CALVIN.C.CLAWSON - Ο ταξιδευτής των μαθηματικών

EÈÛ·ÁˆÁ‹

∆Ô ‚È‚Ï›Ô ·˘Ùfi ¤¯ÂÈ ˆ˜ ı¤Ì· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¢ÂÓ ÚfiÎÂÈÙ·È fï˜ ÁÈ· ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô Ô˘ ·Û¯ÔÏÂ›Ù·È ÌfiÓÔ Ì ٷ Ù˘Èο Ì·ıËÌ·ÙÈο. ¶·Ú’ fiÏÔ Ô˘ Â›Ó·È ·Ï‹ıÂÈ· fiÙÈ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Â›Ó·È Ë ÌÂϤÙË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, Ë ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ÙfiÛÔ Û˘Ó˘Ê·Ṳ̂ÓË Ì ÙËÓ ›‰È· ÙËÓ ·ÓıÚÒÈÓË ÂÌÂÈÚ›·, ÒÛÙ ÙÔ Ó· ÂÍÂÙ¿˙ÂÈ Î·Ó›˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·’ fiϘ ÙȘ ÔÙÈΤ˜ ÁˆÓ›Â˜ Â›Ó·È Û·Ó Ó· ‰ÈÂÚÂ˘Ó¿ ÔÏÏ¿ ·fi ·˘Ù¿ ηı·˘Ù¿ Ù· Ì˘ÛÙ‹ÚÈ· Ù˘ ·ÓıÚÒÈÓ˘ ʇÛ˘. ∂ÓÒ ÂÙÔ‡ÙÔ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ¤¯ÂÈ ˆ˜ ·ÚÈÔ ı¤Ì· Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È Â›Û˘ ÛÙËÓ ·ÓıÚˆÔÏÔÁ›·, ÙË ‚ÈÔÏÔÁ›·, ÙËÓ „˘¯ÔÏÔÁ›·, ÙËÓ ·Ó·ÙÔÌ›·, ÙËÓ ÈÛÙÔÚ›· Î·È ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›·. Œ¯Ô˘Ó ·ÔηϤÛÂÈ ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ «Èı‹ÎÔ˘˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÂÚÁ·Ï›·», «Èı‹ÎÔ˘˜ Ô˘ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó ÙË ÊˆÙÈ¿» Î·È «ÔÌÈÏÔ‡ÓÙ˜ Èı‹ÎÔ˘˜». £· ‹Ù·Ó fï˜ ÂÍ›ÛÔ˘ ÛˆÛÙfi ·Ó Ì·˜ ·ÔηÏÔ‡Û·Ó «Èı‹ÎÔ˘˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜». √È ·ÚÈıÌÔ› Î·È ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› ‰È·ÂÚÓÔ‡Ó ÙÔÓ ÔÏÈÙÈÛÌfi Ì·˜. ¶ÚÔÛ·ı‹ÛÙÂ, ·Ó ı¤ÏÂÙÂ, Ó· Ê·ÓÙ·ÛÙ›Ù ÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· Ì·˜ ¯ˆÚ›˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‹ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜. ∂›Ì·ÛÙ ÙfiÛÔ ÂÓ·ÚÌÔṲ̂ÓÔÈ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÒÛÙ ÙÔ˘˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó· ÌÂÙÚ¿Ì οı ÏÂ˘Ú¿ Ù˘ ˙ˆ‹˜ Ì·˜. ™ËÌÂÈÒÓÔ˘Ì Ô‡ ̤ÓÔ˘Ì Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ‰ÚfiÌÔ˘˜. ∆ËÏÂʈÓÔ‡ÌÂ Ô ¤Ó·˜ ÛÙÔÓ ¿ÏÏÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∆· ¯Ú‹Ì·Ù¿ Ì·˜ ‚·Û›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ ›‰ÈÔ Û˘Ì-

13

EI™A°ø°H

14

‚·›ÓÂÈ Ì ٷ ËÌÂÚÔÏfiÁÈ· Î·È Ù· ÚÔÏfiÁÈ· Ì·˜. ŸÙ·Ó ͇ÓËÛ· Û‹ÌÂÚ· ÙÔ Úˆ›, Á‡ÚÈÛ· Î·È ÎÔ›Ù·Í· ÙÔ ËÏÂÎÙÚÔÓÈÎfi ÚÔÏfiÈ ÌÔ˘. ◊Ù·Ó 6.45ã. £˘Ì‹ıËη fiÙÈ Û‹ÌÂÚ· ‹Ù·Ó Ë 17Ë Ë̤ڷ ÙÔ˘ Ì‹Ó· ÎÈ ·˘Ùfi ÌÔ˘ ˘ÂÓı‡ÌÈÛ fiÙÈ Â›¯· Ó· ÏËÚÒÛˆ 110 ‰ÔÏ¿ÚÈ· ÁÈ· ÙË ‰fiÛË ÙÔ˘ ·˘ÙÔÎÈÓ‹ÙÔ˘ ÌÔ˘. ∫·ıÒ˜ ¤ÙÚˆÁ· ÚˆÈÓfi, ¿ÎÔ˘Á· Ú·‰ÈfiʈÓÔ ÛÙË Û˘¯ÓfiÙËÙ· 97,3 Î·È ÏËÚÔÊÔÚ‹ıËη fiÙÈ ÙÔ ¯ÚËÌ·ÙÈÛÙ‹ÚÈÔ Â›¯Â ·Ó¤‚ÂÈ 14 ÌÔÓ¿‰Â˜. ŒÙÛÈ Û˘Ó¯›ÛÙËÎÂ Ë Ì¤Ú· ÌÔ˘ (Î·È Ë Ì¤Ú· fiÏˆÓ ÙˆÓ ¿ÏÏˆÓ ·ÓıÚÒˆÓ). ™ÙËÚÈ˙fiÌ·ÛÙ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÁÈ· Ó· ÏÂÈÙÔ˘ÚÁԇ̠ÛÙË Û‡Á¯ÚÔÓË ÎÔÈÓˆÓ›· Ì·˜. ∏ ÔÈÎÔÓÔÌ›·, Ë Ù¯ÓÔÏÔÁ›· Ì·˜ Î·È Ë ÂÈÛÙ‹ÌË ÂÍ·ÚÙÒÓÙ·È ·fi ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÎÈ ·˘Ù‹ Ë ÂÍ¿ÚÙËÛË Ê·›ÓÂÙ·È ·fi ÙÔ fiÛÔ ÓˆÚ›˜ Ì˘Ô‡Ì ٷ ·È‰È¿ Ì·˜ ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜Ø ¤Ó· ·fi Ù· ÚÒÙ· Ú¿ÁÌ·Ù· Ô˘ ÙÔ˘˜ ‰È‰¿ÛÎÔ˘ÌÂ Â›Ó·È Ò˜ Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó ˆ˜ ÙÔ ‰¤Î·. øÛÙfiÛÔ, ·Ú’ fiÏÔ Ô˘ Ë Ì‡ËÛË ÍÂÎÈÓ¿ ÙfiÛÔ ÓˆÚ›˜, ÔÏÏ¿ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ∞ÌÂÚÈηÓÔ› ·Ó·ÙÚȯȿ˙Ô˘Ó fiÙ·Ó Î¿ÔÈÔ˜ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙ· Ì·ıËÌ·ÙÈο – ÛÙË ÌÂϤÙË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. «∂›Ó·È Ôχ ·ÓÈ·Ú¿», ·Ú·ÔÓÈÔ‡ÓÙ·È. «∂›Ó·È Ôχ ‰‡ÛÎÔÏ· ÎÈ ¤¯Ô˘Ó ¤Ó· ÛˆÚfi ۇ̂ÔÏ·». ∫¿ÔÈÔÈ fï˜ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÔ˘˜ ·ÓıÚÒÔ˘˜ ËÁ·›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ §·˜ µ¤Áη˜ Î·È ÂÚÓÔ‡Ó fiÏË ÙË Ó‡¯Ù· ·›˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÚfiÛıÂÛ˘ ·ÚÈıÌÒÓ, ÙÔ ÌÏ·Î Ù˙·Î. ◊ ·›˙Ô˘Ó ¤Ó· ·ÚÈıÌËÙÈÎfi ·È¯Ó›‰È Ì ˙¿ÚÈ·, ÙÔ Ì·ÚÌÔ‡ÙÈ. ªÔÚ› ·ÏÒ˜ Ó· ̤ÓÔ˘Ó ÛÙÔ Û›ÙÈ ÙÔ˘˜ Î·È Ó· ·›˙Ô˘Ó ªÔÓfiÔÏË, ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ô˘ ··ÈÙ› ·fi ·˘ÙÔ‡˜ Ó· ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ ‰‡Ô ˙·ÚÈÒÓ Î·È ÌÂÙ¿ Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó fiÛ˜ ı¤ÛÂȘ Ú¤ÂÈ Ó· ÌÂÙ·ÎÈÓËıÔ‡Ó. ∞Ó ÊÙ¿ÛÔ˘Ó ÛÙÔ ·Î›ÓËÙÔ Î¿ÔÈÔ˘ ¿ÏÏÔ˘, ı· Ú¤ÂÈ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÂÓÔ›ÎÈÔ. ∞Ó ÙÔ ·Î›ÓËÙÔ ‰ÂÓ ¤¯ÂÈ È‰ÈÔÎÙ‹ÙË, ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó fiÛ· ¯ÚÂÈ¿˙ÔÓÙ·È ÁÈ· Ó· ÙÔ ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó. √ÏfiÎÏËÚÔ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi ÚÔÛı¤ÛÂȘ, ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Î·È ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜. √È ¿ÓıÚˆÔÈ Ï·ÙÚÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ªÂÚÈΤ˜ ÊÔÚ¤˜ ÈÛ¯˘Ú›˙ÔÓÙ·È fiÙÈ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ·‰È¿ÊÔÚ· Ù· Ù˘Èο Ì·ıËÌ·ÙÈο ·ÏÏ¿, ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ·, ›Ù ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· οÔÈÔ ·È¯Ó›‰È Ô˘ ·›˙Ô˘Ó, ›Ù ÁÈ· ÌÈ· ÂÈÙ·Á‹ Ô˘ ÂÚÈ̤ÓÔ˘Ó ·fi ÙËÓ Î˘‚¤ÚÓËÛË, ›Ù ÁÈ· «·È¯Ó›‰È ÛÙÔ ¯ÚËÌ·ÙÈÛÙ‹ÚÈÔ», ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ Ï·ÙÚÂ‡Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ªÂ ‰Â‰Ô̤ÓË ÙË Ì˘ÛÙÈ΋ ¢¯·Ú›ÛÙËÛË Ô˘ Ì·˜ ·Ú¤¯Ô˘Ó ÔÈ ·ÚÈı-

EI™A°ø°H

ÌÔ›, Â›Ó·È Ôχ Èı·Ófi Ó· ·ÔÏ·‡ÛÂÙ ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô. ∞Ú¯›˙Ô˘Ì ÙËÓ ÂÚÈ¤ÙÂÈ¿ Ì·˜ ÂÍÂÙ¿˙ÔÓÙ·˜ ÙÔ˘˜ Ê˘ÛÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ – ÂΛÓÔ˘˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ˘˜ ÔÔ›Ô˘˜ Ì¿ı·Ì ÚÒÙ· Ó· ÌÂÙÚ¿ÌÂ, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 1, ÙÔ 2, ÙÔ 3, ÙÔ 4 Î·È Ô‡Ùˆ ηıÂÍ‹˜. §¤ÁÔÓÙ·˜ «Ô‡Ùˆ ηıÂÍ‹˜», ÂÓÓÔԇ̠fiÙÈ ÌÔÚԇ̠ӷ Û˘Ó¯›ÛÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚ¿Ì ·ÈÒÓÈ· Î·È ÔÙ¤ Ó· ÌË ÊÙ¿ÛÔ˘Ì ÛÙÔÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ·ÚÈıÌfi. √È Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› ‹Ù·Ó ÔÈ ÚÒÙÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ô˘ ·Ó·Î¿Ï˘„·Ó ÔÈ ¿ÓıÚˆÔÈ. ∆Ô ÚÒÙÔ Ú¿ÁÌ· Ô˘ ¤Î·Ó·Ó Ì ·˘ÙÔ‡˜ ‹Ù·Ó Ó· ÌÂÙÚÔ‡Ó. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1 ı· ‰ÒÛÔ˘Ì ÙÔÓ ÔÚÈÛÌfi Ù˘ ·Ú›ıÌËÛ˘ Î·È ÌÂÙ¿ ı· ÂÍÂÚ¢ӋÛÔ˘Ì ÂΛÓÔ ÙÔ ÙÌ‹Ì· ÙÔ˘ ÂÁÎÂÊ¿ÏÔ˘ Ì·˜ Ô˘ Â›Ó·È ÂÈÊÔÚÙÈṲ̂ÓÔ Ì ÙËÓ ·Ú›ıÌËÛË. K·ÙfiÈÓ ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì fiÛÔ ·ÏÈ¿ ÌÔÚ› Ó· Â›Ó·È Ë ·Ú›ıÌËÛË Î·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Î·È Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ıËÎ·Ó ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2). ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3 ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ·Ó ¿ÏÏ· ‚ÈÔÏÔÁÈο ›‰Ë ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4 ı· ‰Ô‡Ì Ò˜ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÔÈ ÚÒÙÔÈ ·ÁÚfiÙ˜ ηÈ, ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, ı· ‰Ô‡Ì ÙȘ ÚÒÙ˜ ηٷÁڷʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ˘˜ ηÙÔ›ÎÔ˘˜ Ù˘ ªÂÛÔÔÙ·Ì›·˜ Î·È ÙÔ˘˜ ∞ÈÁ‡ÙÈÔ˘˜. ŒÂÈÙ· ı· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙȘ ·Ú¯ÈΤ˜ Û˘ÓÂÈÛÊÔÚ¤˜ ÙˆÓ ∫ÈÓ¤˙ˆÓ Î·È ÙˆÓ Èı·ÁÂÓÒÓ ∞ÌÂÚÈηÓÒÓ fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5). K·ÙfiÈÓ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ÁÈ· ¤Ó· ÌÂÁ¿ÏÔ Ì˘ÛÙ‹ÚÈÔ Ô˘ Û¯ÂÙ›˙ÂÙ·È Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÙÔ ÔÔ›Ô Û˘Ó¿ÓÙËÛ·Ó ÁÈ· ÚÒÙË ÊÔÚ¿ ÔÈ ·Ú¯·›ÔÈ ŒÏÏËÓ˜ Î·È ÙÔ ÔÔ›Ô ·Ú¤ÌÂÈÓ ¿Ï˘ÙÔ ÁÈ· ¿Óˆ ·fi ‰‡Ô ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ¯ÚfiÓÈ· – ¤Ó· Ì˘ÛÙ‹ÚÈÔ Ô˘ Ô‰‹ÁËÛ ÙÂÏÈο ÛÙÔ˘˜ ·Ú¿ÍÂÓÔ˘˜ ¿ÚÚËÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6). ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÓËÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙÔ Û‡Á¯ÚÔÓÔ ÈÓ‰Ô·Ú·‚ÈÎfi Û‡ÛÙËÌ· ·ÚÈıÌÒÓ1 ÎÈ ¤ÂÈÙ· ı· ›̷ÛÙ ¤ÙÔÈÌÔÈ Ó· ÂÍÂÙ¿ÛÔ˘Ì ÙËÓ ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ·›ÚÔ˘ Î·È ÙÔ Ò˜ ·˘Ù‹ Ë È‰¤· Û˘ÁÎÚÔ‡ÛÙËΠ̠ÙȘ ÂÔÈı‹ÛÂȘ Ì·˜ ÁÈ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8). Œ¯ÔÓÙ·˜ ·ÎÔÏÔ˘ı‹ÛÂÈ Ì¤¯ÚÈ Â‰Ò ÙËÓ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ·ÚÎÂÙ‹ Û˘Ó¤ÂÈ·, ı· ÌÔÚԇ̠ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· χÛÔ˘Ì ÙÔ Ì˘ÛÙ‹ÚÈÔ ÙˆÓ ¿ÚÚËÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9). ŒÂÈÙ· ı· ·ÂÏ¢ıÂÚÒÛÔ˘Ì ÙË Ê·ÓÙ·Û›· Ì·˜ Î·È ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·1. Hindu-Arabic number system: ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· Ù· ·Ú·‚Èο „ËÊ›· ·Ú›ıÌËÛ˘, Ë Î·Ù·ÁˆÁ‹ ÙˆÓ ÔÔ›ˆÓ Â›Ó·È Î·Ù¿ ¿Û· Èı·ÓfiÙËÙ· ÈÓ‰È΋. (™.Ù.ª.)

15

EI™A°ø°H

Ú¿ÍÂÓÔ˘˜ ˘ÂÚ‚·ÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, fiˆ˜ ÙÔ – ·ÚÈıÌÔ‡˜, ‰ËÏ·‰‹, Ô˘ Â›Ó·È ÙfiÛÔ È‰ÈfiÌÔÚÊÔÈ ÒÛÙ ‰ÂÓ ÌÔÚÔ‡ÌÂ Î·Ó Ó· ÙÔ˘˜ ηٷÁÚ¿„Ô˘Ì (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10). K·ÙfiÈÓ ı· ÂÍÂÚ¢ӋÛÔ˘Ì ÌÈ· ÂÓÙÂÏÒ˜ Ó¤· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÎÏ¿ÛË, ÙÔ˘˜ ÌÈÁ·‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡ÓÙ·È Â˘Ú¤ˆ˜ ÛÙȘ Ê˘ÛÈΤ˜ ÂÈÛً̘ Î·È ÛÙË Ì˯·ÓÔÏÔÁ›· (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11). ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·Ó·ÊÂÚıԇ̠ÛÙËÓ ÙÂÏÂ˘Ù·›· ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ÎÏ¿ÛË, ÙÔ˘˜ ˘ÂÚÂÂÚ·Ṳ̂ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12). ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13 ı· οÓÔ˘Ì ¤Ó· ‰È¿ÏÂÈÌÌ· ÁÈ· Ó· ·Ó·Ê¤ÚÔ˘Ì οÔÈÔ˘˜ ·fi ·˘ÙÔ‡˜ Ô˘ ıˆÚԇ̠ÌÂÁ·ÏÔÊ˘˝Â˜ ÛÙÔÓ ÙÔ̤· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™ÙÔ ÛËÌÂ›Ô ·˘Ùfi ı· ›̷ÛÙ ¤ÙÔÈÌÔÈ Ó· ÌÂÏÂÙ‹ÛÔ˘Ì ÙË ÊÈÏÔÛÔÊÈ΋ ÏÂ˘Ú¿ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14). ™ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· ÔÏÔÎÏËÚˆı› ÙÔ Ù·Í›‰È Ì·˜ Ì ÌÈ· ·Ó·ÛÎfiËÛË ÙˆÓ ‰ËÌÔÛȇÛÂˆÓ Î·È ÙˆÓ ˘Ôı¤ÛÂˆÓ ÙÔ˘ ÂÈÎÔÛÙÔ‡ ·ÈÒÓ· fiÛÔÓ ·ÊÔÚ¿ ÙËÓ ÂͤÏÈÍË ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ ÛÙÔÓ ÂÈÎÔÛÙfi ÚÒÙÔ ·ÈÒÓ· (∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15). ∂Âȉ‹ ÔÈ Ê˘ÛÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÙfiÛÔ ÛÙÂÓ¿ Û˘Ó˘Ê·Ṳ̂ÓÔÈ Ì ÙÔÓ ÔÏÈÙÈÛÌfi Ì·˜, ηıÒ˜ ÙÔ˘˜ ÌÂÏÂÙ¿Ì ı· ‰Ô‡Ì ÛÙËÓ Ú·ÁÌ·ÙÈÎfiÙËÙ· ¤Ó· ÌÈÎÚfiÎÔÛÌÔ Ù˘ ÈÛÙÔÚ›·˜ Ù˘ ·ÓıÚˆfiÙËÙ·˜. ¶ÚfiÎÂÈÙ·È ÁÈ· ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›· ÁÂÌ¿ÙË ÂÎÏ‹ÍÂȘ, Ô˘ Ì·˜ ÚÔηÏ› ‰¤Ô˜ Î·È ·fiÏ·˘ÛË. ¶·Ú’ fiÏÔ Ô˘ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi ÂÌ¿˜ ·ÓÙÈÌÂÙˆ›˙Ô˘Ì ̿ÏÏÔÓ ˘ÂÚÔÙÈο ÙË ÛËÌ·Û›· ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÛÙËÓ ÔÚ›· ÙˆÓ ¯ÚfiÓˆÓ Î¿ÔÈÔÈ ¤¯Ô˘Ó ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÂÈ ÙÔ ÚfiÏÔ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ¶¿Óˆ ·fi ÙÂÙÚ·ÎfiÛÈ· ¯ÚfiÓÈ· ÚÈÓ ·fi ÙË Á¤ÓÓËÛË ÙÔ˘ ÃÚÈÛÙÔ‡, ¤Ó·˜ ŒÏÏËÓ·˜, Ô ºÈÏfiÏ·Ô˜ ·fi ÙÔÓ T¿Ú·ÓÙ·,2 › fiÙÈ Î·ıÂÙ› Ô˘ ÌÔÚԇ̠ӷ ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ¤¯ÂÈ Î¿ÔÈÔÓ ∞ÚÈıÌfi, ÁÈ·Ù›, ¯ˆÚ›˜ ·˘ÙfiÓ [ÙÔÓ ∞ÚÈıÌfi], Â›Ó·È ·‰‡Ó·ÙÔÓ Ó· Û˘ÏÏ¿‚Ô˘Ì Ì ÙÔ ÓÔ˘ ‹ Ó· ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ÔÙȉ‹ÔÙÂ.3 √ ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ŒÏÏËÓ·˜ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜, Ô ¶Ï¿ÙˆÓ, ‰›‰·ÛΠfiÙÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› fi¯È ÌfiÓÔ ¤¯Ô˘Ó Ô˘ÛÈ·ÛÙÈÎfi ÚfiÏÔ ÛÙÔÓ ÎfiÛÌÔ Ì·˜, ·ÏÏ¿ Ì·˜ Ô‰ËÁÔ‡Ó Û ·˘Ù‹ ηı·˘Ù‹ ÙËÓ ·Ï‹ıÂÈ·. ™’ ¤Ó· ‰È¿ÏÔÁÔ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙÔ Ì¤ÓÙÔÚ¿ ÙÔ˘,

16

2. ◊ ·fi ÙÔÓ KÚfiÙˆÓ· Ù˘ N. IÙ·Ï›·˜. ¶˘ı·ÁfiÚÂÈÔ˜ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˜, Ë ‰Ú¿ÛË ÙÔ˘ ÔÔ›Ô˘ ÙÔÔıÂÙÂ›Ù·È ÂÚ› ÙÔ 475 .X. Afi Ù· ¤ÚÁ· ÙÔ˘ ÛÒ˙ÔÓÙ·È ÌfiÓÔ ·ÔÛ¿ÛÌ·Ù·. (™.Ù.ª.)

3. Kathleen Freeman, Ancilla to the Pre-Socratic Philosophers (K¤ÌÚÈÙ˙, Harvard University Press, 1966), Û. 74.

EI™A°ø°H

ÙÔÓ ™ˆÎÚ¿ÙË, ÎÈ ¤Ó· Ê›ÏÔ, ÙÔÓ °Ï·‡ÎˆÓ·, Ô ¶Ï¿ÙˆÓ ¤‚·Ï ÙÔ˘˜ ∞ıËÓ·›Ô˘˜ Ó· Û¯ÔÏÈ¿ÛÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ™ˆÎÚ¿Ù˘: \AÏÏa ÌcÓ ÏÔÁÈÛÙÈ΋ Ù ηd àÚÈıÌËÙÈÎc ÂÚd àÚÈıÌfiÓ ÄÛ·. °Ï·‡ÎˆÓ: K·d Ì¿Ï·. ™ˆÎÚ¿Ù˘: T·ÜÙ· ‰b Áb Ê·›ÓÂÙ·È àÁˆÁ¿ Úe˜ àÏ‹ıÂÈ·Ó.

4 °Ï·‡ÎˆÓ: ^YÂÚÊ˘Ò˜ ÌbÓ ÔsÓ.

¶ÔÈ· ¿Ô„Ë ÏÔÈfiÓ ˘ÔÛÙËÚ›˙ÂÈ ·˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô; ∆È ı¤ÏÔ˘Ì ÙÂÏÈο Ó· ηٷϿ‚Ô˘Ì ÁÈ· Ì·˜ ÙÔ˘˜ ›‰ÈÔ˘˜ ‰È·‚¿˙ÔÓÙ·˜ ¤Ó· ‚È‚Ï›Ô Ô˘ ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È ÛÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; EÙÔ‡ÙÔ ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ‰Â›¯ÓÂÈ fiÙÈ ÔÈ ·ÚÈıÌÔ›, Î·È ÂÔ̤ӈ˜ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, Â›Ó·È ·Ó·fiÛ·ÛÙÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ù˘ ›‰È·˜ Ù˘ ʇÛ˘ Ì·˜, fiÙÈ ‰ÂÓ ÌÔÚԇ̠ӷ ÏÂÈÙÔ˘ÚÁ‹ÛÔ˘Ì ˆ˜ ¿ÓıÚˆÔÈ ¯ˆÚ›˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∏ ·ÓÙ›ıÂÙË ¿Ô„Ë Â›Ó·È ·ÏÔ˚΋ ηÈ, ‰˘ÛÙ˘¯Ò˜, ÙËÓ ˘ÔÛÙËÚ›˙Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ∞ÌÂÚÈηÓÔ›: ∂ÓÒ ÔÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔÈ ·fi ÂÌ¿˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó, Î·È Î¿Ô˘ οÔ˘ ÚÔÛı¤ÙÔ˘Ó ‹ ·Ê·ÈÚÔ‡Ó fiÙ·Ó Â›Ó·È ·Ôχو˜ ··Ú·›ÙËÙÔ, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Û ÁÂÓÈΤ˜ ÁÚ·Ì̤˜ Â›Ó·È ¤Ó· ÂÁ¯Â›ÚËÌ· Ì˘ËÌ¤ÓˆÓ ËÏÈÎÈˆÌ¤ÓˆÓ ÁÂÓÂÈÔÊfiÚˆÓ ·ÓÙÚÒÓ, ·ÔÌÔÓˆÌ¤ÓˆÓ ÛÙÔ˘˜ ÊÈÏÓÙÈÛ¤ÓÈÔ˘˜ ‡ÚÁÔ˘˜ ÙˆÓ ·ÓÂÈÛÙËÌ›ˆÓ. ¢ÂÓ ¤¯Ô˘Ó ÌÂÁ¿ÏË ÛËÌ·Û›· ÁÈ· Ì·˜ Î·È ÙË ˙ˆ‹ Ì·˜, fiˆ˜ ¤¯ÂÈ, ·˜ Ô‡ÌÂ, Ë ·Á¿Ë, Ë ÔÈÎÔÁ¤ÓÂÈ¿ Ì·˜ ‹ Ë Î·ÚȤڷ Ì·˜. ∂Ô̤ӈ˜, Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ ÌÂÏ¿˜ ·Ú¿ ‚Ô‹ıÂÈ·. ∞˘Ùfi ÙÔ ‚È‚Ï›Ô ı· ·ԉ›ÍÂÈ ÙÔ ·ÓÙ›ıÂÙÔ. £· ‰Â›ÍÂÈ fiÙÈ Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È ı·Ì̤ӷ ÛÙÔ ‚¿ıÔ˜ Ù˘ ›‰È·˜ Ù˘ Ù·˘ÙfiÙËÙ¿˜ Ì·˜. ∂›Ó·È ÌÈ· ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· Ô˘ Ì·˜ ÚÔÛ‰ÈÔÚ›˙ÂÈ. ∞Ó ¤ÚıÂÈ Ë Ì¤Ú· Ô˘ ı· Ù·Íȉ¤„Ô˘Ì ے ¤Ó· Ì·ÎÚÈÓfi ËÏÈ·Îfi Û‡ÛÙËÌ· Î·È ı· ÂÈÛÎÂÊÙԇ̠¿ÏÏ· Â˘Ê˘‹ fiÓÙ·, ÌÔÚ› Ó· Ì·˜ ÚˆÙ‹ÛÔ˘Ó: «¶ÔÈÔÈ Â›ÛÙÂ;» £· ··ÓÙ‹ÛÔ˘Ì ÙfiÙ Ì ˘ÂÚËÊ¿ÓÂÈ·: «∂›Ì·ÛÙ ·˘ÙÔ› Ô˘ ÌÂÙÚÔ‡ÓØ ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜».

4. ™ˆÎÚ¿Ù˘: ∫È fiÏË Ë ·ÚÈıÌËÙÈ΋ Î·È ÔÈ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ› Û¯ÂÙ›˙ÔÓÙ·È Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜; °Ï·‡ÎˆÓ: ¡·È. ™ˆÎÚ¿Ù˘: ∫·È Ê·›ÓÂÙ·È Ó· Ô‰ËÁÔ‡Ó ÙÔ ÓÔ˘ ÚÔ˜ ÙËÓ ·Ï‹ıÂÈ·; °Ï·‡ÎˆÓ: ¡·È, Ì’ ¤Ó·Ó ÙÚfiÔ ı·˘Ì¿ÛÈÔ. (¶ÔÏÈÙ›·, Zã, 525 A9-B2) [Plato, The Dialogues of Plato, ÌÂÙ. B. Jowett (N¤· YfiÚÎË, Random House, 1937) The Republic, VII, 525]

17