第２ ８卷 总第 １ ０５期
心理学探新
２００ ８年
ＰＳＹＣＨ０Ⅱ）ＧＩ ＣＡＬ Ｅ） （ 】 Ｐ Ｉ ＤＲＡ耵０Ｎ
第 １期
数学应用题心理表征的研究现状 与动态 仲 宁 宁 ， 陈英 和 ， 张
碌
（１． 北京青年政 治学 院 社会工作系 ， 北京 １ ０ｏ１ ０２； ２． 北京师范大学 发展心理研究所 ， 北京 １ ０ ０８７ ５； ３． 江西 师范大学 教育学 院， 南 昌 ３３ （ ￣２ ２）
摘
要： 心理表征 是 问题解决的 关键 ， 该文阐述 了在数 学应用题 中心理表征 的理 论 ， 探讨 了心
理表征 的 内部影响 因素 ， 最后总结 了 目前在应 用题心理 表征 的研 究 中， 心理 学 家们 关注的一 些 问 题。
关键词 ： 数 学应用题 ； 心理表征 中图分类 号： Ｂ８ ４２． ５
文献标识码 ： Ａ
１ 引言
文章编号 ： １ ０ ０ ３—５ １ ８ ４（ ２ ０ ０８ ） ０１—０ ０ ３ ９—０ ５
将 个体 对视 觉表象 或 图表 的喜好程 度设 置为 一个连
近 年来 ， 表征 问 题 正成 为 学 校 数学 中教 与学 的
续体。在该理论 中， Ｐ ｒ ｅ ｓ ｍｅ ｇ重点分析了个体在解决
研究 焦 点 （Ｎａｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ Ｃｏｕｎ ｃｉ ｌ ｏ ｆ Ｔｅ ａｃ ｈｅ ｒ ｓ ｏｆ Ｍａ ｔ ｈｅｍａｔ ｉ ｃｓ
数学应用题时使用的各种表征形式 的特点及有效
ＮＣＴＭ， ２ ００１）…。心 理 表 征 指 在 原 有 认 知 结 构 的基
性 ，由此 说 明了为 什 么视 觉 表 象 并不 一 定 促进 数 学
础上将 外 部 信 息 以 自己独 特 的方 式 或 形 式 组 织 起
问题的解 决 ， 有 时甚 至 还会 起 到妨 碍 作用 。该 理 论
来， 并建 构 出一定 的结 构 和 意 义 。心 理 表 征包 括 符
认为 ， 中学 生 在 解 决 数 学 问题 时 常 用 五类 表象 ：１）
号建构 、 概 念意义 的确 立 、 视觉图式 、 空 间 图式 和策
具体 的 图 形 表 象 （在脑 中 出 现 图形 ）；２）模 式 表 象
略启发 等过 程 ， 同时 与 问题 相 联 系 的情 绪情 感 因素
（以视 觉一 空间格 式勾 勒 出纯粹 的关 系 ）； ３）动 觉表
（ 如个体的态度 、 信念和价值观等） 可促进或 阻碍对 问题 的理解 （ Ｄｅ Ｂｅ ｌ ｌ ｉ ｓ，１ ９９６；Ｇｏｌ ｄｉ ｎ，２ ０００）。
良好 的心理 表 征 促 进个 体 对 知 识 的正 确 理 解 。 面对 问题 时 ， 个 体最 重 要 的 是先 理 解 外 部 呈 现 的材 料， 理解过 程实 际上 就 是 个 体用 自己独 特 的 方 式 重
新组织这些材料的过程 ，目的是使材料 中的重要信 息 以某种 逻辑 结构 联系起 来 。在 良好 的心理 表 征 的 基 础上 ， 个体 才能够 准确 的筛 选信 息 ， 并 选择适 当的 策 略组织 信 息 以解决 问题 。所 以 ，正确 的 问题 表 征 是 解决 问题 的必要 前 提 ， 在 错 误 的 问题 表 征 中是 不 可能求 得 问题 的解 决 。文章 拟从 数学 应用 题心 理表
征理论 、 心理表征 的内部影响 因素等方面对心理表 征领域 近年 来 的主要 研 究 成 果进 行 总结 和 分 析 ， 并 指 出 了研究 者在 该领 域研究 中一些关 注 的问题 。 ２ 数 学应用题 心理 表征 理论
２． １ 表 象表征 论
象（包括 手 的运 动 和 其他 的手 势 ）； ４）动 态 表象 （包 括对几 何 图形 的动 态转 换 ）； ５）对 公 式 的记 忆 （ 将 数 学公式 以视 觉化 的 方式 提 取 出来 ， 进 行 问题 解决 ）。 虽然 这五 种表象 形 式各 有 用 途 ， 但 是模 式 表 象在 数 学 问题解 决 中起 着 关键 的作 用 ，因为它 显 示 出 了 问 题信 息之 问 的关 系 ， 更有利 于个 体进行 抽象 和概括 。 具体 图形 表象在 解决 数学 问题 中是不 太有效 的表象 形式 ， 因 为它会使 学 生 拘 泥 于对 无 关 细节 的推理 而 忽视 原 问题表 征 中的重要 成分 。Ｐｒ ｅ ｓ ｍｅ ｇ研 究 发现 ， 对 问题关 系能 够进 行很好 理解 的 问题 解决 者倾 向使 用模 式 表象 和动态 表 象 ， 而 对 问题 关 系不 能很 好理 解 的 问题 解决 者倾 向使 用具体 表象 和记忆 表象 。 ２． ２ 图式一 图像 表征 论 图式 一图像 表征 论 ＿ ３ 是 在 Ｐｒ ｅ ｓ ｍｅｇ的理 论基 础 上 演生 而来 的 ， Ｈｅ ｇａ ｒ ｔ ｙ对 Ｐｒ ｅ ｓ ｍｅ ｇ理 论进 行 了简化 ，
Ｐｒ ｅ ｓ ｍｅ ￣ ］ 提出的表象表征理论最突出的特征是 将 视空 间 表征形式 仅 区分 为两 种 类 型 ，即 图像 表征 ＊ 基金 项 目 ： 全 国 教 育科 学 规 划 国家 重 点 项 目（ＡＢＡ０ ５０ ００１）， 教 育 部 人 文 社 会 科 学 重 点 学科 基地 项 目（ ０ ２Ｊ Ｄｘ【 湖 ０２）， 北 京 市哲 学 社 会 科
学规划项 目。 通讯作者 ： 陈英和 ， Ｅ—ｍａ ｉ ｌ： ｙ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｃ ｈｅ ｎ＠２６３． ｎ ｅｔ 。
理 学 探 新
２ ０ ０ ８矩
（ ｐｉ ｃ ｔ ｏｒ ｉａ ｌ ｉ ｍａ ｇ ｅｒ ｙ）和 图 式 表 征 （ｓ ｃ ｈｅ ｍａｔ ｉ ｃ ｉ ｍａ ｇｅ ｙ）。 ｒ
略是指 当面对 数学应 用 题 时 ， 个 体 首先 试 图理 解 问
前者 是建构 生动详 细 的视 觉 图像 ， 包 括 对 问题 中的
题情境 ， 然后根据情境表征制定计划 ， 其中强调对质
人物 、 地点和 事件进 行编码 ， 后者建 构物体 之问 的空
的推理 ， 即理解 问题 中条件之 间 的关 系。
间关 系 ， 并进行 空 问上 的转 换 。他们 还 采 用 ＭＰＩ测
２． ４ 三水 平表征论
验 （Ｍａ ｔ ｅ ｈｍａ ｔ ｉ ｅ ａ ｌ Ｐｒ ｏ ｃ ｅｓ ｓ ｉ ｎｇ Ｉ ｎｓ ｔ ｒ ｕｍｅ ｎｔ ｔ ｅｓ ｔ ） 考察 了这 两
三 水平 的表征论是 依据个 体对 问题 概念 的抽象
种 表征与数 学问题解 决 以及空间 能力 的关 系 。结果
概括水 平和操 作水平 的不 同而进行分类 的。问题解
发现 ， 运用 图式 表征 与 成 功解 决 数学 问 题 问呈 正 相
决 的水 平反 映了问题解 决者 内部概念结 构 的认 知形
关， 而运 用 图像 表征 与 成 功解 决 数学 问 题 问呈 负相
式， 这种认 知形式 有 利 于 问题解 决 者组 织 自己 的经
关 。空间能 力 中的卒 问视觉 化能力 与 图式 表征有 正
验 ，以对 新情境 中的 问题 进行理 解 。Ｃｉ ｆ ａ ｒ ｅ ｌ ｌ ｉ 认 为 ，
相关 ， 却与 图像表征 无关 。干预研 究发现 ，当学 生掌
应用题 解决 活 动 包括 三 个 概 念 结构 水 平 ： 再 认 （ｒ ｅ．
握 了如何 画图和建 立 图式 表 征后 ， 他 们 的成 绩 有 了
ｅ ｏｇ ｎｉ ｔ ｏ ｎ）、再 组 织 （ｒ ｅ—ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｎｔ ａｔ ｉ ｏ ｎ）和 结 构 抽 象 化
显著 提高Ｈ 。
（ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕｒ ａ ｌ ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ）。
基于前人 的研 究 ，曾盼盼 等 人 对 我 国小 学 四
再认 是概 念结构 的最初水 平 。当个 体理解 任务
六 年级儿 童 的表征 方 式进 行 了研究 。结 果 发 现 ，
之间 的相似性 时 ， 就能 够对 当前 认知 活动进行 再认 。
在小 学高年 级 阶段 ， 五、 六年 级学生 数学 问题解 决的
这个水 平属于 基础结 构 ， 个 体 没有 显 示 出对潜 在 认
正确率 、 使用 图式 表征 策 略 的程 度显 著 高于 四年级
知活动 的高水平 意识 。 因为 问题相似性 决定 了他们
学生 ， 而使 用 图像 表 征 策 略 的程度 各 年级 无 显 著差
将 使用先 前 的办法解 决 问题 ， 很 少 考 虑为 什么 和 如
异 。实验 中发现 ， 四年 级 儿童 极 少 主动使 用 画图 表
何 在新情 境 中使用该 办 法 ， 这 一水 平 只反 映 了 问题
的策 略帮助解题 ；五年 级 儿童 在解 题 过 程 中 常机 械
解 决 的表面活 动 ，而没 有 潜在 活 动 。在一 些 问题 解
地将 画图表作 为解 题 的一 道 必要 程 序 ， 其 解 题 过程
决 的表 征模型 中 ， 再认 是认知机 能 的最 高水平 ， 许 多
与 画出的 图表 关系 有 时不 甚 紧密 ； 六 年级 儿 童 在使
传 统的教科 书也将 该水 平作为 学生认 知机能发 展的
用 图式表征 时则更具 有计划 性 、 灵 活性 ， 在 必要 时才
目标 ；当个体对认 知活 动进行重 新组织 时 ， 即不 仅在
借助画图表 ， 而且会根据需要 画出一部分或全部。
新 的情境 中对先 前 的问 题解 决 活 动进 行再 认 ， 而 且
这说 明 ， 五年 级可能 是 图式 表征策 略的过 渡阶段 。
参与到问题解决情境之中时， 个体的概念结构达到
２． ３ 直接 转换 一问题模 型表征论
了再 组织 水平 ， 经过这 种重新组织 活动 ， 相关 的数学
～
些学 生可顺 利 地解 决数 字 题 ， 但 在需 要 相 同
关 系得 以建构 ； 结构抽象 化是高 水平 的加工活动 ，当
计算 能力的应 用题 中却 常 常 出现错 误 。研 究 发现 ，
个 体能够 再组织 潜在 的认 知活 动 ， 并进 行操作 时 ， 则
这些学 生在解 决问 题上 没 有 困难 ， 而 在数 学 表 征上
出现 这一 水平 。概念 结 构 的这 个水 平 是操 作 性 的 ，
存在 困难 ，即在理解 问题上存 在 困难 。基于 此 ，Ｍａ ｙ—
也就是说 ， 个体能够在表征的基础上对新异 的数学
一
ｅｒ
等人＿ ６ 提出直接转换 一问题模型表征论 ， 该 理论
问题进行重 新组织 和加 工 。
说 明了学生在 数学 问题解决 中的 困难 在于其 问题 表
总之 ，由上 面介 绍 的有关应用 题表 征的理论 ， 可
征上 ， 而不在数 学操作 上 ；问题 表征 的困难在 于理解
以发 现 问题 表征过 程大致 可 以分 为 两个 步骤 ： １）表
条件关 系上 ， 而不在理解 单独 条件上 ； 理解条 件关 系
层编 码 阶段 。解题 者 阅读 问 题材 料 ， 能 够根 据 问题
的 困难 在于使 用 了直 接 转 换策 略 ， 而没 有 使 用 问题
的表 面信息 重述 问题条件 及问题 目标 ； ２）深层 编码
模 型策 略。该表 征论 认 为 ，在数 学 心理 表 征 中存 在
阶段 。解题者 在 问题表 层 理解 的基 础 上 ， 进 一 步对
两种 基 本 的 策 略一 直 接 转 换 策 略 （ｄｉ ｒ ｅ ｃｔ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｌ ａｔ ｉ ｏ ｎ
问题 的 内部结 构特 征进 行 综合 理 解 ， 这 对个 体 的知
ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ）和 问 题 模 型 策 略 （ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ—ｍｏ ｄｅ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅｇ ｙ）。
识结 构体系提 出 了更 高 的要 求 。一 些 问题解决 者的
直 接转换策 略是指 当面对 数 学 应用 题 时 ，个 体首 先
表征 水平停 留在表 层编 码 阶段 ，对 问题 解决 的速 度
从题 中选取 所含数 字 和关 键 词 ，然 后对 数 字进 行 加
较快 ， 但容易受表面信息的影响 ， 使问题解决发生错
工， 其 中强调对 量 的推 理 ，即运 算过 程 ；问 题模 型 策
误 。有 效 的问题解决 者 的表 征水平 应发展 到深 层编
第 １期
仲宁宁等
数学应用题心理表征的研究现状与动态
４ｌ
码 阶段 ， 对 问题 的 内部结 构特征进 行 解释 和加 工 ， 虽
体来说 ， 由于当前 的任务没有超出其 工作记忆能力
然问题解 决 的速 度 也许 较 慢 ， 但 是 问 题 解决 的正 确
所 能承受 的 限度 ， 他们 有 足 够 的认 知 资 源 对 任务 进
率得到了保障。
行加工和复杂的表征 ， 因而会取得 良好的学习效果 ；
３ 心 理表征 的 内部影 响 因素
对 工作记 忆容 量较 小 的个 体来 说 ，由 于 当前 的任 务
影 响儿童应用题 心理表征 的影 响因素有很 多 ，以
所 产生 的认 知负荷 超 出 了其工 作 记忆能 力所 能承受
下将从个体 的 内在心 理基 础 出发 ， 从 元认 知 、 工作 记
的限度 ， 导致 认知 资源 不足 ， 不能对 任务 进行有 效地
忆和概念性知识 等方面 阐述 它们对心理表征 的影响 。
加 工和 表征 ， 从而影 响学 习成 绩 。
３．１ 元 认 知
３． ３ 概 念 性 知 识
元认 知 是 指 对 认 知 活 动 进 行 监 控 和调 节 的 过
与程序选择 、 程序监控和将程序性知识转换到
程 。随着研究 的兴 起 ， 人 们 发 现 学 习不 仅 是 对 材 料
新情境中等过程相联系的概念性知识对于儿童的数
的识别 、 加工和理解过程 ， 同时也是对该过程进行监
学 问题 解 决 非 常 重 要 。Ｈｉ ｅ ｂｅ ｒ ｔ与 Ｗｅ ａ ｍｅ发 现 ｌ ，
控 和调 节 的元 认 知 过 程 。在 数学 认 知 活 动 中 ， 尤 其
大部 分具 有概 念性 知识 的学生 可 自创 新 的问题解 决
是解决 数学应 用题 的活 动 中 ， 需 要各 种 认 知 因 素 的
程序 ， 而不 具有 概念 性 知 识 的许 多 学 生 只是 使 用 标
参与 ， 而在这 个 过程 中 ， 更需 要 主体不 断地 对认 知活
准 的解决 程 序 。正 如 Ｇｅａ ｒ ｙ ｌ ］所 说 的 ， 概 念 性 知 识
动进行监 控 、 管理 、 选 取 策 略 以及 调 整 思 路 等 ，这些
与灵 活性 是 紧密联 系 的。解 决 数 学应 用 题 ， 概 念性
调控都 离不 开元认 知 的参与 。
知识是 前提 条件 ， 具 备 了 概 念性 知 识 就 可 以选 择恰
当面临某个应用题时 ， 个体 已有 的关于该问题
当的表征 。
的元认知知识激起了元认知体验。结合元认知知识
教师经常鼓励 学生对解题 的程序过程进行 记
和元 认 知体验 ， 元认 知监 控 开 始判 断 哪 一 种 认 知 图
忆， 特别是 在特 殊教 育 的数学指 导 中 ， 教师更 多强 调
式与个体先前的知识和期 望是一致的 ， 哪一种图式
的是 对计算 过 程 的机 械 记忆 ， 而 忽 视 概念 性 知 识 和
可 以达到对 于 问题 的解 决 。经 过 不 断 的 比较 之 后 ，
将数 学应用 到现 实 问题情境 中的能力 。研究 者认 为
最终 选择 并 使 用 了某 种 认 知 图式 对 问 题 进 行 了解
程序性 指 导 使 得 学 习不 良儿 童 变 成 了被 动 的学 习
答 。
者， 无 法对 数学 中的核心概 念和 规则进 行理解 ， 所 以
３． ２ 工 作 记 忆
他们也 就 缺 乏 高 级 数 学 技 能 ¨ 。 数学 教 学 应 强 调
工作记忆是容 量有 限的加工资源 ， 其在储 存信 息
建 立概 念性 知识 、 陈 述 性 知识 和 程 序性 知 识 三 者之
的同时， 还要对该信息或其它信息进行 即时加工 ， 这
间 的关系 ， 学 生 不应 只关注 数学计 算 ， 还必须 理解数
和短时记忆 概念 仅强 调储 存 功能 是不 同的 。工作 记
学 知识 的本 质 ， 这 样才 能进行 更 广泛 的数学推 理 ，以
忆是个资源有限的系统 ， 当任务对工作记忆要求高，
便 在 不 同情 境 中建立 对 问题 的表征 。
使得认知超 负荷 时 ， 就 会产 生资 源分 配 不 足 的问题 ，
４ 研 究动态
从而影响学 习或 问题解决 的效 率。一些 研究 也发 现 ， 工作记忆与 个体 的数 学成 绩有 着 密切 的关 系。最早
目前在 应用题 心 理 表 征 的研 究 中 ， 心 理学 家们 关 注 的 问题 有 ：
发现心算成绩与解题者保持和加工信息能力有关的
第一 ， 在儿 童期 ， 心理表 征 的形式从 单一 的视空
是 Ｈｉ ｔ ｃｈＬ ９ Ｊ， 他发 现 如果 解 题 者在 心 算 时忘 记 了初 始
表征 渐渐转 向多 维表 征 ， 儿 童 对 物体 的表 征不 再 单
信息或 中间步骤 的结果就会产 生计算错 误 ，因此心算
纯依赖 于 形 态 ，而 开 始 越 来 越 多 地 使 用 语 音 复 述 。
错误是由于与问题有关 的信息在记忆中产生衰退造
儿童对数学应用题 的解决离不开视空表征形式 ， 同
成的 。在应用题情 境表征 中 ， 非 常重 要 的推论过 程是
时也 离不开 语音 表征 形 式 ，因为应 用题 作 为 一种 具
在中央执行 的监控和调节下 ， 在语 音环路 和视 空问模
有 情境 化 的数学 问题 是 离 不 开文 本 阅读 的 ， 个 体 需
板的参与下进行 的， 所以工作记忆容量越大 ， 个体就
要译解每个词语 ， 然后获得每个词语的正确发音， 进
越多使用情境信息来进行 因果推理 Ｉ 。
而理解 整个 句子 ， 明 白问 题 内容 。Ｐａ ｌ ｍｅ ｒ 认 为 ， Ｉ 尽
以上研究结 果 表 明 ， 对 工 作 记忆 容量 较 大 的个
管 早期 阶段 信息 表征 的发展涉 及基本 知觉 与感 觉运
４２
心 理 学探 新
２００８正
动功能 的精细化 ， 但 随后 的发 展取 决 于工 作 记忆 中
的教学中应以学生的心理特点为基础， 寻找适合的
负责整 合 复 杂加 工 的神 经 网 络 的成 熟 和 问题 的特
教育 方法 ， 采用适 当的教 学方式 、 教学材料 和教学 安
点， 所 以今后有 必要 对视 空表 征和 语 音 表征 在 数学
排， 使 教育 能够走 在心理发 展的前 面 ， 通过 教育促进
应用 题解决 中的作用 关系这 一问题进 行研究 。
学 生的身 心发展 。
第二 ， 大量 研究显 示 ， 学校 中的应 用题练 习与数 学化 和数学 建模 的思想 并 不相 符 ， 学 生们 在 进行 问
参考 文献
题解决 的时候 ， 忽 略 了现 实 信息 。他 们 通常 从 题 目
１ Ｇｏｌ ｄ ｉ ｎ Ｇ，Ｓｈｔ ｅｉ ｎｇｏ ｌ ｄ．Ｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓ ｏ ｆ Ｒｅ ｐｒ ｅ ｓ ｅｎｔ ａｔ ｉ ｏｎｓ ａ ｎｄ Ｄｅｖｅ ｌ ｏｐ－
描述中选择一种运算形式 ， 选择主要依据题 目中的
ｍｅｎｔ ｏ ｆ Ｍａｔ ｈｅｍａｔ ｉ ｃ ａｌ Ｃｏｎｃ ｅｐｔ ｓ． Ｎａｔ ｉ ｏｎａ ｌ Ｃｏｕｎｃｉ ｌ ｏｆ Ｔｅａｃ ｈｅｒ ｓ ｏ ｆ
表 面信息 ， 如关键词 和数字 ， 或是先 在大脑 中搜索 四
Ｍａｔ ｈｅｍａｔ ｉ ｃｓ，２ ００１．１— ２３．
种基本 运算 的初始模 式 ， 然 后 判 断该 题 目中所 描述 的情境 与 哪一 种相 一致 ，之后 将题 目中的数 字 套入 被激 活 的运算 形 式 中 ， 执 行计 算 并 报 告结 果 。学 生
们一般不再返回到问题情境 中验证结果是否合理。
２ Ｐｒ ｅｓ ｍｅ ｇ Ｎ Ｃ． Ｖｉ ｓｕａ ｌ ｉ ｚ ａｔ ｉ ｏｎ ｎｄ ａ Ｍａ ｔ ｈｅｍ ａ ｔ ｉ ｃａ ｌ Ｇｉ ｆ ｔ ｅ ｄｎｅｓ ｓ．Ｅｄｕｃ ａ－ ｔ ｉ ｏｎ ａｌ Ｓｔ ｕｄ ｉ ｅｓ ｉ ｎ Ｍａ ｔ ｈ ｅｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ，１ ９８ ６ｂ，ｌ１ ７： ２９ ７ — ３１ １．
３ Ｈｅｇ ａｒ ｔ ｙ Ｍ， Ｋｏｚ ｈｅｖｎ ｉ ｋｏ ｖ Ｍ． Ｔｙｐｅ ， ｓ ｏｆＶｉ ｓｕ ｌ —Ｓｐａｔ ａ ｉ ｌ ａ Ｒｅｐｒ ｅ ｓ ｅｎｔ －
ａｔ ｉ ｏ ｎｓ ａｎｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅｍａｔ ｉ ｃａ ｌ Ｐｒ ｏｂｌ ｅｍ Ｓｏｌ ｖｉ ｎｇ． Ｊ ｏｕ ｒ ｎａｌ ｏｆ Ｅｄｕ ｅａｆ ｉ ｉ ｏｎａ ｌ
Ｐｓ ｙｃｈｏ ｌ ｏｇｙ， １９ ９９， ９１（ ４）－ ＇ ６８４—６８９．
传统 教学提 供的刻 板 、 规 范 的应用 题 促 成 并强 化 了
４ Ｊ ｉ ｔ ｅ ｎｄｒ ａ Ａ Ｋ，Ｈｏｆ Ｋ． Ｔｈｅ Ｅｆｅ ｃｔ ｓ ｏｆ Ｓ ｃｈｅｍａ—ｂａ ｓ ｅｄ Ｉ ｓｔ ｎ ｒ ｕｃｔ ｉ ｏｎ
学生 的这种解 题策 略 ， 使 他们 更擅 长 用 这种 刻 板 的
ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｍａ ｔ ｈｅｍ ａｔ ｉ ｃ ａｌ Ｗｏｒ ｄ— —ｐｒ ｏｂｌ ｅｍ — —ｓ ｏｌ ｖｉ ｎｇ Ｐｅｒ ｆｏｒ ｍａｎｃ ｅ ｏ ｆ
表 征解 答 常规应用题 ， 但一 旦碰 到非常规 应用题 ， 这
Ｓｔ ｕｄｅｎｔ ｓ ｗｉ ｈ ｔ Ｌｅａ ｒ ｎｉ ｎｇ Ｄｉ ｓ ａｂｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅｓ． Ｊ ｏｕｒ ｎａｌ ｏ ｆ ｅａ Ｌ ｍｉ ｎｇ Ｄｉ ｓ ａｂｉ ｌ —
种表征 就失 去了功 效 Ｊ 。近 年来 ， 研 究者 越来 越重
ｉ ｔ ｉ ｅｓ，１ ９９６，２ ９： ４２２—４３１．
视应用 题 的规范性 对 学生 解 题过 程 的影 响 ， 并 对其 影 响原 因提 出 了各 自的见解 。 第三 ， 研 究者们 已经意识到在问题解决过程 中心 理表征 的重要作用 ， 因此都在试 图寻找有效 的心理 表 征训练 方式 。如 Ｊ ｉ ｔ ｅ ｎｄｒ ａ等人 。 在 一项 研 究 中考 查
５ 曾盼盼 。 俞 国良． 小学生视觉一 空间表征类型和数学 问题 解 决 的 研究 ． 心理 科 学 ， ２ ０ ０ ３，２ ６（ ２）：２ ６ ８—２ ７１ ． ６ Ｈｅｇａｒ ｔ ｙ Ｍ，Ｍａｙ ｅｒ Ｒ Ｅ，Ｇｒ ｅ ｅｎ Ｃ． Ｃｏｍｐｒ ｅｈｅｎ ｓｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ａｒ ｉ ｔ ｈｍｅｔ ｉ ｃ Ｗｏｒ ｄ Ｐｒ ｏｂ ｌ ｅ ｍｓ Ｅｖｉ ｄｅ ｎｃｅ Ｆｒ ｏｍ Ｓｔ ｕｄｅｎｔ ｓ’Ｅｙｅ Ｆｉ ｘａ ｔ ｉ ｏｎ ｓ． Ｊ ｏｕ ｍａ ｌ
ｏ ｆ Ｅｄｕｃａ ｔ ｉ ｏｎａｌ Ｐｓ ｙｃｈｏ ｌ ｏ ｙ ，１ ｇ ９９２，８ ４（１）： ７６一｛ ｊ ４． ７ Ｃｉ ｆ ａ ｒ ｅｌ ｌ ｉ Ｖ Ｖ ． ｈ ｅ Ｔ Ｄｅｖ ｅｌ ｏｐｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｎｔ ａ ｌ Ｒｅｐｒ ｅｓ ｅ ｎｔ ａｔ ｉ ｏｎ ｓ ａ ｓ ａ
了学习 障碍儿 童在经 过心理 模 型训练后 解决 应用 题
的成绩 。控制组儿童 直接接 受应用 题测试 ， 实验组 则
Ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ Ｓ ｏｌ ｖｉ ｎｇ Ａｃｔ ｉ ｖ ｉ ｔ ｙ．Ｊ ｏｕｒ ｎａ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｈｅｍ ｔ ａ ｔ ｉ ｃａ ｌ Ｂｅｈ ａｖｉ ｏ ｒ，
１ ９９８，１ ７（２）： ２３ ９—２６４．
要先经过表征模 型训练 ， 如教 师列 出应用题 的情境 模
８ Ｔｅ ｏｎ ｇ ＳＫ． ＴｈｅＥｆｅ ｃｔ ｏ ｆＭｅｔ ａｃ ｏｇｎ ｉ ｉｖｅＴｒ ｔ ａｉ ｎｉ ｇ ｎ ｏ ｎＭａｔ ｈｅｍａｔ ｉ ｃａ ｌ
型， 对模型进行解 释 ， 着重说 明关键 信息 ， 对规则进 行
Ｗｏｒ ｄ — ｐｒ ｏｂｌ ｅｍ Ｓ ｏｌ ｖｉ ｇ ．Ｊ ｎ ｏｕｒ ｎａｌ ｏ ｆ Ｃｏｍｐｕｔ ｅｒ Ａｓ ｓｉ ｓ ｔ ｅｄ Ｌｅａｒ ｎ—
概括等 ， 然后 进行测 试 。研 究结 果发 现 ， 实 验组 儿童
ｉ ｎｇ， ２００３，ｌ ９， ４ Ｊ ６—５５．
解题的正确率有 了显 著提 高 ， 并且 超过 了同年 龄正常 儿童的平均水 平 。在 训练 后第 二周 和第 四周 对这 些
９ Ｈｉ ｔ ｃ ｈ Ｇ Ｊ． ｈｅ Ｔ Ｒｏｌ ｅ ｏ ｆ Ｓｈｏ ｒ ｔ—ｔ ｅｒ ｍ Ｗｏｒ ｋ ｉ ｇ Ｍｅ ｎ ｍｏｒ ｙ ｉ ｎ Ｍｅｎｔ ａｌ Ａｒ ｉ ｔ ｈ ｍｅｔ ｉ ｃ．Ｃｏ ｇ ｎｉ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｐｓ ｙｃｈｏ ｌ ｏｇ ｙ ，１ ９ ７８，１ ０：３ ０２—３２３。
儿童进行再测 ， 发现 他们 的成绩 （ Ｍ＝８６％） 仍 然远 远
１ ０ Ｇａｔ ｝ ｌ ｅ ｒ ｃ０ ｌ ｅ Ｓ Ｅ，Ｔｉ ｆａ ｎ ｙ Ｃ，Ｂｒ ｉ ｓ ｃ ｏｅ Ｊ，ｅ ｔ ａ １ ．． ｒ ｈｅ ＡＬＳＰＡＣ
超过 同龄正 常儿童 （Ｍ：５ ４％）。研究 表 明 ， 心理表 征
ｔ ｅａ ｍ 。Ｄｅｖ ｅｌ ｏｐｍｅ ｎｔ ａｌ Ｃｏｉ ￣ ｓ ｅｑｕｅｎｃ ｅｓ ｏ ｆ Ｐｏｏｒ Ｐｈｏ ｎ９１ ｏｇ ｉ ｃ ｌ Ｓｈ ａ ｏｒ ｔ
模型可有效地 提高学 习障碍儿 童在加 法 和减法应 用 题上 的成绩 ， 并具有很好 的持续性 。 总之 ， 数学应 用题 心 理 表征 的研 究 内容正 在 进
—
ｔ ｅｒ ｍ Ｍｅ ｍｏｒ ｙ Ｆｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏｎ ｉ ｎ Ｃｈｉ ｌ ｄｈｏｏ ｄ：Ａ Ｌｏ ｎｇｉ ｔ ｕｄｉ ｎ ａｌ Ｓｔ ｕｄｙ．
Ｊ ｏｕｒ ｎａ ｌ ｏ ｆＣｈｉ ｌ ｄ Ｐｓ ｙｃｈｏ ｌ ｏｇｙ ｎ ｄ ａ Ｐｓ ｙ ｃｈｉ ａｔ ｒ ｙ。 ２ Ｏ０４．１一 ｌ ４．
１１ Ｈｉ ｅ ｂｅｒ ｔ Ｊ，Ｗｅａ ｍｅ Ｄ．Ｉ ｓｔ ｎ ｒ ｕｃｔ ｉ ｏｎ，Ｕｎｄｅ ｓｔ ｒ ａｎｄ ｉｎｇ，ａ ｎｄ Ｓｋｉ ｌ ｌ ｉ ｎ Ｍｕ ｈｉ ｉｇｉ ｄ ｔ Ａｄｄｉ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｎｄ Ｓｕｂｔ ｒ ａｃ ｔ ｉ ｏ ｎ．Ｃｏ ｇ ｎｉ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｎｄ Ｉ ｎｓ ｔ ｒ ｕｃｔ ｉｏｎ，
一
步拓展 和加深 ， 研究手段 也 日益精确化 和科学 化 。
该领域 的研 究可 帮助人们 更加清 晰地 了解小学儿 童 表征数 学 问题 的特 点 及 内在 机 制 ， 掌 握 小 学儿 童 数
１ ９９６，１ ４： ２ ５１—２８３． １ ２ Ｇｅａ ｒ ｙ Ｄ Ｃ．Ｒｅｆ ｌｅ ｃｔ ｉ ｏ ｓ ｏ ｎ ｆ Ｅｖ ｏｌ ｕｔ ｉ ｏｎ ａ ｎ ｄ Ｃｕｌ ｔ ｕｒ ｅ ｉ ｎ Ｃｈｉ ｌ ｄｒ ｅｎ’ｓ Ｃｏｇｎｉ ｔ ｉ ｏｎ．Ａｍｅｒｉ ｃａ ｎ Ｐｓｙｃｈｏｌ ｏｇｉｓｔ，１９９５，５０：２４— ３７．
学思维 变化 的规 律 。同 时 ， 应 用 题教 学 一 直是 教 师
１ ３ Ｍｏｎｔ ａ ｇｕｅ Ｍ，Ｗ ｏ ｏｄｗａ ｒ ｄ Ｊ，Ｂｒ ｙａ ｎｔ Ｄ Ｐ．Ｉ ｎｔ ｅｍａ ｔ ｉ ｏ ｎａｌ Ｐｅ ｓｐｅ ｒ ｃ－
感到 比较头疼 的 问题 ， 通 过心 理 表 征方 面 的研 究 可
ｉｖｅｓ ｆ ｏ ｎ Ｍ ａｔ ｈｅ ａ ｔ ｍ ｉ ｃｓ ｎ ｄ Ｉ ａ ￣ａｍ ｉ ｎｇ Ｄｉ ｓ ａｂｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅｓ： Ｉ ｎｔ ｒ ｏ ｄｕｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ
试图寻 找应用题 教 学 中的 突 破点 ， 指 导 教师 在 今后
ｈｅ ｔ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｌ ａ Ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ｌ ａ ｏ ｆＬ ｅ ａ ｎｉ ｒ ｎ ｇ Ｄｉ ｓ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ， ２ ０ ０ ４， ３ ７（１ ） ：
第 １期
仲宁宁等
数学应用题心理表征的研究现状与动态
４３
２９８．
２— ３．
１ ４ Ｐａｌ ｍｅ ｒ Ｓ．Ｗ ｏｒ ｋ ｉ ｎｇ Ｍｅｍｏｒ ｙ：Ａ Ｄｅｖｅ ｌ ｏｐｍｅｎｔ ａｌ Ｓｔ ｕｄｙ ｏｆ Ｐｈｏｎ ｏ—
ｌ ｏｇ ｉ ｃａｌ Ｒｅｃｏ ｄｉ ｎｇ． Ｍｅｍｏｒ ｙ， ２０００， ８： １７９— １ ９３．
１ ５ Ｌ ｅｏｎ ｇ Ｃ Ｋ，Ｊ ｅｒ ｒ ｅｄ Ｗ Ｄ．Ｅｆｅ ｃｔ ｓ ｏ ｆ Ｃｏｎｓｉ ｓ ｔ ｅｎｃ ｙ ａｎ ｄ Ａｄｅ ｑｕａ ｃｙ ｏ ｆ Ｌａｎｇｕａ ｇｅ Ｉ ｎｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏｎ ｏｎ Ｕｎｄｅ ｒ ｓ ｔ ａｎｄｉ ｇ Ｅｌ ｎ ｅｍｅｎｔ ａ ｒ ｙ Ｍａｔ ｈ—
１ ６ Ｊｉ ｔ ｅｎｄｒ ａ，Ａｓ ｈａ Ｋ Ｈｏ ｆ，Ｋａｔ ｈｒ ｙｎ Ｂ，ｅ ｔ ａ １ ．．Ｔｅ ａｃｈｉ ｎｇ Ｍｉ ｄｄｌ ｅ Ｓ ｃｈｏｏｌ Ｓｔ ｕｄｅ ｎｔ ｓ Ｗｉ ｔ ｈ Ｌｅａ ｒ ｎｉ ｎｇ Ｄｉ ｓ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｔ ｏ Ｓｏｌ ｖｅ Ｗｏｒ ｄ Ｐｒ ｏ ｂ—
ｌ ｅｍ Ｕｓ ｉ ｇ ａ Ｓｃｈｅ ｎ ｍａ— ｂ ａｓ ｅｄ Ａｐｐｒ ｏａｃ ｈ．Ｒｅｍｅ ｄｉ ｌ ａ ａ ｎ ｄ Ｓｐｅｃｉ ａｌ
Ｅｄｕｃ ａｔ ｉ ｏｎ，１ ９９９，（２ ０）： ５ ０—６４．
ｅ ｍａｔ ｉ ｃｓ Ｗｏ ｒ ｄ Ｐｒ ｏｂｌ ｅｍｓ．Ａｎ ｎａ ｌｓ ｏｆ Ｄｙ ｓ ｌ ｅｘｉ ａ，２００１，５１：２７７ —
Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｉ ｔｕａｔｉ ｏｎ ａｎｄ Ｔｒｅｎｄｓ ｏｆ Ｍ ａｔｈｅｍ ａｔ ｉ ｃａｌ Ｗ ｏｒｄ — ｐｒｏｂｌ ｅｍ ’Ｓ Ｍ ｅｎｔ ａｌ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ａｔ ｉｏｎ
Ｚｈｏ ｎｇ Ｎｉ ｎｇ ｎｉ ｎｇ ， Ｃｈｅ ｎ Ｙｉ ｎｇ ｈｄ， Ｚｈａｎ ｇ Ｊ ｉ ｎｇ ２ ， （１．Ｓｏ ｃｉ ｌ ａ Ｗｏ ｒ ｋ Ｓｃｈｏｏｌ ，Ｂｅｉ ｊ ｉ ｇ ｎ Ｙ０ｕｔ ｈ Ｐｏｌ ｉ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｃｏｌ ｌ ｅ ｇｅ，Ｂｅｉ ｊ ｉ ｎｇ １ ００１ ０２； ２． Ｉ ｓｔ ｎ ｉ ｔ ｕｔ ｅ ｏｆ Ｄｅｖ ｅｌ ｏｐｍｅｎｔ ａｌ Ｐｓ ｙ ｃｈｏｌ ｏｇ ｙ，Ｂｅｉ ｊ ｉ ｎｇ Ｎｏｒ ｍａｌ Ｕｎｉ ｖｅｒ ｓｉ ｔ ｙ，Ｂｅｉ ｊ ｉ ｎｇ １ ００８７５； ３． Ｐｓ ｙｃｈｏ ｌ ｏ ｙ ｇ Ｓｃｈｏ ｏｌ，Ｊ ｉ ａｎｇｘ ｉ Ｎｏｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉｖｅｒ ｓｉ ｙ，Ｎａｎｃ ｔ ｈａｎｇ ３３ ００２２）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃｔ：Ｍｅｎｔ ａｌ ｒ ｅｐｒ ｅｓ ｅｎｔ ａｔ ｉｏｎ ｉ ｓ ｃｒ ｕｃｉ ｌ ａ ｔ ｏ ｐｒ ｏ ｂｌ ｅｍ ｓ ｏｌ ｖｉ ｇ ．Ｍｅｎ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅｐｒ ｅｓ ｅｎｔ ａｔ ｉ ｏｎ’Ｓ ｈｅ ｔ ｏｒ ｉ ｅｓ ｏｆ ｍａ ｈｅ ｔ ｍａｔ ｉ ｃａ ｌ ｗｏ ｒ ｄ ｐｒ ｏｂｌ ｅ ｍ ｗｅｒ ｅ ｐｒ ｏ ｄｕｃ ｅｄ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｐａｐ ｅｒ．Ｉ ｎ ａ ｄｄｉ ｔ ｉ ｏｎ，ｔ ｈｅ ｉ ｎｔ ｅｒ ｎａｌ ｆ ａ ｃｔ ｏｒ ｓ ｏｆ ｍｅ ｎｔ ａ ｌ ｒ ｅｐｒ ｅｓ ｅｎｔ ａｔ ｉｏｎ ｗｅｒ ｅ ｄｉ ｓ ｃｕｓ ｓ ｅｄ．Ｆｉ ｎ ａｌ ｌ ｙ，ｔ ｈｅ ｉ ｓ ｓ ｕｅ ｓ ｆ ｏｃｕ ｓｅ ｄ ｏｎ ｈｅ ｔ ｐｓ ｙｃｈｏ ｌ ｏ ｇｉ ｓ ｔ ｓ ｉ ｎ ｈｅ ｔ ｉｅｌ ｆ ｄ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｈｅｍａｔ ｉ ｃａ ｌ ｗｏｒ ｄ ｐ ｏ ｂｌ ｒ ｅｍ’Ｓ ｒ ｅｐｒ ｅｓ ｅｎ ａｔ ｔ ｉ ｏｎ ｗｅ ｅ ｒ ｃｏ ｎｃ ｌ ｕｄｅ ｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ：ｍ ａｔ ｈｅ ａ ｔ ｍ ｉ ｃａ ｌ ｗｏｒ ｄ—ｐｒ ｏｂｌ ｅｍ；ｍｅｎｔ ａｌ ｒ ｅｐｒ ｅ ｓ ｅｎｔ ａｔ ｉ ｏ ｎ