Relatorio 2ºTP de EA by Carlos Silva

Identificação, aquisição, tratamento, processamento e amplificação de sinal associado a um pêndulo invertido e a um balancé Trabalho Prático nº 2

Outubro 2010 | Electrónica Aplicada

Turma 3

04/12/2010 070503308 Carlos André Silva 060503152 Filipe Miguel Pereira 060503089 Ricardo Jorge Almeida

Índice Introdução ................................................................................................................... 3 Princípio de Funcionamento ....................................................................................... 4 Aquisição e Processamento de sinal Circuito ............................................................................................................. 9 Simulação ........................................................................................................ 14 Teste ............................................................................................................... 16 Polo/zero Introdução ...................................................................................................... 20 Circuito ............................................................................................................ 21 Simulação e Teste........................................................................................... 23 Modelação do Motor CC............................................................................................ 30 Amplificação de Potência Circuito ........................................................................................................... 33 Simulação ....................................................................................................... 34 Teste .............................................................................................................. 35 Conclusão................................................................................................................... 38 Bibliografia ................................................................................................................ 39

FEUP Identificação, aquisição, processamento e amplificação de sinal associado a um pêndulo invertido e um balancé

INTRODUÇÃO O seguinte relatório foi realizado no âmbito primeiro trabalho prático da unidade curricular, Electrónica Aplicada, do MIEEC, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, no decorrer do 1º semestre do ano lectivo 2010/2011. O objectivo deste trabalho consiste na construção de dois sistemas. O primeiro, pendulo invertido, consiste na aquisição da posição do pendulo a apartir de um potênciometro linear . Neste sistema, consegue-se obter uma variação de resistência consoante o angulo do pendulo com o suporte, e portanto retirar um sinal em tensão. No segundo caso, balancé, trata-se de um sistema constituído por uma calha, dois fios resistivos e uma esfera de aço. A esfera circula na calha estabelencendo contacto entre os dois fios, e portanto à medida que a sua posição varia a resistência também vai variar e obter-se um sinal em tensão. Após aquisição do sinal, este é processado de forma a variar na gama de valores de tensão mais desejados (circuito ACS) passando posteriormente para um sistema de controlo (circuito Polo/Zero) e mais tarde para o circuito de amplificação de Potência (circuito AmpPot). No entanto é de salientar que embora se trate duas plataformas distintas , pendulo e balancé, apenas existe distinção no circuito de Aquisição e processamento , uma vez que após obtermos um sinal que varie de igual modo nos dois casos podemos fazer uso do mesmo circuito Polo/zero e AmpPot. Ambos os sistemas em questão representam uma vasta utilidade no nosso quotidiano no que diz respeito às novas tecnologias. Trata-se de sistemas extremamente instáveis em malha-aberta e por isso a necessidade de um circuito de controlo (Polo/Zero) que meça a posição da Bola/pendulo e consoante tal medida ajuste a calha/vara de modo a atingir o equilibrio. São exemplo sistemas como Segway, e a moto Ryno, novos tipos de transporte que hoje em dia são cada vez mais usados, quer por apresentarem maior segurança, maior eficácia ou até mesmo por serem tecnologias limpas e robustas, com uma manutensão muito baixa.

Fig.1 - Ryno moto.

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PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Diagrama de Blocos do sistema

Fig.2 – Diagrama de blocos dos dois sistemas

Função Transferência Pêndulo Invertido

Fig.3 – Diagrama de forças que actuam no pêndulo invertido

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Tem-se as equações que regem a dinâmica do pêndulo invertido:

Resumindo as equações do pêndulo invertido, obtém-se:

Como se pode perceber, este sistema é um sistema não-linear. Portanto, deve ser linearizado em torno de um ponto de operação. Linearizando-o em torno de θ = 0 e considerando os termos abaixo como desprezíveis, obtém-se um modelo linear

 2 ,  2 ,   desprezados ( M  m)  x  m  l    u ( I  m  l 2 )  m  l  x  m  g  l  

Então, pode-se agora representar o modelo linearizado do pêndulo invertido por variáveis de estado, a apartir de ̇ = + Contudo não nos foi possivel efectuar todas as medições possiveis ao sistema, como por exemplo a massa do pendulo. Como tal para verificar que estavamos perante um sistema linear, mediu-se os valores de tensão consoante a variação da posição da vara, dados esses que se encontram tabelados de seguida.

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Ângulo (º)

Tensão (V)

5,7

5,42

5,17

4,96

4,67

4,37

Tab.1 – Dados relativos à tensão no potenciometro para os vários valores de ângulo

Pêndulo

y = 0,0278x + 4,3763

Tensão (V)

0 0

Ângulo (º) Real

Linear (Real)

Gráf.1 – Dados relativos à tensão no potenciometro para os vários valores de ângulo

É de salientar, que a plataforma que constitui o pêndulo, possui dois “batentes”, ou seja, dois suportes de modo a que o pendulo funcione apenas numa gama de 45º aproximandamente. Num estágio posterior do nosso trabalho, poderiamos eventualmente utilizar esses suportes para integrar dois sensores fim de curso, de modo que cada vez que estes ficassem activos, saberiamos que o pendulo estava a trabalhar nos limites, e portanto tomar certas medidas de segurança.

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Função Transferência Balancé

Fig.4 – Diagrama de forças que actuam no balancé

Equação dinâmica do movimento da bola: ̈ = − ∗ sin ( )

Linearizando resulta em

( )=− ∗ Embora

dependa de

de uma forma não linear: = ( )

Pode-se usar a seguinte aproximação: = para r << L

∗

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Assim a relação entre a posição da bola e o ângulo rotórico do motor é dada por: ( ) = ( )

∗

Estamos assim em condições para averiguar a linearidade dos fios resistivos em relação à posição da Bola na calha. Para tal estão representadas medidas na seguinte tabela.

Posição (%)

100

Tensão (mV)

8.9

29.2

58.8

71.5

93.4

102.2

105.9

Tab.2 – Dados relativos à tensão nos fios resistivos para as várias posições da bola na calha

Balancé 140 120

y = 0,9621x + 18,497

Tensão (mV)

100 80 60 40 20 0 0

60 Posição da Bola (%) Real

100

Linear (Real)

Gráf.2 – Dados relativos à tensão nos fios resistivos para as várias posições na calha

Tal como no pêndulo, a calha também possui dois batentes no fim, que poderiamos usar adaptando para sensores fim de curso de modo a tornar o nosso sistema mais eficaz no que diz respeito a respostas bruscas de movimento.

120

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AQUISIÇÃO E PROCESSAMENTO DE SINAL Circuito Pêndulo Nesta fase do trabalho vamos construir um circuito com sensores capazes de recolher informações sobre o ângulo da pêndulo. Essas informações recolhidas vão se traduzir na saída, como um sinal de tensão que varia de -5 a 5V, limites esses que definimos serem simétricos uma vez que a parte de potência do motor será realizada com recurso a tensões positivas e negativas.

Fig.5 – Topologia usada no Circuito ACS Pêndulo

Devido aos batentes existentes na plataforma do pêndulo, este apenas roda cerca de 45º aproximandamente, nessa gama, uma das resistências do potenciómetro (que usamos para a aquisição) varia entre 2934 ohm e 3545 ohm ,alimentando o potenciómetro a 15V , obtém-se uma gama de tensões entre os 4,49V e os 5,45V. Ora, a essa gama é necessário retirar um valor referência de modo a tornar a gama simétrica e posteriormente fornecer ganho, de modo que a gama final seja entre -5 e 5V. Tal consegue-se com a topologia acima indicada.

= 1+

2 1

−

2 1

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Assim realiza-se o seguinte sistema com duas equações e duas incógnitas, onde Vo é substituido por 5 e -5V e Vi por 5,45 e 4,49V 5= 1+ −5 = 1 +

2 2 5,45 − 1 1 2 2 4,49 − 1 1

Obtendo-se o valor de Vref e R2/R1. = 5,5 2 = 9,42 1 Logo R2 = 9,4Kohm e R1 = 1Kohm Para o Vref, cria-se um divisor de tensão com 15V com valores Resistivos de 100 e 57,8 ohm, e dois condensadores de modo a fornecer a tensão exacta que desejamos.

Fig.6 –Circuito ACS Pêndulo

Ao longo de todo o projecto dos circuitos esteve sempre em mente utilizar um número minimo de fontes de tensão, que neste caso foi de 15 e -15V apenas.

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Circuito Balancé

O balancé é composto por dois fios resistivos, quando a bola se encontra na calha estabelece contacto entre ambos os fios. Um dos fios possui uma resistência de 1 ohm aproximadamente, “fio mais grosso”, pelo que considerá-lo uma resistência não influencia muito uma vez que toma um valor muito baixo, assim como a bola que também possui uma resistência de 0,1 ohm . Relativamente ao outro fio, esse possui uma resistência de 9Ohm. O balancé ao contrário do pêndulo foi alimentado em corrente e não em tensão , pois devido à sua baixa resistência criar-se-ia uma corrente bastante alta, facto que não é desejável. Assim desprezando a resistência da bola(Rb) e a resistência do fio mais grosso (R2), e alimentando a calha com uma corrente de 10mA conseguiu-se obter um sinal em tensão que varia entre 90mV e aproximadamente zero.

Fig.7 –Ilustração sobre a resistência do Balancé

Para criar uma fonte de 10mA, utilizou-se o integrado LM334, cuja utilização é extramamente fácil uma vez que permite com uma resistência regular a corrente que desejamos, que neste caso foi de 6,8Ohm.

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O circuito do balancé é semelhante ao circuito do pêndulo com excepção de dois aspectos, o filtro passa-baixo e a amplificação separada, ou seja existe um AmpOp responsável pela filtragem e amplificação e outro responsável subtracção de um Vref e amplificação. Isto deve-se ao facto de o sinal de aquisição ser bastante baixo (R = 9Ohm) e portanto o valor de Vref também , daí que se decidiu amplificar primeiro, e só depois subtrair o Vref , pois ja não seria tão baixo. Quanto ao Passabaixo, houve necessidade de colocar um filtro neste circuito uma vez que existe bastante atrito entre a bola e o balancé.

Fig.7 – Topologia do Circuito ACS Balancé

Para uma gama de entrada entre zero e 90mV dimensionou-se o primeiro AmpOp com um ganho que permita ter à sua saída uma gama entre zero e 1V, para posteriormente no segundo AmpOp se subtrair um Vref de modo a tornar a gama de saída simétrica e entre 5 e -5V. Logo utilizando uma topologia não inversora no primerio AmpOp, conclui-se que o ganho deveria ser de 11.1 , ou seja R1=100Ohm e R4=1Kohm Relativamente ao filtro passa-baixo dimensionou-se o filtro com o intuito deste deixar passar apenas frequências abaixo dos 10Hz, ou seja suposemos que a calha terá uma reacção máxima de 0,1 seg.

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Perante tal suposição determinou-se o valor do condensador da seguinte maneira: 10 = 

1 2 ∗ 1∗

C = 150nF (aprox)

De seguida utilizou-se o mesmo processo usado no pêndulo para calcular o valor de Vref e de R2/R1 no segundo AmpOp Vref = 555mV R2/R1 = 9



Fig.8 – Circuito ACS Balancé

R2 = 90Kohm ;

R1 = 10Kohm

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Simulação Pêndulo A simulação foi realizada em Multsim, da seguinte maneira, foi-se variando o valor de tensão de entrada a partir de um potenciometro e retirou-se o valor da saída sucessivamente para os vários valores possiveis de entrada (2,9kohm a 3,45kohm)

Fig.9 – Circuito ACS Balancé

Simulação Pendulo 6

Vsaída 4,5 2,99 1,48 -2,63E-02 -1,54 -3,05 -4,56

Tab.3 – Dados relativos à simulação

4 Tensão Saída (V)

Ventrada 5,4 5,25 5,1 4,95 4,8 4,65 4,5

2 0 4,5

-2

5,5

-4 -6 Tensão Entrada (V)

Gráf.3 – Análise dados relativos à simulação

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Simulação Balancé A simulação do balancé também foi feita de maneira semelhante ao pêndulo.

Fig.10 – Circuito ACS Pêndulo

Vsaída -4,85 -3,86 -2,88 -1,89 -0,9 0,0887 1,08 2,07 3,05 4,04 5,03

Simulação Balancé 6 Tensão Saída (V)

Ventrada 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Tab.4 – Dados relativos à simulação

4 2 0 -2

100

-4 -6

Tensão entrada (mV)

Gráf.4 – Análise dados relativos à simulação

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Teste Pêndulo O teste do pêndulo foi realizado com a mesma filosofia adoptada durante a simulação, ou seja mediu-se os valores na saída para um dado valor de entrada, porém desta vez os valores de entrada vão variar consoante o movimento do pêndulo.

Fig.11 – Posição inicial e final do Pêndulo

Teste Pêndulo 6 5,7; 4,8

Tensão Saída (V)

4,2

4,4

4,6

5,17; 0,856

4,96; -0,765 0 4,8 5

4,67; -2,93

4,37; -5,12

5,42; 2,745

5,2

5,4

-2

-4 -6 Tensão Entrada (V)

Gráf.5 – Análise dados relativos ao Teste

5,6

5,8

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Fig.12 – Circuito final ACS do Pêndulo

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Teste Balancé Semelhante ao teste do pêndulo. Deve ser referido que tanto na parte do pêndulo como na parte da calha foram usadas componentes que possuem certos erros, daí que os valores das resistências que usamos nem sempre eram o mais correcto possivel. Nessa perspectiva decidimos utilizar potenciometros multivolta em certas resistências mais importantes, pois devido à sua constituição são componentes mais precisas e que aguentam uma maior corrente nos seus terminais. É ainda de salientar que em ambas as aquisições foram usados LM741CN, circuitos integrados que possuem um amplificador operacional com boa qualidade.

Fig.13 – Balancé usado

Teste Balancé 6

105,9; 4,95 102,2; 4,57 93,4; 3,64

Tensão Saída (V)

81; 2,3 71,5; 1,33 58,8; 0,005

2 0 0 -2 -4 -6

60 48; -1,13

29,2; -3,118 19; -4,18 8,9; -5,01 Tensão Entrada (mV)

Gráf.5 – Análise dados relativos ao Teste

100

120

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Fig.14 – Circuito ACS Balancé final

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POLO - ZERO

Introdução

Para satisfazer as especificações de desempenho de um sistema de controlo relativas à precisão, estabilidade e velocidade de resposta é necessário na maior parte dos casos modificar o Lugar de raízes e para isso são introduzidos compensadores no sistema. Um compensador possível para este sistema é dado pela expressão:

( )=

∗

( + ) ( + )

- Se z>p este sistema comporta-se como um compensador por atraso de fase; - Se z<p o sistema comporta-se com um compensador por avanço de fase.

Para o nosso projecto escolhemos um compensador por atraso de fase, este compensador é empregado em situações em que se deseja diminuir o erro de regime permanente do sistema, aumentando-se o ganho em baixas frequências, e normalmente é projectado de forma a não causar alterações significativas no comportamento transitório da variável de saída do nosso sistema.

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Circuito O circuito a implementar segue a seguinte configuração

Fig.15 – Circuito Polo-Zero

As resistências e condensadores ligados a ambas as entradas positivas dos Amplificadores têm como objectivo minimizar/compensar os erros do AmpOp. Uma vez que se trata de um circuito inversor, a expressão aparece multiplicada por um factor de -1. Este circuito tem a seguinte função de transferência: _

=−

Onde Zi é a impedância de entrada, e Zo é a impedância de feedback. =

1+ ∗

∗

1+ ∗

∗

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Substituindo vem: _

=−

∗

1+ ∗ 1+ ∗

∗ ∗

De forma a tornar a inverter a onda, anulando assim o sinal menos (-) da expressão anterior da função de transferência utilizou-se uma montagem inversora à saída do primeiro AmpOp, assim:

=− _

Substituindo na expressão acima fica:

∗

1+ ∗ 1+ ∗

∗ ∗

Para valores de Ri=1kΩ, Ro=1kΩ, Ci=15ƞF, Co=150ƞF, R1=10kΩ, R2=10kΩ:

= =

2∗

1 ∗

2∗

1 ∗

∗ ∗

= =

2∗

1 = 1061 ∗ 1 ∗ 150ƞ 1 = 10610 ∗ 1 ∗ 15ƞ

Ou seja:

1 + ∗ 0.000015 1 + ∗ 0.00015

= 6666.67

= 66666.67

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Simulação e Teste Utilizando o software MATLAB, obteve-se o respectivo traçado de bode da Função de Transferência do circuito:

Gráf.6 – Diagrama de bode de um compensador em atraso de fase

Como se pode ver no gráfico 7, a frequência de corte está situada a cerca de 1061 Hz, podemos comprovar que a esta frequência o ganho (em dB) é igual a -3dB (-2.91 na figura, devido ao valor da frequência não ser exacta). De igual forma podemos ver que o ganho para uma frequência de 10610 Hz é de -17dB, 3dB acima do ganho final, para qual tende o compensador.

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Gráf.7 – Diagrama de bode de um compensador, com indicação do polo e do zero

A frequência para qual o valor em módulo da fase é máximo pode ser calculado através da seguinte expressão:

∗

= √6666.67 ∗ 66666.67 = 21081

/ = 3355

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Utilizando o software MULTISM, procedeu-se à simulação do circuito a implementar. Fazendo a análise AC ao circuito obteve-se o seguinte diagrama de bode para o circuito:

Gráf.8 – Diagrama de bode de um compensador, obtido com Multisim

Para as baixas frequências o compensador comporta-se como o esperado, no entanto, para as altas frequências (a partir de 100kHz) o compensador não faz o pretendido, isto pois o IC (LM741CN) usado não o permite . O ganho em vez de estabilizar no valor de 0.1 (-20dB) vai aumentado a partir desta frequência, o mesmo se passa para a fase, fica num valor intermédio em vez de voltar a próximo de zero graus.

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Com o objectivo de comprovar os cálculos efectuados anteriormente, procedeu-se à simulação do circuito. Para uma frequência de 100 Hz obteve-se o seguinte resultado:

Gráf.9 – Sinal de entrada vs Sinal de saída do pólo/zero para f=100Hz

Na entrada foi aplicada uma onda sinusoidal com frequência de 100Hz e com 5V de pico. Como se pode ver o gráfico 9, e como era de esperar, a baixas frequências o ganho é de aproximadamente uma unidade, e o desfasamento entre a onda de entrada (a vermelho) e a onda de saída (a azul) é próximo de zero graus.

Fig.16 – - Resultado prático para f=100Hz

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Os resultados obtidos na prática vêem de encontro aos obtidos em simulação, para esta frequência a onda de saída (a azul) é praticamente igual à onda de entrada (a laranja).

Mantendo a mesma amplitude do sinal de entrada variou-se a frequência para 1kHz:

Gráf.10

- Sinal de entrada vs Sinal de saída do pólo/zero para f=1kHz

A amplitude máxima do sinal de saída (a azul) é de 3,9V, o que significa que tem um ganho de 0,78. O valor teórico esperado para o ganho para esta frequência é de 0,73. Enquanto a fase teórica para esta frequência era de -38°, o valor obtido em simulação foi de -35°. De acordo com estes resultados pode-se dizer que os resultados se encontram dentro do esperado.

Fig.17 - Resultado prático para f=1kHz

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O desfasamento entre os dois sinais obtidos experimentalmente foi de -39°, enquanto o ganho foi de 0,64. Variou-se agora o sinal de entrada para uma frequência de 10kHz:

Gráf.11 - Sinal de entrada vs Sinal de saída do pólo/zero para f=10kHz

O valor do ganho obtido em simulação foi de 0,15, sendo este valor igual ao esperado teoricamente. Já para a fase o valor teórico era de -42° enquanto o valor obtido foi de -40°.

Fig.18 - Resultado prático para f=10kHz

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Já na prática é de notar algum ruído no sinal de saída (onda a azul). O valor do ganho para esta frequência obtido experimentalmente foi de 0,1, enquanto o desfasamento entre os dois sinais foi de -48°. Com os valores obtidos em simulação e experimentalmente podemos confirmar que o circuito compensador se comporta como foi projectado, sendo os valores obtidos bastante aceitáveis, encontrando-se dentro da gama de valores esperados.

Fig.19 - Imagens do Circuito final Polo / zero

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MODELIZAÇÃO MOTOR CC Um dos blocos representa o motor Dc que tem como entrada e saída uma tensão ,a saída representa a rotação do motor, que integrando nos dá a posição do veio do motor. A corrente aplicada ao motor é proporcional ao binário que o motor fornece. O diagrama de blocos do motor pode ser modelado da seguinte maneira:

Fig.20 - Diagrama de blocos do esquema equivalente do motor DC

Como se pode ver Va é tensão de entrada e W a velocidade angular a que o motor gira e TL o binário de carga aplicado ao motor. Este modelo foi deduzido a partir de equações mecânicas e eléctricas, e usando valores fornecidos pelo fabricante:

 Equações Eléctricas:

Va: Tensão aplicada ao induzido La: Indutância do induzido ia: Corrente no induzido Ra: Resistência do induzido Ea: Força contra-electromotriz.

= e× , e: FCEM constante W: Velocidade do motor.

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 Equação Electromecânica:

m×

Te: Binário do motor Km: Constante de torque.

 Equação Mecânica:

Tl: Binário de carga J: Momento de inércia B: Atrito viscoso.

 Equação eléctrica equivalente à equação mecânica: =

× 2+

 Valores das constantes: La= 95 uH Ra= 0.71 Ω Ke= 1.81mV/rpm=(60/2π)x1.81mV/(rad/s)=17.3 mV/(rad/s) Km= 17.3 mNm/A J=Lj= 16 gcm^2 = 1.6u Kgm^2 = 1.6 uNm/(rad/s^2) Io=115 mA Rb=2.8878 uΩ K1=0.058 A/mN 

Dedução de Rb:



× ×

= 2× + × 2

= 2.8878 × 10 2 = 688.922

Características Técnicas do Motor: 1=

K1=constante entre a corrente no motor e o torque desenvolvido.

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Fig.21 - Caracteristicas do motor DC

Fig.22 - Modelo Equivalente do motor DC

Como esperavamos os resultados da simulação para o motor em vazio foram os mesmos. A corrente na malha do lado esquerdo corresponde à corrente no enrolamento do motor (corrente real) e a corrente na malha da direita corresponde à velocidade angular do motor pelo que o potenciómetro permite variar o binário de carga aplicado ao motor. Cada mV na fonte de tensão controlada corresponde a um mNm de binário.

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Amplificador de Potência Circuito Após passar pelo polo/zero o sinal é enviado para o amplificador de Potência onde será amplificado de modo conseguir fornecer uma dada tensão ao motor. O circuito de Potência foi realizado com base num amplificador bidireccional de classe AB, capaz de alimentar um motor DC , e fazê-lo rodar ora num sentido ora noutro. Assim, dimensionou-se o circuito com o ganho de 2, de modo que cada vez que a entrada atingisse o valor de 5V ou -5V se obtesse na saída um valor de tensão de 10 ou -10V. Esta é uma configuração, onde a tensão do motor (carga) depende apenas da tensão de entrada e portanto qualquer que seja o motor a queda aos seus terminais será sempre a mesma. Contudo a corrente irá variar conforme a carga uma vez que a corrente que a carga consome varia conforme o binário do motor e portanto isso foi um parametro deterministico no nosso dimensionamento. Daí que tenhamos fornecido um ganho de 2 apenas de modo que o valor máximo de corrente que o motor consume é 3,10 A, valor próximo do limite de 3,85A. No que diz respeito ao modo de funcionamento do circuito, quando chega à base dos transistores uma corrente positiva , apenas o BJT npn é que conduz, fazendo circular a corrente dos 15V para a massa. Quando a corrente na base é negativa, apenas conduz o BJT pnp, dos -15V para a massa, ou seja na direcção oposta. Assim garante-se qu o motor consiga andar nos dois sentidos.

Fig.20 - Circuio de Potência

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Simulação

Tensão Saída (V)/ Corrente Saída (A)

Simulação Motor

-6

15 10 5 0 -4

-2

-5 -10 -15 Tensão entrada (V) tensão

corrente

Gráf.12 - Sinal de entrada tensão vs Sinal de saída tensão e Corrente

Tensão Entrada -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Saída Tensão Corrente -10 -3,33 -8 -2,67 -6 -2 -4 -1,33 -2 -0,666 0,00206 0 2 0,667 4 1,33 6 2 8 2,67 10 3,33

Tab.5 - Dados usados na simulação

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Teste O teste do circuito de potência foi realizado da mesma maneira que a sua simulação, ou seja efectuando medições da tensão e corrente do motor.

Vcontrolo -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Saída(motor) V -10 -7,6 -5,2 -2,8 -0,4 0,00249 0,4 2,8 5,2 7,6 10

I -3 -2,2 -1,4 -0,6 -0,1 0,00083 0,1 0,9 1,4 2,2 3

Tab.6 - Dados usados no teste

Teste AmpPot 15 10 5

0 -5

-4

-3

-2

-1

-5 -10

-15 V(volt) Gráf.13 - Sinal de saída em tensão e Corrente

I(Ampere)

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Dimensionamento do Transístor: O transístor deverá aguentar com uma corrente de valor igual ao valor da corrente máxima no colector que é de 4 A. Quanto a Tensão máxima, essa deverá ser de 2xVcc, ou seja , 2x15V. Para valores de corrente de 4A, tensão de 30V e tendo em conta o material disponível no laboratório optamos pelo BDX33C e BDX34C, uma vez que possui uma tensão máxima de 100V e uma corrente de 10A No entanto, é de salientar que à medida que íamos montando o circuito fomo-nos apercebendo de certas questões como por exemplo o diodo de roda livre em paralelo com a bobina que deverá aguentar também uma corrente de 4A e uma tensão de 30V. Dimensionamento do Dissipador:

Pd = 4A*12V Pd =48W Tj = 150ºC Ta = 40ºC Rjc = 1,78ºC/W Rha = ?

Utilizando a formula de Pd obtém-se que Rha = 27, 55ºC Fig.21 – Circuito Térmico do conjunto dissipador + transístor

O dissipador escolhido é o TO-220, contudo este não esteve presente no laboratório e portanto outro foi utilizado.

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Fig.22 - Circuio de Potência

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Conclusão Na nossa opinião, este foi sem dúvida um trabalho interessante, algo que gostaríamos de aprofundar com mais tempo. Conseguimos reunir uma serie de novas valências sobre condicionamento, processamento e amplificação de sinal, o que nos poderá ser útil para trabalhos futuros. Aprendemos a gerir uma equipa de trabalho, desde a gestão de tarefas até à plataforma de partilha de informação. Aprendemos também a utilizar o software multisim, uma ferramenta, que muitos de nós nunca tinham utilizado e que nos mostrou ser bastante útil em projectos onde existe a necessidade de recorrer a SPICE. O tema em si foi bastante cativante uma vez que este tipo de tecnologias é cada vez mais usado na área de Automação, desde os transportes até à habitação, as técnicas de controlo são cada mais utilizadas nos dias de hoje, quer por serem fáceis de utilizar, ou até mesmo porque os componentes são de baixo custo. Por isso, sentimo-nos bastante motivados na sua realização.

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Bibliografia Livros: Campilho, Aurélio; Instrumentação Electrónica. FeupEdições Taylor, Rosemary H.;Data acquisition for sensor systems. ISBN: 0-412-78560-9 Pallás-Areny, Ramón;Analog signal processing. ISBN: 0-471-12528-8

Sites: http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller http://www.profelectro.info/?tag=ampops http://iimyo.forja.rediris.es/invpend/invpend.html http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/pt/Inverted_pendulum https://www.si.ips.pt/ests_si/WEB_BASE.GERA_PAGINA?p_pagina=30887 http://en.wikipedia.org/wiki/Ball_and_beam http://moodle.fe.up.pt

Datasheets: LM334 LM741CN SF52 BDX33C BDX34C