中学生空间图形认知能力的发展研究(连四清2001)

第 10 卷第 1 期

数学教育学报

2001 年 2 月

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Vol.10, No.1 Feb., 2001

中学生空间图形认知能力的发展研究周

珍

连四清

(首都师范大学数学系摘要究结果表明

研究目的旨在考察中学生空间图形的折叠 1

总体而言

展开

周春荔北京

100037)

旋转以及图形推理等能力的发展特征和发展水平

学生的空间图形心理表征能力随年级

或年龄

的增长而提高

2

研

不同的任务表征

能力具有不完全一致的发展曲线关键词

空间能力

中图分类号 G420

1

心理折叠文献标识码

心理展开 A

心理旋转

文章编号

图形识别

1004–9894

2001

01–0075–04

问题的提出

近年来心理学家开始关注儿童空间能力的认知发展过程[1] 但是有关空间能力的研究对象涉及中学生

尤其是涉及高中生的非常少这一研究领域的空白使我们对中学生空间认知能力发展的特性缺乏认识同时给我们的几何教学实践带来困难

中

叠

本研究旨在考察中学生对空间图形的折展开旋转以及图形推理等能力的发展特

系

征

空间能力的发展水平

通过本研究结果

希望能揭示中学生学习几何困难的心理认知因素为提高几何教学和几何课程设制提供依据

2

a

c

b

能围成一个立方体的是哪一个? 图1

纸片折叠

2 展开共 4 题考察学生形成镜象关或对映关系的能力如图 2 把一张纸折

起来用铅笔在上面扎个洞左面的图是折起来扎洞的情景右面的图是 4 张展开的纸其中有一张与左面那张展开后完全一样请把这张纸找出来

研究方法

被试本研究的被试为初一高二年级学生共 448 人其中初一高二年级学生各 89 人初二高一年级学生各 90 人男生共 219 人女生共 229 人 2.2 测验材料测试题是在有关空间表征或空间能力测验题的基础上按照本研究的目的改编而成测 2.1

验材料包括折叠展开旋转和图形的识别 4 个部分采用分半法计算出整个测验的信度系数得 r=0.73 对于能力测验而言具有较高的信度 1 折叠共 5 题考察学生形成心理折叠能力的发展过程例如图 1 所示的硬纸片

收稿日期 2000–06–26 修订日期 2000–09–06 作者简介周珍 1972 女安徽硕士从事数学教育研究

图2

纸片展开

3 旋转共 4 题考察的是心理旋转能力的发展过程如图 3 在(a) (e)图形里如果将左边的图形作轴对称哪一个能变成右边的图形?

a

b

c

d

e

图 3 纸片旋转

4 图形的识别共 10 题杂图形中识别简单图形的能力

考察的是从复

数

76

2.3

学

教育

测验程序

学报

第 10 卷

空间图形的心理表征能力测试得分的平均数与

在答题时不允许画图也不允许用实物模型所有的思考只能在头脑中进行操作每部分均

集体测试

使用统一的指导语

高一高二年级学生的得分平均数相差比较明显而初三高一高二 3 个年级学生在各项测试的得分比较接近下面结果是随年

在限定的时间内答题

龄而发展变化的趋势

不同学校的测验工作均

在大致相近的时间内完成错误得 0 分 2.4

要求被试

答对一题得 1 分

3.1

3.2

随年龄增长的发展变化表2

统计方法

心理表征测试成绩差异比较 Z 值

年级组

本实验的数据采用独立大样本平均数差异的显著性检验或称 Z 检验

3

初三

折叠

初一至初二

2.82

初二至初三

–0.62

初三至高一

2.09

高一至高二

0.31

展开

**

0.98

1.25

3.48

** *

3.06

1.57

–0.76

0.89

–0.17

0.48

–0.98

结果及分析四种空间图形心理表征的测试结果研究结果

按 0 ___

成绩的平均分

X

1 记分

计算出每项测试

*P<0.05

和标准差

得分结果

S

表1

空间图形的心理表征得分结果折叠

展开

年级初一初二初三高一高二

X

S

X

S

3.27 3.71 3.61 3.89 3.93

0.921 1.147 0.985 0.795 0.897

2.49 2.92 3.10 3.31 3.29

1.103 0.922 1.001 0.769 0.837

旋转

图形的识别

年级初一初二初三高一高二

X

S

X

S

2.04 2.53 3.10 3.00 3.06

1.038 1.249 0.907 0.843 0.812

5.75 6.06 7.05 7.34 7.00

2.024 2.172 2.141 2.196 2.426

从表 1 的数据看到

初一学生各项空间图

形的心理表征能力较低到高一年级各项空间表征能力才趋于成熟高一高二年级各项成绩发展变化不大从初一到高二年级之间经历了一个复杂的随年龄增长而提高的变化过程用图 4 可以直观地将这一变化过程表现出来从图 4 可知初一初二年级学生的各项１００８０正确６０人次４０％

正确人数%

折叠折叠展开展开旋转旋转图形识别

图形识别

２００初一初一

初二初二

初三初三高一高一高二高二

图１各年级学生对各项空间图形心理表 4 各年级学生对各项空间图形心理表征征的发展水平及发展趋势

**

***P<0.001(负号表示小年龄组成绩高于

大年龄组)

检验结果表明

列入表 1

图

**P<0.01

*

图形识别

2.84

2.81

**

旋转

相邻年级组间的发展速度

并不均衡以下从 2 个方面分析这种不均衡性 1 初一高二年级学生空间图形认知发展过程存在 3 个快速发展阶段初一初二年级组之间的折叠

展开和旋转成绩都呈显著性差异只有图形的识别一项没有差异初二初三年级组之间在旋转和图形的识别 2 项测试成绩呈显著性差异但在折叠和展开 2 项的测

试成绩不呈现差异性

初三

高一年级组之间

测试成绩只在折叠一项上具有显著性差异 2 3 个不同速变阶段的层次性心理折叠要求学生在头脑中将二维的空间图形通过表象操作转换成三维的空间图形心理展开则相反要求学生在头脑中将一个三维的空间图形通过表象操作转换成二维的空间图形它是心理折叠过程的一个逆过程心理旋转考察的则是被试对 2 个图形作比较时在头脑里将一个图形转动到另一个图形的方位上来然后依据匹配的情况再作出判定的能力表象的转动或心理旋转成为这类比较的基础初一初二 2 个年级组之间各项测试成绩除图形的识别外均呈显著性差异这说明初一年级至初二年级学生空间图形认知能力的发展迅速可以将其视为空间图形认知发展中的一个快速发展阶段但是这个阶段的成绩增长是相对而言的其中心理折叠测试的正确率从初一年级的 65.4%上升到初二年级的 74.2% 心理展开的测试正确率从 62.3%上升到 73% 心理旋

第1期

周

珍等中学生空间图形认知能力的发展研究

转的测试正确率从 51%上升到 63.25%

并未达

77

到较高水准初二初三年级学生在心理折叠和心理展

的作用是显而易见的从测验结果不难发现见图 4 表 1 表 2 初中阶段是空间图形心理表征能力发展的一个

开这 2 项互逆的心理表征能力的发展水平保持

关键时期

相对的稳定状态

迅速

没有显示出差异性

但这 2

这一时期各项认知能力发展都比较

至初三年级

学生的各项认知能力均已

个年级组在心理旋转和图形识别 2 项测试成绩差异显著其中心理旋转的正确率从初二年级

达 70% 80%的水平基本上掌握了二维图形与三维图形之间的相互转换为高一年级时学习

的 63.25%上升到初三年级的 77.5%

立体几何提供了可能

图形识别

的正确率从 60.5%上升到 70.5% 这 2 项成绩均提高了 10%左右可以认为初二初三年级

均未达较高水准

但此时

各项认知能力

尤其是心理折叠能力的发展说明临近初中毕业的学生对二

学生二维空间图形和三维空间图形的相互转换

水平仅达 72.2% 维图形转换成三维图形还存在一定的困难

能力仍未达到较高水准正确率仅在 75% 左右 70% 78% 而这一阶段在旋转和图形识别能

也部分地揭示了刚上高一的学生把画在黑板上的立体图形二维平面上的立体图形想象成

力 2 个方面经历了一个快速发展的历程

现实中的立体图形会有困难

经过

这一速变

初三年级学生在各项认知的正确率其中到初三年均达 74%左右 70.5% 77.5% 级心理展开和心理旋转的正确率均达 77.5% 可

此外

这

图形识别

水平在初三时仅达 70%左右表明高一学生学习立体几何图形时不能很好地区分平面之间

以认为

线段之间以及角度之间的立体透视关系是有原因的

初二

初三年级是心理旋转能力和图形识别能

从图 4 可以发现心理折叠能力和心理展开能力的发展水平要稍微接近一些它们虽然是 2 个独立的互逆的心理表征过程但是其

力发展的一个关键时期从表 2 可以看出初三高一年级学生仅在心理折叠能力的发展上出现差异性水平正

中一个的发展必然为另一个的发展起了一个促进和推动的作用心理旋转和图形的识别虽然与前两者之间也有相互影响的作用但相对来

确率从初三年级的 72.2% 上升到高一年级的 77.8% 经过这一速变高一学生已基本上掌握

说这两者的发展水平及影响要稍低一些这可能是由于图的旋转使二维或三维之间的匹配难度增大图形识别能力在初一初三年级发

初三年级学生基本具备了三维图形向二维图形转换的能力和依据想象的转动对图形的匹配作出正确判断的能力并且可以看出

了二维图形向三维图形转换的心理表征能力

4

分析讨论

空间图形心理表征能力发展的特点本实验研究结果说明中学生的空间图形心理表征能力的发展水平总体上是随年级或年龄的增长而上升的其中出现了 3 个快速 4.1

发展的阶段一个是初一初二年级快速发展表现在心理展开心理折叠和心理旋转 3 个方面这 3 个方面的成绩增长都极其显著一个是初二初三年级这一阶段心理旋转和图形识别能力的发展速度非常显著再一个是初三高一年级心理折叠能力发展速度再次出现显著性差异这表明空间能力的不同方面发展的速度和时间是不一致的与已有研究结果相符[2] 另一方面从初一下学期到高一年级正是学生学习平面几何与立体几何的时期这也说明学习平面及立体几何对发展学生空间能力

展水平较低根据韦伯 Waber.D.P 的研究个体认知改组能力的发展与其生理特别是性的成熟有密切的联系在性成熟期间认知改组技能的发展将受到阻碍而初中生则刚好处在性成熟发展期这可能是初中生在图形识别能力一项得分较低的原因从上面的分析中知道空间认知结构中的各项认知成分的发展各自遵循一定的规律进行它们的发展是非同步的但它们之间又是交错递增的关系相互依赖和促进实验结果对几何教学的几点启示 1 本研究结果说明初一高二年级学生的空间表征能力在心理折叠展开旋转及图形识别几个方面的发展尚未达到较高水准初中阶段是空间表征能力发展的关键时期教学中要适应儿童心理发展的这一飞跃时期来进行适当的教育已有研究表明儿童的知觉经验 4.2

数

78

学

教育

学报

第 10 卷

和对客体的熟悉因素是空间认知发展的重要条

学积累初中学生的空间感觉

件所以教学中应抓住这一敏感期加强直观教学重视演示教具和实物模型从而形成丰富的表象另外几何课本的编写也应

能力的发展为高一时学习立体几何作好必要的心理认知准备

[3]

尽量考虑学生的心理认知特点

尽量多地收录

具有代表性的实物模型这可以给学生提供观察实践的机会并逐渐培养学生的空间想象力 2

从表 2 的统计检验可以看出

叠能力在初一

心理折

初二年级快速发展后发展速直至初三高一年级才又迅速发

度逐渐缓慢展起来表明初二

模拟并展示二维

三维图形相互转化的过程等

5

以促进学生认知

结论通过对研究结果的分析

可以得出

1

总体而言学生的空间图形心理表征能力随年 2 不同的任务级或年龄的增长而提高表征能力具有不完全一致的发展曲线

初三年级是心理折叠能力

发展的过渡期

已有研究表明过渡期是容易接受环境条件和教育影响的时期对处于这个阶

参考文献

段的学生若创造适合其年龄阶段特点的教育条

究[J]

件

[2]

就会大幅度地促进认知能力的发展

如所将会

[1]

侯岩

叶平枝

心理发展与教育徐凡

施建龙

给予的条件不适合他们心理发展的特点导致发展上的挫折乃至延缓发展速度因此