D3 : CARACTERISTIQUES D’UNE SERIE DE DONNEES. Exercice : La fin du trimestre approche. Louis et Lucas décident de comparer leurs résultats en mathématiques. Louis : 12
10,5
14
11,5
13
Lucas : 8
17
10,5
9
16,5
1. Chacun calcule sa moyenne et la compare avec celle de l’autre. Que se disent-ils ? 1. Louis : (12 + 10,9 + 14 + 11,5 + 13) : 5 = 12,2. Lucas : (8
+ 17
+ 10,9 +
9 + 16,9) : 5 = 12,2
Ils se disent qu’ils ont la même moyenne. 2) Le professeur propose de ranger les séries de notes par ordre croissant et donne deux autres indicateurs de comparaison : a) L’écart entre la plus haute note e la plus basse : cette « étendue » est-elle la même pour les deux élèves ? a)
Louis : Lucas :
10,5 < 11,5 < 12 < 13 < 14 8 < 9 < 10,5 < 16,5 < 17
Pour Louis : l’étendue est 14 – 10,5 = 3,5. Pour Lucas : l’étendue est 17 – 8 = 9. Remarque : Lucas a des résultats plus hétérogènes que Louis. b) La note « du milieu » qui sépare la série en deux groupes de notes : cette note « médiane » est-elle identique pour les deux élèves ?
b)
Louis :
10,5 11,5 2 valeurs
12
13
14 2 valeurs
Lucas :
8 9 2 valeurs
10,5
16,9 17 2 valeurs
* 12 est la note médiane pour Louis. * 10,9 est la note médiane pour Lucas. Louis a autant de notes supérieurs ou égales à 12 que de notes inférieures à 12. Lucas a autant de notes supérieurs ou égales à 10,5 que de notes inférieurs à 10,5. 3) Proposer une appréciation que le professeur pourrait écrire sur chacun des bulletins trimestriels de Louis et de Lucas. Définitions : - MOYENNE : La moyenne d’une série de valeurs est le nombre obtenu en additionnant ces valeurs et en divisant par le nombre de valeurs. - MEDIANE : La médiane d’une série de données est la valeur telle qu’il y a autant de valeurs de la série supérieures ou égales que de valeurs de la série inférieures ou égales.
- ETENDUE : L’étendue d’une série est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite. Applications : 1) Au concours, les athématiques ont un coefficient 5, la physique un coefficient de 3 et la géologie un coefficient 2. Carine a eu 11 en mathématiques, 9 en physique et 12 en géologie. Quelle est sa moyenne ? 11 x 5 = 55
;
3 x 9 = 27
;
2 x 12 = 24.
(55 + 27 + 24) : 10 = 10,6 Moyenne = (11 x 5 + 9 x 3 + 12 x 2) : (5 + 3 + 2) Sa moyenne est de 10,6. 2) On a révélé les tailles (en ) des joueurs de FRANCE de football qui ont joué un des matchs de l’année 2015 : 1,88 - 1,78 - 1,76 - 1,87 - 1,91 - 1,75 - 1,88 - 1,75 – 1,83 – 1,92 – 1,74
1,74 – 1,75 – 1,75 - 1,76 – 1,78 – 1,83 – 1,87 – 1,88 - 1,88 – 1,91 – 1,92
a) Quelle est la médiane de la série ? La médiane est 1,83. b) Quelle est l’étendue de la série ? 1,92 – 1,74 = 0,18 L’étendue de la série est 0,18. Il y a autant de joueurs au dessus de 1,83 m que de joueurs en dessous de 1,83 m.
3) On a demandé à un groupe de 10 élèves le nombres de SMS qu’ils ont envoyés aujourd’hui. Voici leurs réponses : 7 – 4 – 12 – 2 – 0 – 5 – 9 – 10 – 3 – 9 a) Quel est la médiane de la série ? a) 0 – 2 – 3 – 4 – 5 -
- 7 – 9 – 9 – 10 - 12
(5 + 7) : 2 = 6 La médiane de la série est 6. b) Quel est l’étendue de la série ? 12 – 0 = 12. L’étendue de la série est 12. Il y a autant d’élèves qui envoient plus de 6 SMS que d’élèves qui envoient moins de 6 SMS.