Підгурна О. М Алгебра геометрія 7 клас різнорівневі

Підгурна О. М.

7 клас

НВК №

Різнорівневі контрольні роботи

9

Кам’янець-Подільський 2015

УДК 512+514 (075.3) ББК 22.14я721+22.15я 721 П32 Рецензенти: Когунь В.П., вчитель-методист НВК №9 ім. А.М. Трояна м. Кам’янцяПодільського. Жолобанюк О.Д., вчитель-методист Борщівської ЗОШ №2 І-ІІІ ступенів. Автор-укладач Підгурна Ольга Михайлівна, вчитель математики НВК №9 ім. А.М. Трояна м. Кам’янця-Подільського

П32

Підгурна О. М. Алгебра. Геометрія. 7 клас. Різнорівневі контрольні роботи / О. М. Підгурна. – Кам’янець-Подільський: НВК №9, 2015. – 20 с.

Посібник пропонує завдання для проведення контрольних робіт з алгебри та геометрії. Він призначений для тематичного контролю навчальних досягнень учнів в класах зі стандартним рівнем вивчення математики. Для вчителів математики, учнів 7 класу, батьків. УДК 512+514 (075.3) ББК 22.14я721+22.15я 721

©Підгурна О.М., 2015 © НВК №9 2015 2

Вступ Посібник пропонує завдання для проведення контрольних робіт з алгебри та геометрії для 7 класу. Збірник складений згідно з новою програмою з математики для загальноосвітніх навчальних закладів і призначений для тематичного контролю навчальних досягнень учнів. У кожній роботі завдання диференційовані за чотирма рівнями навчальних досягнень учнів (початковий, середній, достатній та високий). Контрольні роботи з алгебри містять 110 завдань Завдання 1-3 (початковий рівень) – це тестові завдання з вибором однієї правильної відповіді. За кожну правильну відповідь учень отримує 0,5 бали. Завдання 4 (середній рівень) пропонує встановлення відповідності (логічних пар). За кожну правильно позначену пару учень одержує 0,5 бали, тобто максимальна кількість балів за це завдання – 2 бали. Завдання 5-10 – завдання відкритої форми й оцінюється так: завдання 5-6 (середній рівень) – по 1,25 бали кожне; завдання 7-8 (достатній рівень) – по 1,5 бали кожне; завдання 9-10 (високий рівень) – по 1,5 бали кожне. Максимальна кількість балів, передбачена за контрольну роботу – 12 балів. Контрольна робота з геометрії складається з 8 завдань. За тестові завдання 1-3 (початковий рівень) учень отримує по одному балу. Завдання на становлення відповідності 4 (середній рівень) оцінюється 2 балами (по 0,5 бали за кожну правильну пару). Завдання відкритої форми 5-8 оцінюються так: завдання 5 (середній рівень) – 1 бал; завдання 6-7 (достатній рівень) – по 1,5 бали кожне; завдання 8 (високий рівень) оцінюється 3 балами. Максимальна кількість балів, передбачена за контрольну роботу – 12 балів. Контрольні роботі подані у форматі, який дозволяє учням підготуватися до державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання.

3

Алгебра Контрольна робота №1 Цілі вирази. Одночлени. Варіант 1. Початковий рівень 1. Вкажіть тотожність: А. x  1  x  1 ; Б. 3  x  3x ; В. 4x  3x  7 x ; Г. 3a  a  3 .

2. Вкажіть одночлен стандартного вигляду: А. 5mnm2 ; Б. 6xy17 ; В. a3b4  3 3 Г.  4ac  3. Вкажіть вираз, який тотожно дорівнює виразу 3a  8b  a  11b

А. 3a  3b ; Б. 4a  3b ; В. 4a  3b ; Г. 3a  3b .

4

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і результатами спрощення цих виразів (А-Д).

1) c7  c 2 А. -с 2 2) c 4 :  c 4  Б. c3 3) c5  c2 : c6 4) c4 : c2 5. Обчисліть

В. c 2 Г. с Д. c9

37  7 7 .

216

6. Порівняйте  5   5 і  5 3

4

6

Достатній рівень 3

7. Спростіть вираз 128 x 2 y 3    xy 5  .

4 1



6



8

2 1 8. Обчисліть    1  . 3  2

Високий рівень 9. Виконайте множення одночленів, де m і n – 5 6

натуральні числа 2 a n2bm3 

9 5n4 2 m1 . a b 17

 27b c    3bc  та обчисліть його 10. Спростіть вираз  9bc  2 3 2

5 3

5 4

значення, якщо b = 1, c 

5

1 6

Варіант 2. Початковий рівень 1. Вкажіть тотожніть: А. 5x  3x  2x ; Б. 4  x  4 x ; В. x  2  x  2 ; Г. 3a  a  3 .

2. Вкажіть одночлен стандартного вигляду: А. 5m  6nm ; Б. ab : 3 ; В. 4x 4 y 7 Г.  7ac 

3

3. Вкажіть вираз, який тотожно дорівнює виразу 12a  14b  2a  7b

А. 10a  7b ; Б. 10a  7b ; В. 14a  7b ; Г. 14a  7b

6

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і результатами спрощення цих виразів (А-Д).

1) a6 : a5 А. a 2 3 2)  a3  : a 4 Б. a15 3) a7  a3 : a8 2 4) a10 :  a5 

В. a 3 Г. a Д. a 5

5. Обчисліть

59  46 .

206

6. Порівняйте  8   8 і  8 5

4

8

Достатній рівень 7. Спростіть вираз  3m6 n3     4

6

1 9  m n .  81 

4

4 3 8. Обчисліть    1  . 7  4

Високий рівень 9. Виконайте множення одночленів, де m і n – 1 3

1 11

натуральні числа 7 a 2n1b3m1 1 a n6b3m1 .

 4a b   8a b  та обчисліть його 10. Спростіть вираз 16a b  3 4 2

2 3 3

4 4 2

1 4

значення, якщо a  , b = 1, 7

Контрольна робота №2 Дії з многочленами. Варіант 1 Початковий рівень 1. Знайдіть значення многочлена a 2  2a , при a  1 : А. Б. – 2; В. 2; Г. – 1; Д. 3.

2. Скільки коренів має рівняння x  x  1 ( x  3)  0 : А. один; Б. два; В. три; Г. жодного.

3. Зведіть подібні члени многочлена 5x2  4  8x2  6 : А. Б. 3x2  10 ; В. 3x2  6 ; Г. 13x2  10 Д. 3x2  10 .

8

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д).

1)  a  3 b  4 ; А. 10a6  30a7  55a3 2) 2 x  x3  2 x  4  ;

Б. 10a6  30a7  55a3

3) 2  5x  4  2 x  1 ;

В. ab  4a  3b 12

4)  2a3  6a4  11   5a3 

Г. 2 x4  4 x2  8x

Д. 20 x2  6 x  6 5. Спростіть вираз 6a 2b  2ab2  4a2b  та обчисліть його значення, якщо a  1 , b  1 .

6. Спростіть вираз 4 y  y  9   y  10 y  3 .

Достатній рівень 7. Знайдіть добуток многочленів  x  2d    4 x  d  .

4 2 1



8. Розв’яжіть рівняння

1

 



6x 1 x  1   1.

14 4

Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння  3x  5 2 x  7    3x  1 2 x  3  4 x 10.Спростіть вираз xn1  xn6  1  xn2  xn5  x3  .

9

Варіант 2 Початковий рівень 1. Знайдіть значення многочлена x2  3x , при x  1 : А. – 2; Б. 2; В. – 1; Г. – 3 2. Скільки коренів має рівняння x  x  8 ( x  8)  0 А. один; Б. два; В. три; Г. жодного.

3. Зведіть подібні члени многочлена x2  8  3x2  4 А. 2 x  4 Б. 2 x2  4 В. 2 x2  4 Г. 4 x2  12

10

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д).

1)  x  9 x  4 А. 20a3 12a4  12a 2) 7 x  2 x  x2  6 

Б. 12a2  5a  2

3) 3  4a  1 3a  2 

В. 36a2  15a  6

4)  5a 2  3a3  3  4a 

Г. 14 x2  7 x3  42 x

Д. x2  5x  36 5. Спростіть вираз 2ab3   2ab  5ab2  та обчисліть його значення, якщо a  1 , b  1 .

6. Спростіть вираз 2c  3c  7    c  1 c  4  . Достатній рівень 7. Знайдіть добуток многочленів  a  b    3a  6b  .

1 6

8. Розв’яжіть рівняння

1 3 

4x 1 x  2   2.

9 6

Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння  3x  1 5x 1   5x  2 3x  4   7 x 10.Спростіть вираз xn2  x2  3  xn  xn2  3x2 

11

Контрольна робота №3 Розкладання многочленів на множники Варіант 1 Початковий рівень 1. Винесіть за дужки числовий множник, якщо це можливо 8x  12a . А. Б. 8  x  4a  ; В. 4  2 x  3a  ; Г. 12  4x  a  ; Д. винести неможливо.

2. Піднесіть до квадрату вираз x  1: А. Б. x 2  1; В. x2  2 x  1 ; Г. x 2  1 ; Д. x2  2 x  1.

3. Подайте у вигляді многочлена вираз  a  4 a  4 : А. Б. a 2  16 ; В. a 2  16 ; Г. a2  8a  16 ; Д. 16  a 2 .

12

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д).

1)  2 x  y  y  2 x  А. 4 x2  8xy  4 y 2 2)  x  2 y  x  2 y 

Б. y 2  4 yx  4 x2

3)  y  2 x 2

В. 4 x2  4 xy  4 y 2

4)  2 x  2 y 2

Г. y 2  4 x2 Д. x2  4 y 2

5. Винесіть за дужки спільний множник x  y  z   2d  y  z  6. Розкладіть на множники 54a  54b  ac  bc Достатній рівень 7. Розв’яжіть рівняння

 5x 1 x  2  3  x  4 x  4  2  2 x  3  8 .

2

8. Подайте у вигляді добутку вираз  3a  12   a  2 2 . Високий рівень 9. Спростіть вираз  a  6 a  6  36  a 2    a 2  18 і знайдіть 2

1 6

його значення при a   .

10. Доведіть, що вираз x2  6 x  13 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

13

Варіант 2 Початковий рівень 1. Винесіть за дужки числовий множник, якщо це можливо 15a  9b . А. Б. 9  6a  b  ; В. 15  a  6b  ; Г. 3  5a  3b  ; Д. винести неможливо.

2. Піднесіть до квадрату вираз x  2 . А. Б. x2  4 ; В. x2  4 x  4 ; Г. x2  2 x  4 ; Д. x2  4 x  4 .

3. Подайте у вигляді многочлена вираз  x  9 x  9 : А. x2  81 ; Б. x2  81 ; В. x 2  9 ; Г. x2  18  81 .

14

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм многочленами (А-Д).

1)  x  3 y  3 y  x  А. 9 y 2  6 yx  x2 2)  2 y  x 2

Б. 4y 2  x 2

3)  3y  x 2

В. 9y 2  x2

4)  2 y  x  2 y  x 

Г. 4 y 2  4 yx  x2 Д. 9 y 2  6 yx  x2 .

5. Винесіть за дужки спільний множник x  y  z   p  y  z  .

6. Розкладіть на множники 13x  13 y  xz  yz . Достатній рівень 7. Розв’яжіть рівняння

 7 x  1 x  3  20  x 1 x  1  3 3x  2   13 .

2

8. Подайте у вигляді добутку вираз  2a  12   a  92 . Високий рівень 9. Спростіть вираз  b  5 b  5  b2  25   b2  9  і знайдіть 2

1 3

його значення при b   .

10. Доведіть, що вираз x2  12 x  38 набуває додатних значень при всіх значеннях х.

15

Контрольна робота №4 Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники. Варіант 1 Початковий рівень 1. Якому з даних виразів тотожно дорівнює многочлен x3  27 : А.  x  3  x2  6 x  9  ; Б.  x  3  x2  9 ; В.  x  3  x2  3x  9  ; Г.  x  3  x2  3x  9 2. У виразі b2  3ab винесіть за дужки спільний множник: А. 3b  b  a  ; Б. ab  b  3 ; В. b  b  3 ; Г. b  b  3a  .

3. Вкажіть многочлен, який не можна розкласти на множники: А. y 3  1 ; Б. y 2  2 y  1 ; В. y 2  4 ; Г. y 2  4 .

16

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між многочленами (1-4) та виразами (А-Д): 1) x2  4 x  4 А.  x  2 2 2) x2  2 x

Б.  x  2 2

3) x2  4

В. a  9a  b  9a  b 

4) 81a3  ab2

Г. x  x  2  Д.  x  2 x  2 

5. Використовуючи формули скороченого множення, обчисліть 792  212 6. Спростіть вираз a  a  2 a  2   a  3  a 2  3a  9 Достатній рівень 7. Розкладіть на множники вираз xy 4  2 y 4  xy  2 y .

8. Розв’яжіть рівняння  6  x 2   3  x 2  0 . Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння 16  x2   4  x 2  0 .

10.Доведіть тотожність

 a  b    b  c    a  c   3  a  b b  c  a  c  3

3

3

17

Варіант 2 Початковий рівень 1. Якому з даних виразів тотожно дорівнює многочлен x3  8 : А.  x  2  x2  2 x  4  ; Б.  x  2  x2  4 ; В.  x  2  x2  2 x  4  ; Г.  x  2  x2  4 x  4  .

2. У виразі a2  2ab винесіть за дужки спільний множник: А. a  a  b  ; Б. a  a  2b  ; В. 2a  a  b  ; Г. ab  a  2  .

3. Вкажіть многочлен, який не можна розкласти на множники: А. x 2  1; Б. x 2  1 . В. x2  2 x  1 ; Г. x3  1 .

18

Середній рівень 4. Встановіть відповідність 1) x2  4 x  4

А.  3  x  3  x 

2) x2  2 x

Б. a  5a  b  5a  b 

3) 9  x 2

В.  x  2 2

4) 25a3  ab2

Г.  x  2 2 Д. x  x  2 

5. Використовуючи формули скороченого множення, обчисліть 862  142 6. Спростіть вираз b b  3b  3  b  1 b 2  b  1 . Достатній рівень 7. Розкладіть на множники вираз ab5  b5  ab3  b3 8. Розв’яжіть рівняння  x  52   2  x 2  0 . Високий рівень 9. Розв’яжіть рівняння  3  x 2  x2  9  0 .

10.Доведіть тотожність

 a  b  c   a3  b3  c3  3  a  b b  c  a  c  .

3

19

Контрольна робота №5 Функції Варіант 1 Початковий рівень 1. Яка з функцій є лінійною: А. y  3x2  2 Б. y  4 x ; 1 x

В. y   4 ; Г. y  x  x  1 .

2. Знайдіть область визначення у функції, графік якої зображено 2 на рисунку: 1 А. x  R ; 0 1 -2 -1 -1 Б. 2  x  2 ; -2 В. 2  x  1 ; Г. 1  x  1 .

3. Знайдіть область значень функції, графік якої зображено на рисунку: А. y  R ; Б. 2  y  2 ; В. 2  y  1 ; Г. 1  y  1 .

20

2

х

Середній рівень 4. Знайти відповідність між функціями (1-4) та точками (А-Д), через які проходять їх графіки: 1) y  10 x  3 А.  0;0  2) y  10 x  3

Б. 1;7 

3) y  10 x

В. 1;11

4) y  10 x 

Г.  0; 1 

1 5



5

Д.  0;  1  

5

5. Побудуйте графік функції y  5x  4 . Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 1 та значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 6. Достатній рівень 6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції y  0, 2 x 10 з осями координат.

7. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y  2 x  3 та y  2 x  5

Високий рівень 8. При якому значенні k графік функції y  kx  15 проходить через точку C  2; 3 ? 1  x, якщо х  4; 9. Побудуйте графіки функції y   2 2, якщо х  4

21

Варіант 2 Початковий рівень 1. Яка з функцій є лінійною: 1 x

А. y  ; Б. y  5x  3 ; В. y  2 x2  2 ; Г. y  x  x  1 .

2. Знайдіть область визначення функції, графік якої зображено на рисунку: А. x  R ; у Б. 1  x  2 ; 2 В. 3  x  2 ; 1 Г. 0  x  2 .

0 1 2 х -3 -2 -1 3. Знайдіть область значень -1 функції, графік якої -2 зображено на рисунку: А. y  R ; Б. 1  y  2 ; В. 3  y  2 ; Г. 0  y  2 . Середній рівень 4. Знайти відповідність між функціями (1-4) та точками (А-Д), через які проходять їх графіки.

1) y  2 x А.  2;0  22

1 2 1 3) y  2 x  2

Б.  0; 2 

4) y  2 x  2

Г.  1 ; 0 

2) y  2 x 

В.  0;0  4



Д.  1 ;1 4 

5. Побудуйте графік функції y  2 x  5 . Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 3 та значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -1. Достатній рівень 6. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції y  0,6 x  3 з осями координат.

7. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y  3x  8 та y  4 x  3 Високий рівень 8. При якому значенні k графік функції y  kx  5 проходить через точку D  6; 19  ? 1 x, якщо х  3; 9. Побудуйте графіки функції y   3  1, якщо х  3

23

Контрольна робота №6 Лінійні рівняння та їх системи Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть точку, через яку проходить графік рівняння 2x  y  3 : А. A  2;0  ;

В. C 1; 5 ;

Б. B  3; 2  ;

Г. D  2;1 .

2. Вкажіть пару чисел  x; y  , яка є розв’язком системи 3x  2 y  4, 4 x  3 y  7.

рівнянь 

А. (-2;5); В. (4;-4); Б. (2;-1); Г. (0;2).

3. Швидкість першого автомобіля дорівнює х км/год, а другого – у км/год. Швидкість другого автомобіля більша за швидкість першого на 10 км/год. Вкажіть рівняння, що відповідає умові задачі. А. x  y  10 ; Б. x  y  10 ; В. y  x  10 ; Г.

y  10 . x

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між системами рівнянь (1-4) та їхніми розв’язками (А-Д):  x  3 y  2,  x  3 y  4.

А.  3; 2 

1) 

24

 x  y  1,  x  y  5.

Б.  1;5

 x  y  4,  x  y  6.

В.  7; 1

 x  y  6,  x  y  8.

Г. 1;1

2) 

3)  4) 

Д. 1;5 

5. Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки  x  3 y  13, .  2 x  y  6.

6. Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання 2 x  3 y  7,  7 x  3 y  11.

Достатній рівень 7. За 5 кг огірків і 4 кг помідорів заплатили 110 грн. Скільки коштує кілограм огірків і скільки коштує кілограм помідорів, якщо 4 кг огірків дорожчі за кілограм помідорів на 25 грн?  x  y  5, . 4 x  y  10

8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь 

Високий рівень 9. Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 64, а різниця цих чисел становить 2. Знайдіть менше з цих чисел. 4 x  ay  3, має 20 x  10 y  15

10. При якому значенні а система рівнянь  безліч розв’язків?

25

Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть точку, через яку проходить графік рівняння 5x  2 y  3 : А. A  1; 2  ;

В. C  1;1 ;

Б. B 1; 1 ;

Г. D  0;3

2. Вкажіть пару чисел  x; y  , яка є розв’язком системи 5 x  2 y  18, 4  3 y  7.

рівнянь 

А. (4;-1); В. (0;9); Б. (2;4); Г. (-1;4).

3. Площа першого поля дорівнює а га, а площа другого – b га. Площа другого поля менша від площі першого на 4 га. Вкажіть рівняння, що відповідає умові задачі. А. b  a  4 ; a  4; b В. a  b  4 ; Г. a  b  4 .

Б.

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між системами рівнянь (1-4) та їхніми розв’язками (А-Д):  x  y  4,  x  y  2.

А.  6; 2 

 x  y  8,  x  y  4.

Б. 1;3

1)  2) 

26

4 x  y  1, 4 x  y  3.

В. 1;3

 x  y  2,  x  y  2.

Г.  0; 2 

3)  4) 

Д.  6; 2 

5. Розв’яжіть систему рівнянь методом підстановки  x  5 y  15, .  2 x  y  8.

6. Розв’яжіть систему рівнянь методом додавання 4 x  7 y  1,  2 x  7 y  11.

Достатній рівень 7. За 8 альбомів і 5 ручок заплатили 171 грн. Скільки коштує альбом і скільки коштує ручка, якщо 3 альбоми дорожчі за ручку на 21 грн?  x  y  3, . 3x  y  13

8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь 

Високий рівень 9. Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 25, і сума цих чисел також становить 25. Знайдіть більше з чисел.  x  2 y  6, має 3x  ay  18

10. При якому значенні а система рівнянь  безліч розв’язків?

27

Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 4. А. 12 x  3 ; Б. 3x  12 ; В. 3x  12 ; Г. 2 x  3  11 .

2. Спростіть вираз a3   a 2  : 4

А. a11 ; Б. a 24 ; В. a 9 ; Г. a 20 .

3. Вкажіть функцію, графік якої проходить через початок координат: x 2

А. y  ; Б. y  2 x  5 ; В. y  2 x  5 .

2 x

Г. y  .

28

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм виразами (А-Д).

1) 4a 2  b2 А. b2  4ba  4a2 2)  b  2a 2 Б. 4a 2 3)  b  a 2  2ab

В. b2  a 2

4)  b  2a 2  b  b  4a 

Г.  2a  b  2a  b 

Д. b2  a 2 5. Розв’яжіть рівняння  5  x 2    4  x  x  4  .

6. Графік функції y  kx  b перетинає осі координат у точках A  0;6  та B  3;0  . Знайдіть значення k і b. Достатній рівень 7. Маса двох кавунів дорівнює 5 кг. Один з них має масу на 1 кг більшу, ніж інший. Знайдіть масу кожного кавуна.  x  y  4, .  x  2 y  2

8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь 

Високий рівень 9. Знайдіть чотири послідовних натуральних числа таких, що добуток третього та четвертого з цих чисел на 22 більший за добуток першого та другого.

10.Розв’яжіть рівняння x2  y 2  2 x  6 y  10  0 .

29

Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 3. А. 3x  9 ; Б. 9 x  3 ; В. 3x  9 ; Г. 5x  3  0 .

2. Спростіть вираз  a5  : a 7 : 2

А. a 3 ; Б. a ; В. 1 ; 10

Г. a 7 .

3. Вкажіть функцію, графік якої проходить через точку (1;1): x 2

А. y  ; Б. y  2 x  1; В. y  2 x  1.

2 x

Г. y  . Середній рівень 4. Встановіть відповідність між виразами (1-4) і тотожно рівними їм виразами (А-Д).

1)  2c  b 2 А. c2  b2 2)  c  b 2  2cb

Б. b 2 30

3) b2  9c2 4)  b  3c 2  3c  3c  2b 

В. 4c2  4cb  b2 Г. b2  3bc Д.  b  3c  b  3c 

5. Розв’яжіть рівняння  3  x  x  3  x  4  x  .

6. Графік функції y  kx  b перетинає осі координат у точках C  0;15 та D  5;0  . Знайдіть значення k і b. Достатній рівень 7. Периметр прямокутника дорівнює 140 м, його довжина на 10 м більша за ширину. Знайдіть сторони прямокутника.  x  3 y  3, . 5 x  2 y  11

8. Розв’яжіть графічно систему рівнянь 

Високий рівень 9. Знайдіть чотири послідовних натуральних числа таких, що добуток першого та третього з цих чисел на 17 менший від добутку другого та четвертого.

10.Розв’яжіть рівняння x2  y 2  4 x  8 y  20  0 .

31

Геометрія Контрольна робота №1 Початкові поняття геометрії Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть точки, що не N P належать прямій а (рис.

B A 1): K А. N; K рис. 1 a Б. K; В. N; Г. A; B; P. 2. Вкажіть число променів з початком в точці А (рис. 1): А. 0; Б. 1; В. 4; Г. 2.

3. Точка Р лежить між точками N і К (рис. 2). NK = 6,6 см, PK = 2,5 см. Знайдіть NP: K А. 3,9 см; P N Б. 9,1 см; В. 4,1 см; рис. 2 Г. 2 см.

32

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 3): А С В 1) АС = 9 см, СВ = 12 см. Знайти рис. 3 АВ.

2) АВ = 22 см, СВ = 12 см. Знайти АС.

3) АС = 4 см, СВ на 5 см більша за АС. Знайти СВ.

4) АС = 4 см, СВ на 5 см більша за АС. Знайти АВ. А. 10 см; Б. 21 см; В. 4 см; Г. 13 см; Д. 9 см.

5. На відрізку АВ завдовжки 36 см позначено точку К. Знайдіть довжини відрізків АК і ВК, якщо відрізок АК більший з відрізок ВК на 4 см. Достатній рівень 6. Прямий кут поділено променем на два кути, градусні міри яких відносяться як 3:6. Знайдіть величини цих кутів.

7. На рисунку 4 AOC  BOD . Доведіть, що AOB  COD .

A

B

C O D

рис. 4

Високий рівень 8. Точки М, Р, К лежать на одній прямій, МР = 24 см, відрізок КР у 5 разів менший за відрізок МК. Знайдіть довжину відрізка МК.

33

Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть точки, що N P належать прямій а (рис.

B A 1): K А. N; K a рис. 1 Б. K; В. N; Г. A; B; P. 2. Вкажіть число променів з початком в точці В (рис. 1): А. 0; Б. 1; В. 2; Г. 4.

3. Точка С лежить між точками N і D. CD = 1,6 см, NC = 5,4 см. Знайдіть ND (рис. 2): N А. 7 см; D C Б. 3,8 см; рис. 2 В. 6,2 см; Г. 8,1 см.

34

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між A B умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 3).

C 1) AOB  28 , BOC  45 .

O рис. 3 Знайдіть AOC .

2) AOB  12 , BOC на 30° більший. Знайдіть BOC .

3) AOC  65 , BOC  32 . Знайдіть AOB .

4) AOB  12 , BOC на 30° більший. Знайдіть AOC А. 33° Б. 42° В. 18° Г. 54° Д. 73°.

5. На відрізку CD завдовжки 32 см позначено точку М. Знайдіть довжини відрізків СМ і DM, якщо відрізок СМ більший за відрізок DM у 3 рази. Достатній рівень 6. Розгорнутий кут поділили променем на два кути, один з них у 8 разів більший за другий. Знайти градусні міри цих кутів.

7. На рисунку 4 відрізки АС і BD D А В С рівні. Доведіть, що відрізки АВ D і CD також рівні. рис. 4 Високий рівень 8. Точки А, В, С лежать на одній прямій, АВ = 15 см, відрізок АС у 4 рази більший за відрізок ВС. Знайдіть довжину відрізка АС.

35

Контрольна робота №2 Суміжні та вертикальні кути. Перпендикулярні прямі Варіант 1 Початковий рівень 1. Чотири учні виміряли суміжні кути і результати записали в таблицю. Вкажіть відповідь, яка є правильною: А. 91°; 91°; Б. 79°; 100°; В. 110°; 90°; Г. 75°; 105° 2. Вкажіть відрізок, довжина якого є відстанню від А точки В до прямої АС (рис. 1): D А. АС; C Б. ВА; B рис. 1 В. ВС; Г. BD. 3. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 70°. Знайдіть ці кути: А. 35° і 35°; Б. 30° і 40°; В. 10° і 60°; Г. 50° і 20°.

36

Середній рівень 4. Вкажіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями до них (А-Б) 1 2 4 (рис. 2): 3 1) 1  34 . Знайдіть 2 . рис. 2 2) 1  34 . Знайдіть 3 .

3) 4  1  20 , Знайти 4 .

4) 1  90 . Знайти градусні міри інших кутів. А. 90° і 90°; Б. 146°; В. 34°; Г. 68°; Д. 100°.

5. Один з суміжних кутів у 5 разів більший за другий. Знайдіть ці кути. Достатній рівень 6. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума двох з них дорівнює 80°.

7. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 304°. Високий рівень 8. Через вершину кута, що дорівнює 150°, проведено прямі, перпендикулярні до його сторін. Знайдіть кут між цими прямими.

37

Варіант 2 Початковий рівень 1. Чотири учні виміряли суміжні кути і результати записали в таблицю. Вкажіть відповідь, яка є правильною: А. 173°; 7°; Б. 89°; 89°; В. 120°; 61°; Г. 130°; 70°.

2. Вкажіть відрізок, довжина якого є відстанню від А точки С до прямої АВ (рис. 1): D А. CD; Б. CA; C B рис. 1 В. CB; Г. AB. 3. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 90°. Знайти ці кути: А. 30° і 60°; Б. 40° і 50°; В. 45° і 45°; Г. 90° і 90°.

38

Середній рівень 4. Вкажіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями до них (А-Б) (рис. 2): 1 2 4 1) 4  1  20 , Знайти 1 .

3 2) 1  85 . Знайдіть 3 . рис. 2 3) 1  85 . Знайдіть 2 .

4) 1  70 . Знайти градусні міри інших кутів. А. 70° і 110°; Б. 85°; В. 95°; Г. 20° і 70°; Д. 80°.

5. Один з суміжних кутів у 4 рази менший за другий. Знайдіть ці кути. Достатній рівень 6. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума двох з них дорівнює 50° 7. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо сума трьох з них дорівнює 205° Високий рівень 8. Через вершину кута, що дорівнює 170°, проведено прямі, перпендикулярні до його сторін. Знайдіть кут між цими прямими.

39

Контрольна робота №3 Паралельні прямі. Кути, утворені при перетині двох прямих січною Варіант 1 с Початковий рівень a 1 2 1. Розгляньте рисунок 1. Як 4 3 5 6 b називаються кути 5 і 1?

8 7 А. односторонні; рис. 1 Б. різносторонні; В. суміжні; Г. відповідні.

A T 2. Які відрізки на B C рисунку 2 F паралельні?

N А. AB i CD; D M рис. 2 Б. AB i MN; В. MN i AB; Г. FT i MN. 3. На рисунку 1 6  50 . Знайдіть величину кута 8: А. 90°; Б. 40°; В. 50°; Г. 130°.

40

Середній рівень 4. Використовуючи рисунок 1 встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 1) 8  30 . Знайти кут 3.

2) 1  108 . Знайдіть 5 3) 1  50 . Знайдіть кут 6.

4) 4  2  100 . Знайти кут 6. А. 130°; Б. 50°; В. 72°; Г. 150°; Д. 108°.

5. Знайдіть величину кута 6, якщо 6 : 3  2 : 4 (рис. 1). Достатній рівень 6. Знайдіть градусну міру кута NAP, якщо a b , BN і AN – бісектриси відповідних кутів, а 1  55 (рис 3).

В

b

1 N

А

a P рис. 3

Високий рівень 7. На бісектрисі кута АВС позначено точку М. Через цю точку проведено пряму, яка паралельна прямій АВ і перетинає сторону ВС у точці К. Знайдіть кути трикутника ВМК, якщо кут АВС дорівнює 120°.

41

Варіант 2 Початковий рівень 1. Розгляньте рисунок 1. Як називаються кути 5 і 3? с А. односторонні; a 1 2 Б. різносторонні; 4 3 В. суміжні; 5 6 b 8 7 Г. відповідні. рис. 1 2. Які відрізки на рисунку 2 паралельні? А. AB i CD; Б. AB i MN; В. MN i AB; Г. FT i MN. F B A 3. На рисунку 1 C 5  50 . Знайдіть M величину кута 3: D N А. 30°; T рис. 2 Б. 40°; В. 50°; Г. 90°.

42

Середній рівень 4. Використовуючи рисунок 1 встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 1) 8  6  80 . Знайдіть градусну міру кута 4.

2) 8  50 . Знайти кут 3.

3) 1  60 . Знайдіть 5 4) 1  40 . Знайдіть кут 6. А. 130°; Б. 60°; В. 40°; Г. 150°; Д. 140°.

5. Знайдіть величину кута 5, якщо 5: 4  5: 4 . Достатній рівень 6. Знайдіть градусну міру кута 1, якщо a b , BN і AN – бісектриси відповідних кутів, а кут В b 1 NAP дорівнює 20° (рис. 3).

N А

a P рис. 3

Високий рівень 7. На одній із сторін кута АВС позначено точку D, через яку проведено пряму, паралельну ВС. Ця пряма перетинає бісектрису кута АВС у точці М. Знайдіть кути трикутника BDM, якщо ABC  70 .

43

Контрольна робота №4 Трикутники і його види. І і ІІ ознаки рівності трикутників Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть ознаку, за якою трикутники BOA і COD можуть бути рівними (рис.

B С 1): А. за двома сторонами і кутом між О ними; А D Б. за стороною і двома прилеглими рис. 1 B кутами; В. за трьома сторонами; Г. за трьома кутами.

2. Периметр трикутника АОВ дорівнює 15 В см (рис. 2). Знайдіть периметр трикутника ВСО: А. 15 см; О Б. 10 см; А рис. 2 С В. 20 см; Г. 30 см.

3. На рисунку 2 кут ВАО дорівнює 35°.Знайдіть градусну міру кута ВCО. А. 35°; Б. 145°; В. 45°; Г. 55°.

44

Середній рівень B 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 3).

1) Кути трикутника АВС пропорційні C D числам 2:3:4. Знайдіть найменший M A рис. 3 кут трикутника.

2) BAC  40 , BCA  50 . Знайдіть ABD , якщо BD бісектриса кута АВС.

3) BAC  28 , ACB  75 . Знайти ABC .

4) MAB  100 ; BCK  130 . Знайдіть ABC . А. 50°. Б. 40°. В. 77°. Г. 80°. Д. 90°.

5. Прямі АВ і МС перетинаються в точці О, причому О – середина відрізка АВ (рис. 4). ВО = 8 см, МО = 5 см, ВС = 9 см. Знайдіть периметр трикутника АМО. Достатній рівень 6. На рисунку 5 AD  CF , BAC  DFE , ACB  EDF . Доведіть, що ABC  DEF 7. Медіана BD ABC розбиває

М

А

О

С

В рис. 4

E А

D C

його на два трикутники, B рис. 5 периметри яких дорівнюють 32 см і 36 см. Знайдіть периметр ABC , якщо BD = 10 см. Високий рівень 8. Висота AD і СЕ трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайдіть кут DME, якщо кут ВСА дорівнює 75°, а кут ВАС 45°.

45

K

F А

Варіант 2 Початковий рівень C B 1. Вкажіть ознаку, за якою трикутники BOA і COD можуть бути рівними (рис.

O 1): A D А. за двома сторонами і кутом між рис. 1 ними; Б. за стороною і двома прилеглими кутами; В. за трьома сторонами; Г. за трьома кутами. В 2. Периметр трикутника ВОС дорівнює 10 см (рис. 2). Знайдіть периметр трикутника АВО. А. 5 см; С А О Б. 10 см; рис. 2 В. 15 см Г. 20 см.

B C 3. У трикутнику АВС BAC  50 , BCA  20 (рис. 3). Знайдіть градусну міру кута CAD у трикутнику CAD . А D А. 50°; рис. 3 Б. 20°; В. 90°; Г. 70°. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між B умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них (рис. 4).

1) BAC  36 , ACB  54 .

C K Знайти ABC .

D A M

46

рис. 4

2) ABD  50 , BD бісектриса ABC , BAC  20 , знайти ACB .

3) MAB  120 ; BCK  130 . Знайдіть ABC .

4) Кути ABC пропорційні числам 1:2:6. Знайти найбільший кут трикутника. А. 70°. Б. 80°. В. 120°. Г. 60°. Д. 90°.

5. Прямі АМ і ВС паралельні. Відрізки М А АВ і МС перетинаються в точці О, причому О – середина відрізка СМ О (рис. 5). ОВ = 4 см, ОС = 6 см, АМ = С В 13 см. Знайдіть периметр рис. 5 трикутника АМО. Достатній рівень 6. На рисунку 6 AE  DC , BDE  BED , A  C . Доведіть, що ABD  CBE .

7. Медіана СК розбиває ABC на два трикутники, периметри яких дорівнюють 46 см і 26 см. Знайдіть периметр ABC , якщо СК = 8 см.

B

A

D E рис. 6

C

Високий рівень 8. Висоти AD і СЕ трикутника АВС перетинаються в точці М. Знайдіть кут DME, якщо кут ВСА дорівнює 65°, а кут ВАС 55°.

47

Контрольна робота №5 Рівнобедрений трикутник. Прямокутний трикутник Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть рівнобедрений прямокутний трикутник: А. Б.

В.

Г.

E D 2. Вкажіть довжину відрізка DC 5 (рис. 1), якщо це можливо: C А. 3 3 Б. 4 B A В. 5 рис. 1 Г. Неможливо виразити 3. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 12°. Знайдіть інший гострий кут цього трикутника. А. 78°; Б. 88°; В. 68°; Г. 72°.

48

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) і відповідями (А-Д) до них.

1) У трикутнику АВС C  90 , A  45 . Знайти кут А.

2) У трикутнику АВС C  90 , A : B  2 : 7 . Знайти кут В.

3) У трикутнику АВС C  90 , A  B  40 . Знайти кут В.

4) У трикутнику АВС знайдіть більший кут, якщо A : B : C  8: 4 : 6 . А. 45°; Б. 70°; В. 40°; Г. 25°; Д. 80°.

5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 28 см, а основа на 8 см менша від бічної сторони. Достатній рівень 6. Визначте вид трикутника NBK, якщо трикутник АВС рівносторонній і AN = KC (рис. 2) 7. Всередині рівнобедреного В трикутника АВС (АВ = ВС) позначено точку М таку, що АМ = МС. Доведіть, що пряма ВМ А C N K перпендикулярна до прямої АС. рис. 2 Високий рівень 8. Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає його сторону АС у точці М. Знайдіть периметр трикутника ВМС, якщо АС = 8 см, ВС = 6 см.

49

Варіант 2 Початковий рівень 1. Вкажіть рівнобедрений тупокутний трикутник: А. Б. В.

D

6

E

Г.

10 2. Визначити довжину відрізка C АС (рис. 1), якщо це можливо: B A рис.

1 А. 4 Б. 10 В. 6 Г. Неможливо визначити 3. Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 73°. Знайдіть інший гострий кут цього трикутника. А. 17°; Б. 27°; В. 23°; Г. 7°.

50

Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) і відповідями (А-Д) до них.

1) У трикутнику АВС C  90 , A  B . Знайти кут А.

2) У трикутнику АВС C  90 , A : B  4 : 5 . Знайти кут В.

3) У трикутнику АВС C  90 , A  B  20 . Знайти кут А.

4) У трикутнику АВС знайдіть менший кут, якщо A : B : C  3: 7 :8 . А. 40°; Б. 35°; В. 80°; Г. 30°; Д. 45°.

5. Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 22 см, а S бічна сторона на 2 см більша за основу. Достатній рівень B A N M 6. На медіані ЕК трикутника DEF рис. 2 позначено точку Р. Відомо, що точка Р рівновіддалена від точок D і F. Доведіть, що трикутник DEF – рівнобедрений.

7. Визначте вид трикутника ASB, якщо BN = AM, SNM  SMN (рис. 2) Високий рівень 8. Серединний перпендикуляр сторони АС трикутника АВС перетинає його сторону АВ у точці К. Знайдіть довжину сторони АВ трикутника АВС, якщо ВС = 7 см, а периметр трикутника ВКС дорівнює 23 см.

51

Контрольна робота №6 Коло і круг Варіант 1 Початковий рівень 1. Вкажіть точку перетину двох діаметрів кола: А. центр кола; Б. точка на колі; В. такої точки не існує; Г. будь-яка точка круга, обмеженого цим колом, крім центра.

2. Вкажіть кількість спільних точок, які січна має з колом: А) жодної; Б) одну; В) дві; Г) більше, ніж дві.

3. Довжина радіуса кола дорівнює 2 см. Знайдіть довжину хорди, що проходить через центр цього кола. А) 4 см; Б) 1 см; В) 3 см; Г) 2 см. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між радіусами двох кіл і відстанню між ними (1-4) та взаємним розташуванням цих кіл (А-Д).

1) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 20 см 2) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 18 см 3) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 2 см 52

4) Радіуси дорівнюють 8 см і 10 см, а відстань між їхніми центрами – 5 см.

А.

В.

;

Б. ;

;

Г.

;

Д. .

5. До кола з центром О. проведено K дотичну CD (D – точка дотику). Знайдіть відрізок ОС, якщо радіус кола дорівнює B O 6 і DCO  30 . Достатній рівень D 6. У колі з центром О проведено діаметр A DK і хорди КА та КВ так, що OAK  OBK рис. 1 (рис. 1). Доведіть, що АК = ВК.

7.У трикутник з кутами 30°, 50° і 100° вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершинами якого є точки дотику вписаного кола до сторін даного трикутника.

Високий рівень 8. Трикутник описано навколо кола. Точка N, P, K – точки дотику. АВ = 9 см, СК = 4 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

53

Варіант 2 Початковий рівень 1. Дві хорди виходять з однієї точки. Вони є: А. діаметрами; Б. радіусами; В. діаметром і радіусом; Г. довільними хордами.

2. Вкажіть кількість спільних точок, які дотична має з колом: А. жодної; Б. одну; В. дві; Г. більше ніж дві.

3. Довжина хорди, що проходить через центр кола, дорівнює 14 см. Знайдіть радіус кола. А. 7 см; Б. 14 см; В. 28 см; Г. 21 см. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між радіусами двох кіл і відстанню між ними (1-4) та взаємним розташуванням цих кіл (А-Д).

1) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 3 см.

2) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 9 см.

3) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 1 см.

54

4) Радіуси дорівнюють 4 см і 5 см, а відстань між їхніми центрами – 10 см

А.

;

В.

Б.

;

;

Г.

;

Д. .

5. До кола із центром О проведено дотичну АВ (А – точку дотику). Знайдіть радіус кола, якщо ОВ = 10 см і AOB  30 . Достатній рівень K 6. У колі з центром О проведено діаметр N O MN та хорди NF і NK так, що NF = NK M (рис 1). Доведіть, що MNK  MNF .

F 7. У трикутнику з кутами 40°, 50° і 90° рис. 1 вписано коло. Знайдіть кути трикутника, вершинами якого є точки дотику вписаного кола до сторін даного трикутника. Високий рівень 8. Трикутник описано навколо кола. N, K, P – точки дотику. АС = 12 см, ВК = 4 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.

55

Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу Варіант 1 Початковий рівень 1. Позначте на прямій три точки. Вкажіть кількість утворених відрізків. А. 3; Б. 4; В. 2; Г. 1.

2. Вкажіть кут, вертикальний куту 1 (рис. 1) 1 А. 2 ; 2 4 Б. 3 ; 3 В. 4 ; рис. 1 Г. 4  2 .

3. Вкажіть градусну міру кута рівностороннього трикутника: А. 90°; Б. 30°; В. 60°; Г. 50°. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 1) Знайдіть градусну міру кута, суміжного з кутом 113°.

2) При перетині двох прямих утворено кут 90°. Знайдіть решту кутів.

3) Знайдіть кут АОВ, якщо OAB  25 (рис. 2).

56

4) BN – дотична, ВО – радіус, OAB  20 (рис. 3). Знайдіть кут ABN. N

А

В

А О

В О

рис. 2

рис. 3

А. 90°, 90°, 90°; Б.80°, 80°, 80°; В. 70°; Г. 130°; Д. 67°.

5. Доведіть, що ACB  BDA C D (рис. 4), якщо AD  BC і BAD  ABC .

B A Достатній рівень рис 4 6. У трикутнику MNK відомо, що N  50 . Бісектриса кута N перетинає сторону МК у точці F, MNF  74 Знайдіть кут MKN. 7. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 5:2, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см. Високий рівень

8. На основі АС рівнобедреного трикутника АВС позначили точку М, а на стороні АВ – точку К так, що ВК = КМ і KM BC . Доведіть, що АМ = МС.

57

Варіант 2 Початковий рівень 1. Позначте три точки, що не лежать на одній прямій. Вкажіть число утворених відрізків: А. 1; Б. 2; В. 3; Г. 4.

2. Вкажіть кут, суміжний куту 1 (рис. 1): 1 А. 3 ; 2 4 Б. 2 ; 3 В. 4 ; рис. 1 Г. 4 і 2 .

3. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40°. Знайдіть кут при основі цього трикутника: А. 70°; Б. 80°; В. 60°; Г. 140°. Середній рівень 4. Встановіть відповідність між умовами задач (1-4) та відповідями (А-Д) до них: 5) Знайдіть градусну міру кута, суміжного з кутом 44°.

6) Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 13°. Знайдіть інший гострий кут цього трикутника.

7) Знайдіть кут ОАВ, якщо AOB  50 (рис. 2).

58

8) BN – дотична, ВС – діаметр; ABC  40 (рис. 3) N

А

О

B

В

O A C

рис. 2

рис. 3

А. 65°; Б. 50°; В. 77°; Г. 130°; Д. 136°.

5. Доведіть, що BD = NT (рис. 4), K якщо KD = KT і KDB  KTN .

N B Достатній рівень 6. У трикутнику DFC відомо, що рис. 4 T D C  62 . Бісектриса кута F перетинає сторону DC у точці К, FKD  100 . Знайдіть кут DFC. 7. Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 4:5, рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 104 см. Високий рівень 8. У трикутнику АВС відомо, що АВ = АС, відрізок АЕ – висота. На стороні АС позначили точку Р так, що РЕ = АР. Доведіть, що EP AB .

59

Список використаних джерел 1. Алгебра: підр. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів./А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 256 с.: іл.

2. Алгебра: 7 кл. Книга для вчителя / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 144 с.: іл.

3. Геометрія: підр. для 7 кл. загальноосвіт. навч. закладів./А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 224 с.: іл.

4. Геометрія: 7 кл.: Книга для вчителя. / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2015. – 96 с.: іл.

5. Математика: навч посіб. / О. М. Роганін. – К.:Український центр підготовки абітурієнтів, 2015. – 384 с. – (Серія «Грунтовна підготовка до ЗНО за 100 днів»).

6. Алгебра. Геометрія. 7 клас: тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна. – Київ: Літера ЛТД, 2015. 96 с.

60

Зміст Вступ ........................................................................................................................3 Алгебра Контрольна робота №1 Цілі вирази. Одночлени. ................................4 Контрольна робота №2 Дії з многочленами. ......................................................8 Контрольна робота №3 Розкладання многочленів на множники...................12 Контрольна робота №4 Сума і різниця кубів. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники. ...........................................................16 Контрольна робота №5 Функції .........................................................................20 Контрольна робота №6 Лінійні рівняння та їх системи ....................................24 Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу ...............................................................................................................................28 Геометрія Контрольна робота №1 Початкові поняття геометрії .....................32 Контрольна робота №2 Суміжні та вертикальні кути. Перпендикулярні прямі ...............................................................................................................................36 Контрольна робота №3 Паралельні прямі. Кути, утворені при перетині двох прямих січною ......................................................................................................40 Контрольна робота №4 Трикутники і його види. І і ІІ ознаки рівності трикутників ...........................................................................................................44 Контрольна робота №5 Рівнобедрений трикутник. Прямокутний трикутник 48 Контрольна робота №6 Коло і круг ....................................................................52 Контрольна робота №7 Повторення і систематизація навчального матеріалу ...............................................................................................................................56 Список використаних джерел .............................................................................60

61

62

63

Навчальне видання Підгурна Ольга Михайлівна Різнорівневі контрольні роботи

7 клас

Формат 60×84 / 16 Навчально-виховний комплекс №9 вул. Драгоманова,12, Кам'янець-Подільський, Хмельницька обл.

32300

64