MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIABILIDAD ING. M.A. KARLA QUEMÉ
La fórmula que usaremos para determinar la desviación media en este caso será:
D.M. = ∑ lx -Xl N Ejemplo: Hallar la desviación media de la serie 3, 8, 5, 9 y 10 1º. Calculamos la media
X
= ∑x/ N = 35/5 = 7 EN UNA SERIE DE DATOS SIMPLES
2º. Se calcula la desviación media D.M. = ∑lx -Xl = N ∑ l 3 – 7l + l8 - 7l + l5 - 7l + l9 - 7l + l10 - 7l = 5 4+1+2+2+3 = 12 = 2.4 5 5
EN UNA SERIE DE DATOS SIMPLES
La fórmula que usaremos para determinar la desviación media en este caso será:
D.M. = ∑f lx -Xl ó D.M. = ∑ f l d l N N Ejemplo: Calcular la desviación media de la siguiente tabla que muestra el promedio de notas de estadística
EN UNA SERIE DE DATOS AGRUPADOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS “DESVIACIÓN MEDIA”
X
f
fx
65
3
195
66
4
264
67
2
134
68
4
272
69
3
207
70
2
140
71
5
355
72
6
432
73
4
292
74
3
222
75
2
150
76
2
152
77
3
231
78
1
78
79
2
158
80
5
400
N = 51
X = ∑fx = N X = 3682 = = 72.20 51
∑fx = 3682
1
X
f
ldl = lx –Xl
fldl
65
3
7.20
21.60
66
4
6.20
24.80
67
2
5.20
10.40
68
4
4.20
16.80
69
3
3.20
9.60
70
2
2.20
4.40
71
5
1.20
6.00
72
6
0.20
1.20
73
4
0.80
3.20
74
3
1.80
5.40
75
2
2.80
5.60
76
2
3.80
7.60
77
3
4.80
14.40
78
1
5.80
5.80
79
2
6.80
13.60
80
5
7.80
39.00
N = 51
∑f l d l = 189.40
2. Le restamos la media a cada puntaje, después multiplicamos cada frecuencia absoluta por la desviación y sumamos el producto de todas las frecuencias por las desviaciones 65 – 72.20 = -7.20 = 7.20 7.20 * 3 = 21.60
3. Dividimos la ∑ f l d l entre N D.M. = 189.40 51
=
3.71
**ESTE RESULTADO NOS INDICA QUE 3.71 ES EL PROMEDIO DE LAS DISTANCIAS ENTRE LOS DATOS Y LA MEDIA.
EJERCICIO: Una compañía de seguros de vida ha mostrado que en las edades de 45 a 51 años, las personas especialmente el genero masculino se preocupa por la compra de seguros, por lo que según estadísticas del año 2012 la adquisición de seguros según la edad fueron:
X
f
fx
45
3
135
46
5
230
47
8
376
48
2
96
49
3
147
50
4
200
51
5
255
EN UNA SERIE DE DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS “DESVIACIÓN MEDIA”
PROCEDIMIENTO: Le restamos la media a cada punto medio de los intervalos, después multiplicamos cada frecuencia absoluta por el resultado o por la desviación y sumamos el producto de todas las frecuencias por las desviaciones
= ∑fxs N
Ejemplo: Hallar desviación media de las velocidades en km/h de varios automóviles, dadas en la tabla siguiente:
X
Xs (MARCA DE CLASE)
F
fxs
ldl = lx –Xl
f ldl
60 – 69
64.5
5
322.5
19.14
95.70
70 – 79
74.5
6
447.0
9.17
54.84
80 – 89
84.5
14
1183.0
0.86
12.04
90 – 99
94.5
8
756.0
10.86
86.88
100 – 109
104.5
1
104.5
20.86
20.86
110 - 119
114.5
1
114.5
30.86
30.89
Σf = 35 Σfx = 2927.5
2927.5 = 83.64 R// D.M. = ∑f lxs -Xl ó N N 35
Σf ldl = 301.18
D.M. = ∑ f l d l = 301.18 = 35
8.61