (véase Armierter

--------- 20,0 —

■72,00-

F ig . 514.

F l g . 515.

Betón, 1912, página 48). La figura 515 muestra un entramado con montantes verticales (poutre échelle, sistema Vierendeel, véase Kersten, Balkenbrücken), en el cual la parte cercana al apoyo no debe estar calada como se ve en el croquis, sino en igual forma que en la figura 514. Mansardas Desde el punto de vista mecánico, tenemos en la mayoría de estos casos estructuras de pórtico completamente cerradas K e r st e n . — 32

498

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

(figura 519), o bien armaduras en que el empuje horizontal está debidamente contrarrestado (fig. 520). Cuando el desván queda

dividido por techos intermedios (fig. 516), diremos que se trata de una mansarda de varios pisos. Pero en todos los casos, el muro sólo recibe cargas verticales. En la cubierta de la figura 516, a pesar de tener la crujía 12,5 m, no se ha establecido ningún apoyo aislado. Las buhardas pueden hacerse de hor migón armado, como enseña la figura 517. La figura 518 da idea del modo cómo se F ig . 517. apoyó un desván de una casa de comercio sobre el techo del piso superior del edificio; en virtud de las ordenanzas municipales relativas a la altura de las casas, fué pre-

F í g 518,

ciso retroceder la línea de fachada en la parte alta de la cons trucción. En la figura 519 se representa una mansarda en forma de

CUBIERTAS Y ARMADURAS

499

trapecio isósceles con una armadura de madera encima; la distan cia entre cuchillos es de 3,90 metros. Las armaduras o arcos de las mansardas de edifi cios fabriles afectan, como se ve en la figura 520, for ma parabólica; se calcu lan como arcos elásticos sin articulaciones y suele dárseles sec ción constante y armadura doble. No se requieren tirantes para a b s o rb e r los empujes horizontales, porque las barras del arco están debidamente enlazadas con las de las vigas del último piso y el exceso de hierro de estas vigas contrarresta dicho empuje. Por consiguiente, solamente actúan esfuerzos verticales sobre los muros. En la armadura de la figura 521, la parte central está consti-

jv o y .

u ia iÉ tiiu iii c iiL ie c u c i i i i i u b e s

m .

u /ii iti i i g u i c i

tenemos dos armaduras superpuestas y separadas por placas de plomo. El tirante de la armadura superior está en el travesero

500

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

de la armadura inferior y el tirante de ésta en el techo del piso. En caso de que, por motivos de orden estético, se quieran cubiertas peraltadas, se recomiendan a me nudo estructuras de madera, que son más económicas; además son livianas y fatigan poco el entramado de hormi gón armado. En la figura 523 la cubierta está formada por una serie de marcos rígidos, sin forjado de hormigón ar mado que los una. El tirante F i g . 525. inferior puede servir para formar el techo del piso o, cual se ve en la figura, como senci llo cerramiento de la cubierta 1911, pág. 153). Otro ejemplo damos en las figuras 524 y 525, que representan media sección del piso supe rior y del desván de la nueva Aduana de Würzburg. A la altura del último piso se esta bleció un terrado que da a la fachada. La figura 526 explica otra manera de enlazar la cu bierta de madera con el entra mado de hormigón armado. En la figura 527 se echa de ver que el apoyo de las correas tiene lugar sobre escuadras sujetas a las caras laterales del cuchillo. Finalmente haremos mención de las mansar das con techo suspendido. La figura 528 es ejem F I g . 528. plo de ellas. El piso inferior no debía tener ningún apoyo aislado, y además el techo, es decir, el tirante inferior del cuchillo, debía ser de altura limitada.

4. Armaduras y arcos para grandes naves Los pórticos rígidos son entramados formados por piezas tra veseras, rectas o curvas, y por montantes, los cuales, enlazados por sólidos acartelamientos, forman un conjunto estáticamente

CUBIERTAS Y ARMADURAS

501

individualizado, independiente de los muros y capaz de resistir el

F i g . 529.

embate del viento. En la figura 529 se representan esquemática mente las principales formas típicas, que son: 1. armaduras con un solo montante, empotrado (a); 2. armaduras con dos montantes, articulados en los arran ques; travesaño parabólico (b), recto (c), acodado (rf), con dos puntos de quebranto (e), armadura triangular (/), armadura trapecial (g), travesaño prolongado en mén sula (/?); 3. armaduras con varios montantes, articulados en los arranques tipo d con pie derecho central {i), tipo c con dos apoyos intermedios articulados (k), tipo b con dos apoyos articulados (/). Los montantes no sólo están sometidos a esfuerzos axiales, mas también a momentos flectantes, y de ahí que deban tener escuadrías más robustas que si se tratara de simple apoyo del travesaño (fig. 530). Las figuras 531 y 532 a. b presentan respectivamente los diagramas de mo F ig . 530. mentos para carga uniformemente repartida y para la presión del viento, suponiendo articulaciones en los arranques.

Lo corriente es que las bases estén articuladas; los esfuerzos horizontales vienen en cada caso absorbidos por los cimientos;

502

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

pero si la fundación es insuficiente es preciso disponer tirantes para absorber dichos empujes, como indica la figura 537, general mente ocultos bajo el pavimento. Acerca de la forma de la articulación, véase lo dicho en la página 414, figura 330. Cuando se trata de naves muy espaciosas es frecuente recurrir a articula ciones de perno de acero. Ejemplo de ello tene mos en la figura 533 (diámetro del perno 47 mm, cartón embreado en la junta y plomo entre los hierros ángulo y los pernos). Los puntos de quebranto de la armadura han de recibir notable refuerzo, porque en ellos se producen los máximos momentos negativos; para ello, basta poner estribos en número suficiente, evitar que a dichos puntos correspondan empalmes de los hierros y prolongar las barras de travesaños y montantes en el elemento contiguo. Con esto, gracias al empotramiento imperfecto que se produce, queda el travesaño algo descargado. Para que los acartelamientos no sean de altura excesiva, se recomienda el empleo de armaduras helicoidales, impropiamen te llamadas eir espiral (figura 534). (Téngase presente lo dicho en la pá gina 259, figura 139 b de la primera parte de esta obra.) El forjado de la cubierta tiene aquí igual misión que las lo.sas en los techos con nervios ordinarios, es decir, que parte de él entra en la ñexión y compresión formando el ala de una viga en T, pero cuando el espesor es muy pequeño su acción resistente es casi nula. A veces es conveniente refor zar las losas como en la figura 454 de la página 473. La eficacia del forjado se anonada por completo cuando está situado en la zona de extensiones. En las figuras 535 y 536 vense dos disposiciones de aleros.

CUBIERTAS Y ARMADURAS

503

Armaduras de cubierta de una nave La figura 537 muestra una armadura para una nave de 16,60 m, calculada como arco de dos articulaciones sin empuje en los apoyos. Otra armadura análoga, también con tirante, repre sentada en la figura 538, viene apoyada sobre un pórtico sencillo establecido interiormente. Es también posible, como lo prueba la figura 539, superponer dos armaduras con dos articulacio F ig . 537. nes, de suerte que la superior forme el lucernario; la inferior descansa sobre una fundación de pilotes oblicuos (véase 1915, pág. 37). Es, además, notable la armadura de dos articulaciones dibujada en la figura 540, con tirante superior.

F i g . 538.

destinado a recibir cargas aisladas (ascensores en una explotación minera ^). La figura 541 representa el tinglado exterior y el central

r 1

------- -------4—y— ^

F i g . 541.

del nuevo cocherón en la Persiustrasse de Berlín. Los detalles ‘)

V é a se B etón u. E isen, 1912, pág. 421.

504

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

constructivos del último se dan en la figura 542, La cubierta tiene una amplitud de 13 m y la distancia entre montantes es de 9 m, de suerte que hay por cada lado un vuelo de 2 m. Los pies derechos están articulados a un cimiento de hormigón

mediante placas de plomo. La consideración de las fuerzas hori zontales y verticales exigió que los acartelamientos fueran muy robustos. La armadura de la figura 543, ejecutada por la casa Dücker

y C.®', de Dusseldorf, para la fábrica de cerveza Holsten (Altona), presenta un brazo voladizo de unos 9 m. Véase B. u. E., 1912, página 288.

506

APLICA CIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

En la figura 544 se han especificado las barras de refuerzo y algunas secciones de la armadura construida en Leipzig (para la

Exposición de 1913), y en la figura 545 algunos detalles de la cubierta. La distancia entre cuchillos es de 4,70 m.

Armaduras con apoyo central La figura 546 se refiere a la sección de una cochera de tran vías, con pie derecho central y seis vías adyacentes (obra de la casa Dyckerhoff y Widmann). Hecha la subasta, el resultado obtenido fué mejor y más económico que si se hubiera ejecutado una armadura me tálica. La distancia entre cu chillos es de 5,55 m. La cubierta está formada por losas con nervios y en el caballete se abre un linter nón. Los cimientos de los montantes laterales y los ex tremos de los aleros van enlazados por sendas carreras. El for jado de los muros se hizo con fábrica de ladrillo, de 12 cm de espesor, y mortero de cemento; la parte alta de los muros está acristalada.

CUBIERTAS Y ARMADURAS

507

Armaduras para tres o más naves La figura 547 da la forma típica de una armadura en pórtico triple. Los montantes de la nave central van empotrados y a ellos se unen rígidamente los traveseros de las naves laterales; los montantes de éstas son articulados. F ig . 547. La armadura para almacén, represen tada en la figura 548, está formada por un pórtico con extremos articulados; el travesero se prolonga por ambos lados y sus extre mos se apoyan libremente sobre montantes empotrados. La dis tancia entre cuchillos es de 5 m. En los apoyos que dan al andén de carga hay consolas para sos tener un carril. Véase B. u. E., 1913, pág. 62. La figura 549 muestra la estructura y dimensiones de los depósitos de vagones y locomo toras de la Compañía de Tranvías y Ferrocarriles de Salzburg. La cubierta de la nave central se ha elevado para dar lugar a

iluminación lateral. La distancia entre cuchillos es de 5,50 m. El forjado de los muros exteriores consiste en pared de fábrica de ladrillo de 30 cm. de espesor.

508

APLICA CIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

El caso de la figura 550 es el de una armadura con dos articu laciones, sin tirante. Las armaduras quedan a la vista por encima de las cubiertas de las naves laterales. Dis tancia entre cuchillos, 5 m. Los bloques de fundación y las bases de los montantes están anclados de modo que dejen cierta libertad de movimiento. Más detalles se hallarán en M itt., 1912, página 21. La figura 551 reproduce una armadura, ejecutada por la casa Max Pommer de Leip zig, con marquesina a un lado y lucernario continuo que da salida al aire viciado. En la armadura de la figura 552 la nave central actúa como linterna; el forjado de hormigón armado queda sustituido por claraboya. Cada tramo de la nave central tiene dos armaduras intermedias apo}mdas sobre potentes vigas en el a r r a n q u e del lucernario y una cumbrera, hueca; ésta sirve al propio tiempo para soste ner la claraboya y para dar lugar a una pasarela de servicio.

Son dignas de nota las grandes luces de las naves laterales ^), ^ La figura 553 se refiere a la aplicación — ^ de armaduras con dos montantes y traveseros volados. F ig . 553. La disposición diseñada en la figura 554 presenta galerías en las naves laterales. Es la sección de un pabe-

') R e sp e c to al c álcu lo e s tá tic o , v é a s e B etó n u. E ise n , 1913, p á g . 101.

CUBIERTAS Y ARMADURAS

509

llón en la Exposición de Arte constructivo de Leipzig, 1913, obra llevada a cabo por la casa Rud. Wolle de dicha ciudad. La mitad izquierda de la figura es la sección por los techos, la mitad

derecha la sección de las armaduras. La distancia entre cuchillos era de 4 m. Una espléndida disposición de grandes claraboyas puede verse en las armaduras de las figuras 555 y 556 (véase también Betón u. Bisen, 1911, pág. 236). Los montantes, lasjácenas y las

losas voladas entre las claraboyas se ejecutaron con hormigón de grava y los forjados de cubierta en la zona de extensiones con hormigón de pómez. Las losas antedichas recibieron un revoque de 3 cm de mortero de pómez, para asegurar mejor el aisla

510

A PLICA CIO N ES D E L HORMIGÓN ARMADO

miento. Todos los montantes, excepto los terminales de contra viento, están articulados ^). Como manifiesta la figura 557, las armaduras del silo para alúmina construido por la casa Butzer, de Dortmund, son combi-

F ig . 557.

nación de dos armaduras sencillas de dos articulaciones y trave sero acodado y una armadura triangular central articulada a aquéllas. Andenes En las armaduras con un solo montante, la cubierta puede tener pendiente única o pendientes opuestas en ángulo entrante. En este último caso (que es el corriente en los andenes) los tubos de desagüe van directamente a los apoyos. Para el cálculo, con carga de nieve en una vertiente y presión del viento, los montantes se consideran como vigas empotradas por un extremo. La figura 558 representa la cubierta de un andén de carga con voladizos de igual longitud enlazados sólidamente con el mon tante. Este va empotrado; el muro adyacente no recibe carga alguna. La distancia entre cuchillos es de 7,5 m. Los montantes se hacen solidarios con una carrera longitudinal. En la figura 559 se ven las cubiertas de uno y de dos montan tes de los andenes de la estación de Nüremberg. Para proteger dichos andenes, se dispusieron tres grandes cubiertas con dos montantes y cuatro pequeñas con un solo montante. Las funda ciones eran muy profundas porque las vías y andenes debieron establecerse sobre un alto terraplén. Los montantes estaban a ‘) L a o b ra d e h o rm ig ó n a rm a d o c o stó 37,50 m a rc o s e l m*; la c o n s tru c ción p r im itiv a (a rm a d u ra s sh e d s de m a d e ra con c o lu m n a s de h ie rro ) c o sta b a 40 m arc o s.

CUBIERTAS Y ARMADURAS

511

10,73 m de distancia; se calcularon para el caso más desfavorable con carga de nieve en una vertiente y presión horizontal del viento. Los montantes se labraron hasta la imposta, imitando pie-

F i s . 559.

dra caliza; las restantes superficies vistas se dejaron tal cual que daron al separar los moldes, cuidadosamente desbastados, pintán dolas luego con cemento al cual añadióse algo de lechada de cal..

Arcos El taller de montaje de la fábrica de coches de Ansbach tiene como armaduras arcos con dos articulaciones y 20 m de luz, a distancias de 5 m (fig. 560). Para aligerar la cubierta y asegu rar el perfecto aislamiento del interior se hizo aquélla con hormi gón de pómez. La figura 561 representa la forma de los arcos con

tirante del Palacio del Hielo en Hanóver; los montantes llevan adosadas las ménsulas que sostienen una galería de 2,5 m de vuelo. Véase también la figura 402. Las armaduras del depósito de mercancías, reproducidas en la figura 562, que tienen mar quesinas laterales, son notables porque el forjado de éstas así

512

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

como los segmentos b de la nave principal son de hormigón de pómez. Los restantes elementos, vigas y correas, así como las fajas a adyacentes a las mismas, se hicieron con hormigón de guijo.

Otros depósitos similares se han dado en las figuras 541 y 548. El nuevo local destinado a establo en el matadero de Osnabrück (construido por la casa P. Kossel y C.^, de Bremen) presenta una nave central y dos pe queñas naves laterales (fig. 563). La cubierta de aquélla tiene altura bastante para dar luces laterales (véase tam bién figura 549). Los apoyos intermedios están articulados, de suerte que la parte supe rior de la nave central, completamente separada de la construc ción inferior, constituye per se un arco. Todas las bases van pro vistas de articulaciones ^). Los lucernarios pueden disponerse conforme a las figuras 564 y 565. En el caso de la figu ra 566 (sala de máquinas del servicio municipal de cremación de basuras en Frankfurt a. M.) los mon tantes están fuertemente unidos a los muros laterales por carre ras robustas. Del arco pende una bóveda ficticia cuya finalidad es ofrecer a la vista una superficie lisa y continua; la distancia entre cuchillos es 5 2 m. La cubierta exterior es de madera.*) *) R e sp e c to al c álcu lo , v é a s e

Miit,,

1913, p á g . 11.

CUBIERTAS Y ARMADURAS

513

Otro arco con techo suspendido y cubierta de madera damos en la figura 567 (mercado de Estocolmo). Además, en este caso se dió iluminación lateral. Consúltese B. u. E., 1912, página 380.

5. Bóvedas Las bóvedas de poco espesor con tirante, como les sucede a las de plancha ondulada, pueden servir en crujías que no excedan de 25 m; son muy ligeras y permiten conservar las dimensiones ordinarias en los muros. Las flechas corrientes osci Cuando las luces son mayores es prudente el lan de -4*- a ~ o 7 empleo de una armadura reticular en el intradós y en el trasdós de la bóveda, así como el aumento de espesor de la misma hacia los arranques (fig. 570). En bóvedas de luz exigua, los hierros de tracción y de repartición se sitúan en el intradós; mas también se recomienda en dichos casos que se disponga armadura doble en los salmeres. El empuje queda anulado por vigas laminadas debidamente ancladas o por carreras de F i f . 568. hormigón armado embebidas en el muro a lo largo de la imposta y en condiciones de trabajar a la flexión; de esta suerte el empuje es transmitido a los tirantes que enlazan aque llas vigas. Para evitar la deformación de los tirantes se cuelgan de las bóvedas con pendolillas (figu ra 570), las cuales pueden servir al propio tiempo para sostener apa ratos de iluminación. Cuando las luces son mayores, se emplean ten sores (fig. 570). Para ponerse a cubierto del peligro de incendio se envuelven los hierros con hormi gón, o bien se aíslan con bóvedas Rabitz (fig. 576) o se unen con techos continuos (fig. 585). En todos los casos ha de prestarse especial atención al perfecto amarre de los tirantes. Las vigas de arranque que van sometidas a fuerzas horizontales afectan las K e r s t e n . — 33

514

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

formas detalladas en la figura 568; en 568 c la viga sirve también

de cornisa.—La iluminación se obtiene con lucernarios, con clara boyas shed o con baldosas de vidrio (véase la página 409 y la 421). En la figura 569 se representa el arran que de una bóveda de hormigón armado de 19,2 m de luz, que se apoya sobre murosde ladrillo de 40 cm de grueso (taller de car pintería de Brüning e hijo, en Hanau). Las carreras van enlazadas a tre chos de 3,80 m por tirantes de hierro, que están suspendidosde la bóveda en los cuartos de la luz. Sobre el cálculo véase Betón u. Bisen, 1911, pág. 290. La figura 570 reproduce una bóveda ejecutada por la casa Franz Schlüter, de Dortmund. En ella los tirantes están dispuestos por parejas. La misF i g . 572. ma casa ha construido cubiertas

CUBIERTAS y ARMADURAS

515

con tirantes en forma de horquilla (fig. 572). Los anclajes princi pales, formados por hierros ángulo, están dispuestos ordinaria mente a distancias de 6 m y se enlazan con los amarres laterales en forma de horquilla, -------de manera que la longitud libre de la viga de F ig . 573. arranque, que ha de absorber el empuje, se reduce a de la distancia entre los primeros (es decir, a unos 2 m) ^). A veces conviene elevar la posición del tirante; ejemplo de ello tenemos en las figuras 573 y 574. En la sala de fiestas de la figura 574, las condi ciones acústicas exigían una bóveda ele vada y por tal razón no fué posible estable cer un techo por debajo de los tirantes. En ambos casos, éstos sirvieron para sostener arañas y lámparas. La figura 575 representa una bóveda con claraboya central estribada por carre ras de hormigón armado, las cuales, a su vez, se apoyan sobre pies derechos (45 X 45) del mismo material.

situados a distancias de 4,70 m (sala de máquinas en Hanau). Los tirantes y pendolones son también de hormigón armado, de suerte *) *) L os a tira n ta d o s o rd in a rio s, cuan d o se t r a t a de g ra n d e s luces, re q u ie ren e n o rm e s e sc u a d ría s o u n a d istrib u c ió n de tir a n te s m uy densa, y en am bos casos se tie n e n a u m e n to de g a s to s y a sp e c to poco a g ra d a b le del local.

516

APLICA CIONES DHL HORMIGÓN ARMADO

que la estructura resulta a prueba de incendios. El empuje hori zontal en el arranque es absorbido por 5 redondos colocados junto a la cara exterior del larguero. En la figura 576 vese la cubierta del gran hall de los baños de Johannisbad. La bóveda superior es la que actúa como tal; para contrarrestar el empuje se han dispuesto tirantes a distan

cias de 3,21 m. La bóveda inferior es puramente decorativa y va suspendida con pendolillas de la bóveda resistente; además da lugar a una cámara de aire que regula la tem peratura y pro tege a los hierros contra el fuego. La cubierta es de plancha de zinc sujeta a una tablazón que va apoyada sobre el hormigón dejando un espacio aislador.

Nos ocuparemos ahora en el examen de algunas bóvedas que no pueden considerarse como cubiertas propiamente dichas, sino como elemento de cerramiento de una cubierta de madera o metálica; este tipo de bóvedas se presenta singularmente en las naves de igle sias. En general se construyen con tal solidez, que no sólo tengan estabilidad propia, sino que en caso de un siniestro puedan recibir sin dete rioro los elementos de la cubierta que por la acción destructora del fuego sobre ellas vinie ran a caer. Por ser muy peraltadas, el empuje es menor, y ordinariamente no son indispensables los tirantes; ade-

CUBIERTAS Y ARMADURAS

517

más el peso propio es reducido y ello permite disminuir las dimen siones de la fábrica. La bóveda en cañón seguido de la iglesia de San Martín en Ebingen (Württemberg), reproducida en la figura 577, tiene 14 m de luz. Los resaltos longitudinales sirven para re cibir las carreras del entramado de madera. El empuje es recibido por vi gas horizontales ancladas en el muro. En la figura 578 se ha diseñado una bóveda de cañón semicircular de poca luz (7 m) y de reducido espesor (10 cm). Los salmeres de la bóveda se han tratado como vigas horizontales para recibir el exiguo empuje y transmitirlo a los hastiales (véase Betón u. Bisen, 1910, página 323). Entre los arcos podríamos comprender las bóvedas con cos tillas resistentes entre las cuales se tiende el forjado como en los te chos de losas con ner vios. En la figura 579 se ve el caso de un arco toral, formado por cos tillas acopladas, que quedan a la vista; en el caso de la figura 580 los nervios están ocultos. En el último caso las costillas van reforzadas en los puntos de acometida de las vigas longitu dinales. En las bóvedas de crucería de una iglesia de Bélgica (figs. 581 y 582) la armadura de los aristones estaba formada por redondos de 15 mm. Los paños van con armadura ortogonal de redondos de 6 mm; la armadura principal es la que, siguiendo la curvatura de la bóveda, va a enlazarse con los ojivos (Betón u. Bisen, 1915, pág. 266). La figura 583 es un esquema de la armadura de la nueva igle

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APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

sia de la Magdalena en Estrasburgo (ver Betón u. Bisen, 1912, página 79). La armadura queda comprendida entre los arbotantes de la iglesia gótica primitiva, pero con la aplicación del hormigón Redondos 6 m.m armado los grandes contrafuertes exteriores resultan excesivos. La figura 584 representa el re 2 redondos i5 rnm. mate de una cubierta que alcanza una altura de unos 7 m, y la 585 la cubierta de un establo de vacas. Los arcos forman la estructura F ig . 582. resistente y la cubierta es de ma dera; el espacio que queda entre la cubierta y el techo se aprove cha para guardar forraje (carga útil 350 Kg/m^). Un techo plano ordinario hubiera exigido muros más gruesos y

F ig . 585.

más cubo de material. El tirante quedó embebido en el techo y las pendolillas se revistieron (Mitt., 1910, pág. 33).

Las figuras 586 y 587 son dos ejemplos de grandes construc ciones de hormigón armado; la 586 reproduce los arcos del mer-

CUBIERTAS Y ARMADURAS

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-cado de Breslau y la 587 la armadura de la iglesia evangélica de la guarnición de Ulm. Consúltense además las formas dadas en las páginas 511 a 513. 6. Cúpulas Las cúpulas de hormigón armado son estructuras para resis tir grandes cargas o bien formas de cubierta decorativas, poco ■cargadas, como son las que se emplean en sustitución de cons trucciones aparentes suspendidas. Pueden estar dotadas de costi llas resistentes y forjado o ser delgados cascarones; estas últimas llevan armadu ras de hierros redondos o perfilados según los paralelos y meridianos; la corteza pro piamente dicha está formada por una red ortogonal de redondos delgados. 588. En las cúpulas macisas y lisas, que tienen espesor constante a lo largo de un paralelo cualquiera, las barras de resistencia se colocan según los meridianos y las de repartición según los paralelos (fig. 588). El empuje es contra rrestado por una armadura robusta, dispuesta en el paralelo de arranque de la bóveda y que va amarrada de trecho en trecho. Estas cúpulas reciben, las más de las veces, cubiertas de placas o escamas de cobre, las cuales, por disposi ciones adecuadas, se sujetan fácil y segu ramente al hormigón. En lugar del cobre, que hoy ha caído en desuso, cabe emplear plancha de palastro galvanizada o emplo mada a la que se da la tonalidad apetecida tratándola por corrosivos; el palastro no puede estar en inmediato contacto con el hormigón porque las emanaciones alcalinas lo atacan fácilmente. También es recomen dable la aplicación en caliente de cera o betún de lignito. En el local de la Sociedad evangélica de Dusseldorf hay una sala rectangular cubierta con una cúpula, según muestra la figu ra 589. Un linternón cilindrico de 1,20 m de altura y 8 m de diá

520

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

metro sostiene, por medio de un anillo en ménsula inferior, una vidriera decorativa; en el anillo superior se apoya un lucernario cónico. Las cúpulas con nervios presentan un sistema de costillas de resistencia enlaza das por forjado en forma de medio huso. •Dichas costillas se reúnen en un anillo polar que resista a la compresión y a la flexión, y en la base o arranque se dispone un zuncho. Como ejemplo citaremos la cúpula de 26,80 m de diámetro del teatro Orpheum de Bochum; tiene ocho costillas dobles situadas simétrica-

de la Friedrichctrasse en Berlín tiene unos 30 m de diámetro (Arm. B., 1909) y la de la instalación de bombas de la anti-

F i g . 593.

gua Emscher de Duisburgo unos 41 m (Mitt., 1913, página 41). La figura 591 representa la sección de una cúpula de hormi

CUBIERTAS Y ARMADURAS

521

gón armado muy notable ejecutada en St. Blasien por la casa Dyckerhoff y Widmann (Betón u. Bisen, 1912, página 345). Sobre una cubierta piramidal de 20 caras y 33,70 m de luz se levantaba la cúpula lisa de 15,40 m de diámetro y 1,50 m de flecha. Sobre el zuncho del arranque se ejercía una tracción de 156 toneladas. El vértice estaba a 35 m del suelo. De esta cúpula está colgada otra puramente decorativa tipo Duro. Por fin hay que mentar la cúpula de la nueva sala de fiestas (Jahrhunderthalle) de Breslau (fig. 592) con un diámetro de 65 m; es la mayor del inundo (A. G. Dyckerhoff u. Widmann). La altura es de 40 m, la amplitud de la sala 95 m y su capacidad 9000 personas. La figura 593 representa una maqueta de esta inmensa sala con los edificios anexos ^). ’) V é ase el a rtíc u lo del a u to r so b re los m odelos c o n stru c tiv o s m o d ern o s en B. u. E., 1914, p á g in a 81.

CAPÍTULO XVI

Fundaciones y muros

C im ie n to s

Cuando el terreno es deficiente o la carga no es uniforme es preciso establecer una fundación conveniente dando mayor base a pilares y muros o mayor consistencia al terreno (con inyeccio nes de cemento) o también, cuando hay que alcanzar el terreno firme, empleando pilotajes o pozos. En todos estos casos, es decir, tanto para fundaciones directas como para las indirectas, el hor migón armado se aplica con ventajas indiscutibles sobre los demás materiales. Entre los diversos métodos de fundación es altamente beneficioso el que consiste en el empleo de Placas de fundación Exigen poca excavación porque su base no ha de quedar muy profunda y el tránsito de la sección del elemento vertical a la de dicha base es muy rápido, como puede verse en la figura 594 i), Por esta razón permiten economía de material y requieren menos dispendios que la fun dación por pilotes o por pozos. Además, reparten uniformemente la presión sobre el suelo y evitan Fig. 594. asientos parciales, pues la placa forma un todo monolítico ^). En terrenos pantanosos es preciso estudio y análi-

1) H a y que t e n e r e n c u e n ta que e n fu n d a c io n e s p ro fu n d a s ai re s u lta a m en u d o m a y o r que o, p o rq u e la p re s ió n q u e se tr a n s m i t e al te r r e n o aum enta a l c r e c e r la p ro fu n d id a d de la fu n d a c ió n . 1 ) L a c a r g a de las p la c a s de fu n d a c ió n e s s ie m p re c o n s id e ra b le , pues a u n a f a ti g a del te r r e n o de IK g /c m ^ c o rre s p o n d e u n a c a r g a de 10000 Kg/m=. Los e s p e s o re s c o r rie n te s en los te c h o s n soon a q u í su fic ie n te s n i m u ch ísim o m enos.

FUNDACIONES Y MUROS

523

sis previos para darse cuenta de la existencia de materias nocivas; en estos casos, si factible es, se establece la placa de fundación fuera del agua subterránea (véase Ar7i7. B., 1916, página 159). En condiciones normales se aceptan las siguientes cargas límites: ■a) Arcilla blanda y arena fina, muy húmeda hasta 1,5 Kg/cm^ ■b] Limo, arcilla de consistencia media, arena algo húmeda o arena seca y muy arci llosa ............................................................... » 3 » c) Marga, arcilla compacta y seca y arena poco a rc illo s a ................................................. » 5 » d) Arena gruesa sobre capas de grava y c a s c a jo ..................................................... »6 » Es frecuente calcular aproximadamente las placas de funda ción como si fueran vigas sobre dos o más apoyos, bajo carga uniformemente repartida; los muros constituyen los apoyos y la presión uniforme es la carga Q. Pero si se trata de una reparti ción de cargas muy desigual o tam bién de una naturaleza del terreno variable, pueden establecerse jun tas, en la forma que manifiesta la figura 614. Como se comprueba en la figu ra 595, las placas de fundación se aplican a muros continuos {«, c), a filas de apoyos aislados { d ) , a pies derechos indepen dientes (e) o en forma de losa maciza, con nervios o abovedada, extendida a toda la planta del edificio (/). Los ejemplos dados en la figura 596 permiten hacerse cargo a \

i ^flu ro p r e e x is te n i-e F i g . 596.

K. Figs. 597 y 598.

de la organización de las armaduras en las placas de fundación. Los casos de las figuras 596 c j d suponen un edificio contiguo;

524

APLICA CIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

sobre este particular hay un decreto de la «Berliner Baupolizei» (1912) (figs. 597 y 598): a) Cuando el ensanchamiento de la base se hace bajo un ángulo de 60° puede admitirse reparto uniforme aun cuando el cimiento sea asimétrico. V) Cuando se emplean placas especiales se tendrá en cuenta que éstas han de resistir a la flexión y que los momentos flectantes que tienen lugar en los montantes no puedan provocar la desunión de placa y apoyo; además es necesario arm ar los pies derechos o montantes. No se tolerará la fundación de pilares sin arm ar sobre losas asimétricas de hormigón armado. Cuando se trata de recibir la carga de un muro corrido, se disponen las barras de tracción perpendiculares y las de distribu ción paralelas a la alineación del muro. Las vigas o soleras armadas en la forma de la figura 599 tien den a impedir el desigual asiento del muro y resultan siempre muy convenientes ^). En los puntos correspondientes a huecos o a car gas aisladas hay que aumentar o reforzar las armaduras; cuando se trata de cargas considerables es también recomendable reforzar la zona comprimida. Los muros de sótano han de llevarse hasta 30 a 50 cm por debajo del suelo de aquél.

F i g . 600,

En la figura 600, una fila de columnas está cimentada sobre una viga continua. En las fundaciones de apoyos aislados las barras de resisten>) H u b ie ra sido p re fe rib le c o lo c a r la s b a r r a s d e re s is te n c ia d e la v ig a lo n g itu d in a l encim a de la s d e la p la c a , p a r a t e n e r e n c u e n ta q u e los lad o s de é s ta tr a b a ja n com o e le m e n to s e n v o lad iz o .

FUNDACIONES Y MUROS

525

cia y de repartición desempeñan igual función; la introducción de hierros diagonales es siempre ventajosa (fig. 601), La figura 602 reproduce la fundación de un pie derecho metálico sobre una placa

F i g . 602.

de hormigón armado; en la misma figura damos la fundación que en la construcción corriente debería darse al mismo apoyo ^). Consúltese al propio tiempo la figura 594. Una placa de hormigón extendida a toda la planta, a guisa

F i g . 603.

de zampeado, es aconsejable cuando el terreno no puede sufrir grandes presiones, cuando no es posible establecer banquetas como las de la figura 599, cuando la traza del Caiefbccidn muro coincide con el linde del solar y f f f t p cuando, habiendo acumulación de agua, se desea prescindir del agotamiento de los cimientos. La figura 603 es ejemplo 1 ¡ ^ de una de estas placas macizas ^). Cuando ti -ri . L rlL _____ i t í el espesor de ésta debiera ser muy grande F i g . 604. es mejor sustituirla por una losa con nervios (figs. 604 y 605). Claro es que desde el punto de vista está*) S o b re fu n d a ció n de a p o y o s a isla d o s, v é a s e a d e m á s la p á g in a 414. C onviene sie m p re d isp o n e r un estra to K de arena o g ra v a de u n e s p e s o r m ínim o de 1 0 cm , p a r a que el horm igfón a rm a d o no e s té en in m e d iato c o n ta c to del te rre n o (lo m ism o e s v á lid o p a r a la s fig u ra s 599, 600, 609, 611, 612 y 617).

526

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

tico, h ay v e n ta ja en estab le ce r los n erv io s en la c a r a su p erio r, tal

cual se ve en las figuras, mas entonces es preciso poner a nivel el piso del sótano; si los nervios están en la cara inferior ya no hay II

I I

F iff. 606.

F ig . 607.

que rellenar las cavidades para formar el piso y además se hace innecesario el encofrado de los nervios, A pesar de todo ello, no es muy recomendable el procedi miento. En la figura 607 damos las secciones longitudinal y transver sal de la fundación en cuadrícula de un edificio con placas en doble pendiente y nervios en la cara superior. Los nervios extremos reciben las cargas de las paredes maestras. Este procedimiento es F i g . 608. conveniente cuando, por existir fundaciones contiguas, no es posible ^extender la planta. Se trata de una viga sobre dos apoyos, cuya sección es más alta en su punto medio (en el punto de momento máximo).

hUNDACIONES y MUROS

527

En las figuras 608 y 609 las placas son abovedadas. En el nuevo edificio de la fábrica de colores de Günther VVagner de Hanóver, la fundación se hizo en forma de bóvedas por arista invertidas (fig 610), sobre cuyos arranques cargaban

los pilares. El nivel del agua subterránea estaba a 1/2 m sobre el fondo de la fundación. Las figuras 611 a 613 se refieren a cimientos de torres; la 611 es la placa de fundación de una torre de aguas de unos 30 m de

F i g . 610.

altura con un depósito de 600 m® de capacidad (Mitt.., 1919, pági na 80), y la 612 la fundación de la torre de la iglesia de San Marcos en Stuttgart ^). La placa ocupa una superficie de 144 m^ y tiene ’) E n los tem p lo s se s e p a ra sie m p re la fu n d ació n de la to r r e de los r e s tan te s c im ien to s; v é a se ta m b ié n la fig u ra 614.

528

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

a rm a d u ra o rto g o n al en la zona su p e rio r; la to rre tiene 56 m de

F ig . 613.

altura y se ejecutó en hormigón armado; 12 costillas de rigidez van adosadas a los muros verticales. Fundaciones de máquinas En cuanto sea posible, conviene separar los voluminosos cimientos de las máquinas del resto de la construcción propia mente dicha y establecerlos sobre M uro exterior Fundación délas m áquinas macizos especiales, singularmente 5 cuando intensas vibraciones pudieran ^200 ”^d u /7 ta d e separación provocar un asiento de la fundación. F ig ’. 614. Como se echa de ver en la figura 614, se dispone una junta de separación entre las placas de fundación

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fe F i g . 615.

de muros y de máquinas, o, como en la figura 615, se separan completamente los cimientos de las columnas y los de las turbinas

FUNDACIONES Y MUROS

529

(Mitt., 1919, página 80). Las anomalías del funcionamiento pueden acarrear daños incalculables; es, pues, preciso procurar la m ar cha normal constante en las máquinas. Para resistir los choques se aconseja en general que se den grandes masas; la forma de éstas está supeditada a la naturaleza de la máquina. También hay que dedicar especial atención a que el anclaje sea suficiente; la longitud de éste de pende del espesor que en cada caso tenga la fundación. La figura 616 ofrece un tipo de fundación para una instalación de turbogeneradores de 2500 Kw, construida por la casa Wiemer & Trachte, de Dortmund, Para evitar dificulta des en el funcionamiento, el macizo de cimen tación está completamente aislado del piso de la sala de máqui nas (véase también la figura 617). Muchas máquinas (como p. ej. las máquinas rotativas, los motores Diesel) hacen mucho ruido y provocan fuertes sacudi das, molestan al vecindario y com Z.kSprometen la solidez de los cimien tos. Para evitar dichos efectos se recurre a medios aisladores en forma de capas de materiales elás ticos que circunscriben las trepi daciones a sus propios dominios (es decir, a la máquina). Cuando las máquinas (p. ej. prensas) se instalan sobre un techo de hormi gón armado, es conveniente dispo ner, entre ,1a máquina y la capa aisladora, un piso de tablones que reparta bien la presión. El mate rial aislante debe ser elástico, fir me, duradero y dotado de bastante resistenciá, Empléanse a menudo y/rtcusciie fieltro, aunque no siem pre son capaces de resistir la acción de aceites, grasas y lejías ^).*) *) L os m a te ria le s o b ten id o s a g r a n p re sió n con p re n s a s h id rá u lic a s son poco elásticos. E l fieltro puf de lle v a rs e a d u reza ta l que re s is ta b ien c a rK kkbten . — 34

530

APLICA CIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

El caucho no ofrece ventaja alguna. Es muy bueno intercalar piezas de corcho como las Korfundplatten que fabrica la casa Emilio Zorn, de Berlín, Estas consisten en lajas de cor cho dispuestas en marcos de hierro que evitan las juntas en la colocación y dan a F iff. 618. la placa un aspecto plau sible; además están impregnadas de sustancias propias para darles impermeabilidad, elasticidad y resistencia. La figura 618 representa el aisla miento de la fundación de una máquina de vapor con capa inferior de corcho y cámara de aire late ral, que también puede llenarse con aserrín de cor F ig . 619. cho. En la figura 619 se da la protección de un motor Diesel con placas de corcho de la Delmenhorster Korkwerke; en este caso hay que tener en cuenta que los pernos de anclaje han de resistir las trepida ciones.

Bóvedas y armaduras para trans misión de cargas Es ventajoso su empleo cuando es preciso edificar encima de un canal, sin que la bóveda de éste reciba nuevas cargas; en dichos casos hay que sostener tanto los muros principales como los de subdivisión. La figura 620 hace referencia a un caso en que se proyectó al efecto un arco parabólico; la parte rayada en la figura es el canal antiguo. F i g . 620.

g a s de 50 K g/cm -; p e ro e n la p r á c tic a c a s i n u n c a se p a s a de p re sio n e s de 2 K g/cm “. T a m b ié n se p r e p a r a n d isco s de fie ltro s u m e rg ié n d o lo s en c a lie n te en u n a m e z c la de 2 p a r te s de c o lo fo n ia (o b ien a lq u itr á n con u n poco de pez de z a p a te ro ) p o r 1 p a r te de a c e ite ; al s e c a rs e d a n p e r fe c ta a d h e re n c ia de la m á q u in a a l c im ie n to o a l te c h o . P e r o es p re c is o q u e el su e lo no esté h ú m ed o . >) E l c o rc h o es m uy e lá s tic ó y no h a y que te m e r q u e se d e sm en u c e; los la d rillo s de c o rc h o , a l c o n tr a r io , o b te n id o s con a s e r r í n de c o rc h o y un a g lu ti n a n te , se d is g re g a n fá c ilm e n te .

FU N D A C IO N E S Y MUROS

531

Pilotes fabricados en taller Los pilotes de hormigón armado se preparan en las inmedia ciones de la obra o en los talleres de la casa constructora. Para hincar los pilotes son indispensables martinetes movibles, gira torios y basculantes, que permiten la colocación exacta y la presentación de aquéllos (cuyo peso alcanza a 400 Kg por metro lineal) sin necesidad de desenganchar el pilón. Además se requie ren vientos resistentes y máquinas motrices de bastante poten cia. Son recomendables los pilotes de hormigón en los siguien tes casos: 1. Cuando el terreno firme y el nivel del agua son muy pro fundos y los demás procedimientos de fundación exigirían grandes movimientos de tierras. 2. Cuando el nivel del agua es variable, cuando los pilotes de madera, al descender las aguas en virtud de oportunas cana lizaciones, vías subterráneas o regularización de corrientes, pudie ran sufrir menoscabo o cuando los pilotajes de hormigón armado sustituyan con ventaja a fundaciones por pozos o por aire compri mido, siempre costosas. 3. En muelles, docks, embarcaderos, rompeolas y otras obras marítimas, en los cuales los pilotes de madera sufrirían deterioros por la acción de la broma o taraza ^).' 4. En edificios muy cargados, cuando se quiere aprovechar toda la resistencia, enlazando íntimamente la fábrica aérea con la fundación. 5. Cuando el terreno firme es muy profundo y no puede alcanzarse con pilotes de madera. 6. En aquellos puntos en que la excavación exija la forma ción de ataguías o que haga temer desplomes en los edificios vecinos, por ser el terreno movedizo. Las principales ventajas de los pilotes fabricados en taller son las que siguen: hormigonado en moldes horizontales, de vigi ') E l c re o s o ta je de la m a d e ra o la p ro te c c ió n con c lav o s de a n c h a c ab e z a no son d el todo eficaces; es p re fe rib le u n a e n v o lv e n te de h o rm ig ó n . V é a s e tam bién la fig u ra 640.

532

A P L IC A C IO N E S D E L H O R M IG Ó N A R M A D O

lancia fácil; aplicación como pilotes oblicuos y de tracción (figu ra 635); fuerte condensación del terreno entre los pilotes; gran resistencia a la flexión; adecuado empleo en fundaciones hidráu licas; posibilidad de hinca por inyección de agua a presión; deter minación de la resistencia del terreno por las andanadas del martinete (ello no excluye los errores a que pueden inducir la existencia de rocas sueltas, troncos de árboles o capas resistentes de escasa potencia). Los inconvenientes son: fabricación lenta (a lo menos seis semanas para el total endurecimiento) y transporte caro, de ahí retrasos en la marcha de la obra; gastos de almacenamiento 3de encofrado; gran consumo de hierro, que sirve exclusivamente para resistir los choques de la maza; empleo de martinetes emba razosos y pesados, que exigen dispendios para su transporte y funcionamiento, y por tanto, sólo pueden aplicarse a trabajos de mucha importancia; necesidad de un minucioso examen pre vio del terreno de fundación para venir en conocimiento de la Ion gitud de los pilotes, aun en el caso de que el terreno firme se halle a profundidad variable; inversión de tiempo y dinero en prolongar los pilotes demasiado cortos (la operación no debe hacerse antes de 6 semanas) y cortar las cabezas de los emergentes (con sierras de aire comprimido); fuertes sacudidas por los choques del pilón (peligrosas para los edificios contiguos que tengan fundaciones exiguas); molestias al vecindario por los humos y ruidos de las máquinas; imposibilidad de ejecución en locales reducidos (p. ej., en sótanos, debajo de puentes, etc.); poca resistencia por rozamiento; probabilidad de destrucción del hormigón por ácidos (aplicación del cemento de altos hornos o adición de sustancias que no alteren la resistencia del hormigón). De las figuras 621 y 622 se deducen claramente las ventajas económicas del nuevo método de fundación; se echa de ver a qué profundidad debería llegarse con pilotes de madera, si hay que ir por debajo del agua, y cómo es posible reducir el número de pilo tes si éstos son de hormigón o de hormigón armado. La ejecución de los pilotes es parecida a la de pilares, sólo que es preciso tomar en consideración los mayores esfuerzos que han de experimentar los primeros, porque los choques del mar tinete provocan tensiones extraordinariamente elevadas. Los pilo-

FUNDACIONES Y MUROS

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tes suelen tener sección triangular, cuadrada o pentagonal (sis tema Züblin), raras veces circular (hormigón centrifugado, véanse páginas 147 y 415); van armados con hierros redondos como las co lumnas y pilares, pero las li gaduras han de estar más próximas, a distancias que no pasen de la menor dimensión de la sección, y en mayor número hacia la cabeza y ha cia la punta. La armadura longitudinal (1 a 2 de la sección de hormigón) tiene por objeto principal el de re sistir los esfuerzos de flexión que sufrirá el pilote durante su transporte, descarga y elevación. Ha de protegerse la cabeza del mismo contra los fuertes golpes del pilón (1500 a 6000 Kg desde altu ras de 80 a 200 cm), interpo F ig s . 621 y 622. niendo materiales elásticos que repartan la fuerza viva del choque, como arena, plomo, aserrín o madera. Véase también la figura 705. En la punta del pilote se reúnen las armaduras ligándolas (figura 634), soldándolas (fig. 627) o protegiéndolas con un azuche de acero (fig. 631); a menudo es suficiente poner un azuche de plancha de palastro (fig. 634). Si se hincan los pilotes con inyector hidráulico, es preciso dejar hueco el núcleo para recibir el agua a presión. El hormigonado de los pilotes se efectúa en moldes horizon tales a pie de obra. Las dosis convenientes oscilan entre 1 : 3 y 1: 5 según sea el plazo disponible para su puesta en obra; para cabeza y punta la mezcla ha de ser más grasa. Los pilotes han de permanecer horizontales hasta pasadas seis semanas desde su hor migonado, y se hincarán vertical u oblicuamente según que deban recibir cargas verticales o empujes de bóvedas. Con un martinete se pueden hincar, en 10 horas, unos 10 pilotes de 10 m. Cuando

534

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

alcanzan el terreno firme, los pilotes soportan bien cargas de 30 toneladas ^). Para el cálculo de resistencia puede aplicarse la fórmula de Brix, a saber; G ■QP

e ■ (G + OP

En la cual (véase además B. u. E., 1917, pág. 25); P es la carga admisible en el pilote, en Kg; h la altura de caíd^, en cm; n el coeficiente de seguridad = 2 a 3; e la longitud, en cm, correspondiente al hundimiento medio ^ , del pilote en la última andanada; G el peso del pilote, en Kg; Q el peso de la maza, en Kg. En la construcción de la estación de viajeros F i g . 623. Stuttgart se practicaron ensayos y como resul tado de los mismos vióse que la fórmula de B rix daba resisten cias demasiado pequeñas, la de Eytelwein, valores excesivos, y la de Stern, bastante aproxima dos (B. u. E., 1917, núms. 14 a 18). F ig . 624. En las figuras 623 a 626 apa rece la aplicación de pilotajes a la fundación de edificios. Los pilotes se hincan por grupos y sus cabezas se enlazan con largue ros, placas o losas con nervios para constituir la base de la cons trucción. Cuando se trata de muros muy pesados se hincan los pilotes en serie (a unos 80 cm de distancia míni-*)

F i g . 625.

F i g . 626.

ma); si las cargas son pequeñas, es preferible el procedimiento dado en la figura 623 b (véase también la 449); la forma de la figura 623 a, si no hay muros transversales, no tiene la rigidez indispensable. *) O rd in a ria m e n te la s p la c a s , si no so n d e m a sia d o e s tr e c h a s , pueden l le g a r a r e s i s t ir c a r g a s de 0,5 a 1 Kglcm -,

FUNDACIONES Y MUROS

535

Cuando hay edificios colindantes, la primera fila de pilotes se sitúa, por razones prácticas, a cierta distancia de la construcción vecina. El refuerzo de la placa se hace entonces como indica la figura 624. — Si los la----:>} muros del sótano son de hormigón, se pue den suprimir las ban quetas, disponiendo en forma de viga los mu Fiü-, 629. ros o, a lo menos, la parte inferior de los mismos (fig. 625).—La figura 626 representa una placa de fundación sobre pilotes de hormi gón armado. En las figuras 627 a 630 damos detalles de los pilotes de hormigón armado empleados en F ig . 630. la construcción del T ri bunal del Wedding, en Berlín. La sección es F ig s. 627 y 628. triangular con aristas achaflanadas. Las armaduras se re únen en el extremo inferior y se suel dan con un trozo de hierro interpuesto para formar una punta roma. Los lados de la cabeza van cortados a bisel y ésta va sujeta con una fuerte arandela de hierro de 50 cm de altura y 2 cm de espesor; entre el pilote y este collar se encajan tres segmen tos de madera. La caperuza protec tora consta de: una placa de plomo de unos 2 cm, colocada en contacto inmediato de la cabeza, una placa de hierro de 1 cm de grueso, un disco de madera de 5 cm y una capa amortiguadora de 7 cm de espesor, que recibe los gol-

^36

APLICACIONES D H L HORMIGÓN ARMADO

pes. En otros casos (fig. 631) las armaduras van a encajarse en un azuche de acero, mantenidas fuertemente contra las paredes inte riores del mismo por medio de una punta sóta n o ti'fyeldel también de acero. ( Z u n c h a d o d e h ie r ro Las figuras 632 y 624 indican el modo ) é -v 33 A de enlazar los pilotes de hormigón armado con las placas de fundación. Con frecuencia, una vez terminada la hinca, se dejan al des cubierto las armaduras de la cabeza del pilote (con un escoplo de aire comprimido), para enlazarlas con las de la placa; si pre viamente se disponen las armaduras como se ve en la figura 633, el enlace es inmediato. En los pilotes, la armadura transversal tiene aún más importancia T (irovfllo que en los apoyos aislados. Se ha probado que la rotura de las ligaduras es causa in mediata de la del pilote. En F I g . 633. este sentido son muy reco F t-O' mendables los pilotes de p , hormigón sunchado; pre i sentan gran resistencia a los F ig . 632. choques del pilón, de suerte que resultan innecesarios por completo los capu chones protectores. En la figura 634 se ve un ejemplo de un pilote con armadura en hélice. En la construcción de un puente sobre el Danu bio, en Viena, se hincaron pilotes zunchados de sección octogonal, capaces de soportar 56 tone ladas. En las fundaciones de muros de contención y de estribos de puente a menudo se recurre a pilotes de tracción con placas de fundación de hormigón armado. La figura 635 reproduce la forma de los pilotes de esta clase que fabricó la casa A. G. Wayss y Freytag para refuerzo de puentes en Hanóver (Mitt.^ 1913, página 43). Para impedir que los pilotes fueran arrancados se dis-

FUNDACIONES Y MUROS

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pusieron tres resaltos superpuestos y alternados, de 8 a 5 cm y longitud de 80 cm i),—Es notable el refuerzo en forma de anillos de hormigón armado para pilotes de tracción de madera, ideado por la sociedad constructora Mobus y C.^. La experiencia demuestra que dichos pilotes pueden aguantar sin detrimento ,m extensiones de 25 toneladas.

Pilotes hormigonados en el propio terreno Con este sistema de pilotaje no hay que aguardar la entrega, a veces F ig . 636. F i g . 635. tardía, de los pilotes por la casa que los fabrica; una vez adjudicada la obra y hecho el replanteo, es posi ble comenzar en seguida la fundación. Tampoco se requieren gas tos de almacenamiento y de encofrado. El tubo de revestimiento puede quedar en el terreno o ser luego extraído. a) Perforación con auxilio del martinete Este procedimiento se recomienda cuando hay agua abun dante en el subsuelo o el terreno contiene ácidos. El tubo de revestimiento se hinca y queda definitivamente en el suelo (sistemas Stern, Mast) o se extrae después del hormigonado (sistema Simplex). Cuando el tubo sigue incorporado al terreno, las ventajas son: la vaina de palastro protege del agua y de los ácidos (mientras la herrumbre no la destruya); aplicación a obras en agua corriente; enérgica condensación del terreno entre los pilotes; determinación de la bondad del terreno de fun dación por las andanadas necesarias; trepidaciones ate nuadas en la hinca, si ésta se efectúa con falso pilote F ig . 637, que arrastre el tubo de palastro. Inconvenientes: fácil abonamiento y rotura de. los tubos durante el transporte y la ') L os p ilo te s S tra u s s a rm a d o s en to d a su lo n g itu d pued en s e r v ir com o pilotes de tra c c ió n , m e rc e d a l ro z a m ie n to e le v a d o que o fre c e su superficie.

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

hinca y luego de la extracción del falso pilote; posibilidad de que al extraer éste siga también el tubo por una adherencia fortuita; coste elevado de los tubos que quedan en el terreno; necesidad de la determinación previa de la longitud de los pilotes; escaso frotamiento de la superficie cilin drica; sólo son recomendables en fundaciones de anclaje cuando se da forma cónica a los pilotes; dificultades y desembolsos para toda prolongación ulterior de los mismos 1). El pilote Konus, que construye la casa Stern de Viena, es de plancha de palastro con un espesor de 3 mm y tiene forma cónica (fig. 638); de esta manera se utiliza toda la longitud del pilote (unos 2,5 m) para repartir la carga. La hinca del tubo se hace con el martinete por intermedio de un falso pilote de madera de unos 4 m; el hormigonado se ejecuta por estratos con mez clas que difieran poco de 1 : 7. En el pilote Mast la punta se forma reuniendo F i g , 638. los extremos del tubo previamente cortados ad hoc; los tubos son cilindricos y de longitud diversa. El falso pilote tiene diámetro algo inferior al del tubo, ¡ El procedimiento Simplex comenzó a aplicarse en América con la finalidad de hacer posible la recupera ción del tubo de hinca; mientras se extrae éste, se vierte el hormigón y se apisona ^). Los azuches de fundición quedan en el terreno. Las vibraciones por choque a que da lugar la hinca son considerables, y de ahí que la resistencia de los pilotes deba ser extraordinaria. Este sistema presenta muchos de los inconvenientes enume rados en las páginas 537 3- 540, puesto que el tubo de revestimiento es extraído luego del hormigonado. Desde el punto de vista económico, es aplicable únicamente a Fig. 639. obras de gran importancia. Los pilotes mixtos Heimbach constan (fig. 640) de un pilote*) *) V é a n s e a d e m á s la s n o ta b le s e x p lic a c io n e s s o b re el s is te m a de p ilo ta je

Z iin m e rm a n n , e n M itt., 1917, p á g in a 46 (D r. I n g . N itzsch e ). 2) L a c o n d e n s a c ió n d e l te r r e n o p ro d u c id a p o r la lín e a de los tu b o s im pide la fo rm a c ió n de v ie n tre s y n o d o s com o, p. e j., e n el s is te m a S tr a u s s (p á g . 540).

FUNDACIONES ¥ MUROS

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inferior de madera y uno superior de hormigón armado enlazado al primero. Este se hormigona in situ, luego de haber hincado los pilotes de madera, en un tubo de hierro que debe quedar en el terreno y que se une sólidamente con aquéllos por su extremo cónico mediante cuñas anulares. El pilote de madera se hinca con martinete y falso pilote hasta que quede por debajo del nivel mínimo G de las aguas subterráneas; resulta inatacable por los ácidos y es más económico que un pilote de hor migón armado. Pero hay que procurar a todo trance que las dos partes del pilote estén bien centradas, porque de lo contrario es de temer el pandeo a la altura de la cabeza del pilote de madera. Véase B. u. E., 1914, página 244, así como Mitt., 1913, pág. 150, y 1920, núms. 17 y 19. b) Perforación con el trépano A este grupo pertenecen en primer término los pilotes Strauss, así como los pilotes de hormi gón comprimido de Wolfsholz. Las ventajas que ofrecen son: posibilidad de iniciar en seguida la obra; rápido montaje de los mecanismos sen F ig . 640. cillos que la hinca requiere (nada de pesados mar tinetes); la longitud de los pilotes se adapta a las necesidades de cada caso, de suerte que no hace falta calicata previa; ensayo del terreno por las muestras que extrae el trépano; ausencia de cho ques y vibraciones (carecen de importancia los debidos al apiso nado del hormigón); formación de vientres y nodos en el pilote; aumento de resistencia por el rozamiento superficial ') (de ahí que se apliquen con ventaja a fundaciones de estructuras suspendi das); ejecución simultánea de varios pilotes; posibilidad de ejecu ción en locales de altura reducida (p. ej., en sótanos); aplicación adecuada a recalzos de edificios con cimientos insuficientes (en estos casos no cabe pensar en el empleo de martinetes); recupera ción de los tubos empleados en la hinca. 2

') S e g ú n E n g e ls , p u e d e a d m itirs e u n a re s is te n c ia de fro ta m ie n to de u n a s to n e la d a s p o r de su p e rficie del p ilo te .

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

Los inconvenientes son los siguientes: posibilidad de estran gulaciones si el trabajo es ^impreciso (por extracción prematura ¡ del tubo de hinca); dificultades de labor en presencia del agua; falta de protección con tra los ácidos; acción nociva de éstos sobre el hormigón tierno, especialmente sobre el nivel del agua (en tal caso, se recomienda el cemento de altos hornos); el fraguado es alterado por la acción del ácido húmico; no tiene lugar la condensación del terreno debida a la hinca (puede compensarse apiso nando enérgicamente el hormigón); imposi bilidad de ejecución en agua corriente; trabajo lento en terrenos rocosos (y consi guiente aumento del coste); en la mayoría de los casos, incapacidad de resistir esfuer zos de flexión (por la dificultad de introducir armaduras). El sistema Strauss consiste en practi car con el trépano un hoyo profundo en el terreno y al propio tiempo hincar (sin martinete) el tubo de revestimiento; luego, mientras se va arrancando éste se practica el hormigonado en la forma que manifiesta la figura 641. Con un api sonado enérgico se introduce el hormigón en el terreno formando ensanchamientos en los puntos de menor resistencia del mismo, los cuales al con densar uniformemente las capas movedizas y flo jas, aumentan la resistencia de la fundación. Estos vientres acrecientan también notablemente el rozamiento y hacen que el pilote tenga la máxima eficacia asequible en toda su longitud. La figura 642 representa un pilote Strauss des enterrado. El número de taladros puede aumentarse ad libitum según las dimensiones de la obra. Para cada pilote se obtienen datos precisos acerca de la naturaleza del subsuelo,

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541

por la tierra que extrae el trépano, primero, y luego por la canti dad de hormigón ne cesaria por unidad de i____| | _____ g,3s—>______ ||||||_________ I longitud.' Las cabe zas de los pilotes se enlazan con pl.acas de hormigón a r ma d o , cuyas armaduras pe netran en la parte superior del pilote y constituyen la base Morrena de fundación propia Fig. 643. mente dicha. En la figura 643 se establece la comparación entre la funda ción antigua (rayada) de un depó sito de locomotoras con fosas de limpieza en St. Gall (cimientos de hormigón sobre arena) con la fundación hecha a base de pilotes Strauss. En la figura 644 se ha diseñado el recalzo de una colum na con auxilio de pilotes del mis mo sistema. Claro es que en casos de esta índole es muy ventajosa la perforación con el trépano, puesto que los choques debidos al martinete comprometerían no poco la precaria estabilidad de la obra que se va a consolidar ^).— En el recalzo del sótano de un edificio de 5 pisos, cuyos muros se agrietaron a consecuencia de un asiento desigual, debían dispo nerse bloques de fundación apo yados sobre las cabezas de los pilotes (tal como se ve de puntos*) *) L a s fig u ra s 643 y 544 se h a n to m a d o de un a rtíc u lo del a u to r e n la

S c h w e iserisch e B a u zeitu n g , 1912, tom o L IX , titu la d o «F u n d acio n es tip o S tra u s s e n Suiza». C o n sú lte se a d e m á s G e h lc r, B eto n p fd h le P n te n t S tr a u ss, 1913.

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

en la figura 645), pero una vez hincados éstos, vióse que de resul tas de la condensación del terreno había éste adquirido' la resistencia apetecida, de suerte que se prescindió de aquellos bloques. En la construcción del Deutschen Museum de Munich se emplearon pilotes Strauss para cargas de 30 a 50 toneladas; el ensanchamiento de la base alcanzó en algunos puntos hasta 1 m. Digno de mención es, finalmente, el pilote de hor migón comprimido de la casa Augusto Wolfsholz. Por el proce dimiento Strauss se hinca un tubo de unos 30 cm de diáme tro y en seguida se introdu cen las armaduras (fig. 646) ligadas entre sí, formando un J/i solo todo; luego se cierra el tubo por arriba con un opéren lo y se da entrada al aire comprimido, el cual obliga a descender el agua del sub suelo dejando completamente enjuto el terreno que está en contacto con el final del tubo. Entonces se inyecta el hormigón a presión con un tubo que llegue hasta el fondo, hasta la altura necesaria para equilibrar la presión del agua subterránea; el aire compri mido hasta unas 10 atmósferas empuja el material y da origen a un bulbo ter minal de hormigón. Finalmente se pro cede a inyectar mortero de cemento y a extraer el tubo, sin que sean necesarios mecanismos elevadores, porque la misma presión del aire, aumentada hasta cierto punto, obliga al tubo a subir lentamente. El espacio que va dejando libre el tubo en su salida, bajo la presión del aire llénase en seguida y se empapa de mor tero el terreno circundante. Fig, 648. En las figuras 646 a 650 vense ejemplos

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característicos^ La figura 646 representa la constitución de Ios-

pilotes fabricados por la dirección de ferrocarriles Kattowitz; el taladro tiene 30,2 cm de diámetro. La figura 647 reproduce la ma nera, de consolidar un cimiento que había cedido. La 648, el modo de respetar una cloaca so bre la cual venía a cargar un re cio muro de contención. En las figuras 649 y 650 indicamos dos maneras de proceder a recalzos en obras de metropolitanos, in cluso en el caso en que no sea posible hincar pilotes delante de las fachadas. La figura 651 ma nifiesta una forma de fundación en la bahía de Kiel, bajo 14 m de agua. Consúltese además Beion u. Bisen, 1916, páginas 9 y 33-.

Vías de grúas sobre pilotes de hormigón armado La figura 652 da a conocer un ejemplo de fundación de carri les de grúas. Para dar rigidez lateral se colocaron de trecho en trecho, como indica la misma figura, asnillas con dos pilotes. En la figura 653 vemos una grúa móvil para el puerto de

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A PLICA CIO N ES D E L HORMIGÓN ARMADO

la A. G. Aken a. E. Todos los pilotes se hincaron con inyector hidráulico y se prefirió que la pre sión actuara en el núcleo del pilote antes que en el tubo a éste adhe-

F i g . 652.

rido. Los caballetes estaban a distancias de 4 m. V'éase además B. ti. E , 1911, página 217. Acerca de desembarcaderos y muelles de carga y descarga cimentados sobre pilotes de hormigón armado, véanse las figu ras 698, 713, 808, 809, y Kersten, Brücken in Eisenbeton, pri mera parte, 5.®" edición. Fundaciones tubulares Los pozos de hormigón armado resisten mejor que los de fábrica a las fuerzas exteriores, y las más de las veces exigen menos trabajo de excavación. Se les suele dar sección circular y las pare des se hacen de hormigón armado. Se hincan aumentando progresivamente la carga, se llenan de hormigón 3’ sirven entonces como cimiento de edificios, pilas de puente, muelles (véase la figu ra 713), etc. Es preciso dar al pozo diámetro bastante para que la carga actúe sola

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mente sobre el relleno de hormigón y no sobre la corona del tubo. En la figura 654 indicamos una fundación por pozos muy notable, ejecutada por la casa T em er y Chopard, de Zurich. Una vivienda urbana venía a cargar sobre un túnel de ferrocarril que no estaba en condiciones de soportar presiones tan elevadas. El desnivel entre el fondo del túnel y el piso del sótano era de 14 m. Para llevar la carga a la profundidad conveniente se hin caron dos pozos, cuyo diámetro exterior medía 3 m, y llevaban inferiormente un fuerte anillo de fundición. Toda la carga del edificio se repartía entre los pozos y la tierra firme mediante vigas de hormigón armado ^).

B. Sótanos impermeable.s Es cuestión a menudo muy difícil la de mantener bien secos los sótanos de edificios, por las circunstancias desfavorables que deter mina la presencia del agua subterránea, especialmente cuando el piso del sótano está por debajo del nivel de ésta. Todo sanea

miento ulterior implica serios dispendios. Es preciso evitar el contacto inmediato del hormigón con el agua, sobre todo si ésta contiene yeso. En la figura 655 están representados unos sótanos de hormigón debajo de un patio. La carga accidental máxima era 2000 Kg/m^ o sea un carro de 8 toneladas y 500 Kg/m^ por aglomeración de ') Compárese la figura 654 con la 650. K kr s t e n . — 35

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

gente. Por ser muy grande la subpresión (3000 Kg/m^) se prefi rieron las gruesas losas de hormigón al ligero forjado de hormi gón armado. La iluminación del local tiene lugar por un lucernario situado en un extremo ^). La figura 656 representa un doble sótano. En este caso no fueron indis pensables precauciones contra el agua del sub suelo. En los casos de las figuras 655 y 656 los mu ros laterales de los sóta nos eran de hormigón en bloque; pero si en la proximidad del muro hay una vía férrea, aumenta notablemente el empuje de las tierras y ya no es sufi ciente la fábrica de hormigón. En la figura 657 vemos un muro en las antedichas condiciones, que se hizo F ig . 658. de hormigón armado, con contra fuertes. Sobre el muro corre una viga que al propio tiempo sirve de encintado de la acera. En la figura 658 hay bóve das de eje vertical que llevan los empujes a los mon tantes. Damos en la figura 659 un caso (casa Kell u. Loser de Dresde) en que el techo del sótano al llegar junto al escaparate de la tienda se convierte en losa voladiza. El muro de hormigón armado queda aislado por una pared de media asta, y en cima de la carrera del primero se levanta un múrete de ladrillo. — La figura 660 hace referencia al sótano de un almacén, cuyo techo se pro longa hacia delante y sirve como plataforma de carga, En la fábri ca de papel Koslin A, G. los muros de toma de luz debían sopor0 Para iluminar sótanos de patios son recomendables los techos de vidrio y hormigón armado; véase la página 410.

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tar un empuje considerable y se construyeron como muros de con tención con contrafuertes (véase pág. 555). Otro tipo de tragaluces en muros de hor migón armado se verá en la figura 666. Si el piso del sótano está un poco más bajo que el nivel del agua, es sufi ciente una placa de hormigón armado (figura 662). Cuando la subpresión es más pronunciada se establecen bóvedas inver tidas de cañón o por arista; entonces hay que formar el suelo a nivel. Ejemplos de tales procedimientos damos en las figu ras 663 a 666 y 608 a 610. La figura 664 es el fondo de un sótano construido por la casa Wayss y Freytag; las bóvedas descansan, como en la figura 663, sobre un afirmado de 12 a 15 cm de grueso; de igual manera se forma el encofrado de las vigas transversales. El nivel máximo del agua estaba a 1,10 m sobre el suelo del sótano.

F ig . 662.

Caso de que el nivel del agua subterránea quede m uy por encima del sótano, es preciso proteger también debidamente los

.......

'^ 5 0

2 t

—

F ig . 664,

muros. Lo mejor es enlazar la fundación con las paredes y mon-

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APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

tantes de manera que formen un todo monolítico (figs. 660 y 666),

El sótano viene a ser entonces un depósito cerrado sometido a presiones exteriores; las paredes y el techo las resisten de consuno. Si ya hay mu ros de fábrica de mampostería o de hormi gón, se protegen con muretes de reves F ig . 666. timiento (fig. 667) íntimamente trabados con la fundación y fuertemente anclados a los muros (fig. 668). Las figuras 669 y 670 reproducen un sótano estanco destinado a cuarto de calderas. Los mu ros de cerramiento son de hormigón, y los tabi ques, techos y placa de fundación (tendida ésta sobre un estrato de hormigón magro) son de hormigón armado. El enlucido impermeable de las caras interiores va protegido por la drillos santos y el de la placa del suelo por un estrato de 8 cm dehormigón apisonado. En las figuras 671 y 672 indicamos diver sos recursos para im p e r m e a b i l i z a r . Se recomienda que los ma teriales empleados al efecto se sitúen por de bajo de la placa de fun dación (fig. 671) para que ésta quede debida mente amparada. En el fondo se establece una capa de hormigón árido de unos 10 cm de espesor; luego (como se detalla en la ante-

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dicha figura) se da un enlucido de cemento y se pinta bien con alquitrán; encima van dispuestas dos hojas de cartón fieltro asfal tado, pegadas entre sí con alquitrán en caliente, y se da otra vez pintura en la cara superior; sobre la superficie aisladora se tiende una chapa “ de cemento de ^ ,2 c m revoque 2 cm. revoque 1,5 cm para que no sufra deterioro durante la colo A lq u ilra n Plancho de plomo cación de las armaduras y iVecm. capa protectora . el apisonado. Si el mate a siVf azcm /fo ' ' 2 cartones fu ndido 7 ^ ^asfaltados rial aislador está encima 2 cm. chapa de cemento de la placa de hormigón 2cm revoque armado (fig. 672), ésta no queda en manera alguna ' 9 cm. capa de hormigón protegida; a la ventaja de ser reconocible y repara F ig . 671. ble hay que oponer el in conveniente de que bajo grandes subpresiones puede ser levantado. También hay que proteger las paredes de la acción directa del agua subterránea. En el aislamiento de los muros exteriores el cartón asfaltado se sustituye por placas de plomo asfaltado

Siebel i) (fig. 671). La protección debe llegar hasta 15 cm por encima del nivel máximo del agua; a esta altura los muros se aís lan con asfalto fundido del agua que asciende por capilaridad, y ') Modernamente se ha empleado a menudo ruberoide (ver págf. 481), el cual se protege con una capa espesa de un aglutinante, dada en caliente.

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luego por fuera van pintados con asfalto hasta el nivel del techo. Las placas de plomo aisladoras seccionan verticalmente por mitad los muros de carga. De aplicación más cómoda, pero más expuesta a menoscabo, resulta una capa aisladora exterior en la forma de la figura 672. Si se dispone el aislamiento en la cara interior hay que pensar en la posibilidad de que se desprenda bajo fuertes presiones; la ventaja de que pueda examinarse y repa rarse desde el mismo sótano tiene importancia insignificante.

C. Muros sometidos al empuje del viento, de las tierras o del agua 1. Muros de cerca Los muros de cerca de hormigón armado son casi siempre más económicos que los de ladrillo, puesto que éstos deben tener bastante espesor, lo cual exige fundaciones mayores con los consiguientes gas-

F ig . 673.

F i g . 674.

tos de excavación. La ejecución de aquéllos (fig. 673) puede hacerse muy sencillamente: a) como losas empotradas en el suelo (losas voladas), propias para alturas pequeñas; b) con montantes empotrados y forjado, disposición propia

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para grandes alturas; en vez de un cimiento corrido pueden hacerse macizos de fundación para los pila E 3 res, porque el forjado actúa a modo de II i i tabique de panderete. ú ‘ó va i I Como el viento puede ejercer pre wt sión sobre uno u otro de los paramentos, es indispensable la armadura doble. Para td I::: F iff. 675. el forjado de los muros del tipo b), si no están muy distanciados los pilares, es suficiente una sola arm a dura central (fig, 675). Siempre es conveniente establecer ju n ta s de dilatación, porque estos muros han de sufrir las inclemencias de la atmósfera y la acción directa de los rayos solares. En la figura 674 damos un buen procedimiento para ejecutar un muro de hormigón. A medida que avanza el hormigonado se van colocando pasa dores o codales entre las paredes del encofrado para que el espesor del muro se conserve uni forme. Las tablas del molde se montan en grupos de dos o tres solamente, a fin de que no entorpez can el apisonado. La figura 675 representa un muro de ladrillo armado sistema Lehmann. La arma F ig . 676. \-0,7Z dura consiste en delgadas varillas xMO situadas en las juntas de mortero. En la figura 676 se verá la manera de aplicar hierros l en los mon tantes. Véase, además, el sistema de techos que se reproduce en la figura 219. En la construcción del nuevo reformatorio pro vincial de Stralsund se erigió un muro perimetral para cercar el recinto de los reclusos, 4,50 m de altura y que afectaba la forma esbozada en la figu ra 677. Por la parte interior es completamente liso F ig ’. 677. y, en cambio, el paramento exterior acusa subdivi sión por pilastras, zócalo y remate. P ara mantener la pared en posición vertical se colocaron, a unos 50 cm del suelo, tornapuntas apoyados directamente sobre las paredes de la zanja de fundación.

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A P L IC A C IO N E S D E L H O RM IG Ó N A R M A D O

En la figura 678 se dan las secciones de un muro de cerca en la línea Goritz-Trieste. Grueso del muro, 12 cm; altura de los montantes, 2,4 y 6 m. Actualmente es frecuente construir los muros de cerca arma dos por medio de piezas fabricadas en taller; con ello se ahorran los gastos, siempre importantes, de encofrado y se hace posible alterar la posición del muro, cuando así lo exi jan obras de ensanche o modificación de lindes. En el caso a que alude la figura 679 se construyeron pilares con ranuras verticales en sus cuatro caras y en ellas se encajaron tablas de hor migón armado de 3 cm de grueso y 25 cm de anchura.

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^ 70m m

F i g . 679.

Es notable el muro de aislamiento del depósito de la Compa ñía general de Omnibus de Berlín, que tiene 18 m de altura, y cuyo objeto es evitar la propagación del ruido de los motores a las casas vecinas. Para no estorbar el movimiento de los coches, a distancias de 5 m se dispusieron pórticos con un montante pro longado de altura total igual a la del muro (fig. 680).

2. Parabalas Tratamos aquí exclusivamente de muros de protección en polígonos de tiro, que sólo han de sufrir fortuitamente el choque de proyectiles. En el cálculo se tiene en cuenta únicamente la acción del viento. La figura 681 muestra unos muros de esta

FU N D A C IO M E S Y M UROS

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índole en Holtenau, cerca de Kiel; la distancia entre montantes es de 3 m; cada 30 m hay una junta de dilatación. En la figura 682 se ve otro modo de ejecución; en este caso la distancia entre mon tantes es de 4,7 m. 3. Muros de contención de tierras Los muros de contención de hormigón armado prestan exce lentes servicios en terrenos movedizos; en su cálculo se tiene en cuenta el empuje de las tierras, y se les da forma y dimensiones tales que no sea posible el corrimiento horizontal ni el vuelco del muro y que la fatiga por compresión del suelo no exceda de la admisible. Los muros de mampostería exigen enormes cubos de fábrica, porque en este caso el peso propio afianza la estabi lidad. A fin de aumentar ésta, se da ordinariamente un ligero talud al paramento anterior del muro. Muros con montantes y forjado En la figura 683 tenemos un muro de este tipo, En los casos

más sencillos, como, p. ej. en plataformas de descarga, pueden __ I emplearse montantes y tablas — \ fabricados previamente en ta ller (figs. 684 y 685) (véase tam ■300■300bién fig. 707), La figura 686 representa un muro en que montantes y losas están fuerte -1 5 0 mente enlazados y en que los 25 primeros quedan en la cara anterior y actúan, por tanto. F i g . 684.

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como nervios de una viga en T, asegurando mucho mejor el empotramiento de las losas. En lo que atañe a las armaduras, cabe decir aquí lo mismo

que en los depósitos; las presiones van aumentando hacia la base y exigen una armadura cada vez más robusta, lo cual se consigue disminuyendo la distancia entre los hierros o aumentando el diámetro de éstos. Mas siempre es reco mendable dar talud al muro. Muros macisos con tabla en ménsula Ejemplo de ello tenemos en la figura 687. L a losa de hormigón armado al recibir la carga de las tierras, evita la tendencia al giro del muro de hormigón y éste puede ser de menor grueso.

Muros de contención con contrafuertes Estos muros de hormigón armado, representados en las figu ras 688 a 696, ofrecen la ventaja de exigir menos profundidad de cimientos (pero a lo menos 1 m) y, como se echa de ver en la figura 688, dan el máximo aprovechamiento del ma terial. La tabla o solera de la base es ancha, para que el peso de la tierra que sobre ella carga pueda compensar el empuje debido a la tendencia al resbalamiento de las ggg tierras. Los muros con contrafuertes actúan sobre el suelo exactamente igual que los muros de contención ordinarios. La pre sión unitaria sobre la arista anterior del muro puede rebajarse hasta el límite admisible disponiendo un saliente anterior o espolón.

F U N D A C IO N E S Y M UROS

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Estos espolones contribuyen asimismo a dar buenas solucio nes económicas (figs. 688, 690, 693). En la figura 689 se han dibujado diferentes form as del fo r jado de paramento, atendiendo al aumento de la presión hacia la base. Si el espesor de la pared es constante (a) hay que estrechar los entrehierros hacia abajo; si el grueso aumenta continua o brus-

F ig . 6S9.

camente [b, c, d), las barras pueden quedar equidistantes. Si la pared afecta la forma de losa con nervios (e) conservando equi distantes los nervios, es preciso aumentar el espesor del forjado; cuando éste se mantiene constante es que los nervios están más próximos hacia la base. Conviene atender especialmente al desagüe perfecto de estos muros (véase fig. 689 f , g). En caso de necesidad se dan dos manos de asfalto a la cara interior de la pared y se dispone ado sada a ella una capa de gravilla grosera. La carga más peligrosa para el muro corresponde a las épocas de heladas y de deshielo. En la figura 690 se representan diversas form as de muros de contención con contrafuertes. Daremos algunos detalles de ellos: Fig. c. Los espolones hincados en el terreno sirven para evitar el deslizamiento del muro, que pudiera ocurrir cuando el suelo se empapa en agua. Fig. e. Es un muro del tipo c, pero con una segunda aleta o tabla horizontal en el punto medio de la pared, enlazada sólida mente al paramento (véase fig. 694). Fig. / . Paramento inclinado y dos aletas horizontales para contener mejor el empuje de las tierras. La aleta de la base va reforzada con dos carreras; la superior es curva. Fig. h. La carga de la tabla superior es transmitida a la base mediante costillas apropiadas. Fig. i. Dique con ataguía y plataforma sobre pilotes; encima de ésta va un muro de contención con contrafuertes, en la pro longación de la ataguía (véase también fig. 712).

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Fig. k. Muro de contención con poca base, pero bien ama rrado. La parte superior del paramento puede, como se ve en la figura, tener cierto talud (véase fig. 708).

P ara calcular las armaduras que corresponden a cada ele mento, téngase en cuenta lo que sigue: La pared ha de resistir el empuje de las tierras, y se calculará, por tanto, a la fle xión (luz = distancia entre contrafuertes). Las barras de tracción, horizontales, van co locadas hacia la cara anterior de la pared, y las de reparti ción, perpendiculares a aqué llas, a distancias de 10 a 30 cm y enlazadas con las mismas. F ig . 691. F ig . 692. Las costillas constituyen vigas en T , que deben armarse con hierros de tracción. El objeto prin-

F U N D A C IO N E S Y MUROS

557

cipal del hormigón en los contrafuertes es dar rigidez al conjunto de pared y aleta y proteger las barras de la armadura. Los espolones delanteros (fig. 694 II) llevan los hierros de compre sión en el lado oblicuo; la solera de la base va apoyada por los con-

F ig . 693.

trafuertes y está sometida por delante a la presión del suelo, diri gida hacia arriba, y por detrás a la diferencia entre la carga de las tierras y la reacción del terreno; conforme a estos esfuerzos se dispondrán las armaduras. Damos algunos ejemplos de disposición de hierros en las figu ras 691 (de la casa C. Brandt, Dusseldorf) a 694. En esta última se han omitido las barras de resis tencia para no recargar el dibujo. Los muros de gran longitud requieren ju n ta s de dilatación en los contrafuertes o en el forjado. En los contrafuertes 4obles es preciso hacer un rediente, en la forma indicada en la figura 695. Exteriormente se disimulan las juntas por medio de pilastras, que al propio tiempo contribuyen a dar agradable aspecto al paramento (fig. 695 d). También puede cubrirse la junta con tiras de metal o de cartón; las juntas se llenan con cartón alquitranado. Acerca de estribos de puente en forma de muros F ig . 696. con contrafuertes, véase Kersten, Brücken in Eisenbeton, primera parte, 5.^ edición. La figura 696 es ejemplo de los mismos.

558

A P L IC A C IO N E S D E L H O R M IG Ó N A R M A D O

Muros de contención de form a especial Fig. 697: Muro de contención enlazado a un pórtico (Paseo en Borkum, véase Mitt., 1912, pág. 129).

Fig. 698: Muro de contención unido a un pontón (Hoentorhafen en Bremen; Betón u. Bisen, 1908, pág. 259). Fig. 699: Muro de contención formado por pilares situados a distancias de 6 m sobre los cuales descansa una viga que soporta el carril de una grúa. Por los vanos las tierras se disponen según el talud natural, y de esta suerte se alivia no poco el muro ’).

4, Tablestacados Los tablestacados de hormigón armado son más resistentes que los de madera y favorecen el enlace de las piezas que los for man. Para reducir el número de jun tas, llega a dárseles anchuras de 1 m. La ejecución es rápida y puede hacerse de diversas maneras (figu ras 700 a 706). A fin de reforzar mejor la estacada, se intercalan pilo tes especiales (fig. 700). En vez de ensambles en forma triangular (fig. 705) son preferibles los machihembrados de ranura y lengüeta con distintos radios de curvatura (fig. 701). Las ranuras ’ ) R e sp e cto a l c á lc u lo de este m u ro , vé ase

A r m . B etón,

1910, p á g . 309.

FU N D A C IO N E S Y M UROS

559

circulares (fig. 702) han de llenarse con mortero de cemento para conseguir impermeabilidad perfecta. La figura 703 representa un ( Y 'n--------

-^ *__

F ig . 701.

i _______ F ig . 702.

cierre forzado (según Lang) con hierros de forma especial (a, b). En América se emplean tablestacas de hierros revestidos,

F ig . 701.

cuyo perfil puede verse en la figura 704. El revestimiento sirve exclusivamente para proteger el hierro, al paso que aumenta la resistencia, la imper meabilidad y la tra bazón de la ataguía. Véase Betón u. Bisen, 1915, pág. 153. Las ta blas se forjan gene ralmente en posición horizontal y según su cara más ancha. Para hincarlas es preciso proteger sus cabezas con capuchones de ma dera (v. pág. 535), que pueden afectar la for ma indicada en la figu ra 706. Si el terreno es muy compacto hay que proveerlas de azuF ig s . 705 y 706. ches. L a a r m a d u r a consta de barras longitudinales y ligaduras; éstas tienen, como en los pilotes, mucha importancia. El tablestacado se corona ordi

A P L IC A C IO N E S D E L H O R M IG Ó N A R M A D O

560

nariamente con una viga horizontal (véanse además las figuras siguientes: 708 y 710 a 712). 5. Muros bajo la acción de tierras y del agua (Muelles, ataguías y diques i) La ventaja del hormigón armado para construcción de muros de muelle estriba principalmente en su inalterabilidad al variar el nivel del agua. En el caso de la figura 707 se hincaron pilotes a distancias de 2,50 m y detrás de ellos se colocaron losas de hormigón; los pilotes van en lazados por un travesero. Cuando la altura es nota ble pueden emplearse tiran tes debidamente amarrados (figuras 708 y 690 k) para que el muro no se incline hacia adelante. En los casos más senci llos son suficientes vigas I o montantes de hormigón armado con un forjado de losas (fig. 708 a, b). La figura 709 representa una placa de anclaje de hormigón armado. Es notable el muro de esclusa con carga de un terraplén, reproducido en la figura 710. Los pilotes oblicuos y el tablestacado están sólidamente unidos con la losa de base del terraplén, for mando un robusto caballete. La sec ción de las tablas se dió en la figura 702. En los diques es ventajoso estable cer el tablestacado en la parte posterior (figura 711), porque de esta guisa, gracias al rozamiento, puede resistir bien los esfuerzos de extensión debidos al empuje de las tierras. De tal manera pueden ahorrarse los pilotes de extensión (B. u. E., 1913, pág. 230). Sin embargo, son más frecuentes los tablestacados delanteros; véanse las figuras 690 i y 712. ’)

S o b re d e fe n sa de m á rg e n e s , v é a s e c a p ítu lo X V III (figs. 803 a 807).

561

F U N D A C IO N E S Y M UROS

La figura 713 se refiere a una aplicación de la fundación por pozos, a 13 m de distancia entre ejes. En la banqueta hay los

F ig . 710.

F ig s . 711 y 712.

carriles de una grúa. Al muro de hormigón va adosado un cana!

para la línea eléctrica (véase además la figura 652). Para más detalles, B. u. A., 1914, pág. 1.

K e rst en . — 36

CAPÍTULO XVII

Canalizaciones y depósitos A,

Cañerías, canales y atarjeas

La experiencia se ha encargado de demostrar la convenien cia del hormigón para construir conductos y canales, puesto que ofrece, como ningún otro material, resistencia bastante a la acción química de las aguas residuales y al rozamiento de la arena y demás materias sólidas que aquéllas llevan en suspensión. Algunos ácidos, como el ácido clorhídrico, el nítrico, el acético y el carbónico, sólo resultan perjudiciales cuando están en dosis superiores al Vio “/ los excrementos no atacan el hormigón y también es inofensiva el agua caliente hasta 50°. En los casos que den lugar a recelos fundados será prudente revestir la parte de conducto que ordinariamente ocupan las aguas con briquetas recocidas o con un forro de arcilla. Las tuberías de hormigón armado tienen mayor resistencia a las acciones mecánicas, y par ticularmente a los movimientos del terreno; duran mucho y exigen por regla general poco gasto de instalación; con ellas hay entera libertad en la elección del perfil y en el tránsito de una forma a otra. Ventajas notables se obtienen cuando el terreno de funda ción es malo o las presiones que ha de sufrir el conducto son con siderables. Por lo que respecta a los tubos de hormigón fabricados en taller, diremos que los que van armados tienen las paredes mucho más delgadas, y por ello resultan de colocación más fácil que los de hormigón sin armar; no son tan sensibles a los asientos del terreno y pueden transportarse sin peligro de rotura; además, están en condiciones de resistir las presiones interiores. La dispo-

C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

563

sición de las armaduras depende del sentido de las presiones a que está sometido el tubo: si la presión es exterior se sitúan los hierros en la cara interior, y por el contrario, en la exterior, cuando las presiones son interio res, En las tuberías F i g . 714. pequeñas se suele dis poner una sola armadura adaptada a la forma de la sección trans versal y barras longitudinales que transmiten la presión a aquéllas (véase fig. 714). Cuando las fatigas por pre siones exteriores e interiores son elevadas y grande el diámetro, es más conveniente la arma dura doble. En la figura 715 se han represen tado los puntos de fractura por exceso de pre F ig . 715. sión exterior; de ello se deduce que las barras de resistencia en el vértice y en la base han de estar en el interior, y en los lados en el exterior. La sección de los conductos puede ser

circular, oval o elíptica; se construyen en taller

o en la propia

') A c erc a de e ste e x tre m o , c o n sú lte se L e its a ts e fi lr A u s fü h r ttn g von ^^w en trohrleifungen, p u b lic a c ió n de la S o c ie d a d a le m a n a del h o rm ig ó n .

564

A P L IC A C IO N E S D E L H O R M IG Ó N A R M A D O

feanja; en este último caso, en lugar de los moldes de madera corrientes, se aplican machos metálicos corredizos.

Para aumentar la resistencia de los tubos es bueno rodearlos de arena fina o proceder a un hormigonado ulterior, como se ve en la figura 716. En este caso el espesor de la pared es de 20 cm para una presión de 20 m de altura. 1 i Los canales y alcantarillas de hormigón armado son más ventajosos que los de fábrica, y/y\ 5*\0m, 1 'ii'A 5 flOm/n porque su ejecución es rápida y de esta suer‘, i! -y puede reducirse el tiempo que ha de permane cer abierta la excavación, obstáculo temible F i g . 718. para el tráfico urbano. Casi siempre estos canales se hormigonan en la misma zanja; pueden ser abiertos o J u n ta con m ortero d e cem ento P in tu r a a h preoU ta

^L ech o d e h o rm ig ó n 5 cm

F i g . 719.

cerrados, y en este caso tener sección rectangular o curva. La figura 717 es ejemplo de un canal abierto, como lo es t a m b i é n

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

565

la 718 (canal de distribución en la pared divisoria de un depósito clarificador). Cuando las paredes son muy altas hay que reforzar las con vigas transversales a la altura del borde superior. El sis

tema «Eschenbrenner» consiste en formar las paredes y parte del fondo con piezas angulares preparadas de antemano (fig. 721). El fondo se hormigona in situ; las armaduras salientes de aquellas piezas (longitud 75 cm) dan la tra bazón indispensable. El canal va cubierto con losas fabricadas tam bién previamente. Las figuras 720 y 721 repre sentan canales abovedados (pasos subterráneos) en terrenos desfavo rables; en el último fué preciso un pilotaje 1). En vista de la sobrada resis tencia que el hormigón armado tiene a la acción perniciosa de los humos calientes, se han construido con dicho material conductos de humos 2). En la figura 722 vese la sección de un canal en forma caja, que al propio tiempo actúa como viga de 16 m de luz.*) •) Véanse los capítulos «Atarjeas» y «Canales de puentes» en la obra de Kersten sobre puentes (I y II tomos). *) Véase la página 465.

566

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

B. Depósitos para líquidos Como el hormigón armado resiste perfectamente los esfuer zos de extensión, se presta a pedir de boca a la construcción de recipientes para toda clase de productos, y especialmente de depósitos de agua. Con este material pueden hacerse todas las formas imaginables y obtiénese la máxima capacidad dentro de dimensiones limitadas, porque el grueso de las paredes es siem pre pequeño. Cuando se dispone de arena y grava en buenas condiciones, hay la ventaja de la econo mía y rápida ejecución. Un excelente recurso para obtener impermeabilidad consiste en revocar las paredes inte riores con mortero 1 :1 , formando una chapa de 1 a 2 cm que luego se enluce con cemento y se fluata. También son recomendables las pinturas a base de siderosthen, alquitrán, testalina o fluosilicato magnésico, pero han de renovarse de tarde en tarde. En los depósitos sub terráneos hay que aislar las paredes y la cubierta de la tierra superpuesta (terra F ig . 723. plén de 0,70 a 1 m) por medio de asfalto o cartón embreado. Pero la condición esencial para que la imper meabilidad sea efectiva es que todo el depósito forme un monolito perfectamente cimentado. Los depósitos destinados a conservar sustancias químicas deben estar provistos de un revestimiento inatacable por los áci dos, a ser posible de materiales vidriados. La figura 728 muestra un revestimiento de vidrio armado, cuyas juntas {r) se cierran con el soplete (procedimiento de Wuczkowski). En general, los grandes depósitos son dobles ^); de este modo pueden limpiarse y repararse sin interrumpir el servicio. Los com partimientos son contiguos (fig. 725) o uno interior al otro, cuando ') Cuando las paredes son de gran longitud y altura, los muros diviso rios contribuyen a disminuir el momento flectante en aquéllas (véase fig. 733).

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

567

son circulares (fig. 740). Las bocas de registro y de ventilación también pueden ser de hormigón armado; Cabe clasificar los depósitos en: a) de planta rectangular (poligonales) y circular; b) abiertos y cerrados; c) subterráneos, al ras del suelo y elevados [sobre construc ciones especiales (torres de aguas) o en lo alto de los edificios]. Depósitos de planta rectangular La forma más ventajosa para los depósitos es la cilindrica, pero los rectangulares permiten aprovechar mejor el espacio; no obstante, tienen éstos el inconveniente de que en las aristas se producen fácilmente fugas y que es preciso evitar la deformación de las paredes, empleando placas gruesas y robustas costillas de refuerzo. Para reducir el espesor de las paredes será conveniente disponer tabiques divisorios. Cuando el terreno de fundación es bueno puede hacerse el fondo del depósito con un es'■---------/f "7?--------------- ' trato de hormigón de 30 a 50 cm; i pero si el suelo es movedizo y la subpresión es grande, pre F i g . 724. ciso es recurrir a una placa con tinua de hormigón armado; entonces hay que enlazar las armadu ras de las paredes con las del fondo, lo cual permite reducir el espesor que para aquéllas da el cálculo. Conviene reforzar y ensanchar los cimien tos debajo de apoyos y muros, como se indica enlafigura 731a. Siem pre es recomendable que se establezca una base protectora de hor migón en la forma que F ig . 725. manifiesta la figura742, Hay necesidad además de proceder a un saneamiento eficaz del terreno y de los muros perimetrales y al desagüe perfecto de la cubierta. Císí-r

568

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

Como muestran las figuras 724 a 727, las paredes exterio res pueden ser de hormigón si el terreno está en buenas condi ciones. Cuando se tiene a --4-SOmucha agua subterránea es preferible el hormi gón armado. En depósi tos pequeños bastan sim ples losas, cuyo grueso vaya aumentando hacia abajo; para mayores di mensiones hay que intro ducir contrafuertes de refuerzo, situados gene ralmente en el exterior (figura 728). Si la altura es muy grande, es ven tajoso formar muros de contención con contra fuertes (véase también página 555). Las armaduras de la pared son horizontales y van tendidas de un contrafuerte a otro (fig. 728); mas si las costillas son _ horizontales, aquéllas se colocan verticalmen te (fig.729); igualmente se sitúan cuando la pa red va empotrada en el fondo y en el borde su perior hay una carrera F ig . 727. (figura 729). El empo tramiento exige, claro está, acartelamientos robustos, especial mente en el fondo, para que el enlucido de las paredes sea dura dero. La figura 730 representa el ángulo de un depósito con paredes abovedadas entre los montantes verticales. Cuando las paredes son muy gruesas F ig s . 728 y 729. F ig . 730. se monta en seguida una cara del enco frado y la otra se va elevando conforme avanza el hormigonado. Para depósitos pequeños (baños, abrevaderos, etc.) se emplean

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

569

moldes de yeso o de madera, contra cuyas paredes, luego de colo car la armadura, se inyecta el hor migón a presión. Si fuera preciso se recurre a un molde interior. Las paredes divisorias se ha cen de hormigón solo cuando lo son también las paredes exteriores. Pero el hormigón armado es más ade cuado porque las más de las veces las paredes divisorias han de calcu larse para presión unilateral. Las losas y los contrafuertes han de engrosar hacia la base; en la figura 731 a la pared está empotrada por todo su contorno. La figura 731 b repre senta el tabique divisorio de un depósito CU abierto (clarificador) con paso de servicio, W/ y la 7.31 c el muro doble de otro clarifica A.' . dor con junta de dilatación que permite el F ig . 732. libre movimiento al variar la temperatura. Cuando el fondo es de hormigón, hay que enlazarlo bien con las paredes de hormigón armado, con hie rros ad hoc o empleando mezclas más ricas en la unión (fig. 732). -2 0 /5 0 .«■ <-200- - 200- \ La cubierta sirve para impedir que pe netren impurezas al mismo tiempo que ate núa los efectos de las inclemencias atmosfé ricas; siempre es de hormigón armado y en forma de losas con nervios (figs. 733, 734) o 20'

I F ig , 734.

de bóvedas entre jácenas (fig. 735). En plantas de grandes dimen siones, cuando no hay paredes divisorias, es preciso establecer '

570

APLICACIONES I3EL HORMIGÓN ARMADO

apoyos aislados. La cubierta ha de soportar el peso del terraplén, de la nieve o de alguna que otra carga concentrada; pocas veces se atiende a cargas móviles. Los depósitos de mucha extensión sometidos directamente al .... .... calor del sol exigen ju n ta s de dilata~ ción, que podrán situarse en relación ~ ' con la división del hormigonado y servi rán además para la fácil inspección del F ig . 735. trabajo y la rápida reparación del depó sito. Las juntas se cierran con cartón embreado; la unión de ele mentos se hace a caja y espiga, a ranura y lengüeta o por sola pado (véase también fig. 436). Depósitos de planta circular La presión hidráulica provoca en las paredes cilindricas sola mente esfuerzos de extensión, y por tanto no han de tener grue sos muy grandes (arriba de 6 a 8 cm, abajo de 10 a 15 cm); la armadura consiste en barras horizontales o aros, llamados directrices, y ba rras de repartición verticales, llamadas gene ratrices. La distancia entre hierros o aros directrices ha de disminuirse hacia la base, o bien si se conserva la misma separación entre hierros, ha de aumentarse el diámetro de éstos; generalmente, estas variaciones en la separación o en el diámetro de las directrices se calculan por anillos de 50 cm de altura a par tir del fondo, considerando que todo el esfuerzo de tracción debido a la presión del agua lo soportan las directrices y que el hormigón sólo actúa como material de relleno. Han de trabarse bien los elementos de la red metálica con ligaduras de alambre, y las fati gas del hierro (habida cuenta del alargamiento de éste) no exce derán de 600 a 800 Kg/cm*. La cubierta está formada por un techo plano (figs. 736 a 738) con o sin apoyos intermedios, como en los depósitos rectangu lares, por una cúpula (figs. 739 a 741) o por una bóveda cónica (figura 742, depósito para 1000 m®).

Â£

572

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

Las cubiertas cupulares requieren un zuncho en el arranque, que absorba el empuje; en general, su escuadría es pequeña. Aun

1 é

F ig . 741.

cuando el cálculo demuestra a menudo que son innecesarias las armaduras, es siempre conveniente un refuerzo de un 0,6 a lo menos (véase fig. 739). A veces, algunos depósitos enterrados, cuya capacidad no excede de 200 m®, afectan forma hemisférica (fig. 743). Los depósitos gemelos represen tados en las figuras 737 y 738 fueron ejecutados por la casa Vetterlein y C.^. Cada uno tiene una capacidad de 180 m® con una carga de 2,70 m. En la unión de ambos se encuentran las bocas de registro y los contadores también de hormigón armado. En el depósito de la figura 740 hay dos recipientes concéntricos; su capacidad es de 1000 m^. La figura 741 se refiere a un depósito de 8 m de diámetro y 3 m de altura de agua, cu bierto con una cúpula reforzada con nervios. Si se tiende un estrato de hormigón como base, el fondo del depósito puede ejecutarse como una placa

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

573

(figura 742); cuando, por el contrario, no tiene apoyo (como ocu rre ordinariamente en las torres de aguas, véase pág. 574), el fondo ha de ser capaz de resistir el peso del agua. En tales casos

Fig-, 744.

(figura 744) se forma un piso con nervios (a)-; cónico (6), troncocónico (c), en forma de casquete esférico (d), del tipo Intze, con fondo exterior cónico e interior esférico (e) o conforme a la figura /. En las figuras 745 y 746 danse detalles de un gasómetro de 22 m de diámetro. Los depó

sitos de esta índole han de ser resistentes e impermeables; de ahí la conveniencia del hormigón armado, tanto más cuanto que, siendo abiertos, quedan expuestos a las variaciones de tempera tura. El fondo puede afectar forma abovedada.

Depósitos elevados en edificios y torres de aguas Tenemos ejemplos de depósitos en lo alto de edificios en las figuras 747 a 750. La 747 representa un depósito capaz para 30 m^, en que el fondo del mismo lo forma un techo de la casa; por el

574

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

borde superior de las paredes corre un hierro en T. La armadura se especifica en la figura 749. En la figura 750 damos un depósito de agua caliente con fondo Hierro T ______ especial y su correspondiente cCySi desagüe, para que al rebosar no se produzcan goteras en el piso inferior. F ig s . 747 y 74H. Los depósitos adosados a chimeneas consisten generalmente en recipientes anulares sos tenidos por cartelas empotradas en el tronco de la chimenea. Estos apoyos pueden ser inmediatos e independientes, como el de la figura 751, o bien estar formados por lar gos montantes enlaza dos por collares, de biendo los extremos de

aquéllos estar empotrados en la fábrica de la chimenea (fig. 752). Cuando los depósitos son muy grandes es mejor montarlos sobre una armazónespecial (fig. 753), cuyos montantes llegan hasta la fundación de la chimenea; entre la chime nea y el depósito hay que disponer materiales de ais lamiento (cartón asfaltado o una cámara de aire). Véa se también la figura 841. En las torres de aguas F ig . 753. p ro p ia m e n te dichas, la osatura puede ser de ladrillo o de hormigón armado. Ejemplos del primer tipo son las figuras 754 y 755. El depósito puede ser inde-

C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

575

pendiente del techo sustentante o estar fuertemente unido a él (figuras 748 y 749). La capacidad del depósito de la figura 754 es de 25 m®, la del representado en la figura 755,160 m®; detalles déla cubierta se halla

dos por travesaños o por pisos intermedios; si se quieren cerrar los vanos se hace un forjado de fábrica de ladrillo o de bloques

huecos (fig, 757). Los montantes pueden quedar a la vista, desta cando de los paños de ladrillo, o quedar enteramente ocultos por éstos. La estructura sustentante tiene, por lo común, planta poli

576

A P L IC A C IO N E S D E L H O RM IG Ó N A RM A D O

gonal o circular; la fundación de los pilares se hace por cimientos aislados, corridos (véase tam bién las figs. 613 y 775) o por una placa maciza (figs. 612 y 773). El depósito va unido sóli damente al castillete (fig. 758 a, b, c, d) o está separado por una junta (fig. 758 e, f) ; esta última disposición asegura la impermeabilidad del depósi to, muy especialmente cuan do es malo el terreno de fun dación. Casi siempre los depó F i g . 75S. sitos van provistos de una envolvente protectora contra las variaciones de temperatura y alteraciones atmosféricas. En los casos sencillos es suficiente una capa de arena de turba o de aserrín o un muro de ladrillo ordinario o de cor cho ^). Pero la máxima efi cacia se obtiene con una cámara de aire que puede formarse, como indica la figura 759, disponiendo un tambor de hormigón arma do o de ladrillo, un entra mado de madera o un for jado de ladrillo entre los montantes de hormigón ar mado. Con ello se consti tuye, además, un paso de control alrededor del depó sito (véase fig. 758); entonces ya no es necesario dar paso al ascensor a través de éste (fig. 744 c). ’) T a m b ié n m e re c e c ita rs e u n a e n v o lv e n te de v id r io a rm a d o , situ ad a a 12 cm de la su p e rficie e x te r n a d el d e p ó sito . M itt., 1920, p á g . 82.

C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

577

En el caso de la figura 758 d se ha dispuesto un piso infe rior al depósito que, al mismo tiempo, protege el fondo del mismo. Pa recido es el tipo de la figura 758 e; el depósito está sobre una platafor ma elevada y separado de ella por una junta. La figura 758 / representa la estructura de un depósito de 200 m® de capacidad (casa Dittmar

Breslau); dicho depósito es independiente de la torre sustentante y va aislado por una capa de 33 0 --- *■ asfalto de 3 cm de espesor. La torre está inte 1 grada por ocho pilares. Damos la forma de la ■ ~-22C cubierta en la figura 764 c. Las figuras 760, 761 y 762 se refieren a un / i\ 25-25 depósito de 120 m® de capacidad (A. G. Dycker^ hoff y Widmann) con paso central para un ascensor. La figura 762 da detalle de la arm a F ig . 763. dura del depósito y de la viga de apoyo perimetral, enlazadas al fondo cónico que termina las paredes del tam-

Wolfsohn y C. Be

L-M

K e r s t e n . — 37

578

a p l ic a c io n e s

d el

h o r m ig ó n

arm ado

bor protector. Es digna de notarse la oblicuidad de los montantes superiores, que tiene por objeto dividir en arcos iguales la viga circular antedicha. En la figura 763 la torre tiene cuatro montantes que sos tienen una plataforma con un

aguantar el fondo de éste hay unas vigas en consola perpendicu lares entre sí. Como cubierta sirven terrados, bóvedas cónicas o cúpulas de hormigón armado (figu ra 764, a, b), pero también, en ocasiones, entra mado de madera y tejas, las cuales permiten, ^ con su coloración, obtener efectos agradables *). I ^—i La figura 764 c representa la cubierta de la torre de la figura 7,58 / , ejecutada por la casa Wolfsohn y C.“, de Breslau. El tipo representado en la figura 765 ofrece F i g . 760. ventajas económicas especialmente en depósitos bajos. Las paredes del depósito terminan en forma de marco ’) E n la s t o r r e s de a g u a s d e b e a te n d e r s e p rin c ip a lm e n te a la composi ció n a r q u ite c tó n ic a , p o rq u e so n edificios q u e d o m in a n los a lre d e d o re s y se s itú a n en p u n to s c o n sp icu o s, de s u e r te q u e h a b r á q u e d a r le s s ilu e ta airo sa y b ien p ro p o rc io n a d a . M ás im p o r ta n c ia a r tí s t i c a tie n e ello que la composición de la fa c h a d a d e u n a c a s a .

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C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

579

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APLICACIONES D E L HORMIGÃ&#x201C;N ARMADO

F i g . 7;1 .

CANALIZACIONES Y DEPÃ&#x201C;SITOS

581

582

a p l ic a c io n e s

d el

h o r m ig รณ n

arm ado

;ANAL1Z ACIONES Y DEPÃ&#x201C;SITOS

583

584

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

rígido; han de considerarse como losas empotradas por ambos extremos con armadura vertical (véase también fig. 129). El depó sito tiene planta octogonal. En el caso de la figura 766 el piso que termina la estructura sustentante sirve como fondo del depósito. Lo mismo ocurre en la torre de aguas representada en las figuras 767 a 770, cuya capacidad es de 120 Las figuras 771 a 773 hacen referencia a una torre de aguas en Egeln, construida por la Unión G, m. b. H., de Hanóver. Detalles de la osatura de la torre de un depósito en Lehrte (casa Robert Grastorf, Hanóver) damos en las figuras 774 y 775. El depósito, en este caso, era de hierro. Pis,ciñas y depósitos de agua caliente El hormigón armado presenta ventajas constructivas y eco nómicas para la ejecución de piscinas, Ni el agua salobre ni la caliente atacan al cemento. Permite reducir el espesor de las paredes y con robusta armadura impide la formación de grietas de contracción. Las juntas que se disponen entre el piso y el depósito (fig. 777) permiten que éste siga las variaciones de temperatura. El aislamiento de las salas de baño se logra con tabiques y techos dobles. El fondo de la piscina, tratado a modo de entramado, descansa sobre pilares que transmiten la carga directa mente al suelo. La fundación de estos pilares puede ser corrida o aislada (fig. 776 a, b) (véase también la figura 600 en la pág. 524), La distancia l entre pilares debe ser mínima en el punto de mayor carga de agua. Los pilares delgados se pueden dotar de articulaciones en los extremos.

585

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

En la figura 777 tenemos una piscina de 510 m®, apoyada por tres puntos sobre esfe ras de acero fundido; éstas van distribuidas de manera que, apro ximadamente, cada una recibe la misma carga. Las paredes tienen for ma de viga. Véase Mitt., 1913, página 25. Las figuras 778 y 779 dan secciones de otros tipos de piscinas. La figura 780 repre senta un caso en que la cuba Be va fuertemente enlazada al edificio; el fondo del depósito sirve de techo a una sala de cine (Metz). Generalmente, basta dar un en-

F ig . 778.

F ig . 779.

F i g . 780.

lucido de cemento a las paredes interiores de la piscina; las lose tas vidriadas (azules, blancas o verdes) dan al agua una coloración simpática, pero es difícil evitar que se levanten las del fondo ^). La figura 781 muestra una

F i g . 782.

piscina en combinación con un depósito de reserva, situado inferiormente. El tanque de agua caliente representado en la figu ra 782 (Wiesbaden) tiene por objeto recoger el agua que sale del 0 A l e n tr a r el a g u a c a lie n te se e le v a la te m p e ra tu r a de la s lo s e ta s , y como c o n se cu e n cia , é s ta s tie n d e n a d ila ta r s e m ás que el lec h o de h o rm ig ó n inferior.

586

APLICA CIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

manantial a 58° C y rebajar su tem peratura hasta la corriente del baño, esto es, a unos 30°. Véase también Mitt., 1906, pág. 86.

Cámaras para turbinas Como quiera que el hormigón armado se adapta bien a todas las formas que proyectarse puedan, no es de extrañar que se apli que a la construcción de las cámaras de turbinas, muy especial

mente cuando se dispone de poco espacio o el terreno de funda ción es malo y obliga a reducir el peso de la cámara. La figura 783 reproduce la sección longitudinal de una insta lación de turbina en un antiguo local de Alt-Thann.

C. Depósitos para sólidos En la figura 784 se ha representado una tina para cal. Esta se apaga en el depósito y se extrae por aberturas practi cadas en la pared terminal sólo cuando está completa mente a g lu tin a d a ; dichas aberturas pueden cerrarse con tablones horizontales co locados al tope. Véase tam bién B. u. E., 1910, pág. 362. En los depósitos de hielo

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

587

se recomienda establecer paredes dobles cuyas hojas van enlaza das de trecho en trecho y el espacio intermedio se llena con un material aislante bien seco (p. ej. arena de turba i). También es preciso aislar techos y pavimentos. El aislamiento por cámara de aire es poco usado. La figura 785 representa el depósito de

hielo de las Bayerische Torfstreu und Mullewerke. En otras ins talaciones acreditadas, el aislamiento es a base de hormigón de pómez y gravas de pómez o placas de lava. A menudo las paredes exteriores son de fábrica ordinaria y sólo la parte interior es de hormigón armado. Más detalles en Betón u. Bisen, 1913, pági nas 95, 245. Silos Los silos son grandes recipientes en forma de caja que sirven, para guardar áridos (arenas, gravas, cascajo, carbón, minerales, cenizas, etc.) o cereales, los cuales pueden extraerse por tolvas dis puestas al efecto. En los silos hay que procurar obtener la máxima capacidad con la menor superficie posible; de ahí que se ')

L a a r e n a de tu r b a no se d e sc o m p o n e ; es in o d o ra y eco n ó m ica .

58?

APLICA CIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

necesiten grandes alturas y, de consiguiente, se den presiones notables contra las paredes y el fondo. Además de las ventajas económicas del hormigón armado, tienen aquí singular impor

tancia la resistencia al fuego y el anclaje que las armaduras pro porcionan a las paredes sometidas a fuertes empujes. Pueden clasificarse los silos del siguiente modo; silos para cereales, silos para carbón i), minerales, piedra caliza, etc., y silos para gravas, arenas, cascajo y cemento. Por la forma distinguiremos los silos celulares y los de gran capacidad. Los silos celulares se aplican prefe rentemente para almacenar cereales. En la parte superior tienen un techo que cie rra las celdas y forma el piso del desván, donde se instalan los elevadores y máquinas de limpieza; por abajo los depósitos van cerrados con registros o válvulas. Ventajas de los silos celulares; ocupan poco espacio, son económicos en su cons trucción y ejercicio; permiten instalar me canismos sencillos para llenar y vaciar, Las celdas tienen ordinariamente planta rectangular y sus paredes poseen arma dura doble (fig. 786), porque los esfuerzos de flexión a que están sometidas pueden cambiar de sentido, ya*) *) S o n m uy fre c u e n te s los silo s p a r a carbón. M ú ltip le s e x p e rie n c ia s prac tic a d a s e n a n tig u o s ed ificio s h a n p ro b a d o que el c o n ta c to del c a rb ó n con el c e m e n to no a c a r r e a p e rju ic io a lg u n o (v é a se D e r B a iiin g e n ie u r, 1920, p á g . 516).

CANALIZACIONES Y DEPÓSITOS

589

que se dará el caso de estar vacía una celda y llena la adyacente o recíprocamente. En los silos para cereales no se necesitan muros periféricos de ladrillo; es corriente limitarlos con las pare des de hormigón armado de las celdas extremas. La figura 787 da diversas formas de celdas, con revestimiento de ladrillo o sin él. Es muy ventajoso el tipo de la figura 787 c; en el centro hay celdas cuadradas y octogonales, y en el con torno, celdas trapeciales con la cara exterior curva. La tolva inferior para vaciar la celda afecta la forma de pirámide invertida

y va colgada o se hace con taludes de hormigón en el fondo de aquélla. Las tolvas octogonales son las más convenientes. En la figura 788 se representan diferentes disposiciones del fondo de las celdas: a) Las tolvas cierran celdas rectangulares; dimensiones de la boca de descarga 40 X 40 cm (silo de cemento); b) silos para cereales con celdas en forma de paralelepípedo; en este caso, las tolvas se apoyan de distinto modo; c) silos para cereales, en que los fondos de las celdas se dis ponen a pares con inclinación opuesta, convergiendo hacia la pared común, y cuyas bocas se reúnen también a pares junto a dicha pared; d) la parte inferior de la pared divisoria está constituida como elemento resistente; ej silos para carbón en polvo con conductos o canales para suministrar agua; aquí el fondo está formado por una losa con armadura ortogonal; cada celda tiene cuatro salidas y entre ellas se establece una pirámide de hormigón árido;

590

APLICA CIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

i ) para formar el fondo piramidal se hormigona en declive como en el tipo e); g) las descargas son laterales. En el silo para recortes de madera, reproducido en la figu ra 789, se reforzaron las caras de la tolva con un techo con nervios tendido entre ellas y triángulos de rigidez sostenidos por éste. El silo va apoyado sobre una estructura de fábrica de ladrillo. La figura 790 representa un silo de yeso, en el cual la estruc tura resistente se forma aumentando el grueso de las paredes,

F i ? . 789.

como en la figura 788 d. El silo consta de ocho celdas dobles con una capacidad total de 1200 m®. Los silos de gran capacidad hallan especial aplicación en fábricas de gas y establecimientos industriales, y muy oportuna como depósitos de carbón (carbone ras). La descarga suele hacerse delante de las retor tas o calderas (véase fig. 791). Las paredes late rales tienen ordinariamente estructura de muros de contención con contrafuertes. Ejemplo de la F ig . 791. armadura de estas paredes damos en la figura 792. En el fondo se emplean losas con nervios ^), apoyadas sobre pila-*) *) L o s fo n d o s con n e rv io s e n la c a r a s u p e rio r tie n e n la v e n ta ja de que la lo sa , e n lo s p u n to s d e m o m e n to m áx im o (so b re los a p o y o s), e s tá e n la zona in f e r io r y q u e d a a lg o a liv ia d a p o r la s v ig a s p o rq u e u n a b u e n a p a r te de la c a r g a a c tú a s o b re é sta s .

C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

591

res con fundación corrida (fig. 795). Para aprovechar el espacio disponible se recomiendan colum nas de hormigón zunchado. Detalles constructivos danse en las figuras 793 y 794, que corresponden a una carbonera de Dankmarshausen, ejecutada por la casa Rob. Grastorf,G.m . b. H., de Hanóver. En las explotaciones mineras juegan papel importante los depó sitos de mineral. En el que repre senta la figura 795 hay cuatro fondos en pendiente; los muros

transversales sostienen en el centro una vía y a los lados (como prolongación vertical) los montantes de la armadura de cubierta.

592

a p l ic a c io n e s

d el

h o r m ig รณ n

arm ado

C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

593

En el tipo de la figura 796 las vigas del fondo penetran en el local interior; también aquí los carriles van situados encima de las paredes transversales ^). Los silos para minerales suelen ir acompañados de plataformas de descarga que sirven para verter el mineral, que llega del silo en vagoneH—

F i e . 795.

FIg. 796,

tas, directamente en el vehículo que ha de acarrearlo. La figu ra 797 es reproducción de una disposición ideada por la casa R. Grastorf, de Hanóver, con descargador fijo o móvil. Vagones de mercan cías.—En Italia, ya antes de la guerra, se cons truían vagones de hormi.gón armado; después de la conflagración se emplea ron también en los países neutrales y en América. Son recomendables para el tráfico privado en los grandes centros fabriles; las compañías ferroviarias se atienen ordinariamente a los tipos normales. La herrumbre obliga a grandes desembolsos para la conser vación de los vagones de hierro; la rápida oxidación de este metal parece ser principalmente consecuencia de las vibraciones ') Silos de e s ta c la se , com o los de la s fig u ra s 795 y 796, h a n sido e je c u ta dos en g ra n n ú m e ro p o r la c a s a W a y s s y F r e y ta g , e n tr e o tra s . V é a se H andbuchf. Eisenbetonbau, 2.^ edició n , tom ó 12. K e r st e n .

594

A P L IC A C IO N E S D E L HORM IG Ó N A RM A D O

frecuentes y se observa mucho menos en los vagones robustos, y por tanto, más pesados. Diversos experimentos realizados durante meses enteros han probado que el hormigón armado con su notable peso propio es capaz de resistir bien las fuertes trepidaciones. A lo sumo, el peligro de rotura es del mismo orden que el correspondiente a los vagones corrientes (defectos del material, roturá de ejes y de carriles). Según Kleinlogel (Mitt., 1920 pág. 77), si se emplea hor migón ligero, un vagón de hormigón armado pesa sólo un 7 °/o más que uno de hierro. Este es el único incon veniente del nuevo tipo de vagón, que exige un aumento de consumo —aunque pequeño en sí—de combus tible (carbón) para la tracción. Pero cabe oponerle las ventajas de un gasto de hierro notablemente menor y la mayor economía. Si no se revisten de plancha de palastro, es posible, por fabricación

F i g . 799.

en serie, obtener rebajas del 50 al 70 °/o respecto del precio délos vagones metálicos. Además, cabe reducir mucho los gastos de reparación; los vagones se retiran de la circulación con menos

C A N A L IZ A C IO N E S Y D E P Ó S IT O S

595

frecuencia y por menos tiempo, de suerte que rinden mayor número de toneladas-kilómetros. La figura 798 representa la sección de un vagón de mercan cías abierto, para carga de 15 toneladas, de la Deschiwag, de Berlín. El vagón de la figura 799 fué puesto en servicio el 27 de mayo de 1920 y recorrió en un semestre 5000 Km sin que fuera preciso hacer la menor reparación. En B. u. E., 1920, págs. 75 y 127, se da cuenta de los ensayos muy notables de un vagón de hormigón armado para transporte de carbón en Austria. (Consúltese además B. u. E., 1920, págs. 52, 58, 237; ihidem, 1921, pág. 6; también Mitt., 1920, págs. 68 y 75.)

CAPÍTULO X VIII

C o n s t r u c c i o n e s c i v i l e s , mi n e r a s y n a v a l e s

A. Construcciones hidráulicas y navales Las presas sirven para elevar el nivel de las aguas a fin de obtener un salto empleado como fuerza motriz, o de poder regar los predios más altos que el nivel natural de la corriente. También se aplican vertederos a la canalización de ríos. En tesis general se recomienda que la presión hidráulicanormal al paramento de agua arriba—contribuya a aumentar la estabilidad de la presa. Esto se consigue dando forma ataludada (fig. 800); se logra así también que los cuerpos voluminosos que arrastra la corriente no causen deterioros al chocar con la cresta o umbral ^). En la figura 800 reproducimos una presa construida en Theresa (Nevr-York). Una losa de hormigón armado de 1.5 cm de grueso va mantenida por mon tantes de hormigón a distan cias de 1,83 m. La cresta está reforzada con una robusta tra viesa. En los montantes, ancla dos en la roca con pernos de 90 cm de longitud }' 3,2 cm de grueso, se empleó una mezcla 1:3:6. La figura 801 representa una presa de mampostería cuya ‘) Si la p a re d de a g u a s a r r i b a f u e ra v e r tic a l se r e q u e r ir ía n re cio s con t r a f u e r te s p a r a e v it a r el c o rrim ie n to h o riz o n ta l de l a p r e s a . A dem ás seria m uy fá c il q u e los c u e rp o s con a r is ta s v iv a s e m p u ja d o s p o r la s a g u a s rom p ie ra n la c re s ta .

CONSTRUCCIONES C IV ILE S, MINERAS Y NAVALES

597

altura, para mayor cantidad de agua, se aumentó sencillamente con un aditamento de hormigón armado de suficiente resistencia. La losa armada se apoya sobre tabiques de rigidez a distancias de 2,5 m; las cámaras así formadas se comunican por debajo del nivel de las aguas por aberturas rectangulares, y cerca de la cresta hay orificios circulares para expulsión del aire empujado hacia arriba por la crecida de la corriente; en la cáma ra más próxima a la orilla se establece un tubo que da salida al aire ^). La forma de un dique de retención ejecutado en San Diego (California) puede verse en la figura 802. Una plancha continua de 1,5 mm de espesor está completamente anegada en hormigón y se apoya sobre un bloque de fundación. La armadura del hormigón sirve al propio tiempo para dar compacidad al dique. Acerca de cámaras para turbinas, véase la página 528. Las defensas de orillas sirven para proteger las costas contra el choque del oleaje. Si se emplean fábricas ordinarias, hay siempre el peligro de que a la larga se descarnen las juntas. De ahí que sea más ventajoso tender losas de hormigón o de hormigón armado, protegidas por tablestacados, o cuando menos bien amarradas para que no pueda tener lugar la soca vación del revestimiento. La pro tección de las orillas del mar exige, claro es, recursos más potentes que los empleados para retener las riberas de ríos y canales. La figura 803 muestra el sistema Moller para revestir márge nes. Una losa de hormigón, armada con una red de alambre, va fuer temente anclada a la costa. Estos amarres se ejecutan practicando primero un orificio con un punzón de hierro de 4 cm de diámetro, ‘) T al v ez h u b ie ra sido p r e fe r ib le c e r r a r c o m p le ta m e n te los ta b iq u e s y m ac iza r to d a s la s c á m a ra s .

598

APLICACIONKS D E L HORMIGÓN ARMADO

en aquél se introduce un alambre y se llena luego con mortero de cemento. El extremo superior de dicho alambre se ata a la red

F ig s . 804 y 805.

que forma la armadura. Juntas a distancias de 2,5 m, impiden la formación de grietas. En las figuras 804 y 805 hemos dado una forma de retención de orillas (en Stettin), consis tente en un conjunto de piezas de hormigón armado que pueden ser sustituidas en caso de nece sidad. Las juntas se cierran con cemento (véase B. u. E., 1910, página 141). La figura 806 presenta una orilla en talud con protección sistema Muralt. Unas vigas cortadas en forma escalonada sostienen las placas de revestimiento y van sujetas con piezas de amarre. En obras poco extensas, las losas pueden ser cuadradas (fig. 807) y luego de colocadas se amarran alternadamente con anclas de cabeza cónica. Ha alcanzado mucha importan F ig . 807. cia el empleo del hormigón armado en obras de regularisación de ríos y en la construcción de puertos y canales navegables. Las esclusas, la consolidación de cauces y

CONSTRUCCIONES CIV ILES, MINERAS Y NAVALES

599

de orillas y los muelles, diques, embarcaderos, pontones, rom peolas, faros, etc., ejecutados con hormigón armado presentan ventajas prácticas y económicas. Sobre los muros de dique, véase la página 560. En la figura 808 tenemos un embarcadero en el cual los grupos de pilotes aislados van reunidos por jabalco nes; dichos pilotes están a 3 m de distancia y van re forzados con cuatro barras de hierro. La figura 809 repro duce la fundación de un pontón sobre una doble fila de columnas de sección anu lar provistas de base. Es tos pozos 1)., cuyo diámetro mide 2,50 m y cuyas pare des tienen un espesor de 8 cm, se llenan de arena y se cubren con una capa de arcilla. Altura del pozo 8,75 m; distancia entre pozos en sentido longitudinal 5 m, en sentido transversal 6,5 m. Vigas de 30 cm de anchura y 1,2 m de altura media enlazan entre sí los pares de po zos y sostienen una losa plana de32 cm de grueso. La parte de tierra se cierra con un tablestacado; la que da al mar necesita una placa de protección. En la construcción de diques hallan oportuna aplicación los cajones de hor migón (bloques flotantes). Los bloques se construyen en diques o astilleros, y una vez endurecido el cemento, se pro cede a su botadura y transporte con remolcadores al lugar predes tinado, previamente dispuesto (con enrocado, etc.) para recibir los. Luego se sumergen los cajones llenándolos con hormigón 9 A c e rc a de la s fu n d a c io n e s tu b u la re s , v é a s e la p á g in a 544. “) Com o h o rm ig ó n de re lle n o p u e d e e m p le a rse u n a m ez cla de 200 K g de cal h id rá u lic a p o r m e tro cúbico de a re n a .

600

a p l ic a c io n e s

d el

h o r m ig ó n

arm ado

o arena y finalmente se maciza el espacio trasero con tierra y arena (fig. 810). De esta suerte huelga el empleo de fundaciones por pilotes, por pozos o por aire comprimido, siempre muy costo sas, y es posible una estricta vigi lancia en la ejecución de la obra, llevada a cabo en tierra firme. Se abrevia mucho, además, la duración de la misma. La figura 811 es la sección de

un dique construido en Copenhague (B. u. E., 1918, pág. 32) y la 812 presenta tres momentos distintos de la inmersión del cajón. Estos tienen para una altura de 10 m y una anchura de 5 m la considerable longitud de 50 m. Otro procedimiento queda indicado en la figura 813, que representa un cajón de 10 m de longitud para el dique de Talcahuano (Chile). Como en los muros de contención con contrafuertes

Fig-. 812.

(véase pág. 555), la escollera posterior, que sirve para atenuar el empuje de las tierras, actúa también cargando sobre la aleta de

CONSTRUCCIONES CIV ILES, M INERAS Y NAVALES

601

base. En la figura 814 tenemos uno de estos bloques a punto de ser botado y en la 815 se ve el transporte del mismo al punto de destino; la línea ab trazada en la figura 813 corresponde a la línea de flotación. P ara varar el bloque, se elevó con una grúa flotante y se llenó de agua con bombas apropiadas. Son convenientes los barcos de hormigón armado cuando se requiere mucho espacio y la velocidad no ha de ser muy grande. Dichos barcos permiten economizar mucho hierro, F ig . 814. tienen vida larga, ofrecen seguridad absoluta, exigen pocos gastos de conservación, no necesitan pin turas de ninguna clase y resisten muy bien los choques y sacudidas. Las reparaciones son muy sencillas, puesto que en general se trata sólo de simples grietas, que no de grandes boquetes o vías de agua. La ejecución de los buques de hormigón armado no presenta dificultades, y de ahí que cunda rápidamente. Sin embargo, la construcción F ig . 815. abarca un número reducido de tipos. La superficie ex'terior no se presta al desarrollo de musgos y algas, y con un enlucido liso se evitan por completo tales excre cencias, así como se disminuye la resistencia al movimiento. La construcción puede hacerse donde convenga. Mas como incon veniente hay que citar—especialmente para navegación fluvial— el peso excesivo, siempre que no se emplee hormigón ligero (hormigón con trass, escorias de altos hornos, grava de pómez, lava, etc.). En los barcos de mar, por el contrario, no hay tanta limitación en el calado, y por tanto, para obtener mayor resisten cia es lícito renunciar al hormigón ligero. Para un tonelaje dado, las naves de hormigón armado tienen dimensiones mayores que las de otros materiales; por medio de mamparos puede dividirse el casco en compartimientos estancos y con sólidas cuadernas se obtiene más que sobrada resistencia para la botadura así como para el caso de carga asimétrica o de violento oleaje.

•6 0 2

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

El grueso de las bandas es muy reducido; generalmente se ejecutan con hormigón fluido. .De aquí que para conseguir la máxima impermeabilidad, sea preciso atender a la dosis conve niente para que la mezcla sea rica y compacta, y al efecto, lo mejor es la adición de trass; éste aumenta la elasticidad del hor migón y lo pone en condiciones de resistir la acción nociva de las sales y ácidos del agua marina. El trass es muy ventajoso para los elementos impermeables, al paso que en los restantes es pre ferible añadir pómez a fin de disminuir el peso específico. En B . u. E., 1918, página 18, Emperger estima que en un barco que desplaza 1000 toneladas el peso total cuando va abarro tado es de 1500 toneladas si es de hierro y 1625 si es de hormigón armado, debido ello al aumento del 25 % de la tara. La construcción de navios de hormigón armado se remonta a mediados del siglo pasado; en 1904 seguía prestando servi cios un bote de hormigón armado construido por Lambot en 1854; hoy se utiliza una lancha botada en Holanda el año 87. La casa Gabellini, de Roma, construye barcos de hormigón armado desde 1896. Los ejemplares más importantes proceden de Amé rica y son buques de 7000 toneladas. En Noviembre de 1920 fue botado en los astilleros de Rendsburg el primer barco alemán de hormigón armado (tonelaje 220 toneladas, eslora 33,5 m, manga 8, puntal’3,35) (véase B. u. E., 1921, página 15). La figura 8l6 representa la sección longitudinal y la planta de un pontón construido en un establecimiento de baños de Manr;*!

ÍH

1__1

F lg . 816.

heim el año 1910. Hay siete compartimientos estancos con una abertura superior para paso de un hombre cada uno. El cálculo dió una sección del pontón de 1,50 m en la base y 1,55 en la cubierta para una altura de 1,27 m desde el fondo hasta el punto

CONSTRUCCIONES C IV ILE S, MINERAS Y NAVALES

603

más alto de la cubierta ligeramente abovedada. El pontón medía 10,30 m de eslora. La dosis empleada fué 1 parte de cemento + 3

F ig . 817.

■de arena del Rhin + 3 de grava de pómez. (Véase Mitt., 1910, página 49.) En la figura 817 tenemos la fotografía de la bodega central

de un transporte de cereales que desplaza 500 toneladas cala 2,30 m (véase B. u. E., 1920, pág. 7). La figura 818 reúne secciones de diversos barcos, a saber; ci) lancha del Danubio de 60 m de eslora y 2,25 m de calado

604

APLICACIONES D EL HORMIGÓN ARMADO

para una carga de 670 toneladas; se le dieron, tanto interior como exterior mente, varias manos de «inertol». Ejecutada por Wayss y F reytag A. G. (Mitt., 1919, pág. 153); b) gabarra de 21 m de eslora para arqueo de 75 toneladas; distancia entre cuadernas, 1 m. Obra de la casa constructora Eisenbetonschiffbau G. m. b. H., de Hamburgo (Mitt., 1919, pá gina 143); c) barcaza del Rhin, de 525 toneladas, 55,6 m de eslora y 2,15 de calado. Construida por Diyckerhoff y Widmann A. G. (Mitt., 1920, pág. 106); d) chalana con motor de bencina de 35 HP; de unos 26 m de eslora y marcha mínima de 7,5 Km por hora. Construcción de Ed. Züblin y C.^ (B. u. E., 1918, pág. 40); e) barco para servicio de cabotaje, de 17,50 m de eslora y

2,60 de calado. Carga máxima 150 toneladas (véase B. n. E., 1918, página 69). La figura 819 nos ofrece la sección longitudinal de un vapor de 600 toneladas construido en Noruega. Eslora 44 m y motor de 320 HP. (Betón und Eisen, 1918, pág. 89).

Aplicaciones diversas

a) Construcciones rurales y forestales Los edificios comprendidos en esta denominación deben ser, ante todo, incombustibles, porque estando distantes de poblado, resulta siempre difícil que lleguen a tiempo los auxilios necesa

CONSTRUCCIONES CIV ILES, MINERAS Y NAVALES

605

rios para sofocar un incendio. Cuando estas construcciones se hacen de hormigón armado, el trabajo cunde mucho, en tanto que a menudo hay que procurarse los ladrillos o mampuestos en luga res muy lejanos. También son insignificantes las obras de repara ción y entretenimiento. Las cuadras quedan a salvo de la oxidación y (si se emplean materiales porosos para el hormigón) las paredes no trasudan ni se produce agua de condensación cuando es muy baja la tempera tura exterior. Los establos de hormigón armado permiten la lim pieza más escrupulosa; cuando hay doble fila de plazas, se puede prescindir de los apoyos en el pasillo central, que entorpecen el tránsito y el servicio de baldeo y pienso. Si se emplean techos de aislamiento (véase pág. 380) las emanaciones del establo no pene tran en el henil y de esta guisa no pueden echar a perder el forraje que allí se guarda '). También el hormigón armado se presta muy bien tanto a la construcción de graneros de nueva planta como a la protección de los antiguos. Aun cuando en la mayor parte de las regiones alemanas el coste de estos graneros es superior al de los sencillos de madera, resultan siempre más económicos que los macizos y de entramado, presentando aquéllos además todas las ventajas de la construcción maciza. Muchos agricultores achacan a los graneros macizos y de entramado el inconveniente de la falta de circula ción de aire, y por consiguiente, la dificultad de desecar los cerea les que se entrojaron mojados, lo cual se corrige satisfactoria mente con los muros de exiguo espesor que consienten suficiente renovación de aire. Tampoco hay que olvidar que los graneros han de ser a prueba de incendios y rápidamente construidos. Las primas de seguros del inmueble y del género sonj'relativamente pequeñas. En las casas de campo los muros exteriores son dobles y el espacio intermedio se deja hueco o se llena con sustancias que

‘) C uando no e s p o sib le d e ja r u n a c á m a ra de a ir e , c o n v ie n e p in ta r la tec h u m b re con dos m an o s d e a lq u itrá n , te n d e r u n a c h a p a de c a r tó n a s fa lta d o o un fo rro de a s fa lto de Va cm y e n cim a u n e s tra to de 5 a 6 cm de h o rm ig ó n de escorias c a liz a s. L a h u m e d a d d e l h o rm ig ó n no a lc a n z a , g r a c ia s a la c a p a a is lad o ra , al e s tr a to , y é ste , p o r se r m al c o n d u c to r d el c a lo r, im p id e la con d en saeión del v a p o r d e a g u a .

API.ICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

606

conduzcan mal el calor, como cenizas, arena de turba, aserrín, tierra de infusorios o barro con paja cortada Muchas veces se hacen de hormigón armado los muros de cerca y las espalderas para los árboles; presentan la ventaja de que las raíces de éstos se extienden sin estorbo en todas direcciones porque los paños del muro van sostenidos entre montantes y no empotrados en el suelo. Los muros de cerca nos han ocupado ya en la página 550. Es más económico el empleo de setos F ig .8 2 0 . formados con estacas y alambradas; dichas estacas o montantes se hormigonan en moldes horizontales, y después de su endurecimiento se hincan en el terreno. Los montantes de ángulo han de apuntalarse por ambos lados (fig. 820). En la figura 821 se ha representado un parral de hormigón armado con montantes de 10 X 10 cm. El brazo superior lleva un gancho para el alambre. Para el caso de que la parra creciera más, se puede atornillar un vástago a la cabeza del pilar. Se han cons truido pequeños muros de contención en lade ras de viñedos orientados al mediodía, en la P forma indicada en la figura 822. Con ello se F i g . 821. aumenta el terreno aprovechable en los ban cales. Si se dispone de piedra abundante, puede emplearse en los ^ cimientos de dichos muros ■ (véase B. u. E., 1915, pá gina 152). Excelentes resultados han dado los pesebres (véa se fig, 823) y abrevaderos, así como los tabiques divi F ig , S'22. sorios de los establos y los depósitos de estiércol, cubas para agua, macetas y clarificadoras, de hormigón armado (B. u. E., 1920, pág. 33).

V é a se la p á g in a 427.

CONSTRUCCIONKS C IV IL E S , MINERAS Y NAVALES

607

b) Calzadas y vías férreas Se emplean ya en gran escala las traviesas de hormigón armado. Cierto es que pesan mucho *), pero no hay que dar importancia a su transporte porque se hormigonan muy cerca del lugar que deben ocupar en definitiva. Resisten los esfuerzos de flexión y la acción de !a atmósfera, son duraderas y econó micas cuando se necesita un buen número de las mismas, y no exigen revestimientos ni gasto alguno de con servación. No obstante, preciso es con fesar que dificultan mucho la perfecta sujeción de los carriles y que presentan poca elasticidad al paso de los convoyes. Las traviesas de hormigón armado son recomendables para pequeñas ex plotaciones; siendo entonces menores las dimensiones, redúcese también el peso de aquéllas; y además, al dismi nuir las velocidades se hacen menos sensibles los choques de las ruedas, de suerte que ya no es justo considerar como inconveniente la falta de elastici dad a que antes aludimos. En las figuras 824 a 826 tenemos representadas las traviesas que construye la casa A. G. Dyckerhoff y Widmann; tienen 2,60 m de longitud, 24 cm de anchura y 16 cm de altura. En el centro, la sección es una T invertida. Para fijar los ca rriles hay tacos de madera F lg . 826. en forma de pirámide trun cada, cuya magnitud permite cualquier separación entre los carri*) A d v ié rta se q u e e l p e so de e s ta s t r a v ie s a s a u m e n ta la e sta b ilid a d d e los c a rrile s y a s e g u ra su p o sic ió n . A d em ás, las tr a v ie s a s de h o rm ig ó n a rm a d a consienten un tr á n s ito m á s s e g u ro que la s de h ie rro o m a d e ra .

608

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARMADO

les. Parece que es conveniente zunchar estos tacos con armadura helicoidal. La traviesa reproducida en las figuras antedichas se calculó para una presión de las ruedas de 8 toneladas. Otro tipo muy empleado es la traviesa Asbeston de la casa Rud. Wolle; en ellas el hormigón empleado es de asbesto i). F ig . 827. Véase además el artículo del Dr. Bas tían «Recientes experimentos con traviesas de hormigón armado», B . u. E., 1913, páginas 78 y 107. Otras pruebas plau sibles se citan en la SchweiBerische B auzeitung del 14 de agosto de 1920. En la figura 827 se re presenta un muelle de des carga ejecutado con vigas preparadas en taller (véase página 396j. Los caballetes distan entre sí 5 m. Como recubrimiento se dispusieron placas de asfalto comprimido.

-1‘tO—

La figura 828 se refiere a la instalación de fosos de limpieza en depósitos de locomotoras y cocheras. A d e m á s del a s b e s to de fib ra l a r g a , p r o c e d e n te de N o r te a m é r ic a y de S ib e ria , se e m p le a h o y e l a s b e s to de fib ra c o r ta d e T u rin g ia , c u y o peso espe cífico o sc ila e n tr e 2 y 3. E l a s b e s to e s r e f r a c ta r io (sólo a 1000° com ienza a a lte ra rs e ), r e s is te los á c id o s y c o n d u ce m a l el c a lo r.

CONSTRUCCIONES C IV ILE S, MINERAS Y NAVALES

609

En la figura 829, como en la anterior, los carriles descansan sobre caballetes de hormigón armado, enlazados por vigas trans versales. La distancia entre ellos, en dirección de la vía, es 1,90 m. El espacio comprendido entre cada par de carriles se cubre con un tablado de piezas fácil mente movibles. Cuando es malo el terreno de fun dación se aconseja establecer las vías sobre unos a manera de cajones que se apoyan sobre pilotes y llenar con tierra los huecos intermedios (fig. 830). El procedimiento de la figu ra 830 b, como el de la 643, con paredes lisas, resulta más económico por simplifi car el encofrado y exigir me nos hierro. La figura 831 reproduce la armadura de un depósito de locomotoras de forma anular, en el *6,50

F ig . 832.

apartadero de maniobras de Blockland cerca de Bremen, y la figura 832 la fundación de una plataforma gi ratoria con fondo terra plenado. Diez pilotes so p o rtan la c a rg a de 245000 Kg. Véase B n. E., 1916, pág. 26. En las figuras 833 y 834 damos ejemplo de voladisos para ensan chamiento de calles más allá de los muros de contención primiK e r s t e n . — 39

blO

APLICACIONES D E L HORMIGÓN ARM A D O

tivos. La primera figura muestra que el anclaje se hizo en un robusto bloque de hormigón situado detrás del muro; la calle a que nos referimos (en Hanau) estaba sobré un muro de 4 m de altura. O tro e n san ch a miento con notable vo ladizo (5,6 m) es el de la figura 834; el contra rresto se logró con una placa de amarre de hor migón armado, coloca da a 5 m por debajo del nivel de la calle. (Mitt., 1909, pág. 97.) Véase también Kersten, Balkenbrücken, 5.®' edición. Los encintados de hormigón armado suplen con ventaja a los bordillos de granito. Para proteger contra el tráfico se ponen cantoneras de hierro. Los blo ques huecos o las formas con aletas (fig. 835) presentan la ventaja de ser fácilmente transpontados o sustituidos. Véanse además los tipos normales de bordillos y enlosados de hormigón (B. u. E.^ 1920, pág. 176). c) Construcciones industriales, chimeneas En los capítulos precedentes hemos hablado repetidas veces de construcciones de esta índole; en especial, léase lo dicho en las páginas 462,469.471,476,492,528,550 y 563. Además, hay que citar los capítulos VIII (Puentes de carga y descarga), IX (Pasarelas cubiertas entre edificios) y X (Tendido de canalizaciones tubu lares y funiculares) de Kersten, Brücken in Eisenbeton, pri mera parte, edición. Como ejemplo único damos aquí la figura 836, que representa la estructura sustentante de las vías para el servicio de descarga de un silo, ejecutada por Ed. Züblin, La figura 837 representa la aplicación de montantes de puente-grúa, de hormigón armado, en los locales con cubierta de entramado leñoso o metálico (véase también pág. 462), y la figura 838, el alzado y la sección de una torre de condensación,

C O N STR U CC IO N ES C IV IL E S , M IN E R A S Y N A V A L E S

611

de sección cuadrada, para 300 m® por hora. Estas torres, con

Fig. 836.

las formas más diversas, se han construido en gran número ^). En América se han montado ya muchas máquinas de hormi gón (véase D inglers Polytech. Journal). Además se =j— han hecho armarios para obreros, de hormigón de escorias (incombustibles, resistentes e higiénicos). En la figura 839 tenemos una estufa para servicio i de calefacción y de co 1 i cina. Empleando como combustible cok, antra / 1 i cita, etc., la parte infe ----T“ i rior a puede ser de ladri llo refractario tomado con mortero resistente al fuego. En caso de que Fig. 837. F ig. 838. necesario sea, las partes lamidas por las llamas se revestirán con placas refractarias. Para las partes b, c, d, e, es suficiente un revestimiento de arcilla armada con tela metálica. Las aberturas R permiten mantener la ') V é ase, e n tr e o tra s , la m e m o ria so b re la a p lic a c ió n del h o rm ig ó n arm ado a la c o n stru c c ió n de r e c u p e ra d o re s . (A rm . B ., 18, p á g s . 123 y 141.)

612

A P L IC A C IO N E S D E L H O RM IG Ó N A R M A D O

exquisita limpieza de todos los compartimientos de la estufa. Peso total de la misma, incluyendo el revestimiento de tierra, 300 Kg; cemento empleado 40 Kg. Si la estufa sirve exclusivamente para el caldeo, conserva la misma forma y los espacios huecos se dejan como nichos abiertos. Véase B. u. E., 1920, pág. 199. Las chimeneas de hormigón armado tienen ventajas notables sobre las de ladrillo. En primer lugar, pesan muchísimo menos, y por tanto, no exigen fundaciones tan extensas; además, ni el

viento ni los agentes atmosféricos pueden causar menoscabo en su exterior, como tampoco sufren perjuicio alguno por el paso de los gases calientes. La estabilidad de las chimeneas de ladrillo está muy distante de la que es propia de las chimeneas de hormi gón armado, las cuales pueden considerarse como prismas empo trados en el suelo, resistentes a la flexión '). En ellas no es posi ble que se produzcan fugas por abrirse las juntas. Finalmente, no ') P o r e s t a r e s is te n c ia a la flexión, la seg-uridad de la s chim eneas de h o rm ig ó n a rm a d o lle g a fá c ilm e n te a v a le r 5; a l p a so q u e e n la s de ladrillo n o ex ce d e de 2 .

C O N STR U C C IO N E S C IV IL E S , M IN E R A S Y N A V A L E S

613

se compromete la estabilidad aun cuando la resultante del peso propio y del empuje del viento venga a actuar fuera de una sección cualquiera. Las armaduras verticales que deben absorber los esfuerzos de extensión y de flexión que se producen en las distintas secciones, están formadas por varillas delgadas, repartidas uniforme mente en el hormigón, y ligadas a distancias de 50 cm con abrazaderas horizontales. La figura 840 repre senta un nuevo tipo de chimenea, en una fábrica de máquinas de Darmstadt. No tiene basa y a la altura de 5 m viene apoyada lateralmente por el techo del cuarto de máquinas. Véase B. u. E., 1913, pág. 284. Cuando son de altura mayor, las chimeneas suelen constar de dos hojas de hormigón armado, concéntri cas. El cilindro exterior ha de resistir la presión del viento, y por ello tiene armadura robusta. El tubo interior es independiente del exterior y puede dilatarse al entrar en contacto con los gases de la com bustión 1). En la figura, 841 una chimenea de hormigón armado sostiene a 23 m de altura, por medio de 8 consolas, un depósito de agua de 50 m® (véase también figura 751). El depósito va revestido con una pared de ladrillo y protegido del frío por una capa de turba. El tronco de la chimenea va también revestido hasta los 15 m con ladrillo refractario y aislado con cá mara de aire (B. u. E., 1916, pág. 27). La casa Brenzinger y C.^ de Freiburg i. B. hace chimeneas con un solo tambor cilindrico (Mitt., 1920, pág. 101), Véanse además «Nuevos tipos de chimeneas de hormigón ') C uando los g a s e s e n tr a n la te ra lm e n te en la c h im e n e a se p ro d u c e un caldeo d e s ig u a l e n la s c e rc a n ía s de la b o c a d e e n tra d a ; la s p a re d e s de la chim enea se c a lie n ta n u n ifo rm e m e n te lu e g o q u e los g a s e s h a n a d q u irid o la m a rc h a a sc e n d e n te c e n tra l. D e a h í que s e a in ú til el p ro lo n g a r e x c e s iv a mente la a ltu r a del tu b o in te rio r.

614

A P L IC A C IO N E S D E L H O RM IG Ó N A R M A D O

armado y ensayos de los mismos» (Mitt., 1914, págs. 36 y 42) y B. u. £■., 1914, págs. 93 y 227, d) Postes Los postes telegráficos de madera experimentan serios dete rioros por las influencias de la atmósfera y tienen, por consi guiente, corta vida. La humedad de la tierra consume primeramente la parte del poste que va empotrada y de tal suerte que la parte res tante resulta inservi ble, aun cuando sana. P a r a a te n u a r e sto s efectos, se pinta con alquitrán el cabo infe rior del poste y se in troduce en un hoyo bas tante grande, con una losa en el fondo, y lue go se rellena el hoyo con hormigón bien api sonado. Pero es más ventajoso el empleo de postes de h o rm ig ó n □ armado, muy duraderos □ y a prueba de hume □ dad. □ En la figura 842 damos el diseño de un F Ig . 842, poste telegráfico siste ma Wolle (poste Saxonia). Gene ralmente tienen sección rectangu lar; en sentidos longitudinal y transversal hay armadura de hie rros redondos y los espacios muertos se dejan abiertos, con lo

C O N STR U C C IO N E S C IV IL E S , M IN E R A S Y N A V A L E S

615

cual no sólo se economiza material y se reduce el peso, mas tam bién se deja menos superficie expuesta al viento y se hace posible escalar el poste sin otros medios auxiliares. La erección de los postes se hace de manera que la cara longitudinal esté en direc ción de los máximos esfuerzos. El vaciado se hace en moldes de madera o de hierro, y cuando sea preciso, cerca del lugar donde han de hincarse. La casa Siegwart de Zürich y las «Schleuderwerke» (hormi gón centrifugado) producen postes huecos. Con las máquinas se pueden obtener todos los perfiles y todas las longitudes. El grueso del anillo oscila entre 2,5 y 5 cm. La figura 843 representa un candelabro de hormigón armado. Para poder pasar el cable eléctrico se deja en el eje un tubo de hierro dulce. El pie se labró con el cincel y la cara superior de los bancos se alisó y recibió pulimento. Los brazos para los arcos vol taicos eran de hierro forjado.

e) Construcciones para fines deportivos o científicos En la figura 844 se ha representado una armadura de la pista (con depósito de bicicletas dentro) para el velódromo de Zurich; la losa tiene 6 cm de grueso; en la base se acuerda la pendiente con la pista horizontal. Desde el punto de vista estático, se trata

F ig . 844.

aquí de una armadura triangular con un brazo en ménsula. La inclinación del puntal exterior se ha fijado en vista de las resul tantes más desfavorables. Si el terreno de fundación fuera malo, ') L a c a sa D y c k e rh o ff y W id m a n n h a fa b ric a d o en C o sseb au d e, c e rc a de D resde, h a s ta 1919, u nos 36U00 p o ste s de h o rm ig ó n c e n trifu g a d o . V é a n s e las p á g in a s 147 y 415.

616

A P L IC A C IO N E S D E L H O RM IG Ó N A R M A D O

claro que sería indispensable un tirante inferior. A fin de preca ver las consecuencias de la acción directa de los rayos del sol, se establecieron varias juntas de dilatación. El hormigón armado sirve también para construir montaña» artificiales en los parques zoológicos, como se echa de ver en la figura 845. En ella tenemos una armadura para la gruta de los tigres en el jardín zoológico de Budapest; el brazo derecho va anclado en el muro de contención. Siguiendo análogo criterio fundamental, pueden levantarse monumentos de hormigón armado.

f) Minas Las ventajas del hormigón armado para el revestimiento de pozos y galerías son: rapidez de ejecución, impermeabilidad, per fecto ajuste a la roca, gran resistencia con poco espesor. Junto a estas construcciones 'RevesHwienh de hormigón hay que colocar otras insta ’íirm ado laciones indispensables en las explotaciones mineras, como torres de condensación, con ductos de humos, edificios, to rres de elevadores, etc. La figura 846 hace refe rencia al revestimiento de F ig . 846. una galería con hormigón armado; el espacio comprendido entre la roca y la pared de 10 cm se llena con hormigón árido,

TERCERA PARTE

MODELOS DE CÁLCULO Y PROYECTO

CAPITULO XIX

Formas fundamentales E

je m p l o

I.—Comprobación de una losa de techo de dimensiones dadas

Datos: Luz L = 2,0 ra; grueso de la losa A = 10 cm; arma dura 7 barras de 8 mm con una sec íV11 0 ción = 3,52 cm^ (fig. 847). Carga: Peso propio 0,10 • 2400 = Pavimento, etc. . . . = Carga accidental p . • = q= Carga total

240 Kg/m-l_ 100 » ) ^ ' ------ 210 ------- 250 » F i ? . 847. 590 Kg/m-' = 590 Kg/m.

Distancia entre apoyos l = 2,0 + 0,10 = 2,10 m Momento

590 ■2,r-^ • 100 = 32500 Kg cm 8

’) C o n sú ltese el p rim e ro de los e je m p lo s de M u sterbeispiele s u d en Bestim m uH gen f ü r A u s fü h r u n g von B a u te n ans E isenbeton. ■) E l dato de La a rm a d u ra es v a ria b le . Si, p o r e je m p lo , la secció n n e c e sa ria e 1.

s = 4,7 cm'" p u e d e n e le g irs e ; b a r r a s de 9 m m con u n a secció n de 5,09 cm “ (e x ce siv o consum o de h ie rro ). 2. 12 V2 b a r ra s de 7 m m con u n a se c ció n de 4,81 cm"", y, p o r ta n to , d is ta n c ia e n tr e h ie rro s de 8 cm. 3. B a r r a s de 9 m m y d is ta n c ia de 13,6 cm . Se te n d rá , en efecto : 4,7 cm 2 c o rre sp o n d e n a 100 cm . F ig . 848. 1 cm® c o rre s p o n d e a 100 : 4,7 cm.

1 b a r ra de 9 m m = 0,64 cm® c o rre sp o n d e a

= 13,6 cm (es la so lu

ción m ás económ ica, p e ro im p ra c tic a b le ). Como in d ic a la fig u ra 848, h u b ie ra podido to m a rs e la c a r g a p e x te n d id a solam ente a la luz i , p e ro la d ism in u c ió n de M h u b ie ra re s u lta d o in sig n ific a n te .

620

M O D E LO S D E C A LC U LO Y P R O Y E C T O

= 10 — 1,4 = 8,6 cm X = 0,528

15 • 3,52 100

V‘

i+ \/H

■

8,6

0,528

= 0,528,

= 2,54 cm.

= 8,6 — 0,85 —7,75 cm, 3 2 ■32500 33,0 Kg/cm-, 100 • 2,54 • 7,75 32500 ;^ = 1192 Kg/cm" ^ 3,52 ■7,75

h’ -

En virtud del § 18,4 del reglamento alemán, estas fatigas son inferiores a los límites admisibles. N ota 1: En la figura 849 se resumen los siguientes re sultados: a) Aumento del espesor h de la losa, dejando invariable /^. -

---3-1 p ■ 2S0 !tf/m

I SI-3S.0 íTg -H92

F ig . 849.

Crece el momento por aumentar g y /. La fatiga del hormigón disminuye notablemente. b) Aumento de la sección conservando invariable h. La fatiga Gg del hierro mengua considerablemente. c) Aumento de la carga útil p sin alterar h ni (sobre carga del techo). El momento se hace mayor por crecer/>. Las fatigas Gj y g^ aumentan ambas, pero sobre todo es peligrosa la del metal. La resistencia del hormigón crece con la edad del mismo. N ota 2: Si, por cualquier razón, fuera preciso reducir a 9 cm el grueso de la losa, ¿qué armadura debería adoptarse?

621

FO R M A S FU N D A M E N T A L E S

Peso propio 0,09 • 2400 = 216 Kg/cm' Pavimento y carga útil — 350 » q = 566 Kg/cm* M:

566 • 2,092 8

: 310 Kgm

~ i~,6);

sien d o

h' = 9 - 1,4 = 7,6 cm M ; luego r : 7.6 17.6

0,432.

Por ser hC^lQ cm, el § 18,4 obliga a que las fatigas máxi mas no excedan 35 y 1000 Kg/cm^. En este caso, para o = 35 y 1000 Kg/cm*, se halla: fg = 0,261 • 17,6 = 4,6 cm® = 10 barras de 8 m m (sección de 5,03 cm^). E je m p l o

II.—Cálculo de un forjado de techo para A < 10 cm

Se trata de calcular y de verificar luego una losa de hormi gón armado que cubra una crujía de p =2001<j/m^ 2 m, admitiendo 120Kg/m2 para el pa ywwwwwwww^ vimento y revoque y 200 Kg/m^ como ----í-200 ----carga accidental (figura 850). F i í . 850. Cálculo I. Demos a la losa un espesor h = 10 cm; la distancia entre apo yos será, por consiguiente, Z= 2,0 -f 0,10 = 2,10 m. Carga: Peso propio 0,10 - 2400 = 240 Kg/m Pavimento y revoque . = 120 » Carga p ...................... = 200 » q = 560 Kg/m M = q P 560 ■2,P 310 Kgm (V aT = 17,6). 8“ 8 Para <3= 40 y 1200 Kg/cm*

será

/z' = 0,411 - 17,6 = 7,25 cm.

Se ve ya que será Zt O 10 cm y que, por tanto, no pueden tomarse como fatigas admisibles 40 y 1200 Kg/cm^, sino, a tenor del § 18, 35 y 1000 Kg/cm^. De ahí que resulte más ventajoso con servar el grueso prefijado Zt = 10 cm, de suerte que en los nuevos

622

M OD ELO S D E C A LC U LO Y P R O Y E C T O

tanteos se parta de dicho valor h para determinar qué sección le corresponde. Cálculo II. Grueso de la losa /í = 10 cm, luego M = 3 \0 Kgmy \/M — 17,6. Si empleamos hierros de 8 mm resulta /í '= 1 0 —1,0 h' =

r y M

lu e g o

8,6 17,6

0.8

„,

-r^- = b,6cm.

0 ,4 8 9 .

Para o = 32,2 y 1200 Kg/cm^ será =0,189 ■17,6=3,33 cm^ = = 7 barras de 8 mm con = 3,52 cm^. Las ordenanzas gubernati

vas no exigen la exacta comprobación de las fatigas y a^; es sufi ciente saber que < 1200 y < 32,2 Kg/cm^. La figura 851 da algunos detalles de ejecución del techo. Cálculo III. Espesor presupuesto h = 9 cm, luego distancia entre apo yos l = 2,0 + 0,09 = 2,09 ni. Carga: P e s o p r o p io

g = 0 ,0 9 ■ 2 4 0 0 + 120 = 336 K g /tn C a r g a ú t il. . . . p = 200 » q = 536 K g /m

M = q

_ 293 OQq K g m =

(\/2 9 3 =

17,2).

Por ser /z < 10 cm las fatigas admisibles han de ser o* = 1000 Kg/cm^

:35

623

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

De ahí que h' = 0,4 3 3 • 17,2 = 7 ,4 5 cm = 0,261 • 17,2 = 4 ,4 9 cm*

Si tomamos

= 9 barras de 8 mm, con lo cual

la altura de la losa será /z = 7,45 -i- 1,0 + ^

= 4,52 cm^,

= 8,85 =

9 cm.

Puesto que tanto h como se han tomado con exceso, los verdaderos valores de y quedan por debajo de los límites tolerables, 35 y 1000 Kg/cm^. Cálculo IV. El aumento de 7,45 a 7,60 cm (9,0 - 1,4) correspondiente a la altura útil h’, aunque pequeño, puede justificar la duda de si podrá suprimirse un hierro de 8 mm. Partiendo de la altura dada h — 9 cm (véase cálculo II) se obtiene: h' =

ryjM ,

e s d e c ir ,

9 ,0 - 1.4 : = 0,442. r = 17,2

Para a = 34 y 1000 Kg/cm^ .«erá: = 0,2 5 4 • 17,2 = 4 ,3 7 cm* = 9 b a r r a s d e 8 m m .

Luego no es posible reducir la sección del metal, quedando con ello solventada la duda. E

je m plo

III.

— Influencia del aumento de las fatigas admisibles en el cálculo de una losa

Admitamos un momento M = 800 Kgm (V i/ = 28,3)), el espe sor de la losa se estima en 13 cm. Los resultados obtenidos son:

30 40 50

^ (

en era

f CMcm^

> 14,70 11,62 < 9,80

5,02 . 6,45 7,85

120 0

800

10,38

10 0 0

11,0 2

(

120 0

11,62

1 1 ,2 2

8,3 6,45

C o n se c u e n c ia s

A u m en to de a¿, : h n o ta b le m e n te m e n o r, p e ro a lg o m á s de h ie rro .

A u m en to de Og : m ucho m en o s h ie rro , p e ro h a lg o m ay o r.

Regla: Hay que someter a las fatigas tolerables el material que deba ser economizado y, en cambio, no apurar el otro hasta el límite.

624

M O D E LO S D E C A L C O L O Y P R O Y E C T O

E jem plo s

E jem plo

IX .—Comprobación y nuevo cálculo de una viga

IV .—Comprobación para dimensiones dadas

En una vivienda hay que establecer una viga de 4 m de luz sometida a una carga de 750 Kg/m (véase fig. 852). Supongamos dados b = 20 cm y = 4 barras de 12 mm = 4,52 cm^. 750' ■4* M = 100 = 150000 Kg cm, 8

// T

A' = 36 — 3 = 33 cm nf^

15 • 4,52 20

\~h20*1 3,39

JScm

•+v^

3,39,

2 • 33,0 = 12 3,39

A' - -^ = 33 - 4 = 29 cm. 2 • 150000 20 • 12 ■29 43 Kg/cm% 150000 4,52 • 29 = 1143 Kg/cm'-. Esfuerzo cortante máximo A --M 2

luego

■750

1500 °

20 • 29■

1500Kg,

= 2,59 Kg/cm".

Adición: ¿De qué manera es posible d ism inuir la fatiga a¡, para que no alcance el lim ite 40 Kg¡cnt‘‘? En la figura 853 se han agrupado los siguientes resultados: a) Aumento de la altura de la viga en 4 cm, sin variar/^. b) Aumento del ancho de la viga en 4 cm, sin alterar h ni/^ c) Aumento de la sección total del hierro de tracción en 1,64 cm^, conservando igual h. d) Aplicación de armadura doble, en forma tal que f e + f'e sea igual al valor del caso c\ h y b invariables. ') Estos son los datos del ejemplo 6 de M u ste r B e isp . su d . B estinim .f. V . B a u t. a u s E isen b et. La carga supuesta encierra el p eso propio, lo cual no podía presumirse a primera vista. Si se calcula éste aparte se obtiene ab = 52,3 Kgícm’ y = 1394 Kg/cm^. Obsérvese la g r a n in flu e n c ia del peso A u s fa h . propio.

625

FO RM A S FU N D A M E N TA LE S

Las fatigas calculadas se indican en las secciones adjuntas. Comprobamos lo que sigue: 1, E l aumento de la altura h da valores para mucho más favorables que el aumento de la anchura, para volumen igual de hormigón. 2. Es más recomendable el refuerzo de la armadura de extensión que el empleo de arm adura doble equivalente. LanotaT" ¡6

(Th-n

■36,7

■33 y /jA

1 ■1133

27 L ■

■33.}

iW , -ÍSS ^2 0 -]

■im ~20 4

Fig. 853.

ble reducción de la fatiga corresponde a un decidido aumento de la seguridad de la construcción, habida cuenta del límite elástico del hierro. Los resultados respecto a la fatiga son casi idénticos. Mas desde el punto de vista práctico conviene notar que los hierros de compresión permiten sujetar bien los estribos. 3. Cuanto más robusta es la sección de metal, tanto mayor es la distancia x. (Regla mnemotécnica: el hierro, como si fuera un imán, hace aproximar la línea neutra.) V. — ¿Qué dimensiones se obtendrán partiendo de las fa tig a s lim ites 40 y 1200 Kgjcm^P

E j e .m p l o

V-

~ y 0,20 “

A'= 0,411 • 86,8 = 35,67 cm, fe = 0,228 ■86,8 ■0,20 = 3,96 cm* —3 barras de 13 mm con 3,99 cm*, h = 35,67 + 1,5 + 0,5 + 0,65 = 38,32 = ~ 39 cm. V I. — ¿Que dimensiones se obtienen, si prefijamos fa tig a s a = 25 y 1200 Kgjcm^P h' = 0,604 ■86,8 = 52,43 cm, fe = 0,15 •86,8 •0,20=2,60 cm* = 4 barras de 9 mm con 2,54 cm*, h = 52,43 + 1,5 + 0,5 + 0,45 = 54,88 = 55 cm.

Ce-1203

F ig . 854.

W 3-

j e m p l o

K e r s t e n . — 40

Ce‘12M Fig. 855.

626

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

Del cotejo de ambas soluciones se desprende; 1. L a limitación de la altura implica más consumo de hierro. 2. Para una fatiga constante (1200), la altura de la viga es tanto mayor y la sección de metal tanto menor cuanto más reducida se toma para el cálculo. 3. El material que se desea economizar ha de sufrir la fatiga límite y no ha de llegar hasta el límite en el otro material com ponente. VIL — La altura de la viga se fija en 40 cm h' = 40 — 2,6 = 37,4 cni con redondos de 12 mm de diámetror = 37,4 : 86,8 = 0,432. E je m p l o

Para a = 1200 37,5 Kg'/cm°, será = 0,215 • 86,8 • 0,20 = 3,72 cm^ = 4 barras de 11 mm con 3,80 cm*'. E

je m p l o

VIII. —Disponiendo armadura doble, hay que disminuir aun más la altura de la viga *)

Empleamos las tablas de Geyer (véase la página 233); paraa = ^ = 1 = 0,333 y Je 40 Kg/cm^, se obtiene:

= 1200 y

h ' = 0,387 • 86,8 = 33,50 cm, /; = 0,624 • 0,20 • 33,5 = 4,18 cm* = = 4 barras de 12 mm (4,52 cm*),

f¿ =y4,18=l,39cm *= = 3 barras de 8 mm (1,51 cm*),. h = 33,50 + 1,50 + 0,7 -|- 0,6 = 36,3 cm= = ~ 36 cm. (Es admisible que se desprecien los 3 mm porque se ha tomado con exceso la sección de hierro.) Como está a la vista en la figura 856, para A = 36 cm, a = a' ■= = 3 cm, 6 = 2 0 cm ,/ = 4 ,5 2 cm ^,/ ' = 1,51 cm^ y M = 150000 Kgcm. = 1138 Kg/cm* A = 11,3 cm, Oj = 39,5 Kg/cm* ')

V é a s e el e je m p lo 6 de M usierbeisp. z u ti. B e s tim m . f . A n a fü h . v. Baiii-

a u s E isenbet.

FO RM A S FU N D A M E N T A L E S

627

E jemplo IX .—¿Es posible aum entar la seguridad de la cons trucción si en la sección antes calculada se sitúan las barras de compresión en la zona estirada, como refuerzo de la misma?

Obtiénese fg = 4,52 + 1,51 = 6,03 cm^ (indispensable), h' = 36 — 3,5 = 32,5 cm (prefijada), r = h' : \¡~Wb = 32,5 : 86,8 = 0,374. Para a = 800 y 39,2, por ejemplo, resulta: fg = 0,389 ■86,8 • 0,20 = 6,76 ctn^. La sección resulta excesiva; es preciso, pues, calcular con fatigas superiores. Para a

se tiene fg

= 900

40,8 Kg/cm',

= 0,342 • 86,8 • 0,20 = 5,94 cm^.

La sección es aceptable. Si se disminuye la distancia a (para 4 barras de 14 mm y estribos de 7 mm, a — 1,5 + 0,7 + 0,7 = 3,0 cm) se halla para o,, un valor más favorable. En efecto: para

/2' = 36 — 3 = 33,0 cm; a

será

= 40

r = 33 : 86,8 = 0,380; 900 Kg/cm%

fe indisp = 0,337 • 86,8 ■0,20 = 5,85 cm® (es decir < 6,03 cm®j. Comparando este resultado con el del ejemplo V il se echa de ver que al robustecer la armadura de extensión se obtiene un valor de la fa tig a notablemente inferior y, de consiguiente, un grado de seguridad mayor. Ejemplos X v XI. — Consideración de momentos negativos

Véase la primera parte, págs. 247 y 248 E jemplo XH. — Cálculo de una losa con nervios para diferentes alturas h de éstos

La pieza está simplemente apoyada, tiene una luz de 5,80 m y la distancia entre nervios es de 2,25 m. Carga útil incluyendo el pavimento = 600 Kg/m^. El espesor del techo se fija en 10 cm.

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

628

Distancia entre apoyos / = 1,05 - 5,80 = 6,10 m (según el § 16,2, luz aumentada en un 5 °/o). aj La altura del nervio ha de ser m ínim a. h

aproxim.

■6,10 = 42 cm,

' 42 = 36 cm (es decir, a --- 6,0 cm). Carga: (2,25 • 0,10 + 0,32 • 0,25) ■2400 = 733 Kg/m Aumento del 10 °/o por los acartelamientos = 73 » Carga accidental y pavimento 2,25 • 600 = 1350 » Total aprox. = 2160 Kg/m Ai = /.=

• 2160 • 6,P = 10047 Kgm

10047 ■ 100 = 27 cm'. JIO 1200 [36 2/ ¡

Para acertar mejor en el tanteo previo, emplearemos la tabla para losas sencillas (págs. 222 y 223), aunque la línea neutra quede un poco más baja que el borde inferior de la losa. Anchura para el cálculo estático ¿>= 8 • 0,25 = 2,0 m = 4 • 0,42 = 1,68» = 16 • 0,10 = 1,60» (valor mínimo) y Ai : b = yi0047 : 1,6 = 79,4, h' = r ■79,4,

luego

r = 36 : 79,4 = 0,454.

Para o = 1200 y 35,3 Kg/cm^, resulta; /g = 0,204 • 79,4 • 1,6 = 26 cm' = 6 barras de 24 mm (27,14 cm') X= 0,306 • 36 = 11,04 cm (luego x > rf) A = 36 + 2,0 + 0,7 + 2,4 + 1,2 = 42,3 cm. Es lícito conservar la altura presupuesta, 42 cm, teniendo presente que se ha tomado con exceso. Con ello h' resultará 42 — 6,3 = 35,7 cm. Los resultados se han indicado en la figura 858 (véase el ejemplo 7 de Musterbeisp. su. d. Bestim m , f . A u sfü h v. Baut. aus Eisenbet): x = ll,2cm e y = 7,5 cm =35,3Kg/cm* 1156 Kg/cm' y

629

FORM AS FU N D A M EN TA LES

A cerca

d el

c á lc u lo

la s

fa tig a s

ta n g e n c ia le s ,

v éa se

e je m p lo X X X I X .

F i g . 858.

Con

la s m ism a s

d im e n s io n e s , se

t r a t a d e e c o n o m iz a r

h ie r r o . Se

im p o n e

u n a /^ =

cm ^ .

E lig ie n d o

(fig .

859)

4 barras de 23 m m = 16,62 cm “ en conjunto 26,04 cm -. 3 barras de 20 » = 9,42 » será a = 2,0 + 0,7 +

2,3 +

0,2 = 5,2 cm ,

y por ta n to

F i g . 859.

//' = 42 — 5,2 = 36,8 cm . L a fa tig a

(a d e s p e c h o d e la r e d u c c i ó n d e

) r e s u lta m á s

fa v o r a b le . L l é g a s e a l o s s i g u i e n t e s v a l o r e s : X

= 11,31 cm ; y = 7,63 cm , = 1166 K g / c m ”; = 34,30 Kg/cm®.

E s p r e c is o d is m in u ir m á s l a a l t u r a d e l n e rv io . y j M

;

= 79,4.

P a ra

a = 1200

37 K g / c m ”,

o b te n e m o s 0,437 ■ 79,4 = 34,7 cm , / • _ A oiQ n a \ 07 1 2 0,213 • 79,4 • 1,6 = 27,1 cm ” = o A n , r, k « = 34,7 + 5,3 = 40 cm , ^ = 0,316 ■ 34,7 = 11 cm .

h' =

Je ~ h —

, .. . „. 4 b a rra s de 24 m m „ „ ¡, . a nn i = 27,52 c m ”, 3 b a rra s de 20 m m ;

630

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

je m pl o

Cálculo de una viga en T con alas de diferente espesor d

X III. —

D a to s: M =

13350 K g m ,

~ 11 c m .,

b =

\6 ■ 0,11 =

1,76 m

: b = 8 7 ,2 .

P ara 1200 K g /c m - ,

:2 0

será

h ' = 0 ,7 3 2 ■ 8 7 ,2 = 6 3 ,8 cm , = 0 ,1 2 2 ■ 8 7 ,2 ■ 1 ,76 = 18 ,7 cm= h = 6 3 ,8 + 1,5 + 0 ,7 + 2 ,0 + 1 ,0 X = 0 ,2 - 0 3 ,8 — 12,76 cm .

‘) = 6 b a r r a s = 69 cm,

20 mm

(18,85 cm^),

C o m p r o b a c ió n : A=

12,94 c m .,

y = 8 ,8 c m .,

= 1 1 8 7 K g/cm '^,

= 2 0 ,2 K g/cm ^.

F i g . 860.

N o t a . S i s e a d m i t e u n a a l t u r a ú t i l d e 5 0 c m s o l a m e n t e , s e tie n e 13350 ■ 100 = 25 cm=. 5 ,5 )

■ fe

11200 0I (50 -

E n la t a b l a d e l o s a s s e n c i l l a s ( p á g . 2 2 2 ) , e s t e v a l o r d e / ^ co r r e s p o n d e a f a t i g a s d e 1 2 0 0 y 2 7 K g /c m ^ . E

je m pl o

X I V . — Comprobación de armadura insuficiente en una losa con nervio y nuevo cálculo

D a t o s , a te n o r - d e la fig u r a 861: 6 = ' 1 2 0 c m . , ¿I = 20 cm ; = 3 0 cm y A ' = 25 c m , d = 8 c m , / g = 7 b a r r a s d e 12 m m (7,91 cm'*), M = 2400 K g m . ‘)

P a r a ig u a l a lt u r a ú til se h u b ie ra h a lla d o ^

_ ‘

13350 • 100 _ ^9 ^ 1200(63,8 — 5,5)

FO RM AS FU N D A M E N TA LE S

A n t e t o d o , h a y q u e v e r s i la l í n e a

631

n e u tr a q u ed a en e l g r u e so

de la lo s a : =

y 2400 : 1,2 = 44,7,

r = 25 : 44 ,7 = 0 ,559. T om ando a =

2 7 , 4 y 1 2 0 0 K g /c m ^ , s e t e n d r á A = 0 ,2 5 5 • 2 5 = 6 ,3 8 cm , = 0 ,1 6 3 • 4 4 ,7 - 1 , 2 = 8,76 cm ^

L u e g o la l í n e a

n e u t r a e s t á e n la l o s a . L a f a t i g a

d e l lí m i t e a d m i s i b l e 1 2 0 0 , p u e s t o q u e l a

excederá

c o n s id e r a d a e s in f e r io r

-1201.

"T -

20-

= 7 ,9 1 e n

-3Ú

^__ | F I g . 862.

F l g . 861.

a la / g in d i s p e n s a b l e ; <3^ =

1320 K g / c m ^ .

e l r e s u lta d o e s

6 ,0 5 c m ,

a,, = 2 8 ,8 y

E s , p u e s , e x i g u a l a s e c c i ó n d e h ie r r o a c e p t a d a .

N u evo c á lc u lo :

P ara a =

3 0 y 1 2 0 0 K g /c m ^ , s e t ie n e

h’ = 0,519 ■ 4 4,7 = 2 3 ,2 4 c m , / g = 0,1 7 7 ■ 4 4 ,7 • 1,2 = 9 ,5 cm^ = 4 b a r r a s d e 18 m m (1 0 ,1 8 h = 23 ,2 4 +

3 ,0 = 2 6 ,2 4 =

~ 26 c m

(to m a n d o i m p u n e m e n t e e l v a l o r p o r d e f e c t o , p o r c u a n t o tó se c o n e x c e s o ) . C o m p r o b a c ió n : h’ =

26 — 3 = 23 cm .

n f^

1 5 - 1 0 ,1 8

120

1,27

cm’^),

V‘

1,27,

2 • 23

\ / l +

1,27

= 6,4 8 cm .

2 0 ,8 4 ,

2 ■240000 120 • 6 ,4 8 ■ 2 0 ,8 4 240000 = 10,18 • 20,84

= 29,6 Kg/cm2 « 30),

1 1 3 0 K g /c m = «

1200).

adop

632

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

X V . — Cálculo de losas con nervios de gran luz pres cindiendo de las compresiones del nervio o tomándolas en consideración.

E je m p l o

D a to s: M = 5 7 0 0 0 0 0 K g tn ,

d — 12 c m ,

b =

190 cm .

D is t a n c ia e n tr e a p o y o s / =

12,70 m .

C o n a lt u r a r e d u c id a , a c e p t a m o s h=

1270 14

91 cm ,

y a ltu r a ú til h' — 91 — 6 = 85 c m . A r m a d u ra n e c e sa r ia

5700000

6 0 ,1 cm'-*

f e = 1200 (85 — 6)

= 5 barras + 5 b arras

de de

30 mm c o n 35,34 cm^ 25 » » 24,54 »

A r m a d u r a e m p le a d a h

85 +

1,5 +

0,8 + 3 ,0 +

0 ,7 =

= 59,88 cm'

91,0 cm.

C o m p r o b a c i ó n , d e s p r e c i a n d o la r e s i s t e n c i a a l a

c o m p r e s ió n

42i f

,420 I

^8 « Vi \ F ig . 863.

d e l n e r v io (lo s v a lo r e s e n tr e

F ig . 864.

p a r é n t e s i s c o r r e s p o n d e n a l c a s o en

q u e s e t e n g a e n c u e n t a d ic h a r e s is te n c ia ): -X = 2 8 ,3

(26,99) K g /c m '

V = 22,8 (20,68j

a,, = 3 9 ,9 a„ = 1197

(37,5 ) (1 2 1 0 )

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

S i en e l ca so

633

q ue n os ocu p a, en el cu al x es m ucho

m ayor

q u e d , s e h u b i e s e q u e r id o a p l i c a r l a t a b l a p a r a f o r j a d o s , e r r ó n e o s e r ía p a r t i r d e a,, = 4 0 K g /c m ® *). E n e l c á l c u l o , l a s f a t i g a s

so n

ta n to m á s e l e v a d a s c u a n t o m a y o r e s l a r a z ó n ~ , e s d e c i r , c u a n t o m á s b a j a e s t á l a l í n e a n e u t r a r e s p e c t o d e l b o r d e i n f e r i o r d e la lo s a . P o r e j e m p l o , p a r a a = 1200

40 Kg/cm'^ = 0,411 ■ 174 =

h ' = 0,411 - \ J M ; b

7 1 ,5 c m ,

= 0 ,2 2 8 ■ 174 • 1,9 = 7 6 c m '. y la p r u e b a d a 48,4

Og =

1150 K g c m ' ').

E s p r e c iso , p u e s , te n e r en c u e n ta q u e en la p r u e b a , e l v a lo r de 0^ s e r á e x c e s i v o e n c u a n t o x s e a n o t a b l e m e n t e m a y o r q u e d . C a lc u la n d o c o n l a a l t u r a ú t i l e s t a b l e c i d a a l p r in c i p io , h ' = 85 cm ;

r = 85 : 174 = 0 ,4 8 6

p ara a = 3 2 ,5

1200 K g /c m '

se r á

f e = 0 ,19 ■ 174 • 1,9 = 63 c m ' = 9 b a r r a s d e 30 m m (63,62 cm ') h = 85 +

6 ,0 = 91 c m .

A l c o m p r o b a r , s e o b tie n e X = 2 9 ,3 c m r = 2 3 ,8 » = 3 9 ,6 K g /c m ' a , = 1128 »

je m p l o

Cálculo de un forjado con nervio para diversas anchuras b

X V I. —

D a to s: M ■ = 6 9 5 0

K gm , a =

25 y

1200

K g /c m ^ .

D is ta n c ia

e n t r e n e r v i o s 2 ,5 0 m .

‘) E n la s v ig a s e n T , ra z o n e s e c o n ó m ic a s a c o n s e ja n q u e el c á lc u lo p a r t a de fa tig a s a¿, = 20 a 30 K g /c m “. D e no h a c e rlo a s i, los v a lo re s d e la sec'^'dn/'g r e s u lta n e ic e s iv o s . 6 V éase M o rsch , D er E isenbetonhaii, 1920, p á g . 301.

M ODELOS D E C A LC U LO Y PR O Y ECTO

634

en m

V f

1,20 1,60 2,00

76,2 66,0 59,0

; / = 0,604 y M

/ , = 0,15 V f

0,15 • 76,2 • 1,2 = 13,7 cm 0,15 • 66,0 • 1,6= 15,9 0,15 ■ 59,0 ■ 2,0 = 17,7

46 cm

36 K

A ig u a ld a d de f a t ig a s

C o n s e c u e n c ia :

■b

e l a u m e n t o de

a n c h u r a b d e t e r m in a u n a n o ta b le d is m in u c ió n d e la a lt u r a n e r v i o , p e r o a t r u e q u e d e r e f o r z a r la s e c c i ó n

del

d e la arm ad u ra.

S e r ía , p u e s , e r r o r m a n ifie s to e l c r e e r q u e e l a u m e n t o d e a n c h u r a h p e r m i t a r e d u c i r la s e c c i ó n fe M = 6950 K g m , h' = 40 cm ,

D a to s:

h en cm

X en cm

120 160 200

10,84 9 ,5 8 8 ,7 0

3 6 ,4 cm 3 6 ,8 » 37,1 »

fa t ig a

29,4 2 4 ,7 2 1 ,6

a u m e n ta la

anchura

b se

en Kg/cm=

1192 1180 1170

r e d u c e n o t a b l e m e n t e la

d e l h o r m ig ó n . L a d is m in u c ió n d e

je m pl o

16 cm -.

P a r a u n a a lt u r a h y u n a a r m a d u r a / ^ p r e fija

C o n s e c u e n c ia : d a s, cu an d o

12 c m ,

en Kg/cm*

■

- - f

e s in s ig n ific a n t e .

Determinación de los puntos de inflexión de las barras de una viga en T

X V II. —

L a p i e z a r e p r e s e n t a d a e n la f i g u r a 8 6 5 c o r r e s p o n d e a l o s d a to s s ig u ie n te s :

6 ,1 0 m , b =

160

cm ,

b^ — 2 5

cm ,

/? =

cm ,

h ' = 3 5 ,1 c m , / e = 6 b a r r a § d e 2 4 = 2 7 ,1 4 cm ^ y 4 7 = 1 0 0 4 7 0 0 K g c m (v é a se q =

e je m p lo

M u ste r b e isp ie le

del

1 3 /1 /9 1 6 ) .

S ie n d o

2 1 6 0 K g /m , s e o b tie n e : A = 2160 ■ 6 ,1 0 : 2 = 6588 K g , = 32 cm , a; = 11,2 c m , y = 7 ,5 cm ; l u e g o Og = 1157 c m ' y = 3 5 ,3 K g /c m '

^ V = 4 ■ 25 ■ 3 2 =

6588 = 8 ,2 K g /c m ' 2 5 -3 2

3200 K g

6588 ■

3200

2160

1,57 m ,

635

FO R M A S F U N D A M E N T A L E S

Z = 16910 K g ,

lu e g o

16910

1200

14,10 cm^ = 4 b a r r a s d e 2 4 m m .

E s t o s h i e r r o s d o b la d o s h a n d e d i s t r i b u i r s e u n i f o r m e m e n t e ; 157 d is t a n c ia e n t r e p u n t o s d e i n f l e x i ó n - ^ =

39 cm . S i c o m ie n z a

d o b la d o 1 5 c m m á s a d e l a n t e , l a s d i s t a n c i a s a l a p o y o A s e r á n ; 157 + 15 = 172 cm , 157 - 39 + 15 = 132 cm , 157 - 2 ■ 39 + 15 = ~ 93 c m , 3 9 + 15 = 54 cm . Es

m ás

v e n ta jo so

hacer

r e p a r to

m ás d en so

h a c ia

lo s

a p o y o s ; d e e s t a s u e r t e e s m á s p r o b a b le q u e e n l o s p u n t o s d e in f le -

F ig ’. 865.

x ió n d e l o s h i e r r o s , l o s m o m e n t o s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a s a r m a d u ras s e a n s u p e r i o r e s a l o s m o m e n t o s r e a l e s d e la v i g a . a)

M o m e n to s d e la

v ig a :

C a lc u la d o s g r á fic a m e n te c o n

d ia g r a m a p a r a b ó l i c o . C á l c u l o n u m é r i c o

4 . r -

E c u a c ió n d e la p a r á b o la (fig. 865): y ■-

4 /■.X

U — X ).

9 X (l — x ) =

1080 X (6,10 — x ) ,

M ODELOS D E CÁLCULO Y PR O Y EC TO MODELOS

636

X = 1,72 m .V = 1,32 > .X = 0 ,9 3 » .X = 0 ,54 »

para >

M = M = A '/= .V /=

será 'S> > »

1080 1080 1080 1080

• ■ ■ •

1,72 (6 ,1 0 1,32 (6 ,1 0 0 ,9 3 ( 6 ,1 0 0,5 4 (6 ,1 0

— -

1,72) 1,32) 0,93) 0,54)

= = = =

8136 Kgm, 6185 » 5193 » 3243 >

M o m e n to s q u e p u e d e n r e s i s t i r la s a r m a d u r a s :

p a r a 5 b a r r a s d e 24 \ f g = 2 2 ,6 2 c m ® , lu e g o M = 2 2 , 6 2 • 1200 • 3 2 = 8 6 8 6 K g m , , 4 » » :/^ = 1 8 , 1 0 » » W = 1 8 , 1 0 - 1 2 0 0 -3 2 = 6950 » » 3 » » : ' / ^ = 1 3 ,5 7 » » M = 1 3 , 5 7 - 1 2 0 0 -3 2 = 5211 » , 2 » » : / - ^ = 9 ,0 4 » » M = 9 ,0 4 - 1 2 0 0 - 32 = 3493 > N u m é r ic a y

g r á f i c a m e n t e n o s c e r c i o r a m o s d e q u e e n cada

p u n t o d e i n f l e x i ó n h a y h i e r r o s u f i c i e n t e p a r a a b s o r b e r e l m o m e n to A c e ta n te ; e l d ia g r a m a arm adura

d e lo s

m o m e n t o s c o r r e s p o n d i e n t e s a la

c o r t a e n p u n to a lg u n o a la p a r á b o la . E n

c a s o con

t r a r i o s e r í a p r e c i s o , c o m o a n t e s s e d ij o , c o r r e r l o s p u n t o s d e in fle x ió n h a c ia lo s a p o y o s .

E jemplo XVÍII. — Cálculo y comprobación de una viga

con armadura doble D a to s : M o m e n to n e g a tiv o e n lo s a p o y o s M — — 1 0 0 0 0 0 K gm , ¿ = 40 cm , h =

160 c m , fa t ig a s

a d m is ib le s =

1 2 0 0 y 4 0 K g /cm ^ .

L uego y jM \ b =

y 1000 0 0 : 0 ,4 0 = 500;

10 cm .

¿ B a s t a la a r m a d u r a s e n c illa ?

L a arm adura ^

a =r a' =

d e e x t e n s i ó n e s t á e n la z o n a s u p e r i o r ; d e ahí

q u e e n e l c á l c u l o n o s e t e n g a e n c u e n t a l a lo s a . =i I

¡k -

P ara

a = 1200

40 K g /c m '

s e r ía

A '= 0,411 - 500 = = 206 cm,

para

o =

4 0 K g /c m ^

s e r ía

/ ¡ ' = 0 ,3 6 3 - 500 = = 182 cm.

750

! I

Por

c o n s ig u ie n te ,

arm adura

s e n c illa

n o es

s u fic ie n te . F ig. 867. 2

¿Q u é re fu e rso <íí

d e c o m p r e s ió n y d e e x ten

sió n s e n e c e sita p a r a a — 1 2 0 0 y 4 0 K g ie m ? ? ’) s v a r ía a l d is m in u ir la se c c ió n d e l m e ta l e n la z o n a d e extensiones; c o n s e rv a n d o c o n s ta n te m e n te u n m ism o v a lo r, se o b tie n e n re s u lta d o s más s e g u ro s .

FO RM AS FU N D A M E N TA LE S

637

C o n l a s t a b l a s d e G e y e r s e o b t i e n e ( v é a n s e p á g s . 2 3 2 y 2 3 3 ); r = 5= x = =

A ': 5 0 0 = 1 5 0 : 5 0 0 = 0 ,300; lu e g o 0,333, a = 1 ,4 y y = 1 ,0 4 , s ■ h' = 0 ,3 3 3 • 150 = 4 9 ,9 5 cm , X ■ b ■ h' = 1,04 ■ 0 ,4 0 -.150 = = 6 2 , 4 c m ',

fe - 4 -

fe '- = ^ - fe I = 1,4 • 62,4

- 4 9 ,9 5

49 ,9 5 — 10

• y ? / ~ ~ TTT

1.É

= 7 2 ,8 c m '.

C o n serv an d o la s m ism a s

F ig .

f a t ig a s lim ite s , p ro c ú re se e q u i lib r a r l a s s e c c io n e s

y f J^ a l v a r i a r

868

X fi' i

o p o rtu n a m e n te la a lt u r a

de la v ig a . H a y q u e c o n s i d e r a r , e n p r im e r t é r m i n o , q u e c u a n d o la a l t u r a de la v i g a

m u y g r a n d e , la s ta b la s d e G e y e r d a n v a lo r e s m u y

in e x a c t o s . G e y e r p a r t e d e l s u p u e s t o

q u e la s b a r r a s c o m p r im id a s

está n a l n iv e l d e l c . d e g . d e l tr iá n g u lo d e t e n s io n e s c o r r e s p o n d ie n t e , e s d e c i r , q u e e s t á n a u n a

d is ta n c ia x /3 d e l b o r d e s u p e r io r

d e la l o s a . P o r e s t o , e n e l c a s o q u e a n t e c e d e , l o s h i e r r o s d e c o m p r e sió n d e b i e r a n

e s t a r a 17 c m d e la c a r a

i n f e r i o r d e la v i g a , lo

cu a l s e r í a i m p r o c e d e n t e . C l a r o q u e s e r í a p r e f e r i b l e a ’ < . r / 3 , p o r que c o n t a l c o n d ic ió n s e r e d u c e la a r m a d u r a f f

(p o r a u m e n t a r su

d is t a n c ia a la l í n e a n e u t r a ) . T e n ie n d o

e n c u e n ta la

d is m in u c ió n d e b id a a l f a c t o r

2 /3 -

p a r ta m o s d e

1, 2 . R e s u lt a : r = 0 ,3 1 8 y y = 0 ,926, h' = 0 ,3 1 8 ■ 500 = 159 c m , = 0 ,9 2 6 • 0 ,4 0 ■ 159 = 5 8,8 c m ', X = 0 ,3 3 3 • 159 = 5 3 cm , I f f

■ 53

1,2 ■ 5 8 ,8 5 ^ - i r i o =

A d o p t a m o s / g = / ^ ' = 9 b a r r a s d e 2 8 m m c o n 5 5 ,4 2 cm ^ c a d a u n a . L a s e c c ió n d e h ie r r o s e to m a m e n o r q u e la r e s u lta n te d e l c á lc u lo .

638

M ODELOS D E CALCULO Y PR O Y EC TO

p o r q u e l o s v a l o r e s e f e c t i v o s á e a j a ' s o n i n f e r i o r e s a 1 0 c m ; mas c o n v ie n e n o ta r q u e n o s e r ía líc it o r e d u c ir m á s la s e c c ió n

d e las

b a r r a s d e t r a c c i ó n , p u e s a n o e s m u c h o m e n o r q u e x \Z . L a c o m p r o b a c ió n q u e s i g u e

d e m o s t r a r á la o p o r t u n i d a d d e e s t a o b s e r v a c ió n .

P ru eb a.

D a to s: d / = == 6 c m , 6 =

1 0 0 0 0 0 K g m , /z =

40 cm ,

= / /

” (/«■ + fe">

x = - 4 1 ,6 +

159 + 6 ,0 =

165 c m , a = a = .

= 5 5 4 2 cm ^ ,

\/4 1 ,6 ^ +

= 41,6.

• 55,42 (159 +

6) = 51 cm ,

100000* *

áO • 51

0^ =

Por

ser

17) +

15 ■ 5 5 ,4 2

15 • 3 8 ,9 •

e x c e s iv a

e s ta fa tig a

51 — 6

= 3 8,9 K g/cm V (159 -

= 1 2 3 3 K g /c m = . (y a q u e s e e lig ió un a sec

c i ó n i n s u f i c i e n t e ) , e s in d is p e n s a b le c o lo c a r o tr a b a r r a d e 2 8 mm en

e l p u n t o m ( f ig .

8 6 9 ). H u b i e r a b a sta d o

p a r a e s t e h i e r r o u n a l o n g i t u d d e 1 ,5 0 m . O tr a s o b se r v a c io n e s:

E n v i r t u d d e l § 18,

n ú m e r o 6 , p o d ía l l e v a r s e l a f a t i g a d e l h o r m i g ó n h a s t a 5 0 K g /c m ^ , y c o n e l l o o b te n e r u n a s o lu c ió n m á s e c o n ó m ic a . E s p r e c is o a d e m á s v e r if ic a r s i en el ex tr e m o d el a c a r te la m ie n to (s e c c ió n 1 — lin o s e p r e s e n t a n f a t i g a s s u p e r i o r e s a 1 2 0 0 y 40 ó 5 0 K g /c m ^ ; v é a s e § 1 6 , n ú m . 4 . F i g . 869.

E l r e p a r t o d e l a s b a r r a s d e t r a c c i ó n en l a s e c c i ó n d e la v i g a

h a d e s e r e n f o r m a tal

q u e p e r m i t a c o l o c a r d e b i d a m e n t e l o s h i e r r o s d o b l a d o s d e l a s v ig a s t r a n s v e r s a l e s ( v é a s e f i g . 8 6 8 ). El

re fu e rz o

e x tr a o r d in a r ia m e n te

ro b u sto

del

a c a r te la

m i e n t o e s i n a d e c u a d o , d e s d e e l p u n t o d e v i s t a e c o n ó m i c o . Con Gj =

5 0 K g /c m ^ h á g a s e e l c á l c u l o p a r a h =

200 cm .

C A 'P Í T U L O

X X

Suelos y paredes de carga

A. Suelos de losas sin apoyos intermedios E

je m p l o s

X IX

X X I I . — Suelos

E l c á l c u l o s e h a c e a t e n o r d e lo

de ladrillo armado

d is p u e s to e n el d e c r e to

23 d e n o v i e m b r e d e 1 9 1 8 . E n la f i g u r a 8 7 0 p u e d e v e r s e la s e c c i ó n

3 '|

-^3 /í>

Fig. 871.

de lo s la d r i l l o s y

c o l o c a c i ó n e n o b r a ^); s e d i s p o n e n h o r i z o n

ta le s o d e c a n t o .

‘) T echo de la d rillo a rm a d o s is te m a R a e b e l, de B e rlin .

640

M O D E LO S D E

je m p l o

íX

CÁLCULO Y PR O Y EC TO

. — C o m p r o b a c i ó n d.e u n t e c h o d e d i m e n s i o n e s d a d a s ( f ig . 8 7 1 ) . L u z 2 ,8 0 m .

10 3 3 2 1

cm cm cm cm cm

l a d r i l l o ................................................... h o r m ig ó n = 0 ,0 3 • 2200 . . . . h o r m ig ó n d e e s c o r ia s = 0 ,0 3 • 1600 p a v im e n to = 0 ,0 2 • 2200 . . . . r e v o q u e = 0,01 ■ 2000 . . . . .

= = = —

66 48 44 20

> » * »

P e s o p r o p io C a r g a ú t il

ff = 308 K g /m p = 200 »

C a r g a to t a l

q = 508 K g /m -

CAO ^ O o2 M o m e n to e n u n m e tr o d e lo s a = '------• 100 = 4 0 0 0 0 Ksrcm.

A lt u r a e fic a z A' = 13 — 1,5 = 11,5 c m (fig , 872). S e c c ió n d e h ie r r o p a r a la a n c h u r a 2 ■ 16,26 cm = = 2 ,0 • 0 ,2 + 2 ,0 ■ 0 ,3 2 5 = 1,05 cm ^ S e c c i ó n d e h ie r r o p a r a 100 c m d e a n c h u r a n f^

-1

= 0 ,485,

V-

2-11,5 0,4 8 5

= 2,88 cm .

■g- = 11,5 — 0,96 = 10,54 cm, 2 • 40000

^ 100 • 2,88 • 10,54 ° - - 3 ,2 3 °° 5 ’S . 5 4 = V

= 3,23 cm^

15 • 3,2 3

100

je = 0,485

2 • 16,26

Kg/cm2,

‘ ™ K e '‘ ° ‘.

= 713 Kg.

D im e n s ió n t r a n s v e r s a l 4 5 c m , lu e g o to =

713 45 • 10,54

1,51 K g /c m ^

A i g u a l r e s u l t a d o s e h u b ie r a l l e g a d o t o m a n d o b = = 3 5 ,5 2 c m j f ^ =

1 ,0 5 cm ^ 510 • 3 2 ,5 2

100 1 6 6 ^

166 K g /m ,

• 100 =

13030 K g c m .

2 - 1 6 ,2 6 :

SU ELO S Y P A R E B E S D E C A RG A

E je m pl o X X

.—

L i i s

2 ,0

m ; c a r g a

641

c o r r e s p o n d ie n te

la f i g u r a

8 7 3 .

S e p id e la s e c c ió n de h ie r r o in d is p e n s a b le . C a rg a :

10 cm l a d r i l l o ................................................ = 130 Kg/m* 5 cm capa de escorias = 0,05 -1000 . . = 50 > 3 cm h o rm ig ó n de escorias = 0,03 •1600, = 48 » P a v im e n to y r e v o q u e ........................= 4 4 » C a r g a a c c id e n ta l........................................... = 200 » = 472 Kg/m*

h’

pa ra a n c h u ra de 1 m = 10

para

472 • 2,0^

1,5 = 8,5 cm = 1200,

lu e go

r =

13,8),

= 0,616,

será

/ ^ = 0,146 • 13,8 = 2,02 cm'^, = 0,16 •2,02 = 0,323 cm ’ .

qu e

\ / M ,

190 K g m (\ / m =

de ahí que p a ra 16 cm de a n c h u ra Com o

o = 24,4

se suele c o lo c a r

un h ie rro p la n o c a d a dos ju n ta s , la sección r e s u lta r ía pequeña. P a r a

una

!i|aalDDÍLiD

d e m a s ia d o a n c h u ra

32 cm la s e c ció n in d is p e n s a b le es 2 •0,323 =

F i g . 873.

0 ,6 5 cm ^; se e lig e n p le

tinas de 20 X 3

itim co n u n a s e c c ió n de 2 ,0 ■0 ,3 2 5 = 0 ,65 cm®, d isp u e sta s u n a c a d a dos ju n ta s .

~r n E

□ □ □ □ □ □ □ n

je m p l o d e l

—

e je m p lo

a c c id e n t a l

C a lc u la r

X I X d e

p a r a

5 0 0

e l

u n a

te c h o c a r g a

K g lm ^ .

Los

la d rillo s se c o lo c a n de c a n to (f ig u F ig. 874.

ra 874).

L a ca rga total del e jem plo X I X es 508 K g / m ’ 130 = Suplem ento p o r los 5 cm más de la d rillo = c a rg a ú til

= 500 — 200

873 • 2.8^

10 h' r

K erst ».v . — 41

: 690 K g m

{ y jM

= 18 — 1,5 = 16,5 era, = 16,5 : 26,3 = 0.628,

= 300 q

M =

508 K g / m ’

= 873 Kg/m = 26,3)

642

M ODELOS D E CÁ LCU LO Y PR O Y EC TO

para

1 2 0 0 Kg/cnti*^ y

2 3 ,9 K g /c m ^ , s e o b t i e n e

= 0 ,1 4 4 ■ 2 6 ,3 = 3 ,7 9 c m ^ para 23 cm de anchura =

0 , 2 3 ■3 , 7 9 = 0 , 8 7 cm ^ .

T o m a m o s lla n ta s d e 20 X 2 » » 20 X 2

mm mm

con » T o ta l

0 ,5 0 cm^ 0 ,4 0 » 0 ,9 0 cm®

X X I I . — D a d a s l a l u z y l a s d i m e n s i o n e s , a v e r i g u a r la

je m p l o

carga

ú til

q u e p u e d e s o p o r t a r e l tec h o . S e d an l =

4 ,0 m y

la s d im e n s io n e s d e la fig u r a 875: g /

= (1 3 0 + 65) + 0 ,0 5 • 2 2 0 0 + 48 + 44 + 2 0 = 4 1 7 K g /m = , = 2 0 • 3 ' j i m m e n c a d a ju n t a = 0 ,6 5 cm® e n u n a a n c h u r a d e 11,5 cm, / p = 5 ,6 5 cm® e n u n m e t r o , -iii

\~ ili

/////X T 7 T

□ □ □ □ iS □ □ □ □ c=i

A' = nj ^

20 — 1 , 5 = 18,5 c m , 15 • 5 ,6 5 = 0 ,8 4 8 , 10 0

A- = 0 ,8 4 8

- 1 + \ / l +

2 ■ 18,5 0,848

'2 0 rA

= 4,83 cm,

Fig:. 875.

1 6 ,9 c m .

T o m a n d o l o s v a l o r e s l í m i t e s 3 5 y 1 2 0 0 K g /c m ® , r e s u l t a 2M b ■ X ■ 16,9

M f e ■ 16,9

, lu e g o

_ 3 5 • 100 • 4 ,8 3 ■ 16 ,9 = M = M =

lu e g o

1200 • 5 ,6 5 ■ 16,9 =

143000 K gcm ,

1 1 4 8 0 0 K g cm .

E n lo s u c e s i v o d e b e c o n s i d e r a r s e e l m o m e n t o m e n o r , p u e s de lo c o n t r a r i o , la f a t i g a M

— -

-1 0 0 ,

s e r í a s u p e r i o r a 1 2 0 0 K g /c m ® . d e a h íq u e

C a r g a ú til

;; = 7 1 8 -

= 7 1 8 K g /m '.

417 =

300 K g/m ® .

P r u e b a c o n a u x i l i o d e la t a b l a d e l a p á g i n a 2 2 2 :

h ' = 1 8 ,5 c m , r = P ara

1200

\ J l d = y 1148 = 3 3 ,9 ,

1 8 ,5 : 3 3 ,9 =

2 8 K g /c m ® ,

será

S e c c ió n e fe c t iv a

0 ,5 4 6 . / ^ = 0 ,1 6 6 • 3 3 ,9 = 5,63 cm’ .5,65 cm®.

•S U E L O S Y P A R E D E S D E C A R G A

je m pl o s

X X II1

X X V . —

643

Suelos de alfarería hueca

E je m p l o X X I I I . — S e t r a t a d e c a l c u l a r l a a r m a d u r a d e l te c h o (s is te m a R e m y ) r e p r e se n ta d o en la f i g u r a 8 7 6 , sie n d o la l u s 3 ,6 0

m y l a c a r g a ú t i l 3 0 0 K g ¡m '^ .

C a r g a s o b r e e l n e r v i o d e h o r m i g ó n ( e n u n a a n c h u r a d e 0 ,5 0 m ) : C a r g a ú t il 300 • 0 ,5 0 .................................................. = 150 K g /tn B lo q u e h u e c o d e h o r m ig ó n d e p ó m e z , 22 cm d e g r u e s o ..................................................................... = 43 N e r v io 0 ,1 0 • 0 ,2 0 • 2400 ............................................ = 48 L o s a d e h o r m ig ó n d e 5 c m ( s e g ú n e l § 16, n ú m . 12) 0 ,5 0 • 0 ,0 5 • 2400 ............................... = 60 C h a p a d e 3 cm 0 ,5 0 ■ 0 ,0 3 • 1500 ......................... = 22 P a v im e n t o 0 ,5 0 - 3 6 .................................................. = 18 R e v o q u e 0 ,5 0 - 2 0 ......................................................... = 10 T o ta l ap rox.

D i s t a n c i a e n t r e a p o y o s 3 ,6 0 + 0 ,2 0 = M = P a ra c a lc u la r

350 ■ 3 ^ -

= 350 K g /m

3 ,8 m .

= 632 K g m .

h a y q u e p a r t i r d e u n a h ' p r e f ij a d a .

h ' = 25 — 2 c m = 2 3 cm ;

"\/M ; b — 35,6,

r = 23 ; 3 5 ,6 = 0,647. P ara

= 23

1200

= 0,1 3 9 • 3 5 ,6 ■ 0 ,5 =

= 2 ,4 8 cm^ = 2 b a r r a s d e 13 m m A l c o m p r o b a r , s e o b tie n e p a r a B í = h' = 2 3 c m y /

con

2 ,6 5 cm '.

63200 K gcm , b = 5 0 c m ,

2 ,6 5 cm ^ .

X — 5 ,3 3 c m ,

h’

Cp = 2 2 ,3 K g / c m '

I = 2 1 ,2 2 cm , = 1120 K g /c m '.

644

M ODELOS D E CÁLCULO Y PR O Y EC TO

L a s f a t ig a s t a n g e n c ia le s s e o b tie n e n fá c ilm e n t e A = 6

^ 3 ,8 0 • 350 = 666 K g , =

10 c m ,

666

■"“ “ 10 E

•

3 ,1 3 Kg/cm'^

21,22

X X IV . — ¿C u ál se rá

je m p l o

la se c c ió n d e l a a r m a d u r a

s i la c a r g a a c c id e n ta l p a s a d e 3 0 0 a 5 0 0 K g lm - ? C a r g a ...................................................................................= 3 5 0 K g /m I n c r e m e n to d e c a r g a ú t i l (500 — 300) 0 ,5 0 . = 100 » T o t a l. M =

= 813 K g m

= 450 K g /m

i V A ^ = 40,31,

r = 23 : 4 0 ,3 = 0 ,570. S i a c e p ta m o s

a = 2 6 ,7

1200 K g/cm ® ,

se lle g a a

/ g = 0 , 1 5 8 • 4 0 ,3 • 0 5 = 3 , 1 9 c m ^ = 2 b a r r a s d e 1 5 m m E

je m p l o

c o n 3 ,5 3 c m * *),

X X V . — ¿ Q u é c r u j í a s p u e d e n c u b r i r s e c o n e s t o s tech o s, s i la c a r g a ú til se re d u c e a 2 0 0 R g lm ? ?

S e c a l c u l a la d i s t a n c i a x a l a l í n e a n e u t r a , y , p a r t i e n d o d e las f a t i g a s e x t r e m a s 4 0 y 1 2 0 0 K g /c m ^ , s e o b t i e n e n d o s v a l o r e s d e M: t o m a r e m o s e l m e n o r p a r a d e d u c ir la lu z d e la f ó r m u l a ^/s q - l ^ = 4/, E n la t a b la d e la p á g . 22 2 , p a r a jc = 0 ,2 5 - 2 3 = 5 ,8 c m ; de donde

o = 2 6 ,7

1 2 0 0 K g /c m ',

A ' - | = 2 1 ,lc m . ^ 40 ■50 ■

•2 U

^ i22300K gcm ,

50 M f e ■ 22,1 ^ = 350 — (300 M =

300 • C

• 100,

M =

de donde

1200 ■3 ,5 3 • 21,1 = 8 9 5 0 0 K g cm ,

200) • 0 ,5 = 300 K g /m , lu e g o

, _ ”

8 ■89.500 = 2 3 ,8 5 , 300 • 100

/ = 4,9 m. C o m p r o b a c ió n :

M =

300 •

= 900 K g m

(y M : b =

4 2 ,5 ),

= 2 3 : 4 2 ,5 = 0 ,5 4 2 . *) A fin d e e c o n o m iz a r h i e r r o , p o d ía to m a r s e 1 b a r r a de 16 m m y 1 barra d e 12 con u n a s e c c ió n t o ta l d e 3,14 cm». Al h a c e r la p ru e b a se in tro d u c e enton c e s a = 1,0 4 = 1,6 , e s d e c ir, h' = 23,2 cm .

SU E LO S Y P A R E D E S D E CARGA

P ara o =

2 8 ,5 y 1 2 0 0 s e r á

645

0 ,1 6 8 • 4 2 ,5 • 0 , 5 = 3 , 5 7

s e c c ió n e f e c t i v a 3 , 5 3 cm ^ .

y X X V I I . — Techo de armadura ortogonal apoyado por todo su contorno

E je m p l o s X X V I

E je m p l o X X V I . — L o s a m a c i z a c o n a r m a d u r a o r t o g o n a l L u ces:

6 ,0 y 4 , 5 m . E l t e c h o t i e n e e n s u s c u a t r o la d o s e m p o

t r a m ie n to i m p e r f e c t o . A d m i t i e n d o u n e s p e s o r d e 14 c m , la s d i s t a n c ia s e n tr e a p o y o s s e r á n C arga:

« =

C a r g a a c c id e n t a l

6 ,1 4 y ó = .

4 ,6 4 m .

2 5 0 K g /m -

P e s o p r o p io 0 ,1 4 -2 4 0 0 = 336 R e v o q u e y p a v im e n t o . . 84

» »

q = O70 K g/m ^ La carga

se r e p a r te

del m odo

e n la d ir e c c ió n a\

s ig u ie n te 4~;64*

= 070

FIff. 877. (§

16, n ú m .

11):

_ = 165 K g /m ',

6 , 1 4 * + 4 ,6 4 en la d ir e c c ió n 6:

<h, =

6T14'*

670

6^4* +

= 505

4’;64'* T o ta l

= 670 K g/m ^

S i a d m i t i m o s q u e e l e m p o t r a m i e n t o e s s e m e j a n t e a l d e lo s tr a m o s e x t r e m o s

de una

lo s a

c o n tin u a , lo s

m o m e n to s

fle c ta n -

te s v a le n : = -^

(165 • 6 ,0 ) 6 ,1 4 = 553 K g m

iV* = - j j (505 • 4,5) 4 ,6 4 = 960 A

la d i r e c c i ó n

( \ / m = 2 3 ,5 ), (V

= 3 1 ).

b c o r r e sp o n d e m a y o r m o m e n to , y p o r ta n to ,

m a y o r a lt u r a h . P o r e s o s e c o m i e n z a p o r l a l u z m e n o r . a)

D im e n s io n e s d e l a lo s a s e g ú n la lu z m e n o r b =

P ara a =

A '= 0 ,4 1 1 -3 1 =

12,73 c m ,

fe ~ 0,2 2 8 - 31 = 7 ,0 8 cm^ = 9 b a r r a s d e 10 m m h = 12,73 + b)

4 ,6 4 m .

1 2 0 0 y 4 0 K g /c m ^

1,0 + 0 ,5 =

14,23 =

con

7 ,0 7 cm^,

14,50 c m .

D im e n s io n e s d e l a lo s a s e g ú n la lu z m a y o r a =

6 ,1 4 m .

646

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

T o m a n d o h ie r r o s d e 8 m m , r e s u lt a

P ara =

4 ,1 8 cm ^ =

h’ =

14,50 -

r =

12,1 : 2 3 ,5 = 0,515.

3 0 ,2

1,0 — 1 ,0 — 0 ,4 =

1200

K g/cm '-^

12,1 c m ,

0 ,1 7 8 - 2 3 , 5

9 b a r r a s d e 8 m m c o n 4 ,5 2 c m - .

E n lo s e x t r e m o s s e d o b la r á n l o s h i e r r o s a l t e r n a d a m e n t e .

■Sf6mm 600

\ iff.5

F i g . 87

N o ta 1:

C o n a u x i l i o d e la t a b l a d e

más rápidamente: ^ CC = 0 ,7 5 , (3 = 0 ,2 5 ,

1,00

lu e g o lu e g o

la p á g i n a

192 se

= ^>32. = 0 ,7 5 • 670 = 503 K g j i N q¡, = 0 ,2 5 • 670 = 167 > 670 K g jm ^

h a lla

SU ELO S Y P A R E D E S D E CARGA

N o ta 2 :

647

S i fio s e t o m a e n c u e n t a e l a p o y o d e t o d o e l c o n

to rn o , o b tié n e s e : s e e s t im a e n 17 c m , e s d e c ir , c o n 3 cm m á s . C arga 670 + 0 ,0 3 • 2400 = 750 K g/m ^

P ara a =

7 5 0 . 4 , 5 • 4 ,6 7 =

1432 K g m

( ^ ^ 7 = 3 7 ,9 ).

40 y 1200,

h' = 0,411 .3 7 ,9 =

15,56 cm ,

f e = 0 ,2 2 8 - 3 7 ,9 = 8 ,6 5 cm^ = II b a r r a s d e 10 mm (8 ,6 4 cm -), h = 15,56 1,0 + 0 ,5 = 17 c m . E s a d m is ib le e l fo r z a r a lg o la s f a t ig a s p o r q u e s e p r e s c in d e del a p o y o p e r if é r ic o . E je m p l o X X V I Í . — T ech o d e b lo q u e s h u e c o s co n a r m a d u r a o rto g o n a l D im e n s io n e s

del

e n t r e a p o y o s 5 ,6 8 y

a =

lo c a l : 6 ,1 8 m

5 ,5 0

6 =

6 ,0

m ; d is ta n c ia s

^). C a r g a , p a r a u n a

a lt u r a d e 18 c m : 15 cm l o s a .......................................................= 150 K g /m ' 3 cm c a p a d e h o r m ig ó n = 0 ,0 3 • 2200 = 66 » P a v im e n to y e n lu c id o 44 - |- 20 . . = 64 » C a r g a ú t i l .................................................= 250

T o ta l q

S ie n d o fa* -j- 6 ‘)

carga

t o t a l p o r m - , n"* =

915, t '’ =

1296

2 2 1 1 , s e te n d r á :

para la lu z »

F ig:. 879.

5 3 0 K g /m -

■.

q■

a^ + b* ^

¿4 =

0 ,5 8 6 ■9, (1,0 -

0,586) ■q

0 ,4 1 4

M o m e n to d e l a a r m a d u r a p r in c ip a l = 0 ,5 8 6 • 5 3 0 •

1250OO K g c m .

Si c o lo c a m o s e n c a d a j u n t a 2 b a r r a s d e 12 m m ( / ^ =

2 ,2 6 c m - ), la

') E l c á lc u lo se h a c e p a r a u n a lo s a de 18 cm de g ru e s o , p e ro la c a p a superior de h o rm ig ó n d e b e te n e r , c u a n d o m e n o s, 5 cm (§ 16, n ú m . 12). C on ello se o b tien e m e n o r se c c ió n d e h ie r r o (sólo uno e n c a d a n e rv io , c o n v e n ta ja e v i dente), m a y o r a ltu r a eficaz {h —a) y p o c a flec h a en el c e n tr o d e l te c h o (§ 15, núm ero 1 0 ).

648

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

s e c c i ó n d e h i e r r o e n 1 m d e a m p l it u d , s i e n d o 2 5 c m la a n c h u r a del l a d r i l l o y 5 , 4 c m (2 • 1 ,2 +

•25

fe h

3 • 1 .0 c m ) l a d e la j u n t a , im p o r t a

100

a = 18 — 1,0

5_4

= 7 ,4 2 cm"-.

1,2

16,4 cm .

O b t ié n e s e e n to n c e s d e l m o d o c o n s a b id o .\- =

6 ,1 7 c m ,

1175 K g/cm ^

= 2 8 ,2 K g /c m -.

M o m e n to d e la a r m a d u r a t r a n s v e r s a l = 0,414 • 530 ■

105000 K g c m .

D i s p o n i e n d o e n c a d a j u n t a u n a b a r r a d e 1 2 m m y o t r a d e 11 m m ') T é n g a s e e n c u e n ta q u e e n la o b ra es m uy fá c il c o n fu n d ir los hierros de 1 2 m m con lo s de 1 1 ; c o n v ie n e q u e lo s d iá m e tro s de la s b a r r a s que inter v e n g a n e n u n a m is m a o b ra s e a n b ie n d is tin to s . E n el c a so a n te r io r hubiera sid o p re fe rib le un so lo h ie r r o e n c a d a ju n ta ; v é a s e la n o ta d e la p á g . 647.

SU ELO S Y PA R ED E S D E CA RG A

(/^

1,2

2 ,0 8

cra^)

1,1 +

3 • 1 ,0 = 5 , 3 c m ,

ten d rá ,

X = 5 ,7 c m ,

je m pl o s

ser

100

/ . = 2 ,0 8 A— a =

por

25 +

5 ,8

anchura

ju n ta

= 6 ,8 9 cm'^,

1,2

18 — 1 ,0 — 1,2 ■ =

649

15,2 cm ,

1147 K g/crn ^

27 ,7 K g /c m ^

y X X I X . — Suelo encasetonado con armadura ortogonal

X X V III

E j e m p l o X X V I I I . — E n la E s c u e l a B i s m a r c k , d e S t e t t i n , p a r a c u b rir e l v e s t í b u l o q u e d a la e s c a l e r a un t e c h o ta d o

de con

honor

acceso a e s ta b le c ió

ca seto n es,

fig u r a

881.

rep resen

E ste

e s tá s i m p l e m e n t e a p o y a d o

te c h o

p o r to d o

su c o n t o r n o . E n B e t ó n vi. B i s e n , 1 9 1 0 , p á g in a 1 8 0 , p u e d e v e r s e u n a r e p r o d u c c ió n f o t o g r á f i c a d e l m i s m o . 1. ^

Fig. ssi.

C á lc u lo d e l a s l o s a s c u a d r a d a s d e f o r ja d o . P e s o p r o p io 0 ,0 8 ■2400 C h a p a s u p e r io r C a r g a ú til. . .

192 Kg/m® 135 400

9 =

M ■

730 • 1,28^

727 =

~ 730 K g/m =

100 K g m p a r a 1 m d e a n c h u r a

(\/

10) 0-

Por r a z o n e s t é c n ic a s s e d is p o n e n 8 b a r r a s d e 6 m m e n d ir e c c io n e s o r to g o n a le s. P ara

1 2 0 0 K g /c m ^ y

la p á g in a 2 2 3 , s e r í a h ! = r e a lm e n t e e s 8 — 2 =

4 0 K g / c m ’’, s e g ú n l a t a b l a d e

0 ,4 1 1 • 1 0

6 cm );

= 4 ,1

0 ,2 2 8 • 10 =

( la

que

e x is te

2 ,2 8 cm =. D e

ahí

q u e la s f a t i g a s m á x i m a s e f e c t i v a s s e a n i n f e r i o r e s a l a s l í m i t e s a d m is ib le s (o¿, = ')

2 1 ,5 ,

8 1 5 K g /c m ^ ) .

E n e l caso d e e x is tir e m p o tra m ie n to e n to d a la p e r if e r ia , se h u b ie r a

calculado sin in c o n v e n ie n te p o r

(v é a se la n o ta de la p á g in a 193).

650

M O D ELO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

C á lc u lo d e lo s n e r v io s .

C arga para b =

128 cm :

P e s o p r o p io in c lu y e n d o la lo s a C h a p a s u p e r io r 1,28 • 13 5 . . . . C a r g a ú til 1,28 • 400 ..........................

635 K g /m 173 » 512 » 1320 K g /m

S i a d m i t i m o s q u e e n e s t e t e c h o d e p l a n t a c u a d r a d a la c a r g a s e r e p a r t e u n i f o r m e m e n t e e n a m b a s d i r e c c i o n e s p e r p e n d ic u l a r e s , p o d e m o s d e d u c ir , p a r a u n a d i s t a n c i a e n t r e a p o y o s 9 , 0 + 0 ,4 0 = =

1320

9 ,4 0 m y u n a c a r g a q — 660 • 9,4^

A/ = A c e p ta n d o

una

a ltu r a

66 0 K g /m :

• 100 = 7 2 9 0 0 0 K g c m .

/í =

40 cm

[h ' =

3 4 c m ) s e te n d r á

a p r o x im a d a m e n te 729 000 = 2 0 ,3 1200 (34 - 4;

T o m a m o s 4 b a r r a s d e 2 6 m m ( / ^ = 2 1 ,2 4 c m -). E n l o s e x tr e m o s s e d o b la r á n h a c i a a r r ib a d o s b a r r a s ; a d e m á s s e d is p o n d r á n e str ib o s, En

e l c á lc u lo

d e l a s t e n s i o n e s d e l h o r m i g ó n y d e l h ie r r o es

p o s i b l e t e n e r e n c u e n t a c o n c i e r t a a p r o x i m a c i ó n e l a u m e n t o in te r m i t e n t e q u e e x p e r i m e n t a la a n c h u r a d e l n e r v i o (2 0 , 4 0 h a c i e n d o rf = E

je m p l o

6 4 ciu),

10 c m . X X T X . — D i m e n s i o n e s d e l l o c a l 6 y 8 m ; d is ta n c ia s

e n tr e a p o y o s a

6 ,2 5 y b =

8 ,2 5 m . L o s c a s e t o n e s a f e c t a n la

f o r m a d e c u a d r a d o s d e 1 m d e la d o . C a r g a ú t i l , in c l u y e n d o el p e s o d e l r e v o q u e y d e l p a v im e n to q =

4 0 0 K g /m -.

SU ELO S Y P A R E D E S D E CARGA

651

L o sa.

G r u e so 8 c m , lu e g o g =

0 ,0 8 • 2 4 0 0 =

2 0 0 K g/m '* d e c a r g a

p erm a n en te. E s ta n d o e m p o tr a d a la lo s a p u e d e to m a r s e q_P _ r

h' =

(400 + 200) 1,0^

6 c m = r ■5 ,5 ,

S ie n d o l a s f a t i g a s o = = 0 , 0 9 6 ■ 5 ,5 =

30 K g m

y de ahí |

( y 30 = 5 ,5 )

r = 6 : 5 ,5 =

1,09.

( K g /c m -, r e s u lta u n v a lo r d e

0 ,5 3 cm ^; p o r r a z o n e s p r á c t i c a s t ó m a n s e 7 b a r r a s

de 5 m m , c o n u n a s e c c i ó n d e 1 ,3 7 c m ° . D i c h o s e e s t á q u e l a s f a t i g a s se r á n m u y in f e r io r e s a la s to le r a b le s . 2.

N e r v io s s e g ú n l a d im e n s ió n a .

F i g . 883.

C arga q = : 7 0 0 ■6 25" +

400 + , 8 ,2 5 "

200 + =

^ 530 •

100 = 7 0 0 K g /m , q „ =

530 K g /m .

. ^00 = 2 5 8000 K g c m .

652

M ODELOS D E C Á LCU LO Y PR O Y EC TO

A d m it im o s A =

3 c m i); l u e g o h ' =

25 cm y a =

2 5 8000 = 1200 (2 2 — 4 )

12 cm=.

E le g ir e m o s 4 b a r r a s d e 20 m m , q u e d an 3.

22 cm ,

1 2 ,5 7 c m ' .

N e r v i o s s e g ú n l a d i m e n s i ó n b. 6 ,2 5 -----, = J Oi=,4 6,25* + 8,2 5

= 700

M„ =

170 ■8,25^

100 =

T ó m a se h — 2b cm y « =

1 4 5000 K g c m .

5 cm ; d e d o n d e h ' =

145000 fe

170 K g /m .

11200 0i (20 -

20 cm .

= 7 ,6 cm^.

L a a r m a d u r a c o n s t a r á d e 4 b a r r a s d e 18 m m c o n f

je m p l o s

X X X

je m p l o

= 7 ,6 2 cm-,

X X X I I I . — E le m e n t o s e n v o la d iz o X X X . — R e p is a d e u n b a lc ó n

L a r e p is a r e p r e s e n t a d a m an era q u e su s b arras

f i g u r a 8 8 4 e s t á d i s p u e s t a de

d e r e s i s t e n c i a s o n p e r p e n d i c u l a r e s a la s

d e i g u a l n o m b r e d e l f o r j a d o d e l t e c h o , d e 12 c m d e g r u e s o . C a r g a ú t il P e s o p r o p io

1 ,0 - 5 0 0 ...................................... = 500 K g /m 0 , 0 8 + 0,12 ■ 1,2 ■ 2400 . = 288

= p

■g E n lu c id o y p a v im e n to

......................... = 8 2 q

A n t e p e c h o g ' .........................................................= M = 870 0 ,5 0 + h' =

6 0 - 1 ,1 0 = 501 K g m s)

10,5 = r ■ 2 2 ,4 ,

lu e g o

870 K g /m , 60 K g /m . ( \ / m = 2 2 ,4 ), 10,5 = 0 ,4 6 8 . 22 ,4

0 O b s é rv e se q u e lo s h i e r r o s q u e lle v a n l a d ire c c ió n a (m e n o r luz) han de c o lo c a rs e d e b a jo d e los q u e lle v a n la d ire c c ió n b (m a y o r luz). A l m om ento f le c ta n te m a y o r Mg d e b e c o r re s p o n d e r m a y o r h' y m e n o r a. 2) V é a n s e a d e m á s lo s p e ld a ñ o s e m p o tra d o s p o r u n e x tre m o (fig. 952) y ta m b ié n la fig u ra 910. ®) E n g r a c i a a la se n c ille z , se h a to m a d o ta m b ié n 0,50 (en v e z de 0,60)com o b ra z o de p a la n c a de la r e s u l ta n t e d el p e so p ro p io , p o rq u e se t r a t a de u n a se c c ió n tra p e c ia l c u y o c e n tro de g r a v e d a d e s tá m á s p ró x im o a l e m p o tra m ie n to .

S U E L O S y P A R E D E S D E C A RG A

P ara

3 4 K g /c m ^ y

653

1 2 0 0 K g /c m ^ se r á

f e — 0 ,1 9 8 • 2 2 ,4 = 4 ,4 4 cm^ = 7 b a r r a s d e 9 m m . S i, p o r e l c o n t r a r i o , l o s h i e r r o s d e t r a c c i ó n d e la r e p i s a s o n p a r a le lo s a l o s d e l t e c h o (p . e j . 9 b a r r a s d e 9 m m ) , la d i s p o s i c i ó n d e la a r m a d u r a e s l a d i s e ñ a d a e n la f i g u r a 8 8 4 d .

je m p l o

X X X I . — R e p is a con n e r v io s d e u n m ir a d o r

C o m o s e e c h a d e v e r e n la f i g u r a 8 8 5 , lo s n e r v i o s d e la r e p i s a han d e r e s i s t i r la c a r g a d e d o s b a l c o n e s . 1.

C á lc u lo d e l a lo s a . C a r g a ú t i l ......................... P e s o p r o p io 0 ,1 0 • 2400 . R e v o q u e y p a v im e n to .

= 4 0 0 K g / m " ') = 240 » 60 » 700 Kg/m®

M =

7 0 0 -2 ,0 " 12

233 K g m

( y M = 1 5 ,3 ) ,

— 8 ,0 = r ■15,3; l u e g o r = 0,523 (p á g . 214, fó rm . 9, 6 = 1 m ), p a r a a = 30 y l2 0 0 K g /c m ® , s e r á / ^ = 177 • 15,3 = 2 ,7 cm^ = 10 b a r r a s d e 6 m m . ‘) S e g ú n e l R e g la m e n to , d e b e r ía c a l c u l a r s e ^ = 500 Kg/m®.

654

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

C á lc u lo d e lo s n e r v io s e m p o tr a d o s .

C a r g a u n if o r m e m e n t e r e p a r tid a : C a r g a ú t il, s u p o n ie n d o e l c a s o m á s d e s f a v o r a b le e n q u e a c tú a s o b r e to d o e l v o la d iz o = 1,0 • 1,6 • 4 0 0 ..........................= 640 Kg P e s o p r o p io d e l n e r v io (p r e s u p u e s to ) 0 , 1 5 + 0,40 1 ,6 • 0 ,2 5 ■ 2400 = 264

2,0

P e s o p r o p io d e l te c h o

1,6 • 0 ,1 0 • 2400 ................................ =

P e s o p r o p io d e l a n t e p e c h o ............................................................... ......................................................................

384 =

160

1448 Kg C a r g a t r a n s m i t i d a p o r l o s p i l a r e s , c o m p r e n d i e n d o e l p e s o de lo g m i s m o s y la p a r t e d e c a r g a d e l a n t e p e c h o q u e l e s c o r r e s p o n d e : P \ — IJOO K g ,

.,5

76oka

- p r •2/ —

‘‘f F ig.

886

P 2 = 1540 K g.

Aí = 1 4 4 8 - 8 0 + 1 4 0 0 - 2 0 + 1 5 4 0 ( 1 6 0 — 30) = 3 4 4 0 4 0 K g c m = 3 4 4 0 K g m ( V 3 4 4 0 : 0 ,2 5 =

117,3).

S i s e d i s p o n e a r m a d u r a do

F ig. 887.

b le 1), s e t e n d r á , e n l a ta b la d é la p á g in a 2 3 3 , p a r a /^ = /^ ' y o = A’ =

0 ,3 5 5 ■ 117,3 = 3 9 ,3 c m

4 0 y 1 2 0 0 K g /c m = . (A =

43 cm ),

f e — f e ' = 0 ,8 3 3 • 0 ,2 5 • 3 9 ,3 = 8 ,1 8 cm® = 4 b a r r a s d e 16 m m . L a d i s p o s i c i ó n d e l a a r m a d u r a s e h a i n d i c a d o e n la f i g u r a 887, C o n e l c á l c u l o o r d in a r i o s e h u b i e r a o b t e n i d o , s i e n d o l o s co efi c i e n t e s d e t r a b a j o a¿, = A'

= 4 8 ,2 cm

E Se

je m p l o

4 0 K g /c m ^ y

f t = < ^

1 2 0 0 K g /c m ^ :

b a r r a s d e 15 m m ,

lu e g o

A = 52 cm .

X X X I L — P a s a r e l a d e se r v ic io

t r a t a d e u n a p a s a r e l a a d o s a d a a u n m u r o d e 6 0 c m de

h o r m ig ó n

arm ado. E s

líc it o p r e s c in d ir

d e la c a r g a d e b id a a la

b a r a n d i l l a d e h i e r r o . C a r g a a c c i d e n t a l 5 0 0 K g /m ® . V u e l o 2 ,4 0 m. D i s t a n c i a e n t r e n e r v i o s 3 , 0 m . *)

*) A p e s a r de lo q u e se in d ic a e n la fig u ra 887, h u b ie r a sid o su ficien te esta b le c e r a r m a d u r a d oble s o la m e n te e n los a lr e d e d o r e s d e l em potram iento, h a s ta V3 d el v u e lo (a lg o com o lo que se v e e n la fig u ra 884 c).

SU ELO S Y P A R E D E S D E CARGA

655

C á lc u lo d e la lo s a .

E l g r u e s o d e la m i s m a , h a b id a c u e n t a d e l e m p o t r a m i e n t o , s e e s tim a e n 12 c m . C a r g a ú t i l p ................................= 500 K g/m ^ g = 0 ,1 2 - 2 4 0 0 288 E n n ú m ero s red o n d o s.

= 8 0 0 Kg/m^* = q

800 ■3,0^ = 514 K g m

( ^ A i = 2 2 ,7 ).

Muro de horm igón armado de 60 cm. F í g . 888.

T om ando a = = 0 ,2 2 8 • 2 2 ,7 = h =

9 ,3 3 + 1.

0 ,4 +

5 ,1 8 c m ' = 1 ,0 =

P r u e b a p a r a /z = X = 3,1 3 c m ,

1 2 0 0 y 40 r e s u lta h =

1 0 b a r r a s d e 8 m m c o n 5 ,0 3 c m ' *),

1 0 ,7 3 =

11 c m .

11 c m y / ^ =

5 ,0 3 c m ':

a,, = 3 7 ,3 K g /c m ',

i8 0 0 — 24) - 3 ' 14 r = (11 -

= 1 !5 S K g /c m '.

S ie n d o o =

499 K g m

( y Ai = 2 2 ,3 ) .

1,4) : 2 2 , 3 = 0,430.

1 2 0 0 y 3 7 .8 K g / c m ' , s e t i e n e

4 ,8 4 c m '; s e c c i ó n e f e c t i v a 5 ,0 3 c m ' , l u e g o 2.

9 ,3 3 c m ,

O t r a c o m p r o b a c i ó n ( m á s s e n c i ll a ) : A/

0 ,4 1 1 ■ 2 2 ,7 =

= <

0 ,2 1 7 ■ 2 2 ,3 = 3 7 ,8 K g / c m ' .

C á lc u lo d e l n e r v io m e n s u l a r c e n t r a l.

L a se c c ió n

p e lig r o s a

e s t á e n e l e m p o t r a m ie n t o , y p o r t r a

ta r s e d e u n a p i e z a v o l a d a la z o n a d e e x t e n s i o n e s e s t á a r r ib a ; d e ah í q u e , e s t a n d o e l f o r j a d o e n d i c h a z o n a , n o s e t e n d r á e n c u e n t a en e l c á l c u l o . L a a l t u r a d e la v i g a e n e l e m p o t r a m i e n t o s e t o m a ig u a l a 8 0 c m , y s u a n c h u r a a 3 0 c m . ') Com o q u e se h a h e c h o e l c á lc u lo con p e so p ro p io e n e x c e so y , p o r razones p r á c tic a s d e e je c u c ió n , se h a to m a d o u n a h m a y o r q u e la n e c e s a r ia , es lícito a c e p ta r m e n o r se c c ió n de h ie rro .

656

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

iW = ( 2 , 4 - 3 , 0 - 5 0 0 ) - 1 , 2 . . . . ( 0 ,1 1 - 2 ,4 - 3 ,0 - 2 4 0 0 ) - 1 ,2 . . 0 ,6 9 - 2 ,4 2j4 • 0 ,3 0 - 2400 3

= 4320 K g m (c a r g a ú til) = 2280 » (lo sa ) =

447

(p e s o prop io)

M = 7080 K g m . \J

P ara o =

\/7 0 8 0

0 ,3 0

154.

4 0 y 1 2 0 0 K g /c m ° , s e te n d r á

A ' = 0 ,4 1 1 - 1 5 4 = 6 3 ,3 cm , = 0 ,2 2 8 -1 5 4 - 0 ,3 0 = 10,54 cm^ = + 2 b a r r a s d e 16 mm con h = 6 3 ,3 + 1,5 + 0 , 5 + 1,0 = 6 6 ,3 0

2 barras

d e 20 m m -|6 ,2 8 - p 4 ,0 2 = 10,3 cm -, = ~ 68 cm.

H a b ié n d o s e t o m a d o h c o n e x c e s o y d is m in u id o — a u n q u e m uy p o c o — e l v a l o r d e i l / ( p o r a d m i t i r p e s o m e n o r e n e l e l e m e n t o m en-

F ig . 889.

s u l a r ) l a s f a t i g a s d e l h o r m i g ó n y d e l h i e r r o n o e x c e d e r á n d e las a d m is ib le s , p o r

m á s q u e la

e le g id a

s e a i n s u f i c i e n t e . P a r a un

m o m e n to ig u a l, h á lla s e X = 21,1 c m ,

Oj = 3 8 ,8 K g /c m -,

1185 K g /c m '.

C la r o e s q u e la s m é n s u la s la t e r a le s p u e d e n s e r m e n o s r o b u sta s.

SU ELO S Y P A K E D E S D E CAKGA

fig u r a

889

d is e ñ a d o

657

o r g a n iz a c ió n

la s

arm ad u ras.

je m p l o

X X X I I I , — G a le r ía d e u n a s a l a d e e s p e c tá c u lo s

E l v u e l o d e la g a l e r í a e s d e u n o s 5 m (fig . 8 9 0 ); e l t e c h o c o n t i g u o e s t á f o r m a d o p o r u n a l o s a m a c i z a , p o r s e r e s c a s a la a lt u r a

d is p o n ib le . V é a s e t a m b i é n B e t ó n u . B i s e n , 1 9 1 2 , p á g . 41 ( t e a t r o N u evo d e F r a n k fu r t). 1.

C á lc u lo d e la se c c ió n a .

C a r g a u n if o r m e m e n t e r e p a r tid a : L osa 0 ,1 0 - 0 ,8 0 - 2 4 0 0 ......................... = 192 K g P a v im e n t o y e n lu c id o 0 ,8 0 - 7 0 , = 56 » C a r g a ú til 0 ,8 0 ■500 ......................... = 400 » = A n te p e c h o M o m en to Para c =

1,0 • 0 ,0 6 • 2400 =

~ 650 K g

150 K g .

150 • 0 , 8 3 -f- 650 • 0 ,4 0 = 385 K g m

(y A /= 1 9 ,6 ) .

1000 y 40 K g /c m ' e s A ' = 0 ,3 9 • 19,6 = 7,6 5 cm (/¡ = 9 ,5 cm ), f g = 0 ,2 9 3 • 19,6 = 5 ,7 5 cm^ (8 b a r r a s d e 10 m m ).

C á lc u lo d e l a s e c c ió n b.

C a r g a u n ifo r m e m e n te r e p a r tid a : P e ld a ñ o s d e s e c c i ó n tr ia n g u la r (h o r m ig ó n d e p ó m e z ) V s - 0 ,3 0 - 1 ,6 0 - 1 2 0 0 ...............................................................= 2 S 8 K g L o sa (a ojo): (0,095 + 0,24) 1 ,6 • 2400 ......................... = 644 » C a r g a ú t i l, p a v im e n to y e n lu c id o (500 -j- 70) - 1 ,6 . = 913 » = M om en to

150 (1,6 + 0,83) - f 6 50 f 1,6 + 0,4) + = 3145K gm

K e r s t e n . — 42

( y V = 5 6 ,l ) .

1850 K g

1850 • 0 ,8 =

658

M ODELOS D E C A LC U LO Y PR O Y EC TO

S e p a r te d e u n a h ' d a d a . P ara go y = =

1 0 0 0 K g /c m ^

0 ,3 9 2 . S i

h' =

(2 4 — 2 ,0 ) =

= 4 0 K g /c m ^ e s / ^ =

r - 5 6 ,1 ; lu e

0 ,2 9 2 - 5 6 ,1 =

1 6 ,4 cm^ =

8 b a r r a s d e 10 m m - f 6 b a r r a s d e 15 m m . 3.

C á l c u l o d e l a s e c c i ó n c.

N o p r e s e n t a n o v e d a d a lg u n a ; o b t ié n e s e

1 4 3 0 0 K g m . La

a r m a d u r a e s d o b le . 4.

C á lc u lo d e l tec h o c o n tig u o , c u y a l u z e s 5 ,2 0 m .

H a y q u e c o n s id e r a r tr e s c a so s; M i = T e c h o s in c a r g a y v o la d iz o c o n c a r g a t o t a l, M-i — » c o n c a r g a to t a l y v o la d iz o c o n c a r g a to ta l, Mz = » c o n c a r g a to ta l y v o la d iz o s in c a r g a . L os

d ia g r a m a s

c o r r e s p o n d ie n te s

e sto s

tr e s

m o m e n to s

p u e d e n v e r s e e n l a f i g u r a 8 9 1 . C u a n d o e l v o l a d i z o e s t á c o m p le ta

m en te ca r g a d o apoyo es M = es A =

—

(l.'^f c a s o )

el m o m e n to

m á x im o

n e g a tiv o

en el

1 5 5 1 0 K g m y la r e a c c i ó n d e l a p o y o d e la izquierda

15510

3 0 0 0 K g . E l t e c h o y la j á c e n a A tienen

5 ,2

d im e n s io n e s s u f ic ie n t e s p a r a

e v ita r p o r su

p r o p io p e s o e l moví-

SU ELO S Y P A R E D E S D E CARGA

659

m ie n to d e b á s c u l a . L a l o s a l l e v a a r m a d u r a d o b le , p o r q u e e n u n a m ism a s e c c i ó n , s e g ú n l o s d i s t i n t o s c a s o s , s e p r o d u c e n

m o m e n to s

de s i g n o c o n t r a r i o .

Suelos con nervios y losas con apoyos intermedios E

je m p l o

X X X IV . — L o sa s abovedadas

C o m o s e c o m p r u e b a e n la f i g u r a 8 9 2 , e n e s t e c a s o c a b e c o n ta r c o n

e m p o tr a m ie n to

se t o m a c o n

p e r fe c to

e x c e s o ( 5 ,1 8 m ).

d e la lo s a .

fa t ig a

Por

e ll o

la lu z

de p asar d e

1000 K g /cm ® . C a r g a ú t i l ............................................

1500 K g/cm ®

P e s o p r o p io 0 ,2 0 • 2400 = . . . 3 c m d e a s f a lt o .................................. T o t a l. 1.

480 45

» »

2025 K g/cm =

M o m e n to en e l c e n tr o d e l t r a m o .

M }}tax . = P ara a =

2025 • 24

= 2264 K g m

(y v

= 4 7 ,6 ).

1 0 0 0 y 4 0 K g /c m ^ , s e r á

h' = 0,39 • 4 7 ,6 == 18,5 c m (h = 20 cm ), = 0,293 • 4 7 ,6 = 14 c m - = 18 b a r r a s d e 10 m m

con

/ ^ = 14,13 c m - *)•

‘) Sería p referib le, a fin de au m en tar la d istan cia entre hierros, d isp o ner 13 barras de 12 mm.

660

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

M o m e n to e n lo s a p o y o s. 2025 • 5‘j8 ^

= 4528 K g m .

12 P r á c tic a m e n te s e to m a h = to d a s la s b a r r a s , e s

1 5 -1 4 ,1 3

-1

100

7 8 c m {h '

7 6 c m ) . S i s e doblan

1 4 ,1 3 cm®.

, , 2 -1 0 0 -7 6 \ i + = 1 5 -1 4 ,1 3

,, I 6 cm ,

2 • 452 800 = 8 ,0 K g / c m ^ 1 0 0 - 1 6 - 7 0 ,7 452 800

- ^ - 1 4 ,1 3 - 7 0 ,7 = ^^^ ^S:/cm=. L os

acuerdos

b a r r a s e m p ie z a n

te r m in a le s y a 0 ,2 1 1 3

lo s p u n to s d e

• 5 ,1 8 =

' ^ 1 ,1 0 m

in f le x i ó n

d e las

d e la s e c c i ó n de

e m p o tr a m ie n to . E s m e j o r d o b l a r h a c ia a r r ib a sólo lo s h ie r r o s

r e a lm e n te

n e c e sa r io s, y

p r o l o n g a r l o s d e m á s , s i g u i e n d o la cur v a d el a c u e r d o . S e tie n e h ' =

F i g . 893.

y y / M (e n K g m ) = lu e g o r =

6 7 ,3 ; 1 6 =

76 cm r ■ 67,3,

1 ,1 2 8 . S e g ú n la t a b l a d e la p á g i n a 2 2 2 , p a r a a =

lOOO

y 12 K g / c m “ r e s u l t a f g = 0 ,0 9 - 6 7 ,3 = 6 , 1 cm - = 8 b a r r a s d e 10 m m . S i n e m b a r g o , s e d o b la n h a c i a a r r ib a 1 2 h i e r r o s y s e adaptan l o s 6 r e s t a n t e s a l a c u e r d o . A d e m á s , s e i s d e l o s p r i m e r o s s e doblan a n t e s d e l p u n to

s u s o d i c h o , p a r a r e s i s t i r m e j o r e l m o m e n t o nega

t i v o d e e m p o t r a m i e n t o ( f ig . 8 9 3 ). E

je m p l o

X X X V . — L o s a c o n tin u a c o n tr a m o c e n tr a l gran d e

S e d a n l a s d i m e n s i o n e s d e l l o c a l y l a s d i s t a n c i a s e n t r e apoyos. P o r e l m é t o d o d e C l a p e y r o n ( v é a s e e l c a p í t u l o X X I V ) s e obtie n en , para g =

4 0 0 K g /m ^ Y P =

6 0 0 K g /m ^ l o s s i g u i e n t e s valores, M om entos de ap o y o , en K gm

R e accio n es en K g j

C a s o I + 77.5 + 1975 + . I I — 21 + 2621 + . I I I + 519 - + 3 3 2 5 +

ii/^

1975 + 775 2621 — 21 2558 + 2

Momentos en el tram o , en Kgm

450 842 — 962 —

450 — 842 — 804

—

+ 300 + 198 + 300 + 778 + 135 + 738

SUELOS Y P A R E D E S D E CARGA

661

Los diagramas se han representado en la figura 894. Para los distintos tramos, hállase V.S- 400- 2 2 = ■/«• 1000-_22 = • 400 = Vs-1000-3,6" =

200 K g m 500 » 648 » 1620 ^

Se partirá del cálculo del tramo central y (para ahorrar

hierro) se dará también a los tramos extremos el grueso obtenido para aquél. , 1. Tramo central. ,\/3 = + 778 Kgm, = 27,9. Para a = 40 y 1200: h' = 0,411 •27,9 = = 11,47 cm; ff, = 0,228 •27,9 = 6,37cm2= 12'/s barras de 8mm con 6,28 cm^ (cada 8 cm 1 barra); luego h — 11,47 + 1,4 = = ~ 13 cm. Nota. Por haber tomado una sección fe menor ha sido preciso aumentar h, de tal suerte, puede admitirse que las fatigas o,, y serán inferio res a las admisibles. Además, debiera tenerse en cuenta que el momento (dada la trabazón de la losa con el nervio) es en

662

MODELOS D E CALCULO Y PROYECTO

realidad bastante menor; pero en el método de Clapeyron se supone apoyo simple (fig. 895). 2. Tramos extremos. = + 300 Kgm; Para Para

\jM = \l¡ i.

Grueso

/! = ]3ctn.

A ' = 13 — 1,4 = 11,6

c = 20,5

será r = 11,6 : 17,3 = 0,671. 1000 Kg/cm-:

fg, = 0,162 • 17,3 = 2,81 cm^ = 1 barra de 8 mm cada 16 cm (en el tramo central era cada 8 cm), con una sección 0,50 • 100 fe

E je m p l o

•3,12 cm^.

X X X V I.—Suelo con nervios sin acartelamientos

Un techo de hormigón armado tiene dos apo)ms intermedios y ha de resistir una carga útil /> = 500Kg/m^ y 100 Kg/m-del pavimento y enlucido. 1. Cálculo de los momentos flectantes en la losa. La distancia entre apoyos en la losa, cuyo espesor se estima en 13 cm, puede deducirse así: ^ (3,10 + 3,0 + 0,38 + 2,90 + 0,13) = 3,17 m .

■T ■M-

.m ---- 230

F i g . 896.

Carga; Peso propio 0,13 • 2400 = Pavimento y enlucido = Carga permanente = Carga útil p=

312 Kg/m^ 100 » 412 Kg/m500 »

SUELOS Y PA R E D E S D E CARGA

663

Momento M^\ Debido a

^ = 4-0,08 ■412-3,17^ = +331 Kgm = +0,101 •500 •3T17^ = + 507 . M\ = 838 Kgm

Momento M^\ Debido a

g-= +0,025 •412 • 3,17^ + 104 Kgm + 104 Kgm p = + 0,075 •500 • 3,17^ = + 376 Kgm 251 p = — 0,05 •500 • 3,17" = M, + 480 Kgm y — 147 Kgm

Momentos de apoyo Debido a g = — 0,1 • 412-3,17“ = — 414 Kgm » g = — 0,117-500 •3 4 7 -= — 588 » = — 1002 Kgm En la figura 902 tenemos dos diagramas de momentos para las diferentes distribuciones de la carga, y en la figura 897 hanse reunido los valores calculados. Los encerrados en paréntesis se han obtenido conforme al § 16, núm. 8: M ,=

(412 + 500) 377^ = + 834 Kgm

M, = ^

(412 + 500) 307^ = + 656 »

= - I (412 + 500) 347^= - 1143 » (en los nervios se considerará empotramiento perfecto). De ello se desprende que el cálculo exacto (sin excesiva pér dida de tiempo) da valores más económicos. Es preciso, — 7 ^ ---- z ------------- a. además, tener en cuenta que el momento negativo 44, por haber prescindido del empotramiento, no se presenta en verdadera magnitud, que para dicho momento hay armadura doble (la cual ordinariamente no se toma en consideración para el cálculo) y que, por ambas razones, la sección de hierro obtenida para — M2 puede tomarse por defecto.

664

MODELOS D E CÁLCULO Y PROYECTO

2. Cálculo de la losa. Tramo extremo con M

Para

—

a = 1200

838 Kgm; y

y/ M

40 Kg/cm'^

29.

se tendrá

h' = 0,411-29= 11,9 cm, fg = 0,228 ■29 = 6,62 cm'-* - 10 barras de 9 mm con 6,36 cm, 'h = 11,9-+ 1,0 + 0,45= 13,35 = ~ 14 cm. El exceso con que se toma h compensará la insuficiente sección de hierro. Tramo central con; M = + 480 Kgm

(\/M = 22)

- 147 Kgm

{\/~M = 12,13)-

Se mantiene aquí la altura elegida para el tramo extremo; luego h ’ = 14 — 1,45 = 12,55 y r = 12,55 : 22 = 0,572. Para a — 1200 y 26,8 Kg/cm- será /^ = 0,159 - 22 = 3,59 cm^ = 7 barras de 9 mm

con

4,45 cm-.

Prescindiendo de la armadura doble, se obtiene para el mo mento negativo: r = 12,55 : 12,13 = 1,033. Para a = 750 y 11 Kg/cm^ será /g = 0,137 - 12,13 = 1,66 cm'^ = 3 barras de 9 mm con 1,51 cm'. Sección de la losa encima del nervio.—Ante todo es conve niente averiguar si es lícito prescindir por completo de acartelamientos. La sección peligrosa está en la arista del nervio, es decir, a una distancia de A igual 3,02 m ^). En las tablas de Winkler (pág. 198) el momento para x : l — 3,02 : 3,17 = 0,95, es: M = - (0,071 - 412 + 0,088 - 500) 3+7^ = 7:iS Kgm

(\/M = 27,2)

Doblando hacia la zona superior, 5 hierros del tramo extremo ') No o b s t a n t e , a l g o m a y o r s e r á el m o m e n t o s o b r e la a r i s t a q u e corres ponde al tra m o central: x : / = { 3 ,1 7 -f 0,15) : 3 , 1 7 = 1,06 M = — ( O f i ' 6 ■ 412 -b 0,09 - 500) 3T¡7' = 769 K g ra

/ = 7,63 : 27,7 = 0,275.

P a r a c = 1000 y lu e g o

L a a l t u r a e f e c t i v a e s 14 cm.

_ (

27,7)

37,3 K g /cm ^ s e r á / í ' = 0,411- 2 7 ,7 = 11,40 cm,

h = 11,40 + 1,45 = 12,85 cni.

SÜELOS Y P A R E D E S D E CARGA

665

y 4 del central, resulta, incluyendo los tres hierros del momento negativo en el tramo: /g = 12 barras de 9 mtn = 7,63 cm^. De ahí = t ■27,2 (fórmula 10, pág. 214), luego t = 7,63 : 27,2 = 0,281. Para a = 1000 y 38 Kg/cm-, será (tabla de la pág. 223) h' = 0,406-27,2= 11,10 cm, por tanto h indisp. = 11,10 1,0 -j- 0,45 = 12,55 cm. Como el espesor efectivo alcanza 14 cm, no son necesa rios los acartelamientos, que implican desperdicio de ma dera y pérdida de tiempo en el encofrado. -3 0 501 ■ Para el momento en el -3 1 7 ■ eje del nervio 352 ■ M^=_1002Kgm (\/ m =31,7

F i g . 898.

se toman asimismo 7,63 cm^ como sección de hierro. La altura necesaria se calcula de este modo: i = 7,63 : 31,7 = 0,241. Para a = ICOO y h' = 0,464 •31,7 = 14,7 cm.

32 Kg/cm^

será

Como se indica en la figura 898 es A = 19 cm, luego h' efec tiva = 19 — 1,45 = 17,55 cm. Por consiguiente, la armadura exis tente es más que bastante. Sección de la losa encima de la pared interm edia.—Aquí el momento máximo está en el eje de la pared (1002 Kgm) y servirá de base para el cálculo del espesor de la losa. Si la armadura es la misma, será nuevamente í = 0,241. Luego p ara-a = 42,6 y 1200 Kg/cm^ h' = 0,391-31,7 = 12,40 cm, h = 12,40+ 1,45 = 13,85 =

14 cm (que es la efectiva).

No es, pues, necesario robustecer la losa. Si se considera la armadura de compresión, será < 42,6 Kg/cm^. No obstante, teniendo presente el § 18, núm. 6, sería aceptable un ligero

666

M ODELOS D E CÁLCULO Y PR O Y EC TO

exceso sobre 40 Kg/cm^ Si, a pesar de todo, se quieren estable_________________________________ ^ _______________ % F l ? . 899.

cer acartelamientos la ejecución se hace 3, Cálculo del Distancia entre

— teóricamente son, sin duda, ventajosos — en la forma representada en la figura 899. nervio. apoyos 1,05 • 5,70 = 6,0 m.

Altura h=

600 = 50 cm;

altura eficaz

0,9 A= 45 cm. Carga: (3,17 ■0,14 + 0,36 • 0,30) 2400 = Pavimento. . . 3,17-100= Carga útil . . . 3,17-500 = q=

1300 Kg 317 » 1585 » 3202 Kg/m

M = Vs 3202 - 6^ = 14400 Kgm; anchura estática b = B = 3,17 m = 8 - 0,30 = 2,40 . = 4 - 0,50 = 2,00 » (valor mínimo) = 16-0,14 = 2,24 m yjM rb = \/l4400 : 2 = 85. S ’3í7 i -¿27 L

^ í1

. ^

1 1 F ig . 900.

Si no se exige determinada altura, para o = 25 y 1200 Kg/cml sera h' = 0,604 •85 = 51,4 cm, /^, = 0,15 - 85 - 2,0 = 25,50 cm‘^= 8 barras de 20 mm con 25,13 cm", h = 51,4 + 1,5 -+- 0,7 + 2,0 + ~ 0,4 = 56 cm.

SUELOS Y PA R E D E S DE CARGA

667

Elegimos 57 cm por tomar por defecto la sección de la armadura. X = 0,238 •51,4 = 12,2 cm

(luego :v < d).

Fatiga tangencial: Q = 3 • 3202 = 9606 Kg = 30 cm y ;^ = 0,9 (57 —5) = 46,8, 9606 =6,9 Kg/cm-, 30 • 46,8

1/= 4 •30 • 46,8 = 5620 Kg Z = 30-125 (6 9

w= 4'0',^ ^ 8 4 0 k ¡ .

\ ,2o m,

66S

MODELOS D E CA LC U LO Y PR O Y EC TO

S:'

SUELOS Y P A R E D E S D E CARGA

669

= 3840 : 1200 = 3,2 cm^; por consiguiente, hay que doblar dos hierros al menos ^), Verificación: Carga (3,17 • 0,14 + 0,30 • 0,43) 2400 = 1376 Kg/m Pavimento y carga útil...................... = 1902 » q = 3278 Kg/m 1

^ 3278 ■6^ = 14750 Kgm = 1475000 Kgcm. Tomamos como valor mínimo de b, 16 • 14 = 224 cm. Cálculo de la altura útil h'.—Como se ve en la figura 901, 25,13-a = 9,42-7,2+15,71-3,2, luego u = 4,8 cm, nf^ 15-25,13 y h' = 57 — 4,8 = 52,2 cm; T" ' 224 = 1,69, 2 •52,2 11,7 cm V = 1,69 ■ 1 + \ / l + 1,69

h' —

= 52,2 - 3 ,9 = 48,3,

_ 2-1475000 = 23,3 Kg/cm~ 224-11,7-48,3 1475000 25,13-48,3 1214 Kg/cm-. Es tolerable el pequeño exceso de a^. Si preciso fuera, se aumentaría la altura del nervio de 58 a 60 cm. La construcción del techo se hace conforme a la figura 903. E jem plo

X XX V II. — Suelo con nervios y extremos en ménsula

Se trata de calcular el suelo de un tinglado de descarga (figu ra 904). Exígese una distancia mínima entre nervios de 2,50 m; carga accidental, 500 Kg/m^. 1. Cálculo de la losa en el tramo central. El espesor de la losa se fija en 12 cm. Carga:

0,12 - 2400 = 288 Kg/m’ Pavimento = 7 2 » Carga útil p = 500 » q — 860 Kg/m’

‘) E l h e c h o de q u e en r e a l i d a d se d o b le n al m e n o s c u a t r o b a r r a s y a d e m á s se d i s p o n g a n e s t r i b o s e n n ú m e r o suficiente, d e m u e s t r a p a l p a b l e m e n t e y u n a vez m ás lo superfluo q u e r e s u l t a el cálcu lo de l a s f a t i g a s t a n g e n c i a l e s .

MODELOS D E CALCULO Y PROYECTO

670

Si la distancia entre nervios es 2,5 m, el momento en el cen tro del tram o será;

Para

M = í^ = = 385Kgm ( \/ m = - 20). 14 14 c = 40 y , 1200Kg/cm^, resulta = 0,411 • 20 = 8,22 cm; = 0,228 ■20 = 2,6 ctn- = 7 barras de 8 mm (3,52 cm^j; h = 8,22 + 1,0 + 0,4 = ~ 10 cm. La experiencia ha demostrado que hay ventajas económicas en aumentar la distancia entre nervios. Si ésta alcanza 3 m obtiénese: Momento en el centro del tramo -JPO860 •S.O'^ :553Kgm (yiW=23,5|. M■ r i g . 904. 14

h’ = 0,411 • 23,5 = 9,66 cm; L = 0,228 • 23,5 = 5,37 cm- = 7 barras de 10 mm con 5,50 cm'; h — 9,66 + 1,0 + 0,5 = 11,16 cm = 11 cm. Se rebaja esta altura por resultar menor el peso propio, por existir empotramiento bilateral y por ser mayor que la indispen sable la sección de hierro adoptada. Prueba: q = 836 Kg/m'. M = 537 Kgm, .X-= 3,22 cm; a , = 39,6 Kg/cm' y = 1156 Kg/cm'. Veamos si son necesarios los acartelamientos. El momento de apoyo negativo vale (fig. 1026) M=

836 • 3,0'^ = — 627 Kgm. 12

Si cerramos con una recta el diagram a de momentos nega tivos y, como en las vigas empotradas por ambos extremos, colo camos el punto de intersección a una distancia 0,21 Z= 63 cm del eje del nervio, se tendrá en la sección de la losa que corresponde a las caras del nervio M : (63 — 15) = 627 : 63, o sea M = -- 478 Kgm (y M = 21,9]; A ' = (11 — 1,5) = r • 21,9, luego r = 0,433.

SUELOS

PA R E D E S D E CARGA

671

Para a = 1000 y 35, hállase /^ = 0,261 • 21,9 = 5,72 cm^. Por tanto, si se acepta la fatiga = 1200 Kg/cm^, bastan 7 barras de 10 mm. Luego, no son nece sarios los acartelamientos. No hace falta el cálculo para el momento máximo negativo = = 627 Kgm, puesto que puede tomarse entonces h — 16 cm (figura 905), No ocurre lo propio en el enlace de la losa con las vigas extremas. El momento es M — = -1/8 • 836 = —940Kgm. El lento decremento del momen to es el indicado en la figura 1026 (segundo tramo). En el borde de la viga se tiene (fig. 906): M’:(0,33 ■300-15) = 940:0,33 ■300, luego

Ad' = 800; (]/ m = 28,3|.

/¡' = 9,5=r • 28,3, luego r = 0,336. En la tabla para losas planas, de la página 222, se ve que h' es insuficiente por ser > 50 Kg/cm^, y por consiguiente son indispensables los acartelamientos. Tomándolos de 5 X 15 cm; en un extremo se tendrá: M" : 69 = 940 : 99, luego A4" = 655 Kgm f^M = 25,6j. A'= 9,5 = r •25,6, luego r = 0,371. Si 3 = 800 y 39,8, /^ = 0,393 • 25,6 = 10,1 cm-= 13 barras de 10 mm. Conclusión. Los acartelamientos no son necesarios si en el borde del nervio h (espesor de la losa) y son suficientes. Pero si es demasiado grande, son indispensables aquéllos y hay que averiguar sus dimensiones. El momento en el borde del ner vio y en el extremo del acuerdo es algo mayor que el real, porque se ha considerado diagrama triangular. Inclinación 1 : 3; luego la altura h para M y M' es algo mayor que el grueso d correspondiente al forjado.

672

MODELOS D E C ÁLCULO Y PR O Y EC TO

2. Cálculo de la losa en el tramo extremo. M= ^

860 ■3= = 704 Kgm

(•\/m = 26,6).

Para a = 40 y 1200 Kg/cm^ será á '= 0,411 •26,6 = 10,92 cm; fg = 0,228 • 26,6 = 6,07 cm^ = 8 barras de 10 mm (6,28 cm"); h = 10,92 + 1,5 = 12,42 = 12,50 cm. El acartelamiento mide también 5 X 15 cm. Huelga el cálculo en el empotramiento, porque el espesor de la losa es mayor aquí que en el segundo tram o y los momentos negativos de este tramo decrecen más rápidamente. 3. Cálculo del nervio principal. C arga por metro lineal: Forjado 0,11 • 2400 ■3,0. . = 793 Kg/m Nervio ~ 0,40 • 0,30 • 2400 = 288 ^ Pavimento 72 •3,0 . . . = 216 » Carga permanente g = 1297 Kg/m = ~ 1300 Kg/m Carga útil p — 1500 » Carga total q = 2800 Kg/m En la figura 907 se han especificado los casos siguientes, según la disposición de las cargas: M~ ---1---------------------- =- 1 Y V(— , F i g . 907.

1 : + A^max (armadura más robusta abajo), II : ““ -^max (armadura más robusta arriba), - Ms y T TT Xli V VI

+ ^max •^max D ^max

(tracción en A) (tracción en B)

Caso I (fig. 909): + ^ •5 ,0 -8 ,2 -1 3 0 0

íf->

A = 9933 Kg; + 9933 —2,0-1300 — 2800-;c = 0, luego x = 2,62 m; + = 9933 • 2,62 — 2 • 1300 • 3,62 - 2,62 • 2800 ■1,31 = 7000 Kgm. Anchura estática ¿>= 16 • 0,11 = 1,76 m (valor mínimo). yj M-. b = 63,2.

■soo -

- 1 2 0 ----^

s r

F i g . 909. K e iís t e n . — 43 .

674

MODELOS D E C ALCULO Y PR O Y EC TO

Para a = 20 y 1200 Kg/cm'*, será á '= 0,732 • 63,2 = 46,2 cm; /e = 0,122 • 63,2 • 1,76 = 13,6 cm^ = 7 barras de 16 mm con 14,07 cm-; h = 46,2 + 1,5 + 0,7 (estribo) + 1,6 H---- 0,7 = 50,7 = 51 cm. Caso I I (fig. 909): MA

2800 • 2® =

5600

Kgm .

Zona de tracciones arriba, luego b = 0,30 m ,y /M : b=: 137. Si se conservara la altura del tramo central, el hormigón quedaría muy castigado. Tomaremos, para a — 1200 y 40 Kg/m^: h' = 0,411 ■137 = 56,4 cm; fg 0,228 • 137 ■0,3 = 9,38 cm^ = 5 barras de 16 mm; h — 56,4 + 3,8 = ~ 61 cm. En el apoyo B puede dejarse la misma altura de 51 cm; y con ello se obtiene: 2800 2015 Kgm. Mb = Vm : /z'= r • 82,

es decir,

:82. r = 51—3 82

0,585.

Si es o —26 y 1200 Kg/cm^, resulta = 0,155 • 82 ■0,3 = 3,81 cm= 2 barras de 16 mm. En la figura 909 represéntase el diagrama de momentos máxi mos. Los momentos de la viga sin voladizos son (fig. 908): A/g = Vs 1300 ■5 ' = 4070 K g m

A/,s

+ P

= Vs 2800-5-= 8760 Kgm.

Los momentos de la ménsula de 2 m son: A/g = 1300 •2,0 • 1,0 = 2600 Kgm , A/g _|_p = 2800 • 2,0 • 1,0 = 5600; Kgm, y los de la ménsula de 1,2 m: A/g = 1300 • 1,2 ■0,6 = 936 Kgm, A/g _j_^ = 2800 • 1,2 • 0,6 = 2015 Kgm. Las parábolas correspondientes a los diferentes casos se han reunido en la figura 908. La figura 909 muestra, además, en forma esquemática la organización del refuerzo, y la 910 ofrece la dis posición constructiva del techo.

bUELOS Y PA R ED E S DE CARGA

675

676

MODELOS D E CALCULO Y PR O Y E C T O

je m p lo

X X X V III. — Suelo con nervio y tramos desiguales

T rátase de establecer un techo de hormigón armado en un local cuyas dimensiones son 6,0 X 6,38 m. A distancia de 2,15 m de uno de los muros de fa chada, una pared carga sobre una jácena. La carga útil es 400 Kg/m^ y el pavimento y el enlucido dan una carga de 140 Kg/m2. 1. Cálculo de los momen tos en la losa. Las distancias entre apo yos son ¿1 = 2,20 m y 1%= = 4,30 m, tomando como espe sor de la losa 10 y 16 cm. Caso I (fig. 912); Fiff. 911. g, = ^2 = = q„ =

Peso propio Por consiguiente M„

+ 2

(/, + h) - f

0,10-2400 = 240 Kg/m 0,16 ■2400 = 384 . 240 -f 140 + 400 = 780 Kg/m 384 + 140 = 524 » /. = - 'U (9,

+.9-2

0+ 2 (3,2 -f 4,3) -f 0 = - V4 (780 • 2(2^ + 524 • 4,3^) (cálculo de momentos por la ecuación de Clapeyron, capítulo XXIV), = — 963 Kgm, M.,

: + T ■2,2 - q,

— 963 = + A ■2,2 -

780-2/2“

luego

A = 420 Kg.

Situación de la sección de momento máximo Mi. “h A — X' q\ 0 . 420 = 780 •X, luego x = 0,54 m. Momento máximo Mi = */-2A a = 420- 0,27 = *)

114 Kgm *).

E s t e v a l o r c o r r e s p o n d e r í a , p a r a 9 = 780 K g / m , a u n m o m e n t o 4 / =

r./=

(a u n c u a n d o h a y a a p o y o s im p le e n u n e x tre m o ). C o m p ru é b a s e así la influe n c ia d e l g r a n tra m o c o n tig u o .

SUELOS Y P A R E D E S D E CARGA

Caso I I (fig. 912): = 240 + 140 = 380 Kg/m, q, = 384 + 140 + 400 = 924 Kg/m. Como en el caso anterior, hállase: 13 A/,, = - V4 (380 •2;í 3 + 924 ■ iWi = — 1490 Kgm. 380 _ 1490 = + A • 2,2 ■ luego A = — 258 Kg 2 924 -4^^

_ 1490 = + B • 4,3 luego B = -|- 1640 Kg.

Situación de la sección de momento máximo M-?: + 1640 - a' -924 = 0, luego x' = 1,78 m. Momento máximo A/j = 1640 • 0,89 = + 1460 Kgm '). Caso I I I (fig. 912):

240

384 +

140

140 +

400

400 =

780 924

Kgm .

De igual manera que en el primer caso, se obtiene: 13

A / ,=

V i (7 8 0 - X 2 ® +

9 2 4 -4 (3 ^ ).

Momento de apoyo = — 1573 Kgm. w r.,. A /c = ~ .1573 = A. •2,2„ — 780’2;22 --------- , luego A = 144 Kg, ■W,= - 1573 = B • 4,3

-4.3^^

luego B = 1630 Kg, C=(2,2-780 + 4,3-924) — = (144 + 1630) = 3915 Kg. ')

E s t e v a lo r , p a r a

corresponde a u n 4 / =

q = 9 2 4 K g/m , , 1-- . E s, pu e s 12

mucho m e n o s n o t a b l e la influencia del tramo c o n tig u o .

677

678

MODHLOS D e CA LC U LO Y P R O Y E C T O

2. Sección de la losa. Sección en el tramo mayor = + 1460 Kgm). Para a = 1200 y 40 Kg/cm^, será y i/= 3 8 ,2 ; h’ ^ 0,411 -38,2 = 15,70 cm, = 0,228 • 38,2 = 8,72 cm- = 8 barras de 12 mm (9,04 cm-). h = 15,70 -f 1,0 + 0,6 = 17,5 cm. El aumento del momento de flexión a consecuencia del mayor peso propio (pues el cálculo es a base de un espesor de 16 cm) queda compensado por el exceso con que se toma y h. Sección en el tramo menor (i/, = + 114 Kgm). Por ser pequeñas la luz y la carga y por la influencia del tramo contiguo cabe presumir que, aceptando las fatigas extremas a,, y 0^, se hallará un espesor menguado. Por tal razón partiremos de un grueso h = \Q cm. Pero tiene mucha más importancia el

hecho de que en el extremo del acartela miento ha de considerarse un momento negativo que es notablemente mayor que el momento máximo positivo en la proximidad del apoyo libre (diagrama déla figura 913). Tomando una longitud de 30 cm para el acartelamiento, se tendrá en su extremo nv. En el caso II: 380 ■í,75^ _ 258-1,75 1035 Kgm;

SUELOS Y PA R E D E S D E CARGA

679

en el caso III: M"

+ 144-1,75

780-1,75^

= — 945 Kgm.

(Luego para el punto m, hay que atenerse al caso II, lo cual salta a la vista en el diagrama de momentos máximos.) A fin de obtener el grueso mínimo, se calcula, para \ / 1035 = 32,2 con o = 800 y 40 Kg/cm-: /!' = 0,367-32,2 = 11,8 cm, fe = 0,397 -■32,2 = 12,78 cm^ = 9 barras de 12 -f- 5 de 8 mm (12,69 cm-), h = 11,8 + 1,0 + ~ 0,5 = 13,3 = -- 13 ,5 cm. ¿Qué grueso es necesario en el arranque n del acartelamiento, si se considera la sección 12,69 cm^ calculada? En el caso II: ' M' = 258 - 2,05 — 380 - 2,05^ — 1330 Kgm; en el caso III: M' = + 144 - 2,05 780 - 2,05^ =

— 1346 K g m .

P = yiSló = 36,7 A, = 1- P, luego t = 12,69 : 36,7 = 0,346. Para a = 800 y 34 Kg/cm^, será h = 0,417 - 36,7 = 15,3 + 1,5 = 17,5 cm ( = espesor de la losa en el otro tramo). Comprobación de la sección en el centro de la viga: Me = — 1573 Kgm ( \ / M = 3 9 ,7 ). Como se indica en la figu ra 915, partimos de una h = 17,5 + 5 = 22,5 cm, luego el valor de la altura útil será h' = 22,5 — 1,5 = 21 cm. r = 21 ; 39,7 = 0,529. Para a = 800 y 25 Kg/cm^, resulta = 0,264 - 39,7 = 10,5 cm(sección efectiva 12,69 cm^). a) Si hay que prescindir de acartelamientos y conviene aho rrar hierro, admitiendo, a tenor del § 18,e, que o¿, = 45 Kg/cm- es admisible, se calcula de este modo la sección n. c =1100 y 45 Kg/cm-: P = 0,366 - 36,7 = 13,43 cm, fe = 0,285 - 36,7 = 10,46 = 6 barras de 12 8 de 8 mm = 10,81 cm-, h = 13,43 + 1,0 -f ~ 0,50 = - 15 cm. P) Cabe aún economizar más hierro, si se da el mismo grueso que en el primer tramo, es decir h = 17,5 cm y h' = 17,5 — 1,5 = = 16 cm. Luego, para la sección n r = 16 : 36,7 = 0,437.

680

M ODELOS D E CÁLCULO Y

PRO Y ECTO

Tomando a = 1200 y 37 Kg/cm^, resulta fg = 0,213 • 36,7 = 7,83 cm- = 5 barras de 12

5 de 8 mni = 8,16 cm-',

Comprobación de la sección en el centro de la viga: /z = 17,5 + 5 = 22,5 cm y r = 0,529; para a = 1100 y 28,3 Kg/cmserá /"g = 0,19 ■39,7 = 7,55 cm^ (sección efectiva 8,16 cm-).

í? s ■

-m 22H

F í g s . 915 y 916.

Los datos de este cálculo corresponden al procedimiento cons tructivo indicado en la figura 917. Determinación de los hierros doblados: A = 14130 Kg

y ^ = 0,9 • 58,6 = 52,7 cm, 14130 „ ^ ’ 1/ = 4 •30 •52,7 = 6324 Kg, 14130 - 6324 w = ------T irF:R----- = l,/3 m, 4500 30 • 173 (9 - f 4) Z = = 23800 Kg, 2,83 23800 = 19,8 cm- = 4 barras de 25 mm. 1200

Además se disponen estribos (fig. 917).

661

SUELOS Y PA R E D E S D E CARGA

bJO b¿4

682

MODELOS D E CÁLCULO Y PR O Y E C T O

3. Cálculo del nervio. Distancia entre apoyos, según el §16,2: l = \ ,05 ■6,0 = 6,30 m. Carga del muro 0,27 ■3,5 • 6,0 • 1800 = Carga útil (1,1 + 2,2 — 0,27) 6,0-400= Losa (1,1-0,135+ 2,2-0,175) 6,3-2400 = Nervio (admitida) 0,30 - 0,60 - 6,3 - 2400 = Q =

10200 Kg 7260 » 8080 » 2720 » 28260 ( = 4500 Kg/m)

28260 ooQooKgm. v M = ---g—- 6,3 — = 22300 Emplearemos las tablas (pág. 222) con a = 25 y 1200 Kg/cm^, Anchura estática mínima ú = 8 - 0,30 =2,40 m, luego \ / i / : 6 = 97, h’ = 0,604 - 97 = 58,6 cm, X = 0,238 - 58,6 = 13,9 cm, + = 0,15 - 97 - 24 = 34,9 cm= = 7 barras de 25 mm con 34,36 cm”, h = 58,6 + 5,2 = ~ 65 cm. E

jem pl o

X XXIX. — Determinación de los hierros doblados en una viga sobre cuatro apoyos

En un sótano^)hay un techo con nervios, a distancias de2,08m, que soporta una carga accidental de 750 Kg/m'-*, Por el método de Clapeyron se han calculado los momentos máximos marcados en la figura 918 y, midiendo el nervio 30 cm de altura por 25 de anchura, se han elegido las armaduras siguientes: Tramo extremo: /i'=26,5cm ., /^ = 7 barras de 16 mm ^ = 23,8cm (caso a, figs. 919 a 921), Tramo central: /:' = 2 6 ,0 cm, /^ = 8 barras de 13 mm (abafo) y A , = 4 barras de 10 mm (arriba), ^ = 2 3 , 6 cm (caso 6), í ( = 2 3 ,2 cm(caso a). 1. Apoyo extremo A. En el caso a se tiene = 4470 Kg. 4470 = 7,5 Kg/cm^ " ~ 25 • 23,8 F = 4 - 25 - 23,8 = 2380 Kg 4470 — 2380 = 0,85 m. 2470 r, = ^ A ^ . 8 5 . 2 - o : 12220 Kg, luego Z = 12220 : \/2 = 8640 Kg. ')

V é a s e el e je m p lo 9 de M usíerbeisp. s u d . B e s t i m m .f . A u s fü h . v. Baut.

a u s E isenbet., 13/1/916.

SUELOS Y P A R E D E S D E CA RG A

683

Si en el cálculo no se tienen en cuenta los estribos, la sección de los hierros doblados im portará: «Ni F = 86-10 : 1200 = 7,2 cm^ = = 4 barras de 16 mm (8,04 cm^). Se comienzan a doblar los hierros a una distancia de 85 + 15 = 100 cm a p ar tir de A. El momento flectante en dicha sección vale: M=4470- 1,0-2470-1,0- 0,5 = = 3235 Kgm.

-¿Pí-

^ *>•

7 ‘<4 r 1// I/,'

-Y

Este momento no ha de exceder al que puedan absor ber los seis redondos restan tes (12,06 cm2) 1). A/= 3^ . /^ . ^ = 1200-.12,06 • •23,8 = 344400 Kgcm = = 3444 Kgm. No cabe, pues, objeción uWstrOi* -F ~ J alguna a empezar el doblado a 1,0 m del apoyo. 0£ 2. Apoyo intermedio C. En el caso c de la figura921, se obtiene N = 3980Kg y C = 12410 Kg. Luego el esfuerzo cortante máximo a 1 la izquierda del apoyo es 'i 4,2 ■2470 —3980 = 6390 Kg, y el esfuerzo cortante máximo a la derecha del apoyo es 12410 — -6 3 9 0 = 6020 Kg. Esfuerzo cortante a la izquierda del apoyo. Esfuerzo cortante en el borde del pilar de 70 cm, es decir, a 35 cm de C: . ______ Q' = 2470 (4,2 - 0,35) - 3980 = 5530 Kg. ')

C o n s ú lte s e el e je m p lo X V I I , p á g i n a 634.

684

MODELOS D E C ALCULO Y PRO Y ECTO

685

SU ELO S Y P A R E D E S D E CARGA

Altura de la viga en este punto (fig. 922): m ; 30 = 15 : 65,

luego

m — 6,9 cm

/z = 30 -f- 6,9

36,9 cm.

En esta sección hállase ;c = 13,lcm,

y- = 8,9cm, 5530

^: = 27,7cm, ,

Esfuerzo cortante en el extremo del acartelamiento, es decir, a 65 cm de C: Q"

F iff, 922.

= 2470 (4,2 - 0,65) - 3980 = 4790 Kg.

Siendo h = 30 cm la altura de la viga, se tiene en dicha sección X = 10,7 cm,

y = 7,2 cm 4790 ---5-21,5

21,5 cm.

La distancia w, a partir del extremo del acartelamiento, en que iq se hace igual a 4 Kg/cm^, se determina, para s — 23,8 cm (caso a), como sigue: 7 = 4 • 25 • 23,8 = 2380 Kg, 4790 — 2380 = 0,98 m. 2470 Si en este segmento ii' se disponen estribos de 7 mm a distancia e de 12 cm, el esfuerzo cortante que absorben es - — __ 2.0.39-1200 49 26---- ~

tí-b

' 3,1 Kg/cm^. El esfuerzo cortante total

correspondiente a los hierros doblados (distinguido con raj ado en la figura 918), importa T., = 25 0 . Í 7 p á . 9 8 + - ^ ^ . 3 0

12300 Kg,

Z = 12300 : 1,414 = 8720 Kg. Por consiguiente, han de doblarse

8720

de 16 mm con una sección de 8,04 cm®.

= / ,26 cm® = 4 barras

MODELOS DE CÁLCULO Y PROYECTO

686

Esfuerzo cortante a la derecha del apoyo. Como antes, se obtiene en el borde del pilar situado a la derecha de C: Q '

= 2470 (4,2 + 0,35) — (3980 +

^ (como a la i zq u ie rd a ) = 27,7 cm, Q "

lu e go

2470 (4,20 + 0,65) — (3980 +

^ (como a la izq u e rd a ) = 21,5 cm,

12410) =

5150 K g ,

5150 25 2 7 ~1

to =

12410) =

lu e g o

4410 K g ,

4410 2 5 -2 1 ,5

Tq ■

’

= 8,2 Kg; cm\

Esfuerzo cortante a la distancia w del extremo del acartelamiento: y = 4 ■25 ■23,2 = 2320 K g , 4410 - 2320 = 0,85 m. 2470

Los estribos resisten Ta

= 31 Kg/cm^. Luego:

4 , 3 + 5,1 ^ 5.1 + 0 . 9 30 + 2 ■ 2

85 = 9900 K g ,

Z = 9 9 0 0 ; 1,414 = 7000 K g .

Es preciso, pues, doblar ^,^qq = 5,83 cm- = 5 barras de 13 mm con una sección de 6,64 cm^.

C. Carreras, dinteles y losas con nervio asimétricas E

jem pl o

XL. — Dintel enlazado al techo adyacente

Espesor de la losa 12 cm, y junto al dintel 15 cm, distancia entre apoyos = 2,25 m. C a r g a tra nsm itida por el techo C a r g a del m u r o de 0,9 m de

. . . a lt u ra

0 ,9 -0 ,5 1 - 1600 5 - ............................. = Peso propio (a ojo) 0,34 •0,50 - 2400 = To ta l. — ----------------------= o

IgQQ K g m .

M e jo r s e r í a t o m a r u n p e s o de 1800 Kg/m®.

1700 K g / m 735 405

» »

2840 K g / m

687

SUELOS Y PA R E D E S D E CARGA

La sección adoptada es la representada en la figura 923. Anchura h mínima, según el § 16, núm. 9, del reglamento = l 1/2 altura de la v ig a = '^ 1,5 • 40=60 cm. ¿19 qo Altura útil h' = - 3 = 34 cm. f Con armadura sencilla (tabla, pág. 222); ^ 11

Q 34.i = r \y - = p -I/Tsoó Y ^ = ,-.54,8, luego r = 0,622. Para las fatigas 24 y 1200 Kg/cm^, será

^57—¿ F I g . 923.

fe = 0,144 ■54,8 ■0,6 = 4,7 cm^ = 4 barras de 12 mm. (Hay ventaja en disponer 2 barras de 14 mm abajo y 2 de 10 mm arriba.) Las fatigas tangenciales no pasan del límite admisible; no obstante, colocaremos estribos y además doblaremos alternada mente las barras. E

jem pl o

XLL — Cálculo de una carrera

Datos según la figura 924: L uz

L = 7,0 m; distancia entre apoyos ¿ = 1,05 • 7,0 =

7,30

F I g . 924.

Espesor d de la losa, 15 cm; altura de la carrera 70 cm. Carga 'uniformemente repartida: Peso propio 0,38 •0,70 • 24G0 ..................= 640 Kg/m Carga del muro de 2,7 m, 0,38 •2,70 • 1800 = 1850 ^ g — 2500 Kg/m

688

MODELOS D E CALCULO Y PROYECTO

La carga del techo es transm itida por dos nervios longitudi nales; P = 4900 Kg. Momento

M = 4900 • 2,43 +

= 28600 Kgm ‘).

I P cálculo: Se parte de la altura h — 70 cm; luego la altura eficaz será h' = 70 — 5 = 65 cm. Anchura estática b — 3 -3 8 = 114 cm, = 6 1 5 = 90 cm, = 1,5 • 70 = 105 cm, y 286U0 : 0 , 9 0 = 178. r == (70 — 5) ; 178 = 0 ,3 6 5 .

P ara a = SOO y 40 Kg/cm^ será / ^ = 0 ,3 9 7 • 178 • 0 ,9 = 6 3 ,8 cm=.

La sección de hierro obtenida es bastante elevada. 2.° cálculo: Se parte de las fa tig a s 1200 y 30 Kglari^ h’

= =

0 ,5 1 9 • 178 = 93 c m , 0,1 7 7 • 178 • 0 ,9 = 2 8 ,4 cm^ = 8 b a r r a s d e 22 m m (30,41 cm-), X = 0 ,2 7 3 • 9 3 = 2 5 ,2 c m (lu e g o > 4 ), h = 93 -p 6 = ~ 100 cm, h ' = 100 — 6 = 9 4 cm .

Comprobación: Diferencia de peso del nervio: 0,38 • 0,30 • 2400= = 274 Kgm. 274 • 7,3^ M g = ------ g-'— =

, t ;t 1830 K gm .

M = 28600 + 1830 = 30430 K gm , .X = 2 9 c m , r = 2 2 ,4 c m , a,, = 115üK g7cm = y o¿, = 35K g/cm l

3 y cálculo: Hay que reducir la altura de la carrera. Sería erróneo p artir de a¿, = 40 Kg/cm^, puesto que x es notablemente mayor que d, y por esto en la prueba debe resultar un valor superior a 40 (v. pág. 633). ’) L a tra b a zó n de la carrera con el te c h o da lu g a r a un empotramientOi pero h a cem o s de él caso om iso en el cálcu lo. “) P o r ser x > d , en. la com p rob ación a¿, se r á > 30 K g /cm “; v é a se p á g .®

SU ELO S Y PA R E D E S D E CARGA

Para

689

= 1200 Kg/cm^ y a¿, = 34 Kg/cm^, será h'

0,468 • 178 = 83,4 cm' 0,198-178-0,9 = 31,8 cm^:

_ ( 4 barras de 25 mm con 19,74 cm^ » ~ ( 4 barras de 20 mm 12,57 cmSección efectiva /„ = 32,21 cm^ k = 83,4 + 6,0 = 90 cm. Prueba: A' = M= X = =

90 — 6 = 84 cm, '^ 3040000 Kgcm, 27,7 cm, y = 21,13cm, 1218 Kg/cm- y <^¿, = 39,9 Kg/cm^.

Otros recursos para reducir la altura h: 1. Dar más empotramiento (fig. 926 a), 2. Emplear armadura doble (fig. 926 b), 3. Aumentar el espesor de la losa en una faja de 90 cm (figura 926 c). E

jem plo

X LIL—Cálculo de una pasarela

Se da el momento M en un nervio = = 5274000 Kgcm. F i g . 926. Distancia entre apoyos l = 11,20 m, d = 25 cm; anchura útil de la pasarela 328 cm. Para que no tenga excesiva altura, se toma h = Ví2 ■1120 = 94 cm. h'

: 94 - 6 = i

1.^’’ cálculo: Anchu ra estática &= 3 • 40 = = 120 cm (valor mínimo). Tomando, como se esta F i g . 927. blece en el § 18,4e, = lOOOKg/cm®, se tendrá, aproximadamente, para un nervio: f

Je K e rst en . — 44

—

5274000 = 70 cm=. 1000 (88 - 12,5)

690

MODELOS D E CÁLCULO Y PROYECTO

(De un modo aproximado y pecando por exceso, se hallaría h ri-‘ " 2°

bd[h'-Í]

_ 15 • 88 ■70 + 60 ■25 120 •25 (88 - 12,5)

cálculo: Con las tablas (pág. 222) se obtendría V i / •.6 = 210. r = 88: 210 = 0,418.

Para a = 1000 y 36,5 Kg/cm^, será/e= 0,27-210-1,2 = 6 9 cm’= = 10 barras de 30 mm con 70,69 cm®. Y = 0,354 •88 = 31,20 (luego > d) /2 = 88 + 2,0 + 0,8 + 3,0 + 1,00 = 95 cm. Prueba-, Para fe — 10,69 cm^, / i '= 88 cm, 6 = 120 cm. -M = 5274000 Kgcm, será x = 32,4cm, Y= 22,3cm;

= 36,4 Kg/cm= y a^ = 957Kg/cm5

CAPÍTULO XXI

Cubiertas sobre vigas y arcos

E je m p l o

XLIIL—Losas con casetones sobre entramado metálico

Las dimensiones se indican en la figura 928. Pendiente de los tendidos a = 15°; eos a = 0,966. Carga por de cubierta: Peso propio (hormigón de pómez) . . 54 1 Doble estrato de cartó n ...................... 12 t 138 •0,966 — 133 Kg/m 79 72 ' Nieve 75 • eos a. 8 Viento 125 ■sen Total. . . = 141 Kg/m"

692

MODELOS D E C ÁLCULO Y PROYECTO

Luego para la losa de un metro de ancho 5^ dos de largo, 2,0-1,0-141 =282 Kg. por carga uniformemente repartida = = Vs 282 • 200 = 7050 Kgcm, Á/ por carga aislada de 100 Kg en el centro = 100 • 0,966 ■200

= 4800 Kgcm.

M — 7050 + 4800 = 11850 Kgcm; se eligen 4 barras de 8 mm con 2,01 cm^, h — a = 7,5 — 1,4 = 6,1 cm, X = 2,06 cm. a¿, = 21,2 Kg/cm^ = 1081 Kg/cml E

jem pl o

X LIV .

Determinación gráfica del momento máximo en un terrado

Esta azotea, como manifiesta la figura 929, abarca cinco tra mos; pero ha de considerarse como una viga con indeterminación estática cuádruple. Como magnitudes estáticamente indetermina das tomaremos los cuatro momentos en los apoyos intermedios B, C, D y E. Por tratarse de carga uniformemente repartida, se deter mina el momento máximo con auxilio del método de R itter. Véase capítulo X X IV , C. La carga está integrada por . 0,50 t/m" Material de cubierta . 0,240 » Peso propio . . . g = 0,290 t/m'^' p = 0,100 » Nieve y carga accidental. q = g + P = 0,390 t/m^ Aplicando el susodicho método, comiénzase por determinar los puntos fijos L y R \ las rectas v, marcadas de puntos, son las ver ticales de enlace; por ser iguales los tramos interiores, en ellos coinciden con las verticales de los apoyos. Como que los tramos están dispuestos simétricamente respecto del centro de la viga continua, resulta también simétrica la posición de los puntos fijos. Se determinarán los momentos máximos, considerando la dis posición simétrica de los tramos y el reparto de cargas represen tado en la adjunta figura.

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A RCOS

693

694

M ODELOS D E C A LC U LO Y PR O Y EC TO

A. Momentos en los tramos. Los momentos máximos en un tramo se presentan cuando este tramo y los de igual paridad van cargados con q = 0,39 t/m®, y los restantes sólo con g = 0,29 t/m^. Las cargas contrarias dan al propio tiempo los momentos mínimos. Los momentos auxiliares en los tramos 1 y 5 son: con carga A/'i = A/'s = Vs •4,05^ • 0,39 = 0,80 tm, sin carga = A/s = Vs •4,05^ • 0,29 = 0,60 tm y en los tramos 2, 3 y 4: con carga A / ' . = A 4 ' s = M'i = */» • 3 , 6 3 ^ • 0 , 3 9 = 0 , 6 4 tm, sin carga A/s = A/3 = = Vs • 3 , 6 3 ^ • 0 , 2 = 0 , 4 8 tm. Para obtener el momento máximo M^, se traza la parábola de momentos correspondiente a la carga q — 0,39 t/m^ del primer tramo, con una ordenada máxima = 0,80 tm; luego, por el vér tice trazamos la línea de cruce (de trazos) hasta cortar en la vertical del punto fijo R^. Prolongando la recta se determina sobre la vertical del apoyo B el segmento que representa el momento en el mismo 1' Par a ver la influencia de esta carga sobre los demás momentos en los apoyos,se trazan las líneas de cie rre i ', del momento sabido, yse obtienen los momentos Fg. En el segundo tramo, con g = 0,29 t/m^, se procede de un modo correlativo; la línea I I correspondiente, da en los apoyos los momentos //^ , 1 1 ^. Al tercer tramo toca de nuevo la carga q = 0,39 t/m^; sólo se ha dibujado la ram a izquierda de la parábola de momentos que le atañe. L a línea de cruce determina por intersección con la vertical del punto fijo L3 el punto de pasó de la línea / / / ', la cual a su vez precisa los momentos en los apoyos I I I q H I b Ahora debería asignarse al tramo IV la carga g y al V la 9, para deducir los momentos respectivos ZP d, I V c' e y F B' F'' Lc< F '„D' FL; pero por la simetría de los tramos, estos momentos son iguales a los correspondientes a los tramos II y I, en los apoyos B, D, C y B , a. saber: r IV s = I I e , IV Cr - ^ I“ I D< — IIB , IIV Ve — = II IIBb y Vr Vb — IE' ■c = 1 ' d ^ V 'd = I'o V b = I b Luego que en todos los tramos se han determinado los momen tos máximos para la carga más desfavorable, se suman algébrica-

C U B IE R T A S SO B R E V IG A S Y A RCO S

695

mente los diferentes momentos obtenidos, p. ej., en el apoyo B se halla la suma (con el compás y teniendo en cuenta los signos) de los momentos parciales

I 'b

+ I^I'b + ¡ÍE + I ' e

y se une el punto extremo así obtenido con el apoyo A. Esta línea es la línea de cierre del primer tramo, para la carga más desfavo rable en toda la viga; y limita el diagrama de los momentos máxi mos positivos. De igual manera, sobre la vertical de C se determina el punto (!'Q+ II(, -f III'Q + IIjy + 1' q) que unido con el antes hallado para el apoyo B da la línea de cierre del segundo tramo, fijando así los momentos mínimos en el mismo. En forma parecida obtiénense los puntos correspondientes a los momentos en los apoyos, sumando los momentos parciales sobre la vertical de aquéllos. B. Momentos en los apoyos. Luego de calcular los momentos máximos en los tramos, se deducirán los momentos máximos en los apoyos, cargando los tramos contiguos al apoyo de que se trata y los de igual paridad con q = 0,39 t/m^ y los demás con g = 0,29 t/m^, es decir, sumando algébricamente los momentos parciales correspondientes a dichas cargas. Resulta: M g = M e = I ' b + 1 I' b + ¡1 ¡B + ¡ V ' s + V j,

== I ' b + 1 ^ ' e + I1Í e + ¡ ^ ' b + V b ^

= 7c +

Me =

ll'c +

III'c +

I V a + V 'c

= Vb + IV B + III'c + IID + I' d -

Los resultados del cálculo gráfico son los siguientes: m ax

m ax

M y

= -f- 0,5-1 tm

m ax M j j = m ax m ax

M jjj

m ax

M ^ =

m ax

M ^

- j - 0,2 1

-f- 0 ,3 0

= — 0,6 5 » =

— 0 ,4 3 »

De esta guisa hanse obtenido los momentos máximos que han de servir para calcular las dimensiones de la sección.

M ODELOS D E C A LC U LO Y PR O Y EC TO

695

jem plo

X L V .—Cubierta con nervios simplemente apoyados y sin pilares intermedios

Se tra ta de calcular una cubierta con nervios de 10 m de luz, a distancias de 3,46 m y con losas de 10 cm de espesor; el material de cubierta es «holzzement» (pág. 481). Carga:

H o l z z e m e n t .................................................... 165 Kg/m* L o s a de 10 cm de espesor 0,10-2400. 240 » N i e v e ........................................ ..... T otal

L u e g o p or m lin e a l de v i g a 450 •3,46 = Peso de ésta sin la losa 0,25 •0,80 •2400 = To ta l

. .

1660 K g / m 480 »

q =

2140 K g / m

480 K g / m ’

lO.OOmlO.ÓZm -

'á

■n.lSm-

F l g . 930.

Distancia entre apoyos l, según § 16,2 == 1,05- 10,0 = 10,50 m. M

—

2140-10,5^ -------- 5 — ^ = 29500 K g m .

A ltura del nervio arbitraria; luego la fatiga tolera ble = 20 a 30 Kg/cm^ con débil arm ad u ra/^. P ara una losa de espesor 10 cm, es, sin duda, d. Si en el centro de la viga tomamos h = 90 cm y h' = 9 0 — 6 = = 84 cm, será /.=

M d \

29500• 100 1200 ( 8 4 - 5 )

31,1 c m ' =

= 7 b a r r a s de 24 m m con 31,67 cm '.

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R CO S

697

Nota. Con las tablas ordinarias, para = 1200 Kg/cm^ y teniendo en cuenta que (por ser > rf) la fatiga es pequeña, se llega a un resultado equivalente: anchura estática mínima

para

o = 24/1200 Kg/cm-

será

1,6 :

= 0,625 • 136 = 85 cm. = 0,144 • 136 • 1,6 = 31,4 cm^

La prueba, prescindiendo de la resistencia a la compresión del nervio, dará, naturalmente, una mayor que 24 Kg/cm^. Para la ejecución, admítese (fig. 931); 4 = él = a = /¡' =

10 cm, 25 » 5,5 » 84,5 »

/g = 7 barras de 24 mm = 31,67 cmn •/, = 475 M■ - 2950000 Kgcm.

Hacia los apoyos la altura del nervio va disminuyendo hasta 60 cm. Comprobación de fatigas, omitiendo las de compresión en el nervio: X = 23,4 cm, y = 18,45 cm, = 1156 Kg/cm^ y = 29,1 Kg/cm^. Comprobación de las fatigas, considerando las que antes se omitieron: , 135-10 + 475 73, 25 100 , 950 ■85,5 X= - 73 + = 22,5 cm. 73" + 135 25 25

2 160 •22,5® - 12,5* -135 y = 77------==5---- = s ----- = 17,3 cm, 4 160 •22,5® — 12,5® • 135 2950000 , °^ = 3L67T8Ó;3="®®^®^/"“ ’ 1159-22,5 = 27,6 Kg/cm“ *). 15 (85,5 - 22,5) ') C on e llo p ru é b a s e n u e v a m e n te la escasa in flu e n c ia de la s c o m p re s io n e s en el n e rv io : a p e n a s h a v a ria d o y o * s ó lo h a d is m in u id o 1,5 K g /c m *, a u n cuando e l c á lc u lo h a s id o m u c h o m á s p re c is o .

698

M ODELOS D E CALCU LO Y PRO Y ECTO

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R C O S

699

Verificación de las fa tig a s tangenciales y determinación de los hierros doblados: 10^ ^-•2140 =

1 1240 K g .

Brazo de palanca de las fuerzas interiores respecto del apo_yo ^

— 0 ,4 ¿ = 8 5 ,5 -

4 = 81,5.

11240 25-81,5 = 5,5 Kg/cm".

No es preciso tener en cuenta, por ser tan exiguo este valor, la ayuda prestada por los estribos. y = 4-25-81,5 = 8150Kg, 11240 — 8150 = 1,44 m. 2140 25-144 (5,5 + 4) = 17100Kg,

17100 = 12100 Kg. Z = 1,414 12100 Sección de los hierros doblados Fs = +200^ ~

cm-; lue

go hay que doblar tres barras. En la figura 931 se dan detalles de construcción de esta cubierta. La viga longitudinal de rigidez no se tiene en cuenta en el cálculo, pero hace indispensable un cálculo especial para la losa (§ 16,9, segundo apartado). 11 1 El procedimiento representado en la figura 932 sería '1 más claro desde el punto de vista estático, pero F ig . 932. acarrearía más dificultades en la ejecución i). 2. Altura obligada; luego la fatiga admisible = 30 a 35 Kg/cm^ con refuerzo más robusto. Aquí también, claro es que x~f>- d. Tomando h =1G cm j h' = 16 — 6 = 70 cm, para b^ = 30 cm, será: 29500 -100 = 37,8 cm^ = 10 barras de 22 mm con 38,01 cm- -). 1200 (70 - 5} ') E n n in g ú n caso d e be re p u ta rs e co m o fa lta la s u p re s ió n d e l n e rv io de rig id e z , y a d e m á s co n e llo se re d u c e n lo s g a s to s de e je c u c ió n . 0 C on la s ta b la s , p a ra a = 30/1200 K g /c m “; * ' = 0 ,5 1 9 -1 3 5 = 70,7 c m f e = 0,177 - 136 - 1,6 = 38,5 cm -, lu e g o 10 b a rra s de 22 m m .

700

M ODELOS D E CÁLCULO Y PRO Y ECTO

La prueba, para h' = 70,5 cm, h = 160 cm y prescindiendo de las compresiones en el nervio, da A' = 22,4 cm , y = llS 1180 O KKgg//ccmm'í-

( y f,f2 2

17,9 cm, y = 36,8 K g / c m ^

- -

Cabe reducir aún más la altura con el 1 2_t ■ empleo de armadura doble. En virtud del F i g . 933.

§ 16,10 es h'

’53 cm; luego, como

en el capítulo VII C (pág. 278), para {a = b, a' = A cm);

= 1200 y 36 Kg/cm^

X = 0,310 •h' = 0,310 •53 = 16,5 cm,

r = A- - ^ +

X—d

°b + D

—

D { h '

D '

6.5 16.5

—

2950000 = 40200 •48,7 + Z

16,5 — 5 +

36 + 36

- d - b

100

b (2 .x — d)

x + D '

•49,

D '

6 (33 — 10)

12.23 ,

• 10 • 160 = 40200 K g , {h'

de ahí

—

a'), D '

= 20200 K g ,

40200 + 20200 . = 60400 K g ,

= 604C0 : 1200 = 50,3 cm= = ^

) 5 ba rra s de 30 m m abajo . 4 ba rra s de 22 m m a r r i b a .

(

—

n • a ,,--------- = I d • 36 / '^ =

D ’

•) . )

16.5 16,5

’

= 409 K g / c m -,

: a ' = 20200 : 409 = 49,4 cm^ =

6 b a rra s de 30 m m a rrib a . 2 b a rra s de 22 m m abajo .

. .

50 c m ’^

Cálculo rápido por el método de aproximación indicado en la primera parte (pág. 280): X

= 16,5 (como antes),

C =

_ « f e

2950^^ 48,73 ■ 1200

’

1 5 -5 0 ,5 - 3 6 , 5 — 1600-11,5 = 49,5 cm^, 15-1 2,5

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R CO S

701

La prueba, omitiendo las compresiones del nervio, da para b = 160 cm, d = 10 cm, h' = 58 — 5 = 53 cm, a = 5 cm, n' = 4 cm, /s = 50,5 cm^ y /'^ = 50,0 cm^. A = 16,5 cm, y = 12,23 cm, = 36,2 Kg/cm^ 1200 Kg/cm-^ , = 412 Kg/cm=. Por ser muy recia la armadura, la cubierta resulta poco eco nómica. Además, es preferible aumentar a y a ’ hasta 6 y 5 cm respectivamente y tomar para la viga una altura de 59 ó 60 cm. E jemplo

X LV I. — Cuchillo de cubierta sobre cuatro apoyos con tramo central pequeño

Trátase (fig. 934) de una jácena cuyos tramos miden los extre mos 20,85 m y el central 5,35 m. 1. Determinación de la carga en la vertiente derecha. La carga total está integrada por cargas aisladas debidas a la

claraboya 3' elementos de ventilación 3’ cargas repartidas de la nieve, material de cubierta y baldosas de vidrio. Se ha obtenido: = 2885 Kg. P, = 2000 Kg. P2 = 1340 Kg, G = 20,3 • 685 = 13900 Kg P a= 15,9-942 = 14930 Kg.

702

M ODELOS D E C Á LC U LO Y PR O Y EC TO

La reacción del apoyo será 289Ó-2,72+1840-3,12+ 14950 •11,43+ 2000-20,02 G I o 20,85 = 9800 + 6950 = 16750 Kg. Sección de máximo momento (fig. 936): 16750 — 2000 — 1,2-685 — x (942 +685) = 0

luego

x = 8,55m.

K lg . 936.

M„,ax = 16750 (8,55 + 1,43) - 2820 (8,55 + 0,6) - (9^^ +

8.55-

= 82100 Kgm. Este momento corresponde a una carga uniformemente repar tida sobre toda la jácena, de 20,85 q (20,85 - 0,23 — 0,32) 8 = 82100, de donde q = 1550 Kg/m. 2. Cálculo de los momentos. Carga del tramo central = 1800 Kg/m. Suponiendo apoyo simple, el método de Clapeyron da 2 M, (20,85 + 5,35) + •5,35 = (1550 •20";^® + 1800 ■ Mi = Mí (por razón de simetría) = — 6200000 Kgcm. Trazando las parábolas de momentos con >r.¡¡ = 8210000 Kgcm

1800-5,35^ 100 = 645000 Kgcm, 8

se deduce gráficamente Momento en el tramo extremo = 5400000 Kgcm, . . central = 6200000 - 645000 = 5555000 Kgcm. 3, Sección de la jácena. a) En el tramo extrem o,sea /t = 85cm, /?'=80 cm, í>i=35 era, = 10 cm, 6 = 16 - <¿ = 160 cm. La sección de hierro necesaria /.=

5400000 = 60 cm" = 5 barras de 40 mm 1200 (80 - 5)

con

62,85 cm'.

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S

Y A R CO S

703

b) E nel tramo central, sea/z=215cm ,/í' = 210cm, ¿'i = 35cm. Para la viga rectangular (la losa está en la zona estirada), se ___ _________ tendrá; \/M : b = V55550 : 0,33 = 398. i_ iw r = 210 : 398 = 0,528. r —JSPara a = 29,4 y 1200Kg/cm^; /^ = 0,173 •398 •0,35 = = 24,1 cm -= 5 barras de 25 mm con 24,54 cm^. 'm j cj En la sección sobre los apoyos, hállase: ii Flg. 937. V62000:0,35 = 421, r = 210 : 421 = 0,499. Para a = 31,4 y 1200Kg/cm^ es /^ = 0.184 • 421 •0,33 = = 27,1 cm' = 5 barras de 25 mm + 1 barra de 18 mm = 27,08 cm®.

Las fatigas tangenciales son absorbidas por los estribos y los hierros doblados. En la figura 934 se ha indicado la disposición de la armadura. E

je m pl o

XLVII.

—

Cubierta en diente de sierra

Luz délas armaduras = 7,0 m; distancia entrecuchillos = 4,0m; altura de los montantes = 4,0 m; pendiente de los tendidos 30 y 60°. A. Cálculo del forjado. 1. Tramos extremos (luz l = 4,0 m). Carga: Peso propio 0,12 ■1,0 •2400 . . = 288Kg/m‘Nieve, viento, material de cubierta = 160 » Total. . . q = ^ 450 Kg/m' Calculando la losa como una viga sobre cuatro apoyos, se tendrá: * = 0,08 •450 •4,0^ = 576 Kgm; 10,5 12 cm; h — a = 10,5 m; r = 0,438. V576 Luego, para o = 34 a 35 y 1000 Kg/cm® /g = 0,257 yjblb = 6,16 cm' = 8 redondos de 10 mm. 2. Tramos centrales (luz l = 4,0 m). Carga: Peso propio 0,10 ■1,0 •2400 = 240 Kg/m' Nieve, viento, etc................ = 160 » Total. . ■ q = 400 Kg/m'

704

M ODELOS D E C A LCU LO Y PR O Y EC TO

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A RCOS

705

a) Momento en el centro del tramo: i\/„ li

= 10 c m ;

400 • 4,0^ 24

267 K g m 1),

^ — a = 8 ,5 c m ;

r =

8.5 V267

0,52.

Luego, para o = 27 a 28 }' 1000 Kg/cm^ fe

= 0,213

= 3,48 cm- = 7 redondos de 8 min.

bj Momento en los apoyos. La tabla (capítulo XXIV, B) da, para cuatro apoyos: - ^f„ax = - 0,1 ■400 - LO- = - 640 Kg-m. Se aumenta en ellos el espesor de la losa, dando h = 12 cm; h — a = 10,5 cm. r=

V640

0,415.

Para a = 3(7 y 1000 Kg/cm^, será: fe

= 0,274 ■^/6l0 = 6,92 cm^ = 14 redondos de 8 mm.

Al revés de lo dibujado en la figura 938, se dejan hierros rectos continuos en la zona inferior y se disponen algunos más en la armadura superior (véase p. ej. la fig. 910). Y aun esto no sería necesario si previamente se hubiera aceptado una altura útil mayor (figura 858). B. Cálculo de los nervios. Luz según la pendiente de la cubierta, 5,50 m. Carga:

Losa 400-4,0-5,5 . .................. = 8800 Kg Peso propio 0,25 ■0,20 ■2400 •5,5 . = 660 » Carga total . . . Q = 9460 Kg

Luz horizontal l — 7,0 • eos 30° = 5,20 m. Admitiendo empotramiento en los montantes, se tiene apro ximadamente: Ql 9460-5,2 M ■ 14 “ = 3515 K g m . 14 ‘) E n v ir t u d d e l § 16, n ú m . 7, e l m o m e n to no p u e d e to m a rs e in f e r io r

K rrsten . — 45

706

M ODELOS D E CALCULO Y PRO Y ECTO

Sea h = 0,35 m, la altura del nervio y 0,20 m su anchura. Anchura de la zona de compresiones h = 4A= 4 • 0,35 = 1,4 m. h'

32:

M y;- = r-50,l;

■V

luego

= 0,640.

Para a = 21 (a 22) y 1000 Kg/cm^, resulta: fe — 0,17 ■50,1 • 1,4 = 11,9 cm* = 4 barras de 20 mm. Para resistir los esfuerzos tangenciales se dispondrán abun dantes estribos y además se doblarán dos barras. C. Cálculo de las vigas de arriostrado, Luz l = 7,0 m. Carga:

Peso propio 0,20 •0,30 ■7,0 • 2400 .......................= 1010 Kg Carga accidental: Transmisiones 100 Kg/m = 700 » Q = 1710 Kg

Considerando tan sólo empotramiento imperfecto, es M-- 1710-7,0 855 Kgm, 14 para h — 30 cm, ii — a = 21 cm, 6 = 20 cm y \JM : b = 65,3, r = 21: 65,3 = 0,413. Tomando a = 31 y 1000 Kg/cm-, resulta: fe = 0,274 - 65,3 - 0,2 = 3,57 cm=. Se elegirán 4 redondos de 12 mm con = 4,52 cm^. Hase tenido debida cuenta del momento negativo que se pro duce en los empotramientos ^). D. Cálculo de la correa de la claraboya. Luz l = 4,0 m; anchura de la claraboya 3,0 m: Carga: Peso propio 0,20 - 0,25 - 4,0 - 2400 ....................... Claraboya y travesañas 30 Kg/m"^ •3,0 - 4 , 0 .................. Presión del viento (componente normal del viento sobre 1

la superficie vitrada) = 125 - sen 60®^ 3,0 - 4,0 .

480 Kg 360 »

650 » Q = 1490 Kg

0 E s m u y c o n v e n i e n t e p r o l o n g a r s o b r e e l e m p o t r a m i e n t o l a s a r m a d u ra s s u p e rio r e s y d is p o n e r m á s d e n s o s lo s e s trib o s .

C U B IE R T A S SO B R E V IG A S Y A R CO S

707

1490-4,0 426 Kgm, 14 h 25 cm; h — a — 22 cm; b = 20 cm; yj M '■b = 46,2; r = 22 : 46,2 = 0,477.

Para a = 31 y 1000 Kg/cm®, resulta; fu — 0,235 • 46,2 •0,20 = 2,17 cm- = 3 redondos de 10 mm. E. Cálculo de los montantes de la claraboya. Carga transmitida por el nervio de la cubierta: P=

~ 5000 Kg.

Si el lado mide 20 cm, resulta o,, (sin armadura) = /j, = 4 redondos de 12 mm;

= 20 • 20 = 400 cm^,

5000 12,5 Kg/cm^, 400 = 4,52 cm- = 1,13 “/o de hierro.

Huelga el cálculo al pandeo. Hay que tener en cuenta que estos montantes sufren flexión bajo la presión del viento (W = 125 • sen 60° • 3,0 • 4,0 = 1300 Kg), de suerte que debiera tomarse sección rectangular cuya altura fuera siempre superior a 20 cm. F,

Cálculo de los apoyos aislados.

Carga:

Losa con nervios y material de cubierta. 9460 Kg Vigas de a rrio s tra d o ...........................1710 » Claraboya, con correa y travesaños . . 1490 » Peso de los montantes de la claraboya 0,20 • 0,20 ■3,0 ■2400 ........................... 288 » Acartelamientos, etc.............................. 552 » P = 13500 Kg

Longitud del apoyo 4,0 m. Puesto que con la sección de 20 X 20 cm se pasa del límite fijado en 15 veces la menor dimensión de la misma, es preciso hacer el cálculo al pandeo ^). Fatiga máxima tolerable en el hormigón o,, = 25Kg/cm^. ') T e n ie n d o e n c u e n ta e l p e lig r o de p a n d e o , así co m o lo s e s fu e rz o s de fle xió n que se h a n de te m e r— p o r tra ta r s e , e n r ig o r , de u n a a rm a d u ra r í g id a cuyos m o n ta n te s v a n fu e rte m e n te e n la z a d o s a l re s to del e n tra m a d o — es c o n ve niente to m a r desde u n p r in c ip io u n a se cció n de 30 X 30.

703

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

Luego, conforme al capítulo X (página 313), ^ 13500 -25-400 „ , --------- 1 5 ^ 2 5 -------- = 9 . 0 0 c m ’ .

2 Vi

Se eligen 2 redondos de 18 mm, / ^ = 10,16 cm^ (es decir, °/o de hierro). Los estribos se disponen a distancias de 15 a 20 cm. Base

Carga: 13500 + 0 ^ " ■4,0 •2400 = 13900 Kg. Siendo de 7 Kg/cm^ la carga de seguridad de los cimientos, la sección en la base ha de medir: 13900 = ~ 2000 cm^ F-3", por lo tanto, su lado: b = }/ 2000 = 45 cm. A ,la .base: h, = -----^---45 — 20 = 13 cm. AA,. ltura de Si la fatiga práctica del terreno de fundación es de 2,5Kg/cm^ la dimensión de la placa de cimiento será: l'13900 b = /o cm. 2,5

jem plo

XLVIII. — Armadura de mansarda con dos apoyos intermedios

La armadura representada en la figura 939 se refiere al entra mado de cubierta de una fábrica y su forma de mansarda obedece a la idea de aprovechar el desván para almacenar género. La dis tancia entre cuchillos es de 5 m. Su cálculo, considerada como arm adura con dos articulacio nes y dos apoyos elásticos intermedios, exige el empleo reiterado de las ecuaciones de deformación para deducir las tres incógnitas, que son las reacciones de los apoyos intermedios y el empuje que reciben los montantes inclinados. Este cálculo exacto y en todo de acuerdo con la teoría de la elasticidad es largo y enojoso e implica, además, el conocimiento preciso de las escuadrías o sea de los momentos de inercia del travesero superior y de los montantes inclinados, de suerte que han de fijarse previamente con más o

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R C O S

709

menos aproximación estos valores, porque en general, las ecuacio nes de deformación sirven exclusivamente para com probar, las secciones calculadas y no para su deducción directa. Para solven tar esta dificultad se calculan los sistemas estáticamente indeter minados por procedimientos aproximados, y las secciones así obtenidas se someten a una verificación precisa conforme a la teoría de la elasticidad. En el caso que nos ocupa, de una armadura con dos articula ciones 3' dos apo3’os intermedios que actúan como articulados por ambos extremos, el cálculo de los momentos y de las reacciones es

F lg s. 939 y 940.

muy sencillo, porque para carga vertical puede asimilarse a una viga continua; la aplicación del método de Clapeyron no ofrece dificultad alguna, tanto más cuanto que se trata de carga uniforme mente repartida; véase la representación teórica de la figura 940. La presión horizontal del viento contra los montantes latera les provoca un momento suplementario en la armadura que es preciso tomar en consideración para el cálculo de la sección y de su refuerzo. — Para calcular el travesero superior, considérense los montantes extremos abatidos sobre la horizontal y se tendrá una viga continua sobre seis apoyos y con tramos desiguales, pero simétricos respecto del centro. Carga. En los tramos extremos h y aparte del peso pro pio de los montantes, que puede despreciarse, no hay carga. En los dos tramos que les siguen inmediatamente I2 y ¿4, se tiene: Peso propio, material de cubierta, etc. Nieve y carga acc id en tal..................

<¡ ■4500 Kg/m : 5000 »

y en el tramo central I3 . Peso propio, etc........................................ q — 4200 Kg/m Carga accidental.................................... P = 5000 »

710

M ODELOS D E CALCULO Y PR O Y EC TO

Al aplicar las ecuaciones de los tres momentos, a fin de sim plificar el cálculo, se supone en toda la viga momento de inercia constante; además se prescinde de la depresión de los apoyos, de suerte que la fórmula fundamental afectará la forma; A /q ^

“ h 2 M ] - (/i +

/-) - j- M

j j k

—

(?i

Si el apoyo en los extremos es libre, siendo simétricos los tramos, resulta: Mq-- M y -- 0, M j= Mjy, A. Momentos debidos al peso propio (diagrama de la fio-ura 941). 2

(4,0 + 5,0) + M^^5,0 = - | • 4,5 ■Ko^

M i ■5,0 + 2 M¡i (5,0 + 6,0) + M ^ ■6,0 = - 1 (4,5 • 5,0"* + 4,2 - W) Resolviendo, se obtiene: Mj = Mj-y= — 4,4 tm M iii= Mj[ = — 12,4 » B . Momentos debidos a la carga accidental. Los momentos máximos en los tramos 2 y 4 tienen lugar cuando éstos van cargados y los restantes sin carga (fig. 942). Los momentos en los apoyos se calculan del siguiente modo, teniendo en cuenta que aquí como antes Mq= M y = 0,

Mj = Mj y,

El sistema de ecuaciones para determ inar dichos momen tos, es: 18iV4^+ 5 A / j ^ = - j - ^ - ^ 5A4^ + 2 8 M ^ ^ = - ^ 5 ; o" De ahí: Mj- = Mj y — — 7,5 tm M j j = M ¡ j j = — A,2 ñ . En el caso representado en la figura 943 el momento máximo está en el centro del tramo. Los momentos de apoyo se deducen de 18 M j = 5 Mjj = 0, 5 A4^ -f 28 Mjj =

• 5,0 •6,0'^;

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R C O S

<J=A-,3t/m

tn=h2l/m

F i s s . 941, 942, 913 y 914,

711

M ODELOS D E C A LCU LO Y PR O Y EC TO

712

de donde:

M j = M jy = + 2,82 tm 10,15 = M jji :

Para obtener los momentos máximos en el apoyo II, la carga ha de estar dispuesta como en la figura 944, y dichos momentos se calculan así: 2 • 9,0 M j + 5,0 M jj = - i 5,0 5 Mj + 2 • 11,0 M¡I, + -y M •'«/// 6« = — - I (5,0 • 5,0^ + 5,0 ■6,0^), 6 ^ ij'\~ 2'11,0 A / ^ I V ' b - ^ 5,0 ■6,0^ b 4 ////+ 2 -9 ,0 M j-^ = 0 . Al resolver el sistema, resulta: M¡ = — 4,2 tm M u = — 16,15 » M¡u = — 8,38 » = 2,32 » Luego que, por las ecuaciones de Clapeyron, se han determi nado los momentos en los apoyos en cada caso, se toman dichas magnitudes sobre las verticales de los apoyos y al unirlos con rectas se obtiene la línea de cierre, que limita sobre las parábolas correspondientes al apo3'o simple el diagrama de los momentos máximos o mínimos en los tramos. Los momentos auxiliares para el trazado de las parábolas son; Tramos 2 y 4 con carga q = 4,5 t/m, Tramos 2 y 4 con carga p = 5,0 t/m,

M., 4 = A/'o,4 “

4,5 • 5,0^ = 14,05 tm, 8

5,0^ 8

~ 15,62 tm.

4,2 ■'^0^ = 18,9 tm, 8' 5,0 22,5 tm. M'o3“ Tramo 3 con carga p — 5,0 t/m, 8 De los diagramas deduciremos los momentos máximos en los tramos. Los momentos que servirán para calcular las dimensiones de la sección son: Momentos en los tramos: max A/2 =■ max — -f- 6,0 -p 9,8 = + 15,8 tm, max Mi — + 6,5 + 12,2 -= 18,7 tm. Tramo 3 con carga q = 4,2 t/m.

^3 =

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R CO S

713

Momentos en los apoyos: maxMj — v a a x M j y = — 4,4— 7,5 = — 11,9 tm, max M j i — max Mjjj = — 12,4 — 16,15 = — 28,55 tm. En la figura 945 se han reunido los momentos referidos a una línea de cierre horizontal. La curva de trazos indica la variación de momentos debidos al peso propio, y las otras dos representan la envolvente de los máximos momentos posibles debido al peso propio y carga accidental. Respecto de estas curvas es preciso observar que los segmentos de viga comprendidos entre apoyo 3^ punto fijo experimentan la fatiga más desfavorable cuando el

tramo está cargado en parte, de modo que los diagramas diseña dos en las figuras 941 a 944 no dan los momentos máximos para dichos segmentos o sea que los diagramas en cuestión sólo son válidos para la parte de viga comprendida entre los puntos fijos. Para obtener con exactitud los momentos de flexión en los seg mentos primeramente aludidos sería preciso establecer una curva de acuerdo entre la línea de momentos correspondiente al seg mento limitado por los puntos fijos y las tangentes a la parábola que dan los momentos de apoyo; las tangentes a la línea de momentos en el tramo tienen el punto de contacto en el punto fijo y las tangentes a la parábola lo tienen en el apoyo. Los resultados indicados en la figura 945 pueden considerarse como los elementos para calcular las dimensiones de la sección o—caso de tratarse de secciones prefijadas—las fatigas máximas correspondientes.

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

714

El cálculo de la sección se efectúa en la forma de sobras conocida. , Para calcular los codos de la armadura, además del mo mento Mj hay que tener en cuenta el momento debido al empuje del viento. Si la altura de la arm adura es de 4,0 m 5^ la extensión de la carga correspondiente al cuchillo es de 5 m, la presión del viento W = 4,0 ■5,0 ■150 = 3000 Kg ha de transmitirse al suelo por medio de cuatro montantes. El reparto de esta fuerza entre los cuatro se hace en proporción de los respectivos momentos de inercia; si el momento de inercia de los montantes inclinados es aproximadamente el doble del de los pies derechos interiores, la presión del viento correspondiente a .cada uno de los primeros vale: W' =■ ! W =4-3000 6 3

1000 Kg,

luego el momento que provoca en el codo exterior es: = — 1000 • 3,46 = — 3460 Kgm. Con ello, el momento total en el apoyo I resulta ser: max M’j

max Mj +

= — H,9 — 3,46 = — 15,36 tm.

Las dimensiones y el refuerzo del travesero superior son: En los tramos de 5 m la pieza mide 60 X 25 cm y va armada con 4 barras de 24 mm y 3 de 18 mm. En el tram o de 6 m, la escua dría es igual y la arm adura consta de 4 barras de 24 y 4 de 18 mm. Sobre el primer apoyo, es decir, en el codo, la sección mide 100 X 25 cm y va reforzada con una armadura superior de tracción de 6 barras de 24 y una de compresión de 2 barras de 24 mm. Sobre los apoyos intermedios tenemos una escuadría de 110 X 25, armadura superior de 8 barras de 24 y armadura inferior de 3 barras de 24. Las fatigas son muy inferiores a 40 y 1200 Kg/cm^ E

jem plo

X LIX. — Cubierta curva con tirantes

Luz ¿= 15,0 m; fle c h a / = 3,0 m; espesor en la clave en los arranques = 12 cm y a V4 de la luz, d-^ — 10 cm.

715

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A R CO S

Carga por m® de proyección horizontal: Nieve y v i e n t o .......................................................... = 100 Kg Bóveda de hormigón armado, de espesor medio 10 cm =

!^400 = 272 Kg ) 15 ® Revoque y para redondear la cifra = 28 > ' Total.

. = 300 . . = 400 Kg/m-

/, La carga está uniform em ente repartida sobre toda la bóveda: Sea Q el peso propio de la mitad de la bóveda, s la distancia de Q al arranque, / la flecha. Luego el empuje del peso propio para una laja de 1 m será: Q -, - ^ .4 300-15^ <x77, - — .3 ^ 0 - 2 89S10N 1 0 Kg. y el de la carga accidental; „

G • .? 100 -15- ntnT= — = 274^3:0 = 5-*° La fatiga por compresión en la clave será, por consiguiente: fli + 7/, _ 2810 + 940 = 4,7 Kg/cm-. a. F 8-100 2. La carga accidental actiia sólo en una m itad de la bóveda: Carga accidental p — 100 Kg/m^. El momento Acetante máximo en el centro de la mitad cargada vale: p-l- _ 100 ■15100 = 35200 Kgcm. 64 “ 64 La compresión normal producida en dicha sección es; //, + i //, = 2810 + ^

= 3280 Kg.

Espesor de la bóveda en este punto rfi = 10 cm. A ltura eficaz de la sección h — a = 8,65 cm. Armadura; 10 barras de 7 mm con/^ = 3,85 cm^. Distancia de la línea neutra al borde superior: 15 ■3,85 100

, , 2 ■100 • 8,65 , , n ^ + n 5 T 3 ; 8 ^ - ' l = "64cm.

716

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

C U B IE R T A S S O B R E V IG A S Y A RCOS

717

Compresión del hormigón debida a la flexión: 2 • 35200 100-2,64 8,65 —

2,64

=34,4Kg/cm^

Además, la componente normal da una fatiga ,

3280 ^ = TÓÓ^ =

„

La compresión total alcanza: + a^' = 34,4 + 3,28 = 37,7 Kg/cm=. Extensión del hierro por flexión: 35200 2,64 3,85 8,65 —

= 1180 Kg/cm\

Luego la tracción total que sufre el hierro en virtud de la flexión, es: Z = 3,85-1180 = 4540 Kg. Esta se reduce, por la compresión normal correspondiente a la zona de extensiones, en: 328 • 100 (10,0 - 2,64) = 2410 Kg, Luego la verdadera fatiga del hierro será: 4540 —2410 = 555 Kg/cnn-. 3,s5 3. Cálculo de los hierros C que actúan como estribos. El máximo empuje por metro de cubierta importa: = 2810 + 940 = 3750 Kg. Como en el apoyo no hay empalme de hierros, tomaremos como momento máximo: M= ^ =

. 100 = 500000 Kgcm, W = ^ ^ ^ = 500 cm^

Elegimos 2 C del perfil normal número 22 con un momento resistente 4F= 2 ■247 = 494 cm®.

718

M ODELOS D E CÁ LCU LO Y PR O Y EC TO

4. Cálculo de los tirantes. Tracción total 4 ■3750 = 15000 Kg. Sección necesaria:

Tomamos tirantes de 40 mm de diámetro, con sección F — 12,5 cm^. Como se deja indicado en la figura 948, conviene prestar singular atención al perfecto anclaje de dichos tirantes «) H u b ie r a s id o p r e fe r ib le d is p o n e r u n a d o b le tu e rc a .

CAPÍTULO XXII

Escaleras, cierres y balaustradas A. Escaleras E

jem plo

L. — Escalera colgada de peldaños independientes

Pendiente 16: 30; empotramiento de los peldaños, 30 cm; voladizo = 1,60 m. — La sección del peldaño se reducirá a un rec tángulo de base = 30 cm y de altura h =

cm ').

Peso de un peldaño: H o r m i g ó n arm ado 0,30 •0,15 ■1,6 •2400 . . — 173 K g L in ó le o 0 ,3 0 -0 ,0 0 5 -1 ,6 -1 2 0 0 ....................... = 3 . R e v o q u e 0,30 ■ 1,6 •2 0 ........................................ = 10 » G =

186 K g

Carga útil íQ = 0,30 • 1,6 - 400 = 192 Kg , El momento, bajo carga uniformemente repartida,

Mi = (186 ' es menor que el momento (figura 951): 1,6*) A/2 1 8 6 - ^ +

192) 1,6

303 K g m

bajo dos cargas aisladas de 100 Kg 100 (1,1 - f 1,6) = 419 K g m .

*) A m e n u d o se to m a A = — 2 cm . 0 E l re g la m e n to de 24 de d ic ie m b re de 1919, re fe re n te a c a rg a s a d m is i bles en e d ific io s e x ig e p = 500 K g/m =.

720

M ODELOS D E CALCULO Y PRO Y ECTO

P ara el cálculo, pues, tomaremos Adviértase, empero, que el cálculo resulta muy desfavorable, puesto que los peldaños se apoyan unos en otros y en general la viga del rellano es capaz de soportar la carga de todos los escalones. A = 15 — 1,5 = 13,5 ctn.

A y¡ 6 — ~ A y / 0,30 =

37 4’

h' = 13,5 = r •37,4,

luego

r = 0,361.

fOO/r^ roohg

"“V T F ig . 952.

F iff. 951.

P ara a = 750 y 40 Kg/cm^ será — 0,43 ■37,4-0,30 = = 4,82 cm^ (4 barras de 13 mm con f = 5 ,3 1 cm^) 15-5,31 30

, , 2-30-13,5\ 1 + - 7 ^ - ^ 1 7 1 - 1 = 6 ,2 3 c m . 15-5,31

Y 2-41900

'30-6,23 (13,5 —2,08) 41900 ~ 5,31 (13,5 — 2,08)

= 39,3 Kg/cm' Kg/cm7

Por decrecer el momento Acetante a partir del empotra miento se doblarán algunos hierros hacia abajo, como se indica en la figura 952. También se disponen barras de repartición. Empotramiento ^ 25 cm. E

jem plo

LI. — Escalera de ojo

Ambito 1,20 m, huella 0,27 m. Carga: accidental 500-1,20-0,27 0,27-0,16 1,20-2400 Peso propio del peldaño Peso propio de la losa 0,31 - 0,07 - 1,20 -2400 287-1,20 Momento M = ■ 2 - = 173 Kgm.

= 162 Kg = 62 » = 63 » 287 Kg

, ’) C o n f o r m e a l f 18, n ú m . 4 c, e n e s c a l e r a s i m p o r t a n t e s s e a d o p t a r á n 35 y 1000 K g / c m ’.

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

Tomando

= 14 cm, h =

721

cm y h' = 14 cm, será:

14 = r • 35,2, luego r = 0,398. Para o = 39 y lOOOKg/cm^ será: = 0,287 • 35,2 ■0,14 = 1,41 cm = (3 barras de 8 mm). Como complemento nota remos que, tomando en consi deración dos cargas concentradas (véase el ejemplo anterior), hubiérase obtenido un momento mayor. Para compensar este valor deficiente, se ha tomado una anchura muy reducida, a saber, 14 cm. E

LII. — Escalera encajonada con peldaños simplemente apoyados por ambos extremos

jem plo

Relación de huella a contrahuella: 30 : 16 cm. Ambito 2,85 m; distancia entre apoyos 2,85 + 0,15 = 3,0 m. = 420 Kg Peso de un peldaño ~ 3- 140 . . . . = 513 . Carga accidental 2,85 •0,30 •600 . . Total. . . = 933 Kg ,Momento , , M . . = 933 •3,0 „ ----5----= 3o0 Kgm. O Siendo b = 0,34 m ,y h' = 15 cm, resulta: y 1 5 = r ’32,l, V —Ó =de 32,1 donde r = 0,468. Para a = 1200 y 34 Kg/cm^, será: A = 0,198-32,1-0,34 = = 2,16 cm* (3 barras de 10 mm). Junto a los apoyos se doblarán hacia arriba los dos hie rros superiores, para poder contar con cierto grado de empotra miento. K e r s t e n . — 46

722

M ODELOS D E CÁ LCU LO Y PR O Y EC TO

je m p lo

L U I.— Escalera de ida y vuelta con peldaños empotrados

Las dimensiones necesarias para el cálculo se han marcado en la figura 955. C arga útil 400 Kg/cm^ i). El cálculo de los peldaños se ha dado en el ejemplo LI. -fO-30 ----- —

///— H

1. Cálculo del rellano. Prescindimos del empotramiento de la viga del mismo. Carga: Carga accid en tal.................. = 400 Kg/m= Losa (presupuesta; . . . . = 192 » » Linóleo y revoque..................= 2 8 q = 620 Kg/mDistancia entre apoyos l = 1,50 + 0,10 = 1,60 m. 9 El momento,según la figura 956, podría calcularse por yrrj

■w ■ m

Por ser pequeñas la carga y la luz, y por consiguiente la altura A y el refuer zo /^ de la losa, se toma sencillamente:

-fF i g . 956.

A i = ^ ^ ^ g ^ = 1 9 9 K g m [■\/iW = 1 4 ,l]-

Por tratarse de una escalera principal y ser A <( 10 cm, sólo son admisibles a = 35 y 1000 Kg/cm=. Luego: A'= 0,433-14,1 =6,1 cm, /j, = 0,261 -14,1 = 3,68 cm‘^ = 7 barras de 8 mm con 3,52 cmh = 6,1 + 1,4 = 7,5 = - 8 cm.

0 V é a se la n o ta 2 de la p á g in a 719. 9 E s líc it o to m a r e s te v a lo r in s u fic ie n te p o rq u e se a u m e n ta h h a s ta 8 cm se h a p re s c in d id o d e l e m p o tr a m ie n to de la v ig a d e l r e lla n o (fig . 956).

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

723

Para atender al empotramiento del descansillo en la viga se doblan algunos hierros. 2. Cálcvilo de la viga del rellano. Carga.: Carga accidental 400 (0,75 + 0,25) = 400 Kg/m = p, Losa 0,08 ■0,75 ■2400 = 144 Kg/m . . y t r* /__________ X- \ 0,45 4K. A OC . O/ÍAA __ V Viga (presupuesta) • 0,25 ■2400 = '( á' — Kg/m. = 270 Kg/m.................................... Por lo que atañe a la carga transmitida por el tramo ascen dente, consideraremos el caso más desfavorable en que todos los peldaños gravitan sobre la viga. Peso de los 10 peldaños (véase ejemplo L) = 10 ■1S6 = 1860 Kg. Carga accidental por 10 peldaños 3,0 • 1,6 • 400 = 1920 Kg; lu e g o

18601920 ^ 2360 Kg/m. Distancia entre apoyos l = 3,40 + 0,25 = 3,65 m. q-’2360kf/m p

■m

- ^Q h ^/m .

3» 3fS F ík . 957.

Según la figura 957, se tiene: A ■3,65 -

- 400 • 3,4 ^

- 2360 -1,6 (3,65 - 0,13 - 0,80) = 0,

de donde A — 4230 Kg. Sección de momento máximo

(esfuerzo cortante = 0):

+ 4230 — 414 {X -P 0,13) - (400 -f 2360) v = 0, de donde .x = l,32m. Momento máximo

^ í„ ia x -

U = 4230 (1,32 + 0,13) — 414

— 2760

= 3295 Kgm.

Anchura estática 6=6-0,08=0,48 m (valor mínimo, véase pág. 267)

y W : b = y3295 : 0,48 = 83.

724

M OD ELO S D E CÁLCULO Y PR O Y EC TO

Para a = 1200 i) y 32, será K = 0,491 -83 = 40,7 cm, X = 0,286 • 407 = 11,65 cm. Luego la línea neutra corta al nervio, pues -x d. Sin embargo, podemos emplear la tabla de losas (pág. 222), porque tomamos = 32 Kg/cm^. = 9,188 • 83 • 0,48 = 7,5 cm- = 5 barras de 14 (7,70 cm-), h = 40,7 + 3,5 -- 44,2 = ~ 45 cm. Comprobación: Para M = 329500 Kgcm, h = cm, h' — 41,5 cm, ¿>= 48 era, íf = 8 cm; cm^, se obtiene; x = 12,65 cm., y = 9,27 cm., = 1122 y = 32,8 Kg/cm^ = 4230 Kg, = 41,5 - 12,65 + 9,27 = = 38,1 cm. 42.30 , i - 2 5 ------F ig . 958.

Es inútil toda prueba ulterior, porque esta fatiga tangencial sólo excede en unas décimas a la admisible (4 Kg/cm^) y además en la práctica ya se disponen hierros doblados y estribos para resistirla. E

LIV. — Escalera de ida y vuelta cuyos tramos llevan armadura longitudinal y peldaños hormigonados a posteriori

jem plo

Las dimensiones son las mismas de la figura 955, del ejem plo LUI. La carga accidental es también de 400 Kg/m^ (téngase presente la nota de la página 719). La losa del tram o no va empotrada en el muro de la caja; de lo contrario, resultaría muy imprecisa la forma estática ^). 1. Cálculo de la losa del tramo. Inclinación respecto de la horizontal; t g = i = ^ = 0,533,

luego

a = 28“ 5'.

‘ ) E n e s c a le ra s p r in c ip a le s s ó lo p u e d e to le ra r s e « = 35 y lOÜO Kg/cm" (v é a s e § 18,4). ’ ) V e n ta ja s p rá c tic a s q u e r e p o r ta e l n o e m p o tr a r (fig . 959 a): evitad p r a c tic a r p re v ia m e n te ro z a s e n e l m u ro o te r m in a r lo e n p la n o in c lin a d o hasta a s e n ta r la lo s a .— C o n e l e m p o tr a m ie n to se p u e d e c a lc u la r M = 1/14 Q ■ 6 h a y q u e p o n e r m á s espesas la s a rm a d u ra s h a c ia la z a n c a ; v é a s e la fig u ra 974.

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

725

Distancia entre apoyos / = 3,0 + 0,25 = 3,25 m en proyección horizontal, = 3,25 : eos a = 3,70 m en verdadera magnitud. Carga sobre una faja de 1 m, en proyección horizontal: Losa, supuesta de 13 cm de grueso. 0,13 2400 . = 354 Kg/m= Peldaños ~ 0,08 • 2200 ^). . . = 176 Pavimento y enlucido. . . = 30 Carga accidental p.................. = 400 q = 960 Kg/m'^ Con una disposición de cargas igual a la diseñada en la figu ra 960, puede calcularse con suficiente aproximación ^): 960 ■3,2ó" 12

=845 Kgm

(V m = 29,1).

F íg . 960.

Tomando como fatigas admisibles a = 35 y 1000 Kg/cm®, h< = 0,433-29,1 = 12,6 cm, /■g = 0,261 -29,1 = 7,6 cm- = 10 barras de 10 mm (7,85 cm'), h = 12,6 1,5 = 14 cm. Los momentos negativos de empotramiento en la viga del rellano se resisten por medio de armaduras y aumentando la sec ción. No hace falta nueva comprobación (véase fig. 961). 2. Cálculo de la losa del rellano. El cálculo es igual al seguido en la página 722; luego = 8 cm y/g = 7 barras de 8 mm. Recordando lo dicho en la nota de la página 724, hubiera podido aceptarse un momento positivo nota blemente inferior. La carga accidental del tramo provoca un momento negativo en el rellano, y por tal razón, éste debe llevar armadura en la zona superior. 3. Cálculo de la viga del rellano (véase pág. 723). Distancia entre apoyos 3,40 -f- 0,25 = 3,65 m.*) *) Si se e m p l e a n e n los p e ld a ñ o s l a d r illo s m a c i z o s o h u e co s , h o r m i g ó n de escorias o de p ó m e z , d is m in u y e n a t u r a l m e n t e el pe so pro p io . -) L o s p e q u e ñ o s t r a m o s l a t e r a l e s no t ie n e n g r a n d e influencia e n el central, de g r a n luz. T e n i e n d o e n c u e n t a el poco e s p e s o r de los re ll a n o s , p a r e c e im procedente el c a l c u l a r el c o n ju n t o com o u n a v i g a c o n ti n u a . C u a n to m á s grueso s e a el r e ll a n o y m á s r o b u s t a la v i g a del m ism o, t a n t o m e n o r s e r á el momento del t r a m o .

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

726

1-W/1?&09H^1

M h

11 R -------- Ju.

ESCALERAS, CIERRES Y BALAUSTRADAS

727

Carga total, incluyendo la accidental: Rellano 620 1,75 3,4 . ................................. = 1847 Kff 3,0 Peldaños 960 ■ (2 • 1,6). 4610 Peso propio hasta el borde inferior de la losa (prefijado) 0,40 • 0,25 •3,65 ■2400..................= 877 Total. . . = 7334 Kg 7334- 3 65 Momento (aproximado) M = ------g = 3350 Kgm. Anchura estática b =

- 0,08 = 0,48 m (valor mínimo):

: b = yS350 : 0,48 = 83,6. Siendo las cargas admisibles a = 1000 y 35 Kg/cm^: h' — 0,433 •83,6 = 35,2 cm y .■c = 0,344 • 36,2 = 12,5 cm. Como que x )> d, en la prueba resultaría o¿, > 35 Kg/cm^. Luego tomaremos o = 1000 y 32 Kg/cm^: h' = 0,464 •83,6 = 38,8 cm, f e ~ 0,242 • 83,6 • 0,48 = 9,72 cm'' = 4 barras de 18 mm (10,18 cm-j, Fig-. 962. h = 38,8 + 1,5 + 0,6 + 0,9 = 41,8 = 42 cm. Comprobadófi: Carga total, teniendo en cuenta la disminución de peso del nervio: 7334 - 0,06 • 0,25 ■3,65 • 2400 = 7203 Kg, 7203 ■3,65 „ Q ^ M = ----5—'— = 3290 Kgm. O Luego, para = 48 cm, /? = 42 c m ,/? '= 39 cm, = 8 cm y/^, = 10,18 cm^ resulta: A = 13,95 cm, y= 10,5cm . = 912 Kg/cm: 39,9 Kg/cm-. Además: ^max = 7203 :2 = 3600 Kg. Brazo de palanca s = h' — .v + y = 39 — 13,95 + 10,5 = ■35,5 cm 1): , T' , . ^.-1 = 253600 6' = 4,06 Rg/cm•35,5 ') .Si no se h u b i e r a n c a l c u l a d o p r e v i a m e n t e con e x a c t i t u d x : e y , s e o b t e n dría d i r e c t a m e n t e 3 = h ‘ — 0,4 d = 39 — 3,2 = 35,8 cm.

728

M OD ELO S D E CALCULO Y PRO Y ECTO

Una nueva verificación sería baldía (v. pág. 724). Como cuando el tramo está completamente cargado la viga del rellano queda sometida en _ su parte central a empujes horizontales, con viene precaverse con una o dos barras, dispuesF ig . 963. tas en la forma que muestra la figura 963. E jemplo L V .— Escalera de ida y vuelta con zancas y tramos con armadura transversal y peldaños hormigonados a posteriori

Las dimensiones son las mismas del ejemplo LUI (pág. 724). Carga útil 400 Kg/m^ (recuérdese la observación de la página 719). 1. Cálculo de la losa del tramo. Angulo de inclinación a = 28° 5' (eos a = 0,882). Distancia entre apoyos, según la figura 964, l = 1,50 m. Carga por metro cuadrado según la pendiente, o sea por 0,88 m^ en proyección horizontal: Losa, tomándola de 8 cm, = 1,0 • 0,08 • 2400 . = 192 Kg Peldaños (0,08 • 2200) • 0,88 = 155 | ^ Pavimento y enlucido . . . = 31 ) ’ Carga accidental p = 0,88 ■400..........................= 352 » Actúan sobre 0,88 m- de proyección horizontal. = 730 Kg Actúan sobre 1 m® según plano inclinado = 730 eos a. = 650 » Aceptando la disposición de carga de la figura 964, el momento en el tram o será + 4 / = + ®/i28-650- 1,5® = + 103 Kgm }■ el ISO

--------------------

1 SS ----------------------- i -

F ig . 964.

momento de empotramiento — M = — ^/s • 650 • 1,5^ = — 183 Kgm. P ara este último momento, si la losa es de 8 cm, se obtiene: r = ( 8 - l , 4 ) : \ / T 8 3 = 0 ,485.

Tomando a = 30,4 y 1000 Kg.'cm^, será = 3,2 cm^ = 7 barras de 8 mm.

= 0,23 • 13,6 =

729

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

Por razones técnicas se dispondrá igual armadura en el tra mo, aun cuando por ser menor el mo mento pudiera reducirse el porcentaje de hierro. 2. Cálculo de la sanca. Distancia horizontal entre apoyos /=3,25 m, según la pendiente /i = 3,25 : cosfl=3,7 m; amplitud de la carga 0,8 m. Carga perpendicular a la zanca: F ig . 966. Losa del tramo incluso carga accidental 650 • 0,8. = 520 Kg/m Peso propio de la zanca (aproximadamente) g = (0,20 • 0,20 • 2400) eos a ...........................= 85 > . q = t)05 Kg/m Total. Las zancas van empotradas por ambos extremos en las vigas de rellano. Teniendo en cuenta el exiguo espesor del mismo, se tomará: M = ~ q /p = ^ 605 ■ = 600 Kgm *). Anchura estática h = 6 • 0,08 = 0,48 m (valor mínimo). f6 , 0 1

í'. ms

F ig . 967.

F lg . 968.

í F ig . 969.

20 y 1000 Kg/cm^, será h' — Para '\ / j / : ¿ = 3 5 , 4 y o = 0,686 • 35,4 = 24,3 cm. A = 0,159 • 35,4 • 0,48 = 2,7 cm^ = 3 barras de 11 mm, h = 24,3 -f 1,5 -f 0,6 -f 0,55 = 27 cm. Se han tomado en consideración los esfuerzos cortantes. Observación. Si las zancas, para que la superficie inferior del tramo aparezca completamente lisa, van situadas encima, como ') H a b ría s e h a lla d o ig u a l m o m e n to , to m a n d o la d is ta n c ia en p ro y e c c ió n h o riz o n ta l: L o s a d e l tra m o in c lu s o c a rg a a c c id e n ta l 730 : 0,88 = = 830 K g /m ^; p a ra 0,8 m de a n c h u r a ........................= 664 K g /m P eso p ro p io de la za n ca e ^ (0 ,2 • 0,2 ■ 2 4 00): 0,88 . . . = 109 » j»/ = 7 K - 7 7 3 - 3 j ^ ' = = ^ 6 0 0 Kgm

? = 773 Kg/m

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

730

entonces ¿>= 0,20 m, la altura h para iguales fatigas (20 y 1000) ha de ser mucho mayor, pero la sección es menor: y M \ b = 54,8, h ' — 0,686 • 54,8 = 37,6 cm, = 0,159 • 54,8 • 0,2 = 1,74 cm^ Mas si tomamos mayor, como, por ejemplo, 35 Kg/cm^, resulta: h< = 0,433-54,8=23,8 cm -^4 -m fí C«— /Sff — -^ r = 0,261 • 54,8 • 0,2 = 2,86 cm^ 3. Cálculo del rellano. \'P Es idéntico al seguido en la pá 3V-0- 3ÓS gina 722; por consiguiente /¿= 8 cm, F ia . 970. f„ = 7 barras de 8 mm. 4. Cálculo de la viga del rellano (véase pág. 725). Distancia entre apoyos l = 3,65 m. ■

'3fa

—3

Z anca

Viga de! rellano 6

utm

$ "

, SflA FIgr. 971.

Carga (fig. 970): Losa del rellano (v. pág. 7 2 5 ) ...................... = 1847 Kg Peso propio de la viga 0,4 ■0,25 ■3,4 • 2400 . = 817 = g = 2664 Kg q , = 2664 ; 3,4 = 784 Kg/m.

731

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

Cargas aisladas transm itidas por las zancas (nota de la pági na 729): P = 7 7 3 - ^ = 1260 Kg. Reacción en el apoyo

A = 1260

2664

: 2592 Kg.

17^ centro del tramo = 2 592 • 1,83 —784 • —---- 1160 • 0,2 =

M^nax

= 3354 Kgm. Como este momento es igual al obtenido en la página 725, la sección y la armadura de la viga son idénticas a aquéllas. En la figura 971 damos detalles constructivos de esta escalera. E

jem plo

LVI. — Escalera sin zanca ni viga en el rellano

La superficie inferior ha de ser completamente lisa, y por esto el rellano se trata a modo de viga en toda su anchura, como se ve en la figura 973. Las dimensiones son las de la figura 955. Carga accidental 400 Kg/m^ (véase la nota 2 de la pág. 719). 1. Cálculo del tramo. La carga q se calcula como en la página 725, luego q = 960 Kg por m^ de planta. Por ser mayor el espesor de la losa del rellano, podemos considerar un empotramiento más perfecto, o sea: iV/ =

960 • 3,25^ = 724 Kgm

(y w = 26,9).

Si aceptamos como fatigas límites a = 35 y 1000 Kg/cm^, será: /?' = 0,433 • 26,9 = 11,7 cm, C = 0,261 • 26,9 = 7,03 cm- = 9 barras de 10 mm (7,07 cm^), h = 11,7 + 1,0 + 0,5 = 13,5 cm. Momento de empotramiento M = —

“845 Kgm

(V-Aí =29,l).

Con h = 15 cm, h' = 13,5 cm, r - 13,5 : 29,1 = 0,464, para a = 32 y 1000 Kg/cm^ será: = 0,242 •29,1 = 7,04 cm- = 9 barras de 10 mm. 2. Cálculo del rellano. Apojm simple con l = 1,05 • 3,4 =

3,60 m.

732

M ODELOS D E CÁLCULO Y PRO Y ECTO

Carga total por 1,75 m de anchura; = : 1630 K g Losa del rellano 0,8 • 3,4 • 0,25 •2400 . = 1090 . Carga útil de la misma 0,8 • 3,4 ■400 . . . . 3,0 1,6 . = 4610 Tramo, incluyendo carga útil 2 •960 por 1,75 m de ancho = 730 Kg 7330 ■3,6 3300 K gm . M (aproximadamente) 8

: b = \/3300 : 1,75 = 43,3. Tomando a = 35 y 1000 Kg/cm^, resulta: A' = 0,433-43,3 = 18,8 cm, = 0,261 -43,3- l,75 = 19,8cm"porl,75m de anchura = 1630+ 1090 = 11,3 cm^ por 1,0 m de anchura = 360 ■ = 10 barras de 12 mm, A = 18,8 1,0 -}- 0,6 = 21 cm. ^ v -s o J Como la carga no se reparte F ig. 972 uniformemente por toda la anchura del rellano, sino que la zona adyacente al tram o está más casti

gada, es conveniente aproximar más las arm aduras hacia el arranque de aquél(véase ^ figura 973). Por la misma razón se recomienda que junto a la pared se disponga un F lg . 974. par de hierros en la zona comprimida, porque en aquel punto pueden producirse esfuerzos de extensión. Si el rellano va empotrado en la caja de escalera, calculare

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

733

mos M = 7 i2 a Qh pero entonces hay que establecer suficientes barras de distribución (fig. 974). E

jem plo

LVII.—Escalera de tres tramos con montantes

Trátase, como está a la vista en las figuras 975 y 976, de una escalera de tres tra mos rectos con dos rellanos intermedios y una meseta final para cada piso, para un edi ficio destinado a fábri ca. La altura de los pisos es la siguiente: en planta baja, 4,65 m, en los pisos l.° a 3.°, 4,0, y en los 4.° y 5.“, 4,50 m; correspon diendo a estas dife rentes alturas se dis ponen en el primer alto 8 + 10 + 8 = 26 peldaños, con pendien te s = 17,9 : 26,2; del primero al tercero, 7 + 9 + 7 = 23 pelda ños, con s = 17,4 ; 30, y en los cuarto y quin to 8 + 10 + 8 = 26 pel daños, con s = 17,3 : : 26,2. Cada uno de los tramos está for mado con una losa inclinada de hormigón arm a d o y p e ld a ñ o s hormigonados encima de la misma; dicha losa va tendida entre el muro de la caja y la zanca, la cual a su

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

734

vez está apoyada en los montantes; el peldaño más alto de cada tramo actúa como viga del rellano y se apoya por un extremo en el muro y por el otro en el montante. El ojo de la escalera se aprovecha para instalar un ascensor. Como carga accidental, adoptaremos la cifra de 1000 Kg/cm^. I. Rellanos. A. Losa del descanso interm edio. Como tiene forma cuadrada, conviene dotarla de armadura ortogonal. La luz es de 1,50 m; luego, para un grueso de losa de 8 cm, la distancia entre apoyos será; 1,50 + 0 ,0 8 = 1,58 m. Carga: Pavimento, enlucido, etc . . . . = 58 Kg/m* Peso propio: 0,03 ■1,0 • 1,0 • 2400.. . = 192 » Carga accidental........................... = 1000 * q = 1250 Kg/nP Considerando empotramiento imperfecto, se calcula: M=

'k q - r 10

qf_ _ 1250 • 158^ 20

156 Kgm.

Según el Reglamento oficial, § 18,4 c, para losas de espesor inferior a 10 cm hay que tomar o == 35 y 1000 Kg/cm^. Con estos valores se obtiene A'= 0,433 \/156 =5,43 cm; adoptamos /z'=6 cm, a = 2 cm, luego /t = 8 cm. Además, en virtud del § l6,io, debe ser h!

> 1 efectiva

mente 6 ^ 5,8, luego f ^ = 0,261 \ j 156 = 3,26 cm^; la armadura se compondrá de 8 barras de 8 mm con 4,02 cm^. B. Losa del rellano de piso. Con arm adura sencilla, distancia entre apoyos 1,38 + 0,10 = = 1,48 m. Carga: Pavimento, enlucido.......................= 60 Kg/nP Peso propio: 0,10 • 1,0 • 1,0 • 2400 . = 240 » Carga accidental........................... = 1000 » q = 1300 Kg/m® ql^ 1300-148'^ = 285 Kgm. M = ^ = 10

Para a = 40 y 1200 será h’ = 0,411 = 6,95 cm; acep tando h' = 8 cm, a = 2 cm, h = 10,00 cm, resulta: = 0,228

= 3,85 cmb

735

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

Dispondremos 8 barras de 8 mm con Por el § 16,10, debe ser / : 27 = 5,5 ^

= 4,02 cm^. = 8 cm.

II. Vigas de rellano. A. Viga de los rellanos intermedios. Distancia entre apoyos l — 1,50 + 0,18 = 1,68 m. Carga: Peso propio del nervio ^ = 0,12 • 0,10 • 2400 = 28,8 Kg/m. Rellano Q =

‘ 1250 • 1,62^ = 820 Kg.

En la figura 977 representamos la carga de la viga. De ella resulta: M=

g-r- .

0 - 1

28,8-1,68^

820'1,68 12

125 Kgm.

Según el § 16,9 del reglamento, debe tomarse como anchura eficaz de la losa el menor de los siguientes valores: 6 S

b"I

3 ■¿’o = •d —

3 • 12 = 36 cm 6- 8 = 4 8 »

1,5-A =1,5-18 = 27 »

Fig. 977.

Con a = 20 y 1200 Kg/cm^, será h' = 0,732 '^ /' q 21 luego/z = 15,7 + 2,3 = 18 cm. /< = 0,122 • 0,27 -■>74

-7S0-

■

,01 cm®. 2 barras de 8 mm; 1,C

Oi'^l -2 2 9

JL->93-

-7SO-

Fig. 978.

B. Viga del rellano principal. Puede considerarse como una viga sobre cuatro apoyos; tal como se representa en la figura 978. 0 18 Distancias entre apoyos U — 1,50 -f- — (- 0,15 — 1,74 m, / , = 1,99-f 0,30 = 2,29 m.

736

MODELOS DE CÁLCULO Y PROYECTO

La carga se compone de: Peso propio 0,12 ■0,18 ■2400 . . . . = 51,8 Kg. m 1,50 Rellano 1250 • ■. = 938,0 » p = 989,8 Kg/m = ^ 9 9 0 Kg/m Los momentos en los apoyos son: A'/_4 = A/£) = MB

0,99 ( 1 ,7 ? + 2720^) 4 (2-1,74+ 3' '2,29) ^

■

0,413 tm.

Reacciones: A

S = C= ^

1,74

(1,74 + 2,29) +

= 2,233 t. ,

El máximo momento positivo en los tramos extremos se pro duce en la sección de esfuerzo cortante nulo, es decir, a una dis tancia del apoyo A: _0.624_ p ' 0,99 “ ™' su valor es: A/^. = Á • I = 0,624 • ^

= 0,1965 tm ‘).

En el tramo central el momento en el centro vale: 0,99 ■2?9^ 8

— 0,413 = 0,235 tm.

Anchura estática, como en la página anterior, o sea b = 21 cm. Para o = 30 y 1200 Kg/cm^ resulta; rrir, AW/23500 h' = 0 .519 ■ ^ = 15,0„ cm. f , = 0,00117 • 27

/! = 15 -|- 3 = 18 cm. = 0-91 cm^

Tomamos 3 redondos de 18 mm con 1,51 cm^. ')

— A ■x — (p ■x) x¡2 p • .r = yí, lu e g o

~ A ■x — A ■xj2 = A ■x¡2.

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

737

Para los momentos de apoyo es sólo eficaz la anchura é = 12 cm de la viga; luego, siendo a = 4 0 _________i_ y 1200 Kg/cm®, se tiene: h — 0,411 \ / —

— = 24,1 cm .

Elegimos = 18 + 12 = 30 cm; los Fig. 979. acartelamientos (fig. 979) tienen pen diente superior a 1 : 3, o sea 12 : 36. La armadura indispensable es: = 0,00228-12

/4 1 3 0 0

= 1,6 cm- = 4 barras de 8 mm,

es decir, de cada lado hay que doblar dos hierros. Fatigas tangenciales. El máximo esfuerzo cortante en el apoyo B vale: o

— p

_ 0 ,9 9 -2 ,2 9 __:

1,132 t.

« //- 2 “

Siendo el valor del brazo del par de las fuerzas interiores e = h —a

= 0,909 -15 = 13,6 cm y prescindiendo del acar-

telamiento en la unión con los montantes, se tiene: 1132 1 2 -1 3 ,6

6 ,95 K g /c m ^

= 4 ,0 K g c m " .

La fatiga admisible r. = 4,0 Kg/cm^ (§ 18,lo del reglamento) se produce en la sección situada a la distancia c del apoyo B\ / _

6,9 5 — 4,0

2“

2,29

0,4 8 6 m.

El § 17,3 exige que en esta región las fatigas tangenciales sean absorbidas por los hierros doblados y por los estribos. La tracción que resistirán los hierros doblados es: {■z —

- b ■c

Z = ^--------- --^=------ = 0,3 5 3 - 2 ,9 5 - 1 2 - 49 = 613 K g ,

2 1 /2

para lo cual bastan dos barras, pues la tensión correspondiente sólo importa: 613

K k r s t e n . — 47

613 K g / c m - ,

738

MODELOS DE CÁLCULO Y PROYECTO

Los estribos han de soportar una extensión: \b-c

Z s =

4,0 • 12 • 49 = 2350 K g .

Si tomamos estribos de 5 mm con una f ^ = 2 • 0,20 = 0,40 cm^, habrá que colocar en el segmento c\ 'fe

a distancia e =

2350 0,4 • 1000 : 6 estribos, 9 cm.

III. Losa del tramo. Distancia entre apoyos ¿ = 1,50 + 0 ,1 0 = 1,60 m. La inclina ción corresponde a: tga = i | 2 | _ 0,684, luego

a = 34° 20', eos a = 0,826.

Carga: Peso propio (por

de planta): 0,10 • 0 ^ ^ • 2400 . = 290Kg/m^

„ ,, , 0,179-0,262 1,0 Peldaños----- ^------- ' Pavimento y r e v o q u e .................. Carga accidental...........................

= 179

•

. . q

= 51 » = 1000 » = 1520 Kg/m*

Luego, el momento: M--

1520-1,6^ 10

390 Kgm.

Siendo a igual a 40 y 1200 Kg/cm^, resulta: h' = 0,411 \/390 = 0,411 • 19,75 = 8,1 cm, h = 8,1 + 1,9 = 10 cm, = 0,228 -\/390 = 4,5 cm=. Elegimos 9 barras de 8 mm con apoyos se doblará el ^/s de los hierros.

= 4,53 cm^. Junto a los

IV. Zancas. 1. Zanca del tramo largo. Distancia entre apoyos 1,99 + 0,18 = 2,17 m.

739

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

Carga referida a 1 m en.proyección horizontal; Peso propio 0,12 • 0,35 ■ Carga del tramo 1520 •

' 2400

1 5

122 K g / m

= 1140

• . •

B a ran d illa....................................

= 38 . q — 1300 Kg.'m

Admitiendo empotramiento imperfecto en los montantes, obtenemos: M= 2,17^ = 611 Kgm. Si o es igual a 35 y 1200 Kg/cm^, será: 61100

h' = 0,458 ^

= 32 cm,

A = 32 + 3 = 35 cm, = 0,00203 • 12 •

V-

ó 1100 12

1,74 cm“

Tomaremos 4 barras de 8 mm con = 2,01 cm^. Brazo del par de fuerzas interiores: e = A - a - ~ = 0,899 ■32 = 28,8 cm. El esfuerzo cortante en los apoyos vale: A

1300 ú 2,17= 1410 Kg,

y la fatiga correspondiente: 1410 12 •28,8

4,08 Kg/cm^

es decir, que no es indispensable refuerzo alguno para resistir dicha tensión; no obstante, se doblan dos hierros en el enlace con los montantes. 2. Zanca del tramo corto. Distancia entre apoyos: 1,48 + 0 ,1 8 = 1,66 m. Carga igual a la precedente: =

í;66^ = 360 Kgm.

740

M ODELOS D E CÁ LCU LO Y PR O Y EC TO

Por razones técnicas se da la misma altura que en la zanca del tramo largo; luego para h — a = 32 cm y a = 1200 Kg/cm®, resulta: 32 0,584, 36OOP

V" V

a lo cual corresponde una fatiga Oj = 26 Kgjcva^ y se requiere: fe

: 0,00155 • 12 "^

= 1,02 cm^

Adoptamos 3 barras de 8 mm con = 1,51 cm^. Brazo del par de fuerzas interiores: e = 0,918 ■32 = 29,4 cm. El esfuerzo cortante en los apoyos es: A = -1300 ■1,66 1080 Kg, y la fatiga provocada: 1080 12 ■29,4

3,06 Kg/cm- < 4,0 Kg/cm®

Para atender a la posibilidad de momentos negativos de empo tramiento se doblan dos barras en los apoyos. V. Montantes. A. Montantes de los rellanos intermedios. 1. Montante en el 5.° piso (fig. 980). Como longitud tomamos la altura del piso 4,50 m. La carga se compone de: Reacciones de las vigas de los rellanos 820 + 28,8-1,68....................................... = Reacción de la zanca 1 ...............................= » , » 2 ........................... = Peso propio (0,25 + 0,13) 0,12 ■4,5 ■2400 . = P = ,^ Las fatigas resultantes son: 3850 7,5 Kg/cm' 456 + 15-4,71 a = 15-7,5 = 112,5 Kg/cm-

868,4 Kg 1410 » 1080 » 490,3 » 3850 Kg

741

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

Los montantes de los altos 4.°, 3.° 3^ 2.° tienen iguales forma y armadura, y las fatigas correspondientes son = 15 Kg/cm^ y Gg = 225 Kg/cm®; = 22,5 Kg/cm^ y = 337,5 Kg/cm^; = = 30 Kg/cm^ y 1= 450 Kg/cm^. 2. Los montantes del 1.®"" piso van = 436 cm ^ representados en la adjunta figura 981, La Fg = 6 ^ i0 = 4, 7i c m ^ carga es: 12 __d i P = 5 •3850 = 19250 Kg, y las fatigas: =323 cm ^

19250 - 528 + 15-6,78 = = 459 Kg/cm^. 3. Los montantes de la planta baja tienen una sección 7^=576 + 15-6,78 = = 678 cm^ (fig. 982), siendo P = 6 ■3850 = 23100 Kg "

23100 678

Fg = 6012=6,7Bcm‘

K— za— \ria^

r¡j=576 cm^ Fg=6^12=6,73cm^

34,0 Kg/cm”. - 3 0 ------>l

La longitud del montante más casti Figs. 980, 981 y 982. gado es 8 - 17,9 + 10 - 17,9 = 322 cm, es decir, inferior a 15 - 30 = 450 cm, de suerte que no es preciso el cálculo al pandeo. La distancia entre estribos ha de cumplir la condición: e' < 12 o sea e' < 12 ■1,0 = 12 cm, o 12 -1,2 = '^ 14 cm, e' < ó, e' < 25 cm; colocaremos los estribos cada 12 ó 14 cm (pág, 320). B. Montante de la derecha del rellano principal. Carga en el 5.° piso: Reacción de la viga del rellano . . . = 2233 Kg Zanca 2 ................................................ = 1080 > Peso p ro p io ........................................= 490 » P = ^ 3800 Kg Como la carga es aproximadamente igual a la precedente, ejecutaremos ambos montantes en la misma forma que los que acabamos de estudiar en A. Cálculo al pandeo. Como la longitud de este montante es la altura del piso, es

742

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

decir 4,65 m, resulta 15-0,30 < 4,65 m, y en virtud del Regla mento (§ 17,9), es preciso hacer el cálculo al pandeo. La carga límite es P = 6 - 3800 = 22800 Kg, y por consiguiente, exige un momento de inercia / = 70 • PP — IQ ■22,8 • 4,65^ = 34500 cm^. Para fijar la posición del eje que pasa por Hel centro de gravedad de la sección sin arma___ i. , dura, observemos que (fig. 983): 30 • 12 (6

v) — 12 • 18 (9 - x) = 0,

de donde: X = — 0,376 =

o sea que, con suficiente aproximación, puede tomarse como tal eje el borde interior de la sección. A él referido, el momento de inercia vale: 12 • 18^ 30 • 12^ = 40608 cm"*. 3 3 + La sección sin refuerzo da un momento de inercia superior al exigido; queda de hecho excluido el peligro de rotura por ñexión lateral. VI. Placa de fundación. Sea 2,5 Kg/cm® la tensión de seguridad del terreno; suponga mos una placa cuadrada de 1,0 m de lado. Carga: ^ > —V Reacción del ap o y o.................................... 23100 Kg Peso del cimiento, incluyendo la carga de ■ \i la t i e r r a ........................................ 1000 » P = 24100 Kg 1

La fatiga del terreno resulta aproximadamente: 25000 10000

—2,5 Kg/cm-.

itmmt Si consideramos la placa en cuestión como pieza p,g 934 en voladizo (fig. 984) sometida a una carga dirigida hacia arriba, Q = 3 5 -100 •2,5 = 8750 Kg, el momento máximo en el borde del pilar será: M=

8750 •35

153125 Kgcm.

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

743

Caso de que, para obtener mayor seguridad, se tome como anchura de la zona comprimida la del pilar, es decir, b = 30 cm, tendremos para a = 35 y 1200: 3.457^de donde:

153125 30

; 32,6 cm.

h = 35 cm.

y = 0,203 • 30

1531,25 4,35 cm-; 0,30 '

dispondremos 8 barras de 10 mm en cada una de ambas direccio nes ortogonales. Además, para robustecer la superficie del cimiento colocamos superiormente 4 barras de 10 mm.

B. Muros, antepechos y barandas E jem plo

LVIII. — Muro de cerca sometido al embate del viento

(Distancia entré montantes = 4,0 m; presión del viento = = 125 Kg/cmS) a) Determinación de la m áxim a fa tig a del suelo. Area de la banqueta de fundación del montante 200- 100 cm. Peso de la losa = 4 • 3,5 • 0,15 • 2400 . = 5100 Kg Peso del montante = (0,5 • 0,2 • 3,5-)+ 0,35 • 0,5 •0.3) 2400...........................= 1000 . Peso del cimiento Gf = (1,0 • 2 • 0,4 -|-1-2,0+ .0,6 Q ...................... = 2860 > Peso de las tierras: G, = ( l ,o 5 ^ ^ ^ ^ - 0,825) 1600 ............... = 595 » Peso total. . . = 9555 Kg En la figura 985 se ha hallado esta resultante y se ve que coincide en posición con la G^. Empuje del viento TF = 4 • 3,5 • 125 = 1750 Kg. Componiendo esta TF con la resultante anterior se obtiene una

744

M O D E L O S D E C A LC U LO Y P R O Y E C T O

E S C A L E R A S , C IE R R E S Y B A L A U S T R A D A S

745

fuerza que corta a la superficie del cimiento fuera del núcleo cen tral. Gráficamente se obtiene = 1,3 Kg/cm^. El cálculo numé rico conduce a igual resultado: P

9555 : 0,478 Kg/cm--', ■100•200 ■ 9555 X = 1750 ■2,54, luego x = 0,466 m. Excentricidad = 0,466 -[^ + - ^ = 0,478 + W F

9555 • 0.566 •6 100 •

b) Cálculo del forjado. 1 Momento M=^ 125 ■4,0" = 200 Kgm

1,3 Kg/cm^.

{ \ J m = 14,14).

Haciendo caso omiso de la armadura doble, para a = 20 y 1000 Kg/cm^ obtiénese: h' = 0,686-14,14 = 9,7 cm, = 0,232 ■9,7 ■1,0 = 2,25 cm'. Por razones prácticas se da a la losa un espesor de 15 cm y se arma doblemente con 5 barras de 7 mm a cada lado. Así, las fatigas del hormigón y del hierro resultan muy inferiores a 20 y 1000 Kg/cm^. c) Cálculo del m ontante. Buscamos la escuadría al nivel del borde superior de la fun dación. Las cargas son: Acción del viento IP = 4 • 3,5 ■125 = 1750 Kg, Peso del montante = 1000 Kg (véase el apartado a) Peso de la losa Gp = 5100 Kg (véase el apartado a). Momentos de vuelco: Momento debido al viento

/ Qe = 1750 ^ -t-0,30

= 3590 Kgm

Adeducir A/ = 1000 • 0 ,2 5 5 1 0 0 • 0,075...................... = 640 Momento resultante. = 2950 Kgm El montante va provisto de armadura doble = 0,50 m, li = 35 cm y h’ = 32 cm. r-77,

luego

32 r = — = 0,416.

b—

746

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

En las tablas para doble refuerzo (pág. 232) hallamos, para a = 30 y 1000 Kg/cm^, /z' = 0,41 -77=31,6 cm, = /„' = = 0,665 • 0,5 -31,6= 10,5 cm^ = 4 barras de 18 mm. E

jem plo

LIX. — Barandilla

En el durmiente superior actúa un empuje de 100 Kg/m; luego a cada barrote corresponde P — 100 ■0,40 = 40 Kg. Momento de empotramiento: M = 40 ■0,9 -- 36 Kgm. Se dispone armadura doble, pero en gracia a la sencillez, empleamos las tablas para sim ple refuerzo (pág. 222); siendo:

h A __A / 3‘36‘“ 6

= 12,25 y 0,24 A'= ( 8 - 2 ) = 6 = r - 12,25, de donde r = 0,490. Para o = 32 y 1200 Kg/cm^, resulta: = 0,187 • 12,25 •0,24 = 0,56 cm' = = 2 barras de 6 mm. Aun cuando se tenga armadura doble, no conviene en la prác tica emplear dimensiones menores. 'b ~

CAPÍTULO XXIII

Cimientos

jem plo

LX. — Fundación de un pilar

Admitamos una fuerza axial, incluyendo el peso propio del pilar, P = 50000 Kg. La fatiga práctica del terreno se fija, en 2,5 Kg/cm^. 50000 — 150 • 150 cm; F=■ 2,5 50000 : 2,2 Kg/cm-. “ 150 • 150 Momento de empotramiento para ó = 1,0 m: . , (2,2 • 60 • 100) 0,6 M = ------ 2----~

T,Kgm.

í A'=0,490\/M = = 30cm, Para a = 1000 y 30 resulta \ /¡ = 30 + 3 = 33 cm, ( /^ = 0,228 ■\/m = 14,36 pm=. luego por 1,50 m de anchura deben disponerse 1,5-14,36 = = 21,54 cm^ = 15 redondos de 14 mm. En la figura 988 se da la disposición de las armaduras ^). T am bién se colocan algunos hierros en la zona comprimida. Si existen basamentos de hormigón o de mampostería, se reducen, natural mente, las dimensiones de la placa de fundación y su armadura. Es bueno establecer un lecho de hormigón de 30 cm de espesor ') Se r e c o m i e n d a q u e se d i s p o n g a n m á s e s p e s a s la s b a r r a s h a c i a e! c e n tro, c o n s e r v a n d o el m is m o n ú m e r o t o t a l . T o d o s los h i e r r o s d e b e n d o b l a r s e e n ga ncho p o r a m b o s c a b o s (v. p. ej. fig. 961).

748

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

para que la placa de hormigón armado no esté en inmediato con tacto del suelo.

Puede llevarse el cálculo de otra manera (fig. 989): Area del trapecio (rayado en la figura): 150^ - 30^ : 5400 cm' sí> Presión del terreno sobre esta superficie=5400 •2,2= ' = 11880Kg, , 60 2-150 4-30 _ Distancia al c. de g. ^ = “3---- ]^5q _[_30 ~ Momento Á/=11880 •36,7=436000Kgcm=4360Kgm (yÁ í = 66)=

Tomando como anchura de reparto de presiones 30 4- 2 • 33 = 100 cm obtenemos: /¡' = 30cm, /i' = 30= r-6 6 ,

de donde

r = 0,455

C IM IE N T O S

749

y para a = 3 3 y 1000 Kg/cm^,/^, = 0,248 • 6 6 = 16,4 cm2= 10 barras de 15 mm (a distancia 10 cm). Hacia los lados pueden tomarse distancias superiores a 10 cm. E

jem plo

LX I. — Fundación de un muro

Fábrica del muro por metro de longitud (desde la cubierta al sótano): Cubo i = 0,25 • 2,40 + 2 (0,38 • 3,6) + 2 (0,51 • 4,0) + 0,64 ■2,5 = 9,02 Peso G, = 9,02 • 1600 ‘) ......................................................= 14432 Kg Cargas transmitidas por los techos (peso propio y carga accidental) Gü = -^ 6,0 (300 + 2 • 4C0-1-3 •500) . . . = 7800 » Carga total. . . = 22232 Kg Si la fatiga admisible en el terreno sólo llega a 1,2 Kg/cm*, la anchura del cimiento se deduce de: ^ 22232 , F= = 18o40 cm’ de suerte que: 4 cm = ~^ 190 cm. 1, =18540 "jQQ ~, oK 185,4 Para vuelo de la banqueta resulta: 190 — 64

: 63 cm

y le corresponde aproximadamente P = 63-100-1,2 = 7560 Kg ^). Momento M = 7560 • ^ ')

= 2380 Kgm {"\JM = 48,8)

S e r í a p r e f e r i b l e c o n t a r con un peso d e 1800 Kg/m^.

■) E n r i g o r d e b e r í a d i s m i n u i r s e e s t a c a r g a P en el p e so p r o p i o de la

?S60/<v ' Fig. 991.

losa , o s e a en 0,40 • 0,63 ■ 1,0 ■2300 = 580 K g. T e n d r í a m o s , p u e s ( f ig u r a 991), P : = 7560 — 580 = 6980 Kg. U n a n u e v a r e d u c c i ó n de P 22232 p u e d e l o g r a r s e t o m a n d o en vez de a = l , 2 K g / c m ', a = ----------- = ’ 190 ■100 = 1,17 K g / c m “; con ello P = 63 • 100 • 1,17 — 580 = 6800 K g . F i n a l m e n t e , d e b i e r a t o m a r s e e n c o n s i d e r a c i ó n el pe so de las t i e r r a s g r a v i t a s o b r e e s t a p a r t e v o la d a . P e r o , e n g e n e r a l , se p r e s c in d e y a d e s d e el p r i n c i p i o de t o d a s e s t a s i n s i g n if i c a n t e s m odificaciones.

750

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

La altura eficaz ha de ser tan grande como posible sea, redu ciendo correlativamente la armadura. P ara 1200 y 20 Kg/cm^, resulta: A'= 0,732 • 48,8 = 35,7 cm (/¡=40cm), = 0,122 • 48,8 = 5,95 cm- (8 barras de 10 mtn). E

je m pl o

LXIL—Placa de fundación para dos muros

Se dan: el peso propio de los muros P = 80 t/m y /z = 1,00 m. —Las dimensiones adoptadas están a la vista en la figura 992.— ■f20

-300 -

-A 3 ^ Fig. 992.

F atiga del terreno provocada por el peso de los muros y el de la placa de fundación: 2 - 8 0 0 0 0 + 1 4 ,0 -1 ,0 -1,0-2400 ° -- ----------------1400-10Ó ^

, ■

Por ser de arena seca el terreno de fundación, es aceptable este valor de 1,4 Kg/cm^. 1. Momento de flexión en el centro de la placa (zona de tracción arriba). = — 80 - 4,0 — (7 - 2,4) 3,5 = 379 tm , = — 379000 Kgm + (1,4-700-100) 3,5 .....................= 343000 » M„^ = — 36000 Kgm

Tttm inittttíjíttíjíítíTi ___ % R e a cció n d e ! s u e lo P eso d e

/a /osa

ftttttlfttTTI

R e a c .d e í s u é to

iso^

P e só de/a ¡osa

Figs. 993 y 994.

Si tomamos a = 3,5 cm, será, para yj M„, = 190, ^

190

_ o 507 ’

P ara a = 1200 y 31 Kg/cm^ obtiénese: /g = 0 ,1 8 2 -1 9 0 = 3 4 ,6 cm= = 12 barras de 20 mm (con f g = 37,69 cm*).

Momento flectante bajo el muro (zona de tracción abajo).

751

C IM IEN T O S

: +(1,4-300- 100) 1,5-3-2400 •

3.0 2

80000 X0,4 = 2

= + 63000 —26800 = + 36200 Kgm. Resulta que el momento es poco mayor que y por consi guiente, dispondremos idéntica armadura (12 barras de 20 mm). Esta se coloca en la forma que manifiesta la figura 991. Sin embargo, conviene dejar continua la armadura inferior, si no toda,, una parte de la misma. También pondremos estribos. El cálculo de los esfuerzos cortantes se lleva a cabo del modo consabido. E

jem pl o

LXIII. — Fundación de una atalaya /)

La carga soportada por la placa es de 338900 Kg, con una fatiga 338900 = 6920 Kg/m= = (~ 0,7 Kg/cm/. 7-7 Los pies derechos (55 X 55 cm) presentan zócalos de 150 X. X 155 cm. 1. Cálculo del forjado interior, a. Lleva armadura ortogonal; admitiendo apoyo simple, se tiene: =

= 8400 Kgm (\/M = 92). 16 Haciendo caso omiso de la armadura doble, sería: h '= {60 —4) = r • 92, luego r = 0,608. Para a = 23 y 1000 Kg/cm^, = 0,18 • 92 = 16,6 cm^, = 7 barras de 18 mm confg = 17,71 cm*ó = 10 » » 15 » * fe ~ 17,67 » De haber tomado en consideración el empotramiento imper fecto de la losa y su armadura doble, el valor de resultaría evi dentemente menor. 2. Cálculo de los bordes volados, b. M,, = I ■y • / = |- (6920 • 1,3) 1,3 = 5850 Kgm ( \ / m = 76,5). /:'= 56 = r • 76,5, ')

luego

r = 0,732.

E j e c u t a d a en E b e r s b e r g , c e r c a de M unich ( v é a s e .B. u. E., 1915, pág.201)..

752

■MODELOS

DE CÁLCULO Y PROYECTO

Con fatigas: a = 1000 y 18,5 Kg/cm-, resulta = 0,147 • 76,5 = 11,3 cm® = = 5 barras de 18 mm ó 7 barras de 15 mm. 3. Cáictilo de un nervio, c. Los nervios representan vigas con extremos en ménsula. Carga del tramo central: 91 = 6920 ( ^ + 1 , 3 ) = 16600 Kg'm. \ /

i / ^

a ^

vjs V Figs. 995 y

996.

Carga de las consolas: 9» = 6920 ~1,3 = 4500 Kg/m. 1 3 Momento en los apoyos M = (4500 ■1,3) -ij- — 3800 Kgrn

753

C IM IE N T O S

16600-4,r - 3800 8

Momento en el centro de la viga M-

= 36400 Kgm. Si para este momento admitimos b = h = 100 cm, será: /i'=

94 =

•y siendo las fatigas nemos:

r • "y /M ;

de donde

= 22 Kg/cm^ y

= 0,492,

= 1200 Kg/cm^, obte

/g = 0,187 Y M = 35,7 cm^ = 7 barras de 18 mm + 6 barras de 20 mm. La disposición de estribos y hierros doblados se indica en la figura 995. E

jem plo

L X IV .—Fundación para un edificio entero

El edificio carece de sótanos y el nivel máximo de las aguas subterráneas está a 1,10 m por encima de la fundación. Cargas: a) b) c) d)

Fábrica del m uro............................................. 1600 t Techos con su carga accidental...................... 900 » Cubierta con solera y carga accidental . . . 200 » Estrato de arena hasta el nivel del pavimento incluyendo éste y la carga ú til.................. 800 » 3500 t Total.

Área de la placa = 424,6 m^; . . 3500000 , , luego la carga unitaria = = 8250 Kg/m’ e)

Peso propio de la placa de 70 cm de espesor: 0,70-2400= 1680 » Carga por unidad superficial = 9930 Kg/m^

9930 luego la fatiga del terreno = Yoo 100 —

Kg/cm^.

Al calcular lás diferentes partes de la placa, téngase en cuenta que la subpresión actúa en sentido contrario del peso de la losa y del pavimento (v. fig. 998). Se obtiene, restando el pavimento: 35001—8001= 2700 t; K e r s t h n , — 48

754

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

2700000 = 6570 Kg/m^ 424,6 restando el peso de la placa (e) . . . = 1680 > 4690 Kg/m’ y añadiendo la subpresión 1,10 ■1000 . = 1100 » q = 5790 Kg/m' = luego

5800 Kg/m®

-3 7 0 -

'r3^is

®i

'10^73 F ig . 997.

Losa a.

Luz / = 3,70 +

4,50m.

Las porciones a y b forman una losa continua, y por lo tantOr calcularemos el momento en la a por la fórmula ql^ M= 12

= 9800 Kgm f-\/ M = 99), 12 ^ , / /¡'= (70 —4) = 66 = r • 99, luego r = 0,667, para a = 1200 y 22 a 23 Kg/cm^, será /^ = 0,135 ■99 = 13,4 cm^ (8 barras de 15 mm). F ig . 998.

755

C IM IE N T O S

2. Losa b. Luz l = 4,30 + 0,64 = M-

5,0 m.

5800 • 5* 16

9070 Kgm.

Para facilitar la ejecución se dará la misma armadura que a la losa anterior, es decir, 8 barras de 15 mm. 3. Momento negativo entre las losas a 3^ b. 4,50 + 5,0 Tomamos / = ^ 4,75 m. obteniendo aproximadamente: 5800 • 8

16360 Kgm

fyM =128l,

A'= 66 = r - 128, luego r = 0,516; para a = 1200 y 30 Kg/cm®, resulta = 0,177 • 128 = 22,7 cm^ (13 barras de 15 mm). 4. Losa c. T I 0/-V 0,90 4" 0,64 Luz l = 4,80 + ------ 2-------= 5'60 m. Las losas d y e van armadas en dirección contraria a la c, luego hay que calcular: M=10

No obstante, se supone que las barras de la losa c se prolongan en las contiguas d y e, para asegurar el empotramiento. Í2 M = 5800 • 5,6^ = 18200 Kgm (■\/Af=135li 10 A'= 66 = r • 135, luego r = 0,488; para a = 1200 y 32 Kg/cm^, obtenemos = 0,187 • 135 = 25,3 cm^ (10 barras de 18 mm). Las losas restantes se calculan de igual modo. Las fatigas tangenciales no exceden de los límites admitidos.

CAPÍTULO X X IV

Cálculo y proyecto de vigas continuas

A. Teorema de los tres momentos (Método de Clapeyron) La viga continua es una estructura estáticamente indetermi nada, puesto que no es posible determinar las reacciones de los apoyos con el solo auxilio de las ecuaciones de equilibrio S (F) = 0,

S {H) = 0, S {M) = 0. Si, por un procedimiento cualquiera, se logra salvar esta indeterminación, se podrá dibujar el diagrama de momentos de la viga continua. Uno de estos artificios nos pro-

757

V IG A S C O N T IN U A S

porciona la e c u a c i ó n d e C l a p e y r o n (o de l o s t r e s m o m e n t o s ) dedu cida de la deformación de la viga (ecuación de la elástica), A fin de dar la máxima sencillez a dicha ecuación, se presupone: 1. Apoyo simple sobre todos los elementos sustentantes, 2. Momento de inercia constante en toda la longitud de la pieza, 3. Un apoyo fijo y los demás con libertad de movimiento, 4. Imposibilidad de desnivelación de los apoyos. Aun cuando en la práctica, con el hormigón armado es punto menos que imposible realizar estas hipótesis, no por ello deja de a

Á k

A k.

A 1L r

t i

’

9 A L .

1 '4 -

A k

■

■ A k

l ^6 \

I C

H t:; o

1------------------------------; . E

IV F

• }

•

I -H

+ ■A

+ Peso propio

'Peso propio + carga accidental

F i g . 1000.

aplicarse el método de Clapeyron; su empleo es de suma utilidad, pues las armaduras se organizan con arreglo al diagrama de momentos (véase fig. 1003). Como se indica en la figura 999, se empieza por determinar los momentos de cada tramo, suponiendo l a v i g a c o r t a d a e n t o d o s l o s p u n t o s d e a p o y o , es decir, como si se tratara de una serie de vigas simplemente apoyadas. Hállanse luego los momen tos en los apoyos por medio de las ecuaciones de Clapeyron, se toman a escala sobre las ordenadas de los apoyos correspondien tes y se unen por rectas. La superficie comprendida entre las

758

M ODELOS D E CALCULO Y PRO Y ECTO

funículas OTTq y estas líneas de cierre representa el diagrama de momentos M de la viga continua. El cálculo se hace para la carga más desfavorable; la figu ra 1000 detalla los distintos casos. Si hay n tramos, se tienen: 1. n —\ ecuaciones para cada dos tramos contiguos; es pre ciso, pues, aplicar la ecuación de los tres momentos tantas veces cuantos sean los momentos de apoyo desconocidos;

2. Un sistema con indeterminación estática de orden n —1; el número de apoyos intermedios da el grado de indeterminación; 3. n + l apoyos. En general, los apoyos extremos son libres; si hay empotra miento ha de tenerse en cuenta el valor del momento que le atañe (fig. 1001 a). Lo mismo es preciso tomar en consideración cuando haya un extremo en ménsula (fig. 1001 b).

Viga de dos tramos (3 apoyos)

El grado de indeterminación estática es igual a 1. Emplea remos las notaciones: ly y /a longitudes de los tramos, a, ó, c puntos de apoyo, A y B reacciones de los apoyos extremos, C reacción del apoyo intermedio, qy y q<2, carga por metro lineal (g + /> o bien solamente g', momentos de apoyo máximos, My y momentos máximos en los tramos. Para carga uniform em ente repartida la ecuación de los tres momentos afecta la siguiente forma:• • /, -f 2M, (/., + h) + M, /. = - I (9,

+ 9.

759

V IG A S C O N T IN U A S

El primer miembro de la ecuación es completamente ajeno a la naturaleza de la carga y sólo dependiente de las longitudes de los tramos. -Me Si en los extremos hay apoyo simple, por ser = = = 0, se simplifica nota -t ,P blemente la resolución de la ecuación. Una vez despejado puede dibujarse el diagra ma de momentos. En la figu ra 1002 damos los casos posi bles en la distribución de las cargas, para deducir los valo F i g . 1002. res máximos de los momentos en los tramos y en los apoyos; la figura 1003 resuelve un ejemplo de determinación del diagrama de momentos.

je m pl o

LXV. — Se considera el caso I de la figura 1003 Ma = M^ = 0,

<7i =

4 , 2 t/m

A/, (4 + 5) = - 1 (4,2 • 4» + 2,0 • 5^), —

— 7 ,2 tm .

Podemos ya trazar el diagrama de momentos M. Las orde nadas en el vértice de las parábolas -9?^ son: Wi = •

4,2 ■ 4^ = -|-8,4 tm

k o

2,0 •5'=-(-6,25 tm.

La figura 1003 muestra el diagrama en cuestión. Cálculo de A (tomando momentos respecto de c): 4-^ M q■ -— -(- A ■4 ,0 — q \ ■ luego • 7 ,2 = + A - 4 , 0 -

16,8,

A = + 6 , 6 t (v a lo r m á x im o ).

Sección de momento máximo + 6 ,6 — 4 ,2 X = 0,

(esfuerzo cortante nulo): lu e g o

x = l,5 7 m .

M a g n it u d d e Af, = A • .x/2 = 6 ,6 • 0 ,7 8 5 = 5 .1 8 tm 0-

= A ■X — 9 , • X • x/2; lu e g o p o r s e r q\ ■x = A, r e s u lta Ai, = A ■ X — A ■ x/2 = A ( X —xl2) = A ■ xl2.

760

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

b£?. fe -

761

V IG A S C O N TIN U A S

La magnitud de se calcula de igual manera (3,17 tm a dis tancia 1,78 m de B). Para gradar el diagrama de esfuerzos cortantes (fig. 1004 a),

hace falta conocer la tercera reacción. procediendo en sentido inverso: —7,2 = + 6 - 5 ,0 —92--^)

B se

luego

halla como

pero

6 = 3,561

A + 6 + C = 4,2-4 + 2,0-5, luego C=16,64t. Si actúan cargas aisladas y representamos por Pi P2 Pa etc., las cargas del tramo U, 2 R3 etc., las cargas del tramo I2 , á¡ Ci as etc., las distancias de las cargas P al punto a, bi ¿2 bs etc., las distancias de las cargas R al punto c, el segundo miembro de la ecuación será:

Ri R

K____11 = - - S [6 ■u (/, -

u) (/i + a)] - f 2 [6 • é (k - b) (2 k - b)\ h

El primer miembro no varía y el resto del cálculo se lleva siguiendo paso a paso el que anteriormente desarrollamos. E

je m pl o

LXVI. — Resolución del caso representado en la figura 1005

Datos:

Pi = 2t, Of = 0,8 m, 62 = 3 t, 02 = 2,2 m.

6) = 1,5 t, bi = 1,2 m, 62 = 1,0 t, ¿>2= 2,5 m.

M„= M,= Q,

762

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

S [P . a (A -

a) d i

+ a )] = 2,0 •0,8 ■3,2 ■4,8 = 24,6

'.[R- b { h - b ) { 2 k -

b )]

3.0- 2,2-1,8-6,2 = 73,6 98^2 = 1,5• 1,2 • 3,8 •8,8 = 60,2 1.0- 2,5-2,5-7,5 = 46,9 • 107,1

-h Rj

!ü

Fig;. 1005.

2 M , (4,0 + 5 ) = - ^ - 9 8 , 2 .

— —46,

lu e g o

5,0 = —

■ 107,1,

2,55 tm.

Puede trazarse ya el diagrama de momentos; dibujamos las funículas 5%ó correspondientes a la viga cortada por c, llevamos a escala y obtenemos las líneas de cierre: —2,55 = A-4 —2,0-3,2 —3,0-1,8, lu e go A = 231t. + (bajo P,) = 2,31 •2,2 — 2,0 • 1,4 = 2,28 tm. Respecto al trazado del diagrama de esfuerzos cortantes, véase el ejemplo LXV. \.if i 4?

h Fig:. 1006.

Si hay carga repartida en parte de cada tramo, como indi camos en la figura 1006, el segundo miembro de la ecuación será: X = —{Vi + Vj), siendo Ui = la p a rte debida a la c a rg a del tram o izq u ie rd o , V i = la parte debida a la c a rg a del tram o derecho. Vi

v\ — ^

[(uo- — <3i^ (2 U-

— a.¿-

— í7r)],

[ ( + — 6i*) (2

— b--i — ¿ r j ] .

V IG A S C O N T IN U A S

763

LXVII. — Trátase de resolver el caso representado en la figura 1007, pero siendo = b.2 = hDatos: 91 = = 1500 Kg/m, /i = 5,0 m [aj = 1,0 m y a» = 5,0m], /s = 6,0 m = 3,0 m y ¿2 = 6,0m], 1500 V, = [(5-^ - P) (5^ - P)] = 43200 4-5 1500 4-6 -[(6--í-35)(6=-3-')] = 45563 ■y,+ ü5= 88763 2 (5 + 6) = 22 = - 88763. Momento en el apoyo intermedio = —4035 Kgm.

je m pl o

Reacciones: —4035 = .A•5 —6000 •2, luego A = 1593Kg —4035 = B • b —4500 • 1,5, luego B = 453 » C = 7- 1500-(1593 + 453) =8454 » en conjunto 10500 Kg Momentos en el tramo: + 1593 — Xj • 1500 = 0, de donde Xj = = 1,06 m. M, = 1593-2,06— 1500 1,06^ ^ =2439 Kgm, + 453 —x s - 1500 = 0,

de donde

= 0,30m,

M, = 453 •3,3 - 1 5 0 0 ^ = + 1427 Kgm.

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

764

En la figura 1007 tenemos la resolución gráfica del problema. El momento vale M = H ■y , siendo H la distancia polar del polí gono de fuerzas, e y la. ordenada del diagrama de momentos. La ordenada correspondiente al momento M antes calculado es; 4035 onnn 2000

™

Esta magnitud se toma con la escala elegida para las longi tudes. Cuando actúan cargas de distinta naturalesa, se calculan sucesivamente los momentos en los apoyos para cada clase de cargas (uniformemente repartidas — aisladas). El momento obtenido por adición de los parciales, permite construir el dia grama. Una vez halladas las reacciones A, B, C, no presenta dificultad alguna el trazado del diagrama de esfuerzos cortantes. Si hubiere de ello necesidad se dibujarán separadamente los dia gramas para carga repartida y cargas concentradas. E jemplo LXVIII. — Solución del caso de la figura 1008

Datos:

=4,0m y /2= 6,0m, 9, = 500 Kg/m, Ri = 3000 Kg con b¡= 1,0 m, = 1000 Kg con 6a = 2,0 m, Rs = 2000 Kg con 63 = 4,0 m.

Parte correspondiente a la carga uniformemente repartida del tramo izquierdo; K = —j

• /,3 = — ^ 500 •43 = - 8000.

Parte correspondiente a las cargas aisladas del tramo derecho: 1

ü [ R - 6 ( / a - 6 ) (2/a-6)] =

= ~ y [3000 • 1 • 5 • 11 + 1000 ■2 • 4 • 10 + 2000 • 4 • 2 • 8J = - 62167. Cálculo del momento total en el apoyo intermedio: 2

(4 -f 6) = - 8000 - 62167'. = — 3508 Kgni.

765

V IG A S C O N T IN U A S

Cálculo de las reacciones: —3508 = A - 4 -(5 0 0 -4)-2, luego A = 123Kg, —3508=B-6 —3000-1 —1000-2 —2000 - 4; luego fi = 1582 Kg, C = (500 ■4) + 3000 + 1000 + 2000 - (123 + 1582) = 6295 Kg. Cálculo de los momentos en los tramos: -)- 123 —X - 500 = 0, y de ahí x 0,246 m, , 0,246 15 Kgm (véase nota 1 de la pág. 759), Mi = 123 Mi correspondiente a (cambio de signo del esfuerzo cortante) = 1582-2 = 3164 Kgm.

P ara el trazado del diagrama de momentos han servido los valores auxiliares siguientes: En el tramo izquierdo: derecho:

mi = B'

^ = 1000 Kgm. 3000-1-4-1000-2 + 2000-

:2167Kg.

m' correspondiente a. Ri = 2167 -5 —2000 •3 —1000 -1 = 3835 Kgm, m" » a = 2167 ■4 —2000 ■2 = 4668 Kgm, m"’ » a «3 = 2167 - 2 = 4334 Kgm. 2.

Vigas de tres o más tramos

Aplicaremos, como expresa la figura 1009, la ecuación de los tres momentos tantas veces cuantos sean los momentos de apoyo

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

766

desconocidos. P ara una viga sobre cuatro apoyos se establece, pues, dos veces dicha ecuación. Si los apoyos extremos son libres se tendrá = 0, como deja mos dicho. Las construcciones gráfi cas se llevan a cabo en este caso en forma análoga a la descrita (véa se p. ej. fig. 1010). Conviene llevar los cálculos con mucho orden, para evitar errores; F i g . 1009. en los ejemplos siguientes puede verse un método muy recomendable para reconocer sin esfuerzo las omisiones y los yerros. E

L X IX .—Trátase de una viga de tres tramos desiguales, siendo las cargas g" = 2 t/m y /> = 4,2 t/m, dispuestas en la forma que muestra la figura 1010 (caso I).

je m pl o

Datos: /i = 3 m , <7i = 2 t/m, 1)

• /, + 2

/2 = 4m, /3 = 2m, 92 =4,2 t/m, 93 = 2 t/m.

(/) -|- l i '

■ I2

——

■

6“+

M, ■ /2 + 2 M a (/. + U) + M i , - h = - j (g2

g-i

■

- f 9 »'

2 M, ■7,0 -f Ma ■4,0 = - 1 (2,0 •3^ + 4,2 •4^), ■4.0 + 2 14 4

■6,0 = -

(4,2 • 4^*+ 2,0 • 2»),

+ 4 = - 80,7 multiplicando por 4 + 12M^ = — 71,2 multiplicando por 14 16 M¿ = — 322,8 =h 168 = =F 996,8

+ b6M ^+

± .66 4

— 152 674, luego -t- 12 • (-4,434) = — 71,2 luego

= — 4,434 tm. = — 4,498 tm.

2 ) - 4 , 4 9 8 = y l - 3 - 2 , 0 - 3 - 1,5, luego yl = + l , 5 t , _ 4 , 4 3 4 = - f l , 5 - 7 - f C - 4 - ( 3 - 2 , 0 ) - 5 , 5 - ( 4 - 4 , 2 ) - 2 , o s e a C = 12,915 t _ 4,434 = fi • 2 — 2,0 • 2-1,0, luego B = — 0,217 (extensión). 9 • 2,0 + 4 - 2 , 2 — [ 1 .5 4 - 1 2 ,9 1 5 - 0 ,2 1 7 - f / ) ] = O, de ahí D = + I2,6t.

V IG A S CO NTIN U A S

767

Como en el ejemplo LXV (caso I) se halla: A'i = 0,75 m y Ao = 2,01 m y

= 0,563 tm, A'/.¿ = 4,055 tm.

4. La disposición de cargas II da los valores máximos de los momentos en los tramos extremos. Además en este caso sólo se

presentan tracciones en la parte superior de la viga para las secciones próximas a los apoyos intermedios. La distribución III da el valor máximo de —M^. El esquema de armadura de tracción que se acompaña tiene, claro está, sig nificación puramente teórica.

M O D ELO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

768

L X X .—Cálculo de una viga de tres tramos (fig. 1011), dados h = 3,0 m, = 2,0 m, h = 4,0 m, g = 700 Kg/m y p = \ 000 Kg/m,

je m p l o

Los valores correspondientes a las distintas situaciones de las cargas se han agrupado en la adjunta k tabla ‘). Los resultados que deben C tenerse en cuenta para la ejecución ■ van en caracteres más gruesos. Es C Md digna de nota la comparación de Ü ■M, estos valores con los del caso 1°, en que la carga accidental va extendida a toda la viga. F i g . 1011. Disposición de cargas I*

R e a c c io n e s en K g

D M o m e n to s de apoyo en K g m M o m e n to s e n los tra m o s en K gm 1

je m pl o

Datos: P, = 4 t Ps = 3 t Pz = 2 t Pí = 5 t Pi = 6 t P2 = 8 t Qi = 6,5 t Q , = 4,5 t <?3 = 7,0 t

M, ^■2. M,

2213 2805 3902 6380

1150 4822 3207

2 12 1

III

854

946 2775 1761 6818

2271 2839 2827 5362

2681 3644

112 1

— 10 11

—1287

—2381

— 10 0 2

— 313 —2500

— 839 —2245

— 589 —1119

-1-1440 — 713 -1-2315

q-1320 — 287 -1- 945

-1- 639 — 205 -1-2265

-1-1515 — 839 -{-2370

-I- 521 + 17 + 897

LXXI, —Cálculo de una viga de tres tramos, bajo cargas aisladas

íj, = 0,5 m 32 = 1,5 m as = 2,5 m 34 = 3,5 m bi = 2 m ¿2 = 4 m Ci = 0,8 m cj = 2 m C3 = 3 m

J L i! I I -Irf.í-

-Al - l 2 - S , í --------

F i g . 1012.

') L a d e te rm in a c ió n de d ic h o s v a lo re s se h a l l a r á e n Solí, • E in f a c h e rechnerische B e h a n d l u n g d es d u r c h l a u fe n d e n T r a g e r s ^ , p á g . 36.

769

V IG A S C O N T IN U A S

M¡¡ /i + 2

(h + /j) -|-

■h — Kí -

yS,[R-b{k -

■ h -\-2 M¡¡ (/• + I3) + i'^i, ■ k —

- — S [P • a (/j — a) (/) + a)] -

( 2 / , - 6 ) ] ,

ír, = - f/o s [p -6(/-2-¿)(z^+é)]- c) ( 2 /3 - c)].

Is Cálculo de Ki. Cálculo de Ki. P.-6-2-3-7 . . .=252 P: 4 • 0,5 • 3,5 • 4,5 = 31,5 8 • 4 • 1 •9 . . . = 288 3-1,5'2,5-5,5 = 61,9 2 • 2,5 • 1,5 • 6,5 = 48,7 _ 1/5.540 = - IOS 5 • 3,5 •0,5 •7,5 = 65,6 - V4 • 207,7 = - 51,9 Q: 6,5 ■0,8 • 3,2 • 7,2 = 120 4,5-2 ■2 -ó . . = 108 P.-6-2-3-8 . . = 288 7 •3 • 1 • 5 . . . = 105 8-4-1-6 . . = 192 _i/,.480 = - 96,0 - 'U 3 3 3 = — 83 Ala = - 191 íT.i = —147,9 Cálculo de il/, y 2M,

5 = 18 A i, -j- 5 Ai,, = — 9 = 5 A i , - f 18Airf = —

9 +

M a 5 + 2 M ^

+ 324 A i, + 90 =b 25 A i, ± 90

M a

147,9 191

■18 • 5

= -2 6 6 2 + 955

M a =

= - 1707 5 ,7 tm A i, = — 191 5 .( _ 5 ,7 ) + 1 8 A i„ = 9 tm 18 A i,, = — 162,5 lu e g o Ai¿ = — 299 A i,

E je m p l o

LX X II.—Viga de tres tramos iguales bajo cargas aisla das de igual intensidad y disposición asimétrica

Se trata de calcular los momentos en los apoyos y las reac ciones de los mismos. Datos P = 1 tonelada, ¿ = 3 metros.

r r . r r F ig . 1013.

Cálculo de los momentos. 2 A/^ ■6-t- M ^-3 = 12M^-\- 3 A/^ = K„ Ai, • 3 + 2A4,i • 6 = K b r s t e n . — d9

3 A i,+ 1 2 A i^ = P . .

770 a :,

M O D E LO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

= - ^ [ 1 - 1 - 2 - 4 + 1 - 2 - 1 ' 5]

1 a:, =

[1-1-2-5 + 1- 2-1-4] =

-3 -1 8 =

12M. + 3M^ 3 A + + 12 12 A + + 3 12 48

12 = —

•4

= — 12 = i F 24

— 45 M ¿ — + 12, lu e g o A + + 12 (— 0,267) = 6, lu e go

12.

^ >: 6 ^

= — 0,267 f m , = — 0,933 tm .

Cálculo de las reacciones (ñg. 1014). //>! --- 1—---liC

M e = — 0,933=r a - 3 — 2, 0-l, 5, . lu e g o A = 0,689t, Mrf = - 0,267 = 0,689 -6 + C - 3 — -4 ,0 -3 , lu e g o C = 2,533 1

- 3 .0 -

\,ilP J_ oo '

M¿ = — 0,267 = B - 3, -3 a<f-

F ie:. 1014.

lu e g o

= 0,089t.

Cálculo de D\ + 0,689 + 2,533+ 0 - 0 ,0 8 9 = 4 - 1,0, de donde

O = 0,867 t.

Expresados en forma general, son (véase la tabla de la página 776): M M a

- 0.933 = a - P - / = a - 1, 0 - 3,0 = 0,311 P - I , = — 0,267 = a ■P •/ = cu •1,0 - 3,0 = — 0,089 P - /,

c =

A = 0,689 •P , C = 2,533 - P,

O = 0,867 - P , B = 0,089 - P.

LXXIIL—Momentos flectantes y reacciones en una; viga de tres tramos desiguales, bajo cargas aisladas

jem plo

Como manifiesta la figura 1015, trátase de una jácena con dos apoyos intermedios, a la cual van a apoyarse vigas a uno y otrolado. Estas transmiten cargas de 1,0 + 2,0 = 3,0 toneladas cada una, si incluimos la carga útil, y sin ella, cargan 1 tonelada, cada una: G = 1,0 tonelada y jQ= 3,0 toneladas..

V IG A S CO NTIN U A S

771

1. Momento máximo positivo en los tramos extremos, mo mento máximo negativo eneltram o central y reacción máxima A. P -2 ‘

>Í— 2,0—

— ;;—

¡ t

2.0— k— 2,0~^ — 2.0—

T K

\it

¡í

2.0— .;— 20-

ft \\

‘

F i g . 1015.

En la figura 1015, comprobamos 2 A/,. (6 + 4) +

= Oy

= M^.

. A = 2MvIc = K,

A: = —i[ 3 - 2 - 4 .8 + 3- 4- 2 -1 0 ]--^[l-2 -2 -6 ] = —7 2 - 6 = -7 8 , 24

—78,

lu e g o

M,. =

—

3,25 t m .

Con ello podemos trazar el diagrama de momentos.

772

M ODELOS D E C Á LC U LO Y PR O Y EC TO

En las vigas simplemente apoyadas se tiene: ;«i = 3,0 -2 = = + 6 tm y ^2 = 0,5 • 2 = + 1,0 trn. Momento Aíj = — 3,25 -i- 1,0 = —2,25 tm, Reacción 4: —3,25 = A ■6 —6,0-3, luego A = 2,46 t, Momento M, = + 2,46 •2 = + 4,92 tm *). 2. 24

Máximo momento positivo en el tramo central.

= - | [ l -2 -4 -8 + 1 -4 -2 -1 0 ] - j[ 3 - 2 - 2 - 6] = - 2 4 - 18 = -42. M, = M ,

1,75 tm .

Del diagrama resulta para Wj = 1,5 - 2 = + 3,0 tm, M , = + 3,0 -

3. 20 M 4

1,75 = +

Máximo momento negativo

1,25 tm. y m áxima reacción C.

4 M ^ = — 72 - 1 8 = — 90,

A + + 20

= — 18 —

[1 - 2 - 4 -1 0 + 1 •4 •2 - 8] = -

20M ^+ 4Mrf = — 90 :20Mc ± 100M¿= 210 — 96 = + 120, 20

+ 4 ( — 1,25) = — 90,

lu e g o lu e g o

18 - 2 4 = -

42.

1,25 tm .

M ¿

= —

4,25 tm.

M j, = — 4,25 = A •6,0 — 6,0 - 3, lu e g o A = 2,29 t, M ^ = — l , 25 = + 2 , 2 9 - 1 0 + C - 4 - 6 , 0 - 7 - . 3 , 0 - 2 , lu e g o

C = 5 ,9 6 t .

En la figura 1015 se ha representado el diagrama de momen tos máximos y la organización de la armadura de la jácena. E

je m p l o

L X X IV .—Momentos en los apoyos de una viga de tres tramos bajo cargas de diversa índole

Datos: /, = 5 m, = 4 m, /a = 6 m j 7?i = 3 t con 93 = 4 t/m; = 6 t/m con = 1,0 m j = 5 t con y u» = 4,0m I M^ = M¡. = 0. fft

D e i d ia g r a m a se d e d u c iría : ^ F i g . 1016.

é , -=1,50111 6» = 3,00 m 3,25

nCtr m = i,U o y

i / , = 6 ,0 — 1,08 = 4,92 tm ; de a h í + 4.92 = ’A ' 2,0, osea A = 2,46 t.

V IG A S C O N T IN U A S

773

Tramos ¿j y L¿. -U + 2 M , {l, + h) + M a - k =

K , = -

• [(a/ -

a ^) { 2 l^'

- ar -

- f S [/? •¿ (/, - ¿>)•(2 /^ - 6)] ¿2

1." término | del 2.° miembro) 2.° término j del 2.° miembro j

K,.

148,5

[(4= - P) (2,5^ - P - I--',]: 4-5 ^ 3-1,5-2,5-6,5= 73,125 ( 5'3,0-1,0-5 = 75,00 ^ i .

148,125 = — 37,03 =

Ti =6 Tm iO I Tm £I — 3.2 3t

185,53

(T3‘ fVm I

i) 5^

2. )

------ l¿ 4 l!-----J<

1,^60-

Fie;. 1017-

Tramos h y hM ^ ln - \-2 = -

f S [7? ■6

{li -(- /s) ( /2

)

A íj • l s = Ki = {/2

)] -

Ki-.

I (93 • /s^). 4

3-1,5-2,5-5,5= 61,87 5-3,0-1,0-7,0 = 105,00 - ^ • 166,87 = -

41,72

- i . 4 • 6®= - 216,00 K, = — 257,72.

774

M O D ELO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

Cálculo de 2•

■9 + •4 + 2

y M^. ■ 4 = 18 ■ 10 = 4

+ 20 •

90 A /,.+ 2 0 ± 4 AíT,, ± 2 0

== A4¿ = -

M a = ^

'~ 8 6 Á +

185,53 257,72 927,É)5 257,72

= — 669,93 ■

M^ = - 7,79 tm. 4

■ ( - 7,79) + 20

M a

= -

257,72

= — 11,33 tm.

B. Tablas para el cálculo de vigas continuas de tramos iguales En la primera parte dimos las tablas de W inkler (págs. 198 y 291). Como allí dejamos dicho, estas tablas están calculadas

----------------- n d ------- í----------13 y

h ------ 1 —

—

1 -A

^ -------

F i g . 1018.

para tramos iguales y apojms libres, suponiendo vigas continuas de dos, de tres y de cuatro tramos (como representa la figu ra 1018), que es lo más t corriente. 5,05,0 La ventaja de las jB tablas de Winkler es F i g . 1019. triba en la posibilidad de obtener en una sección cualquiera, distante x metros de A, los momentos máximo y mínimo, así como los esfuerzos cortantes correspondientes ^). Si / = 10 m y x = 6 m, será xjl — 0,6 (v. la ‘) V é a n s e a d e m á s la s ta b la s de K a pf e r e r : Tabellen d e r M a x im a lq u e r ■ k r d f t e u n d M a x im a h n o m e n te d u r c h l a u f e n d e r Triiger, B e rlín , 1920.

775

V IG A S C O N TIN U A S

tabla). Con los ejemplos LX X V y LXXVI enseñaremos el empleo de dichas tablas. Al calcular vigas continuas hay que estudiar las dimensiones de los apoyos y de los cimientos, de modo que tenga mos la certeza absoluta de que no cederán una vez construida la obra. Un ligerísimo desnivel m del apoyo intermedio (fig. 1019) en el caso de dos tramos, puede aumentar muchísimo los esfuer zos cortantes y los momentos de flexión (pág. 199). Las tablas, auxiliares ^) que damos en las páginas 775 a 778 se refieren a vigas de dos a cinco tramos de igual longitud Z, sometidos a cargas uniformemente repartidas de igual magniM o m e n to sd efle x ió nyre a c c io n e se nv ig a s c o n tin u a sd e tra m o s ig u a le s, so b rea p o y o s an iv e l, b a jocarg as^ , p, u n ifo rm e m e n te re p a rtid a s, c a rg a sG, P a isla d a s, ig u a le sye q u id ista n te s. Vigas sobre tres apoyos (dos tramos} M o m en to s C a rg a s que a c lú a n

Momento de apoyo

jkís

Fac tores

Reacciones

Fac tores

c .

H=—2— —l— ^ I

M , 'P M , I ;

0,070 ü,09(i

0,070 -0 ,0 2 5

-0,125 -0,063

pl^

0,375 0,438

1,25

gl pl \

0,150 -0,047

-0,188 -0,094

Gl Pl

0,312 0,400

1,375

0,203

j - j g, I I 1 U:

0,222 0,278

0,222 —0,056

-0 ,3 3 3 -0,167

Gl Pl

0,(>67 0,833

2,007

G P

J_UíOJ_L II u!

0,2(i5 0,383

0,205 —0,117

-0,409 -0,234

Gl Pl

1,04 1,205

3,92

G P

\ \

G p

') E s ta s ta b la s a u x ilia re s p a r a el c álcu lo de m o m e n to s h a n sido p u b lic a d a s p o r H . F u c h s (A rm . B ., 1915, p á g . 181), O. S k a ll (Beton-Kalenderj y H . P e d e rs e n (A r m . B . , 1918, p á g . 224). K e rs te n la s h a c o m p le ta d o con los v a lo re s e x a c to s d e la s re a c c io n e s de los a p o y o s p a r a la c a r g a m ás d e sfa v o ra b le .

M O D ELO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

776

V igas sobre cuatro a p oyo s (tres tramos) Momentos en los tram os

C argas que actúan

Mi ¿

Momento de apoyo

! Factores

0,080

0,025

0,101

-0 ,0 5 0

-0,025

0,075

: gi^

0,40

-0 ,0 5 0 1 p i-

0,45

—0

,1 0 0

pv> p l-

—0,050 —0,117

¿E

\l___ 1 ‘ i V ‘ 1 \p ; i T T !

; :

]P '■

\p \

0,175

0,100

0,213

—0,075

-0 ,0 7 5

—0,038

0,175

—0,075

Gl Pl Pl

—0,173

—0,150

—

1 ,1

1 ,2

0,35

1,15

0,43 —0,075 1,3

si pl pl

G P P P

F ac tores

-->♦<-—Z—

Me Md // ¡ Mi \ Mi \

Reacciones

ií

\p'-

h M

;

•

0,689

2,533

1,125

3,375

G P P P

0,200 —0,133

—0,133

—0,311

0,067

—0,267

-0 ,1 3 3

—0,133

-0,044

G P P

Gl Pl Pl

0,244 0,289

0,733 0,867

2,27

M g I I I__ LLL

\f‘.

0,313

0,125

—0,375

0,406

-0,188

-0 ,1 8 8

-0,094

0,313

-0 ,1 8 8 —0,438

1,313

Pl Pl

- 0 ,1 9 3,75

ü a,

-ft.

£1. Q,

ü Ch

0,0,

ü 0,

o, a,

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o o o_ o cT cT o" o* o" 1 1 1 1 1 05 Oo o o o o’ o o o o 1 i 1 1 T-( 05 tH o o o o tH o o o o 1 1 1 1T 05 iO o o o ■p^ o o o" o o i 1 1T 1

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X •-H \ w iO (T o olO vD X o o o T 1 17

X o olO o_ o o o o 1 1 1 1 05 X iTy ■p^ o o tH o o o O 1 * 1 1

o o•«T X cT o o cT

1 1 1 1 lO « o o o ■p-' lO o o o o l 1 1 1 •p^ iO »o r«. I-» o o iT5 p^_ o o o' O 1 1 1~ o o 05 X Oi T ••V o* o o o 1 1 1T 1

OI (M o i-( ÍM r-i 'T'i X »í:

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Q^ Q^

V IG A S C O N TIN U A S

779

tud (g" y />) o a cargas aisladas G j P de la misma intensidad y a distancias iguales; estos son los casos más frecuentes en las jácenas de techos. Los valores contenidos en las tablas correspon den a la disposición de cargas más desfavorable, que se indica también en ellas. Teóricamente los momentos calculados para la carga permanente g uniformemente repartida no se producen exactamente en la misma sección que los momentos máximos para p y P; mas tal inexactitud no tiene importancia alguna en vista de las hipótesis de cálculo, hasta cierto punto muy aventura das (apoyo libre, momento de inercia constante, etc.). Por otra parte, para simplificar el cálculo, hay ventaja en sumar de ante mano el peso propio del nervio (g) a los pesos G. El manejo de las tablas auxiliares puede aprenderse en los ejemplos LXXVII y LXXVIII.

je m p l o

LX X V .—Cálculo de los momentos de una losa de dos tramos

Datos: l^ = l^ = 4,0 m. Carga permanente (peso propio) . . = g ' = 390Kg/m Carga accidental...............................= n = 250Kg/m Los momentos hallados en las tablas se han marcado en la figura 1020. 1. Mom. en el tramo, debido a g-= + 0,07 • 390 • 4’ = -p 437 Kgm » » » ap = + 0,095-250.4“ = + 380Kgm M , = + 817 Kgm, se produce en la sección que dista 0,4 ■7= 1,6 m de A. 2. Mom. en el apoyo C, debido a ¿-= —0,125 ■390 •4 ' = — 780 Kgm » » » a p = —0,125 •250 • 4 - = — 500 Kgm 1280 Kgm. 3. De la inspección de la figura 1020 dedúcese que, a partir de C, los momentos decrecen rápidamente a ambos lados. Deben calcularse, con auxilio de las tablas, los momentos en el arranque y en el extremo de los acartelamientos.

780

M O D E LO S D E C A L C U L O .Y P R O Y E C T O

M = - [0,102 • 390 + 0,103 • 250] ■4' = — 1050 Kgm, jc = 400 —33 = 367cm, luego y =0,918, M = — [0,077 • 390 + 0,081 ■250] ■4= = - 820 Kgm.

je m p l o

LX X V L—Cálculo de los momentos en una viga de tres tramos

Datos:/ = 2,0, ^ = 300 y ;o = 700Kg/m. 1. Tramos extremos: M i = + (0,08 • 300 + 0,1 ■700) ■2^ = 2. Tramo central: JVf2 = + (0,025 • 300 + 0,075 •700) • 2^ = = + (0,025 • 300 —0,05 • 700) • 2’ = 3. Momento en el apoyo = —[0,1 • 300+ 0,117 •700] •2^ =

+376 Kgm. +240 Kgm, —110 Kgm. —447 Kgm.

781

V IG A S CO NTIN U A S

4. Momentos en las caras del nervio (fig. 1021). X= 200 — 15 = lS5cm, luego y = 0,925, ^ v = - [0.958 ■300 + 0,077 • 700] 2“= = - 286 Kgm. A-= 200+ 15 = 215 cm, luego y = 1,075, = —[0,066'- 300 + 0,080 ■700] 2°- = = — 303 Kgm.

Para el cálculo de la armadura indispensable se tendrá en cuenta el momento puesto que el decre cimiento hacia el tramo central es más lento. E

Figf. 1021.

LXXVII.—Cálculo de los momentos máximos en una viga maestra de tres tramos, sometida a cargas aisladas (fig. 1022)

je m p l o

Datos: g-= Peso propio de la jácena *) . . = 400Kg/m, G= » » de las vigas transv. =2000Kg, P = Carga accid. de estas últimas . = 4000 Kg. Los valores se deducirán de la tabla de la página 776. Las vigas transversales que se apoyan sobre los pilares intermedios no intervienen en el cálculo de momentos, mas sí en el de las reacciones. Momento en el tramo extremo (casos I y 11): = + 0,08 •400 • + 0,244 • 2000 •3,9 + 0,289 •4000 •3,9 = = 3,9 (0,08 •400 • 3,9 + 0,244 • 2000 + 0,289 •4000) = + 6906 Kgm. Momentos positivo y negativo en el tramo central (casos I y III, I y II): max Ms = + 0,025 ■400 + 0,067 ■2000 ■3,9 + + 0,2 • 4000 •3,9 = + 3795 Kgm, min Ms = + 0,025 •400 + 0,067 • 2000 •3,9 — —0,133 • 4000 •3,9 = - 1400 Kgm. ‘) Se sim p lifica el c álcu lo a ñ a d ie n d o el peso p ro p io a los p e so s G. S e ría , p u es, G = 2000 + 1 , 3 • 400 = 2520 K g .

782

M OD ELO S D E C Á LC U LO Y PR O Y EC TO

Momento en los apoyos intermedios (casos I y IV): 400 -3^^ —0,267 • 2000 •3,9—0,311 • 4000 •3,9=-7527Kgm. Reacciones A y B (casos I y II): A=

= 0,4 •400 •3,9 + 0,734 •2000 + 0,867 •4000 = 5561 Kg.

La mitad de la carga del tramo extremo = 1/2 (2G00 + 4000) = = 3000 Kg es transmitida directamente por la losa al muro,

F i g . 1022

suponiendo empero, que la entrega de la misma es suficiente. De no ser así, los 3000 Kg deberían añadirse a A. Reacciones C y D (casos I y IV): C = O = 1,1 •400 •3,9 + 2,27 •2000 + 2,533 • 4000 = = 16388 + G+ P = 22388 Kg. U P a r a e v it a r la e x c e siv a a ltu r a de la s v ig a s tr a n s v e r s a le s e n los tra m o s e x tre m o s (p u es sie n d o el a p o y o lib re , los m o m e n to s e n e s to s tra m o s son s u p e rio re s a lo s del tra m o c e n tra l), se d is ta n c ia n a lg o m á s la s já c e n a s (lín e a d e tra z o s).

783

V IG A S CONTINUAS

A ellas hay que agregar aún las cargas transmitidas por los pies derechos del piso superior i). E

je m p l o

LXXVÍIL—Momentos de flexión de una viga de cinco tramos con carga repartida

Datos: / —5 m, g = 400 Xg/m, p =800 Kg/m. Momento en los tramos extremos: M , = + 0,0781 •400 •5= = + 781 K g m + 0,1 ■800- 5^ = + 2000 .

- 0,0263 •800 •5^ = - 526 » + 2781 Kgm Momento en los penúltimos tramos: Mí — + 0,0331 •400 •5^ = + 331 Kgm + 0,0787 •800 ■5‘-' = + 1574 Kgm - 0,0461 • 800 •5' = + 1905 Kgm -JUJ

fMz

+ 331 Kgm - 922 Kgm - 591 Kgm

-^3 yMj

■S.ÚFig. 1023.

Momento en el tramo central: Ms = + 0,0462 • 400 •5* = + 462 Kgm + 462 Kgm + 0,0855 •800 •5== + 1710 Kgm - 0,0395 ■800 •5' = ____________ - 790 Kgm + 2172 Kgm — 328 Kgm Momento en el apoyo C: M^ = - 0,105 • 400 ■5'*= - 1050 Kgm - 0,119 ■800 •5^ = - 2380 Kgm — 3430 Kgm Momento en el apoyo D: A/rf = - 0,079 • 400 •5 '= - 790 Kgm - 0,111 •,800 ■5= = - 2220 Kgm - 3010 Kgm ’) E n el eje m p lo dado p o r el m ism o F n c h s, Arin. Betón, 1915, p á g in a 184, no e s tá n b ien c a lc u la d a s la s re a c c io n e s de los ap o y o s; v é ase p á g in a 775.

784

M OD ELO S D E C A L C U L O Y P R O Y E C T O

je m p l o

LXXIX.—Momentos flectantes en ui^a viga de cuatro tramos bajo carga repartida (jSg. 1024)

Datos: / = 5 m , g- = 4 0 0 K g /m , Con la tabla, hállase: M t = -j- 2750 K g m , M i = + 1960 K g m = 8490 K g m .

p = 8 0 0 K g /m ,

= 0.

—540 K g m ,

Para calcular el momento en el apoyo central es preciso apli car el método de Clapeyron, aun en el caso en que ambos tramos

extremos vengan cargados con sólo p. Por razón de sime tría M¡. = Mg.

20 Mg-¡r 5

5 M rf =

— ^ 8 0 0 -5 3 =

Mg + 2 0 M g i + b M g =

25000,

Mg +

M^ =

luego

M g = — 2 M¿ .

Sustituyendo este valor en la primera ecuación, resulta: —4 0 + 5 = — 2 5 0 0 0 , luego i V , , = + 7 1 4 , 3 Kgm. Por consiguiente, la carga útil influye en sentido positivo, lo cual, a primera vista, por tratarse de un momento en el apoyo, parece absurdo.

V IG A S CO NTINUAS

785

En forma general, se obtiene en este caso: M^ = -^

Luego:

0,0357 p P (= 0,0357 • 800 • 5^ = + 714,3 Kgm). =-0,0714 •400 •ñ'-'= - 714 Kgm —0,107 -800'O '= —2140 »

+ 0,0357 •800 ■ 5 '= + 714 » — 2854 Kgni

La figura 1024 representa el diagrama de momentos máxi mos, siendo: m = -^ 400 • fi'' = 1250 Kgm y m' = ~ 800 ■5' = 2500Kam. E jemplo LX X X .—Como ejercicio, vamos a comprobar con las ecuaciones de Clapeyron el caso representado en la figura 1025. M„ = Mi, = 0.

r «s----7¿ F ¡g . 1025.

4 AL ■ - / = - V 4 - 100-1000 = -25000, Ai,. • / + 4 A4rf • / + A4^ ■ / = — 25000, + Ai,; • / + 4 Ai,, ■ / = - 25000. 4 A i, ■ / + A i , ; . / = - 25000 1 Ai, • / 4- 4 Ai,; • / + Ai, ■/ = ■ 25000 •4 •

-{- 4 A i, • / -4- Ai,; • / = — 25000 + 4 .Ai, ■ / ± 16 Ai,; • / ± 4 A i, • 1 = T 100000 — 15 Ai,; ■ / — 4 A i, + A i,; - / + 4 A i,

- 14 A i. ■ /

•/ = + 75000 ■ / = — 25000 = + 50000

Ai. == - 357 Kgm.

[Según la tabla de la pág. 777, Ai,; = - 0,036 ■100 • 10== - 360 Kgm.] 4Ai,-Z + Ai,;/ = —25000, 4.Vi, • 10 + (-357-10) = - 25000, 40 Ai, = —21430, lu e g o Ai, = ■536 Kgm. K e k .s t e n . — 50

786

M O D E LO S D E C Á L C U L O Y P R O Y E C T O

[Según la tabla de la pág. 777, = - 0,054 • 100 • 10'^ = —540 Kgm.] + = —25000 (-357) • 10 + 40 • = -2 5 0 0 0 40 íWg = —21430, luego = — 536 Kgm, [Según la tabla de la pág. 777, = —0,054 • 100 • lO'-' = - 540 Kgm,] .W^==-536 = á -10 - 1000-5, luego A = 447 Kg. [Según la tabla de la pág. 777, A =0,45-100-10 =450 Kg.j

Ya dijimos en la gágina 196 que, en virtud del § 16, núm. 8, las losas rígidamente enlazadas por uno o por ambos lados a nervios de hormigón armado que presentan tramos aproximadamente iguales y carga uniformemente repartida, pueden calcularse, en gracia a la sencillez, como piezas empotradas con momentos máximos de ql^ en los tramos interiores y ql^ en los extre mos; l representa la distancia entre los ejes de los nervios. Sf Q! Qj a> O.S SSQTCS 1¡S v i Waii-_' ___ 1___ L- -í.__ 1___ J___ I___ I___ I

En la figura 1026 tenemos representados gráficamente los momentos obtenidos con este cálculo aproximado. Cuando los tramos son muy desiguales, es preciso verificar los momentos para la carga más desfavorable, echando mano del método de cálculo primeramente explanado; muy especialmente deben tenerse en cuenta los momentos negativos en el centro de un tramo (fig. 1015).

V IG A S CO NTINUAS

787

E j e m p l o LXXXI, —La viga de la figura 1027 ha de calcularse por el método que acabamos de indicar, siendo g = 910 Kg/m, y p = 1560 Kg/m, o sea q = 2470 Kg/m.

-Me

-Mz

tMi — f f/ -

_ ________

4 -

F ig . 1027. J_

= + 3500 Kgm, •2470 •4,45^ 14 1 para los tramos extremos M i= M3 = ■2470 •4,2^ —-f- 3960 Kgm, 1 ^ /4,2 + 4,45\= momento en los apoyos M¡. = ^ • 2470 • I-----^---- 1=

Para el tramo central

= - 5750 Kgm.

Con las tablas auxiliares (pág. 776) se obtiene: para el tramo central M¡¡ = + 0,025 ■ 910 •4,45^ = + 450Kgm + 0,075 ■1560 ■4^^^ = + 2320 » - 0,05 • 1560 •4,45^ = - 1550 x. + 2770 Kgm y — 1100 » para los tramos extremos Mi = M3 = + 0,08 -910 -4^ = + 1280 Kgm + 0,101 ■1560 ■4,2^ = + 2780 » + 4060 Kgm momentos en los apoyos = —0,1 -910 ■4,32^ = — 1700 Kgm -0,117-1560-4,32^=-3410 . -5110 Kgm Comparación de resultados; M étodo de c á lc u lo

C la p e y ro n ’) .................................| T a b la s a u x i l i a r e s ......................| § 16,8 del R e g la m e n to ......................

T ram o s e x tre m o s = M3

+ 4045 + 4060 + 3960

T ram o c e n tra l M2

+ 2840 , — 790 + 2770 — 1100 + 3500

A poyos

Me = Ma — 5080 K g m — 5110 K gm — 5750 K gm

Los valores máximos van en caracteres más gruesos. Del cotejo resulta que el método de Clapeyron da los valores más económicos, especialmente en el tramo central. ‘)

V é a se el eje m p lo 9 de Musterbeispiele zu d. B estim m . f . A nsfüh . von

B a u t. aiis Eisenbeton.

788

M ODELOS D E C A LCU LO Y PR O Y EC TO

E j e m p l o LX X XII.—Trátase de hallar los momentos máxi mos y las reacciones, así como de trazar el diagrama correspon diente a los primeros, en una viga de dos tramos iguales.

Datos; g'= lOOOKg/ra, apoyo libre, luego

—3000 Kg/m; = -VJj = O.

1. Ecuación de Clapeyron. Caso I: q^ = q^ — 1000 + 3000 = 4000 Kgm, 3 (4 -f 4) = —'U (4000 ■4»+ 4000 ■4’), 16 M^= —■‘ /•i ■ 4000 ■ 4^ luego = —8000 Kgm. Reacción máxima C: = —8000=-f A -4 —4000-4-2, luego A = 6000Kg, C = 2 •4 • 4000 - 2 • 6000 = 20000 Kg. Caso II;

= 4000 Kgm, q2 = 1000 Kgm, 16 M,, = - Vi (4000 • 4' + 1000 • 4^), = — 5000 Kgm.

Reacción máxima A\ (5:

■5000 = A •4 —4000 •4 •2, luego A = 6750 Kg. -5000= S - 4 - 1000-4-2, luego B = 750Kg). -|- A —X- 4000 = 0, luego x = 1,69 m. 1,69 1,69^ •5700 Kg/m =6750 Mi = 4000 2

Tablas auxiliares (pág. 775). Mi = 0,07 ■1000 ■4^ + 0,096 •3000 • 4'“= -f 5730 Kgm, = - 0,125 ■4'*(1000 -f- 3000) = - 8000 Kgm, A = 4 (0,375 •1000 -f 0,438 •3000) = 6756 Kg. C = 1,25-4 (1000-f 3000) = 20000 Kg. Tablas de Winkler (pág. 198). Mi = (0,07 • 1000 -f 0,095 •3000) 4’ = 5690 Kgm, a distancia de A, x = 0,41 = 1,6 m, M ^= — 0,125 • 4= (1000 -1- 3000) = - 8000 Kgm. Aproximación según el § lb,s del Reglamento (pág. 196). Mi = Vh •4000 • 4' = 5820 Kgm, M = — Vs •4000 • 4^ = —8000Kgm.

789

V IG A S CONTINUAS

5. Trasudo del diagrama de momentos máximos (fig. 1028). = Vs •

1000 • 1' = 2000 K g m

m\ —

Vs ‘

4000 • 4- = 8000 K g m .

Para cada sección de la viga se obtienen los momentos con suficiente exactitud para el cálculo de la escuadría y la armadura. El diagrama propiamente dicho se ha indicado con rayado especial.

6. Determinación de los momentos en la sección que dista 2,4 m. de A. Según Winkler (pág. 198) x : l = 2,4 : 4,0 = 0,6, tn áx

M i

= (0,045 • 1 0 0 0 + 0 ,0 8 3 ■3000) 4= = + 4710 K g m , .

m ín

M i

= (0,045 • 1000 - 0,038 • 3000) 4" = -

1104 K g m .

790

M ODELOS D E CA LC U LO Y PR O Y EC TO

Según el método de Ciapeyron: para máx caso II. A = 6750 Kg, máx Para mín

—

6750 •2,4 -

4000 • 2,4^

debe tenerse el 4690 Kgm.

debe tenerse el caso simétrico del II. B — 750 Kg, mín Mi = 750 -2,4 —

1000 ■

1090 Kgm.

C. Método gráfico de Ritter (método de los “puntos fijos“) El método que vamos a exponer se funda en las siguientes hipótesis: 1. Apoyos rígidos, inamovibles y al mismo nivel. 2. Secciones iguales y simétricas en toda la viga y módulo de elasticidad constante. La finalidad de este método, como en los que ya conocemos, no es otra que reducir el cálculo de la viga continua al de una pieza simplemente apoyada por sus extremos. Para ello, es indis pensable conocer las reacciones de los apoyos intermedios, que actuarán como fuerzas exteriores dirigidas hacia arriba, junto con las cargas en sentido contrario, sobre la viga considerada. Elegido un polo conveniente, sabemos trazar el polígono de fuer zas y el funicular correspondiente; la línea de cierre limita el diagrama de momentos, pero en las vigas continuas quedan por ciones a uno y a otro lado de dicha línea, por producirse momen tos positivos y negativos en la flexión de la pieza. La ordenada y, a escala del dibujo del diagrama, será positiva o negativa según que esté debajo o encima de la línea de cierre (véase fig. 999). Como el momento en una sección cualquiera viene dado por M = ^ H -y

donde H representa la distancia polar, a escala de fuerzas, siem pre positiva, resulta que en las vigas continuas los momentos serán positivos o negativos según sea la sección que se considere. Del diagrama de momentos puede deducirse la forma de la elástica, puesto que, por el método de Mohr, se obtiene como

V IG A S CO NTINUAS

7 91

curva funicular del mentado diagrama, tomado por superficie de carga, y reducido en el valor pertinente del módulo E l. A los momentos flectantes ,■

(corresponden en la elásfnegativos\

■, , ih acia a rrib a ) „

tica curvaturas con la concavidad , . , . . Enel punto en oue (hacia abajo! ^ el momento cambia de signo, la elástica cambia el sentido de la curvatura, es decir, que en la vertical del punto en que se anula el momento o sea en que la línea de cierre corta al funicular del diagrama, están situados los puntos de inflexión de la elástica (véase la fig. 999). Si estudiamos la elástica de una viga continua, cargada en un sólo tramo, veremos desde luego que en los apoyos conserva la misma altura, de suerte que en cada tramo descar gado debe presentar un punto de inflexión y en cada tramo cargado dos, cuya situación en los tramos sin carga depende exclusiva mente de la relación de longitudes de los tramos y en nada de la naturaleza de la carga; así, pues, cabe determinar de antemano la posición de estos puntos, que por tal razón suelen llamarse «puntos fijos». En cada tramo distinguiremos un punto fijo a la derecha (i?) y uno a la izquierda (Z.), según que estén cargados los tramos contiguos de la izquierda o de la derecha respectivamente. Obtenidos los puntos fijos y mediante ellos los momentos en los apoyos, quedan determinados también los momentos en los tramos desprovistos de carga. Si suponemos que sobre la viga continua actúa la carga representada por el diagrama de momentos, en los tramos des cargados, por ser triangular este diagrama, las resultantes de las cargas ficticias actúan en los centros de gravedad de los triángu los, es decir, en los tercios del tramo; de ello se deduce la cons trucción siguiente para hallar los puntos fijos: Se dividen los tramos en tres partes iguales y por los pun tos de división se trazan las verticales de los tercios; luego se obtienen las verticales de enlace, por inversión de los tercios contiguos al apoyo. Por el apoyo c trazamos una recta arbitra ria {m) que corta a las verticales de los tercios inmediatos en los puntos 1 y 3; por el punto 1 y el punto fijo de la izquierda del primer tramo a (que en el caso de que la viga esté simplemente apoyada por los extremos, es el extremo de la izquierda) trázase

792

M ODELOS D E CALCULO Y PR O Y EC TO

la recta w, que corta a la vertical de enlace (v) en el punto 2;. uniendo los puntos 2 y 3 se obtiene la recta o, que determina sobre el eje de la viga el punto fijo de la izquierda ¿g, que se buscaba. Idéntica construcción, partiendo del punto fijo hallado ig, nos da el punto fijo del tramo siguiente, y reiterando la construcción se llega al punto fijo del último tramo. En forma parecida determínanse los puntos fijos de la dere cha, partiendo del punto fijo de la derecha del último tramo, o sea del extremo derecho, si la viga está simplemente apoyada en él. Es ventajoso el trazado de las líneas que han servido para los

puntos fijos de la izquierda, hacia el lado izquierdo (superior) del eje de la viga, y las de los puntos fijos de la derecha hacia el lado derecho (inferior) del mismo; de esta guisa pueden servir los puntos 1 y 3, empleados para L¡, para obtener 7?i ahorrándose así muchas líneas auxiliares y evitándose la confusión de puntos. Si la viga está simplemente apoyada por sus extremos, el punto fijo de la izquierda del primer tramo y el punto fijo de la derecha del último tramo, que son los de partida para la cons trucción, coinciden con dichos apoyos extremos. Si la viga va empotrada por los extremos, se toman como puntos de partida el primer tercio del primer tramo y el segundo tercio del último tramo, Si hay a derecha e izquierda medio empotramiento, se parte del punto medio del primer tercio (^/e de la longitud) o del’ punto medio del segundo tercio respectivamente. Si los tramos son iguales, las verticales de enlace coinciden

V IG A S CONTINUAS

793

con las de los apoyos; si el tramo izquierdo es mayor que el derecho, la vertical de enlace queda a la izquierda, y si es menor, queda a la derecha del apoyo intermedio. Si los tramos son simétricos respecto del centro de la viga, la posición de los puntos fijos es también simétrica respecto de dicho punto; están comprendidos dentro de los tercios contiguos al apoyo y a una distancia que oscila entre 0,2/ y 0,2111. Hallados de esta suerte los puntos fijos, se obtiene el dia grama de momentos de la viga con un solo tramo cargado, y los momentos en los apoyos de dicho tramo con sólo trazar en éste la línea de cierre. Esta línea se determina mediante las Lineas de cruce. Los segmentos que la línea de cierre limita sobre las ver ticales de los apoyos dependen de la naturaleza de la carga, y por ello es preciso estudiar su construcción en cada uno de los distintos casos posibles, I. Carga uniformemente repartida en todo un tramo (figs. 1030 y 1031) Si la carga unitaria del tramo es q, el vértice de la parábola de momentos está a una distancia del eje: ilA .

Qil 8

Unase este punto con los de apoyo y se obtienen las dos líneas de cruce, que determinan sobre las verticales de los puntos fijos los puntos Fj y F^. Estos nos dan la línea de cierre, la cual a su vez fija sobre las verticales de los apoyos los momentos buscados. II. Carga aislada (figs. 1032 y 1033) Se construye primero el diagrama de momentos de la viga simplemente apoyada con línea de cierre horizontal. Sabido es que para ello se trazan dos funiculares, uno de ellos con polo Oj arbitrario, que da, en general, una línea de cierre (Sj) inclinada, y el otro con polo 0^ obtenido trazando por Oi una paralela a la

794

M ODELOS D E C A LCU LO Y PR O Y EC TO

línea de cierre (.Si) que corta a la suma de fuerzas en el punto i, punto de división de las reacciones de los apoyos; por i trazamos una horizontal que corta a la vertical de Oi en el nuevo polo 0 -2 .

El nuevo funicular pasa por los apoyos y tiene, por tanto, línea de cierre horizontal. Para hallar las líneas de cruce, se procede del siguiente modo: A partir del punto de aplicación de la carga P, se toma a ambos lados una longitud igual a la del tramo /, y se unen los

V IG A S CO NTINUAS

795

puntos obtenidos con el vértice m del triángulo de momentos. Prolongando estas rectas obtenemos sobre las verticales de los apoyos los puntos de paso de las líneas de cruce. Uniendo estos puntos Ci dx con los d y c, resultan trazadas las líneas de cruce que determinan sobre las verticales de los puntos fijos los puntos

y Pi y por consiguiente la línea de cierre y los momentos en los apoyos. Una construcción algo distinta, evita el llevar la longitud l a partir de P, y es ineludible cuando se dispone de poco espacio junto al tramo que se considera. Por el vértice m del triángulo de

796

M ODELOS D E CA LC U LO Y PR O Y EC TO

momentos se traza una horizontal que corta a las verticales de los apoyos en los puntos Cq y rfo! luego por m se trazan paralelas a las líneas dc^ y cdf¡ que cortan a las verticales en Cj í7i , puntos de paso de la línea de cruce. El resto de la construcción es el mismo que antes. 111. Diversas cargas aisladas Se determinan las líneas de cruce para cada una de las cargas aisladas, y sumando los segmentos obtenidos sobre las verticales de los apoyos, hállanse los puntos de paso de la línea de cruce correspondiente a la acción conjunta de todas las cargas (fig. 1031). IV. Carga repartida en parte del tramo a partir de un apoyo (figs. 1035 y 1036) Trázase el diagrama de momentos c-d-e del modo consa bido para carga repartida s ■q\ la parte c y e es parabólica; ck y ek son las tangentes a esta parábola. Construimos un diagrama de igual área, tomando el segmento v-n = - vk] el nuevo dia grama c ■d ■e - n nos servirá para hallar las líneas de cruce. Prolongando en ambos sentidos el lado n - e se obtienen sobre las verticales de los apoyos los puntos Co y d^,, los cuales unidos, con d y d^ con c, determinan en las verticales por « y e los seg mentos y m.2 . Se construye un nuevo funicular tomando como cargas m<¡; y una distancia polar H = l\ prolongaremos los lados extremos del funicular 1-2 y 3-4 hasta las verticales de los apoyos opuestos para obtener los segmentos y a^. Sumando estas magnitudes y al segmento m.-^ + fíjanse los puntos de paso Cx y dx de la línea de cruce. El diagrama definitivo se ha rayado; en cada sección de la viga M = ü? -y. Este procedimiento resulta algo incómodo; por esto hay ven taja en hacer el cálculo numérico sencillo de los segmentos

(mi+ m!)-t-íj¿= (mi+

m í) - \ - a ^ = t y

y llevar los valores obtenidos sobre las verticales en los apoyos derecho (t,.) e izquierdo {t¡). Al efecto, se calcula el momento de

V ÍG A S CONTINUAS

797

798

M ODELOS D E CA LC U LO Y PR O Y EC TO

la viga simplemente apoyada para carga extendida a toda su lon gitud = i/g. 9 . ¿2. Si s es la parte de viga cargada contada a partir del apoyo izquierdo, y hacemos l ■= r .

resulta:

en Kgm. Para el diagrama han de dividirse por

estos valores

V. Caso de que la carga no empiece en uno de los apoyos (fig. 1037) El procedimiento que se sigue es parecido. Nos bastará indi car aquí el modo de obtener rápidamente los puntos de paso de las líneas de cruce, es decir, t¡ y ¡f,,. En las figuras 1006 y 1037 tomamos:

V IG A S CONTINUAS

= Pi

“2 ~r

799

= Yí y

■? -

Se tiene entonces: = 2 ^ { P . ' - P , ^ ) [2-(p,= í.

■Pi^)],

= 2 ^ ( Y 2 — n ' ) [ 2 - ( y2 ^ - Y ■ i,!1 ^

expresados ambos en Kgm. Para referir estos segmentos al dia grama es preciso dividirlos previamente por H, a escala de fuer zas, puesto que M = H - y . VI. Cargas de distinta naturaleza Si sobre la viga actúan cargas repartidas y concentradas, se determinan las líneas de cruce para cada carga, empleando los métodos pertinentes al caso, y luego se suman (con el compás) los segmentos obtenidos sobre las verticales de los apoyos.

Marcha de la construcción del diagrama de momentos. 1. Un solo tramo cargado. Trazado de las verticales de los tercios. b) Trazado de las verticales de enlace. c) Determinación de los puntos fijos. d) Construcción del diagrama parabólico en el tramo car gado. e) Trazado de las líneas de cruce o sea determinación de los segmentos que interceptan sobre las verticales de los apoyos. f) Deducción de los momentos en los apoyos y trazado de la línea de cierre en el tramo cargado. g) Prolongación de la línea de cierre hacia los tramos sin carga mediante los puntos fijos de la derecha y de la izquierda de los tramos contiguos. a)

2. Varios tramos cargados. En general, la construcción es idéntica a la anterior; se con sidera cada tramo aisladamente y se determinan los momentos en

800

M ODELOS D E C A LCU LO Y PR O Y EC TO

los apoyos tanto en los tramos con carga como en los que carecen de ella. Luego, en cada vertical de apoyo se suman los momentos teniendo en cuenta su signo. El momento resultante es el que corresponde a la carga total, y nos fija la lĂnea de cierre. Las ordenadas situadas encima de la horizontal son positivas y las de debajo negativas. Al construir los diagramas auxiliares, con la misma distancia polar, es conveniente hacerlo a partir de la misma horizontal ^). ') V ĂŠ ase W . R itte r, D er ko n tin u ierlich e B a lken , Z urich.â&#x20AC;&#x201D;M. B a za l, D ie B erechnung d e r d tirch la u fen d en B alken, 2.^ p a r te , G lauchau.

INDICE

PRIMERA PARTE

Ejecución y cálculo de las formas fundamentales C apítulo primero Naturaleza y propiedades delhormigón armado Págs. C o n c e p to ........................................................................................ 3 Fechas memorables.......................................................................... 4 Resistencia del hormigón armado al fu e g o ..................................... 8 Protección de las armaduras contra la herru m b re....................... 15 Resistencia a trepidaciones y choques................................ 18 Economía y duración..................................................................... 21 Rapidez de ejecución..................................................................... 22 Adaptabilidad, aprovechamiento del espacio y gran resistencia.— Coeficientes de seguridad. Resistencia al desgaste.............................23 Ventajas higiénicas............................................................................... 24 Valor decorativo. 24 Supuestos inconvenientes del hormigón armado.—Derribo de cons trucciones de hormigón armado.............................................................25 Capítulo II Materiales componentes A. El cem ento ............................................................................... 29 1. Cemento porlland.—Fabricación del cemento portland. Pro piedades del cemento portland.............................................................29 2. Cemento portland de escorias........................................................ 42 3. Cemento de altos hornos..................................................................44 4. Cemento especial. —C u r v a s de resisten cia ................................. 46 B. E l m ortero ............................................................................... 49 1. Arena.—Arenas naturales. Arenas de escorias. Arenas de pómez. Arenas carboníferas. Arenas arcillosas. Lavado de la arena. Tamaño de los granos de a r e n a ..........................................49 K b r s t e n . — 51

ÍNDICE

802

P ág s.

2. D o s is d e a g u a . H o r m ig ó n p lá s tic o . H o r m ig ó n fluido o c o l a d o ................................................................................................................................ 51 C. 1. 2. 3. 4. 5.

A r i d o ...........................................................................................................................55 G rava.—D is t in ta s c la s e s d e g r a v a ..............................................................5 9 Grava con a r e n a .................................................................................................. 60 Grava y arena de póme^.—H o r m ig ó n d e p ó m e z ................................60 E scorias. — E sc o r ia s de c a ld e r a s . E sc o r ia s T h o m a s . . . . 62

Aplicaciones diversas de las escorias como m aterial de construc ción. — L a d r illo s d e e sc o r ia s. E s c o r ia s de a lto s h orn os. M o r te r o de e s c o r i a s ................................................................................................................................ 65 D . L as armaduras.................................................................................................. 70 L im p ie z a d e lo s h ie r r o s. E m p a lm e s. C ortad o. D o b la d o . H ie r r o s red o n d o s. H ie r r o s e n form a d e h o n g o . V ig a s d e c e lo s ía sin r o b lo n ado. H ie r r o s K a h n . M e ta l d e s p l e g a d o ..............................................................7 0 C a p ít u l o III

Preparación y manipulación del hormigón A.

M e z c l a s A b r a z o Y CON M Á Q U I N A S ........................................................7 9

Me\cla a bra^o.—M e z c la e n se c o . M e z c la con a g u a ........................ 81 Mezcla con máquinas ('/¡om fg-onerasj.—H o r m ig o n e r a s in te r m ite n te s . H o r m ig o n e r a s c o n t i n u a s ......................................................................................8 3 B.

P ro po r cio n es d e l a

mezcla

, c a n tid a d d e

m a t e r ia l

D EN SID A D A P A R E N i K ........................................................................................................87

C o m p a cid a d d e l h o rm ig ó n . C o n v e r sió n del p eso d e l c e m e n to en v o lu m e n . D o sific a c ió n por p e so . D e te r m in a c ió n d e l m a te r ia l n e c e sa rio . D e n s id a d a p a r e n te d e l h o r m ig ó n . H o r m ig ó n lig e r o . T r a ss. H o r m ig ó n d e p óm ez. H o r m ig ó n arm a d o co n lis to n e s y ca ñ a s . .

C . E n c o f r a d o s y a n d a m i o s .............................................................................. 103 1. Encofrados para losas o /o r /a o ío s .— F o r ja d o s e n tr e v ig a s d o b le T . T e c h o s d e a lfa r e r ía h u eca . F o r ja d o s de lo s te c h o s con n e r v i o s ...............................................................................................................................109 2. Encofrados para vigas y forjados con n e rv io s .............................. 112 3. Encofrados para apoyos aislados.................................................................. 114 4. Encofrados para paredes y m u r o s ............................................................117 D . T r a t a m i e n t o D E LOS p a r a m e n t o s V I S T O S ..........................................117 E n lu c id o s . P in tu r a s . L a v a d o y ra sp ad o. C a p a s d e la n te r a s. L a b r a . R e v e s tim ie n to s . M o ld e s de y e s o ............................................................117 E . E n s a y o s s o b r e c u b o s y p r i s m a s ............................................................125 E n s a y o s a la co m p r e sió n co n p ro b eta s c ú b ic a s. E n sa y o s a la flex ió n con p ro b eta s p r ism á tic a s. M á q u in a s de e n s a y o ............................. 125

803

IMDICE

C apítulo

Ejecnción de la obra

pí^s.

A. O rganización del s o l a r ................................................... 136 Distribución de los trabajos. Acopio de materiales. Preparación de las probetas . . ; ...................................................................... 136 B. C olocación de las armaduras ..............................................137 Estribos y lig a d u ra s .......................................................................... 137 C. V ertido y apisonado del hormigón......................................... 139 Obras de hormigón sumergidas. Apertura de cimientos. Cables aéreos. Hormigón acarreado. Distribución por gravedad. Apiso nado del hormigón. Pisones. Hormigón centrifugado. Cemento a presión. Chorro de cemento. Interrupciones en el trabajo . . . 139 D. P rovidencias contra las heladas y el calor . . . . 149 Heladas. Cobertizos de montaje. Caldeo de la arena, grava y agua. Adición de sal. Empleo de mezclas ricas. Chorro de vapor. Calor. Arena mojada. Juntas de d ila ta c ió n .....................................149 E. D esen co fra do .......................................................................... 153 Precauciones y época oportuna para el desencofrado . . . . 153 F. D irección de las obras y recepción de las mismas (prueba de los elementos constructivos terminados) . . . 156 Ensayos de cargas. Aparatos de m edida..........................................156 C apítulo V

Resistencias y fatigas admisibles de los materiales R esistencia cúbica del hormigón................................................... 162 Variación de la resistencia con la edad del hormigón. Resisten cia a la compresión por flexión. Hormigón de pómez ......................162 R esistencia del h i e r r o .................................................................166 Diagrama de elasticidad. Entrega de hierros y aceros. Límite e l á s t i c o .................................................................................................. 166 E lasticidad v ductilidad.................................................................169 Elasticidad por compresión. Elasticidad porextensión . . . . 169 T ensiones iniciales y tensiones que provocan los cambios DE TEMPERATURA....................................................................................171 Tensiones iniciales. Influencia de la temperatura. Coeficiente de dilatación.................................................................................................. 171 F atigas admisibles de los materiales..........................................173 Compresión sim p le............................................................................... 173 Flexión y compresión descentrada....................................................... 175 Entramados y a r c o s ...........................................................................178

g04

ÍN D IC E C a p í t u l o VI Forjados y vigas de sección rectangular

D e t e r m in a c ió n

las

fuerzas

e x t e r io r e s

P¿gs.

MOMENTOS D E F L E X I Ó N ............................................................................. ........

los

• j

P e s o p ropio d e l h o rm ig ó n a rm ad o. E s p e s o r d e lo s fo r ja d o s. L u c e s . A r m a d u r a d e u n a lo s a s im p le m e n te a p o y a d a . A r m a d u r a d e u n a lo s a p e r fe c ta o im p e r fe c ta m e n te em p o tra d a . L o s a s e n v o la d izo. L o s a s r e c ta n g u la r e s a p o y a d a s p or tod o su co n to rn o con a rm ad u ras p e r p e n d ic u la r e s e n tr e sí. L o s a s c o n tin u a s. T a b la de W in k le r . D e te r m in a c ió n de la s r e a c c io n e s . A c a r te la m ie n to s . .

B. C á l c u l o d e p i e z a s c o n a r m a d u r a s e n c i l l a a Colaboración estática de los materiales.—hey d e

loO

205

N a v ie r . T e n s io n e s n o r m a le s. L e y d e e la s tic id a d de H o o k e . C o r r e la c io n e s e s t á t i c a s .........................................................................................................................

b. Posición de la linea neutra...................................................... c. Fatigas máximas del hormigón y del hierro . . ^..................21 d. Fórmulas para el cá/c¡í/o.—R e la c io n e s q u e e x is te n e n tr e e l m o m e n to d e fle x ió n M , la a ltu r a ú til h '. la s fa tig a s d e l h o r m ig ó n y d e l h ie r r o y y la se c c ió n d e la a r m a d u r a /g . T a b la p ara lo s a s p la n a s con a rm a d u ra s e n c illa . R e g la s p a r a e l u so de la s ta b la s . C.

C á l c u l o d e p i e z a s c o n a r m a d u r a d o b l e (a r m a d u r a s d e

c o m p r e s ió n y d e e x t e n s ió n

) ...........................................................................................

1. Posición de la línea neutra......................................................

Cálculo de la fatiga máxima del h o rm ig ó n ................... ....

. 2dU

3. Cálculo de las fatigas de las armaduras.—Tehls. p a ra p ie z a s co n a rm a d u ra d o b le . P r á c tic a del c á lc u lo en e l ca so de r e fu e r z o d o b le e n l o s a s .................................................................. ......................................... D . E j e m p l o s n u m é r i c o s ...................................................... C á lc u lo d e la s fa tig a s m á x im a s e n u n a lo s a de d im e n sio n e s d a d a s y com p ro b a ció n a ten o r d e la s d is p o sic io n e s o fic ia le s . . . P r o y e c to d e u n a lo s a s im p le m e n te a p o y a d a p a ra lu z y c a r g a

-3 6

d a d a s ............................................................................................................................... „ C o n sid e r a c ió n de un m om en to n e g a tiv o en e l tram o ’ ' ' '

Consideración de un momento de apoyo n e g a tiv o ..................248 C á lc u lo d e u n a v ig a de 38 cm d e a n c h u r a p ara a rm a d u ra s e n c illa y d o b l e ................................................................................................................... C a p í t u l o VII Losas con nervios (vigas en T)

I n v e stig a c ió n d e l a s f u e r z a s e x t e r io r e s

los mo-

M ENTOS D E F L E X I Ó N ......................................................................

D iv e r s a s d is p o sic io n e s d e la s a rm a d u ra s. A n c la j e de lo s n e r v io s a lo s m u ros de r e c in to . C a r g a d e p a r e d e s d iv iso r ia s. V ig a s secu n -

ÍN D IC E

805

P ágs.

darías. Juatas de dilatación. Vigas dobles. Momentos negativos. Acartelamientos. Tránsito de la losa al nervio. Flexión de los apo yos. Disposición de los hierros. Anchura de la losa de compresión. 254 B.

C álculo

de piezas con armadura s e n c il l a ...................267

La linea neutra queda comprendida en la lección dela losa . . . 268 La linea neutra coincide con la cara inferior delforjado . . . . 268 La linea neutra corta al nem o.—Fatigas por compresión del ner vio. Refuerzos helicoidales en la zona comprimida. Empleo de hierros doble T .................................................................................... 268 Elaboración del proyecto.................................................................. 274 C. C álculo de

piezas con armadura doble (refuerzos en

L A S ZONAS de compresión y de extensión)................................. 278

a. La linea neutra queda dentro de la sección de la losa o coincide con la cara inferior de la m ism a ............................................................279 b. La linea neutra corta al nervio.—Cálculo exacto. Cálculo aproxim ado............................................................................................. 279 D. E jemplos numéricos................................................................. 281 Cálculo de las fatigas máximas en una losa con nervios simple mente armada y de dimensiones prefijadas......................................... 281 Proyecto de un techo con nervios, apoyado por todo su contorno para una luz dada y una determinada subdivisión en tramos . . 282 Proyecto de una viga en T con armadura d o b l e ........................... 287 C a p í t u l o VIII Fatigas tangenciales y de adherencia

A. T ensiones t a n g en c ia les ....................................................... 290 1. Fatigas transversales.—Esfuerzos cortantes................................292 2. Fatigas longitudinales.—Esfuerzos de desgarramiento . . . 293 B . T ensiones de adherencia ....................................................... 296 Ganchos terminales de las armaduras. Losas sencillas. Losas con n e rv io s ............................................................................................. 296

C. F atigas principales o b l ic u a s ..............................................298 1. Doblado de las ¿arras. —Grietas'oblicuas. Cálculo de los hie rros doblados. Disposición de los hierros d o blados........................... 298 2. Asirióos.—Cálculo y disposición de los estribos en las vigas . 306 C a p í t u l o IX Consideración de la resistencia a la extensión del hormigón

Grietas por extensión. Obras de ferrocarriles y puentes en las que se considera la resistencia a la extensión. Contrarresto de las fatigas grandes por extensión.............................................. 310

806

In d ic e

C apítulo X

Apoyos bajocarga centrada págs. A. C álculo por compresión sim ple .......................................313 Columnas y pilares. Columnas superpuestas en los distintos pisos de un edificio . . , ..........................................................313 B. Cálculo por pandeo ........................................................... 318 Fórmula de Euler. Refuerzos transversales.......................... 318 C. F órmulas para EL CÁLCULO...................................................321 Fórmulas y ejemplos de cálculo...................................................321 Capítulo XI

Carga descentrada (cálculo de secciones comprimidas en parte) A. E l centro de presión está dentro del núcleo central . 329 Tabla para secciones bajo carga descentrada que actúe dentro del núcleo central, según Wisselink. Ejemplos de cálculo . . . 329 B . E l CENTRO DE PRESIÓN CAE FUERA DEL NÚCLEO CENTRAL. 334 Excentricidad axial. Tablas de Kunze. Tablas de Spangenberg . 334 Cálculo de la columna de un puente g r ú a .............................. 344 Cálculo de los montantes de un m a rc o .................................. 345 C apítulo XII

Hormigón zunchado Armadura en espiral. Cálculo de las dimensiones de una columna zunchada. Ventajas del hormigón zunchado. Fundición zunchada......................................................................................349 SEGUNDA PARTE Aplicaciones del hormigón armado C apítulo XIII Suelos y pilares

A. S u elo s .......................................................................................... 361 1. Losas macizas de hormigón armaho.—Hormigón de pómez. Empleo de hierros laminados. Losas de pómez con casetones. Losas con acuerdos terminales....................................................... 367 2. Losas estriadas de hormigón armado.—Sistema Ast. Losas Koenen. Techo G ie s e ....................................................................373 3. Suelos armados de ladrillo.—Sistema Klein. Ladrillos de pómez. Techo Foerster....................................................................376 4. Suelos de bloques huecos con cielorraso.—Bloques de hormigón de pómez. Sistema Rhenus. Bloques Ackermann. Techo «Sicher-

IN D IC E

807 Págs.

h e it» . S is te m a G e is s le r . T e c h o S ie g . T e c h o H o h lto n . B lo q u e s lig e r o s L e h m a n n . T e c h o c e lu la r Z o lln e r . B lo q u e s h u e c o s Z ü b lin . T e c h o tu b u la r W a y s s . T e c h o B a c u la . T e c h o de ca jo n es. S is te m a W r i s s e n b e r g ........................................................................................................... 378 5. S u e lo s de elementos huecos fa b ric a d o s ap arte y m ontados sin T e c h o d e b lo q u e s c ilin d rico s, siste m a H e r b st. T ech o h u e c o T ü rk . S is te m a K ie fe r . T e c h o B a y e r de v ig a s con n e r v io s . S is te m a G r o ssm a n n . S is te m a G issh a m m e r . S is te m a L e h m a n n . V ig a s G u s k e d e tr e s c a r a s. T e c h o de v ig a s en á n g u lo . S is te m a W iin s c h . L o s a s p erfo ra d a s de h orm igón de p óm ez. T e c h o S ie g w a rt. V ig a s d e c e lo s ía V i s i n t i n i ...................................................................... 390 6. Su elos de lo sa s con n ervios. —V ig a s d o b les. H ie r r o s K ah n . H ie r r o s f u n g i f o r m e s .................................................................................................... 399 7. S u e lo s de hechura especial.— T e c h o s de h o rm igón arm ad o con c a s e to n e s . T e c h o s sin n e r v io s con ap o y o s fu n g ifo r m e s. C la r a b o y a s d e h o r m ig ó n a r m a d o .................................................................................................... 403 B . A p o y o s A I S L A D O S ' .........................................................................................411 C o lu m n a s y p ila r e s de h o rm ig ó n arm ado. A p o y o s d e h orm igón zu n ch a d o . P la c a s de fu n d a ció n . C o lu m n a s d e h orm igón c e n tr ifu g a d o . R e fu e r z o de p i l a r e s ........................................................................................ 411 C a pítu lo X I V

Elementos constructivos auxiliares A . P a r e d e s d i v i s o r i a s y t a b i q u e s ....................................................... 1. Sistem as modernos de construcción de m uros de edificios.—G e n e

validades. Muros huecos formados con placas de hormigón. Pare des de bloques huecos. Muros de bloques macizos (bloques lige ros). Paredes de hormigón fluido. Paredes sistema Thermos . 2. D eterm inación del rendim iento térmico de una pared. —Ejem píos. Tabla de coeficientes de conductibilidad de cuerpos sólidos Coeficientes de permeabilidad térmica y consumo de carbón en dis tintos tipos de paredes.......................................... B.

Galerías en salas de espectáculos y tem plos. M énsulas para carriles de puentes grúas. .

. .

422

436 443

E s c a l e r a s ...................................................................................

Escaleras con peldaños empotrados por un extremo. Escaleras con peldaños simplemente apoyados por ambos extremos o empo ,trados imperfectamente. Escaleras sobre losas de hormigón armado que abarcan un tramo cada una. Escaleras con zancas de hormigón armado. Escaleras sobre losas alabeadas. Peldaños Peldaños empotrados. Tramos de ladrillo armado . . C. C o n s t r u c c i o n e s E N V O L A D I Z O .................................. a. Balcones y m iradores.—Gs.\exía.s. Pisos volados b. c.

417

. .

443 453 454 456 462

808

ÍN D IC E F ágs.

D. O t r a s a p l i c a c i o n e s a c o n s t r u c c i o n e s c i v i l e s . . . . 463 Dinteles de puertas y ventanas, cornisas.—Impostas.........................463 Conductos de humo en muros divisorios de hormigón armado y aber turas en los techos.—Chimeneas...................................................... 465 Juntas de dilatación.......................................................................... 467 Muros de entramado de hormigón armado y forjado de fábrica . . 469 Sujeción de transmisiones y accesorios de iluminación.—Edificios industriales....................................................................................470 Plataformas de carga y descarga.................................................... 472 Pasos superiores y galerías............................................................. 473 Edificios completos de hormigón arwarfo.—Inmunidad respecto a los meteoros eléctricos................................................................... 473 Pavimeíitos para tiendas, almacenes y laWerás.—Hormigón de lima duras de hierro. Pinturas protectoras. Pavimentos de madera. Losas de gres. Xilolita...................................................................476 C a p í t u l o XV Cubiertas y armaduras 1. M a t e r i a l e s DE C U B IER TA Y DE a i s l a m i e n t o ..................... 479 Revoques impermeables. Cartón. Cemento de aserrín (holzzement). Ruberoide. Pizarra. Cubiertas metálicas. Aislamiento. Desagües........................................................................................ 479 2. C u b i e r t a s d e e n t r a m a d o m e t á l i c o ..................................... 483 Cubiertas con bovedillas. Losas huecas y macizas con caseto nes. Hormigón de pómez. Cubiertas de material ligero, patente Zomak. Cámaras de a i r e ...............................................................483 3. C u b i e r t a s c o n n e r v i o s .......................................................489 Juntas de dilatación. Cubiertas de pabellón. Sheds. Cubiertas con lucernario. Cubiertas en diente de sierra. Marquesinas. Entramados. M ansardas...............................................................489 4. A r m a d u r a s y a r c o s p a r a g r a n d e s n a v e s .........................500 Armaduras de cubierta de una nave. Armaduras con apoyo central. Armaduras para tres o más naves. Andenes. Arcos . . 500 5. B ó v e d a s ................................................................................513 Bóvedas atirantadas. Bóvedas en cañón..................................... 513 % 6. C ú p u l a s ................................................................................519 Cúpulas lisas. Cúpulas con nervios..............................................519 C a pítu l o X \H

Fundaciones y muros A. C i m i e n t o s ............................................................................522 Placas de fundación.—Carga límite del terreno. Cimiento de

ÍN D IC E

809

Fágs.

muros corridos, de una fila de columnas y de apoyos aislados. Zam peados. Bóvedas in v e r tid a s .................................................................522 Funrfac/ones rfe Intermedios elástico s........................528 Bóvedas y armaduras para transmisión de c a r g a s ....................... 530 Pilotes fabricados en taller.—Cálculo de resistencia de los pilotes. Pilotes de hormigón zunchado. Pilotes de tra c c ió n .......................... 531 Pilotes hormigonados en el propio terreno. —Perforación con auxi lio del martinete. Perforación con el trép a n o .................................... 537 Vías de grúas sobi-e pilotes de hormigón armado................................. 543 Fundaciones tubulares.—Pozos de hormigónarm ado........................544 B. S ótanos im perm eables ............................................................545 Distintos modelos constructivos....................................................... 545 C. Muros sometidos al empuje del viento, de las tierras o DEL A G U A ............................................................................................. 550 1. Muros de cerca.—Juntas de dilatación. Muros de ladrillo armado. Muros construidos con piezas fabricadas en taller . . . 550 2. Paraóa/as.—Muros de protección en polígonos de tiro . . . 552 3. Muros de contención de tierras.—Muros con montantes y for jado. Muros macizos con tabla en ménsula. Muros de contención con contrafuertes. Muros de contención de forma especial . . . 553 4. Tablestacados.—Tablestacas de hormigón armado. Tables tacas de hierro re v e s tid o ..................................................................... 558 5. Muros bajo la acción de las tierras y del agua.—Muelles. A ta guías. D iq u e s ........................................................................................ 560 C apítulo XVH Canalizaciones y depósitos A. C añerías, canales y atarjeas .............................................. 562 Tubos de hormigón fabricados en taller. Canales y alcantari llas. Conductos de h u m o s......................................................................562 B. D epósitos para l íq u id o s ....................................................... 566 Depósitos de planta rectangular. —Pondo. Paredes exteriores. Paredes divisorias. Cubierta. Juntas de dilatación........................... 567 Depósitos de planta circular.—Depósitos generales. Gasómetros . 570 Depósitos elevados en edificios y torres de ag-ims. —Depósitos ado sados a chimeneas. Torres de a g u a s ...................................................573 Piscinas y depósitos de agua caliente.................................................. 584 Cámaras para tu r b in a s ..................................................................... 586 C. D epósitos para sólidos ..................................... 586 5z7os.—Silos celulares. Silos de gran capacidad. Plataformas de d e sc a rg a ..................................................................................................587 Vagones de mercancías..................................................................... 593

810

INDICE C a p í t u l o X V II I

Construcciones civiles, mineras y navales A.

C o n s t r u c c i o n e s h i d r á u l i c a s y n a v a l e s ..................................

P r e sa s. D iq u e s de reten ción . D e fe n s a de o r illa s. R e g u la r iz a ción de río s. P u e r to s. C a n a le s n a v e g a b le s . E m b arcad eros. B lo q u es flotan tes para d iq u es. B a rco s d e h orm igón arm ado . . . B.

Páffs.

596

604 G ran eros C asas de cam po. M uros de cerca . E sp a ld era s para árb oles. P arra les. P e se b r e s. A b rev a d ero s . . • ..................................................... 604 b. Calcadas y rías férreas.—Traviesas de h orm igón arm ado M u e lle s de d e sc a r g a . F o so s de lim p ieza. V o la d iz o s para en san ch am ien to de c a lle s. E n cin tad os para a c e r a s ................................... 607 c. Construcciones industriales, cáím eneus.—M on tan tes d e p uente grú a. T o r r e s de con d en sación . E stu fa s para se r v ic io de c a le fa c ción y co cin a . C h im e n e a s ...................................................................... . . 610 d. Postea.—P o ste s te le g r á fic o s. C a n d e la b r o s ................................... 614 e. Construcciones pora fines deportivos o cieníí/?co5.—V elód rom os. M on tañ as a rtific ia les. M o n u m e n t o s .......................................................... 615 / . M úm s.—R e v e stim ie n to d e p ozos y g a l e r í a s ............................. 616 A p l i c a c i o n e s d i v e r s a s ..........................................................................

a. Construcciones rurales y forestales. — C uadras.

TERCERA PARTE

Modelos de cálculo y proyecto C a p í t u l o X IX

Formas fundamentales E j e m p l o L —C om probación de una lo sa de tech o de d im en sion es d a d a s ..................................................................................................................... E j e m p l o I I .—C á lcu lo de un forjado de tech o para á < 10 cm . E j e m p l o IIL —Influ en cia d el au m en to de la s fa tig a s a d m isib les en e l cá lc u lo de una l o s a ............................................................................ E j e m p l o s I V a I X .—C om probación y n u evo cá lc u lo de u n a v ig a R/empío / P . —C om p rob ación para d im en sio n es dadas . . . Ejemplo P .—¿Qué d im en sion es s e obtendrán p artien d o de la s fa tig a s lím ite s 40 y 1200 K g / c m ' ? .......................................................... Ejemplo P /.- ¿ Q u é d im en sio n es se o b tien en si p refijam os fati g a s o = 25 y 1200 K g/cm ® ?............................................................................ Ejemplo VIL— L a altu ra de la v ig a se fija en 40 cm . . . . Ejemplo P / / / . —D isp on ien d o arm adura doble, hay que dism in u ir aun m ás la a ltu ra de la v i g a ........................................................................... Ejemplo 7Z .—¿Es p o sib le aum en tar la segu rid ad de la construc ción si en la secció n a n te s ca lcu la d a se sitú a n la s b arras de com presión en la z o n a e stira d a , com o refu erzo de la m ism a? . . . .

619 621 623 624 624 625 625 626 626

627

ÍNDICE

811

Páes. E jemplos X y XI.—Consideración de momentos negativos . . 627 E jemplo XII.—Cálculo de una losa con nervios para diferentes

alturas h de éstos............................................................................627 E jemplo XIII.—Cálculo de una viga en T con alas de diferente espesor d ........................................................................................ 630 E jemplo XIV.—Comprobación de armadura insuficiente en una losa con nervio y nuevo cálculo . 630 E jemplo XV.—Cálculo de losas con nervios de gran luz pres cindiendo de las compresiones del nervio o tomándolas en consi deración .........................................................................................632 E jemplo XVL —Cálculo de un forjado con nervio para diversas anchuras b .................................................................................... 633 E jemplo XVII.—Determinación de los puntos de infiexión de las barras de una viga en T ...............................................................634 E jemplo XVIII. —Cálculo y comprobación de una viga con armadura d o b le ........................................................................... 636 C apítulo XX Suelos y paredes de carga

A. S uelos de losas sin apoyos in t e r m ed io s ........................ 639 E jemplos XIX a XXII.—Suelos de ladrillo armado . . . . . 639 Ejemplo XIX.—Comprobación de un techo de dimensiones dadas. 640 Ejemplo XX.—Luz 2,0 m; carga total 427 Kg/m ^..................... 641 Ejemplo ZZ/.—Calcular el techo del ejemplo XIX para una carga accidental de 500 Kg/m'^...................................................... 641 Ejemplo ZZ//.—Dadas la luz y las dimensiones, averiguar la carga útil que puede soportar el te c h o ..........................................642 E jemplos XXIII a XXV.—Suelos de alfarería hueca . . . . 643 Ejemplo ZZ///. —Se trata de calcular la armadura de un techo sistema Remy dadas la luz y la carga así como las dimensiones del techo........................................................................................ 643 Ejemplo ZZ/V.—¿Cuál será la sección de la armadura si la carga accidental pasa de 300 a 500 Kg/m^?..................................644 Ejemplo ZZV.—¿Qué crujías pueden cubrirse con estos techos si la carga útil se reduce a 200 Kg/m^?......................................... 644 E jemplos XXVI y XXVII.—Techo de armadura ortogonal apo yado por todo su contorno............................................................... 645 £)'emp/o ZZl^/.—Losa maciza con armadura ortogonal . . . 645 Ejemplo XXVII.—Techo de bloques huecos con armadura orto gonal ............................................................................................ 647 E jemplos XXVIII y XXIX.—Suelo encasetonado con armadura ortogonal........................................................................................ 649 E jemplos XXX a XXXIII.—Elementos en voladizo . . . . 652 Ejemplo XXX.—Repisa de un balcó n ..........................................652

812

ÍND ICE P ágs.

Ejemplo -YXZ/.—Repisa con nervios de un mirador................ 653 £/em;;/o Z-YX//.—Pasarela de servicio .....................654 £)'emp/o ZZZ///, —Galería de una sala de espectáculos . . . d57 B. SuE L O .S CON NERVIOS Y LOSAS CON APOYOS INTERM ED IO S . . 659 E j e m p l o XXXÍV.—Losas abovedadas................................. 659 E j e m p l o XXXV.—Losa continua con tramo central grande . . 660 E j e m p l o XXXVL—Suelo con nervios sin acartelamientos . . 662 E j e m p l o XXX VIL—Suelo con nervios y extremos en ménsula. 669 E j e m p l o XXXVIII.—Suelo con nervio y tramos desiguales . . 676 E j e m p l o XXXIX.—Determinación de los hierros doblados en una viga sobre cuatro apoyos..................................................... 682 C. C a r r e r a s , d i n t e l e s y l o s a s c o n n e r v i o a s i m é t r i c a s . . 686 E j e m p l o XL.—Dintel enlazado al techo adyacente....................686 E j e m p l o XLL—Cálculo de una carrera.....................................687 E j e m p l o XLIL—Cálculo de una pasarela................................ 689 XXI Cubiertas sobre vigas y arcos C a pítu l o

XLIII.—Losas con casetones sobre entramado metálico. 691 XLIV.—Determinación gráfica del momento máximo en un te rra d o .............................................................................. 692 E j e m p l o XLV.—Cubierta con nervios simplemente apoyados y sin pilares intermedios..................................................................696 E j e m p l o XLVL—Cuchillo de cubierta sobre cuatro apoyos, con tramo central pequeño..................................................................701 E j e m p l o XLVIL-Cubierta en diente de sierra........................ 703 E j e m p l o XLVIIL —Armadura de mansarda con dos apoyos intermedios.................................................................................. 708 E j e m p l o XLIX.—Cubierta curva con ti r a n te s ........................ 714 E jem plo

E je m plo

C a p í t u l o X X II

Escaleras, cierres y balaustradas A.

E s c a l e r a s ........................................................................................................ 719

E j e m p l o L .—E sc a le r a colgad a de p eld añ os in d ep en d ien tes .

719

E j e m p l o L L —E sc a le r a de o j o .....................................................................720 E j e m p l o L II.—E sc a le r a en cajon ad a con p eld añ os sim p lem en te apoyad os por am bos e x t r e m o s ...........................................................................721 E j e m p l o L U I .— E sc a le r a de ida y v u e lta con p eld añ os em p o trados ................................................................................................................................722 E j e m p l o L I V .—E sc a le r a de ida y v u e lta cu yos tram os lle v a n arm adura lo n g itu d in a l y p eld añ os h orm igon ad os a p osteriori . . 724

ÍNDICE

813

E j e m p l o LV.—Escalera de ida y vuelta con zancas y tramos con armadura transversal y peldaños hormigonados a posteriori E j e m p l o LVL—Escalera sin zanca ni viga en el rellano . . . E j e m p l o LVIL—Escalera de tres tramos con montantes . . . B. M u r o s , a n t e p e c h o s y b a r a n d a s .............................................................. E j e m p l o LVIII.—Muro de cerca sometido al embate del viento

E je m pl o E je m pl o E je m pl o E je m pl o E je m pl o

C.APÍruLO XXIII Cimientos LX.—Fundación de un p i l a r ................. LXI.—Fundación de un m uro................. LXII.—Placa de fundación para dos muros LXIIL—Fundación de una atalaya . . . LXIV’.—Fundación para un edificio entero

747

749' 750 751 753

C a p í t u l o XXIV Cálculo y proyecto de vigas continuas

T eorema

los

tres

‘m o m e n t o s

(m éto d o

C la-

.....................................................................................756 1. Viga de dos tramos (tres apoyosj.—E j e m p l o s L X \' a LXVIII. 758 2. Vigas de tres o más tramos.—E j e m p l o s LXIX a LXXIV' . . 765

peyron

)

T ablas para el

cálculo

v ig a s

c o n tin u a s

tra

....................................................................................774 Tabla de los momentos de flexión y reacciones de los apoyos en las vigas continuas....................................................................... 775 E j e m p l o LXXV.—Cálculo de los momentos de una losa de dos tramos............................................................................................ 779 mos

IG U A L E S

E j e m p l o L X X V I .—C á lc u lo d e lo s m o m en to s e n una v ig a d e tres

tramos.............................................................................................780 E j e m p l o LXXVII —Cálculo de los momentos máximos en una viga maestra de tres tramos sometida a cargas aisladas . . . . 781 E j e m p l o LXXVIIl.—Momentos de flexión de una viga de cinco tramos con carga re p a rtid a .......................................................... 783 E j e m p l o LXXIX.—Momentos flectantes en una viga de cua tro tramos bajo carga repartida...................................................... 784 E j e m p l o LXXX.—Comprobación con las ecuaciones de Clapeyron.............................................................................................785 E j e m p l o LXXXI.—Cálculo de una viga de tres tramos por diversos métodos............................................................................787 E j e m p l o LXXXII.—Determinación de los momentos máximos y de las reacciones en una viga de dos tramos iguales.................... 788

814

IND ICE FĂĄgs.

C. I. II. III. IV. V. VI.

M ĂŠtodo g r ĂĄ fic o d e R it t e r o d e los puntos f ijo s

Carga uniformemente repartida en todo un tramo . . Carga aislad a........................................................... Diversas cargas aislad as.......................................... Carga repartida en parte del tramo a partir de un apoyo Caso de que la carga no empiece en uno de los apoyos . Cargas de distinta naturaleza.....................................

790 793 793 796 796 798 799

OUSTyWO C a lle

d e

E n riq u e

OILI,

Editor

O r a n a d o s , -4 -5 . — E A . E C E E O I V A .

El hormigón armado. Manual íeórko-práctico al alcance de los cónslruc---------------------------- lores, por el ingeniero L. M a l p h e t t e s . Un volu men de dl6 págs., de 23 X 15 cms., con 107 grabados.

Cales y cementos. Normas prácticas para uso de los ingenieros, arquitec------------------------ tos, contratistas, sobrestantes y capataces, por L. MazzoccHi. Un volumen de 268 págs., de 20 X 13 cms,, con 64 grabados. Canteras y minas, por S. B e r t o l i o , ingeniero. Un volumen de 676 pá----------------------- ginas, de 25 X 16 cms., con 205 grabados. Tratado práctico de edificación, por E. B arberot , arquitecto. Un vo--------------------------------------- lumen de 834 págs., de 25 X 16 cms., con 1870 grabados. Tratado teórico-práctico de construcciones civiles, por C. L k v i , inge-------------------------------------------------------------- niero. Dos volú menes de 25 X 16 cms. Tomo I. Materiales de construcción. Edificios. 824 págs., con 508 grabados. Tomo II. Obras públicas e hidráulicas. 868 págs., con 517 gra bados. Modelos de edificios económicos. Casas baratas, villas y granjas, por ------------------------------------------ I. C asali, ingeniero. 3.^ ed. Un volumen de 468 págs., de 20 X 13 cms., con 145 modelos. Construcciones rurales. Proyecto y construcción de la casa de campo y sus anexos, por V. N i c c o l i , ingeniero. Un volumen de 396 págs., de 20 X 13 cms., con 185grabados.

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El catálogo completo de la casa Gustavo Gili se remite gratis a quien lo solicite.