数量表征的符号特异性和符号非特异性(2011)

心理科学进展

2011, Vol. 19, No. 6, 832–842

Advances in Psychological Science

DOI: 10.3724/SP.J.1042.2011.00832

数量表征的符号特异性和符号非特异性* 王

琦

李

红

张

丽

陈雪梅

(认知与人格教育部重点实验室, 西南大学心理学院, 重庆 400715) 摘

要

数量表征(numerical representation)指与特定数量相联系的心理表征。长期以来抽象的数量表征假说

占据主导地位, 但随着自动化加工范式和脑成像技术的发展, 数量表征存在符号特异性的证据已不断涌现。其 中, 最近有两个理论认为数量表征可能同时存在符号特异性和符号非特异性。计算的模型假说提出非符号数 量和符号数字在总和编码阶段具有符号特异性, 而在之后的位置编码阶段具有符号非特异性。双重编码的延 伸假说则认为数量表征在自动编码阶段具有符号特异性, 然后在有意编码阶段, 受任务要求影响, 数量表征 向实时的抽象表征过渡。已有大量行为和神经基础研究为以上假说提供了证据, 但数量表征动态变化的内在 机制和脑区还有待探索, 未来应该在发展、跨文化、自动加工范式与神经成像相结合、单细胞记录技术等方 向继续开展数量表征研究。 关键词

数量表征; 抽象表征; 符号非特异性; 符号特异性; 自动化加工

分类号

B842

1

引言

包括“数量表征, 视觉数字辨认的前表征, 工作记 忆与反应选择的后表征”(Cohen Kadosh & Walsh,

数量(number)是一个没有具体感觉属性的抽

2009)。不同符号的数量表征是否具有相同的神经

象概念, 它具有多种表达形式。例如, 数量“2”的

基础？它们在神经编码上具有多大程度的特异

表 现 形 式 有 非 符 号 的 (non-symbolic numeriosity)

性？目前已有大量研究对此进行了探讨, 结果尚

和数字符号的(symbolic number)。非符号的有“··”,

无定论。早期研究大多表明数量表征具有符号非

相继呈现的两个声音, 两根手指等多种形式; 而

特异性(notation-independent), 验证了 McCloskey

数 字 符 号 的 有 阿 拉 伯 数 字 “2”, 各 种 言 语 数 词

等 的 抽 象 模 块 理 论 (McCloskey, Caramazza, &

“two”、“二”等多种形式。数量认知是研究人类概

Basili, 1985)和 Dehaene 的三重编码模型(Dehaene,

念发展的高级认知领域的一个重要窗口(Nieder &

1992)。具体讲, 数量表征的符号非特异性等同于

Deheane, 2009)。目前, 不同符号的数量如何被表

抽象数量表征, 指不同符号形式间共享一个内在

征以及它们是否具有相同的认知和神经基础是一

数量编码, 具有相同的神经基础, 即编码数量的

个热点问题。

神经细胞群对数字的输入形式不敏感。这些神经

数量表征(numerical representation)指与特定

细 胞 主 要 分 布 在 大 脑 顶 内 沟 (IPS: intraparietal

数量相联系的心理表征, 也叫语义数量表征, 它

sulcus), 以抽象形式对数量进行表征(e.g. Dehaene,

与受数量大小调控的大脑激活模式有关(Koechlin,

Dehaene-Lambertz, & Cohen, 1998; Eger, Sterzer,

Naccache, Block, & Dehaene, 1999; Cohen Kadosh

Russ, Giraud, & Kleinschmidt, 2003)。然而, 近来

& Walsh, 2009)。这有别于数量加工的概念, 后者

越来越多的研究发现数量也存在符号特异性表征 (notation-dependent), 即 非 抽 象 数 量 表 征 , 支 持 Campbell 等提出的编码复杂性假设(e.g. Campbell

收稿日期: 2010-12-27 * 西 南 大 学 211 三 期 工 程 国 家 重 点 学 科 建 设 项 目 (NSKD08017)资助。 通讯作者: 张丽, E-mail: zhanglib@swu.edu.cn

& Clark, 1988)。该理论认为数量表征随每种编码 的基本要素或不同编码间的联结程度变化而改变, 因此不同符号数字存在不同的数量编码过程。最 832

第6期

王

琦等: 数量表征的符号特异性和符号非特异性

833

近有研究发现不同符号在大脑的左右侧顶内沟存

数量集属于近似数量表征系统, 而符号数字属于

在不同的偏侧化现象(e.g. Diester & Nieder, 2007;

在非符号基础上建立的精确数量表征系统。第二

Ansari, 2007; Cohen Kadosh, Muggleton, Silvanto,

类则主要考察更高级的语言符号与阿拉伯数字间

& Walsh, 2010; Holloway, Price, & Ansari, 2010;

的联系和差异, 关注的是语言是否对数量表征产

Santens, Roggeman, Fias, & Verguts, 2010), 这为

生影响。本文拟从理论基础和实证研究两大方面

数量表征的符号特异性提供了神经基础方面的

对以往数量表征中符号非特异性和特异性同时存

证据。

在的研究证据进行总结, 并在此基础上阐明数量

综上, 数量表征同时存在符号特异性和符号 非特异性两方面的证据, 但两者到底具有怎样的 关系还有待探讨, 现在有研究者认为可能两种属 性 同 时 存 在, 只是 表现 在 不 同的 数量 表 征 阶 段,

表征研究的未来发展方向。

2 2.1

理论基础 计算模型(computational model)

又或者受不同任务调控表现程度不同。另外, 值

Vergut 和 Fias 于 2004 年提出计算的神经网

得注意的是, 数量表征的符号特异性问题可分为

络模型(见图 1)。该模型认为数量表征存在多条路

两类：一是相对于非符号数量表征, 符号数字的

径, 它模拟了非符号数量和符号数字从视觉输入

数量表征是否存在特异性; 二是相对于阿拉伯数

到达数量选择神经节点上表征的不同编码过程,

字, 其它言语数字的数量表征是否存在特异性。

拟合了 Nieder 等(Nieder, Freedman, & Miller, 2002;

它们反映的问题核心不同。第一类考察的是两套

Nieder & Miller, 2003)对猴子数量表征的单细胞

数量核心系统的区别和联系(Feigenson, Dehaene,

记录研究结果, 阐述了数量的距离效应和大小效

& Spelke, 2004)。我们通常使用的大于 3 的非符号

应(Verguts & Fias, 2004)。

图1

计算模型示意图(Verguts, & Fias, 2008)

该 模型 提 出 非 符 号 数 量 加 工 需 经 过 两个 数

即建立空间的神经映射(spatial neuronal map), 每

量易感(number-sensitive)加工阶段和一个数量选

个神经元只对特定空间位置上出现的对象发射信

择(number-selective)编码阶段。其中, 第一个数量

号, 不受客体物理表面形式的影响, 也不受特定

易 感 阶 段 是 客 体 位 置 映 像 (object location map),

数量的调控(Santens et al., 2010)。第二个数量易感

心 理 科 学 进 展

834

阶段是自动起作用的总和编码(summation coding),

第 19 卷

确(Verguts & Fias, 2004)。

开始对数量进行表征。总和编码的神经元相当于

综上所述, 该模型认为虽然非符号数量和符

一 个 累 积 器 (accumulator), 具 有 较 大 的 接 受 域

号数字是通过相同的神经元进行数量选择表征,

(receptive field), 在空间上能 够总和来自较小接

在数量表征的位置编码阶段具有符号非特异性, 但

受域的其它神经元(如空间编码)的反应, 并且对

两种符号存在不同的表征通道, 非符号数量需要总

输入信号具有不同的敏感性, 其阈限随数量的增

和编码进行中间调解, 而符号数字可直接通过线性

加而提高。但值得注意的是, 总和编码也是只对

转换进行位置编码, 所以数量表征在总和编码阶段

数量敏感, 对数量的增加作出简单地增强或减弱

显示出符号特异性(Verguts & Fias, 2004)。因此, 可

反应, 不对特定数量进行选择性反应。然后, 才达

认为数量表征具有符号特异性和符号非特异性双重

到 数 量 选 择 编 码 阶 段 , 也 叫 位 置 编 码 (place

属性, 只是出现在数量表征的不同阶段。

coding), 该阶段是通过非线性的对数收缩进行映

根据计算模型的假设, 数量表征的符号特异

像编码, 特定数量有相应的数量选择神经元发射

性研究可能会受以下三个因素影响：一是受研究

信号, 但这些神经元在解剖上并无拓扑排序, 这

材料影响。只有当研究材料是非符号数量和符号

些无序的神经元形成最初的无特异性神经网络

数字时数量表征才会显示双重属性, 而阿拉伯数

(Verguts & Fias, 2004, 2008)。综上可见, 该模型认

字和其它言语数字同属于符号数字, 应该具有相

为非符号数量表征包括总和编码和数量选择编码

同的数量表征通道, 只具有符号非特异性表征。

两个数量表征阶段。

二是受研究范式和观测指标影响。不同范式实验

计 算 模 型 还 通 过 混 合 呈 现 非 符 号 数 量和 符

程序不同, 采用不同的观测指标, 直接影响研究

号数字, 将符号数字与数量相联系, 模拟了儿童

结果, 因此研究范式是影响数量表征的一个重要

学习符号数字时的情形。符号是以一种随意形式

因素。某些范式对数量表征的符号特异性较敏感,

编码, 即符号数字本身不具有数量意义, 两个数

能够区分总和编码和位置编码。如数量启动范式

字间没有特殊的差异。因此符号数字的数量表征

中启动距离效应(priming distance effect, 即当启

是以非符号数量加工的神经回路为基础(Dehaene,

动数量和目标数量要求的反应一致时, 与启动数

2001), 将符号的表征系统与一个对数尺度的表征

量距离越小的目标数量反应越快)可以描绘数量

系统相连接(Verguts & Fias, 2004)。通过学习, 数

表征的编码模式, 用于考察不同符号的编码特

量信息可以与任意的数字符号相联结, 因此, 符

点。相比之下, 其它范式中的距离效应(distance

号数字继承了非符号数量表征的一些属性。如在

effect, 即两个数量间隔越近越难分辨)或大小效

符号数字表征中也能观察到数量选择神经元最大

应(size effect, 即当两个数量间的距离不变时, 数

限度地对偏好数量进行反应, 并对距离越远的数

值越大越难分辨)体现的是位置编码或表征到决

量反应越弱(即距离效应) (e.g. Buckley & Gilman,

策阶段的属性(Verguts & Fias, 2008), 所以更容易

1974)。可见, 数量选择编码阶段的表征具有符号

观察到符号非特异性表征。三是受研究技术的时

非 特 异 性 (Verguts & Fias, 2004; Santens et al.,

间和空间分辨率影响。该模型假设总和编码发生

2010)。然而, 符号数字系统又有别于非符号数量

在位置编码之前, 所以, 在数量表征的早期激活

系统, 它似乎不依赖总和编码进行中间调解, 就

阶段和激活脑区, 非符号数量比符号数字应该具

可从感觉输入直接映射到数量选择表征。因此,

有更强的神经活动反应, 表现出符号特异性。而

符号数字不具有总和编码的特征, 如在符号数字

总和编码之后的数量表征则更多地表现出符号非

表征中没有观察到因大数量的激活源于小数量的

特异性。已有研究发现执行总和编码的神经活动

积累而产生的两者的不对称激活, 即大数量的表

非常迅速地发生在刺激开始的 100 ms 内(Roitman,

征能够激活小数量, 而小数量的表征却无法激活

Brannon, & Platt, 2007), 所以较难探测到数量表

大数量(总和编码特有的累积效应)。并且, 因为符

征的符号特异性信号。

号数字没有总和编码转换中增加的带宽, 只有很

2.2

双重编码理论的延伸(Extension of dual code

小的正偏向转移, 受相邻数量影响较小, 所以表

theory)

征相同的数量信息, 符号数字比非符号数量更精

Paivio (1971)和 Glaser (1992)提出内在的双

第6期

王

琦等: 数量表征的符号特异性和符号非特异性

835

重编码理论, 假设认知的内在表征系统包括言语

2006; Cohen Kadosh & Walsh, 2009)。在有意加工

(语言编码)与非言语(表象编码)两个子系统。该理

中, 有意编码更具优势, 会掩盖自动编码过程,

论认为两种编码可单独或共同对言语或非言语行

需要增加统计力才能探测到符号特异性表征。在

为进行调节, 但它们在功能上是独立的, 具有叠

自动加工中, 自动编码更具优势, 更容易观察到

加效应。另外, 受任务要求的影响, 在不同任务中

符号特异性表征。因此, 两种编码的交互作用能

言语系统和非言语系统具有不同的优势, 言语系

够通过自动加工和有意加工调控。例如, 发展性

统在丰富的知识背景下占据主导作用, 而非言语

计算障碍儿童可能在加工符号数字时遭遇困难,

系统在复杂的非言语认知操作中起重要作用

导致数字自动加工的缺失(e.g. Rubinsten & Henik,

(Paivio, 2006), 这与数量表征的任务依赖性相似。

2006; Holloway & Ansari, 2009)。根据双重编码假

所以 Cohen Kadosh 等延展了双重编码理论, 通过

说, 这一问题将导致对有意加工的更大依赖, 造

一系列数量认知的神经-解剖研究, 发现数量表征

成剩余极少的资源用于处理复杂的认知加工, 所

也同时进行了双重编码, 由于数量表征在自动加

以他们很难学习和运用更难更高级的运算策略

工和有意加工任务中表现不同, 他们用自动编码

(Butterworth, 2004)。

和有意编码(automatic and intentional codes)代替

根据双重编码理论, 我们至少可以做出三点

了语言编码和表象编码, 如图 2 所示(Cohen Kadosh

推论：一是数量表征的双重编码属性不受特定符

& Walsh, 2009)。首先是数量的自动编码阶段, IPS

号材料影响, 因此无论是比较非符号数量与符号

中的神经元对数量信息进行粗糙的加工, 具有形

数字, 还是阿拉伯数字和其它言语数字间的数量

态和符号特异性。然后是有意编码阶段, IPS 中的

表征, 都应该既具有符号特异性又有符号非特异

神经元能够创造一种实时的抽象表征, 这种表征

性。这点与计算模型的假设有所不同。二是数量

在自动编码阶段就开始启动, 使数字信息的表征

表征的符号特异性程度受任务调控。研究发现,

进一步精细化和完善, 这一过程的发展取决于任

人们会根据任务要求产生相应的策略, 在不受有

务要求, 受认知资源影响。其中, 从自动编码到有

意策略干扰的自动加工任务中, 自动编码在数量

意 编 码 的 转 变 是 通 过 前 额 皮 层 (PFC: prefrontal

表征中具有优势, 因此容易观察到符号特异性表

cortex)神经回路驱动, 该回路的启动反映了习得

征, 而在有意加工任务中, 有意编码更具优势,

的联系和规则, 不具有符号特异性(Cohen Kadosh

因此更容易观察到符号非特异性表征(e.g. Ito &

& Walsh, 2009)。

Hatta, 2003; Tzelgov & Ganor-Stern, 2004; Cohen Kadosh, Cohen Kadosh, Kaas, Henik, & Goebel, 2007)。因此, 能够将有意加工和自动加工相结合 的范式在数量表征的符号特异性研究领域倍受推 崇。目前运用最多的是大小一致性比较范式, 它 通过不同的任务要求构建了有意加工和自动加工, 包括两个实验：数量大小比较(有意加工)和物理大 小比较(自动加工)。前者要求被试比较数值大小, 忽略刺激的物理大小; 后者则要求比较数字的物 理大小, 忽略刺激的数值。实验呈现的数字刺激 具有两个维度：数字的物理大小和数值大小, 共 三类条件：“不一致”(物理上字号大的数字在数值

图2

数量表征的双重编码示意图(Cohen Kadosh & Walsh, 2009)

和早期的双重编码理论相似, Cohen Kadosh

上较小, 如 3 5), “中性”(刺激只在相关维度上存 在差异, 如数量大小比较任务中呈现 3 5, 物理大 小比较任务中呈现 3 3)和“一致”(物理上字号较大

等(2009)认为自动编码和有意编码也在各种实验

的数字在数值上也较大, 如 3 5)。相对于中性条件,

情境和任务中具有不同的优势, 我们对自动编码

不一致条件反应时较长, 而一致条件反应时通常较

的 分 辨 力 不 是 固 定 不 变 的 (Perlman & Tzelgov,

短, 即所谓的大小一致性效应 (SCE: size-congruity

心 理 科 学 进 展

836

第 19 卷

effect, Besner & Coltheart, 1979; Henik & Tzelgov,

启动中阿拉伯数字与言语数词反应一致, 都呈现

1982)。此外, 阈上/阈下数量启动范式也结合了有

V 型启动模式, 即比目标数量更大或更小的启动

意加工和自动加工, 能够同时考察有意编码和自

刺 激 都 出 现 启 动 距 离 效 应 (Reynvoet, Fias, &

动编码。阈上和阈下启动的区别在于被试能否意

Brysbaert, 2002; Roggeman, Verguts, & Fias,

识到启动刺激的存在。前者的启动刺激呈现时间

2007)。这些研究发现与计算模型的假设完全拟合,

较长, 被试能够清楚地看到并运用所期望的策略

表明非符号数量的表征需要总和编码, 而符号数

对其进行加工; 而后者的启动刺激呈现时间非常

字可直接进行位置编码。所以, 非符号数量具有

短, 并且与掩蔽启动(masked priming)结合, 即在

总和编码的累积效应, 能够启动小于等于它的所

启动刺激前后随机呈现相同时间的无意义字符串

有数字, 启动曲线呈现梯状; 而符号数字具有位

作 为 掩 蔽, 让 被试 很难 意 识 到启 动刺 激 的 存 在,

置编码的属性, 对左右相邻数字的启动最强, 出

因此无法使用策略, 构成了自动加工的条件

现启动距离效应, 启动曲线呈现对称的 V 型。

(Koechlin, Naccache, Block, & Dehaene, 1999)。三

同时, 研究发现非符号数量和符号数字虽然

是数量表征存在从符号特异性向符号非特异性的

呈现不同的编码模式, 但又显示出数量表征的符

转变过程, 这在两种属性呈现的先后时间上应该

号非特异性, 因为符号交叉启动条件中存在启动

有所体现, 与上面的计算模型相似。因此, 不同符

距离效应, 说明符号形式不会影响数量启动

号的数量表征应该在空间和时间进程上都存在脑

(Roggeman et al., 2007)。但另有研究采用相同的

区分离。

范式却发现数量启动任务中点阵和阿拉伯数字交

综上可见, 计算模型和双重编码理论对数量

叉呈现时没有启动距离效应(Koechlin et al., 1999),

表征的假设并不是相互排斥的, 而是相互补充的,

表现出符号特异性。之所以在非符号数量和阿拉

它们都假设数量表征同时存在符号特异性和符号

伯数字上出现分歧, 可能与研究选用的刺激有

非特异性, 并且从符号特异性向符号非特异性推

关。Koechlin 等(1999)选用的是 1 到 9 之间的非

进。前者提供了数量表征可能存在的两种编码模

符号数量, 而 Roggeman 等(2007)只选用了 1 到 5

式和表征通道, 后者提供了不同意识水平下数量

之间的刺激。前者包括了属于近似数量表征系统

表征的变化信息, 将两者结合有助于对数量表征

的大数量(>5); 后者采用的几乎是小数量(<5), 与

的内在机制进行深入探讨。

符号数字表征一致, 都属于精细数量表征系统

3 3.1

实证研究

(Feigenson et al., 2004)。所以前一个研究观察到符 号特异性表征, 而后一个研究观测到符号非特异

行为证据

性表征。可见, 数量表征受研究材料的影响, 计算

目 前 有 大 量 研 究 对 数 量 表 征 的 符 号 特异 性

模型中的非符号数量表征似乎应该有更细致的划

问题进行了探讨, 有些研究倾向于探索不同符号

分, 进一步区分小数量和大数量的表征。

的数量编码模式, 验证了计算模型假设; 而有些

支持双 重编 码 理论的 研究 多 采用有 意加 工

研究则倾向于探寻不同任务中符号特异性的变化,

和自动加工任务相结合的范式, 它们发现两种任

验证了双重编码理论。

务中数量呈现符号特异性表征的程度不同, 在自

支 持 计 算 模 型 的 研 究 多 采 用 数 量 启 动范 式

动加工任务中更容易观察到符号特异性。有研究

探索数量的编码模式, 它们发现非符号数量和符

采用大小一致性比较范式考察两种任务中大小一

号数字确实呈现两种不同的编码模式。比如有研

致性效应(SCE)和符号的交互作用, 发现非符号

究设置了符号内启动和符号交叉启动条件, 考察

数量和符号数字在两类任务中均不存在符号与

启动效应的形态, 发现两种条件中非符号数量启

SCE 的 交 互 作 用 , 表 现 出 符 号 非 特 异 性 表 征

动都呈现梯型启动模式, 即比目标刺激数量更小

(Gebuis, Cohen Kadosh, Haan, & Henik, 2009)。而

的启动刺激无启动效应, 只有比目标刺激数量更

阿拉伯数字和不同言语数词在自动加工任务中存

大的启动刺激才具有启动效应, 而且不只是启动

在 SCE、距离效应与符号的交互作用(Ito & Hatta,

距离较近的数量, 它能启动所有比其小的目标刺

2003; Cohen Kadosh, Henik, & Rubinsten, 2008),

激, 体现了总和编码的累积性质; 而在符号数字

说明言语数词相对于阿拉伯数字具有符号特异性

第6期

王

琦等: 数量表征的符号特异性和符号非特异性

837

表征。又如 Ito 和 Hatta (2003)发现虽然阿拉伯数

表征的计算模型, 又部分支持了双重编码理论。

字、日本汉字数字(表意的文字)和日本假名文字

似乎两种理论假设都适用于儿童, 却不普遍适用

(相当于言语数字)在有意加工任务中均表现出一

于成人。该研究的儿童结果证实相对于非符号数

致的效应。但在自动加工任务中三种符号存在不

量, 符号数字具有一定程度上的符号特异性表征,

同程度的数量自动化, 只在阿拉伯数字和日本汉

计算模型中有关符号数字的假设确实是以儿童的

字数字中观察到 SCE, 日本假名文字中没有出现,

学习情形为背景(Verguts & Fias, 2004), 但成人的

并且只有阿拉伯数字具有 SCE 与距离效应的交互

数量表征发生了怎样的变化还未考虑周全。另一

作用(即 SCE 在大距离中更明显, 而在一致性条

方面, 儿童结果发现数量表征的符号特异性受任

件中出现经典的距离效应, 在不一致条件中出现

务调控, 在自动加工任务中观察到符号特异性表

反向的距离效应)。其中 SCE 可作为早期粗糙语义

征, 说明具有符号特异性的自动编码可能在自动

表征的指标, 而距离效应与 SCE 的交互作用可作

加工任务中更具优势, 支持了双重编码理论。

为精细语义表征的指标(Ito & Hatta, 2003; Santens

以上行为研究表明, 即使在符号数字能力发

& Verguts, 2011)。由此可见, 阿拉伯数字和言语数

展成熟的成人中, 也同时具有数量表征的符号特

字在数量表征上确有质和量的差异, 存在符号特

异 性 和 符 号 非 特 异 性, 只 是 存 在 于 不 同 的 阶 段,

异性表征, 说明语言的发展可能影响数量表征。

受研究材料和任务要求调控, 两种属性表现出不

并且数量表征受任务调控, 在有意加工中容易观

同的优势性。并且数量表征具有发展性, 在个体

察到符号非特异性, 而在自动加工中更容易观察

发展上逐渐从符号特异性向符号非特异性表征过

到符号特异性。此外, 在启动范式中也观察到任

渡。目前, 大多数数量表征的研究结果都支持双

务调控对数量表征的影响, 有研究发现数量表征

重编码理论和计算模型的主要观点, 但这两种理

在不同的启动时间中表现不同。如启动刺激呈现

论似乎还有发展的空间。如计算模型目前只是提

200 ms 的阈上启动中, 阿拉伯数字和言语数词在

供了可能具有的两种数量表征模式, 但具体的发

符号内和符号交叉启动条件下均出现启动距离效

生条件还有待进一步细化; 而双重编码理论似乎

应, 说明数量表征具有符号非特异性; 而在启动

更适用于儿童和符号数字间的比较, 成人的非符

刺激只呈现 66 ms 的阈下启动中, 符号交叉启动

号数量和符号数字的数量表征在有意加工和自动

条件没有出现启动距离效应, 说明数量表征具有

加工中都只观察到符号非特异性。这也可能与观

符号特异性(Koechlin et al., 1999)。这些研究都表

测指标的灵敏度有关, 该问题也同样存在于探讨

明数量表征同时具有符号特异性和符号非特异性

计算模型的行为研究中。比如数量启动研究发现

双重属性, 其符号特异性程度受任务调控, 支持

成人在非符号数量和符号数字的数量表征上存在

了双重编码理论。

不同的编码模式, 但采用大小一致性任务的研究

另外, 发展性研究表明儿童和成人在数量表

却发现两者存在符号非特异性, 说明只用 SCE 作

征上表现不同, 在非符号数量和符号数字上儿童

为探讨符号特异性问题的指标还不够灵敏, 需多

存在符号特异性表征, 成人则存在符号非特异性

种范式和数量相关效应相结合。

表征。有研究采用大小一致性比较范式比较儿童

3.2

神经基础证据

和成人对非符号数量和符号数字的数量表征, 发

传统的 行为 研 究主要 通过 考 察与数 量表 征

现成人无论在有意加工任务还是自动加工任务中

相关的某种效应与符号的交互作用来推断是否存

两种符号均表现出一致的 SCE。儿童在自动加工

在符号特异性, 而行为效应通常是多种神经活动

任务中存在符号和 SCE 的交互作用, 只有非符号

叠加后的外在行为表现, 所以数量相关效应很可

数量出现 SCE, 符号数字无 SCE (Gebuis et al.,

能是不同阶段数量表征特性叠加后的结果。由于

2009)。可见, 相对于非符号数量, 符号数字在儿

无法获悉脑内动态变化过程和相关数量效应的脑

童发展早期可能存在数量表征的符号特异性, 但

机制, 很难说明符号特异性和符号非特异性表征

一旦符号数字和非符号数量具有成熟的联系后,

的内在关系。随着神经成像技术在数量研究中的

数量表征转为非特异性编码以提高加工效率, 符

应用, 不断提高的时间和空间分辨率, 特别是单

号特异性成分就逐渐减少。这既部分支持了数量

细胞神经生理技术的发展, 使认知功能的时间和

心 理 科 学 进 展

838

第 19 卷

空间定位更加精确化。因此通过记录数量加工进

元的活动状况, 发现 PFC 中的许多神经元受数量

程中的脑区动态变化, 研究者不仅对不同符号数

调控, 于是他们认为 PFC 直接参与了数量表征

量的抽象表征进行了脑定位, 还发现了数量表征

(Nieder et al., 2002; Nieder & Miller, 2004)。然而,

在时间和空间上可能存在的脑区分离, 这些都为

也有研究者认为 PFC 在数字任务中的启动可能与

符号特异性和非特异性的同时存在提供了神经基

认知控制、工作记忆、策略运用或者反应策略的

础方面的证据。

改变等功能相关, 这些功能影响顶区的数量表征,

3.2.1

不同符号数量表征的共同脑区 众 多 有 关 非 符 号 数 量 和 符 号 数 字 的 数量 表

征研究均发现顶内沟(IPS)的激活, 表明在 IPS 中

但 PFC 并 不 直 接 参 与 数 量 表 征 过 程 (Gilbert & Burgess, 2008)。 3.2.2

不同符号数量表征在空间上的脑区分离

进行数量表征的神经元具有符号非特异性。

不同符 号的 数 量表征 可能 在 脑区上 存在 部

Dehaene 等(1998)为此提供了两方面依据：一是有

分分离。相关研究大多采用 fMRI 的习惯化范式

关脑损伤病人的神经生理学研究发现, IPS 损害会

以提高空间分辨率, 并让被试只是被动地浏览数

破坏病人的内在数量表征; 二是脑成像研究发现,

字而不做显性反应, 以回避任务反应对数量表征

在 各 种 数 字 加 工 任 务 中 都 观 察 到 IPS 的 激 活

的影响(e.g. Grill-Spector, Henson, & Martin, 2006;

(Dehaene et al., 1998)。比如 Pinel 等(Pinel, Dehaene,

Piazza, Pinel, Le Bihan, & Dehaene, 2007)。该范式

Riviere, & LeBihan, 2001)结合 fMRI 和 ERP 技术

分为两个阶段：适应阶段, 呈现特定范围内的一

以阿拉伯数字和言语数词为材料考察数量加工的

系列刺激(如 17, 18, 19)让被试对该范围的近似数

神经基础, 采用数字比较范式中的距离效应作为

字产生适应, 当刺激在特定范围里变化但 BOLD

数量表征的指标, 将符号辨别和数量表征过程分

信号没有产生变化则表明习惯化适应发生; 测试

离, 证实在数量表征阶段 IPS 的激活只受数值距

阶段, 在呈现诱发信号适应性的刺激后紧跟着呈

离调控, 不受输入符号的影响。之后众多类似研

现偏离适应范围的新异刺激, 观察到数量反应区

究发现, 非符号数量、阿拉伯数字和其它言语数

域 BOLD 信号的恢复, 即出现习惯化效应。研究

字在不同数量加工任务中均能激活 IPS 区域(e.g.

发现非符号数量和符号数字交叉呈现时在右侧

Ansari & Dhital, 2006; Tuduscius & Nieder 2007;

IPS 出现相似的习惯化效应, 但在左侧 IPS 却出现

Santens et al., 2010)。

不对称的恢复信号, 当符号数字为适应刺激时比

除 IPS 外, 前额皮层(PFC)也是在数量加工中

非符号数量呈现范围更大更强的恢复信号(Piazza

经常能观察到的激活区域, 特别是在符号数字的

et al., 2007)。因此, 相对于非符号数量, 符号数字

数量表征中显得尤为重要。因为侧前额皮层

在右侧 IPS 具有符号非特异性, 而在左侧 IPS 具有

(LPFC: lateral prefrontal cortex)是语义联系和句法

符号特异性的数量表征。

规则的关键结构(Wallis, Anderson, & Miller, 2001;

同样使用 fMRI 的习惯化范式, Cohen Kadosh

Friederici, Bahlmann, Heim, Schubotz, & Anwander,

等(2007)配对呈现阿拉伯数字和言语数词, 采用

2006), 存在将符号数字和非符号数量相联系的联

三种符号配对(纯阿拉伯数字对, 纯言语数词对,

结神经元(Nieder, 2009)。研究者训练猴子匹配阿

混合符号对)和两种距离(等数量如 2-2, 不同数量

拉伯数字与相应的点阵数量, 通过单细胞记录发

如 2-6)的设计矩阵, 如果不同数量的试验项目比

现 PFC 和 IPS 都参与了非符号的数量表征, 但只

等数量项目有更大的 BOLD 信号改变, 则表明产

有 PFC 中的大量神经元具有调谐符号数字量值的

生了数量的习惯化效应。研究发现在左侧 IPS 中

能力, 表明在 PFC 中数量能够与阿拉伯数字相联

没有出现符号和 BOLD 信号习惯化效应的交互作

结, 将原本无意义的符号映射到语义范畴, 实现

用, 但在右侧 IPS 中只有纯阿拉伯数字条件表现

对 符 号 的 理 解 (Diester & Nieder, 2007; Nieder,

出 BOLD 信号的习惯化效应, 显示出数量表征的

2009)。因此 PFC 可能是各种符号数字进行抽象数

符号特异性(Cohen Kadosh et al., 2007)。Cohen

量表征的神经基础, 但目前它在数量表征中所起

Kadosh 等(2010)采用具有高功能分辨率的 TMS 习

作用众说不一。Nieder 等(2002, 2004)通过观察猴

惯化范式却发现在左右 IPS 都存在阿拉伯数字和

子在完成项目数量的异同判断任务时 PFC 中神经

言语数词的符号特异性加工。研究者先让被试适

第6期

王

琦等: 数量表征的符号特异性和符号非特异性

839

应某种符号数字, 然后要求被试对屏幕上的两个

两种方式呈现：一种是一系列单点图片有停顿的

数字进行异同判断, 同时用 TMS 刺激 IPS。实验

相继呈现; 另一种是多点在一张图片上同时呈

一让被试适应数字 7, 实验二则让被试适应数词

现。然后延迟 1m 呈现一张多点的测试图片, 如果

“SEVEN”。研究发现, 用 TMS 刺激左侧 IPS 时, 无

测试图片和样本刺激的数量一致, 猕猴就松开杠

论适应刺激是阿拉伯数字还是言语数词, 左侧

杠, 如果不一致, 则一直按住杠杆不放。采用单细

IPS 都只具有相应符号的习惯化效应, 而没有出

胞记录猕猴在完成任务的整个过程中数量编码神

现另一种符号数字的习惯化效应, 显示出符号特

经元的反应, 研究者观察到在相继呈现的样本刺

异性。用 TMS 刺激右侧 IPS 时, 当适应刺激是阿

激完全列举前, IPS 中对其进行数量表征的神经细

拉伯数字, 右侧 IPS 只具有阿拉伯数字的习惯化

胞群与对同时呈现样本进行反应的神经细胞群不

效应, 显示出符号特异性; 而当适应刺激是言语

同, 即最初对数量进行反应的神经元具有符号特

数词, 右侧 IPS 也没有出现言语数词的习惯化效

异性。但在延迟时间阶段, 这些具有符号特异性

应 , 显 示 出 符 号 非 特 异 性 (Cohen Kadosh et al.,

的神经元在 IPS 汇聚成一种共享的数量表征(这种

2010)。由此可见, TMS 能够更深入地发掘符号特

共享的表征也可能源于 PFC 的周期性加工)。并且

异性的产生原因, 而 fMRI 只能发现其相关关系

相比于以往的研究(Nieder & Miller, 2004), 在记

(Cohen Kadosh & Walsh, 2009)。因此, 有研究者认

忆延迟期间 IPS 显示出更长的潜伏期和更大的激

为, 随着数学和语言能力的发展, 左侧 IPS 的激

活。因此证实了双重编码假说的推论：顶区首先

活和编码数量的精确度都会不断提高, 逐渐发展

具有数量表征的符号特异性, 因有意加工的任务

出对各种符号数字的自动化表征, 而右侧脑区仍

要求, 在晚期转变为一种实时的抽象表征, 因此

保持对最初符号数字的表征, 这些结果说明语言

又显示出符号非特异性表征。

的 发 展 对 数 量 表 征 具 有 显 著 影 响 (Nieder & Dehaene, 2009)。

综上所述, 众多神经成像研究为我们提供了 有关数量表征的大脑区域动态变化信息, 为数量

最近有研究还发现, 非符号数量加工在后部

表征过程中符号特异性和符号非特异性的同时存

顶上小叶(SPL: superior parietal lobule)的激活明

在提供了有力证据。但有关数量表征的神经机制

显强于符号数字, 说明非符号数量表征在到达数

还有待进一步研究, 因为数量表征容易随任务要

量选择编码前还需要在 SPL 完成中间调解过程

求变化, 具有很强的策略性和情境性, 并在个人

(Santens et al., 2010; Holloway et al., 2010), 为计

发展进程中有所变化。脑成像的发展性研究发现,

算模型假设的中间调解编码和多通道数量表征途

随着年龄的增长和熟练度的增加, 数量表征的神

径提供了可能的神经基础。

经基础可能从 PFC 转向 IPS (e.g. Ansari & Dhital,

3.2.3 不同符号数量表征在时间进程上的脑区分离

2006, Cantlon, Brannon, Carter, & Pelphrey, 2006)。

单细胞神经生理学研究发现, 从数量加工的 进程上看, 数量表征也存在脑区上的变化, 可能

4

对未来研究的展望

依次在后部顶区皮层(PPC)和前额皮层(PFC)中进

在认知 领域 有 关神经 细胞 特 异性的 研究 对

行分步表征。研究者们认为由于 PPC 与 PFC 在功

我们理解认知技能的典型性和非典型性的发展和

能上是相互连接的, 视觉信息首先在 PPC 抽取数

教育干预都有重要作用。数量表征的符号特异性

量表征, 然后直接或间接地进入 PFC, 表征得到

在以往的很多研究中没有受到重视, 主要源于技

进一步扩展, 在此处更多数量神经元参与表达数

术和研究范式的局限, 而最近的技术革新和研究范

量信息, 并且通过工作记忆及时保持对思维和行

式的多样性发展可以弥补这方面的不足。总结现有

动的增益控制(Nieder & Miller, 2004; Nieder &

的数量表征研究, 未来有待从以下几方向开展。

Dehaene, 2009)。此类研究表明数量表征具有阶段

一是发展研究。已有研究开始关注数量表征

性, 为同时存在符号特异性和符号非特异性表征

的发展问题(e.g. Holloway & Ansari, 2008, 2009),

提供了时间上的可能性。

数量表征遵循怎样的发展轨迹, 是否与其它大小

Nieder 等(Nieder, Diester, & Tuduscius, 2006)

表征 同步 发 展 , 或 者 是 否 与 其 它 认 知 功 能 相 似,

训练猕猴完成点阵的延迟匹配任务, 样本刺激以

通过学习逐渐形成专门化的表征, 遵循从符号特

心 理 科 学 进 展

840

第 19 卷

异性向非特异性的转变过程(Ansari & Dhital 2006;

者也不得而知, 所以容易混淆实验结果(Perlman

Cantlon et al., 2006)。还可以探讨不同符号受学习

& Tzelgov, 2006; Cohen Kadosh & Walsh, 2009)。

影响是否产生相同的发展轨迹, 如果发展轨迹不

为了保证被试不受特殊任务要求的影响, 应该将

同, 又会产生怎样的符号特异性。比如数字符号

高时间分辨率的 ERP 和高空间分辨率的 fMRI 技

继续延伸, 可借助算术操作进行比率、负数等更

术应用于自动加工范式中, 比较自动加工和有

高水平的数学认知, 它们又具有怎样的数量表

意加工中的数量表征情况, 能够更全面地掌握

征。已有研究发现比率的非符号和符号形式可以

抽象和非抽象表征产生的条件或在大脑中的动态

自动地进行复杂的整体数量表征, 并且与整数在

变化。

IPS 有大量的重叠(Ischebeck, Schocke, & Delazer,

四是单细胞神经生理学。由于数字的神经编

2009), 而单细胞研究观察到编码比率的神经元聚

码在 IPS 中是高度分散的, 且与其它大小表征高

集 在 LPFC 的 数 目 显 著 大 于 IPS (Vallentin &

度重迭(Pinel, Piazza, Le Bihan, & Dehaene, 2004),

Nieder, 2008, 2010)。

因此很难从其它大小表征中分离出数量表征。而

二是跨文化研究。这类研究有助于我们了解

最近的单细胞神经生理学研究为不同表征的特异

数量表征是否受不同学习经历的影响, 能够考察

化神经元的存在提供了证据(Tuduscius & Nieder,

不同文化下的语言符号是否影响数量表征。如

2007)。如 Diester 和 Nieder(2007)训练猴子识别点

Dehaene 等(Dehaene, Izard, Spelke, & Pica, 2008)

的数量, 并建立起与阿拉伯数字的联系, 通过单

证实学习经历对数量表征有影响, 不同言语符号

细胞记录发现 PFC 中的神经元能够被两种符号中

的数量表征呈现出不同的心理物理表征规律, 显

的任意一种启动, 而 IPS 中的神经元只被非符号

示出符号特异性。研究发现印度土著儿童和成人

数量启动, 说明 PFC 中存在表征符号的特异化神

的数量表征都很好地拟合了对数曲线, 而具有较

经元。所以, 通过单细胞神经生理学, 有望建立更

长教育年限的西方成人则更好地拟合了线性曲

精确的数量表征的神经模型。

线。值得注意的是, 接受第二语言教育的土著人 在符号数字的表征上发生了显著变化, 对第二语 言数词的反应表现出线性函数的特征。Hung 等 (Hung, Hung, Tzeng, & Wu, 2008)和曹碧华等(Cao, Li, & Li ,2010)也发现中文言语数词的数量表征与 英文言语数词有所不同。另外, 周新林等(Zhou, Chen, Chen, Jiang, Zhang, & Dong, 2007)发现具有 不同学习经历的儿童在数量表征上存在差异, 中 国儿童对阿拉伯数字的自动化表征优于西方儿童, 5 岁的中国儿童就已具备符号数字的非特异性表 征, 而西方研究发现该年龄段儿童更多地表现出 符号特异性表征(Gebuis et al., 2009)。 三是自动加工、有意加工与神经成像技术的 结合。数量表征在自动加工和有意加工任务中存 在很大的差异, 欲了解数量表征的内在机制, 我 们有必要考察它的这种任务依赖性存在怎样的内 在机理, 在有意加工任务中观察到的抽象表征到 底是由先天的表征机制决定还是根据任务要求运 用策略的结果。另外, 现如今数量表征方面的 fMRI 研究大多采用习惯化范式, 但这种被动浏览 的 方 法 存 在 局 限性, 如 果 有 被试 不按 指 令 行 事, 在实验过程中有意注意并加工了数字信息, 研究

参考文献 Ansari, D. (2007). Does the parietal cortex distinguish between “10,” “Ten,” and ten dots? Neuron, 53, 165–167.

Ansari, D., & Dhital, B. (2006). Age-related changes in the activation of the intraparietal sulcus during nonsymbolic magnitude processing: An event-related functional magnetic resonance imaging study. Journal of Cognitive Neuroscience, 18, 1820–1828.

Besner, D., & Coltheart, M. (1979). Ideographic and alphabetic processing in skilled reading of English.

Neuropsychologia, 17, 467–472.

Buckley, P. B., & Gillman, C. B. (1974). Comparisons of digits and dot patterns. Journal of Experimental Psychology, 103, 1131–1136.

Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia. In J. I. D Campbell. (Eds), Handbook of mathematical cognition (pp.

367–376). Psychology Press.

Campbell, J. I. D., & Clark, J. M. (1988). An encoding complex view of cognitive number processing: Comment on McCloskey, Sokol, & Goodman (1986). Journal of Experimental Psychology: General, 117, 204–14.

Cantlon, J. F., Brannon, E. M., Carter, E. J. & Pelphrey, K. A. (2006). Functional imaging of numerical processing in adults and 4-y-old children. PLoS Biology, 4, e125.

Cao, B. H., Li, F. H., & Li, H. (2010). Notation-dependent processing of numerical magnitude: electrophysiological evidence from Chinese numerals. Biological Psychology, 83, 47–55.

第6期

王

琦等: 数量表征的符号特异性和符号非特异性

Cohen Kadosh, R., & Walsh, V. (2009). Numerical Representation in the Parietal Lobes: Abstract or not Abstract? Behavioral and Brain Sciences, 32, 313–373.

Cohen Kadosh, R., Cohen Kadosh, K., Kaas, A., Henik, A., & Goebel, R. (2007). Notation-dependent and -independent representations of numbers in the parietal lobes. Neuron, 53, 307–314.

Cohen Kadosh, R., Henik, A., & Rubinsten, O. (2008). Are Arabic and verbal numbers processed in different ways?

Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition, 34, 1377–1391.

Cohen Kadosh, R., Muggleton, N., Silvanto, J., & Walsh, V. (2010). Double dissociation of format-dependent and number-specific neurons in human parietal cortex.

Cerebral Cortex, 20, 2166-2171.

Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities.

Cognition, 44, 1–42.

Dehaene, S. (2001). Is the number sense a patchwork?

Memory & Language, 16, 89–100.

Dehaene, S., Dehaene-Lambertz, G., & Cohen, L. (1998).

Abstract representations of numbers in the animal and human brain. Trends in Neurosciences, 21, 355–361.

Dehaene, S., Izard, V., Spelke, E., Pica, P. (2008). Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures. Science, 320, 1217–20.

Diester, I., & Nieder, A. (2007) Semantic associations between signs and numerical categories in the prefrontal cortex. PLoS Biology, 11, 2684–2695.

Eger, E., Sterzer, P., Russ, M. O., Giraud, A. L., & Kleinschmidt, A. (2003). A supramodal number representation in human intraparietal cortex. Neuron, 37, 719–725.

Feigenson, L., Dehaene, S., & Spelke, E., (2004). Core systems of number. Trends in Cognitive Sciences, 8, 307–314.

Friederici, A. D., Bahlmann, J., Heim, S., Schubotz, R. I., & Anwander, A. (2006). The brain differentiates human and non-human grammars: functional localization and structural connectivity. PNAS, USA, 103, 2458–2463.

Gebuis, T., Cohen Kadosh, R., Haan, E. d., & Henik, A. (2009). Automatic quantity processing in 5-year olds and adults. Cognitive Processing, 10, 133–142.

Gilbert, S. J., & Burgess, P. W. (2008). Executive function.

Current Biology, 19, R110–R114.

Grill-Spector, K., Henson, R., & Martin, A. (2006).

Repetition and the brain: Neural models of stimulus-specific effects. Trends in Cognitive Sciences, 10, 14–23.

Henik, A. & Tzelgov, J. (1982). Is three greater than five: The relation between physical and semantic size in comparison tasks. Memory & Cognition, 10, 389–395.

Holloway, I. D. & Ansari, D. (2008). Domain-specific and domain-general changes in children’s development of number comparison. Developmental Science, 11, 644–649.

Holloway, I. D. & Ansari, D. (2009). Mapping numerical magnitudes onto symbols: The numerical distance effect and individual differences in children’s mathematics

841

achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 103, 17–29.

Holloway, I. D., Price, G. R., & Ansari, D. (2010). Common and segregated neural pathways for the processing of symbolic and nonsymbolic numerical magnitude: An fMRI study. NeuroImage, 49, 1006–1017 Hung, Y.-H., Hung, D. L., Tzeng, O. J.-L., & Wu, D. H. (2008). Flexible spatial mapping of different notations of numbers in Chinese readers. Cognition, 106, 1441–1450.

Ischebeck, A., Schocke, M., & Delazer, M. (2009). The processing and representation of fractions within the brain: an fMRI investigation. Neuroimage, 47, 403–413.

Ito, Y., & Hatta, T. (2003). Semantic processing of Arabic, Kanji, and Kana numbers: Evidence from interference in physical and numerical size judgments. Memory & Cognition, 31, 360–368.

Koechlin, E., Naccache, L., Block, E., & Dehaene, S. (1999).

Primed numbers: Exploring the modularity of numerical representations with masked and unmasked semantic priming. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 25, 1882–1905.

McCloskey, M., Caramazza, A., & Basili, A. (1985).

Cognitive mechanisms in number processing and calculation: Evidence from dyscalculia. Brain and Cognition, 4, 171–196.

Nieder, A. (2009). Prefrontal cortex and the evolution of symbolic reference. Current Opinion in Neurobiology, 19, 99–108.

Nieder, A., & Miller, E. K. (2003). Coding of cognitive magnitude: Compressed scaling of numerical information in the primate prefrontal cortex. Neuron, 37, 149–157.

Nieder, A., & Miller, E. K. (2004). A parieto-frontal network for visual numerical information in the monkey.

Proceedings of the National Academy of Science, USA, 101, 7457–7462.

Nieder, A., Diester, I., & Tuduscius, O. (2006). Temporal and spatial enumeration processes in the primate parietal cortex. Science, 313, 1431–1435.

Nieder, A., Freedman, D. J., & Miller, E. K. (2002).

Representation of the quantity of visual items in the primate prefrontal cortex. Science, 297, 1708–1711.

Nieder, D., & Deheane, S. (2009). Representation of Number in the Brain. Annual Review of Neuroscience, 32, 185–208.

Paivio, A. (2006). Dual coding theory and education. Draft paper for the conference on “Pathways to Literacy Achievement for High Poverty Children”, The University of Michigan School of Education.

Perlman, A., & Tzelgov, J. (2006). Interactions between encoding and retrieval in the domain of sequence-learning.

Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory and Cognition, 32, 118–130.

Piazza, M., Pinel, P., Le Bihan, D., & Dehaene, S. (2007). A magnitude code common to numerosities and number symbols in human intraparietal cortex. Neuron, 53, 293–305.

Pinel, P., Dehaene, S., Rivière, D., & LeBihan, D. (2001).

842

心 理 科 学 进 展

Modulation of parietal activation by semantic distance in a number comparison task. NeuroImage, 14, 1013–1026.

Pinel, P., Piazza, M., Le Bihan, D., & Dehaene, S. (2004) Distributed and overlapping cerebral representations of number, size, and luminance during comparative judgments. Neuron, 41, 983–993.

Reynvoet, B., Caessens, B., & Brysbaert, M. (2002).

Automatic stimulus-response associations may be semantically mediated. Psychonomic Bulletin and Review, 9, 107–112.

Roggeman, C., Verguts, T., & Fias, W. (2007). Priming reveals differential coding of symbolic and non-symbolic quantities. Cognition, 105, 380–394.

Roitman, J. D., Brannon E. M., Platt, M. L. (2007).

Monotonic coding of numerosity in macaque lateral intraparietal area. PLoS Biology, 5, 1672–1682.

Rubinsten, O. & Henik, A. (2006). Double dissociation of functions in developmental dyslexia and dyscalculia.

Journal of Educational Psychology, 98, 854–867.

Santens, S., & Verguts T. (2011). The size congruity effect: Is bigger always more? Cognition, 118, 94–110.

Santens, S., Roggeman, C., Fias, W., & Verguts, T. (2010).

Number Processing Pathways in Human Parietal Cortex.

Cerebral Cortex, 20, 77–88.

Tuduscius, O., & Nieder, A. (2007). Neuronal population

第 19 卷

coding of continuous and discrete quantity in the primate posterior parietal cortex. PNAS, USA, 104, 14513–14518.

Tzelgov, J., & Ganor-Stern, D. (2004). Automaticity in processing ordinal information. In: Handbook of mathematical cognition, J. I. D. Campbell (Eds), Psychology Press.

Vallentin, D., & Nieder, A. (2008). Behavioral and prefrontal representation of spatial proportions in the monkey.

Current Biology, 18, 1420–1425.

Vallentin, D., & Nieder, A. (2010). Representations of visual proportions in the primate posterior parietal and prefrontal cortices. European Journal of Neuroscience, 32, 1380–1387.

Verguts, T., & Fias, W. (2004). Representation of number in animals and humans: A neural model. Journal of Cognitive Neuroscience, 16, 1493–1504.

Verguts, T., & Fias, W. (2008). Symbolic and nonsymbolic pathways of number processing. Philosophical Psychology, 21, 539–554.

Wallis, J. D., Anderson, K. C., & Miller, E. K. (2001). Single neurons in prefrontal cortex encode abstract rules. Nature, 411, 953–956.

Zhou, X. L., Chen, Y., Chen, C. S., Jiang, T., Zhang, H. C., & Dong, Q. (2007). Chinese kindergartners' automatic processing of numerical magnitude in Stroop-like tasks.

Memory & Cognition, 35, 464–470.

Notation-dependent and Notation-independent Representation of Numerical Magnitude WANG Qi; LI Hong; ZHANG Li; CHEN Xue-Mei (Key Laboratory of Cognition and Personality(MOE), School of Psychology, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Abstract: Numerical representation refers to the mental representation of a given number. Though the perspective of abstract representation has predominated for a long time, recent evidence shows the notation-dependent representation of number with the development of automatic processing paradigms and brain imaging techniques. There were two theories which assumed that the notation-independent and notation-dependent representations might coexist in the number processing. The computational model proposed that the summation coding was notation-dependent, whereas the place coding was notation-independent for both non-symbolic and symbolic number. The extension of dual code theory suggested that numerical information was represented internally by way of automatic and intentional codes.

In the first stage, there was an automatic activation of the numerical quantity that was notation-dependent in the Intraparietal sulcus (IPS). Then the representation could be transferred to an on-line abstract representation on demands of tasks at the stage of intentional code. Although those assumptions were supported by extensive behavioral and neuropsychological studies, the internal mechanism and cortex of the dynamic change of numerical representation are still open questions. More attention should be devoted to numerical representation in many aspects in the future, such as developmental studies, cross-culture studies, the combination of automatic processing paradigms and neural imaging techniques, and single cell recording techniques.

Key words: numerical representation; abstract representation; notation-independent; notation-dependent; automatic processing