Desviación Media

MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIABILIDAD ING. M.A. KARLA QUEMÉ



La fórmula que usaremos para determinar la desviación media en este caso será:

D.M. = ∑ lx -Xl N Ejemplo: Hallar la desviación media de la serie 3, 8, 5, 9 y 10 1º. Calculamos la media 

X

= ∑x/ N = 35/5 = 7 EN UNA SERIE DE DATOS SIMPLES

2º. Se calcula la desviación media D.M. = ∑lx -Xl = N ∑ l 3 – 7l + l8 - 7l + l5 - 7l + l9 - 7l + l10 - 7l = 5 4+1+2+2+3 = 12 = 2.4 5 5

EN UNA SERIE DE DATOS SIMPLES



La fórmula que usaremos para determinar la desviación media en este caso será:

D.M. = ∑f lx -Xl ó D.M. = ∑ f l d l N N Ejemplo: Calcular la desviación media de la siguiente tabla que muestra el promedio de notas de estadística 

EN UNA SERIE DE DATOS AGRUPADOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS “DESVIACIÓN MEDIA”

X

f

fx

65

3

195

66

4

264

67

2

134

68

4

272

69

3

207

70

2

140

71

5

355

72

6

432

73

4

292

74

3

222

75

2

150

76

2

152

77

3

231

78

1

78

79

2

158

80

5

400

N = 51

X = ∑fx = N X = 3682 = = 72.20 51

∑fx = 3682

1

X

f

ldl = lx –Xl

fldl

65

3

7.20

21.60

66

4

6.20

24.80

67

2

5.20

10.40

68

4

4.20

16.80

69

3

3.20

9.60

70

2

2.20

4.40

71

5

1.20

6.00

72

6

0.20

1.20

73

4

0.80

3.20

74

3

1.80

5.40

75

2

2.80

5.60

76

2

3.80

7.60

77

3

4.80

14.40

78

1

5.80

5.80

79

2

6.80

13.60

80

5

7.80

39.00

N = 51

∑f l d l = 189.40

2. Le restamos la media a cada puntaje, después multiplicamos cada frecuencia absoluta por la desviación y sumamos el producto de todas las frecuencias por las desviaciones 65 – 72.20 = -7.20 = 7.20 7.20 * 3 = 21.60

3. Dividimos la ∑ f l d l entre N D.M. = 189.40 51

=

3.71

**ESTE RESULTADO NOS INDICA QUE 3.71 ES EL PROMEDIO DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS DATOS Y LA MEDIA.

EJERCICIO: Una compañía de seguros de vida ha mostrado que en las edades de 45 a 51 años, las personas especialmente el genero masculino se preocupa por la compra de seguros, por lo que según estadísticas del año 2012 la adquisición de seguros según la edad fueron:

X

f

fx

45

3

135

46

5

230

47

8

376

48

2

96

49

3

147

50

4

200

51

5

255

EN UNA SERIE DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS “DESVIACIÓN MEDIA”

PROCEDIMIENTO:  Le restamos la media a cada punto medio de los intervalos, después multiplicamos cada frecuencia absoluta por el resultado o por la desviación y sumamos el producto de todas las frecuencias por las desviaciones 

= ∑fxs N

Ejemplo: Hallar desviación media de las velocidades en km/h de varios automóviles, dadas en la tabla siguiente:

X

Xs (MARCA DE CLASE)

F

fxs

ldl = lx –Xl

f ldl

60 – 69

64.5

5

322.5

19.14

95.70

70 – 79

74.5

6

447.0

9.17

54.84

80 – 89

84.5

14

1183.0

0.86

12.04

90 – 99

94.5

8

756.0

10.86

86.88

100 – 109

104.5

1

104.5

20.86

20.86

110 - 119

114.5

1

114.5

30.86

30.89

Σf = 35 Σfx = 2927.5

2927.5 = 83.64 R// D.M. = ∑f lxs -Xl ó N N 35

Σf ldl = 301.18

D.M. = ∑ f l d l = 301.18 = 35

8.61