Investigações em Educação Matemática

Conselho Editorial da Editora Livraria da Física Amílcar Pinto Martins – Universidade Aberta de Portugal Arthur Belford Powell – Rutgers University, Newark, USA Carlos Aldemir Farias da Silva – Universidade Federal do Pará Emmánuel Lizcano Fernandes – UNED, Madri Iran Abreu Mendes – Universidade Federal do Pará José D’Assunção Barros – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Luis Radford – Universidade Laurentienne, Canadá Manoel de Campos Almeida – Pontifícia Universidade Católica do Paraná Maria Aparecida Viggiani Bicudo – Universidade Estadual Paulista – UNESP/Rio Claro Maria da Conceição Xavier de Almeida – Universidade Federal do Rio Grande do Norte Maria do Socorro de Sousa – Universidade Federal do Ceará Maria Luisa Oliveras – Universidade de Granada, Espanha Maria Marly de Oliveira – Universidade Federal Rural de Pernambuco Raquel Gonçalves-Maia – Universidade de Lisboa Teresa Vergani – Universidade Aberta de Portugal Ubiratan D’Ambrosio – Universidade Anhanguera, São Paulo

Mercedes Carvalho Alice Estefanie Pereira da Silva Edlene Cavalcanti Santos Juliane dos Santos Medeiros Raphael de Oliveira Freitas Organizadores

2021

Copyright © 2021 Editora Livraria da Física 1ª Edição Direção editorial: José Roberto Marinho Capa: Fabrício Ribeiro Projeto gráfico e diagramação: Fabrício Ribeiro

Edição revisada segundo o Novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa Dados Internacionais de Catalogação na publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Investigações em educação matemática / organizadores Mercedes Carvalho ... [et al.]. – 1. ed.

– São Paulo: Editora Livraria da Física, 2021.

Outros organizadores: Alice Estefanie Pereira da Silva, Edlene Cavalcanti Santos, Juliane dos Santos Medeiros, Raphael de Oliveira Freitas Vários autores.

Bibliografia ISBN 978-65-5563-082-4 1. Matemática 2. Educação - Tecnologia 3. Educação matemática 4. Matemática - Estudo e ensino 5. Matemática - Pesquisa 6. Prática pedagógica 7. Professores - Formação profissional I. Carvalho, Mercedes II. Silva, Alice Estefanie Pereira da. III. Santos, Edlene Cavalcanti.

IV. Medeiros, Juliane dos Santos. V. Freitas, Raphael de Oliveira 21-60251 CDD-510.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática: Estudo e ensino 510.7 Maria Alice Ferreira - Bibliotecária - CRB-8/7964 Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra poderá ser reproduzida sejam quais forem os meios empregados sem a permissão da Editora.

Aos infratores aplicam-se as sanções previstas nos artigos 102, 104, 106 e 107 da Lei Nº 9.610, de 19 de fevereiro de 1998

Editora Livraria da Física www.livrariadafisica.com.br

Nossos agradecimentos aos pesquisadores que contribuíram com as discussões e reflexões presentes nas pesquisas organizadas neste e-book, à Capes e ao CNPq pelo apoio financeiro, e a todos que se empenharam e abraçaram a ideia de registrar os 10 anos do GPEM.

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO.......................................................................................................11 1. SABERES PROVENIENTES: DIÁLOGOS ENTRE O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E O PEDAGOGO QUE ENSINA MATEMÁTICA..................13 Mercedes Carvalho

2. FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA PREFÁCIO...................................................................................................................28 Edna Cristina do Prado

MAPEAMENTO DAS PRODUÇÕES CIENTÍFICAS DEFENDIDAS NA REGIÃO NORDESTE ENTRE 2010 E 2019: A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA...............................................................30 Elisa Fonseca Sena e Silva

CONTRIBUIÇÕES DE UM TRABALHO COLABORATIVO PARA O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL E A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS......... 37 Juliane dos Santos Medeiros

O QUE PENSAM OS PROFESSORES DAS LICENCIATURAS EM MATEMÁTICA SOBRE FORMAÇÃO ACADÊMICA DOS FUTUROS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ESTADO DE ALAGOAS..................46 Eliane Silva Araújo Correia

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – ESTUDO DE CASO COM PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS EM ESCOLA ALAGOANA.......................52 Juliane dos Santos Medeiros

NÚMEROS: O (DES)CONHECIMENTO DOCENTE DE UMA ESCOLA PÚBLICA ALAGOANA.............................................................................................61 Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: CONHECIMENTOS DOCENTES ACERCA DE POTENCIAÇÃO.........................................................................................................70 Miriam Correia da Silva

ESTÁGIO SUPERVISIONADO I E II- 5º ANO E 6º DO ENSINO FUNDAMENTAL.......................................................................................................76 Raphael de Oliveira Freitas

ESTÁGIO SUPERVISIONADO II: 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL.......................................................................................................83 Silvestre Roberto M. dos Ramos

OS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DAS UNIVERSIDADES FEDERAIS: CONVERGÊNCIA E DIFERENÇAS NOS RELATÓRIOS DO ENADE 2014.............................................................................88 Siloane de Melo Pimentel

3. PRÁTICAS PEDAGÓGICAS E CONTEÚDOS MATEMÁTICOS PREFÁCIO...................................................................................................................95 Patrícia Sandalo Pereira

O CONCEITO DE ÂNGULO: REFLEXÕES COM ESTUDANTES INGRESSANTES NO CURSO DE LICENCENCIATURA EM MATEMÁTICA....97 Ivan Araújo Cordeiro de Albuquerque

NÚMEROS NEGATIVOS: ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ALUNOS DO 1º AO 5ºANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DE UMA ESCOLA PÚBLICA DE MACEIÓ........................................................103 Catharina Adelino de Oliveira

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SOBRE CONCEITOS GEOMÉTRICOS: ESTRATÉGIAS DE ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL.....................................................................................................112 Maria Patrícia Felix

CAMPO MULTIPLICATIVO – ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE DIVISÃO DE ALUNOS DO 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM ESCOLAS PÚBLICAS DE MACEIÓ............................122 Rosemeire Roberta de Lima

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: PRODUÇÃO CIENTÍFICA ACERCA DA ÁLGEBRA..................................................................................................................130 Raphael de Oliveira Freitas

NÚMEROS RACIONAIS: OS CONHECIMENTOS QUE OS FUTUROS PEDAGOGOS DESENVOLVEM NA DISCIPLINA SABERES E METODOLOGIAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA II..................................138 Alan César Correia Da Silva

LESSON STUDY: TRABALHO PEDAGÓGICO NAS AULAS DE MATEMÁTICA.........................................................................................................147 Dayane Siqueira Soares

AS CONTRIBUIÇÕES DO ALGEPLAN NA APRENDIZAGEM DE EQUAÇÃO POLINOMIAL DO SEGUNDO GRAU...........................................154 Elisângela Maurilane de Jesus Falcão

4. FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA E TECNOLOGIAS PREFÁCIO.................................................................................................................163 Marcelo de Almeida Bairral

TECNOLOGIAS MÓVEIS NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA....................................................................................164 Raphael de Oliveira Freitas

O USO DA CALCULADORA NA COMPREENSÃO DO PADRÃO MATEMÁTICO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL......................170 Alice Estefanie Pereira da Silva

TABLETS: TECNOLOGIA TOUCHSCREEN POSSIBILIDADES DE TRABALHO MATEMÁTICO NO ENSINO FUNDAMENTAL I.....................174 Bruna Barbosa Costa | Maria Luana da Silva

ÁBACO – INSTRUMENTO DE CONTAGEM NO TRABALHO COM O CAMPO ADITIVO...................................................................................................177 Débora Menezes de Araújo Cahet

O USO DO TABLET E O ENSINO DA GEOMETRIA PLANA: POSSIBILIDADES DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS.........................................181 Débora Menezes de Araújo Cahet

TABLET COMO RECURSO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE FUNÇÕES A PARTIR DO SOFTWARE GEOGEBRA...............................................................187 Maria Rosangela dos Santos

5. HISTÓRIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA EM ALAGOAS PREFÁCIO.................................................................................................................194 Wagner Rodrigues Valente

A MATEMÁTICA PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DA ESCOLA NORMAL MACEIOENSE: GEOMETRIA COMO UM SABER PROFISSIONAL, (1860 – 1930)...............................................................................197 Edlene Cavalcanti Santos

OS PROBLEMAS ARITMÉTICOS E OS MÉTODOS PEDAGÓGICOS: PONTOS PARA UM DIÁLOGO SOBRE A HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO ENSINO PRIMÁRIO ALAGOANO (1924 – 1952)...........204 Elisabete Pereira Fernandes

O ENSINO DA MATEMÁTICA NA ESCOLA PRIMÁRIA DE MACEIÓ NO SÉCULO PASSADO – O QUE OS DOCUMENTOS REVELAM.....................211 Siloane de Melo Pimentel

A CONSTITUIÇÃO DA HISTÓRIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ESTADOS DE ALAGOAS E SERGIPE: ANÁLISE COMPARATIVA DOS SABERES NUMÉRICOS DESENVOLVIDOS NESTES ESTADOS NOS SÉCULOS XIX E XX................................................................................................217 Elisabete Pereira Fernandes

A FORMAÇÃO DOS PROFESSORES PARA ATUAREM NAS ESCOLAS MACEIOENSES.......................................................................................................225 Juliane Batista Bezerra

ORGANIZADORES E PREFACIADORES..........................................................235

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APRESENTAÇÃO

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m comemoração aos 10 anos de pesquisas do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM) do Centro de Educação (CEDU) da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), temos a satisfação em publicar todas as investigações realizadas pelo grupo neste período.

Além de motivados pela data, pensamos em organizar nossas pesquisas em uma única publicação, tanto pelo ponto de vista do registro histórico, considerando que este foi o primeiro grupo de pesquisa em Educação Matemática de Alagoas, quanto pela possibilidade de facilitar a busca dos trabalhos que tratem das temáticas de investigações do GPEM. Ainda, a partir de 2013 o GPEM, a convite, passou a integrar o GHEMAT- Brasil e participou de projetos como: L?Enseignement des mathématiques à l?école primaire, XIXe.-XXe. siècles: études comparatives, BrésilFrance? com a Universidade de Limoges- França, A Constituição dos Saberes Elementares Matemáticos envolvendo várias universidades brasileiras e o projeto A matemática na formação de professores e no ensino: processos e dinâmicas de produção de um saber profissional, 1890-1990 com a Universidade de Genebra.

Esse diálogo com diversas universidade nos possibilitou empreender na história do ensino da Matemática em Alagoas, alargando as linhas de investigações e, assim, produzindo as primeiras pesquisas sobre a temática no Estado, além de nos possibilitar organizar as fontes históricas alagoanas sobre o ensino da Matemática.

Desta forma, elaboramos os resumos expandidos de todas as investigações e as organizamos nas linhas de pesquisas do grupo. Formação de Professores que Ensinam Matemática, Formação de Professores que Ensinam Matemática e Tecnologias e História do Ensino da Matemática em Alagoas.

A linha Formação de Professores que Ensinam Matemática, para esta obra, foi subdividida na linha Práticas Pedagógicas e Conteúdos Matemáticos, isto porque, mesmo que tratem da formação de professores essas pesquisas têm forte apelo para os conteúdos matemáticos.

Aqui o leitor irá encontrar de teses a trabalhos de conclusão de curso, e os trabalhos que forem de interesse, os links de acesso à integra das pesquisas estão

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disponíveis nas notas de rodapé. As investigações que não tenham os links para acessar deriva do fato de, ainda, esses trabalhos, até o presente momento, não estarem disponibilizados no Repositório da Biblioteca da UFAL. Porém há o e-mail dos autores para contato.

Os organizadores

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SABERES PROVENIENETES: DIÁLOGOS ENTRE O PROFESSOR DE MATEMÁTICA E O PEDAGOGO QUE ENSINA MATEMÁTICA Mercedes Carvalho1

Um pouco da minha história

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inha atividade docente iniciou-se em 1983. Na educação básica atuei na educação infantil, anos iniciais, curso de magistério, coordenação, orientação e direção pedagógica de instituições privadas da cidade de São Paulo. Além dessas funções também ministrei cursos de formação de professores. Entre 1999 e 2009, já atuando no ensino superior, conclui o mestrado e o doutorado. Minha tese versou sobre o ensino da Matemática nos cursos de Pedagogia. Investiguei quatro instituições de ensino pois, objetivei observar se os conteúdos matemáticos ensinados no referido curso ressignificaram o conhecimento de oito alunas, que já atuavam no magistério, para ensinar matemática aos seus alunos. Os dados analisados indicaram que: Esses alunos docentes, sujeitos da pesquisa, independente das instituições onde estudaram, não ressignificaram suas práticas pedagógicas a partir de seus estudos universitários, segundo os dados coletados. Entretanto, também emergiram desses dados indagações que demandarão outros estudos.

Nessa direção, foi possível levantar algumas observações sobre a formação do professor polivalente para o ensino da Matemática que apontam para a possível ineficiência desse modelo.

Nessa direção, falar do professor polivalente implica discutir a formação do professor especialista, pois foi com esse profissional que os professores polivalentes iniciaram-se nos conceitos básicos das diferentes áreas do 1

Pós-doutorado em Educação Matemática pela Universidade de Lisboa. Doutora em Educação Matemática pela PUC-SP. Professora Associada na UFAL. Docente nos cursos de Pedagogia, Licenciatura em Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Educação, na linha de pesquisa Educação Matemática. Líder do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM).

ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8895-333X. e-mail: mbettacs@uol.com.br

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conhecimento quando cursaram o ensino fundamental e o médio. No caso do ensino da Matemática, Fiorentini e Castro (2003), argumentam que ‘a licenciatura preocupa-se muito mais em formar um profissional que tenha o domínio operacional e procedimental da Matemática do que um profissional que fale sobre a Matemática, que saiba explorar suas ideias de múltiplas formas’ (p. 137). Pesquisas em Educação e em Educação Matemática apontam para a questão da complexidade da formação de professores. Formar professores com sólidos conhecimentos acadêmicos favorece sobremaneira as práticas docentes, contribuindo para a formação consistente dos alunos da educação básica, alguns deles possíveis futuros professores polivalentes (SANTOS, 2009, p.172-3).

Em 2009, iniciei minha atividade docente na Universidade Federal de Alagoas (UFAL), no curso de Pedagogia, como professora de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática I e II. Fui credenciada no Programa de Pós-Graduação em Educação e ofertei a disciplina Didática da Matemática.

Também organizei o Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM), ocasião em que desenvolvi os primeiros estudos nessa área e ao mesmo tempo busquei aproximação com o curso de licenciatura em matemática com vistas a discutir a matemática ensinada nos anos iniciais, sendo que, na matriz curricular desse curso, ainda não havia espaço para reflexões sobre esse segmento educacional. Para tanto, no segundo semestre de 2009, quando ministrei a disciplina Pesquisa Educacional, orientei meus alunos a investigarem trabalhos que tratassem da Matemática ensinada nos anos iniciais.

No 1º semestre de 2010, assumi a disciplina de Estágio Supervisionado I e propus ao alunado que dedicassem algumas horas do estágio para observar as práticas e conteúdos matemáticos nos anos iniciais. Como o resultado se mostrou positivo e, à época, estávamos reformulando a matriz curricular da licenciatura, sugeri que o Estágio Supervisionado I fosse desenvolvido nos anos iniciais. Como resposta, tive a proposta acolhida integralmente pelo colegiado do curso.

No 2º semestre de 2010, iniciei a disciplina de Estágio Supervisionado I com a proposta de que os licenciandos em Matemática tivessem como objeto de estudo os anos iniciais, em princípio do 1º ao 5º ano do ensino fundamental. Contudo, com o desenvolvimento do trabalho, optamos que as atividades ficassem localizadas somente no 5º ano, pois o aluno da licenciatura não iria trabalhar com os anos iniciais e sim, seria formado para ser professor a partir Mercedes Carvalho

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do 6º ano do ensino fundamental, que considero ser o mais complexo de todos, isso porque, nem sempre é possibilitado ao estudante, na maioria das escolas realizar seu rito de passagem do ensino fundamental I para o ensino fundamental II. Porém, é no 6º ano que o aluno egresso do 5º ano do ensino fundamental terá contato com o seu primeiro professor de Matemática.

Foi esse o momento em que retomei às conclusões de minha tese, pois nela estava pavimentado o caminho a seguir nas minhas pesquisas, agora como professora de uma universidade pública onde seria possível por meio de projetos financiados, Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) e projetos de extensão, investigar as possibilidades de diálogo entre as licenciaturas em Pedagogia e Matemática triangulando com o 5º ano do ensino fundamental.

Assim sendo, neste capítulo busco defender a tese de que o ensino da Matemática na educação básica pode ser favorecido, sobremaneira, se nas referidas licenciaturas houver espaço para o diálogo entre os docentes e discentes e que o estágio supervisionado no 5º ano do ensino fundamental seja um lócus de investigação e aprendizagem para os futuros professores de matemática e a partir deste contexto estes futuros docentes e demais profissionais, que já atuam em escolas como professores, desenvolvem um novo saber, os saberes provenientes. Ancoro-me nos resultados das pesquisas desenvolvidas liderando o GPEM, ao longo desses 10 anos e que foram multiplicadas nos trabalhos científicos apresentados neste e-book.

Conhecimentos e saberes matemáticos Educação é um tema árido, que pode ser comparado a uma complexa figura geométrica com vários vértices, sendo um deles a formação de professores (CARVALHO, 2012). Cochran-Smith e Villegas (2015), discutem formação de professores a partir das dimensões política e de aprendizagem. A dimensão política envolve as questões de recursos financeiros, legislação, etc. enquanto que a dimensão de aprendizagem envolve as discussões de como formar o futuro professor para ensinar no atual contexto, composto por perfis diferenciados de estudantes que habitam escolas da presente sociedade, sendo que ambas as dimensões envolvem políticas globais:

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Muitos políticos, legisladores e pesquisadores concordam que os professores foram uma influência crítica (se não a influência mais importante) sobre como, o quê e o quanto os alunos aprenderam. Conseqüentemente, muitos países desenvolveram expectativas muito altas para os professores, incluindo o ensino de todos os alunos para padrões internacionais, servindo como o pivô da reforma educacional e ajudando a diminuir a desigualdade social. Internacionalmente, essa mesma mensagem foi transmitida em relatório após relatório: Os professores são importantes, não apenas na sala de aula, mas em termos de economia de uma nação.

(Cochran-Smith e Villegas, 2015, p. 9)2

Entretanto, refletir sobre a aprendizagem do futuro professor implica, necessariamente, discutir sobre as formas de como o ensinar, ou seja, como preparar o futuro professor de Matemática para que ele construa com significado suas aprendizagens.

Encontramos pesquisas, principalmente em Educação Matemática, que tratam sobre os conhecimentos e saberes matemáticos, porém, para Tardif (2002), esses conceitos são difíceis de serem definidos, e que satisfaçam a todos, em especial, porque temos várias nomenclaturas, para citar algumas: saberes docentes, saberes a ensinar ou saberes para ensinar, conhecimentos docentes, conhecimentos curriculares, conhecimentos práticos... e todas aparecem em pesquisas sobre formação de professores.

Tardif (2000, p.199), entende saber como sendo “unicamente os pensamentos, as ideias, os juízos, os discursos, os argumentos que obedeçam a certas exigências da racionalidade” e os classifica em saberes temporais, plurais e heterogêneos, situados e personalizados, considerando-os “um saber plural, formado pelo amálgama mais ou menos coerente de saberes oriundos da formação profissional e de saberes disciplinares, curriculares e experenciais” (p.

36).

Para Lee Shulman (1986), os conhecimentos de base dos professores estão categorizados em: a) conhecimento do conteúdo da matéria, b) conhecimento 2

Many politicians, policy makers, and researchers came to agree that teachers were a critical influence (if not the single most important influence) on how, what, and how much students learned. Accordingly, many nations developed very high expectations for teachers, including teaching all students to world-class standards, serving as the linchpins in educational reform, and helping diminish social inequality. Internationally, the same message was conveyed in report after report: Teachers matter, not just in the classroom but in terms of a nation’s economy.

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da didática do conteúdo da matéria e c) conhecimento curricular e esses conhecimentos necessitam estarem presentes na formação dos futuros professores.

Hofstetter e Schneuwly (2017) pesquisadores do grupo suíço, pelo ERHISE – da Universidade de Genebra, categorizam os saberes em: saberes a ensinar e saberes para ensinar.

Os saberes para ensinar levam-nos a todo um ferramental, a todos os utensílios que deverão ser mobilizados pelo futuro docente para cumprir o seu ofício de ensinar. Assim, se o “saber a ensinar” constitui o objeto de trabalho docente, o “saber para ensinar” traduz-se como um saber capaz de tomar esse objeto constituindo-o como um ensinável, um saber como instrumento de trabalho. (VALENTE, 2017, p. 216)

Ball et al (2008)) ampliam a definição proposta por Shulmam (1986) para conhecimento e elaboraram um diagrama3 com os conhecimentos necessários para o professor ensinar Matemática.

Os autores acreditam que o interesse pelo conhecimento pedagógico do conteúdo se manteve, apesar da falta de definição clara, pois ele conecta o conhecimento do conteúdo com a prática pedagógica e, por essa razão, procuraram construir uma teoria sobre o conhecimento matemático para o ensino se baseando na prática dos professores, na forma com que eles precisam saber o conteúdo[...]. Nesse sentido, com a intenção de determinar o que os professores precisam fazer ao ensinar matemática e onde 3

Fonte: BALL et al, 2008, p. 403 in SILVA, 2020, p. 21.

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e de que forma – raciocínio, discernimento, entendimento, habilidade matemática – os docentes utilizam os conhecimentos matemáticos na sua prática, a análise de Ball, Thames e Phelps (2008, p. 395), busca estabelecer bases para a construção de uma teoria do conhecimento matemático para o ensino baseada na prática, ressaltando que se referem ao “[...] conhecimento matemático necessário para realizar o trabalho de ensinar matemática” (SILVA, 2020, p.17-18).

Mas podemos considerar que a prática docente é construída a partir do momento em que o egresso da licenciatura em Matemática inicia o exercício da docência. E, pensando sobre a prática docente há ações pedagógicas que podem ser consideradas no processo de formação. Ponte et al. (2017), por exemplo, advogam que a aprendizagem do futuro professor pode ser particularmente significativa a partir do ensino exploratório, ou seja, tarefas planejadas, diversificadas e atendendo aos objetivos do ensino a fim de que possam ser exploradas matematicamente. É preciso não perder de vista que uma coisa são os estudos realizados e as perspectivas teóricas que se vão afirmando e outra coisa bem diferente são as práticas reais de formação. Na verdade, o que se passa no campo na formação de professores (seja a inicial, a contínua ou a especializada) não depende exclusivamente das novas perspectivas e compreensões alcançadas no campo da investigação. (PONTE, 2005, p.17).

Nessa direção, para Carvalho (2002, p.36) os estudos sobre formação de professores ora apresentados, apontam para a importância de pensarmos a profissão docente composta por pessoas que trazem consigo sentimentos, expectativas, interesses, atitudes que resultam na produção de saberes e conhecimentos muitas vezes desmerecidos pela academia, mas que são o resultado de anos de experiência, em que esses professores mobilizaram os saberes de que dispunham e, bem ou mal, ensinaram várias gerações.

Ao considerar as dimensões do conhecimento, do saber, da aprendizagem e do ensino exploratório, o estágio supervisionado pode e deve assumir Mercedes Carvalho

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papel central na formação inicial do futuro professor de Matemática, pois esta disciplina agrega as variáveis citadas, por ser um espaço privilegiado por oportunizar ao aluno viver o cotidiano escolar, onde, em tese, teoria e prática apresentam pontos de contato (CARVALHO, 2012).

Estágio supervisionado: diálogos entre Pedagogos e licenciandos em Matemática A RESOLUÇÃO CNE/CP nº 2, de 20 de dezembro de 2019, que define as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação Inicial de Professores para a Educação Básica, dispõe no seu art. 11, grupo III: 800 (oitocentas) horas, prática pedagógica, assim distribuídas: a) 400 (quatrocentas) horas para o estágio supervisionado, em situação real de trabalho em escola, segundo o Projeto Pedagógico do Curso (PPC) da instituição formadora; e b) 400 (quatrocentas) horas para a prática dos componentes curriculares dos Grupos I e II, distribuídas ao longo do curso, desde o seu início, segundo o PPC da instituição formadora. (destaque da autora)

Portanto, ancorada nestes referenciais teóricos, na legislação vigente e nas pesquisas que desenvolvo, sobretudo, agregando as aprendizagens oriundas do estágio supervisionado e dos diálogos entre os professores e futuros professores de Matemática e os Pedagogos que ensinam Matemática, entendo emergir um saber que passo a denominar de “saberes provenientes”, pois provém do diálogo entre professores/ futuros professores com formações distintas, mas ambos ensinam ou ensinarão Matemática na educação básica.

O professor de Matemática é licenciado para atuar do 6º ano do ensino fundamental ao ensino médio e em sua formação inicial tem conteúdos matemáticos avançados, porém, os aspectos pedagógicos do curso apresentam fragilidades.

Por sua vez, o Pedagogo é formado para atuar na Educação Infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental e em sua formação estuda práticas pedagógicas de sala de aula que possam contribuir com a aprendizagem dos alunos.

Porém, se gradua com lacunas significativas acerca dos conteúdos matemáticos.

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Deste modo, ao possibilitar-lhes espaços para dialogarem, esses professores ou futuros professores que ensinam ou ensinarão Matemática e possuem conhecimentos disciplinares, curriculares, saberes temporais e práticas direcionadas às suas áreas de atuação, terão oportunidade de conversarem sobre suas experiências/saberes/conhecimentos do seu cotidiano pedagógico, o seu fazer docente. Neste contexto, oportuniza-se a esses profissionais, ou futuros profissionais, zonas de aprendizagem em que eles podem desenvolver um novo saber que provêm desse cotidiano pedagógico, em especial, para o professor/ aluno de Matemática que será professor do 6º ano do ensino fundamental e que receberá os egressos do 5º ano.

Diferencio os saberes provenientes dos saberes plurais e heterogêneos de Tardif (2000), porque mesmo o referido autor sugerindo que esses saberes agregam diversas fontes e o docente no exercício de sua profissão se serve da sua história de vida, cultura escolar, os conhecimentos construídos na formação universitária, o professor também busca referências bibliográficas nos guias curriculares e manuais de ensino e, ainda, “ele se baseia em seu próprio saber ligado à experiência de trabalho, na experiência de certos professores”4 (TARDIF, 2000, p.14).

Portanto, entendo “na experiência de certos professores” que estes podem ser os modelos de seus professores à época que cursaram a graduação ou educação básica, saberes temporais (TARDIF, 2000); ou os colegas de trabalho que atuam no mesmo segmento de ensino e área do conhecimento, diferentemente do diálogo, da troca de experiências e conhecimentos específicos entre os professores de Matemática e os Pedagogos que ensinam Matemática, pois desta interação pode surgir ou surge um saber proveniente matepedagógico relacionado ao objeto de ensino destes dois profissionais, a Matemática.

Assim, passo ao relato das pesquisas desenvolvidas pelo GPEM que buscaram articular diálogos entre a licenciaturas em Matemática e o curso de Pedagogia e os profissionais dessas referidas áreas do conhecimento e que contribuíram para poder categorizar os diálogos promovidos entre a matemática e a pedagogia como saberes provenientes.

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Grifo da autora

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PIBIC – o primeiro passo Em 2011 concorri ao edital de Iniciação Científica (PIBIC) apresentando o primeiro trabalho de investigação que envolveu a licenciatura em Matemática e os anos iniciais do ensino fundamental, estágio supervisionado no ensino fundamental- espaço de formação de professores de Matemática. Os bolsistas que participaram deste projeto, na seção “formação de professores que ensinam Matemática” relatam os resultados desta investigação.

Edital Universal Entre os anos de 2012 e 2014, desenvolvi o projeto intitulado Estágio nos Anos Iniciais – Espaço de Formação de Professores de Matemática, financiado pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)5.

Este projeto desenvolveu ações entre a Universidade Federal de Alagoas (UFAL) e uma escola básica de ensino fundamental I por meio do acompanhamento feito por cinco estagiários da licenciatura em Matemática nas salas do 5º ano do ensino fundamental com o objetivo de investigar os conteúdos e os procedimentos matemáticos que fazem parte do currículo desse segmento.

A proposta do estágio até então inédita na universidade visava estabelecer o diálogo entre os estagiários (futuros professores de Matemática) e os Pedagogos (professores do ensino fundamental I) sobre os conceitos e procedimentos matemáticos trabalhados nos anos iniciais. Pela análise dos relatórios dos estagiários foi possível depreender que essa experiência foi importante para sua formação profissional, pois além de observarem práticas docentes, puderam desenvolver atividades em que estabeleceram relações entre os conteúdos matemáticos do ensino fundamental e os conteúdos matemáticos que aprendem na licenciatura.

Portanto, na UFAL, o estágio dos alunos da Licenciatura em Matemática no 5º ano do ensino fundamental tornou-se uma experiência profícua para as discussões conceituais e pedagógicas acerca de conteúdos e procedimento matemáticos. Muitos egressos que passaram por essa experiência informaram que “está mais fácil trabalhar com o 6º ano, pois agora entendo esses alunos...”, gerando um movimento de matrícula, de alunos da Licenciatura em 5

Projeto Universal Chamada 14/2011 nº 484006/2011-8.

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Matemática na disciplina Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática I e II, do curso de Pedagogia, a fim de buscarem conhecimentos pedagógicos sobre o ensino da matemática na Educação Básica.

Observatório da Educação: OBEDUC Participei da coordenação do projeto Trabalho Colaborativo com Professores que ensinam Matemática na Educação Básica em Escolas Públicas das regiões Nordeste e Centro-Oeste, aprovado em 2012, pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) – projeto Observatório da Educação6, que reuniu Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), a Universidade Estadual da Paraíba (UEPB) e a Universidade Federal de Alagoas (UFAL).

Em linhas gerais, as três universidades realizaram uma pesquisa colaborativa entre a universidade e a escola básica, momento em que, professores do ensino fundamental, professores do ensino médio, alunos da licenciatura e alunos de pós-graduação, trabalharam na busca de caminhos que favorecessem a aprendizagem dos conteúdos e procedimentos matemáticos dos alunos da escola básica.

A pesquisa desenvolvida na UFAL investigou a colaboração do trabalho matemático entre o Pedagogo que leciona Matemática no 5º ano e o professor de Matemática que leciona a disciplina no 6º ano do ensino fundamental, com vistas a observar se a proximidade desses profissionais, em um trabalho colaborativo, contribuiu para melhor compreensão dos conteúdos matemáticos pelo Pedagogo e, da metodologia para o ensino da Matemática, pelo professor de Matemática.

Falar do pedagogo implica discutir a formação do professor especialista, pois foi com esse profissional que os pedagogos iniciaram-se nos conceitos básicos das diferentes áreas do conhecimento quando cursaram o ensino fundamental e o médio. (...) Pesquisas em Educação e em Educação Matemática apontam para a questão da complexidade da formação de professores. Formar professores com sólidos conhecimentos acadêmicos favorece sobremaneira as práticas docentes, contribuindo para a formação

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Edital 049/2012/CAPES/INEP – SPArq 15597/2013.

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consistente dos alunos da educação básica, alguns deles possíveis futuros pedagogos. (SANTOS, 2009, p. 181).

Cabe salientar que de acordo com a devolutiva da direção e coordenação na escola em que a pesquisa foi desenvolvida, esta turma de alunos do 6º ano do ensino fundamental que durante dois anos tiveram o Pedagogo e o professor de Matemática trabalhando em colaboração, são os alunos que apresentam os melhores índices de aprendizagem e que desenvolveram a mentalidade de sempre receberem os novos alunos do 6º ano para que estes entendam como se dá essa nova etapa do ensino fundamental7.

Edital Ciências Humanas O projeto Tablets como recurso didático na formação inicial do professor de Matemática e do Pedagogo8, aprovado em 2014, objetivou utilizar os tablets nas aulas de Estágio Supervisionado I, disciplina da licenciatura em Matemática e nas aulas de Saberes e Metodologia do Ensino da Matemática I e II, disciplinas do curso de Pedagogia, como recurso didático para o desenvolvimento do conteúdo matemático e didática da Matemática, a partir dos aplicativos educacionais para formar os futuros docentes que irão ensinar Matemática aos nativos digitais. Assim como os outros projetos desenvolvidos houve a intenção de mais uma vez fomentar o diálogo entre as licenciaturas em Matemática e Pedagogia.

Este projeto foi motivado pelo fato de que, de acordo com Bairral (2013), refletir e discutir os processos de ensino e aprendizagem na atualidade implica em pensar na cibercultura: Em consonância com Santos (2012), entendo a cibercultura como a cultura contemporânea estruturada pelo uso das tecnologias digitais em rede nas esferas do ciberespaço e das cidades. Atualmente a cibercultura vem se caracterizando pela convergência de dispositivos e redes móveis (como os laptops, celulares inteligentes, mídias locativas, Internet) e pela emergência dos dispositivos que vêm estruturando redes sociais e educativas na interface ciberespaço e cidades (BAIRRAL, 2013, p.1).

7 8

Estamos preparando um projeto para investigarmos esse processo.

Chamada 43/2013 – Ciências Humanas, Sociais e Sociais Aplicadas, processo nº 409272/2013-2

Mercedes Carvalho

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Investigações em Educação Matemática

Diante desse cenário, o aluno que atualmente frequenta a educação básica, nasceu na era da cibercultura e seus professores, via de regra, formaram-se em uma realidade em que a tecnologia é uma disciplina que somente compõem a matriz curricular dos cursos de Licenciaturas. Nesse sentido, formar o professor com habilidades e competências para utilizar as inúmeras possibilidades que a tecnologia educacional oferece deve habitar as discussões dos docentes que atuam nesses cursos e buscam uma educação de qualidade.

Durante este projeto os alunos estagiários da licenciatura em Matemática desenvolveram atividades com os alunos do 5º ano do ensino fundamental utilizando estas ferramentas e, tanto para as crianças, quanto para os futuros professores, foi uma experiência profícua porque: foi a primeira vez para todos.

Algumas considerações Essas pesquisas desencadearam outras aproximações entre os referidos cursos, como por exemplo, os alunos da licenciatura em Matemática que cursaram a disciplina de Estágio nos anos iniciais, matricularam-se nas disciplinas Saberes e Metodologias I e II, do curso de Pedagogia, cursando-as como disciplina eletiva e quando questionados sobre essa escolha, a resposta era: queremos aprender didática para ensinar Matemática. Um dos alunos que cursou essas disciplinas fez seu Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) investigando os conhecimentos e aprendizagens das alunas de Pedagogia sobre números racionais9.

Assim, diante dos resultados apresentados pelas pesquisas desenvolvidas, acredito que fomentar práticas em que futuros professores de Matemática e Pedagogos, quanto professores de Matemática e Pedagogos contribuem para construção de vínculos entre esses profissionais em que poderá aflorar saberes provenientes.

Um dos caminhos na formação inicial pode ser o Estágio Supervisionado, as disciplinas do curso de Pedagogia serem eletivas para a licenciatura em Matemática, desenvolver propostas em que os estudantes destes cursos trabalhem juntos e, ainda, tanto o professor de matemática quanto o Pedagogo desenvolvam projetos em colaboração, façam os planos das disciplinas em parceria e, especialmente, proponham atividades para os alunos do 5º ano do 9

Trabalho apresentado na seção Formação de Professores que ensinam Matemática.

Mercedes Carvalho

Investigações em Educação Matemática

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ensino fundamental realizarem o rito de passagem para o 6º ano do ensino fundamental. Assim, possivelmente, a Matemática passe a ser admiradas por todos.

Bibliografia BAIRRAL, Marcelo. Do clique ao touchscreen: novas formas de interação e de aprendizado matemático. Disponível em: http://36reuniao.anped.org.br/pdfs_ trabalhos_aprovados/gt19_trabalhos_pdfs/gt19_2867_texto.pdf . Acesso em: 07 de out. 2013.

CARVALHO, M. Licenciatura em Matemática: Estágios de Observação nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Petrópolis. Vozes. 2012 ______. Os saberes profissionais dos professores de educação de jovens e adultos.

Dissertação de Mestrado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. 2002.

COCHRAN-SMITH, M., & VILLEGAS, A. M.. Studying teacher preparation: The questions that drive research. European Educational Research Journal. 2015.

14(5), 379-394.

HOFSTETTER, R.; SCHNEUWLY, B. (2017). Saberes: um tema central para as profissões do ensino e da formação. In: HOFSTETTER, R.; VALENTE, W. R. (orgs.) Saberes em (trans)formação: tema central da formação de professores. 1ª ed.

São Paulo: Livraria da Fisica PONTE, João Pedro. Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular (pp. 11-34). Lisboa: APM, 2005.

PONTE, J. P. da (2005) A formação do professor de Matemática: passado, presente e futuro. In: Em Educação matemática: Caminhos e encruzilhadas, Encontro Internacional em Homenagem a Paulo Abrantes, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 14-15 de Julho de 2005. Disponível em: http://repositorio. ul.pt/bitstream/10451/3169/1/05-Ponte%20%28Conf%20P-Abrantes%29.pdf .

Acesso em 15 de março de 2015. ______. (2005) Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular (pp. 11-34). Lisboa: APM, 2005. ______; SANTOS, L.; OLIVEIRA, H; HENRIQUES. Ana. Research on teaching practice of prospective secondary mathematics teachers’ education. In: ZDM Mathematic Educcation. Spring editora. n.49, p.291-303, março 2017. Disdponível

Mercedes Carvalho

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Investigações em Educação Matemática

em: https://link.springer.com/article/10.1007/s11858-017-0847-7. Acesso em 20 de outubro de 2020.

SANTOS, M.B.Q.C.P dos Ensino da matemática em cursos de Pedagogia. A formação do professor polivalente. São Paulo: PUC- SP (tese de doutorado), 2009 SILVA, E. F. S e; Mapeamento das Produções Científicas Defendidas na Região Nordeste entre 2010 E 2019: A Formação Continuada de Professores de Matemática Tese de Doutorado. Universidade Federal de Alagoas, 2020 SHULMAN, L. S. (1986).Those who understand: knowledge growth. Teaching Educational Researcher, v. 15 n. 2, p. 4-14, TARDIF, Maurice. Saberes profissionais dos professores universitários. In: Revista Brasileira de Educação, São Paulo, n.13, p.5-24, Jan/fev/mar/abr. 2000 ______. Saberes Docentes e Formação Profissional. Petrópolis: Vozes, 2002.

VALENTE, W. R. (2017). Os saberes para ensinar matemática e a profissionalização do educador matemático. Revista Diálogo Educacional, Curitiba, v. 17, n. 51, p. 207-222, jan./mar. 2017. Disponível em: https://www.redalyc.org/pdf/1891/189150155011.pdf .Acesso em: 02 de outubro de 2020.

Mercedes Carvalho

Formação de professores que ensinam Matemática Coordenação: Juliane dos Santos Medeiros e Mercedes Carvalho

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Investigações em Educação Matemática

PREFÁCIO

N

a última década, a pesquisa em Educação Matemática alagoana consolidou-se e ganhou visibilidade graças aos esforços do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM), formado por professores da rede pública e privada, mestrandos, doutorandos, alunos especiais, estudantes de iniciação científica e docentes universitários, vinculados ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal de Alagoas (UFAL).

Esta coletânea, Formação de Professores que Ensinam Matemática, organizada pelas professoras doutoras Mercedes Carvalho e Juliane Medeiros congrega, em um único lugar, as produções de dez anos deste coletivo de pesquisadores.

A inovação, uma das marcas da líder do GPEM, encontra-se presente não apenas nas páginas de um livro formado por resumos expandidos, mas também no convite inusitado para prefaciar uma de suas seções. Prefácios são comumente conhecidos como prelúdios de livros, mas Mercedes Carvalho mais uma vez inova e nos convida a prefaciar a seção Formação de Professores que Ensinam Matemática.

Elisa Fonseca Sena e Silva, abrindo a referida seção, apresenta-nos um mapeamento das produções científicas sobre formação continuada de professores de matemática na região Nordeste entre os anos de 2010 a 2019.

Juliane dos Santos Medeiros, com dois capítulos, discorre, no primeiro, sobre o trabalho colaborativo para o desenvolvimento profissional e para a formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental e, no segundo, sobre a resolução de problemas matemáticos junto a professoras dos anos iniciais em uma escola alagoana.

A visão dos docentes das licenciaturas em matemática sobre a formação acadêmica dos futuros professores de matemática do estado de alagoas é o tema do capítulo elaborado por Eliane Silva Araújo Correia.

Os conhecimentos do docente da educação básica sobre números e educação matemática constituem-se o foco dos capítulos de Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira e Miriam Correia da Silva.

Investigações em Educação Matemática

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Raphael de Oliveira Freitas e Silvestre Roberto M. dos Ramos discorrem, respectivamente, sobre os estágios supervisionados no curso de licenciatura em Matemática.

E, encerrando a seção, Siloane de Melo Pimentel apresenta-nos uma análise dos relatórios do Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2014 acerca dos cursos presenciais de Licenciatura em Matemática nas Universidades Federais Brasileiras e Estaduais da região Nordeste.

Parabenizo às organizadoras pela iniciativa e a todos os autores presentes na obra pela qualidade dos textos e por serem responsáveis pela inserção da UFAL no cenário nacional e internacional das pesquisas em Educação Matemática.

Ao público, boa leitura!

Edna Cristina do Prado Programa de Pós-Graduação em Educação Universidade Federal de Alagoas Novembro de 2020

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Investigações em Educação Matemática

MAPEAMENTO DAS PRODUÇÕES CIENTÍFICAS DEFENDIDAS NA REGIÃO NORDESTE ENTRE 2010 E 2019: A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA Elisa Fonseca Sena e Silva1

A

formação continuada de professores, segundo a Meta 16 do Plano Nacional de Educação, deve ser desenvolvida por meio da colaboração entre os entes federativos que precisam dimensionar sua demanda, planejando as ações de forma estratégica. Para tanto, devem fomentar a oferta de formações continuadas por parte das instituições públicas de educação superior (BRASIL, 2014). Tal parceria entre universidade, escola e entes federativos se faz necessária face à reflexão feita por Tardif (2012) de que nem sempre o conhecimento produzido pela pesquisa universitária tem relação ou impacto sobre o ensino, uma vez que seus atores agem em ambientes e instituições completamente separados da realidade do trabalho docente. Além disso, Nacarato e Paiva (2013, p. 17) observaram que “[...] as pesquisas realizadas sobre a formação de professores pouca ou nenhuma influência vêm exercendo nas políticas públicas que a regulam”.

Nesse sentido, o aumento da oferta de ações de formação continuada de professores com concepções muito diversificadas levou a discussões na área educacional, acerca da qualidade dessas propostas (GATTI, 2008). De fato, é essencial averiguar se tais ações se adequam à realidade dos professores e se consideram as necessidades e especificidades de cada área no sentido de contribuir, efetivamente, para o desenvolvimento docente. No caso da matemática, uma perspectiva interessante a se considerar é o conhecimento matemático para o ensino, baseado na teoria de Ball et. al. (2008), que valoriza um saber próprio do professor, que articula os conteúdos matemáticos à compreensão dos processos de ensino-aprendizagem e ao conhecimento do currículo.

1

Doutora em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE) UFAL. Docente no Instituto de Educação da UFAL. Defesa em 07 de agosto de 2020. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6671-3984

Elisa Fonseca Sena e Silva

Investigações em Educação Matemática

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De acordo com Nacarato e Paiva (2013), as pesquisas vêm indicando que os conteúdos matemáticos precisam ser visitados e revisitados de um ponto de vista mais avançado e focado na formação do professor. Posto isso, nos questionamos até que ponto as investigações sobre formação continuada têm adotado essa perspectiva de integração entre conhecimento de matemática, alunos e processos de aprendizagem. Cientes de que a maior parte da pesquisa nacional é feita em programas de pós-graduação (ANDRÉ, 2011) e interessados em conhecer um pouco mais as particularidades da região Nordeste, estabelecemos a seguinte pergunta de pesquisa: de que forma as pesquisas sobre formação continuada de professores de matemática, defendidas em pós-graduações nordestinas, consideram as especificidades do conhecimento matemático para o ensino?

Para responder essa questão utilizamos a metodologia de mapeamento, que, segundo Fiorentini; Passos e Lima (2016, p. 18), “[...] faz referência à identificação, à localização e à descrição das pesquisas realizadas num determinado tempo, espaço e campo do conhecimento” algo necessário para a configuração e para o acompanhamento de um dado campo de pesquisa, para a consolidação dos conceitos desse campo, além de possibilitar o acompanhamento das tendências históricas e metodológicas, ao longo desse processo. Tal metodologia podem ser usadas para fornecer dados empíricos que embasem políticas públicas, o que se torna ainda mais importante em se tratando do campo educacional.

Sendo assim, o primeiro passo desta investigação foi procurar as teses e dissertações que viriam a constituir o corpus desta pesquisa, os quais deveriam atender aos seguintes critérios: terem sido defendidas entre 2010 e 2019 em programas de pós-graduação da região Nordeste, cujas áreas de avaliação da CAPES fossem Educação e Ensino, e tratarem da formação continuada de professores de Matemática. Os trabalhos produzidos entre 2010 e 2012 foram encontrados no mapeamento detalhado por Oliveira et al (2016) dentre os classificados pelos autores como sendo de formação continuada. Já as produções concluídas entre 2013 e 2019 são provenientes de pesquisas feitas no Banco de Teses e Dissertações da CAPES e no Banco Digital de Teses e Dissertações utilizando os seguintes descritores de busca: “formação continuada de professores de matemática”, “formação de professores de matemática”, “formação continuada de professores”. Respeitando o intervalo temporal desta investigação – a saber, de 2010 a 2019 –, a restrição a teses e dissertações Elisa Fonseca Sena e Silva

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Investigações em Educação Matemática

defendidas na região nordeste, bem como o foco em formação continuada de professores de matemática, chegou-se às quinze produções acadêmicas que constituem o corpus deste estudo, listadas no Quadro 1, abaixo.

Quadro 1: Corpus da pesquisa: listagem das produções acadêmicas nordestinas sobre a formação continuada de professores de Matemática defendidas entre 2010 e 2019 Ano

Inst.

2011

UFPB

2012

UFPE

2013

UEFS

2014

UEPB

2014

UESB

2015

UFC

2015

UESC

2015

UFPE

Título/Autor(a)

Orientador(a)

Mod.

Colaboração e Grupo de Estudos: Perspectivas para o desenvolvimento profissional de professores de matemática no uso de tecnologia Marilia Lidiane Chaves da Costa

Abigail Fregni Lins

Mest.

Prof.

Concepções Sobre a Formação Continuada de professores de Matemática em Alagoas João Ferreira da Silva Neto

Iranete Maria da Silva Lima

Mest.

Acad.

Formação Continuada de Professores de Matemática: um estudo sobre a práxis docente no programa GESTAR II na Bahia Analdino Pinheiro Silva Filho

Solange Mary Mest.

Moreira Santos Acad.

A Modelagem Matemática na Prática Docente do Ensino Fundamental Alexandre José da Silva

Mest.

Prof.

Professores de Matemática e Recursos Didáticos Digitais: contribuições de uma formação continuada online Adriana Santos Sousa

Rômulo Marinho do Rego

Claudinei de Camargo Sant’Ana

Mest.

Acad.

Proposta de Abordagem do Teorema do Ângulo Externo na Formação Continuada de Professores de Matemática da Educação a Distância (EAD) com o uso do GeoGebra Marciano Araújo Santana

José Rogério Santana

Mest.

Prof.

Alex Andrade Alves

Mest.

Acad.

Ações de Formação Continuada para Professores de Matemática em Redes Municipais de Ensino do Agreste pernambucano Sivonaldo de Melo Sales

Iranete Maria da Silva Lima

Mest.

Acad.

Formação Continuada de Professores de Matemática: o ensino de funções quadráticas mediado pelas tecnologias digitais Mateus Souza de Oliveira

Elisa Fonseca Sena e Silva

33

Investigações em Educação Matemática

2016

UNEB

2016

UESC

2016

UFC

2017

UESB

2017

UFC

2018

UFS

2019

UFPE

Gestar II: Proposta De Formação Continuada E Suas Contribuições Para A Prática Pedagógica Do Professor De Matemática Cecília Cabral Mascarenhas de Santana

Ana Lúcia Gomes da Silva

Mest.

Prof.

Resolução de Problemas e o Ensino de Sistema de Equação do 1º Grau: o trabalho colaborativo como estratégia de formação continuada de professores Adriano Santos Lago

Larissa PincaSarro Gomes

Mest.

Acad.

Concepção e Desenvolvimento de uma Formação Continuada de Professores de Matemática Baseada na Sequência Fedathi Ana Claudia Mendonça Pinheiro

Hermínio Borges Neto

Dout.

O Uso do GeoGebra em Atividades Matemáticas na Formação Docente Anni Barreto Lyra

Mest.

Acad.

Sequência Fedathi na formação docente: o conceito de função Adriana Ferreira Mendonça

Maria Deusa Ferreira da Silva Hermínio Borges Neto

Mest.

Acad.

Formação Continuada do Professor de Matemática: contribuições das tecnologias da informação e comunicação para a prática pedagógica Josiane Cordeiro de Sousa Santos

Carlos Alberto Vasconcelos

Mest.

Acad.

Carlos Eduardo Ferreira Monteiro

Mest.

Acad.

Interpretação de gráficos: explorando o letramento estatístico dos professores de escolas públicas no campo, nos espaços das oficinas de formação continuada Josilane Maria Gonçalves de Souza Fonte: Dados da pesquisa

No mapeamento, das nove unidades federativas que compõem a região Nordeste do país, não foram localizados trabalhos acadêmicos sobre formação continuada de professores de Matemática defendidos entre 2010 e 2019 em quatro: Alagoas, Piauí, Maranhão e Rio Grande do Norte. Em contrapartida, a Bahia possui seis dissertações, o que representa 40% das produções pesquisadas; seguida por Ceará e Pernambuco, ambos com três trabalhos cada (20% do total do corpus de pesquisa). O estado da Paraíba possui duas produções, enquanto Sergipe apenas um trabalho.

Elisa Fonseca Sena e Silva

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Investigações em Educação Matemática

Os dados indicam a presença de quatorze dissertações e apenas uma tese, que foi defendida em um programa de pós-graduação de Educação. Oliveira et al (2016) também haviam observado essa discrepância, em seu mapeamento das produções acadêmicas da região Nordeste sobre o professor que ensina matemática, entre 2001 e 2012: foram 89 dissertações e somente 21 teses.

Essa desproporção é apenas um reflexo da situação dos programas de pós-graduação nordestinos. De acordo com dados da plataforma Sucupira, na região Nordeste, existem 38 programas da área de Educação, dos quais 14 têm Doutorado. Na área de Ensino, esta relação é ainda pior: 33 programas de pós-graduação sendo que apenas 6 possuem curso de Doutorado. Além disso, outro aspecto que vale ressaltar é a ausência de trabalhos que abordassem a formação continuada de professores de matemática do EJA, algo que nos parece incompatível com a realidade educacional da região.

O balanço crítico das produções foi feito a partir da leitura dos textos, seguida da análise de conteúdo das produções, a partir de quatro categorias: a perspectiva sobre a formação continuada; o papel dos professores nas formações; o conhecimento de conteúdo e o conhecimento pedagógico de conteúdo, estes últimos de acordo com a teoria de Ball et al (2008).

Os dados da nossa pesquisa indicam que as formações continuadas ainda possuem um viés tecnicista, apesar de terem também características da racionalidade prática. As ações provenientes de iniciativas públicas costumam ser pautadas na execução de tarefas por parte dos professores, com pouco espaço para discussões e momentos de reflexão sobre a prática. Já as formações elaboradas pelos autores dos textos costumam estimular um pouco mais a autonomia dos docentes, promovendo momentos de troca de experiência e incluindo grupos de estudos colaborativos.

As ações formativas em geral não partem das necessidades dos professores nem procuram fazer uma sondagem com os docentes sobre quais temas os interessam. As formações originadas de políticas públicas levam mais em consideração o resultado das avaliações oficiais do que as necessidades dos docentes, que são, na maioria das vezes, percebidos como ‘meio’ para um ‘fim’: através do ‘aperfeiçoamento’ dos professores, haverá uma ‘melhora’ dos índices educacionais. As demais práticas formativas abordadas nos trabalhos costumam surgir do interesse de pesquisa dos autores que, em geral, escolhem o tema ou a metodologia a ser abordada, antes mesmo de conhecer os professores. No Elisa Fonseca Sena e Silva

Investigações em Educação Matemática

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entanto, cabe ressaltar que, em alguns casos, as formações são adaptadas ao longo do processo, para melhor atender às necessidades dos docentes. Outro ponto importante é que os professores não costumam ser vistos como parceiros da pesquisa e temos poucos exemplos em que se estabeleceu uma relação de colaboração entre o formador e os docentes.

No que diz respeito ao conhecimento matemático para o ensino, notamos que, tanto as formações continuadas quanto os pesquisadores priorizam o conhecimento pedagógico de conteúdo. As ações formativas, em geral, procuram mostrar aos docentes formas alternativas para ensinar matemática, seja através de tecnologias digitais, seja através de outras metodologias de ensino, sem dar tanta atenção ao conteúdo matemático em si.

Dessa forma, concluímos que, uma formação que considere o conhecimento específico do professor, tanto o pedagógico quanto o de conteúdo, poderá contribuir para o desenvolvimento profissional docente se estiver em consonância com a realidade dele. Nesse sentido, mais pesquisas precisam ser feitas sobre como as condições de trabalho docente, na região Nordeste, afetam a participação dos professores nas formações continuadas, considerando-se questões que passem também pela valorização docente, algo que não foi abordado em nenhuma das produções.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANDRÉ, M. Pesquisas sobre formação de professores: tensões e perspectivas do campo. In: FONTOURA, H. A.; SILVA, M. (Org.). Formação de professores, culturas: desafios à Pós-graduação em Educação em suas múltiplas dimensões. Rio de Janeiro: ANPEd Nacional, 2011.

BALL, D.; THAMES, M.; PHELPS, G. Content Knowledge for Teaching. Journal of Teacher Education, v. 59, n. 5, 2008.

BRASIL. Planejando a próxima década: conhecendo as 20 metas do Plano Nacional de Educação. Secretaria de Articulação com os Sistemas de Ensino. Brasília: MEC, 2014.

FIORENTINI, D.et al. Mapeamento da pesquisa acadêmica brasileira sobre o professor que ensina matemática: período 2001-2012. Campinas, SP: FE/ UNICAMP, 2016.

Elisa Fonseca Sena e Silva

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Investigações em Educação Matemática

GATTI, B. Análise das políticas públicas para a formação continuada no Brasil, na última década. Rev. Brasileira de Educação, v.13, n. 37, jan./abr. 2008.

NACARATO, A. M; PAIVA, M. A. A formação do professor que ensina matemática: estudos e perspectivas a partir das investigações realizadas pelos pesquisadores do GT 7 da SBEM. In: NACARATO, A. M; PAIVA, M. A. (org.).A formação do professor que ensina matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte, MG: Autêntica Editora, 2013, p. 7-26.

OLIVEIRA, A.et al. Mapeamento de pesquisa da região nordeste sobre o (a) professor(a) que ensina matemática: principais tendências. In FIORENTINI, D. et al. (org.). Mapeamento da pesquisa acadêmica brasileira sobre o professor que ensina matemática: período 2001-2012. Campinas, SP: FE/UNICAMP, 2016, p. 251-291.

TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. 13. ed. Petrópolis: Vozes, 2012.

Elisa Fonseca Sena e Silva

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Investigações em Educação Matemática

CONTRIBUIÇÕES DE UM TRABALHO COLABORATIVO PARA O DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL E A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS Juliane dos Santos Medeiros1

E

sta pesquisa fez parte do Observatório da Educação – OBEDUC, um projeto de colaboração entre três instituições (UFMS, UEPB e UFAL) que teve o objetivo de discutir práticas colaborativas com professores da Educação Básica de escolas públicas das regiões nordeste e centro-oeste. O Núcleo de Alagoas (UFAL), tratou do tema Universidade e Escola Básica – Espaços Colaborativos: Formação Inicial e Continuada de Professores que Ensinam Matemática no 5º e no 6º ano do Ensino Fundamental (2013-2017).

Esta pesquisa de doutorado fez parte do projeto ora citado, que objetivou investigar sobre as contribuições para a prática docente e sobre o conhecimento do conteúdo matemático dos professores participantes de um grupo colaborativo, em específico, uma pedagoga no contexto da formação continuada.

O campo de atuação das práticas observadas foram duas escolas, pertencentes à Rede Pública Estadual de Ensino, localizadas na periferia de Maceió.

Uma das escolas oferta até o 5º ano dos anos iniciais, e a segunda escola oferta a partir da 6º ano dos Anos finais do Ensino Fundamental.

Ao longo da pesquisa, muitas atividades foram realizadas, entre elas: a definição do plano de ação do grupo colaborativo na Escola A. As reuniões do grupo realizadas na escola e na Universidade; a familiarização com as escolas do campo de investigação; o levantamento das necessidades dos professores da escola A em relação aos conteúdos matemáticos; a observação de aulas de matemática nos anos iniciais, a realização de oficinas nas escolas sobre 1

Doutora em educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE-UFAL).

Licenciada em Biologia e Pedagogia pela UFAL. Supervisora da Secretaria Estadual de Ensino de Alagoas e Docente do Ensino Superior na Rede Privada de Maceió. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5958-0906. Defesa em: 04/09/2017. Disponível em: https://sucupira. capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao. jsf ?popup=true&id_trabalho=7161580

Juliane dos Santos Medeiros

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Investigações em Educação Matemática

conteúdos matemáticos e estratégias de ensino; o acompanhamento da transição dos alunos do 5º para o 6º ano do EF, mudança para a Escola B; a participação em eventos científicos na área da educação para a divulgação do trabalho realizado no núcleo Alagoas; e a participação em seminários do Observatório, com a apresentação do desenvolvimento das atividades do núcleo Alagoas.

A partir do contexto dessa investigação se pensou sobre: que saberes e conhecimentos estão envolvidos na prática docente do professor que ensina Matemática nos anos iniciais? Quais conhecimentos acerca dos conteúdos matemáticos são revelados na prática docente do professor? E no percurso profissional, que contribuições a participação num grupo de trabalho colaborativo que trata sobre o ensino da Matemática pode trazer ao pedagogo?

Na perspectiva de Shulman (1987), as categorizações dos conhecimentos dos professores devem levar em consideração os conteúdos do ensino e a aprendizagem. Ele os distingue nas seguintes categorias de conhecimento: conhecimento específico do conteúdo, conhecimento pedagógico do conteúdo e conhecimento curricular. Segundo Tardif (2010), a prática docente dos professores se encontra no espaço escolar e vai se constituindo de saberes da academia e de saberes oriundos de outras instâncias. Logo, as reflexões apontaram para a necessidade de aprofundar a investigação sobre o desenvolvimento profissional da professora do 5º ano.

No âmbito da Educação Matemática no Brasil, há um crescente interesse em trabalhos colaborativos, pois estes apresentam a possibilidade de aproximar a universidade e a escola, além de ter como ponto forte as investigações sobre os professores em sua prática e na interação com seus pares.

Segundo Ferreira (2003), trabalhos colaborativos envolvendo professores apontam para melhorias significativas no desenvolvimento profissional dos docentes.

A ideia central é a construção de uma prática de trabalho, a partir das culturas da escola e da universidade, que gere conhecimento para ambas e, principalmente, que contribua para o desenvolvimento profissional de todos os envolvidos e para a melhoria dos processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Para isso, fatores como o tempo, igualdade de papéis, metas e liderança compartilhadas, entre outros, mostram-se de fundamental importância. (FERREIRA, 2003, p. 108).

Juliane dos Santos Medeiros

Investigações em Educação Matemática

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A fim de investigar a contribuição para o desenvolvimento profissional da professora de matemática do 5º ano do EF, na sua participação no projeto OBEDUC, realizou-se um estudo com abordagem qualitativa.

No contexto da colaboração, na constituição do grupo participaram nove integrantes, entre os quais professores e pedagogos da Rede Pública de Ensino, estudantes da graduação de Matemática, alunos da pós-graduação e pesquisadores da área.

As duas escolas, campo da pesquisa, pertencem à Rede Pública Estadual de Ensino, localizam-se no mesmo bairro, na periferia de Maceió, e estão distantes uma da outra por apenas 500 metros. Uma das escolas, denominada de escola A oferta os anos iniciais do EF, e a escola B oferta do 6º ao 9º ano do EF e Ensino Médio, na modalidade regular, e EJA. A coleta de dados envolveu: a observação das atividades do grupo de trabalho; observação das aulas; entrevista com a professora do 5º ano; o diário do professor; notas de campo; gravações em áudio das reuniões do grupo de trabalho; e coleta de documentos.

A análise dos dados pautou-se na análise do conteúdo, na perspectiva de Bardin (2010), e Franco (2008). As categorias de análise foram definidas com o desenvolvimento da investigação (FRANCO, 2008), e estas se basearam na triangulação dos dados coletados. Para tanto, as categorias foram: formação continuada, colaboração e conhecimentos e saberes, nas quais tivemos como subcategorias: Prática docente e conteúdo matemático, interação e diálogo.

Dessa forma, na primeira categoria, que trata sobre a formação continuada, surgiram as subcategorias Motivação, Prática docente e Conteúdo matemático. Na segunda categoria, sobre colaboração, as subcategorias elencadas foram Interação e Contribuição; e na terceira categoria, Mudança e Autonomia foram as subcategorias determinadas.

As análises pautaram-se sobre duas perspectivas, uma sobre a constituição do grupo de trabalho colaborativo, como possibilidade de formação continuada para os professores, e na segunda perspectiva, o olhar sobre um dos componentes do grupo, o professor de Matemática da turma do 5º ano, em interação com o professor licenciado em Matemática.

O processo formativo que vem chamando a atenção é a formação de grupo de trabalho colaborativo na formação continuada de professores. No Juliane dos Santos Medeiros

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âmbito da Educação Matemática, este aspecto vem ganhando grande relevância. Nesta pesquisa chama a atenção o trabalho colaborativo como processo de formação continuada para professores dos anos iniciais, os pedagogos.

O processo de formação continuada deve possibilitar aos professores condições de olhar para sua própria prática, refletir sobre ela, propor experiências ainda não utilizadas e vislumbrar mudanças sobre a prática docente. Nesta perspectiva, Mizukami (2004) admite o professor como protagonista desta categoria, pois ao tempo que ensina também aprende, o que corrobora com a literatura sobre o conceito de desenvolvimento profissional Deste modo, defende-se a ideia de que no contexto da formação continuada, o trabalho junto aos professores dos anos iniciais seja realizado de forma colaborativa, no ambiente de trabalho do professor, na escola e na própria sala de aula, assim como outras pesquisas na área da Educação Matemática apontam para a formação de grupos de trabalhos colaborativos.

A Formação Continuada de professores e o Desenvolvimento Profissional Para Imbernón (2009), a formação continuada é um dos fatores que favorecem o desenvolvimento profissional e o clima de trabalho na escola. Day (2001) compreende que o desenvolvimento profissional envolve muito além de “experiências espontâneas de aprendizagem”, e aponta para a importância da escola, para o professor, ou para o grupo no trabalho, em prol de melhorias nas atividades que ocorrem na sala de aula.

Menslin (2012) afirma que o desenvolvimento docente do professor é constituído ao longo da vida e nas relações interpessoais desenvolvidas no âmbito da escola e em espaços educativos institucionalizados e validados como aqueles destinados especificamente para o desenvolvimento da formação docente, destacando-se, neste caso, as universidades.

(MENSLIN, 2012, p. 67)

Para a autora, a integração das experiências dos professores em sala de aula e os conhecimentos e saberes articulados a prática docente podem promover

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reflexões e análises sobre a própria prática. Considera que isto ocorre a longo prazo, o que se constitui como desenvolvimento profissional docente.

A interação com os pares e a coletividade na escola toma outra perspectiva: a de rompimento com o isolamento profissional e a possibilidade de crescimento dos profissionais ante as discussões e reflexões que podem surgir.

Logo, faz-se necessário pensar nas necessidades de formação dos professores, de forma que possa atender à multiplicidade de fatores e às expectativas do espaço escolar e das vivências em sala de aula, a fim de que possa contemplar questões formativas inerentes a saberes dos conteúdos específicos e didáticos do conteúdo (SHULMAN, 1998).

A partir de trechos do diário da professora Ana, foi possível depreender que participar de atividades voltadas a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de sua prática docente tratou de uma decisão natural e espontânea. De acordo com Gatti (2009), os programas de formação de professores devem prepara-los para investigar sobre sua própria prática, e neste contexto, possibilitar meios para que domine os conhecimentos necessários à prática docente, bem como a capacidade de analisar e refletir visando mudanças sobre o processo educativo.

No início da investigação foi nítido a insegurança do professor do 5 ano em relação ao ensino da Matemática, no entanto, entende-se este fato fazer parte do processo mesmo que este professor tenha boa formação.

Este fato é posto por Boa Vida e Ponte (2002), que afirmam que em um trabalho colaborativo fatores como a confiança entre os pares é imprescindível no processo, pois reforçam que a confiança, assim como a interação, a relação de respeito, constitui aspectos importantes para o sucesso de práticas colaborativas, o que foi observado ao longo da investigação, o que proporcionou, ao longo do tempo, um material de coleta crescente.

Ficou evidente que a professora Ana, se mostrou motivada em participar do Observatório, pensando em dar continuidade a seus estudos, pois iniciou como concluinte do curso de Pedagogia, e agora já está em sala de aula, e o início da profissão não é fácil. Sendo assim, a colaboração entre os pares poderia vir a ser uma perspectiva de formação que pode diminuir com a ideia de isolamento profissional posta por Hargreaves.

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Nesta perspectiva, o grupo possui, no início, características de cooperação, e só com o passar do tempo, com as relações estabelecidas entre os componentes do grupo, e os objetivos individuais definidos, entre outros fatores, foi que a colaboração realmente se constituiu.

Uma das atividades do grupo nas escolas investigadas foi a realização de oficinas sobre conteúdos matemáticos, em que o professor do 5º ano participou ativamente do planejamento e realização das oficinas. Para Giusti (2012), a formação contextualizada, no sentido de aproximar o professor e a escola, pode estreitar a relação e incidir em desejo de participação nas atividades promovidas pela escola.

Com o passar do tempo, observou-se mais confiante, e, passou a interagir mais com a professora de matemática do 6º ano. A confiança, e posteriormente, a interação entre componentes deste grupo possibilitou a produção de maior crescimento, apontando desenvolvimento profissional. Deste modo, Day (2001), Formosinho (2009), Imbernón (2009), apontam para a interação entre os pares como um fator característico dos grupos de trabalho colaborativos.

Pode-se perceber que a escola como lócus de formação proporciona um ambiente propício a momentos de estudos e de reflexão sobre a própria prática.

A aproximação da escola e da universidade, a partir de Menslin (2012), e Imbernon (2006), ressaltam os contextos escolares como pontos relevantes para discussão em grupo com os professores. A primeira autora coaduna coma ideia que este fator contribui com o desenvolvimento profissional do professor.

E o segundo, afirma que este desenvolvimento pode ocorrer externamente a escola, e ainda pode ser oriundo de experiências diversas.

Na categoria Formação continuada, as subcategorias apontadas foram: Prática docente e Conteúdo matemático. Na categoria Colaboração, as subcategorias que emergiram da coleta de dados foram: Interação, e Diálogo.

Na categoria Colaboração, entendida aqui como aspecto inerente a formação continuada, foram recorrentes situações que se destacaram a Interação e o Diálogo. A primeira vista aqui sob o enfoque de situações na relação entre os pares, principalmente no tocante a momentos entre os professores do 5º e do 6º ano.

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A subcategoria Diálogo, partiu do entendimento da descrição de situação em que a comunicação ente os pares foi apontado como forte indicador de desenvolvimento profissional em reposta aos objetivos desta investigação.

Na categoria Formação continuada, foram muito recorrentes os momentos que trataram sobre o conteúdo matemático, compondo assim mais uma das subcategorias de análise desta investigação.

Neste interim, no que se refere a Formação continuada, nas duas categorias: Prática docente, e Conteúdo matemático, pode-se inferir que foram perceptíveis os indícios de mudanças significativas em sua prática docente, principalmente no tocante à formação continuada e a sua prática nas aulas de Matemática, pois foi possível observar situações como: a discussão sobre seu plano de aula, um planejamento flexível, aulas mais dinâmicas, a participação em eventos na área de educação, melhorias sobre os resultados dos alunos nas avaliações em sala de aula, sem perder de vista o interesse e o empenho em melhorar sobre o domínio do conteúdo matemático.

Confirmou assim, o estudo de Shulman (1987), sobre a necessidade dos professores, em sua prática docente, possuírem domínio sobre o conteúdo da matéria, e o conhecimento pedagógico do conteúdo.

E, em meio as categorias: Pratica docente e Conteúdo matemático, alguns aspectos foram considerados positivos, como o diálogo, e a interação presente em situações de colaboração que ressaltaram nas situações de análise.

As análises sobre as categorias apontaram para aspectos constituintes de grupos de trabalhos colaborativos como o diálogo, a interação, e indícios de mudança sobre a prática docente. E, o professor do 5º ano, apesar de apresentar fragilidades no tocante aos conteúdos matemáticos, conseguiu em seu planejamento, utilizar variadas formas metodológicas e utilizar diversos recursos de formas diferenciadas adequando-os ao seu objetivo de aula.

As subcategorias Interação e Diálogo que comportam a categoria Colaboração, tiveram crescente desenvolvimento, e os aspectos que permearam tais categorias, deu indícios de que tornou a colaboração efetiva entre os pares, o que nos remeteu, também, ao conceito de desenvolvimento profissional defendido por Fiorentini (2004), que se justifica o tempo como fator preponderante sobre a prática docente.

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Na categoria Conhecimentos e saberes, fatores que se mostraram preponderantes foram: Formação continuada, Prática docente, Conteúdo matemático, Colaboração, Interação e Diálogo.

Considerações finais O observatório proporcionou espaço de diálogo entre escola e universidade que foi preponderante sobre as práticas colaborativas, com vistas a melhorias sobre a prática docente. A interação entre o professor do 5º ano, pedagogo e a professora de Matemática do 6º ano, gerou discussões e análises relevantes para avaliar aspectos que possam contribuir com a formação continuada, e nesta perspectiva com o desenvolvimento profissional do professor.

E, a partir do material de análise, pode-se inferir que a participação de pedagogos em meio a formação continuada, num grupo de trabalho colaborativo com a participação de professores de matemática, pode contribuir com a ressignificação dos conhecimentos e saberes docentes necessários a prática docente no trato ao conteúdo matemática, em turmas dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa, Portugal: Edições 70, 2010.

CARVALHO, Mercedes. Ensino da Matemática em cursos de Pedagogia: a formação do professor polivalente. Tese de Doutorado em Educação Matemática.

PUC/SP, 2009.

DAY, C. Desenvolvimento profissional de professores: os desafios da aprendizagem permanente. Portugal: Porto , 2001.

FERREIRA, Ana Cristina. O trabalho colaborativo como ferramenta e contexto para o desenvolvimento profissional: compartilhando experiências. In: NACARATO, Adair M.; PAIVA, Maria Auxiliadora V. (orgs.). A Formação do professor que ensina matemática: perspectivas e pesquisas. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.p. 149-166.

FIORENTINI, Dario. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente?

In: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Org.). Pesquisa qualitativa em educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004

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GIUSTI, Nelma M.R. Formação Continuada de Professores dos Anos Iniciais: uma experiência sobre o conteúdo de tratamento da informação. Dissertação de Mestrado.

Canoas, ULBRA, 2012. Acesso em 21 de novembro de 2016.

KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Campinas: Papirus, 2008. 124p.

MEDEIROS, J. S. Resolução de problemas matemáticos: estudo de caso com professoras dos anos iniciais em escola alagoana. Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira: Maceió, 2012 (Dissertação de Mestrado em Educação).

MENSLIN, Mônica Schüler. Desenvolvimento Profissional dos Professores dos Anos Finais do Ensino Fundamental: As Contribuições da Formação Continuada’ 01/12/2012 157 f. Mestrado em Educação Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE, Joinville Biblioteca Depositária: Universidade da Região de Joinville – UNIVILLE MIZUKAMI, Maria Graça N. Aprendizagem da docência: algumas contribuições de L.S Shulman. Educação, Santa Maria, v.29, n.2, p. 1-18, 2004. Disponível em: < https://periodicos.ufsm.br/reveducacao/article/view/3838/2204> . Acesso em 10 de março de 2016.

PONTE, João Pedro da. O desenvolvimento profissional do professor de matemática. Educação e Matemática, 31, 9-12 e 20,1994. Disponível em: <http://www. educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/artigos-por-temas.htm# Formação e desenvolvimento profissional>. Acesso em 12 de janeiro de 2017 SHULMAN, L. S. Those who understanding: knowledge growth in teaching.

Educational Researcher, Washington, v. 15, n. 2, p. 4-14, 1986.

TARDIF, Maurice. Saberes Docentes e Formação Profissional.13: ed. Petrópoles: Vozes, 2012.

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O QUE PENSAM OS PROFESSORES DAS LICENCIATURAS EM MATEMÁTICA SOBRE FORMAÇÃO ACADÊMICA DOS FUTUROS PROFESSORES DE MATEMÁTICA DO ESTADO DE ALAGOAS Eliane Silva Araújo Correia1

E

sta investigação buscou analisar o que pensam os professores das Licenciaturas em Matemática sobre a formação acadêmica dos futuros docentes de Matemática para a educação básica do estado de Alagoas.

Para tanto, analisou a formação dos docentes da referida Licenciatura, investigou as experiências de ensino que eles tiveram na educação básica, discutiu sobre quais os saberes são necessários para o futuro professor de Matemática que irá atuar na educação básica e analisou as mudanças necessárias para o currículo das Licenciaturas em Matemática.

A importância dessa temática é proporcionar um referencial teórico que gere discussões e reflexões acerca da formação inicial do professor de matemática que irá atuar na educação básica alagoana, a fim de contribuir para a melhoria da formação desses futuros profissionais. Para tanto, como viés teórico, buscou-se conversar com Carvalho (2009), Fiorentini (2009), Figueiredo (2007), Tardif (2002) e Shulman (1986).

A atividade docente requer uma formação adequada a cada área de conhecimento e que permita ao professor não apenas construir seu conhecimento, mas entender esse processo de construção. Historicamente, a formação de professores de Matemática passou por diversas mudanças. A educação sempre buscou atender às exigências da época. De acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais (2001) para os cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura, o licenciado deve dispor das seguintes capacidades:

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Mestra em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação da UFAL. Docente no ensino básico e superior em Maceió. Defesa em: 03 de novembro de 2014. Disponível em: https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf ?popup=true&id_trabalho=2664737

Eliane Silva Araújo Correia

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a) elaborar propostas de ensino-aprendizagem de Matemática para a educação básica; b) analisar, selecionar e produzir materiais didáticos; c) analisar criticamente propostas curriculares de Matemática para a educação básica; d) desenvolver estratégias de ensino que favoreçam a criatividade, a autonomia e a flexibilidade do pensamento matemático dos educandos, buscando trabalhar com mais ênfase nos conceitos do que nas técnicas, fórmulas e algoritmos; e) perceber a prática docente de Matemática como um processo dinâmico, carregado de incertezas e conflitos, um espaço de criação e reflexão, onde novos conhecimentos são gerados e modificados continuamente; f ) contribuir para a realização de projetos coletivos dentro da escola básica. (BRASIL, 2001, p. 4)

Nesta perspectiva, compete às Instituições de Ensino Superior procurar formas de trabalhar as disciplinas matemáticas nos cursos de Licenciaturas de modo mais participativo.

A formação dos professores de Matemática deve valorizar o confronto da teoria com a prática de modo que o egresso das licenciaturas, além do conteúdo matemático necessário ao exercício da profissão, conheça também o campo de trabalho.

Alguns fatores são preponderantes no decorrer dessa formação, como: a didática dos docentes das Licenciaturas em Matemática, o currículo das Licenciaturas, a exploração dos conteúdos matemáticos que são trabalhados na educação básica e o estágio supervisionado.

A qualidade dessa formação docente deve permitir a interação do futuro professor com a escola, com os alunos, de modo que quando ele for exercer a profissão não sofra tanto impacto.

As instituições de formação de professores devem preparar bem os seus alunos tanto na dimensão acadêmica quanto na didático-pedagógica no tocante a estabelecer um diálogo com as instituições de educação básica.

Neste interim, Tardif (2002) enfatiza que o saber dos professores é um saber social, é plural, heterogêneo, porque envolvem, no próprio exercício do trabalho, conhecimentos e um saber-fazer bastante diverso, provenientes de fontes variadas e, provavelmente, de natureza diferente.

Assim, os categoriza como: disciplinares, curriculares e experienciais. Os disciplinares correspondem aos diversos campos do conhecimento, aos saberes Eliane Silva Araújo Correia

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de que dispõe a nossa sociedade e são transmitidos nos cursos e departamentos universitários independentemente das faculdades de educação e dos cursos de formação de professores. Os saberes curriculares, correspondem aos discursos, objetivos, conteúdos e métodos a partir dos quais a instituição escolar categoriza e apresenta os saberes sociais por ela definidos e selecionados.

Apresentam-se concretamente sob a forma de programas escolares (objetivos, conteúdos, métodos) que os professores devem aprender a aplicar. Já os saberes experienciais, brotam da experiência e são por ela validados. Compete aos professores durante a sua formação apoderar-se desses diversos saberes, considerando como fundamentos necessários à sua competência profissional.

Neste contexto, Shulman (1986) aborda os conhecimentos necessários ao professor para ensinar: 1. Conhecimento do conteúdo de ensino – conhecimento da matéria que o professor irá ensinar, que envolve o conhecimento das estruturas próprias da área. Esse conhecimento permite que o professor tenha autonomia em seu trabalho. 2. Conhecimento pedagógico do conteúdo – conteúdo compreendido e transformado para ser ensinado, o que requer do professor estratégias necessárias a cada conteúdo para facilitar a aprendizagem.

3. Conhecimento curricular – determinados pelos programas para o ensino de assuntos e tópicos em determinados níveis. Esse conhecimento permite ao professor fazer a relação do conteúdo da disciplina com o conteúdo de outras matérias.

Esses conhecimentos servem de base para a prática pedagógica e se desenvolvidos nas licenciaturas em Matemática irá enriquecer a formação desses futuros docentes de Matemática e, certamente, irá diminuir o impacto que os futuros docentes poderão sofrer quando assumirem a regência.

Resultados e considerações Esta pesquisa foi qualitativa com abordagem de estudo de caso. Foram sujeitos doze professores das Licenciaturas em Matemática de duas instituições superiores localizadas no estado de Alagoas e a coleta de dados ocorreu no período de junho a agosto de 2014, com a realização de entrevistas semiestruturadas e aplicação de questionário compostas de questões abertas e fechadas.

Os professores entrevistados nessa pesquisa representam 60% do total de professores das Licenciaturas em Matemática dessas duas instituições Eliane Silva Araújo Correia

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pesquisadas, Instituição A = 37,5%; Instituição B 22,5%. Em relação à idade, os dados revelam que 50% dos professores têm idade acima de 35 anos. Esse indicativo aponta para a época em que esses professores cursaram a educação básica, provavelmente na década de 90.

De acordo com Fiorentini (2009), nessa época os professores apresentavam pouca compreensão e autoridade sobre o conteúdo matemático a ser ensinado, como também a relação entre a teoria e a prática era ignorada.

Quanto à Formação Acadêmica, todos os professores entrevistados (100%) fizeram a graduação em Instituições Públicas Federais, ou seja, essas Instituições são responsáveis pela formação desses professores que são os formadores dos futuros professores de Matemática. Em relação à Pós-Graduação, os dados apontam que os professores de Matemática têm buscado dar continuidade aos estudos.

Dos doze professores entrevistados 100% possuem Mestrado e quatro (33,3%) possuem Doutorado, o que indica que o número de doutores nas licenciaturas em Matemática ainda não é representativo.

As categorias de análise desta investigação são: formação profissional, opção pela profissão e currículo. Na categoria formação profissional foi proposta a seguinte questão: fale sobre sua formação profissional. De acordo com os dados, dez professores são formados em Matemática, um tem formação em Engenharia (P12) e apenas um professor tem formação na área de ensino (P4).

A resposta desses professores revela preocupação com a área do ensino, o que para Tardif (2002), é explicado pelos saberes temporais, que se dá ao longo da vida: O saber dos professores é plural e também temporal, uma vez que, como foi dito anteriormente, é adquirido no contexto de uma história de vida e de uma carreira profissional. Sobre o tempo de atuação no ensino superior, as respostas dos professores indicam que a maioria dos professores pesquisados, 55,5%, têm de 3 a 5 anos de experiência.

Quando questionados sobre o curso de formação de professores de Matemática, todos eles fizeram referência que o curso de Licenciatura tem características de Bacharelado. Conforme análise dos depoimentos, podemos observar que as estruturas dos cursos de Licenciatura em Matemática ainda precisam de um olhar diferenciado. Fiorentini (2003) afirma que: “Apesar da variedade de questões abordadas percebe-se claramente um descontentamento Eliane Silva Araújo Correia

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generalizado com a forma e a estrutura atual dos cursos de Licenciatura em Matemática no país” (p.32).

Nesse aspecto, as Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de Matemática Bacharelado e Licenciatura (2001), tem como objetivo assegurar que os alunos dos cursos de Bacharelado e Licenciatura em Matemática sejam preparados de forma adequada, em que a Matemática seja trabalhada de modo essencial.

Quando questionados sobre a formação dos futuros professores de Matemática, os depoimentos corroboram que um dos problemas existentes nos cursos de Licenciatura em Matemática desde o início das formações nas Faculdades de Filosofia até a atualidade é a falta de uma proposta que promova a unificação, a integração das questões pedagógicas com os conteúdos específicos do curso.

Ainda nessa concepção, Shulman (1986) ao abordar a relação dicotômica entre formação específica da matemática e formação pedagógica, apresenta uma terceira relação – conhecimento do conteúdo do ensino, que considera como eixo principal da formação dos saberes da docência, por interligar o saber matemático, os saberes didáticos – pedagógicos e curriculares.

O depoimento desses professores evidencia a questão do material de apoio que são necessários ao desenvolvimento profissional do professor, ou seja, que o professor tenha à sua disposição os recursos essenciais a sua profissão.

Quando questionados sobre a opção em ser Professor de Matemática, as respostas dos docentes apontam para uma única categoria de análise, que evidencia as experiências adquiridas enquanto alunos de graduação, dando aula particular e sendo tutor.

Sobre o tempo de experiência na educação básica, foi constatado se que na Instituição A todos os professores pesquisados lecionam no curso de licenciatura em Matemática e lecionam também na educação básica, dado importante que possibilita ao formador dos futuros professores fazer uma relação dos conteúdos trabalhados na licenciatura com os conteúdos trabalhados na educação básica.

Ao serem questionados para comentar sobre o currículo das Licenciaturas em Matemática, os dados revelam a discrepância entre o currículo do Ensino Superior e da Educação Básica. A formação profissional exige uma articulação Eliane Silva Araújo Correia

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entre os conhecimentos que são trabalhados nas licenciaturas e a realidade da sala de aula que esse futuro professor irá enfrentar.

Os resultados obtidos nessa pesquisa mostram a necessidade de algumas mudanças, como: os cursos de licenciatura em Matemática ainda funcionam com características de bacharelado e é urgente que essas licenciaturas tenham uma metodologia própria. É fundamental contribuir com a formação continuada desses professores formadores com relação a metodologia de ensino como também é notável a falta de articulação das universidades com a educação básica.

Assim, urge a necessidade de uma mudança no currículo das Licenciaturas em Matemática, uma maior relação entre teoria e prática a fim de proporcionar a esses professores melhores condições de ensino.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL, Diretrizes Curriculares para Cursos de Matemática. Parecer CNE/CES 1302/2001 – Homologado. Despacho do Ministro em 4/3/2002, publicado no Diário Oficial da União de 5/3/2002, Seção 1, p. 15 CARVALHO, Anna Maria Pessoa de. Formação continuada de professores: uma releitura das áreas de conteúdo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.

CURI, E. Formação de Professores de Matemática: Realidade Presente e Perspectivas Futuras. Dissertação de Mestrado, 244f. PUC – SP. São Paulo, 2000.

FIORENTINI, Dário. et al. Formação de Professores de Matemática: explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas, SP. Mercado de Letras, 2003.

PONTE, J. P.; SOUSA, Hélia. Uma oportunidade de mudança na Matemática do Ensino Básico (novo Programa de Matemática do Ensino Básico) PMEB, 2007.

SHULMAN, L.Those Who Understand: Knowledge Growth in Teacging, Educational Researcher, 1986.

TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.

TARDIF, M. Saberes docentes e formação profissional. 5ª ed. Tradução: Francisco Pereira. Petrópolis, RJ: Editora Vozes, 2005.

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS – ESTUDO DE CASO COM PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS EM ESCOLA ALAGOANA Juliane dos Santos Medeiros1

A

atividade profissional do professor dos anos iniciais é extremamente complexa, e nesse contexto, evidencia-se a necessidade de entender o processo de sua formação. Segundo Shulman (1987, p.106), há um conjunto de conhecimentos que são essenciais para o exercício da profissão docente, pois no “ensino, a base de conhecimento é o corpo de entendimentos, conhecimentos, habilidades e disposições que um professor precisa para atuar efetivamente numa dada situação de ensino”. De acordo com o autor, o professor deve ter os conhecimentos necessários sobre os conteúdos que ensina, além de possuir o conhecimento didático do conteúdo, o que lhe permite encontrar meios didáticos mais adequados para apresentar os conteúdos para os alunos.

Pesquisas em formação de professores que ensinam Matemática como a de Curi (2004), Santos (2009), sugerem que as noções de matemática escolar e as crenças que o professor traz consigo em relação à natureza da Matemática e do seu ensino também são responsáveis pelo processo de desenvolvimento profissional do professor. De acordo com as referidas pesquisadoras os professores dos anos iniciais escolheram o curso de Pedagogia por não gostarem da disciplina Matemática ou não terem aptidões para áreas de exatas, o que aponta uma contradição, pois os pedagogos são os professores encarregados de trabalhar as primeiras noções matemáticas com a criança no início de sua vida escolar.

Para Shulman (1987), os professores apresentam sérias dificuldades com o conteúdo que devem ensinar. Acabam por adquirir a maior parte dos conhecimentos depois que já estão formados e apresentam dificuldades para 1

Doutora em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE-UFAL).

Licenciada em Biologia e Pedagogia pela UFAL. Supervisora da Secretaria Estadual de Ensino de Alagoas e Docente do Ensino Superior na Rede Privada de Maceió. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5958-0906. Defesa em:21/03/2012. Disponível em: https://cedu. ufal.br/pos-graduacao/mestrado-e-doutorado-em-educacao/institucional/dissertacoes/2010/ juliane-dos-santos-medeiros/view

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transformar o saber científico em saber escolar. Muitos deles não foram preparados para lidar com as dificuldades apresentadas pelos alunos porque sua formação ocorreu sob paradigmas de educação e de aprendizado que não correspondem mais à realidade atual.

Para Nacarato et al (2009), ao tratarem a resolução de problemas matemáticos, apontam deficiências nesse trabalho para a construção de conceitos matemáticos. O uso da resolução de problemas na construção de conceitos proporciona melhor desenvolvimento do aluno no processo de ensino e aprendizagem.

De acordo com Charnay (1996, p. 46), “fazer matemática” é resolver problemas. O autor define problema como uma tríade: situação-aluno-meio.

Considera que só há problema se surge uma dificuldade para o aluno resolver determinada situação, envolvendo uma “ideia de obstáculo a ser superado”.

Para Dante (2000, p. 9), problema é “qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para sua solução”. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (MEC, 1997), a resolução de problemas é tratada como eixo norteador do trabalho matemático.

Neste contexto, o presente trabalho é um estudo de caso sobre a resolução de problemas matemáticos em sala de aula dos anos iniciais do ensino fundamental. A investigação foi realizada com pedagogos, professores dos anos iniciais responsáveis pelo ensino das primeiras noções matemáticas na vida escolar de uma criança.

Esta pesquisa teve como objetivo investigar como estes professores trabalham resolução de problemas matemáticos nas turmas de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública situada na periferia da cidade de Maceió – Alagoas. Os instrumentos de coleta de dados foram a observação das aulas de Matemática, entrevista com os professores, e documentos da escola. Para análise dos resultados foram criadas três categorias: compreensão sobre a resolução de problemas matemáticos, prática pedagógica acerca da resolução de problemas matemáticos, e conhecimento dos conteúdos matemáticos na prática docente.

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A resolução de problemas matemáticos Segundo Carvalho (2007), um problema muitas vezes pode se apresentar como exercício, principalmente se não houver contextualização. É necessário ainda que o aluno consiga buscar conceitos que já conhece, ou seja, os conhecimentos anteriores citados por Panizza (2006), o que lhe permitirá construir um esquema para resolver o problema que lhe é apresentado.

A referida autora lembra que, muitas vezes, ao pensarmos em um problema, nos vem à cabeça um enunciado que contém números e exige que os alunos façam cálculos para chegar ao resultado. E mais, sobre a diferenciação entre problema e exercício, considera que “o que para nós pode ser um problema relevante e significativo pode resultar trivial ou parecer sem sentido para nossos alunos”.

As principais etapas para resolver um problema segundo Polya (1986) são: compreender o problema; interpretar as informações nele contidas; elaborar um plano relacionando-o com os dados do problema; perceber a possibilidade de montar um esquema que permita chegar a operação já nesta etapa; executar o plano – neste momento, o problema já se encontra resolvido; fazer o retrospecto ou verificação, checar a correção, pensar em outras possibilidades de resolução.

Neste interim, o processo de formação de professores constitui um pano de fundo nesta discussão e na composição de documentos que permeiam o processo de ensino e aprendizagem. Segundo Walle (2009), para uma educação matemática de qualidade é necessário que os professores compreendam o conteúdo matemático que ensinam, assim como a maneira que as crianças aprendem Matemática, e que dominem estratégias na elaboração de suas resoluções que possibilitem a aprendizagem.

O ensino da Matemática na formação do Pedagogo Em relação à Matemática ensinada nos cursos de Pedagogia, Curi (2004) analisou currículos de várias instituições de ensino e constatou que tem sido dada pouca ênfase a essa disciplina e os alunos não estão construindo os conhecimentos necessários, como os conceitos, os procedimentos e a linguagem Matemática.

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Santos (2009, p. 40) considera que, nesta perspectiva, “não existe a preocupação em construir conceitos matemáticos e possivelmente aos alunos são ensinadas técnicas operatórias [...] e estes, mecanicamente, reproduzem o que lhes foi ensinado”.

Shulman (1986, p. 9) relata que, no século passado, havia maior preocupação com o conteúdo a ser ensinado, “já a partir do século XX a tendência foi enfatizar, nos cursos de formação, o como ensinar”. Nesse sentido, Tardif (2010) considera que grande parte do que os professores sabem e ensinam sobre Matemática vem de sua história de vida escolar e de suas experiências. Enfatizamos então, o conhecimento pedagógico do conteúdo, isto é, aos conhecimentos necessários para exercer o ensino, o que Shulman chama de pedagogical content knowledge.

Na relação entre conhecimentos e saberes, Tardif (2000), os saberes docentes se constituem como “um saber plural, formado pelo amálgama mais ou menos coerente de saberes oriundos da formação profissional e de saberes disciplinares, curriculares e experienciais” (p. 36). O autor categorizou esses saberes em temporais, plurais e heterogêneos, situados e personalizados.

A Resolução de Problemas Matemáticos como estratégia de ensino Para Perez Echeverría (1998), ao resolver problemas ativam-se uma série de capacidades e cita vários procedimentos que o aluno pode utilizar, como a resolução por tentativas, por meio de ensaio e erro, o que faz o aluno utilizar várias estratégias até chegar à solução. Os conhecimentos prévios dos alunos devem ser ativados nesse momento. Logo, ao resolver outros problemas, as estratégias anteriormente utilizadas serão reativadas na memória.

No que se refere às estratégias de resolução de problemas Perez Echeverría (1998) argumenta que tanto os procedimentos de resolução quanto os algoritmos, as regras e as técnicas contribuem para que o sujeito desenvolva suas estratégias. Sendo assim, é importante que o aluno tenha clareza dos procedimentos que irá adotar além da compreensão dos conceitos matemáticos.

Pozo (1998) considera que, como são exigidos dos alunos diversos tipos de conhecimentos, o trabalho docente deve estar voltado para a adequação de atividades pertinentes e deve oferecer a ajuda pedagógica necessária. Perez Echeverría (1998) considera que, se não souberem formular estratégias ou Juliane dos Santos Medeiros

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desenvolver habilidades em busca de um procedimento, os alunos não conseguirão resolver problemas.

As Docentes, a Matemática e a Resolução de Problemas Matemáticos A partir das observações realizadas e dos dados coletados, percebeu-se lacunas na fala das professoras quando questionada sobre a resolução de problemas, fazendo alusão à maneira como os problemas são apresentados em alguns livros didáticos, em que há um espaço para a realização do cálculo e outro espaço para o aluno escrever a resposta. A organização espacial a qual a professora se referiu é encontrada em livros com listas de exercícios tradicionais, muito presente no material dos alunos que foi analisado.

Figura 1 – Problema matemático apresentado à turma do 3º ano do Ensino Fundamental.

Fonte: Professora do 3º ano do ensino fundamental da escola investigada.

Sobre atividades do tipo convencional, com a consigna “arme e efetue”, as quais trabalhou como problemas em sala de aula, justificou: “É bom sim. Eles (os alunos) não precisam pensar, aí aprendem a calcular o número. É importante e não precisa interpretar”.

A todo tempo observa-se ideia equivocada em relação aos problemas matemáticos apresentados. Ao dizer que os alunos não precisavam pensar ao resolver a conta, remeteu-se a ideia de repetição e memorização na resolução de problemas. A professora se contradiz novamente ao declarar que não é necessário interpretar o enunciado do problema, mas ir direto ao cálculo a ser efetuado.

Juliane dos Santos Medeiros

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Quando questionada sobre as ideias trabalhadas na resolução de problemas que propôs aos alunos, a P2 disse: Professora: Não, como assim?

Pesquisadora: (explicação sobre a ideia de juntar, de combinar e de transformar nos problemas que a professora propôs para a sala de aula) Professora: Assim fica difícil, faço só a ideia de juntar. De outro jeito nunca fiz. Pesquisadora: já fez sim (e mostrou exemplos de problemas que propôs para os alunos, com diferentes ideias).

Professora: E foi? (espanto) Não, não sei identificar.

Fica evidenciado, na fala da professora, que ela desconhece as ideias presentes nas operações aritméticas e na variedade de tipos de problemas matemáticos que existe, além de escolher as atividades aleatoriamente já que não tem claros os objetivos que pretende alcançar com as atividades propostas.

Muitas atividades observadas mostram-se disfarçadas de resolução de problemas, pois chegar ao resultado implica apenas memorização e repetição de contas, constituindo-se em meras listas de exercícios.

De acordo com Charnay (1994, p. 50) “o aluno deve ser capaz não somente de repetir ou de refazer, mas também de ressignificar em situações novas, de adaptar, de transferir os conhecimentos para resolver novos problemas”. Segundo Panizza (2006), ensinar Matemática por meio da resolução de problemas exige busca de soluções e reflexão gerando conhecimento.

A partir da análise dos cadernos dos alunos, constatou-se ainda ênfase nos cálculos numéricos, com exercícios repetitivos utilizando as operações matemáticas. No diário de classe, verificou-se que havia registros de conteúdos que não condiziam com aqueles observados em sala de aula, além do registro excessivo do conteúdo adição e subtração. Nesta investigação, a observação em sala de aula ocorreu nos últimos meses do ano letivo, e esse conteúdo contemplou grande parte do calendário escolar.

Considerações finais Nesta investigação observaram-se similaridades na prática docente, entre elas, a prática linear no ensino, o grande enfoque nas operações matemáticas Juliane dos Santos Medeiros

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em detrimento da compreensão do problema, a linguagem matemática inadequada, o trabalho com resolução de problemas na perspectiva do letramento, o incentivo a prática da identificação de palavras-chave no enunciado dos problemas, e a falta de conhecimento sobre o conteúdo matemático que é um dos aspectos mais relevantes a considerar neste trabalho de investigação.

Há indicações de que o conhecimento das professoras sobre as propriedades fundamentais da Matemática é frágil: sobre as ideias básicas relativas às quatro operações, sobre a tipologia da resolução de problemas e, consequentemente, sobre a didática adotada nas aulas de Matemática quando da utilização de resolução de problemas. Nas situações observadas, o trabalho com resolução de problema como meio de ensino não foi enfatizado. Tal análise mostrou que as professoras dos anos iniciais necessitam ter clareza a respeito da utilização de resolução de problemas matemáticos como estratégia de ensino, além do conhecimento dos conteúdos matemáticos para o desenvolvimento da aprendizagem dos alunos.

Outra prática muito observada em sala de aula, quando da utilização de resolução de problemas matemáticos, foi o grande enfoque nas operações matemáticas, em detrimento da compreensão do problema. Pozo (1998) ressalta a importância da compreensão do problema como um dos primeiros passos para sua resolução. Muitas vezes, os problemas apresentados não tinham sentido para os alunos, nem estavam contextualizados. Carvalho (2007) lembra que, para motivar as crianças, é necessário utilizar situações que chamem a sua atenção, que as motivem, que trabalhem sua criatividade e ludicidade, além de proporcionar uma aprendizagem significativa.

A linguagem matemática utilizada nas aulas observadas, em sua maioria, mostrou-se inadequada. Ao não utilizarem os termos das operações matemáticas, as professoras passam aos alunos ideias equivocadas sobre o conceito em questão. As crianças, então, adotam a mesma linguagem ao referir-se às operações matemáticas que devem realizar para solucionar os problemas propostos.

A falta de conhecimento sobre o conteúdo matemático é um dos aspectos mais relevantes a considerar neste trabalho de investigação. Há indicações de que o conhecimento das professoras sobre as propriedades fundamentais da Matemática é frágil: sobre as ideias básicas relativas às quatro operações, sobre a tipologia da resolução de problemas e, consequentemente, sobre a didática Juliane dos Santos Medeiros

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adotada nas aulas de Matemática quando da utilização de resolução de problemas, o que foi observado em muitas situações em sala de aula.

Não há dúvida de que o trabalho com resolução de problema no ensino da Matemática contribui para a compreensão de conceitos, e há a necessidade de rever os cursos de formação dos professores dos anos iniciais, no que se refere ao ensino da matemática.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CARVALHO, Mercedes. Números: conceitos e atividades para Educação Infantil e Ensino Fundamental I. Petrópolis, RJ: Vozes, 2010.

CURI, Edda. Formação de Professores polivalentes: uma análise dos conhecimentos para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos. Tese de Doutorado. São Paulo: PUC/SP, 2004.

DANTE, Luiz R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 2000.

FIORENTINI. Dario (org). Formação de professores de matemática. Explorando novos caminhos com outros olhares. São Paulo: Mercado das letras, 2003.

NACARATO, Adair M.; MENGALI, Brenda L. S.; PASSOS, Carmem L.B. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental. Tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica, 2009.

NÓVOA, Antonio. Os professores e sua formação. Porto: Porto editora, 1995.

NUNES, Terezinha et al. Introdução à Educação Matemática: os números e as operações numéricas. São Paulo: PROEM, 2002.

PANIZZA, Mabel. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: ArtMed, 2006.

PEREZ ECHEVERRÍA, Maria D.P.; POZO, Juan I. Aprender a Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprender. In: POZO, Juan I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: ArtMed, 1998, p. 13-42.

PONTE, João. P. A vertente profissional da formação inicial de professores de Matemática. Educação Matemática em revista. Ano 9 – n. 11A – Edição Especial – abril de 2002.

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SHULMAN, Lee. S. Those who understanding: knowledge growth in teaching.

Educational Research, v. 15, n. 2, p. 4-14, 1986.

SMOLE, Kátia S.; DINIZ, Maria I. (org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: ArtMed, 2001.

TARDIF, Maurice. A profissão docente. São Paulo: ArtMed, 2010.

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NÚMEROS: O (DES)CONHECIMENTO DOCENTE DE UMA ESCOLA PÚBLICA ALAGOANA Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira1

E

sta pesquisa buscou investigar o conhecimento de cinco professoras dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma escola pública de Maceió mobilizam para ensinar números aos alunos. Para subsidiar teoricamente este trabalho foram utilizados os estudos de Shulman (2005), Ponte, Matos & Abrantes (1998), Kamii (1990), Nunes & Bryant (1996) e Pires (2000).

O número natural surge quando houve a necessidade do homem controlar quantidades através da contagem de objetos. As crianças desde de muitom pequenas também sentem necessidsade de contar por intermédio de jogos e brincadeiras, na maioria das vezes, incentivados pelos familiares. Porém, ao ingressarem na escola, esses conhecimentos, construídos, intuitivamente, pelas crianças não são levados em consideração, sendo-lhes apresentadas situações que não contribuem para o desenvolvimento da compreensão do conceito numérico e, consequentemente, da aprendizagem do sistema de numeração decimal.

Mas o que são os números? Dienes-Golding (apud CENTURIÓN, 2002, p. 54), ao definir números, apresenta-os como não tendo: [...] existência concreta como os objetos que vemos ao nosso redor. Os números são propriedades [...]. O número é uma propriedade que se refere às coleções, aos conjuntos de objetos. Nenhum objeto pode ter a propriedade ‘dois’. Mas um conjunto de objetos pode ter a propriedade ‘dois’. [...] É necessário ficar bem claro que os conjuntos se referem aos objetos e os números, aos conjuntos.

1

Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Ciências e Matemática (PPGECIM) UFAL. Professora da rede pública municipal de Maceió. Defesa em: 25 de abril de 2013.

Disponível em: https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao.jsf ?popup=true&id_trabalho=103377

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Os conjuntos numéricos são estabelecidos por meio da classificação, na qual os elementos são determinados por meio de qualidades ou propriedades comuns; estas, no caso dos números naturais, apresentam a propriedade numérica, “que diz respeito à quantidade de elementos que possuem” (CENTURIÓN, 2002, p. 74). Esse conjunto é representado por ℕ em que: ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11,...}6

Essa construção está diretamente ligada à atribuição de significados, ao estabelecimento de relações. Por isso, Kamii (1990, p. 26) defende que “o número é alguma coisa que cada ser humano constrói através da criação e coordenação de relações”.

Monteiro e Medeiros (2002, p. 74) afirmam que a criança constrói o conceito de número, quando demonstra as seguintes habilidades: a) na presença do número (5) ou de um conjunto de elementos (ooooo), ou do nome escrito desse número (cinco), emite oralmente o nome correspondente ao conceito; b) após um número ditado (‘cinco’), escolher (apontar, marcar ou separar) a palavra escrita, o número ou a quantidade de elementos correspondentes (neste último caso estaria implícito o comportamento de contar); c) estabelecer correspondência entre uma determinada quantidade de elementos, um número, a palavra escrita e o nome falado do número, percebendo-os como estímulos equivalentes; d) ordenar os numerais, palavras ou quantidades em uma sequência crescente ou decrescente; e) realizar a produção de uma cadeia verbal da sequência anterior; f ) comparar dois conjuntos de elementos (corresponder um a um) e dizer qual o ‘maior’ (ou o que tem mais), qual o ‘menor’ (ou o que tem menos) ou se possuem quantidades iguais; g) apresentar os comportamentos descritos nos itens de 1 a 6, em outros contextos do dia a dia em que seja requisitada ou apropriada a emissão de tais respostas.

Essas relações ora descritas revelam os aspectos ordinal e cardinal dos números, nas quais o “cardinal nos dá a ideia de quantidade [...] e o ordinal nos dá a ideia de ordem e identifica qual é o elemento do conjunto do qual estamos falando” (CENTURIÓN, 2002, p. 77). A importância de compreender essas relações se configura no progresso do conhecimento matemático, nas situações em que estarão em jogo situações aritméticas.

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Os números naturais foram organizados pelo homem em um sistema denominado indo-arábico. Esta denominação deve-se “ao fato de seus símbolos e suas regras terem sido inventados pelo antigo povo indiano e aperfeiçoados e divulgados pelos árabes” (CENTURIÓN, 2002, p. 32).

Adotado por nossa civilização, este sistema de numeração é considerado muito econômico, pois possibilita a representação de todos os números naturais, por meio da utilização dos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, denominados algarismos.

Esse sistema apresenta duas outras características: possui base dez e valor posicional. Segundo Brizuela (2006, p. 27 e 28), a base dez significa que “dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior” e o valor posicional representa que “o valor do número é determinado pelos algarismos e pela posição que cada um deles ocupa”. A característica decimal (base dez) contribuiu para que nosso sistema seja conhecido também como Sistema de Numeração Decimal (SND).

Outro aspecto importante é o uso do zero, como um guardador de lugar.

De acordo com Mandarino (2010, p. 103), ele é “o algarismo que representa a ausência de elementos de um determinado tipo ou em uma determinada ordem numérica”. Daí ele ser o elemento que ocupa um lugar considerado vazio.

Para a compreensão do sistema numérico indo-arábico, dois princípios devem ser levados em consideração – o princípio multiplicativo e o aditivo – e, conforme Silva (1990, p. 144), estes são determinados, respectivamente: “cada símbolo representa o produto dele mesmo pelo valor de sua posição [...] e o valor do símbolo do seu conjunto representa um número que é a soma dos valores de cada símbolo.”

Kamii (1990) defende a prática da contagem na escola, como forma de desenvolver o conceito de número, revelando que a ação que a criança desenvolve, ao quantificar objetos, contribui para a construção deste conceito. A autora também observa que essa construção não depende só da contagem, mas também da construção da estrutura mental do número, e esta ocorre “pela abstração reflexiva à medida em que atuam (mentalmente) sobre os objetos” (p.

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Considerando que a compreensão matemática do número, por parte dos professores, efetiva-se nas salas de aula, percebe-se a atuação do professor como fator determinante neste processo.

O currículo vivenciado pelos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental Segundo Ponte, Matos e Abrantes (1998), o currículo é organizado, de forma articulada, com base em quatro componentes: os objetivos, os conteúdos, os métodos e os modos de avaliação.

No contexto desta investigação, o que se presencia é “um grande desencontro entre a letra dos documentos oficiais, as práticas reais das escolas e as expectativas sociais” (PONTE, MATOS E ABRANTES, 1998, p. 311).

Este descompasso ocorre porque os professores constroem seus conhecimentos, tomando como referência suas experiências vividas, tanto como alunos da educação básica; do ensino superior; quanto como sujeitos, no exercício de sua profissão.

Os resultados A pesquisa se delineou em uma abordagem qualitativa, na qual foi adotada a modalidade estudo de caso. O estudo tomou por base as informações manifestadas em uma sessão de grupo focal, na qual, além de serem discutidas questões referentes ao conhecimento numérico das professoras, também foram analisadas atividades realizadas pelos alunos, com o objetivo de fazer as professoras refletirem sobre suas ações nas salas de aula.

Com o objetivo de investigar acerca da compreensão numérica das professoras envolvidas na pesquisa, foi adotada como pergunta geradora do grupo focal: “o que as professoras entendem por números?”. A professora P2 respondeu: “representa uma quantidade, o registro de uma quantidade”. É possível inferir que, mesmo compreendendo que número serve para quantificar, o grupo de professoras cita o Sistema de Numeração Decimal (SND), como elemento de construção do conceito numérico, sem um trabalho com iteração de 1 (um), o que revela, mais uma vez, a fragilidade, no conteúdo da matéria, pois, trabalhar com o SND envolve o trabalho com contagem, em que se desenvolve o conceito do +1.

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Estes dados podem estar relacionados ao currículo que essas professoras vivenciaram, quando frequentaram a escola básica e a formação que receberam nos cursos de Magistério e/ou de Pedagogia, pois, no que se refere à Matemática estudada na Educação Básica, considerando que essas professoras cursaram na década de 1980 –, os currículos baseavam-se em elementos da Matemática Moderna, como a memorização, mecanização de regras sem apropriação de conceitos, dentre outros, eram muito utilizados no ensino da Matemática, A prática de uniformizar, em exercícios, o conhecimento esperado dos alunos revela a falta de conhecimento de conteúdo por parte dos professores para que possam moldá-lo, diante a diversidade existente em sua sala de aula, criando estratégias que favoreçam a aprendizagem de todos os alunos. Esta falta de consideração com as especificidades de cada discente também denota a ausência de “conhecimento dos alunos”, que é apontado por Shulman (2005) como um dos conhecimentos básicos para o ensino.

Já na graduação de Pedagogia, possivelmente, não tiveram um trabalho com o desenvolvimento dos conceitos matemáticos porque, segundo Curi (2005, apud NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p.22), “90% dos cursos de pedagogia priorizaram as questões metodológicas como essenciais à formação desse profissional”. Esta afirmação também é defendida por Santos (2009, p. 40), quando ele revela que, nos cursos de Pedagogia: [...] não existe a preocupação em construir conceitos matemáticos e possivelmente aos alunos são ensinadas técnicas operatórias ou o uso de materiais didáticos, por exemplo, para que reproduzam com seus futuros alunos, e estes, mecanicamente, reproduzam o que lhes foi ensinado.

Compreensão sobre o currículo de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental Adotando as ideias de Ponte, Matos e Abrantes (1998), observa-se que esses autores registram a organização do currículo em quatro componentes – objetivos, conteúdos, métodos e formas da avaliação –, que serviram de parâmetro para a análise de alguns elementos que integram a fala das professoras e que indicam a compreensão das mesmas sobre o currículo de Matemática.

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Porém, o que se percebe, nos resultados das atividades dos alunos, é que, à medida que os anos vão passando, o trabalho com números na sala de aula vai sendo esquecido e dando lugar à mecanização e memorização.

A percepção do que seja saber Matemática, por parte das professoras, parece estar embasada na concepção do ensino clássico dessa disciplina, em que “a ideia principal (para se saber matemática) consiste no domínio dos procedimentos formais” (MORENO, 2006, p. 44).

Elementos utilizados pelas professoras para analisar a aprendizagem dos alunos sobre Números A utilização do registro, como forma de verificar a aprendizagem numérica dos alunos, entra em contradição com pesquisas (Maranhão, 2004 e Sentelhas, 2001) que defendem a ideia de que o professor concebe a aprendizagem do aluno, através da recitação da sequência numérica.

Essa falta de relação entre escrita e compreensão numérica pode ser observada nas turmas pesquisadas, através das respostas dos alunos, nas atividades em que foram submetidos. Esse momento de realização das atividades pelos alunos organizou-se da seguinte forma: as professoras selecionaram 6 (seis) alunos de cada turma para realizarem uma atividade (sendo uma para cada ano); a pesquisadora utilizou uma sala para a realização das atividades, e as turmas foram chamadas, uma de cada vez. O resultado destas atividades contribuiu para que, no terceiro momento da sessão do grupo focal, as professoras refletissem sobre seus conhecimentos, espelhados em sua prática.

Ao mesmo tempo em que as professoras enfatizam a escrita como forma de perceber o domínio do conhecimento numérico dos alunos, elas ressaltam que, talvez, essa habilidade não garanta o conhecimento dos números pelos alunos: Na análise da relação entre escrita numérica e compreensão do conceito de número serão utilizadas algumas atividades, a exemplo da questão 1 (um), da atividade do 3º ano, na qual foi pedido que eles representassem, com algarismos, as quantidades indicadas pelos personagens pastores. Dos cinco alunos que realizaram a atividade, apenas um conseguiu representar a quantidade de ovelhas de cada pastor, respeitando os valores das pedras (dezenas) e dedos

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(unidades), mesmo que, em alguns momentos, tenham escrito os algarismos, de forma espelhada.

Fonte: dissertação de mestrado. Dados de Pesquisa

Esses elementos isoladamente não contribuem para o desenvolvimento numérico dos alunos. Nunes e Bryant (1996, p. 81) percebem que pode haver uma sequência de conhecimento que leve a criança a adquirir um entendimento numérico.

Como ensinar o que não se sabe?

Como última etapa da sessão do grupo focal, as professoras analisaram as atividades realizadas pelos alunos e, de início, já perceberam que a escolha destes, para a realização da atividade, não levaram em consideração o conhecimento matemático, mas sim, outras variáveis, como o bom desempenho na linguagem e a boa caligrafia.

Essa ideia de que o bom desempenho na leitura da língua materna é determinante para o bom desempenho em Matemática evidencia que as professoras entendem a língua materna e a Matemática como sendo a mesma linguagem. Elas não percebem a Matemática como “uma ciência de coisas que possuem um padrão de regularidade e de ordem lógica. Descobrir e explorar Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira

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esta regularidade ou ordem e então dar sentido a esta ordem é do que se trata o fazer matemática” (WALLE, 2009 p. 32).

Após analisar o resultado das atividades dos alunos, a professora P4 fez uma reflexão que demonstrou a responsabilidade em trabalhar números e os limites de conhecimento de conteúdo por parte do professor: Ensinar números é uma caixinha de surpresa. Ah, eu vou fazer assim, poxa, mas de repente é tão diferente do que a gente imagina. Poxa vida, quanto eu pequei achando que foi a forma correta, né (P4).

Mizukami (2004, p. 5) põe em foco, não só a falta de conhecimento de conteúdo, mas, também, a habilidade de transformar este conhecimento, de forma a facilitar a aprendizagem dos alunos.

E, depois de todas as reflexões, os professores puderam perceber que o ensino de números vai além de fazer o aluno escrever, o que se pede; e que outras relações precisam ser estabelecidas.

Essa investigação revelou que as professoras demonstra fragilidade conceitual, apresentando, por isso, como resultado final, um ensino que se caracteriza pela ausência de sistematização e consistência.

Diante deste quadro, percebe-se que a melhoria do ensino de números está relacionada ao desenvolvimento de vários aspectos, como a reestruturação curricular, o desenvolvimento de novas metodologias e a intervenção de tecnologias mais avançadas, e o investimento na formação conceitual dos professores que ensinam Matemática para que, ao se apropriarem desta ciência, possam moldá-la, de forma a fazê-la acessível aos seus alunos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS KAMII, C. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Tradução Regina A. de Assis. 11ª ed. Campinas, SP: Papirus, 1990.

MIZUKAMI, M. da G. N. Aprendizagem da docência: algumas contribuições de L. S. Shulman. Revista do centro de educação da Universidade Federal de Santa Maria.

Disponível em http://coralx.ufsm.br/revce/revce/2004/02/a3.htm. Acesso em: 27 ago, 2012.

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MONTEIRO, G.; MEDEIROS, J. G. A contagem oral como pré-requisito para a aquisição do conceito de número com crianças pré-escolares. Estudos de Psicologia, 2002. Disponível em <http://www.scielo.br/pdf/epsic/v7n1/10956.pdf>. Acesso em: 7 ago, 2013.

NACARATO, A. M., MENGALI B. L. da S.; PASSOS, C. L. B. A Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009. – (Tendências em Educação Matemática).

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artmed, 1996.

SANTOS, M. B. Q. C. P. dos. Ensino da Matemática em cursos de Pedagogia: a formação do professor polivalente. Tese (Doutorado em Educação Matemática).

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2009.

SHULMAN, L. S. Conocimento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma.

Revista de currículum y formación del professorado, n. 9, 2005. Disponível em:<http://www.urg.es/local/recfpro/rev92art1. Acesso em: 24 jan. 2013.

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: CONHECIMENTOS DOCENTES ACERCA DE POTENCIAÇÃO Miriam Correia da Silva1

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o que se refere ao ensino de potenciação no 6º ano do Ensino Fundamental, foi possível estabelecer alguns questionamentos junto aos professores com o intuito de refletir e proporcionar discussões acerca de formações de professores que ensinam Matemática, a fim de promover melhorias na prática pedagógica.

Assim sendo, com esta pesquisa buscou-se investigar quais conhecimentos docentes os professores de matemática do 6º ano do Ensino Fundamental possuem acerca da potenciação? Neste estudo atendeu-se aos seguintes objetivos: a) investigar os conhecimentos dos professores de Matemática do 6º ano acerca de potenciação; b) categorizar os dados da pesquisa a partir da análise das interpretações feitas pelos professores de matemática, por meio da entrevista semiestruturada para delimitar os conhecimentos do conteúdo, da didática e do currículo acerca da potenciação.

Optou-se pela pesquisa qualitativa na modalidade de um estudo de caso, pois possibilita uma análise dos dados de forma mais profunda e completa, possibilitando uma interpretação real do contexto como ele se encontra, de acordo Fiorentini & Lorenzato (2009).

O estudo contou com a participação de seis professores de Matemática do 6º ano do ensino fundamental que lecionam em escolas públicas, sendo dois de escolas municipais e quatro de escolas estaduais de Alagoas pertencentes a 7ª Coordenadoria de Ensino do Estado.

Essas escolas foram escolhidas pela possibilidade de acesso e pela necessidade de traçar resultados de pesquisas em Educação Matemática nessa região, segundo as discussões e pesquisas do Grupo de Pesquisa em Educação 1 Mestra pela Universidade Federal de Alagoas – UFAL. Integrante do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Professora Pesquisadora à Distância no Curso de Letras do Instituto Federal de Alagoas – IFAL. Defesa em 26 de abril de 2013. Disponível em: https://sucupira.capes.gov.br/sucupira/public/consultas/coleta/trabalhoConclusao/viewTrabalhoConclusao. jsf ?popup=true&id_trabalho=103377

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Matemática – GPEM, vinculado ao curso de pós-graduação em Educação da Universidade Federal de Alagoas – UFAL. Como instrumento de coleta de dados, foi aplicado, no primeiro momento, um questionário, com o objetivo de traçar o perfil profissional dos professores. No segundo momento aplicou-se uma atividade com problemas de potenciação tendo com a participação de cinco alunos de cada professor.

Foram escolhidas três das atividades que apresentaram melhor compreensão das estratégias de resolução feita pelos alunos. Essas estratégias foram apresentadas aos respectivos professores para que eles interpretassem os resultados e, assim pudéssemos analisar os conhecimentos deles acerca do conteúdo potenciação.

No terceiro momento foi o da entrevista semiestruturada. Nesta etapa, os professores falaram livremente e esses dados colaboraram para a análise dos seus conhecimentos docentes acerca do conteúdo potenciação, da didática do conteúdo e do conhecimento curricular. Acredita-se que por meio desse processo, os próprios docentes constroem e desenvolvem, a partir da reflexão e investigação da própria prática, sua cultura profissional (FIORENTINI; CRISTOVÃO, 2010).

A aplicação de atividades, por meio da resolução de problemas de potenciação, foi escolhida por constituir proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática, nos quais se menciona a resolução de problemas como eixo norteador do processo de ensino e aprendizagem de Matemática, além de ser um foco de pesquisa e discussão em Educação Matemática no estado de Alagoas, por meio das pesquisas em pós-graduação e dos estudos desenvolvidos no GPEM. Sem dúvida, ensinar Matemática por meio da resolução de problemas é uma abordagem consistente com as recomendações do NCTM e dos PCNs, pois conceitos matemáticos e habilidades em resolver problemas são aprendidos no contexto da Resolução de problemas (ONUCHIC; ALLEVATO; 2004).

A análise, nesse estudo, baseou-se nas abordagens de Shulman (1986; 2005) acerca dos conhecimentos docentes. Para sistematizar o procedimento de análise, dentro dessa perspectiva teórica, foram estabelecidas três categorias: conhecimento do conteúdo potenciação, conhecimento da didática do conteúdo e conhecimento curricular.

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Primeiro a análise foi sobre o perfil profissional dos professores com base no questionário, visando posteriormente triangular com as análises da atividade e entrevista. Dentro da categoria conhecimento do conteúdo potenciação foram nomeados, para organizar a sequência de análise dos problemas de potenciação, três itens: problemas de potenciação que envolve sequência multiplicativa; problemas de potenciação que envolve o princípio de contagem (PFC); problemas de potenciação que envolve notação científica.

Ressalta-se que, nesse momento, foram analisadas as interpretações feitas pelos professores acerca das resoluções dos problemas de potenciação apresentadas nas atividades. Por fim, foram analisadas as entrevistas para compor as categorias conhecimento da didática do conteúdo e conhecimento curricular que triangularam com os dados acerca do conteúdo potenciação.

Resultados Nas análises, ficou evidenciado que os professores têm consciência da importância de ter um conhecimento mais amplo, que vai além do conteúdo, que englobe também as dimensões da didática e do currículo de Matemática.

Contudo, voltam-se apenas ao campo multiplicativo, identificam nos problemas de potenciação apenas a estrutura multiplicativa. Também atribuem as dificuldades encontradas pelo aluno e o insucesso no trabalho com o conteúdo potenciação à deficiência de ensino e aprendizagem dos anos anteriores ao 6º ano do Ensino Fundamental.

Constataram-se ainda, indícios de uma proposta de ensino voltada apenas para o conteúdo proposto, na qual o conteúdo de potenciação costuma ser abordado de forma técnica, desarticulado da resolução de problemas, que constitui, de acordo com os Parâmetros Curriculares, o eixo norteador do ensino de Matemática. Os professores deixaram evidente que não trabalham conteúdos a partir de problemas matemáticos e o utilizam para os estudos das operações básicas, ou seja, consideram a resolução de um problema simples, a aplicação de uma conta (CARVALHO, 2007).

A partir da análise dos dados, os professores perceberam a possibilidade de articular o assunto potenciação a outros conteúdos de Matemática, como probabilidade, combinatória, representação de árvore, notação científica articulada à resolução de problemas, além da interligação com outras áreas do Miriam Correia da Silva

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conhecimento como a Biologia e a Física. Embora reconheçam essa alternativa de articulação não demostram na sua prática de ensino.

Com base nas análises realizadas, acredita-se que este estudo poderá contribuir com outras pesquisas sobre o currículo e a formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática. Os dados apontados nas atividades realizadas pelos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental revelam a necessidade de continuar investigando a aplicabilidade dos campos conceituais e em particular, neste estudo, do campo multiplicativo.

Ressalte-se, ainda, a imprescindibilidade de articular o estudo de conteúdos na formação inicial dos professores de Matemática com as práticas metodológicas, de forma que desde a licenciatura eles consigam estabelecer conhecimentos curriculares que contribuam para a sua atuação na educação básica.

Neste sentido, se os professores participarem de uma formação inicial ou continuada em que discutam conhecimentos curriculares que possibilitem o estudo de potenciação desde o campo multiplicativo, eles poderão ter melhor desempenho no ensino de outros conteúdos como a função logarítmica e exponencial vistas no Ensino Médio.

Por fim, este estudo indicou a importância de serem realizadas pesquisas sobre a interação de grupos de estudo com os futuros professores que ensinarão Matemática, os que estão sendo formados nas universidades, e os professores que já atuam na prática escolar.

Referências bibliográficas BLANCO, Maria M. A formação inicial de professores de Matemática: fundamentos para a definição de um Curriculum. In: FIORENTINI, Dario. Formação de professores de Matemática: explorando novos caminhos com outros olhares.

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Investigações em Educação Matemática

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YIN, Roberto K. Estudo de caso: planejamento e métodos. Porto Alegre: Bookman, 2001.

Miriam Correia da Silva

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Investigações em Educação Matemática

ESTÁGIO SUPERVISIONADO I E II- 5º ANO E 6º DO ENSINO FUNDAMENTAL Raphael de Oliveira Freitas1

Resumo do Projeto

E

ste estudo se propôs a investigar o desenvolvimento do trabalho dos estágios supervisionados I e II das turmas do 5º e 6º períodos da Licenciatura em Matemática na UFAL. Para tanto, optou-se por realizar uma pesquisa qualitativa na modalidade de um estudo de caso. Foram utilizados como instrumentos de coleta de dados: questionários com perguntas abertas e fechadas, registros das rodas de conversa, plano das disciplinas de estágios supervisionados I e II, livro didáticos dos anos iniciais e 6º ano do Ensino Fundamental. A escolha do Instituto de Matemática – UFAL para realização da investigação se deu pelo fato que referido instituto flexibilizou sua matriz curricular disponibilizando estudos sobre os anos iniciais por meio do estágio supervisionado I. Para a fundamentação e desenvolvimento deste projeto foi usado como referencial teórico: Carvalho (2005, 2009), Shulmam, 1986), RESOLUÇÃO CNE/CP n. 2/2002, Fiorentini e Castro (2003), Tardif (2000), Palhares (2004).

Objetivo Geral: O presente projeto objetivou investigar se os estágios que os alunos do 5º e 6º período da Licenciatura em Matemática (IM-UFAL) realizados no ensino fundamental – anos iniciais e 6º ano propiciou melhor compreensão sobre esse segmento contribuindo com a sua formação pedagógica.

1

Mestre em Educação Brasileira pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE), UFAL. Licenciado em Matemática. Foi bolsista PIBC . Recebeu o prêmio de Trabalhos de Excelência Acadêmica PIBIC 2011-2012, com este trabalho. Professor da Educação Básica e Profissional na rede privada em Maceió no estado de Alagoas. e-mail: raphaelpromat@gmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8434-7997

Raphael de Oliveira Freitas

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Objetivos específicos do aluno colaborador O objetivo do plano de trabalho do bolsista foi acompanhar os estagiários que realizam os trabalhos nos anos iniciais por meio da análise dos relatórios e da sua participação das rodas de conversa.

Perfil dos estagiários, alunos da licenciatura em Matemática Média de Idade: 24,8 anos foram observados seis estagiários Estudou em Escola Pública

83,33 %

Estudou em Escola Privada

16,67%

Tem experiência como Docente

33,33%

66,66%

Escolheu como primeira opção cursar Licenciatura em Matemática

Não tem experiência como Docente

83,33%

Escolheu como primeira opção cursar Licenciatura em Matemática

16,67%

O estágio com os alunos do quinto semestre da licenciatura em Matemática aconteceu durante o segundo semestre em uma escola pública da rede municipal, próximo ao Campus da UFAL. Os alunos da licenciatura ao chegarem à escola foram apresentados a coordenadora e a diretora que fizeram um breve histórico da escola e do perfil do alunado. Os estagiários foram divididos em dois grupos e cada grupo ficou em uma das duas salas do 5º ano do ensino fundamental.

Nos primeiros dias observaram o trabalho do professor e o comportamento dos alunos em relação às aulas de Matemática e quando estavam mais entrosados com o ritmo do 5° ano foram convidados, pelos professores titulares, a desenvolverem uma atividade com os alunos.

Cada grupo desenvolveu a tarefa com o objetivo de apresentar a matemática de uma maneira diferente daquela que, habitualmente, tiveram durante as aulas e para tanto distribuíram um questionário perguntando aos alunos do 5º ano do ensino fundamental se gostam de matemática ou não e por quê.

Esse questionamento serviu para os estagiários planejarem as atividades. Vale salientar que os professores titulares não são licenciados em Matemática e sim em Pedagogia ou apenas com o curso do Magistério.

Raphael de Oliveira Freitas

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Sendo assim, os estagiários desenvolveram diversas atividades entre elas, a projeção do vídeo “Pato Donald no Mundo da Matemágica”. Os alunos foram reunidos na sala de vídeo da escola e, primeiramente, buscaram identificar se as crianças percebiam que a matemática está ao seu redor e no mundo a sua volta. Após a exibição do vídeo muitos alunos ficaram admirados com o que tinham assistido, pois muitos perceberam que a matemática está presente na música, nas formas dos objetos, jogos entre outras coisas. Houve discussão sobre cenas do filme.

Os estagiários também desenvolveram um estudo sobre as formas geométricas, planas ou especiais e apresentaram o conceito utilizando o vocabulário matemático, formas bidimensionais e tridimensionais. Havia por parte dos professores preocupação sobre os conhecimentos dos seus alunos acerca da geometria e, portanto, os estagiários buscaram desenvolver uma atividade com diversas figuras geométricas espaciais de madeira como pirâmides, cubos, cilindros, cones, esferas, prismas regulares de bases quadrada entre outras figuras espaciais para as crianças explorarem.

Os alunos exploraram as figuras geométricas tridimensionais a fim de identificar características comuns entre as formas planas e tridimensionais e, em seguida, desenharam figuras planas como retângulo, quadrado, triângulo, losango entra outras formas e durante esse processo, o professor titular e os estagiários avaliavam a compreensão do alunado.

A segunda proposta foi explorar as formas geométricas a partir de uma pintura da Tarsila do Amaral com o objetivo de os alunos identificarem as formas geométricas no quadro e classificá-las. Ainda nesse contexto as crianças foram convidadas a produzirem um quadro com formas geométricas bidimensionais e tridimensionais e ao final apresentá-la aos colegas de classe contando como a produziram, explicar as formas geométricas que eles colocaram em seu quadro é o porquê de utilizá-las fazendo, assim, uma relação entre o que eles aprenderam sobre o conceito de formas geométricas bidimensionais e tridimensionais e o mundo ao seu redor.

O segundo grupo de estagiários se preocupou em dar ênfase ao sistema numérico decimal e as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números naturais. Utilizaram o material dourado, atendendo a solicitação do professor. No primeiro momento os estagiários exploraram a ideia de que a matemática estava no mundo ao nosso redor, a fim de despertar Raphael de Oliveira Freitas

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o interesse deles. Em seguida, trabalharam com o material dourado explorando a base 10, a contagem e os algoritmos das quatro operações fundamentais, já que era uma sala de 5º ano.

A turma foi dividida em grupos de quatro a alunos para resolução das operações de adição apresentadas pelos estagiários com o objetivo de desenvolver o conceito da base 10 a partir do material dourado e, também, os estagiários aproveitaram esse momento para socializar as estratégias que os alunos estavam utilizando. Depois que essa atividade se tornou um mero exercício para os alunos os estagiários procederam com uma atividade semelhante apenas mudando a operação para subtração.

Cada aluno recebeu material dourado reproduzido pelos estagiários para que eles estudem outras operações como a multiplicação e divisão. Observou-se que os alunos compreenderam o padrão da base 10, uma dezena corresponde a dez unidades, que uma centena corresponde a dez dezenas e que um número natural é representado por unidades, dezenas e centenas. Finalizando os estagiários construíram um jogo de perguntas como se fosse uma amarelinha. Nos números havia perguntas que deveriam ser respondidas utilizando o material dourado e as operações abordadas, essa última atividade foi importante para avaliar a aprendizagem dos alunos.

Ao final do período de estágio, os alunos da licenciatura fizeram um novo questionário em que as crianças responderam à mesma pergunta do primeiro questionário, se gostavam ou não da matemática e houve uma mudança significativa na relação das crianças com a matemática.

Principais resultados Após as aulas dos estagiários, de acordo com os professores titulares, a maioria dos alunos do 5º ano apresentou evolução significativa nos conhecimentos acerca do sistema de numeração decimal, domínio dos algoritmos das operações básicas no conjunto dos números naturais e quanto à elaboração de estratégias para a resolução de problemas matemáticos sabendo identificar quais algoritmos serão necessários para solucionar esses problemas.

Acreditamos que a utilização do Material Dourado como recurso didático auxiliou o ensino e a aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e dos métodos para efetuar as operações fundamentais (ou seja, os Raphael de Oliveira Freitas

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algoritmos de adição, subtração, multiplicação e divisão), sendo, portanto, um recurso didático importante para o ensino de matemática no ensino fundamental. Na metodologia do ensino tradicional, os algoritmos são trabalhados por meio de repetitivos e, em geral, cansativos exercícios para que a criança “domine” o conteúdo, entretanto sem conseguirem compreender o que fazem.

Com o Material Dourado as relações numéricas abstratas adquirem uma imagem concreta, facilitando a compreensão. Obtém-se, então, além da compreensão dos algoritmos, um notável desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado mais agradável. Desta forma, é interessante que os educadores tenham conhecimento desse recurso didático e também de como utilizá-lo nas aulas de Matemática.

Fatores positivos e negativos que interferiram na condução do projeto e do plano de trabalho Os principais fatores positivos foram que a diretoria da escola recebeu muito bem os estagiários e o projeto de pesquisa, a expectativa de trabalho dos estagiários foi muita boa, pois eles conseguiram desenvolver suas atividades de maneira eficiente e ficaram surpresos, pois pensaram que esse estágio seria uma tarefa enfadonha porque trabalhariam com uma turma que, normalmente, professores de matemática não trabalham e tantos os professores dos 5º anos quanto os alunos e os estagiários aprenderam muito com essa experiência.

Os principais fatores negativos foram que os professores não sabiam trabalhar com recursos existentes na escola como o material dourado e as formas geométricas bidimensionais e tridimensionais e devido a isso o conteúdo de matemática ficava muito limitado e explorado de maneira equivocada. A maioria dos alunos tinha pouco conhecimento de matemática, principalmente sobre geometria e, alguns deles apresentavam defasagem na leitura e escrita o que dificultou a desenvolvimento de algumas atividades.

Conclusão Ao término dos 12 meses do projeto, foi possível compreender que o estágio supervisionado de estudantes da Licenciatura em Matemática da UFAL no 5º do ensino fundamental foi de extrema importância, pois é necessário que eles compreendam tanto o aluno do 5º ano que está saindo da fase de Raphael de Oliveira Freitas

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do ensino fundamental como também o aluno que está entrando no 6º ano do ensino fundamental que nada mais é do o mesmo aluno depois das férias escolares para poder centrar o seu trabalho futuramente como professor desses alunos.

Sobre a primeira etapa pode se concluir que a maioria dos alunos de Licenciatura não conhece em si o trabalho que vão encontrar como docentes quando terminarem a graduação e forem inseridos no mercado de trabalho seja na realidade de escolas públicas ou na realidade de escolas particulares, pois reproduzem os comportamentos em sua maioria de seus professores da universidade, um ensino muitas vezes sem didática ou preocupação com o que está sendo passado (o aprendizado de seus alunos), portanto o desafio de elaborar uma aula e tentar fazer isso funcionar dentro de uma sala de aula sem experiência nenhuma ou com pouca experiência e de fato um desafio e muitas vezes um excelente aprendizado além de ter um certo rigor matemático, pois são estudantes de licenciatura ensinando numa modalidade de ensino onde são professores de outra formação que ensinam.

Referências bibliográficas CARVALHO, Mercedes. Os fundamentos do ensino da matemática e o curso de Pedagogia. In: Revista de Educação PUC- Campinas, Campinas, n. 18, p. 7-16, jun..,2005. ______. Estágio na Licenciatura em Matemática. Observação nos anos iniciais.

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PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Matemática. Brasília: MEC/ SEB vol.3, 1997.

Raphael de Oliveira Freitas

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Investigações em Educação Matemática

PALHARES, Pedro. Elementos de Matemática para Professores do Ensino Básico.

Lisboa: LIBEL, 2004 PIMENTA, Selma, G.; LIMA, Maria Socorro L. Estágio e Docência (5ª edição). São Paulo: Cortez, 2010 SANTOS, M.B.Q. de C. P, Ensino da matemática em cursos de Pedagogia. A formação do professor polivalente. São Paulo: PUC- SP, (tese de doutorado), 2009.

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TRIVIÑOS, Augusto N.S. Introdução à pesquisa em ciências sociais: A pesquisa qualitativa em educação. São Paulo: Atlas, 1987.

RESOLUÇÃO 2/2002- Diretrizes Curriculares Nacionais para Formação de Professores em Nível Superior

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ESTÁGIO SUPERVISIONADO II: 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Silvestre Roberto M. dos Ramos1

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ssa pesquisa teve como objetivo investigar o desenvolvimento do trabalho dos estágios supervisionado I e II das turmas do 5º e 6º período do curso de Licenciatura em Matemática da UFAL. Para isso realizamos o estudo de caso, os grupos de estagiários foram nossos sujeitos de pesquisa e aplicamos questionários com perguntas abertas e fechadas e registramos as rodas de conversas para obtenção de dados.

Depois dessas observações conseguimos comparar o desenvolvimento didático de um estagiário que passou pelo estágio nos anos iniciais e de outro que não passou por essa modalidade e notamos que o licenciando que fez o estágio nos anos iniciais apresentou uma didática mais elaborada e bem planejada para trabalhar com alunos do 6º ano do ensino fundamental.

Outro questionamento era se esse novo comportamento influenciava no aprendizado dos alunos. Para isso montamos questionários avaliativos e aplicamos aos alunos. A turma cuja aula ministrada pelo estagiário que passou pelos anos iniciais apresentou um rendimento um pouco melhor do que a outra turma.

A formação de professores com sólidos conhecimentos, não só no conteúdo de sua matéria quanto da didática do conteúdo da matéria (SHULMAN, 1986) é um dos fatores que influenciam na qualidade da educação. Para isso é necessário formar profissionais preparados para enfrentar uma rotina de trabalhos em que seu principal desafio é formar crianças com perfis, não só socioeconômicas, mas também, intelectualmente variadas.

Uma importante ferramenta na boa formação desse profissional são os estágios supervisionados, cujo objetivo é mostrar por meio de atividades práticas/teóricas a realidade que o profissional enfrentará. É o primeiro contato com a profissão escolhida.

1

Licenciado em Matemática pelo Instituto de Matemática da Universidade federal de Alagoas.

Professor na rede pública e provada da cidade de Maceió. Foi colaborador no PIBIC 2011-2012.

Silvestre Roberto M. dos Ramos

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Por causa dessa importância, o estágio nos anos inicias do ensino fundamental entra para fortalecer a ideia de que a educação é a base para o desenvolvimento.

Certamente o graduado da Licenciatura em Matemática não atuará nos anos iniciais de ensino, mas ele ensinará na “porta” de entrada do ensino fundamenta II, onde se encontra o maior problema da nossa educação. É no 6º ano onde ocorrem as maiores mudanças na vida estudantil de uma criança e é nesse ponto que as dificuldades se tornam mais evidentes. Problemas básicos como somar, subtrair, multiplicar, às vezes passam despercebidos pelo professor e esses problemas vão sendo agravados ao longo dos anos seguintes favorecendo que outros conhecimentos matemáticos específicos sejam prejudicados, favorecendo as dificuldades matemáticas.

Como solucionar essa carência no 6º ano é uma pergunta natural, já que os pedagogos não podem ensinar no ensino fundamental II e o licenciado em matemática não é preparado para sanar essas deficiências originadas nos anos iniciais. A solução para esse problema pode estar no estágio supervisionado realizado nos anos iniciais.

O licenciado em matemática tendo esse primeiro contato com os anos iniciais estará mais preparado, pois terá conhecimentos mínimos dos procedimentos didáticos usados pelos pedagogos e assim buscar procedimentos didáticos que favoreçam a aprendizagem matemática no 6º ano.

Objetivo do plano de trabalho do colaborador O objetivo do plano de trabalho do colaborador é acompanhar os estagiários que realizam o estágio no 6º ano do ensino fundamental por meio da análise dos relatórios e participação das rodas de conversa.

Metodologia Essa pesquisa é qualitativa na modalidade de um estudo de caso.

Usamos como sujeito de pesquisa um aluno do 6º semestre da licenciatura em Matemática, que já lecionava e um professor do 6º ano do ensino fundamental.

Frequentamos as aulas de matemática e fizemos anotações no diário de bordo e, também, tivemos a possibilidade de propor atividades para os alunos além da análise dos conteúdos matemáticos presente nos livros didáticos dos anos Silvestre Roberto M. dos Ramos

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iniciais e 6º ano do ensino fundamental, os planos dos estágios supervisionados I e II e questionário avaliativo com questões objetivas e problemas de matemática, que foram aplicados aos alunos para comprovação dos resultados.

Resultados e discussão Ficou evidenciado que o estágio nos anos iniciais ajuda na didática do futuro professor de matemática do 6º ano do ensino fundamental, agora mostrar que isso influencia no aprendizado do aluno é mais complexo. Para tanto, precisaríamos entrar em campo e, literalmente, vivenciar o cotidiano das aulas de matemática. Um colega que está cursando licenciatura em matemática e fez o estágio nos anos iniciais se disponibilizou a colaborar com essa pesquisa já que já ministrava aulas em uma escola particular no bairro do Tabuleiro e, assim, pude fazer minhas primeiras análises.

De acordo com o colega nos primeiros dias ele ficou bastante nervoso e não conseguia avaliar bem seus alunos. Mas com o tempo tudo foi acontecendo naturalmente, as primeiras dificuldades básicas começaram a surgir e como estava dando aula num 6º ano, seria uma ótima oportunidade para colocar em prática tudo o que havia aprendido no estágio.

Como, em colégio particular, deve-se seguir o planejamento e o cronograma de forma mais rígida, não foi possível planejar uma aula só para sanar as dificuldades dos alunos. Então, de acordo com o depoimento do sujeito de pesquisa “o jeito era fazer isso aos poucos, ao longo do assunto programado”.

Ainda de acordo com seu depoimento: O estágio nos anos iniciais ajudou no momento em que percebi que a didática que funciona nessa série é muito parecida com aquela que aprendemos no estágio. Outro fator importante era que eu já sabia os assuntos abordados nos anos iniciais, então eu consegui atacar os pontos de maior dificuldade e com mais eficiência e ainda continuar com o assunto programado do 6º ano.

Não adianta querer tratar alunos do 6º ano como se fossem adolescentes se alguns deles ainda nem se acostumaram a chamar o professor de Tio. Essa transição deve ser feita aos poucos e sem deixar que essas deficiências

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que são devido aos equívocos nos anos iniciais se estenda e dificulte todo processo educacional e de ensino da e matemática.

É possível observar na declaração desse professor que o estágio nos anos iniciais colaborou para que ele compreendesse melhor as dúvidas e dificuldades dos seus alunos e, assim buscar alternativas de trabalho.

Para podermos ter dados comparativos buscamos uma escola pública para observar as aulas de um professor que não tivesse feito o estágio nos anos iniciais. Por sorte encontramos uma escola onde a professora titular foi muito gentil e cedeu algumas de suas aulas para que pudéssemos observar.

Como já estava mais acostumado com a sala de aula, me senti à vontade e seguro para minhas observações e logo no primeiro dia consegui perceber dificuldades dos alunos relacionadas aos conhecimentos matemáticos que eles deveriam ter aprendido nos anos iniciais e nesse caso, como já esperava, as dificuldades eram maiores (por exemplo: não saber somar, multiplicar, ...).

Esse com certeza foi meu maior desafio, mas com um pouco mais de flexibilidade no cronogramas e disponibilidade conversar com professor e trocar informações com ele, coloquei em prática algumas das didáticas que aprendi no estágio e ao observar as aulas foi possível perceber que os alunos foram bastante receptivos a uma dinâmica que eles não viram nem mesmo nos anos iniciais.

No último dia de observação o professor aplicou uma atividade para que eu pudesse analisar se as dinâmicas tinham surtido resultado práticos para os alunos, mas infelizmente não tive bons resultados, acredito que o pouco contribuiu. Mas, mesmo assim foi possível observar melhora no aproveitamento dos alunos, principalmente, nas quatro operações básicas.

Conclusão Nesta pesquisa concluímos a importância do estágio supervisionado de matemática nos anos iniciais, para uma melhor relação ensino/aprendizagem.

Acreditamos, também, que apesar de sua contribuição para a melhoria da aprendizagem matemática, o estágio nos anos iniciais não é a solução para todos os problemas educacionais, mas aliado com medidas governamentais

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para o desenvolvimento social e econômico, contribuem para os processos de aprendizagem na educação básica.

Sabemos que esse projeto é novo e ainda será aprimorado. Esperamos que seus resultados continuem seguindo a teoria das funções crescentes e cada vez mais ampliando a visão de que a matemática dos anos iniciais deve ser tratada com muito cuidado. Isso por ser tão importante quanto à matemática ensinada nas outras séries. O que muda é o método, a teoria por trás é a mesma.

Referências bibliográficas CARVALHO, Mercedes. (2005). Os fundamentos do ensino da matemática e o curso de Pedagogia. Revista de Educação PUC- Campinas, Campinas, n. 18, p. 7-16, jun.

CHIZZOTTI, Antônio (1998). Pesquisa em ciências humanas e sociais. São Paulo: Cortez (3ª edição) FRANCO, Maria Laura. P. B. (2003). Análise do conteúdo. Brasília: Editora Plano.

FIORENTINI, Dario; CASTRO, Francisca C. de (2003). Tornando-se professor de matemática: O caso de Allan em prática de ensino e estágio supervisionado. In: FIORENTINI, Dario (org.). Formação de professores de matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas. Mercado das Letras.

PARÂMETRO CURRICULARES NACIONAIS (1997) Matemática. Brasília: MEC/SEB vol.3.

PALHARES, Pedro Elementos de Matemática para Professores do Ensino Básico.

Lisboa: LIBEL, 2004 SANTOS, M.B.Q. de C. P. Ensino da matemática em cursos de Pedagogia. A formação do professor polivalente. São Paulo: PUC- SP, (tese de doutorado), 2009.

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OS CURSOS DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DAS UNIVERSIDADES FEDERAIS: CONVERGÊNCIA E DIFERENÇAS NOS RELATÓRIOS DO ENADE 2014 Siloane de Melo Pimentel1

Resumo do Projeto Proposto

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ste projeto intencionou analisar os relatórios do ENADE 2014 acerca dos cursos presenciais de Licenciatura em Matemática nas Universidades Federais Brasileiras e Estaduais da região Nordeste com o objetivo de mapear os perfis e indicadores apontados nos relatórios dos referidos cursos e, de posse deste mapeamento, investigar as similitudes, convergências, singularidades e discordâncias entre os mesmos, situando o curso de Licenciatura do Instituto de Matemática UFAL no cenário nacional e regional. Como fonte de consulta será utilizado o site http://enadeies.inep.gov.br/enadeIes/ enadeResultado/ onde estão disponibilizados os relatórios do ENADE 2014. Selecionaremos os relatórios das Licenciaturas em Matemática das Universidades Federais e das Universidades Estaduais da região Nordeste para o estudo comparativo. Entretanto, salientamos que a intenção dessa investigação não é realizar comparações em perspectiva competitiva entre as instituições, mas sim, realizar comparação teoricamente articulada de acordo com Dale e Robertson (2012). Com a análise dos referidos relatórios intencionamos produzir um documento que ancore reflexões sobre o currículo da Licenciatura em Matemática na Universidade Federal de Alagoas e que oriente a formação de professores para a educação básica dessa disciplina.

Objetivo Geral: Este projeto intencionou analisar os relatórios do ENADE 2014 acerca dos cursos presenciais das Licenciaturas em Matemática nas Universidades Federais Brasileiras e Estaduais da região Nordeste com o

1

Foi bolsista CNPq no Programa de Iniciação Científica (PIBIC) 2016-2017– Projeto: Licenciaturas em Matemática: O que dizem os relatórios do ENADE?.

Siloane de Melo Pimentel

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objetivo de mapear os perfis e indicadores apontados nos relatórios dos referidos cursos.

Objetivos específicos do aluno bolsista Analisar os relatórios de cursos presenciais das Licenciaturas em Matemática – ENADE− das Universidades Federais em: http://enadeies. inep.gov.br/enadeIes, bem como os planos de curso das Licenciaturas em Matemática das Universidades Federais que disponibilizam nos respectivos sites. Após este levantamento, organizar um quadro com os dados das Universidades por região brasileira e realizar um estudo comparativo entre as Universidades Federais.

Principais resultados Para mostrar os resultados encontrados fizemos gráficos onde apresentamos as notas médias obtidas no Componente de Formação Geral. Nesses gráficos, comparamos o desempenho do curso em cada Universidade Federal e no Brasil. No primeiro gráfico, apresentamos as médias obtidas no Componente de Formação Geral nas Universidades Federais das regiões Norte e Nordeste e no Brasil.

Fonte: Dados da Pesquisa.

Podemos observar pelo gráfico que as duas Universidades que obtiveram as melhores notas foram da região Norte. A Universidade Federal do Acre com 57,4 e a Universidade Federal do Amazonas, ficando acima da média nacional.

Siloane de Melo Pimentel

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Já a Universidade Federal de Alagoas obteve a menor média entre essas universidades com 44,4.

Nesse segundo gráfico, apresentamos as médias obtidas no Componente de Formação Geral nas Universidades Federais das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste e no Brasil.

Fonte: Dados da Pesquisa

Podemos observar pelo gráfico que as duas Universidades que obtiveram as melhores notas foram a Universidade de Brasília com 58,7 e a Universidade Federal do Rio Grande do Sul com 57,6, ficando acima da média nacional. Já a Universidade Federal do Espírito Santo obteve a menor média entre essas universidades 33,6.

Observando os dois gráficos percebemos que de todas as Universidades a que obteve o melhor resultado foi a Universidade de Brasília e a que obteve o pior resultado foi a Universidade Federal do Espírito Santo. Analisamos também as notas médias obtidas no Componente de Conhecimento Específico da prova.

No gráfico abaixo, apresentamos as médias obtidas no Componente de Conhecimento Específico nas Universidades Federais das regiões Norte, Nordeste e no Brasil.

Siloane de Melo Pimentel

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Fonte: Dados da Pesquisa

Por meio desse gráfico podemos observar que a Universidade que obtive a melhor nota foi a Universidade Federal da Bahia com 32,6, ficando acima da média nacional. Já a Universidade Federal de Rondônia obteve a menor média entre essas universidades 21,0 ficando abaixo da média nacional.

O gráfico que segue apresenta as notas médias obtidas no Componente de Conhecimento Específico para o curso em pauta nas Universidades Federais das regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste e no Brasil.

Fonte: Dados da Pesquisa.

Podemos observar pelo gráfico que as duas Universidades que obtiveram as melhores notas foram a Universidade de Brasília com 41,73 e a Universidade Federal do Rio de Janeiro com 39, ficando acima da média nacional. Já a Universidade Federal do Espírito Santo obteve a menor média entre essas universidades 26,2, porém maior que a média nacional.

Há também informações sobre o conceito que cada Universidade recebeu. Dentre todas essas Universidades a que obteve o melhor conceito foi a Siloane de Melo Pimentel

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Investigações em Educação Matemática

Universidade de Brasília com nota 5. As Universidades que tiveram os menores conceitos foram a Universidade Federal de Alagoas, Universidade Federal do Amapá, Universidade Federal do Espírito Santo, Universidade Federal do Pará, Universidade Federal do Piauí, Universidade Federal de Roraima, Universidade Federal de Rondônia e Universidade Federal do Tocantins com nota 2.

Nesse estudo, procuramos apresentar uma análise das informações sobre os planos de curso de cada universidade, mas só conseguimos encontrar onze planos de cursos. Todas as instituições oferecem o curso de Licenciatura em Matemática em regime semestral com duração de quatro anos.

Ao analisarmos as ementas desses cursos, observamos que todos fornecem os conteúdos considerados comuns a todos os cursos de Licenciatura em Matemática que são: Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Fundamentos de Análise, Fundamentos de Álgebra, Fundamentos de Geometria e Geometria Analítica.

Percebemos que todos os cursos apresentam uma base bastante sólida dos conteúdos matemáticos tanto os básicos, que são de extrema importância para o conhecimento pedagógico dos mesmos, como os de nível mais avançado (superior) aprofundando esses conhecimentos. Notamos também que há a preocupação com a base pedagógica, pois apresentam algumas disciplinas voltadas a educação e pratica docente.

Conclusão Esse estudo foi muito produtivo, fazendo um retrato do professor de Matemática que está sendo formado nas universidades brasileiras, considerando as especificidades de cada região. Foram três anos de estudo sobre o ensino da matemática, onde buscamos coletar várias informações de como era passado os conteúdos matemáticos. Essa pesquisa sobre os cursos de Licenciatura em Matemática só veio a acrescentar mais ensinamentos sobre a importância dessa formação.

Depois dessa análise, começamos a refletir sobre que tipo de profissional está sendo formado nas nossas universidades. Será que esses futuros formadores irão conseguir produzir o conhecimento em consonância com a realidade dos alunos? Contudo, podemos entender que o currículo desses cursos Siloane de Melo Pimentel

Investigações em Educação Matemática

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de formação de docentes precisa ser voltado aos saberes profissional e não priorizar a teoria, pois a pratica docente é que fará com que esse profissional consiga se adequar as diversas situações cotidianas dos alunos.

Referências bibliográficas CORREA, João Jorge. (2012). Educação Comparada e sua arquitetura histórica. In: Plubicatio UEPG, Ciências Humanas, Linguística, Letras e Artes. Vol.20, nº2, p.

117-129, UEPG-Humaitá. Disponível em: http://www.revistas2.uepg.br/index.php/ humanas/article/view/4182 Acesso em 15 de março de 2015 DALE, R.; ROBERTSON, S. L. Toward a critical grammar of education policy movements. Centre for Globalisation, Education and Societies – On-line papers.

Bristol: University ofBristol, 2012, p. 1-18. Disponível em: http://susanleerobertson. files.wordpress.com/2012/07/2012-dale-robertson-policy- movement.pdf. Acesso em: 15 de março de 2015.

FIORENTINI, Dario; CASTRO, Francisca C. de. (2003). Tornando-se professor de matemática: O caso de Allan em prática de ensino e estágio supervisionado. In: FIORENTINI, Dario (org.). Formação de professores de matemática: Explorando novos caminhos com outros olhares. Campinas. Mercado das Letras.

FRANCO, Maria Laura. P. B. (2003). Análise do conteúdo. Brasília: Editora Plano.

GOMES, C. A. G. Educação Comparada no Brasil: esboço de agenda. In: Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos. (online), Brasília, v. 96, n. 243, p. 243-258, maio/ago. 2015. Disponível em: http://rbep.inep.gov.br/index.php/rbep/article/ view/2511/2467 Acesso em 12 de fevereiro de 2016.

Siloane de Melo Pimentel

Práticas Pedagógicas e Conteúdos Matemáticos Coordenação Mercedes Carvalho e Alice Estefanie Pereira da Silva

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PREFÁCIO

É

com enorme satisfação que aceitei o convite para prefaciar a seção Práticas Pedagógicas e Conteúdos Matemáticos desta obra, organizada pela Profa.

Dra. Mercedes de Carvalho, em comemoração aos 10 anos de criação do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM), que está vinculado ao Centro de Educação da Universidade Federal de Alagoas (UFAL).

Esta obra é importante duplamente, pois, além de demarcar um fato histórico, é a oportunidade de publicizar, a toda a comunidade, os resultados e as contribuições das pesquisas desenvolvidas em prol da melhoria do ensino e da aprendizagem da Matemática escolar.

Nas últimas décadas, muitas pesquisas em Educação Matemática têm procurado compreender os processos de ensino e aprendizagem da Matemática escolar, o que faz com que possamos sempre repensar a formação de professores que ensinam Matemática.

Desse modo, a seção Práticas Pedagógicas e Conteúdos Matemáticos foi pensada a partir das investigações que compunham a linha de pesquisa Formação de Professores que ensinam Matemática. Esta seção é composta por oito pesquisas e traz, em seu bojo, as contribuições para o desenvolvimento profissional de futuros professores que ensinam Matemática.

As pesquisas desenvolvidas no GPEM e que estão fazendo parte desta seção perpassam por diversos conteúdos matemáticos, dentre eles: conceitos algébricos, números negativos, números racionais, equação do segundo grau, conceitos geométricos e conceito de ângulo. Ressaltamos que três pesquisas investigaram as estratégias de resolução de problemas.

Também compõem a seção duas pesquisas de cunho bibliográfico, sendo uma que investigou os conteúdos algébricos nos livros didáticos da Educação Básica e nas dissertações e teses, e outra que buscou a metodologia Lesson Study nas produções brasileiras.

Os resultados das experiências didáticas trazidas nas pesquisas do GPEM apontam caminhos para futuras pesquisas, ou mesmo para os seus aprofundamentos. Certamente, novas perspectivas surgirão para o diálogo pedagógico

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atual, tão pressionado por visões simplistas e redutoras de um processo essencialmente complexo como o educativo.

Portanto, recomendamos a leitura das pesquisas desta seção, pois irá contribuir com excelentes reflexões sobre a Matemática e o seu ensino.

Boa leitura!

Patrícia Sandalo Pereira (UFMS) Novembro de 2020

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O CONCEITO DE ÂNGULO: REFLEXÕES COM ESTUDANTES INGRESSANTES NO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Ivan Araújo Cordeiro de Albuquerque1

U

m dos conceitos fundamentais em geometria plana é o conceito de ângulo. E, apesar de não se saber ao certo em que momento da história do pensamento matemático surge, efetivamente esse conceito, na geometria atribui-se ao gênio matemático e filósofo grego Tales de Mileto, que se supõe ter vivido entre 624-547 a.C. Por meio de uma pesquisa qualitativa, na modalidade de estudo exploratório, investigamos como o ensino do ângulo é desenvolvido na Licenciatura em Matemática na Universidade Federal de Alagoas, isso, porque, este é um tema constante do programa de Matemática, na área de geometria. Os estudantes têm seu primeiro contato com o tema ainda no Ensino Fundamental I, e a literatura disponível para o segmento traz uma gama de definições que, quando menos, poderá causar problemas de ensino e aprendizagem. Dessa forma, este estudo buscou explorar qual o tratamento dado a esse conceito nos cursos de formação inicial dos professores que ensinarão matemática na Educação Básica.

A pesquisa foi desenvolvida no âmbito do curso de Licenciatura em Matemática, oferecido pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL), no campus A. C. Simões (Maceió). Os dados foram coletados a partir de uma oficina com a temática sobre ângulo, organizada e ofertada na Licenciatura, no ano de 2016, sendo destinada aos alunos interessados.

Porém, houve pouco interesse dos discentes, agravado, ainda, por uma greve de três meses nas universidades brasileiras. Entretanto, com o fim da greve e o retorno das atividades acadêmicas, vislumbrou-se na disciplina

1

Doutor em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE) do Centro de Educação da Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Professor Adjunto do Instituto de Matemática – UFAL. Defesa em 11 de setembro de 2017. Disponível em: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/2222

Ivan Araújo Cordeiro de Albuquerque

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Projetos Integradores 12, após intervenção de um aluno, a oportunidade de discutir com eles o conceito de ângulo e, assim, buscar responder ao problema da pesquisa. Desta forma, essa disciplina transformou o cenário da pesquisa e, dos trinta alunos, cinco (5) deles, voluntariamente, atenderam ao convite de serem entrevistados sobre a temática ângulo desenvolvida durante a disciplina.

Para subsidiar esta pesquisa, os dados foram coletados em dois momentos: a) análise das definições encontradas em alguns dos livros utilizados no ensino superior; b) entrevista com cinco alunos que, de acordo com Bardin (2011), é um importante método de coleta de dados.

Em consonância com essa afirmação, Fiorentini (2009) nos diz que A entrevista, além de permitir uma obtenção mais direta e imediata dos dados, serve para aprofundar o estudo, complementando outras técnicas de coleta de dados de alcance superficial ou genérica como, por exemplo, a observação e o survey com aplicação de questionários [...].

(FIORENTINI, 2009, p. 120).

Com as entrevistas buscou-se compreender, sob o ponto de vista dos participantes, questões como: características da aula; as diversas definições de ângulo; ambiguidades trazidas pelas definições; como receberam a concepção que o professor tinha de ângulo; e o problema da imagem do conceito.

Ângulo, a aula Durante a entrevista, o aluno A1 foi questionado sobre o porquê de ter trazido durante a aula o assunto ângulo. De acordo com a sua resposta, depreende-se que ele se sentiu provocado a querer saber mais sobre o tema3. ... depois de conversar com alguma pessoa sobre o assunto, sobre a definição de ângulo, e ela ter citado o que o senhor tem alguma pesquisa nessa área, algumas ideias bacanas, eu realmente me questionei: será o que é 2 3

Disciplina integrante da grade curricular do Curso de Licenciatura em Matemática do IM/ UFAL, obrigatória, que objetiva tratar do ensino de temas relativos ao programa do 6º ano do ensino fundamental.

A íntegra da tese apresenta análises de diferentes visões sobre ângulo, porém como há muitas ilustrações, optou-se por colocar somente uma análise completa, para que o entendimento da pesquisa não fosse prejudicado.

Ivan Araújo Cordeiro de Albuquerque

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um ângulo realmente? É aquilo que está entre duas semirretas ou são as próprias semirretas? Comecei a me questionar sobre aquilo, então foi por isso mesmo o sentido da pergunta, eu achei que eu deveria saber mais um pouquinho sobre aquilo e quis ouvir o que o senhor próprio, o professor, tinha a falar a respeito da opinião dele e a respeito do que ele sabia sobre ângulo. (A1)

Entretanto, esse questionamento culminou em uma discussão positiva durante a aula, em que os demais alunos tomaram consciência de que as concepções de ângulo que construíram, ao longo de todo o ensino básico, são impotentes para responderem a alguns aspectos que envolvem questões a respeito de mensurabilidade, aspectos topológicos de como são interpretados à luz da teoria dos conjuntos, enfim, da relação do objeto ângulo com a Matemática e seu processo de ensino. As análises das definições revelaram problemas.

A5, outro aluno entrevistado, ao ser indagado sobre o questionamento do colega comenta que: A intervenção dele foi muito boa porque, assim, ele fez com que a gente parasse para debater um assunto que já foi imposto para a gente desde a definição de ângulo dada, lá no Ensino Fundamental. Aí ele chamou atenção para mostrar para gente que tem alguma coisa errada que não era aquilo, e a gente começou a debater que não define é isso, foi quando a gente viu que nem uma definição se encaixava [...]. (A5).

O entrevistado A2, além de concordar com o questionamento de A1 também faz alusão ao ensino básico.

Eu achei uma intervenção boa, foi uma pergunta muito boa porque no ensino básico quando os professores abordam assuntos de ângulo, eles abordam uma coisa muito superficial, isto é, em alguns livros eles não definem ângulos, eles dão a ideia para você ter uma noção do que é um ângulo, mas eles deixam isso muito aberto, muito aberto como se a dúvida dele poderia ser a dúvida de muitas pessoas, aí com isso surgiu as propostas de aula sobre o tema [...]” (A2).

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Assim, conjecturamos, pelos depoimentos, que esses alunos tinham concepções consolidadas acerca de ângulo, forjadas durante o ensino básico, porém, no curso de Licenciatura em Matemática, a perspectiva é que continue a fazer uso de algumas delas por conta da pouca (ou ausência total) de crítica dedicada à questão.

Ainda questionando os entrevistados sobre a condução da aula a partir do momento em que o professor foi interpelado sobre “o que é um ângulo”, depreende-se do que consta das entrevistas que o professor poderia, simplesmente, dar a definição e justificá-la. Entretanto, o docente preferiu trabalhar o conceito sob um clima de investigação na sala de aula. [...] ele nos levou a pensar realmente o que seria um ângulo. Ele nos levou a pensar sobre as diversas definições que existem e que diversas pessoas definem ângulo de uma forma diferente – nas palavras de A1; [...] ele foi ele foi nós mostrando que nossas definições chegavam a um momento que elas ficaram vazias. E aí foi preparando o terreno para que a gente fizesse muitas pesquisas. (A5); preparou o terreno, nos fez ver onde é que essa definição que o livro trazia tinha uns pontos positivos e aqueles pontos negativos, onde deixaria uma brecha, então, o professor, realmente, preparou o terreno, não deu aquela resposta imediata, aquele negócio seco de dizer “é isso e ponto” (A4).

Observa-se, do que disseram os entrevistados, ao referirem-se ao docente, que este possa ter características das que Tardif (2011), Shulman (1986), Ponte et al. (2009) e D’Ambrosio (1996) apontam como relevantes para a prática de um professor, na perspectiva atual da Educação Matemática. Pode-se conjecturar, em decorrência do que falaram, que o docente se aproxima, no sentido trazido por D’Ambrosio (1996), de que ele não tenha “mais vocação para caçador” (D’AMBROSIO, 1996, p.85) e possa pertencer à “classe do que eu considero um educador” (ibid p. 85).

Já aluno A3, entendeu a intervenção do colega como curiosidade, porém contribuiu para despertar o interesse da classe e gerar, ali, um ambiente propício à discussão, quando o professor se pronunciou sobre a concepção que tinha sobre ângulo: Ivan Araújo Cordeiro de Albuquerque

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creio que foi mesmo uma curiosidade porque a gente não ouve muito falar sobre essa questão [...] (A3). foi aí que despertou na nossa cabeça o que é mesmo um ângulo que até hoje a gente não tem muita noção de que é. (A3). assim que o nosso colega perguntou o professor mandou ele escrever no quadro, mandou um outro colega escrever no quadro o que era ângulo, ..., dar uma definição. A partir daquilo o professor foi falando sobre a questão dos ângulos. (A3).

Depreendemos que o professor ao instigar seus alunos a pensarem em suas definições possibilitou que eles revissem conceitos e percebessem que as definições que traziam não os atendiam, tornando-as, quando muito, definições provisórias. [...] ele foi nós mostrando que nossas definições chegavam a um momento que elas ficaram vazias. E aí foi preparando o terreno para que a gente fizesse muitas pesquisas. (A5); o professor trouxe o tema, [...] mostrando o que realmente seria um ângulo (A2).

Considerações finais As reflexões presentes nessa pesquisa tiveram a pretensão de definir ângulo, livre de controvérsias e ambiguidades reduzindo, ao máximo as dificuldades que lhes eram inerentes, para além da simples intuição. Considera-se que as propriedades do plano euclidiano e as noções da teoria dos conjuntos são pilares na constituição de uma definição de ângulo que possa, enfim, alcançar esses objetivos.

As considerações apresentadas são destinadas aos professores em formação inicial, bem como para os que já atuam no Ensino Fundamental e/ou Médio, para que possam, em seu trabalho em sala de aula, através de uma transposição didática adequada, dialogarem com conceitos de outros campos já consolidados do conhecimento, no sentido de subsidiar argumentos e atitudes aos processos que os conduzam atingir seus objetivos, formando integralmente Ivan Araújo Cordeiro de Albuquerque

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seus alunos na perspectiva de os tornar cidadãos críticos, conscientes e não “robotizados”.

Espera-se também que os docentes ao aprofundarem seus conhecimentos matemáticos, possam perceber o diálogo entre conceitos de diferentes teorias e disciplinas matemáticas, incentivando seus alunos nesse sentido. Isso, de forma rigorosa, para que os conhecimentos adquiridos possibilitem um aprendizado menos superficial, sistêmico, dialógico, ampliando suas possibilidades no processo de ensino.

Referências bibliográficas BARDIN, Laurence. Análise de Conteúdo – Tradução de Luís Antero Neto & Augusto Pinheiro. 2ª reim. Ed 1 – Edições 70: São Paulo, SP 2011.

BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática: Tradução, Elza F. Gomide.

Editora Edgard Blücher, São Paulo, SP, 1974.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC / SEF, 1998. 148 BROUSSEAU, G. Le contrat didactique: le mlieu. Recherches en Didactique des Mathématiques, v. 9, n. 3, pp. 309-336.

FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de matérias concretos e jogos no Ensino da Matemática. Boletim SBEM-SP. Ano 4 – nº 7, 1990. _____. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos.

Dario Fiorentini & Sergio Lorenzato – 3ª ed. rev. Editora Autores Associados – Col. Formação de professores – Campinas, SP, 2009.

HEATH, T. L. The Thirteen Books of Euclid’s Elements. Ed 2 – Dover Publications, Inc., New York, 1956.

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NÚMEROS NEGATIVOS: ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ALUNOS DO 1º AO 5ºANO DO ENSINO FUNDAMENTAL DE UMA ESCOLA PÚBLICA DE MACEIÓ Catharina Adelino de Oliveira1

E

sta pesquisa teve objetivou investigar as estratégias de resolução de problemas de subtração, de alunos do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental acerca de números negativos, tendo como referencial teórico os estudos, Vergnaud (2009) sobre a Teoria dos Campos Conceituais e em especial, campo aditivo, isso porque, para o pesquisador francês (2009), os problemas de adição e subtração formam o campo conceitual aditivo e envolve ideias diferentes: composição, transformação e comparação. Para este pesquisador, o conjunto dos números naturais não é suficiente para representar as transformações, pois Os números naturais não são positivos e nem negativos, uma vez que correspondem a medidas e não a transformações. Os números naturais são números sem sinais. Se os números naturais são números sem sinal, eles não podem representar transformações, posto que estas sejam necessariamente positivas ou negativas. É preciso então introduzir outro conjunto de números dotados de sinais, “os números relativos”. Estes números representam adequadamente as transformações aditivas (adições e subtrações) que podem ser aplicadas à medida de um conjunto de objetos isoláveis, acrescentando elementos a este conjunto ou deles os retirando.

Vamos designar por Z este conjunto de números relativos Z = {... –n,..., -cinco, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,..., +n...}. Os números naturais representam medidas dos conjuntos de objetos isoláveis. Os números relativos representam as transformações que essas medidas (VERGNAUD, 2009, p. 199)

1

Mestra em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Ciências e Matemática (PPGECIM), UFAL. Professora titular da rede pública de Maceió e do estado de Alagoas. Acesso à dissertação: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/6202. Defendida em 07de maio de 2014.

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E, de acordo com Vergnaud (1996, p. 167), o campo aditivo é “um conjunto das situações que exigem uma adição, uma subtração ou uma combinação destas duas operações” para resolver as situações problema. O Campo Conceitual das Estruturas Aditivas é, por um lado, o conjunto das situações cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações e, por outro lado, o conjunto dos conceitos e teoremas, que permitem analisar essas situações como tarefas matemáticas (VERGNAUD, 1993).

Nas estruturas aditivas, encontramos três grupos básicos de problemas que, segundo suas características, podem ser classificados em: composição, transformação (positiva ou negativa) e comparação (positiva ou negativa).

Desse modo, para trabalhar com os problemas do campo aditivo envolvendo transformações, é necessário utilizar outro conjunto numérico, os números relativos, que tem sinais (+) e (-). E, pesquisa na área da Educação Matemática aponta para O conhecimento implícito dos alunos sobre os conteúdos matemáticos (no caso, números negativos). Em geral, durante as aulas, não lhes possibilitam falar sobre seus saberes, suas hipóteses, e acabamos planejando atividades seguindo um currículo tradicional, pensado para outra época.

Além disso, é um equívoco falar às crianças que não podemos subtrair um número menor de outro maior, porque estaremos desconsiderando o conjunto dos números inteiros e criando um grande problema, já que no 6º ano, elas saberão que pode (CARVALHO, 2010, p. 47).

Conforme Lins (2005), o centro da atividade profissional do professor é ler os alunos e tomar decisões sobre o que está acontecendo e como seguir. O professor precisa ser formado, para interagir com alunos reais, no sentido de possibilitar a revelação de conceitos e propriedades matemáticas, empregadas implicitamente pelos alunos.

Para o desenvolvimento desta pesquisa, optou-se pela abordagem qualitativa, na modalidade estudo de caso, visto que este tipo de procedimento metodológico tem o objetivo de observar e interpretar, o que é estudado.

O estudo foi realizado em uma escola pública Municipal de Maceió/AL – cenário da investigação –, cuja escolha restringiu-se aos critérios: pertencer à rede pública de ensino; ser de fácil acesso para a pesquisadora; ofertar turmas Catharina Adelino de Oliveira

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de alunos, de escolaridade regular, nos turnos matutino e/ou vespertino; e ter professores efetivos, nas turmas investigadas2.

Fizeram parte desta investigação 96 alunos – na faixa etária de 06 a 14 anos –, que realizaram uma atividade composta por dois problemas. Das 96 atividades foram selecionados 10 delas correspondendo a cada ano, totalizando 50 atividades para a análise. Para selecionar utilizamos os critérios: 1) alunos que cursavam do 4º ao 5º ano deveriam estar alfabetizados, e apresentarem diferentes soluções, para os problemas propostos; 2) alunos do 1º e 3º anos, que apresentassem soluções criativas, para os problemas propostos.

Os alunos foram identificados, neste trabalho, por A1 e A2, de acordo com o ano. Acrescentamos 1, para 1º ano, respectivamente, por exemplo, aluno do 1º ano está identificado por 1A1e aluno do 5º ano 5A1.

Os instrumentos que foram utilizados para coleta de dados foram: cinco atividades escrita com dois problemas de subtração envolvendo as ideias do campo aditivo uma para cada ano do ensino fundamental, exceto o 2º ano3, classificados assim: Quadro 1 – Problemas envolvidos na atividade escrita da pesquisa Ano

Problema 1

Problema 2

1º ano

TRANSFORMAÇÃO

MEDIDA

2º ano

TRANSFORMAÇÃO

____________

3º ano

MEDIDA

TRANSFORMAÇÃO

4º ano

MEDIDA

TRANSFORMAÇÃO

5º ano

MEDIDA

RELAÇÃO

Fonte: Elaborado pela Autora.

2 3

A pesquisa passou pelo Comitê de Ética para avaliação.

4Ausência da professora no dia da aplicação, participação apenas da auxiliar de sala.

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Os problemas foram aplicados pela pesquisadora, com todos os alunos presentes no dia junto com a professora regente da turma. Para responderem aos dois problemas, os alunos levaram aproximadamente uma hora. Para organizar a seleção das atividades a serem analisadas digitalizaram-se as 182 atividades. Na 2ª etapa a selecionou-se 10 atividades de cada ano, ou seja, 20 resoluções, totalizando 50 alunos. Para a 3ª etapa criamos as categorias de análise baseadas em Hughes (1986) e que denominamos de fases de respostas aos problemas propostos.

A análise das atividades apontou que os alunos têm conhecimentos implícitos sobre o número negativo e há indicações de que os conceitos e as propriedades algébricas sustentam diversas estratégias de resolução de problemas utilizadas por eles, e de que a aritmética dos números inteiros demanda discernimento, de alunos e professores.

Para a análise de dados Procedimentos de análise dos dados, optou-se por analisar as estratégias dos alunos, segundo a Análise de Conteúdo de Bardin (2011). As categorias não foram definidas, a priori, mas, a partir do processo de interpretação, por parte da pesquisadora, mediante a análise das estratégias dos alunos.

Sendo assim, os dados coletados foram analisados e organizados em dez categorias4: • Categoria 1: Respostas pictográficas elementar – nesta fase as crianças produziram estratégias a partir de desenhos sem deixar claro o raciocínio para resolver o problema proposto.

• Categoria 2: Respostas pictográficas com indicações numéricas – nesta fase os alunos desenharam a resolução, mas demonstraram o raciocínio e indicaram a resposta do problema proposto.

• Categoria 3: Respostas pictográficas e numéricas – nesta fase os alunos desenharam e registraram o resultado da resolução do problema proposto.

• Categoria 4: Respostas simbólicas elementar – nesta fase os alunos resolvem o problema por meio da contagem e registram numericamente a solução.

4

Para criar essa organização de análise nos baseamos no trabalho de Hughes (1986).

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• Categoria 5: Respostas algorítmica simbólica – nesta fase os alunos registraram utilizando as representações numéricas e sinalizaram a operação.

• Categoria 6: Respostas algorítmicas com conferência por meio da contagem – os alunos resolvem o problema usando algoritmo, mas recorrem à contagem para realizar os cálculos.

• Categoria 7: Cálculo mental e registro do resultado – os alunos resolvem o problema utilizando o cálculo mental e registram o resultado.

• Categoria 8: Cálculo mental e com indicação de inteiros – os alunos resolvem o problema, registram a operação, mas, recorrem ao cálculo mental para realizar o problema e afirmam que ficou “devendo” ou” faltando”.

• Categoria 9: Respostas algorítmicas no domínio dos inteiros – os alunos resolvem o problema proposto indicando a operação e percebendo a transformação negativa do resultado.

• Categoria 10: Cálculo mental com domínio dos inteiros – os alunos resolvem o problema proposto fazendo cálculo mental e percebendo a transformação negativa.

Resultados da aplicação dos instrumentos e análise dos dados Para que se tenha uma visão das estratégias de solução, utilizadas pelos alunos nos problemas de subtração, fizemos levantamento, por turma, a fim de identificá-las, independentemente de acertos e erros, em suas diversas formas de raciocínio, considerando soluções analisadas e organizadas, em dez categorias. Desse modo, mesmo com problemas diferentes, foi indispensável para o alcance dos objetivos da presente pesquisa, fazer uma comparação entre eles, para percebemos algumas particularidades, nas estratégias dos alunos.

Considerando a importância das justificativas dos alunos mediante a resolução de um problema, neste resumo apresentamos, somente, o quadro comparativo das estratégias dos alunos do 1º ao 5º ano para os problemas apresentados.

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Gráfico 6 – Comparativo entre as estratégias de resolução de problemas dos alunos no 1º ao 5º ano com relação ao problema 1

Fonte: Autora. Dados da pesquisa, coletados no período de maio/2012 a agosto/2012

No primeiro problema pode-se destacar o desempenho dos 2º e 3º ano com as categorias 7 – cálculo mental e registro do resultado –; categoria 8 – cálculo mental e com indicação de inteiros para o 2º ano –; categoria 7 – cálculo mental e registro do resultado –; categoria 9 – resposta algorítmica no domínio dos inteiros para o 3º ano, em que eles demonstraram ter conhecimentos implícitos, mesmo sem ter ainda uma instrução formal, sobre os números negativos.

Nota-se que, mesmo sem a instrução formal dos números negativos, os alunos dos 2º ao 5º ano conseguem desempenho adequado ao que foi proposto. Os resultados sugerem que essas crianças sejam estimuladas a operar com números positivos e negativos, ou seja, operar com créditos ou débitos, em situações contextualizadas. Borba (1998, p. 147) ao pesquisar sobre os números relativos aponta que: Não deve, portanto, ser adiada por parte do professor a observação de que há a possibilidade de subtrair um número maior de um número menor e de que certas classes de números possuem valores menores que zero e que não são resultados direto de contagens ou medidas, como acontece com os números naturais.

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Por essa razão, o trabalho do professor, em sala de aula, pode contribuir para a diminuição de certos equívocos no ensino da Matemática, visto que os alunos passam dos anos iniciais, aceitando que não se pode subtrair um número maior de outro menor, e, quando chegam ao 6º ano, descobrem que podem fazer o que antes, não era possível.

Gráfico 7 – Comparativo entre as estratégias de resolução de problemas dos alunos do 1º ao 5º ano no problema 2

Fonte: Autora. Dados da pesquisa coletados no período de maio/2012 a agosto/2012.

No segundo problema, o grande destaque foi quanto às estratégias de resolução de problemas do 4º ano, visto que conseguiram alcançar a categoria 7 – cálculo mental e registro do resultado –, a categoria 9 – resposta algorítmica no domínio dos inteiros – e a categoria 10 – cálculo mental com domínio dos inteiros. Nesse contexto, os resultados sinalizam que as estratégias de resolução de problemas dos alunos, dos 2º e 3º ano, são melhores que as estratégias dos alunos do 5º ano. Isto nos conduz a inferir que os alunos podem avançar, ou não, nos conhecimentos, dependendo das situações vivenciadas em sala de aula.

Nesse sentido, para Resnick (1983 apud BORBA 1998, p. 125 -126) Ao pesquisar as formas de representação, conclui que é falso afirmar que existem duas espécies de aquisição, uma em situação formal e outra em situação informal. Ao contrário, tem-se demonstrado que, ambas as situações, o processo de construção está presente, e que a qualidade dessa Catharina Adelino de Oliveira

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construção depende da espécie de representação utilizada. Assim sendo, os exemplos concretos extraídos das situações informais podem beneficiar o raciocínio lógico. Representações concretas, mesmo hipotéticas, para o simbolismo matemático formal são importantes não apenas na introdução de ideias complexas, mas também na reflexão sobre as mesmas e como forma de retê-la na mente e tornar possíveis reconstruções que façam necessárias.

Portanto, colocar os alunos em situações didáticas que lhe permitam pôr em jogo seus conhecimentos, dando oportunidade para demonstrarem a compreensão intuitiva que tem sobre números negativos, favorece a reflexão com esse campo numérico e, consequentemente, a transformação de seus conhecimentos.

Considerações finais Diante das estratégias analisadas, pudemos inferir que as crianças do 1º ao 3º ano do Ensino Fundamental, que constituíram uma das amostras analisadas nesta pesquisa, possuíam noções intuitivas, que lhes permitiram resolver problemas, com números negativos. Já os alunos dos 4º e 5º anos evidenciaram uma conceituação inicial, sobre os números relativos. Assim, mesmo antes da instrução formal, esses alunos conseguem compreender números negativos. E, ao que parece, crianças mais novas podem ser apresentadas, formalmente, aos números relativos, pois, nas atividades os alunos do 2º e 3º ano, destacaram-se, quanto ao desenvolvimento de conceitos iniciais.

Segundo Carvalho (2005), os professores apresentam dificuldades em relação aos conteúdos matemáticos, dentre os quais destacamos os números negativos. É necessário que Pedagogos e Matemáticos tenham um diálogo mais frequente para que ambos possam construir uma formação com mais qualidade, e, principalmente, consigamos compreender melhor as ideias dos atores escolares sobre número inteiro e a subtração.

Referências bibliográficas BARDIN, L. Análise do conteúdo. Tradução: Luís Antero Reto, Augusto Pinheiro.

São Paulo: Edições 70, 2011.

Catharina Adelino de Oliveira

Investigações em Educação Matemática

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Catharina Adelino de Oliveira

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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS SOBRE CONCEITOS GEOMÉTRICOS: ESTRATÉGIAS DE ALUNOS DO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Maria Patrícia Felix1

A

presente pesquisa investigou as estratégias de resolução de problemas de três turmas do 9º ano, com vistas a observar como esses alunos descrevem suas estratégias para resolverem problemas que envolvem conceitos geométricos. Para fundamentar as análises nos ancoramos nos estudos de Carvalho (2007), Ponte (2006), e Palhares (2004) e os estudos de Geometria em Almouloud (2013) e Brasil (1998), entre outros.

A investigação pautou-se nos pressupostos da abordagem qualitativa na modalidade de um estudo de caso, isso porque, buscou “retratar a realidade de forma profunda e mais completa possível, enfatizando a interpretação ou a análise do objeto, no contexto em que ele se encontra” (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 110). Fizeram parte deste estudo três classes do 9º ano do ensino fundamental de três diferentes escolas públicas, aqui denominadas de escola A escola B e escola C. A escola A e a escola B pertencem à rede municipal de ensino de Atalaia e Rio Largo, respectivamente. A escola C é da rede estadual de Alagoas e foi campo do projeto Observatório da Educação (OBEDUC).

Foram 96 alunos, entre 13 e 15 anos, do 9º ano do Ensino Fundamental II. Para a seleção destas turmas adotou-se os seguintes critérios: faixa etária equivalentes, conteúdos e momentos de aprendizagem semelhantes e por estarem na fase final do ensino fundamental II, porque era desejável que todos estivessem desenvolvendo conhecimentos de álgebra e geometria, objeto do estudo. Para tanto, foram propostas duas situações-problema que visaram aguçar os sentidos dos alunos no que tange ao aspecto geométrico, para observar 1

Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE) da UFAL. Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática da UFAL. Professora na rede básica de ensino, pública e particular no estado de Alagoas. Foi bolsista no Programa Observatório da Educação (OBEDUC- 2013/2016). Acesso à dissertação: http://www.repositorio.ufal.br/ handle/riufal/1573 Defesa em: 03-Fev-2016.

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como eles quais estratégias adotariam. No estudo o alunado foi identificado por códigos para manter o sigilo.

Para coleta de dados foram aplicados dois problemas retirados da OBMEP. Esta fonte foi utilizada por trazer aspectos muito particulares da abordagem geométrica, e por esses tipos de problemas matemáticos, possibilitar ao aluno, resolver grande maioria de suas questões por meio do raciocínio, associado à compreensão de operações fundamentais da Matemática. Como foi a primeira coleta de dados, o pré-teste, foi aplicada apenas na escola C, e nos trouxeram informações que subsidiaram uma adaptação a atividade final para as turmas investigadas.

As questões foram: Quadro 1: Atividade Pré-Teste – Questão 1 1) O retângulo ao lado, que foi recortado de uma folha de papel quadriculado, mede 4cm de largura por 5cm de altura. Qual é a área da região cinzenta?

a) 10 cm² b) 11 cm² c) 12,5 cm² d) 13 cm² e) 14,5 cm²

Fonte: OBMEP 2012, nível 2, questão 6.

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Quadro 2: Atividade Pré-Teste – Questão 2 2) A figura foi formada por oito trapézios isosceles idênticos, cuja base maior mede 10 cm.

Qual é a medida em centímetros, da base menor de cada um desses trapézios?

a) 4 cm b) 4,5 cm c) 5 cm d) 5,5 cm e) 6 cm

Fonte: OBMEP 2012, nível 2, questão 8.

A análise destas atividades, respondidas pelos alunos da escola C, revelou que problemas matemáticos envolvendo múltipla escolha, possibilita-lhes resolveram de forma aleatória até chegarem a um dos itens enumerados nas questões. Em atividades de um questionário de pesquisa, o investigador pode se deparar com situações de erro ou do “chute” e perceber que, “apesar da solicitação dos pesquisadores para que os alunos somente assinalassem uma das alternativas, após terem resolvido a questão no espaço correspondente, muito deles ‘chutaram’ uma resposta qualquer, que pode ter sido correta ou não”.

(CURY, 2015, p. 52).

Assim para a aplicação da atividade final optou-se por apresentar somente o enunciado dos problemas e observou-se que essa ação contribuiu para que os alunos expressassem suas estratégias.

Mantivemos o primeiro problema matemático da atividade pré-teste, por apresentar várias possibilidades de os alunos levantarem hipóteses que estão relacionadas aos conceitos geométricos e selecionamos e adaptamos um novo problema da OBEMEP (2012), que propicia a resolução utilizando definições e os conceitos matemáticos de forma adequada para o nível do 9º ano. Este segundo problema é mais algébrico e foi pensado com o objetivo de perceber se usariam conceitos algébricos ou geométricos para resolvê-lo.

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Quadro 3 – Problema envolvendo a ideia de áreas e perímetro de figuras, aplicado às turmas do 9º ano do Ensino Fundamental II Problema 2 – A figura mostra um retângulo de área 720 cm² formado por nove retângulos menores e iguais. Qual é o perímetro em centímetros, de um dos retângulos menores?

Explique como você resolveu

Fonte: OBMEP 2012, nível 2, questão 15.

Procedimentos de análises

Os problemas abordam os conceitos de áreas, perímetros, congruência, sistemas de equações e composição e decomposição de figuras, totalizando 192 soluções analisadas. Os procedimentos de análises se pautaram por Fiorentini; Lorenzato (2006) e Bardin (2011).

A atividade foi apresentada a 96 alunos, totalizando 192 respostas. Com objetivo de uniformizar as soluções apresentadas pelos alunos, considerou-se: Correta – quando o aluno, a partir de conceitos e definições, utilizou estratégias e chegou à solução correta.

Parcialmente Correta – quando a estratégia do aluno apresentou coerência no raciocínio para traçar um caminho para a solução.

Errada – a questão foi resolvida de maneira incorreta, utilizando-se de conceitos que não atendam ao enunciado da questão.

Branco – quando os alunos não tentaram, não entenderam ou não souberam resolver o que o comando da questão apresentava.

A partir da organização e da separação das atividades apresentadas, passou-se para a segunda etapa da análise dos dados: a análise do conteúdo das respostas dos alunos, escolhendo as estratégias Corretas e Parcialmente Corretas, tendo em vista que o objetivo era analisar as estratégias geométricas das soluções dos alunos. As Erradas também foram analisadas, com o propósito Maria Patrícia Felix

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de estudar o erro como uma forma de conhecer as dificuldades apresentadas pelos sujeitos de pesquisa. A grande quantidade de questões em branco, parcialmente corretas e erradas evidenciou dificuldades recorrentes no que se refere aos conceitos de geometria. Nesse sentido, optou-se por investigar os erros, pois surgiram ao longo da investigação dados não a priori.

Com o objetivo de se perceber nas estratégias dos alunos evidências sobre respostas ao problema de pesquisa, e como os alunos estão integrando os conceitos geométricos que são próprios do ensino fundamental, elegeu-se a categoria análise: estratégias geométricas e resolução de problemas, observando nas estratégias dos alunos que foram consideradas Corretas e Parcialmente Corretas, evidências que levaram à inferência de alguns resultados.

Com isso, a categoria foi ainda subclassificada qualitativamente, “por apresentar certas características particulares. É válida, sobretudo, na elaboração das deduções específicas sobre um acontecimento ou uma variável de inferência precisa” (BARDIN, 2011, p. 145).

As subcategorias consideradas foram as seguintes: 1) Geometria e Álgebra – quando o aluno fez uso de sua estratégia, utilizando a geometria e a álgebra de forma articulada; 2) Geometria– percepção, visualização e dedução. Quando o aluno fez uso do raciocínio dedutivo e da representação visual; 3) Álgebra e Aritmética – quando o aluno se utilizou das operações fundamentais e dos conceitos algébricos; 4) Aritmética e representações pictóricas – quando o aluno fez uso de desenhos ou rascunhos associados a cálculos operatórios para chegar à solução.

No que se refere às atividades consideradas erradas, conservaram-se os caminhos através das estratégias equivocadas, buscando entender as dificuldades pontuais nos conceitos evidenciados de Matemática, pois, no que se refere às estratégias erradas, Cury (2015, p. 65) destaca “na análise das respostas dos alunos o importante não é o acerto ou o erro em si – que são pontuados em uma prova de avaliação de aprendizagem –, mas as formas de se apropriar de um determinado conhecimento, que emergem na produção escrita e que podem evidenciar dificuldades de aprendizagem”.

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No que tange à análise dos erros apresentados nas estratégias dos alunos, elegeram-se as seguintes subcategorias, nomeadas por: 1) Erro do procedimento por desconhecimento conceitual – quando houve um erro quanto ao procedimento adotado, ou mesmo quando este erro ocorreu em decorrência de um desconhecimento conceitual, o aluno não responde, pois lhe falta o conhecimento de conteúdo e das propriedades pertinentes a cada conhecimento matemático, ou ainda, são usados de maneira errada e inadequada, por não serem entendidos.

2) Tentativa e erro – Utilizaram-se várias tentativas para solucionar o problema, com inserção de soluções rasuradas, riscos, explorando informações do problema e conjecturando sobre os artifícios para solucionar e/ou formular o raciocínio.

3) Exprimiu resposta aleatória (“Chute”) – utilizaram-se símbolos numéricos para representar uma solução, que forneceu um resultado de maneira aleatória e/ou incoerente com as informações do problema.

Foram revelados dados importantes sobre o ensino da geometria, assim como as dificuldades apresentadas pelos alunos e a importância de se inserir os conceitos geométricos articulados à resolução de problemas no ensino de Matemática, porém neste resumo, apresentaremos as análises dos problemas de forma geral, e o leitor poderá ter acesso ao trabalho complete no site da biblioteca da universidade.

Para as três escolas esperava-se que o índice de acertos para o problema 1 seria mais satisfatório, por ser a malha quadriculada muito discutida nos 6º e 7º anos, nos conceitos iniciais relativos a áreas e perímetro. Nota-se com isso que os alunos não estavam familiarizados com tais tipos de problemas. Polya (2006, p. 3) observa: “se o aluno conseguir resolver o problema que lhe é apresentado, terá acrescentado alguma coisa à sua capacidade de resolver problemas”.

De forma geral, os alunos apresentaram pouco nível de entendimento dos conceitos postos no problema, confundindo bastante as ideias de área e perímetro, e não fazendo distinção entre as unidades de medida mencionadas nas questões.

No problema 2, na escola B, dois alunos conseguiram, de forma aceitável, chegar à solução do problema. Vale ressaltar que foram os únicos entre os 96 Maria Patrícia Felix

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sujeitos desta investigação. Foi uma solução muito interessante trazida pelos alunos, pois é um problema em que a maioria das soluções é obtida por meio de um sistema de equação, e revelou-se nas duas estratégias dos alunos EBa8 e EBa18 que eles utilizaram técnicas que exploram a visualização e a utilização de cálculos aritméticos por meio de tentativas, deduzindo assim a resposta correta.

Desse modo, infere-se que os alunos entenderam o aspecto geral da questão, separando as hipóteses e confrontando os dados, conduzindo assim a uma interpretação da questão, o que lhes possibilitou acertá-la (ALMOULOUD, 2013). Nas demais soluções, os alunos utilizaram as definições matemáticas para encontrar a área do retângulo menor e não concluíram a solução apresentada de forma correta, pois utilizaram ideias equivocadas sobre os conceitos de área e perímetro.

Houve situações no problema 2 em que os alunos usaram estratégias aceitáveis que levariam ao cálculo final se estivessem bem articuladas as definições; em outras poucas situações, os sujeitos começaram a estratégia com caminhos que não satisfaziam o enunciado nem levariam à possível solução, revelando dificuldades no entendimento conceitual ou mesmo desconhecimento das definições.

De maneira geral, a grande maioria iniciou as estratégias e não conseguiu concluir o raciocínio coerentemente. A quantidade de questões em branco foi bem expressiva, o que foi observado também nas duas escolas citadas anteriormente. Isso, de maneira geral, denota um ponto de fragilidade e/ou não conhecimento dos conceitos matemáticos, revelando que os alunos não sabem ou não entenderam e não interpretaram o que se pretendia com os problemas matemáticos.

Considerações finais Pelos dados analisados há indicações que a resolução de problemas – tanto envolvendo os conceitos geométricos como os conceitos elementares de Matemática – possivelmente é pouco ofertada em sala de aula, ou se o é, não há compreensão por parte dos alunos.

Muitas vezes, é a partir dos erros que possíveis apreensões conceituais se efetivam (CARVALHO, 2007). Situações que levem os alunos a momentos de Maria Patrícia Felix

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discussão de problemas, por meio de correções coletivas em sala, são consideradas essenciais, pois é nessas ocasiões que se analisam as hipóteses que poderão conduzir à obtenção das respostas (PONTE,2006).

No universo das análises, verificaram-se somente duas soluções totalmente corretas; nelas, os alunos fizeram uso de tentativas e erro, para chegar à solução do problema. Foi um momento em que os dois alunos interpretaram o enunciado das questões e empregaram corretamente os conceitos fornecidos, aplicando corretamente a dedução que o problema solicitava. Os alunos se apropriaram da análise figural do problema e dos conhecimentos básicos da Matemática, solucionando-o de forma satisfatória.

O que chamou atenção ao longo desta análise foi o fato de que nenhum dos alunos fez uso da solução por meio algébrico com sistema de equações.

Nos dois casos, os alunos pensaram em suas soluções tentando deduzir seus resultados sem o uso de fórmulas estabelecidas, apenas usando estratégias pessoais, associadas a conceitos básicos da Matemática.

Considerando que o objetivo dessa investigação é analisar as estratégias dos alunos em problemas que envolvem geometria, conclui-se que muitos alunos não solucionam as questões pertinentes à geometria; isso implica que os conceitos geométricos são pouco estudados em sala e também na resolução de problemas.

Nota-se que, com todas as dificuldades, muitos alunos tentam soluções sem a aplicação de fórmulas prontas, o que foi um resultado positivo, e buscam alternativas para chegar à resposta. A pesquisa evidencia que a maioria dos alunos faz uso da álgebra associada à ideia de aritmética, revelando este estudo que mesmo com alto índice de questões com esse enfoque, grande parte dos alunos traz dificuldades relacionadas à álgebra.

Pelo que se constatou na investigação, deve-se incorporar cada vez mais em sala de aula a prática de resolver problemas, como nos exemplos trazidos pela OBMEP, e o uso de metodologias que auxiliem na compreensão dos conceitos em problemas matemáticos nos quais os alunos possam integrar as diferentes áreas da Matemática. Os PCN (1998) reforçam as atividades que desenvolvem o pensamento matemático dos alunos, prática que pode ser potencializada com recursos didáticos nas mais diferentes formas e mediante o hábito de resolver problemas matemáticos.

Maria Patrícia Felix

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALMOULOUD, Saddo Ag. Registros de representação semiótica e compreensão de conceitos geométricos. In: MACHADO, Silvia Dias Alcântara (Org.). Aprendizagem em Matemática: Registros de representações semióticas.8. ed. Campinas: Papirus, 2013, p. 125-132.

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Maria Patrícia Felix

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CAMPO MULTIPLICATIVO: ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE DIVISÃO DE ALUNOS DO 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM ESCOLAS PÚBLICAS DE MACEIÓ Rosemeire Roberta de Lima1

E

sta pesquisa apresenta uma análise das estratégias de resolução de problemas que envolvem a divisão com as ideias quotitiva e partitiva de alunos do 4º ano do Ensino Fundamental (EF) de escolas públicas maceioenses, a fim de investigar quais conceitos matemáticos e conhecimentos implícitos eles revelam em suas resposta.

Para alguns pesquisadores as dificuldades nas operações de multiplicação e divisão estão associadas à não compreensão dos procedimentos adotados no espaço escolar para a resolução de uma atividade, tendo em vista que o foco, em geral, está voltado para o resultado e não para o procedimento, apresentando-se uma Matemática elementar que não priorizava o conceito, as situações e, sobretudo, as regularidades do nosso sistema de numeração e as especificidades das operações fundamentais. Nessa direção, Cunha (1997), ao refletir acerca do assunto, constatou que os alunos têm fraco desempenho no ensino da Matemática, principalmente nos conteúdos multiplicação e divisão, porque na escola ainda são muitos os equívocos conceituais nessa disciplina, entre eles: não estabelecimento de relações entre adição e subtração, entre multiplicação e divisão; ênfase do ensino da multiplicação por meio da adição repetida etc.

Onuchic (1999, p. 200) destaca que, em nosso país, o ensino de Matemática ainda “é caracterizado pelos altos índices de retenção, pela formalização e mecanização precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão”. Desse modo, a Matemática necessita ser tratada como uma ciência que possui linguagem específica e caminhos diversificados para a resolução de problemas.

1

Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Ciências e Matemática (PPGECIMUFAL). Licenciada em Letras e Pedagogia e Bacharel em Direito. Foi docente e coordenadora das redes municipais do estado de Alagoas. Servidora Administrativa da UFAL. Acesso à dissertação: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/4513. Defesa em 11 de abril de 2012

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Investigações em educação matemática que se debruçam sobre os anos iniciais, como as de Carvalho (2009, 2010), indicam que os conteúdos de multiplicação e divisão são considerados pelos professores os mais complexos para trabalhar com os alunos. É comum os docentes ancorarem o trabalho da multiplicação no ensino da tabuada, pois, equivocadamente, a maioria deles acredita que se o aluno aprender a tabuada saberá a multiplicação e, em consequência, a divisão. Tal crença acerca do trabalho de multiplicação e divisão, leva-nos a conjecturar que os conceitos destas operações reduzem-se aos procedimentos dos algoritmos, produzindo o empobrecimento do trabalho matemático, porque reduz a Matemática a cálculo ou execução de algoritmos, ignorando que a Matemática fornece modelos para a representação e compreensão do mundo em que vivemos. Em segundo lugar [...] porque o algoritmo se refere a um conjunto de procedimentos que leva à execução de uma dada operação, enquanto a operação implica transformações realizadas sobre números, quantidades, grandezas e medidas. (CORREA; SPINILLO, 2004, p. 105)

Dada a ênfase na técnica do algoritmo, as críticas de educadores matemáticos incidem na descontextualização do ensino e na linearização curricular, que limitam o processo de construção de conceitos matemáticos pelos alunos e não lhes propiciam a oportunidade de lançar mão dos seus conhecimentos implícitos sobre a divisão para resolver situações- problema que lhes são apresentadas.

Nesse sentido, optamos por investigar os conceitos de divisão nas ideias de partição, aqueles em que é dado um conjunto maior e o número de partes em que deve ser distribuído; o resultado é o valor de cada parte e de quotição, os que consistem em problemas em que é dado o valor do conjunto maior e o valor das quotas em que se deseja dividi-lo; o resultado consiste no número de partes obtidas. (SELVA e BORBA 2010).

De acordo com Onuchic (1999), a metodologia de resolução de problemas permite que o aluno tanto aprenda Matemática resolvendo problemas como para resolver problemas. Isto significa entender a relação da Matemática

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com o contexto sociocultural, em que se destaca a contextualidade, o significado, bem como a ação de resolver problemas como sendo parte da natureza humana.

Nessa direção, problematizar situações possibilita a mobilização de conhecimentos implícitos, tratados na teoria de Vergnaud, da qual optamos estudar a categoria do campo multiplicativo. Para Franchi (2009), este é um campo conceitual que abrange conceitos de multiplicação, divisão, fração, razão, proporção, função linear, número racional, similaridade, espaço vetorial, entre outros. Nesta pesquisa, optamos por estudar os conceitos de divisão devido a sua complexidade, tendo em vista que possui um nível maior de abstração do que o campo aditivo, como enfatiza Cunha (1997).

Nesse sentido, reafirmamos o interesse pelo estudo da divisão por meio de resolução de problemas. Conforme Anghileri et al. (apud CUNHA, 1997), foi levando em consideração o fraco desempenho dos alunos em problemas de divisão, devido à limitação no estudo do campo multiplicativo, que se enfatizou o campo dos números naturais ou inteiros positivos, direcionando para a aprendizagem de concepções equivocadas de que a “multiplicação sempre aumenta” e a “divisão sempre diminui”, assim como ensinar a multiplicação por meio da continuidade de raciocínio (uso do campo aditivo), isto é, da adição repetida ou da subtração sucessiva, para resolução de problemas que envolvem o campo multiplicativo.

Pelas razões ora apresentadas este estudo investigou quais são as estratégias de resolução de problemas de divisão, quotitiva e partitiva, utilizadas por alunos do 4º ano do Ensino Fundamental (EF) de escolas públicas maceioenses?Para tanto, realizamos uma pesquisa qualitativa, na modalidade estudo de caso, que tem por premissa investigar uma unidade específica de forma profunda e completa e que possui dinâmica própria, por sua contextualidade, como ressaltam Fiorentini e Lorenzato (2009).

Coletamos os dados em três escolas2 públicas3 localizadas na região sul, nas proximidades da lagoa Mundaú, da cidade de Maceió. Participaram desta 2 3

Por questão ética não informaremos os nomes das escolas. Optamos por preservar o sigilo das instituições investigadas

Optamos por se tratar de escola pública, por entendermos que a Universidade tem como principal missão prestar serviços ao público dessas instituições de ensino.

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investigação 105 alunos, na faixa etária4 de 8 a 14 anos, das três escolas participantes. Todas as crianças eram do 4º ano do EF da rede pública de ensino, havendo predominância do sexo masculino nas escolas B e C. As escolas e os alunos foram mantidos anônimos e identificados por códigos, por exemplo: Sb11 a Sb117 (escola B, sujeitos 1 a 17).

Realizamos uma atividade piloto, que foi aplicada somente na uma turma de 4º ano, envolvendo multiplicação e divisão, foram utilizadas com o objetivo de mapear o perfil da turma no que se refere ao seu conhecimento sobre o campo multiplicativo, porém neste resumo não a comentaremos devido ao espaço.

O instrumento de coleta de dados aplicada em todas as escolas e turmas foi uma atividade envolvendo quatro problemas, sendo três de divisão por quota e um de partição.

Quadro 1 – Problemas8 aplicados às turmas do 4º ano do Ensino Fundamental Problema

Conceito

1

Quotição

2

Partição

3

Quotição

4

Quotição

Enunciado

Problema 1 – Maria fez 30 brigadeiros e irá colocar 5 em cada saquinho. De quantos saquinhos ela irá precisar? Explique como você chegou à resposta.

Problema 2 – Se repartirmos 24 pães para 6 crianças, quantos pães receberá cada uma? Explique como você chegou à resposta.

Problema 3 – Quantas cédulas de 5 reais há em 50 reais? Explique como você chegou à resposta.

Problema 4 – Carlos vai fazer aniversário. Cada amigo que vier a sua festa vai ganhar 3 balões. Ele comprou 18 balões. Quantos amigos ele pode convidar?

Explique como você chegou à resposta.

Para a análise dos dados, classificamos as estratégias que usaram “em categorias de menor amplitude e, em seguida, sem nos afastar dos significados e dos sentidos atribuídos pelos sujeitos da pesquisa, criamos marcos interpretativos mais amplos para reagrupá-los” (FRANCO, 2008, p. 63), na segunda etapa de análise.

4

Informamos que na lista de frequência das turmas participantes tivemos alunos de 8 a 14 anos.

Entre os alunos que resolveram a atividade final, a faixa etária foi de 8 a 13 anos

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As categorias dos problemas foram definidas a posteriori, realizando-se cruzamento dos dados das soluções obtidas pelos alunos na atividade — já que a modalidade de estudo de caso requer interpretação e compreensão de um fenômeno. A orientação deu-se por meio da unidade de registro apontada por Franco (2008, p. 41), em que se buscam “características definidoras específicas” dos dados, evocando assim as soluções recorrentes.Para efeito de ilustração, neste capítulo apresentaremos a análise de um problema de um dos sujeitos que participaram da pesquisa, que utilizou “estratégia pessoal” para resolver o problema 3: Quantas cédulas de 5 reais há em 50 reais? Explique como você chegou à resposta.

Ilustração 4 – Solução do problema 3 por meio da representação do enunciado

Fonte: Aluno participante da pesquisa denominado Sa2

Nessa solução, o aluno representou o enunciado tomando por base o valor fixo, a quantia de 5 reais. Ao desenhar os valores, o Sa2 apresentou indícios de que tomou como base a contagem das quantidades de notas de 5 que ele tem para obter o valor de 50 reais. Na resposta “são 10 notas de reais” demonstra ter feito o cálculo mental, tendo em vista que não há registro do algoritmo.

Acreditamos que foi o reconhecimento do sistema monetário, bem como a mobilização dos seus conhecimentos, que favoreceu ao aluno solucionar o problema. Apesar de ter usando de estratégias diversificadas, inferimos que ele não relacionou os dados numéricos do problema como sendo uma divisão, pois resolveu por meio da contagem de 5 em 5 e da decomposição dos cinquenta reais. Tal procedimento corrobora com a pesquisa de Spinillo e Lautert (2006), as quais afirmam que os alunos, mesmo que ainda não formalmente ensinados, conseguem da sua maneira, resolver problemas escolares ou do cotidiano.

Como esse problema envolve o conceito de quotição, a solução apresentada pelo aluno, apesar de variada, vai aquém da solução esperada para um aluno do 4º ano do EF, já que ainda resolve problema de divisão pela quotição, Rosemeire Roberta de Lima

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isto é, prevaleceu a solução mediada pelo conhecimento social, e não o matemático, especificamente no que se refere ao conceito quotitivo, que requer, conforme Nunes et al. (2002), a identificação do invariante conceitual, que se caracteriza pela existência de uma relação fixa entre duas variáveis. E, ainda, nesse tipo de problema, as referidas autoras (ibid.) alertam que a dificuldade em solucionar problemas de quotição está relacionada em não saber lidar com a coordenação dos esquemas de multiplicação e divisão, que se refere à correspondência um- para- um e ao esquema de agrupamento.

O aluno sinaliza, em seu desenho, que associou a correspondência quantidade de cédulas x valor de cinco reais sem fazer uso de símbolos da operação elementar. Por outro lado, as autoras associam a dificuldade em solucionar problemas de quotição à ação de não saber lidar com a coordenação dos esquemas de multiplicação e divisão, que são a correspondência um- para- um e o esquema de agrupamento. Observam que embora as pesquisas em Educação Matemática apontem que é possível trabalhar o campo multiplicativo desde os anos iniciais, é “mais fácil solucionar problemas diretos do que os inversos” (NUNES et al., 2002, p. 91), pois estes exigem a descontinuidade do raciocínio aditivo.

Algumas considerações A pesquisa acerca das estratégias de resolução de divisão revelou que os alunos dos anos iniciais apresentam diferentes procedimentos para uma mesma situação numérica, mesmo sendo evidenciado no ensino o uso de um único algoritmo e equívocos que provocam limitação conceitual, como: a linearização do conteúdo da Aritmética; ensino das operações fundamentais com foco nos números naturais ou inteiros positivos, possibilitando a transposição dos conceitos aprendidos neste campo para outros conjuntos, o que provoca a aprendizagem de conceitos errôneos; não tratamento da Matemática enquanto disciplina abstrata e que possui linguagem específica; ensino da multiplicação e divisão com base na tabuada de forma mecânica, não proporcionando a liberdade ao aluno para expressar novas estratégias de solução, mobilizando com isso seus conhecimentos e propostas de atividades de contas isoladas que requer apenas a explicitação de um modelo previamente ensinado.

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Tais soluções evidenciaram a importância do trabalho com resolução de problemas, por possibilitar aos alunos a mobilização de seus conhecimentos implícitos e expressarem uma solução diante de uma situação nova. Além de estudar a referida disciplina na perspectiva de construir e não repetir.

Considerando que o objetivo deste trabalho foi investigar as estratégias de resolução dos alunos do 4º ano do Ensino Fundamental de escolas públicas maceioenses no campo multiplicativo, especificamente a divisão, nas ideias de participação e quotição, o trabalho foi norteado pelo seguinte problema: quais estratégias de solução os alunos utilizaram em problemas de divisão, nas ideias de partição e quotição? A busca pela compreensão dos conceitos por parte dos alunos caracterizou uma atividade essencial para a minha formação enquanto pedagoga, sobretudo por tratar-se de uma profissional da educação.

Referências bibliográficas BORBA, Rute Elizabete de S. R.; SELVA, Ana C. V. Alunos de 3ª e 5ª séries resolvendo problemas de divisão com resto diferente de zero: o efeito de representações simbólicas, significados e escolarização. Disponível em: <www.ufrrj. br/emamped/paginas/conteudo_producoes/docs_29/alunos.pdf>. Acesso em: 20 nov.

2010.

CARVALHO, Mercedes. Ensino da Matemática em cursos de Pedagogia: a formação do professor polivalente. 2009. 206f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paul, São Paulo, 2009.

CARVALHO, Mercedes. Números: conceitos e atividades para Educação Infantil e Ensino Fundamental I. Petrópolis, RJ: Vozes, 2010.

CORREA, Jane; SPINILLO, Alina Galvão. A resolução de tarefas de divisão por crianças. Estudos da Psicologia, Natal, v. 9, nº 1, 2004.

CUNHA, Maria Carolina C. As operações de multiplicação e divisão junto a alunos de 5ª e 7ª séries. 1997. 153 f. Dissertação (Mestrado em Ensino da Matemática)– Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 1997.

FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2009.

FRANCHI, Anna. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: MACHADO, S.D. A. Educação matemática. São Paulo: EDUC, 2010.

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FRANCO, Maria Laura P. B. Análise do conteúdo. Brasília: Liber Livro Editora, 2008.

NUNES, Terezinha et al. Introdução à educação matemática: os números e as operações numéricas. São Paulo: PROEM, 2002.

ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. Ensino-aprendizagem de matemática através de resolução de problema. In: BICUDO, M. A. V. (Org.) Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p. 199-220.

SPINILLO, Alina G.; LAUTERT, Síntria L. O diálogo entre a psicologia do desenvolvimento cognitivo e a educação matemática. In: MEIRA, L. L.; SPINILLO, A . G. Psicologia cognitiva.

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: PRODUÇÃO CIENTÍFICA ACERCA DA ÁLGEBRA Raphael de Oliveira Freitas1

E

ste projeto se propôs a desenvolver uma pesquisa bibliográfica acerca dos conteúdos algébricos apresentados nos livros didáticos da educação básica e sobre as pesquisas científicas, desenvolvidas entre 2009 a 2011, que tratam sobre o ensino da álgebra na educação básica.

A Matemática é uma disciplina em que grande parte dos alunos da educação básica apresenta dificuldade de aprendizagem. São várias as ações que buscam minimizar esses dados, entre elas as reformas curriculares que, para Pires (2000), há a crença de que elas “constituem fatores decisivos para a renovação e o aperfeiçoamento do ensino da matemática” (p. 8). No entanto, há indicações de que muitas das reformas curriculares pretendidas para o ensino básico não chegam aos professores e, quando chegam, não são incorporadas às práticas pedagógicas da maioria deles.

Quanto ao ensino da álgebra o PCN (1997) dedicado aos anos iniciais do ensino fundamental argumenta que os alunos deste segmento já começam a desenvolver a pré-álgebra e será na segunda etapa do ensino fundamental (6º ao 9º ano) que os trabalhos algébricos serão ampliados, pois, o aluno ao trabalhar com situações-problema poderá reconhecer diferentes funções da álgebra (como modelizar, resolver problemas aritmeticamente insolúveis, demonstrar), representando problemas por meio de equações (identificando parâmetros, variáveis e relações e tomando contato com fórmulas, equações, variáveis e incógnitas) e conhecendo a “sintaxe” (regras para resolução) de uma equação. (p.39) Em relação ao currículo do ensino médio o PCN (1999) preconiza que se deva propiciar aos alunos possibilidades para que eles “possam estender e 1

Mestre em Educação Brasileira pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE), UFAL. Licenciado em Matemática. Foi bolsista PIBC. Recebeu o prêmio de Trabalhos de Excelência Acadêmica PIBIC 2011-2012. Professor da Educação Básica e Profissional na rede privada em Maceió no estado de Alagoas. e-mail: raphaelpromat@gmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8434-7997

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aprofundar seus conhecimentos sobre números e álgebra, mas não de forma isolada de outros conceitos, nem em separado dos problemas e da perspectiva sócio-histórica que está na origem desses temas” (p.44) isso porque, números e álgebra se relacionam ao desenvolvimento de habilidades como “a resolução de problemas, a apropriação da linguagem simbólica, à validação de argumentos, à descrição de modelos e à capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real”. Portanto, o estudo da álgebra favorece o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos.

Dado o exposto este projeto teve o objetivo analisar as temáticas mais discutidas no trabalho científico das pesquisas realizadas pelo programa de pós-graduação da PUC-SP e do estado da arte do PIBIC 2010-2011 relacionadas com estudo de álgebra relacionando-o com as pesquisas em: Álgebra Teórica ou Aplicada (Somente Conteúdo), Ensino da Álgebra, Álgebra da Educação Básica e Álgebra da Educação Superior a fim de investigar se os resultados dessas pesquisas norteiam as propostas de atividades apresentadas nos livros de matemática da Educação Básica escolhidos para esta pesquisa.

Para tanto, realizou-se as seguintes atividades: Catalogação das dissertações e teses que tratam sobre álgebra; Investigação dos dados revelados pelas dissertações e teses acerca da álgebra; Análise das propostas de atividades presentes nos livros didáticos e se estão alinhados com as pesquisas; Desenvolvimento de conhecimentos algébricos subsidiando o colaborador; Participação das reuniões quinzenais com a pesquisadora e o colaborador.

Foi realizada uma busca no site do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da PUC-SP, http://www.pucsp.br/pos/edmat/ e elencamos as teses e dissertações que pesquisam conteúdos da álgebra, isso porque no projeto PIBIC 2010-2011, Estado da Arte dos trabalhos de Matemática produzido no Brasil as produções desse programa não foram catalogadas por se tratar de uma Universidade particular. Organizamos os resumos dos trabalhos da PUC-SP e construímos um inventário destas produções a fim de quantificar, identificar e categorizar os títulos, os temas, os programas de pós-graduação, os sujeitos, os quadros teóricos, os objetivos, os métodos utilizados e conclusões recorrentes nessas pesquisas a fim de produzir o relatório.

No segundo momento catalogamos as dissertações e teses, que tratam sobre a álgebra e que constam no relatório final do PIBIC 2010-2011 e na última etapa construímos uma tabela com as principais linhas de pesquisa e Raphael de Oliveira Freitas

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analisamos os trabalhos que trataram sobre o ensino da álgebra na educação básica com vistas a identificar quais resultados essas pesquisas indicam.

Pesquisas encontradas Para tanto foi analisada uma coleção de livros didáticos de matemática de cada segmento educacional, aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático – PNLD- buscando investigar qual o tratamento metodológico que é dado aos conteúdos algébricos e, principalmente, se são apresentados como álgebra para os alunos, além de se quantificar o número de atividades que são apresentadas. Quanto às pesquisas científicas que tratam sobre a álgebra, buscou-se investigar os temas recorrentes e, as que tratam de currículo, observando as indicações postas e se estas estão presentes ou acolhidas pelos livros didáticos.

PROJETOS EM ANDAMENTO (6) (atualizados em outubro de 2010)

Até a finalização desse relatório os projetos que estão em andamento no GEPEA são: 1. O que se entende por Álgebra do ponto de vista Epistemológico e Didático? (2003-atual) Objetivo: Investigar o que se entende por Álgebra do ponto de vista epistemológico e didático nos planos: institucional, acadêmico e histórico-epistemológico. Este projeto é o que norteia as ações do grupo e as produções científicas (teses e dissertações) do grupo.

As pesquisas: Teses defendidas: Marilene Ribeiro Resende (2007) e Alessandro J. Ribeiro (2007).

2. A Teoria Elementar dos Números no Ensino Básico e Licenciatura (2003-atual) Objetivo: Investigar o estatuto que a Teoria Elementar dos Números tem nos campos institucional, docente e discente. Produção cientifica: 11 dissertações: MA: Silvio Barbosa de Oliveira (2005); Eduardo Sad da Costa (2007); Wagner Marcelo Pommer (2008); Francisco M. S Junior (2009); Joice D’Almeida (2010); Rogerio Osvaldo Chaparim (2010). MP: Renata Siano Gonçalves Raphael de Oliveira Freitas

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(2007), Darice Lascala Padrão (2008), James Ernesto Mazzanti (2008), Juliana de Lima Gregorutti (2009), Mariucha Baptista de Paula (2010).

3. Expressões, equações e inequações: pesquisa, ensino e aprendizagem (2006-atual) Objetivo: Realizar sínteses de pesquisas e investigações sobre práticas educativas relativas às expressões equações e inequações, nos planos curricular, didático e cognitivo.

Produção científica: 14 dissertações: MA: Gerson Fontalva (2006); Marcelo Melo (2007); Joao Jose de Melo (2007); Adriano de Moraes Martins; Marcos Nagamachi; Lucimar Hessel (2010); Tais Castro (2009); MP: Sueli Saldanha (2006); Margarete Clara (2007) Jose Anisio Daniel (2007); Salete Rodrigues (2008); Rosana A. C. Vaz (2008); Márcia Miranda (2009), Juliana Thais Beltrame (2009).

4. Em busca de situações propicias para a aprendizagem de conceitos básicos de Álgebra Linear (2007- atual) Objetivo: O projeto visa a dar continuidade a outro anteriormente concluído em 2006: “Sobre o desenvolvimento da noção de base de um espaço vetorial”.

Focaliza a investigação sobre o ensino e a aprendizagem de Álgebra Linear em cursos de ciências exatas e afins.

Produção científica 4 Dissertações: MA: Joelma Iamac Nomura (2008); Eneias A. Prado (2010).

MP: Carla dos Santos Moreno Battaglioli (2008); Lauro de Camargo Júnior (2010) 5. A aprendizagem de álgebra com a utilização de ferramentas tecnológicas (2008-atual) Objetivo: Este projeto tem como objetivo investigar a contribuição das ferramentas tecnológicas para o ensino e a aprendizagem de Álgebra.

Produção científica: Tese: Custodio Thomaz Kerry Martins (2010) Dissertações: MP: Ariovaldo Guinther (2009) 6. Estudos sobre aritmética e álgebra nas perspectivas epistemológica e cultural (2009 – atual) Objetivo: O projeto pretende reexaminar investigações Raphael de Oliveira Freitas

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sobre aritmética e álgebra, com lentes epistemológica e cultural, para mais bem compreender as concepções de atores escolares (da escola básica e universitários) no assunto e promover aprofundamentos em sua formação.

Produção científica: PROJETOS DE PESQUISA CONCLUÍDOS (6) Sobre o desenvolvimento da noção de base de um espaço vetorial. (2002-2006) Objetivo: Investigar os recursos-meta utilizados por professores de Álgebra Linear, livros didáticos vídeos, softwares para a apresentação da noção de base de um espaço vetorial, para levantar aqueles com potencialidade de se tornarem “alavancas-meta”, termo cunhado por Dorier, para a compreensão dos estudantes.

Produção cientifica: 5 Dissertações defendidas: MA: Claudia Araujo (2002); Zoraide Padredi (2003); Andre Lucio Grande (2006); Carlos Eduardo da Silva (2005) e Luis Carlos Oliveira (2005).

O Teorema Fundamental da Aritmética e o cotidiano escolar (2003-2005) Objetivo: Investigar aspectos procedimentais e conceituais de estudantes e professores de matemática quando defrontados com situações que envolvem o Teorema Fundamental da Aritmética.

Produção cientifica: MACHADO, S. D. A.: MARANHÃO, M. C. S. A.; COELHO, S. P. Como e utilizado o teorema fundamental da aritmética por atores do Ensino Fundamental. Atas do V CIBEM, Porto, 2005. Panorama das dissertações do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da PUC-SP (2003-2006) Objetivo: Realizar um Estado da Arte das dissertações do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da PUC-SP, a fim de fornecer elementos para a indicação de teorias, práticas e temas privilegiados, para subsidiar encaminhamentos, políticas, decisões necessárias ao aperfeiçoamento da produção discente e docente.

Produção cientifica: 3 Dissertações: MA: Luciane Oliveira (2003), Eliane Oliveira (2003) Benedito Junho (2003).

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O que se entende por Álgebra do ponto de vista Curricular e Didático?

(2003- 2009) Objetivo: Investigar o que se entende por Álgebra nos planos: curricular, didático e cognitivo.

Produção cientifica: 3 Teses: Auriluci Figueiredo (2007); Mercedes B. Q. Carvalho e Adriana Camejo Silva (2009) 1 Dissertação: MA: Maria Helena da Silva (2006) Sobre a observação de regularidades e generalização de padrões: uma atividade transversal (2005-2010).

Objetivo: Investigar o estatuto da observação de regularidades e generalização de padrões nos níveis institucional, docente e discente.

Produção científica: 9 Dissertações MA: Elisangela Perez (2006); M. Margarida Almeida (2006); Juliana G. Santos (2008); Cesar A. S. Carvalho (2008); Renato Silvestre (2009); Cristiane Ferreira (2009); Marcelly Mingorancia (2010). MP: Lucimeire Aquino (2008); Sebastiao Archilia (2008).

Concepções acerca de Relações (2006 – 2010).

Objetivo: O projeto tem por objetivo investigar significados atribuídos a relações por estudantes e por professores do ensino básico.

Produção científica: 6 Dissertações defendidas: MA: Luciane Martinelli (2005); Luciana Lage (2006); Janaina Lage Souza (2006). MP: Umberto Silva (2007); Alexandre de Paula Silva (2008), Claudia Vicente de Souza (2010).

Análise das temáticas de álgebra discutidas no programa de PósGraduação da PUC-SP e o estado da arte PIBIC 2010.2-2011.1 Álgebra Teórica ou Aplicada (Somente Conteúdo)

Na leitura dos trabalhos referentes a esse aspecto do estudo da álgebra foi possível observar que as pesquisas visam à compreensão de características da álgebra de forma a fundamentar teoricamente os conceitos, aplicações e ideias, por meio da abordagem histórica dos conteúdos.

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Ensino da Álgebra

Há a preocupação dos autores em fazer a conexão de suas hipóteses de ensino de álgebra com as teorias desenvolvidas de pensadores da Didática da Matemática. Pode-se citar como exemplo as teorias de Registros de Representação Semiótica, de Raymond Duval e da Transposição Didática, de Yves Chevallard. Álgebra da Educação Básica

A maioria dos autores fala sobre maneiras, estratégias e formas de como ensinar conteúdos de álgebra na Educação Básica adequando esse ensino as concepções de álgebra entendidas pelos autores, muitos deles utilizam-se de teorias da Didática da Matemática, como por exemplo, Engenharia Didática para fundamentar os seus planejamentos de ensino e como se abordar determinado conteúdo a partir desse entendimento. Álgebra na Educação Superior

Observou-se preocupação por parte dos autores em produzir literatura acerca da Álgebra que auxilie na formação inicial e continuada dos professores que ensinam e ensinarão Matemática. Na maioria dos trabalhos há direcionamento das concepções acerca da álgebra, sistematicamente, para cada modalidade de ensino com vistas a dar suporte às questões que tratam de como professores e futuros professores ensinarão determinado conteúdo algébrico.

3. O que as pesquisas apontam x livro didático A discussão sobre a visão e o conhecimento dos alunos acerca das concepções de álgebra relacionando-as com as suas principais dificuldades inerentes ao seu ensino, passa por diversos aspectos como: o problema da evolução do entendimento do pensamento algébrico dos alunos na passagem da pré-álgebra (aritmética) para álgebra, a falta de equilíbrio nos livros didáticos, quanto à linguagem adotada que muitas vezes apropriasse de notação lógico-simbólica carregada principalmente em livros do ensino médio ou de uma abordagem meramente intuitiva, onde se tem uma linguagem implícita que utiliza de quadradinhos, bolinhas, entre outros símbolos para se encontrar um

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“tal” valor desconhecido principalmente nos livros de 4º e 5º anos do ensino fundamental.

Considerações finais Foi possível investigar o que as pesquisas apontam sobre a Álgebra tanto, no programa de pós-graduação da PUC-SP em Educação Matemática como nos trabalhos que falam a respeito de álgebra no estado da arte feito no PIBIC 2010.2 – 2011.1.

Depois da catalogação dos trabalhos da PUC-SP e do Estado da Arte do PIBIC, organizados em quatro grandes grupos: Álgebra Teórica ou Aplicada (Somente Conteúdo), Ensino da Álgebra, Álgebra da Educação Básica, e Álgebra da Educação Superior foi percebido que as ideias de concepção de Álgebra são bem entendidas e discutidas por esses pesquisadores, pois cada eixo analisado aqui foi observado o direcionamento correto para o público alvo.

Dessa forma, esse trabalho viabilizou subsídio para futuras pesquisas nessa área de conhecimento Matemático, por meio do inventário das publicações de pesquisa realizadas e do Estado da Arte do PIBIC-2010.2-2011.1.

Referências bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática/Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/ SEF, 1997.

FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio (2006). Investigação em educação Matemática, percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados (2ª edição) FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela, Miguel, Antônio (1993).

Contribuição para repensar a educação algébrica elementar. In: Proposições. Campinas: Vol.4- nº1[10] março PIRES, Célia Maria Carolino. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000.

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NÚMEROS RACIONAIS: OS CONHECIMENTOS QUE OS FUTUROS PEDAGOGOS DESENVOLVEM NA DISCIPLINA SABERES E METODOLOGIAS DO ENSINO DA MATEMÁTICA II Alan César Correia Da Silva1

O

presente trabalho buscou investigar quais saberes acerca dos números racionais os alunos do curso de Pedagogia, futuros professores da educação básica, construíram ao cursar a disciplina que trata destes conteúdos.

Trata-se de uma pesquisa qualitativa na modalidade de estudo exploratório (GIL, 1989) sobre o desenvolvimento do conteúdo dos números racionais na disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II no curso de Pedagogia da Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Os fundamentos teóricos foram dados a partir dos estudos de Mercedes Santos (2009), Nacarato (2009), Curi (2004), Quaresma (2010), dentre outros.

Conforme investigação realizada por Santos (2009), o curso de Pedagogia foi criado em 1939, por meio da lei 1.190, de 4 de abril de 1939. De acordo com as atuais Lei de Diretrizes e Base da Educação, a formação mínima para os docentes que irão dedicar-se ao magistério na educação infantil e nas quatro primeiras séries do ensino fundamental, é a oferecida em nível médio, na modalidade Normal. Na Universidade Federal de Alagoas, o curso de Pedagogia foi integrado em 1961, com o intuito de formar profissionais com habilidades para desenvolver atividades de gestão escolar em suas diferentes vertentes, atuando de maneira crítica, ética e cooperativa, buscando alternativas de intervenção para a educação básica enquanto docente ou gestor. Como pesquisadores, esses profissionais devem desenvolver conhecimentos acerca dos processos pedagógicos envolvendo crianças, jovens e adultos.

Durante o curso de Pedagogia, os estudantes precisam construir conhecimentos fundamentais acerca das diferentes áreas de atuação na educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental. Em relação à Matemática no centro de educação da Universidade Federal de Alagoas, esses conhecimentos são 1

Licenciado em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas – UFAL.

Alan César Correia Da Silva

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construídos a partir das disciplinas de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática I e II, onde os estudantes farão um estudo teórico-metodológico dos saberes presentes nos anos iniciais do Ensino Fundamental, articulando e construindo os campos conceituais aditivos e multiplicativos, numérico e geométrico, desenvolvendo a prática investigativa e levando em consideração as diferentes representações de um mesmo conceito.

Os egressos no curso de Pedagogia chegam carregados de experiência de anos de escolarização, em sua maioria negativas, no caso da matemática, o que implica dizer que a formação profissional do docente começa nos primeiros como afirma Nacarato (2009) “a formação profissional docente inicia-se desde os primeiros anos de escolarização” (p.23). A autora fala sobre a importância das reflexões dessas experiências e fala também das consequências dessas “crenças” trazidas da educação básica Há necessidade de conhecer as experiências com a matemática que as professoras já vivenciaram durante sua escolarização. Essas futuras professoras trazem crenças arraigadas sobre o que seja matemática, seu ensino e sua aprendizagem. Tais crenças, na maioria das vezes, acabam por contribuir para a constituição da prática profissional. (NACARATO, 2009, p.23).

Além da pouca empatia criada entre esses futuros professores e a Matemática ao longo da educação básica, os estudantes do curso de Pedagogia precisam lidar com um currículo que visa muito pouco a construção de competências específicas como no caso da Matemática, fazendo com que esses estudantes aprendam basicamente algumas técnicas operatórias ou o uso de alguns materiais didáticos, que serão reproduzidos com seus futuros alunos sem um significado específico voltado para a compreensão de certos conteúdos, causando assim, a velha reprodução mecanizada que é realizada pela grande maioria dos alunos ao longo da educação básica.

Por se tratar de uma das áreas de conhecimento mais importantes da educação básica e, principalmente por apresentar grandes dificuldades tanto no processo de ensino, quanto no de aprendizagem, o tempo dedicado ao ensino de Matemática nos cursos de Pedagogia é um ponto a ser melhor refletido.

Alan César Correia Da Silva

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Dentre os conteúdos a serem estudados pelos estudantes dos Curso de Pedagogia, no que tange a disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino de Matemática II, estão os números racionais, para tanto, essa investigação focaliza os conhecimentos que os futuros Pedagogos desenvolvem acerca deles.

Nesse sentido, os sujeitos que compõem a pesquisa são alunas convidadas que cursaram a disciplina investigada, e contribuíram com as entrevistas e observações feitas em sala de aula.

Análise de dados Foi realizada uma entrevista constituída por cinco perguntas, buscando investigar a relação das entrevistadas com o conjunto dos números racionais, da educação básica ao fim da disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II. As perguntas realizadas, o objetivo das perguntas e os resultados 2 foram os seguintes: “1 – Por que você quis fazer pedagogia?”, com o intuito de desenhar o perfil das entrevistadas, a primeira pergunta do questionário voltou-se para os motivos que às fizeram escolher o curso de Pedagogia.

Ao ler as respostas, foi possível depreender que o gostar docente não é, necessariamente, fator preponderante para a carreira no magistério. Pois, embora duas alunas (aluna 1 e 2) tenham expressado que quis fazer o curso de Pedagogia por gostar da docência, outras duas (alunas 3 e 4) responderam que optaram por Pedagogia porque não possuíram nota suficiente para os cursos que eram a sua primeira opção.

Entretanto, o desenvolvimento do curso pode suscitar o gosto pela área do conhecimento, conforme aponta Santos (2009) em sua pesquisa, “no entanto, independente dos motivos pelos quais os alunos docentes ingressam no magistério – o acaso, a opção ou a investigação -, eles se identificam com o trabalho docente, procurando desenvolvê-lo da melhor maneira” (Santos, 2009, p. 100).

“2 – O que você entende por números racionais? E como foi sua aprendizagem no Ensino Básico?”, essa pergunta objetivou saber o que as alunas 2

Optou-se por apresentar de forma mais específica os resultados referentes às perguntas 4 e 5, devido ao espaço destinado ao resumo expandido, considerando que estas perguntas possibilitam uma melhor compreensão do trabalho geral.

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entendiam sobre o conjunto dos números racionais e como havia sido a aprendizagem matemática delas durante a educação básica, na tentativa de construir uma base sobre os conhecimentos acerca do referido conjunto numérico e suas diferentes representações, identificando também às principais dificuldades encontradas por elas no processo de aprendizagem desses números durante os anos iniciais de sua formação.

Segundo as respostas das alunas 2 e 4, elas associam a ideia de números racionais aos números decimais (representação decimal), porém, a aluna 2 deixa claro a dificuldade em compreender que os números racionais possuem diferentes representações, e que elas podem representar o mesmo número, seja na sua forma fracionária ou decimal, ao falar “frações ou números decimais”.

A pergunta “3 – Quais as principais dif iculdades encontradas por vocês no processo de ensino e aprendizagem dos números racionais?”, buscou compreender as principais dificuldades que elas encontraram no processo de ensino e aprendizagem, numa maneira geral, tanto na educação básica, quanto na disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II, e até que ponto as dificuldades enfrentadas durante a educação básica contribuíram para as dificuldades encontradas na aprendizagem de matemática no curso de Pedagogia, principalmente no conteúdo dos números racionais, De acordo com o depoimento das alunas, inferimos que mesmo que não deem uma definição matemática de números racionais, elas compreendem que fração e decimal são diferentes representações de um mesmo conjunto numérico, mas mostram dificuldade em entender que números fracionários e decimais podem representar o mesmo número, quantidade ou medida. Mesmo associando os números racionais as frações, ainda assim não conseguem atribuir a noção quantitativa de um número racional, ou seja, enxergá-lo como um único número gerado a partir da relação entre o denominador e o numerador.

Segundo Post et al. (1986), citado por Quaresma (2010) parece faltar aos alunos a noção quantitativa de número racional que inclui a percepção de que os números racionais são números e a compreensão que os números racionais podem ser representados de várias formas: numerais decimais, razões, divisões, pontos de uma reta numérica, medidas, e parte de um todo (p. 22).

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“4 – A disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II contribuiu para a melhoria desse processo? de que forma?”, com a finalidade de obter, a partir da visão das entrevistas, em que dimensão a disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II contribuiu para a melhoria do processo de aprendizagem dos números racionais e de que maneira isso foi feito.

Observamos que duas delas apontam como principal dificuldade no processo de ensino e aprendizagem dos números racionais, a falta da base construída durante o ensino fundamental.

Eu acho que foi essa quebra que houve na educação básica, como a gente não teve uma base, então todo o restante do processo foi comprometido justamente pela quebra dessa base. (Aluna 1).

Eu acho que porque eu não tinha essa base no ensino fundamental, então eu não me lembrava, quando a professora começou eu fiquei “números racionais?”’ (Aluna 3).

Duas entrevistadas julgam como principal dificuldade em relação ao tema, o entendimento das metodologias utilizadas para o ensino dos números racionais e a barreira criada por ela mesmo, de que a matemática era difícil, respectivamente.

Eu tive muita dificuldade em entender a metodologia para o ensino, porque eu não aprendi o conteúdo e por não ter essa compreensão total sobre os números racionais, eu tive muita dificuldade. (Aluna 2).

Mesmo compreendendo as definições conceituais, na prática eu sempre tive muita dificuldade, talvez seja porque a barreira que eu criei achando que matemática era difícil, aí isso acabou me atrapalhando, sempre tinha aquela “ah matemática é difícil”, então isso prejudicava a minha compreensão. (Aluna 4)

De acordo com a respostas das entrevistas, podemos ver a importância que a professora e suas metodologias de ensino representam nesse processo de ensino e aprendizagem dos números racionais no curso de Pedagogia UFAL.

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A professora, eu creio que por ela ter passado muitos anos na educação básica, ela soube como tratar do ensino dos números racionais para nós “adultos” né?! porque, veio com uma didática diferente, de como a gente poderia usar os números racionais de uma forma diferente, de uma forma que agradasse, tanto a nós no processo de aprendizagem, quanto a ela no processo de ensino e futuramente no nosso processo de ensino para os alunos, para os nossos alunos. (Aluna 1).

Ela ensinou o porquê que a gente fazia isso, de contas simples, de pegar número emprestado, “isso não existe” aí ela começou a desmistificar tudo que a gente pensava, então foi totalmente diferente do que eu pensava da matemática. (Aluna 3).

Ela trouxe pro nosso contexto e ela sempre tentou desmistificar essa ideia de que a matemática é complicada, ela sempre trazia de formas simples “Olha, isso é o mais simples”, então isso ajudou bastante a quebrar essa barreira né?! (Aluna 4).

A partir dessas respostas podemos observar como o obstáculo criado em torno da matemática ao longo da educação básica das entrevistadas favoreceu as dificuldades nesse processo de aprendizagem.

Em sua pesquisa com alunas-professoras, Curi (2004) analisa como a falta de relação com a matemática influencia na escolha profissional dessas alunas.

Oito das alunas-professoras sustentaram que a sua relação com a Matemática influenciou sua escolha profissional; algumas acrescentam que, embora não houvesse interferência na opção pela carreira, não escolheriam a área de Matemática para seu trabalho. (Curi 2004, p. 114)

“5 – Como poderia ser ensinado o conteúdo dos números racionais na disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II para melhorar o aprendizado dos futuros professores?” foi a última pergunta e buscou a opinião das estudantes em relação a forma como o conteúdo dos números racionais poderia ser trabalhado durante a disciplina, de maneira a facilitar a aprendizagem dos números racionais.

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Observando as respostas das entrevistadas na questão de número cinco, podemos ver o anseio que os estudantes tinham em relação à disciplina, antes mesmo de iniciá-la, além das dificuldades que encontravam em relação a base matemática que não possuíam. As entrevistadas citam também a importância da utilização de metodologias diferenciadas, jogos, materiais lúdicos e tecnologia para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem em sala de aula.

As entrevistadas citam também a importância da utilização de metodologias diferenciadas, jogos, materiais lúdicos e tecnologia para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem em sala de aula.

Através de jogos produzidos por nós mesmo, jogos que podem ter em celulares e tablets e diversas brincadeiras. (Aluna 2).

Ela mostrou jogos, mostrou jogos no celular, no tablet, mostrou aqueles tipo “fracsoma”, que a gente poderia utilizar, como poderia utilizar, ela pediu pra gente fazer exemplos, pra gente criar problemas, resolver, então foi muito bom. (Aluna 3).

Eu acredito que quanto mais a professora conseguir dar significado para o que estamos aprendendo, consequentemente vai ocorrer uma aprendizagem. (Aluna 4).

Em sua pesquisa, (Quaresma 2010) fala sobre a importância da utilização desses materiais manipuláveis, como auxiliadores no processo de aprendizagem dos números racionais, citando Post, Cramer, Behr, Lesh e Harel (1993) que também defendem que a aprendizagem dos números racionais deve ser feita com base nos conhecimentos dos alunos, partindo de imagens concretas dos conceitos com recursos a materiais manipuláveis. Por que de acordo com um estudo desenvolvido por Behr, Wachsmuth, Post e Lesh, (1984) os alunos que utilizaram ajudas de materiais manipuláveis na aprendizagem dos números racionais, aparentemente, conseguiram desenvolver um pensamento sobre as frações baseado em imagens internas. (Quaresma, p. 28).

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O maior questionamento deste trabalho, é se realmente, a disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática II possibilita formação matemática suficiente para os futuros professores da educação básica (anos iniciais), para construírem conhecimentos básicos e necessários sobre o conjunto dos números racionais com os seus alunos, possibilitando assim a quebra da crença que os persegue durante toda à vida.

Analisando a pesquisa de Curi (2004) junto às respostas das entrevistadas dessa pesquisa, podemos ver que as alunas que optam por Pedagogia em sua grande maioria carregam consigo crenças criadas pela falta da construção de conhecimentos básicos que deveriam ser aprimorados desde o início de suas formações, nos anos iniciais do ensino fundamental, para que não carregassem essas crenças durante toda a educação básica.

Conclusão A partir deste trabalho foi possível analisar o processo de ensino e aprendizagem dos Número Racionais na perspectiva das estudantes do curso de Pedagogia UFAL, futuras professoras dos anos iniciais, na tentativa de entender quais fatores contribuem (positivamente ou negativamente) para o aumento constante das dificuldades encontradas em compreender tal conjunto numérico durante a formação acadêmica.

Diante dos dados apresentados nas entrevistas, podemos observar que grande parte dos problemas encontrados na aprendizagem dos Números Racionais no curso de formação está intimamente ligado à relação dificultosa das estudantes com a matemática durante a educação básica, ocasionando, a falta de base matemática necessária para o desenvolvimento normal do curso.

Por outro lado, apesar das dificuldades apresentadas pela falta de afinidade com a Matemática, as entrevistadas mostraram a importância da disciplina no curso de formação e, a notoriedade das metodologias utilizada em sala e da didática do professor para tentar superar os obstáculos apresentados no processo de aprendizagem de Matemática.

A quantidade de trabalhos feitos nos últimos anos sobre o referente tema chama a atenção para a importância e complexidade da aprendizagem dos Números Racionais tanto na educação básica quanto nos cursos de formação em Pedagogia.

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Referências bibliográficas BARDIN, L. Análise do conteúdo. 1ªed. São Paulo: Edições 70, 2010.

CURI, E. Formação de professores polivalentes: uma análise de conhecimentos para ensinar matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos. 2004. 278 f. Tese. (Doutorado em Educação Matemática). – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SP. 2004.

GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. ln: __. A pesquisa social. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1989. cap. 3, p. 44-45.

NACARATO, A. M. et al. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental – tecendo fios do ensinar e aprender.. ln: __. Um ambiente para ensinar e aprender matemática. 2. ed. São Paulo: Autêntica, 2017. cap. 2, p 23.

PONTE, J. P.; QUARESMA. M. Representações e processos de raciocínio na comparação e ordenação de números racionais numa abordagem Exploratória. Rio Claro (SP). Bolema, 2014.

QUARESMA, M. A. F. Ordenação e comparação de números racionais em diferentes representações: uma experiência de ensino. 2010. 254 f. Dissertação.

(Mestrado em Didática da Matemática) – Universidade de Lisboa, Portugal. 2010.

SANTOS, M. B. Q. C. P. Ensino de matemática em cursos de pedagogia: a formação do professor polivalente. 2009. 206 f. Tese. (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, SP. 2009.

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LESSON STUDY: TRABALHO PEDAGÓGICO NAS AULAS DE MATEMÁTICA Dayane Siqueira Soares1

E

ste trabalho trata de um levantamento bibliográfico sobre as produções a respeito da Lesson Study no país. Para o desenvolvimento desta pesquisa, foi utilizada a metodologia do Estado da arte, que de acordo com Pereira et al (2016, p.18) permite ao pesquisador “trazer aspectos/elementos que retratem o estado atual desse conhecimento específico, permitindo reconhecer as proximidades e as singularidades desse tema em particular, naquele período de tempo”.

No Brasil, há poucos trabalhos sobre essa metodologia. Existem algumas teses e dissertações na CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) que tratam e relatam a experiência da Lesson Study como uma proposta de formação continuada, inclusive existem também algumas aplicações dessa metodologia e com resultados bastante positivos e significativos.

A Metodologia de Lesson Study, é uma metodologia japonesa do estudo de aula que é realizado coletivamente por professores, diretores e gestores da escola, que centra na aprendizagem do aluno. Um aspecto fundamental dos estudos de aula é que eles centram-se nas aprendizagens dos alunos não no trabalho dos professores. Isto distingue-os de outros processos formativos que envolvem observações de aulas, mas que se centram, principalmente, na atuação dos professores. (PONTE, 2016, p.870).

Inicialmente é escolhido o conteúdo que será desenvolvido, por meio de reuniões com o grupo de professores, preferencialmente com professores da mesma área, além disso, é nesse processo que é feito um estudo sobre as possíveis dúvidas dos alunos, possíveis falhas do plano e possíveis tipos de resolução.

O plano de aula é estudado individualmente e depois discutido coletivamente, em uma reunião, onde será feito também um estudo do plano. A execução é realizada por um professor e observada por todos os outros que 1

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas – UFAL

Dayane Siqueira Soares

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participaram do planejamento. Nesse momento concentra-se na reação e participação dos alunos na construção do conhecimento relativo ao tema da aula.

Depois desse momento é realizada uma reunião para discussão dos acontecimentos em sala de aula, tendo em vista o plano elaborado e a prática observada.

Nesse momento é realizado um melhoramento do plano de aula para uma possível retomada com o plano já modificado. O Lesson Study começou a ser desenvolvido no século XIX no Japão, durante a Era Meiji (1868-1912).

Em uma entrevista no GEPEM (2018) com Baldim, que é considerada pioneira na pesquisa sobre a introdução desse método em aulas de Matemática no Brasil, foi esclarecido alguns conceitos sobre essa tendência no ensino da matemática, sobretudo aspectos históricos, culturais e didático-pedagógicos e foi mostrado que além de aulas construídas colaborativamente, o Lesson Study pode fornecer produtos de diferentes ordens e naturezas: teorias de ensino, descrição de modelos de abordagem, teorias de currículo, alargamento do pensamento matemático, comunicação matemática, desenvolvimento de atividade científica, produção de vídeos, guias para ensino de conteúdos matemáticos etc.

Para além dessa experiência, chama atenção a destacada posição de estudantes japoneses em avaliações de larga escala, como o PISA (OCDE, 2015), ampliando o desejo de aprofundamento sobre o tema para futuras aplicações em turmas de formação inicial e continuada de professores brasileiros no âmbito de pós-graduações, graduações e programas de iniciação à docência dos quais participamos.

Segundo Souza e Wrobel (2018), no Brasil, não há notícias de que esse método esteja sendo praticado, à exceção de algumas tímidas ações. À vista disso, este trabalho foi desenvolvido, assim como outros trabalhos, como forma de divulgação dessa ação japonesa e mostrar possibilidades favoráveis para o ensino da matemática.

Análise de dados Para realizar a análise a respeito das produções em relação a Lesson Study no Brasil, nos limitaremos a única tese e as sete dissertações encontradas.

Como o espaço temporal para essa investigação foi o dos últimos dez anos (2009-2018), observamos que dos oito trabalhos encontrados, apenas um é Dayane Siqueira Soares

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tese de doutorado (2017) e os outras dissertações de mestrado. No gráfico 1, temos o número de trabalhos publicados por ano, não distinguindo o tipo de trabalho. Com isso, é possível observamos o crescimento no interesse pelo estudo da metodologia Lesson Study.

Gráfico 1: Quantidade e trabalhos por ano

Fonte: Autora (2019)

Realizamos também o levantamento das regiões de concentração sobre os estudos da metodologia. No gráfico 2, observamos que as poucas pesquisas que realizadas sobre a Lesson Study, em sua maioria, foram realizadas no estado de São Paulo. Duas no Espírito Santo e apenas uma no Rio de Janeiro.

Conforme indica o gráfico 2.

Dayane Siqueira Soares

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Gráfico 2: quantidade de trabalhos por estado

Fonte: Autora (2019).

Além da quantidade de trabalhos por região e por estado, também foram investigados os seguintes aspectos: Título dos trabalhos – De acordo com os títulos dos trabalhos observamos que há uma diversidade na forma em que a metodologia foi tratada; Métodos utilizados – observamos que a Lesson Study teve diferentes metodologias de pesquisa, porém, percebemos que todas são de cunho qualitativo.

Garnica (2004) caracteriza pesquisa qualitativa como aquela que tem as características abaixo: (a) a transitoriedade de seus resultados; (b) a impossibilidade de uma hipótese a priori, cujo objetivo da pesquisa será comprovar ou refutar; (c) a não neutralidade do pesquisador que, no processo interpretativo, vale-se de suas perspectivas e filtros vivenciais prévios dos quais não consegue se desvencilhar; (d) que a constituição de suas compreensões dá-se não como resultado, mas numa trajetória em que essas mesmas compreensões e também os meios de obtê-las podem ser (re)configuradas; e (e) a impossibilidade de estabelecer regulamentações, em procedimentos sistemáticos, prévios, estáticos e generalistas (p. 86).

Instrumentos utilizados – Os instrumentos utilizados para coleta de dados das pesquisas também foram variados, além disso, foram utilizados mais Dayane Siqueira Soares

Investigações em Educação Matemática

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de um instrumento para essa coleta. Em geral, os principais instrumentos utilizados foram: questionários, vídeos e áudios, diários de bordo, estudos de aula, anotações, entrevistas. No gráfico 4, mostramos a quantidade de pesquisas por instrumentos; Quadro teórico – constatamos que todos os trabalhos trazem Baldin como referência e isso confirma o que já citamos neste trabalho que essa autora é considerada a pioneira a respeito da metodologia da Lesson Study no Brasil. Entre outros autores, observamos que também o que mais aparecem nos trabalhos são: Ponte, Quaresma, Souza, Wrobel, Fujii, Mata-Pereira, Isoda, Fernandez.

Como realizaram a análise – percebemos que na maioria dos trabalhos os instrumentos utilizados para coleta de dados das pesquisas foram, em geral: questionários, câmera filmadora, aplicação de atividades, redes sociais, observação participante, narrativa, áudios.

As filmagens e áudio-gravações foram utilizadas para registrar os encontros com os professores e registrar as aulas. Estes instrumentos foram utilizados, pois oferecem “[...] um registro restrito, mas poderoso das ações temporais e dos acontecimentos reais – concretos materiais” (BAUER; GASKELL, 2015, p. 137).

Resultados alcançados – De forma geral, os resultados foram variados, cada um apresentando m produto final e apesar das dificuldades encontradas, todos os trabalhos trazem em suas considerações a Lesson Study como uma proposta promissora para a educação brasileira.

Conclusão Mediante este trabalho foi possível concluir que a metodologia Lesson Study ainda é muito incipiente no Brasil e demanda de maiores investigações, estudos e o envolvimento de pesquisadores e professores para que a reflexão sobre as possibilidades dessa metodologia em sala de aula seja benéfica e, assim, não se torne mais um modelo de método de ensino ou teoria “imposta” aos docentes e, consequentemente, não trazer os resultados esperados para o ensino da matemática.

Diante dos estudos que realizamos de cada trabalho, é possível observar que a metodologia da Lesson Study trouxe muitos pontos positivos, e que apesar das dificuldades encontradas em cada trabalho, dificuldades essas que se deram Dayane Siqueira Soares

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Investigações em Educação Matemática

justamente por ser uma metodologia pouco vista no Brasil e, de certa forma, causou um estranhamento seja por parte dos professores, dos alunos ou da direção da instituição em que foi aplicada a metodologia.

Por outro lado, apesar dos poucos trabalhos a respeito da Lesson Study vimos que os resultados apresentam pontos bastante positivos. Em todas as pesquisas verificamos o teor promissor da metodologia e é afirmativo que, mesmo com essa quantidade mínima de trabalhos acadêmicos sobre a Lesson Study isso já é muito importante, pois sinaliza o início das discussões acerca desta temática. De forma geral, de acordo com o levantamento bibliográfico, todos os autores apoiam essa metodologia, e apontam a necessidade de adaptação da Lesson Study ao contexto das aulas de aula brasileiras. É importante frisar que a Metodologia precisa ser pesquisada e adaptada para o contexto brasileiro, tendo em vista que o ensino e a aprendizagem de Matemática devem levar em consideração a estrutura educacional de um país, as condições socioeconômicas dos alunos e claramente o conteúdo curricular.

(BALDIN, 2010), (STIGLER; HIEBERT, 1999)

Referências bibliográficas BALDIN, Y.Y.. (2009) O significado da introdução da Metodologia Japonesa de Lesson study nos Cursos de Capacitação de Professores de Matemática no Brasil. In: XVIII Encontro Anual da SBPN e Simposio Brasil-Japão, 2009, São Paulo, SP. Anais do SBPN 09. Sao Paulo, SP, SBPN. BALDIN, Y. Y., Felix, T. F..(2011) A pesquisa de aula (Lesson study) como ferramenta de melhoria da prática na sala de aula. In: XIII CONFERENCIA INTERAMERICANA DE EDUCACAO MATEMATICA. CIAM, 2011. Recife.

Brasil. Disponivel em: http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ ciaem/paper/viewFile/2494/5 Acesso em 05/12/2018..

BAUER, M. W.; GASKELL, G. Pesquisa Qualitativa com Texto, Imagem e Som. Um manual Prático. 13ª. Edição. Petrópolis/RJ: Editora Vozes, 2015.

GARNICA, A. V. M. História Oral e educação Matemática. In: BORBA, M. C.; ARAÚJO, J. L. (Org.) Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

PONTE, J. P.; QUARESMA, M. A. F. As discussões matemáticas na aula exploratória como vertente da prática profissional do professor. Revista da Faculdade de Educação (Universidade do Estado de Mato Grosso). Cáceres, v. 23, n.

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1, p. 131-150, 2015. Disponível em: < http://www2.unemat.br/revistafaed/content/ vol/vol_23/artigo_23/131_150.pdf>. Acesso em: 8 abr. 2017 SOUZA, Maria Alice Veiga Ferreira de, Wrobel Julia Schaetzle, Baldin Yuriko Yamamoto. (2018) . Lesson Study como Meio para a Formação Inicial e Continuada de Professores de Matemática – Entrevista com Yuriko Yamamoto Baldin. In. Boletim GEPEM. Nº 73 – jul. /dez. 2018 1. Disponível em: http://doi.editoracubo. com.br/10.4322/gepem.2018.020 . Acesso em 15 de março de 2019.

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AS CONTRIBUIÇÕES DO ALGEPLAN NA APRENDIZAGEM DE EQUAÇÃO POLINOMIAL DO SEGUNDO GRAU Elisângela Maurilane de Jesus Falcão1

O

presente trabalho buscou investigar quais as contribuições do recurso didático Algeplan para a aprendizagem da equação do segundo grau em uma sala do nono ano do ensino fundamental de uma escola maceioense. A pesquisa consiste em um estudo exploratório, que para Fiorentini e Lorenzato (2007) é um estudo que abrange um grande número de indivíduos, através da aplicação de questionários, a um grupo menor selecionado, ou seja, uma amostra. Brasil (1998), Ponte (2005), Oliveira; Menezes; Canavarro (2013), entre outros, foram utilizados como aporte teórico.

O conceito de equação do 2º grau pertence ao campo da Álgebra. Segundo (BRASIL, 1998), o trabalho relacionado com o campo da Álgebra deve ser desenvolvido desde os anos iniciais do Ensino Fundamental e ampliado nos anos finais, bem como, no Ensino Médio.

Pela exploração de situações-problema, o aluno reconhecerá diferentes funções da Álgebra (generalizar padrões aritméticos, estabelecer relação entre duas grandezas, modelizar, resolver problemas aritmeticamente difíceis), representará problemas por meio de equações e inequações (diferenciando parâmetros, variáveis, incógnitas, tomando contato com fórmulas), compreenderá a sintaxe (regras para resolução) de uma equação (BRASIL, 1998, p. 50)

No que tange o estudo das equações do 2º grau, as dificuldades encontradas grau estão relacionadas com as regras e fórmulas que geram a abstração. Alguns estudantes têm dificuldade em compreender que nesse tipo de equação existem duas soluções, não compreendendo o que elas representam dentro da equação. Eles questionam qual o motivo de termos duas soluções, se a equação possui apenas uma incógnita. Então percebe-se que se a razão pela 1

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas.

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qual existem duas soluções não ficar bem entendida, acarretará na dificuldade encontrada. Assim nesse contexto, O conteúdo da equação do 2º grau é visto por muitos alunos e professores, apenas como um exercício de treinamento de fórmulas, pois geralmente ele é trabalhado fora de um contexto. Os alunos acabam não conseguindo relacionar problemas do dia a dia com este conteúdo. (Lemos Neto, 2011, P. 23)

Segundo Ponte (2005) estratégias de ensino devem ser diversificadas pelos professores, para que os estudantes passem a compreender a linguagem algébrica de forma mais espontânea. Nesse cenário, o ensino exploratório surge como uma alternativa que visa diminuir o impacto na transição entre o aprendizado da Aritmética e da Álgebra. Alguns autores correlacionam o ensino exploratório de matemática com uma aula em fases. Assim a aula é composta por um quadro de fases, que são constituídas da seguinte maneira: (I) introdução da tarefa; (II) realização da tarefa; (III) discussão da tarefa; e (IV) sistematização das aprendizagens matemáticas (OLIVEIRA; MENEZES; CANAVARRO, 2013).

Nessa direção, os materiais didáticos manipuláveis constituem um importante recurso didático a serviço do professor em sala de aula. Estes materiais podem tornar as aulas de matemática mais dinâmicas e compreensíveis, pois permite a aproximação da abstração matemática com a prática, por meio da ação manipulativa. O Algeplan2, que é um recurso manipulativo para desenvolver a aprendizagem de equação do segundo grau, irá auxiliar o professor e estimular os estudantes por se tratar de um material lúdico, A motivação para aprender nada mais é do que o reconhecimento, pelo indivíduo, de que conhecer algo irá satisfazer suas necessidades atuais e futuras. [...] uma pessoa motivada para aprender constrói o conhecimento mais prontamente do que uma sem motivação. (DAVIS e OLIVEIRA, 1993. p.84 e 85).

2

Material didático formado por 40 peças (figuras geométricas planas). As peças são identificadas pelas cores e de acordo com sua área, podendo utilizar várias cores ou apenas uma cor e pode ser comprado ou construído

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A pesquisa foi realizada no campo de estágio em uma escola estadual com uma turma de 9º ano. Aulas essas disponibilizadas pelo professor orientador da turma, iniciando com a explanação do material. A proposta foi que os alunos relacionassem conteúdos anteriores como área e perímetro com as equações do segundo grau, sabendo que o material não se restringe as equações do segundo grau. Outra proposta foi a de fatoração das equações do 2° grau, de forma a encontrarmos suas raízes, de forma mais objetiva.

No dia da aula, os alunos foram organizados em grupos e estavam bastante eufóricos com a atividade, já que havia cinco estudantes de Licenciatura em Matemática na sala de aula com eles. Após a fase de exploração do material, foram propostas atividades aos alunos, as quais eles pudessem trabalhar em grupos de quatro pessoas, sendo estimulados pela sua curiosidade e vontade de aprender. Dessa forma eles poderiam colocar em prática seu raciocínio, de maneira a resolver as fatorações e solucionar alguns tipos de problemas matemáticos envolvendo equação polinomial do segundo grau, utilizando material didático concreto (Algeplan).

Análise de dados A primeira atividade que foi desenvolvida com os alunos objetivou apresentar o material para que eles o conhecessem percebendo o potencial do mesmo. Nesse momento não havia preocupação com as equações, mas sim como poderíamos fazer as áreas e perímetros das figuras composta no material, para sabermos se os alunos lembravam como de utilizar os quadrados e retângulos. A fim de observarmos se os alunos entenderiam como representar os polinômios, foi proposto os seguintes itens: I. II. III.

2x² + y²+ 2xy + x + 8 x² + 2y²+ 5xy + 6 x² + 2y²+ 5xy + 6

Os alunos tinham folha e lápis colorido para representar o que eles estavam fazendo com o material, dessa forma produziram o que pode ser visto nas imagens abaixo:

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Figura 1 – Item I, II e III (grupo 1)

Fonte: autora (2019) Figura 2 – Item I, II e III (grupo 2)

Fonte: autora (2019)

Conforme se observa nas imagens acerca da montagem, depreendemos que os alunos associaram as peças do material com os polinômios, pois cada peça tem uma cor que representa uma determinada área, onde essa área associamos aos polinômios.

Posteriormente, foram desenvolvidas outras atividades:3 • Adição com o Algeplan – Nessa atividade a proposta foi que os alunos determinassem a soma dos polinômios utilizando o material. Sabendo que só poderia fazer a soma de termos semelhantes, ou seja, de peças de mesma área (cor); • Multiplicação com o Algeplan – O intuito da atividade de multiplicação com o Algeplan foi de que os alunos percebessem que poderíamos 3

Considerando a quantidade de resoluções analisadas nessa pesquisa, optou-se em focalizar a atividade referente à Adição com o Algeplan, devido ao espaço destinado ao resumo.

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fazer esse tipo de multiplicação sem a utilização dos conhecimentos prévios utilizando apenas o material didático; • Fatoração – Na atividade de fatoração da equação do segundo grau, com o uso do Algeplan, os alunos inicialmente iriam separar as peças que representavam as equações fornecidas, em seguida deveriam montar com essas peças um quadrado ou um retângulo. Logo após, não havendo mais peças, eles poderiam identificar os lados dessa figura, realizar a fatoração da equação, como também fornece as raízes da equação sem o uso da fórmula de Bháskara; • Completando o retângulo – Essa atividade consistiu em utilizar o conhecimento prévio de que se temos uma igualdade e somamos ou subtraímos em ambos os lados o mesmo valor, não se altera a equação. Assim, com o uso das peças do Algeplan, podemos, por exemplo, colocar e retirar uma peça de lado um, que não alteramos o resultado da equação. Assim podemos torna-la um trinômio perfeito.

Na atividade Adição com o Algeplan, três grupos responderam de maneira correta o que foi pedido, pois eles tinham que ter a percepção de que uma mesma peça com mesma área, mas de cor diferente (positiva – colorida e negativa –cinza) essa soma daria zero, uma peça eliminaria a outra. Outra observação importante a ser compreendida por eles, é que a soma e subtração de polinômios temos que sempre somar partes literais iguais, no caso do material as peças de mesma área e de mesma cor.

I. II. III.

(x²+2x - 4) + (- 3x + 2) (2x²+x - 2) + (- x + 3) (4x²+2x - 3) + (-3x²- x + 6)

Elisângela Maurilane de Jesus Falcão

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Figura 3 – Item I, II e III (grupo 1)

Fonte: autora (2019) Figura 4 – Item I, II e III (grupo 2)

Fonte: autora (2019) Figura 5- Item I, II e III – grupo 3

Fonte: autora (2019)

Porém observa-se que os grupos 1 e 3 representaram de maneira diferente: o primeiro desenhou as peças uma ao lado da outra, enquanto que o segundo seguiu a equação original, inclusive colocou o sinal da adição (representou fielmente as equações). Assim podemos entender que o grupo 3 pode ter mecanizado o processo da soma dos polinômios, enquanto o grupo 1 realizou a atividade manipulando o material como foi proposto.

Elisângela Maurilane de Jesus Falcão

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Figura 6 – Grupo 1

Fonte: autora (2019) Figura 7 – Grupo 3

Fonte: autora (2019)

Em relação ao grupo 4, esse apresentou erro, pois acrescentaram peças que não existiam. Então nessa atividade possivelmente os alunos tiveram dificuldade para fazer as somas corretamente, teriam que perceber que as peças de mesma área e cores diferentes uma anulariam a outra como citado anteriormente.

Figura 8– Grupo 4

Fonte: autora (2019)

Elisângela Maurilane de Jesus Falcão

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Considerações finais Ao considerar as questões sobre o ensino da equação do segundo grau, trabalhar com materiais manipuláveis pode ser um diferenciador na aprendizagem dos alunos. Neste sentido, o Algeplan se mostrou um material interessante para as nossas aulas, em que o conteúdo são as equações do segundo grau.

Por outro lado, foi constatado que o material é restrito, pois não fatora todas as equações do segundo grau existente, apenas aqueles chamados trinômios quadrados perfeitos.

Pressupõe-se que o professor tem um papel fundamental e diferenciador na construção do conhecimento do aluno, pois ao planejar uma aula utilizando um material manipulável, ele está estimulando o aluno para a discussão, possibilitando a compreensão de conceitos e assim desenvolvendo também a capacidade de um melhor entendimento da abstração dessa ciência chamada matemática.

O presente estudo, ainda nos permite concluir que o Algeplan auxilia o aluno a desenvolver o pensamento abstrato, como também na compreensão e na construção de conceitos matemáticos. Portanto, o trabalho com o material manipulável se mostra bastante produtivo, permitindo sair das aulas expositivas, utilizando não apenas os livros didáticos, necessários e importantes, mas que precisam ser complementados com outras práticas que ajudem a construir e solidificar o conhecimento.

Referências bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC / SEF, 1998.

FIORENTINE, LORENZATO. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodologias. 2 ed. rev. São Paulo, p. 106 e 107, 2007.

OLIVEIRA, H.; MENEZES, L.; CANAVARRO, A. P. Conceptualizando o ensino exploratório da Matemática: Contributos da prática de uma professora do 3.º ciclo para a elaboração de um quadro de referência. Quadrante, v. 22, n. 2, p. 1-25, 2013.

PONTE, J. P. Álgebra no currículo escolar. Educação e Matemática, v. 85, p. 36-42, 2005.

Elisângela Maurilane de Jesus Falcão

Formação de Professores que Ensinam Matemática e Tecnologias Coordenação Raphael de Oliveira Freitas e Mercedes Carvalho

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PREFÁCIO

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refaciar uma obra ou parte dela, como é o caso aqui, é sempre uma honra e um desafio, particularmente, pela liberdade de reflexão e de escrita favorecidas pela leitura dos textos que a compõem. A seção “Formação de Professores que Ensinam Matemática e Tecnologias” integra o livro em comemoração aos 10 anos de Pesquisas do GPEM. Trata-se de uma obra cujo propósito é apresentar os resumos expandidos com o link de acesso aos trabalhos completos.

Nesta seção, composta de 5 estudos (sendo um oriundo de uma dissertação e 4 de trabalhos de conclusão de curso), você lerá sobre o uso de tablets (ou de smartphones) com números e operações (cálculos mentais, campos aditivo e multiplicativo, quatro operações) e na construção de aspectos do conhecimento geométrico, a utilização do GeoGebra em tablets no aprendizado de Função Afim e o uso do ábaco para compreensão do campo aditivo.

Pesquisas e inovações com tecnologias nos processos de ensino e de aprendizagem e na formação docente são sempre bem-vindas. Um grande desafio é romper com a lógica de que a ciência descobre, a tecnologia aplica e o mercado adota. Essa tese não se sustenta nas Humanidades, pois é sabido que as tecnologias transformam a comunicação e a interação entre as pessoas, mudam o modo de produzir conhecimento e redimensionam as vivências, as aprendizagens e as práticas formativas. Ciência é cultura e, tampouco, podemos reduzir a tecnologia à técnica e a pesquisa que se faz com ela à inovação.

Precisamos ir muito além disso!

A leitura dos cinco textos me suscitou algumas reflexões, dentre elas: Qual é o lugar da tecnologia nos estudos, protagonista ou coadjuvante? Que aprendizagens emergem? Quais são, de fato, novas? Que práticas de ensino ou de pesquisa se renovam? Fica para você leitor(a) a provocação e a inspiração para novos estudos.

Parabéns a Professora Mercedes Carvalho e ao Professor Raphael de Freitas pela iniciativa e que o GPEM tenha muitos anos de vida e de dedicação a pesquisa educacional.

Marcelo Almeida Bairral (UFRRJ) Novembro de 2020

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Investigações em Educação Matemática

TECNOLOGIAS MÓVEIS NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA Raphael de Oliveira Freitas1

O

presente estudo é uma pesquisa de abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso acerca da inserção das tecnologias móveis (tablets e smartphones) como estratégia didática, a fim de investigar como esses recursos favorecem a aprendizagem dos conteúdos matemáticos do Campo Aditivo e do Campo Multiplicativo no Ensino Fundamental2.

A investigação foi realizada com estudantes dos cursos de Licenciatura em Pedagogia e Matemática na modalidade presencial da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), Campus A.C. Simões em Maceió – Alagoas, no Instituto de Matemática (IM), no Laboratório de Ensino de Matemática – LEMA. Como instrumentos de coleta de dados de pesquisa foram utilizados dois questionários abertos sobre as atividades propostas antes e depois dos momentos de formação que aconteceram nas oficinas pedagógicas planejadas para a presente investigação. Também foram feitas a observação direta e participante dos estudantes nos encontros de formação, diário de campo do pesquisador, entrevista semiestrutura realizadas após os momentos de formação e análise de documentos oficiais do Projeto Político dos cursos (PPC) de Pedagogia e Matemática.

Como levantamento de literatura para a análise dos dados de pesquisa foram utilizados os estudos de Carvalho (2009, 2015), Vergnaud (2014), Borba (2014), Bairral (2015), além de documentos oficiais da educação brasileira, Brasil (1997, 1998, 1999, 2002a, 2002b, 2006a, 2006b e 2015).

1

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Mestre em Educação Brasileira pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE), UFAL. Licenciado em Matemática. Foi bolsista PIBC e recebeu o prêmio o prêmio de Trabalhos de Excelência Acadêmica PIBIC 2011-2012. Professor da Educação Básica e Profissional na rede privada em Maceió no estado de Alagoas. Acesso à dissertação: http://www.repositorio.ufal. br/handle/riufal/1662,apresentada em 25 de maio de 2017. e-mail: raphaelpromat@gmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8434-7997 Essa investigação foi vinculada ao projeto Tablets como recurso didático na formação inicial do professor de Matemática e do Pedagogo. Chamada 43/2013 – Ciências Humanas, Sociais e Sociais Aplicadas, processo nº 409272/2013-2:

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As tecnologias móveis (TM) na formação de professores que ensinarão Matemática na educação básica é um tema pertinente no cenário atual da Educação pelo fato dos estudantes em idade escolar regular (3 aos 17 anos) estarem imersos na cultura digital com os diversos aparelhos eletrônicos e os seus respectivos usos em suas rotinas sociais, seja na escola ou em casa. Dessa forma, os professores formados no século XXI devem estar capacitados para atender a essas necessidades.

Durante a pesquisa foi abordado uma metodologia de uso das TM em sala de aula para ensinar os conteúdos referentes ao campo aditivo e multiplicativo por meio de sequência didática (SD) e plataformas multimídia acessíveis aos professores da Educação Básica. Houve também na oficina pedagógica a indicação de possibilidade de educação hibrida com momentos presenciais e momentos online, além também, da indicação de alguns elementos de aprendizagem móvel e aprendizagem ubíqua.

Resultados da aplicação dos instrumentos e análise dos dados As análises dos dados coletados indicam a necessidade de reestruturação dos currículos de formação dos professores que vão atuar na educação básica sejam pedagogos ou professores de Matemática. Outra perspectiva apresentada é a ludicidade de aprender a ensinar matemática com TM, pois durante as entrevistas os participantes afirmaram que houve um desenvolvimento em sua habilidade de cálculo mental para as operações básicas no conjunto dos números naturais e inteiros. Isso ocorreu segundo os mesmos pelas características dinâmicas e motivadoras das propostas de SD apresentadas durante a oficina pedagógica.

Outra indicação da pesquisa foi a possibilidade do desenvolvimento de novas pesquisas a partir deste estudo de caso expandindo para outras modalidades de ensino com os professores que atuam no ensino médio e o superior elaborando outras SD utilizando outros aplicativos.

O PPC do curso de Pedagogia da UFAL (2006a) foi elaborado devido a necessidade de se adequar as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN) o mesmo acontece em regime semestral. Na parte na qual se situa o perfil do egresso existe as indicações de que o profissional que se forme neste curso conceba: Raphael de Oliveira Freitas

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[...] o fenômeno educativo no processo histórico, dinâmico e diversificado, respondendo criticamente aos desafios que a sociedade lhe coloca; que atue de forma reflexiva, crítica, cooperativa, com ética e conhecimento fundamentado, com habilidades para levantar problemas e, principalmente propor alternativas de intervenção para a educação básica no Brasil; [...] que exerça a capacidade de liderança e de busca do conhecimento; que produza conhecimentos como docente/pesquisador/gestor de processos pedagógicos que envolvam crianças, jovens e/ou adultos, em instituições escolares e não escolares. (UFAL, 2006a, p. 3).

Dessa forma, quando os estudantes deste curso participam de atividades complementares que auxiliam a desenvolver essas concepções, entre elas, o uso das TM para ensinar matemática, eles poderão se tornar profissionais qualificados a atuar no mercado de trabalho de maneira diferenciada. Na proposta deste PCC existe uma disciplina Educação e Novas Tecnologias da Informação e da Comunicação que aborda questões referentes aos usos da Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) na educação, mas o interessante da participação dos alunos do curso de Pedagogia na oficina pedagógica foi o de aprofundar no tema que foi discutido na subseção anterior principalmente nas questões voltadas para o Ensino Fundamental.

O pedagogo professor que ensina matemática das crianças nos anos iniciais e educação infantil deve se aprofundar nos saberes matemáticos que vão ensinar, questões como a Teoria dos Campos Conceituais, a metodologia de Ensino de Matemática que usa a resolução de Problemas e a união desses dois conhecimentos com o uso de TM deve essencial para a formação de um bom profissional do século XXI que vai ensinar Matemática, pois como é abordado em Carvalho (2012) os alunos do 6º ano são os alunos do 5º ano com alguns meses de férias.

As quatro operações no conjunto dos números Naturais são de extrema importância para a evolução de todos os conteúdos de Matemática, então é necessária uma boa base para a transição para o outro ciclo de vida escolar. A ludicidade, dinamismo e motivação da estratégia didática proporcionada pelos aplicativos promove uma aprendizagem significativa desses conteúdos.

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Já para os alunos do curso de licenciatura em Matemática a perspectiva da oficina pedagógica apresentou a melhora significativa nas práticas pedagógicas dos futuros professores de Matemática, principalmente no uso das TM para ensinar matemática. Isso porque os estudantes deste curso, muitas vezes, detêm um conhecimento dos conteúdos matemáticos muito bons, mas existe uma carência de oferta de ações de extensão voltadas ao ensino e aprendizagem de Matemática como minicursos, oficinas pedagógicas e eventos que foquem na perspectiva de um LEMA, quebrando assim o paradigma que o professor de Matemática não apresenta dinamismo e que a aula de Matemática e chata e monótona.

O PPC do curso de Licenciatura em Matemática da UFAL (2006b) também foi elaborado a partir da necessidade de se adequar as DCN e o mesmo acontece em regime semestral. No documento institucional deste curso há indicação de uma mudança significativa em relação a sua versão anterior. Nesse currículo foi dado enfoque em disciplinas de conteúdo específicos da matemática – foram usadas às recomendações do Parecer de nº 295/62, de 14.11.62, do Conselho Federal de Educação (UFAL, 2006b, p.7) na elaboração desse currículo. Já o currículo 2 – Enfatiza a formação do professor de matemática em sintonia com as exigências que a sociedade atual faz a tais profissionais – (UFAL, 2006b, p.7). Na parte na qual se situa o perfil do egresso existe as indicações de que o profissional que se forme neste curso conceba: Visão de seu papel social de educador e capacidade de se inserir em diversas realidades com sensibilidade para interpretar as ações dos educandos.

Visão da contribuição que a aprendizagem da Matemática pode oferecer à formação dos indivíduos para o exercício de sua cidadania. Visão de que o conhecimento matemático pode e deve ser acessível a todos, e consciência de seu papel, na superação dos preconceitos, traduzido pela angústia, inércia ou rejeição, que muitas vezes ainda estão presentes no processo ensino- aprendizagem da disciplina. (UFAL, 2006b, p. 8).

O professor de Matemática que vai atuar na educação básica deve estar preparado para os diversos desafios proporcionados pela modernidade inclusive a manipulação das TM para fins didáticos. E nos cursos de formação de professores da UFAL devem ser desenvolvidas ações de extensão, além da Raphael de Oliveira Freitas

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incorporação nas disciplinas eletivas e obrigatórias desta manipulação didática promovendo assim a formação de profissionais adequados ao século XXI.

Considerações finais Pesquisas futuras podem ser desenvolvidas a partir do estudo exploratório proposto nesta pesquisa, por exemplo, poderiam ser criadas SD com outros aplicativos para outros conteúdos de matemática da educação básica e até de outros níveis de ensino. Outra perspectiva de pesquisa seria a de trabalhar com formação continuada de professores que ensinam matemática. As contribuições para a Educação Matemática são muitas porque os leitores podem se apropriar dos manuais propostos das plataformas multimídia digitais ou das SD desenvolvidas para desenvolverem seus próprios modelos em sua atuação profissional. Os questionamentos e hipóteses propostos a partir do problema de pesquisa foram respondidos a partir da ideia do planejamento e execução da oficina pedagógica.

Referências bibliográficas BRASIL. MEC. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998. ______. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC/SEMTEC, 1999. 4v. ______. Conselho Nacional de Educação. Parecer CNE/CES 1.302/2001. Diretrizes curriculares nacionais para os cursos de matemática, bacharelado e licenciatura. Diário Oficial da União, Brasília, 05 mar. 2002a, Seção 1, p. 15. Disponível em: <http:// portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/CES13022.pdf >. Acesso em: 13 set. 2016. ______. PCN+ ensino médio: orientações educacionais complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: SEMTEC, 2002b. ______. Conselho Nacional da Educação. Resolução CNE/CP 1/2006. Diário Oficial da União, Brasília, 16 de maio de 2006a, Seção 1, p. 11. Disponível em:<http://portal. mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/rcp01_06.pdf >. Acesso em: 25 abr. 2017. ______. Secretaria de Educação Básica, 2006b. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Secretaria de Educação Básica. Orientações curriculares para o ensino médio. Brasília: 2006b. (volume 2).

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______. Conselho Nacional de Educação. Resolução CNE/CP 2/2015. Define as diretrizes Curriculares Nacionais para formação inicial de professores em nível superior e formação continuada Brasília: MEC, DCN, 2015. Disponível em:<http:// portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&view=download&alias=17719res-cne-cp-002-03072015&category_slug=julho-2015-pdf&Itemid=30192>. Acesso em: 14 nov. 2016.

BAIRRAL, Marcelo et al. Mãos em ação em dispositivos touchscreen na educação matemática. Rio de Janeiro: Editora da UFRRJ, 2015.

BORBA. Marcelo de Carvalho et al. Fases das tecnologias digitais em Educação Matemática: sala de aula e internet em movimento. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.

CARVALHO, Mercedes. Estágio na licenciatura em Matemática: Observações nos anos iniciais. Petrópolis: Vozes; Maceió: Edufal, 2012. ______. Formação inicial do professor de matemática: utilização das TICs, dispositivos touchscreen dos tablets, no Estágio Supervisionado. Boletim GEPEM, n. 67,89- 99, jul./dez. 2015.

UFAL. Projeto Pedagógico do Curso de Pedagogia. Maceió, 2006a. Disponível em: <www.ufal.edu.br/unidadeacademica/cedu/graduacao/pedagogia/projetopedagogico>.Acesso em: 12 mar. 2017. ______. Projeto Pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática.

Maceió, 2006b. Disponível em: <http://www.im.ufal.br/images/ppc-matematicalicenciatura%203.pdf>. Acesso em: 12 mar. 2017.

VERGNAUD, Gérard. A criança, a matemática e a realidade: problemas da matemática na escola elementar. 3.ed. rev. Curitiba: Editora da UFPR, 2014.

Raphael de Oliveira Freitas

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O USO DA CALCULADORA NA COMPREENSÃO DO PADRÃO MATEMÁTICO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Alice Estefanie Pereira da Silva1

A

presente pesquisa teve como objetivo investigar quais as contribuições que o uso da calculadora pode proporcionar na compreensão do padrão matemático do Sistema de Numeração Decimal (SND), nos anos iniciais do Ensino Fundamental, especificamente no 3º ano. Metodologicamente trata-se de uma pesquisa qualitativa de cunho exploratório (GIL, 2002).

Para a coleta de dados, aplicou-se um roteiro composto de quatro atividades para serem resolvidas utilizando a calculadora, em duas turmas do 3º ano do Ensino Fundamental I, do turno matutino, em uma escola pública da cidade de Maceió/AL. As atividades foram resolvidas por 20 duplas, 10 duplas de cada turma, o que totalizou a participação de 40 alunos, e aconteceram em dois dias consecutivos em cada classe, junto às professoras titulares. O tempo estimado para a realização da atividade durou cerca de 1h e 30min. Como aporte teórico foram utilizados os estudos de Selva e Borba (2010), Carvalho (2007, 2010), Vale e Pimentel (2005), Lynn Steen (1998), Kamii (1990) dentre outros. Além dos documentos oficiais, Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (1997) e a Base Nacional Comum Curricular – BNCC (2019).

De acordo com Carvalho (2010), o homem foi desenvolvendo os seus sistemas de numeração para ter um maior controle das quantidades, já que as civilizações, o comércio e a economia foram crescendo. Cada sistema de numeração possui características próprias que foram sendo aprimoradas ao longo do tempo. E não foi diferente com o nosso SND, que possui algumas regularidades,

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Licenciada em Pedagogia pela Universidade Federal de Alagoas- UFAL. Membro do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM) – UFAL. E -mail alice_estefanie@hotmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8434-7997.

Alice Estefanie Pereira da Silva

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como por exemplo, o caráter aditivo2 e multiplicativo3, o valor posicional4, e a ideia da iteração de 15 (CARVALHO, 2010) ou inclusão hierárquica (KAMII, 1990). Essas características demostram as regularidades presentes no SND, que são o padrão matemático, pois como ressaltam Vale e Pimentel (2005), a conceituação de padrões numéricos6 está associada à ideia de regularidade, ou seja, repetições, que possibilitam encontrar uma determinada lei, chegando à uma generalização. Lynn Steen (1998) define a Matemática como a ciência dos padrões, e a partir de seu trabalho, os padrões assumem um papel importante nesta área de conhecimento.

Carvalho (2010) e Selva e Borba (2010), evidenciam que o trabalho com a calculadora pode ajudar os alunos a compreendê-lo. Ao utilizá-la em atividades que objetivem a observação de padrões, de modo que ao resolverem as operações os alunos percebam e reflitam sobre o valor posicional dos números, pois a calculadora “facilita o entendimento da base dez, porque eles ”veem” os números mudando de ordem, isto é, sendo multiplicados por 10” (CARVALHO, 2010, p. 73).

Através das leituras e análises dos referenciais teóricos que discutem esta temática, identificou-se que apesar da expansão das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC), e de sua recomendação, presente nos documentos oficiais (PCN, 1997) e (BNCC, 2019) em seus objetivos e conteúdos norteadores do ensino de Matemática, a calculadora ainda não é uma realidade nas aulas de Matemática. Mesmo sendo o único instrumento didático que possibilita que os alunos observem os números mudando de ordem, como expressa Carvalho (2010), sua utilização ainda é um assunto que divide opiniões, principalmente ao pensar possibilidades para os anos iniciais. As pesquisas revelaram, mesmo que de forma sucinta, que os anos correspondentes 2 3 4 5

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É aditivo, pois falamos os números da esquerda para a direita de maneira decomposta, somando-os, assim, no número 222 ao falarmos “duzentos e vinte e dois”, estamos adicionando quantidades: 200 + 20 + 2.

Os algarismos são multiplicados por dez a partir da 2.ª ordem: 2(x 100) + 2(x 10) + 2(x 1).

O valor de cada algarismo depende de sua posição na composição do número.

Se trata de adicionar (incluir) 1 à quantidade anterior, por exemplo: 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; e assim sucessivamente, sendo necessário compreender que o último número representado ou contado (3) expressa a quantidade total, ou seja, o princípio da cardinalidade.

Embora haja o reconhecimento de diversos tipos de padrões, esta pesquisa focaliza o padrão do Sistema de Numeração Decimal.

Alice Estefanie Pereira da Silva

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ao Ensino Fundamental II são os mais evidenciados quando o assunto é o uso da calculadora.

Em relação à análise de dados, no que tange as resoluções e explicações dos alunos do 3º ano do Ensino Fundamental I, sujeitos desta pesquisa, foi possível inferir que alguns alunos possuem conhecimentos explícitos acerca do padrão do nosso sistema de numeração. A partir dos resultados das operações realizadas na calculadora eles observaram que mudanças na unidade, dezena e centena foram acontecendo, e utilizaram a nomenclatura própria do SND, com exceção da unidade de milhar, onde houve uma generalização de que “mudou tudo”. Embora outros alunos não tenham utilizado a nomenclatura, eles observaram que ocorreram mudanças nos resultados após realizarem o registro na calculadora, apenas não souberam definir o que aconteceu.

As resoluções dos alunos analisadas nesta pesquisa contribuem para que o professor identifique os conhecimentos matemáticos que os alunos possuem explicitamente ou implicitamente, possibilitando reflexões sobre possíveis atividades que podem ser disponibilizadas com o intuito de propiciar a observação e compreensão do padrão matemático do SND, a base dez que se reproduz nas operações.

A pesquisa ainda destaca o quanto o papel do professor neste cenário é bem definido e importante, proporcionando alguns questionamentos, como por exemplo, se os professores que ainda não incorporaram a calculadora em seu fazer pedagógico tiveram acesso a informações em sua formação inicial a respeito das contribuições das tecnologias e as possíveis formas de utilizá-las nas aulas de Matemática, pois muitas vezes os professores dos anos iniciais reproduzem o que aprenderam na graduação.

Esta é a primeira investigação do Estado de Alagoas a tratar do uso da calculadora focalizando a compreensão do SND nos anos iniciais, e contribui para que supostos preconceitos sejam rompidos, ao demonstrar que o trabalho com padrões pode acontecer cada vez mais cedo, como já ressaltavam Vale e Pimentel (2005) em suas pesquisas, e aqui, de forma especial, com o auxílio de um instrumento didático.

Referências bibliográficas BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Brasília: MEC. 2019.

Alice Estefanie Pereira da Silva

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BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Secretaria de Educação Fundamental. MEC – SEF, 1997.

CARVALHO, Mercedes. Números: conceitos e atividades para Educação Infantil e Ensino Fundamental I. – Petrópolis, RJ: Vozes, 2010.

CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas?! Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. 3. ed. – Petrópolis, RJ: Vozes, 2007.

GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. -4. ed. São Paulo: Ed. Atlas, 2002.

KAMII, Constance. A criança e o número: implicações da teoria de Piaget para atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. -11. ed. Campinas, São Paulo: Papirus, 1990.

SELVA, A. C. V.; BORBA, R. E. S. R. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. (Coleção Tendências em Educação Matemática). Belo Horizonte. Autêntica, 2010.

STEEN, L. A. (1988) The Science of Patterns, Science, 240, 611-616. Disponível em: <https://www.translatetheweb.com/?from=&to=pt&dl=en&a=https%3A%2F %2Fscience.sciencemag.org%2Fcontent%2F240%2F4852%2F611>. Acesso em: 29 maio.2019.

VALE, Isabel; PIMENTEL, Teresa. Padrões: Um tema transversal de currículo.

Educação e matemática. – Lisboa: Associação de Professores de Matemática. – Nº 85; p: 14-20, 2005.

Alice Estefanie Pereira da Silva

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Investigações em Educação Matemática

TABLETS: TECNOLOGIA TOUCHSCREEN POSSIBILIDADES DE TRABALHO MATEMÁTICO NO ENSINO FUNDAMENTAL I Bruna Barbosa Costa1 e Maria Luana da Silva2

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o realizar a disciplina de Saberes e Metodologias do Ensino da Matemática 1 do curso de Licenciatura em Pedagogia da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), no qual fomos estudantes, observamos diversas possibilidades de ensinar Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental de forma dinâmica, lúdica e motivadora com o uso de tecnologias digitais e de forma específica com aplicativos disponíveis, gratuitamente, em dispositivos com a tecnologia touchscreen, por exemplo, tablets.

Nesse sentido, elaboramos uma pergunta norteadora: Qual o potencial didático dos aplicativos matemáticos para o processo de aprendizagem das quatro operações matemáticas básicas para estudantes do 1° ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Para limitar o campo de estudo avaliamos cinco aplicativos3 disponíveis no Google Play que envolvessem conteúdos matemáticos que compõem o currículo dos anos iniciais: Subtração, Adição, Multiplicação e Divisão (SAMD), Material dourado virtual, Matemática calculando, Escoteiro matemático e Rei da matemática JR. Os critérios usados para a seleção desses aplicativos seguiram as orientações de Bairral (2015). Está pesquisa foi de cunho bibliográfico no qual se levantou as possibilidades de ensinar as quatro operações básicas no conjunto dos números naturais com aplicativos para dispositivos móveis.

Após a escolha desses aplicativos realizamos um fichamento dos conteúdos de matemática para identificar os possíveis componentes curriculares dos anos iniciais do ensino fundamental que poderiam ser aprendidos de forma 1 2 3

Licenciada em Pedagogia pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Trabalho de Conclusão de Curso apresentado em 2017.

Licenciada em Pedagogia pela Universidade federal de Alagoas (UFAL). Trabalho de Conclusão de curso apresentado em 2017.

Todos esses aplicativos são gratuitos.

Bruna Barbosa Costa e Maria Luana da Silva

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tangencial com eles. Os estudos de Carvalho (2015) e Bairral (2015) indicam que as possibilidades de sucesso em ensinar conteúdos matemáticos com aplicativos disponíveis em dispositivos móveis (tablets e smartphones) está associado ao planejamento adequado dos professores que ensinam matemática na Educação Básica (Pedagogos e Licenciados em Matemática).

Resultados da aplicação dos instrumentos e análise dos dados Ao experimentar os aplicativos escolhidos para serem utilizados no tablet ou smartphone como um recurso didático em aulas de matemática das quatro operações básicas observamos o desenvolvimento do cálculo mental das quatro operações básicas no conjunto dos números naturais.

Ao desenvolver um plano de aula com os aplicativos selecionados o professor deve escolher os conteúdos propostos que deseja ensinar além dos objetivos de aprendizagem para que a aula, com esses recursos didáticos, tenha sentido para os estudantes.

Acreditamos que a principal dificuldade de implementação de recurso digitais educacionais está associada ao próprio preconceito dos professores e pais os estudantes que acreditam que esses aplicativos podem ser usados para finalidade de entretenimento (PEREIRA et al, 2012).

Assim, pode-se resumir as potencialidades dos cinco aplicativos analisados da seguinte forma: exercício de cálculo mental no ensino e aprendizagem das quatro operações aritméticas fundamentais, nas propriedades de adição e multiplicação, nas propriedades do Sistema de Numeração Indo-Arábico no tocante as ordens, classes e ao posicionamento, nos procedimentos que envolvem os algoritmos das operações básicas.

Considerações finais Percebeu-se que a utilização dos aplicativos matemáticos em questão, mostrou-se satisfatória e trouxe os resultados esperados, ou seja, responderam à questão problema, bem como acentuou a ideia de que esses recursos digitais educacionais enquanto ferramenta de suporte no processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos propostos se configuram como uma possibilidade inovadora no desenvolvimento de práticas pedagógicas eficientes ao contexto Bruna Barbosa Costa e Maria Luana da Silva

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atual de cultura digital no qual os estudantes e professores do século XXI estão inseridos.

Referências bibliográficas BAIRRAL, Marcelo; ASSIS, Alexandre; SILVA, Bárbara Carolina da. Mãos em ação em dispositivos touchscreen na educação matemática. 1. ed. Rio de Janeiro: UFRRJ, 2015.

CARVALHO, Mercedes. Formação inicial do professor de matemática: utilização das TICs, dispositivos touchscreen dos tablets, no Estágio Supervisionado. Boletim GEPEM, n. 67,89- 99, jul./dez. 2015.

PEREIRA, Leonardo Romão, SCHUHMACHER, Vera Rejane Niedersberg; SCHUHMACHER, Elcio; DALFOVO, Oscar. O uso da tecnologia na educação, priorizando a tecnologia móvel. Santa Catarina: Senept. Anais, 2012.

Bruna Barbosa Costa e Maria Luana da Silva

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ÁBACO – INSTRUMENTO DE CONTAGEM NO TRABALHO COM O CAMPO ADITIVO Débora Menezes de Araújo Cahet1

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presente trabalho teve como objetivo analisar a contribuição do Ábaco como recurso didático nos processos de aprendizagem referentes ao Campo Aditivo em uma oficina pedagógica de formação de professores ministrada em uma sala de aula com estudantes do 3º ano do ensino fundamental de uma escola pública municipal alagoana.

A motivação para o desenvolvimento do estudo aconteceu a partir das observações realizadas durante o período de Estágio Supervisionado do curso de Licenciatura em Pedagogia da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), no qual foi possível investigar as dificuldades de aprendizagem nas operações de adição e subtração no conjunto dos números naturais com números com até seis ordens.

Nesse sentido, utilizamos o Ábaco enquanto instrumento de contagem e de desenvolvimento das quatro operações básicas, por se tratar de um objeto concreto que apresenta em sua estrutura o princípio do valor posicional, do agrupamento, da função do zero e das técnicas operatórias, o que permite a criança compreender melhor o sistema de numeração decimal e as operações matemáticas, sobretudo a adição e subtração.

A teoria dos campos conceituais de Gerárd Vergnaud2 mostra como as crianças constroem conhecimento acerca das estruturas aditivas, multiplicativas, as relações envolvidas entre número, espaço e álgebra, consideradas importantes para aprendizagem matemática das crianças (CARVALHO, 2009).

Para o autor, os conceitos matemáticos estão inseridos em campos conceituais.

Um campo conceitual corresponde a um conjunto de situações cujo domínio requer a existência de vários conceitos, estes por sua vez são desenvolvidos de 1 2

Licenciada em Pedagogia pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Professora efetiva dos anos iniciais do ensino fundamental na Secretária Municipal de Educação de Maceió no Estado de Alagoas. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado em 2013.

Psicólogo, diretor emérito do Centro Nacional de Pesquisa Científica (CNRS), em Paris, pesquisador na área de didática da Matemática e autor da Teoria dos Campos Conceituais.

Débora Menezes de Araújo Cahet

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forma gradual, atrelados a outros conceitos, representações e esquemas, que possibilitam o conhecimento de diferentes situações.

Sendo assim, um dos campos conceituais refere-se às estruturas aditivas, que diz respeito a “um conjunto das situações que exigem uma adição, uma subtração ou a combinação destas duas operações” (VERGNAUD apud CARVALHO 2010, p.43). No campo conceitual aditivo estão envolvidos também outros conceitos, tais como composição, comparação, transformação e número natural, e à medida que a criança lida com uma variedade de situações e problemas, o raciocínio aditivo vai ganhando cada vez mais significado.

Resultados da aplicação dos instrumentos e análise dos dados A análise dos resultados da pesquisa levou em conta a atividade diagnóstica e os registros da oficina com o ábaco, com a finalidade de investigar as dificuldades que os alunos do 3º ano do ensino fundamental enfrentam ao lidar com o campo aditivo, bem como as principais estratégias utilizadas.

Assim, os dados coletados foram analisados em duas etapas. Na primeira etapa: consistiu na análise da atividade diagnóstica que teve como objetivo identificar as principais dificuldades das crianças com relação às operações e problemas de adição e subtração. Estes, por sua vez foram categorizados de acordo com as estratégias aplicadas nas operações e problemas, sendo também destacado o desempenho das crianças em cada questão. Na segunda etapa: foram analisados os registros produzidos na oficina, com o intuito de verificar se o desempenho das crianças pode melhorar a partir do uso do ábaco. Sendo assim, os registros foram categorizados conforme o tipo de representação apresentada, além disso, foi feito um levantamento dos acertos e erros cometidos pelas crianças nas operações de adição e subtração.

A atividade diagnóstica realizada com as 12 crianças de turmas do 3º ano, teve como objetivo investigar possíveis dificuldades destas frente ao campo aditivo. Assim, na primeira questão, observou-se que as crianças não demonstraram ter dificuldades quanto à relação de agrupamento de quantidades, já nas operações e problemas elas apresentaram diferentes estratégias, embora nem todas levassem a solução correta. Conforme descrito na tabela 1, a seguir:

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Tabela 1 – Estratégias utilizadas por questão e resultados ESTRATÉGIAS

TIPOS DE QUESTÕES Operação (adição)

Operação (subtração)

Problema (adição)

Problema (subtração)

TOTAL

Registro exclusivo do resultado

8

8

3

5

24

Algoritmo

Desenhos e traços

4

2

4

14

Resposta Correta

0

4

4

2

9

6

21

Resposta Incorreta

8

0 10

Fonte: A autora (2016).

7 3

3 6

10 27

Conforme podemos observar na tabela 1, do total de 48 respostas apresentadas, apenas 44% dos resultados são corretos enquanto 56% são incorretos.

Esses resultados demonstram que os conhecimentos matemáticos trabalhados na escola, muitas vezes, são apropriados de forma equivocada e, que, portanto, necessitam de intervenção para que as dificuldades das crianças em relação a adição e a subtração sejam superadas.

Considerações finais O estágio supervisionado se caracteriza como um momento muito rico para a formação do futuro docente, pois possibilita a vivência de práticas educativas por meio de “uma atitude investigativa, que envolve a reflexão e a intervenção na vida da escola, dos professores, dos alunos e da sociedade” (PIMENTA; LIMA, 2004, p. 34). Dessa forma, conhecer a realidade traz a inserção do licenciando à pesquisa, por meio do caminho dialético da teoria e prática, que consiste num processo de observação, análise, coleta de dados, construção de conhecimento, intervenção e avaliação, no sentido de contribuir para a formação docente, de modo que o futuro professor se torne um pesquisador de sua prática.

Sendo assim, a experiência com o campo de estágio nos trouxe a oportunidade de conhecer os desafios em relação ao ensino e aprendizagem matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, sobretudo no que diz respeito ao campo aditivo, embora sabendo que é impossível esgotar todas as questões

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relacionadas a essa temática, pois outras perguntas ainda podem ser formuladas e, portanto, novas discussões podem surgir.

A partir dos resultados, identificamos que o uso do ábaco auxilia na compreensão das regularidades do sistema de numeração decimal e na realização das operações de adição e subtração, sendo um recurso favorável para a aprendizagem matemática. Vimos também que as crianças apresentam diferentes estratégias ao resolver problemas e operações matemáticas, não se limitando apenas as formas convencionais. Elas fazem uso de desenhos e traços, recorrem ao processo de contagem, utilizam formas próprias, estratégias que se favorecidas contribuirão para a construção do pensamento matemático.

Nessa perspectiva, propiciar um ambiente de interação, criação, problematização e intervenção é uma forma de tornar significativo o trabalho com a Matemática em sala de aula, para que assim as crianças sintam-se estimuladas a utilizar diferentes estratégias e construam conhecimentos matemáticos.

Diante disso, acreditamos que a qualificação docente é o caminho para possibilitar mudanças na prática pedagógica, uma vez que o processo educativo não é estável. Pelo contrário, é complexo e diversificado, cuja realidade necessita ser constantemente refletida por meio da articulação entre teoria e prática.

Portanto, a nossa intenção com esse estudo exploratório não é finalizar as discussões sobre a problemática, mas suscitar novos questionamentos e investigações sobre os benefícios do ábaco para a aprendizagem matemática das crianças.

Referências bibliográficas CARVALHO, Mercedes. Ensino da Matemática em cursos de Pedagogia: a formação do professor polivalente. PUC/SP, 2009 (Doutorado em Educação Matemática).

CARVALHO, Mercedes. Números: conceitos e atividades para Educação Infantil e Ensino Fundamental I. Petrópolis, RJ: Vozes, 2010.

PIMENTA, S. G; LIMA, M. S. L. Estágio: diferentes concepções. In: PIMENTA, S. G; LIMA, M. S. L. Estágio e docência. São Paulo: Cortez, 2004. p. 33-57.

VERNAUD, G. O que é aprender? In: BITTAR, M; MUNIZ, C. A. (Orgs.). A aprendizagem matemática na perspectiva da teoria dos campos conceituais.

Curitiba: Editora CRV, 2009. p. 13-35.

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O USO DO TABLET E O ENSINO DA GEOMETRIA PLANA: POSSIBILIDADES DE PRÁTICAS PEDAGÓGICAS Débora Menezes de Araújo Cahet1

E

m 2014, ainda no início de carreira docente, observei que meus alunos do 5° ano do ensino fundamental de uma escola pública, apresentavam dificuldades de aprendizagem em conteúdos básicos de Geometria Plana, como identificar vértices, tipos de ângulos, polígonos regulares convexos pelo número de lados entre outros conhecimentos básicos. No cotidiano de conversas com outros professores dos anos iniciais observei que muitos de meus colegas professores não utilizavam em suas aulas os recursos didáticos do tipo materiais manipuláveis e concretos ou recursos digitais educacionais disponíveis na escola, limitando-se ao quadro e ao livro didático como recursos didáticos.

Motivada pelo desafio de minimizar as dificuldades dos meus alunos e na tentativa de inovar as aulas de Matemática, procurei desenvolver estratégias de ensino usando os recursos didáticos disponíveis na escola com o objetivo de facilitar aprendizagem dos conteúdos do 5º ano referentes a Geometria Plana.

No período em que atuei nessa escola, foram adquiridos 40 quarenta tablets2 para serem utilizados com os alunos das turmas dos anos iniciais do ensino fundamental, tendo em vista que a instituição está inserida na pesquisa “Universidade e escola básica espaços colaborativos: formação inicial e continuada de professores que ensinam matemática no 5º e 6º ano do ensino fundamental3”, do projeto Observatório da Educação, cujo objetivo foi investigar a atuação de professores que ensinam matemática em escolas públicas.

1

Licenciada em Pedagogia pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Professora efetiva dos anos iniciais do ensino fundamental na Secretária Municipal de Educação de Maceió no Estado de Alagoas. Trabalho de Conclusão de Curso apresentado em 2013. E -mail: debora1dma@ gmail.com

2 Os tablets foram adquiridos com recursos do Projeto OBEDUC, financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

3

A pesquisa estava vinculada a um projeto maior intitulado “Trabalho colaborativo com professores que ensinam Matemática na Educação Básica em escolas públicas das regiões Nordeste e Centro-oeste”, um projeto em rede do Programa Observatório da Educação (OBEDUC), desenvolvido entre a Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS), a Universidade

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Enquanto professora desta escola e integrante do projeto, passei a estudar estratégias para inserir o tablet nas aulas de Matemática. Diante disso, realizei um levantamento dos aplicativos que pudessem auxiliar no ensino da Geometria Plana e percebi a possibilidade de um trabalho com o Tangram, por se tratar de um recurso didático muito interessante e divertido, que permite identificar, comparar compor e decompor figuras geométricas, além de desenvolver o raciocínio lógico e a criatividade com a tentativa de reprodução de figuras como um quebra-cabeça de sete peças, o que contribui para a ampliação do pensamento geométrico nos alunos.

Embora a Geometria seja um eixo importante no ensino da Matemática e os documentos oficiais recomendem o desenvolvimento desse conteúdo como componente curricular não é dado como prioridade, pesquisas em Educação Matemática mostram que até pouco tempo atrás, a importância dedicada aos conteúdos geométricos, não era a mesma, por exemplo, que a atenção oferecida aos números e operações. “A geometria costumava ser o capítulo descartado ou empurrado para o final do ano letivo” (Walle, 2009, p. 438). Para tanto, sabemos que o trabalho com a Geometria é fundamental, pois permite ao aluno construir, representar, explorar, perceber propriedades e aplicar esses conhecimentos em seu dia a dia.

Na busca de contribuir para a aprendizagem matemática dos alunos, sobretudo, a respeito das figuras geométricas planas, elaborei uma sequência didática com atividades que envolveram a manipulação de materiais concretos e o tablet, com vistas a dar subsídios a construção de imagens, a visualização espacial, a compreensão de características e formas.

Para o desenvolvimento do estudo foi utilizada uma abordagem qualitativa por caracterizar-se como “parte do fundamento de que há uma relação dinâmica entre o mundo real e o sujeito, uma interdependência viva entre o sujeito e o objeto, um vínculo indissociável entre o mundo objetivo e a subjetividade do sujeito” (CHIZZOTTI, 2005, p.79). Para tanto, o trabalho se configura como estudo exploratório, pois busca informações sobre um tema que ainda é pouco investigado: o uso do tablet na educação matemática. De acordo Estadual da Paraíba (UEPB) e a Universidade Federal de Alagoas (UFAL) em parceria com escolas de educação básica, cujo objetivo foi desencadear ações que contribuam para o fomento à pesquisa, a qualificação profissional e a melhoria do processo educativo a partir do trabalho colaborativo. Aprovado pelo edital 049/2012 e financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

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com Fiorentini e Lorenzato (2009, p. 69) no estudo do tipo exploratório “o pesquisador, diante de uma problemática ainda pouco definida e conhecida, resolve realizar um estudo com o intuito de obter informações ou dados mais esclarecedores e consistentes sobre ela”. Diante disso, pretende-se com este estudo refletir sobre a contribuição do uso do tablet como ferramenta pedagógica para apoio ao ensino da Geometria plana.

A pesquisa foi realizada em uma escola da rede estadual de ensino, localizada na periferia de Maceió e atende a alunos dos anos iniciais do ensino fundamental e a Educação de Jovens e Adultos (EJA). A população atendida pela escola é composta por crianças e adolescentes que moram em seu entorno, sendo a maioria alunos de famílias de classe social baixa. A escolha se deu pelo fato da escola ser uma das instituições de atuação do projeto observatório da educação, o que facilitou o processo de desenvolvimento da investigação, tendo em vista a aceitação da pesquisa em seu ambiente e também em função de minha participação no quadro de professores desta escola, o que favoreceu o desenvolvimento do trabalho e a coleta dos dados.

Os sujeitos desta investigação são 25 crianças de uma turma regular do 5° ano do ensino fundamental de uma escola pública de Maceió/AL, com idades entre 10 e 11 anos, que estudam no período vespertino. As crianças participaram de atividades proposta em uma sequência didática, desenvolvida em dois momentos, sendo um total de quatro aulas. Durante as atividades os alunos ficaram à vontade para utilizar estratégias pessoais e expor diferentes formas de raciocínio.

Foram elaborados dois questionários, ambos com perguntas abertas, sendo o primeiro de perguntas referentes a Geometria plana e o segundo sobre tecnologias, ambos foram respondidos individualmente pelos 25 alunos.

Os questionários foram aplicados com a intenção de coletar dados a respeito da compreensão e dificuldades que os alunos enfrentam sobre esse conteúdo, assim como identificar informações no que concerne ao acesso dos alunos às tecnologias em seu cotidiano.

Paralelamente, foi realizada uma sequência didática, desenvolvida em dois momentos, com um total de quatro aulas. As atividades foram elaboradas a partir de questões que envolviam as figuras geométricas planas, conceitos que provavelmente já foram trabalhados nos anos anteriores. Buscou-se analisar as Débora Menezes de Araújo Cahet

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informações dos questionários e confrontá-los com o desempenho dos alunos durante a sequência didática.

Buscou-se analisar qualitativamente as atividades desenvolvidas ao longo da sequência didática e os dados coletados a partir dos questionários, na intenção de verificar os conhecimentos dos alunos a respeito das figuras planas e a contribuição do uso do tablet como ferramenta pedagógica. Os dados coletados foram descritos e organizados da seguinte forma: No primeiro momento, o intuito foi examinar quais os conhecimentos dos alunos a respeito das figuras planas, se reconheciam semelhanças e diferenças entre as mesmas, quais as estratégias adotadas por eles para agrupá-las.

Para isso, foi considerada as respostas que os alunos escreveram no questionário, assim como as discussões apresentadas pelos grupos durante a sequência didática.

No segundo momento, buscou-se investigar a contribuição do uso do tablet no desempenho dos alunos sobre o conteúdo figuras planas. Sendo assim, levamos em consideração, inicialmente, o conhecimento e acesso dos alunos as tecnologias e, em seguida, o desenvolvimento das atividades propostas no decorrer da sequência didática.

Resultados da aplicação dos instrumentos e análise dos dados As atividades desenvolvidas nos mostram a importância da utilização de recursos didáticos no ensino da Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, assim como a importância de práticas pedagógicas que favoreçam um ambiente em que aluno sinta-se à vontade para criar, expor suas ideias e interagir, para que o brincar não se torne um mero passatempo, mas um momento de aprendizagem Matemática.

Diante das observações e análise dos questionários, constata-se que apesar de os alunos supostamente terem estudado nos anos anteriores as figuras planas, ainda havia certa dificuldade em reconhecê-las e diferenciá-las nas situações apresentadas, o que nos leva a supor que a maneira como este conteúdo tem sido trabalhado não possibilita ao aluno identificar, descrever e compreender propriedades das figuras geométricas. Para isso é importante que o professor proponha atividades que explorem diversas situações de percepção,

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visualização e análise da geometria no cotidiano, como propõe os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997).

Percebe-se também que para a maioria das crianças o Tangram se tratava de algo novo, mas que logo se tornou um jogo divertido e ao mesmo tempo desafiador. A partir do Tangram manipulável e do aplicativo, os alunos puderam observar, perceber diferenças e semelhanças entre as figuras, construir novas imagens e adquirir conhecimentos geométricos, de forma concreta.

Nesse sentido, destaca-se a importância de desenvolver atividades que envolvam construção, percepção, classificação e comparação de figuras geométricas, com o intuito de auxiliar no desenvolvimento de habilidades necessárias para a aprendizagem da Geometria.

Para tanto, embora as tecnologias façam parte do cotidiano dos alunos, é fundamental que o professor articule atividades de maneira contextualizada, com objetivo definido e foco na aprendizagem. Nesse sentido, o professor precisa estar preparado para propor diferentes situações, fazer um bom uso desses recursos e intervenções necessárias, para que de fato os recursos didáticos auxiliem no aprendizado dos alunos.

Considerações finais A utilização de recursos didáticos, como o tablet e materiais manipuláveis aliados a práticas pedagógicas que favoreçam a interação, o diálogo, a vivência de diversas situações de aprendizagem, da qual o aluno tenha participação ativa na construção de seu conhecimento, constituem uma importante proposta para o processo de ensino e a aprendizagem da Geometria.

Além de ser recurso inovador, que chama a atenção dos alunos, o tablet também possibilita a melhoria do ensino e aprendizagem, uma vez que é mais atrativo, interativo e dinâmico, que os tradicionais livros didáticos e o quadro. Diante disso, vale ressaltar a importância de empreender novos estudos a respeito dessa temática, na intenção de compreender as interações dos alunos, mediante ao uso do tablet na construção do conhecimento geométrico, tendo em vista a potencialidade desse recurso e a sua presença no cotidiano dos alunos.

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Referências bibliográficas BRASIL. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEE, 1997. v. 3 (1ª a 4ª série). Disponível em: <http:// portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf> acesso 10 nov. 2014.

CHIZZOTI, A. Pesquisa em ciências humanas e sociais. 4. ed. – São Paulo: Cortez, 2000.

FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. 3 ed. rev. Campinas, SP: Autores Associados, 2009.

WALLE, J. A. V. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Tradução Paulo Henrique Colonese. 6 ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

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TABLET COMO RECURSO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE FUNÇÕES A PARTIR DO SOFTWARE GEOGEBRA Maria Rosangela dos Santos1

A

presente investigação trata do tablet como recurso didático para o ensino das funções. A pesquisa fez parte do projeto em rede Observatório da Educação – OBEDUC. O núcleo Maceió desenvolveu a pesquisa Universidade e Escola Básica, Espaços Colaborativos: Formação Inicial e Continuada de Professores que Ensinam Matemática no 5º e no 6º ano do Ensino Fundamental. Para tanto, no período em que estivemos inseridos na escola de fundamental II e ensino médio desenvolvemos oficinas com os alunos desses segmentos e a presente investigação se deu com os alunos do 1º ano do ensino Médio. A metodologia adotada foi qualitativa na modalidade estudo de caso.

Buscou-se observar como o Software Geogebra utilizado com tablets2 pode favorecer a aprendizagem de funções afins de uma turma de alunos do ensino médio, de uma escola pública. Como instrumentos de coleta de dados foram utilizados observação participante, teste diagnóstico, oficinas e questionário aberto.

Dos diversos estudos que avaliam as dificuldades de aprendizagem de funções de uma variável real na Educação Básica destacamos: O não conhecimento dos conjuntos numéricos e consequentemente no entendimento do conceito de funções e relações entre dois conjuntos, notação de domínio, contradomínio e imagem, e representações gráficas.

Nesse sentido, o desenvolvimento de estratégias didáticas apoiadas em recursos didáticos que favorecem a diminuição do entendimento destes conceitos é importante para o desenvolvimento de aprendizagens eficientes.

Fatores associados ao contexto da profissionalização dos professores que ensinam matemática também podem colaborar com as dificuldades de 1

Licenciada em Matemática pela UFAL em 2016. Professora titular da rede pública municipal de Palmeira dos Índios no estado de Alagoas. Acesso à trabalho de conclusão de curso: http:// pergamum.ufal.br/pergamum/biblioteca/

2 Os tablets foram adquiridos com recursos do Projeto OBEDUC, financiado pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).

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aprendizagem apresentadas pelos estudantes. Principalmente aos professores que não realizam um planejamento adequado de suas aulas. Não levando em conta o contexto no qual os alunos estão inseridos. Já que, [...] esperasse que os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do cotidiano; para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebam a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico. (BRASIL, 2006, p.69).

Ainda no que se refere ao ensino da matemática, é essencial o reconhecimento de que apenas o conhecimento teórico em relação ao conteúdo não é suficiente, é necessário também, que o professor tenha conhecimentos em relação às questões que envolvem o ensino, sobretudo, conhecimento do perfil dos estudantes e visão das metodologias adequadas para cada realidade, isso significa, que o professor necessita de formações continuadas que lhes possibilite esses conhecimentos.

No entanto, a análise das soluções de questões matemáticas é capaz de permitir detectar toda a trajetória percorrida em relação e influências dos conhecimentos prévios utilizados permitindo ao professor a compreensão de como o aluno pensou até chegar ao resultado, sendo assim, utilizar os erros como metodologia de ensino, possibilita ao professor perceber o que os alunos sabem e o que não sabem, podendo assim, reverter a situação, rompendo com a ideia de que os erros cometidos são considerados fracassos e os acertos êxitos, no entanto, os erros podem ser explorados para conduzir novas aprendizagens.

Como ressalta Borasi, 1996 – (apud Ribeiro p.73), os erros podem ser usados pelos docentes como ‘’ trampolins para a aprendizagem’’.

O erro não é somente o efeito da ignorância, da incerteza, do acaso, como se acredita nas teorias empiristas ou behavioristas da aprendizagem, mas o efeito de um conhecimento anterior, que tinha seu interesse, seu sucesso, mas que agora se revela falso, ou simplesmente inadaptado. Os erros desse tipo não são instáveis e imprevisíveis, eles são constituídos em obstáculos.

(BROUSSEAU 1983, p.171 apud CURY, 2015, p.35).

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O conteúdo funções afins geralmente é introduzido no 1º ano do ensino médio, podendo ser trabalhado nas series anteriores com grau de dificuldades e aprofundamento menor. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) é sugerido que seu ensino não seja ensinado isoladamente, seja sempre pensado num contexto interdisciplinar e sempre que possível relacionado a situações do cotidiano que podem ser exploradas até mesmo em outros conteúdos matemáticos como é o caso de Progressões Aritméticas.

Dentre as dificuldades que predominam no ensino de funções afins destacam-se as que se referem ao entendimento dos conceitos e interpretações gráficas, onde a resolução de problemas passa a ser método por estar sempre presente, seja quando utilizamos um táxi e relacionamos a bandeirada com os quilômetros percorridos, quando relacionamos a medida do lado de um quadrado com seu perímetro, quando relacionamos a posição de um móvel em movimento uniforme com o tempo e etc. Porém nem sempre temos o conhecimento e clareza de tais aplicações.

Em relação às problemáticas que se referem ao conceito função afim na educação básica, é considerável que seu ensino é geralmente baseado nos conceitos que trazem os livros didáticos, e orientações curriculares onde nem sempre é feita a transposição didática dos conhecimentos adquiridos na graduação, pressuposto reforçado por Zuffi (1999) quando ao realizar uma pesquisa com professores do ensino médio investigando a utilização da linguagem matemática conclui que para esses professores, as normas e orientações pelos livros didáticos e da instituição escolar, tem mais relevância que os conhecimentos acadêmicos adquiridos ao longo da graduação. Partindo desse princípio, apenas manipular as técnicas e fórmulas memorizadas, o conteúdo passa a não ter sentido para o aluno sendo encarado como algo novo.

Primeiramente, pensamos que o professor deve fazer a transposição didática (Pais, 2001) dos conteúdos de álgebra, de tal forma que sua explanação para os alunos atenda ao nível de desenvolvimento cognitivo desses estudantes e a linguagem entendida por eles. Esse é um elemento a ser levado em conta nos cursos de formação, quando os professores formadores usam termos de linguagem matemática acadêmica que podem conflitar com os da linguagem comum. É necessário distinguir os significados, para que o futuro professor também se dê conta dessa dificuldade que Maria Rosangela dos Santos

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poderá ser mais premente no caso dos seus alunos da educação básica.

(RIBEIRO, CURY, 2015, p.103-104).

No que se refere às problemáticas ligadas às representações gráficas das funções afins na educação básica, é crucial a dificuldade em representar graficamente uma situação problema, ou do contrário a partir do estudo dos dados apresentados em tabela ou gráficos identificar a expressão matemática que expressa a função afim, diante disso, é sugerido pelos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN o uso das ferramentas tecnológicas, tomando destaque os Softwares matemáticos livres e gratuitos. Além disso, cabe ressaltar a importância.

Resultados da aplicação dos instrumentos e análise dos dados As análises dos dados apontaram para diversas dificuldades em relação ao entendimento do conteúdo função afim por parte dos alunos, logo, tornou-se evidente a importância de um trabalho voltado para tal temática, objetivando aprofundar o conceito de funções afins com aulas mais dinâmicas e atraentes para os alunos em que eles compreendam a sua importância no cotidiano de suas vidas.

Investigar como acontece a aprendizagem de funções afins no contexto do ambiente escolar foi enriquecedor em diversos aspectos, já que essa experiência promoveu desenvolvimento pessoal e profissional, pois, foram desenvolvidos diversos conhecimentos relacionados a prática pedagógica de professores em formação inicial. Em relação aos objetivos almejados foi possível ter um retorno muito significativo, pois diante dos resultados pode-se de fato concluir que o uso do Geogebra minimizou as dificuldades de aprendizagem dos conteúdos de elaboração de gráficos de funções polinomiais do primeiro grau a partir das sequências didáticas propostas, e principalmente, por meio de dispositivos que possuem a tecnologia touchscreen. Já que os alunos estão familiarizados com os dispositivos que tem essa tecnologia.

Observamos também que os conhecimentos prévios dos alunos fazem diferença quando solicitamos a realização de atividades no Geogebra.

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Considerações finais Portanto, as possibilidades dos erros como metodologia de ensino em que são reflexos de como os alunos pensaram, logo, não apenas mostram o que os alunos não sabem, mas, também é uma maneira de perceber o que realmente o aluno aprendeu sobre o conteúdo, rompendo-se totalmente ideia de que os erros representam crucificações e merecem ser penalizados, o que causa o medo de errar e resulta em futuras dificuldades em relação as dúvidas que foram ocultadas sempre que houve insegurança de não conseguir dar a resposta esperada pelo professor. Contudo, a inserção da análise das repostas dos alunos como metodologia de ensino pode proporcionar aos docentes uma forma de entender melhor as dificuldades apresentadas pelos alunos e auxiliá-los para uma nova aprendizagem.

Referências bibliográficas BAIRRAL, Marcelo; ASSIS, Alexandre; SILVA, Bárbara Caroline. Mãos em ação em dispositivos touchscreen na educação matemática.1. ed. Seropédica. Rio de Janeiro: Edur da UFRRJ, 2015.

BRASIL.Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica.Orientações curriculares para o Ensino Médio. Brasília: MEC/SEB,2006. v.2: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Disponível em:<http://portal.mec.gov.br/ seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf>. Acesso em: 05 abr. 2016.

CURY, Helena Noronha. Análise de erros: O que aprender com as respostas dos alunos. 2. Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2015.

FERRAZ, Marisa. A função Afim e suas Aplicações. 2011. Monografia (especialização) – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Curso de especialização em Matemática.Disponível em: <http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/ handle/10183/31608/000783836.pdf> Acesso:04 Abr. 2016.

FRANCHI, A. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: MACHADO, S.D.A (org.) Educação Matemática:Uma (nova) introdução. 3. Ed. São Paulo: EDUC, 2008.

GIL, Antônio Carlos. Métodos e técnicas de pesquisa social. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2007.

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LIMA, ElonLages.; CARVALHO, Paulo Cézar; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Auguto. Temas e Problemas. 3. Ed. Rio de Janeiro: SBM, 2010.

PINTO, N.B. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino da Matemática elementar. Campinas: Papirus, 2000.

RIBEIRO, Alexssandro Jacques, CURY, Helena Noronha. Álgebra para a formação do professor: Explorando os conceitos de equação e de função. 1. Ed. Belo Horizonte: autêntica, 2015.

SILVA, A. C.; FERREIRA, A. P. F. Bingo das funções In: VI ENCONTRO PARAIBANO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 2010. Monteiro. Anais do VI Encontro Paraibano de Educação Matemática. Monteiro: 2010.

TINOCO, L. A. A et al. Caminhos da álgebra na escola básica. Artigo apresentado ao VI SPEM – RJ – Seminário de Pesquisa em Educação Matemática do Rio de Janeiro, set. 2008.

VERGNAUD, G. Teoria dos campos conceituais. CRS e Université René Descartes Palestra proferida no I Seminário Internacional de Educação Matemática,UFRJ, Porto Alegre, 1993.

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História do Ensino da Matemática em Alagoas Coordenação: Edlene Cavalcanti Santos e Mercedes Carvalho

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PREFÁCIO

E

screver um Prefácio é sempre uma empreitada que, no meu entender, tem dois aspectos, pelo menos. Um deles é a satisfação de ser distinguido pelos autores como alguém que poderá realizar uma apreciação prévia aos leitores, dos escritos presentes no livro. De fato, fica-se muito honrado com o convite. E é assim que me encontro ao escrever estas linhas. Um outro aspecto refere-se à escrita do conteúdo do Prefácio propriamente dito. O que um texto dessa natureza poderá dizer para além daquilo que os autores mesmos já disseram em seus escritos?

Comecemos com o primeiro aspecto. Honrado e feliz eu me sinto ao ter ciência desta brilhante iniciativa de meus colegas professores e pesquisadores de Alagoas em promover registros do trabalho realizado, reunindo numa obra as trajetórias de pesquisas e sínteses dos estudos elaborados. Sem dúvida alguma, motivo de celebração: Parabéns aos dez anos de GPEM! Vida longa ao Grupo!

Para além de celebrar esse aniversário, comemorar os resultados da produção e pioneirismo do trabalho realizado, já que não havia, até então, estudos de História da educação matemática no estado de Alagoas. O GPEM tomou para si a tarefa de construir uma relação com o passado do ensino de matemática que era, até então, inexistente. Sim, a história é um tipo de relação que mantemos com o passado, uma relação científica. Existem, claro, outros tipos de relação com o passado. O esquecimento é um deles. A memória é outro. O esquecimento produz apagamento. A memória, de outra parte, é traiçoeira, inventiva, criativa. Quantas e quantas vezes não nos enganamos? A ficção é um outro tipo de relação que poderemos manter com o passado. Inventamos o que jamais pode ter existido. Mas, a história é algo diferente, científico.

Científico no sentido de que não escrevemos história para nós mesmos, sem compromissos. Temos contas a prestar com os documentos, com a análise, com a comunidade de historiadores que irá chancelar ou não o que escrevemos.

Nesse sentido, trata-se de um empreendimento coletivo. Produzir história é tarefa conjunta.

Os textos reunidos nesta seção da obra comemorativa dos dez anos do GPEM tratam de história, de história da educação matemática. Constituem

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um verdadeiro legado para a Educação em Alagoas. Não haverá novos estudos, para os novos tempos, que venham a discutir o ensino de matemática, sem que os textos aqui reunidos sejam consultados e sirvam de referência para os pesquisadores retomarem os textos originais que deram origem aos escritos aqui organizados.

Quanto ao segundo aspecto de escrita de um Prefácio: O que um texto dessa natureza poderá dizer para além daquilo que os autores mesmos já disseram em seus escritos? A resposta à pergunta poderá ser elaborada tendo em vista a perspectiva externa ao grupo, ao GPEM, de um leitor dos textos deste livro. Eu tenho esse compromisso com o Prefácio.

Um primeiro item que parece importante refere-se ao movimento de integração do GPEM ao curso das pesquisas que vêm sendo realizadas em diferentes estados brasileiros, que convergem para a análise da formação de professores, realizando a distinção entre matemática a ensinar e matemática para ensinar. Tal distinção encontra lugar central na identificação da docência como profissão. E como toda profissão, há um saber específico que a distingue de outras. A matemática para ensinar é um saber que faz isso, que dá essa identificação à docência. Não será qualquer matemática que revela o professor de matemática. Trata-se de um saber necessário a um profissional cuja tarefa é ensinar matemática. Uma matemática que somente o professor deverá possuir, dominar como conhecimento. Justamente porque ele precisa ensinar matemática em seu trabalho, precisa ter ciência por meio de sua formação inicial e/ou continuada de um saber que funcione como uma ferramenta de trabalho, uma matemática própria para quem quer ensinar matemática. Saber a matemática que aprendemos desde os primeiros anos escolares é condição necessária, mas não suficiente para a tarefa do ensino. E não devemos estabelecer aqui uma redução dizendo que tratamos apenas de método. Muito trabalhos que vêm sendo desenvolvidos no âmbito do GHEMAT Brasil – uma associação de pesquisadores de quase todo o país, interessados em história da educação matemática, mostram, por exemplo, que há uma matemática intuitiva que o professor deveria conhecer para ensinar intuitivamente a matemática nos primeiros anos escolares, vinda desde finais do século XIX; que há uma matemática fruto das relações com a psicologia experimental que deveria estar presente na formação de professores em tempos da chamada pedagogia científica a partir, sobretudo, dos anos 1930. Para além de somente métodos, há conteúdos selecionados,

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há uma dada e específica graduação do trabalho com eles e mais uma série de outros elementos distintivos da matemática para ensinar elaborada numa dada época histórica. Trata-se de uma ferramenta para exercício do ofício da docência. Os estudos desenvolvidos por Edlene Cavalcanti Santos, Elisabete Pereira Fernandes e Juliane Batista Bezerra inserem-se nessa problemática.

Um outro aspecto a considerar sobre os textos aqui reunidos diz respeito à construção da própria singularidade da história da educação matemática no estado da Alagoas. E ela se constrói, dentre outros expedientes, por meio de comparações. Tem-se, assim, os estudos de Siloane de Melo Pimentel e, outro estudo de Elisabete Pereira Fernandes.

As pesquisas sobre história da educação matemática têm crescido de modo exponencial nos últimos anos. Congressos nacionais e internacionais, dossiês em grande número de revistas especializadas e mesmo uma disciplina intitulada História da Educação Matemática tem participado do currículo de algumas universidades brasileiras. Não seria exagero ponderar que a história da educação matemática é uma das vertentes da Educação Matemática que maior número de produções apresenta no âmbito desse relativamente recente campo de pesquisa e de atuação profissional. Esta seção da obra comemorativa do aniversário do GPEM atesta a fertilidade dos estudos sobre a temática e incentiva novos pesquisadores a seguirem a trilha desse grupo liderado pela professora Mercedes Carvalho.

Parabéns ao Grupo e à sua produção!

Boa leitura!

Wagner Rodrigues Valente UNIFESP-GHEMAT Novembro de 2020

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A MATEMÁTICA PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DA ESCOLA NORMAL MACEIOENSE: GEOMETRIA COMO UM SABER PROFISSIONAL, (1860 – 1930) Edlene Cavalcanti Santos1

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sta tese se constituiu em um estudo histórico documental, que tomou como base os princípios da história cultural. Teve como objetivo, analisar os processos que ocorreram na institucionalização de uma Geometria ofertada para formar o professor do curso primário, da Escola Normal maceioense, e a Geometria indicada nos programas para o ensino primário em Alagoas entre as décadas de 1860-1930. Para tanto, buscou-se investigar quais processos envolveram a elaboração da Geometria como um saber profissional na formação de normalistas que configurasse uma Geometria para ensinar? Esta discussão se ancorou no esquema apresentado por Hofstetter e Schneuwly (2009) sobre os saberes de formação de professores em diferentes níveis. Esses autores observam que os saberes são um tema central nas questões relativas à formação, os quais oscilam entre saberes a ensinar e para ensinar.

A necessidade de investigar o passado parte das inquietações que surgiram ao longo dessa caminhada, principalmente as advindas pelo interesse nos estudos sobre a História da Educação Matemática, referente ao ensino e a aprendizagem da Matemática nos primeiros anos escolares. Assim, fez-se uma incursão com a pretensão de buscar estabelecer possíveis relações entre a institucionalização de uma Geometria profissional encontrada no currículo de Matemática preconizado para a formação de professores dado pela Escola Normal de Maceió e a Geometria encontrada nos programas indicados para o ensino primário, firmados no recorte temporal desta investigação.

Assim, neste estudo, a opção pela pesquisa histórica documental, vai valer-se de materiais que não receberam ainda um tratamento analítico, ou 1

Doutora em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE) UFAL – AL. Professora Adjunta II da Universidade Federal de Alagoas – UFAL, Campus A. C. Simões. Vice-lider do Grupo de Pesquisa em educação matemática (GPEM). Defesa em 11 de junho de 2019. Disponível em: http://www.repositorio.ufal.br/handle/riufal/5804 e-mail: edleneufal@gmail.com ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2218-7753

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ainda podem ser reelaboradas de acordo com os objetivos da pesquisa e pode exigir a consulta aos mais diversos tipos de arquivos públicos e particulares.

Nesta pesquisa priorizou-se as fontes primárias por meio do exame de alguns raros documentos localizados no Arquivo Público de Maceió, no Instituto Histórico e Geográfico de Alagoas, na Biblioteca Pública de Maceió, tais como: Atas, Decretos, Relatórios de Presidentes da Província, Resoluções, Leis, Compêndio de autores do século XIX destinado a Escola Normal maceioense e as escolas primárias, além de jornais da época como o “Diário das Alagoas”, “O Liberal”, “Gutemberg” e o “Jornal das alagoas”.

Para os fins desta investigação, foi lançado mão das Revistas Pedagógicas, que são importantes documentos. Tal relevância tem sido apontada pela História da Educação. Nesse tipo de documentação pode-se ter acesso às “atualidades da discussão pedagógica” ao seu tempo. Quanto ao conteúdo, trazem discursos, argumentações, denúncias, publicidade e mesmo regulamentações e orientações oficiais que deixam mais evidenciados os posicionamentos, interesses distintos, que atendem demandas deste ou daquele grupo, e que devem estar de acordo com esta ou aquela ideologia que lhes sustentem. A organização das revistas pedagógicas é, portanto, uma das formas de expressão de como se estrutura o campo educacional (CATANI, 2003).

Ainda sobre as fontes, também foram consultados alguns sites e repositórios de teóricos e historiadores do Grupo de Pesquisa História da Educação, Cultura e Literatura (GEPHECL) da Universidade Federal de Alagoas, no qual pode ser encontrado um Catálogo de Fontes, além de obras raras transcritas e produzidas pelo Grupo2. Também foram consultados os Repositórios RIUFAL, da Universidade Federal de Alagoas e o Repositório Institucional da Universidade Federal de Santa Catarina.

Esse processo de análise documental, iniciou-se recolhendo-os e em seguida, analisando-os não só destacando a época, os momentos de tranquilidades, mas principalmente os tempos de crise e de conflito, sendo fundamental a contextualização do documento com os acontecimentos do seu tempo, e a interpretação das fontes.

Os caminhos preconizados por Chervel (1990) no que diz respeito à História das disciplinas escolares são de suma importância para o pesquisador 2

Disponível em: http//www.cedu.ufal.br/grupopesquisa/gephecl/projetos.html.

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que pretende olhar a História do Ensino da Matemática, visto que as finalidades escolares, sem dúvida perpassaram e ainda perpassam o ensino de tal disciplina, não existindo dessa forma, neutralidade nas propostas documentais, nem na prática pedagógica (CHERVEL, 1990).

Neste sentido, na aproximação dos Compêndios, há de se considerar as enunciações por seus autores, sobretudo ao autores-professores, desde a apresentação dos mesmos, a exemplo do que fora elaborado por Dr. Joaquim José de Araújo, que produziu o primeiro “Compêndio de Pedagogia Prática (1886)”, uma obra voltada para a Escola Normal de Maceió, que se destaca por tratar de registros do que ensinava como professor da mencionada instituição, sendo possível assim observar os métodos sugeridos aos professores que iriam lecionar nas escolas primárias.

Ainda sobre as análises realizadas, os autores Hofstetter e Schneuwly, sustentaram em seu livro os “Saberes em (trans)formação” (2009)3, quanto ao esquema apresentado sobre as questões relativas aos saberes de formação de professores em diferentes níveis, podendo estes oscilarem entre uma oferta de formação geral e profissional. Todas as produções foram tomadas como fontes e analisadas de acordo com os objetivos propostos para esta pesquisa, e nos auxiliaram a observar os processos envolvidos na constituição dos saberes da docência envolvidos na formação de professores para o ensino primário.

Contudo, convém reconhecer que na tessitura das análises apresentadas no decorrer da pesquisa, há necessidade de conhecer o currículo que move os caminhos pedagógicos da Escola Normal, destacando a presença dos conteúdos da Geometria ofertados na formação de normalistas para o ensino primário no estado de Alagoas entre as décadas citadas (1860 -1930). Nesse sentido, há de se considerar no currículo os aspectos referentes aos saberes de cultura geral necessário à formação, e os saberes profissionais, aqui designados como “saberes da expertise”, estes, no sentido do reconhecimento da competência

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Rita Hofstetter e Bernard Schneuwly (2009), tomam por referência o livro, cujo título original “Savoirs em (Trans)Formation: au coeur des professions de l’enseignement et de la formation”.

Objetivam com este texto mostrar como estamos mobilizando em nossas análises os saberes para ensinar, dando a estes lugar central no estudo da formação inicial de professores do curso primário.

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daquele que detém os saberes necessários para realizar tarefas que lhes são designadas, o expert4.

Goodson (2001) é uma referência que nos auxilia a pensar os jogos de interesses que concorrem para a organização de um currículo. Esse historiador das disciplinas defende que a organização dos saberes, de um corpus de conhecimento em um currículo, não pode ser analisada a partir de uma perspectiva a-histórica, como se tratando de um corpus natural, como bem afirmou, que não se trata de um monólito, um componente pronto desde sempre (GOODSON, 2001). Para esse autor, a inclusão ou exclusão de determinados conhecimentos no currículo pode nos revelar as relações de poder entre os atores sociais, não sendo simplesmente seleções neutras que objetivem destacar e organizar conhecimentos entendidos como de maior valor para a sociedade. A escola, nessa perspectiva, seria um lugar de produção de saberes e práticas, na qual estariam inseridas as disciplinas escolares (GOODSON, 1990).

Sobre à constituição histórica das Escolas Normais de algumas províncias brasileiras apresentadas nesta tese, a implantação da Escola Normal maceioense ocorreu somente em 1864, por força dos determinantes políticos, mas não sofreu interrupções no seu processo de funcionamento. Contudo, mudanças foram efetivadas ao longo da caminhada, como alterações na sua estrutura pedagógica e administrativa, em função dos movimentos conjunturais em Alagoas, bem como no Brasil. Nesse contexto, foi possível perceber através de documentações disponibilizadas que, na maioria das províncias, a trajetória das Escolas Normais se caracterizava pela instabilidade, ou seja, pela criação, recriação, conforme os interesses políticos que se configuravam em cada contexto social. Em Maceió, os relatórios oficiais atestam o bom desempenho da Escola, resultado do eficiente trabalho do seu magnífico corpo docente, (VILELA, 1982, p. 184).

Nessa complexidade, para efetivar esta investigação por meio de indícios e vestígios históricos, reuniu-se esforços sobre os documentos legislativos educacionais disponíveis para orientação do ensino de Geometria na Escola Normal maceioense.

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No sentido do especialista em educação, identificado como legítimo, supostamente reconhecido pelos seus conhecimentos, atitudes, experiências –, a fim de examinar uma situação, de avaliar um fenômeno, de constatar fatos. Rita Hofstetter, Bernard Schneuwly e Mathilde de Freymond (colaboração François Bos).

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Assim, foi possível verificar que os Programas de ensino (1906, 1924, 1928), e as orientações publicadas nas Revistas de Ensino (1891-1892-19271928-1930) recomendavam o uso de objetos, como palitos e tornos, para o ensino dos conteúdos matemáticos, principalmente no que diz respeito à contagem, operações e sistema de medidas. As operações ou exercícios práticos são comumente citados e dão ambiguidade de sentido, podendo se referir a exercícios objetivos ou então aqueles realizados na prática, com auxílio de materiais.

Observa-se ainda a presença de problemas, que podem ser considerados como o ponto que liga os conteúdos matemáticos com a realidade.

Nas análises realizadas não se encontraram dados concretos que afirmassem o nível em que estavam inseridas as Escolas Normais, dado o seu duplo caráter de escolas secundárias e profissionais. Nesse sentido, interessa saber que, os Programas das matérias que eram ministradas na Escola Normal de Niterói e seguida por outras em todo país, em muito se assemelhavam aos conteúdos exigidos pelos concursos públicos, que por sua vez se assemelhavam aos conteúdos da escola primária, observada em nossas análises referentes à Escola Normal maceioense. Por outro lado, a variedade de disciplinas e saberes propostos em seu currículo foram alvo de discussões quanto a sua relevância e necessidade para a formação dos mestres.

Algumas considerações Nesse contexto, o estudo revelou que, de um lado, estão a matriz curricular, as disciplinas, a organização do ensino para a formação do professor, expressos nas diferentes leis e decretos que parametrizam o ensino alagoano no período. Neles, estão presentes os ensinos de aritmética, álgebra e Geometria constituindo conteúdos de referência, que parecem permanecer imutáveis na formação do magistério primário em Alagoas, pelo menos até a década de 1930. De outro lado, estão as metodologias. Seu lugar privilegiado são as escolas de prática, as escolas modelo. O “como ensinar” aparta-se do “o quê ensinar” nos Cursos Normais. Prima-se pela formação geral do professor, com um currículo enciclopédico, que vá capacitá-lo aos ensinos através de estágios práticos, ou seja, tratava-se de fazer o professorado adquirir os saberes para ensinar.

Não cabe nos limites desta pesquisa avançar para a evolução e transformação do saber para ensinar Geometria nos primeiros anos escolares no Edlene Cavalcanti Santos

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decorrer do século XX, mesmo nessas primeiras décadas do século atual.

Importa considerar aqui os processos que envolveram a Geometria como um saber profissional na formação dos normalistas maceioenses que configurasse uma Geometria para ensinar, as metodologias empregadas e alguns conteúdos e matérias ensinadas no período; se compreende que havia uma procura na realização de um trabalho de experimentação e manipulação, trazendo um método mais intuitivo para o ensino da Geometria. Sobre a matéria Geometria, percebem-se situações relacionadas com uma Geometria mais prática, essa tendência mostrou-se muito mais intensa com o advento da Escola Nova.

Verificam-se, em alguns Programas de ensino dessa matéria, muitas situações geométricas tinham como pressuposto um trabalho ativo do aluno na realização das atividades.

Assim, diferentes matérias de ensino, diferentes saberes a ensinar na formação do professor primário articulam-se como a produção de saberes pedagógicos, de saberes para ensinar. Dessa forma, a referência profissional, a especialidade do professor dos primeiros anos escolares, do professor primário, no decorrer da história, especialmente os formados pela Escola Normal de Maceió, registram momentos referentes aos saberes a ensinar e em outros momentos para ensinar. O estudo revelou outro aspecto pedagógico do ensino de Geometria, ou seja, para fazer com que o aluno consiga formar conhecimentos geométricos mais próximos do teórico é necessário que trabalhemos a modelação do espaço físico até atingirmos um nível mais teórico. Nesse processo, um dos saberes considerados necessários e prescritos para a formação de normalistas habilitados pela Escola Normal de Maceió, futuros professores públicos primários, era, portanto, o preparo teórico, metodológico e prático para o ensino inicial da Geometria.

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VILELA, Humberto. A Escola Normal de Maceió (1869 – 1937). Maceió: Edufal, 1982, p. 75; p. 92-96.

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OS PROBLEMAS ARITMÉTICOS E OS MÉTODOS PEDAGÓGICOS: PONTOS PARA UM DIÁLOGO SOBRE A HISTÓRIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO ENSINO PRIMÁRIO ALAGOANO (1924 – 1952) Elisabete Pereira Fernandes1

Apresentação

E

sta pesquisa de mestrado objetivou investigar quais métodos pedagógicos, sintético ou analítico, estavam orientados para o ensino de problemas aritméticos nos documentos oficiais e Revista de Ensino de Alagoas. Trata-se de uma pesquisa historiográfica que toma como base os princípios da história cultural.

No estudo foram analisadas fontes que nos aproximassem da cultura escolar alagoana de 1924 – 1952, sendo elas: Programas de Ensino e artigos das Revistas de Ensino.

De acordo com estudos de Valente (2012) o ideário do ensino intuitivo constrói uma representação negativa do ensino de aritmética que estava posto até então, constituindo-se em um ensino abstrato, memorístico e sem utilidade.

“A aritmética imersa nessa escola ineficiente, deve ser transformada. Ensinada de outro modo, com materiais onde o ensino possa ser o mais concreto possível” (VALENTE, 2012, p.1422).

Tal concepção sobre o ensino da aritmética está relacionada com o que Mortatti (2009) descreve como sendo a disputa que constitui o campo educacional em cada tempo histórico. A pesquisadora tratando da história da alfabetização no Brasil destaca que, no século XIX o Brasil buscou uma nova ordem pública e social, que culminou com o regime republicano, e a instrução escolar somava esforços em direção aos parâmetros do Novo Regime e consequentemente surgem, com vigor os debates sobre os métodos de ensino no Brasil e, em especial, a alfabetização. Nessa direção, os estudos de Mortatti (2009) 1

Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação (PPGE) – UFAL e Licenciada em Pedagogia pelo Centro de Educação – UFAL. Professora da rede Municipal de Flexeiras/AL. Defesa em 28-Ago-2017. Disponível em: http://www.repositorio.ufal.br/handle/ riufal/2070. ORCID: https://orcid.org/000-ooo2-2883

Elisabete Pereira Fernandes

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indicam que as disputas de ideias em defesa de um método se deram em quatro momentos históricos diferentes: 1º. momento (1876 a 1890) — disputa entre defensores do então “novo” método da palavração e os dos “antigos” métodos sintéticos (alfabético, fônico, silábico); 2º. momento (1890 a meados da década de 1920) — disputa entre defensores do então “novo” método analítico e os dos “antigos” métodos sintéticos; 3º. momento (meados dos anos de 1920 a final da década de 1970) — disputas entre defensores dos “antigos” métodos de alfabetização (sintéticos e analíticos) e os dos então “novos” testes ABC para verificação da maturidade necessária ao aprendizado da leitura e escrita, de que decorre a introdução dos “novos” métodos mistos; 4º. momento (meados da década de 1980 a 1994) — disputas entre os defensores da então “nova” perspectiva construtivista e os dos “antigos” testes de maturidade e dos “antigos” métodos de alfabetização (MORTATTI, 2009, p.94).

Nesse contexto, Valente (2016) argumenta sobre a existência de uma estreita relação entre os métodos para alfabetizar e os métodos para ensinar matemática no curso primário, pois segundo ele, o ensino nessa modalidade se apresenta integrado pela pedagogia de seu tempo. O método usado para alfabetizar, era o mesmo para o ensino da matemática, no entanto, os primeiros movimentos de reflexão sobre os processos de leitura não se ampliaram para a matemática se mantendo por mais tempo a instrução matemática pelo “método dedutivo, apresentada na marcha sintética, das partes para o todo (VALENTE, 2016, p.73)”. Esse modo de ensinar só vai ser repensado quando ganhar força uma segunda fase de discussão sobre os métodos de leitura motivada pela pedagogia intuitiva de Pestalozzi.

O ensino de problemas aritméticos: métodos pedagógicos nas orientações oficiais e revistas de ensino de alagoanas Nas análises feitas nos documentos oficiais em busca dos métodos pedagógicos orientados para o ensino dos problemas aritméticos foi possível perceber que, os problemas apresentados nos programas de 1924 dos grupos Escolares e 1930 das Escolas Isoladas, se aproximam mais de uma matemática Elisabete Pereira Fernandes

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prática para a formação para o trabalho. Existe o interesse de romper com os modos tradicionais nas orientações metodológicas, mas a marcha das partes para o todo se mantém, de modo que os problemas continuam sendo a proposta final na aprendizagem de uma série de conceitos, além disso, se mantém a ordenação dos conteúdos, sempre graduada do simples para o complexo.

Outro aspecto que está relacionado ao ensino intuitivo, mas que ainda não foi adotado no estado diz respeito ao contexto da resolução dos problemas, em momento algum, havendo valorização do interesse das crianças.

No programa de ensino publicado em 1937 não existe qualquer indicação sobre o contexto, o qual deveria estar inseridos os problemas e eles parecem ter apenas a função de reforçar capacidades e conceitos estudados anteriormente, evidenciando que o discurso em favor de uma pedagogia intuitiva ainda não havia mudado o modo de ver o ensino da matemática nos documentos oficiais de Alagoas. O método continua sendo sintético, porém com algumas alterações como sinalizadas por Valente (2015) sobre a vertente do método intuitivo-sintético, [...] apropria-se do método intuitivo, mantendo a estruturação herdada dos conteúdos, em acordo com o método sintético. Neste caso, promove-se uma espécie de simbiose entre o método sintético (que utiliza os conteúdos sob a forma de elementos, realizando a marcha das partes para o todo) e o método intuitivo, por meio da necessidade de sempre “concretizar” os referentes abstratos, vindos dos elementares (VALENTE, 2015, p. 201).

Já no programa de ensino de 1953, percebemos que os problemas são propostos sempre após uma sequência de conteúdos, dando a entender que eles eram importantes e deveriam ser “treinados”, não eram exercícios de fixação, visto que estavam nos objetivos específicos da disciplina, mas também não norteavam o ensino dela. Nesse aspecto, pode-se dizer que o ensino continuava partindo das partes para o todo, apesar da preocupação em habilitar os alunos a resolverem problemas, eles continuaram sendo o objetivo final da disciplina. Entretanto é evidente o interesse por capacitar os alunos a resolverem problemas.

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Em se tratando das Revistas de Ensino de Alagoas, a de 1927 traz o artigo Primeiras Lições de Aritmética de autoria de Charles Laisant. No texto foi possível perceber que o método intuitivo é preconizado em todas as orientações, no entanto, a forma gradual dos conteúdos se manteve em todo o processo, assim como acontece nos programas de ensino. O que muda de fato é a forma de apresentar os elementos que precisam ser concretos, mas continua partindo do simples para o complexo, evidenciando um ensino intuitivo com vestígios do método sintético.

Na Revista de Ensino de setembro de 1952, encontramos pela primeira vez, artigos que trazem alguns apontamentos sobre o ensino da matemática no estado de autoria alagoana. A professora Maria Dorotheia Carneiro, também responsável pela redação da Revista de Ensino, tem sua fala, proferida numa palestra para professores, publicada em dois volumes da Revista de Ensino.

O texto tem como tema O centro de interesse- uma necessidade para a nossa escola.

Parece haver de fato, encaminhamentos para um ensino da matemática pautado não mais na marcha sintética, pois os problemas tornaram-se “uma forma de representar o todo, a totalidade a serem tratados matematicamente (VALENTE, 1915, p. 202) ”. Diferente dos demais artigos, nos quais os problemas tinham o objetivo de retomar um conteúdo estudado ou fixá-lo, Carneiro (1952) traz uma proposta que, pela escrita, já havia sido vivenciada no estado, norteada pelo método analítico, ou seja, a mudança não estava apenas na forma de apresentar os elementos, tornando-os concretos, mas o que se propôs foi a busca pelos conteúdos que revelassem o sensível.

Considerações Finais As análises indicaram que, apesar das iniciativas pela pedagogia intuitiva, o método sintético norteou a abordagem da matemática no ensino primário alagoano até a década de 1950, a partir desse período um movimento pedagógico diferenciado começa a se apresentar nos documentos oficiais e Revistas pedagógicas com maior valorização dos problemas e indícios de experiências alagoanas com base no método analítico.

Também nos possibilitou compreendermos aspectos históricos da educação matemática no estado alagoano de modo geral, bem como, aspectos Elisabete Pereira Fernandes

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culturais da vida escolar alagoana através da análise dos documentos oficiais e revistas de ensino, aproximando-nos um pouco das orientações oficiais dadas aos os professores, o que lhes chegava às mãos em termos de formação e as concepções pedagógicas que norteavam a abordagem da matemática.

Os Programas de Ensino analisados propuseram um ensino pautado no método intuitivo com uso das Cartas de Parker e materiais concretos, entretanto a indicação para o uso de problemas vem sempre depois de uma série de conteúdos, tendo como finalidade a contextualização, visando alcançar fins importantes como adicionar ou subtrair, sendo dessa forma um mero exercício, não é conteúdo, nem modo de aprender matemática. Percebe-se que a estruturação dos conteúdos se mantém como preconiza o método sintético, havendo dessa forma o que Valente (2015) chama de simbiose entre os métodos sintético e intuitivo.

Nas Revistas Pedagógicas, chama a atenção o fato de que todos os artigos publicados que tratam do ensino da matemática foram retirados de boletins de outros estados, no entanto com o cuidado de manter o que estava preconizado nos documentos oficiais, o ensino intuitivo seguindo a marcha sintética. Tal fato evidencia que as propostas estavam vinculadas as finalidades preconizadas para o ensino até aquele momento histórico (1924-1930) em Alagoas.

Só a partir de 1952 percebem-se mudanças nesse aspecto. Pela primeira vez uma recomendação oficial intenta dar maior visibilidade aos problemas, no sentido de habilitar os alunos na resolução dos problemas, apesar deles ainda não direcionarem a aprendizagem e continuarem sendo o objetivo final da matéria no curso primário.

Nesse quadro de modificações na forma de ver a instrução nos primeiros anos de escolarização, o artigo da Revista de Ensino escrito por Cordeiro (1952) nos traz indícios de que o método intuitivo analítico estava sendo pensado e até proposto para o ensino da matemática em escolas primárias alagoanas em momento de apogeu da vaga escolanovista, refletindo os conflitos de tendências pedagógicas que perpassavam o cenário educacional alagoano nesse período.

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VALENTE, Wagner Rodrigues. O Ensino Intuitivo de Artimética e as cartas de Parker. 2008. Disponível em;< http://sbhe.org.br/novo/congressos/cbhe5/pdf/528. pdf> Acesso em: dez. 2016.

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O ENSINO DA MATEMÁTICA NA ESCOLA PRIMÁRIA DE MACEIÓ NO SÉCULO PASSADO – O QUE OS DOCUMENTOS REVELAM Siloane de Melo Pimentel1

Projeto de Iniciação Científica (PIBIC)

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presente trabalho2 teve como proposta investigar o ensino da Aritmética nas escolas primárias de Maceió no período de 1940 a 1970, como se deu a formação dos professores para o ensino da Matemática no antigo curso Normal e traçar um estudo histórico comparativo sobre o ensino da Matemática em Alagoas com outros Estados. A pesquisa foi desenvolvida em dois momentos: primeiro realizamos uma análise documental dos arquivos da Secretaria Estadual de Educação, do Museu de História e Geografia de Alagoas e das dissertações produzidas pelo grupo de estudos sobre História da Educação alagoana na busca de informações sobre o ensino da Matemática no curso primário. No segundo momento, de posse dos dados coletados, fizemos uma análise dos documentos postados no repositório http://repositorio.ufsc. br/handle/123456789/99855 a fim de realizar um estudo comparativo entre o ensino da Matemática em Maceió e outras capitais dos Estados brasileiros que desenvolvem pesquisa similar.

Introdução A participação da UFAL no projeto A CONSTITUIÇÃO DOS SABERES ELEMENTARES MATEMÁTICOS, coordenado pelo Prof.

Dr. Wagner Valente, UNIFESP, com outros pesquisadores de universidades

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Bolsista CNPq – PIBIC. Graduada em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas – UFAL, Campus A.C. Simões. e-mail: siloane21.mp@hotmail.com Esse Projeto de Iniciação Científica foi renovado por dois anos consecutivos.

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brasileiras3 e francesas4, vislumbrou a possibilidade do resgate e da construção dessa história em Alagoas e, também, a aproximação com o grupo de estudos sobre História da Educação em Alagoas, que não apresentou registros sobre o ensino da Matemática no curso primário do Estado, hoje, ensino fundamental I. A temática do projeto basilar se refere à análise da trajetória de constituição dos saberes elementares matemáticos (a Aritmética, a Geometria e o Desenho) presentes no curso primário de diferentes regiões brasileiras desde o período de criação do modelo “grupo escolar” até a sua extinção, a partir da Lei de Diretrizes e Bases 5692/71, que implantou o ensino obrigatório mínimo de oito anos. Em Alagoas, no primeiro momento, buscamos investigar a constituição do ensino da Aritmética nas escolas primárias de Maceió no período de 1940 a 1970.

As primeiras pesquisas desenvolvidas na UFAL sobre o ensino, aprendizagem e formação de professores que ensinam Matemática, as discussões fomentadas no Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM), o baixo rendimento escolar dos alunos alagoanos nas avalições oficiais e a fragilidade dos conhecimentos matemáticos dos professores colaboraram com os dados oficiais5 que apontam Alagoas como o Estado da Federação que possui os mais baixos indices educacionais do país. Neste sentido, ao traçarmos o histórico a partir do século XX, década de 40, encontramos indícios sobre o trabalho aritmético desenvolvido pelos professores que se formaram no antigo curso Normal.

O estudo teve como objetivo geral pesquisar sobre o ensino da Aritmética nas escolas primárias de Maceió no período de 1940 a 1970. Por outo lado, se analisamos e catalogamos as informações presentes nos documentos dos arquivos da Secretaria Estadual de Educação e do Instituto de História e Geografia de Alagoas e das dissertações sobre História da Educação em 3

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Os Programas de Pós-Graduação da Universidade Federal de São Paulo, da Universidade Federal de Santa Catarina, da Pontifícia Universidade Católica do Paraná, da Universidade Federal de Alagoas, da Universidade Federal de Sergipe, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, da Universidade Severino Sombra, RJ; da Universidade Bandeirante de São Paulo, da Universidade do Vale do Sapucaí, MG; da Universidade Federal do Mato Grosso, MT, da Universidade do Vale dos Sinos, RS e da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS. ENS Lyon – Institut Français de l’Éducation, Université de Cergy-Pontoise, Université Paris Sud, Université de Limoges.

Avaliações oficiais consideradas: PISA e ENEM.

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Alagoas, analisamos os documentos que constam no repositório http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/99855 e montamos um quadro com os dados referentes ao ensino da Matemática em cada Estado que participa do projeto basilar com ênfase na aritmética.

Metodologia Primeiramente, fizemos uma busca nos arquivos da Secretaria Estadual de Educação, do Instituto de História e Geografia de Alagoas, das dissertações sobre a História da Educação em Alagoas com vistas a coletar informações sobre o ensino da Matemática no estado de Alagoas e catalogamos esses documentos com informações: autor, data, local em que foi produzido, síntese dos documentos. Estas sínteses alimentaram o repositório com informações do estado de Alagoas. Também fizemos análise dos documentos que constam no repositório e montamos um quadro síntese com os dados elencados sobre o ensino da Matemática com ênfase na aritmética. Feita esta organização partimos para um estudo preliminar, histórico-comparativo, das informações a fim de buscar elementos que sinalizassem sobre o ensino da aritmética em Alagoas/ Maceió em relação aos demais Estados que participam do projeto com o objetivo de produzir documentos e relatórios que alimentaram o repositório, as pesquisas do PPGE e PPGECIM e os estudos do GEPEM.

Resultados e Discussão Inicialmente, fizemos análise dos documentos presentes no repositório e montamos um quadro síntese com os dados elencados sobre o ensino da Matemática, com ênfase na aritmética, nas escolas primárias de Alagoanas.

Em seguida, realizamos um estudo histórico-comparativo sobre o ensino da Matemática em Alagoas em relaçao aos outros Estados participantes do projeto. Elaboramos um quadro comparativo do ensino da Matemática em cada região e seus respectivos Estados participantes mapeando o ensino da aritmética na escola primária do estado de Alagoas. Por fim, montamos um novo quadro comparativo a partir dos dados dos novos documentos depositados no repositório, dando ênfase as revistas que possuem artigos que tratam do ensino da aritmética no curso primário.

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Da região Nordeste apenas os estados de Alagoas, Bahia, Rio grande do Norte e Sergipe apresentam documentos. Os conteúdos matemáticos trabalhados nas séries iniciais e a metodologia utilizada são semelhantes em cada um desses estados. A aplicação do conteúdo é seguida de exercícios como forma de avaliação.

Da região Norte apenas o estado do Amazonas apresenta um documento, porém não trata do ensino da Matemática.

A região Sul esta representada pelos estados de Santa Catarina, Paraná e Rio Grande do Sul. Esta apresenta vários relatórios históricos de como foram formadas as primeiras escolas e o seu currículo. Podemos observar, dentre esses arquivos, que o conteúdo matemático abordado nas series iniciais é semelhante as outras regiões. Inicialmente começam com a contagem, depois introduzem as operações fundamentais e em seguida frações, geometria e sistema métrico.

A metodologia utilizada também é semelhante em todos os estados dessa região em relação às demais regiões.

Todos os estados da região Sudeste – São Paulo, Espírito Santo, Rio de Janeiro, Minas Gerais – apresentaram documentos no repositório.

Na região Centro-Oeste apenas os estados do Mato Grosso, Distrito Federal e Goiás publicaram arquivos no repositório. Podemos observar, dentre os documentos que tratam da educação matemática nas series iniciais, que a sequência dos conteúdos é semelhante as demais regiões.

A tabuada é um recurso didático, utilizado por todos os estados, muito importante para o aprendizado das quatro operações fundamentais nesta época. Observamos que aprender a tabuada era um ponto importante, tanto para os alunos quanto para os professores, para avançar na aprendizagem dos conteúdos aritméticos.

Por meio da análise dos documentos, observamos que a abordagem dos conteúdos tinha como objetivo desenvolver o domínio dos processos aritméticos e habilitar o aluno a usar os conhecimentos, adquiridos, no dia-dia.

Ao analisarmos as Revistas de Educação, tivemos como objetivo selecionar, em suas edições, artigos que estivessem vinculados ao ensino da aritmética no curso primário. Observamos que essa temática, muitas vezes, vinha implícita no título do artigo, mas explicita no seu corpo do mesmo. Depois os

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artigos foram organizados em uma tabela onde contavam o nome da revista, ano de publicação, título do artigo e o estado onde foi publicado.

Essa analise nos mostrou que não há muitos artigos, principalmente no nosso Estado, que tratem, especificamente, da aritmética no ensino primário.

Algumas considerações No decorrer da pesquisa, houve algumas dificuldades em conseguir material, porque existem poucos documentos que tratam, objetivamente, do histórico do ensino da Matemática nas escolas primárias de Alagoas.

Pretendemos, portanto, dada a importância do assunto, contribuir com os professores e profissionais da área de educação, sobretudo da educação matemática, de maneira que possam compreender a importancia da história do ensino matemático para entender o surgimento das ideias que deram forma à cultura matemática.

Na segunda parte do projeto tivemos a oportunidade de analisar os artigos presentes nas revistas de ensino de cada estado, especificamente aqueles que tratam sobre o ensino da aritmética no curso primário. Esse estudo exigiu persistência para compreender os escritos da época, pois não é uma tarefa fácil tentar entender como ocorria a aprendizagem.

Durante esse trabalho foi possível fazer uma análise dos novos documentos que constam no repositório e montarmos um quadro síntese com os dados elencados sobre a quantidade de artigos por estado de cada região que tratam do ensino da Matemática com ênfase na aritmética. Além disso, fizemos um estudo histórico-comparativo, das informações a fim de buscar elementos que sinalizassem sobre o ensino da aritmética em Alagoas/ Maceió em relação aos demais Estados que participam desse projeto.

Esse projeto de pesquisa nos proporcionou aprendizagem e o desejo de que essa segunda parte continue a auxiliar os educadores na busca de aprendizagem e conhecimento sobre a história do ensino da matemática com ênfase na aritmética, além de levantar dados sobre a formação de professores. Esta pesquisa terá continuidade no próximo projeto (terceira etapa), com o objetivo de agregar a busca e análise dos livros didáticos que circularam no estado de Alagoas no recorte temporal da pesquisa, além de bucar mais arquivos para auxiliar na pesquisa.

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Referências bibliográficas BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática /Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.

CARVALHO, M. Estágio na Licenciatura em Matemática. Observações nos anos iniciais. Petrópolis, Vozes, 2012 VALENTE, W. R. A educação matemática e os estudos históricos comparativos.

Historia de La Educación. Universidad de Salamanca, V. 28, p. 259-272, 2009. ______. A Matemática na formação do professor do ensino primário: São Paulo, 1875-1930. São Paulo: Annablume; FAPESP, 2011. ______: A CONSTITUIÇÃO DOS SABERES ELEMENTARES MATEMÁTICOS: na Aritmética, a Geometria e o Desenho no Curso Primário em Perspectiva Histórico-Comparativa, 1890-1970, Projeto Universal 2012-2014-CNPq.

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A CONSTITUIÇÃO DA HISTÓRIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NOS ESTADOS DE ALAGOAS E SERGIPE: ANÁLISE COMPARATIVA DOS SABERES NUMÉRICOS DESENVOLVIDOS NESTES ESTADOS NOS SÉCULOS XIX E XX Elisabete Pereira Fernandes1

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presente Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) teve como objetivo refletir sobre a história do Ensino da Matemática no antigo Ensino Primário em dois estados da região Nordeste, Alagoas e Sergipe, fazendo uma análise comparativa dos saberes numéricos desenvolvidos nas escolas primárias e grupos escolares em ambos os estados nos séculos XIX e XX. Para a realização da análise foi utilizada como base metodológica a pesquisa Bibliográfica e Documental.

Durante o processo de levantamento de dados foram tabulados documentos disponibilizados pelo Grupo de Pesquisa História da Educação Cultura e Literatura (CEA) da Universidade Federal de Alagoas (UFAL) e arquivos publicados do Repositório de Conteúdo Digital da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)2. A partir da qual foi possível conjecturar como se dava o Ensino da Matemática no antigo curso primário nos estados de Alagoas e Sergipe e ainda comparar o trabalho com o conceito de número ensinado em ambos os Estados ou ao menos o que estabeleciam os documentos oficiais sobre esse trabalho.

Além desses arquivos serviram como aporte teórico de articulação autores como Oliveira (2004), Madeira (2011), e Correa (2011) que já se debruçaram sobre a história da educação desses Estados e Wagner Valente (2003). A partir das tabulações foi possível fazer um pequeno recorte e, por ora, analisar

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Mestre em Educação pelo Programa de Pós-Graduação em Educação do Centro de Educação (CEDU/UFAL). Licenciada em Pedagogia pelo Centro de Educação – UFAL. Professora da Rede Municipal de Flexeiras – AL. Apresentado em 2014. ORCID: https://orcid.org/0000002-2883. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/217900 Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/1769

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comparativamente os saberes desenvolvidos em torno da ideia de número em ambos os Estados.

De acordo com a análise dos dados, observa-se que em 1886, um dos conteúdos a serem tratados no primeiro ano escolar no estado de Alagoas era a contagem de 1 a 100 descrito como cálculo verbal, tendo como principal recurso o contador de Pestalozze. Para esse trabalho o Compêndio de Pedagogia Prática trazia instruções bem claras sobre como deveriam ser desenvolvidas as aulas com as crianças recém-chegadas na escola.

Formada a classe em frente ao contador, o monitor encarregado do ensino dará principio ao exercício ensinando a contar seguidamente a primeira dezena. Passando todas as espheras para o lado direito, armado de um pequeno bastão, passará, da primeira á uma, proclamando o valor, que será repetido por todos os meninos da classe, assim: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10.

Depois de, por alguns dias, os haver exercitado na contagem seguida de uma dezena, fará o mesmo exercicio sobre a segunda e assim até a decima (ARAÚJO, 1886 p. 19).

É possível depreender, a partir do descrito, que existia uma preocupação em trabalhar a contagem antes dos algarismos, ajudando as crianças a perceberem a função ordinal do número que, segundo Lorenzato (2006), dá a localização do número na sequência numérica referindo-se a um só elemento, diz a disposição desse elemento num (sub) conjunto ordenado e seu significado remete à relação de ordem presente na ideia de número.

Contudo, o contador de Pestalozze, na forma como era proposto seu uso, não ampliava as possibilidades de aprendizagens da criança de forma que ela era orientada a apenas estabelecer e dizer a sequência de símbolos verbais do número, isto é, de conseguir dizer um, dois, três, quatro, etc., no sentido ascendente e descendente, e o fato de só o monitor ter acesso ao contador de Pestalozze era outro agravante, pois se a criança pudesse mexer no objeto, ela mesma deslizaria as esferas e poderia, talvez, sozinha desenvolver conceitos como correspondência biunívoca, que é a correspondência um a um, a medida que ela fosse deslizando uma esfera de cada linha. Na construção da ideia de número outros conceitos precisam ser trabalhados além da correspondência um a um, são eles; classificação, comparação, seriação, ordenação, sequência, Elisabete Pereira Fernandes

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conservação e inclusão de classes. Para desenvolver todos esses aspectos, privilegiar a função cardinal do número seria de suma importância, pois ela se refere ao total de elementos que existem em um conjunto e não apenas a posição do número na sequência.

Ainda com base nas análises, é possível destacar que em 1938 o Almanaque traz o Programa de Ensino para as Escolas Primárias de Alagoas, uma grande conquista para o estado que pela primeira vez contava de fato com um programa de ensino. Apesar de ser uma inovação para a Educação pública do Estado e trazer conteúdos e métodos que não foram contemplados no Compêndio de 1886, o Programa, no que se refere ao trabalho com número, não conseguiu trazer muitas novidades, continuou viabilizando apenas a contagem a partir da sequência numérica sem priorizar aspectos antecedentes fundamentais para a construção da ideia de número da criança. Sendo proposta apenas a “contagem de objetos familiares ao aluno até 10, de 10 a 20 e progressivamente até 100” e posteriormente “o ensino dos algarismos” (ALAGOAS, 1938 p. 35). De qualquer forma a indicação para o uso de objetos familiares já abre um leque de possibilidades que, de acordo como o professor propusesse o trabalho algumas capacidades poderiam ser desenvolvidas para a aquisição da ideia de número, mas como não foram encontrados dados que orientassem uma ampliação desse trabalho não é possível presumir algo a respeito.

No estado de Alagoas em seus poucos documentos que tratam da instrução matemática nas escolas primárias, em momento algum foi trabalhou na perspectiva de desenvolver nas crianças, que pela primeira vez tinham contato com o universo escolar, princípios que são de suma importância para que elas compreendam as funções dos números e suas ideias principais. Houve sim um avanço em relação a ampliação dos recurso, talvez entendendo que bastava para que o professor pudesse desenvolver um trabalho significativo, no entanto, não se deu a devida importância para uma sistematização sobre o que de fato deveria ser priorizado nesse trabalho.

Ao analisarmos o compêndio de 1866 e percebermos a lacuna existente no documento em valorizar a memorização da sequência numérica e não a ideia de número, ficamos na expectativa de que nos documentos futuros haveria um avanço no trabalho com essa temática, no entanto presume-se que, na abordagem com número esse documento continuou servindo como base para Elisabete Pereira Fernandes

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Investigações em Educação Matemática

o que foi publicado posteriormente e desta feita a lacuna continuou existindo na formação dos professores e consequentemente na aprendizagem dos alunos.

Já nas orientações para o trabalho com o mesmo conteúdo no estado de Sergipe há uma direção para que o professor antes de trabalhar os algarismos ou mesmo a contagem de 1 a 100 desenvolva com os pequenos a ideia de número, desta feita o professor antes de fazer uso de qualquer recurso didático ou livro deveria usar coleções de objetos para garantir que compreendesse a ideia do número a partir de materiais concretos, Antes do professor levar o menino a carta de Parker, ao contador mecanino ou de entregar-llhe o caderno de Ramon Roca, muna-se de coleções de objetos iguais (melhores coloridos): sementes, palitos de phosphoros tintos em anilina vermelha, botões, moedas, pedrinhas, etc. [...] Disponha o mestre na mesa deante da classe alguns objectos da mesma espécie dos acima indicados enfileirando-os assim:

(Na falta servirão traços de giz no quadro negro) (ANDRADE, 1915 p.

35).

A partir daí o professor era orientado a contar os objetos fileira por fileira, sempre pedindo que os alunos repetissem, em seguida prosseguia acrescentando objetos de três e m três de acordo com o avanço das crianças. Posteriormente, ele deveria questionar individualmente as crianças sobre cada quantidade de objetos de cada fileira, “a fim de verificar se as creanças assimilaram a idéia de número” (ANDRADE, 1915 p. 36).

Observa-se que em Sergipe já se priorizava a função cardinal do número e não apenas a sequência numérica, como foi possível perceber no documento de Alagoas, essa preocupação fica bem evidente nas sugestões descrita no Programa para a contagem até três. A atividade não se finda no simples ato de contar objetos, fica manifesto o interesse pelo desenvolvimento de conceitos Elisabete Pereira Fernandes

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numéricos, como a inclusão hierárquica e a adição de +1. Na forma como foi proposto para que o professor organizasse os objetos, tornava-se simples para a criança perceber que o número sempre inclui o precedente e que juntando mais um objeto ela terá sempre uma quantidade maior, sendo necessário que outro número da sequência seja verbalizado, ressaltando nesse ponto que na compreensão do conceito de número é fundamental que a criança faça relação entre o número e a quantidade.

Continuando o trabalho com a ideia de número o programa sugeria que depois que as crianças soubessem contar até nove, o professor deveria dispor objetos diversos em fileiras: “1ª fila 1 lápis; 2ª fila – 2 canetas; 3ª fila – 3 botões; 4ª fila – 4 palitos, e assim por deante até 9”. Em seguida, era proposto que o professor perguntasse às crianças, individualmente, quantos objetos tinham em cada fila, referindo-se as fileiras como primeira, segunda, terceira e assim sucessivamente (ANDRADE, 1915 p. 36). Nesse aspecto, o programa possibilita o desenvolvimento do conceito de seriação e classificação, pois para cada fileira foram usados objetos com características específicas e a proposta possibilitou a construção de termos como primeiro, segundo, etc., ampliando noções de ordem. Um aspecto que poderia ter tornado essa proposta ainda mais significativa seria se as crianças tivessem oportunidade de manipular os objetos misturados e em seguida classificá-los, porem se formos levar em consideração o tempo histórico o qual estamos nos referindo e o perfil da escola daquela época, é compreensível o fato de que só os mestres manipulassem esses objetos tanto na proposta de Sergipe quanto na de Alagoas.

Após as crianças terem aprendido a contar até 9 eram sugeridos exercícios que as ajudassem a conhecer o valor dos números, sendo usada a mesma estratégia de disposição de objetos de forma enfileirada, Um n, maior do que 4? Um n, menor do que 3? Um maior que 7? De 7 e 5 qual o maior? Qual o menor 3 ou 9 etc. Nessa proposta a correspondência biunívoca era, em alguns aspectos, evidenciada, visto que uma das ações da criança ao ver os elementos em pareados é fazer a correspondência, observando qual o conjunto que deixa um elemento sem um par.

Em 1938, Aricio de Guimarães Fortes publica o programa para o Ensino das Escolas Primárias Públicas e Particulares do estado de Sergipe e nele são retomados aspectos do programa de 1915 como o trabalho com a ideia de número na própria natureza antes da contagem até 100. Esse documento não Elisabete Pereira Fernandes

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traz detalhes sobre a proposta de trabalho, mas dá indícios de que, igual aconteceu com Alagoas, o Programa de 1915 serviu como base para a elaboração do novo, obviamente alguns aspectos poderiam ter sido ampliados, mas só a proposta de trabalhar primeira com a ideia de número antes da contagem, sem dúvida já tornava o trabalho muito mais desafiante para o professor, impulsionando a busca por metodologias que dessem conta desse conteúdo.

Algumas considerações O trabalho com o conceito de número e contagem, por mais que pareça simples ainda é um desafio para muitos professores em Alagoas. Ao analizarmos alguns livros didáticos e o desenvolvimento de trabalhos docentes, percebemos ainda a reprodução de práticas docentes propostas no século passado, criticadas nesse trabalho, nessa perspectiva é importante pensarmos na formação docente como peça fundamental para o melhor desenvolvimento da aprendizagem matemática das crianças do nosso estado, principalmente se formos pensar que essa formação deficiente fez parte da instruçãoprimária de muitos dos educadores que hoje atuam em nossas escolas.

Outro aspecto que a pesquisa nos leva a refletir é sobre a quantidade de publicações oficiais que tratam da educação de ambos os estados e que dão indicações do interesse político por este ramo da sociedade. O estado de Sergipe apesar de ser menor que Alagoas e também ter tido dificuldades no inicio da sua história enquanto estado livre, teve de seus líderes o interesse pela educação, principalmente pública, visando o progresso do estado a partir desse investimento, tomando como exemplos estados brasileiros como São Paulo e Rio de Janeiro, intentando o seu crescimento econômico.

Em contrapartida, o trabalho confirmou o marcante descaso político com a educação pública no Estado de Alagoas desde a sua origem, sendo desconcertante a sensação de que os problemas vivenciados atualmente no Estado percistem a mais de um século com mudanças apenas em termos numéricos, mas ainda longe do que se almeja de fato para uma educação pública de qualidade. Problemas como a falta de investimento na capacitação de professores, de pessoas sem formação adequada para o ensino e a falta de profissionais para o exercício do magistério ainda se mantem. A angústia que sentimos em vermos novas construções de prédio escolares sem recurso humano para que Elisabete Pereira Fernandes

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ela de fato funcione é algo que Bastos (1939) em 1916 já sentia, fazendo-nos refletir sobre a necessidade de mudanças urgentes no Estado. Nesse sentido, é possível argumentar que a pesquisa aponta indicius de que as fragilidades em torno do ensino da matemática, hoje apresentadas em Avaliações Nacionais (Prova Brasil, 2011), não são simplesmente fatos do presente, mas também fruto de anos de descaso com a educação pública no estado.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALAGOAS, Almanaque do Ensino do Estado de. Alagoas, 1938. Disponível em: <https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/114827>Acessado em: 4 de abril de 2013.

ANDRADE, Helvécio. Programa para o curso primário nos Grupos Escolares e Escolas Isoladas. Sergipe, 1915. Disponível em: <http://repositorio.ufsc.br/ handle/123456789/98962 >acessado em: maio de 2013.

ARAÚJO, Joaquim José de. Compendio de pedagogia prática – para uso na Escola Normal de Maceió. Salvador: Tipografia dos Dois Mundos, 1886.

BASTOS, Humberto. O desenvolvimento da Instrução Pública em Alagoas.

Maceió: Departamento Municipal de Estatística, 1939.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.

CORREIA, M. S. A educação popular no Brasil império: as primeiras iniciativas de escolas noturnas em alagoas (1870-1889) Disponível em: <http://www.cedu.ufal.br/ grupopesquisa/cea/aeducacaopopularnobrasilimperio.pdf>. Acesso em 30 mar. 2013.

SERGIPE. Decreto n° 563 de 12 de Agosto de 1911. Dispõe sobre nova organização para ensino do Estado de Sergipe. Disponível em: <http://repositorio.ufsc.br/ handle/123456789/98962> acessado em: maio de 2013.

ALAGOAS, Programa de Melhoramento e Ampliação do Sistema de Educação Primária e Básica no Estado de Alagoas de 1963. Disponível em; <http://repositorio. ufsc.br/handle/123456789/98965> Acessado em: 4 de abril de 2013.

SERGIPE. Decreto nº 630, de 24 de Abril de 1916. Dispõe sobre o programa das cadeiras da Escola Normal e do Curso Complementar do Estado de Sergipe de 1917.

Disponível em:<http://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/98962> acessado em: maio de 2013.

Elisabete Pereira Fernandes

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Investigações em Educação Matemática

VALENTE, W.R. (org.). Euclides Roxo e a modernização do ensino da matemática no Brasil. Brasília: Editora da Universidade de Brasília, 2003.

VILELA, Humberto. A Escola Normal de Alagoas. Alagoas, 1982.

Elisabete Pereira Fernandes

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A FORMAÇÃO DOS PROFESSORES PARA ATUAREM NAS ESCOLAS MACEIOENSES Juliane Batista Bezerra1

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ssa investigação é fruto de uma pesquisa intitulada “Educação matemática em Alagoas: o ensino da Aritmética nos grupos escolares maceioenses no período de 1940 a 1970” que faz parte de um projeto maior denominado “A constituição dos saberes elementares matemáticos: a Aritmética, a Geometria e o Desenho no Curso Primário em Perspectiva Histórico-Comparativa, 18901970”, coordenado pelo Prof. Dr. Wagner Valente da Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP).

O presente Trabalho de Conclusão de Curso buscou investigar como se deu a formação do professor para ensinar Matemática no antigo Curso Primário, hoje denominado como Ensino Fundamental. Para tanto, utilizamos como recorte temporal o período que compreende a instalação da primeira Escola Normal de Alagoas (1869) e a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB 9394/96) de 1996.

Objetivou-se desenvolver um estudo histórico-comparativo entre as legislações que orientavam a formação dos professores no período estipulado, de modo a entender o que essas leis preconizavam para a formação do professor para ensinar nos primeiros anos de escolarização. Sendo assim, procuramos situar, historicamente, os desafios enfrentados até que se concretizasse a instalação da Escola Normal em Alagoas. Por conseguinte, abordaremos: a primeira Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional sob o n°4.024/61, a Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional de n° 5.692/71, e a Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional, n°9.394/96. Porém, cabe dizer, que o foco se concentrou na maneira como essas leis regulamentavam a formação do professorado.

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Licenciada em Pedagogia pela Universidade Federal de Alagoas – UFAL. Especialização em Metodologias do Ensino da Matemática pela Faculdade Educacional da Lapa. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/220021

Juliane Batista Bezerra

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Assim, como fontes primárias, utilizamos as Revistas de Ensino que circulavam em Alagoas, a Lei Orgânica do ensino Normal, as Leis que fixaram as diretrizes e bases do sistema educacional brasileiro, o Decreto-Lei nº 2.225, Decreto nº 401 e autores como Vilela (1982) e Craveiro Costa (1931) por nos auxiliarem no entendimento acerca da instrução pública alagoana quando esta ainda se tratava de uma província, dentre outras fontes que nos ajudaram a entender a implicação que as legislações trouxeram para formação docente.

A formação dos professores em Alagoas, durante muito tempo, foi baseada no método Lancaster, originalmente, criado em 1801 na Inglaterra no período da Revolução Industrial. A educação na província alagoana demonstrava fragilidade, pois havia um descaso pelo ensino primário e o secundário estava restrito a aulas isoladas sem um currículo e estrutura definidos com o intuito de preparar a elite para ingressar em cursos superiores. Os professores eram nomeados por meio de patronato – as indicações –, o que ocasionava em um total descrédito ao professorado. Sobre isso, Craveiro Costa (1931, p. 7) afirma: Não atentara a Assembléa a deplorável situação do ensino primário, deficiente e a cargo de professores “pela maior parte ineptos e sem o menor escrupulo admitidos para o magisterio, não tendo outra recomendação, que o patronato, outro sistema, que a sua vontade, outra tradição, que a incerteza do método” (Silva Titara – Relatório da Instrução Publica, 1856).

Além disso, evidente era a insatisfação com a formação realizada por meio do método lancasteriano2. Segundo Vilela (1982, p. 29-30) “queixavam-se os presidentes de província da ineficácia do ensino mútuo que, ministrado por repetidores forçados e dispendiosos, não poderia substituir a verdadeira escola normal. ” Somente em 1837, a ideia da formação dos professores a ser oferecida pela Escola Normal surge em seu verdadeiro sentido, por reconhecê-la como provável solução para suprir a ineficiência do método Lancaster ano até então utilizado. No entanto, teremos um longo caminho a percorrer até sua instalação.

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O referido método consistia em um ensino mútuo, ou seja, na classe havia vários alunos os quais eram divididos em grupos menores tendo cada grupo um “representante” que seria o monitor. O professor passava as lições para os monitores e estes repassavam para seus respectivos grupos.

Juliane Batista Bezerra

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De acordo com Vilela (1982, p. 45), “Em relatório de 1840, o presidente João Lins Cansanção de Sinimbu, reconhecendo a inidoneidade dos professores para o exercício do magistério, julga necessário à criação de uma escola normal”. Por sucessivos governos a discussão sobre a criação de uma Escola Normal em Alagoas emergiu. Isso porque todos os presidentes provinciais que se seguiram reconheciam os problemas da educação e apontavam para a necessidade de se investir na formação dos mestres, pois seria insuficiente ter apenas os conhecimentos. Era preciso adquirir a habilidade de transmiti-los, além de possuir a vocação. Nas palavras de Vilela (1982, p. 47): “Não basta ter noções ou ideias de uma coisa para sabê-la transmitir; é preciso ter vocação e conhecimento da arte de transmitir para se fazer entendido. ” Apesar de haver preocupação com a questão da educação em Alagoas, somente no dia 9 de junho de 1869 é instalada a primeira Escola Normal de Alagoas. Cabe dizer que, inicialmente, a referida instituição funcionava em anexo ao Liceu Alagoano.

De acordo com o regulamento da Escola Normal de 26 de junho de 1869, o currículo do ensino da Matemática é abordado no segundo ano do curso na primeira cadeira contendo o estudo da aritmética, geometria e sistema métrico decimal. Por se tratar de um curso dividido em dois anos nos quais são duas cadeiras anuais, acreditamos que a carga horária destinada ao desenvolvimento dos conteúdos matemáticos sejam de, no máximo, seis meses.

No referido regulamento encontramos: Art. 4° – O curso normal será completo em dois anos, sendo as matérias de ensino distribuídas na razão de duas cadeiras para cada ano, na forma seguinte: 1° ano: 1ª cadeira – Gramática nacional e análise dos clássicos 2ª cadeira – Desenho linear, caligrafia, método de ensino e suas vantagens comparativas, e catecismo.

2° ano: 1ª cadeira – Aritmética, geometria e sistema métrico decimal.

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2ª cadeira – Noções gerais de geografia e história do Brasil, com especialidade a desta província. (VILELA apud REGULAMENTO DA ESCOLA NORMAL DE 26 DE JUNHO DE 1869, 1982, p. 103-104)

Todavia, não tardou para se perceber a precariedade do currículo destinado a formação do professorado, tanto no número de disciplinas como no aprofundamento dessas áreas do conhecimento, visto que o objetivo era profissionalizar o aluno normalista. Posteriormente, algumas reformas se seguiram com a finalidade de reformular o ensino. Mas, é em 1888, que o presidente Dr. Antônio Caio da Silva promulga um novo regulamento para a Escola Normal, determinando que o referido curso passaria a ter duração de três anos, sendo dois destinados aos estudos pedagógicos. Assim, de acordo com Vilela (1982, p. 133): Os normalistas de cada ano do curso serão divididos em três turmas, cabendo a cada uma delas, a prática de ensino em dois dias por semana.

Os normalistas do 1º ano serão exercitados no ensino primário do 1º grau; os do 2º ano, no 2º grau e os do 3º ano no 3º grau.

O currículo do curso normal passa a ser distribuído em três anos, dentre os quais a Matemática continua a ser abordada no segundo ano, mas agora contemplando apenas o estudo da aritmética e o sistema métrico decimal.

Vilela (1982, p.116) aponta: O regulamento reestrutura o curso, especificando, no art. 138 o currículo, [...] sem determinação, porém, das cadeiras: 1° ano: desenho linear, pedagogia, história sagrada, instrução religiosa, caligrafia, gramática filosófica e análise dos clássicos; 2° ano: aritmética e sistema métrico decimal, geografia e noções gerais de física; 3° ano: noções de ciências naturais, higiene individual e história do Brasil.

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Subsequente, em 1906 pelo decreto 4013, o curso normal se estende mais uma vez. Agora, ele passa a ser realizado em quatro anos tornando-se fundamentalmente prático. Segundo Craveiro Costa (1931, p. 39) o Decreto nº 601 foi o melhor do ponto de vista pedagógico por ampliar o curso para quatro anos visando um melhor preparo intelectual, moral e técnico dos candidatos ao magistério. Mediante a promulgação desse decreto a matriz curricular da Matemática sofre algumas alterações. É extinta a geometria prática e, substituindo-a a geometria plana e a álgebra.

As matérias do curso foram distribuídas em dois grupos: 1º grupo – Português; Francês; Algebra e Geometria; Geografia Geral e do Brasil, especialmente do Estado de Alagoas, e elementos de Cosmografia; Historia da civilização e do Brasil, principalmente de Alagoas; Noções de Historia Natural, Higiene em geral e especialmente escolar; Elementos de Fisica e Quimica e Geologia; Pedagogia e Metodologia; Educação Moral e Civica.

2º grupo – Musica; Caligrafia e Desenho; Trabalhos manuais e economia domestica para o sexo feminino; Trabalhos manuais para o sexo masculino: Ginástica para ambos os sexos. (Craveiro Costa, 1931, p.39-40)

Em 11 de agosto de 1971 é promulgada a Lei nº 5.692. A nova legislação fixa as diretrizes e bases para o ensino de 1º e 2º graus. Agora, o ensino de 1º grau far-se-á em oito anos, desse modo, o antigo ensino primário e o ginásio foram incorporados passando a constituir o ensino de primeiro grau (VICENTINI & LUGLI, 2009). Assim, em 1972, a Escola Normal perde seu status de curso e passa a ser Habilitação Específica para o Magistério formando profissionais para atuarem na pré-escola e nas quatro séries iniciais do 1º grau.

A junção do currículo para a formação dos professores e o currículo do segundo grau repercutiu negativamente no preparo dos docentes, isso porque essa medida ocasiona em uma redução no espaço destinado a disciplinas 3

O Decreto n°401 foi promulgado em 26 de novembro de 1906 pelo governador do Estado o qual propõe novo regulamento para a instrucção publica. Sua elaboração ficou a cargo do ex-diretor geral da instrucção publica o Bacharel Manoel Balthazar Pereira Diegues Julior.

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específicas. Dessa forma, a não se preparava adequadamente em nível médio tão pouco o professor polivalente. Em virtude disso, há uma ampliação das disciplinas pedagógicas e uma redução na carga horária destinada ao ensino da Matemática no segundo ano e sua extinção no terceiro ano. (OLIVEIRA; SILVA; VALENTE, 2011) Vincentini & Lugli (2009) apontam: Desse modo, os conteúdos foram reduzidos e tratados de modo apressado. Numa tentativa de reorganizar a formação específica, “especializações” dentro desse currículo foram implementadas, com ênfase em ensino pré-escolar, 1ª e 2ª séries ou 3ª e 4ª séries. Isso trouxe consequências para o preparo dos professores [...]. (p. 49)

Em 20 de dezembro de 1996, é aprovada a nova Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional (LDB 9394/96) que logo em Art. 1º, § 2º associa a educação escolar ao mercado de trabalho, ou seja, “A educação escolar deverá vincular-se ao mundo do trabalho e à prática social.” Essa característica é reafirmada no Art 3º inciso XI. No que tange a formação docente, com a nova LDB determina-se que, a formação de professores para atuarem na Educação Básica deverá se dar no ensino superior. Todavia, admite-se que para o exercício da docência na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental a formação em nível médio na modalidade Normal.

No que tange o curso de Pedagogia ofertado pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL) se encontra estruturado de acordo com a o Art. 6º da Resolução do Conselho Nacional de Educação/Conselho Pleno (CNE/CP) 01/2006, a saber: I – Um núcleo de estudos básicos; II – Um núcleo de aprofundamento e diversificação de estudos; III – Um núcleo de estudos integradores. A partir desses núcleos é que se constitui a Matriz Curricular do curso seguindo três eixos: contextual, estrutural e articulador.

Os eixos contextual e estrutural fornecem as bases teóricas e metodológicas, enquanto que o eixo articulador favorece a análise crítica e reflexiva da prática pedagógica (PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO DO CURSO DE PEDAGOGIA, 2006). Os conhecimentos matemáticos fazem parte do eixo estrutural consolidando-se através das disciplinas Saberes do Ensino da Juliane Batista Bezerra

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Matemática I e II, compondo uma carga horária de 120 horas cada, sendo vistas respectivamente nos 6º e 7º períodos do curso.

No decorrer de nossas discussões, buscamos construir a história da formação docente para ensinar crianças em Alagoas desde a instalação da primeira Escola Normal até a promulgação da LDB 9.394/96 procurando entender a ênfase atribuída aos saberes matemáticos. Assim, em análise aos documentos percebemos que desde o momento de sua criação até o ano de 1946, a Escola Normal, em termos das disciplinas curriculares, passou por mudanças pouco significativas. No entanto, apresentando modificações na duração curso bem como na carga horária destinada aos saberes matemáticos. Apesar de em 1939 ser criado no Brasil o curso de Pedagogia somente em 1955 ele chega a capital alagoana. Desta feita, com a promulgação da primeira LDB 4.024/61 o foco desse curso voltava-se a formação de técnicos educacionais, sendo assim, a formação dos professores para o ensino primário continuava a cargo da Escola Normal.

Não temos referência acerca da grade curricular desse período, porém sabemos que devido ao momento histórico vivenciado presenciávamos uma forte influência da necessidade de mercado adentrando setor educacional, desse modo, o governo propunha uma ampliação do acesso às escolas primárias o que repercutiu em formas aligeiradas da formação docente bem como uma crescente precarização do trabalho. Isso se deve ao fato da contrariedade presente na própria legislação uma vez que a mesma não propõe prováveis soluções para suprir as demandas que se faziam presentes.

Com a LDB 5.692/71 o ensino primário e o ginásio se fundem e passa a ser denominado de ensino de 1º grau, a Escola Normal perde seu status de curso e passa a ser Habilitação para o Magistério. A referida lei tem como princípios a continuidade e terminalidade, ou seja, independente da etapa que o sujeito decidir encerrar os estudos o mesmo sairia apto para o mercado de trabalho.

As mudanças mais significativas na formação dos professores ocorreram apenas a partir da promulgação da LDB 9.394/96, pois mediante sua promulgação os professores para lecionarem na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental torna-se obrigatório o curso de Pedagogia apesar de admitirem a formação em nível médio. Em Alagoas tomamos conhecimento que a última turma formada pelo Magistério se deu no ano de 2015. No que Juliane Batista Bezerra

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diz respeito ao currículo do curso de Pedagogia ofertado pela Universidade Federal de Alagoas compreende uma carga horária de 120 horas distribuídas em dois períodos semestrais.

Algumas considerações Diante do exposto, depreendemos que Alagoas sempre buscou por melhorias na formação do corpo docente visando assim, alcançar melhorias na qualidade do ensino ofertado. Para tanto, procurou seguir as orientações prescritas pelas leis e diretrizes que orientam a educação nacional, apesar de manter o Curso Magistério até o ano de 2015, momento no qual foi formada sua última turma.

Ao longo do tempo os saberes matemáticos foram tratados de maneiras distintas, por vezes enfatizando o que ensinar em outras o como ensinar.

Na verdade, acreditamos que mais do que o quê ensinar e como, os cursos de formação docente devem propiciar uma formação sólida por meio da qual o futuro professor sinta-se seguro de sua prática. Para isso, os licenciandos precisam construir os conceitos e conhecimentos relacionados a linguagem matemática. Acreditamos que somente por meio de uma formação sólida que contemple um currículo que atenda a demanda que compete ao profissional pedagogo é que será possível romper com a ideia que trazemos arraigada em nossas experiências enquanto alunos da educação básica de que a Matemática é coisa para especialistas.

Referências bibliográficas BRASIL. Resolução CNE/CP Nº 1, DE 15 DE MAIO DE 2006. Conselho Nacional de Educação, Conselho Pleno. Institui Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Graduação em Pedagogia, licenciatura. Disponível em: http://portal. mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/rcp01_06.pdf BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional: Lei nº 4.024, de 20 de dezembro de 1961. Disponível em: http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei/19601969/lei-4024-20-dezembro-1961-353722-publicacaooriginal-1-pl.html BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional: Lei nº 5.692, de 11 de agosto de 1971. Disponível em: http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei/19701979/lei-5692-11-agosto-1971-357752-publicacaooriginal-1-pl.html Juliane Batista Bezerra

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BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases para a Educação Nacional: Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. 8. ed. – Brasília: Câmara dos Deputados, Edições Câmara, 2013.

CARVALHO, Mercedes Bêtta Quintano de. Ensino da Matemática em cursos de Pedagogia: a formação do professor polivalente. Tese de doutorado. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC-SP. São Paulo: 2009.

CENTRO DE EDUCAÇÃO (CEDU). PROJETO POLÍTICO PEDAGÓGICO DO CURSO DE PEDAGOGIA. Maceió – Al: UFAL, 2006.

COSTA, Craveiro. A instrução pública e instituições culturais de Alagoas. Maceió – AL: Imprensa Oficial, 1931.

Decreto nº 401 de 23 de novembro de 1906. Disponível em: https://repositorio.ufsc. br/handle/123456789/122474 Acesso em: 30 de dezembro de 2015.

Decreto-Lei nº 2.225 de 10 de janeiro de 1985. Disponível em: http://www.planalto. gov.br/ccivil_03/decreto-lei/Del2225.htm LEI ORGÂNICA DO ENSINO NORMAL. Decreto-Lei nº 8.530 de 02 de janeiro de 1946. Disponível em: http://www2.camara.leg.br/legin/fed/declei/1940-1949/ decreto-lei-8530-2-janeiro-1946-458443-publicacaooriginal-1-pe.html Acesso em: 14 de fevereiro de 2016.

Autor Desconhecido. REVISTA DE ENSINO, 1927, Anno I, nº 6, nov./dez.

Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/135356 Acesso em: 30 de dezembro de 2015. ________. REVISTA DE ENSINO, 1928, Anno II, nº 8, mar./abr. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/135359 Acesso em: 30 de dezembro de 2015. ________. REVISTA DE ENSINO, 1931, Anno V, nº 23, jan. Disponível em: https:// repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/135367 Acesso em: 30 de dezembro de 2015.

OLIVEIRA, Maria Cristina Araújo de; SILVA, Maria Célia Leme da; VALENTE, Wagner Rodrigues (Org.). O Movimento da Matemática Moderna: história de uma revolução curricular. Juiz de Fora: Ed. UFJF, 2011.

VILELA, Humberto. A Escola Normal de Maceió (1869 – 1937). Maceió: EDUFAL, 1982.

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VICENTINI, Paula Perin; LUGLI, Rosario Genta. História da profissão docente no Brasil: representações em disputa. São Paulo: Cortez, 2009

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ORGANIZADORES E PREFACIADORES

Alice Estefanie Pereira da Silva – Licenciada

em Pedagogia pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). É membro do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM – UFAL).

Edlene Cavalcanti Santos – Doutora em

Educação pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL), Mestre em Educação pela Universidade Federal de Pernambuco, Pós-Graduada em Gestão Pública pelo IFPE e Pós-Graduada em Matemática pela FFPMASUL. Licenciada em Ciências com Habilitação em Matemática pela FFPMASUL e Licenciada em Pedagogia pela UNOPAR. É professora adjunta da UFAL e vice-líder do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM).

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Edna Cristina do Prado – Pós-Doutora

em Educação no Instituto de Educação da Universidade de Lisboa (IE/UL). Doutorado em Educação Escolar pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (UNESP).

Mestre em Educação Currículo (PUC/SP).

Professora Associada da Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Atua no curso de Pedagogia e nos cursos de mestrado e doutorado do Programa de Pós-graduação em Educação – PPGE. Líder do Grupo do Pesquisa Gestão e Avaliação Educacional – GAE do Centro de Educação (UFAL/CNPq).

Juliane dos Santos Medeiros – Doutora

em Educação Brasileira, linha de Processos Educativos, na área de Educação Matemática e Mestra em Educação Brasileira pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Graduada em Pedagogia-UFAL. Professora de Ciências e Matemática da Rede Pública de Ensino de Alagoas, atuando como Técnica do Núcleo Estratégico de Formação – NEF/SEDUC – AL. Professora do Ensino Superior – Universidade Paulista – UNIP, curso de Pedagogia. É membro do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM).

Grupo de Pesquisa em Educação Matemática

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Marcelo Almeida Bairral – Pós-doutor em

Educação Matemática pela Rutgers University (Newark, EUA) e pela Universidade de Turin (Itália). Doutor em Educação Matemática pela Universidade de Barcelona. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Santa Úrsula. É licenciado e especialista em Matemática pela Universidade Federal Fluminense. Atua no Programa de Pós-Graduação em Educação, Contextos Contemporâneos e Demandas Populares (PPGEduc) e no Programa de Pós-Graduação em Ciências e Matemática (PPGEduCIMAT).

Mercedes Carvalho – Pós-Doutora pela Universidade de Lisboa. Doutora em Educação Matemática e Mestre em Educação: Currículo (PUC-SP,). Pós-Graduada em Supervisão Escolar, pela Universidade de São Paulo.

Graduada em Pedagogia pela Fundação Instituto de Ensino para Osasco. Professora associada da Universidade Federal de Alagoas (UFAL), atuando nas licenciaturas de Pedagogia e Matemática. É docente do Programa de PósGraduação em Educação (PPGE/ UFAL) e líder do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM). Atua no GHEMAT (UNIFESP-SP).

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Patrícia Sandalo Pereira – Doutora e Mestre

em Educação Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP – Rio Claro. Possui graduação em Ciências Habilitação Plena Em Matemática pela Universidade Federal de Uberlândia. Atualmente é Diretora do Instituto de Matemática, Docente do curso de Licenciatura em Matemática e do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Docente do Doutorado em Ensino de Ciências da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). É Líder do Grupo de Pesquisa FORMEM – Formação e Educação Matemática.

Raphael de Oliveira Freitas – Doutorando, Mestre em Educação Brasileira e Licenciado em Matemática pela Universidade Federal de Alagoas (UFAL). Especialista em Matemática Financeira e Estatística. Atua como pesquisador no Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM) e no Grupo Comunidades Virtuais (UFAL). Atuou como Professor substituto auxiliar no Instituto de Matemática (IM-UFAL).

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Wagner Rodrigues Valente – Pós-Doutor

pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Doutor em Educação pela Universidade de São Paulo/ INRP – Paris. Mestre em História e Filosofia da Educação pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Graduado em Engenharia (Escola Politécnica) pela Universidade de São Paulo e Pedagogia pela Universidade Santa Cecília dos Bandeirantes. É Editor da HISTEMAT – Revista de História da Educação Matemática e do Boletim Acervo, do Centro de Documentação do GHEMAT-SP.

Wilson Quintano – Publicitário. Idealizador do

logo oficial do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática (GPEM), e do logo em comemoração aos 10 anos de pesquisa do referido grupo.

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