数学通报 2005 年 第 44 卷 第 11 期
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认知负荷理论与数学教学样例设计 连四清 伍春兰 ( 首都师范大学数学系 100037) ( 北京教育学院 100044)
工作记忆的容量是相当有限的 , 而且在工作记
工多种来源的信息. ( 2) 当某种知识 ( 或图式) 含有
忆系统内的信息的保持时间较为短暂[ 1 - 2 ] . 在一些
多种相互作用的元素时 , 这些知识将加重认知负
教学条件下 , 这些限制将妨碍学习的顺利进行. 认
荷 . 如果要学习的知识所引起的认知负荷相对较低
知负荷理论基本原则就是教学设计时需要更多地
时 , 那么教学设计所引起的认知负荷对学习效果的
考虑工作记忆容量的有限性限制.
影响较弱 . 反之 , 这种教学设计所引起的认知负荷
1 认知负荷理论
对于学习是至关重要的. ( 3) 长时记忆系统中储存
1 . 1 工作记忆系统
有大量的图式 , 这些图式被提取到工作记忆系统
工作记忆与短时记忆的主要区别在于强调信
中 , 并可以作为单个元素进行处理[ 9 - 10 ] . 工作记忆负荷主要来源于知识和技能本身和
息加工过程中信息操作和保持的同时性 , 而短时记 . 就学习过程而
教学设计 , 它们所引起的认知负荷具有不同的特
言 , 个体必须在处理学科信息的同时保持一些必要
点 . 虽然知识和技能是以图式的形式储存在长时记
的信息 , 因此相比较短时记忆概念而言 , 工作记忆
忆系统中 , 但是在以图式储存之前 , 个体必须在工
概念更符合学习过程中信息加工与保持的特点. 即
作记忆系统中抽取图式中相应的元素 , 并对它们进
信息处理和保持的同时性特点.
行相应的操作 . 由于图式复杂程度的不同 , 即图式
忆则只强调信息的 ( 被动) 储存
[1 - 2 ]
工作 记 忆 最 重 要 的 特 点 是 它 的 容 量 有 限
中元素之间联系得紧密程度不同 , 所以对工作记忆
, 即工作记忆可以同时处理 5 至 9 个信息组
的加工要求也不同. 为此把图式本身引起的认知负
块 ( chunk) [ 5 ] . 如果需要进行加工的信息总量超过工
荷称为内在认知负荷 ( intrinsic cognitive load) . 数学
作记忆容量的限制 , 那么在工作记忆系统中保持的
知识和技能通常被认为具有较高的内在负荷 , 因为
部分信息就会遗失 . 如 , 要求个体不用纸笔心算“43
数学知识和技能具有较密切的 、元素间的相互联
性
[ 1 ][ 3 - 4 ]
+ 56 = ?”和“343678 + 45786 + 23679 = ?”时 , 前一个
问题是可以快速而且容易解决的心算问题 , 但是与 它相比较 , 后一个问题中的数字要更大一些 , 显然
系 [ 6 ][ 8 ] . 如 , 要学生学习完成“去除等式
a = c 中的 b
分母”时 , 学生必须同时完成如下步骤 : 方程两边同 ab ab ; 约 b b
这个问题几乎是不可能心算解决的. 对于这两个问
乘以 b 方程不变 ; 方程左边乘以 b 的得到
题而言 , 长时记忆的作用是一致的 , 即提取所有加
分得到 a ; 方程左边为 a ; 方程右边乘以 b 得到 bc ; 变
法的法则和一位数加法的结果. 它们的不同点在于
形结果为 a = bc. 其中每一个步骤可以称为去分母
两个问题中需要加工和保持的信息总量是不同的.
这一图式的“元素”. 显然 , 为了获得去分母的图式 ,
Sweller 等人把完成任务过程中工作记忆系统需要
学生必须在工作记忆系统同时加工和保持这些元
[6 - 7 ]
进行加工和保持的信息总量称为认知负荷
.
1 . 2 认知负荷理论的主要观点
素. 由教学设计 ( 如材料呈现方式和要求学生从事
Sweller 等人提出的认知负荷理论的主要观点
的活动) 引起的工作记忆负荷称为外在认知负荷
有 : ( 1) 有限的工作记忆容量 , 使得人们很难同时加
( extraneous cognitive load) . 就图式获得过程而言 , 内
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在负荷是不能通过教学设计加以改变的 , 因为要获
缘显著水平 . 但是在复杂任务 ( 具有较大的问题空
得相应的图式 , 相关的元素必须同时在工作记忆系
间) 中 , 新手从有解例题中获益较大[ 13 ] . 因此 , 教学
统中得到加工和保持. 而外在负荷是可以通过改变
样例的设计可以根据要求学生获得图式的复杂程
材料呈现方式或学习者的活动来改变的.
度来选择是否呈现有解样例.
2 数学教学样例设计
另外 , 在图式形成的后期 , 相比较通过问题解
2 . 1 有解样例的应用
) , 有解样例的优势 决进行的学习 ( 简称为“做中学”
认知负荷理论认为 : 如果要求学习者将心理资
可能会消失 . 这是因为图式的应用可以降低工作记
源集中到一些与图式建构 、 自动化无关的活动上 ,
忆的负荷 , 因此考察有解样例和问题解决都不会引
那么这些活动将妨碍学习的顺利进行. 一些实验证
起工作记忆系统的超负荷. 如 , Kalyuga ,Chandler , &
明在图式获得初期 , 学习者从事问题解决不是非常
Sweller 的研究表明 : 在个体经过训练后 , 考察有解
有效的学习方法[ 8 ] . 如 Sweller , & Cooper 等人研究表
样例和探索学习两种方式之间的差异逐渐消失. 随
明 :问题解决过程中手段 — ——目的分析策略的应用
着被试的问题解决经验的丰富 , 探索组的被试成绩
会抑制图式的获得[ 11 ] . 这是因为手段 — ——目的分
提高较样例组快[ 13 ] . 这说明 : 例中学的作用随着学
析策略的应用需要学习者确定问题的当前状态与
习者问题解决经验的丰富在逐步减弱 , 相反 , 做中
目标之间的主要差别 , 然后搜索算子来消除这种差
学的作用在逐步增强.
别 , 而这些活动所引起的负荷可能超过工作记忆容
如何通过样例设计来促进学习者由考察样例
量的限制 . 也就是说 , 在寻求问题解决途径的过程
顺利过渡到问题解决呢 ?Renkl 等人提供了一种有
中 , 个体必须在工作记忆系统同时保持问题的已知
效的样例设计方法 — ——自后向前逐步消除解题步
信 息 、目 标 信 息 及 它 们 差 别 的 信 息. Lewis , &
骤的样例 ( backward fading procedure) 设计方法[ 16 ] .
Anderson 的研究支持这一观点 , 他们证明了问题解
实验表明 :相比“有解样例 + 问题”的样例设计方法
) 妨碍了学习者对问题结构 决行为 ( 简称“做中学”
而言 , 这种方法可以更有效地促进近迁移的产生.
特征的认识[ 12 ] .
这是因为 : 随着内在负荷的降低 , 学习者在解决问
为学生提供没有详细解答步骤的例题或问题
题的过程中可以有更多的心理资源投入到算子的
对数学问题解决图式获得的教学设计策略并不如
条件的精致加工上.
我们想象的那么有效 . 相反 , 一些为学生提供有详
2 . 2 文字和图形的整合
) 的教学 细解答步骤的样例 ( 后简称为“有解样例”
如果外在负荷大得足以超过工作记忆容量的
设计方法对于图式元素的抽取和加工可能是非常
限制时 , 那么这样的有解样例仍然会妨碍数学学习
有效 . 一些研究表明 : 相比较问题解决的学习方式
的顺利进行 . 也就是说 , 不是所有有解样例都是有
面言 , 考察详细解答步骤和答案的样例的学习方式
效的 . 实际上 , 在学习者需要整合不同来源的信息
( 简称为“例中学” ) 可以更有效地促 进 图 式 的 获
时 , 例中学的效果与做中学的效果没有显著差
. 从认知负荷的观点看 , 无论为学生提供
异 [ 17 - 18 ] , Zhu , & Simon 的研究表明 : 在代数领域中 ,
什么的样例和教学指导应该着眼于降低学习者的
例中学的效果显著优于控制班. 但是在平面几何领
外在认知负荷 . 这种降低外在负荷的教学样例设计
域内 , 例中学的效果与做中学没有显著差异[ 14 ] . 为
方法对于一些具有较高内在负荷的数学图式学习
什么几何领域中有解样例的有效性会消失 , 而代数
初期是至关重要的. 而对于一些低内在负荷的任务
领域中存在有解样例效应呢 ?
得
[ 11 ][ 13 ][ 14 ]
而言 , 考察有解样例的学习方式并不比问题解决更
一些代数领域 ( 如代数运算) 中 , 学习者对有解
为有 效 . 如 , Kalyuga ,Chandler , & Sweller 的 研 究 表
样例的加工不需要心理上整合多种来源的信息 , 通
明 :在简单任务的学习中 , 考察有解例题的学习方
常只要加工符号或文字信息[ 17 - 18 ] . 但是在几何教学
式与探索学习方式之间的后测成绩差异只达到边
中 , 我们通常会为学生提供文字信息 、 符号信息和
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图形信息 . 有些数学信息中文字和符号信息与图形 信息是相互指证的 , 即文字或符号表示的是图形中 相关元素的位置或度量关系 , 而图形中相关元素的 关系是用符号或文字来描述的. 在考察几何有解样 例或解决几何问题的过程中 , 如果我们找不到图形 元素 ( 如角或边) , 那么我们就很难或根本不可能理 解这些符号描述的几何元素的位置或度量关系. 换 句话说 , 我们需要理解这种互相指证的信息时 , 必 须首先在工作记忆系统中整合图形和文字 ( 或符 号) 信息 . 特别是 , 在这种信息的整合过程中 , 我们 要在图形中搜索相应的几何元素 , 如果这些图形较 为复杂 , 那么在搜索图形的过程中 , 文字和符号信 息提供的位置或度量关系就会被遗忘. 在几何教学样例中图形元素的搜索时间是影 响学习效率的一个重要因素. 图形搜索过程中工作 记忆系统需要保持文字或符号信息 , 从而引起较大 的认知负荷 . Jeung , Chandler , & Sweller 就几何材料
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呈现方式对学习效率的影响进行了研究. 他们发
11 Sweller ,J . , &Cooper , G. A. . The use of worked examples as a substitute for
现 :在学习者需要较长的图形元素搜索时间的情况
problem solving in learning algebra[J ]. Cognition & Instruction. 1985 ,
下 , 用图形中的闪烁来指定听觉信息涉及的图像元
2 (1) :59 - 89
素 , 从而消除图形搜索 ( 即角的搜索) , 这种几何图 形的呈现方式要优于无闪烁的图形. 相反 . 如果图 形元素的搜索较简单时 , 结果没有出现闪烁技术整 合的优势效应
[ 19 ]
. 也就是说 , 通过缩短图形元素的
搜索 时 间 可 以 降 低 外 在 负 荷. Kalyuga ,Chandler , & Sweller 的研究进一步证明了图形和文字材料的整
合可以降低工作记忆的负荷 , 从而促进学习效率的 提高[ 20 ] . 目前 , 经研究证实 , 有效的图形和文字的整合 方式有以下几种 : ( 1) 文字和图形材料呈现的空间 位置上的整合 . 如 , 将文字或符号材料分成几个片 断 , 直接嵌入到图形元素中. ( 2) 将文字或符号所表 示的关系用箭头指向图形中相应的元素. ( 3) 用多 媒体图形材料 , 视觉呈现或听觉呈现有关文字或符 号信息时 , 用闪烁 ( 或加亮 , 或染色) 来指示相应的 元素 .
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