De matematiske kompetencer

Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet ”Matematiske kompetencer,” og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne ”Tal og algebra,” ”Geometri og måling” samt ”Statistik og sandsynlighed.”

Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer.

I læseplanen til Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof.

Hvordan håndterer vi det?

I KonteXt+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem de færdigheds- og vidensmål, som hører til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At fordele de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, hvilket man ikke på samme måde kan sige om de matematiske kompetencer. Det er vanskeligere at nedbryde disse mål, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med den ”helhed” og situationsafhængighed, der er i kompetencebegrebet. Vi har i indskolingen valgt at sprede kompetencetanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetenceopgaver. Dette ikke mindst fordi de kompetenceorienterede mål lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når man skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når man anvender it, konkrete materialer og måleinstrumenter, problembehandling og ræsonnements-/tankegangskompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv.

Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder: grubler

Hvilken form og farve har perle nr. 30 i kæde a?

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Hvor mange er der brugt, hvis der er 40 perler i kæde a?

Hvor mange er der brugt, hvis der er 40 perler i kæde b?

Hvor mange klemmer?

Amalie hjælper sin farfar med at hænge håndklæder til tørre på en tørresnor. Han har ikke så mange klemmer, så Amalie får at vide, at hun skal bruge så få klemmer som muligt.

Hvor mange klemmer skal Amalie bruge, hvis der er 9 håndklæder?

Hvor mange skal hun bruge, hvis der er 25 håndklæder?

Eksempel

Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed – koblet til en ræsonnementskompetence.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

1

Tænk efter

En menneskekæde Vælg en bygning. Undersøg, hvor mange der skal til for at lave en menneskekæde hele vejen rundt.

2

Eksempel

En god aftale?

Vis og forklar

Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces.

Ivans nabo skal på ferie i 10 dage. Mens naboen er væk, skal Ivan lufte naboens hund hver dag. Naboen vil gerne betale Ivan og spørger ham, om han vil have 20 kr. om dagen, eller om han vil have 1 kr. den første dag, det dobbelte den næste dag osv.

Dag 1eller

Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden.

Dag 2eller

Dag 3eller

På hvilken måde bør Ivan vælge at få løn?

Lav en film, der forklarer, hvordan man regner 24 : 8.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

2

En god aftale?

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Ivans nabo skal på ferie i 10 dage. Mens naboen er væk, skal Ivan lufte naboens hund hver dag. Naboen vil gerne betale Ivan og spørger ham, om han vil have 20 kr. om dagen, eller om han vil have 1 kr. den første dag, det dobbelte den næste dag osv.

Dag 1eller

Eksempler

Dag 2eller

På hvilken måde bør Ivan vælge at få løn?

Eksempel

Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen. Generelt pejler vi efter en dialog med eleverne, hvor de skal svare på ”hvorfor”-spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren. Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto.

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Eksempel

Hele elevbogen er en oversættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn.

Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde.

17

Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del.

Vis og forklar

63 grubler

Regn på din egen måde.

Mønstre

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Eksempel du kan dele gangestykket op. = = =

Der indgår demo-, øve- og værkstedsfiler i 3b. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne.

Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre. Det hele ligger på hjemmesiden.

=

Den orange drage har fire hoveder, og den lilla drage har fem.

Når man hugger et hoved af den orange drage, vokser der fire nye hoveder ud.

Når man hugger et hoved af den lilla drage, vokser der fem nye hoveder ud.