Relatório 1ºTrabalho Prático EA

Identificação, aquisição, tratamento, processamento e amplificação de sinal associado a um sistema de levitação magnética Trabalho Prático nº 1

Electrónica Aplicada | Outubro 2010 Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Turma 3 070503308 060503279 070503274 070503273 030503161

29/10/2010 Carlos André Silva Ramiro José Cortez João Pedro da Silva João Pedro Brandão Marco Miguel Teixeira

Índice Introdução ................................................................................................................... 3 Princípio de Funcionamento ....................................................................................... 4 Aquisição e Processamento de sinal Introdução ........................................................................................................ 6 Circuito ............................................................................................................. 9 Simulação ........................................................................................................ 12 Teste ............................................................................................................... 13 PID Introdução ....................................................................................................... 14 Circuito ............................................................................................................ 15 Simulação ....................................................................................................... 20 Teste .............................................................................................................. 25 Amplificação de Potência Introdução ...................................................................................................... 28 Circuito ........................................................................................................... 29 Simulação ........................................................................................................ 31 Teste .............................................................................................................. 32 Conclusão................................................................................................................... 33 Bibliografia ................................................................................................................ 34

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INTRODUÇÃO O seguinte relatório foi realizado no âmbito primeiro trabalho prático da unidade curricular, Electrónica Aplicada, do MIEEC, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, no decorrer do 1º semestre do ano lectivo 2010/2011.

O objectivo deste trabalho consiste na construção de um sistema capaz de criar um campo magnético, cuja intensidade varia consoante um sinal de posição.

Com este princípio é possível colocar um objecto suspenso no ar, isto é, por meio de um campo magnético, neste caso específico o objecto escolhido foi uma esfera de aço. O sinal de posição será adquirido, processado e amplificado de modo a regular a intensidade do campo magnético conforme a posição da esfera. Assim, o nosso sistema contém três subsistemas importantes, a aquisição e condicionamento de sinal (circuito ACS), o processamento (circuito PID) e a amplificação (circuito AmpPot).

Um sistema de levitação magnética tem a propriedade de movimentar e sustentar objectos, sem haver a necessidade de contacto físico entre materiais, tudo isto através de forças magnéticas. Este tipo de sistemas tem uma variabilidade enorme de utilizações devido às suas características. São principalmente utilizados na área de controlo por apresentarem características instáveis e não lineares, possuindo ainda uma enorme vantagem o seu baixo custo de produção. Os sistemas de levitação magnética possuem cada vez mais importância nos dias de hoje, como por exemplo nos transportes (MagLev). A levitação elimina problemas de transporte como por exemplo o atrito. O facto de não existir atrito nos carris faz com que se possa atingir velocidades maiores e com o mesmo nível de segurança.

Este trabalho contribuiu bastante para percebermos que cada vez mais é necessário utilizar técnicas de controlo e potência de modo a tornarmos os nossos processos mais precisos e eficientes.

Ao longo de todo o trabalho prático fez-se uso de ferramentas como o osciloscópio, multímetro, gerador de sinal, Software multisim e material do Laboratório.

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PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Um pouco de Electromagnetismo para perceber como funciona o campo magnético….

O componente responsável pela criação de campo magnético consiste numa simples bobina enrolada em volta de um Núcleo de Ferro. Assim é possível utilizar corrente eléctrica para gerar um campo magnético.

Fig.1 – Campo magnético de uma bobina

Quando a bobina é sujeita à passagem da corrente eléctrica surgirá um campo magnético, como se pode verificar na figura acima. É possível verificar que temos campos associados a cada espira, os campos das espiras de cima estão no sentido oposto ao das espiras inferiores, como tal anulam-se mutuamente. Assim o campo magnético externo da bobina é praticamente nulo, e o campo no seu interior praticamente constante. No decorrer deste trabalho iremos utilizar estas propriedades para fazer a bola levitar.

Diagrama de Blocos do sistema

Fig.2 – Diagrama de blocos do sistema

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Com a passagem de uma corrente I pelo electroíman, a esfera está sobre a acção de duas forças, a força gravitacional Fg e a força electromagnética produzida pelo nosso sistema através da bobina.

Estas forças actuam em sentidos opostos, como visto na fig.3.

Na situação de equilíbrio, a força resultante é igual a zero, visto que a posição da esfera não varia em relação ao tempo. Logo a Força magnética criada pelo nosso sistema terá de ter um valor igual ao valor do Peso mais uma variação de Força magnética, que a coloque a levitar.

Fig.3 – Esquemático do sistema.

Função Transferência do Sistema A função transferência do sistema é a relação entre a corrente injectada no electroíman e a posição da bola no sistema. Portanto para obter tal função procedemos à medição da corrente para a qual a esfera descola o suporte, para várias distâncias de operação (Fig.3). Para efeitos de optimização do sistema, o PID deverá ser dimensionado consoante os polos e zeros desta função, contudo tal requere técnicas de controlo que nós, enquanto estudantes, ainda não aprendemos.

Fig.4 – Tabela e Gráfico da Função transferência linearizada do sistema

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AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE SINAL Introdução Nesta fase do trabalho vamos construir um circuito com sensores que vão recolher informações sobre o deslocamento da bola. Essas informações recolhidas vão se traduzir na saída, como um sinal de tensão que varia de 0 a 5V, limites esses definidos previamente por nós.

Uma decisão importante a tomar na construção do nosso circuito é a escolha do tipo de sensor a usar. Estes devem ser capazes de conseguir recolher a posição da bola com o mínimo de erros possíveis. Um factor determinante para a redução desses erros está relacionado com a dispersão da luz emitida e recebida pelos sensores. A garantia de uma dispersão baixa permitirá minimizar os erros relativos às interferências do ambiente que os rodeia. Posto isto, a nossa escolha recaiu no uso de 2 pares de componentes, cada par formado por um LED emissor de infravermelho e de um Fototransístor alinhados entre si conforme a figura.

Fig.5 - Disposição dos sensores e posicionamento da esfera

Com base na figura vemos que os sensores estão alinhados entre si aos pares, logo quando a esfera se encontra entre um LED emissor de infravermelhos e um Fototransístor, a corrente de base vai ser 0 e consequentemente a corrente no

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colector também vai ser aproximadamente zero. Isto acontece porque a luz infravermelha não vai incidir no Fototransistor.

Quando a bola não estiver entre o LED emissor de infravermelhos e o Fototransístor a luz incidirá sobre o Fototransístor criando uma corrente de base, o que possibilita ao transístor entrar em condução com um corrente no colector igual à da base multiplicada por uma constante β.

Tomando em conta o funcionamento dos sensores e a função que desempenham no circuito escolhemos o Fototransístor SFH309FA que tem as seguintes características:

Fig.6 – Amostra das características mais importantes do FotoTransistor

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O LED emissor escolhido é o SFH487 pois era o único disponível no laboratório que tem as seguintes características.

Fig.7 – Amostra das características mais importantes do Diodo Emissor de IR

Para se obter a luminosidade suficiente na base do Fototransístor dimensionou-se o LED para uma corrente elevada dai usar-se uma resistência de 100ohm em série com o LED.

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Circuito

Fig.8 – Circuito de Aquisição e Condicionamento de sinal Nota: as fontes de tensão V1 e V2 representam os fototransistores, uma vez que facilita a simulação

Nesta etapa o nosso objectivo é produzir na saída um valor de tensão específico para cada estado da esfera, isto é se a esfera se encontrar a tapar um dos sensores, a tensão na saída deste circuito deverá ter um valor de 0V, caso seja outro sensor a ser tapado, o valor da tensão será de 5 volts. Quando a esfera se encontra entre os sensores, ou para além deles a tensão de saída deverá ser de 2,5V. Para conseguirmos saber a posição da esfera usando os sensores, utilizouse um amplificador operacional de modo a subtrair o valor lido pelos pares de sensores. O amplificador operacional será utilizado com uma configuração diferencial ao qual se somou uma tensão de referência de 2,5 V.

Fig.9– Configuração do circuito diferencial com off-set 2,5 V

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Com base na figura anterior passemos então ao estudo dos 4 estados da bola em relação aos sensores e o consequente sinal de tensão na saída.

1º Caso: 1º sensor totalmente tapado (V1=5V, V2=0V , R1=R2=R3=R4)

=

(1)

,

+

(2)

,

(1)

=0

,

=



= (5 − 2,5) ∗



= 2,5



( 1− 2) 1− 2

0=5

2º Caso: 2º sensor totalmente tapado (V1=0V, V2=5V , R1=R2=R3=R4) Teorema da sobreposição: (0)

0=

0 +

(1)

0 =−

∗5

=

(2) (3)

(2) (0)

0′′

,

= ,

0 = −5

=

,

+ 2,5



0 =−5



= (5 − 2,5) ∗



= 1,25



0 = 2,5



0 = −2,5

( 1− 2) 1− 2

Como os Ampops estão alimentados a single supply , 0 e 5V, V0 = 0V.

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3º Caso: os dois sensores totalmente tapados, ou a esfera além dos sensores (V1=0V, V2=0V , R1=R2=R3=R4)

=

(1) =

(2)

,

(1)

(

)

=

,

∗ 2,5

= 1,25



 0 = 2,5

4º Caso: Nenhum sensor tapado (V1=5V, V2=5V , R1=R2=R3=R4) (1)

(2)

,

=

 2∗

=

 0 = 2∗



= 7,5

0 = 2,5

−5

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Simulação No processo de simulação do circuito de aquisição e condicionamento foram simulados os 4 estados possíveis da esfera, assim como a variação entre cada estado, isto é para valores intermédios de tensão entre 0 e 5V. O subsistema de Aquisição e condicionamento foi simulado com sucesso, tal pode-se comprovar a partir das imagens abaixo representados, cuja tensão de saída condiz com a tensão calculada inicialmente.

Fig.10 – 4º e 2º caso de análise ao Subsistema de Aquisição e Condicionamento

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Teste

O teste do sistema de Aquisição e condicionamento de sinal foi efectuada da maneira semelhante à simulação, contudo, desta vez pudemos privar os receptores da radiação IR, colocando para tal uma folha em frente ao fototransistor.

Verificamos então aquilo que verificamos também na simulação, isto é, quando conduz um deles a tensão na saída é de 5V, quando é o outro a tensão é nula, e quando ambos estão em condução, ou estão tapados então a tensão na saída tem o valor de 2,5V Fig.11 - Sistema de Aquisição e Condicionamento

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PID Introdução

A sigla PID significa proporcional, integral e derivativo. Este tipo de sistema é utilizado para controlo de processos, unindo diferentes acções (integrar, proporcionar e derivar). A finalidade desta utilização consiste na minimização da diferença entre o valor lido e o valor desejado, ajustando os valores da entrada do processo.

A acção integral do controlador é responsável pelo erro nulo em regime permanente, a acção derivativa tende a aumentar a estabilidade do sistema e ao mesmo tempo torna a resposta do sistema mais rápido devido ao seu efeito antecipatório.

Fig.12 – Diagrama correspondente às funções principais do PID

Durante este trabalho, não vamos dar muita atenção à optimização deste componente, uma vez que a parte de potência será alvo de objecto de estudo.

De modo a tirar maior partido deste subcircuito seria necessário recorrer a potenciómetros digitais de modo a melhor poder calibrar o nosso controlador e portanto manipular as constantes erro da melhor forma. Para tal seria necessário ter algum conhecimento sobre controlo, facto que não temos.

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Circuito

Fig.13 – Circuito correspondente às funções principais do PID

Fig.14 – Circuito prático do PID

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Fig.15 – Circuito prático do PID

Como podemos ver, na figura 13, houve necessidade de fornecer uma tensão offset na entrada não inversora de cada Ampop (com excepção do ultimo Ampop) de modo a produzir na saída uma tensão com valor entre os 0 e 5V. O último ampop, é denominado somador, pois possui como função transferência a soma das tensões de entrada de cada bloco proporcional, integrador e derivador. O integrador juntamente com o derivador deve funcionar de modo a representarem um filtro rejeita-banda. No nosso ponto de vista, e uma vez que pretendemos efectuar testes práticos, arbitramos uma banda de frequências entre os 100Hz e os 10kHz. Fig.16 – Circuito prático do PID

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O Proporcional

Fig.17 – Circuito correspondente à parte proporcional do PID

0=−

2 1

Como se pretende = 1 pois, para a gama de alimentação qualquer ganho superior a 1 causa saturação, logo 2 = 1

De modo a compensar erros offset, na construção da fonte de 2,5 utilizaramse resistências com o mesmo valor das resistências de realimentação.

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O Integrador

Fig.18 – Circuito correspondente à parte Integradora do PID

R2//C1=

− 1

0=− =

− 0 2 1 2+1

=

∗

=0

∗

(

)

Com

= 100 Hz

Com 1=1

= 1 vem 2 = 1 ℎ

e

1 = 1,5

Ou (como não havia resistências de 1k no laboratório) Com

= 88,4 Hz

1 = 1,2

ℎ

e

1 = 1,5

Apesar de os cálculos serem feitos com Vx=0 na realidade utilizou-se um offset de 2,5V. Esse offset foi introduzido para ajustar a saída do sinal, uma vez que os amplificadores trabalham na gama de 0 a 5v.

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O Derivador

Fig.19 – Circuito correspondente à parte derivadora do PID

− 1+

1 1

=

− 0 2

=0 2 ∗ 1 (

0=− Com

1 1 ∗ 1 1 + 1)

= 1 Logo 2 = 1

=

1 2 1 1

Com

= 10

1 = 10

ℎ

e

1 = 1,5

Apesar de os cálculos serem feitos com Vx=0 na realidade utilizou-se um offset de 2,5V. Esse offset foi introduzido para ajustar a saída do sinal, uma vez que os amplificadores trabalham na gama 0 a 5v.

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Simulação

O Proporcional O circuito proporcional é um circuito que não exige tanta análise como os restantes, uma vez que este circuito consiste apenas num amplificador operacional de entrada inversora.

A função deste circuito é fornecer um meio de amplificar um sinal para um dado valor sem que este altere o seu conteúdo.

Todos os AmpOp’s deste trabalho prático estão alimentados em singlesupply, entre 0 e 5V.

Fig.20 – Circuito correspondente à parte derivadora do PID

Para que o sinal de saída do nosso circuito proporcinal não sofra distorção devido a saturação do AmpOp, o circuito deve possuir um ganho unitário. Como tal o sinal de saída será igual ao de entrada em amplitude. A nível de desfasamento, este será de 180º uma vez que :

0=−



0=−

Uma vez que este é um circuito extremamente simples, onde a FT é uma simples constante, não houve necessidade de efectuar outros tipos de análises.

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O Integrador Fazendo uso de simulação em SPICE é possível observarmos o comportamento da parte integradora no domínio das frequências em relação à amplitude e à fase.

Para comprovarmos que o integrador está de facto a realizar a sua função, utilizamos uma ferramenta do nosso simulador, multisim, que nos permite efectuar uma análise em AC em termos de frequências e comprovar que a amplitude à frequência de corte é de -3db, uma década acima é de 20db e uma década abaixo é de A db, onde A é o valor do ganho, que neste caso optamos por colocar 1, ganho unitário.

Fig.21 – Diagrama de Bode da parte integradora do PID.

Frequência (Hz) 10 100 1000

Amplitude (dB) -55,2121m -3,5777 -21,1029

Tab.1 - Valores da simulação do integrador do PID.

Fase ( º) 173,5474 131,4827 95,0509

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Para a frequência de 10Hz (uma década abaixo) espera-se uma amplitude próxima do ganho, 0 dB e um desfasamento de 180º aproximadamente, tal como se pode ver na figura em baixo.

Fig.22 – Onda de entrada e saída no integrador a uma frequência de 10Hz.

Para a frequência de 1000Hz (uma década acima) espera-se um ganho -20 dB e um desfasamento de 90º aproximadamente, tal como se pode ver na figura em baixo.

Fig.23 – Onda de entrada e saída no integrador a uma frequência de 1000Hz.

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O Derivador

Para o Derivador a amplitude à frequência de corte mantém-se nos -3db, uma década acima é de A db, onde A é o valor do ganho, que neste caso optamos por colocar 1, ganho unitário e uma década abaixo é de -20 dB, tal como mostra a figura em baixo.

Fig.24 – Diagrama de Bode da parte derivadora do PID, e respectiva tabela.

Frequência (kHz) 1 10 100 Tab.2 – Valores do derivado do PID.

Amplitude (dB) -20,5538 -3,2746 -46,2859m

Fase ( º) -95,3869 -133,3405 -174,4047

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Para a frequência de 1kHz (uma década abaixo) espera-se um ganho de -20 dB e um desfasamento de -90º aproximadamente, tal como se pode ver na figura em baixo

Fig.25 – Onda de entrada e saída no derivador a uma frequência de 1kHz.

Para a frequência de 10kHz (uma década acima) espera-se um ganho próximo do ganho unitário e um desfasamento de -180º aproximadamente, tal como se pode ver na figura em baixo.

Fig.26 – Onda de entrada e saída no derivador a uma frequência de 10kHz.

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Teste O proporcional Para o proporcional, o sinal de saída deverá ser igual ao sinal de entrada ,mas com um desfasamento de 180º, facto ilustrado na figura abaixo.

Fig.27 – Onda de entrada e saída no proporcional.

Tanto o canal 1 como o canal 2 estão na mesma escala V de 2V/div , pelo que a escala de tempo se encontra em 0,2ms/div.

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O Integrador

Fig.28 – Ondas de entrada e saída no integrador para frequências de 10, 100 e 1000Hz

Frequência (Hz) 10 100 1000

Amplitude (dB) -55,2121m -3,5777 -21,1029

Tab.3 – Valores obtidos na simulação para frequências de 10, 100 e 1000Hz

Fase ( º) 173,5474 131,4827 95,0509

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O Derivador

Fig.29 – Ondas de entrada e saídas obtidas para frequências de 1, 10, 100kHz e onda triangular

Frequência (kHz) 1 10 100

Amplitude (dB) -20,5538 -3,2746 -46,2859m

Tab.4 – Valores obtidos na simulação para frequências de 1, 10 e 100kHz

Fase ( º) -95,3869 -133,3405 -174,4047

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Amplificação de Potência Introdução Neste circuito o nosso objectivo é poder controlar a corrente que circula no electroíman com a tensão de saída do PID. Para atingir esse objecto utilizamos como base o seguinte circuito leccionado nas aulas teóricas da unidade curricular.

Fig.30 – Circuito base para o Amplificador de Potência

A partir da tensão do zener é possível controlar a corrente na resistência R3, e portanto como a corrente na resistência, isto é no emissor é aproximadamente igual à corrente no colector (por meio de uma constante ), consegue-se controlar a corrente que passa pelo electroíman.

Contudo, este conversor consume uma potência bastante indesejável. Para uma tensão de 5V (no máximo) na entrada, tem-se 5V de queda em R3 e portanto para uma corrente de 1,5A, tem-se uma potência de 7,5W. Para evitarmos este problema é necessário reduzir a queda de tensão em R3, de modo que para 5V de entrada se consiga uma queda na ordem dos 300mV.

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Circuito A partir do seguinte circuito consegue-se atingir tal objectivo.

Fig.31 – Circuito de Amplificador de Potência usado

=

∗

0 = (1 +



)



= 300

5 = 1+

1,5

300





 Relação Ic com Vpid

=

(

∗ ) ∗ 2 (1 + 1 )

+1

= 200

2

ℎ

1 = 15,6

R2 =16 kohm R1 =1 kohm

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Dimensionamento do Transístor: O transístor deverá aguentar com uma corrente de valor igual ao valor da corrente máxima no colector que é de 1,5 A. Quanto à Tensão máxima, essa deverá ser de 2xVcc, ou seja , 2x30V. Para valores de corrente de 1,5A, tensão de 60V e tendo em conta o material disponível no laboratório optamos pelo BDX33C, uma vez que possui uma tensão máxima de 100V e uma corrente de 10A No entanto, é de salientar que à medida que íamos montando o circuito fomo-nos apercebendo de certas questões como por exemplo o diodo de roda livre em paralelo com a bobina que deverá aguentar também uma corrente de 1,5A e uma tensão de 60V. Dimensionamento do Dissipador para o Transistor:

Pd = 1,5A*2,5V Pd =3,75W Tj = 150ºC Ta = 40ºC Rjc = 1,78ºC/W Rha = ?

Utilizando a formula de Pd obtém-se que Rha = 27, 55ºC Fig.32 – Circuito Térmico do conjunto dissipador + transístor

O dissipador escolhido é o TO-220, contudo este não esteve presente no laboratório e portanto outro foi utilizado.

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Simulação Na simulação deste circuito efectuou-se uma medição do valor da corrente do colector para vários valores de tensão do PID e efectuou-se um gráfico de modo a verificar se essa variação é linear ou não.

Como se pode ver, trata-se de uma função linear e portanto o dimensionamento foi efectuado com êxito pelo que o circuito funciona correctamente a nível teórico.

Fig.33 – Representação da linearidade do Circuito

Tensão PID (V) corrente Colector (mA)

0 0

0,5 72,3

1 145

1,5 217

Tab.5 – Valores que representam a linearidade do Circuito

2 289

2,5 361

3 433

3,5 505

4 577

4,5 649

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Teste

Na parte prática alimentamos o nosso circuito, efectuamos a montagem com a estrutura do electroíman e inicialmente colocamos como tensão de entrada uma tensão de 5V, de modo a verificar que o circuito é accionado e portanto a bola “cola” à bobina.

De seguida, ainda com o aparelho ligado, desconectamos o fio da entrada, e verificamos que a bola desprendeu e que portanto o nosso circuito se encontrava de facto a controlar a corrente do electroíman.

Por fim, fornecemos na entrada um sinal alternado, uma onda quadrada de período 2Hz, de modo a permitir que a esfera se movimentasse a essa frequência entre o electroíman e o suporte, e portanto após algum tempo conseguimos atingir essa meta. Posteriormente aumentou-se a frequência de modo a acelerar a esfera.

Fig.34 – Circuito de amplificação de potência

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Conclusão Na nossa opinião, este foi sem dúvida um trabalho interessante, algo que gostaríamos de aprofundar com mais tempo. Conseguimos reunir uma serie de novas valências sobre condicionamento, processamento e amplificação de sinal, o que nos poderá ser útil para trabalhos futuros. Aprendemos a gerir uma equipa de trabalho, desde a gestão de tarefas até à plataforma de partilha de informação.

Aprendemos também a utilizar o software multisim, uma ferramenta, que muitos de nós nunca tinham utilizado e que nos mostrou ser bastante útil em projectos onde existe a necessidade de recorrer a SPICE. O tema em si foi bastante cativante uma vez que este tipo de tecnologias é cada vez mais usado na área de Automação, desde os transportes até à habitação, as técnicas de controlo são cada mais utilizadas nos dias de hoje, quer por serem fáceis de utilizar, ou até mesmo porque os componentes são de baixo custo. Por isso, sentimo-nos bastante motivados na sua realização. Embora o objectivo central na nossa opinião não fosse colocar a bola a levitar, fizemos um esforço para que no fim, conseguíssemos colocar a esfera a levitar, contudo não tivemos tempo disponível para chegar tão longe.

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Bibliografia Livros: Campilho, Aurélio; Instrumentação Electrónica. FeupEdições Taylor, Rosemary H.;Data acquisition for sensor systems. ISBN: 0-412-78560-9 Pallás-Areny, Ramón;Analog signal processing. ISBN: 0-471-12528-8

Sites: http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller http://www.profelectro.info/?tag=ampops http://www.if.ufrgs.br/mpef/mef004/20061/Cesar/SENSORESFototransistor.html http://moodle.fe.up.pt

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