Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до сфери
Мета Сформувати уявлення про кулю та її елементи. Навчитися будувати кулю. Сформувати уявлення про перерізи кулі
площиною. Сформувати уявлення про дотичну площину до кулі. Навчитися розв'язувати задачі з використанням кулі її перерізів та дотичної площини.
“Кулі” навколо нас
Кулею називається тіло, що складається
з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, що не більша за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.
Діаметр кулі Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.
В О А
Сфера Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Точками сфери є всі точки кулі, які віддалені від центра на відстань, що дорівнює радіусу.
Куля, як тіло обертання Куля – тіло, утворене під час обертання півкруга навколо його діаметра.
m A
O
B
Переріз кулі площиною Будь–який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра (т. О), опущеного з центра кулі (О1) на січну площину.
А
О1
Діаметральна площина Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом. Переріз сфери діаметральною площиною називається великим колом.
Симетрія кулі Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії.
Переріз двох сфер
Теорема. Лінія перетину двох сфер є коло.
Дотична площина до кулі Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку А, називається дотичною площиною. Точка А називається точкою дотику.
А
О
Дотична площина до кулі Теорема. Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику
А
О
Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці. Дотична пряма має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику.
Х
Задача 1 У кулі на відстані 4 від центра зроблено переріз, площа якого становить 9π.Обчислити радіус кулі. Дано: S пер = 9 π, m = 4 Знайти: R Розв’язання.
Відповідь: 5.
Задача 2 Кулю, радіус якої 41 дм, перетнуто площиною на відстані 9 дм від центра. Знайти площу перерізу.