40 Anos do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre

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40 Anos do Curso de Matemรกtica da Universidade Federal do Acre

Apoio:

FORPROMAT – Grupo de Estudos e Pesquisas Sobre Formação de professores que Ensinam Matemática GMAUFAC – Grupo de Matemática Aplicada e Computacional da UFAC NAEPE – Núcleo de Apoio em Estudos e Pesquisas em Estatística CCET – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas PET – Conexões de Saberes/Matemática PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência PROEX – Pró-Reitoria de Extensão e Cultura

40 Anos do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre José Ronaldo Melo Organizador

TRABALHOS APRESENTADOS DURANTE A I SEMANA DA MATEMÁTICA (17 a 21 de outubro de 2011)

RIO BRANCO, ACRE, 2012

FICHA CATALOGRAFICA

Sumário

19

11

APRESENTAÇÃO

13

PROGRAMAÇÃO

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS 21

O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE: 40 ANOS DE CRIAÇÃO

41

TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO EM SALA DE AULA: A EXPERIÊNCIA DO PROJETO UCA NO ENSINO DE MATEMÁTICA.

61

MODELAGEM MATEMÁTICA ACERCA DO SEQUESTRO DE CARBONO EM ÁREAS DE REFLORESTAMENTO EM RIO BRANCO/AC.

69

O PROJETO PEDAGÓGICO CURRICULAR DO CURSO DE MATEMÁTICA DA UFAC: PERCEPÇÕES DE ALUNOS E PROFESSORES

91

SABERES DOCENTES E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DA PROFESSORA DE MATEMÁTICA QUE VIVENCIA UM GRUPO DE ESTUDO NA ESCOLA

107

POSSIBILIDADES DE ARTICULAÇÃO TEORIA-E-PRÁTICA POR MEIO DA INVESTIGAÇÃO COLABORATIVA: uma proposta para o ensino de matemática

127

JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: Uma imbricação com a resolução de problemas.

145

TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: PORCENTAGEM NO COTIDIANO UTILIZANDO O LAPTOP EDUCACIONAL NA SALA DE AULA – UM COMPUTADOR POR ALUNO

161

RELATO DE UM PERCURSO METODOLÓGICO CENTRADO EM JOGOS E OFICINAS PEDAGÓGICAS COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFAC

185

OS SABERES E AS NECESSIDADES FORMATIVAS DO PROFESSOR DO SÉCULO XXI: AS TICS E A INCLUSÃO DE DEFICIENTES VISUAIS

203

INCLUSÃO ESCOLAR DE PESSOAS COM BAIXA VISÃO: DESAFIOS ENCONTRADOS

219

A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A OFICINA DE MATEMÁTICA: OLHARES ENTRECRUZADOS ENTRE O FAZER E O APRENDER MATEMÁTICO

235

TRAJETÓRIA DAS PROFESSORAS PESQUISADORAS/ FORMADORAS NO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: OS PROJETOS PIBIC E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

259 RELATOS DE EXPERIÊNCIAS 261

METODOLOGIAS INOVADORAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: RELATO DE EXPERIÊNCIA A PARTIR DAS ATIVIDADES DO PIBID IFTO-CAMPUS PALMAS

271

ALGUMAS OBSERVAÇÕES ACERCA DA DEFINIÇÃO DE ANEL A PARTIR DAS BIBLIOGRAFIAS COMUMENTE UTILIZADAS NOS CURSOS DE MATEMÁTICA DA UFAC

277

RELATO DE EXPERIÊNCIA: Uma experiência colaborativa com licenciandos no desenvolvimento das Comemorações do Dia Nacional da Matemática

v

283

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DE ALUNOS COM DEFICIÊNCIA INTELECTUAL

289

FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES: Uma Experiência com Oficinas de Matemática na Escola Utilizando Jogos Pedagógicos

303

RELATO DE EXPERIÊNCIA COM DEFICIENTE VISUAL DURANTE A DISCIPLINA DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

317

UM PERCURSO METODOLÓGICO DO PROFESSOR PESQUISADOR E UMA EXPERIÊNCIA COM A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA INCLUSIVA: GRÁFICO DE FUNÇÕES PARA DEFICIENTE VISUAL NO ENSINO SUPERIOR

345 MINI-CURSOS 347

ANÁLISE DE DIFICULDADES DE ALUNOS EM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

353

SISTEMA BRAILLE APLICADO À MATEMÁTICA

357

UM MODELO CONCRETO DE SISTEMA TRIDIMENSIONAL PARA O ENSINO DE GEOMETRIA: LOCALIZAÇÃO DE PONTOS E VETORES NO ESPAÇO

361

UMA BREVE INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ALGÉBRICA

367

OS SABERES E NECESSIDADES FORMATIVAS DO PROFESSOR DO SÉCULO XXI: Winplot e P_SLD na sala de aula.

371 PÔSTERES

vi

373

EXPERIÊNCIA VIVENCIADA NO PIBIC-UFAC: Metodologia de jogos na Educação Matemática um desafio aos futuros professores

377

UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO INICIAL UTILIZANDO JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA

381

INCLUSÃO ESCOLAR: ensinando matemática para pessoas com deficiência visual e a importância da palavra

385

ANÁLISE DE FOURIER PARA PREVISÃO DA PRODUTIVIDADE DE CASTANHA NO ACRE

389

PIBID EM FOCO: Uma Experiência na escola Berta Vieira de Andrade

391

DESENVOLVIMENTO DE UM OBJETO DIGITAL DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

397

EQUAÇÃO DO CALOR NO ESTUDO DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA DO SOLO

399

METODOLOGIAS ALTERNATIVAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA: A EXPERIÊNCIA DO PIBID NO IFTO-CAMPUS PALMAS

401

ALGUMAS LEITURAS SOBRE ÁLGEBRA DE LIE E GRUPOS DE LIE

403

SISTEMA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NÃO LINEARES APLICADAS À ESTIMATIVAS DE BIOMASSA EM ESPÉCIES DE SHIZOLOBIUM AMAZONICUM (PARICÁ)

APRESENTAÇÃO Este livro contém os trabalhos apresentado na I Semana da Matemática realizada no período de 17 a 21 de outubrode 2011 na Universidade Federal do Acre – UFAC, campos de Rio Branco. Este evento contou com a participação dos diversos grupos de estudos e pesquisas que compõem o Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da UFAC, alunos do curso de Matemática, professores da rede oficial de ensino e comunidade acadêmica em geral.

A I Semana da Matemática teve como tema “40 anos de criação do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre” e deu sequência a dois outros eventos similares que ocorreram no ambiente do referido curso nos anos de 2003 e 2007.

Parte dos trabalhos apresentado neste livro contam um pouco da história do curso em foco considerando as reformulações ocorridas em seu projeto pedagógico curricular e as mudanças sofridas no campo da construção do currículo do professor de matemática durante esses quarenta anos.

Os trabalhos apresentados durante a I Semana da Matemática, constantes neste livro, estão organizados em quatro partes. A primeira parte apresenta as comunicações científicas, a segunda parte os relatos de experiências, na terceira parte consta os resumos dos minicursos e oficinas realizadas durante o evento e a quarta parte trás os resumos de pôsteres apresentados.

O evento contou com a apresentação de cerca de setenta trabalhos nas modalidades de comunicações científicas, relatos de experiências, minicursos, oficinas e pôsteres, oferecendo uma diversidade de temas relacionados à prática pedagógica e científica da matemática. Contudo, nem todos os trabalhos foram enviados para publicação. Desta forma, os trabalhos aqui publicados são os que foram enviados e aprovados pela comissão científica do evento.

O evento contou também com uma programação mais geral, composta por mesas redondas, palestras e conferenciais, entre elas a palestra de abertura proferida pela professora doutora Sandra Maria Pinto Magina, PhD em Educação Matemática pela Universidade de Londres que palestrou sobre “a formação de professores que ensinam

7

matemática na perspectiva dos campos conceituais” e a mesa redonda de encerramento coordenada pelo professor Dr. José Ronaldo Melo, coordenador do curso de Matemática e do evento, apresentado como tema “histórias de vidas de professores do curso de matemática”.

A iniciativa de realização da mesa redonda “histórias de vidas de professores do curso de matemática” teve por objetivo resgatar parte da história do curso contada através de histórias de professores e ex -professores que lecionaram e ou coordenaram o curso durante os últimos quarenta anos.

Os trabalhos apresentados durante o evento em foco trouxeram várias reflexões para a comunidade acadêmica, sobretudo em relação a temas que geralmente não são tratados no ambiente de formação de professores de matemática como, por exemplo, inclusão social e satisfação de alunos e professores em relação à escolha da profissão docente. Em relação à inclusão social vários trabalhos focaram a linguagem brasileira de sinais – Libras, sistema braile aplicado a matemática e educação matemática para alunos com deficiência intelectual. As atividades vinculadas a esses temas contaram com grande participação da comunidade, especialmente com o empenho dos alunos do curso de matemática.

Por fim, os trabalhos apresentados neste livro são de inteira responsabilidade de seus autores, que ao se escreverem no evento manifestaram o interesse na publicação e divulgação por meios eletronicos e impressos, tanto que num segundo momento nos enviaram em arquivos com extensão doc e pdf, com algumas alterações para edição deste livro.

Desta forma, enquanto organizadores não nos responsabilizaremos por eventuais erros, seja de ortografia, citação, apropriação, duplicidade de publicação em outros meios de publicação, etc.

Queremos agradecer as contribuições de todos que constituíram e apoiaram este evento, especialmente aos alunos do grupo PET – Conexões de Saberes/Matemática e do Programa Interinstitucional de Iniciação a Docência PIBID e aos professores vinculados ao Grupo de Estudos e Pesquisas Sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática - FORPROMAT. Rio Branco – Acre, 01 de maio de 2012 José Ronaldo Melo

8

PROGRAMAÇÃO

Quinta Feira

Quarta Feira

Terça Feira

Segunda Feira

Programação da I Semana da Matemática da Universidade Federal do Acre 14:00 às 14:30

Mesa de abertura do evento: Autoridades – UFAC, SEE, SEMEC, IFAC. Coordenação: Prof.º Dr. José Ronaldo Melo. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

14:40 às 16:10

Palestra de abertura “A formação do professor que ensina Matemática na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais”. Palestrante: Sandra Maria Pinto Magina, PhD em Educação Matemática pela Universidade de Londres.

Coordenação: Prof.ª Dra. Franciana Castro. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

16:30 às 18:00

Palestra “Desenvolvimento Curricular de Formação de Professores de Matemática”. Palestrante: Célia Maria Carolino Pires, Prof.ª Doutora em Educação pela USP, Titular do Departamento de Matemática e Coordenadora do Programa de Estudos Pós Graduandos em Educação Matemática da PUC – SP. Coordenação: Prof.º Paulo Roberto de Souza (IFAC). Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

13:30 às 15:10

Palestra “Sistemas Dinâmicos Fuzzy”. Palestrante: Prof.º Laécio Carvalho Barros, Prof.º Doutor em Matemática Aplicada pela UNICAMP. Coordenação: Antonio Carlos Fonseca Pontes Júnior. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

15:30 às 17:00

Palestra: A Confirmar. Coordenação: Prof.º Msc. Isaac Dayan Bastos da Silva.

Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

17:10 às 18:30

Mesa Redonda: “Pesquisa e Pós-Graduação nas Áreas de Matemática Aplicada e Estatística” Coordenação: GMAUFAC e NAEPE. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

14:00 às 16:00

Palestra: A Política de Formação Continuada dos Professores de Matemática da Secretária de Estado de Educação do Acre - SEE. Palestrante: Josenir Calixto – Diretor de Ensino da SEE – Acre. Coordenação: Prof.º Msc Geirto de Souza.

Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

16:20 às 18:20

Mesa Redonda: A Realidade do Ensino de Matemática no Acre. Representante da SEE; Representante da SEMEC; Representante do IFAC; Representante da UFAC. Coordenação: Prof.ª Dra. Franciana Castro Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

13:30 às 15:30

Apresentação de Comunicações Científicas e Relatos de Experiências na área de Educação Matemática. Coordenação: Prof.º Dr. Gilberto Francisco Alves de Melo (CAp). Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil

13:30 às 15:30

Apresentação de Comunicações Científicas e Relatos de Experiências na área de Matemática Aplicada e Pura. Coordenação: Prof.º Dr. Sérgio Brazil Junior. Local: Laboratório de Didática da Matemática.

15:50 às 18:30

Apresentação de Comunicações Científicas e Relatos de Experiências na área de Educação Matemática. Coordenação: Prof.º Dr. Gilberto Francisco Alves de Melo (CAp). Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

9

Sexta Feira

13:30 às 16:30

Mesa Redonda Ampliada: Histórias de Vidas de Professores do Curso de Matemática. Coordenação: Prof.º Dr. José Ronaldo Melo. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

17:00 às 17:30

Fechamento da I Semana da Matemática. Coordenação: Comissão Organizadora do Evento. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

17/10

19/10

20/10

Quarta-Feira

21/10

Quinta-Feira

Sexta-Feira

MC-5

MC-5

MC-4

MC-6

Sala de Aula-2

MC-9

MC-9

MC-9

-

Laboratório de Informática

MC-2

MC-2 e MC-7 MC-7

-

Laboratório de Didática

MC-1

MC-1

MC-3

MC-3

OF-1

-

-

-

MC-11

MC-11

MC-11

-

Sala de Aula 2

MC-8

MC-8

MC-8

-

Laboratório de Informática

MC-10

MC-10

MC10

-

Laboratório de Didática

MC-12

MC-12

MC-12

MC-12

Sala Ambiente

OF-2

OF-2

OF-3

OF-3

Sala Ambiente Sala de Aula 1

10:20 às 12:20

18/10

Terça-Feira

Sala de Aula-1

Inscrições

08:00 às 10:00

Segunda- Feira

Obs. 1: MC – Mini-curso; OF – Oficina; Obs. 2: O Laboratório de Informática, Didática da Matemática e as Salas de Aula 1 e 2 estão localizados no Bloco Jersey Nazareno de Brito Nunes (Bloco do Curso de Matemática).

Obs. 3: A Sala Ambiente está localizada no bloco Nely Catunda (Bloco do Curso de Pedagogia).

Sigla

MC-1

10

Nome do Minicurso A Geometria como Suporte para a Orientação e Mobilidade de Pessoas Cegas.

Área do Conhecimento

Educação Matemática

Autores Joseane de Lima Martins Maria do Perpetuo Socorro B. de Moraes Murilena Pinheiro de Almeida Maria de Lourdes Esteves Bezerra

Sigla

Nome do Minicurso

Área do Conhecimento

Autores

MC-2

Os Saberes e Necessidades Formativas do Professor do Século XXI: WINPLOT e P_SLD na Sala de Aula.

Educação Matemática

Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Geirto de Souza

MC-3

Sistema Braille Aplicado a Matemática

Educação Matemática

Odim J. B. Moraes

MC-4

Jogo de Sinal Envolvendo as Quatro Operações Básicas: “Ponto” De Partida” para Aprendizagem dos Conteúdos Matemáticos.

Educação Matemática

Antonio Fernandes de Souza Filho Geirto de Souza

MC-5

Análise de Dificuldades de Alunos em Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

Educação Matemática

Gilberto Francisco Alves de Melo

MC-6

Um Modelo Concreto de Sistema Tridimensional para o Ensino de Geometria: Localização de Pontos e Vetores no Espaço

Educação Matemática

Sergio Brazil Junior José Ronaldo Melo Davi da Silva Barbosa Ana Rayane Melo Leite

MC-7

Simulando Distribuições de Probabilidades no Software R

Matemática Aplicada e Estatística

Raimundo Nonato Castro da Silva Francisco Márcio Barboza João Rogério da Silva

MC-8

Lógica Fuzzy e Aplicações

Matemática Aplicada e Estatística

Antonio Carlos Fonseca Pontes Junior Msc. Isaac Dayan Bastos da Silva

MC-9

Introdução à Matemática da Mecânica Quântica

Matemática Aplicada e Estatística

Francisco Márcio Barboza

MC-10

Regressão Linear Com o Uso do Software R

Matemática Aplicada e Estatística

Edcarlos Miranda de Souza

MC-11

Com Geometria Também se Brinca – Sólidos Geométricos

Matemática Pura

Marcio Buzato

11

12

Área do Conhecimento

Sigla

Nome do Minicurso

Autores

MC-12

Uma Breve Introdução À Geometria Algébrica

Matemática Pura

Leandro Nery de Oliveira

OF-1

O campo conceitual multiplicativo

Educação Matemática

Sandra Maria Gina Pinto

OF-2

Geometria nas séries iniciais com matérias manipulativos.

Educação Matemática

Conceição Aparecida Cruz Longo Martins Wagner Aguilera Manoel

OF-3

Utilização de jogos nas aulas de Matemática

Educação Matemática

Conceição Aparecida Cruz Longo Martins Wagner Aguilera Manoel

COM NIC ÇÕ

CIÊNTI

MU CA ÕES

IFICAS

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE: 40 ANOS DE CRIAÇÃO José Ronaldo Melo1 Adriano do Nascimento Azevedo2 Daiane Oliveira da Costa3 Leiliane Figueiredo Gonçalves4 Vanderleia Afon da Costa5

RESUMO Neste artigo apresentamos alguns aspectos presentes nos quarenta anos de criação do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC. Para isso nos apoiamos em documentos disponíveis na Coordenação do Curso, em bibliografias que mencionam a história de criação da referida universidade, assim como, utilizamos depoimentos de professores que fizeram parte da história do curso nos últimos anos. O material apresentado tem por objetivo oferecer a comunidade acadêmica e a comunidade em geral uma memória do Curso de Matemática. Representa também

1

Professor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET/UFAC, TUTOR PET – Conexões de Saberes/Matemática

2

Aluno do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática

3

Aluna do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática

4

Aluna do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática

5

Aluna do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática

17

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

um esforço no sentido de resgatar e registrar as inúmeras contribuições oferecidas pelo Curso para formação de professores de matemática que atuam na Educação Básica.

INTRODUÇÃO O curso de licenciatura plena em Matemática da UFAC figura como um dos mais antigos da instituição e foi criado, segundo OLIVEIRA (2000), FARIAS (1996 e 2003), CARVALHO (2004) e SOUZA (2006), num contexto de muitas contradições e pressões da sociedade acriana no sentido da luta pela oferta de cursos que pudessem resolver a demanda de formação profissional para o sistema educacional.

Desde sua criação o curso tem como objetivo formar professores para atuar do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio na área de Matemática. No contexto de criação à época de uma Universidade Acriana, o curso em foco fez parte de um conjunto formado por cinco cursos que deram origem à Universidade Federal do Acre.

O primeiro projeto pedagógico do curso de Matemática da UFAC foi encomendado ao professor Sérgio Lorenzato, atualmente professor aposentado da Faculdade de Educação da UNICAMP. O convite para tal empreendimento partiu do professor Áulio Gélio Alves de Souza, que exerceu por vários anos cargos na Secretaria de Estado de Educação e foi pioneiro do Ensino Superior no Acre, tornando-se reitor da UFAC duran te os anos de 1970 e início da década de 1980.

Em julho de 2008 realizamos uma entrevista com o professor Sérgio Lorezato onde ele nos contou emocionado como e em que circunstância aceitou contribuir com a idéia de propor um projeto pedagógico para um curso de Matemática que, a princípio, não contava nem com espaço físico adequado nem com um corpo de professores capaz de levar a cabo o referido projeto. Contudo, hoje considera que essa foi uma das boas experiências que teve.

Na época licenciado em matemática pela Unesp - Rio Claro, trabalhava no MEC, onde conheceu o professor Áulio Gélio. Naquela época já era conhecedor do projeto de criação da Universidade Acriana, hoje Universidade Federal do Acre, e o que mais lhe chamava a

18

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

atenção era que esse projeto, ao contrário das demais proposições de projetos existentes no MEC, continha o curso de Matemática. Segundo relatou durante a entrevista não era muito atrativo, à época, para os técnicos do MEC se deslocarem para um lugar tão distante.

No entanto, ficou encantado com a proposição de curso apresentado, aceitando a contribuir com seu projeto pedagógico.

Conta-nos o professor Sérgio que numa das conversas que teve com o professor Áulio Gélio, chegou a perguntar sobre o porquê de um curso de Matemática no Acre e ele respondeu que considerava o mesmo fundamental na vida das pessoas e que tinha a certeza de que o curso iria ajudar no desenvolvimento da região, na medida em que fosse bem estruturado e proporcionasse aplicações.

O professor Sérgio não se lembrou durante a entrevista como estabeleceu os componentes curriculares do curso proposto, mas que a ênfase foi dada aos conteúdos da matemática, que já representavam uma tendência da época. Outro fato que lhe chamou a atenção, alguns anos depois de o curso ter sido implantado, foi o de ter sido convidado para vir ao Acre ministrar um curso de Metodologia da Matemática para os professores da UFAC, pois, segundo conta, não é comum a proposição de cursos para professores do Ensino Superior.

Hoje, com sua reconhecida experiência na docência e com vários cursos realizados, entre eles doutorado em Educação e pós-doutorado em Educação Matemática, não faria a proposição de currículo que fez naquela época para o curso de Matemática da UFAC. Após as contribuições do professor Sérgio Lorenzato, o curso de Matemática foi criado e implantado juntamente com os cursos de Pedagogia, Letras e Economia. Neste movimento de implantação de cursos de graduação no Acre professores de várias regiões do país foram convidados a trabalhar na Universidade Acriana que após 1972 foi federalizada passando ao que é atualmente a Universidade Federal do Acre.

Os primeiros professores a lecionarem no curso foram os professores Áulio Gélio e o Aldair Matias, que hoje estão aposentados.

O primeiro tornou-se reitor da UFAC nas décadas de 1070 e início da década de 1980 e o segundo ainda é uma presença constante na UFAC, seja contribuindo com os cursos de formação emergencial,

19

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

seja compartilhando suas experiências com os mais jovens nos espaços acadêmicos existentes na UFAC. A partir de 1975, o projeto de curso foi modificado para atender à Resolução número 30/74, do então Conselho Federal de Educação, dividindo-se em Licenciatura Curta em Ciências, compreendendo um período de dois anos e meio, e uma Licenciatura Plena em Matemática, compreendendo um período de dois anos, em complementação à Licenciatura Curta.

Em 1986, o curso foi novamente reformulado e reimplantada a Licenciatura Plena com projeto que vigorou até 2004 quando o curso foi novamente reformulado recebendo influencias das novas orientações do campo da Matemática e da Educação Matemática e atendendo as exigências estabelecidas pela legislação, sobretudo em relação aos novos paradigmas presente na formação docente preconizados pela Lei de Diretrizes e Bases para Educação Nacional, Lei 9394/96 e os diversos dispositivos legais prescritos a partir da referida lei.

O PROJETO PEDAGOGICO CURRICULAR PRATICADO ATUALMENTE O atual projeto pedagógico curricular foi proposto tendo como instrumento legal a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação, de 1996, que determinou que a formação de profissionais da Educação Básica far-se-á em nível superior em cursos de licenciatura, de graduação plena (Art. 62) e que conforme Resolução do Conselho Nacional de Educação CNE/CP 1/2002, “A formação deverá ser realizada em processo autônomo, em cursos de licenciatura plena, numa estrutura com identidade própria”. Nessa perspectiva, o professor não será mais visto como um bacharel com algum conhecimento em educação, mas como profissional com um perfil próprio, que deve ser formado em um curso com uma estrutura própria.

A exigência de cursos com perfis próprios para as licenciaturas, em conjunto com as obrigações da carga horária prevista na Resolução do Conselho Nacional de Educação, CNE/CP 2/2002, que indica um mínimo de 400 horas de prática de ensino e 400 horas de estágio curricular supervisionado, obrigou as instituições a modificar os

20

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

currículos de seus cursos. Esse processo de reestruturação significou, e ainda significa um desafio para as instituições, pois exigiu mudanças profundas, fundamentalmente no que se refere à necessidade de modificações dos currículos para contemplar um novo paradigma na formação de professores. É nesse contexto de discussões e mudanças curriculares que descreveremos o processo de construção do projeto político pedagógico atual do curso de matemática da UFAC. As mudanças curriculares presentes no curso de matemática da UFAC, anteriores à proposta de 2004 foram marcadas pelo rearranjo de disciplinas, conteúdos e métodos presentes nas propostas curriculares dos cursos de licenciaturas de outras instituições do país e estiveram ligadas às perspectivas formativas dos professores da UFAC que atuavam como alunos de pós-graduação nestas instituições. A estrutura curricular existente até 2003, transcrita a seguir, pode nos dar uma idéia dessa perspectiva.

ESTRUTURA CURRICULAR - DISCIPLINAS VIGENTE ATÉ 2003 Código

Disciplina

Pré-req.

CH

Créditos

Primeiro Período FC020

Metodologia Científica

60

4-0-0

LE060

Língua Portuguesa I

60

4-0-0

ME160

Geometria Plana

60

4-0-0

ME02

Matemática Elementar I (optativa)

75

5-0-0

ME430

Álgebra Elementar I (optativa)

60

4-0-0

EF 001

Educação Física I

30

0-1-0

Segundo Período ME021

Matemática Elementar II (optativa)

75

5-0-0

ME170

Geometria Analítica

60

4-0-0

ME431

Álgebra Elementar II (optativa)

60

4-0-0

LE061

Língua Portuguesa II

60

4-0-0

ME110

Desenho Geométrico e Geometria Descritiva

60

4-0-0

EF002

Educação Física

30

0-1-0

Terceiro Período ED030

Introdução à Educação

90

6-0-0

ME150

Cálculo I

90

6-0-0

ME070

Álgebra Linear I

90

6-0-0

ME250

Introdução a Ciência da Computação

60

2-1-0

CN360

Física I

90

4-1-0

ME150

Quarto Período

21

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS Código

Disciplina

Pré-req.

CH

Créditos

ME151

Cálculo II

ME150

90

6-0-0

ME071

Álgebra Linear II (optativa)

ME070

90

6-0-0

CN361

Física II

90

4-1-0

ED082

Estr. e Func. do Ensino de 1º e 2º graus

60

4-0-0

ME470

Estatística Descritiva

60

4-0-0

90

6-0-0

Quinto Período ME52

Cálculo III

ME151

CN351

Física II

90

4-1-0

ME100

Introdução à Álgebra

90

6-0-0

ED073

Psicologia da Educação IV

60

2-1-0

ME480

Probabilidade e Estatística I

60

4-0-0

ED030

Sexto Período ED092

Didática Geral III

ED082 – ED073

90

4-1-0

ME050

Cálculo Numérico

ME151

60

2-1-0

ME280

Equações Diferenciais Ordinárias

ME151

90

6-0-0

CN

Física III

90

4-1-0

Sétimo Período ME190

Introdução Geometria Diferencial

ME152

90

4-0-0

ME300

Introdução às Variáveis Complexas II

ME151

60

4-0-0

ED100

Didática Aplicada

ED092

60

2-1-0

ED092

120

2-0-2

60

4-0-0

90

6-0-0

60

4-0-0

Oitavo Período ED167

Prática de Ensino VIII

EB001

Estudos de Problemas Brasileiros

ME210

Análise Real I

ME260

Fundamentos da Matemática Elementar

ME150

DISCIPLINAS OPTATIVAS

22

Código

Disciplina

ME500 ME490

Pré-requisito

CH

Créditos

Linguagem de Programação

60

2-1-0

Algoritmos

60

2-1-0

ME450

Programação Linear

60

4-0-0

ME481

Probabilidade e Estatística II

60

4-0-0

ME460

História da Matemática

60

4-0-0

ME500

Matemática Financeira

60

4-0-0

ME230

Álgebra I

60

4-0-0

ME020

Matemática Elementar I

75

5-0-0

ME021

Matemática Elementar II

75

5-0-0

ME430

Álgebra Elementar I

60

4-0-0

ME431

Álgebra Elementar II

60

4-0-0

ME071

Álgebra Linear II

90

6-0-0

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

ME390

Matemática Aplicada a Física

60

4-0-0

CN357

Física VIII

90

4-1-0

Com essa estrutura, os componentes curriculares presentes no modelo de curso existente à época pareciam não representar nem as expectativas dos formandos nem a dos professores com sólida formação no campo da Matemática. Dessa forma, as discussões no ambiente do colegiado do curso apontavam para a necessidade de revisão da perspectiva existente. Assim, a comissão responsável pelo pré-projeto de reformulação pautou-se pelo convencimento de que seria necessária uma reflexão em torno da problemática envolvendo a formação de professores de matemática, tomando por base tanto a legislação existente sobre esse tema quanto algumas pesquisas que apontavam alternativas para um novo modelo de formação.

Neste contexto, para os integrantes da comissão responsável pela reforma tornou-se importante produzir um estudo que apontasse algumas alternativas para a formação de profissionais com habilidades técnica e política que viessem ajudar a superar o quadro de fracasso escolar manifestado pelas estatísticas produzidas pelos órgãos oficiais, além de poderem vislumbrar, a partir dos anos de formação, uma visão de ensino de matemática e de mundo que pudessem contribuir para a modificação de algumas práticas vigentes.

Configurou-se assim o desafio de esboçar um projeto onde fosse possível formar um profissional com competências e habilidades em lidar com os conhecimentos que foram considerados, tanto pela comissão quanto pelos estudiosos em currículo, indispensáveis à prática docente. Esperava-se que os licenciados, ao concluir o curso, manifestassem habilidades no uso e exploração dos conhecimentos do conteúdo a ser ensinado, do currículo, da prática pedagógica em geral e da prática pedagógica dos conteúdos, além de conhecerem as características cognitivas dos seus alunos, do contexto educacional e dos fins da educação (SHULMAN, 1987).

Na reforma, alem da comissão responsável pelo projeto ter se apoiado na Lei 9394/96 e nas resoluções do Conselho Nacional de Educação CNE, algumas leituras de autores como PONTE (1998, 2002), TARDIF (2002), PERRENOUD (2002), PIRES (2002), FIORENTINI (2003), FIORENTINI e NACARATO (2005) e D´AMBRO-

23

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

SIO (2002), entre outros, foram indispensável, recebendo o currículo praticado atualmente, influencias do pensamento desses autores.

Desta forma, a comissão sentiu a necessidade da elaboração de um perfil profissional voltado para a valorização de alguns aspectos que considerava importantes, como: compromisso social e liberdade de pensamento, bem como o desejo de que o futuro professor de matemática pudesse adquirir durante sua formação um bom domínio dos conhecimentos relacionados à profissão, uma visão de seu papel social de educador e da capacidade de se inserir em diversas realidades com sensibilidade para interpretar as ações dos educandos.

Para o desenvolvimento do ensino e aprendizagem da matemática, foram pensadas algumas estratégias6 a serem consideradas na formação dos indivíduos e que pudessem favorecer o exercício de sua cidadania e a consciência de que o conhecimento matemático pode e deve ser acessível a todos, superando os preconceitos traduzidos pela angústia, inércia ou rejeição que muitas vezes ainda estão presentes no ensino-aprendizagem dessa disciplina.

Os objetivos iniciais apontaram para a promoção de uma sólida formação matemática, consolidando, aprofundando e ampliando os conceitos matemáticos já construídos durante o processo de formação dos alunos na educação básica. Na compreensão da comissão elaboradora do projeto do curso, isso poderia levar os alunos a construir novos conhecimentos e desenvolver atitudes profissionais que pudessem contribuir para a aquisição de responsabilidades no ensino da matemática. Poderia também, colocá-los em contato com as mais recentes pesquisas na área da Educação Matemática, de forma a favorecer a integração ensino-pesquisa, estimulando durante o processo formativo a utilização e incorporação, na atividade docente, dos recursos oferecidos pelas novas tecnologias.

Buscou-se também contemplar o discurso de que, na qualificação de professores, é fundamental que estes estejam cientes de sua responsabilidade social, de modo que possam adotar uma atitude contínua, de análise crítica da realidade, podendo atuar de forma mais consequente e menos excludente no sistema de ensino.

6

24

Conferir o projeto pedagógico do curso no site www.ufac.br.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Em fim, o foco foi, fundamentalmente, na visão da comissão, o de formar professores para atuar na Educação Básica na área de Matemática com uma visão mais ampla em relação a sua atividade profissional. As competências e habilidades gerais e específicas foram elencadas a partir das orientações prescritas pela legislação e a partir dessas orientações, elaborou-se o perfil profissional, os objetivos e as proposições de competências e habilidades.

Segundo a proposta apresentada pela comissão responsável pelo projeto os componentes curriculares passaram a ser orientados por cinco eixos articulados entre si: Conhecimento Específico, no qual deveriam constar os conteúdos de Matemática da Educação Básica, o Cálculo Diferencial e Integral, a Álgebra Linear, os Fundamentos de Análise, de Álgebra e Geometrias, além da História da Matemática; Dimensão Cultural e Política da Educação, contemplando a relação entre educação e sociedade, as formas de organização da Educação Básica e a legislação de ensino, a identidade profissional e trabalho docente; a organização e gestão da escola; Conhecimento do Trabalho Docente, com enfoque na investigação e prática pedagógica, na didática aplicada ao Ensino de Matemática, no estágio supervisionado, nas oficinas de leituras, nos tópicos de informática e utilização de tecnologias da informação e da comunicação; Cultura Geral e Profissional, voltada para as relações da matemática com as ciências naturais, humanas e com os temas transversais; e Desenvolvimento e Processos Cognitivos, voltado para o campo da psicologia da educação, de teorias do conhecimento, da aprendizagem, avaliação e educação especial. Essa proposta, em nossa visão, apontava para uma formação diversificada e ampla do professor, encontrando apoio na literatura atual.

Constam nos documentos disponíveis na Coordenação do Curso que muitas reuniões e debates foram realizados no colegiado do curso e no então Departamento de Matemática para o estabelecimento de convencimentos em relação ao projeto proposto. Isso não se constituiu de uma tarefa fácil, pois, de um lado, estavam os professores com formação específica da Educação, do outro, os professores de formação específica em Matemática e um terceiro grupo os professores com formação em Educação Matemática. A questão que se apre-

25

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

sentava para este último grupo era a de conciliação do pensamento de grupos tão diversos e às vezes até antagônicos no que se refere às questões relacionadas à formação de professores de Matemática. Os debates foram marcados pelas relações de forças manifestadas nos discursos, nas crenças, valores, concepções e perspectivas formativas de cada indivíduo e grupo.

A legislação, as críticas sobre a má qualificação profissional do modelo existente e o empenho em busca de contemplar diferentes perspectivas contaram a favor do projeto apresentado, apesar da compreensão de que, para além da resolução de problemas na formação, através do projeto em debate, aquele era um momento de rupturas que certamente deixariam sequelas, até mesmo inevitáveis, para a implantação de fato do projeto. Por fim, os tópicos de estudos e conteúdos foram elaborados objetivando a construção das ementas das disciplinas.

Como prescrito pela legislação, desvinculou-se a prática de ensino do estágio supervisionado. A prática de ensino passou a ser realizada como investigação e prática pedagógica vinculada aos conhecimentos da realidade escolar vivenciados desde o primeiro período de entrada do aluno no curso juntamente com as disciplinas de conteúdos do ensino básico, também objeto de trabalho da prática dos futuros professores.

As disciplinas de conteúdos matemáticos desse bloco passaram a ter componentes práticos e articulados com a investigação e prática pedagógica realizada nas escolas, futuro campo de atuação profissional. O estágio supervisionado com acompanhamento de um professor do Departamento de Matemática e um do Departamento de Educação passou a ser realizado a partir do 5º período (segunda metade do curso).

No estágio, com os conhecimentos adquiridos pelos alunos da realidade escolar através da investigação e prática pedagógica e das disciplinas relacionadas com os conteúdos do ensino básico e demais disciplinas, foi proposta, para os alunos, a intervenção através de projetos elaborados e orientados durante a prática de ensino, a ser desenvolvida durante o tempo de estágio. O relatório dessa inter-

26

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

venção seria apresentado como “Trabalho de Conclusão de Curso” - (TCC).

Os temas selecionados para pesquisa prioritariamente deveriam manter forte relação com as questões da prática pedagógica da matemática e com o ambiente escolar. Desta forma ficava contemplada no projeto a formação profissional através da pesquisa.

Pelo que foi proposto, a formação matemática poderia acontecer tanto nas disciplinas relacionadas com os conteúdos da Educação Básica presentes no projeto quanto nas outras disciplinas de conteúdos mais avançados da matemática. A formação política, na concepção apresentada, fez-se presente em todos os componentes curriculares, no entanto, foi projetada em forma de seminários, atividades a serem realizadas com todos os alunos e professores do curso uma vez por semana e com temas a ser debatidos a partir da escolha dos alunos, também podendo ser contemplada a participação dos alunos em outros seminários, encontros, congressos, projetos de extensão, pesquisas e eventos que visassem a formação de professores.

Em fim, foram relacionadas as disciplinas optativas, abrangendo uma diversidade de conhecimentos ligados à prática social da matemática, à prática educativa da matemática e à prática cultural e profissional em geral. Foram contempladas, nessa parte, disciplinas como Matemática e Sociedade, Análise e Crítica do Livro Didático, Oficina de Matemática, Políticas Publicas e Financiamento da Educação Básica, Teoria do Currículo, Avaliação Escolar, Problemas de Matemática para Educação Básica, Filosofia da Matemática e Cultura Brasileira, além de uma série de disciplinas ligadas à ciência da computação. Esses componentes foram criados com a intenção de favorecer uma formação mais abrangente e flexível de acordo com a escolha de cada aluno. Os componentes curriculares presentes na grade curricular abaixo ilustram um pouco o resultado desse processo: PRIMEIRO PERÍODO CÓD. ME254

DISCIPLINA Informática

CR 2-1-0

CH 60 horas

ME025

Matemática para Educação Básica I

2-1-0

60 horas

ME432

Álgebra para Educação Básica

2-1-0

60 horas

ME163

Geometria Plana para Educação Básica

2-1-0

60 horas

LE050

Português Instrumental

4-0-0

60 horas

27

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ED451

Educação e Sociedade

4-0-0

60 horas

ED577

Investigação e Prática Pedagógica VIII

1-2-0

75 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

435 horas

SEGUNDO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ME026

Matemática para Educação Básica II

2-1-0

60 horas

ME112

Desenho Geométrico

4-0-0

60 horas

ME171

Geometria Analítica para Educação Básica

2-1-0

60 horas

ME512

Matemática Financeira para Educação Básica

2-1-0

60 horas

FC780

História e Filosofia das Ciências

4-0-0

60 horas

ED332

Organização da Educação Básica e Legislação de Ensino

4-0-0

60 horas

Investigação e Prática Pedagógica IX

0-2-0

60 horas

ED578

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

450 horas

TERCEIRO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ME036

Cálculo VII

4-0-0

60 horas

ME074

Álgebra Linear III

4-0-0

60 horas

ME262

Fundamentos da Matemática

4-0-0

60 horas

ME164

Geometria Espacial para Educação Básica

2-1-0

60 horas

ED521

Psicologia da Educação XII

4-0-0

60 horas

ED579

Investigação e Prática Pedagógica X

0-2-0

60 horas

Optativa

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

450 horas

QUARTO PERÍODO CÓD.

28

DISCIPLINA

CR

CH

ME037

Cálculo VIII

4-0-0

60 horas

ME075

Álgebra Linear IV

4-0-0

60 horas

ME850

Teoria dos Números

4-0-0

60 horas

ED532

Didática Aplicada

1-2-0

75 horas

ED540

Fundamentos da Educação Especial

4-0-0

60 horas

Optativa

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

405 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

QUINTO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ME038

Cálculo IX

4-0-0

60 horas

ME231

Álgebra II

4-0-0

60 horas

ME821

Educação Matemática

2-1-0

60 horas

ED415

Organização e Gestão da Escola

4-0-0

60 horas

Estágio Supervisionado I

0-0-2

90 horas

ED850

Optativa

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

420 horas

SEXTO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ME482

Probabilidade

4-0-0

60 horas

ME039

Cálculo X

4-0-0

60 horas

ME232

Álgebra III

4-0-0

60 horas

CN359

Introdução à Física I

2-1-0

60 horas

ED851

Estágio Supervisionado II

0-0-2

90 horas

ED840

Profissão Docente: Identidade, Carreira e Desenvolvimento Profissional

4-0-0

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

420 horas

SETIMO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ME283

Equações Diferenciais Ordinárias IV

4-0-0

60 horas

ME472

Estatística Descritiva I

4-0-0

60 horas

ME490

Algoritmos

2-1-0

60 horas

ME212

Análise Real II

4-0-0

60 horas

CN360

Introdução à Física II

2-1-0

60 horas

ME463

História da Matemática III

4-0-0

60 horas

Estágio Supervisionado III

0-0-2

90 horas

ED852

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

480 horas

OITAVO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

CR

CH

ME213

Análise Real III

4-0-0

60 horas

ME053

Cálculo Numérico III

2-1-0

60 horas

CN361

Introdução à Física III

2-1-0

60 horas

ME870

Trabalho de Conclusão de Curso (TCC)

2-1-0

60 horas

ED853

Estágio Supervisionado IV

0-0-3

135 horas

29

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Seminários

20 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

395 horas

DISCIPLINAS OPTATIVAS CÓD.

DISCIPLINA

Pré-Req

CH

CRÉDITOS

ME810

Matemática e Sociedade

60

4-0-0

ME301

Introdução às Variáveis Complexas I

60

4-0-0

ME191

Geometria Diferencial

60

4-0-0

ME790

Análise e Crítica do Livro Didático

60

4-0-0

ME800

Oficina de Matemática

60

0-2-0

ED870

Políticas Públicas e Financiamento da Educação Básica

60

4-0-0

ED255

Teoria do Currículo

60

2-1-0

ED295

Avaliação Escolar

60

2-1-0

ME825

Problemas de Matemática para o 1º e 2º Graus

60

2-1-0

ME651

Lógica Aplicada à Computação

60

4-0-0

ME491

Algoritmos e Linguagem de Programação

60

2-1-0

FC001

Filosofia I

60

4-0-0

FC120

Cultura Brasileira

60

4-0-0

O projeto pedagógico curricular PPC do Curso assim como a estrutura curricular exposta acima sofreu nova reforma a ser implantada a partir de 2012. Essa nova reforma pautou-se pela necessidade de adequação dos projetos de cursos exigidos através do Projeto de Reunificação das Universidades – REUNI emanado do MEC e pelo debate que vinha sendo realizado no ambiente de realização do curso por alunos e professores sobre a elevada carga horária (3455 horas) e a falta de utilidade, na prática, de alguns componentes curriculares ligados ao campo das Ciências da Educação. Desta forma, algumas disciplinas foram suprimidas e a nova estrutura curricular passará a vigorar com 2.900 horas.

Nessa nova estrutura curricular as Investigações e Práticas Pedagógicas foram substituídas pelas Práticas de Ensino de Matemática, composta pela Prática de Ensino de Matemática I, II, III e IV, pela Didática Aplica e pela Informática Aplicada ao Ensino de Matemática. O Estágio Supervisionado passou a ter uma nova configuração contemplando também o Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa.

30

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

No geral os demais componentes curriculares figurarão no novo projeto pedagógico curricular a ser implantado obedecendo às mesmas demandas estabelecidas no atual projeto. Isso pode ser notado na nova estrutura curricular transcrita abaixo: PRIMEIRO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CR

CH

CCET

Álgebra Básica

4-0-0

60 horas

CCET

Matemática Básica

4-0-0

60 horas

CCET

Tópicos de Geometria Plana

4-0-0

60 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática I

0-2-0

60 horas

Educação e Sociedade

4-0-0

60 horas

CELA

CARGA HORÁRIA TOTAL

300 horas

SEGUNDO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CR

CH

CCET

Tópicos de Geometria Analítica

4-0-0

60 horas

CCET

Introdução a Álgebra Linear

4-0-0

60 horas

CCET

Cálculo Diferencial

4-0-0

60 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática II

0-2-0

60 horas

CELA

Org. da Educ. Básica e Legislação de Ensino I

4-0-0

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

300 horas

TERCEIRO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CR

CH

CCET

Tópicos de Geometria Espacial

4-0-0

60 horas

CCET

Tópicos de Álgebra Linear

4-0-0

60 horas

CCET

Cálculo Integral

4-0-0

60 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática III

1-2-0

75 horas

CELA

Psicologia da Educação XII

4-0-0

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

315 horas

QUARTO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CR

CH

CCET

Introdução a Teoria dos Números

4-0-0

60 horas

CCET

Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis

6-0-0

90 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática IV

1-2-0

75 horas

CCET

Construções Geométricas

2-1-0

60 horas

CELA

Didática Aplicada

1-2-0

75 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

360 horas

31

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

QUINTO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CR

CH

CCET

Tópicos de Álgebra

4-0-0

60 horas

CCET

Introdução às Equações Diferenciais

4-0-0

60 horas

CCET

Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa I

0-0-1

45 horas

CELA

Fundamentos da Educação Especial

4-0-0

60 horas

CCET

Informática Aplicada ao Ensino de Matemática

2-1-0

60 horas

CELA

Organização Curricular e Gestão da Escola

4-0-0

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

345 horas

SEXTO PERÍODO CÓDIGO CCET

PréReq

DISCIPLINA

CR

Tópicos de Análise Real

4-0-0

CH 60 horas

CCET

Analise Combinatória e Probabilidade

4-0-0

60 horas

CELA

Linguagem Brasileira de Sinais Libras - LIBRAS

1-2-0

60 horas

CCET

Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa II

0-0-1

45 horas

CCBN

Física Básica I

2-1-0

60 horas

Optativa I

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

345 horas

SÉTIMO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CR

CCET

Estatística Aplicada

2-1-0

60 horas

CCBN

Física Básica II

2-1-0

60 horas

CCET

História e Filosofia da Matemática

4-0-0

60 horas

CELA

Estágio Supervisionado no Ensino de Matemática I

0-0-3

135 horas

Optativa II

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

375 horas

OITAVO PERÍODO CÓDIGO CCET

DISCIPLINA Tópicos de Matemática Financeira

Pré-Req

CR 2-1-0

Optativa III

CH 60 horas 60 horas

CCET

Introdução ao Cálculo Numérico

2-1-0

60 horas

CELA

Estágio Supervisionado no Ensino de Matemática II

0-0-4

180 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

32

CH

360 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

QUADRO DE DISCIPLINAS OPTATIVAS CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-req.

CH

CRÉDITOS

CCET110

Matemática e Sociedade

60

4-0-0

CCET104

Introdução às Variáveis Complexas I

60

4-0-0

CCET

Tópicos de Geometria Diferencial

60

4-0-0

CCET123

Análise e Crítica do Livro Didático

60

4-0-0

CCET112

Oficina de Matemática

60

0-2-0

CCET

Tópicos de Álgebra II

60

4-0-0

CCET

Trabalho Técnico e Científico – TTC

60

4-0-0

CCET

Tópicos de Análise Real II

60

4-0-0

CCET

Tratamento da Informação

60

2-1-0

CCET

Modelagem Matemática

60

4-0-0

CCET

Biomatemática

60

4-0-0

CCET

Física-Matemática

60

4-0-0

CCET

Estatística Econômica

60

2-10

CELA101

Políticas Pub. e Finan. da Educação Básica

60

4-0-0

CELA058

Teoria do Currículo

60

2-1-0

CELA098

Avaliação Escolar

60

2-1-0

CCET111

Problemas de Matemática para o 1º e 2º Graus

60

2-1-0

CCET

Introdução à Ciência da Computação

60

4-0—0

CCET089

Algoritmos

60

2-1-0

CCET011

Lógica Aplicada à Computação

60

4-0-0

CCET002

Algoritmos e Linguagem de Programação I

60

2-1-0

CFCH001

Filosofia I

60

4-0-0

CFCH015

Cultura Brasileira

60

4-0-0

CCET223

Análise Real II

60

4-0-0

CCET224

Análise Real III

60

4-0-0

CCBN798

Introdução a Física V

60

2-1-0

CCET091

Educação Matemática

60

2-1-0

CELA178

Profissão Docente: identidade, carreira e Desenvolvimento Profissional

60

4-0-0

CFCH251

História e Filosofia das Ciências

60

4-0-0

CELA841

Português Instrumental

60

4-0-0

CELA

Culturas e Histórias Africanas dos Afrodescendentes e Indígenas no Brasil

60

4-0-0

33

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

CONCLUSÃO O projeto descrito acima foi fruto de uma longa discussão da comunidade dos professores que atuam no curso de Matemática.

Num primeiro momento, o envolvimento dos professores do Departamento de Matemática se deu através dos rearranjos de temas que contemplassem uma harmonia nas ementas das disciplinas propostas. Com a intervenção dos professores da área de Educação e Educação Matemática, a discussão da reforma do projeto foi direcionada para os aspectos gerais da formação, pautando os debates em torno da necessidade de ir além dos aspectos voltados para o modelo da racionalidade técnica presente nos discursos dos professores da área de matemática.

34

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

BIBLIOGRAFIA BRASIL. Ministério da Educação. Lei nº 9394/96, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Diário oficial da República Federativa do Brasil Brasília, DF, 1996.

BRASIL. Ministério da Educação. Resolução CNE/CP nº. 1, de 18/ fevereiro/2002. Institui diretrizes curriculares nacionais para a formação de professores da educação básica. ________. Resolução CNP/CP nº. 2, de 19 de fevereiro de 2002.

Institui a duração e a carga horária dos cursos de licenciatura, de graduação plena, de formação de professores da educação básica em nível superior. Brasília, DF, 2002.

CARVALHO, M. C. A. Professores para as Séries Iniciais: O dilema da eterna transitoriedade. Rio Branco – AC: Edufac, 2004.

FARIAS, M. S. de. Raízes da Criação da Universidade Federal do Acre. Tese de Doutoramento. Campinas-SP: UNICAMP, 1996.

MELO, J. R. A formação do formador de professores de Matemática no contexto das mudanças curriculares. Tese de Doutoramento. Campinas – SP: UNICAMP, 2010.

OLIVEIRA, E. F. M. Educação Básica no Acre, 1962 – 1983: imposição ou pressão social? Rio Branco, Ac: E.F.M. Oliveira, 2000.

SOUZA, A. G. A. História da criação do Ensino Superior no Acre.

Brasília: Thesaurus, 2006.

SHULMAN, L. S. Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 1987, v.57, n.1, p.1-22.

35

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO EM SALA DE AULA: A EXPERIÊNCIA DO PROJETO UCA NO ENSINO DE MATEMÁTICA. Paulo Roberto de Souza7 ra981916@hotmail.com

RESUMO Nos últimos anos, temos visto grandes mudanças em nossa sociedade, que tem infuenciado direta ou indiretamente a educação. A evolução tecnológica se faz presente dentro das escolas, visto que os alunos utilizam os mais diversos aparelhos eletrônicos durante as aulas e na realização de suas tarefas escolares, principalmente na matemática e nas outras ciências exatas, devido a utilização das calculadoras e dos computadores, com seus softawares gráficos e de cálculo. A utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) em sala de aula tem sido um grande avanço para as escolas brasileiras, mas ainda hoje gera grandes discussões, por haver muita resistência da parte de alguns professores que não enxergam com bons olhos essas tecnologias. O projeto Um Computador por Aluno (UCA) propõe uma revolução ainda maior, ao tirar os computadores dos laboratórios e levá-los para dentro das salas de aula, não mais os deixando restritos a pequenos momentos nas aulas. Isso faz com que a interatividade esteja cada dia mais presente nas salas e obriga professores e alunos a repensarem seus papéis dentro de todo o processo educacional, uma vez que o computador agora é um material didático presente e que deve ser encarado com seriedade. Vale salientar que tanto 7

Professor de matemática do Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Acre.

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os professores, quanto os alunos, deverão se preprarar e repensar suas atitudes dentro da escola, haja vista que o nosso modelo tradicional, em vigor há pelo menos um século, sofrerá uma grande evolução. Dessa maneira, este artigo tem por objetivo principal, trazer algumas discussões e reflexões acerca do uso do laptop educacional do Projeto UCA, a partir de uma atividade com o software KSpread (planilha eletrônica) nas aulas de matemática do 9º ano do ensino fundamental e 1º ano do ensino médio, trabalhando a resolução de Funçoes e Equações do 2º grau, no Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Acre, uma das escolas participantes do projeto.

Palavras Chave: TICs ; Ensino de Matemática; Escola;

INTRODUÇÃO A utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) em sala de aula é a cada dia, uma realidade mais próxima de todas as escolas e, ao mesmo tempo, possibilitará uma revolução no atual cenário educacional, visto que deverão ocorrer muitas mudanças nas estruturas e paradigmas da escola, que na maioria das vezes, se manteve tradicional. Conforme Borba e Penteado (2010) mais do que discutir se o uso do computador é algo que ajudará ou atrapalhará o andamento das aulas, deve-se discutir como ficará o ambiente escolar com esse novo elemento, que gera uma quebra em toda a estrutura tradicional escolar. O projeto “Um Computador por Aluno” (UCA) traz a proposta de levar o computador, ou mais especificamente, o laptop educacional, para dentro da sala de aula, conectando-o a internet e consequentemente ao mundo. Assim, com a implantação do projeto UCA, o computador deixa de ser aquele aparelho que estava na casa dos alunos ou no máximo, dentro do laboratório de informática das escolas, para estar junto dos materiais escolares, isto é, ao lado de cadernos, livros e estojos. Com a adesão do Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Acre (CAp/UFAC) ao projeto UCA, nota-se a necessidade de realizar atividades que envolvam os alunos, a Matemática e o laptop educacional, procurando verificar como se desenvolve essa nova relação em sala de aula. Neste trabalho, o objetivo principal é levantar discussões e reflexões sobre o uso

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das TICs nas salas de aula e, mais especificamente, o uso do laptop educacional nas aulas de Matemática, a partir de um relato de experiência sobre uma atividade desenvolvida no decorrer das aulas de Matemática, envolvendo a resolução de Funções e Equações do 2º com o software KSpread (planilha eletrônica).

ASPECTOS TEÓRICOS O uso das TICs na escola: algumas reflexões Nos últimos anos temos vivido uma intensa mudança em nossa sociedade, gerada principalmente pelo desenvolvimento tecnológico, presente em todas as áreas e situações cotidianas. O computador surge não só como um mero aparelho eletrônico, mas como um transformador social, uma vez que gera conhecimentos capazes de revolucionar toda a nossa realidade, em diferentes campos e aspectos. Dessa forma, a educação não estaria livre dessa influência, uma vez que há uma série de conhecimentos e aprendizados sendo gerados através das novas tecnologias. Essas mudanças acertaram em cheio os principais personagens do processo educacional, que são as crianças e os jovens e sobre isso, Haetinger (2007, p. 33) afirma que, “se o comportamento das crianças e jovens vem se transformando nesse novo contexto, a sociedade também cobra dos meios educacionais e dos professores novas formas de pensar, planejar e estruturar a transmissão de conhecimento”.

Vivemos na chamada sociedade da informação e as tecnologias são parte integrante dessa nova realiadade, sendo necessário que a escola se adapte a essas crescentes mudanças, uma vez que a construção do conhecimento é um processo constante, dinâmico e ocorre das mais variadas formas, procurando dessa maneira, fazer com que a escola se revitalize e, “tenha a cara do mundo que vivemos e não a cara de um lugar de clausura” (HAETINGER, 2007, p.33). Observando os Parâmetros Currículares Nacionais de Matemática, nota-se uma crença no uso dos computadores como uma importante ferramenta para a educação. Assim, o computador pode ser usado como elemento de apoio

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para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas… (BRASIL, 1997, p.48).

Tanto quanto o lápis, o livro, o caderno e a lousa, o computador é uma tecnologia que visa auxiliar o processo de ensino-aprendizagem, buscando fazer com que o aluno desenvolva suas competências e habilidades. Como afirma Borba e Penteado (2010), não devemos desistir de usar materiais tradicionais, em detrimento dos computadores, mas devemos balancear o uso de todas as tecnologias, avaliando o nosso propósito e verificando qual tecnologia seria mais adequada para atingi-lo, ou seja, “são esses desafios de planejar, incorporar e desenvolver novas competênicas didáticas como o uso das tecnologias que farão com que a escola repense e renove o currículo” (NOGUEIRA, 2007, p.41).

Muitas pessoas enxergam a utilização das TICs como uma saída para resolver uma série de problemas presentes na educação. A adoção dessas tecnologias nas escolas, e mais especificamente, o laptop educacional do projeto UCA, irá gerar uma mudança profunda em todos os sujeitos envolvidos no processo ensino-aprendizagem, criando uma nova situação em que, a aprendizagem está centrada no aluno, um ser com necessidades, habilidades e até mesmo, dificuldades muito específicas. Conforme nos indica Bento e Marinho (2010), o uso dos computadores vem para renovar um processo já desgastado, procurando utilizar suas características positivas, como a mobilidade e a acessibilidade, para gerar um aproveitamento cada vez melhor pelos alunos, de forma harmônica e tranquila.

Então, através do projeto UCA, um modelo totalmente novo passa ser implantado nas escolas, tirando os computadores de dentro dos laboratórios e levando-os para as salas de aula, no modelo “1:1”, onde cada aluno irá trabalhar como sua máquina (laptop educacional) conectada à internet. Desta forma, o projeto UCA pode ser visto como uma evolução de tudo que já foi pensado para as escolas na

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área da tecnologia, uma vez que deixa o computador disponível para os alunos, como todas as outras ferramentas já existentes para o desenvolvimento de suas aprendizagens. Desta forma, a disponibilidade de um recurso móvel enseja uma oportunidade inédita no uso do computador na escola e para além dela. Fora dos tradicionais laboratórios de informática, o computador passa a ser utilizado nos mais diferentes ambientes, como as praças públicas e museus. A mobilidade permite a expansão das fronteiras da sala de aula e amplia os tempos de aprendizagem; ela rompe com uma prática de utilização pedagógica de equipamentos fixos em um único ambiente, cujo uso depende de horários previamente agendados nem sempre coincidentes com a necessidade didático-pedagógica. Os estudantes e educadores, com o computador disponível imediatamente quando deles necessitam, deparam com uma oportunidade inédita de ter a máquina à sua disposição no exato momento em que constroem seus saberes. (MEC, 2007, p.21) Uma das razões da grande resistência à entrada da informática em sala de aula está ligada, sobretudo, à reorganização do trabalho docente, que deverá ocorrer a partir dessa mudança. Segundo Borba e Penteado (2010), os professores costumam trabalhar na chamada “zona de conforto”, na qual, “tudo é conhecido, previsível e controlável” (BORBA, PENTEADO, 2010, p.56), isto é, o professor não está acostumado a inovar e mudar suas práticas, principalmente usando algo com o qual ele não tem tanta afinidade ou formação específica, mesmo quando estão insatisfeitos com sua realidade.

Ao usar as TICs em sala de aula, o professor assume uma nova postura, saindo da tradicional “zona de conforto”, em que não há grandes novidades, e indo para o que Borba e Penteado (2010) chamam de “zona de risco”, na qual se deve analisar e avaliar suas ações, e as consequências que elas podem ter. Ao entrar na “zona de risco”, ou seja, assumir as TICs em sala de aula, o professor fica sujeito a uma série de novos problemas que não conhecia anteriormente, ou que

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raramente ocorriam. Por essa razão, deve preparar-se para essa nova realidade, repensando suas práticas e estando sempre preparado para possíveis alterações, causadas pelas mais diferentes situações, como problemas técnicos com as máquinas ou até mesmo, perguntas não esperadas, que aparecem quando os alunos começam a explorar as máquinas ou consultar a internet. Desta maneira, o professor deverá aprender a lidar com o imprevisível e abrir espaço para uma série de novos saberes, que muitas vezes são gerados pelos próprios alunos, que já trazem o conhecimento das tecnologias consigo e tem mais experiência que o próprio professor. O educador, a partir de agora, deverá se movimentar buscando novos conhecimentos, uma vez que isso é uma condição básica daquele que assume entrar na “zona de risco”, não havendo outra possibilidade. O uso dos computadores em sala de aula pode gerar desenvolvimento para os professores, que para se adequar a essa nova realidade, se verão obrigados a se especializar e aperfeiçoar cada vez mais sua prática profissional.

Além de se atualizar na área das tecnologias para educação, ao entrar na “zona de risco”, o professor precisará se atualizar em sua própria área de conhecimento, para que possa integrar de forma mais eficiente a sua disciplina e as TICs. Ainda observa-se que a utilização de computadores em sala de aula, tem gerado espaço para a quebra das tradicionais barreiras existentes entre as disciplinas escolares, abrindo caminho para a interdisciplinaridade que é uma das mais importantes tendências dos últimos anos, presente nos parâmetros curriculares nacionais (PCN) e, inclusive em avaliações governamentais, como o Enem. Segundo Borba e Penteado (2010), o professor está em constante desafio, necessitando sempre ampliar os seus conhecimentos e assumindo o seu novo perfil nos atuais processos educacionais.

Nessa nova realidade, o papel do professor deverá mudar, uma vez que ele deixa de ser o centro do processo ensino-aprendizagem, detentor de todo o conhecimento, como ocorria no passado, e passa a ser um mediador, que a todo o momento aprende junto com os outros. Como nos mostra Haetinger (2007), o novo professor deve deixar de ser personagem que só cobra conteúdos dos alunos, através de métodos arcaicos para ser o “construtor de inteligências”, que

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trabalha junto dos educandos, procurando usar as inovações para gerar aprendizagens significativas. Para conseguir todas essas mudança está muito claro que o professor precisará de suporte constante, que o auxilie a entender essas novas tecnologias e para isso, surgem os vários cursos de capacitação e aperfeiçoamente oferecidos pelo governo e em algumas situações, até pela iniciativa privada, procurando dessa forma, facilitar a adequação dos professores neste processo.

Em meio a tantas divergências, seria mais prudente não optar por elogiar ou criticar o uso das TICs em sala de aula e sim, encontrar um meio termo, levando em considereção a nossa atual realidade e as necessidades das escolas e dos alunos. Conforme nos afirma Borba e Penteado (2010), é muito mais interessante analisar o novo ambiente escolar formado a partir da entrada dos computadores do que simplemente ficar numa dicussão sobre isso ser bom ou ruim. A escola passa por um processo de grande transformação e seu papel na nossa sociedade está mudando, devido à inserção das tecnologias em seu interior. Ela deixa de ser fonte exclusiva de informações e passa a ser o local onde as várias informações podem ser organizadas e discutidas, de modo que alunos e professores estejam em constante aprendizagem, trocando, além de informações, experiências e vivencias. Para tanto, outra questão muito importante a ser citada, é a mudança física da escola, que deverá se renovar, pois o padrão tradicional de sala de aula não favorece essa nova realidade. É importante, no entanto, dismistificar a ideia de que com o uso dos computadores, os alunos aprenderão mais ou tirarão notas maiores. Os computadores não vieram para resolver todos os problemas das escolas, mas sim para servir como uma ferramenta a mais aos professores, auxiliando através de novas metodologias e gerando uma aprendizagem mais significativa, nas diversas áreas. Outra função importante dos computadores dentro das escolas é gerar desenvolvimento de todos os sujeitos envolvidos no processo educacional e também, das situações de ensino e aprendizagem.

Assim como os professores, sabe-se que os alunos estão acostumados a um modelo de escola tradicional, que sofreu poucas alterações no último século, enquanto a sociedade em nossa volta sofreu transformações imensas só nos últimos 40 anos. Com toda a mu-

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dança proposta pelo projeto UCA, os alunos também devem refletir sobre o seu novo papel no processo educacional, uma vez que se tornarão responsáveis por seu próprio conhecimento e não apenas os receptores do modelo tradicional. Além disso, outro temor muito comum é a banalização da informática na escola, por parte dos alunos, que ao invés de usá-la como ferramenta de aprendizagem, possa enxergá-la como um instrumento dissociado da educação, que usarão em momentos de lazer ou para desenvolver as já citadas, tarefas mecânicas. Cabe ao professor, nessa nova realidade, mostrar ao aluno que os computadores podem ser ferramentas importantes no seu processo de aprendizagem e fazer com que eles reflitam sobre esse novo modelo escolar, onde o conhecimento será continuamente construído com o auxílio de todos os personagens do processo. Nesse novo modelo, o aluno desenvolve uma maior autonomia e o professor assume, cada vez mais, o papel de um orientador no processo educacional. Ou seja, nas escolas, as tecnologias digitais oferecem uma enorme diversidade de informações e permitem interatividade e colaboração. O crédito em seu potencial para a transformação da educação escolar baseia-se na aposta de que elas são uma poderosa ferramenta para mudar os papéis atualmente desempenhados por professores e alunos no processo de ensino-aprendizagem, ao viabilizar a autonomia do aprendiz e a atuação do professor como orientador.

(CÂMARA DOS DEPUTADOS, 2008, p.26).

Portanto, a partir do exposto acima, percebe-se que a introdução do laptop educacional em sala de aula será uma quebra de paradigma, e todos deverão estar preparados para essa nova realidade, principalmente o professor que será o mediador no processo de transição entre a escola tradicional e a escola inovadora. Acima de tudo, não se pode esquecer que os alunos são os principais personagens dessa história, de modo que o objetivo principal de qualquer ação sempre esteja focado em suas aprendizagens, ou seja, “o aluno é mais importante que programas e conteúdos” (D’AMBRÓSIO, 1996, p.14).

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As TICs e o ensino de matemática O ensino de Matemática tem gerado grandes debates ao longo dos anos, tanto por estudiosos da área da educação como por pessoas leigas, por se acreditar que a maneira como está sendo desenvolvido, não tem gerado resultados satisfatórios. Ainda hoje, apesar de toda a evolução na área da educação, o ensino de Matemática é tratado por alguns de forma tecnicista, onde simplesmente se aplicam fórmulas prontas e cálculos repetitivos, sem grandes contextualizações, numa abordagem tradicional e focada em aulas expositivas, em que o professor é o centro do processo educacional e o aluno, apenas um receptor de informações. Sobre isso Cavalcante (2010, p.1) afirma que, “esse processo de ensino tão criticado prevalece infelizmente, em muitas instituições de ensino, é um modelo de exclusão, que prioriza a competição num cenário educativo bastante equivocado”.

Desta maneira, a utilização das TICs surge como uma possibilidade de inovação no ensino tradicional de matemática. No entanto, apesar dessa possibilidade, dentro das escolas ainda há muita resistência a essa nova realidade, por se acreditar que tecnologias como calculadoras e computadores impedem o desenvolvimento do raciocínio e inteligência dos alunos, transformando-os em meros operadores de máquinas ou, como afirma Borba e Penteado (2010, p.11), um “repetidor de tarefas”. Essa visão é muito mais forte quando falamos das áreas das Ciências Exatas e Matemática, que são aquelas onde se acredita que seja fundamental o desenvolvimento do raciocínio lógico.

Como mediadores nesse novo processo educacional, os professores devem estar atentos para não subutilizar as TICs em sala de aula, transformando o aluno no já citado, “repetidor de tarefas”. Como nos afirma Nogueira (2007), para que as TICs façam diferença na aprendizagem dos alunos, ao aplicar uma atividade deve-se observar qual o foco, ou seja, o que se pretende com essa atividade, evitando atividades em que os alunos só usam a tecnologia de forma mecânica, como digitar textos, desenhar gráficos ou coletar informações na internet sem a devida leitura e análise. Segundo Borba e Penteado (2010), o uso das tecnologias deve, acima de tudo, produzir signifi-

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cados por todos os personagens envolvidos no processo e, portanto, no desenvolvimento de uma atividade, é importante focar sempre a construção de conhecimentos, passando também para o aluno a responsabilidade de atuar nesse campo.

Assim, percebe-se que a simples entrada laptop educacional em sala de aula não fará uma grande diferença nas aulas de matemática, pois a diferença está na maneira como o professor utilizará essas tecnologias e as mudanças em sua metodologia de ensino, que poderão gerar aprendizagens muito mais significativas em seus alunos, ou seja, “mediar o processo ensino/aprendizagem no contexto tecnológico, requer novas formas de atuação” (MISKULIN, 1999, p.192).

A partir da entrada das TICs na sala de aula, veremos a necessidade de um ensino de matemática mais exploratório e interativo, onde os alunos devem construir seu próprio conhecimento, a partir de experimentações e investigações, mudando completamente a dinâmica das aulas tradicionais. O laptop educacional não deve ser usado como uma máquina que só transfere informações para os alunos, mas como um instrumento na construção e formalização dos conhecimentos gerados na aula. Além dessa mudança, não se deve esquecer que o próprio currículo de matemática e a proposta pedagógica da escola deverão ser repensados, a partir dessa nova realidade, como nos alerta Miskulin (1999). Uma vez que a sala de aula e os alunos estão acompanhando o desenvolvimento tecnológico da sociedade, a escola e as secretarias de educação não devem ficar estagnadas e precisam trabalhar para a criação desta nova realidade escolar.

Portanto, conforme apresentado anteriormente e, através das ideias de Aguiar (2008), pode-se concluir que a utilização das TICs tem a possibilidade de gerar um novo modelo nas aulas de matemática, uma vez que o aluno deixaria de ser apenas o receptor dos conhecimentos, para poder vivenciá-los e construí-los de forma dinâmica e participativa, sendo o professor, um orientador para auxiliar no desenvolvimento das habilidades necessárias a essa nova situação, ou seja, o aluno será “capaz de realizar a atribuição de significados importantes para sua articulação dentro do processo ensino-aprendizagem” (AGUIAR, 2008, p.64).

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ASPECTOS METODOLÓGICOS Com o objetivo de trazer discussões e reflexões sobre o uso do laptop educacional do projeto UCA, desenvolvi uma atividade nas aulas de matemática de duas turmas do 9ºano do ensino fundamental e duas turmas do 1º ano do ensino médio, na qual utilizei o software KSpread. A pesquisa em questão constitui-se um relato de experiência, em que os alunos utilizaram o software para desenvolver fórmulas de resolução das equações e funções do 2ºgrau, de modo que, ao colocar os números na planilha, ela faria os cálculos necessários e aos alunos, caberia analisar os resultados, verficando sua veracidade e outras propriedades relacionadas.

Para realização desta atividade foram destinadas 3 (três) aulas, na qual os alunos utilizariam o laptop educacional. Após o termino da atividade, os alunos enviariam o arquivo desenvolvido na aula e uma pequena conclusão via e-mail, na qual os alunos relatariam suas opiniões em relação à atividade desenvolvida e sobre o próprio projeto UCA. Relato da Experiência: a utilização do laptop educacional UCA em sala de aula O 1º encontro para realização da atividade em todas as turmas foi utilizado para explicar aos alunos como ela seria desenvolvida, o que era necessário para isso e que, a internet não seria usada naquele momento, mas somente um programa do computador. Nesse momento, observou-se certo desapontamento e alguns alunos perguntaram se a atividade envolvia o uso da calculadora do computador. Foi então explicado que, seria utilizado a planilha eletrônica para criar a fórmula de resolução das funções do 2º grau (turmas do 1ºano) e equações do 2ºgrau (turmas do 9º ano). Após este fato, observou-se outro desapontamento e ao questionar os alunos, verificou-se que eles tinham outra ideia a respeito do uso do laptop educacional. Os alunos acreditavam que ao usar a máquina, não precisariam de nada que era estudado nas aulas anteriores e que seria uma atividade independente, na qual bastava digitar as fórmulas na planilha e ela lhes daria o resultado de imediato. Esse comportamento foi observado em todas as turmas, mas muito mais forte em uma das turmas do

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9ºano. Nas outras turmas, os alunos acharam muito interessante a relação entre o conteúdo matemático e o uso laptop educacional.

Logo após esse momento inicial, os alunos conheceram o software que seria utilizado e criaram a primeira fórmula na planilha, pois eles estavam muito interessados em usar a máquina. Alguns alunos estavam sem as máquinas enquanto outros não haviam carregado à bateria, ocorrendo duas situações: um grupo participou muito pouco desse primeiro momento da atividade, enquanto o outro procurou sentar-se com os colegas que tinha a máquina para acompanhar a atividade. Nas turmas do 1ºano, o primeiro encontro ocorreu no horário das aulas de reforço, fora do período regular de aulas, enquanto que para o 9º ano foi feito no horário regular das aulas, devido a questões de organização na própria escola.

No 2º encontro, a atividade foi finalizada, mas vários alunos ainda não levaram a máquina (laptop educacional) havendo a necessidade de se chamar atenção deles, de forma mais dura, pois sem a máquina não conseguiriam entender a atividade. Novamente alguns alunos não haviam carregado à bateria da máquina e não conseguiram concluir a atividade. Outro problema encontrado foi o de atender todos os alunos para sanar as dúvidas, mas isso não atrapalhou o desenvolvimento e algumas das turmas terminaram até antes do esperado, sendo possível fazer mais alguns cálculos e análises com os alunos.

Por fim, solicitei aos alunos que enviassem um e-mail com o arquivo que havia sido elaborado na atividade e uma conclusão, feita a partir de alguns tópicos orientadores que lhes foram sugeridos. Assim, os alunos deveriam escrever: a) Qual a opinião acerca da atividade que desenvolvida? b) O que foi mais fácil na atividade? E mais difícil? c) Se havia necessidade de mudar alguma coisa na atividade desenvolvida? d) Se a atividade o auxiliou em uma melhor compreensão do assunto?

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DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS De forma geral, esta atividade demonstrou três coisas que foram citadas nos aspectos teóricos, confirmando o que vários pesquisadores apontam em suas obras. Ao adotar as TICs em sala de aula, e mais especificamente o projeto UCA, deve-se lembrar de três aspectos muito importantes: as condições físicas da escola, a preparação das atividades (e consequentemente do professor) e a preparação dos alunos. Durante o desenvolvimento das atividades nas turmas, ocorreram alguns problemas. No primeiro encontro, observou-se que:  Nem todos os alunos trouxeram a máquina, alegando esquecimento;  As máquinas de alguns alunos não estavam com a bateria carregada (apesar de ter sido solicitado que trouxessem a máquina carregada) e na sala de aula não havia tomadas suficientes para o carregamento;  Alguns alunos alegaram que suas máquinas nunca funcionaram e não houve providências em relação a isso, por parte da escola; No segundo encontro, observaram-se as seguintes questões: Alunos não estavam com seu material de matemática para consultar os conceitos do assunto que estávamos trabalhando, pois eram necessários para a criação das fórmulas;  Muitos alunos que não trouxeram a máquina (e até alguns que trouxeram) se recusaram a fazer a atividade, chegando ao ponto de alguns alunos dormirem na sala (isto ocorreu somente em uma turma);  Alguns alunos disseram que não gostaram da atividade, pois acharam “muito difícil”;  Como as turmas são muito grandes (em torno de 30 alunos), foi muito difícil para administrar toda a atividade sozinho, pois os alunos pediam auxílio o tempo todo, tanto para questões relacionadas com a informática, quanto para questões relacionadas aos conteúdos matemáticos;  Algumas máquinas descarregaram e novamente alunos não concluíram a atividade

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 A maioria dos alunos não enviaram por e-mail o arquivo desenvolvido nas aulas e a conclusão. Alguns alegaram que não possuiam email, outros que haviam esquecido e alguns que não tinham acesso à internet em casa e que não conseguiram fazer na escola.

Em relação à organização da atividade, houve algumas falhas importantes:  Não houve preparação para a possibilidade dos alunos não trazerem a máquina. Foi solicitado aos alunos sem máquina que sentassem juntos dos que trouxeram, mas não deu muito certo, uma vez que só um fazia as atividades;  Não considerei que os alunos não tinham conhecimento sobre os softwares da máquina e por isso, deveria ter sido destinado mais uma aula só para familiarizá-los com o equipamento. Eles já estavam com os computadores a mais de um mês, mas só utilizaram para acessos a internet, sem utilizar os softwares;  Faltou verificar antes as questões relativas a e-mails ou organizar a atividade para que fizessem toda essa parte em sala de aula, assim poderiam ser auxiliados no envio dos arquivos e das conclusões;  Não houve uma conscientização dos alunos, principalmente em mostrar quais os objetivos do projeto UCA e das atividades propostas, uma vez que eles encararam o computador, num primeiro momento como um lazer, ao invés de uma ferramenta de aprendizagem.

Apesar de todos os problemas relatados acima, a maioria dos alunos gostaram de realizar a atividade, pois foi uma proposta inovadora que permitiu a eles usarem o laptop educacional em uma aplicação diferente das que estavam acostumados a usar. Dentre os poucos alunos que enviaram a conclusão por e-mail, houve dois que realizaram toda a atividade no laptop educacional e enviaram no próprio dia suas conclusões. Chamaremos aqui aluno A e aluno B: Aluno A Bom, a minha opinião sobre a atividade exercida dentro de

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sala de aula, foi muito satisfatoria, pois foi algo de inovador e interessante. Eu não posso falar o que foi fácil ou díficil mas posso dizer que foi uma forma muito interessante e lega de resolver as equações elaboradas pelo professor.

Bom a minha sugestão seria que tivesse mas aulas interessantes como essa, apesar de muitas as vezes a sala não merecer, esse método de aprender pelo o que nós gostamos que é o computador é muito divertido e poe em teste o que apredemos em aulas normais. Essa atividade auxilou não so a mim como outros alunos a compreender melhor ás equações apresentadas pelo professor. As vantagens são varias por temos mas um objeto de estudo dentro de sala de aula, as desvantagens são poucas mas existem, pois alguns alunos dentro de sala de aula que em vez de fazer as atividades propostas pelo professor ficam pesquisando coisas inúteis, no entanto ficam ocupado espaço na rede de internet do progoma UCA assim prejudicando alunos quem estão tentando, efetuar as atividades propostas dadas pelos professores. O projeto UCA é um projeto piloto, mas suas espectativas podem vir a ser alcançadas pois esse projeto não está somente para ser mas um objeto de estudo e sim para beneficiar alunos que não tem disponibilidade ao serviço de internet. (Aluno A) Aluno B Ao mostrar a nos alunos as demais funcionalidades de nossos netbooks podemos perceber que a demais formas de ajudar em nosso aprendizado não só utilizar a internet como fonte de pesquisa. O mais fácil que achei foi entender a planilha depois de pronto mas com um pouco de esforço eu consegui formatar para ficar de uma forma legível, EU NAO MUDARIA NADA, alias gostaria de mais atividades como essa usando ate outros aplicativos como o word, essa atividade contribuiu como forma de aprendizado para minha formação. Os netbooks podem ser usados de

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diversas formas tanto para o bem quanto para o mal houve casos que os netbooks eram utizados com aplicativos abertos alem da planilha para acessar sites de diversos tipos de conteudo.O projeto uca pode melhorar em alguns aspectos tende tornar a aula dinamica tem de se utilizar mais os netbooks , os professores tem de entender que maquina parada não produs nada ou pior e utilizada para outros fims que não são estudos, devesse melhorar futuramente a qualidade das maquinas e ate digitalizar todo o conteudo de livros para os nets. (Aluno B) A partir da experiência e das discussões apresentadas acima, verifica-se que a implementação de iniciativas como a do projeto UCA exige uma grande preparação, que vai desde a adequação dos espaços físicos, passando pela capacitação dos professores e finalizando com a preparação e conscientização dos alunos, a respeito de toda a mudança do modelo tradicional de escola. Lembrando aqui, que a capacitação dos professores vai muito além de ensiná-los como operarar as máquinas, mas mostrar a eles que toda sua prática pedagógica deve ser repensada. Como nos afirma Borba e Penteado (2010), não adianta o professor aceitar a entrada das TICs em sua sala de aula, e querer enquadrá-las aos métodos tradicionais, que vem usando ao longo dos anos, pois isso não gera a ruptura necessária para se aproveitar melhor o potencial que as TICs têm a oferecer, tanto aos alunos quanto aos professores. Os alunos estão ansiosos por novidades e cabe aos professores tentarem aproveitar isso a seu favor, gerando uma maior participação dos alunos, mas de forma consciente, mostrando a eles que a construção do conhecimento é também de responsabilidade individual.

Portanto, observou-se que de modo geral que, os alunos gostaram da atividade apesar das dificuldades em desenvolvê-las, não só na questão dos conceitos matemáticos, mas também na própria questão da apropriação tecnológica, incluindo a utilização de internet, necessária para a finalização do trabalho.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resultados mostraram que temos muito ainda para trabalhar na aplicação das TICs em sala de aula e nas aulas de matemática, pois o modelo tradicional de educação ainda está muito enraizado, tanto em professores como em alunos. Além disso, se faz necessário um trabalho paralelo com os alunos, que apesar de conhecerem e usarem a tecnologia, não consegue relacioná-la com a escola e com seus estudos, de forma que possa aproveitá-la mais plenamente. Desta maneira, percebe-se que a utilização dos computadores na escola podem trazer grandes contribuições para o ensino das várias disciplinas e, mais particularmente, da matemática.

No entanto, os professores devem estar preparados para utilizar estas novas ferramentas a favor da educação. O projeto UCA abre uma série de possibilidades para a educação, levantando questionamentos, discussões e alterações nas práticas pedagógicas, além de mudanças no comportamento de todos os envolvidos com o processo educacional, sendo, um grande divisor de águas na educação, se o trabalho for feito de forma adequada.

A mudança nas relações de ensino e aprendizagem, na forma como o professor trabalha são inevitáveis e cabe a eles, organizar e direcionar essas mudanças de modo que cada personagem assuma o seu novo papel e as responsabilidades pertinentes a ele. Esse processo já se iniciou e não há previsão para término, cabendo apenas integrá-lo, para não ficar isolado e perdido em meio a tudo que irá ocorrer.

Portanto, toda essa mudança deve ocorrer de forma real e coerente, ou seja, não basta simplesmente dar o computador na mão dos alunos sem nenhuma orientação ou, usar o computador para fazer tarefas mecânicas que não precisam dele realmente. “Incorporar o novo, sem reflexão e análise seria o mesmo que maquiar o antigo com uma roupagem high tech” (NOGUEIRA, 2007, P.41).

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS PARÂMETROS CURRÍCULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03. pdf. Acesso em 25 de set. 2011.

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MODELAGEM MATEMÁTICA ACERCA DO SEQUESTRO DE CARBONO EM ÁREAS DE REFLORESTAMENTO EM RIO BRANCO/AC. João Rogério da Silva Francisco Márcio Barboza Universidade Federal do Acre - UFAC

INTRODUÇÃO De acordo com MARTINS (2004), durante o ultimo milênio até o início da revolução industrial o acumulo de CO2 (dióxido de carbono) variou de 275 a 285 ppm (Partes por milhão), causando assim o aquecimento global a partir do efeito estufa. De acordo com NUNES (2006), análises de bolhas de ar nas placas de gelo da Groenlândia e da Antártida possibilitam analisar as variações na concentração de gases de efeito estufa (GEE) na atmosfera desde a última era glacial.

Uma alternativa para reduzir as emissões de carbono é o manejo do mesmo. Onde através do processo de fotossíntese nas plantas, podemos captar esse carbono emitido na atmosfera. Atualmente o mecanismo de desenvolvimento limpo (MDL), autorizado pelo protocolo de Quioto, passa a ser uma política de desenvolvimento imprescindível para o país. Pois possibilitará a certificação de projetos de reduções emissões e absorção de carbono no país, e a venda destes certificados para serem utilizados pelos países que buscam o cumprimento de metas referentes à redução de emissão de gases de efeito estufa.

METODOLOGIA A dinâmica de trabalho seguiu as seguintes etapas: a primeira foi feito um diagnóstico da zona de desmatamento no município de Rio

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Branco, a fim de identificar áreas passíveis de reflorestamento. Na fase seguinte, é determinado o tipo de espécie para monocultura.

Na terceira etapa é modelado o fenômeno do seqüestro de carbono através de um sistema de equações diferenciais lineares, aliado as equações alométricas. Culminando assim com a análise financeira na simulação do reflorestamento de 20 ha num período de 20 anos.

Estudo da Área O estado do Acre está localizado no extremo noroeste do Brasil compreende apenas 2,93% dos 5,2 milhões de Km2 do total da Amazônia Legal Brasileira. Rio Branco, a capital, localiza-se na região sudeste do estado, nas coordenadas centrais aproximadas de 9º 59’’ S e 67º 51’’ W, possui uma extensão territorial de cerca de 9.223 km2 e a população estimada em 305.954 habitantes (IBGE, 2009).

No cenário das GEE per capita derivado de diferentes agentes, FEARSINDE (2003), expõe um valor de 95 tC ano-1. Por outro lado, conforme SILVA et al (2009), o desflorestamento no município de Rio Branco já resultou com algo em torno de 499 toneladas de carbono, tendo estoque algo em torno de 131.890 toneladas.

De acordo com SILVA et al (2009), a concentração do desmatamento de 1995 a 2007 se concentrou na região leste de Rio Branco, especificamente no entorno da zona urbana, bem como ao longo das BR 364, BR317 e as rodovias AC10 e AC40.

Espécie para simulações de reflorestamento A espécie Shizolobium amazonicum da família LeguminosaeCaelsaepinioideae. Vulgarmente conhecida como paricá, paricá grande, bandarra, faveira, faveira branca, pinho cuiabano. É uma árvore que Possui uma larga abrangência no mercado por ser tratar de matéria prima para celulose e compensados, o paricá apresenta um rápido crescimento. De acordo com o Informativo técnico de Rede de Sementes da Amazônia (2005), o paricá tem ocorrência na Amazônia brasileira, venezuelana, colombiana e boliviana. No Brasil, é encontrado naturalmente nos estados do Acre, Amazonas, Rondô-

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nia, Mato Grosso e Pará em florestas primárias e secundárias tanto em solo firme quanto em várzea alta (Carvalho et al).

MODELAGEM DO SISTEMA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES SOBRE O SEQÜESTRO DE CARBONO NA BIOMASSA E O SOLO De acordo com o ciclo do carbono na biosfera, entendemos por biomassa viva acima do solo (BVAS) as folhas, troncos e ramas. Enquanto toda biomassa não viva acima do solo consistem em folhas, galhos e frutos, em diferentes estados de decomposição, que constitui a matéria orgânica morta, ou serrapilheira (L). Compreendendo estes diferentes tipos de depósito de carbono, ficam definidos somente esses fenômenos como variáveis do modelo matemático. Vale ressaltar que o presente trabalho não incorpora a biomassa subterrânea.

O sistema de equações diferenciais lineares de 1ª ordem é estudado por Rastteter (2000), dado sob a forma:

No sistema acima, B é a biomassa vegetal (g C m-2) e S é a matéria orgânica do solo (g Cm-2). Estas são denominadas variáveis de estado, onde cada uma compõe uma equação diferencial ordinária linear.

Os processos ou fluxos são representados por setas, sendo calculados em função da variável de estado e da variável “forçante”.

Cada componente de ambas as equações podem ser relacionados à expressões de funções lineares, exponenciais, quadráticas, entre outras. Dessa forma para o modelo apresenta as seguintes aplicações funcionais.

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Na função (1) o parâmetro P expressa à fotossíntese (g C m-2 dia1 ), (2) representa RA é a respiração autotrófica (g C m-2 dia-1), na função (3) RH corresponde à respiração heterotrófica (g C m-2 dia-1), enquanto em (4) L é a taxa de produção de serrapilheira (g C m-2 dia1). O C na função (1) corresponde ao carbono atmosférico medido em partes por milhão (ppm), que representa um estoque “forçante” no processo.

A equação alométricas (5) é proveniente de um método estatístico conhecido como análise de regressão. Conforme o Guia para Determinação de Carbono em Pequenas Propriedades Rurais, tal equação é usada para espécies com DAP (Diâmetro a Altura do Peito) de 4-112 cm.

Análise Financeira de implantação de projetos de Reflorestamento No arcabouço do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL), previsto no protocolo de Quioto, MARTINS (2004), destaca três principais pontos para nortear os custos num projeto de reflorestamento. O primeiro está diretamente vinculado ao preço dos insumos e mão de obra para estimar o custeio de para hectares reflorestados O segundo aspecto são os custos relativos à confecção do projeto no âmbito do MDL. Em suma são as respectivas metas previstas pelo executive board do MDL (documento conceitual de projeto, validação e registro, verificação e certificação, emissão do Certificado de Redução de Emissões (CRE). Essas atividades para serem executadas chegam durar de 1 a 4 anos, segundo as diretrizes do PCF (Prototype Carbon Fund) do Banco Mundial. A cada uma dessas etapas agregadas chega a perfazer um montante de US$265.000,00 para projetos de reflorestamento de larga escala.

A ultima etapa está ligada as medidas de campo e manunteção.

Esta fase contempla custos referentes às atividades previas no plano de execução do projeto, que compreende as atividades de mão de obra, imagens de satélite e horas de vôo.

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RESULTADOS De acordo com dados obtidos das funções 1, 2, 3 e 4. Obtemos o seguinte sistemas de equações diferenciais:

De acordo com BOYCE & BRANNAN (2008), o Sistema de Equações Diferenciais acima é denominado linear de 1ª ordem. Além disnão depenso, é um sistema de equações Autônomo, pois, dem explicitamente da variável independente t.

Após a calibração do sistema de equações diferenciais, os dados foram implementados no software Maxima versão 5.22. disponível no site: http://maxima.br.malavida.com/mvdwn/5812-windows. que gerou os seguintes resultados.

Gráfico de Biomassa em de uma espécie de Shizolobium Amazonicum (Paricá)

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Gráfico de Solo em tCm2 de uma espécie de Shizolobium Amazonicum (Paricá)

Por fim, a simulação do custo total para implantação física e execução de projeto de reflorestamento de larga escala dentro da área de estudo, num dimensionamento de 20 hectares, é o somatório das atividades supracitadas e descritas no quadro a seguir: Descrição das etapas

Custos (US$)

Implantação Física do projeto

(483.292,072valor/ha)x(20ha)=9.665.841,44

Transação

265.000,00

Monitoramento

(210tC x 20hc) x 0,47US$=1.974

Total

9.932.815,44

CONCLUSÕES De acordo com os dados obtidos na simulação, o valor líquido para a biomassa acima do solo é de 193.437.428,86tCha-1 para um período em torno de 20 anos, acarretando um valor de US$9.932.815,44 para execução física mais o monitoramento do projeto de reflorestamento. Implicando em um valor final de US$19,47 para cada tonelada de carbono removida da atmosfera. Por outro lado, de acordo com

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a análise financeira do instituto Carbono Brasil, o valor no mercado europeu em 2011 está cotado €12,7para um período em torno de 20 anos,. Tal valor está abaixo do preço necessário para cumprir com os gastos previstos em um projeto MDL deste porte. Dessa forma, passa assim a tornar inexeqüível um projeto de reflorestamento dessa dimensão com recursos oriundos de créditos de carbono.

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BIBLIOGRAFIA BOYCE, William E. & BRANNAN, James R. Equações Diferenciais: Uma Introdução a Métodos Modernos e Suas Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

CARVALHO, P. E. R. Espécies florestais brasileiras: recomendações silviculturais, potencialidades e uso da madeira. Colombo: Embrapa Florestas, 1994, 640p.

FEARNSIDE, Philip M. Efeitos do uso da terra e manejo florestal no ciclo do carbono na Amazônia brasileira. MMA. Brasília.DF, 2001.

Guia para Determinação de Carbono em Pequenas Propriedades Rurais -- 1. ed. -- Belém, Brasil.: Centro Mundial Agroflorestal (ICRAF)/ Consórcio Iniciativa Amazônica (IA). 2009. 81 p.

Disponível em: <http://www.darwinnet.org/docs/guia%20 captura%20carbono.pdf> Acesso em 01 de set. de 2010. IBGE (b) - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. UF ACRE, 2001 Disponível em:<> Acesso em 10 set. 2006.

IPCC, 2007. Relatório IPCC/ONU: Novo Cenário Climáticos, Paris. Disponível em: < http://www.ecolatina.com.br/pdf/IPCCCOMPLETO.pdf>.Acesso em 09 ago. 2007.

INPE (a) - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. PRODES Digital. Disponível em: < http://www.obt.inpe.br/prodesdigital > Acesso em 02 mar. 2006.

RASTETTER, E. B. 2000. Lectures: mathematical modeling of ecological systems.

Woods Hole, USA: Marine Biological Laboratory, Ecosystem Center.

SILVA, Sonaira Souza. Dinâmica do desmatamento no período de 1988 e 2007 do município Rio Branco, Acre.

MARTINS, O.E. Determinação do Potencial do Seqüestro de Carbono na Recuperação de matas ciliares na região de São CarlosSP.2005. Tese (Doutorado em Ciências). Disponível em: <http:// biblioteca.universia.net/ficha.do?id=3894662> Acesso em 31 de ago.

2009.

NUNES, Camila Fernandes. A Aplicação dos Mecanismos de Desenvolvimento Limpo – MDL em Projetos de Implantação de Pequenas Centrais Hidrelétricas –PCHs em Sistemas Isolados no Brasil-SP.2005.(Trabalho de Diploma). Disponível em: < http:// www.cerpch.unifei.edu.br/arquivos/dissertacoes/a-aplicacao-dosmecanismos-de-desenvolvimento-limpo-mdl.pdf> Acesso em 31 de ago. 2010.

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O PROJETO PEDAGÓGICO CURRICULAR DO CURSO DE MATEMÁTICA DA UFAC: PERCEPÇÕES DE ALUNOS E PROFESSORES José Ronaldo Melo David Lima Fragoso Israel Faraz de Souza Marcos Antonio de Souza Silva Tiago do Nascimento Oliveira

RESUMO Esse artigo tem como objetivo apresentar a comunidade acadêmica uma discussão sobre o que pensam professores e alunos do curso de matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC em relação ao atual projeto pedagógico do curso. Para isso utilizamos percepções presentes em narrativas de histórias de vidas de professores que lecionam no curso. Em seguida descrevemos e analisamos detalhadamente as percepções de alunos do Curso de Matemática manifestadas através de entrevistas. Por derradeiro realizamos uma reflexão sobre o desenvolvimento do mencionado projeto, considerando os dados levantados através das narrativas de histórias de vidas dos professores, as entrevistas com os alunos e o pensamento de alguns teóricos do campo filosófico e educacional sobre teoria do currículo.

Palavras Chave: Projeto pedagógico; Currículo; Percepção de alunos e professores.

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INTRODUÇÃO A UFAC é a única Universidade pública do estado do Acre e o curso de licenciatura em Matemática o único curso de formação de professores em todo o Estado. Todos os anos o curso recebe 50 alunos aprovados no concurso vestibular. Em média, 70% desses alunos são do sexo masculino. A idade média é de 23 anos e a grande maioria trabalha pelo menos um período do dia.

O curso funciona no período da tarde - das 13h30 às 18h40 -, de segunda a sexta feira. As atividades de Investigação e Prática Pedagógica, assim como as do Estágio Supervisionado, são desenvolvidas nas escolas da rede oficial de ensino de Rio Branco, capital do Estado.

No fim do curso, exige-se do aluno um relatório e a defesa de um TCC, enfatizando prioritariamente as experiências vivenciadas durante a Investigação e Prática Pedagógica e o Estágio Supervisionado.

Como apontam os relatórios produzidos pela Comissão Permanente de Vestibular (Copeve), nos últimos cinco anos os alunos do curso de Matemática são oriundos das classes média, média-baixa e das classes menos favorecidas. 68% são egressos das escolas públicas e os demais de escolas públicas e privadas (em algum momento de sua escolaridade, ou estiveram em escolas públicas ou em escolas privadas). Os pais, em sua maioria, apresentam baixo poder aquisitivo e pouca escolaridade.

Ainda segundo o referido relatório, nos últimos cinco anos inscreveram-se no vestibular para o curso de Matemática, anualmente, em média 322 candidatos, sendo 6,44% a relação candidato/vaga. O curso de Matemática ocupou no último ano o 21º lugar na ordem de preferência dos candidatos a um curso da UFAC. O tempo mínimo para integralização dos créditos é de quatro anos e o máximo, de sete anos.

O objetivo principal do curso de Matemática da UFAC é a formação de professores para atuar na Educação Básica a partir da 5ª série, que representa o 6º ano do Ensino Fundamental. Entretanto, em uma pesquisa realizada pela coordenação do curso, verificou-se que 70% dos alunos ingressantes não pretendem serem professores de matemática. Nessa pesquisa, os alunos informaram que o principal motivo da escolha do curso é a preparação para realização de

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concursos públicos nas mais diversas áreas - serviço público federal, estadual e municipal, Polícia Militar, corpo de bombeiros e policiais rodoviários. 20% dos alunos informaram também que usam os primeiros anos de curso para se preparar para concorrer a outros cursos da instituição, mais concorridos e de maior ascensão social, como Medicina e Direito.

Com a implantação do novo projeto pedagógico, a partir de 2004, o horário de funcionamento do curso mudou da noite para tarde e algumas mudanças na procura do curso já foram notadas, como, por exemplo, o tipo de clientela mais jovem com um maior engajamento nas atividades do curso. Entretanto, é perceptível uma reclamação, por parte dos alunos, em torno de algumas atividades, como prática de ensino, que passou a ser vivenciada a partir da entrada do aluno na instituição.

O enfoque dado em algumas disciplinas, principalmente nas voltadas para os conhecimentos de matemática da Educação Básica, também tem gerado conflitos entre alguns professores que atuam no curso e alunos ingressantes. No projeto anterior, o curso desenvolvia um enfoque mais técnico dos conteúdos, passando agora a desenvolver um enfoque mais voltado para ensinar a ensinar com a presença de algumas metodologias alternativas, como atividades em grupos e o uso de algumas mídias, sobretudo o computador.

Em comparação com a maioria dos demais cursos da instituição, é alta a taxa de evasão no primeiro ano - tanto antes da reforma quanto depois -, chegando a 30%. Os motivos são, na maioria, ainda desconhecidos. Entretanto, podemos notar questões relacionadas com a escolha dos ingressantes, com o horário de trabalho deles, a alta concentração de atividades presentes no curso e a valorização profissional.

Após anos de discussões em torno da reforma do Projeto Pedagógico Curricular - PPC que se concretizou em 2003 temos nos preocupados em estudar as causas de possíveis sucessos e fracassos, sobretudo suas origens, com o objetivo de oferecer uma contribuição ao desenvolvimento das ações propostas ou até mesmo apontar para uma mudança que permita a construção de um novo projeto.

Para isso temos ouvido professores e alunos, sejam em conversas in-

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formais ou através de instrumentos de pesquisas como entrevistas, questionários e narrativas de histórias de vidas de professores.

Nossas percepções iniciais indicam que o projeto em foco foi fruto de uma longa discussão na comunidade acadêmica. Os professores da área de conhecimentos específicos da matemática envolvidos com a reforma, inicialmente estavam preocupados com os arranjos de temas que contemplassem uma harmonia nas ementas das disciplinas propostas, relegando, além de outros, aspectos igualmente importantes como perfil do profissional, objetivos da formação, mercado de trabalho e habilidades e competências necessárias a formação do docente.

Com a intervenção dos professores da área de Educação e Educação Matemática, a discussão da reforma foi direcionada para os aspectos gerais da formação, pautando os debates em torno da necessidade de ir além dos aspectos voltados para o modelo da racionalidade técnica presente nos discursos dos professores da área de matemática.

PERCEPÇÕES DOS PROFESSORES As percepções dos professores em relação ao PPC do curso em foco estão amplamente narradas na tese de doutoramento defendida por Melo (2010), nesse trabalho apresentaremos apenas um resumo dessas percepções. No referido trabalho é apresentado oito narrativas de histórias de vida de professores que lecionaram ou lecionam no curso e nelas podemos observar que a ênfase dada aos componentes curriculares do campo da educação, do ponto de vista prático, passou a ser vista de forma bastante crítica pela maioria dos professores da área de matemática. Segundo a visão deles esses componentes, além de terem ocupado um espaço considerável no projeto do curso, não garantiram a articulação almejada entre os saberes da matemática e os saberes da Ciência da Educação nem propiciaram o envolvimento desejado entre a instituição formadora e as escolas, campo de atuação dos futuros professores.

Houve, segundo esses professores, sobreposição de conteúdos durante o desenvolvimento das disciplinas chamadas por eles de pedagógicas, e o espaço para o desenvolvimento dos conteúdos espe-

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cíficos da matemática ficou prejudicado em função da extensa carga horária destinada ao campo das Ciências da Educação, principalmente em relação às cobranças de trabalhos e leituras exigidos pelos professores dessa área. Segundo os professores da área de matemática a reforma do atual projeto deve se pautar pela redução da carga horária dos componentes curriculares das Ciências da Educação valorizando-se mais os componentes curriculares da área de matemática. O argumento mais frequente, apresentado por esses professores, é de que, apesar dos alunos estarem saindo do curso com uma melhor formação pedagógica, apresentam dificuldades ao lidar com conceitos e conteúdos da matemática escolar. Essa deficiência tem sido apresentada, argumentam ainda, a partir das avaliações realizadas no ambiente do curso, no Exame Nacional de Cursos - ENADE e durante o acompanhamento da regência de sala de aula no Estágio Supervisionado.

No interior do debate e das disputas sobre o considerável espaço dos componentes curriculares do campo da educação presentes no projeto do curso, os professores das Ciências da Educação não conseguem, segundo os professores da área de matemática, apresentar, no colegiado do curso e nos fóruns de discussões, boas justificativas para a permanência desses componentes no currículo do curso de Matemática, o que, de certa forma, acaba reforçando o argumento dos professores da área de matemática - alguns deles chegam a questionar sobre a real necessidade de grande parte dos conteúdos da educação estar presente na atual proposta curricular.

Para além das questões de disputas de espaços desta ou daquela área no interior do projeto, um pequeno grupo formado tanto por professores da Matemática quanto por professores da Educação e da Educação Matemática tem identificado que o maior problema pelo qual passa o desenvolvimento do projeto está relacionado, no geral, ao pouco envolvimento da maioria dos professores que atuam no curso. Esse discurso aparece também nas narrativas de histórias de vida dos professores que lecionam no curso.

Nossa percepção é de que a maior parte dos professores utilizam os argumentos de que o curso tem uma carga horária extensa, que priorizou os componentes pedagógicos, que o trabalho de conclusão

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de curso não seria necessário, entre outros argumentos, como álibi para não se adaptarem às novas proposições do projeto e das demandas voltadas para uma nova forma de ver a formação.

Esse grupo também tem identificado que, do ponto de vista da organização administrativa, a coordenação e o colegiado do curso não têm realizado grandes esforços para melhorar a qualidade do debate e das ações que poderiam dar sustentação ao referido projeto.

Estão envolvidos com projetos emergenciais de capacitação docente que se estendem desde os centros urbanos até a zona rural. Recentemente, por imposição das políticas educacionais vinculadas ao MEC têm-se priorizado também as discussões da possibilidade de formação de professores através da educação à distância. Esse envolvimento, tanto da coordenação quanto de um grupo de professores, acaba por deslocar esforços, atenção e prioridades que prejudicam, sobretudo, as ações que poderiam estar presentes no ambiente de desenvolvimento do projeto em curso.

Por outro lado, as condições de trabalho que se configuraram no bojo das reformas neoliberais, a partir das políticas de Estado vêm transformando a universidade, de uma instituição social, orientada para os direitos e valores sociais, em uma organização de serviços, orientada para objetivos particulares e apoiada em formas de planejamento e gestão voltadas para o controle e o êxito (CHAUÍ, 2003).

Isso também tem alterado a rotina dos professores, provocando instabilidades e diversas reflexões, principalmente com relação ao papel que o professor deve assumir a partir das novas demandas.

Essas questões, aliadas às dificuldades para realizar um trabalho coletivo e à ausência de políticas consistentes que possam valorizar a formação de professores de matemática para Educação Básica e a formação do formador, são, em síntese, reflexões presentes no ambiente do curso que se manifestam nas narrativas de histórias de vidas dos professores, nos corredores, no café e nos fóruns no ambiente institucional.

Nesse processo, perde-se a dimensão formativa da docência, e as condições de trabalho passam a se estruturar por critérios de produtividade como o aumento de horas-aula, avaliação pela quantidade

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de publicações, diversificação das atribuições e aumento da burocracia (CHAUI, 2003).

PERCEPÇÕES DOS ALUNOS Com o objetivo de registrar as percepções dos alunos com relação ao PPC do Curso de Matemática realizamos um levantamento a partir de sete perguntas distribuídas em forma de questionário. Os respondentes foram escolhidos de forma aleatória, num total de doze, representando todos os períodos de realização do curso. Como o curso se estende por oito períodos semestrais e por estar, no momento de aplicação dos questionários, nos períodos pares, escolhemos três alunos do 2º período, três do 4º período, três do 6º e três do 8º.

Os questionários foram entregues no período de funcionamento do curso e devolvidos uma semana depois. Alguns alunos não retornaram o questionário, o que nos levou a fazer nova escolha respeitando o critério inicial e a paridade entre os períodos.

Nesse instrumento os alunos descreveram os motivos de escolha do curso, comentaram sobre suas expectativas com relação ao curso escolhido, relataram acontecimentos ou experiências vividas no ambiente do curso que consideraram relevantes para a formação e também as que consideram contrárias ao processo de formação, descreveram as atitudes, posturas, conceitos, conteúdos e experiências que são mais valorizadas pelos professores no desenvolvimento das atividades na sala de aula, falaram de suas expectativas com relação ao futuro profissional e comentaram sobre outras questões que acharam relevantes. Os doze alunos respondentes estão nomeados por A01, A02, A03, A04, A05, A06, A07, A08, A09, A10, A11 e A12 e na análise dos questionários dos alunos realizaremos uma reflexão em torno das percepções manifestadas em torno do PPC. Para os alunos que responderam o questionário, o principal motivo de escolha do curso foi o gosto pela Matemática. Essa foi a opinião manifestada por nove respondentes: A escolha do curso de Licenciatura em Matemática se deu pelo fato de gostar da disciplina no ensino médio e também pelo fato de lecionar a mesma no ensino fundamental

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(A03). Escolhi o curso de Matemática porque me identifico com a disciplina (A05). Escolhi esse curso porque gosto de matemática (A06). Gostar de matemática e da idéia de ser professor (A08). A escolha do curso se deu principalmente pela afinidade com a matemática e depois pela vontade de ser um profissional da docência (A09). Sempre tive admiração por essa disciplina e também uma “certa” facilidade em entendê-la (A11). Por ter sido um bom aluno no ensino fundamental e médio na disciplina de matemática e também por já ter dado aula de matemática em colégio público nos anos de 2001 e 2002 (A12).

Em segundo lugar aparece a preparação para realização de concursos, com quatro manifestações: Os motivos foram a concorrência para o cargo de oficial da Polícia Militar, que era realizada através do vestibular da Ufac. Usar os conhecimentos do curso para me preparar para concorrer a concursos públicos (A04). Escolhi o curso de Matemática porque me identifico com a disciplina e acreditava que iria aprender o que não consegui no ensino fundamental e médio e precisava estudar para concursos (A05). No segundo grau eu tinha muita dificuldade na disciplina matemática. Por causa disso, quis aprender matemática (saber para que servia) e me preparar para provas de concursos (A07). O principal motivo foi pelo fato de que a matemática de modo geral dá uma base eficiente no que diz respeito ao preparo intelectual para muitos concursos.

Daí a razão pela qual escolhi o curso. Em consequência, por uma questão de necessidade de na atualidade ter a conclusão de um curso de nível superior (A10).

Ser professor de matemática foi um dos motivos de escolha de apenas três respondentes dentre os doze. Mesmo assim, essa escolha parece não vir acompanhada de uma argumentação consistente. O

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desejo de se tornar professor aparece apenas como parte integrante de outras escolhas, como mostram as falas a seguir: [...] Gostar de Matemática e da idéia de ser professor [...]

Afinidade com a área profissional que atuo no momento (A08). A escolha do curso se deu principalmente pela afinidade com a matemática e depois pela vontade de ser um profissional da docência (A09). Por ter sido um bom aluno no ensino fundamental e médio [...] e ter dado aula de matemática em colégio público nos anos de 2001 e 2002 (A12).

Um aluno respondeu que escolhera o curso por ter dificuldade com a Matemática (A07). O horário de funcionamento foi um dos motivos pelos quais “A08” escolheu o curso. Para A11, a matemática sempre foi um desafio, sendo este o motivo principal de sua escolha.

Para o aluno A10, a escolha do curso de Matemática se deu porque ele queria realizar um curso superior.

Para sete dos respondentes, foi registrado algum sentimento negativo com relação às expectativas do curso escolhido: Pensava que iria ter disciplinas só de matemática, mas logo no primeiro período vi que não era assim (A01). As expectativas eram as melhores possíveis, porém, com o passar dos anos, pude perceber que muitos dos professores não têm compromisso com o ensino da matemática, mas sim com os seus próprios interesses. Com isso, perde o curso, perdem os alunos e os futuros professores. No entanto, estou convicto de que o curso poderia ser melhor (A02). Acreditava que cresceria muito no que diz respeito ao conhecimento matemático. Que os professores, com dedicação e esforço meu, sanariam minhas dúvidas (A05).

Quando iniciei este curso, tinha uma visão diferente, pois acreditava que sairia daqui preparada para ensinar a maioria dos conteúdos matemáticos. Porém, o curso até agora não me deu suporte suficiente para desempenhar as atividades profissionais (A06). Eu pensava que seria fácil, mas,

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com o tempo, percebi que era muito difícil porque nem todos os professores querem ensinar (A07). As expectativas foram suprimidas. Motivos: grade do curso conturbada e com redundâncias, profissionais despreparados (independente do nível de graduação) para a proposta do curso, falta de responsabilidade de docentes junto ao curso (A08).

No momento que entrei pensava que o curso iria oferecer muito mais do que ofereceu, mas estou desiludida, pois vejo que vou sair com um certificado sem saber de nada (A12).

Três responderam que esperam sair do curso apto a ser professores e com sólidos conhecimentos matemáticos: Minha expectativa é de que possamos sair aptos a ministrar aulas no ensino fundamental e médio com conhecimento básico em matemática pura (A03). Espero que o curso de Matemática me proporcione uma boa base em termos de conhecimentos matemáticos para que eu possa ser aprovado em alguns concursos e ministrar boas aulas quando professor (A04). Minhas expectativas com relação ao curso são as melhores possíveis, espero aprender o máximo possível, superar todas as dificuldades que o curso possa trazer, para quando for exercer a profissão conseguir transmitir tranquilidade e confiança para os alunos (A09).

Dois alunos têm como expectativa obter muitos conhecimentos para pode passar em concursos (A04 e A11) e ter sucesso em outras carreiras profissionais: Espero que o curso de Matemática me proporcione uma boa base em termos de conhecimentos matemáticos para que eu possa ser aprovado em alguns concursos e ministrar boas aulas quando professor (A04). O curso não foi o que eu esperava, mas, mesmo assim, me ajudou muito, hoje já tenho facilidade em certos conteúdos. Não preten-

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do seguir carreira de professor (A11).

Para A02, o curso poderia ser melhor caso houvesse mais compromisso por parte dos professores. Argumenta ele que, quando ingressou na universidade, as expectativas eram as melhores possíveis, porém, com o passar dos anos, percebeu que muitos dos professores não têm compromisso com o ensino da matemática, mas com seus próprios interesses. Com isso, perde o curso, perdem os alunos e os futuros professores. No entanto, está convicto de que o curso poderia ser melhor.

Já A09 acredita que suas expectativas com relação ao curso são as melhores possíveis. Espera aprender o máximo possível, superar todas as dificuldades que o curso possa trazer, para quando for exercer a profissão conseguir transmitir tranquilidade e confiança para os alunos.

Os acontecimentos ou experiências vividas no ambiente do curso que os alunos consideram relevantes à formação do professor estão relacionados com os bons momentos vividos no desenvolvimento das disciplinas “Investigação e Prática Pedagógica” e “Estágio Supervisionado”. Assim, cinco deles se manifestaram da seguinte forma: As disciplinas de investigação pedagógica. Não esperava conhecer as escolas já no primeiro período, porém, o que me fascinou foram os estágios. Pensava que não iria conseguir ministrar aulas de matemática, porém as coisas foram se encaixando e, como consequência, os estágios seguintes foram sempre melhores que os anteriores (A01). Acredito que o estágio é de fundamental importância para a formação do professor, pois é nele que, sem dúvida, adquirimos experiências (A03). Acredito que as experiências vividas durante as investigações e práticas pedagógicas, assim como no estágio supervisionado, são fundamentais para a formação docente (A04). Considero o estágio supervisionado uma importante etapa do curso, pois são realizadas atividades no seu futuro ambiente de trabalho, em que se pode adquirir experiências, sejam positivas ou negativas, o que acaba por contribuir na formação profissional (A06).

Investigação da prática pedagógica, Estágio Supervisiona-

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do, cursos de extensão, Semana da Matemática, atitudes incoerentes de professores (vontade de fazer diferente) (A08).

Na fala dos alunos, percebe-se a importância que a Investigação e Prática Pedagógica e Estágio Supervisionado têm para a formação inicial. Parecem também que esses componentes se constituem como instrumentos importantes que influenciam a idéia deles se tornarem professores, marcando os primeiros passos de construção de uma identidade.

Nessa mesma perspectiva, (A08 e A12) manifestaram que a realização de atividades de extensão e apresentação de seminários em eventos relacionados com a carreira profissional - por exemplo, a participação deles com apresentação de trabalhos na Semana de Educação Matemática - foram consideradas importantes. Nesse sentido, A12 manifesta como positivo o seminário que apresentou na Semana de Matemática trabalhando poesia e matemática, ensinando, segundo ele, como se faz interdisciplinaridade.

Outros elementos foram manifestados como acontecimento ou experiência vivida no ambiente do curso que os alunos consideram relevante para formação do professor: a mudança de postura dos professores como elemento de valorização do curso (A02), o conhecimento das escolas campo de atuação (A01), o compromisso de alguns professores (A05), a relação com professores mais preparados para docência (A07) e a luta por mudanças no projeto pedagógico do curso (A11).

Sobre os acontecimentos ou episódios vividos no ambiente do curso que trouxeram constrangimentos ou que os alunos consideram contrários ao processo de formação de professores de matemática, foi relacionada, com maior ênfase, a falta de ética por parte dos professores e colegas. No entanto, pode-se extrair dos depoimentos dos alunos uma polifonia de vozes em torno de graves problemas de relacionamentos existentes no ambiente do curso, seja entre professores e alunos, professores e professores, seja entre os próprios alunos. A metade do alunos que responderam o questionário, assim se manifestaram:

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Tem um professor que fez um questionário com os alunos dizendo que não iria divulgar, porém todos os professores ficaram sabendo dos conteúdos dos questionários e os relacionamentos entre professores e alunos mudaram (A01).

Um dia, um professor “doutor” do Departamento de Matemática e Estatística chegou a agredir verbalmente um dos nossos colegas, é claro que de forma intuitiva, porém de forma humilhante. Aquilo para mim foi muito negativo, pois o professor precisa lidar com as adversidades; e como devemos lidar com ela, pois é na universidade que devemos aprender como superar os problemas, se nela criamos ao invés de resolvê-los, acabamos de fato, influenciando a carreira de alguns docentes. Isso foi humilhante vindo de um professor que tem a responsabilidade de formar professores (A02). Durante este curso ocorreram alguns momentos desagradáveis, onde nossos professores de alguma forma quiseram, por meios inadequados, impor sua autoridade. Observa-se que os “doutores” são os que provocam desavenças, seguido de alguns professores antigos que não querem se adequar às novas tendências para lecionar. Seria bom se nossos professores tivessem a consciência de que estão formando futuros professores e que nessa formação é necessário que se tenha instrutores, caso contrário em que iremos nos espelhar? (A07). Falta de ética no curso entre os professores. Alguns professores não propõem melhorias para o curso e pelo menos nos meus no tempo em que estou no curso de graduação passaram a denegrir colegas de profissão. Seleção natural. Alguns professores “Darvinistas” tratam de fazer uma seleção natural agindo como deuses, causando exclusão e por consequência o baixo nível de graduação em matemática (A09). Houve um fato que ocorreu entre um professor e alguns alunos, que além de trazer constrangimento quebrou a tranquilidade e harmonia que havia entre nós alunos e o professor (A10).

Um fato que acho desnecessário é a questão de que desde o início do curso temos que estar direto nas escolas, onde

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um primeiro momento investiga e observa; depois idem, de tal sorte que se torna um trabalho sem uma direção especificamente importante para a formação do professor, haja vista que a familiarização com o nosso local de trabalho seja indispensável, porém não exacerbadamente (A11).

Outros três alunos consideram que algumas atitudes e a metodologia predominantemente tradicional de alguns professores, presentes nos encaminhamentos de suas atividades e na avaliação, estão na contramão do processo de formação de professores de matemática: A reformulação do curso de Matemática buscava dar maior “cara” de licenciatura ao Curso, mas para isso precisava de uma mudança, sobretudo de metodologia por parte dos professores, que continuam ministrando aula com as mesmas metodologias, de forma tradicional (A04). Certo dia em sala, no desenrolar de uma aula, um colega fez um questionamento e o professor que ministrava a aula não só disse que não era obrigação dele, pois a dúvida em questão era de um conteúdo passado, como disse ao aluno: ‘Te culpa! Não sabe isso, te culpa!’ (A05). Falta de clareza de parte dos professores com relação ao peso dado à valorização dos conteúdos (A06).

Dois alunos (A02 e A07) veem como constrangedor os autoritarismos e posturas de alguns professores. A08 e A11 acham que falta uniformidade na forma de avaliar. Já A02 e A05 acreditam que existe um incentivo à exclusão manifestada nas ações de alguns professores.

A03 considera negativo, para a formação, o excesso de disciplinas pedagógicas.

Na descrição das atitudes, posturas, conceitos, conteúdos e experiências, que são mais valorizados pelos professores no desenvolvimento de suas atividades na sala de aula, os respondentes acabaram relacionando-os a uma situação fora do contexto do curso em estudo. Entretanto, a fala do aluno A04, no geral, sintetiza a percepção dos respondentes com relação a esses valores. “Para que de fato

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ocorra aprendizagem é preciso que o professor seja didático, criativo, dinâmico, capaz de criar situações didáticas que favoreçam uma aprendizagem significativa para os alunos, buscando, na medida do possível, a contextualização dos conteúdos (A04, apêndice 3).

Outras valores e atitudes - que foram descritos pelos alunos e que são mais valorizados pelos professores no desenvolvimento das atividades na sala de aula -estão relacionados com os conhecimentos adquiridos com a experiência (A01), domínio de conteúdos, coerência com o ensino de matemática e desenvolvimento de experiências que contribuam para a vida escolar (A02), incentivo ao aluno para o estudo da matemática (A03), paciência, planejamento adequado das atividades e avaliação coerente com a aprendizagem (A07), incentivo à dedicação dos alunos ao estudo dos conteúdos ministrados (A11) e valorização do conhecimento que os alunos trazem da Educação Básica (A12).

Quanto ao futuro profissional, a metade dos que responderam o questionário, pretende se dedicar à docência depois de formados: No início eu não queria nem imaginava ser professor, porém, ao longo do curso e possivelmente após as disciplinas de estágio supervisionado, a partir do quinto período, meus conceitos foram mudando - na verdade, penso que acreditava não ser capaz de encarar uma sala de aula. Hoje, se tornou natural, não tenho pressa, pois já tenho outra profissão, porém as oportunidades que aparecerem não pretendo dispensar (A01). São as melhores possíveis, pois já trabalho como professor e um dos maiores desafios a ser vencido é o preconceito com relação ao ensino da matemática, ou seja, culturalmente muitos acham que a matemática é um mundo onde poucos conseguem penetrar. Isso é ruim, pois sabemos que o conhecimento deve estar acessível a todos, assim, o ensino caminha de forma harmônica (A02). Não sei muito bem. Penso em dar continuidade aos estudos de matemática em nível de mestrado e doutorado, enquanto isso, pretendo trabalhar como professor do ensino fundamental e médio (A03). Realmente, o futuro é

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muito relativo, no hoje, acredito que prefiro lecionar para o ensino fundamental e médio. Não pretendo chegar ao doutorado, todavia, amanhã é amanhã! (A05). Atuar temporariamente na docência de ensino fundamental e médio (A08). Minhas expectativas são as maiores possíveis, pois acho que, logo que terminar o curso, terei uma grande possibilidade de exercer a função de docente e, quem sabe, mais para frente poder me especializar e fazer um mestrado e doutorado (A09).

Quatro não pretendem seguir a carreira de magistério devido à complexidade e à pouca valorização da profissão docente, e dois (A06 e A08) pretendem realizar concurso enquanto se dedicam temporariamente às atividades de docência.

Com relação ao projeto pedagógico do curso, a percepção dos alunos, no geral, é bastante diversificada e retrata num dado sentido parte das percepções dos professores no que diz respeito à elevada carga horária (3.455 horas), à pouca organização administrativa e à falta de envolvimento de parte dos professores. A investigação e prática pedagógica, assim como o estágio supervisionado, são vistas como componentes fundamentais para sua formação e até mesmo elementos que despertaram para a profissão docente, embora, que para alguns, isso não estivesse presente em suas perspectivas no momento de escolha do curso.

Por outro lado, os alunos destacaram, de forma negativa, em suas respostas, que as atitudes e posturas, os conteúdos e experiências que são mais observados no desenvolvimento das atividades dos professores em sala de aula – são: pouco compromisso com as questões formativas das diferentes áreas; a falta de ética profissional; pouco respeito dado ao processo de construção do conhecimento dos alunos; inexistência de diálogos que conduzam ao bom relacionamento professor-aluno; as dificuldades que grande parte dos professores tem de relacionar conteúdos específicos com conteúdos da prática pedagógica; falta de engajamento dos professores ao projeto do curso; autoritarismo e egocentrismo da grande maioria dos professores,

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principalmente os que detêm melhor qualificação na área específica da matemática.

A visão que os alunos apresentam dos professores, da administração do curso e do projeto pedagógico em desenvolvimento parece ser mais contundente nos espaços informais, onde eles percebem a impossibilidade de registros, sejam eles gravados ou escritos. Fora dos espaços formais, sala de aula, colegiado de curso ou seminários e demais eventos, eles se sentem bastante à vontade para se manifestar com relação a esse tema. No entanto, não temos como sustentar, nesta pesquisa essas percepções, embora sejam lugar-comum no ambiente de formação.

ANELISES E CONCLUSÕES Procuramos apresentar, neste trabalho, além de outras informações as percepções de alunos e professores em relação ao PPC do curso em desenvolvimento atualmente. Hoje, decorridos mais de oito anos de implantação do novo projeto pedagógico do curso e com a saída das primeiras turmas formadas a partir dessa nova proposta, pode-se perceber que, para além do sucesso aparente de um grupo em suas proposições, o que resultou da forma de organização do currículo apresentada, com seus valores, conhecimentos e habilidades, em torno dos quais foi feito temporariamente um acordo, é parte de um processo constituído de conflitos e lutas entre diferentes tradições e diferentes concepções sociais, que estão longe de serem resolvidas. Entretanto, deve-se considerar que o processo experienciado pela comunidade local foi tão formativo e importante para os participantes quanto o resultado alcançado. Parece, também, pertinente ver o conhecimento corporificado no currículo do curso de matemática não como algo fixo, mas como um artefato social e histórico, sujeito a mudanças e flutuações (SILVA, 1995).

Pode-se refletir, também, sobre esse ou aquele componente - se ele foi o mais adequado ou não, se foi imposto ou democraticamente negociados ou ainda se houve negligenciamento durante o processo.

Porém, mais importante que isso, é perceber que a comunidade de formadores envolveu-se no processo.

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Compreendemos, assim como Silva (1995), que o processo de fabricação do currículo não é meramente lógico, mas um processo social, no qual convivem lado a lado com fatores lógicos epistemológicos, intelectuais, determinantes menos “nobres” e menos “formais”, tais como interesses, rituais, conflitos simbólicos e culturais, necessidades de legitimação e de controle, propósitos de dominação dirigidos por fatores ligados à classe, à raça, ao gênero.

Por outro lado, estamos cientes da complexidade de mudanças capazes de transformar a realidade hoje existente no campo da formação de professores, fundamentalmente na formação de professores de matemática no Brasil, onde a tradição ainda é marcada pelo modelo da racionalidade técnica, segundo o qual os profissionais na prática são resolvedores de problemas instrumentais bem estruturados mediante a aplicação da teoria e da técnica que derivam do conhecimento sistemático, preferencialmente científico (SCHON, 1987 Apud GONÇALVES, 2006).

Os desafios colocados são muitos, principalmente com relação a investimentos necessários na formação pedagógica do professor formador. Sem esse investimento parece difícil modificar algumas rotinas presentes no processo de formação inicial. Rotinas essas alimentadas pela crença de que, em termos profissionais, o mais importante é transmitir conhecimentos e fazer pesquisas para serem publicadas em periódicos internacionais (ZEICHNER e LISTON, 1987 Apud GONÇALVES, 2006).

Uma solução que parece viável no processo de formação do formador e que de certa forma vem sendo desenvolvida por alguns professores mais envolvidos com a formação inicial do professor de matemática na UFAC, é o investimento em discussões e práticas voltadas para reflexão em torno de uma articulação entre os conteúdos científicos, os conteúdos pedagógicos e as necessidades do sistema escolar.

Isso está presente na proposta de mudança que foi gestada. No entanto, temos consciência de que modificações radicais nas práticas profissionais de professores não acontecem sem que certas crenças e concepções a respeito da matemática e do processo de formação dos professores de matemática presente atualmente sejam abaladas no

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sentido de provocar um novo olhar com relação a sua forma de ver, conceber e atuar como formador.

Dessa forma, penso que não é suficiente apenas saber bem os conteúdos específicos de cada área de atuação. É necessário, como argumenta GONÇALVES (2006), que o professor assuma, também, uma postura de educador - pesquisador e reflexivo - frente a esse conteúdo dito específico da área e, sobretudo, frente ao próprio processo de formação profissional para o ensino de matemática. Questões como esta, aliada ao compromisso com valores e atitudes que favoreçam um ambiente saudável à formação inicial do professor, vêm sendo cada vez mais discutidas a partir da implantação do PPC aqui analisado.

Nossa percepção, a percepção dos nossos colegas e a dos alunos, com relação ao movimento e ao discurso de implantação do curso em estudo podem ser pensadas a partir da filosofia social de Michel Foucault, mais precisamente a partir dos regimes de verdade, poder e saber e as relações entre eles. Para Foucault (2007), a verdade encontra-se circularmente ligada a sistemas de poder. Os sistemas de poder produzem e apoiam suas verdades e estas alimentam o sistema de poder, de maneira que os regimes de verdade não estão ligados mais apenas aos discursos dos dominantes ou dos dominados, mas de forma que todos os discursos podem ser vistos funcionando como regimes de verdade.

A noção de regime de verdade está associada às ideias de saber e poder, fundamentalmente nas relações entre elas. Nessa perspectiva, o poder não é necessariamente negativo nem repressivo, uma vez que incita, induz, facilita ou dificulta, amplia ou limita, e é exercido em vez de possuído e, assim, circula. É justamente no discurso que vêm a se articular poder e saber.

Assim, como formandos e formadores cabem-nos refletir sobre nossa localização no interior das relações de poder-saber e dos regimes de verdade, identificando as características dos discursos e práticas particulares e, sobretudo, seus efeitos sobre a prática de formação de professores da comunidade de formadores. Cabe-nos também, olhar para os mecanismos de funcionamento de nossas instituições, questionando nossas próprias verdades, refletindo sobre nossos discursos e examinado aquilo que faz com que sejamos o que somos na procura de possibilidades de mudança.

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BIBLIOGRAFIA CHAUÍ, M. A universidade pública sob nova perspectiva. Revista Brasileira de Educação, n º 24, set-dez 2003.

FOUCAULT, M. Microfísica do poder. Tradução de Roberto Machado. Rio de Janeiro: Edições Graal, 2007.

GONÇALVES, T. O. A constituição do formador de professores de matemática: a prática formadora. Belém: CEJUP Ed., 2006.

MELO, José Ronaldo. A formação do formador de professores de Matemática no contexto das mudanças curriculares. Tese de doutorado em Educação: Educação Matemática. SP: FE/Unicamp, 2010.

SCHÖN, D. A. Formar professores como profissionais reflexivos.

In: NÓVOA, A. (Org.). Os professores e sua formação. Lisboa: Dom Quixote, 1995.

SCHÖN, D. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o ensino e aprendizagem. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.

SILVA, T. T. Apresentação. In: GOODSON, I. F. Currículo: teoria e história. Petrópolis – RJ: Vozes, 1995.

ZEICHNER, K. A formação reflexiva de professores: idéias e práticas. Lisboa: Educa, 1993.

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SABERES DOCENTES E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DA PROFESSORA DE MATEMÁTICA QUE VIVENCIA UM GRUPO DE ESTUDO NA ESCOLA Gilberto Francisco Alves de Melo Colégio de Aplicação-Universidade Federal do Acre gfmelo0032003@yahoo.com.br

RESUMO Esta pesquisa de natureza qualitativa tem por objetivo descrever o processo de construção de saberes docentes de uma professora que atuou nos anos finais do Ensino Fundamental, vivenciando em 2009, o grupo de estudos de prática pedagógica de matemática elementar, em uma escola federal, em Rio Branco, Acre. O foco da pesquisa foi a produção e apropriação de saberes docentes de Laura. O referencial teórico consistiu na Relação com o Saber (CHARLOT, 2000), sendo o material de análise construído com base nos instrumentos: questionário e entrevista semi-estruturada.

Os resultados mostram que Laura teve espaço e voz para discutir com colegas sua prática e projetos curriculares, visando a implementação em sala de aula; além de perceber mudanças na prática docente e desenvolvimento pessoal e profissional, nas concepções e crenças sobre matemática, ensino-aprendizagem, papel da matemática e da avaliação; reconhecendo a necessidade e importância de toda escola ter um grupo de estudo.

Palavras Chave: Desenvolvimento Profissional, Prática Pedagógica, Saberes Docentes, Grupo de Estudos, Trabalho Colaborativo, Ensino Fundamental.

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Introdução A literatura nacional e internacional em educação, particularmente a educação matemática, face aos desafios impostos pela sociedade globalizada, sustenta a necessidade da formação de professores para atender às novas demandas, exigindo destes um repertório de saberes, habilidades e competências, como a de trabalhar em grupo de estudos. (Miskulin et al, 2005) tem-se ocupado em refletir e analisar os processos de formação continuada que vem sendo implementados no Brasil, formando-se assim, grupos de estudo no âmbito da universidade. Tais grupos são compostos por professores escolares, acadêmicos e pós-graduandos, que tem como foco a problematização das práticas dos professores nessas instituições de ensino, tal como no estudo do (Grupo de Sábado- FE/UNICAMP, 2004). Tratase, deste modo, de grupos nos quais integram-se o estudo e a pesquisa, sendo esta última, desenvolvida sob perspectivas diferenciadas pelos participantes.

Dentro deste contexto, nosso interesse é, em particular, em grupos criados na escola, como mostra o estudo de (Nacarato, 2005) ao focalizar o movimento do grupo formado por professoras escolares e a pesquisadora com agente externo. Os resultados desses estudos vêm mostrando a importância da qual se reveste o grupo de estudo para o processo de desenvolvimento profissional, melhoria da prática, produção e ressignificação de saberes docentes, com seus limites.

Em nosso entendimento, existe diferença de objetivos quanto à localização do grupo de estudo, seja na universidade ou na escola, já que esta última constitui-se o lócus de trabalho dos professores escolares, com todas as suas possibilidades e limitações. Neste sentido, concordamos com Fusari, ao sustentar que: “Discutir a formação dos profissionais da educação escolar, no cotidiano da Escola fundamental, significa, portanto, colocar realidade no contexto mais amplo da democratização do ensino e da própria sociedade brasileira. Isto significa assumir a formação do educador em serviço, como um meio e não como um fim em si (FUSARI, 1992: p.26).

No que refere ao contexto brasileiro, acreditamos que os professores de matemática, face às condições de trabalho disponíveis em cada escola e às contradições da mesma, podem, de acordo com suas

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necessidades de desenvolvimento profissional, buscar a melhoria do seu trabalho em sala de aula, mediante a constituição de grupos de estudo no âmbito da escola com seus pares. Nesse sentido, concordamos com Fusari ao argumentar que: “(..) a dinâmica da Escola é contraditória e, portanto, surgem espaços nos quais algo inteligente, criativo e crítico pode ser feito em prol da melhoria do ensino. Eis aqui a possibilidade de a formação do educador ocorrer em serviço, no cotidiano da organização da Unidade Escolar. A rotina do funcionamento da Escola pode ser a possibilidade de o professor aperfeiçoar, continuamente, sua competência docente-educativa,(...)” (FUSARI,1992: p.30) Do que dissemos anteriormente, o grupo de estudo é uma possibilidade a ser explorada visando o desenvolvimento profissional (PONTE, 1996). Já para Fusari (1992), as potencialidades do grupo se situam no desenvolvimento de diversas estratégias como a leitura de textos teóricos, desde que relacionados à compreensão da prática Outro aspecto destacado no âmbito do desenvolvimento profissional diz respeito a possibilidade do professor buscar o que deseja aprender para aprimorar o seu trabalho; seus saberes; refletir e investigar sua prática; trocar experiências com seus pares. Enfim, ampliar a sua competência docente, conforme sugere Fusari: “(...) é, portanto, uma elaboração histórica continuada. Um eterno processo de desenvolvimento, no qual o educador, no cotidiano do seu trabalho, no exercício consciente de sua prática social pedagógica, vai revendo, criticamente, analisando e reorientando sua competência ("saber fazer bem"), de acordo com as exigências do momento histórico, do trabalho pedagógico e dos seus compromissos sociais, enquanto cidadão -profissional - educador.”( FUSARI, 1992: p.27).

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A participação do professor que busca o seu desenvolvimento profissional, numa perspectiva que perpassa todo o processo de formação (COONEY,1996), nos parece interessante, porque não cria uma cisão com a formação escolar e acadêmica, além de considerar, a produção e apropriação de saberes dos professores no exercício da profissão.

Em nosso entendimento, a produção e apropriação de saberes por professores em exercício será mais efetiva quando o Grupo de Estudo na escola aliar-se à pesquisa que permita a compreensão profunda e multilateral do objeto de ensino – os conteúdos escolares. Ou seja, o professor mediante a pesquisa estará ampliando a sua formação teórica - leituras de textos da área de educação matemática, escrita - associada à reflexão contínua com seus pares e professores, essa ação possibilitará ao professor ampliar sua compreensão do conteúdo escolar, podendo extrapolar os resultados para outros conteúdos.

Movimento este que possa contribuir positivamente, como defende Fusari (1992) em “O mais importante é instalar no corpo docente das escolas a capacidade de agir, pensar e agir, num processo contínuo de reflexão da própria prática docente, como fator determinante para uma ação pedagógica mais consciente, crítica, competente e transformadora.” (Fusari,1992: p.33).

A PROBLEMÁTICA DE ESTUDO E BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE SABERES DOCENTES NUM CONTEXTO DE GRUPO DE ESTUDO A problemática dos saberes docentes na formação continuada se coloca, na perspectiva de possibilitar o processo de superação da dicotomia entre as dimensões do processo formativo. E, que a escola como lócus de formação ofereça as condições para contribuir para que o professor escolar possa discutir práticas e saberes construídos e mobilizados na sala de aula, ressignificar os saberes construídos na formação inicial e continuada e na vivência da docência, com seus pares, podendo constituir grupos de estudo no âmbito da escola e/ou universidade. Ou seja, possibilitar o desenvolvimento de um conjun-

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to de saberes: curriculares, pedagógicos, pedagógico do conteúdo, da experiência (FIORENTINI, SOUZA JR e MELO :1998) etc.

Neste estudo, assumimos como pressuposto que “o professor é concebido como profissional reflexivo e investigador de seu trabalho, incluindo a prática de sala de aula, na perspectiva de superação do aspecto fragmentário de sua formação e prática” (MELO, 2003, p.23). Deste modo, buscamos os aportes teóricos de Charlot (2000), pois tínhamos em mente referendar a abordagem dos saberes numa dimensão de totalidade, com o sujeito humano, social e singular, combinada com uma participação que envolve os aspectos cognitivos afetivos. Isto é, estes aspectos estão presentes em cada uma das dimensões constitutivas do sujeito, com as quais se inter-relacionam.

Para Charlot (2000), o saber é visto como uma forma de relação com o saber. E, por conseguinte associado ao aprender, do qual decorra necessariamente a apropriação de um conteúdo intelectual.

Saber este que se manifesta nos conceitos de mobilização, atividade e sentido. Atividade é entendida por Charlot como um conjunto de ações propulsionadas por um móbil (razão) e que visam a uma meta (Ibid: p.55). A Mobilização apresenta-se articulada ao conceito de atividade sendo caracterizada como um movimento interno do sujeito que se coloca para alcançar um objetivo que o motiva, sendo-lhe externo e, cuja situação deve apresentar significado. Há, pois, uma relação entre sentido e atividade, pois “o sentido de uma atividade é a relação entre sua meta e seu móbil, entre o que incita a agir e o que orienta a ação, como resultado imediatamente buscado”(Ibid: p.56).

Na medida em que a conexão entre as contribuições de Charlot e nossa questão de pesquisa se configura, ou seja, quando professores buscam se desenvolver profissionalmente, se instaura o motivo (buscar participar do Grupo de estudos), que mantém os professores mobilizados frente à necessidade de discutir e melhorar sua prática, refletir coletivamente, apoiar os colegas, atividades essas que acreditamos, vêm possibilitando relações com o saber, em termos de sentido e prazer.

Com esta justificativa, propomos a seguinte questão de pesquisa: Como a professora de matemática do ensino fundamental se desenvolve

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profissionalmente, produz saberes docentes ao vivenciar um Grupo de Estudos no âmbito da escola?

Consideramos como objetivo geral identificar, descrever e analisar a produção e apropriação de saberes docentes por uma professora dos anos finais do Ensino Fundamental ao vivenciar Grupo de Estudo sobre Prática Pedagógica Elementar, refletindo sobre sua prática, produz saberes e se desenvolve profissionalmente. E, como objetivos específicos: investigar a produção e apropriação de saberes, com mediação da pesquisa sobre conteúdos específicos e, refletir e analisar o desenvolvimento profissional proporcionado pela vivência do Grupo de Estudos na Escola.

Metodologia de Investigação A pesquisa é de natureza qualitativa, com opção teórico-metodológica pelo Estudo de Caso de uma professora substituta de matemática do Ensino Fundamental de uma escola federal num período de 02 (dois anos). O critério principal de escolha deste sujeito foi vivenciar o Projeto de Extensão: Grupo de estudo em Prática Pedagógica de Matemática Elementar, a partir de 2009, sob nossa coordenação.

Em resumo, o objetivo deste grupo de estudo (inicialmente com 7 participantes) consistiu na formação de um espaço coletivo de reflexão da prática pedagógica, no qual professores escolares e acadêmicos (embora convidados não participaram), venham a constituir-se em pesquisadores de sua própria prática. De modo específico, refletir e analisar questões com suporte de estudos em Educação Matemática (textos, TCCS; artigos, etc.), visando à ampliação da produção de saberes docentes, a inovação curricular no âmbito das escolas e/ou licenciaturas onde atuam e, em última instância, contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores.

Articulada a esta proposta de observação é que definimos a escolha do sujeito considerando como critério principal: o fato de estar participando do grupo, estar refletindo e buscando produzir e implementar inovações curriculares, como projetos de ensino relativos a conteúdos específicos, aplicação de metodologias de ensino e/ou matérias curriculares em suas salas de aula. Para atingir o objetivo

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proposto, configuramos o Trabalho de Campo subdividido em quatro (04) etapas descritas de forma breve.

1ª etapa: consistiu no contato inicial com os professores para participarem do grupo de estudos na escola, formado por nós em face de anseios de professores com os quais trabalhamos em Curso de Especialização e, deste pesquisador. Deste contato, do total de 7 ( sete) tivemos à colaboração de dois professores, para os quais aplicamos o questionário.

2ª etapa: Nesta etapa,os dados foram construidos com O Diário do Pesquisador cujo objetivo foi registrar aspectos percebidos durante as discussões no grupo. O Questionário que tinha como objetivos construir dados sobre: sua formação; tempo de serviço; condições de trabalho; avaliação do Grupo em termos de contribuições para sua prática e formação; visão de pesquisa; relações com as observações de sala de aula e papel da pesquisa na formação do futuro professor de matemática.

3ª etapa: consistiu na aplicação da entrevista semi-estruturada com duração aproximada de 28 minutos para uma única professora que se dispôs a nos atender. O objetivo consistiu em aprofundar aspectos oriundos do questionário, bem como das vivências no Grupo.

Em seguida, após a transcrição da fita, procedemos a análise que será interpretativa mediante triangulação dos dados, visando à construção das categorias empíricas, confrontando-as com o referencial teórico.

Breve apresentação da protagonista desse estudo Laura é natural de Rio Branco, tendo nascida em 1976. Concluiu o ensino fundamental e médio em escola pública. Cursou Licenciatura de Matemática em 2003, na Universidade Federal do Acre e Especialização em Psicopedagogia em Faculdade Particular. Leciona matemática há 4 (quatro) anos, dos quais dois fora como professora substituta 40h em Escola Federal da UFAC. Atualmente, não exerce a docência, ocupando cargo administrativo como servidora pública municipal.

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Análise O objetivo consiste em responder a questão: Como a professora de matemática do ensino fundamental se desenvolve profissionalmente, produz saberes docentes ao vivenciar um Grupo de Estudos no âmbito da escola?

Para atingir este objetivo, o material empírico obtido foi categorizado, obtendo-se duas categorias, as quais serão analisadas a seguir.

1) A produção e/ou mobilização de saberes docentes com a mediação do grupo Laura percebe que o grupo possibilitou espaço para discutir com seus colegas o que vinha desenvolvendo em sua prática pedagógica, como mostra em seu depoimento “Sim, todos os participantes tiveram a oportunidade de expor seus projetos e desafios, com isso possibilitou a troca de experiências” (Quest.2009).

De fato, o grupo buscou dentre seus objetivos a realização de tentativas de inovação curricular, mediante o desenvolvimento de projetos de ensino, os quais seriam objeto de reflexão e análise pelo grupo, visando a implementação futura nos anos finais do ensino fundamental. Laura por sua vez, demonstra insatisfação em não ver esta implementação, já que seu contrato havia encerrado. A esse respeito Laura argumenta “ (...) É claro que em nenhum momento deu tempo da gente colocar no papel, de ser executado, alguns foram executados, mas não na sua totalidade. Um dos projetos que ficou para ser feito e executado que pra mim, foi frustrante pois não vi os frutos foi o projeto da inclusão da estatística e probabilidade, da geometria plana e espacial (..) era inserir já nas séries iniciais no ensino fundamental quinta, sexta, sétima e oitavo ano. Nós faríamos na inclusão de cada bimestre. (...) O primeiro seria geometria nas primeiras aulas. (...) E aí no segundo a gente colocaria no 1º bimestre geometria plana, no segundo estatística e no terceiro probabilidade e ai a gente ia avançando.” (Entrevista,agost/2010)

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Laura vê a matemática e ensino-aprendizagem, a avaliação e o papel da matemática desde seu tempo de estudante até os dias atuais como professora de matemática como mostra em seu depoimento “No meu tempo de estudante, a matemática era muito tradicional, muito técnica, contas e infinitas contas... Hoje, na educação como um todo, vem acontecendo grandes transformações, principalmente na área de exatas, no que tange a metodologia de ensino. As diversas formas de ensinar e ao mesmo tempo aprender e estudar com jogos, situações problemas, brincadeiras de raciocínio lógico e outras metodologias, sobretudo a inter-relação da ciência matemática com os fatos do cotidiano, possibilitam ao professor e ao aluno, uma maior flexibilidade ao entendimento, quando relacionamos cálculos e experiências práticas a situações habituais, levando o nosso aluno a materializar os conteúdos matemáticos estudados.( Quest./2009) Em relação à avaliação, Laura manifesta mudanças, sobretudo, pelo fato de considerar atualmente as habilidades e competências, para além da mera avaliação escrita. Em suas palavras “ A avaliação no meu tempo de estudante era somente nota, não tínhamos oficinas, nem uma outra metodologia, somente avaliações escritas.

Hoje a avaliação mudou, temos que levar em conta as habilidades que queremos com cada atividade proposta ao aluno.” (Quest/2009).

Considera ainda que o trabalho com as habilidades e competências pode ser bastante útil na prática de sala de aula, se o professor souber mobilizar o potencial de cada aluno, para o desenvolvimento das atividades propostas, como ilustra Laura “ “(...) na sala a gente tem alunos com várias habilidades e várias competências. Então a gente faz um trabalho em grupo e dentro da sala de aula, a gente focaliza quais são os alunos que tem mais habilidade com a matemática, quais alunos tem mais habilidade com a interpretação no português, na história, nas outras áreas do conhecimento.

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Então a gente tem que unir um aluno com essa habilidade de leitura, interpretação com outro aluno com habilidade em cálculos. Então juntos esse trabalho de grupo eu imagino habilidade e competência seria fantástico porque juntos eles trocam as experiências, juntos um ajuda o outro a pensar e um ajuda o outro a calcular e eles vão descobrir que não é difícil.(...) Então assim, quando eu falo das experiências práticas pedagógicas em sala de aula. (...), o professor tem que levar em consideração todo o raciocínio que foi feito para desenvolver aquela questão, até mesmo porque as questões de matemática elas tem que vir relacionadas com o cotidiano dele, pra ele chegar a algum tipo de exemplo, de resposta ele teve um raciocínio, então tudo tem que ser valorizado e desde que você tá numa explicação, ou numa prova oral, informal, você pode tá instigando.(...)Então para o professor, a avaliação em si é muito complexa, mas o professor sabe o aluno que tem, a possibilidade de chegar àquela resposta, então isso é valorizar os conhecimentos, as competências e habilidades de cada um”( Entrevista/2010) Laura ao se manifestar sobre os conteúdos que considera básicos para a formação dos alunos nas séries que trabalha atualmente, e quais metodologias e instrumentos de avaliação vem utilizando, assim se posiciona “Para os alunos de 5ª série, considero essencial no mínimo que saibam as quatro operações, os números naturais, frações e números decimais, todos esses conteúdos incluídos em situações problemas, para que eles consigam pensar para resolver e se for o caso, questionar. Já na 6ª série, considero no mínimo essencial os números naturais, racionais, equação, inequação, razão, proporção regra de três, todos esses conteúdos incluídos em situações problemas, para que eles consigam pensar para resolver e se for o caso, questionar. A metodologia utilizada é a de jogos, raciocí-

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nio lógico, situações problemas e desafios com situações do cotidiano do aluno. Os instrumentos de avaliações são testes escritos, seminários, apresentação de trabalhos em cartolina e práticos (no caso da geometria), pesquisa e jogos, dentre outros.”( Quest/2009).

2) O desenvolvimento profissional da professora mediado pela vivência no grupo A vivência no grupo de estudo possibilitou à Laura, momentos de reflexão, troca de experiências, indícios de mudanças na prática ainda que subjacente ao discurso, como percebemos em seu depoimento “a participação no grupo de estudo mudou muito a minha prática pedagógica, uma prova real disto é as minhas avaliações. No ano passado (2008), elas eram mais técnicas, esse ano minhas metodologias mudaram e as avaliações também estão cada dia mais contextualizadas” (Quest.2009).

As mudanças foram percebidas também por Laura, no tocante aos saberes necessários a sua formação continuada pra quem “(...), a troca de experiências enriqueceu o nosso trabalho, apesar de pouco tempo, o grupo de estudo somou propostas de trabalho. Alguns projetos que colocamos em prática, conseguimos ver o resultado, e com certeza abriu idéias para novas experiências exitosas.”

Um exemplo dessa mudança percebida por Laura Nós fizemos esse trabalho no nosso grupo de estudo, uma proposta de levar para a sala de aula a estatística e a geometria e nós já estávamos no meio do ano e nós não teríamos como trabalhar as outras propostas que a gente tinha e aí a gente incluiu. Quando nós fizemos a gente tinha uma idéia, quando a gente foi trabalhar na sala aquele mundo.

O professor chega na sala leva um plano e dentro daquele plano surge um mundo de idéias. Então quando eu levei o plano da geometria e da estatística era um plano simples de noções básicas(..) só que quando eu cheguei lá a receptividade e a experiência foi totalmente diferente.Então assim,

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se eu fosse trabalhar o próximo ano com outras turmas eu levaria um plano A e um plano B porque eu fui pra, quando eu começei falar dos tetos da casas pra geometria plana, gente eles vieram com cada idéia que a internet, que viajou não sei pra onde (...). Eu disse nossa, o que pra mim eu ia passar noções básicas eles me fizeram refletir que essas noções básicas elas estão implícitas no aluno e que a medida que eu for falando de noções básicas , que ele me trazer a experiência da vida dele, que ele tem visto dentro daquele exemplo eu poderia tá explorando muito mais. Então, se eu fosse trabalhar esse projeto no próximo ano(2010) com eles ou com outras turmas eu iria ser bem mais avançado, seria bem mais trabalhado” ( Entevrista,2010) Laura concebe o papel do grupo de estudos na formação e prática pedagógica dos professores, dizendo” Na minha opinião, toda escola deveria ter um grupo de estudo. Os professores do próprio colégio(...) deveriam se interessar mais pelo grupo de estudo, pois a transdisciplinaridade e a multidisciplinaridade contribuem para uma melhor aprendizagem, tornando riquíssimos os conteúdos estudados.” (Quest./2009).

Ao rever o papel do grupo de estudo na escola, Laura manifesta que o grupo deveria ser obrigatório, “ (...) Eu acho que isso tinha que ser um plano de governo. Tinha que ser do governo federal para ser implantado em todas as escolas públicas, particulares, federais todas.

Porque assim, foi um enriquecimento pra todo o grupo, embora a gente estava num grupo pequeno, mas eu fiquei imaginando se fosse um grupo grande. A gente discutiu ali muitas idéias que se a gente colocasse em prática, a disciplina de matemática no colégio (...) seria um show, com aquele grupo ali. Então imagino se nós tivéssemos tempo, mesmo com poucos recursos, a gente sabe que (...) mas hoje tinha que ser um plano de governo federal. Ter que ser isso. Tem que ser em todas as escolas. Tem que ser assim e aí eu acho que o ensino ia fluir de uma forma geral

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e tinha que ser prioridade porque é necessário o professor ainda hoje a gente vê muito professor tradicional querendo trabalhar só o livro. Ah eu não tenho isso, não tenho aquilo, fica colocando como pretexto para a má formação dos alunos que ele ta em sala de aula. Eu acho que ele acaba usando essa máquina aí que não dar muito incentivo ao professor pra fazer um trabalho ruim em sala de aula” ( Entrevista,2010).

Para Laura, ao relatar sua vivência com o Grupo e que relações teve com sua formação matemática anterior, destaca que não teve tensões e/ou conflitos, tendo lamentado apenas a ausência de outros professores de escolas estaduais que foram convidados , mas que não apareceram, como percebemos no seu relato “Participar de um grupo de estudo, é sem dúvida muito bom para qualquer profissional que visa o crescimento em sua prática pedagógica, para mim não houve conflitos, apenas senti que é uma pena esse grupo não ter crescido, pois vários convites foram mandados e não tivemos muito retorno”. (Quest/2009).

Laura apresenta sugestões para melhoria do Grupo de Estudos de Prática Pedagógica para sua continuidade, “Que os colegas não desistissem de participar, pois a contribuição de cada um é importante para o crescimento do grupo. E que cada um de nós levássemos mais propostas de ensino da matemática.” (Quest./2009).

De fato, embora Laura perceba contribuições do grupo enquanto esteve trabalhando como professora substituta, perceber que precisaria de mais tempo para se dedicar ao grupo, pois em suas palavras “ (...) o grupo de estudos em si te dar uma visão para você fazer projetos para toda a vida e, para você ver os frutos de um projeto, ás vezes você precisa mais de dois anos.” (Entrevista,agost/2010)

Considerações Finais A análise dos dados mostra que a professora ao vivenciar o Grupo de Estudos no âmbito da Escola se mobilizou em dois níveis de formação: 1) revisar e ressignificar a sua Prática Pedagógica, Formação Inicial e Continuada; 2) Ampliar o desenvolvimento profissional mediante vivência de Grupo de Estudos. E, nestes dois níveis de

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mobilização, Laura atribuiu os seguintes sentidos: espaço e voz para discutir com colegas sua prática e projetos curriculares que desejava desenvolver em sala de aula; perceber mudanças na prática docente e desenvolvimento pessoal e profissional; mudanças de concepções e crenças sobre matemática, ensino-aprendizagem, papel da matemática e da avaliação, com destaque para as habilidades e competências; reconhecer a necessidade e importância do grupo de estudo que deve existir em toda escola, devendo ser inclusive uma política de governo, embora não relacione com a melhoria contínua das condições de trabalho dos professores, além de ampliar a sua visão sobre projetos a serem desenvolvidos, os quais demandam tempo para sua execução e avaliação dos resultados.

O estudo mostra a necessidade dos professores constituirem de grupos de estudo na escola, como forma de se desenvolverem profissionalmente, na medida que refletem suas práticas, visando a busca de melhorias para o seu trabalho, num processo cooperativo com os pares. Deste modo, a direção da escola deve assegurar aos professores, tempo disponível em sua carga horária.

As limitações do presente estudo dizem respeito ao fato de não termos tido condições de assistir as aulas de Laura. De fato, teríamos dados relativos às possíveis conexões de sua prática, com as discussões e/ou reflexões oriundas do grupo. Todavia, acreditamos que o desenvolvimento de outras pesquisas, poderia focalizar as ressignificações de saberes no contexto da prática de sala de aula de professores que participam de grupos de estudo na escola. E, as possibilidades que o grupo de estudo na escola pode representar na formação inicial e continuada de professores de matemática.

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PONTE, João P. Perspectivas de desenvolvimento profissional de professores de matemática. In: PONTE, João P. et al.

Desenvolvimento Profissional dos Professores de Matemática – que Formação? Lisboa: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.

Lisboa, 1986.

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POSSIBILIDADES DE ARTICULAÇÃO TEORIAE-PRÁTICA POR MEIO DA INVESTIGAÇÃO COLABORATIVA: uma proposta para o ensino de matemática Altemir da Silva Braga Itamar Miranda da Silva Universidade Federal do Acre

RESUMO Este trabalho estuda as possibilidades de articulação teoria-e-prática, por meio da investigação colaborativa como uma proposta para o professor enfrentar os desafios do cotidiano dinâmico utilizando as ferramentas matemáticas. A metodologia fundamenta-se em uma pesquisa bibliográfica por meio da qual se estudou e foram analisados vários livros, artigos e dissertações sobre a temática. A partir das leituras e análises construiu-se uma proposta para abordar a investigação colaborativa como alternativa de articular a teoria e prática e permitir um dinamismo ao ensino de matemática, tendo como perspectiva o desenvolvimento de conhecimentos e práticas pedagógicas que contribuam para uma formação mais ampla, cidadã e crítica dos alunos e do professor. Também foram levantadas conjecturas sobre possíveis contribuições da investigação colaborativa entre professor e alunos em utilizar as tendências em educação matemática como alternativas diferenciadas do tradicional. Acredita-se, assim, que este trabalho possa contribuir para uma reflexão sobre a importância da educação matemática na formação do licenciado em matemática que além do conhecimento disciplinar (conteúdos), são necessários os conhecimentos pedagógicos, curriculares e experienciais para enfrentar as mazelas

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postas com relação ao ensino de matemática.

Palavras chave: Investigação colaborativa; educação matemática; currículo.

Introdução Os questionamentos em relação ao ensino e, sobretudo, ao ensino de matemática são recorrentes nas pesquisas. Nessa direção, vejamos alguns pontos observados por D´Ambrósio (B.,1993): a matemática não é contextualizada, é difícil, é algo pronto e acabado, é uma coleção de verbetes a serem absorvidos pelos alunos, é uma disciplina cumulativa, predeterminada, incontestável, dentre outros.

Recentemente, ministramos um curso de formação continuada para professores do ensino fundamental, e os primeiros diálogos estabelecidos com os alunos nos deixaram angustiados. Isto porque ouvi relatos tais como: “fico triste só em pensar em matemática”; “matemática não é algo para pessoas normais”... Esses e outros motivos que os alunos nos apresentaram, e ainda apresentam, nos fazem refletir sobre o fato de estarmos vivendo em pleno século XXI, e vivenciarmos, no entanto, principalmente em educação matemática, um cenário que nos remete a séculos passados.

Não podemos deixar de registrar que os aspectos observados pelos alunos, sejam por meio de pesquisas, sejam por meio de nossas experiências pedagógicas, já poderiam ter sido superados. Porém, na realidade de sala de aula ainda é comum presenciarmos com certa freqüência essas situações de reclamação em relação à matemática, ressaltando a ineficiência e a ineficácia justamente do ‘ensino da matemática’.

Ratificando o que está posto, vejamos as seguintes preocupações trazidas por Sebastião e Silva (apud ASSUDE, 2002, p.35): ...A modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos de ensino. O professor deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional, em que o papel dos alunos é quase cem por cento passivo, e procu-

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rar, pelo contrário, seguir o método activo, estabelecendo diálogo com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, sempre que possível, à redescoberta. (...) A Matemática não se reduz a uma ciência isolada platonicamente de todo o resto. É também instrumento ao serviço do homem nos mais variados ramos da ciência e da técnica. (...) Na aprendizagem da Matemática não basta ter intuição, compreender, definir, raciocinar. É também indispensável adquirir certos automatismos psicológicos.

Isto vale, especialmente, no que se refere a técnicas de cálculo. Tais técnicas são mais perfeitamente assimiladas quando o aluno conhece bem os fundamentos teóricos das mesmas. Mas esse conhecimento não basta: o professor deve insistir para que os alunos se treinem bastante em exercícios equilibrados, que requeiram a aplicação das referidas técnicas.

A preocupação acima não é algo novo, posto que essa observação foi apresentada nos anos setenta e, posteriormente, se manteve acrescendo outras questões relativas ao ensino de matemática que haviam sido identificadas e postas em debate, principalmente em âmbito acadêmico. Sendo assim, embora conscientes de encaminhamentos já apresentados e de algumas mudanças já realizadas, pensamos ser ainda pertinente tal colocação posto que é evidente que muitos problemas permanecem e não são/estão restritos ao ensino da matemática em contexto brasileiro.

Enfocando a problemática Por convivermos com sujeitos que não apresentam domínio dos saberes matemáticos, sejam eles disciplinares, curriculares, experienciais ou pedagógicos (TARDIF, 2002), essa investigação tem a intenção de apresentar alternativas que podem se tornar objeto de reflexão na formação desses professores.

Por opção e exequibilidade, trataremos das seguintes questões: (a) Se, segundo Elliot (Apud, Contreras 2002), a prática reflexiva do ensino constitui um processo dialético de geração da prática a

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partir da teoria e da teoria a partir da prática, como articular teoria e prática? (b) Se, de um lado, a matemática precisa ser contextualizada, dinâmica, conectada com outras áreas de conhecimento e, de outro, o currículo, os parâmetros, as diretrizes de alguma forma enquadram os conteúdos em uma sequência, em blocos prioritários, como assumir essa dinâmica superando a inércia usual? Essas duas questões serão abordadas concomitantemente, uma em consonância com a outra.

A discussão destas questões passa a constituir o objeto dessa reflexão, que nos remete a considerar a produção teórica sobre as crenças, os saberes profissionais, as práticas dos professores reflexivos, a autonomia de professores, a formação de professores de matemática e o currículo escolar, destacando a influência dos trabalhos de Shulman (1986), Schön (1983, 1988),Tardif (2008),Contreras (2002), Assude (1998) e Ponte (1992).

A literatura específica aponta que Donald Schön(1983, 1988) foi, sem dúvida, um dos autores que teve maior peso na difusão do conceito de reflexão. Assim, contribuiu para popularizar e estender ao campo da formação de professores teorias sobre a epistemologia da prática.

Este autor tratou do conceito de reflexão-na-ação, definindo-o como o processo mediante o qual os profissionais (os práticos), nomeadamente os professores, aprendem a partir da análise e interpretação da sua própria atividade. A importância da contribuição de Schön (1983) consiste no fato de ele destacar uma característica fundamental do ensino: é uma profissão em que a própria prática conduz à criação de um conhecimento específico e ligado à ação, que só pode ser adquirido através do contato com a prática, pois se trata de um conhecimento tácito, pessoal e não sistemático.

Em Clandinin (1986, p. 20), tem-se a definição das seguintes características do conhecimento prático : ... A concepção de conhecimento prático pessoal é a de um conhecimento experimental, carregado de valor, positivo e orientado para a prática. O conhecimento prático pessoal

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adquire-se por tentativas, está sujeito a mudanças, não pode ser entendido como algo fixo, objetivo e sem alteração... O conhecimento prático pessoal implica um ponto de vista dialético entre a teoria e a prática. [Grifos meus] Compreendemos que Schön (1988) propõe o desenvolvimento de uma nova epistemologia da prática profissional, que situe os problemas técnicos dentro do marco da investigação reflexiva. Tendo esta meta como prioritária, Schön explora as peculiaridades do pensamento prático do profissional, do pensamento que este ativa quando enfrenta os problemas complexos da prática.

Como afirma Yinger (1986, p.275): O êxito do profissional prático depende de sua habilidade para manejar a complexidade e resolver problemas práticos. A habilidade requerida é a interação inteligente e criadora do conhecimento e da técnica.

De acordo com Sacristán (1998), essa habilidade ou conhecimento prático é analisado em profundidade por Schön (1983, 1988) como um processo de reflexão na ação ou como um diálogo reflexivo com a situação problemática concreta. Ou seja, não se pode compreender a atividade eficaz do professor quando este enfrenta problemas singulares, complexos, incertos e conflitantes da aula, se não se entendem processos de reflexão na ação.

Contreras (2002), por sua vez, afirma que grande parte da problemática apresentada é consequência de uma racionalidade técnica que determina a concepção de ‘atuação profissional’. Assim, esta racionalidade técnica revela incapacidade de resolver e tratar de tudo que é imprevisível, tudo o que não pode ser interpretado como um processo de decisão e atuação, nem regulado segundo um sistema de raciocínio infalível, a partir de um conjunto de premissas.

Nessa direção, pensamos que a reflexão proposta por Schön (1983, 1988) passa a ser fundamental na constituição do saber experiencial. Segundo Tardif (2008) o saber experiencial se caracteriza como sendo um saber específico que os próprios professores, no exercício de suas práticas e funções de sua profissão, baseados em seu trabalho cotidiano e no conhecimento do meio desenvolvem.

Torna-se necessário, no entanto, que o professor tome consciência

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desse saber e que o compartilhe com os outros, posto que dominar apenas os saberes disciplinares, curriculares e pedagógicos não é suficiente para dar conta da diversidade de situações encontradas em sala de aula.

Sobre as possibilidades da investigação colaborativa para articular teoria e prática Bondía (2002) afirma que pensar não é somente “raciocinar” ou “calcular” ou “argumentar”, como nos tem sido ensinado algumas vezes, mas é, sobretudo, dar sentido ao que somos e ao que nos acontece.

Tal assertiva me remete à reflexão sobre a nossa própria experiência pessoal e profissional, já que até pouco tempo atrás acreditávamos que aprender/ensinar matemática significava basicamente raciocinar, pensar coerentemente os axiomas, postulados e teoremas, saber argumentar e demonstrar sem buscar conexão nem com a nossa realidade nem com os significados epistemológicos, históricos, sociais e culturais, deixando de reconhecer os interesses que estão envolvidos nessa maneira de pensar.

Ponte (2003), em estudo sobre a relação do professor com a matemática, propõe investigar-se o professor de matemática e aponta para o fato de que, cada vez mais, deve-se ter como objetivo estudar o professor total na escola total. Fullan e Hargreaves (1992) assinalam, por sua vez, que se faz necessário entender os propósitos de um professor, incluindo as suas crenças, objetivos e valores; o professor como pessoa, com a sua singularidade; o contexto no qual o professor trabalha e a cultura de ensino, isto é, as relações de trabalho que os professores têm com os seus colegas dentro e fora da escola.

Desta forma, esse estudo, na perspectiva da investigação colaborativa, buscará incluir e conectar na prática docente os diferentes domínios do conhecimento do professor definidos por Grossman (1995), quais sejam: (a)conhecimento do conteúdo, (b) conhecimento dos alunos e da aprendizagem, (c) conhecimento da pedagogia em geral, (d) conhecimento do currículo, (e) conhecimento do contexto e (f) conhecimento de si próprio. Para isso, temos que nos envolver em programas de formação continuada com o desenvolvimento de atividades com características etnográficas, ou ainda, em programas

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colaborativos nos quais o investigador seja apoio e recurso, de forma tal que, por meio da reflexão, os professores adquiram confiança, façam reflexões, participem de discussões e, possam, aos poucos, se tornarem profissionais competentes.

Os argumentos acima apontam, acredita-se, que a investigação colaborativa poderá, neste estudo, viabilizar o ensino e a aprendizagem de matemática. Destacamos, nessa perspectiva, a forma pela qual Boavida (2002, p.4-5) trata tais questões, entendendo que a investigação colaborativa permite chegar às seguintes condições agregadoras: ... Juntando diversas pessoas que se empenham num objectivo comum, reúnem-se, só por si, mais energias do que as que possuem uma única pessoa, fortalecendo-se, assim, a determinação em agir; Juntando diversas pessoas com experiências, competências e perspectivas diversificadas, reúnem-se mais recursos para concretizar, com êxito, um dado trabalho, havendo, deste modo, um acréscimo de segurança para promover mudanças e iniciar inovações; Juntando diversas pessoas que interagem, dialogam e reflectem em conjunto, criam-se sinergias que possibilitam uma capacidade de reflexão acrescida e um aumento das possibilidades de aprendizagem mútua, permitindo, assim, ir muito mais longe e criando melhores condições para enfrentar, com êxito, as incertezas e obstáculos que surgem.

Invocamos a ideia de investigação colaborativa no contexto em que proponho por buscar constituir um grupo ativo, no qual professor e alunos participam, investigam e chegam a conclusões articulando teoria e prática.

A título de exemplo da abordagem de uma investigação colaborativa, utilizamos questões sobre modelagem matemática. Temos nesse caso, um processo pelo qual se busca alcançar o ensino e a aprendizagem da matemática partindo de uma problemática de interesse dos sujeitos. Assim, o professor assume o papel de mediador juntamente com os alunos e pode utilizar ferramentas e objetos matemáticos na

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tentativa de resolver o problema posto, ou, ainda, por meio de observações e experimentos chegar a modelos matemáticos, ou seja, em parceria, eles partem da teoria para a prática ou vice-versa.

De forma semelhante ao que se realiza na modelagem matemática, pode-se, certamente, abordar outras tendências de ensino em matemática, como, por exemplo, resolução de problemas, história da matemática, etnomatemática, matemática crítica, tratamento da informação, dentre outras, em uma perspectiva de investigação colaborativa. Isto porque as tendências anteriormente mencionadas, também, possuem como meta fazer com que os alunos participem do processo e, portanto, compreendam conceitos, definições e, primordialmente, possam relacioná-las ao seu contexto e tirarem suas conclusões.

Ressaltamos que não estamos defendendo uma abordagem aleatória dos conteúdos matemáticos, isto é, não estamos dizendo que se deve descuidar da lógica das conexões que existem entre os temas, conceitos ou partes específicas. De outra forma, estamos chamando a atenção para a necessidade de levá-los em conta por meio da apresentação dos conteúdos de forma mais adequada, interessante, mostrando a maior quantidade de relações possíveis entre os componentes curriculares da matemática e os problemas reais. Ressaltamos, sobretudo, as aplicações em situações da vida cotidiana, originando experiências variadas e prazerosas, tanto quanto promovendo aprendizagem significativa.

Vale contrapor que a investigação colaborativa enfrenta obstáculos que se estendem desde a negociação do objetivo do projeto, a determinação do caminho a percorrer, a definição do conhecimento necessário para encontrar as soluções pretendidas, a criação e manutenção de relações de confiança entre membros do grupo, o reconhecimento de impasses, a necessidade de novas respostas em função da mudança das condições em que o trabalho se realiza, entre outras.

Por outro lado, tem-se que reconhecer que a investigação colaborativa propicia uma maior interação entre o professor e alunos e, por isso, torna-se importante levar em consideração algumas das suas características que serão tecidas em seguida.

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A primeira característica recorrente na literatura sobre pesquisa colaborativa é a necessidade de confiança. Para Goulet e Aubichon, (1997, p.118) a confiança é o primeiro passo para a colaboração. Assim, com confiança e um clima de respeito e cuidado certamente haverá maiores possibilidades de manifestações dos sujeitos, quer a nível pessoal, quer profissional. Ou seja, os participantes se sentirão à vontade para questionar abertamente ideias, valores e as ações uns dos outros, respeitando-os e sabendo, igualmente, que o seu trabalho e os seus valores também serão respeitados.

Tratando-se de confiança, parece necessário dizer também que ela está, naturalmente, associada à disponibilidade para ouvir com atenção os outros, à valorização das suas contribuições e ao sentimento de pertença ao grupo, que, para isso, é fundamental que o professor tenha sensibilidade em motivar a confiança do grupo.

Outra característica freqüentemente encontrada na literatura é o diálogo. Como refere Olson (1997), por um lado, é fundamental que seja aceita a voz pessoal, decorrente da experiência, e, por outro lado, é necessário ter sempre presente que nenhuma ideia é definitiva. À medida que uma voz se entrelaça com outras vozes, a compreensão enriquece-se e a conversação torna-se cada vez mais informada. É de notar, no entanto, que o diálogo, mais do que um instrumento de consenso, que serve para anular contradições, deve ser, sobretudo, como diz Christiansen (1999), um instrumento de confronto de ideias e de construção de novas compreensões.

Uma terceira característica fundamental nos projetos colaborativos é a de negociação. É preciso ser capaz de negociar objetivos, modos de trabalho, modos de relacionamento, prioridades e até significados de conceitos fundamentais. Esta negociação deve permear o projeto do princípio ao fim, sendo fundamental nos inevitáveis momentos de crise. Como salientam Christiansen (et all, 1997, p. 285), a chave para uma colaboração bem sucedida é uma negociação aberta da partilha de poder e expectativas relativamente ao papel de cada um dos participantes, à medida que um projeto se desenvolve.

Deste modo, um trabalho em colaboração não envolve apenas a aprendizagem relativa ao problema em questão. Envolve, também, a

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auto aprendizagem e a aprendizagem acerca das relações humanas.

Como assevera Olson (1997, p.25): Cada um virá com seus próprios objetivos, propósitos, necessidades, compreensões e, através do processo de partilha, cada um partirá tendo aprendido a partir do outro.

Cada um aprenderá mais acerca de si próprio, mais acerca do outro, e mais acerca do tópico em questão.

Posição desejável sobre o currículo escolar Apresentados os argumentos sobre a investigação colaborativa e a articulação teoria e prática, por meio do envolvimento do professor e dos alunos, contudo, sem perdê-los de vista, queremos nesta seção tratar de alguns aspectos sobre o currículo e a aproximação entre a matemática escolar e a matemática do cotidiano.

Para tanto, iniciaremos chamando a atenção para o fato de que equacionar o ensino escolar da matemática como “transmissão de fatos matemáticos aos alunos” já não faz mais sentido no mundo atual.

Porém, ainda é comum observarmos essa prática em salas de aula de matemática, especialmente no ensino médio e superior, em cujos âmbitos têm-se o predomínio de práticas que privilegiam a transmissão de conceitos e definições de fórmulas.

Nota-se, assim, que embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenômenos sociais, isto é, cada vez mais a sociedade venha sendo regulada por modelos matemáticos complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão tem que conhecer a matemática que suporta esses modelos.

Assim, o que é exigido cada vez mais é a capacidade de saber lidar com esses modelos, desvendá-los, perceber a sua presença, ser crítico em relação aos modos como são aceitos na sociedade, perceber as intenções e os modos como são produzidos.

Dessa forma, a matemática, enquanto disciplina escolar, da forma como está sendo tratada nas escolas, contribui fortemente para a exclusão escolar e social de um número elevadíssimo de crianças e jovens. Essa realidade se apresenta nas mais variadas formas, seja pelas críticas, nem sempre coerentes e condizentes, apresentadas na

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mídia, seja por meio do resultado de pesquisas desenvolvidas por profissionais da educação que identificam, apontam e questionam os problemas existentes no sistema educacional brasileiro.

Se de um lado, não se pode culpabilizar exclusivamente o professor e sua prática pelas mazelas do sistema educacional, também não se pode, por outro lado, ignorar as responsabilidades profissionais que os professores de matemática possuem. Ou seja, não se pode negar que, muitas vezes, as práticas desenvolvidas nas salas de aula, especialmente nas salas de aula de matemática, têm contribuído com a manutenção do filtro social que foi sendo criado com o ensino da matemática.

Reconhecidas as mazelas do sistema educacional e as responsabilidades dos profissionais que compõe o sistema importa reconhecer também que não se faz mais possível limitar o papel do professor de matemática ao ato mecânico de ensinar matemática. Faz-se necessário, reconhecer a dimensão social, ética e política do/no ensino da matemática; a assunção de que não existe neutralidade nesse ensino e de que se faz cada vez mais indispensável uma nova postura dos professores.

Assim, neste estudo, ao pensar ou repensar o currículo, poder-se-á, ao nosso ver, ajudar o professor a perspectivar uma nova maneira de ensinar, ou ainda, de ensinar matemática.

Importa, dessa forma, chamar a atenção para o fato de que em vez de um profissional dependente das intenções de quem faz os currículos, o professor precisa assumir uma nova posição: a de profissional que pensa e age com intencionalidade, munido de conhecimento e com capacidade para decidir e agir de acordo com as necessidades da sua situação concreta. Perspectivar o professor, nestes termos, será também um passo importante para promover melhorias no ensino, principalmente no ensino de matemática.

Não podemos, no entanto, perder de vista que pensar o professor ocupando a posição de agente ativo, exige que pensemos sua formação profissional em termos diferenciados. Assim, para pensar a formação do professor de matemática, numa perspectiva de sujeito capaz de atuar nessa sociedade dinâmica onde a velocidade das informações é cada vez maior e onde se faz cada vez mais necessário

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diferenciar informação e conhecimento, pertinente, vale refletir sobre o que segue: Conhecer é mais do que obter informações. Significa trabalhar as informações, analisar, organizar, identificar suas fontes, estabelecer as diferenças destas na produção da informação, contextualizar, relacionar as informações e a organização da sociedade, como são utilizadas para perpetuar a desigualdade social. Trabalhar as informações na perspectiva de transformá-las em conhecimento é uma tarefa primordialmente da escola. Realizar o trabalho de analise crítica da informação relacionada à constituição da sociedade e seus valores é trabalho para professor e não para monitor. (CONTRERAS, 2002, p.17-18) Nota-se que pensar um ensino de matemática dinâmico, implica a sua contextualização com os fatos sociais, articulando os conceitos, as definições, os teoremas e as teorias com a prática. Ou seja, exige que seja pensada a formação de um profissional preparado científica, tecnológica, pedagógica, cultural, técnica e humanamente.

Para tanto, ainda em Contreras (2002), encontramos indicativos de que o professor é responsável pela busca de sua autonomia e que esta não deve ser percebida como isolamento. Ao contrário, autonomia para o autor é algo que se consegue por meio da relação, do intercâmbio com os pares. Dessa consideração surge, como se ver, mais um argumento em favor da utilização da abordagem investigativa e colaborativa no ensino de matemática, já que por meio dela poderá ser favorecida (i) a constante formação profissional e o intercâmbio, (ii) a relação entre os pares e a socialização, (iii) o compartilhamento das informações e dos conhecimentos produzidos.

Da mesma forma, importa reconhecer que a flexibilização curricular poderá promover maior diversificação nas propostas de trabalho, admitindo vários modos e níveis de exploração das diferentes tarefas que integram o processo de ensino e de aprendizagem em aulas de matemática.

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Por fim, tem que se deixar claro que, neste estudo, buscamos dar maior visibilidade ao currículo micro (aquele pensado e aplicado pelo professor em suas aulas), especialmente por considerar que quanto mais se conhece o micro, melhores vão ser as possibilidades de agir, alterar e transformar a ação educativa no nível macro. Ou seja, maiores serão as possibilidades de promovermos a construção de um currículo oficial aberto e menos prescritivo.

Dando continuidade as reflexões propostas, pretendemos chamar a atenção para o que segue: ... O problema da flexibilidade deve ser equacionado relativamente ao problema da estabilidade curricular e, nomeadamente, com a escolha de se construir uma cultura comum para os alunos (pelo menos, no ensino obrigatório) e com a criação duma identidade profissional para os professores. (ASSUDE, 1998, p.45) Ante o exposto, parece ser importante que professores - formadores de professores - não se coloquem na perspectiva de fornecedores de serviços, ou seja, de profissionais que apenas transferem conhecimento aos estudantes, muitas vezes futuros professores em formação.

Ao contrário, é necessário que professores formadores se percebam como construtores de novas e outras ações científicas e pedagógicas, ou seja, profissionais que propõem situações de ensino planejadas cuidadosamente para atender a objetivos de ensino e de aprendizagem claramente estabelecidos, para que, ao se posicionar dessa forma, possam promover aos estudantes, muitas vezes futuros professores em formação, possibilidades de reflexão sobre a sua própria aprendizagem e, principalmente, sobre as implicações dessa aprendizagem para as suas práticas pedagógicas.

Essa postura apresentada, ao chamar a atenção dos professores formadores sobre a importância de se tornarem agentes construtores no curso dos processos de ensino e de aprendizagem, deve-se, como é notório, ser considerada tanto na formação inicial como na formação continuada, especialmente, se os objetivos colimados fo-

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rem os de promover o desenvolvimento profissional dos futuros professores.

Fullan (1993) afirma que o apoio colaborativo, entre professores formadores e seus estudantes, muitas vezes futuros professores em formação, vale reiterar, é um componente necessário para o desenvolvimento profissional.

Tem-se nesse caso, a investigação colaborativa que, mais uma vez, se apresenta como uma alternativa viável como abordagem capaz de viabilizar compreensão mais crítica a respeito do desenvolvimento profissional e, por consequência, dos currículos, levando em conta os parâmetros e diretrizes, bem como podendo permitir ao professor a flexibilidade desejável para mobilizar objetos matemáticos, tornando-os ferramentas eficazes não só para a resolução de situações matemáticas, mas, sobretudo, para a interpretação do mundo no qual estamos inseridos.

Para dar continuidade às reflexões, apresentadas neste texto, sobre a formação de professores de matemática e as relações deste processo formativo com questões sociais nos remeteremos à Educação Matemática Crítica e ao defensor de suas ideias, Skovsmose (2001, p.101), que apresenta uma ideia mais geral e unificadora de educação crítica, se não vejamos: ... Para que a educação, tanto como prática quanto como pesquisa, seja crítica, ela deve discutir condições básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das desigualdades, da supressão, etc., e deve tentar fazer da educação uma força social progressivamente ativa.

Para este autor, uma educação matemática crítica engloba aspectos tais como: (a) relação professor-aluno não autoritária, (b) envolvimento dos estudantes no controle do processo educacional e (c) relação dialógica e democrática entre professores.

Ao atribuir a estudantes e professores competência crítica, Skovsmose (2001) considera que os estudantes têm experiências prévias que, no diálogo com o professor, são relevantes para o processo

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educacional. Nesses termos, a investigação colaborativa apresentase como possibilidade de diálogo, seja entre professores seja entre os professores e seus estudantes.

No que se refere, no entanto, ao estabelecimento de certa distância crítica do conteúdo, pode-se debater sua aplicabilidade, tanto quanto aos interesses que estão por trás deles e as possíveis aplicações às demandas da sociedade.

Finalmente, direcionando o ensino para problemas que se encontram “além do contexto educacional” e que são relevantes para o aluno e a sociedade, impõem-se à educação um engajamento crítico.

Nessa mesma vertente os autores Skovsmose e Valero (2001, p.43) destacam que: é importante que a educação matemática ajude a identificar os diferentes papéis e funções possíveis da matemática à medida que a sociedade avança e se torna mais complexa.

O exposto ratifica a importância de articulação teoria e prática e da dinâmica versus inércia, no ensino de matemática, por meio de investigação colaborativa. No entanto, com o intuito de ampliar a discussão parece ser pertinente, ainda, chamar a atenção para o que se destaca adiante.

Primeiro, para o fato de que as possibilidades de inovação nas instituições escolares não podem ser propostas sem a construção de um novo conceito de profissionalismo docente, que deve romper com a inércia das práticas do passado e que são assumidas passivamente como elementos intrínsecos à profissão.

Dito de outra forma, o professor de matemática precisa conhecer o contexto no qual atua, para planejar o processo de ensino em termos dinâmicos, flexíveis e críticos, promovendo processos de inovação e transformação.

Para Aragão (2003), para ser professor não basta conhecer a matéria, ter conhecimento específico, é preciso, sobretudo ter competência ou ser competente para, em termos autônomos, transformar, por exemplo, o saber disciplinar em conteúdos acessíveis aos alunos, colocando-os em disponibilidade pedagógica por meio do ensino, para serem aprendidos.

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Um segundo aspecto que precisa ser considerado é o proposto por Imbernón (2010, p.25), relativo ao profissional de educação como um agente dinâmico, social e curricular, a saber: ... [ Este profissional]... deve ter a permissão de tomar decisões educativas, éticas e morais, desenvolver o currículo em um contexto determinado e elaborar projetos e matérias curriculares em colaboração com colegas, situando o processo em um contexto específico controlado pelo próprio coletivo.

Tem-se, portanto, mais uma justificativa para a consideração da abordagem de investigação colaborativa para se pensar o currículo de maneira flexível, de forma tal que os conteúdos possam ser adaptados às necessidades do contexto escolar, das intenções do professor e dos interesses dos estudantes.

Considerações finais Nesse espaço, muito brevemente, pretendemos chamar a atenção para o fato de que a investigação colaborativa exige, primeiramente, que se tenha uma melhor percepção dos estudantes, nas mais variadas dimensões do ensino e da aprendizagem, isso porque torna-se imprescindível que esses sejam compreendidos como sujeitos ativos do e no processo científico-pedagógico que ocorre em âmbito escolar.

Este tipo de investigação docente, certamente, permitirá que sejam estabelecidas relações entre o conhecimento dos professores e o conhecimento dos estudantes, bem como com o contexto escolar.

Além disso, serão fornecidos elementos preciosos de análise para a discussão de possibilidades e limitações deste tipo de investigação quando se trata do desenvolvimento de estudos sobre o ensino e a aprendizagem da matemática, na formação inicial ou na formação continuada de professores.

Assim sendo, mais do que informar matematicamente, é necessário, de acordo com Skovsmose (2001), educar criticamente por meio da matemática. Nesse sentido, ao educar criticamente por meio da

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matemática inclui-se a intenção de que as atividades escolares promovam reflexão sobre três questões fundamentais, a saber: (a) natureza crítica da matemática, (b) suas aplicações no cotidiano e (c) sua importância para o exercício da cidadania. A título de exemplo, acerca da importância das três questões explicitadas, importa chamar a atenção para o fato de que, cotidianamente, a sociedade entra em contato com explicações nas quais se utilizam “números” e outros dados matemáticos para justificar determinadas ações, atitudes, especialmente, governamentais.

Nesse rumo, ao se pensar outra proposta de ensino de matemática pretende-se, sobretudo, ampliar o debate, contemplando questões que extrapolam os limites dos números. Pensar o ensino de matemática, por esse viés, é pensar em uma proposta de ensino que contribui com a formação de sujeitos mais críticos, politizados e, por consequência, para a formação de cidadãos mais atuantes.

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JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: Uma imbricação com a resolução de problemas.

Altemir da Silva Braga Itamar Miranda da Silva Universidade Federal do Acre

RESUMO O propósito deste trabalho é explorar algumas relações dos jogos com o ensino de matemática e investigar um pouco os aspectos históricos e conceituais que podem movimentar diálogo dentro da Educação Matemática, contribuindo para a formação de professores dessa área de conhecimento. O trabalho foi elaborado a partir de estudos teóricos relacionados com a utilização do jogo no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, aspectos históricos e sua imbricação com resolução de problemas. Procuramos definir o termo jogo e algumas classificações existentes, bem como se apresenta uma noção geral quanto à utilização dos jogos no ensino em geral e, posteriormente, salientamos também a importância deste recurso metodológico nas aulas de Matemática.

Explicitamos os momentos dos jogos ao longo da história e a relação dos mesmos com grandes matemáticos e, ainda, a influência que tiveram no desenvolvimento dos conceitos matemáticos através desta atividade e também sua relevância para o desenvolvimento da habilidade de cálculo mental.

Palavras chave: Jogos; ensino de matemática; resolução de problemas.

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INTRODUÇÃO As motivações para realização dessa pesquisa são várias: a primeira é a de acreditarmos, como educadores matemáticos, ser fundamental o domínio de uma gama de alternativas que possibilite mobilizar os alunos a compreenderem matemática; a segunda, quando durante a licenciatura em matemática na disciplina Estágio Supervisionado I sugeriu-se a utilização dos jogos como recursos nas aulas de matemáticas, porém ficou evidente na fala de alguns alunos não se convencerem da importância dos jogos, então buscamos compreender o porquê de se formar tais concepções.

Ainda assim, é comum muitos professores não considerarem os jogos como algo sério, ou seja, há crenças de que os mesmos se confundem com brincadeiras e não dão a atenção devida.

O tema aqui apresentado tem como objetivo contribuir na formação desses futuros docentes e que os mesmos possam ter contato com aspectos históricos, epistemológicos e conceituais a respeito dos jogos como recurso no ensino da matemática e, portanto, possam vir a tomar a decisão com consciência de usá-los ou não.

Temos a intenção de fazer com que este trabalho possa viabilizar a compreensão e importância dos jogos para o ensino e aprendizagem de matemática, sempre tendo em vista as contribuições e benefícios que os mesmos possam propiciar ou não quando da realização das aulas. Por fim serão abordadas algumas relações dos jogos com a resolução de problemas.

CONTEXTUALIZANDO O TEMA O ponto de partida desta pesquisa é compreender que uma prática pedagógica que utilize atividades lúdicas favorece a autonomia dos alunos. Segundo Piaget, citado por Kamii: “Uma educação conformista ou escola tradicional não encoraja o pensamento crítico nem o independente. As escolas precisam encorajar a autonomia do princípio, se quiserem, eventualmente, serem bem sucedidas em ajudar indivíduos a atingirem níveis mais altos de desenvolvimento emocional e cognitivo. Não podemos esperar que

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as crianças submetam-se aos pais coercivos e às pressões da escola durante os primeiros dez anos (ou mais) e então, mais tarde, de súbito, serem autônomas e terem iniciativas” (Kamii 1991, p.54).

Partimos do princípio que ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas e acima de tudo mediar uma educação em que nossos alunos possam ser sujeitos críticos e autônomos.

Nós como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas.

Nos dias atuais, existe uma grande preocupação por parte de profissionais envolvidos em Educação Matemática, no sentido de defender a ideia de que a prática pedagógica precisa valorizar as tarefas que promovam o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos. Neste sentido, também se pretende valorizar a prática onde as situações de aprendizagem sejam variadas, com aulas diversificadas. Há uma urgente necessidade de que a Matemática seja trabalhada dentro do contexto de vida dos alunos.

Antes de apresentarmos a importância dos jogos na aprendizagem da matemática vamos destacar alguns posicionamentos que nos ajudaram compreender melhor a temática.

PRIMEIRO, POR QUE JOGO? Inicialmente analisaremos as seguintes reflexões: ...a noção de jogo aplicado à educação desenvolveu-se com lentidão e penetrou, tardiamente, no universo escolar, sendo sistematizada com atraso. No entanto, introduziu transformações decisivas... materializando a idéia de aprender divertindo-se... (Schwartz,1966).

No dizer de Miranda (2001):

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Prazer e alegria não se dissociam jamais. O “brincar” é incontestavelmente uma fonte inesgotável desse dois elementos. O jogo, o brinquedo e a brincadeira sempre estiveram presentes na vida do homem, dos mais remotos tempos até os dias de hoje, nas mais variadas manifestações (bélicas, filosóficas, educacionais). O jogo pressupõe uma regra, o brinquedo é o objeto manipulável e a brincadeira, nada mais é que o ato de brincar com o brinquedo ou mesmo com o jogo. Jogar também é brincar com o jogo.O jogo pode existir por meio do brinquedo, se os brincantes lhe impuserem regras. Percebe-se, pois, que jogo, brinquedo e brincadeira têm conceitos distintos, todavia estão imbricados; e o lúdico abarca todos eles.

Essas reflexões permitem compreender que quando uma criança brinca, ela demonstra prazer em aprender e tem oportunidade de lidar com suas pulsões em busca da satisfação de seus desejos.

Ao vencer as frustrações aprende a agir estrategicamente diante das forças que atuam no ambiente e reafirma sua capacidade de enfrentar os desafios com segurança e confiança.

A curiosidade que a move para participar da brincadeira é, em certo sentido, a mesma que move os cientistas em suas pesquisas.

Assim, seria desejável conseguir conciliar a alegria da brincadeira com a aprendizagem escolar. Então, deste referencial já podemos pelo menos ver os jogos como alternativas para mobilizar o ensino de matemática.

ALGUMAS COMPREENSÕES ACERCA DOS JOGOS Primeiramente, uma das definições de jogo. A palavra “jogo” se origina do vocábulo latino ”ludus”, que significa diversão, brincadeira. O jogo é reconhecido como meio de fornecer à criança um ambiente agradável, motivador, planejado e enriquecido, que possibilita a aprendizagem de várias habilidades.

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Para HUIZINGA (1990), o jogo é uma atividade agradável, que proporciona o relaxamento das tensões da vida cotidiana. Além disso, ocorre num limite de espaço, tempo e significado, segundo um sistema de regras fixas.

Para GRANDO (1995), se considerarmos a regra como sendo qualquer limitação ao jogo e direção para o seu movimento, é possível definir que não existem jogos sem regras.

Por outro lado, CAILLOIS (1990), apresenta a definição de jogo como sendo: “uma atividade livre (voluntária); delimitada (limites de espaço/tempo); incerta (não está definido quem ganha ou quem perde, dando mais liberdade de ação ao jogador); improdutiva (não gera bens, desloca riquezas); regulamentada (convenções que suspendem as leis normais, instaurando uma nova legislação momentânea); fictícia (uma nova realidade ou uma franca irrealidade em relação à vida normal)” (CAILLOIS, 1990, citado por GRANDO, 1995, p.46).

Com relação aos entendimentos dos autores, compreendemos a posição de GRANDO (1995) quando critica a concepção de Caillois sobre a improdutividade dos jogos, já que eles podem ser produtivos na prática escolar cotidiana, a fim de gerar conflitos cognitivos, propiciando a construção de conhecimentos matemáticos pelos alunos.

Neste contexto, o jogo não gera riquezas materiais, mas através da produção de estratégias pelo aluno/jogador, é desencadeado o processo de construção do conhecimento matemático. Assim, o beneficio que o jogo pode trazer não é só o imediato, mas desenvolve no jogador várias habilidades imprescindíveis para a compreensão dos conceitos matemáticos. Essas habilidades serão pontuadas ao longo do trabalho.

Desta forma, ao trabalhar com jogos o professor viabilizara a condição de estimular a curiosidade dos alunos para saber a origem dos assuntos que estudam. Cria ainda oportunidade de entrar em contato com ideias de outros colegas e de propor um conflito cognitivo que os façam evoluir em suas hipóteses de aprendizagem.

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Ao analisar a História da Matemática, é possível perceber que esta ciência foi constituída pelo homem através dos tempos e que, sendo desenvolvida por meio de jogos, torna-se um poderoso instrumento didático para possibilitar que os alunos raciocinem e desenvolvam operações mentais criativas.

Vejamos algumas compreensões e destaques que tiveram os jogos ao longo do tempo, conforme Mota (2009).

Por exemplo, o Papiro de Rhind (1850 a.C.) contém várias atividades ligadas aos jogos, que também podem ser encontradas nas obras de Fibonacci (1202 d.C). Os pitagóricos (século VX a.C) usavam diferentes combinações com pedras para fazerem jogos com números. Os gregos criaram muitos puzzles, entre eles, o célebre Problema do rebanho, atribuído a Arquimedes, em que usava uma álgebra feita com procedimentos rudimentares, mas sem esquecer um certo aspecto lúdico que também usou em muitas outras das suas criações matemáticas.

Euclides foi, como parece, o primeiro pedagogo que propões a usar, na obra chamada Pseudaria ( Livro de farsas), o grande valor didático na matemática produzido pela falácia.

Na Idade Média, Leonardo de Pisa (a.C. 1170-1250 d. C), mais conhecido por Fibonacci, cultivou uma matemática numérica com o uso de jogos que, graças às técnicas aprendidas com os árabes, apresentou aos seus contemporâneos, tendo sido proclamado pelo imperador Frederico II como Stupor Mundi. Muitas foram às confrontações que Fibonacci teve com Juan de Palermo para resolver problemas e desafios.

Já na era moderna, Girolamo Cardamo (1501-1576), talvez o melhor matemático do seu tempo, escreveu um livro a que chamou Livro sobre os jogos de sorte (1525), antecipando-se em mais de um século a Pascal e Fermat no tratamento das probabilidades.

Também mantendo o espírito lúdico, na Itália do século XVI, um importante grupo de matemático, entre os quais Tartaglia, Cardamo e Ferrari, organizaram autênticos duelos intelectuais que consistiam na resolução de problemas no mais curto espaço de tempo.

Leibniz ( 1646-1716) foi um dos grandes promotores da atividade lúdica intelectual. Segundo ele, numa carta escrita em 1715:

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“ Nunca os homens conseguiam ser tão engenhosos como na invenção dos jogos … seria desejável que se iniciasse um curso de jogos, tratados matematicamente.”

Em 1735, o matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), resolveu o problema das sete pontes de Königsberg. A cidade de Königsberg (atualmente Kaliningrado) é banhada pelo rio Pregel que, ao atravessar a cidade se ramifica formando uma ilha (kneiphof) que está ligada à restante parte da cidade por sete pontes.

Dizia-se que os habitantes da cidade, nos dias soalheiros de descanso, tentavam efetuar um percurso que os obrigasse a passar por todas as pontes, mas apenas uma vez em cada uma delas (caminho euleriano).

Como as tentativas foram sempre falhadas, muitos deles acreditavam que não era possível encontrar tal percurso. A resolução do problema apresentada por Euler baseou-se num esquema onde cada um dos sectores da cidade estava representado por uma letra maiúscula encerrada num círculo e cada uma das sete pontes, por um segmento que tinha estipulado uma letra minúscula.

Euler insistia não na forma das pontes ou dos setores, mas na importância como eles se conectam. A solução deste problema constituiu o início de um novo ramo da matemática, a teoria dos grafos e com ela a topologia geral.

Na biografia de Gauss (1777-1855), considerado por muitos o “príncipe dos matemáticos”, conta-se que era um grande adepto dos jogos de cartas e que, cada dia, anotava cuidadosamente as mãos que recebia para posteriormente as analisar estatisticamente.

Também Hilbert (1862-1943), um dos grandes matemáticos do nosso tempo, é responsável por um teorema que demonstrava que dois polígonos com a mesma área podiam ser divididos no mesmo número de triângulos iguais.

Edouard Lucas teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói (1883). Este jogo consiste em passar todos os discos de uma extremidade à outra sem que um disco maior fique em cima de um menor.

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Já no século XX, John Von Neumann (1903-1957), mais um dos matemáticos importantes, escreveu com Oskar Morgenstern em 1944 um livro intitulado Teoria dos jogos e conduta econômica. Nele, analisa os jogos de estratégia onde aparece em particular o teorema de minimax, peça fundamental para os desenvolvimentos matemáticos sobre o comportamento econômico.

Outro grande matemático que também contribui para o enriquecimento dos jogos matemáticos é John Nash, com a realização do primeiro estudo experimental do “dilema do prisioneiro” que o levou aos jogos de “soma zero” ou não cooperativa. Também se deve a ele a criação do “Hex” (1948) que consiste em formar uma cadeia, sem importar por onde passe, que ligue os dois lados opostos do tabuleiro associados ao jogador.

REFLEXÕES QUE CORROBORA O USO DE JOGOS NO ENSIO MATEMÁTICO Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, assim, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática.

Ainda, conforme os PCNs : Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver ( PCNs,1997, p. 48-49).

Para Piaget (1989, p.5), “Os jogos não são apenas uma forma de divertimento, mas são meios que contribuem e enriquecem o desenvolvimento intelectual. Para manter seu equilíbrio com o mundo, a criança necessita brincar, criar, jogar e inventar”.

Conforme Silva apud Selva e Camargo (2009, texto digital): Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educa-

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dor desenvolver aulas mais interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em igualdade de condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola, despertando ou estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de ensino e aprendizagem, já que aprende e se diverte, simultaneamente.

Jogos bem preparados se tornam recursos pedagógicos eficazes na construção do conhecimento matemático. Há inúmeros aspectos que justificam a introdução dos jogos em sala de aula. Dentre eles citamos: o caráter lúdico, o desenvolvimento intelectual e a formação de relações sociais.

Quanto ao caráter lúdico, salientamos que os jogos despertam a atenção de praticamente todos os alunos. Ao que parece, quando estão jogando, se divertem sem o compromisso de aprender algo imposto pelos conteúdos apresentados comumente pelos professores.

Silva e Kodama (2004) afirmam que “jogar é estar interessado, não pode ser uma imposição, é um desejo”.

Esta descontração gera grande entusiasmo aos alunos durante os jogos e tal momento deve ser aproveitado para a aquisição de novos conhecimentos matemáticos e para a consolidação dos que já possuem. O professor deve aproveitar amplamente esta oportunidade de ensinar Matemática de forma prazerosa, pois desta forma o aluno aprende sem perceber e sem se martirizar porque não entende Matemática.

Nesse sentido, o uso de jogos no ensino da Matemática é estimulado com o objetivo de mudar a rotina da classe, despertar o interesse do aluno e fazê-lo gostar de aprender os conteúdos dessa disciplina.

Do ponto de vista do desenvolvimento intelectual, por meio do uso de jogos nas aulas de Matemática, pode-se dizer que eles podem apresentar meios para que o aluno aprenda Matemática superando as dificuldades de aprendizagem e construindo seu conhecimento, por meio de incentivo, motivação, desenvolvendo assim seu raciocínio lógico. Isto porque durante os jogos os alunos desenvolvem estraté-

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gias, hipóteses e buscam soluções, o que contribui na construção do pensamento e incentiva a busca contínua da resolução de problemas.

Segundo Borin apud Melo e Sardinha (2009): O jogo desenvolveu nos alunos o hábito de explorar as possibilidades ao acaso, sem a preocupação de achar uma fórmula pronta, sem uma técnica específica, exatamente como se inicia a pesquisa. Essa postura foi ressaltada sempre, fazendo com que a adotassem normalmente nas aulas, em qualquer circunstância. Os bloqueios que alguns alunos apresentavam em relação à Matemática, a ponto de se sentirem incapazes de aprendê-la, foram aos poucos sendo eliminados. O sentimento de autoconfiança foi sendo desenvolvido, pois todos tinham oportunidades, em algumas situações, de se destacar em relação aos outros (Melo e Sardinha 2009, p. 13).

A introdução de jogos nas aulas oferece a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.

Os jogos matemáticos podem ser de extrema importância no desenvolvimento do aluno durante o processo de ensino-aprendizagem, pois favorece a interação nos momentos em que estão em atividades de aplicações práticas. Eles podem ser um caminho para a aprendizagem, tanto para a vida como na questão de resolução de problemas, visando a um desenvolvimento matemático com sucesso.

No que tange à formação de relações sociais é possível enfatizar que, durante a aplicação de jogos matemáticos, abre-se uma nova perspectiva para que o aluno aprenda de maneira descontraída e adquira um vínculo mais forte na relação professor/aluno, dando margem para que o professor perceba com maior facilidade as dúvidas com relação aos conteúdos.

Rodrigues e Ricci (2008, texto digital) afirmam que: “ jogar não é estudar, nem trabalhar, porque jogando o alu-

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no aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia”. Nesse sentido, pode-se dizer que durante o ato de jogar os alunos geralmente são mais ativos e, logo, são participantes e interagem com os demais.

Esta interação é intrínseca ao jogo, ou seja, não é possível ser jogador sem participar ativamente do jogo. Até mesmo os alunos mais reservados, que dificilmente compartilham suas ideias, durante o jogo, acabam por partilhar seu pensamento com os colegas.

As reflexões postas nos remetem a ideia de que o jogo permite desenvolver no aluno o senso crítico, trabalhar coletivamente e colaborativamente. Esse último, ser tema de grande importância, não só entre pares na academia, mas também nas escolas.

A INSERÇÃO DO JOGO NA PERSPECTIVA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS “ Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta.

Experiências tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter”.G. Polya.

Entendemos que um trabalho sistemático com jogos é necessário que os mesmos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno ultrapassar a fase da mera tentativa e erro, ou de jogar pela diversão apenas. Por isso, é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que permita a exploração do potencial dos jogos no desenvolvimento de todas as competências e habilidades (raciocínio lógico e intuitivo), o que pode ser feito por meio da metodologia de resolução de problemas.

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Neste método, cada hipótese/estratégia formulada, ou seja, cada jogada, desencadeia uma série de questionamentos como: Essa é a única jogada possível? Se houver alternativa, qual escolher e porque escolher esta ou aquela? Terminado o problema ou a jogada, quais os erros e porque foram cometidos? Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo, se forem mudados os dados ou as regras?

Assim, as situações-problema permeiam todo o trabalho, na medida em que o aluno é desafiado a observar e analisar aspectos considerados importantes pelo professor.

Em geral, situações-problema têm as seguintes características: a) são elaboradas a partir de momentos significativos do próprio jogo; b) apresentam um obstáculo, ou seja, representam alguma situação de impasse ou decisão sobre qual a melhor ação a ser realizada; c) favorecem o domínio cada vez maior da estrutura do jogo; d) têm como objetivo principal promover análise e questionamentos sobre a ação de jogar, tornando menos relevante o fator sorte e as jogadas por ensaio e erro.

As situações problema podem ocorrer por meio de uma intervenção oral com questionamentos ou pedidos de justificativas de uma jogada que está acontecendo; uma remontagem de um momento do jogo; ou ainda, uma situação gráfica. No trabalho com os alunos, é interessante propor, sempre que possível, e adequado à idade, diferentes possibilidades de análise, apresentando novos obstáculos a serem superados.

A análise das ações, nesta perspectiva, permite que o sujeito enriqueça suas estruturas mentais e rompa com o sistema cognitivo que determinou os meios inadequados ou insuficientes para a produção de determinado resultado.

Pressupõe Macedo (1992) que esta situação, dita artificial, possa servir de modelo ou quadro referencial para o sujeito, possibilitando transferir as estratégias utilizadas no contexto do jogo para outras situações.

Uma jogada inadequada constitui uma excelente oportunidade de intervenção do professor, voltando-se para analisar os erros, ou seja, as ações do jogador que prejudicam o resultado almejado e as

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estratégias, isto é, no modo como são armadas as jogadas visando ao objetivo final, sendo que muitas vezes o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo, numa prática de debate que permite o exercício da argumentação e a organização do pensamento.

Para encerrar este tópico recorremos a Oliveira (1998) ao afirma que tanto o jogo quanto o problema podem ser vistos, no processo educacional, como introdutores ou desencadeadores de conceitos ou como verificadores/aplicadores de conceitos já desenvolvidos e formalizados. O autor estabelece uma relação entre jogo e problema, afirmando que: “O jogo tem fortes componentes da resolução de problemas na medida em que jogar envolve uma atitude psicológica do sujeito que, ao se predispor para isso, coloca em movimento estruturas do pensamento que lhe permitem participar do jogo [...] O jogo, no sentido psicológico, desestrutura o sujeito que parte em busca de estratégias que o levem a participar dele. Podemos definir jogo como um problema em movimento. Problema que envolve a atitude pessoal de querer jogar tal qual o resolvedor de problema que só os tem quando estes lhes exigem busca de instrumentos novos de pensamento ( Oliveira. 1998 p.53)”.

CLASSIFICANDO OS JOGOS A literatura é bastante divergente quanto à classificação dos jogos, porém, será apresentada logo adiante uma que julgamos ser oportuna sem com isso discordar de outras. Vamos apresentar uma classificação proposta por Moura (1991), que afirma ''o jogo aproxima-se da Matemática via desenvolvimento de habilidades de resoluções de problemas'' e entender que as regras devem ser observadas nos jogos.

Devemos escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de cada comunidade e o querer de cada aluno.

Essas atividades não devem ser muito fáceis nem muito difíceis e ser

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testadas antes de sua aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando mais de uma situação.

Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos: a) jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado; b) jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios.

Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as ideias anteriormente colocadas; c) jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos.

Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico.

As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que pensa.

CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao longo deste trabalho, constatamos por meio de análise das pesquisas que o aluno ao jogar, deixa de ser um ouvinte passivo das explicações do professor e poderá ter participação ativa no proces-

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so de construção de conceitos matemáticos, já que muitas vezes a aprendizagem decorre das próprias reflexões que o aluno elabora.

Nessa construção, o professor tem papel fundamental, porque é ele quem realiza as intervenções pedagógicas essenciais para o processo de aprendizagem, evitando que a atividade se torne o jogo pelo jogo.

Além disso, o professor deve tomar os devidos cuidados na escolha do jogo e também deve saber lidar com as vantagens e desvantagens que podem estar presentes nele. Cabe ao professor refletir e analisá-las a fim de que o aluno tire o maior proveito desse tipo de atividade.

Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos que não divergem com os objetivos do ensino da matemática, assim sendo, parece ser os jogos um motivo a mais para que eles sejam utilizados como recurso no ensino de matemática.

Acreditamos ser oportuno refletimos os discursos que muito se ouve falar e também falamos em articular teoria à prática, mas quase não o fazemos. Utilizar jogos como recurso didático é uma chance que temos de fazê-lo. Eles podem ser usados na classe como um prolongamento da prática habitual da aula. São recursos interessantes e poderão ser eficientes na busca de criar novas possibilidades de tornar o ensino de matemática mais interessante e significativo para os alunos.

Portanto, partilhamos a ideia de que por meio dos jogos é possível permitir ao aluno o direito de aprender. Não um aprender mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um aprender que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.

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BIBLIOGRAFIA BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 1996.

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DOHME, V. D’ Ângelo: 32 idéias divertidas que auxiliam o aprendizado. São Paulo: Informal, 1998.

FIORENTINI, Dário, MIORIM, Maria A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM, São Paulo, v.4, n.7, 1996.

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2011.

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TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: PORCENTAGEM NO COTIDIANO UTILIZANDO O LAPTOP EDUCACIONAL NA SALA DE AULA – UM COMPUTADOR POR ALUNO Jane Maria de França Nolasco Maylane de Souza Pereira Salete Maria Chalub Bandeira - UFAC Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra - UFAC

RESUMO Este trabalho tem por objetivo mostrar a aplicação das tecnologias da informação e comunicação – TICs em uma escola do Ensino Fundamental, no município de Senador Guiomard. A escola foi contemplada com o projeto Um Computador por Aluno – UCA, um programa em parceria com o Ministério da Educação e Cultura (MEC). Diante do contexto, ministramos uma aula com o assunto de porcentagem com problemas do cotididano dos alunos, no 8º ano, em que a matemática foi contextualizada, envolvendo problemas com as quatro operações e por fim, exemplificando situações problemas envolvendo porcentagem. A metodologia utilizada foi à pesquisa bibliográfica na Universidade Federal do Acre, pesquisa na internet e a pesquisa de campo: entrevista e aplicação de questionário com alunos e professor da disciplina. Na aula, cada aluno tinha seu computador e utilizamos a planilha eletrônica (Software Kspread). A aplicação do laptop UCA na sala de aula desenvolveu nos alunos uma atitude positiva em relação à resolução dos exercícios, bem como mostraram ter uma facilidade para utilizar a tecnologia na sala de aula. A partir dessa aplicação observamos que o laptop educacional funciona como excelente instrumento de auxílio com

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ótimos resultados para o conhecimento no processo de ensino e aprendizagem da educação matemática.

Palavras chave: Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs); Projeto UCA; Educação Matemática; Porcentagem com o Kspread.

Introdução Atualmente, a educação vem passando por inúmeras mudanças, as quais iniciaram com a legislação educacional (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB: 9394/96). Essas mudanças acontecem num processo de transformação política, econômica, educativa e social, que evidenciam a reformulação do currículo escolar, a formação inicial do futuro professor e o seu desenvolvimento profissional. Vale ressaltar que hoje a escola passa por transformações rápidas e não pode deixar de acompanhar esse processo. Estamos vivendo num mundo tecnológico, onde existe uma constante busca de novos conhecimentos. Assim, nós professores, somos parte desse processo de mudança e contribuímos com a discussão e realização de tal processo.

Nesse sentido, nós professores de Matemática, devemos compreender esse processo e a forma de melhor contribuir com o desenvolvimento da educação matemática. Entendemos que é importante buscar novas possibilidades de ensinar e aprender os conceitos matemáticos, sem banalizá-los ou restringi-los a uma única direção.

A utilização de laptops no ensino de matemática em sala de aula em busca de melhorias é um desafio para os professores que pretendem dinamizar e expor uma aula diferente.

Com base no que foi dito, enunciamos a questão da investigação: o uso do laptop nas aulas de matemática auxilia o educador na sua prática pedagógica e há um melhor entendimento por parte dos alunos dos conteúdos trabalhados?

Este estudo pretende verificar o problema proposto na investigação e apresenta o objetivo geral: A utilização da tecnologia da informação e comunicação (TIC), em especial o laptop (projeto UCA – Um Computador Por Aluno) como ferramenta de auxílio na educação

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matemática, no 8º ano do ensino fundamental, no que concerne ao estudo de porcentagem.

Dessa forma, a pesquisa pode contribuir com a melhoria da qualidade do ensino, diversificando a maneira de ensinar os conhecimentos e conceitos matemáticos sobre porcentagem e possibilitar ao aluno utilizar as tecnologias que já fazem parte da sua vida, proporcionando o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem através do laptop no ensino de matemática (UCA). O maior desafio é para o professor, pois precisa se atualizar, ser criativo, além de vencer suas próprias dificuldades com as tics para conseguir utilizar o laptop de forma satisfatória que permita ao aluno um entendimento da tecnologia e dos conteúdos matemáticos, eficaz em sala de aula.

Para o desenvolvimento desta pesquisa o referencial teórico utilizou como base a realização de pesquisas bibliográficas na biblioteca da UFAC, na internet, no Núcleo de Tecnologia Educacional (NTE) da Secretaria de Estado de Educação (SEE), no município de Rio Branco, e pesquisa de campo. A pesquisa bibliográfica baseia-se em obras literárias, no âmbito da internet e de livros acerca do assunto informática na educação. A pesquisa de campo envolve a utilização de questionários, entrevistas e observações em sala de aula. Os sujeitos da pesquisa: as coordenadoras do Projeto UCA do estado do Acre, professoras Maria Naderge do Nascimento (UCA/SEE) e Salete Maria Chalub Bandeira (UCA/UFAC), docente de matemática da escola de ensino fundamental do município de Senador Guiomard, os alunos do 8º ano, coordenadora de ensino e gestora da escola.

Experiência com o laptop (uca) em sala de aula Em contato com a gestão da escola, no município de Senador Guiomard e com o professor de matemática, da turma do 8º ano, do ensino fundamental, solicitamos a permissão para realizar uma aula de matemática utilizando o laptop (UCA – Um Computador Por Aluno).

Com base no proposto e em conversa com o professor, ele autorizou a utilizarmos a sua sala de aula, e nos permitiu a ministrar uma aula com o assunto de porcentagem, utilizando o laptop.

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Assim, para realizarmos esta aula, estudamos um mês, a apropriação tecnológica do Metasys Classmate - PC/UCA, versão 1, julho de 2010, para termos habilidade e segurança para atuar com o computador na sala de aula, ver Fig. 1.

Fig. 1: Laptop Educacional (UCA), 2010.

Fonte: Manual da apropriação tecnológica, UNICAMP.

Para tanto, precisamos ilustrar algumas funções principais do laptop em estudo, para um melhor entendimento do que realizamos na aula, vide Fig. 2.

Fig. 2: Os leds do painel, 2010.

Importante conhecer as teclas de função, Fig. 3:

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Fig. 3: As teclas de função, 2010.

Conhecendo o Menu K, em que acessa a maior parte dos aplicativos do ambiente, Fig. 4:

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Fig. 4: Menu K, acesso aos aplicativos, 2010.

Em planejamento da aula com a orientadora do TCC, e em conversa com o professor de matemática da turma, resolvemos utilizar a planilha eletrônica, chamada no UCA, Kspread.

Assim, explicamos que uma planilha eletrônica é um documento digital que permite organizar dados na forma de tabelas. Podemos organizar controle de gastos, despesas domésticas, feira de supermercado ou mesmo tabular os resultados das avaliações. Podemos aplicar o somatório dos valores tabulados, funções matemáticas e estatísticas, bem como média, encontrar maior valor, menor valor em uma planilha eletrônica.

Mostramos na aula que o Kspread pode ser acessado através do Menu K: Metasys⇒Aplicativos⇒Ferramentas de Produtividade⇒Suíte de Escritório⇒Planilha Eletrônica, veja Fig. 5.

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Fig. 5: Passos para abrir uma planilha em branco.

Escolha Usar Este Modelo e aparecerá a planilha conforme a Fig.6.

Fig. 6: Planilha em Branco (Kspread).

Após a explicação do aplicativo Kspread, passamos para um exemplo em como inserir dados na planilha e construirmos as fórmulas matemáticas, com problemas envolvendo as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão), porcentagem, razão centesimal, encontrar o maior valor e o menor valor na tabela.

Outro ponto que merece destaque são os símbolos matemáticos, como é no laptop: as fórmulas são precedidas pelo sinal =.

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Na aula, foram utilizados, os recursos didáticos, data-show, notebook, cartolina, laptops do UCA (34), um para cada aluno. Momentos de explicação dos símbolos matemáticos, para utilizá-los no computador. Fig. 7.

Fig. 7: No laptop a representação dos símbolos, 2011.

Fonte: Pesquisa de campo.

A seguir, demonstramos como inserimos os dados na planilha eletrônica, Fig. 8:

Fig. 8: Explicação do que é uma célula, 2011.

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Continuando esclarecemos como inserir as fórmulas de acordo com os problemas que foram sendo trabalhados, Fig. 9 e Fig. 10.

Fig. 9: Fórmulas matemáticas, 2011.

Fig. 10: Outras fórmulas matemáticas, 2011.

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RESULTADOS A seguir, são apresentados os resultados do trabalho de conclusão de curso, que após a explanação da aula, foi aplicado os questionários da pesquisa, para os alunos (8º ano) e professor de matemática da turma.

Gráfico 01: Com que frequência você utiliza o computador?

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

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Gráfico 02: Em que locais vocês normalmente usam o computador?

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

Gráfico 03: Quais atividades você realiza com mais frequência no computador?

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

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Gráfico 04: Marque a opção que melhor expressa seu nível de utilização do computador?

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

Gráfico 05: Agora pensando em outros recursos tecnológicos. Dos equipamentos listados abaixo, marque os que você possui alguma familiaridade de uso (sabe usar minimamente os recursos).

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

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Gráfico 06.1: Em relação ao uso pedagógico de tecnologias, você considera que os recursos tecnológicos na aula: Facilitam a sua aprendizagem ou não facilitam a sua aprendizagem.

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

Gráfico 06.2: Em relação ao uso pedagógico de tecnologias, você considera que os recursos tecnológicos na aula: Facilitam a sua aprendizagem ou não facilitam a sua aprendizagem.

Fonte: Alunos do 8º ano, Senador Guiomard, abril de 2011.

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Conclusão Após a aplicação de uma aula de matemática usando o laptop educacional (UCA), alguns aspectos foram preponderantes nessa prática, dentre eles podemos destacar a forma com o que os alunos se comportaram. Em nenhum momento precisamos chamar a atenção, sendo a aula bastante produtiva, já que o interesse e o entusiasmo dos alunos fizeram com que houvesse uma maior participação por parte deles. Em alguns momentos a aula precisou ser interrompida para que se tirassem dúvidas pessoais, mostrando assim, a vontade que eles tinham de aprender o que estava sendo passado usando um utensílio que muito deles usam no dia-a-dia, causando uma maior facilidade no aprendizado.

No gráfico 1, com que frequência utilizam os computadores, a opção de maior percentual para as mulheres, responderam que usam o computador só quando tem que ralizar alguma atividade específica (29%) e os homens diariamente (21%). No gráfico 2, eles responderam que usam os computadores mais na escola, demonstrando aqui a importância do projeto UCA. No gráfico 3, as atividades que realizam com mais frequência, as mulheres são as comunidades virtuais (38% - orkut, msn) e os homens, fazer pesquisas na internet sobre assuntos de seu interesse particular (29%). O gráfico 4, todos os homens sabem usar o computador, porém 3% das mulheres não sabem usar o computador. No gráfico 5, demonstra que eles usam recursos tecnológicos, no gráfico 6, nos apontou que a tecnologia facilita a aprendizagem, opinião de 82% dos alunos, sendo 29% mulheres e 53% homens. Destacamos neste ponto, que uma aula bem organizada facilita a aprendizagem dos conteúdos matemáticos com a utilização da tecnologia.

O trabalho com essas ferramentas tecnológicas exigem uma preparação da aula e também do professor, sobretudo na passagem de atividades de acordo com o cotidiano dos alunos, preparação não só dos conteúdos específicos, mas nas habilidades com as TICs. O professor precisa ser mediador do conhecimento para poder passar a aprendizagem, isto é, precisa aprender a trabalhar de forma colaborativa com os alunos em sala de aula.

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Vale ressaltar que para haver uma melhoria de ensino numa determinada escola é preciso que se tenha certa adaptação por parte desta, já que serão de fundamental importância algumas mudanças na infraestrutura, onde suas instalações terão que ser trocadas para se adequar às novas ferramentas de estudo, bem como no seu Projeto Político Pedagógico (PPP), onde os gestores e professores terão que além de mudar seu planejamento escolar, receber uma capacitação para atender às expectativas. Além disso, terá que ter também um treinamento em alguns alunos monitores para auxiliarem os professores na sala de aula.

Ao observarmos os questionários respondidos pelos alunos verificamos que a grande maioria deles não tem dificuldade com o uso da tecnologia na sala de aula, pelo contrário, eles já tinham certa familiaridade com a ferramenta, o que resultou numa aprendizagem significativa. Com isso, vimos que os alunos anseiam por algo assim, pois estamos vivendo um momento tecnológico, onde a ampliação das possibilidades de comunicação e informação, por meio de tais equipamentos, altera nossa forma de viver e aprender na atualidade.

Finalmente, não podemos deixar de salientar que em conjunto, alunos e professores, precisam participar de um processo para aprender de forma criativa e dinâmica que se tenha como princípio o diálogo e a descoberta, para criar conhecimento significativo e relevante.

Logo, alunos e professores precisam aprender a aprender como acessar a informação, onde encontrá-la e transformá-la em produção de conhecimento. A eficácia do profissional está na determinação de ser um investigador intermitente, um cidadão crítico, autônomo e criativo que saiba resolver problemas, usar a tecnologia com propriedade e ter iniciativa própria para questionar e transformar a sociedade.

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BIBLIOGRAFIA ALMEIDA, Maria E.B. de; MORAN, José Manuel. Integração das Tecnologias na Educação: Salto para o Futuro. Secretaria de Educação a Distância. Brasília: Ministério da Educação, Seed, 2005.

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RELATO DE UM PERCURSO METODOLÓGICO CENTRADO EM JOGOS E OFICINAS PEDAGÓGICAS COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFAC Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra8 Salete Maria Chalub Bandeira9 Amarildo Menezes Gonzaga 10

RESUMO Nesse texto procurar-se-á descrever o relato de uma experiência que vem sendo desenvolvida nos últimos oito anos durante a disciplina Oficina de Matemática, no quinto período do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre, com o intuito de desenvolver nos futuros professores habilidades

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Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Pólo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas – UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. E-mail: simonechalub@ hotmail.com Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Pólo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas – UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. Email:saletechalub@gmail.com

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Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Pólo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas – UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. Email:saletechalub@ gmail.com

10 Doutor em Educação pela Universidade de Valladolid-Espanha. Professor do Programa de Doutorado em Educação em Ciências e Matemática – REAMEC – Pólo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas – UEA.

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acerca de novas metodologias de ensino que favoreçam o processo ensino aprendizagem. Aliado a isso são construídos jogos referentes aos conteúdos trabalhados nas séries finais do Ensino Fundamental, que são testados e melhorados em sala de aula, para posterior apresentação no colégio de aplicação da Ifes. Essa pesquisa está centrada no seguinte problema de investigação: Em que medida a utilização de jogos matemáticos constitui-se ferramenta eficaz que potencializa a educação matemática nas séries finais do Ensino Fundamental? Como pesquisa em construção adotouse inicialmente um percurso metodológico baseado na abordagem qualitativa, com perspectiva epistemológica- teórica, no construcionismo e interpretativismo. O método escolhido diante de tantas inquietações e incertezas foi a Pesquisa-ação cujas técnicas utilizadas inicialmente foram: Questionário, entrevistas, observação e aulas gravadas com os sujeitos envolvidos. Na busca da compreensão do método dialogaremos com os teóricos: Esteban (2010), Ghedin e Franco (2008) e Thiollent (2009). Com relação aos paradigmas e a dimensão teórico-epistemológica na pesquisa educacional nos reportaremos a Gamboa (2002), Gomez (1999) e Serrano2 (1998).

Os sujeitos da pesquisa foram à pesquisadora, professores da Ufac e os estudantes do mencionado Curso. Constatou-se que quando se tem um bom embasamento metodológico às angústias diminuem e temos condições de responder com mais eficácia ao problema ao qual nos disponibilizamos a investigar. Assim, os jogos são mais uma alternativa inovadora capaz de contribuir com o aprendizado desejado diante das tendências em Educação Matemática.

Palavras chave: Bases Metodológicas; Professor em Formação; Jogos Matemáticos; Educação Matemática.

INTRODUÇÃO A construção do método durante o percurso investigativo não é uma tarefa simples e demanda muitas inquietações, angústias, leituras, empenho e domínio teórico-epistemológico que só é possível a partir do diálogo com teóricos.

Como se trata de uma pesquisa em Educação Matemática é importante que o pesquisador tenha em mente que antes do mesmo escolher o método da pesquisa e os procedimentos para abordar o

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objeto de estudo, é preciso observar se há coerência entre essas escolhas e as concepções ontológicas e epistemológicas.

No âmbito da pesquisa educacional foi identificada uma série de “paradigmas de pesquisa” caracterizados pelas respostas que seus defensores oferecem a três questões basilares relacionadas com o propósito de conhecimento ou a realidade que se trata de estudar.

Essas questões vinculam-se as dimensões ontológica, epistemológica e metodológica. De acordo com, Lincoln (apud ESTEBAN, 2010, p.29-30): Dimensão Ontológica: se refere à natureza dos fenômenos sociais. Qual é a natureza do conhecimento? Ou, qual é a natureza da relação entre o que se conhece e o conhecido?

Como se conhece? Dimensão Epistemológica: nos leva às seguintes questões: como é possível conhecer e comunicar o conhecimento? O conhecimento pode ser adquirido ou é algo que se deve experimentar pessoalmente? Qual é a natureza da relação entre o que se conhece e o conhecido? Como se conhece? Dimensão Metodológica: significa uma preocupação com o modo pelo qual o indivíduo cria, modifica e interpreta o mundo em que se encontra. Como deveria agir o pesquisador para descobrir o cognoscível?

De acordo com Esteban (2010), três perspectivas teóricas vêm constituindo parte do nosso legado filosófico: a positivista, a interpretativa e a sociocrítica. Crotty (apud Esteban, 2010, p. 52), esclarece que perspectiva teórica é a postura filosófica que norteia uma pesquisa e que a fundamenta.

Após idas e vindas , leituras e releituras iniciadas no dia 10/01/2011 com o programa de Doutorado Reamec11, através das disciplinas Bases Epistemológicas para Educação em Ciências e

11 Rede Amazônica de Educação em Ciências no Pólo da Universidade Estadual do Amazonas – UEA.

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Matemática12 e Pesquisa em Educação em Ciências e Matemática13 fomos levados a nos reportar ao nosso projeto de pesquisa para refletirmos sobre ele. Durante a disciplina Bases Epistemológicas para Educação em Ciências e Matemática nos reportamos aos teóricos das Ciências para entendermos o que constitui as bases epistemológicas da educação em ciências e matemática. Daí passamos a olhar para o nosso projeto de pesquisa e nos perguntávamos: Qual o nosso tema?

Qual o nosso problema de pesquisa? As bases epistemológicas para responder esse problema estão bem fundamentadas? É possível com o conhecimento que temos até o momento construirmos uma triangulação entre objeto/problema, episteme e Educação em Ciências/ Educação Matemática? De uma coisa tínhamos certeza deveríamos “nos alimentarmos de leituras” para diminuirmos as inquietações e olharmos para o nosso objeto de pesquisa com mais tranquilidade e realmente construirmos uma boa Tese, uma boa Problematização e resolvermos o problema da nossa pesquisa. No último dia da disciplina fizemos um seminário que foi bastante produtivo pois tivemos uma visão geral das inquietações de todos os doutorandos frente a sua tese, sua problematização e seu problema de pesquisa para que de posse de todas as teorias estudadas pudéssemos nos aprofundar nos estudos com os teóricos e construir as bases epistemológicas da nossa tese. Com a disciplina Pesquisa em Educação em Ciências e Matemática trabalhamos alguns textos de Gêneros Textuais com o intuito de produzirmos um artigo científico sobre “A importância do registro na trajetória do professor pesquisador” cujo gênero textual fosse misto onde deveríamos conversar com os teóricos Appolinário (2009), Serrano 1 (1998) e Woods (1998). Nessa fase o texto: Um olhar crítico-reflexivo sobre o projeto de pesquisa14 foi muito bom para aprofundarmos nossos conhecimentos a respeito de um pro12 Ministrada pelo professor Doutor Evandro Guedin que nos fez perceber a importância da epistemologia na visão de teóricos para um projeto de pesquisa educacional.

13 Ministrada pelos professores doutores: Ierecê dos S. Barbosa e Amarildo M. Gonzaga.

14 Texto de Ierecê Barbosa onde mostra a fundamental importância do planejamento da pesquisa em todas as suas etapas: Tema, Problema, Revisão de Literatura, Hipóteses, Justificativa, Objetivos, Fundamentação Teórica, Procedimentos Metodológicos, Cronograma de Execução, Orçamento, Fontes Financeiras, Referências.

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jeto de pesquisa e percebermos o que é proporcionado quando estamos envolvidos com projetos. Uma coisa é certa sofremos com as incertezas e com as inseguranças que o novo nos proporciona, mas também vibramos com as conquistas das descobertas. Num segundo momento, voltamos o nosso olhar para o nosso “Tema” adotando o método como pano de fundo, onde o texto produzido por nós deveria conter as nossas impressões sobre o método. Começamos então a dialogar com oito autores15, com o intuito de verificarmos, no geral, a visão desses teóricos a perspectiva epistemológica, teórica, o método e as técnicas e procedimentos e análise de uma pesquisa educacional, para depois verificarmos qual seria o mais adequado para a nossa pesquisa. Assim relatamos nesse artigo uma experiência frente ao que pretendemos desenvolver como objeto de estudo do doutorado tendo um olhar para o método adotado. Espera-se que esse artigo seja basilar para outros pesquisadores que se encontram como nós, a determinar o melhor método a ser empregado em suas teses a partir do amadurecimento dos diálogos com teóricos.

A pesquisa será realizada na Universidade Federal do Acre – UFAC, no Campus Universitário de Rio Branco. A UFAC é a única instituição pública de ensino superior do Estado. O Curso de Matemática, atualmente sendo reformulado, foi o quarto curso de graduação criado e hoje se encontra em todo o interior do Estado qualificando o seu quadro de professores e com uma versão curricular aprovada em reunião colegiada desde 2000. Apresentando disciplinas diferenciadas como: Oficina de Matemática, Problemas de Matemática e uma proposta diferenciada de Estágio Supervisionado.

Nesse primeiro desenho os sujeitos a serem investigados serão os professores do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas que trabalharam ou trabalham com a disciplina Oficina de Matemática da UFAC, os alunos do curso de Licenciatura em Matemática da Ufac que fizeram a disciplina de Oficina de Matemática, Os instrumentos de pesquisa básicos serão uma entrevista semi-estruturada com os professores da UFAC e um questionário com os alunos que cursaram a disciplina.

15 Esteban(2010), Ghedin e Franco (2008), Thiollent (2000), Sánchez Gamboa (2002), Gomez (1999), Serrano 1 e 2 (1998), Appolinário (2009), Woods (1998).

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O TRAJETO NA ESCOLHA DO TEMA E DO PROBLEMA Minhas inquietações enquanto formadora começam quando em 2000 assumi a Coordenação do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre, onde recebia visitas constantes de diretores de escolas e professores de matemática em busca de novas metodologias de ensino para tentar amenizar os problemas que eles tinham quanto ao aprendizado na disciplina de matemática nas séries finais do Ensino Fundamental. A partir daí vivia me perguntando, o que posso fazer para mudar essa realidade? O que está faltando nos professores de matemática formados pela Universidade Federal do Acre para atingir os objetivos desejados em sala de aula?

Segundo Serrano, (1998, p. 37): Una ciencia crítica requiere participantes que colaboren en la organización de su propia ilustración, y que éstos tomen decisiones sobre cómo van a transformar sus situaciones, así como un análisis crítico a la luz de las consecuencias de tales transformaciones, con el fin de respaldar el compromiso del discurso científico, los procesos de ilustración y la acción práctica.

Pensando nesses aspectos, nós formadores começamos a refletir sobre nossa própria prática em sala de aula com os professores em formação e rever nossa postura enquanto professor formador. Enquanto formadores temos que estar em constante reflexão a respeito de nossas práticas pedagógicas e daí procurarmos socializar nossas idéias para compartilharmos essa prática com outros colegas. Prática e teoria são elementos inseparáveis. De acordo com Ghedin et al.

(2010, p. 134-135): É nesta relação entre a prática e a teoria que se constrói também o saber docente, que é resultado de um longo processo histórico de organização e elaboração, pela sociedade, de uma série de saberes, e o educador é responsável pela transmissão deste saber produzido [...].

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É o professor quem procura articular o saber pesquisado com sua prática, interiorizando e avaliando as teorias a partir de sua ação, na experiência cotidiana. [...] Refletir sobre os conteúdos trabalhados, as maneiras como se trabalha, a postura frente aos educandos, frente ao sistema social, político, econômico, cultural é fundamental para se chegar à produção de um saber fundado na experiência.

Deste modo, o conhecimento que o educador “transmite” aos educandos não é somente aquele produzido por especialistas deste ou daquele campo específico de conhecimento, mas ele próprio se torna um especialista do fazer.

A escolha do Tema “A utilização de Jogos Matemáticos nas séries finais do Ensino Fundamental proporciona uma aprendizagem construtivista e significativa no professor em formação inicial modificando a realidade das escolas que utilizam esse recurso metodológico no processo ensino aprendizagem”. Tal escolha se justifica a partir do momento em que começamos a ministrar no Curso de Licenciatura da UFAC16 as disciplinas Oficina de Matemática e Estágio Supervisionado. Com estas, tivemos a oportunidade de conhecer o cotidiano de várias escolas da rede Estadual e Municipal, no tocante a projetos políticos pedagógicos, inovações, equipe gestora e professores de matemática. O contato com essa clientela nos mostrou um pouco da realidade do ensino nas escolas das séries finais do Ensino Fundamental e Médio do município de Rio Branco-Acre.

Segundo Ghedin e Franco (2008, p. 71): O processo de pesquisa resulta de fina e apurada percepção do mundo, sistematizado por meio de uma atitude metódica que efetua, no texto produzido, uma comunicação do olhar posto com atenção sobre determinado objeto investigativo. Assim, tanto o processo de construção da pesquisa quanto o processo de investigação do objeto fazem parte de um mesmo exercício interpretativo que busca penetrar nas relações socialmente construídas para compreendê-las, explicá-las e interferir em sua constituição.

16 Universidade Federal do Acre

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Isso nos remete enquanto pesquisadores a termos um olhar que nos permita ler o mundo em suas múltiplas representações. Assim é necessário aprender a olhar o mundo como condição para pensá-lo num contexto explicativo, compreensivo e interpretativo.

Acompanhando a rotina de sala de aula, percebeu-se que a metodologia utilizada por alguns professores de matemática ainda não está alcançando o resultado desejado, uma vez que o rendimento escolar aponta que a qualidade do ensino no estado, apesar de ter melhorado, ainda não é o desejado. Pensando nesse aspecto propõe-se a utilização de outros recursos didáticos, isto é, os jogos matemáticos culminando com oficinas específicas de matemática para que o professor, de posse desse novo instrumental de ensino, possa melhorar a sua prática em sala de aula e passe a conhecer melhor os seus alunos, descobrindo com a utilização desse recurso o grau de dificuldade dos mesmos sobre determinada temática.

Baseado nesse contexto percebe-se a necessidade com certa urgência de uma reflexão acerca de novas estratégias pedagógicas que contribuam para a facilitação do processo de ensino-aprendizagem dessa disciplina, ao mesmo tempo em que estimule nos alunos o pensamento independente, o que lhes permitirá a utilização de recursos e instrumentos úteis no seu cotidiano.

Daí, propomos o seguinte problema “Em que medida a utilização de jogos matemáticos constituem-se ferramentas eficazes que potencializam a Educação Matemática nas séries finais do Ensino Fundamental?”.

De acordo com Appolinário (2009), O problema de uma pesquisa deve ser formulado em forma de pergunta, bem delimitada, clara e operacional, de maneira específica e precisa, isto é, a questão que o pesquisador deseja ver respondida na conclusão de sua pesquisa.

Um projeto de pesquisa deve ser bem estruturado e organizado, obedecendo aos seguintes passos: Tema e Problema; Os Objetivos e as Hipóteses; O Tipo de Pesquisa; Construindo a Revisão da Literatura; Escolhendo os Sujeitos da Pesquisa; Os Instrumentos e Proce-

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dimentos da Coleta da Informação; Transcrevendo e Analisando os Dados; Discutindo os Resultados e Concluindo17·. É na fase da conclusão que responderemos o nosso problema de pesquisa que nos dispomos a investigar.

CONTINUANDO O PERCURSO DA PESQUISA Por se tratar de uma pesquisa em Educação Matemática corroboramos com Guedin e Franco (2008) quando enfatizam que no contexto da investigação, deve-se levar em conta a interação entre o pesquisador e sua pesquisa, que se influenciam reciprocamente. O simples ato de observar provoca modificações tanto no observador como no observado. Logo a pesquisa educacional constrói teorias que emergem das situações vividas, experimentadas no contexto da ação cotidiana, pois é lá que a vida acontece em toda a sua riqueza.

Para nos posicionarmos frente às perspectivas epistemológicas, teóricas e os métodos e técnicas que pensamos em adotar nesse primeiro momento da pesquisa nos reportaremos a Crotty, lembrando que se trata de uma pesquisa em construção e à medida que vamos amadurecendo nossos diálogos com os teóricos poderemos adotar outros procedimentos que julgarmos necessários para respondermos nosso problema. (Crotty apud Esteban, 2010). Veja quadro 01.

Para chegarmos a essa conclusão estudamos oito autores: Apolinário (2009); Filho e Gamboa (2007); Ghedin e Franco (2008); Esteban (2010); Gómez (2008); Thiollent (2009); Serrano (1998) e Woods (1998). Nessa etapa foram feitos fichamentos das obras e apresentados em forma de seminário para os mestrandos em Educação e Ciências da Universidade Estadual do Amazonas. A partir daí fomos aprofundando nossos conceitos na visão dos autores supracitados.

Perspectivas Epistemológicas

Perspectivas Teóricas

Métodos

Técnicas e procedimentos de coleta e análise de dados

17 Ibid, p. 73-83.

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Construcionismo

Interpretativismo: Fenomenologia e Hermenêutica

Pesquisa-ação

Questionário; Entrevista SemiEstruturada; Observação Participante; Grupos de Discussão.

Quadro 01: Percurso das Experiências Vivenciadas Fonte: Adaptado da Obra de Esteban, 2010, p.48.

A PESQUISA QUALITATIVA Caracterizamos os procedimentos metodológicos que serão utilizados para o desenvolvimento deste estudo, destacando-se a pesquisa qualitativa, na qual um dos recursos a ser utilizado será o questionário.

Segundo Filho e Gamboa (2007) enquanto: a pesquisa quantitativa busca explanar as causas das mudanças nos fatos sociais, cujo objetivo básico é a predição, a testagem de hipóteses e a generalização. A pesquisa qualitativa está mais preocupada com a compreensão ou interpretação do fenômeno social, onde o pesquisador precisa tentar compreender o significado que os outros dão às suas próprias situações. Trata-se da compreensão direta ou apreensão imediata da ação humana sem qualquer inferência consciente sobre a atividade ou o pesquisador procura compreender a natureza da atividade em termos do significado que o indivíduo dá à sua ação. A compreensão do significado das ações requer a adoção pelo pesquisador de uma abordagem hermenêutica, onde a compreensão não pode ser buscada na ausência do contexto de uma interpretação ou de um referencial de interpretação.

O autor enfatiza ainda o papel do pesquisador quantitativo e qualitativo. O primeiro distancia-se do fato pesquisado a fim de evitar vieses, além do fato de utilizar-se do método dedutivo (da teoria para os dados), enquanto que o pesquisador qualitativo imerge-se no fenômeno de interesse e utiliza-se do método indutivo (dos dados

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para a teoria), por definições que envolvem o processo e nele se concretizam, pela intuição e criatividade durante o processo da pesquisa, por conceitos que explicitam via propriedades e relações, pela síntese holística e análise comparativa e por uma amostra pequena escolhida seletivamente.

Corroboramos com Gómez quando diz, “os investigadores qualitativos estudam a realidade em seu contexto natural, procurando interpretar os fenômenos de acordo com os significados que tem para as pessoas implicadas”. (GÓMEZ, 1999, p. 32, tradução nossa). “[...] partem da realidade concreta dos dados para chegar a uma posterior teorização.” (Id., 1999, p. 35, tradução nossa).

Portanto a pesquisa pretende apresentar uma proposta crítica, desvendando as intenções nos modelos propostos e percebidos por professores e alunos na práxis curricular do ensino matemático.

Dessa forma, utilizaram-se os jogos matemáticos, culminando com oficinas pedagógicas específicas de matemática, observando em que medida estes modelos rompem com o paradigma positivista rumo a um ensino de matemática mais comprometido com a transformação social.

Assim, o que se tenciona é perceber os sujeitos envolvidos no estudo, como parte de um todo, em seu contexto natural, habitual, a universidade, sem perder de vista a natureza subjetiva do comportamento humano.

Diante disso, se almeja observar as ações dos sujeitos da pesquisa, professores em formação, principalmente no que se refere à compreensão de suas concepções, bem como sobre a tomada de consciência destas, daí a escolha da pesquisa qualitativa.

Assim, considera-se que a ênfase mais acentuada na pesquisa qualitativa se apresenta como sendo pertinente para a educação visto que possibilita a consideração de aspectos singulares sobre como as concepções, às práticas pedagógicas e curriculares são vivenciadas por cada sujeito. Nota-se então que, a pesquisa qualitativa responde a questões muito particulares [....] ela trabalha com o universo de significados, motivos, crenças, aspirações, valores e atitudes, o que cor-

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responde a um espaço mais profundo das relações, dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à operacionalizações de variáveis. (MINAYO, 1994, p. 22).

PERSPECTIVAS EPISTEMOLÓGICAS E TEÓRICAS Dentre as perspectivas epistemológicas estudadas pretendemos nos basear no construcionismo que segundo Esteban (2010), rejeita a idéia de que existe uma verdade objetiva esperando para ser descoberta. A verdade emerge a partir de nossa interação com a realidade.

Essa epistemologia nos leva a aceitar que os seres humanos não descobrem o conhecimento, mas o constroem. Elaboramos conceitos, modelos e esquemas para dar sentido à experiência, e constantemente comprovamos e modificamos essas construções à luz de novas experiências.

Dentre as perspectivas teóricas nos posicionamos pelo interpretativismo. Na visão de Gómez o contexto é fator constitutivo dos significados, pois [...] busca conhecer os significados que os indivíduos dão à sua experiência, sendo importante apreender o processo de interpretação pelo qual define seu mundo e, conseqüentemente nele atua, ou seja, intenta ver as coisas desde o ponto de vista das outras pessoas, descrevendo, compreendendo e interpretando-as.” (GOMEZ, p. 42, tradução nossa).

E segundo Ghedin e Franco (2008, p. 251), “[...] é certo que o conhecimento científico se constrói por meio de sínteses provisórias, que se organizam no complexo movimento de articulação entre o sujeito, o objeto e os conceitos, mediados pela metodologia do processo investigativo” (p. 251).

O MÉTODO O método pensado inicialmente foi à pesquisa-ação corroborando com Thiollent (2009, p. 16) que enfatiza:

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[...] ser uma pesquisa social com base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e os participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo.

Ghedin e Franco (2008) enfatizam o fato de que pesquisa e ação podem estar reunidas num mesmo processo, reafirmando a questão da pesquisa com ação, que vai aos poucos sendo igualmente ação com pesquisa. Falar em processo de pesquisa-ação é falar de uma atividade que deve produzir transformação de sentido, ressignificações do que se faz ou se pensa. A transformação de sentido implica a reconstrução do próprio sujeito, pois quando se constrói o conhecer de dado objeto, não é somente este que se torna conhecido, mas também o sujeito.

Desde 1946 quando foi usada por Kurt Lewin a pesquisa-ação demonstrou sua vocação para a aplicação no campo educacional, confirmada por Esteban (2010). No campo educacional a pesquisa-ação implicava que os professores eram pesquisadores que estudavam, individualmente ou junto com outros profissionais da educação, problemas reais. Pretendia-se, com esse procedimento, “encurtar a distância entre as práticas escolares e a pesquisa; melhorar as decisões e as práticas dos professores; ajudar os professores a desenvolverem um enfoque de resolução de problemas para as situações da sala de aula” (OLSON, 1991, apud ESTEBAN, 2010, p. 88).

Anteriormente, Thiollent (2009) já havia enfatizado que a pesquisa-ação busca transformações no ambiente educacional; portanto não deve ser vista especificamente como uma metodologia, mas uma estratégia de pesquisa que incorpora vários métodos ou técnicas para captar informação. Isso porque a estrutura desse tipo de pesquisa é dinâmica, participativa e coletiva. Ao levantar os traços essenciais da pesquisa-ação, Estebam (2010, p. 170-172) enfatiza essa estrutura: (a) Busca a melhoria de uma realidade educacional e/ou social; (b) parte de problemas práticos; (c) implica a colaboração das pessoas; (d) busca uma reflexão sistemática na ação; (e) é realizada

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pelas pessoas envolvidas na prática que se pesquisa; (f) o elemento de formação é essencial, formando o triângulo pesquisa-ação-formação; (g) o processo de pesquisa-ação se caracteriza como uma espiral de mudança, isto é, o planejamento, a ação, a observação e a reflexão.

A decisão por estratégias, e não propriamente um método, justifica-se, portanto, porque as exigências científicas aqui são diferentes da pesquisa convencional, onde há total separação entre sujeito e objeto. Aqui a exigência, sem abandono do caráter científico, é de co-participação intensa do pesquisador e dos sujeitos pesquisados, com todas as implicações que essa interação possa acarretar.

TÉCNICAS E PROCEDIMENTOS DE COLETA E ANÁLISE DE DADOS A escolha do instrumento deveu-se ao reconhecimento teóricometodológico (TRIVIÑOS, 1987; HAGUETTE, 1990; CRESWELL, 2007), de que mais favorece a descrição, explicação e compreensão dos fenômenos sociais em sua complexidade, por manter a presença do pesquisador consciente e atuante e, ao mesmo tempo, permite a relevância da situação do investigado.

Dentre as técnicas e procedimentos de Coleta e análise de dados nos posicionamos inicialmente pela utilização do questionário, entrevistas semi-estruturadas , observação participante e grupos de discussão.

De acordo com Guedin e Franco (2008, p. 244) a pesquisa requer o “registro rigoroso e metódico dos dados [...] que inclui: referências aos acordos estabelecidos; descrição das atividades e práticas do grupo; síntese das reflexões e decisões grupais [...]”

Segundo Gómez (1999, p. 170-171), a entrevista “busca apreender o significado que os sujeitos (ser humano e não um organismo que responde a um estímulo externo) dão aos elementos do contexto em que participam”. [...] “uma interação entre pessoas que vão gerar uma comunicação de significados” (Id., p. 183). A observação “permite obter informação sobre um fenômeno ou acontecimento tal qual este se produz (GÓMEZ, 1999, p. 148) e] “requer a implicação do observador no acontecimento ou fenômeno que está observando” (GÓMEZ, 1999, p.165).

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A transcrição das entrevistas e as anotações do percurso de pesquisa percorrido permitirão análise e re-análise, para, se for necessário, refazer o caminho e, assim, auxiliar na validação dos resultados apresentados.

Construir cuidadosamente um roteiro de perguntas. As perguntas abertas promovem debates mais livres, com detalhes que resultam em descobertas inesperadas.

Para análise dos dados, deve-se levar em consideração: palavras utilizadas repetidamente, o contexto no qual a informação foi obtida, concordâncias entre as opiniões dos participantes, respostas dadas em função de experiências pessoais de maior relevância do que impressões vagas, idéias principais, comportamentos, gestos, reações, sentimentos, valores de ordem pedagógica, ideológica e ética, preconceitos, dificuldades de compreensão das perguntas feitas, entusiasmos, dificuldades no enfrentamento de desafios, aproveitamento dos espaços de liberdade, etc. Com toda esta tipologia tornará mais fácil elaborar um quadro geral das idéias preponderantes.

Cabe ainda destacar novamente que antecederá a coleta de dados a discussão com os sujeitos envolvidos, da proposta do estudo, dos objetivos, das técnicas metodológicas e das questões éticas, de forma especial de todos os aspectos que compõe o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido e que fazem referência ao seguinte: (a) o direito de participar voluntariamente, bem como de (e o direito) desistir a qualquer momento; (b) a garantia do sigilo da identidade e de dados que não sejam apropriados à publicação; (c) o objetivo do estudo, de forma que seja entendida a natureza da pesquisa e seus prováveis impactos; (d) os procedimentos do estudo, de forma que fiquem claras as dimensões da participação de cada sujeito; (e) o direito de esclarecer eventuais dúvidas, junto à pesquisadora, em qualquer tempo; e (f) o direito de obter cópia dos resultados.

Como resultado desse momento serão recolhidos os “termos de consentimento livre e esclarecido”, assinados por cada um dos sujeitos envolvidos e, realizada a definição de dias, horários e locais adequados para o desenvolvimento de cada uma das etapas previstas.

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Para a análise da prática pedagógica curricular serão considerados, além do documental, dos elementos constitutivos do discurso produzido e percebido pelos sujeitos em sala de aula.

Sendo assim, os objetivos desse estudo exigem que os esforços despendidos, quando da coleta e análise dos dados, se concentrem especialmente no momento em que se analisa a percepção e/ou compreensão das interações entre os sujeitos que compõe o ambiente de sala de aula e que caracteriza, de forma decisiva, a produção coletiva na articulação com o outro.

Com o desenvolvimento da pesquisa, os dados coletados serão tratados e analisados através da elaboração de um plano descritivo das falas, que consiste na apresentação das idéias expressadas.

Os dados coletados da pesquisa receberão tratamento qualitativo de forma a evidenciar o objeto central da pesquisa. Os dados serão organizados a partir das premissas estruturantes da análise e dos temas ou traços de configurações familiares que deles emergirem. Os dados serão cotejados (analisados, interpretados e compreendidos) dentro de um quadro teórico de referência e de um contexto sócio -histórico determinado.

A análise do material será com base na análise de conteúdo, pelo qual se organizam as categorias de análise que emergirem das falas produzidas pelos sujeitos, percebidas através dos elementos mais significativos e dimensões mais relevantes para os objetivos propostos no estudo (BOGDAN; BIKLEN, 1994).

Nesse processo analítico serão realizadas leituras e releituras do material coletado, com o intuito de identificar as impressões e orientações possíveis e apreender progressivamente os elementos visíveis e recorrentes, sem todavia, descartar possíveis singularidades de sentidos produzidos, tendo em vista que “o acontecimento, o acidente e a raridade possuem, por vezes, um sentido muito forte que não pode ser abafado”. (BARDIN, 2000, p. 116).

Além disso, convém assinalar que, nessa etapa, a análise qualitativa será desenvolvida concomitantemente com a coleta de dados (TRIVIÑOS, 1987; MINAYO, 1999; CRESWELL, 2007). Desse modo, a análise favorecerá o desenvolvimento gradativo do tema estudado, orientando a interpretação e compreensão de outros dados.

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Analisar no processo, conforme os autores possibilitam ao pesquisador voltar com os dados ao sujeito para validar sua compreensão, suas impressões e aperfeiçoar aqueles dados que ainda não estiverem bem nítidos. Permitindo ainda ao pesquisador perceber o momento de saturação de dados, tomando a decisão de continuar ou interromper a sua coleta. uma experiência com jogos na educação matemática O presente trabalho se desenvolveu na Universidade Federal do Acre - UFAC, no município de Rio Branco, no âmbito da disciplina Oficina de Matemática, com 32 (trinta e dois) alunos do quinto período matriculados na mesma com o objetivo de confeccionar materiais didáticos para laboratório de ensino podendo posteriormente ser utilizado nos momentos de regência do Estágio Supervisionado.

Além de incentivar o futuro professor a produção de novos saberes, propondo reflexões sobre os aspectos teóricos e práticos da utilização de jogos.

Em conversa com a turma selecionamos conteúdos referentes às séries finais do Ensino Fundamental, tais como: Expressões numéricas; equações do 1° grau; frações equivalentes; porcentagem; potenciação e sistemas de equações do 1º grau.

A disciplina iniciada em 16 (dezesseis) de março do corrente ano foi trabalhada com o intuito de mostrar ao futuro professor a importância de se trabalhar com novas metodologias em sala de aula. Para tanto as aulas foram estruturadas da seguinte forma. Discussão dos textos “O Desafio de Ensinar Matemática” de Toledo, Marília e Toledo, Mauro (1997); “jogos na educação matemática” e “Vivenciando e avaliando atividades com Jogos” de Ribeiro (2008) e de Smole, Diniz e Milani (2007), “Os jogos nas Aulas de Matemática”.

Partimos do pressuposto que o futuro professor teria que ter uma compreensão de como se configura essa metodologia de jogos no contexto educativo e seu potencial pedagógico até a construção do conhecimento matemático utilizando a metodologia de jogos nas aulas de matemática.

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Após o entendimento da proposta do trabalho a que nos propusemos fazer dividimos a turma em grupos totalizando 09 (nove) grupos onde inicialmente a professora propôs alguns jogos diferenciados para cada grupo. Os mesmos passaram a estudá-lo em conjunto com a mesma antes da confecção do próprio jogo. Após de debatido e tirada todas as dúvidas com a professora o grupo partiu para a confecção do jogo. Após a confecção, os grupos passaram a jogar entre si para se aprofundarem no conteúdo matemático envolvido no seu jogo, para a correção de possíveis conceitos ali explorados. Em seguida, passaram a fazer uma exposição oral do seu jogo específico e qual o conteúdo matemático envolvido e o objetivo que se propunham alcançar. Para fins didáticos e de apresentação, cada proposta de jogo continha: pequena Introdução; objetivos; pré-requisitos que o aluno deveria possuir para jogar; número de jogadores aconselhável; material utilizado para confecção; regras.

Num segundo momento fizeram um relatório descrevendo todos os passos desde a construção do conhecimento matemático apresentado no jogo construído, as dificuldades encontradas pelos mesmos na confecção do jogo e nos estudos em grupos realizados pelas equipes, enfocando os pontos positivos e negativos com o trabalho realizado pelo grupo e com o que perceberam dos demais grupos.

As aulas nesse momento das apresentações foram gravadas com o intuito de corrigirmos falhas de conceitos que poderiam passar despercebidas nesse primeiro momento. É importante dizer que nesse processo a professora da disciplina e todos os outros grupos faziam registros dos pontos positivos e negativos percebidos pelos mesmos frente às apresentações dos colegas para possíveis correções e discussões após as explanações.

De acordo com Ghedin et al. (2010, p.135): [...] Refletir sobre os conteúdos trabalhados, as maneiras como se trabalha, a postura frente aos educandos, frente ao sistema social, político, econômico, cultural é fundamental para se chegar à produção de um saber fundado na experiência. Deste modo, o conhecimento que o educador “transmite” aos educandos não é somente aquele produ-

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zido por especialistas deste ou daquele campo específico de conhecimento, mas ele próprio se torna um especialista do fazer.

Pensando nesses aspectos, nós formadores começamos a refletir sobre nossa própria prática em sala de aula com os professores em formação e rever nossa postura enquanto professor formador. Enquanto formadores temos que estar em constante reflexão a respeito de nossas práticas pedagógicas e daí procurarmos socializar nossas idéias para compartilharmos essa prática com outros colegas. Prática e teoria são elementos inseparáveis.

Daí a importância do registro porque este nos obriga a estudar e ir à busca de fundamentação teórica. Porém não é tarefa fácil refletir e registrar nossa própria prática, desse modo, tem-se consciência da importância desse exercício no processo de apropriação do pensamento e do ensino aprendizagem.

Smole, Diniz e Milani (2007, p.18) enfatizam que: [...] os registros sobre matemática ajudam a aprendizagem dos alunos de muitas formas, encorajando a reflexão, clareando as idéias e agindo como um catalisador para as discussões em grupo. Os registros ajudam o aluno a aprender o que está estudando. Do mesmo modo, quem observa e lê as produções dos alunos tem informações importantes a respeito de suas aprendizagens, o que significa que nos registros produzidos temos outro importante instrumento de avaliação.

Em outras palavras após jogarem os alunos podem escrever sobre o jogo manifestando suas opiniões, suas dúvidas o que aprenderam e suas impressões sobre a ação vivenciada. Percebe-se que o registro do aluno relacionado às observações dos mesmos sobre o que aprenderam com o jogo é um instrumento eficaz para detectarmos o seu aprendizado sobre o tema especificado no jogo. Além de ser um instrumento eficaz, pois analisar os registros dos discentes como instrumento de avaliação é quase sempre mais eficaz do que uma prova

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pontual, pois permite intervenções imediatas na realidade observada, não necessitando esperarmos uma prova bimestral para verificarmos o aprendizado. Veja uma amostra dos jogos sendo apresentados durante a aula de Oficina de Matemática conforme figura 02.

Figura 02: Aulas ministradas utilizando Jogos.

Fonte: Disciplina Oficina de Matemática, 2011.

Para chegarmos nessa realidade, costumo dizer que tivemos que construir um espaço dentro da universidade e do curso, capacitando professores em formação para tal fim. Isto não foi tarefa fácil, pois quando se trabalha com novas alternativas de ensino, em especial com jogos, inicialmente temos resistência. Tal situação gradativamente foi se transformando em um espaço agradável de ensino aprendizagem dentro das aulas de oficina de matemática e/ ou nos cursos de extensão que trabalhamos.

CONCLUSÃO Na busca de respostas para o problema investigativo, percebemos que devemos adotar uma metodologia coerente com a natureza do objeto de conhecimento e finalidade do estudo. Sendo importante enquanto pesquisadores que somos que reflitamos sobre o contexto ontológico, epistemológico e metodológico. Não esquecendo é claro da natureza do problema de pesquisa, o que se deseja pesquisar (por que e para que) e principalmente que se escolha o método apropriado.

A partir do desenvolvimento das atividades na disciplina de Oficina de Matemática, observamos alguns avanços referentes à Educação Matemática através da metodologia de ensinar por meio de jogos, permitindo a tarefa de mudar o ensino formativo para criativo e transformador.

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A respeito do que aprendemos especificamente da nossa dimensão teórico-epistemológica, daquilo que veio à tona a partir da nossa experiência como professora pesquisadora que teve como objeto de estudo os jogos matemáticos, tivemos a oportunidade de constatar que essa prática, além de ter contribuído para o nosso amadurecimento como professora, também ajudou-nos a compreender a sala de aula como um espaço de construção da cidadania, pois vivemos na era da informação e a escola já não comporta somente a transmissão dos saberes acumulados ao longo da história, mas deve reformular-se como mais um ambiente propício à incorporação dos vários saberes, atitudes, valores esses que garantam a inserção do indivíduo nessa sociedade.

Referente à nossa dimensão ontológica ganhou-se maturidade e ampliou-se o sentimento de pertencimento do se sentir e do ser professor, principalmente a partir das incertezas, das dificuldades e dos medos que experienciamos durante o percurso que fizemos, quando nos víamos como uma das pessoas responsáveis pela condução de uma experiência alternativa na formação daqueles professores em formação. Portanto, repensar o papel do professor nesse contexto é imprescindível, pois os mesmos não podem mais se limitar a somente assumir papéis de reprodutores dos conhecimentos, mas de incorporarem a postura de profissionais do ensino e também de pesquisadores em educação.

Assim, essa nova forma de ensinar conteúdos matemáticos através de jogos se bem aproveitadas todos ganham. Ganha o professor por ter a possibilidade de propor novas formas dos seus alunos aprenderem e ganha o aluno (professor em formação), pois passa a ser mais autônomo, desenvolvendo outras habilidades que lhe serão úteis por toda a sua vida.

Corroboramos com Ghedin e Franco (2008) quando afirmam que a pesquisa-ação pode e deve funcionar como uma metodologia de pesquisa, pedagogicamente estruturada, possibilitando a produção de conhecimentos novos para a área da educação e formando sujeitos pesquisadores, críticos e reflexivos.

Acreditamos que seja possível transformar o espaço escolar em um lugar aberto a construção de aprendizagens significativas para todos que dela participem, tornem-se verdadeiros cidadãos atuantes e reflexivos dentro da sociedade em que vivemos.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

BIBLIOGRAFIA APOLINÁRIO, Fábio. Metodologia da Ciência: filosofia e prática da pesquisa. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

BEZERRA, S. M. C. B. Interiorização da UFAC: qualificação profissional e sua influência no desenvolvimento do Estado do Acre.

Dissertação. Rio Branco. UFAC, 2009.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA, S. M. C. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática – Jogos e Oficinas Pedagógicas. Revista Eletrônica Ramal de Idéias. Rio Branco. N°. 1, 2008. on-line. ISSN: 1982-7768.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA, S. M. C. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática. In: X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10., 2008, Salvador.

Resumos de Posters... Salvador: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; PONCE, Leonésio da Silva; NASCIMENTO, Jorcilene Tavares. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática: Jogos e Oficinas Pedagógicas. In: I COLÓQUIO DE MATEMÁTICA – REGIÃO NORTE, 1., 2010, Belém. Resumos de Posters... Belém: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; JOGOS E OFICINAS DE MATEMÁTICA: Uma perspectiva interdisciplinar. In: I COLÓQUIO DE MATEMÁTICA – REGIÃO NORTE, 1., 2010, Belém. Resumos de Posters... Belém: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; JOGOS E OFICINAS DE MATEMÁTICA: Uma perspectiva interdisciplinar. In: II CONGRESSO DE MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES, 2., 2010, Curitiba. Resumos de Posters... Curitiba: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; NASCIMENTO, Jorcilene Tavares. Aplicando Metodologias Alternativas em Sala de Aula: Jogos Matemáticos e Oficinas Pedagógicas. In: II CONGRESSO DE MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES, 2., 2010, Curitiba. Resumos de Posters... Curitiba: 2010.

PARÂMETROS Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,1998.166p.

PIMENTA, Selma Garrido; GHEDIN, Evandro (Orgs.). Professor Reflexivo no Brasil: gênese e crítica de um conceito. São Paulo: Cortez, 2010.

RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e Modelagem na Educação Matemática. Curitiba:IBPEX, 2008 SÁNCHEZ GAMBOA. Pesquisa educacional: quantidade qualidade.

São Paulo: Cortez, 2007.SANDÍN ESTEBAN, María Paz. Pesquisa qualitativa em educação: fundamentos e tradições. Porto Alegre: AMGH, 2010.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS SERRANO, G. P. Investigación cualitativa retos e interrogantes: métodos. Madri, Editorial La Muralla S.A.1998.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MILANI, Estela. Jogos de Matemática de 6° a 9° ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.

GHEDIN, Evandro; SANTORO, Maria Amélia. Questões de método na construção da pesquisa em educação. São Paulo: Cortez, 2008.

GÓMEZ, Gregorio Rodríguez; FLORES, Javier Gil; JIMENEZ, Eduardo García. Metodología da La investigación cualitativa.

Granada: Ediciones Aljibe, 1999.

MINAYO, M. C. de S. (Org.). Pesquisa social: teoria, método e criatividade. 9. ed. São Paulo: Vozes, 1998.

THIOLLENT, Michel. Metodologia da pesquisa-ação. 10 ed. São Paulo: Cortez: Autores Associados, 2009.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

OS SABERES E AS NECESSIDADES FORMATIVAS DO PROFESSOR DO SÉCULO XXI: AS TICS E A INCLUSÃO DE DEFICIENTES VISUAIS Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Eliete Alves de Lima

RESUMO A pesquisa tem por objetivo apresentar como podemos utilizar a tecnologia como um importante recurso para mediar à aprendizagem de alunos deficientes visuais (DVs). Alguns softwares foram desenvolvidos para auxiliar os DVs a interagir com um sistema computacional e a aprendizagem da matemática. Destacamos no estudo os softwares aplicativos: DOSVOX, NVDA, MECDayse e o sorobã. Outro aspecto abordado são os saberes e as necessidades formativas que o professor deste novo século precisa para abordar tais questões. Neste contexto, apresentamos estas ferramentas de acessibilidade em meio à sociedade para garantir à inclusão destas pessoas dentro do mundo da informática no Ensino da Matemática e o sorobã, para efetuar cálculos matemáticos.

Palavras chave: Formação de Professores, Softwares para Deficientes Visuais, DOSVOX, NVDA, MECDayse.

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INTRODUÇÃO No decorrer dos anos, a visão segregacionista em relação às pessoas com deficiência vem evoluindo para uma visão inclusiva. A educação, parte essencial neste processo, vem sofrendo transformações.

Os novos paradigmas, todavia, exigem a integração e a participação ativa das pessoas com deficiência no processo educacional convencional. Esses indivíduos devem ter acesso e compartilhar de todos os ambientes e recursos educativos, sem segregação e nem exclusão.

Uma das mudanças viáveis e necessárias para a integração das pessoas com deficiência ao processo educacional, a partir da segunda metade do século XX, são os recursos tecnológicos.

Porém chamamos a atenção para a formação docente necessária e adequada para atuar com esse novo cenário dentro do ensino básico. Além dos saberes para atuar com alunos deficientes, em particular, destaco os deficientes visuais - DVs, sujeitos desta pesquisa, entram ainda um novo cenário à tecnologia adequada para os alunos DVs e como podemos efetuar as operações no sorobã, podendo chamá-lo de calculadora para os alunos cegos.

Nossa pesquisa trata-se de uma pesquisa bibliográfica acerca das tecnologias da informação e comunicação para os deficientes visuais.

Os dados foram obtidos no Portal de Educação Especial do MEC, no Núcleo de Apoio a Inclusão - NAI/UFAC e no Centro de Apoio Pedagógico para Atendimento às Pessoas com Deficiência Visual do Acre - CAP e outros.

PROFESSOR E AS TECNOLOGIAS Para olharmos a prática do professor com as Tecnologias da Informação e Comunicação – TICs de forma dinâmica e propor novas maneiras de vivenciá-la,é preciso ter clareza das relações entre os conhecimentos do âmbito curricular e do âmbito pedagógico. Assim, ilustraremos três situações que vivenciamos ao longo desses últimos anos de experiências em atuar com as tecnologias na sala de aula.

Para tal, precisamos entender a relação entre a transição para novas práticas e a formação de professores e definir as competências e saberes necessários para que o professor possa aproveitar de forma consistente as TICs em sua prática. Vamos considerar dois eixos de

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conhecimento, o conhecimento curricular e o conhecimento relacionado com as tecnologias e as mídias. Vejamos o significado das ilustrações a seguir: Na Figura1, a prática pedagógica do professor tem um foco maior no uso das tecnologias e das mídias.

Figura1: Prática Pedagógica com foco maior no uso das TICs. Fonte: ALMEIDA (2003, P. 5)

Na Figura2, ilustra uma prática pedagógica do professor com equilíbrio do conhecimento curricular e conhecimento do uso das tecnologias e das mídias.

Figura2: Prática Pedagógica equilibrada nos conhecimentos (Currículo × TICs).

Fonte: ALMEIDA (2003, P. 5)

E, por fim na Figura3, a prática pedagógica do professor tem um foco maior no conteúdo curricular.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Figura3: Prática Pedagógica com foco maior no conhecimento curricular.

Fonte: ALMEIDA (2003, P. 5)

Segundo Almeida (2003, p. 5), destaca que, Dentre os principais desafios que atualmente vivemos no âmbito da educação, um deles é que o professor consiga estabelecer o equilíbrio entre o conhecimento curricular e o conhecimento relacionado ao uso da tecnologia e das mídias.

Ao mesmo tempo em que as mídias apresentam possibilidades imensas – e ainda não totalmente exploradas – de enriquecimento da prática pedagógica, elas trazem em si a necessidade de revermos essa prática para que possamos aplicá-las – as mídias – em todas as suas potencialidades.

[Grifo da autora] Refletir acerca da prática pedagógica e de sua reconstrução é algo que não ocorre de imediato. O professor precisa refletir sobre a própria ação, sobre as características e funcionalidades da tecnologia que pretende utilizar em sua aula, sobre a realidade de seus alunos, da sua escola e das possibilidades existentes ao seu redor. Assim, como diz Almeida (2003, p.5-6 apud VALENTE, PRADO E ALMEIDA, 2003), É necessário propriciar ao professor uma vivência de aprendizagem, em que possa refletir de várias maneiras

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sobre a própria prática, compartilhando suas experiências, leituras e reflexões com seus pares. Isso significa que o professor, atualmente, pode participar de programas de formação continuada desenvolvidos por meio de ambientes virtuais que privilegiem as interações, a articulação entre a ação e reflexão, a prática e a teoria, bem como trabalho individual e colaborativo, contemplando o contexto e o cotidiano de sua atuação na escola.

Diante do contexto que o professor consiga estabelecer o equilíbrio entre o conhecimento curricular e o conhecimento relacionado ao uso da tecnologia e das mídias, analisamos a estrutura curricular do curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC e destacamos na estrutura curricular que entrou em vigência em 2012, a disciplina Informática aplicada ao Ensino da Matemática, com carga horária de 60 horas, disciplina do 5º período.

Os professores em formação inicial estudam no laboratório de informática, os softwares matemáticos aplicados aos últimos anos do Ensino Fundamental (6º ao 9º ano) e Ensino Médio. Destacando que realizam pesquisas no portal do professor do MEC, em especial no Espaço Aula em que o professor tem um espaço de sugestões de aulas, criar aulas, mihas aulas e orientações. O professor pode pesquisar várias sugestões de aulas publicadas no portal com o uso de mídias, além de criar sua própria aula e ainda colaborar com aulas já criadas. Outro ambiente é o de Conteúdos Multimídia, os professores em formação inicial conhecem os conteúdos multimídia publicados no portal para todos os níveis de ensino, além de realizar pesquisas de recursos educacionais, por nível de ensino ou modalidade, coleções de recursos, sites temáticos, cadernos didáticos e TV Escola ao vivo.

Destacamos também o espaço de Cursos e Materiais de Estudo, disseminando aqui o curso de formação continuada Mídias na Educação, com os módulos de Informática, TV e Vídeo, Rádio, Impresso e Gestão. Pesquisamos também Programas em vídeo, em que no portal do do professor do MEC, há uma variedade de programas com informações educacionais. Outro local é o de Estratégias Pedagógicas em que apresenta aos professores diversas propostas para subsidiar seu

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planejamento didático e no lugar Ciência no cotidiano é explorada a aplicação dos conhecimentos científicos em nossa vida cotidiana.

Desta forma, destacamos alguns saberes necessários ao professor do novo século, para atuar com as TICs nos espaços educacionais, destacando vários espaços de pesquisa disponível no portal do professor do MEC, que dão subsídios ao professor para utilizar a tecnologia da informação e comunicação em sala de aula nos diferentes níveis de ensino.

A seguir abordaremos as tecnologias pesquisadas para os deficientes visuais e mostraremos as técnicas de cálculos matemáticos com o sorobã.

SOFTWARES PARA DEFICIENTES VISUAIS Nesta seção, abordaremos três softwares, o DOSVOX, o NVDA, o MECDayse utilizados com os deficientes visuais e o sorobã (ábaco japonês), utilizado como aparelho de contar e calcular.

O SISTEMA DOSVOX VERSÃO 4.1 PARA WINDOWS O DOSVOX é um programa que se comunica com o usuário através do uso de sintetizador de voz. O sistema conversa com o deficiente visual em português, sem sotaque, dá a ele muitas facilidades que um usuário vidente tem como um sistema de gerência de arquivos adequado ao uso por deficiente visual, além de proporcionar editor e leitor de textos, viabilizando, deste modo, o uso de computadores por deficientes visuais, que adquirem assim, um alto grau de independência no estudo e no trabalho (INTERVOX apud LIMA, 2010).

O Sistema DOSVOX em sua composição apresenta: sistema de síntese de fala; editor, leitor e impressor/formatador de textos; impressor/formatador para braille; diversos programas de uso geral para o cego, entre eles, jogos de caráter didático e lúdico; programas sonoros para acesso à Internet, como Correio Eletrônico, Acesso a Homepages e outros. O DOSVOX é um programa desenvolvido pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pode ser adquirido livremente através do site http://intervox.nce.ufrj.br/dosvox.

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A tela principal do DOSVOX – versão 4.1 é apresentada, conforme figura 01 e através de comandos pré-definidos por combinações de teclas, tornam a ferramenta utilizável e compreensível.

Figura 01: tela de apresentação do dosvox.

FONTE: INTERVOX (2010).

O Dosvox é composto por mais de 70 programas, que se organizam nas seguintes funções: sistema operacional que contém os elementos de interface com o usuário; sistema de síntese de fala para língua portuguesa; editor, leitor e impressor/formatador de textos; impressor / formatador para Braille; aplicações para uso geral: agenda, calculadora e etc.; jogos diversos; programas multimídia, como o processador multimídia (áudio midi CD), gravador de som, controlador de volumes, etc.; programas dirigidos à educação de crianças com deficiência visual; ampliador de tela para pessoas com visão reduzida.

Entre as principais ferramentas, o site INTERVOX (2010) apud Lima (2010), estão as seguintes: •• Clicando a tecla da função correspondente (F1) é iniciada o aplicativo, conforme mostra figura 02.

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Figura 1: tela dosvox 2.

FONTE: INTERVOX (2010).

•• Teste de teclado: Seu objetivo é proporcionar ao usuário o reconhecimento da posição das teclas alfanuméricas e teclas com funções especiais. Pressionando a tecla ESC o teste termina, e soa novamente a pergunta "DOSVOX - O que você deseja?", conforme figura 03.

Figura 23: tela dosvox 3.

FONTE: INTERVOX (2010).

•• Manipulação de arquivos: Ao pressionar a letra "A", são apresentadas as opções conforme figura 04.

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Figura 04: tela dosvox 4.

FONTE: INTERVOX (2010).

•• Jogos: O sistema DOSVOX dispõe de alguns jogos que visam não somente o entretenimento, mas também facilitar a aprendizagem do ambiente, conforme mostra figura 05.

Figura 05: tela dosvox 5.

FONTE: INTERVOX (2010).

•• Utilitário de uso geral: Os utilitários visam proporcionar às tarefas cotidianas, maior independência e organização. São acionados teclando a opção "U" seguido de uma letra que re-

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presenta a abreviatura do utilitário desejado, conforme mostra figura 06.

Figura 06: tela dosvox 6.

FONTE: INTERVOX (2010).

O NVDA 2010.1 O NVDA é um leitor de telas para Windows de extrema simplicidade, uma vez baixado no computador, ele automaticamente lerá as telas que lhe forem apresentadas. Através de comandos simples, o leitor é iniciado e desligado através de comandos do usuário (NVDA -PROJET, 2010).

Acessando a página, www.nvda-project.org, é encontrada a versão mais recente do programa, clicando no link “NVDA, instalador 2.010,1”, a caixa de mensagem aparecerá solicitando confirmação para baixa, conforme figura 07.

Figura 3: download nvda 1.

FONTE: NVDA-PROJECT (2010).

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De forma bem simples, o NVDA 2010.1 depois de instalado no computador fará a leitura indiscriminada de qualquer tela que seja aberta no ambiente que se queira trabalhar. Se utilizando de comandos simples como: •• Ctrl + alt + n, para abrir o programa; •• Insert + q, para fechar o programa; •• Insert + n, dá acesso ao menu do programa, onde são explicitadas de maneira geral a forma em que o usuário deseja que o programa seja apresentado, como por exemplo a síntese de voz (feminino, masculina outro algum locutor em especial), como o usuário deseja que o programa leia para ele, descrevendo para não vocalizadas geralmente, como vírgulas e pontos, entre outros, como mostra figura 08.

Figura 4: menu nvda.

FONTE: NVDA-PROJECT (2010).

MECDaisy Segundo www.intervox.nce.ufrj.br/mecdayse, acesso em 30 de setembro de 20110, o Ministério da Educação lança o Mecdaisy, uma solução tecnológica que permite a produção de livros em formato digital acessível, no padrão Daisy. Desenvolvido por meio de parceria com o Núcleo de Computação Eletrônica da Universidade Federal do Rio de Janeiro - NCE/UFRJ - o Mecdaisy possibilita a geração de livros digitais falados e sua reprodução em áudio, gravado ou sintetizado.

Este padrão apresenta facilidade de navegação pelo texto, permitindo a reprodução sincronizada de trechos selecionados, o recuo e o avanço de parágrafos e a busca de seções ou capítulos. Possibilita

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também, anexar anotações aos arquivos do livro, exportar o texto para impressão em Braille, bem como a leitura em caractere ampliado. Todo texto é indexado, facilitando, assim, a manipulação através de índices ou buscas rápidas.

Além dos benefícios do Mecdaisy às pessoas com deficiência visual ou física que podem ter acesso à leitura sob a forma de áudio e texto digital, destaca-se que está disponível a metodologia para geração de livros neste padrão, que poderá ser utilizada gratuitamente nas escolas e instituições de educação superior, para garantia da acessibilidade.

SOROBÃ Segundo Souza (2012, p. 05), alguns pesquisadores, o sorobã (ábaco japonês), como aparelho de contar e calcular, tem sua origem na antiguidade, sendo usado de forma rudimentar, muito antes da era cristã. Com a evolução do tempo, surgiram os modelos babilônicos que foram aperfeiçoados (os babilônicos calculavam, usando pedrinhas) e daí derivou-se o ábaco greco-romano e deste, o sorobã.

Para outros, a origem do ábaco é desconhecida, havendo afirmações de que se usou na Mesopotâmia, há 5 ou 6 mil anos e foi introduzido no Oriente através do Império Romano.

De uma forma ou de outra, o seu uso espalhou-se tanto no Oriente como no Ocidente, ao longo dos tempos, chegando até os dias atuais, graças à grande aceitação e divulgação que teve, principalmente, entre os japoneses.

Conta-se que o sorobã, (nome japonês do contador, significa padrão de numeração ou padrão de contagem) foi trazido da China para o Japão há, aproximadamente, 360 anos pelo professor Kambei Moori que escreveu o primeiro livro sobre o aparelho, chamado “Embrião do Soroban”, no ano de 1622.

Por onde passou, o sorobã foi sendo nomeado de acordo com a realidade de cada povo: China – Suan Pan; Japão – Soroban; Rússia – Stchoty; Estados Unidos – Abacus e no Brasil – Sorobã.

Vejamos a seguir como trabalhamos a operação de adição no sorobã:

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Vamos efetuar a adição de 652+52 ilustrando os passos da operação: Passos: • Registrando no Sorobã 652+52.

• Registramos a 1ª parcela 652 a esquerda; • Registramos a 2ª parcela 52 no centro e repetimos a direita, que se chamará agora de parcela referencial. Veja demonstração na figura abaixo:

Figura 6: Registrando no sorobã a adição de 652+52.

Fonte: Curso de sorobã realizado em março/abril de 2012 no CAP-AC.

Devemos iniciar a operação de adição sempre pela ordem mais elevada da 1ª parcela. Iniciamos o processo com Mão esquerda na centena da 1ª parcela onde temos o algarismo? 6; Mão direita na centena da parcela referencial onde temos o algarismo? 0. Agora é só somar: 6+0 =6. Apagamos o 0 que está no 3º eixo e em seu lugar registramos o 6, onde permanece a mão. Ver Figura 2.

Figura 2: Registrando no sorobã a adição de 6+0=6 no 3º eixo da parcela referencial.

Mão esquerda na dezena da 1ª parcela onde temos o algarismo? 5; Mão direita na dezena da parcela referencial onde temos o algarismo? 5. Agora é só somar: 5+5 =10. Apagamos o 5 que está no 2º

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eixo e em seu lugar registramos o 0, unidades do 10 e o 1 dezena do 10 vai para a classe imediatamente superior onde tem o algarismo 6, agora é só somar, 6+1=7, apagamos o 6 que está no 3º eixo e registramos o 7, onde permanece a mão. Figura 3.

Figura 3: Registrando no 2º eixo o 0 e no 3º eixo o 7.

Mão esquerda na unidade da 1ª parcela onde temos o algarismo? 2; Mão direita na unidade da parcela referencial onde temos o algarismo? 2 Agora é só somar: 2+2 =4. Apagamos o 2 que está no 1º eixo e em seu lugar registramos o 4, onde permanece a mão.

Portanto, o resultado da adição de 652+52= 704 (soma). Vide figura 4, no sorobã.

Figura 4: Resultado da adição de 652+52=704. Registrando no 1º eixo da parcela referencial o algarismo 4.

Dispositivo Prático: Inicia da esquerda para direita.

1 6 +

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5

2

0

5

2

6

0

4

7

0

4

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METODOLOGIA Para realizar esta pesquisa de natureza bibliográfica procuramos o Centro de Apoio Pedagógico para Atendimento às Pessoas com Deficiência Visual do Acre – CAP-AC, em busca de informações em como poderíamos ensinar matemática para alunos cegos. Buscamos as tecnologias que utilizam para ensinar aos deficientes visuais, em especial os cegos e nos matriculamos no curso de sorobã, para enteder os processos de efetuar os cálculos matemáticos. Buscamos informações também no Núcleo de Apoio à Inclusão (NAI/UFAC), no Portal de Educação Especial do MEC e outras referências.

RESULTADOS Em visita ao CAP-AC, verificamos que a tecnologia favorece tanto os alunos DV (cegos como baixa visão) e o tira do isolamento com o mundo. Com a experência vivenciada no curso de sorobã no CAP -AC e com aluna cega matriculada no curso de sorobã, percebemos como o instrumento (o material didático) sorobã para o ensino de matemática, auxilia a entender os conteúdos matemáticos.

Nas atividades realizadas durante o curso de 80 horas a aluna cega na maioria das vezes realizou a atividade de forma mais rápida que os alunos videntes.

CONCLUSÕES Com este trabalho percebemos que a prática, criação de material didático, bem como as TICs são instrumentos que favorecem a inclusão de deficientes visuais e fortalecem o aprendizado para os discentes. Além de possibilitar a inclusão do deficiente visual no mundo digital, bem como proporcionar uma melhor qualidade de vida, uma vez que durante as atividades vivenciadas o aluno cego consegue interagir com os colegas e sair do isolamento.

Portanto, dadas as condições aos alunos cegos eles surpreendem com sua capacidade de realizar os cálculos com o sorobã, além de demonstrar que podem perfeitamente trabalhar de forma colaborativa e individual mostrando que pode entender os conteúdos matemáticos trabalhados, desde que dada as condições, tais como, material

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didático adaptado e o professor explicar o conteúdo para ele de uma forma mais atenta.

Para o professor em formação inicial percebemos que além das disciplinas trabalhadas durante sua graduação, é necessário que busque se atualizar no CAP-AC para poder atuar com os alunos deficientes visuais de forma mais qualificada.

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BIBLIOGRAFIA ALMEIDA, Maria Elizabeth B. de. O professor e a prática pedagógica com a integração das mídias. In: Boletim Salto para o Futuro. Série Pedagógica de Projetos e Integração de Diferentes Mídias. Programa 5, 2003.

INTERVOX. Dosvox. Disponível em: <http://intervox.nce.ufrj.br/ dosvox/> Acesso em: 10 de jul de 2011.

INTERVOX. MECDaisy. Disponível em: <http://intervox.nce.ufrj. br/mecdaisy/> Acesso em: 30 de set de 2011.

LIMA. Eliete Alves de. Inclusão Escolar: Experiências com a tecnologia para deficiência visual. 2010. Monografia (Especialização Tecnologias em Educação) – Programa de Pós-Graduação LatoSensu em Tecnologias em Educação. Coordenação Central de Educação à Distância – CCEAD/MEC, Pontifícia Universidade Católica, Rio de Janeiro – PUC Rio, 2010.

SOUZA, Maria de Fátima dos Santos (Org). Nomenclatura: técnicas e cálculos no uso do sorobã. Centro de Apoio Pedagógico para Atendimento às Pessoas com Deficiência Visual do Acre (CAP-AC), 2012.

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INCLUSÃO ESCOLAR DE PESSOAS COM BAIXA VISÃO: DESAFIOS ENCONTRADOS Vilma Luisa Siegloch Barros Genilson Magalhães do Nascimento Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra

RESUMO Este artigo tem por objetivo relatar sobre a inclusão escolar de pessoas com baixa visão. Para tal, visitamos a escola X, do município de Rio Branco, para conhecermos de perto esta nova realidade, na qual o professor precisa se adequar para enfrentar os novos desafios da educação do país. A baixa visão caracteriza-se por ser uma limitação visual que se revela na incapacidade parcial que a pessoa tem de perceber o mundo em sua volta através do sentido da visão, esta limitação representa hoje um dos grandes desafios, que é exatamente a inclusão escolar, voltada esta para uma causa maior, que é a “educação para todos”. No entanto, percebe-se claramente que o professorado necessita de cursos especializados e apoio por parte dos gestores, tendo em vista o seu despreparo profissional quando se trata de inclusão, ficando claro que ainda há muito a se fazer para pôr em prática o que lemos e ouvimos a respeito de inclusão escolar. Foi feita uma observação desde o espaço físico escolar até o corpo docente da escola em questão.

Este novo momento chamado inclusão, nos mostra claramente que somos seres em relação, e só crescemos em relação. Talvez o mais importante requisito não resida nos recursos materiais, mas sim, no suporte filosófico da escola, centrado este na existência de uma equipe multidisciplinar eficiente e no preparo metodológico do corpo docente escolar.

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Palavras–chave: Inclusão Escolar; Baixa-Visão; Recursos Didáticos; Formação de Professores.

Introdução Na educação inclusiva, os alunos “normais” freqüentam classes comuns com “colegas portadores de necessidades especiais”, minimizando o preconceito que os separavam antes.

Este é o lado positivo da diferença. Porém, assim como a igualdade, a diferença pode nos ajudar ou prejudicar. Entende-se por educação como um movimento orgânico e harmônico, um constante nascer, um aparecer, um eterno tornar-se, um devir na sua mais alta potencialidade, ou seja, educação não é um conceito ideal e imutável, uma vez que, o que se entendia ontem sobre educação pode não mais ser válido hoje. Ontem falávamos apenas em educação, hoje falamos em inclusão.

A inclusão é o ato ou efeito de incluir, isto é, de compreender (entender alguém, aceitá-lo como é), abranger (conter em si, mas também, apreender, perceber, entender, alcançar, atingir); em estudos da linguagem, inclusivo se diz da 1ª pessoa do plural, que inclui o falante e o ouvinte (neste caso, professores e alunos).

Vivemos hoje, no Brasil, numa sociedade democrática, capitalista e de uma consciência de vida como nunca antes se viu. Todos estes fatores reunidos acabam gerando um campo propício para a chamada inclusão social. Seja por ideais ou por motivos financeiros ou mesmo morais, a verdade é que existe uma tendência a incorporar (incluir) todas as pessoas na vida social, principalmente nas grandes cidades.

A inclusão começou como um movimento de pessoas com deficiência e seus familiares na luta pelos seus direitos de igualdade na sociedade. E como a maioria desses direitos começa a ser conquistado a partir da educação (da escola, lugar onde se ensina cidadania), a inclusão chegou até a escola (espelho da sociedade). Hoje a inclusão é de todos sem discriminação, sem rótulos.

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A família é considerada o primeiro grupo social, e a educação é a segunda etapa, sendo muito importante para a criança adotar vínculos sociais.

Para aprender a lidar com a diferença é necessário: primeiro, reconhecer que ela existe, o que não existe é a homogeneidade; segundo, estar dispostos a aceitá-la, afirmá-la e valorizá-la; e, terceiro, conviver com ela, viver em comunhão, com intimidade, familiaridade.

Só assim aprenderemos a lidar com ela. Por isso, é de suma relevância que as crianças tenham essa oportunidade de convívio desde cedo.

Este estudo pretendeu diagnosticar a inclusão escolar tendo como foco principal alunos com necessidade especial (baixa visão) e consiste em um Estudo de Caso direcionado aos alunos do 6º e 7º ano do Ensino Fundamental da Escola X, no município de Rio Branco – Acre.

Para uma melhor compreensão do tema, pretende-se identificar as condições físicas da escola em questão, para o atendimento às pessoas com necessidades educacionais especiais – baixa visão; reconhecer os procedimentos utilizados para a implantação do processo de inclusão dos alunos com necessidades especiais – baixa visão; verificar os procedimentos didáticos utilizado pelos professores em relação à adequação à necessidade do aluno; relacionar os recursos didáticos utilizados pelo professor e estabelecer relação com o ensino aprendizagem; identificar os cuidados necessários com o processo de avaliação para os alunos de baixa visão.

Metodologia O desenvolvimento deste trabalho utilizou como base a realização de pesquisas bibliográficas e de campo. A pesquisa bibliográfica baseia-se em obras literárias e no âmbito da internet, acerca dos assuntos inclusão escolar de alunos com baixa visão, desempenho visual na escola e outros. A pesquisa de campo envolve a utilização de questionários, entrevistas e observações em sala de aula.

Resultados Hoje, não podemos deixar de observar que a todo o momento surgem novos desafios no cotidiano, principalmente se tratando do

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âmbito escolar. Verifica-se assim que a escola também sofre modificações com esta inclusão.

No estado do Acre verificam-se mudanças em todos os locais, tais como: calçadas, ruas, supermercados, cinemas, meios de transportes, etc. Todos os espaços sendo adequados e até nos meios de comunicação esse tema está sendo abordado. Logicamente, percebe-se que é uma preocupação que não é apenas estadual, muito menos nacional, passou a ser mundial.

O atual modelo de gestão educacional adotado pela Secretaria de Estado de Educação do acre, juntamente com o Governo Federal, vem implantando uma política de atendimento especializado aos alunos com baixa visão, através da criação de salas de recursos em todas as unidades escolares que atendam a estes indivíduos, entretanto, fica claro que para que haja uma evolução significativa no atual quadro, é necessário que os investimentos sejam continuados, e que a atual política educacional seja entendida como uma política de estado e não como uma política de governo. Desta forma, é possível vislumbrar um processo evolutivo, na mais pura concepção da palavra, onde os alunos com baixa visão sejam recepcionados pelo sistema.

O CAP – AC, Centro de apoio pedagógico para atendimento às pessoas com deficiência visual no Acre, que dá suporte pedagógico ao deficiente visual, familiares, pessoas da comunidade, professores, coordenadores pedagógicos, e a escola como um todo, através da reprodução de materiais em Braille, ampliação de materiais para alunos com baixa visão e, também oferecem apoio através de seu núcleo tecnológico, fazendo o uso de alguns softwares que traduzem o som e ampliam os conteúdos digitalizados, exemplo disto é o MEC – DAYSE, distribuído gratuitamente.

Conforme o CAP – AC, o número de alunos com baixa visão matriculados em escolas municipais e estaduais em todo o estado do Acre, segundo o censo de 2009, é um número significativo, porém, ainda há muito que se fazer, pois a evasão escolar por parte destes alunos ainda é algo que deve ser trabalhado de modo contínuo, a começar pela própria família do educando, ensinando-a à dizer não aos próprios preconceitos e, desta forma poder propiciar a educação

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para todos que é o grande objetivo da inclusão escolar, e que deve ser buscada, de forma plena, para que assim, se possa perpetuar esta nova realidade chamada educação inclusiva.

Dentre este universo que compreendem alunos com necessidades educacionais especiais temos àquele grupo que abrange cerca de 10% de todo o alunado nacional que são àqueles que apresentam limitações visuais, estes alunos são classificados como alunos com baixa visão. Mas o que é baixa visão?

Esse termo surgiu para diferenciar pessoas que tem cegueira daqueles que possuem limitação à visão, mas que de alguma forma ainda conseguem visualizar algo. Essa diferenciação é muito importante, pois ela representa a distinção entre àqueles que nada vêem daqueles que pouco enxergam de modo que o processo de ensino aprendizagem para um, não se aplica ao outro e vice versa.

Os alunos com baixa visão têm ainda a possibilidade de estabelecer uma conectividade visual que fornece a ela uma série de elementos que àquele que apresenta cegueira não é capaz de assimilar, ou seja, a forma, a dimensão, e o deslocamento são informações importantes que chegam ao cérebro através da coleta de imagens (mesmo que turvas) produzidas pelo olho humano, tais informações são processadas e estabelecem uma série de parâmetros ao portador de baixa visão que seriam impensáveis também para àqueles portadores da cegueira propriamente dita.

Quando se trata da deficiência visual, é importante perceber que ela só será caracterizada se ocorrer nos dois olhos, caso ela atinja um só olho, este caso não será considerado cegueira e nem mesmo de baixa visão.

O portador da cegueira é àquele que tem 100% de sua capacidade visual inoperante em seus dois olhos, já o portador da baixa visão é caracterizado pelo comprometimento parcial da visão nos dois olhos que limita a compreensão das cores, contrates e campo visual do portador.

O mecanismo utilizado pelo sistema educacional brasileiro hoje para atender ao aluno com baixa visão é direcionado ao aprendizado visual propriamente dito e este aprendizado ocorre com a ajuda de equipamentos tecnológicos que possibilitam ao aluno “compensar”

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sua deficiência e assim alcançar o objetivo que é o do aprendizado com qualidade.

Desta forma, quanto mais precoce for o diagnóstico da baixa visão, mais rapidamente será possível a escola e os pais adotarem uma postura proativa para a compensação da deficiência de modo a impedir que esta limitação visual comprometa alguma etapa do desenvolvimento educacional do aluno, por conseguinte de seu desenvolvimento fisiológico.

Esta aprendizagem visual depende não apenas do olho, mas também da capacidade do cérebro de realizar as suas funções, de capturar, codificar, selecionar e organizar imagens fotografadas pelos olhos.

Os professores costumam muitas vezes confundir ou interpretar erroneamente algumas atitudes e condutas de alunos com baixa visão que oscilam entre o ver e o não ver.

Algumas dificuldades apresentadas por estes alunos em determinadas circunstâncias são as de observar objetos situados em ambientes mal iluminados, ambiente muito claro ou ensolarado, objetos ou materiais que não proporcionam contraste, objetos e seres em movimento, visão de profundidade, percepção de formas complexas, representação de objetos tridimensionais, e tipos impressos ou figuras não condizentes com o potencial da visão.

O trabalho com alunos com baixa visão baseia-se no princípio de estimular a utilização plena do potencial de visão e dos sentidos remanescentes, bem como na superação de dificuldades e conflitos emocionais. É necessário conhecer e identificar, por meio da observação contínua, alguns sinais ou sintomas físicos característicos e condutas freqüentes, tais como: tentar remover manchas, esfregar excessivamente os olhos, franzir a testa, fechar e cobrir um dos olhos, balançar a cabeça ou movê-la para frente ao olhar para um objeto próximo ou distante, levantar para ler o que está escrito no quadro negro, em cartazes ou mapas, copiar do quadro negro faltando letras, tendência de trocar palavras e mesclar sílabas, dificuldade na leitura ou em outro trabalho que exija o uso concentrado dos olhos, piscar mais que o habitual, chorar com freqüência ou irritar-se com a execução de

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tarefas, tropeçar ou cambalear diante de pequenos objetos, aproximar livros ou objetos miúdos para bem perto dos olhos, desconforto ou intolerância à claridade.

Os alunos com baixa visão costumam trocar a posição do livro e perder a seqüência das linhas em uma página ou mesclar letras semelhantes, os mesmos demonstram falta de interesse ou dificuldade em participar de jogos que exijam visão de distância.

As atividades realizadas devem proporcionar prazer e motivação, o que leva à intencionalidade e esta desenvolve a iniciativa e a autonomia, que são os objetivos primordiais da estimulação visual.

Um ambiente de calma, encorajamento e confiança contribuirá positivamente para a eficiência na melhor utilização da visão potencial que deve ser explorada e estimulada no ambiente educacional, pois o desempenho visual está relacionado com a aprendizagem.

O educador deve estar preparado para identificar um aluno com baixa visão, pois diferentemente do aluno que apresenta diagnóstico de cegueira que é facilmente identificado, o aluno com baixa visão poderá não ser percebido pelo docente que o acompanha, pois em alguns casos o grau de severidade não é tão alto, de modo que este aluno por vergonha ou mesmo por desconhecimento e percepção de seu caso omite sua deficiência podendo levar a um comprometimento não só do aprendizado, mas também de seu desenvolvimento em outras áreas.

A preparação do educador para a identificação de alunos com baixa visão é condição sine quanum para a adoção de práticas e procedimentos que visem minimizar os efeitos da deficiência evitando assim diagnósticos equivocados que colocam o aluno como deficiente intelectual, quando na verdade sua carência é visual.

As práticas e procedimentos adotados para a compensação da baixa visão são a utilização de equipamentos de informática adaptados, utilização de lupas eletrônicas chegando até mesmo o posicionamento adequado do aluno em sala de aula, haja vista que em alguns casos o aluno não percebe a letra no tamanho natural, ou uma determinada cor, em outros casos é a intensidade maior ou menor de luz que compromete a visualização do que está escrito do quadro.

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É importante também que o docente tenha consciência que alunos com baixa visão têm dificuldades de identificar detalhes tanto na lousa quanto em seu próprio material didático de modo que o docente deve adotar estratégias capazes de identificar e destacar os detalhes que pode não se apresentar de forma clara para ele.

Outra característica importante percebida em pessoas com baixa visão é a sua dificuldade de acompanhar objetos que estão sendo manuseados pelo professor, principalmente quando ocorre a mobilidade deste objeto em um determinado ambiente, este conjunto de carências de percepção de vivência de experiências vivenciadas pelos alunos tidos como normais fazem com que o aluno com baixa visão seja privado de forma involuntária de experiências importantes para o seu processo de aprendizagem.

Entretanto, é importante ressaltar e destacar que não existem diferenças do ponto de vista da intelectualidade entre estes dois grupos, ocorre tão somente uma limitação funcional que deve ser combatida de forma efetiva pelos docentes, pais e escola, numa ação integradora consciente e eficiente.

Do ponto de vista da integração social dentro e fora da escola, este é um processo essencial para o desenvolvimento do aluno. A relação entre professores, alunos, escola e sociedade deve ser estimulada de forma contínua de modo a estabelecer relações intensas de convivência entre alunos ditos normais e alunos com baixa visão.

Esta relação contribui de forma decisiva na compensação de limitações de domínio de ambiente que é outra característica destes alunos. Quando a escola consegue equilibrar e adequar o meio ambiente e os grupos sociais nos quais este aluno está inserido incentivando as boas práticas de interação, ela fornece a ele a “chave” da inclusão, ou seja, ela alcança um grau de compensação suficiente para prover àquele aluno das experiências de que ele necessita para assegurar o mínimo de equidade nas relações sociais e educacionais deste aluno.

Outro aspecto importantíssimo para viabilizar a inclusão do aluno com baixa visão no ambiente escolar regular é a preparação física da escola e mental dos professores, colegas e física da própria escola.

Deve-se criar um ambiente adequado fisicamente disponibilizando rampas de acesso, evitando, por exemplo, que a sala de aula fique em

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pisos superiores ou em locais de difícil acesso, desta forma cria-se um ambiente que dá ao aluno a sensação de integração, dá a ele a segurança necessária no deslocamento dentro e fora do ambiente.

Em relação aos pais, estes devem apoiar incondicionalmente o filho nesse processo, fornecendo a ele os meios mínimos necessários para que ele tenha condições de adaptar-se ao sistema de maneira eficiente.

Percebe-se então a necessidade de criação desta rede de cooperação voltada para a integração do aluno portador de baixa visão à vida escolar, diminuindo as barreiras e superando os obstáculos e estabelecendo metas a serem vencidas, configura-se então o cenário ideal para o surgimento da escola inclusiva em seu sentido real.

Esta é uma atividade complexa que engloba a comunicação e as representações, sendo um valioso instrumento de interação com o meio físico e social. É papel do é educador observar como os alunos estão se relacionando com os seus colegas, com os adultos e verificar como está a qualidade da experiência comunicativa nas diversas situações de aprendizagem trabalhadas no decorrer do ano letivo. Os educadores em geral devem estabelecer um relacionamento aberto e cordial com a família dos alunos para conhecer melhor suas necessidades, hábitos e comportamentos.

Esta conversa deve ser feita naturalmente para que possa esclarecer duvidas ou até responder perguntas dos colegas na sala de aula.

Todos precisam criar o hábito de evitar a comunicação gestual e visual na interação com esses alunos. É recomendável também evitar a fragilização ou a superproteção e combater atitudes discriminatórias dentro e fora do ambiente escolar.

Conclusão A questão da acessibilidade à escola por parte dos alunos com baixa visão deve ser abordada partindo de uma análise física-estrutural, ou seja, uma análise dos meios utilizados pelos alunos com baixa visão para terem acesso à unidade escolar. Tal análise deve transpor os limites internos da escola, englobando também às estruturas do entorno tais como ruas, becos, rampas, sinalizações, etc.

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No tocante ao entorno, foi diagnosticado nesta pesquisa, a existência de inúmeros problemas de acessibilidade, tais problemas encontram-se materializados na forma de buracos no passeio público e nas ruas de acesso, ausência de pavimentação asfáltica ou de tijolos, bem como de sinalização adequada. Observa-se claramente a existência de ruas de chão batido cheias de lama ou poeira, galeria de esgoto danificada (a céu aberto), dificultando a acessibilidade dos alunos à escola.

No que concerne ao ambiente interno da escola X, constatou-se inúmeras limitações de acessibilidade, tais como: ausência de rampas adequadas de acesso, corredores estreitos, piso escorregadio, telhados danificados, portas estreitas, ausência de barras de apoio dentro dos banheiros, desníveis de diversas naturezas, iluminação inadequada, bebedouros inacessíveis, refeitório precário com cadeiras coletivas.

Esta ausência de condições necessárias de locomoção dentro da escola é fator determinante para o comprometimento do rendimento do aluno com baixa visão no transcorrer do ano letivo. É importante também ressaltar o risco diário que estes alunos têm de se machucarem, quando tentam superar os diversos obstáculos existentes dentro e fora da escola, se considerarmos que um aluno dito normal está sujeito a sofrer algum tipo de acidente dentro das escolas, em razão da faixa etária e característica da idade, imagina-se um aluno com baixa visão que tenta se integrar, que tenta se incluir em diversos grupos entre colegas, participando das atividades durante as aulas e intervalos, este sim está sujeito a acidentes em maior proporção.

A escola em questão, atualmente, dispõe de uma sala específica “sala de recurso” para atender aos alunos com necessidades especiais provida de materiais didáticos específicos, voltados ao atendimento destes alunos, tais como: lupas, jogos educativos especializados, réguas de aumento, computador para ampliação de materiais e aplicação de jogos educativos e outros recursos multimídias destinados a socialização de outros aplicativos de acessibilidade ao conhecimento.

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Este ambiente conta com a presença de um profissional (docente) especializado no atendimento aos alunos com necessidades especiais que estudam especificamente nesta unidade escolar. É importante ressaltar ainda que: este profissional tem por objetivo estabelecer uma parceria com os outros docentes para juntos auxiliarem os alunos “especiais” a superarem os obstáculos do aprendizado.

Por parte de alguns professores do ensino regular, foi diagnosticada quase uma total ausência de conhecimento a respeito da inclusão escolar. O fato é tão alarmante que foi verificado o desconhecimento do termo inclusão, por parte de alguns, fato que corrobora para o entendimento de que o processo está incompleto, tendo em vista que o conhecimento técnico científico e pedagógico de ensino para pessoas com baixa visão é incompleto ou ausente na “base da pirâmide”, ou seja, os professores do ensino regular não estão habilitados a trabalhar com alunos com baixa visão, de modo que não conseguem, e em grande parte, nem mesmo, identifica tais indivíduos em suas salas de aula, tornando o processo de ensino aprendizagem um desafio ainda maior para estes alunos.

Segundo professores, não há nenhum tipo de curso direcionado para a formação destes profissionais no que tange à questão das necessidades especiais, especificamente a baixa visão, de modo que essa carência se reflete negativamente em sala de aula, uma vez que o professor atua de forma cega dentro da própria sala de aula, sem enxergar o aluno deficiente que está à sua frente.

Assim, pode-se dizer que estes fatores contribuem decisivamente para o afastamento do aluno do ambiente escolar regular, tendo em vista as dificuldades propiciadas pelas condições vivenciadas em seu dia a dia, outro fato comum a estes alunos, são: o constrangimento na utilização dos recursos didáticos especiais, em razão de que, os colegas (alunos regulares) por não estarem preparados para o desafio da inclusão, interpretam a utilização destes recursos como algo hilário, engraçado, digno de chacota.

Desta forma, é importante ressaltar que não existem diferenças do ponto de vista da capacidade cognitiva entre os alunos com baixa visão e os alunos ditos normais, o que ocorre é, tão somente, uma li-

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mitação funcional que deve ser combatida de forma efetiva pelos docentes, pais e escola, numa ação integradora consciente e eficiente.

Percebe-se claramente a vergonha e o constrangimento dos pais ou responsável quando o assunto é colocado em pauta. Segundo pai de um aluno informou que “temem expor seus filhos ao ridículo, a chacota”.

As maiores dificuldades encontradas pelos gestores, estão voltadas para a estrutura física da escola, o acompanhamento familiar e apoio por parte da Secretaria de Educação Estadual.

Através deste estudo, constatou-se que a prática docente sofre sim interferências diretas em sua metodologia de ensino, uma vez que, além de ministrar o conteúdo regular para todos (inclusão), ele terá que fazê-lo através da utilização de diversos recursos capazes de transmitir o conhecimento desejado, não só através do sentido da visão, mas também, através da audição, do tato, do paladar e do olfato, pois os mesmos são importantes canais ou portas de entrada de dados e informações que serão levados ao cérebro dos alunos como um todo, proporcionando acessibilidade ao conhecimento.

Os professores do ensino regular podem dar sua contribuição neste processo de aprendizagem, através da busca de informações na própria instituição que lhe esclareçam quais as metodologias mais utilizadas no trato do ensino especial, estabelecendo uma ligação direta com o professor especializado e os alunos com baixa visão, criando assim uma sinergia positiva entre os três personagens (professor especializado, alunos com baixa visão e o professor do ensino regular) de modo a contribuir decisivamente para a inclusão escolar no seu mais profundo sentido da palavra.

Mesmo sendo de grande importância para o processo de ensino aprendizagem, verifica-se que os recursos necessários ainda não estão disponíveis em todas as escolas que atendem pessoas com baixa visão, porém o professor poderá adaptar alguns materiais, de acordo com as reais necessidades dos alunos.

Para o aluno de baixa visão ter um melhor desempenho em sala de aula, indicamos as recomendações seguintes: sentar o aluno a uma distância de aproximadamente um metro do quadro negro na parte central da sala; evitar a incidência de claridade diretamente nos

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olhos da pessoa; estimular o uso constante de óculos, caso seja esta a indicação médica; colocar a carteira em local onde não haja reflexo de iluminação no quadro negro, posicionar a carteira de maneira que o aluno não escreva na própria sombra, adaptar o trabalho de acordo com a condição visual do aluno; em certos casos, conceder maior tempo para o término das atividades propostas, principalmente quando houver indicação de telescópio; ter certeza de que o aluno enxerga as palavras e ilustrações mostradas; sentar o aluno em lugar sombrio se ele tiver fotofobia (dificuldade de ver bem em ambiente com muita luz); evitar iluminação excessiva em sala de aula; observar a qualidade e nitidez do material utilizado pelo aluno: letras, números, traços, figuras, margens, desenhos com bom contraste figura/ fundo; observar o espaçamento adequado entre letras palavras e linhas; utilizar papel fosco, para não refletir claridade; explicar com palavras as tarefas a serem realizadas.

Um aluno com baixa visão pode ser identificado pelo professor através de alguns sinais e condutas recorrentes, observados informalmente dentro ou fora da sala de aula, como por exemplo, dor de cabeça constante, olhos vermelhos ou lacrimejantes, inclinação da cabeça para enxergar, intolerância à luz, hábito de apertar ou esfregar os olhos, trazer o papel, o caderno ou o livro para perto dos olhos, chegarem bem próximo do quadro negro ou da televisão para enxergar, tropeçar ou esbarrar em móveis ou objetos com freqüência, evitar executar tarefas que dependem da visão, demonstrar oscilação entre ver e não ver algo ou alguém, entre outro. É necessário que o ambiente escolar esteja de acordo com as necessidades dos alunos, através de salas com iluminação adequada, pátio amplo e sem barreiras ao acesso, corredores largos e bem sinalizados, refeitórios amplos com assentos móveis com apoio, banheiros adaptados às diversas limitações, entre outras melhorias, donde se percebe claramente inúmeras limitações no ambiente físico escolar.

Outro fato importante desta miscelânea da educação especial reside na compreensão dos pais de alunos com baixa visão sobre o processo ensino aprendizagem de seus filhos, que se dará através da participação e colaboração de todos.

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Talvez o mais importante requisito não resida nos recursos materiais, mas sim, no suporte filosófico da escola, centrado este na existência de uma equipe multidisciplinar eficiente e no preparo metodológico do corpo docente escolar.

Portanto, cabe ao docente o maior desafio, que é o de superar os seus velhos paradigmas e compreender a importância de trabalhar as diferenças de cada indivíduo, percebendo-as, respeitando-as e traduzindo esta experiência em algo positivo para o processo de aprendizagem.

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MORIN. A cabeça bem feita: repensar a reforma, reformar o pensamento. 4. Ed. Trad. Eloá Jacobina. Rio de Janeiro, Bertrand Brasil, 2001.

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A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A OFICINA DE MATEMÁTICA: OLHARES ENTRECRUZADOS ENTRE O FAZER E O APRENDER MATEMÁTICO Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Salete Maria Chalub Bandeira

RESUMO Essa pesquisa apresenta o resultado de um trabalho desenvolvido no primeiro semestre de 2011 no Curso de Licenciatura em Matemática com as disciplinas Oficina de Matemática e Educação Matemática com futuros professores. Verifica-se a necessidade de criação de novas metodologias de ensino para a matemática, para diminuir o bloqueio dos alunos nessa disciplina. Diante dessa situação passamos a confeccionar jogos dentro dos conteúdos do Ensino Básico que os alunos tinham dificuldades. Percebemos que a utilização dos jogos nas aulas de matemática possibilitou uma mudança no processo de ensino e aprendizagem do futuro professor possibilitando-o utilizar esse recurso metodológico nos momentos de regência do Estágio Supervisionado. Espera-se que esse instrumental seja visto muito mais do que simples meios de transmissão de conteúdos, como formas estimulantes do raciocínio e da capacidade de resolução de problemas do dia-a-dia em que a matemática esteja envolvida. Para tanto nos embasamos em alguns Educadores Matemáticos, como: Lara (2004), Smole (2007), Ribeiro (2008) e alguns artigos escritos e apresentados no Encontro Nacional de Educação Matemática (2010). Acreditamos que seja possível transformar o espaço escolar em um lugar aberto

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a construção de aprendizagens significativas para todos que dela participem, tornem-se verdadeiros cidadãos atuantes e reflexivos dentro da sociedade em que vivemos. Portanto, repensar o papel do professor nesse contexto é imprescindível, pois os mesmos não podem mais se limitar a somente assumir papéis de reprodutores dos conhecimentos, mas de incorporarem a postura de profissionais do ensino e também de pesquisadores em educação.

Palavras chave: Jogos; Profissionais do ensino; Pesquisadores em Educação.

INTRODUÇÃO Um dos tipos de perguntas quando se faz pesquisa em Educação Matemática são aquelas que surgem diretamente da prática de ensino, ou melhor, da reflexão do professor-investigador sobre sua própria prática e sobre a prática dos outros. Assim, começamos a nos questionar e, além disso, conversar com os colegas, em como poderíamos ensinar os conteúdos matemáticos de forma mais significativa para nosso aluno.

Diante da situação começamos a dialogar com outros colegas professores de matemática e indagar sobre a questão: de que forma poderíamos tornar nossas aulas mais atrativas e significativas para o nosso aluno de graduação? Pensando numa resposta plausível resolvemos professora da disciplina Oficina de Matemática e a professora de Educação Matemática e Informática do curso de licenciatura em matemática tentar trabalharmos as nossas disciplinas de forma interdisciplinar, para verificar que mudanças acarretariam no nosso futuro professor de matemática.

Começamos a selecionar textos e artigos dos principais eventos de educação matemática que envolvesse as temáticas das três disciplinas, pois trabalhávamos ambas no quinto período do curso de matemática. Partimos em busca inicialmente das principais tendências em Educação Matemática e verificamos uma forte tendência em se trabalhar com jogos matemáticos nas séries finais do ensino fundamental e ensino médio, fato esse verificado nos anais do X Encontro

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Nacional de Educação Matemática – ENEM ocorrido em 2010 em Salvador- Bahia.

O presente artigo trata-se de um estudo experimental feito com alunos do curso de licenciatura em Matemática matriculados na disciplina Oficina de Matemática e Educação Matemática, ambas do quinto período do referido curso.

Dessa forma foram detectados resultados satisfatórios quando se trabalha de forma colaborativa. Percebeu-se uma mudança de atitude no futuro professor de matemática, onde o mesmo passa a ser mais autônomo e tem mais clareza do que vem a ser professor, isto é profissional em educação refletindo sobre sua própria prática em sala de aula e da importância de um bom planejamento de uma aula nesse processo.

Entendemos com essa pesquisa que é possível transformar o espaço escolar em um lugar aberto a construção de aprendizagens significativas para todos que dela participem, tornem-se verdadeiros cidadãos atuantes e reflexivos dentro da sociedade em que vivemos.

Portanto, repensar o papel do professor nesse contexto é indispensável, pois os mesmos não podem mais se limitar a somente assumir papéis de reprodutores dos conhecimentos, mas de incorporarem a postura de profissionais do ensino e também de pesquisadores em educação.

1. CONHECENDO AS DISCIPLINAS EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E OFICINA DE MATEMÁTICA. A partir do início da década de 90, motivados pelas novas orientações no campo da Educação Matemática, os professores de Matemática da Universidade Federal do Acre, através do Colegiado do Curso, vem promovendo diversas debates e reuniões e formulando propostas no sentido da construção de um projeto pedagógico que atenda, tanto as demandas e especificidade locais, quanto as exigências enunciadas pelas diretrizes para a formação inicial de professores da educação básica em cursos de nível superior e diretrizes curriculares nacionais específicas para os cursos de matemática, bacharelado e licenciatura, recentemente apresentadas pelo Conselho Nacional de Educação através do Ministério da Educação.

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A nova formulação do projeto pedagógico do Curso de Licenciatura em Matemática, no sentido que vem sendo apresentado e ajustado à nova legislação tem como objetivo a formação do professor de Matemática que esteja mais diretamente envolvido com a relação teórica e prática, com os processos formativos dos seus alunos e com o quotidiano escolar. Fundamentalmente, que estejam envolvidos com questões e uso da ciência e tecnologia e com os desafios e problemas do mundo contemporâneo.

Desse modo, através das competências e habilidades e dos conteúdos delineados em sua estrutura curricular, objetiva-se a desenvolver durante o processo formativo atitudes profissionais que: possa contribuir para aquisição de responsabilidades no ensino da Matemática, colocando-os em contato com as mais recentes pesquisas na área da Educação Matemática, favorecendo a integração ensino e pesquisa; Estimular durante o processo formativo a utilização e incorporação na atividade docente os recursos oferecidos pelas novas tecnologias; Qualificar professores que estejam cientes de sua responsabilidade social e adotem uma atitude, contínua, de análise crítica da realidade, para atuarem de forma mais conseqüente e menos excludente nos sistemas de ensino (Projeto Pedagógico, 2004,p. 6).

Dentre as grandes áreas de conhecimentos que devem, minimamente, integrar o currículo de um curso de Licenciatura em Matemática que constam no projeto pedagógico do curso podemos citar: Álgebra, Geometria, Análise Matemática, Estatística, Informática, Física, História e Fundamentos da Matemática, Educação Matemática , Formação Didático – Pedagogia (Idem, p. 16-19).

Assim foram propostas para esse novo projeto disciplinais como Educação Matemática, Oficina de Matemática, Problemas de Matemática, Informática, dentre outras. Nessa pesquisa nos reportaremos à experiência vivenciada por duas formadoras com as disciplinas Educação Matemática e Oficina de Matemática.

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As disciplinas Educação Matemática e Oficina de Matemática fazem parte da estrutura curricular vigente, desde 2001, no curso de matemática da Universidade Federal do Acre – Programa Especial de Formação de Professores da Educação Básica-PEFPEB e desde 2004, no curso de matemática da sede.

A ementa da disciplina Educação Matemática trata de abordagens de conteúdos de matemática do Ensino Básico utilizando as principais tendências do ensino-aprendizagem da Matemática. Faz uma Articulação entre os temas tratados nas áreas pedagógicas e os conteúdos matemáticos do restante do currículo da Licenciatura. Aborda o ensino de Matemática no Brasil e em outros países e por último faz uma articulação da prática de ensino da matemática e o estágio supervisionado nas escolas da rede oficial.

A ementa da disciplina Oficina de Matemática consiste na Elaboração de material didático para laboratório de ensino.

2. vivenciando a experiência com a oficina de matemática e a educação matemática O presente trabalho se desenvolveu na Universidade Federal do Acre - UFAC, no município de Rio Branco, no âmbito da disciplina Oficina de Matemática com o apoio da disciplina de Educação Matemática com 32 (trinta e dois) alunos do quinto período matriculados na mesma com o objetivo de confeccionar materiais didáticos para laboratório de ensino podendo posteriormente ser utilizado nos momentos de regência do Estágio Supervisionado. Além de incentivar o futuro professor a produção de novos saberes, propondo reflexões sobre os aspectos teóricos e práticos da utilização de jogos e materiais concretos.

Em conversa com a turma selecionamos conteúdos referentes às séries finais do Ensino Fundamental, tais como: Expressões numéricas; equações do 1° grau; frações equivalentes; porcentagem; potenciação e sistemas de equações do 1° grau.

A disciplina Oficina de matemática, iniciada em 16 (dezesseis) de março do corrente ano, foi trabalhada com o intuito de mostrar ao futuro professor a importância de se trabalhar com novas meto-

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dologias em sala de aula. Para tanto as aulas foram estruturadas da seguinte forma. Discussão dos textos “O Desafio de Ensinar Matemática” de Toledo, Marília e Toledo, Mauro (1997); “jogos na educação matemática” e “Vivenciando e avaliando atividades com Jogos” de Ribeiro (2008) e de Smole, Diniz e Milani (2007), “Os jogos nas Aulas de Matemática”.

Partimos do pressuposto que o futuro professor teria que ter uma compreensão de como se configura essa metodologia de jogos no contexto educativo e seu potencial pedagógico até a construção do conhecimento matemático utilizando a metodologia de jogos nas aulas de matemática.

Após o entendimento da proposta do trabalho a que nos propusemos fazer dividimos a turma em grupos totalizando 09 (nove) grupos onde inicialmente a professora propôs alguns jogos diferenciados para cada grupo. Os mesmos passaram a estudá-lo em conjunto com a mesma antes da confecção do próprio jogo. Após de debatido e tirada todas as dúvidas com a professora o grupo partiu para a confecção do jogo. Após a confecção, os grupos passaram a jogar entre si para se aprofundarem no conteúdo matemático envolvido no seu jogo, para a correção de possíveis conceitos ali explorados. Em seguida, passaram a fazer uma exposição oral do seu jogo específico e qual o conteúdo matemático envolvido e o objetivo que se propunham alcançar. Para fins didáticos e de apresentação, cada proposta de jogo continha: pequena Introdução; objetivos; pré-requisitos que o aluno deveria possuir para jogar; número de jogadores aconselhável; material utilizado para confecção; regras.

Num segundo momento fizeram um relatório descrevendo todos os passos desde a construção do conhecimento matemático apresentado no jogo construído, as dificuldades encontradas pelos mesmos na confecção do jogo e nos estudos em grupos realizados pelas equipes, enfocando os pontos positivos e negativos com o trabalho realizado pelo grupo e com o que perceberam dos demais grupos.

As aulas nesse momento das apresentações foram gravadas e assistidas pelas professoras das disciplinas de Oficina de matemática e de Educação Matemática com o intuito de corrigirmos falhas de conceitos que poderiam passar despercebida nesse primeiro estágio.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

É importante dizer que nesse processo as professoras das disciplinas e todos os outros grupos faziam registros dos pontos positivos e negativos percebidos pelos mesmos frente às apresentações dos colegas para possíveis correções e discussões após as explanações. Veja conforme figura 01.

Figura 01: Professora jogando com os professores em formação (avaliando o jogo); Aula sendo gravada; Professores em formação construindo o seu relatório com as aulas ministradas; professores em formação testando o jogo com seus colegas.

Fonte: Disciplina Oficina de Matemática, 2011.

De acordo com Pimenta et al. (2010, p.135): [...] Refletir sobre os conteúdos trabalhados, as maneiras como se trabalha, a postura frente aos educandos, frente ao sistema social, político, econômico, cultural é fundamental para se chegar à produção de um saber fundado na experiência. Deste modo, o conhecimento que o educador “transmite” aos educandos não é somente aquele produzido por especialistas deste ou daquele campo específico de conhecimento, mas ele próprio se torna um especialista do fazer.

Pensando nesses aspectos, nós formadores começamos a refletir sobre nossa própria prática em sala de aula com os professores em formação e rever nossa postura enquanto professor formador. Enquanto formadores temos que está em constante reflexão a respeito de nossas práticas pedagógicas e daí procurarmos socializar nossas idéias para compartilharmos essa prática com outros colegas. Prática e teoria são elementos inseparáveis.

Daí a importância do registro porque este nos obriga a estudar e ir à busca de fundamentação teórica. Porém não é tarefa fácil refletir

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e registrar nossa própria prática, desse modo, tem-se consciência da importância desse exercício no processo de apropriação do pensamento e do ensino aprendizagem.

Smole, Diniz e Milani (2007, p.18) enfatizam que: [...] os registros sobre matemática ajudam a aprendizagem dos alunos de muitas formas, encorajando a reflexão, clareando as idéias e agindo como um catalisador para as discussões em grupo. Os registros ajudam o aluno a aprender o que está estudando. Do mesmo modo, quem observa e lê as produções dos alunos tem informações importantes a respeito de suas aprendizagens, o que significa que nos registros produzidos temos outro importante instrumento de avaliação.

Em outras palavras após jogarem os alunos podem escrever sobre o jogo manifestando suas opiniões, suas dúvidas o que aprenderam e suas impressões sobre a ação vivenciada. Percebe-se que o registro do aluno relacionado às observações dos mesmos sobre o que aprenderam com o jogo é um instrumento eficaz para detectarmos o seu aprendizado sobre o tema especificado no jogo. Além de ser um instrumento eficaz, pois analisar os registros dos discentes como instrumento de avaliação é quase sempre mais eficaz do que uma prova pontual, pois permite intervenções imediatas na realidade observada, não necessitando esperarmos uma prova bimestral para verificarmos o aprendizado. Veja uma amostra dos jogos sendo apresentados durante a aula de Oficina de Matemática conforme figura 02.

Figura 02: Aulas ministradas utilizando Jogos.

Fonte: Disciplina Oficina de Matemática, 2011.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Para chegarmos nessa realidade, costumo dizer que tivemos que construir um espaço dentro da universidade e do curso, capacitando professores em formação para tal fim. Isto não foi tarefa fácil, pois quando se trabalha com novas alternativas de ensino, em especial com jogos, inicialmente temos resistência. Tal situação gradativamente foi se transformando em um espaço agradável de ensino aprendizagem dentro das aulas de oficina de matemática e/ ou nos cursos de extensão que trabalhamos.

Enfim esse trabalho ganhou força e incentivou nossos alunos a confeccionarem material didático para laboratório de ensino para posteriormente trabalharem em projetos para mudar a realidade educacional acreana, assim como elaborarem Oficinas pedagógicas de Matemática nas escolas em que regenciavam suas atividades de estágio. Seguem alguns desses momentos de oficinas específicas de matemática conforme figura 03.

Figura 03: Momentos de Oficinas em Escolas do Estado do Acre.

Fonte: Pesquisa de Campo, 2004-2010.

Woods (1998, p. 57) retrata bem essa mudança na postura dos professores de matemática no tocante a interação social quando diz: [...]para compreender La interacción social, es necesario contemplarla tan de cerca como sea posible, y em profundidad, em todas suas manifestaciones y situaciones em las que se da la forma sometida a estúdio. Dado que la interacción social la conforman las personas que intervienem em ella, deberíamos intentar contemplarla desde el punto de vista de éstas , y apreciar cómo interpretas, y cómo construyen sus propias acciones. Además, como se trata de um proceso, es necesario irlo probando através del tiempo.

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3. APLICAÇÕES dos Jogos matemáticos no colégio de aplicação Além do trabalho com a teoria e a prática de forma simultânea e integrada, criou-se, na disciplina Oficina de Matemática, um espaço destinado à elaboração de material didático para laboratório de ensino. Nessa disciplina, os alunos têm a oportunidade de criar jogos de vários níveis, testarem em sala de aula e corrigir falhas apresentadas pelo jogo, finalizando com a confecção do mesmo, após de testado em sala de aula.

De acordo com Ribeiro, (2008, p. 24): Em contraposição a um modelo de escola que privilegia atividades repetitivas e rotineiras sem qualquer estímulo à criação e à investigação, um trabalho com jogos matemáticos pode representar a mudança para uma nova configuração escolar, voltada ao desenvolvimento de sujeitos críticos, reflexivos, inventivos, entusiastas, num exercício permanente de promoção de autonomia.

O aluno e o professor trabalham de forma conjunta debatendo a teoria existente por de trás de cada jogo proposto e após várias jogadas o aluno vai tendo um olhar diferenciado de como explorar o conteúdo matemático através da metodologia de jogo.

Estando prontos e seguros dos conteúdos a abordar em sala de aula através da metodologia de jogos, professora da disciplina “Oficina de Matemática” e professores em formação saem da Ufac e vão a comunidade aplicar os jogos confeccionados. Os trabalhos foram apresentados no Colégio de Aplicação da Ifes no dia destinado ao dia “Nacional da Matemática - 06 de maio de 2011. Conforme figura 03.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Figura 03: Momentos de Oficina no Colégio de Aplicação.

Fonte: Pesquisa de Campo, 2011.

Segundo Bezerra, Simone Maria C. B. e Bandeira (2010, p. 02-03): [...] os jogos, além de úteis para o desenvolvimento do raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de manejar situações reais, podem, ainda, servir de elemento facilitador no despertar do aluno para a importância da matemática para a sua vida social, cultural e política. [...] se partirmos do princípio de que as crianças pensam de maneira diferente dos adultos e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar e, sim, acompanhar a forma como jogam, talvez possamos auxiliá-las a construir regras e a pensar de modo que entendam o raciocínio instalado por trás de cada jogo. É evidente que, nesse processo de observação atenta, o professor interferirá, sempre que possível, para abordar questões interessantes, sem, no entanto, perturbar a dinâmica dos grupos.

Outro ponto que merece destaque que percebemos nessa caminhada foi que a medida que os professores em formação iam criando maturidade em ensinar os conteúdos matemáticos através da metodologia de jogos, os mesmos na medida do possível aplicavam também o aprendizado adquirido na disciplina Oficina de Matemática, durante sua regência em Estágio Supervisionado nas escolas campo de estágio e procuravam nas suas aulas introduzir uma nova forma de ensinar os conteúdos matemáticos utilizando jogos.

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4. depoimentos da Experiência vivenciada com a disciplina oficina de matemática No decorrer dessa caminhada relataremos agora o depoimento de um dos grupos de alunos em formação inicial que vivenciaram essa experiência. O grupo confeccionou os jogos triângulo mágico e trigonometrilha.

O triângulo mágico é composto por 16 triângulos com perguntas e respectivas respostas. É uma espécie de quebra cabeças aonde o aluno vai resolvendo as expressões e montando a figura geométrica e descobre no final que formará um triângulo. Ele foi aplicado no sexto ano no colégio de aplicação.

A trigonometrilha é um jogo de percurso cujo objetivo é possibilitar aos alunos a utilização de relações simples das funções trigonométricas em arcos fundamentais, o cálculo aproximado de raízes quadradas, o cálculo de valores aproximados e realização de estimativas envolvendo relações trigonométricas. Foi aplicada no terceiro ano do ensino médio.

No terceiro ano do ensino médio foi utilizado o jogo trigonometrilha, onde não tivemos a receptividade aguardada, de fato já sabíamos que se leva algum tempo para que os alunos atentem para o exposto pelos professores em formação inicial e principalmente percebemos que alguns jamais viram aquele conteúdo antes. Enfim a professora da disciplina de Oficina teve que interferir na apresentação para que os alunos da sala conseguissem participar, pois tinham muitas dificuldades com relações trigonométricas.

A disciplina Oficina de Matemática nos estabeleceu uma didática de ensino, diferente do velho paradigma da matemática como a disciplina mais difícil e inacessível a grande maioria das pessoas. [...] a experiência absorvida nos capacitou em uma formação atualizada à realidade. Embora a matemática se torne um peso na visão dos alunos na questão do aprendizado, nos possibilitou uma visão mais crítica e construtiva no meio social, em busca de soluções decorrentes ao seu ensino. [...] os jogos nos oportunizou uma grande conquista no campo profissional, estabelecendo relações mais estreitas junto aos alunos que participaram do projeto. [...] a experiência foi relevante o jogo em si, despertou nos alunos do Colégio de Aplica-

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

ção uma grande empolgação tanto no ensino fundamental, como no ensino médio, fazendo-os interagir conosco, colocando à prova suas habilidades e conhecimentos no determinado jogo. Observa-se que os jogos despertam nos alunos uma competição, na qual todos querem sair vencedores, logo, nos transpareceu que fica mais prazeroso trabalhar de forma compreensiva, com novos métodos educacionais diferentes dos métodos tradicionais. [...] para começarmos de fato a jogar temos que ter domínio do conteúdo abordado pelo mesmo, observamos também que os alunos têm deficiências em compreender e analisar precisamente o que o jogo menciona, por isso, construímos o mesmo de forma clara, constituído de regras estabelecidas, com a intenção de desenvolver o pensamento lógico de cada aluno, sendo apresentado aos jogadores antes da partida iniciar. [...] o aluno tem que ter clareza dos objetivos gerais e específicos de cada jogo, um tempo determinado a cada jogada, controle da turma, organização de números de jogadores, material utilizado para a confecção e além de tudo o essências: as regras!

Em geral todos os grupos foram enfáticos em dizer que “foi uma experiência marcante na nossa caminhada rumo à profissão”, além de experienciarem a escrita de um artigo científico no término da disciplina apresentando em forma de seminário na turma, fato relevante para o crescimento de todos.

CONCLUSÕES Com esse trabalho foi perceptível o quanto crescemos intelectualmente quando desenvolvemos o nosso trabalho de forma colaborativa com outro profissional de ensino. A disciplina Educação Matemática foi muito importante nesse processo, pois colocou os alunos em contato com as principais tendências em Educação Matemática e artigos científicos voltados para a temática. A disciplina Oficina de matemática colocou os discentes em contato com autores que defendem a utilização de jogos como metodologia de ensino e os levou a fazer uma experiência com a utilização dessa metodologia no ensino da matemática para obter resultados.

Fato observado é que os jogos, além de úteis para o desenvolvimento do raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de manejar

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

situações reais, podem, ainda, servir de elemento facilitador no despertar do aluno para a importância da matemática para a sua vida social, cultural e política. Assim, esse novo formato de ensinar conteúdos matemáticos através de jogos se bem aplicados todos ganham.

Ganha o professor por ter a possibilidade de propor novas formas dos seus alunos aprenderem e ganha o aluno (professor em formação), pois passa a ser mais autônomo, desenvolvendo outras habilidades que lhes serão úteis por toda a sua vida. Portanto, repensar o papel do professor nesse contexto é imprescindível, pois os mesmos não podem mais se limitar a somente assumir papéis de reprodutores dos conhecimentos, mas de incorporarem a postura de profissionais do ensino e também de pesquisadores em educação.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

BIBLIOGRAFIA BEZERRA, S. M. C. B. Interiorização da UFAC: qualificação profissional e sua influência no desenvolvimento do Estado do Acre.

Dissertação. Rio Branco. UFAC, 2009.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA, S. M. C. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática – Jogos e Oficinas Pedagógicas. Revista Eletrônica Ramal de Idéias. Rio Branco. N°. 1, 2008. on-line. ISSN: 1982-7768.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA, S. M. C. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática. In: X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 10., 2008, Salvador.

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BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; PONCE, Leonésio da Silva; NASCIMENTO, Jorcilene Tavares. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática: Jogos e Oficinas Pedagógicas. In: I COLÓQUIO DE MATEMÁTICA – REGIÃO NORTE, 1., 2010, Belém. Resumos de Posters... Belém: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; JOGOS E OFICINAS DE MATEMÁTICA: Uma perspectiva interdisciplinar. In: I COLÓQUIO DE MATEMÁTICA – REGIÃO NORTE, 1., 2010, Belém. Resumos de Posters... Belém: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; JOGOS E OFICINAS DE MATEMÁTICA: Uma perspectiva interdisciplinar. In: II CONGRESSO DE MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES, 2., 2010, Curitiba. Resumos de Posters... Curitiba: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; NASCIMENTO, Jorcilene Tavares. Aplicando Metodologias Alternativas em Sala de Aula: Jogos Matemáticos e Oficinas Pedagógicas. In: II CONGRESSO DE MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES, 2., 2010, Curitiba. Resumos de Posters... Curitiba: 2010.

LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática de 5ª a 8ª série. São Paulo: Rêspel, 2003.

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PIMENTA, Selma Garrido; GHEDIN, Evandro (Orgs.). Professor Reflexivo no Brasil: gênese e crítica de um conceito. São Paulo: Cortez, 2010.

PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO DE MATEMÁTICA EM DESENVOLVIMENTO NO INTERIOR DO ESTADO DO ACRE. Colegiado do Curso de Matemática, janeiro de 2000.

PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO DE MATEMÁTICA EM EXECUSSÃO NA SEDE. Colegiado do Curso de Matemática, dezembro de 2003.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e Modelagem na Educação Matemática. Curitiba:IBPEX, 2008.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira; MILANI, Estela. Jogos de Matemática de 6° a 9° ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.

TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática da Matemática. São Paulo: Livraria da Física.

WOODS, Peter. Investigar El arte de La enseñanza: el uso de La etnografia em La educación. Trad. Daniel Menezo. Barcelona: Editorial Paidós, 1998.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

TRAJETÓRIA DAS PROFESSORAS PESQUISADORAS/ FORMADORAS NO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: OS PROJETOS PIBIC E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra

RESUMO Neste trabalho mostraremos o caminhar das pesquisas em Educação Matemática e Matemática Aplicada no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC) das professoras-pesquisadoras do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas no Curso de Bacharelado em Sistemas de Informação e Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre (UFAC), no período de 2001 a 2011. O objetivo deste artigo é corroborar com a comunidade científica, alunos de graduação, professores e pesquisadores na área campo de pesquisa mostrando o percurso das pesquisas desenvolvidas nos últimos dez anos pelas docentes lotadas no Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas (CCET). Tratase de uma pesquisa bibliográfica onde os dados foram coletados na Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós Graduação, nos Anais do PIBIC. Como resultado, identificamos que é possível realizar pesquisas em Educação Matemática e engajar futuros licenciados e bacharéis em pesquisa. Foram identificadas como principais temáticas nos trabalhos catalogados: a Informática Aplicada à Educação Matemática, Novas Metodologias de Ensino e Aprendizagem como as pesquisas com Jogos e Oficinas de Matemática voltadas ao

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Ensino Básico, Fractais e Programação Linear.

Palavras chave: Educação Matemática, Professor Pesquisador/Formador, PIBIC (UFAC).

INTRODUÇÃO Um dos tipos de perguntas quando se faz pesquisa em Educação Matemática são aquelas que surgem diretamente da prática de ensino, ou melhor, da reflexão do professor-investigador sobre sua própria prática e sobre a prática dos outros. Assim, começamos a nos questionar e, além disso, conversar com os colegas, em como poderíamos ensinar os conteúdos matemáticos de forma mais significativa para nosso aluno.

Diante da situação começamos a elaborar pequenos projetos em sala de aula frente às disciplinas de cálculo numérico, matemática básica e mais tarde em informática e oficina de matemática com o intuito de conhecer melhor o potencial de nossos alunos da UFAC. Tendo em vista que os mesmos solicitavam em seu discurso aulas mais dinâmicas e interessantes que o levassem a relacionar o conteúdo estudado em sala com uma aplicação prática. Diante de tal fato apresentado pelos discentes, nos motivamos a planejar aulas de forma mais interativa, mudando a nossa dinâmica em sala de aula e posteriormente a escrever projetos que nos levassem a concorrer a bolsas de iniciação científica na UFAC. O presente artigo trata-se de uma pesquisa bibliográfica com o intuito de divulgar os trabalhos realizados por duas professoras do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas (CCET) frente ao Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica (PIBIC).

Os dados foram obtidos na Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós Graduação (PROPEG), nos Anais do PIBIC, do X ao XIX Seminário de Iniciação Científica da UFAC no período de 2001 a 2011.

Como resultado, identificamos que é possível realizar pesquisas em Educação Matemática, destacando como principais temáticas nos trabalhos catalogados: a Informática aplicada à Educação Matemática, novas metodologias de ensino e aprendizagem como as pes-

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

quisas com jogos e oficinas de matemática voltadas ao Ensino Básico, Fractais e Programação Linear.

Na seção seguinte descreveremos o percurso das pesquisas ao longo dos últimos dez anos, com as experiências das professoras do CCET da UFAC responsáveis pelo início desta trajetória no Curso de Licenciatura em Matemática e Bacharelado em Sistemas de Informação professoras Salete Maria Chalub Bandeira e Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

TRAJETÓRIA DAS PROFESSORAS NO PIBIC Em novembro de 1998, ao retornar do mestrado em Ciência da Computação, com área de concentração Matemática Aplicada reiniciamos as aulas nos cursos de Bacharelado em Sistemas de Informação e em Licenciatura em Matemática, ministrando aulas na disciplina de Cálculo Numérico. Com as experiências adquiridas no mestrado, começamos a incentivar os discentes de Sistemas de Informação no desenvolvimento de Softwares aplicados à matemática, com o apoio da coordenadora do curso de Sistemas de Informação, professora Tereza Otsubo Sanchez e futuramente em 2000 com o apoio da coordenadora e, professora de cálculo, do curso de licenciatura em Matemática, Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra que mais tarde veio a fazer parte comigo desse grupo que incentivava a pesquisa no âmbito da Instituição Federal de Ensino Superior. Iniciamos no PIBIC, em 2000-2001, com projetos na área de matemática aplicada, com os bolsistas do curso de Sistemas de Informação, no intuito de colocar em prática os conteúdos da disciplina de algorítmo uma das fundamentais no referido curso. Como a linguagem de programação ensinada na época era a linguagem C, iniciamos as experiências com desenvolvimento de softwares matemáticos para utilização nas aulas de cálculo numérico a partir de 2000. Dando prosseguimento, com a ajuda da professora de Cálculo Avançado, que ora ministrava a disciplina nos Cursos de Sistema de Informação e Engenharia Civil para então discutirmos as teorias matemáticas que poderiam ser acrescidas no desenvolvimento do software didático em matemática aplicada para aplicá-lo nas aulas de cálculo numérico dos Cursos de Bacharelado em Sistemas de Informação,

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Engenharia Civil, Licenciatura em Matemática e a partir de 2011 em Engenharia Elétrica.

Assim, surgiu no ano de 2000 o primeiro projeto no Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica, no X Seminário de Iniciação Científica, intitulado “Resolução e implementação de sistemas lineares determinados através dos métodos diretos e iterativos utilizando a linguagem C e/ou C++”, como orientadora a docente Salete Maria Chalub Bandeira e com os bolsistas, Edkallenn Silva de Lima e Antonio Sérgio Ferreira da Costa, ambos discentes do curso de Análise de Sistemas, atualmente denominado de Curso de Bacharelado em Sistemas de Informação. A seguir relataremos na seção a seguir os projetos PIBIC dos últimos dez anos, orientados pelas docentes já mencionadas anteriormente.

PROJETOS PIBIC E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Iniciamos na pesquisa em 2000 desenvolvendo um software matemático, no X Seminário de Iniciação Científica, em que nessa época nossa universidade era organizada em departamentos e estávamos vinculadas ao Departamento de Matemática e Estatística (DME). Neste ano, submetemos o primeiro projeto PIBIC, do DME referente ao período de 2000-2001, com o projeto Resolução e implementação de sistemas lineares determinados através dos métodos diretos e iterativos utilizando a linguagem C e/ou C++, com o objetivo de mostrar na teoria e na prática a utilização dos métodos diretos (Eliminação de Gauss, Gauss-Jordan e Fatoração LU) e dos métodos iterativos (Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel) para resolver sistemas lineares determinados utilizando uma linguagem de programação. A linguagem de programação escolhida no ano de 2000 foi à linguagem de programação C, uma vez que era a linguagem estudada em 2000 pelos discentes em seu referido curso. Foi realizado também um estudo comparativo entre os métodos diretos e dos métodos iterativos.

Como um dos resultados apresentados neste primeiro projeto foi o desenvolvimento de um software aplicativo para a resolução de sistemas lineares pelos métodos diretos e iterativos, desenvolvido na linguagem C, de forma que os bolsistas conseguiram desenvolver os algorítmos que implementassem o problema da resolução de sistemas

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

lineares e estes ofereceram uma visão de como o processo funciona e é executado num computador. Outro resultado apresentado foi um estudo da comparação entre os métodos estudados e verificamos que para as matrizes esparsas, os métodos iterativos são os mais indicados. Dentre os métodos diretos, o método da Fatoração LU foi o mais indicado, por realizar menos operações aritméticas. Vejamos as Figuras com a demonstração do software matemático PSLD_MD_MI, que signfica programa de sistema linear determinado pelos métodos diretos e métodos iterativos, desenvolvido na linguagem C, Turbo C - TC, para o sistema operacional MS-DOS.

Figura 1: Tela Inicial Fonte: PIBIC, 2000-2001

Figura 2: Opção 1 – Gauss-Jordan Fonte: PIBIC, 2000-2001

A Figura 1 apresenta a tela inicial com as opções de escolher o método que quer utilizar para resolver um sistema linear determinado, isto é, aquele sistema que apresenta uma única solução. Após a escolha da opção 1, o método de Gauss-Jordan, que transforma uma matriz ampliada relacionada ao sistema inicial em uma matriz diagonal (ou em uma matriz indentidade), cuja solução apresentada

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

está na coluna dos termos independentes – b, como demonstrado na Figura 3. O software matemático encontra a solução do sistema Ax = b através de um número finito de passos. Sendo x = [x1, x2,...,xn]t a solução do sistema linear com n equações e n incógnitas.

Figura 3: Solução pelo método direto de Gauss-Jordan.

Fonte: PIBIC, 2000-2001.

O software matemático apresenta a solução para o sistema linear �1�

�2 x1 + x 2 = 3 , conforme Figura 3, cuja solução apresentada é x = � � �1� � �2 x1 + 3 x 2 = 5

e representado graficamente na Figura 4, sua solução, pois é, um sistema possível e determinado.

Figura 4: Representação gráfica do sistema linear acima.

Fonte: Software free winplot

Demonstraremos o mesmo sistema linear apresentado pelo método direto de Gauss-Jordan para o método iterativo de Gauss-Seidel, para analisarmos a solução encontrada, com o software matemá-

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

tico PSLD_MD_MI. Na Figura 5, com os dados das aproximações

�0� �0�

(0) iniciais: x = � � e a precisão ε = 0,05.

Figura 5: Dados da aproximação inicial e precisão para Gauss-Seidel.

Na Figura 6, as iterações com o critério de parada dr < ε. Veja a seguir:

Figura 6: Solução pelo método de Gauss-Seidel.

A solução apresentada pelo método iterativo de Gauss-Seidel,

�1,018519 � �, com erro absoluto por excesso para �0,987654�

foi x ( 4 ) = �

x1 = 0,018519 e por falta x 2 = 0,012346, uma vez que a solução �1� �1�

exata é x = � �, encontrada por Gauss-Jordan.

Em 2001-2002, desenvolvemos outro software matemático para encontrar solução (ões) aproximada(s) de funções não lineares no corpo dos reais. Para este projeto estudamos cinco métodos iterativos para encontrarmos a solucão de funções não lineares no corpo

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

dos reais. A primeira parte deste estudo consistiu em localizar o(s) intervalo(s) que contêm raiz ou raízes reais e depois verificar o método iterativo para encontrar a sua solução. Estudamos segundo Ruggiero e Lopes (1996), os métodos da bissecção, posição falsa, ponto fixo, Newton-Raphson e Secante. Vejamos um exemplo para um estudo especial com polinômios. A linguagem de programação foi a C++. Vejamos a tela inicial com a aplicação do software matemático PZFNL, Figura 7, que significa programa de zeros de funções não lineares, desenvolvido pelos bolsistas Jeffeson da Silva Santos e Régis Antonio Saraiva Albuquerque e orientados pelas professoras Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra e Salete Maria Chalub Bandeira.

Figura7: Tela inicial do software PZFNL – 2001/2002.

Fonte: PIBIC, 2001-2002.

Na Figura 8, mostramos uma aplicação do método da bissecção 3 para a função não linear f ( x) = x � 9 x + 3 , no intervalo I = [‘0,1] e ε = 0,05 e solução aproximada encontrada x = 0,328125 , com teste de parada f (x) < ε, isto é, f (x) = 0,082202911...

Figura 8: Resolução da função polinomial pelo Método da bissecção.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Apresentaremos a seguir o percurso percorrido com os projetos no PIBIC, ao longo dos últimos dez anos, conforme quadro 1: Ano

2000-2001

Pesquisa

Bolsistas

Resolução e implementação de sistemas lineares determinados através dos métodos diretos e iterativos utilizando a linguagem C e/ou C++.

Edkallenn Silva de Lima; Antonio Sérgio Ferreira da Costa;

Orientadoras

Salete Maria Chalub Bandeira.

Resolução e implementação de sistemas não lineares no corpo dos reais.

Régis Antonio Saraiva Albuquerque; Jeffeson da Silva Santos.

Resolução e implementação de sistemas não lineares no corpo dos reais na WEB.

Jeffeson da Silva Santos; Régis Antonio Saraiva Albuquerque.

Resolução e Implementação de Sistemas Lineares Determinados, através dos Métodos Iterativos em Ambiente WEB.

Sérvulo da Costa Moura.

2005-2006

Resolução e Implementação de Sistemas Lineares Determinados através dos Métodos Iterativos em Ambiente WEB. Linguagem Delphi 7.0 e implementação dos Métodos Diretos.

Paula Andréa Morelli Fonseca

2006-2007

Construção de um protótipo para solucionar problemas de programação linear pelo método simplex.

Paula Andréa Morelli Fonseca

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra

2007-2008

Modelagem Geométrica Riemanianna em Computação Gráfica para Construção de Fractais nas Linguagens Pascal e Java.

Rômulo Damasclin Chaves dos Santos

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra

2001-2002

2002-2003

2004-2005

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

(DME)

Salete Maria Chalub Bandeira; Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

(DME)

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

(DME)

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS Ano

Pesquisa

Bolsistas

Orientadoras

2008-2009

Construção de Software para Solucionar Problemas de Programação Linear pelo Método Simplex, Método da Função Objetivo Auxiliar e Big M.

Olacir Rodrigues Castro Junior.

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

2009-2010

Implementação e Análise de Métodos Numéricos para Solucionar Problemas de Equações Não Lineares.

Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática - Jogos e Oficinas Pedagógicas.

Guyberto Oliveira da Silva.

Leonésio da Silva Ponci.

Salete Maria Chalub Bandeira.

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

2010-2011

APLICANDO METODOLOGIAS ALTERNATIVAS EM SALA DE AULA: Jogos matemáticos e Oficinas Pedagógicas

Jorsilene Tavares Nascimento

Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra.

Salete Maria Chalub Bandeira.

Quadro 1: Pesquisas PIBIC (UFAC) de 2001 a 2011.

Fonte: Anais do PIBIC do X ao XIX Seminário de Iniciação Científica, PROPEG. Do ano de 2000 até 2006, as pesquisas foram voltadas para o desenvolvimento de Softwares Matemáticos na disciplina de cálculo numérico, com o objetivo de resolver problemas matemáticos (sistemas lineares e raízes reais de funções não lineares) com o uso do computador, inicialmente na linguagem C, depois C++, linguagem PHP para ambiente WEB e linguagem Delphi, sendo esta a jornada das pesquisas nos primeiros cinco anos.

No período de 2006 a 2007, realizamos a primeira experiência com o desenvolvimento de um software aplicativo (PLSSP, o SSP, são as iniciais das autoras Salete, Simone e Paula) em Programação linear com o projeto intitulado “Construção de um protótipo para solucionar problemas de programação linear pelo método simplex”, com a bolsista do Curso de Bachareado em Sistemas de Informação, Paula Andréa Morelli Fonseca e orientada pelas duas professoras supracitadas. A seguir, mostraremos um exemplo de um modelo de programação linear, resolvido primeiramente pelo método gráfico para

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depois apresentarmos sua resolução pelo método simplex através do software PLSSP. Vejamos um exemplo, segundo Silva et al, de Programação Linear com duas variáveis de decisão:Maximizar: Z = 2 x1 + 3 x 2

 x1 + 5 x 2 ≤ 20 , veja Figura 9. 2 x1 + x 2 ≤ 10 �x � 0 E às restrições de não-negatividade � 1 Ilustrando, o �x 2 � 0 Sujeito às restrições técnicas 

método gráfico, isto é, representando o conjunto de restrições, no plano cartesiano ℜ×ℜ, de acordo com os seguintes passos: a) Construir a região de soluções do modelo. b) Transformar o sistema de inequações num sistema de equações com variáveis não negativas. c) Mostrar que as soluções básicas do sistema de equações obtido são os vértices da região de soluções do modelo.

Figura 09: Região de solução do problema.

A escolha de resolvermos o mesmo exemplo aplicando dois métodos de resolução é uma forma de o leitor poder fazer as análises em relação aos dois métodos propostos para resolver problemas de PL, neste caso com duas variáveis de entrada x1 e x 2 .

No software PLSSP, escolhemos o modelo cuja função de otimização é de maximização, isto é, estamos em busca de valores para as variáveis de entrada x1 e x 2 que maximizam Z, isto é tenhamos mais lucro.

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Figura 10: Etapas do método simples, solução básica Z=12.

Fonte: PIBIC, 2006-2007.

Na Figura 11, ilustra a solução ótima Z = 16,66, com (x1, x2) = (3.333, 3.333) = D, que é a solução ótima do modelo proposto.

Esta é apenas uma das ilustrações do protótipo PLSSP, construído e utilizado nas aulas de PO, da UFAC.

Figura 11: Solução ótima.

Em 2007 a 2008, o projeto “Modelagem Geométrica Riemanianna em Computação Gráfica para Construção de Fractais nas Linguagens Pascal e Java”, informamos que o slogan da 1ª Semana de Matemática: 40 anos do curso de matemática na UFAC, foi os fractais

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de Julia, Figura 12, um dos estudados no projeto do bolsista Rômulo Damasclin Chaves dos Santos.

Figura 12: Fractal de Julia.

Fonte: PIBIC, 2007-2008.

O objetivo do projeto foi realizar a representação topológica dos fractais através de estrutura de programação orientada a objeto em linguagem de alto nível e de multiplataforma. Utilizamos software 3D livre como principal ferramenta de apoio, para a modelagem dos fractais e sua respectiva modelagem gráfica de superfícies não-euclidiana com a linguagem de programação orientada a objeto. Podemos observar alguns resultados obtidos, como a modelagem dos fractais resultando na criação de partículas, no qual estas por sua vez, podem gerar diversas formas de “objetos” da natureza, como por exemplo: terreno, nuvens, água, dentre outros fluídos. O termo fractal foi criado por Benoit Mandelbrot (1983), para designar um objeto geométrico que nunca perde a sua estrutura qualquer que seja à distância de visão. Fractal acima de tudo significa auto-semelhante. Mandelbrot classificou desta forma os seus objetos de estudo, pois estes possuíam dimensão fracionária.

Com este projeto estudamos algumas aplicações dos fractais bastante relevantes. Na geografia, a descrição e caracterização de falhas sísmicas e, por conseguinte, terremotos são obtidos através do estudo de sua estrutura fractal. Outro fenômeno estudado é a dinâmica dos vulcões. Na economia, as análises de comportamentos globais ajudam a entender os comportamentos locais e vice-versa. Outro re-

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sultado é a natureza multidisciplinar da animação dos fluídos. Este fato traz uma dimensão singular a esta área da animação computacional. A renderização final das cenas depende do desenvolvimento de recursos em visualização científica os quais, por sua vez, podem ser úteis para os engenheiros na análise dos resultados de suas simulações. Portanto podemos vislumbrar um campo de trabalho bastante fértil e com amplas possibilidades para a pesquisa.

Nas apresentações em congressos científicos e conversas com outros pesquisadores percebemos que poderíamos avançar nas pesquisas aplicando o que foi desenvolvido para as outras áreas do ensino, podendo utilizar os softwares PSLD nas suas linguagens em C, C++. Delphy e outras, tanto para o Ensino Fundamental, Médio, como para o Ensino Superior.

No ano de 2007, publicamos artigos na revista Ramal de Idéias da UFAC, com projetos de desenvolvimento de softwares matemáticos e experiências como novas metodologias – jogos e oficinas pedagógicas (vide referências). Compreendemos ao longo destes anos a importância do trabalho colaborativo entre docentes e discentes para a pesquisa científica, que para Woods (1998, p.27), em que “La investigación dota de uma nueva importancia al factor de la colaboración, de permitir que los docentes y sus alumnos tengam uma <<voz>>, y de fomentar na <<validacón democrática>>”. Assim, constatamos a importância das aplicações dos conteúdos da matemática na prática do aluno e, cito Guedin, Leite e Almeida (2008, p. 74), Trata-se de uma concepção unitária e integrada de formação na qual os dois aspectos implicados (prática docente e pesquisa) constituem um processo contínuo de ação-reflexão-ação que visam construir, no futuro profissional, uma capacidade investigativa oriunda do trabalho de reflexão de sua própria prática docente. Neste sentido a pesquisa constitui-se um momento privilegiado de reflexão da prática educativa, já que se debruça sobre uma realidade concreta, historicamente situada.

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Dessa forma a pesquisa é uma das formas que nos permite refletir as práticas pedagógicas dos professores, aprofundar determinadas temáticas e mostrar ao futuro professor a importância de se fazer pesquisa na escola tornando o aluno mais autônomo para as descobertas e é claro mediado pelo professor para que em conjunto reflitam a melhor forma da construção do conhecimento para uma melhor aprendizagem.

No período de 2009-2010, a Educação Matemática aparece nas pesquisas do PIBIC, com o projeto “Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática - Jogos e Oficinas Pedagógicas”, com o bolsista Leonésio da Silva Ponci. O projeto nasceu da necessidade de criação de novas metodologias de ensino para a matemática, para diminuir a evasão nas escolas do nosso estado, no intuito de despertar nos professores e alunos dos níveis de ensino fundamental e médio, o raciocínio lógico, a criatividade e o interesse pela matemática, de forma dinâmica e participativa. A experiência culminou com várias oficinas desenvolvidas em escolas da rede estadual, municipal e particular (vide figura 13) e em artigos publicados em eventos promovidos pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM, como o X Encontro Nacional de Educação Matemática - ocorrido em Salvador no ano de 2010 e o I Colóquio de Matemática – Região Norte na Universidade Federal do Pará – UFPA (vide referências).

Figura 13: Momentos de Oficinas em Escolas do Estado do Acre.

Fonte: Pesquisa de Campo, 2004-2010.

De 2010 a 2011continuamos com um novo projeto no PIBIC aprofundando o nosso estudo com jogos e oficinas pedagógicas com a seguinte temática “Aplicando Metodologias Alternativas em Sala de Aula: jogos matemáticos e oficinas pedagógicas”, com a bolsista Jorsilene Tavares Nascimento. Nessa fase a nossa finalidade era dar continuidade com o trabalho com jogos, porém fixando esses jogos

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nas escolas que estavam com um baixo rendimento nas avaliações externas. Assim os jogos foram adaptados e melhorados para as séries cujo índice de rendimento não estivesse satisfatório em relação ao esperado. É importante dizer que antes desses jogos serem aplicados nas escolas eles eram estudados nas aulas da disciplina de Oficina de Matemática do Curso de licenciatura em Matemática da UFAC. A experiência nos levou a escrever artigos para o II Congresso de Matemática e suas Aplicações realizado nas dependências da Federação das Indústrias do Estado do Paraná em Curitiba.

Dentre os artigos publicados, temos: Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática: Jogos e Oficinas Pedagógicas; Jogos e Oficinas de Matemática: Uma perspectiva interdisciplinar; Aplicando Metodologias Alternativas em Sala de Aula: Jogos Matemáticos e Oficinas Pedagógicas; Resolução de Equações Não Lineares: Bissecção e Posição Falsa - Implementação dos Métodos Numéricos; Resolução e Implementação de Sistemas Lineares Determinados através dos Métodos Diretos: Gauss, Gauss-Jordan e Fatoração LU (vide referências). Após essas publicações recebemos convites para proferir palestras no intuito de incentivar professores em formação do Curso de Pedagogia no município de Senador Guiomard - Acre a utilizar também essa metodologia de trabalhar com jogos nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Vale dizer que essas experiências com jogos matemáticos, me incentivaram a elaborar um projeto e me aprofundar nessa temática como doutoranda em Educação em Ciências e Matemática da Rede Amazônica de Educação em Ciências do pólo acadêmico situado na escola Normal Superior da Universidade Estadual do Amazonas.

Dessa forma como reflexão cabe dizer que mesmo estudando nos moldes tradicionais, não ficamos imunes às mudanças ocorridas na educação ao longo dos anos e refletindo acerca de nossas ações enquanto professoras pesquisadoras no mundo contemporâneo, daí compactuamos com Serrano (1998, p.38): La sociedad se construye en um contexto histórico-social determinado. La realidad social es producto de la acción de los hombres y, por lo tanto, su transformación es también

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tarea de los hombres. Por eso, podemos decir que la realidad social es inacabada, inconclusa; se va construyendo.

Assim a sociedade é construida por nós dentro de um contexto histórico e como tal também somos nós que transformamos a realidade que nos cerca. Por conseguinte essa transformação ocorre de acordo com a época em que vivemos e somente nós professores podemos direcionar a educação no modelo mais adequado para uma melhoria na qualidade do ensino.

Portanto, concordamos com Fiorentini e Lorenzato (2006, p.5), que diz que podemos conceber a Educação Matemática (EM), “como resultante das múltiplas relações que se estabelecem entre o específico e o pedagógico num contexto constituído de dimensões histórico-epistemológicas, psicocognitivas, histórico-culturais e sociopolíticas”.

CONCLUSÃO Ao longo destes anos a pesquisa em Educação Matemática na UFAC, vem sendo construída a partir de 2001, com o primeiro Projeto de Iniciação Científica do Centro de Ciências Exatas Tecnológicas (CCET) intitulado: “Resolução e Implementação de Sistemas Lineares Determinados através dos Métodos Diretos”, orientado pela professora do Curso de Licenciatura em Matemática, Salete Maria Chalub Bandeira, no período de 2000-2001, cujo foco é utilizar a tecnologia em prol da educação. Como a informática, através dos softwares educacionais, pode ser utilizada como uma ferramenta pedagógica para ensinar vários conteúdos matemáticos de forma bem planejada. A partir de 2000, e, em 2001, em cojunto com a professora Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra, orientamos nove projetos, avançando de forma tímida com as pesquisas no Curso de Licenciatura em Matemática e Bacharelado em Sistemas de Informação.

Em 2007, na revista Ramal de Idéias, foram publicados artigos das docentes do DME, atual CCET, com experiências nas pesquisas ao longo dos anos.

Com a contratação de novos docentes para atuar no curso de matemática em 2009, com mestrado, nosso Centro de Ciências Exatas e

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Tecnológicas (CCET), a pesquisa no curso tem crescido ao longo dos anos. Convém comentar que a participação dos docentes nos últimos anos em eventos da Educação Matemática, em especial, o X Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), em Salvador, em 2010, com quatro professores Educadores Matemáticos, com trabalhos aprovados têm permitido também o crescimento das pesquisas neste campo investigativo.

D’Ambrosio (1999) valendo-se de sua experiência como Educador Matemático do mundo, costuma dizer que, quando o professor universitário influencia de forma positiva na formação da personalidade do futuro educador, este se constitui efetivamente um educador matemático.

Portanto, é de fundamental importância incentivar nossos futuros professores a trabalhar de forma colaborativa e saber aproveitarem os momentos no seu campo de estágio (a escola) como foco para as suas futuras pesquisas em Educação Matemática, tendo na UFAC, as dimensões da extenção e pesquisa (PIBIC) para essa disseminação.

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Rio Branco. N°. 1, 2008. on-line. ISSN: 1982-7768.

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BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA, S. M. C. Metodologias Alternativas no Ensino da Matemática – Jogos e Oficinas Pedagógicas. Revista Eletrônica Ramal de Idéias. Rio Branco. N°. 1, 2008. on-line. ISSN: 1982-7768.

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BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; JOGOS E OFICINAS DE MATEMÁTICA: Uma perspectiva interdisciplinar. In: I COLÓQUIO DE MATEMÁTICA – REGIÃO NORTE, 1., 2010, Belém. Resumos de Posters... Belém: 2010.

BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; JOGOS E OFICINAS DE MATEMÁTICA: Uma perspectiva interdisciplinar. In: II CONGRESSO DE MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES, 2., 2010, Curitiba. Resumos de Posters... Curitiba: 2010.

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COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS BEZERRA, S. M. C. B.; BANDEIRA S. M. C.; NASCIMENTO, Jorcilene Tavares. Aplicando Metodologias Alternativas em Sala de Aula: Jogos Matemáticos e Oficinas Pedagógicas. In: II CONGRESSO DE MATEMÁTICA E SUAS APLICAÇÕES, 2., 2010, Curitiba. Resumos de Posters... Curitiba: 2010.

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FURASTÉ, Pedro Augusto. Novas Técnicas para o Trabalho Científico: Elaboração e Formatação. Explicitação das Normas da ABNT. 14. Ed. Porto Alegre: s.n., 2007.

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REL TO

DE EXPER

ELA OS

RIÊNCIAS

RELATOS DE EXPERIÊNCIAS

METODOLOGIAS INOVADORAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: RELATO DE EXPERIÊNCIA A PARTIR DAS ATIVIDADES DO PIBID IFTO-CAMPUS PALMAS Janilson Rodrigues de Oliveira18 Jair José Maldaner19

RESUMO Este artigo tem como objetivo descrever as principais atividades desenvolvidas pelos autores no PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) IFTO-Campus Palmas durante o ano de 2010. Por meio de relato de experiências serão discutidos temas como o ensino da matemática, a rejeição à matemática e a necessidade de utilização de metodologias inovadoras para o ensino da matemática. No final do texto será apresentada uma metodologia alternativa para o ensino de análise combinatória que foi testada com alunos do Centro de Ensino Médio - Cem Santa Rita de Cássia, colégio onde são desenvolvidas as atividades do PIBID. PALAVRAS CHAVE: Metodologias de ensino; Ensino de matemática; Análise combinatória.

18 Aluno do curso de licenciatura em matemática do IFTO - Campus Palmas, bolsista do PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) MEC/CAPES/IFTO subprojeto de matemática. E-mail: janilsonlm@yahoo.com.br 19 Professor do IFTO - Campus Palmas, graduado em Filosofia (UPF), Mestre em Educação (UnB), coordenador do subprojeto do PIBID da área de matemática.

E-mail: jair@ifto.edu.br

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INTRODUÇÃO Devido à necessidade de formar professores habilitados no ensino de matemática em todo o Brasil, foi implantado o PIBID - Programa Institucional de Bolsa de Iniciação À Docência, que visa a valorização do magistério, através das experiências vividas pelos alunos bolsistas no contato direto em sala de aula, vivenciando as experiências metodológicas, tecnológicas e práticas dos professores nessa disciplina em sala de aula.

O Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid) foi criado com a finalidade de valorizar o magistério e apoiar estudantes de licenciatura plena [...] para aprimorar a formação docente e contribuir para elevação do padrão de qualidade da educação básica. (BRASIL, 2010) Para a Capes um dos objetivos do PIBID é a elevação da qualidade das ações acadêmicas voltadas à formação inicial de professores nos cursos de licenciatura das instituições de educação superior. Assim como a inserção dos licenciando no cotidiano de escolas da rede pública de educação, o que promove a integração entre educação superior e básica.

Ainda segundo a Capes o programa visa também proporcionar aos futuros professores participação em experiências metodológicas, tecnológicas e práticas docentes de caráter inovador e interdisciplinar e que busquem a superação de problemas identificados no processo de ensino-aprendizagem. Além de incentivar as escolas públicas de educação básica a tornarem protagonistas nos processos formativos dos estudantes das licenciaturas, mobilizando seus professores como co-formadores dos futuros professores. (BRASIL, 2010) A partir de 2010, o PIBID está presente no Instituto Federal do Tocantins - (IFTO) Campus Palmas. O subprojeto de matemática visa desenvolver metodologias de ensino inovadoras para o ensino da matemática no Ensino Médio, utilizando especialmente os laboratórios de matemática e informática, que incentivem à docência aos alunos da licenciatura de matemática, do IFTO-Campus Palmas, bolsistas do PIBID. O subprojeto de matemática é desenvolvido no Cen-

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tro de Ensino Médio Santa Rita de Cássia, escola da rede Estadual situada na Região Sul de Palmas.

Com a proposição de metodologias inovadoras talvez seja possível diminuir a quantidade de alunos que rejeitam a disciplina de matemática e consequentemente proporcionar aos docentes desta área alternativas para ministrarem os conteúdos da matemática.

POR QUE É IMPORTANTE INOVAR NA METODOLOGIA DE ENSINO DA MATEMÁTICA? POR QUE A REJEIÇÃO À MATEMÁTICA? Não é de hoje a preocupação com o saber matemático. O profissional do ensino dessa disciplina vem buscando inovar a metodologia, tentando assim, diminuir a rejeição que os alunos têm pela disciplina. De acordo com Valente (2008), ao saber quem são seus avôs, bisavôs e mesmo tataravôs profissionais, o professor de matemática passa a ver o trabalho de seus colegas contemporâneos, e seu próprio fazer docente, de outro modo e dá a seu ofício uma dimensão histórica. Considerar o trabalho do professor de matemática numa dimensão histórica permite uma compreensão diferente do sentido das ações realizadas nas salas de aula hoje. Ter ciência de contextos de outros tempos do ensino de matemática possibilita o entendimento do que são novidades e continuidades, na tarefa cotidiana de ensinar matemática a crianças, jovens e adultos.

As preocupações com o ensino e aprendizagem da matemática, tão fortemente ligadas ao presente e às projeções para o futuro, tão ciosas daquilo que realmente interessaria ensinar e aprender, de modo que a matemática faça sentido hoje e amanhã aos alunos... (VALENTE, 2008, p.1) O ofício de ser professor de matemática, não é fácil, pois, ensinar uma disciplina abstrata e fazer com que os alunos tenham interesse pela mesma é um desafio constante. O aprendizado dos conteúdos matemáticos deve ser de uma maneira que articule a vida real , em um ensino menos formal, mais intuitivo, facilitando o ensino e o aprendizado. Valente (2008, p. 7), expressa uma angústia dos profes-

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sores de matemática:“[...]queremos ver um sentido para o que ensinamos. Queremos que nossos alunos saibam usar a matemática que ensinamos”.

O professor para ter êxito no ensino da matemática deve apresentar o conteúdo de forma que faça sentido ao aluno, apresentando as atividades de uma forma lúdica.

Segundo Miguel et al (2004), ensinar matemática não é uma atividade vista como suficiente, é preciso, ainda sobretudo, produzir resultados matemáticos. Miguel afirma ainda, que a matemática é como um conjunto de fazeres sociais – em que podemos pensar em traçar parâmetros para escolher nossos interlocutores dentre os profissionais das diversas áreas com as quais a disciplina de matemática, necessariamente, interage e deve continuar interagindo.

O educador da área de matemática deve compreender os fundamentos e processos da relação dos alunos com a aprendizagem em matemática. Dar mais importância à pesquisa de campo para desvelar as representações e os saberes que estão ocultos no processo ensino-aprendizagem. Também deve se ater aos motivos pelos quais existe tanta rejeição com a disciplina de matemática, onde começa, por que isso aconteceu e como fazer para resolver.

Silva (2008), em uma pesquisa realizada mostrou que os alunos gostam da matemática quando estão na 1ª série (98%), mas que esse gosto vai diminuindo nas séries seguintes (72% na 5ª série). Percebemos também que os meninos, e de forma especial, as meninas , constroem aos poucos uma imagem negativa de si mesmo no estudo da disciplina de matemática. Numa pesquisa feita na 1ª série do Ensino Fundamental, 50% dos meninos e 81% das meninas responderam que tem um bom domínio em matemática; enquanto na 5ª série, onde os conteúdos exigem mais uma compreensão e entendimento, os percentuais são apenas 44% dos meninos e 18% das meninas com domínio nessa disciplina.

Compartilhando as idéias de Silva (2008), os alunos são instigados a fazerem uma equiparação entre os dois produtos mais abstratos já concebidos pelos homens: a matemática, que pode simbolizar quase todas as formas do saber, transpondo em palavras os métodos

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e a geometria, e o dinheiro que representa o produto de compra e venda.

As orientações curriculares do ensino de matemática caminham no sentido de reconhecer a necessidade de se trabalhar problemas norteadores do processo ensino aprendizagem. Isso consiste em dar ao aluno uma estratégia/eficácia que o faça criar o hábito e a atitude de encarar a aprendizagem como um problema.

A IMPORTÂNCIA DA RESOLUÇÃO E REFORMULAÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS Para Smole & Diniz (2001) Os problemas tradicionais dos livrostextos são na verdade, simples exercícios de aplicação ou de fixação de técnicas ou regras. Na maioria das vezes, percebe-se neles a ausência de um contexto significativo para o aluno e de uma linguagem condizente com a utilizada em seu dia-a-dia. Tais problemas aparecem quando este conteúdo precisa ser aplicado na resolução dos problemas. O trabalho centrado exclusivamente na proposição e na resolução de problemas convencionais gera nos alunos atitudes inadequadas frente ao que significa aprender e pensar matemática. É muito comum observarmos que, se os problemas estão sempre associados a uma operação aritmética, os alunos perguntam insistentemente “Qual é a conta?”, ou, então, buscam no texto uma palavra que indique a operação a ser efetuada. Se no texto aparecem palavras como “ao todo” ou “juntos”, os alunos tendem a adicionar os números que aparecem no texto.

A resolução de problemas é um procedimento defendido por Dante (2005) ao afirmar que mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha, em seu currículo uma matemática elementar, a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar situações–problema.

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Ainda segundo Smole & Diniz (2001), formular problemas exige do aluno uma volta ao problema resolvido que o faz observar novamente os dados, a história e as relações envolvidas, a pergunta e sua relação com a resposta e operações feitas, no processo de formular problemas, assim como no de formular textos. O aluno participa ativamente de um fazer em matemática que além de desenvolver sua linguagem, garante interesse e confiança em seu próprio modo de pensar.

EXPERIÊNCIA A PARTIR DO PIBID: PROPOSTA INOVADORA NO ENSINO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA Uma das atividades a serem desenvolvidas no PIBID IFTO Campus Palmas é a proposição, pelos bolsistas, de metodologias inovadoras para se ensinar conteúdos de matemática. A seguir descreveremos uma metodologia proposta com o conteúdo de análise combinatória.

Descrição da metodologia A metodologia de ensino inovadora foi aplicada no Centro de Ensino Médio Santa Rita de Cássia no 2º ano do ensino médio e foi desenvolvido o conteúdo de análise combinatória, abrangendo o princípio fundamental da contagem, arranjo, combinação e permutação simples e com elementos repetidos. Foram apresentados os problemas convencionais dos livros didáticos e a partir daí foi proposto aos alunos que reformulassem outros problemas com os mesmos dados, e esses dados foram se transformando na realidade vivida por eles.

Um exemplo usado foi: Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição? Foi demonstrado aos alunos como fazer a resolução: 8 pratos distintos de carne; 5 pratos diferentes de sobremesa; Vai ser usado apenas 1 prato de carne e 1 só sobremesa: De quantas combinações possíveis pode ser feita para refeição?

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Fonte: os autores

Ou seja, cada carne pode ser combinada com até 5 sobremesas, como são 8 os tipos de carne, então será 8 x 5 = 40 Até esse momento nada de diferente do tradicional, mas então foi solicitado aos alunos que eles reformulassem a questão, mantendo uma combinação de 8 por 5. Seguem abaixo algumas questões feitas pelos alunos: “Numa festa existem 8 homens e 5 mulheres. Quantos casais diferentes podem ser formados?”

“Uma moça possui 8 blusas e 5 saias. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia?”

“Um homem possui 8 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir uma camisa e um par de sapatos?”

RESULTADO Durante a aplicação da metodologia, alguns alunos se mostraram bastante interessados, enquanto outros se mostraram indiferentes à aula. Porém, o resultado obtido foi positivo, pois foi possível identificar algumas dificuldades encontradas pelos alunos na matéria. Entre elas a que mais se destacou foi a falta de raciocínio lógico para interpretar as perguntas propostas, sendo assim, muitos não conseguiram reformular as questões.

Foi observado que é viável trabalhar com essa metodologia, pois não necessita de custo adicional para aplicá-la, é de fácil assimilação pelos alunos, e o mais importante, trabalha e desenvolve a capacida-

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de de raciocínio, de interpretação de problemas matemáticos e fixação do conteúdo ministrado.

CONSIDERAÇÕES FINAIS Todas as leituras e aplicações das novas metodologias realizadas serviram de base para o enriquecimento e o conhecimento do ensino da matemática aos bolsistas do PIBID, e nos propiciou uma visão da realidade que temos e a que queremos enfrentar ao sair da sala de aula como aluno e entrar como professor.

São projetos como o PIBID que proporcionam aos licenciandos o conhecimento da realidade dos docentes de matemática. A busca de novas tecnologias e novas formas de se ensinar a matemática são essenciais para superarmos antigos mitos ligados à matemática, principalmente a sua rejeição.

Com o desenvolvimento das atividades do PIBID todos os envolvidos se beneficiam: os alunos terão mais autoconfiança em sua capacidade de criar e fazer matemática, garantindo-lhes a participação no processo de construção de seus conceitos; as escolas terão pessoas mais qualificadas em seus quadros e os atuais e futuros professores terão mais segurança e mais recursos metodológicos para administrar uma sala de aula.

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SILVA, Veleida Anahi da. Relação com o saber na aprendizagem matemática: uma contribuição para a reflexão didática sobre as práticas educativas. Rev. Bras.

Educ. vol.13, no.37, pp. 150-161, Rio de Janeiro Jan./Apr. 2008 disponível em http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_ arttext&pid=S14134782008000100013&lng=en&nrm=iso&tlng=pt SMOLE, Kátia Stocco e Diniz, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001 VALENTE, Wagner Rodrigues. Quem somos nós, professores de Matemática?. Cad. CEDES [online]. 2008, vol. 28, n. 74.

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RELATOS DE EXPERIÊNCIAS

ALGUMAS OBSERVAÇÕES ACERCA DA DEFINIÇÃO DE ANEL A PARTIR DAS BIBLIOGRAFIAS COMUMENTE UTILIZADAS NOS CURSOS DE MATEMÁTICA DA UFAC Sérgio Brazil Júnior Professor Adjunto da Universidade Federal do Acre

INTRODUÇÃO Em Álgebra Abstrata, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o mesmo que satisfazem certos axiomas (ou propriedades). A teoria de anéis estuda estruturas algébricas com duas operações binárias, adição e multiplicação , que possuem propriedades (de certa forma) similares às dos inteiros. O estudo de anéis originou-se a partir do estudo de polinômios e da teoria de inteiros algébricos.

Segundo Picado (2009: 3), a teoria moderna de anéis originouse no século XIX, a partir da introdução da noção de ideal feita por Richard Dedekind (1831-1916) em 1871, em trabalho que visava a generalizar o Teorema Fundamental da Aritmética, aplicando-o a contextos mais abstratos; bem como em decorrência do trabalho com anéis de polinômios de David Hilbert (1862-1945), Edmund Lasker (1868-1941) e F. S. Macaulay (1862-1927). Foi Adolf Fraenkel (1891-1965) pioneiro no tratamento abstrato da teoria dos anéis, tendo feito a primeira caracterização axiomática da noção de anel, a qual não é utilizada atualmente em decorrência da nova definição introduzida pelo matemático japonês Masazo Sono em 1917.

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Os maiores avanços nos estudos dessa teoria estão relacionados com os trabalhos de Emmy Noether (1882-1935), que, no artigo "Ideal theory in rings", de 1921, propõe uma teoria abstrata dos anéis, na qual o trabalho de Hilbert, Lasker e Macaulay em anéis de polinômios é estendido a anéis mais gerais. É comum, em qualquer curso introdutório de álgebra abstrata, o estudo de estruturas algébricas, tais como grupos, anéis e corpos.

Alguns livros comumente usados nessa área de conhecimento matemático, geralmente, realizam um estudo preliminar dessas estruturas apresentando definições, propriedades e vários exemplos (na maioria dos casos). Particularmente, quando abordam a estrutura anel, apresentam, além disso, algumas qualidades dessa estrutura.

Não é difícil notar as diversas formas que os autores desses livros definem a estrutura anel. É claro que isso pode não causar prejuízo, tendo em vista que tal abordagem depende do enfoque ou objetivo a que se propõem. No entanto, para um leitor inexperiente, isso pode ser motivo de conflito e até mesmo fazer com que ele desista de investigar esse assunto. É comum encontrar alunos que, depois de comparar algumas dessas bibliografias, tenham dúvidas sobre essas formas de definir essa tão importante estrutura.

Destarte, o estudo proposto resulta de experiências acumuladas em 21 anos de magistério de Matemática, dos quais 18 foram na Universidade Federal do Acre, predominantemente na área de Álgebra. Em tal período, foram ministradas diversas disciplinas cujos conteúdos englobam tópicos da estrutura algébrica anel, ocasiões em que se observou variação na definição de anel, a depender do enfoque do respectivo autor, por vezes exigindo-se mais axiomas para o enquadramento no conceito algébrico em estudo, e implicando na diminuição qualitativa dos exemplos.

No presente texto, realizar-se-á, na medida do possível, um estudo comparativo das definições de anel realizadas por alguns importantes autores cujos livros são utilizados nos cursos de matemática da UFAC, bem como será feita uma a análise dos exemplos à luz dessas definições.

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FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICOS A metodologia utilizada para a realização do estudo, que consistiu em pontuar algumas observações acerca da definição de anel, foi a comparação das definições e análise dos exemplos apresentados pelos autores cujos livros são regularmente utilizados nos cursos de Matemática da UFAC: Gonçalves (1999); Domingues e Iezzi (2003); Hefez (1993); Garcia e Lequain (2002); Monteiro (1971); e Alencar Filho (1990).

ANÁLISE DO MATERIAL OBSERVADO A primeira observação diz respeito às várias formas de apresentação dessa estrutura algébrica. Gonçalves (1999), Domingues e Iezzi (2003), Monteiro (1971) e Alencar Filho (1990) definem a estrutura anel como um conjunto não vazio munido de duas operações satisfazendo 6 (seis) propriedades e apresentam três qualidades, a saber: 1) comutatividade da multiplicação; 2) existência do elemento unidade; e 3) integridade (sem divisores de zero). Já Hefez (1993) define como um conjunto não vazio (com, no mínimo, dois elementos: veja na definição, as propriedades A3 e M3) com duas operações, satisfazendo 8 (oito) propriedades, isto é, a comutatividade e a existência de unidade, ao contrário dos autores acima citados, são exigências necessárias para uma estrutura algébrica ser um anel. Esse mesmo autor apresenta apenas uma qualidade, que é a integridade. Por fim, Garcia (2002) define anel (comutativo) como um conjunto com, no mínimo, dois elementos, munido de duas operações, satisfazendo 8 (oito) propriedades. Esse autor define de modo análogo anel não comutativo com 7 (sete) propriedade. Em ambas as definições existe a necessidade de o conjunto possuir elemento unidade.

Uma outra observação diz respeito aos exemplos dados por esses autores à luz das respectivas definições. Gonçalves (1999), Domingues e Iezzi (2003) e Alencar Filho (1990) não apresentam de forma explícita exemplo de um anel que satisfaça apenas a definição “nua e crua”, isto é, não mostram um exemplo de um anel que satisfaça apenas as seis propriedades requeridas pela definição constantes em seus livros. Todos os exemplos dados possuem alguma qualidade. Não obstante, realizando uma leitura mais aprofundada, verifi-

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ca-se que, implicitamente, os dois últimos autores trazem em listas de exercícios exemplos que poderiam ser explorados nesse sentido (exercício 22 (L1), página 228, e exercício 9, página 218, respectivamente). Monteiro (1971) exibe um exemplo de uma estrutura que se pode classificar como “pura”, isto é, um exemplo de um anel que satisfaz somente as condições da definição, ou seja, não possui qualidade alguma, no entanto, a exemplo das referências citadas no início do parágrafo, não faz essa observação, o que se entende ser muito importante para a compreensão do conceito dessa estrutura.

Ainda na linha das diversas formas de apresentação dessa estrutura, verifica-se que, dependendo do autor, um conjunto pode ter ou não uma estrutura de anel. A forma de definir anel de Hefez (1993) exclui, por exemplo, o anel nulo {0} (definição exige no mínimo dois elementos); os múltiplos de um número inteiro maiores que 1(um), (definição exige elemento neutro para multiplicação); as matrizes Mn(A), em que é um anel (definição exige comutatividade da multiplicação); e os Quatérnios (definição exige comutatividade da multiplicação). Já a definição de Garcia (2002) exclui, por exemplo, o anel nulo {0} (definição exige no mínimo dois elementos) e os múltiplos de um número inteiro maiores que 1(um), (definição exige elemento neutro para multiplicação). Veja o resumo do exposto no quadro abaixo: Mn(A) anel Quant

Autor

{0}

Gonçalves (1999)

Anel

anel

anel

anel

Domingues e Iezzi (2003)

Anel

anel

anel

anel

Hefez (1993)

não é anel

não é anel

não é anel

não é anel

Garcia (2002)

não é anel

não é anel

anel

anel

Monteiro (1971)

Anel

anel

anel

anel

Alencar Filho (1990)

Anel

anel

anel

anel

CONCLUSÃO Observa-se que as várias formas de abordar a estrutura algébrica anel que os autores mencionados apresentam depende do enfoque, no entanto, se o estudante não for orientado corretamente, diversidade na conceituação/definição pode confundi-lo e até mesmo fazê-lo pensar que esse estudo não apresente muita coerência. Dessa

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forma, alerta-se os docentes sobre a importância da escolha da definição a ser abordada e, consequentemente, dos exemplos escolhidos, ou seja, deve-se fazer um planejamento adequado para o magistério de uma disciplina que tem a estrutura anel como um tópico a ser estudado.

A título de orientação, partindo-se de experiências nos cursos de matemática, entende-se mais simpático e atraente apresentar uma definição que abranja a maior quantidade possível de exemplos, isto é, uma definição que exija somente 6 (seis) propriedades, como ocorre em Gonçalves (1999), Domingues e Iezzi (2003), Monteiro (1971) e Alencar Filho (1990).

Um Exemplo de Anel de um anel, digamos puro, à luz das definições de Gonçalves (1999), Domingues e Iezzi (2003), Monteiro (1971) e Alencar Filho (1990) Um exemplo de anel que satisfaz somente as seis propriedades requeridas nas definições das referências acima que poderia ser apresentado de maneira natural seria o seguinte: , o conjunto das matrizes de ordem m ( m > 1 ) , com entradas no conjunto .

Esse conjunto é um anel, no entanto, não é comutativo, pois o anel das matrizes não é; não possui unidade, pois o conjunto não tem unidade; e possui divisores de zero. Com isso, acaba-se de construir um exemplo de um anel que não possui qualidade alguma, ou seja, tem-se c um exemplo de um anel, pode-se dizer, puro, à luz das definições de Gonçalves (1999), Domingues e Iezzi (2003), Monteiro (1971) e Alencar Filho (1990).

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BIBLIOGRAFIA ALENCAR FILHO, Edgard de. Elementos de Álgebra. São Paulo: Nobel, 1990.

DOMINGUES, Hygino H.; IEZZI, Gelson. Álgebra moderna. 4. ed.

São Paulo: Editora Atual, 2003.

GARCIA, Arnaldo. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro: Associação Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 2002.

GONÇALVES, Adilson. Introdução à Álgebra. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada, 1999.

HEFEZ, Abramo. Curso de Álgebra. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática Pura e Aplicada/CNPq, 1993. 1 v.

MONTEIRO, L. H. Jacy. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro: Editora Ao Livro Técnico S.A., 1971.

PICADO, Jorge. Corpos e Equações Algébricas. Disponível em: < http://arquivoescolar.org/bitstream/arquivo-e/51/1/CeEA.pdf>.

Acesso em: 14 ago. 2011.

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RELATO DE EXPERIÊNCIA: Uma experiência colaborativa com licenciandos no desenvolvimento das Comemorações do Dia Nacional da Matemática Gilberto Francisco Alves de Melo Colégio de Aplicação - UFAC

RESUMO O objetivo deste relato consiste em descrever a experiência colaborativa entre alunos do Colégio de Aplicação e licenciandos, no desenvolvimento das comemorações do Dia Nacional da Matemática (06 de maio), em homenagem ao Professor Júlio Mello e Souza (Malba Tahan). O referencial teórico consiste no livro “O Homem que Calculava”. A metodologia consiste na apresentação de trabalhos pelos alunos do Colégio e, da Licenciatura de Matemática.

Trabalhos estes que versam sobre diversos temas: jogos, desafios, aplicações da matemática em outras áreas, geometria etc. Os resultados mostram que a participação dos alunos do Colégio e, do Curso de Licenciatura de Matemática vem contribuindo para a integração desta unidade universitária de ensino fundamental e médio, com o ensino superior e, de modo específico, com a formação de futuros professores de matemática que é uma de suas funções . Este trabalho também te contribuído para despertar o gosto e interesse pela aprendizagem da matemática. Todavia, apesar das limitações, precisamos superar a falta de recursos financeiros necessários ao desenvolvimento do evento, falta de divulgação junto à imprensa local que poderia estimular e, ampliar a participação de

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outras escolas de nossa cidade e, do nosso estado.

PALAVRAS CHAVE: Dia da Matemática, Experiência Colaborativa, Licenciandos

INTRODUÇÃO O ensino de matemática tanto no âmbito da formação, quanto nas escolas tem sido objeto de constantes críticas, suscitando estudos e pesquisas por parte dos educadores matemáticos que mostram a necessidade de repensar este ensino em outras bases, as quais incluem a necessidade de reconceitualizar a matemática como uma atividade humana, da qual somos todos produtores. Deste modo, coloca-se como importante um ensino de matemática para os futuros professores; professores em exercício e, alunos das escolas que enfatize os aspectos sociais e culturais da matemática, coadunada com a concepção de matemática como atividade humana.

A necessidade de tornar o ensino de matemática mais atraente, prazeroso para os alunos e professores, mostrando a matemática como uma ciência dinâmica, como atividade humana que historicamente vem sendo construída para o atendimento das necessidades dos diversos povos tem possibilitado ao longo dos últimos 8 anos, o desenvolvimento do Projeto de Extensão Comemorações do Dia Nacional da Matemática.

Considerando que o Colégio trabalha com formação inicial de professores, temos feito uma parceria com o Curso de Licenciatura de Matemática da UFAC, na perspectiva de um trabalho colaborativo, ao longo dos últimos três anos.

No âmbito da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) foi proposta em 1995, por ocasião dos eventos do centenário do Professor Júlio Mello e Souza (Malba Tahan), a criação do Dia Nacional da Matemática em sua homenagem.

Como professor, Malba Tahan combatia um ensino tecnicista, mecânico, cansativo e que contribuía para o fracasso da aprendizagem dos alunos. Sempre teve a preocupação de explorar os aspectos culturais e sociais da matemática como forma de despertar o gosto dos alunos pela matemática. Pu-

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blicou diversos livros, dentre os quais o mais famoso

“O Homem que Calculava”.

O Dia Nacional da Matemática foi instituído por um Projeto de Lei de autoria da Deputada Professora Raquel Teixeira. E, desde a sua instituição, diversas escolas espalhadas pelo Brasil, incluindo Colégio de Aplicação - UFAC vem desenvolvendo esta atividade, promovendo atividades diversificadas.

Neste espaço, os alunos e professores produzirão atividades que despertem o gosto e o prazer pela matemática, ressaltando a matemática como atividade humana, ligada a aspectos sociais e culturais para a comunidade escolar em particular e, a sociedade em geral.

EXPERIÊNCIA NO COLÉGIO DE APLICAÇÃO-UFAC Há cerca de 06 anos temos desenvolvido no Colégio de Aplicação- UFAC o Projeto: Comemoração ao Dia Nacional da Matemática : 06 de Maio. É uma promoção da SBEM ( Sociedade Brasileira de Educação Matemática) cujo objetivo é: possibilitar o desenvolvimento de atividades matemáticas envolvendo alunos e professores, visando despertar o gosto e o prazer pela aprendizagem da Matemática, destacando os aspectos culturais e sociais deste ramo do conhecimento.

Tem consistido no uso de diversas atividades, dentre as quais: Gincanas; Jogos, apresentações de teatro baseada no livro “O Homem que Calculava”; Vídeos de Matemática etc, além de apresentações de trabalhos pelos alunos do Colégio e, da Licenciatura de Matemática da UFAC. Ao longo dos anos, como no caso de 2011 temos tido um aumento no número de participantes, incluindo alunos do 5º ano do fundamental ao 3º ano do ensino médio, em torno de 390, além de 34 licenciandos e 04 formadores, com as atividades sendo desenvolvidas pela manhã e à tarde.

O trabalho colaborativo envolvendo os licenciandos de matemática se inscreve, na perspectiva do Colégio contribuir com a formação inicial de professores, a qual não deve ficar restrita ao estágio supervisionado. Os licenciandos apresentam diversos trabalhos sobre jogos, desenvolvidos no âmbito da disciplina Oficina de Matemática

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e, também assistem as apresentações dos trabalhos dos alunos do CAp, onde todos aprendem Deste processo de interação, esperamos contribuir no processo de formação matemática, de tal modo que estes possam vir a implementar esta experiência nas demais escolas, possibilitando que outros alunos possam desenvolver atividades que venham a enriquecer os seus conhecimentos.

Como coordenador do referido Projeto, temos aprendido que o investimento neste tipo de experiência, ao possibilitar melhorias para o aprendizado dos alunos e, acreditamos dos futuros professores, possibilita a nossa reflexão contínua sobre a prática pedagógica diária, de professores escolares e formadores da Licenciatura. Deste modo, podemos juntos buscar continuamente a melhoria do aprendizado da matemática, colocando em prática os ensinamentos de Malba Tahan.

CONCLUSÕES O trabalho desenvolvido mostra que a interação entre alunos do CAp e licenciandos, no desenvolvimento das atividades relativas às comemorações do Dia Nacional da Matemática, demonstra a importância de trabalhar a matemática na perspectiva de superação das dificuldades, mostrando que todos os alunos são capazes de aprender matemática. E que o desenvolvimento de atividades incluindo jogos, adivinhações, curiosidades, desafios tem contribuído para ampliar o interesse e envolve os alunos do colégio.

Em relação à Formação Inicial, a atividade realizada mostra que os licenciandos precisam manter o contato com a escola, em diversos momentos para realizar atividades combinadas com os professores escolares, na perspectiva de ampliação dos seus saberes docentes, de melhoria da formação para uma atuação comprometida com a aprendizagem dos alunos.

As limitações deste Projeto dizem respeito à falta de recursos financeiros, visando à aquisição de material para confecção de trabalhos pelos alunos, divulgação do evento, de modo que outras escolas pudessem conhecer a existência do dia da matemática e, possivelmente desenvolver com seus alunos.

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BIBLIOGRAFIA TAHAN, Malba - O homem que Calculava.- 74ª ed. Rio de Janeiro: Record, 2008.

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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DE ALUNOS COM DEFICIÊNCIA INTELECTUAL Francisca de Moura Machado Marilu Palma de Oliveira Alessandra Araújo Brasileiro do Nascimento

RESUMO Este estudo foi motivado a partir de nossa inquietação acerca de como se daria o conhecimento matemático em alunos com deficiência intelectual, isto é, como poderíamos entender os processos de ensino e aprendizagem de conteúdos complexos em um contexto inclusivo. Certos de que de forma alguma permaneceríamos estáticos frente às diversas problemáticas, elaboramos uma proposta pedagógica de acompanhamento a dez professores que atuam com o atendimento educacional especializado em cinco salas de recursos multifuncionais no Município de Rio Branco - AC. Dessa forma, temos o relato da vivência de uma construção metodológica para atender as necessidades educacionais específicas no aspecto lógico-matemático de alunos que apresentam déficit cognitivo e, conseqüentemente, apresentam dificuldades significativas em memória e atenção. Nessa trajetória, nos apropriamos de dados significativos que apontam possibilidades de recursos materiais e metodológicos que despertam habilidades no aluno com deficiência intelectual para compreensão e utilização de conceitos matemáticos que servirão como peça chave no processo de independência e autonomia pessoal, desenvolvendo a capacidade de lidar com dinheiro e outros elementos do seu dia a dia. Assim, a independência completa para maioria dessas pessoas, pode ser inviável. Neste estudo, verificamos que a apreensão desse conhecimento facilita o enfrentamento de barreiras atitudinais e instrumentais para a inclusão e participação ativa e válida na vida em

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sociedade. palavras chave: Educação matemática; Alunos com deficiência intelectual; Proposta pedagógica.

RELATO DE EXPERIÊNCIA Como coordenadoras pedagógicas e professoras formadoras do Centro de Ensino Especial Dom Bosco mantínhamos a preocupação e o compromisso em orientar e acompanhar a prática pedagógica dos professores que atendiam os alunos com deficiência intelectual, múltiplas e com transtornos globais do desenvolvimento. Diante de tantos desafios para desenvolver a aprendizagem dos alunos com deficiência intelectual firmamos como ação efetiva, encontros pedagógicos quinzenais com todos os professores que faziam atendimento educacional especializado em salas de recursos multifuncionais.

Muitos eram os relatos dos professores em relação às dificuldades dos alunos de aprenderem as noções básicas dos conteúdos matemáticos. Nesse contexto, as inquietudes surgiram e a necessidade de repensarmos as práticas pedagógicas utilizadas.

Partimos da premissa de que precisávamos aprofundar estudos sobre o processo de desenvolvimento e da aprendizagem, bem como os estilos de apreensão dos saberes pelos passos que apresentam déficit cognitivo. Também nos apropriamos dos conteúdos matemáticos para adequá-los de forma funcional para o cotidiano desses alunos.

Foi formado um grupo de dez professores que atendiam alunos com deficiência intelectual para acompanharmos na aplicabilidade de uma proposta pedagógica, a qual apresentava estratégias metodológicas em que associava teoria/prática com a utilização de recursos concretos no Centro de Ensino Especial Dom Bosco e na comunidade para desenvolver conhecimentos lógico-matemáticos.

Para a efetivação da proposta se fez necessário desenvolver ações de sensibilização com alguns segmentos da comunidade, principalmente com alguns comerciantes e funcionários.

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EXECUÇÃO DO PROJETO TEMA Educação Matemática no Cotidiano do Aluno PERÍODO DE EXECUÇÃO 1º Semestre de 2010 OBJETIVO Desenvolver aprendizagem significativa das noções básicas lógico-matemática na associação de quantidade aos símbolos numéricos, visando o desenvolvimento, a autonomia e a inclusão do aluno com deficiência intelectual na sociedade.

CONTEÚDO Números cardinais e ordinais Valoração numérica do real ESTRATÉGIAS METODOLÓGICAS Todas as etapas propostas foram acompanhadas pelo professor do atendimento educacional especializado – AEE e da professora orientadora. Foram utilizadas simulações de vivências dentro e fora da sala de aula seguindo um planejamento composto por etapas qualitativas, partindo de ações simples para ações mais complexas.

1ª etapa Manusear dinheiro de vários valores analisando as diferenças gráficas de cada nota.

2ª etapa Montar fichas com produtos e respectivos valores.

3ª etapa Sair para o comércio local para fazer levantamento de preços de uma lista de produtos pré-selecionados pelos próprios alunos.

4ª etapa Montar um cantinho de simulação de compra e venda de produtos;

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Realizar planejamento para a utilização do dinheiro de cada pessoa do grupo.

5ª etapa Ir, em pequenos grupos, até o comércio local (comunidade para efetivação de compras de alguns produtos relacionados pelo grupo; 6ª etapa Montagem do portfólio individual, relacionando cada etapa desenvolvida pelo aluno.

AVALIAÇÃO A avaliação foi realizada durante o processo de cada etapa desenvolvida na sala de aula e na comunidade, a partir de registros das observações e análises das produções e relatos dos alunos.

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BIBLIOGRAFIA BRASIL. MEC. Universidade Federal do Ceará – UFC. A Educação Especial na Perspectiva da Inclusão Escolar: A Escola Comum Inclusiva. ROPOLI, Edilene Aparecida;MANTOAN, Maria Teresa Eglér; SANTOS, Mª Terezinha da C. Teixeira; MACHADO, Rosângela.Brasília, 2010. Fascículo I. BRASIL. MEC. Universidade Federal do Ceará – UFC. A Educação Especial na Perspectiva da Inclusão Escolar: O Atendimento Educacional Especializado para Alunos com Deficiência Intelectual.

GOMES, Adriana Leite Lima Verde; POULIN, Jean-Robert; FIGUEIREDO, Rita Vieira de., Brasília, 2010. Fascículo II. _______ Ministério da Educação. Conselho Nacional de Educação.

Câmara de Educação Básica. Resolução nº 04. Seção II/Educação Especial, art.29 § 2º, de 13 de julho de 2010.

CASARIN, Nelson Eliton Fonseca & MIRANDA, Marilene Moussa & ROCHA, Fábio Tavares do Nascimento. Interagir e crescer: Matemática. Casa, São Paulo, 2009. 3º ano.

CENTURIÓN, Marília. Porta aberta matemática. FTD, São Paulo, 2005. 1ª série.

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FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES: Uma Experiência com Oficinas de Matemática na Escola Utilizando Jogos Pedagógicos Jorsilene Tavares Nascimento Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Salete Maria Chalub Bandeira

RESUMO Este trabalho apresenta os resultados obtidos durante a Bolsa de Iniciação Científica PIBIC/UFAC com jogos educativos voltados ao ensino básico com o intuito de incentivar professores e alunos a aplicar novos recursos nas aulas de matemática. Começamos discutindo e verificando a luz de teóricos de que forma poderíamos trabalhar os conceitos matemáticos e situações-problemas utilizando jogos educativos. Assim os jogos confeccionados foram separados conforme define Lara (2007): Jogos de Construção, Jogos de Treinamento, Jogos de Aprofundamento e Jogos estratégicos. Como professora em formação ao verificar algumas aulas no momento do Estágio Supervisionado eu e minha orientadora do PIBIC percebemos a dificuldade dos alunos em alguns conteúdos matemáticos abordados. Antes de introduzir os jogos no ensino aprendizagem tivemos algumas dificuldades com os alunos na compreensão dessa metodologia. Ao aplicar o jogo na própria sala de aula da Escola Estadual de Ensino Fundamental Edilson Façanha e da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Jovem Boa União percebemos ser de fundamental importância não só o conhecimento das regras do jogo, mas também o conhecimento aprofundado do conteúdo referente ao jogo. Além de estarmos muito atentas para investigar se o conhecimento obtido

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com as aulas expositivas foi maximizado pelo uso dos jogos fizemos algumas oficinas aos sábados. Constatou-se que através dos jogos os alunos aprendem de forma dinâmica e participativa sem o medo de estarem errando. Nossa experiência nas escolas nos trouxe vantagens para a aplicação e divulgação desse material em outras instâncias como a Faculdade Teológica do Estado do Pará (FATEP) localizada em Senador Guiomard com os alunos do 2º Período do Curso de Pedagogia, tendo como responsáveis pelo evento o professor Ivan da Costa Melo e o Coordenador da FATEP Cristóvão Gomes Ribeiro. Essa experiência foi eficaz para mim enquanto professora em formação pois me fez perceber que podemos utilizar vários recursos metodológicos para atingir o aprendizado desejado. Portanto, devemos utilizar o jogo no momento em que temos a certeza que os alunos atingiram um nível de maturidade acerca do conteúdo referente ao mesmo.

Palavras chaves: Ensino-aprendizagem, Jogos, Oficinas Pedagógicas.

Introdução Pretende-se apresentar experiências de um trabalho que vem sendo desenvolvido ao longo dos últimos anos no Curso de Licenciatura em Matemática com a disciplina Oficina de Matemática, no Município de Rio Branco em especial na Escola Estadual de Ensino Fundamental Edilson Façanha e Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Jovem Boa União. Verifica-se a necessidade de criação de novas metodologias de ensino para a matemática, para diminuir a evasão nas escolas do nosso estado, no intuito de despertar nos professores e alunos dos níveis de ensino fundamental e Médio o raciocínio lógico, a criatividade e o interesse pela matemática, de forma dinâmica e participativa. O uso dos jogos nas aulas de matemática implica uma mudança no processo de ensino e aprendizagem fazendo com que ocorra uma alteração no modelo tradicional de, que muitas vezes tem no livro e em exercícios padronizados seu principal recurso didático. Espera-se que esse instrumental seja visto muito mais do que simples meios de transmissão de conteúdos, como formas estimulantes do raciocínio e da capacidade de resolu-

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ção de problemas do dia-a-dia. Dessa forma apresenta-se a matemática de forma divertida abandonando o tradicionalismo ainda empregado por muitos professores da rede estadual, procurando acabar com a visão da matemática como disciplina que desperta ansiedade e medo em crianças, jovens e adultos. Evidenciam, também, a urgência de uma reflexão acerca de novas estratégias pedagógicas que contribuam para a facilitação do processo de ensino-aprendizagem dessa disciplina, ao mesmo tempo que estimule nos alunos o pensamento independente, o que lhes permitirá a utilização de recursos e instrumentos úteis no seu cotidiano.

Lara (2004, p. 24-27), apresenta alguns tipos de jogos, diferenciando-os entre si: 1. Jogos de construção são aqueles que trazem ao aluno um assunto desconhecido fazendo com que, por meio da manipulação de materiais ou de perguntas e respostas, ele sinta a necessidade de uma nova ferramenta, ou se preferirmos, de um novo conhecimento para resolver determinada situação – problema proposta pelo jogo. Na procura desse novo conhecimento ele tenha a oportunidade de buscar por si mesmo uma nova alternativa para a resolução da situação - problema.

2. Jogos de treinamento são aqueles criados para que o aluno utilize várias vezes o mesmo tipo de pensamento e conhecimento matemático, não para memorizá-lo, mas, sim, para abstraí-lo, estendê-lo, ou generalizá-lo, como também, para aumentar sua autoconfiança e sua familiarização com o mesmo.

3. Jogos de aprofundamento são utilizados depois de o aluno ter construído ou trabalhado determinado assunto. A resolução de problemas é uma atividade muito conveniente para esse aprofundamento, e tais problemas podem ser apresentados na forma de jogos.

4. Jogos estratégicos são aqueles em que o aluno deve criar estratégias de ação para uma melhor atuação como jogador, onde deve criar hipóteses e desenvolver um pensamento sistemático, podendo pensar múltiplas alternativas para resolver um determinado problema.

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MATERIAL E MÉTODOS O projeto teve como ponto-chave a elaboração de material didático para laboratório de ensino, material esse que, posteriormente, servirá de suporte à pesquisa para discentes e docentes, dispostos a trabalhar com novas metodologias de ensino em suas salas de aula.

Assim, precisou-se pesquisar a priori todo o referencial teórico e com o suporte teórico adquirido separar os jogos por tipos e depois adequá-los ao ensino fundamental e médio. Utilizar o Laboratório de Informática e de Didática da Matemática para as leituras necessárias, bem como construções de jogos. A escolha e elaboração dos jogos foram feitas mediante uma pesquisa realizada dentro de um embasamento teórico focado nas dificuldades dos alunos do ensino fundamental e médio.

Para fins didáticos e de apresentação, cada proposta de jogo contém: Título do Jogo, Objetivo e Público Alvo.

Apresentam-se, a seguir, quatro jogos aplicados na Escola Estadual de Ensino Fundamental Edilson Façanha, Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Jovem Boa União e a Faculdade Teológica do Estado do Pará (FATEP) em Senador Guiomard.

JOGO 01: BOLA DA POTENCIAÇÃO E DA RADICIAÇÃO Introdução Os jogos no ensino de matemática estimulam não só o desenvolvimento do raciocínio lógico matemático como diferentes formas de pensar. Com base no trabalho que vem sendo desenvolvido nas escolas públicas estaduais pôde-se observar as dificuldades dos alunos para entender algumas regras matemáticas de conteúdos como potenciação e radiciação. Foi pensando em resgatar certos conceitos que houve a necessidade de incentivar os alunos através de metodologias alternativas para que os mesmos sintam-se seguros no ensino aprendizagem.

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Fonte: Pesquisa de Campo, 2010.

JUSTIfICATIVA O jogo deve levar o aluno a utilizar seus conhecimentos sobre os conceitos e propriedades da potenciação e radiciação.

OBJETIVO GERAL Enfatizar ao aluno da importância do raciocínio lógico das habilidades com as operações que envolva potenciação e radiciação.

OBJETIVO ESPECÍfICO O aluno deverá ser capaz de trabalhar as quatro operações envolvendo Potenciação, Radiciação e despertar-lhes para o raciocínio lógico e o cálculo mental.

Público Alvo: 6º ao 9º Ano. MATERIAL UTILIzADO  Isopor (20 mm); Cola branca; Bastão cola quente; E.V. A; Papel Cartão Especial A4; Papel Cartão Sanfona; Papel Cartão; Papel Contact; Estilete; Tesoura; Alfinetes Coloridos; Computador; Impressora.

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COMO JOGAR! 1º Passo: Os competidores decidem quem dá início ao jogo por meio do par/impar. Um retira a peça para o outro. Cada jogador tem direito a retirar seis peças; 2º Passo: O vencedor do par/impar escolhe aleatoriamente uma das peças que formam a bola e o seu oponente terá que resolver o problema; 3º Passo: Se a solução do problema resolvido pelo oponente estiver na bola, ele marca ponto e dá início a formação da bola original.

O sistema de pontuação dá-se de ordem crescente; assim, a pontuação para a primeira peça dos dois competidores vale um ponto, a segunda vale dois pontos, a terceira três pontos, e assim sucessivamente. Caso erre a solução do problema o outro jogador poderá resolver o problema e adicionar para si os pontos em jogo e o mesmo dará continuidade na próxima jogada; Ganha o jogo quem totalizar a maior quantidade de pontos.

JOGO 02: TANGRAN MÁGICO INTRODUçãO Este jogo contribui para o raciocínio lógico e o cálculo mental, proporcionando o aluno a desenvolver atitudes rápidas e interação com seus pares de forma cooperativa, trabalhando a coletividade na busca de solução e discussão para a questão proposta.

Fonte: Pesquisa de Campo, 2010.

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Justificativa O jogo deve levar o aluno a utilizar seus conhecimentos sobre conceitos da linguagem algébrica usando equações compreendendo diferentes significados das operações.

Objetivo Geral Mostrar ao aluno à importância do raciocínio lógico das habilidades com as operações que envolva equações do primeiro grau.

Objetivo Específico O aluno deverá ser capaz de analisar linguagem matemática envolvendo a equação do primeiro grau e despertar-lhes para o raciocínio lógico e o cálculo mental.

Público Alvo: 6º ao 9º Ano. Como jogar!

1º Passo: Os competidores decidem quem dá início ao jogo por meio do par/impar. Um retira a peça para o outro. Cada jogador tem direito a retirar três peças; 2º Passo: O vencedor do par/impar escolhe aleatoriamente uma das peças que formam o tangran e o seu oponente terá que resolver o problema; 3º Passo: Se a solução do problema resolvido pelo oponente estiver no tangran, ele marca ponto e dá início a formação do tangran original. O sistema de pontuação dá-se de ordem crescente; assim, a pontuação para a primeira peça dos dois competidores vale um ponto, a segunda vale dois pontos, a terceira três pontos, e assim sucessivamente. Caso erre a solução do problema o outro jogador poderá resolver o problema e adicionar para si os pontos em jogo e o mesmo dará continuidade na próxima jogada; Ganha o jogo quem totalizar a maior quantidade de pontos.

Material utilizado  Isopor (20 mm); Cola branca; E.V. A; Papel Cartão Especial A4; Papel Cartão Sanfona; Papel Cartão; Papel Contact; Bas-

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tão cola quente; Estilete; Tesoura; Alfinetes coloridos; Computador; Impressora.

JOGO 03: JOGO DA MEMÓRIA

Fonte: Pesquisa de Campo, 2010.

Introdução Este jogo explora definições e propriedades da Potenciação e pode ser usado para apresentar as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios. O registro das operações facilita que os alunos estabeleçam relações entre a linguagem simbólica matemática.

Justificativa O jogo visa solucionar possíveis dificuldades nas operações com potenciações, fazendo uso da linguagem oral e o cálculo mental estabelecendo relações entre elas, apresentando resultados com precisão e segurança.

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Objetivo Geral Trabalhar coletivamente com seus pares na busca de soluções para os problemas proposto e resolver operações que envolva Potenciação.

Objetivo Específico Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos desenvolvendo a autoestima e segurança na busca de soluções.

Público Alvo: 6º Ano. Material Utilizado  E.V. A; Papel cartão especial A4; Papel Cartão; Papel Contact; Cola Branca; Tesoura; Computador; Impressora.

Como Jogar!

1º Passo: Formam-se grupos com dois participantes e utiliza-se um conjunto de cartas que devem ser embaralhadas e colocadas no centro da mesa, formando um monte, com as faces voltadas para baixo.

2º Passo: Os competidores decidem quem dá início ao jogo por meio do par/impar. Um retira a carta para o outro. Cada jogador tem direito a retirar três cartas e colocar seu marcador na posição zero; Se a carta indicar positivo, o jogador avança, caso contrário recua e se apontar para o zero o marcador não se move; 3º Passo: Se a solução do problema resolvido pelo oponente estiver correta ele continua a jogar, caso contrário, o grupo fica uma vez sem jogar; 4º Passo: O jogador que chegar abaixo -20 congela e sai do jogo.

Ganha o jogo o primeiro grupo que chegar a +20, ou o último que ficar no termômetro, no caso de todos os grupos congelarem e saírem do jogo, ou ainda aquele que estiver com o seu marcador na casa com maior número em relação aos demais.

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JOGO 04: URNA MÁGICA

Fonte: Campo de Pesquisa, 2010.

Introdução Este jogo proporciona o aluno a explorar a escrita algébrica, assim como a leitura e interpretação de soluções de problemas, através do cálculo mental. As dificuldades nas escolas estão cada vez mais frequentes e foi pensando em uma maneira de enfatizar o conteúdo de equação e Sistemas do primeiro que houve a idéia de confeccionar um jogo que abordasse o determinado assunto de forma divertida.

Recursos Necessários Para cada grupo (no máximo três pessoas), um tabuleiro com 20 fichas e dois marcadores de cores diferentes.

Justificativa O jogo explora solucionar possíveis dificuldades nas operações com as equações do primeiro grau, fazendo uso da linguagem oral e o cálculo mental estabelecendo relações entre elas, mas para ser feito após os alunos já conhecerem o conteúdo apresentando resultados com precisão e segurança.

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Objetivo Geral O aluno deve ser capaz de resolver equações do 1º grau e desenvolver procedimentos do cálculo mental.

Objetivo Específico Incentivar o aluno ao confronto entre diferentes formas de pensar e permitir ao mesmo a vivenciar a experiências que desenvolvam atitudes de iniciativa, autoconfiança e autonomia.

Material Necessário  Isopor de 20 mm; E.V.A; Papel cartão especial A4; Papel cartão sanfonado; Papel Cartão; Papel Contact; Cola branca; Bastão de cola quente; Estilete; Tesoura; Dois marcadores coloridos; Computador; Impressora.

Como jogar!

1º Passo: Os competidores decidem quem dá início ao jogo por meio do par/impar e colocam seus marcadores nos pontos de saída A ou B. 2º Passo: As fichas são embaralhadas e colocadas sobre a mesa com as faces que contêm as equações voltadas para baixo.

3º Passo: Um retira a ficha para o outro, resolve a equação e coloca o seu marcador, no seu campo (A ou B), sobre o número que corresponde à solução. Cada jogador tem direito a retirar dez fichas, caso não chegue ao ponto de chegada, as fichas serão embaralhadas novamente e colocadas com a face que contêm as equações para baixo.

4º Passo: O jogador poderá avançar o seu marcador uma casa qualquer respeitando as direções indicadas pelas linhas que unem os números.

5º Passo: Caso o jogador não consiga movimentar seu marcador depois ter retirado duas fichas consecutivamente ficará uma vez sem jogar.

6º Passo: ganha o jogo aquele que primeiro posicionar o seu marcador na chegada depois de ter, pelo menos uma vez, posicionado o seu marcador em qualquer posição do campo adversário.

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RESULTADOS Tendo em mãos a história dos jogos experimentados, torna-se mais fácil a análise dos mesmos. É importante o hábito do trabalho em grupo, uma vez que a euforia dos alunos diminui se os mesmos estiverem acostumados a se organizar em equipes. Por meio do diálogo, com trocas de componentes das equipes e, principalmente, enfatizando a importância das opiniões contrárias para descobertas de estratégias vencedoras, conseguimos resultados positivos.

CONCLUSÃO O ludismo propõe-se ao aprendizado agradável e com isso desenvolve os aspectos cognitivos inerentes ao ser humano. Metodologias alternativas são sempre bem vindas ao processo ensino – aprendizagem. Percebe-se que a construção dessas metodologias por meio de jogos e desafios matemáticos, além de ser uma novidade para os discentes, apresenta efeitos positivos nas práticas dos alunos do Curso de Matemática. É necessário refletir e pesquisar dia após dia a melhor maneira de obtermos um aprendizado satisfatório por parte de nossos alunos.

Como professora em formação essa experiência me proporcionou uma reflexão da importância do planejamento de uma aula principalmente quando se trabalha com jogos educativos. Em síntese não devemos jogar por jogar, mas devemos saber o que pretendemos alcançar com o jogo abordado.

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BIBLIOGRAFIA LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática de 5ª a 8ª série. São Paulo: Rêspel, 2003.

BICUDO, M. A. V. (organizadora). Pesquisa em Educação Matemática: Concepções & Perspectivas. Editora UNESP, 1999.

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP; 1996.

D’AMBRÓSIO, U. Matemática, ensino e educação: uma proposta global. Temas & Debates, São Paulo, 1991.

GUZMÁN, M. de. Aventuras Matemáticas. Barcelona: Labor, 1986.

MOURA, M. O. De. A construção do signo numérico em situação de ensino. São Paulo: USP, 1991.

NETTO, S. P. Pensar Matemática. Editora Scipione, 2001.

BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP; 1996.

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RELATO DE EXPERIÊNCIA COM DEFICIENTE VISUAL DURANTE A DISCIPLINA DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Mizael Lima Rodrigues Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Jorsilene Tavares Nascimento

RESUMO O objetivo deste artigo é apresentar um relato de experiência de dois alunos do 5º período do curso de licenciatura em matemática com um aluno cego, durante o acompanhamento na disciplina Estágio Supervisionado I, com carga horária de 90 horas, voltado para o 6º e 7º ano do Ensino Fundamental e supervisionado pelos docentes, Salete Maria Chalub Bandeira (CCET/UFAC) e Itamar Miranda da Silva (CELA/UFAC). A experiência vivenciada aconteceu em uma turma do 6º ano do Ensino Fundamental na Escola Estadual Edilson Façanha, localizada no município de Rio Branco, no estado do Acre, no primeiro semestre de 2010.

Palavras chave: Estágio Supervisionado, Formação de Professor, Deficiente Visual.

INTRODUÇÃO O presente artigo trata-se de um relato de uma experiência vivenciada por dois discentes do 5º período do Curso de Licenciatura

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em Matemática da Universidade Federal do Acre (UFAC) na Escola Estadual de Ensino Fundamental Edilson Façanha, no primeiro semestre de 2010, com a disciplina Estágio Supervisionado I, cuja carga horária é de 90 horas, na modalidade de ensino do 6º e/ou 7º ano do Ensino Fundamental.

No Curso de Licenciatura em Matemática o Estágio Curricular Supervisionado passa a se constituir em momentos através dos quais o licenciando busca combinar teoria e prática por intermédio da reflexão do ato de ensinar, caracterizando-se como uma experiência que pode influir na sua formação inicial e também na formação continuada dos professores que atuam nas escolas campo de estágio.

Em termos de carga horária do Estágio Curricular Supervisionado a Resolução CNE/CP n° 02, de 19 de fevereiro de 2002 estabelece em seu artigo 1°, inciso II, a exigência de “400 (quatrocentas) horas dedicadas ao Estágio Curricular Supervisionado a partir do início da segunda metade do curso”.

Assim é que o Estágio Curricular Supervisionado deve ser concebido como lugar de exercício da profissão, no qual os saberes curriculares, disciplinares, das ciências da educação, da tradição pedagógica e da experiência são mobilizados, problematizados e (re) significados na prática.

Quanto ao Estágio Curricular Supervisionado o Projeto Pedagógico do Curso de Matemática parte do reconhecimento de que esta etapa da formação deve permitir a vivência da realidade profissional e se organiza em quatro momentos, a partir da segunda metade do curso, o Estágio Supervisionado I - 90 horas/aula; Estágio Supervisionado II - 90 horas/aula; Estágio Supervisionado III - 90 horas/aula e Estágio Supervisionado IV - 135 horas/aula.

Assim, os diferentes momentos do estágio curricular supervisionado no Curso de Matemática, se baseiam na resolução nº 01/2006, do colegiado do curso de matemática, que fixa normas que regulamentam o funcionamento das disciplinas Estágio Supervisionado I, II e III e IV e devem ser organizados de modo a assegurar o “desenvolvimento de atividades de docência (planejamento, avaliação, organização de situações de ensino e aprendizagem, organização e

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produção de material didático e docência compartilhada) em escolas de anos finais do ensino fundamental e escolas de ensino médio”.

As atividades em desenvolvimento no Estágio serão objeto de avaliação dos professores e dos licenciandos-estagiários cujos resultados servirão de diagnóstico para os investimentos que se fazem necessários na condução dos trabalhos, observando-se aspectos como autonomia, responsabilidade e autoavaliação. Finalizando as atividades de Estágio os alunos elaborarão um relatório reflexivo que explicite as experiências significativas vivenciadas em articulação com os diferentes núcleos aglutinadores da formação, o qual deverá ser apresentado sob a forma de Seminário.

Para que o componente curricular Estágio Supervisionado possa ser desenvolvido de forma satisfatória e o docente possa acompanhar o planejamento, execução e avaliação do trabalho desenvolvido pelos alunos-estagiários nas escolas campo de estágio docente recomenda-se que o número de alunos sob a orientação do(a) professor(a) no referido componente seja de 25 (vinte e cinco) a 30 (trinta) alunos.

Em caso de um banco consistente de matemática esse número pode ser reduzido.

Além do acompanhamento dos docentes Supervisores de Estágio, o licenciando – estagiário será assistido também pelos professores regentes das escolas campo e pelos monitores da disciplina se houver. É relevante ressaltar que a participação dos professores das redes municipal e estadual de educação na proposta ora formulada é concebida como imprescindível por ser um trabalho que não só viabilizará e fortalecerá a formação inicial dos licenciandos, mas também a formação continuada dos professores da escola.

Sugere-se que o relatório do estágio seja feito em dupla, em caso, de uma turma ímpar pode ser feito um grupo de três pessoas.

O Estágio Supervisionado presente no Projeto do Curso de Licenciatura em Matemática da UFAC, em vigor a partir de 2004, constitui o núcleo de investigação da prática pedagógica e desenvolvimento profissional. É trabalhado de forma compartilhada por um professor do Departamento de Educação (atualmente Centro de Educação Letras e Artes - CELA) e por um do Departamento de Ma-

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temática e Estatística (atualmente Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas - CCET).

EXPERIÊNCIA VIVENCIADA Sou o Mizael Lima Rodrigues, tenho 24 anos, resido no Bairro Calafate, em Rio Branco – AC. Sou concluinte do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC e atualmente exerço a docência em Matemática na Escola Estadual de Ensino Médio Heloísa Mourão Marques, onde desenvolvo atividades com todas as séries do Ensino Médio através do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID. A experiência vivida por mim e por meu parceiro de estágio Ramires Marinho, aconteceu no primeiro semestre do ano de 2010 durante o desenvolvimento da Disciplina de Estágio Supervisionado I. Eu estava no quinto período do curso de Matemática e minha experiência como docente em formação se restringia apenas às questões burocráticas das instituições de ensino, o ato de estar à frente de uma turma de alunos me inibia e me desnorteava bastante, na verdade, eu achava que nunca conseguiria assumir uma sala de aula e essa minha desconfiança gerava em mim um desconforto tão grande que muitas vezes eu cheguei a pensar em desistir do curso, mas resolvi vencer a timidez e encarei essa nova experiência com determinação e bravura e, o caminho para o meu sucesso começou no primeiro Estágio Supervisionado em que participei.

Estavam à frente dessa disciplina a Professora Mestre Salete Maria Chalub Bandeira e o Professor Itamar Miranda da Silva, cada um supervisionava certa quantidade de discentes, organizados em duplas, futuros professores de Matemática nas idas às escolas. A professora Salete foi quem ficou a cargo de nos supervisionar e dar auxílio no decorrer das aulas.

Antes de irmos à escola os docentes, isto é, nossos supervisores nos passaram todo cronograma da disciplina, os objetivos, a importância dessa disciplina para a nossa carreira profissional, como deveríamos nos comportar perante o corpo docente e discente da escola, organizar o planejamento da aula a ser ministrada por nós discentes e, etc. A escolha da escola campo de estágio ficou a nosso cargo

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e optamos por escolher a Escola Estadual de Ensino Fundamental Edilson Façanha, localizada no Conjunto Jardim Calafate, no Bairro Calafate, sob a gestão da Professora Naira Claudine Guedes Menezes Colombo. A escola possuía um quadro de colaboradores formado por quarenta e oito docentes, quinze pessoas da cooperativa, dez como apoio e era atendida uma demanda de setecentos e setenta e cinco alunos, sendo que doze alunos eram de Inclusão Social, distribuídos nos turnos da manhã e tarde.

Na escola, fomos bem recepcionados pela gestora e pelo o professor de matemática do 6º ano, antiga 5ª série. Após o agendamento das aulas tomamos nota do conteúdo que deveríamos ensinar, na verdade, o professor regente se preocupou mais em saber quando iniciaríamos as aulas e quanto tempo ficaríamos lecionando, enquanto que ele deveria esclarecer o conteúdo que estava trabalhando e os objetivos que ele esperava que alcançássemos. Aí, comecei a notar a realidade das escolas públicas e pude perceber a falta de comprometimento com o trabalho docente, por parte de alguns profissionais da educação. Outro ponto observado foi o stress e o desânimo com a sala de aula.

Durante o tempo em que ficamos na escola nos deparamos com muitas situações, mas para mim um fato que marcou pra sempre minha memória foi no primeiro dia em que ministrei aula. A aula iniciava às 13 horas e 15 minutos, mas chegamos um pouco mais cedo para evitar má impressão quanto à pontualidade. Como chegamos cedo ficamos na sala dos professores a espera do professor regente e foi nesse meio tempo em que ouvimos vários desabafos e relatos dos demais professores. Professores reclamando do salário, outros não satisfeitos com o desempenho de seus alunos. Porém nesse meio uma professora de Biologia nos surpreendeu. Ela mal chegou e assim que notou a nossa presença começou a conversar e almejou saber o que havia nos levado à escola. Respondemos que éramos estagiários da UFAC e ela abriu um sorriso, na verdade ela era muito sorridente, e nos disse: Olha pessoal, sejam professores, porque, aos meus dezesseis anos eu optei por lecionar e hoje tenho vinte anos

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como professora e não me arrependi nem um minuto da escolha que fiz. Ser professor nos dias de hoje não é tarefa fácil, mas a satisfação e o prazer que nos dar de ver os nossos alunos aprendendo e nos agradecendo em forma de um sorriso, de um abraço ou até mesmo em forma de elogio é muito gratificante e, isso, não tem dinheiro que pague.

A partir daquele momento as palavras daquela professora não saíram da minha cabeça e ao encarar a sala de aula senti que as palavras dela não passavam de meras verdades, parecia que a cada minuto seu comentário ia se concretizando.

Assim que o professor a quem aguardávamos chegou nos dirigimos juntamente com ele para a turma em que iríamos lecionar.

Ao entrarmos na sala de aula o professor nos apresentou e passou o comando da turma às nossas mãos. Essa turma era do 6º ano e tinha aproximadamente uns quarenta alunos. No primeiro instante fiquei muito nervoso, vi um filme passar pela minha cabeça e recordei do tempo em que meus professores tentavam lecionar e eu atrapalhava, inclusive lembrei de uma professora em que numa situação na época em que eu estudava no Ensino Médio ela me repreendendo disse “Mizael eu te amaldiçoo, você um dia será professor também e vai sentir na pele o quanto é difícil estar a frente de uma turma pedindo silêncio para tentar explicar um conteúdo”. Nunca me esqueci disso!

Com a intenção de passar meu nervosismo e ir me acostumando com a nova situação resolvi fazer a chamada e foi nesse instante em que me deparei com o meu maior desafio enquanto desempenhava o meu papel de professor em formação inicial. Ao ler alguns dos nomes que compunham o diário de frequência chamei por “Fabrício”, quando olhei na direção da voz notei que se tratava de um aluno com deficiência visual, isto é, cego. Meu coração disparou, e imediatamente recordei das aulas de Fundamentos da Educação Especial, no 4º período – 60 horas, que eram ministradas pela professora da disciplina Maria do Perpétuo Socorro de Moraes no curso de Matemática. Nesse momento me desnorteei, porque as aulas serviram apenas para conhecermos as diversas limitações e

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como deveríamos agir em algumas situações, além de incentivar a inclusão. Porém, uma formação para atuarmos na prática com os cegos ou outras deficiências, como por exemplo, um curso de Braille, sorobã e libras, só essa disciplina não cobre, então me senti totalmente despreparado para lidar com aquela situação.

Frente à realidade vivenciada, me dirigi ao professor regente, que acompanhava tudo no fundo da sala, e perguntei como ele trabalhava a disciplina com o aluno. Para a minha surpresa o professor me respondeu: Bem Mizael, vou ser sincero com você, eu não consigo desenvolver nenhum trabalho com o Fabrício. Em primeiro lugar, porque se eu paro para explicar o conteúdo a ele o restante da turma, que são pré-adolescentes, faltam derrubar a sala e, em segundo lugar, porque eu não tenho meios para ensiná-lo de maneira adequada. O conteúdo que ele copia por meio do Braille é com a ajuda dos demais alunos que sentam ao lado dele e ditam o que está escrito na lousa.

Apesar de fazer muito sentido tudo o que o professor disse eu senti muita pena da situação em que aquele adolescente se encontrava. Percebi que o aluno não participava de nenhuma das atividades que eram desenvolvidas em sala de aula, ele só ia à escola para cumprir horário e percebemos que o aprendizado dele estava comprometido, uma vez que ele não recebia uma explicação dos conteúdos adequados à sua limitação.

Fiquei tenso, mas me aproximei dele, o cumprimentei e expliquei que durante aqueles dias eu e o Ramires seríamos os professores dele e da turma. Muito bem humorado ele disse que estava tudo bem, inclusive, se teve uma coisa dentre muitas que me marcaram durante esse estágio foi à simpatia do Fabrício. Mesmo sem ter uma aula adequada ele se mostrava sempre feliz só pelo fato de está em uma escola rodeado de alunos.

Para descontrair um pouco e tentar me aproximar dos alunos, principalmente do Fabrício comecei a falar sobre futebol. O Fabrício logo se manifestou dizendo que era flamenguista e quando eu disse

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que torcia pelo timão ele reagiu com um irônico “ixe!”. Assim que percebi a nossa aceitação por todos os alunos perguntei ao Fabrício como eu poderia ensiná-lo o conteúdo de maneira que ele compreendesse bem. Ele rapidamente disse que era só eu ditar o conteúdo que ele escreveria e depois era só explicar as regras dos cálculos, pois o material dele possibilitava escrever tudo inclusive escritos matemáticos e me mostrou como funcionava cada instrumento (punção e reglete) que auxiliava na escrita, conforme Figura 01 e Figura 02.

Figura 01: Punção.

Fonte: Santos e Araújo, 2010.

Figura 02: Reglete.

Fonte: Santos e Araújo, 2010.

Como estávamos em dupla, iniciei a aula e o Ramires ficou ditando o que eu escrevia no quadro. O assunto que abordei foi potencia-

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ção e radiciação e enquanto eu explicava para o restante da turma o Ramires explicava para o Fabrício. Eu via a dedicação e atenção que ele dava para o que o Ramires explicava.

Quando passei atividade para todos fazerem em sala de aula me dirigi a cada um dos alunos para tirar mais dúvidas e verificar se realmente eles tinham compreendido as explicações. Quando cheguei à cadeira do Fabrício ele já estava terminando os exercícios e para sondar se ele realmente tinha absorvido alguma coisa fiz algumas perguntas em que para minha surpresa notei que ele havia compreendido melhor do que os demais alunos, é tanto, que ele ainda fez o seguinte comentário: “Nossa professor, eu sempre ouvia as pessoas falarem que raiz quadrada era tão difícil, mas eu não achei”.

Fiquei muito feliz com o desempenho demonstrado pelo Fabrício nesse primeiro dia de aula.

A metodologia utilizada por mim e pelo Ramires para explicar potenciação ao Fabrício foi a seguinte: após ele ter tomado nota de todo conteúdo fui explicando, por exemplo, que no número 32 a base é 3 e o expoente é o 2 e que para resolver essa ou qualquer outra potência bastava ele multiplicar a base (3) por si mesmo a quantidade de vezes do expoente (2), então teríamos 3 × 3 = 32 = 9. O Fabrício compreendeu essa regra da potencia muito rápido e já para explicar que raíz quadrada de quatro tem como resultado o número 2, isto é, 4 = 2 � 2 2 = 2 � 2 = 4 . No radical , expliquei que o 4 seria o radicando, que o índice da raiz seria 2 e que o nosso objetivo seria encontrarmos um número que elevado ao expoente 2 resultaria em 4 e que a esse número daríamos o nome de raiz quadrada. A partir daí, percebemos a habilidade que o Fabrício possuía na Matemática, ele fazia os cálculos mentalmente o que demonstrou muito domínio com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Essas operações podem ser feitas tanto pelos alunos cegos, como pelos videntes utilizando o sorobã.

Segundo Santos e Araújo (2010), o sorobã é composto de diversas colunas, cada uma representando uma unidade, dezena, centena, etc. Cada coluna, por sua vez, contém duas partes: uma em cima e outra embaixo. Assim, cada coluna possui uma pedra (ou conta) na parte de cima que vale cinco unidades (ou dezenas, centenas, etc.)

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e quatro pedras na parte de baixo, cada uma equivalendo a 1 (uma) unidade (ou dezena, centena, etc). Veja Figura 03 e Figura 04.

Além de ser o instrumento de cálculo mais rápido que existe, desenvolve as seguintes habilidades: psicomotricidade, audição, visão, concentração, raciocínio lógico, memorização e serenidade. Porém, a habilidade que mais desperta interesse entre os praticantes é a arte de calcular mentalmente. Em pouco tempo, um estudante pode alcançar níveis elevados de operações somente ao olhar os números a serem efetuados.

Figura 03: Ábaco sulcado romano do século I. Fonte: < http://portal.mec.gov.br/seesp, acesso em: 08 /10/10.

Figura 04: Sorobã adaptado para cegos.

Fonte: Santos e Araújo, 2010.

Para comprovar se a turma tinha assimilado a matéria aplicamos uma gincana no último dia de estágio. Essa atividade funcionou da seguinte forma: dividimos a turma em dois grandes grupos e sorteávamos aleatoriamente um componente de cada equipe. O aluno

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sorteado retirava um cartão de uma urna e sozinho respondia o problema em questão. Como cada aluno era responsável por responder cada problema de forma independente facilitava para nós avaliá-los quanto ao aprendizado. O Fabrício participou da gincana com os mesmo deveres que foram atribuídos aos demais alunos. Ele foi sorteado por duas vezes e respondeu corretamente uma questão que envolvia potenciação e outra que envolvia radiciação. Sua participação ajudou na vitória da equipe e notei o ar de felicidade nos rostos de todos os alunos, inclusive no rosto de Fabrício.

Durante esse tempo em que estivemos a frente da sala de aula, notei que o professor regente não estava preparado para lidar com as limitações do Fabrício e a escola não oferecia suporte para se trabalhar com o mesmo, porém, percebi que a aceitação do Fabrício por parte dos demais alunos era bem visível. Tinha sempre um colega se dispondo a ajudá-lo e, isso foi muito bonito de ver, pois essa solidariedade vinha da parte de pré-adolescente.

Esses dias em que estive no papel de professor jamais serão esquecidos, pois pude viver experiências únicas que me fizeram enxergar a educação com outros olhos. Aprendi que o ato de educar é uma dádiva e que para ser um bom professor é preciso nos doar, nos desprender dos valores materiais e dos preconceitos sociais.

Ser professor daquele 6º ano e, em particular, poder ter ensinado o aluno Fabrício foi uma honra para mim. Dei a atenção e fiz por ele o que eu gostaria que os meus professores tivessem feito por mim, porque assim como o Fabrício eu também tenho certa limitação na vista. Tenho estigmatismo e miopia e, durante toda minha vida estudantil eu sofria muito por não poder enxergar direito. Muitas das vezes fiquei sem poder escrever o conteúdo ou até mesmo sem poder estudar em casa por conta da minha baixa visão. Por ser de família humilde nunca tive um óculos e vivi esse desconforto até ingressar na UFAC, em que por meio do auxilio de uma bolsa pude custear meu próprios óculos.

CONCLUSÃO A partir dessa experiência passei a ver a inclusão no ambiente escolar com bons olhos. Para mim, é um direito de cada cidadão ser

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incluído no meio social, seja ele de qualquer natureza, principalmente nas escolas e, é o dever do estado garantir condições adequadas para que esse direito seja concretizado.

A escola é o ambiente ideal para começarmos adequar a sociedade a essa nova realidade, mas não tiro a razão dos docentes que não abrem mão da presença dos profissionais mais preparados, como os interpretes. Para um professor dar conta de lecionar, controlar os demais alunos e ainda dar a atenção devida aos alunos com necessidades educacionais especiais é uma situação quase que impossível, portanto, finalizo dizendo que devemos favorecer e apoiar a inclusão sim, porém devemos fazer inclusão com seriedade e responsabilidade.

Portanto, finalizo como futuro professor de matemática, demonstrando a importância das disciplinas Estágio Supervisionado (405 horas), Fundamentos da Educação Especial (60 horas) e das Atividades acadêmico-científico-culturais (200 horas) e que estas sejam organizadas para situações relevantes para a formação do professor.

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BIBLIOGRAFIA RESOLUÇÃO Nº 01/2006, DO COLEGIADO DO CURSO DE MATEMÁTICA. Universidade Federal do Acre – UFAC, 2006.

PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO DE MATEMÁTICA EM EXECUÇÃO NA UFAC/SEDE. Colegiado do Curso de Matemática, dezembro de 2003.

SANTOS, Anne Lissandra Morais dos e ARAÚJO, Eliane Maia de.

Materiais Manipulativos no Ensino de Matemática para deficientes visuais com a utilização do software Dosvox. Universidade Federal do Acre (UFAC): Trabalho de Conclusão de Curso, 2010.

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UM PERCURSO METODOLÓGICO DO PROFESSOR PESQUISADOR E UMA EXPERIÊNCIA COM A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA INCLUSIVA: GRÁFICO DE FUNÇÕES PARA DEFICIENTE VISUAL NO ENSINO SUPERIOR Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Amarildo Menezes Gonzaga

RESUMO Relato de uma experiência realizada nos últimos dois anos, com o ensino de matemática para deficiente visual (cega), na Universidade Federal do Acre (UFAC), mostrando a trajetória do percurso metodológico da pesquisa, triangularizando com as obras de Esteban (2010), Ghedin e Franco (2008), Serrano (1998), Gamboa (2007), Appoliario (2009) e Woods (1998), com a proposta investigativa: Em que medida o uso de materiais didáticos e tecnológicos constituem-se ferramentas eficazes para potencializar a educação matemática no contexto da inclusão de alunos deficientes visuais nos cursos da UFAC? Os fundamentos do percurso metodológico foram desenvolvidos a partir de uma abordagem qualitativa, com perspectiva epistemológica e teórica baseada no construcionismo e no interpretativismo e como método, legitimada através da Pesquisa Ação. Na pesquisa em andamento,

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selecionamos algumas técnicas para a coleta e análise dos dados, tais como, observação, registro, questionário, entrevista gravada com aluna deficiente visual e sua monitora, coordenadora do NAI alèm de entrevista semiestruturada com o professor de matemática e análise documental. Constatou-se que para os discentes cegos obter infomações, podem ser através da linguagem, da exploração tátil e através de softwares específicos para deficientes visuais. O tabuleiro perfurado e o software Dosvox, são importantes instrumentos mediadores do ensino e da aprendizagem tanto para os alunos videntes como para os cegos, uma vez que com o instrumento nas mãos, passaram a internalizar os conceitos matemáticos e construir gráfico de funções.

Palavras chave: Percurso Metodológico – Pesquisa Ação – Gráfico de Funções para Deficiente Visual – Tabuleiro Perfurado – Software Dosvox.

INTRODUÇÃO Ao buscar traçar o caminho percorrido desta pesquisa, várias são as inquietações e angústias em busca de responder a proposta de investigação: Em que medida o uso de materiais didáticos e tecnológicos constituem-se ferramentas eficazes para potencializar a educação matemática no contexto da inclusão de alunos deficientes visuais nos cursos da UFAC? A pesquisa científica para Bicudo (1993, p.18-19), significa “perseguir uma interrogação (problema, pergunta) de modo rigoroso, sitemático, sempre, sempre andando em torno dela, buscando todas as dimensões [...] qualquer que seja a concepção assumida pelo pesquisador”.

Segundo Beilerot (2001 apud FIORENTINI E LORENZATO, 2006, p. 60), “um trabalho pode ser caracterizado como pesquisa se satisfizer a três condições básicas: (1) produzir conhecimento novo; (2) possuir uma metodologia rigorosa; e (3) tonar-se pública”.

Para Esteban (2010, p. 22), A pesquisa educacional, como toda disciplina científica, está fundamentada em determinadas hipóteses epistemo-

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lógicas associadas fundamentalmente a orientações e tradições de pesquisas específicas. Faz-se necessário, portanto apresentar e descrever as perspectivas epistemológicas e teóricas por trás dos processos de indagação no âmbito das Ciências Humanas e Sociais, em geral, e no campo educacional, em particular.

Para Fiorentini e Lorenzato (2006, p.61), Para o investigador iniciante, é bom lembrar que, para se eleger um problema ou questão de investigação, existe toda uma fase exploratória inicial em torno do tema investigado. Essa exploração será mais fecunda se for reflexiva, inquisitiva e mediada por leituras e experiências acerca da temática. A conversa com colegas e outros pesquisadores é recomendável.

Como ilustrado na figura 01, de acordo com Fiorentini e Lorenzato (ibdem, p. 60), Existem dois momentos fundamentais num processo de investigação: o de formulação do problema ou da questão de investigação e o de construção das conclusões da pesquisa. Entretanto, para chegar-se a uma conclusão ou a uma resposta consistente e confiável para a questão/pergunta de investigação, precisamos buscar ou construir um caminho (isto é, uma alternativa metodológica mais segura possível), o qual permita, de maneira satisfatória, tratar o problema ou responder à questão de investigação.

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Figura 01: Estrutura de uma investigação.

Fonte: Fiorentini e Lorenzato, 2006.

Apresentamos o esquema do problema de investigação proposto, neste artigo:

Figura 02: Esquema do problema de investigação.

Fonte: Bandeira, 2011.

Para Woods (1998, p.27), “La investigación dota de uma nueva importancia al factor de la colaboración, de permitir que los docentes y sus alumnos tengam uma <<voz>>, y de fomentar na <<validacón democrática>>”. Assim, constatamos a importância das aplicações dos conteúdos da matemática na prática do aluno e, cito Guedin, Leite e Almeida (2008, p. 74), Trata-se de uma concepção unitária e integrada de formação na qual os dois aspectos implicados (prática docente e pesquisa) constituem um processo contínuo de ação-reflexão-ação que visam construir, no futuro profissional, uma capacidade investigativa oriunda do trabalho de reflexão

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de sua própria prática docente. Neste sentido a pesquisa constitui-se um momento privilegiado de reflexão da prática educativa, já que se debruça sobre uma realidade concreta, historicamente situada.

Mesmo estudando de forma tradicional, não ficamos imunes as mudanças ocorridas na educação ao longo dos anos e refletindo acerca de nossas ações enquanto professora pesquisadora no mundo contemporâneo, compactuamos com Serrano (1998, p.38): La sociedad se construye en um contexto histórico-social determinado. La realidad social es producto de la acción de los hombres y, por lo tanto, su transformación es también tarea de los hombres. Por eso, podemos decir que la realidad social es inacabada, inconclusa; se va construyendo.

Concordamos com Fiorentini e Lorenzato (2007, p.5), que diz que podemos conceber a Educação Matemática (EM), “como resultante das múltiplas relações que se estabelecem entre o específico e o pedagógico num contexto constituído de dimensões histórico-epistemológicas, psicocognitivas, histórico-culturais e sociopolíticas”.

Para Lincoln (1990, apud ESTEBAN, p. 29-30), no âmbito da pesquisa educacional foi identificada uma série de paradigmas de pesquisa, caracterizadas pelas respostas que seus defensores oferecem a três questões básicas relacionadas com o propósito de conhecimento ou da realidade que se trata estudar. Essas questões podem vincularse às dimensões: Ontológica20, Epistemológica21 e Metodológica22.

20 Refere-se à natureza dos fenômenos sociais. É a realidade social algo externo aos indivíduos, que é imposta de fora? É algo criado de um ponto de vista particular? É a realidade social de natureza objetiva ou o resultado de um conhecimento individual?

21 Nos leva às seguintes questões: como é possível conhecer e comunicar o conhecimento? O conhecimento pode ser adquirido ou é algo que se deve experimentar pessoalmente? O pesquisador deve adotar uma posição objetiva e externa e usar os métodos das ciências naturais ou considerar o conhecimento como algo subjetivo, pessoal ou único, o que significa uma rejeição dos métodos físico-naturais?

22 Significa uma preocupação com o modo pelo qual o indivíduo cria, modifica e interpreta o mundo em que se encontra.

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1 PERCURSO PERCORRIDO No início do doutorado em Educação em Ciências e Matemática, da Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC), no Pólo da UEA em janeiro de 2011, nas disciplinas Bases Epistemológicas para Educação em Ciências e Matemática23 e Pesquisa em Educação em Ciências e Matemática24 percebemos o quanto é importante conhecermos e nos aprofundarmos nas dimensões supracitadas, para amadurecermos e enfretarmos tantos desafios a serem melhores sistematizados, no âmbito da pesquisa científica e principalmente de nossa tese.

Na atualidade, é necessário esclarecer e fundamentar a terminologia saturada nos discursos teóricos, conceituais e metodológicos acerca da pesquisa educacional e social. Dendaluce (1999 apud ESTEBAN, 2010, p.48), “A dimensão epistemológica é uma dimensão que muitos pesquisadores nem mesmo abordam ou que desatendem, quando na realidade está na base de muitos comportamentos e decisões metodológico-técnicas posteriores” e Miguel (1988, ibdem), “precisamos familiarizar-nos com os novos caminhos na busca de conhecimento e ser coerentes com ela. Mais do que nunca, nós pesquisadores necessitamos de uma reflexão maior sobre o sentido do que fazemos, os procedimentos que utilizamos e a utilidade que nos oferecem”.

Para Gamboa (2007, p. 66-67), As relações entre os métodos e as técnicas não têm sido muito claras, e frequetemente vêm sendo confundidas. [...]

A preocupação dos pesquisadores com essas articulações tem gerado várias tipificações que identificam esses modos de articulação em forma de modelos ou paradigmas. [...]

Goergen (1981) indica três tipos de métodos da pesquisa educacional: o fenomenológico-hermenêutico, o empírico e o crítico; e Demo (1981) destingue seis tipos específicos de abordagens metodologicas: empirismo, positivismo,

23 Ministrada pelo Dr. Evandro Ghedin, coordenador do Pólo da UEA. 24 Ministrada pelos Doutores: Amarildo M. Gonzaga e Ierecê dos S. Barbosa.

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funcionalismo, sistemismo, estruturalismo e dialética.

De acordo com Sánchez Gamboa (1989 apud FIORENTINI E LORENZATO, 2006, p.63), Distingue três tendências metodológicas da pesquisa educacional: a empírico-analítica, a fenomenológica-hermenêutica e a histórico-dialética. Arriscado assegurar qual desas tendências é a mais adequada, assim a convivência de todas essas abordagens, num mesmo centro de pesquisa pode pela mútua contestação, desenvolver o senso crítico e a qualidade das pesquisas. [...] a empírico-analítica se assemalha a uma máquina fotográfica: capta um determinado instante de um fenômeno sem abarcar a evolução histórica do mesmo, ou seja, congela de certa forma o movimento limitando-se à evidência dos fatos num determinado momento. A fenomenológico-hermenêutica assemelha-se a uma máquina de “raios X”: mostra a estrutura interna, ultrapassa a aparência fenomênica. A histórico-dialética apresenta-se como uma máquina filmadora: consegue registrar os fatos em movimento, isto é, a evolução e a dinâmica dos fenômenos.

Para Appolinário (2009, p.59), as dimensões da pesquisa científica são classificadas por sua “natureza, finalidade, tipo, estratégia, temporalidade e delineamento”.

Com isto demonstramos o quão é complexo identificarmos este percurso e refletindo sobre a tese proposta no dutorado, com o tema “Inclusão Escolar: ensinando matemática para pessoas com deficiência visual” e fazendo todo o trabalho de reconstrução teórico-epistemológico e metodológico, sua abordagem é de natureza qualitativa e cito Esteban (2010, p. 127), A pesquisa qualitativa é uma atividade sistemática orientada à compreensão em profundidade de fenômenos educativos e sociais, à transformação de práticas e cenários

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educacionais, à tomada de decisões e também ao descobrimento e desenvolvimento de um corpo organizado de conhecimentos.

Outro ponto debatido pela autora e diversos autores é se exite “uma relação direta e unívoca entre os níveis: epistemologia, perspectiva teórica, método, estratégias, ou se pelo contrário, são independentes”.

Refletindo acerca dos níveis propostos por Esteban e com a experiência vivenciada com as duas disciplinas estudadas, planejamos o percurso, apresentado na Tabela 01.

Perspectiva Epistemológica

Perspectivas Teóricas

Métodos

Técnicas e Procedimentos de coleta e análise de dados

Construcionismo

Interpretativismo

Pesquisa-ação

Observação, Entrevistas Análise Documental

Tabela 01: Percurso da experiência vivenciada.

Fonte: Adaptado de Esteban, 2010

Refletindo na proposta, apresentada na tabela 01, a Epistemologia Construcionista, de acordo com Esteban (2010, p. 51), Rejeita a ideia de que existe uma verdade objetiva esperando ser descoberta. A verdade, o significado, emerge a partir de nossa interação com a realidade.

Não existe significado sem uma mente. O significado não se descobre, mas se constrói. Dessa perspectiva, assume-se que diferentes pessoas podem construir diversos significados em relação a um mesmo fenômeno.

De forma ampla, Maltempi (2005, p.264), O construcionismo25 estuda o desenvolvimento e uso da

25 Teoria proposta pelo matemático Seymour Papert.

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tecnologia26, em especial o computador, na criação de ambientes educacionais. [...] Muitos trabalhos construcionistas tiveram a matemática como tema central. Trata-se de uma síntese da teoria de Piaget e das oportunidades oferecidas pela tecnologia para uma educação contextualizada, na qual os aprendizes trabalham na construção de produtos que lhes sejam significativos, e através da qual determinados conhecimentos e fatos podem ser aplicados e compreendidos.

Segundo Esteban (2010, p.59), existe uma grande variedade de correntes e escolas que se engobam na tradição interpretativa, porém não impede de que tenham aspectos comuns, veja tabela 02.

Considerações básicas do interpretativismo • Natureza interpretativa, holística, dinâmica e simbólica de todos os processos sociais, incluindo os de pesquisa (Giddens, 1979).

• O contexto como um fator constitutivo dos significados sociais (Erikson, 1989).

• O objetivo da pesquisa é a ação humana (por oposição à conduta humana) e as causas dessas ações residem no seu significado, interpretado pelas pessoas que as realizam, em vez de residirem na semelhança de condutas observadas (Van Maanen, 1983).

• O objetivo da construção teórica é a compreensão teleológica, em vez de explicação causal (Wright, 1980).

• A objetividade se alcança ao se acessar o significado subjetivo que a ação tem para o seu protagonista (Glaser e Strauss, 1967).

Tabela 02: Considerações básicas do interpretativismo.

Fonte: Esteban, 2010

Para Serrano (1998, p. 31), El sujeto, ante los imperativos de la acción necesitará leer las situaciones concretas, interpretarlas, recurrir a su experiencia, a la práctica, y em estas coordenadas implicarse em uma acción más amplia y flexible, no instrumental. Em este sentido, el interacionismo simbólico sostiene que el proprio individuo construye su acción. “[...] Esta realidad está constituida no sólo por hechos ob26 Pode ser uma imagem, um mapa conceitual, um instrumento, uma apresentação em PowerPoint, programas de computador: Dosvox, Logo, etc.

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servables y externos, sino también por significados, símbolos e interpretaciones elaboradas por el proprio sujeto a través de uma interacción com los demás. Por lo tanto, la teoría hermenéutica se centrará e la identificación de las regras que subyacen, siguen y gobiernam los fenómenos sociales [...]

La teoría hermenêutica es clarificadora, iluminativa y articuladora em su esfuerzo de comprensión de la práctica social. (ibdem, p. 27).

Para Thiollent (1983 apud FIORENTINI e LORENZATO, 2006, p.112), “a pesquisa ação se tem constituído como um procedimento voltado para a resolução de problemas práticos e envolve uma ação conjunta ou cooperativa dos pesquisadores com os envolvidos nos problemas.”

Conforme Fiorentini (2004 apud FIORENTINI e LORENZATO, 2006, p.112), A pesquisa ação é um tipo especial de pesquisa participante, em que o pesquisador se introduz no ambiente a ser estudado não só para observá-lo e compreendê-lo, mas sobretudo para mudá-lo em direções que permitam a melhoria das práticas e maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes. Ou seja, é uma modalidade de atuação e observação centrada na reflexão-ação. Apresenta-se como transformadora, libertadora, provocando mudança de significados.

Para Ghedin e Franco (2008, p. 211), “a pesquisa ação tem sido utilizada, nas últimas décadas, de diferentes maneiras e segundo diversas intencionalidades, passando a compor vasto mosaico de abordagens teórico-metodológicas, o que instiga a reflexão sobre sua essencialidade epistemológica e sobre suas possibilidades como práxis investigativa”.

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Nas leituras realizadas, segundo Ghedin e Franco (2008), bem como Esteban (2010) há consenso quanto à criação da pesquisa ação em 1946, por Lewin, como um processo de degraus em espiral, cada um deles formado por planejamento, ação e avaliação do resultado da ação.

Conforme Fiorentini e Lorenzato (2006, p.112-113), Trata-se de um processo investigativo de intervenção em que caminham juntas prática investigativa, prática reflexiva e prática educativa. Ou seja, a prática educativa, ao ser investigada, produz compreensões e orientações que são imediatamente utilizadas em sua própria transformação, gerando novas situações de investigação. Com base em Kurt Lewin [...] podemos associar os momentos da pesquisa ação ao movimento de uma espiral auto-reflexiva formada por ciclos sucessivos de: Planejamento – Ação – Observação – Registros – Sistematização/Reflexão/Análise – Avaliação ⇒ Planejamento de novas ações – Novas ações – Novas observações – Novos registros – Novas análises e avaliações ⇒ e assim por diante ...

De acordo com Ghedin e Franco (ibdem, p. 211), Pode-se perceber que a proposta de pesquisa ação iniciada por Lewin, continuada por Stenhouse e concretizada por Elliot e Adelman teve seu estatuto epistemológico referendado pela questão da transformação social. Ela agora aparece abalizada por compromissos éticos e políticos, tendo em vista a emancipação dos sujeitos e das condições que obstruem este processo, além de estar configurada por abordagens interpretativas de análise eestruturada sob a forma de participaçao crítica. O processo de pesquisa, por sua vez, deverá permitir reconstruções e reestruturação de significados e caminhos em todo o seu desenrolar, enquadrando-se num procedimento essencialmente pedagógico e, por assim ser, político.

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2 EXPERIÊNCIA VIVENCIADA Em nossa pesquisa, primeiramente realizamos um diagnóstico, para verificar se a proposta da realização deste trabalho era pertinente. Assim, fizemos o seguinte percurso. Analisamos o relatório técnico da Educação Especial, disponível no portal do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), constata-se em 2010, um aumento de 10% (dez por cento) do número de matrículas na Educação Básica, que demonstra as mudanças ocorridas ao longo dos anos na política educacional, permitindo a oferta de vagas na educação básica valorizando as diferenças e atedendo às necessidades educacionais dos alunos e fundamentando a Educação Especial na perspectiva da integração, evidenciando o êxito da política de inclusão na educação básica brasileira. No Estado do Acre, também não foi diferente, tivemos um aumento de 25% (vinte e cinco por cento) de alunos matriculados na Educação Especial, de acordo com o resultado do censo escolar de 2010 – Educacenso (AC).

Procuramos informações de dados de deficientes visuais na Secretaria de Educação Especial, com a coordenadora da Educação Es-

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pecial/SEE e verificamos que em Rio Branco, aparecem 12 (doze) alunos cegos e 81 (oitenta e um) com baixa visão. Após estes dados nos interessamos em saber se na Instituição de Ensino Superior, na Universidade Federal do Acre (UFAC) teríamos demanda para a proposta da pesquisa. Buscamos estes dados no Núcleo de Apoio à Inclusão (NAI), no qual existem atualmente, 42 (quarenta e dois) discentes cadastrados, dentre eles 10 (dez) deficientes visuais, dos quais três são cegos.

Um dos tipos de perguntas quando se faz pesquisa em Educação Matemática são aquelas que surgem diretamente da prática de ensino, ou melhor, da reflexão do professor-investigador sobre sua própria prática e sobre a prática dos outros. Assim, começamos a nos questionar e, além disso, conversar com os colegas, em como poderíamos ensinar os conteúdos matemáticos de forma mais significativa para nosso aluno. Logo, corroboro com Ghedin, Leite e Almeida (2008, p.14): “A prática é reveladora de um modo de ser professor,

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especialmente porque é por ela que poderemos nos certificar das teorias implícitas que as sustentam no espaço pedagógico. Isso porque não há prática que se sustente sem uma teoria, por mais que as ignoremos.”

Percebemos as mudanças e preocupações dos gestores com a estrutura currícular dos cursos, para acompanhar as mudanças que veem ocorrendo no século XXI, às tecnologias ganhando o espaço escolar, cobrando das instituições mudanças e atualizações de seus docentes, de sua estrutura física, bem como um número cada vez de pessoas com necessidades educacionais especiais, prestam vestibular e estão tendo êxito.

A primeira experiência ocorreu em 2002, no curso de pedagogia, no município de Rio Branco, na UFAC, ministrando a disciplina Estatística Aplicada à Educação. Nesta turma, de formação de professores duas discentes me despertaram a curiosidade, além de realizar as atividades sempre em dupla, uma delas fazia mais lentamente com o auxílio da colega. A discente, que estuda juntamente com sua aluna de Ensino Fundamental e Médio, acompanha a colega na aula e solicita à docente que nas explicações fale em voz alta, dizendo como está sendo construído, passo a passo, os gráficos estatísticos e não apenas apontar para a constução. Diante do solicitado, percebemos do que se tratava e daí surge à situação o que fazer, quando você professor, percebe e se vê no contexto de sala de aula, com uma aluna cega, uma turma de quarenta alunos e o que fará para que essa aluna tenha uma aprendizagem como à dos seus colegas de turma, sem que ocorra o preconceito e muito menos a compaixão diante desse processo. Daquele dia em diante, com a experiência vivenciada naquela turma, despertamos da importância da inclusão no ensino superior.

Vivenciamos o despreparo enquanto docente para lidar com a educação especial e passamos a prestar mais atenção no acompanhamento dos nossos alunos de matemática na disciplina estágio curricular.

Fomos aprendendo com a situação, uma vez que nossa instituição, não tinha recurso nenhum para lidar com a deficiente visual e com este processo ocorrendo desde 1998 com alunos cegos no curso de Pedagogia, a instituição foi aprendendo com os incluídos. Mesmo com a estruturação dos currículos, atualmente com a disciplina fun-

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damentos da educação especial e libras, como obrigatórias nos currículos das licenciaturas e cursos de extensão ofertados para discentes e docentes e comunidade pelo Núcleo de Apoio à Inclusão (NAI), ainda há um caminho enorme para o atendimento à inclusão social e educacional, na UFAC. E você, percebeu o número de alunos incluídos em sua escola?

E você discente em formação, o que faria se na sua sala em que vai estagiar, sua primeira experiência enquanto futuro professor de matemática tem na sala de aula um aluno deficiente visual? O professor está preparado para a inclusão escolar? Que contribuição a escola oferece para o professor trabalhar a inclusão escolar? A escola tem infraestrutura para receber alunos especiais? O professor está buscando esclarecimento sobre o assunto? Como construir materiais didáticos para os deficientes visuais? Que tipo de material didático é mais apropriado para ensiná-lo? Percebeu nas novelas, nos comerciais a atenção que esta sendo dada a inclusão? No dia 11 de abril de 2011, assistiram a entrevista no Jornal Nacional com a Fundação Dorina Nowill para cegos, em São Paulo, que oferece conforme entrevista e segundo Masini (2007, p. 250-251): Participa ativamente em órgãos oficiais nacionais e internacionais com representações técnicas e científicas.

Acompanha a evolução na impressão de livro Braille, falados e digitais, dentro das mais modernas tecnologias. [...] É uma instituição especializada e de referência no Brasil e exterior no atendimento à pessoa deficiente visual. Oferecer produtos e serviços que proporcionem às pessoas com deficiência visual condições para assumir seu papel de cidadãos; oferecer à sociedade informações e serviços a esse respeito e participar ativamente de ções voltadas à prevenção da cegueira. Oferece produtos (livros em Braille, livros falados e digitais, materiais especializados) e serviços (atendimento especializado ao deficiente visual e sua família) voltados aos deficientes visuais.

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No Ensino Superior, em especial na UFAC, o Núcleo de Apoio à Inclusão – NAI foi instituído em 2008, pela Resolução nº 14, de 30 de abril do mesmo ano, vinculado à Pró-Reitoria de Extensão e Cultura e Pró-Reitoria de Graduação, com a responsabilidade de dar suporte técnico e didático-pedagógico aos alunos com necessidades educacionais especiais.

Refletindo sobre o acompanhamento dos discentes de matemática no estágio curricular, nos deparamos com vários casos de alunos incluídos no ensino regular e este fato me despertou para me atualizar acerca do assunto, e iniciar a construir materiais de matemática adatados para deficientes visuais (DVs).

Em 2009, iniciamos uma especialização em Tecnologias em Educação, na modalidade à distância, pela PUC-RJ e a disciplina seminários e tecnologias assistivas, me fez ter a certeza de querer investigar mais sobre os deficientes visuais que finalizou com o trabalho “inclusão escolar: ensinando matemática para pessoas com deficiência visual”, que será publicado em 2011, além da construção de blogs na internet voltados para a inclusão, nos endereços: http://espiritolutador.blogspot.com e http://saletechalubinclusaodv.blogspot.com.

Neste caminhar, orientamos trabalhos de conclusão de curso, na UFAC, com temas voltados a inclusão, tanto referente às tecnologias para DVs, como investigações no ensino regular e superior, com discentes dos cursos de sistemas de informação e matemática.

Na UFAC em setembro de 2010, passamos por uma das experiências mais significativas, com uma aluna cega, primeira colocada no vestibular de 2008, no curso de licenciatura em química.

Sentimos a necessidade de contruirmos materiais adaptados, uma vez que a aluna é cega de nascença. Para ensinarmos gráfico de funções, construímos um recurso didático pedagógico, intitulado de tabuleiro perfurado, figura 03. Como ensinar as noções matemáticas e os conceitos de gráfico de funções a partir do recurso didático construído e tendo como ferramenta auxiliar o Software Dosvox?

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Figura 03: Tabuleiro Perfurado.

Fonte: Bandeira, 2010.

Outro recurso, utilizado com a aluna foi o Software Dosvox , versão 4.1, Figura 04:

Figura 04: Tela DOSVOX 1.

Fonte: Intervox, 2010.

O docente em conjunto com o discente, pode editar um texto matemático, e utilizar o edivox para a leitura das atividades e situações matemáticas propostas, além da opção r – acesso a rede e internet.

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Segundo Lima e Vieira (2006, p. 95), “a pessoa cega enfrenta basicamente dois desafios, devido à ausência do canal visual para captação das informações: a locomoção indepedente e o acesso e utilização da leitura e escrita pelo método Braille.”

Primeiramente, a aluna precisou reconhecer o instrumento, através do tato, ter a noção do espaço, para internalizar o instrumento.

Identificamos os componentes do tabuleiro, com 15 furos em cada fila (linha e coluna, totalizando 225 furos “pontos”. Em seguida, reconhecemos a fila (linha e coluna) mais central, para a construção dos eixos das abscissas e eixo das ordenadas, fixando parafusos e os barbantes (ou ligas).

A seguir, identificamos os quadrantes para iniciar as noções de par ordenado, representando geometricamente o ponto, noções de relações e funções e depois construção dos gráficos de 1º grau, 2º graus, funções modulares, etc.

De acordo com Luria (1986, p 43), afirma que, A palavra tem dois componentes fundamenais: a referência objetal e o significado. O primeiro tem a função de designar o objeto, o traço, a ação ou a relação e o segundo tem a função de separar determinados traços no objeto, generalizar e introduzir esse objeto em determinado sistema de categorias.

Segundo Caiado (2006, p. 119), “signos e significados são produzidos nas relações entre os homens e nelas são internalizados pelo indivíduo. Assim, o homem aprende e se humaniza na convivência social utilizando instrumentos e signos.”

Segundo Rabardel (1995 apud SALAZAR, ALMEIDA e SILVA, 2008), A abordagem instrumental de Rabardel (1995) define o instrumento como uma entidade mista composta pelo artefato (material ou simbólico) e esquemas de utilização. Nesta abordagem a transformação do artefato em instrumento articula o sujeito, com suas habilidades e competências

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cognitivas, o instrumento e o objeto para o qual a ação é dirigida. Esse processo de transformação é chamado por Rabardel de Gênese Instrumental (G.I.).

Segundo Verillon (1995), a G.I. tem duas dimensões: a instrumentação, orientada ao sujeito, na qual o artefato é integrado na sua estrutura cognitiva (esquemas de utilização) e que em geral exige adaptação; a instrumentalização, orientada ao objeto, determinada pelas possibilidades que o sujeito atribui ao instrumento ao agir sobre o objeto, construindo propriedades funcionais que permitem essa ação.

Esse modelo delineia as relações entre sujeito e o objeto sobre o qual ele age e, evidencia as múltiplas interações que intervêm nas atividades instrumentais. Dessa forma, considera além das interações sujeito-objeto [S-O], sujeito -instrumento [S-I] e o instrumento-objeto [I-O], a interação sujeito-objeto mediado pelo instrumento [S(I)-O].

Vejamos a figura 05, adaptada do modelo de situações de atividades instrumentais.

Figura 05: Modelo de Situações de Atividades Instrumentais adaptado.

Fonte: Rabardel, 1995.

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Na confeção de material didático para a educação matemática, construído no Centro de Atendimento ao Deficiente Visual (CADV27), adaptados para deficientes visuais (ver figura 06), o relevo deve ser facilmente percebido pelo tato e, sempre que possível, constituir-se de diferentes texturas para melhor destacar as partes componentes do todo. Contrastes do tipo liso/áspero, fino/espesso, permitem distinções adequadas. O material não deve provocar rejeição ao manuseio e ser resistente para que não se estrague com facilidade e resista à exploração tátil e ao manuseio constante. Deve ser simples e de manuseio fácil, proporcionando uma prática utilização e não deve oferecer perigo para os alunos.

Masini (2007, p. 24), afirma que: Os sentidos (visual, tátil, auditivo, gustativo, cinestésico) se traduzem uns aos outros sem necessidade de um intérprete, ao fazerem do corpo o sujeito da percepção. Cada órgão dos sentidos interroga o objeto à sua maneira: a visão não é nada sem um olhar, ou seja, a maneira que o sujeito dirige e passeia seu olhar é de um modo diferente da sua mão explorando tatilmente. Nunca o campo tátil está inteiramente presente em cada uma de suas partes como o objeto visual.

Figura 06: Material Didático Apdaptado, Teorema de Pitágoras.

Fonte: CADV, 2010.

27 CAPDV: Atualmente chama-se Centro de Apoio Pedagógico ao Deficiente Visual (CAPDV).

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DEPOIMENTOS Entrevista gravada, em outubro de 2010 na UFAC, com a primeira colocada (cega), no vestibular de 2007, no curso de Licenciatura em Química e sua colega de sala que ela a chama de seu Anjo da Guarda, sua monitora. Entrevista com docente de matemática da UFAC. DISCENTE DEFICIENTE VISUAL (CEGA) Começei a estudar com 7 anos no CADV, o colégio que atende os alunos deficientes visuais, lá fiz até a 4ª série, antigamente funcionava como uma escola. Depois fui para o Colégio Acreano para cursar o 5º ano, enfrentei várias barreiras e desisti. Em 2004, decidi voltar a estudar, fui para o CEJA, [...] em matemática o professor era excelente, nunca tinha dado aula para um aluno com necessidade especial, fui a primeira aluna, primeiramente ele dava aula para os outros alunos e depois tinha uma atenção maior comigo e consegui aprender bem legal matemática. No ensino médio, também no CEJA, [...] já senti mais dificuldades na matemática porque era a parte que entrava os gráficos e o professor não me ajudou muito. Quando fui fazer o vestibular para química, tanto a prova nas exatas como nas humanas foram tudo oral, nenhuma prova foi adaptada.

Quando fiz o primeiro ano de química, o entendimento do cálculo pra mim foi muito dificil. [...] o NAI tinha acabado de ser criado, foi muito difícil. [...] Depois que passei no vestibular, nesse período com alguns colegas da sala já estou conseguindo sair, vejo avanço na inclusão, pois graças à inclusão eu digo que estou aqui, passei no vestibular e estou aqui na ufac. Quando vou fazer uma prova, alguns professores levam a prova até o NAI e lá tem uma pessoa que passa para o Braile, aí faço a prova e respondo em Braille mesmo. Depois volta para o NAI aí a professora transcreve para o professor poder entender. As provas faço em Braille ou oral. Como sou cega de nascença a forma de

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escrita foi o Braille. Depois que entrei na faculdade foi que passei a usar o computador. Tem um rapaz do NAI que me ajuda e Emanuela me dar umas aulas no computador. Não diferencio cores sou cega de nascença. [Lidiane] DEPOIMENTO DE SEU “ANJO DA GUARDA - Monitora” No começo eu na verdade não via a Lidiane, via a pessoa, mas não tinha nenhum contato, ela na verdade tinha contato com um amigo meu, mas ele deixou de ajudar ela e eu comecei a ajudá-la. Quando isso começou a acontecer eu quis muito isso, quis muito ajudar ela, porque aquilo me fazia bem e eu vi que aprendia muito mais e eu procurava maneiras, melhores mas significadas de passar o conteúdo. Em relação à inclusão dentro da sala de aula melhorou muito, porque eu acabava tomando iniciativa, porque antes como ela ficava quieta em sala de aula, ninguém tomava nenhuma iniciativa, nem ela. Então, ela aprendeu também, como eu aprendi. Ela aprendeu a ter iniciativa, ela aprendeu que tem voz, que ela tem os direitos dela e eu também comecei a ajudar nisso. Quando o professor passava trabalho ela já sabia que tava comigo, e eu como eu tenho os outros amigos, os outros amigos começaram a enxergar da mesma forma que eu comecei a enxergar, pois aquilo que eu sinto eu digo para os meus amigos, então acabou não sendo uma luta não só minha, mas também as pessoas que estavam perto de mim. Comigo isso é muito mais forte, porque eu comecei a enxergar ela e a ter um carinho muito forte por ela, pois eu me imaginei sendo ela, meu Deus e se fosse comigo, sem ninguém para me ajudar, como seria? Mudou muito na minha vida eu me imaginei sendo ela. Em relação aos professores também mudou, os professores começaram a enxergar ela também, teve um professor que mudou muito em relação a ela, ela reprovou na disciplina dele, e hoje ele procura ajudar ela procurando

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recuperar os assuntos que ela não aprendeu direito, então viram que ela não estava mais sozinha, que existia alguém, acho que aconteceu aluma coisa neles tambem. Teve uma disciplina que ela se saiu muito bem, e eu gosto da área de exatas tinha muito cálculo, a disciplina me encantou tanto, passava os conteúdos eu a via crescendo e fomos às pessoas que tiramos as melhores notas na disciplina, e todo mundo olhava e nossa! A disciplina cinética e equilíbio. [Emanuela] DEPOIMENTO DOCENTE: Não me sentia nenhum pouco preparada para lidar com a situação, no início foi muito difícil, mais aos poucos começamos a construir materiais didáticos para um melhor entendimento do conteúdo em estudo e passei a construir junto com ela, me senti mais útil, criativa.

CONCLUSÃO Pensando na trajetória percorrida e de minha vivência enquanto professora pesquisadora na busca de respostas para o problema investigativo, “Em que medida o uso de materiais didáticos e tecnológicos constituem-se ferramentas eficazes para potencializar a educação matemática no contexto da inclusão de alunos deficientes visuais nos cursos da UFAC? Como contribuição para a consolidação da Educação Científica, e da importância do professor pesquisador está em constante atualização e participando de eventos com a comunidade científica, constatamos alguns aspectos que servem de reflexão, além de novas possibilidades para novas investigações.

Dado fornecido pelo NAI, no ano de 2010, constatou-se oito casos de deficientes visuais (cegos e baixa visão), nos cursos de física, Economia, Filosofia, Letras-Francês, Química, História e Biologia.

Aos poucos a UFAC, vai dando condições aos discentes com necessidades educacionais especiais, organizando sua estrutura física (banheiros adequados, construindo rampas para maior acessibilidade, espaço nos estacionamentos para os incluídos, materiais adaptados

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para as necessidades dos discentes (iniciando), acesso às tecnologias além de proporcionar cursos de extensão e palestras aos discentes, docentes e comunidade acerca do tema inclusão, acessibilidade, libras, Braille, etc. Porém, passados treze anos do primeiro caso de alunos cegos na instituição, pouco se tem de recursos destinados a atendê-los nos cursos, em que estão incluídos. Precisamos de um apoio maior da gestão da instituição, para adequação melhor dos espaços físicos, de salas apropriadas para atendê-los, de recursos adaptados ao ensino-aprendizagem, de uma equipe maior no NAI para atender aos deficientes e, em especial, os deficientes visuais em nossa instituição, além de capacitar os docentes. Neste caminhar, percebemos a importância das políticas públicas, da sensibilidade dos gestores, da comunidade no geral para realmente permitir uma inclusão social e educacional. Para o aluno deficiente visual, podemos destacar a necessidade de contato e estimulação por meio dos sentidos remanescentes, evitando o sentimento de isolamento. É preciso falar com ele, mostrar-lhe os objetos, deixar que o toque, dizer qual é a sua cor, falar de cheiros; e, ao procurar avaliar o seu processo de desenvolvimento-aprendizagem, ter como referência as suas potencialidades e não a comparação com as pessoas que enxergam. Para assegurar sua autonomia de registro e expressão, é importante estimular a pessoa cega a aprender o método Braille. Precisamos de Recursos tecnológicos, equipamentos, construções de materiais didáticos adequados e jogos pedagógicos que contribuem para que as situações de aprendizagem sejam mais agradáveis e motivadoras em um ambiente de cooperação e reconhecimento das diferenças. Em visitas ao NAI constatamos a existência de poucos materiais didáticos e recursos tecnológicos adequados para atender as necessidades do aluno deficiente visual, bem como poucos profissionais qualificados para suprir esta demanda.

No entanto, muito há por fazer para que o deficiente tenha este atendimento eficaz e efetivo, em se tratando de deficientes visuais, pouco se tem de recursos didáticos pedagógicos para trabalhar a educação matemática, assim a importância de estudos mais aprofundados acerca dos tipos de deficiencia visual para assim adaptar os materias didáticos pedagógicos de forma adequada à deficiência,

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bem como a(s) escolhas da(s) tecnologia(s) mais apropriada(s). Outro ponto relevante, é que o próprio docente saiba ler e escrever em Braille para melhor avaliar seu aluno. Importante salientar que em nossa instituição os professores já estão se sensibilizando com a inclusão e, atualmente contamos no quadro dois doutores na área da inclusão, uma em doutorado e uma em mestrado.

Constatou-se que para os discentes cegos obter infomações, podem ser através da linguagem, da exploração tátil e através de softwares específicos para deficientes visuais. O tabuleiro perfurado e o software Dosvox, são importantes instrumentos mediadores do ensino e da aprendizagem tanto para os alunos videntes como para os cegos, uma vez que com o instrumento nas mãos, passaram a internalizar os conceitos matemáticos e construir gráfico de funções.

Portanto gestores, coordenadores, docentes, discentes, familiares, comunidade precisam está em constante atualização em relação ao tema investigado e as instituições de Ensino Superior precisam urgentemente se adequar a inclusão social e educacional para que o deficiente tenha realmente uma educação igualitária, um direito de todos.

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BIBLIOGRAFIA APPOLINÁRIO, Fábio. Metodologia da Ciência: filosofia e prática da pesquisa. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

BICUDO, M. A. Pesquisa em educação matemática: Pro-posições.

Campinas, SP: FE -UNICAMP, Cortez, 1993.

CAIADO, Katia Regina Moreno. Aluno Deficiente Visual na Escola: Lembranças e Depoimentos. 2ª ed. Campinas, SP: Autores Associados: PUC, 2006.

FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos.

Campinas, SP: Autores Associados, 2006. (coleção formação de professores).

GAMBOA, Silvio Sánchez e FILHO, José Camilo dos Santos. (orgs) Pesquisa Educacional: quantidade- qualidade. São Paulo, Cortez, 2007. (coleção Questões da nossa época; v. 42) GHEDIN, Evandro; SANTORO, Maria Amélia. Questões do método na construção da pesquisa em educação. São Paulo: Cortez, 2008.

GUEDIN, E.; LEITE, Y. U. F.; ALMEIDA, M. I. Formação de Professores: caminhos e descaminhos da prática. Brasília: Líber Livro Editora, 2008. 142 p.

INTERVOX. Dosvox. Disponível em: <http://intervox.nce.ufrj.br/ dosvox/> Acesso em: 20 de abr de 2011.

LIMA, Priscila Augusta; VIEIRA, Terezinha. Educação inclusiva e igualdade social. São Paulo: Avercamp, 2006.

LURIA, A. R. Pensamento e Linguagem: as últimas conferências de Luria. Porto Alegre: Artes Médicas, 1986.

MALTEMPI, Marcus Vinicius. Construcionismo: pano de fundo para pesquisas em informática aplicada à Educação Matemática. In: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: pesquisa em movimento. BICUDO, Maria Aparecida e BORBA, Marcelo de Carvalho (Orgs). 2 ed.

Revisada. São Paulo: Cortez, 2005.

MASINI, Elcie F. Salzano (Org). A pessoa com deficiência visual: um livro para educadores. 1ª edição. São Paulo: Vetor, 2007.

RABARDEL, Pierre. Les hommes et les technologies: approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin, 1995. 239 p.

SALAZAR, J. V. F. ; ALMEIDA, T.C. Silva de; SILVA, M. J. F. da.

Cabri 3D: Uma Visão Instrumental envolvendo uma atividade com transformações geométricas no espaço. Programa de Estudos PósGraduados em Educação Matemática – PUC/SP-Brasil. 22-Entornos informáticos en el aprendizaje matemático. In: CIBEM, 2008.

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RELATOS DE EXPERIÊNCIAS SERRANO, G. P. Investigación cualitativa retos e interrogantes: métodos. Madri, Editorial La Muralla S.A.,1998.

SILVA, José A. F. e PEIXOTO, Jurema L. B. A pesquisa com alunos cegos: o soroban mediando a aprendizagem do sistema de numeração decimal. In: X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Pôster… Salvador: 2010.

VERILLON, Pierre. Artifacts and cognitive development: how do psychogenetic theories of intelligence help in understanding the influence of technical environments on the development of thought? 1995. Acesso em: <http://www.iteaconnect.org/ Conference/PATT/PATT15/Verillon.pdf.> Disponível em: 14 de jun de 2011.

WOODS, Peter. Investigar El arte de La enseñanza: el uso de La etnografia em La educación. Trad. Daniel Menezo. Barcelona: Editorial Paidós, 1998.

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RELATOS DE EXPERIÊNCIAS

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MI CUR

INI RSOS

MINI-CURSOS

ANÁLISE DE DIFICULDADES DE ALUNOS EM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL Gilberto Francisco Alves de Melo Colégio de Aplicação - UFAC gfmelo0032003@yahoo.com.br gilbertomelo2011@gmail.com

RESUMO O minicurso objetiva refletir e analisar dificuldades presentes no ensino e aprendizagem de professores que ensinam matemática, no âmbito dos anos iniciais do ensino fundamental. O referencial teórico considera o estudo de SCARLASSARI (2001), focalizando as dificuldades e, possíveis origens, ampliado aqui para conteúdos abordados neste nível de ensino. A metodologia consiste numa dinâmica relacional indivíduo e/ou pequenos grupos e grupo classe, onde utilizaremos os seguintes instrumentos: atividades de Investigação das dificuldades; dar voz aos professores e, produção escrita e socialização. Dentre os resultados esperamos contribuir para a ampliação do debate sobre reflexão e análise das dificuldades no ensino de matemática dos anos iniciais do ensino fundamental e, buscando suas possíveis origens, para com base em algumas atividades trabalhar a dimensão conceitual. E, por ultimo, contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores (PONTE, 1986).

Palavras chave: dificuldades, formação continuada, ensino de matemática, anos iniciais do ensino fundamental.

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MINI-CURSOS

JUSTIFICATIVA As dificuldades no ensino e aprendizagem de matemática são percebidas em qualquer nível de ensino. E, deste modo, os anos iniciais não fogem à regra como demonstram diversos estudos e pesquisas em Educação Matemática. Muitas das dificuldades são decorrentes da formação inicial dos professores deste nível de ensino, onde o saber do conteúdo específico constitui uma grande lacuna. Lacuna esta que tenta ser superada nos programas de formação continuada oferecidos em diversas modalidades, como oficinas, cursos, etc.

As dificuldades percebidas diariamente, no âmbito da sala de aula são regra geral enfrentadas, mediante repetição exaustiva segundo o modelo: explicação - exercitação- explicação. Modelo este que tem sido criticado pois, de acordo com SCARLASSARI (2003), a repetição exaustiva não é suficiente para enfrentar a dificuldade, sendo necessário ir nas origens destas. Nesta linha de pensamento, trata-se de investigar as dificuldades dos alunos focalizando as possíveis origens com o suporte da teoria, para produzir formas adequadas de enfrentamento em sala de aula. Em outras palavras, trata-se de enfrentar as dificuldades na sua dimensão conceitual, para que os alunos tenham melhores condições de lidar com a dimensão procedimental e atitudinal.

OBJETIVO GERAL Refletir e analisar as dificuldades de alunos em matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, contribuindo para o desenvolvimento profissional dos professores.

METODOLOGIA Consistirá numa dinâmica relacional indivíduo e/ou pequenos grupos e grupo classe.

Dividimos o trabalho em duas etapas, as quais encontram-se interligadas: 1)Atividade escrita com algumas situações de sala a serem resolvidas e analisadas pelos participantes.

2) Socialização das dificuldades, dando voz e convidando os participantes para resolverem as questões propostas no quadro.

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MINI-CURSOS

ATIVIDADE DE EXPLORAÇÃO DAS DIFICULDADES Atividade 1: Um terreno retangular mede 75m por 45m e vai ser dividido em lotes quadrados do maior tamanho possível. Quantos metros terá cada lado do lote?

Dificuldades: identificar formas retangular e quadrada; o metro como unidade de medida; o conceito de medida; o significado de divisão neste contexto.

O aluno pode fazer: 75 dividido por 45, ao invés de encontrar os divisores comuns de 75 e 45.

Atividade 2: A escola de Cláudia e Ângelo oferece aos alunos duas modalidades de esporte ( vôlei e basquete) e três atividades artísticas ( teatro, dança e pintura). Como cada aluno só pode escolher um esporte e uma atividade artística, quantas são as possibilidades de escolha?

Dificuldades: identificar o conceito de possibilidade; a representação mediante diagramas; relacionar com multiplicação Atividade 3: Em uma malha quadriculada, marque os pares ordenados:

Dificuldades: reconhecer par ordenado; relacionar com localização de pontos no plano cartesiano; deslocamento ( direção e sentido); números racionais; ao representar os números, os alunos não diferenciam positivo de negativo; não diferenciam a localização destes na reta numérica em relação à origem.

Atividade 4: Efetue as operações com números racionais:

Dificuldades: idéias básicas associadas à cada operação; sistema de numeração decimal (valor posicional; zero; formação de grupos);

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MINI-CURSOS

a fração associada à medida de grandeza contínua; o conceito de unidade.; fração decimal e a representação decimal; conceito de número; conceitos de número: natural; inteiro e racional Atividade 5: O pai de Sandra comprou um terreno de 15m de frente por 32m de fundo. Pagou R$ 90,00 cada metro quadrado.

Nesse terreno construiu uma casa de 280m 2 , pagando R$ 320,00 por metro quadrado construído. Quanto o pai de Sandra gastou no total?

Dificuldades: área como medida de superfície; medida de comprimento; avaliação do preço do metro quadrado; identificação das operações a serem usadas.

Atividade 6: Qual a área total; volume e capacidade do cubo de 5cm de aresta?

Dificuldades: não diferenciar quadrado de cubo, na medida que ao visualizar a face, a qual passa a nomear o objeto. Possivelmente seja decorrente de não identificar o cubo como um objeto tridimensional.

Atividade 7: Para avaliar a preferência por uma das atividades esportivas foi realizada uma pesquisa junto ao 5º ano do ensino fundamental de uma escola com 30 alunos.

Nesta pesquisa, cada aluno votou em seu esporte preferido: futebol, vôlei, e basquetebol O número de votos registrados foi: Futebol: 10 Vôlei: 5 Basquete: 15 Responda: Em grupo construa a tabela para registrar o número de votos dados a cada esporte e, a porcentagem correspondente. a) Construir o gráfico de barras b) Construir o gráfico de setores c) Construir o gráfico de segmentos d) Interpretação dos resultados da pesquisa Após a análise da tabela e dos gráficos, quais conclusões o grupo obteve sobre essa pesquisa.

Dificuldades: identificação dos diversos tipos de gráficos e sua função no contexto dos anos iniciais; formação da tabela.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS O objetivo do mini-curso foi cumprido parcialmente, já que tivemos a possibilidade de dialogar sobre algumas dificuldades vivenciadas por alunos, na visão de futuros professores e, professores em exercício. A partir das experiências de sala de aula, o grupo refletiu sobre possíveis formas de enfrentamento, tendo por referência atividade com questões relativas a determinados conteúdos específicos explorados no âmbito dos anos iniciais do ensino fundamental.

As possíveis contribuições para a formação inicial e continuada, diz respeito à necessidade de refletir e analisar situações de aula, com possibilidade de realização de pesquisa para que futuros professores dos anos iniciais, em particular ampliem sua formação matemática, possibilitando a melhoria da aprendizagem dos alunos deste nível de ensino.

As limitações do presente trabalho, dizem respeito à limitação de tempo que restringiu outras ações, as quais poderiam ter sido desenvolvidas, visando aprofundar a compreensão das dificuldades. Deste modo, na continuidade deste trabalho, pode -se formalizar pesquisa para avaliar como os professores em exercício enfrentam as dificuldades de matemática de seus alunos, dentre outras possibilidades de investigação, tendo como objeto as dificuldades dos alunos em matemática.

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BIBLIOGRAFIA PONTE, João P. Perspectivas de desenvolvimento profissional de professores de matemática. In: PONTE, João P. et al.

Desenvolvimento Profissional dos Professores de Matemática – que Formação? Lisboa: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.

Lisboa, 1986.

SCARLASSARI, N.T. Dificuldades de alunos do ensino fundamental, em álgebra e suas possíveis origens. Relatório Final de Iniciação Cientifica – CNPQ. Faculdade de Educação, 2001, Universidade Estadual de Campinas.

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SISTEMA BRAILLE APLICADO À MATEMÁTICA Odim José Bezerra de Moraes*

INTRODUÇÃO O presente minicurso, elaborado para apresentação durante a I Semana de Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC, tem por objetivo divulgar o Sistema Braille e o Código Matemático Unificado – MCU na promoção da inclusão do aluno com Deficiência Visual. O tema em questão aplicado à matemática é pertinente tendo em vista haver uma carência de professores no Estado do Acre com o domínio da grafia braille e grafia matemática braille.

Com efeito, esse minicurso contempla uma apresentação sobre noções básicas em Braille e sua aplicação em textos matemáticos. Espera-se que este curso, direcionado ao processo de leitura do Sistema Braille e do Código Matemático Unificado, venha a contribuir para que seus participantes tenham conhecimento sobre essa realidade.

O sistema de escrita em relevo conhecido pelo nome de “Braille” é constituído por 63 sinais formados por pontos a partir do conjunto matricial (123456). Este conjunto de 6 pontos chama-se sinal fundamental.

O espaço por ele ocupado, ou por qualquer outro sinal, denomina-se cela braille ou célula braille, como mostra a figura abaixo:

Célula Braille Para identificar sua posição relativa, os pontos são numerados de cima para baixo e da esquerda para a direita. Os três pontos que

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formam a coluna vertical esquerda têm os números 1, 2 e 3; aos que compõem a coluna vertical direita cabem os números 4, 5 e 6.

As combinações de sinais estão apresentadas numa sequência lógica denominada ordem Braille e distribuem-se sistematicamente por 7 séries. Observemos a tabela abaixo: Tabela - Disposição universal dos 63 sinais simples do Sistema Braille.

No código Braille, as letras maiúsculas representam-se pelas minúsculas precedidas imediatamente do sinal (46) com os quais forma um símbolo composto.

Os caracteres da 1ª série, precedidos do sinal (3456), representam os algarismos de um a zero. Assim, temos:

METODOLOGIA As atividades propostas são apresentadas de forma ilustrativa e expositiva por uma tabela com a representação e disposição universal dos 63 sinais simples do Braille. Por meio do software Braille Fácil, um editor de textos com funções especializadas, são realizadas as apresentações do Código Matemático Unificado – CMU aos participantes do minicurso promovendo, assim, um momento de diálogo e troca de ideias.

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Durante a exposição dos trabalhos, são apresentados exemplos de materiais didáticos de matemática impressos em Braille, reproduzidos para alunos com necessidades educacionais especiais na área da visão pelo Centro de Apoio Pedagógico para Atendimento às Pessoas com Deficiência Visual – CAP – AC. O minicurso proporcionou um momento especial com a contribuição de Thiago Carvalho, universitátio e estagiário do CAP, que relatou a sua experiência acadêmica e ao final realizou à leitura de um texto matemático em Braille.

Como atividade prática, foram distribuidos materiais impressos em braille e em tinta, incentivando os participantes a realizarem a leitura de frases e expressões matemáticas.

A título de exemplificação, temos em tinta f(x)=2x+1. Essa mesma função transcrita para o Braille, fica da seguinte forma:

RESULTADOS O objetivo do minicurso foi alcançado, apesar da carga horária reduzida de apenas 4 horas para se discutir sobre noções básicas em Braille e sua aplicação em textos matemáticos. É importante ressaltar que, grande parte dos participantes conseguiu realizar à leitura do texto impresso em Braille, e que a participação de Thiago Carvalho, que tem cegueira congênita, demonstrou a todos os participantes que é possível ler e interpretar textos e gráficos em Braille.

CONCLUSÃO Ao final da realização do evento, conclui-se que o mais importante não é ter domínio total da leitura tátil, porém, é necessário que o professor tenha noções básicas de leitura em Braille para auxiliar alunos com deficiência visual.

A inclusão do tema em questão na I Semana de Matemática evidencia a necessidade de se oferecer cursos e workshop voltados para a grafia braile e grafia matemática braille à profissionais da área de Educação Matemática.

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UM MODELO CONCRETO DE SISTEMA TRIDIMENSIONAL PARA O ENSINO DE GEOMETRIA: LOCALIZAÇÃO DE PONTOS E VETORES NO ESPAÇO Sergio Brazil Junior: CCET/UFAC28 José Ronaldo Melo: CCET/UFAC29 Davi da Silva Barbosa: Curso de Matemática – PET/UFAC30 Ana Rayane Melo Leite: Curso de Matemática – PET/UFAC31

INTRODUÇÃO Essa atividade tem por objetivo proporcionar aos participantes a experiência prática de localização de pontos e vetores no espaço através de um sistema cartesiano concreto em 3D. A idéia de construção de um sistema cartesiano concreto em 3D para localização prática de pontos e vetores no espaço partiu das dificuldades encontradas pelos autores nas proposições de atividades que exigiam a representação desses objetos, sobretudo na tentativa de explicação utilizando-se a lousa (espaço bidimensional) para representar pontos e vetores do espaço tridimensional. Após vários anos de experiências lecionando Geometria Analítica os proponentes dessa atividade observaram que, via de regra, a argumentação apresentada para localização, por exemplo, da tripla (3, 2, 5) ou da reta x + 2y – z = 1 apresentava difi28 Professor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET/UFAC. 29 Professor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET/UFAC, TUTOR PET – Conexões de Saberes/Matemática .

30 Aluno do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática.

31 Aluna do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática.

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culdades para os alunos mesmo quando os professores usavam como exemplo o canto da sala de aula e pedia que os alunos representassem o ponto ou a equação mencionada acima numa folha de papel milimetrado. Refletindo sobre isso, chegou-se a conclusão de que essa não parecia uma tarefa simples, nem mesmo para os professores quando cursavam o Ensino Médio e quando iniciaram a Graduação.

Contudo, as experiências realizadas a partir das atividades com o sistema cartesiano concreto 3D revelaram que os alunos não apresentavam dificuldades em representar pontos e vetores no espaço utilizando esse material. As experiências mostraram, também, que após a realização das atividades propostas os alunos não apresentavam dificuldades em representar tais objetos no papel milimetrado, o que nos levou a incentivar o uso do sistema cartesiano 3D nas aulas de Geometria Analítica.

METODOLOGIA A atividade proposta no Mini-Curso consiste em incentivar os participantes a realizarem a representação de pontos e vetores no espaço bidimencional com a utilização de lápis e papel milimetrodo. Após uma breve leitura e avaliação dos registros realizados pelos alunos na tarefa proposta, os participantes bem sucedidos serão encorajados a realizarem a representação de pontos e vetores no espaço tridimencional e os demais serão orientados a refazerem a tarefa anterior com a ajuda de professores. Ao concluírem essa segunda etapa aos participantes que não obtiverem êxito será apresentado o instrumento que estamos chamando de modelo concreto de representação de pontos e vetores no sistema cartesiano tridimencional para o ensino de geometria e solicitado que eles refaçam a mesma tarefa utilizando-se do referido instrumento. Em seguida será solicitado dos participantes que refaçam essa mesma tarefa utilizando lápis e papel milimetrado.

O modelo concreto de representação de pontos e vetores no sistema cartesiano tridimencional para o ensino de geometria consiste de varetas de metal numeradas fixadas numa origem e com representação dos eixos x, y e z comumente utilizados nos livros de geometria analítica como mostra a figura a seguir

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MINI-CURSOS

RESULTADOS Após a realização das tarefas propostas num ambiente de laboratório para alunos do curso de graduação em matemática observou-se que parte deles, mesmo tendo passado pela experiência de localização de pontos e vetores num sistema de eixo cartesiano numa disciplina de geometria analítica, ainda persistia duvidas sobre a localização correta de pontos e vetores no espaço tridimencional. Essas dúvidas tornaram-se evidentes durante a proposição de tarefas utilizando-se lápis e papel, principalmente no momento em que, para localização correta de uma tripla no sistema 3D não ficava evidente para os alunos que a representação correta seria um dos vértices de um retângulo.

Com a ajuda do material proposto as dificuldades apresentadas anteriormente foram superadas. Isso pode ser comprovado a partir do momento em que foi solicitado aos alunos a representação de pontos e vetores novamente através de lápis e papel, inclusive quando propusemos a representação de coordenadas envolvendo números negativos.

CONCLUSÕES Podemos assim concluir que mesmo para alunos de graduação de um curso de matemática torna-se necessário que atividades práticas envolvendo material concreto são de fundamental importância para

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fixação de conceitos e representações de diversos objetos existentes na matemática. Isso tem um significado especial fundamentalmente porque estamos empenhados em formar professores com uma visão abrangente quanto a valores e objetivos de uma Educação Matemática voltada para a aquisição de habilidades e competências exigidas para alunos da Educação Básica.

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UMA BREVE INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ALGÉBRICA Prof. Leandro Nery de Oliveira Universidade Federal do Acre – UFAC

Introdução Embora seja uma das áreas mais puras e atrativas da Matemática, a Geometria Algébrica tem inúmeras aplicações em outras áreas científicas como a Teoria das Representações, a Teoria de Códigos, a Teoria de Controle e Otimização, a Estatística Algébrica e a Física Teórica. Diante desse cenário, um curso de introdução à Geometria Algébrica deve estar ao alcance do aluno interessado na carreira de pesquisador, independente de se destinar a uma área pura ou aplicada. Por isso, objetivamos divulgar a Geometria Algébrica como uma área importante para estudo e pesquisa e incentivar alguns dos participantes deste minicurso a se tornarem pesquisadores desta empolgante área.

O objetivo final deste curso é entender como determinar a quantidade dos pontos de interseção entre curvas algébricas, também conhecido como índice de interseção.

Metodologia As aulas serão ministradas em três dias do evento. Para isso, seguiremos o seguinte cronograma: Dia 18: Um breve histórico do desenvolvimento da Geometria Algébrica e alguns conceitos iniciais.

Neste dia, seguiremos uma rota histórica que nos leva ao desenvolvimento da Geometria Algébrica. Discorrendo sobre os principais teóricos, mostraremos como o desenvolvimento da Geometria Analítica e da Geometria Projetiva levou ao desenvolvimento da Geometria Algébrica.

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Um dos principais teóricos é Ettiénne Bezout (1730-1783). Ele escreveu uma obra monumental em seis volumes que cobria toda a Matemática superior conhecida na época. Chegou a um resultado interessante sobre a contagem dos pontos de interseção entre duas curvas algébricas. Esse resultado é considerado como o primeiro teorema da Geometria Algébrica e muito conhecido como o Teorema de Bezout: Duas curvas algébricas projetivas são dadas uma por um polinômio de grau e outra por um polinômio de grau . Então o número de pontos de interseção das duas curvas, sejam reais ou complexos, sejam finitos ou infinitos, contados com suas multiplicidades, será exatamente .

Outro pesquisador destacado é Oscar Zariski (1899-1986) que foi o responsável pelo rigor matemático no desenvolvimento da teoria. Ele criou a topologia de Zariski como uma estrutura básica na Geometria Algébrica.

Terminaremos essa aula apresentando os conceitos iniciais de curvas algébricas.

Dia 19: Curvas Algébricas Planas ou Germes de Curvas Planas.

Começaremos com as definições iniciais sobre curvas algébricas planas ou germe de curva plana. o anel das séries de poDefinição: Seja ƒ um elemento de , tências formais em duas variáveis com coeficientes complexos. Suponha que satisfaça as seguintes propriedades: ƒ define uma série de potencias convergente em uma vizinhança da origem em ; . ƒ é irredutível em A equação ƒ (X,Y) = 0 define um germe de uma curva plana irredutível.

Portanto, nosso estudo se concentra basicamente no conjunto de zeros de , que é o germe do espaço complexo . é a decomposição irredutível de Se então e cha-

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ma-se de V(ƒ1) uma ramo de V(ƒ). Diz-se que a curva V(ƒ1) é redutível e tem ramos.

Um polinômio

em satisfazendo números derado ou o

é

chamado

quase homogêneo do tipo se e são inteiros positivos para cada . Os são chamados de pesos e é chamado o grau ponde ƒ.

Dia 20: Parametrização de Puiseux. Índice de interseção de curvas planas.

Apresentaremos os conceitos finais e por fim chegaremos à definição de índice de interseção entre duas curvas algébricas. Terminaremos com alguns exemplos.

Parametrizações Definição: Seja C uma curva plana irredutível. Então por paramedefinido por trização de C denotamos um mapa com então chamamos uma parametrização (C,0) de também de uma parametrização de ƒ. . Observe que é quaExemplo: Seja se homogênea do tipo . é uma solução em para . Essa Temos que solução é chamada expansão de Puiseux.

Entretanto, não convém admitir soluções em séries de potências e então terecom expoentes fracionários. Por isso, façamos . mos é chamada de parametrização de A parametrização Puiseux.

Seja irredutível. Definimos o índice Definição: com ƒ como de interseção para qualquer onde é uma parametrização de Puiseux para o germe da curva plana definida por ƒ.

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Decorre dessa definição que se u é uma unidade então .

Exemplo: Calculemos agora o índice de interseção . de com a curva . Portanto, Uma parametrização para ƒ pode ser dada por O minicurso tem o viés da divulgação, desse modo evitaremos demonstrações de teoremas e outros resultados nos concentrando mais numa abordagem objetiva do assunto.

Resultados esperados: Esperamos motivar os participantes a iniciar seus estudos nesta área de pesquisa.

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BIBLIOGRAFIA [1] Hefez, A. Irreducible Plane Curve Singularities. In Real and Complex Singularities, D. Mond and M. J. Saia, Editors, Lecture Notes in Pure and Applied Math. Vol. 232, Marcel Dekker, 1-120, 2003.

[2] Oliveira, L. N. Caracterização dos Germes de Curvas Planas Irredutíveis com Torção Maximal. Dissertação de Mestrado: UFES, 2011.

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OS SABERES E NECESSIDADES FORMATIVAS DO PROFESSOR DO SÉCULO XXI: Winplot e P_SLD na sala de aula.

Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Geirto de Souza Universidade Federal do Acre

RESUMO Neste minicurso pretendemos abordar conteúdos matemáticos voltados para as séries Finais do Ensino Fundamental, Médio e Superior trabalhando de forma colaborativa com os participantes abordando assuntos de funções, sistemas lineares, dentre outros, utilizando dois softwares aplicativos (winplot e P_SLD). O Software Winplot é uma ferramenta computacional para fazer gráficos em duas dimensões (2D) e em três dimensões (3D) de maneira bastante simples, sendo inteiramente gratuíto, de simples utilização.

O Software P_SLD, desenvolvido no PIBIC/UFAC, período de 20012002, é um software aplicativo, desenvolvido na linguagem C++, com o objetivo de resolver sistemas lineares determinados pelos métodos diretos (Eliminação de Gauss, Eliminação de Gauss-Jordan e Fatoração LU) e métodos iterativos (Método de Gauss-Jacobi e Método de Gass-Seidel). Atuando com a Informática aplicada à Educação Matemática há 15 anos e acompanhando os discentes do curso de licenciatura em matemática nos estágios supervisionados nas escolas estaduais do município de Rio Branco, percebemos que poucos profissionais da educação utilizam a escola, em especial os laboratórios de informática, como um laboratório de ensino.

Diante do exposto pretendemos demonstrar várias atividades que

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podemos realizar com os dois softwares, voltadas para os vários níveis de ensino para serem aplicadas nas aulas de matemática.

Palavras chave: Informática na Educação Matemática, Winplot, P_SLD.

OBJETIVO Apresentar os softwares Winplot e P_SLD e trabalhar aplicações da matemática (ponto, reta, plano, par ordenado, segmento de reta, gráfico de funções, sistemas lineares dentre outros) com a informática e a Educação Matemática na sala de aula.

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PÔS RE

STE ES

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EXPERIÊNCIA VIVENCIADA NO PIBIC-UFAC: Metodologia de jogos na Educação Matemática um desafio aos futuros professores Jorsilene Tavares Nascimento32 Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra33 Salete Maria Chalub Bandeira34 Universidade Federal do Acre

INTRODUÇÃO Relataremos inicialmente a experiência vivenciada enquanto bolsista do PIBIC-UFAC aplicando jogos em sala de aula utilizando como pressuposto teórico os Educadores Matemáticos: Lara (2004), Diniz e Milani (2007), dentre outros. Nesse sentido, pretende-se ampliar e melhorar a utilização dos materiais didáticos já existentes em nível de Ensino Básico, divulgando o mesmo frente a comunidade acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática e professores 32 Graduanda do Curso de Licenciatura em Matemática cursando atualmente o 8º período e bolsista do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Científica – PIBIC. E-mail: jorsilene.tavares@hotmail.com 33 Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Polo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas- UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. E-mail: simonechalub@ hotmail.com 34 Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Polo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas- UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. E-mail: saletechalub@ gmail.com

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em geral. Verificou-se com essa experiência a necessidade de alternativas para estimular o aluno no aprendizado da matemática com o intuito de diminuir a reprovação nessa disciplina. Foi perceptível que quando se utiliza jogos nas aulas de matemática ocorre uma mudança no processo de ensino e aprendizagem dos discentes fazendo com que ocorra uma alteração no modelo tradicional de ensinar essa disciplina tornando-a mais empolgante e interessante.

METODOLOGIA Inicialmente foi feito um diagnóstico dos conteúdos do Ensino Fundamental que os alunos tinham mais dificuldades para definirmos como iríamos proceder com o material didático que deveria ser confeccionado posteriormente para aplicação em sala de aula.

De porte do resultado do diagnóstico fomos em busca do referencial teórico existente para procedermos o nosso estudo. Para tanto começamos a nos familiarizarmos com os Educadores Matemáticos que escreveram sobre ensinar matemática utilizando jogos. A partir daí passamos a confeccionar os jogos de acordo com a descrição de Lara (2004), separando-os por tipos e por nível de escolarização.

Dando sequência foram feitas várias apresentações com os jogos confeccionados para minha orientadora do PIBIC professora Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra e professora colaboradora de Educação Matemática do Curso de Licenciatura da UFAC professora Salete Maria Chalub Bandeira, culminando com uma apresentação em Senador Guiomard para graduandos do Curso de Pedagogia com a presença do professor Geirto de Souza. Após idas e vindas partimos para as escolas de nosso Estado em particular aquelas que tivemos aceitação para atuarmos como professora em formação no momento da regência do Estágio Supervisionado. Vale destacar que utilizou-se o Laboratório de Informática e de Didática da Matemática para as leituras necessárias, bem como as construções de jogos. A escolha e elaboração dos jogos foram feitas mediante uma pesquisa realizada dentro de um embasamento teórico focado nas dificuldades dos alunos do Ensino Fundamental. O projeto teve como ponto-chave a elaboração de material didático para Laboratórios de Ensino, material esse que, posteriormente, servirá de suporte à pesquisa para

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discentes e docentes, dispostos a trabalhar com novas metodologias de ensino em suas salas de aula.

RESULTADOS Com a utilização dos jogos em sala de aula é perceptível que o déficit de atenção em relação às aulas diminuiu, além do que houve uma melhora no índice de evasão. Os conteúdos foram trabalhados de forma integrada, ou seja, trabalhou-se a teoria e a prática. E assim, houve uma maior participação e interação dos alunos. Observou-se que, os alunos que participaram da confecção e posteriormente da oficina melhoram seus comportamentos em sala e em casa, ou seja, os aspectos sociais e familiares foram os mais perceptíveis durante essa pesquisa fato esse revelado em reuniões com os gestores da escola.

CONCLUSÕES A experiência com jogos matemáticos revela ser uma excelente estratégia de ensino-aprendizagem, visto que traz retornos a curto e a longo prazo. O uso dos novos métodos de ensino devem sempre estar embasados teoricamente, mas o sucesso de sua aplicabilidade depende da formação de cada profissional e seu comprometimento com a sociedade escolar.

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UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO INICIAL UTILIZANDO JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra35 Salete Maria Chalub Bandeira36 Universidade Federal do Acre

INTRODUÇÃO Pretende-se apresentar experiências de um trabalho desenvolvido no primeiro semestre de 2011 no Curso de Licenciatura em Matemática com as disciplinas Oficina de Matemática e Educação Matemática com professores em formação.Verifica-se a necessidade de criação de novas metodologias de ensino para a matemática, para diminuir o bloqueio dos alunos nessa disciplina. Diante dessa situação passamos a confeccionar jogos dentro dos conteúdos do Ensino Básico que os alunos tinham dificuldades. Percebemos que a utilização dos jogos nas aulas de matemática possibilitou uma mudança no processo de ensino e aprendizagem do professor em formação inicial possibilitando-o utilizar esse recurso metodológico nos momentos 35 Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Polo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas- UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. E-mail: simonechalub@ hotmail.com 36 Doutoranda em Educação em Ciências e Matemática – Rede Amazônica de Educação em Ciências (REAMEC) – Polo Acadêmico da Universidade do Estado do Amazonas- UEA. Professora Efetiva do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Federal do Acre – UFAC. E-mail: saletechalub@ gmail.com

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de regência do Estágio Supervisionado. Espera-se que esse instrumental seja visto muito mais do que simples meios de transmissão de conteúdos, como formas estimulantes do raciocínio e da capacidade de resolução de problemas do dia-a-dia em que a matemática esteja envolvida. Para tanto nos embasamos em alguns Educadores Matemáticos, como: Lara (2004), Smole (2007), Ribeiro (2008) e alguns artigos escritos e apresentados no Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM (2010). Acreditamos que seja possível transformar o espaço escolar em um lugar aberto a construção de aprendizagens significativas para todos que dela participem, tornemse verdadeiros cidadãos atuantes e reflexivos dentro da sociedade em que vivemos.

METODOLOGIA Partimos do pressuposto que o futuro professor teria que ter uma compreensão de como se configura essa metodologia de jogos no contexto educativo e seu potencial pedagógico até a construção do conhecimento matemático utilizando a metodologia de jogos nas aulas de matemática trabalhamos com os textos “O Desafio de Ensinar Matemática” de Toledo (1997); “jogos na educação matemática” e “Vivenciando e avaliando atividades com Jogos” de Ribeiro (2008) e “Os jogos nas Aulas de Matemática” de Smole et al. (2007). A escolha e elaboração dos jogos foi feita mediante uma pesquisa realizada dentro de um embasamento teórico focado nas dificuldades dos alunos do ensino fundamental e médio. Para fins didáticos e de apresentação, cada proposta de jogo contém: Título do Jogo, Objetivo e Público Alvo. Corroboramos com Ghedin e Franco (2008) quando afirmam que a pesquisa-ação pode e deve funcionar como uma metodologia de pesquisa, pedagogicamente estruturada, possibilitando a produção de conhecimentos novos para a área da educação e formando sujeitos pesquisadores, críticos e reflexivos.

RESULTADOS Os jogos foram estudados pelos professores em equipes e em seguida foram confeccionados para posterior apresentação em sala de aula. Os grupos passaram a jogar entre si para se aprofundarem

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no conteúdo matemático envolvido no seu jogo, para a correção de possíveis conceitos ali explorados. As aulas foram gravadas com o intuito de se corrigir conceitos não vistos anteriormente. Nesse processo as professoras das disciplinas e todos os outros grupos faziam registros dos pontos positivos e negativos percebidos pelos mesmos frente às apresentações dos colegas para possíveis correções e discussões após as explanações. Percebeu-se a mudança de postura dos futuros professores quanto a importância do planejamento de uma aula para atingir o objetivo desejado.

CONCLUSÕES Os jogos, além de úteis para o desenvolvimento do raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de manejar situações reais, podem, ainda, servir de elemento facilitador no despertar do aluno para a importância da matemática para a sua vida social, cultural e política.

Assim, esse novo formato de ensinar conteúdos matemáticos através de jogos se bem aplicados todos ganham. Ganha o professor por ter a possibilidade de propor novas formas dos seus alunos aprenderem e ganha o aluno (professor em formação), pois passa a ser mais autônomo, desenvolvendo outras habilidades que lhe serão úteis por toda a sua vida.

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INCLUSÃO ESCOLAR: ensinando matemática para pessoas com deficiência visual e a importância da palavra Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Sheilane Maria de Avellar Cilento Rodrigues de Brito Universidade Federal do Acre

INTRODUÇÃO Este trabalho apresenta o resultado de uma pesquisa desenvolvida de novembro de 2009 a outubro de 2010, em que no acompanhamento da disciplina estágio supervisionado para os alunos do curso de licenciatura em matemática da Universidade Federal do Acre (UFAC), do município de Rio Branco, percebeu-se a necessidade de utilizar metodologias alternativas para deficientes visuais, tais como: materiais didáticos adaptados, tecnologias assistivas e a utilização do software livre DOSVOX. A criação de materiais didáticos pedagógicos para deficientes visuais das series finais do ensino fundamental, ensino médio e no ensino superior serão testados com alunos da licenciatura deficientes visuais da UFAC, e, se necessário, serão readaptados para a utilização pelos alunos licenciandos no momento em que estarão estagiando nas escolas. Esta pesquisa tem como objetivo geral, analisar o papel do Núcleo de Apoio a Inclusão (NAI) no processo de inclusão no ensino de matemática para os cursos de licenciatura, bem como, suas condições em termos de infraestrutura física, de pessoal, tecnológica e de recursos didáticos. Verificou-

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se que quando se trata de um aluno deficiente visual, a atitude dos professores bem como dos discentes da turma é muito importante e decisiva para a motivação da aprendizagem. Assim, chamamos a atenção no cuidado de nomear, denominar, explicar e descrever de forma precisa e objetiva, as cenas, as imagens e situações que dependem de visualização. A deficiência ou déficit visual caracteriza-se pela falta total ou parcial do sentido da visão, podendo esta ser nata ou adquirida (ASSISTIVA, 2010).

O que o aluno deficiente visual necessita é de estímulos adicionais, uma vez que do ponto de vista intelectual, “não há diferença entre o deficiente visual e as pessoas dotadas de visão. A potencialidade mental do indivíduo não é alterada pela deficiência visual”. (BRUNO apud DORNELES, 2007, p. 34).

A ação educativa requer sensibilidade do educador, para com o outro, observando suas ações, o que ele diz, o que faz a sua voz, como ele se sente na situação: ansioso, relaxado, feliz. Destaco os teóricos Vigotski e Bakhtin, neste estudo, no qual a importância da palavra e da comunicação para o aluno Deficiente Visual. Reforçando essa análise, Bakhtin compreendeu que a consciência individual reflete a lógica e a lei dos signos, isto é, a lógica da comunicação ideológica, da interação semiótica de um grupo social (apud: Freitas, 1995). Porém, segundo o mesmo autor, as interações verbais são consideradas como produto social e todos os seus elementos resultam em uma coerência que não é uma consciência individual, mas uma consciência de classe (Ibidem, Freitas, 1995).

METODOLOGIA Pesquisa Bibliográfica, Portal de Educação Especial do MEC, NAI/UFAC e documentos do INEP. Entrevista com Deficiente visual (DV) e monitora da DV da UFAC, coordenadora do NAI e docente de matemática.

RESULTADOS Verificamos que a tecnologia favorece tanto os alunos DV como os normais, mas para o DV o tira do isolamento com o mundo. Com a experência vivenciada com aluna do Ensino Superior na UFAC, o

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material didático construído para o ensino de matemática, em especial o trabalho com gráfico de funções e o ensino da geometria foi um importante instrumento de ensino aprendizagem.

CONCLUSÕES O presente estudo permitiu compreender que a inclusão no ensino superior, a cada ano que passa aumenta a quantidade de alunos deficientes prestando seleção para os mais diversos cursos existentes na UFAC. Desta forma, a instituição necessita de mudanças, desde sua infraestrutura, grade curricular, bem como de docentes capacitados. O NAI representa um papel importantíssimo, pois promove a política de inclusão de pessoas com necessidades educacionais especiais, na UFAC, através do atendimento às dificuldades do aluno deficiente, de natureza didático-pedagógica ou de acessibilidade.

Com este trabalho percebemos que a prática, criação de material didático, bem como as TICs são instrumentos que favorecem a inclusão de deficientes visuais e fortalecem o aprendizado para os discentes. Além de possibilitar a inclusão do deficiente visual no mundo digital, bem como proporcionar uma melhor qualidade de vida.

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ANÁLISE DE FOURIER PARA PREVISÃO DA PRODUTIVIDADE DE CASTANHA NO ACRE João Rogério da Silva Francisco Márcio Barboza Universidade Federal do Acre-UFAC.

INTRODUÇÃO Originária da floresta amazônica, a castanha-do-Brasil (Bertholletia excelsa), é uma cultura característica do extrativismo. No Brasil o valor da produção primária florestal em 2006 foi de cerca de R$ 10,9 bilhões e proporcionou o movimento de cerca de R$ 43,9 milhões (MDIC/SECEX, 2009). De acordo com ENRÍQUEZ (2009), o Acre lidera a produção nacional e toda sua cadeia produtiva envolve cerca de 15 mil famílias que dependem dessa atividade extrativista. Entre os produtos mais exportados para outros países, ficado somente atrás da exploração madeireira, a castanha teve participação de 12,01% nas exportações no ano de 2010 (ACRE EM NÚMEROS, 2011).

Dessa forma o Acre vem se destacando no âmbito do agronegócio, com uma participação significante. E sobre isso acreditamos que embora as cooperativas e agroindústria que se instalaram no Acre para o beneficiamento da castanha, tenham trabalhado para atender essa demanda, estas devem se submeter a processos de produção mais inovadores. A fim de promover a manutenção de sua participação no mercado do agronegócio, que tem se dinamizado bastante.

O mercado da castanha-do-Brasil é regulado por diversas instituições nas três esferas do governo. Entre as elas, temos por meio do governo federal a Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB); em nível estadual através da Secretaria de Assistência Técnica e Extensão Agroflorestal (SEATER) e a nível municipal a prefeitura dos

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municípios. Mas também sofre a influencias de outras instituições não governamentais como o Banco Interamericano de Desenvolvimento (BID) e Federação dos Trabalhadores em Agricultura (FETACRE).

METODOLOGIA Serão utilizados dados de produtividade da cultura da castanha de Institutos de pesquisas locais. Que serão submetidas à análise harmônica por séries de Fourier, essas séries de produtividades representativas do Estado e de cada município, das quais serão extraídos os coeficientes, para serem submetidos à regressão linear múltipla de um conjunto de variáveis inerentes à produção castanheira.

As séries de Fourier possuem um potencial enorme em modelar funções através da simplificação e matematização de modelos funcionais não lineares, que apresentam grande complexidade. E esta ferramenta, sem bem utilizada, pode simplificar esses modelos funcionais ditos complexos, a funções seno e cosseno. Esta em sua periodicidade fornece-nos aproximações de fenômenos reais a partir de funções que o modelem.

Cada série de dados da produtividade castanheira será submetida à análise harmônica por séries de Fourier de senos e cossenos, conforme a expressão seguinte, cuja descrição detalhada dessa metodologia é apresentada por ASSIS et al. (1996).

(1) em que, - produtividade estimada; Y0 - coeficiente das séries de Fourier conhecido por harmônico fundamental, representando a própria média aritmética da série de dados observados; an e bn - respectivos coeficientes de cosseno e seno para o harmônico “n” das séries de Fourier; - freqüência angular da onda de produtividade, sendo = 2π/T e T o período, em que este é correspondente ao número de dados observados, ou seja, neste trabalho T = 15, e ti - ordenação numérica dos anos de produtividades correspondentes da série (i = 0, 1, ..., T-1).

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Os coeficientes Y0, an e bn serão obtidos, respectivamente, pelas seguintes expressões:

sendo M = 15, ou seja, o número de dados na série, e Yi a produtividade observada do i-ésimo ano.

Além das outras variáveis (descritas adiante) utilizaremos para a avaliação do modelo, acrescentaremos a produtividade média (PM) de cada série de dados por município, a qual será submetida à análise de Fourier. Uma vez obtido o modelo, a PM passará a ser a produtividade do ano anterior (Ya) como variável de entrada, ao prever a produtividade do ano seguinte. Para cada município, efetuaremos o cálculo do balanço hídrico no solo (seriado mensal) para os 15 anos, de acordo com os dados de produtividade e conforme metodologia proposta por THORNTHWAITE & MATHER (1955), apresentada por PEREIRA et al. (1997). Os coeficientes obtidos pelo ajuste das séries de Fourier aos dados de produtividade (Y0, an e bn), serão separados e submetidos, como variáveis dependentes, à análise de regressão linear múltipla.

RESULTADOS Esperamos encontrar um modelo de previsão de safras para a cultura da castanha. Com isso forneceremos informações importantes para otimização das estratégias de produção frente às atividades do agronegócio.

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BIBLIOGRAFIA ENRÍQUEZ, G. Amazônia- Rede de Inovação de Dermocosméticos: Sub-rede de dermocosméticos na Amazônia a partir do uso sustentável de sua biodiversidade com enfoques para as cadeias produtivas da castanha-do-pará e dos óleos de andiroba e copaíba. Parceria Estratégica. Brasília, DF, v.14. n. 28.p 51-118.jan. jun.2009.

BRASIL. Ministério do Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior. [site]. Brasília, 2009. Disponível em: < http://www.mdic. gov.br/sitio/>. Acesso em: 08 ago. 2011.

GOVERNO DO ACRE [portal]. Acre em números, 2011. Disponível em: < http://www.ac.gov.br//>. Acesso em: 10 ago. 2011.

MANGURIAN. David, Abrindo o mercado de castanha-do-pará, 2011 Disponível em < http://www.iadb.org > Acesso em: 10 ago.

2011.EMBRAPA [site]. Brasília, 2009. Disponível em: < http://www. embrapa.br/>. Acesso em: 10 ago. 2011.

SILVA, Sheila Maria Palza, Estado e políticas públicas no mercado de castanha-do-brasil no Estado do Acre: uma análise pela abordagem do desenvolvimento local, Revista IDeAS, v. 4, n. 1, p. 103-128, jun./jul. 2010.

ASSIS, F.N. de; ARRUDA, H.V. de; PEREIRA, A.R. Aplicações de estatística à climatologia: teoria e prática. Pelotas: Ed. Universitária/UFPel, 1996. 161 p.

PEREIRA, A.R.; VILLA NOVA, N.A.; SEDIYAMA. G.C. Evapo(transpi)ração. Piracicaba: FEALQ, 1997. 183 p.

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PIBID EM FOCO: Uma Experiência na escola Berta Vieira de Andrade Francisco Gilvan Martins do Nascimento Alzenira Oliveira Carvalho Geirto de Souza André Gomes da Silva Ana Regina da Silva Lima

INTRODUÇÃO A escola Berta Vieira de Andrade foi inaugurada no mês de setembro de 1992, sob a gestão do governador Romildo Magalhães da Silva. A instituição localiza-se na Rua Santa Inês nº 1427, bairro São Francisco e atualmente funciona sob a direção da senhora Maria de Nazaré Arruda Aragão.

Contando com aproximadamente 1200 (mil e duzentos) alunos nos três turnos (manhã, tarde e noite) sendo no turno da manhã apenas as turmas de 6º e 7º anos, à tarde 8º e 9º além de trabalhar com duas turmas do projeto de aceleração PORONGA, cujo objetivo principal é atender a clientela de jovens que estão com idades defasadas para a respectiva série e à noite a escola ainda trabalha com a EJA (Educação de Jovens e Adultos).

No segundo trimestre do ano passado (2010) teve início as atividades do PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência) na escola com a participação de oito bolsistas do curso de Licenciatura em Matemática da UFAC. O programa tem como supervisora a professora Alzenira de Oliveira Carvalho e os docentes Prof. Msc. Geirto de Souza e o Prof. Dr. Antônio Carlos Pontes Fonseca que são respectivamente os coordenadores de área e institucional.

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METODOLOGIA O PIBID tem como principais objetivos o acompanhamento periódico de alguns alunos que apresentam algum tipo de dificuldade em identificar e resolver problemas matemáticos e estimular o desenvolvimento e o aprimoramento de habilidades relacionadas à disciplina utilizando outras ferramentas nas quais podemos citar o xadrez e a relação que procuramos fazer com a vivência do aluno, criando dessa forma um elo entre o que o aluno estuda e o que o aluno convive no seu dia-a-dia.

RESULTADOS Com pouco mais de um ano de funcionamento, o programa apresenta alguns resultados significativos tanto para a escola quanto para os alunos, os quais fazem referência à boa comunicação e organização existente entre as partes do projeto. Podemos citar o trabalho efetuado com a VIII Feira de Matemática da Escola Berta Vieira de Andrade, evento ocorrido em dezembro do último ano e a realização de uma série de palestras sobre iniciação em Geometria para os alunos de 6º e 7º anos no que chamamos de I Semana de Geometria da Escola. Outro bom resultado para a escola que contou com a ajuda do PIBID são os novos números relacionados à aprendizagem dos alunos do ano de 2010 que fora apresentado pela Secretaria de Estado de Educação no início de 2011. Com pouco mais de seis meses de trabalho do Projeto na escola, os alunos considerados adequados, no quadro de comparação da entidade avaliadora, subiram de 5,7% em 2009 para 12,9% em 2010, o que nos enche de felicidade e só vem a confirmar o bom trabalho que está sendo feito junto à escola.

CONCLUSÕES Em linhas gerais devemos ressaltar que o trabalho do programa na escola Berta Vieira de Andrade não tem importância apenas para os alunos da escola, mas trás uma série de benefícios para todas as partes envolvidas e interessadas em fazer desse projeto uma referência, pois a experiência profissional que é dada, principalmente aos acadêmicos de matemática enquanto bolsistas serve de base construtiva para carreira a ser seguida.

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DESENVOLVIMENTO DE UM OBJETO DIGITAL DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA Vinícius Machado de Araújo Victor Antunes Vieira Luiz Augusto Matos da Silva Universidade Federal do Acre (UFAC)

INTRODUÇÃO Os computadores e a infra-estrutura que os interliga mundialmente (a Internet) ocupam um papel importante na atual sociedade do conhecimento, pois envolvem a aplicação de técnicas, ferramentas e procedimentos que contribuem na criação, uso e distribuição de informação. No contexto educacional, o uso da Internet exige a disponibilização de recursos adequados ao compartilhamento de informação, para proporcionar processos de ensino e aprendizagem eficientes e eficazes.

A Internet é uma das mídias mais utilizadas pelas instituições de ensino que desenvolvem Educação a Distância (EAD), sendo ultrapassada somente pelo material impresso. Existe um potencial a ser explorado por pesquisas nas áreas de Informática e Educação, que vão desde o desenvolvimento de novas ferramentas e aplicações de software para diversos fins, como os negócios, entretenimento e ensino.

Neste trabalho é caracterizado um problema relacionado ao uso das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) na educação, neste caso, à pesquisa e produção softwares educacionais, ou objetos digitais de aprendizagem, para o ensino da matemática. A adoção de recursos tecnológicos na educação contribui para a motivação do aluno, que pode interagir ativamente com os conteúdos e usufruir,

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por exemplo, de mecanismos multimídia (animações, sons e imagens) e hipertexto – indo além de um universo estático e pré-estabelecido. A Figura 1, abaixo, mostra um exemplo de objeto digital de aprendizagem para o ensino da matemática.

Figura 1: Exemplo de objeto digital de aprendizagem para o ensino da Matemática.

Neste exemplo, o estudante pode interagir com um software para simular, no estudo de geometria, as medidas de um triângulo.

Outro uso que pode ser feito com este objeto é a transformação dele em outras formas geométricas (quadrado, retângulo etc.), através da definição de novos parâmetros – neste caso, a quantidade de lados.

Com isso, dificuldades inerentes a esta disciplina, comum entre a maioria dos estudantes que vêem a matemática como algo difícil e complexo, podem ser superadas e convertidas em aprendizado. Assim, o problema de pesquisa é traduzido na seguinte questão: Como produzir objetos digitais de aprendizagem eficientes e eficazes, de maneira que contribuam para o processo de ensino e aprendizagem da matemática realizado com o apoio das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs)?

Para responder a essa questão, foi produzido um objeto digital de aprendizagem, na condição de software educativo interativo, que trata de temas da área da Matemática (álgebra, geometria, cálculo etc.). Este software pode ser aplicado em quaisquer nível e modalidade de ensino da matemática.

METODOLOGIA Do ponto de vista da modalidade de investigação, essa pesquisa é categorizada como uma pesquisa-ação, e do ponto de vista procedimental, categorizada como um estudo de caso qualitativo.

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Na primeira etapa de realização da pesquisa foi realizada uma revisão de literatura sobre as temáticas da EAD, produção e aplicação de objetos digitais de aprendizagem e uso dos recursos das TICs na educação. Na segunda etapa foi elaborado um inventário dos objetos digitais de aprendizagem que podem ser produzidos para o ensino de disciplinas da Matemática. Para isso, tomou-se como base o livro intitulado o “Homem que Calculava” (TAHAN, 2001) que possui uma série de problemas (e resoluções) matemáticos. Com base nisso, foi selecionado um problema específico para ser representado no formato de software educativo, com as vantagens de interação e parametrização do problema pelo aluno ou professor.

RESULTADOS Como resultado de um ano de pesquisa foi desenvolvido o objeto digital de aprendizagem "A Origem do Xadrez". O protótipo foi criado com base na história do capítulo XVI do livro “Homem que Calculava” (TAHAN, 2001), onde o autor conta a sua versão da história da criação do xadrez, e tem como público alvo alunos da 1ª série do ensino médio.

Inicialmente, foi realizada a leitura de diversos artigos relacionados à produção de objetos de aprendizagem, dificuldades encontradas por quem já produziu objetos de aprendizagem, trabalhos já realizados na área e sobre outros assuntos relacionados. Durante a pesquisa, foi feita uma lista com todos os repositórios de objetos de aprendizagem visitados. Logo após, foi dado início ao desenvolvimento do protótipo do objeto digital de aprendizagem, seguindo o modelo WebQuest, onde o objetivo do usuário é realizar cálculos utilizando tanto dados retirados do objeto educacional quanto dados de fontes externas como a internet, livros, revistas, jornais e outros.

O objetivo do aluno frente ao protótipo desenvolvido é realizar cálculos de proporção utilizando dados diversos. Por definição, toda WebQuest possui 5 etapas. São elas: a etapa introdução, a etapa tarefa, a etapa processo, a etapa avaliação e a etapa conclusão. A Figura 3, abaixo, mostra a etapa tarefa da WebQuest.

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Figura 3: Etapa Introdução da WebQuest “A Origem do Xadrez”

Na etapa introdução, é apresentado um texto que tem como função introduzir o usuário dentro do contexto da WebQuest e encorajá-lo a prosseguir pelas demais etapas. Após a Introdução, o usuário passa à etapa Tarefa, conforme mostra a Figura 4, a seguir.

Figura 4: Etapa Tarefa da WebQuest “A Origem do Xadrez”

A tarefa trata de comparações para expressar quão grande é o número de 18.446.744.073.709.551.615 grãos de trigo. As perguntas sugeridas que o aluno responda são: "1. Se enfileirássemos todos os grãos de trigo na direção da linha do equador, conseguiríamos dar quantas voltas em torno da Terra?"; "2. Se dividíssemos esta quantia de trigo para todas as pessoas do mundo, cada pessoa receberia quantos grãos de trigo? Quantos quilogramas de trigo esta quantia representaria?". A etapa tarefa serve para indicar ao aluno qual a sua missão ao longo do jogo. É importante que se pense muito bem qual

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tarefa será dada ao aluno, pois uma tarefa mal planejada pode tornar o mesmo desinteressante, desencorajando o aluno a concluí-lo.

Na etapa processo, são entregues ao aluno todos os recursos necessários para a conclusão das tarefas e são indicados quais passos deve seguir. Nesta etapa, o professor pode simplesmente entregar os dados, ou fazer com que o aluno tenha que buscá-los em sites, livros revistas e outros. A Figura 4, abaixo, mostra a interface que traz a etapa de processo da WebQuest "A Origem do Xadrez".

Figura 4: Etapa processo da WebQuest “A Origem do Xadrez”

A etapa avaliação mostra ao aluno quais foram seus erros, de modo que ele possa corrigi-los, em forma de aproveitamento (porcentagem). É importante destacar que é possível voltar para qualquer uma das etapas anteriores no decorrer do jogo. Na etapa conclusão é apresentado ao aluno um texto que o permite refletir sobre o que foi feito durante todo o processo. A Figura 5, abaixo, mostra a interface da etapa de conclusão da WebQuest "A Origem do Xadrez".

Figura 5: Etapa Conclusão da WebQuest “A Origem do Xadrez”

CONCLUSÕES O objetivo desse trabalho foi apresentar um objeto digital de aprendizagem que pode ser utilizado no ensino de disciplinas da área de Matemática, no intuito de contribuir para a formação de estudantes do ensino médio através do uso das novas tecnologias na educação.

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Como resultados, temos uma lista com links de repositórios de softwares educativos e o software educativo "A Origem do Xadrez", desenvolvido. Sugere-se que, para trabalhos futuros, se trabalhe a sistematização de processos e o aperfeiçoamento ou implantação da metodologia utilizada no desenvolvimento dessa pesquisa em outro objeto de aprendizagem.

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EQUAÇÃO DO CALOR NO ESTUDO DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA DO SOLO Francisco Márcio Barboza Geirto de Souza Cândido Vieira da Silva UFAC

INTRODUÇÃO O objetivo deste trabalho é investigar a equação da condução do calor no que diz respeito a sua dedução, solução, análise das soluções e indicar os setores industriais que se valem da equação da condução do calor para obter inovações tecnológicas. Essas informações estão acompanhadas de contexto histórico, e bem detalhadas, enfatizando assim o caráter didático. Além da analise da solução na variação de temperatura do solo.

METODOLOGIA Consideramos uma barra Retilínea e finita, de seção uniforme e de material homogêneo. A barra está isolada nas laterais e a temperatura nas extremidades é mantida a 0°C. Usando separação de variáveis encontramos o Sistema Homogêneo de duas equações ordinárias e aplicamos as hipóteses iniciais em suas soluções. Em seguida utilizamos a solução da equação no estudo da variação de temperatura no solo.

RESULTADOS Considerando que apenas a radiação solar varia a temperatura do solo e tomando a terra como um semi-espaço de R3, obtemos uma situação que representa o problema de condução do calor. Onde, as superfícies laterais estão isoladas e o ponto x = 0 (superfície terrestre) está sofrendo influência de uma fonte de calor: a radiação solar.

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Representada pela função periódica f(t), que pode assumir período de um dia, uma semana ou um mês, dependendo do período de tempo em que se deseja estudar a variação de temperatura. Usamos o Software Matlab para representação da variação de temperatura na barra.

CONCLUSÕES A formulação proposta pode ser estendida com facilidade e pode ser utilizada na solução de outros problemas que aparecem na engenharia, na física-matemática e na matemática aplicada.

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METODOLOGIAS ALTERNATIVAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA: A EXPERIÊNCIA DO PIBID NO IFTO-CAMPUS PALMAS Jair José Maldaner37 jair@ifto.edu.br

INTRODUÇÃO/ METODOLOGIA O Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins (IFTO) preocupa-se com a grande falta de licenciados em Matemática no Estado do Tocantins. Segundo a Secretaria Estadual de Educação e Cultura do Tocantins (SEDUC), no Estado, além de haver a necessidade de muitos licenciados em Matemática, muitos professores que ministram tais aulas são licenciados em áreas afins e não em Matemática. Faz-se, assim, salutar o incentivo das Licenciaturas no Estado, especialmente da Licenciatura em Matemática através, por exemplo, do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) uma iniciativa do MEC por meio da Capes, que pode contribuir (i) não somente para a formação técnico-científica de profissionais para atuarem na área, (ii) como também para o pleno exercício da cidadania. Este é o principal objetivo do projeto “Licenciandos e licenciados do IFTO: aprendendo e ensinando com estudantes da rede pública”. O projeto traz uma parceria entre o IFTO e o Centro de Ensino Médio Santa Rita de Cássia (CEM Santa Rita), campo de atuação dos bolsistas do PIBID. Nesta perspectiva o subprojeto da área de Matemática propõe o desenvolvimento de experiências metodológicas e práticas docentes 37 Professor do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Tocantins – Campus Palmas, Mestre em Educação e Coordenador do Subprojeto de Matemática do PIBID do IFTO Campus Palmas

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inovadoras, utilizando diferentes recursos, em especial, os da tecnologia da informação, integrando diferentes áreas de conhecimento.

RESULTADOS/CONCLUSÕES Pelos relatos, tanto dos bolsistas dos alunos do CEM Santa Rita e dos supervisores, constata-se que as atividades são interessantes do ponto de vista da motivação e da aprendizagem significativa em que resultou. Os relatos revelam também as dificuldades encontradas na docência, tais como salas de aula superlotadas, a indisciplina, desinteresse de grande parte dos alunos e alguns docentes desmotivados, entre outros. Mas para além das dificuldades, as leituras dos textos para embasamento teórico, as observações das aulas no CEM Santa Rita e a posterior proposição de metodologias alternativas para aplicação de conteúdos de matemática proporcionam um crescimento e conscientização por parte dos bolsistas no sentido de entrarem no cotidiano e contexto da docência. Isso posto, desenvolvemos o projeto como uma excelente oportunidade para que os licenciandos e professores, envolvidos no trabalho, aprendam e reflitam suas práticas de ensino através do estudo teórico; da experiência trocada com os professores das escolas e com os alunos das escolas.

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ALGUMAS LEITURAS SOBRE ÁLGEBRA DE LIE E GRUPOS DE LIE Francisco Márcio Barboza Geirto de Souza Leonésio Silva Ponce

INTRODUÇÃO Álgebras de Lie surgem naturalmente como espaços vetoriais de Transformações lineares dotados de uma operação a qual, em geral, não é comutativa nem associativa.

METODOLOGIA Apresentamos exemplos e principais propriedades da álgebras de Lie e a de grupos de Lie, bem como uma análise do seguinte problema: Suponha que você tenha n números a1,. . . an, dispostos em um círculo. (a n + a 2 ) a Temos uma transformação A que substitui a1 por (a 1 + a3 ) 2 , 2 por assim por diante. Se fizermos isso muitas vezes sufi2 ,e cientemente, os números vão ser mais ou menos iguais?

RESULTADOS Para muitas aplicações, é importante conhecer os autovalores e autofunções do ∆sph . Em particular, o problema descrito surge na mecânica quântica, onde os autovalores estão relacionados com a energia níveis de um átomo de hidrogênio. Mas é fácil perceber que este problema também tem alguma simetria.

CONCLUSÕES Neste trabalho apresentamos uma síntese dos principais teoremas e definições dessa teoria, bem como uma análise simples de um problema físico de rotação.

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As álgebras de Lie foram introduzidas como ferramenta para o estudo das rotações infinitesimais A correspondência entre álgebras de Lie e grupos de Lie é utilizada de diversas maneiras, incluindo-se na elaboração da lista simples dos grupos de Lie e na teoria da representação dos grupos de Lie.

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SISTEMA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NÃO LINEARES APLICADAS À ESTIMATIVAS DE BIOMASSA EM ESPÉCIES DE SHIZOLOBIUM AMAZONICUM (PARICÁ) João Rogério da Silva Francisco Márcio Barboza Universidade Federal do Acre-UFAC.

INTRODUÇÃO Esta pesquisa objetiva estudar um modelo de sistema de equações Diferenciais não lineares para analisar/simular a capacidade de fixação de carbono na espécie Shizolobium Amazonicum (PARICÁ), usando como funções incógnitas a Biomassa(B) e o Solo(S). A fim de fornecer um método indireto de aferição de Biomassa viva e não viva acima do solo. Visto que, comumente, a prática de estimação por métodos tradicionais (método direto), agride ambiente florestal.

Espera-se que com o uso deste modelo matemático, possam-se viabilizar os estudos do potencial desta espécie na neutralização do Carbono para fins de reflorestamentos, na região de Rio Branco. Em geração de mecanismo de desenvolvimento limpo (MDL), baseado nas diretrizes do protocolo de Quioto.

METODOLOGIA O primeiro passo dado para o desenvolvimento desse trabalho foi estudar o fenômeno da fixação de CO2 através da ferramenta matemática. Concomitante a isso, fez-se necessário o estudo da biogeoquímica do carbono. Nesse âmbito, o arcabouço teórico do ciclo do

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carbono nos forneceu informações importantes no direcionamento da modelagem matemática em estudo.

Acerca do modelo matemático, após fazermos um estudo do fenômeno da fixação de carbono sob forma de dióxido de carbono na planta e no solo, obtemos o seguinte esquema:

Esse diagrama de caixa representa o fluxo de carbono na biomassa e no solo.

Enquanto o sistema de equações diferenciais lineares de 1ª ordem é estudado por RASTTETER (2000) dado sob a forma: No sistema acima, B é a biomassa vegetal (g C m-2) e S é a matéria orgânica do solo (g Cm-2). Estas são denominadas variáveis de estado, e cada uma compõe uma equação diferencial ordinária, e são representadas no diagrama por uma caixa. Os processos ou fluxos são representados por setas, e são calculados em função da variável de estado e da variável “forçante”. Esta relação pode ser expressa por funções lineares, exponenciais, quadráticas, entre outras. Dessa forma para o modelo acima temos ainda que:

RESULTADOS Para decomposição Serrapilheira, segundo NICOLOSO, (2005), onde .

Temos o sistema de equações diferencial não linear Além disso, o sistema acima é denominado autônomo, pois, conforme BOYCE & BRANNAN (2008) funções que não dependem explicitamente da variável independente caracterizam um sistema autônomo.

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As equações deste sistema são de 1ª ordem e não lineares, pois de acordo com a definição de que funções não lineares de uma variável dependente ou de suas derivadas, como por exemplo, não podem aparecer em uma equação linear (ZILL, 2011).

A solução destes sistemas deste tipo em geral, é impossível resolvê-los por métodos analíticos, dessa forma, conforme BOYCE & DIPRIMA (2002) os métodos gráficos e de aproximação numérica tornam-se ainda mais imprescindíveis.

Para ambos os métodos vamos devemos submetê-los a condições iniciais (PVI). Para isso, iremos utilizar algumas funções para obtê -los. Nesse sentido usaremos as equações alométricas do Guia para Determinação de Carbono em Pequenas Propriedades Rurais (2009).

Esta equação é usada para estimar a biomassa acima do solo de espécies florestais de madeiras duras de zonas tropicais muito úmidas, com Diâmetro a Altura do Peito (DAP) em torno de 4-112 cm.

Já para a taxa de seqüestro de carbono em latossolo amazônico é de 64,1 Mg ha-1, de 0 a 30 cm de profundidade (MAIA, 2009).

De posse desses dados de Biomassa e Solo, podemos gerar as condições inicias e termos a estimativa do seqüestro de carbono na espécie de Paricá.

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BIBLIOGRAFIA BOYCE, William E. & BRANNAN, James R. Equações Diferenciais: Uma Introdução a Métodos Modernos e Suas Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

BOYCE, William E & DIPRIMA, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas dos Valores do Contorno. 7. ed. Rio de Janeiro:LTC, 2002.

Guia para Determinação de Carbono em Pequenas Propriedades Rurais -- 1. ed. -- Belém, Brasil.: Centro Mundial Agroflorestal (ICRAF)/ Consórcio Iniciativa Amazônica (IA). 2009. 81 p.

Disponível em:<http://www.darwinnet.org/docs/guia%20 captura%20carbono.pdf> Acesso em 01 de set. de 2010.

MAIA, Estoécio Malta Ferreira. Estimativa das Emissões de Carbono devido as mudanças no uso da terra em Rondônia e Mato Grosso.

Tese de Doutorado(Solo e Nutrição de Plantas). Disponível em:< www.teses.usp.br/teses/disponiveis/11/11140/tde.../Stoecio_Maia. pdf>. Acesso em 31 de ago. 2011.

NICOLOSO, Rodrigo da Silveira: Dinâmica da matéria orgânica do solo em áreas de integração lavoura-pecuária sob sistema plantio direto. Dissertação de mestrado (Ciência do Solo). Disponível em: ttp://w3.ufsm.br/ppgcs/disserta%E7%F5es%20e%20teses/ Disserta%E7%E3o%20Nicoloso.pdf>.Acesso em 01 de mar. 2011.

RASTETTER, E. B. 2000. Lectures: mathematical modeling of ecological systems.Woods Hole, USA: Marine Biological Laboratory, Ecosystem Center.

ZILL, Dennis G. Equações Diferenciais com Aplicações em modelagem, 9ª Ed. Rio de Janeiro: Cengage Learnig, 2011.

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