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Á M T E I T C A A M
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T E X T O PA R A N I Ñ O S D E P R I M A R I A
PARA PENSAR
2
Instituto de Desarrollo Popular AUTOR Nelson Arandia Quiroga
[ Copyright INDEPO ]
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Nestor Silvestre Hurtado CORRECCIÓN Y SINTAXIS. Silvia Guzmán Rojas COORDINACIÓN GENERAL Tomás Robles Rosales
Matemática para pensar 2 Es propiedad del Instituto de Desarrollo Popular – INDEPO. Calle Julio Rodríguez esquina Thuska, Tiquipaya, Cochabamba, Bolivia, Telfs.: (591) (4) 4317909. E-mail: IndepoBolivia @yahoo.com, IndepoBolivia @hotmail.com. Página Web: www.indepo.org.bo INDEPO es una organización civil boliviana con personería jurídica otorgada por el Gobierno de Bolivia el 5 de febrero de 1991 mediante Resolución Suprema Nº 208723, e inscrita en el Registro Único Nacional de ONGs. Nº 137, de fecha 23 de Agosto de 1990 del ex Ministerio de Planeamiento y Coordinación, Subsecretaría de Política Social. Queda prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la fotocopia y el uso informático, bajo las sanciones previstas por las leyes.
DISEÑO PORTADA
Enrique Rodríguez Medina *Fotografía portada: Tomás Robles
** Esta publicación se realizó con el apoyo financiero de la Junta de Comunidades de Castilla-La Mancha, a través de la ONG Cooperadores Amigonianos de Hellín, España.
PRESENTACIÓN El Instituto de Desarrollo Popular INDEPO, se complace en entregar a los docentes del distrito educativo de Tiquipaya la presente “guía de matemática para pensar 2”, con el propósito de contribuir al mejoramiento de la educación en este distrito. Los resultados de la evaluación a los estudiantes del nivel primario en el distrito de Tiquipaya, ha confirmado el bajo nivel que tienen en cuanto al logro de habilidades en el manejo de cantidades, capacidad para razonar lógicamente y resolver los problemas aritméticos y geométricos. La guía de matemática para el docente tiene la intención de orientar el proceso de enseñanza-prendizaje a fin de lograr un buen nivel en el razonamiento lógico matemático. Por otra parte; esta guía propone también orientaciones de tipo metodológico y actividades para que el docente siga la lógica de la estructura del texto de matemática diseñado para el estudiante. Esta lógica es la siguiente: - Primero, adquirir las habilidades necesarias para: leer y escribir cantidades hasta la unidad de mil y sus múltiplos. Relacionar la cantidad con su número y su utilidad. Analizar las secuencias numéricas e identificar los elementos que faltan. Comparar cantidades estableciendo las relaciones <, >, =. Componer y descomponer cantidades. - Segundo, una vez logradas las habilidades con la unidad 1. Con la segunda unidad se logran las habilidades para: aplicar las propiedades aditivas en la resolución de ejercicios. Manejar el cálculo mental en adiciones y sustracciones simples, hallando el valor desconocido y cambiando el orden de los sumandos. - Tercero, con las habilidades alcanzadas en las unidades 1 y 2, el estudiante puede encarar la unidad 3 con la que adquieren la habilidad para: comprender una situación problemática, discriminar la información, resolver el problema, argumentar el resultado y plantear problemas propios de su contexto. - Cuarto, con la geometría los estudiantes logran la habilidad para: Identificar los elementos de las figuras geométricas (lado, vértice, ángulo). Clasifican las figuras geométricas según sus elementos. Pero además la geometría es una disciplina que ayuda mucho al desarrollo del pensamiento lógico a través del planteo de problemas, esto se pretende alcanzar con la unidad 4. - Quinto, proceso de profundización. Con los aprendizajes y habilidades logrados por los estudiantes en el primer semestre de estudio, se sugiere al docente, en la segunda mitad de la gestión escolar, profundizar los aprendizajes en cada una de las unidades, siguiendo las orientaciones metodológicas que se proponen. Esperamos que esta primera edición sea enriquecida con los aportes y sugerencias de los docentes, como producto de su aplicación en el aula.
Matemática para pensar
ESTRUCTURA DEL ÁREA DE MATEMÁTICA SEGUNDO AÑO DE PRIMARIA
+ x OBJETIVO
÷
Que los estudiantes del segundo año de primaria desarrollen habilidades para: el cálculo con números múltiplos de 100, para razonar lógicamente los ejercicios y problemas aritméticos y geométricos relacionados con la escuela, la familia y su comunidad, para argumentar los resultados.
LA ESTRUCTURA DEL ÁREA DE MATEMÁTICA PARA EL SEGUNDO AÑO
=
El área de matemática se ha estructurado de la siguiente manera:
%
• La disciplina de aritmética, porque con esta asignatura se espera que los estudiantes comprendan el sentido de las operaciones aritméticas de adición y sustracción y desarrollen habilidades de cálculo mental y escrito asociadas a dichas operaciones. El aprendizaje de estas operaciones pasa por la comprensión, tanto de las acciones que pueden representar, como de la posibilidad que ellas ofrecen para determinar una información numérica desconocida, a partir de una información numérica conocida. • La disciplina de geometría, porque con esta asignatura en el segundo año, se pretende proporcionar a los estudiantes un conjunto de experiencias que les permitan reconocer la diversidad de formas de los objetos que les rodean, establecer relaciones entre ellas y considerar a las formas geométricas como idealizaciones de las formas del mundo real. Así también, se busca apoyar el desarrollo de los procesos que conducen a los estudiantes a estructurar el espacio y a desenvolverse mejor en él, orientarse, usar referentes, comunicarse con otros, etc. Un conocimiento importante en este campo es, lograr que reconozcan que la descripción de la posición de un objeto depende del referente que se considere.
-4-
Primero de primaria
UNIDAD 1: NÚMEROS APRENDIZAJES ESPERADOS: Leen y escriben cantidades hasta el 1000. Relacionan la
cantidad con su número. Y su utilidad. Analizan las secuencias numéricas e identifican los elementos que faltan .Comparan cantidades estableciendo las relaciones <, >, =. Identifican los números antes y después. Componen y descomponen cantidades.
EJERCICIO 1
Formar y escribir números de tres cifras. Completar la siguiente tabla:
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 2.
1 101 111 121
2 102
3 103
4 104
5 105
6 106
9 109
20
30
40 140
50
60
70
80
160
90
4
590
5
100 200 300 400 500 600 700 800 900
8 108
2
Completar los números que faltan.
10
7 107
1
3
1.
-5-
Matemática para pensar
EJERCICIO 2: Completar los números que faltan en las siguientes secuencias:
+ x -
a)
1 , 2 , 4 ,………. , ……………, 32 , ………….. , 128
b)
5 , 10 , 20 , ………….. , ………….. , ………….. , 320
c)
1 , 3 , 9 , ……………. , ………….. , ……………. , 729
d)
128 , 64 , 32 , …………… , …………… , ……………. , …………….
e)
729 , 243 , 81 , …………. , ………….. , …………. , ……………
EJERCICIO 3:
÷ Descubre la regla y encuentra los números que faltan a)
10
11
b)
32
33
89
90
91
d)
32
35
38
e)
100
150
f)
500
550
g)
310 330
530
h)
430 460
760
i)
520
j)
730 710
= c)
%
-6-
490
12 35
460
15
36
37
92
250 600
14
94 44
47
300
350
700
750
190
510
Primero de primaria
EJERCICIO 4: En los cuadraditos escribe números de tres cifras con los números que ves a continuación:
1 2 3
984
4
5 -7-
Matemática para pensar
EJERCICIO 5: Formar diferentes montos de dinero
+ x -
÷ a) Si compras un cuaderno en Bs. 8. ¿Con qué dinero pagarías? (el pago debe ser exacto)
= RESPUESTA:………………………………………………………………..............……......
b) Si compras una pelota de fútbol en Bs. 75. ¿Con qué dinero pagarías? (el pago debe ser exacto)
%
RESPUESTA: ............................................................................................................... c) María compra un ramo de flores en Bs. 16. ¿Cómo debería pagar? (el pago debe ser exacto) RESPUESTA:. ……………………………………………………………………..............… d) El papá de Pedro le compra un par de calzados en Bs. 155. ¿Con qué dinero debería pagar? (el pago debe ser exacto) RESPUESTA:……………………………………………………………………….........…… e) La mamá de Elisa se compra una cocina en Bs. 380. ¿Cómo debería pagar? (el pago debe ser exacto) RESPUESTA:………………………………………………………………………...….……..
-8-
Primero de primaria
f) El papá de Mario debe cancelar Bs. 900 por el arreglo de su casa. ¿Con qué dinero debería pagarle al albañil? (el pago debe ser exacto) RESPUESTA:……………………………………………………………………………....…
1
g) Mónica compra una caja de colores, paga Bs. 30 y le devuelven de cambio Bs.5.¿Cuánto le costó la caja de colores? RESPUESTA:……………………………………………………………………...…………… h)
Descomponer Bs. 50 en billetes de Bs. 20 y Bs. 10
RESPUESTA:………………………………………………………………………....……….. i)
Descomponer Bs. 100 en billetes de Bs.20
RESPUESTA:………………………………………………………………………...………… j)
Descomponer Bs. 200 en billetes de Bs. 50
RESPUESTA:………………………………………………………………………....……..… k)
¿Cómo harías la descomposición de Bs. 180?
RESPUESTA:……………………………………………………………………....…...…….. l)
2
¿Con qué billetes y monedas puedes obtener la suma de Bs. 48?
m)
3
RESPUESTA:………………………………………………………………......…....…..……. ¿Con qué billetes y monedas puedes obtener la suma de Bs. 135?
RESPUESTA:…………………………………………………………………….....………..... n)
¿Con qué billetes y monedas puedes obtener la suma de Bs. 333?
RESPUESTA:…………………………………………………………………….....………..... o)
¿Con qué billetes y monedas puedes obtener la suma de Bs. 528?
4
RESPUESTA:………………………………………………………………………….....…… ¿Con qué billetes y monedas puedes obtener la suma de Bs. 999?
5
p)
RESPUESTA:………………………………………………………………………….........…
-9-
Matemรกtica para pensar
EJERCICIO 6: Completa los cuadraditos con el dinero correspondiente a)
+
Bs. 90 Bs. 70
x
Bs. 150
Bs. 20 Bs. 50
Bs. 80 Bs. 75
Bs. 10
-
Bs. 100 Bs. 30
รท
b)
Bs. 340 Bs. 100
=
Bs. 600 Bs. 200
Bs. 350
Bs. 200
Bs. 450
Bs. 300
%
Bs. 100
Bs. 180 c)
Bs. 750 Bs. 50 Bs. 250
Bs. 930 Bs. 900
Bs. 500
Bs. 450
-10-
Bs. 130
Bs. 430 Bs. 650
Bs. 230
Primero de primaria
EJERCICIO 7: En el cuadradito escribe el signo de comparaci贸n que corresponda:
a)
>
(es mayor que)
b)
110
120
230
330
700
395
385
380
40 + 20
=
(es menor que)
(es igual)
450
90
<
c)
1
740
940
500
860
660
480
610
810
250
400
900 - 500
600 + 300
900
95 + 5
400 + 500
800 - 200
100 + 400
900 - 400
600 + 300
900
105
250 + 550
800
150 + 600
700
EJERCICIO 8:
2
b)
250 = 200 + 60
750 > 340 + 260
67 < 42 + 15
180 - 50 = 190 - 60
320 + 70 = 240 + 50
290 - 30 >180 + 30
36 + 16 < 62 - 10
290 - 40 < 200 + 60
230 + 70 > 180 + 120
120 + 130 > 500 - 250
4
5
c)
3
En el cuadradito escribe V si la relaci贸n es verdadera, o escribe F si la relaci贸n es falsa. a) 170 < 120 + 50 20 > 16 + 3 V
-11-
Matemรกtica para pensar
EJERCICIO 9: Unir con una flecha de acuerdo a la orden
+
a) Es mayor que
x -
รท
160 + 40
110 + 60
190 - 30
170 - 40
150 - 40
130 + 30
120 + 50
200 - 50
b) Es menor que
=
%c) Es mayor con 40 unidades 40
80
70
110
20
-12-
120
160
Primero de primaria
d) Es menor en 30 unidades
70
40
100
150
120
180
200
130
1
e) Es mayor con 60 unidades
30
40
120
EJERCICIO 10: Resolver: a)
150 180
¿Cuántos números hay entre 10 y 20?
RESPUESTA:…………………………………………………………………………….... ................................................................................................................... b)
2
160
3
90
100
¿Existe la misma cantidad de números entre 100 y 200? ¿Por qué?
4
5
RESPUESTA:…………………………………………………………………………….... ...................................................................................................................
-13-
Matemática para pensar c)
+ x -
÷
¿Cuántos números pares hay entre 100 y 120?
RESPUESTA:…………………………………………………………………………….... ................................................................................................................... d)
¿Hay la misma cantidad de impares?
RESPUESTA:…………………………………………………………………………….... ................................................................................................................... e) Buscar un número entre 0 y 300 que se pueda descomponer en tres sumandos y que cumplan la siguiente condición: que dos números sean iguales y el otro distinto. RESPUESTA:…………………………………………………………………………….... ................................................................................................................... f) Buscar un número entre 0 y 300 que se pueda descomponer en tres sumandos y que cumplan la siguiente condición: que los tres números sean iguales. RESPUESTA:…………………………………………………………………………….... ...................................................................................................................
= g)
¿Qué números entre 0 y 1000 tienen sus tres dígitos iguales?
RESPUESTA: ……………………………………………………………………………... ...................................................................................................................
%
h)
En los cuadraditos escribe los números vecinos de :
320
-14-
321
;
470
998
;
999
;
629
Segundo de primaria
UNIDAD 2: OPERACIONES ARITMÉTICAS APRENDIZAJES ESPERADOS: Aplican las propiedades conmutativa y asociativa en la resolución de ejercicios. Manejan el cálculo mental en adiciones y sustracciones simples.
EJERCICIO 1 a)
Pamela hizo 95 botes con la pelota; su hermano hizo 60. ¿Cuántos
botes más que su hermano hizo Pamela? RESPUESTA:……………………………………………………………………………........ ................................................................................................................... b)
El equipo de fútbol del barrio ganó el
campeonato local. Hizo 38 goles mientras que el equipo que salió sub campeón hizo 23 goles. ¿Cuál es la diferencia? RESPUESTA:…………………………………………… ............................................................................. ....................................................................... c)
Betty colecciona figuritas; ya tiene 115 y quisiera tener 200. ¿Cuántas
le faltan? RESPUESTA:…………………………………………………………………………… ................................................................................................................... d)
Enrique mide 180 cm de alto y Tania, 165 cm. ¿Cuánto menos que
Enrique mide Tania? RESPUESTA: ……………………………………………………………… .................................................................................................
-15-
Pensando con los números
e) Mario tiene 15 años y su papá tiene 43. ¿Qué edad tenía el papá cuando nació Mario? RESPUESTA:…………………………………………………………………………… ...................................................................................................................
6
f) En auto me demoro 110 minutos de Tiquipaya a Punata; cuando voy en bicicleta me demoro 190 minutos. ¿Cuál es la diferencia, en minutos? RESPUESTA:…………………………………………… ................................................................................ ..........................................................................
7
8
g) Valeria tiene 20 láminas más que Fabricio; él tiene 95 láminas. ¿Cuántas tiene Valeria? RESPUESTA:……………………………………………………………………… ................................................................................................................... h) El pasaje en avión a Tarija cuesta Bs.510; la semana pasada subió Bs.50. ¿Cuánto costaba antes de subir? RESPUESTA:……………………………………………………………………… ...................................................................................................................
9
10
i) Julio afirma que él pesa 25 kg. menos que su papá. ¿Cuánto pesa su papá si Julio pesa 62 kg? RESPUESTA:……………………………………… ......................................................................... .......................................................................
-16-
Segundo de primaria
EJERCICIO 2 Resolver descomponiendo, las siguientes sumas
a) 27 + 35 = 20 + 7 + 30 + 5 = 20 + 30 + 7 + 5 = 50 + 12 = 62
b) 47 + 28 =
c) 66 + 47 =
d) 73 + 34 =
e) 105 + 29
f)
g) 128 + 135 =
h) 234 + 309 =
120 + 150 =
-17-
Pensando con los números
EJERCICIO 3
6
Resolver descomponiendo, las siguientes restas
a) 67 - 32 = 67 - 30 - 2 = 37 - 2 = 35
b) 85 - 47 = 85 – 40 – 7
c) 59 – 45=
d) 98 – 69 =
7
f)
g) 98 – 35 =
h) 98 – 49 =
8
e) 87 – 53 =
i)
9
100 – 14 =
10 k)
130 – 79 =
-18-
87 – 59 =
j)
130 – 87 =
l)
135 – 77 =
Segundo de primaria
EJERCICIO 4 Resolver los siguientes problemas
a) Gonzalo tiene 200 láminas y su amiga tiene 80. ¿Cuántas láminas más tiene Gonzalo que su amiga? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. b) Teresa compró un regalo en Bs.220, y le dieron de vuelto Bs.80. ¿Con cuánto dinero pagó? RESPUESTA:……………………………………………...... ...................................................................................... c) Luís tenía 80 láminas y le regalaron 25. ¿Cuántas láminas tiene Luis, ahora? RESPUESTA:…………………………………………………………………………… d) Andrés tenía Bs. 90. A la vuelta del estadio le quedan 35. ¿Cuántos Bs. gastó Andrés? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. e) Sofía tiene 15 láminas más que las que tiene su hermano. Él tiene 40. ¿Cuántas láminas tiene Sofía? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. f) Julia compró 200 gramos de chocolate y Martha 100 gramos de chocolate. Si cada chocolate pesa 10 gramos. ¿Cuántos chocolates más tiene Julia? RESPUESTA:………………………………………............. ......................................................................................
-19-
Pensando con los números
g) Alejandro compró 23 bolsas de cemento, con los que completó las 60 bolsas que necesitaba para la construcción de un muro. ¿Se puede saber cuántos sacos de cemento tenía Alejandro antes de esta compra? RESPUESTA:……………………………………………………………………………..
6
h) Jugando a las bolitas, Carlos ganó 15 en el recreo de la mañana y perdió 17 en la salida. Al volver a su casa solo le queda 1 bolita. ¿Cuántas tenía en la mañana, antes del recreo? RESPUESTA:……………………………………………......
7
...................................................................................... i) María y Lolita tienen 31 dulces en total. María tiene 3 dulces más que Lolita. ¿Cuántos dulces tiene cada una? RESPUESTA: …………………………………………………………………………….
8
J) Entre el papá y la mamá de Felipe tienen en total 100 años. El papá tiene 4 años más que la mamá. ¿Cuántos años tienen cada uno?
9
RESPUESTA: …………………………………………………………………………… k) En un remate, una bicicleta que vale Bs. 259. Se remata en Bs. 190. ¿Cuánto es la pérdida? RESPUESTA: …………………………………………………………... l) Dora compra una cocina en Bs. 273. Escribe cinco formas de cancelar esta cuenta.
10
RESPUESTA: ………………………………………………………… ….....…………………………………………………………………… ……….......................................................................................... ......................................................................................................... -20.........................................................................................................
Segundo de primaria
UNIDAD 3: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APRENDIZAJES ESPERADOS: Comprenden una situación problemática, discriminan la información, resuelven el problema y argumentan el resultado.
EJERCICIO 1 La tienda
LISTA DE PRECIOS • • • • • •
LATA DE REFRESCO Bs 5 LATA DE SARDINAS Bs. 9 BOLSA DE FIDEO Bs. 8 BOLSA DE ARROZ Bs. 10 BOLSA DE GALLETA Bs. 15 BOLSA DE CHOCOLATE Bs. 35
-21-
Pensando con los números
a)
¿Cuánto más caro es el precio de los chocolates, que el precio de las galletas?
6
RESPUESTA:…………………………………………………………………………… b) ¿Cuánto más barato es el precio de la bolsa de fideo, que el precio de la bolsa de arroz? RESPUESTA:…………………………………………………………………………….. c) Leticia compra 1 lata de sardina, 1 bolsa de fideo y 1 bolsa de arroz. ¿Cuánto debe pagar? RESPUESTA:……………………………………………………………………………
7
d) Toño compra 3 latas de refresco, 2 bolsas de chocolate y 1 bolsa de galletas. ¿Cuánto debe cancelar? RESPUESTA:…………………………………………………………………………….. e) Tania realiza las siguientes compras: 2 bolsas de arroz, 2 latas de sardina y 2 latas de refresco. Cancela con un billete de Bs. 100. ¿Cuánto de cambio debe recibir? RESPUESTA:…………………………………………………………………………….
8
f) La familia de Enrique está compuesta de 5 personas, desea ir de paseo. Decide comprar lo siguiente: 1 lata de refresco para cada uno, 1 bolsita de galletas también para cada uno y 1 bolsa de chocolates. ¿Cuánto debe cancelar Enrique?
9
RESPUESTA:…………………………………………………………………………….. Por la compra efectuada para el paseo, Enrique paga con un billete de Bs. 200. ¿Cuánto de cambio debe recibir? RESPUESTA:…………………………………………………………………………… g) Ivana invita a 8 amigas a su casa. No sabe si invitarles a cada una 1 lata de refresco o 1 bolsa de galletas. ¿Cuánto más caro le resulta invitar las galletas? RESPUESTA:……………………………………………………………………………
10
h) Una lata de sardina contiene 9 pescaditos. Si a cada invitado se sirve 1 pescadito y los invitados serán 27. ¿Cuántas latas se debe comprar? RESPUESTA:……………………………………………………………………………
-22-
Segundo de primaria
i) La mamá de Pedrito compra una bolsa de fideo para cada semana. ¿Cuánto gasta en fideo al mes? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. j) La señora Mariela tiene 15 invitados para su cumpleaños. Para la cena necesita media bolsa de arroz. Calcula para cada invitado 3 latas de refresco. ¿Cuánto será su gasto? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. k) Fernanda desea regalar a un hogar de niños 20 bolsitas de galletas y 10 bolsas de chocolate. Para cancelar su papá le da 3 billetes de Bs. 200 y 1 billete de Bs. 100. ¿Le alcanza para realizar la compra? RESPUESTA:…………………………………………………………………………….. ¿Debe recibir cambio? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. l) La profesora y los niños del segundo curso de primaria deciden preparar un pequeño canastón para rifar el día de la madre. El canastón tendrá todos los artículos de la lista de precios. 3 productos de cada artículo. ¿Cuál es el costo del canastón? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. La profesora logró recaudar Bs. 200. ¿Esta cantidad de dinero alcanza para comprar los productos? RESPUESTA:……………………………………………………………………………. m) La señora Margarita utiliza en su pensión 80 bolsitas de arroz cada mes. ¿Cuántas bolsitas utiliza cada semana? RESPUESTA: ……………………………………………………………………………. ¿Cuánto gasta semanalmente en arroz? RESPUESTA: …………………………………………………………………………….
-23-
Pensando con los números
6
UNIDAD 4: FORMAS Y ESPACIOS
APR E N D IZ A J E S E S P E R ADO S : I d e n t if ic an lo s e le me n t o s d e las f iguras geométricas ( l a d o , v é r t i c e , á ng u l o ) . C l a s i f i c a n l a s f i g u r a s g e o m étricas s eg ú n sus el em e nto s.
EJERCICIO 1 Une los puntos con líneas a)
7
8
b)
9
EJERCICIO 2 Recubrir las figuras que se presentan a continuación,
a)
10
b)
-24-
Segundo de primaria
EJERCICIO 3 Descomponer las siguientes figuras en triรกngulos a)
b)
c)
-25-
Pensando con los números
EJERCICIO 4
6
Identificar las siguientes figuras geométricas
2
1
6 a)
7
7
5
4
3
8
9
Escribe solo el número en la casilla correspondiente
CUADRILÁTEROS
TRIÁNGULOS
POLIGONOS
1,
8
b)
CUADRADOS
9
RECTÁNGULOS
EJERCICIO 5 ¿Cuántos triángulos y cuadriláteros encuentras en cada figura? a)
10 -26-
Nº de triángulos 8 Nº de cuadriláteros 1
Segundo de primaria
b)
c)
Nº de triángulos ……………… Nº de cuadriláteros ………….
Nº de triángulos ……............… Nº de cuadriláteros …………..
d)
e)
Nº de triángulos …………….... Nº de cuadriláteros ...………..
f)
Nº de triángulos ………………. Nº de cuadriláteros ...………..
g)
Nº de triángulos ……............… Nº de cuadriláteros …………..
h)
Nº de triángulos ……............… Nº de cuadriláteros …………..
i)
Nº de triángulos ……............… Nº de cuadriláteros …………..
Nº de triángulos ……............… Nº de cuadriláteros …………..
-27-
Pensando con los números
EJERCICIO 6
6
Identificar el número de lados, vértices y ángulos, en las siguientes figuras:
Lados Vértices
8
Ángulos
7
EJERCICIO 7
9
Caracterizar las siguientes figuras geométricas a)
Es un triángulo, tiene tres lados, dos son iguales y uno es desigual, tiene:
10
•
……………………………………………..............................................
....................................................................................................................
-28-
Segundo de primaria
• b)
……………………………………………....................
..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... •
c)
……………………………………………....................
..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... •
d)
……………………………………………....................
..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... •
e)
……………………………………………....................
..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... •
f)
……………………………………………....................
..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………….................... ..........…………………………………………
-29-
Matemática para pensar
EJERCICIOS DE PROFUNDIZACIÓN
√
EJERCICIO 1
Estimar la cantidad de objetos y de personas que se presentan utilizando las siguientes expresiones: “cerca de”, más de”, “menos de “
a)
∑
@ b)
∏ -30-
Hay cerca de 20 campesinos.
≥
Hay ……………...……………………………….. garrafas.
Segundo de primaria
c)
Hay ………………………………………………………… niños.
d)
Hay …………………………………………………………….. personas.
e)
t La banda tiene ……………………………………… músicos.
-31-
Matemática para pensar
f)
√ Hay ………………………………………………………. espectadores.
∑
g)
@
≥
Hay ………………………………………………………. ambulancias.
h)
∏
Hay ……………………………………………………….. tomates. Hay ………………………………………………………… plátanos.
-32-
Segundo de primaria
EJERCICIO 2 Indicar el número de cifras (1, 2 ó 3) con las que se debe expresar las siguientes cantidades.
a)
La edad de esta persona se escribe con un número de 2 cifras.
b)
t El peso de estos niños se escribe con un número de ...………………................... ......................................................................................................................................
-33-
Matemática para pensar
c)
√ La longitud de la carretera Cochabamba - Santa Cruz se escribe con un número de ………………………................................……..................................
∑
d)
@
≥
La cantidad de estudiantes que hay en un curso se escribe con un número de …………………………………..........................…............................. e)
∏
La cantidad de estudiantes que hay en un colegio se escribe con un número de ……………………………….........................……...........
-34-
Segundo de primaria
f)
La cantidad de pasajeros que traslada un tren se escribe con un número de ………………………………..............................…........................................................
EJERCICIO 3 En el cuadradito escribir el signo de la relación
< (menor que); >
a)
(mayor que) según
800 - 240
560
320 + 400
600
650 - 350
400
=
( igual);
corresponda:
t -35-
Matemática para pensar
√ b)
590
270
300 + 620
960
400
740 + 340
400
800
700 - 430
@
800 - 390
c)
900 - 390
210 + 490
EJERCICIO 4
∑
Unir con una recta los resultados que son iguales
∏ -36-
≥
360 + 200
400 + 230
910 - 600
810 - 200
280 + 320
800 - 240
800 - 170
500 - 190
Segundo de primaria
EJERCICIO 5 Unir con una flecha todos los resultados posibles
a)
37
b)
22
790
68
70
41
31
33 78
c)
990
59
530 570 750
d)
930
890
260
300 970
550
- 560
t
900
340
210
330
770
+ 630
840
- 240
980
860
220
780
300
420
340
-37-
Matemática para pensar
EJERCICIO 6
√
Llenar los cuadraditos siguiendo la operación que se indica.
a)
@
∑
25
b)
∏ -38-
2 + 33
+ 23
≥ 98 + 22
- 32
Segundo de primaria
c)
5 + 35
+ 25
d)
t
104 - 18
- 28
-39-
Matemática para pensar
√
e)
∑
@ f)
∏ -40-
120 +15
-15
≥ 200 + 25
- 25
Segundo de primaria
EJERCICIO 7 Llenar los cuadraditos, la suma de las filas y de las columnas son iguales.
a)
6
1
8
16
17
7
5
3
11
15
2
9
4
18
12
24
22 27 26 b)
32
36
37
21 30
28 24
34 40
28
22
50
54
12
30
t -41-
Matemática para pensar
b) Construye tus cuadros mágicos
√
∑
@ EJERCICIO 8
≥
Resolver descomponiendo un sumando.
a) 23 + 36 = (23 + 30) + 6 = 59 b) b) 46 + 33 = (46 + 30) + 3 = …………… c) 85 – 32 = (85 – 30) – 2 = ………….. d) 25 + 41 = ……………………………………………………………………
∏
e) 46 – 15 = …………………………………………………………………… f)
96 – 24 = ……………………………………………………………………
-42-
Segundo de primaria
g) 67 + 32 = …………………………………………………………………… h) 97 – 45 = …………………………………………………………………… i)
89 + 56 = ……………………………………………………………………
j)
85 + 63 = ……………………………………………………………………
EJERCICIO 9 Completar las celdas vacías en las tablas siguientes: a)
a
b
69
32
94
51
77
41
a
b
69
32
94
51
77
41
100 - a
70 - b
b + 47
a+a
b-a
a + 540
b)
a - 53
t b - 340
-43-
Matemática para pensar
EJERCICIO 10
√
En las siguientes secuencias, completa los números que faltan.
a) 77 , 88 , …………., ……………, …………………., …………………., 143 b) 85 , 95 , ………… , …………. , …………….. , ………….. , 125 , ….. 135 c)
207, 210 , ……………. , …………. , 219 , ……………, ………….. , 228
@
d) 100 , 101 , 103 , 104 , 106 , 107 , ……………. 214 , 215 , 217 , 220 , 224 , ……………
f)
11 , 15 , 12 , 16 , 13 , 17 , ……………….
g)
9 , 16 , 25 , 32 , 41 , 48 , …………………
∑
e)
h)
200 ,300 , 400 , 200 , 300 , 400 , ………….
≥
EJERCICIO 11
Descubre los números que no corresponden a la serie.
a) 12 , 14, 15 , 16 , 18 , 19 , 20 los números que no pertenecen a la serie son: …………………………
∏
b) 502 , 504 , 505 , 506 , 508 , 509 , 510 los números que no pertenecen a la serie son: ………………………… c) 11, 13 , 15 , 16 , 17 , 19 , 20 , 21 los números que no pertenecen a la serie son: …………………………
-44-
Segundo de primaria
d) 203 , 205 , 206 , 207 , 209 , 210 , 211 los números que no pertenecen a la serie son: ………………………… e) 20 , 25 , 30 , 33 , 35 , 40 , 43 , 45 los números que no pertenecen a la serie son: ………………………… f) 100 , 200 , 250 , 300 , 400 , 450 , 500 los números que no pertenecen a la serie son: …………………………
EJERCICIO 12 a)
t
¿El precio de estos zapatos está más cerca de Bs. 300 o de Bs. 200? RESPUESTA: ……………………………………………
-45-
Matemática para pensar
b)
√ @
¿El precio de esta bicicleta está más cerca de Bs. 400 o de Bs. 300?
∑
RESPUESTA: …………………………………………………… c)
≥
∏
¿El precio de este juego de ollas está más cerca de Bs. 900 o de Bs. 800? RESPUESTA:…………………………………………………….
-46-
EJERCICIO 13
Segundo de primaria
Componer y descomponer las siguientes cantidades
a) Una persona tiene una deuda en el Banco de Bs. 250. Cómo serían los pagos en: • • •
2 cuotas …….. Bs. 100 + Bs. 150 3 cuotas ……… Bs. 100 + Bs. 100 + Bs. 50 4 cuotas ………. Bs. 100 + Bs. 50 + Bs. 50 + Bs. 50
b) El papá de José debe cancelar a la Cooperativa Bs. 550. Cómo serían los pagos en: •
2 cuotas: ……………………………………………………………
•
3cuotas: …………………………………………………………….
•
4 cuotas: ……………………………………………………………
•
5 cuotas: ……………………………………..............…………
c) La mamá de Teresa debe retirar Bs. 900 del cajero automático. Como podrían ser los retiros en:
•
2 partidas: …………………………………………………………
•
3 partidas: …………………………………………………………
•
4 partidas : ………………………………………………………..
•
5 partidas :…………………………………………………………
•
6 partidas: …………………………………………………………
t -47-
Matemática para pensar
EJERCICIO 14 Resolver los siguientes problemas a) Escribir todos los números de tres cifras que se puedan formar con los dígitos 3 , 0 , 4 (puedes repetir solo una vez cada dígito) RESPUESTA: 304 , 340 , 403 , 430 , 330 , 334 , 300 , 344 , 443 , 440 , ………………..........................
√
b) Escribir todos los números de tres cifras que se puedan formar con los dígitos 1 , 2 , 3 (puedes repetir solo una vez cada dígito) RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... c) Escribir todos los números de tres cifras que se puedan formar con los dígitos 4 , 5 , 6 (puedes repetir solo una vez cada dígito)
@
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... d) Escribir todos los números de tres cifras que se puedan formar con los dígitos 7 , 8 , 9 (puedes repetir solo una vez cada dígito)
∑
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... e) Escribir todos los números de tres cifras que se puedan formar con los dígitos 5 , 0 , 6 (puedes repetir solo una vez cada dígito)
≥
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... f)
Pedro tiene Bs. 106 y Virginia Bs. 370. ¿Qué información proporciona la siguiente operación
370 -106 = 264?
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… …………………………………………………….....................................................................................
∏
¿Y la operación 106 + 370 = 476? RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... g) Si Gonzalo tiene 360 bolitas y se desea saber cuánto tendrá si le regalan 120. ¿será correcto el resultado de la operación 360 + 120 = 480?
-48-
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………...................................................
Segundo de primaria h) El precio de una bicicleta es de Bs.500 y el de un triciclo es de Bs.350. Raúl compra una bicicleta y un triciclo y para pagar le da al vendedor Bs.900. ¿Qué información proporcionan las siguientes operaciones?: 500 + 350= 850 500 - 350 = 150 900 - 850 = 50 RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... i) La longitud de la calle Sucre es de 120 m y de la calle Bolívar es de 134 m. ¿Qué información proporcionan las siguientes operaciones? 134 - 120=14 y 120 + 134 = 254 RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... j) En el barrio de Freddy se observa que : 32 juegan fútbol, 44 están conversando en distintos grupos, 18 están jugando con una pelota, 6 están saltando con una cuerda y 8 están leyendo. ¿Qué información proporcionan las siguientes operaciones? 32 + 44 + 18 + 6 + 8 = 108 32 - 18 = 14 6 + 8 = 14 RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... k) Susana va de compras, lleva Bs.700. En la primera tienda gasta Bs.350 y en la segunda Bs.220. ¿Qué información puedes sacar? RESPUESTA: …………………………………………………………….......... ……………………………………………………......................................... l) Esther está leyendo un libro de 125 páginas; en la primera semana leyó 94 páginas y en la segunda leyó 10 páginas más que en la primera. ¿Qué información puedes sacar?
t
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..................................................................................... m) Dos cursos están juntando botellas para reciclar. La meta es juntar 400 botellas. La primera semana el 2° ”A” juntó 97 botellas, y la segunda 205, mientras que el 2° “B” recolectó 77 botellas la primera vez y 229 la segunda vez. ¿Qué curso está más cerca de la meta? RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………...............… ……………………………………………………..............................................................
-49-
Matemática para pensar
EJERCICIO 15
√
Crear problemas que tengan relación con las siguientes operaciones. a)
200 + 150
RESPUESTA:
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………......................... b)
@
560 – 200
RESPUESTA:
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………......................... c)
120 + 180 + 200
∑
RESPUESTA:
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………......................... d)
≥
800 – 250 – 500
RESPUESTA:
…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………......................... e)
340 + 90 – 100
RESPUESTA:
…………………………………………………………………………
∏
…………………………………………………………………….........................
-50-
Segundo de primaria
EJERCICIO 16 Resolver descomponiendo
a) 286
+ 357 = 200 + 80 + 6 + 300 + 50 + 7 =200 + 300 + 80 + 50 + 6 + 7 = 500 + 130 + 13 = 630 + 13 = 643
b) 648 + 154 =
c) 259 + 427 =
d) 555 + 289 =
t -51-
Matemática para pensar
e) 198 + 567 =
√
f) 456 – 321 = 456 – 300 – 20 -1 = 156 – 20 – 1 = 136 – 1 = 135
@
∑
g) 345 – 123 =
h) 567 – 456 =
i)
789 – 678 =
∏ -52-
≥
Segundo de primaria
EJERCICIO 17 Resolver los siguientes problemas: a) Una caja de lápices trae 6 paquetes con 20 lápices cada uno. ¿Cuántas lápices trae la caja? RESPUESTA: ………………………………………...............................………………………………… b) Diego debe envasar duraznos en bolsas de 25 cada una. Le entregan un cajón que trae 100 duraznos; ¿Para cuántas bolsas le alcanza? RESPUESTA: ………………………………………………………………..............................………… c) Una caja de botellas contiene 5 filas, en cada fila hay 8 botellas. Felipe lleva 2 cajas. ¿Qué información puedes obtener? RESPUESTA: ………………………………………………………………...............................………… d) El segundo curso va de excursión y lleva 45 botellas, 15 son de CocaCola. ¿Qué información puedes obtener? RESPUESTA: ………………………………………………………..............................………………… e) El portero del colegio distribuye el desayuno escolar, lleva 108 paquetitos de galletas para 3 cursos. Al primero le entrega 33 paquetitos, al segundo 29 paquetitos. ¿Qué información puedes obtener? RESPUESTA: ………………………………………………..............................………………………… f) Francisco tiene 3 años, su hermano Nicolás tiene 4 años más. Su madre tiene 3 veces la edad de Francisco y Nicolás juntos. ¿Cuál es la edad de la madre?
t
RESPUESTA: ……………………………………………………........................………………………… g) Emilio tiene 10 años, su hermana tiene 2 años menos. El padre tiene 2 veces la edad de ambos. ¿Qué edad tiene el padre? RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………………… h) Elena tiene 15 años, Jaime tiene 17. En total tiene 40 años menos que su abuelo. ¿qué edad tiene el abuelo? RESPUESTA: …………………………………………………………………………………………………
-53-
Matemática para pensar i) Pedro desea comprar una bicicleta que vale Bs. 850. Sus ahorros alcanzan a Bs. 570. ¿Cuánto más tiene que ahorra para comprar la bicicleta?
√
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………………… j) Marlene tiene una deuda de Bs. 540. En su cartera tiene 2 billetes de Bs. 100, 8 monedas de Bs. 5 y 3 billetes de Bs. 50. ¿Paga su deuda? RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………………… k) Mario compra botellas de refresco a Bs. 6 cada una. Paga con 2 billetes de Bs. 50 y un billete de bs. 20. ¿Cuántas botellas compró?
@
RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………………… l) Papá compra una polera con Bs. 68 y un pantalón con Bs. 120. Paga con un billete de Bs. 200. ¿Le alcanza para cancelar la cuenta? RESPUESTA: …………………………………………………………………………………………………
∑
J) En el estacionamiento del estadio hay 360 coches. Al término del partido han quedado 18. ¿Qué información puedes obtener? RESPUESTA: …………………………………………………………………………………………………
≥
k) Eduardo y Gonzalo tienen 35 cachinas. Eduardo tiene una cachina menos que Gonzalo. ¿Cuántas cachinas tiene cada uno? RESPUESTA: ………………………………………………………………………………………………… l) La suma de dos números es 37. Uno de los números es mayor en 3 que el otro. ¿Cuáles son estos dos números? RESPUESTA: …………………………………………………………………………………………………
∏ -54-
Segundo de primaria
GEOMETRÍA EJERCICIO 1 Identificar los siguientes objetos. Escribir el nombre en la línea de puntos.
t
1 ……………………………………… 2. …..…………………………… 3. ………………………………………4………………………………….
5………………………………………..6…..…………………………….. 7………………………………………..8…………………………………. 9……………………………………….10………………………………...
-55-
Matemática para pensar
EJERCICIO 2
√
Identificar las siguientes figuras geométricas.
∑
@ a)
≥
Escribe sólo el número en la casilla correspondiente.
PRISMA
∏ -56-
ESFERA
PIRÁMIDE
CILINDRO
CUBO
1
Segundo de primaria
EJERCICIO 3 Identifica los elementos de las siguientes figuras.
CARAS
6
VÉRTICES ARISTAS
EJERCICIO 4 Caracterizar las siguientes figuras geométricas. a)
•
t
Es un cubo, tiene seis lados, los lados son cuadrados, tiene ocho
vértices,......................................................................................
-57-
Matemática para pensar
√
b)
…………………………………………………………........................................................
@
........................................................................................................................................
∑
c)
≥
…………………………………………………………........................................................ ........................................................................................................................................
d)
∏
…………………………………………………………........................................................ ........................................................................................................................................
-58-
Segundo de primaria
e)
…………………………………………………………........................................................ ........................................................................................................................................ f)
…………………………………………………………........................................................ ........................................................................................................................................
g)
t
…………………………………………………………........................................................ ........................................................................................................................................
-59-
Matemática para pensar
EJERCICIO 5 Comparar las siguientes figuras geométricas.
√
a)
∑
b)
a)
∏ -60-
Semejanzas
Diferencias
@ Semejanzas
Diferencias
≥ Semejanzas
Diferencias
Segundo de primaria
EJERCICIO 6 Unir con una flecha el desarrollo con su figura.
t -61-
Fotograf铆a: Eugenia Robles (Cortes铆a)
La primera edici贸n se public贸 el mes de marzo de 2011 para los municipios de Tiquipaya y Vinto Cochabamba - Bolivia
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ESTE TEXTO . . Es producto del esfuerzo conjunto de la Dirección Distrital Educativa e INDEPO y se entrega a los maestros esperando que se constituya en un instrumento de apoyo efectivo en su trabajo con los niños y niñas, y en un estímulo para que sistematicen su práctica y mejoren este texto con sus aportes y sugerencias.