Підгурна О. М.
7 клас
НВК №
Різнорівневі контрольні роботи
9
Кам’янець-Подільський 2015
УДК 512+514 (075.3) ББК 22.14я721+22.15я 721 П32 Рецензенти: Когунь В.П., вчитель-методист НВК №9 ім. А.М. Трояна м. Кам’янцяПодільського. Жолобанюк О.Д., вчитель-методист Борщівської ЗОШ №2 І-ІІІ ступенів. Автор-укладач Підгурна Ольга Михайлівна, вчитель математики НВК №9 ім. А.М. Трояна м. Кам’янця-Подільського
П32
Підгурна О. М. Алгебра. Геометрія. 7 клас. Різнорівневі контрольні роботи / О. М. Підгурна. – Кам’янець-Подільський: НВК №9, 2015. – 20 с.
Посібник пропонує завдання для проведення контрольних робіт з алгебри та геометрії. Він призначений для тематичного контролю навчальних досягнень учнів в класах зі стандартним рівнем вивчення математики. Для вчителів математики, учнів 7 класу, батьків. УДК 512+514 (075.3) ББК 22.14я721+22.15я 721
©Підгурна О.М., 2015 © НВК №9 2015 2
Вступ Посібник пропонує завдання для проведення контрольних робіт з алгебри та геометрії для 7 класу. Збірник складений згідно з новою програмою з математики для загальноосвітніх навчальних закладів і призначений для тематичного контролю навчальних досягнень учнів. У кожній роботі завдання диференційовані за чотирма рівнями навчальних досягнень учнів (початковий, середній, достатній та високий). Контрольні роботи з алгебри містять 110 завдань Завдання 1-3 (початковий рівень) – це тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді. За кожну правильну відповідь учень отримує 0,5 бали. Завдання 4 (середній рівень) пропонує встановлення відповідності (логічних пар). За кожну правильно позначену пару учень одержує 0,5 бали, тобто максимальна кількість балів за це завдання – 2 бали. Завдання 5-10 – завдання відкритої форми й оцінюється так: завдання 5-6 (середній рівень) – по 1,25 бали кожне; завдання 7-8 (достатній рівень) – по 1,5 бали кожне; завдання 9-10 (високий рівень) – по 1,5 бали кожне. Максимальна кількість балів, передбачена за контрольну роботу – 12 балів. Контрольна робота з геометрії складається з 8 завдань. За тестові завдання 1-3 (початковий рівень) учень отримує по одному балу. Завдання на становлення відповідності 4 (середній рівень) оцінюється 2 балами (по 0,5 бали за кожну правильну пару). Завдання відкритої форми 5-8 оцінюються так: завдання 5 (середній рівень) – 1 бал; завдання 6-7 (достатній рівень) – по 1,5 бали кожне; завдання 8 (високий рівень) оцінюється 3 балами. Максимальна кількість балів, передбачена за контрольну роботу – 12 балів. Контрольні роботі подані у форматі, який дозволяє учням підготуватися до державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання.
3
Алгебра Контрольна робота №1 Цілі вирази. Одночлени. Варіант 1. Початковий рівень 1. Вкажіть тотожність: А. x 1 x 1 ; Б. 3 x 3x ; В. 4x 3x 7 x ; Г. 3a a 3 . 2. Вкажіть одночлен стандартного вигляду: А. 5mnm2 ; Б. 6xy17 ; В. a3b4 3 3 Г. 4ac 3. Вкажіть вираз, який тотожно дорівнює виразу 3a 8b a 11b
А. 3a 3b ; Б. 4a 3b ; В. 4a 3b ; Г. 3a 3b .
4
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і результатами спрощення цих виразів (А-Д). 1) c7 c 2 А. -с 2 2) c 4 : c 4 Б. c3 3) c5 c2 : c6 4) c4 : c2 5. Обчисліть
В. c 2 Г. с Д. c9
37 7 7 . 216
6. Порівняйте 5 5 і 5 3
4
6
Достатній рівень 3
7. Спростіть вираз 128 x 2 y 3 xy 5 . 4 1
6
8
2 1 8. Обчисліть 1 . 3 2
Високий рівень 9. Виконайте множення одночленів, де m і n – 5 6
натуральні числа 2 a n2bm3
9 5n4 2 m1 . a b 17
27b c 3bc та обчисліть його 10. Спростіть вираз 9bc 2 3 2
5 3
5 4
значення, якщо b = 1, c
5
1 6
Варіант 2. Початковий рівень 1. Вкажіть тотожніть: А. 5x 3x 2x ; Б. 4 x 4 x ; В. x 2 x 2 ; Г. 3a a 3 . 2. Вкажіть одночлен стандартного вигляду: А. 5m 6nm ; Б. ab : 3 ; В. 4x 4 y 7 Г. 7ac
3
3. Вкажіть вираз, який тотожно дорівнює виразу 12a 14b 2a 7b
А. 10a 7b ; Б. 10a 7b ; В. 14a 7b ; Г. 14a 7b
6
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і результатами спрощення цих виразів (А-Д). 1) a6 : a5 А. a 2 3 2) a3 : a 4 Б. a15 3) a7 a3 : a8 2 4) a10 : a5
В. a 3 Г. a Д. a 5
5. Обчисліть
59 46 . 206
6. Порівняйте 8 8 і 8 5
4
8
Достатній рівень 7. Спростіть вираз 3m6 n3 4
6
1 9 m n . 81
4
4 3 8. Обчисліть 1 . 7 4
Високий рівень 9. Виконайте множення одночленів, де m і n – 1 3
1 11
натуральні числа 7 a 2n1b3m1 1 a n6b3m1 .
4a b 8a b та обчисліть його 10. Спростіть вираз 16a b 3 4 2
2 3 3
4 4 2
1 4
значення, якщо a , b = 1, 7
Контрольна робота №2 Дії з многочленами. Варіант 1 Початковий рівень 1. Знайдіть значення многочлена a 2 2a , при a 1 : А. Б. – 2; В. 2; Г. – 1; Д. 3. 2. Скільки коренів має рівняння x x 1 ( x 3) 0 : А. один; Б. два; В. три; Г. жодного. 3. Зведіть подібні члени многочлена 5x2 4 8x2 6 : А. Б. 3x2 10 ; В. 3x2 6 ; Г. 13x2 10 Д. 3x2 10 .
8
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д). 1) a 3 b 4 ; А. 10a6 30a7 55a3 2) 2 x x3 2 x 4 ;
Б. 10a6 30a7 55a3
3) 2 5x 4 2 x 1 ;
В. ab 4a 3b 12
4) 2a3 6a4 11 5a3
Г. 2 x4 4 x2 8x
Д. 20 x2 6 x 6 5. Спростіть вираз 6a 2b 2ab2 4a2b та обчисліть його значення, якщо a 1 , b 1 . 6. Спростіть вираз 4 y y 9 y 10 y 3 .
Достатній рівень 7. Знайдіть добуток многочленів x 2d 4 x d . 4 2 1
8. Розв’яжіть рівняння
1
6x 1 x 1 1. 14 4
Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння 3x 5 2 x 7 3x 1 2 x 3 4 x 10.Спростіть вираз xn1 xn6 1 xn2 xn5 x3 .
9
Варіант 2 Початковий рівень 1. Знайдіть значення многочлена x2 3x , при x 1 : А. – 2; Б. 2; В. – 1; Г. – 3 2. Скільки коренів має рівняння x x 8 ( x 8) 0 А. один; Б. два; В. три; Г. жодного. 3. Зведіть подібні члени многочлена x2 8 3x2 4 А. 2 x 4 Б. 2 x2 4 В. 2 x2 4 Г. 4 x2 12
10
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д). 1) x 9 x 4 А. 20a3 12a4 12a 2) 7 x 2 x x2 6
Б. 12a2 5a 2
3) 3 4a 1 3a 2
В. 36a2 15a 6
4) 5a 2 3a3 3 4a
Г. 14 x2 7 x3 42 x
Д. x2 5x 36 5. Спростіть вираз 2ab3 2ab 5ab2 та обчисліть його значення, якщо a 1 , b 1 . 6. Спростіть вираз 2c 3c 7 c 1 c 4 . Достатній рівень 7. Знайдіть добуток многочленів a b 3a 6b . 1 6
8. Розв’яжіть рівняння
1 3
4x 1 x 2 2. 9 6
Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння 3x 1 5x 1 5x 2 3x 4 7 x 10.Спростіть вираз xn2 x2 3 xn xn2 3x2
11
Контрольна робота №3 Розкладання многочленів на множники Варіант 1 Початковий рівень 1. Винесіть за дужки числовий множник, якщо це можливо 8x 12a . А. Б. 8 x 4a ; В. 4 2 x 3a ; Г. 12 4x a ; Д. винести неможливо. 2. Піднесіть до квадрату вираз x 1: А. Б. x 2 1; В. x2 2 x 1 ; Г. x 2 1 ; Д. x2 2 x 1. 3. Подайте у вигляді многочлена вираз a 4 a 4 : А. Б. a 2 16 ; В. a 2 16 ; Г. a2 8a 16 ; Д. 16 a 2 .
12
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д). 1) 2 x y y 2 x А. 4 x2 8xy 4 y 2 2) x 2 y x 2 y
Б. y 2 4 yx 4 x2
3) y 2 x 2
В. 4 x2 4 xy 4 y 2
4) 2 x 2 y 2
Г. y 2 4 x2 Д. x2 4 y 2
5. Винесіть за дужки спільний множник x y z 2d y z 6. Розкладіть на множники 54a 54b ac bc Достатній рівень 7. Розв’яжіть рівняння
5x 1 x 2 3 x 4 x 4 2 2 x 3 8 . 2
8. Подайте у вигляді добутку вираз 3a 12 a 2 2 . Високий рівень 9. Спростіть вираз a 6 a 6 36 a 2 a 2 18 і знайдіть 2
1 6
його значення при a . 10. Доведіть, що вираз x2 6 x 13 набуває додатних значень при всіх значеннях х.
13
Варіант 2 Початковий рівень 1. Винесіть за дужки числовий множник, якщо це можливо 15a 9b . А. Б. 9 6a b ; В. 15 a 6b ; Г. 3 5a 3b ; Д. винести неможливо. 2. Піднесіть до квадрату вираз x 2 . А. Б. x2 4 ; В. x2 4 x 4 ; Г. x2 2 x 4 ; Д. x2 4 x 4 . 3. Подайте у вигляді многочлена вираз x 9 x 9 : А. x2 81 ; Б. x2 81 ; В. x 2 9 ; Г. x2 18 81 .
14
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д). 1) x 3 y 3 y x А. 9 y 2 6 yx x2 2) 2 y x 2
Б. 4y 2 x 2
3) 3y x 2
В. 9y 2 x2
4) 2 y x 2 y x
Г. 4 y 2 4 yx x2 Д. 9 y 2 6 yx x2 .
5. Винесіть за дужки спільний множник x y z p y z . 6. Розкладіть на множники 13x 13 y xz yz . Достатній рівень 7. Розв’яжіть рівняння
7 x 1 x 3 20 x 1 x 1 3 3x 2 13 . 2
8. Подайте у вигляді добутку вираз 2a 12 a 92 . Високий рівень 9. Спростіть вираз b 5 b 5 b2 25 b2 9 і знайдіть 2
1 3
його значення при b . 10. Доведіть, що вираз x2 12 x 38 набуває додатних значень при всіх значеннях х.
15
Контрольна робота №4 Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники. Варіант 1 Початковий рівень 1. Якому з даних виразів тотожно дорівнює многочлен x3 27 : А. x 3 x2 6 x 9 ; Б. x 3 x2 9 ; В. x 3 x2 3x 9 ; Г. x 3 x2 3x 9 2. У виразі b2 3ab винесіть за дужки спільний множник: А. 3b b a ; Б. ab b 3 ; В. b b 3 ; Г. b b 3a . 3. Вкажіть многочлен, який не можна розкласти на множники: А. y 3 1 ; Б. y 2 2 y 1 ; В. y 2 4 ; Г. y 2 4 .
16
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між многочленами (1-4) та виразами (А-Д): 1) x2 4 x 4 А. x 2 2 2) x2 2 x
Б. x 2 2
3) x2 4
В. a 9a b 9a b
4) 81a3 ab2
Г. x x 2 Д. x 2 x 2
5. Використовуючи формули скороченого множення, обчисліть 792 212 6. Спростіть вираз a a 2 a 2 a 3 a 2 3a 9 Достатній рівень 7. Розкладіть на множники вираз xy 4 2 y 4 xy 2 y . 8. Розв’яжіть рівняння 6 x 2 3 x 2 0 . Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння 16 x2 4 x 2 0 . 10.Доведіть тотожність
a b b c a c 3 a b b c a c 3
3
3
17
Варіант 2 Початковий рівень 1. Якому з даних виразів тотожно дорівнює многочлен x3 8 : А. x 2 x2 2 x 4 ; Б. x 2 x2 4 ; В. x 2 x2 2 x 4 ; Г. x 2 x2 4 x 4 . 2. У виразі a2 2ab винесіть за дужки спільний множник: А. a a b ; Б. a a 2b ; В. 2a a b ; Г. ab a 2 . 3. Вкажіть многочлен, який не можна розкласти на множники: А. x 2 1; Б. x 2 1 . В. x2 2 x 1 ; Г. x3 1 .
18
Середній рівень 4. Встановіть відповідність 1) x2 4 x 4
А. 3 x 3 x
2) x2 2 x
Б. a 5a b 5a b
3) 9 x 2
В. x 2 2
4) 25a3 ab2
Г. x 2 2 Д. x x 2
5. Використовуючи формули скороченого множення, обчисліть 862 142 6. Спростіть вираз b b 3b 3 b 1 b 2 b 1 . Достатній рівень 7. Розкладіть на множники вираз ab5 b5 ab3 b3 8. Розв’яжіть рівняння x 52 2 x 2 0 . Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння 3 x 2 x2 9 0 . 10.Доведіть тотожність
a b c a3 b3 c3 3 a b b c a c . 3
19
Контрольна робота №5 Функції Варіант 1 Початковий рівень 1. Яка з функцій є лінійною: А. y 3x2 2 Б. y 4 x ; 1 x
В. y 4 ; Г. y x x 1 . 2. Знайдіть область визначення у функції, графік якої зображено 2 на рисунку: 1 А. x R ; 0 1 -2 -1 -1 Б. 2 x 2 ; -2 В. 2 x 1 ; Г. 1 x 1 . 3. Знайдіть область значень функції, графік якої зображено на рисунку: А. y R ; Б. 2 y 2 ; В. 2 y 1 ; Г. 1 y 1 .
20
2
х
Середній рівень 4. Знайти відповідність між функціями (1-4) та точками (А-Д), через які проходять їх графіки: 1) y 10 x 3 А. 0;0 2) y 10 x 3
Б. 1;7
3) y 10 x
В. 1;11
4) y 10 x
Г. 0; 1
1 5
5
Д. 0; 1
5
5. Побудуйте графік функції y 5x 4 . Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 1 та значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 6. Достатній рівень 6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції y 0, 2 x 10 з осями координат. 7. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y 2 x 3 та y 2 x 5
Високий рівень 8. При якому значенні k графік функції y kx 15 проходить через точку C 2; 3 ? 1 x, якщо х 4; 9. Побудуйте графіки функції y 2 2, якщо х 4
21
Варіант 2 Початковий рівень 1. Яка з функцій є лінійною: 1 x
А. y ; Б. y 5x 3 ; В. y 2 x2 2 ; Г. y x x 1 . 2. Знайдіть область визначення функції, графік якої зображено на рисунку: А. x R ; у Б. 1 x 2 ; 2 В. 3 x 2 ; 1 Г. 0 x 2 . 0 1 2 х -3 -2 -1 3. Знайдіть область значень -1 функції, графік якої -2 зображено на рисунку: А. y R ; Б. 1 y 2 ; В. 3 y 2 ; Г. 0 y 2 . Середній рівень 4. Знайти відповідність між функціями (1-4) та точками (А-Д), через які проходять їх графіки. 1) y 2 x А. 2;0 22
1 2 1 3) y 2 x 2
Б. 0; 2
4) y 2 x 2
Г. 1 ; 0
2) y 2 x
В. 0;0 4
Д. 1 ;1 4
5. Побудуйте графік функції y 2 x 5 . Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 3 та значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -1. Достатній рівень 6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції y 0,6 x 3 з осями координат. 7. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y 3x 8 та y 4 x 3 Високий рівень 8. При якому значенні k графік функції y kx 5 проходить через точку D 6; 19 ? 1 x, якщо х 3; 9. Побудуйте графіки функції y 3 1, якщо х 3
23
Контрольна робота №6 Лінійні рівняння та їх системи Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть точку, через яку проходить графік рівняння 2x y 3 : А. A 2;0 ;
В. C 1; 5 ;
Б. B 3; 2 ;
Г. D 2;1 .
2. Вкажіть пару чисел x; y , яка є розв’язком системи 3x 2 y 4, 4 x 3 y 7.
рівнянь
А. (-2;5); В. (4;-4); Б. (2;-1); Г. (0;2). 3. Швидкість першого автомобіля дорівнює х км/год, а другого – у км/год. Швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого на 10 км/год. Вкажіть рівняння, що відповідає умові задачі. А. x y 10 ; Б. x y 10 ; В. y x 10 ; Г.
y 10 . x
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між системами рівнянь (1-4) та їхніми розв’язками (А-Д): x 3 y 2, x 3 y 4.
А. 3; 2
1)
24
x y 1, x y 5.
Б. 1;5
x y 4, x y 6.
В. 7; 1
x y 6, x y 8.
Г. 1;1
2)
3) 4)
Д. 1;5
5. Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки x 3 y 13, . 2 x y 6.
6. Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання 2 x 3 y 7, 7 x 3 y 11.
Достатній рівень 7. За 5 кг огірків і 4 кг помідорів заплатили 110 грн. Скільки коштує кілограм огірків і скільки коштує кілограм помідорів, якщо 4 кг огірків дорожчі за кілограм помідорів на 25 грн? x y 5, . 4 x y 10
8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
Високий рівень 9. Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 64, а різниця цих чисел становить 2. Знайдіть менше з цих чисел. 4 x ay 3, має 20 x 10 y 15
10. При якому значенні а система рівнянь безліч розв’язків? 25
Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть точку, через яку проходить графік рівняння 5x 2 y 3 : А. A 1; 2 ;
В. C 1;1 ;
Б. B 1; 1 ;
Г. D 0;3
2. Вкажіть пару чисел x; y , яка є розв’язком системи 5 x 2 y 18, 4 3 y 7.
рівнянь
А. (4;-1); В. (0;9); Б. (2;4); Г. (-1;4). 3. Площа першого поля дорівнює а га, а площа другого – b га. Площа другого поля менша від площі першого на 4 га. Вкажіть рівняння, що відповідає умові задачі. А. b a 4 ; a 4; b В. a b 4 ; Г. a b 4 .
Б.
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між системами рівнянь (1-4) та їхніми розв’язками (А-Д): x y 4, x y 2.
А. 6; 2
x y 8, x y 4.
Б. 1;3
1) 2)
26
4 x y 1, 4 x y 3.
В. 1;3
x y 2, x y 2.
Г. 0; 2
3) 4)
Д. 6; 2
5. Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки x 5 y 15, . 2 x y 8.
6. Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання 4 x 7 y 1, 2 x 7 y 11.
Достатній рівень 7. За 8 альбомів і 5 ручок заплатили 171 грн. Скільки коштує альбом і скільки коштує ручка, якщо 3 альбоми дорожчі за ручку на 21 грн? x y 3, . 3x y 13
8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
Високий рівень 9. Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 25, і сума цих чисел також становить 25. Знайдіть більше з чисел. x 2 y 6, має 3x ay 18
10. При якому значенні а система рівнянь безліч розв’язків?
27
Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 4. А. 12 x 3 ; Б. 3x 12 ; В. 3x 12 ; Г. 2 x 3 11 . 2. Спростіть вираз a3 a 2 : 4
А. a11 ; Б. a 24 ; В. a 9 ; Г. a 20 . 3. Вкажіть функцію, графік якої проходить через початок координат: x 2
А. y ; Б. y 2 x 5 ; В. y 2 x 5 . 2 x
Г. y .
28
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм виразами (А-Д). 1) 4a 2 b2 А. b2 4ba 4a2 2) b 2a 2 Б. 4a 2 3) b a 2 2ab
В. b2 a 2
4) b 2a 2 b b 4a
Г. 2a b 2a b
Д. b2 a 2 5. Розв’яжіть рівняння 5 x 2 4 x x 4 . 6. Графік функції y kx b перетинає осі координат у точках A 0;6 та B 3;0 . Знайдіть значення k і b. Достатній рівень 7. Маса двох кавунів дорівнює 5 кг. Один з них має масу на 1 кг більшу, ніж інший. Знайдіть масу кожного кавуна. x y 4, . x 2 y 2
8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
Високий рівень 9. Знайдіть чотири послідовних натуральних числа таких, що добуток третього та четвертого з цих чисел на 22 більший за добуток першого та другого. 10.Розв’яжіть рівняння x2 y 2 2 x 6 y 10 0 .
29
Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 3. А. 3x 9 ; Б. 9 x 3 ; В. 3x 9 ; Г. 5x 3 0 . 2. Спростіть вираз a5 : a 7 : 2
А. a 3 ; Б. a ; В. 1 ; 10
Г. a 7 . 3. Вкажіть функцію, графік якої проходить через точку (1;1): x 2
А. y ; Б. y 2 x 1; В. y 2 x 1. 2 x
Г. y . Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм виразами (А-Д). 1) 2c b 2 А. c2 b2 2) c b 2 2cb
Б. b 2 30
3) b2 9c2 4) b 3c 2 3c 3c 2b
В. 4c2 4cb b2 Г. b2 3bc Д. b 3c b 3c
5. Розв’яжіть рівняння 3 x x 3 x 4 x . 6. Графік функції y kx b перетинає осі координат у точках C 0;15 та D 5;0 . Знайдіть значення k і b. Достатній рівень 7. Периметр прямокутника дорівнює 140 м, його довжина на 10 м більша за ширину. Знайдіть сторони прямокутника. x 3 y 3, . 5 x 2 y 11
8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь
Високий рівень 9. Знайдіть чотири послідовних натуральних числа таких, що добуток першого та третього з цих чисел на 17 менший від добутку другого та четвертого. 10.Розв’яжіть рівняння x2 y 2 4 x 8 y 20 0 .
31
Геометрія Контрольна робота №1 Початкові поняття геометрії Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть точки, що не N P належать прямій а (рис. B A 1): K А. N; K рис. 1 a Б. K; В. N; Г. A; B; P. 2. Вкажіть число променів з початком в точці А (рис. 1): А. 0; Б. 1; В. 4; Г. 2. 3. Точка Р лежить між точками N і К (рис. 2). NK = 6,6 см, PK = 2,5 см. Знайдіть NP: K А. 3,9 см; P N Б. 9,1 см; В. 4,1 см; рис. 2 Г. 2 см.
32
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 3): А С В 1) АС = 9 см, СВ = 12 см. Знайти рис. 3 АВ. 2) АВ = 22 см, СВ = 12 см. Знайти АС. 3) АС = 4 см, СВ на 5 см більша за АС. Знайти СВ. 4) АС = 4 см, СВ на 5 см більша за АС. Знайти АВ. А. 10 см; Б. 21 см; В. 4 см; Г. 13 см; Д. 9 см. 5. На відрізку АВ завдовжки 36 см позначено точку К. Знайдіть довжини відрізків АК і ВК, якщо відрізок АК більший з відрізок ВК на 4 см. Достатній рівень 6. Прямий кут поділено променем на два кути, градусні міри яких відносяться як 3:6. Знайдіть величини цих кутів. 7. На рисунку 4 AOC BOD . Доведіть, що AOB COD .
A
B
C O D
рис. 4
Високий рівень 8. Точки М, Р, К лежать на одній прямій, МР = 24 см, відрізок КР у 5 разів менший за відрізок МК. Знайдіть довжину відрізка МК.
33
Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть точки, що N P належать прямій а (рис. B A 1): K А. N; K a рис. 1 Б. K; В. N; Г. A; B; P. 2. Вкажіть число променів з початком в точці В (рис. 1): А. 0; Б. 1; В. 2; Г. 4. 3. Точка С лежить між точками N і D. CD = 1,6 см, NC = 5,4 см. Знайдіть ND (рис. 2): N А. 7 см; D C Б. 3,8 см; рис. 2 В. 6,2 см; Г. 8,1 см.
34
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між A B умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 3). C 1) AOB 28 , BOC 45 . O рис. 3 Знайдіть AOC . 2) AOB 12 , BOC на 30° більший. Знайдіть BOC . 3) AOC 65 , BOC 32 . Знайдіть AOB . 4) AOB 12 , BOC на 30° більший. Знайдіть AOC А. 33° Б. 42° В. 18° Г. 54° Д. 73°. 5. На відрізку CD завдовжки 32 см позначено точку М. Знайдіть довжини відрізків СМ і DM, якщо відрізок СМ більший за відрізок DM у 3 рази. Достатній рівень 6. Розгорнутий кут поділили променем на два кути, один з них у 8 разів більший за другий. Знайти градусні міри цих кутів. 7. На рисунку 4 відрізки АС і BD D А В С рівні. Доведіть, що відрізки АВ D і CD також рівні. рис. 4 Високий рівень 8. Точки А, В, С лежать на одній прямій, АВ = 15 см, відрізок АС у 4 рази більший за відрізок ВС. Знайдіть довжину відрізка АС. 35
Контрольна робота №2 Суміжні та вертикальні кути. Перпендикулярні прямі Варіант 1 Початковий рівень 1. Чотири учні виміряли суміжні кути і результати записали в таблицю. Вкажіть відповідь, яка є правильною: А. 91°; 91°; Б. 79°; 100°; В. 110°; 90°; Г. 75°; 105° 2. Вкажіть відрізок, довжина якого є відстанню від А точки В до прямої АС (рис. 1): D А. АС; C Б. ВА; B рис. 1 В. ВС; Г. BD. 3. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 70°. Знайдіть ці кути: А. 35° і 35°; Б. 30° і 40°; В. 10° і 60°; Г. 50° і 20°.
36
Середній рівень 4. Вкажіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями до них (А-Б) 1 2 4 (рис. 2): 3 1) 1 34 . Знайдіть 2 . рис. 2 2) 1 34 . Знайдіть 3 . 3) 4 1 20 , Знайти 4 . 4) 1 90 . Знайти градусні міри інших кутів. А. 90° і 90°; Б. 146°; В. 34°; Г. 68°; Д. 100°. 5. Один з суміжних кутів у 5 разів більший за другий. Знайдіть ці кути. Достатній рівень 6. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума двох з них дорівнює 80°. 7. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 304°. Високий рівень 8. Через вершину кута, що дорівнює 150°, проведено прямі, перпендикулярні до його сторін. Знайдіть кут між цими прямими.
37
Варіант 2 Початковий рівень 1. Чотири учні виміряли суміжні кути і результати записали в таблицю. Вкажіть відповідь, яка є правильною: А. 173°; 7°; Б. 89°; 89°; В. 120°; 61°; Г. 130°; 70°. 2. Вкажіть відрізок, довжина якого є відстанню від А точки С до прямої АВ (рис. 1): D А. CD; Б. CA; C B рис. 1 В. CB; Г. AB. 3. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 90°. Знайти ці кути: А. 30° і 60°; Б. 40° і 50°; В. 45° і 45°; Г. 90° і 90°.
38
Середній рівень 4. Вкажіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями до них (А-Б) (рис. 2): 1 2 4 1) 4 1 20 , Знайти 1 . 3 2) 1 85 . Знайдіть 3 . рис. 2 3) 1 85 . Знайдіть 2 . 4) 1 70 . Знайти градусні міри інших кутів. А. 70° і 110°; Б. 85°; В. 95°; Г. 20° і 70°; Д. 80°. 5. Один з суміжних кутів у 4 рази менший за другий. Знайдіть ці кути. Достатній рівень 6. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума двох з них дорівнює 50° 7. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 205° Високий рівень 8. Через вершину кута, що дорівнює 170°, проведено прямі, перпендикулярні до його сторін. Знайдіть кут між цими прямими.
39
Контрольна робота №3 Паралельні прямі. Кути, утворені при перетині двох прямих січною Варіант 1 с Початковий рівень a 1 2 1. Розгляньте рисунок 1. Як 4 3 5 6 b називаються кути 5 і 1? 8 7 А. односторонні; рис. 1 Б. різносторонні; В. суміжні; Г. відповідні. A T 2. Які відрізки на B C рисунку 2 F паралельні? N А. AB i CD; D M рис. 2 Б. AB i MN; В. MN i AB; Г. FT i MN. 3. На рисунку 1 6 50 . Знайдіть величину кута 8: А. 90°; Б. 40°; В. 50°; Г. 130°.
40
Середній рівень 4. Використовуючи рисунок 1 встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 1) 8 30 . Знайти кут 3. 2) 1 108 . Знайдіть 5 3) 1 50 . Знайдіть кут 6. 4) 4 2 100 . Знайти кут 6. А. 130°; Б. 50°; В. 72°; Г. 150°; Д. 108°. 5. Знайдіть величину кута 6, якщо 6 : 3 2 : 4 (рис. 1). Достатній рівень 6. Знайдіть градусну міру кута NAP, якщо a b , BN і AN – бісектриси відповідних кутів, а 1 55 (рис 3).
В
b
1 N
А
a P рис. 3
Високий рівень 7. На бісектрисі кута АВС позначено точку М. Через цю точку проведено пряму, яка паралельна прямій АВ і перетинає сторону ВС у точці К. Знайдіть кути трикутника ВМК, якщо кут АВС дорівнює 120°.
41
Варіант 2 Початковий рівень 1. Розгляньте рисунок 1. Як називаються кути 5 і 3? с А. односторонні; a 1 2 Б. різносторонні; 4 3 В. суміжні; 5 6 b 8 7 Г. відповідні. рис. 1 2. Які відрізки на рисунку 2 паралельні? А. AB i CD; Б. AB i MN; В. MN i AB; Г. FT i MN. F B A 3. На рисунку 1 C 5 50 . Знайдіть M величину кута 3: D N А. 30°; T рис. 2 Б. 40°; В. 50°; Г. 90°.
42
Середній рівень 4. Використовуючи рисунок 1 встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 1) 8 6 80 . Знайдіть градусну міру кута 4. 2) 8 50 . Знайти кут 3. 3) 1 60 . Знайдіть 5 4) 1 40 . Знайдіть кут 6. А. 130°; Б. 60°; В. 40°; Г. 150°; Д. 140°. 5. Знайдіть величину кута 5, якщо 5: 4 5: 4 . Достатній рівень 6. Знайдіть градусну міру кута 1, якщо a b , BN і AN – бісектриси відповідних кутів, а кут В b 1 NAP дорівнює 20° (рис. 3). N А
a P рис. 3
Високий рівень 7. На одній із сторін кута АВС позначено точку D, через яку проведено пряму, паралельну ВС. Ця пряма перетинає бісектрису кута АВС у точці М. Знайдіть кути трикутника BDM, якщо ABC 70 .
43
Контрольна робота №4 Трикутники і його види. І і ІІ ознаки рівності трикутників Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть ознаку, за якою трикутники BOA і COD можуть бути рівними (рис. B С 1): А. за двома сторонами і кутом між О ними; А D Б. за стороною і двома прилеглими рис. 1 B кутами; В. за трьома сторонами; Г. за трьома кутами. 2. Периметр трикутника АОВ дорівнює 15 В см (рис. 2). Знайдіть периметр трикутника ВСО: А. 15 см; О Б. 10 см; А рис. 2 С В. 20 см; Г. 30 см. 3. На рисунку 2 кут ВАО дорівнює 35°.Знайдіть градусну міру кута ВCО. А. 35°; Б. 145°; В. 45°; Г. 55°.
44
Середній рівень B 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 3). 1) Кути трикутника АВС пропорційні C D числам 2:3:4. Знайдіть найменший M A рис. 3 кут трикутника. 2) BAC 40 , BCA 50 . Знайдіть ABD , якщо BD бісектриса кута АВС. 3) BAC 28 , ACB 75 . Знайти ABC . 4) MAB 100 ; BCK 130 . Знайдіть ABC . А. 50°. Б. 40°. В. 77°. Г. 80°. Д. 90°. 5. Прямі АВ і МС перетинаються в точці О, причому О – середина відрізка АВ (рис. 4). ВО = 8 см, МО = 5 см, ВС = 9 см. Знайдіть периметр трикутника АМО. Достатній рівень 6. На рисунку 5 AD CF , BAC DFE , ACB EDF . Доведіть, що ABC DEF 7. Медіана BD ABC розбиває
М
А
О
С
В рис. 4
E А
D C
його на два трикутники, B рис. 5 периметри яких дорівнюють 32 см і 36 см. Знайдіть периметр ABC , якщо BD = 10 см. Високий рівень 8. Висота AD і СЕ трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайдіть кут DME, якщо кут ВСА дорівнює 75°, а кут ВАС 45°. 45
K
F А
Варіант 2 Початковий рівень C B 1. Вкажіть ознаку, за якою трикутники BOA і COD можуть бути рівними (рис. O 1): A D А. за двома сторонами і кутом між рис. 1 ними; Б. за стороною і двома прилеглими кутами; В. за трьома сторонами; Г. за трьома кутами. В 2. Периметр трикутника ВОС дорівнює 10 см (рис. 2). Знайдіть периметр трикутника АВО. А. 5 см; С А О Б. 10 см; рис. 2 В. 15 см Г. 20 см. B C 3. У трикутнику АВС BAC 50 , BCA 20 (рис. 3). Знайдіть градусну міру кута CAD у трикутнику CAD . А D А. 50°; рис. 3 Б. 20°; В. 90°; Г. 70°. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між B умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 4). 1) BAC 36 , ACB 54 . C K Знайти ABC . D A M
46
рис. 4
2) ABD 50 , BD бісектриса ABC , BAC 20 , знайти ACB . 3) MAB 120 ; BCK 130 . Знайдіть ABC . 4) Кути ABC пропорційні числам 1:2:6. Знайти найбільший кут трикутника. А. 70°. Б. 80°. В. 120°. Г. 60°. Д. 90°. 5. Прямі АМ і ВС паралельні. Відрізки М А АВ і МС перетинаються в точці О, причому О – середина відрізка СМ О (рис. 5). ОВ = 4 см, ОС = 6 см, АМ = С В 13 см. Знайдіть периметр рис. 5 трикутника АМО. Достатній рівень 6. На рисунку 6 AE DC , BDE BED , A C . Доведіть, що ABD CBE . 7. Медіана СК розбиває ABC на два трикутники, периметри яких дорівнюють 46 см і 26 см. Знайдіть периметр ABC , якщо СК = 8 см.
B
A
D E рис. 6
C
Високий рівень 8. Висоти AD і СЕ трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайдіть кут DME, якщо кут ВСА дорівнює 65°, а кут ВАС 55°.
47
Контрольна робота №5 Рівнобедрений трикутник. Прямокутний трикутник Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть рівнобедрений прямокутний трикутник: А. Б.
В.
Г. E D 2. Вкажіть довжину відрізка DC 5 (рис. 1), якщо це можливо: C А. 3 3 Б. 4 B A В. 5 рис. 1 Г. Неможливо виразити 3. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 12°. Знайдіть інший гострий кут цього трикутника. А. 78°; Б. 88°; В. 68°; Г. 72°. 48
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) і відповідями (А-Д) до них. 1) У трикутнику АВС C 90 , A 45 . Знайти кут А. 2) У трикутнику АВС C 90 , A : B 2 : 7 . Знайти кут В. 3) У трикутнику АВС C 90 , A B 40 . Знайти кут В. 4) У трикутнику АВС знайдіть більший кут, якщо A : B : C 8: 4 : 6 . А. 45°; Б. 70°; В. 40°; Г. 25°; Д. 80°. 5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 28 см, а основа на 8 см менша від бічної сторони. Достатній рівень 6. Визначте вид трикутника NBK, якщо трикутник АВС рівносторонній і AN = KC (рис. 2) 7. Всередині рівнобедреного В трикутника АВС (АВ = ВС) позначено точку М таку, що АМ = МС. Доведіть, що пряма ВМ А C N K перпендикулярна до прямої АС. рис. 2 Високий рівень 8. Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає його сторону АС у точці М. Знайдіть периметр трикутника ВМС, якщо АС = 8 см, ВС = 6 см. 49
Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть рівнобедрений тупокутний трикутник: А. Б. В.
D
6
E
Г. 10 2. Визначити довжину відрізка C АС (рис. 1), якщо це можливо: B A рис. 1 А. 4 Б. 10 В. 6 Г. Неможливо визначити 3. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 73°. Знайдіть інший гострий кут цього трикутника. А. 17°; Б. 27°; В. 23°; Г. 7°. 50
Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) і відповідями (А-Д) до них. 1) У трикутнику АВС C 90 , A B . Знайти кут А. 2) У трикутнику АВС C 90 , A : B 4 : 5 . Знайти кут В. 3) У трикутнику АВС C 90 , A B 20 . Знайти кут А. 4) У трикутнику АВС знайдіть менший кут, якщо A : B : C 3: 7 :8 . А. 40°; Б. 35°; В. 80°; Г. 30°; Д. 45°. 5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 22 см, а S бічна сторона на 2 см більша за основу. Достатній рівень B A N M 6. На медіані ЕК трикутника DEF рис. 2 позначено точку Р. Відомо, що точка Р рівновіддалена від точок D і F. Доведіть, що трикутник DEF – рівнобедрений. 7. Визначте вид трикутника ASB, якщо BN = AM, SNM SMN (рис. 2) Високий рівень 8. Серединний перпендикуляр сторони АС трикутника АВС перетинає його сторону АВ у точці К. Знайдіть довжину сторони АВ трикутника АВС, якщо ВС = 7 см, а периметр трикутника ВКС дорівнює 23 см. 51
Контрольна робота №6 Коло і круг Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть точку перетину двох діаметрів кола: А. центр кола; Б. точка на колі; В. такої точки не існує; Г. будь-яка точка круга, обмеженого цим колом, крім центра. 2. Вкажіть кількість спільних точок, які січна має з колом: А) жодної; Б) одну; В) дві; Г) більше, ніж дві. 3. Довжина радіуса кола дорівнює 2 см. Знайдіть довжину хорди, що проходить через центр цього кола. А) 4 см; Б) 1 см; В) 3 см; Г) 2 см. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між радіусами двох кіл і відстанню між ними (1-4) та взаємним розташуванням цих кіл (А-Д). 1) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 20 см 2) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 18 см 3) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 2 см 52
4) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 5 см.
А.
В.
;
Б. ;
;
Г.
;
Д. . 5. До кола з центром О. проведено K дотичну CD (D – точка дотику). Знайдіть відрізок ОС, якщо радіус кола дорівнює B O 6 і DCO 30 . Достатній рівень D 6. У колі з центром О проведено діаметр A DK і хорди КА та КВ так, що OAK OBK рис. 1 (рис. 1). Доведіть, що АК = ВК. 7.У трикутник з кутами 30°, 50° і 100° вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершинами якого є точки дотику вписаного кола до сторін даного трикутника.
Високий рівень 8. Трикутник описано навколо кола. Точка N, P, K – точки дотику. АВ = 9 см, СК = 4 см. Знайдіть периметр трикутника АВС. 53
Варіант 2 Початковий рівень 1. Дві хорди виходять з однієї точки. Вони є: А. діаметрами; Б. радіусами; В. діаметром і радіусом; Г. довільними хордами. 2. Вкажіть кількість спільних точок, які дотична має з колом: А. жодної; Б. одну; В. дві; Г. більше ніж дві. 3. Довжина хорди, що проходить через центр кола, дорівнює 14 см. Знайдіть радіус кола. А. 7 см; Б. 14 см; В. 28 см; Г. 21 см. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між радіусами двох кіл і відстанню між ними (1-4) та взаємним розташуванням цих кіл (А-Д). 1) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 3 см. 2) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 9 см. 3) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 1 см.
54
4) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 10 см
А.
;
В.
Б.
;
;
Г.
;
Д. . 5. До кола із центром О проведено дотичну АВ (А – точку дотику). Знайдіть радіус кола, якщо ОВ = 10 см і AOB 30 . Достатній рівень K 6. У колі з центром О проведено діаметр N O MN та хорди NF і NK так, що NF = NK M (рис 1). Доведіть, що MNK MNF . F 7. У трикутнику з кутами 40°, 50° і 90° рис. 1 вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершинами якого є точки дотику вписаного кола до сторін даного трикутника. Високий рівень 8. Трикутник описано навколо кола. N, K, P – точки дотику. АС = 12 см, ВК = 4 см. Знайдіть периметр трикутника АВС. 55
Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу Варіант 1 Початковий рівень 1. Позначте на прямій три точки. Вкажіть кількість утворених відрізків. А. 3; Б. 4; В. 2; Г. 1. 2. Вкажіть кут, вертикальний куту 1 (рис. 1) 1 А. 2 ; 2 4 Б. 3 ; 3 В. 4 ; рис. 1 Г. 4 2 . 3. Вкажіть градусну міру кута рівностороннього трикутника: А. 90°; Б. 30°; В. 60°; Г. 50°. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 1) Знайдіть градусну міру кута, суміжного з кутом 113°. 2) При перетині двох прямих утворено кут 90°. Знайдіть решту кутів. 3) Знайдіть кут АОВ, якщо OAB 25 (рис. 2). 56
4) BN – дотична, ВО – радіус, OAB 20 (рис. 3). Знайдіть кут ABN. N
А
В
А О
В О
рис. 2
рис. 3
А. 90°, 90°, 90°; Б.80°, 80°, 80°; В. 70°; Г. 130°; Д. 67°. 5. Доведіть, що ACB BDA C D (рис. 4), якщо AD BC і BAD ABC . B A Достатній рівень рис 4 6. У трикутнику MNK відомо, що N 50 . Бісектриса кута N перетинає сторону МК у точці F, MNF 74 Знайдіть кут MKN. 7. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см. Високий рівень
8. На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначили точку М, а на стороні АВ – точку К так, що ВК = КМ і KM BC . Доведіть, що АМ = МС.
57
Варіант 2 Початковий рівень 1. Позначте три точки, що не лежать на одній прямій. Вкажіть число утворених відрізків: А. 1; Б. 2; В. 3; Г. 4. 2. Вкажіть кут, суміжний куту 1 (рис. 1): 1 А. 3 ; 2 4 Б. 2 ; 3 В. 4 ; рис. 1 Г. 4 і 2 . 3. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40°. Знайдіть кут при основі цього трикутника: А. 70°; Б. 80°; В. 60°; Г. 140°. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 5) Знайдіть градусну міру кута, суміжного з кутом 44°. 6) Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 13°. Знайдіть інший гострий кут цього трикутника. 7) Знайдіть кут ОАВ, якщо AOB 50 (рис. 2). 58
8) BN – дотична, ВС – діаметр; ABC 40 (рис. 3) N
А
О
B
В
O A C
рис. 2
рис. 3
А. 65°; Б. 50°; В. 77°; Г. 130°; Д. 136°. 5. Доведіть, що BD = NT (рис. 4), K якщо KD = KT і KDB KTN . N B Достатній рівень 6. У трикутнику DFC відомо, що рис. 4 T D C 62 . Бісектриса кута F перетинає сторону DC у точці К, FKD 100 . Знайдіть кут DFC. 7. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 4:5, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 104 см. Високий рівень 8. У трикутнику АВС відомо, що АВ = АС, відрізок АЕ – висота. На стороні АС позначили точку Р так, що РЕ = АР. Доведіть, що EP AB .
59
Список використаних джерел 1. Алгебра: підр. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів./А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 256 с.: іл. 2. Алгебра: 7 кл. Книга для вчителя / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 144 с.: іл. 3. Геометрія: підр. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів./А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 224 с.: іл. 4. Геометрія: 7 кл.: Книга для вчителя. / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 96 с.: іл. 5. Математика: навч посіб. / О. М. Роганін. – К.:Український центр підготовки абітурієнтів, 2015. – 384 с. – (Серія «Грунтовна підготовка до ЗНО за 100 днів»). 6. Алгебра. Геометрія. 7 клас: тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна. – Київ: Літера ЛТД, 2015. 96 с.
60
Зміст Вступ ........................................................................................................................3 Алгебра Контрольна робота №1 Цілі вирази. Одночлени. ................................4 Контрольна робота №2 Дії з многочленами. ......................................................8 Контрольна робота №3 Розкладання многочленів на множники...................12 Контрольна робота №4 Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники. ...........................................................16 Контрольна робота №5 Функції .........................................................................20 Контрольна робота №6 Лінійні рівняння та їх системи ....................................24 Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу ...............................................................................................................................28 Геометрія Контрольна робота №1 Початкові поняття геометрії .....................32 Контрольна робота №2 Суміжні та вертикальні кути. Перпендикулярні прямі ...............................................................................................................................36 Контрольна робота №3 Паралельні прямі. Кути, утворені при перетині двох прямих січною ......................................................................................................40 Контрольна робота №4 Трикутники і його види. І і ІІ ознаки рівності трикутників ...........................................................................................................44 Контрольна робота №5 Рівнобедрений трикутник. Прямокутний трикутник 48 Контрольна робота №6 Коло і круг ....................................................................52 Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу ...............................................................................................................................56 Список використаних джерел .............................................................................60
61
62
63
Навчальне видання Підгурна Ольга Михайлівна Різнорівневі контрольні роботи
7 клас
Формат 60×84 / 16 Навчально-виховний комплекс №9 вул. Драгоманова,12, Кам'янець-Подільський, Хмельницька обл. 32300
64