BENMAC
Lic. Educación Preescolar 2° semestre
Forma Espacio y Medida Suma de ángulos internos y externos de diferentes figuras geométricas Profesor: Rodolfo Calvillo Ponce Diana Alemán Isabel Martínez Cynthia Rodríguez Miguel Pérez
Introducción
Es de suma importancia hablar sobre la geometría en los niveles iniciales de los niños, tal como es el Preescolar, en dónde los educandos además de conocer las formas y los colores de las figuras, irán aprendiendo a mayor profundidad sobre las características de dichas figuras. Por lo que nosotros abordaremos el tema de los Ángulos externos y externos de diferentes figuras geométricas con una serie de actividades a desarrollar aunque para ello nos remitiremos primero a la teorías de las sumas de los ángulos.
Suma de รกngulos internos y externos de un triรกngulo
Teorema para ángulos internos de un triángulo: Los ángulos internos de todo triángulo suman 180°.
Teorema para ángulos externos de un triángulo: Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los ángulos internos no adyacentes.
La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.
La suma de todos los รกngulos interiores de un cuadrilรกtero es igual a 360ยบ.
CUADRILÁTERO CÓNCAVO Un cuadrilátero es cóncavo si tiene un ángulo cóncavo (mayor que 180º).
CUADRILร TERO CONVEXO Un cuadrilรกtero es convexo cuando cada uno de sus รกngulos interiores es menor que 180ยบ:
PARALELOGRAMOS Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos A) que los lados AB y CD, son iguales, lo mismo que AD y BC B) Los ángulos opuestos son también iguales C)Las diagonales se cortan en su punto medio O.
Un รกngulo exterior es un รกngulo formado por un lado de un cuadrilรกtero y la prolongaciรณn de un lado adyacente .
Polígono
La palabra polígono procede del griego. En griego, poli significa muchos y gonos significa lados. Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
Polígono (lados rectos)
No es un polígono (tiene una curva)
No es un polígono (abierto, no cerrado)
Sus lados…
Los polígonos según el número de lados que tienen reciben nombres diferentes.
Un polígono o figura cerrada necesita al menos tres lados porque con menos no puede cerrarse un área, una superficie.
Número de lados
Nombre del polígono
3
triángulo
4
cuadrilátero
5
pentágono
6
hexágono
7
heptágono
8
octógono
9
eneágono
10
decágono
11
endecágono
12
dodecágono
13
tridecágono
14
tetradecágono
15
pentadecágono
16
hexadecágono
17
heptadecágono
18
octodecágono
19
eneadecágono
20
isodecágono
30
triacontágono
40
tetracontágono
50
pentacontágono
60
hexacontágono
70
heptacontágono
80
octacontágono
90
eneacontágono
100
hectágono
Tipos de polígonos:
Simple o complejo:
Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo.
¡Uno complejo se interseca consigo mismo!
Polígono simple
Polígono complejo
(este es un pentágono)
(también es un pentágono)
Sus ángulos:
Cóncavo o convexo
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180°
entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo
es como tener una "cueva")
Convexo
C贸ncavo
Regular o irregular
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular
Regular
Irregular
Suma de los ángulos exteriores de un polígono
La suma de los ángulos exteriores de un polígono
es
igual
a
360 grados o radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720° o rad.
En
otras
palabras,
los
ángulos
exteriores suman una vuelta completa Piénsalo de esta manera: las líneas van cambiando vuelven
(Nota: esta a polígonos
de
dirección al
regla
y
al
final
principio.
sólo
se
aplica simples
Suma de los รกngulos interiores
La regla general Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180º total
Figura
Lados
Triángulo
3
180°
60°
Quadrilátero
4
360°
90°
Pentágono
5
540°
108°
Hexágono
6
720°
120°
...
...
..
n
(n-2) × 180°
Cualquier polígono
Suma de los ángulos interiores
Si es regular...
Forma
...
Cada ángulo
... (n-2) × 180° / n
Pentágono Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ... ... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540° Y si es regular (todos
los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?
Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440° Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°
¿CUÁL ES LA SUMA DE SUS ÁNGULOS EXTERNOS?
330°
TRIÁNGULO
255° ¿CUÁNTO MIDEN SUS ÁNGULOS INTERNOS Y CUANTO SUMAN?
CUADRILÁTERO
¿CUÁNTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERIORES Y CUANTO VALE CADA UNO?
PENTÁGONO
¿CUANTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERNOS?
HEXÁGONO