VALOR ABSOLUTO EN LA RECTA NUMÉRICA Documento Preliminar
Concepto de valor absoluto: El Valor Absoluto se define como la distancia entre dos números reales en la recta numérica. Con el objeto de afianzar el concepto de valor absoluto, es necesario ligarlo a su interpretación geométrica en la recta numérica. Para realizar este trabajo usted deberá estudiar previamente la sección 6.2 del libro Precálculo Una Nueva Visión, G.Mora – M.M.Rey – B.C. Robles, Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería, Edición Preliminar Tercera Versión y hacer los ejercicios de la sección 6.1 Ejemplo Adicional 1 Comparar las distancias entre un número real cualquiera y los puntos –6 y 4 Al observar la recta numérica se tiene que los puntos –6 y 4 la dividen en tres grandes intervalos ( −∞ , −6 ) , [ −6, 4] y ( 4, ∞ )
[ −6 , 4 ]
( −∞ , −6 ) -12
-10
-8
-6
-4
∀ x ∈ ( −∞ , −6 ) se tiene:
La distancia de cualquier punto x al punto –6 es menor que su distancia a 4, lo que en términos de valor absoluto se puede expresar así: x − ( −6 ) < x − 4 ⇔
-2
0
( 4,∞ ) 2
4
∀ x ∈ [ −6, 4 ] se tiene: a.
x+6 < x−4
El punto medio entre –6 y 4 es –1, por lo tanto al ubicar el punto x en –1 la distancia entre –6 y x es igual que la distancia entre x y 4, lo que puede escribirse en términos de valor absoluto como: x − ( −6 ) = x − 4 ⇔
6
8
10
12
∀ x ∈ ( 4, ∞ ) se tiene:
La distancia de cualquier punto x al punto –6 es mayor que su distancia a 4, lo que en términos de valor absoluto se puede expresar así: x − ( −6 ) > x − 4 ⇔ x+6 > x−4
x+6 = x−4 b.
Si x está más cerca de –6 que de 4, se tiene: x − ( −6 ) < x − 4 ⇔ x+6 < x−4
c.
Si x está más lejos de –6 que de 4, se tiene: x − ( −6 ) > x − 4 ⇔ x+6 > x−4
Ejemplo adicional 2 Comparar las distancias entre un número real cualquiera y los puntos 3 y – 5. Observando la recta numérica se tiene:
29/08/05
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