40 Anos do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre by Antonio QM

40 Anos do Curso de Matemรกtica da Universidade Federal do Acre

Apoio:

FORPROMAT – Grupo de Estudos e Pesquisas Sobre Formação de professores que Ensinam Matemática GMAUFAC – Grupo de Matemática Aplicada e Computacional da UFAC NAEPE – Núcleo de Apoio em Estudos e Pesquisas em Estatística CCET – Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas PET – Conexões de Saberes/Matemática PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação a Docência PROEX – Pró-Reitoria de Extensão e Cultura

40 Anos do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre José Ronaldo Melo Organizador

TRABALHOS APRESENTADOS DURANTE A I SEMANA DA MATEMÁTICA (17 a 21 de outubro de 2011)

RIO BRANCO, ACRE, 2012

FICHA CATALOGRAFICA

Sumário

APRESENTAÇÃO

PROGRAMAÇÃO

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS 21

O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE: 40 ANOS DE CRIAÇÃO

TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO EM SALA DE AULA: A EXPERIÊNCIA DO PROJETO UCA NO ENSINO DE MATEMÁTICA.

MODELAGEM MATEMÁTICA ACERCA DO SEQUESTRO DE CARBONO EM ÁREAS DE REFLORESTAMENTO EM RIO BRANCO/AC.

O PROJETO PEDAGÓGICO CURRICULAR DO CURSO DE MATEMÁTICA DA UFAC: PERCEPÇÕES DE ALUNOS E PROFESSORES

SABERES DOCENTES E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DA PROFESSORA DE MATEMÁTICA QUE VIVENCIA UM GRUPO DE ESTUDO NA ESCOLA

107

POSSIBILIDADES DE ARTICULAÇÃO TEORIA-E-PRÁTICA POR MEIO DA INVESTIGAÇÃO COLABORATIVA: uma proposta para o ensino de matemática

127

JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: Uma imbricação com a resolução de problemas.

145

TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: PORCENTAGEM NO COTIDIANO UTILIZANDO O LAPTOP EDUCACIONAL NA SALA DE AULA – UM COMPUTADOR POR ALUNO

161

RELATO DE UM PERCURSO METODOLÓGICO CENTRADO EM JOGOS E OFICINAS PEDAGÓGICAS COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UFAC

185

OS SABERES E AS NECESSIDADES FORMATIVAS DO PROFESSOR DO SÉCULO XXI: AS TICS E A INCLUSÃO DE DEFICIENTES VISUAIS

203

INCLUSÃO ESCOLAR DE PESSOAS COM BAIXA VISÃO: DESAFIOS ENCONTRADOS

219

A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A OFICINA DE MATEMÁTICA: OLHARES ENTRECRUZADOS ENTRE O FAZER E O APRENDER MATEMÁTICO

235

TRAJETÓRIA DAS PROFESSORAS PESQUISADORAS/ FORMADORAS NO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA: OS PROJETOS PIBIC E A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

259 RELATOS DE EXPERIÊNCIAS 261

METODOLOGIAS INOVADORAS NO ENSINO DA MATEMÁTICA: RELATO DE EXPERIÊNCIA A PARTIR DAS ATIVIDADES DO PIBID IFTO-CAMPUS PALMAS

271

ALGUMAS OBSERVAÇÕES ACERCA DA DEFINIÇÃO DE ANEL A PARTIR DAS BIBLIOGRAFIAS COMUMENTE UTILIZADAS NOS CURSOS DE MATEMÁTICA DA UFAC

277

RELATO DE EXPERIÊNCIA: Uma experiência colaborativa com licenciandos no desenvolvimento das Comemorações do Dia Nacional da Matemática

283

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA DE ALUNOS COM DEFICIÊNCIA INTELECTUAL

289

FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES: Uma Experiência com Oficinas de Matemática na Escola Utilizando Jogos Pedagógicos

303

RELATO DE EXPERIÊNCIA COM DEFICIENTE VISUAL DURANTE A DISCIPLINA DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

317

UM PERCURSO METODOLÓGICO DO PROFESSOR PESQUISADOR E UMA EXPERIÊNCIA COM A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA INCLUSIVA: GRÁFICO DE FUNÇÕES PARA DEFICIENTE VISUAL NO ENSINO SUPERIOR

345 MINI-CURSOS 347

ANÁLISE DE DIFICULDADES DE ALUNOS EM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

353

SISTEMA BRAILLE APLICADO À MATEMÁTICA

357

UM MODELO CONCRETO DE SISTEMA TRIDIMENSIONAL PARA O ENSINO DE GEOMETRIA: LOCALIZAÇÃO DE PONTOS E VETORES NO ESPAÇO

361

UMA BREVE INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ALGÉBRICA

367

OS SABERES E NECESSIDADES FORMATIVAS DO PROFESSOR DO SÉCULO XXI: Winplot e P_SLD na sala de aula.

371 PÔSTERES

373

EXPERIÊNCIA VIVENCIADA NO PIBIC-UFAC: Metodologia de jogos na Educação Matemática um desafio aos futuros professores

377

UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES EM FORMAÇÃO INICIAL UTILIZANDO JOGOS MATEMÁTICOS EM SALA DE AULA

381

INCLUSÃO ESCOLAR: ensinando matemática para pessoas com deficiência visual e a importância da palavra

385

ANÁLISE DE FOURIER PARA PREVISÃO DA PRODUTIVIDADE DE CASTANHA NO ACRE

389

PIBID EM FOCO: Uma Experiência na escola Berta Vieira de Andrade

391

DESENVOLVIMENTO DE UM OBJETO DIGITAL DE APRENDIZAGEM PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA

397

EQUAÇÃO DO CALOR NO ESTUDO DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA DO SOLO

399

METODOLOGIAS ALTERNATIVAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA: A EXPERIÊNCIA DO PIBID NO IFTO-CAMPUS PALMAS

401

ALGUMAS LEITURAS SOBRE ÁLGEBRA DE LIE E GRUPOS DE LIE

403

SISTEMA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NÃO LINEARES APLICADAS À ESTIMATIVAS DE BIOMASSA EM ESPÉCIES DE SHIZOLOBIUM AMAZONICUM (PARICÁ)

APRESENTAÇÃO Este livro contém os trabalhos apresentado na I Semana da Matemática realizada no período de 17 a 21 de outubrode 2011 na Universidade Federal do Acre – UFAC, campos de Rio Branco. Este evento contou com a participação dos diversos grupos de estudos e pesquisas que compõem o Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da UFAC, alunos do curso de Matemática, professores da rede oficial de ensino e comunidade acadêmica em geral. A I Semana da Matemática teve como tema “40 anos de criação do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Acre” e deu sequência a dois outros eventos similares que ocorreram no ambiente do referido curso nos anos de 2003 e 2007. Parte dos trabalhos apresentado neste livro contam um pouco da história do curso em foco considerando as reformulações ocorridas em seu projeto pedagógico curricular e as mudanças sofridas no campo da construção do currículo do professor de matemática durante esses quarenta anos. Os trabalhos apresentados durante a I Semana da Matemática, constantes neste livro, estão organizados em quatro partes. A primeira parte apresenta as comunicações científicas, a segunda parte os relatos de experiências, na terceira parte consta os resumos dos minicursos e oficinas realizadas durante o evento e a quarta parte trás os resumos de pôsteres apresentados. O evento contou com a apresentação de cerca de setenta trabalhos nas modalidades de comunicações científicas, relatos de experiências, minicursos, oficinas e pôsteres, oferecendo uma diversidade de temas relacionados à prática pedagógica e científica da matemática. Contudo, nem todos os trabalhos foram enviados para publicação. Desta forma, os trabalhos aqui publicados são os que foram enviados e aprovados pela comissão científica do evento. O evento contou também com uma programação mais geral, composta por mesas redondas, palestras e conferenciais, entre elas a palestra de abertura proferida pela professora doutora Sandra Maria Pinto Magina, PhD em Educação Matemática pela Universidade de Londres que palestrou sobre “a formação de professores que ensinam

matemática na perspectiva dos campos conceituais” e a mesa redonda de encerramento coordenada pelo professor Dr. José Ronaldo Melo, coordenador do curso de Matemática e do evento, apresentado como tema “histórias de vidas de professores do curso de matemática”. A iniciativa de realização da mesa redonda “histórias de vidas de professores do curso de matemática” teve por objetivo resgatar parte da história do curso contada através de histórias de professores e ex -professores que lecionaram e ou coordenaram o curso durante os últimos quarenta anos. Os trabalhos apresentados durante o evento em foco trouxeram várias reflexões para a comunidade acadêmica, sobretudo em relação a temas que geralmente não são tratados no ambiente de formação de professores de matemática como, por exemplo, inclusão social e satisfação de alunos e professores em relação à escolha da profissão docente. Em relação à inclusão social vários trabalhos focaram a linguagem brasileira de sinais – Libras, sistema braile aplicado a matemática e educação matemática para alunos com deficiência intelectual. As atividades vinculadas a esses temas contaram com grande participação da comunidade, especialmente com o empenho dos alunos do curso de matemática. Por fim, os trabalhos apresentados neste livro são de inteira responsabilidade de seus autores, que ao se escreverem no evento manifestaram o interesse na publicação e divulgação por meios eletronicos e impressos, tanto que num segundo momento nos enviaram em arquivos com extensão doc e pdf, com algumas alterações para edição deste livro. Desta forma, enquanto organizadores não nos responsabilizaremos por eventuais erros, seja de ortografia, citação, apropriação, duplicidade de publicação em outros meios de publicação, etc. Queremos agradecer as contribuições de todos que constituíram e apoiaram este evento, especialmente aos alunos do grupo PET – Conexões de Saberes/Matemática e do Programa Interinstitucional de Iniciação a Docência PIBID e aos professores vinculados ao Grupo de Estudos e Pesquisas Sobre Formação de Professores que Ensinam Matemática - FORPROMAT. Rio Branco – Acre, 01 de maio de 2012 José Ronaldo Melo

PROGRAMAÇÃO

Quinta Feira

Quarta Feira

Terça Feira

Segunda Feira

Programação da I Semana da Matemática da Universidade Federal do Acre 14:00 às 14:30

Mesa de abertura do evento: Autoridades – UFAC, SEE, SEMEC, IFAC. Coordenação: Prof.º Dr. José Ronaldo Melo. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

14:40 às 16:10

Palestra de abertura “A formação do professor que ensina Matemática na perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais”. Palestrante: Sandra Maria Pinto Magina, PhD em Educação Matemática pela Universidade de Londres. Coordenação: Prof.ª Dra. Franciana Castro. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

16:30 às 18:00

Palestra “Desenvolvimento Curricular de Formação de Professores de Matemática”. Palestrante: Célia Maria Carolino Pires, Prof.ª Doutora em Educação pela USP, Titular do Departamento de Matemática e Coordenadora do Programa de Estudos Pós Graduandos em Educação Matemática da PUC – SP. Coordenação: Prof.º Paulo Roberto de Souza (IFAC). Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

13:30 às 15:10

Palestra “Sistemas Dinâmicos Fuzzy”. Palestrante: Prof.º Laécio Carvalho Barros, Prof.º Doutor em Matemática Aplicada pela UNICAMP. Coordenação: Antonio Carlos Fonseca Pontes Júnior. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

15:30 às 17:00

Palestra: A Confirmar. Coordenação: Prof.º Msc. Isaac Dayan Bastos da Silva. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

17:10 às 18:30

Mesa Redonda: “Pesquisa e Pós-Graduação nas Áreas de Matemática Aplicada e Estatística” Coordenação: GMAUFAC e NAEPE. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

14:00 às 16:00

Palestra: A Política de Formação Continuada dos Professores de Matemática da Secretária de Estado de Educação do Acre - SEE. Palestrante: Josenir Calixto – Diretor de Ensino da SEE – Acre. Coordenação: Prof.º Msc Geirto de Souza. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

16:20 às 18:20

Mesa Redonda: A Realidade do Ensino de Matemática no Acre. Representante da SEE; Representante da SEMEC; Representante do IFAC; Representante da UFAC. Coordenação: Prof.ª Dra. Franciana Castro Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

13:30 às 15:30

Apresentação de Comunicações Científicas e Relatos de Experiências na área de Educação Matemática. Coordenação: Prof.º Dr. Gilberto Francisco Alves de Melo (CAp). Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil

13:30 às 15:30

Apresentação de Comunicações Científicas e Relatos de Experiências na área de Matemática Aplicada e Pura. Coordenação: Prof.º Dr. Sérgio Brazil Junior. Local: Laboratório de Didática da Matemática.

15:50 às 18:30

Sexta Feira

13:30 às 16:30

Mesa Redonda Ampliada: Histórias de Vidas de Professores do Curso de Matemática. Coordenação: Prof.º Dr. José Ronaldo Melo. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

17:00 às 17:30

Fechamento da I Semana da Matemática. Coordenação: Comissão Organizadora do Evento. Local: Anfiteatro Garibaldi Brasil.

17/10

19/10

20/10

Quarta-Feira

21/10

Quinta-Feira

Sexta-Feira

MC-5

MC-4

MC-6

Sala de Aula-2

MC-9

Laboratório de Informática

MC-2

MC-2 e MC-7 MC-7

Laboratório de Didática

MC-1

MC-3

OF-1

MC-11

Sala de Aula 2

MC-8

Laboratório de Informática

MC-10

MC10

Laboratório de Didática

MC-12

Sala Ambiente

OF-2

OF-3

Sala Ambiente Sala de Aula 1

10:20 às 12:20

18/10

Terça-Feira

Sala de Aula-1

Inscrições

08:00 às 10:00

Segunda- Feira

Obs. 1: MC – Mini-curso; OF – Oficina; Obs. 2: O Laboratório de Informática, Didática da Matemática e as Salas de Aula 1 e 2 estão localizados no Bloco Jersey Nazareno de Brito Nunes (Bloco do Curso de Matemática).

Obs. 3: A Sala Ambiente está localizada no bloco Nely Catunda (Bloco do Curso de Pedagogia). Sigla

MC-1

Nome do Minicurso A Geometria como Suporte para a Orientação e Mobilidade de Pessoas Cegas.

Área do Conhecimento

Educação Matemática

Autores Joseane de Lima Martins Maria do Perpetuo Socorro B. de Moraes Murilena Pinheiro de Almeida Maria de Lourdes Esteves Bezerra

Sigla

Nome do Minicurso

Área do Conhecimento

Autores

MC-2

Os Saberes e Necessidades Formativas do Professor do Século XXI: WINPLOT e P_SLD na Sala de Aula.

Educação Matemática

Salete Maria Chalub Bandeira Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra Geirto de Souza

MC-3

Sistema Braille Aplicado a Matemática

Educação Matemática

Odim J. B. Moraes

MC-4

Jogo de Sinal Envolvendo as Quatro Operações Básicas: “Ponto” De Partida” para Aprendizagem dos Conteúdos Matemáticos.

Educação Matemática

Antonio Fernandes de Souza Filho Geirto de Souza

MC-5

Análise de Dificuldades de Alunos em Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

Educação Matemática

Gilberto Francisco Alves de Melo

MC-6

Um Modelo Concreto de Sistema Tridimensional para o Ensino de Geometria: Localização de Pontos e Vetores no Espaço

Educação Matemática

Sergio Brazil Junior José Ronaldo Melo Davi da Silva Barbosa Ana Rayane Melo Leite

MC-7

Simulando Distribuições de Probabilidades no Software R

Matemática Aplicada e Estatística

Raimundo Nonato Castro da Silva Francisco Márcio Barboza João Rogério da Silva

MC-8

Lógica Fuzzy e Aplicações

Matemática Aplicada e Estatística

Antonio Carlos Fonseca Pontes Junior Msc. Isaac Dayan Bastos da Silva

MC-9

Introdução à Matemática da Mecânica Quântica

Matemática Aplicada e Estatística

Francisco Márcio Barboza

MC-10

Regressão Linear Com o Uso do Software R

Matemática Aplicada e Estatística

Edcarlos Miranda de Souza

MC-11

Com Geometria Também se Brinca – Sólidos Geométricos

Matemática Pura

Marcio Buzato

Área do Conhecimento

Sigla

Nome do Minicurso

Autores

MC-12

Uma Breve Introdução À Geometria Algébrica

Matemática Pura

Leandro Nery de Oliveira

OF-1

O campo conceitual multiplicativo

Educação Matemática

Sandra Maria Gina Pinto

OF-2

Geometria nas séries iniciais com matérias manipulativos.

Educação Matemática

Conceição Aparecida Cruz Longo Martins Wagner Aguilera Manoel

OF-3

Utilização de jogos nas aulas de Matemática

Educação Matemática

Conceição Aparecida Cruz Longo Martins Wagner Aguilera Manoel

COM NIC ÇÕ

CIÊNTI

MU CA ÕES

IFICAS

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

O CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE: 40 ANOS DE CRIAÇÃO José Ronaldo Melo1 Adriano do Nascimento Azevedo2 Daiane Oliveira da Costa3 Leiliane Figueiredo Gonçalves4 Vanderleia Afon da Costa5

RESUMO Neste artigo apresentamos alguns aspectos presentes nos quarenta anos de criação do Curso de Matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC. Para isso nos apoiamos em documentos disponíveis na Coordenação do Curso, em bibliografias que mencionam a história de criação da referida universidade, assim como, utilizamos depoimentos de professores que fizeram parte da história do curso nos últimos anos. O material apresentado tem por objetivo oferecer a comunidade acadêmica e a comunidade em geral uma memória do Curso de Matemática. Representa também

Professor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas – CCET/UFAC, TUTOR PET – Conexões de Saberes/Matemática

Aluno do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática

Aluna do Curso de Matemática da UFAC e bolsista do Programa de Educação Tutorial PET – Conexões de Saberes/Matemática

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

um esforço no sentido de resgatar e registrar as inúmeras contribuições oferecidas pelo Curso para formação de professores de matemática que atuam na Educação Básica.

INTRODUÇÃO O curso de licenciatura plena em Matemática da UFAC figura como um dos mais antigos da instituição e foi criado, segundo OLIVEIRA (2000), FARIAS (1996 e 2003), CARVALHO (2004) e SOUZA (2006), num contexto de muitas contradições e pressões da sociedade acriana no sentido da luta pela oferta de cursos que pudessem resolver a demanda de formação profissional para o sistema educacional. Desde sua criação o curso tem como objetivo formar professores para atuar do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio na área de Matemática. No contexto de criação à época de uma Universidade Acriana, o curso em foco fez parte de um conjunto formado por cinco cursos que deram origem à Universidade Federal do Acre. O primeiro projeto pedagógico do curso de Matemática da UFAC foi encomendado ao professor Sérgio Lorenzato, atualmente professor aposentado da Faculdade de Educação da UNICAMP. O convite para tal empreendimento partiu do professor Áulio Gélio Alves de Souza, que exerceu por vários anos cargos na Secretaria de Estado de Educação e foi pioneiro do Ensino Superior no Acre, tornando-se reitor da UFAC duran te os anos de 1970 e início da década de 1980. Em julho de 2008 realizamos uma entrevista com o professor Sérgio Lorezato onde ele nos contou emocionado como e em que circunstância aceitou contribuir com a idéia de propor um projeto pedagógico para um curso de Matemática que, a princípio, não contava nem com espaço físico adequado nem com um corpo de professores capaz de levar a cabo o referido projeto. Contudo, hoje considera que essa foi uma das boas experiências que teve. Na época licenciado em matemática pela Unesp - Rio Claro, trabalhava no MEC, onde conheceu o professor Áulio Gélio. Naquela época já era conhecedor do projeto de criação da Universidade Acriana, hoje Universidade Federal do Acre, e o que mais lhe chamava a

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

atenção era que esse projeto, ao contrário das demais proposições de projetos existentes no MEC, continha o curso de Matemática. Segundo relatou durante a entrevista não era muito atrativo, à época, para os técnicos do MEC se deslocarem para um lugar tão distante. No entanto, ficou encantado com a proposição de curso apresentado, aceitando a contribuir com seu projeto pedagógico. Conta-nos o professor Sérgio que numa das conversas que teve com o professor Áulio Gélio, chegou a perguntar sobre o porquê de um curso de Matemática no Acre e ele respondeu que considerava o mesmo fundamental na vida das pessoas e que tinha a certeza de que o curso iria ajudar no desenvolvimento da região, na medida em que fosse bem estruturado e proporcionasse aplicações. O professor Sérgio não se lembrou durante a entrevista como estabeleceu os componentes curriculares do curso proposto, mas que a ênfase foi dada aos conteúdos da matemática, que já representavam uma tendência da época. Outro fato que lhe chamou a atenção, alguns anos depois de o curso ter sido implantado, foi o de ter sido convidado para vir ao Acre ministrar um curso de Metodologia da Matemática para os professores da UFAC, pois, segundo conta, não é comum a proposição de cursos para professores do Ensino Superior. Hoje, com sua reconhecida experiência na docência e com vários cursos realizados, entre eles doutorado em Educação e pós-doutorado em Educação Matemática, não faria a proposição de currículo que fez naquela época para o curso de Matemática da UFAC. Após as contribuições do professor Sérgio Lorenzato, o curso de Matemática foi criado e implantado juntamente com os cursos de Pedagogia, Letras e Economia. Neste movimento de implantação de cursos de graduação no Acre professores de várias regiões do país foram convidados a trabalhar na Universidade Acriana que após 1972 foi federalizada passando ao que é atualmente a Universidade Federal do Acre. Os primeiros professores a lecionarem no curso foram os professores Áulio Gélio e o Aldair Matias, que hoje estão aposentados. O primeiro tornou-se reitor da UFAC nas décadas de 1070 e início da década de 1980 e o segundo ainda é uma presença constante na UFAC, seja contribuindo com os cursos de formação emergencial,

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

seja compartilhando suas experiências com os mais jovens nos espaços acadêmicos existentes na UFAC. A partir de 1975, o projeto de curso foi modificado para atender à Resolução número 30/74, do então Conselho Federal de Educação, dividindo-se em Licenciatura Curta em Ciências, compreendendo um período de dois anos e meio, e uma Licenciatura Plena em Matemática, compreendendo um período de dois anos, em complementação à Licenciatura Curta. Em 1986, o curso foi novamente reformulado e reimplantada a Licenciatura Plena com projeto que vigorou até 2004 quando o curso foi novamente reformulado recebendo influencias das novas orientações do campo da Matemática e da Educação Matemática e atendendo as exigências estabelecidas pela legislação, sobretudo em relação aos novos paradigmas presente na formação docente preconizados pela Lei de Diretrizes e Bases para Educação Nacional, Lei 9394/96 e os diversos dispositivos legais prescritos a partir da referida lei. O PROJETO PEDAGOGICO CURRICULAR PRATICADO ATUALMENTE O atual projeto pedagógico curricular foi proposto tendo como instrumento legal a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação, de 1996, que determinou que a formação de profissionais da Educação Básica far-se-á em nível superior em cursos de licenciatura, de graduação plena (Art. 62) e que conforme Resolução do Conselho Nacional de Educação CNE/CP 1/2002, “A formação deverá ser realizada em processo autônomo, em cursos de licenciatura plena, numa estrutura com identidade própria”. Nessa perspectiva, o professor não será mais visto como um bacharel com algum conhecimento em educação, mas como profissional com um perfil próprio, que deve ser formado em um curso com uma estrutura própria. A exigência de cursos com perfis próprios para as licenciaturas, em conjunto com as obrigações da carga horária prevista na Resolução do Conselho Nacional de Educação, CNE/CP 2/2002, que indica um mínimo de 400 horas de prática de ensino e 400 horas de estágio curricular supervisionado, obrigou as instituições a modificar os

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

currículos de seus cursos. Esse processo de reestruturação significou, e ainda significa um desafio para as instituições, pois exigiu mudanças profundas, fundamentalmente no que se refere à necessidade de modificações dos currículos para contemplar um novo paradigma na formação de professores. É nesse contexto de discussões e mudanças curriculares que descreveremos o processo de construção do projeto político pedagógico atual do curso de matemática da UFAC. As mudanças curriculares presentes no curso de matemática da UFAC, anteriores à proposta de 2004 foram marcadas pelo rearranjo de disciplinas, conteúdos e métodos presentes nas propostas curriculares dos cursos de licenciaturas de outras instituições do país e estiveram ligadas às perspectivas formativas dos professores da UFAC que atuavam como alunos de pós-graduação nestas instituições. A estrutura curricular existente até 2003, transcrita a seguir, pode nos dar uma idéia dessa perspectiva. ESTRUTURA CURRICULAR - DISCIPLINAS VIGENTE ATÉ 2003 Código

Disciplina

Pré-req.

Créditos

Primeiro Período FC020

Metodologia Científica

4-0-0

LE060

Língua Portuguesa I

4-0-0

ME160

Geometria Plana

4-0-0

ME02

Matemática Elementar I (optativa)

5-0-0

ME430

Álgebra Elementar I (optativa)

4-0-0

EF 001

Educação Física I

0-1-0

Segundo Período ME021

Matemática Elementar II (optativa)

5-0-0

ME170

Geometria Analítica

4-0-0

ME431

Álgebra Elementar II (optativa)

4-0-0

LE061

Língua Portuguesa II

4-0-0

ME110

Desenho Geométrico e Geometria Descritiva

4-0-0

EF002

Educação Física

0-1-0

Terceiro Período ED030

Introdução à Educação

6-0-0

ME150

Cálculo I

6-0-0

ME070

Álgebra Linear I

6-0-0

ME250

Introdução a Ciência da Computação

2-1-0

CN360

Física I

4-1-0

ME150

Quarto Período

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS Código

Disciplina

Pré-req.

Créditos

ME151

Cálculo II

ME150

6-0-0

ME071

Álgebra Linear II (optativa)

ME070

6-0-0

CN361

Física II

4-1-0

ED082

Estr. e Func. do Ensino de 1º e 2º graus

4-0-0

ME470

Estatística Descritiva

4-0-0

6-0-0

Quinto Período ME52

Cálculo III

ME151

CN351

Física II

4-1-0

ME100

Introdução à Álgebra

6-0-0

ED073

Psicologia da Educação IV

2-1-0

ME480

Probabilidade e Estatística I

4-0-0

ED030

Sexto Período ED092

Didática Geral III

ED082 – ED073

4-1-0

ME050

Cálculo Numérico

ME151

2-1-0

ME280

Equações Diferenciais Ordinárias

ME151

6-0-0

Física III

4-1-0

Sétimo Período ME190

Introdução Geometria Diferencial

ME152

4-0-0

ME300

Introdução às Variáveis Complexas II

ME151

4-0-0

ED100

Didática Aplicada

ED092

2-1-0

ED092

120

2-0-2

4-0-0

6-0-0

4-0-0

Oitavo Período ED167

Prática de Ensino VIII

EB001

Estudos de Problemas Brasileiros

ME210

Análise Real I

ME260

Fundamentos da Matemática Elementar

ME150

DISCIPLINAS OPTATIVAS

Código

Disciplina

ME500 ME490

Pré-requisito

Créditos

Linguagem de Programação

2-1-0

Algoritmos

2-1-0

ME450

Programação Linear

4-0-0

ME481

Probabilidade e Estatística II

4-0-0

ME460

História da Matemática

4-0-0

ME500

Matemática Financeira

4-0-0

ME230

Álgebra I

4-0-0

ME020

Matemática Elementar I

5-0-0

ME021

Matemática Elementar II

5-0-0

ME430

Álgebra Elementar I

4-0-0

ME431

Álgebra Elementar II

4-0-0

ME071

Álgebra Linear II

6-0-0

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

ME390

Matemática Aplicada a Física

4-0-0

CN357

Física VIII

4-1-0

Com essa estrutura, os componentes curriculares presentes no modelo de curso existente à época pareciam não representar nem as expectativas dos formandos nem a dos professores com sólida formação no campo da Matemática. Dessa forma, as discussões no ambiente do colegiado do curso apontavam para a necessidade de revisão da perspectiva existente. Assim, a comissão responsável pelo pré-projeto de reformulação pautou-se pelo convencimento de que seria necessária uma reflexão em torno da problemática envolvendo a formação de professores de matemática, tomando por base tanto a legislação existente sobre esse tema quanto algumas pesquisas que apontavam alternativas para um novo modelo de formação. Neste contexto, para os integrantes da comissão responsável pela reforma tornou-se importante produzir um estudo que apontasse algumas alternativas para a formação de profissionais com habilidades técnica e política que viessem ajudar a superar o quadro de fracasso escolar manifestado pelas estatísticas produzidas pelos órgãos oficiais, além de poderem vislumbrar, a partir dos anos de formação, uma visão de ensino de matemática e de mundo que pudessem contribuir para a modificação de algumas práticas vigentes. Configurou-se assim o desafio de esboçar um projeto onde fosse possível formar um profissional com competências e habilidades em lidar com os conhecimentos que foram considerados, tanto pela comissão quanto pelos estudiosos em currículo, indispensáveis à prática docente. Esperava-se que os licenciados, ao concluir o curso, manifestassem habilidades no uso e exploração dos conhecimentos do conteúdo a ser ensinado, do currículo, da prática pedagógica em geral e da prática pedagógica dos conteúdos, além de conhecerem as características cognitivas dos seus alunos, do contexto educacional e dos fins da educação (SHULMAN, 1987). Na reforma, alem da comissão responsável pelo projeto ter se apoiado na Lei 9394/96 e nas resoluções do Conselho Nacional de Educação CNE, algumas leituras de autores como PONTE (1998, 2002), TARDIF (2002), PERRENOUD (2002), PIRES (2002), FIORENTINI (2003), FIORENTINI e NACARATO (2005) e D´AMBRO-

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

SIO (2002), entre outros, foram indispensável, recebendo o currículo praticado atualmente, influencias do pensamento desses autores. Desta forma, a comissão sentiu a necessidade da elaboração de um perfil profissional voltado para a valorização de alguns aspectos que considerava importantes, como: compromisso social e liberdade de pensamento, bem como o desejo de que o futuro professor de matemática pudesse adquirir durante sua formação um bom domínio dos conhecimentos relacionados à profissão, uma visão de seu papel social de educador e da capacidade de se inserir em diversas realidades com sensibilidade para interpretar as ações dos educandos. Para o desenvolvimento do ensino e aprendizagem da matemática, foram pensadas algumas estratégias6 a serem consideradas na formação dos indivíduos e que pudessem favorecer o exercício de sua cidadania e a consciência de que o conhecimento matemático pode e deve ser acessível a todos, superando os preconceitos traduzidos pela angústia, inércia ou rejeição que muitas vezes ainda estão presentes no ensino-aprendizagem dessa disciplina. Os objetivos iniciais apontaram para a promoção de uma sólida formação matemática, consolidando, aprofundando e ampliando os conceitos matemáticos já construídos durante o processo de formação dos alunos na educação básica. Na compreensão da comissão elaboradora do projeto do curso, isso poderia levar os alunos a construir novos conhecimentos e desenvolver atitudes profissionais que pudessem contribuir para a aquisição de responsabilidades no ensino da matemática. Poderia também, colocá-los em contato com as mais recentes pesquisas na área da Educação Matemática, de forma a favorecer a integração ensino-pesquisa, estimulando durante o processo formativo a utilização e incorporação, na atividade docente, dos recursos oferecidos pelas novas tecnologias. Buscou-se também contemplar o discurso de que, na qualificação de professores, é fundamental que estes estejam cientes de sua responsabilidade social, de modo que possam adotar uma atitude contínua, de análise crítica da realidade, podendo atuar de forma mais consequente e menos excludente no sistema de ensino. 6

Conferir o projeto pedagógico do curso no site www.ufac.br.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Em fim, o foco foi, fundamentalmente, na visão da comissão, o de formar professores para atuar na Educação Básica na área de Matemática com uma visão mais ampla em relação a sua atividade profissional. As competências e habilidades gerais e específicas foram elencadas a partir das orientações prescritas pela legislação e a partir dessas orientações, elaborou-se o perfil profissional, os objetivos e as proposições de competências e habilidades. Segundo a proposta apresentada pela comissão responsável pelo projeto os componentes curriculares passaram a ser orientados por cinco eixos articulados entre si: Conhecimento Específico, no qual deveriam constar os conteúdos de Matemática da Educação Básica, o Cálculo Diferencial e Integral, a Álgebra Linear, os Fundamentos de Análise, de Álgebra e Geometrias, além da História da Matemática; Dimensão Cultural e Política da Educação, contemplando a relação entre educação e sociedade, as formas de organização da Educação Básica e a legislação de ensino, a identidade profissional e trabalho docente; a organização e gestão da escola; Conhecimento do Trabalho Docente, com enfoque na investigação e prática pedagógica, na didática aplicada ao Ensino de Matemática, no estágio supervisionado, nas oficinas de leituras, nos tópicos de informática e utilização de tecnologias da informação e da comunicação; Cultura Geral e Profissional, voltada para as relações da matemática com as ciências naturais, humanas e com os temas transversais; e Desenvolvimento e Processos Cognitivos, voltado para o campo da psicologia da educação, de teorias do conhecimento, da aprendizagem, avaliação e educação especial. Essa proposta, em nossa visão, apontava para uma formação diversificada e ampla do professor, encontrando apoio na literatura atual. Constam nos documentos disponíveis na Coordenação do Curso que muitas reuniões e debates foram realizados no colegiado do curso e no então Departamento de Matemática para o estabelecimento de convencimentos em relação ao projeto proposto. Isso não se constituiu de uma tarefa fácil, pois, de um lado, estavam os professores com formação específica da Educação, do outro, os professores de formação específica em Matemática e um terceiro grupo os professores com formação em Educação Matemática. A questão que se apre-

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

sentava para este último grupo era a de conciliação do pensamento de grupos tão diversos e às vezes até antagônicos no que se refere às questões relacionadas à formação de professores de Matemática. Os debates foram marcados pelas relações de forças manifestadas nos discursos, nas crenças, valores, concepções e perspectivas formativas de cada indivíduo e grupo. A legislação, as críticas sobre a má qualificação profissional do modelo existente e o empenho em busca de contemplar diferentes perspectivas contaram a favor do projeto apresentado, apesar da compreensão de que, para além da resolução de problemas na formação, através do projeto em debate, aquele era um momento de rupturas que certamente deixariam sequelas, até mesmo inevitáveis, para a implantação de fato do projeto. Por fim, os tópicos de estudos e conteúdos foram elaborados objetivando a construção das ementas das disciplinas. Como prescrito pela legislação, desvinculou-se a prática de ensino do estágio supervisionado. A prática de ensino passou a ser realizada como investigação e prática pedagógica vinculada aos conhecimentos da realidade escolar vivenciados desde o primeiro período de entrada do aluno no curso juntamente com as disciplinas de conteúdos do ensino básico, também objeto de trabalho da prática dos futuros professores. As disciplinas de conteúdos matemáticos desse bloco passaram a ter componentes práticos e articulados com a investigação e prática pedagógica realizada nas escolas, futuro campo de atuação profissional. O estágio supervisionado com acompanhamento de um professor do Departamento de Matemática e um do Departamento de Educação passou a ser realizado a partir do 5º período (segunda metade do curso). No estágio, com os conhecimentos adquiridos pelos alunos da realidade escolar através da investigação e prática pedagógica e das disciplinas relacionadas com os conteúdos do ensino básico e demais disciplinas, foi proposta, para os alunos, a intervenção através de projetos elaborados e orientados durante a prática de ensino, a ser desenvolvida durante o tempo de estágio. O relatório dessa inter-

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

venção seria apresentado como “Trabalho de Conclusão de Curso” - (TCC). Os temas selecionados para pesquisa prioritariamente deveriam manter forte relação com as questões da prática pedagógica da matemática e com o ambiente escolar. Desta forma ficava contemplada no projeto a formação profissional através da pesquisa. Pelo que foi proposto, a formação matemática poderia acontecer tanto nas disciplinas relacionadas com os conteúdos da Educação Básica presentes no projeto quanto nas outras disciplinas de conteúdos mais avançados da matemática. A formação política, na concepção apresentada, fez-se presente em todos os componentes curriculares, no entanto, foi projetada em forma de seminários, atividades a serem realizadas com todos os alunos e professores do curso uma vez por semana e com temas a ser debatidos a partir da escolha dos alunos, também podendo ser contemplada a participação dos alunos em outros seminários, encontros, congressos, projetos de extensão, pesquisas e eventos que visassem a formação de professores. Em fim, foram relacionadas as disciplinas optativas, abrangendo uma diversidade de conhecimentos ligados à prática social da matemática, à prática educativa da matemática e à prática cultural e profissional em geral. Foram contempladas, nessa parte, disciplinas como Matemática e Sociedade, Análise e Crítica do Livro Didático, Oficina de Matemática, Políticas Publicas e Financiamento da Educação Básica, Teoria do Currículo, Avaliação Escolar, Problemas de Matemática para Educação Básica, Filosofia da Matemática e Cultura Brasileira, além de uma série de disciplinas ligadas à ciência da computação. Esses componentes foram criados com a intenção de favorecer uma formação mais abrangente e flexível de acordo com a escolha de cada aluno. Os componentes curriculares presentes na grade curricular abaixo ilustram um pouco o resultado desse processo: PRIMEIRO PERÍODO CÓD. ME254

DISCIPLINA Informática

CR 2-1-0

CH 60 horas

ME025

Matemática para Educação Básica I

2-1-0

60 horas

ME432

Álgebra para Educação Básica

2-1-0

60 horas

ME163

Geometria Plana para Educação Básica

2-1-0

60 horas

LE050

Português Instrumental

4-0-0

60 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

CÓD.

DISCIPLINA

ED451

Educação e Sociedade

4-0-0

60 horas

ED577

Investigação e Prática Pedagógica VIII

1-2-0

75 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

435 horas

SEGUNDO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME026

Matemática para Educação Básica II

2-1-0

60 horas

ME112

Desenho Geométrico

4-0-0

60 horas

ME171

Geometria Analítica para Educação Básica

2-1-0

60 horas

ME512

Matemática Financeira para Educação Básica

2-1-0

60 horas

FC780

História e Filosofia das Ciências

4-0-0

60 horas

ED332

Organização da Educação Básica e Legislação de Ensino

4-0-0

60 horas

Investigação e Prática Pedagógica IX

0-2-0

60 horas

ED578

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

450 horas

TERCEIRO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME036

Cálculo VII

4-0-0

60 horas

ME074

Álgebra Linear III

4-0-0

60 horas

ME262

Fundamentos da Matemática

4-0-0

60 horas

ME164

Geometria Espacial para Educação Básica

2-1-0

60 horas

ED521

Psicologia da Educação XII

4-0-0

60 horas

ED579

Investigação e Prática Pedagógica X

0-2-0

60 horas

Optativa

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

450 horas

QUARTO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME037

Cálculo VIII

4-0-0

60 horas

ME075

Álgebra Linear IV

4-0-0

60 horas

ME850

Teoria dos Números

4-0-0

60 horas

ED532

Didática Aplicada

1-2-0

75 horas

ED540

Fundamentos da Educação Especial

4-0-0

60 horas

Optativa

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

405 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

QUINTO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME038

Cálculo IX

4-0-0

60 horas

ME231

Álgebra II

4-0-0

60 horas

ME821

Educação Matemática

2-1-0

60 horas

ED415

Organização e Gestão da Escola

4-0-0

60 horas

Estágio Supervisionado I

0-0-2

90 horas

ED850

Optativa

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

420 horas

SEXTO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME482

Probabilidade

4-0-0

60 horas

ME039

Cálculo X

4-0-0

60 horas

ME232

Álgebra III

4-0-0

60 horas

CN359

Introdução à Física I

2-1-0

60 horas

ED851

Estágio Supervisionado II

0-0-2

90 horas

ED840

Profissão Docente: Identidade, Carreira e Desenvolvimento Profissional

4-0-0

60 horas

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

420 horas

SETIMO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME283

Equações Diferenciais Ordinárias IV

4-0-0

60 horas

ME472

Estatística Descritiva I

4-0-0

60 horas

ME490

Algoritmos

2-1-0

60 horas

ME212

Análise Real II

4-0-0

60 horas

CN360

Introdução à Física II

2-1-0

60 horas

ME463

História da Matemática III

4-0-0

60 horas

Estágio Supervisionado III

0-0-2

90 horas

ED852

Seminários

30 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

480 horas

OITAVO PERÍODO CÓD.

DISCIPLINA

ME213

Análise Real III

4-0-0

60 horas

ME053

Cálculo Numérico III

2-1-0

60 horas

CN361

Introdução à Física III

2-1-0

60 horas

ME870

Trabalho de Conclusão de Curso (TCC)

2-1-0

60 horas

ED853

Estágio Supervisionado IV

0-0-3

135 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

Seminários

20 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

395 horas

DISCIPLINAS OPTATIVAS CÓD.

DISCIPLINA

Pré-Req

CRÉDITOS

ME810

Matemática e Sociedade

4-0-0

ME301

Introdução às Variáveis Complexas I

4-0-0

ME191

Geometria Diferencial

4-0-0

ME790

Análise e Crítica do Livro Didático

4-0-0

ME800

Oficina de Matemática

0-2-0

ED870

Políticas Públicas e Financiamento da Educação Básica

4-0-0

ED255

Teoria do Currículo

2-1-0

ED295

Avaliação Escolar

2-1-0

ME825

Problemas de Matemática para o 1º e 2º Graus

2-1-0

ME651

Lógica Aplicada à Computação

4-0-0

ME491

Algoritmos e Linguagem de Programação

2-1-0

FC001

Filosofia I

4-0-0

FC120

Cultura Brasileira

4-0-0

O projeto pedagógico curricular PPC do Curso assim como a estrutura curricular exposta acima sofreu nova reforma a ser implantada a partir de 2012. Essa nova reforma pautou-se pela necessidade de adequação dos projetos de cursos exigidos através do Projeto de Reunificação das Universidades – REUNI emanado do MEC e pelo debate que vinha sendo realizado no ambiente de realização do curso por alunos e professores sobre a elevada carga horária (3455 horas) e a falta de utilidade, na prática, de alguns componentes curriculares ligados ao campo das Ciências da Educação. Desta forma, algumas disciplinas foram suprimidas e a nova estrutura curricular passará a vigorar com 2.900 horas. Nessa nova estrutura curricular as Investigações e Práticas Pedagógicas foram substituídas pelas Práticas de Ensino de Matemática, composta pela Prática de Ensino de Matemática I, II, III e IV, pela Didática Aplica e pela Informática Aplicada ao Ensino de Matemática. O Estágio Supervisionado passou a ter uma nova configuração contemplando também o Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

No geral os demais componentes curriculares figurarão no novo projeto pedagógico curricular a ser implantado obedecendo às mesmas demandas estabelecidas no atual projeto. Isso pode ser notado na nova estrutura curricular transcrita abaixo: PRIMEIRO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CCET

Álgebra Básica

4-0-0

60 horas

CCET

Matemática Básica

4-0-0

60 horas

CCET

Tópicos de Geometria Plana

4-0-0

60 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática I

0-2-0

60 horas

Educação e Sociedade

4-0-0

60 horas

CELA

CARGA HORÁRIA TOTAL

300 horas

SEGUNDO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CCET

Tópicos de Geometria Analítica

4-0-0

60 horas

CCET

Introdução a Álgebra Linear

4-0-0

60 horas

CCET

Cálculo Diferencial

4-0-0

60 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática II

0-2-0

60 horas

CELA

Org. da Educ. Básica e Legislação de Ensino I

4-0-0

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

300 horas

TERCEIRO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CCET

Tópicos de Geometria Espacial

4-0-0

60 horas

CCET

Tópicos de Álgebra Linear

4-0-0

60 horas

CCET

Cálculo Integral

4-0-0

60 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática III

1-2-0

75 horas

CELA

Psicologia da Educação XII

4-0-0

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

315 horas

QUARTO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CCET

Introdução a Teoria dos Números

4-0-0

60 horas

CCET

Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis

6-0-0

90 horas

CCET

Prática de Ensino de Matemática IV

1-2-0

75 horas

CCET

Construções Geométricas

2-1-0

60 horas

CELA

Didática Aplicada

1-2-0

75 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

360 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

QUINTO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CCET

Tópicos de Álgebra

4-0-0

60 horas

CCET

Introdução às Equações Diferenciais

4-0-0

60 horas

CCET

Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa I

0-0-1

45 horas

CELA

Fundamentos da Educação Especial

4-0-0

60 horas

CCET

Informática Aplicada ao Ensino de Matemática

2-1-0

60 horas

CELA

Organização Curricular e Gestão da Escola

4-0-0

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

345 horas

SEXTO PERÍODO CÓDIGO CCET

PréReq

DISCIPLINA

Tópicos de Análise Real

4-0-0

CH 60 horas

CCET

Analise Combinatória e Probabilidade

4-0-0

60 horas

CELA

Linguagem Brasileira de Sinais Libras - LIBRAS

1-2-0

60 horas

CCET

Estágio Supervisionado na Extensão e na Pesquisa II

0-0-1

45 horas

CCBN

Física Básica I

2-1-0

60 horas

Optativa I

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

345 horas

SÉTIMO PERÍODO CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-Req

CCET

Estatística Aplicada

2-1-0

60 horas

CCBN

Física Básica II

2-1-0

60 horas

CCET

História e Filosofia da Matemática

4-0-0

60 horas

CELA

Estágio Supervisionado no Ensino de Matemática I

0-0-3

135 horas

Optativa II

60 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

375 horas

OITAVO PERÍODO CÓDIGO CCET

DISCIPLINA Tópicos de Matemática Financeira

Pré-Req

CR 2-1-0

Optativa III

CH 60 horas 60 horas

CCET

Introdução ao Cálculo Numérico

2-1-0

60 horas

CELA

Estágio Supervisionado no Ensino de Matemática II

0-0-4

180 horas

CARGA HORÁRIA TOTAL

360 horas

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

QUADRO DE DISCIPLINAS OPTATIVAS CÓDIGO

DISCIPLINA

Pré-req.

CRÉDITOS

CCET110

Matemática e Sociedade

4-0-0

CCET104

Introdução às Variáveis Complexas I

4-0-0

CCET

Tópicos de Geometria Diferencial

4-0-0

CCET123

Análise e Crítica do Livro Didático

4-0-0

CCET112

Oficina de Matemática

0-2-0

CCET

Tópicos de Álgebra II

4-0-0

CCET

Trabalho Técnico e Científico – TTC

4-0-0

CCET

Tópicos de Análise Real II

4-0-0

CCET

Tratamento da Informação

2-1-0

CCET

Modelagem Matemática

4-0-0

CCET

Biomatemática

4-0-0

CCET

Física-Matemática

4-0-0

CCET

Estatística Econômica

2-10

CELA101

Políticas Pub. e Finan. da Educação Básica

4-0-0

CELA058

Teoria do Currículo

2-1-0

CELA098

Avaliação Escolar

2-1-0

CCET111

Problemas de Matemática para o 1º e 2º Graus

2-1-0

CCET

Introdução à Ciência da Computação

4-0—0

CCET089

Algoritmos

2-1-0

CCET011

Lógica Aplicada à Computação

4-0-0

CCET002

Algoritmos e Linguagem de Programação I

2-1-0

CFCH001

Filosofia I

4-0-0

CFCH015

Cultura Brasileira

4-0-0

CCET223

Análise Real II

4-0-0

CCET224

Análise Real III

4-0-0

CCBN798

Introdução a Física V

2-1-0

CCET091

Educação Matemática

2-1-0

CELA178

Profissão Docente: identidade, carreira e Desenvolvimento Profissional

4-0-0

CFCH251

História e Filosofia das Ciências

4-0-0

CELA841

Português Instrumental

4-0-0

CELA

Culturas e Histórias Africanas dos Afrodescendentes e Indígenas no Brasil

4-0-0

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

CONCLUSÃO O projeto descrito acima foi fruto de uma longa discussão da comunidade dos professores que atuam no curso de Matemática. Num primeiro momento, o envolvimento dos professores do Departamento de Matemática se deu através dos rearranjos de temas que contemplassem uma harmonia nas ementas das disciplinas propostas. Com a intervenção dos professores da área de Educação e Educação Matemática, a discussão da reforma do projeto foi direcionada para os aspectos gerais da formação, pautando os debates em torno da necessidade de ir além dos aspectos voltados para o modelo da racionalidade técnica presente nos discursos dos professores da área de matemática.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

BIBLIOGRAFIA BRASIL. Ministério da Educação. Lei nº 9394/96, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Diário oficial da República Federativa do Brasil Brasília, DF, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Resolução CNE/CP nº. 1, de 18/ fevereiro/2002. Institui diretrizes curriculares nacionais para a formação de professores da educação básica. ________. Resolução CNP/CP nº. 2, de 19 de fevereiro de 2002. Institui a duração e a carga horária dos cursos de licenciatura, de graduação plena, de formação de professores da educação básica em nível superior. Brasília, DF, 2002. CARVALHO, M. C. A. Professores para as Séries Iniciais: O dilema da eterna transitoriedade. Rio Branco – AC: Edufac, 2004. FARIAS, M. S. de. Raízes da Criação da Universidade Federal do Acre. Tese de Doutoramento. Campinas-SP: UNICAMP, 1996. MELO, J. R. A formação do formador de professores de Matemática no contexto das mudanças curriculares. Tese de Doutoramento. Campinas – SP: UNICAMP, 2010. OLIVEIRA, E. F. M. Educação Básica no Acre, 1962 – 1983: imposição ou pressão social? Rio Branco, Ac: E.F.M. Oliveira, 2000. SOUZA, A. G. A. História da criação do Ensino Superior no Acre. Brasília: Thesaurus, 2006. SHULMAN, L. S. Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 1987, v.57, n.1, p.1-22.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO EM SALA DE AULA: A EXPERIÊNCIA DO PROJETO UCA NO ENSINO DE MATEMÁTICA. Paulo Roberto de Souza7 ra981916@hotmail.com

RESUMO Nos últimos anos, temos visto grandes mudanças em nossa sociedade, que tem infuenciado direta ou indiretamente a educação. A evolução tecnológica se faz presente dentro das escolas, visto que os alunos utilizam os mais diversos aparelhos eletrônicos durante as aulas e na realização de suas tarefas escolares, principalmente na matemática e nas outras ciências exatas, devido a utilização das calculadoras e dos computadores, com seus softawares gráficos e de cálculo. A utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) em sala de aula tem sido um grande avanço para as escolas brasileiras, mas ainda hoje gera grandes discussões, por haver muita resistência da parte de alguns professores que não enxergam com bons olhos essas tecnologias. O projeto Um Computador por Aluno (UCA) propõe uma revolução ainda maior, ao tirar os computadores dos laboratórios e levá-los para dentro das salas de aula, não mais os deixando restritos a pequenos momentos nas aulas. Isso faz com que a interatividade esteja cada dia mais presente nas salas e obriga professores e alunos a repensarem seus papéis dentro de todo o processo educacional, uma vez que o computador agora é um material didático presente e que deve ser encarado com seriedade. Vale salientar que tanto 7

Professor de matemática do Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Acre.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS

os professores, quanto os alunos, deverão se preprarar e repensar suas atitudes dentro da escola, haja vista que o nosso modelo tradicional, em vigor há pelo menos um século, sofrerá uma grande evolução. Dessa maneira, este artigo tem por objetivo principal, trazer algumas discussões e reflexões acerca do uso do laptop educacional do Projeto UCA, a partir de uma atividade com o software KSpread (planilha eletrônica) nas aulas de matemática do 9º ano do ensino fundamental e 1º ano do ensino médio, trabalhando a resolução de Funçoes e Equações do 2º grau, no Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Acre, uma das escolas participantes do projeto. Palavras Chave: TICs ; Ensino de Matemática; Escola;

INTRODUÇÃO A utilização das Tecnologias de Informação e Comunicação (TICs) em sala de aula é a cada dia, uma realidade mais próxima de todas as escolas e, ao mesmo tempo, possibilitará uma revolução no atual cenário educacional, visto que deverão ocorrer muitas mudanças nas estruturas e paradigmas da escola, que na maioria das vezes, se manteve tradicional. Conforme Borba e Penteado (2010) mais do que discutir se o uso do computador é algo que ajudará ou atrapalhará o andamento das aulas, deve-se discutir como ficará o ambiente escolar com esse novo elemento, que gera uma quebra em toda a estrutura tradicional escolar. O projeto “Um Computador por Aluno” (UCA) traz a proposta de levar o computador, ou mais especificamente, o laptop educacional, para dentro da sala de aula, conectando-o a internet e consequentemente ao mundo. Assim, com a implantação do projeto UCA, o computador deixa de ser aquele aparelho que estava na casa dos alunos ou no máximo, dentro do laboratório de informática das escolas, para estar junto dos materiais escolares, isto é, ao lado de cadernos, livros e estojos. Com a adesão do Colégio de Aplicação da Universidade Federal do Acre (CAp/UFAC) ao projeto UCA, nota-se a necessidade de realizar atividades que envolvam os alunos, a Matemática e o laptop educacional, procurando verificar como se desenvolve essa nova relação em sala de aula. Neste trabalho, o objetivo principal é levantar discussões e reflexões sobre o uso

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das TICs nas salas de aula e, mais especificamente, o uso do laptop educacional nas aulas de Matemática, a partir de um relato de experiência sobre uma atividade desenvolvida no decorrer das aulas de Matemática, envolvendo a resolução de Funções e Equações do 2º com o software KSpread (planilha eletrônica).

ASPECTOS TEÓRICOS O uso das TICs na escola: algumas reflexões Nos últimos anos temos vivido uma intensa mudança em nossa sociedade, gerada principalmente pelo desenvolvimento tecnológico, presente em todas as áreas e situações cotidianas. O computador surge não só como um mero aparelho eletrônico, mas como um transformador social, uma vez que gera conhecimentos capazes de revolucionar toda a nossa realidade, em diferentes campos e aspectos. Dessa forma, a educação não estaria livre dessa influência, uma vez que há uma série de conhecimentos e aprendizados sendo gerados através das novas tecnologias. Essas mudanças acertaram em cheio os principais personagens do processo educacional, que são as crianças e os jovens e sobre isso, Haetinger (2007, p. 33) afirma que, “se o comportamento das crianças e jovens vem se transformando nesse novo contexto, a sociedade também cobra dos meios educacionais e dos professores novas formas de pensar, planejar e estruturar a transmissão de conhecimento”. Vivemos na chamada sociedade da informação e as tecnologias são parte integrante dessa nova realiadade, sendo necessário que a escola se adapte a essas crescentes mudanças, uma vez que a construção do conhecimento é um processo constante, dinâmico e ocorre das mais variadas formas, procurando dessa maneira, fazer com que a escola se revitalize e, “tenha a cara do mundo que vivemos e não a cara de um lugar de clausura” (HAETINGER, 2007, p.33). Observando os Parâmetros Currículares Nacionais de Matemática, nota-se uma crença no uso dos computadores como uma importante ferramenta para a educação. Assim, o computador pode ser usado como elemento de apoio

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para o ensino (banco de dados, elementos visuais), mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e a aprender junto com seus colegas… (BRASIL, 1997, p.48). Tanto quanto o lápis, o livro, o caderno e a lousa, o computador é uma tecnologia que visa auxiliar o processo de ensino-aprendizagem, buscando fazer com que o aluno desenvolva suas competências e habilidades. Como afirma Borba e Penteado (2010), não devemos desistir de usar materiais tradicionais, em detrimento dos computadores, mas devemos balancear o uso de todas as tecnologias, avaliando o nosso propósito e verificando qual tecnologia seria mais adequada para atingi-lo, ou seja, “são esses desafios de planejar, incorporar e desenvolver novas competênicas didáticas como o uso das tecnologias que farão com que a escola repense e renove o currículo” (NOGUEIRA, 2007, p.41). Muitas pessoas enxergam a utilização das TICs como uma saída para resolver uma série de problemas presentes na educação. A adoção dessas tecnologias nas escolas, e mais especificamente, o laptop educacional do projeto UCA, irá gerar uma mudança profunda em todos os sujeitos envolvidos no processo ensino-aprendizagem, criando uma nova situação em que, a aprendizagem está centrada no aluno, um ser com necessidades, habilidades e até mesmo, dificuldades muito específicas. Conforme nos indica Bento e Marinho (2010), o uso dos computadores vem para renovar um processo já desgastado, procurando utilizar suas características positivas, como a mobilidade e a acessibilidade, para gerar um aproveitamento cada vez melhor pelos alunos, de forma harmônica e tranquila. Então, através do projeto UCA, um modelo totalmente novo passa ser implantado nas escolas, tirando os computadores de dentro dos laboratórios e levando-os para as salas de aula, no modelo “1:1”, onde cada aluno irá trabalhar como sua máquina (laptop educacional) conectada à internet. Desta forma, o projeto UCA pode ser visto como uma evolução de tudo que já foi pensado para as escolas na

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área da tecnologia, uma vez que deixa o computador disponível para os alunos, como todas as outras ferramentas já existentes para o desenvolvimento de suas aprendizagens. Desta forma, a disponibilidade de um recurso móvel enseja uma oportunidade inédita no uso do computador na escola e para além dela. Fora dos tradicionais laboratórios de informática, o computador passa a ser utilizado nos mais diferentes ambientes, como as praças públicas e museus. A mobilidade permite a expansão das fronteiras da sala de aula e amplia os tempos de aprendizagem; ela rompe com uma prática de utilização pedagógica de equipamentos fixos em um único ambiente, cujo uso depende de horários previamente agendados nem sempre coincidentes com a necessidade didático-pedagógica. Os estudantes e educadores, com o computador disponível imediatamente quando deles necessitam, deparam com uma oportunidade inédita de ter a máquina à sua disposição no exato momento em que constroem seus saberes. (MEC, 2007, p.21) Uma das razões da grande resistência à entrada da informática em sala de aula está ligada, sobretudo, à reorganização do trabalho docente, que deverá ocorrer a partir dessa mudança. Segundo Borba e Penteado (2010), os professores costumam trabalhar na chamada “zona de conforto”, na qual, “tudo é conhecido, previsível e controlável” (BORBA, PENTEADO, 2010, p.56), isto é, o professor não está acostumado a inovar e mudar suas práticas, principalmente usando algo com o qual ele não tem tanta afinidade ou formação específica, mesmo quando estão insatisfeitos com sua realidade. Ao usar as TICs em sala de aula, o professor assume uma nova postura, saindo da tradicional “zona de conforto”, em que não há grandes novidades, e indo para o que Borba e Penteado (2010) chamam de “zona de risco”, na qual se deve analisar e avaliar suas ações, e as consequências que elas podem ter. Ao entrar na “zona de risco”, ou seja, assumir as TICs em sala de aula, o professor fica sujeito a uma série de novos problemas que não conhecia anteriormente, ou que

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raramente ocorriam. Por essa razão, deve preparar-se para essa nova realidade, repensando suas práticas e estando sempre preparado para possíveis alterações, causadas pelas mais diferentes situações, como problemas técnicos com as máquinas ou até mesmo, perguntas não esperadas, que aparecem quando os alunos começam a explorar as máquinas ou consultar a internet. Desta maneira, o professor deverá aprender a lidar com o imprevisível e abrir espaço para uma série de novos saberes, que muitas vezes são gerados pelos próprios alunos, que já trazem o conhecimento das tecnologias consigo e tem mais experiência que o próprio professor. O educador, a partir de agora, deverá se movimentar buscando novos conhecimentos, uma vez que isso é uma condição básica daquele que assume entrar na “zona de risco”, não havendo outra possibilidade. O uso dos computadores em sala de aula pode gerar desenvolvimento para os professores, que para se adequar a essa nova realidade, se verão obrigados a se especializar e aperfeiçoar cada vez mais sua prática profissional. Além de se atualizar na área das tecnologias para educação, ao entrar na “zona de risco”, o professor precisará se atualizar em sua própria área de conhecimento, para que possa integrar de forma mais eficiente a sua disciplina e as TICs. Ainda observa-se que a utilização de computadores em sala de aula, tem gerado espaço para a quebra das tradicionais barreiras existentes entre as disciplinas escolares, abrindo caminho para a interdisciplinaridade que é uma das mais importantes tendências dos últimos anos, presente nos parâmetros curriculares nacionais (PCN) e, inclusive em avaliações governamentais, como o Enem. Segundo Borba e Penteado (2010), o professor está em constante desafio, necessitando sempre ampliar os seus conhecimentos e assumindo o seu novo perfil nos atuais processos educacionais. Nessa nova realidade, o papel do professor deverá mudar, uma vez que ele deixa de ser o centro do processo ensino-aprendizagem, detentor de todo o conhecimento, como ocorria no passado, e passa a ser um mediador, que a todo o momento aprende junto com os outros. Como nos mostra Haetinger (2007), o novo professor deve deixar de ser personagem que só cobra conteúdos dos alunos, através de métodos arcaicos para ser o “construtor de inteligências”, que

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trabalha junto dos educandos, procurando usar as inovações para gerar aprendizagens significativas. Para conseguir todas essas mudança está muito claro que o professor precisará de suporte constante, que o auxilie a entender essas novas tecnologias e para isso, surgem os vários cursos de capacitação e aperfeiçoamente oferecidos pelo governo e em algumas situações, até pela iniciativa privada, procurando dessa forma, facilitar a adequação dos professores neste processo. Em meio a tantas divergências, seria mais prudente não optar por elogiar ou criticar o uso das TICs em sala de aula e sim, encontrar um meio termo, levando em considereção a nossa atual realidade e as necessidades das escolas e dos alunos. Conforme nos afirma Borba e Penteado (2010), é muito mais interessante analisar o novo ambiente escolar formado a partir da entrada dos computadores do que simplemente ficar numa dicussão sobre isso ser bom ou ruim. A escola passa por um processo de grande transformação e seu papel na nossa sociedade está mudando, devido à inserção das tecnologias em seu interior. Ela deixa de ser fonte exclusiva de informações e passa a ser o local onde as várias informações podem ser organizadas e discutidas, de modo que alunos e professores estejam em constante aprendizagem, trocando, além de informações, experiências e vivencias. Para tanto, outra questão muito importante a ser citada, é a mudança física da escola, que deverá se renovar, pois o padrão tradicional de sala de aula não favorece essa nova realidade. É importante, no entanto, dismistificar a ideia de que com o uso dos computadores, os alunos aprenderão mais ou tirarão notas maiores. Os computadores não vieram para resolver todos os problemas das escolas, mas sim para servir como uma ferramenta a mais aos professores, auxiliando através de novas metodologias e gerando uma aprendizagem mais significativa, nas diversas áreas. Outra função importante dos computadores dentro das escolas é gerar desenvolvimento de todos os sujeitos envolvidos no processo educacional e também, das situações de ensino e aprendizagem. Assim como os professores, sabe-se que os alunos estão acostumados a um modelo de escola tradicional, que sofreu poucas alterações no último século, enquanto a sociedade em nossa volta sofreu transformações imensas só nos últimos 40 anos. Com toda a mu-

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dança proposta pelo projeto UCA, os alunos também devem refletir sobre o seu novo papel no processo educacional, uma vez que se tornarão responsáveis por seu próprio conhecimento e não apenas os receptores do modelo tradicional. Além disso, outro temor muito comum é a banalização da informática na escola, por parte dos alunos, que ao invés de usá-la como ferramenta de aprendizagem, possa enxergá-la como um instrumento dissociado da educação, que usarão em momentos de lazer ou para desenvolver as já citadas, tarefas mecânicas. Cabe ao professor, nessa nova realidade, mostrar ao aluno que os computadores podem ser ferramentas importantes no seu processo de aprendizagem e fazer com que eles reflitam sobre esse novo modelo escolar, onde o conhecimento será continuamente construído com o auxílio de todos os personagens do processo. Nesse novo modelo, o aluno desenvolve uma maior autonomia e o professor assume, cada vez mais, o papel de um orientador no processo educacional. Ou seja, nas escolas, as tecnologias digitais oferecem uma enorme diversidade de informações e permitem interatividade e colaboração. O crédito em seu potencial para a transformação da educação escolar baseia-se na aposta de que elas são uma poderosa ferramenta para mudar os papéis atualmente desempenhados por professores e alunos no processo de ensino-aprendizagem, ao viabilizar a autonomia do aprendiz e a atuação do professor como orientador. (CÂMARA DOS DEPUTADOS, 2008, p.26). Portanto, a partir do exposto acima, percebe-se que a introdução do laptop educacional em sala de aula será uma quebra de paradigma, e todos deverão estar preparados para essa nova realidade, principalmente o professor que será o mediador no processo de transição entre a escola tradicional e a escola inovadora. Acima de tudo, não se pode esquecer que os alunos são os principais personagens dessa história, de modo que o objetivo principal de qualquer ação sempre esteja focado em suas aprendizagens, ou seja, “o aluno é mais importante que programas e conteúdos” (D’AMBRÓSIO, 1996, p.14).

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As TICs e o ensino de matemática O ensino de Matemática tem gerado grandes debates ao longo dos anos, tanto por estudiosos da área da educação como por pessoas leigas, por se acreditar que a maneira como está sendo desenvolvido, não tem gerado resultados satisfatórios. Ainda hoje, apesar de toda a evolução na área da educação, o ensino de Matemática é tratado por alguns de forma tecnicista, onde simplesmente se aplicam fórmulas prontas e cálculos repetitivos, sem grandes contextualizações, numa abordagem tradicional e focada em aulas expositivas, em que o professor é o centro do processo educacional e o aluno, apenas um receptor de informações. Sobre isso Cavalcante (2010, p.1) afirma que, “esse processo de ensino tão criticado prevalece infelizmente, em muitas instituições de ensino, é um modelo de exclusão, que prioriza a competição num cenário educativo bastante equivocado”. Desta maneira, a utilização das TICs surge como uma possibilidade de inovação no ensino tradicional de matemática. No entanto, apesar dessa possibilidade, dentro das escolas ainda há muita resistência a essa nova realidade, por se acreditar que tecnologias como calculadoras e computadores impedem o desenvolvimento do raciocínio e inteligência dos alunos, transformando-os em meros operadores de máquinas ou, como afirma Borba e Penteado (2010, p.11), um “repetidor de tarefas”. Essa visão é muito mais forte quando falamos das áreas das Ciências Exatas e Matemática, que são aquelas onde se acredita que seja fundamental o desenvolvimento do raciocínio lógico. Como mediadores nesse novo processo educacional, os professores devem estar atentos para não subutilizar as TICs em sala de aula, transformando o aluno no já citado, “repetidor de tarefas”. Como nos afirma Nogueira (2007), para que as TICs façam diferença na aprendizagem dos alunos, ao aplicar uma atividade deve-se observar qual o foco, ou seja, o que se pretende com essa atividade, evitando atividades em que os alunos só usam a tecnologia de forma mecânica, como digitar textos, desenhar gráficos ou coletar informações na internet sem a devida leitura e análise. Segundo Borba e Penteado (2010), o uso das tecnologias deve, acima de tudo, produzir signifi-

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cados por todos os personagens envolvidos no processo e, portanto, no desenvolvimento de uma atividade, é importante focar sempre a construção de conhecimentos, passando também para o aluno a responsabilidade de atuar nesse campo. Assim, percebe-se que a simples entrada laptop educacional em sala de aula não fará uma grande diferença nas aulas de matemática, pois a diferença está na maneira como o professor utilizará essas tecnologias e as mudanças em sua metodologia de ensino, que poderão gerar aprendizagens muito mais significativas em seus alunos, ou seja, “mediar o processo ensino/aprendizagem no contexto tecnológico, requer novas formas de atuação” (MISKULIN, 1999, p.192). A partir da entrada das TICs na sala de aula, veremos a necessidade de um ensino de matemática mais exploratório e interativo, onde os alunos devem construir seu próprio conhecimento, a partir de experimentações e investigações, mudando completamente a dinâmica das aulas tradicionais. O laptop educacional não deve ser usado como uma máquina que só transfere informações para os alunos, mas como um instrumento na construção e formalização dos conhecimentos gerados na aula. Além dessa mudança, não se deve esquecer que o próprio currículo de matemática e a proposta pedagógica da escola deverão ser repensados, a partir dessa nova realidade, como nos alerta Miskulin (1999). Uma vez que a sala de aula e os alunos estão acompanhando o desenvolvimento tecnológico da sociedade, a escola e as secretarias de educação não devem ficar estagnadas e precisam trabalhar para a criação desta nova realidade escolar. Portanto, conforme apresentado anteriormente e, através das ideias de Aguiar (2008), pode-se concluir que a utilização das TICs tem a possibilidade de gerar um novo modelo nas aulas de matemática, uma vez que o aluno deixaria de ser apenas o receptor dos conhecimentos, para poder vivenciá-los e construí-los de forma dinâmica e participativa, sendo o professor, um orientador para auxiliar no desenvolvimento das habilidades necessárias a essa nova situação, ou seja, o aluno será “capaz de realizar a atribuição de significados importantes para sua articulação dentro do processo ensino-aprendizagem” (AGUIAR, 2008, p.64).

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ASPECTOS METODOLÓGICOS Com o objetivo de trazer discussões e reflexões sobre o uso do laptop educacional do projeto UCA, desenvolvi uma atividade nas aulas de matemática de duas turmas do 9ºano do ensino fundamental e duas turmas do 1º ano do ensino médio, na qual utilizei o software KSpread. A pesquisa em questão constitui-se um relato de experiência, em que os alunos utilizaram o software para desenvolver fórmulas de resolução das equações e funções do 2ºgrau, de modo que, ao colocar os números na planilha, ela faria os cálculos necessários e aos alunos, caberia analisar os resultados, verficando sua veracidade e outras propriedades relacionadas. Para realização desta atividade foram destinadas 3 (três) aulas, na qual os alunos utilizariam o laptop educacional. Após o termino da atividade, os alunos enviariam o arquivo desenvolvido na aula e uma pequena conclusão via e-mail, na qual os alunos relatariam suas opiniões em relação à atividade desenvolvida e sobre o próprio projeto UCA. Relato da Experiência: a utilização do laptop educacional UCA em sala de aula O 1º encontro para realização da atividade em todas as turmas foi utilizado para explicar aos alunos como ela seria desenvolvida, o que era necessário para isso e que, a internet não seria usada naquele momento, mas somente um programa do computador. Nesse momento, observou-se certo desapontamento e alguns alunos perguntaram se a atividade envolvia o uso da calculadora do computador. Foi então explicado que, seria utilizado a planilha eletrônica para criar a fórmula de resolução das funções do 2º grau (turmas do 1ºano) e equações do 2ºgrau (turmas do 9º ano). Após este fato, observou-se outro desapontamento e ao questionar os alunos, verificou-se que eles tinham outra ideia a respeito do uso do laptop educacional. Os alunos acreditavam que ao usar a máquina, não precisariam de nada que era estudado nas aulas anteriores e que seria uma atividade independente, na qual bastava digitar as fórmulas na planilha e ela lhes daria o resultado de imediato. Esse comportamento foi observado em todas as turmas, mas muito mais forte em uma das turmas do

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9ºano. Nas outras turmas, os alunos acharam muito interessante a relação entre o conteúdo matemático e o uso laptop educacional. Logo após esse momento inicial, os alunos conheceram o software que seria utilizado e criaram a primeira fórmula na planilha, pois eles estavam muito interessados em usar a máquina. Alguns alunos estavam sem as máquinas enquanto outros não haviam carregado à bateria, ocorrendo duas situações: um grupo participou muito pouco desse primeiro momento da atividade, enquanto o outro procurou sentar-se com os colegas que tinha a máquina para acompanhar a atividade. Nas turmas do 1ºano, o primeiro encontro ocorreu no horário das aulas de reforço, fora do período regular de aulas, enquanto que para o 9º ano foi feito no horário regular das aulas, devido a questões de organização na própria escola. No 2º encontro, a atividade foi finalizada, mas vários alunos ainda não levaram a máquina (laptop educacional) havendo a necessidade de se chamar atenção deles, de forma mais dura, pois sem a máquina não conseguiriam entender a atividade. Novamente alguns alunos não haviam carregado à bateria da máquina e não conseguiram concluir a atividade. Outro problema encontrado foi o de atender todos os alunos para sanar as dúvidas, mas isso não atrapalhou o desenvolvimento e algumas das turmas terminaram até antes do esperado, sendo possível fazer mais alguns cálculos e análises com os alunos. Por fim, solicitei aos alunos que enviassem um e-mail com o arquivo que havia sido elaborado na atividade e uma conclusão, feita a partir de alguns tópicos orientadores que lhes foram sugeridos. Assim, os alunos deveriam escrever: a) Qual a opinião acerca da atividade que desenvolvida? b) O que foi mais fácil na atividade? E mais difícil? c) Se havia necessidade de mudar alguma coisa na atividade desenvolvida? d) Se a atividade o auxiliou em uma melhor compreensão do assunto?

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DISCUSSÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS De forma geral, esta atividade demonstrou três coisas que foram citadas nos aspectos teóricos, confirmando o que vários pesquisadores apontam em suas obras. Ao adotar as TICs em sala de aula, e mais especificamente o projeto UCA, deve-se lembrar de três aspectos muito importantes: as condições físicas da escola, a preparação das atividades (e consequentemente do professor) e a preparação dos alunos. Durante o desenvolvimento das atividades nas turmas, ocorreram alguns problemas. No primeiro encontro, observou-se que:  Nem todos os alunos trouxeram a máquina, alegando esquecimento;  As máquinas de alguns alunos não estavam com a bateria carregada (apesar de ter sido solicitado que trouxessem a máquina carregada) e na sala de aula não havia tomadas suficientes para o carregamento;  Alguns alunos alegaram que suas máquinas nunca funcionaram e não houve providências em relação a isso, por parte da escola; No segundo encontro, observaram-se as seguintes questões: Alunos não estavam com seu material de matemática para consultar os conceitos do assunto que estávamos trabalhando, pois eram necessários para a criação das fórmulas;  Muitos alunos que não trouxeram a máquina (e até alguns que trouxeram) se recusaram a fazer a atividade, chegando ao ponto de alguns alunos dormirem na sala (isto ocorreu somente em uma turma);  Alguns alunos disseram que não gostaram da atividade, pois acharam “muito difícil”;  Como as turmas são muito grandes (em torno de 30 alunos), foi muito difícil para administrar toda a atividade sozinho, pois os alunos pediam auxílio o tempo todo, tanto para questões relacionadas com a informática, quanto para questões relacionadas aos conteúdos matemáticos;  Algumas máquinas descarregaram e novamente alunos não concluíram a atividade

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 A maioria dos alunos não enviaram por e-mail o arquivo desenvolvido nas aulas e a conclusão. Alguns alegaram que não possuiam email, outros que haviam esquecido e alguns que não tinham acesso à internet em casa e que não conseguiram fazer na escola. Em relação à organização da atividade, houve algumas falhas importantes:  Não houve preparação para a possibilidade dos alunos não trazerem a máquina. Foi solicitado aos alunos sem máquina que sentassem juntos dos que trouxeram, mas não deu muito certo, uma vez que só um fazia as atividades;  Não considerei que os alunos não tinham conhecimento sobre os softwares da máquina e por isso, deveria ter sido destinado mais uma aula só para familiarizá-los com o equipamento. Eles já estavam com os computadores a mais de um mês, mas só utilizaram para acessos a internet, sem utilizar os softwares;  Faltou verificar antes as questões relativas a e-mails ou organizar a atividade para que fizessem toda essa parte em sala de aula, assim poderiam ser auxiliados no envio dos arquivos e das conclusões;  Não houve uma conscientização dos alunos, principalmente em mostrar quais os objetivos do projeto UCA e das atividades propostas, uma vez que eles encararam o computador, num primeiro momento como um lazer, ao invés de uma ferramenta de aprendizagem. Apesar de todos os problemas relatados acima, a maioria dos alunos gostaram de realizar a atividade, pois foi uma proposta inovadora que permitiu a eles usarem o laptop educacional em uma aplicação diferente das que estavam acostumados a usar. Dentre os poucos alunos que enviaram a conclusão por e-mail, houve dois que realizaram toda a atividade no laptop educacional e enviaram no próprio dia suas conclusões. Chamaremos aqui aluno A e aluno B: Aluno A Bom, a minha opinião sobre a atividade exercida dentro de

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sala de aula, foi muito satisfatoria, pois foi algo de inovador e interessante. Eu não posso falar o que foi fácil ou díficil mas posso dizer que foi uma forma muito interessante e lega de resolver as equações elaboradas pelo professor. Bom a minha sugestão seria que tivesse mas aulas interessantes como essa, apesar de muitas as vezes a sala não merecer, esse método de aprender pelo o que nós gostamos que é o computador é muito divertido e poe em teste o que apredemos em aulas normais. Essa atividade auxilou não so a mim como outros alunos a compreender melhor ás equações apresentadas pelo professor. As vantagens são varias por temos mas um objeto de estudo dentro de sala de aula, as desvantagens são poucas mas existem, pois alguns alunos dentro de sala de aula que em vez de fazer as atividades propostas pelo professor ficam pesquisando coisas inúteis, no entanto ficam ocupado espaço na rede de internet do progoma UCA assim prejudicando alunos quem estão tentando, efetuar as atividades propostas dadas pelos professores. O projeto UCA é um projeto piloto, mas suas espectativas podem vir a ser alcançadas pois esse projeto não está somente para ser mas um objeto de estudo e sim para beneficiar alunos que não tem disponibilidade ao serviço de internet. (Aluno A) Aluno B Ao mostrar a nos alunos as demais funcionalidades de nossos netbooks podemos perceber que a demais formas de ajudar em nosso aprendizado não só utilizar a internet como fonte de pesquisa. O mais fácil que achei foi entender a planilha depois de pronto mas com um pouco de esforço eu consegui formatar para ficar de uma forma legível, EU NAO MUDARIA NADA, alias gostaria de mais atividades como essa usando ate outros aplicativos como o word, essa atividade contribuiu como forma de aprendizado para minha formação. Os netbooks podem ser usados de

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diversas formas tanto para o bem quanto para o mal houve casos que os netbooks eram utizados com aplicativos abertos alem da planilha para acessar sites de diversos tipos de conteudo.O projeto uca pode melhorar em alguns aspectos tende tornar a aula dinamica tem de se utilizar mais os netbooks , os professores tem de entender que maquina parada não produs nada ou pior e utilizada para outros fims que não são estudos, devesse melhorar futuramente a qualidade das maquinas e ate digitalizar todo o conteudo de livros para os nets. (Aluno B) A partir da experiência e das discussões apresentadas acima, verifica-se que a implementação de iniciativas como a do projeto UCA exige uma grande preparação, que vai desde a adequação dos espaços físicos, passando pela capacitação dos professores e finalizando com a preparação e conscientização dos alunos, a respeito de toda a mudança do modelo tradicional de escola. Lembrando aqui, que a capacitação dos professores vai muito além de ensiná-los como operarar as máquinas, mas mostrar a eles que toda sua prática pedagógica deve ser repensada. Como nos afirma Borba e Penteado (2010), não adianta o professor aceitar a entrada das TICs em sua sala de aula, e querer enquadrá-las aos métodos tradicionais, que vem usando ao longo dos anos, pois isso não gera a ruptura necessária para se aproveitar melhor o potencial que as TICs têm a oferecer, tanto aos alunos quanto aos professores. Os alunos estão ansiosos por novidades e cabe aos professores tentarem aproveitar isso a seu favor, gerando uma maior participação dos alunos, mas de forma consciente, mostrando a eles que a construção do conhecimento é também de responsabilidade individual. Portanto, observou-se que de modo geral que, os alunos gostaram da atividade apesar das dificuldades em desenvolvê-las, não só na questão dos conceitos matemáticos, mas também na própria questão da apropriação tecnológica, incluindo a utilização de internet, necessária para a finalização do trabalho.

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CONSIDERAÇÕES FINAIS Os resultados mostraram que temos muito ainda para trabalhar na aplicação das TICs em sala de aula e nas aulas de matemática, pois o modelo tradicional de educação ainda está muito enraizado, tanto em professores como em alunos. Além disso, se faz necessário um trabalho paralelo com os alunos, que apesar de conhecerem e usarem a tecnologia, não consegue relacioná-la com a escola e com seus estudos, de forma que possa aproveitá-la mais plenamente. Desta maneira, percebe-se que a utilização dos computadores na escola podem trazer grandes contribuições para o ensino das várias disciplinas e, mais particularmente, da matemática. No entanto, os professores devem estar preparados para utilizar estas novas ferramentas a favor da educação. O projeto UCA abre uma série de possibilidades para a educação, levantando questionamentos, discussões e alterações nas práticas pedagógicas, além de mudanças no comportamento de todos os envolvidos com o processo educacional, sendo, um grande divisor de águas na educação, se o trabalho for feito de forma adequada. A mudança nas relações de ensino e aprendizagem, na forma como o professor trabalha são inevitáveis e cabe a eles, organizar e direcionar essas mudanças de modo que cada personagem assuma o seu novo papel e as responsabilidades pertinentes a ele. Esse processo já se iniciou e não há previsão para término, cabendo apenas integrá-lo, para não ficar isolado e perdido em meio a tudo que irá ocorrer. Portanto, toda essa mudança deve ocorrer de forma real e coerente, ou seja, não basta simplesmente dar o computador na mão dos alunos sem nenhuma orientação ou, usar o computador para fazer tarefas mecânicas que não precisam dele realmente. “Incorporar o novo, sem reflexão e análise seria o mesmo que maquiar o antigo com uma roupagem high tech” (NOGUEIRA, 2007, P.41).

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BIBLIOGRAFIA AGUIAR, E. V. B. As novas tecnologias e o ensino-aprendizagem. Revista Vértices. Campo de Goytacazes, editora Essentia, v. 10, n. 1/3, p. 63-71, jan./dez. 2008. BENTO, R. M. L.; MARINHO, S. P. O uso do laptop educacional no modelo 1.1. o que altera no cotidiano da sala de aula? Disponível em: http://www.inf.pucminas.br/sbc2010/anais/pdf/wie/st01_06. pdf. Acesso em 25 set. 2011. BORBA, M. C; PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Proposta de Diretrizes do Programa Nacional de Informática na Educação. Brasília: PROINFO, 1997. Disponível em: http://www.proinfo.gov. br/. Acesso em 25 set. 2011. CÂMARA DOS DEPUTADOS. Um Computador por Aluno: a experiência brasileira. Brasília: Coordenação de Publicações. 2008. CAVALCANTE, N. I. S. O Ensino de Matemática no Contexto das Novas Tecnologias: refletindo as potencialidades do uso de softwares dinâmicos como recurso em sala de Aula. Disponível em: http://connepi.ifal.edu.br/ocs/index.php/connepi/CONNEPI2010/ paper/view/84/119. Acesso em 25 de set. 2011. D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da Teoria à Pratica. Campinas: Papirus, 1996. HAETINGER, M.. Criatividade e originalidade na práxis pedagógica: valorização do professor que inova. . Revista Aprendizagem. Pinhais, editora Melo, ano 1/nº. 2, p. 33 – set/out, 2007. JESUS, S. S. O ensino da matemática através das novas tecnologias. Disponível em: http://www.webartigos.com/ articles/59479/1/O-Ensino-da-Matematica-atraves-dasNovasTecnologias/pagina1.html. Acesso em 25 de set. 2011. MEC. Princípios orientadores para o uso pedagógico do laptop na educação escolar. Brasília: MEC/SEED, 2007. MISKULIN, R. G. S. (1999) Concepções Teórico-Metodológicas sobre a Introdução e a Utilização de Computadores no Processo Ensino/Aprendizagem da Geometria. Campinas: Faculdade de Educação da UNICAMP (Tese de Doutorado em Educação Matemática). NOGUEIRA, N. Novas tecnologias e ação docente. Revista Aprendizagem. Pinhais, editora Melo, ano 1/nº. 2, p. 41 – set/out, 2007.

COMUNICAÇÕES CIÊNTIFICAS PARÂMETROS CURRÍCULARES NACIONAIS DE MATEMÁTICA. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03. pdf. Acesso em 25 de set. 2011.

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MODELAGEM MATEMÁTICA ACERCA DO SEQUESTRO DE CARBONO EM ÁREAS DE REFLORESTAMENTO EM RIO BRANCO/AC. João Rogério da Silva Francisco Márcio Barboza Universidade Federal do Acre - UFAC

INTRODUÇÃO De acordo com MARTINS (2004), durante o ultimo milênio até o início da revolução industrial o acumulo de CO2 (dióxido de carbono) variou de 275 a 285 ppm (Partes por milhão), causando assim o aquecimento global a partir do efeito estufa. De acordo com NUNES (2006), análises de bolhas de ar nas placas de gelo da Groenlândia e da Antártida possibilitam analisar as variações na concentração de gases de efeito estufa (GEE) na atmosfera desde a última era glacial. Uma alternativa para reduzir as emissões de carbono é o manejo do mesmo. Onde através do processo de fotossíntese nas plantas, podemos captar esse carbono emitido na atmosfera. Atualmente o mecanismo de desenvolvimento limpo (MDL), autorizado pelo protocolo de Quioto, passa a ser uma política de desenvolvimento imprescindível para o país. Pois possibilitará a certificação de projetos de reduções emissões e absorção de carbono no país, e a venda destes certificados para serem utilizados pelos países que buscam o cumprimento de metas referentes à redução de emissão de gases de efeito estufa.

METODOLOGIA A dinâmica de trabalho seguiu as seguintes etapas: a primeira foi feito um diagnóstico da zona de desmatamento no município de Rio

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Branco, a fim de identificar áreas passíveis de reflorestamento. Na fase seguinte, é determinado o tipo de espécie para monocultura. Na terceira etapa é modelado o fenômeno do seqüestro de carbono através de um sistema de equações diferenciais lineares, aliado as equações alométricas. Culminando assim com a análise financeira na simulação do reflorestamento de 20 ha num período de 20 anos.

Estudo da Área O estado do Acre está localizado no extremo noroeste do Brasil compreende apenas 2,93% dos 5,2 milhões de Km2 do total da Amazônia Legal Brasileira. Rio Branco, a capital, localiza-se na região sudeste do estado, nas coordenadas centrais aproximadas de 9º 59’’ S e 67º 51’’ W, possui uma extensão territorial de cerca de 9.223 km2 e a população estimada em 305.954 habitantes (IBGE, 2009). No cenário das GEE per capita derivado de diferentes agentes, FEARSINDE (2003), expõe um valor de 95 tC ano-1. Por outro lado, conforme SILVA et al (2009), o desflorestamento no município de Rio Branco já resultou com algo em torno de 499 toneladas de carbono, tendo estoque algo em torno de 131.890 toneladas. De acordo com SILVA et al (2009), a concentração do desmatamento de 1995 a 2007 se concentrou na região leste de Rio Branco, especificamente no entorno da zona urbana, bem como ao longo das BR 364, BR317 e as rodovias AC10 e AC40.

Espécie para simulações de reflorestamento A espécie Shizolobium amazonicum da família LeguminosaeCaelsaepinioideae. Vulgarmente conhecida como paricá, paricá grande, bandarra, faveira, faveira branca, pinho cuiabano. É uma árvore que Possui uma larga abrangência no mercado por ser tratar de matéria prima para celulose e compensados, o paricá apresenta um rápido crescimento. De acordo com o Informativo técnico de Rede de Sementes da Amazônia (2005), o paricá tem ocorrência na Amazônia brasileira, venezuelana, colombiana e boliviana. No Brasil, é encontrado naturalmente nos estados do Acre, Amazonas, Rondô-

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nia, Mato Grosso e Pará em florestas primárias e secundárias tanto em solo firme quanto em várzea alta (Carvalho et al).

MODELAGEM DO SISTEMA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES SOBRE O SEQÜESTRO DE CARBONO NA BIOMASSA E O SOLO De acordo com o ciclo do carbono na biosfera, entendemos por biomassa viva acima do solo (BVAS) as folhas, troncos e ramas. Enquanto toda biomassa não viva acima do solo consistem em folhas, galhos e frutos, em diferentes estados de decomposição, que constitui a matéria orgânica morta, ou serrapilheira (L). Compreendendo estes diferentes tipos de depósito de carbono, ficam definidos somente esses fenômenos como variáveis do modelo matemático. Vale ressaltar que o presente trabalho não incorpora a biomassa subterrânea. O sistema de equações diferenciais lineares de 1ª ordem é estudado por Rastteter (2000), dado sob a forma:

No sistema acima, B é a biomassa vegetal (g C m-2) e S é a matéria orgânica do solo (g Cm-2). Estas são denominadas variáveis de estado, onde cada uma compõe uma equação diferencial ordinária linear. Os processos ou fluxos são representados por setas, sendo calculados em função da variável de estado e da variável “forçante”. Cada componente de ambas as equações podem ser relacionados à expressões de funções lineares, exponenciais, quadráticas, entre outras. Dessa forma para o modelo apresenta as seguintes aplicações funcionais.

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Na função (1) o parâmetro P expressa à fotossíntese (g C m-2 dia1 ), (2) representa RA é a respiração autotrófica (g C m-2 dia-1), na função (3) RH corresponde à respiração heterotrófica (g C m-2 dia-1), enquanto em (4) L é a taxa de produção de serrapilheira (g C m-2 dia1). O C na função (1) corresponde ao carbono atmosférico medido em partes por milhão (ppm), que representa um estoque “forçante” no processo. A equação alométricas (5) é proveniente de um método estatístico conhecido como análise de regressão. Conforme o Guia para Determinação de Carbono em Pequenas Propriedades Rurais, tal equação é usada para espécies com DAP (Diâmetro a Altura do Peito) de 4-112 cm.

Análise Financeira de implantação de projetos de Reflorestamento No arcabouço do Mecanismo de Desenvolvimento Limpo (MDL), previsto no protocolo de Quioto, MARTINS (2004), destaca três principais pontos para nortear os custos num projeto de reflorestamento. O primeiro está diretamente vinculado ao preço dos insumos e mão de obra para estimar o custeio de para hectares reflorestados O segundo aspecto são os custos relativos à confecção do projeto no âmbito do MDL. Em suma são as respectivas metas previstas pelo executive board do MDL (documento conceitual de projeto, validação e registro, verificação e certificação, emissão do Certificado de Redução de Emissões (CRE). Essas atividades para serem executadas chegam durar de 1 a 4 anos, segundo as diretrizes do PCF (Prototype Carbon Fund) do Banco Mundial. A cada uma dessas etapas agregadas chega a perfazer um montante de US$265.000,00 para projetos de reflorestamento de larga escala. A ultima etapa está ligada as medidas de campo e manunteção. Esta fase contempla custos referentes às atividades previas no plano de execução do projeto, que compreende as atividades de mão de obra, imagens de satélite e horas de vôo.

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RESULTADOS De acordo com dados obtidos das funções 1, 2, 3 e 4. Obtemos o seguinte sistemas de equações diferenciais:

De acordo com BOYCE & BRANNAN (2008), o Sistema de Equações Diferenciais acima é denominado linear de 1ª ordem. Além disnão depenso, é um sistema de equações Autônomo, pois, dem explicitamente da variável independente t. Após a calibração do sistema de equações diferenciais, os dados foram implementados no software Maxima versão 5.22. disponível no site: http://maxima.br.malavida.com/mvdwn/5812-windows. que gerou os seguintes resultados. Gráfico de Biomassa em de uma espécie de Shizolobium Amazonicum (Paricá)

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Gráfico de Solo em tCm2 de uma espécie de Shizolobium Amazonicum (Paricá)

Por fim, a simulação do custo total para implantação física e execução de projeto de reflorestamento de larga escala dentro da área de estudo, num dimensionamento de 20 hectares, é o somatório das atividades supracitadas e descritas no quadro a seguir: Descrição das etapas

Custos (US$)

Implantação Física do projeto

(483.292,072valor/ha)x(20ha)=9.665.841,44

Transação

265.000,00

Monitoramento

(210tC x 20hc) x 0,47US$=1.974

Total

9.932.815,44

CONCLUSÕES De acordo com os dados obtidos na simulação, o valor líquido para a biomassa acima do solo é de 193.437.428,86tCha-1 para um período em torno de 20 anos, acarretando um valor de US$9.932.815,44 para execução física mais o monitoramento do projeto de reflorestamento. Implicando em um valor final de US$19,47 para cada tonelada de carbono removida da atmosfera. Por outro lado, de acordo com

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a análise financeira do instituto Carbono Brasil, o valor no mercado europeu em 2011 está cotado €12,7para um período em torno de 20 anos,. Tal valor está abaixo do preço necessário para cumprir com os gastos previstos em um projeto MDL deste porte. Dessa forma, passa assim a tornar inexeqüível um projeto de reflorestamento dessa dimensão com recursos oriundos de créditos de carbono.

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BIBLIOGRAFIA BOYCE, William E. & BRANNAN, James R. Equações Diferenciais: Uma Introdução a Métodos Modernos e Suas Aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2008. CARVALHO, P. E. R. Espécies florestais brasileiras: recomendações silviculturais, potencialidades e uso da madeira. Colombo: Embrapa Florestas, 1994, 640p. FEARNSIDE, Philip M. Efeitos do uso da terra e manejo florestal no ciclo do carbono na Amazônia brasileira. MMA. Brasília.DF, 2001. Guia para Determinação de Carbono em Pequenas Propriedades Rurais -- 1. ed. -- Belém, Brasil.: Centro Mundial Agroflorestal (ICRAF)/ Consórcio Iniciativa Amazônica (IA). 2009. 81 p. Disponível em: <http://www.darwinnet.org/docs/guia%20 captura%20carbono.pdf> Acesso em 01 de set. de 2010. IBGE (b) - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. UF ACRE, 2001 Disponível em:<> Acesso em 10 set. 2006. IPCC, 2007. Relatório IPCC/ONU: Novo Cenário Climáticos, Paris. Disponível em: < http://www.ecolatina.com.br/pdf/IPCCCOMPLETO.pdf>.Acesso em 09 ago. 2007. INPE (a) - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. PRODES Digital. Disponível em: < http://www.obt.inpe.br/prodesdigital > Acesso em 02 mar. 2006. RASTETTER, E. B. 2000. Lectures: mathematical modeling of ecological systems. Woods Hole, USA: Marine Biological Laboratory, Ecosystem Center. SILVA, Sonaira Souza. Dinâmica do desmatamento no período de 1988 e 2007 do município Rio Branco, Acre. MARTINS, O.E. Determinação do Potencial do Seqüestro de Carbono na Recuperação de matas ciliares na região de São CarlosSP.2005. Tese (Doutorado em Ciências). Disponível em: <http:// biblioteca.universia.net/ficha.do?id=3894662> Acesso em 31 de ago. 2009. NUNES, Camila Fernandes. A Aplicação dos Mecanismos de Desenvolvimento Limpo – MDL em Projetos de Implantação de Pequenas Centrais Hidrelétricas –PCHs em Sistemas Isolados no Brasil-SP.2005.(Trabalho de Diploma). Disponível em: < http:// www.cerpch.unifei.edu.br/arquivos/dissertacoes/a-aplicacao-dosmecanismos-de-desenvolvimento-limpo-mdl.pdf> Acesso em 31 de ago. 2010.

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O PROJETO PEDAGÓGICO CURRICULAR DO CURSO DE MATEMÁTICA DA UFAC: PERCEPÇÕES DE ALUNOS E PROFESSORES José Ronaldo Melo David Lima Fragoso Israel Faraz de Souza Marcos Antonio de Souza Silva Tiago do Nascimento Oliveira

RESUMO Esse artigo tem como objetivo apresentar a comunidade acadêmica uma discussão sobre o que pensam professores e alunos do curso de matemática da Universidade Federal do Acre – UFAC em relação ao atual projeto pedagógico do curso. Para isso utilizamos percepções presentes em narrativas de histórias de vidas de professores que lecionam no curso. Em seguida descrevemos e analisamos detalhadamente as percepções de alunos do Curso de Matemática manifestadas através de entrevistas. Por derradeiro realizamos uma reflexão sobre o desenvolvimento do mencionado projeto, considerando os dados levantados através das narrativas de histórias de vidas dos professores, as entrevistas com os alunos e o pensamento de alguns teóricos do campo filosófico e educacional sobre teoria do currículo.

Palavras Chave: Projeto pedagógico; Currículo; Percepção de alunos e professores.

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INTRODUÇÃO A UFAC é a única Universidade pública do estado do Acre e o curso de licenciatura em Matemática o único curso de formação de professores em todo o Estado. Todos os anos o curso recebe 50 alunos aprovados no concurso vestibular. Em média, 70% desses alunos são do sexo masculino. A idade média é de 23 anos e a grande maioria trabalha pelo menos um período do dia. O curso funciona no período da tarde - das 13h30 às 18h40 -, de segunda a sexta feira. As atividades de Investigação e Prática Pedagógica, assim como as do Estágio Supervisionado, são desenvolvidas nas escolas da rede oficial de ensino de Rio Branco, capital do Estado. No fim do curso, exige-se do aluno um relatório e a defesa de um TCC, enfatizando prioritariamente as experiências vivenciadas durante a Investigação e Prática Pedagógica e o Estágio Supervisionado. Como apontam os relatórios produzidos pela Comissão Permanente de Vestibular (Copeve), nos últimos cinco anos os alunos do curso de Matemática são oriundos das classes média, média-baixa e das classes menos favorecidas. 68% são egressos das escolas públicas e os demais de escolas públicas e privadas (em algum momento de sua escolaridade, ou estiveram em escolas públicas ou em escolas privadas). Os pais, em sua maioria, apresentam baixo poder aquisitivo e pouca escolaridade. Ainda segundo o referido relatório, nos últimos cinco anos inscreveram-se no vestibular para o curso de Matemática, anualmente, em média 322 candidatos, sendo 6,44% a relação candidato/vaga. O curso de Matemática ocupou no último ano o 21º lugar na ordem de preferência dos candidatos a um curso da UFAC. O tempo mínimo para integralização dos créditos é de quatro anos e o máximo, de sete anos. O objetivo principal do curso de Matemática da UFAC é a formação de professores para atuar na Educação Básica a partir da 5ª série, que representa o 6º ano do Ensino Fundamental. Entretanto, em uma pesquisa realizada pela coordenação do curso, verificou-se que 70% dos alunos ingressantes não pretendem serem professores de matemática. Nessa pesquisa, os alunos informaram que o principal motivo da escolha do curso é a preparação para realização de

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concursos públicos nas mais diversas áreas - serviço público federal, estadual e municipal, Polícia Militar, corpo de bombeiros e policiais rodoviários. 20% dos alunos informaram também que usam os primeiros anos de curso para se preparar para concorrer a outros cursos da instituição, mais concorridos e de maior ascensão social, como Medicina e Direito. Com a implantação do novo projeto pedagógico, a partir de 2004, o horário de funcionamento do curso mudou da noite para tarde e algumas mudanças na procura do curso já foram notadas, como, por exemplo, o tipo de clientela mais jovem com um maior engajamento nas atividades do curso. Entretanto, é perceptível uma reclamação, por parte dos alunos, em torno de algumas atividades, como prática de ensino, que passou a ser vivenciada a partir da entrada do aluno na instituição. O enfoque dado em algumas disciplinas, principalmente nas voltadas para os conhecimentos de matemática da Educação Básica, também tem gerado conflitos entre alguns professores que atuam no curso e alunos ingressantes. No projeto anterior, o curso desenvolvia um enfoque mais técnico dos conteúdos, passando agora a desenvolver um enfoque mais voltado para ensinar a ensinar com a presença de algumas metodologias alternativas, como atividades em grupos e o uso de algumas mídias, sobretudo o computador. Em comparação com a maioria dos demais cursos da instituição, é alta a taxa de evasão no primeiro ano - tanto antes da reforma quanto depois -, chegando a 30%. Os motivos são, na maioria, ainda desconhecidos. Entretanto, podemos notar questões relacionadas com a escolha dos ingressantes, com o horário de trabalho deles, a alta concentração de atividades presentes no curso e a valorização profissional. Após anos de discussões em torno da reforma do Projeto Pedagógico Curricular - PPC que se concretizou em 2003 temos nos preocupados em estudar as causas de possíveis sucessos e fracassos, sobretudo suas origens, com o objetivo de oferecer uma contribuição ao desenvolvimento das ações propostas ou até mesmo apontar para uma mudança que permita a construção de um novo projeto. Para isso temos ouvido professores e alunos, sejam em conversas in-

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formais ou através de instrumentos de pesquisas como entrevistas, questionários e narrativas de histórias de vidas de professores. Nossas percepções iniciais indicam que o projeto em foco foi fruto de uma longa discussão na comunidade acadêmica. Os professores da área de conhecimentos específicos da matemática envolvidos com a reforma, inicialmente estavam preocupados com os arranjos de temas que contemplassem uma harmonia nas ementas das disciplinas propostas, relegando, além de outros, aspectos igualmente importantes como perfil do profissional, objetivos da formação, mercado de trabalho e habilidades e competências necessárias a formação do docente. Com a intervenção dos professores da área de Educação e Educação Matemática, a discussão da reforma foi direcionada para os aspectos gerais da formação, pautando os debates em torno da necessidade de ir além dos aspectos voltados para o modelo da racionalidade técnica presente nos discursos dos professores da área de matemática.

PERCEPÇÕES DOS PROFESSORES As percepções dos professores em relação ao PPC do curso em foco estão amplamente narradas na tese de doutoramento defendida por Melo (2010), nesse trabalho apresentaremos apenas um resumo dessas percepções. No referido trabalho é apresentado oito narrativas de histórias de vida de professores que lecionaram ou lecionam no curso e nelas podemos observar que a ênfase dada aos componentes curriculares do campo da educação, do ponto de vista prático, passou a ser vista de forma bastante crítica pela maioria dos professores da área de matemática. Segundo a visão deles esses componentes, além de terem ocupado um espaço considerável no projeto do curso, não garantiram a articulação almejada entre os saberes da matemática e os saberes da Ciência da Educação nem propiciaram o envolvimento desejado entre a instituição formadora e as escolas, campo de atuação dos futuros professores. Houve, segundo esses professores, sobreposição de conteúdos durante o desenvolvimento das disciplinas chamadas por eles de pedagógicas, e o espaço para o desenvolvimento dos conteúdos espe-

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cíficos da matemática ficou prejudicado em função da extensa carga horária destinada ao campo das Ciências da Educação, principalmente em relação às cobranças de trabalhos e leituras exigidos pelos professores dessa área. Segundo os professores da área de matemática a reforma do atual projeto deve se pautar pela redução da carga horária dos componentes curriculares das Ciências da Educação valorizando-se mais os componentes curriculares da área de matemática. O argumento mais frequente, apresentado por esses professores, é de que, apesar dos alunos estarem saindo do curso com uma melhor formação pedagógica, apresentam dificuldades ao lidar com conceitos e conteúdos da matemática escolar. Essa deficiência tem sido apresentada, argumentam ainda, a partir das avaliações realizadas no ambiente do curso, no Exame Nacional de Cursos - ENADE e durante o acompanhamento da regência de sala de aula no Estágio Supervisionado. No interior do debate e das disputas sobre o considerável espaço dos componentes curriculares do campo da educação presentes no projeto do curso, os professores das Ciências da Educação não conseguem, segundo os professores da área de matemática, apresentar, no colegiado do curso e nos fóruns de discussões, boas justificativas para a permanência desses componentes no currículo do curso de Matemática, o que, de certa forma, acaba reforçando o argumento dos professores da área de matemática - alguns deles chegam a questionar sobre a real necessidade de grande parte dos conteúdos da educação estar presente na atual proposta curricular. Para além das questões de disputas de espaços desta ou daquela área no interior do projeto, um pequeno grupo formado tanto por professores da Matemática quanto por professores da Educação e da Educação Matemática tem identificado que o maior problema pelo qual passa o desenvolvimento do projeto está relacionado, no geral, ao pouco envolvimento da maioria dos professores que atuam no curso. Esse discurso aparece também nas narrativas de histórias de vida dos professores que lecionam no curso. Nossa percepção é de que a maior parte dos professores utilizam os argumentos de que o curso tem uma carga horária extensa, que priorizou os componentes pedagógicos, que o trabalho de conclusão

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de curso não seria necessário, entre outros argumentos, como álibi para não se adaptarem às novas proposições do projeto e das demandas voltadas para uma nova forma de ver a formação. Esse grupo também tem identificado que, do ponto de vista da organização administrativa, a coordenação e o colegiado do curso não têm realizado grandes esforços para melhorar a qualidade do debate e das ações que poderiam dar sustentação ao referido projeto. Estão envolvidos com projetos emergenciais de capacitação docente que se estendem desde os centros urbanos até a zona rural. Recentemente, por imposição das políticas educacionais vinculadas ao MEC têm-se priorizado também as discussões da possibilidade de formação de professores através da educação à distância. Esse envolvimento, tanto da coordenação quanto de um grupo de professores, acaba por deslocar esforços, atenção e prioridades que prejudicam, sobretudo, as ações que poderiam estar presentes no ambiente de desenvolvimento do projeto em curso. Por outro lado, as condições de trabalho que se configuraram no bojo das reformas neoliberais, a partir das políticas de Estado vêm transformando a universidade, de uma instituição social, orientada para os direitos e valores sociais, em uma organização de serviços, orientada para objetivos particulares e apoiada em formas de planejamento e gestão voltadas para o controle e o êxito (CHAUÍ, 2003). Isso também tem alterado a rotina dos professores, provocando instabilidades e diversas reflexões, principalmente com relação ao papel que o professor deve assumir a partir das novas demandas. Essas questões, aliadas às dificuldades para realizar um trabalho coletivo e à ausência de políticas consistentes que possam valorizar a formação de professores de matemática para Educação Básica e a formação do formador, são, em síntese, reflexões presentes no ambiente do curso que se manifestam nas narrativas de histórias de vidas dos professores, nos corredores, no café e nos fóruns no ambiente institucional. Nesse processo, perde-se a dimensão formativa da docência, e as condições de trabalho passam a se estruturar por critérios de produtividade como o aumento de horas-aula, avaliação pela quantidade

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de publicações, diversificação das atribuições e aumento da burocracia (CHAUI, 2003).

PERCEPÇÕES DOS ALUNOS Com o objetivo de registrar as percepções dos alunos com relação ao PPC do Curso de Matemática realizamos um levantamento a partir de sete perguntas distribuídas em forma de questionário. Os respondentes foram escolhidos de forma aleatória, num total de doze, representando todos os períodos de realização do curso. Como o curso se estende por oito períodos semestrais e por estar, no momento de aplicação dos questionários, nos períodos pares, escolhemos três alunos do 2º período, três do 4º período, três do 6º e três do 8º. Os questionários foram entregues no período de funcionamento do curso e devolvidos uma semana depois. Alguns alunos não retornaram o questionário, o que nos levou a fazer nova escolha respeitando o critério inicial e a paridade entre os períodos. Nesse instrumento os alunos descreveram os motivos de escolha do curso, comentaram sobre suas expectativas com relação ao curso escolhido, relataram acontecimentos ou experiências vividas no ambiente do curso que consideraram relevantes para a formação e também as que consideram contrárias ao processo de formação, descreveram as atitudes, posturas, conceitos, conteúdos e experiências que são mais valorizadas pelos professores no desenvolvimento das atividades na sala de aula, falaram de suas expectativas com relação ao futuro profissional e comentaram sobre outras questões que acharam relevantes. Os doze alunos respondentes estão nomeados por A01, A02, A03, A04, A05, A06, A07, A08, A09, A10, A11 e A12 e na análise dos questionários dos alunos realizaremos uma reflexão em torno das percepções manifestadas em torno do PPC. Para os alunos que responderam o questionário, o principal motivo de escolha do curso foi o gosto pela Matemática. Essa foi a opinião manifestada por nove respondentes: A escolha do curso de Licenciatura em Matemática se deu pelo fato de gostar da disciplina no ensino médio e também pelo fato de lecionar a mesma no ensino fundamental

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(A03). Escolhi o curso de Matemática porque me identifico com a disciplina (A05). Escolhi esse curso porque gosto de matemática (A06). Gostar de matemática e da idéia de ser professor (A08). A escolha do curso se deu principalmente pela afinidade com a matemática e depois pela vontade de ser um profissional da docência (A09). Sempre tive admiração por essa disciplina e também uma “certa” facilidade em entendê-la (A11). Por ter sido um bom aluno no ensino fundamental e médio na disciplina de matemática e também por já ter dado aula de matemática em colégio público nos anos de 2001 e 2002 (A12). Em segundo lugar aparece a preparação para realização de concursos, com quatro manifestações: Os motivos foram a concorrência para o cargo de oficial da Polícia Militar, que era realizada através do vestibular da Ufac. Usar os conhecimentos do curso para me preparar para concorrer a concursos públicos (A04). Escolhi o curso de Matemática porque me identifico com a disciplina e acreditava que iria aprender o que não consegui no ensino fundamental e médio e precisava estudar para concursos (A05). No segundo grau eu tinha muita dificuldade na disciplina matemática. Por causa disso, quis aprender matemática (saber para que servia) e me preparar para provas de concursos (A07). O principal motivo foi pelo fato de que a matemática de modo geral dá uma base eficiente no que diz respeito ao preparo intelectual para muitos concursos. Daí a razão pela qual escolhi o curso. Em consequência, por uma questão de necessidade de na atualidade ter a conclusão de um curso de nível superior (A10). Ser professor de matemática foi um dos motivos de escolha de apenas três respondentes dentre os doze. Mesmo assim, essa escolha parece não vir acompanhada de uma argumentação consistente. O

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desejo de se tornar professor aparece apenas como parte integrante de outras escolhas, como mostram as falas a seguir: [...] Gostar de Matemática e da idéia de ser professor [...] Afinidade com a área profissional que atuo no momento (A08). A escolha do curso se deu principalmente pela afinidade com a matemática e depois pela vontade de ser um profissional da docência (A09). Por ter sido um bom aluno no ensino fundamental e médio [...] e ter dado aula de matemática em colégio público nos anos de 2001 e 2002 (A12). Um aluno respondeu que escolhera o curso por ter dificuldade com a Matemática (A07). O horário de funcionamento foi um dos motivos pelos quais “A08” escolheu o curso. Para A11, a matemática sempre foi um desafio, sendo este o motivo principal de sua escolha. Para o aluno A10, a escolha do curso de Matemática se deu porque ele queria realizar um curso superior. Para sete dos respondentes, foi registrado algum sentimento negativo com relação às expectativas do curso escolhido: Pensava que iria ter disciplinas só de matemática, mas logo no primeiro período vi que não era assim (A01). As expectativas eram as melhores possíveis, porém, com o passar dos anos, pude perceber que muitos dos professores não têm compromisso com o ensino da matemática, mas sim com os seus próprios interesses. Com isso, perde o curso, perdem os alunos e os futuros professores. No entanto, estou convicto de que o curso poderia ser melhor (A02). Acreditava que cresceria muito no que diz respeito ao conhecimento matemático. Que os professores, com dedicação e esforço meu, sanariam minhas dúvidas (A05). Quando iniciei este curso, tinha uma visão diferente, pois acreditava que sairia daqui preparada para ensinar a maioria dos conteúdos matemáticos. Porém, o curso até agora não me deu suporte suficiente para desempenhar as atividades profissionais (A06). Eu pensava que seria fácil, mas,

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com o tempo, percebi que era muito difícil porque nem todos os professores querem ensinar (A07). As expectativas foram suprimidas. Motivos: grade do curso conturbada e com redundâncias, profissionais despreparados (independente do nível de graduação) para a proposta do curso, falta de responsabilidade de docentes junto ao curso (A08). No momento que entrei pensava que o curso iria oferecer muito mais do que ofereceu, mas estou desiludida, pois vejo que vou sair com um certificado sem saber de nada (A12). Três responderam que esperam sair do curso apto a ser professores e com sólidos conhecimentos matemáticos: Minha expectativa é de que possamos sair aptos a ministrar aulas no ensino fundamental e médio com conhecimento básico em matemática pura (A03). Espero que o curso de Matemática me proporcione uma boa base em termos de conhecimentos matemáticos para que eu possa ser aprovado em alguns concursos e ministrar boas aulas quando professor (A04). Minhas expectativas com relação ao curso são as melhores possíveis, espero aprender o máximo possível, superar todas as dificuldades que o curso possa trazer, para quando for exercer a profissão conseguir transmitir tranquilidade e confiança para os alunos (A09). Dois alunos têm como expectativa obter muitos conhecimentos para pode passar em concursos (A04 e A11) e ter sucesso em outras carreiras profissionais: Espero que o curso de Matemática me proporcione uma boa base em termos de conhecimentos matemáticos para que eu possa ser aprovado em alguns concursos e ministrar boas aulas quando professor (A04). O curso não foi o que eu esperava, mas, mesmo assim, me ajudou muito, hoje já tenho facilidade em certos conteúdos. Não preten-

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do seguir carreira de professor (A11). Para A02, o curso poderia ser melhor caso houvesse mais compromisso por parte dos professores. Argumenta ele que, quando ingressou na universidade, as expectativas eram as melhores possíveis, porém, com o passar dos anos, percebeu que muitos dos professores não têm compromisso com o ensino da matemática, mas com seus próprios interesses. Com isso, perde o curso, perdem os alunos e os futuros professores. No entanto, está convicto de que o curso poderia ser melhor. Já A09 acredita que suas expectativas com relação ao curso são as melhores possíveis. Espera aprender o máximo possível, superar todas as dificuldades que o curso possa trazer, para quando for exercer a profissão conseguir transmitir tranquilidade e confiança para os alunos. Os acontecimentos ou experiências vividas no ambiente do curso que os alunos consideram relevantes à formação do professor estão relacionados com os bons momentos vividos no desenvolvimento das disciplinas “Investigação e Prática Pedagógica” e “Estágio Supervisionado”. Assim, cinco deles se manifestaram da seguinte forma: As disciplinas de investigação pedagógica. Não esperava conhecer as escolas já no primeiro período, porém, o que me fascinou foram os estágios. Pensava que não iria conseguir ministrar aulas de matemática, porém as coisas foram se encaixando e, como consequência, os estágios seguintes foram sempre melhores que os anteriores (A01). Acredito que o estágio é de fundamental importância para a formação do professor, pois é nele que, sem dúvida, adquirimos experiências (A03). Acredito que as experiências vividas durante as investigações e práticas pedagógicas, assim como no estágio supervisionado, são fundamentais para a formação docente (A04). Considero o estágio supervisionado uma importante etapa do curso, pois são realizadas atividades no seu futuro ambiente de trabalho, em que se pode adquirir experiências, sejam positivas ou negativas, o que acaba por contribuir na formação profissional (A06). Investigação da prática pedagógica, Estágio Supervisiona-

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do, cursos de extensão, Semana da Matemática, atitudes incoerentes de professores (vontade de fazer diferente) (A08). Na fala dos alunos, percebe-se a importância que a Investigação e Prática Pedagógica e Estágio Supervisionado têm para a formação inicial. Parecem também que esses componentes se constituem como instrumentos importantes que influenciam a idéia deles se tornarem professores, marcando os primeiros passos de construção de uma identidade. Nessa mesma perspectiva, (A08 e A12) manifestaram que a realização de atividades de extensão e apresentação de seminários em eventos relacionados com a carreira profissional - por exemplo, a participação deles com apresentação de trabalhos na Semana de Educação Matemática - foram consideradas importantes. Nesse sentido, A12 manifesta como positivo o seminário que apresentou na Semana de Matemática trabalhando poesia e matemática, ensinando, segundo ele, como se faz interdisciplinaridade. Outros elementos foram manifestados como acontecimento ou experiência vivida no ambiente do curso que os alunos consideram relevante para formação do professor: a mudança de postura dos professores como elemento de valorização do curso (A02), o conhecimento das escolas campo de atuação (A01), o compromisso de alguns professores (A05), a relação com professores mais preparados para docência (A07) e a luta por mudanças no projeto pedagógico do curso (A11). Sobre os acontecimentos ou episódios vividos no ambiente do curso que trouxeram constrangimentos ou que os alunos consideram contrários ao processo de formação de professores de matemática, foi relacionada, com maior ênfase, a falta de ética por parte dos professores e colegas. No entanto, pode-se extrair dos depoimentos dos alunos uma polifonia de vozes em torno de graves problemas de relacionamentos existentes no ambiente do curso, seja entre professores e alunos, professores e professores, seja entre os próprios alunos. A metade do alunos que responderam o questionário, assim se manifestaram:

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Tem um professor que fez um questionário com os alunos dizendo que não iria divulgar, porém todos os professores ficaram sabendo dos conteúdos dos questionários e os relacionamentos entre professores e alunos mudaram (A01). Um dia, um professor “doutor” do Departamento de Matemática e Estatística chegou a agredir verbalmente um dos nossos colegas, é claro que de forma intuitiva, porém de forma humilhante. Aquilo para mim foi muito negativo, pois o professor precisa lidar com as adversidades; e como devemos lidar com ela, pois é na universidade que devemos aprender como superar os problemas, se nela criamos ao invés de resolvê-los, acabamos de fato, influenciando a carreira de alguns docentes. Isso foi humilhante vindo de um professor que tem a responsabilidade de formar professores (A02). Durante este curso ocorreram alguns momentos desagradáveis, onde nossos professores de alguma forma quiseram, por meios inadequados, impor sua autoridade. Observa-se que os “doutores” são os que provocam desavenças, seguido de alguns professores antigos que não querem se adequar às novas tendências para lecionar. Seria bom se nossos professores tivessem a consciência de que estão formando futuros professores e que nessa formação é necessário que se tenha instrutores, caso contrário em que iremos nos espelhar? (A07). Falta de ética no curso entre os professores. Alguns professores não propõem melhorias para o curso e pelo menos nos meus no tempo em que estou no curso de graduação passaram a denegrir colegas de profissão. Seleção natural. Alguns professores “Darvinistas” tratam de fazer uma seleção natural agindo como deuses, causando exclusão e por consequência o baixo nível de graduação em matemática (A09). Houve um fato que ocorreu entre um professor e alguns alunos, que além de trazer constrangimento quebrou a tranquilidade e harmonia que havia entre nós alunos e o professor (A10). Um fato que acho desnecessário é a questão de que desde o início do curso temos que estar direto nas escolas, onde

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um primeiro momento investiga e observa; depois idem, de tal sorte que se torna um trabalho sem uma direção especificamente importante para a formação do professor, haja vista que a familiarização com o nosso local de trabalho seja indispensável, porém não exacerbadamente (A11). Outros três alunos consideram que algumas atitudes e a metodologia predominantemente tradicional de alguns professores, presentes nos encaminhamentos de suas atividades e na avaliação, estão na contramão do processo de formação de professores de matemática: A reformulação do curso de Matemática buscava dar maior “cara” de licenciatura ao Curso, mas para isso precisava de uma mudança, sobretudo de metodologia por parte dos professores, que continuam ministrando aula com as mesmas metodologias, de forma tradicional (A04). Certo dia em sala, no desenrolar de uma aula, um colega fez um questionamento e o professor que ministrava a aula não só disse que não era obrigação dele, pois a dúvida em questão era de um conteúdo passado, como disse ao aluno: ‘Te culpa! Não sabe isso, te culpa!’ (A05). Falta de clareza de parte dos professores com relação ao peso dado à valorização dos conteúdos (A06). Dois alunos (A02 e A07) veem como constrangedor os autoritarismos e posturas de alguns professores. A08 e A11 acham que falta uniformidade na forma de avaliar. Já A02 e A05 acreditam que existe um incentivo à exclusão manifestada nas ações de alguns professores. A03 considera negativo, para a formação, o excesso de disciplinas pedagógicas. Na descrição das atitudes, posturas, conceitos, conteúdos e experiências, que são mais valorizados pelos professores no desenvolvimento de suas atividades na sala de aula, os respondentes acabaram relacionando-os a uma situação fora do contexto do curso em estudo. Entretanto, a fala do aluno A04, no geral, sintetiza a percepção dos respondentes com relação a esses valores. “Para que de fato

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ocorra aprendizagem é preciso que o professor seja didático, criativo, dinâmico, capaz de criar situações didáticas que favoreçam uma aprendizagem significativa para os alunos, buscando, na medida do possível, a contextualização dos conteúdos (A04, apêndice 3). Outras valores e atitudes - que foram descritos pelos alunos e que são mais valorizados pelos professores no desenvolvimento das atividades na sala de aula -estão relacionados com os conhecimentos adquiridos com a experiência (A01), domínio de conteúdos, coerência com o ensino de matemática e desenvolvimento de experiências que contribuam para a vida escolar (A02), incentivo ao aluno para o estudo da matemática (A03), paciência, planejamento adequado das atividades e avaliação coerente com a aprendizagem (A07), incentivo à dedicação dos alunos ao estudo dos conteúdos ministrados (A11) e valorização do conhecimento que os alunos trazem da Educação Básica (A12). Quanto ao futuro profissional, a metade dos que responderam o questionário, pretende se dedicar à docência depois de formados: No início eu não queria nem imaginava ser professor, porém, ao longo do curso e possivelmente após as disciplinas de estágio supervisionado, a partir do quinto período, meus conceitos foram mudando - na verdade, penso que acreditava não ser capaz de encarar uma sala de aula. Hoje, se tornou natural, não tenho pressa, pois já tenho outra profissão, porém as oportunidades que aparecerem não pretendo dispensar (A01). São as melhores possíveis, pois já trabalho como professor e um dos maiores desafios a ser vencido é o preconceito com relação ao ensino da matemática, ou seja, culturalmente muitos acham que a matemática é um mundo onde poucos conseguem penetrar. Isso é ruim, pois sabemos que o conhecimento deve estar acessível a todos, assim, o ensino caminha de forma harmônica (A02). Não sei muito bem. Penso em dar continuidade aos estudos de matemática em nível de mestrado e doutorado, enquanto isso, pretendo trabalhar como professor do ensino fundamental e médio (A03). Realmente, o futuro é

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muito relativo, no hoje, acredito que prefiro lecionar para o ensino fundamental e médio. Não pretendo chegar ao doutorado, todavia, amanhã é amanhã! (A05). Atuar temporariamente na docência de ensino fundamental e médio (A08). Minhas expectativas são as maiores possíveis, pois acho que, logo que terminar o curso, terei uma grande possibilidade de exercer a função de docente e, quem sabe, mais para frente poder me especializar e fazer um mestrado e doutorado (A09). Quatro não pretendem seguir a carreira de magistério devido à complexidade e à pouca valorização da profissão docente, e dois (A06 e A08) pretendem realizar concurso enquanto se dedicam temporariamente às atividades de docência. Com relação ao projeto pedagógico do curso, a percepção dos alunos, no geral, é bastante diversificada e retrata num dado sentido parte das percepções dos professores no que diz respeito à elevada carga horária (3.455 horas), à pouca organização administrativa e à falta de envolvimento de parte dos professores. A investigação e prática pedagógica, assim como o estágio supervisionado, são vistas como componentes fundamentais para sua formação e até mesmo elementos que despertaram para a profissão docente, embora, que para alguns, isso não estivesse presente em suas perspectivas no momento de escolha do curso. Por outro lado, os alunos destacaram, de forma negativa, em suas respostas, que as atitudes e posturas, os conteúdos e experiências que são mais observados no desenvolvimento das atividades dos professores em sala de aula – são: pouco compromisso com as questões formativas das diferentes áreas; a falta de ética profissional; pouco respeito dado ao processo de construção do conhecimento dos alunos; inexistência de diálogos que conduzam ao bom relacionamento professor-aluno; as dificuldades que grande parte dos professores tem de relacionar conteúdos específicos com conteúdos da prática pedagógica; falta de engajamento dos professores ao projeto do curso; autoritarismo e egocentrismo da grande maioria dos professores,

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principalmente os que detêm melhor qualificação na área específica da matemática. A visão que os alunos apresentam dos professores, da administração do curso e do projeto pedagógico em desenvolvimento parece ser mais contundente nos espaços informais, onde eles percebem a impossibilidade de registros, sejam eles gravados ou escritos. Fora dos espaços formais, sala de aula, colegiado de curso ou seminários e demais eventos, eles se sentem bastante à vontade para se manifestar com relação a esse tema. No entanto, não temos como sustentar, nesta pesquisa essas percepções, embora sejam lugar-comum no ambiente de formação.

ANELISES E CONCLUSÕES Procuramos apresentar, neste trabalho, além de outras informações as percepções de alunos e professores em relação ao PPC do curso em desenvolvimento atualmente. Hoje, decorridos mais de oito anos de implantação do novo projeto pedagógico do curso e com a saída das primeiras turmas formadas a partir dessa nova proposta, pode-se perceber que, para além do sucesso aparente de um grupo em suas proposições, o que resultou da forma de organização do currículo apresentada, com seus valores, conhecimentos e habilidades, em torno dos quais foi feito temporariamente um acordo, é parte de um processo constituído de conflitos e lutas entre diferentes tradições e diferentes concepções sociais, que estão longe de serem resolvidas. Entretanto, deve-se considerar que o processo experienciado pela comunidade local foi tão formativo e importante para os participantes quanto o resultado alcançado. Parece, também, pertinente ver o conhecimento corporificado no currículo do curso de matemática não como algo fixo, mas como um artefato social e histórico, sujeito a mudanças e flutuações (SILVA, 1995). Pode-se refletir, também, sobre esse ou aquele componente - se ele foi o mais adequado ou não, se foi imposto ou democraticamente negociados ou ainda se houve negligenciamento durante o processo. Porém, mais importante que isso, é perceber que a comunidade de formadores envolveu-se no processo.

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Compreendemos, assim como Silva (1995), que o processo de fabricação do currículo não é meramente lógico, mas um processo social, no qual convivem lado a lado com fatores lógicos epistemológicos, intelectuais, determinantes menos “nobres” e menos “formais”, tais como interesses, rituais, conflitos simbólicos e culturais, necessidades de legitimação e de controle, propósitos de dominação dirigidos por fatores ligados à classe, à raça, ao gênero. Por outro lado, estamos cientes da complexidade de mudanças capazes de transformar a realidade hoje existente no campo da formação de professores, fundamentalmente na formação de professores de matemática no Brasil, onde a tradição ainda é marcada pelo modelo da racionalidade técnica, segundo o qual os profissionais na prática são resolvedores de problemas instrumentais bem estruturados mediante a aplicação da teoria e da técnica que derivam do conhecimento sistemático, preferencialmente científico (SCHON, 1987 Apud GONÇALVES, 2006). Os desafios colocados são muitos, principalmente com relação a investimentos necessários na formação pedagógica do professor formador. Sem esse investimento parece difícil modificar algumas rotinas presentes no processo de formação inicial. Rotinas essas alimentadas pela crença de que, em termos profissionais, o mais importante é transmitir conhecimentos e fazer pesquisas para serem publicadas em periódicos internacionais (ZEICHNER e LISTON, 1987 Apud GONÇALVES, 2006). Uma solução que parece viável no processo de formação do formador e que de certa forma vem sendo desenvolvida por alguns professores mais envolvidos com a formação inicial do professor de matemática na UFAC, é o investimento em discussões e práticas voltadas para reflexão em torno de uma articulação entre os conteúdos científicos, os conteúdos pedagógicos e as necessidades do sistema escolar. Isso está presente na proposta de mudança que foi gestada. No entanto, temos consciência de que modificações radicais nas práticas profissionais de professores não acontecem sem que certas crenças e concepções a respeito da matemática e do processo de formação dos professores de matemática presente atualmente sejam abaladas no

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sentido de provocar um novo olhar com relação a sua forma de ver, conceber e atuar como formador. Dessa forma, penso que não é suficiente apenas saber bem os conteúdos específicos de cada área de atuação. É necessário, como argumenta GONÇALVES (2006), que o professor assuma, também, uma postura de educador - pesquisador e reflexivo - frente a esse conteúdo dito específico da área e, sobretudo, frente ao próprio processo de formação profissional para o ensino de matemática. Questões como esta, aliada ao compromisso com valores e atitudes que favoreçam um ambiente saudável à formação inicial do professor, vêm sendo cada vez mais discutidas a partir da implantação do PPC aqui analisado. Nossa percepção, a percepção dos nossos colegas e a dos alunos, com relação ao movimento e ao discurso de implantação do curso em estudo podem ser pensadas a partir da filosofia social de Michel Foucault, mais precisamente a partir dos regimes de verdade, poder e saber e as relações entre eles. Para Foucault (2007), a verdade encontra-se circularmente ligada a sistemas de poder. Os sistemas de poder produzem e apoiam suas verdades e estas alimentam o sistema de poder, de maneira que os regimes de verdade não estão ligados mais apenas aos discursos dos dominantes ou dos dominados, mas de forma que todos os discursos podem ser vistos funcionando como regimes de verdade. A noção de regime de verdade está associada às ideias de saber e poder, fundamentalmente nas relações entre elas. Nessa perspectiva, o poder não é necessariamente negativo nem repressivo, uma vez que incita, induz, facilita ou dificulta, amplia ou limita, e é exercido em vez de possuído e, assim, circula. É justamente no discurso que vêm a se articular poder e saber. Assim, como formandos e formadores cabem-nos refletir sobre nossa localização no interior das relações de poder-saber e dos regimes de verdade, identificando as características dos discursos e práticas particulares e, sobretudo, seus efeitos sobre a prática de formação de professores da comunidade de formadores. Cabe-nos também, olhar para os mecanismos de funcionamento de nossas instituições, questionando nossas próprias verdades, refletindo sobre nossos discursos e examinado aquilo que faz com que sejamos o que somos na procura de possibilidades de mudança.

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BIBLIOGRAFIA CHAUÍ, M. A universidade pública sob nova perspectiva. Revista Brasileira de Educação, n º 24, set-dez 2003. FOUCAULT, M. Microfísica do poder. Tradução de Roberto Machado. Rio de Janeiro: Edições Graal, 2007. GONÇALVES, T. O. A constituição do formador de professores de matemática: a prática formadora. Belém: CEJUP Ed., 2006. MELO, José Ronaldo. A formação do formador de professores de Matemática no contexto das mudanças curriculares. Tese de doutorado em Educação: Educação Matemática. SP: FE/Unicamp, 2010. SCHÖN, D. A. Formar professores como profissionais reflexivos. In: NÓVOA, A. (Org.). Os professores e sua formação. Lisboa: Dom Quixote, 1995. SCHÖN, D. Educando o profissional reflexivo: um novo design para o ensino e aprendizagem. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. SILVA, T. T. Apresentação. In: GOODSON, I. F. Currículo: teoria e história. Petrópolis – RJ: Vozes, 1995. ZEICHNER, K. A formação reflexiva de professores: idéias e práticas. Lisboa: Educa, 1993.

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SABERES DOCENTES E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DA PROFESSORA DE MATEMÁTICA QUE VIVENCIA UM GRUPO DE ESTUDO NA ESCOLA Gilberto Francisco Alves de Melo Colégio de Aplicação-Universidade Federal do Acre gfmelo0032003@yahoo.com.br

RESUMO Esta pesquisa de natureza qualitativa tem por objetivo descrever o processo de construção de saberes docentes de uma professora que atuou nos anos finais do Ensino Fundamental, vivenciando em 2009, o grupo de estudos de prática pedagógica de matemática elementar, em uma escola federal, em Rio Branco, Acre. O foco da pesquisa foi a produção e apropriação de saberes docentes de Laura. O referencial teórico consistiu na Relação com o Saber (CHARLOT, 2000), sendo o material de análise construído com base nos instrumentos: questionário e entrevista semi-estruturada. Os resultados mostram que Laura teve espaço e voz para discutir com colegas sua prática e projetos curriculares, visando a implementação em sala de aula; além de perceber mudanças na prática docente e desenvolvimento pessoal e profissional, nas concepções e crenças sobre matemática, ensino-aprendizagem, papel da matemática e da avaliação; reconhecendo a necessidade e importância de toda escola ter um grupo de estudo. Palavras Chave: Desenvolvimento Profissional, Prática Pedagógica, Saberes Docentes, Grupo de Estudos, Trabalho Colaborativo, Ensino Fundamental.

Introdução A literatura nacional e internacional em educação, particularmente a educação matemática, face aos desafios impostos pela sociedade globalizada, sustenta a necessidade da formação de professores para atender às novas demandas, exigindo destes um repertório de saberes, habilidades e competências, como a de trabalhar em grupo de estudos. (Miskulin et al, 2005) tem-se ocupado em refletir e analisar os processos de formação continuada que vem sendo implementados no Brasil, formando-se assim, grupos de estudo no âmbito da universidade. Tais grupos são compostos por professores escolares, acadêmicos e pós-graduandos, que tem como foco a problematização das práticas dos professores nessas instituições de ensino, tal como no estudo do (Grupo de Sábado- FE/UNICAMP, 2004). Tratase, deste modo, de grupos nos quais integram-se o estudo e a pesquisa, sendo esta última, desenvolvida sob perspectivas diferenciadas pelos participantes. Dentro deste contexto, nosso interesse é, em particular, em grupos criados na escola, como mostra o estudo de (Nacarato, 2005) ao focalizar o movimento do grupo formado por professoras escolares e a pesquisadora com agente externo. Os resultados desses estudos vêm mostrando a importância da qual se reveste o grupo de estudo para o processo de desenvolvimento profissional, melhoria da prática, produção e ressignificação de saberes docentes, com seus limites. Em nosso entendimento, existe diferença de objetivos quanto à localização do grupo de estudo, seja na universidade ou na escola, já que esta última constitui-se o lócus de trabalho dos professores escolares, com todas as suas possibilidades e limitações. Neste sentido, concordamos com Fusari, ao sustentar que: “Discutir a formação dos profissionais da educação escolar, no cotidiano da Escola fundamental, significa, portanto, colocar realidade no contexto mais amplo da democratização do ensino e da própria sociedade brasileira. Isto significa assumir a formação do educador em serviço, como um meio e não como um fim em si (FUSARI, 1992: p.26). No que refere ao contexto brasileiro, acreditamos que os professores de matemática, face às condições de trabalho disponíveis em cada escola e às contradições da mesma, podem, de acordo com suas

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necessidades de desenvolvimento profissional, buscar a melhoria do seu trabalho em sala de aula, mediante a constituição de grupos de estudo no âmbito da escola com seus pares. Nesse sentido, concordamos com Fusari ao argumentar que: “(..) a dinâmica da Escola é contraditória e, portanto, surgem espaços nos quais algo inteligente, criativo e crítico pode ser feito em prol da melhoria do ensino. Eis aqui a possibilidade de a formação do educador ocorrer em serviço, no cotidiano da organização da Unidade Escolar. A rotina do funcionamento da Escola pode ser a possibilidade de o professor aperfeiçoar, continuamente, sua competência docente-educativa,(...)” (FUSARI,1992: p.30) Do que dissemos anteriormente, o grupo de estudo é uma possibilidade a ser explorada visando o desenvolvimento profissional (PONTE, 1996). Já para Fusari (1992), as potencialidades do grupo se situam no desenvolvimento de diversas estratégias como a leitura de textos teóricos, desde que relacionados à compreensão da prática Outro aspecto destacado no âmbito do desenvolvimento profissional diz respeito a possibilidade do professor buscar o que deseja aprender para aprimorar o seu trabalho; seus saberes; refletir e investigar sua prática; trocar experiências com seus pares. Enfim, ampliar a sua competência docente, conforme sugere Fusari: “(...) é, portanto, uma elaboração histórica continuada. Um eterno processo de desenvolvimento, no qual o educador, no cotidiano do seu trabalho, no exercício consciente de sua prática social pedagógica, vai revendo, criticamente, analisando e reorientando sua competência ("saber fazer bem"), de acordo com as exigências do momento histórico, do trabalho pedagógico e dos seus compromissos sociais, enquanto cidadão -profissional - educador.”( FUSARI, 1992: p.27).

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A participação do professor que busca o seu desenvolvimento profissional, numa perspectiva que perpassa todo o processo de formação (COONEY,1996), nos parece interessante, porque não cria uma cisão com a formação escolar e acadêmica, além de considerar, a produção e apropriação de saberes dos professores no exercício da profissão. Em nosso entendimento, a produção e apropriação de saberes por professores em exercício será mais efetiva quando o Grupo de Estudo na escola aliar-se à pesquisa que permita a compreensão profunda e multilateral do objeto de ensino – os conteúdos escolares. Ou seja, o professor mediante a pesquisa estará ampliando a sua formação teórica - leituras de textos da área de educação matemática, escrita - associada à reflexão contínua com seus pares e professores, essa ação possibilitará ao professor ampliar sua compreensão do conteúdo escolar, podendo extrapolar os resultados para outros conteúdos. Movimento este que possa contribuir positivamente, como defende Fusari (1992) em “O mais importante é instalar no corpo docente das escolas a capacidade de agir, pensar e agir, num processo contínuo de reflexão da própria prática docente, como fator determinante para uma ação pedagógica mais consciente, crítica, competente e transformadora.” (Fusari,1992: p.33).

A PROBLEMÁTICA DE ESTUDO E BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE SABERES DOCENTES NUM CONTEXTO DE GRUPO DE ESTUDO A problemática dos saberes docentes na formação continuada se coloca, na perspectiva de possibilitar o processo de superação da dicotomia entre as dimensões do processo formativo. E, que a escola como lócus de formação ofereça as condições para contribuir para que o professor escolar possa discutir práticas e saberes construídos e mobilizados na sala de aula, ressignificar os saberes construídos na formação inicial e continuada e na vivência da docência, com seus pares, podendo constituir grupos de estudo no âmbito da escola e/ou universidade. Ou seja, possibilitar o desenvolvimento de um conjun-

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to de saberes: curriculares, pedagógicos, pedagógico do conteúdo, da experiência (FIORENTINI, SOUZA JR e MELO :1998) etc. Neste estudo, assumimos como pressuposto que “o professor é concebido como profissional reflexivo e investigador de seu trabalho, incluindo a prática de sala de aula, na perspectiva de superação do aspecto fragmentário de sua formação e prática” (MELO, 2003, p.23). Deste modo, buscamos os aportes teóricos de Charlot (2000), pois tínhamos em mente referendar a abordagem dos saberes numa dimensão de totalidade, com o sujeito humano, social e singular, combinada com uma participação que envolve os aspectos cognitivos afetivos. Isto é, estes aspectos estão presentes em cada uma das dimensões constitutivas do sujeito, com as quais se inter-relacionam. Para Charlot (2000), o saber é visto como uma forma de relação com o saber. E, por conseguinte associado ao aprender, do qual decorra necessariamente a apropriação de um conteúdo intelectual. Saber este que se manifesta nos conceitos de mobilização, atividade e sentido. Atividade é entendida por Charlot como um conjunto de ações propulsionadas por um móbil (razão) e que visam a uma meta (Ibid: p.55). A Mobilização apresenta-se articulada ao conceito de atividade sendo caracterizada como um movimento interno do sujeito que se coloca para alcançar um objetivo que o motiva, sendo-lhe externo e, cuja situação deve apresentar significado. Há, pois, uma relação entre sentido e atividade, pois “o sentido de uma atividade é a relação entre sua meta e seu móbil, entre o que incita a agir e o que orienta a ação, como resultado imediatamente buscado”(Ibid: p.56). Na medida em que a conexão entre as contribuições de Charlot e nossa questão de pesquisa se configura, ou seja, quando professores buscam se desenvolver profissionalmente, se instaura o motivo (buscar participar do Grupo de estudos), que mantém os professores mobilizados frente à necessidade de discutir e melhorar sua prática, refletir coletivamente, apoiar os colegas, atividades essas que acreditamos, vêm possibilitando relações com o saber, em termos de sentido e prazer. Com esta justificativa, propomos a seguinte questão de pesquisa: Como a professora de matemática do ensino fundamental se desenvolve

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profissionalmente, produz saberes docentes ao vivenciar um Grupo de Estudos no âmbito da escola? Consideramos como objetivo geral identificar, descrever e analisar a produção e apropriação de saberes docentes por uma professora dos anos finais do Ensino Fundamental ao vivenciar Grupo de Estudo sobre Prática Pedagógica Elementar, refletindo sobre sua prática, produz saberes e se desenvolve profissionalmente. E, como objetivos específicos: investigar a produção e apropriação de saberes, com mediação da pesquisa sobre conteúdos específicos e, refletir e analisar o desenvolvimento profissional proporcionado pela vivência do Grupo de Estudos na Escola.

Metodologia de Investigação A pesquisa é de natureza qualitativa, com opção teórico-metodológica pelo Estudo de Caso de uma professora substituta de matemática do Ensino Fundamental de uma escola federal num período de 02 (dois anos). O critério principal de escolha deste sujeito foi vivenciar o Projeto de Extensão: Grupo de estudo em Prática Pedagógica de Matemática Elementar, a partir de 2009, sob nossa coordenação. Em resumo, o objetivo deste grupo de estudo (inicialmente com 7 participantes) consistiu na formação de um espaço coletivo de reflexão da prática pedagógica, no qual professores escolares e acadêmicos (embora convidados não participaram), venham a constituir-se em pesquisadores de sua própria prática. De modo específico, refletir e analisar questões com suporte de estudos em Educação Matemática (textos, TCCS; artigos, etc.), visando à ampliação da produção de saberes docentes, a inovação curricular no âmbito das escolas e/ou licenciaturas onde atuam e, em última instância, contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores. Articulada a esta proposta de observação é que definimos a escolha do sujeito considerando como critério principal: o fato de estar participando do grupo, estar refletindo e buscando produzir e implementar inovações curriculares, como projetos de ensino relativos a conteúdos específicos, aplicação de metodologias de ensino e/ou matérias curriculares em suas salas de aula. Para atingir o objetivo

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proposto, configuramos o Trabalho de Campo subdividido em quatro (04) etapas descritas de forma breve. 1ª etapa: consistiu no contato inicial com os professores para participarem do grupo de estudos na escola, formado por nós em face de anseios de professores com os quais trabalhamos em Curso de Especialização e, deste pesquisador. Deste contato, do total de 7 ( sete) tivemos à colaboração de dois professores, para os quais aplicamos o questionário. 2ª etapa: Nesta etapa,os dados foram construidos com O Diário do Pesquisador cujo objetivo foi registrar aspectos percebidos durante as discussões no grupo. O Questionário que tinha como objetivos construir dados sobre: sua formação; tempo de serviço; condições de trabalho; avaliação do Grupo em termos de contribuições para sua prática e formação; visão de pesquisa; relações com as observações de sala de aula e papel da pesquisa na formação do futuro professor de matemática. 3ª etapa: consistiu na aplicação da entrevista semi-estruturada com duração aproximada de 28 minutos para uma única professora que se dispôs a nos atender. O objetivo consistiu em aprofundar aspectos oriundos do questionário, bem como das vivências no Grupo. Em seguida, após a transcrição da fita, procedemos a análise que será interpretativa mediante triangulação dos dados, visando à construção das categorias empíricas, confrontando-as com o referencial teórico. Breve apresentação da protagonista desse estudo Laura é natural de Rio Branco, tendo nascida em 1976. Concluiu o ensino fundamental e médio em escola pública. Cursou Licenciatura de Matemática em 2003, na Universidade Federal do Acre e Especialização em Psicopedagogia em Faculdade Particular. Leciona matemática há 4 (quatro) anos, dos quais dois fora como professora substituta 40h em Escola Federal da UFAC. Atualmente, não exerce a docência, ocupando cargo administrativo como servidora pública municipal.

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Análise O objetivo consiste em responder a questão: Como a professora de matemática do ensino fundamental se desenvolve profissionalmente, produz saberes docentes ao vivenciar um Grupo de Estudos no âmbito da escola? Para atingir este objetivo, o material empírico obtido foi categorizado, obtendo-se duas categorias, as quais serão analisadas a seguir. 1) A produção e/ou mobilização de saberes docentes com a mediação do grupo Laura percebe que o grupo possibilitou espaço para discutir com seus colegas o que vinha desenvolvendo em sua prática pedagógica, como mostra em seu depoimento “Sim, todos os participantes tiveram a oportunidade de expor seus projetos e desafios, com isso possibilitou a troca de experiências” (Quest.2009). De fato, o grupo buscou dentre seus objetivos a realização de tentativas de inovação curricular, mediante o desenvolvimento de projetos de ensino, os quais seriam objeto de reflexão e análise pelo grupo, visando a implementação futura nos anos finais do ensino fundamental. Laura por sua vez, demonstra insatisfação em não ver esta implementação, já que seu contrato havia encerrado. A esse respeito Laura argumenta “ (...) É claro que em nenhum momento deu tempo da gente colocar no papel, de ser executado, alguns foram executados, mas não na sua totalidade. Um dos projetos que ficou para ser feito e executado que pra mim, foi frustrante pois não vi os frutos foi o projeto da inclusão da estatística e probabilidade, da geometria plana e espacial (..) era inserir já nas séries iniciais no ensino fundamental quinta, sexta, sétima e oitavo ano. Nós faríamos na inclusão de cada bimestre. (...) O primeiro seria geometria nas primeiras aulas. (...) E aí no segundo a gente colocaria no 1º bimestre geometria plana, no segundo estatística e no terceiro probabilidade e ai a gente ia avançando.” (Entrevista,agost/2010)

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Laura vê a matemática e ensino-aprendizagem, a avaliação e o papel da matemática desde seu tempo de estudante até os dias atuais como professora de matemática como mostra em seu depoimento “No meu tempo de estudante, a matemática era muito tradicional, muito técnica, contas e infinitas contas... Hoje, na educação como um todo, vem acontecendo grandes transformações, principalmente na área de exatas, no que tange a metodologia de ensino. As diversas formas de ensinar e ao mesmo tempo aprender e estudar com jogos, situações problemas, brincadeiras de raciocínio lógico e outras metodologias, sobretudo a inter-relação da ciência matemática com os fatos do cotidiano, possibilitam ao professor e ao aluno, uma maior flexibilidade ao entendimento, quando relacionamos cálculos e experiências práticas a situações habituais, levando o nosso aluno a materializar os conteúdos matemáticos estudados.( Quest./2009) Em relação à avaliação, Laura manifesta mudanças, sobretudo, pelo fato de considerar atualmente as habilidades e competências, para além da mera avaliação escrita. Em suas palavras “ A avaliação no meu tempo de estudante era somente nota, não tínhamos oficinas, nem uma outra metodologia, somente avaliações escritas. Hoje a avaliação mudou, temos que levar em conta as habilidades que queremos com cada atividade proposta ao aluno.” (Quest/2009). Considera ainda que o trabalho com as habilidades e competências pode ser bastante útil na prática de sala de aula, se o professor souber mobilizar o potencial de cada aluno, para o desenvolvimento das atividades propostas, como ilustra Laura “ “(...) na sala a gente tem alunos com várias habilidades e várias competências. Então a gente faz um trabalho em grupo e dentro da sala de aula, a gente focaliza quais são os alunos que tem mais habilidade com a matemática, quais alunos tem mais habilidade com a interpretação no português, na história, nas outras áreas do conhecimento.

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Então a gente tem que unir um aluno com essa habilidade de leitura, interpretação com outro aluno com habilidade em cálculos. Então juntos esse trabalho de grupo eu imagino habilidade e competência seria fantástico porque juntos eles trocam as experiências, juntos um ajuda o outro a pensar e um ajuda o outro a calcular e eles vão descobrir que não é difícil.(...) Então assim, quando eu falo das experiências práticas pedagógicas em sala de aula. (...), o professor tem que levar em consideração todo o raciocínio que foi feito para desenvolver aquela questão, até mesmo porque as questões de matemática elas tem que vir relacionadas com o cotidiano dele, pra ele chegar a algum tipo de exemplo, de resposta ele teve um raciocínio, então tudo tem que ser valorizado e desde que você tá numa explicação, ou numa prova oral, informal, você pode tá instigando.(...)Então para o professor, a avaliação em si é muito complexa, mas o professor sabe o aluno que tem, a possibilidade de chegar àquela resposta, então isso é valorizar os conhecimentos, as competências e habilidades de cada um”( Entrevista/2010) Laura ao se manifestar sobre os conteúdos que considera básicos para a formação dos alunos nas séries que trabalha atualmente, e quais metodologias e instrumentos de avaliação vem utilizando, assim se posiciona “Para os alunos de 5ª série, considero essencial no mínimo que saibam as quatro operações, os números naturais, frações e números decimais, todos esses conteúdos incluídos em situações problemas, para que eles consigam pensar para resolver e se for o caso, questionar. Já na 6ª série, considero no mínimo essencial os números naturais, racionais, equação, inequação, razão, proporção regra de três, todos esses conteúdos incluídos em situações problemas, para que eles consigam pensar para resolver e se for o caso, questionar. A metodologia utilizada é a de jogos, raciocí-

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nio lógico, situações problemas e desafios com situações do cotidiano do aluno. Os instrumentos de avaliações são testes escritos, seminários, apresentação de trabalhos em cartolina e práticos (no caso da geometria), pesquisa e jogos, dentre outros.”( Quest/2009).

2) O desenvolvimento profissional da professora mediado pela vivência no grupo A vivência no grupo de estudo possibilitou à Laura, momentos de reflexão, troca de experiências, indícios de mudanças na prática ainda que subjacente ao discurso, como percebemos em seu depoimento “a participação no grupo de estudo mudou muito a minha prática pedagógica, uma prova real disto é as minhas avaliações. No ano passado (2008), elas eram mais técnicas, esse ano minhas metodologias mudaram e as avaliações também estão cada dia mais contextualizadas” (Quest.2009). As mudanças foram percebidas também por Laura, no tocante aos saberes necessários a sua formação continuada pra quem “(...), a troca de experiências enriqueceu o nosso trabalho, apesar de pouco tempo, o grupo de estudo somou propostas de trabalho. Alguns projetos que colocamos em prática, conseguimos ver o resultado, e com certeza abriu idéias para novas experiências exitosas.” Um exemplo dessa mudança percebida por Laura Nós fizemos esse trabalho no nosso grupo de estudo, uma proposta de levar para a sala de aula a estatística e a geometria e nós já estávamos no meio do ano e nós não teríamos como trabalhar as outras propostas que a gente tinha e aí a gente incluiu. Quando nós fizemos a gente tinha uma idéia, quando a gente foi trabalhar na sala aquele mundo. O professor chega na sala leva um plano e dentro daquele plano surge um mundo de idéias. Então quando eu levei o plano da geometria e da estatística era um plano simples de noções básicas(..) só que quando eu cheguei lá a receptividade e a experiência foi totalmente diferente.Então assim,

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se eu fosse trabalhar o próximo ano com outras turmas eu levaria um plano A e um plano B porque eu fui pra, quando eu começei falar dos tetos da casas pra geometria plana, gente eles vieram com cada idéia que a internet, que viajou não sei pra onde (...). Eu disse nossa, o que pra mim eu ia passar noções básicas eles me fizeram refletir que essas noções básicas elas estão implícitas no aluno e que a medida que eu for falando de noções básicas , que ele me trazer a experiência da vida dele, que ele tem visto dentro daquele exemplo eu poderia tá explorando muito mais. Então, se eu fosse trabalhar esse projeto no próximo ano(2010) com eles ou com outras turmas eu iria ser bem mais avançado, seria bem mais trabalhado” ( Entevrista,2010) Laura concebe o papel do grupo de estudos na formação e prática pedagógica dos professores, dizendo” Na minha opinião, toda escola deveria ter um grupo de estudo. Os professores do próprio colégio(...) deveriam se interessar mais pelo grupo de estudo, pois a transdisciplinaridade e a multidisciplinaridade contribuem para uma melhor aprendizagem, tornando riquíssimos os conteúdos estudados.” (Quest./2009). Ao rever o papel do grupo de estudo na escola, Laura manifesta que o grupo deveria ser obrigatório, “ (...) Eu acho que isso tinha que ser um plano de governo. Tinha que ser do governo federal para ser implantado em todas as escolas públicas, particulares, federais todas. Porque assim, foi um enriquecimento pra todo o grupo, embora a gente estava num grupo pequeno, mas eu fiquei imaginando se fosse um grupo grande. A gente discutiu ali muitas idéias que se a gente colocasse em prática, a disciplina de matemática no colégio (...) seria um show, com aquele grupo ali. Então imagino se nós tivéssemos tempo, mesmo com poucos recursos, a gente sabe que (...) mas hoje tinha que ser um plano de governo federal. Ter que ser isso. Tem que ser em todas as escolas. Tem que ser assim e aí eu acho que o ensino ia fluir de uma forma geral

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e tinha que ser prioridade porque é necessário o professor ainda hoje a gente vê muito professor tradicional querendo trabalhar só o livro. Ah eu não tenho isso, não tenho aquilo, fica colocando como pretexto para a má formação dos alunos que ele ta em sala de aula. Eu acho que ele acaba usando essa máquina aí que não dar muito incentivo ao professor pra fazer um trabalho ruim em sala de aula” ( Entrevista,2010). Para Laura, ao relatar sua vivência com o Grupo e que relações teve com sua formação matemática anterior, destaca que não teve tensões e/ou conflitos, tendo lamentado apenas a ausência de outros professores de escolas estaduais que foram convidados , mas que não apareceram, como percebemos no seu relato “Participar de um grupo de estudo, é sem dúvida muito bom para qualquer profissional que visa o crescimento em sua prática pedagógica, para mim não houve conflitos, apenas senti que é uma pena esse grupo não ter crescido, pois vários convites foram mandados e não tivemos muito retorno”. (Quest/2009). Laura apresenta sugestões para melhoria do Grupo de Estudos de Prática Pedagógica para sua continuidade, “Que os colegas não desistissem de participar, pois a contribuição de cada um é importante para o crescimento do grupo. E que cada um de nós levássemos mais propostas de ensino da matemática.” (Quest./2009). De fato, embora Laura perceba contribuições do grupo enquanto esteve trabalhando como professora substituta, perceber que precisaria de mais tempo para se dedicar ao grupo, pois em suas palavras “ (...) o grupo de estudos em si te dar uma visão para você fazer projetos para toda a vida e, para você ver os frutos de um projeto, ás vezes você precisa mais de dois anos.” (Entrevista,agost/2010)

Considerações Finais A análise dos dados mostra que a professora ao vivenciar o Grupo de Estudos no âmbito da Escola se mobilizou em dois níveis de formação: 1) revisar e ressignificar a sua Prática Pedagógica, Formação Inicial e Continuada; 2) Ampliar o desenvolvimento profissional mediante vivência de Grupo de Estudos. E, nestes dois níveis de

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mobilização, Laura atribuiu os seguintes sentidos: espaço e voz para discutir com colegas sua prática e projetos curriculares que desejava desenvolver em sala de aula; perceber mudanças na prática docente e desenvolvimento pessoal e profissional; mudanças de concepções e crenças sobre matemática, ensino-aprendizagem, papel da matemática e da avaliação, com destaque para as habilidades e competências; reconhecer a necessidade e importância do grupo de estudo que deve existir em toda escola, devendo ser inclusive uma política de governo, embora não relacione com a melhoria contínua das condições de trabalho dos professores, além de ampliar a sua visão sobre projetos a serem desenvolvidos, os quais demandam tempo para sua execução e avaliação dos resultados. O estudo mostra a necessidade dos professores constituirem de grupos de estudo na escola, como forma de se desenvolverem profissionalmente, na medida que refletem suas práticas, visando a busca de melhorias para o seu trabalho, num processo cooperativo com os pares. Deste modo, a direção da escola deve assegurar aos professores, tempo disponível em sua carga horária. As limitações do presente estudo dizem respeito ao fato de não termos tido condições de assistir as aulas de Laura. De fato, teríamos dados relativos às possíveis conexões de sua prática, com as discussões e/ou reflexões oriundas do grupo. Todavia, acreditamos que o desenvolvimento de outras pesquisas, poderia focalizar as ressignificações de saberes no contexto da prática de sala de aula de professores que participam de grupos de estudo na escola. E, as possibilidades que o grupo de estudo na escola pode representar na formação inicial e continuada de professores de matemática.

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BIBLIOGRAFIA CHARLOT, B. Da Relação com o Saber: elementos para uma teoria. Trad. Bruno Magne. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. COONEY, T.J. Conceptualizing the teacher professional development. In: ICME, 8, Sevilla, Espanha. 1996. FIORENTINI, D.; SOUZA JÚNIOR, A. J. & MELO, G. F.A de. Saberes docentes; um desafio para acadêmicos e práticos. In: Geraldi,C. M, Fiorentini, D e PEREIRA, E.M. (orgs.). Cartografias do Trabalho Docente: professor (a)-pesquisador (a). Campinas, SP: Mercado de Letras: Associação de Leitura do Brasil, 1998, p.307-35. FUSARI, J. C. A Formação Continuada de Professores no Cotidiano da Escola Fundamental. Série Idéias, São Paulo, FDE, v. 12, p. 2534, 1992. Disponível em: http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/ ideias_12_p025-034_c.pdf. Acesso em: 20 de jan 2010. GRUPO DE SÁBADO-FE/UNICAMP. Histórias do Grupo de Sábado: refletir, investigar e escrever sobre a prática escolar em matemática. In: Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática - Educação Matemática: um compromisso social. UFPE. Recife: SBEM, 2004. 14p. MISKULIN, R. G. S et al (2005). Pesquisas sobre trabalho colaborativo na formação de professores de Matemática: Um olhar sobre a produção do Prapem/Unicamp. In FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M. (Org.) Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática : investigando e teorizando a partir de prática. São Paulo: Musa Editora, 2005. pp. 196-219. NACARATO, A. M. A escola como lócus de formação e de aprendizagem: possibilidades e riscos da colaboração. In: FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M. (Org.) Cultura, formação e desenvolvimento profissional de professores que ensinam matemática: investigando e teorizando a partir de prática. São Paulo: Musa Editora, 2005. p. 176. PONTE, João P. Perspectivas de desenvolvimento profissional de professores de matemática. In: PONTE, João P. et al. Desenvolvimento Profissional dos Professores de Matemática – que Formação? Lisboa: Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação. Lisboa, 1986.

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POSSIBILIDADES DE ARTICULAÇÃO TEORIAE-PRÁTICA POR MEIO DA INVESTIGAÇÃO COLABORATIVA: uma proposta para o ensino de matemática Altemir da Silva Braga Itamar Miranda da Silva Universidade Federal do Acre

RESUMO Este trabalho estuda as possibilidades de articulação teoria-e-prática, por meio da investigação colaborativa como uma proposta para o professor enfrentar os desafios do cotidiano dinâmico utilizando as ferramentas matemáticas. A metodologia fundamenta-se em uma pesquisa bibliográfica por meio da qual se estudou e foram analisados vários livros, artigos e dissertações sobre a temática. A partir das leituras e análises construiu-se uma proposta para abordar a investigação colaborativa como alternativa de articular a teoria e prática e permitir um dinamismo ao ensino de matemática, tendo como perspectiva o desenvolvimento de conhecimentos e práticas pedagógicas que contribuam para uma formação mais ampla, cidadã e crítica dos alunos e do professor. Também foram levantadas conjecturas sobre possíveis contribuições da investigação colaborativa entre professor e alunos em utilizar as tendências em educação matemática como alternativas diferenciadas do tradicional. Acredita-se, assim, que este trabalho possa contribuir para uma reflexão sobre a importância da educação matemática na formação do licenciado em matemática que além do conhecimento disciplinar (conteúdos), são necessários os conhecimentos pedagógicos, curriculares e experienciais para enfrentar as mazelas

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postas com relação ao ensino de matemática. Palavras chave: Investigação colaborativa; educação matemática; currículo.

Introdução Os questionamentos em relação ao ensino e, sobretudo, ao ensino de matemática são recorrentes nas pesquisas. Nessa direção, vejamos alguns pontos observados por D´Ambrósio (B.,1993): a matemática não é contextualizada, é difícil, é algo pronto e acabado, é uma coleção de verbetes a serem absorvidos pelos alunos, é uma disciplina cumulativa, predeterminada, incontestável, dentre outros. Recentemente, ministramos um curso de formação continuada para professores do ensino fundamental, e os primeiros diálogos estabelecidos com os alunos nos deixaram angustiados. Isto porque ouvi relatos tais como: “fico triste só em pensar em matemática”; “matemática não é algo para pessoas normais”... Esses e outros motivos que os alunos nos apresentaram, e ainda apresentam, nos fazem refletir sobre o fato de estarmos vivendo em pleno século XXI, e vivenciarmos, no entanto, principalmente em educação matemática, um cenário que nos remete a séculos passados. Não podemos deixar de registrar que os aspectos observados pelos alunos, sejam por meio de pesquisas, sejam por meio de nossas experiências pedagógicas, já poderiam ter sido superados. Porém, na realidade de sala de aula ainda é comum presenciarmos com certa freqüência essas situações de reclamação em relação à matemática, ressaltando a ineficiência e a ineficácia justamente do ‘ensino da matemática’. Ratificando o que está posto, vejamos as seguintes preocupações trazidas por Sebastião e Silva (apud ASSUDE, 2002, p.35): ...A modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos de ensino. O professor deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional, em que o papel dos alunos é quase cem por cento passivo, e procu-

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rar, pelo contrário, seguir o método activo, estabelecendo diálogo com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, sempre que possível, à redescoberta. (...) A Matemática não se reduz a uma ciência isolada platonicamente de todo o resto. É também instrumento ao serviço do homem nos mais variados ramos da ciência e da técnica. (...) Na aprendizagem da Matemática não basta ter intuição, compreender, definir, raciocinar. É também indispensável adquirir certos automatismos psicológicos. Isto vale, especialmente, no que se refere a técnicas de cálculo. Tais técnicas são mais perfeitamente assimiladas quando o aluno conhece bem os fundamentos teóricos das mesmas. Mas esse conhecimento não basta: o professor deve insistir para que os alunos se treinem bastante em exercícios equilibrados, que requeiram a aplicação das referidas técnicas. A preocupação acima não é algo novo, posto que essa observação foi apresentada nos anos setenta e, posteriormente, se manteve acrescendo outras questões relativas ao ensino de matemática que haviam sido identificadas e postas em debate, principalmente em âmbito acadêmico. Sendo assim, embora conscientes de encaminhamentos já apresentados e de algumas mudanças já realizadas, pensamos ser ainda pertinente tal colocação posto que é evidente que muitos problemas permanecem e não são/estão restritos ao ensino da matemática em contexto brasileiro. Enfocando a problemática Por convivermos com sujeitos que não apresentam domínio dos saberes matemáticos, sejam eles disciplinares, curriculares, experienciais ou pedagógicos (TARDIF, 2002), essa investigação tem a intenção de apresentar alternativas que podem se tornar objeto de reflexão na formação desses professores. Por opção e exequibilidade, trataremos das seguintes questões: (a) Se, segundo Elliot (Apud, Contreras 2002), a prática reflexiva do ensino constitui um processo dialético de geração da prática a

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partir da teoria e da teoria a partir da prática, como articular teoria e prática? (b) Se, de um lado, a matemática precisa ser contextualizada, dinâmica, conectada com outras áreas de conhecimento e, de outro, o currículo, os parâmetros, as diretrizes de alguma forma enquadram os conteúdos em uma sequência, em blocos prioritários, como assumir essa dinâmica superando a inércia usual? Essas duas questões serão abordadas concomitantemente, uma em consonância com a outra. A discussão destas questões passa a constituir o objeto dessa reflexão, que nos remete a considerar a produção teórica sobre as crenças, os saberes profissionais, as práticas dos professores reflexivos, a autonomia de professores, a formação de professores de matemática e o currículo escolar, destacando a influência dos trabalhos de Shulman (1986), Schön (1983, 1988),Tardif (2008),Contreras (2002), Assude (1998) e Ponte (1992). A literatura específica aponta que Donald Schön(1983, 1988) foi, sem dúvida, um dos autores que teve maior peso na difusão do conceito de reflexão. Assim, contribuiu para popularizar e estender ao campo da formação de professores teorias sobre a epistemologia da prática. Este autor tratou do conceito de reflexão-na-ação, definindo-o como o processo mediante o qual os profissionais (os práticos), nomeadamente os professores, aprendem a partir da análise e interpretação da sua própria atividade. A importância da contribuição de Schön (1983) consiste no fato de ele destacar uma característica fundamental do ensino: é uma profissão em que a própria prática conduz à criação de um conhecimento específico e ligado à ação, que só pode ser adquirido através do contato com a prática, pois se trata de um conhecimento tácito, pessoal e não sistemático. Em Clandinin (1986, p. 20), tem-se a definição das seguintes características do conhecimento prático : ... A concepção de conhecimento prático pessoal é a de um conhecimento experimental, carregado de valor, positivo e orientado para a prática. O conhecimento prático pessoal

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adquire-se por tentativas, está sujeito a mudanças, não pode ser entendido como algo fixo, objetivo e sem alteração... O conhecimento prático pessoal implica um ponto de vista dialético entre a teoria e a prática. [Grifos meus] Compreendemos que Schön (1988) propõe o desenvolvimento de uma nova epistemologia da prática profissional, que situe os problemas técnicos dentro do marco da investigação reflexiva. Tendo esta meta como prioritária, Schön explora as peculiaridades do pensamento prático do profissional, do pensamento que este ativa quando enfrenta os problemas complexos da prática. Como afirma Yinger (1986, p.275): O êxito do profissional prático depende de sua habilidade para manejar a complexidade e resolver problemas práticos. A habilidade requerida é a interação inteligente e criadora do conhecimento e da técnica. De acordo com Sacristán (1998), essa habilidade ou conhecimento prático é analisado em profundidade por Schön (1983, 1988) como um processo de reflexão na ação ou como um diálogo reflexivo com a situação problemática concreta. Ou seja, não se pode compreender a atividade eficaz do professor quando este enfrenta problemas singulares, complexos, incertos e conflitantes da aula, se não se entendem processos de reflexão na ação. Contreras (2002), por sua vez, afirma que grande parte da problemática apresentada é consequência de uma racionalidade técnica que determina a concepção de ‘atuação profissional’. Assim, esta racionalidade técnica revela incapacidade de resolver e tratar de tudo que é imprevisível, tudo o que não pode ser interpretado como um processo de decisão e atuação, nem regulado segundo um sistema de raciocínio infalível, a partir de um conjunto de premissas. Nessa direção, pensamos que a reflexão proposta por Schön (1983, 1988) passa a ser fundamental na constituição do saber experiencial. Segundo Tardif (2008) o saber experiencial se caracteriza como sendo um saber específico que os próprios professores, no exercício de suas práticas e funções de sua profissão, baseados em seu trabalho cotidiano e no conhecimento do meio desenvolvem. Torna-se necessário, no entanto, que o professor tome consciência

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desse saber e que o compartilhe com os outros, posto que dominar apenas os saberes disciplinares, curriculares e pedagógicos não é suficiente para dar conta da diversidade de situações encontradas em sala de aula. Sobre as possibilidades da investigação colaborativa para articular teoria e prática Bondía (2002) afirma que pensar não é somente “raciocinar” ou “calcular” ou “argumentar”, como nos tem sido ensinado algumas vezes, mas é, sobretudo, dar sentido ao que somos e ao que nos acontece. Tal assertiva me remete à reflexão sobre a nossa própria experiência pessoal e profissional, já que até pouco tempo atrás acreditávamos que aprender/ensinar matemática significava basicamente raciocinar, pensar coerentemente os axiomas, postulados e teoremas, saber argumentar e demonstrar sem buscar conexão nem com a nossa realidade nem com os significados epistemológicos, históricos, sociais e culturais, deixando de reconhecer os interesses que estão envolvidos nessa maneira de pensar. Ponte (2003), em estudo sobre a relação do professor com a matemática, propõe investigar-se o professor de matemática e aponta para o fato de que, cada vez mais, deve-se ter como objetivo estudar o professor total na escola total. Fullan e Hargreaves (1992) assinalam, por sua vez, que se faz necessário entender os propósitos de um professor, incluindo as suas crenças, objetivos e valores; o professor como pessoa, com a sua singularidade; o contexto no qual o professor trabalha e a cultura de ensino, isto é, as relações de trabalho que os professores têm com os seus colegas dentro e fora da escola. Desta forma, esse estudo, na perspectiva da investigação colaborativa, buscará incluir e conectar na prática docente os diferentes domínios do conhecimento do professor definidos por Grossman (1995), quais sejam: (a)conhecimento do conteúdo, (b) conhecimento dos alunos e da aprendizagem, (c) conhecimento da pedagogia em geral, (d) conhecimento do currículo, (e) conhecimento do contexto e (f) conhecimento de si próprio. Para isso, temos que nos envolver em programas de formação continuada com o desenvolvimento de atividades com características etnográficas, ou ainda, em programas

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colaborativos nos quais o investigador seja apoio e recurso, de forma tal que, por meio da reflexão, os professores adquiram confiança, façam reflexões, participem de discussões e, possam, aos poucos, se tornarem profissionais competentes. Os argumentos acima apontam, acredita-se, que a investigação colaborativa poderá, neste estudo, viabilizar o ensino e a aprendizagem de matemática. Destacamos, nessa perspectiva, a forma pela qual Boavida (2002, p.4-5) trata tais questões, entendendo que a investigação colaborativa permite chegar às seguintes condições agregadoras: ... Juntando diversas pessoas que se empenham num objectivo comum, reúnem-se, só por si, mais energias do que as que possuem uma única pessoa, fortalecendo-se, assim, a determinação em agir; Juntando diversas pessoas com experiências, competências e perspectivas diversificadas, reúnem-se mais recursos para concretizar, com êxito, um dado trabalho, havendo, deste modo, um acréscimo de segurança para promover mudanças e iniciar inovações; Juntando diversas pessoas que interagem, dialogam e reflectem em conjunto, criam-se sinergias que possibilitam uma capacidade de reflexão acrescida e um aumento das possibilidades de aprendizagem mútua, permitindo, assim, ir muito mais longe e criando melhores condições para enfrentar, com êxito, as incertezas e obstáculos que surgem. Invocamos a ideia de investigação colaborativa no contexto em que proponho por buscar constituir um grupo ativo, no qual professor e alunos participam, investigam e chegam a conclusões articulando teoria e prática. A título de exemplo da abordagem de uma investigação colaborativa, utilizamos questões sobre modelagem matemática. Temos nesse caso, um processo pelo qual se busca alcançar o ensino e a aprendizagem da matemática partindo de uma problemática de interesse dos sujeitos. Assim, o professor assume o papel de mediador juntamente com os alunos e pode utilizar ferramentas e objetos matemáticos na

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tentativa de resolver o problema posto, ou, ainda, por meio de observações e experimentos chegar a modelos matemáticos, ou seja, em parceria, eles partem da teoria para a prática ou vice-versa. De forma semelhante ao que se realiza na modelagem matemática, pode-se, certamente, abordar outras tendências de ensino em matemática, como, por exemplo, resolução de problemas, história da matemática, etnomatemática, matemática crítica, tratamento da informação, dentre outras, em uma perspectiva de investigação colaborativa. Isto porque as tendências anteriormente mencionadas, também, possuem como meta fazer com que os alunos participem do processo e, portanto, compreendam conceitos, definições e, primordialmente, possam relacioná-las ao seu contexto e tirarem suas conclusões. Ressaltamos que não estamos defendendo uma abordagem aleatória dos conteúdos matemáticos, isto é, não estamos dizendo que se deve descuidar da lógica das conexões que existem entre os temas, conceitos ou partes específicas. De outra forma, estamos chamando a atenção para a necessidade de levá-los em conta por meio da apresentação dos conteúdos de forma mais adequada, interessante, mostrando a maior quantidade de relações possíveis entre os componentes curriculares da matemática e os problemas reais. Ressaltamos, sobretudo, as aplicações em situações da vida cotidiana, originando experiências variadas e prazerosas, tanto quanto promovendo aprendizagem significativa. Vale contrapor que a investigação colaborativa enfrenta obstáculos que se estendem desde a negociação do objetivo do projeto, a determinação do caminho a percorrer, a definição do conhecimento necessário para encontrar as soluções pretendidas, a criação e manutenção de relações de confiança entre membros do grupo, o reconhecimento de impasses, a necessidade de novas respostas em função da mudança das condições em que o trabalho se realiza, entre outras. Por outro lado, tem-se que reconhecer que a investigação colaborativa propicia uma maior interação entre o professor e alunos e, por isso, torna-se importante levar em consideração algumas das suas características que serão tecidas em seguida.

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A primeira característica recorrente na literatura sobre pesquisa colaborativa é a necessidade de confiança. Para Goulet e Aubichon, (1997, p.118) a confiança é o primeiro passo para a colaboração. Assim, com confiança e um clima de respeito e cuidado certamente haverá maiores possibilidades de manifestações dos sujeitos, quer a nível pessoal, quer profissional. Ou seja, os participantes se sentirão à vontade para questionar abertamente ideias, valores e as ações uns dos outros, respeitando-os e sabendo, igualmente, que o seu trabalho e os seus valores também serão respeitados. Tratando-se de confiança, parece necessário dizer também que ela está, naturalmente, associada à disponibilidade para ouvir com atenção os outros, à valorização das suas contribuições e ao sentimento de pertença ao grupo, que, para isso, é fundamental que o professor tenha sensibilidade em motivar a confiança do grupo. Outra característica freqüentemente encontrada na literatura é o diálogo. Como refere Olson (1997), por um lado, é fundamental que seja aceita a voz pessoal, decorrente da experiência, e, por outro lado, é necessário ter sempre presente que nenhuma ideia é definitiva. À medida que uma voz se entrelaça com outras vozes, a compreensão enriquece-se e a conversação torna-se cada vez mais informada. É de notar, no entanto, que o diálogo, mais do que um instrumento de consenso, que serve para anular contradições, deve ser, sobretudo, como diz Christiansen (1999), um instrumento de confronto de ideias e de construção de novas compreensões. Uma terceira característica fundamental nos projetos colaborativos é a de negociação. É preciso ser capaz de negociar objetivos, modos de trabalho, modos de relacionamento, prioridades e até significados de conceitos fundamentais. Esta negociação deve permear o projeto do princípio ao fim, sendo fundamental nos inevitáveis momentos de crise. Como salientam Christiansen (et all, 1997, p. 285), a chave para uma colaboração bem sucedida é uma negociação aberta da partilha de poder e expectativas relativamente ao papel de cada um dos participantes, à medida que um projeto se desenvolve. Deste modo, um trabalho em colaboração não envolve apenas a aprendizagem relativa ao problema em questão. Envolve, também, a

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auto aprendizagem e a aprendizagem acerca das relações humanas. Como assevera Olson (1997, p.25): Cada um virá com seus próprios objetivos, propósitos, necessidades, compreensões e, através do processo de partilha, cada um partirá tendo aprendido a partir do outro. Cada um aprenderá mais acerca de si próprio, mais acerca do outro, e mais acerca do tópico em questão. Posição desejável sobre o currículo escolar Apresentados os argumentos sobre a investigação colaborativa e a articulação teoria e prática, por meio do envolvimento do professor e dos alunos, contudo, sem perdê-los de vista, queremos nesta seção tratar de alguns aspectos sobre o currículo e a aproximação entre a matemática escolar e a matemática do cotidiano. Para tanto, iniciaremos chamando a atenção para o fato de que equacionar o ensino escolar da matemática como “transmissão de fatos matemáticos aos alunos” já não faz mais sentido no mundo atual. Porém, ainda é comum observarmos essa prática em salas de aula de matemática, especialmente no ensino médio e superior, em cujos âmbitos têm-se o predomínio de práticas que privilegiam a transmissão de conceitos e definições de fórmulas. Nota-se, assim, que embora a matemática esteja cada vez mais presente em todos os fenômenos sociais, isto é, cada vez mais a sociedade venha sendo regulada por modelos matemáticos complexos, é também verdade que cada vez menos o cidadão tem que conhecer a matemática que suporta esses modelos. Assim, o que é exigido cada vez mais é a capacidade de saber lidar com esses modelos, desvendá-los, perceber a sua presença, ser crítico em relação aos modos como são aceitos na sociedade, perceber as intenções e os modos como são produzidos. Dessa forma, a matemática, enquanto disciplina escolar, da forma como está sendo tratada nas escolas, contribui fortemente para a exclusão escolar e social de um número elevadíssimo de crianças e jovens. Essa realidade se apresenta nas mais variadas formas, seja pelas críticas, nem sempre coerentes e condizentes, apresentadas na

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mídia, seja por meio do resultado de pesquisas desenvolvidas por profissionais da educação que identificam, apontam e questionam os problemas existentes no sistema educacional brasileiro. Se de um lado, não se pode culpabilizar exclusivamente o professor e sua prática pelas mazelas do sistema educacional, também não se pode, por outro lado, ignorar as responsabilidades profissionais que os professores de matemática possuem. Ou seja, não se pode negar que, muitas vezes, as práticas desenvolvidas nas salas de aula, especialmente nas salas de aula de matemática, têm contribuído com a manutenção do filtro social que foi sendo criado com o ensino da matemática. Reconhecidas as mazelas do sistema educacional e as responsabilidades dos profissionais que compõe o sistema importa reconhecer também que não se faz mais possível limitar o papel do professor de matemática ao ato mecânico de ensinar matemática. Faz-se necessário, reconhecer a dimensão social, ética e política do/no ensino da matemática; a assunção de que não existe neutralidade nesse ensino e de que se faz cada vez mais indispensável uma nova postura dos professores. Assim, neste estudo, ao pensar ou repensar o currículo, poder-se-á, ao nosso ver, ajudar o professor a perspectivar uma nova maneira de ensinar, ou ainda, de ensinar matemática. Importa, dessa forma, chamar a atenção para o fato de que em vez de um profissional dependente das intenções de quem faz os currículos, o professor precisa assumir uma nova posição: a de profissional que pensa e age com intencionalidade, munido de conhecimento e com capacidade para decidir e agir de acordo com as necessidades da sua situação concreta. Perspectivar o professor, nestes termos, será também um passo importante para promover melhorias no ensino, principalmente no ensino de matemática. Não podemos, no entanto, perder de vista que pensar o professor ocupando a posição de agente ativo, exige que pensemos sua formação profissional em termos diferenciados. Assim, para pensar a formação do professor de matemática, numa perspectiva de sujeito capaz de atuar nessa sociedade dinâmica onde a velocidade das informações é cada vez maior e onde se faz cada vez mais necessário

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diferenciar informação e conhecimento, pertinente, vale refletir sobre o que segue: Conhecer é mais do que obter informações. Significa trabalhar as informações, analisar, organizar, identificar suas fontes, estabelecer as diferenças destas na produção da informação, contextualizar, relacionar as informações e a organização da sociedade, como são utilizadas para perpetuar a desigualdade social. Trabalhar as informações na perspectiva de transformá-las em conhecimento é uma tarefa primordialmente da escola. Realizar o trabalho de analise crítica da informação relacionada à constituição da sociedade e seus valores é trabalho para professor e não para monitor. (CONTRERAS, 2002, p.17-18) Nota-se que pensar um ensino de matemática dinâmico, implica a sua contextualização com os fatos sociais, articulando os conceitos, as definições, os teoremas e as teorias com a prática. Ou seja, exige que seja pensada a formação de um profissional preparado científica, tecnológica, pedagógica, cultural, técnica e humanamente. Para tanto, ainda em Contreras (2002), encontramos indicativos de que o professor é responsável pela busca de sua autonomia e que esta não deve ser percebida como isolamento. Ao contrário, autonomia para o autor é algo que se consegue por meio da relação, do intercâmbio com os pares. Dessa consideração surge, como se ver, mais um argumento em favor da utilização da abordagem investigativa e colaborativa no ensino de matemática, já que por meio dela poderá ser favorecida (i) a constante formação profissional e o intercâmbio, (ii) a relação entre os pares e a socialização, (iii) o compartilhamento das informações e dos conhecimentos produzidos. Da mesma forma, importa reconhecer que a flexibilização curricular poderá promover maior diversificação nas propostas de trabalho, admitindo vários modos e níveis de exploração das diferentes tarefas que integram o processo de ensino e de aprendizagem em aulas de matemática.

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Por fim, tem que se deixar claro que, neste estudo, buscamos dar maior visibilidade ao currículo micro (aquele pensado e aplicado pelo professor em suas aulas), especialmente por considerar que quanto mais se conhece o micro, melhores vão ser as possibilidades de agir, alterar e transformar a ação educativa no nível macro. Ou seja, maiores serão as possibilidades de promovermos a construção de um currículo oficial aberto e menos prescritivo. Dando continuidade as reflexões propostas, pretendemos chamar a atenção para o que segue: ... O problema da flexibilidade deve ser equacionado relativamente ao problema da estabilidade curricular e, nomeadamente, com a escolha de se construir uma cultura comum para os alunos (pelo menos, no ensino obrigatório) e com a criação duma identidade profissional para os professores. (ASSUDE, 1998, p.45) Ante o exposto, parece ser importante que professores - formadores de professores - não se coloquem na perspectiva de fornecedores de serviços, ou seja, de profissionais que apenas transferem conhecimento aos estudantes, muitas vezes futuros professores em formação. Ao contrário, é necessário que professores formadores se percebam como construtores de novas e outras ações científicas e pedagógicas, ou seja, profissionais que propõem situações de ensino planejadas cuidadosamente para atender a objetivos de ensino e de aprendizagem claramente estabelecidos, para que, ao se posicionar dessa forma, possam promover aos estudantes, muitas vezes futuros professores em formação, possibilidades de reflexão sobre a sua própria aprendizagem e, principalmente, sobre as implicações dessa aprendizagem para as suas práticas pedagógicas. Essa postura apresentada, ao chamar a atenção dos professores formadores sobre a importância de se tornarem agentes construtores no curso dos processos de ensino e de aprendizagem, deve-se, como é notório, ser considerada tanto na formação inicial como na formação continuada, especialmente, se os objetivos colimados fo-

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rem os de promover o desenvolvimento profissional dos futuros professores. Fullan (1993) afirma que o apoio colaborativo, entre professores formadores e seus estudantes, muitas vezes futuros professores em formação, vale reiterar, é um componente necessário para o desenvolvimento profissional. Tem-se nesse caso, a investigação colaborativa que, mais uma vez, se apresenta como uma alternativa viável como abordagem capaz de viabilizar compreensão mais crítica a respeito do desenvolvimento profissional e, por consequência, dos currículos, levando em conta os parâmetros e diretrizes, bem como podendo permitir ao professor a flexibilidade desejável para mobilizar objetos matemáticos, tornando-os ferramentas eficazes não só para a resolução de situações matemáticas, mas, sobretudo, para a interpretação do mundo no qual estamos inseridos. Para dar continuidade às reflexões, apresentadas neste texto, sobre a formação de professores de matemática e as relações deste processo formativo com questões sociais nos remeteremos à Educação Matemática Crítica e ao defensor de suas ideias, Skovsmose (2001, p.101), que apresenta uma ideia mais geral e unificadora de educação crítica, se não vejamos: ... Para que a educação, tanto como prática quanto como pesquisa, seja crítica, ela deve discutir condições básicas para a obtenção do conhecimento, deve estar a par dos problemas sociais, das desigualdades, da supressão, etc., e deve tentar fazer da educação uma força social progressivamente ativa. Para este autor, uma educação matemática crítica engloba aspectos tais como: (a) relação professor-aluno não autoritária, (b) envolvimento dos estudantes no controle do processo educacional e (c) relação dialógica e democrática entre professores. Ao atribuir a estudantes e professores competência crítica, Skovsmose (2001) considera que os estudantes têm experiências prévias que, no diálogo com o professor, são relevantes para o processo

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educacional. Nesses termos, a investigação colaborativa apresentase como possibilidade de diálogo, seja entre professores seja entre os professores e seus estudantes. No que se refere, no entanto, ao estabelecimento de certa distância crítica do conteúdo, pode-se debater sua aplicabilidade, tanto quanto aos interesses que estão por trás deles e as possíveis aplicações às demandas da sociedade. Finalmente, direcionando o ensino para problemas que se encontram “além do contexto educacional” e que são relevantes para o aluno e a sociedade, impõem-se à educação um engajamento crítico. Nessa mesma vertente os autores Skovsmose e Valero (2001, p.43) destacam que: é importante que a educação matemática ajude a identificar os diferentes papéis e funções possíveis da matemática à medida que a sociedade avança e se torna mais complexa. O exposto ratifica a importância de articulação teoria e prática e da dinâmica versus inércia, no ensino de matemática, por meio de investigação colaborativa. No entanto, com o intuito de ampliar a discussão parece ser pertinente, ainda, chamar a atenção para o que se destaca adiante. Primeiro, para o fato de que as possibilidades de inovação nas instituições escolares não podem ser propostas sem a construção de um novo conceito de profissionalismo docente, que deve romper com a inércia das práticas do passado e que são assumidas passivamente como elementos intrínsecos à profissão. Dito de outra forma, o professor de matemática precisa conhecer o contexto no qual atua, para planejar o processo de ensino em termos dinâmicos, flexíveis e críticos, promovendo processos de inovação e transformação. Para Aragão (2003), para ser professor não basta conhecer a matéria, ter conhecimento específico, é preciso, sobretudo ter competência ou ser competente para, em termos autônomos, transformar, por exemplo, o saber disciplinar em conteúdos acessíveis aos alunos, colocando-os em disponibilidade pedagógica por meio do ensino, para serem aprendidos.

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Um segundo aspecto que precisa ser considerado é o proposto por Imbernón (2010, p.25), relativo ao profissional de educação como um agente dinâmico, social e curricular, a saber: ... [ Este profissional]... deve ter a permissão de tomar decisões educativas, éticas e morais, desenvolver o currículo em um contexto determinado e elaborar projetos e matérias curriculares em colaboração com colegas, situando o processo em um contexto específico controlado pelo próprio coletivo. Tem-se, portanto, mais uma justificativa para a consideração da abordagem de investigação colaborativa para se pensar o currículo de maneira flexível, de forma tal que os conteúdos possam ser adaptados às necessidades do contexto escolar, das intenções do professor e dos interesses dos estudantes.

Considerações finais Nesse espaço, muito brevemente, pretendemos chamar a atenção para o fato de que a investigação colaborativa exige, primeiramente, que se tenha uma melhor percepção dos estudantes, nas mais variadas dimensões do ensino e da aprendizagem, isso porque torna-se imprescindível que esses sejam compreendidos como sujeitos ativos do e no processo científico-pedagógico que ocorre em âmbito escolar. Este tipo de investigação docente, certamente, permitirá que sejam estabelecidas relações entre o conhecimento dos professores e o conhecimento dos estudantes, bem como com o contexto escolar. Além disso, serão fornecidos elementos preciosos de análise para a discussão de possibilidades e limitações deste tipo de investigação quando se trata do desenvolvimento de estudos sobre o ensino e a aprendizagem da matemática, na formação inicial ou na formação continuada de professores. Assim sendo, mais do que informar matematicamente, é necessário, de acordo com Skovsmose (2001), educar criticamente por meio da matemática. Nesse sentido, ao educar criticamente por meio da

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matemática inclui-se a intenção de que as atividades escolares promovam reflexão sobre três questões fundamentais, a saber: (a) natureza crítica da matemática, (b) suas aplicações no cotidiano e (c) sua importância para o exercício da cidadania. A título de exemplo, acerca da importância das três questões explicitadas, importa chamar a atenção para o fato de que, cotidianamente, a sociedade entra em contato com explicações nas quais se utilizam “números” e outros dados matemáticos para justificar determinadas ações, atitudes, especialmente, governamentais. Nesse rumo, ao se pensar outra proposta de ensino de matemática pretende-se, sobretudo, ampliar o debate, contemplando questões que extrapolam os limites dos números. Pensar o ensino de matemática, por esse viés, é pensar em uma proposta de ensino que contribui com a formação de sujeitos mais críticos, politizados e, por consequência, para a formação de cidadãos mais atuantes.

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JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA: Uma imbricação com a resolução de problemas. Altemir da Silva Braga Itamar Miranda da Silva Universidade Federal do Acre

RESUMO O propósito deste trabalho é explorar algumas relações dos jogos com o ensino de matemática e investigar um pouco os aspectos históricos e conceituais que podem movimentar diálogo dentro da Educação Matemática, contribuindo para a formação de professores dessa área de conhecimento. O trabalho foi elaborado a partir de estudos teóricos relacionados com a utilização do jogo no processo de ensino e aprendizagem da Matemática, aspectos históricos e sua imbricação com resolução de problemas. Procuramos definir o termo jogo e algumas classificações existentes, bem como se apresenta uma noção geral quanto à utilização dos jogos no ensino em geral e, posteriormente, salientamos também a importância deste recurso metodológico nas aulas de Matemática. Explicitamos os momentos dos jogos ao longo da história e a relação dos mesmos com grandes matemáticos e, ainda, a influência que tiveram no desenvolvimento dos conceitos matemáticos através desta atividade e também sua relevância para o desenvolvimento da habilidade de cálculo mental. Palavras chave: Jogos; ensino de matemática; resolução de problemas.

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INTRODUÇÃO As motivações para realização dessa pesquisa são várias: a primeira é a de acreditarmos, como educadores matemáticos, ser fundamental o domínio de uma gama de alternativas que possibilite mobilizar os alunos a compreenderem matemática; a segunda, quando durante a licenciatura em matemática na disciplina Estágio Supervisionado I sugeriu-se a utilização dos jogos como recursos nas aulas de matemáticas, porém ficou evidente na fala de alguns alunos não se convencerem da importância dos jogos, então buscamos compreender o porquê de se formar tais concepções. Ainda assim, é comum muitos professores não considerarem os jogos como algo sério, ou seja, há crenças de que os mesmos se confundem com brincadeiras e não dão a atenção devida. O tema aqui apresentado tem como objetivo contribuir na formação desses futuros docentes e que os mesmos possam ter contato com aspectos históricos, epistemológicos e conceituais a respeito dos jogos como recurso no ensino da matemática e, portanto, possam vir a tomar a decisão com consciência de usá-los ou não. Temos a intenção de fazer com que este trabalho possa viabilizar a compreensão e importância dos jogos para o ensino e aprendizagem de matemática, sempre tendo em vista as contribuições e benefícios que os mesmos possam propiciar ou não quando da realização das aulas. Por fim serão abordadas algumas relações dos jogos com a resolução de problemas. CONTEXTUALIZANDO O TEMA O ponto de partida desta pesquisa é compreender que uma prática pedagógica que utilize atividades lúdicas favorece a autonomia dos alunos. Segundo Piaget, citado por Kamii: “Uma educação conformista ou escola tradicional não encoraja o pensamento crítico nem o independente. As escolas precisam encorajar a autonomia do princípio, se quiserem, eventualmente, serem bem sucedidas em ajudar indivíduos a atingirem níveis mais altos de desenvolvimento emocional e cognitivo. Não podemos esperar que

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as crianças submetam-se aos pais coercivos e às pressões da escola durante os primeiros dez anos (ou mais) e então, mais tarde, de súbito, serem autônomas e terem iniciativas” (Kamii 1991, p.54). Partimos do princípio que ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas e acima de tudo mediar uma educação em que nossos alunos possam ser sujeitos críticos e autônomos. Nós como educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração, estimulando a socialização e aumentando as interações do indivíduo com outras pessoas. Nos dias atuais, existe uma grande preocupação por parte de profissionais envolvidos em Educação Matemática, no sentido de defender a ideia de que a prática pedagógica precisa valorizar as tarefas que promovam o desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos. Neste sentido, também se pretende valorizar a prática onde as situações de aprendizagem sejam variadas, com aulas diversificadas. Há uma urgente necessidade de que a Matemática seja trabalhada dentro do contexto de vida dos alunos. Antes de apresentarmos a importância dos jogos na aprendizagem da matemática vamos destacar alguns posicionamentos que nos ajudaram compreender melhor a temática. PRIMEIRO, POR QUE JOGO? Inicialmente analisaremos as seguintes reflexões: ...a noção de jogo aplicado à educação desenvolveu-se com lentidão e penetrou, tardiamente, no universo escolar, sendo sistematizada com atraso. No entanto, introduziu transformações decisivas... materializando a idéia de aprender divertindo-se... (Schwartz,1966). No dizer de Miranda (2001):

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Prazer e alegria não se dissociam jamais. O “brincar” é incontestavelmente uma fonte inesgotável desse dois elementos. O jogo, o brinquedo e a brincadeira sempre estiveram presentes na vida do homem, dos mais remotos tempos até os dias de hoje, nas mais variadas manifestações (bélicas, filosóficas, educacionais). O jogo pressupõe uma regra, o brinquedo é o objeto manipulável e a brincadeira, nada mais é que o ato de brincar com o brinquedo ou mesmo com o jogo. Jogar também é brincar com o jogo.O jogo pode existir por meio do brinquedo, se os brincantes lhe impuserem regras. Percebe-se, pois, que jogo, brinquedo e brincadeira têm conceitos distintos, todavia estão imbricados; e o lúdico abarca todos eles. Essas reflexões permitem compreender que quando uma criança brinca, ela demonstra prazer em aprender e tem oportunidade de lidar com suas pulsões em busca da satisfação de seus desejos. Ao vencer as frustrações aprende a agir estrategicamente diante das forças que atuam no ambiente e reafirma sua capacidade de enfrentar os desafios com segurança e confiança. A curiosidade que a move para participar da brincadeira é, em certo sentido, a mesma que move os cientistas em suas pesquisas. Assim, seria desejável conseguir conciliar a alegria da brincadeira com a aprendizagem escolar. Então, deste referencial já podemos pelo menos ver os jogos como alternativas para mobilizar o ensino de matemática.

ALGUMAS COMPREENSÕES ACERCA DOS JOGOS Primeiramente, uma das definições de jogo. A palavra “jogo” se origina do vocábulo latino ”ludus”, que significa diversão, brincadeira. O jogo é reconhecido como meio de fornecer à criança um ambiente agradável, motivador, planejado e enriquecido, que possibilita a aprendizagem de várias habilidades.

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Para HUIZINGA (1990), o jogo é uma atividade agradável, que proporciona o relaxamento das tensões da vida cotidiana. Além disso, ocorre num limite de espaço, tempo e significado, segundo um sistema de regras fixas. Para GRANDO (1995), se considerarmos a regra como sendo qualquer limitação ao jogo e direção para o seu movimento, é possível definir que não existem jogos sem regras. Por outro lado, CAILLOIS (1990), apresenta a definição de jogo como sendo: “uma atividade livre (voluntária); delimitada (limites de espaço/tempo); incerta (não está definido quem ganha ou quem perde, dando mais liberdade de ação ao jogador); improdutiva (não gera bens, desloca riquezas); regulamentada (convenções que suspendem as leis normais, instaurando uma nova legislação momentânea); fictícia (uma nova realidade ou uma franca irrealidade em relação à vida normal)” (CAILLOIS, 1990, citado por GRANDO, 1995, p.46). Com relação aos entendimentos dos autores, compreendemos a posição de GRANDO (1995) quando critica a concepção de Caillois sobre a improdutividade dos jogos, já que eles podem ser produtivos na prática escolar cotidiana, a fim de gerar conflitos cognitivos, propiciando a construção de conhecimentos matemáticos pelos alunos. Neste contexto, o jogo não gera riquezas materiais, mas através da produção de estratégias pelo aluno/jogador, é desencadeado o processo de construção do conhecimento matemático. Assim, o beneficio que o jogo pode trazer não é só o imediato, mas desenvolve no jogador várias habilidades imprescindíveis para a compreensão dos conceitos matemáticos. Essas habilidades serão pontuadas ao longo do trabalho. Desta forma, ao trabalhar com jogos o professor viabilizara a condição de estimular a curiosidade dos alunos para saber a origem dos assuntos que estudam. Cria ainda oportunidade de entrar em contato com ideias de outros colegas e de propor um conflito cognitivo que os façam evoluir em suas hipóteses de aprendizagem.

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Ao analisar a História da Matemática, é possível perceber que esta ciência foi constituída pelo homem através dos tempos e que, sendo desenvolvida por meio de jogos, torna-se um poderoso instrumento didático para possibilitar que os alunos raciocinem e desenvolvam operações mentais criativas. Vejamos algumas compreensões e destaques que tiveram os jogos ao longo do tempo, conforme Mota (2009). Por exemplo, o Papiro de Rhind (1850 a.C.) contém várias atividades ligadas aos jogos, que também podem ser encontradas nas obras de Fibonacci (1202 d.C). Os pitagóricos (século VX a.C) usavam diferentes combinações com pedras para fazerem jogos com números. Os gregos criaram muitos puzzles, entre eles, o célebre Problema do rebanho, atribuído a Arquimedes, em que usava uma álgebra feita com procedimentos rudimentares, mas sem esquecer um certo aspecto lúdico que também usou em muitas outras das suas criações matemáticas. Euclides foi, como parece, o primeiro pedagogo que propões a usar, na obra chamada Pseudaria ( Livro de farsas), o grande valor didático na matemática produzido pela falácia. Na Idade Média, Leonardo de Pisa (a.C. 1170-1250 d. C), mais conhecido por Fibonacci, cultivou uma matemática numérica com o uso de jogos que, graças às técnicas aprendidas com os árabes, apresentou aos seus contemporâneos, tendo sido proclamado pelo imperador Frederico II como Stupor Mundi. Muitas foram às confrontações que Fibonacci teve com Juan de Palermo para resolver problemas e desafios. Já na era moderna, Girolamo Cardamo (1501-1576), talvez o melhor matemático do seu tempo, escreveu um livro a que chamou Livro sobre os jogos de sorte (1525), antecipando-se em mais de um século a Pascal e Fermat no tratamento das probabilidades. Também mantendo o espírito lúdico, na Itália do século XVI, um importante grupo de matemático, entre os quais Tartaglia, Cardamo e Ferrari, organizaram autênticos duelos intelectuais que consistiam na resolução de problemas no mais curto espaço de tempo. Leibniz ( 1646-1716) foi um dos grandes promotores da atividade lúdica intelectual. Segundo ele, numa carta escrita em 1715:

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“ Nunca os homens conseguiam ser tão engenhosos como na invenção dos jogos … seria desejável que se iniciasse um curso de jogos, tratados matematicamente.” Em 1735, o matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), resolveu o problema das sete pontes de Königsberg. A cidade de Königsberg (atualmente Kaliningrado) é banhada pelo rio Pregel que, ao atravessar a cidade se ramifica formando uma ilha (kneiphof) que está ligada à restante parte da cidade por sete pontes. Dizia-se que os habitantes da cidade, nos dias soalheiros de descanso, tentavam efetuar um percurso que os obrigasse a passar por todas as pontes, mas apenas uma vez em cada uma delas (caminho euleriano). Como as tentativas foram sempre falhadas, muitos deles acreditavam que não era possível encontrar tal percurso. A resolução do problema apresentada por Euler baseou-se num esquema onde cada um dos sectores da cidade estava representado por uma letra maiúscula encerrada num círculo e cada uma das sete pontes, por um segmento que tinha estipulado uma letra minúscula. Euler insistia não na forma das pontes ou dos setores, mas na importância como eles se conectam. A solução deste problema constituiu o início de um novo ramo da matemática, a teoria dos grafos e com ela a topologia geral. Na biografia de Gauss (1777-1855), considerado por muitos o “príncipe dos matemáticos”, conta-se que era um grande adepto dos jogos de cartas e que, cada dia, anotava cuidadosamente as mãos que recebia para posteriormente as analisar estatisticamente. Também Hilbert (1862-1943), um dos grandes matemáticos do nosso tempo, é responsável por um teorema que demonstrava que dois polígonos com a mesma área podiam ser divididos no mesmo número de triângulos iguais. Edouard Lucas teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói (1883). Este jogo consiste em passar todos os discos de uma extremidade à outra sem que um disco maior fique em cima de um menor.

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Já no século XX, John Von Neumann (1903-1957), mais um dos matemáticos importantes, escreveu com Oskar Morgenstern em 1944 um livro intitulado Teoria dos jogos e conduta econômica. Nele, analisa os jogos de estratégia onde aparece em particular o teorema de minimax, peça fundamental para os desenvolvimentos matemáticos sobre o comportamento econômico. Outro grande matemático que também contribui para o enriquecimento dos jogos matemáticos é John Nash, com a realização do primeiro estudo experimental do “dilema do prisioneiro” que o levou aos jogos de “soma zero” ou não cooperativa. Também se deve a ele a criação do “Hex” (1948) que consiste em formar uma cadeia, sem importar por onde passe, que ligue os dois lados opostos do tabuleiro associados ao jogador. REFLEXÕES QUE CORROBORA O USO DE JOGOS NO ENSIO MATEMÁTICO Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, assim, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. Ainda, conforme os PCNs : Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver ( PCNs,1997, p. 48-49). Para Piaget (1989, p.5), “Os jogos não são apenas uma forma de divertimento, mas são meios que contribuem e enriquecem o desenvolvimento intelectual. Para manter seu equilíbrio com o mundo, a criança necessita brincar, criar, jogar e inventar”. Conforme Silva apud Selva e Camargo (2009, texto digital): Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educa-

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dor desenvolver aulas mais interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em igualdade de condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola, despertando ou estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de ensino e aprendizagem, já que aprende e se diverte, simultaneamente. Jogos bem preparados se tornam recursos pedagógicos eficazes na construção do conhecimento matemático. Há inúmeros aspectos que justificam a introdução dos jogos em sala de aula. Dentre eles citamos: o caráter lúdico, o desenvolvimento intelectual e a formação de relações sociais. Quanto ao caráter lúdico, salientamos que os jogos despertam a atenção de praticamente todos os alunos. Ao que parece, quando estão jogando, se divertem sem o compromisso de aprender algo imposto pelos conteúdos apresentados comumente pelos professores. Silva e Kodama (2004) afirmam que “jogar é estar interessado, não pode ser uma imposição, é um desejo”. Esta descontração gera grande entusiasmo aos alunos durante os jogos e tal momento deve ser aproveitado para a aquisição de novos conhecimentos matemáticos e para a consolidação dos que já possuem. O professor deve aproveitar amplamente esta oportunidade de ensinar Matemática de forma prazerosa, pois desta forma o aluno aprende sem perceber e sem se martirizar porque não entende Matemática. Nesse sentido, o uso de jogos no ensino da Matemática é estimulado com o objetivo de mudar a rotina da classe, despertar o interesse do aluno e fazê-lo gostar de aprender os conteúdos dessa disciplina. Do ponto de vista do desenvolvimento intelectual, por meio do uso de jogos nas aulas de Matemática, pode-se dizer que eles podem apresentar meios para que o aluno aprenda Matemática superando as dificuldades de aprendizagem e construindo seu conhecimento, por meio de incentivo, motivação, desenvolvendo assim seu raciocínio lógico. Isto porque durante os jogos os alunos desenvolvem estraté-

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gias, hipóteses e buscam soluções, o que contribui na construção do pensamento e incentiva a busca contínua da resolução de problemas. Segundo Borin apud Melo e Sardinha (2009): O jogo desenvolveu nos alunos o hábito de explorar as possibilidades ao acaso, sem a preocupação de achar uma fórmula pronta, sem uma técnica específica, exatamente como se inicia a pesquisa. Essa postura foi ressaltada sempre, fazendo com que a adotassem normalmente nas aulas, em qualquer circunstância. Os bloqueios que alguns alunos apresentavam em relação à Matemática, a ponto de se sentirem incapazes de aprendê-la, foram aos poucos sendo eliminados. O sentimento de autoconfiança foi sendo desenvolvido, pois todos tinham oportunidades, em algumas situações, de se destacar em relação aos outros (Melo e Sardinha 2009, p. 13). A introdução de jogos nas aulas oferece a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Os jogos matemáticos podem ser de extrema importância no desenvolvimento do aluno durante o processo de ensino-aprendizagem, pois favorece a interação nos momentos em que estão em atividades de aplicações práticas. Eles podem ser um caminho para a aprendizagem, tanto para a vida como na questão de resolução de problemas, visando a um desenvolvimento matemático com sucesso. No que tange à formação de relações sociais é possível enfatizar que, durante a aplicação de jogos matemáticos, abre-se uma nova perspectiva para que o aluno aprenda de maneira descontraída e adquira um vínculo mais forte na relação professor/aluno, dando margem para que o professor perceba com maior facilidade as dúvidas com relação aos conteúdos. Rodrigues e Ricci (2008, texto digital) afirmam que: “ jogar não é estudar, nem trabalhar, porque jogando o alu-

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no aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o rodeia”. Nesse sentido, pode-se dizer que durante o ato de jogar os alunos geralmente são mais ativos e, logo, são participantes e interagem com os demais. Esta interação é intrínseca ao jogo, ou seja, não é possível ser jogador sem participar ativamente do jogo. Até mesmo os alunos mais reservados, que dificilmente compartilham suas ideias, durante o jogo, acabam por partilhar seu pensamento com os colegas. As reflexões postas nos remetem a ideia de que o jogo permite desenvolver no aluno o senso crítico, trabalhar coletivamente e colaborativamente. Esse último, ser tema de grande importância, não só entre pares na academia, mas também nas escolas. A INSERÇÃO DO JOGO NA PERSPECTIVA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS “ Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter”.G. Polya. Entendemos que um trabalho sistemático com jogos é necessário que os mesmos sejam escolhidos e trabalhados com o intuito de fazer o aluno ultrapassar a fase da mera tentativa e erro, ou de jogar pela diversão apenas. Por isso, é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que permita a exploração do potencial dos jogos no desenvolvimento de todas as competências e habilidades (raciocínio lógico e intuitivo), o que pode ser feito por meio da metodologia de resolução de problemas.

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Neste método, cada hipótese/estratégia formulada, ou seja, cada jogada, desencadeia uma série de questionamentos como: Essa é a única jogada possível? Se houver alternativa, qual escolher e porque escolher esta ou aquela? Terminado o problema ou a jogada, quais os erros e porque foram cometidos? Ainda é possível resolver o problema ou vencer o jogo, se forem mudados os dados ou as regras? Assim, as situações-problema permeiam todo o trabalho, na medida em que o aluno é desafiado a observar e analisar aspectos considerados importantes pelo professor. Em geral, situações-problema têm as seguintes características: a) são elaboradas a partir de momentos significativos do próprio jogo; b) apresentam um obstáculo, ou seja, representam alguma situação de impasse ou decisão sobre qual a melhor ação a ser realizada; c) favorecem o domínio cada vez maior da estrutura do jogo; d) têm como objetivo principal promover análise e questionamentos sobre a ação de jogar, tornando menos relevante o fator sorte e as jogadas por ensaio e erro. As situações problema podem ocorrer por meio de uma intervenção oral com questionamentos ou pedidos de justificativas de uma jogada que está acontecendo; uma remontagem de um momento do jogo; ou ainda, uma situação gráfica. No trabalho com os alunos, é interessante propor, sempre que possível, e adequado à idade, diferentes possibilidades de análise, apresentando novos obstáculos a serem superados. A análise das ações, nesta perspectiva, permite que o sujeito enriqueça suas estruturas mentais e rompa com o sistema cognitivo que determinou os meios inadequados ou insuficientes para a produção de determinado resultado. Pressupõe Macedo (1992) que esta situação, dita artificial, possa servir de modelo ou quadro referencial para o sujeito, possibilitando transferir as estratégias utilizadas no contexto do jogo para outras situações. Uma jogada inadequada constitui uma excelente oportunidade de intervenção do professor, voltando-se para analisar os erros, ou seja, as ações do jogador que prejudicam o resultado almejado e as

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estratégias, isto é, no modo como são armadas as jogadas visando ao objetivo final, sendo que muitas vezes o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo, numa prática de debate que permite o exercício da argumentação e a organização do pensamento. Para encerrar este tópico recorremos a Oliveira (1998) ao afirma que tanto o jogo quanto o problema podem ser vistos, no processo educacional, como introdutores ou desencadeadores de conceitos ou como verificadores/aplicadores de conceitos já desenvolvidos e formalizados. O autor estabelece uma relação entre jogo e problema, afirmando que: “O jogo tem fortes componentes da resolução de problemas na medida em que jogar envolve uma atitude psicológica do sujeito que, ao se predispor para isso, coloca em movimento estruturas do pensamento que lhe permitem participar do jogo [...] O jogo, no sentido psicológico, desestrutura o sujeito que parte em busca de estratégias que o levem a participar dele. Podemos definir jogo como um problema em movimento. Problema que envolve a atitude pessoal de querer jogar tal qual o resolvedor de problema que só os tem quando estes lhes exigem busca de instrumentos novos de pensamento ( Oliveira. 1998 p.53)”. CLASSIFICANDO OS JOGOS A literatura é bastante divergente quanto à classificação dos jogos, porém, será apresentada logo adiante uma que julgamos ser oportuna sem com isso discordar de outras. Vamos apresentar uma classificação proposta por Moura (1991), que afirma ''o jogo aproxima-se da Matemática via desenvolvimento de habilidades de resoluções de problemas'' e entender que as regras devem ser observadas nos jogos. Devemos escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de cada comunidade e o querer de cada aluno. Essas atividades não devem ser muito fáceis nem muito difíceis e ser

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testadas antes de sua aplicação, a fim de enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando mais de uma situação. Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos: a) jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos lêem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado; b) jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as ideias anteriormente colocadas; c) jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos. Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que pensa.

CONSIDERAÇÕES FINAIS Ao longo deste trabalho, constatamos por meio de análise das pesquisas que o aluno ao jogar, deixa de ser um ouvinte passivo das explicações do professor e poderá ter participação ativa no proces-

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so de construção de conceitos matemáticos, já que muitas vezes a aprendizagem decorre das próprias reflexões que o aluno elabora. Nessa construção, o professor tem papel fundamental, porque é ele quem realiza as intervenções pedagógicas essenciais para o processo de aprendizagem, evitando que a atividade se torne o jogo pelo jogo. Além disso, o professor deve tomar os devidos cuidados na escolha do jogo e também deve saber lidar com as vantagens e desvantagens que podem estar presentes nele. Cabe ao professor refletir e analisá-las a fim de que o aluno tire o maior proveito desse tipo de atividade. Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos que não divergem com os objetivos do ensino da matemática, assim sendo, parece ser os jogos um motivo a mais para que eles sejam utilizados como recurso no ensino de matemática. Acreditamos ser oportuno refletimos os discursos que muito se ouve falar e também falamos em articular teoria à prática, mas quase não o fazemos. Utilizar jogos como recurso didático é uma chance que temos de fazê-lo. Eles podem ser usados na classe como um prolongamento da prática habitual da aula. São recursos interessantes e poderão ser eficientes na busca de criar novas possibilidades de tornar o ensino de matemática mais interessante e significativo para os alunos. Portanto, partilhamos a ideia de que por meio dos jogos é possível permitir ao aluno o direito de aprender. Não um aprender mecânico, repetitivo, de fazer sem saber o que faz e por que faz. Muito menos um aprender que se esvazia em brincadeiras. Mas um aprender significativo do qual o aluno participe raciocinando, compreendendo, reelaborando o saber historicamente produzido e superando, assim, sua visão ingênua, fragmentada e parcial da realidade.

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BIBLIOGRAFIA BORIN, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 1996. Brasil. Referencial curricular nacional para a educação infantil. Formação pessoal e social. Brasília: MEC, volume 1, 2, 1998. CAILLOIS, R. Os jogos e os homens: a máscara e a vertigem. Lisboa: Edições Cotovia, 1990, tradução: José Garcez Palha. DOHME, V. D’ Ângelo: 32 idéias divertidas que auxiliam o aprendizado. São Paulo: Informal, 1998. FIORENTINI, Dário, MIORIM, Maria A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da matemática. Boletim SBEM, São Paulo, v.4, n.7, 1996. GRANDO, R. C. A construção do conceito matemático no jogo. (Texto fotocopiado), s/d. GRANDO, R. C. O jogo e suas possibilidades metodológicas no processo ensino/ aprendizagem da Matemática. Campinas: FE/ UNICAMP. Dissertação de Mestrado, 1995. HUIZINGA, J. Homo Ludens: o jogo como elemento da cultura. São Paulo: Ed. Perspectiva, 2ª edição, 1990, tradução: João Paulo Monteiro. KAMII, Constance. Piaget para a educação pré – escolar. Trad. Maria Alice Bad Denise. Porto Alegre. Artes Médicas, 1991. KISHIMOTO. Tizuko Morchida. Jogos Infantis: o jogo, a criança e a educação. 6. ed. Rio de Janeiro: vozes, 1993. MACEDO, Lino de, PETTY, Ana Lúcia Sicoli, PASSOS, Norimar Christe. Aprender com jogos e situações problema. Porto Alegre: Artmed, 2000. ____________ Quatro Cores, senha e dominó: oficinas de jogos em uma perspectiva construtivista e psicopedagógica. MEC - Ministério da Educação - Secretaria de Educação Fundamental -PCN’s: ParâmetrosCurriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998. Miranda, S. Do fascínio do jogo à alegria do aprender nas séries iniciais. Papirus Editora, 2001. MOURA, M. O. de. A construção do signo numérico em situação de ensino.São Paulo:USP,1991. MOTA, Paula Cristina Costa Leite de Moura. Os jogos no ensino de matemática. Dissertação de Mestrado. Universidade Portucalense. Porto, 2009.

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TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO: PORCENTAGEM NO COTIDIANO UTILIZANDO O LAPTOP EDUCACIONAL NA SALA DE AULA – UM COMPUTADOR POR ALUNO Jane Maria de França Nolasco Maylane de Souza Pereira Salete Maria Chalub Bandeira - UFAC Simone Maria Chalub Bandeira Bezerra - UFAC

RESUMO Este trabalho tem por objetivo mostrar a aplicação das tecnologias da informação e comunicação – TICs em uma escola do Ensino Fundamental, no município de Senador Guiomard. A escola foi contemplada com o projeto Um Computador por Aluno – UCA, um programa em parceria com o Ministério da Educação e Cultura (MEC). Diante do contexto, ministramos uma aula com o assunto de porcentagem com problemas do cotididano dos alunos, no 8º ano, em que a matemática foi contextualizada, envolvendo problemas com as quatro operações e por fim, exemplificando situações problemas envolvendo porcentagem. A metodologia utilizada foi à pesquisa bibliográfica na Universidade Federal do Acre, pesquisa na internet e a pesquisa de campo: entrevista e aplicação de questionário com alunos e professor da disciplina. Na aula, cada aluno tinha seu computador e utilizamos a planilha eletrônica (Software Kspread). A aplicação do laptop UCA na sala de aula desenvolveu nos alunos uma atitude positiva em relação à resolução dos exercícios, bem como mostraram ter uma facilidade para utilizar a tecnologia na sala de aula. A partir dessa aplicação observamos que o laptop educacional funciona como excelente instrumento de auxílio com

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ótimos resultados para o conhecimento no processo de ensino e aprendizagem da educação matemática. Palavras chave: Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs); Projeto UCA; Educação Matemática; Porcentagem com o Kspread.

Introdução Atualmente, a educação vem passando por inúmeras mudanças, as quais iniciaram com a legislação educacional (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB: 9394/96). Essas mudanças acontecem num processo de transformação política, econômica, educativa e social, que evidenciam a reformulação do currículo escolar, a formação inicial do futuro professor e o seu desenvolvimento profissional. Vale ressaltar que hoje a escola passa por transformações rápidas e não pode deixar de acompanhar esse processo. Estamos vivendo num mundo tecnológico, onde existe uma constante busca de novos conhecimentos. Assim, nós professores, somos parte desse processo de mudança e contribuímos com a discussão e realização de tal processo. Nesse sentido, nós professores de Matemática, devemos compreender esse processo e a forma de melhor contribuir com o desenvolvimento da educação matemática. Entendemos que é importante buscar novas possibilidades de ensinar e aprender os conceitos matemáticos, sem banalizá-los ou restringi-los a uma única direção. A utilização de laptops no ensino de matemática em sala de aula em busca de melhorias é um desafio para os professores que pretendem dinamizar e expor uma aula diferente. Com base no que foi dito, enunciamos a questão da investigação: o uso do laptop nas aulas de matemática auxilia o educador na sua prática pedagógica e há um melhor entendimento por parte dos alunos dos conteúdos trabalhados? Este estudo pretende verificar o problema proposto na investigação e apresenta o objetivo geral: A utilização da tecnologia da informação e comunicação (TIC), em especial o laptop (projeto UCA – Um Computador Por Aluno) como ferramenta de auxílio na educação

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matemática, no 8º ano do ensino fundamental, no que concerne ao estudo de porcentagem. Dessa forma, a pesquisa pode contribuir com a melhoria da qualidade do ensino, diversificando a maneira de ensinar os conhecimentos e conceitos matemáticos sobre porcentagem e possibilitar ao aluno utilizar as tecnologias que já fazem parte da sua vida, proporcionando o desenvolvimento da capacidade de aprendizagem através do laptop no ensino de matemática (UCA). O maior desafio é para o professor, pois precisa se atualizar, ser criativo, além de vencer suas próprias dificuldades com as tics para conseguir utilizar o laptop de forma satisfatória que permita ao aluno um entendimento da tecnologia e dos conteúdos matemáticos, eficaz em sala de aula. Para o desenvolvimento desta pesquisa o referencial teórico utilizou como base a realização de pesquisas bibliográficas na biblioteca da UFAC, na internet, no Núcleo de Tecnologia Educacional (NTE) da Secretaria de Estado de Educação (SEE), no município de Rio Branco, e pesquisa de campo. A pesquisa bibliográfica baseia-se em obras literárias, no âmbito da internet e de livros acerca do assunto informática na educação. A pesquisa de campo envolve a utilização de questionários, entrevistas e observações em sala de aula. Os sujeitos da pesquisa: as coordenadoras do Projeto UCA do estado do Acre, professoras Maria Naderge do Nascimento (UCA/SEE) e Salete Maria Chalub Bandeira (UCA/UFAC), docente de matemática da escola de ensino fundamental do município de Senador Guiomard, os alunos do 8º ano, coordenadora de ensino e gestora da escola. Experiência com o laptop (uca) em sala de aula Em contato com a gestão da escola, no município de Senador Guiomard e com o professor de matemática, da turma do 8º ano, do ensino fundamental, solicitamos a permissão para realizar uma aula de matemática utilizando o laptop (UCA – Um Computador Por Aluno). Com base no proposto e em conversa com o professor, ele autorizou a utilizarmos a sua sala de aula, e nos permitiu a ministrar uma aula com o assunto de porcentagem, utilizando o laptop.

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Assim, para realizarmos esta aula, estudamos um mês, a apropriação tecnológica do Metasys Classmate - PC/UCA, versão 1, julho de 2010, para termos habilidade e segurança para atuar com o computador na sala de aula, ver Fig. 1.

Fig. 1: Laptop Educacional (UCA), 2010. Fonte: Manual da apropriação tecnológica, UNICAMP.

Para tanto, precisamos ilustrar algumas funções principais do laptop em estudo, para um melhor entendimento do que realizamos na aula, vide Fig. 2.

Fig. 2: Os leds do painel, 2010.

Importante conhecer as teclas de função, Fig. 3:

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Fig. 3: As teclas de função, 2010.

Conhecendo o Menu K, em que acessa a maior parte dos aplicativos do ambiente, Fig. 4:

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Fig. 4: Menu K, acesso aos aplicativos, 2010.

Em planejamento da aula com a orientadora do TCC, e em conversa com o professor de matemática da turma, resolvemos utilizar a planilha eletrônica, chamada no UCA, Kspread. Assim, explicamos que uma planilha eletrônica é um documento digital que permite organizar dados na forma de tabelas. Podemos organizar controle de gastos, despesas domésticas, feira de supermercado ou mesmo tabular os resultados das avaliações. Podemos aplicar o somatório dos valores tabulados, funções matemáticas e estatísticas, bem como média, encontrar maior valor, menor valor em uma planilha eletrônica. Mostramos na aula que o Kspread pode ser acessado através do Menu K: Metasys⇒Aplicativos⇒Ferramentas de Produtividade⇒Suíte de Escritório⇒Planilha Eletrônica, veja Fig. 5.

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Fig. 5: Passos para abrir uma planilha em branco.

Escolha Usar Este Modelo e aparecerá a planilha conforme a Fig.6.

Fig. 6: Planilha em Branco (Kspread).

Após a explicação do aplicativo Kspread, passamos para um exemplo em como inserir dados na planilha e construirmos as fórmulas matemáticas, com problemas envolvendo as quatro operações (adição, subtração, multiplicação e divisão), porcentagem, razão centesimal, encontrar o maior valor e o menor valor na tabela. Outro ponto que merece destaque são os símbolos matemáticos, como é no laptop: as fórmulas são precedidas pelo sinal =.

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Na aula, foram utilizados, os recursos didáticos, data-show, notebook, cartolina, laptops do UCA (34), um para cada aluno. Momentos de explicação dos símbolos matemáticos, para utilizá-los no computador. Fig. 7.

Fig. 7: No laptop a representação dos símbolos, 2011. Fonte: Pesquisa de campo.

A seguir, demonstramos como inserimos os dados na planilha eletrônica, Fig. 8:

Fig. 8: Explicação do que é uma célula, 2011.

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Continuando esclarecemos como inserir as fórmulas de acordo com os problemas que foram sendo trabalhados, Fig. 9 e Fig. 10.

Fig. 9: Fórmulas matemáticas, 2011.

Fig. 10: Outras fórmulas matemáticas, 2011.

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RESULTADOS A seguir, são apresentados os resultados do trabalho de conclusão de curso, que após a explanação da aula, foi aplicado os questionários da pesquisa, para os alunos (8º ano) e professor de matemática da turma. Gráﬁco 01: Com que frequência você utiliza o computador?