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心理科学进展
2002 年
数学学习不良的研究及趋势*
摘
曾盼盼
俞国良
北京师范大学发展心理研究所（北京 100875）
中央教育科学研究所（北京 100088）
要 认知心理学、神经心理学的研究发现了数学学习不良（MD）儿童的 3 种基本算术技能障碍：语义记 忆型 MD、程序型 MD、视觉空间型 MD，并对它们的机制和特征做了考察。近年来对 MD 儿童较高级 数学问题解决的研究呈现如下特点：参与到该研究的领域很多；研究所涉及的认知和非认知因素增 多；教学干预研究大量出现。目前 MD 研究在辨别 MD 儿童、缺陷的概念以及神经心理学解释上面临 挑战。因此该研究领域的趋势是从发展的、整体的视角来考察影响 MD 的各种因素，并注意各种方 法的革新和结合。
关键词 数学学习不良儿童，数学问题解决，发展趋势。 分类号 B849：G44
近 20 来，在美国，数学学习不良（mathematical learning disability，简称 MD）作为学 习不良（LD）的一种，已得到许多正规机构的承认。如学习不良国家联合委员会（National Joint Committee on Learning Disabilities）1990 年和 1994 年对学习不良的定义中都包括了数 学学习不良。MD 是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有 6%的 [1]
小学生和初中生被诊断为 MD，另外约有 5%的儿童被诊断为有阅读困难（RD） 。但是， 从 LD 的研究历史来看，比起 RD，MD 一直都未得到应有的重视，该领域的研究还不够系 [2]
统化 。尽管如此，随着对数学认知一般性发展研究的增多，近年来研究者对 MD 的兴趣也 越来越大，可以说，对数学认知一般性发展的研究不仅推动了 MD 的研究，还为研究者分析 和理解 MD 儿童的数学作业提供一个发展的框架。 MD 研究的基本范式是以一般儿童的发展水平和学业成就为参照，考察 MD 儿童在同样 的教育条件下，其数学能力的发展水平；或选取一个年龄阶段，比较 MD 和一般儿童在该阶 段数学作业上的差异；或二者相结合。MD 领域的传统研究主要集中在儿童基本的算术技能 上，许多认知心理学家认为，这并不是意味着在高级数学技能（higher order skill） ，如元认 知功能和执行功能上的缺陷，不影响数学作业，而是高级技能很可能影响多个学业领域的成 [2]
绩，它涉及更一般的认知缺陷，而不是特定的、核心的、基本的数学能力缺陷 。到目前为 止，研究者已从认知心理学、神经心理学、教育心理学等角度对 MD 进行了广泛的研究，取 得了一些有价值的结果。⋅
收稿日期：2001―04―20 * 国家自然科学基金资助项目（39970258）。
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1 认知心理学、神经心理学对 MD 儿童基本算术技能的研究 1.1 认知心理学对 MD 的实验研究 对 MD 的认知研究所取得的一致结果是：与一般儿童相比，MD 儿童至少在两个维度上 [2]
有特定的缺陷 。这两个维度分别是：①使用计算程序（computational procedures）解决算 术问题的技能；②从长时记忆中形成对算术事实（arithmetic facts）的表征以及提取这些事 实的能力。前者在数学作业中表现为使用不成熟的程序技能（如到了一定的年龄仍使用数数 策略）和低正确率，这种迟滞的计算技能发展与儿童对计数概念（counting concepts）的理 解以及侦察计算错误的技能有关；在工作记忆平台上执行算术程序（arithmetic proceduers） [3]
时较差的注意分配能力也是造成许多 MD 儿童较差的计算技能的潜在因素之一 。MD 儿童 在解决加法问题时较差的计算技能是否与其他的算术程序缺陷（如，进位和借位）相关还需 要得到进一步的研究，这些计算缺陷是否源于更早（如上幼儿园之前）的前言语计算技能 （preverbal calculation skills）也还需得到进一步的考察。 MD 儿童第二个维度上的缺陷涉及在解决简单的算术问题时难以从长时记忆中形成对 算术事实的表征以及对这些事实的提取。MD 儿童的算术提取问题主要表现为提取的算术事 实不全面、提取的错误率高以及提取速度不稳定，缺少规律性，也即记忆提取的平均速度与 [4]
一般儿童无异，但速度易变而不稳定 。进一步的研究认为记忆提取问题可能与工作记忆中 [2]
较高的信息衰减率（decay rate）和较低的计算策略执行速度或高频率的计算错误有关 。 研究者还对 MD 儿童的计算和提取技能的发展作了进一步的考察。如 Geary1990 年筛选 出小学一年级的 MD 儿童和一般儿童进行对比研究，期间每天对 MD 儿童进行 20 分钟的矫 正性教育，结果发现，一年级末，MD 儿童分化为两组，一组的算术作业得分提高到一般儿 童水平（MD-提高组），另一组基本上没有变化（MD-没有变化组）。两组 MD 儿童和一般儿 童在解决加法问题时所使用策略类型相同（记忆提取、口头数数、扳手指），但 MD-没有变 [3]
化组儿童在策略执行的技能和速度上与其他两组儿童有差异 。1991 年，Geary 等对该问题 作了更深一步的考察，结果发现，一般儿童和 MD-提高组儿童随着发展越来越多地依靠记 忆提取策略来解决算术问题，较少地依赖数数来解决加法问题，计算的错误率降低，执行计 算和提取策略的速度提高；而 MD-没有变化组儿童在算术事实提取的全面性、记忆提取的 速度以及错误率上都没有变化。这些研究表明：MD 儿童早期在算术上的程序性技能缺陷， 也即第一个认知维度上的缺陷只反映了发展上的迟滞（developmental delay），而在算术事实 提取上的缺陷，即第二个认知维度上的缺陷则可能是更基本的认知缺陷，反映了发展上的差 [4]
异（developmental difference） 。 1.2 神经心理学对 MD 的临床及实验研究 神经心理学对 MD 的研究所取得的结果在很大程度上验证了认知心理学的研究。神经心 理学的临床和实验研究也发现了两种相对独立的基本算术技能缺陷：事实提取和程序性缺 [2]
陷。虽然这两类缺陷都与大脑左半球的功能有关，但两者的发展轨迹是不同的 。此外，事 实提取缺陷常与某种形式的语言和阅读障碍共存，但程序性缺陷和言语技能的关系还不清 楚，一种可能的解释是：言语技能在最初的算术程序学习中起着中介作用，算术程序通过言 语获得，但随着练习，渐渐进入一个与言语技能分离的记忆系统中储存起来，从而在功能上
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[5]
与言语技能有了明显的区别 。相对于认知心理学对 MD 的研究，神经心理学的一个新发现 是空间计算失能（spatial acalculia），该问题主要与右脑功能有关，是指在对数字信息的空间 [6]
表征和一些概念性的问题上存在缺陷（如对位值的理解，列竖式等），与阅读障碍不共存 。 Dehaene 等（1999）进行的一系列行为与脑成像实验发现：精确算术（exact arithmetic ）能 力（如精确地算出两个数之和）是通过一种语言-特殊模式（language-specific format）获得 的，很难迁移到其他语言或新的事实中，应纳入到包括语词-联想加工的网络中。而近似算 术（approximate arithmetic ）能力（如估计计算结果的大小，找出近似值等）则表现出语言 独立性（language independence），依赖于数字大小意识（a sense of numerical magnitudes ）， [7]
定位于涉及视觉-空间加工的两半球顶叶 。该发现支持了视觉-空间性算术失能的存在。神 经心理学的这些研究结果对认知研究的一个启示是：数字加工的认知模型需要进行调整，要 考虑到视觉空间表征在算术问题解决中的作用。 1.3 RD 和 MD 之间的关系 到目前为止，我们可以从众多的研究中推导出这样的结论：对于大部分儿童而言，MD 和 RD 共生是因为有一种共同的潜在的神经心理缺陷，该缺陷可能与左半球后部区域有关。 在认知水平上，该缺陷表现为难以从长时记忆中形成对语义信息的表征以及提取困难，包括 简单算术的事实提取问题以及阅读中的语词-再认、语音意识（phonological awareness）问题 [2]
等 。此外，Olson 等（1989）发现：这些常与事实提取问题共存的语音困难至少在部分上 是遗传的，因此这一系列的事实提取和言语缺陷也很可能具有遗传性，而且反映了某种潜在 [8]
的语义-记忆问题 。Bruck（1992）对阅读技能的发展研究发现，很多 RD 儿童成为成人后 [9]
阅读技能得到了提高，但语音意识却没有相应的提高 。这说明，长时记忆算术事实提取缺 陷可能同时与相对较好的显型阅读技能（phenotypic reading skill）和较差的语音意识相联系。 综合认知心理学、神经心理学对 MD 基本算术技能的研究，可以将 MD 分成三种亚类 型：语义记忆型（Semantic Memory ）MD、程序型（Procedural）MD、视觉空间型（Visuospatial） MD。这 3 种 MD 的特征如表 1 所示。 表 1 不同类型数学学习不良的特征
认知和作业特征
神经心理学特征
与 RD 的关系
语义记忆型 MD
程序型 MD
视觉空间型 MD
数学事实提取的频率低，提取
频繁地使用不成熟的计算程
空间表征数字信息困难，如解
错误率高；正确提取的速度不
序；程序执行的错误率高；在
决多列算术问题时对不准；对
稳定
程序使用背后的概念理解上
数字信息空间表征的错误解
有潜在的发展迟滞
释，如位值理解出错
与左脑功能失调有关，尤其是
不清楚，虽然某些研究数据表
与右脑功能失调有关，尤其是
左脑后部区域
明与左脑功能失调有关
右脑后部区域
常与 RD 共存，尤其是语音缺
不清楚
陷型 RD 注：视觉空间型 MD 的特征在男孩身上比在女孩身上表现得更明显，MD 的性别差异还不清楚。
至少与语音缺陷型 RD 无关
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2 对 MD 儿童数学问题解决及更高水平数学技能的研究 Bryant 等人 2000 年为了验证实验研究和理论文献中指出的 MD 儿童的行为特征是否是 实践工作者辨别 MD 的有效指标，对 8 岁到 18 岁 MD 儿童在数学学习上的行为特征做了一 个大规模的调查，让工作在第一线的学校心理学工作者对这些 MD 儿童的各类行为发生频率 作出评价[10]。结果发现，MD 儿童最大的困难是数学应用题（word problems）（国内一般称 应用题）解决，这与以往的一些研究结论——小学生 MD 和中学生 MD 在数学学习上的一 个主要困难是数学应用题解决——是一致的；其次是多步骤数学问题（multi-step problems） 解决困难；其三是数学语言（language of math）理解困难。 与 MD 儿童基本算术技能的研究相比而言，对 MD 儿童更高水平的数学思维和问题解 决的研究较少，尤其是对年纪较小的儿童的研究更少。从 Bryant 等人的研究及目前国内大 量的应用题研究中可以看出，应用题解决和较高级数学技能是数学教育实践中的一个重要问 题；而且随着身心发展，年级的升高，儿童数学学习任务的变化（到了小学高年级，较高级 的数学技能在数学课程中越来越受重视），儿童的认知能力也在发生变化。到了小学 4 年级， 不少 MD 儿童的基本算术技能缺陷已不复存在。即使是有事实提取缺陷的 MD 儿童，随着 数学学习任务的变化，一些辅助工具（如计算器）的使用，其算术技能可能不再是学习上的 重要障碍。近来美国倡导数学教学的战略性转变，其中的一个转变是愈加重视更高水平的数 学推理和问题解决，而不是片面重视计算能力
[11]
。再者，应用题具有很强的情境性，近来的
认知发展理论反复强调认知加工、认知发展的领域特殊性和情境性，因此，对 MD 儿童的应 用题解决过程进行考察是符合这一研究取向的。下面就总结一下近来对 MD 童应用题解决和 较高级数学技能的研究。 与对 MD 儿童基本算术技能方面的研究相比，这方面的研究具有以下几个特点： 2.1 参与到该研究的学科领域很多，尤其是交叉学科 Mayer1993 年倡导建立一个数学问题解决的研究团体，呼吁认知心理学、教育心理学、 [12]
数学教育、特殊教育等领域都来参与这种研究
。近年来，这些领域对 MD 越来越感兴趣，
均发挥各自所长对 MD 进行了各类研究。 2.2 研究所涉及的认知因素增多，还涉及一些非认知因素 虽然理论界一致的观点是学习不良最初的原因是个体自身的某种认知缺陷，而不是动 机、信念、情绪等非认知因素或教育条件的缺乏造成的。但是，某种特定的认知缺陷绝不是 造成学习不良的唯一原因。儿童的各种认知因素、对学习任务的感知、对自我的认识、学习 动机以及父母或教师对他的态度、师生关系等都无孔不入地渗透在他的学习活动中。尤其是 随着任务复杂性的提高，更是需要研究者从一个全盘的，系统的取向来对 MD 进行研究。 2.2.1 近来对 MD 儿童数学问题解决的研究所涉及的认知因素 MD 儿童解决数学问题时所需的认知因素主要有：儿童所掌握的关于数学以及数学问题 解决的陈述性知识和程序性知识，以及儿童使用这些知识解决数学问题的能力。其中最主要 的是数学问题解决过程中两个主要信息加工过程：问题表征和问题解决。问题表征是指使用 一致的完整的问题结构或描述（这些结构和描述在本质上言语的、图解的、符号的、或（和） 数量的） ，将问题中的语言和数字信息转化成数学方程和数学运算的加工过程。问题解决包
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括计划策略（planning strategies）（如发现可供选择的，不寻常的解决方法）和执行策略 （execution strategies）（如使用向前求解（working-forward strategies）策略而不是试误法或 手段-目的方法）。Anand 和 Ross（1987）发现，学生解答应用题的错误原因，主要是对问题 结构的错误表征，而不是计算困难
[13]
。Montague 和 Bos（1990）对中学生数学问题解决的
研究表明：虽然很多数学困难学生缺乏一般的问题解决知识，但他们最大的不足在于与问题 表征有关的加工和策略，这些策略包括用自己的语言解释或重述问题，通过在纸上画图或形 [14]
成心理表象来将问题形象化，形成假设（包括建立目标、制定问题解决的计划） 。Montague 等 (1993，2000)还发现，MD 儿童和一般儿童及优秀儿童的最大差异在于数学问题解决的 知识及其应用，以及对问题表征策略的控制
[15]
。这些 MD 儿童可能有着良好的基本算术技
能和对数学的积极态度，但他们仍是很差的问题解决者，他们难以理解和表征问题，依赖于 一种试误法而不是其他更好的策略来解决问题。国内也有研究得出类似的结果
[16]
。
数学问题解决能力与参与信息加工的基本心理过程有关。注意、感觉、知觉、短时记忆、 长时记忆、反应都会影响数学问题解决。如 Miller 等（1997）的研究表明，若学生不能将注 意力集中到要解决的数学任务上，他将无法形成有意义的内部表征（或图式） ，或将该表征 存入长时记忆中去，尤其是对于复杂的数学问题或多步骤问题
[17]
。数学问题解决能力还与数
学语言理解有关，各类数学问题的表述和呈现方式都有其特殊性，从中获取信息不像一般的 阅读那样有诸多的背景线索，学生必须理解数学符号和数学用语的意义，才能顺利地解决数 [10]
学问题
。
2.2.2 影响数学问题解决的元认知因素 元认知加工强调对认知知识、认知加工或策略的配置和使用等方面的自我意识，以及对 自己认知操作的监控。个体的元认知特征指对问题解决作出预测、不断地评价问题的解决途 径，以及监控反应的能力。如果个体缺乏这种能力，他肯定会在数学问题解决上遇到困难。 总结以往研究，MD 儿童在以下方面有困难：A、评价自己解决问题的能力；B、确定和选 择适当的策略；C、组织信息；D、监控问题解决过程；E、对结果正确性的检查；F、将策 略推广到其他情境[11]。这些困难将在很大程度上影响其数学问题的解决。 2.2.3 影响数学问题解决的情感因素 与成功的数学问题解决有关的情感因素包括对数学和问题解决的积极态度、对解决问题 的兴趣、学习的独立性、对解决问题能力的自信心等。在近来的研究中，情感变量包括对数 学和问题解决的态度、对能力的自我知觉、对数学问题解决重要性的知觉
[17]
。如 Heath（1996）
发现，个体对自己学业能力的自我感知以及对任务难度的知觉会影响数学问题的解决 Meltzer 等（1998）发现，LD 儿童对自己学业能力的评价显著低于一般儿童
[19]
[18]
。
。Montague
（1997）也发现，LD 儿童虽然意识到数学问题解决能力的重要性，但他们对自己的数学能 [20]
力，尤其是数学问题解决能力的自我知觉很差
。
2.3 教学干预研究的大量出现 对影响 MD 儿童数学作业的各类因素进行研究，其最终的目的是帮助儿童克服数学学习 上的困难。近来针对数学学习的教学干预研究越来越多。这些研究中所采用的干预措施主要 有：
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2.3.1 表征技术 这种方法指对数学题中所呈现的信息和观念进行解释和表征。解决数学问题时的表征方 法包括图示的（如画图表）、具体的（如动手操作）、言语的（如语言训练）、映射指导（mapping instruction）（基于图式的），其中很重要的一点是指导学生辨别问题中各关键成分之间的重 要关系。Xin，Yan Ping，Jitendra 等（1999）发现，在单被试研究（single-subject research） [21]
中，表征技术能有效地促应用题作业
。
2.3.2 策略训练 这类方法指一些直接的促进问题解决的启发式问题解决程序（如直接的指导、认知的或 元认知指导） 。这些方法包括直接教学，或对一个单独的策略进行自我监控或结合其他要素 （如重述、形象化、形成假设、估计答案） 。直接指导和认知策略直接针对如何解决一个问 题，而元认知策略则指导学生了解、监控如何解决一个问题，包括自我指导、自我提问、自 [21]
我监控程序
。
2.3.3 计算机辅助教学（CAI） 目前，通过 CAI 对学生进行表征技术和策略的训练在国外是很常见的。Jitendra 等（1997) 使用 CAI 的教学干预研究表明，当实验研究中被证明为有效的策略和课程设计原理相结合 时，CAI 特别有效
[22]
。
2.2.4 认知进攻战略 为了指导 LD 儿童和在数学学习上有特殊困难的学生掌握较高水平的数学技能，美国推 行了一种认知进攻战略（the Cognitive Assault Strategy） （之所以这样称呼是因为该战略从所 [12]
有可能的角度影响学生的输入模式） 。该战略用一个辅导者（mentor）来对学生的思维过 程进行提问并作出指导，其作用主要表现在：⑴通过示范、模拟一个问题解决策略来帮助学 生；⑵帮助学生理解数学语言；⑶辅助学生形成和描述他们自己的策略；⑷指导学生将问题 解决程序写下来，将来碰到同类问题情境时可作为参考。某些先验研究表明，这种方法能有 [12]
效地提高学生解决代数和微积分问题
。
3 传统的 MD 研究所面临的挑战及今后的研究趋势 3.1 传统的 MD 研究所面临的主要挑战 3.1.1 对 MD 儿童的辨别和筛选 目前，不管是筛选 RD，还是 MD，一般都采用这样的标准：在正常的学校教育情境下， IQ 正常，但成就测验成绩很低。同时排除有情绪障碍（ED）和有明显器质性脑损伤或精神 障碍的儿童。但是这种筛选方法有两个很大的缺点：一、这种方法的前提假设是一般学校提 供了适当的教育，因此 IQ 和成就测验之间的差距就是判别 LD 的基础。然而，现实往往是， 我们无法保证一般学校提供了完善的教育。二、以 IQ 和成就测验为基础的筛选系统过于宽 泛，不能把一般儿童全部排除出去。即使是在完善的教育条件下，具有正常 IQ 的儿童也可 能由于其他的许多原因造成学业失败，如低动机、自我概念有问题等，而不仅仅是认知缺陷。 这两个缺点所导致的结果是：研究所选的被试中可能有一部分不是真正的 MD 儿童。 3.1.2 缺陷的概念 对 LD 的成因的传统观点是儿童自身存在某种特定的认知缺陷。如果儿童的智力是正常
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的，教育是完善的，且并未丧失各种社会文化机会，那么儿童的学业失败只可能是其自身内 在的某些缺陷，或称为某种特定的失能，一种认知障碍造成的。然而，这是一种割裂认知功 能和具体情境或具体任务关系的观点，LD 不可能被简单地解释为一种或一系列需要“修理” 的缺陷。认知是具有情境性的，我们不能脱离认知活动所依赖的背景和任务本身来考察儿童 的认知功能。 3.1.3 神经心理学对 MD 的解释不足 神经心理学在 MD 研究中最大的成果是发现了 MD 背后潜在的认知缺陷，并将这些缺 陷与特定的神经心理障碍或特定区域的脑损伤联系到一起。然而，这些解释都没有足够的证 据支持。目前，我们还缺少有用的神经心理学理论来解释 MD。 3.2 MD 研究的发展趋势——发展的、整体的视角 3.2.1 如何辨别、筛选 MD？ 辨别和筛选 MD 需要区分真正的 MD 儿童和由于不适当的教育、低动机水平等非认知 因素造成的 MD。第一步，是考虑儿童是否接受了适当的教育，因此有必要考察、评价课堂 上数学教学的过程。尽管这种考察和评价有很大的难度，但由于理解儿童的教育经历至关重 要，研究者还是需要发展出一套系统的方法来分析和评价课堂教学。第二步，是在实验条件 下更精细地考察有可能引起 MD 各种因素（如注意力因素、动机因素等），以及认知因素与 非认知因素的交互作用。同时还要关注 MD 的发展，如 Geary（1990）的研究中发现，有些 [3]
MD 属于“发展迟滞”模式，而有些 MD 属于“发展差异”模式 。该研究给我们的启示是， 应该从发展变化的角度看待 LD，曾是 LD 的儿童，不一定永远都是 LD。 3.2.2 以整体的、发展的视角考察 MD 所涉及的认知因素 数学这门学科有多个研究领域，他们所涉及的认知加工是不同的。如算术、拓扑学、概 率所涉及的认知加工有很大的不同。即使是同一类数学问题，儿童也会使用不同的问题解决 策略。因此，造成 MD 的因素不可能仅仅是某种单一的认知缺陷，随着数学学习任务的变化， 会有各种不同形式的 MD 出现。再者，近来的发展理论强调认知发展具有领域特殊性，它发 生于一定的社会文化背景。如儿童可能在玩保龄球的时候表现出复杂的加法技能，而在其他 背景下则做不到。同样，学习不良也有可能只表现在某些情境下，也即，具有背景依赖性。 这些观点为 MD 研究指出了一些新方向，即考察 MD 儿童在不同数学领域的认知加工特点， 以及 MD 儿童在不同的任务背景下的认知加工过程。 具体问题具体分析的同时，还需注意，LD 不能被简单地归为一些离散的心理缺陷，而 应从全面的观点去考虑
[23]
。如，LD 不仅仅与其认知缺陷有关，还与他对自己的缺陷的感知
有关，而他的感知又会受教师和父母对 LD 的看法的影响。也就是说，儿童 LD 的形成与儿 童的自我认知以及他与周围环境的互动有关。因此，从更大的家庭和学校生态系统来理解 LD，设计研究时考虑信念、动机，以及 LD 的“文化建构”等问题是 LD 研究的一个主要趋 势。 那如何从发展的视角考察 MD 呢？我们知道，儿童在发展，数学也在发展。并不是所有 的 MD 都是永久性的，随着数学学习任务的变化，儿童在各个年龄阶段所遇到的挑战是不同 的。因此，研究者应尽可能从纵深的角度来考察 MD。如考察一般儿童和 LD 儿童在各个领
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域的非正式知识（informal knowledge），比较二者的不同，有助于解释 LD 的起源。如考察 MD 儿童在数学作业中所犯的错误可了解到 MD 儿童是使用了不成熟的策略，还是没有策略 或使用了不同寻常的策略？更重要的是，研究者应推行各种教学实验，来了解 MD 问题的严 重程度和发展变化，如这些问题是稳定的，永久性的，还是可以通过学校教育克服的？我们 [1]
认为，维果斯基的“最近发展区”理论同样适用于 MD 儿童 。 3.2.3 方法的革新 在发展心理学中，研究者越来越倾向于使用一些更具敏感性的方法来考察儿童的思维。 [1]
如近来 Ginburg、Glaser 等发展出一套新的测验程序来代替传统的标准化测验 。其他的一 些方法革新是更深远的。如，有些研究者走出实验室，考察日常生活中的记忆
[24]
；他们使用
出声思考来考察复杂的问题解决。临床访谈——研究者用非标准化的、灵活的提问方式对儿 童进行有准备的访谈——已成为考察数学思维的主要研究工具。微观发生法（microgenesis） ——在一段相对较长的时间内对单个儿童的问题解决过程进行重复的观察和访谈——也已 被用来考察儿童的发展 [26]
法，如人类学方法
[25]
。还有一些研究者倡导一些能在社会背景下考察有意义的活动的方
。
这些革新拓宽了发展研究的方法，使之从传统的束缚中解放出来。MD 研究也将从中获 益，从而能更深入地了解 MD 形成的机制、影响因素以及培养干预措施。 参考文献 [1] Ginsberg H P. Mathematics learning disabilities: a view from developmental psychology. Journal of Learning Disabilities, 1997, 30(1): 20-33 [2] David C G. Mathematical disabilities:Cognitive,neuropsychological, and genetic components. Psychological Bulletin, 1993, 114(2): 345-362 [3] Geary D C. A componential analysis of an early learning deficit in mathematics. Journal of experimental child psychology, 1990, 49: 363-383 [4] Geary D C, Brown S C, Samaranayske V A. Cognitive addition: A short longtitudinal study of strategy choice and speed-of-processing differences in normal and mathematically disabled children. Developmental psychology, 1991, 27: 787-797 [5] Anderson J R. Acquisition of cognitive skill. Psychological Review, 1982, 89: 369-406 [6] Berson D F, Weir W F. Acalculia:Acquired anarithemtria Cortex, 1972,8: 465-472 [7] Dehaene S, Spelke E, Pinel P, Stanescu R, Tsivkin S. Sources of mathematical thinking: Behavioral and brain-imaging evidence. Science, 1997, 284: 970-975 [8] Olson R,Wise B, Conners F, Rack J, Fulker D. Specific deficits in component reading and language skills: Reading and writing: An Interdisciplinary Journal, 1989, 4: 43-56 [9] Bruck M. Persistence of dyslexics, phonological awareness deficits. Developmental psychology, 1992, 28: 874-886 [10] Diane P B, Brian R B, Donald D H. Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness. Journal of Learning Disabilities, 1999, 33(2): 168-177 [11] Carol A T, Cynthia W L, Graham A J. Mathematics Instruction for Elementary Students with Learning Disabilities. Journal of Learning Disabilities, 1997, 30(2): 142-151 [12] Miles D D, Forcht J P. Mathematics strategies for secondary students with learning disabilities or mathematical disabilities. Intervention in School & Clinic, 1995,31(2):91-97 [13] Anand P G, Ross S M. Using computer-assisted instruction to personalize arithmatio materials for elementary school children. Journal of Educational Psychology, 1987, 2: 72-78 [14] Montague M, Bos C. Cognitive and metacognitive characteristics of eighth-grade students' mathematical problem solving. Learning and Individual Differences, 1990, 2: 109-127 [15] Montague M B. Middle school students, perception, persistence, and performance in mathematical problem solving. Learning
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心理科学进展
2002 年
Disabilities, 2000, 23(3): 215-217 [16] 张庆林, 管鹏. 小学生表征应用题的元认知分析. 心理发展与教育, 1997, (3): 11-14 [17] Miller S P, Mercer C B. Educational aspects of mathematical disabilities．Journal of Learning Disabilities, 1997, 30(1): 47-57 [18] Heath N. The emotional domain: Self-concept and depression in children with learning disabilities. Advances in learning and behavioral disabilities, 1996, 10: 47-76 [19] Meltzer L J, Roditi B, Houser R F, Perlman M. Perceptions of academic strategies and competence in students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities,1998, 31: 437-451 [20] Montague M. Student perceptions, mathematical problem solving, and learning disabilities. Remedial and Special Education,1997, 18: 21-30 [21] Xin Y P, Jitendra A K. The effects of instruction in solving mathematical word problem:a meta-analysis. The Journal of Special Education, 1999, 32(4): 205-225 [22] Jitendra A K, Xin Y. Mathematical word-problem-solving instruction for students with mild disabilities and students at risk for math failure: A research synthesis. The Journal of Special Education, 1997, 30: 412-438 [23] Poplin M S. The reductionistic fallacy in learning disabilities: Replicating the past by reducing the present. Journal of Learning Disabilities, 1988, 21: 389-400 [24] Pillemer D B, White S H. Childhood events recalled by children and adults. Advances in child development and behavior,1989, 21: 83-98 [25] Siegler R S, Crowley K. The microgenetic method: A direct means for studying cognitive development, American Psychologist, 1991, 46: 606-620 [26] Kuhn D. Cognitive development. In: Bornstein M H, Lamb M E ed. Developmental psychology: An advanced textbook. Hillsdale, NJ: Erlbaum,1992. 211-272
MATHEMATICAL LEARNING DISABILITY：ITS RESEARCH AND TREND Zeng Panpan (Institute of Developmental Psychology of Beijing Normal University, Beijing 100875)
Yu Guoliang (China National Institute of Education Research, Beijing 100088)
Abstract: Cognitive and neuropsychological research on basic arithmetic skills of MD (mathematical learning disability) children investigated three subtypes of MD, including Semantic Memory MD, Procedural MD and Visuospatial MD. Recent research on higher-level mathematical problem solving of MD children possess three features: fields involved in MD research growing in number；more cognitive and uncognitive factors related to MD being considered；intervening research increasing. The present approach is meeting these challenges including identifying MD children, the defective concept of "defect," and the weakness of neurological explanations. The further research on MD should be carried on from developmental and holy perspectives. Key words: MD children, mathematical problem solving, the trend of further research.