Relatorio TP3 de EA by Carlos Silva

FEUP

Projecto e implementação de um sistema analógico de medida True RMS Relatório do Trabalho Prático realizado no âmbito da Unidade Curricular Electrónica Aplicada do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

João Pedro Pires da Silva João Pedro Mendes Brandão Carlos André Soares Costa e Silva 31 de Dezembro de 2010

Índice 1 Introdução ...............................................................................................................3 2 RMS..........................................................................................................................4 2.1 Operação de Quadrado ......................................................................................4 2.2 Integral ...............................................................................................................6 2.3 Operação de Raiz Quadrada.............................................................................. 7 3 Detector de Máximo e Mínimo .............................................................................10 3.1 Detector de Máximo .........................................................................................11 3.2 Detector de Mínimo ..........................................................................................15 4 Indicador de Excesso de Grandeza ....................................................................18 5 Operação Módulo .................................................................................................23 Conclusões gerais ...................................................................................................28 Bibliografia ...............................................................................................................29

1. Introdução Com este trabalho pretende-se projector um sistema capaz de efectuar duas medições essenciais, o valor eficaz de uma onda com qualquer formato e o valor pico. Após obter o valor eficaz, o sistema deverá ser capaz de armazenar esse valor e comparar com o valor máximo eficaz lido até ao momento e o mesmo se repete para o mínimo. Existe ainda uma caracteristica extra deste sistema, que consiste na verificação de excesso de grandeza, isto é, caso o valor eficaz exceda um dado valor,

então

notificado

tal

deverá

ser

utilizador,

acendendo um LED, por exemplo. Para determinar o valor pico, recorre-se à operação de modulo, e posterior detecção de pico conforme o mesmo metodo usado na detecção de máximo em cima referido. É de salientar que a determinação do valor de pico encontra-se limitada para sinais

Fig.1 - Ilustração da arquitectura do sistema

simétricos, isto pois caso o sinal não seja simétrico o sistema identificará um valor de pico errado, uma vez que a função modulo irá colocar o valor minimo como positivo. Por fim, implementar-se-á um botão de pressão, de modo que cada vez que este seja pressionado, seja reinicializado o valor de máximo, mínimo e pico presentes no momento. A partir da figura 1 é possivel verificar um diagrama que ilustra a arquitectura usada ao longo do trabalho desenvolvido. Este trabalho insere-se no âmbito da unidade curricular Electrónica aplicada do Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Relativamente à temática associada a este trabalho, consideramos que é um assunto que se enquadra dentro das principais questões abordadas pela disciplina, desde o uso de conhecimentos associados ao uso de amplificadores log e anti-log no projecto de circuitos multiplicadores analógicos a detectores de pico. 3

2. RMS O cálculo do valor eficaz é realizado recorrendo à formula clássica do valor eficaz enunciado na expressão 1.

∫ (

( ))

(1)

A partir da formula (1) pode-se concluir que o sinal Vi deverá passar por três processos, o primeiro em que é multiplicado por ele mesmo , o segundo onde é realizado o integral e o terceiro onde é efectuado a raiz quadrada. O primeiro processo , o quadrado, será realizado recorrendo ao AD633AN e à topologia disponível no seu datasheet. O segundo processo, o integral, será efectuado com recurso a um filtro passa-baixo de 1ªordem, com um ampop existente no integrado LM741. O terceiro e último processo foi realizado fazendo uso uma vez mais do integrado AD633AN e respectiva topologia da raíz quadrada, disponível no datasheet do componente.

2.1. Operação Quadrado A partir da figura 2 é possivel verificar o circuito usado na montagem do 1ºprocesso, o quadrado, para uma onda sinusoidal de entrada com 1kHz de frequência e 10V de pico.

Fig.2 - Circuito eléctrico da operação quadrado

A saída w é dada em função das entradas X1, X2, Y1, Y2 e de Z , a partir da seguinte formula =

(

)(

)



(

)(

)

(2)

A partir da Simulação indicada na figura 3, pode-se concluir que esta etapa está a funcionar correctamente.

Fig.3 - Simulação do quadrado para uma onda sinusoidal de 5V pico (onda verde)

Como se pode ver existe um erro aparente de 79mV, pois a onda de entrada (onda verde) deveria cruzar a onda de saída (onda vermelha) num dado ponto onde a tensão fosse 0V, contudo devido a provaveis erros como as tolerâncias dos componentes e correntes offset, obtém-se um erro de 79 mV na passagem por zero. É de notar que, como o nosso circuito se encontra alimentado com uma tensão máxima de 15V, a entrada nunca poderá receber sinais cuja tensão de pico exceda os 12,25V , pois tal resultará numa tensão de saída superior à alimentação e portanto o sinal de saída sofrerá de saturação. Existe ainda um outro factor muito importante, trata-se do valor dos condensadores conectados à alimentação positiva e negativa, que nos foram fornecidos pelo datasheet do fabricante do integrado AD633. Na prática os testes foram desenvolvidos da mesma maneira que na simulação comprovando-se que aumentando o valor da capacitância dos condensadores se consegue diminuir o erro associado à passagem por zero da tensão ligeiramente.

2.2 Integral

A operação integral, foi realizada recorrendo a um filtro passa-baixo de 1ªordem, com uma frequência de corte de aproximadamente 5Hz, pois pretendiase um tempo de resposta mínimo. Na figura 4 é possivel ver o circuito final do filtro passa-baixo.

Fig.4 - Circuito do filtro PB de 1ª ordem

A partir da figura 5, é possivel verificar a simulação do filtro no domínio das frequências, pelo que podemos ver, o filtro comporta-se exactamente como tinhamos idealizado, com excepção de um parâmetro, por ser um filtro de 1ª ordem. Para frequências muito altas, a partir dos 10KHz, o filtro não responde como era necessário, tal pode ser visto na figura 5, onde se nota que o diagrama de bode “cruza” o eixo das frequências em 10KHz, caso que deveria acontecer para uma frequência maior. Tal problema poderia ser solucionada se optassemos pelo dimensionamento de um filtro de ordem superior, como por exemplo , um filtro de 2ª ordem, do tipo Sallen-key.

A função transferência do filtro pode ser vista de seguida na expressão (3)

( ) = −

2 1

1 2

( )

(3)

Fig.5 - Análise do filtro no domínio das frequências

2.3 Raíz Quadrada Para efectuar esta operação usou-se uma vez mais o integrado AD633, a partir do qual recorrendo à sua datasheet foi possivel dimensionar o seguinte circuito, presente na figura 6. Tal como no circuito do quadrado, também este possui um factor multiplicativo dado pela seguinte expressão.

= √10

(4)

Fig.6 - Circuito da operação raíz quadrada

Como existe também um factor multiplicativo na operação quadrado, optou-se por não tomar nenhuma medida para corrigir tal problema, uma vez que o factor multiplicativo da operação quadrada anula o factor multiplicativo da operação raiz quadrada. A partir da figura 7, é possivel verificar a simulação do sistema RMS no domínio dos tempos e concluir que o circuito está a funcionar como esperado, pois para um sinal de 5V alternado, obtemos um sinal continuo de valor 3,53 , tal como esperado.

Fig.7 - Simulação do sistema final RMS

A partir da figura 8 é possivel ver o tempo de resposta do sistema RMS a uma onda sinusoidal de 5V.

Fig.8 - Ilustração do tempo necessário que o sistema leva até atingir o valor exacto do RMS

Assim , para efeitos de curiosidade , é possivel ver nas seguintes figuras o circuito final do RMS, montado em breadboard.

Fig.9 - Circuito RMS em Breadboard

Fig.10 - Circuito RMS em Breadboard

3. Detector de Máximo e Mínimo Introdução Dois dos circuitos pretendidos neste trabalho são os detectores de máximo e de mínimo. Estes circuitos seguem a tensão de entrada e carregam um condensador que vai guardar o valor de pico, máximo ou mínimo conforme o circuito.

Isto

significa que no caso do detector de máximo o valor da tensão no condensador só vai aumentar quando a tensão do sinal de entrada for superior à do condensador e no circuito detector de mínimo a tensão do condensador só vai diminuir quando a tensão de entrada for inferior à tensão no condensador. Caso haja a necessidade de descarregar o condensador para ser feita uma nova leitura é accionado um interruptor.

Explicação teórica O circuito no qual nos baseamos para fazer ambos os detectores, com a diferença da orientação do sentido do díodo no detector de mínimo, é o seguinte:

Fig.11 - Circuito base do detector de pico

Quando se

liga o circuito, começando Vi em zero,

a tensão Vc irá

acompanhar a tensão de entrada porque, sendo o díodo ideal, como vi = 0 o díodo conduz passando a funcionar como curto-circuito. Quando Vi atinge o máximo 10

começa a descer, se a constante de tempo Ƭ=RC for grande relativamente ao período do sinal de entrada, então a tensão Vc vai tender a manter-se enquanto Vi baixa e, consequentemente o díodo entra em corte (pois Vc = Vi ). A partir deste momento o condensador descarrega sobre a resistência segundo uma exponencial. Uma vez que o nosso objectivo é guardar o valor no condensador foi necessário fazer alterações ao circuito anterior por forma a eliminar a desvantagem do condensador descarregar por RL.

3.1 Detector de Máximo Circuito As modificações que decidimos introduzir relativamente ao circuito base foram as seguintes:



Colocação de um interruptor antes da resistência por onde o

condensador vai descarregar. 

Colocação de um buffer de forma a impedir a circulação de

correntes indesejadas para o condensador. 

Colocação de um díodo na realimentação do primeiro ampop para

evitar a saturação e valores elevados de tensão entre as entradas inversora e não inversora. 

Valor de tensão no condensador igual a -15V quando o interruptor

fecha uma vez que o máximo do valor que vamos ler nunca vai ser inferior a -15V, aliás o valor nunca será negativo sequer.

Fig.12 - Circuito de detecção de valor máximo

Simulação

Fig.13 - Tensões de entrada(cor vermelha) e sáida (cor preta) do circuito de detecção de valor máximo

Analisando a figura anterior percebemos que o circuito está a fazer aquilo que pretendemos, isto é, detecção do valor máximo. Durante os dois primeiros períodos o interruptor está aberto. Após a passagem pelo valor de pico, o valor da tensão no condensador mantém-se, mesmo baixando a tensão na entrada. No início do 3º 12

período o interruptor é fechado e conforme tinhamos projectado a tensão na saída decai para perto dos -15v, isto é, o condensador descarrega através da resistência. Após o início do 5º período o interruptor é aberto novamente e a tensão de saída volta a detectar o máximo da onda de entrada. Em seguida aumentou-se a amplitude da onda de entrada e verificou-se que a tensão na saída voltou a detectar o máximo. Por fim diminuiu-se a amplitude da tensão de entrada e verificou-se que o valor da tensão na saída se manteve, isto é, o valor da tensão máxima permaneceu guardado nos terminais do condensador.

Teste

Após a satisfação dos resultados obtidos na simulação efectuou-se a montagem do circuito por forma a verificar-se experimentalmente os valores obtidos anteriormente. Verificou-se aquilo que estavamos à espera e que pode ser visto na imagem abaixo: a tensão de saída guardava o máximo da entrada e não perdia esse valor mesmo quando a amplitude da tensão de entrada baixava.

Fig.14 - Tensões de entrada (amarelo) e saída (verde) do circuito vistas no osciloscópio

Fig.15 - Tensões de entrada (amarelo) e saída (verde) do circuito vistas no osciloscópio

Fig.16 – Circuito detector de máximo na breadboard

3.2 Detector de Mínimo Circuito As modificações que decidimos introduzir no nosso circuito relativamente ao circuito base foram as seguintes:



Colocação de um interruptor antes da resistência por onde o

condensador vai descarregar. 

Colocação de um buffer de forma a impedir a circulação de

correntes indesejadas para o condensador. 

Colocação de um díodo na realimentação do primeiro ampop para

evitar a saturação e valores elevados de tensão entre as entradas inversora e não inversora e inversão do sentido do outro díodo. 

Valor de tensão no condensador igual a 15v quando o interruptor

fecha uma vez que o mínimo do valor que vamos ler nunca vai ser superior a 15V

Fig.17 - Circuito de detecção de valor mínimo

Simulação

Com a simulação pretendemos demonstrar que a teoria na qual o nosso circuito acenta é verdadeira.

Fig.18 - Tensões de entrada(cor vermelha) e sáida (cor preta) do circuito de detecção de valor mínimo

Analisando a figura anterior percebemos que o circuito está a fazer aquilo que pretendemos, isto, detecção do valor mínimo. Durante os dois primeiros períodos o interruptor está aberto. Após a passagem pelo valor de pico inferior, o valor da tensão no condensador mantém-se mesmo aumentando a tensão na entrada. No início do 3º período aumentou-se a amplitude da onda de entrada e verificou-se que a tensão na saída voltou a detectar o mínimo. No 4º período o interruptor é fechado e conforme tinhamos projectado a tensão na saída sobe para perto dos 15V. Após o início do 5º período o interruptor é aberto novamente e a tensão de saída volta a detectar o mínimo da onda de entrada.. Por fim diminuiu-se a amplitude da tensão de entrada e verificou-se que o valor da tensão na saída de manteve, isto é, o valor da tensão mínima permaneceu guardado nos terminais do condensador.

Teste

Após a satisfação dos resultados obtidos na simulação efectuou-se a montagem do circuito por forma a averiguar experimentalmente os valores obtidos anteriormente. Verificou-se aquilo que estavamos à espera e que pode ser visto na imagem abaixo: a tensão de saída guardava o mínimo da entrada.

Fig.19 - Tensões de entrada (amarelo) e saída (verde) do circuito vistas no osciloscópio

4. Indicador de Excesso de Grandeza Introdução Outro circuito pretendido com este trabalho é o comparador de histerese também conhecido como Schmitt trigger. Este circuito é um comparador que dispara, isto é, transita de um valor superior para um inferior ou vice-versa, quando um dos limites é atingido. Em relação a outros comparadores este circuito tem a vantagem de não ser afectado pelo ruído da mesma forma que os outros.

Explicação teórica

O circuito no qual nos baseamos para fazer o comparador de histerese é o seguinte:

Fig.20 - Circuito base do comparador

A realimentação positiva tem um efeito incomum no circuito. Ela força a tensão de referência a ter a mesma polaridade que a tensão de saída. A tensão de referência é positiva quando a saída possuir nível lógico alto, e negativa quando a saída possuir nivel lógico baixo. É por isso que temos um ponto de transição superior e um inferior. Num comparador Schmitt, a diferença entre os dois pontos de transição é chamada histerese.

Devido

característica de

realimentação

positiva,

transferência tem a histerese

mostrada na figura 21. Um comparador

Schmitt

Trigger

incorporado

circuito

realimentação

positiva. Quando o nível de tensão de entrada é maior que um limite escolhido, a saída está num nível alto. Quando a entrada está abaixo de outro limite, a saída está num nível baixo. Quando a Fig.21 - Característica de transferência entrada se encontra entre os dois limites, a saída retém o valor anterior até que a entrada se altere suficientemente para mudar o estado do Trigger. Como já foi referenciado anteriormente, a acção dos dois limites é chamada de histerese. O benefício de um disparador Schmitt sobre um circuito com somente um ponto limite de entrada é uma estabilidade maior (imunidade ao ruído). Com somente um ponto de limite de entrada, um sinal ruidoso operando próximo a esse ponto, poderia fazer com que a saída ficasse a comutar rapidamente, acima e abaixo do ruído, sozinha. Um sinal de entrada ruidoso no Schmitt Trigger perto de um ponto limite poderia causar apenas uma mudança no valor de saída, depois do qual teria que ultrapassar o outro limite para causar uma nova mudança na saída. A figura seguinte ilustra o exemplo explicado anteriormente:

Fig.21 - Diferença de comportamente de um comparador normal para um Schmitt trigger

Circuito

Tendo em conta que as tensões de threshold (superior e inferior) do circuito base do comparador têm um offset igual em relação ao centro optamos por introduzir algumas modificações no nosso circuito relativamente ao circuito base. Assim optamos por usar um circuito chamado “ non-symmetrical Schmitt Trigger” que nos permitiu definir valores não simetricos nas tensões de threshold. O circuito final é o seguinte

Fig.23 - Circuito do comparador de histerese

Cálculos Começamos por definir as tensões de thresold que desejavamos, 5V para a superior e 1V para a inferior. Posto isto foi necessário calcular a resistência total do circuito:

Rtot 

1 1 / R1  1 / R2  1 / R3

 Rtot 

Definindo R1=1k, R2=1k e R3=1k,

(5)

1 1  1/ 1  1/ 1  1/1 3

Após o cáculo da resistência, sabendo que Vthr+ = 5V e Vthr- = 1V temos um cálculo auxiliar: Vthr   A  B

 5 A B

 A3

Vthr   A  B

1 AB

B2

(6)

Tendo agora os valores de A e B podemos saber qual o Vref e o Vsup a usar: A

Vref * Rtot R1

 Vref  3v

(7)

B

V sup* Rtot R3

 V sup  6v

(8)

Simulação Mais uma vez pretendemos com a simulação demonstrar que a teoria na qual o nosso circuito acenta é verdadeira.

Fig.24 - Tensões de entrada(cor vermelha) e sáida (cor verde) do circuito comparador de histerese

Analisando a figura anterior percebemos que o circuito está a fazer aquilo que pretendemos. A tensão de saída tem o valor 6 V conforme indica o cursor 1 enquanto a entrada sobe para os 15v. De acordo com o que tinhamos projectado a tensão de saída passaria de 6V para -6V quando a tensão de entrada passar os 5v. De facto, nos 5V, a saída comuta para os -6v. O mesmo acontece agora na descida. A tensão de saída tem o valor -6 V conforme enquanto a entrada desce para os 15v. De acordo com o que tinhamos projectado a tensão de saída passaria de -6V para 6V quando a tensão de entrada passar 1v. De facto quando passa em 1v, a saída comuta para os 6v

Teste Nesta fase do trabalho realizamos a montagem do circuito que tinhamos projectado e procuramos comprovar os resultados obtidos nas simulações Analisando a primeira figura e comparando com as formas de onda verificadas na simulação, percebemos que são idênticas.

segunda

imagem

comprovamos com valores aquilo que foi dito anteriormente com os dados do cursor

Fig.25 e 26 - Tensões de entrada (amarelo) e saída

5. Operação Módulo Nesta fase do trabalho, teremos que fazer o modulo de qualquer função ou seja o circuito terá que efectuar o módulo de qualquer sinal que entre na entrada seja qual for o seu tipo. Foi utilizada a seguinte montagem para obter o pretendido.

Fig.27 - Circuito da operação Módulo

Às resistências foi dado o mesmo valor para que o ganho no sinal da montagem fosse unitário.

Simulação Considerando um sinal de Vpico = 5V.

= =2 2− 1 (

1) =

(

2) = 1

(

3) = 2

(9)

Fig.28 - Sinal de saída, sinais intermédios e cursor de análise dos respectivos sinais

Caso 1 1 = −5 2=0 =2 2− 1 =5

(10)

1 = 1,6563 2 = 3,3105 =2 2− 1 = 4,96

(11)

Caso 2

Caso3 1=0 2=0 =2 2− 1 =0

(12)

Com dados obtidos através de simulações com o programa Multisim, foi possivel perceber e exemplificar a funcionalidade do sistema.

Fig.29 - Sinal de saída, e sinais intermédios (onda triangular)

Podemos ainda verificar que a montagem também é eficaz quando temos uma onda triangular na entrada.

Fig.30 - Circuito da operação módulo na breadboard

Foi utilizado o circuito pratico da imagem anterior, o condensador ligado entre a massa e –vcc é usado para a diminuição do ruído, para além disso ainda foi utilizada uma resistencia de compensação na entrada não inversora do primeiro ampop, de modo a diminuir as correntes de offset. Com este circuito pratico obteve-se os seguintes resultados:

Fig.31 - Sinal de saída e sinal de entrada

Na imagem anterior a onda a verde é a onda de saída e a onda a amarelo é a onda de entrada. Para uma onda de Vpico = 5V consegue-se obter o modulo sem grande dificuldade.

Fig.32 - Sinal de saída e sinal de entrada

Aumentou-se à tensão de entrada, de modo a que o Vpico = 8,2V e mais uma vez se verificou que se obtém o modulo sem erros aparentes. Assim podemos concluir que a montagem utilizada, tanto na pratica como na simulação, é funcional.

Conclusões gerais Na nossa opinião, este foi sem duvida um trabalho interessente, sobre um tema que gostariamos de ter a oportunidade de aprofundar com mais tempo se fosse possível. Foram adquiridos uma seríe de novos conhecimentos nesta área. Com este trabalho, cada elemento do grupo adquiriu e desenvolveu capacidades e novas competências pessoais e interpessoais. Tais competências foram desenvolvidas em grupo através da comunicação e relacionamento interpessoal. O tema em si foi bastante cativante pois tivemos a oportunidade de solucionar um problema proposto pelo professor. Mais uma vez tivemos a oportunidade de trabalhar com o programa de simulação MultiSim, de modo a desenvolver as capacidades na utilização deste programa. No decorrer deste trabalho foram encontrados alguns problemas, para os quais não foi conseguido encontrar a solução correcta, como o circuito da operação módulo e o circuito comparador de histerese que não funcionam devidamente para altas frequências. Em suma, este trabalho correu bem no geral, a grande maioria dos problemas foram resolvidos com maior ou menor dificuldade, e os elementos deste grupo apreenderam os objectivos pretendidos.

Bibliografia 1. AD633AN. datasheetcatalog. [Online] http://www.datasheetcatalog.com/datasheets_pdf/A/D/6/3/AD633AN.shtml. 2. 1N4148. datasheetcatalog. [Online] http://www.datasheetcatalog.org/datasheet/rohm/1n4148.pdf. 3. LM741. National. [Online] http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdf. 4. TRUE_RMS_CONVERTER. Wikipedia. [Online] http://en.wikipedia.org/wiki/True_RMS_converter. 5. Taylor, Rosemary H. Data acquisition for sensor systems. 0-412-78560-9. 6. Silva, Manuel de Medeiros. Analog signal processing. 0-471-12528-8. 7. —. Circuitos com transistores bipolares e MOS. 972-31-0840-2. 8. Introdução aos circuitos eléctricos e electrónicos. 972-31-0696-5.