ESTADISTICA
A M . Ing
é m e u Q a l r a K .
e t a ñ e de P
SERIE ESTADÌSITCA
RECOPILACIÓN DE DATOS • Luego que los instrumentos sean aplicados, necesitan ser depurados, aún cuando se hayan elaborado con la mayor rigurosidad. • La depuración consiste en estudiar los datos obtenidos, aplicar en ellos técnicas específicas que ayuden a determinar su exactitud y veracidad.
REC OPIL ACIÓ DAT N DE OS
• Los datos generalmente se obtienen de la aplicación de los instrumentos, cuando no es así, se obtienen de fuentes como INE, PERIODICOS. • Los datos el investigador recopila, los obtienen desordenados, en estadística esto se conoce como DATOS CRUDOS, sin procesar, es por ello que los ordena utilizando técnicas como • CONTEO DE CASOS Y • CONSTRUCCIÓN DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
• Consiste en DE anotar cuantas veces CONTEO CASOS se repite cada valor, puede realizarse por TARJADO o por PUNTOS. • El tarjado consiste en colocar una raya por cada valor, I II III IIII. • Cuando se usan puntos, se coloca uno por cada valor, así: ., .., …
DISTRIBUCIONES
• Una distribución o tabla de frecuencias es un formato que el estadígrafo usa para organizar y resumir sus datos. • Podemos clasificarla en cuatro formas: • • • •
1. Cronológica o histórica 2. Cualitativa 3. Geográfica 4. Cuantitativa por medio de escalas de intervalos
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA SIMPLE
• Tiene como objeto presentar en forma ordenada los valores que toman las diferentes características obtenidas en una investigación. Los datos se ordenan de acuerdo a las características cualitativas o cuantitativas, indicándose el número de veces que se repite el atributo o variable • Nos indica la frecuencia con que aparecen los números, desde el menor del conjunto de los datos hasta el mayor o viceversa.
• La frecuencia se denomina con la letra “f”, la suma de todas las frecuencias se le denomina N. • La frecuencia acumulada se denomina con las letras “fa” • Se escriben al principio de cada posibilidad x, por lo que ∑f es la sumatoria de todas las frecuencias
LOS VALORES SIGUIENTES REPRESENTAN LOS PUNTAJES QUE UN GRUPO DE ALUMNOS OBTUVIERON EN EL CURSO DE ESTADÍSTICA 90
80
70
70
70
70
85
75
70
70
55
70
89
84
70
70
71
76
80
76
71
72
81
89
HAY 24 DATOS O NOTAS DE 24 ESTUDIANTES
Al ordenarlos, sólo se toman los valores distintos y se representan por medio de tarjado o por puntos los valores que encontramos en la tabla anterior.
VALORES
TARJADO
90
I
89
II
85
I
84
I
81
I
80
II
76
II
75
I
72
I
71
II
70
IIII IIII
55
I
VALORES
TARJADO
X
FRECUENCIA f
FRECUENCIA ACUMULADA fa
90
I
1
1
89
II
2
3
85
I
1
4
84
I
1
5
81
I
1
6
80
II
2
8
76
II
2
10
75
I
1
11
72
I
1
12
71
II
2
14
70
IIII IIII
9
23
55
I
1
24
∑
24
Se suma la frecuencia anterior con la frecuencia siguiente
R E EJ
O I C IC
O D A J R A T S N E U T R N A E Z I I U L G A I E S R S O L S N O O T C DA 25
35
26
25
35
26
25
30
26
25
38
27
25
30
27
26
30
28
29
30
29
30
26
27
28
29
30
R F
C E
E U
C N
A I
• Es número de veces que un valor se repite en un coteo,
puede
ser
ABSOLUTA O
RELATIVA. • Es absoluta por sí misma, pero es relativa cuando se divide entre el número de casos.
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
• La frecuencia se denomina con la letra “f”, una frecuencia relativa se denomina con el símbolo f´ • En el ejercicio anterior, el valor 30 se repite 6 veces, la frecuencia absoluta de 30 es 6 • La frecuencia relativa se calcula dividiendo 6 por la cantidad de casos, 6/27 = 0.222
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES AGRUPAGOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD CONSTANTE
• RANGO O RECORRIDO DE LOS DATOS: • Es la diferencia entre los datos mayor y menor del conjunto, ej. Rango en la estatura de estudiantes de Nivel Básico 110 – 60 = 50 90
62
85 92
75
80
82
95
85 84
70
80
60 90
91
76
88
94
95 70
80
85
60 76
68
95
82
110
74 88
64
100
82 80
85
• NÚMERO DE DATOS: • Número de datos que poseemos, la forma de conocerlo es contando uno por uno los datos que poseemos. Si los datos están colocados en una tabla que dispone de filas y columnas, el número será el producto del numero de columnas por el número de filas. 90
62
85
92
75
80
82
95
85
84
70
80
60
90
91
76
88
94
95
70
80
85
60
76
68
95
82
110
74
88
64
100
82
80
85
10 * 3 = 30+5 = N=35
NÚMERO DE GRUPOS O FORMAR NÚMERO DE CLASES O INTERVALOS
REGLA DE STURGES NÚMERO DE VALORES EN EL CONJUNTO
10 a 100 100 a 1000 1000 a 10000
NUMERO APROPIADO DE INTERVALO DE CLASES
4 a
8
8
a
11
11 a
14
5 10 12
EL • EJEMPLO: Construir una tabla de frecuencias D A O I con intervalos, esta tabla está basada en la C L N A E V U R estatura de estudiantes de Nivel Básico C E E T F R IN
90
62
85
92
75
80
82
95
85
84
70
80
60
90
91
76
88
94
95
70
80
85
60
76
68
95
82
110 74
88
64
100 82
80
85
Como tenemos 35 mediciones, podemos usar cerca de 5 clases o intervalos según Sturges, antes calculemos la amplitud de los intervalos
N Ó I C U L O S
AMPLITUD: 110 – 60 = 10 5
Dato mayor
Regla de Sturges
Dato menor
Limite aparente superior
Limite aparente inferior
INTERVALOS DE CLASE (x)
CONTEO
FRECUENCIA (f)
60 – 69
/////
5
70 – 79
//////
6
80 – 89
//////////////
14
90 – 99
////////
8
100 – 109
/
1
110 – 119
/
1
Los intervalos o límites reales del primer intervalo son 59.5 y 69.5 El ancho de clase o longitud del intervalo es de 10, por lo tanto la amplitud del intervalo es 10 Si aumenta el ancho del intervalo, disminuye el número de intervalos, por lo tanto si disminuye el ancho de los intervalos, aumenta el numero de los intervalos
Frecuencia Acumulada (fa)
Intervalo Real
5
5
59.5 - 69.5
64.5
//////
6
11
69.5 - 79.5
74.5
80 – 89
/////// ///////
14
25
79.5 - 89.5
84.5
90 – 99
/////// /
8
33
89.5 – 99.5
94.5
100 – 109
/
1
34
99.5 – 109.5
104.5
110 – 119
/
1
35
109.5 – 119.5
114.5
INTERVALOS DE CLASE (x)
Tarjado
60 – 69
/////
70 – 79
Frecuencia (f)
∑f
Marca de Clase (x)
Distribución porcentual acumulativa Regla de 3 35 100% 5 x
C R E J E
S O ICI
ORGANIZAR EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS POR INTERVALOS LOS DATOS DEL PESO EN LIBRAS DE 60 EMPLEADOS DE LA COMPAÑÍA R&S 165
160
138
145
155
150
142
160
150
139
135
115
120
125
130
140
145
150
165
138
125
125
135
140
145
150
155
160
170
168
138
127
145
156
158
160
170
165
155
145
136
140
145
150
150
155
145
144
148
160
170
165
168
135
140
150
156
160
165
170