第 16 卷第 1 期
数 学 教 育 学 报
Vol.16, No.1
2007 年 2 月
JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION
Feb., 2007
语音环路和视空间模板在同底数幂比较过程中的作用 孙雨静，连四清，张洪山 （首都师范大学 数学科学学院，北京
100037）
摘要：词语记忆任务和视空间记忆任务显著干扰同底数幂比较大小，当底数与 1 越接近和指数差越小时，词语记忆任务 和视空间记忆任务对主任务的干扰效应越大．语音环路和视空间模板参与同底数幂比较大小的判断过程，而且语音环路和视 空间模板负荷随底数与 1 的距离以及指数差的减小而增大． 关键词：工作记忆；语音环路；视空间模板；双任务范式 中图分类号：G424.1
1
前
文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2007）01–0055–04 大小时，随着两个数字之间距离的减小，反应时间延长和
言
自 1974 年 Baddeley 和 Hitch 提出“三成分工作记忆系 统”后，工作记忆概念逐步取代了早先的短时记忆概念．它 由中央执行系统、语音环路和视空间模板组成．中央执行系 统是工作记忆模型的核心，负责管理认知任务中大脑资源分 配与协调、策略的选择与计划及长时记忆中信息的提取；语
错误率增加．至今为止，我们尚不清楚，语音环路和视空 间模板的作用是否会随着数字间的距离的大小而发生变 化．因此，本研究探索的另一个问题是：当两个数的大小 距离发生变化时，语音环路和视空间模板的作用是否会发 生变化？
音环路和视空间模板分别负责存储和保持语言信息和视空
2
间信息[1~3]．工作记忆为复杂认知任务提供暂时的存储空间
2.1
和加工的信息来源，它在数学认知中的作用是近年国内外研
研究方法 被
试
征召 30 名大学生，平均年龄 22.5 岁，在 20 岁至 24 岁
究的热点课题之一．为了确定工作记忆成分在认知中的作
之间，要求：学过指数函数并能熟练应用指数函数的性质、
用，研究者通常采用双任务实验范式，即要求被试在完成一 项主任务（认知任务）的同时完成另一项次级任务．其中次
右利手、有正常或经校正后正常视力． 2.2 实验材料
级任务用于增加工作记忆不同成分的负荷，如言语复述任务
底数相同的两个幂—— a 1 和 a x
x
2
，进行大小比较．根
为语音环路负荷的次级任务，手动击键任务为视空间模板负
据指数函数的性质以及距离效应将底数 a 分为 3 类；根据距
荷的次级任务[4~13]．由于工作记忆的容量有限，如果两项任
离效应将两指数差的绝对值分为两类．由此，测试项目分为
务需要相同的工作记忆资源参与，那么同时两项任务必然会
6 类，即：（1）底数 0 < a < 1 ，指数 | x1 − x2 |= 1 ；（2）底数
产生相互干扰，表现为反应时间延长，或错误率增加，或反
0 < a < 1 ， 指 数 | x1 − x 2 |= 5 ；（ 3 ） 底 数 1 < a < 2 ， 指 数
应时间延长的同时错误率也增加
[13]
．否则，两项任务之间
就不会产生相互干扰．
| x1 − x2 |= 1 ； （4）底数 1 < a < 2 ，指数 | x1 − x 2 |= 5 ；（5）底
数 5 < a < 6 ，指数 | x1 − x2 |= 1 ；（ 6 ）底数 5 < a < 6 ，指数
工作记忆在数学认知中的作用研究历史最早可追溯到
| x1 − x 2 |= 5 ．每种类型题目 8 道，4 道题较大数值右侧，4
Hitch[14]的研究．在工作记忆模型逐步成熟的基础上，20 世
道左侧，共 48 个题目．所有底数含有一个小数位，指数由
纪 90 年代，研究者开始关注工作记忆成分在数学认知（特
十以内非零自然数构成，这些数字按相应要求随机组合．
别是算术运算）中的参与问题．Logie 和 Gihooly 等人[5]最
语音环路负荷次级任务为词语记忆，词语为应用频率相
早利用双重任务实验范式探索工作记忆成分在多位数加法
似的常用词语，如散步、音乐、暖和、最后等 48 个；视空
中的参与作用．在此之后的十多年中，研究者均利用双重任
间负荷次级任务为视空间记忆任务，材料为不同形状和位置
务范式来研究工作记忆在算术认知中的作用 [4~13] ．至今为
随机出现的简单几何图形，如心形、长方形、六边形、星形
止，关于工作记忆和数学认知关系的研究多集中于初等算术
等 12 种． 2.3 实验设计
认知领域，很少有研究者对更为抽象的代数内容进行研 究．早期初等代数运算研究表明，一些简单代数运算需要利 用工作记忆资源
本研究采用 3（3 种任务条件）×3（3 种底数类型）×
，但这些研究并没有区分语音环路和
2（两种指数类型）的重复测量实验设计．其中任务条件、
视空间模板的作用．虽然也有研究者认为，较算术运算信息
底数类型和指数类型为被试内因素，3 种任务条件为控制条
而言，代数运算信息可能更具有视觉特性[17~19]，但有关结
件、词语记忆条件和视空间记忆条件，以下简称控制任务、
[15~16]
论并没有得到更多实验证据的支持．
本研究旨在研究同底数幂比较大小中语音环路和视 空间模板的作用．已有研究表明 [20~22] ：在比较两个数的
词语任务和视空间任务；3 种底数类型分别为底数 0 < a < 1 、 1 < a < 2 和 5 < a < 6 ，以下分别简称底数 1、底数 2 和底数 3；两种指数类型分别为指数之差 | x1 − x2 |= 1 和 | x1 − x 2 |= 5 ，
收稿日期：2006–12–02 作者简介：孙雨静（1981—），女，北京人，硕士研究生，主要从事数学学习和教学心理学研究．连四清副教授为本文通讯作者．
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以下分别简称指数 1 和指数 2． 2.2 实验程序
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事后检验发现：词语记忆任务条件下的反应时间（1 289 ms）和视空间记忆任务条件下的反应时间（1 907 ms） ，均
实验开始后，首先进行每种任务条件的 8 个练习，被试
显著长于控制条件下的反应时间（1 064 ms）（词语任务：
熟悉实验过程后进行正式测试．完成主任务的条件分为 3
F(1,27)=77.27，p<0.001；视空间任务：F(1,27)=239.97，p<0.001） ．这
种：控制条件、词语记忆和视空间记忆任务条件．3 种任务
说明，同底数幂比较大小的反应时间受到了词语记忆和视空
条件中主任务相同而次级任务不同，测试顺序随机．实验任
间记忆的显著干扰．事后检验也发现：底数 1 的平均反应时
务由自己研究的工作记忆系统完成，呈现项目的背景为白
间（1 489 ms）显著长于底数 2 的平均反应时间（1 389 ms）
色，字母和数字用 Times New Roman 黑色字体．主任务反
（F(1,27)=26.56，p<0.001）；但底数 2 的平均反应时间与底数
应时间和正确率由测试系统自动记录，次级任务的正确率由
3 的平均反应时间（1 382 ms）没有显著差异（F(1,27)=0.27，
主试进行人工记录．
p>0.05）．
控制条件下只完成主任务，主任务由计算机呈现，首先
进一步比较发现，在指数差为 1 的条件下，语音任务对
出现提示语阐明实验要求，待被试看清要求后点击“开始测
底数 1 的干扰效应（228 ms）与对底数 2 的干扰效应（213 ms）
试”．然后屏幕中央显示红色“十”字注视点，持续 500 ms，
没有显著差异（F(1,27)=0.012，p>0.05），但对底数 2 的干扰
接着在“十”字消失处随机呈现题目，呈现时间 4 000 ms．要
效应显著大于对底数 3 的干扰效应（135 ms）（F(1,27)=4.456，
求被试以最快速度根据提示语点击鼠标的左键或右键做出
p<0.05） ，视空间记忆任务对 3 种类型的同底数幂比较大小
判断（如果左边数比右边数大，则按击鼠标左键；右边比左
的干扰效应均没有显著差异．这说明，比较指数差为 1 的同
边数大，则按击鼠标右键），待被试做出反应后自动进入下
底数幂大小时，底数越接近 1，词语记忆任务对主任务的干
题，全部题目出现后，出现“测试完成”提示语．
扰越大，而视空间任务对主任务的干扰效应没有显著差
词语记忆任务条件下要求完成主任务同时记忆测试项
异．在指数差为 5 的条件下，语音任务对底数 1 的干扰效应
目后面的词语，完成 4 个主任务测试项目后，要求被试按顺
（192 ms）与对底数 2 的干扰效应（246 ms）没有显著差异
序回忆刚刚 4 个测试项目后出现的每个词语，主试记录答
（F(1,27)=2.486，p>0.05），但对底数 2 的干扰效应显著小于对
案，不作正确与否的反馈．视空间记忆任务条件下要求完成
底数 3 的干扰效应（336 ms）（F(1,27)=9.597，p<0.01）；视空
主任务同时记忆测试项目所在的矩形框 4 个角上随即呈现
间记忆任务对底数 1 的干扰效应（789 ms）显著小于对底数
的几何图形，每 4 个测试项目后要求被试按顺序回忆刚刚出
2 的干扰效应（956 ms） ，但该次级任务对底数 2 的干扰效
现的图形的形状和位置，主试记录答案，不作反馈．
应 与 对 底 数 3 的 干 扰 效 应 （ 910 ms ） 没 有 显 著 差 异
3
（F(1,27)=0.426，p>0.05）．结果说明：在比较指数差为 5 的同
实验结果 对反应时间和错误率进行 3×3×2 的重复测量方差分
析．其中任务条件、底数类型和指数类型均为被试内 因素． 3.1 反应时间
任务对主任务的干扰越小． 3.2 错误率分析 平均错误率和标准差的描述性统计结果如表 2 所示．由
去除错误反映，平均反应时间和标准差的描述性统计结 果如表 1 所示．由表 1 可看出，与控制条件相比，无论何种 同底数幂类型比较大小的反应时间均受次级任务一定程度 的影响． 表1
底数幂大小时，底数越接近 1，词语记忆任务和视空间记忆
主任务反应时间的描述性统计结果（ms） 底数 1
底数 2
底数 3
控制 任务
指数 1 M（SD） 1 176（28） 1 083（25） 1 080（33） 指数 2 M（SD） 1 136（30） 955（23） 951（21）
词语 任务
指数 1 M（SD） 1 404（40） 1 296（34） 1 215（36） 指数 2 M（SD） 1 328（42） 1 201（32） 1 288（34）
视空间 指数 1 M（SD） 1 964（70） 1 884（69） 1 893（65） 任务 指数 2 M（SD） 1 926（72） 1 911（61） 1 862（71）
对反应时间进行 3×3×2 重复测量方差分析，结果表 明：任务条件、底数类型和指数类型的主效应均显著（任务 条件：F(2,54)=183.58，p<0.001；底数：F(2,54)=23.58，p<0.001； 指数：F(1,27)=21.34，p<0.001） ．任务条件与底数类型的交互 作用不显著（F(4,108)=1.63，p>0.05）；任务条件与两种指数 类型的交互作用显著（F(2,54)=5.09，p<0.01） ；底数类型与指 数类型的交互作用不显著（F(2,54)=0.86，p>0.05）；任务条件、 底数类型与指数 3 因素交互作用显著（F(4,108)=4.01，p<0.01） ．
表 2 可看出，与控制条件相比，无论何种类型的同底数幂比 较大小的错误率均受到次级任务一定程度的影响． 表 2 主任务错误率的描述性统计结果（%） 控制 任务
底数 1 指数 1 M（SD） 4.9（1.7） 指数 2 M（SD） 4.9（1.3）
3.1（1.2） 0.9（0.6）
底数 2
1.3（0.7） 2.2（0.9）
底数 3
词语 任务
指数 1 M（SD） 7.6（1.6） 指数 2 M（SD） 5.4（1.6）
3.6（1.1） 3.6（1.1）
2.7（1.0） 2.2（0.9）
视空间 指数 1 M（SD） 7.1（1.9） 任务 指数 2 M（SD） 8.9（2.0）
6.3（1.8） 3.1（1.0）
4.0（1.3） 0 （0 ）
对错误率进行 3×3×2 的重复测量方差分析，结果表 明：任务条件和底数类型的主效应显著（任务条件： F(2,54)=3.23， p<0.05；底数类型：F(2,54)=17.40，p<0.001），
但指数类型的主效应不显著（F(1,27)=2.30，p>0.05）．任务条 件、底数类型和指数类型任意两者或 3 者交互作用均不显著 （任务条件×底数类型：F(4,108)=0.81，p>0.05，任务条件× 指数类型： F(2,54)=0.42 ， p>0.05 ；底数类型×指数类型： F(2,54)=0.70，p>0.05；F(4,108)=1.871，p>0.05） ．
经事后检验发现：词语记忆任务条件下的错误率（4.2%） 与控制条件下的错误率（2.9%）没有显著差异（F(1,27)=3.01， p>0.05）；视空间记忆任务条件下的错误率（4.9%）显著高
第1期
孙雨静等：语音环路和视空间模板在同底数幂比较过程中的作用
57
于控制条件下的错误率（2.9%）（F(1,27)=6.12，p<0.05）．这
从而减少了对注意资源的需求．在这种情况下，被试可以投
说明：同底数幂比较大小的正确性没有受到词语记忆任务的
入更多的注意资源用于语音环路储存和保持信息，因此受到
显著影响，但受到了视空间记忆任务的显著影响．同样的检
词语记忆任务的干扰较小；反之，则易于受到词语记忆任务
验，结果表明：底数 1 的平均错误率（6.5%）显著高于底数
的干扰． 4.2 视空间模板与同底数幂比较大小
2 的平均错误率是（3.4%） （F(1,27)=14.61，p<0.001）；底数 2 的平均错误率是（3.4%）与底数 3 的平均错误率（2.1%）
没有显著差异（F(1,27)=4.09，p>0.05）． 3.3 反应时间和错误率的关系
实验结果表明：视空间记忆任务显著干扰同底数幂比较 大小．与词语记忆任务的干扰效应有所不同，视空间记忆任 务在主任务的反应时间和错误率上均表现出显著的干扰
3 种任务条件下的平均反应时间和平均错误率之间的
性．由于视空间记忆任务和控制条件下被试同样不存在显著
相关系数分别为：−0.020、0.550、−0.256，相关程度均不显
的速度和正确率之间的平衡倾向，所以视空间记忆任务在主
著（p>0.05）．这说明，3 种任务条件下被试没有在反应速度
任务上的干扰效应主要来自于两项任务中的视空间记忆成
和正确率之间进行平衡的倾向．
分的相互干扰．这说明，视空间模板参与了同底数幂比较大
4 4.1
小的判断过程．
分析与讨论
与多位数数学运算的研究结果[5，8~9，12]有所不同，本研究
语音环路与同底数幂比较大小 实验结果表明：词语记忆显著干扰主任务．虽然词语记
忆任务对同底数幂比较大小的错误率干扰作用未达到显著 水平，但与控制条件相比，词语记忆任务下同底数幂比较大 小的错误率较高，这说明词语记忆任务还是在一定程度上干 扰了同底数幂比较大小的正确性．由于词语记忆任务条件和 控制条件下，被试不存在显著的速度和正确率之间的平衡倾 向，所以词语记忆任务在主任务反应时间上的干扰效应来自 于两项任务中语言信息保持成分之间的相互干扰．这说明， 语音环路参与了同底数幂比较大小的判断过程． 在实验中，我们发现了语音环路参与同底数幂比较大小 的实验证据，这与简单的算术问题的实验结果有所不同，但 是与复杂的算术运算的实验结果类似．算术认知研究表明： 语音环路很少参与简单算术运算，但是参与一些复杂算术运 算（如加法和乘法）[5，9~11]．实验中，虽然我们采用简单的 同底数幂比较大小问题作为实验材料，但它的判断过程较复 杂：先要判断底数与 1 的大小关系，从而确定指数函数的单 调性，比较两个指数的大小，然后根据指数函数的单调性， 最后做出大小的判断．研究表明，当数学问题解决步骤数增 加的情况下，语音环路将参与储存和保持数学问题的部分初 始信息[10]和中间步骤的信息[7]．由此，我们认为，在同底数 幂比较大小的过程中，被试需要利用语音环路来储存和保持 最初判断的信息，如底数与 1 的大小关系、对应指数函数的 单调性以及指数的大小关系等信息． 实验结果表明：比较指数差为 1 的同底数幂大小时，底
结果表明视空间模板在同底数幂大小比较过程中起着重要作 用．我们认为，同底数幂比较大小过程中可能含有以下的几 种视空间成分：第一，底数与 1 比较大小、两个指数比较大 小与它们在工作记忆系统中表征的心理距离有关，这种表征 的心理距离具有视空间特性．实验结果表明，当底数与 1 的 距离（或指数差）越小时，主任务的反应时间越长．该结果 与 Dehaene 和 Dupoux（1990）对两个数比较大小的研究结果 类似．视空间记忆任务的干扰效应也支持心理距离的视空间 特性．由于两个数的心理距离越小，可分辨性越差，需要投 入更多的注意资源以区分它们的位置，因此反应越慢，从而 需要更多视空间资源用于保持这些信息．如果两个数的心理 表征距离越小，视空间模板的负荷越大，越容易受到视空间 记忆任务的干扰．反之则相反．第二，从数学上看，指数函 数单调性知识是同底数幂比较大小的关键步骤，虽然函数单 调性知识应用语义关系来表达，但是实质上它描述了自变量 左右与函数值上下的空间位置关系，因此它可能具有视空间 的特性．第三，在指数函数单调性确定幂的大小过程中，需 要由指数大小来确定指数在横轴上对应点的左右位置，由此 来确定函数值对应向量的空间位置关系，然后由此位置关系 确定函数值的大小．这是一种视空间关系推理成分，具有明 显的视空间信息特征．在这些视空间位置关系的推理过程中， 被试必须利用视空间模板保持住推理前提中的视空间位置关 系信息，因此视空间模板参与同底数幂比较大小．
5
结
论
数越接近 1，词语记忆任务对主任务的干扰越大；在比较指
本研究采用双任务的研究方法，研究了语音环路和视空
数差为 5 的同底数幂大小时，底数越接近 1，词语记忆任务
间模板在同底数幂比较大小过程中的作用，以及当两个数的
对主任务的干扰越小．这说明，语音环路负荷受到底数与 1
大小距离发生变化时，这种作用是否会发生变化．研究表明：
距离大小的影响，同时也受到指数之间距离大小的影响．也
语音环路和视空间模板同时参与同底数幂比较大小的判断
就是说，当指数差和底数与 1 的距离越小时，语音环路的负
过程；同时，语音环路和视空间模板的负荷受到底数与 1
荷越大．根据实验结果，我们认为，当指数差和底数与 1
距离的大小和指数差的大小的影响，即当底数与 1 越接近或
的距离越大时，需要比较大小的两个数在工作记忆系统中的
两指数差越小时，语音环路负荷和视空间负荷越大，越容易
表征的心理距离越大，可以越快判断它们的大小关系[20]，
受到词语记忆任务和视空间记忆任务的干扰．
［参 考 文 献］ [1] Baddeley A D. Is Working Memory still Working [J]. European Psychologist, 2002, 7(2): 85−97.
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Role of the Phonological Loop, Visuo-spatial Sketch Pad in the Comparison of the Same Base Powers SUN Yu-jing, LIAN Si-qing, ZHANG Hong-shan (Mathematics Science Institute of Capital Normal University, Beijing 100037, China)
Abstract: The experiment was designed to explore the role of the phonological loop and the visuo-spatial sketch pad in the comparison of the same-base powers by using dual-task paradigm. Experiment results showed that routine word memory tasks and visuo-spatial memory tasks significantly disrupted main tasks, and these disruption effects decreased while the distance between base and 1, or between two powers increased. We suggested that the phonological loop and the visuo-spatial sketch pad be involved in the comparison of same base powers, and their load increased while the distance between base and 1, or between two exponents. Key words: working memory; phonological loop; visuo-spatial sketchpad; dual-task paradigm [责任编校：陈汉君]