Zastosowanie skalowania wielowymiarowego do analizy róŜnic i podobieństw między państwami.
Konrad Wojciechowski
1. Cel badania Prezentacja graficzna podobieństw pomiędzy wybranymi państwami Europy w 2006 roku o moŜliwie najprostszej interpretacji na podstawie analizy wielowymiarowej przestrzeni czynnikowej.
2. Źródło danych Dane pobrano internetowych baz danych Eurostatu. Dane dotyczą następujących państw: Belgia, Bułgaria, Czechy, Dania, Niemcy, Estonia, Irlandia, Grecja, Hiszpania, Francja, Włochy, Cypr, Łotwa, Litwa, Luksemburg, Węgry, Malta, Holandia, Austria, Polska, Portugalia, Rumunia, Słowenia, Słowacja, Finlandia, Szwecja, Wielka Brytania. Dane przedstawiają wartości względne i wyraŜają stosunek odpowiedniej charakterystyki gospodarczej danego państwa do jego Produktu Krajowego Brutto. Wybrano następujące wskaźniki (przyjmijmy oznaczenia umowne):
Dług państwa [GD] – udział procentowy sumy długów ogółem w PKB danego państwa, Przychód państwowy [GR] – udział procentowy sumy wpływów do budŜetu państwa ogółem w PKB danego państwa, Przyrost kosztów pracy [LC] – przyrost stosunku wynagrodzenia przypadającego na jednego pracownika (bez samozatrudnienia) do wartości PKB przypadającej na osobę pracującą (ogólnie), Wydatki rządowe [GE] – udział procentowy wydatków rządowych na konsumpcję końcową w PKB danego państwa, Subsydia rządowe [GS] – udział procentowy dotacji i subwencji (udzielanych przez rząd lub instytucje unijne) w PKB danego państwa, Składki społeczne [SC] – udział procentowy składek na ubezpieczenia społeczne (płaconych przez mieszkańców danego państwa) w PKB tego państwa, Zasiłki rządowe [SB] – udział procentowy wielkości zasiłków wypłacanych przez rząd gospodarstwom domowym w PKB danego kraju, Podatki [CT] – udział procentowy wielkości podatków bieŜących w PKB danego kraju.
1
Dane prezentują się następująco: GD Belgia Bułgaria Czechy Dania Niemcy Estonia Irlandia Grecja Hiszpania Francja Włochy Cypr Łotwa Litwa Luksemburg Węgry Malta Holandia Austria Polska Portugalia Rumunia Słowenia Słowacja Finlandia Szwecja Wielka Brytania
GR
LC
GE
GS
SC
SB
CT
88,2 22,7 29,4 30,4 67,6 4,2 25,1 95,3 39,7
48,8 39,4 41 56,1 43,8 36,6 37,2 39,4 40,4
-0,4 -3,8 0 -0,4 -1,7 1,8 0,8 1,1 -1,7
22,4 16,6 21,2 25,7 18,3 16,4 16 16 18,1
1,7 0,8 1,9 2,2 1,2 1 0,5 0,1 1
15,7 8,7 16,2 1,9 17,3 10,3 6,3 13,2 13
15,5 11,4 12,6 15,3 18,5 8,8 9,3 16,6 11,5
16,5 6,4 8,8 30 10,8 7,1 13,2 7,9 11,7
63,6 106,5 64,8 10,7 18,2 6,6 65,6 64,2 47,9 61,8 47,6 64,7 12,4 27,2 30,4 39,2 45,9 43,1
50,3 45,4 42,4 37,7 33,4 39,9 42,6 41,3 46,6 47,6 40 42,4 33,1 44,1 33,5 52,9 56,5 41,4
-0,5 0,6 -2,2 4,9 2 -3,8 -2,3 -1,8 -0,8 -1,1 -1,3 (f) -1 (f) 1,3 -1 -1,2 -1,4 -2 -0,1
23,4 20,2 18,6 16,6 18 15,3 22,8 20,1 25,4 18,4 18,3 20,7 16,7 19,2 19,2 21,8 26,3 21,4
1,4 0,9 0,5 0,6 0,7 1,5 1,4 1,9 1,2 3,4 0,6 1,4 1,8 1,7 1,3 1,3 1,6 0,7
18,3 12,8 7,8 8,9 8,8 10,8 12,6 7,7 15,1 16 12,2 12,5 10,3 14,5 11,9 12,3 12,9 8,4
17,8 17 12,2 8 8,6 13,6 15 12,5 11 18,3 15,2 15,1 8,8 15,5 11,9 15,9 16,3 12,9
11,8 14,4 10,8 8,4 9,7 13 9,3 11,8 11,7 13,1 7,5 8,8 6,1 9,3 6 17,2 19,7 17,2
Tabela 1. Wskaźniki
Dane są oczywiście typu metrycznego. Dwie obserwacje oznaczone indeksem „(f)” to wartości prognozowane umieszczone tu ze względu na brak dostępnych danych empirycznych. Nie powinno to jednak rzutować na ostateczne wnioski, więc łączny błąd wywołany przez ewentualne błędy tych dwóch prognoz potraktujemy jako nieistotny. NaleŜy mieć na uwadze, iŜ pewne obniŜenie rzetelności wyników moŜe nastąpić w efekcie samej konstrukcji wskaźników, które oparte są na danych dostępnych, a nie zawsze idealnych do budowy konkretnego wskaźnika. Pewne rozbieŜności mogą wystąpić np. w przypadku wskaźnika [LC], którego licznik nie obejmuje wszystkich pracujących podmiotów, które z kolei ujmowane są przez mianownik tego wskaźnika. Poza tym dane moŜemy uznać za kompletne i porównywalne, m. in. dlatego, Ŝe wszystkie kwoty przed obliczeniem wskaźników sprowadzone są jednej waluty – EURO – po kursie średnim obliczonym przez Europejski Bank Centralny na koniec roku 2006 (problem wahań kursu walut to temat niezwykle rozbudowany, więc pominiemy go w naszych rozwaŜaniach). Zastosowanie wskaźników procentowych względnych (%PKB) powinno rozwiązać problem róŜnic ze względu na poziom rozwoju gospodarczego pomiędzy państwami.
2
3. Charakterystyka metody badawczej Ogólnie, celem tej analizy jest wykrycie sensownych ukrytych wymiarów, które pozwalają badaczowi wyjaśnić obserwowane podobieństwa lub odmienności (odległości) między badanymi obiektami. Skalowanie wielowymiarowe (SWW) moŜe być rozwaŜane jako alternatywa analizy czynnikowej. Metoda skalowania wielowymiarowego na podstawie wyników oceny bliskości między obiektami lub zmiennymi poszukuje ich przestrzennej reprezentacji. Jest ona pewną techniką redukcji danych, gdyŜ jej celem jest znalezienie takiego zbioru punktów w przestrzeni o niewielkiej liczbie wymiarów, na ogół w przestrzeni dwu lub trójwymiarowej, który dobrze reprezentuje konfigurację badanych obiektów lub zmiennych w przestrzeni wielowymiarowej. Skalowanie wielowymiarowe jest nie tyle ścisłą procedurą, ile raczej sposobem "zmiany rozmieszczenia" obiektów w sposób na tyle efektywny, aby otrzymać konfigurację, która jest najlepszym przybliŜeniem obserwowanych odległości. Program faktycznie przemieszcza obiekty w przestrzeni zdefiniowanej przez poŜądaną liczbę wymiarów i sprawdza, na ile ta nowa konfiguracja odtwarza odległości między obiektami. Mówiąc językiem technicznym, program stosuje algorytm minimalizacji funkcji, który ocenia róŜne konfiguracje, zmierzając do maksymalizacji dobroci dopasowania (lub minimalizacji "braku dopasowania"). Najpowszechniejszą miarą stosowaną do szacowania, na ile dobrze (lub źle) dana konfiguracja odtwarza obserwowaną macierz odległości jest stress. Surową wartość stressu Phi dla danej konfiguracji definiuje się jako:
Phi = Σ[dij - f (δij)]2
(1)
gdzie: dij - odtworzone odległości przy danej liczbie wymiarów δij (deltaij) - dane wejściowe (tzn. odległości obserwowane) f(δij ) - wskazuje na niemetryczną transformację monotoniczną obserwowanych danych wejściowych (odległości) Zatem program będzie zmierzał do odtworzenia ogólnego porządku rangowego odległości między analizowanymi obiektami. Istnieje kilka podobnych pokrewnych miar (np. wsp. alienacji), które są powszechnie stosowane; jednak większość z nich sprowadza się do obliczenia sumy kwadratów odchyleń obserwowanych odległości (lub pewnej transformacji monotonicznej tych odległości) od odległości odtworzonych. Zatem im mniejsza wartość stressu, tym lepsze dopasowanie macierzy odległości odtworzonych do macierzy odległości obserwowanych
3
4. Analiza W celu porównania obiektów opisywanych wieloma cechami najczęściej stosuje się róŜnego rodzaju wskaźniki syntetyczne lub metody redukcji przestrzeni wielowymiarowej. Ze względu na duŜą liczbę obiektów, a takŜe większą moŜliwość prezentacji graficznej wyników, a przez to łatwiejszą interpretację, zastosujemy to drugie rozwiązanie. Jedną z metod, która moŜe znaleźć tu zastosowanie jest właśnie skalowanie wielowymiarowe, wykorzystywane często w praktyce m.in. w takich dziedzinach jak marketing, czy psychologia. Spróbujmy rozwiązać postawiony przez nas na samym początku problem korzystając z pakietu Statistica 8. Wybierając metodę skalowanie wielowymiarowe z menu aplikacji musimy mieć wcześniej przygotowane dane. Dane te muszą być zapisane jako plik macierzowy. MoŜe to być macierz podobieństw, niepodobieństw, korelacji lub kowariancji. Z naszych danych wejściowych (zaprezentowanych w rozdziale Źródło Danych) tworzymy macierz korelacji. Utworzony w ten sposób plik danych wejściowych moŜe zostać poprawnie wykorzystany przez pakiet Statistica do skalowania wielowymiarowego. Pierwszą decyzją, jaką musimy podjąć jest docelowa liczba wymiarów, do której wielowymiarowa przestrzeń zostanie zredukowana. Oczywiście im prostszą (o mniejszej liczbie wymiarów) przestrzeń chcemy otrzymać, tym trudniej będzie do niej dopasować odległości pochodzące przecieŜ z przestrzeni o ośmiu wymiarach. Często wykorzystywanym kryterium przy podobnych analizach jest wykres osypiska przedstawiający kolejne wartości własne nowych wymiarów. My jednak w analizie nie musimy spędzać czasu nad wykresem osypiska, gdyŜ z góry załoŜyliśmy, iŜ chcemy otrzymać najłatwiej interpretowalne wyniki, czyli jak najprostszą przestrzeń. Wyklucza to przestrzenie o liczbie wymiarów większej niŜ trzy ze względu na brak moŜliwości graficznej ich prezentacji, a z praktyki wiemy, Ŝe nawet wykresy 3W naniesione na papier są mało czytelne. Ze względu na łatwość interpretacji od razu zredukujmy przestrzeń do dwóch wymiarów i oceńmy jej dobroć. Okno wyników przedstawia dwie wartości parametrów, które nas szczególnie interesują. Współczynniki alienacji oraz stress określają dobroć dopasowania odległości na nowej przestrzeni względem odległości na przestrzeni wejściowej. W naszym przypadku obie wartości są małe, a najczęściej interpretowany stress zgodnie z ocenami zaproponowanymi przez Kruskala wskazuje na bardzo dobre dopasowanie.
27 zmien. z pliku Liczba wymiarów: 2 Konf. pocz.: (ostatnich wyników) Ostatnia iteracja: 26; Najlepsza iter.: 15 D*: Surowy stress = ,3686725; Alienacja = ,0224869 D^: Surowy stress = ,2076649; Stress = ,0168779
Tabela 2. Wyniki 2W
4
Bardzo dobrą jakość dopasowania moŜe potwierdzić Diagram Sheparda. Wykres ten przedstawia odtworzone odległości wykreślone na osi pionowej (Y) względem pierwotnych podobieństw wykreślonych na osi poziomej (X). Wykres pokazuje takŜe funkcję krokową. Linia ta przedstawia tak zwane wartości D z daszkiem, to znaczy wynik transformacji monotonicznej f(δij ) danych wejściowych.
Shepard Diagram Distances and A D-Hats vs. Data 4,0 A
3,5
A AA
A
A
A AA AA
3,0 Odległości/D^ Dane
AA AA A A A AAA
2,5
2,0
AAA A AA AAAAA AA
1,5
1,0
0,5 A AAA AA AA AA
AAAA A AA A AAA A AA A A A A A A A A AA A AA AA AAA A A AA AAA AA A A A A A AA A AA AA AAA AA AA AA A A AA A A AA AA AAAA AAA A A AA AAA A A A A A A A A
A AAAA AAAA AAA A AAA
A
AA A
AA AA
AA AA AA A AA AAAA A A A A AAAA A AA AA A AA A AAA A A AAA A A AAAA AAA A AA AA A A AAA AA
A
0,0 0
20
40
60
80
100
Dane
Wykres 1. Diagram Sheparda
Klikając „Podsumowanie” otrzymujemy współrzędne punktów oznaczających nasze państwa w przestrzeni 2W.
Belgia Bułgaria Czechy Dania Niemcy Estonia Irlandia Grecja Hiszpania Francja
WYMIAR1 WYMIAR2 1,571 -0,087 -0,834 0,192 -0,550 0,061 -0,490 -0,927 0,830 -0,013 -1,489 0,196 -0,794 0,075 1,787 0,329 -0,220 0,060 0,711 -0,205
5
WYMIAR1 WYMIAR2 2,197 0,117 0,674 0,199 -1,272 0,173 -1,032 0,205 -1,400 -0,062 0,718 0,105 0,649 0,190 0,116 -0,147 0,635 -0,113 0,071 0,140 0,684 0,107 -1,225 0,258 -0,623 -0,051 -0,567 0,282 -0,160 -0,407 0,101 -0,583 -0,088 -0,095
Włochy Cypr Łotwa Litwa Luksemburg Węgry Malta Holandia Austria Polska Portugalia Rumunia Słowenia Słowacja Finlandia Szwecja Wielka Brytania
Tabela 3. Współrzędne 2W
Klikając „Wykres 2W końcowej konfiguracji” otrzymujemy poniŜszą „mapę” obrazującą podobieństwa pomiędzy obiektami sprowadzone do dwóch wymiarów.
Wykres rozrzutu 2W Konfiguracja końcow a, w ymiar 1 w zgl. w ymiaru 2 0,4
0,2
2
-0,2
Wymiar
0,0
-0,4
Grecja Słowacja Rumunia Litwa Estonia Bułgaria Łotwa
Malta Cy pr
Polska Irlandia CzechyHiszpania
Włochy
Węgry Portugalia Niemcy
Słowenia
Luksemburg
Wielka Bry tania Holandia
Belgia
Austria Francja
Finlandia
Szwecja
-0,6
-0,8 Dania
-1,0 -2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0 Wymiar
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1
Wykres 2. Mapa pozycjonowania obiektów – wykres rozrzutu 2W
6
Aby określić co dokładnie reprezentują nowopowstałe wymiary moŜemy skorzystać z dwóch metod: subiektywnej oraz obiektywnej. Istotą pierwszej jest interpretacja kaŜdego wymiaru na podstawie analizy wzrokowej wykresu, posiadanej wiedzy i innych przeprowadzonych podobnych badań. W naszym przykładzie niestety metoda ta nie daje jednoznacznych odpowiedzi. Alternatywą pozostaje dla nas podejście obiektywne oparte na korelacji pomiędzy czynnikami wejściowymi, a wyjściowymi. Tak zbudowaną macierz korelacji przedstawiono poniŜej.
GD GD
GR
LC
GE
GS
SC
GR LC
0,376246 1 -0,15829 -0,30867
GE GS
0,301438 0,776061 -0,19642 1 -0,0131 0,420423 -0,24612 0,348781
SC SB
0,397644 0,183 -0,13982 0,151527 0,228547 1 0,684244 0,677542 -0,4322 0,39404 0,354817 0,518632
CT
0,138061 0,775298 -0,11925 0,622041
W1 W2
SB
CT
W1
W2
1 1 1 1
0,31709 -0,31411 0,353247
1
0,99935 0,405561 -0,16686 0,323689 0,005823 0,411383 0,703801 0,156866 0,028799 -0,87006 0,208403
-0,7187 -0,44091 0,099201 -0,41766 -0,89406
1 0
1
Tabela 4. Macierz korelacji czynników wejściowych i wyjściowych
Okazuje się, Ŝe pierwszy wymiar wyjaśnia w największym stopniu udział długu państwa [GD], a dalej udział zasiłków rządowych [SB] oraz składek społecznych [SC] w PKB państwa. MoŜna powiedzieć, Ŝe wartość wymiaru pierwszego ma pewien istotny związek z naciskiem na politykę społeczną. Wymiar drugi określa udział podatków [CT], przychodu państwowego [GR], wydatków rządowych w celach konsumpcyjnych [GE] oraz subsydiów rządowych [GS], czyli ogólnie rzecz ujmując względną wysokość przychodów i rozchodów budŜetowych niezwiązanych z polityką społeczną. NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe wymiar drugi jest z wyŜej wymienionymi czynnikami skorelowany ujemnie, tzn. wysokie wartości będą świadczyły o niskich udziałach w PKB. Wiedząc, co mogą reprezentować wymiary, do których zredukowano przestrzeń wielowymiarową, wyniki otrzymane na mapie obiektów mogą wydawać się zaskakujące ze względu na to, Ŝe zwykle mówi się o bezwzględnych kwotach zadłuŜenia, czy bezwzględnych stopach podatków bez uwzględnienia wartości PKB. Nasz przykład zakłada jednak zbliŜony poziom rozwoju gospodarczego we wszystkich krajach. Dla wymiaru pierwszego największe wartości charakteryzują Włochy, Grecję i Belgię, które najbardziej (względnie) są zadłuŜone i najwięcej (względnie) wydają na sprawy socjalne. Wymienione państwa wyraźnie „wyprzedzają” resztę. Po drugiej stronie skali znajduje się Estonia, Luksemburg, Łotwa i Rumunia, które charakteryzuje najmniejsza procentowa wartość długów i wydatków na zasiłki i składki.
7
Wymiar drugi bardzo wyraźnie faworyzuje Danię, a dwie kolejne pozycje na skali wysokich (względnie) wpływów do budŜetu oraz wydatków na konsumpcje i subwencje zajmują Szwecja i Finlandia zostawiając resztę państw daleko w tyle. NajwyŜsze wartości skali, czyli względnie najniŜsze wpływy, podatki, wydatki cechują Grecję, a zaraz za nią w niewielkich odległościach znajdują się Państwa byłego bloku wschodniego. Biorąc pod uwagę nie pojedyncze wymiary, lecz całą płaszczyznę moŜemy zauwaŜyć bardzo duŜe podobieństwa pomiędzy Maltą i Cyprem, oraz między Portugalią i Węgrami. Mapa potwierdza takŜe często spotykaną opinię mówiącą o pewnym podobieństwie pomiędzy gospodarkami Polski i Hiszpanii. Co ciekawe, moŜemy równieŜ zaobserwować, Ŝe w przypadku niektórych grup państw podobieństwa idą w parze połoŜeniem geograficznym np. Estonia – Łotwa – Litwa, czy teŜ Niemcy – Austria – Francja. Spróbujmy jeszcze bardziej uprościć naszą interpretację i zredukować przestrzeń do tylko jednego wymiaru. UmoŜliwiłoby to nam jednoznaczne uszeregowanie państw według jednego złoŜonego (sztucznego) czynnika. 27 zmien. z pliku Liczba wymiarów: 1 Konf. pocz.: (ostatnich wyników) Ostatnia iteracja: 13; Najlepsza iter.: 8 D*: Surowy stress = 9,875906; Alienacja = ,1161952 D^: Surowy stress = 7,537662; Stress = ,1016845
Tabela 5. Wyniki 1W Wysoka wartość stressu wskazuje niestety na zbyt słabe dopasowanie, aby moŜna było rzetelnie wyciągać wnioski z takiego uszeregowania obiektów.
5. Podsumowanie i wnioski Wybrana metoda daje oczekiwane oraz logiczne rezultaty, choć niektóre wyniki wydają się zaskakujące. W celu rozwiania wszelkich niejasności naleŜałoby dokładniej przyjrzeć się polityce makroekonomicznej kaŜdego z badanych państw, co wykracza poza zakres niniejszej pracy. Otrzymane bardzo dobre oszacowanie stress świadczy o bardzo małych błędach wynikających z samej metody, więc ewentualne błędy mogą być raczej wynikiem wcześniej wspomnianej konstrukcji wskaźników lub błędów wynikających ze złego oszacowania pewnych charakterystyk przez ośrodki i jednostki badawcze. Podstawowym wnioskiem niech będą bardzo odmienne relacje względne, które otrzymaliśmy w wyniku przeprowadzonej analizy od relacji bezwzględnych postrzeganych przez ludzi oraz komunikowanych w mediach.
8
6. Załącznik – Dane
GD Belgia Bułgaria Czechy Dania Niemcy Estonia Irlandia Grecja Hiszpania Francja Włochy Cypr Łotwa Litwa Luksemburg Węgry Malta Holandia Austria Polska Portugalia Rumunia Słowenia Słowacja Finlandia Szwecja Wielka Brytania
GR
LC
GE
GS
SC
SB
CT
88,2 22,7 29,4 30,4 67,6 4,2 25,1 95,3 39,7
48,8 39,4 41 56,1 43,8 36,6 37,2 39,4 40,4
-0,4 -3,8 0 -0,4 -1,7 1,8 0,8 1,1 -1,7
22,4 16,6 21,2 25,7 18,3 16,4 16 16 18,1
1,7 0,8 1,9 2,2 1,2 1 0,5 0,1 1
15,7 8,7 16,2 1,9 17,3 10,3 6,3 13,2 13
15,5 11,4 12,6 15,3 18,5 8,8 9,3 16,6 11,5
16,5 6,4 8,8 30 10,8 7,1 13,2 7,9 11,7
63,6 106,5 64,8 10,7 18,2 6,6 65,6 64,2 47,9 61,8 47,6 64,7 12,4 27,2 30,4 39,2 45,9 43,1
50,3 45,4 42,4 37,7 33,4 39,9 42,6 41,3 46,6 47,6 40 42,4 33,1 44,1 33,5 52,9 56,5 41,4
-0,5 0,6 -2,2 4,9 2 -3,8 -2,3 -1,8 -0,8 -1,1 -1,3 (f) -1 (f) 1,3 -1 -1,2 -1,4 -2 -0,1
23,4 20,2 18,6 16,6 18 15,3 22,8 20,1 25,4 18,4 18,3 20,7 16,7 19,2 19,2 21,8 26,3 21,4
1,4 0,9 0,5 0,6 0,7 1,5 1,4 1,9 1,2 3,4 0,6 1,4 1,8 1,7 1,3 1,3 1,6 0,7
18,3 12,8 7,8 8,9 8,8 10,8 12,6 7,7 15,1 16 12,2 12,5 10,3 14,5 11,9 12,3 12,9 8,4
17,8 17 12,2 8 8,6 13,6 15 12,5 11 18,3 15,2 15,1 8,8 15,5 11,9 15,9 16,3 12,9
11,8 14,4 10,8 8,4 9,7 13 9,3 11,8 11,7 13,1 7,5 8,8 6,1 9,3 6 17,2 19,7 17,2
Tabela 1. Wskaźniki
9
Bułgaria
Czechy
Dania
Niemcy
Estonia
Irlandia
Grecja
Hiszpania
Belgia
0,00
67,77
59,90
61,47
22,63
86,07
65,56
16,31
49,90
25,35
19,18
26,71
79,75
72,83
82,70
24,79
27,10
41,01
27,15
42,87
25,81
78,80
61,70
61,02
49,31
43,42
46,38
Bułgaria
67,77
0,00
12,15
32,45
46,76
19,78
9,41
73,11
18,53
44,85
84,87
42,53
15,43
10,52
17,73
43,91
42,13
29,03
41,94
25,64
42,80
13,50
10,80
10,89
25,25
33,87
24,00
Czechy
59,90
12,15
0,00
30,18
38,97
27,09
13,81
66,35
11,82
36,08
77,64
36,65
21,96
16,45
24,86
36,61
36,01
20,11
33,99
19,20
35,63
20,73
5,57
9,48
18,36
26,19
17,91
Dania
61,47
32,45
30,18
0,00
47,00
42,39
28,66
72,18
29,43
41,81
79,40
42,90
37,54
35,16
36,33
44,46
42,04
30,42
40,09
35,01
44,18
40,26
28,01
35,24
19,42
21,72
24,70
Niemcy
22,63
46,76
38,97
47,00
0,00
65,15
45,53
28,81
29,30
9,39
39,50
11,86
59,23
52,29
61,81
7,92
12,28
22,56
7,77
21,51
7,43
57,78
40,66
39,83
31,22
28,28
27,75
Estonia
86,07
19,78
27,09
42,39
65,15
0,00
22,18
91,53
36,41
62,75
103,37
61,31
7,59
14,76
10,37
62,55
60,76
46,33
60,13
44,20
61,38
9,03
25,86
26,95
41,07
49,69
41,08
65,56
9,41
13,81
28,66
45,53
22,18
0,00
71,15
16,92
43,92
82,55
40,44
16,01
9,30
20,27
42,58
39,82
27,97
40,59
25,02
41,39
15,72
13,71
12,11
24,08
32,48
20,13
16,31
73,11
66,35
72,18
28,81
91,53
71,15
0,00
56,09
35,01
14,92
31,84
85,25
77,92
89,08
30,93
32,58
49,41
35,34
47,85
31,26
83,59
68,42
65,51
58,81
54,68
53,69
49,90
18,53
11,82
29,43
29,30
36,41
16,92
56,09
0,00
27,69
67,34
25,75
30,56
23,56
33,46
26,77
25,20
12,82
24,57
9,74
25,65
29,26
14,00
13,02
14,85
21,27
8,91
25,35
44,85
36,08
41,81
9,39
62,75
43,92
35,01
27,69
0,00
43,75
15,27
56,83
50,62
59,24
10,65
15,32
17,91
6,86
21,26
11,00
56,06
37,51
38,88
25,97
21,36
25,60
Włochy
19,18
84,87
77,64
79,40
39,50
103,37
82,55
14,92
67,34
43,75
0,00
42,66
96,96
89,76
100,36
41,55
43,20
59,27
45,04
59,64
42,36
95,72
79,53
77,68
67,83
62,20
63,89
Cypr
26,71
42,53
36,65
42,90
11,86
61,31
40,44
31,84
25,75
15,27
42,66
0,00
55,03
47,81
58,51
7,23
2,65
20,19
12,47
18,49
6,42
53,76
38,44
36,12
29,19
27,18
22,93
79,75
15,43
21,96
37,54
59,23
7,59
16,01
85,25
30,56
56,83
96,96
55,03
0,00
9,34
12,49
56,50
54,47
40,39
54,17
38,36
55,26
6,81
21,08
21,91
35,52
44,13
34,83
72,83
10,52
16,45
35,16
52,29
14,76
9,30
77,92
23,56
50,62
89,76
47,81
9,34
0,00
16,07
49,28
47,11
34,19
47,72
31,29
48,13
7,24
16,95
13,97
31,14
39,53
27,84
Irlandia Grecja Hiszpania Francja
Łotwa Litwa Luksemb. Węgry Malta Holandia Austria Polska Portugalia Rumunia Słowenia Słowacja Finlandia Szwecja Wielka Brytania
Francja
Włochy
Cypr
Łotwa
Litwa
Luksemb.
Węgry
Malta
Holandia
Austria
Polska
Portugalia
Rumunia
Słowenia
Wielka Brytania
Belgia
Słowacja
Finlandia
Szwecja
82,70
17,73
24,86
36,33
61,81
10,37
20,27
89,08
33,46
59,24
100,36
58,51
12,49
16,07
0,00
59,71
57,96
43,46
56,36
41,62
58,67
13,37
22,27
26,12
36,12
44,73
37,55
24,79
43,91
36,61
44,46
7,92
62,55
42,58
30,93
26,77
10,65
41,55
7,23
56,50
49,28
59,71
0,00
6,92
19,14
10,06
18,87
2,69
55,00
38,67
36,84
29,46
26,53
24,48
27,10
42,13
36,01
42,04
12,28
60,76
39,82
32,58
25,20
15,32
43,20
2,65
54,47
47,11
57,96
6,92
0,00
19,50
12,46
18,12
6,44
53,15
37,94
35,45
28,72
26,62
21,93
41,01
29,03
20,11
30,42
22,56
46,33
27,97
49,41
12,82
17,91
59,27
20,19
40,39
34,19
43,46
19,14
19,50
0,00
17,44
11,76
18,82
39,78
22,36
23,66
13,81
14,19
12,07
27,15
41,94
33,99
40,09
7,77
60,13
40,59
35,34
24,57
6,86
45,04
12,47
54,17
47,72
56,36
10,06
12,46
17,44
0,00
17,96
9,26
53,23
35,18
36,03
24,31
21,35
22,56
42,87
25,64
19,20
35,01
21,51
44,20
25,02
47,85
9,74
21,26
59,64
18,49
38,36
31,29
41,62
18,87
18,12
11,76
17,96
0,00
17,51
36,66
21,06
18,78
18,56
22,16
12,13
25,81
42,80
35,63
44,18
7,43
61,38
41,39
31,26
25,65
11,00
42,36
6,42
55,26
48,13
58,67
2,69
6,44
18,82
9,26
17,51
0,00
53,81
37,63
35,73
28,86
26,55
23,70
78,80
13,50
20,73
40,26
57,78
9,03
15,72
83,59
29,26
56,06
95,72
53,76
6,81
7,24
13,37
55,00
53,15
39,78
53,23
36,66
53,81
0,00
20,60
18,68
36,35
44,95
34,36
61,70
10,80
5,57
28,01
40,66
25,86
13,71
68,42
14,00
37,51
79,53
38,44
21,08
16,95
22,27
38,67
37,94
22,36
35,18
21,06
37,63
20,60
0,00
12,39
17,20
25,81
19,32
61,02
10,89
9,48
35,24
39,83
26,95
12,11
65,51
13,02
38,88
77,68
36,12
21,91
13,97
26,12
36,84
35,45
23,66
36,03
18,78
35,73
18,68
12,39
0,00
24,54
32,07
19,20
49,31
25,25
18,36
19,42
31,22
41,07
24,08
58,81
14,85
25,97
67,83
29,19
35,52
31,14
36,12
29,46
28,72
13,81
24,31
18,56
28,86
36,35
17,20
24,54
0,00
9,24
13,19
43,42
33,87
26,19
21,72
28,28
49,69
32,48
54,68
21,27
21,36
62,20
27,18
44,13
39,53
44,73
26,53
26,62
14,19
21,35
22,16
26,55
44,95
25,81
32,07
9,24
0,00
17,39
46,38
24,00
17,91
24,70
27,75
41,08
20,13
53,69
8,91
25,60
63,89
22,93
34,83
27,84
37,55
24,48
21,93
12,07
22,56
12,13
23,70
34,36
19,32
19,20
13,19
17,39
0,00
Średnie
26,05
12,78
16,39
20,15
21,98
10,78
13,55
23,70
16,71
23,26
27,23
19,36
11,98
12,43
12,11
20,88
19,71
19,76
22,19
17,51
20,58
11,31
16,31
14,13
19,90
22,15
18,13
Odch.std
29,27
13,62
13,88
19,37
23,06
11,56
12,55
31,42
15,78
22,64
34,94
22,91
11,35
10,59
13,00
22,77
22,31
18,80
21,58
17,67
22,33
10,21
14,47
12,77
18,31
20,33
16,62
No.Cases
8
Matrix
3
Tabela 6. Wejściowa macierz korelacji – format pliku macierzowego Statistica
0
Belgia Bułgaria Czechy Dania Niemcy Estonia Irlandia Grecja Hiszpania Francja Włochy Cypr Łotwa Litwa Luksemburg Węgry Malta Holandia Austria Polska Portugalia Rumunia Słowenia Słowacja Finlandia Szwecja Wielka Brytania
GD 88,2 22,7 29,4 30,4 67,6 4,2 25,1 95,3 39,7 63,6 106,5 64,8 10,7 18,2 6,6 65,6 64,2 47,9 61,8 47,6 64,7 12,4 27,2 30,4 39,2 45,9
GR 48,8 39,4 41 56,1 43,8 36,6 37,2 39,4 40,4 50,3 45,4 42,4 37,7 33,4 39,9 42,6 41,3 46,6 47,6 40 42,4 33,1 44,1 33,5 52,9 56,5
LC -0,4 -3,8 0 -0,4 -1,7 1,8 0,8 1,1 -1,7 -0,5 0,6 -2,2 4,9 2 -3,8 -2,3 -1,8 -0,8 -1,1 -1,3 -1 1,3 -1 -1,2 -1,4 -2
GE 22,4 16,6 21,2 25,7 18,3 16,4 16 16 18,1 23,4 20,2 18,6 16,6 18 15,3 22,8 20,1 25,4 18,4 18,3 20,7 16,7 19,2 19,2 21,8 26,3
GS 1,7 0,8 1,9 2,2 1,2 1 0,5 0,1 1 1,4 0,9 0,5 0,6 0,7 1,5 1,4 1,9 1,2 3,4 0,6 1,4 1,8 1,7 1,3 1,3 1,6
SC 15,7 8,7 16,2 1,9 17,3 10,3 6,3 13,2 13 18,3 12,8 7,8 8,9 8,8 10,8 12,6 7,7 15,1 16 12,2 12,5 10,3 14,5 11,9 12,3 12,9
SB 15,5 11,4 12,6 15,3 18,5 8,8 9,3 16,6 11,5 17,8 17 12,2 8 8,6 13,6 15 12,5 11 18,3 15,2 15,1 8,8 15,5 11,9 15,9 16,3
CT 16,5 6,4 8,8 30 10,8 7,1 13,2 7,9 11,7 11,8 14,4 10,8 8,4 9,7 13 9,3 11,8 11,7 13,1 7,5 8,8 6,1 9,3 6 17,2 19,7
W1 1,571 -0,834 -0,550 -0,490 0,830 -1,489 -0,794 1,787 -0,220 0,711 2,197 0,674 -1,272 -1,032 -1,400 0,718 0,649 0,116 0,635 0,071 0,684 -1,225 -0,623 -0,567 -0,160 0,101
W2 -0,087 0,192 0,061 -0,927 -0,013 0,196 0,075 0,329 0,060 -0,205 0,117 0,199 0,173 0,205 -0,062 0,105 0,190 -0,147 -0,113 0,140 0,107 0,258 -0,051 0,282 -0,407 -0,583
43,1
41,4
-0,1
21,4
0,7
8,4
12,9
17,2
-0,088
-0,095
Tabela 7. Dane wejściowe do obliczenia korelacji między czynnikami
GD
GR
LC
GE
GD
1
GR
0,376246
LC
-0,15829 -0,30867
GE
0,301438 0,776061 -0,19642
GS
GS
CT
W1
W2
1 1
-0,0131 0,420423 -0,24612 0,348781 0,397644
SB
0,684244 0,677542
CT
0,138061 0,775298 -0,11925 0,622041
W2
SB
1
SC
W1
SC
0,183
1
-0,13982 0,151527 0,228547 -0,4322
1
0,39404 0,354817 0,518632
1
0,31709 -0,31411 0,353247
1
0,99935 0,405561 -0,16686 0,323689 0,005823 0,411383 0,703801 0,156866 0,028799 -0,87006 0,208403
-0,7187 -0,44091 0,099201 -0,41766 -0,89406
1 0
1
Tabela 4. Macierz korelacji czynników wejściowych i wyjściowych
0