Tratado de hormigón armado - Parte III by FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

MODELOS DE PUENTES DE HORMIGÓN PARA

ARMADO

CARRETERAS

M E M O R I A

FUNDACION, JUÁNELO / TURRIANO.

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FUNDACIÓN JUANELO

MODELOS DE PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO PARA CARRETERAS

MEMORIA CAPÍTULO

BASES

PRIMERO

FUNDAMENTALES

Por Real Orden de 26 de junio de 1920 se nos honró con el encargo de redactar «una colección de modelos, aplicables a las carreteras de tercer orden, de puentes de hormigón armado, de diversas condiciones y luces, en una escala que, empezando por las más. reducidas,' termine en aquel límite superior que prudencialmente se juzgue de alguna aplicación en la práctica, y a los que se agregarán los formularios y-pliegos de condiciones correspondientes». Formulado en 12 de julio el plan general de dichos modelos, fué aprobado en 29 del mismo mes por la Dirección general de Obras públicas, que nombró para auxiliarnos én la tarea a los Ingenieros en expectación de ingreso D. Alfonso Peña, D. Jacinto J. González y D. Carlos Morales. Un año antes habíamos sido encargados de redactar una colección de modelos análogos, especialmente destinados a los 'Caminos vecinales, colección ya publicada y aprobada por Real Orden de 30 de mayo del corriente año. ha única diferencia fundamental que ofrecen los presentes modelos para carreteras es la de permitir todos ellos el cruce de dos filas de vehículos, en lugar de admitir una sola, como, por razón de economía, sucede en los puentes de caminos vecinales. Por lo demás, en el plan propuesto y en su desarrollo al redactar los presentes proyectos hemos mantenido el mismo 17

258

HORMIGÓN

ARMADO

criterio, tratando de. aunar la solidez y seguridad con una prudente economía. _ • Los modelos, comprenden tan sólo la superestructura de los puentes, reducidas todas ellas a la. forma de tramos rectos isostáticos. Las pilas y estribos que hayan de sustentarlos, por rara excepción podrán ser de hormigón armado y siempre exigirán proyecto especial, no susceptible de modelo, con el material y la forma que las circunstancias de cada caso aconsejen. Lógicamente, la serie de luces de esos tramos debe ser la misma de los de caminos vecinales, muy detallada, con incrementos sucesivos de 1,00 a 1,25; 1,50 a 2,00; 3,00 a 4,00 metros, lo que permite, ajustar con sobrada exactitud el desagüe a lo exigido por las condiciones peculiares de cada obra. Añadimos ahora tres modelos más, de mayores vanos, que completan la colección siguiente: LUCES 1

7,25

8,50

METROS 5

11,5

14,5 28

Nuestro plan abarca solamente las superestructuras de tramos rectos. Dentro de este género caben las formas de piso inferior, intermedio y superior. En las dos primeras, ese elemento sólo desempeña su papel propio, de transmitir el efecto de las sobrecargas que recibe a los elementos resistentes longitudinales, vigas o nervios. No puede colaborar con éstos si el piso es intermedio, por su situación; si es inferior, por no resistir bien tensiones el hormigón. Cuando el piso es superior, el material que lo constituye forma las cabezas de los nervios y trabaja eficazmente por compresión longitudinal, sin perjuicio de hacerlo por flexión en el sentido transversal. Se obtiene así el mayor rendimiento del hormigón armado, adaptando la distribución de material a sus condiciones peculiares, de asimetría en la resistencia. En las luces pequeñas, piso y nervio se funden en losas de espesor uniforme: la sencillez de la mano de obra compensa, hasta cierto límite, el exceso de material que pudiera ser escatimado.

FUNDACION JUANELO TURKI ANO

MODELOS DE

PUENTES

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En luces de 6 metros en adelante, se impone la forma típica de losa nervada. Ea importancia de la buena distribución del material es cada vez mayor: un exceso implica un aumento de peso muerto, que influye en proporción al cuadrado de la luz. Hay que reducir la losa o forjado a la menor de las cantidades que estrictamente requiere su trabajo en sentidos transversal y longitudinal, y al mismo tiempo hay que aumentar progresivamente las nervaduras, que pronto llegan a ser los elementos primordiales de la obra. El número de estos nervios o vigas tiene transcendental influencia. Por un mal entendido criterio de economía, y quizá más por rutina, gran número de constructores fija ese número arbitrariamente y lo hace grande, hasta casi igualar, a veces, al de metros de anchura de la obra. Nuestro criterio fué desde el primer momento, y la práctica nos lo ha afirmado cada vez más, el de reducir ese número al mínimo, dos casi siempre, y, más en general, el de aunar, en cuanto es posible, la economía en material y en mano de obra con la robustez necesaria, realizando cada superestructura con el mayor número de elementos, dispuestos del modo que menos indeterminación produzca respecto a la función que a cada uno incumbe. En cuanto el número de nervios excede de dos, es imposible conocer exactamente el modo de repartir entre ellos la acción de las sobrecargas, aun en el caso de que éstas tengan una resultante contenida en el plano de simetría de la obra. Eas cantidades de hormigón y de armadura, que, tratándose de dos nervios, pueden ser aquilatadas hasta aproximarse mucho al ideal de lo necesario y suficiente, tienen que ser, por fuerza, bastante mayores cuando se disponen tres, y más todavía si mayor es el número de nervios. Mas 110 paran los inconvenientes en resultar la estructura más pesada y requerir, por tanto, nuevo exceso de material; la mano de obra es más costosa y tanto más cuanto más numerosos son los elementos que han de ser armados y moldeados. Todo tiene límite y no pretendemos generalizar lo anteriormente dicho convirtiéndolo en una regla absoluta, cualquiera que sea el ancho de la obra; pero lo consideramos indiscutible dentro de las condiciones usuales de los puentes de simple y doble vía. Reducido a dos el número de nervios, su separación queda deter-

260

HORMIGÓN ARMADO-

minada al investigar la forma óptima del forjado, que a un tiempo ha de constituir las cabezas superiores de aquéllos y ha de enlazarlos transversalmente con gran robustez, transmitiéndoles las sobrecargas que en toda su anchura reciben. Esas dos condiciones, se armonizan perfectamente en la forma propuesta, en la que los espesores, reducidos en el centro y extremos laterales a lo en cada caso prácticamente indispensable, crecen con rapidez según amplios cartabones junto a los nervios. Resultan así dos piezas en T, que, consideradas independientes, ofrecen en sus cabezas superiores la forma y distribución de material que los estudios experimentales demuestran ser más ventajosos v que, en realidad, constituyen una sola pieza, en forma de TI, de rigidez y resistencia, tanto a las flexiones transversal y longitudinal como a la torsión, muy superiores a las que sumadas ofrecerían las dos T. Se obtiene al mismo tiempo la mayor sencillez y economía en la mano de obra; ni en los vuelos laterales hay ménsulas, ni en la zona central viguetas, sino siempre la misma distribución de espesores, que hace inútiles esos refuerzos o nervios transversales que tanto complican y encarecen la construcción, has mismas armaduras, que colocadas en los vuelos junto al trasdós requieren las flexiones negativas del forjado, son las que en la zona central, dobladas unas hacia el intradós, resisten las flexiones positivas, mientras que las otras, prolongadas en rectas, solidarizan la losa de extremo a extremo, enlazando directamente las dos almas o nervios. ha realización de este programa requiere romperla tradicional costumbre de enrasar el afirmado más bajo que las aceras laterales, a menos de levantar éstas a la altura usual, regruesan do el forjado considerablemente. ha disposición, ampliamente discutida y hace años aprobada en los proyectos de dos grandes puentes sobre los ríos Guadiana y Tajo, que, después de maduro examen, hemos conservado en la Colección de Modelos para caminos vecinales y que mantenemos en los presentes proyectos, sólo exige contener el firme entre dos bordillos, siempre indispensables,-dejando al nivel del fondo (el general del trasdós del forjado) las aceras. Esos bordillos, protegida su coronación contra el desgaste por una cantonera metálica y fabricados previamente con hormigón

MODELOS DE PUENTES

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especial, no participan, por estar de intento subdivididos en trozos, del trabajo de la cabeza superior; pero resisten perfectamente en sentido transversal las presiones y golpes que puedan ocasionar las ruedas, gracias a sus armaduras bien ancladas en el forjado. Imbornales bien distribuidos desaguan los costados del firme en las aceras, que vierten, con inclinación transversal de 0,03, por sus bordes. Más adelante examinaremos con detalle los inconvenientes y ventajas de esta disposición, que entonces quedará plenamente justificada. Adoptamos para todos los puentes un mismo perfil de losa nervada; el ancbo útil, entre paramentos interiores o barandillas, de 6,20 metros, corresponde a los 4,50 de la zona central de rodadura, necesaria para el cruce de los mayores vehículos, más dos andenes laterales de 0,75 y dos bordillos intermedios de 0,10. ha distribución de espesores desde los mínimos de 18 centímetros en la zona central y 14 en los extremos de las laterales hasta 54 en el arranque de los nervios es, juntamente con la separación y grueso de éstos, idéntica también en todos los modelos. Por excepción, sin embargo, ciertas zonas de los de mayores luces ofrecen un regrueso en el trasdós, corrido paralelamente a sí mismo. hogramos de este modo una gran ventaja práctica; las partes más esenciales y costosas de los modelos servirán, dentro de cada forma típica, para puentes de cualquier luz, variando tan sólo la altura de los nervios, cosa fácil de conseguir en moldes ya usados. has grandes luces implican una modificación estructural: el peso de los nervios, exiguo en las obras pequeñas, se hace cada vez más importante, hasta igualar casi al del forjado en la luz de 20 metros. De no aligerar las almas calándolas en celosía, los puentes de 25 y más metros resultarían excesivamente pesados, y aunque la mano de obra se encarece bastante, el ahorro en materiales, obtenido por la considerable reducción del peso muerto, la compensa con creces. Varios tanteos nos han conducido a conservar el tipode alma maciza hasta la luz de 22 metros, pasada la cual es francamente ventajoso el tipo de alma calada. Sin necesidad de recurrir a ejemplos extranjeros, podemos invocar, como garantía de la bondad de ese tipo, nuestro puente sobre el río Vélez en el ferrocarril de Málaga a Torre del Mar, en

262

HORMIGÓN ARMADO

explotación desde enero de 1908, con dos tramos de 26,40 metros de luz, y otros varios puentes, en los que se han repetido hasta diez y ocho tramos idénticos a aquéllos, en diversas líneas de la Compañía de Ferrocarriles Suburbanos de Málaga y en explotación desde 1912. Durante varios años han sido estas obras las mayores del mundo en su género de tramos rectos -para ferrocarril. Basados en esta sanción experimental, proyectamos para carreteras en los ríos Guadiana y Tajo tramos rectos de 40 metros, que, aprobados desde hace años, no han sido todavía construidos. Después de maduro examen respecto a las cuatro formas en que pueden ser caladas o aligeradas las almas de los puentes, nos decidimos por la misma empleada en la del Vélez y homólogos, la de celosía en N. Desechamos los tipos en X , o de dobles diagonales y en A, o diagonales sencillas (este último es el de los puentes del Guadiana y Tajo), por requerir una mano de obra más complicada en las armaduras, y particalármente en el primero. El tipo Vierendeel, o de simples montantes, sujetos a enormes flexiones que transmiten localmente a las cabezas, cuando éstas son paralelas, sólo es aplicable en buenas condiciones en los puentes de piso inferior, en los que éste atiranta un arco formado por las cabezas superiores. Sacrificamos la economía, por todos conceptos máxima en el tipo de celosía en A, por obtener la mano de obra más sencilla y merecedora de más confianza. Y esto mismo nos lleva a substituir la forma del Vélez, montantes comprimidos y diagonales tensas, por la recíproca, montantes estirados y diagonales comprimidas; la descripción detallada de las obras lo justificará. Tratamos, en resumen, de conseguir que todos los modelos proyectados pueden ser construidos con la mayor sencillez y facilidad, condición indispensable para que a la bondad del material corresponda la de la mano de obra y puedan ambas; escrupulosamente exigidas, justificar la plena confianza que estas obras deben inspirar. A este mismo objetivo corresponde el criterio seguido para fijar las bases de cálculo. De acuerdo con los señores Ribera y Mendizábal, encargados de redactar las colecciones análogas de modelos de puentes de fábrica metálicos, adoptamos para cada luz la sobrecarga que más desfavorables efectos puede producir, ya respecto

MODELOS DE PUENTES

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a los momentos flectores, ya a los esfuerzos tangenciales, sumando, en las posiciones y combinaciones más desventajosas, los producidos: 1.P Por el paso de un cilindro compresor de 20 toneladas. 2.° Por el cruce de trenes indefinidos compuestos por carros de 8 y 16 toneladas, o por camiones automóviles de 9,5. 3.° Por el cruce de trenes formados por diversos vehículos de gran peso, como tranvías de 24,6 toneladas. 4.° Por la aglomeración, en toda la superficie de las aceras y en la del firme no ocupada por vehículos, de personas, con peso total de 450 kilogramos, en cada metro cuadrado. En lo relativo a esfuerzos tangenciales, las sobrecargas enumeradas abarcan solamente la parte de tramo comprendida entre la sección de que se trate y el apoyo más lejano, dejando el resto completamente descargado. Para los momentos flectores, las sobrecargas cubren la totalidad del vano, correspondiendo a la sección en estudio los ejes de mayor peso. Eas combinaciones de vehículos y personas, que producen los más desfavorables efectos, exceden con .mucho a las que en la práctica pueden realmente presentarse, salvo en el acto de las pruebas, haciendo de propio intento y con gran dificultad en muchos casos. No parece factible que en lo porvenir aumente la densidad de los trenes de vehículos circulantes por las carreteras, por encima de lo que ha alcanzado en el día. Ea exageración en que voluntariamente incurrimos al suponer a diario realizables las más artificiosas combinaciones para obtener los efectos más desventajosos posibles, suple lo que pueda crecer el tráfico rodado, forzando su longitud y número de ejes, pero no las cargas máximas de éstos, limitadas por las condiciones ele rodadura. En la fijación de las máximas cargas unitarias que han de soportar los materiales nos atenemos a uii prudente criterio, aceptando los límites más generalmente adoptados hoy día y prescindiendo de los exagerados, tanto en un sentido como en otro. Para el hormigón, 40, y para las armaduras, 1 000 kilogramos por centímetro cuadrado, son máximos que,, en esta clase de obras, en las que predomina el peso muerto y son muy escasos los efectos dinámicos, corresponden bien a la consecución simultánea de la economía y de la seguridad.

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HORMIGÓN ARMADO-

El primer límite se refiere al hormigón usual, con riqueza de 300 kilogramos de cemento por metro cúbico. En los puentes de luces superiores a 25 metros se impone, para reducir el peso muerto, no sólo el aligeramiento de las almas, sino también el de las cabezas superiores, formando éstas con material más resistente. En los hormigones con riquezas de 350 y 400 kg : m 3 , a los que pudiéramos imponer cargas de 50 y 56 kg : cm2, admitiremos máximos de 44 y 49, para las luces hasta 36 y 50 m, respectivamente. Aunque en sana lógica, como es racional y está admitido en los puentes metálicos, pudiéramos aumentar la carga de las armaduras hasta 1 000 y 1 200 kg : cm2, correlativamente con los aumentos de luz hasta los límites señalados, preferimos mantener el límite de 1 000, constante para todos los vanos, sacrificando la economía realizable en aras de la mayor seguridad así obtenida. Esta, sabido es, depende mucho más de que se mantengan las cargas de las armaduras lejos de las límites de elasticidad, que de que las sufridas por el hormigón alcancen o rebasen límites más o menos convencionales. has condiciones relativas a los materiales, y a la mano de obra, que con detalles expondremos en su lugar, responden igualmente al objetivo perseguido: esencial es que las obras sean económicas; pero más esencial es que sean buenas. Unas cuantas pesetas por cada metro cúbico, gastadas en mejorar la composición granulométrica de los áridos que forman el hormigón, pueden elevar la resistencia de éste en grandísimas proporciones a igualdad de riqueza en cemento. Un despiezo de las armaduras bien estudiado proporciona a la obra una seguridad incomparablemente más valiosa que otras cuantas pesetas ahorradas en simplificar los transportes. No terminaremos sin señalar lo conveniente que desde todos los puntos de vista sería formar el pavimento de rodadura de todos los puentes de colección con adoquinado. Bien hecho éste desde un principio, y a ello se prestan admirablemente las condiciones del trasdós de las obras, • la conservación será mucho más fácil y eficaz que la del afirmado ordinario, ganando no poco el tráfico y las mismas obras. , En previsión de que pueda realizarse la mejora señalada, tenemos en cuenta un peso muerto de 500 kg : m 2 para el pavimento, aunque el representado en los planos sea siempre el afirmado usual.

CAPÍTULO

SEGUNDO

DESCRIPCION Y CALCULO DE LAS OBRAS '

CÁLCULO EN GENERAL

En la Memoria de la colección de modelos de puentes metálicos se expone el detallado estudio que el Sr. Mendizábal, secundado por los ingenieros .auxiliares suyos y nuestros, ha hecho de los diversos trenes de sobrecargas ya apuntados, hasta deducir las que, supuestas uniformemente repartidas, producen iguales efectos relativamente a los máximos momentos flectores y a esfuerzos tengenciales. El cruce de dos trenes de tres grandes tranvías eléctricos pudiera considerarse como lo más desfavorable para todas las luces superiores a 10 metros. Lo es, en efecto, respecto a los esfuerzos tengenciales; y las diferencias que, para las luces inferiores a 18 metros, ofrece relativamente a la flexión debida al paso de un solo cilindro compresor y a la sobrecarga de 450 kg : ra? en el resto del firme, son insignificantes y no siempre del mismo signo. Para luz de 10 metros, últimamente estudiada por el Sr. Mendizábal, así como para la de 8,50 metros, esa misma combinación de cilindro compresor y.sobrecarga uniforme es la más desfavorable, tanto para momentos como para esfuerzos tengenciales. Prescindimos de tener en cuenta el carromato de tres ejes de 4,2, 12,6 y 4,2 toneladas que figura en la última instrucción francesa y que, sobre no corresponder a nada real ni práctico, da tan sólo en la luz de 10 metros un efecto apenas superior al del cilindro con eje de 12 toneladas. En las luces de 7,25 m 6,00 y menores, ese eje es el único que puede entrar en cuenta, pues el segundo dista de él 3,875 metros y queda

HORMIGÓN ARMADO

266

fuera del vano. Sin embargo, en las luces superiores a 3 metros cabe añadir el efecto de la sobrecarga uniforme en el ancho de 2,00 nie^ tros del cilindro y desde su paramento posterior, situado a 1,50 del eje, basta el apoyo, y así lo liaremos. Es de observar una circunstancia: el Sr. Mendizábal computa el efecto producido en el más cargado de los dos nervios o cuchillos. Cuando se trata de un cruce de trenes iguáles, dicho efecto es la' mitad del total que se distribuye simétricamente, mientras que no sucede así al paso de un cilindro compresor, que es lógico suponer lo más desviado posible del plano medio de la obra, con sobrecarga 1 uniforme en el resto del ancho. Supuesta una separación de 5,20 metros entre planos medios de cuchillos y rodando el cilindro todo lo más cerca posible de uno de ellos, lo que con el ancho de 2,00 y en un afirmado de 4,50 metros da una separación de 1,35 del plano principal de aquél; la reacción isostática en el cuchillo más cargado, debida al rodillo R, es 3,85 R

: 5,20 =

0,74-ff;

la sobrecarga S, que ocupa, los 2,50 metros libres del ancho, da análogamente 1,60 S

: 5,20 =

0,3.1 S .

En nuestros puentes, el plano principal del rodillo queda, en la posición extrema, a 0,10 metros tan sólo del plano medio del nervio más próximo. Si la repartición se hiciera isostáticamente, es decir, con un elemento transmisor articulado sobre los nervios (o absolutamente flexible), serían 2 , 6 0 i?

: 2,70 =

0,963 R

0,35 S

: 2,70 =

0,13 S

Basta una mediana rigidez del.forjado para que, entre nervios distanciados 3 metros, una sobrecarga concentrada en uno de ellos acuse en él mismo y en cada uno de los inmediatos a derecha e izquierda deformaciones que guardan la relación de 45 a 26. Prescindiendo de las producidas en los dos nervios subsiguientes a + 6 metros del cargado, que todavía acusa deformaciones como 1,5 o mejor acumulándolas en el nervio central, resultan 26, 48 y 26 como medidas de las participaciones respectivas en un grupo de

FUNDACIÓN JLAÑELO TI RRl ANO .

MODELOS DE

267

PUENTES

tres. Al suprimir la mitad del forjado y reducir los tres nervios a dos, el acumular la parte antes soportada por el nervio lateral" sobre el directamente cargado, imputándole, en suma, 26 -f 4 8 = 7 4 , y tan sólo 26 como antes al otro nervio, es a todas luces exagerado. Y más lo es todavía en nuestro caso, en que, con menor vano, la rigidez del forjado, así como la transversal de los nervios, son muclio mayores que en la obra cuya experimentación nos sirve de base. Fundados en lo anterior, nos atrevemos a afirmar que. la fracción del peso del rodillo realmente soportada por el nervio más inmediato no excederá, probablemente, de 2/3, con lo cual resulta más desventajosa aún en las luces de 18 metros e inferiores la sobrecarga equivalente al cruce de trenes de grandes tranvías. Por simular coincidencia difiere ésta muy poco de la relativa al rodillo, evaluada, como queda dicho, en 0,74 R + 0,31 S; en las luces inferiores, a 20 metros. SOBRECARGAS

EQUIVALENTES

Rodillo

Tranvías

kg : m

1 686

- 1 681

1 791

1 725

14,5

1 883

1 800

1 993

2 020

11 5

2 121

2 190

2 278

2 240

L U C E S m

hos valores que adoptamos son siempre los mayores de los correlativos a una misma luz. Para los vanos de 8,50, 7,25 y 6,00 metros hemos partido, para conservar el mismo criterio, de los máximos momentos flectores y esfuerzos tangenciales producidos por el cilindro compresor, precedido y seguido por la sobrecarga de 450 kg : m 2 en el ancho de 2 metros. En realidad sólo cabe considerar aquí el eje de 12 000 kilogramos en la abscisa absoluta a, y la sobrecarga de 2 X 450 = 900 kg : m 2 , cubriendo desde el extremo izquierdo la abscisa

HORMIGÓN ARMADO

268

(a — 1,500), que es lo que deja libre el rodillo. El eje delantero, situado en (a + 3,875) sale desde luego del vano en la posición, de máxima flexión que nos interesa. Ea reacción izquierda es, así, • 9 0 0 (a

1,5) (2 J

a +

1,5)

ionnr>

•2

Z - a

y el momento buscado, que corresponde a dicha abscisa, vale M = Va-—900

a + 1,5

(a—1,5) — —

o, en forma explícita, a2 M = 900 a2Z — 4 5 0 a 3 + 1 0 9 8 7 , 5 « — 12 000 — +

1 0 1 2 , 5 — 1 350 al +

900 « 2

61 — 8 0 ) 2 — 18 l- (18 Z — 146,5)

: 18 l

que es máximo para 4 (6 V- - f 6 l — 8 0 ) + l / l 6 (6/ 2 +

Determinados así los valores 29 483, 22 973 y 18 500 m kg, resultan las sobrecargas uniformes a ellos equivalentes de 3 329, 3 566 y 4 111 kg : m, cuyos productos por 0,74, sumados con 0,31 X (450 kg : m 2 X 2,5 m), dan las de 2 755, 2 931 y 3 334, que son las adoptadas para evaluar el efecto completo del paso del rodillo, con sobrecarga uniforme complementaria, en las mismas condiciones que para los demás vanos. hos máximos esfuerzos tangenciales tienen por valores los de la reacción V, izquierda, producida cuando el eje de 12 000 kg actúa en la abscisa a de la sección, el de 8 000 en la (a + 3,875) y, si ha lugar a ello, la sobrecarga de 900 kg : m 2 desde (a + 4,500) hasta l, o bien, en las luces más pequeñas, invirtiendo la posición del cilindro, cuando sólo actúa en a el eje de 12 000 kg y la sobrecarga de 900 kg : m 2 desde (a + 1,500) hasta l. A los máximos así obtenidos, que para las luces de 8,50, 7,25 y 6,00 m son: 17 181, 16 183 y 14 998 kg, corresponden las sobrecargas uniformes de 4 042, 4 464 y 4 999 kg : m, cuyos productos por 0,74, más el sumando ya dicho, dan las de 3 283, 3 595 y 3 9921 adoptadas para el cálculo. A todas las sobrecargas ya enumeradas, que se refieren siempre

FUNDACION JUAÑELQ , , TI RR1ANO

MODELOS DE PUENTES

269

al semipuente, se suma la constante 338 kg : m, efecto de la acumulación de personas en la acera de 0,75 ru de ancho. En la sección de abscisa unitaria 5 = © : l, los elementos de cálculo son: • M=((p

+ s ) i ! X E ( I - e ) : 2,

T = {pl(l - ' - Z Q + § f j — Q 5 ) : 2, designando p el peso muerto, s la sobrecarga de flexión, aplicada a todo el vano, y s' la de esfuerzos tangenciales qué sólo cubre la parte de tramo desde la sección considerada hasta el apoyo más lejano (en general, para £ << 0,5, el derecho, avanzando la sobrecarga desde éste hasta la sección). Interesa en los puentes de alma calada conocer la zona en que los esfuerzos tangenciales pueden cambiar de signo: es la comprendida entre ¡j = 0,5 y la, deducida igualando T a 0, 'í>

--(p + ¿ — }lp(p li||; ••>•'

Claro es que hay otra zona simétrica, desde (1 — ?„) hasta 0,5, correspondiente al avance de la sobrecarga s' desde el apoyo izquierdo hasta la sección.

II OBRAS DE PEQUEÑA LUZ

Para las luces hasta 5 metros inclusive, la forma de losa da la mano de obra más sencilla y el mínimo gasto en moldes. Eas cinco obras proyectadas se reducen a forjados de espesor uniforme, armados todos con 10 barras de 6 mm de diámetro por metro de luz, que les prestan rigidez en sentido transversal; otras tantas barras por metro de anchura, de los diámetros apropiados a cada luz, les dan la debida resistencia en sentido longitudinal. Un regrueso de 12 cm en dos fajas laterales de 75 de ancho, protegidas las aristas del hormigón con cantoneras metálicas, forma los andenes y la caja del firme.

HORMIGON ARMADO

270

Las sobrecargas concentradas son las de influencia decisiva en estas obras. Las ruedas traseras del cilindro compresor, de 20 000 kilogramos, dan cada una presiones de 6 00Ó en fajas de contacto de 40 cm de longitud, que, transmitidas por un espesor de firme que siempre supondremos accidentalmente reducido a 10 cm, interesan directamente una zona de 60. La faja de hormigón armado, que colabora eficazmente en la resistencia, se extiende en el sentido de dicha zona y por uno y otro extremo, tanto más cuanto mayores son la luz salvada y la rigidez transversal de la losa. Es práctica ya antigua, aceptada como norma en las Instrucciones más modernas y sancionada por experimentaciones muy repetidas, contar los dos tercios de la luz como ancho eficaz relativo a sobrecargas concentradas en un punto, y dichos dos tercios, más la longitud de la zona de actuación, cuando las sobrecargas obras distribuidas linealmente. Es decir, 60 + 66 = 126 cm en la losa de 1 m de luz. En el sentido normal a la zona de contacto se admite siempre que la sobrecarga obra como si estuviera repartida én una extensión igual al doble de la suma de espesores de firme y de hormigón, es decir, 2 (10 + 15) = 50 cm en dicha losa, o la mitad de su luz. El máximo de flexión se reduce considerablemente, de Pl

: 4

: 2)(/

: 2 —

: 2) (/

: 4)) =

Pl :

es decir, de 1 500 a 1 125 m kg para toda la zona de 1,26 m; para una faja de 1 m de anchura, el máximo efecto de la sobrecarga es 900 m kg. El peso muerto del firme (que contamos siempre por 500 kg : m2) y del hormigón, 0,15 X 2 400 = 360, dan 110 m kg, en números redondos. En total, la faja de 1 m de ancho debe resistir a 1 010 m kg; a su armadura de 10 barras de 12 mm (a = 11,3 cm2) y al canto útil de 12 cm corresponden: 50tp2 = /

. 100 X

15 X

1 1 , 3 ( 1 2 — c?)

(>'• : 3 1 5

;

11,3 (12 —

o =

4,9

4,9)2

cm 12 4 9 0

cm1

' como profundidad en la fibra neutra y momento de inercia, respectivamente. De donde resultan H

101 0 0 0 c m k g X 4,9 c m 15

(12 —

4,9)

: 12 9 0 4 = :

4,9

39,6 k g

cm'

= 8 6

máximas cargas del hormigón y de las armaduras.

FUNDACION JUANELO ' TURRÍANO ;

MODELOS DE

PUENTES

271

El mayor esfuerzo tangencial producido por las sobrecargas se reduce, efecto de la repartición en 50 cm en el sentido de 1a. luz, d e P a í (1 — 0,25) : 1 = 0,75 P, o sea de 6 000 a 4 500 kg para toda la zona de 1,26 m y en la faja de 1 de anchura a 3 571 kg. Sumados 250 (firme) y 180 (hormigón) dan un total de 4 001, que en la sección de altura igual al brazo útil entre centros de presión y tensión, b= c= x

3 = 1 2 — 4,9

: 3 =

10,4

producen como máxima carga principal: 4 001 k g

1 040 cm2 =

3,8 k g

cm2

En la losa de 2 metros, la máxima flexión, contando solamente 50 .cm, cuarto de la luz, como longitud de repartición, se reduce de Pl: 4 a 7 Pl: 32, ó de' 3 000 a 2 625 mkg. Calculada la zona de distribución del efecto de una rueda resulta, según la regla citada, 0,60 + 1,33 = 1,93 m. Como la distancia entre los planos medios de las dos ruedas posteriores del cilindro es sólo de 1,59 m, no es lógico admitir tanto, y a falta de reglas precisas para el caso, supondremos que la acción total de aquéllas afecta a una zona central de 1,59 m entre los planos medios dichos, más dos laterales, de 1,93 : 2 cada una. En suma, estiraremos la zona eficaz en (1,59 +

1,93)

: 2 =

1,76 ni

lo qué da un momento flector de 1 491 m kg para la faja de 1 de anchura. Sumados 490, correspondientes a los pesos muertos, el total, 1 981 m kg, da para a = 15,4 cm2 (10 barras de.14 mm), * = 68 centímetros; I = 34 500 cm4; H = 39,0, y A = 879 kg : cm2. El mayor esfuerzo tangencial de cuya reducción en el sentido de la luz prescindimos, es 6 000 : 1,7.6 + 500 + 480 = 4 390 kg en la faja de 1 ni, lo que, con el brazo útil de 14,7 cm, da la máxima carga principal de 3,0 kg : cm2. En la losa de 3 m, aun.reduciendo a 60 cm, quinto de la luz, la longitud de repartición, el momento máximo es Pl : 40 ó 4 050 mkg. El ancho de la zona eficaz es, con el criterio ya dicho, (1,59. -f 6,20) : : 2 = 2,09 m, y la flexión de la faja de 1 rn vale 1 938 mkg, que, con 1 237 de los pesos muertos, suma 3 175. Para a = 20,1 cm2,

—

272

HORMIGÓN

ARMADO

(10 barras de 16), * ==' 8,9 cm; I = 75 050 cm 4 y resultan H' = 37,7 y A = «33 kg : cm 2 . El esfuerzo tangencial de 6 000 : 2,09 + 900 + 750 = 4 521 kg da, con el brazo b = 19 cm, una carga de 2,4 kg. : cm2. En. la losa de 4 m resulta análogamente 5 400 rnkg en una zona de 2,42 m, a razón de 2 250 por metro de ancho: con 2 440 producidos por los pesos muertos, el total es 4 690. Con 10 barras de 18 nini (a = 25,5 cm 2 ), valen : x = 11 cm, I = 142 160 cm 4 y las cargas H' = 36,4 y A = 704 kg : cm 2 . Al esfuerzo máximo 6 000 : 2,4 + 1 440 + 1 000 = 4 940 kg y al brazo útil 23,4 cm corresponde la carga principal ele 2,1 kg : cm 2 . Por último, en la losa de 5 m, reducida la máxima flexión a menos de 11 Pl : 48, es decir a 6 875 m kg en la zona de 2,75- m o a 2 500 en la faja de 1 m, los momentos de los pesos muertos (840 del hormigón y 500, que siempre contamos para el piso), suman mucho más, dando un total de 6 686 m kg. Para a — 34,6 cm 2 (10 barras de 21 mm), con x = 13,8 cm; P— 259 390 cm 4 , resultan H' .==, 36,0 y A = 695 kg : cm 2 . Sube el esfuerzo tangencial hasta 6 000 : 2,75 + 2 100 -+•f 1 250 = 5 532 kg y la carga, con b = 27,4 cm, a 2,0 kg : cm 2 . Ante la imprecisión que todavía reina en el problema del cálculo de placas (que no otra cosa son estas losas) sometidas a fuerzas concentradas en áreas de pequeña extensión superficial, nos hemos atenido a un criterio muy prudente, exagerando a propósito la cuantía de las armaduras, principal elemento de seguridad. Claro es que podríamos llegar a obtener ésta mucho mayor y en absoluto indiscutible reduciendo los anchos eficaces a los estrictamente comprendidos por las dos ruedas de 6 000 kg del rodillo, es decir, a los 2,00 m que mide la faja apisonada, cualquiera que sea la luz. Pero, prescindir en absoluto de la cooperación que los 4,00 m restantes del ancho de la obra prestan a la resistencia de esa faja sería absurdo, cuando la experimentación demuestra hasta la saciedad lo valiosa que es aquélla, ha existencia, en nuestro caso, de los dos esfuerzos laterales que forman los paseos y obran como nervios, de rigidez mucho mayor (proporcional al cubo del canto) que la placa, contribuye indudablemente a que la zona que

FUNDACION JUANILLO TURRl.WO

MODELOS DE PUENTES

273

resiste de un modo eficaz sea mucho mayor que la geométricamente estricta. Puede afirmarse que, en la práctica, todo el ancho de la losa colabora en la resistencia, si bien con intensidad mayor en dicha zona, y que la medida de esa intensidad es la que, referida a la faja de un metro, evaluamos con la aproximación hoy por hoy admisible. Por otra parte, las cargas son, como se ve, moderadas. Aunque las principales 110 alcanzan al límite usual de 4,5 ó 4,0 kg : cm2 y el hormigón sólo basta para soportarlas, introducimos en la mitad de los cruces de las barras longitudinales y transversales lazos de alambre de 4 mm, que hacen de estribos y siempre son convenientes para el buen hormigonado. Y, más todavía, la mitad de las barras principales se levantan, doblándolas suavemente hacia el trasdós, disposición que, sabido es, favorece mucho la resistencia, por equilibrar directamente las cargas principales y la rigidez, que obedece a las mismas reglas que en el epígrafe siguiente expondremos con detalle. Desde la luz de 3 m en adelante, disponemos barandillas metálicas, cuyos detalles dan los planos, de un tipo que hemos empleado con éxito en nuestras obras y que reúne gran sencillez a una resistencia muy suficiente. Pos elementos horizontales son redondos de 20 mm, que excitan la codicia mucho menos que los tubos generalmente usados. III OBRAS DE MEDIANA LUZ

Plañíamos así a las que salvan vanos de 6 hasta 22 m. Son losas nervadas con almas macizas que, gracias a la distribución de espesores y armaduras, forman en cada tipo una sola pieza, de elementos perfectamente soldados unos a otros por continuidad elástica. Entre los paramentos interiores de los nervios distantes 2,30 m, ofrece el forjado un espesor de 0",18 en la zona central de 1,00 m, creciente hasta 0,36 en las dos fajas contiguas de 0,55 y que sube hasta 0,54 en los dos cartabones subsiguientes de 0,10. 18

274:

IP ÉJl

HORMIGON

ARMADO

10 barras de 12 nim en la parte inferior y otras 5 en la superior, por cada metro, encorvadas aquéllas y llevadas al trasdós, forman, con 9 barras de igual diámetro dispuestas al longo, una robustísima armadura. El enlace así obtenido equivale a un perfecto empotramiento de los nervios de 0,40 m de anchura en la placa de 6,20 que los vuelos, reproducción simétrica casi exacta del forjado, completan por fuera de aquellos. Mantenido ese perfil en TI en toda la longitud de la obra, tina sobrecarga concentrada hace trabajar a la zona que afecta como real y perfectamente empotrada en los nervios, puesto que éstos se mantienen inmobles por la resistencia a la torsión de las tortísimas escuadras que forman con los voladizos en toda la obra y con el mismo forjado en el resto de ella no afectado por la sobrecarga. Claro es que si, en lugar de una sobrecarga concentrada o de varias, se supusiera una fila de ellas, las deformaciones por torsión serían bastantes para que el forjado girara algo en sus planos de arranque, quedando entonces elásticamente empotrado, pero siempre muy lejos de estar apoyado, en los nervios. Iguales consideraciones autorizan a considerar los vuelos como perfectamente empotrados en sus arranques. El peso muerto del forjado es 432 kg : m 2 en la zona central de 1 ni, y como promedio en toda la luz de 2,10 m, en cuyos extremos llega a doblar, una tercera parte más, o sea 675 (no cabría tomar como luz la 2,3 m entre paramentos de nervios sin tener en cuenta la enorme variación de momento de inercia que corresponde al paso del espesor desde 36 hasta 54- cm). El peso del adoquinado, que en muchos casos podrá convenir en lugar del firme, lo estimamos, exagerado, en 500. El total en números redondos lo elevamos hasta 1- 200 kg : m 2 , al que corres1 ponden momentos flectores máximos en los extremos centros de — 441 y + 221 m kg en la faja de 1 m de longitud. De todas las combinaciones de sobrecargas concentradas que en el piso se pueden realizar, la más desfavorable corresponde a 2 ruedas de 4 000 kg cada una, situadas a 12,5 cm a uno y- otro lado del plano de simetría en el cruzamiento de dos vehículos, todo lo más próximos posible. Prescindiendo de la repartición de presiones a través del piso y del forjado, las abscisas unitarias de

FUNDACIÓN JI A M K ) ; . TURR1ANO

MODELOS

PUENTES

275

dichas sobrecargas aisladas son a, = 0,925 : 2,100 = 0,44 y su simétrica 1 — a, = 0,56 = a, y las flexiones resultan, en los. extremos y centro: m0 == — [a^'-Y a^a^Pl m, =

m0 +

a , PZ

= — 0,246 4 X 4 000 X

0,193 6 X 4 000 X

2,1 = — 2 070 m 2,1 =

1 626

Una rueda trasera del cilindro de 20 toneladas da una presión de 6 000 kg en un ancho de llanta de 0,40 m, que a través del piso interesa una zona de 0.40 + 0,30 = 0,70, que es 0,7 : 2,1 = 1 : 3 = referida a la luz. ha posición más desfavorable (respecto a la flexión extremal de una sobrecarga s = 6 000 : 0,7 que cubre desde una abscisa unitaria £ hasta otra .(£ + 3) está dada, por % = (4

—

3 o —

j/4 —

3 o2)

0,181;

que en este caso es (3 —

: 3)

V i l

6 =

el momento extremo vale: (>v~- 8 cí3-:-3

0,514

\ XsP

. (

6 000 = — 0,146 308 X

) 0,181

X2,1!=

0,7

= 1

750mkg •• 5

El mayor efecto positivo corresponde a la rueda en el plano de simetría, cubriendo s desde ^ = 1 : 3 hasta £ = 2 : 3 y es 1 — 8£,3 24

• -'sl

19 =

n , • 2 4 X

6 000 27

X — :

0,7

X2,l

1 108 m

ha longitud afectada o zona eficaz es 0,30 + 2 x 2 , 1 :, 3 = 1,70 m. has flexiones más desfavorables, las de las ruedas de 4 000, dan — 1 218 y + 956, que, con las de peso muerto, suman — 1 659 y + 1 797 m kg en la faja de 1 m. En los vuelos corresponde lo más desfavorable a una rueda de 4 000 kg, rozando con el bordillo, con brazo de palanca de 0,55 m =

HORMIGÓN

2.76

ARMADO

respecto a la sección de empotramiento, la de 36 cm de espesor. La zona eficaz es, según las reglas conocidas, doble de la suma del espesor del firme con los dos tercios del vuelo, 2 (12 -(- 2 x 5 5 : 3) = 96 cm, y el momento máximo —4 000"x 0,55 : 0,96 = — 2 290 m k g en la faja de 1 m. La sobrecarga en la acera da — 450 X 0,75 X X 1,075 = —- 363 y el peso muerto, estimado exageradamente en todo el vuelo para incluir el bordillo y la baranda, en 600 kg: m 2 , — 600X 1,45 2 : 2 = — 632; en total, el máximo sube a — 3 285 m k g , bastante mayor que el antes deducido. Con la armadura de 10 barras de 12 ni ni (a = 11,31 cm 2 ), la cuantía en la sección de canto útil igual a 33 cm es 0,003 4 y el momento resistente es: 10,9 X

11.3 X

33 =

4 068 m k g ,

si trabaja la armadura a 1 200 kg : cm 2 , y 10 X

4 0 6 8 ; 12 =

3 391 m k g

si sólo alcanza a 1 000 kg : cm 2 , como queremos. En la zona central con misma armadura q =

0,007 5

canto de 15 cm, corresponden a la — 10,4 X

11,3 X

15 =

1 764

o bien, a 1 000 kg : cm 2 ; 10 X 1 764 : 12 = 1 472 m kg .en metro de anchura. Los mayores esfuerzos tangenciales son los producidos por el eje de 12 000 kg del cilindro. Cuando el borde de una rueda está contenido en el plano de arranque, la reacción es muy poco superior a la isostática 6 000(1,90 +

0,30)

: 2,10 =

6 290 kg

que, en la zona eficaz de 1,70 m, da 3 700 para la faja de 1 m Con lo correspondiente a los pesos muertos (675 + 500) 2,1 : 2 = = 1 234, resulta un total de 4 934 kg. A la cuantía 0,003 4 corresponde un brazo útil superior a 0,9 X 33 = 29,7 cm y la máxima carga principal es, por tanto, 4 934 : 2 970 = 1,6 kg : cm 2 . Si se considera la rueda de 6 000 en el plano de arranque del vuelo, viene a resultar algo más al considerar'una zona eficaz más

FUNDACIÓN JUANELO TUFTRIANQ.

MODELOS DE PUENTES

277

corta. De todos modos, aunque el hormigón sólo es más que sobrado para resistir tales cargas, disponemos en los cruces barras longitudinales y transversales, lazos de alambre de 5 mm en forma de estribos, de ramas bien abiertas y encorvadas, de gran eficacia. En los planos se detallan las barras « y que son idénticas de trazado, pero colocadas simétricamente; cada una comprende un vuelo completo, el forjado central y parte del otro vuelo, has barras b abarcan solamente la parte central, dándole rigidez respecto a las flexiones negativas y fortificando así el enlace de los nervios. El bordillo se enlaza con el forjado por sus armaduras propias, 6 barras de 10 mm por metro, terminadas en amplios codos cíe fácil hormigonado. Prescindiendo de la rigidez que le presta la cantonera y suponiendo que se haga siempre por . trozos de I m (en general, convendría hacerlos mayores), ofrece cada uno a la flexión hacia afuera un momento resistente de 11 X

4,72 cms X

10 c m

517 m

equivalente a una presión actuante en el filo con el brazo de palanca de 0,25 m, de 2 068 kg en dirección normal a la acera, muy superior a cuanto puedan representar los choques de las ruedas contra el bordillo. hos imbornales, de metro en metro, desaguan perfectamente la superficie del firme. El agua que éste absorbe y conserva durante algún tiempo después de la lluvia, muy poco puede afectar al hormigón del forjado, que si no es impermeable desde el principio lo llega a ser muy pronto por entarquinamiento. En climas muy lluviosos podrá convenir, para mayor seguridad, alquitranar en caliente una o dos veces la caja del firme, una vez seco el hormigón. El peso del semipuente de canto útil c, incluso el de pavimento y bordillos,- está expresado por: p =

960c

(2 8 6 6

2 618) k g

correspondiendo los dos valores de la constante numérica a que la distancia del centro de armaduras a la fibra inferior, o sea la di-

HORMIGON

278-

ARMADO

ferencia entre el peralto (altura total) y el canto (altura útil), sea . (p - - c ) •= 0,15 ó 0/10 ni. Resulta de Sumar: Adoquinado

2,25

m2 X

Cabeza superior y bordillos

-0,882 5 m

500 =

2 400 =

0,54) m 3 X

2 400 -

2 118

0,15 Alma

0 , 4 0 (c +

—

125

960 c

(

374

(

322

- -

0,10

Los numerosos tanteos Mellos al proyectar la colección, de puentes para caminos vecinales, y los resultados allí obtenidos, nos indujeron a adoptar como base para los nuevos tanteos de los puentes de carretera una esbeltez, relación de la luz al canto útil, creciente de un modo gradual desde 9 en las luces pequeñas hasta 14 en las grandes (superiores a 22 m). En el cuadro a continuación aparecen: las luces, l (en m), las esbelteces, e\ los cantos, c0 (en m), que estrictamente corresponden; los definitivos, c, corregidos en vista del tanteo; los pesos muertos p] las sobrecargas, s, equivalente al tren de máximas flexiones, s' al tren de máximos esfuerzos tangenciales; a, constante de las aceras, y las sumas t = p + s + a y s = s' + a, todos en kg : m. Corresponden las s subrayadas al tren de tranvías, y al mismo equivalen todas las s', salvo en las luces 10 ni y menos: s'

13,75

160

165

4 450

1 678

' 338

6 466

2 038 '

338

2 376

13,5

148

150

4 306

1 657

338

6 301

2 091

•338

2 429

13,25.

136

4 132

1 686

338

6 156

2 126

338

2 464

338

6 137

2 204

338

2 542

123

124

4 008

1 791

14,5

12,75

114

115

3 922

1 S88

338

6 148

2 297

338

2 635

12,5

104

105

3 826

2 020

338

6 184

2 401

338

2 739

11,5

12,25

3 730

338

6 258

2 511

338

2 849

6 250

2 704 .

8,5 7,25 6 .

338

3 042 3 621

3 634

2 278-,

338

3 586

2 755

338

6 679

3 283

. 338

3 538

2 931

338

6 807

3 595

338

3 933

3 490

3 334

338

3 992

338

4 330

190

162

Es curioso observar que el peso muerto p tan sólo aumenta de

FUNDACIÓN JUANEELO TURRIANO

MODELOS DE PUENTES

279

,3 490 a 4 450 kg : m al subir la luz desde 6 basta 22 m, y que el total, base del cálculo de flexión, t, disminuye, aunque también muy poco, de 7 162 a 6 466.. Donde más influye el crecimiento de la. luz es en la disminución casi del doble al simple de 4 3 3 0 a 2 3 7 6 , de la sobrecarga parcial, s", productora de los mayores esfuerzos tangenciales. Por otra parte, el peso muerto de la losa plana de 5 m de luz es 3,05 x (840 + 500) = 4 087 kg : m, superior en 600 al de la losa nervada de 1111 metro más de.vano. Expondremos detalladamente el cálculo deductivo de una de las obras, por vía de ejemplo. Para conocer la profundidad de la fibra neutra y facilitar los tanteos, formamos previamente la tabla que sigue, con las áreas, momentos estáticos y profundidades de centros, de gravedad, correspondientes a secciones que comprenden desde el trasdós hasta sucesivas profundidades z. Todos los dátos se refieren al semipuente, descompuestas las secciones en rectángulos y triángulos: Rectángulo

310 x

Armadura

Total

hasta

18 14,5

= 18

Triángulo

0 , 5 X 1 7 0

Triángulo

0,5 X

Total h a s t a ^

5 580

15 X

cm!

217,5

5 797,5

cm'2

c m =

50 220

870

8,8

cm =

51.090

765

X'(18

115 X

517,5

7 080

cm-X

3) =

16065

(18 +

6) =

12 4 2 0

11,2 c m =

79 575

cm3

cnr

Y, de igual modo, que es innecesario repetir, visto, ya el mecanismo, obtenemos: Total h a s t a z =• 36 c m

7 861 c m 2 x

13,2 c m =

103 971 123 951

Idem

8 356

14,8

Idem

8 761

16,4

cm3

143 931

Cuando la armadura y el canto son suficientemente grandes para que la fibra corte al alma, el cálculo es directo; la condición de igualdad de momentos estáticos respecto a dicha fibra, a .profundidad superior a la de 54 cm de las zonas trapeciales, se formula fácilmente con los datos va reunidos. Así, para el puente de

• f£ •

280

HORMIGON

ARMADO

22 m, en el que c = 165 ctti, a = 254,9 cm 2 '(12 barras de 52 mm), resulta: ' 8 76P cm =

15 X

— 16,4) c m - f 0,5 X

254,9 cm2 X ( 1 6 5 — x )

40 X

;

— 54)2 —

x — 61,4

cm.

Para calcular los momentos de inercia sin despreciar los pro^ pios de la zona comprimida, siempre bastante considerables, hemos procedido análogamente, formando las siguientes tablas: Rectángulo

310

Idem

5 792

Trapecio

(3 7 0

Idem ( 60

Idem Total

cm2 X

40) c m , X 900

h a s t a z = 5 4 c m

(18 c m ) 3

cm2 X ( 1 6 , 4 —

60) c m

2 070

Idem

cm2 X

(18)3

.150 6 6 0 c m 4 334 540

37 2 6 0

(16,4 — 26,4)2 =

207 000

(1S)3

: 12 = 8,8)2 = 36

' =

16 2 0 0

( 1 6 , 4 — 45,4)2 =

756 900

i =

1 502 560

cm'

i =

660 700

cm4

•

Y, del mismo modo, Total

hasta z =

Idem

341 150 .

150 660

Tenemos, pues, para el semipuente de 22 m; i propio de la cabeza respecto a su eje: i

16,4)2

17 7 4 1 0 0 0

— 61,4)2 =

41 0 3 2 2 0 0

8 761 c m / X ( 61,4 — 15 X

254,9

(165

Total

1 505 560 cm1

60 278 760 cm 1

en el que falta la parte, muy pequeña relativamente, debida al trozo de alma en presión. Del momento de inercia deducimos, dividiéndolo por el momento estático de la armadura, el brazo útil. En realidad, ambos momentos deberían ser los relativos a las zonas extremas del puente, en las que, por haberse levantado parte de las barras, es más escasa la armadura y menores la profundidad de la fibra neutra y el momento de inercia. Pero, como también el momento estático se reduce, el resultado apenas difiere, y, desde luego, el error co-

FUNDACION JUÁNELO TÜRRIAÑG •

281

metido es favorable a la seguridad, pues se atribuye al brazo útil un valor menor que el verdadero, y se exagera el de la carga principal. Cuando la fibra neutra corta los cartabones, hay que proceder por falsa posición. Así, en el puente de 18 m, para c= 136 cm y a = 196,4 cm 2 , supuesta x = 46 cm, obtenemos, por interpolación de los valores ya citados, que a esa profundidad corresponde un área de 8 406 cm 2 y una profundidad del centro de gravedad .de 14,9 cm. La comprobación del valor supuesto (igualdad de los momentos estáticos respecto a la fibra neutra), 8 406 X

( x —- 1 4 , 9 ) =

15 X

196,4 x

(136 —

da uno algo mayor, x = 46,4, al que corresponden área de 8 430 cm2 y profundidad del centro prácticamente igual. La nueva comprobación 8 430 X

(*' — 14,9) =

15 X

196,4 X

(136 —

x')

que da x — .46,2 se puede considerar satisfactoria. Para aproximar el valor del momento de inercia, interpolamos también los ya deducidos. Así resulta para dicho puente de 18 m: i propio hasta . 15 X

8 430 c m 2 X 196,4

z =

46,4

1 090 600 c m f

( 4 6 , 4 — 14,9)2 (136

8 362 500

— 46,4)2

23 650 500

33 103 600 cm»

Total

El cuadro que sigue resume los cálculos de las máximas flexiones de estos puentes: "

cm.

22 20 18 10 14,5 13 11,5 10 8,5 8,25 6

165 150 136 124 115 175 95 85 80 75 7!)

•

cm 149,0 1 2 8 de 135,9 12 ® de 123,8 10 ® de 112,7 10 ® de 105,2 8 ® de S ® de 96,3 85,8 8 ® de 77,6 8 ® de 72,7 8 ® de 69,4 8 a de 64,6 8 9 de

cm2

cía

52 50 50 48 4S 46 43 40 36 32 28

254,9 235,6 196,4 180,9 144,8 132,9 116,1 100,5 81,4 64,3 49,3

60,4 '54,8 46,4 41,6 35,8 31,7 27,0 24,1 21,1 18,2 16,0

60 45 33 25 18 14 10 7 5 3 2

crn4

kg : m

ni kg

275 731 103 204 915 077 162 127 229 803 581

6 6 6 6 6 6 5 -6 6 6 7

700 800 100 100 700 200 200 500 600 800 100

466 301 156 137 148 162 189 250 679 807 162

391 315 219 196 161 130 102 78 57 44 32

193 050 318 384 576 172 312 125 800 724 229

kg ; cm 2 kg : cm 2 39.3 37,5 34,9 32,4 30,6 29,3 27,1 26,4 23,3 22,6 20,0

1 019 984 1 011 963 1 015 1. 017 1 027 1 001 976 • 984 1 012

HORMIGÓN

282 ,

ARMADO

Recordemos que I

b cm = H'

(c — <») c m

(100Mt)

cnikgXffi'Cm

15 H '

c — ip ©

kg : cm2

A =

cm*

15c¡ c m 2 X

/ x

Como se ve, las cargas A difieren muy poco del límite adoptado, y claro es que, dentro del orden de exactitud de las bases de cálculo, nada significan diferencias de 27 milésimas a lo sumo. Las cargas H', en la fibra más cargada del hormigón, sólo alcanzan el límite propuesto en el puente de 22 m, y bajan gradualmente hasta la mitad en el de 6. Esto, lo mismo que las pequeñas diferencias de peso muerto señaladas, es debido a la constancia de dimensiones de la cabeza superior de la IT, que son las requeridas por su trabajo de flexión transversal, el mismo en todas las obras. Dada la variación parabólica de las flexiones, si n es el número de barras requerido por el máximo de aquéllas; se puede sucesivamente levantar 1, 2, ... m. a las distancias , 0,51 ¡/2 :

0 , 5 1 1/1 : -

0,51

| ;

a uno y otro lado del centro del vano. Referidas, a la luz como unidad, tienen los siguientes valores (si se restan de 0,5 se obtienen las abscisas unitarias usuales, contadas desde el apoyo izquierdo) : m

-- . 12

10'

n —

0,144 3

0,158 7

0,176 8

0,204 1

0,223 6

0,250 0 0,306 2

0,250 0

0,273 9

0,287 3

0,316 2

0,353 5

0,322 8

0,353 5

0,395 3

0,387 3

0,433 0

0,353 5

6 7 8

•

' .

0,3619

0,418 4

0,408 2

0,447 2

FUNDACION JUANELO TURKI

ANO

MODELOS

PUENTES

283

Las armaduras están todas dispuestas en capas, tres en las de 12 y 10 barras, de las cuales se levantan 8, y dos en las de 8, de las que se encorvan 6. Las 4 ó 2 barras restantes (numeradas en los planos con el índice 9 ó el 7), abarcan toda la luz. Observemos que el canto útil, base del cálculo del momento resistente, se mide siempre hasta el nivel medio de la armadura total. Las primeras barras que se levantan Son siempre las más altas, de menor profundidad; las dimensiones del momento resistente que a ellas corresponde son, por tanto, inferiores a las del momento flector. Por otra parte, las barras no se acodan bruscamente, sino que se doblan según curvas suaves y en muchos casos por conveniencia del trazado, particularmente en las barras últimas, los puntos de levante se corren hacia los apoyos. Así, pues, las minoraciones de resistencia a la flexión son muy graduales y van siempre retrasadas de fase respecto a las disminuciones de momento flector. Todas las barras terminan en ganchos del tipo consagrado por la práctica, formado por un semicírculo de diámetro igual o superior a seis veces el de la barra y un trozo recto igual al radio de aquél. Tales ganchos permitirían someter la barra a su carga límite elástica, 2 400 kg : cm2 cuando menos, sin que padeciera el hormigón del anclaje. Para cada armadura se detalla en los planos: a la derecha, el trazado geométrico de las líneas fundamentales de su eje, rectas, ligadas por arcos de círculo; a la izquierda, la forma de cada barra terminada. La sustitución de los codos violentos apenas redondeados en el vértice, por curvas suaves, acrece notablemente la eficacia de las barras, traduciéndose experimentalmente por mucha mayor resistencia, a igualdad de cuantía de armaduras, que con las formas angulosas, preferidas por muchos constructores por más baratas de realizar. En las obras de luz inferior a 11,50 m, las barras más largas no llegan a 12 ih y deben ser énterizas. Cuando pásan de esa longitud, como sucede en las demás obras, algunas o todas las barras requieren empalme. Claro es que si las circunstancias locales permiten transportar sin gran dificultad barras dé mayores longitudes, sé podrán suprimir los empalmes correlativos. Después de maduro examen, nos decidimos por el empalme de

te!/;? 284

¡1« ^

HORMIGON

ARMADO

manguitos terrajados. La soldadura, sea en fragua, sea mediante el soplete oxiacetilénico, nunca merece tanta confianza como el empalme de manguitos, y las más de las veces resultaría más cara. La soldadura con el arco eléctrico, la mejor dentro de su género, sólo en muy contados casos sería factible. El empalme por solape en una extensión de 60 a 70 diámetros de las barras, necesaria para que la adherencia, estimada en 4,5 kg : cm 2 , supla la tensión típica de 1 200 (no cabe contar con los ganchos terminales por falta de espacio para ellos), es impracticable con barras gruesas, a menos de exagerar mucho la sección de las almas, además de complicar extraordinariamente la disposición de las armaduras, resulta muy caro. Un empalme de barras de 40 mm, término medio, que pesan 9,8 kg : ni, requiere, cuando menos, 2,5 m de exceso de armadura ó 24,5 kg. La barra de diámetro d y sección s queda reducida en el fondo de la rosca a d3, que vale usualmente de 0,84 a 0,86 d y s3 de 0,70 a 0,75 s para diámetros de 30 a 50 mm. Si en los puntos de empalme correspondieran a la barra 1 000 kg : cm 2 , subiría la carga efectiva a 1 428 ó 1 333 respectivamente. Pero bien escogidos dichos puntos fuera de las secciones más cargadas, y distanciando 25 cm por lo menos unos de otros, el aumento de carga en cada barra se reduce, y el máximo de ésta no pasa de 1 200 kg : cm 2 , límite ordinario y perfectamente admisible, aun dentro de nuestro criterio de prudencia,- dadas las condiciones excepcionales en que se alcanza. Para que la sección del manguito equivalga a la de la barra, la condición •% d e = 0',2ñ x i 2 da, con error favorable e = 0,25 d, espesor que debe ser aumentado en la profundidad del filete. En las condiciones usuales, basta que la longitud terrajada por cada lado iguale al diámetro de la barra, pero, para mayor seguridad, la doblamos, y el largo del manguito con el huelgo entre las dos roscas, necesario para la maniobra, es 5 diámetros. Las fábricas sirven las barras cortadas a los largos exactos que se piden y terrajados sus extremos, uno, a derechas y otro a izquierdas, mediante un pequeño suplemento de precio, muy inferior, incluso el costo del manguito, a lo que implicaría el solape (24 por 100 en barras de 40 mm, 31 por 100 en las de 52 por trozos de 10 m, mucho más por trozos más cortos).

FUNDACION JUANERO TURRIANÓ

MODELOS DE

PUENTES

285

Las barras de la cabeza superior, que trabajan por compresión, sólo requieren manguitos lisos (m en los planos) simplemente para enfilarlas bien. Las barras de las barandillas están empalmadas con manguitos (N), sujetos con remaches en frío, las armaduras secundarias están formadas: por dobles cercos o estribos de barras de 9 mm en toda la región central del vano, comprendida entre las zonas ele levante de las primeras barras, y por cercos sencillos en todo el resto, donde reinan las barras dobladas. La separación entre cercos es siempre 20 cm; aunque pudieran aclararse más, la experimentación demuestra que, aparte de resistir a las cargas principales en el alma, los estribos mejoran considerablemente las condiciones del conjunto, al establecer una trabazón directa entre las zonas comprimida y estirada. Por este último motivo conservamos los cercos, aunque reducidos a la mitad en las zonas extremas, aun cuando allí las barras resisten por sí solas holgadamente las cargas principales. Un esfuerzo tangencial T, promedio de los existentes en la operación 5 entre dos grupos de cercos, cada uno de sección total s, produce en ésta una carga unitaria A = (T :. s) x (s : b). Con las dimensiones adoptadas s = 20 cm, s = 2,54 cm2, la eficacia de los estribos alcanza hasta los puntos en que reine'un esfuerzo tangencial T = Asb : s, es decir (0,127 A b) kg si se prescinde en absoluto de la resistencia propia del hormigón. Lo más general hoy día es contar con esa resistencia, admitiendo que solamente los dos tercios de las cargas principales T : a.L b, (a, ancho del alma) han de ser resistidos para las armaduras secundarias. Equivale esto a conservar los valores íntegros de T, elevando el de la carga unitaria A a 1,5 veces el ordinario. Nos limitamos a elevar a 1 200 los 1 000 kg : cm2 hasta ahora admitidos, es decir, a suponer que el hormigón resiste tan sólo un sexto de las cargas principales originadas por el esfuerzo tangencial, y, por tanto, T = (152 b) kg es el límite de los esfuerzos correspondientes a la zona central. La eficacia de la primera barra doblada alcanza por lo menos a una distancia casi igual al brazo útil y por lo menos a b : ]/~2~ = = 0,707 b, desde el punto de levante hacia el centro, o bien hasta

286

HORMIGÓN ARMADO

el punto de abscisa unitaria £ -f .0,707 b : l. En el puente de 22 ni b • l = 149 : 2 200 = 0,067; = 0,500 — 0,144 3 = 0,355 7 y dicho punto límite está definidos por = 0,356 + 0,048 = 0,404. El esfuerzo tangencial máximo allí producido vale 18 811 kg., mientras que el valorado por (152 b) alcanza 22 648. De igual modo hemos procedido en todos los demás puentes, comprobando que el esfuerzo tangencial en el límite, de la zona efizcazmente protegida pór la primera barra levantada es holgadamente inferior al que pudiera admitirse en las condiciones de trabajo de los cercos. A mayor abundamiento, los cercos siguen siendo dobles, aun ya dentro de dicha zona eficaz. En la región donde reinan las barras dobladas, los cercos sencillos equilibran por sí solos las cargas principales correlativas a un esfuerzo tangencial (76 b) kg. Prescindiendo de esta ayuda, hemos comprobado que la carga M' = T

bV2

01,1

resultante para una separación s entre dos barras consecutivas de sección u„. queda también holgadamente por bajo de los 1 200 kg : cm2 que, por lo ya dicho respecto a la ayuda prestada por el hormigón, podríamos tomar como límite seguro. Así por ejemplo, en el puente de 22 m, la separación correspondiente a la última barra es (0,408 2 - 0,381 9) X 2 200 = = 57,9 cm; el esfuerzo tangencial, promedio entre los correspondientes a <; == 0,5 — 0,408 = 0,092 y í - 0, (extremo), es 68 680 kg; para a =21,2 cm 2 , A vale 888 kg : cm.2, que se reducen a 765 si se tiene en cuenta la sección de los cercos, que rebaja T de 68 280 a, 58 875. En todas las obras resultan dichas cargas de las barras dobladas, de ese mismo orden de magnitud, por bajo de 900 kg : cm2. Ea acción del viento no produce efecto sensible en estas obras, dada la enorme resistencia que en sentido horizontal y a la torsión ofrecen; para mayor seguridad, desde que la altura pasa de 1 m (luz de 11,5 y siguientes) proyectamos en los extremos tabiques hormigonados, que ligan en toda su altura las almas; la cabeza superior puede, así considerarse como directamente sustentada en

FUNDACIÓN .JUANE.LO TURR1ANO

MODELOS DE

PUENTES

287

los estribos. Los nervios ofrecen, gracias a los cercos, gran rigidez en sentido transversal, aun independientes uno de otro, y no hay necesidad de ligarlos por riostro dentro del vano. ha disposición dada a los andenes de nuestros puentes ha sido acremente censurada por algunos ingenieros, que,, reconociéndola indiscutible desde el punto de vista constructivo, la declaran incompatible con la segundad del tráfico rodado. Pese a dichas censuras, seguimos creyendo que esta disposición, aunque no exenta de inconvenientes, resulta bastante mejor que la de ordinario preferida, la de aceras y mordientes como en las calles. A la entrada, en cualquiera de estos puentes, los paseos de la carretera han de bajar unos 10 ó 12 cm para poder confrontar con los andenes, exactamente lo mismo, salvo el signo, que han de subir para ligarse con las aceras dispuestas más altas que. el afirmado. En uno y otro caso, para encarrilar el tráfico y evitar, en lo posible, que una rueda de un vehículo descuidado por su conductor emboque el puente por fuera de la zona afirmada, es necesario que al bordillo del andén o al mordiente de la acera precedan dos guardarruedas que sirvan de guías. Y en la longitud correspondiente es mucho más fácil rebajar progresivamente el nivel del paseo respecto al del firme que ir, al contrario, levantando aquél. Dentro ya de la obra, cierto es que una rueda que haya montado el mordiente de una acera vuelve con facilidad a recaer en el afirmado, mientras que si ha traspuesto el bordillo necesita para encarrilarse salvar el escalón exterior, de unos 25 mm de altura. Afirmamos, en primer lugar, que será muy raro trasponer bordillos tales como los proyectados, de 15 cm de altura con talud de 10 por 100. Objetan algunos que ese desnivel puede disminuir y hasta desaparecer, por un descuido al hacer un recargo de piedra, descuido que creemos imposible, pues los imbornales de desagüe de los bordillos, de metro en metro, forman una maestra que claramente limita la altura del recargo. Sólo puede ser traspuesto el bordillo por una rueda de carreta, o por una rueda trasera de un vehículo de cuatro, al retroceder, nunca al avanzar, por la sencilla razón de faltar el espacio necesario para que el tiro oblicúe lo debido. Si el vehículo es de un solo eje, quedará éste con un desnivel de

288

HORMIGÓN ARMADO-

15 cm a lo sumo entre ruedas, o una inclinación de 10 a 12 por 100. Aun supuesta una altura del centro de gravedad del conjunto, vehículo más cargamento, de 2 metros, la vertical de dicho centro avanzará de 20 a 24 cm hacia lá rueda más baja, pero distante todavía de ella 55 ó 39 cm (carriles de 150 y 125, respectivamente) y estará muy lejos de iniciarse el vuelco. En un vehículo de dos ejes la estabilidad se mantiene todavía mejor Sólo siendo de automóvil puede trasponer el bordillo una rueda delantera. Sea como fuere, la rueda entrada en el andén puede siempre ser encarrilada, pues en el movimiento de avance hay espacio suficiente para oblicuar el tiro, si es animal, y si se trata de automóviles, la rueda delantera en contacto con el firme ejerce una acción directriz decisiva, mientras que la descarrilada o queda en el aire o se apo3ra con muy poco peso. El descarrilamiento es, pues, más difícil con la disposición de bordillo 3' andén bajo que con la altura de acera alta y mordiente, y, aunque no con tanta facilidad como en la última, es siempre remediable. Es más, la doble sacudida del vehículo al montar y después caer del bordillo una rueda, es mucho más difícil que pase inadvertida que el simple choque al remontar el mordiente. Si, extremando hasta lo último, se supone que el retroceso de la carreta, o el avance del automóvil, prosigue después de haber saltado la rueda a la acera o al andén, lo mismo con una que con otra disposición llega el vehículo hasta la barandilla y la rompe. En menos de un año siete u ocho automóviles se han despeñado, ya a la entrada, ya dentro de puentes, sin que de nada sirvieran ni los guardarruedas ni los más robustos pretiles. Eos . defectos constructivos del sistema de aceras y mordientes saltan a la vista. El material de aquéllas no puede participar del trabajo de compresión de la cabeza superior so pena de localizarse allí las máximas cargas en áreas útiles muy pequeñas, quedando, en cambio, sin- entrar en trabajo la mayor parte del forjado. Ese material tiene que estar cortado de cuando en cuando, como lo están los bordillos, por la misma razón. El peso muerto de ese material, puramente de relleno, es de 450 kg por metro de semipuente y, aun reduciendo a 300 la fuerza de aligeramientos, produce una mayoración de máximas cargas de trabajo calculadas de 0,042 en la ltrz

MODELOS DE

PUENTES

289

de 6 m, 0,046 en la de 22 y 0,041 en la de 50. Eos aumentos de peso muerto son por sí solos 0,086, 0,067 y 0,065, respectivamente. IV OBRAS DE MAYORES LUCES

Después de numerosos tanteos, hemos calculado los puentes de alma calada suponiéndoles un peso muerto correspondiente al volumen de 2,75 metros cúbicos por metro de luz para la de 25 creciendo de un modo lineal hasta 3,50 para la de 50, Con el peso unitario de 2 450 kg por metro cúbico y agregando el del adoquinado, 2 250 kg por metro lineal de puente, resulta así: Luz

2,75

28 32

6 737 +

2 250

8 987

2,84

6 958 +

2 250

9 208

2,96

7 252 +

2 250

9 502

3,06

7 456 +

2 250

9 706

3,20

7 840 +- 2 250 =

3,35

8 208 -f- 2:2.50 = To 458

3,50

8 575 +

2 250 =

10 0 9 0 10 8 2 5

Refiriéndonos de . ahora en adelante a los semipuentes, resumimos a continuación los pesos muertos, p, las sobrecargas uniformes equivalentes al tren de máximas flexiones, s, y al de máximos esfuerzos tangenciales, s-, y sus correlativos mayores efectos, M, T, T'. -1

kg : m

-25

4 494

2 059

6 553

4 604

1 992

•6 5 9 6

P + s (p + s) Vkg : m

-mkg

: 8

s'l:

: 2

kg : m

511 953

2 276

28 444

56 175

646 408

2 257

32 521

64 456 76 016

4-75.1

1 926

6 677

854 656

2 235

4 898

1 926

35 752

6 824

1 105 488

2 168

5 045

39 015

1 926

88 154

6 971

1 394 200

2 136

42 710

100 900

5 229

1 901

7 130

1 804 782

105

5 413

47 352

1 899

7 312

117 653

2 285 000

2 076

51 888

135 325

. ius ODO Kg . ni correspondientes r a la sobrecarga de 450 kg : m 2 en la acera de 0,75 m de ancho. Es de notar que en las luces de 32, 36 y 40 m las sobrecargas equi18

HORMIGON

290-

ARMADO

valentes al tren móvil son 1 588, 1 573 y 1 588 kg : m, correspondiendo la anomalía al diverso número de ejes que entran en juego. Hacemos las tres iguales a 1 588, que con los 338 de la acera dan los 1 926 kg : m consignados para dichos tres tramos. Las sobrecargas, s, representan una parte relativamente pequeña del total (L + s), 0,314 para la luz de 25 m y 0,260 para la de 50. Comparadas con los pesos muertos, p, son 0, 448 y 0,351. En un punto, definido por la abscisa unitaria £ = e1 momento flector sigue la ley parabólica { p

s)x(i _

*) : 2 =

4 | (p E

s) P : 8 J 5 ( 1 -

JW,„$(1 -

Dividido el vano en catorce paños por los ejes de los montantes M0, M1,.\.. Mi las abscisas relativas son & = i: 14y los momentos flectóres respectivos valen las fracciones: i

14-

7l4

¿ ( 1 4 — i)• .

del máximo (p + s) l2 : 8. Eos esfuerzos tangenciales producidos por el peso muerto p varían linealmente según la ley pl - ,, ( 1 - 2...... 0 = - pl

1 — i

y los correspondientes a la sobrecarga-progresiva s', cuando cubre exclusivamente la parte de vano desde la abscisa % < 0,5 hasta el apoyo más distante, varían de un modo parabólico, expresado por: s'l

' i - zy =

s'l

14 14

El cuadro que sigue resume los coeficientes numéricos de M, T, V para los puntos desde i = 0 hasta 7. i M = (P + T

= pl :

s' l

0,000

0,265

0,490

0,673

0,816

0,918

0,980

1,000

0,857

0,714

0,571

0,429

0,286

0,143

0,000

1,000

0,862

0,735

0,617

0,510

0,413

0,327

0,250

V4 2 :

FUNDACIÓN JUANEELO TURRIANO

MODELOS DE

PUENTES

291

Con estos datos formamos el siguiente resumen de valores de los elementos de cálculo M metros-toneladas, T y T' toneladas: tn «O <u a <u w

tVn o 3 hí

i — 0

' M T T'

0 56,2 28,4

139,7 48,1 24,5

250,9 40,1 20,9

344,5 32,1 17,5

417,7 24,1 14,5

470,0 16,0 11,7

501,7 8,0 9,3

512,0 0 7,1

i M '28 < T [ T'

0 64.4 31.5

171,3 55,2 27,2

316,7 46,0 23,2

435,0 38,8 19,4

527,5 27,6 16,1

593,4 18,4 13,0

633,5 9,2 10,3

646,4 0 7,9

í M 32 f T { V

0 76,0 35,8

226,5 65,2 30,8

418,8 54,3 36,3

575,2 43,4 22,1

697,4 32,6 18,2

784,6 21.7 14.8

837,6 10,9 11,7

854,7 0 8,9

í M 36 < T { T

0 88,2 39,0

293,0 75,6 33,6

541,6 63,0 28,7

744,0 50,4 24,1

902,0 1 014,8 1 083,4 1 105,5 37.8 25,2 12,6 0 19.9 16,1 12,8 9,8

í M 40 < T r

(

0 100,9 42,7

369,5 86,5 • 36,8

683,2 72,1 31,4

938,3 1.376,7 1 279,9 1 366,3 1 394,2 57,7 43,2 28,8 14,4 0 26,4 21,8 17,6 14,0 10,7

M 45 | T T

0 117,7 47,4

460,2 100,8 40,8

884,3 1 214,6 1 472,7 1 656,8 1 768,7 1 804,8 84,0 67,2 50,4 33,6 16,8 0 34,8 29,2 24,1 19,6 15,5 11,8

M 50 | T T

0 135,3 51,9

605,5 116,0 44,7

1 119,6 1 537,'8 1 864,6 2 097,6 2 239,3 2 285,0 96,7 77,3 58,0 ,38,7 - 19,3 0 38,1 32,0 26,5 2] ,4 17,0 13,0

has cabezas superiores de estos puentes son las mismas de los de alma maciza, salvo ciertos refuerzos, consistentes en armaduras metálicas colocadas próximamente a nivel del centro de gravedad y en regruesos del forjado. En las luces de 36 y 40 m, el espesor mínimo de 18 cm crece gradualmente desde el eje de Mx basta alcanzar a 24 en el de A/,., que se mantiene constante en los dos recuadros centrales, entre M{. y su simétrico M\. para decrecer basta 18 cm en M'\. Eas pendientes que así resultan son de 0,004 .65 en

HORMIGON

292

ARMADO

la luz de 36 y algo menor, 0,004 20Í en la de 40 m. Análogo regrueso, pero desde 18 hasta 30 era, ofrecen los forjados en los puentes de 45 y 50 m con inclinación de 0,007 05 y 0,006 70. Adoptado después de numerosos tanteos el criterio de dar al brazo de palanca aparente entre centros de gravedad de cabezas, el catorceavo de la luz (en lugar del dieciseisavo que dimos a los puentes de caminos vecinales), el cuadro siguiente resume los datos fundamentales: 5„, brazo; <=<,-#§ b0 + 16, canto útil mínimo; ¿o 16 -f (6 ó 12), ídem id. máximo; a y a', armaduras inCc 7 = ferior y superior máximas. a

rj. í

C1I1

179

195

200

216

230

246

• 258

274

286

302

322

338

358

374

— l

—7 cm3

cm2

10 ( 2 7 0 X 10)

270

2 ® 32

216

.10 ( 2 8 0 X 11)

308

2 ® 32

16,1 16,1

246

10 ( 3 0 0 X 12)

360

8 o 36

81,4

280

10 (320 X 13)

416

8 ® 36

81,4

308

12 (320 X 12):

460,8

8 ® 40

100,5

350

12 (320 X ( 2 x 7 ) )

537,6

8® 4 0

100,5

386

12 ( 3 2 0 X ( 2 x 8 ) ) . .

614,4

1 2 ® 40

150,8

Las armaduras inferiores son parejas de haces formados cada uno por dos, tres, cuatro, cinco y hasta seis planos anchos de 10, 12 y 13 mm de espesor, substituyendo los de 14 y 16 que corresponden a las luces de^45 y 50 m por parejas de 7 y 8 mm, por conveniencias del despiezo que después aparecerán. Las armaduras superiores son desde 2 a 4, número mínimo de los extremos, hasta 8 ó 12 barras de 32 a 40 mm de diámetro. La sección mínima de la cabeza superior es en todos los puentes la ya.conocida de 8 761 cm2 de área virtual, que con el refuerzo de 2 barras de 32 mm (a' = 16,1 cm2) sube a 9 003 cm2, con centro de gravedad a 16 cm bajo el trasdós. La sección máxima (tramo de 50 m) con regrueso de 12 cm, ofrece 12 482 cm2, que el refuerzo de 12 barras de 40 mm (a' = 150,8 cm2) colocado al nivel del. centro de gravedad eleva hasta 14 742 cm2, con dicho cen-

F UN DACION juanelo TVRRI.WO

MODELOS DE

PUENTES

293

tro a profundidad de 21,5 ern bajo el trasdós. A continuación aparece, por vía de ejemplo, el cálculo, que para los demás regruesos y refuerzos es inútil repetir: Rectángulo

310 X

Armadura

15 X

9 300

14,5

cm2

217,5

139 5 0 0

cm3

870

(30 +

55 080

540

(30 +

12)

22 680

540

(48 +

360

(48 +

12)

21,5

14 747,5 c m 2 X

21,5

cm =

12487,5cm2 1 5 / X 150,8

cm =

1 530 Triángulos

Armadura

29 160

••

21 600 =

268 890

cm3

2 260

Total

317 071 c m 3

Resulta así un momento de inercia propio: 310

• 303

( 1 7 0 - |f 6 0 ) X (

6 0 -|

183

40) X

: 12

697 500

37 2 6 0

3.6

18?

9 300 c m

(21,5 — 15

1 530

540

16 2 0 0 )2

329 925

(36

- 21,5)2

321680

(42

— 21,5)2

226 935

21.5)2

5 7 0 -375 533 610

540

(54

360

(60

- 21,5)2

Ip = 2 7 3 3 4 8 5 c m 4

Con los datos que anteceden resulta, para el puente de 35 m de luz, la profundidad de la fibra neutra en las secciones centrales: 9 000

cm2 X

[x — 1 6 ) =

15 X

270

cm2 X

( 1 9 5 — x)

;

x = 72

y el momento de inercia total del semipuente: Ip 9 000 c m 2 X 15 X

270 X

28 2 2 4 000

(195 — 72)2

61 272 500 1.,, =

Las máximas cargas son: H\ =

(511 953 X 1 5 H'

1 415 000

( 7 2 — 16)2

100) c m k g X

(195 —

.72)

72 c m : I = 72

90 911 500

40,5 k g 1 038

cm1

cm2

HORMIGÓN ARMADO-

294

análogamente, para la luz de 50 m: 14 7 4 2

X\x — 21,5) =

15 X

614,4 c m ! X

Ip 14 7 4 2 c m " X

(162—

15 X

(386 —

614,4 X

= 1 5

(2 2 8 5

000 X

(386 —

100) c m k g X 162)

281 010

800

462 4 2 2 000-

Is„

162 c m

2 733 500

21,5)5 162

(386 —

746 166 300

162 c m

: I =

162

cm4

48,9 k g

cm!

1 014

para las intermedias: Z = 4 5 m « = 142 cm2, / = 541 463 200 c m 1 40

124

369 736 4 0 0

109

H' = 4 7 , 3 k g : c m 2

A = 1 039kg : cm2

46,7

1038

280 393 600

43,0

1 012

186 783 9 0 0

44,4

1023

123 529 900

43,9

1 035

Los resultados de las cubicaciones nos permiten rectificar los errores de evaluación de los pesos muertos. De los 185,152 m 3 que mide el puente de 50 m, descontamos 5,500 de los tabiques y riostras extremas, que, por descansar directamente sobre los aparatos de apoyo, no entran en juego en la flexión y deducimos que el volumen por unidad de longitud es 3,529 nr en lugar de los.3,500 supuestos. A la riqueza media de 404 kg de armaduras por metro cúbico de hormigón, corresponde un peso unitario de 2 2 0 0 (1 — 4 0 4 : 7 8 0 0 ) +

404 =

2 490 kg

: cm3

en lugar de 2 450 admitidos. En suma, el peso de la estructura, incluso barandillas, es de 8 808 en lugar de 8 575 kg : m. Ea diferencia de 273 representa, comparada con el total 2 (p + s) = = 2 X 7 132 kg : m un error por defecto de 0,016. Por tanto, las cargas máximas en este puente son, rectificadas: jí

48,9 X

1,016 =

49,7 k g : c m 2

1 014 X

1,016 =

1 030 kg : cm2

En el puente de 25 resulta análogamente un volumen unitario 3 de 2,627, en lugar de los 2,750 supuestos. A la riqueza de 277 kg : m" corresponde el peso de 2 398 kg : m 3 en lugar de 2 450 admitidos. Ea estructura pesa, en suma, 6 320 en lugar de 6 737 kg : m, y la diferencia, ahora por exceso, es 417, que comparada con el total de

•ÍJ

FUNDACION . JUANELO ÜSKÍ3 H R R ! W O

295

MODELOS DE PUENTES

2 H 6 553 representa el error de 0,032. Las eargas rectificadas son: II'

40,5 X

0,968 =

39,2 k g : c m !

; A

1 038 X

0,968 =

1 005 k g

cm!.

Para los demás puentes, dada la gradación que se observa en las cubicaciones, tanto en los volúmenes como en las armaduras, lógico es inducir que los errores serán, probablemente, de 0,008 a 0,010, todavía por defecto, en la luz de 45; nulo, poco más o menos, en la de 40 y crecientes; pero ya por exceso desde la de 36 hasta alcanzar a lo comprobado en la de 25. Como ya indicamos, el hormigón en los puentes de 50,45 y 40 tendrá una riqueza de cemento de 400 kg : m 3 , y de 350 en los demás de alma calada. Estrictamente pudiera ser de 300 en el tramo de 25; pero, por el trabajo de tensión que en las cabezas inferiores sufre inevitablemente, creemos preferible conservar la de 350. Dichas cabezas ofrecen siempre la misma sección cuadrada, de 40 cm de lado, con área de 1 600 cm2. ha cuantía local llega a valer desde 1 : 6 en el tramo de 25 hasta 3 : 8 en el de 50. Son las cabezas, como los montantes, no de hormigón armado, sino de metal hormigonado. Para prevenir en lo posible la formación de fisuras longitudinales y suplir la falta de adherencia en superficies planas bastante extensas, sirve la armadura secundaria, formada por cercos cruzados de alambre de 5 mm, en.número de 5 por metro. Hemos estudiado minuciosamente el despiezo de estas armaduras, de suerte que jamás correspondan en una cabeza dos juntas y que el número de éstas sea el menor posible, sin que al mismo tiempo resulten longitudes que hagan difícil el transporte de las piezas, has mayores son de 12 m en el puente de 50 y de 7,960 en el de 25. has limitaciones acostumbradas en las fábricas para la superficie total laminable de los planos anchos nos han forzado a substituir en los dos puentes mayores los espesores de 16 y de 14 mm 'por los de 8 y 7, duplicando el número de hojas, con lo cual se gana al mismo tiempo en facilidad de transporte y de manejo, pues tales piezas se pueden así conducir dobladas. El escalonado de las planchas está hecho de modo que las disminuciones de aumento resistente corresponden a las del momento flector; pero siempre retrasadas. Así, en los puentes de 50, 45 y 40 m, los 12 planos anchos (que en los dos primeros son dobles) abarcan los 6 recuadros centrales desde algo antes de MfL hasta algo después

FUNDACIÓN - Í JUANELO TURKI ANO I

296

HORMIGON ARMADO

de M\. Ea disminución de momento f lector es los ejes de esos montantes es (3 : 7)2 = 0,184 del máximo central, mientras que la del área ele armadura es (2 : 12) = 0,167. En los ejes de M y M' la reducción es (4 : 7)2 = 0,326 en el momento, (4 : 12) = 0,333 en el área, siempre referidas a los valores que uno y otra ofrecen en la sección central. Análogamente, en Mi y M'i son (5 : 7)2 = 0,510 y (6 : 12) = 0,500 y Mí y M\, (6 : 7)2 = 0,735 y (8 : 12) = 0,75. Pero las reducciones de área no se operan en los mismos ejes de los montantes, sino ya pasados éstos, siempre yendo del centro a los extremos y donde las minoraciones del momento son mayores que aquéllas. De igual modo está hecho el escalonado en los puentes de 36 y menos metros de luz, reduciéndolas 10 planchas de cada cabeza a 8, 6 y 4, al pasar más allá de los ejes de M,t, M., y M , y sus simétricas. Observemos, además, que los momentos resistenctes de una pieza cuya cabeza superior se mantiene constante (o decrece poco) no varían en proporción a las sucesivas áreas de la cabeza inferior, sino más despacio que éstas. Hay, en resumen, mayor holgura en las resistencias de las secciones sucesivas, del centro a los extremos, que la calculada para las centrales más cargadas en cada uno de los tramos. Eas juntas están escalonadas, por grupos de 3 ó 2, con separación de 250 a 200 mm para que holgadamente admitan 8 remaches de 25 a 18 mm, que, trabajando siempre con dobles cubrejuntas (hace a veces de tal una de las planchas prolongadas, como la 5 en todos los puentes) compensen con creces la momentánea disminución del área de la armadura. Así, por ejemplo, al área de un plano, el mayor de todos, de 320 X (2 X 8) = 5 120 nnn2, substituyen las 16 secciones (8 a doble corte) de remaches de 25 mm, que suman 7 840 mm2, vez y media mayor. Ea disposición de un haz, planchas centrales, 1 y 2 a J!V y 2 IV y laterales 3 y 4 a 3"' y 4"', 5' a 5", 6 a 6' (tramo de 50) se repite idénticamente en el otro haz, sólo que en sentido inverso, como claramente se ve en los planos. Por análogas consideraciones a las del escalonado, hemos ido reduciendo las armaduras superiores de refuerzo y los. regruesos de forjado de la cabeza superior, cuando existen, dejando más am-

FUNDACION JUANELO ' TURRÍANO ;

297

MODELOS DE PUENTES

plio margen todavía que en las planchas de la inferior. Prevemos el despiezo de dichas barras superiores, aunque es indiferente, con tal que no haya dos juntas en un plano y que las barras estén bien al tope enfiladas por pequeños manguitos de dirección. Ras almas están formadas por diagonales comprimidas (salvo las dos centrales bajo la acción de las grandes sobrecargas) y montantes estirados, excepto los extremos, a los que comprimen el peso de la cabeza superior y las sobrecargas correspondientes a parte de los recuadros 1.° y '2.a.- El estudio del alma de estas vigas caladas, basado en la consideración de las cargas principales, demuestra que las tensiones de los montantes son inferiores a los esfuerzos tangenciales, T, que a ellos corresponden y que aparecen, expresados en toneladas, en el cuadro siguiente. Eas secciones metálicas, a en cm2, hacen ver que las cargas nunca llegan al límite de 1 000 kilogramos por centímetro cuadrado.

25 28

i =

•o í¡ 1 V

tfí u

T a

72,67 77,04

1 T

61,02 64,00

49,65 51,84

38,58 40,96

27,80 31,36

17,33 23,04

7,11 23,04 |

82,42 84,64

69,21 70,56

56,28 57,76

43,70 46,24

31,43 36,00

19,52 23,04

7,8S 23,04

80,58 84,64

65,50 70,56

50,81 57,76

36,48 40,96

22,55 .23,04

8,94 23,04

95,97 100,00

í }

T a

109,20 108,16

91,65 92,16

74,45 77,04

57,68 57,76

41,30 46,24

25,35 36,00

9,75 23,04

40 f l

123,30 125,44

103,47 100,00

84,01 84,64

65,02 70,56

46,47 51,84

28,38 31,36

10,68 31,36

141,66 144,00

118,84 116,64

96,45 100,00

74,57 77,04

53,17 57,76

32,29 36,00

11,84 36,00

160,71 163,84

134,80 134,56

109,36' 108,16

84,45 84,64

60,09. 64,00

36,30 40,96

12,97 40,96

1 T l

298

HORMIGÓN ARMADO-

En los planos se detallan minuciosamente: M, ancho en milímetros del montante; q, lado de cada uno de los 16 cuadradillos que componen la sección a = 16 q2 X 0,01 cm 2 , y otras separaciones y longitudes de las barras que interesa definir para la ejecución. Eas 16 secciones resistentes corresponden a 8 horquillas, previamente conformadas sobre un patrón, que enlazan parejas de clavijas o pasadores, de diámetro p mrn, unas, que atraviesan los haces de planos de las cabezas inferiores, otras que se anegan en el hormigón de las superiores.' Eos valores de p, que valían de 60 a 30 mrn desde los mayores en el vano de 50 a los menores en el de 25 m, son tales que la suma de las ocho secciones eficaces (a doble corte) en cada uno dé, a la moderada carga de 750 kg : cm2, una resistencia igual o superior a la tensión del montante correlativo. Así, los pasadores de 60 mm corresponden a valores del esfuerzo tangencial iguales o inferiores a 8 X 28,27 cm2 X 750 kg : cm2 = 169 toneladas, y los de 30 mm a los de 42,4 toneladas. Aunque las compresiones de los montantes extremos son muy pequeñas respecto a las tensiones Tv conservamos para aquéllos las mismas armaduras de los Mv con secciones de hormigón también iguales para obtener sobre cada apoyo un marco de arriostramiento sumamente rígido, formado por los montantes M 0 , de enorme resistencia a compresión, y a flexión una robusta riostra que enlazan sus pies y la cabeza superior. Y , como atribuímos trascendental importancia para la constitución de. la superestructura a la absoluta indeformabilidad de dichos marcos, les agregamos un alma, rellenando todo su claro con un tabique de hormigón, que, según los vanos, tiene de 20 a 15 cm de grueso, con dobles armaduras octogonales de barras de 12 a 10 mm, a razón ele 5 en metro en uno y otro sentido. T Eas diagonales soportan compresiones algo inferiores a — siendo Tm el esfuerzo tangencial correspondiente al centro de aquéllas, algo menor también que el promedio de los T relativos a sus extremos. El cuadro siguiente da los valores de Tm ]/"2 en toneladas para las diagonales D°, £>r) ' numeradas como en los planos, las secciones homogéneas equivalentes, (h + 15 ct), en cm2 y las cargas, H, del hormigón en kg : cm2.

MODELOS

299

PUENTES

i = Elementos

I,uces

Tm v 2 h H- 1 5 a

25 •

28 • .

36 •

2 979

Tm v / 2 h + 15a H

3 484

Tm \/2 h + 15a

T „ V

{ h+ l H V»,

50 l

126,1 42,3 146,9 42,2 167,1 3 844 43,4

Tm \ / 2 h + 15a [ H (

40,6

Tm s/2 h 15a H

111,2 2 736

2 15a

188,7 4 323

15a

94.5 2 389 39.6 107,2 2 659 40,3 124,8 2 979 41,9 142,1 3 409 41,7 160,3 3 684

78,2 2 056 38,0 88,7 2 269 39,1 103,3 2 509 41,2 117,4 2 979 39,4 132,5 3 247

44,2

43,5

40,8

216,8

184,2

152,2

4 726 45,9

V'2

246,0 5 287 46,5

4 243 43,4 208,9 4 566 45,7

3 604 '42,2 172,6 3 844 44,8

62,4 1 656 37,7 70,7 1 816 38,9 82,2 2 056 40,0 93,4 2 429 38,4 105,4 2 589 39,7 120,9 2 979 40,6 137,0 3 247 42,2

46,9 1 306 35,9 53.1 1 426 37.2 61,7 1 656 37,3 70,0 1 816 38,5 78.8 1 976 39.9 90,3 2 216 40,7 102,2 2 509 40,7

31,9 1 026 31,1 36,0 1 106 32,5 41,7 1 266 32,9 47,1 1 426 33,0 . 52,9 1 576 35,6 60,6 1 656 36,6 68,1 1 816 37,4

17,3 1 026 16,9 19.4 1 106 17.5 22,3 1 026 21,7 24,8 1 106 22,4 27,6 1251 -21,1 31,2 1 276 24,5 34,8 1 356 25,6

Como se ve, las cargas máximas alcanzan desde 46,5, o con la rectificación ya conocida, 46,5 X 1,16 = 47,2 kg : cm2 en el puente de 50 m a 40,6, o bien, 40,6 X 0,968 = 39,3 en el de 25, es decir, a los mismos límites casi de las cargas por flexión. Pero, si admitimos esto, es gracias a que la esbeltez de esas diagonales resulta sumamente pequeña. En reaHdad, su longitud libre es 1 : 2 , correspondiente a empotramiento en la cabeza . superior y en el nudo formado con la cabeza inferior, la riostra y el montante. Aun así, midiendo l entre centros de cabeza, resulta 358 ] / 2 = 506 cm y la esbeltez 253 : 40 = 6,3, que en los demás puentes, dada la constancia del espesor, 40 cm, es aún menor. En las diagonales

300-

HORMIGON

ARMADO

cuyo ancho baja de 40 ern, la esbeltez llega a 358 : 26 |/~2 = 9,7, en DCi del mismo puente, sometida a una carga de 25,6 kg : cm2. Las armaduras están formadas por 12 a 8 bárrás de 32 a 18 mm de diámetro, en la disposición que indican los píanos, adoptada tras haber estudiado y desechado otras muchas. Las terminaciones en semicírculo son las formas por excelencia para transmitir los esfuerzos soportados por las partes rectas de las barras a las masas de hormigón-que envuelven los extremos. Relacionar, directamente en condiciones satisfactorias y hacederas las armaduras de las diagonales con las de montantes y cabezas, como en un principio tratamos de lograr, es irrealizable, y hemos preferido, por lo contrario, hacer aquéllas en absoluto independientes. Las armaduras transversales son redondos de seis mm formando cercos, separados 20 cm, mitad del espesor común de todas las diagonales y que, en lugar dé abarcar todas las barras, ciñen éstas en dos grupos simétricos, en forma mucho más eficaz. Amplios cartabones, de 30 a 20 cm de lado, según los vanos, refuerzan las secciones de las diagonales, chaflanando los ángulos entre ellas y las cabezas y montantes. En los planos se detallan: D, ancho en milímetros de cada diagonal; d, diámetro de las barras, y los demás datos que definen las longitudes y posiciones de cada elemento necesarios para la ejecución. Las diagonales D(. y D\. pueden trabajar por tensión. Sus armaduras, que, por reducir el número de tipos de barras, son iguales a las de D,. y, en algunos vanos, de D,. y Dtí ofrecen con gran exceso el área requerida para que la carga resulte inferior a 1 000 kilogramos por cm2. Por ejemplo, en la luz de 50 m, prescindiendo en absoluto de la influencia del peso muerto, el esfuerzo tangencial debido a las sobrecargas pudiera llegar a valer para D(. 14 970 kg, que darían en tal supuesto una tensión de 21 100 para una sección resistente de 25,14 cm2. La disposición claramente representada en los planos hace efectiva esa resistencia a la tensión por formar las barras de Z)6 y D'6 una sola pieza que, doblada por el centro dentro de la cabeza superior, termina por uno y otro extremo en la inferior, anclándose en ella con suaves codos y amplios ganchos.

fundación juaneeloTURRIANO

MODELOS DE

PUENTES

301

Ea acción del viento tiene especial importancia en los puentes de alma calada, por ofrecer éstas menos resistencia a la torsión que las macizas y por alcanzarse en ellos las mayores luces. Ea rigidez horizontal de la cabeza superior con sus 6,10 m de ancho es, verdaderamente, enorme, hos robustísimos cuadros que forma en cada extremo con los montantes y la riostra inferior, juntamente con el tabique alma que rellena el interior, permiten considerar como directamente sustentada por los estribos o pilas y resistiendo holgadísimamente la presión del viento sobre ella misma, sobre gran parte del alma y sobre los vehículos. has cabezas inferiores forman con las riostras' contravientos que en todos los nudos las enlazan, una viga horizontal de montantes empotrados,. sin diagonales, que debe resistir por flexión al empuje del viento en la misma cabeza y en parte del alma. En los recuadros de 3,58 rn del puente de 50, el área de los montantes y diagonales, incluso sus cartabones, varía desde 2,10 m 2 en el centro hasta 5,58 en los extremos, lo que referido al metro lineal de alma representa de 0,59 a 1,56. Tomando el promedio, 1,07 m 2 y aplicándolo a toda la longitud, se exagera al atribuir al empuje del viento en la región central, donde el efecto es m.ayor, intensidad superior a la verdadera. Si suponemos que la mitad de ese empuje se transmite a la cabeza inferior, resulta un total de (0,54 + 0,40 = 0,94 rn2) X 270 kg : ni2 j g 254 kg

por metro de-luz en el alma de barlovento. Y exagerando otra vez más, tomamos otro tanto para el nervio de sotavento, sin reducir, como es costumbre, sü área. ha máxima flexión producida por esos 510 kg : m, 159 375 mkg producen efecto insignificante, menos de 100 kg : cm2, en las armaduras de 614,4 cm2 de área con brazo de palanca horizontal, b'= 2,70 m. El esfuerzo tangencial variable de T 0 = 12 750 kg a T , = 0, origina en las riostras acciones que se aproximan por defecto a T as las producidas por la fuerza total de desgarramiento — : b' — T (s : b') en una longitud igual a la separación s entre riostras

302

HORMIGÓN

ARMADO

y que actuará en el centro del brazo /;', es decir, un momento variable desde 0 hasta 0,57 T x s en los nudos teóricos, intersecciones de los ejes de riostras y cabezas. En los arranques de los cartabones de unión de ambas piezas, situados a 40 cm de esos nudos, la flexión se reduce (270 — 80) : 270 = 0,704 de aquel valor 0,5 T x s. A la riostra del nudo 1 en la que 7", es (6 : 7) T0 le corresponde m, - (0,704 x 0,5 x 6 7 » : 7 = 0,303 r o s En las riostras de los nudos 2, 3, i, los esfuerzos valen (7 — i)T„

: 7

(7 - i ) T ,

: 6

y las máximas flexiones (7 -i) X m-

• 6

En los extremos pudiera estrictamente prescindirse de las riostras, puesto que las cabezas quedan perfectamente inmovilizadas una respecto de otra por los mismos aparatos de apoyo. Y a queda dicha la razón de conservarlas. Ea superficie de los montantes y diagonales, con sus cartabones de enlace, disminuye con la luz, no proporcionalmente a su cuadrado, como correspondería a la semejanza geométrica, sino muy aproximadamente de un modo lineal. Ea superficie de la cabeza inferióles la misma en todos los puentes y el empuje medio que para el de 25 vale, aproximadamente, por exceso (0,27 + 0,40 == 0,67 rn2) X 270 kg : m 2 = 180 o el doble, 360 kg : m para el conjunto puede valuarse para todos los puentes por g = 360 + 6 x (l — 25), resultando así los valores que siguen:

0 , 7 0 4 X 6 ,,,

kg : m

"360

4 500

378

5 292

402

6 432

1 943

To=el: kg

m kg

1 359

1,79

2 433

1 601

2,00

3 202

2,30

4 469 5 975

2 X 7 kg

i o

426

7 668

2 316

2,58

450

9 000

2 718

2,86

7 773

480

10 8 0 0

3 262

3,22

10 5 0 3

510

12 7 5 0

3 856

3,58

13 7 8 3

fundación JÜANELO TURRÍANO

MODELOS DE

PUENTES

303

Con arreglo a estos valores de la máxima íiexión ?#,, en cada tipo de puente hemos calculado las armaduras simétricas que en secciones de un peralto, ahora anchura, igual a la del montante M , dan esos momentos con exceso. Por ejemplo, en el vano de -50 m, a = 19,6 cm 2 que con R — 80 y C = 74 cm (véase las detalladas especificaciones de los planos) da una cuantía q = 0,006 6 y un momento de 14 504 m kg para un flector de 13 783. Por sencillez y por acomodarse a ello la variación lineal de los momentos m.¡ en las demás riostras, mantenemos en todas las de cada puente la misma armadura correspondiente a la más cargada, variando tan sólo la; anchura, igual a la del montante de igual número, aunque con un mínimo de 30 cm en la luz de 50, a 20 en la de 25. has (2 X 4) barras, mantenidas paralelas en el cuerpo de la riostra por cercos de alambre de 6 ruin, se abren en dos grupos, doblándose horizontalmente a 45° sobre cercos de barra de 12 ni rn a 40 cm del plano medio de cada cabeza inferior y volviéndose dentro de planos verticales entre los dos haces de armaduras (véanse las secciones horizontales A, B, C, D, al final de cada puente). En cuanto a la acción de conjunto, aun supuesto para tener en cuenta la oblicuidad del viento, que no hubiera claro alguno, corresponden a los puentes de 50 a 25 m empujes unitarios de 4,20 X 270 = 1 134 a 648 kg : m y totales de 57 830 a 16 590 kg. hos pesos muertos alcanzan de 5 413 x 51 = 276 000 a 4 494 X. 25,1 = 115 000 kg, 4,8 a 6,8 veces mayores que aquéllos. Bastan esos números para dar idea de la seguridad que ofrecen las estructuras respecto a la versión y al deslizamiento, aun en condiciones tan grandemente exageradas como las supuestas.

304

HORMIGÓN ARMADO

V DISPOSICIÓN DE LOS APOYOS

Los estribos pilas destinados a sustentar las superestructuras de estos modelos podrán ser de cualquier clase de fábrica, la que en cada caso convenga, Pero es preciso siempre asegurar la transmisión de los pesos y sobrecargas en las mejores condiciones de repartición. A este efecto, indicamos en todos los planos la existencia de una hilada de material más resistente, que en la mayoría de los casos será, con gran ventaja, de hormigón previamente moldeado, en forma de sillares que dibujen una sencilla imposta. En las losas planas, la superficie de contacto es muy grande y no hay necesidad de disposición especial ninguna. En las losas nervadas son las almas de 40 cm de ancho en las luces de 6 a 22 m 1 las que transmiten acciones totales, cuyos máximos alcanzan desde 25 200 hasta 78 200 kg y que deben obrar a cierta distancia del paramento del apoyo, para no producir en él cargas exageradas. . En todos los planos aparecen en el extremo izquierdo de cada modelo el valor del máximo total, producto de la suma (p + s") del peso muerto y sobrecarga de esfuerzos tangenciales del semipuente por la mitad de la longitud total. Eos estribos soportan dos acciones verticales de dicho valor, .separadas 2,70 m y distantes de los paramentos de 0,20 a 0,40. Una chapa de plomo de 1 cm de espesor, de 40 de longitud y de la anchura adecuada para reducir la presión media en la superficie de contacto a 40 kg : cm2, constituye una especie de rótula de distribución. Con ella se consigue de un modo bastante aproximado llevar al lugar que convenga la línea ele acción total. Eos sillares de distribución completan el efecto de las planchas de plomo. Con 25 a 40 cm de altura, sean de piedra, si se dispone de una de buenas condiciones, sean de hormigón, pueden repartir en una zona de 1,00 a 1,60 m de longitud y ancho de 42,5 a 85 cm las presiones totales de 25 200 a 78' 200 kg, a razón de 6 kg : cm 2 ,' cómo carga media, y 9, vez y media mayor, de carga máxima, todo ello en el caso de estar el puente sometido a la mayor y más desfavo-

FUNDACIÓN JUANEL0 TURRIANO

MODELOS DE

PUENTES

305

rabie acumulación de sobrecargas., has dimensiones acotadas en los planos entre el paramento del estribo y el plano terminal de la superestructura son iguales a dicbos anchos, con holgada amplitud para anclar en las mejores condiciones los extremos de las armaduras. Entre dicho plano terminal y el paramento del estribo' dejamos 10 mm libres en todos los puentes, vano que debe ser cubierto con una tira de fieltro asfaltado de 7 cm de ancho. hos cambios de longitud, efecto de las variaciones térmicas, alcanzan en los puentes de alma calada importancia mucho mayor que en los demás, has cabezas inferiores, de 40 cm de escuadría y con gran riqueza de armaduras, siguen las variaciones de temperatura ambiente con algún retraso y alguna reducción; pero en luces de 25 a 50 m experimentan dilataciones y contracciones que no pueden ser bien suplidas por la deformabilidad de los estribos ni por medios toscos que permitan un movimiento relativo rudimentario. Conforme a la práctica, hemos admitido hasta ahora que basta eso para las obras de almas macizas, menos sensibles a las oscilaciones térmicas e higrométricas. Por otra parte, las reacciones totales en los extremos de los nervios alcanzan valores muy altos que importa repartir con más certeza sobre las fábricas de los estribos o pilas. Oscilaciones de ± 25° en las temperaturas realmente alcanzadas por las cabezas inferiores, no son imposibles en los duros climas de algunas regiones de España. Con el coeficiente de dilatación 0,000 011, que por su gran cuantía metálica es más lógico aplicarles que el de 0,000 010 del hormigón solo, las variaciones de posición de un extremo, supuesto el otro fijo, pueden llegara =fe 0,000 275 l. Supondremos, exagerando, que lleguen a ± 0,000 300 l (lo que equivale a considerar ± 30° de oscilación y 8 == 0,000 010 como de ordinario). Sean las que fueren, deben operarse con entera libertad y para ello tener cada cabeza un apoyo móvil sobre rodillos, y tanto en éste como en el fijo, rótulas que aseguren la buena distribución de esfuerzos que alcanzan desde 85 hasta 187 toneladas. En lugar de reproducir sencillamente los aparatos de apoyo usuales, hemos proyectado los que aparecen en los planos, redu20

•

306

HORMIGÓN ARMADO

ciéndolos a tres tipos, uno para los puentes de 25 y 28 m, otro para los de 32 y 36 y otro para los de 40, 45 y 50, simplificados cuanto es posible al prescindir de una porción de detalles que, a nuestro juicio, sólo se conservan en muchos casos por la fuerza de la costumbre. Así, un juego de dos placas de acero fundido, una con un cordón cilindrico saliente, y otra plana, da un apoyo fijo distribuidor de presiones de igual eficacia que los de rótula. En puentes como los nuestros, en los que el peso muerto excede mucho a la sobrecarga y no produce ésta vibraciones importantes basta el simple contacto, sin necesidad de pestañas de seguridad, para mantener la situación respectiva de ambas piabas. Un solo rodillo entre dos placas planas asegura a un tiempo la perfecta distribución de presiones y la libre movilidad de una de aquéllas, substituyendo con gran ventaja a los juegos usuales de aparatos de rótula sobre un tren de tres o más rodillos. Pero esto, que llévanos a la práctica en los puentes para caminos vecinales, exigiría en los de carreteras rodillos de diámetro excesivo. Reducimos éste elevando a 2 el número de aquéllos, aunque ya con la necesidad de combinarlos con un juego de placas de distribución de presiones. Repartida uniformemente en una longitud /la reacción total, R, las placas de rótula de ancho a soportan en sus planos medios la flexión y carga unitaria M - —

~ 2

4 ~ ^8

" Í

ae°- '

que, en los puentes de 50 y 45, para valen:

R = 187 200 kg, /• •— 90 cm, a = 50 y e = 16 M = 2 106 000 cm kg

;

A = 987 kg : cm3.

Para las luces de 40, 36 y 32, R = 143 600 kg, l = 70 cm, e = 12,5

y como la anchura es igual para todos, son: M = 1 256 500 cm kg

;

A = 965 kg : cm2

FUNDACION JUANtiLO TURRIANO

MODELOS DE PUENTES

307

y para los de 28 y 25 R = 96 000 kg, í = 50 era, e = 8,5, M = 600 000 cm kg, A = 995 kg . cm!

I,as cargas de 1 000 kg : cm2 son las que convienen al acero fundido en esta clase de piezas. L,a presión real en la zona de contacto entre una superficie cilindrica de radio r y un plano, vale, según las fórmulas de Hertz: pr=

0,418

a es, en los tres tipos, 50 cm, E = 2 200 000 kg : cm 2 y fir resulta 5 370 kg : cm2 en el primero (r = 50 cm), 5 254 en el segundo (r = 40), y 4 882 en el último (r = 30). Análogamente, en los rodillos de 34, 27 y 18 centímetros de diámetro, las presiones reales de contacto son 6 504, 6 395 y 6 102 kilogramos por cm2, correlativa la primera con la carga aparente sobre la sección diametral íntegra, de 53,5 kg : cm2, según la fórmula recomendada por Hütte. ha placa intermedia entre la rótula y los rodillos está sujeta en el plano medio a 1 6M M = — Rd,

A =

—•

ae-

que valen, respectivamente, para a == 50 cm y d = 40 cm ;

e = 15

cm ;

M = 1 872 000 cm kg ;

A = 1 000 kg : cm2

1 152 000

8,5

960

576 000

957

Por último, la placa que transmite al sillar de apoyo las acciones ejercidas por los dos rodillos, soporta las flexiones 1

(1 — dy-

1 l 2

1í

{

)1 1

]

^ 8

bajo los ejes de aquéllos y en el plano de simetría, respectivamente. Para los tres tipos de aparatos: e = 10

cm ;

M = 650 000

7,5

374 20.0

162 240 '

234 000 cm kg ;

A = 780 kg : cm2

110 800

795

24 000

778

308

HORMIGÓN ARMADO

Hemos hecho esta carga más moderada todavía que en las demás placas para obtener mayor rigidez y una repartición de presiones que, efectivamente, difiera poco de la uniforme. Ea carga transmitida al sillar es 40,2 : 41,0 y 38,4 lcg : cm2 en los tres tipos de aparatos. Con sillares de anchuras 100, 80 y 60 cm, las cargas transmitidas a la fábrica son 1 872, 1 795 y 1 600 kg por centímetro de longitud; basta una de 150 a 135 para reducir la presión sobre la fábrica (que en. estos puentes, y en especial en estas partes de la obra, ha de ser por fuerza de muy buena calidad) a unos 12 kg : cm2. Se puede reducir más todavía, si se quiere, aumentando el ancho y el largo de los sñlares, con el espesor proporcionado (V3 de éste) o haciéndolos de hormigón, fortificados con algunas armaduras, etc. Como se ve en los planos, a la placa distribuidora de la presión sobre los dos rodillos se fijan dos trozos de palastro de 16 mm que sirven de pestañas, con huelgo de 2 mm y que sirven, principalmente, para limitar las posiciones de los rodillos. A este efecto llevan dos ojales por los que pasan pezones prisioneros de 25, 20 ó 16 mm de diámetro fijos en los rodillos. Análoga disposición ofrecen las pestañas atornilladas a la placa inferior, que transmite la presión de los rodillos a la fábrica. El centro del pezón superior, a la distancia r' del centro del rodillo de radio r, describe un arco de trocoide. Siá es la excursión de la placa de rótula, cada rodillo se trasladare : 2) y gira un ángulo (e : 2r)\ los recorridos horizontal y vertical del centro del pezón valen A = -i-+ , X s e

, =

1-cos^-)

Eas excursiones máximas en uno u otro sentido, respecto a la posición correspondiente a la temperatura media, valen, suponiendo la oscilación de ¿ 0,000 300 L 15, 10,8 y 8,4 mm para los puentes de 50, 36 y 28 m. Eos ángulos (e : 2r), (15 : 340) = 0,044 1 , (151 : 6) ; (10,8 : 270)= 0,040 0, (137 : 5) ; (8'4 : 108) = 0,046 , (160:2)

FUNDACIÓN Jl.AMÜ.O ,1 TURRIANG :

MODELOS DE PUENTES

3Q9

se confunden prácticamente con sus senos, resultando: e h

15,0 =

13,5

v =

<? =

10,8

h =

9,6

v = 0,010 5 h — a = — 1,2

0,013 5 e = — 1,5

;h —

e =

8,4

h = v =

7,5

0,0070 0,9

Estas últimas magnitudes, recorridos horizontales del pezón respecto a la placa superior, sumadas con el radio del pezón, dan las semiaberturas del ojal de la plancha estrictamente necesarias, 14,0; 11,2 y 8,9 mm., que dejando huelgos de 3, 2,6 y 2,2 dan las aberturas totales 31, 25 y 20 mm. Eos pezones inferiores tienen los recorridos: e. 5

-r-Xaen

e. /

r' r

. I

l ^ ^ l l - c d s \

cugpá valores absolutos son idénticos a los de A — e y de v. Eos recorridos respecto a la placa inferior inmóvil son iguales y opuestos a los efectuados relativamente a la superior móvil; los ojales en una y otra son, por lo tanto, idénticos. En el sentido vertical basta un juego de 1 mm por debajo, en la placa superior, y viceversa, para permitir sobradamente los movimientos "relativos.

Sim •' V : V , : . V

CAPÍTULO

CONDICIONES

III

FACULTATIVAS

Exponemos en lo que sigue los artículos especiales que en los pliegos de condiciones de cada ob,ra han de referirse a las superestructuras de hormigón armado. Los designamos por letras, para evitar confusión al redactar en cada caso el qiliego completo con las condiciones relativas a las demás partes. Artículo A.—IYa superestructura del puente estará constituida por los elementos definidos, compuestos y coordinados como en los planos se consigna. Los detalles que faltaren o no estuvieren rigurosamente determinados, serán estudiados con arreglo al criterio general a que obedecen las obras y sometidos previamente a la aprobación de la Jefatura de Obras Públicas. Art. B.—Las arenas serán silíceas, perfectamente limpias y no contendrán más de un décimo de su peso de humedad. Su composición granulométrica debe dar las siguientes proporciones en peso: granos gruesos, comprendidos entre 2 y 5 mm, 50 centésimas del total sólido, por lo menos; 15 centésimas, a lo sumo, de granos medios comprendidos entre 0,5 y 2 mm. De no cumplirse estas condiciones, las arenas serán cribadas hasta eliminar el exceso de granos medios y suplir el defecto de granos grue.sos. Podrán admitirse arenas no silíceas siempre que su empleo sea razonadamente aprobado! por la Jefatura. Art. C.—La piedra será, en general, silícea y rodada, perfectamente limpia, de granos comprendidos entre 5 y 30 mm. El peso de los granos inferiores a 10 mm no excederá de 20 centésimas del total, y se obtendrá esta condición, si desde luego no se cumple, mediante el cribado. Podrá admitirse la piedra partida siempre que sea dura, compacta, no heladiza ni hendijosa, ni susceptible de descomposición,

312

•

HORMIGON

ARMADO

y que su empleo, en lugar de la silícea rodada, sea razonadamente aprobado por la Jefatura. Además de no exceder la proporción de granos inferiores a 10 mm de 20 centésimas del peso total, deberán ser todos los granos de forma aproximada a la inseriptible en una esfera, con exclusión expresa de las formas alargadas y laminares. Art. D.—El cemento será Portland artificial, de fraguado lento, y cumplirá todas las condiciones expuestas en el pliego general vigente. Art. E.—El agua no contendrá sales magnésicas, ni sulfato cálcico, ni materias orgánicas en cantidades que la hagan impotable. Eas aguas gordas, cahzas o las turbias que sólo contengan légamo arcilloso muy fino, podrán ser admitidas a falta de aguas claras y perfectamente potables. Art. F.-—has armaduras serán del llamado acero de calidad dulce para construcciones. Su carga límite aparente elástica no bajará de 2 500 ni excederá de 3 000 kg : cm2. hos planos anchos, barras redondas o cuadradas estarán perfectamente laminadas, sin presentar pelos, grietas ni rebabas, y podrán ser doblados en frío, hasta describir una semicircunferencia alrededor de una barra cuyo diámetro sea vez y media el espesor, diámetro o lado, respectivamente, sin agrietarse. Ninguna barra estará soldada, sino que deberá venir de fábrica con la longitud prescrita en el proyecto, sin tolerancia alguna, en más ni en menos en los planos anchos, y con tolerancia de algunos centímetros en más, pero nada en menos, en los cuadrados y redondos. Art. G.—hos rodillos y placas de los aparatos de apoyo serán de acero fundido en crisol y recocido, perfectamente homogéneo y bien moldeado, sin sopladuras, grietas ni defecto alguno. Su carga límite elástica no bajará de 3 300 kg : cm2. Art. H.—has planchas dé plomo serán del duro de la mejor calidad, bien laminadas y perfectamente planas, sin grietas, rebabas ni oquedades. Su carga plástica, en cilindros de altura igual al diámetro, no bajará de 300 kg : cm2. Art. I.—El hormigón tendrá una riqueza efectiva expresada en kilogramos de cemento por metro cúbico puesto en moldes, de 400 en los puentes de 50, 45 y 40 metros de luz, de 350 en los de

FUNDACION JUANELO - : f URR1ANO

MODELOS DE

PUENTES

313

36, 32, 28 y 25, y de 300 en los demás. Las proporciones de arena y de piedra se determinarán experimentalmente, de modo que la compacidad sea la máxima posible. Se procederá por tanteos, partiendo de una dosificación provisional de 400 litros de arena y 800 de piedra por metro cúbico de hormigón. Se fabricarán diversas muestras, todas ellas con 2 ó 1,75 ó 1,50 kg de cemento y con cantidades de arena y de piedra, unas iguales, otras superiores o inferiores a las correspondientes y un volumen de 5 litros. Igualmente se hará variar la cantidad de agua, en más o menos, hasta obtener siempre un hormigón de consistencia plástica. El amasado de estas pruebas se liará mezclando íntimamente en seco primero el cemento con la arena y después el con] unto con la piedra, agregando, por último, el agua poco a poco con una regadera fina, hasta obtener una pasta homogénea, qué será vertida y ligeramente apisonada en dos capas dentro de moldes prismáticos de 20 cm. de escuadría y 12,5 de altura, metálicos o forrados de metal en su interior y desmontables. De las muestras cuyo volumen resultante sea igual o ligeramente inferior al de 5 litros de los moldes, se elegirá la que ofrezca mayor peso de materias sólidas, deducido restando del peso total el del agua con que ha sido amasado. Se repetirá el ensayo cuantas veces sea necesario hasta conseguir el máximo de dicho peso juntamente con el volumen justo ele 5 litros, y las proporciones de arena y piedra correspondientes serán las que hayan de emplearse en toda la obra. Para que ésto se realice del modo más exacto, se calcularán los volúmenes aparentes que con arreglo a aquellas corresponden al peso neto de un saco o de un barril de cemento y se construirán medidas cúbicas con las cabidas correlativas para la arena y para la piedra. Si la piedra y en particular la arena están húmedas, se cuidará, al llenar las medidas, de comprimir aquéllas lo suficiente para compensar el entumecimiento del volumen. Art. J.—El amasado de los hormigones podrá hacerse a brazo o a máquina. Siempre se efectuará mezclando previa e íntimamente en seco el cemento y la arena primero, la mezcla así obtenida y la piedra después, agregando, finalmente, muy poco a poco, y del modo más uniforme posible, el agua, removiendo el conjunto sin cesar hasta obtener una masa bien homogénea.

314

HORMIGÓN ARMADO

La cantidad de agua, será en general, la deducida del ensayo, pero podrá ser ligeramente alterada en más o en menos, según la parte de obra a que esté destinado el hormigón. El más para las piezas de poca sección o con muchas armaduras; el menos en los casos inversos.. Igualmente se disminuirá la cantidad de agua cuando la piedra, la arena, o ambas, estén húmedas, de tal modo que siempre se obtenga una consistencia del hormigón que permita rellenar los espacios entre armaduras y moldes y, al mismo tiempo, que sólo produzca ligera resudación por efecto del apisonado. Se suspenderá la fabricación del hormigón cuando la temperatura baje hasta 5 o C. sobre 0 y sea de esperar que se mantenga o que descienda más todavía. Si fuera urgente el hormigonado para terminar una pieza o para hacer una unión de piezas sin dejar en ellas junta entre hormigones de edad bastante diferente, se aumentará en una quinta parte la proporción de cemento y se amasará el conglomerado con agua calentada a 40°. Inmediatamente después del apisonado, se abrigará el hormigón con sacos, que se regarán con agua a dicha temperatura, cada tres horas durante dos días. Art. A'.- Eos moldes podrán ser de madera o metálicos o mixtos, pero siempre deberán ofrecer rigidez suficiente para soportar sin deformación apreciable el peso, y los empujes laterales del hormigón y el peso de la parte de obra que subsiguientemente ha de ir gravitando encima. Eos enlaces de los distintos elementos o paños de los moldes serán sólidos y sencillos, de modo que su montaje y su desmonte se verifiquen con facilidad, sin requerir golpes ni tirones. Eas caras de moldeo estarán bien lavadas, las piezas que las forman tendrán espesores suficientes y las juntas estarán dispuestas de modo que la hinchazón de la madera no produzca deformaciones sensibles. Eos moldes ya usados y que hayan de servir para unidades repetidas, serán cuidadosamente rectificados y limpiados. Art. L.—Eas barras de armadura se ajustarán en forma y dimensiones a lo prescrito en el plano. Eas barras redondas de diámetro inferior a 2 cm se encorvarán en frío y las demás, así como las cuadradas, en caliente.

MODELOS DE

PUENTES

315

Tocias trabajarán sobre patrones muy sólidos y exactos. Tas armaduras formadas por planos anchos se despiezarán como se prescribe en los planos. En general, deberán salir de fábrica con todos los taladros ya hechos y comprobada su exacta situación por un armado provisional hecho con tornillos. De no hacerse así, habrá que presentar sobre el andamio, junto a la solera del molde de la cabeza inferior, cada uno de los paquetes de planos, y, bien alineadas, yuxtapuestas todas las piezas y sobrepuestas las cubrejuntas, perforar de una vez cada' taladro en todos los planos a que afecten. Hecho con el mayor esmero el remachado de cada paquete, se arriostrarán los dos que forman la armadura de cada cabeza, por medio de los pasadores transversales, de contretes que mantenga la debida separación entre los planos interiores y de ataduras de alambre. has armaduras formadas por barras redondas se emplearán por medio de manguitos terrajados, de las dimensiones fijadas en los planos, has barras deberán llegar a la fábrica con el o los extremos, fileteados a derecha o a izquierda, que les correspondan y perfectamente protegidos durante el transporte. has armaduras se limpiarán cuidadosamente, frotándolas con cepillo de alambre duro, basta dejarlas libres de toda materia extraña y, en particular, de herrumbre que ofrezca espesor apreciable.. Se presentarán dentro de los moldes o, en ocasiones, se montarán los moldes alrededor de las armaduras previamente presentadas, sujetándose unas contra otros hasta dejarlos bien asegurados en la posición relativa que los corresponda. En las piezas o uniones de piezas en que se reúnan o crucen numerosas barras, se recubrirán éstas, inmediatamente antes de proceder a su hormigonado, con mortero formado por partes iguales de cemento y de arena fina,' con la cantidad de agua necesaria para que la pasta adhiera bien al metal y que se extenderá cuidadosamente en capa delgada con brocha de alambre o de pelo muy duro. Para colocar y mantener exactamente en las posiciones asignadas por los planos las armaduras, podrán emplearse, o bien pequeños trozos de barras transversales que. separen dos capas de barras

316

HORMIGÓN ARMADO

primarias y queden, al mismo tiempo que éstas, anegadas en el hormigón, o bien tacos o piezas auxiliares que separen temporalmente unas barras de otras o de las paredes de los moldes. Tales tacos o piezas deberán tener colas o mangos bien visibles, para que no puedan quedar por olvido ahogados en la masa, y se irán retirando a medida que la superficie de vertido se vaya aproximando a ellos. Art. M.—El hormigón se verterá en los moldes, una vez perfectamente limpios y humedecidos éstos, por pequeñas cantidades, proporcionadas a la sección de la pieza de que se trate, y se atacará con el ma}ror esmero, apisonando con golpes numerosos y de poca intensidad, de suerte que su efecto se haga sentir perfectamente en todos los puntos de la masa, y muy especialmente en las zonas contiguas a la armadura. Al interrumpir el hormigonado, aunque sea solamente para el descanso del personal, se dejará la superficie terminal lo más.irregular posible y se resguardará de los agentes exteriores cubriéndola con sacos húmedos. Al reanudar el trabajo, si todavía no hay principio de fraguado, se recubrirá la superficie con una. delgada capa de mortero rico, ya definido para revestir las armaduras, e inmediatamente se proseguirá el hormigonado, apisonando con especial esmero por pequeñas porciones. Si la superficie del hormigón está ya en fraguado, aunque sea incipiente, se empezará por picarla, frotándola con cepillo de alambre; se humedecerá con abundancia y recubrirá con el mortero rico, procediendo como queda dicho. Art. N.—Eos bordillos se fabricarán aparte con hormigón especial de 400 kg de cemento por metro cúbico, piedra de 15 muí de tamaño máximo y arena como la ya definida, con las proporciones que la experimentación determine como más favorables. Se moldearán en posición invertida en molde metálico o revestido de chapa, apisonándolos enérgicamente y manteniéndolos húmedos durante un mes. Ea parte opuesta a la cantonera se dejará muy desigual. Se enlazará con el hormigón del puente, refiriendo las armaduras propias del bordillo a las de aquél y extremando las precauciones ya descritas para la buena soldadura. Art. O.—has aceras serán enlucidas con una capa de 15 mm

MODELOS DE

PUENTES

317

de espesor, de mortero rieo hecho con arena normal, que se aplicará o comprimirá enérgicamente sobre el hormigón a las veinticuatro horas de hecho el apisonado de cada trozo, tomando las precauciones ya descritas para asegurar el buen enlace. La superficie de enlucido quedará perfectamente plana, con la inclinación transversal de 3 centésimas, y recibirá un. avitolado de ranuras de 8 mm de profundidad, dirigidas según la máxima pendiente y en número de 16 en metro. Se cubrirán con arena, que se mantendrá húmeda durante siete días. Art. P.—Los pasadores que han ,de servir para afirmar las barandillas se presentarán en obra afianzados en patrones metálicos que los fijen en la situación exacta correspondiente. Antes de hormigonar, serán recubiertos de mortero rico, y. el apisonado alrededor de ellos se hará con especial esmero. Art. Q.—Bn las caras horizontales o poco inclinadas en las que el hormigón 110 quede protegido por el molde, será recubierto al terminar su apisonado con sacos húmedos, sobre los que se extenderá una capa de arena, que se mantendrá húmeda durante siete días, por lo menos, en verano, y cuatro en las demás estaciones. Los paramentos verticales y superficies terminales inclinadas podrán ser desmoldados a" las cuarenta y ocho horas, protegiéndolos contra el sol y el viento por medio de sacos o esteras que se mantengan húmedos durante los plazos ya dichos. Se podrán desmoldar las superficies inferiores ele las riostras y del forjado a las noventa 3^ seis horas y las de los voladizos y diagonales a los siete chas. Todos estos plazos se cuentan desde la terminación del hormigonado de la pieza respectiva, y son mínimos que deberán ser aumentados prudencialmente cuando lá temperatura se mantenga por bajo de 10° C sobre 0. Las caras inferiores de las cabezas del mismo nombre sólo podrán ser desmoldadas parcialmente en las zonas a que no afecten puntales de sostenimiento y siempre que éstos no disten más de 5 m, a los catorce días. El desmonte de estos puntales no se hará antes de los cuarenta y dos días en los puentes de luz igual o superior a 18 m, de treinta y cinco días en los de 10 m y más, de veintiocho días en los de 6 m o más 3^ de veintiún días en las lo-

Pill 318

Ir iStS

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•

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HORMIGÓN ARMADO

: : ! • " sas planas. Todos estos plazos se cuentan desde la terminación del hormigonado del tramo y deberán ser aumentados si durante su transcurso ha descendido la temperatura por bajo de 5 o C sobre 0. Art. i?.—-Se montarán los moldes con una contraflecha en el centro igual a una milésima parte de la luz, salvo en las losas de 5 m o menos, en las que se elevarán a 4 milésimas, haciéndolas decrecer parabólicamente a uno y otro lado. ha máxima flecha producida veinticuatro horas después del descimbramiento, no excederá de la calculada bajo la acción del peso muerto, atribuyendo al hormigón, tanto estirado como comprimido, un coeficiente de elasticidad de 140 000 kg : cm 2 , y a las armaduras otro quince veces mayor. Art. S.—has pruebas consistirán en hacer recorrer cada tramo las siguientes sobrecargas: 1.a Un tren formado por los vehículos ordinarios o automóviles más pesados de que se disponga en la localidad. 2. a El cilindro compresor de 20 toneladas. 3. a El mismo cilindro, precedido y seguido por aquellos vehículos, hasta cubrir todo el vano. Estas tres sobrecargas deberán circular por el centro del pavimento, primero con lentitud, después forzando la velocidad sucesivamente, hasta alcanzar la máxima posible, 4. a El tren formado por el cilindro compresor, precedido y seguido por los vehículos más pesados, circulará ciñéndose todo lo posible a uno de los bordillos. 5. a Con ese mismo tren se hará cruzar otro formado igualmente por los vehículos más pesados, y al propio tiempo se recargarán las aceras con 450 kg : cm2. Estas dos pruebas se harán circulando primero lentamente, después con velocidades progresivas los trenes hasta la máxima posible. Si existieran los tranvías eléctricos de gran peso, tenidos en cuenta en el cálculo, los trenes formados por ellos sustituirán a las combinaciones de cilindro compresor y vehículos de las pruebas cuarta y quinta, en los tramos de luz superiores a 18 m. ha flecha producida por las tres primeras sobrecargas deberá quedar reducida a su cuarta parte, cuando más, al dejar el tramo descargado.

FUNDACION JUANELO TURRIANO

MODELOS DE PUENTES

319

Ea máxima deformación originada por la cuarta sobrecarga a la mayor velocidad, quedará reducida a su octava parte todo lo más. De la mayor flecha causada por la quinta sobrecarga sólo quedará como residuaria su dozava parte a lo sumo, después de la primera pasada a la mayor velocidad. Das deformaciones llegarán a ser absolutamente elásticas, sin parte residuaria alguna después de la tercera pasada. En todo caso, la máxima deformación nunca excederá de la que, por el cálculo indicado en elart. R, corresponde a las sobrecargas uniformes equivalentes a los trenes que antes se especifican.

Al redactar las condiciones que preceden, hemos tenido a la vista cuanto ha llegado a nuestro conocimiento en los últimos años, completando nuestra experiencia profesional. Aunque parezca quizá exagerada la importancia que damos a la composición granulométrica de piedras y arenas y a la dosificación de los hormigones, repetimos una vez más que el tiempo y el dinero gastado en estudiar y mejorar todo lo posible una y otra cosa, nada valen comparados con la resistencia y seguridad que así se obtienen. Ea prescripción de investigar previamente las proporciones de áridos que para determinada riqueza en cemento produce la máxima compacidad, nos la impusimos ya en 1911 al redactar los proyectos de puentes del Guadiana y del Tajo; los años transcurridos no han hecho sino afirmarnos cada vez más en la, no conveniencia, sino necesidad de proceder así cuando se quiere que el hormigón merezca verdadera confianza. En la fijación de los plazos para el desmolde procuramos pecar más bien por prudencia y más todavía en los relativos al descimbramiento o desmonte de puntales, que, hecho prematuramente, puede, si no comprometer la seguridad de la obra, por lo menos disminuirla y afear su aspecto. A evitar esto último se aplica el art. R en su primera parte: por pequeña que sea la deformación en una línea horizontal, su efecto se exagera mucho a la vista y resulta deplorable.

320

HORMIGÓN ARMADO

Una contrafleclia de una milésima de la luz basta para evitarlo en los puentes con nervios; en las losas planas se requiere más, porque la retracción de fraguado produce por sí sola deformaciones muy superiores a las demás. La flecha debida a los pesos muertos, es en general, bastante inferior a la calculada conforme al art. R; esa prescripción establece un límite,, cuyo traspaso indicaría la existencia de algún defecto oculto. Sabido es que la verdadera medida de la seguridad de una obra no es la pequeñez de las deformaciones, sino que éstas sean o lleguen a ser perfectamente- elásticas. Al proceso de gradual adaptación de las obras de hormigón armado a sobrecargas reiteradas y crecientes corresponde el art. S. Los límites que para las prácticas residuarias fijamos como parte alícuota de las totales observadas en cada tipo de prueba pecan más bien de prudentes, pues, en la práctica, suelen ser menores y además aminoran con más rapidez. En el cuadro que sigue consignamos las flechas fp y /., correspondientes al peso muerto y a la sobrecarga de máximas flexiones (incluso la de las aceras). Los momentos de inercia son en las luces de 50 a 25 los mismos del cálculo de cargas unitarias. En las de 22 y menores, de los puentes de alma llena, hemos calculado de nuevo la profundidad de la fibra neutra y el momento de inercia correspondientes a no prescindir del hormigón situado por bajo de aquélla, para lo cual basta añadir a los segundos miembros de la ecuación de momentos estáticos 15 a (c — x), el término 0,5 X 40 cm x '(/> relativo a la parte del alma sometida a tensión. Resultan diferencias bastante grandes: así % pasa .de 60,4 a 78,3 cm en el puente de 22 m, subiendo I de 60 275. 700 a 77 225. 900 cm4. En el de 6, análogamente, pasa ar de 16 a 26,2 cm e I de 2 581 100 a 5 458 000 cm. 4 . El efecto del peso muerto, 2,85 veces mayor que la sobrecarga en el vano de 50 m, baja gradualmente hasta ser 1,2, prácticamente igual en el de 7,25, para quedar muy poco por debajo, del mismo 0,95 en el de 6 m. La flexibilidad bajo las sobrecargas máximas, f s : V, (l' luz en tnm) difiere muy poco de 3 diezmilésimas en todos los puentes

FUNDACION JÜÁNELO TURRIANO

CONDICIONES

321

FACULTATIVAS

de alma calada, y las pequeñas diferencias, antitéticas, se explican por los refuerzos introducidos en las cabezas superiores, que bacen crecer la rigidez más deprisa que la resistencia. En los puentes de alma maciza, en los que dichas cabezas son idénticas, la flexibilidad decrece muy poco al principio, después aceleradamente, desde 0,000 257 para 22 m de luz hasta 0,000 135, poco más de la mitad en la de 6 m. Ea comparación de los tramos de.25 y 22 cuyos pesos muertos y sobrecargas son prácticamente iguales, pero con, rigidez algo menor en aquél, demuestra palpablemente la conveniencia de pasar del alma maciza a la calada en ese intervalo. l

c m1

kg:m

756 166 300

5 413

1 691,6

41,6

1 899 593,5

14,6

0,000 292

541 463 200

5 229

1 323,6

36,8

1 901 481,2

13,4

298

369 736 400

5 045

1 009,0

32,5

1,926

385,2

12,4

310

280 393 600

4 898

793,5

27,3

1 926 312,0

10,7

297

pP : 8

fp mm.

sP : 8

kg;; m

•

f,iP 1

186 783 900

4 751

608,1

24,8

1 926 246,5

10-,0

123 529 900

4 604

455,2

21,3

1 9 9 2 195,2

9,2

328

90 911 500

4 494

351,1

18,0

2 059

160,9

8,2

328

77 525 900

4 450

269,2

12,5

2 016

122,0

5,7

0,000 257

59 999 200

4 306

215,3

10,7

1 995

99,7

-5,0

248

4 4 458 500

4 132

167,3

9,1

2 024

82,0

4,4

246

33 301 200

4 008

128,3

2 129

68,1

3,9

243

14,5

26 062 200

3 922

103,1

7,3 6,2

2 226

58,5

3,5

242

19 999 500

3 826

80,8

5,1

2 336

49,3

3,1

238

11,5

15 083 200

3 730

61,7

4,0

2 459

40,6

2,6

230

222

312

10 958 900

3 634

45,4

3,1

2 616

32,7

2,2

8,5

9 495 2 0 0

3 586

32,3

1,8

3 093

25,5

1,5

177

7,25

7 230 0 0 0

3 538

23,2

1,3

3 269

21,5

160

5 458 0 0 0

3 490

15,7

0,8

3 672

16,5

1,2 0,8

135

Prescindiendo de evaluar las flechas y flexibilidades de los tramos de luz inferior a 5 m, en los que bastará simplemente la apreciación cualitativa, es decir, que la deformación residuaria sea inapreciable en la práctica y la total perfectamente elástica. No debe extrañar que las condiciones facultativas nada pres21

322

HORMIGÓN ARMADO

criban respecto a la fisuración del hormigón armado, inevitable a la corta o la larga. Ninguna de las instrucciones oficiales vigentes en diversos países toca ni de pasada tan interesante extremo. Y se comprende bien, por la imposibilidad de dictar reglas que hubieran de ser precisas en materia tan sumamente compleja. Nos limitamos a recordar que la retracción por fraguado y desecación, pese a las minuciosas precauciones que hemos consignado, concluye por producir al cabo de meses o de años que obras ya probadas y en servicio en excelentes condiciones vayan presentando fisuras, unas veces solamente en las zonas tendidas, otras en toda la sección, aunque antes y con mayor amplitud en dichas zonas, sin que la rigidez varíe sensiblemente y, desde luego, manteniéndose la obra en estado de elasticidad perfecta, obtenida por la reiteración de Sobrecargas.

FIN

FUNDACIÓN .11 ANKLO TURRJANO

ÍNDICE

MATERIAS

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mm--

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C i l i , ' '

¡fei'ft;:-,.'-lá;

$ ÜfiMSSSSM ;

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FUNDACIÓN JUANHLO TURRIANÜ

INDICE

MATERIAS Páginas,

CAPITULO PRIMERO Idea general del hormigón armado. I.—Aparición y evolución II.—Características generales III.—Sólidos heterogéneos -IV.—Formas constructivas

1 7 13 21 CAPITULO II

Constantes

físicas.

I.—Hormigones i II.—Armaduras III.—Adherenci a IV.—Variaciones de volumen

33 42 45 49

CAPITULO III Resistencia y elasticidad. I.—Elasticidad longitudinal II.—Elasticidad transversal III.—Deformación - IV.—Coeficientes de seguridad

••

61 71 74 78

CAPITULO IV Cargas I.—Compresión II.—Tracción

uniformes. 83

•

108

FUNDACION. JUANELO TURRIÁNO

Páginas.

CAPITULO V Flexión

sencilla.

I.—Estudio general II.—Cálculo deductivo III,—Procedimiento gráfico IV.—Cálculo inductivo V.—Resumen práctico

125 ]47 llt 9

jgj

CAPITULO VI Flexión compuesta. 1.— Problema general II.—Procedimiento gráfico III.—Presión variable IV.—Presiones y tensiones V.—Formas especiales

jti ; ;

'Sy. [ •

174 18g

CAPITULO VII

•

Cargas tangenciales.

• '

I.—Estudio general II.—Ancho y perímetro mínimos III.- Armaduras principales levantadas . IV.—Altura o anchura variables V.—Torsió n Modelos de puentes de hormigón armado para carreteras.—Memoria.

19 g 213 232 244 249 257

FUNDACION JUANELO T I RR! ANO

ESTA OBRA SE ACABÓ DE IMPRIMIR EL DÍA PRIMERO DE OCTUBRE DE MCMXXIII, EN MADRID, EN

LOS

TALLERES

TIPOGRÁFICOS DE VOLUNTAD, SERRANO, 48.

®M®í'iííiBS; .mm sti-i mmk mi:

T a b l a A r e a s

a S ft

8 0,59 0,85

1,01

1,51 1,91

2,01

2,36 2,85 3,39 3,99 4,62

2,20 2,51 2,83

0,617 0,746

0,79 0,95 1,13 1,33 1,54

1,57 1,90

1,042 1,208

3,14 3,46 3,77 4,08 4,40

1,387 1,578 1,782 1,998 2,226

4,71 5,03 5,34 5,65 5,97

1,77 2,01 2,2-7 2,54 2,84

3,54 4,02 4,54 5,08 5,68

5,31 6,03

2,466 2,719 2,984 3,261 3,551

6,28

6,91 7,23 7,54

3.14 3,46 3,80 4.15 4,52

6,28 6,92 7,60 8,30 9,04

3,853 4,168 4,495 4,834 5,185

7,85 8,17 8,48

4,91 5,31 5,73

9,82

8,80

6,16

9,11

6,61

5,549 6,313 7,127 7,990 8,903

9,42 10,05

\,i

0,888

0,78 1,13 1,54

0,39 0,57 0,77

,0,302 0,395 0,499

1,57

0,222

correspondientes

1 0,20 0,28 0,38 0,50 0,64

0,154

totales

1,27

2,26 2,66

3,08

1,16

0,98 j

1.1 i

1,18

1,37 1,98 2,70 3,52 4,45

1,57 j 1,76 2,26 ! 2,55 3,OS j 3,47 4,02 ¡ 4,53 7 5,09 | 5,72

I o s

1,96 2,83 3,-85 5,03 6,36

2,16

2,35 3,40 ! 4.62 j 6,04 ! 7.63

2,55 3,68 : 5,01 6,54 8,27

2,74 j 3,96 5,39 7,04 8,90

2,54 3,14 3,80 j 4,52 i 5,32 6,16 |

3,93 4,75 | 5,65 6,65 7,70

7,85 i 7,06 6,28 ¡ 4,71 ; 5,50 ; 8,55 j 9,5.0 5,70 ' 6,65 ; 7,60 ; 11,30 i 6,78 I 7,91 | 9,04 | 10,17 13,30 11,97 7,98 j 9,31 j 10,64 15,40 9,24 10,78 ! 12,32 ¡ 13,86

14,14

21,21

28,28

11,31 11,94

10,18

9,87 10,85 11,94 13,05 14,21

12,57 13,20 13,82 14,45 15,08

12,57 13,85 15,20

15,41

15,71

10,68

20,36 22,68

24,12 27,24 30,54 34,02

32,16 36,32 40,72 45 36

35,35 40,20 45,4-0 50,90 56,40

18,09

25,14 27,71 30,41 33,24 36,19

37,71 41,56 45,61 49,86 54,29

50,28 55,42 60,82 66,48 72,38

I 62,85 j 69,27 ! 76,03 ! 83,10 | 90,48

19,63

39,27

58,90

87,54

98,17

11,34

16,62

16,08 18,16

42,42 ; 49,49 ; '48,24 | 56,28 ! 54,48 ; 63,56 61,08 : 7-1,26 ; 68,04 i 79,38 !

56,56 63,63 64,32 : 72,36 72,64 81,72 81,44 91,62 90,72 j 1 0 2 , 0 6

101,8

;;

• 1-38,3 ] 150,8 j| 152,4 j 166,2 182,5 I 167,3 199,4 ¡j 182,8 217,2 i 199,1

113,1 124,7 136,9 149,6 162,9

-125,7 ,138,5 152.1 166.2

108,6

87,99 100,6 96,95 110,8 121,7 106,5 133,0 116,3 .144,8 126,7

117,8

137,5

157,1

176,8

196,4 1! 216,0

75,42 83,10 91,26 99,72

181,0

235,7

21,49 25,21 29,24

30 32 34 36 38'

213,7 ;226,3 238,8 2.35,4 249,3 '263,2 258.6 273,8 289,0 282,5 1299,2 3 ¡5,8 307.7 ¡325,8 ¡343,9

251,4 277,0 304,2 332,4 362,0

40 4-2 44 46 48

333 9

392 8 , 50

136,1

7.07 8,04 9.08

10,62

39,28 ! 42,48 i 45,841 49,28 l 52,88 1

10 11 22,62 12 26,54 13 30,78 1 14

120,2 127,2 134,3 141,4 136.7 ¡144,8' 1152,8 160,8 154,3 ¡163,4 ¡172,5 1 8 1 , 6 173,1 183,2 1.93,4 ¡203,6 192.8 204,1 215,5 226,8

113,4 ¡i 124,7

49,10 53,10 57,30

34,37 ! 37,17 1 40.11 : 43.12 i 46,27

¡5.71 19,01

18,06

113,1 128,7 145.3 162,9 181.4

132.3 147.4

44,19 47,79 ! 51,57:1 55,44 j 59,49 i

29,46 31,86 34,38 36,96 J 39,66 I

14,92

98,98

122,2

: 24,55 I 26,55 j 28,65 I 30,80 | 33,05

14,14 17,11 20,36 23,89 27,70

83,45 90,2.5 97,34 .104,7 112,3

112,0

19,64 21,24 22,92 24,64 26,44

29,05 31,64

26,60

13,35 16,16; 19,23 18,10 22,56 ; 21,23 24,62 i 26,16

12,57 15,20

78.52 84,94 91,62 98.53 105,7

91,9.1 104,5

11,46 12,32 13,22

14,73 15,93 17,19 18,48 19,83

24,90 27,12

22,80 |

10,82

63,83 ; 68,74 i 73,65 69,03 1 74,34 -j 79,63 74,49 j 80,22 1 85,89 80,08 ! 86,24 1 92,36 85,93 i 92,54 i 99,08

84,84 . 96,50 108,9

22,60

31,40 34,60 38,00 41,50 45,20

10,18

3,93 3,53 | 3,73 5,37 5,65 5,09 5,93 7,31 7,70 9,05 9,55 10,05 11,45 ! 12,09; 12,72

53,41 58,89 !; 64,62 70,64 j 76,91

70,70]' 77,77 80,42 i; 88,46 90,79;: 99,87

18,08

28,26 31,14 34,20 37,35 40,68

3,34 j 4,81 5,64 8,55

50,27 55,42 60,82 : 66,48; 72,38 !

58,92 63,72 68,76 73,92 79,32

21,98 24,22

3,14 4,52 6,16 8,04

47,10 51,90 57,00 62,25 67,80

54,01 58,41 63,03 67,76 61,60 66,10 j 72,71

18,84 20,76

2,94 4,25 5,78 7,55 9,54

28,27 I 30,04 31,81 32,18 : 34.19 | 36,20 36,32 38,59 40,86 40,72 43,27 ! 45,81 45,36 48.20 ! 51,03

40,82 i 4.4,98 ; 49,40 ; 53,95 | 58,76;

12,56 15,70 13,84 17,30 15,20 ; 19,00 20,75 16,60

tî S gS

26,55 30,15 34,05 38,10 42,60 |

23.01 24,78 16,13 28,14 ! 29,51 31,78 i 33.02 i 35,56 ; - 36,92 39,76 |

37,68 41,52 45,60 49,80 54,24

9,42 10,38 11,40 12,45 13,56

11,78 10,99 12,35 ; 13,30 | 14,25 | 14,69 ; 15,82 | 16,95 19,95 ; 17,29 18,62 -20,02 ; 21,56 i 23,10

34,54 38,06 41,80 45,65 49,72

20,32 22,72

15,93 | 17,70 18,09 ¡ 20,10 2.0,43 22,70 22,86 25,40 25,56 28,40

indicados

10,21

21,24 24,12 27,24 30,48 34,08

14,16

25,12; 27,68 30,40 ! 33,20: 36,16!

8,64 j 9,42 10,45 j 11,40 12,43 ¡ 13,56 15,96 14,63 18,48 16,94 19,47 22,11 j 24,97 27,94 | 31,24 ;

12,30 14,07 ! 15,89 17,78 19,88

6,60

3,11 4,24 5,53 7,00

1,93 ; 2,52 |! 3,181

18,16

barras

10,62 12,06 13,62 j 15,24 ! 17,04 •

7,62 8,52

1,70 2,31 3,02 3,82

16,08

ru p o s

7,08 ! 8,85 8,04 10,05 9,08 11,35 10,16 12,70 11,36 14,20

6,81

118,0

163,4 180,1

197,7 216,1

235,3

43,96 48,44; 53,20 58,10 | 63,28 !

112,6

106,0 .1.20,6

136,2 127,1 152,7 142,5 158,8 . 170,1 176,0 193,9 212,9 232,7 253,4

255,3 ; 275,0

i ! ! 1

188,6 201,1 207,8 221,6 228.2 243,4 249.3 I 265,9 271,5 ; 289,6 294,6

314 2

33,57 35,34' 38,21 | 40,22 jj 43,13 ¡ 45,40 ,; 48,36; 50,90 ¡| 53,87 56,70

15 16 17 1.8 19

62,84;; 69,28 ¡j 76,02 83,10 90,48 |

56,56 59,70 62,35 65,82 68,42 ! 72,22 74,79 I 78,95 81,43 !-85,96

88,36 ! 93,27 | 95,56 100,9 103,1 108,8 110,8 ; 117,-0 118,9 125,5

353 5 ¡373 2

21 22

23 24

25 26 jl 14,5 | 27 123,2- j 28 ¡132,1 29 98,181

1106,2

£ j iiS

FUNDACION . JUANEl.O TURRIANO

T ab 1 a

1 + 15 q

1 0 006 0,008 0,010 0,0.12 0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028 0,030

1,090 1,120 1,150 1,180 1,210 1,240 1,270 1,300 1,330 1 360 1,390 1,420 1,450

8 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40

l P 28 35 42 49 55 . 62 69 ' 87 104 121 139

r9 P 768 1 200 1 728 2 352 3 072 3 888 4 800 7 500 10 800 14 700 . 19 200

X ( 1 + 1 5 ?);

3°

32,7 33,6 34,5 35,4 36,3 37,2 38,1 39,0 39,9 40,8 41,7 42,6 43,5

38,2 39,2 40,3 41,3 42,3 43,4 44,4 45,5 46,5 47,6 48,6 49,7 50,7

43,6 44,8 46,0 47,2 48,4 49,6 50,8 52,0 53,2 54,4 55,6 56,8 58,0

49,1 50,4 51,7 53,1 54,5 55,8 57,2 58,5 59,9 61,2 62,5 63,9 65,3

54,5 56,0 57,5 59,0 60,5 62,0 63,5 65,0 66,5 68,0 69,5 71,0 72,5

(400) :

(300)

(400)

0,647 1 0,400 0 0,265 2 0,184 6 0,133 7 0,099 5 0,075 5 0,041 0 0,024 0 0,014 7 0,009 6

0,809 6 0,500 0 0,331 7 0,230 5 0,167 3 0,124 2 0,094 5 0,051 2 0,030 0 0,018 3 0,012 0

Tabla l e

. 1i

III H¿P

p 1,08 1,12 1,17 1,24 1,31 1,39 1,48 1,75 2,08 2,47 2,92

(300) 41,4 40,C 3S,2 36,2 34,2 ' 32,2 30,2 25,6 21,6 18,1 15,4

51,8 50,0 47,8 45,2 42,8 40,2 37,8 32,0 27,0 22,6 19,2

FUNDACION JUANELO TURRIÀNO

Hit

Ml :

•

.V ' . • imi 'ifM'!.: wmfâ. • ••• ••-;• •

-V

•

iïM

Iii y-.

.. - '

•,

... ;

; - SÍ . r.

I g i ï i

a. 't.

Tabla 212 7,11

Hpz

Hcp

768

88,6

41.4

8,88

1 200

10,66

1 728

14 16

13,55 14,22

16,00

17,77 19,55

2 352 3 072 3 888 4 800 • 5 808

22,22

96,0 83,2

81.7 73,6 67,2 62,4 59,2 57,6 56,0

52,2

10 20 30 40 50 60 70

6 13 20 30 40 55

76 »

100 200 300 400 500 1 000 1 500 2 000

2,140 2,178

2,140 2,033 1,965 1,938 1,960

36,2 34,2 32,2 30,2 28.5

2,021

2,18 2,14

25.6

rí

nrJ

vcz

15 30 45 60 75 160 300 700

10 20 30 40 50 60 70 80

8 17 26

100 200 300 400 500 1 000 1 500

30 60 90 120 150 450 1 050

35 61

4Z2

0,554

1,086

0,535

0,672

0,511

0,445

0,460 0,420 0,390 0,370 0,360

0,294

0,326

0,066

0,206

0,151 0,116

0,093

1 = 0,009

0,003 5 na

2,400

v^I

II..,.

2,140

38,2

Tabla

HPZ

H cp

40,0

85.6

7 500

Hpz

n' .

100 200 300 400 500 1 000

40 80 120 160 220 730

v' •

10 20 30 40 50 60 70 80

= 0,017

9' 1S 28 38 49

FUNDACION JUÀNELO TURRIANO

Tabla PIEZAS

RECTANGULARES

(Las cuantías q, q' y las profundidades <i> en milésimas) na

0,771 1 200 0,671 ' 0,551 0,480 0,432 0,396

18,3 22,2 28,0 33,0 37,6 42T0

1 056

0,374

1 200

45,0

936 928 914 903 894 885 880

0,842 0,734 0,603 0,526 0,473 0,434 0,410

1 000 15,3 18,5 23,3 27,5 31,2 35,0 37,5.

984

0,367

1 125

45,0

875

0,390

1 000 40,0

0,364 0,348 0.342 0,338

1 083 1 169

45,0 45,0 43,037,6

836

0,381 0,376 0,374 . 0,371

45,0 45,0 45,0 39,6

773 853

45,0 45,0 45,0 41,2

720 800

632 716 796

(«)

375

65.54 54,12 42,91 36,55 32,02 28,60 26,67 25,00

0,016 74 0,019 92 0,025 20 0,030 45 0,035 10 0,039 49 0,042.59 0,045 71

59,7 50,2 39,7 32,8 28,5 25,3 23,5 21,9

1,068 1,077 1,094 1,107. 1,119 1,130 1,136 1,143

0 936 0,928 0,914 0,903 0,894 0,885 0,880 0,875

1,5 2 3 4 5 6

191 217 259 291 319 344

6,75

360

7,50

1 \'i><7

(40) 'J"l 000

rí

rí ¡j.

200

1 1 1 1 1 1

123 113 096 084 073 062

8 8 8 8

0 2 4 8

384 366 350 319

24,06 25,98 27,86 32,02

0,047 76 0,043 57 0,040 18 0,034 34

20,9 22,9 24,9 29,1

1,147 1,132 1,120 1,099

0.872 0,883 . Q,893 0,910

941 1 031

9 9 9 9

0 2,25 4,5 9

402 382 364 331

22,31 24,27 26,20 30,31

0,051 0,046 0,042 0,036

75 87. 88 36

19,3 21,3 23,3 27,5 .

1,154 1,137 1,124 1,102

0,866 0,879 0,890 0.907

889 960 1 048 810 900 994.

10 10 10 10

0 2,5 5 10

418 396 376 340

21,09 22,88 24,89 29,12

0,055 0,050 0,045 0,038

56 09 27 17

18,0 20,0 22,1 26,2

1,162 1,146 1,127 1,105

0,861 0,872 . 0,887 0,905

12 12 12 12

0 3 6 12

446 421 399 358

18,63 20,78 22,59 26,90

0,063 0,055 0,050 0,041

22 82 31 25

15,8 17,9 19,9 24,2

1,176 1,151 1,134 1,109

0,850 0,868 0,882 '0,902

14 14 14 14

0 3,5 7 14

472 443 417 372

16,78 18,86 20,97 25,32

0,070 0,061 0,053 0,043

39 53 77 91

14,2 16,2 18,6 22,8

1,185 1,160 1,140 1,116

16 16 16 16

0 4 8 16

493 462 434 384

15,42 17,46 19,56 24,06

0,077 66"" 0,066 98 0,058 34 0,046 32

12,9 14,9 17,1 21,6

18 18 18 18

0 4,5 9 18

513 479 448 395

14,24 16,31 18,48 22,97

0,084 0,071 0,062 0,048

64 90 46 58

20 20 20 20

0 5 10 20

531 494 461 404

13,25 15,36 17,53 22,13

22 22 22 22

547 0 5,5 . 508 473 11 412 22

25 25 25 25

0 6,25 12,5 25

30 30 30 30

0 7,5 15 30

1 072 1 092

1 088

1 086

x'ñ 10

na •

rí

1 200 1 200

0,353 0,340 0,326 0,319

1 004 1 092 1 179

0,351 0,333 0,317 0,303

949 1 029 1 120

1 200

883

893 910

890 907

884 905

rí

962 40,0 1 000 38,5 1 000 35,9 1 000 31,2

0,379 . 0,361 0,353 0,350

892 40,0 971 40,0 1 000 38,2 1 000 33,0

0,372 0,353 0,336 0,332

844 40,0 915 40,0 996 40,0 1 000 34,3

0,363 0,341 0,323 0,304

745 40,0 831 40,0 904 40,0 1 000 37,2 671 40,0 754 40,0 839 40,0 1 000 39,5

838 935 1 016

1 082

0,342 0,322 0,305 0,277

1 200

45,0 45,0 45,0 44,6

0,844 0,862 0,877 0,896

639 729 837 1 026

0,334 0,313. 0,292 0,264

755 849 881 1 .139

45,0 45,0 45,0 45,0

568 648 744 896

. 0,355 0,332 0,3.10 0,282

1,194 1,168 1,144 1,114

0.838 0 ,856 0,874 0,898

581 671 769 972

0,328 0,306 0,285 0,253

694 45,0 786 880 1 083

516 596 684 864

0/348 0,324 0,302 0,269

617 40,0 698 782 962

11,8 13,9 16,0 20,6

1,206 1,170 1,145 1,116

0,829 0¡855 0,873 0,896

531 625 720 927

0,323 0,298 0,278 0,245

641 734 832 1 034

472 536 640 824

0,343 0,322 0,295 0,260

567 652 739 919

0,091. 51 0,076 81 0,065.74 0,050 50

10,9 13,0 15,2 19,8

1,215 ; 0,823 0,848 1,179 0,867 1,153 0,894 1,11'8

491 585 684 891

0,319 0,292 0,270 0,237

596 691 789 996

436 520 . 608 792

0,339 0,310 0,287 0,251

530 614 701 885

12,42 14,52 16,71 21,40

0,098 46 0,081 28 0,069 15 0,052 28

10,1 12,3 14,5 19,1

1,222 1,184 1,156 1,120

0,818 0,844 0,865 0,893

455 554 653 860

0,316 0,286 0,264 0,230

559 653 - 752 963

404 492 580 764

0,335 0,304 0,280 .0,244

497 581 668 856

569 526 488 423

11,3.6 13,51 15,73 20,46

0,10S 79 0,088 05 0,073 69 0,054 78

9,2 11,4 13,6 18,2

.1,234 1,189 1,164 1,124

0/810 0,841 0,859 0,890

414 513 612 819

0,311 0,279 0,256 0,221

511 608 708 921

368 456 544 728

0,330 0,296 0,271 0,234

454 540 629 818

600 551 509 437

10,00 12,22 14,46 19,32

0,124 0,098 0,080 0,058

. 8,0 10,2 12,4 17,2

1,250 1,200 1,165 1,124

0,800 0,834 0,858 0,890

360 459 558 774

0,304 0,2.69 0,244 0,207

450 550 651 869

320 480 496 688

0,306 0,283 0,259 0,220

400 489 578 773 40,0

98 08 47 12

711 805 895

45,0

902

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FUNDACION JUANELO. TURR1ANO •

Tabla 1 000 q 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 .22 24 26 28 30 40 50 60

f 0,765 0,613 0,535 0,483 0,444 0,415 0,392 0,373 0,357 0,342 0,327 0,315 0,303 0,291 0,282 0,244 0,215 0,194

1 : 'V 1,30 1,63 1,87 2,07 2,25 2,41 2,55 2,68 2,80 2,92 3,05 3,17 3,30 3,43 3,55 4,09 4,64 5,15

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102 57,6 39,1 30,4 24,9 20,8 18,1 16,0 14,3 13,0 11,7 11,2 10,4 9,7 8,7 6,8 5,6 4,7

0,010 0,017 0,026 0,033 0,040 0,048 0,055 0,062 0,070 0,077 0,086 0,089 0,096 0,103 0,115 0,147 0,178 0,213

146 94,0 73,2 63,0 56,2 50.1 46,1 43,0 40,0 38,0 36,8 35,6 34,4 33,2 30,8 28,1 25,8 24,1

FUNDACIÓN JUANELO TÚRRIANO"

Tabla P I E Z A S

H •

15 20 750 25 • 30 [ 35

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A S I M E T R I C A S

C = c: }/M-.a$ = a:a}lM:a

0,002 307 3 810 6 000 • 7 500 9 607

692 679 667 656 647

0,791 623. 520 451 401

0,001 2 2 3 3

826 336 886 382 855

0,231 286 333 375 412

900

20 25 30 35 40

0,002 777 4 085 5 555 . 7 454 8' 888

825 812 800 789 780

0,661 559 474 420 379

0,001 2 2 3 3

835 243 635 012 376

0,250 294 333 368 400

1 000 •

20 25 30 35 40 45

0,002 3 4 6 7 9

308 409 655 025 500 067

923 909 896 885 875 866

0,685 568 490 433 390 357

0,001 582 1 938 2 379 2 609 2 928 3 236

0,231 273 310 344 375 403

1 100

25 30 35 40 45 50

0,002 3 5 6 7 9

889 958 139 417 778 213

1 007 994 982 971 960 951

0,586 504 445 401 . 366 338

0,001 698 1 996 2 287 2 571 2 846 3 112

0,254 290 323 353 380 405

1 200

25 30 35 40 45 50 55

0,002215 3 409 4 438 5 555 6 750 8 010 9 747

1 1 1 1 1 1 1

0,604 518 458 411 374 345 321

0,001 493 1 767 2 029 2 282 2 528 " 2 767 3 001

0,238 273 304 333 360 385 407

104 091 078 067 056 046 037

FUNDACION JUANELO TURRIANO

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FUNDACION JyANELO TURRIANO

Tabla P I E Z A S

750

15 20 25 30 35

0,003 5 9 14 21

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S I M E T R I C A S

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036 602 259 423 863

698 687 680 674 670

0,687 497 398 319 261

0,002 085 2 842 3 68S 4 604 5 706

0,231 28.6 333 375 412

900

20 25 30 35 . 40

0,003 788 6 127 9 259 13 432 19 048

833 824 816 810 806

0,563 445 364 303 255

0,002 2 3 4 4

133 727 369 072 862

0,250 294 333 368 . 400

1 000

20 25 30 35 40 45

0,003 036 4 870 7 274 10 387 14 423 19 873

930 920 911 904 899 895

0,595 472 368 326 278 238

0,001 2 2 3 4 4

806 301 674 388 004 693

0,231 273 310 344 375 403

1 100

25 30 35 40 45 50

0,003 5 8 11 16 20

1 017 1 007 1 000 993 988 984

0,488 398 347 298 257 224

0,001 936 2 343 2 885 3 387 4 327 4476

0,254 290 323 353 380 405

1 200

25 30 35 40 45 50 55

0,003 309 5 357 6 828 9 529 12'272 16 025 21 191

1 1 1 1 1 1 1

0,521 431 368 315 ' 274 241 210

0,001 2 2 2 3 3 4

0,238 273 304 333 360 385 407

972 885 314 365 818 000

114 104 095 088 0S2 077 073

388 . 307 513 917 362 S57 459

FUNDACION JUร NELO TURRIANO

T a b l a P I E Z A S A

1 000

1 200

A S I M E T R I C A S

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0,100 150 200 0,231

0,001 57 2 03 2 28 0,002 32

952 938 922 916

0,818 72-5 690 0,686

0,001 29' 1 48, • . 1 57 0,001 59

0,100 150 200 250 0,300

0,002 52 3 42 4 08 4 50 0,004 67

954 932 913 900 892

0,645 560 518 497 0,490

0,001 63 1 91 2 12 2 23 0,002 28

0,100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 0,375

0,003 47 4 17 4 80 5 36 ~ 5 87 6 30 6 67 6 97 7 20 7 37 7 47 0,007 50

953 937 931 921 913 904 897 888 881 878 , 875 874

0,550 506 473 450 432 419 409 402 397 393 391 0,390

0,001 91 2 10 2 27 2 41 2 53 2 64 2 73 2 81 2 86 2 90 2 92 0,002 92

0,100 125 150 175 200 225 250 275 300 0,325

0,002 83 3 38 3 88 4 30 4 67 4 97 52 1 5 38 5 50 0,005 55

1 147 1 133 1 115 1 104 1 096 1 089 1 083 1 078 1 072 1 067

0,555 511 481 459 442 430 421 415 412 0,411

0,001 57 1 73 1 86 1 97 2 06 2 13 2 19 2 24 2 27 0,002 28

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FUNDACIÓN. JUANELO TURRIANO

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S I M E T R I C A S

Cargas medias N : ap correspondientes a n'•.— 45 kg : cm 2 C u a n t í a s

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42,6

43,9

45,1

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39,6

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34,6

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37,1

38,3

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35,2

36,3

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49,5

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31,2

32,2

33,2

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36,5

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52,2

26,7

27,7

28,7

29,6

30,6

32,6

34,5

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42,0

46,8

24,4

25,3

26,2

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FUNDACION JL'ANI-l.O TURRiANO ..

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FUNDACION JUANfLO TURRIANO

T a b l a

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Presión y flexión.—Armadura asimétrica Profundidades a para las cuantías q, todo en milésimas £

0,25 765. 775 0,30 643 669 0,35 540 583 0,40 452 520 0,45 398 440 0,50 359 432 0,60 304 381 0,70 271 347 0,80 251 323 0,90 238 309 1,00 226 297 1,10 218 287 1,20 212 280 1,30 207 273 1,40 202 269 1,50 198 263 1,60 194 260 1,70 192 256 1,80 189 253 1,90 186 251 2,00 184 248 2,20 181 244 2,40 179 241 2,60 177 238 2,80 • 173 235 3,00 171 232

785 691 615 557 513 480 430 398 375 359 346 334 326 320 313 310 305 301 298 295 292 288 283 280 277 273

795 710 640 586 548 513 464 435 412 396 383 372 363 356 350 343 340 335 332 330 328 322 319 314 311 309

804 722 656 618 571 541 495 462 441 423 412 402 393 385 380 372 369 364 360 358 355 350 347 343 341 339

812 734 673 627 590 551 520 487 465 450 438 428 419 411 404 399 394 390 387. 383 380 376 372 368 364 360

819 745 686 643 609 562 541 510 488 471 459 450 441 434 428 420 416 412 408 404 401 397 392 389 385 382

824 753 698 657 624 580 558 530 508 491 480 469 460 452 445 440 435 432 427 423 421 417 412 408 405 402

827 762 710 670 638 612 573 547 523. 507 494 485 476 469 461 456 451 447 443 440 438 433 430 425 420 417

830 768 720 681 650 624 587 560 539 522 510 500 492 4-85 478 472 468 463 460 456 453 448 443 440 436 433

844 794 752 721 695 .672 640 615 596 582 570 560 551 543 537 531 528523 520 517 514 510 505 501 498 495

855 813 777 749 727 707 677 654 635 622 610 602 595 588 581 575 571 568 563 561 559 553 550 546 543 540

869 836 808 783 765 750 725 705 690 678 669 661 653 646 640 635 632 629 625 622 620 615 611 608 606 604

878 850 826 807 791 778 755 740 725 715 707 700 692 686 681 677 672 670 666 663 661 658 655 653 651 650

885 862 840 822 810 797 '778 762 750 742 733 726 720 713710 707 703 700 697 694 692 689 685 682 680 678

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FUNDACIÓN JUANKI.O TURR1ANO __ —

Tabla

XIII

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,20 2,40 2,00 2,80 3,00

780 660 540 460 408 358 300 270 250 236 224 215 209 204 199 196 192 189 187 185 180 177 174 172 171 170

782 680 580 520 470 428 378 347 324 308 293 2S5 277 270 264 260 257 253 250 247 244 240 237 234 232 230

784 700 620 560 512 474 426 394 370 353 340 329 321 315 309 304 299 295 291 288 285 282 278 275 273 271

808 715 640 586 540506 460 430 407 386 375 363 355 348 342 337 332 328 324 321 319 315 311 308 305 302

818 730 658 608 568 536 .488 458 433 418 406 393 382 375 369 264 359 355 352 348 345 340 336 333 330 327

S26 742 678 630 586 556 510 480 458 440 424 414 405 398 392 387 383 379 375 371 368 363 358 353 349 345

834 754 696 646 610 576 531 504 480 460 447 436 427 419 411 404 400 396 393 390 387 383 379 376 372 368

840 764 708 660 620 594 55.0 520 497 479 466 455. 445 438 431 425 420 416 412 408 405 401 397 393 389 385

845 773 717 675 636 602 564 534 511 495 4SI 46S 460 453 446 440 435 430 4-26 423 420 416 411 407 404 401

850 780' 725 690 650. 620 578 548 526 509 496 484 4-75 467 460 455 450 445 441 437 433 428 423 420 417 414

870 800 760 720 692 668 629 600 5S0 564 550 53S 529 522 515 509 504 500 496 492 489 484 479 475 472 469

886 826 784 750 724 700 664 638 617 600 5S8 577 568 560 554 54S .543 538 .534 530 527 522 517 513 5.09 506

30 . 40 900 856 818 786 760 740 718 686 664 648 636 628 618 610 604 598 594 590 5S6 582 579 573 568 563 553 553

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XIV

Presión y f l e x i ó n . — A r m a d u r a disimétrica (k

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Profundidades a para las cuantías q, todo en milésimas s

25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 1,00 1 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00

780 640 550 460 400 358 320 270 246 232 222 214 20S 203 198 194 191 189 187 185 183 180 177 174 172 170

800 680 590 516 464 428 376 340 318 301 289 280 272 265 260 256 252 248 244 241 239 236 233 230 228 226

810 700 612 556 508 472 421 388 366 347 333 323 316 309 303 298 293 290 286 2S3 280 276 272 269. 267 265

820 720 632 588 543 507 458 424 400 381 367 356 347 340 334 329 325 321 317 313 310 305 302 299 296 293

83.0 735 650 612 570 530 488 446 423 407 394 383 375 36S 361 356 351 347 343 340 337 331 325 321 317 313

840 750 665 626 585 553 506 474 448 430 416 405 396 38S 382 3.77 370 365 362 358 355 350 347 344 341 339

850 764 700 644 606 572 524 492 468 452 436 421 412 404 398 394 389 385 382 378 375 370 365 361 358 355

860 779 712 660 618 •587 541 508 484 468 452 438 429 422 416 410. 404 399 394 390 386 382 379 376 373 370

870 789 722 677 630 601 556 524 500 482 468 456 .446 438 432 426 '420 415 410 406 403 398 393 390 387 384

880 800 735 .680 640 610 568 540 520 504 492 482 472 462 453 •444 436 429 424 420 416 411 406 403 400 397

890 820 770 726 690 658 616 587 564 544 528 517 508 500 492 486 481 476 471 467 464 459 454 450 446 442

910 846 796 750 720 693 651 620 596 577 565 553 542 535 528 521 516 511 507 503 498 492 488 484 480 476

936 882 834 790 760 736 692 664 642 624 608 596 586 578 571 565 560 556 552 548 544 536 531 526 522 .518

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Presión y flexión.—Armadura simétrica Profundidades œ para las cuantías q, todo en milésimas . 8

0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 I .SO 1,90 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00

782 655' 545 465 400 353 298 265 245 23Ó 219 210 204 198 193. 190 187 183 181 180 178 174 171 169 167 165

809 690 593 518 460 422 368 333 311 295 283, 272. 264 258 252 248 243 240 237 234 231 228 225 222 220 219

825 726 638 560 508 467 413 378 353 335 323 313 303 297' 290 285 280 276 273 270 267 264 260 257 254 252

843 740 653 590 540 501 442 410 386 368 354 342 332 326 320 314 310 305 301 299 295 290 287 284 281 279

860 870 760 772 675 694 613 632 565 587 528 547 473 '495 436 460 412 431 393 413 378 398 367 385 356 375 349 368 342 361 337 354 332 . 350 328 345 324. 342 320 339 317 335 312 -330 308 325 304 322 302 320 300 318

8 882 785 710 650 601 563 512 476 450 430 415 403 392 383 377 371 366 361 358 353 350 343 339 334 332 330

893 797 723 664 617 572 529 490 .464 445 429 416 407 399 391 384 380 375 371 367. 363 358 3.52 347 344 341

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XVI

Tracción y flexión.—Armadura asimétrica Proíundidades 6 para las cuantías q, todo en milésimas 1 '

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FUNDACIÓN JUANKLO , . TUR RI ANO

T a fe1 a

X VIII

VALORES DE ,c]/ C uj .-:> n t i 3> s

iléa I m a s

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

2,5

2,000 2,252 2,631 3,267 4,545 00

1,926 2,169 2,500 2,923 3,436 3,952 4,484 5,025 5,555 6,134 6,666

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6

- . 'i 5 1,858 2,083 2,375 2,739 3,134 3,533 '3,937. 4,347 4,739 ' ; Í5,123.

'5,524 .'• 5,882 • 6,62.2

1,631 .. 1,818 . 2,044 2,288 2,538 2,793 3,048 3,300 3,546 3,787 4,048 4,291 4,784 5,291 5,780 6,250 6,711

1,739 1,941 2,197 2,487 2,777 3,076 3,367 3,663 • 3,952 4,255 4,566 4,854 5,434 6,024 6,622

T a fe 1 a

1,538 1,712 1,919 2,127 2,352 2,577 2,801 3,021 3,236 3,448 3,676 3,891 4,329 4,761 5,181 5,617 6,024

1,453 1,618 1,808 2,000 2,197 2,392 2,597 2,793 2,994 3,194 3,389 3,584 3,984 4,366 4,761 5,128 5,524

1,886 2,061 2,242 2,421 2,604 2,793 2,976 3,154 3,333 3,703 4,065

2,283 ! 2,457 2,624 i 2,793 2,958 3,125 3,460 3,802 4,149 4,484 4,807

4,444

4,784 5,128

2,631 2,793 2.941 3,257 3,584 3,906 4,237 4,545

XIX

VALORES D E <ji(. C u a n t í a s

m i 1 é :s i m a s

<sn

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4" 2,6

2,5

0 5,630 18,680 5 5,'5 3 9 199,98 00

0 5,205 15,500 35,076 65,284 102,752 143,488 193,462 249,975 306,700

i 5 ' : i O 4,999 13,537 27,390 46,383 69,246 93,700 119,542 145,961 173,326 201,626 2JÍ9,398 286,070

• •

• . 0 4,464 11,204 . 21,139 31,935 44,602 57,575 71,428 85,363 99,567 114,150 129,116 159,216 191,563 225,148

15 0 . 3,999 9,402 16,702 .25,126 . 34,074 43,586 53,130 63,118 73,089 83,388 93,543 113,380 134,391 155,782 176,250 ; 196,632 1

0 0 3,236 3,595 7,232 8,059 12,600 14,2.50 20,932 • 18,015 23,920 28,089 30,125 35,572 36,309 42,898 42,514 50,481 48,868 58,271 55,240 . 66,168 .61,644 73,929 / 89,610 ' 74,500 87,320 105,218 100,457 120,717 113,328 137,054 152,407 1 127,052

11,127 15,869 20,850 25,904 31,-248 36,588 41,961 47,310 52,661 63,691 '74,796' 85,769 96,636 108,200

J Í

; 1

i i ;

• #

23,058 27,518 32,275 37,146 42,003 46,562 56,052 65,774 75,511 85,644 95 178

33,150 37,426 41,468 50,157 59,136 67,964 77,113 85,900 I I M 1 \ A f R fSxi

JUANELO IÉÉ ¡ TURRÍÁNO

FUNDACION JUANKLO TURRIANO

Tabla A R M A D U R A S

D I S I M E T R I C A S

Cuantías A =

v' 0 1 2 4 6 8 10 12 15

.1 11 21 41 60 80 100 120 149

y.' — A =

6 7

8 10 12 15 20

1 200

?•"

x1 = =

9,9

1 200

26 53 80 134 188 269 26,8

diezmilésimas

1 100 2 13 24 45 67. 88 110 132 164

10,8

1 100 .

19 46. 72 125 179 258 26,6

1 000

900

750

3 15 27 51 74 98 .122 146 181

5 18 31 58 84 111 137 163 203

8 24 40 72 103 135 167 199 247

11,9

13,2

15,9

900

750

3 - 29 54 105 156 233 360

15 39 88 ' 137 210 332

000.

6, 32 60 114 .162 240 26,0

25,4

24,4

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TURRIAN.O, .

Tabla A R M A D U R A S Cuantías

1 200

XXI D I S I M E T R I C A S

en diezmilésimas

1 100

1 000

900

750

109 141

101

114

102

113

125

140

173

122

135

149

166

205

151

167

184

206

253

9,9

10,8

11,9

13,2

15,9

1 200

1 100

1 000

900

750

x' =

100

162

154

143'

134

118

266

255

243

232

215

20,7

20,3

20,0

19,6

19,3

y-í=

FUNDACION JUANKLO TURRIANO

Xa b l a ARMADURAS

XXII S I M E T R 1 C /^ S

Cuantías q en diezmilésimas

H = 40

H = 50

A == 1 200 1 100 1 000 4 5 6 8

; io 12 15 20

. >c.=

750 21 39 59 97 136 175 232 329

9 22 35 62 89 116 156 223

7 21 35 64 92 120 162 233

19,3

13,4

14,1

'22 37" 51 80 109 13S 181 254

53 84 115 146 192 269

87 ; 120 153 201 283

22 39 56 91 126 161 213 300

14,5

15,4

16,3

17.4

22 38 55

1 200 1 100 1 000

900

Ta bla Wmt I R M A D U R A S

900

750

6 20 35 65 95 125 169 244

419 35 67 99. 131 178 257

18 35 70 105 140 192 279

14,9

15,8

17,4

900

750

XXII ! ASIMETRICAS

Cuantías q en diezmilésimas

H - 40

H = 50

A == 1 200 1 100 1 000 4 31 5 • 51 6 71 8 110 q < 10 150 12 170 15 249 20 1 348 X

19,8

900

750

1 200 1 100 1 000

32 54 76 119 162 205 270 378

32 56 80 127 175 222 294 413

33 59 : 85 138 19.1 244 323 455

33 64 '96 159 223 287 382 541

12 32 52 91 131 171 230 329

11 33 55 98 141 184 249 357

9 33 57 104 152 200 271 390

7 1 33 33 59 64 112 • 12S 165 191 218 .254 297 350 429 509

21,6

23,8

26,4

31/8

19,8

21,6

23,8

26,4

31,8

FUNDAC IÓ\ §g JUAN Eli : TURRIAjl\(>

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500

577

645

707

764

•816

866

913

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447

62 57

130

159 866

109

207

816

791

775

707

707 95

0 500

577

707

169

112

408

612 .

632

146

101.

500

54S77

354 131

milésimas)

316 119

408

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289

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XXIV

97 913

75 866

62 837

• 52

57 894

5,0 47

FUNDACIÓN JUANELO turriano

FUNDACION JÜANKL.O TURRIANO

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