Número 86: El siglo de Einstein

Sabere ienciaS

El siglo de Einstein mayo 2019 · número 86 · año VIII · Suplemento mensual

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mayo · 2019

Editorial

· Nuestra portada: Los telescopios que forman parte del EHT, que obtuvo la primera imagen de un agujero negro, son ALMA, APEX, el telescopio de 30 metros de IRAM, el James Clerk Maxwell Telescope (JCMT), el Gran Telescopio Milimétrico Alfonso Serrano (GTM/LMT), el Submillimeter Array (SMA), el Submillimeter Telescope (SMT) y el South Pole Telescope (SPT).

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(Comisión Mexicana de Ayuda a Refugiados, La Jornada, 5/05/2019). La población nacida en México y residente en EEUU es de 12 millones y los consulados no tienen capacidad para gestionar sus solicitudes ni existe presupuesto para asesorarlos o defenderlos. Hay estrategias de alianzas con autoridades locales de EEUU, involucramiento de la sociedad civil y ayuda de organismos internacionales, pero el presupuesto de operación del año en curso no aumentó en función de la ampliación de las tareas.

La concreción de los compromisos derivados de la política migratoria será lenta.

El déficit presupuestal de 2019 es inalterable, ha declarado AMLO, y no aumentará la deuda pública para fondear el gasto público, ni habrá nuevos impuestos ni incremento de los existentes. El aumento de la inversión procederá del combate a la corrupción y de la austeridad republicana, y la expectativa de crecimiento para este año será, en el mejor de los casos, igual que la del año precedente: no habrá incrementos espectaculares de la ocupación (menor a 2 por ciento) y los nuevos salarios mínimos en México (con mayor poder adquisitivo) siguen siendo 10 veces menores a los que los migrantes devengarían en EEUU, por lo que será muy limitada la retención de migrantes en tránsito (13 por ciento entre asilados y repatriados).

Los primeros años de gestión pública suelen ser más modestos que el último año de la gestión precedente: el crecimiento económico del primer año de las gestiones de Ernesto Zedillo y Vicente Fox fueron negativas; el crecimiento económico del primer año de la gestión de Felipe Calderón fue la mitad del último año de Vicente Fox, y el primer año de la gestión de Enrique Peña fue casi la tercera parte del crecimiento del último año de Felipe Calderón. Comparado con la economía en ruinas heredada de Enrique Peña Nieto, crecer entre 1.5 y 2 por ciento no es ineficiencia ni descalificación de gestión, mucho menos, cuando hay una mejoría en la calidad de vida de la mayor parte de la población.

Directorio

Traslado seguro Una de los retos del gobierno de Andrés Manuel López Obrador (AMLO) es garantizar los derechos humanos de los migrantes, tanto de los mexicanos que radican en el extranjero como los de no mexicanos que transitan por nuestro territorio con la finalidad de llegar a los Estados Unidos (EEUU).

Los mexicanos radicados fuera de su país tienen el ofrecimiento de AMLO de defenderlos a través de los consulados, que para este propósito se convertirán en procuradurías, que los ayudarán cuando esté en peligro su integridad física, social, económica y cultural. Los compatriotas con residencia legal en EEUU gozarán de defensa legal cuando sus derechos humanos sean violentados y los consulados apelarán a instancias internacionales en su defensa. En la frontera norte de nuestro país se instalarán oficinas para atender a deportados y habrá programas para una reintegración digna de éstos en nuestro territorio. Los migrantes internacionales que ingresen a México tienen la garantía de que no se violentarán sus derechos humanos y su tránsito por nuestro país será seguro y ordenado (Proyecto de Nación, 20182024, páginas 98-103).

También hay el compromiso de la actual gestión presidencial de revertir las condiciones sociales, económicas y políticas de las regiones expulsoras de migrantes, para que emigrar sea un derecho y no una necesidad; de regular la migración internacional a través de convenios bilaterales (México-Canadá, México-EEUU y México-Centroamérica); de combatir frontalmente la corrupción y abusos de autoridad de funcionarios públicos y de los cuerpos de seguridad pública, de facilitar la evaluación de la política migratoria por parte de la sociedad civil, y de hacer segura la frontera sur de México en función del interés soberano y con respeto de los derechoso humanos.

La estrategia definida por AMLO para atender la migración recoge añejas demandas de los mexicanos radicados en EEUU: la defensa de sus mancillados derechos, aunque solo sean los humanos. Tradicionalmente los consulados no atendían sus reclamos, tampoco las casas de los gobiernos estatales. Durante el gobierno de Barack Obama la limpieza étnica se magnificó y cada año de su gestión deportó cientos de miles de mexicanos (los eventos fueron 474 mil al año) sin que el gobierno mexicano asumiera su defensa o su integración a la sociedad mexicana. El maltrato y la discriminación sufridos por los connacionales en EEUU empequeñecen con relación a los que en México le damos a los migrantes centroamericanos: aquí sufren extorsión, trata, vejación, violación y secuestro. Ahora AMLO se compromete a respetar su dignidad y sus derechos humanos y a erradicar la corrupción y abuso de autoridad; su tránsito por México no solo será ordenado y seguro, sino que tienen el ofrecimiento de visa de trabajo por si desean residir en nuestro país.

Las acciones migratorias se multiplican y el presupuesto no solo es el mismo, sino que ha menguado por la estrategia de austeridad republicana. El ingreso a México por la frontera sur se estima en un millón de personas para este año, el triple de las que ingresaron en 2018; las solicitudes de asilo en la frontera sur para este año será de 60 mil, el doble que las registradas un año antes

Contenido

es un suplemento mensual auspiciado por La Jornada de Oriente DIRECTORA GENERAL Carmen Lira Saade DIRECTOR Aurelio Fernández Fuentes CONSEJO EDITORIAL Leopoldo Altamirano Robles Jaime Cid Monjaraz Alberto Cordero Sergio Cortés Sánchez José Espinosa Julio Glockner Raúl Mújica COORDINACIÓN EDITORIAL Sergio Cortés Sánchez REVISIÓN Aldo Bonanni EDICIÓN Denise S. Lucero Mosqueda DISEÑO ORIGINAL Y FORMACIÓN Elba Leticia Rojas Ruiz Dirección postal: Manuel Lobato 2109, Col. Bella Vista.

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Las opiniones expresadas en las colaboraciones son responsabilidad del autor y de ninguna manera comprometen a las instituciones en que laboran.

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Horizonte de Eventos, tan cerca de lo lejos RAÚL MÚJICA

4 Noviembre de 1919: nace una estrella GERARDO F. TORRES DEL CASTILLO

5 Unificación: el sueño incompleto de Albert Einstein J. LORENZO DÍAZ CRUZ

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Acerca de los Eclipses y la Relatividad: una historia curiosa OSCAR MARIO MARTÍNEZ BRAVO

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Puedo escuchar a Dios, pensando RAÚL MÚJICA GARCÍA

8 El siglo XXI será conocido como el Siglo de Einstein OMAR LÓPEZ-CRUZ

9 Tarjetas químicas

10 ¡Hágalo usted mismo!

Dominó: un juego para niños que ayuda a aprender a sumar, restar ¡y mucho más!

PABLO ZELENY

11 Tekhne Iatriké La última enfermedad de Einstein JOSÉ GABRIEL ÁVILA-RIVERA

12 Homo sum

Huachicol y seguridad pública SERGIO CORTÉS SÁNCHEZ

13 Tras las huellas de la naturaleza ¡Invasiones!

TANIA SALDAÑA RIVERMAR Y CONSTANTINO VILLAR SALAZAR ILUSTRACIÓN: DIEGO TOMASINI “EL DIBRUJO”

14 El objeto del mes El Gran Telescopio Milimétrico Alfonso Serrano: de México para el mundo RAÚL MÚJICA Calendario astronómico mayo 2019 AGUSTÍN MÁRQUEZ Y JOSÉ RAMÓN VALDÉS

15 El cambio climático y los elementos de la tabla periódica PABLO CRESPO MORÁN, CLAUDIA MINUTTI ZANELLA, CECILIA PÉREZ PLANCARTE

16 Agenda Épsilon

JAIME CID MONJARAZ

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Raúl Mújica *

Horizonte de Eventos, tan cerca de lo lejos ace unos seis meses, David Hughes, el director e investigador principal del Gran Telescopio Milimétrico Alfonso Serrano (GTM), llegó a mi oficina y cerró la puerta. Era claro que auguraba algo “oscuro”, pero no sabía en ese momento que sería taaan oscuro, de lo más oscuro del Universo.

Se trataba de integrarse al grupo de comunicación del Telescopio del Horizonte de Eventos (EHT por sus siglas en inglés) que estaría publicando sus primeros resultados para el mes de abril. Sí, se tenían grandes resultados de la colaboración en la que el GTM y otros telescopios habían realizado observaciones que cambiarían el paradigma del monstruoso agujero negro ubicado en el corazón de la galaxia Messier 87.

Se requería entrar en coordinación con todas las instituciones participantes en el proyecto para, en ruedas de prensa simultáneas en todo el planeta, dar a conocer que los investigadores del EHT habían tenido éxito develando la primera evidencia visual directa de un agujero negro supermasivo y su sombra. Se trataba de preparar materiales para tener el mayor impacto posible. El pasado 10 de abril todos nos enteramos un gran despliegue a nivel mundial, nos permitió dar a conocer este resultado. Al parecer la coordinación funcionó. Vale la pena, en este número dedicado a Einstein, recordar un poco sobre el proyecto y sus implicaciones.

El EHT es un arreglo a escala mundial de ocho radiotelescopios, una colaboración internacional sin precedentes, que fue diseñado para obtener imágenes de un agujero negro, objetos completamente oscuros de los cuales no puede escapar ni la luz.

En realidad se obtuvo la sombra de un agujero negro que es lo más cercano a una imagen que podemos obtener del mismo agujero negro. La frontera del agujero negro, es decir, el horizonte de eventos del cual el EHT toma su nombre, es 2.5 veces más pequeña que la sombra que produce, es algo menor a 40 mil millones de kilómetros de ancho.

Los agujeros negros supermasivos son objetos astronómicos relativamente pequeños y por ello eran imposibles de observar directamente. El tamaño de un agujero negro es proporcional a su masa, entre más masivo sea, más grande es su sombra.

Se sabía que Messier 87, una galaxia masiva localizada en el cercano cúmulo de galaxias de Virgo, hospedaba a un agujero negro, cuya enorme masa y relativa cercanía, permitiría ser detectado desde la Tierra, convirtiéndolo en un objetivo perfecto para el EHT. Por esta razón, la imagen que se mostró, reveló a este agujero negro, que se encuentra a 55 millones de años luz de la Tierra y su masa equivale a 6.5 mil millones de veces la masa del Sol. El EHT, que involucra a más de 200 científicos y a más de una docena de instituciones, enlaza a telescopios alrededor del mundo para formar un telescopio virtual del tamaño de la Tierra. Los telescopios no están físicamente conectados, los datos que obtienen se sincronizan utilizando relojes atómicos. Los telescopios colectaron datos a una longitud de onda de 1.3 milímetros durante la campaña de 2017. La cantidad de datos acumulados por cada telescopio es de aproximadamente 350 terabytes por día y fueron enviados al Max Planck Institute for Radio Astronomy y al MIT Haystack Observatory, en discos duros de helio de alto rendimiento, donde fueron combinados para obtener la primera imagen de un agujero negro.

El EHT ofrece a los científicos una nueva forma de probar nuestro entendimiento de la gravedad, estudiando los objetos más extremos en el Universo, los cuales fueron predichos por la Teoría de la Relatividad General de Einstein, justo 100 años del experimento histórico que confirmó por primera vez la teoría (ver artículo sobre el eclipse de 1919 en este mismo número de S&C).

Debido a sus propiedades extremas, los agujeros negros afectan su entorno, deforman el espacio-tiempo

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y calientan el material alrededor. Estando inmerso en una zona brillante, el llamado disco de acreción, un agujero negro producirá una región oscura, una sombra, algo que predijo la relatividad general de Einstein y que nunca habíamos visto. Esta sombra revela mucho acerca de la naturaleza de estos objetos exóticos, permitiendo medir la masa del agujero negro, en esta caso de M87.

Diferentes grupos asociados a las instituciones participantes desarrollaron métodos independientes de calibración y análisis de imágenes, en todas ellas persisitió siempre una estructura en forma de anillo con una región central oscura, tanto en observaciones múltiples como en las independientes.

Las observaciones deben ser comparadas con los modelos teóricos. Se desarrollaron una gran cantidad de modelos que incluyen, desde luego, la física del espacio curvado, materia súper caliente y campos magnéticos intensos. Lo más sorprendente es que las observaciones obtenidas concuerdan muy bien con las predicciones teóricas.

Aunque los telescopios que fueron parte de esta campaña de observación ya existían, crear el EHT fue un gran reto, ya que se requirió mejorar y conectar a una red diferentes infraestructuras ubicadas en una serie de sitios que incluyen volcanes en Hawai y México, montañas en Arizona y en la Sierra Nevada en España, el desierto de Atacama en Chile y la Antártida.

La altitud en varios de ellos es un factor logísticamente muy importante. Basta recordar que el GTM se localiza a 4,600 metros sobre el nivel del mar.

El EHT emplea una técnica denominada interferometría de base muy larga (VLBI, por sus siglas en inglés), la cual sincroniza los telescopios ubicados en distintas partes del mundo (ver gráfica) y aprovecha la rotación de nuestro planeta para simular un telescopio del tamaño de la Tierra. Como ya mencionamos, las observaciones se llevan a cabo a una longitud de onda de 1.3 milímetros. Con esta técnica, VLBI, el EHT puede alcanzar una resolución angular de 20 microsegundos de arco, lo suficiente para, por ejemplo, poder identificar una naranja en la Luna.

En la gráfica mostramos la ubicación de los telescopios ALMA, APEX, el IRAM 30-meter telescope, el James Clerk Maxwell Telescope, el Gran Telescopio Milimétrico Alfonso Serrano, el Submillimeter Array, el Submillimeter Telescope y el South Pole Telescope, que participaron en este esfuerzo internacional.

Todos los telescopios enviaron sus datos, que sumaron varios petabytes, al Max-Planck Institute for Radio Astronomy y al MIT Haystack Observatory, donde se llevó a cabo el análisis necesario para transformarlos en la imagen final.

El GTM, construido en el Volcán Sierra Negra en México, es uno de los telescopios que se integró más recientemente al experimento EHT. Su ubicación geográfica en la región central de la red de telescopios y el tamaño de su antena le permitieron contribuir de manera importante en la calidad de la imagen del agujero negro de M87, así como a los primeros resultados.

La importancia de este resultado puede resumirse en la declaración de Shep Doleman, el director del proyecto EHT, quien dijo: “Hemos logrado algo que se suponía imposible hace sólo una generación”, remarcando que “Gracias a la tecnología innovadora y a la construcción de radiotelescopios durante la década pasada, nuestro equipo pudo integrar este nuevo instrumento diseñado para ver lo invisible”.

“Ver lo invisible” iba a ser el título de este artículo, hasta que, estando de visita en el Museo de Arte Abstracto Manuel Felguérez en Zacatecas, un par de semanas antes del anuncio de la imagen del agujero negro de M87, descubrí un cuadro de la pintora Patricia Tuirán. Tiene una serie de pinturas que se llama “Horizonte de Sucesos, tan cerca de lo lejos” (una de ellas acompaña este texto). Me pareció que sería muy ilustrativo, ya que estamos muy lejos de M87, pero muy cerca de descifrar algunos aspectos de la naturaleza de los agujeros negros. * rmujica@inaoep.mx

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Gerardo F. Torres del Castillo *

Noviembre de 1919: nace una estrella

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uando se trata de representar un científico, la imagen que regularmente surge es la de Albert Einstein a una edad avanzada (esto último es de llamar la atención; Einstein también fue un joven científico y varias de sus contribuciones más importantes en la física, aparecieron cuando él tenía alrededor de 26 años). A pesar de que el nombre de Einstein era conocido por la comunidad científica desde 1905, Einstein empezó a ser conocido públicamente en noviembre de 1919. Prácticamente de la noche a la mañana, Einstein se volvió una figura mundialmente reconocida. Esta fama repentina provino del reporte presentado el 6 de noviembre de 1919, sobre las observaciones realizadas en el eclipse total de Sol ocurrido en mayo de ese año, para verificar si las observaciones astronómicas estaban de acuerdo con una de las predicciones de la teoría general de la relatividad de Einstein.

En noviembre de 1915, cuando se desarrollaba la primera guerra mundial, Einstein concluyó la llamada teoría de la relatividad general, la cual es esencialmente una teoría acerca del campo gravitacional. De acuerdo con la física del siglo XVII, todos los cuerpos del universo están siendo afectados por fuerzas gravitacionales. Los efectos de la fuerza gravitacional pueden calcularse con gran precisión usando la llamada “ley de la gravitación universal”, formulada por Newton. Gracias a esa clase de cálculos se puede saber, por ejemplo, con enorme precisión dónde va a ser visible un eclipse de Sol, a qué hora comenzará y a qué hora terminará tal eclipse en un punto dado de la superficie terrestre. A pesar de la notable precisión de las leyes de Newton, después de que se estableció la teoría especial de la relatividad, alrededor de 1905, resultaba claro que estas leyes no pueden ser del todo aceptables puesto que no toman en cuenta la unidad del espacio-tiempo, que es un resultado de la relatividad especial. Entre 1907 y 1915 Einstein buscó una descripción de la fuerza gravitacional que fuera compatible con la unidad del espacio-tiempo.

Cuando estableció la teoría general de la relatividad en forma definitiva, Einstein calculó que la luz que pase cerca del borde del Sol debe desviarse por un ángulo de 1.75 segundos de arco. Una manera de apreciar lo pequeña que es esta desviación consiste en notar que un ángulo de 1.75 segundos de arco es el tamaño aparente de un lápiz de 15 centímetros de longitud visto a una distancia de 18 kilómetros. La conveniencia de considerar el Sol y no cualquier otro cuerpo del sistema solar, es que la masa del Sol es mucho mayor que las masas de otros cuerpos cercanos; por ejemplo, la masa de la Tierra es unas 330,000 veces menor que la masa del Sol; un cuerpo de masa menor produce una desviación proporcionalmente menor. El inconveniente de usar el Sol es que es un objeto muy brillante por lo que ordinariamente no podemos observar la luz que pasa cerca de su borde, procedente de otras estrellas. Sin embargo, durante un eclipse total de Sol, durante unos pocos minutos (unos siete minutos como máximo), la Luna nos oculta el disco del Sol y es posible observar entonces las estrellas. Comparando la posición de las estrellas alrededor del Sol durante el eclipse, con la posición de esas estrellas en otra época del año se debe notar la desviación mencionada. Otro problema es que los eclipses de Sol no son muy frecuentes y, cuando ocurren, no son visibles desde todos los lugares de la superficie terrestre. Como dato, el próximo eclipse total de Sol ocurrirá el 2 de julio de 2019 y será visible en el hemisferio sur, en partes de Nueva Zelanda, Chile y Argentina.

Alguien que estuvo al tanto del desarrollo de la teoría de Einstein fue el astrofísico británico Arthur S. Eddington. Su interés es particularmente notorio dada la dificultad de comunicación de los avances científicos en los años de la “gran guerra”. Sabiendo que el 29 de mayo de 1919 ocurriría un eclipse total de Sol, visible en lugares alejados de Europa, Eddington organizó dos expediciones cuyo objetivo era tomar fotografías (a través de telescopios) de la región alrededor del Sol durante el eclipse y ver si la luz de las estrellas se desviaba tal como la teoría de Einstein predecía, una de ellas a la isla de Príncipe (frente a la costa oeste de África), en la que participó Eddington, y la otra a Sobral, en Brasil.

Estando preparados para tomar fotografías durante la totalidad del eclipse, Eddington y sus colaboradores tuvieron una mañana de intensa lluvia y parecía que las nubes impedirían las observaciones. Afortunadamente, al acercarse la hora del eclipse, el cielo se despejó y lograron tomar dieciséis fotografías, aunque no todas ellas útiles; de hecho, sólo dos contenían buenas imágenes de estrellas. La expedición enviada a Brasil tuvo mejor suerte con el clima y pudo tomar ocho fotografías útiles.

El análisis de las fotografías llevó varios meses y, finalmente, el 6 de noviembre de 1919 se dieron a conocer públicamente los resultados: dentro del error inevitable del equipo empleado, las observaciones coincidían con lo calculado con la teoría de Einstein. El anuncio se difundió por varios periódicos importantes, e hizo que

el público se familiarizara con el trabajo de Einstein (o con su imagen); al menos hizo que la gente hablara de la teoría de la relatividad, pensando que dice cosas que en realidad no dice.

Mientras que hace un siglo resultaba novedoso y complicado observar la desviación de la luz por un campo gravitacional, en la actualidad las observaciones de esta clase son una herramienta muy útil en la astronomía. Hoy se sabe que el Universo está poblado por una enorme cantidad de galaxias; la luz de las galaxias más lejanas se desvía cuando pasa cerca de otras galaxias que se encuentran en el camino, lo cual en ocasiones produce múltiples imágenes de los objetos lejanos.

Entre otras aplicaciones de la desviación de la luz se han obtenido mapas de la distribución de la llamada “materia oscura”, la cual se supone que está repartida por todo el Universo y que incluso es más abundante que la materia “normal”. Hasta ahora la existencia de la materia oscura es una hipótesis propuesta para explicar diversas observaciones astronómicas, sin que se cuente con una evidencia más directa o se sepa cuál es su naturaleza.

Podemos preguntarnos ahora, un siglo después de las observaciones realizadas en 1919, ¿qué tan importante es el hecho de que la luz se desvíe en un campo gravitacional? La respuesta es que la desviación de la luz fue solo uno de varios fenómenos propuestos para poner a prueba la teoría de Einstein. Desde 1915 se sabía que el movimiento del planeta Mercurio, el cual no se describe perfectamente por la ley de Newton, sí se explica adecuadamente con la teoría de Einstein, así que las observaciones de 1919 no fueron la primera indicación de la validez de la teoría de Einstein, sino sólo la que recibió gran atención de la prensa. * torresdelcastillo@gmail.com

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J. Lorenzo Díaz Cruz *

Unificación: el sueño incompleto de Albert Einstein

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a observación de la luz de una estrella en los bordes del sol, que se pudo estudiar durante un eclipse de sol del 29 de mayo de 1919, aportó una prueba crucial para que la Relatividad General de Einstein fuera aceptada como la teoría correcta de la gravitación. Fue un descubrimiento de tal magnitud que cambió el rumbo de la física; nos dejó herramientas que nos permitieron estudiar la evolución del cosmos, e incluso concebir objetos y fenómenos tan extraños como los hoyos negros y las ondas gravitacionales. Esta expedición para observar el eclipse en África, fue comandada por Arthur Eddington, y puede considerarse el primer evento científico cuyos resultados tuvieron un impacto global. El centenario de este descubrimiento es una ocasión propicia para reflexionar sobre las implicaciones de dicha teoría en los diferentes ámbitos de la física. En nuestro caso nos enfocamos a discutir su conexión con el programa de Unificación de las fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Podemos decir que dicho programa de Unificación vino de la mente de Einstein, con sus teorías especial y general de la relatividad. En la teoría especial se estudia cómo deben ser las leyes de la física, para que no dependan si el observador esté en reposo o en movimiento relativo con velocidad constante, los llamados marcos inerciales. La relatividad especial nos permite describir el movimiento de un objeto a velocidades muy cercanas a la de la luz, o la propagación misma de la luz. Pero todo es más fácil de calcular si aceptamos que el espacio y el tiempo se pueden fundir en un mismo ente llamado: el espacio-tiempo, cuyos puntos (o eventos) se describen con un objeto matemático llamado cuadri-vector (por tener cuatro componentes: tres espaciales y una temporal). El uso del concepto de espacio-tiempo fue propuesto originalmente por H. Minkowski, y de hecho la primera reacción de Einstein fue de rechazo, porque involucraba matemáticas que el joven Einstein desconocía. Y aquí tenemos una lección para todos los científicos jóvenes: una vez que Einstein apreció que esas nuevas matemáticas eran poderosas y útiles, se puso a aprenderlas.

Con esas herramientas matemáticas tan poderosas, Einstein logró formular las ecuaciones que describen la fuerza gravitacional, para cualquier velocidad, inclusive para velocidades cercanas a la de la luz. De igual forma, esta teoría general puede describir correctamente cualquier masa, desde un objeto de nuestra escala humana hasta un objeto estelar, incluidos los hoyos negros. La matemática que se necesita para entender las ecuaciones de Einstein es elaborada, y ciertamente algo complicada, aparecen conceptos como vectores y tensores (un tensor es como un producto directo de N vectores) Para dominar el tensor métrico, de curvatura, tensor de materia-energía, etcétera, se requieren años de estudio. Sin embargo, aún para un público general puede ser posible apreciar las ideas generales, o incluso la belleza que subyace en dicha teoría. En primer lugar, podemos afirmar que dichas ecuaciones nos dan una descripción geométrica del espacio tiempo, y entonces decimos coloquialmente que la atracción gravitacional que produce un objeto masivo a su alrededor, es consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo producida por la masa. Las ecuaciones de Einstein se pueden escribir esquemáticamente como: “Geometría del espacio-tiempo” = “Presencia de la materia” Esa formulación geométrica de la física (lado izquierdo de la ecuación) impactó profundamente la manera en que se trabajó la física teórica. Un primer fruto de esta formulación geométrica de las fuerzas, vino, fue debida a unos jóvenes físicos, Kaluza y Klein, quienes presentaron ideas que permitían unificar las fuerzas electromagnéticas y gravitacional. La fuerza electromagnética, que en sí misma es una unificación de las fuerzas eléctrica y magnética, fue formulada por el genial escocés James Clerk Maxwell, mediante ciertas funciones matemáticas llamadas potenciales escalar (eléctrico) y vectorial (magnético). De hecho, la teoría de Maxwell se mira de una manera más simple, cuando se usan los cuadrivectores del espacio-tiempo, y así los potenciales (eléctrico y magnético) se pueden fundir en un mismo objeto llamado cuadri-potencial. Kaluza y Klein se dieron cuenta que esos potenciales se podían incorporar a un objeto similar al tensor de curvatura, siempre y cuando pasáramos de vivir en un mundo de cuatro dimensiones, a uno que fuera de ¡cinco dimensiones! El problema era cómo hacer para detectar esa quinta dimensión, o esconderla, lo cual no resultó fácil y por muchos años las ideas de Kaluza y Klein quedaron enlatadas.

Sin embargo, esas ideas de Kaluza y Klein regresaron en épocas más recientes, de la mano del otro pilar de la física: la mecánica cuántica, que podríamos llamar la hija indeseada de Einstein. Aún cuando Albert contribuyó en los inicios de la físi-

ca cuántica, por ejemplo usando la idea de que la luz es una partícula, el fotón, pudo explicar el llamado efecto foto-eléctrico. Para ello se basó en la idea de Planck de que la energía del fotón está cuantizada. Una vez que la teoría cuántica se desarrolló a plenitud, los físicos se dieron cuenta que no era posible predecir con certeza el resultado de algunos fenómenos, sino solamente la probabilidad de que ocurra. Este elemento aleatorio chocó con las concepciones filosóficas de Einstein, quien trató por el resto de su vida de encontrar fallas en la teoría cuántica, al mismo tiempo que buscaba una síntesis de la gravitación y el electromagnetismo. El camino de esos años para Einstein fue árido, un trabajo arduo e intenso que no lo llevó a ninguna tierra prometida.

Y justamente el camino que tomó esa hija indeseada de Albert Einstein, la mecánica cuántica, nos ha permitido acercarnos a completar el sueño de la Unificación. Aunque parte de lo infructuoso del camino que siguió Einstein se debió a sus objeciones filosóficas contra la mecánica cuántica, cabe decir que la información experimental con que se contaba en sus tiempos no incluía aún la existencia de dos fuerzas más, que operan a distancias muy pequeñas, justamente en el reino de la mecánica cuántica y relativista, que son las fuerzas nucleares (débil y fuerte). Sin embargo, cabe resaltar que algunos de los avances que se han logrado para lograr la unificación de las fuerzas, tomó elementos de esa formulación geométrica de la Relatividad General.

La primera teoría cuántica relativista de la fuerza electromagnética, llamada Electrodinámica Cuántica (o QED), se basa en la idea de que las fuerzas o interacciones se explican gracias al intercambio de partículas mediadoras, el fotón en el caso del electromagnetismo, esa teoría nos dejó también la predicción de las antipartículas o antimateria. A mediados del siglo XX se tuvo un dominio matemático de esta teoría, y una vista profunda de la misma, reveló que en la raíz de la aparición de las fuerzas, estaba el concepto de simetría: el conjunto de operaciones que dejan igual a un sistema físico, por ejemplo las rotaciones de una esfera. En matemáticas puras, ese conjunto de transformaciones reciben el nombre de grupos de Lie. Investigaciones teóricas llevaron a descubrir que existen tantas teorías de interacciones como existen grupos de Lie, y son conocidas como teorías de norma o gauge o de Yang-Mills.

Sin embargo, sólo unas pocas de esas joyas matemáticas ocurren realmente en la naturaleza; ese subconjunto pequeño nos permite tener una descripción cuántica unificada de las fuerzas débil y electromagnética, el llamado modelo de Glashow-Weinberg-Salam. E igual existe una teoría de las interacciones fuertes (nucleares) llamada Cromodinámica Cuántica o QCD. Toda esta construcción, llamada muy modestamente “El Modelo Estándar” describe los constituyentes básicos de la naturaleza, que son los quarks y leptones, y sus fuerzas fundamentales.

En esa teoría, la masa de las partículas no se puede incluir de manera directa, y debió inventarse un nuevo mecanismo para generar las masas, conocido como Mecanismo de Higgs, cuya predicción central era la existencia de una nueva partícula, el bosón de Higgs, llamada también la partícula de dios, cuya detección en 2012 en el LHC del CERN, confirmó y completó esa prodigiosa teoría.

Sin embargo, a pesar de todos esos avances, aún no se ha logrado incorporar a ese marco cuántico, la fuerza de gravedad. Se han explorado todos los grupos de Lie, se han inventado nuevas simetrías, como la Supersimetría o SUSY, que permite unificar las fuerzas y la materia, se ha propuesto reemplazar las partículas 0-dimensionales por objetos 1-dimensionales o cuerdas. Con todo ello se logran algunos avances, pero no se tiene una teoría unificada completa, consistente matemáticamente y con predicciones experimentales claras y unívocas, que permitan probar su validez.

Existen otros caminos que buscan describir de manera correcta la gravitación al nivel cuántico, fijándose más en la constancia matemática de las ecuaciones, que en su posible unificación con las otras fuerzas. Sin embargo, dado que las ecuaciones de Einstein nos dicen que la “Geometría del espacio-tiempo” es causada por los “Efectos de la materia”, resulta difícil pensar que estudiar sólo el lado izquierdo de la ecuación nos llevará a la tierra prometida. De hecho, algunos físicos han especulado si no tendría razón Einstein en su crítica a la mecánica cuántica, en el sentido de que la gravedad sea un fenómeno puramente clásico, tal vez emergente, que no tenga una descripción cuántica. Ese escenario nos llevaría a concluir que el sueño de Einstein, una teoría del campo unificado, permanecerá incompleto para siempre. * jldiaz@fcfm.buap.mx

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Oscar Mario Martínez Bravo *

Acerca de los Eclipses y la Relatividad: una historia curiosa

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i ha tenido la oportunidad de presenciar un eclipse, ya sea solar o lunar, seguramente le habrá sorprendido el cambio de apariencia de los objetos más notables del cielo. Normalmente este tipo de eventos nunca pasa desapercibido, pues la prensa y todos los medios de comunicación se refieren a ellos en cuanto se acerca uno. Por ejemplo, en el siglo II A.C. Hiparco de Nicea, al comparar las posiciones de las estrellas visibles en el momento de obscuridad con las reportadas por los antiguos Caldeos dos mil años antes, notó que había una diferencia importante, dando lugar al descubrimiento de que la orientación del eje de rotación de la Tierra no es fija, sino que cambia con el tiempo, fenómeno que se conoce como la precesión de los equinoccios.

Otra gran oportunidad de contribuir de manera importante fue el 29 de mayo de 1919, pues gracias al registro de estrellas durante el eclipse solar, esta vez se trató de verificar las predicciones basadas en una nueva teoría sobre la gravedad, propuesta por Albert Einstein en 1905. Cabe mencionar que en esa época, la primera guerra mundial acababa de terminar y había muchos resentimientos nacionalistas sobre la ciencia, y dado que la propuesta había sido hecha por un alemán y que las expediciones para corroborarla fueran principalmente europeas, era un signo de concordia importante. Aquí me referiré al artículo original en el que se basó la confirmación observacional de dicho fenómeno: Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C., “A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919” Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 220 pp 571-581, 1920. (Determinación de la deflexión de la luz por el campo gravitacional del Sol, basado en observaciones realizadas durante el eclipse total del 29 de mayo de 1919).

Comenzaré comentando que esta expedición fue integrada por tres magníficos y, al menos dos de ellos, casi olvidados astrónomos, cada uno con particulares capacidades que se complementaron para llevar a pleno éxito la misión encomendada. Como se acostumbra en la literatura científica, los nombres de los autores reflejan en alguna medida la participación, jerarquía o grado de contribución al trabajo publicado, en ese sentido quisiera hacer notar que el autor al que se le hace referencia de manera tradicional a este hecho es Sir Arthur Stanley Eddington, como podemos notar, no es el primer autor, siendo este el real astrónomo de ese tiempo Sir Frank Watson Dyson del que me permitiré hacer una breve reseña.

Frank W. Dyson nació en Ashby, Inglaterra. Desde temprana edad mostró una particular habilidad para resolver y afrontar problemas matemáticos, lo que le permitió recibir becas y reconocimientos del área, hasta su ingreso en el afamado Trinity College. Posteriormente obtuvo la beca Isaac Newton por sus trabajos en teoría de potencial, recibiendo la sugerencia de que “tratara de aplicar, en la medida de lo posible, los métodos desarrollados a la astronomía”, lo que lo indujo a abordar el problema de anillos con sección altamente elíptica y posteriormente aplicarlo a los anillos de Saturno. En 1894, su brillante carrera como matemático terminó, pues el astrónomo real W.H.M. Chistie lo nombró asistente en jefe del Observatorio de Greenwich. Ahí surgió su capacidad de impulsar y dirigir trabajos en colaboración, estableciendo toda una época en el Observatorio. Un ejemplo de esto fue la participación en el proyecto internacional Cart du Ciel, del que México también fue parte, que consistió en registrar fotográficamente la esfera celeste.

Durante el, Dyson se involucró en la medición de las posiciones estelares en placas fotográficas con precisión, desarrollando un método conocido como el “de las tres constantes”, que se adoptó mundialmente para dicho fin. Otro de sus intereses fue la observación de eclipses de Sol, particularmente estudiando la corona solar. Se le llegó a conocer como el astrónomo con suerte, pues en las seis ocasiones en las que dirigió expediciones con este fin, sí había una parte de cielo despejada, en ella se encontraba el equipo de Dyson. En 1917, propuso que el siguiente eclipse, el mencionado del 29 de mayo de 1919, sería particularmente propicio para probar la predicción de Einstein, pues la trayectoria del Sol incluiría un cúmulo de estrellas brillantes conocido como la Hiadas y al menos en dos de ellas, el desplazamiento esperado sería de un segundo de arco, cantidad que podrían medir con suficiente precisión. Con este fin, organizó dos equipos; él y su joven colaborador Charles Rundle Davidson que irían a una región del norte de Brasil conocida como Sobral y otro, integrado por Arthur Eddington y Edwin Cottingham que se dirigirían a la Isla Príncipe, una posesión portuguesa en la costa de África Occidental. Infortunadamente, como se puede notar del artículo, Edwin Cottingham de origen zapatero y posteriormente fabricante de relojes, si bien asistió a Eddingthon encargándose

de una parte de los cálculos y el mecanismo de relojería sobre el que estaba montada la cámara, no aparece como autor en el reporte de los resultados. Cottingham construyó posteriormente el reloj patrón del Observatorio de Greenwich, con la variación diaria garantizada menor a una centésima de segundo.

Regresando a la expedición de Dyson y Davidson, aunque el día del eclipse amaneció más nublado que los anteriores, antes de la totalidad se abrió un hueco entre las nubes que les permitió obtener una serie de placas que al final, serían lo suficientemente nítidas para medir la deflexión predicha por Einstein, en contraste del equipo ubicado en la Isla Príncipe, en donde el cielo se cubrió de nubes, aunque se logró obtener la imagen de algunas estrellas.

De acuerdo al orden de aparición en el artículo, Sir Arthur Stanley Eddington fue uno de los astrónomos ingleses más notables del siglo XX, contribuyendo en diversos campos de la astrofísica. Desde el movimiento propio de las estrellas, su estructura interna y el papel de la presión de radiación en la estabilidad de las mismas. En 1918 preparó para la Physical Society of London el conocido Reporte relacionado con la teoría relativa de la Gravitación que posteriormente se convirtió en uno de los libros más populares en el tema “Space, Time and Gravitation”, escrito para el público general en el que Eddington pone especial énfasis en los conceptos involucrados en la teoría, las consecuencias y algunas especulaciones. Se tienen documentadas una gran cantidad de comunicaciones entre él y Einstein, siendo uno de los más fervientes promotores de dicha teoría, lo que originó algunas suspicacias sobre los resultados de la medida de la deflexión de la luz. Sin embargo, Dyson, que era más escéptico, fue el que comentó en la reunión conjunta de la Royal Society y la Royal Astronomical Society en noviembre de 1919 que: “Después de un estudio cuidadoso de las placas que se obtuvieron, puedo afirmar, sin duda, que los resultados confirman la predicción de Einstein. El resultado de la deflexión de la luz se da de acuerdo con la teoría de gravitación de Einstein”.

El último autor de este artículo trascendental es Charles Rundle Davidson, que para la época de la expedición era un miembro junior del elenco del Observatorio Real. A pesar de su corta edad ya había creado una reputación de muy hábil y cuidadoso constructor y operador de instrumentación astronómica, reconociéndosele sus capacidades, en particular por Dyson, haciéndolo responsable de la observación de los subsecuentes siete eclipses.

Si bien el artículo es extenso y muy detallado, es posible vislumbrar las historias de los participantes y algunas de las circunstancias que envolvían tan importante empresa. Es una gran fortuna que de manera casi mágica, se hayan reunido los talentos de estas personas excepcionales y los resultados a los que llegaron hayan contribuido de manera tan importante a establecer nuestra visión actual. * omartin@fcfm.buap.mx

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Raúl Mújica García *

Puedo escuchar a Dios, pensando

E

l 8 de marzo de 1919, con algunos cestos bien cubiertos, ya que contenían las cajas que protegían los lentes objetivos de varios telescopios, salieron de Liverpool dos expediciones de astrónomos. Una iba a Sobral, en Brasil, y la otra a la Isla del Príncipe, en Nueva Guinea.

La expedición a Sobral estaba inicialmente compuesta por Charles Davidson y el Padre Aloysius Cortie, quien después cedió su lugar a Andrew Crommelin. Luego de algunas esperas, cambio de barco y tomar un tren, llegaron a Sobral cerca del 30 de abril. Se instalaron en el Jockey Club procediendo inmediatamente al montaje y pruebas de los telescopios, uno de 4 pulgadas y el Telescopio Astrográfico de Greenwich.

EN 1915, ALBERT EINSTEIN PRESENTÓ UNA TEORÍA NUEVA Y REVOLUCIONARIA DE LA GRAVITACIÓN, CONOCIDA COMO LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD GENERAL. ESTA NUEVA TEORÍA DESCRIBE GEOMÉTRICAMENTE LA MANERA EN QUE LA MATERIA Y LA ENERGÍA DOBLAN EL ESPACIO-TIEMPO, DANDO LUGAR A LA GRAVEDAD. MIENTRAS MÁS FUERTE SEA EL CAMPO GRAVITACIONAL MAYOR SERÁ LA CURVATURA DEL ESPACIO-TIEMPO La otra expedición estaba liderada por Arthur Eddington y Edwin Cottingham, compartieron el tramo hasta Madeira con Davidson y Crommelin. Allí esperaron hasta el 9 de abril y tomaron otro barco, el “Portugal”, llegando a la Isla del Príncipe el 23 de abril. Ya en tierra hicieron un tramo en tren y luego cruzaron el bosque ayudados por los nativos y se instalaron en una plantación privada. Al igual que la otra expedición, procedieron a instalar el Telescopio Astrográfico de Oxford, ya que todo debería estar listo para el eclipse total de Sol del 29 de mayo de ese año.

Para estas costosas expediciones se solicitó un apoyo al comité de becas del gobierno inglés de 100 libras esterlinas para instrumentos y 1,000 para el viaje. Este gran esfuerzo, de varios años y en época de guerra, era para probar la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein.

EINSTEIN Y NEWTON Isaac Newton pensó en la gravedad como una fuerza y pudo explicar virtualmente todo. La fuerza de la gravedad nos mantiene sentados en una silla, caminando sobre el suelo y mantiene a la Luna orbitando alrededor de la Tierra. Mantiene al sistema solar unido y domina las interacciones entre estrellas y galaxias. Su dominio perduró durante más de dos siglos.

Sin embargo, en 1859, cuando se tuvo la capacidad para realizar observaciones más precisas, se encontró que la órbita de Mercurio, calculada clásicamente, no correspondía con los datos observacionales, ni siquiera al tomar en cuenta todos los posibles efectos gravitacionales (como los de los otros planetas) sobre el planeta. Resultó que el perihelio de Mercurio precesaba, esto es, que la elipse descrita por su órbita gira muy lentamente sobre su plano, de esta forma, al completarse una vuelta, el eje mayor, de la elipse, apunta en una dirección un poco diferente.

En 1915, Albert Einstein presentó una teoría nueva y revolucionaria de la gravitación, conocida como la Teoría de la Relatividad General. Esta nueva teoría describe geométricamente la manera en que la materia y la energía doblan el espacio-tiempo, dando lugar a la gravedad. Mientras más fuerte sea el campo gravitacional mayor será la curvatura del espacio-tiempo.

Las partículas y los rayos de luz viajan a lo largo de las trayectorias más cortas posibles, que en este espacio-tiempo curvado, corresponden a trayectorias curvas y no a rectas. Debemos mencionar también que la Relatividad funciona para campos gravitacionales muy fuertes, mientras que las interacciones gravitacionales que se dan en el sistema solar son muy débiles, por lo cual sus efectos no son fácilmente observables. Aun así, cuando Einstein aplicó su teoría para explicar la precesión del perihelio de Mercurio, encontró que sus cálculos coincidían con la trayectoria observada.

Este fue un gran acierto de la nueva teoría, pero no era suficiente sólo explicar en una forma diferente los fenómenos ya conocidos y observados, sino que era necesario predecir otros. Einstein se dio a la nada fácil tarea de pensar en algunos experimentos realizables/observables, encontrando que durante un eclipse total de Sol se podría medir la deflexión de la luz.

LA DEFLEXIÓN DE LA LUZ La Teoría de la Relatividad predice que un rayo luminoso, al pasar por un campo gravitatorio, debe sufrir una desviación análoga a la que sufre un cuerpo que es lanzado a través de ese campo. Esto es, un haz de luz que pasa a través del espacio curvo alrededor del Sol, debe ser deflectado.

La desviación que sufre un haz de luz al pasar cerca del Sol se mide por el ángulo que forman dos rectas; el haz de luz cuando no lo afecta el Sol (porque no está o porque pasa muy lejos de él) y la trayectoria que tiene cuando pasa cerca de él, y que por lo tanto está modificada. Einstein había considerado que este efecto era inobservable, pero posteriormente corrigió esta consideración y notó que el ángulo de desviación sería pequeño pero medible (1.75”) para una estrella que se encuentra muy cerca del disco solar. Se requería evidentemente de un eclipse, y el del 29 de mayo ofrecía una excelente oportunidad ya que se contaba con un gran número de estrellas brillantes en el campo donde estaría el Sol durante la totalidad.

En la práctica, durante la totalidad del eclipse se toman placas fotográficas de las estrellas que se encuentran en la vecindad del Sol, y además se toman otras placas de las mismas estrellas cuando el Sol se encuentra en otra posición.

Y se comparan.

La posición de las estrellas en las fotografías tomadas durante el eclipse de Sol deben estar desplazadas radialmente hacia afuera con respecto a sus posiciones en las fotografías de comparación, en un ángulo 1,75”, para las estrellas más cercanas al Sol, ya que para las más lejanas el efecto se hace imperceptible.

CONFIRMACIÓN OBSERVACIONAL Los dos equipos estaban listos para verificar la teoría durante el eclipse solar.

Mientras que en Sobral tuvieron buenas condiciones, en Príncipe, desde el 10 de mayo no hubo lluvia, excepto el día del eclipse cuando cayó una tormenta unas horas antes del mismo. Aun así, se obtuvieron 16 placas con exposiciones de entre 2 y 15 segundos.

En Sobral se obtuvieron 19 placas con el astrográfico, con 5 y 10 segundos de exposicíon, y ocho con un telescopio de 4 pulgadas, que se llevó de refuerzo, con exposiciones de 28 segundos cada una.

Mientras que de Isla del Príncipe salieron el 12 de junio y llegaron a Liverpool el 14 de julio, el equipo de Sobral debió esperar hasta julio ya que se hicieron tomas de comparación debido a complicaciones con uno los telescopios. Salieron de Sobral el 22 de julio y llegaron a Greenwich el 25 de agosto Luego del análisis de las placas, varias fueron deshechadas, los resultados de la expedición a Isla Príncipe arrojaron un valor de 1.61 ± 0.3" y la expedición a Sobral obtuvo un valor de 1.98 ± 0.12". A pesar del buen resultado, Eddington y colaboradores recomendaron repetir el experimento. Tres años después, en un eclipse en Australia, se obtuvo un valor de 1.72 ± 0.11".

Los resultados de la expedición se presentaron en un congreso conjunto de la Royal Society y la Royal Astronomical Society en Londrés el 6 de noviembre de 1919. La prensa publicó esta noticia y Einstein pasó a sustituir a Newton como el científico más popular de todos los tiempos. Gracias a los eclipses totales solares fue posible agregar una prueba más sobre la validez de la Teoría de la Relatividad.

Eddington era quien mejor comprendía el significado y contenido de la Relatividad, como se puede apreciar en este extracto de su discurso en la Royal Astronomical Society, en 1919: “Ninguno de nosotros puede saber qué es el mundo, como solíamos saberlo.

Einstein dice que el tiempo no es el mismo para todos, sino diferente para cada uno de nosotros. Es muy difícil concebir tales puntos de vista separados, tales formas relativas de ver. Hoy, es el primer día de un mundo nuevo, en el que es mucho más difícil de vivir, menos certero, más solitario, pero que tiene en su corazón el esfuerzo humano. Un hombre nos ha mostrado cómo mira lo que un hombre puede hacer. En el trabajo de este hombre, en la hermosa complejidad del nuevo universo que nos ha mostrado. Por mi parte, no tengo ninguna duda de que puedo escuchar a Dios, pensando”. * rmujica@inaoep.mx

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Omar López-Cruz *

El siglo XXI será conocido como el Siglo de Einstein “Zufrieden aber ziemlich kaputt” (“Satisfecho, pero completamente exhausto”) Carta de Albert Einstein a su amigo Michele Angelo Besso en diciembre de 1915.

E

n 1905, cuando Albert Einstein se apresuró a publicar la Teoría Especial de la Relatividad, no era el único, otros científicos también estaban cerca de establecer dicha teoría, pero la intuición física de Einstein, y su formación de filósofo, le permitieron hacerse las preguntas más profundas, las cuales le brindaron un punto de vista que los demás no imaginaban.

Uno de los científicos que estuvo muy cerca de dar con la relatividad fue Jules Henri Poincaré, uno de los matemáticos más importantes de su tiempo. Sin embargo, en los años siguientes, Einstein estaría solo, ya nadie le seguía los pasos. Atormentado por estar caminando por una senda que nadie había pisado, Einstein usaba todo el poder de su intelecto e imaginación para arrancar uno de los secretos mejor guardados de la naturaleza. Einstein caminaba una senda donde la experiencia cotidiana no nos puede ayudar, revelando un universo nuevo. Alcanzó el triunfo en 1915, cuando publicó Teoría General de la Relatividad. Se encontraba extenuado y cayó enfermo. Su vida personal era un desastre. Afligido por problemas intestinales, se ve forzado a guardar reposo en 1917. Europa estaba en guerra, había escasez de alimentos, lo que no era bueno para nadie. Einstein, quien durante ese tiempo trabajaba con una dedicación y concentración casi enfermiza, estuvo a punto de volverse loco. Se mudó a Berlín, donde gracias a los cuidados de su prima, Elsa Einstein Löwenthal, logra salir adelante. Sobrevive a un divorcio y a la muerte de su madre. Einstein se casaría con Elsa el 2 de junio de 1919. Ese mismo año, llegaría la primera confirmación de su Teoría General de la Relatividad, ese año se volvería famoso.

Einstein cuestionó los fundamentos de la física a principios del s. XX. Primero exploró el comportamiento de las leyes de los cuerpos cargados y los campos magnéticos cuando son evaluadas por observadores que se mueven a velocidad constante. Dedujo que los observadores no encontrarán diferencias si aceptamos que la velocidad de la luz es una constante universal. Esto es la esencia de su Teoría Especial de la Relatividad.

Con la Teoría General de la Relatividad, Einstein logra ver la relación entre el contenido material del universo y la forma del espacio-tiempo. Para caracterizar el espacio tiempo se introduce la curvatura. En este caso, la curvatura puede ser 0 (cero) si se trata de un plano o un cilindro, 1 (uno) si se trata de una esfera, pero la curvatura puede ser negativa. Lo que nos dice Einstein es que si sabemos cuánta materia tenemos, podemos predecir la forma del espacio-tiempo. Eso es lo que expresa en su famosa ecuación, también conocida como las ecuaciones de campo.

Es una ecuación tan bella, que alejándonos de las recomendaciones de la buena divulgación, la ponemos aquí:

Es la forma abreviada de expresar un sistema de 16 ecuaciones integro-diferenciales, los términos en negritas son llamados tensores, los otros son constantes.

Podemos reconocer el número π (pi), la constante general de la relatividad G, y la velocidad de la luz c, elevada a la cuarta potencia. Por el lado izquierdo tenemos los elementos que describen la geometría, mientras que del lado derecho tenemos el contenido material. Es así que saber la geometría del universo nos dice cuánta materia contiene y viceversa, pues tenemos una igualdad entre ambas cantidades.

Saber en qué clase de universo vivimos entonces se volvía un problema matemático. Si encontráramos que el universo es más complejo, tendríamos que añadir otros términos a esta ecuación, para describir otros procesos. Las observaciones nos

han mostrado que el universo no sólo se expande, sino que se expande de forma acelerada, entonces hemos invocado a la energía oscura, como término extra. Ese es el modelo más general y simple que tenemos del universo.

EL

UNIVERSO EN EXPANSIÓN

La propiedad más importante en la que se apoya la idea del Big Bang es que el universo se encuentra en expansión. Tal descubrimiento ha significado uno de los más grandes momentos en la historia de la ciencia. Todo comenzó en la arena teórica. En cuanto Einstein publica la Teoría General de la Relatividad, los científicos con destreza matemática suficiente se empeñaron en buscar soluciones a las ecuaciones de campo. Tres personajes, separados por distancias culturales y sus respectivos estilos de vida marcados por la guerra, dieron con las primeras soluciones para el universo. Se trataba de un astrónomo holandés, un meteorólogo ruso y un sacerdote católico de origen belga. El holandés Willem de Sitter encuentra los primeros indicios de un universo en expansión. Alexander Friedman poseía un gran talento matemático, se desempeñaba como meteorólogo en su natal Rusia, estudió las ecuaciones de Einstein y demostró que incluso en ausencia de materia, las soluciones son inestables, es decir el universo sólo puede expandirse o contraerse, sus artículos fueron publicados entre 1922 y 1924. Georges Lemaître tenía formación de físico teórico, pero luego se ordenó como sacerdote. Mucha gente supone que Lemaître era un sacerdote jesuita, sin embargo, el Hermano Guy Consolmagno S.J., director del Observatorio del Vaticano me aclaró que Lemaître no era jesuita: Lemaître era un sacerdote diocesano. Independientemente de Friedman, Lemaître desarrolló un modelo donde marcaba el momento de la creación del universo como interpretación de algunas soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein.

Al considerar la expansión en reversa, se llegaba a un momento donde el espaciotiempo se compactaba tanto que parecería un átomo. Lemaître le llamó el Átomo Primordial. Publicó sus resultados desde su natal Bélgica, en francés, en 1927. Sin embargo, Einstein ya reconocido como uno de los físicos más notables de todos los tiempos, había publicado en 1917 un modelo donde el universo era estático, lo frenó con la introducción de un parámetro que él mismo llamó la constante cosmológica. Einstein quería evitar el infinito. Atacó fuertemente a Friedman, pero le reconoció que las soluciones que había alcanzado eran correctas. En 1927, Lemaître y Einstein se encontraron. Lemaître le mostró sus soluciones. Einstein le respondió que ya las conocía y le mencionó a Friedman. Fue en ese momento en que Lemaître se enteró por primera vez del trabajo de Friedman. Einstein prefería su modelo, se aferraba, por razones filosóficas, a su modelo estático. Trataba con desesperación de acallar los gritos de expansión que salían de sus mismas ecuaciones. Acorralado, Einstein no pudo evitar amonestar a Lemaître con las palabras lapidarias: “Tus cálculos son correctos, pero tu interpretación física es abominable”. Esto hirió profundamente a Lemaître. Sin embargo, no tuvo que pasar mucho tiempo para mostrar que el genio más importante de todos los tiempos estaba equivocado. En 1929, el astrónomo estadounidense Edwin Hubble demostró que el universo se encuentra en expansión. Así fue como de Sitter, Friedman y Lemaître se convierteieron en los abuelos del Big Bang. Otro sería el padre del Big Bang, respondía al nombre de George Gamow.

El año pasado la Unión Astronómica Internacional, el organismo que reúne a todos los astrónomos del mundo, reconoció el trabajo de Lemaître. A la ley de la expansión del universo la renombró Ley de Hubble-Lemaître. La historia de la humanidad ha quedado marcada cuando el 17 de agosto de 2017, se detectaron las ondas gravitacionales provenientes de la fusión de dos estrellas de neutrones (Saberes y Ciencias no. 69), esto pone de manifiesto que la Teoría General de la Relatividad de Einstein ha llegado a su madurez. Por eso, este siglo será reconocido como el Siglo de Einstein. * omarlx@inaoep.mx

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Símbolo: Cr Masa atómica: 51.99 u Número atómico: 24 Configuración electrónica:[Ar] 3d5 4s1 Densidad: 7140 kg/m3 · En 1797, Louis Nicolas Vauquelin lo llamó cromo (del griego, chrōma, “color”) debido a los distintos colores que presentan sus compuestos. · Actualmente, alrededor de un 85% del cromo se utiliza en aleaciones metálicas. · Cuando es parte de la composición en los productos para la piel, puede causar reacciones alérgicas, como erupciones cutáneas. · El cromo es un metal de transición duro, frágil, color blanco agrisado y brillante. · Es muy resistente frente a la corrosión. · Algunos de los utensilios que usamos diariamente están cubiertos con este elemento.

Símbolo: Co Masa atómica: 58.933 u Número atómico: 27 Configuración electrónica: [Ar] 3d74s2 Densidad: 8900 kg/m3 · Etimológicamente proviene tanto del alemán kobald (duende mágico o espíritu maligno) como del griego cobalos (nombre de una antigua mina griega). · Se encuentra distribuido ampliamente en la naturaleza. · Se halla en meteoritos, estrellas, en el mar, en aguas dulces, suelos, plantas, animales y nódulos de manganeso en el fondo del océano. · Fue descubierto por el químico y mineralogista sueco Georg Brandt en 1735, quien se dio cuenta que el cobalto era el responsable del color azul del vidrio.

· Crédito de las tarjetas: @studentchaptercatalyst

· El cobalto beneficia a los humanos porque forma parte de la vitamina B12.

Símbolo: Zn Masa atómica: 65,38 u Número atómico: 30 Configuración electrónica: [Ar] 3d104s2 Densidad: 7140 kg/m3 · Su nombre proviene del alemán Zink (diente o pico), debido al aspecto de los cristales puntiagudos que se forman al fundirlo. · Antes de ser reconocido como un elemento, era usado en la aleación del latón. · En 1746, el químico Andreas Sigismund Marggraf obtuvo zinc a través de la reducción del mineral calamina. · Es un metal blanco y azulado. · Aunque es frágil, es maleable a temperaturas entre 100° y 150° C. · En su estado natural no tiene propiedades ferromagnéticas, pero a 238° C sí las presenta. · Tiene propiedades eléctricas, térmicas y ópticas. · Es resistente a la corrosión, por lo que los clavos, alambres, tubos y materiales con acero, se fabrican con este elemento.

Símbolo: As Masa atómica: 74,92160 u Número atómico: 33 Configuración electrónica: [Ar]4s23d104p3 Densidad: 5727 kg/m3 · Arsénico proviene del griego arsenikon “que supera al varón”, en referencia a su toxicidad. · Es un semi-metal natural de la corteza terrestre, el 52º elemento en abundancia en la corteza. · Es un elemento esencial para la vida, no se conoce con precisión su función biológica. · Tanto el arsénico como sus compuestos en su forma inorgánica son muy tóxicos. · Sus usos más comunes son la preservación de la madera, la construcción de diodos láser y LED, e insecticidas. · Se conoce desde tiempos remotos. · Se ha empleado con fines terapéuticos. · Se encuentra en forma de sulfuro en una gran variedad de minerales que contienen cobre, plomo, hierro, níquel, cobalto y otros metales.

Símbolo: Mn Masa atómica: 54.93 u Número atómico: 25 Configuración electrónica: [Ar]3d5 4s2 Densidad: 7430 kg/m3 · La palabra manganeso hace alusión a la ciudad de Magnesia. · El químico sueco Scheele fue el primero en describir que el manganeso era un elemento. · El manganeso se utiliza en las baterías desechables estándar, y es esencial para producir el acero y el hierro. · El dióxido de manganeso se usa como un agente desecante o catalizador en pinturas y barnices, y como decolorante en la fabricación de vidrio y en pilas secas. · El permanganato de potasio se emplea como blanqueador para decoloración de aceites y como un agente oxidante en química analítica y preparativa. · Es necesario para la supervivencia de los humanos, pero también es tóxico cuando está presente en elevadas concentraciones.

Símbolo: Ni Masa atómica: 58,71 u Número atómico: 28 Configuración electrónica: [Ar]4s2 3d8 Densidad: 8908 kg/m3 · En 1751, Axel Frederik Cronstedt descubrió este elemento. · Su nombre proviene del alemán Kupfernickel, propiamente ‘falso cobre’. · La mayor parte del níquel comercial se emplea

en el acero inoxidable. · También es importante en monedas, como sustituto de la plata. · Es un elemento bastante abundante, constituye cerca de 0.008% de la corteza terrestre. · El níquel se presenta en pequeñas cantidades en plantas, animales, agua del mar, petróleo y en la mayor parte del carbón. · En pequeñas cantidades el níquel es esencial, pero en altas cantidades este puede ser peligroso para la salud humana.

Símbolo: Ga Masa atómica: 69,723 u Número atómico: 31 Configuración electrónica: [Ar] 3d104s24p1 Densidad: 5904 kg/m3 · Su nombre proviene del latín gallus, traducción de “le coq” (gallo) por Paul-Émile Lecoq, quien descubrió espectroscópicamente este elemento en 1875. · Antes de ser descubierto Mendeléyev lo nombró eka-alumnio. · Es metal de post-transisción. Puro es un sólido plateado-blanquecino. · No existe libre en la naturaleza, es un subproducto obtenido al fabricar aluminio. · Es capaz de mantenerse líquido a temperatura ambiente. · Es usado en tecnologías de semiconductores y pantallas de LEDs, en dispositivos de calentamiento y en la fabricación de vidrio, espejos y cerámica. · Tiene dos isótopos estables: Ga-69 y Ga-71.

Símbolo: Se Masa atómica: 78,96 u Número atómico: 34 Configuración electrónica: [Ar] 3d104s24p4 Densidad: 4790 kg/m3 · Su nombre viene del griego selenium, que significa Luna o resplandor de la Luna, debido a la similitud que tiene este elemento con el satélite. · Descubierto en 1817 por Jöns Jacob von Berzelius. · Su estado natural es sólido, y su forma más estable es la cristalina, con un color gris metálico. · Se encuentra en plantas y vegetales, siendo un elemento nutritivo esencial. · El selenio se emplea también en exposímetros fotográficos y como aditivo metalúrgico que mejora la capacidad de ciertos aceros para ser maquinados. · El uso más común del selenio es en la producción de vidrio y en la fabricación de goma. · Al incidir luz sobre este material, su conductividad aumenta, por lo que es capaz de transformar luz en electricidad.

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Símbolo: Fe Masa atómica: 55.847 u Número atómico: 26 Configuración electrónica: [Ar] 3d6 4s2 Densidad: 7874 kg/m3 · Hierro proviene del latín ferrum que significa metal. · Es un metal que se puede cambiar fácil de forma a altas temperaturas, presenta un color gris plateado y tiene propiedades magnéticas. · El hierro y sus compuestos se utilizan en la fabricación de imanes, tintes y abrasivos. · Además de su abundancia en la Tierra, el hierro existe en el Sol y estrellas. · El hierro puede ser encontrado en carne, productos integrales, papas y vegetales. · El cuerpo humano absorbe el hierro de animales más rápido que el que se encuentra en las plantas. · Es un mineral de gran importancia para el organismo humano ya que participa en la producción de hemoglobina.

Símbolo: Cu Masa atómica: 63,536 u Número atómico: 29 Configuración electrónica: [Ar]3d10 4s1 Densidad: 8960 kg/m3 · La palabra cobre proviene del latín cuprum que significa “de Chipre”, debido a la importancia de las minas de cobre de esa isla en el mundo grecorromano. · El cobre fue uno de los primeros metales usados por los humanos. · El cobre natural, antes abundante en Estados Unidos, se extrae ahora sólo en Michigan. · Tercer metal, después del hierro y del aluminio, más consumido en el mundo. · El cobre es a menudo encontrado cerca de minas, asentamientos industriales, vertederos y lugares de residuos. · El cobre puro se emplea principalmente en la fabricación de cables eléctricos.

Símbolo: Ge Masa atómica: 72,64 u Número atómico: 32 Configuración electrónica: [Ar]3d104s24p2 Densidad: 5323 kg/m3 · Nombrado del latín Germanium, porque fue descubierto en Alemania. · Es un semi-metal, de color blanco grisáceo. · Sus aplicaciones, limitadas por su elevado costo, incluyen la fabricación de fibra óptica, amplificadores de guitarras eléctricas, óptica de infrarrojos, lentes y joyería. · Sus propiedades fueron predichas en 1871 por Mendeleyev en función de su posición en la Tabla Periódica. · El alemán Clemens Winkler demostró en 1886 su existencia. · Se obtiene de yacimientos de plata, zinc y cobre. · Algunos compuestos de germanio tienen una cierta toxicidad en los mamíferos, pero son letales para algunas bacterias.

Símbolo: Br Masa atómica: 79,904 u Número atómico: 35 Configuración electrónica: [Ar]3d104s24p5 Densidad: 3119 kg/m3 · Descubierto en Francia por Antoine J. Balard en 1826. · Su nombre se debe a la palabra en latín brómos, que significa fetidez, debido a su fuerte y desagradable olor. · El bromo se utiliza en compuestos de agentes desinfectantes en albercas y agua potable, debido a sus efectos perjudiciales para los microorganismos. · Es corrosivo, por lo que resulta peligroso para la salud y debe manipularse con sumo cuidado. · Las sustancias bromadas son ingredientes importantes de muchos medicamentos como analgésicos, sedantes y antihistamínicos. · Los bromuros inorgánicos se usan en fotografía. · Se emplea como fumigante debido a su toxicidad y capacidad de matar microorganismos.

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Pablo Zeleny *

¡Hágalo usted mismo!

Dominó: un juego para niños que ayuda a aprender a sumar, restar ¡y mucho más!

Figura 1

S

eguramente usted conoce el juego del dominó, en esta ocasión le comentaré sobre su uso didáctico. Por azares del destino, hace varios años me regalaron un dominó doble 12 y otro doble 15. Yo sólo conocía el de doble 6. Pero no fui casualidad, porque en una de mis clases de matemáticas, se propone hallar el número de fichas que tendría un dominó que llegara hasta la “mula (n, n)”. Yo quedé muy contento con el regalo, ahora tendría forma de mostrar a mis alumnos que el problema no era artificial, y además comentarles gráficamente que un problema puede resolverse de varias formas.

Obviamente, una forma de resolver el problema es seguir el mismo patrón que el dominó común y ¡contar! Para que se visualizar con facilidad el patrón, se pueden ordenar las fichas de alguna manera, una de ellas es como se muestra en la figura 1.

Iniciamos con el doble cero, después las fichas que tengan, 1, después 2, y terminamos con la mula (6,6). También existe el dominó doble 9 (o dominó cubano), ¡intente hallar cuántas fichas tiene!

De la misma manera, se puede comprobar que el dominó doble 12 tiene 91 fichas, tal y como lo dice la caja, y el dominó doble 15 tiene 136 fichas. En un par de ocasiones en clase con maestros, las fichas se han extendido sobre una mesa y se ha comprobado que también pueden colocarse en forma de triángulo, tal como lo muestra la figura 2.

Pero vamos con calma!, en el dominó doble 6 hay una ficha doble cero (0,0), después hay dos fichas con 1, tres fichas con 2, etcétera; por lo tanto hay 1+2+3+4+5+6+7 = 28 fichas.

Note que hay siete fichas con un 6, pues se inicia con (0,6). Así, con el patrón de la suma anterior podemos contar las fichas de dominó doble 9, tendríamos 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 fichas.

Y como dicen en la TV, “pero eso no es todo”. Ya que estamos considerando la suma de los enteros consecutivos, se puede ilustrar una propiedad importante: la suma de dos números triangulares consecutivos es un cuadrado (figura 3). ¿Puede hallar la suma de los siguientes números en dos formas diferentes?

1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1= ¿?

Figura 2

Tengo el gusto de trabajar con docentes los sábados en FCFM-BUAP, y a veces insisto en que su material didáctico sea práctico, que no les tome mucho tiempo prepararlo y sobre todo, que quede claro cuál es el concepto que se quiere trabajar con los niños. Recientemente, una maestra que comentó que trabajando con sus niños de primero de primaria, el tema era duplicar, me quedé pensando y logré conectar ideas.

Posteriormente, le comenté que el dominó puede servir para ilustrar el tema de duplicar y les propuse a los maestros dibujar un tablero 8x8, trazado de tal manera que una ficha cubra dos cuadrados, (vea figura 4).

Lo único que necesita es una tabla o un cartón resistente. ¡Hágalo usted mismo! Haga su propio material didáctico, para aprovechar las fichas de dominó y realizar las siguientes actividades: A) Sobre el tablero tomando una línea 2x8 colocar fichas de dominó, verticalmente u horizontalmente ¿de cuántas formas diferentespueden colocarse ocho fichas? (vea figura 5) B) Como se ilustra en la figura 3, dé a los niños algunas fichas de dominó y pida que las coloquen sobre el tablero, como quieran pero sin dejar huecos entre ellas, y que encuentren el perímetro y el área de cada una de las figuras.

C) Juegos a) Se colocan las fichas del dominó boca abajo y se revuelven. Dos personas toman una ficha, la voltean gana quien tenga la suma (o producto) mayor y se queda con las dos fichas, así continúan hasta que se terminen las fichas, gana quien al final acumule más fichas. b) Aquí le conviene tener un dominó doble 9, las coloca sobre la mesa boca abajo y pide a los niños que tomen una, debe multiplicar los puntos que aparecen, con esto repasa las tabla de multiplicar, pero debe indicar a los niños que se trata de un juego.

Ahora que está familiarizado con las fichas del dominó, ¿Cuántos puntitos hay en todas las fichas de un dominó doble 6?

En otra ocasión comentaré sobre más actividades para enseñar matemáticas que se exponen en el taller para maestros que llevo a cabo en FCFM-BUAP. * pzeleny@fcfm.buap.mx

Figura 3

Figura 4

Figura 5

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Tékhne Iatriké José Gabriel Ávila-Rivera *

La última enfermedad de Einstein

M

i primer contacto con Albert Einstein (1879-1955) fue a través de una biografía escrita por Mae Blacker Freeman, que siendo enormemente accesible, me mostró a un científico casi divinizado, cuyos defectos mayores fueron el desaliño, la distracción, el abandono personal y una humildad extrema. La lectura de este libro de juventud me dejó fascinado, tal vez porque esta personalidad resultaba conmovedora e interesante. Por otro lado, también reflejaba una curiosa paradoja pues, aunque muy pocos podían encontrar una explicación a las complejas ideas que proponía en la física teórica, siempre era recibido con júbilo, cariño, admiración y respeto, literalmente en cualquier parte del mundo a donde acudía. Era una especie de estrella de rock cuya música no hubiese sido escuchada más que por pocas personas. Esto casi no ha cambiado y si bien uno puede encontrar por cualquier parte imágenes de su desparpajada forma de ser, lo cierto es que su verdadera personalidad es la de un individuo con tantos defectos como cualidades, extravagancias como virtudes.

Las relaciones familiares de Albert Einstein definitivamente no fueron normales. Corría el año de 1896 cuando conoció a Mileva Marić (1875-1948), que provenía de una familia de la aristocracia serbia y que estudiaba como él en la Universidad Politécnica de Zúrich, Suiza. Como los dos coincidían en una naturaleza particularmente hermética, se hicieron amigos y si bien Albert se graduó como profesor de física en 1900, ella no obtuvo su título. Al año siguiente, Mileva suspendió sus estudios, pues se embarazó, trasladándose a la comunidad de Novi Sad (Serbia) para estar con su familia y culminar la gestación. A partir de ahí, nada se sabe del producto de esa concepción, aunque se conoce que nació una niña a quien le pusieron el nombre de Lieserl y cuya existencia solamente fue conocida a finales del siglo pasado, cuando al revisar unas cartas entre Mileva y Albert se reveló esa especie de secreto. Con un parto que seguramente sucedió en 1902, Mileva regresó a terminar sus estudios dejando a la niña a cargo de sus padres. Lo más probable es que fuese dada en adopción o incluso que haya muerto, lo cierto es que Albert Einstein jamás declaró haberla tenido. Posteriormente Mileva regresó a Zúrich reiniciando la relación con Einstein que culminó con un matrimonio que terminaría años después en un divorcio. Con dos hijos llamados Hans Albert (1904-1973) y Eduard (1910-1965), este último vivió una historia particularmente triste, pues enfermó de esquizofrenia y después de haber estado internado en una clínica psiquiátrica, le expresó a su padre que lo odiaba, tras lo cual, Einstein padre lo abandonó y jamás lo volvió a ver.

Durante su matrimonio, Albert y Mileva enfrentaron varias crisis, con separaciones que no interrumpieron una correspondencia abundante. En una de estas ausencias, Einstein escribió una carta particularmente machista, en donde le ordenó a Mileva: “Te asegurarás de que mi ropa y la ropa de cama estén limpias y en orden. Que reciba mis tres comidas de modo regular en mi cuarto. Mi habitación y estudio deben estar limpios y especialmente mi escritorio debe de ser para mi uso solamente. Renunciarás a toda relación personal conmigo, a menos que sea completamente necesaria por razones sociales. Específicamente, renunciarás a que yo esté en casa contigo, a que salga o viaje contigo. No esperarás ninguna intimidad conmigo, ni me lo reprocharás de ninguna manera. Dejarás de hablarme si te lo solicito.

Saldrás de mi habitación o estudio, inmediatamente y sin protestar, si te lo solicito. Te comprometerás a no hacerme menos delante de nuestros hijos, ya sea a través de tus palabras o de tu comportamiento”.

Pero los defectos de Albert Einstein no terminan ahí. Tuvo una debilidad reconocida hacia las mujeres. De hecho, antes de divorciarse ya había establecido una relación amorosa con una prima llamada Elsa Löwenthal (1876-1936), con quien se casó, antes de que culminara el año de su divorcio con Mileva.

Existen documentos en los que Albert Einstein se mostró racista. En unos apuntes de viajes, se refiere a los chinos en una forma bastante despectiva. Los

describe como “gente trabajadora, sucia, lenta. No se sientan en los bancos mientras comen, sino que se ponen en cuclillas como hacen los europeos cuando van a evacuar sus necesidades en el bosque”. También escribió despreciativamente hacia la gente de la India y Egipto.

Tampoco era afecto a trabajar en equipo. A diferencia de otros científicos, prácticamente no formó a alumnos y fue reservado en su forma de desempeñarse como investigador. Tenía problemas para expresar sus ideas en matemáticas especiales y aunque su primera esposa lo apoyó en este sentido, a ella jamás se le reconoció (y dicho sea de paso, ella tampoco lo expresó).

Finalmente fue un fumador empedernido. En muchas imágenes se le puede apreciar con pipas de distintas formas. No sé hasta qué grado este pudiese ser considerado un defecto, pero contribuyó al desenlace de su última enfermedad.

Si bien por su personalidad le han atribuido un síndrome denominado de Asperger por la descripción que hizo el médico austriaco Hans Asperger (1906-1980), caracterizado por aislamiento, dificultad en establecer amistades, desaliño, conversaciones en sí mismo y fijaciones; de lo que sí existe una seguridad plena es que padecía un problema denominado Aneurisma de la Arteria Aorta (AAA), que es una especie de “pelota” que se hace en las arterias, que son tubos que alimentan de sangre prácticamente a cualquier parte del cuerpo, y que al romperse generan sangrados casi catastróficos. Resulta que en 1948, Einstein tuvo fuertes dolores abdominales. Pensando en que se le había inflamado la vesícula biliar, lo operaron y le encontraron la dilatación en la arteria a nivel abdominal. De ahí permaneció con pocas molestias, pero seis años después, ante síntomas que se agudizaban, le propusieron una cirugía a lo que Albert Einstein expresó: “Quiero irme cuando quiero. Es de mal gusto prolongar artificialmente la vida. He hecho mi parte, es hora de irse. Yo lo haré con elegancia”. El 18 de abril de 1955 murió. Le practicaron una autopsia en la que se pudo observar un gran coágulo que presionaba la vesícula y que reflejaba un profuso sangrado que fue consecuencia de la ruptura del AAA. Independientemente de que este padecimiento tiene causas desconocidas, los antecedentes familiares de infarto y el tabaquismo representan importantes factores de riesgo para que estas dilataciones arteriales se perforen.

En el mundo se llevaron a cabo ceremonias luctuosas y manifestaciones de lamentos sin igual, sin valorar que a la larga, por escritos elaborados por su puño y letra, esta idealización iba a ser contrapesada. Mal padre, mal esposo, mujeriego, racista, fumador, individualista y egoísta; lo prefiero así. Le tengo una admiración sin igual y aunque todo lo anterior me resultó sorprendente, entiendo que nadie es perfecto. Ahora lo veo como un ser humano excepcional, particularmente cercano a cualquier Homo sapiens y, por lo mismo, más cerca a todos nosotros, de lo que podríamos imaginar. * jgar.med@gmail.com

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Homo sum Sergio Cortés Sánchez *

Huachicol y seguridad pública a corrupción y la impunidad fueron priorizados como los principales problemas nacionales y a su combate se ha enfocado la gestión de Andrés Manuel López Obrador (AMLO): se suspendieron obras públicas fraudulentas de la anterior administración; se revisan contratos públicos gravosos para el erario; se denuncia mediáticamente enajenaciones patrimoniales fraudulentas; compras plagadas de corrupción, tráfico de influencias así como complicidades y encubrimiento de funcionarios públicos en tales actividades. Las actuales licitaciones se publican, se transparenta el gasto público y hay un manejo eficiente y probo del erario. La impartición de justicia y la seguridad pública son otras de las acciones en las que el Ejecutivo federal ha concentrado sus esfuerzos.

Una de las acciones más publicitadas por AMLO para combatir la corrupción fue el combate contra el robo de combustible: lo inició el 21 de diciembre del año pasado y desde entonces lo ha enfrentado a través del gabinete de seguridad pública y con estrategias de largo plazo que inciden sobre las condiciones de vida de la población (transferencias públicas a través de programas sociales, generación de empleos, precios de garantía para productos agropecuarios, apoyos para la producción agrícola familiar, incremento real del salario, red nacional de abasto popular).

El resultado directo ha sido satisfactorio: de 12.9 millones de litros de combustible diario (mmld) que se robaron en el último mes de gestión de Enrique Peña Nieto, durante la gestión de AMLO (1 diciembre de 2018 al 21 de abril de 2019) se han robado 3.2 mmld. En los cuatro meses de gestión de AMLO, cada mes ha bajado el robo de combustible: en diciembre el robo fue de 8.9 mmld; en enero, 2.9 mmld; en febrero, 1.4 mmld; en marzo, 1.3 mmld, y del 1 al 21 de abril de 2019, 0.67 mmld.

Expresado en dinero, en noviembre del año pasado el robo diario de combustible fue de 257.6 millones de pesos (mmp) y con AMLO ha sido hasta el 21 de abril, de 64.5 mmp al día. El pronóstico del Ejecutivo federal es que este año se ahorrarán 50 mil mmp por el no robo de combustible (Conferencia matutina del 23 de abril de 2019) Pemex fue el principal patrimonio nacional durante varios decenios: financió buena parte del gasto público, proveía divisas para fondear las importaciones, fue garante de la autosuficiencia energética, además de ser la fuente del enriquecimiento ilícito de funcionarios públicos, líderes sindicales y dirigentes de partidos políticos. Hoy los pasivos de esa empresa exceden a sus activos, tiene balanza deficitaria, su producción apenas sostiene la demanda nacional y se ha privatizado la generación de hidrocarburos así como la renta petrolera. Pemex tenía el monopolio de extracción de hidrocarburos, distribución y procesamiento de combustible (diesel, gasolinas magna y premium, turbosina) y de otros productos petroquímicos; decenas de poliductos conectan las seis refinerías (Cadereyta, N.L.; Cd. Madero, Tams.; Salamanca, Gto.; Tula, Hgo.; Salina Cruz, Oax. y Minatitlían, Ver.) y el puerto de importación (Tuxpan) con los principales centros de consumo. La Fundación Heinrich Boll estima la extensión de los ductos en México en 68 mil 817 kilómetros, incluye oleogasoductos (transportan materia prima de la cabeza del pozo a una estación de bombeo y compresión o separación); gasoductos; oleoductos (transportan materia prima de la estación de bombeo a una planta de transformación) y poliductos (transportan productos procesados, como gasolinas y diésel).

Pemex es dueña de casi toda la red de óleogasoductos, óleoductos y poliductos (9 mil 98 kms), y de 70 por ciento de los gasoductos. (cartacritica.org.mx) El transporte de los derivados del petróleo se realiza por ductos, ferrocarril y carreteras. En el caso de los combustibles, tres cuartas partes del traslado son por poliductos. El ducto TuxpanAzcapotzalco, que es el que transporta más combustible, es el preferido para robo. En Puebla, hay tomas clandestinas en cinco municipios de la Sierra Norte (Ahuazotepec, Huauchinango, Jalpan, Venustiano Carranza y Xicopec), además tenemos el ducto Minatitlán-Estado de México, que es ordeñado por lo menos en 14 municipios del centro (Acajete, Amozoc, Coronango, Cuautlancingo, Domingo Arenas, Huejotzingo, Puebla, San Martín Texmelucan, San Matías Tlalancaleca, San Miguel Xoxtla, San Salvador el Verde, Tepeaca, Tlahuapan y Tlaltenango) y en seis municipios del oriente (Acatzingo, Esperanza, Los Reyes de Juárez, Palmar de Bravo, Quecholac y Tecamachalco) de la entidad.

A nivel nacional Pemex estima en 10 mil 363 las tomas clandestinas de ductos en 2017 y en 12 mil 581 en 2018 (Informes anuales). El volumen de la gasolina robada en el último año de gestión de Peña Nieto fue de 4.7 por ciento del total transportado por poliducto y el promedio del robo en lo que va de la gestión de AMLO (1 de diciembre de 2018 al 21 de abril de 2019) es de 1.3 por ciento del total transportado (Conferencia matutina de AMLO 23/04/19). El robo de combustible ha disminuido en 82 por ciento, y si solo consideramos el robo diario del mes de abril, la caída del robo de combustible es de 92 por ciento con relación al promedio diario de 2018.

L

En la entidad poblana había 815 tomas clandestinas en 2015 y en 2018 eran ya 2 mil 72. El total de municipios donde se ubicaron tomas clandestinas entre 2015 y 2018 fueron 25 (datos de Pemex publicados por la empresa gobiernofácil.com). El promedio anual de tomas clandestinas durante la gestión de Melquiades Morales Flores fueron 11: con Mario Marín Torres, 18: con Rafael Moreno Valle, 509, y con Antonio Gali Fayad, mil 755. Los últimos cuatro años de la gestión de Enrique Peña Nieto fueron de auge para el robo de combustible y la realización de actividades delictivas atentatorias a la vida humana, a la libertad personal y sexual, al patrimonio, a la familia y a la sociedad.

La lucha contra el robo de combustible tiene impactos no deseados en los municipios huachicoleros. En la entidad poblana, del total de homicidios dolosos sucedidos entre 2015 y 2018, 44.5 por ciento sucedieron en 25 municipios donde había tomas clandestinas de combustible. Las tasas más altas de homicidios dolosos en Puebla se registraron en tres municipios huachicoleros: Jalpan, Venustiano Carranza y Esperanza.

· Elaboración propia con base en Información de Pemex publicada por gobiernofacil.com

AMLO consideró 91 municipios de nueve entidades federativas como prioritarios en el combate al huachicol. Puebla registra siete municipios prioritarios en la Sierra Norte. En los años 2015-2018 el estado de Puebla fue el más violento de las nueves entidades consideradas prioritarias, con una tasa de homicidios de 25.4 por cada 100 mil habitantes; le sigue Guanajuato, con 23.9, y Veracruz, con 21.6 por cada 100 mil habitantes. En secuestros, la tasa más alta se registró en Veracruz con 2.0; le sigue Puebla, con 1.3, y México con 1.2 por cada 100 mil habitantes. Los municipios de Jalpan y Venustiano Carranza son los de mayor tasa de homicidios de los 91 municipios prioritarios, la tasa de homicidios durante los años 2015-2018 en Jalpan fue de 66.2 por cada 100 mil.

Con la globalización de la economía se aceleró la producción, la distribución y el consumo mundial del comercio de bienes y servicios, sean o no considerados legales. Una de las mercancías que registró súbitos incrementos fueron las drogas: el tradicional comercio de mariguana fue rebasado por el de cocaína y el de las drogas sintéticas. El control sobre la producción y comercio de drogas ilegales no ha estado exento de letales luchas entre los grupos que se detentan el liderazgo y los homicidios dolosos se han multiplicado. No todos los asesinatos son exclusividad del crimen organizado, pero buena parte de ellos están asociados al control de los territorios para actividades ilícitas y no solo de venta de estupefacientes, sino también para secuestros, extorsiones, robos.

La actividad delictiva entre 2015 y 2018 fue concomitante al auge del huachicol: los homicidios dolosos y feminicidios se duplicaron en México, las víctimas de los delitos contra la libertad individual (secuestro, rapto, extorsión) aumentaron 41 por ciento, las víctimas de los delitos contra la sociedad (corrupción de menores, trata de personas, pornografía infantil, prostitución de menores de edad, lenocinio) se incrementaron 27 por ciento y las víctimas de extorsión subieron 25 por ciento. En la entidad poblana también aumentó la violencia en esos años: las mujeres 13

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Tras las huellas de la naturaleza Tania Saldaña Rivermar y Constantino Villar Salazar · Ilustración: Diego Tomasini “El Dibrujo”

¡Invasiones!

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lgunos de los problemas que hoy se abordan en innumerables mesas de debate sobre la pérdida de biodiversidad a nivel mundial, son: contaminación, pérdida de hábitats, cacería furtiva, crecimiento de las grandes ciudades, crecimiento poblacional entre muchos otros. No podemos olvidar el que es tan solo después de la pérdida y destrucción del hábitat, el segundo lugar a nivel mundial de la pérdida de la diversidad biológica y este es nada más y nada menos que las especies invasoras. Hace algunos días leíamos en redes sociales sobre la gran problemática de especies como los peces Plecos o limpia peceras, como se les llama comúnmente, y pensamos, cómo es que estos peces, que cuando uno los ve dentro de un acuario se ven tan inofensivos, pueden llegar a causar tanto daño; esto nos llevó a preguntarnos sobre otras especies y al adentrarnos, más y más clarificamos y dimos cuenta de dicha problemática y porque tanta gente habla de ello. Las especies invasoras son aquellas especies “exóticas” introducidas accidentalmente o intencionalmente en un ecosistema fuera de su distribución natural, se incluyen gametos, semillas, huevos con capacidad de colonizar, invadir y persistir y, cuya introducción amenaza a la diversidad biológica.

Sabemos que estás pensando; el hombre es una especie invasora. ¡Claro!. El hombre visto desde esta definición se comporta entonces como una especie invasora, no olvidemos que el hombre surge en África y desde ese momento podríamos decir que da inicio una carrera por la conquista y colonización de nuevos y diferentes hábitats, hoy podemos encontrar poblaciones humanas en prácticamente cada rincón de nuestro planeta, ¡Ah! Pero, siempre caminó solo, basta con darle un vistazo a la historia y seguramente encontraremos pasajes en donde se narran grandes conquistas, enormes ejércitos acompañados de animales y plantas que acompañan a esos hombres armados y que servían como alimento; barcos tripulados por piratas o barcos vikingos que tenían la consigna de llegar a otras latitudes para encontrar nuevas y mejores tierras; aviones pilotados por homo sapiens cargados de víveres que se venderían en esas nuevas tierras conquistadas años atrás. Ya sea caminando, en carreta, barco, auto o avión los hombres durante miles de años han transportado miles de plantas y animales intencionalmente, es así como se habla de nuestra especie como la dispersora de semillas por excelencia. Bueno, la verdad es que muchas especies han acompañado al hombre, algunas de ellas sin que este se dé cuenta, tal es el caso de la rata, organismo proveniente de Asia y que hoy lo encontramos prácticamente en todo el planeta, con excepción de los casquetes polares y ha causado grandes problemas, estos mamíferos, súper inteligentes son el modelo por excelencia, mire usted; resulta que cuando hablamos de una especie exótica que se adapta y gracias a ello comienza a reproducirse con éxito y se adecua al nuevo hábitat, se le llama especie invasora, y para que sea una verdadera especie destructiva debe contar con lo siguiente: debe presentar una

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asesinadas por motivos de odio aumentaron 256 por ciento, las víctimas de homicidios dolosos se incrementó en 130 por ciento y las víctimas de delitos contra la sociedad aumentó 55 por ciento (Secretariado Ejecutivo del Sistema Nacional de Seguridad Pública).

Durante el primer cuatrimestre de la gestión de AMLO, los homicidios dolosos en México fueron casi 10 por ciento más altos que durante esos meses del año previo, sin embargo, difícilmente se pudiera sostener, con base en esa información, que el sexenio de AMLO será más violento que el de sus predecesores. Durante el mismo cuatrimestre de 2018, el incremento de los homicidios dolosos respecto al mismo cuatrimestre del año anterior fue de 22 por ciento; en el primer cuatrimestre de 2017 los homicidios dolosos aumentaron en 34 por ciento. Los incrementos de los homicidios son decrecientes desde 2018 y este año, el aumento durante el primer cuatrimestre fue la mitad con respecto al último año de la gestión de Enrique Peña Nieto.

Con la información del Secretariado Ejecutivo del Sistema Nacional de Seguridad Pública de la Segob, cada 15 minutos hay un homicidio doloso en México. Las víctimas de secuestros y de

competencia directa con otras especies, presenta una alta depredación, es un vector de enfermedades, puede modificar el hábitat, altera la cadena trófica, alteración de los regímenes del fuego y finalmente presenta hibridación ¿conoce usted o puede nombrar alguna especie de flora o fauna además del hombre, que se comporte de esta manera y que no sea nativa del lugar en donde usted la vio? Pensemos por un momento en el limpia peceras que está causando pérdidas millonarias en varios países, pero en México se ha vuelto un verdadero diablo ya que en la presa el “Infiernillo” entre los estados de Guerrero y Michoacán, este pez llegó para quedarse, este querido y grácil animalito gracias a sus hábitos de anidación, literalmente ha dejado como un gran queso gruyer la orilla de dicha presa, los pescadores que dependían directamente de la presa, ahora solo presenta pérdidas considerables, ya que pierden sus redes, en algunos casos, único sustento sus familias. Actualmente en México se tiene un listado de más o menos 800 especies invasoras, de estas, 665 son plantas, 77 son peces, 10 son anfibios y reptiles, 30 son aves y finalmente, 6 mamíferos, cabe mencionar que actualmente existe el Sistema Nacional sobre especies Invasoras de la Comisión Nacional para el Conocimiento y uso de la Biodiversidad, instancia encargada de monitorear a lo largo y ancho del territorio nacional a estas especies, hemos olvidado mencionar que zonas costeras se han reportado un gran número de especies, como almejas, caracoles, entre otras, traídas a estas costas en al agua de lastre de utilizadas por los barcos.

No hay que olvidar que los lugares en donde especies como las ratas, cabras, perros y gatos han causado más daños son las islas, ya que las especies de las islas presentan mayor vulnerabilidad, por lo anterior se han realizado campañas de prevención, y programas de control de estas especies para mitigar su impacto en las especies tanto en islas como en los continentes. Les invitamos a conocer más sobre estas especies y documentar las que se encuentren en su localidad, es importante que atendamos estos problemas y una manera de iniciar es promoviendo la tenencia responsable de mascotas y evitar dejarlas en calidad de calle (perros y gatos), así como evitar por todos los medios que especies de peces de ornato, tortugas etcétera, lleguen a ríos, lagos o lagunas, recuerde que su apoyo es necesario para que no sigamos perdiendo una gran cantidad de especies nativas.

Tras las huellas

@helaheloderma

traslashuellasdelanaturaleza@hotmail.com

extorsión durante el primer cuatrimestre de la gestión de AMLO aumentaron en 36 por ciento y 41 por ciento respecto al mismo cuatrimestre de un año antes, dinámica no observada en los últimos años de la gestión de Peña Nieto: el combate al huachicol despertó el interés por otros ilícitos, como el secuestro y la extorsión. Las tasas de homicidios dolosos y de los feminicidios se duplicaron entre 2015 y 2018, la primera pasó de 13.52 a 23.21 por cada 100 mil habitantes en tanto que la de feminicidios aumentó de 0.66 a 1.39. La tasa de extorsión tampoco ha dejado de aumentar, aunque no en esa proporción: pasó de 4.19 a 5.14 por cada 100 mil habitantes.

En la entidad poblana los secuestros aumentaron 137 por ciento durante el primer cuatrimestre de la gestión de AMLO en tanto que las víctimas de homicidios dolosos aumentaron 19 por ciento respecto al mismo cuatrimestre del año anterior. Esa situación es un agravio nacional que requiere, para su confrontación y resolución, el concurso de los tres niveles de gobierno y de los tres poderes de la Unión y un proceso un poco más largo que el de un trimestre para su disolución. * sercorsan@hotmail.com

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El objeto del mes Raúl Mújica *

El Gran Telescopio Milimétrico Alfonso Serrano: de México para el mundo El espacio del objeto de este mes no podría ser asignado sino a uno de los proyectos científicotecnológico más grandes de Latinoamérica, el Gran Telescopio Milimétrico (GTM) que fue parte fundamental en el experimento Event Horizon Telescopio, para la obtención de la primera imagen de un agujero negro.

El GTM es un proyecto binacional liderado por el INAOE y su socio en Estados Unidos, la Universidad de Massachusetts. El GTM, con una antena de 50 m de diámetro, es el telescopio más grande del mundo en su tipo que fue diseñado para detectar ondas milimétricas. Su gran área colectora, así como la precisión en su superficie, permite a los astrónomos llevar a cabo proyectos que van desde estudios planetarios hasta cosmológicos.

El GTM se ubica en la cima del Volcán Tliltépetl, conocido también como Sierra Negra, la cuarta montaña más grande de México, a cuatro mil 581 metros sobre el nivel del mar, lo que le permite una excelente recepción de gran parte del cielo, puesto que tendrá una visión total del hemisferio norte de la esfera celeste y una muy buena cobertura del hemisferio sur, con el centro galáctico a una elevación de 45 grados.

El GTM ha sido apoyado financieramente, en la parte mexicana, por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (Conacyt).

Para mayor información consultar www.lmtgtm.org/ * rmujica@inaoep.mx

Efemérides Agustín Márquez y José Ramón Valdés *

Mayo 6. Lluvia de meteoros Eta-Acuáridas. Actividad del 24 de Abril al 20 de Mayo, con el máximo el 06 de Mayo. La tasa máxima observable será de 60 meteoros por hora. El radiante se encuentra en la constelación de Acuario. Será difícil de observar en la madrugada del 06 hacia la parte este de la esfera celeste.

Mayo 7, 23:36. Conjunción de la Luna y Marte, la Luna pasará a 3° 14' al sur de Marte, en la constelación del Toro.

Configuración difícil de observar en el ocaso, hacia el oeste de la esfera celeste.

Mayo 8, 08:08. Conjunción de Mercurio y Urano, Mercurio pasará a 1° 22' al sur de Urano, en la constelación de Aries. Configuración no visible.

Mayo 10, 02:15. Máximo acercamiento de la Luna y el cúmulo abierto M44. La Luna estará a 0°19´ grados al oeste de M44 en la constelación de Cáncer. Configuración visible a las 21:15 hora local, hacia la parte oeste de la esfera celeste.

Mayo 11, 01:14. Luna en Cuarto Creciente. Distancia geocéntrica: 371 384 km. Tamaño angular de la Luna: 32,3 minutos de arco.

Mayo 13. El cúmulo globular M5 de la constelación de la Serpiente, bien ubicado para su observación. Configuración visible desde el atardecer, hacia la parte este de la esfera celeste.

Mayo 13, 21:54. La Luna en perigeo. Distancia geocéntrica 369 041 km. Tamaño angular de la Luna: 32,4 minutos de arco.

Mayo 20, 22:21. La Luna en afelio. Distancia heliocéntrica 1,0145 U.A. al Sol y la Tierra estará a una distancia de 1,0119 U.A. del Sol. Mayo 21, 12:55. Mercurio en conjunción superior con el Sol. Distancia geocéntrica: 1,32 U.A.

Calendario astronómico mayo 2019 Las horas están expresadas en Tiempo Universal (UT)

Mayo 18, 08:08. Conjunción de Venus y Urano, Venus pasará a 1° 09' al sur de Urano, en la constelación de Aries. Configuración no visible.

Mayo 18, 16:13. Luna Llena. Distancia geocéntrica 377 987 km.

Tamaño angular de la Luna: 31,5 minutos de arco.

Mayo 19. El cúmulo globular M13 (El gran cúmulo de Hércules) será visible la mayor parte de la noche, en la constelación de Hércules, hacia la parte noreste de la esfera celeste.

Mayo 20, 17:20. Máximo acercamiento de la Luna y Júpiter. La Luna estará a 1°40´ grados al norte de Júpiter en la constelación de Ofiuco. Configuración no visible.

Mayo 22, 22:18. Máximo acercamiento de la Luna y Saturno. La Luna estará a 0°31´ grados al suroeste de Saturno en la constelación de Sagitario. Configuración no visible.

Mayo 23. El cúmulo globular M4 (NGC 6121) será visible la mayor parte de la noche, en la constelación del Escorpión, hacia la parte sureste de la esfera celeste.

Mayo 24, 07:18. Mercurio en perihelio, estará a una distancia de 0,31 UA del Sol. Mayo 26, 13:28. Luna en apogeo. Distancia geocéntrica: 394 905 km. Tamaño angular de la Luna: 29,5 minutos de arco.

Mayo 26, 16:35. Luna en Cuarto Menguante. Distancia geocéntrica: 395 414 km. Tamaño angular de la Luna: 29,5 minutos de arco.

Mayo 28, 01:35. El planeta enano Ceres en oposición. Configuración visible en la constelación de Ofiuco, hacia la parte sureste de la esfera celeste. * amarquez@inaoep.mx y jvaldes@inaoep.mx

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Pablo Crespo Morán, Claudia Minutti Zanella, Cecilia Pérez Plancarte *

El cambio climático y los elementos de la tabla periódica

E

l 22 de abril se celebra internacionalmente el Día de la Tierra. Es por eso que la comunidad científica nos unimos en esta fecha para recordar, repasar y replantear propuestas para informar y disminuir el impacto que genera el ser humano en el planeta que es nuestro hogar.

Por esa razón, este mes les mencionaremos algunos de los problemas químicos que existen, para hacer consciencia sobre cómo podemos mejorar nuestro presente y cuidar nuestro futuro.

La mayoría de las veces relacionamos al dióxido de carbono [CO2] con el cambio climático, puesto que estamos acostumbrados a verificar nuestros autos para controlar su emisión, no quemamos basura para no liberarlo al ambiente y escuchamos muy seguido sobre la cantidad de este gas que libera la industria en la producción de muchos de los productos que consumimos. Sin embargo, el CO2 es un compuesto esencial para que la vida sea posible en nuestro planeta, pues mantiene el calor del sol en el aire que respiramos y es la principal fuente de energía para organismos autótrofos como las plantas.

Naturalmente, el dióxido de carbono es producido en la respiración aeróbica que realizan aquellos organismos que necesitan oxígeno para vivir. El oxígeno es un componente esencial para que ocurra el metabolismo y para que los seres aerobios puedan fabricar energía a partir de sus alimentos. Debido a esto, al exhalar eliminamos CO2 que fabricamos a partir del carbono que obtenemos de todos los alimentos y del oxígeno que respiramos. También se produce durante erupciones volcánicas y otros procesos naturales. Sin embargo, la cantidad de CO2 se vuelve problemática debido a todos los procesos de combustión que genera la industria y el mal manejo de los desechos; cuando quemamos madera, conducimos un coche, extraemos petróleo, encendemos la luz, compramos un nuevo teléfono o viajamos en avión, estamos agregando dióxido de carbono al aire, en mucha mayor cantidad de la que las plantas son capaces de captar y convertir a oxígeno y nutrientes. Al hacer esto, se genera un exceso de este gas y aumenta la temperatura del planeta, pues hay más moléculas de CO2 que atrapan el calor del sol. A este proceso se le conoce como el efecto invernadero.

Este es un problema grave, puesto que se ve reflejado en todos los componentes de los ecosistemas. Por ejemplo, el océano absorbe más calor que el aire, así que su temperatura también se incrementa. Esto, a su vez, afecta a los microorganismos marinos productores de oxígeno y entonces, a los peces que consumimos. Cuando el aire y el océano suben su temperatura, los lugares donde normalmente habría mucho hielo en forma de glaciares se reducen y se derriten, provocando que el nivel del mar suba y causando inundaciones en zonas costeras, así como provocando la muerte de animales que dependen de ese ecosistema, como los osos polares y los pingüinos.

El metano es otro compuesto problemático, ya que absorbe cuatro veces más calor que el CO2. Este compuesto es producido normalmente por la fermentación en todos los animales cuando realizan la digestión o cuando la materia orgánica se descompone; sin embargo, las emisiones principales provienen de la agricultura y la ganadería, debido a que el ganado emite este gas en grandes cantidades (una vaca puede emitir hasta 90 kg de metano al año).

Es por esta razón que el consumo excesivo de carne comprende una gran parte de la contaminación global, y contamina incluso más que todos los coches en el planeta, debido a que requiere recursos como el agua, el suelo y muchos en forma de forraje, cuyo cultivo excesivo añade a la erosión de la tierra y requiere de mucha agua dulce para el riego.

La existencia de los elementos presentes en la contaminación no son un problema en sí, el problema surge cuando se encuentran fuera de los lugares en donde normalmente deberían estar. Un ejemplo es el mercurio, el cual no es un elemento abundante, pero se encuentra dentro de las rocas, géiseres y otras regiones volcánicas en conjunto con el azufre. Comúnmente se utiliza para extraer plata y en muchas otras actividades mineras. También se encuentra en instrumentos como los termómetros, las lámparas fluorescentes y los flotadores de agua. Cuando se desechan estos productos, el mercurio contamina la tierra y el agua; y, al ser un elemento extremadamente tóxico, causa daño a los organismos vivos, incluyendo los humanos. Además, es bioacumulable, esto quiere decir que se acumula en los depósitos de grasa de animales como los peces, y a medida que progresa la cadena alimenticia.

Esto quiere decir que, si comes algo que tenga mercurio, lo acumulas en tu cuerpo.

Esto tiene consecuencias graves, como el síndrome de Minamata que se dio en Japón en los años 50 a causa de la contaminación por mercurio del agua que bebían y los peces que consumían. Mucha gente murió y las secuelas continuaron por casi 40 años debido al grado tan alto de contaminación que había. El cobre, el arsénico, el manganeso y el plomo también son elementos tóxicos que se pueden acumular en los organismos.

Los elementos de nuestro planeta no solo aumentan el cambio climático, también pueden representar una solución. Si recuerdan, todos los seres vivos están formados por elementos, entre ellos carbono, oxígeno, fósforo y otros. Los árboles respiran CO2 y liberan oxígeno, pero también capturan el carbono en la madera que producen. Por este motivo, reducir la demanda de productos derivados de árboles y la reforestación es parte de la solución para evitar el continuo cambio climático.

Los científicos trabajamos arduamente para crear nuevas soluciones a los problemas de contaminación ambiental, pero no somos los únicos que podemos hacer algo al respecto. En esta columna se han mencionado algunos de los principales orígenes de la contaminación hoy en día, para que ustedes, nuestros lectores, puedan tomar cartas en el asunto. La solución más inmediata es increíblemente sencilla y su impacto es enorme: detenerse a pensar.

Parece trivial, pero no lo es. El simple hecho de detenerse un momento para pensar en la necesidad que tenemos de algún producto en específico comparada con la huella ecológica que se necesita, tanto para hacer el producto como para desechar la basura que puede generar, es suficiente para darnos cuenta que algunos de nuestras compras pueden omitirse, y así, aportar a la reducción de contaminación ambiental.

Al despedirnos, queremos proponerle a cada lector que la próxima vez que compre algún producto o necesite transportarse o desechar algún material, se detenga un par de segundos para meditar si es la opción más responsable con nuestro planeta, nuestros hermanos seres vivos y las futuras generaciones. De esta manera se unirán al esfuerzo de la comunidad científica para cuidar nuestro hogar. * Capítulo Estudiantil de la ACS “Catalyst”, claudia.minuttiza@udlap.mx, pablo.crespomn@udlap.mx, cecilia.perezpe@udlap.mx.

Mas información del Año Internacional de la Tabla Periódica: https://www.iypt2019.org/

Sabere ienciaS 12 de mayo / 9:30 horas Feria del amaranto en Atzitzintla “Amasando colores”, Juana Medina, INAOE Atzitzintla, Puebla Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre

Diplomado en Automatización Industrial Facultad de Ciencias de la Electrónica Informes: 2295500 ext. 7414 Correo: edcont.fce@correo.buap.mx Inicio 11 de mayo 2019 Segundo Congreso Internacional Luz, Ciencia y Arte Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas Del 13 al 17 de mayo de 2019 Informes: 2295500 ext. 2099 Correo: cilca@fcfm.buap.mx / Sitio web: http://cilca.fcfm.buap.mx/ VII Coloquio de Cosmovisiones Indígenas Facultad de Filosofía y Letras - Colegio de Antropología Social Del 20 al 22 de mayo de 2019 Informes: 2295500 ext. 5490 Correo: coloquio.cosmovisioncas.ffyl@correo.buap.mx 1a Feria de Posgrados Internacionales “Jóvenes de Excelencia Citibanamex” Centro de Innovación y Desarrollo de ANUIES 25 y 26 de mayo de 2019 25 de mayo 15 - 20 horas 26 de mayo 11 - 19 horas Sitio web: https://feriajovenesdeexcelencia.com/ Talleres de Plantas Facultad de Ciencias Biológicas 1.- Cuidado y manutención de cactáceas 27 de mayo de 2019 2.- Orquídeas en condiciones óptimas 29 de mayo de 2019 3.- Cultivo de plantas carnívoras 31 de mayo de 2019 Informes: 2295500 ext.7074 Correo: maria.navarro@correo.buap.mx

8 de mayo / 19 - 21 horas Ciclo: Las palabras de la Ciencia “El Cosmos en palabras”, Guillermo Tenorio-Tagle, INAOE Auditorio de la Alianza Francesa Puebla, Avenida 2 Sur 4920, San Baltazar Campeche, Puebla, Pue. Conferencia para todo público / Entrada libre

17 de mayo / 17 - 18 horas Ciclo de conferencias: Viernes en la Ciencia “Atrapando micro objetos con luz”, Ulises Ruíz Corona, INAOE Casa de la Ciencia, Calle 3 Poniente 1102, Centro, Atlixco, Pue. Conferencia para todo público / Entrada libre 18 de mayo / 11 - 13 horas Baños de ciencia en la Casa de la Ciencia en Atlixco “Al rescate del planeta”, Alejandro Osorio y Alma Pinillo, Divulga Ciencia México Casa de la Ciencia, Calle 3 Poniente 1102, Centro, Atlixco, Pue. Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre.

24 de mayo / 8 - 13 horas Feria de ciencia en Escuela Secundaria Técnica No. 94 Talleres, conferencias y telescopios Escuela Secundaria Técnica No.94 José Vasconcelos, calle Tuxtla Gutiérrez S/N colonia, S.N.T.E., Puebla, Pue. Evento para niños de 12 a 15 años 24 de mayo / 11 - 13 horas Baños de ciencia en Casa Poua “Manos a la ciencia con Inteliciencia”, Columba Quintero, Inteliciencia Casa Poua, prolongación San Juan, Barrio del Calvario, San Juan Cuautlancingo, Puebla Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre 24 de mayo / 11 - 13 horas Baños de ciencia con el GTM en San Miguel Canoa “Fósiles”, Loren Hernández, INAOE / BUAP Centro Integrador de Servicios San Miguel Canoa, Km 85, Carretera a San Miguel Canoa, San Miguel Canoa, Puebla, Pue. Evento para niños de 6 a 12 años / Entrada libre 24 de mayo / 18 - 19 horas El INAOE en Tonantzintla “El maratón de mi vida en el INAOE”, Armando Soto Tecuatl, INAOE Casa de Cultura de Santa María Tonantzintla, avenida Reforma sur, Santa María Tonantzintla, San Andrés Cholula, Pue. Conferencias para todo público / Entrada libre 25 de mayo / 11 - 13 horas Baños de ciencia en Coronango “Historias que cuentan el cielo y en la Tierra dejan huella”, Tania Saldaña y Constantino Villar, Tras las huellas de la naturaleza Biblioteca Pública Municipal 912 “Héroes de la Revolución Mexi-cana”, Calle Ferrocarril de Cintura S/N, Santa María Coronango, Pue. Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre

11 de mayo / 11 - 13 horas Baños de Ciencia en la Biblioteca Alma “Robótica móvil”, Dario Gómez, Ibero Biblioteca Alma, 14 Norte 1802, Barrio de El Alto, Puebla, Pue. Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre

25 de mayo / 9 - 13 horas Baños de ciencia en Tonantzintla “Fósiles”, Loren Hernández, INAOE Casa de cultura de Santa María Tonantzintla, avenida Reforma sur, Santa María Tonantzintla, San Andrés Cholula, Pue. Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre

11 de mayo / 16 - 18 horas Baños de ciencia en el Mercado Hidalgo “Jugando con la lu0z”, Joan Manuel Villa Hernández, INAOE / OSA / SPIE Casa Blanca, Mercado Hidalgo, boulevard Norte s/n, Cleotilde Torres, Puebla, Pue. Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre

25 de mayo / 16 - 18 horas Baños de ciencia en el Mercado Zapata “Manos a la ciencia con Inteliciencia”, Columba García Quintero, Inteliciencia / BUAP Mercado Emiliano Zapata, Avenida Bugambilias S/N, Rancho Xalapa, Rancho Xaxalpa, Puebla, Pue. Taller para niños de 6 a 12 años / Entrada libre

30 de mayo / 19 - 21 horas Noches de Ciencia en el Bar “Las gemas infinitas del Universo”, Jonnathan Reyes Pérez, INAOE Bar Karuzo, 11 Oriente 218, Centro, Puebla, Pue. Conferencia para todo público / Entrada libre 31 de mayo / 11 - 12:30 horas Fomento a la cultura científica y emprendedora CECyTE “Deformando la luz”, Teresa de Jesús Cerdá Astorga, INAOE Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Puebla (CECyTE) Plantel Boca del Monte Conferencia para jóvenes

“La teoría de la relatividad no tiene un origen especulativo, sino que debe por entero su nacimiento al deseo de hacer que la teoría física concuerde con los hechos observados”.

El misterio es la cosa más bonita que podemos experimentar.

Es la fuente de todo arte y ciencia verdaderos.

“Si mi teoría de la relatividad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo.

Pero si no, los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judío”.

El que no haya errado ni una vez en la vida, no ha tratado nada nuevo.

“Cuando cortejas a una bella muchacha, una hora parece un segundo. Pero te sientas sobre carbón al rojo vivo, un segundo parecerá una hora.

Eso es relatividad”.

A veces me pregunto cómo llegué a desarrollar la teoría de la relatividad. La razón, creo, es que un adulto normal nunca se detiene a pensar en problemas de espacio y tiempo.

Estas son cosas que se piensan durante la infancia, pero mi desarrollo intelectual se retrasó, y como resultado comencé a plantearme preguntas sobre el espacio y el tiempo cuando ya había crecido.

Albert Einstein (1879-1955) Físico

Épsilon

Jaime Cid