Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de segundo grado. Función cuadrática. 2
2
Con el coeficiente de x , positivo Con el coeficiente de x , negativo 2 Observa que ocurre al sumar o restar un número a x . La gráfica es idéntica, pero sube o baja su vértice. y
y
18
6
16
4
14
2
12
-6 10 8
-4
4
6
-2
y=x 2+4
-4 -6 -8
y=x2
-10 x
-4
x 2
4
-6
y=−x 2
-2
6
2
y=− x2+4
-2
2
4
y=− x2-4
-12
6
-2
-14
y=x 2-4
-4
-16
-6
-18
Observa qué ocurre ahora al sumar o restar un número a x y luego elevar al cuadrado. La gráfica es idéntica, pero su vértice se desplaza a la derecha y a la izquierda. y
y
6
18 4
16 2
14
x -6
12
-4
-2
2
4
6
-2
y=−(x+2)2
10
-4
8
y=−x 2
y=−(x− 2)2
-6
6
y=(x+2)2
4
y=(x −2)2
y=x2
-8 -10
2 x -6
-4
-2
2
4
-12
6
-14
-2 -16
-4 -18
-6
Si hacemos simultáneamente los dos casos anteriores ocurre que tendremos la misma parábola desplazada hacia arriba o hacia abajo y a la vez hacia la izquierda o hacia la derecha. y 16 14 12 10 8 6
y=(x+2)2+4
4
y=x2
2 x -6
-4
-2
2 -2 -4 -6 -8
4
6
Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de tercer grado 3
3
Función y = x Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)
2
Función y = x – x –x + 1 Tiene dos puntos de corte con el eje X, (–1,0) y (1,0) y
y 3
3
2
2
1
1 x
x -3
-2
-1
1
2
-3
3
-2
-1
1
2
3
-1
-1
-2
-2
-3
-3
3
3
Función y = x – x Tiene tres puntos de corte (–1,0) (0,0) y (1,0)
2
Función y = x – x – 4x + 4 Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–2,0) (1,0) y (2,0)
y
y 8
3
6
2
4 1
2
x -3
-2
-1
1
2
3
x -3
-2
-1
1
-1
-2
-2
-4
2
3
-6
-3
-8
3
Observa ahora con el coeficiente de x , negativo 3
3
Función y = –x Tiene un punto de corte con el eje X, (0,0)
2
Función y = –2x + 5x + 4x – 3 Tiene tres puntos de corte con el eje X, (–1,0) (1/2,0) y (3,0) 16
y
y
12
3
8
2
4
1
x
x -3
-2
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
-1
-4
-2
-8
-3
-12 -16
2
3
Funciones Polinómicas Funciones polinómicas de cuarto grado 4
Con el coeficiente de x , positivo 14
y=x 4− 8x 2+16
y=x4
22
12
20
10
18
8
16 14
6
12
4
10
2
8
x -4
-2
2
6
4
4
-2
2
x
-4 -4
-6
14
-2
2
-2
y=x 4− 2x 3− 4x 2+8x
4
y=x 4− 4x 3−4x 2+16x 16
12 10
12
8
8
6 4
4
2 -4
-2
x
x 2
-2
-4
4
-2
2
4
6
-4
-4
-8
-6 -8
-12
-10
-16
-12
4
Con el coeficiente de x , negativo. Las gráficas serían simétricas de las anteriores respecto del eje X. y=− x 4+ 8x 2− 16
y=− x 4+ 4x 3+ 4x 2− 16x
4
16
2 -4
-2
-2
x 2
12
4
8
-4
4
-6
x
-8 -10 -12
-4
-2
2 -4
-14
-8
-16
-12
-18 -20
-16
4
6