HOEPLI TEST ESERCIZI COMMENTATI MATEMATICA
EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. 2014 via Hoepli 5, 20121 Milano (Italy) tel. +39 02 864871 – fax +39 02 8052886 e-mail hoepli@hoepli.it
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INDICE ESERCIZI SU INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI ESERCIZI DI ALGEBRA ESERCIZI SUI RADICALI ESERCIZI SULLE EQUAZIONI ESERCIZI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI ESERCIZI DI GEOMETRIA DEL PIANO ESERCIZI DI GEOMETRIA SOLIDA
ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA ESERCIZI DI PROBABILITA' E STATISTICA ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA ESERCIZI SULLE FUNZIONI ESERCIZI SUI LIMITI ESERCIZI SULLE DERIVATE E LO STUDIO DI FUNZIONI ESERCIZI SUGLI INTEGRALI
ESERCIZI SU INSIEMI, NUMERI E OPERAZIONI 1 Una grandezza b è direttamente proporzionale a una grandezza a; se a raddoppia, b diventa: A il quadruplo B un mezzo C rimane invariato D il doppio E nessuna delle risposte precedenti La risposta giusta è D. Se le grandezze sono direttamente proporzionali, all’aumentare dell’una l’altra aumenta nella stessa maniera. 2 Il logaritmo naturale di un numero compreso tra 1 ed e: A non esiste B è<0 C
è compreso tra –1 e 0 D è compreso tra 0 e 1 E è>e La risposta giusta è D. Essendo la funzione y = lnx crescente, si ha che se 1 < x < e, segue che ln1 < lnx < lne, ovvero 0 < lnx < 1. 3 Se log3x = 8, allora x = ? A 23 B 38 C e3 D e2 E Nessuna delle precedenti La risposta giusta è B. 3 è la base e 8 l’esponente, quindi log3 x = 8 ? x = 38 4 Esiste un numero naturale che sommato a n dia ancora n? A Sì: -n B Sì: 1 C Sì: 0 D Sì: n – 1 E
No, mai La risposta giusta è C. Visto che N è dotato dello zero, il quale è l’elemento neutro dell’addizione, permette l’operazione n + 0 = n 5 Siano A l’insieme dei cuochi di un ristorante e B l’insieme degli addetti alle pulizie. Il fatto che nessun addetto alle pulizie può fare il cuoco comporta che: A A è sottoinsieme di B B B è il complementare di A C A intersezione B è vuoto D A intersezione B non è vuoto E nessuna delle precedenti affermazioni è esatta La risposta giusta è C. A n B = Ø. Se così non fosse, vi sarebbero persone che contemporaneamente fanno i cuochi e le pulizie. 6 Nell’insieme N, è sempre possibile l’elevamento a potenza? A Sì, sempre B No, mai C Sì, in alcuni casi D Solo se si eleva un multiplo di 10 E Nessuna delle risposte precedenti La risposta giusta è A. L’elevamento a potenza non è altro che una moltiplicazione in serie. 7
Quale parte viene definita valore assoluto del numero –9? A Il segno meno B Il numero 9 C Il suo quadrato 81 D La sua radice E L’intero numero –9 La risposta giusta è B. Il valore assoluto di un numero è pari al numero stesso privato del suo segno. Il valore assoluto di –9 (che è un numero relativo negativo) è dunque pari a 9.
ESERCIZI DI ALGEBRA 1 Quanto vale (2ax + 3)(2ax – 3)? A 4ax B 4a2x2 – 9 C 4ax2 – 9 D 4ax2 + 6 E 4ax2 + 6 La risposta giusta è B. Difatti questo è un prodotto notevole (somma per differenza). 2 Quali tra le seguenti espressioni rappresenta il doppio del quadrato del successivo di un numero n?
A n2 + 2 B 2(n2 + 1) C 2(n + 1)2 D 2n2 + 1 E [2(n + 1)]2 La risposta giusta è C. Il successivo di n è n + 1, il quadrato è (n + 1)2 e il doppio è 2(n + 1)2. 3 Che cosa è un polinomio? A Sono due o più monomi non simili tra di loro legati da segni di operazione B Un’espressione con sole moltiplicazioni e divisioni C Un’espressione letterale con sole addizioni e sottrazioni D La somma algebrica di due o più monomi non simili tra loro E Un’espressione con sole potenze La risposta giusta è D. Un polinomio è la somma algebrica di due o più monomi non simili tra loro. 4 Calcolare il valore di (3x + 2y) per x = 5 e y = 3: A 18 B 21 C
28 D 36 E 55 La risposta giusta è B. Infatti 3 · 5 + 2 · 3 = 21. 5 Un polinomio si dice omogeneo se: A i suoi termini hanno grado crescente B i suoi termini hanno grado decrescente C tutti i suoi termini sono con gli esponenti crescenti D tutti i suoi termini sono con gli esponenti decrescenti E i suoi termini hanno lo stesso grado La risposta giusta è E. Per definizione. 6 Assegnati due numeri distinti a e b, determinare c e d in modo che sussista l’identità
A c = 1/(b – a), d = 1/(a – b) B c = 1, d = 0 C c = 1/(x + b), d = 1/(x + a)
D c = b – a, d = –b + a + 1 E Nessuna delle precedenti La risposta giusta è A. Infatti:
da cui (c + d) = 0 e ad + bc = 1 Risolvendo questo facile sistema, otteniamo
7 Il polinomio (x2 – 3x – 10) si scompone in: A (x + 2)(x – 5) B (x + 5)(x + 2) C (x – 3)(x + 5) D (x + 3)(x + 5)
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