dÀF³FZ¸FF
SmX¾¸FF SXFBÊIY½FFSX
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
´Fi¸Z FF¨FF kQZ¾Fel ¾FFZ²F... k´Fd½FÂFl A¾Fe IYFWXe ¨FF`IYMX AÀFc ¾FIY°FZ? ¾Fbð ´Fi¸FFÕX´FiZ Z¸F IYSXF- ¯´FiFFº¹FF¯F¹FFÕXdªF½FFaF k¾Fb³ðFF ´Fil Z¸dIaFF¨FeY½FF ´Fd½FÂF, A´Fd½FÂF A¾Fe IYFWXe ½¹FF£¹FF IYSX°FF ¹FZ°FZ IYF? d³FQF³F AFªF ½FZ¦FF³FZ ²F¸FÊ, ªFF°Fe AFZÕXFaOcX³F °¹FF ´FÕXeIYOZX ´FiZ¸F ¾FFZ²Fc ´FFWX¯FFº¹FF °F÷Y¯F d´FPXe¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F AÀFa IYFWXe WXFZDY ¾FIY°Fa? WZX ÀF¦FTZ ´Fi¾³F ÕZXJIY ªF¹FQe´F ÀFFWX³Fe ¹FFa³Fe ½¹F¢°F IZYÕZX AFWZX°F, k¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀFl ¹FF d¨FÂF´FMXF°F. SX§Fb, ¦FF¹FÂFe AFd¯F °FFSXF ¹FF °Fe³F ½FZ¦F½FZ¦F¼¹FF ´FF¾½FÊ·Fc¸Fe°Fc³F EIYÂF AFÕZX»¹FF, ½FZ¦F¼¹FF d½F¨FFSXFa¨Fe ¶F`NXIY AÀFÕZX»¹FF °Fe³F ½¹Fd¢°FSmXJF. ªF¹F´FcSXÀFFSX£¹FF ¾FWXSXF°F ½FFPXÕZX»¹FF ¹FF d°F§FFa¨¹FF ´FiZ¸FF°Fc³F AFªF¨¹FF °F÷Y¯FFBʨFe ¸FF³FdÀFIY°FF ³F½¹FF³FZ ¸FFaOX¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F ÀFFWX³Fe ¹FFa³Fe IZYÕXF AFWZX. k¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀFl¸F²FÕXF ´Fi¯F¹F QZ¾Fe¨F AFWZX, ´F¯F °¹FF°F»¹FF k¾Fbðl¨FZ IYF¹F ¹FF¶FF¶F°F ¸FFÂF ½FZ¦FTZ¨F ÀF°¹F WXF d¨FÂF´FMX ¸FFaOcX ´FFWX°FFZ AFWZX, AÀFZ ªF¹FQe´F ÀFFWX³Fe ÀFFa¦F°FF°F. kAFªF´F¹FË°F ¹F¾FSXFªF, Bd¸°F¹FFªF AÕXe, ¦FbÕXªFFSX ¹FFaÀFFSX£¹FF dQ¦Q¾FÊIYFa³Fe d¨FÂF´FMXF°Fc³F ªFZ ´FiZ¸F ¸FFaOXÕaX °¹FF¨FF ¸FeWXe ¨FFWX°FF AFWZX. dQ¦Q¾FÊIY ¸WX¯Fc³F d¨FÂF´FMXF°Fc³F °¹FF ´Fð°Fe³FZ ¸FFaOXÕZXÕaX ´FiZ¸F AF½FO¯Fa ½FZ¦FTa AFd¯F °¹FF¨FF ½FFÀ°F½FF°FÕXF d½F¨FFSX IYSX¯Fa ½FZ¦FTa. AF´F»¹FFIYOZX AFªF½FSX ´FiZ¸FÀFa¶Fa²F IYÀFZ RbYÕX°F ªFF°FF°F ¹FF¨FZ JSmX d¨FÂF¯F IY²FeWXe d¨FÂF´FMXF°Fc³F ¸FFaOXÕZX ¦FZÕZXÕZX ³FFWXe. IYFSX¯F °FZ ÀF¸FFªFF¨¹FF °Fï³F ¸FF³¹F°FZ¨¹FF ¨FF`IYMXe°F ¶FÀF¯FFSmX ³FÀF°FZ.l k¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀFl ¹FF d¨FÂF´FMXF°F QFZ§FFa¸F²FÕZX ´FiZ¸FÀFa¶Fa²F ½FFÀ°F½FF°F IYÀFZ RbYÕX°F ªFF°FF°F ¹FF¨FZ JSmX d¨FÂF¯F IYSX¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F ¸Fe IZYÕXF AFWZX. ¸F¦F °FZ ³F`d°FIY°FZ´FFÀFc³F dIY°FeWXe QcSX AÀFÕZX °FSXe WXe AFªF¨Fe ÀF°¹F ´FdSXdÀ±F°Fe AFWZX WZX AF´F¯F À½FeIYFSXÕZX ´FFdWXªFZl, AÀFZ ÀFFWX³Fe ¹FFa³Fe ÀFFad¦F°FÕZX. k¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀFl ¹FF d¨FÂF´FMXF°F ÀFb¾FFa°F dÀFa¦F SXFªF´Fc°F³FZ SX§Fb ¹FF °F÷Y¯FF¨Fe ·Fcd¸FIYF IZYÕXe AFWZX. ½¹F½FÀFF¹FF³FZ ¦FFBOX AÀFÕZX»¹FF SX§Fb¨FZ ªFe½F³F AFSXF¸FQF¹Fe AFWZX. ¸FFÂF, JSmX ´FiZ¸F d¸FT°F ³FÀF»¹FF³FZ SX§Fb AÀ½FÀ±F AFWZX. °FSX QbÀFSXeIYOZX ´FiZ¸FF¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F SX§Fb´FZÃFF ¦FF¹FÂFe¨FF A³Fb·F½F ªFFÀ°F AFWZX. ³FF°FZÀFa¶Fa²F d³F½FOX°FF³FF ³FZ¸FIaY IYF¹F IZYÕaX ¸WX¯FªFZ °FZ ³FF°Fa ¹F¾FÀ½Fe WXFZBÊÕX AFd¯F AF´F»¹FFÕXF WX½FZ °FZ d¸FTc ¾FIZYÕX WZX ÀF¸FªF¯¹FFB°F´F°F WbX¾FFSXe ¦FF¹FÂFeIYOZX AFWZX. °FSX °FFSXF WXe ´FFSaX´FdSXIY d½F¨FFSXFa¨¹FF IbYMbaX¶FF°Fc³F AFÕZXÕXe ¸FbÕX¦Fe AFWZX. d°F¨¹FF AF¹Fb¿¹FF¨FF A·¹FFÀFIiY¸F d°F¨¹FF ´FFÕXIYFa³Fe NXSX½Fc³F dQÕXF¹F. ÕX¦³FF³Fa°FSX ³F½Fº¹FF¨¹FF §FSXe ªFFDY³F °FbÕXF WX½FZ °FZ IYSX AÀFZ LXOXe §FZDY³F ÀFFa¦F¯FFº¹FF ´FFÕXIYFa¨¹FF §FSXF°F °FFSXF ÕXWXF³FF¨Fe ¸FFZNXe ÓFFÕXe AFWZX. °FFSXFÀFFSX£¹FF ¸FbÕXe ÀF¸FFªFF°F ·FSX´FcSX AFWZX°F. ÕX¦³FF³Fa°FSXWXe AF´F»¹FFÕXF ¸F³FFÀFFSXJZ IYFWXe IYSXF¹F¨Fe ÀFa²Fe IY²Fe¨F d¸FT¯FFSX ³FFWXe ¹FF¨Fe ´Fc¯FÊ IY»´F³FF ¹FF ¸FbÕXeÔ³FF AÀF°FZ. °FFSXF WXe °¹FF °F÷Y¯FeÔ¨FZ¨F ´Fid°Fd³Fd²F°½F IYSX°FZ. °¹FF¸FbTZ ÕX¦³FFA¦FFZQSX ´FFÕXIYFa³Fe dQÕZXÕXF WXF A·¹FFÀFIiY¸F ¸FFZOcX³F A½FFa°FSX IYFWXe ¾FFZ²Fc ´FFWX¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F °FFSXF IYSX°FZ. ¹FF °Fe³F ½¹Fd¢°FSmXJF ªFZ½WXF EIYÂF ¹FZ°FF°F °FZ½WXF ¹FF d°F§FFa¨¹FF ´FiZ¸FF°Fc³F AFªF¨¹FF IYFTF°FÕXF ¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀF SaX¦F°FFZ. ¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀF¨Fe IY±FF AFªF¨¹FF °F÷Y¯FFBʨFe AFWZX AÀFZ AÀF°FF³FFWXe ªF¹F´FcSXÀFFSX£¹FF ¾FWXSXF¨Fe d³F½FOX IYF IZYÕXe, ¹FF ´Fi¾³FF½FSXWXe ÀFFWX³Fe ÀFFa¦F°FF°F, ªF¹F´FcSX¸F²¹FZ AFªF§FOXeÕXF ss ¸WX¯FªFZ ÕaXOX³F´FZÃFFWXe ªFFÀ°F d½FôFF´FeNXZ AFWZX°F. ¹FF ¾FWXSXF°FÕXe ÕXFZIYÀFa£¹FF IYFZMXe¨¹FF AFÀF´FFÀF AFWZX. ´F¹FÊMX³F ÃFZÂFF°F ªF¹F´FcSX¨FF ½FFMXF ÀFa´Fc¯FÊ QZ¾FF°F ¸FFZNXF AFWZX. B±FÕXF d½F¸FF³F°FT WXF A°¹FF²Fbd³FIY d½F¸FF³F°FT ¸WX¯Fc³F AFZTJÕXF ªFF°FFZ AFd¯F °FSXeWXe ªF¹F´FcSX EIY ´FFSaX´FdSXIY ¾FWXSXÀFbðF AFWZX. AF²Fbd³FIY°FF B±FZ ´Fi°¹FZIY ¦F»ÕXe, SXÀ°¹FFa½FSX WXTcWXTc dÓFSX´Fc ´FFWX°FZ¹F. °¹FF¸FbTZ¨F
48
dQ»ÕXe, ¸Fab¶FBÊ´FZÃFFWXe B±FÕXe °F÷Y¯F d´FPXe WXe AF²Fbd³FIY°FF IYe ´FFSaX´FdSXIY°FF ¹FF ¶FF`dðIY ÓF¦FOëF°F ´FOXÕZXÕXe AFPXT°FZ. ªF¹F´FcSXÀFFSX£¹FF ¾FWXSXF°F ´FiZ¸FF¨Fe WXe ¦FFZ¿MXX ÀFFa¦F¯Fa ÀF¦F¼¹FF°F ÀFbaQSX AFd¯F ÀFWªFÀFFZ´Fa AFWZX. IYFSX¯F B±FZ dQ»ÕXe, ¸Fba¶FBÊÀFFSXJa AF²Fbd³FIY°FZ³FZ AFIiYÀ°FFTZ øY´F ²FFSX¯F IZYÕZXÕXZ ³FFWXe. °¹FF¸FbTZ ´FiZ¸FF¨Fa ³FF°Fa WXTb½FFSX JbÕX°FF³FF, °¹FF°F»¹FF AOX¨F¯FeÔ³FF ÀFF¸FFZSmX ªFF°FF³FF B±F»¹FF °F÷Y¯FFBʨFe IYF¹F ·FF½FF½FÀ±FF AÀF°FZ WZX CXØF¸FSXe°¹FF ÀF¸FªF°FF ¹FZ°FZ, AÀFZ ÀFFWX³Fe ¹FFa³Fe ½¹F¢°F IZYÕZX. k¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀFl¨FF d½F¿F¹F WXF ªFFÀ°F¨F ²FFOXÀFe AFWZX AFd¯F ÀF¸FFªFFIYOcX³F °FFZ ÀFWXªF ¸FF³¹F WXFZ¯FFSX ³FFWXe, A¾Fe ·Fe°Fe ½FFMX°F ³FFWXe IYF? ¹FF½FSX °FZ ¸WX¯F°FF°F, AFªF¨Fe °F÷Y¯F d´FPXe WXe IZY½FT ÀF¸FFªFF¨¹FF d³F¹F¸FFa¶FSXFZ¶FSX ÓF¦FOX°FZ¹F AÀFZ ³FFWXe °FSX ¸FbTF°F¨F °¹FFa¨¹FF ¸F³FF°F ´FiZ¸FFÀFFSX£¹FF ³FF°FZÀFa¶Fa²FFa¨¹FF ÀFaIY»´F³FFa¶FïÕX¨F ¦FFZÔ²FT d³F¸FFʯF ÓFFÕXF AFWZX. rv-sq ½F¿FFË´Fc½FeÊ EIY ¸FbÕX¦FF EIY ¸FbÕX¦Fe ·FZMX°FF°F AFd¯F ´FiZ¸FF°F ´FOX»¹FF¨FZ ¸FF³¹F IYSX°FF°F. ¸F¦F °¹FFa¨FZ ÕX¦³F WXFZ°FZ, °¹FF³Fa°FSX IbYMbaX¶F, ÀF¸FFªF AÀFa ÀF¦FTa ÀFbSXTe°F ¨FPX°¹FF IiY¸FF³FZ ´FFSX ´FFOX°F AÀFZ. AF°FF ¸FFÂF ´FdSXdÀ±F°Fe °F¾Fe SXFdWXÕZXÕXe ³FFWXe. °Fb¸WXe ´FiZ¸FF°F AFWXF°F IYe ³FFWXe, °Fb¸WXFÕXF ´FiZ¸F IYSX°FF ¹FZ°FZ IYe ³FFWXe, ¹FF¨FZ CXØFSX ¾FFZ²F¯¹FFÀFFNXe WXe d´FPXe ½F¿FFʳFb½F¿FZÊ ½FF¹FF §FFÕX½F°FZ. IYFWXe ªF¯F EIYÂF ¹FZ°FF°F, EIYÂF dRYSX°FF°F, ÀF¦F¼¹FF ¦FFZ¿MXeÔ¨Fe QZ½FF¯F§FZ½FF¯F IYSX°FF°F ´FSaX°Fb, °¹FFa¨FZ EIY¸FZIYFa¶FïÕX¨¹FF ·FF½F³FF ¹FF ´FiZ¸FF¨¹FF¨F AÀF°FeÕX AÀFZ ³FFWXe. dIY°¹FZIYQF °¹FFa¨¹FF°F Õ`ÔXd¦FIY ÀFa¶Fa²FWXe ¹FZ°FF°F AFd¯F °FSXeWXe AF´F¯F A¸FbIY EIYF ½¹F¢°Fe½FSX ´FiZ¸F IYSX°FFZ WZX °FZ d³Fd¾¨F°F´F¯FF³FZ ÀFFa¦Fc ¾FIY°F ³FFWXe°F. IYFWXe ½FZTF ´FFÕXIYFa¨¹FF AF¦FiWXF¸FbTZ, ÀF¸FFªFF¨¹FF B°FSX ¶Fa²F³FFa¸FbTZ ÕX¦³F IYøY³FWXe ¸FFZIYTZ WXFZ°FF°F AFd¯F °FSXeWXe AF´F¯F ÀF¸FFZSX¨¹FF½FSX ´FiZ¸F IYSX°FFZ IYe ³FFWXe ¹FF¨Fe d³Fd¾¨F°F ªFF¯Fe½F °¹FFa³FF ³FÀF°FZ. AFªF¨¹FF d´FPXe°FWXe AFIY¿FʯF WZX ´FiZ¸FF´FFÀFc³F ½FZ¦FTa AFWZX, OZdMaX¦FWXe °¹FFa¨¹FF ´FiZ¸FF¨¹FF ½¹FF£¹FZ°F ¶FÀF°F ³FFWXe. ÕX¦³F AFd¯F d³F¿NXF ¹FFa¨FF °¹FFa¨¹FF ÕZXJe ´FiZ¸FF¾Fe IYFWXeWXe ÀFa¶Fa²F ³FFWXe WXF d½F¨FFSX ´F¨F½F¯Fa IYNXe¯F AÀFÕaX °FSXe AFªF¨¹FF d´FPXe¨FZ ³FF°FZÀFa¶Fa²FFa¶FïÕX¨FZ d³F¹F¸F WZX RYFSX ¶FQÕX°F ¨FFÕXÕZX AFWZX°F WZX AF´F¯F ¸FF³¹F IYSXF¹FÕXF¨F WX½FZ. k¾Fbð QZÀFe SXFZ¸FF³ÀFl ¹FF d¨FÂF´FMXF°Fc³F WXe¨F ´FdSXdÀ±F°Fe AFWZX °F¾Fe ¸FFaOX¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F AF¸WXe IZYÕXF AFWZX. °Fe À½FeIYFSX°FeÕX, ÕXFZIYFa³FF °FFZ AF½FOZXÕX IYe ³FFWXe ¹FF¨FF AF¸WXe d½F¨FFSX IZYÕZXÕXF ³FFWXe. response.lokprabha@expressindia.com
IYdU°FZ¨Fa ´FF³F
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
AFþ °FSe °Fû ³F¢IYe ¹ûBÊ»F ³FeSXªFF
kAF
þ °FSe °Fû ³F¢IYe ¹ûBÊ»Fl ¹FF IYdU°û¨û AFd¯F ¸FFÓû AFd°FVF¹F UZ¦FTZ fY¯FF³Fb¶Fa²F AFWZ°F. ¹FF IYdU°û¨¹FF AF²Fe ¸Fe A³ûIY IYdU°FF d»FdW»¹FF, ´F¯F ¹FF IYdU°û³Fa ¸FFÓ¹FF ÀF¸FeÃFIY UdO»FFa¨¹FF ³FþSZ°F ¸Fe Jº¹FF A±FFʳFa IYUd¹FÂFe ÓFF»û AÀFa ¸W¯FF¹F»FF WSIY°F ³FFWe. We IYdU°FF d»FdW»Fe °û½WF ¸Fe ´Fb¯û dUôFF´FeNF°Fc³F Ba¦Fiþe dU¿F¹FF°F E¸F. E. IYS°F Wû°û. dUôFF´FeNF¨¹FF þ¹FIYS ¦Fia±FÀFa¦FiWF»F¹FF³Fa ´FF¾¨FFعF UFKÐX¸F¹FF¨Fa EIY ÀF¸FÈð QF»F³F ¸FFÓ¹FFÀFFNe C§FO»Fa Wû°Fa. ¹FF¨F dNIYF¯Fe AGdSÀMFGM»F´FFÀFc³F °û ¦FMZ, MFG»FÀMFG¹F, A»¶FMÊ IYF¸Fc, Me. EÀF. Bd»FEM, d¸F»FS, Aû³Fe»F, ¶FiZ£°F, δFMS, ¶ûIZYM´F¹FË°F A³ûIY »ûJIYFa¨Fe, IYUea¨Fe AFd¯F ³FFMIYIYFSFa¨Fe AFd¯F ¸FFÓFe AûTJ ÓFF»Fe Wû°Fe. °Fe AûTJ ¸üÂFe°F øY´FFa°FdS°F ÓFF»Fe AFd¯F ¹FF »ûJIYFa¨Fe ÀFFSe ´FFÂF ¸FFÓ¹FF ³ûd¯FUZ°F ¹ûDY³F ¶FÀF»Fe. ¸F¦F °Fû BdO´FÀF AÀû»F, WG¸»ûM AÀû»F, ÀMÑZaþS¸F²F»FF ¸ûSÀFFG AÀû»F, AG³FF IGYSd³F³FF AÀû»F IYe UZÎM¦F RYFGS ¦FûQû¸F²F»FF IY²FeWe ³F ¹û¯FFSF ¦FûQû AÀû»F ÀFFº¹FFa³Fe¨F ¸F³FF°F ¦FQeÊ IZY»Fe Wû°Fe °¹FFa¨¹FF UZ¦FUZ¦F¼¹FF ÀU·FFUFÀFIYM. ¸FFÓ¹FF °¹FF IYFTF°F»¹FF IYdU°FFa°F We ´FFÂF IYû¯F°¹FF ³FF IYû¯F°¹FF øY´FF°F ¹FF¹F¨Fe¨F. ¹FF IYdU°û°FWe °Fe AVFe¨F EIY dQUÀF AF»Fe. ¶ûIZYM¨¹FF UZÎM¦F RYFGS ¦FûQû ¹FF AG¶FÀFOÊ ³FFMIYF³Fa WF»FUc³F ÀFûO»Fa Wû°Fa. ¦FûQû¨Fe UFM ´FFW¯FFSe °¹FF°F»Fe ´FFÂF ¸F³FF°F §FS IYøY³F Wû°Fe¨F, ´F¯F °Fe AVFF Se°Fe³Fa IYdU°û°F ¹û°Fe»F AÀFa UFM»Fa ³F½W°F. We IYdU°FF ¸W¯FþZ AF´F»FF EIY ´FiIYFS¨FF ÀFFaÀIÈYd°FIY ´FiUFÀF¨F AFWZ. Q¸F³F, VFû¿F¯F Wû°F AÀF»û»¹FF ¸FF¯FÀFF¨¹FF ¸F³FF°F»Fe AFVFF AFd¯F d³FSFVû¨FF JZT AFWZ °Fû. AFþWe ´FdSdÀ±F°Fe dUVû¿F ¶FQ»F»Fe ³FFWe. ÀFF¸FF³¹F ¸FF¯FÀFF¨¹FF þ¦F¯¹FF¨Fe ²FO´FO ¨FF»Fc AFWZ °Fe EIYF¨F AFVûUS AFd¯F °Fe ¸W¯FþZ °Fû þû IYû¯Fe °FFS¯FWFS AFWZ °Fû ¹ûBÊ»F AFd¯F AF´F»¹FF»FF ¹FF°Fc³F ¶FFWZS IYFPZ»F. ¹FF AFVûUS þ¦F¯FFSF ¸FF¯FcÀF ¸F¦F dÓFþU°F SFW°Fû QZUTFa¨¹FF ´FF¹Fº¹FF, OûIaY NZ½Fc³F ¸FF¦F°F SFW°Fû °¹FF Q¦FOe ¸Fc°FeÊIYOZ IYFWe¶FFWe. °Fû AFWZ IbYNa°FSe AFd¯F ³FæYe ¹ûBÊ»F AF´F»¹FF ¸FQ°Fe»FF AÀFa UFM°F AÀF°Fa °¹FF»FF. AFþ¨F ³FFWe °FS QZU We ÀFaIY»´F³FF ¸FF¯FÀFF³Fa d³F¸FFʯF IZY»Fe °¹FF dQUÀFF´FFÀFc³F WF ¸FF¯FÀFF¨¹FF ¸F³FF¨FF JZT ¨FF»Fc AFWZ, ´F¯F WF þû IYû¯Fe QZU AFWZ °Fû IYFWe ¹û°F ³FFWe. ÀFaÀIÈY°Fe¨FF ²FbSTF CO°F SFW°Fû, IYMIYFSÀ±FF³Fa dVFþ°F SFW°FF°F, ÀFFSa ¸FWF·FFS°F §FO°Fa, Qd»F°FFa¨Fa, ³FFWeSZ U¦FFʨFa AFd¯F dÀÂF¹FFa¨Fa VFû¿F¯F Wû°F SFW°Fa, ´F¯F °Fû IYFWe ¹û°F ³FFWe. ´F¯F °FSeWe UFM ´FFWc³F ´FFWc³F ±FIY»û»¹FF ¸FF¯FÀFF¨¹FF QbQʸ¹F AFVFFUFQ°Fc³F EIY UF¢¹F EZIcY ¹û°F SFW°Fa AFþ °FSe °Fû ³F¢IYe ¹ûBÊ»F.
50
EIY ÓFFO, °¹FFUS EIY¨F ´FÃFe ´FF»FUe RbYMF¹F¨¹FF ´Fi°FeÃû°F dIY°¹ûIY dQUÀF AFd¯F WF SÀ°FF dÃFd°Fþ J¯Fc³F ´FbPa ¦û»û»FF. ‘F¨F Jb¯FF þF¦û¨¹FF UZTZ¨Fa ³FeMÀFa AFNU°F ³FFWe ´F¯F AFþ °Fû ³F¢IYe ¹ûBÊ»F. ÀU°F:»FF¨F ¸FF¦Fa RYSRYM°F AF¯F°F ‘F¨F SÀ°¹FFUøY³F ´FûÓÓFû §FûOëFUS ¶FÀFc³F AF»FF A³FÐ B±Fc³F¨F þ¸Fe³F °FbOUe°F A³FÐ Oû¼¹FFa°Fe»F SöYF³Fa ¸FFJ»û»Fe LF°Fe ¶FOUe°F BdO´FÀF ¦û»FF. B±Fc³F¨F ·Fe¿¸FF³Fa °¹FF¨¹FF ¶FF´FF¨Fe USF°F AF¯F»Fe A³FÐ B±Fc³F¨F B½W AFd¯F ÀFF´F WÀF°F WÀF°F ¦F´´FF¦Fûáe IYS°F ¦û»û. B±Fa¨F IYû¯FF ýiû´FQe¨Fe UÀÂFa RZYO»Fe A³FÐ °¹FF¨¹FF¨F ´F°FFIYF IYøY³F B±Fc³F¨F ´FaPS´FcS¨Fe ÎQOe ¦û»Fe. Aþc³FWe °Fû AF»FF ³FFWe. °û¨F ÓFFO, ´FùFF¨¹FF ´FaJF¨Fe ¸Fe AF°FF Mû´Fe IZY»Fe¹F ÀFFU»FeÀFFNe. SÀ°¹FFUS »FûM CN»FF AFWZ ²FbTe¨FF þUT¨FaWe ³F dQÀF¯¹FFB°F´F°F. ‘F¨F IYF Jb¯FF þF¦û¨¹FF? UZTZ¨FaWe ³FeMÀFa AFNU°F ³FFWe ´F¯F AFþ °FSe °Fû ³F¢IYe ¹ûBÊ»F.
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
ÀFFaªFSXF°F dQ½¹FFa¨¹FF §FSXF°F ´FWbXOXÕXe §FSmX dJOX¢¹FF d³F QFSmX d¨FOXe¨Fc´F...ÜÜrÜÜ WXÕX¢¹FF ÀFSXe³FZ d·FªFÕZXÕXe ÓFFOZX °F¶FZ»¹FF°F §FûOZX ´FZÔ¦FÕZXÕZX...ÜÜsÜÜ ·F»¹FF ¸F²¹FSXFÂFe AF½FZ¦FF¨Fe ÕXFMX dIY³FFSXF ¾Fû²F°F d³F§Fû ÕXF¦FZ...ÜÜtÜÜ
°FF´F»¹FF AûNXFa¨FZ d·FªFÕZXÕZX IYFNX ´F¢IYe ³FeSX¦FFNX ¸FFøY ¶F§FZ..ÜÜuÜÜ ÀFbMX°FF ÀFbMZX³FF ´FWXFMZX¨Fe d¸FNXe ´FZMX°Fe ¾FZIYûMXe DY¶F QZBÊ..ÜÜvÜÜ d³FªFÕZXÕZX ¦FF½F ªFF¦Fûd³F IYdSX°Fe IYFIYOX AFSX°Fe ¸FadQSXF°F..ÜÜwÜÜ
ÀFFÀFbSX½FFdÀF³Fe ¨FFWbXÕX §FZDY³F ÀFOXF ÀFa¸FFªFʳF IYSXû ÕXF¦FZ..ÜÜxÜÜ RbYÕXÕZXÕXe ´FiF¨Fe §¹FF¹FF ÀFa²¹FF ·FZMX dQ½FÀFF¨FF §FFMX ¨FPXû ÕXF¦FZ..ÜÜyÜÜ ÀFa²¹FFIYFT ÀFFSXe d³F§F°FZ §FFBÊ°F SXFÂFeÕXF d³F½FFa°F ·Fû¦F¯¹FFdÀF..ÜÜzÜÜ - À F b ² F F I Y S X I Y Q ¸ F , ´Fb¯FZ.
IYF ¶F³Fc? IYF ¶F³Fc ¸Fe ÀFe°FF A³FÐ ½WXF½FZ IYF ¸Fe ÀFFd½FÂFe, IYF A´FZdÃFÕZX ªFF°FZ IYe ¸Fe AÀFF½FZ d½F¾FFÕX ªF¾Fe WXe ²FdSXÂFe..? ªFSX ´Fb÷Y¿F À½F°F:¨F ³FÀF°Fû SXF¸F, dIaY½FF ³FÀF°FûWXe WXF ÀF°¹F½FF³F ¸F¦F ´Fi°¹FZIY ¹Fb¦FFa°F ÀFe°FZÕXF¨F IYF AÀF°FZ Ad¦³F´FSXeÃFZ¨FZ AF½WXF³F..? ´F°Fe AÀFc³FWXe ªFSX SXF¸F AÀF¸F±FÊ NXSXÕXF SXÃF¯F IYSX¯¹FFÀF ÀFe°FZ¨FZ, IYÀFF d¸FTFÕXF Ad²FIYFSX °¹FFÕXF °¹FF¦F¯¹FFÀF °¹FF ´Fd°F½Fi°FZÀF..? SXF¸FF¨¹FF ¨FSX¯FÀ´F¾FFʳFZ ªFSXe CXðSXÕXe WXû°Fe AdWX»¹FF, ÀF°¹F½FF³FFÕXF ¹F¸F´FF¾FFa°Fc³F ÀFûOXd½F¯¹FFÀF ÀF¸F±FÊ WXû°Fe EIY A¶FÕXF¨F... ´Fi°¹FZIY ¹Fb¦FF°F B°FIZY ÀFûÀFc³F, B°FIZY ÀFWX³F IYøY³FWXe ¸FÕXF AF´FÕZX ½FFMX°FZ IYe ¸Fe ½WXF½FZ ÀFe°FF dIaY½FF ÀFFd½FÂFe¨F IYFSX¯F, ´Fb÷Y¿FF´FZÃFFWXe Ad²FIY ÀFF¸F±¹FʽFF³F AFWZX WXe A¶FÕXF ³FFSXe, d°F¨¹FFd½F³FF °FSX A´Fc¯FʨF AFWZX ÁëF ªF¦F°FF¨FF I`Y½FFSXe.
ÕXûIY! ªF¦F°FF°F IY¾FF¨FZ ÕXûIY, ªF¦F¯¹FF¨FZ IZY½FT ·FFÀF ¸FSX¯FF¨¹FF ¸F¦FSXd¸FNXe°F, §FZ°FF°F A²FbSmX ¾½FFÀF ªF³¸FFa¨FF CX°ÀF½F IYÀFÕXF, °FZ ÃF¯F-·Fû¦FFa¨FZ RYdÕX°F ÷YªF¯¹FF¨¹FF ±FZÔ¶FF´FFÀFc³F, ½FÈÃFF¨Fe ´FF³FZ-¦FdÕX°F ¶FFTFa¨¹FF ¶FFT´F¯FFa³FF, °Fe IY¸FF½F¯¹FF¨Fe §FFBÊ AÕX½FFSX, IbhY½FFº¹FF QZWXe, ´FûSXe¨Fe ¶F³F°FZ ¶FFBÊ ´FûMXFa¨FZ JçZX ¶FbªF¯¹FF, °FZ JF¯¹FF¨FZ CX´F¨FFSX! QZWXFa¨FZ ´FF¯Fe IY÷Y³Fe, ´FF¯¹FF¨Fe ¸FFSXF-¸FFSX ÀFFaªFZ¨¹FF d³F·F¯¹FFÀFFNXe, dªF½FFa¨Fe CXÕaX¦F½FFOXe ¨FFIYFa³FF ½Fa¦F¯F ³FÀF°FF, JOXIYFa°F ¨FFÕX°FZ ¦FFOXe WXÈQ¹FF¨¹FF d¨Fa²¹FF IY÷Y³Fe, d¨Fa²¹FF¨F ¾FSXeSXe SXFWXe ªF¦F¯FZ¨F ½FZQ³FF ¸WX¯Fb³Fe, ½FZQ³FF ¸Fb¢¹FF³FZ ÀFFWXe
- ÀFü. ´Fid°F¸FF d½F´FiQFÀF, ¶FOXûQZ.
IYd½F°FF ´FFNX½FF °Fb¸F¨Fe IYd½F°FF AF¸F¨¹FFIYOZX ´FFNX½Fc³F ôFF. ³FF¸F½Fa°F IY½Fe °Fb¸F¨¹FF IYd½F°FZ¨Fe d³F½FOX IYSX°FeÕX AFd¯F kÕXûIY´Fi·FFl¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F °Fb¸F¨Fe IYd½F°FF ¸FWXFSXFáÑX·FSX ´FûWXû¨FZÕX. AF¸F¨FF ´FØFF : kÕXûIY´Fi·FFl, ´ÕXFGMX ³Fa. BÊEÕX/rty, MXeMXeÀFe BaOXdÀMÑX¹FÕX EdSX¹FF, ¸FWXF´FZ, ³F½Fe ¸Fba¶FBÊ- uqqxrq. RYG¢ÀF ³Fa. sxwttqqy. BÊ-¸FZÕX : response.lokprabha@expressindia.com
AF°FÊ°FF CX¾FFÕXF §FZDY³F, ÓFû´FZ°F d½FÀFF½Fe ±FûOZX ÓFû´FZ°F IYF¸F ³FÀF°FZ, ´F¯F ³FF¨F°FZ ßF¸FF¨FZ §FûOZX ªF¦F°FF°F AÀFZ WZX ÕXûIY, ªF¦F¯¹FF½FSX ¸FF¹FF ¸WX¯Fbd³F A¦³Fe°F AÀFb³Fe IYFWXe, CXSX°FZ °Fe IYF¹FF ¸WX¯Fbd³F - d½F³F¹F d¸FSXFÀFZ kA¾FFa°Fl response.lokprabha@expressindia.com
51
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
½FSX ´FFdWXªFZ ´Fi±F¸F ½F²Fc d»Fa¦FF¹F°F ½FF¯Fe- st/ vl, BE (Civil), ME 2nd Year. A´FZÃFF- CX©Fd¾FdÃF°F, ³FûIYSXe, À½FªFF°Fe¹F, ¸Fba¶FBÊ/ ´Fb¯FZdÀ±F°F ´FiF²FF³¹F, d³F½¹FÊÀF³Fe. yqyxxxyxru. 0070303278-3 ½F²Fc ¶FiFšF¯F, tt/ vl.tll, M.Com./ IATA MNC, 4 Lacs, ¦FûSXe, ÀFbaQSX, ¸F²¹F¸F ¶FFa²FF.
A´FZÃFF- À½FªFF°Fe¹F¨F, ÀFbd¾FdÃF°F, ¸Fba¶FBÊ°Fe»F¨F. zyrzsvxrwq/ qss-swyvtxvz, ¸Fba¶FBÊ. 0070303351-2
70267629-26
½F²Fc ¸FSXFNXF, su/ vl.tll, BE, MNC, 4 Lacs, ¦FûSXe, Ad°F¾F¹F ÀFbaQSX, ÀFOX´FF°FTX, AFa°FSXªFF°Fe¹F, ¸Fba¶FBÊ°Fe»F¨F, SC/ ST ÃF¸FÀ½F. zywquxzttq/ qsvrswqyqrx, ¸Fba¶FBÊ. 0070303353-2
½F²Fc- AFSX¸FFSXe ¸FSXFNXF, sw/ vl.tll, ¦FûSXe, ´FQ½Fe²FSX - LLB ¨FF»Fc. ¶FhIZY°F ³FûIYSXe. A´FZÃFF: À½FªFF°Fe¹F ½FF CX©FªFF°Fe¹F, A³FbøY´F. ÀFa´FIÊYzzwzzyrwrx. 0070304534-2
½F²Fc- zw IbYTXe ¸FSXFNXF, tq/ vl.ull, MBBS, ªF³FSX»F ÀFªFÊSXe. A´FZÃFF: ¸FZdOXdÀF³F, ´FûÀMX ¦FiGª¹FbE¾F³F (dOX¦Fie), IYûIY¯FÀ±F ¸FSXFNXF, (¸Fba¶FBÊ°F À±FFd¹FIY). ÀFa´FIÊYzusrryvzvr. 0070305676-1
´Fi±F¸F ½F²Fc »FûWXFSX- sw/ vl.tll, B.Com., ³FûIYSXe- sq,qqq/-. A´FZÃFF- ´FQ½Fe²FSX, ³FûIYSXe/ ½¹F½FÀFF¹F, ªFF°Fe¨Fe AMX ³FFWXe (SC/ ST ÃF¸FÀ½F). zywxvsuuuv/ xxtywruyzv.
·FaOXFSXe OXFG. tt, vl.vll, ¦FûSXe ½F ÀFbaQSX, §FMXÀRYûdMX°F, BAMS, À½F°F:¨Fe ´FiGd¢MXÀF, ¨FFa¦F»FZ CX°´FÖF. A´FZÃFF: CX©Fd¾FdÃF°F, À½FAFa°FSXªFF°Fe¹F (ST/SC ÃF¸FÀ½F) zwtxrusstz
email : ujwal.padghan @yahoo.co.in 0070303285-3
nihar.291@rediffmail.com 0070303753-2
´Fi±F¸F ½F²Fc- »FûWXFSX- tt/ vl.tll, B.Com.- 24,000/-. A´FZÃFF- CX©Fd¾FdÃF°F, ¨FFa¦F»Fe ³FûIYSXe, À½FªFF°Fe¹F/ ªFF°Fe¨Fe AMX ³FFWXe. (SC/ ST ÃF¸FÀ½F), A³FbøY´F. zyzsuruqzw/ zzwxwyuvss. 0070304366-2 ½F²Fc- IYûIY¯FÀ±F ¶FiFšF¯F/ ³FF¸F¸FFÂF §FMXÀRYûdMX°F (IYF¹FQZ¾FeSX)/ sz/ vl.ull/ ÀFbQÈPX/ ´FQ½Fe²FSX/ ³FûIYSXe (´FiF¹F½WZXMX). A´FZÃFF- tq- tt ½F¿FZÊ/ À½FªFF°Fe¹F/ d½F³FF´F°¹F/ A³FbøY´F. zrwxvtrzuw. 0070304368-2
½F²Fc- ¶FiFšF¯F, d½F²F½FF, 45/ 5', BA, ÀFd½WÊÀF, ´FiFG´FMXeÊ, ¶FFa²FZÀFcQ, QZJ¯Fe. A´FZÃFF: d½F²FbSX, §FMXÀRYûdMX°F, AFa°FSXªFF°Fe¹F °F¹FFSXe, A´F°¹F ¨FF»F°Fe»F. zuqvsttsrq/ qstwt sxrzut. 0070304492-2 * ÀFeE ´Fi±F¸F ½F²Fc- * ¶FiFšF¯F/ sw/ vl.tll/ CA/ vu,qqq/-, * ªFeEÀF¶Fe/ sz/ vl.rrll/ CA/ vq,qqq/-, * ¸FSXFNXF/ tu/ vl.tll/ CA/ ¸FG³FZªFSX/ uv,qqq/-, * ·FaOXFSXe/ ts/ vl.tll/ CA/ ¶FhIZY°F/ vq,qqq/-. kÀFü·FF¦¹F ¸FGSmXªF ¶¹FbSXûl, (QSXSXûªF rq- y). IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zyttvruvrt/ zyrzvxvrrr. 0070293802-61
½F²Fc °FZ»Fe, sy/ vl.tll, BE/ MBA/ VJTI, 16 Lacs, ¦FûSXe, Ad°F¾F¹F ÀFbaQSX, ÀFOX´FF°FTX. A´FZÃFFCX©FAFa°FSXªFF°Fe¹F, CX©Fd¾FdÃF°F, ÀFbÀ±FFd´F°F, xsqyrzttqu, ¸Fba¶FBÊ. 0070305719-1 * ¶FiFšF¯F ´Fi±F¸F ½F²Fc- * su/ vl.rll/ MBA/ tv,qqq/-, * tq/ vl.rll/ CA/ uq,qqq/-, * ty/ vl.tll/ MD, dOX´»Fû¸FF/ tv,qqq/-, * sy/ ul.rqll/ B.Tech, Diploma/ ss,qqq/-, * sz/ vl.sll/ M.Com./ y,vqq/-. ÀFü·FF¦¹F ¸FGSmXªF ¶¹FbSXû (QSXSXûªF rq - y). IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zyttvruvrt/ zyrzvxvrrr. 0070293802-60
52
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt dIY»Fû, QZ.¶FiF., d³FQûÊ¿F ¸Fa¦FTX, ½F²Fc ´FFdWXªFZ Ib☛ aY·F, B.E. (VJTI), À¸FFMÊX, sy, vl.zll, ½FªF³F xs
´Fi±F¸F½FSX, QZ¾FÀ±F fY¦½FZQe ¶FiFšF¯Ftx/ vl.wll, ¶FFSXF½Fe, ³FûIYSXe+ ½¹F½FÀFF¹F- svqqq/-+. A´FZÃFFdIY¸FF³F QWXF½Fe, ³FûIYSXe¨Fe AMX ³FFWXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF. qsvzusttzyv, qxvyyyttqvz. 0070302007-4
* AFa°FSXªFF°Fe¹F ´Fi±F¸F ½FSX- * ªFeEÀF¶Fe/ tu/ vl.rqll/ BE/ QeOX »FFJ/-, * ÀFû³FFSX/ sz/ vl.vll/ PGDFM/ tv,qqq/-, * ·FaOXFSXe/ sw/ vl.wll/ B.Com./ sr,qqq/-. ÀFü·FF¦¹F, IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zwrzsqwqxr/ zztqvqsryr. 0070277181-40
* ¸FSXFNXF ´Fi±F¸F ½FSX- * ts/ vl.rqll/ BE (Electrical)/ xq,qqq/-, * sz/ vl.zll/ B.Tech/ uq,qqq/-, * tw/ vl.yll/ DME/ sv,qqq/-, * sz/ vl.zll/ MBA/ ¶FhIZY°F ¸FG³FZªFSX/ tq,qqq/-, * sy/ B.Com./ vl.rqll/ st,qqq/-. ÀFü·FF¦¹F (QSXSXûªF rq- y). IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zztqvqsryr/ zwrzsqwqxr. 0070293802-62
´Fi±F¸F ½FSX zw IbYTXe IYûIY¯FÀ±F ¸FSXFNXF, tr/ vl.xll, d³F½¹FÊÀF³Fe, À¸FFMÊX, d³F¸F¦FûSXF, M.Sc. (Organic Chemistry), B.Ed., ÀFü¸¹F ¸Fa¦FTX, ÀFbÀFaÀIÈY°F
§FSXF¯FZ, QSX¸FWXF- sq,qqq/-, À½F°F:¨Fe ªFF¦FF. A´FZÃFF- A³FbøY´F, À½FªFF°Fe¹F, CX©FªFF°Fe¹F, ÀFbd¾FdÃF°F. qsvrswyzzvv/ zzwzqxzryr. 0070304367-2 ´Fi±F¸F½FSX IYûIY¯FÀ±F ¶FiFšF¯F- ts/ vl.ull, F.Y.B.Com., rsqqq/- AFd±FÊIY ÀFbdÀ±F°Fe, ªF¶FF¶FQFSXe ³FFWXe. A´FZÃFF- dIY¸FF³F ¶FFSXF½Fe, ³FûIYSXe¨Fe AMX ³FFWXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJFzzwzqtzyuz. 0070303149-3 ´Fi±F¸F½FSX IYûIY¯FÀ±F ¸FSXFNXF- ts/ vl.ull/ BE (Civil) ¸FFdÀFIY EIY »FFJ. A´FZÃFF- ´FQ½Fe²FSX/ dOX´»Fû¸FF, ³FûIYSXe¨Fe, À½FªFF°Fe¹F/ QZ¾FÀ±F ¨FF»FZ»F. A³FbøY´F. ÀFa´FIÊYyyxzrvvzvq. 0070305632-1
¦F½WXFTX, AFJF°Fe QZ¾FF°F ³FûIYSXe, AF¯FJe³F v ½F¿FZÊ, d³F½¹FÊÀF³Fe. A´FZÃFF : sw, vl-tll ´FbPZX, CXªFTX, À¸FFMÊX, ÀFbÀ½FøY´F, CX©Fd¾FdÃF°F, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF. ÀFa´FIÊY : 9960699322. 0070301622-4
½FSX ·FaOXFSXe, tu/ vl.xll, B.Com. PG In Cidasco, ³FF¸FFadIY°F IaY´F³Fe°F ÀFed³F¹FSX ¸FG³FZªFSX, ½FFd¿FÊIY rs »FFJ, À½F°F:¨FZ t μ»FGMX. A´FZÃFFA³FbøY´F, ¦FûSXe, ÀFbaQSX, CX©F AFa°FSXªFF°Fe¹F. svtswzyz/ zyrzzzuvzy. email : sachinkambli2007 @ rediffmail.com 0070304863-1
☛¾FSXeSX,
½FSX- ·FaOXFSXe, ts, À½FÀ±F B»FZd¢MÑXIY»F BadªF³FeASX, 52 Thousand p.m. A´FZdÃF°F ½F²Fc: ¦FÈWXIÈY°¹FQÃF, ·FaOXFSXe, sy ½F¿FZÊ´F¹FË°F, ÀFbd¾FdÃF°F, ÀFbÀ½F·FF½Fe, IbYMbaX¶F½F°ÀF»F, À½FÀ±F ¾FSXeSX, ½¹Fa¦FSXdWX°F. ÀFa´FIYFÊÀFFNXe ³Fa¶FSX: yrqyyzvqws. 0070305542-1
½FSX- ·FaOXFSXe, tt/ vl.wll, MBA, MNC, 6 Lacs, ¦FûSXF, WXG¯OXÀF¸F, ¸Fba¶FBÊ°F ¸FûNXF μ»FGMX. A´FZÃFF- À½FªFF°Fe¹F, ÀFbd¾FdÃF°F, A³FbøY´F. xuzyvturzw/ ywvstysyqz. ¸Fba¶FBÊ. 0070303341-2
* ¨FFa·FFSX ´Fi±F¸F ½FSX- * tt/ vl.yll/ BE (Computer)/ yq,qqq/-, * ty/ vl.vll/ B.Com., DBM/ vq,qqq/-, * sz/ vl.ull/ MBA/ sq,qqq/-. kÀFü·FF¦¹F ½F²Fc-½FSX IZÔYýil IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zyrzvxvrrr/ zyttvruvrt. 0070277181-41
½FSX §FMXÀRYûMXe°F, uu/ vl.zll, BadªF³Fe¹FSX, ¸FG³FZªFSX, 6 Lacs, WXG¯OXÀF¸F, ¸Fba¶FBÊ°F μ»FGMX/ SXûWXFDYÀF. A´FZÃFF- AFa°FSXªFF°Fe¹F, SC/ST ÃF¸FÀ½F. zyttwqzwvv/ qsssxxztwss, ¸Fba¶FBÊ. 0070303349-2
½FSX- ¸FSXFNXF §FMXÀRYûdMX°F, sz/ vl.xll, MBA, ½¹FF½FÀFFd¹FIY, r,qq,qqq/-, d³F½¹FÊÀF³Fe. A´FZÃFF: A³FbøY´F, ¦FdSX¶FF¨Fe, AFa°FSXªFF°Fe¹F °F¹FFSXe. QZ¯FZ-§FZ¯FZ A´FZÃFF ³FFWXe. zusstyryqv/ qstwtsxtwtr. 0070304488-2
´Fi±F¸F½FSX IYºWXFOZX ¶FiFšF¯F, sy, wl, B.Com., MBA (Finance), 1st Class, vq,qqq/-. A´FZÃFF-
´FQ½Fe²FSX, ³FûIYSXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF, A³FbøY´F. zxwzruqqxt/ qsvrsusuztt. 0070305460-1 ´FF»FZÊdÀ±F°F ½FSX ¶FiFšF¯F, sy/ vl.zll, ¸FG³FZªF¸FZÔMX, MNC ¸FG³FZªFSX, 4 Lacs, ¦FûSXF, WXG¯OXÀF¸F, ¸Fba¶FBÊ°F Qû³F ´Fi¾FÀ°F μ»FGMX. À½FªFF°Fe¹F. zzsqwurrxq/ qssswysxrtq ¸Fba¶FBÊ. 0070305723-1
* §FMXÀRYûdMX°F ½FSX- * ¶FiFšF¯F/ tt/ vl.ull/ BE (Production)/ r »FFJ/-, * °FZ»Fe/ tw/ vl.zll/ BA/ ss,qqq/-, * ½F`¾¹F½FF¯Fe/ tx/ vl.xll/ Diploma/ sq,qqq/, * ·FaOXFSXe/ ur/ vl.zll/ BE, MBA. kÀFü·FF¦¹F ¸FGSmXªF ¶¹FbSXûl (QSXSXûªF rq- y). IYÀ°FbSXe ´»FFÓFFÀF¸FûSX, ¨F½WXF¯F AFGd´MXIY»ÀFªF½FTX, OXûÔd¶F½F»Fe (´Fc½FÊ). zwrzsqwqxr/ zztqvqsryr. 0070293802-63
53
rt ÀF´MZÔX¶FSX sqrt QZ¾FÀ±F fY¦½FZQe ¶FiFšF¯F, ´Fi±F¸F ½FSX, ts/ vl-xll, BA, MBA IYSX°Fû, À½F°F:¨FF ½¹F½FÀFF¹Fuq,qqq/- +, ½FFÀ°F½¹FAüSaX¦FF¶FFQ. A´FZÃFF- ´FQ½Fe²FSX, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF. zxvxqwtwqt/ qzustzyyxqt.
´Fi±F¸F ½FSX, QZ¾FÀ±F fY¦½FZQe ¶FiFšF¯F, tq/ wl.rll, BE (Civil), ³FûIYSXe- wv,qqq/-. A´FZÃFF´FQ½Fe²FSX, ³FûIYSXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF, A³FbøY´F, ´FdÂFIYF AF½F¾¹FIY. ztsqqvsqwq/ qsswxvvsqwq.
½FSX- sw/ vl.rrll, QZJ¯FF, ¦FbªFSXF±Fe, BE (B»FZ¢MÑXFGd³F¢ÀF), ´Fb¯¹FF°F ³FûIYSXe. A´FZÃFF: QZJ¯Fe, ´FQ½Fe²FSX, A³FbøY´F, ¸Fba¶FBÊ/ ´Fb¯¹FF°Fe»F ½F ¦FbªFSXF±Fe §FSXF°Fe»F d½F¾FF³FZ¸FF ½F`¿¯F½F AÀF»¹FFÀF ´FiF²FF³¹F. zwstsyvyyt.
0070302127-4
0070304365-2
0070301005-5
´Fi±F¸F ½FSX QZ¾FÀ±F ¹FªFb½FZÊQe ¶FiFšF¯Fsz/ vl.xll, BE (Extc), MBA (Operations), ³FûIYSXeMNC- 50,000/-. A´FZÃFFCX©Fd¾FdÃF°F, ³FûIYSXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF. zyrzyyyzwy.
½F`ôFIYe¹F
email : suchitra.tarte @gmail.com 0070303286-3
´Fi±F¸F ½FSX IYûIY¯FÀ±F ¶FiFšF¯F, tq/ vl.yll, ¸F²¹F¸F ¶FFa²FF, BE (Electrical), ½¹F½FÀFF¹Fuq,qqq/-. A´FZÃFF- ´FQ½Fe²FSX, ³FûIYSXe¨Fe AMX ³FFWXe, ¶FiFšF¯F ´FûMX¾FFJF. qsvr- suyssvu/ zqquxxyqrt. 0070305833-2
¸FGSmXªF ¶¹FbSXû ªFe½F³FÀFF±Fe ÀFb¹Fû¦¹F d³F½FOXeÀFFNXe ´Fi±F¸F ½FSX, ´Fb³Fd½FʽFFWXû°ÀFbIY ¸Fba¶FBÊ°Fe»F/ ´FSXQZ¾FF°Fe»F CX©F½F¯FeʹF À±FTXFaÀFFNXe. ¸FZ²FF QF¸F»FZ, Baýi½FQ³F, ÀFZ³FF·F½F³FÀF¸FûSX, QFQSX (´F.). Ph.- 24305607. ½FZTXrr °FZ v. 0070263394-35
10042586-30
ÀFd½WÊXÀFZÀF d½F¾½FFÀFc ÀÂFe/ ´Fb÷Y¿F §FSXIYF¸FFÀFFNXe, ´FZ¾FaMX, ¶FZ¶Fe, ½F¹FÀIYSXFa³FF ÀFa·FFTX¯¹FFÀFFNXe dÀ¸F°FF WXFDYÀF dIY´FeÔ¦F EªF³ÀFe ·FFaOcX´F (½FZÀMX), ÀMZX¾F³F ´»FFÓFF. ¸Fba¶FBÊ - uqqqxy. svwwvuxr/ svwwwtsz, ywvssxuxuz. 0070249563-47
90139358-1
ÕX¦Fj ªF¸F½Fc³F¨F QZDY. ªF¸F¯FFSX¨F. §FSXe ¹FZDY³F¨F ¸FFdWX°Fe. WXªFFSXû ÕX¦FjZ ªF¸Fd½FÕXe. QFQSX/ ½FF¾Fe (sxwwwtqy/ xsqyrzttqx). ¸Fba¶FBÊ (ÀFFBÊ ÀF¸F±FÊ). ½FZT- rq °FZ v. ´Fa²FSXF ½F¿FFË´FFÀFc³F. 0070302399-4
·Fd½F¿¹Fd½F¿F¹FIY IYû¯F°¹FFWXe ÀF¸FÀ¹FF ÜÜ ´FFDY»FSmX¿FF d½FôFFÜÜ ½FøY³F ÀFûOX½Fc * ÀFû´FZ CX´FF¹F * Ad¾½F³F SmXTZX * zywzuurwyz/ zzwxyquuqw * www.ashwinrele.com 0070245668-49
54
LOKPRABHA (Matrimonial) For details Contact: Indian Express Group of Publications, Classified Department, Express Towers, Nariman Point, Mumbai- 400021 Phone : 67440311 Thane : 25330281
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ½FZ²F AáXd½F³FF¹FIYFa¨FF... ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
AáXd½F³FF¹FIYF¨Fe ¹FFÂFF We ¸FWXFSXFáÑXF°FÕXe EIY ¸FWXؽFF¨Fe ²FFd¸FÊIY ¹FFÂFF ¸FF³FÕXe ªFF°FZ. rzxz ¸F²¹FZ AFÕZX»¹FF kAáXd½F³FF¹FIYl ¹FF ¸FSXFNXe dÀF³FZ¸FF³Fa°FSX WXe ¹FFÂFF ·FFd½FIYFa¸F²¹FZ Ad²FIY ÕXFIZ Yd´Fi¹F ÓFFÕXe. ´Fb¯FZ, SXF¹F¦FOX °FÀFa¨F AWX¸FQ³F¦FSX ¹FF °Fe³F dªF»ÁëFa¨¹FF ´FdSXÀFSXF°F AÀF¯FFº¹FF AFNX QZ½FÀ±FF³FFa¨Fe WXe ¹FFÂFF ÀFF²FFSX¯F´F¯FZ °Fe³F dQ½FÀFF°F IZYÕXe ªFF°FZ. ¹FFÂFF IaY´F³¹FFa³Fe °FÀFZ ´FGIYZ ªF¨F d½FIYdÀF°F IZYÕZX AFWZX. °¹FF¸FbTZ ¹FF ´FdSXÀFSXF°F ·F¢°FFa¨FF °FÀFa¨F ´F`¾FFa¨FF d³F¹Fd¸F°F AFZ§F ¦FZÕXe IYFWXe ½F¿FZÊ ÀFbøY ÓFFÕXF AFWZX. ÕXFJFZ ¸FF¯FÀFa dJ¾FF°FÕZX ´F`ÀFZ J¨FÊ IYøY³F dªF±FZ d³F¹Fd¸F°F´F¯FZ ªFF°FF°F, d°F±F»¹FF ¸FbÕX·Fc°F ÀFbd½F²FF IYF¹F AFWZX°F, ¦FQeʨFe ¸WX¯Fc³F d½FIYdÀF°F WXF°Z F ¦FZÕXZÕXe WXe dNXIYF¯Fa °FZ½FPXe ¦FQeÊ ´FZÕX¯¹FFÀFFNXe ÀFÃF¸F AFWZX°F IYF, ³FÀF°FeÕX °FSX IYF¹F IYSX¯¹FF¨Fe ¦FSXªF AFWZX ¹FF¨FF ÕZXJFªFFZJF ¹FF ¦F¯F´F°Fe d½F¾FZ¿FFaIYF°F kÕXFIZ Y´Fi·FFl³FZ §FZ°FÕXF AFWZX. ¹FF ¾FFZ²FF¨FF WZX°Fc QFZ¿F ¾FFZ²F¯FZ AÀFF ³FÀFc³F dQ¾FF QZ¯FZ WXF AFWZX.
55
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü AádU³FF¹FIY AFd¯F ¦FF¯F´F°¹F ÀFa´FiQF¹F ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
JaOû¶FF, þûd°F¶FF, ¸FWF»FøFe U °FbTþF·FUF³Fe ¹FF dUNû¶FF, ¸FWFSFáÑF¨¹FF Q`U°FFa¶FSû¶FS¨F AádU³FF¹FIYFa¨Fe ¸FWFSFáÑF¨û Q`U°F
OXF.G ASXd½FaQ ªFF¸FJZOXIYSX
56
¸W¯Fc³F ¦F¯F³FF IYSFUe »FF¦û»F. USeÕX ÀFUÊ QZU°FFa¨¹FF ¹FFÂFF AFþ¨¹FF ¸FWFSFáÑF°F ¨FFS ²FF¸F, rs ª¹Fûd°FÌ»F¦FF¨¹FF ¹FFÂFFa¨¹FF ¶FSû¶FSe³û¨F ÀF¸Fþ»¹FF þF°FF°F AFd¯F ·FFS°F·FSF¨¹FF QÈáe³û ´FFdW»û °FS ¸FWFSFáÑF¨Fe AûTJ ¶FFWZS¨¹FF ´FiFa°FF°F þ³¸FFá¸Fe¨FF ¦FûÎUQF AFd¯F ·FFýi´FQF°Fe»F ¦F¯F´F°Fe ¶FF´´FF ¸FûS¹FF ¹FF ÀFaQ·FFÊ°F¨F Wû°F SFW°û. ¸FSFNZVFFWe¨¹FF IYFTF°F ßFeU²FʳF¨¹FF ´ûVF½¹FF¨û Q`U°F IYûIY¯F´FbS°FF ¸F¹FFÊdQ°F ³F SFW°FF ¶FÈW³¸FWFSFáÑF°F »FûIYd´Fi¹F ÓFF»û AFd¯F °¹FFWe A¦FûQS dVFUFþe ¸FWFSFþFa¨¹FF IYFTF°F IYÀF¶FF ¦F¯F´F°Fe»FF ´Fb¯¹FF°F EIY ¸FWØUF¨û À±FF³F Wû°û. ¦F¯F´F°Fe¨û ¸FWFSFáÑF°Fe»F þ³F°û¨¹FF ¸F³FF°Fe»F AFIY¿FʯF »FÃFF°F §ûDY³F¨F »FûIY¸FF³¹F dMXTIY ¹FFa³Fe »FûIYþF¦FS¯FFÀFFNe ¦F¯ûVFû°ÀFU ÀFFþSF IYS¯¹FF¨FF ´FF¹FaOF §FF°F»FF. ¹FF ÀFUÊ »FûIY²F¸FeÊ, ÀFF¸FFdþIY AFd¯F SFþIYe¹F ÀFaQ·FFË´F»FeIYOZ ¦F¯ûVFFVFe d³F¦FdO°F IYFWe AF¦F¸Fû¢°F U ²FF͸FIY ´FSa´FSFa¨FF ²FFaOûTF AádU³FF¹FIYFa¨¹FF d³Fd¸FØFF³û ¹FF »ûJF°F IZY»FF AFWZ. ÎWQc ²F¸FFʨ¹FF ´FiF¨Fe³F ´FSa´FSZ¨û U¯FʳF ÀFF¸FF³¹F°F: ßFb°Fe, À¸FÈ°Fe
´FbSF¯FûöY AÀû IZY»û þF°û. ÎWQc ²F¸FFʨFe ¸FbTZ ßFb°Fe ¸W¯FþZ UZQ, À¸FÈ°Fe ¸W¯FþZ ¹FFÄFU»¢¹FFQe À¸FÈ°Fe U ¹FF Qû³Wea¸F²¹û A²¹FFù°F ßFü°F ÀFcÂû AFd¯F ¦FÈ‘ ÀFcÂû ¹FF°Fc³F AF»û»¹FF ²FF͸FIY ½FFKÐX¸F¹FF°F AFWZ°F. ´F¯F IYd»F¹Fb¦FF¨FF ´FiFQb·FFÊU ÓFF»¹FF³Fa°FS fY¿Fe ¸Fb³Fea¨FF WF U`dQIY ²F¸FÊ ¶FWbþ³F ÀF¸FFþF»FF IYTFUF ¸W¯Fc³F ½¹FFÀFFa³Fe ¸FWF·FFS°F AFd¯F ry ´FbSF¯û S¨F»Fe. UF»¸FeIYea³Fe SF¸FF¹F¯F S¨F»û. UZQFa¨FF A±FÊ B.ÀF. ´FcUeʨ¹FF w½¹FF VF°FIYFA¦FûQS´FFÀFc³F¨F ÀFaÀIÈY°F ·FFd¿FIYFa³FFÀFbðF IYTZ³FFÀFF ÓFF»FF Wû°FF AFd¯F ¸W¯Fc³F A½FÈØFe d³FUÈØFe´FS ÀFF¸FF³¹Fþ³FFa³FF UZQ AFd¯F C´Fd³F¿FQFaa¨FF ³FeMX A±FÊ IYTFUF ¸W¯Fc³F ¸FWF·FFS°F ´FbSF¯FF°Fe»F AF£¹FF³û »Fû¸FW¿FʯF ÀFc°FFIYSUe ¹FÄF¹FF¦FFQS¸¹FF³F¨¹FF ¸FûIY¼¹FF ½FZTF°F dþÄFFÀFc fY¿Fe, AF¨FF¹FÊ U ·FFdUIYFa³FF EZIYdU»Fe. ¹FF ´FF¾½FÊ·Fc¸FeUS¨F ´FF¾¨FFعF dU¨FFSÀFSX¯FeÕF A³FbÀFøY³F UZQFa¨FF, U`dQIY ²F¸FFʨFF A·¹FFÀF IYS¯FFSZ dUõF³FÀFbðF ´FbSF¯FFa°Fe»F AF£¹FF³FF¨FF ÀFbÄF´F¯û A·¹FFÀF U UF´FS IYS°FF³FF dQÀF°FF°F. ´FFSa´FdSIY dUõF³FF°F We kBd°FWFÀF ´FbSF¯FF·¹FFa UZQa ÀF¸Fb´F¶FÈaWX¹FZ°Fl AVFe ¸W¯F »FûIYd´Fi¹F AFWZ. ¨FFS UZQFa¨¹FF ÀFadW°FF S¨F¯FFº¹FF ½¹FFÀFFa³Fe¨F ÀFUÊ ANSF ´FbSF¯FZ S¨F»Fe AVFe ²FF͸FIY ÎWQca¨Fe ßFðF AFWZ. ´F¯F ´FbSF¯FZ °FS ANSFa¨¹FF
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
ÀFa£¹û¨¹FF ´F»FeIYOZ AFWZ°F. °¹FF ½¹Fd°FdSöY¨¹FF ´FbSF¯FFa³FF C´F´FbSF¯û AVFF ³F½¹FF ÀFQSF°F þ¸FF IYS°FF°F. CQF: ³Fe»F¸F°F ´FbSF¯F. WZ x-y½¹FF VF°FIYF°Fe»F ´FbSF¯F IYFdV¸FSF°F »FûIYd´Fi¹F AÀFc³F, IYFV¸FeS¸F²Fe»F »FûIY²F¸FÊ AFd¯F ´FSa´FSF ¹FFa¨û À´FáeIYS¯F °¹FF°F AFPT°û. ¹FF¨FF A±FÊ AÀFF IYe ¦Fb´°FûØFS IYFTF°F þZ½WF dUdVFá ´FiQZVFF°Fe»F ´FSa´FSFa¨û À´FáeIYS¯F U QÈPXeIYS¯F IYS¯¹FF¨Fe ¦FSþ ·FFÀF»Fe, °¹FF UZTe AVFF C´F´FbSF¯FFa¨Fe S¨F³FF IYS¯¹FF°F AF»Fe. ¸FbQЦF»F ´FbSF¯F AFd¯F ¦F¯ûVF ´FbSF¯F We ¦F¯ûVF QZU°û¨Fe ³FUe AF£¹FF³û, ¦F¯ûVFFÀFa¶F²Fe¨Fe ½Fi°FZ U ´FcþF ´Fð°Fe, AF¨FFS ¹FFa¨û dUUZ¨F³F IYS¯FFSe ´FbSF¯FZ B.ÀF. rrqq °û ruqq ¹FF QS¸¹FF³F S¨F»Fe ¦û»Fe AÀFFUe, AÀFF dUõF³FFa¨FF IY¹FFÀF AFWZ. ¦F¯ûVF, ¦F¯F´F°Fe ÎIYUF dU³FF¹FIY WF dVFU-´FFUÊ°Fe¨FF ´FbÂF, ´F¯F ÀIaYQIYFÍ°FIZY¹FF¨FF »FWF³F ·FFDY. °Fû ¦F¯FFa¨FF BÊVF ¸W¯FþZ ¸Fb£¹F, ´FbPFSe. dVFUF¨¹FF Àü³¹FF¸F²¹û ·Fc°F-´FiZ°F B°¹FFQe dU²UaÀFIY AVFF A³Fb¹FF¹FFa¨FF Aa°F·FFÊU. ÀIaYQÀFbðF QZUFa¨FF Àû³FF³Fe, QZUÀû³û¨FF ´F°Fe ´F¯F, A·FÊIYF´FFÀFc³F rv U¿FFʨ¹FF ¸Fb»FFa³FF Wû¯FFº¹FF Sû¦FFaÀF IYFS¯Fe·Fc°F AÀF»û»¹FF ¶FF»F¦FiWFa¨FF ´Fi¸FbJ AVFe ÀF¸Fþc°F AFWZ. AFd¯F ¸W¯Fc³F¨F ¦F¯ûVF WF dU§³FIY°FFÊ AFd¯F dU§³FW°FFÊWe. ¸FbTF°F A¸Fa¦FT ´F¯F VFS¯F þF¯FFº¹FF ·FFdUIYFa¨Fe dU§³û QcS IYS¯FFSF ¸Fa¦F»F¸Fc°FeÊ! ¶Fbdð¸FF³F ¸W¯Fc³F dU¿¯Fc¨FF AU°FFS AÀF¯FFºX¹FF ÀFF°F d¨FSaþeUe¨¹FF ´üIYe EIY AÀF»û»¹FF ½¹FFÀF¸Fb³Fea³Fe AF´FÕXF WbVFFS »ûJIY ¸W¯Fc³F ¸FWF·FFS°F d»FdW¯¹FFÀFFNe °¹FFÀF ´FF¨FFS¯F IZY»û. EIaYQSe°F ¸FWF·FFS°FF°F»¹FF U ´FbSF¯FF°F»¹FF QZU°FF ÀF¸FbQF¹FF°F EIY Qb¹¹F¸F QZU ¸W¯Fc³F¨F °Fû ¦F¯F»FF ¦û»FF. dVF½F´FFUÊ°Fe¨¹FF ´FdSUFSF°F ¦F¯ûVF WF ´FbÂF ¸W¯Fc³F ÀIaYQF´Fi¸FF¯û¨F ÀUeIYFS»FF ¦û»FF AÀFFUF AÀû ¸FF³F¯¹FFÀFFNe IY»FFdUäFF°Fc³F¨F ´FbSFUF d¸FT°Fû. ÀIaYQ WF A¦³FeÀUøY´F dVFU AFd¯F ¦Fa¦FF ¹FFa¨FF ´FbÂF ¾FSX½F¯FF°F IÈYdØFIYFa³Fe UFPU»FF ¸W¯Fc³F IYFÍ°FIZY¹F. dVFUF¨¹FF ¹FF ´FbÂFF¨Fe QZUFa³Fe ¸FûNëF AF°FbS°û³û UFMX ´FFdW»Fe. IYFS¯F °Fû
°F°IYFÕXe³F ½¹FF´FFSXe ¸FF¦FFʽFSX AÀFÕZXÕXe ¶FF`ð ÕZX¯Fe ½F °FZ±FeÕX AáXd½F³FF¹FIYF¨FZ À±FF³F
°FFSIYFÀFbSF¨FF ³FFVF IYS¯FFSX AVFe QZUUF¯Fe ÓFF»Fe Wû°Fe. ¹FF dU¿F¹FFUS dVFU´FbSF¯FF°Fc³F A³ûIY AF£¹FF³û AF»Fe AFWZ°F AFd¯F °¹FFa¨¹FF »FûIYd´Fi¹F°û¸FbTZ ¸FWFIYUe IYFd»FQFÀFF³û kIbY¸FFSÀFa·FUl WZ ¸FWFIYF½¹F ¹FF dU¿F¹FFUS S¨F»û. ´F¯F °Fû dVFU´FFUÊ°Fe ¹FF Qû§FFa¨FF AüSÀF ´FbÂF ³F½WZ . ¦F¯ûVF WF ´FbSF¯FF°F»¹FF IY±û´Fi¸FF¯û ´FFUÊ°Fe¨¹FF Aa¦F¸FTF´FFÀFc³F d°F³û °F¹FFS IZY»û»FF ¸Fb»F¦FF. ¹FF Qû§FFa¨¹FF þ³¸FIY±FFa°Fe»F UZ¦FTZ´F¯FF¸FbTZ/ dU»FÃF¯F´F¯FF¸FbTZ¨F IYe IYF¹F dVFU-´FFUÊ°Fe dUUFWF¨¹FF w½¹FF VF°FIYF°Fe»F EIYF dVF»´F´FMXF°F USF°Fe¨¹FF UºWFOF°F Qû§FFa¨FFWe ÀF¸FFUZVF ÓFF»û»FF AFPT°Fû. WF dVF»´F´FM UZøYT ¹û±F»¹FF ÀFb´FidÀFð sr IiY¸FFaIYF¨¹FF ¦FbaRZY°F dVFS»¹FF³Fa°FS OF½¹FF WF°FF¨¹FF AûUSe°Fe»F ηF°FeUS AFWZ. AÀû AÀF»û °FSe AFN½¹FF VF°FIYF´F¹FË°F dVFU, dU¿¯Fc, QZUe, ÀFc¹FÊ ¹FFa¨¹FF¨F´Fi¸FF¯û ¦F¯ûVFF¨FFÀFbðF EIY UZ¦FTF AÀFF ÀFa´FiQF¹F CQ¹FFÀF ¹ûDY³F °Fû »FÃFF°F §û¯¹FFB°F´F°F ÀFa£¹û³û AFd¯F »FûIYd´Fi¹F°û³û ¸FûNF ÓFF»FF Wû°FF AÀû dQÀF°û. ´FbSF¯FFa¨¹FF úáe³û ÀU¦FFÊ°Fe»F QZUFa¨FF SFþF BaQi, °¹FF¨FF QS¶FFS, °¹FF°Fe»F QZJ¯¹FF A´ÀFSF, °¹FF¨¹FF d¸FSU¯FbIYe°F AFd¯F ³FaQ³FU³FF°F °¹FF¨û QS¶FFSe ¹FÃF, dIYÖFS, ¦Fa²F½FÊ AÀFF ´FdSUFS AFPT°Fû. °¹FF¨FF ÀF¦F¼¹FF QZUFaUS Ad²FIYFS. °Fû¨F QZUFa¨FF Àû³FF´F°Fe AFd¯F AÀFbS SFÃFÀFFUS dUþ¹F d¸FTU¯FFSF QZUFd²FQZU, QZUSFþ. AÀû AÀFc³FWe °Fû IbYNZ °FSe IY¸Fe ´FO°F Wû°F ¸W¯Fc³F¨F QZUFa³FF °FFSIYFÀFbSF¨¹FF U²FFÀFFNe ÀIaYQ-IYFÍ°FIZY¹FF¨¹FF þ³¸FF¨Fe
57
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
UFM ´FFWFUe »FF¦F»Fe. VFaIYS WF Aa¦FF»FF dU·Fc°Fe »FFU»û»FF, ¸WF°FFSF ³FaQe EUPe¨F ÀFa´FØFe ¶FFT¦F¯FFSF. d³F¸FʳFb¿¹F ±FaO¦FFS dW¸FF»F¹FF¨¹FF ´FNFSFUS §FS IYøY³F SFdW»û»FF °F´FÀUe QZU. A°¹Fa°F ´Fi·FFUVFF»Fe ´F¯F ·FûTF. °¹FF¨Fe QZUFÀFbSFa³FF ÀF¸FF³F UF¦F¯FcIY, EJFôFF Q`°¹FF³û ÎIYUF AÀFbSF³û °F´FÀ¹FF IYøY³F °¹FF»FF JcVF IZY»û IYe IYFWXeWXe ½FSX QZ¯FFSX. °¹FF´F`IYe EIY ½FSX AÀFF IYe °Fû AÀFbSX QZ½FFa³FFÀFbðF AdªFa¢¹F, °¹FFa³Fe °¹FF»FF ¸FFS¯û °FS QcS¨F. ¸F¦F QZU VFaIYSF»FF, dU¿¯Fc»FF ÎIYUF QZUe»FF VFS¯F þF¯FFS. ¸F¦F þF»Fa²FS»FF VFaIYSF³û IYF¶Fc°F AF¯FFUZ ÎIYUF SFU¯F, dWS¯¹FIYdVF´Fc , VFaJFÀFbS, IaYÀF B°¹FFQea³FF dU¿¯Fc³û AU°FFS §ûDY³F °¹FFa¨FF U²F IYSFUF A±FUF QZUe³û ¸FdW¿FFÀFbS, VFba·F-d³FVFba·F ¹FFa¨FF U²F IYSFUF A±FUF ¸F²FbI`YSX·F ¹FFa¨FF ³FFSF¹F¯FFIYSUe IYSUFUF. ´F³WXFTIYFªFe ÕZX¯Fe - ½FªFi¹FF³F ¶FF`ð´Fa±F ³FF±F´Fa±FF°F d½FÕeX³F IYÀFF ÓFFÕXF ¹FF¨FF ´FbSXF½FF ¹FZ±FZ d¸FT°FFZ. ÀF½FÊ LXF¹FFd¨FÂFZ- ´Fi½Fe¯F IYQ¸F
58
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
ÀFFWdþIY¨F °¹FF QZU°FFa¨Fe ¸FFWF°¸¹û ÀFFa¦F¯FFSF U`¿¯FU, VüU A±FUF VFFöY ´FbSF¯FZ S¨F»Fe ¦û»Fe. ¹FF ´FbSF¯FF°Fc³F °¹FF-°¹FF QZU°FF B°FS QZU°FFa´ûÃFF ßûâ IYVFF AFWZ°F; dU¿¯Fc, dVFU UF QZUe ¹FFa¨Fe C´FFÀF³FF IYS¯FFSZ, °¹FFa³Fe øYP IZY»û»¹FF C´FFÀF³FF-AF¨FFS ´Fð°Fe IYF¹F AFWZX°F AFd¯F °Fe QZ½F°FF ¸F²¹F½F°FeÊ, ÀF½FÊ d½FäFF¨Fe d³F¹FaÂFIY QZ½F°FF ¸WX¯Fc³F IYd»´F»¹FF³Fa°FSX B°FSX QZ½F°FF °¹FFa¨¹FF d³FQZʾFF³FbÀFFSX ªF¦FF¨Fe CX°´FØFe, ´Fû¿F¯F ½F ÕX¹F ÀFaWXFSX IY¾FF §FOXd½F°FF°F ÁëFd½F¿F¹Fe¨FZ ½F¯FʳF ½F °FؽFÄFF³F ¹FFa¨FF DYWXF´FûWX A¾FF ´FbSXF¯FF°F AFPXT°Fû. ÀFÈáXe¨FF IY°FFÊ ¶FišFQZ½F WXF ½FZQFa¨FF EIYF A±FeÊ ´Fi½F°FÊIY. ¨FFSX ½FZQ °¹FF¨¹FF ¨FFSX ¸FbJF°Fc³F ¶FFWZXSX ´FOX°FF°F, °Fû¨F ´FiF¨Fe³F ¹FÄFFdßF°F ²F¸FFʨFZ ¸FcT °Fû ¹FF QZ½F°FFa¨¹FF dÂFIbYMXF°FeÕX À´F²FZÊ´FFÀFc³F ÀFFWXdªFIY¨F QcSX ÓFFÕXF. °¹FF¨FZ IYFSX¯FWXe WZX¨F. IYdÕX¹Fb¦FF°F ½FZQFa¨FZ ¸FWXؽF ³F SXFdWX»¹FF³FZ QZ½FFÕX¹F, QZ½F¸Fc°FeÊ, ·FªF³F-´FcªF³F ½F ªFûOXeÕXF ´FF°FaªFÕX A±F½FF WXNX¹Fû¦F A¾FF ´FiIYFSX¨FF AF¨FFSX²F¸FÊ Ad²FIY ÕXûIYd´Fi¹F ÓFFÕXF. °¹FF¸FbTZ ÀF½FÊÀFF¸FF³¹F dWaXQca¨¹FF ²FFSX¯FZ´Fi¸FF¯FZ °¹FF¨FZ ÀFÈáXe¨FF IY°FFÊ WZX IYF¹FÊ, °FÀFZ¨F d½F¿¯Fc AFd¯F d¾F½FF¨FZ A³FbIiY¸FZ ´FFÕX³FIY°FFÊ ½F ÀFaWXFSXIY°FFÊ WXe IYF¹FZÊ A¶FFd²F°F SXFdWXÕXe. ¹FF ´FiIYFSX¨¹FF d½F¨FFSXÀFSX¯Fe°Fc³F¨F d¾F½F´FF½FÊ°FeÕXF ²F¸FFʨFZ, d½F¿¯Fc ·F¦F½FF³F, ÕXøFeÕXF dIaY½FF ¸FFIËYOZX¹F fYd¿F ÀFbSX·F SXFªFFÕXF ¾F`½F, ½F`¿¯F½F dIaY½FF ¾FFöY ´Fa±FF¨FZ SXWXÀ¹F ÀFFa¦F°FF°F. ´FbSXF¯FF½¹Fd°FdSXöY ¹FF ÀFa´FiQF¹FFa¨FZ À½F°FaÂF AF¦F¸F¦Fia±FWXe AFWZX°F. AFd¯F ¹FF AF¦F¸F¦Fia±FF°F ÀFbÀFcÂF´F¯FZ ÄFF³F, dIiY¹FF, ¹Fû¦F AFd¯F ¨F¹FFÊ A¾FF ¨FFSX d½F·FF¦FF°F °FؽFÄFF³F, ¸FadQSX À±FF´F°¹F ½F ¸Fcd°FÊd½F²FF³F, ¹Fû¦F¸FF¦FÊ AFd¯F d³F°¹F³F`d¸FdØFIY ²FFd¸FÊIY AF¨FFSX ¹FF ÀFa¶Fa²Fe¨FZ d½F½FSX¯F AFPXT°FZ. ½FSX ³F¸FcQ IZY»¹FF´Fi¸FF¯FZ y½¹FF ¾F°FIYF´F¹FË°F ¾F`½F, ½F`¿¯F½F, ¾FFöY, ÀFüSX ½F ¦FF¯F´F°¹F ÀFa´FiQF¹F ·FFSX°FF¨¹FF d³FSXd³FSXF¼¹FF ·FF¦FF°F ÕXûIYd´Fi¹F ÓFFÕZX WXû°FZ. ÕXûIYd´Fi¹F WXû¯¹FF¨¹FF À´F²FZʨFF ·FF¦F ¸WX¯Fc³F ´FiÀFa¦Fe CX°ÀFFWX ½F Ad·Fd³F½FZ¾FF´FûMXe EIY¸FZIYFa¨¹FF IbYSXF´F°Fe ½F ´FSXÀ´FSXFa°FeÕX ·FFaOX¯FZ A¾FF ´Fi¸FF¯FF°F ½FFPXÕXe IYe AF´FÕXe ´FSaX´FSXF¨F JSXe IY¾Fe AFWZX WZX dÀFð IYSX¯¹FF¨¹FF ´Fi¹F°³FF°F IYFWXe ÀFa´FiQF¹FFa¨Fe ·FFaOX¯FZ d½FIYû´FFÀF ªFFDY³F ÀFa´FiQF¹FF°F IYOX½FZ ´Fa±F ½F CX´F´Fa±F d³F¸FFʯF ÓFFÕZX. A¾Fe AF£¹FFd¹FIYF ¾FFaIYSX ½FZQF³°FF¨¹FF A³Fb¹FF¹FFa°F ½F ÀFF¸FF³¹F°F: ´Fi¨FdÕX°F AFWZX IYe, ¹FF ·FFaOX¯FF°F ¸FbTF°F»¹FF ½F`dQIY ´F¯F ¸FWXFIYF½¹F ½F ´FbSXF¯FFa¨¹FF IYFTF°F ¸FWXؽF d¸FTd½FÕZX»¹FF ´FF¨F ÕXûIYd´Fi¹F QZ½F°FFa¨¹FF A³Fb¹FF¹FFa°F ´FSXÀ´FSXFa¸F²¹FZ À´F²FFÊ ½F ·FFaOX¯FZ B°FIYe d½FIYû´FFÀF ¦FZÕXe IYe ¹FF QZ½F°FFa¨FZ ´FSXÀ´FSXF°F IYFWXe ¦F`SX ³FFWXe WZX ÀFFa¦F¯¹FF¨Fe ´FFTe AFÕXe. AFd¯F ·F¦F½F°´Fcª¹F´FFQ ¾FaIYSXF¨FF¹FF˳Fe ßFb°Fe-À¸FÈ°FeÔ¨FF AFQSX IYSX¯FFº¹FF ¸WX¯FªFZ QdÃF¯FZ°F ª¹FFa³FF À¸FF°FÊ ¸WX¯F°FF°F A¾FF dWaXQca³FF ´Fa¨FF¹F°F³F ´FcªFF IYSX¯FZ AF½F¾¹FIY NXSXd½FÕZX. AFd¯F AF´F»¹FFÕXF ¸FFWXe°F AFWZX¨F IYe A¾FF ´Fa¨FF¹F°F³FF°F ³FFSXF¹F¯F, ¾FaIYSX, ¦F¯FZ¾F, QZ½Fe ½F ÀFc¹FÊ ¹FFa¨FF Aa°F·FFʽF WXû°Fû. ª¹FF ·FöYFÕXF ªFû QZ½F Ad²FIY ·FF½F°F AÀFZÕX °¹FF³FZ °¹FFÕXF ¸F²¹F½F°FeÊ IY»´Fc³F B°FSX ¨FFSX QZ½FFa³FF °¹FF¨¹FF ´FdSX½FFSXF°FÕZX ¸WX¯Fc³F °¹FF ÀF¦F¼¹FFa¨Fe ´FcªFF IYSXF½Fe. JSXûJSX ¾FaIYSXF¨FF¹FF˳Fe¨F WXe ´Fi±FF ´FFOXÕXe ¹FF d½F¿F¹Fe¨FZ EZd°FWXFdÀFIY ´Fi¸FF¯F ¸FFÓ¹FFIYOZX ³FFWXe, ´F¯F dWaXQc ÀF¸FFªFF°F AF¦F¸F ÀFa´FiQF¹FFa¨FZ ´FiF¶F»¹F ½FFPcX³F AF´FF´FÀFF°F °FZPX ½FFPcX ³F¹FZ ¸WX¯Fc³F ½F ÀFF¸FaªFÀ¹F ½FFPXF½FZ ¹FFÀFFNXe °F°IYFÕXe³F ÀF¸FFªF²FbdS¯FFa³Fe ´Fa¨FF¹F°F³F ´Fi±FF ÀFbøY IZYÕXe AÀFF½Fe ¹FF°F ¾FaIYF ³FFWXe.
¦F¯FZ¾F A±F½FʾFe¿FFʨ¹FF ´FFNXF¨Fe AFªFWXe ¦F¯FZ¾F·FöY ¸FûNëF ·FdöY·FF½FF³FZ sr ½FZTF dIaY½FF EIY WXªFFSX ½FZTF AF½F°FʳFZ IYSX°FF°F. °¹FF¨¹FF ÀFIYFT-ÀFa²¹FFIYFT ´FNX¯FF³FZ ÀF½FÊ ´FiIYFSX¨¹FF ´FF´FFa¨FF ³FF¾F °FSX WXû°Fû¨F, ´F¯F A±FÊ, IYF¸F ½F ¸FûÃFFa¨FZÀFbðF °¹FFÕXF RYT d¸FT°FZ. ÀFWXpFF½F°FʳF IZY»¹FF³FZ, Qc½FFËIbYSXF³FZ ´FcªF³F IZY»¹FF³FZ, ¸FûQIYFa¨FF ´FiÀFFQ NZX½F»¹FF³FZ, ¦FiWX¯FÀF¸F¹Fe ´Fid°F¸FF NXZ½Fc³F ´FcªF³F IZY»¹FF³FZ EIYF´FZÃFF EIY ¸FûNXe AFd¯F CXØF¸F RYTZ d¸FT°FF°F ¹FF¨FZ ÀFbSXÀF ½F¯FʳF A±F½FʾFe¿FÊF¨¹FF RYÕX´FiF´°Fe°F dQÕZX AFWZX AFd¯F B¾FFSXFÀFbðF IYe WXF CX´FQZ¾F A³Fd²FIYFSXe ½¹FöYeÀF QZDY ³F¹FZ. A±F½FʾFe¿FFʨFF IYFT IYF¹F AÀFZ d½F¨FFSXÕZX °FSX °Fû d³Fd›F°F¨F ¸Fb£¹F rt CX´Fd³F¿FQFaB°FIYF ªFb³FF ³FFWXe. B.ÀF. rx-ry ½¹FF ¾F°FIYF´F¹FÊË°F CX´Fd³F¿FQFa¨¹FF ÀFa£¹FZ°F ·FSX ´FOX°F ¦FZÕXe WZX Anû´Fd³F¿FQ ÁëF EIYF CX´Fd³F¿FQF¨¹FF ³FF½FF½FøY³FÀFbðF ÀFWXªF ÕXÃFF°F ¹FZBÊÕX. ´F¯F ¸FWXؽFF¨Fe ¶FF¶F WXe AFWZX IYe ¦F¯FZ¾F AF¦F¸F °FؽFÄFF³FF¨FF ´FdWXÕXF WbaXIYFSX ¹FF CX´Fd³F¿FQF°F ´Fi°¹F¹FFÀF ¹FZ°Fû. A±F½FʾFe¿FFÊ°F ´Fi±F¸F NXF¸F´F¯FZ JFÕXeÕX ²FFSX¯FF À´FáX IZY»¹FF AFWZX°F IYe : r) °Fû d¾F½F, d½F¿¯Fc A±F½FF dQ¢´FFÕX ¹FF QZ½F°FFa¨¹FF ´FÕXeIYOZX ½F WZX ÀF½FÊ QZ½F °¹FF¨Fe¨F øY´FZ AFWZX°F. s) °Fû ´FF¨F ¸FWXF·Fc°FZ ½F d°F³WXe ÕXûIYFa³FF ½¹FF´Fc³F CXSXÕXF AFWZX. t) Aû¸FÐ ¦Fa ¦F¯F´F°F¹FZ ³F¸F:Ü WXF °¹FFa¨FF ¶FeªF¸FaÂF AFWZX, AFd¯F kEIYQa°FF¹F d½FóFWZX ½FIiY°Fb¯OXF¹F ²Fe¸FWXeÜ °FÖFû Q³°Fe ´Fi¨FûQ¹FF°FÐ:Ül WXF °¹FF¨FF ¦FF¹FÂFe ¸FaÂF AFWZX. °FÀFZ¨F u) ¸Fc°FeÊ À½FøY´FF°F °¹FF¨Fe ´FcªFF IZYÕXe °FSX °¹FF¨FZ ²¹FF³F ´FbPXeÕX´Fi¸FF¯FZ AÀFZÕX. °Fû EIYQa°F AFWZ. °¹FFÕXF ¨FFSX WXF°F AÀFc³F °¹FF°FeÕX °Fe³F WXF°FF°F ´FF¾F, AaIbY¾F ½F °FbMXÕZXÕXF QF°F WXe AF¹Fb²FZ °FSX ¨Fü±FF WXF°F ½FSXQWXÀ°F AFWZX. A±F½FʾFe¿FFʸF²¹FZ, B°FSX AF¦F¸FF´Fi¸FF¯FZ¨F ¦F¯FZ¾F °Fe³F QZWXFa¨¹FF ´FÕXeIYOZX, ÀFd©FQF³FaQF¨¹FF ´FÕXeIYOZX A¾FF ´FiIYFSX¨Fe ½FZQFa°FF°FeÕX ¶FišF ÁëF ´FSX°FؽFF¨Fe ª¹FF´Fi¸FF¯FZ ½F¯FʳFZ AFPXT°FF°F. A±F½FʾFe¿FFʨ¹FF °FؽFÄFF³FF³FZ EIYF A±FFʳFZ ¦F¯FZ¾FF¨FZ ½FZ¦FTZ ´FbSXF¯F AÀF¯¹FF¨Fe ½F SX¨F¯¹FF¨Fe AF½F¾¹FIY °Fe ´FFäFÊ·Fc¸Fe d³F¸FFʯF IZYÕXe AÀFZ ¸WX¯F°FF ¹FZBÊÕX. WZX ´FbSXF¯F SX¨F°FF³FF ÀFFWXdªFIY¨F d¾F½F, d½F¿¯Fc A±F½FF QZ½Fe ¹FF ¸FF³¹F°FF´FiF´°F ½F À½F°FaÂF AF¦F¸F AFd¯F ÀFa´FiQF¹F AÀFÕZX»¹FF QZ½F°FF ¹FF ¦Fü¯F IY¾FF AFWZX°F WZX ¹FF ³F½Fe³F ´FbSXF¯FF°F QFJd½F¯FZ ·FF¦F WXû°FZ. °¹FF¸FbTZ ÄFF°F AÀFÕZX»¹FF ´FbSXF¯FIY±FF A±F½FF AF£¹FF³FZ ³F½¹FF³FZ ÀFFQSX IYSX¯FZ ·FF¦F WXû°FZ. WZX¨F IYF¸F ¦F¯FZ¾F´FbSXF¯F AFd¯F ¸FbQЦFÕX ´FbSXF¯F ¹FFa³Fe IZYÕZX AFWZX. ¸FbíÕX, AdÂF, CXïFÕXIY B. fY¿FeÔ³Fe A³FZIY AF£¹FF³FZ ¶FQ»F IYøY³F ÀFFad¦F°F»û AÀFc³F AÀFbS U²FF¨Fe AFN UZ¦FTe AF£¹FF³û ³F½¹FF³û S¨F»Fe AFWZ°F. ³F½¹FF ¦F¯ûVF °FØUÄFF³FF¨FF °Fû EIY AFUV¹FIY ·FF¦F Wû°FF. r. IYF¸F s. IiYû²F t. »Fû·F u. ¸FûW v. ¸FQ w. ¸F°ÀFS WZ ´FidÀFð ¹FFa³FF ¿FOÐÐdS´Fb IYd»´F»û AÀFc³F °¹FF°F AF¯FJe Qû³F x. Ad·F¸FF³F U y. ¸F¸FFÀFbS AVFF Qû³F AÀFbSFa¨Fe ·FS §FF°F»Fe AFWZ. ¹FF AÀFbSF³û ÂFFÀF dQ»¹FF¸FbTZ ÀFUÊ QZU ßFe ¦F¯ûVFFIYOZ ¹û°FF°F AFd¯F ßFe ¦F¯ûVF UZTûUZTe r. UIiY°FbaO s. EIYQa°F t. ¸FWûQS u. ¦FþUIiY v. »Fa¶FûQS w. dUIYM x. dU§³FSFþ AFd¯F y. ²Fc¸FiU¯FÊ AÀû AU°FFS §ûDY³F USe»F AÀFbSFa¨FF d³F:´FF°F IYS°FF°F. QZUFa³FF A·F¹F QZDY³F Âü»Fû¢¹FF°F VFFa°Fe ´FiÀ±FFd´F°F IYS°FF°F. B°FS dU¿¯Fc, dVFU UF QZUe ¹FF AF¦F¸F³FF°Fc³F ´FidÀFð AÀF»û»¹FF QZU°FFa¨Fe ª¹FF´Fi¸FF¯û A°¹Fa°F ¦FcP AVFe EIYVû AFN ÎIYUF EIY WþFS ³FFUZ AÀF°FF°F °¹FF´Fi¸FF¯û ¦F¯ûVFF¨Fe °FVFe ³FFUZ
59
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
¹FF ´FbSF¯FF°Fc³F dQ»û»Fe AFWZ°F. ¹F¸FQc°F ÀFaUFQF¨¹FF QS¸¹FF³F, ¸FbQЦF»F ´FbSF¯FF¨¹FF VûUM¨¹FF JaOF°F, ¦F¯ûVFFZáXCXØFSX¾F°F ÀÂFFZÂFÀFbðF AFWZ. ÀU°F: dVFU, QZUe, ´FFUÊ°Fe U B°FS QZU °FÀû¨F ´Fi»WFQ, VFbIY, ÀF³FIY, QØF, CïF»FIY, AF÷Y¯Fe ¹FF ·F¢°FFa³Fe S¨F»û»Fe À°FûÂû WXe USe»F Qû³F ´FbSF¯FF°F AFPT°FF°F. AFd¯F °¹FF¨¹FF ´FbP»Fe ´FF¹FSe ¸W¯FþZ ¦F¯ûVF IYU¨F À°FûÂFF°F EJFôFF °FaÂF ¦Fia±FF°F AFPT°û, °¹FF´Fi¸FF¯û VûUM¨¹FF RY»FßFb°Fe°F ¹FÃF SFÃFÀF d´F¾FF¨F ¹FFa¨¹FF ´FeOZ´FFÀFc³F °FÀû¨F UVFeIYS¯F þFS¯F¸FFS¯F, C©FFM³F, AVFF IYF¼¹FF þFQc´FFÀFc³F SÃF¯F WûBÊ»F AVFe W¸Fe dQ»Fe AFWZ. ¦F¯ûVFF¨FZ ¸FFWF°¸¹F UZ¦FUZ¦F¼¹FF Se°Fe³û »FûIY¸FF³FÀFF°F NÀFFUZ ¹FF CïZVFF³û ·Fbþa¦F´Fi¹FF°F, ¿FMÐÐX´FQe, A´FSF²F ÃF¸FF´F¯F, ¸FdW³¸F ¹FF ²F°FeʨFe À°FûÂûWe S¨F¯¹FF°F ¹ûDY³F °¹FFa¨FF ¹FF Qû³F ´FbSF¯FFa°F ÀF¸FFUZVF IYS¯¹FF°F AF»FF AFWZ. AVFF Se°Fe³û AF¦F¸F¨F ³FFWe °FS °FaÂF ´Fð°Fe³ûWe ¦F¯ûVF C´FFÀF³û¨Fe UFP ÓFF»¹FF¨û dQÀFc³F ¹ûBÊ»F. B°FSX ½FdSXâX QZ½FFa´Fi¸FF¯FZ¨F QZ½F AFd¯F ·F¢°FFa¨¹FF SXÃF¯FFÀFFNXe °FÀFa¨F ÂF`ÕXFZ¢¹FF¨¹FF ´FFÕX³FFÀFFNXe AFNX A½F°FFSX ²FFSX¯F IZY»¹FF¨¹FF IY±FF ¸FbQЦFÕX ´FbSXF¯FF°F AF»¹FF¨FZ ¹FFA¦FFZQSX ³F¸FcQ IZYÕZX AFWZX¨F. °¹FF¨F¶FSXFZ¶FSX °¹FF AFNX A½F°FFSXFa³FF ÀF¸FFa°FSX A¾FF AáXd½F³FF¹FIYF¨¹FF À±FF³FFa¨FZWXe ¸FbQЦFÕX ´FbSXF¯FF°F ½F¯FʳF AFÕZX AFWZX. °¹FF°F Ad²FIY °F´Fd¾FÕXF°F ªFFDY³F ¸FFZSX¦FF½F ¹FZ±FeÕX ¸FFZSmXäFSXF¨FZ ½F¯FʳF AFÕZX AFWZX. WXe ÀF½FÊ AáXd½F³FF¹FIYFa¨Fe dNXIYF¯FZ, ´FFÕXe AFd¯F ¸FWXOX ÀFFZOX°FF SXF¹F¦FOX AFd¯F ´Fb¯FZ dªF»ÁëF°F¨F AFWZX°F. ¹FF dNXIYF¯F¨¹FF ¦F¯FZ¾FÀ±FF³FFa¨FZ ¸FFWXF°¸¹F ·F¢°FFa¨¹FF ³FeMX ÕXÃFF°F ¹FF½FZ ¸WX¯Fc³F d°F±F»¹FF d½F³FF¹FIYFa¨¹FF A½F°FFS-´FiIYMXeIYSX¯FFÀFFNXe IYF¹F IYFSX¯F §FOXÕZX ¹FF¨Fe IY±FFWXe ½Fd¯FÊÕXe AFWZX. EIYF A±FFʳFZ AÀFZWXe ¸W¯F°FF ¹FZBÊÕX IYe ¦F¯FZ¾FF¨¹FF AFNX A½F°FFSXFÀFFNXe¨F WXe À±FF³FZ d³F¸FFʯF ÓFFÕXe. ¹FFd½F¿F¹Fe ¨F¨FFÊ IYSX°FF³FF ´FidÀFð ´FbSXF°FؽFÄF ½F IYÕZXd°FWXFÀF °FªÄF ¸F²FbIYSX ³FSXWXSX QZ¾F´FFaOZX ¹FFa³Fe ½¹F¢°F IZYÕZXÕZX d½F¨FFSX °¹FFa¨¹FF ´Fid°F·FZ¨Fe ÀFFÃF QZ°FF°F. ´F³WXFTZIYFªFe (°FF. QF´FFZÕXe, dªF»WXF SX°³FFd¦FSXe) ¹FZ±FZ IYFZMXªFFBÊ ³FQe¨¹FF °FeSXF½FSX sz ¦FbaRYF ÀF½FZÊÃF¯FF°F CX§FOXIYeÀF AF»¹FF. ¸FWXFSXFáÑXF¨¹FF ´FbSXF°FؽF ½F ´FbSXFd·FÕZXJ d½F·FF¦FF³FZ ÀFFRYÀFRYFBÊ AFd¯F CX°J³F³F IYøY³F °¹FFa¨FZ ¸FcT À½FøY´F ´FiF~ IYøY³F dQÕZX. ¹FF ¦FbaRYFa¨FF A·¹FFÀF IYøY³F ¸F. ³F. QZ¾F´FFaOZX ¹FFa³Fe EIY ´Fi¶Fa²F ´FiIYFd¾F°F IZYÕXF. °¹FFa³Fe IZYÕZX»¹FF ÀFa¾FFZ²F³FF³FbÀFFSX ´F³WXFTZ IYFªFe ¹FZ±FeÕX ´FbSXF½FF ¸FWXؽFF¨FF ¹FFÀFFNXe IYe ¹FZ±FZ AF´F»¹FFÕXF ÀF½FÊ´Fi±F¸F ½FªFi¹FF³F ¶FF`ð´Fa±F ³FF±F´Fa±FF°F d½FdÕX³F IYÀFF ÓFFÕXF ¹FF¨FF ´FbSXF½FF d¸FT°FFZ. ¶FF`ð ²F¸FÊ AIYSXF½¹FF-¶FFSXF½¹FF ¾F°FIYF´F¹FË°F ¸FWXFSXFáÑXF°F dMXIcY³F WXFZ°FF, ´F¯F ¶Fa¦FFÕX¾Fe ¹FZ±FeÕX ¶FF`ðFa¨FF ÀFa´FIÊY ´Fc¯FÊ ³FáX ÓFF»¹FF³FZ, ¶FF`ðdÀFð ´FSaX´FSXF ¸FF³F¯FFº¹FF ³FF±F ´Fa±FF°F ¶FF`ð AáXd½F³FF¹FIYF°FeÕX EIY À±FF³F- AFZÓFSX
60
ÀF¸FFd½FáX ÓFFÕZX. QZ¾F´FFaOZX ¹FFa¨¹FF ¸F°FZ WXe IY±FF ¹FZ±FZ¨F ÀFa´F°F ³FFWXe. ÀFF±FʽFFWX WZX ¶FF`ð ²F¸FFʨFZ A³Fb¹FF¹Fe, °FÀFZ¨F ¶FF`ðFa¨¹FF ¦FbaRYF AFd¯F ²FFd¸FÊIY À±FTZ ½¹FF´FFSe ¸FF¦FFÊUS¨F AÀF°F WZ ÀFUÊÄFF°F AFWZ. ¶Füð ÀFa´FiQF¹FF¨FF ÀF¸FFUZVF ³FF±F ´Fa±FF°F ÓFF»¹FF³Fa°FS We dNIYF¯û WTcWTc ¦FF¯F´F°¹F ÀFa´FiQF¹FF°F dU»Fe³F ÓFF»Fe. °¹FF°F ÀF¸FFdUá ÓFF»Fe. dU³FF¹FIY ¨FüSÀ°¹FF¨û, ¨FüIYFa¨û QZU AFWZ°F. SFþÀ±FF³F¸F²Fe»F §FûÀFbaOe, ¹û±Fe»F ¨FüSÀ°¹FFUSe»F EIYF À°Fa·FFUS ¨FFS dQVFFa³FF ¸FbJZ AÀF»û»¹FF dU³FF¹FIYF¨Fe À±FF´F³FF IZY»Fe AFWZ. ¸FWFSFáÑF´FbS°û ¶Fû»FF¹F¨û ÓFF»¹FFÀF Aa¶ûþû¦FFBÊ (¸FSFNUFOF) ¹û±û ¹FFQU IYFTF°Fe»F ¨Fü¶FFSXF ¦F¯ûVF WZ QZUF»F¹FWe ¹FF¨F ÀUøY´FF¨û AFWZ. °¹FF¸FbTZ¨F ¸F²¹F ¹Fb¦FF°F UF´FSF°F SFdW»û»¹FF ½¹FF´FFSe ¸FF¦FFÊUS We ¦F¯ûVFF¨Fe À±FF³û CQ¹FFÀF AF»Fe AÀFFUe°F. ½FªFi¹FF³Fe ¶Füð ÀFa´FiQF¹F, ³FF±F ´Fa±F AFd¯F ¦FF¯F´F°¹F ¹FFa¨FF ÀFa¶Fa²F ´FSÀ´FS QÈP AÀFFUF ¹FF»FF A³FF¹FFÀû ´F³WFTZ IYFþe ¹û±Fe»F ¦FbaRYF°F¨F ´FbSFUF d¸FTF»FF AFWZ. ´F³WFTZ ¹û±Fe»F ¦FbaRYF IiY¸FFaIY rz ¸F²¹û ³FF±F ´Fa±FF¨û ¶üSF¦Fe d°F±û UFÀ°F½¹FFÀF AÀF°FF³FF¨F ¦F¯ûVF¸Fc°FeÊ IYûS»¹FF¨FZ AFPT°û. ´FbSF°FØU JF°¹FF³û IZY»û»¹FF ´FFW¯Fe°F EIY ÀFSÀU°Fe¨Fe ¸Fc°FeÊWe þUT´FFÀF IYûS»¹FF¨û U IYFWe ÀFbMëF ¦F¯ûVF¸Fc°FeÊ ´Fid°FâFd´F°F IZY»¹FF¨û »FÃFF°F AF»û. QZVF´FFaOZ ¹FFa³Fe AF´F»¹FF ¦Fia±FF°F °¹FF¨FF ´FSF¸FVFÊ §û°F»FF AFWZ¨F. AF¯FJe EIY ¦F¯ûVFF¨Fe A°¹Fa°F d³FSFTe AVFe ¸Fc°FeÊ We ¦FbaRYF IiY¸FFaIY sz ¨¹FF ´FiUZVFõFSFþUT AÀF»¹FF¨û ³F¸FcQ IYS°FF°F. We UZ¦FTe ¹FFÀFFNe IYe AFþ¨¹FF IYFWe »FûIYd´Fi¹F IGY»ûaOÀFÊ d¨FÂFF°F QFJdU°FF°F °¹FF´Fi¸FF¯û ¹FF ¦F¯ûVFF¨¹FF EIYF ¶FFþcÀF »FøFe U EIYF ¶FFþcÀF ÀFSÀU°Fe AFWZ. ÷Yýi¹FF¸F»F °F¼¹FF°Fe»F ¦F¯ûVF À°F½FSXFþ ¹FF À°FûÂFF°Fe»F RYÕXßFb°Fe¨FF EIY C»ÕZXJ RYFS ¸FWØUF¨FF AFWZ. þû ¹FF À°F½FSXFþF¨û ´FN¯F IYS°Fû °¹FF¨Fe dÀFðeÀFdW°F ßFe AFd¯F ßFe VFFSQF ´FdS¨FFdSIZY´Fi¸FF¯û ÀûUF IYS°FF°F. ¦F¯FZ¾F WXF dÀFdð¶FbdðÀFdWX°F AÀF°FFZ. ¦F¯FZ¾F·F¢°FFa¨Fe A¾Fe ßFðF AFWZX IYe ¦F¯FZ¾FF¨¹FF ·FªF³F´FcªF³FF³FZ, °¹FF¨¹FF ·F¢°Fe³FZ ½F ¦F¯FZ¾F¦Fe°FZ°FeÕX °FؽFÄFF³F Aa¦Fe ¶FF¯F½F»¹FF³FZ ·F¢°F ¦F¯FZ¾FøY´F¨F WXFZ°FFZ. °¹FF ßFe¦F¯FZ¾FF¨¹FF ´FdSX¨FFdSXIYF ·F¢°FFa¨FeWXe ÀFZ½FF IYSX°FeÕX, °¹FF¨¹FF ÀF½FÊ IYF¸F³FF ´Fc¯FÊ IYSX°FeÕX ¹FF°F AF¾¨F¹FÊ °FZ IbYNXÕZ! ¹FF ÀF½FÊ d½F½FZ¨F³FF½FøY³F ÕXÃFF°F ¹FZBÊÕX IYe ¸FWXFSXFáÑXF°F»¹FF ²FFd¸FÊIY ´FSaX´FSmX¨FF Bd°FWXFÀF ªFbT½F°FF³FF °¹FF¨Fe ´Fb³F¸FFËOX¯Fe IYSX°FF³FF ¸F²¹F¹Fb¦FF°F RYFZRYF½FÕZX»¹FF ¦F¯FZ¾F ÀFa´FiQF¹FF¨FZ °F´F¾FeÕX½FFSX A²¹F¹F³F IYSX¯FZ A°¹FF½F¾¹FIY AFWZX. ¦F¯FZ¾F ÀFa´FiQF¹FF°F QØF ÀFa´FiQF¹FF¨FFÀFbðF ½FFMXF A¸FFZÕX AFWZX WZXWXe ÕXÃFF°F NZX½FÕZX ´FFdWXªFZ.
(ÕZXJIY WZX SXFª¹FF¨¹FF ´FbSXF°F°½F d½F·FF¦FF¨FZ ¸FFªFe ÀFa¨FFÕXIY AFWZX°F ) response.lokprabha@expressindia.com
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
ÀFbWXFÀF ªFû¾Fe
ÕZXJFªFFZJF AádU³FF¹FIYFa¨FF... ÀFF»F : rzxy dNIYF¯F : AádU³FF¹FIYF°Fe»F IYû¯F°ûWe QZUÀ±FF³F ¸FadQSF°F °û»FUF°F IYSF¹F»FFQZJe»F ´üÀû ³FFWe°F. QZUF´FbPZ EJFQF ³FFST UFPU»¹FF³Fa°FS CS»ûÕXF A²FFÊ ³FFSXT IYFZ¯F JF¯FFSX ¹FFÀFFNXe ´FûSFa¸F²¹û ¨FPFAûP. AFNUOëF°Fc³F IZYUT EJFôFF Ad·F¿ûIYF¨Fe ³FûaQ. ·FöYd³FUFÀF, ·Fûþ³F ´FiÀFFQ, QT¯FUT¯FF¨Fe ÀFû¹F AFd¯F B°FS ¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FF °FS ¸FFdW°Fe¨F ³FFWe. ÀFF»F : sqrt dNIYF¯F : AádU³FF¹FIYF°Fe»F IYû¯F°ûWe QZUÀ±FF³F AJaO ³FaQFQe´FF¨Fe ÀFû¹F, QZUF´FbPZ ³FFSTF¨û Pe¦F, UFW°FbIYe¨FF JûTa¶FF WûBÊ»F B°FIYe UFW³FF¨Fe ¦FQeÊ AFd¯F ÀFUʨF dNIYF¯Fe ·Fûþ³F ´FiÀFFQ, ÀFbÀF«F ·FöYd³FUFÀF ¹FFa¨Fe ÀFû¹F. U¿FFË°Fe»F AádU³FF¹FIY¸F²¹û ÓFF»û»FF WF ´Fi¨FaO ¦û»¹FF¶FQ»F.tvrzxy ¨FF ÀFaQ·FÊ EUPëFÀFFNe, IYFS¯F rzxz
AáXd½F³FF¹FIY LXF¹FFd¨FÂFZ ÀFbWXFÀF ªFFZ¾Fe, ¨Faýi¾FZJSX QF¸FÕZX, ¹F°Fe³F ³FF¸FªFFZ¾Fe
ÀFF»Fe ´FiQÍVF°F ÓFF»û»¹FF AádU³FF¹FIY d¨FÂF´FMF³û ¸FWFSFáÑF¨¹FF IYF³FFIYû´Fº¹FF°F AádU³FF¹FIYF¨FF ¸FdW¸FF ´FûWFZ¨F»FF. °¹FFAF²FeWe We QZUÀ±FF³Fa Wû°Fe¨F, ´F¯F RYFSÀû ·FFdUIY °û±F´F¹FË°F ´FûWû¨F°F ³F½W°û. ¸FFdW°Fe d¸FT°F ¦û»Fe, QT¯FUT¯FF¨¹FF ÀFû¹Fe ½FFPX°F ¦FZ»¹FF. dQUÀFF°Fc³F EJFQe EÀFMe ¹û¯¹FF¨Fe, ·FFdUIY ¹û¯¹FF¨Fe ¸FFSF¸FFS °û±û dQUÀFF»FF QWF-´Fa²FSF WþFS ·FFdUIY ·ûM QZDY »FF¦F»û. ¹FFÂFF IaY´F³¹FFa¨¹FF ¹FFQe°F AádU³FF¹FIY dQ¸FFJF°F ÓFTIcY »FF¦F»û. B°FIZY¨F ³FFWe °FS »FûIY JFÀF¦Fe UFW³FF³FZQZJe»F AádU³FF¹FIY ¹FFÂFF IYøY »FF¦F»û. ¦û»¹FF sq U¿FFË°F °FS ¹û±Fe»F ÀFFSe ¦Fd¯F°û¨F ¶FQ»Fc³F ¦û»Fe AFWZ°F. AFþQZJe»F ¹FF ÀFUÊ
dNIYF¯Fe AÀFZ ¶FQ»F Wû°F AFWZ°F AFd¯F ·Fd½F¿¹FF°FQZJeÕX WFZ¯FFSX AFWZX°F. ´F¯F EIY ²FF͸FIY °Fe±FÊÃûÂF A±FUF ²FF͸FIY ´F¹FÊM³F ÃûÂF ¸W¯Fc³F þZ½WF AÀFF ¶FQ»F Wû°F AÀF°Fû °û½WF A³ûIY §FMIYFaUS °¹FF¨FF ´FdS¯FF¸F Wû°F AÀF°Fû. ¶FQ»FF¨Fe dQVFF AûTJc³F °¹FF³FbÀFFS ¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FFa¸F²¹ûQZJe»F ¶FQ»F Wû¯û ¦FSþZ¨û AÀF°û. AÀFF údáIYû³F ¹û±û AFWZ IYF, ¹FF¨FF AFPFUF §û¯¹FFÀFFNe AádU³FF¹FIYF¨FF QüSF IZY»FF °û½WF ªFF¯F½FÕZXÕZX ½FFÀ°F½F ¸WX¯FþZ ÀFbøY AFWZ °û ÀFFSZ IYFWe AF»F¶û»F ³FFWe. ´FF¾½FÊ·Fc¸Fe AádU³FF¹FIYF°Fe»F ÀFFSe ÃûÂû We ¸FbTF°F LûMe ¦FFUZ AFWZ°F. IYFWe ÃûÂû °FS EIYQ¸F AFOUFMZUS¨F AFWZ°F. ´FF»Fe WZ EIY¸ûU °FF»Fb¢¹FF¨û dNIYF¯F AFWZ. ¸Fb£¹F°F: ´ûVFUFBÊ°F ÀFUÊ dNIYF¯û ¶Fº¹FF´üIYe ´FiIYFVFF°F AF»Fe. ¸FadQSFa¨û U ÀF·FF¸FaO´FFa¨û ¶FFa²FIYF¸F, ¦FbSU-´FbþFº¹FFa¨¹FF ³û¸F¯FbIYF, ¸FadQSFÀFFNe ÀF³FQF, þd¸F³Fe ³û¸Fc³F QZ¯û AVFF ¦Fûáe °û½WF §FO»¹FF. °F°IYF»Fe³F ´FdSdÀ±F°Fe³FbÀFFS We ÀFUÊ S¨F³FF IYQFd¨F°F ÀF¸F´FÊIY AÀFc VFIZY»F. ´F¯F ¸F²F»¹FF IYFTF°F ¹FF ÀFUʨF dNIYF¯FFaIYOZ ¨FFa¦F»û¨F Qb»FÊÃF ÓFF»û Wû°û. °¹FFÀFaQ·FFÊ°Fe»F ´FdSdÀ±F°Fe¨û U¯FʳF ÀFb÷Y½FF°FeÀF AF»û¨F AFWZ. ¶FQ»F°¹FF ´FdSdÀ±F°Fe½FSX ¶FFZÕX°FF³FF ¹û±Fe»F ¦FQeʨû ÀUøY´F dU¨FFSF°F §¹FFUZ »FF¦û»F. ¸Fb£¹F SÀ°¹FF»FF »FF¦Fc³F¨F AÀF¯FFSe °Fe³F dNIYF¯û ÀFûO»¹FFÀF ¹û±Fe»F ¦FQeÊ We Wa¦FF¸Fe ÀUøY´FF¨Fe AFWZ. AFNUOëF¨û AJZS¨û dQUÀF, ÀFaIYáe, dU³FF¹FIY ¨F°Fb±FeÊ, dQUFTe ÀFb˜e, ³FF°FFT ÀFb˜e WZ ¹û±Fe»F ¦FQeʨû dQUÀF. AVFF UZTZÀû ¹û±û WþFSû ·FFdUIY ¹û°FF°F. ÀFaIYáe¨¹FF UZTZÀF We¨F ÀFa£¹FF »FFJF´F¹FË°F þF°û, °FS Aa¦FFSIYeÀF WF AFIYOF Qû³F-°Fe³F »FFJFa´F¹FË°F þF°Fû.
61
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FF AádU³FF¹FIYFIYOZ þF¯FFSZ SÀ°û ¹FF A¦FQe ´FiF±Fd¸FIY ÀFbdU²û¨FF dU¨FFS IZY»FF °FSe »FÃFF°F ¹û°û IYe ¸Fb£¹F SÀ°¹FFUøY³F AádU³FF¹FIYFIYOZ þF¯¹FFÀFFNe UT»û IYe SÀ°¹FF¨FF QþFÊ EIYQ¸F JF»FFU°Fû. ¨FFS´FQSe SÀ°¹FFUøY³F EIYQ¸F A÷aYQ AFd¯F A³ûIY U¿ûÊ OF¦FObþe ³F IZY»û»¹FF SÀ°¹FFUøY³F ´FiUFÀF IYSFUF »FF¦F°Fû. IYFWe dNIYF¯FFa´F¹FË°F ÀU°FaÂF´F¯û þF¯FFSF SÀ°FF ¨FFa¦F»FF AFWZX, ¸FFÂF Qû³F ÃûÂFFa³FF þûO¯FFSF Aa°F¦FÊ°F SÀ°FF ¸FFÂF EIYQ¸F JSF¶F AFWZX. (´FF»Fe U ¸FWO ¹û±û ÀU°FaÂFSe°¹FF ¨FFa¦F»FF SÀ°FF AFWZ, ¸FFÂF ´FF»Fe-Jû´Fû»Fe-¸FWO SÀ°FF JSF¶F AFWZ.) SÀ°¹FF´FFNû´FFN ´FF¯Fe ¹FF ¸Fc»F·Fc°F ¦Fûáe¶FF¶F°F IYû¯F°ûWe NûÀF ²FûS¯F þUT´FFÀF AFNWe dNIYF¯Fe AdÀ°F°UF°F ³FFWe. ¹FF ¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FFaÀFFNe ¸FûNëF ´Fi¸FF¯FF°F d³F²Fe¨Fe ¦FSþ AÀF°û AFd¯F °Fû ´FbSdU¯û WZ ¸Fb£¹F°F: SFª¹F VFFÀF³FF³û IY°Fʽ¹F AFWZ. ¸FFÂF SFª¹F VFFÀF³F IZY½FT UZ¦FUZ¦FTZ d³F²Fe þFWeS IYS°û, ´F¯F ´Fi°¹FÃFF°F °¹FF°Fe»F ¸Fûþ¢¹FF¨F ¦Fûáe IYF¹FFÊd³U°F Wû°FF°F AÀFZ ¹FZ±FeÕX ÀFSX´Fa¨FFa¾Fe ÓFFÕZX»¹FF ¨F¨FZÊ°Fc³F ÀF¸FªF°FZ. ÀFa¶Fad²F°F dNIYF¯F¨¹FF ¦FiF¸F ´Fa¨FF¹F°Fe¨û IYS ÀUøY´FF³û þ¸FF Wû¯FFSZ C°´FÖF B°FIZY °FbM´FbaþZ AFWZX IYe °¹FFa¨¹FFIYOc³F ¹FF¶FF¶F°F ·FSeU IYF¸F Wû¯¹FF¨Fe VF¢¹F°FF ³FFWXe. ÀFbSÃû¶FF¶F°F dU¨FFS IZY»¹FFUS °FS AF¯FJe³F ²FæYFQF¹FIY ¶FF¶F »FÃFF°F ¹û°û °Fe ¸W¯FþZ ´FF»Fe U ¸FWO We Qû³F dNIYF¯û ÀFûO»¹FFÀF EIYFWe AádU³FF¹FIYF¨¹FF dNIYF¯Fe ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F A±FUF ´Fû»FeÀF ¨FüIYe ³FFWe. QZUÀ±FF³F MÑÀM¨û JFÀF¦Fe ÀFbSÃFF SÃFIY ÀFUÊÂF AFWZ°F, RYöY SFaþ¯F¦FFU ¹û±û¨F VFÀÂF²FFSe SÃFIY AFWZ°F. CUÊdS°F ÀFUʨF dNIYF¯Fe þZ ÀFbSÃFFSÃFIY AFWZ°F °û ÀFQFÀFUÊIYFT IZYUT QVFʳF SFa¦û¨Fe ½¹FUÀ±FF¨F ´FFW¯¹FF°F ¸F¦³F AÀF°FF°F. ÀFaIYáe A±FUF ¸FûNëF ÀFb˜e¨¹FF dQUVFe ³FþeIY¨¹FF ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F¸F²Fc³F IbY¸FIY ¹û°û, ¸FFÂF ESUe ¹û±Fe»F ÀFbSÃFF ½¹FUÀ±û¨FF ·FFS WF JFÀF¦Fe ÀFbSÃFF ½¹FUÀ±ûUS¨F AÀF°Fû. AVFF ´FiÀFa¦Fe EJFQF A³Fbd¨F°F ´FiÀFa¦F §FO»FF °FS °û ÀFFUSF¹F»FF We ¹FaÂF¯FF ´FbSZVFe ³FFWe. ÀFbSÃû¨¹FF A³Fb¿Fa¦FF³û ´Fi°¹ûIY dNIYF¯Fe ¸ûM»F dOMZ¢MXSX ¨FüIYM AFd¯F ÀFeÀFeMe½We AFWZ, ´F¯F ¶FWb°FFaVF dNIYF¯Fe ¸ûM»F dOMZ¢MXS ¨FüIYM ÀFUÊIYFT UF´FS»Fe¨F þF°F ³FFWe. We ¨FüIYM MFTc³F ¸FadQSF°F ¹û¯¹FF¨û ¸FF¦FÊQZJe»F IYFWe QZUÀ±FF³FF°F AFWZ°F. ÀFeÀFeMe½We ¹FaÂF¯ûõFSZ dM´F»¹FF þF¯FFº¹FF d¨FÂFeIYS¯FF¨FF QþFÊQZJe»F RYFS IYFWe ¨FFa¦F»FF ³FFWe. ¹FF ÂFbMe MFTc³F ¨FûJ ½¹FUÀ±FF SF¶FdU¯¹FF¶FF¶F°F SFaþ¯F¦FFU QZ½FÀ±FF³F ¸FFÂF ¹F¾FÀ½Fe ÓFFÕXZ AFWZX. ÀFUʨF QZUÀ±FF³FFIYOZ °FF°FOe¨Fe Ad¦³FSû²FIY ¹FaÂF¯FF AFWZ. ´F¯F þUT¨û
62
Ad¦³FVF¸F³F IZaYýi dIY¸FF³F rv-sq dIY»Fû¸FeMS Aa°FSFUS AFWZ. °¹FFa¨Fe UFW³û ¹û¯FFS °Fe ´Fb³WF JSF¶F SÀ°¹FFUøY³F¨F. ¸FadQSF°Fe»F Ad¦³FSû²FIY ¹FaÂF¯û¶FF¶F°F ÀFFa¦FF¹F¨û °FS EIZY dNIYF¯Fe ÀFSFUF¨û ´FiF°¹FdÃFIY IYS°FF³FF¨F IYFWe Ad¦³FSû²FIY dÀF»ûaOS dSIYF¸û ÓFF»¹FF¸FbTZ dIY°¹ûIY dQUÀF dSIYF¸û¨F Wû°û. ¦FQeʨû d³F¹Fûþ³F QVFʳFSFa¦û¨û ½¹FUÀ±FF´F³F WF ÀFUʨF dNIYF¯Fe IYTe¨FF ¸FbïF AFWZ. ¸FbTF°F We ¸FadQSZ AFd¯F °¹FFa¨¹FF ¶FFþc¨Fe þF¦FF ¸F¹FFÊdQ°F AVFe¨F AFWZ. °F°IYF»Fe³F ¦FQeÊÀFFNe °û ¹Fû¦¹F AÀû»F, ´F¯F ÀF²¹FF¨Fe UFP°Fe ¦FQeÊ ´FFW°FF QVFʳFSFa¦F ÀFbdU²ûÀFFNe ´Fc¯FÊ´F¯û UZ¦FTF dU¨FFS IYS¯¹FF¨Fe ¦FSþ ÀFUʨF dNIYF¯Fe AFWZ. ´FF»Fe U ¸FWO ¹û±û ¸FadQSF¨¹FF ¶FFWZS¨F ÀU°FaÂF ½¹FUÀ±FF AÀF»¹FF¸FbTZ ÀF·FF¸FaO´F AFd¯F ¸FadQS AFUFS ¸FûIYTZ SFW°û, ·FFdUIYFa¨FeQZJe»F ÀFû¹F Wû°û U ¦FQeÊUS d³F¹FaÂF¯F NZU¯û ÀFû´û þF°û. A±FFÊ°F AF¯FJe³F ÀFb²FFS¯FF IYøY³F ÀFUÊÂF ³FUe ½¹FUÀ±FF IYF¹FFÊd³U°F IYS¯û ¦FSþZ¨û AFWZ. Ad°F¦FQeʨ¹FF dNIYF¯Fe AF¯Fe¶FF¯Fe¨¹FF ´FiÀFa¦Fe þedU°FWF³Fe Wû¯¹FF¨FF ÀFa·FU AÀF°Fû. AVFF UZTZÀF AFͱFIY ¸FQ°F We A°¹Fa°F ¦FSþZ¨Fe AÀF°û. °¹FF A³Fb¿Fa¦FF³û IZYUT ¸FWO QZUÀ±FF³FF³û ÀF¸FcW dU¸¹FF¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ·FFdUIYFa³FF ÀFaSÃF¯F ´FbSU»û AFWZ. B°FSXFa³Fe °¹FF¶FF¶F°F IYFWXe d½F¨FFSX dIaY½FF IÈY°Fe IZY»¹FF¨FZ AFPXT°F ³FFWXe. ·FöYd³FUFÀFF¨Fe dÀ±F°Fe ÀFUÊÂF ÀF¸FF²FF³FIYFSIY AFWZ. ¸FFÂF AûÓFS QZUÀ±FF³FF³û UZ¦FTF dU¨FFS IYøY³F UZ¦FUZ¦F¼¹FF ·FFdUIYFa¨¹FF ¦FSþZ³FbÀFFS, ÀFbdU²FFa³FbÀFFS ½FZ¦FTF QS AFIYFøY³F þe S¨F³FF IZY»Fe AFWZ °Fe QþZÊQFS, À°Fb°¹F AFd¯F A³FbIYS¯Fe¹F AFWZ. ¸FadQS AFd¯F ´FdSÀFS ÀU¨L°û¶FF¶F°F ÀFUʨF dNIYF¯Fe (dÀFðMZIY AFd¯F »û¯¹FFýie ÀFûOc³F) ¨FFa¦F»Fe¨F þF¦FøYIY°FF dQÀFc³F ¹û°û. ´FbSF°F³F UFÀ°Fc ´FbSF°F³F UFÀ°Fc¨û þ°F³F ¹FF¶FF¶F°F ¸FFÂF ÀFUʨF dNIYF¯Fe ¸Fc»F·Fc°F þF¦FøYIY°û¨Fe ¦FSþ dQÀFc³F ¹û°û. We ÀFUÊ ¸FadQSZ ÀFF²FFS¯F uqq °FZ vqq U¿ûÊ þb³Fe AFWZ°F. ÀFUF˨û¨F ¶FFa²FIYF¸F d¨FSZ¶FaQe ´FF¿FF¯FF°Fe»F AFWZ. A³ûIY dNIYF¯Fe CØF¸F IYûSeU IYF¸FQZJe»F IYS¯¹FF°F AF»û AFWZ. °FS IYFWe dNIYF¯Fe VFûd·FUa°F AÀû ÀF·FF¸FaO´FQZJe»F AFWZ°F. ÀF²¹FF ¹FF d¨FSZ¶FaQe ´FF¿FF¯FF»FF Sa¦FÀFRZYQe IZY»Fe AFWZ. IYFWe dNIYF¯Fe ¸FadQSF¨¹FF AF°F ¨FæY IYF¼¹FF ´FF¿FF¯FFUS¨F ¸FF¶FÊ»F ¶FÀFU»û AFWZ. °FS IYFWe dNIYF¯Fe ¨FæY AFGB»F ´ûaM »FFUc³F AF¯FJe³F¨F UZ¦FTZ ³FÃFeIYF¸F IZY»û AFWZ. ´FiFa¦F¯FF°Fe»F °FM¶FaQe¶FF¶F°FQZJe»F AÀû¨F IYFWe ³FF IYFWe CôFû¦F IZY»û»û dQÀFc³F ¹û°FF°F. JSZ°FS IYF¼¹FF ´FF¿FF¯FF¨û ÀFüaQ¹FÊ WZ °¹FF¨¹FF ¸FcT ÀUøY´FF°F¨F AÀF°û, ¹FF
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
ÀFUÊ CôFû¦FF¸FbTZ °û IYFWe ´Fi¸FF¯FF°F °FSe ÓFFIYûTc³F ¦û»û AFWZ. ¸FFdW°Fe¨Fe IY¸F°FS°FF ¶FWb°FFaVF ·FFdUIY ¹FFÂFF IaY´F³Fe¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F °FS IYFWeþ¯F JFÀF¦Fe UFW³FF³û We ¹FFÂFF IYS°F AÀF°FF°F. °¹FFa³FF ¦FSXªF AÀF°FZ °Fe JFÂFe¾FeSX ¸FFWXe°Fe¨Fe ´F¯F, AádU³FF¹FIYF ¶FF¶F°F ¸FFdW°Fe AádU³FF¹FIYF¨¹FF dNIYF¯Fe¨F d¸FT°û. ´FiUFÀFF´FcUeÊ dUÀ°FÈ°F ¸FFdW°Fe d¸FTc VFIY»Fe °FS d³F¹Fûþ³F °FS ½¹FUdÀ±F°F Wû°û¨F, ´F¯F ¨FFS Ad²FIY ¦Fûáe ´FFW°FF ¹û°FF°F, IYTc VFIY°FF°F. BaMS³ûMUS AádU³FF¹FIYFaÀFaQ·FFÊ°F þe ¸FFdW°Fe C´F»F¶²F AFWZ °Fe EIY °FS ¹FFÂFF IaY´F³¹FFa¨Fe A±FUF U`¹FdöYIY ÀUøY´FF°Fe»F. A±FFÊ°F Qû³We JFÀF¦Fe pFû°F AÀFc³F °¹FFa¨¹FF Ad²FIÈY°F°û¶FF¶F°F VFaIYF AÀFc VFIY°û. ¦FSþ AFWZ °Fe VFFÀFIYe¹F ½¹FUÀ±û¨Fe A±FUF ÀFa¶Fad²F°F QZUÀ±FF³F MÑÀM¨¹FF Ad²FIÈY°F ¸FFdW°Fe¨Fe. ´F¯F ³û¸FIYe °¹FF¨Fe¨F UF³FUF AFWZ. ´F¹FÊM³F JF°û ¹FF¶Fï»F ´Fc¯FÊ´F¯û CQFÀFe³F AFWZ. ¸FWFSFáÑ SFª¹F ´F¹FÊM³F ¸FWF¸FaOTF¨¹FF UZ¶FÀFFBMUS IZYUT rs ´FF³FFa¨û EIY ¸FFdW°Fe´FÂFIY C´F»F¶²F AFWZ. ª¹FF¸F²¹û ´Fi°¹ûIY dNIYF¯F¨Fe IZYUT rqq °FZ sqq VF¶QFa°F ¸FFdW°Fe dQÕXe AFWZ. ÀFa´FIYFʨû IiY¸FFaIYQZJe»F ´FdS´Fc¯FÊ ³FFWe°F. d³FUFÀFF¨¹FF ¸FFdW°Fe¶FF¶F°F °FS ¸FûNF dU³FûQ¨F IZY»FF AFWZ. dÀFðMZIYÀFFNe d³FUFÀF ½¹FUÀ±FF ¸W¯Fc³F ±ûM rvq dIY»Fû¸FeMSUSe»F ¶FFSF¸F°Fe¨¹FF WFGMZ»F¨FF ÀFaQ·FÊ dQ»FF AFWZ. »FFJûa¨FF IYFS·FFS AÀF¯FFº¹FF QZUÀ±FF³FFa¨¹FFQZJe»F ÀU°F:¨¹FF UZ¶FÀFFBM ³FFWe°F. ´FF»Fe AFd¯F SFaþ¯F¦FFU ¹FF Qû³F¨F QZUÀ±FF³FFa¨¹FF UZ¶FÀFFBM AFWZ°F. °¹FFQZJeÕX ¦Fb¦F»F ÀF¨FÊUS ÀFWþFÀFWþe ÀFF´FO°F ³FFWe°F, McS IaY´F³¹FFa¨Fe¨F ¸FFdW°Fe þFÀ°F d¸FT°û. ¸FFdW°Fe¨¹FF A³Fb¿Fa¦FF³û QbÀFSF ¸FbïF AÀFF IYe, þe IYFWe ¸FFdW°Fe AFWZ °¹FF°F ´FdSÀFSF°Fe»F ·ûMe¹Fû¦¹F dNIYF¯FF¶Fï»F A¦FQe¨F þbþ¶Fe CnZJ dQÀFc³F ¹û°Fû. UFMZ°F þF°FF þF°FF A±FUF UFM UFIYOe IYøY³F AF¯FJe³F IYFWe ´FFW°FF ¹û°F AÀû»F °FS ´F¹FÊMIYFÀF °û RYF¹FQZVFeS NøY VFIY°û. ´Fi°¹ûIY ¸FadQSF¨¹FF dNIYF¯Fe À±FF³F¸FFWF°¸¹F ÀFFa¦F¯FFSZ RY»FIY dQÀFc³F ¹û°FF°F. ¸FFÂF °ûQZJe»F RYFSX IYFWXe ÀFbdÀ±F°Fe°F ³FFWXe°F. QZ½FÀ±FF³FF¨FZ ¸FFdW°Fe ´FbÀ°FIYQZJe»F A³ûIY dNIYF¯Fe C´F»F¶²F ³FFWe. ¸FWØUF¨û ¸W¯FþZ E¸FMeOeÀFe¨û AdÀ°F°U °FS ¹FF dNIYF¯Fe Adþ¶FF°F þF¯FU°F ³FFWe. ¦FFUF»FF RYF¹FQF? ÀFb÷YUF°FeÀF U¯FʳF IZY»¹FF´Fi¸FF¯û AádU³FF¹FIYF¨Fe ÀFUÊ ¦FFUZ We ¸FbTF°F¨F LûMe AFWZ°F. ¦û»¹FF IYFWe U¿FFË°Fe»F AádU³FF¹FIYFa¨Fe ¦FQeÊ AFd¯F dUIYFÀF ´FFW°FF ¹FF ¦FFUFa³FF ±ûM »FF·F IYFWe ÓFF»FF IYF, ¹FF ´FiV³FF¨û CØFS ¸FFÂF ³FFWe AÀû¨F d¸FT°û. ÀFUʨF
QZUÀ±FF³û ¦FFUF°Fe»F A³ûIY ÀFbdU²FFaÀFFNe ¸FQ°F IYS°F AÀF°FF°F. Sûþ¦FFS, QbIYF³FFa¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ½¹FF´FFSF¨Fe ÀFa²Fe AÀû U`¹FdöYIY ÀUøY´FF°Fe»F RYF¹FQZ Wû°F AFWZ°F, ¸FFÂF IYSøY´FF³û A±FUF A³¹F ¹Fûþ³û¸FbTZ d³F¹Fd¸F°F AFd¯F NûÀF ÀUøY´FF°F ¦FFUFÀFFNe d³F²Fe C´F»F¶²F Wû°F ³FÀF»¹FF¨û¨F A³ûIY ÀFS´Fa¨FFaVFe ¶Fû»F°FF³FF IYT°û. C»FM UFP°¹FF ¦FQeÊ»FF ÀFû¹FeÀFbdU²FF ´FbSdU¯¹FF¨FF °FF¯F ¸FFÂF ¦FFUFUS ´FO°F AÀF»¹FF¨û dQÀFc³F ¹û°û. ²FF͸FIY À±FT ¸W¯Fc³F IYS AFIYFS¯ûQZJe»F Jc´F AO¨F¯Fe¨û AÀF»¹FF¨û WZ ÀFS´Fa¨F ÀFFa¦F°FF°F. EIYdÂF°F ´Fi¹F°³F AádU³FF¹FIYF¶FF¶F°F EIYF ¦Fûáe¨Fe ¸FWØUF¨Fe ¦FSþ AFWZ °Fe ¹FF AFNWe ½¹FUÀ±FF´F³FFa³Fe EIYdÂF°F ¹û¯¹FF¨Fe. ·FFdUIYFaÀFFNe þSe AádU³FF¹FIY We EIYdÂF°F ¹FFÂFF AÀF»Fe °FSe ¹FF AFN We QZUÀ±FF³FFa¸F²¹û IYÀF»FFWe ÀF¸F³U¹F ³FFWe. AádU³FF¹FIY ¹FFÂFF We ¶FWb°FFaVF´F¯û ÀF»F¦F IZY»Fe þF°û. AVFF UZTZÀF Qû³F dNIYF¯FFa¸F²¹û þS IYFWe ÀFa´FIÊY AÀû»F °FSX ¦FQeʨFZ d³F¹FFZªF³F IYSX¯¹FFÀFFNXe °FZ RYF¹FQZ¾FeSX WXFZDY ¾FIY°FZ. °¹FF¨F¶FSû¶FS ÀFb²FFS¯FFa¨Fe EJFQe ¹Fûþ³FF C´FIiY¸F ¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F EIYdÂF°F´F¯FZ ¨FFa¦F»¹FF ´FiIYFSZ IYF¹FFÊd³U°F IYS°FF ¹ûDY VFIY°Fû. ´F¯F AF´FF´F»û AWaX·FF½F ¶FFþc»FF NZUc³F ÀFUÊ ¸FaOTZ EIYÂF ¹û°Fe»F IYF, WZ ÀF²¹FF°FSe A³FbØFSe°F AFWZ. ¦û»¹FF tv U¿FFË°F ¶FQ»F Wû°F AÀF°FF³FF AVFF A³ûIY ÂFbMe SFWc³F ¦û»¹FF AFWZ°F. ´Fi°¹ûIY dNIYF¯F¨FF AFPFUF ´FbPZ ¸FFaO»FF¨F AFWZ. ´F¯F ¹FF ÂFbMe IYF SFdW»¹FF, QZUÀ±FF³û Aþc³FWe RYFSVFF ¦FFa·Fe¹FFʳû ¹FFIYOZ IYF ´FFW°F ³FFWe°F. °¹FF¨û ¸FWØUF¨û IYFS¯F ¸W¯FþZ IYû¯F°¹FFWe dNIYF¯Fe AÀû ¸FûNZ ¶FQ»F Wû°F AÀF°FF³FF ÀFb²FFS¯FF IYS°FF³FF EIY ´FiIYFS¨¹FF ½¹FF½FÀFFd¹FIY (½¹FF´FFSe ³F½WZ) údáIYû¯FF¨Fe ¦FSþ AÀF°û. ·FdU¿¹FF¨FF dU¨FFS IYøY³F dUIYFÀF IYF¹FÊIiY¸F SF¶FUFUZ »FF¦F°FF°F. ¸FWØUF¨û ¸W¯FþZ WZ þF¯FeU´FcUÊIY NSUc³F IYSFUZ »FF¦F°û. °F°IYF»Fe³F ¦FSþ ¸W¯Fc³F °FF°´FbS°Fe ¸F»F¸F´F˜e IYSF¹F¨Fe, AÀû IYøY³F ¨FF»F°F ³FFWe. AÀFF þF¯FeU´FcUÊIY ´Fi¹F°³F ¹FF ÀFUÊ dNIYF¯Fe ÓFF»FF IYF, °FSX ÀF²¹FF °FSXe CXØFSX ³FFWXe AÀFZ¨F AFWZX. dUäFÀ°F, ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°Fe¨û ÀFQÀ¹F, ÀFSIYFS AFd¯F ´FiVFFÀFIYe¹F Ad²FIYFSe ¶FQ»F»û IYe ²FûS¯û ¶FQ»F°FF°F, ´FiF±Fd¸FIY°FF ¶FQ»F°FF°F. ª¹FF¨û °¹FF¨û BaMSZÀM UZ¦FTZ AÀF°FF°F. údáIYû³F ¶FQ»F°F þF°Fû AFd¯F °¹FF³FbÀFFS IYFS·FFS Wû°F SFW°Fû. JSZ°FS AÀû ³F Wû°FF EIY SûO ¸FG´F AÀF¯û, °¹FF³FbÀFFS IYF¸F WFZ¯FZ ¦FSXªFZ¨FZ AFWZX. AÀFF QÈdáXIYFZ³F ÀF½FʨF dNXIYF¯Fe d³F¸FFʯF WXFZ¯¹FF¨Fe AF°¹Fad°FIY ¦FSXªF AFWZX. ³FFWXe°FSX AF¯FJe³F IYFWXe ½F¿FF˳Fe ¹FF¨F ¸FbïëF½FSX ¨F¨FFÊ IYSXF½Fe ÕXF¦FZÕX. response.lokprabha@expressindia.com
63
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
Ad°FIi Y ¸F¯F AFd¯F U F F F¸ ûS¦ ´FF¯¹FF¨FF ´Fi¾³F! ¹FFÂû°Fe»F WZ ´Fi±F¸F ÃûÂF. ¸FûS¦FFU¨û ¸F¹FcSZäFS AádU³FF¹FIYF¨¹FF WZ °Fe±FÊÃûÂF ¸FWFSFáÑF°Fe»F ÀFFOZ°Fe³F ¦F¯ûVF´FeNFa´üIYe EIY AFWZ. ¸Fa¦F»FIYF¹FFÊÀF¸F¹Fe IZY»Fe þF¯FFSe kÀFbbJIY°FFÊ Qb:JW°FFÊl We ¦F¯ûVFF¨Fe ÀFb´FidÀFð AFS°Fe ÀF¸F±FÊ SF¸FQFÀFFa³Fe ¹FF¨F ¸F¹FcSZäFSFÀF¸FûS C°ÀRcY°FÊ´F¯û S¨F»¹FF¨û ÀFFad¦F°F»û þF°û. AáXd½F³FF¹FIY ¹FFÂû¨Fe ÀFb÷YUF°F AFd¯F VûUM ¹û±û¨F IYSFUF AVFe ´Fi±FF AFWZ. °¹FF¸FbTZ °Fb»F³û³û B°FS dNIYF¯FFa´ûÃFF ¹û±Fe»F ¦FQeʨû ´Fi¸FF¯F ³ûW¸Fe¨F þFÀ°F AÀF°û. IYºWF ³FQe¨¹FF dIY³FFSe UÀF»û»¹FF ¹FF °Fe±FÊÀ±FTe ´FiUZVF IYS°FF³FF ¸FFÂF ÀFb÷YUF°Fe»FF¨F EIYF AO¨F¯Fe»FF °FûaO ôFFUZ »FF¦F°û °û ¸W¯FþZ ¦FFUF°Fe»F A÷aYQ SÀ°û. ´Fb¯û- ¶FFSXF¸F°Fe ¹FF ´Fi¸FbJ SFª¹F ¸FF¦FFÊUøY³F ´FiUFÀF þSe ÀFbJøY´F ÓFF»FF AÀF»FF °FSe ³û¸FIZY ¸FûS¦FFUF°F dVFS°FF³FF ¸FFÂF A÷aYQ ¦Fne¶FûTF¨FF ÀFF¸F³FF IYSFUF »FF¦F°Fû. ·FöY¦F¯FFa¨¹FF UFW³FFaÀFFNe ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°Fe³û C·FFS»û»FF UFW³F°FT ¦FFN¯¹FFÀFFNe ÀFa´Fc¯FÊ ¦FFU ´FFS IYøY³F ¦FFUF¨¹FF EIYF MûIYF»FF ³FQedIY³FFSe þFUZ »FF¦F°û. °¹FF¸FbTZ ¦FFUF°Fe»F A÷aYQ SÀ°FF ´FFS IYS¯û WZ A´FdSWF¹FÊ NS°û. Ad°F¦FQeʨ¹FF ´FiÀFa¦Fe RYFSVFe UFW³û AF°F ¹ûDY ³F VFIY»¹FF¸FbTZ ¸Fb£¹F SÀ°¹FFUS¨F ±FFa¶FdU»Fe þF°FF°F AFd¯F ¸F¦F WZ ´FFÌIY¦F¨F A´F§FF°FF»FF W¸FJFÀF AF¸FaÂF¯F QZ¯FFSZ NS°û. A´F§FF°FF¨¹FF AVFF §FM³FF A³ûIY UZTF §FO»¹FF¨û À±FFd³FIY AFUþcʳF ³F¸FcQ IYS°FF°F. ¹FF A÷aYQ SÀ°¹FF¶FSû¶FS¨F AF¯FJe³F ¸FWØUF¨FF ÂFFÀFQF¹FIY ´FiIYFS ¸W¯FþZ ¸FadQS UFMZUSe»F QbIYF³FFa¨û Ad°FIiY¸F¯F. ¸FadQSX UFMZUS¨F §FS AÀF»¹FF¸FbTZ, §FSF¨û E¢ÀFMZaVF³F ¸W¯FþZ QbIYF³F AÀFF ´FiIYFS ¹û±û dQÀFc³F ¹û°Fû. °¹FF¸FbTZ ¸FadQSUFMZUS AF²Fe¨F A÷aYQ AÀF¯FFSZ SÀ°û AF¯FJe³F¨F A÷aYQ ¶F³Fc³F þF°FF°F. Aa°F¦FÊ°F SÀ°¹FFaÀFaQ·FFÊ°Fe»F ²FûS¯F ÀFbSTe°F ³FÀF¯û WF¨F ¹FF¸FF¦Fe»F IYTe¨FF ¸FbïF AFWZ. ¦FFUF¶FFWZøY³F ¶FF‘UT¯F ¸FF¦FÊ AÀF¯û WF¨F EIY¸ûU ´F¹FFʹF AFWZ, ´F¯F °¹FF¶FF¶F°F IYFWe¨F C´FF¹F dQÀFc³F ¹û°F ³FFWe. ¹FF A÷aYQ UFMZ³û ¸FadQSF³FþeIY AF»¹FFUS QbÀFSZ dU§³F ÀF¸FûS ¹û°û °û ¸W¯FþZ ´FFQÂFF¯û NZU¯¹FF¨û. ¸FadQSX ´FiUZVFF¨¹FF dNIYF¯Fe dUÀ°FÈ°F þF¦FF C´F»F¶²F AÀFc³FQZJe»F ´FFQÂFF¯û NZU¯¹FF¨Fe ÀFû¹F ³FÀF¯û ¹FF¸FF¦û UFMZUSe»F QbIYF³FFa¨Fe ·FS·FSFM ½WFUe WF¨F CïZVF AFWZ IYe IYF¹F AÀFF ´FiV³F ´FO°Fû. °¹FF¸FbTZ ´FFQÂFF¯FFa¨FF dP¦FFSF °FbOU°F¨F ¸FadQSF°F ´FiUZVF IYSFUF »FF¦F°Fû. ¸FadQS ´FiUZVFFÀFFNe ¸ûM»F dOMZX¢MS C´F»F¶²F AFWZ°F, ´F¯F °û ¦FQeʨ¹FF UZTe AÀF¯FFº¹FF dUVû¿F SFa¦ûÀFFNe UF´FS»û þF°FF³FF dQÀF°FF°F. B°FS UZTe ·FöY¦F¯F ¸FadQSF°F ´FiUZVF IYS°FF°F °û ¹FF ¸ûM»F dOMZ¢MXS¨FF AO±FTF MFTc³F¨F. A±FFÊ°F AÀû þSe AÀF»û °FSe ¸FadQSF°F ´FiUZVF IZY»¹FFUS ¸FFÂF IYFWeVFF dUÀ°Fe¯FÊ ´FiFa¦F¯FF¸FbTZ
64
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
AFd¯F IY¸FF»Fe¨¹FF ÀU¨L°û¸FbTZ AF´F»¹FF»FF IYFWeÀû ´FiÀFÖF ³FæYe¨F UFM°û. dUVû¿F ¸W¯FþZ ÀF·FF¸FaO´FF¨¹FF ÀFb÷YUF°FeÀF »FFU»û»¹FF k½WXeAF¹F´Fe ´FFÀF/QVFʳFF¨Fe ÀFbdU²FF ³FFWel ¹FF ·F»¹FF ¸FûNëF RY»FIYF¸FbTZ ÀFF¸FF³¹F ·FFdUIY IYFWe IYFT IYF WûBʳFF ÀFbJFUc³F þF°Fû WZ ³FæYe. °¹FF¨F¶FSû¶FS ´FiFa¦F¯FF¨¹FF dUÀ°Fe¯FÊ°û¸FbTZ AFd¯F ¸FûIY¼¹FF ÀF·FF¸FaO´FF¸FbTZ QZUF¨¹FF õFSe Qû³F ÃF¯F VFFa°F´F¯û ¶FÀFF¹F¨Fe ÀFû¹F ¸FFÂF ¹û±û ³FæYe¨F ÓFF»û»Fe AFWZ. AádU³FF¹FIYF¨¹FF B°FS dNIYF¯Fe ¸FFÂF AVFe¨F A´ûÃFF ¶FFT¦F»Fe °FS IYQFd¨F°F AF´F»¹FF ´FQSe §FûS d³FSFVFF¨F ¹ûDY VFIY°û WZ »FÃFF°F NZU»û»û ¶FSZ. C´F»F¶²F d³F²Fe¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F QZUÀ±FF³FF³û ÀFa´Fc¯FÊ ¸FadQS AFd¯F °FM¶FaQe¨¹FF AF°Fe»F ´FdSÀFS C°IÈYá´F¯û þ´F»FF AÀF»FF °FSe °FM¶FaQe¨û AFd¯F °¹FF°FeÕX AFZ½Fº¹FFa¨FZ ³Fc°F³FeIYS¯F IYS°FF³FF ´FbSF°F³F U`·FUFÕXF ²FæYF ´FFZWX¨F½FF½FF We ¶FF¶F ¸FFÂF W¸FJFÀF JMIY°û. ¸FadQSF°Fe»F QVFʳFSFa¦F WF ¸FbïF ¶FWb°FFaVF AádU³FF¹FIYFa¨¹FF dNIYF¯Fe ·FöYFaÀFFNe ÂFFÀFQF¹FIY NS¯FFSF AFWZ. °FÀFF¨F ¹û±ûQZJe»F AFWZ. ´FiFa¦F¯FF°F ¸F²¹û¨F AFO½¹FF ¹û¯FFº¹FF SFa¦û¸FbTZ ´FiQdÃF¯û»FF W¸FJFÀF AO±FTF Wû°Fû. C´F»F¶²F þF¦û°F A³¹F ´F¹FFʹF AU»Fa¶Fc³F ÀFa´Fc¯FÊ°F: UZ¦FTe ½¹FUÀ±FF IYS¯û ÀFWþ VF¢¹F AFWZ. ¸FFÂF ½¹FFUÀFFd¹FIY QÈdáIYû³FF¨FF A·FFU AFd¯F ½¹FF´FFSe QÈdáIYû³FF¨Fe ´FFäFÊ·Fc¸Fe ¹FF¸FbTZ ¦FQeʨ¹FF UZTe QVFʳFSFa¦F ±ûM UFW³F°FTF´F¹FË°F þFUe AVFe¨F S¨F³FF ÓFF»û»Fe dQÀFc³F ¹û°û. (ª¹FF¸FbTZ UFMZUSe»F ÀFUʨF QbIYF³FFaÀFFNe We SFa¦F W¸FJFÀF RYF¹FQZVFeS NøY VFIY°û.) ¸F¹FcSZäFSF¨û QVFʳF §û°F»¹FFUS ´FdSÀFSF°F ·FMIaY°Fe IYS°FF³FF IYFWe AF›F¹FÊþ³FIY UFÀ°Fc »FÃF UZ²Fc³F §û°FF°F. UFW³F°FTFIYOZ þF°FF³FF UFMZ°F¨F EIY LûMZJF³Fe ´F¯F ·F½¹F AÀû AFIY¿FÊIY IYûSeU IYF¸F AÀF¯FFSZ VFaIYSF¨û ¸FadQS dQÀF°û. IYF¼¹FF IYF°FTF°Fe»F ¹FF AFIY¿FÊIY AVFF ¸FadQSFIYOZ EIYWe ·FFdUIY dRYSIY°FF³FF dQÀF°F ³FFWe. IYFS¯F ¹FF ¸FadQSF¨Fe ¸FFdW°Fe ÀFFa¦F¯FFSF ÀFF²FF RY»FIYQZJe»F AdÀ°F°UF°F ³FFWe. (¹FF ´FF³FF½FSXeÕX ¾FZ½FMX¨FZ LXF¹FFd¨FÂF ¹FF ¸FadQSXF¨FZ¨F AFWZX.) VûþFSe¨F ¶FÀF»û»¹FF ¦FFUIYº¹FFÀF dU¨FFS»û AÀF°FF WZX ¸FadQSX ´FFaOX½FFa³Fe ¶FFa²F»¹FF¨Fe ¸FFdWX°Fe d¸FT°FZ. AF´F»¹FFIYOZX A¾FF A³FZIY ´FbSXF°F³F ¸FadQSXFa¶FF¶F°F WXe¨F AF£¹FFd¹FIYF EZIYF¹FÕXF d¸FTX°FZ. ´F¯F Ad²FIÈY°F ¸FFdWX°Fe d¸FT°F ³FFWXe. ¸FadQSF»F¦F°F ¶FFa²FIYF¸FFÀFFNe »FF¦F¯FFº¹FF ¨Fb³¹FF¨û d¸FßF¯F ¶F³FdU¯¹FFÀFFNe AÀF¯FFSZ °F°IYF»Fe³F ÀFF²F³F ¸W¯FþZ ¨Fb³¹FF¨FF §FF¯FF ¸FFÂF QbSX½FÀ±FZ°F ´FOcX³F AFWZX. JSZ °FS AádU³FF¹FIYFa¶FSû¶FS¨F ´FdSÀFSF°Fe»F AVFF UFÀ°Fca¨Fe ÀFaIYd»F°F ¸FFdW°Fe QZ¯FFSmX RYÕXIY QZUÀ±FF³FF³FZ A±F½FF ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°Fe³û ´FbPFIYFS §ûDY³F C·û IYS¯û ¦FSþZ¨û AFWZ. ¸FûS¦FFU IZYUT rtqq »FûIYUÀ°Fe¨û »FWF³FÀû ¦FFU AFWZ. ´F¯F AádU³FF¹FIYF°Fe»F ¸FWØUF¨û À±FF³F ¹FFQÈáe³û ´FFW°FF³FF ¹FF¨û ÀUøY´F ¸FûNZ AFWZ. ´F¯F ¹FF ¦FFUF»FF ÀU°F:¨Fe ´FF¯Fe´FbSUNF ½¹FUÀ±FF¨F ³FFWe. IYºWZUS þZþbSe ¹û±û ¶FFa²F»û»¹FF ³FFÓFSZ °F»FFUF°Fc³F rx dIY»Fû¸FeMSUøY³F ´FFB´F»FFB³FõFSZ ¦FFUF»FF ´FF¯Fe ´FbSdU»û þF°û. EJFôFF ²FF͸FIY ´F¹FÊM³F À±FTFÀFFNe °û Ad°FVF¹F °FbM´FbaþZ NS¯FFSZ AFWZ. ¦FF½FFªF½FT AÀF¯FFSXe ³FQe¨FZ ´FFÂF ¸FFÂF IYFZSXOZX AÀF°FZ. ¹û±Fe»F þd¸F³Fe°Fe»F ´FF¯¹FF°Fe»F ÃFFSFa¨û ´Fi¸FF¯F B°FIZY UFP»û AFWZ IYe þUT´FFÀF QeO dIY»Fû¸FeMS ´FdSÀFSF°Fe»F IYû¯F°¹FFWe ¶FûASUZ»F»FF ¸F¨FcT AÀû JFSM ´FF¯Fe¨F d¸FT°û. °FûaO ²Fb°FF³FF ¨FcT ·FS¯ûQZJe»F ¸FbVIYe»F ½WFUZ AÀFF IYFWeÀFF dUd¨FÂF A³Fb·FU ¹û±Fû ¹û°Fû. ¸FadQS ´FdSÀFSF°F EIY ÷Y´F¹FF¨û ³FF¯û MFIcY³F VFbð ´FF¯Fe ´FbSdU¯¹FF¨Fe ÀFbdU²FF AFWZ. ´F¯F »FFJûa¨Fe C»FFPF»F IYS¯FFº¹FF QZUÀ±FF³FF»FF We ÀFbdU²FF ¸FûRY°F QZ¯û AVF¢¹F AFWZX IYF? QZUÀ±FF³FF¨FZ ·FöY d³FUFÀF Aþc³FWe ´Fc¯FÊ´F¯û IYF¹FFÊd³U°F ÓFF»û»û ³FFWe°F. ¸FFÂF À±FFd³FIY AFd¯F ¶FFWZøY³F AF»û»¹FF »FûIYFa¨û ·FöY d³FUFÀF ¸FFÂF °ûþe°F AFWZ°F. °FS W¸FSÀ°¹FFUSe»F WFGMZ»FFa¨FF »FüdIYIY WF IbYMba¶FF»FF SFW¯¹FFÀFFSJF Adþ¶FF°F ³FFWe. AádU³FF¹FIYFIYOZ ·FFd½FIYFa¨FF Aû§F ¦û»¹FF sq U¿FFË°F ½FFPXÕXF AÀF»FF °FSe QZUÀ±FF³F ¸FFÂF ·FöY d³FUFÀFF¶FF¶F°F CQFÀFe³F IYF WF ´FiV³F W¸FJFÀF ´FO°Fû. ¦FFU LûMZ AÀF»¹FF¸FbTZ A±FFÊ°F¨F IYFWe ÀFbdU²FF ¸W¯FþZ ¹û±û ¨ü³F NS°FF°F. °¹FF´üIYe ÀFUFÊ°F ¸FWØUF¨û ¸W¯FþZ ¹û±û ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F¨F ³FFWe. (AFGDYM´FûÀM AFWZ ´F¯F °Fe ÀFbdU²FF ÀFUÊIYFT ´FbSZVFe ´FO¯FFSe ³FFWe.) þUT¨û ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F °F¶¶F»F sv dIY»Fû¸FeMSUS °FS Ad¦³FVF¸F³F ÀFbdU²FF ±ûM tt dIY»Fû¸FeMSUS C´F»F¶²F AFWZ. U`ôFIYe¹F ÀFbdU²FF AFWZ ´F¯F °FeQZJe»F ´FiF±Fd¸FIY ÀUøY´FF°Fe»F AFd¯F UZTZ¨û ¶Fa²F³F AÀF¯FFSe. ¸FûNëF ´Fi¸FF¯FF°F ¦FQeÊ AÀF¯FFº¹FF ²FF͸FIY ´F¹FÊM³F À±FTF¨¹FF A³Fb¿Fa¦FF³û dU¨FFS IZY»FF AÀF°FF ¹FF ÀFbdU²FF °FûIYOëF¨F NS°FF°F.
65
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
Q¦FOX e ½FFÀ°Fc ¨ FZ Y Z I M dÀFð dÀF¸FZMÔ X IYFhdIiYMXeIYSX¯F °Fe»F WZ dõ°Fe¹F IiY¸FFaIYF¨û ÃûÂF. Cþ½¹FF ÀFûaOZ¨¹FF AádU³FF¹FIYFa ¦F¯ûVFF¨¹FF ¸Fc°FeÊÀF dÀFdðdU³FF¹FIY ¸WM»û þF°û. ·F¦FUF³F dU¿¯FcÀF ¹û±û dÀFðe ´FiF´°F ÓFF»Fe ¸W¯Fc³F ¹FF ÃûÂFFÀF dÀFdðdU³FF¹FIY ¸W¯Fc³F AûTJ»û þF°û AÀû ÀFFa¦F¯¹FF°F ¹û°û. ´F¯F ÀFôFdÀ±F°Fe ´FFdW»Fe AÀF°FF EJFôFF CØF¸F UFÀ°FbIY»û¨Fe, ´FiÀF³³F AVFF °Fe±FÊÀ±FTF¨Fe IYVFe UF°FFW°F IZY»Fe þFDY VFIY°û °¹FF¨û WZ ¸FcÍ°F¸Fa°F CQFWS¯F AFWZ. ¹û±Fe»F ÀFûUTZQZJe»F IYOIY AÀF°û, AÀû ÀFFad¦F°F»û þF°û. AádU³FF¹FIYF¨¹FF ¹FFÂû°F IYFWeÀû AFO ¶FFþc»FF UÀF»û»¹FF ¹FF °Fe±FÊÃûÂFe þF¯¹FFÀFFNe þUT¨¹FF AádU³FF¹FIY ÃûÂFF´FFÀFc³F dIY¸FF³F xq-yq dIY»Fû¸FeMS Aa°FS IYF´FFUZ »FF¦F°û. IYFWeÀû QcSÀ±F AÀF»û °FSe ¹û±û´F¹FË°F ´FûW¨F¯¹FF¨û SÀ°û °Fb»F³û³û Jc´F¨F ¨FFa¦F»û AÀF»¹FF¸FbTZ ´FiUFÀF ¶Fº¹FF´üIYe ÀFbJFUW Wû°Fû. Cþ³Fe¨¹FF ²FS¯FF¸FbTZ J©Fc³F ·FS»û»û ·Fe¸û¨û ´FFÂF Aû»FFaOc³F þF°FF³FF ¸F³F ´FiÀF³³F Wû°û (¹û±û ¸FF¦Fe»F w U¿FFË´F¹FË°F ´Fc»F¨F ³F½W°FF.) ¸FadQS ´FdSÀFSF´F¹FË°F þF°FF³FF ÀF¸FûS dQÀF¯FFSZ LûMëFVFF MZIYOeUSe»F ¸FadQSF¨û dVFJS, ³FQedIY³FFSe AÀF¯FFSF §FFM ¹FF ÀFFº¹FF¸FbTZ EIY´FiIYFSZ C»WdÀF°F´F¯FF W¸FJFÀF þF¯FU°Fû. ´F¯F ¹FF ÀFUÊ C»WFÀFFUS ¸FadQSF¨¹FF ¸Fb£¹F ´FiUZVFõFSFUS¨F ´FF¯Fe dRYSU»û þF°û. AÀ°FF½¹FÀ°F ´Fð°Fe³û C·Fe IZY»û»Fe UFW³û, IY¨Fº¹FF¨¹FF ÀFF¸FiFª¹FF°Fc³F, RcY»F-QcUFÊ dUIY¯FFº¹FF¨FF ¸FFSF ¨FbIYU°F ´FiUZVFõFSFUS ¹û°FF¨F °Fb¸F¨û ÀUF¦F°F Wû°û. ·FFdUIYFa³Fe ½FFPX½F»û»¹FF ³FFSTFa¨¹FF IYSUaMëF, VûaOëF AFd¯F °¹FF¸FbTZ ÓFF»û»¹FF d¨FJ»FF³û ¹FF ÀFUFËUS ³FFSTF¨¹FF ´FF¯¹FFUS ´FF¹F ´FO¯FFS ³FFWe ¹FF¨Fe IYFTþe §û°F¨F ´FiUZVF IYS¯û ·FF¦F ´FO°û. WZ ·F½¹F ´FiUZVFõFS AFd¯F °û±Fc³F ´FbPZ ¸FadQSF´F¹FË°F¨Fe RYSÀF¶FaQe UFM ´ûVF½¹FFa¨û ¸FF¸FF WdS´Fa°F RYOIZY ¹FFa³Fe ¶FFa²F»Fe AFWZ. ´FiUZVFõFSF¨û ·F½¹F´F¯F °û±Fe»F §FF¯Fe¨¹FF ÀFF¸FiFª¹FF³û ´FbS°û ³FFdWXÀFZ ÓFF»û AFWZ. ´FbPe»F RYSÀF¶FaQe UFM IYFWe ´Fi¸FF¯FF°F °FSe dMIcY³F AÀF»¹FF¨û dQÀFc³F ¹û°û. ¸Fb£¹F ´FiUZVFõFS °û ¸FadQSF¨û ´FiUZVFõFS ¹FF¸F²¹û ¶FSe¨F ¸FûIYTe þF¦FF C´F»F¶²F AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±û ¶FSe¨F QbIYF³û AFWZ°F. ÀF²¹FF þSe °Fe SÀ°¹FF¨¹FF IYOZ»FF AÀF»Fe °FSe IYFWe U¿FFË´FcUeÊ °¹FFa³Fe d³F¸¸¹FFWc³F Ad²FIY SÀ°FF Ad°FIiY¸F¯FF°F d¦FTaIÈY°F IZY»FF AÀF»¹FF¨û ÀF¸Fþ°û. JSF ²F¢IYF ´FbPZ ¸FadQSF°F ´FiUZVF IYS°FF³FF þF¯FU°Fû. ¸FadQSF¨¹FF ¸FcT Q¦FOe UFÀ°Fc»FF þûOc³F IZY»û»û dÀF¸ûaM IYFhIiYeM AFd¯F MFB»ÀF¨û ¶FFa²FIYF¸F B°F¢¹FF dUd¨FÂF ´Fð°Fe³û IZY»û AFWZ IYe, ³FF
66
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
°¹FF»FF IYFWe UFÀ°FbVFFÀÂFe¹F QþFÊ AFWZ IYe ÀFüaQ¹FÊQÈáe. ´FdS¯FF¸Fe EJFôFF ´FiF¨Fe³F A¾FF QZ½FTF°F AF´F¯F ´Fi½FZ¾F IYS°FFZ AFWXFZ°F AÀFZ ½FFMX°F¨F ³FFWXe. dÀFdðdU³FF¹FIYF¨û WZ ¸FadQS Oûa¦FSFUS AÀF»¹FF¸FbTZ ¸FadQSF¨¹FF ¸FF¦û U AFÀF´FFÀF °Fb»F³û³û IY¸Fe þF¦FF C´F»F¶²F AFWZ. °¹FF°F¨F ¸FadQS QZUÀ±FF³FF³û ¹û±û ¶FFa²FIYF¸FF¨û AÀû IYFWe A¨FFM ´Fi¹Fû¦F IZY»û AFWZ°F. ÀF·FF¸FaO´FF°F þF¦û¨Fe AF²Fe¨F IY¸F°FS°FF AFWZ °FSeQZJe»F °¹FF°F¨F QFMeUFMe³û QVFʳF SFa¦û¨Fe ÀFû¹F IYS¯¹FF°F AF»Fe AFWZ. ¹FF¸FbTZ ¦FQeʨ¹FF UZTe ¹û±û IYF¹F SZMFSZMe Wû°F AÀû»F ¹FF¨FF dU¨FFS IZY»û»FF¨F ¶FSF. ¸Fba¶FBÊ°Fe»F »FûIY»F¨Fe ¦FQeÊQZJe»F ¶FSe AÀû¨F ¸W¯FFUZ »FF¦û»F. IZYUT sq-sv RcYM »FFa¶Fe¨¹FF ¹FF þF¦û°F QZUÀ±FF³FF³û ¶FFa²FIYF¸FF¨û ·FS´FcS §FûT §FF°F»û AFWZ°F. ¸FcT UFÀ°Fc°Fe»F ·F½¹F AVFe Qe´F¸FFT AFd¯F MZWT¯Fe¨FF ¶Fb÷Yþ ½FSX¨¹FF ¶FFªFc³FZ dÀF¸ûaM IYFhIiYeM¨¹FF ³F½¹FF ¶FFa²FIYF¸FF°F ÀFa´Fc¯FÊ°F: d¨F¯Fc³F MFIY»FF AFWZ. ¸FcT ·F½¹F AVFF ¸FadQSF¨û ÀFFSZ AdÀ°F°U¨F þ¯Fc IYFWe ¹FF ÀFFº¹FF AF²Fbd³FIY ¶FFa²FIYF¸FF³û d¨F¯F»û ¦û»û AFWZ. ¦FF·FFº¹FF¶FFWZSe»F IY¸FF³FeUS AÀF¯FFSZ ÀFbaQS ³FÃFeIYF¸F Ad°FVF¹F UFBÊM ´Fð°Fe³û °FS Sa¦FdU»û AFWZ¨F, ´F¯F °¹FF¨F¶FSû¶FS A³ûIY dQUÀF °¹FFUSe»F ²FcTQZJe»F ÓFFO»Fe AFWZ IYe ³FFWe AVFe VFaIYF ¹û°û. AVFF UF°FFUS¯FF°F ¦FF·FFº¹FF°Fe»F ´FiUZVF WF AF°FF´F¹FË°F ¸F³FFUS QFM»û»¹FF CQFÀFe³F°û»FF AF¯FJe³F¨F ¦FOQ IYS¯FFSF NS°Fû. ²FbSIYM, IYûaQM AFd¯F AÀUL AVFF ¦FF·FFº¹FF°Fe»F QVFʳFF³û ¸F³F ´FiÀF³³F Wû¯¹FFEUþe AF¯FJe³F IYFTUaOc³F þF°û. JSZ °FS ¹û±Fe»F ÀFûUTZQZJe»F IYOIY AÀF°û AÀû ÀFFad¦F°F»û þF°û. ´F¯F ¦FF·FFº¹FF°FeÕX ½¹F½FÀ±FF A¾Fe AFd¯F ÀFû½FTZ IYOXIY ¹FF¨Fe ÀFFa¦FOX §FFÕX°F ¹FZ°F ³FFWXe. AVFF UZTZÀF ÀF·FF¸FaO´FF°Fe»F QZUÀ±FF³FF¨¹FF AFd¯F ´FbþFº¹FFa¨¹FF QZ¯F¦Fe, ´FcþF-Ad·F¿ûIYF¨Fe ³FûaQ AF¸F¨¹FFIYOZ¨F IYSF AVFe ¸FF¦F¯Fe IYS¯FFº¹FF RY»FIYFaIYOZ ´FFWc³F ³û¸FIZY WÀFFUZ IYe SOFUZ WZ¨F IYT°F ³FFWe. ¹FFUS IYOe ¸W¯FþZ ¸FWF´FiÀFFQF¨Fe ½¹FUÀ±FF. ¸FcT ¸FadQSF»FF »FF¦Fc³F¨F AÀF»û»Fe We ½¹FUÀ±FF °Fb¸F¨¹FF AF°FF´F¹FË°F¨¹FF ¸FF³FdÀFIY°û°F RYFS IYFWe AF³FaQF¨û UF°FFUS¯F d³F¸FFʯF IYS¯FFSe AÀû»F AVFe A´ûÃFF RYû»F NSU¯FFSe AFWZ. ±ûM ¸FadQSF¨¹FF IYNOëFUS¨F JSIYMe °FFMZ NZU¯û ¸W¯FþZ ¹FF ÀFFº¹FF ´FdSdÀ±F°Fe¨FF IYOZ»FûM¨F AFWZ. ¸FadQS LûMëFVFF MZIYOeUS AÀF»¹FF¸FbTZ ´FiQdÃF¯û¨Fe UFM We °¹FF MZIYOe»FF UTÀFF §FF»Fc³F þF°û. ÀFb¸FFSZ EIY dIY»Fû¸FeMS¨Fe We ´FiQdÃF¯FF UFM °Fb»F³û³û Jc´F¨F ½¹FUdÀ±F°F AFWZ. ¸FadQSF°Fe»F IYûaQM´F¯FF°Fc³F ¸FûIYTeIY QZ¯¹FFÀF We ´FiQdÃF¯FF ÀF°IYFS¯Fe »FF¦Fc VFIY°û. AF¾¨F¹FÊ UFM°û °û QZUÀ±FF³F ½¹FUÀ±FF´F³FF¨û. ÀF·FF¸FaO´FF°Fe»F AFd¯F ¦FF·FFº¹FF°Fe»F ¹FF ÀFFº¹FF IYûaQM´F¯FF°FQZJe»F °û ÀFeÀFeMe½We ´Fi¯FF»FeUøY³F ¹FF ÀFUFËUS ³FþS NZU°FF°F. AF²Fe¨F ´FiIYFVF IY¸Fe, °¹FF°F QFMeUFMe³û C·û AÀF¯FFSZ ·FöY¦F¯F ¹FF ÀFUFÊ°Fc³F Ad°FVF¹F IY¸Fe QþFʨ¹FF ÀFeÀFeMe½WeUøY³F ³û¸FIZY °û IYF¹F ´FFW°FF°F AFd¯F °¹FF¨FF AF¯Fe¶FF¯Fe¨¹FF ´FiÀFa¦Fe ³û¸FIYF IYF¹F C´F¹Fû¦F Wû°Fû, WF ÀFaVFû²F³FF¨FF dU¿F¹F AFWZ. IZYUT ´FF¨F ÀFbSÃFFSÃFIY, ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F ³FÀF¯û, ´FiF±Fd¸FIY AFSû¦¹F ÀFbdU²ûUS¨û AU»Fad¶F°U, IZYUT °FF°FOe¨Fe ¸W¯Fc³F C´F»F¶²F AÀF¯FFSe Ad¦³FVF¸F³F ¹FaÂF¯FF AVFF A³ûIY AÀFbdU²FFa³Fe WZ °Fe±FÊÃûÂF ÀF²¹FF °FSe §ûS»û AFWZ. »FFJû ·FFdUIYFa¨Fe ¦FQeÊ AÀF¯FFº¹FF ¹FF °Fe±FÊÃûÂFe d³F¸FFÊ»¹FF¨Fe ¹Fû¦¹F dU»WZUFM »FFU¯û ÎIYUF °¹FF´FFÀFc³F IYFWe J°F ´FiIY»´F °F¹FFS IYS¯û AVFe IYû¯F°Fe¨F ½¹FUÀ±FF ³FFWe. þUT¨F ·Fe¸û¨û dUÀ°Fe¯FÊ ´FFÂF AÀF»û °FSe C³WF¼¹FF°F IY²Fe IY²Fe °ûQZJe»F IYûSOZ ´FO°û. ¦FFUF°F A³ûIY dUdWSe AFWZ°F, °¹FF¸FbTZ ´FF¯¹FF¨Fe ½¹FUÀ±FF ¶Fº¹FF´üIYe Wû°û. QZUÀ±FF³FF³ûQZJe»F ¦FFUF°Fe»F ´FF¯Fe ½¹FUÀ±ûÀFFNe ¶FSF¨F d³F²Fe J¨FÊ IZY»FF AFWZ. EIY ÷Y´F¹FF°F ´FF¨F d»FMS VFbð ´FF¯Fe ¦FFUFÀFFNe AFd¯F EIY ÷Y´F¹FF°F EIY d»FMS VFbð ´FF¯Fe ·FöYFaÀFFNe AVFe ¹FaÂF¯FF IYF¹FFÊd³U°F IZY»Fe AFWZ. »FFJûa¨FF ½¹FUWFS AÀF»û»¹FF QZUÀ±FF³F³û JSZ °FS We ÀFUʨF ¹Fûþ³FF ¸FûRY°F NZUF¹FÕXF WX½Fe. dÀFðMZIY °FÀû AFO¶FFþc»FF AÀF»¹FF¸FbTZ ¸Fb£¹F SÀ°¹FFaUSe»F AádU³FF¹FIYFa¨¹FF °Fb»F³û°F ¹û±û ¦FQeÊ ±FûOeVFe IY¸Fe AFWZ. °¹FF¸FbTZ ¹û±Fe»F ·FöY d³FUFÀFF¨Fe ÀFû¹F ¹F±FF°F±FF¨F AFWZ. ½¹FFUÀFFd¹FIY QÈdáIYû³F NZDY³F QþZÊQFS ÀFbdU²FF ´FbSdU»¹FFÀF EIY C°IÈYá AÀû °Fe±FÊÃûÂF AFd¯F °¹FF¨F¶FSû¶FS ´F¹FÊM³FÀ±FT ¸W¯Fc³F dUIYFÀF IYS¯¹FF¨Fe Jc´F ¨FFa¦F»Fe ÀFa²Fe ¹û±û Aþc³FWe C´F»F¶²F AFWZ. ´F¯F °¹FFÀFFNe ¦FSþ AFWZ °Fe QÈdáIYû³FF¨Fe; ³û¸FIYF °¹FF¨FF¨F ¹û±û A·FFU AFWZ.
67
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
F´F »Fe ´FF¹FF·Fc°F ÀFbdb ½F²FFa½FSX¨FF ½FFPX°FF °FF¯F! WZ °FÈ°Fe¹F ÃûÂF. ¶F»ÕXFTFÀF ´FiÀFÖF WûDY³F AádU³FF¹FIYF°Fe»F ßFedU³FF¹FIY ´FF¿FF¯F ¸Fc°FeÊ°F ´FiIYM ÓFF»û AVFe IY±FF ¹FF ÀFaQ·FFÊ°F EZIYFU¹FFÀF d¸FT°û. ÀF‘FQie¨¹FF IYF°FT IYOëF¨¹FF ´FF¹F±¹FFVFe AFd¯F Aa¶FF ³FQe¨¹FF dIY³FFSe ÀF¸FÈð AVFF ´FdSÀFSF°F WZ °Fe±FÊÃûÂF UÀF»û AFWZ. °FF»Fb¢¹FF¨û dNIYF¯F, SFáÑe¹F ¸FWF¸FF¦FFÊ´FFÀFc³F IZYUT AFN dIY»Fû¸FeMS Aa°FS °¹FF¸FbTZ EIaYQSe°F¨F ·FFdUIYFa¨Fe ÀF°F°F¨Fe UQÊT ¹û±û ÀFbøY AÀF°û. ¸Fba¶FBÊWc³F ´FF»Fe»FF ¹FF¹F¨û AÀû»F °FS °Fb»F³û³û ´FiUFÀF ÀFbJF¨FF Wû°Fû, ´F¯F WZ¨F þS ´Fb¯¹FFWc³F AádU³FF¹FIY ¹FFÂFF IYS°F ´FF»Fe°F ¹FF¹F¨û AÀû»F °FS ¸FFÂF Jû´Fû»Fe-´FF»Fe SÀ°¹FFUSe»F JçëF°Fc³F ¸FF¦FÊ IYFP¯¹FFdVFUF¹F ´F¹FFʹF ³FÀF°Fû. °FF»Fb¢¹FF¨û dNIYF¯F AÀF»¹FF¸FbTZ ´FF»Fe ¶FSZ¨F dUÀ°FFS»û»û AFWZ, ¸FFÂF WXF ÀFFº¹FF dUÀ°FFSF°F dQVFFWe³F°FF AFd¯F QcSQÈáe¨FF A·FFU dQÀFc³F ¹û°Fû. ´FF»Fe¸F²¹û ´FiUZVF IYS°FF³FF¨F ¹FF ÀFFº¹FF¨FF ´FdS¯FF¸F AF´F»¹FF»FF ´FiIY¿FFʳû þF¯FU°Fû. ¦FFUF°Fe»F A÷aYQ SÀ°û We A³ûIY AádU³FF¹FIYFa¨Fe ¸Fc»F·Fc°F ÀF¸FÀ¹FF AFWZ. ´F¯F ´FF»Fe°Fe»F A÷aYQ SÀ°û ¸W¯FþZ ¹FF ÀFUFʨFF IYTÀF¨F AFWZ. ¹û±Fe»F SÀ°û ³FbÀF°û¨F A÷aYQ ³FFWe °FS °û ±ûM ·FS UÀ°Fe°Fc³F þF¯FFSZ AFWZ°F. ´F¹FÊMIYFa¨Fe UFW³û, À±FFd³FIY UFW³û AFd¯F A÷aYQ SÀ°û ¹FF¸FbTZ QZUF¨¹FF õFSe ´FûWû¨F¯¹FFÀFFNe ³û¸FIYF dIY°Fe UZT »FF¦Fc VFIY°Fû WZ QZU¨F þF¯û. UFW³FFa¨Fe RYFSVFe UQÊT ³FÀû»F °FS ´FF¨F d¸Fd³FMZQZJe»F »FF¦F¯FFº¹FF ¹FF SÀ°¹FFUS ¦FQeÊUZTe ¸FFÂF A·Fc°F´FcUÊ ¦Fûa²FTF¨Fe ´FdSdÀ±F°Fe AÀF°û. A¦FQe W¸FSe°Fb¸FSeUS ¹û¯¹FF¨û ´FiÀFa¦FQZJe»F ¹û±û W¸FJFÀF CXQзFU°FF°F. ¹FF ÀFFº¹FF ¦FQeÊ°Fc³F UFM IYFPc³F ´FbPZ ¦û»¹FFUS ¸FFÂF dUÀ°FÈ°F AVFe UFW³F°FTF¨Fe ÀFbdU²FF C´F»F¶²F AFWZ. d³FQF³F °¹FF¸FbTZ °FSe SÀ°¹FFUS UFW³û C·Fe IYøY³F SWQFSe¨FF AO±FTF IY¸Fe Wû°F AFWZ. ¸FFÂF ¸FadQSFIYOZ þF¯FFSe UFM We ´Fb³WF EIYF ÀF¸FÀ¹û»FF AF¸FaÂF¯F QZ¯FFSe¨F AFWZ. ¸FcT þF¦û¨¹FF ¶FFWZS VûO C·Fe IYøY³F AÀF¯FFSe ¸FbTF°F¨F A÷aYQ UFMZUSe»F QbIYF³û ¸FadQS ´FiUZVFF¨¹FF UFMZ¨Fe AF¯FJe³F¨F IYûaOe IYS°FF°F. ÀFbQ`UF³û ¹û±û ´FFQÂFF¯FZ NZU¯¹FF¨Fe ÀFbdU²FF AFWZ. ´F¯F EIaYQSe°F ¦FQeÊ ´FFW°FF °¹FF¸F²¹û AF¯FJe³F ÀFb²FFS¯FF IYS¯¹FF¨Fe ¦FSþ ·FFÀF°û. ´Fi±û´Fi¸FF¯û ÀFb÷YUF°FeÀF ²FbaOe dU³FF¹FIYF¨û QVFʳF §ûDY³F ´FbPZ þF°FF³FF ¸FFÂF EIY ¨FFa¦F»Fe ÀFbdU²FF AF´F»û »FÃF UZ²Fc³F §û°û. B°FS ¶FWb°FFaVF AádU³FF¹FIYF¨¹FF dNIYF¯Fe QVFʳF SFa¦û¨Fe ÀFbdU²FF We EIY°FS ÀF·FF¸FaO´FF°F ³FFWe °FS ¸FadQSF¨¹FF ´FiFa¦F¯FF°F IZY»û»Fe AFWZ. °¹FF¸FbTZ ¸FadQSF°F UFUS¯û ¶Fº¹FF¨F UZTF ÂFFÀFQF¹FIY NS°û. ´F¯F ´FF»Fe ¹û±Fe»F QVFʳFSFa¦ûÀFFNe Qû³F JFÀF QF»F³û¨F °F¹FFS IYS¯¹FF°F
68
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
AF»Fe AFWZ°F. ¹FF ½¹FUÀ±û¸FbTZ ¦FQeʨ¹FF UZTe ·FöYFa³FF dIY¸FF³F ÀFFU»Fe AFd¯F AF²FFS C´F»F¶²F ÓFF»FF AFWZ. dUVû¿F ¸W¯FþZ ¹FF¸FbTZ ÀF·FF¸FaO´FQZJe»F dSIYF¸FF SFW°Fû AFd¯F AFUFSF°Fe»F ¦FQeÊQZJe»F d³F¹FaÂF¯FF°F SFW°û. ¸FadQSF¨û d¨FSZ¶FaQe ´FF¿FF¯FF¨û ¶FFa²FIYF¸F ÀFbQ`UF³û Aþc³F°FSe IYû¯F°¹FFWe Sa¦FF¨¹FF U A³¹F ÀFbVFû·FeIYS¯FF¨¹FF ³FFUFJF»Fe Wû¯FFº¹FF Ad°FIiY¸F¯FF´FFÀFc³F ¸FböY AFWZ. ´F¯F °Fb»F³û³û ¦FF·FFº¹FF°Fe»F ÀU¨L°û¶FF¶F°F AF¯FJe³F ´Fi¹F°³F Wû¯¹FF¨Fe ¦FSþ AFWZ. ÀF·FF¸FaO´F ¸FûIYTF AÀF»¹FF¸FbTZ Qû³F ÃF¯F dUÀFFU¯¹FF¨FF A³Fb·FU ¹û±û §û°FF ¹û°Fû. ·FöY d³FUFÀF, JFÀF¦Fe WFGMZ»ÀF, ·Fûþ³F ÀFbdU²FF ¹FFa¶FF¶F°F ¹û±û ¨FFa¦F»Fe¨F ´Fi¦F°Fe ÓFF»û»Fe dQÀFc³F ¹û°û. QZUÀ±FF³FF¨¹FF ¸FF²¹F¸FF°Fc³F ´FbSdU»¹FF þF¯FFº¹FF AFSû¦¹F ÀFbdU²FF, ¦FFUF°Fe»F ´FiIY»´FFa³FF ¸FQ°F AÀû C´FIiY¸F SF¶FdU»û þF°FF°F. ¸FFÂF d³F¸FFÊ»¹FF¨¹FF ´FidIiY¹û¶FF¶F°F ¸FFÂF Aþc³FWe CQFÀFe³F°FF¨F dQÀFc³F ¹û°û. °FF»Fb¢¹FF¨û dNIYF¯F AÀF»¹FF¸FbTZ ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F, AFSû¦¹F ÀFbdU²FF, QT¯FUT¯F ÀFbdU²FF þSe ¶Fº¹FF´üIYe AÀF»¹FF °FSe dUôFb°F ´FbSUNëF¶FF¶F°F ¸FFÂF ÀFSIYFS¨FF dUôFb°F ´FFSZ¿F¯F dU·FF¦F Jc´F¨F CQFÀFe³F AFWZ. ÀF°F°F JadO°F Wû¯FFSF Ueþ´FbSUNF ¹û±Fe»F d³F°¹FIY¸FFÊ°F ¨FFa¦F»FF¨F AO±FTF NS¯FFSF AFWZ. ´FF»Fe°Fe»F SÀ°û U B°FS ¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FFa¶Fï»F ÀFS´Fa¨F SFþZVF ¸FF´FSF ¹FFa¨¹FFVFe ÀFa´FIÊY ÀFF²F»FF AÀF°FF ¹FF¸FF¦Fe»F ¶Fº¹FF¨FVFF ¦Fûáe À´Fá Wû°FF°F. °¹FFa¨¹FF ¸F°û ´FF»Fe WZ AF°FF IZYUT ²FF͸FIY °Fe±FÊÃûÂF¨F ³FFWe °FS ´F¹FÊM³F À±FT AFd¯F °¹FF¨F¶FSû¶FS ¸Fba¶FBÊIYSFa¨û kÀûIaYO Wû¸Fl ¶F³F°F ¨FF»F»û AFWZ. AVFF UZTZÀF ¹û±Fe»F ´FF¹FF·Fc°F ÀFbdU²FFaUS¨FF °FF¯F IY¸FF»Fe¨FF UFP»FF AÀF»¹FF¨û °û ³F¸FcQ IYS°FF°F. QbÀFSZ AÀû IYe ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°FeÀF C°´FÖF d¸FT°û °û IZYUT §FS´F˜e AFd¯F QbIYF³FF¨¹FF IYSF°Fc³F. °Fe SæY¸F B°FIYe °FbM´Fbaþe AFWZ IYe °¹FF°Fc³F QþZÊQFS ÀFbdU²FF ´FbSdU¯û Jc´F dþdIYSe¨û AFWZ. ´FF¯Fe VFbðeIYS¯FF¨¹FF ³F½¹FF ´FiIY»´FF°Fe»F rq MæZY »FûIYU¦FʯFe (ÀFb¸FFSZ xq »FFJ) þSe ·FSF¹F¨Fe ¸WM»û °FSe Qû³F U¿FF˨¹FF IYSFUS ´FF¯Fe ÀFûOFUZ »FF¦û»F. AVFF ´FdSdÀ±F°Fe°F VFFÀF³F IZYUT ¸FFZNX¸FFZNZX d³F²Fe þFWeS IYS°û, ¸FFÂF ´FbPZ IYFWe¨F Wû°F ³FFWe, AVFe ·FFU³FF °û ½¹FöY IYS°FF°F. ¸FadQSF´F¹FË°F þF¯¹FFÀFFNe¨¹FF ´F¹FFʹFe SÀ°¹FF¨Fe ¦FSþ AÀF»¹FF¨û QZUÀ±FF³FF¨FZ A²¹FÃF OXe. OXe. ²FFSX´F ³F¸FcQ IYSX°FF°F. °¹FF°Fe»F AO¨F¯Fea¶FF¶F°F SFþZVF ¸FF´FSF AF¯FJe³F ´FiIYFVF MFIY°FF³FF ÀFFa¦F°FF°F, kk¦FZ»¹FF IYFWe U¿FFÊ°Fe»F ´FdSÀFSF°Fe»F þd¸F³Fe»FF AF»û»¹FF ·FS¸FÀFFM ·FFUF¸FbTZ ´F¹FFʹFe SÀ°FF IYS¯¹FFÀFFNe QZJe»F þF¦FF d¸FT¯û AU§FO ÓFF»û AFWZ. °FÀû¨F ´FiÀ°FFdU°F ´F¹FFʹFe SÀ°¹FFUSe»F d¶F¦FSVû°Fe þd¸F³Fe¨Fe dUIiYe ÓFF»Fe AÀFc³F °¹FFa³Fe d³F¹F¸FF³FbÀFFS ¸FûIYTe þF¦FF¨F NZU»û»Fe ³FFWe.ll ÀF²¹FF °FSe ´FF»Fe QZUÀ±FF³F AFd¯F ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°F EIY¸ûIYF¨¹FF ÀFWIYF¹FFʳû IYF¸F IYS°F AÀF»û °FSe EIaYQSe°F¨F ¦û»¹FF rv-sq U¿FFË°Fe»F ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°Fe¨Fe CQFÀFe³F°FF AFd¯F QZUÀ±FF³FF³û AF´F»FF dU¿F¹F ³FFWe ¸W¯Fc³F IZY»û»û Qb»FÊÃF ¹û±Fe»F ÀFbdU²FFa¨¹FF ¸FbTFUS AF»û AÀF»¹FF¨û ´FiIY¿FFʳû þF¯FU°û.
69
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
F¸ WO
·FöYFa¨FF d½F¸FF E½FPXe¨F ªF¸FZ¨Fe ¶FFªFc! WZ ¨Fü±û ÃûÂF. ¦FF¯F´F°¹F ÀFFa´FiQF¹FF¨û AádU³FF¹FIYF°Fe»F AFôF ´FiU°FÊIY U fY¦UZQF°Fe»F ´FidÀFð ¸FaÂFýiáëZ °FÀû¨F k¦F¯FF³FFa °UFal ¹FF ¸FaÂFF¨û ´FiU°FÊIY fY¿Fe ¦FÈ°ÀF¸FQ ¹FFa³Fe USQdU³FF¹FIYF¨Fe À±FF´F³FF IZY»Fe AÀû ÀFFad¦F°F»û þF°û. CX´FÕX¶²F ¸FFdW°Fe³FbÀFFS ¹FF ¸FadQSF¨¹FF VûþFSe¨F AÀF¯FFº¹FF °F¼¹FF°F USQdU³FF¹FIYF¨Fe ÀU¹Fa·Fc ¸Fc°FeÊ B.ÀF. rwzq ¸F²¹û ÀFF´FO»Fe AÀF»¹FF¨û ÀF¸Fþ°û. þb³¹FF ¸Fba¶FBÊ-´Fb¯û ¸FWF¸FF¦FFÊUS Jû´Fû»Fe-JFF»FF´FcSQS¸¹FF³F ¸FWO WZ °Fe±FÊÃûÂF UÀF»û AFWZ. ¸FWF¸FF¦FFÊ´FFÀFc³F IZYUT QeO dIY»Fû¸FeMS B°F¢¹FF¨F Aa°FSFUS WZ À±FF³F AÀF»¹FF¸FbTZ AádU³FF¹FIY ¹FFÂû¶FSû¶FS¨F IZYUT ¸FWO¨¹FF USQdU³FF¹FIYF¨û QVFʳF §û¯¹FFÀFFNeQZJe»F ¹û±û ¶FSe¨F ¦FQeÊ AÀF°û. ¸FWF¸FF¦FFʨ¹FF ¨FFS ´FQSe SÀ°¹FFUøY³F ¸FWO¨¹FF dQVFZ³û UT°FFÃF¯Fe C´ûÃFF ¸W¯FþZ IYF¹F ¹FF¨û ´Fi°¹Fa°FS AF´F¯FFÀF ¹ûDY VFIY°û. °¹FF¨FZ ´FbPZX ¹FZ¯FFSmX ÀF¦F¼¹FF°F ´FdWXÕZX AFd¯F ¸FWXؽFF¨FZ CXQFWXSX¯F ¸WX¯FªFZ SXÀ°FF. WF QeO dIY»Fû¸FeMS¨FF SÀ°FF ²FO ÷aYQQZJe»F ³FFWe AFd¯F ½¹FUdÀ±F°FQZJe»F ³FFWe. A÷aYQ SÀ°¹FFUøY³F ¦FFUFþUT ¹û°FF¨F ÀFa´Fc¯FÊ´F¯û Ad³F¹Fûdþ°F AVFe ´FFÌIY¦F¨Fe ½¹FUÀ±FF AF´F»¹FF ³FªFSmXÀF ´FOX°FZ. °¹FF´FbPZ ¦û»¹FFUS °¹FF °ûUPëFVFF A÷aYQ SÀ°¹FFUS Qû³We ¶FFþca³Fe Ad°FVF¹F QFMeUFMe³û C·Fe AÀF¯FFSe WFS, RbY»û, ³FFST AFd¯F B°FS A³ûIY UÀ°Fca¨Fe dUIiYe IYS¯FFSe ·FS¸FÀFFM QbIYF³û ¹FF ÀF¦F¼¹FF ¦FQeÊ°F AF¯FJe³F¨F ·FS MFIY°FF°F. °¹FF¸FbTZ WF SÀ°FF ¸FF¯FÀFFa¨Fe RYFSVFe ¦FQeÊ ³FÀF»Fe °FSeQZJe»F ½FQÊTe¨FF AFd¯F °¹FF¸FbTZ UFM°Fû. d°F±Fc³F ´FbPZ ¦û»¹FFUS ¸FadQSF¨Fe dÀF¸ûaM IYFhIiYeM¨Fe UFÀ°Fc AF´F»û ÀUF¦F°F IYS°û. JSZ °FS ¸FcT ¸FadQS A¦FQe LûMZJF³Fe AFd¯F d¨FSZ¶FaQe ´FF¿FF¯FF¨û AFWZ. ´F¯F QZUÀ±FF³FF³û ¸FadQSF¨FF þe¯FûÊðFS IYS°FF³FF °¹FF¨¹FF ¶FFþc³û ·F¢IY¸F AÀû dÀF¸ûaM IYFhIiYeM¨û ¶FFa²FIYF¸F IYZÕZX AFWZ. °¹FF¸FbTZ ´FbSF°F³F ¸FadQS ´Fi±F¸FQ¾FʳFe ³FªFSmXÀF ´FOX°F ³FFWXe. QVFʳFF¨¹FF SFa¦û¨Fe ¸FFÂF Ad°FVF¹F ¨FFa¦F»Fe ÀFû¹F ¹û±û IZY»û»Fe dQÀFc³F ¹û°û. ¸FadQSF¨¹FF ¶FFWZS¨F ¸FûNëF VûOJF»Fe AVFe ÀFû¹F AÀF»¹FF¸FbTZ AF´FûAF´F¨F EIY dVFÀ°F »FF¦F»û»Fe dQÀFc³F ¹û°û. QVFʳF SFa¦û¨Fe B°FIYe ¨FFa¦F»Fe ÀFbdU²FF QZ°FF³FF ´FFQÂFF¯FFaÀFFNe ¸FFÂF IYÀF»Fe¨F ÀFbdU²FF ³FÀF»¹FF¸FbTZ ´FiUZVFõFSe¨F AÀF»û»FF ¨F´F»FFa¨FF Pe¦F °FbOU°F¨F AF°F þF¯û ·FF¦F AÀF°û. ³F½¹FF³û ¶FFa²F»û»Fe dÀF¸ûaM IYFhIiYeM¨Fe ¶FFWZSe»F UFÀ°Fc We A³ûIY QZ¯F¦¹FFa°Fc³F ¶FFa²F»Fe AÀF»¹FF¸FbTZ AVFF QZ¯F¦FeQFSFa¨û
70
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
¸FF¶FÊ»F RY»FIY ÀFUÊ Î·F°FeaUS ÕXF½FÕZX AFWZX°F. ¸FadQSF¨¹FF AF°Fc³F dRYøY³F ¦û»û»¹FF QVFʳF SFa¦û°Fc³F ¦FF·FFº¹FF°F ´FiUZVF IZY»¹FFUS ¹û±û ±ûM QZUF´F¹FË°F þF°FF ¹FZ°FZ. ´F¯F QZUF»FF UFdW»FZ þF¯FFSZ ³FFST, CQ¶FعFF, RbY»û ¹FFa¨FF J¨F AFZÕXFaOX°F¨F QZ½FF´F¹FË°F ªFF½FZ ÕXF¦F°FZ. QbÀFSF Ad°FVF¹F AV»FF§¹F ´FiIYFS ¸W¯FþZ d³F¸FFÊ»¹FF¨Fe dU»WZUFM. ¹FF¶FF¶F°F °FS ÀFFSe¨F QZUÀ±FF³û IY¸Fe-Ad²FIY ´Fi¸FF¯FF°F Qû¿Fe AFWZ°F. ´F¯F ¸FWO ¹û±û °FS ¨F¢IY °F¼¹FF¨¹FF UFMZUS þ¯Fc IYFWe IY¨FSFIbaYOe AÀFFUe AVFF¨F ´FiIYFSZ d³F¸FFÊ»¹F AFd¯F ³FFSTF¨¹FF VFZÔOëFa¨FF J¨F ´FO»û»FF dQÀFc³F ¹û°Fû. ½FFÀ°Fd½FIY d³F¸FFÊ»¹FF¨FF ½FF´FSX IYøY³F dIY°Fe°FSXe ´FiIY»´F IYSX°FF ¹FZDY ¾FIY°FF°F. ´FbPZX °FS dUÀ°Fe¯FÊ AVFF °F¼¹FF¸F²¹û ´F¹FÊMIYFa³Fe MFIY»û»¹FF ´»FFdÀMIY ¶FFM»¹FF AFd¯F B°FS A³ûIY UÀ°Fc ÀFF¨Fc³F SFdW»û»¹FF dQÀF°FF°F. VFWSF¨¹FF þUT AÀFc³FQZJe»F ÀFbdU²û¶FF¶F°F ¸FFÂF AF³FaQe AF³FaQ AÀF¯FFSZ WZ °Fe±FÊÃûÂF AFWZ AÀû¨F ¸W¯FFUZ »FF¦û»F. A÷aYQ ¸FadQSX ½FFMX ½F ´FFdIËY¦F ¹FF´FiàŠFF¶FïÕX QZ½FÀ±FF³F ªFF¦FZ¨Fe IY¸F°FSX°FF AÀF»¹FF¨FZ ÀFFa¦F°FZ. ´F¯F ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°FQZJeÕX ¹FF¶FF¶F°F ´FbSmX¾Fe ªFF¦F÷YIY ³FÀF»¹FF¨FZ ªFF¯F½F°FZ. °¹FF¸FbTZ¨F ½FFMZX°FeÕX QbIYF³FFa³Fe ±FZMX ´FbSXF°F³F Qe´F¸FFTQZJeÕX ½¹FF´Fc³F MXFIYÕXe AFWZX. QZUÀ±FF³FFIYOXeÕX ¶FSXe¨F ªFF¦FF IYûMÊ-IY¨ûº¹FFa°F AOIY»Fe AFWZ. ¸FadQS AFd¯F ´FdSÀFSF¨Fe ³FûaQ °FS ÀFSIYFSe IYF¦FQ´FÂFFaUS ÀFSIYFSe ¦FbS¨FS¯F ¸W¯Fc³F IYS¯¹FF°F AF»Fe Wû°Fe. ¹û±û ¹FZ¯FFº¹FF UFW³FZ AFd¯F ·FFdUIYFa¨¹FF ¦FQeÊ»FF ´û»F¯¹FFEUPe ÀFÃF¸F ½¹FUÀ±FF ¸FadQSX ´FdSXÀFSXF°F ³FÀF»¹FF¨û¨F dQÀFc³F ¹û°û. B°FIZY ÀFFSZ AÀF»û °FSe EIYF ¶FF¶F°Fe°F ¸FFÂF QZUÀ±FF³FF³û Jc´F ¨FFa¦F»û ´FFDY»F C¨FÕXÕZXÕZX AFWZ °û ¸W¯FþZ QZ½FÀ±FF³F³FZ ·FöYFa³FF dU¸¹FF¨û ÀFaSÃF¯F dQÕZX AFWZX. ·F¢°F ¸FadQSF°F AÀF°FF³FF d°F±FZ EJFQe AF¯Fe¶FF¯Fe¨Fe ´FdSdÀ±F°Fe CQзF½F»Fe AFd¯F QbQ`ʽFF³FZ ªFed½F°FWXF³Fe ÓFFÕXe ·FFdUIYFaÀFFNe AFͱFIY ÀFaSÃF¯F ¸FadQSX ½¹F½FÀ±FF´F³FF³FZ dQÕZX AFWZX. °¹FFÀFFNXe ½¹F½FÀ±FF´F³F ³¹Fc BadO¹FF B³VFbS³ÀF¨¹FF ´FFGd»FÀFe¨FF UFÍ¿FIY tv WXªFFSX ÷Y´F¹û W´°FF ·FSX°FZ. WZX ¹FF ¸FadQSXF¨FZ B°FSX AáXd½F³FF¹FIYFa¨¹FF °FbÕX³FZ°F ½FZ¦FTZ´F¯F AFWZX.
71
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
S Y D û± À½F¨LX, ´Fi¾FÀ°F, ´FiÀFÖF... ´F¯F WZ ´FF¨FUZ ÃûÂF. ¸FbTF-¸FbNZ¨¹FF IYFNe AádU³FF¹FIYF°Fe»F UÀF»û»û WZ °Fe±FÊÃûÂF ±FûS»û ¸FF²FUSFU ´ûVFUZ ¹FFa¨û AFUO°û dNIYF¯F. IYd´F»F ¸Fb³FeaþUTe»F ΨF°FF¸F¯Fe ³FFUF¨û S°³F ¦F¯FFÀFbSF³û dWSXFUc³F §û°F»û. °û½WF ¸Fb³Fea¨¹FF °F´F¾¨F¹ûʸFbTZ dU³FF¹FIYF³û ¦F¯FFÀFbSF¨û ´FFdS´F°¹F IZY»û ¸W¯Fc³F WF ΨF°FF¸F¯Fe AÀû ÀFFad¦F°F»û þF°û. ´Fb¯û-ÀFû»FF´FcS ¸FWF¸FF¦FFÊUøY³F IZYUT ´FF¨F dIY»Fû¸FeMS AÀF»¹FF¸FbTZ UFW°FbIYeÀFFNe WZ ÀFû¹Fe¨û dNIYF¯F AFWZ. °¹FF¸FbTZ¨F A±FFÊ°F¨F ¦FQeʨûQZJe»F. ¸FWF¸FF¦FFÊUSe»F ´FiUFÀF ½¹FUdÀ±F°F ÓFF»FF °FSe ¦FFUF°F ´FiUZVF IYS°FF³FF SÀ°¹FFa¨FF LT ¹û±ûQZJe»F AFWZ¨F. ¦FFUF°F ´FiUZVF IYS°FF³FF¨FF A÷aYQ SÀ°FF AFd¯F ¸FadQS UFMZUSe»F QbIYF³FFa¨¹FF þaþFTF°Fc³F UFM IYFP°F ªFF½FZ »FF¦F°û. ¦FFOëFa¨¹FF ´FFÌIY¦FÀFFNe ¦FFUF°F¨F EIYF Bd°FWFÀFIYF»Fe³F UFOëF¸F²¹û ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°Fe³û ÀFû¹F IZY»Fe AFWZ. °¹FF¸FbTZ A´FdSWF¹FÊ´F¯û ÀFUʨF UFW³û A÷aYQ SÀ°¹FF³û AF°FF þF°FF°F AFd¯F °¹FF¨F UZTe AF°Fe»F UFW³û ¶FFWZS ¹û°F AÀF°FF°F. AVFF ´FiÀFa¦Fe §FO¯FFSZ ¶FF¨FF¶FF¨Fe¨û ´FiÀFa¦F ¹û±û ³ûW¸Fe¨F Wû°FF³FF dQÀF°FF°F. °¹FF°F»¹FF °¹FF°F EIY ¨FFa¦F»Fe ¦Fûá ¸WX¯FªFZ ·FöYFa¨¹FF ¸FûNëF ¦FFOëF-¶FÀûÀF AF°F¸F²¹û ³F þF°FF ¶FFWZS¨F ±FFa¶F°FF°F. ´F¯F °¹FFQZJe»F SÀ°¹FF¨¹FF IYOZ»FF¨F. ¸W¯FþZ ´Fb³WF UFW°FbIYe¨FF JûTa¶FF AFd¯F A´F§FF°FF»FF d³F¸FaÂF¯F NS»û»û. ´FcUeÊ ¹FF ·FF¦FF°Fe»F ÀFFJS IYFSJF³FF þû¸FF³û ÀFbøY AÀFF¹F¨FF °û½WF UFW°FcIYQZJe»F ·FS´FcS AÀFF¹F¨Fe AFd¯F SÀ°¹FF¨Fe d³F¦FFQZJe»F SFJ»Fe þF°F AÀû. ¸FF¦Fe»F Qû³F U¿FFË´FFÀFc³F ÀFFJS IYFSJF³FF O¶F§FFBÊ»FF AF»¹FF¸FbTZ ¹FF SÀ°¹FFIYOZQZJe»F Qb»FÊÃF Wû°FF³FF dQÀFc³F ¹û°F AFWZ. A÷aYQ UFMZUøY³F UFW³F ³ûDY³F ´Fb³WF A÷aYQ QSUFªFF°Fc³F UFW³F°FTFUS UFW³F »FFU»¹FFUS ¸FadQSFIYOZ ªFF°FF³FF ½FFMZX°F ¸FcT Wïe¨Fe ¸F¹FFÊQF ÀFûOc³F ´FbPZ´F¹FË°F AF»û»¹FF QbIYF³FFa¸F²Fc³F dVF»ÕIY SFdW»û»¹FF UFMZUøY³F ¸FadQSFIYOZ þFUZ »FF¦F°û. ¸FadQS ´FiUZVFõFSFUS¨F ´FFQÂFF¯û NZU¯¹FF¨Fe CØF¸F ÀFû¹F IYS¯¹FF°F AF»Fe AFWZ. ¸FadQSF°F ´FiUZVF IZY»¹FFUS dUÀ°Fe¯FÊ ´FiFa¦F¯F, OZSZQFS AÀû Qû³F δF´FT UÈÃF AFd¯F °FM¶FaQe°F AÀF¯FFº¹FF ´FiVFÀ°F AûUº¹FF ¹FF¸FbTZ QZUF»F¹FF°Fe»F ´FiÀF³³F´F¯FF þF¯FU°Fû. ÀU¨L°û¸FbTZ °¹FF°F AF¯FJe³F¨F ·FS ´FO°û. IYûSeU AVFF »FFIYOe JFa¶FFa³Fe VFûd·FUa°F ÀF·FF¸FaO´FF°F¨F QVFʳF SFa¦û¨Fe ÀFû¹F IYøY³F ÀF·FF¸FaO´FF¨¹FF ·F½¹F°û»FF¨F ¶FF²FF AF¯F»Fe AFWZ. ¹FF QVFʳF SFa¦û¨FF C´F¹Fû¦F A¦FQe ¸F¹FFÊdQ°F ÀUøY´FF°Fe»F ¦FQeÊ´FbS°FF¨F ¸F¹FFÊdQ°F AFWZ. °¹FF´ûÃFF Ad²FIY ¦FQeÊ ÓFF»Fe °FS We SFa¦F ¶FFWZSe»F ´FiFa¦F¯FF°F C§FOëFUS¨F AÀF°û.
72
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
C³WF¼¹FF°F ¹û±û ¸FaO´F §FF°F»FF þF°Fû AÀû ½¹FUÀ±FF´F³FFIYOc³F ÀFFad¦F°F»û þF°FZ. ´F¯F AF´F»¹FFIYOZX ´FF½FÀFFTF ½F¦FT°FF IYF¹F¸F¨F IYOXF¢¹FF¨FZ DY³F AÀF°FZ. VFûd·FUa°F ÀF·FF¸FaO´F AÀF»FF °FSe ¸Fb£¹F ¸FadQSF¨¹FF ¸FcT ¶FFa²FIYF¸FF»FF C¦FF¨F¨F IYFWe°FSe SZJFMc³F ¸Fc»F·Fc°F ÀFüaQ¹FFÊ°F JûM d³F¸FFʯF IZY»û»Fe dQÀFc³F ¹û°û. ¸Fb£¹F ¸FadQS AFd¯F ÀF·FF¸FaO´F We Qû³We ¶FFa²FIYF¸û UZ¦FUZ¦F¼¹FF IYFTF°F ÓFF»û»Fe AFWZ°F. ¸FadQSF°Fe»F B°FS ½¹FUÀ±FF ¸W¯FþZ¨F ·Fûþ³F ¦FÈW, ·FöY d³FUFÀF, ÀU¨L°FF¦FÈW ¹FF ÀFbdU²FF ´FiVFaÀF³Fe¹F AFWZ°F. ´FiUZVFõFSFþUTe»F ¸ûM»F OeMZ¢MXS ¸FFÂF VFû·ûÀFFNe¨F AÀFF½FZ°F. A°¹F»´F QSF°Fe»F QªFZÊQFSX ·Fûþ³F ´FiÀFFQ ÀFbdU²FF CX´FÕX¶²F AFWZX. ¹û±ûQZJe»F VFbð ´FF¯¹FFÀFFNe EIY ÷Y´F¹FF¨Fe ¹Fûþ³FF AFWZ, ´F¯F ´Fb³WF °Fû¨F ´FiV³F ´FO°Fû IYe »FFJûa¨Fe C»FFPF»F AÀF¯FFº¹FF QZUÀ±FF³FF³FZ ¹FF ÀFbdU²FZÀFFNXe ¾Fb»IY IYF AFIYFSXF½FZ? ¦FFUF°Fe»F ¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FFa¶Fï»F ÀFS´Fa¨F ³FF¦F³FF±F IYFIYOZ ¹FFa¨¹FF¾Fe ÀFa´FIÊY ÀFF²F»FF AÀF°FF QZUÀ±FF³F AÀF¯¹FF¨FF ¦Fi¸F´Fa¨FF¹F°FeÕXF ±ûM AFͱFIY »FF·F Jc´F¨F IY¸Fe Wû°FFZ, ½FSX ¸Fc»F·Fc°F ÀFbdU²FF ´FbSdU¯¹FF¨FF °FF¯F ¸FFÂF Jc´F AÀF»¹FF¨û °û ÀFFa¦F°FF°F. °Fe±FÊÃûÂF dUIYFÀF AFSFJOëF°F WZX QZ½FÀ±FF³F ÀF²¹FF kIYYl U¦FFÊ°F AÀFc³F °¹FFEZUþe °¹FF¨Fe ¦F¯F³FF k¶Fl A±FUF kAl U¦FFÊ°F IZY»Fe þFUe AVFe °¹FFa¨Fe ¸FF¦F¯Fe AFWZX. °FÀû¨F VFFÀFIYe¹F d³F²Fe ±ûM ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°FeIYOZ ¹FFUF AVFe °¹FFa¨Fe A´ûÃFF AFWZ. ´FiUZVF IYS ¶FÀFUc³F d³F²Fe ¦FûTF IYS¯¹FF°F A³ûIY AO¨F¯Fe AÀF»¹FF¨û °û ³F¸FcQ IYS°FF°F. ¹FF dNIYF¯Fe QZUÀ±FF³F, ´FbþFSe AFd¯F ¦FiF¸FÀ±F ¹FFa¨¹FF°Fe»F ½FFQ AFUþcʳF ³F¸FcQ IYSFUFÀFF ½FFMX°FFZ. ¸FûS¦FFU, ±ûDYS, dÀFðMZXIY ½F ¸FWXOX ¹FF dNIYF¯Fe ¦FF·FFº¹FF°Fe»F ½¹FUÀ±FF ¦FbSUFa¨Fe °FS ¶FFWZSe»F ½¹FUÀ±FF QZUÀ±FF³FF¨Fe A¾Fe ¹FFZªF³FF AFWZX. °¹FF¸FbTZ ·FöYFaIYOc³F d¸FT¯FFSF d³F²Fe dU·FF¦F»FF þFDY³F °¹FF¨FF ´FdS¯FF¸F dUIYFÀF IYF¸FFaUS Wû°Fû AFWZX.
73
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
ÀFSX I YFSX e i e Q F û» ¯¹F A³FF¦FûÔQe¨FF RYMXIYF e¨¹FF IYOZIY´FFº¹FF°F ¦F¯F´F°Fe¨û À±FF³F RYFSXÀFZ ÀF‘FFQi AFPXT°F ³FFWe. ´F¯F þb³³FS ´FdSÀFSF°Fe»F Oûa¦FSSFa¦FFa°Fe»F ¦F¯ûVFF¨Fe ¸Fc°FeÊ ±ûM »û¯¹FFa¸F²¹û¨F AFWZ. ÀFQS »û¯Fe ¶Füð »û¯Fe ¹FF ÀFQSF°F ¸FûO¯FFSe AFWZ°F. ¹FF »û¯Fe ÀF¸FcWF°Fe»F EIYF »û¯¹FF°F d½F³FF¹FIYF¨FZ À±FF³F AFWZ. d¦FdSþF ¸W¯FþZ ´FFUÊ°Fe AFd¯F AF°¸Fþ ¸W¯FþZ ´FbÂF AÀFF °Fû d¦FdSþF°¸FIY, AÀû ¹FF¨û U¯FʳF IZY»û þF°û. ¹û±Fe»F »û¯¹FFa¨¹FF ´FdSÀFSFUøY³F WF ·FF¦F »û¯¹FFQie ¸W¯Fc³F AûTJ»FF þF°Fû. ¸FFÂF ¹û±Fe»F ¦FFUF¨û ³FFU AFWZ ¦FûTZ¦FFU. ¦FFU »û¯¹FFQie´FFÀFc³F ¨FFS dIY»Fû¸FeMSUS AFWZ. »û¯¹FFQie¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F A³ûIY UFQ-dUUFQ-´FiUFQ AFWZ°F. ´F¯F ¸FadQS AFd¯F »û¯Fe ¹FF°Fc³F þû IYFWe d°FPF ¹û±û d³F¸FFʯF ÓFF»û»FF AFWZ WXF AF´F»¹FF ÀFSXIYFSXe ½¹FUÀ±û°Fe»F A³FF¦FFZÔQe¨FZ ôFFZ°FIY ¸W¯FFUZ »FF¦û»F. »û¯Fe ´FbSF°FؽF JF°¹FF¨¹FF AJ°¹FFSe°F AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±Fe»F ´FiUZVF, LF¹FFd¨FÂF¯F, ÀFû¹Fe-ÀFbdU²FFa¨FF dUIYFÀF ¹FFÀFFNe ´FbSF°FØU JF°¹FF¨Fe ´FSUF³F¦Fe AFUV¹FIY AÀF°û. ´FbSF°FØU JF°¹FF¨û AdÀ°F°U WZ RYöY ÀFSIYFSe UZTZ³FbÀFFS dQÀFc³F ¹û°û. ¸W¯FþZ ÀFIYFTe QWF °û ÀFF¹FaIYFTe ÀFWF´F¹FË°F¨F. ÀFF¹FaIYFTe ÀFWF³Fa°FS ¸FadQS UFMZUSe»F JF°¹FF¨¹FF ¨FüIYe°F IYû¯Fe¨F ³FÀF°û. ¸W¯FþZ¨F dQUÀF·FS »FF¦Fc AÀF»û»û ´FbSF°FØU JF°¹FF¨û d³F¹F¸F ÀFa²¹FFIYFTe ´Fc¯FÊ´F¯û ³FFWeÀû¨F Wû°FF°F. »û¯¹FFa¨¹FF UFMZUS JF°¹FF¸FFRÊY°F ´FF¹Fº¹FFa¨û ¶FF²FIYF¸F IYS¯¹FF°F AF»û AFWZ. ´F¯F ¹FF SÀ°¹FF³û ÀFUʨF U¹Fû¦FMF°Fe»F ·FFdUIY (ª¹FF¸F²¹û ª¹ûâ ³FF¦FdSIY °Fb»F³û³û þFÀ°F AÀF¯FFS) ¹û-þF IYS¯FFSZ AFWZ°F, ¹FF¨Fe IYÀF»Fe¨F IYFTþe JF°¹FF³û §û°F»¹FF¨û dQÀF°F ³FFWe. IYFS¯F A³ûIY dNIYF¯Fe °FeUi ¨FP AFd¯F ´FdS¯FF¸Fe °FeUi C°FFS AÀF¯FFº¹FF ¹FF ´FF¹Fº¹FFaUS IZYUT IYOZ»FF AÀF¯FFSe °FM¶FaQe WF¨F IYF¹F °Fû AF²FFS AFWZ. ¦FQeʨ¹FF UZTZÀF ¹û±û ÀF¦F¼¹FFa¨Fe¨F °FFSXFa¶FT CXOX°F AÀF¯FFSX. WF ÀFFSF¨F ·FF¦F JF°¹FF¨¹FF AJ°¹FFSe°F ¹û°F AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±û QZUÀ±FF³FFÀF dUIYFÀF IYF¸FFaÀFFNe ¸FûNe IYÀFS°F IYSFUe »FF¦F°û. °¹FF¸FbTZ¨F ¦FQeʨ¹FF UZTZÀF ·F»¹FF ¸FûNëF QVFʳFSFa¦û°Fe»F ·FFdUIYFaÀFFNe ³FF L´´FS AFWZ ³FF UFMZ°F Qû³F §FMIYF ±FFa¶F¯¹FF¨Fe ÀFû¹F. ¹FF °Fe³FZIYVû ´FF¹Fº¹FF ¨FPc³F ¦û»¹FFUS ÀF¸FFZSX¨F dQÀF¯FFSXF dVFU³ûSe, AFþc¶FFþc¨û »û¯Fe U`·FU ¹FF¸FbTZ ÀF¦FTF ¾Fe¯F d³F§Fc³F ªFF°FFZ. ¸FFÂF ¸FadQSF°F ´FiUZVF IZY»¹FFUS ¸FFÂF ¸F³FFUS ´Fb³WF EIYQF CQFÀFe³F°û¨Fe IYFþTe ¨FP°û. ´FbSF°FØU JF°¹FF¨FF d³F¹F¸F ¸W¯Fc³F AF°F¸F²¹û dUôFb°F ´FbSUNF ³FFWe. IZY½FT ÀFc¹FÊ´FiIYFVFF°F °¹FF ·F»¹FF
74
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
¸FûNëF IYF°FT IYûSeU ¦FbWZ°F dVFS»¹FFUS IYûaQM´F¯FF AF¯FJe³F¨F UFP°Fû. EJFQF ´FbSF°FØU dU¿F¹FF¨FF A·¹FFÀFIY A±FUF ´F¹FÊMIY ¸W¯Fc³F AVFF Aa²FFº¹FF þF¦û°F þF°FF³FF IYQFd¨F°F °Fb¸We RYFSVFF ÀFû¹Fe-ÀFbdU²FFa¨Fe A´ûÃFF IYS°F ³FFWe. ÎIY¶FWb³FF °¹FF UZTe °Fb¸F¨FF QÈdáIYû³F¨F UZ¦FTF AÀF°Fû. ¸FFÂF WþFSû AFd¯F IY²FeIY²Fe »FFJûa¨¹FF ÀFa£¹û³û þZ½WF ·FFdUIYFa¨Fe ¦FQeÊ Wû°û °û½WFQZJe»F AVFe¨F ´FdSdÀ±F°Fe AÀû»F °FS °û ¨FbIYe¨û NøY VFIY°û. WF ÀFFSF »û¯Fe ÀF¸FcW Ad°FVF¹F ´FiF¨Fe³F AFWZ. °¹FF¨FF þ¦F·FSF°Fe»F ´FbSF°FØU½FZØFZ A·¹FFÀF IYS°F AÀF°FF°F. ¸FFÂF AádU³FF¹FIYF¨û QVFʳF §û¯¹FFÀFFNe AF»û»¹FF ·FFdUIYFa¨Fe ´FFU»û ¹FF »û¯¹FFaIYOZ A·FFUF³û¨F UT°FF³FF dQÀF°FF°F. ´FF¹Fº¹FF ÀFbøY Wû°FF°F °û±û JF°¹FF¨¹FF ¨FüIYeþUT »û¯¹FFa¨Fe þbþ¶Fe ¸FFdW°Fe QZ¯FFSF RY»FIY AFWZ. US ¸FadQSFþUT ·FFdUIYFa³FF »û¯¹FFaIYOZ ½FTF¹FÕXF CXôFböY IYSX¯FFSXF EJFQF RYÕXIY AÀFF¹FÕXF IYF¹F WXSXIY°F AFWZX? ´FbSF°FØU JF°û d³F¹F¸FFUS ¶FûM NZUc³F IYF¸F IYS°F AÀF»¹FF¸FbTZ ¸FadQSF°F þF¯FFº¹FF ´FF¹Fº¹FFa³FF ·F¦FQFOZ ´FO»Fe °FSe °¹FFUS IYû¯F°FFWe C´FF¹F ¹Fûþ»FF þF°F ³FFWXe. QbÀFSXeIYOZX ¨FæY dÀF¸FZÔMX IYFhIiYeMX¨¹FF ´FF¹Fº¹FF AFPXT°FF°F. °¹FF¨F¶FSû¶FS ¸FadQSF¨û ´FiUZVFõFS AFd¯F þ÷YSe¨û ¸W¯Fc³F þZ IYFWe ±FûOZRYFS »FFIYOF¨û ¶FFa²FIYF¸F ¹û±û AFPT°û °û ´FFW°FF ³FF ¹FF UFÀ°Fc¨û ÀFüÔQ¹FÊ þ´F»û þF°û ³FF QZUF»F¹FF¨û. ´FbSF°FØU JF°û AFd¯F dUIYFÀF IYF¸û ¹FFÀFaQ·FFÊ°F ¸FadQS QZUÀ±FF³FF¨û ½¹FUÀ±FF´FIY ÀFaþ¹F UF¯Fe ÀFFa¦F°FF°F kk¸FadQS UFMZUS ´FiIYFVFFÀFFNe AF¸WF»FF ·Fcd¸F¦F°F ½¹FUÀ±FF IYSF¹F¨Fe AFWZ. IYFS¯F B±FZ ¸FFZNëF ÀFa£¹FZ³FZ AÀFÕZX»¹FF ¸FFIYOFa¸FbTZ C§FOëFUSe»F d½FªFZ¨¹FF °FFSF ²FFZIYFQF¹FIY NXSX»¹FF AFWZX°F. °FÀû¨F ÀFa´Fc¯FÊ UFMZUS ·FFdUIYFa¨¹FF ÀFû¹FeÀFFNe L°FQZJe»F IYSF¹F¨û AFWZ. ¸FFÂF JF°¹FFIYOc³F ¹FF ´FSUF³F¦¹FF¨F d¸FT°F ³FFWe°F.ll ´FbSF°FØU JF°û ¸W¯FþZ¨F ´F¹FFʹFF³û ÀFSIYFS, »û¯¹FFa¸F²Fe»F QZUF»F¹FF¨û AdÀ°F°U ¸FF³¹F IYS°û. °FZZ ¸FF³¹F IZY»¹FFUS °¹FF A³FbVFa¦FF³û þZ þZ ¦FSþZ¨û AFWZ °¹FFIYOZ °¹FF¨F QÈdáIYû³FF°Fc³F ´FFWFUZ »FF¦û»F. ´F¯F °û±û ³û¸FIYF ÀFSXIYFSXe JF¢¹FF A³Fb·F½FFÀF ¹FZ°FFZ. °¹FF¸FbTZ ³FF ´FbSF°FØU UFÀ°Fc¨û þ°F³F-ÀFaU²FʳF Wû°û ³FF ¸FadQSF¨FF dUIYFÀF. °¹FF¸FbTZ¨F WF ÀFFSF ´FiIYFS ¸W¯FþZ ²FS»Fa °FSX ¨FFU°Fa¹F AFd¯F ÀFûO»Fa °FS ´FT°Fa¹F AÀFF AFWZ. AáXd½F³FF¹FIYF¨FZ ¸FadQS ÕZX¯Fe ¹FF À½FøY´FF°F ¸FFZOX°F AÀF»¹FF¸FbTZ d°F±F»¹FF ÕXWXF³FÀFWXF³F ¦FFZáXeÀFFNXe ´FbSXF°FؽF JF°¹FFIYOZX ªFF½Fa ÕXF¦F°Fa. ´FbSXF°FؽF JF°¹FFÕXF WZX ¸FadQSX ÕZX¯Fe À½F÷Y´FF°F AFWZX, WXe¨F ÀFb½F¯FÊÀFa²Fe ¸FF³Fc³F °¹FF¨FF ´F¹FÊMX³FF¨¹FF QÈáXe³FZ d½FIYFÀF IYSXF¹FÕXF Jc´F ½FF½F AFWZX. ´F¯F AF´F»¹FFIYOZ IZYUT d³F¹F¸FFUS ¶FûM NZU¯¹FF°F¨F ²F³¹F°FF ¸FF³F¯FFSe ´FiUÈØFe AÀF»¹FF¸FbTZ IYFWe¨F ÀFF²¹F Wû°F ³FFWe. ´FbSF°FØU JF°¹FFIYOc³F dUIYFÀF IYF¸FF¸F²¹û ¹Fû¦¹F °û ÀFWIYF¹FÊ d¸FT°F ³FFWe AVFe °FIiYFS ¸FadQS QZUÀ±FF³F ÀFF°F°¹FF³û IYS°F AÀF°û. ¦û»¹FF IYFWe U¿FFË°Fe»F AádU³FF¹FIYFa¨FF UFP°FF ·FFdUIY U¦FÊ þS dU¨FFSF°F §û°F»FF °FS ¹FFUS IYF¹F¸FÀUøY´Fe C´FF¹F IYFP¯û ¦FSþZ¨û UFM°û.
75
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
S F ÀFb ² FFSX ¯ FFa ³ FF AF¯FJe ½FF½F! Ó û A WZ ÀFF°FUZ ÃûÂF. IbYIYOe ³FQe¨¹FF AádU³FF¹FIYF°Fe»F dIY³FFSe UÀF»û»¹FF ¹FF À±FF³Fe ÀFUÊ QZUFa³Fe d¸FTc³F ¦F¯ûVFF¨Fe À±FF´F³FF IZY»Fe AÀû ÀFFad¦F°F»û þF°û. BaQi´FQF»FF AF½WF³F QZ¯¹FFÀFFNXe AFSaX·FÕZX»¹FF ¹FÄFF°F dU§³FFÀFbSF³û dU§³F AF¯Fc³F °Fû ´Fi¹F°³F WF¯Fc³F ´FFO»FF. ¸FFÂF ³Fa°FS °¹FF¨F dU§³FFÀFbSF³û QZUFa³FF AF½WF³F dQ»û. °û½WF ¦F¯ûVFF³û °¹FF¨û ´FFdS´F°¹F IZY»û. dU§³ûäFSF¨¹FF dU³Fa°Fe³FbÀFFS ¸F¦F ¹û±û¨F dU§³ûäFS °FÀû¨F dU§³FWS ¹FF ³FFUF³û ¦F¯ûVFF³û UFÀ°F½¹F IZY»û AVFe IY±FF ÀFFad¦F°F»Fe þF°û. ´Fb¯û-³FFdVFIY ¸FWF¸FF¦FÊ AFd¯F IY»¹FF¯F-AW¸FQ³F¦FS ¸FF¦FFÊUøY³F þUT¨û dNIYF¯F AÀF»¹FF¸FbTZ UFW°FbIYe¨¹FF QÈáe³û ÀFû¹Fe¨û AÀF»û»¹FF ¹FF °Fe±FÊÀ±FTe IYF¹F¸F¨F ¸FûNëF ´Fi¸FF¯FF°F ¦FQeÊ AÀF°û. °¹FF A³Fb¿Fa¦FF³û °Fb»F³û³û B°FS dNIYF¯FFa´ûÃFF ¹û±Fe»F ÀFû¹FeÀFbdU²FFQZJe»F ¶Fº¹FF¨F ¨FFa¦F»¹FF AFWZ°F. ¸Fb£¹F SÀ°¹FFa¨¹FF þUT AÀF»û °FSe ¸Fb£¹F SÀ°FF ÀFûOc³F AûÓFS¨¹FF dQVû³û ´FiUFÀF ÀFbøY ÓFF»¹FF¨û SÀ°¹FF°Fe»F ¶FQ»FF°Fc³F °UdS°F þF¯FU°û. AûÓFSIYOZ ¹û¯FFº¹FF ÀFUʨF SÀ°¹FFa¨FF QþFÊ °FÀFF ÀFb¸FFS¨F AÀFc³F ¸Fb£¹F SÀ°¹FFa¨¹FF °Fb»F³û³û °û A÷aYQQZJe»F AFWZ°F. SÀ°¹FFa¨¹FF ÀFaQ·FFÊ°F AûÓFS QZUÀ±FF³FF¨û ½¹FUÀ±FF´FIY AVFûIY §û¦FOZ ÀFFa¦F°FF°F IYe kAF¸We ¹FFÀFFNe ·FS´FcS ´FFN´FbSFUF IYS°F AÀF°Fû. SÀ°û ¶FFa²F¯FeÀFFNe ¶Fº¹FF¨F ¸FFZNëF d³F²Fe¨Fe ¦FSþ ·FFÀF°û AFd¯F AÀFF NûÀF d³F²Fe ¹FFÀFFNe C´F»F¶²F¨F Wû°F ³FFWe.l °¹FF¸FbTZ JçZ Óû»F°F AûÓFS ¦FFUF°F ´FiUZVF IZY»¹FFUS ¸FFÂF ¶FSF¨F ´FiVFÀ°F SÀ°FF AFWZ, ¸FFÂF °¹FF SXÀ°¹FF¨¹FF ¶FFa²FIYF¸FF¨FF QþFÊ ÀF²¹FF °FSe ´FiF±Fd¸FIY AUÀ±û°Fe»F AÀF»¹FF¨û þF¯FU°û. IbYIYOe ³FQe¨¹FF ´FFÂFF°F ·FS §FF»Fc³F °F¶¶F»F rv EIYS Ad°FdSöY þ¸Fe³F ¹û±û C´F»F¶²F IZY»Fe AÀF»¹FF¸FbTZ ¸FadQSF¨¹FF OXF½FeIYOXZ dUÀ°Fe¯FÊ ´Fi¸FF¯FF°F ¸FûIYTe þF¦FF AFWZ. ´FcUeÊ ¸FadQSF¨¹FF ¹FF ¶FFþc¨¹FF ´FF¹Fº¹FF ±ûM ³FQe ´FFÂFF°F¨F C°FS°F AÀF°F. ÀF²¹FF ¸FFÂF ¹û±û LûMFÀFF ¶F¦Fe¨FF AÀFc³F ´FbPZ dUÀ°Fe¯FÊ AÀFF UFW³F°FT AFWZ. ¶FFþc»FF¨F QZUÀ±FF³FF³û ¶FFa²F»û»û ·F½¹F AÀû ·FöYd³FUFÀF AF´F»û »FÃF UZ²Fc³F §û°FZ. ¸FWØUF¨û ¸W¯FþZ QZUÀ±FF³FF¸FFRÊY°F A¦FQe vq ÷Y´F¹FFa¨¹FF OFG¸ûÊMSe´FFÀFc³F °û srqq ÷Y´F¹FFa¨¹FF ½WeAF¹F´Fe ÀFbM´F¹FË°F ÀFUÊ ´FiIYFS¨Fe d³FUFÀFF¨Fe ÀFbdU²FF ´FbSdU¯¹FF°F ¹û°û. ¹FF ÀFû¹Fea¨FF QþFÊQZJe»F CØF¸F AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±û QS dQUVFe dIY¸FF³F AFN-³FDYVû ·FöY¦F¯F ¸FbæYF¸FF»FF AÀF°FF°F.
76
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
AádU³FF¹FIYF¨¹FF A³ûIY ¹FFÂFF IaY´F³¹FFa¨¹FF UZTF´FÂFIYF°F ¹û±û¨F ¸FbæYF¸F AÀF°Fû. ·FöYd³FUFÀF, UFW³F°FT SÀ°FF ¹FF ÀFUÊ ÀFbdU²FF þSe ·F½¹F AÀF»¹FF °FSe ¸FadQS ´FiUZVFF¨Fe UFM We ¦FFUF°Fc³F þF°F AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±û ´Fb³WF QbIYF³FFa¨û Ad°FIiY¸F¯F WF dU¿F¹F ¹û°Fû¨F. dUdW°F Wïe¨¹FF ¶FFWZS QbIYF³F ¸FFaO¯û WZ ¹FF°Fe»F ¸FWØUF¨û IYFS¯F. ´FiUZVFõFSFAF²Fe¨¹FF ´FiVFÀ°F AFUFSF°F ¸FaO´F ¶FFa²Fc³F ·FFdUIYFa¨Fe ÀFû¹F IZY»Fe AÀF»Fe °FSe Qû³F ´FiIYFS¨¹FF ¦üSÀFû¹Fea³Fe ¹û±û ´Fb³WF OûIZY US IYFP»û AFWZ. ´FdW»Fe ¸W¯FþZ ´FFQÂFF¯FFa¨Fe ¹Fû¦¹F °Fe ½¹FUÀ±FF ³FÀF»¹FF¸FbTZ °¹FFa¨FF Pe¦F ³FdVF¶Fe ¹û°Fû. °FS ¸FbTF°F¨F ¸FadQS AFMû´FVFeS AFd¯F LûMZJF³Fe AÀF»¹FF¸FbTZ AF°Fe»F UFUSFÀF Jc´F¨F IY¸Fe þF¦FF d¸FT°û. ·FæY¸F IYF¼¹FF IYF°FTF°Fe»F d¨FSZ¶FaQe ¶FFa²FIYF¸F AÀF¯FFSZ WZ LûMZJF³Fe ¸FadQS ¨FFa¦F»¹FF ´FiIYFSZ þ°F³F IZY»û»û AFWZ. ¦FF·FFº¹FFÀF¸FûSe»F ÀF·FF¸FaO´F ³F½¹FF³û ¶FFa²F¯¹FF°F AF»FF AFWZ. ³F½¹FFþb³¹FF¨FF ½¹FUdÀ±F°F ¸ûT §FF°F»¹FF¸FbTZ ÀF·FF¸FaO´FFa¨û ¶FFa²FIYF¸F þb³¹FF ¶FFa²FIYF¸FF°F ¶û¸FF»Fc¸F´F¯û d¸FÀFTc³F þF°û. ¸FbTF°F¨F IY¸Fe ´Fi¸FF¯FF°F C´F»F¶²F þF¦û°Fc³F ·FöYFaÀFFNe QVFʳFSFa¦û¨Fe ÀFû¹F ¹û±û¨F °FM¶FaQe»FF JZMc³F IYS¯¹FF°F AF»Fe AFWZ. ¸FFÂF We ÀFû¹F IZYUT IYFWeVû »FûIYFa¨Fe UQÊT AÀû»F °û½WF ´FbSmX¾Fe ´FOX¯FFSXe AFWZX, ´F¯F þZ½WF WþFSFa³Fe ¦FQeÊ Wû°û °û½WF ¸FFÂF WF ´F¹FFʹF A´FbSF NøY VFIY°Fû. ´Fb³WF °¹FFÀFFNe ¸FadQSF¶FFWZSe»F þF¦û¨FF¨F AF²FFS §¹FFUF »FF¦F°Fû. A±FFÊ°F ¸FadQSF°Fe»F ¸F¹FFÊdQ°F þF¦û¨FF ´FiV³F ³F ÀFbM¯FFSF AÀF»¹FF¸FbTZ IYFWe°FSe IYF¹F¸FÀUøY´Fe UZ¦FTe ¹Fûþ³FF ¹FFÀFFNe IYS¯û ¦FSþZ¨û AFWZ. ´FdSÀFSF¨FF dUIYFÀF ¹FF ÀFaQ·FFÊ°F EIY ³FUe³F ¸FbïF ¹û±Fe»F ½¹FUÀ±FF´FIYFaVFe ¶Fû»F°FF³FF IYT°Fû. þUT¨F ¹ûO¦FFU ¹û±û ²FS¯F ¶FFa²F»¹FF³Fa°FS AFd¯F ¸FadQSF¨¹FF ¶FFþcÀF ·FSFU §FF°F»¹FF³Fa°FS ¹û±û dUÀ°Fe¯FÊ ³FQeIYFN C´F»F¶²F ÓFF»FF AFWZ. °¹FF¸FbTZ ¹FF IYFNFUS ·FS·FæY¸F AÀFF §FFM ¶FFa²F»FF °FS ´FdSÀFS ÀUL °FS SFWe»F¨F, ´F¯F ÀFbdÀ±F°Fe°FQZJe»F. A±FFÊ°F ¹FFÀFFNe °Fe³F-¨FFS IYûMe d³F²Fe¨Fe ¦FSþ AFWZ. ÀF²¹FF ¹FF ³FQeIYFNFUS IY¨Fº¹FF¨û ¶Fº¹FF´üIYe ÀFF¸FiFª¹F dQÀFc³F ¹û°û. °¹FF°F¨F ¦FiF¸F´Fa¨FF¹F°Fe¸FFRÊY°F ¹û±û IY¨FSF IbaYOe¨Fe IYÀF»Fe¨F ½¹FUÀ±FF ³FÀF»¹FF¸FbTZ ´FFÌIY¦F¨¹FF þF¦û°F ´»FFdÀMIY U °F°ÀF¸F UÀ°Fc B°FÀ°F°F: ´FO»û»¹FF dQÀFc³F ¹û°FF°F. ¹ûO¦FFU ²FS¯FF¸FbTZ ¸FcT ¦FFU À±F»FFa°FdS°F IYS¯¹FF°F AF»û AFWZ. °¹FF¸FbTZ ÀF²¹FF ¸FadQS ´FdSÀFSF°F ¦FFUF¨û ÀUøY´F IZYUT ÀFF°F-AFNX¾FZ »FûIYÀFa£¹û ´FbSX°FZ¨F ¸F¹FFÊdQ°F AFWZ. ¦FFUF»FF ´Fû»FeÀF ¨FüIYe ³FFWe, IYe Ad¦³FVF¸F³FF¨Fe ÀU°F:¨Fe ¹FaÂF¯FF ³FFWe. Ad°F ¦FQeʨ¹FF ´FiÀFa¦Fe ¹û±û °Fe³F °FZ ¨FFSX »FFJ ·FFdUIY ¹û°F AÀF°FF°F. °FS ÀFUÊÀFF²FFS¯F UQÊT ´Fa²FSF-UeÀF WþFSFa¨Fe AFWZ. AVFF UZTZÀF ¦FFU LûMZ AÀF»û °FSe IYFWe ÀFbdU²FF ¹FF IYF¹F¸FÀUøY´Fe AÀF¯û ¦FSþZ¨û AFWZ.
77
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
Ü Ü ¦F¯FZ¾F d½F¾FZ¿F
U ÀFb d ½F²FFa ¶ FF¶F°F F F ¦ F FS þa ¯ ´FdWXÕXF ³Fa¶FSX! WZ AFNUZ ÃûÂF. ·F¦FUF³F VFaIYSFa³Fe WZ ÃûÂF AádU³FF¹FFIYF°Fe»F UÀFdU»û AÀû ÀFFad¦F°F»û þF°û. dÂF´FbSFÀFbS WF ¦F¯ûVFF¨¹FF USF¸FbTZ C³¸FØF ÓFF»FF, °¹FF¨û ´FFdS´F°¹F IYS¯¹FFÀFFNe VFaIYSF³û dU³FF¹FIYFÀF ´FiÀFÖF IYøY³F §û°F»û U IYFÍ°FIYe ´FüͯF¸ûÀF ¹û±û dÂF´FbSFÀFbSF¨û ´FFdS´F°¹F IZY»û AVFe IY±FF ÀFFad¦F°F»Fe þF°û. ´Fb¯û-AüSaX¦FF¶FFQ ¹FF ¸Fb£¹F ¸FF¦FFÊ»F¦F°F¨F SFaþ¯F¦FFU UÀF»û AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±Fe»F UQÊT °FS ´Fi¨FaO¨F AFWZ. °Fb»F³FF¨F IYSF¹F¨Fe ÓFF»Fe °FS AádU³FF¹FIYF°Fe»F IiY¸FF³û þSe WZ À±FF³F AFNUZ AÀF»û °FSe ÀFbdU²FFa¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F ¹FF¨FF IiY¸FFaIY ´FdW»FF »FF¦F°Fû. ¸FWF¸FF¦FFÊ»F¦F°F AÀF»¹FF¸FbTZ ¸Fb£¹F VFWSF´FFÀFc³F ¹û±F´F¹FË°F¨F ´FiUFÀF ½¹FUdÀ±F°F Wû°Fû, ¸FFÂF AFþc¶FFþc¨¹FF ¦FFUFa°Fc³F A±FUF B°FS SÀ°¹FFaUøY³F ¹û¯FFS AÀFF»F °FS IYFWe dNIYF¯Fe ¸FFÂF JSF¶F SÀ°¹FFa¨FF ÀFF¸F³FF IYSFUF »FF¦F°Fû. ·F½¹F ´FFÌIY¦F AFd¯F °¹FF¨¹FF VûþFSe¨F ´FcþZ¨¹FF ÀFFdW°¹FF¨¹FF QbIYF³FFa¨Fe ÀFû¹F °¹FF¸FbTZ ¸Fb£¹F ¸FadQS UFMZUSe»F ¦FQeÊUS ¨FFa¦F»¹FF ´FiIYFSZ d³F¹FaÂF¯F SFW°û. ¸FWF¸FF¦FFÊ»F¦F°F¨F AÀF»û»¹FF ·F½¹F IY¸FF³Fe°Fc³F AF°F ¦û»¹FFUS ¸FadQSFþUT AF¯FJe³F EIY ´FFÌIY¦F C´F»F¶²F AFWZ. ¸Fb£¹F ´FFÌIY¦FþUT ÀFUÊ ´FcþF ÀFFdW°¹FF¨Fe QbIYF³û AÀF»¹FFUS ´Fb³WF EIY ´FFÌIY¦F d³F¸FFʯF IYøY³F ·FFdUIYFa³FF ¦Fûa²FTF°F MFIYF¹F¨Fe ¦FSþ ³F½W°Fe. ´FbPZ ¦û»¹FFUS ¸FFÂF AF´F»¹FF»FF AF¯FJe³F EIY ÀFbJQ ²FæYF ¶FÀF°Fû °Fû ´FFQÂFF¯û NZU¯¹FF¨¹FF ½¹FUÀ±û¸FbTZ. sqsv RbYM »FFa¶Fe¨¹FF ÀMhXO¨Fe We ½¹FUÀ±FF Ad°FVF¹F C°IÈYá AÀFc³F ¹û±û ´FFQÂFF¯û NZU»¹FF¶Fï»F þû ¨FFþÊ §û°F»FF þF°Fû °¹FF¨Fe Se°FÀFS ´FFU°Fe¨F d¸FT°û. AVFe ½¹FUÀ±FF ¸FWFSFáÑF°Fe»F ¸FûN¸FûNëF QZUÀ±FF³FF°FQZJe»F ³FFWe. ´F¯F °¹FF¨F UZTZ»FF AF´F»¹FF dMd´FIY»F ·FFS°Fe¹F ¸FF³FdÀFIY°û¨FF ³F¸Fb³FFQZJe»F ´FFWFU¹FFÀF d¸FT°Fû. ´FFQÂFF¯û ÀFFa·FFTF¹F¨Fe B°FIYe ¨FFa¦F»Fe ÀFû¹F AÀF°FF³FFQZJe»F ´FiUZVFõFSFþUT ¹û±û ¨F´F»FF NZUc ³FIYF AÀû þZ±û d»FdW»û»û AFWZ °¹FF¨F dNIYF¯Fe ¨F´F»FFa¨FF Pe¦F »FF¦F»û»FF dQÀFc³F ¹û°Fû. QSUFªFFUSe»F ÀFbSÃFFSÃFIY °¹FF¶Fï»F ÀFFa¦F°F AÀF°FF³FFQZJe»F °¹FF¨¹FF ¶Fû»F¯¹FFIYOZ Qb»FÊÃF IYS¯FFSZ ·FöY¦F¯F ´FFWcX³F ½F`¿¹F¸¹F ½FFMX°FZ. ¸FadQSF¨¹FF °FM¶FaQe°Fe»F ¸Fb£¹F ´FiUZVF õFSF°Fc³F AF°F þF°FF³FF ¸ûM»F dOXMZX¢MXSX ÀFWF¹FF³û Ad°FVF¹F IYFMZIYûS AVFe °F´FFÀF¯Fe IYS¯FFSZ ÀFbSÃFFSÃFIY (´Fb÷Y¿F AFd¯F ¸FdW»FF Qû³We) ¹FZ±FZ CX´FÕX¶²F AFWZX°F. ÀU¨L°FF, ³FeM³ûMIZY´F¯FF AFd¯F ÀFbSÃFF AFQe ½¹FUÀ±FF´F³FF°Fe»F ½¹FFUÀFFd¹FIY´F¯FF ¹û±û ´FiIY¿FFʳû þF¯FU°F SFW°Fû. ¸Fb£¹F ¸FadQS, ¦FF·FFSF, ÀF·FF¸FaO´F We S¨F³FF ÀFF²FFS¯F B°FS AádU³FF¹FIYFaB°FIYe¨F AÀF»Fe °FSe QZUÀ±FF³FF³û AFþc¶FFþc¨Fe ÀU°F:¨Fe¨F ´F¯F Ad°FIiYd¸F°F þF¦FF ¸FûIYTe IYøY³F §û°F»Fe AÀF»¹FF¸FbTZ ¹û±û A³ûIY ÀFû¹Fe-ÀFbdU²FF C·¹FF IYS¯û VF¢¹F ÓFF»û AFWZ. ¸FFÂF ¸FadQS ´FiFa¦F¯FF°Fe»F dUÀ°FÈ°F þF¦û¨FF IYFWe ·FF¦F
78
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
AFd¯F ÀF·FF¸FaO´F WZ Qû³We QVFʳF SFa¦ûÀFFNe UF´FS»û AFWZ. ¹û±û ¶FFS¸FFWe ¦FQeÊ AÀF»¹FF¸FbTZ AVFF ´FiIYFSZ SFa¦û¨¹FF ½¹FUÀ±û¨Fe ¦FSþ AFWZ¨F ¸FFÂF °¹FF¸FbTZ ¸FadQS ´FdSÀFSF°F UFUS¯û AO¨F¯Fe¨û NS°û. ¹FFUS QZUÀ±FF³FF¨û A²¹FÃF OFG. AaIbYVF »FUFaOZ ÀFFa¦F°FF°F, kÀFbb²FFS¯FFa¨¹FF ´FbPe»F M´´¹FF°F AF¸We QVFʳFSFa¦û¨Fe ·Fcd¸F¦F°F ½¹F½FÀ±FF IYS¯FFS AFWû°F. °¹FFQÈáe³û IYF¹FÊUFWe ÀFbøYQZJe»F ÓFF»Fe AFWZ. °¹FF¸FbTZ ·FdU¿¹FF°F We AO¨F¯F þF¯FU¯FFS ³FFWe AFd¯F ÀF·FF¸FaO´FQZJe»F ¸FûIYTF SFWe»F.l QVFʳFSFa¦ûÀFaQ·FFÊ°F EIY ¶FF¶F ¸FFÂF JMIY°û °Fe ¸W¯FþZ vq ÷Y´F¹û QZDY³F IYS¯¹FF°F AF»û»Fe dUVû¿F ´FiUZVF ½¹FUÀ±FF. °¹FF¸FbTZ ³FFWe ¸WM»û °FSe ·ûQF·ûQ Wû°Fû¨F. QZUÀ±FF³FF¨¹FF ÀFFa¦F¯¹FF³FbÀFFS We ÀFû¹F ª¹FFa¨¹FFIYOZ UZT IY¸Fe AFWZ °¹FFa³FF »FF·FQF¹Fe AFWZ AFd¯F °¹FF°Fc³F ¸FadQSFÀFFNe d³F²FeQZJe»F d¸FT°Fû. AÀû AÀF»û °FSe AVFe ´Fi±FF ·FdU¿¹FF°Fe»F AVFF¨F ·ûQF²FFdS°F §FM³FFa¨Fe ³FFaQe NøY VFIY°û ¹FF¨Fe þF¯FeU ½¹FUÀ±FF´F³FF»FF NZUFUe »FF¦û»F. ¸FadQSF¨¹FF ¸FF¦Fe»F ¶FFþcÀF ·FöY d³FUFÀFF¨û ¶FFa²FIYF¸F A»FeIYO¨û AÀF»û °FSe °¹FF¨FF ¶FFþ ´FbSF°F³F ´Fb¯ûSe UFOëF´Fi¸FF¯û NZU»FF AÀF»¹FF¸FbTZ ¸FcT UFÀ°FcVFe WZ JMIY°F ³FFWe. ´FiÀFFQF¨Fe (US¯F, ·FF°F, dVFSF AFd¯F ÀFaIYáe»FF dJ¨FOe) AFd¯F VFbð ´FF¯¹FF¨Fe ¸FûRY°F ½¹FUÀ±FF ¹FF ¹û±Fe»F AF¯FJe³F Qû³F þ¸ûIYOe»F ¦Fûáe ¸W¯F°FF ¹û°Fe»F. °¹FF¨F¶FSû¶FS ÀFUFÊ°F ¸FWØUF¨Fe AF¯FJe³F EIY ½¹FUÀ±FF ¸W¯FþZ IYF¹F¸FÀUøY´Fe U`ôFIYe¹F ÀûUF. ¸FadQSF¨¹FF ´FiFa¦F¯FF°F¨F We ÀûUF C´F»F¶²F AÀFc³F AF¯Fe¶FF¯Fe¨¹FF ´FiÀFa¦FFÀFFNXe (A¦FQe ¸FWF¸FF¦FFÊUSQZJe»F) Qû³F ÷Y¦¯FUFdWIYF ¹û±û C´F»F¶²F AFWZ°F. QZUÀ±FF³FF³û ¸FadQSF¨û À±FF´F°¹F þ´F¯¹FFÀFFNe ´FbSZ´FcS ´Fi¹F°³F IZY»û AÀF»û °FSe ¸FadQSF¨¹FF AF°Fc³F Q¦FOe d¨FSZ¶FaQe ηF°FeUS ¨FPU»û»FF ¸FF¶FÊ»F¨FF ±FS JMIY°Fû. ´FiFa¦F¯FF°Fe»F EIY UeS¦FT (¹FbðF°F ¸FÈ°¹Fb¸FbJe ´FO»û»¹FF UeSF¨¹FF À¸FS¯FF±FÊ C·FF IZY»û»FF °Fe³F °û ¨FFS RcYM Ca¨Fe¨FF dVF»FFJaO) U EIY ÀF°Fe dVFTF (¹FûðëF¶FSû¶FS ÀF°Fe ¦û»û»¹FF ¸FdW»û¨¹FF À¸FS¯FF±FÊ AÀF»û»FF dVF»FFJaO) AFWZX°F. ¹FF QFZWXFZÔ¨Fe þ´F¯FcIY ¨FFa¦F»¹FF ´FiIYFSmX IZY»Fe AFWZ. ´F¯F °¹FFÀFaQ·FFÊ°F ³û¸FIYe EZd°FWFdÀFIY ¸FFdW°Fe C´F»F¶²F ³FFWe. QZUÀ±FF³FF¨¹FF ¶FFWZSe»F ¸FûIY¼¹FF þF¦û°F ÀF²¹FF EIY ±Fe¸F ´FFIÊY¨Fe ¹Fûþ³FF AFIYFS §û°F AFWZ. °FS AüôFûd¦FIY UÀFFW°Fe°Fe»F QZUÀ±FF³FF¨¹FF ¸FF»FIYe¨¹FF zw EIYS þF¦û°F ·FdU¿¹FF°F ¦F¯ûVFÀFÈáe C·FFS¯¹FF¨Fe ¹Fûþ³FF AFWZ. ¸FFÂF ÀFQS þ¸Fe³F Ad²F¦FiW¯F´FFÀFc³F ¸FböY ÓFF»¹FFUS C´F¸Fb£¹F¸FaÂFe Adþ°F ´FUFS ¹FFa³Fe ÀFQS þF¦ûUS EJFQZ ÷Y¦¯FF»F¹F C·û IYSFUZ AVFe ÀFc¨F³FF IZY»Fe Wû°Fe. B±FZ þ¸FF Wû¯FFº¹FF d³F¸FFÊ»¹FF°Fc³F J°Fd³F͸F°Fe¶FF¶F°F ´FiIY»´F ÀF²¹FF °FSe ¹û±û AdÀ°F°UF°F ³FFWe. AF´F»¹FFIYOZ ÀFUÊÂF¨F ÀFbSÃû¶FF¶F°F Jc´F¨F A³FF¦FûaQe AFWZ. ¸ûM»F OXeMZX¢MXSX¨¹FF Qû³F-°Fe³F ¨FüIYMe C·¹FF IYS¯û AFd¯F ÀFeÀFeMe½We IGY¸ûSZ »FFU¯û B°F´F°F¨F °¹FF¨Fe ½¹FF´°Fe AÀF°û. ´F¯F °¹FF¨Fe d³F¦FF SFJ¯û AFd¯F ¹Fû¦¹F °Fû UF´FS IYS¯û ¹FF¶FF¶F°F Qb»FÊÃF IZY»û þF°û. SFaþ¯F¦FFU ¹û±û ¸FFÂF Ad°FVF¹F IYFMZIYûS´F¯û ÀFbSÃFF ½¹FUÀ±FF NZU»Fe AFWZ. ¸FadQS AFd¯F ´FdSÀFSF°F EIcY¯F ¨FFTeÀF ÀFeÀFeMe½We IGY¸ûSZ ¶FÀFdU¯¹FF°F AF»û AÀFc³F °¹FF°Fc³F Wû¯FFSZ d¨FÂFeIYS¯F EJFôFF C´F¦FiW UFdW³Fe¨¹FF ´FiÃû´F¯FFB°FIZY¨F ÀFbÀ´Fá AFWZ. AF¯Fe¶FF¯Fe¨¹FF ´FiÀFa¦Fe EIYF ÃF¯FF°F ¸FadQSF°Fe»F ÀFbSÃFF ½¹FUÀ±FF A»FMÊ IYSX¯¹FF¨Fe ÀFbdU²FF ¹û±û C´F»F¶²F AFWZ. A±FFÊ°F ¹FF ÀFUʨF ½¹FUÀ±ûÀFFNe °F¶¶F»F xq IY¸FʨFFº¹FFa¨FF (tq ÀFbSÃFFSÃFIYFaÀFdW°F) °FFRYF ¹û±û IYF¹FÊS°F AFWZ. ¸FadQSFIYOc³F AVFe ½¹FUÀ±FF Wû°F AÀF°FF³FF ¸FFÂF Aþc³FWe ¹û±û IYF¹F¸FÀUøY´Fe AÀû ´Fû»FeÀF ÀMZVF³F ³FÀFFUZ WZ VFFÀF³FF¨û ³FFIY°ûÊ´F¯F ¸W¯FFUZ »FF¦û»F.
79
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
SXFþ´FbÂF dU³FF¹FIY
XLX´´FÖF dU³FF¹FIYFa¨Fe ¹FFÂFF (´FF³F w UøY³F)
dNXIYF¯Fe ¸FWXؽFF¨¹FF AÀFÕZX»¹FF ¹FF LX´´FÖF d½F³FF¹FIYFa¨¹FF AFªF¨¹FF ½FÀ°FbdÀ±F°Fe¶FïÕX ÀF¸FªFc³F §FZ¯¹FFAF²Fe AF´F¯F ¹FF LX´´FÖF d½F³FF¹FIYFa¨Fe °¹FFa¨¹FF AF½FSX¯FFaÀFdWX°F ¸FFdWX°Fe IYøY³F §FZDY. ´Fi±F¸F AF½FSX¯F- ´Fi±F¸F AF½FSX¯FF°FeÕX ÀF½FÊ d½F³FF¹FIY A·F¢°FFa¨FZ CX©FFMX³F ½F ·F¢°FFa¨FZ ÀF°F°F ÀFaSXÃF¯F IYSX°FF°F, A¾Fe ²FFSX¯FF AFWZX. r) AIÊY d½F³FF¹FIY : AdÀF AFd¯F ¦Fa¦FF ¹FF Qû³F ³FôFFa¨¹FF ÀFa¦F¸FF½FSX WXF AIÊY¦F¯FZ¾F d½FSXFªF¸FF³F AFWZX. d½F¾½FZ¾½FSXF¨¹FF ÀFF°F AF½FSX¯FFa°FeÕX ¦F¯F´F°FeÔ¸F²¹FZ ´Fi±F¸F
EIYQa°F dU³FF¹FIY
80
´Fi¯FU dU³FF¹FIY
AF½FSX¯FF°FeÕX AF¦³FZ¹F dQ¾FZIYOXeÕX WXe ¸Fc°FeÊ AFWZX. SXd½F½FFSX¨¹FF dQ½F¾Fe ¹FF¨FZ Q¾FʳF §FZ°F»¹FF³FZ ÀF¸FÀ°F °FF´FFa¨Fe ¾FFa°Fe WXû°FZ, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. s) Qb¦FÊ d½F³FF¹FIY : IYF¾Fe°FeÕX Qb¦FFÊIbaYOXF½FSX ´Fi±F¸F AF½FSX¯FF°F QdÃF¯F dQ¾FZÀF WXe ¸Fc°FeÊ dÀ±F°F AÀFc³F ÀF½FÊ Qb¦FÊ°FeÔ´FFÀFc³F WXF ¦F¯FZ¾F·F¢°FFa¨FZ SXÃF¯F IYSX°Fû, A¾Fe ÀF¸FªFc°F AFWZX. t) ·Fe¸F¨F¯OX d½F³FF¹FIY : ´Fa¨FIiYû¾Fe ¹FFÂFZ°FeÕX QbÀFº¹FF ¸Fb¢IYF¸Fe ·Fe¸F¨F¯OXe QZ½FeªF½FT ³F`fÊY°¹F dQ¾FZIYOZX WXe ¸Fc°FeÊ AFWZX. ¹FF¨¹FF Q¾FʳFF³FZ ¸FWXF·F¹F QcSX WXû°FZ AÀFZ ·FöY ¸FF³F°FF°F. u) QZWXÕXe d½F³FF¹FIY : QZWXÕXe ¸WX¯FªFZ CaX¶FSXNXF.
dÂF¸FbJ dU³FF¹FIY
UIiY°FbaOX dU³FF¹FIY
´Fa¨FIiYû¾Fe ¹FFÂFZ°FeÕX d°FÀFSXF ¸Fb¢IYF¸F SXF¸FZ¾½FSX ¹FZ±FZ ªFF¯FFº¹FF ¸FF¦FFʽFSX ¸FMXüÕXe ¦FF½FF¨¹FF ´FbPZX, IYF¾Fe¨¹FF ´Fd¾¨F¸F dQ¾FZIYOZX WZX d½F³FF¹FIY À±FF³F AFWZX. QZWXÕXe d½F³FF¹FIYF¨FZ ¸FadQSX Ad°F¾F¹F ´FbSXF°F³F AÀFc³F ¸FadQSXF¨¹FF IYÃFZ¸F²¹FZ rr RcYMX ÕXFa¶F, rr RcYMX ÷aYQ AÀFF EIY ªFb³FF d¾FÕXFÕZXJ AFPXT°Fû. WXe ¦F¯FZ¾F¸Fc°FeÊ ¸Fc¿FIYF½FSX AFÀF³FÀ±F AÀFc³F ¨F°Fb·FbʪF AFWZX. ¸Fc°Feʨ¹FF EIYF WXF°FF°F ¾FÀÂF, QbÀFº¹FF WXF°FF°F ¸FFÕXF, d°FÀFº¹FF WXF°FF°F RYT AFd¯F ¨FF`±¹FF WXF°FF°F ÕXFOcX AFWZX. ´Fa¨FIiYû¾Fe¨¹FF ¹FFÂFZ¨¹FF ½FZTe ¦F¯FZ¾F·F¢°F ¹FF d½F³FF¹FIYFÕXF ÕXFWXëF, DYÀF AFd¯F ÀFF°Fc ½FFWX°FF°F. ·F¦F½FF³F ¾FaIYSXF³FZ QZWXÕXe d½F³FF¹FIYFÕXF õFSX´FFÕXøY´FF°F IYF¾Fe°Fe±FFʨ¹FF ´Fd¾¨F¸F
´Fa¨FFÀ¹F dU³FF¹FIY
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
WZXSaX¶F dU³FF¹FIY
·FF¦FF¨FZ ÀFaSXÃF¯F IYSX¯¹FF¨FF AFQZ¾F dQÕF A¾Fe Qa°FIY±FF ´FidÀFð AFWZX. v) CXï¯OX d½F³FF¹FIY : ´Fa¨FIiYû¾Fe ¸FF¦FFʽFSXeÕX d°FÀFº¹FF SXF¸FZ¾½FSX ¸Fb¢IYF¸FFªF½FT ¸FûB³Fe ¦FF½FF°F ½FF¹F½¹F dQ¾FZIYOZX WZX À±FF³F AFWZX. ¦F¯FZ¾F·F¢°FFa¨¹FF ¸FF¦FFÊ°F ¹FZ¯FFº¹FF CXï¯OX d½F§³F ´Fi½FFWXFÀF WXF QadOX°F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³F°FF°F. ³FZWX¸Fe ¶FÕXFPë ÀFaIYMXFa³FF QaOX QZ¯FFSXF ¸WX¯Fc³F ¹FF d½F³FF¹FIYF¨Fe £¹FF°Fe AFWZX. ¹FF d½F³FF¹FIYF¨Fe ¸Fc°FeÊ u RbYMXe AÀFc³F ±FûOXe AÀ´FáX À½FøY´FF°F AFWZX. °FÀFZ¨F ¸Fc°FeÊ ´FóFFÀF³FF°F ¶FÀF»¹FFÀFFSXJe dQÀF°FZ. w) ´FF¾F´FFd¯F d½F³FF¹FIY : ´Fa¨FIiYû¾Fe ¸FF¦FFʽFSX SmX»½FZÕXFB³FªF½FT CXØFSX dQ¾FZÀF WZX QZDYT AFWZX.
¸FûQIY d´Fi¹F dU³FF¹FIY
dU§³FSXFþ ¦F¯FZVF
IYFd¾F½FFÀF IYSX¯FFº¹FF ÕXûIYFa¨¹FF ÀF½FÊ d½F§³FFa³FF WXF ´FF¾FF³FZ ¶FFa²Fc³F NZX½F°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. x) J½FÊ d½F³FF¹FIY : ¦Fa¦FF AFd¯F ½F÷Y¯FF ¹FF ³FôFFa¨¹FF ÀFa¦F¸FÀ±FTe AFdQIZY¾F½F QZ½FTFªF½FT, ´Fa¨FIiYû¾Fe ¸FF¦FFʽFSX BʾFF³¹F dQ¾FZIYOZX WZX QZDYT AFWZX. ÀFªªF³FFa¨Fe ¸FûNX¸FûNXe ÀFaIYMZX QF¶Fc³F °Fe °FFZ LXûMXe IYSX°Fû, AÀFZ ¸FFÕZX ªFF°FZ. (J½FÊ ¸WX¯FªFZ ÕXWXF³F, ½FF¸F³F.) y) dÀFdðd½F³FF¹FIY- ´Fc½FÊ dQ¾FZIYOZX ¸Fd¯FIYd¯FÊIYF §FFMXF½FSX ¹F¸F°Fe±FFʨ¹FF ´Fd¾¨F¸FZIYOZX WZX À±FF³F AFWZX. IYF¾FeÃFZÂFF¨FZ SXÃF¯F IYSX¯FFSXF, ÀFF²FIYFa³FF ¾Fe§Fi RYÕX QZ¯FFSXF AÀFF WXF d½F³FF¹FIY AFWZX, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. dõ°Fe¹F AF½FSX¯F- dõ°Fe¹F AF½FSX¯FF°FeÕX WZX ÀF½FÊ
A·F¹F dU³FF¹FIY
USXQ dU³FF¹FIY
d½F³FF¹FIY d½F§³FFa¨FF ´Fi½FFWX QcSX IYøY³F IYFd¾F½FFÀF ÀFbJ¸F¹F IYøY³F QZ°FF°F, AÀFZ ÀF¸FªFÕZX ªFF°FZ.) z) ÕXa¶FûQSX (¦F¯FF²¹FÃF) d½F³FF¹FIY- dõ°Fe¹F AF½FSX¯FF°FeÕX WXF d½F³FF¹FIY ¦Fa¦FZ¨¹FF ´Fd¾¨F¸FIYFNXe AIÊY d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F CXØFSX dQ¾FZIYOZX ÕXdÕX°FF §FFMXFIYOZX dÀ±F°F AFWZX. WXF d½F§³FøY´Fe ¸FÕXF¨FZ ÃFFÕX³F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³F¯¹FF¨Fe ´Fi±FF AFWZX. rq) IcYMXQ³°F d½F³FF¹FIY- Qb¦FÊ d½F³FF¹FIYF¨¹FF CXØFSmXIYOZX A§FûSX¹Fû¦Fe ÀFa°F ¶FF¶FF dIY³FFSXF¸F ¹FFa¨¹FF À±FF³FFªF½FT IbaYOXFªF½FT dÀ±F°F AFWZX. WXF ¦F¯FZ¾F·F¢°FFa¨Fe d½F§³FZ QcSX IYøY³F °¹FFa¨FZ SXÃF¯F IYSX°Fû, AÀFF ¦F¯FZ¾F·FöYFa¨FF d½FäFFÀF AFWZX.
dÀFaWX°FbaOX dU³FF¹FIY
81
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
IbYOXe°FFÃF dU³FF¹FIY
rr) ¾FFÕXIYMXOÐX-IYMX- d½F³FF¹FIY- ·Fe¸F¨FaOXe´FFÀFc³F ±FûOëF QcSX BʾFF³¹F dQ¾FZÕXF ¸F÷Y½FIY (¸FOX½FFOXeWX) ¶FFªFFSX ¹FZ±FZ °FTëF½FSX WXF ¦F¯F´F°Fe dÀ±F°F AFWZX. WXF ´Fd½FÂF IYF¾FeÃFZÂFF¨FZ ÀF°F°F SXÃF¯F IYSX°Fû, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. (¾FFÕX ½FÈÃFF½FSX SXFWX¯FFº¹FF Qû³F Q`°¹FFa¨FF ½F²F ¹FZ±FZ ÓFFÕXF.) rs) IbY¿¸FF¯O Xd½F³FF¹FIY- (IbY¿¸FF¯OX ¸WX¯FªFZ IYûWXTF.) QZWXÕXe d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ´Fc½FÊ dQ¾FZIYOZX RbYÕX½FFdSX¹FF ¦FF½FF°F dÀ±F°F AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY ¸FûNX¸FûNXFÕZX CX°´FF°F ¾FFa°F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. rt) ¸Fb¯O Xd½F³FF¹FIY- CXï¯O Xd½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F AF¦³FZ¹F dQ¾FZIYOZX dÂFÕXû¨F³FZ¾½FSX ¸FadQSXF°F, ½FFSXF¯FÀFe
Qa°FWXÀ°F dU³FF¹FIY
82
dÃF´Fi´FiÀFFQ dU³FF¹FIY
QZ½FeªF½FT WZX ¸FadQSX AFWZX. ¹FF d½F³FF¹FIYF¨FF QZWX ´FF°FFTF°F AÀFc³F RY¢°F ¸Fb¯OX ¸W¯FªFZ ¸FÀ°FIY WZX¨F IYF¾Fe°F dQÀF°FZ. ¸WX¯Fc³F ¹FFÕXF ¸Fb¯O Xd½F³FF¹FIY ¸WX¯F°FF°F. WXFWXe IYFd¾F½FFÀFe¹FFa¨Fe d½F§³FZ QcSX IYSXe°F AÀF°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. ru) d½FIYMXQ³°F¦F¯FZ¾F- ´FF¾F´FFd¯F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯FZIYOZX ²Fb¸FF½F°Fe (²Fc¸F¨F¯OXeQZ½Fe³FªFeIY) °FTëF½FSX dÀ±F°F AFWZX. ¹FF d½F³FF¹FIYF¨¹FF AFSXF²F³FZ¸FbTZ ¦FF¯F´F°¹F´FQ ÕXF·F°FZ, AÀFF ·FöYFa¨FF d½FäFFÀF AFWZX. rv) SXFªF´FbÂF d½F³FF¹FIY- J½FÊ d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ³F`fÊY°¹F dQ¾FZIYOZX ½F÷Y¯FFIYFNXe dIY»»¹FF°F WZX QZDYT AFWZX. ¹FF¨Fe AFSXF²F³FF IZY»¹FFÀF SXFª¹F´FiF´°Fe WXû°FZ AFd¯F
d´F¨FaOX»Fe dU³FF¹FIY
d¨Fa°FF¸F¯Fe dU³FF¹FIY
³F IZY»¹FFÀF WXF SXFª¹F¨¹Fc°F IYSX°Fû, AÀFF ¹FF¨FF ¸FdWX¸FF ÀFFad¦F°FÕXF ªFF°FFZ. rw) ´Fi¯F½F d½F³FF¹FIY- ¦Fa¦FZ¨¹FF ´Fd¾¨F¸F°FeSXe dÂFÕXû¨F³F §FFMXF½FSXeÕX dWXSX¯¹F¦F·FZʾ½FSX QZ½FTF°F WXF dÀ±F°F AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY ·F¢°FFa³FF À½F¦FÊÀFbJ d¸FT½Fc³F QZ°Fû, A¾Fe ¹FF¨Fe £¹FF°Fe AFWZX. °FÈ°Fe¹F AF½FSX¯F- IYF¾FeÃFZÂFF°F»¹FF d°FÀFº¹FF AF½FSX¯FF°FeÕX WZX d½F³FF¹FIY d½F§³FFa¨FF ³FF¾F IYøY³F SXÃFIY ¸WX¯Fc³F IYF¸F IYSX°FF°F, AÀFZ ·FöY ¸FF³F°FF°F. rx) ½FIiY°Fb¯OX (ÀFSXÀ½F°Fe) d½F³FF¹FIY- ¦Fa¦FZIYFNXe ÕXa¶FûQSX d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F CXØFSX dQ¾FZIYOZX wu ¹Fûd¦F³Fe §FFMXF¨¹FF ¾FZªFFSXe SXF¯FF¸FÕX §FFMXF½FSX WZX ¸FadQSX AFWZX. WXF
CXQaOX¸FbaOX dU³FF¹FIY
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
À±Fc»FQa°F dU³FF¹FIY
d½F³FF¹FIY ´FF´FÀFa§FF¨FZ WXSX¯F IYSX°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. ry) EIYQ³°F d½F³FF¹FIY- IcYMXQ³°F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F CXØFSX dQ¾FZIYOZX ¶Fa¦FFÕXe MXûÕXF ¹FF ªFF¦Fe ´Fb¿´FQ³°FZ¾½FSX ¸FadQSXF°F dÀ±F°F AFWZX. CX´FÀF¦FFÊ´FFÀFc³F (d½F§³FFa´FFÀFc³F) ÀFQ`½F AF³FaQIYF³F³FF¨FZ (IYF¾Fe¨FZ) SXÃF¯F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. rz) dÂF¸FbJ d½F³FF¹FIY- ¾FFÕXIYMXOÐXIYMX d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F BʾFF³¹F dQ¾FZIYOZX IYF¸FFÃFF ¸FûWX»ÕXF, dÀF¦FSXF (d¾F½Fd¦FSXe) dÀ±F°F SXF¸FIbaYOX ÀFSXû½FSXFªF½FT WZX ¸FadQSX AFWZX. ¹FF d½F³FF¹FIYF¨FZ ½F`d¾Fáë ¸WX¯FªFZ ½FF³FSX, dÀFaWX ½F WXØFe ¹FFa¨Fe ¸FbJZ AÀFÕZXÕXF WXF d½F³FF¹FIY AFWZX. WXF IYF¾Fe¨FZ d³F°¹F ·F¹F QcSX IYSXe°F AÀF°Fû, AÀFZ
dõ¸FbJ dU³FF¹FIY
IY»Fd´Fi¹F dU³FF¹FIY
ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. sq) ´F‡FFÀ¹F d½F³FF¹FIY- ´Fa¨F¸FbJe d½F³FF¹FIY, IbY¿¸FF¯O Xd½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ´Fc½FÊ dQ¾FZIYOZX d´F¾FF¨F¸Fû¨F³F IbaYOXF½FSX dÀ±F°F AFWZX. dÀFaWXSX±FF½FSX AFøYPX AÀFÕZXÕXF WXF d½F³FF¹FIY IYF¾Fe³F¦FSXe¨FZ ÀF°F°F SXÃF¯F IYSXe°F AÀF°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. ´F‡FFÀ¹F d½F³FF¹FIYF¨Fe ¸Fc°FeÊ sÜÜ °FZ t RcYMX CaX¨F AÀFc³F °Fe ¨F°Fb·FbʪF AFWZX. °¹FF¨¹FF Qû³F WXF°FFa¸F²¹FZ A³FbIiY¸FZ dÂF¾FcÕX AFd¯F ¾FÀÂF AFWZX. Qû³F WXF°F ¸FFaOXe½FSX AFWZX°F. sr) WZXSXa¶F d½F³FF¹FIY- ¸Fb¯O Xd½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F AF¦³FZ¹F dQ¾FZÀF ½FF»¸FeIYedMXÕXF À±FF³FF½FSX dÀ±F°F AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY AFBÊ´Fi¸FF¯FZ IYF¾Fe½FFÀFe¹FFa¨Fe B¨LXF ´Fc¯FÊ
ª¹FZâX dU³FF¹FIY
¨F°FbÊQa°F dU³FF¹FIY
IYSX°Fû, A¾Fe ¹FF¨Fe £¹FF°Fe AFWZX. ¸Fc°FeÊ r RcYMX CaX¨Fe¨Fe AÀFc³F ¶FÀFÕZXÕXe AFWZX. ss) d½F§³FSXFªF d½F³FF¹FIY- d½FIYMXQ³°F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ´Fd¾¨F¸F dQ¾FZÀF d¨FÂFIcYMX °FTëF½FSX WXF ¦F¯F´F°Fe AFWZX. ÀF¸FÀ°F d½F§³Fd³F½FFSX¯FF±FÊ ½F dÀFdð´FiF´°¹F±FÊ ¹FF¨Fe AFSXF²F³FF IZYÕXe ªFF°FZ. st) ½FSXQ d½F³FF¹FIY- SXFªF´FbÂF d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ³F`fÊY°¹F dQ¾FZIYOZX dÀ±F°F AFWZX. ·F¢°FFa³FF A·FeáX ½FSX QZ°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. su) ¸FûQIYd´Fi¹F d½F³FF¹FIY- ´Fi¯F½F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZIYOZX ¦Fa¦FZIYFNXe AFdQ¸FWXFQZ½F QZ½FTF°F dÂFÕXû¨F³FFªF½FT d´Fa¦FÕXF°Fe±FFʽFSX WZX À±FF³F AFWZX. ¹FF¨Fe
¦Fþ dU³FF¹FIY
83
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
IYFT dU³FF¹FIY
AFSXF²F³FF IZY»¹FFÀF °Fû ·F¢°Fd½F§³Fd³F½FFSX¯F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. ¨F°Fb±FÊ AF½FSX¯F- ¹FF AF½FSX¯FF°FeÕX d½F³FF¹FIY IYF¾FeÃFZÂFF°FeÕX ·F¢°F ÕXûIYFa¨FZ d½F§³F ³FáX IYSX°FF°F, AÀFF ÀF¸FªF øYPX AFWZX.) sv) A·F¹F´FiQ d½F³FF¹FIY- ½FIiY°Fb¯OX d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F CXØFSX dQ¾FZÀF Q¾FF¾½F¸FZ²F§FFMXF¨¹FF CXØFSmXIYOZX ¾FcÕXMXKZX¾½FSX ¸FWXFQZ½FF¨¹FF QZ½FTF°F dÀ±F°F AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY ÀF½FF˨FZ ·F¹F QcSX IYSX°Fû, AÀFZ ¦F¯FZ¾F·FöY ¸FF³F°FF°F. sw) dÀFaWX°Fb¯OX d½F³FF¹FIY- EIYQ³°F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F CXØFSX dQ¾FZÀF ¶FišFZ¾½FSX QZ½FTF°F Q¾FF¾½F¸FZ²F
ÀFÈáXe dU³FF¹FIY
84
³FF¦FZVF dU³FF¹FIY
À±FF³FF´FFÀFc³F QdÃF¯FZÀF ¶FFÕX¸FbIbaYQ ¨F½WXFMëF½FSX dÀ±F°F AFWZX. IYFd¾F½FFÀF IYSX¯FFº¹FF ÕXûIYFa¨¹FF ªFe½F³FF°F ¹FZ¯FFº¹FF d½F§³FøY´Fe WXØFeÀF NXFSX ¸FFSX¯FFSXF ¸WX¯Fc³F WXF ´FidÀFð AFWZX, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. sx) IcYd¯F°FFÃF d½F³FF¹FIY- dÂF¸FbJd½F³FF¹FIYF¨¹FF BʾFF³¹F dQ¾FZÀF ÕXøFeIbaYOXF½FSX dÀ±F°F AFWZX. QbáXFa¨¹FF IbYQÈáXe´FFÀFc³F ¸FWXF¾¸F¾FF³F IYF¾Fe¨FZ SXÃF¯F IYSX°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. sy) dÃF´Fi´FiÀFFQ³F d½F³FF¹FIY- dÃF´Fi- °½FdSX°F. ´Fa¨F¸FbJ d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ´Fc½FÊ dQ¾FZIYOZX d´F°FÈIbaYOXF½FSX dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF ´FcªF³FF³FZ °½FdSX°F dÀFdðÕXF·F WXû°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ.
¦FþIY¯FÊ dU³FF¹FIY
¸Fd¯FIYd¯FÊIYF dU³FF¹FIY
sz) d¨Fa°FF¸F¯Fe d½F³FF¹FIY- WZXSXa¶F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZÀF Bʾ½FSX¦Fa¦FedÀ±F°F ¶FF¶Fc¶FFªFFSX ¹FZ±FZ dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF CX´FFÀF³FZ³FZ d¨Fad°F°FF±FÊ ´FiF´°F WXû°F AÀF°Fû, AÀFZ ¸WX¯F°FF°F. tq) Q³°FWXÀ°F d½F³FF¹FIY- d½F§³FSXFªF d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZÀF ¸FûNëF ¦F¯F´F°Fe (¶FOXF¦F¯FZ¾F) ¸FadQSXF°F dÀ±F°F AFWZX. °FFZ IYF¾Fe¾Fe ýiûWX IYSX¯FFº¹FFa¨¹FF ªFe½F³FF°F WXªFFSXû d½F§³FZ CX´FdÀ±F°F IYSX°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. Q³°FWXÀ°F d½F³FF¹FIYFÕXF QWXF WXF°F AÀFc³F °¹FF°FeÕX EIY WXF°F ¸FbJFªF½FT ³FZÕZXÕXF AÀF»¹FF¸FbTZ °Fû IYFWXe JF°F AÀF»¹FF´Fi¸FF¯FZ dQÀF°FZ. °FÀFZ¨F d½F³FF¹FIYF³FZ EIYF WXF°FF¨¹FF AF²FFSXF³FZ ÕXøFeÕXF ²FFSX¯F IZYÕZXÕZX AFWZX.
d¨FÂF§FaMX dU³FF¹FIY
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
À±Fc»Fþa¦F dU³FF¹FIY
°FÀFZ¨F OXF½¹FF, CXªF½¹FF WXF°FFÕXF dÀFðe-¶Fbðe¨¹FF ¸Fc°FeÊ AFWZX°F. tr) d´Fd¨Fd¯OXÕX d½F³FF¹FIY- (d´Fd¨Fd¯OXÕX ¸WX¯FªFZ PZXSX´FûMëF) ½FSXQ d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ³F`fÊY°¹F dQ¾FZÀF ´Fi»WXFQ§FFMXF½FSX d½FSXFªF¸FF³F AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY IYFd¾F½FFÀFe¹FFa¨FZ QF³F½FFa´FFÀFc³F AWXd³FʾF SXÃF¯F IYSX°Fû, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. ts) CXï¯OX¸Fb¯OX d½F³FF¹FIY- ¸FûQIYd´Fi¹F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZÀF dÂFÕXû¨F³FF°F d´FÕXd´FÕXF°Fe±FÊ ½FFSX¯FÀFeQZ½Fe¨¹FF QZ½FTF°F dÀ±F°F AFWZX. AFSXF²FIY ·F¢°FFa³FF WXF ÀF½FÊ IYFWXe QZ°Fû, A¾Fe ¹FF¨Fe £¹FF°Fe ÀFFad¦F°FÕXe ªFF°FZ.
´Fi¸FûQ dU³FF¹FIY
¸Fa¦F»F dU³FF¹FIY
´F‡F¸F AF½FSX¯F- ¹FF°FeÕX d½F³FF¹FIY ÃFZÂFSXÃF¯F IYSXe°F AÀF°FF°F, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. tt) À±FcÕXQ³°F d½F³FF¹FIY- A·F¹F´FiQ d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F CXØFSX dQ¾FZIYOZX ¦Fa¦FZIYFNXe ¸FF³F¸FadQSX §FFMXFªF½FT ÀFû¸FZ¾½FSX QZ½FTF¨¹FF õFSXQZ¾Fe dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF AFSXF²F³FZ³FZ ÀF«F³FFa³FF À±FcÕXdÀFðeÔ¨Fe ´FiF´°Fe WXû°F AÀF°FZ, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. tu) IYdÕXd´Fi¹Fd½F³FF¹FIY- dÀFaWX°Fb¯OX d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F
¹FFÂFF IY¾FFÀFFNXe? ´FiQe´F SXFÀ°FZ ¦FZÕXe ÀFWXF ½F¿FZÊ ¦F¯FZ¾FA·¹FFÀF IYSX°F AFWZX°F. °FZ ¸FcT¨FZ ¸Fba¶FBÊ°FÕZX, ¸FbÕbaXOX¨FZ. EIYF ¸FFZNëF IaY´F³Fe°F ¸FFIZÊYdMaX¦F d½F·FF¦FF°F ³FFZIYSXe, ³Fa°FSX ¶FiFZIYSX ¸WX¯Fc³F IYF¸F, ´Fb³WXF EIYF ´F¹FÊMX³F IaY´F³Fe°F McXSX ¸FG³FZªFSX ¸WX¯Fc³F ³FFZIYSXe, À½F°F:¨Fe McXdSaX¦F IaY´F³Fe A¾FF A³FZIY ¦FFZáXe IYSX°F IYSX°F ³Fa°FSX °FZ ´Fb¯¹FF°F À±FFd¹FIY ÓFFÕZX. ¦F¯FZ¾F A·¹FFÀF IYSX°F IYSX°FF °¹FFa³Fe ¦F¯FZ¾FÀÂFFZÂFFa¨Fa EIY ´FbÀ°FIY IYFPÕaX. °¹FF°Fc³F °¹FFa¨FF ¦F¯F´F°Fe ¹FF Q`½F°FF¨FF A·¹FFÀF IYSX¯¹FF°FÕXF SXÀF ½FFPX°F ¦FZÕXF. ¦F¯F´F°Fe¨Fe EZd°FWXFdÀFIY dNXIYF¯Fa, ¸FFZNëF ÕXFZIYFa³Fe À±FF´F³F IZYÕZXÕZX ¦F¯F´F°Fe AÀFa ¾FFZ²F°F °¹FFa³Fe °FZSXF¾FZ °FZ ¨FF`QF¾FZ ¦F¯FZ¾F dNXIYF¯Fa d´FaªFc³F IYFPXÕXe. °¹FF°Fc³F¨F °¹FFa³FF IYF¾FeJaOX ¹FF ²FFd¸FÊIY ¦Fia±FF°F IYF¾Fed½F³FF¹FIY ¹FFÂFZ¨FF CXnZJ d¸FTFÕXFX.
¸FûQ dU³FF¹FIY
CXØFSX dQ¾FZIYOZX ÀFFÃFe d½F³FF¹FIY ¸FadQSXF°F dÀ±F°F AFWZX. °Fe±FÊýiûWXe ÕXûIYFa¨¹FF°F °FFZ ´FSXÀ´FSX IYÕXWX IYSXd½F°Fû, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. tv) ¨F°FbQʳ°F d½F³FF¹FIY- IcYd¯F°FFÃF d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F BʾFF³¹F dQ¾FZÀF ²Fib½FZ¾½FSX QZ½FTF°F dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF Q¾FʳF¸FFÂFZ ÀF¸FÀ°F d½F§³FÀFa§F ³FF¾F ´FF½F°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. tw) dõ°Fb¯OX (dõ¸FbJ) d½F³FF¹FIY- dÃF´Fi´FiÀFFQ³F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F ´Fc½FÊ dQ¾FZIYOZX ÀFc¹FÊIbaYOXF½FSX A½FdÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF Q¾FʳFF³FZ ·F¢°FFÀF ÀF½FÊ°Fû¸FbJe ßFe ´FiF´°F WXû°FZ, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. tx) ª¹FZâ Xd½F³FF¹FIY- d¨Fa°FF¸F¯Fe d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F
¦F¯F³FF±F dU³FF¹FIY
85
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
A¾Fe IZYÕXe IYF¾Fed½F³FF¹FIYFa¨Fe ¹FFÂFF... IYF¾Fe°FeÕX LX´FÖF d½F³FF¹FIYFa¨Fe ¹FFÂFF IYSX¯¹FFÀFFNXe ¸Fe ªFF¹F¨Fa NXSX½FÕaX °FZ½WXF ÀF¦F¼¹FF°F AF²Fe ¹FF¨Fe ¨FF`IY¾Fe IZYÕXe IYe A¾Fe d½F³FF¹FIY ¹FFÂFF IbY¯Fe IZYÕXe AFWZX IYF? ´F¯F °FÀFa IbY¯Fe¨F ·FZMXÕaX ³FFWXe. RYFSXÀFa IbY¯Fe WXe ¹FFÂFF IYSX°F ³FFWXe AFd¯F ³F½Fe³F d´FPXeÕXF °FSX °¹FF¶FïÕX RYFSXÀFa IYFWXe ¸FFWXe°FWXe ³FFWXe AÀFa ¸FÕXF ÀF¸FªFÕaX. AF´F¯F ¸FFÂF WXe ¹FFÂFF IYSXF¹F¨Fe AÀFa ¸Fe NXSX½FÕaX AFd¯F ´F°³FeÀFWX ¦FZÕXFZ. WXe ¹FFÂFF IYSX¯¹FFÀFFNXe ¸FÕXF ¨FFSX dQ½FÀF ÕXF¦FÕZX. IYF¾FeÃFZÂFe ´Fa¨FIiYFZ¾Fe°F ½FZ¦F½FZ¦F¼¹FF dNXIYF¯Fe WXe QZ½FTa AFWZX°F. ¶F³FFSXÀF d½FôFF´FeNXF°FÕZX ÀFaÀIÈY°F¨FZ ´FiF²¹FF´FIY OXFG. ¾FF¸F¾FFÀÂFe ¶FF´FMX ¹FFa¨Fe ¹FF IYF¸FF°F ¸FÕXF Jc´F ¸FQ°F ÓFFÕXe. IYF¾Fe°FeÕX ´FFTaQZ ¦Fb÷YªFeÔ³Fe °FSX WXe ¹FFÂFF IYSX¯¹FFÀFFNXe, °¹FF³FbÀFFSX dNXIYF¯Fa ¾FFZ²F¯¹FFÀFFNXe EIY ¸FbÕX¦FF¨F ÀFFZ¶F°F dQÕXF. IYF¾FeJaOXF°FeÕX CXnZJF³FbÀFFSX WZX vw d½F³FF¹FIY ¾FFZ²F¯Fa °FÀFa AF½WXF³FF¨Fa¨F WXFZ°Fa. ¸FbTF°F °¹FF°FÕZX QFZ³F d½F³FF¹FIY ÀFF´FOXÕZX¨F ³FFWXe°F. ªFZ vu d½F³FF¹FIY ÀFF´FOXÕZX, °FZ ÀF¦FTZ IYF¾FeJaOX ¹FF ²FFd¸FÊIY ¦Fai±FF°F CXnZJ IZY»¹FF³FbÀFFSX ÀFF²FFSX¯F´F¯FZ °¹FF °¹FF dQ¾FZÕXF, °¹FF °¹FF dNXIYF¯Fe¨F ÀFF´FOXÕZX WZX d½F¾FZ¿F. RYöY RYSXIY E½FPXF¨F WXFZ°FF IYe B°FSX ÀF¦F¼¹FF¨F ¾FWXSXFa´Fi¸FF¯FZ AF°FF IYF¾Fe¨FZWXe ¾FWXSXeIYSX¯F WXFZ°F ¦FZÕZX AFWZX. ªFb³Fe ¶FFa²FIYF¸Fa ´FFOXÕXe ¦FZÕXe AFWZX°F. ³F½Fe³F B¸FFSX°Fe, §FSaX, ÀFFZÀFF¹FMëF ¶FFa²F»¹FF ¦FZ»¹FF AFWZX°F. WZX ³F½Fa ¶FFa²FIYF¸F IYSX°FF³FF WXe LXFZMXe LXFZMXe PbaXdPXd½F³FF¹FIY ªFb³Fe QZ½FTa d°F±Fc³F WXÕX½FÕXe AFWZX°F. QbÀFSXeIYOZX ¦FZÕXe AFWZX°F °FSX IYFWXe dNXIYF¯Fe ÕXFZIYFa³Fe ¨FæY °¹FF ¸Fc°FeÊ AF´F»¹FF §FSXF°F ³FZDY³F NZX½F»¹FF AFWZX°F °FSX IYFWXe dNXIYF¯Fe ÀFFZÀFF¹FMëFa¸F²¹FZ °¹FF d½FSXFªF¸FF³F ÓFF»¹FF AFWZX°F. IYFWXe QZ½FTa WXe ¦Fa¦FZ¨¹FF §FFMXF¨¹FF ´FdSXÀFSXF°F WXFZ°Fe. d°F±FZ ªFFDY³F ÀF°F°F °¹FF §FFMXFa¨¹FF ´FF¹Fº¹FFa¨FZ ¨FPXCX°FFSX IYSX°F d°F±FÕZX d½F³FF¹FIY ¾FFZ²FÕZX. IYFWXe dNXIYF¯F¨Fe QZ½FTa A¦FQe ¦Fne¶FFZTF°F WXFZ°Fe. WZX ¦Fne¶FFZT B°FIZY ÕXWXF³F WXFZ°FZ IYe °¹FFa¨¹FF°Fc³F EIYF ½FZTe EIY¨F ¸FF¯FcÀF ªFFDY ¾FIY°FFZ. EIY ¸FF¯FcÀF ªFF°F AÀFZÕX °FSX ÀF¸FFZøY³F ¹FZ¯FFº¹FF QbÀFº¹FF ¸FF¯FÀFFÕXF ªFF¦FF¨F ³FFWXe, A¾Fe ´FdSXdÀ±F°Fe WXFZ°Fe. ¶FWbX°FZIY dNXIYF¯Fe ¹FF ¸Fc°FeÊ ¶Fº¹FF dÀ±F°Fe°F WXFZ°¹FF, ¸FadQSXFa¨¹FF ¶FF¶F°Fe°F ¸FFÂF °FÀFa ¸WX¯F°FF ¹FZBÊÕX¨F AÀFa ³FFWXe. IYFWXe ¸FadQSXFa³FF CXdªFÊ°FF½FÀ±FF AFWZX °FSX IYFWXeÔ³FF ³FFWXe. IYFWXe A¦FQe¨F ÕXWXF³F °FSX IYFWXe ¸FadQSXFa¸F²¹FZ B°FIYF IYFTFZJ IYe MXFG¨FÊ ÕXF½Fc³F d°F±FÕXe ¸Fc°FeÊ ´FWXF½Fe ÕXF¦FÕXe. EZÔ¾Fe MXæZY dNXIYF¯Fe ´FcªFFA¨FFÊ- CX´FFÀF³FF WXFZ°FZ. ½FeÀF MXæZY dNXIYF¯Fe IYFWXe¨F WXFZ°F ³FFWXe. IYF¾FeJaOXF°F ¹FF ¦F¯F´F°FeÔ¨Fe ªFe ³FF½Fa AFWZX°F, °¹FF ³FF½FFa¨FF AFd¯F ¸Fc°Feʨ¹FF À½FøY´FF¨FF RYFSXÀFF IYFWXe ÀFa¶Fa²F ³FFWXe, AÀFaWXe AFPXTÕaX. ¸WX¯FªFZ ¸FFZQ d½F³FF¹FIY AÀFa ³FF½F AÀFZÕX °FSX °¹FF ¸Fc°Feʨ¹FF WXF°FF°F ¸FFZQIYÀFQȾF IYFWXe AFWZX, AÀFa¨F IYFWXe ³FFWXe. ¹FF¨FF A±FÊ WXe ³FF½Fa ´FOX¯¹FF¸FF¦FZ AF£¹FFd¹FIYF AÀFF½¹FF°F AÀFF AaQFªF IYSX°FF ¹FZ°FFZ. IYG±FdSX³F IYFd³FÊMXÕX ³FF½FF¨¹FF IYGdÕXRYFZd³FʹFF°F SXFWX¯FFº¹FF EIYF A¸FZdSXIYe ÀÂFe³FZ sqqz ¨¹FF AFÀF´FFÀF kPbaXdPXXd½F³FF¹FIY RYFG¸FÊ AFGRY ¦F¯FZ¾F AhOX BMÐXÀF dRYµMXe dÀF¢ÀF B³FG¸FZ¾F³ÀF AGMX ½FFSXF¯FÀFel A¾Fe ´FeE¨F.OXe IZY»¹FF¨Fa ÀF¸FªFÕaX. ¸Fe d°F¨¹FF¾Fe ÀFa´FIÊY ÀFF²F¯¹FF¨FF ´Fi¹F°³F IZYÕXF. ´F¯F °¹FF¨FF RYFSXÀFF CX´F¹FFZ¦F ÓFFÕXF ³FFWXe.
86
AF¦³FZ¹F dQ¾FZÀF ª¹FZâZX¾½FSX QZ½FTF°F IYF¾FeQZ½FeªF½FT dÀ±F°F AFWZX. ª¹FZâX ¾Fb¢ÕX ¨F°Fb±FeÊÕXF ´FcªF³F IZYÕZX AÀF°FF WXF d½F³FF¹FIY ÀF½FÊQF ª¹FZâX°FF, ßFZâX°FF ´FiF´°F IYøY³F QZ°Fû, AÀFF ·FöYFa¨FF d½F¾½FFÀF AFWZX. d½F³FF¹FIYF¨Fe ¸Fc°FeÊ CX·Fe AFWZX. ty) ¦FªF d½F³FF¹FIY- Q³°FWXÀ°F d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZIYOZX ¸FFSX·Fc°FZ¾½FSX d¾F½F¸FadQSXF°F dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF AFSXF²F³FZ³FZ ¦FªFF³°FÕXøFe ÕXF·F°FZ, AÀFZ ·FöY ¸FF³F°FF°F. tz) IYFÕX d½F³FF¹FIY- d´Fd¨Fd¯OXÕX d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZIYOZX ½FOXF¨¹FF ÓFFOXFJFÕXe dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨¹FF AFSXF²F³FZ³FZ IYFÕX·F¹F QcSX WXû°FZ, AÀFF ·FöYFa¨FF ÀF¸FªF AFWZX. uq) ³FF¦FZ¾F d½F³FF¹FIY- Cï¯OX¸Fb¯OX d½F³FF¹FIYF´FFÀFc³F QdÃF¯F dQ¾FZIYOZX ³FF¦FZ¾F ¦F¯F´F°Fe ³FF¦FZ¾½FSX ¸FadQSXF°F ·FûÀFÕZX§FFMXF½FSX dÀ±F°F AFWZX. ³FF¦FZ¾F d½F³FF¹FIYF¨¹FF Q¾FʳFF³FZ ³FF¦FÕXûIY ´FiF´°Fe WXû°F AÀF°FZ, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. ¿FâX AF½FSX¯F- ¹FF AF½FSX¯FF°FeÕX d½F³FF¹FIYFa¨¹FF ³FF¸FßF½F¯FF³FZ dÀFdðÕXF·F WXû°F AÀF°Fû, AÀFZ ¸FF³F¯¹FF¨Fe ´Fi±FF AFWZX. ur) ¸Fd¯FIY¯FÊ d½F³FF¹FIY- ´Fc½FÊ dQ¾FZIYOZX ¸Fd¯FIYd¯FÊIYF §FFMXeIYOZX WXF d½F³FF¹FIY AFWZX. ¹FF¨¹FF AFSXF²F³FZ³FZ d½F§³FZ QcSX WXû°FF°F, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. us) AF¾FF d½F³FF¹FIY- AF¦³FZ¹F dQ¾FZIYOZX ¸FeSX§FFMXF½FSXeÕX ¸FF÷Y°Fe QZ½FTF°F WXF dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨Fe AFSXF²F³FF IZYÕXe AÀF°FF ·F¢°FFa¨¹FF ÀF½FÊ AF¾FF ½F B¨LXF ´Fc¯FÊ WXû°FF°F, AÀFZ ·FöY ¸FF³F°FF°F. ut) ÀFÈáXe d½F³FF¹FIY- QdÃF¯F dQ¾FZÀF ·F¦F½F°Fe IYFÕXSXFÂFe Qb¦FZʨ¹FF ¸FadQSXF¶FFWZXSX ½F ¾FbIiZY¾½FSX ¸FWXFQZ½F ¸FadQSXFªF½FT WXF d½F³FF¹FIY AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY ÀFÈdáXÀFaWXFSXÀFc¨FIY ¸FF³FÕXF ªFF°Fû.
rt ÀF´MZÔX¶FSXX sqrt
ÀFb¸FbJ dU³FF¹FIY
Qb¸FÊJ dU³FF¹FIY
uu) ¹FÃF d½F³FF¹FIY : ³F`fÊY°¹F dQ¾FZIYOZX PbXd¯PXSXFªF ¦F¯F´F°FeªF½FT ´Fi°FeIZY¾½FSX ¸FWXFQZ½FF¨¹FF ´Fd¾¨F¸F dQ¾FZÀF WXF dÀ±F°F AFWZX. AFSXF²F³FF IZYÕXe AÀF°FF ·F¢°FFa¨Fe ÀF½FÊ d½F§³FZ WXF QcSX IYSX°Fû. uv) ¦FªFIY¯FÊ d½F³FF¹FIY : ´Fd¾¨F¸F dQ¾FZIYOZX IYû°F½FFÕX´FbSXF ¸FûWX»»¹FF°F BʾFF³FZ¾½FSX ¸FWXFQZ½FF¨¹FF QZ½FTF°F dÀ±F°F AFWZX. WXF d½F³FF¹FIY ÀF½FF˨FZ ÃFZ¸F IYSXe°F AÀF°Fû. uw) d¨FÂF§F¯M Xd½F³FF¹FIY : ½FF¹F½¹F dQ¾FZIYOZX SXFd³F¢½FFG ¨FüIYF°F dÀ±F°F AFWZX. ½FFªF¯FFº¹FF ÃFbýi§Fd¯MXIYF §FFÕX¯FFSXF WXF d½F³FF¹FIY ³F¦FSXF¨Fe SXÃFF IYSXe°F AÀF°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. ux) À±FcÕXªFKÐX§Fd½F³FF¹FIY : CXØFSX dQ¾FZIYOZX ´F¾Fb´Fd°F¾½FSX ¸FadQSXF°F dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨Fe AFSXF²F³FF IZY»¹FFÀF °FFZ ´FF´FFa¨FZ ¾F¸F³F IYSX°Fû, A¾Fe ÀF¸FªFc°F AFWZX. uy) ¸FKXÐÕXd½F³FF¹FIY : BʾFF³¹F dQ¾FZIYOZX ¸Fa¦FTF¦FüSXe¨¹FF ¸FadQSXF°F dÀ±F°F AFWZX. WXF IYF¾Fe³F¦FSXe¨FZ ÀF°F°F SXÃF¯F IYSXe°F AÀF°Fû, A¾Fe ²FFSX¯FF AFWZX. ÀF´°F¸F AF½FSX¯F - ¹FF AF½FSX¯FF°FeÕX d½F³FF¹FIYFa¨¹FF ´FcªF³FF³FZ ·F¢°FFa³FF ¸F³Fû½FFadLX°F RYT d¸FT°FZ, AÀFF ÀF¸FªF AFWZX. uz) ¸FûQ d½F³FF¹FIY : IYF¾Fe IYSX½FMX ¹FZ±FZ dÀ±F°F WXF d½F³FF¹FIY IYáX d³F½FFSX¯F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³F°FF°F. ·Fe¸FZ¾½FSX QZ½FTFªF½FT AÀFÕZXÕXe WXe ¸Fc°FeÊ EIY RcYMX CaX¨Fe¨Fe AFWZX. ¸FûQ d½F³FF¹FIY ¸FadQSXF°F IÈY¿¯F¦F¯FZ¾F ¨F°Fb±Feʨ¹FF dQ½F¾Fe ÀIaYQ´FbSXF¯FF°F ½F¯FʳF IZY»¹FF´Fi¸FF¯FZ ÀFaIYáX ¦F¯FZ¾F¨F°Fb±FeÊ IY±FF ÀFFad¦F°FÕXe ªFF°FZ. vq) ´Fi¸FûQ d½F³FF¹FIY : WXF ¦F¯F´F°Fe IYF¾Fe IYSX½FMX (³FZ´FFÕXe J´FOXF) ¹FZ±FZ dÀ±F°F AFWZX. °FFZ ·F¢°FFa¨FZ IYáX WXSX¯F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. ¹FF d½F³FF¹FIYF¨Fe ¸Fc°FeÊ
88
ÄFF³FdU³FF¹FIY
r.v RcYMX CaX¨Fe¨Fe AÀFc³F CX·Fe AFWZX. ¹FF ¸Fc°Feʨ¹FF ªF½FT z d¾F½FdÕaX¦F AFd¯F u ³FaQe¨¹FF ¸Fc°FeÊ AFWZX°F. vr) ÀFb¸FbJ d½F³FF¹FIY : WXF d½F³FF¹FIY IYF¾Fe IYSX½FMX (³FZ´FFÕXe J´FOXF) ¹FZ±FZ dÀ±F°F AFWZX. ¹FF¨Fe AFSXF²F³FF IZY»¹FF³FZ IYáX QcSX WXFZ°FF°F A¾Fe ÀF¸FªFc°F AFWZX. uuÜÜ RbYMXFa¨Fe WXe ¸Fc°FeÊ ¶FÀFÕZXÕXe AFWZX. vs) Qb¸FbÊJ d½F³FF¹FIY : IY¨FüOXe ¦F»ÕXe ¹FZ±FZ dÀ±F°F WXF d½F³FF¹FIY AFSXF²FIYFa¨FZ IYáX d³F½FFSX¯F IYSX°Fû, AÀFZ ÀFFad¦F°FÕZX ªFF°FZ. ¹FF d½F³FF¹FIYF¨Fe ¸Fc°FeÊ t RcYMX CaX¨F AÀFc³F dõ·FbªF AFWZX. EIYF WXF°FF°F ÕXFOcX AÀFc³F EIY WXF°F ¦FbOX§¹FF½FSX AFWZX. vt) ¦F¯F³FF±F d½F³FF¹FIY : PbXd¯PXSXFªF ¦Fne°F dÀ±F°F ¹FF d½F³FF¹FIYF¨¹FF AFSXF²F³FZ³FZ ÀF½FÊ ´FiIYFSX¨Fe ÀFa´FØFe ´FiF´°F WXû°FZ, AÀFF ·FöYFa¨FF d½FäFFÀF AFWZX. vu) ÄFF³F d½F³FF¹FIY : ÕXFKÐXÕXe¾½FSX ¸FadQSXF¨¹FF ¶FFWZXSX dÀ±F°F WXF d½F³FF¹FIY ·FöYFa¨FZ IYáX d³F½FFSX¯F IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. vv) õFS Xd½F³FF¹FIY : ´Fa¨F´FFaOX½F ¸FadQSXF°F dÀ±F°F WXF ¦F¯F´F°Fe IYáX d³F½FFSX¯F IYSX°Fû, A¾Fe ÀF¸FªFc°F AFWZX. vw) Ad½F¸Fb¢°F d½F³FF¹FIY : d½F¾½F³FF±F ¸FadQSXF°F ³F`fÊY°¹F dQ¾FZIYOZX ¦FüSXe AFd¯F d½F¿¯Fc ¹FFa¨¹FF ÀF¸Fe´F dÀ±F°F WXF d½F³FF¹FIY ÀF¸FÀ°F IYáXFa¨FF ´Fi½FFWX ³FáX IYSX°Fû, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. ½FSXeÕX LX´F³³F d½F³FF¹FIYFa¸F²¹FZ ÀFWXF d½F³FF¹FIY Qû³F/ Qû³F ³FF½FFa³Fe ´FidÀFð AFWZX°F. ÕXa¶FûQSX d½F³FF¹FIY (d¨Fa°FF¸F¯Fe d½F³FF¹FIY), ½FIiY°Fb¯OX d½F³FF¹FIY (ÀFSXÀ½F°Fe d½F³FF¹FIY), Q³°FWXÀ°F d½F³FF¹FIY (WXÀ°FQ³°F d½F³FF¹FIY), dõ°Fb¯OX d½F³FF¹FIY (dõ¸FbJ d½F³FF¹FIY), ¦FªF d½F³FF¹FIY (SXFªF d½F³FF¹FIY), À±FcÕXªFKXЧFd½F³FF¹FIY (d¸FÂF d½F³FF¹FIY). JSmX°FSX IYFd¾FJaOXF°FeÕX ½F¯FʳF IZYÕZXÕZX ¹FF LX´´F³³F d½F³FF¹FIYFa¨FZ ³FbÀF°FZ À¸FSX¯F IZY»¹FF³FZ ÀFF²FIYF¨FZ
õFSXdU³FF¹FIY
IY»¹FF¯F WXû°FZ AFd¯F °¹FF¨FZ ÀF½FÊ IYáX QcSX WXû°FF°F, AÀFZ ¦F¯FZ¾F·FöY ¸FF³F°FF°F. ¹FF LX´´F³³F d½F³FF¹FIYFa´F`IYe ´Fa¨FIiYû¾Fe ¹FFÂFZ¨¹FF QÈáXe³FZ IZY½FT QWXF ¦F¯F´F°Fe Ad²FIY ¸FWXؽF´Fc¯FÊ AFWZX°F. °¹FFa¨Fe ³FF½FZ JFÕXeÕX´Fi¸FF¯FZ AFWZX°F. r) AIÊY d½F³FF¹FIY, s) Qb¦FÊ d½F³FF¹FIY, t) QZWXÕXe d½F³FF¹FIY, u) CXï¯OX d½F³FF¹FIY, v) ´FF¾F´FFd¯F d½F³FF¹FIY, w) dÀFdð d½F³FF¹FIY, x) ¸FûQ d½F³FF¹FIY, y) ´Fi¸FûQ d½F³FF¹FIY, z) ÀFb¸FbJ d½F³FF¹FIY, rq) Qb¸FbÊJ d½F³FF¹FIY. ¹FF LX´F³³F d½F³FF¹FIYFa¨FZ ½F¯FʳF AÀFÕZXÕZX À°FûÂF IYFd¾FJaOXF¨¹FF vx½¹FF A²¹FF¹FF°F ¹FZ°FZ. PbXd¯PXSXFªF À°FûÂF d³F¹Fd¸F°F ¸WXMX»¹FF³FZ ÀFF²FIYF¨Fe ÀF½FÊ d½F§³FZ QcSX WXû°FF°F, ÀF½FÊ ´FF´FZ ³FáX WXû°FF°F, AÀFZ ¸FF³FÕZX ªFF°FZ. ¦F¯FZ¾F ´FbSXF¯FF°FeÕX ÀFû¸FIYFa°F SXFªFF¨Fe IY±FF EIY¾FZ ¨Fû´F³³FF½¹FF A²¹FF¹FF°F AFÕZXÕXe AFWZX. °FZ±FZ AFIYF¾F¸FF¦FZÊ ªFF°FF³FF ÀFû¸FIYFa°FSXFªFF³FZ ½FFSXF¯FÀFe¸F²¹FZ AÀFÕZX»¹FF d½F¾½FZ¾FF¨¹FF ´FdSX½FFSXF°FeÕX ¦F¯FZ¾FF¨Fe ³FF½FZ d½F¨FFSXÕXe AÀF°FF Qc°FF³FZ WXe vw d½F³FF¹FIYFa¨Fe ³FF½FZ ÀFFad¦F°FÕXe AÀFF CX»ÕZXJ ¹FZ°Fû. WXe LX´´F³³F d½F³FF¹FIYFa¨Fe ¹FFÂFF IYF¾Fe °Fe±FÊÃFZÂFF°FeÕX ´FidÀFð ¹FFÂFF WXû°Fe. ´Fc½FeÊ A³FZIY ¦F¯FZ¾F·F¢°F ¨FFSX °FZ ´FF¨F dQ½FÀF ´FF¹Fe ´FdSXIiY¸FF IYøY³F AF½FªFcʳF WXe d½F³FF¹FIYF¨Fe ¹FFÂFF IYSXe°F AÀF°F. IYF¾Fe ¹FZ±FeÕX ´FidÀFð fYd¿F°Fb»¹F ½¹F¢°Fe ßFeIYSX´FFÂFe¸FWXFSXFªF WXe LX´´F³³F d½F³FF¹FIYFa¨Fe ¹FFÂFF AF´F»¹FF A³Fb¹FF¹FFaÀFWX ÀFF°F°¹FF³FZ IYSXe°F AÀF°F. AFªF¨¹FF IYFTF°F ¸FFÂF RYFSX¨F ±FûOZX ¦F¯FZ¾F·F¢°F WXe ¹FFÂFF IYSX°FF³FF AFPXT°FF°F. response.lokprabha@expressindia.com