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理
科
学
２００３年
第 ２６卷
第 ５期
８７７
国 内 数 学 学 习 心 理 研 究 的 综 述 徐
速
（温 州 师 范 学 院 教 育 科 学 学 院 ， 浙 江 ，３２５０１５）
数 学 是 什 么？数 学 是关 于 现 实世 界 的 空 间形 式
智权 、 宋 宝 玲 ５对 一 个 幼 儿 三 周 岁 至 五 周 岁 掌 握 数
和数 量 关 系 的 科 学 。这 是 对 数 学 的 十 分 重 要 的概
概念 进行 了个 案 追 踪研 究 ， 获 得 了比较 深 入 、 翔实 的
括 。进 一 步分 析 ， 数 学具 有 这 么一 些学 科 特点 ： １、数
资料 。研 究 结 果 表 明 ， 三 周 岁至 四周岁 儿 童有 可 能 、 有必 要 掌握 最 初 的 数 概念 ， 认 读 数 字表 ， 在 突 破难 点
学研 究 对象 是 形 式 化 的思 想 材 料 ，反 映 了数 学 的 抽 象性 ； ２、 数 学 思 维在 宏观 上 是 生动 活 泼 的策 略创 造 ， 在 微 观 上是 严谨 的逻 辑 演 绎 ；３、 数 学 知 识 的 物 质 载
时起 相 当大 的作 用 ， 在 认 识过 程 中 ， 动 作 和记 忆具 有
体 是 精 确简 约 的数 学语 言 。这 些 数 学学 科 特点 也 决 定 了对 数 学 学 习进 行 心 理 学 研 究 时 的 一 些 基 本 事
键性 的 一 年 ， 读 写数 字 、 用 数 字 作 为符 号进 行 运算 具 有特 别 突 出 的 地 位 。 张 梅 玲 等 人 研 究 了幼 儿 百
实 ：ｌ、 数学 既 然 研 究 现 实 世 界 的空 间 形 式 和 数 量 关
以内数 概 念 的形 成 与 促进 。 二 十世 纪 ７０年 代 末 期 全 国儿 童 认 知 发 展 协 作
系， 而 无 处不 在 又 无 时 不 有 的数 量 关 系及 空 间 形 式
特 别突 出 的地 位 ；四 周 岁 至 五周 岁 是 掌 握 数 概 念 关
是 儿 童认 识 世 界 的基 本 内容 。 因 此 ， 儿 童 数 概 念 及 运 算 能 力 的发 展 是发 展心 理 学 中认 知发 展 研究 的一
组 由刘 范 主 持＂Ｊ 对 ３— １２岁 儿 童数 概 念 和运 算 能 力
项 重 要 内容 。２、当认 知心 理 学从 信 息加 工 的角 度 研 究 认 知过 程 时 ， 数 学 任 务 是 一 种 很 有 价 值 的研 究 材
内十一 个 地 区儿 童 在 数 概念 的起始 、 数 的运算 、数 的 概念 系统 等方 面 发 展 的 图景 。近 期 ，方 格 等 人 Ｊ 从
料 。数 学任 务 比之一 般 的阅读 任 务 或人 工设 计 的 问
微 观 的角 度 采用 定 性 和 定量 相 结合 的研究 方 法 探 查 幼 儿对 基 数 、数 序 、运 算 和解 应 用题 的认 知 发展 过 程
题 解 决 任务 ， 更 能 揭示 认 知 的 本 质 。３、 数 学 是 一 个 界 限分 明 的特 定 知 识 领 域 ， 是 中 小学 教育 中 最 重 要 的基 础 课程 之 一 。研究 数 学 学 习 规 律 、提 高 数 学 教
进行 了大 规模 的 调查 研 究 ， 从 宏 观 上 勾 画 出 当 时 国
及 其认 知 策 略 ， 主 要研 究 结 果 表 明 ：（１）幼儿 对 基 数 、 数序 、运 算 和解应 用 题 的认 知 成绩 均 有 随 年 龄 发 展
学质量 ， 是 广大 教 育 心 理 学 家 和数 学 教 育 家 最 关 心 的 主题 。
的趋势 ， 但 快 速 发 展 的年 龄 阶段 因任 务 的难 度 而异 ；
中 国数 学 教 育 水 平 不 低 ， 无 论 是 华 人 数 学 家 的 数量 还 是 中学 生 奥 林 匹克 数 学 竞 赛 的 得 奖 情 况 ， 都
步 的 发展 ， 对 基 数 的认 知 成 绩 优 于对 数 序 的认 知 ， 而 到 ６岁两 者 具 有 同 步发 展 的趋 势 ；（ ３）幼 儿 解决 问题
可 以证 明这 一 点 。在 数 学 学 习心 理 研 究 领 域 ，国 内
的策 略水 平 随 年 龄 发展 。 林 崇 德 对 中小 学 生 数 概 念和 运算 能 力 的发 展 进
心理 学 家 和数 学 教 育 家 通 过 不 懈 努 力 ，取 得 了不 少
（ ２）幼 儿对 基 数 和 数序 的认 知 在 ４— ５岁 显示 出不 同
的研 究 成 果 ； 但在 整 体 上 尚未达 到 很高 的 研究 水 平 。 本 文对 国 内数 学 学 习 的心理 学 研究 在 几个 主 要方 面
行 了综 合 研 究 。研 究 结 果 揭 示 中学 生运 算 能力 发 展
作 一个 回顾 ，以启 发 后 继 的研究 。
力 、数学 命 题 能力 、数学 推 理 能力 等 几个 方 面 阶段 性
１ 数 概 念 和 运 算 能 力 发 展 的研 究
的一般 趋 势 表现 为 数 学 概 括 能 力 、 数 学 空 间 想 象 能 的发 展 。
同时 ， 在研 究 数 概 念 和运 算 能力 发 展 的基 础 上 ，
在 婴 幼 儿数 概 念 的发 生 问题 上 ，吕静 等 人 Ｊ 对
国 内心理 学 家 们 对 ５－ １５岁 儿童 一 些数 学 概念 发 展
２— ５岁 被 试逐 个 进行 ５以 内 的辨 数 、 认 数 和点 数 的 测试 ， 发现 儿 童 数 概 念 发 生 有 一 定 顺 序 ，先 辨 数 、发
也 进 行 了大 量 研 究 ，如 长 度 概 念 、面积 概 念 、容 积 概 念 、概率 概 念 、 交 集 概 念 、比例 概 念 等方 面 的研 究 。
展 到认 数 、 再 发 展 到 点 数 ，它 们 都 存 在 发 展 的 关 键 期 。 吕静 Ｊ 还 研 究 了 表 象 在 儿 童 数 概 念 发 展 中 的
２ 中小 学 生 数 学 能 力 结 构 的研 究
作用 。数 概念 的 发 展 是 从 直 接感 知 到 间 接 感 知 、 从
对 国 内 中小 学 生 数 学能 力 结构 研 究产 生 重 要 影
具 体 到抽 象 的 过程 ， 表 象在 数 概念 的形 成 与 发展 中 ，
响的 是二 十世 纪 ８Ｏ年 代 李 伯 黍 翻 译 了前 苏 联 教 育 科学 院克 鲁捷 茨 基 １９６８年 出 版 的《中小 学生 数 学 能
常起 着 桥 梁 作 用 ， 儿 童 凭 籍 表 象 帮 助 问题 解 决 。 许 ★ Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｘｕｓｕ ６９０１＠ ｙａ ｈｏ ｏ． ｃ ｏｍ．ｃ ｎ
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８７８
理 科 学
第 ２ ６卷
力 心理 学 》（此 书 在 中 国有 两 个译 本 ）。 克鲁 捷 茨 基
数学 教 学 能 力结 构 。教 师数 学 教学 能力 包 括 数学 教
在 书 中提 出 中小 学 生 数 学 能 力 成 分 的 假 设 模 式 ， 列
学 活动 中的认 知 、 操 作 和 监 控 三个 方面 的九种 能 力 ：
举 中小 学生 数 学 能力 九个 成 分 ：（１）能使 数 学 材料 形
认 知方 面 的数 学 能力 、数 学 学 习 心理 活 动 的 分 析 能
式化 ， 并 用 形 式 的结 构 ， 即关 系 和联 系 的结 构来 进 行 运 算 的 能力 ； （ ２）能 概 括 数 学 材 料 ，并 能 从 外 表 上 不
力和 数 学 教学 方 案 的 设 计 能 力 ； 操 作 方 面 的 数 学 语 言表 达 能 力 、数 学 教 学 的情 感 表 达 能 力 和 调 动 数 学
同的 方 面 去发 现 共 同点 的能 力 ；（ ３）能 用 数 学 和其 它
学 习积 极 性 的能 力 ；监 控 方 面 的数 学 教 学 过 程 中 的
符 号 进行 运 算 的能力 ；（ ４）能进 行 有顺 序 的严 格分 段
观察 能 力 、 数 学 教 学 过 程 中 的 判 断评 价 能 力 和 数 学
的逻 辑 推理 能 力 ；（ ５）能用 简缩 的 思维 结 构 进 行思 维
教 学过 程 中的应 变 能 力 。
的能 力 ；（ ６） 能逆转心理过程 ， 从 顺 向 的思 维 系 列 过
渡到 逆 向 思维 系 列 的 能 力 ；（７）思 维 的 机 动灵 活 性 ，
３ 数 学 知 识 结 构 与 认 知 结 构 的 研 究
即从 一 种 心理 运 算 过 渡 到 另 一种 心 理 运 算 的 能 力 ；
刘静和ｌ － １ ６ Ｊ 领 导 的 课题 组 白 １９７９－ １９８１年 就儿
（ ８）数学 记 忆 力 ， 关 于 概 括 化 、形 式 化 结 构 和 逻 辑 模 式 的记 忆 力 ；（ ９）能 形成 空 间概 念 的 能力 。 在 克 鲁捷 茨 基研 究 的 影 响下 ， 王 权 等人 ｌ Ｊ 探 查
童 对数 及 数 学 上 的部 分 与整 体关 系 的认 知 发 展进 行 了系统 研 究 。 刘静 和 等 根据 他们 最 早 的 四个 儿 童认
了我 国小 学 生学 习 了 当时 部 编五 年 制 数学 教 材 的双
的十二 项 指 标 ， 如 “整 体 可 以分 为若 干 相等 或 不 相 等
基教 学 内 容后 应 该 具 备 的数 学 能 力 ：基本 的 演 绎 推 理 能力 、 识 别关 系和 模式 的能 力 、空 间 想象 能 力和 速
部 分 ”、 “各部 分 之 和 等 于整 体 ”。他 们用 这 十二 项 指 标 对 ４— １１岁 儿 童 在 正 整 数 、 几 何 图形 和 分 数这 三
度 能力 。进 一 步考 察小 学 生 数学 能 力 的 实 际发展 状
个 方 面进 行 研 究 ；并根 据 研 究结 果 设计 教 学 实验 ； 通
况， 基本 上 认 定通 过 当时部 编 五 年制 教 材 的教 学 ， 可
过反 复 的 教 学 实 践 再 进 行 理 论 上 的 概 括 。 张 梅 玲
以培 养 这 四 方面 的能 力 ，但 空 间想 象 能 力 和 速 度 能
等 ｌ ７ Ｊ 开展 了 以“１”为 基础 标 准揭 示 数 和 数学 中 部分
力 的发 展 是 相 当有 限 。特 别 是小 学 生 的空 间想象 能
和整 体 关 系 的 系统 性 教 学 实 验 。儿 童对 单 位 “１”的
力一 般 还 处在 知 觉 水 平 阶段 ，这 种 发 展 水 平 与 中学
认识 及 其 整 体守 恒 能 力 ，是把 握 数 学 中 部 分 和 整 体
几何 教 学 的要 求 极 不 相 适 应 ，造 成 了 小 学 生 进 入 初 中学 习数 学 ， 几 何 比代 数更 难 。 刘 兰英 ｌ － １ Ｊ 结 合 小 学
关 系 的两 个 核 心 概念 。以“１”为基 础标 准 的含 义 是 ：
数 学 教学 大 纲 的要 求对 作 为 小学 生 数 学 能力 核 心 的
数学 推 理 能力 的结 构 进 行 验 证 性 因 素 分 析 ， 总 结 出
性 和 可分 性 ； 另一方面 ， 就其 在 小学 数学 内容 中的地 位来 说 ，“１”又是 最 基 本 的 知 识 结 构 。循 着 “１”这 条
小 学 生数 学 推 理能 力包 括 五 个 方面 ： 可 逆 推理 能 力 、
发 展线 索 构 建 起 来 的知 识 结 构 把 整 数 、分 数 、小 数 、
类 比递 推 能 力 、 归 纳推 理 能力 、 整 分 变 换 推理 能力 和
百 分数 、比值 等 概 念统 一 在 一 个 系 统 之 中 ，用 “１”去
演绎 推 理 能 力 。张 君达 、 倪斯杰Ｌ １ ３ Ｊ 研究 了 超 常儿 童 的数 学 能 力 ， 指 出影 响 超 常 儿 童 数 学 能 力 发 展 的 主
说 明它 们 的 内在联 系 与层 次 问 的过 渡 。进 一 步 的研 究 ｕ副表 明 ，以“１”为基 础 标 准 揭 示 数 与 数 学 中部 分
要 因 素 为综 合运 算 能力 、 逻 辑 思 维 能力 、 抽 象 概括 能
与整 体 的 关 系 为 主线 所 构 建 的 知 识 结 构 ，使 学 生 能
力、 空 间 想象 能 力 和 灵 活 的形 象 思 维 能 力 。超 常 儿
形 成 良好 的认 知结 构 。这 种 认 知结 构有 利 于 对新 知
童 较 之一 般 儿 童就 能力 的 特 点 而言 ， 更 具 备逻 辑 性 、 抽 象性 和 概 括性 的特点 。
识 的学 习 、 策 略 的选择 和 数 学学 习迁 移 能力 的提 高 。
知发 展 的 实 验 ， 提 出 了儿 童 对 部 分 与 整 体 关 系 认 知
一
方面 ， 从 性 质 上 讲 ，“１”具有 概括 性 、包 含 性 、相 对
章建 跃 ｌ － １ Ｊ 在 分 析 数 学 能 力 研 究 存 在 的 问题 的
作 为 儿 童 对数 学 学 习 中部分 与 整体 关 系 认 知发 展 研究 课 题 的一 部分 ， 何纪全［ １ ９ Ｊ 进 行 了 小学 生应 用
基础 上 ，提 出必 须 在 数 学 能 力 结 构 中 引 进 自我 监 控
题认 知 发 展 的 研究 。应 用题 的 结构 成分 主要 有 框架
能力 ， 并从 三个 方 面说 明其 重 要 性 。首 先 ，由于数 学
结构 、 情 节 结 构 和 数量 关 系 结 构 。数 量 关 系 结 构 是
学科 具 有 抽 象性 ， 而越 是抽 象 的 材料 学 习越 困难 ， 就
核心 ， 体 现 了部 分 与 整 体 的 关 系 。小 学 生 对 应 用 题
越需 要对 学 习过 程 进 行 及 时 调控 ，以使 学 习 进 程 与
结构 的 认 知 发展 经 历 了五 个 层 次 ， 显 示 了 认 知 发 展
学 习 目标 之 间保 持 较 好 的一 致 性 ， 从 而 保 证 学 习 效
的顺 序 性 ， 表 明 了应 用 题 结 构 特 征 的 认 知 是 一 个 从
果 。第 二 ， 对 数 学学 习 的 自我 监 控 机 制 进 行 研 究 是 抓 住 了 数 学 学 习活 动 的深 层 本 质 ，能 促 进 数 学 认 知
外 部到 内部 、从 具 体直 观 到 抽象 概括 、 从 结 构 构 成 到 结构 功 能 的过 程 。 同时 ， 研 究也 表 明 ， 不 同 的教 材 体
活动 研 究 的 深 化 。第 三 ，数 学 学 科 自我 监 控 能 力 是
系影 响 小 学 生 对应 用 题结 构 的认 知 发展 。
培 养 学 生 数 学 能力 的关 键 。 对 学 生 的数 学 学 习能 力 有重 大 影 响 的 是教 师 的 数 学 教 学 能力 ， 孙 敦 甲 Ｊ 探 讨 了教学 改 革 中教 师 的
姚 飞 、张 大 均 Ｌ ２ ｏ Ｊ以小 学 四年镢 学 生 为 被 试 ， 进 行应 用 题 结 构训 练 教 学 ， 促 进 学 生解 题 知 识 结 构 向
解题 认 知 结 构 的 有 效 转 化 ，提 高 解 题 能力 。 训 练 内
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第 ５期
徐 速 ：国 内数 学 学 习 心 理 研 究 的 综 述
容 包 含 了应 用题 框 架 结 构 分 析 、 情 节 结 构 分 析 和 数
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先 前学 习 的样 例 与 新 问题 在 内在 原 理 相 同 的 情 况
量 关 系 结构 分 析 ， 具 体 分 为 五 个 方 面 ：（１）什 么 是 应
下， 两 者 表 面 内 同 相 似 对 被 试 解 答 新 问题 有 显 著 的
用 题 的 结构 ？ 掌握 应 用题 的 结 构 有 何 意 义 ？ （２）怎
促 进 作用 ， 其 中表 面 概 貌 相 似 （指 问题 的 情 节 、具 体
样 排 除无 关 信 息 的 干 扰 、寻 找 到 有 效 的 已知 条 件 和 所 求 问题 、确定 应 用题 的框架 结 构 ？ （３）在 多种 应 用
对象 、 表 述形 式 相 似 ）有 利 于 被 试 对 问 题 的类 化 ；表 面对应 相似 （ 具 有 相 似对 象 ， 且 这些 对 象 所对 应 的是
题 情 节 与情 节顺 序 的 变 换 中 ，如 何 利 用 结 构 图表 分
相 同的原 理 变 量 ）则 促 进 被 试 对 公 式 的 正 确 运 用 。
析 出隐 含 条件 、 概 括 出一 般 数量 关 系式 ？ （ ４）怎样认
当两 者 内在 原 理 不 同时 ，表 面 内容 相 似 会 对 新 问 题
识 一 般数 量 关 系 式 及 如 何 实 现 关 系 之 间 的 相 互 转
的类 化 产生 负 迁移 作 用 。在 提 示被 试 注 重问 题 的 内 部 结 构 的情 况 下 ， 会 促 进类 比迁移 的实现 。任 洁 、 莫
换 ？（ ５）结 构分 析 中如 何 利 用认 知 监 控 保 证 解 题 顺
利完 成 ？ 实验 结果 表 明 ： （１）应 用题 结 构 分 析训 练 可 显 著 提 高小 学 生解 应 用题 的能 力 ， 中 等生 受 益 最大 ；
雷ｌ ＿ ２ ５ Ｊ在研 究 迁 移 时 ， 首 先对 程 序性 知 识 进 一 步 作 了
（ ２）该模 式 训练 效 果 与学 生 智力 水 平 呈 中 等程 度 正
指 不 需要 经 过人 类 复 杂 的认 知 操 作 活 动 而 形 成 的 ，
相关 ；（ ３）学生 对 该训 练模 式 持 肯定 态 度 ， 反 应 积极 。
只有 一定 的信息 意 义 ， Ａｎｄｅ ｒ ｓ ｏｎ等 人 的 知 识 编 辑 迁 移 理论 解 释 的基本 上 是 这类 知 识 。后 者 指要 经 过 人
４ 数 学 学 习迁 移 问题 的 研 究 为迁 移 而 教 ，是 教 育 心 理 学 中 的一 个 口号 。 近
年来 ， 人 们 越 来越 重 视学 生数 学 学 习 中 的迁 移 问题 。 良好 的认 知 结 构 是 迁 移 的 基 础 ，因 此对 认 知 活 动结构 的 探 索 是 揭 示 迁 移 过 程 的关 键 环 节 。 冯 忠
区分 ， 即 联结 性 程 序 知 识 和 运 算 性 程 序 知 识 。前 者
类 复杂 的认 知探 索 活 动 才 能 形 成 ，表 述 的 是 某 些 规 律 性 或 者逻 辑 必然 性 的东西 。它们 不 仅 有一 定 的信 息意义 ， 同 时也 有 一 定 的智 能意 义 ， 凝 聚 了人 类 一 定 的智 力 活动 。运算 性 程 序知 识 的学 习 迁移 有着 不 同
良 ｌ Ｊ 在 “结 构化 与 定 向 化 教 学 心 理 学 原 理 ”理 论 框
于 联结 性 程序 知 识 的 学 习 迁 移 ， 样 例对 运 算 性 程 序 知 识迁 移 成 绩 有 重 要 影 响 。张 春 莉 Ｌ ２ ６ Ｊ 研 究 了样 例
架 下 对 解题 迁 移 的机 制进 行 了实验 研 究 。实 验 以多
和 练 习在 促 进解 题 迁 移 能力 中的作 用 。 由强 调 样 例
项 式 的 因式 分解 （分 组 分 解 法 ）为 材 料 ，由浅 入 深 地
下 的 练 习促进 技 能 的熟练 和 解题 能 力 的迁 移 。样 例
编拟 ４组题 ，再编 一 组 形 异 但 解 法 与第 ４组 题 相 同
的第 ５组题 。在解 答 完第 ４组题 后 要 求被 试 再做 第
在 技能 习 得 的早 期 扮 演 了重 要 的角 色 ，并 提 高 了 练 习 的 密度 ， 从 而更 有 效 地 促 进 了技 能 的熟 练 和 解 题
５组 题 ，以考察 迁 移 水平 。结 果 表 明 ： 解 题 迁 移 过 程
能 力 的迁 移 。 练 习本 身并 不 总是 保 证促 进 技 能 的熟
是 由审题 、 联想 、 解 析 和类 化 这 ４个 相 互 联 系 、相 互
练 和解 题 能力 的迁 移 。 它至 少要 受 三 方面 因素 的 影 响： 第一 ，与在 练 习 中是 否有 来 自外 部 的指 导 和 反 馈
制 约 的认 知 成分 构 成 的 。
要使 迁 移 得 以 实 现 ，解 题 者 具 有 将 先 前 某 类 问 题 的经 验 与 待解 决 问题 相 比较 、 从 而 概 括 共 性 的意 识显 得 十分 重 要 。杨 卫 星 【 ２ ２ Ｊ 就 不 同 认 知 风 格 学 生 的问题 共 性 意 识 水 平 对 解 题 迁 移 的 影 响 进 行 了 实 验 。结 果 发 现 ： 初 中生 的 平 面 几 何 成 绩 与 认 知 风 格
有显 著 的正 相关 ； 在 平 面几 何 解 题过 程 中 ， 无论 是 具 有 场独 立 性倾 向 的学 生还 是 具有 场 依存 性 倾 向的学 生， 对 先后 问题 之 间存 在 的 共 性 关 系 的意 识 水 平 对
有关 ； 第 二 ，与练 习 的任 务 性 质有 关 ； 第三 ， 与 参 与 练 习 的个 体 的智力 和 认 知水 平 有关 。
５ 数 学 学 习非 智 力 因素 的 研 究 ５．１ 数 学 学 习 的信 念 方 面 信 念 是个 人 对 一类 事 物持 有 的基 本 看 法 。 这 种 看 法是 个 人成 长 过 程 中逐 渐 形成 的。对 于数 学 学 习
解题 迁 移 都 有显 著影 响 。杨卫 星 、张梅 玲 ｌ ２ ３】 还 研 究
来说 ， 有 关 信念 可 以 分 为 三 类 ： 关 于 数 学 的信 念 ， 关 于数 学 学 习 的 信 念 和 关 于 在 数 学 学 习 中 自身 的信
了学 生 认 知 加 工 水 平 对 解 平 面 几 何 问题 迁 移 的 影
念 。这 些 信念 实 实 在在 地 影 响着 学 生在 数 学 学 习 中
响 。结 果发 现 ，当迁 移 题 与 训 练 题 之 间具 有 结 构 相
对认 知材 料 的选 取 、 所 使 用 的认 知 方 式 以 及 对 学 习
似、 但 表 面特 征 有部 分较 隐蔽 的相 似 性 时 ，被试 对迁
结果 的评 价 。关 于 数学 的信念 ，比如 ， 小 学 生 会认 为
移题 与 训 练题 之 问存 在 共性 关 系 的 意识 及加 工 水 平 对 解 题 迁移 有 显 著影 响 。
数学 就是 计 算 ；中学 生 会认 为 数 学就 是 推导 ；而 一 些 大学生 可能 认 为 数 学 就 是 证 明 ；而 公 众 的 见 解 可 能
用 过 去 已经解 决 的相 似 问题 （源 问题 ）的解 决方
是数 学 要列 出式 子 、 作 推 理 ，列不 出式 子 的东 西 不 能
法 和 程 序去 解 决新 问题 （靶 问题 ）， 就 是类 比迁 移 ， 这
算 数学 。关 于数 学 学 习 的信 念 ，就 是 学 生 的 数 学 学 习观 ，比如 ， “学 数 学 主要 靠 记 忆 和模仿 ， 记 住 一 大套
是 迁 移 的一 种 特殊 情 形 。 近年 来 人们 比较关 注 样例 在类 比迁 移 中 的 作 用 。莫 雷 等 ｌ ＿ ２ 】 研 究 了 样 例 表 面 内容 对 数 学 问 题 解 决 类 比迁 移 的 影 响 。 结 果 表 明 ，
规定 的法 则 和 算 法 ，并 按 例 题 的步 骤 去 做 。”关 于 数 学 学 习 中学 生 自身 的 信 念 ，主 要 是 学 生 在 数 学 学 习
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心
理
科
学
第 ２６卷
成子娟＿ ＇ 引对 幼 儿数 学 学 习 自信 心 培 养 进 行 了
得 到成 功 。在 总 结 经 验 教 训 的 基 础 上 ， 卢 仲 衡 认 为 Ｊ 立采 取 班级 集 体 与 个 别 化 相 结 合 的教 育 方 式 ， 在 教
追踪 研究 。研 究 表 明 ，幼 儿 学 习 数 学 的 自信 心 可 以
师指 导 辅 导下 以学 生 自学 为 主 的方 法 ，调 动 师 生 双
通过 在 学 习 中不 断 获 得 成 功 体 验 来 提 高 ，而这 种 成
方 积极 性 。 于是 根 据 九 条有 效 的学 习心理 原 则 编 写
功 的体 验 来 自于 特 定 的课 程 设 计 ；幼 儿 学 习 数 学 自 信 心必 须 经 过 长期 培养 ，在这 一 过 程 中 ， 使 他们 对 学
自学 辅 导 教 材 ， 包括 三个本子 ： 一 是课本 ， 这 课 本 适 合 自学 ；二 是练 习本 ，习 题 印 在 练 习本 上 ， 答 案 附 在
习的成 功 体 验 逐 步 概 化 为 对 自己 学 习能 力 的认 识
课 本后 面 ；三是 测 验 本 ， 供教 师及 时检 查 学 生 的学 习
后 ，自信 心 才能 获 得 相 当 的稳 定性 。何 先 友 ＿ ２ ９ Ｊ探 讨
效果 。并 且 制 定 出 自学 辅 导 教 学 特 有 的七 条 原 则 。
了小 学五 年 级学 生 数学 自我 效 能 、自我 概 念 与 数 学
自学辅 导 研 究 从 １ ９６５年 开 始 预 试 ，１９６６年 开 始 正
成 绩 的关 系 ， 考 察 了数 学 成 绩 优 秀 学 生 与 数 学 成 绩 不 良学 生数 学 自我效 能 和 自我 概 念 的差 异 。结果 表
式实验 ， 到 １ ９８０年 开始 进 行推 广 实验 。检 查 实验 效
方 面 的 自我 概 念 、自 我 效 能 感 等 。
明： 数 学 自我 效 能 与 自我 概 念 对 小 学 生 的 数 学 成 绩 有显 著 的影 响 ， 两 者 之 间存 在 显 著 的交 互 作用 ； 数学 成 绩 优 秀 生 和不 良生在 数学 自我 效 能 和 自我 概 念上 有着 显 著 的 差异 ，优 秀 生 均 高 于 不 良 生 。周 国 韬 等 人Ｅ ３ ｏ］ 的研 究 也表 明 ， 初 中 生在 数 学 方 程 学 习 中代 数
果 的 四个 指 标 是 ：数 学 成 绩 、自学 能 力 成 长 、自学 能 力迁移 、 学 科 全 面发 展 。 以三 年 为一 周期 ， 取得 了满 意的 结 果 。在 自学 辅 导 教 材 取 得 了肯 定 效 果 之 后 ， 研 究 者 又 开始 研 究产 生 效 果 的心 理 因 素 。首 先 ，比 较研 究 自学 辅 导 教 学 与 常 规 教 学 的 注 意 力 集 中 问 题 ．表 明 在课 堂 上 自学 比老 师 讲 课 的 注 意 力 更 为集
能 力感 与 方 程 能 力 感 对 成 绩 有 显 著 影 响 。徐 速 、朱
中， 心 理 机能 处 于 较 优 化 的 状 态 。 关 于 在 平 面 几 何
燕Ｅ ３ １ ］ 从 归 因 的 角 度 研 究 初 中 数 学 学 习 中 教 师 与 学
证题 中的 推理 能 力 的 比较研 究 也 表 明 ，推 理 过 程 正
生 的 信念 问题 。
确性 和 速 度都 是 自学辅 导教 学班 学 生 优于 常 规 教 学
５． ２ 数 学 学 习 的情感 方 面
班学 生 ，而掌 握 较 难 的逆 推 分 析 法 也 是 前 者 优 于后
数 学 学 习 中产 生 的 情 绪 ， 是 一 个 不 容 忽 视 的 因 素 ，与信念 相 比 ，主要 表 现 为 一 个 过 程 ，而 不 是 一 种 结果。
数 学 焦虑 是 心理 学研 究 的一个 热点 。数 学焦 虑
者 。另 外 ， 在 创 造 性思 维 方面 、 在 基 本 知识 的记 忆 方 面， 等等 ， 也 是 自学 班 优 于常 规 班 。
７ 对 国内数学 学 习心理 研究的几 点思 考
是 个 体 在 处理 数 字 、 使用数学概念 、 学 习数 学 知 识或
综 观 国 内数 学 学 习 心 理 的研 究 ，取 得 了 不 少 的
参 加 数 学 考试 时 所产 生 的不 安 、紧 张 、 畏 惧 等 情绪 状
态 。数 学 焦 虑会使 个 体 对数 学 刺 激 产 生负 面 的 生理
成果 ， 但 是 有些 不 足 之处 也值 得 思 考 。 其一 ， 研 究 材 料 的 局 限性 。一 方 面 是 研 究 选 题
反应 、 对 自己解 决 数 学 问题 的 能 力 怀 有 错 误 的信 念 和消 极 的态 度 ， 最 终 的结 果 是 数 学 焦 虑 者 会 回避 需
面 窄 。 比如 ， 代 数 问题 的研 究 焦 点 主 要 是 封 闭 型 的 应 用 问题 ；几何 问题 限 于平 面几 何 ， 研 究 者很 少 涉 足
要应 用 数 学技 能 的环 境 和 职 业 。 陈 英 和 、耿 柳 娜 ３２ 指 出 ， 在 相 当长 的 一段 时 间 内 ， 数 学焦 虑 和 数学
更 能 体 现 空 间能 力 的立 体几 何 ； 在 迁移 、 元 认 知 的研
认 知 是 被 作 为两 个 分 离 的课 题 进 行 研 究 ，很 少 涉 及 认 知 因素 。近 年来 ， 人 们研 究 发 现 ，当主题 应 用 事 实
面 是研 究 问题 的层 面较 低 。研 究 者 所关 心 的 是小 学 和初 中 阶段 的数 学 学 习 ，因 此 主 要 探 讨 初 等 的常 量
性 知 识 解 决 简单 问题 时 ， 数 学 焦 虑 的影 响 不 显著 ；而 当 主体 应 用 程序 性 知 识 解 决 复 杂 问题 时 ， 数 学 焦 虑
数学问题 ， 而 对 变量 数 学 问题 缺乏 研 究 ； 集 中研究 初 级数学思维 ， 而 对 高级 数学 思 维 、 高 级数 学 思 维 和 初
的影 响非 常显 著 。进 一 步 探 讨 其 内部 机 制 ，表 明 即
级 数 学 思 维 之间 联 系缺 乏 研究 。心 理学 家 研 究 数 学
时 的数 学 焦 虑反 应 分 散 了 工 作 记 忆 活 动 ， 从 而 降 低
学 习时 ， 可 能 由于 自身 数学 知识 结 构 的关 系 ， 在 数 学
依赖 于工 作 记忆 的数学 任 务成 绩 。
知识 选 材 时广 度 和深 度 就 要受 到 限 制 ，研 究 难 以 反
６ 数 学 教 学 实 验 研 究
究 中， 研 究 材料 也 是 一 些 简 单 的数 学 问题 。 另 一 方
映 出数 学学 习 的 全 貌 。 同 时 ，心 理 学 家 比较 多 地 从
数 学 教 学 心理 研究 是 以数 学学 习心 理 研究 为基
心理 学 的 角度 看 待 数 学 问题 ，企 图在 对 特 殊 数 学 问 题研 究 的基 础 上 得 出 一 般性 数 学 学 习 心 理 规 律 ，比
础 的 ，而数 学 教 学 研 究 又 促 进 数 学 学 习 心 理 研 究 的
较忽 视 数学 学 习 心理 自身 的 特 殊 性 ，忽 视 不 同 的 数
深入 。 国 内最大 规 模 、最 有 影 响 的 数 学 教 学 心 理 研 究首 推 中科 院 心理 所卢 仲 衡 主 持 的 中学 数 学 自学 辅
学 知识 学 习 可 能 有 完 全 不 同 的 心 理 过 程 或 思 维 形
导教 学 研 究 。二 十世 纪 六 十 年代 ，中科 院 心 理 所 曾
数 学家 要携 手 进行 数 学 学习 研 究 。
依 据 斯 金 纳 的思 想 试验 中 学 数 学 的 程 序 教学 ， 但 未
式， 从 而 影 响 了研 究 的外 部效 度 。因此 ，心理 学 家 与
其 二 ，研究 方 法 和研 究类 型 比较单 一 。 比如 ， 在
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第 ５期
徐 速 ：国 内 数 学 学 习 心 理 研 究 的 综 述
数 学 能力 结 构 的 研 究 中 ，克 鲁 捷 茨 基 所 采 取 的研 究 方 法 是 很有 特 色 的。 分 析 数 学 能 力 的 成 分 ，必 须拥 有 大 量 的 资 料 。 克 鲁 捷 茨 基 所 收 集 的 资 料 有 两 大 类 ： 一类 是 实 验性 资 料 ， 另一 类 是非 实 验 性 资料 。在
取得 实 验性 资 料 上 ，克鲁 捷 茨 基 重 视 能 力 的 个 别 差 异， 将 学 生按 能力 分 组作 为 他 的实 验对 象 ；按 照所 假 设 的数 学 能力 结 构 成 分 设 计 有 针 对 性 的 实 验 题 ；让 学 生 在解 答 实验 题 时 出声思 维 。同 时采 取 各 种调 查
法 收 集非 实 验性 资料 。 国内研 究 在研 究 思 想 上深 受 克 鲁捷 茨 基 的影 响 ， 但 方法 上 却 基 本 上采 取 西 方 所
重 视 的不 甚 麻烦 同 时 也 是 不 甚 深 入 的 因素 分 析 法 。 在 研 究 类 型上 ， 如 果涉 及 到发 展 问题 ， 基 本 上 是横 断 研究 ， 纵 向研究 比较少 见 。 其三 ， 研 究 内 容 的局 限性 。有 些 主 题 的 数 学 学 习研 究 国 内很 少 开 展 。 比如 ，数 学 学 习 中 的语 言 问
题 。在数 学 的书 面 表 达 中 ， 使 用 了 一 套 不 同 于 自然 语 言文 字 的记 号 系统 ，以符 号为 元 素 ， 按特 定 方 法形 成 合 理 的符 号 串 表 达 式 ， 并 常 常 嵌 入 在 自然 语 言组 成的 句 子 中 。学 生 要 学 会 用 数 学 语 言 表 达 数 学 思 想， 诸 如用 数 学符 号 给应 用 题 列方 程 、 用 函数 语 言 描
８８１
３Ｏ一 ３６
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述运 动 模 型 。数 学 学 习不仅 仅 是解 题 训 练 。不 少 学
２０ 姚 飞 、 张大 均 ． 应 用 题 结 构 分 析 训 练 对 提 高 小 学 生 解 题 能
生 的数 学 学 习 困难 就是 产生 于 对数 学 语 言 的使 用 和
力的实验研究 ． 心 理 学 报 ，１９９９，（１）： ５３— ５９ ２１ 冯 忠 良 ． 结 构化与定 向化教学 心理学原理 ． 北 京 师 范 大 学
理解 方 面 ， 而 很 现 实 的 问题 是数 学 教 学 中 没有 进 行
单独 的数 学语 言 教 学 ， 从 而使 有 些 学 生 在 数 学 语 言 方 面 是 积 重 难 返 。 心 理 学 研 究 在 这 些 方 面 应 该 有 所
作 为 。再 比如 ， 对 数 学 学 习 的 非 智 力 因 素 缺 少 细 致
的研 究 。研 究者 在 评 估 学 生 的数 学 学 习 ，往 往 注 重 认 知 结果 ，而忽 视非 智力 因素 对认 知 结 果 的影 响 ， 从
而 使一 些 相 关 的学 习 问题得 不 到 很好 的探讨 。
８ 参 考 文 献
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２２ 杨 卫 星 ．不 同 认 知 风 格 学 生 的 问 题 共 性 意 识 水 平 对 解 题 迁移 的影 响 ． 心 理 发 展 与教 育 ． ２０００，（ ３）：１７— ２１ ２３ 杨 卫 星 、张 梅 玲 ．平 面 几 何 解 题 过 程 中 加 工 水 平 对 迁 移 的 影 响 ．心 理 学 报 ， ２０００，（ ３）： ２８２— ２８６
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