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MATEMATICA e scienze IDA
QUESTO VOLUME, SPROVVISTO DI TALLONCINO A FRONTE (O OPPORTUNAMENTE PUNZONATO O ALTRIMENTI CONTRASSEGNATO), È DA CONSIDERARSI COPIA DI SAGGIO - CAMPIONE GRATUITO, FUORI COMMERCIO (VENDITA E ALTRI ATTI DI DISPOSIZIONE VIETATI: ART. 17, L.D.A.). ESCLUSO DA I.V.A. (DPR 26-10-1972, N.633, ART. 2, 3° COMMA, LETT. D.). ESENTE DA DOCUMENTO DI TRASPORTO.
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Giovanni Giuseppe Nicosia con Stefania Armati
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▶ Il volume è parte di un unico progetto editoriale, “La strada delle competenze”, che propone lo sviluppo di comuni nuclei tematici negli assi culturali del percorso di primo livello - primo periodo didattico; può essere usato singolarmente o insieme agli altri volumi del corso per una completa programmazione didattica interdisciplinare per competenze.
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Diploma di scuola secondaria di primo grado
matematica e scienze
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unità di apprendimento per i percorsi di primo livello - primo periodo la strada delle competenze
▶ Il percorso è diviso in 10 unità di apprendimento tematiche: i temi sono stati selezionati privilegiando argomenti attuali che concorrono allo sviluppo di una cittadinanza consapevole.
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▶ Lo studio della matematica e delle scienze basato sulle competenze: un corso fatto di esempi e attività legati alla realtà che stimolano continuamente l’attivazione dello studente, accompagnato da un apparato didattico agile e semplice.
Nicosia
Matematica e scienze
In copertina: © riderlondon/Shutterstock
La strada delle competenze
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La Linea Edu
nicosia la strada delle competenze matematica e scienze
VALIDO PER IL 2017
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INDICE 1. IN VIAGGIO
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La distanza e la migrazione Sistema di misura della lunghezza Animali migratori
6 6 7
La carta geografica Rappresentazione in scala Punti cardinali
8 8 9
La velocità 10 Frazioni e sistema di misura della velocità 10 Dov’è nato il lampo? 11 Vado al caldo, vado al freddo Numeri relativi e temperatura Moto di rivoluzione Fasce climatiche e stagioni
12 12 13 13
Che ore sono in Cina? Moto di rotazione Fusi orari Ora legale e ora solare
14 14 15 15
Sotto e sopra la Terra
Il muro e la virgola 28 Numeri decimali 28 La stanza 30 Parallelepipedo e cubo 30 Volume 32 Sottomultipli del metro cubo 33 FAI IL PUNTO
4. IN CITTÀ 34 Quante persone invitiamo? 34 Media 35 Mediana 36 Il superenalotto 39 Probabilità 40 Atmosfera 42 Strati dell’atmosfera 42 Inquinamento 43 FAI IL PUNTO
FAI IL PUNTO
2. IN FAMIGLIA
16
L’eredità 16 Il notaio 17 Numeri razionali 17 Un nuovo testamento 19 Operazioni con le frazioni 19 La vita in famiglia 21 Percentuali 21 Viva gli sposi 22 Onde radio 22 Telefoni con il filo 23 FAI IL PUNTO
3. IN CASA
24
La casa 24 Misure di lunghezze e aree 25 Sottomultipli del metro 26 Sottomultipli del metro quadrato 27
5. IL TEMPO LIBERO
44
I pacchetti di caramelle 44 Fattori di una moltiplicazione 45 Numeri primi 46 Scomposizione di un numero in fattori primi 47 Potenze 48 Potenze con base 10 49 La batteria nuova 50 Minimo comune multiplo 50 La sala prove 52 Massimo Comune Divisore 52 La lista della spesa 54 Alimentazione e salute 54 Sostanze nutritive 54 Calorie 56 Etichette 56 Dieta 56 Alimentazione nel mondo 57 FAI IL PUNTO
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Risorse online
6. LA SALUTE
Argomenti di matematica
58
Un bambino in arrivo 58 Riproduzione sessuale 58 Pubertà 59 Corpo umano 59 La donazione del sangue 62 Principali esami del sangue 62 Le malattie 64 Febbre 64 Malattie infettive 64 Batteri 64 Virus 65 Vaccini 66 Moltiplicazione e divisione 68 Moltiplicazione di un numero per 10, 100, 1000… 69 Divisione di un numero per 10, 100, 1000… 69 FAI IL PUNTO
7. IL LAVORO
70
Alla cassa del bar 70 Euro 70 Addizioni e sottrazioni in colonna 72 Addizioni con il riporto 72 Sottrazioni con il prestito 73 Addizioni e sottrazioni tra numeri decimali 74 Lo stipendio 75 Moltiplicazioni e divisioni 75 Moltiplicazioni tra un numero di due cifre o più cifre e un numero di una cifra 76 Moltiplicazioni tra numeri di due cifre o più cifre 76 Moltiplicazioni tra numeri decimali 77 Approssimazione 78
Argomenti di scienze
8. LA POPOLAZIONE
84
Le elezioni politiche 84 Frequenze relative e assolute 85 Angoli 88 Misura degli angoli 88 Angoli interni di un triangolo 89 Come leggere un grafico a torta 90 Come disegnare un grafico a torta 91 FAI IL PUNTO
9. L’ECONOMIA
92
Il caffè 92 Produzione del caffè 92 Da dove viene il caffè 94 Percentuale di arabica 94 Percentuali 95 Percentuali particolari da calcolare a mente 95 Percentuali e persone 97 Statistiche e sondaggi d’opinione 97 Il piano tariffario 98 Funzioni 99 Confrontare e prendere decisioni 101 FAI IL PUNTO
10. LE TECNOLOGIE E L’AMBIENTE
104
La battaglia navale 104 Gioco della battaglia navale 105 Piano cartesiano 106 Evoluzione delle tecnologie e dei materiali Il gradino Teorema di Pitagora Distanze nel piano cartesiano
107 107 110
La busta paga 79 Divisioni in colonna 80 Divisioni in colonna con il dividendo decimale 81 Espressioni con le quattro operazioni 82 Espressioni con le parentesi 83
Le dipendenze 111 Tabagismo 111 Alcolismo 111 Tossicodipendenza 111 Ludopatia 112 Dipendenza da telefonino e da social media 112
FAI IL PUNTO
FAI IL PUNTO
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IN FAMIGLIA Area tematica
GENERE E FAMIGLIA
Competenze
Asse matematico Operare con i numeri razionali padroneggiandone scrittura e proprietà formali. Affrontare situazioni problematiche traducendole in termini matematici, sviluppando correttamente il procedimento risolutivo e verificando l’attendibilità del risultato. Asse scientifico – tecnologico Riconoscere le proprietà e le caratteristiche dei diversi mezzi di comunicazione per un loro uso efficace e responsabile rispetto alle proprie necessità di studio, di socializzazione e di lavoro.
Abilità
Asse matematico Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico (a mente, in colonna e con la calcolatrice) per eseguire operazioni e problemi. Operare con i numeri razionali e valutare l’ordine di grandezza dei risultati. Calcolare percentuali. Interpretare e confrontare aumenti e sconti percentuali. Formalizzare e risolvere problemi legati alla realtà quotidiana. Asse scientifico – tecnologico Riconoscere gli effetti sociali e culturali della diffusione delle tecnologie.
L’EREDITÀ ANNA
a telefonato un notaio. Ha detto che lo zio H Mario è morto. MICHELE Mi dispiace molto. Ci siamo visti l’ultima volta due anni fa. Era molto buono. ANNA Era anche molto ricco. MICHELE Forse ha lasciato qualcosa in eredità. ANNA Lo zio non era sposato e non aveva figli. Ci sono altri parenti, ma qualcosa dovremo ricevere anche noi. Aveva due fratelli: nostro padre e lo zio Franco. Lo zio Franco ha una moglie, Carla, e due figli. Uno dei due figli, Luigi, ha una moglie, Berta, e un figlio. C’è anche nostra madre. Zio Mario le voleva bene e avrà lasciato qualcosa anche a lei. MICHELE In tutto siamo 10. Se le parti sono uguali ciascuno deve avere 1 (un decimo) 10 dell’eredità. L’eredità è di € 45 000. I parenti sono 10, quindi dividiamo: € 45 000 : 10 = € 4500 Ogni parente deve avere € 4500. Infatti, 4500 è un decimo di 45 000.
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IL NOTAIO NOTAIO PICCININI
ANNA MICHELE
o letto attentamente il testamento di H vostro zio Mario. La moglie di Luigi Rossi non ha diritto a una parte. Il testamento parla solo di parenti diretti e di cognate di Mario e quindi la signora Berta Rossi è esclusa. Allora siamo in 9. Hai ragione, quindi ognuno di noi deve ricevere una parte più grande dell’eredità.
2
Adesso quanto deve avere ogni parente? Dividiamo l’eredità di € 45 000 in 9 parti uguali: € 45 000 : 9 = € 5000 Ogni parente adesso deve avere € 5000. Infatti, 5000 è un nono di 45 000.
Numeri razionali
1 , 1 , 2 , 4 , 7 sono frazioni. Le frazioni rappresentano i numeri razionali. 10 9 9 3 7 Le frazioni sono come delle divisioni tra il numero sopra la linea (numeratore) e il numero sotto la linea (denominatore). 1 = 1 : 2 = 0,5 Esempi 12 = 12 : 5 = 2,4 5 2 Le frazioni che hanno lo stesso risultato della divisione tra il numeratore e il denominatore rappresentano lo stesso numero razionale. Esempio 1 = 2 = 3 = 36 = 0,5 e corrisponde alla metà dell’unità. 2 4 6 72 Ci sono infinite frazioni che rappresentano lo stesso numero razionale. Trova i gruppi di frazioni che rappresentano lo stesso numero razionale e scrivile sui puntini. 1 3 9 8 27 1 2 45 10 10 18 5 3 4 15 4 32 12 5 8 20 20 40 8 25 12 ………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
Ridurre una frazione ai minimi termini significa dividere il numeratore e il denominatore per lo stesso numero fino a quando è possibile. Esempi 5 → 5 : 5 = 1 (frazione ridotta) 18 → 18 : 3 = 6 : 3 = 2 (frazione ridotta) 10 10 : 5 2 45 45 : 3 15 : 3 5 40 → 40 : 5 = 8 : 2 = 4 (frazione ridotta) o anche 40 : 10 = 4 (frazione ridotta) 30 30 : 5 6:2 3 30 : 10 3 Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni. 8 = 9 = 30 = 16 ................................... 12 ................................... 42 ...................................
12 = 20 ...................................
IN FAMIGLIA 32639_cap2_016_023.indd 17
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Alcune frazioni rappresentano numeri interi: 16 = 2 25 = 5 27 = 3 Esempi 8 5 9 Le frazioni rappresentano numeri interi quando il numeratore è un multiplo del denominatore, cioè è nella sua tabellina. Se il denominatore è 1 la frazione rappresenta sempre un numero intero: 4 =4 15 = 15 21 = 21 Esempi 1 1 1 Se il numeratore è 0 la frazione rappresenta sempre il numero 0: 0 = 0 = 0 =0 Esempio 2 3 128 Quali numeri interi rappresentano queste frazioni? 4 = 55 = 21 = 0 = 1 ........................... 5 ........................... 11 ........................... 3 ...........................
64 = 8 ...........................
Possiamo scrivere le operazioni 45 000 : 10 e 45 000 : 9 in diversi modi: 45 000 : 10 = 45000 = 45 000 × 1 = 1 × 45 000 = 4500 10 0 10 10 45 000 : 9 = 45000 = 45 000 × 1 = 1 × 45 000 = 5000 9 0 9 9 Per dividere per 10 un numero naturale che finisce per 0 togliamo lo 0 finale del numero: Esempio 500 = 50 100 Per dividere per 10 un numero naturale che non finisce per 0 mettiamo la virgola prima dell’ultima cifra a destra del numero: 5 = 0,5 Esempi 145 = 14,5 10 10 Fai le seguenti divisioni. 6200 = 100 .........................
1520 = 100 .........................
752 = 100 .........................
8 10
=
.........................
Nelle frazioni 45 000 e 45 000 , il numeratore è lo stesso (45 000) mentre il denomina10 0 9 0 tore della seconda frazione è più piccolo (9 invece di 10). Le parti sono più grandi quando il denominatore è più piccolo: € 5000 invece che € 4500. Abbiamo diviso l’eredità in 9 parti uguali; ogni parte ha il valore di € 5000. Infatti: € 5000 + € 5000 + € 5000 + € 5000 + € 5000 + € 5000 + € 5000 + € 5000 + € 5000 = € 45 000 Oppure 9 × € 5000 = € 45 000. Anna riceverà 1 dell’eredità, cioè € 5000: € 45 000 × 1 = € 5000. Anche Michele riceverà 9 9 € 5000, cioè 1 dell’eredità. Insieme avranno 1 + 1 = 1+1 = 2 dell’eredità, cioè € 10 000: 9 9 9 90 9 2 € 45 000 × = € 10 000 9
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UN NUOVO TESTAMENTO ANNA
a telefonato il notaio Piccinini, ha trovato H un altro testamento, successivo al primo. MICHELE E che cosa c'è scritto? Lo zio non ci lascia più niente? ANNA No, qualcosa ci lascia ma una metà della sua eredità va a un’organizzazione di beneficienza. L’altra parte va a tutti i parenti. MICHELE Ma allora la nostra parte sarà più piccola! ANNA La metà 1 di € 45 000 è € 22 500. 2 Noi siamo 9, quindi ognuno deve ricevere € 22 500 = € 2500. 9
2
( )
Ognuno dei 9 parenti deve avere 1 di 1 dell’eredità: 9 2 € 45 000 × 1 × 1 = € 45 000 : 2 : 9 = € 2500 2 9 Quindi a ogni parente va 1 dell’eredità: 18 € 45 000 × 1 = € 45 000 : 18 = € 2500 18
1
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Operazioni con le frazioni Per sommare o sottrarre due frazioni con denominatori uguali scriviamo il denominatore e sommiamo o sottraiamo i numeratori. 2 + 1 = 2+1 = 3 4 – 2 = 4–2 = 2 Esempi 5 5 50 5 9 9 90 9 Per sommare due frazioni con denominatori diversi moltiplichiamo i loro denominatori; a numeratore facciamo il prodotto tra il primo numeratore e il secondo denominatore e il prodotto tra il secondo numeratore e il primo denominatore e li sommiamo: 2 + 3 = 2 × 8 + 3 × 5 = 16 + 15 = 31 Esempio 5 8 5×8 0 40 0 40 Per sottrarre due frazioni con denominatori diversi moltiplichiamo i loro denominatori; a numeratore facciamo il prodotto tra il primo numeratore e il secondo denominatore e il prodotto tra il secondo numeratore e il primo denominatore e li sottraiamo: 2 – 3 = 2 × 8 – 3 × 5 = 16 – 15 = 1 Esempio 5 8 5×8 0 40 0 40
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Per moltiplicare due frazioni moltiplichiamo i due denominatori e i due numeratori: 2 × 3 = 2×3 = 6 Esempio 5 8 5×8 40 Per dividere due frazioni moltiplichiamo la prima frazione per la seconda frazione ribaltata: 2 : 3 = 2 × 8 = 16 Esempio 5 8 5 3 15 Risolvi le operazioni. 1 + 2 = 3 3 ...................................
7 – 1 = 5 3 ...................................
14 – 2 = 3 5 ...................................
6 × 1 = 5 3 ...................................
4 × 21 = 7 2 ...................................
2 × 4 = 3 2 ...................................
1 : 7 = 4 2 ...................................
5 × 2 = 4 5 ...................................
12 – 1 = 3 2 ...................................
3+ 2 = 5 ...................................
16 – 2 = ................................... 2
20 – 2 = 5 ...................................
5× 2 = 7 ...................................
6: 7 = 2 ...................................
5 –9= ................................... 4
(Ricorda che un numero intero è una frazione con denominatore uguale a 1.)
Esempi nella realtà La cessione del quinto Per restituire un prestito, una banca mi prende tutti i mesi 1 dello stipendio (“cessione del 5 quinto”). Se il mio stipendio è di circa € 1250, quanto prende la banca? E quanto mi rimane? La banca mi prende 1 dello stipendio, allora mi 5 rimangono i 4 dello stipendio. 5 Infatti: 1 – 1 = 1 – 1 = 4 . 5 1 5 5 1 = € 250, quindi la banca mi prende € 250. € 1250 × 5 Per sapere quanto mi resta posso sottrarre questa cifra dallo stipendio intero (€ 1250 – € 250 = € 1000) oppure posso moltiplicare lo stipendio intero per 4 (€ 1250 × 4 = € 1250 : 5 × 4 = € 5 5 1000). Ogni mese mi rimangono quindi € 1000. Risolvi il problema. Devo restituire alla banca un prestito di € 6000 con la cessione del quinto. Se il mio stipendio mensile è € 1500, per quanti mesi dovrò cedere un quinto alla banca? Ogni mese, inoltre, spendo i 4 dei soldi che mi rimangono per la spesa, la benzina e le 6 bollette. Quanto mi rimane ogni mese?
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LA VITA IN FAMIGLIA La maggioranza dei giovani italiani vive in famiglia. Secondo una ricerca dell’Eurostat, nel 2015 più del 66% dei giovani italiani tra i 18 e i 34 anni vive ancora con i genitori. Sono oltre 7 milioni. In Francia nella stessa fascia d’età vive in famiglia solo il 34,2%, in Germania il 42,3% e in Inghilterra il 34,2%. I giovani italiani rimangono in famiglia, anche se hanno un lavoro, forse per i prezzi molto alti delle case. Solo un quarto dei giovani lavora.
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Fonte: La Stampa 08/02/2015
Percentuali Le percentuali sono frazioni con denominatore 100. Si usano molto in economia e in statistica. Quant’è il 20% (venti per cento) di € 5000? € 5000 × 20 = € 5000 : 100 × 20 = € 1000. 100 Calcola la percentuale. Nella seguente tabella sono elencati gli stipendi medi annui lordi in 15 Stati europei. Calcola il 20% di ogni stipendio. Retribuzioni Medie 2014 Paesi Area Euro Paese 1
dello Stipendio 20% stipendio
Lussemburgo € 52 902
Paese
dello Stipendio 20% stipendio
8
Irlanda
€ 32 381
2
Olanda
€ 48 109
9
Italia
€ 28 977
3
Belgio
€ 46 810
10
Spagna
€ 26 027
4
Germania
€ 45 170
11
Grecia
€ 20 604
5
Finlandia
€ 42 493
12
Slovenia
€ 17 611
6
Austria
€ 41 693
13
Portogallo
€ 17 336
7
Francia
€ 36 980
14
Estonia
€ 11 664
Rispondi usando i dati della tabella. 1. Nel 2014 un portoghese ha risparmiato il 30% del suo stipendio totale e un olandese ha risparmiato il 15%. Chi ha risparmiato di più? 2. Nel 2014 un italiano ha speso il 75% del suo stipendio annuo. Con i risparmi può comprare una cucina che costa € 6500 o deve chiedere un prestito? 3. Nel 2015 lo stipendio medio annuo in Olanda è aumentato del 5% rispetto al 2014. Quanto ha guadagnato un olandese nel 2015?
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VIVA GLI SPOSI PENKA Si è sposata mia cugina! MARIA Quando? Dove? PENKA Ieri. In una grande chiesa a Plovdiv, in Bulgaria. Guarda questa foto. Me l’hanno spedita sul telefonino. MARIA Ti hanno spedito la foto con Internet? PENKA Sì, poi mi hanno anche telefonato. È stata una festa bellissima. MARIA Ti hanno spedito anche un video? Hanno filmato il matrimonio? PENKA Sì, mio zio filma sempre tutto. Ma non mi hanno spedito il video perché il file è troppo pesante.
Onde radio I telefoni cellulari ricevono ed emettono onde radio. Le stesse onde fanno funzionare i televisori e le radio.
Quando parliamo con un amico al telefono cellulare, il suono della nostra voce viene trasformato in onde radio. Le onde radio arrivano a una grande antenna e dall’antenna vengono mandate al telefonino del nostro amico. Anche i messaggi scritti, le foto e i filmati che mandiamo con il telefono diventano onde radio e viaggiano. Le onde radio permettono agli aerei di comunicare con le torri di controllo e alle navi di comunicare tra loro e con i porti. Le onde radio viaggiano anche nello spazio. Il Sole, oltre alla luce visibile, manda molte onde radio sulla Terra. Le onde radio possono essere ricevute e mandate anche da satelliti artificiali o da astronavi.
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Guglielmo Marconi (Bologna, 1874 – Roma, 1937) scoprì le onde radio e il modo di mandarle e di riceverle. Oggi le onde radio uniscono i Paesi di tutto il mondo: permettono a navi e ad aerei di viaggiare per lunghi tragitti, ci fanno parlare con i parenti e amici lontani e ci fanno vedere la televisione.
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Esempi nella realtà I telefonini (o telefoni cellulari) permettono di: • telefonare; • mandare e ricevere messaggi; • leggere le pagine digitali di Internet; • mandare e ricevere e-mail (messaggi di posta elettronica); • mandare e ricevere messaggi di chat o di altro tipo; • usare delle app (programmi) che fanno tantissime cose (dicono che tempo farà, prenotano visite mediche, insegnano le lingue); • usare i social network come Facebook o Twitter.
Telefoni con il filo Prima dell’invenzione del telefonino i telefoni non usavano le onde radio. Erano attaccati a fili elettrici speciali. La nostra voce era trasformata in impulsi elettrici e correva attraverso i fili. I fili portavano a una centrale telefonica che metteva in contatto i telefoni. Rispondi alle seguenti domande. 1. Tu usi il cellulare? Per fare cosa? Parlare, mandare messaggi, navigare in Internet o usare i social network? 2. Chissà come facevano le persone quando non esisteva il cellulare... Cosa ne pensi? È impossibile pensare di fare senza il cellulare. Riuscivano a fare anche senza cellulare. Forse stavano meglio... 3. Secondo te l’uso del cellulare crea dipendenza? Perché? 4. Quale mezzo di comunicazione usi per: • annunciare ai parenti la nascita di un figlio? • comunicare l’assenza per malattia al lavoro? • invitare gli amici alla tua festa di compleanno? • mandare l’annuncio di vendita della tua automobile con foto allegate?
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