Espectroscopia solar by Juan Olivero

Espectroscopía Solar

Héctor Cánovas Cabrera Tobías Felipe García Aitor Marzo Rosa Teresa Montserrat Fuertes

ESPECTROSCOPÍA SOLAR

1.1 ¿Qué es un espectrógrafo? Es un dispositivo capaz de descomponer la luz en sus diferentes longitudes de onda. El caso más simple es el prisma, si bien en la mayoría de los experimentos empleamos las conocidas redes espectrales o los etalones. Las redes de dispersión emplean fenómenos de difracción, ya sea por reflexión o por transmisión, mientras que los etalones dispersan la luz haciéndola pasar por medios de diferentes índices de refracción, con lo cual cada longitud de onda sigue un camino óptico distinto del resto. ¡Ambos tipos de instrumentos se basan en difracción-interferencia!

1.2 Funcionamiento •

Redes de Dispersión/ Redes Echelle

Funcionan mediante fenómenos de difracción, de modo que ciertas longitudes de onda no se verán (interferencia destructiva), mientras que otras saldrán reforzadas (interferencia constructiva). Así, permiten observar varias λ a la vez, generando un espectro monodimensional (observamos las distintas λ a lo largo de una dirección espacial). Las redes consisten en una placa en la que se han tallado cientos o miles de surcos, de modo que al incidir la luz en ellos se ve dispersada (un ejemplo típico lo podemos ver en un Compact Disk). Se caracterizan por una serie de parámetros: constante de red (la distancia entre 2 surcos), ángulo de blaze, rango espectral libre, dispersión lineal y ecuación de red. Recordemos la expresión de algunos de ellos: a = distancia entre surcos, la constante de red α = ángulo de incidencia y β = ángulo de reflexión (se entiende, reflexión en las facetas de la red. Ambos ángulos medidos respecto a la normal a la red, no a cada escalón) m = orden m λ = a (sen α + sen β) es la ecuación de la red Derivando dβ m = es la dispersión angular, dλ α cos β cómo varía el ángulo de reflexión con la longitud de onda. Simplemente multiplicando por la focal del espectrógrafo (generalmente se define una única focal para el instrumento, igual a la focal del colimador y la de la cámara) se transforma en dispersión lineal dx m = fs dλ α cos β Su inversa indica cuántas unidades de longitud de onda "caben" en cada mm del plano focal del espectrógrafo. Un caso particular de éstas son las Redes Echelle (red de escalera). Son redes de difracción fabricadas con menos surcos por milímetro (usualmente 300 surcos o menos por mm) y que trabajan a altos órdenes (m=50 o más), pero reglados con altísima 1

precisión, y que son empleados a altos ángulos de incidencia, por encima de los 45°. El uso a tan altos grados de incidencia demanda un alto grado de precisión casi 10 veces mayor que el requerido por las rejillas de difracción ordinarias (de escalerilla o echelletes), pero a cambio presentan mayor poder de resolución espectral, debido a su alta dispersión, y se logra alta eficiencia para todas las longitudes de onda. Un dato importante a tener en cuenta es que el poder de resolución de la red sólo depende del número de surcos (N) y del orden en que se trabaje (m): R=Nm Por esto, las redes Echelle, que trabajan a muy altos órdenes obtienen mayor poder de resolución que las redes convencionales. Además, la dispersión es proporcional al orden: también por eso interesa trabajar a altos órdenes. Al producirse la dispersión de la luz por la red, se tiene el espectro en los distintos órdenes de difracción; el más luminoso es el orden 0, pero es no dispersivo, así que no interesa; los órdenes sucesivos tienen menor intensidad, según una envolvente. Teniendo en cuenta que el proceso de formación del espectro equivale a una Transformada de Fourier, el escalón de los surcos equivale a un desplazamiento de fase en el dominio transformado, que mueve la envolvente de intensidad hacia órdenes mayores, permitiendo observar con más iluminación órdenes que dan mayor dispersión. Por eso el nombre "blaze", resplandor. (Ver el libro Stellar Atmospheres de Gray para una magnífica explicación del funcionamiento de las redes de dispersión). •

Fabry-Perot

Este dispositivo se basa también en interferencia, pero generada de forma totalmente distinta al sistema anterior. El haz de luz se hace pasar a través de medios de distinto índice de refracción, y debido a las reflexiones internas que se generan en el dispositivo, tendremos interferencia constructiva cuando los haces transmitidos estén en fase, y destructiva cuando no lo estén. El hecho de que los haces estén en fase o no es función de los siguientes factores: longitud de onda λ, ángulo de incidencia θ, índice de refracción n y grosor del dispositivo (l). En ambos dispositivos (Echelle y Etalón) es conveniente disponer de un elemento predispersor, capaz de seleccionar los órdenes que nos interesan, para evitar así el problema de la superposición a distintos órdenes.

1.3 Caso particular: Telescopios Solares, Observatorios de Izaña y Hawaii Para el estudio del Sol, es totalmente necesario conocer bien su espectro, el cual nos proporciona valiosísima información sobre los procesos que tienen lugar en el interior solar, a partir de la intensidad de las líneas, anchuras, desplazamientos por efecto Doppler y demás fenómenos que se manifiestan en el espectro. •

Vacumm Tower Telescope

Un importante instrumento de esta torre solar es el TESOS: Telecentric Etalon SOlar Spectrometer. En un principio estaba compuesto por 2 etalones de tipo FabryPérot de banda estrecha colocados en serie. Esta configuración permite un diseño

bastante compacto, y el instrumento presenta muy buen comportamiento (estabililidad para una determinada longitud de onda). Además, el observador puede escoger entre dos campos visuales: uno de 50" y otro de 100", con distintas longitudes de onda y resolución espacial. El tercer etalón fue añadido en 2000, y permitió mejorar ligeramente la resolución espectral del sistema. Así, permitió emplear prefiltros de mayor anchura (concretamente se pasó de una FWHM de 0.3 nm a 1 nm) lo que permitió mejorar sensiblemente la transmisión de todo el instrumento. En 2001, se añadieron dos nuevas CCD's, de tipo “PLUTO”, que permitieron mejorar aún más el sistema. •

THEMIS

Realiza espectropolarimetría, y su principal instrumento es el polarímetro. El espectrógrafo trabaja con una red echelle y dispone de hasta tres predispersores diferentes: emplea dos espectrógrafos colocados verticalmente (un predispersor y una red Echelle), y permite observar simultáneamente varias líneas espectrales en el rango 450-900 nm. A la salida del predispersor tendremos varios conjuntos de líneas espectrales, que a continuación pasarán por la red Echelle, produciendo un espectro con alta dispersión, por lo que también obtenemos alta resolución espacial????. OJO, la alta resolución espacial no es consecuencia de la espectral. En condiciones ideales (sin ningún tipo de efectos de atmósfera o aberraciones) debería tener una altísima resolución espacial: 0.18" en λ =500 nm, pero en realidad se consigue una resolucion de 0.4" debido a efectos atmosféricos, y aberraciones ópticas.

•

Kitt Peak: McMath-Pierce

En este telescopio encontramos que las componentes del espectrógrafo son ligeramente diferentes a las mencionadas en los casos anteriores (¿en qué exactamente?) El principal espectrógrafo es de tipo Czerny-Turner (es decir, el colimador y la lente de cámara son un mismo elemento óptico. Permiten un diseño más compacto), y emplea una red de difracción de 600 líneas/mm.

2. FTS (Fourier transform spectrometer): El FTS es una adaptación del interferómetro de Michelson que permite grandes diferencias de camino óptico entre los 2 haces. El haz de luz que llega colimado es dividido en dos mediante el divisor de haz (beam splitter) y dirigido a dos espejos. Estos espejos reflejan el haz de vuelta, por el mismo camino, al divisor, donde se recombinan hacia la salida. La señal registrada a la salida depende de la longitud de onda de la luz y de la diferencia de caminos ópticos entre el divisor y ambos espejos. En el FTS uno o ambos espejos se pueden mover en la dirección paralela al haz de luz. Esto cambia la diferencia de caminos ópticos entre los dos brazos del interferómetro, por lo que la intensidad a la salida alternará entre máximos y mínimos. Si al interferómetro entrase luz monocromática, emergería al final con una amplitud

A = rc reτe iωt (e − ikx1 + e − ikx2 ) y una intensidad I = AA* = η [1 + cos k ( x2 − x1 ) ] 2

siendo rc el coeficiente de reflexión de los dos retroreflectores, re el coeficiente de reflexión del divisor de haz, y τ el coeficiente de transmisión del recombinador, η=4 rc2re2τ2, la eficiencia del instrumento, x1, x2, los caminos ópticos recorridos por los 2 haces, y k=2π/λ. En general la entrada al espectrómetro será no monocromática y tendrá una distribución de intensidad B(k). Usando para la diferencia de caminos x = x2 - x1, y denotando el término independiente de x para la intensidad emergente como I0 , tendremos entonces que ésta, I(x), será: 1∞ I ( x) = I 0 + ∫ ηB(k ) cos kxdk 20 donde η es la eficiencia del instrumento. Por tanto, podemos recobrar B(k) mediante una medida de I(x) y posterior computación de la transformada cosenoidal de I(x) - I0 . Dado que los espejos en la práctica se pueden mover con una velocidad uniforme v, tendremos x = vt , por lo que I(x) será función del tiempo. Por supuesto, hay que tener mucho cuidado con controlar la posición de los espejos y para ello se utilizan interferómetros auxiliares de láser.

La técnica del FTS proporciona longitudes de onda absolutas de líneas espectrales, limitando la precisión sólo la precisión del láser utilizado en el interferómetro auxiliar. Actualmente la longitud de onda absoluta puede ser medida con una precisión de 1mÅ. La resolución espectral es determinada por la longitud total L de la señal I(x), es decir, por el rango de las posibles diferencias de caminos ∆k = 2π / L. De este modo el poder de resolución del espectrógrafo es dado por: λ/∆λ = L/λ. Por ejemplo, el instrumento instalado en el observatorio de Kitt Peak permite L=1m; por tanto λ/∆λ = 2.106 para λ=500nm. El número de onda más bajo que puede ser determinado es igual a ∆k. Por otro lado, el número de onda más alto está limitado por el proceso de muestreado: si ∆x es la distancia entre dos medidas sucesivas, entonces 4

λ ≥ 2∆x

∆k ≤ 2 π /∆x = KNy nº de onda de Nyquist.

La necesidad de un muestreo muy preciso es la razón de que el FTS haya sido usado tradicionalmente en el infrarrojo, donde esta condición es menos rigurosa. Pero actualmente los instrumentos cubren todo el espectro visible. La mayor ventaja de esta técnica es que se obtiene una alta resolución espectral sin necesidad de una rendija estrecha de entrada. Esto permite que entre mucha más luz mejorando la relación señal-ruido y aumentando la ganancia un factor 100 en comparación con un espectrógrafo convencional. (HE VUELTO A REDACTAR ESTO, QUE ESTABA TRADUCIDO MACARRÓNICA-TEXTUALMENTE DEL STIX) Con FTS se puede observar simultáneamente un amplio rango espectral. Además, la eficiencia η varía muy suavemente con k, por tanto podemos obtener espectros de intensidades absolutas más precisas mediante la calibración de bandas seleccionadas. Un ejemplo de FTS se encuentra en el telescopio Mc Math-Pierce, situado en el observatorio de Kitt Peak. ¡COMPROBAR ESTO! ¿ESTÁ ADEMÁS DE UN ESPECTRÓGRAFO CZERNY-TURNER CONVENCIONAL CITADO ANTES?

3. Espectrómetro de scattering resonante Es un instrumento bastante preciso para medir desplazamientos de líneas espectrales generadas en la superficie solar y, por tanto, velocidades fotosféricas. Se escoge, de la radiación procedente del Sol, una zona espectral en la que se sepa de la existencia de una línea de absorción concreta. Se elimina el resto de la radiación con un filtrado.

Normalmente se trabaja con la línea D1 de sodio neutro (λ=589.6 nm) ó con la línea de potasio neutro λ=769.9 nm. El interés de escoger estas líneas es que los átomos en que se producen son bastante abundantes en la fotosfera solar, y además no sufren absorción en la atmósfera terrestre. Son líneas bastante intensas del espectro solar. Tras atravesar el filtro, la luz pasa por un polarizador lineal y llega a un modulador electro-óptico. Este dispositivo es un cristal que, bajo la acción de un campo eléctrico aplicado paralelo al eje óptico y de intensidad adecuada, actúa como una

lámina λ/4. Al invertir el sentido del campo, se intercambian los ejes rápido y lento. De modo que el efecto global de polarizador lineal + modulador es polarizar la luz circularmente, a derechas ó a izquierdas dependiendo de en qué sentido apliquemos el campo eléctrico en el modulador. Aplicando un voltaje de AC tenemos, a la salida del modulador electro-óptico, luz circularmente polarizada levógira y dextrógira, intermitentemente. Así entra en la celda de vapor, que contiene átomos del mismo elemento que generó la línea espectral en el Sol (típicamente sodio ó potasio). Es aquí donde se produce el scattering resonante: algunos de los fotones del haz incidente tendrán la energía necesaria para excitar los átomos de la celda a un nivel energético superior; si el tiempo de vida del estado excitado es lo suficientemente corto, éste se desexcitará antes de sufrir cualquier otra interacción, y se emitirá radiación cuya frecuencia coincidirá con la frecuencia de la radiación incidente (aunque la línea de emisión será más estrecha, puesto que la temperatura de la celda es mucho menor que la temperatura de la fotosfera solar). Aplicando un campo magnético externo paralelo al haz incidente se producirá efecto Zeeman longitudinal: la línea de scattering que representa la transición electrónica en los átomos en reposo se desdobla en dos, igualmente separadas y polarizadas circularmente en sentidos opuestos. Como la luz incidente está circularmente polarizada a derechas ó a izquierdas, sólo una de las dos componentes Zeeman se verá a la salida. Como la polarización de la luz incidente cambia de forma periódica y rápida, podemos medir la intensidad de las dos componentes. Este último paso lo realiza el fotomultiplicador: mide NL y NR.

Para desplazamientos pequeños podemos suponer que el perfil de la línea es lineal; si además suponemos que la línea es simétrica, entonces la velocidad fotosférica correspondiente al desplazamiento es: v=k(NL-NR )/(NL +NR ) donde k es una constante y NL y NR son las dos señales del fotomultiplicador. La normalización con ese denominador tiene por objeto corregir posibles variaciones de intensidad.

4. Obtención de imágenes casi monocromáticas de la superficie solar Motivación: una línea espectral corresponde a una longitud de onda en la que la opacidad del material es mayor. Por tanto, observar en una línea equivale a ver zonas de la atmósfera solar más exteriores. Como la línea no es una delta, sino que está ensanchada por diversos mecanismos (natural, Doppler, colisional...), ir recorriendo el perfil de la línea equivale a sondear la atmósfera en altura, desde lo más profundo en el continuo y alas, hasta mayor altura en el núcleo de la línea. Con un espectrógrafo convencional se obtiene el espectro de los puntos espaciales a lo largo de la rendija y, por tanto, se puede estimar la variación con la altura de los parámetros termodinámicos que se deriven del estudio del perfil de la línea en cada punto. Si, además, se desea conocer dicha estratificación para puntos espaciales adyacentes de una zona 2D del Sol, es interesante hacer espectroscopía bidimensional. Una forma consiste obtener imágenes prácticamente monocromáticas que barran el perfil de la línea. Ésta y otras opciones se comentarán a continuación. 4.1 Espectroheliógrafo Este instrumento fue desarrollado por G. E. Hale en 1892. Consiste en un espectrógrafo solar con una rendija de salida en el plano espectral, que permite obtener imágenes monocromáticas de la región del Sol cubierta por la rendija de entrada. Moviendo sucesivamente la imagen del Sol a lo largo de esta rendija una cantidad igual a su anchura se puede conseguir un espectroheliograma, que consiste en una imagen monocromática del Sol en dos dimensiones.

i Existen dos formas de realizar este desplazamiento de la imagen. Por un lado, moviendo la rendija de entrada para que cubra otra región del Sol y adaptando el detector a esta posición. La otra manera consiste en dejar fija la imagen del Sol, pero en este caso se debe mover el espectrógrafo entero. Una de las formas más precisas de realizar este desplazamiento es utilizar un “correlation tracker”. Este instrumento, mediante la correlación de una imagen con la correspondiente al instante anterior, permite un seguimiento de la posición de una zona del Sol. Su otra utilidad, que resulta de interés para esta aplicación, consiste en añadir al seguimiento un desplazamiento que permita realizar un barrido de la superficie solar. El CT y el espectroheliógrafo son instrumentos que se han desarrollado con una gran diferencia de tiempo y, que yo sepa, no se han utilizado en conjunto. 7

Este instrumento tiene la desventaja que en cada instante únicamente se toma la imagen de una región del Sol estrecha, de tal manera que es necesario varios minutos para tomar una imagen de una región extensa del Sol.

4.2 Fabry-Perot Consiste en un interferómetro que recibe su nombre debido a sus inventores (Perot y Fabry, 1899) y se ha usado desde los años 70 para espectroscopía solar en banda estrecha. Está formado por dos superficies plano paralelas con reflectancia R, que encienrran un medio de anchura d con índice de refracción n. Este sistema se denomina etalón.

Un rayo incidente es reflejado múltiples veces entre las superficies paralelas, pero en cada reflexión una fracción T de su intensidad es transmitida, de manera que se generan gran cantidad de rayos coherentes que interfieren. Si el ángulo de incidencia es θ, las diferencia de camino óptico entre dos rayos sucesivos es ∆L=2ndcosθ, lo que da una diferencia de fase δ= 2π∆L /λ La suma de todas las ondas salientes da la relación siguiente entre la intensidad transmitida y la incidente: I 1 4R = ; donde F = I0 1 − R2 δ  1 + Fsen 2   2 Según esta expresión la transmisión es periódica, produciéndose máximos a θ  longitudes de onda de la forma λmax = 2nd cos  . Se define el rango espectral libre m (FSR, Free Spectral Range) como la distancia entre dos máximos consecutivos, que

(

)

λmax

. m El pico de transmisión resulta más estrecho cuanto más próximo a 1 es el valor de R. La anchura a mitad de altura δλ se relaciona con el FSR mediante uno de los parámetros característicos de un etalón, denominado fineza F. FSR π R F= = δλ 1− R Debido a que un Fabry-Perot produce muchos picos y su FSR es muy pequeño, es necesario utilizar otros filtros para la selección de un determinado máximo de transmisión, siendo lo más apropiado la combinación de dos o tres interferómetros de este tipo. para un etalón en orden alto (m>>1) se obtiene como FSR=

En el telescopio alemán VTT (Vacuum Tower Telescope), situado en el Observatorio del Teide existen ejemplos de interferómetros Fabry –Perot, como TESOS o Göttingen FPI.

4.3 Filtro de Lyot Se trata de un filtro con un ancho de banda muy estrecho que fue descrito por Lyot en 1933 y de forma independiente por Öhman en 1938, y consiste en una secuencia alternada de polarizadores y cristales birrefringentes. Todos los polarizadores tienen la misma dirección, mientras los cristales son uniáxicos, cortados paralelos a sus ejes ópticos y colocados de tal forma que su eje forma un ángulo de 45º con el eje de los polarizadores. Además, la anchura de cada cristal es el doble de la anchura del que le precede.

La onda incidente atraviesa el primer polarizador, de manera que se transforma en una onda linealmente polarizada que al incidir en el cristal birrefringente se divide en dos componentes perpendiculares (rayo ordinario y extraordinario). Éstas experimentan diferente índice de refracción y por lo tanto después de atravesar el cristal salen con una diferencia de fase δ = 2eπ (n0 − ne ) / λ , donde e es la anchura del cristal. El siguiente polarizador sólo transmite las componentes paralelas a su dirección, y de la interferencia entre las dos ondas resulta una onda con amplitud A’=Acos(δ/2), que depende de la longitud de onda. De este modo la intensidad es máxima para valores de δ=2kπ, siendo k un número entero, que corresponde a λ = e(n0 − ne ) / k . Teniendo en cuenta la actuación de todos los cristales y polarizadores, los máximos del primer cristal son estrechados por los otros factores, dando como intensidad resultante un pico aproximadamente monocromático en la posición de los máximos del primer factor, aunque también aparecen máximos secundarios. El filtro de Lyot es sensible a los cambios de temperatura, lo que permite utilizar variaciones en la temperatura para desplazar unos pocos nanómetros la banda de transmisión. Sin embargo, si se pretende ajustar la longitud de onda de transmisión del filtro para cambios rápidos, este método no se puede poner en práctica. Debido a esta dependencia, este tipo de filtros se sitúa dentro de un termostato que evite las fluctuaciones de la temperatura.

Resumen de diferentes formas de obtener espectroscopía 2D: Se desea obtener I(λ, x, y) y quizá también f(t) (donde dice I podría ser I, Q, U o V), es decir, de cada punto espacial (x,y) de una región 2D del Sol, su espectro (λ). 1. Un monocromador sintonizable, que puede ser un Fabry-Perot, o varios en cascada, o filtergramas obtenidos con un filtro de Lyot sintonizable (filtro universal), proporciona una imagen monoλ, 2D (simultaneidad espacial) + barrido en λ, con el tiempo (no simultaneidad espectral). Es decir, I(λ λ(ti), xj, yk) 2. Un espectrógrafo convencional en modo de barrido proporciona un espectro de rendija (una imagen 1D, f(λ), simultaneidad espectral) + barrido en dirección espacial perpendicular a la rendija, con el tiempo (no simultaneidad espacial). Esto último puede hacerse simplemente suprimiendo el seguimiento del telescopio, si la rendija tiene la orientación adecuada. Pero ese desplazamiento es poco preciso. Es decir, I(λ λi, x(tj), yk) En este caso conviene utilizar un CT para estabilizar la imagen y como posicionador preciso. 3. MSDP (Multichannel Subtractive Double Pass) Se obtiene el espectro de regiones 2D con simultaneidad espectral y espacial. Es un dispositivo muy complejo tal que el tamaño de la región 2D observada es inversamente proporcional a la resolución espectral, por lo que casi sólo se ha utilizado con líneas muy anchas, como Hα, por ejemplo. Es decir, I(λ λi, xj, yk)