Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до сфери

Куля і сфера. Переріз кулі площиною. Дотична площина до сфери

Мета  Сформувати уявлення про кулю та її елементи.  Навчитися будувати кулю.  Сформувати уявлення про перерізи кулі

площиною.  Сформувати уявлення про дотичну площину до кулі.  Навчитися розв'язувати задачі з використанням кулі її перерізів та дотичної площини.

“Кулі” навколо нас

Кулею називається тіло, що складається

з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, що не більша за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Діаметр кулі Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

В О А

Сфера Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Точками сфери є всі точки кулі, які віддалені від центра на відстань, що дорівнює радіусу.

Куля, як тіло обертання Куля – тіло, утворене під час обертання півкруга навколо його діаметра.

m A

O

B

Переріз кулі площиною Будь–який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра (т. О), опущеного з центра кулі (О1) на січну площину.

А

О1

Діаметральна площина Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі діаметральною площиною називається великим кругом. Переріз сфери діаметральною площиною називається великим колом.

Симетрія кулі Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії.

Переріз двох сфер

Теорема. Лінія перетину двох сфер є коло.

Дотична площина до кулі Площина, що проходить через точку А кульової поверхні і перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку А, називається дотичною площиною. Точка А називається точкою дотику.

А

О

Дотична площина до кулі Теорема. Дотична площина має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику

А

О

Пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику, називається дотичною до кулі в цій точці. Дотична пряма має з кулею тільки одну спільну точку – точку дотику.

Х

Задача 1 У кулі на відстані 4 від центра зроблено переріз, площа якого становить 9π.Обчислити радіус кулі. Дано: S пер = 9 π, m = 4 Знайти: R Розв’язання.

Відповідь: 5.

Задача 2 Кулю, радіус якої 41 дм, перетнуто площиною на відстані 9 дм від центра. Знайти площу перерізу.