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数学教育学报
第１５卷
等人对高级思维的研究支持两种视觉空间表征及其对解题
决非常规题目时普遍存在视觉空间表征Ｈ，Ｋａｕ如ａｎｎ认为，
的不同含义”“Ｊ．
在高度抽象化的数学问题上表象起着重要的作用，尤其是当
２视觉空间表征与言语分析表征相互作用理论模型
问题是新奇的、非结构化的或非常复杂的情况下并且随着 题目难度的增加，对表象的功能性使用在增强．而Ｔｅ西ｅ等
ｚａｚｋｉｓ等人（１９９６）认为对绝大多数人来说，视觉化思 维和分析性思维都是必需的，而且这两者在建构对数学概念 的丰富性理解中互为补充并得到整合．因此他们提出数学问
人的研究却表明，题目难度与视觉空间表征之间的这种关系
只存在于一定题目难度范围之内”ｆ．Ｌｏ埘ｉｅ等人的研究表 明，当六年级小学生解决难题时倾向于使用视觉空间表征；
题斛决中视觉化与分析表征相互作用的螺旋上升模型
解决容易题时会使用非视觉空问表征”１．（２）题目的视觉化
（Ⅵｓｕａｌｉｚｅｒ／Ａｎａｌｙｚｅｒ模型或ｖ，Ａ模型）．该模型假定，存在
程度．ｓｕｗａｒｓｏｎｏ编制的ＭＰＩ（ｔｌｌｅ Ｍａｌｈｅ瑚ｎｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉ雌
分离的多层次的视觉化思维与分析思维，它们之间的相继性 的相互作用能近似地说明学习者的解题思维过程．解题思维 开始于第一步视觉化操作（ｖ１），解题者能画出图表或头脑 中出现心理表象；然后是第一步分析推理（Ａ１），解题者对 ｖ１中的图表或心理表象做出推理；接下来是第二步视觉化 操作（ｖ２）．是Ａ１之后经过修正的更有内涵的视觉化，可 能包括一个新的表象的建构或是对原来表象的重新解释；在 第二步分析推理（Ａ２）中分析已经修正的视觉化内容；紧 跟而来的是第三步视觉化操作（ｖ３）……如此螺旋上升， 直到问题解决．该模型已经被作为一个理论框架解释抽象的 代数概念学习和线性代数的学习．并得到Ｐｒｅｓｍｅｇ等人研究 的验证‘１”。
Ｉｎｓｔ兀ｌｍｅｍ）被认为既可以测量个体解题视觉化程度，也能 够反映题目自身的视觉化程度．虽然在一些研究中也考虑过 题目视觉化程度，但一般是通过不同组题目之间的平衡而控 制其影响，很少作为一个研究变量．因此，这方面直接的研 究结论很少．但是题目视觉化程度必然会影响视觉空间表征 的使用及性质．在低视觉化题目上，视觉表象与空间表象町 以完全分离．在高视觉化题目卜，视觉表象与窑问表象可能 是纠缠在一起，Ｈｅｇａｎｙ等人口１曾经碰到这种性质的问题，
摄后没有作进一步的分析．（３）题目的呈现方式．Ｂｏ甜ｌ等 人曾经探讨了算术应用题的３种呈现方式：口头陈述，口头 陈述并附有一张图，口头陈述并附有一张表．结果表明：数 学学习困难学生对所附的图与表，都有回避使用的倾向１１“．
ｓｔｙｌｉａｎｏｕ（２００２）探讨了数学家解题时的视觉空间表征． 并扩充了ｚａｚｋｈ等人的ｖ，Ａ模型，扩充模型提出每一层次
３ ２个体因素
个体因素对视觉空间表征的影响也是多方面的．（１）经
的分析推理包含了４种类型的活动．（１）从视觉表征中推论
验基础影响个体使用视觉空间表征的倾向．这里的经验基
出附加性结果（Ｉｎｆｃｆｒｉｎｇ Ａｄｄｉｄ０耵ａｌ
础，主要指个体使用视觉空间表征的经验以及所接受的解题
ｖｉｓｕａｌ
ｃｏｎｓｃｑｕｅｎｃｅｓ
ｆｒｏｍ ｔｌｌｅ
Ｒｅｐｒｃｓｅｎｔａｔｉ锄）．视觉表征之后，数学家总是停顿几
秒钟．企图从视觉表征中推论出附加性的结果．视觉表征给 ｝ｆ｛了一个看问题的新视角或是提供了对概念和关系进行心 理操作的。组新工具．换言之，数学家把视觉化操作作为一 种工具来有意识地寻找新信息．（２）数学精细加工 （Ｍａ出ｅｍ甜ｉｃａｌ Ｅｌａｂｏｒａｄｏｎ）．数学家利用附加性信患来搜索
问题空间．如果说从视觉表征中获得附加性信息是问题解决 进程中关键性一环，那么从数学的角度利用这些信息实质性 地推进了数学家进入下。步视觉表征或问胚解决的下一个 阶段．（３）设置一个新日标（ｈｎｐｏｓｉｎｇ ａ Ｎｅｗ Ｇ∞１）．数学 家在对视觉化内容进行搜索时，已经涉及到设置建构新视觉
化的目标．（４）监控环节（Ｍｏｎｌｔ吲ｎ旦ｓ协ｔｅｍｅｎｔｓ）．在分析 推理中，数学家监控他们自己的问题解决过程…．
３视觉空间表征的影响因素 ｎｅｓｍ敢等人认为，数学问题解决中表象的存在、地位、 程度以及各种限制可能受很多因素影响，如题目类型、题目 呈现方式、测验题目的构成、解题者的知识基础、解题者关 于数学的观念、解题者的元认知以及情感因素９】．因此，归 纳起来，就是两个方面：题目因索与个体因素．从题目因素 上看，视觉空闻表征的使用被认为是加工类型：从个体因素 卜看．视觉空间表征的使用被认为是个人认知风格， ３ ｌ题目因素
不少研究探讨各种题目因素对视觉空间表征的影 响．（１）题目的类型与难度，Ｐｒｅｓｍｅｇ等人发现在研究生解
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指导，而不是数学学科知识基础．在这种经验基础上形成的 个体解题信念影响了表征方式的选择．Ｅｉｓｅｎｂｅ聘和Ｄｒｅｙ向ｓ （１９９１）等人的研究发现：大学生做数学时不愿意视觉化， 而倾向于选择代数的方法，因为大学生认为视觉化证明不是 一种真正的数学证明．ＨａⅡｅｔ（１９９１）指出，在学生和教师 的信念中做微积分就是对符号和数字的操作．因此，这种视 觉化上的“不情愿”与学校教育经历有关口一４】．（２）个体的 空间能力或者视觉空间技能对视觉空间表征的影响是复杂 的．空间能力有着丰富的内涵，包括心理旋转（Ｍｃｎｔａｌ Ｒｏｔａｔｊｏｎ）、空间知觉（ｓｐａⅡａｌ Ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ）和空间视觉化 （ｓｐａⅡａＩ ｖｉｓｕａｌｉ黯ｄｏｎ）等因素吵研究中一般通过测定心理
旋转和空间视觉化来说明空间能力．但是这两种空间能力成 分对视觉空间表征的影响是不同．视觉空间表征中的图式表 征与空间视觉化能力有极显著正相关，但与心理旋转能力无 关”１．（３）性别因素对视觉空间表征的影响尚不明确．数学 上的性别差异一直受到人们的关注，在空阃认知、计算能力 和算术推理（复杂应用题的解题能力）上，男性被认为是占 优势的””．因此在理论探讨中性别往往被假定为视觉空间表 征的影响因素，但是该领域的实证研究并不支持性别差异的 存在，Ｈ咄ａｒｔｖ等人”１区分出两种视觉空问表征的研究是基 于对３３名小学男生的探讨．对于结论的一般性，她们提出 ３点理由：首先，青春期之前空间能力与数学能力上的性别 差异不明显；其次，在空间能力成分中，空间视觉化的性别 差异小，而它能够最大程度地预测图式表征的使用；最后， ＫＤ２ｈｏｖｎｉｋｏｖ（１９９９）的一个与该研究类似的实证研究表明：
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５．３关于研究的文化教育背景
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教育阶段，在校学生接受比较严格的数学训练，一般认为我
目前该领域的研究结论大多是以西方文化与西方数学
国学生的解题水平高于其它一些国家的同年级学生．因此，
教育为背景而得出的．虽然表征方式不像个体的个性特征那
在推广国外研究结论时需要有谨慎的态度，使用国外的题目
样很大程度上依赖于文化和教育的影响，但是，表征方式的
问卷时需要做出调整，而且在该领域如果结合我国数学课程
发展与选择毕竟离不开特定文化中形成的价值观念以及学
改革开展更多的实证研究将会有不少收获．
校数学教育经历．我国的数学教育水平并不低，特别是基础 ［参考文献］ 【１］
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Ｒ
Ｒｅｌ撕ｏｎｓｈ砸ｂｅｔｗｅｅｎ
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Ｒｅａｓｏｎｉ“ｇ［Ｊ］Ｊ叫ｍａＩ ｏｆ Ｅ）【ｐ豇ｉｍ肋ｔａｌＣｌｌｉｌｄＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙ’２０００，（７７）：３３７＿３５３．
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ＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌＳｔｕｄｅｎｂｗｌｃｌｌＬｃａｍｉｎ２Ｄｉｓａｂｉｌｉｎｅｓ『Ｊ１ 【１５】Ｍａｒｙ Ａｎｎｅ
Ｇａｌｌａ曲ｅｒ Ｌａｎｄｉ
Ｈｅｌｐｉｎｇ ｓｔｕｄｅｎｔｓ
１ｍｅ Ｊｏｕｒｎ“ｏｆＳＤｅｃｉａｌＢｄｕｃａｔｉｏｎ，２００２，３６（１）：２３—３８．
ｗ油Ｌｅａｆｌｌｉ“ｇ Ｄｉｓａｂｉｌｉｄｅｓ Ｍａｋｅ ｓｅｎｓｅ ｏｆ ｗｏｒｄ Ｐｒ０Ｍｅｍｓ【Ｊ】
Ｉｎｔｅ“ｅｎｄｏｎ ｉｎ Ｓｃｈ００ｌ ａｎｄ Ｃｌｉｌｌｉｃ，２００１，３７（１）：１３—３０． Ｒｅｖｉｅｗ ０ｆ ｓｔＩｌｄｉｅｓ ｏｎ Ｖｉｓ岫ｌ－ｓｐａｔｉａｌ Ｒｅｐｒｅ辩ｎｔａｔｉｎ璐ｊｎ ＭａｔＩＩｅｍａｔｉｃａｌ
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【责任编校：陈汉君】
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