Tal og systemer

Fælles Mål

Tal Fase 3

Algebra Fase 2

Eleven kan genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer

Eleven kan beskrive systemer i figur- og talmønstre

Brøker og decimaltal

Eleven har viden om enkle decimaltal og brøker

Eleven har viden om figur- og talmønstre

Det forventes, at eleverne har haft kontakt med brøktal og decimaltal inden udgangen af dette klassetrin. Da det er svære emner, nøjes vi med at have en forsigtig introduktion af emnet vel vidende, at det bliver behandlet grundigt på de følgende klassetrin.

Brøktallene ligger i forlængelse af elevernes beskæftigelse med opdeling i lige store mængder. Eleverne skal således indse, at der kan være mening i at beskrive en sådan deling af en helhed ved brug af et symbol, fx fjerdedele skrevet med en brøkstreg. De kan formodentlig også indse behovet for at beskrive delen af en helhed, når de fx skal måle længder af noget og konstaterer, at målepinden ikke altid passer - den skal opdeles i mindre enheder, for at svaret kan blive nøjagtigt nok. Skal man fx måle en blyant med en tallinje med længdeenheden cm, vil eleverne ofte opdage, at ”der mangler nogle tal”, for at man kan give et mere præcist resultat. Der er brug for en opdeling af det hele i mindre enheder. I den sammenhæng er det væsentligt, at eleverne indser, at disse afstande er lige store. Da det ofte er en nem øvelse for de fleste elever at halvere, har vi valgt at nøjes med halve og fjerdedele i denne indledende fase.

Brøktallene indgår sikkert allerede i elevernes sprogbrug i form af udtryk som ”friKVARTER”, ”klokken er KVART over 3”, ”du kan give mig det HALVE”, ”en KVART piskefløde” osv.

Brøker er ikke bare brøker. De kan repræsentere forskellige sammenhænge som

• delen af en helhed, fx at 3 4 af en flaske er fyldt med vand

• én bestemt plads på tallinjen

• en divisionsproces i stedet for 3 : 5

• et bestemt størrelsesforhold

Det er de to første fremtrædelsesformer, vi introducerer i dette kapitel. Eleverne skal opleve, at der er symboler, som beskriver den situation, hvor noget deles op. Her er det vigtigt, at eleverne over tid ser mange variationer på sådanne opdelinger og den måde, brøkerne kan beskrive disse dele på.

De stillede opgaver viser brøkdele anvendt i to sammenhænge:

• Som repræsentation for delen af en figur fx ved at angive 1 4 af en cirkel

• Som repræsentation for delen af et antal elementer i en mængde fx ved at angive 1 4 af 12 æbler

Det er vores erfaring, at den geometriske repræsentation ofte er den enkleste, så den har vi sat særlig fokus på. Eleverne skal både arbejde fra helhed til del og fra del til helhed. Får de opgaven ‘Tegn en fjerdedel af denne figur’ skal de i forlængelse løse opgaven: ‘Hvis dette er en fjerdedel, hvordan ser så resten af figuren ud?’ I forlængelse af dette skal eleverne opdele en mængde i halve og fjerdedele. Som ved den geometriske repræsentation skal eleverne kunne angive den hele mængde, hvis de får opgivet, at et antal fx svarer til 1 4 . Bemærk, at der er uendelige mange løsninger, hvis man skal tegne ”den hele figur”, når man får angivet delen af figuren, mens det er entydigt ved antalsrepræsentationen.

Decimaltallene er til forskel for brøktallene synlige i dagligdagen – ofte knyttet til priser og dermed penge. Vi har dog valgt penge fra som visualisering, idet vi i dag kun har 50-øren, og idet vi desuden oplever, at elever ikke ser rede penge på samme måde som tidligere. Når der handles ind, er det som regel betalingskortet, som er i anvendelse, og at der med dette betales ”på beløbet”, hvilket er for kompliceret ift. decimaltal på nuværende tidspunkt.

Vi begynder derfor et andet sted med decimaler, nemlig på linealen, som eleverne kender. De har tidligere brugt linealen til at måle længder med i cm og mm, men ikke før skrevet deres målinger som decimaltal. Det kommer de til nu. Decimaltallene fra en lineal overføres til en tallinje med særlig fokus på rækkefølgen af decimaltallene. Det er vigtigt, at eleverne får en erkendelse af, at der ligger nogle tal mellem de hele tal - der er altså noget mellem tallene 3 og 4. Vi venter med at vise, at 0,1 repræsenterer 1 10 - det gemmes til 4. klasse.

Vær i øvrigt opmærksom på, at kommaet i et decimaltal lige såvel kan være et punktum, når fx lommeregneren bruges. Almindeligvis finder eleverne rundt i denne forskel.