N7 : NOTATION PUISSANCE a) Une nouvelle écriture Calculer : (2 x 2) x (2 x 2) x 2 = (4 x 4) x 2 = 32. On remarque que cette expression est formée de 5 facteurs égaux. On décide de la noter plus simplement de la manière suivante : 25. On lit « 2 exposant 5 » ou « 2 puissance 5 ». Ecrire de la même manière : 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 57. Définition : Si a est un nombre relatif quelconque et n un entier. Alors
an = a x a x a x … x a x n facteurs
Exercices : a) Compléter si possible par l’entier qui convient : 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,53. 5 + 5 + 5 = 5X Ceci n’est pas un produit. 36 = 62. 10 000 = 104 10 x 10 x 10 x 10. (-3) x (-3) = (-3)2. 27 = 33. 2 x 2 x 2 x 2 + 2 = 2X = 24 + 2 = Il n’y a pas que des produits. b) Calculer : 23 = 8 ; 34 = 81 ; 19 = 1 ; 051 = 0 ; 1251 = 125. Remarque : a1 = a et a0 = 1. 1,22 = 1,44 ; 0,13 = 0,001 ; (-2)3 = -8 ; (-5)2 = 25. (-10)5 = (-100000) ; (-1)6 = 1 ; (-1)9 = -1. 56 = 15625 ; (-2)12 = 4096 ; 0,85 = 0,32768.
b) Des exposants négatifs : Donner l’inverse des nombres suivants 53 ; (-3)2 et an. Définition : L’inverse d’un nombre
différent de 0 est le nombre de
.