KonteXt+ 3b, Lærervejledning/Web

Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt

og Marie Teglhus Møller

LÆRERVEJLEDNING/WEB

Matematik · 3. klasse · Lærervejledning · Web

3 b

HELLE NICOLA JENSEN · BENT LINDHARDT, MARIE TEGLHUS MØLLER Aline

MAT e MAT i K l ÆR e RV e J le D nin G/web

KonteXt+ 3b, Lærervejledning/Web

© Alinea 2017

Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt og Marie Teglhus Møller

Ekstern redaktør: Bent Lindhardt

Redaktør: Susanne Schulian

Omslag: Jesper Frederiksen

Foto:

Side 85: Amagertorv, København © Stine Bidstrup/Polfoto

Trykt hos: ScandinavianBook

1. udgave, 4. oplag 2022

ISBN: 978 872351 443 1

Svanemærket tryksag

5041 0826

Scandinavian Print Group

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node.

Alinea støtter børn og unge

Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler 150 millioner kroner til børn og unge, der har det svært.

alinea.dk

Indhold

4 Elementer i KonteXt+ 3b

6 Om www.kontextplus.dk

8 Læringshjulet

10 Læringsmålstyret undervisning

12 De matematiske kompetencer

14 Anbefalinger til undervisningen

Side til side-vejledning

16 Puslerier med rektangler

17 Tal og systemer 37 Data og chance 57 De fire regningsarter 83 Mønstre

www.kontextplus.dk: læring, observationsskema, Lærervejledning/web

Elementer i KonteXt+

KonteXt+ i 3. klasse består af:

• 3a og 3b Elevbøger/web

• 3a og 3b Tavlebøger

• 3a og 3b Lærervejledninger/web inkl. digital kopimappe

• www.kontextplus.dk

Elevbog/web 3 b

Elevbøgerne er engangsbøger på 80 sider. Det er elevernes fællesbog, som indeholder kernestoffet til matematikundervisningen i 3. klasse.

Elevbog b består af fire selvstændige faglige hovedemner. Hvert af disse faglige hovedemner er selvstændige matematiske forløb struktureret efter læringshjulet – se senere.

Elevbog 3b

Tal og systemer

Data og chance

De fire regningsarter

Mønstre

Ved køb af elevbog får eleverne adgang til forskellige materialer på www.kontextplus.dk, se senere.

Tavlebog

Elevbogen udgives også som tavlebog, der er et selvstændigt materiale. Det er en pdf-udgave af bogen til brug på IWB. Er særlig anvendelig i klasseundervisning.

Digital kopimappe

Den tidligere kopimappe vil fremover kun ligge på hjemmesiden – se næste opslag. Den er en nødvendig del af lærebogssystemet. Den digitale kopimappe 3b indeholder 133 arbejdsark.

Man får adgang til den digitale kopimappe, når man køber lærervejledningen.

Lærervejledning/web

3

b

Lærervejledningen falder i to dele: En oversigt over systemet og en side til side-vejledning, som grundigt kommenterer hvert af de fire faglige hovedemner.

Side til side-vejledningen består af:

• Et opslag, som gennemgår det faglige grundlag for kapitlet, herunder en klar reference til Fælles Mål.

• En grundig gennemgang af hvert af de fire værksteder.

• Forslag til klassesamtale og intro-aktiviteter, som kan spore eleverne ind på det faglige stofområde.

• Gennemgang af elevbogens opgaver og de tilhørende arbejdsark fra webdelen.

• Mange gode ideer og supplerende aktiviteter (findes på www.kontextplus.dk).

Ved køb af lærervejledning/web får læreren adgang til de forskellige materialer på www.kontextplus.dk – se senere.

MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEB Helle Nicola je

På www.kontextplus.dk findes forskellige materialer til brug i undervisningen. Der er en elevadgang, der følger en elevbog, og en læreradgang, der følger en lærervejledning. Læreren har adgang til det samme som eleverne, samt EVA-ark, aktivitetssider, serviceark, facitliste m.m.

Webdelen er dynamisk og vil løbende blive suppleret med nye elementer.

Arbejdsark

Den tidligere kopimappe til elevbøgerne er erstattet af pdf-filer på www.kontextplus.dk. Her findes arbejdsark til elevbogens to værksteder og til de to supplerende værksteder. Desuden er der et stort antal ark med supplerende opgaver til elevbogen. Arbejdsarkene er placeret under de hovedemner, hvortil de skal anvendes. I menuen Til læreren kan alle arkene downloades på en gang.

Aktiviteter og spil

På www.kontextplus.dk finder man en mangfoldighed af supplerende aktiviteter og spil for 1.-3. kl. De er ordnet efter faglige emner. Undervejs i de enkelte kapitler er der forslag til, hvilke aktiviteter og spil der kan indgå i det faglige arbejde.

Serviceark

På www.kontextplus.dk findes også de forskellige typer af serviceark, som man får brug for i 3. klasse. Det er ark som prikpapir, udklipsark, skolepenge, talkort mm.

Hvert kapitel afsluttes med en evaluering. Hertil kan anvendes de såkaldte EVA-ark. Den konkrete anvendelse af de enkelte EVA-ark kan man finde oplæg til på www.kontextplus.dk, hvor man ligeledes kan læse om generelle fejltyper, og hvad man i øvrigt skal være opmærksom på. EVA-arkene er kun tilgængelige for læreren.

EVA-vejledning: Observationsark og

tegn på læring

Hvert kapitel har et observationsark med forslag til tegn på læring samt kommentarer til opgaverne på EVA-arket. Forventet facit vil ligeledes fremgå, og der vil være en omtale af, hvorfor opgaven er valgt til at teste elevernes læring. Der findes desuden en omtale af forskellige fejltyper og misopfattelser i besvarelserne.

Samtalebillede

Der er ekstra fotos at finde, som kan anvendes til brug i klassesamtalen ved indledningen af hvert af de fire faglige hovedemner. Disse kan fx anvendes ved brug af IWB.

Værkstedsfilm

Der er til hver bog 16 værksteder, hvoraf de otte vises i elevbogen. Disse otte værksteder vises i otte videofilm á 2-3 minutters varighed, som viser elever, der arbejder med værkstederne.

Forældre-/elevvideoer – Få en forklaring

Få en forklaring

Ved hvert af delforløbene i hver elevbog er der en QR-kode nederst på siden. Den viser hen til videoen Få en forklaring. Det er en forældre-/elevvideo, som på få minutter sætter seeren ind i ideen bag opgaverne, og som indeholder hints til, hvor vanskelighederne kan opstå samt mulige løsningsmetoder.

GeoGebrafiler

Eleverne kan gå direkte ind på www.kontextplus.dk og arbejde med små enkle opgaver, som leger det dynamiske it-program

GeoGebra ind i undervisningen, og som understøtter det faglige indhold i elevbogens opgaver.

Filerne er enten øve-, demo- eller eksperimenterende filer.

• Øvefiler er filer, som supplerer de opgaver, som indgår i den sidste del af et tema, men indtænkt i en dynamisk form.

• Demofiler kan være anvendelige i en klassesamtale, hvor man kan tale sig ind i de matematiske begreber via en stærkere visualisering gennem it.

• Eksperimenterende filer er åbne opgaver, hvor eleverne leger i programmet og får erfaringer med dels brugen af det og dels det at konstruere. Med et program som GeoGebra kan eleverne på kort tid afprøve mange muligheder og derved måske opdage regler og sammenhænge.

Facitliste

På www.kontextplus.dk findes desuden facitlisten til elevbogen. Den er kun tilgængelig for læreren.

Oversigt over læringsmål og årsplan

På hjemmesiden i den øverste menulinje, er der en samlet oversigt over de læringsmål, som indgår i elevbog 3b. Arkene kan bruges til planlægning og dokumentation. Desuden er der forslag til en årsplan. Årsplanen kan ses online eller hentes ned med mulighed for at redigere i den, så den kan tilpasses i forhold til lærerens/klassens planlægning.

Læringshjulet

Tænk efter, Læs og svar samt evaluering Opgaveløsning Matematik i en kontekst

Førtanken, læringsmål og værksteder

to værksteder i elevbogen. Hvis man vil supplere og bruge mere tid på dette arbejde, er der yderligere to værksteder på www.kontextplus.dk med tilhørende arbejdsark.

Hver af elevbøgerne er opdelt i fire faglige hovedemner inden for det matematiske stofområde for aldersgruppen. Hvert af disse hovedemner er struktureret ud fra ovenstående læringshjul, som gennemløber en række progressive faser:

Fase 1: Førtanken, læringsmål og værksteder: Klassesamtale, målsættelse og forhåndserfaringer gennem prakisk eksperimenterende arbejde

Fase 2: Matematik i en kontekst: Matematikken indgår i hverdagslignende sammenhænge og historier, hvor eleverne oplever, at matematikken ”kan bruges til noget”.

Fase 3: Opgaveløsning: Matematisk fordybelse og træning

Fase 4: Tænk efter, Læs og svar samt evaluering: Heri indgår mere kompetenceorienterede opgaver samt øvelse i at læse tekstopgaver som optakt til flergangsbogen i 4. klasse. Der afsluttes med tilbud om evaluering af elevernes videns- og færdighedsniveau gennem tilknyttede EVA-ark.

Fase 1: Førtanken, læringsmål og værksteder

Det anbefales, at hvert hovedemne indledes med en klassesamtale evt. med klasseaktiviteter hentet fra kontextplus.dk eller her i lærervejledningen. Med klassesamtaler tænkes på elevinvolvering gennem spørgsmål og aktiviteter, som kan skabe en orientering for eleverne mod de centrale faglige pointer, emnet vil omhandle.

I lærervejledningen er der oplæg til klassesamtaler til hvert kapitel. Derudover er der anvisninger på de læringsmål, som knytter sig til hvert af de fire hovedemner. Se hjemmesiden. I fase 1 får eleverne lejlighed til at skabe personlige, praktiske og eksperimentelle erfaringer med matematikken. Gennem spil, undersøgelser, målinger, brug af konkrete materialer osv. får eleverne førtanker om det matematiske emne. Værkstederne skal således betragtes som en "forfilm" til det kommende arbejde – ikke med forventning om, at eleverne her opnår de endelige færdigheder i stoffet, men de skal have ”snuset” til det. Dette arbejde tænkes udført i grupper á to-fire elever. Undervejs gennem det faglige hovedemne vil man som lærer kunne referere tilbage til disse praksiserfaringer. I KonteXt+ er der kun præsenteret

Til hvert værksted er der tilknyttet to elevevalueringer: Først en glad og en sur smiley, hvor eleverne tager stilling til, om de kunne lide eller ikke lide værkstedet. De giver således udtryk for deres holdning til aktiviteten typisk med bemærkninger som ”det var sjovt/kedeligt” el.lign.

Dernæst en fjer og et lod, som skal symbolisere henholdsvis en svær eller nem aktivitet. Her får eleverne lejlighed til at tage stilling til grad af udfordring i aktiviteten. Eleverne vil typisk bruge bemærkninger som ”det var svært/let” el.lign.

Fase 2: Matematik i en kontekst

Til hvert hovedemne er der 2-4 delforløb, som gennemløber fase 2 og 3 med hvert sit faglige emne.

Delforløbet indledes med en illustration og et fagligt spørgsmål, som præsenteres gennem en historie fra omverdenen, som det formodes eleverne kan indleve sig i. Der er knyttet oplæsning til dele af disse scenarier samt supplerende oplysninger. Spørgsmål til den efterfølgende dialog med eleverne findes i lærervejledningen.

Fase 3: Opgaveløsning

Siderne efter opgaver knyttet til scenariet består af mere færdighedsorienterede opgaver. Den første delopgave i hver opgave er som hovedregel besvaret, så eleverne har lettere ved at afkode, hvad ideen i opgaven er. Opgaverne har ofte en tanke i sig, som udfordrer eleverne, så de ikke blot udfører rutinearbejde. Bemærk, at der er QR-koder nederst i tekstfeltet, som både kan bruges som forældrevideoer og elevvideoer. Gennem disse får man på få minutter et overblik over opgaver og mulige vanskeligheder. De kan også ses på www.kontextplus.dk.

Fasen afsluttes med en grubler til de elever, som søger øgede udfordringer.

På den sidste side vil der i nederste hjørne henvises til supplerende arbejdsark, der hentes på www.kontextplus.dk til flere opgaver. Dette kan foregå som individuelt arbejde eller evt. som makkerarbejde.

Udover de supplerende arbejdsark er der også forslag til supplerende aktiviteter og spil. De er samlet på www.kontextplus.dk.

Den sidste side i hvert af de fire hovedemner, som i Kontext+ er omdøbt til ”Tænk efter”. Vi afslutter med mere kompetenceorienterede opgaver med fokus på kommunikation, ræsonnement, modellering og problembehandling. De beskrives særskilt under hvert kapitel.

Vi har i 3. klasse indført en side som benævnes ”Læs og svar”. Den skal ses som et forsøg på at lette overgangen til flergangsbogens tekstopgaver i 4. klasse.

Der er særlige EVA-ark, som kan downloades fra www.kontextplus.dk. Et EVA-ark består af forside og en bagside. Indtil nu har det været sådan, at forsiden indeholder spørgsmål og opgaver, som læses op af læreren, og at bagsiden består af opgaver, som eleverne kan arbejde med i deres eget tempo. Dette har vi ændret her i slutningen af 3. klasse som en forberedelse på et mere selvstændigt arbejde med opgaver i 4. klasse. Der er dag stadig mulighed for, at arbejdet med EVA-arkene kan tilrettelægges, så eleverne instrueres mundtligt og følges ad. På www.kontextplus.dk er der beskrivelser af, hvad der kan læses ud af mulige fejl hos eleverne.

Til hvert EVA-ark hører der et observationsark med udvalgte 3-4 tegn på læring til at vurdere graden af målopfyldelse hos de enkelte elever.

Fase 4: Tænk efter, Læs og svar samt evaluering

Mål og undervisning

Læringsmål

Ved hvert af de fire hovedemner er der en indledning, som trækker nogle generelle, stofdidaktiske problemstillinger op – ikke mindst til de lærere, som ikke føler sig hjemme i aldersgruppen og stoffet. Der er altså mulighed for en faglig opdatering. Oplægget tager udgangspunkt i udvalgte målpar fra Fælles Mål og de uddybende valg, som vi forfattere har gjort ud fra stofdidaktiske overvejelser og praktisk viden.

Det kan derfor ses som vores forsøg på at tolke læseplanerne indholdsmæssigt og dermed orientere læreren i såvel vores erfaringer med stoffet som de fagdidaktiske forskningsresultater, som synes relevante at inddrage. Under hvert delforløb præciserer vi, hvilke læringsmål som indgår, fx som her fra kapitel 1 i elevbog 3a.

Hovedemne Fælles Mål Læringsmål

Brøktal

Eleven kan genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer

Eleven har viden om enkle decimaltal og brøker

Eleven kan symbolisere og beskrive brøkdele knyttet til halve og kvarte

Eleven kan angive halve og fjerdedele af et antal og enkle figurer

Eleven kan angive helheden ud fra delen af noget

Eleven kan genkende decimaltal

Eleven kan placere enkle decimaltal på tallinjen

Tal og figurmønstre

Eleven kan beskrive systemer i figur- og talmønstre

Eleven har viden om figur- og talmønstre

Eleven kan angive sammenhænge mellem talmønstre og enkle regneoperationer

Undervisningsaktiviteter

Beskrivelsen af de afledte undervisningsaktiviteter foregår i beskrivelsen af fase 2 og 3. Undervejs er der omhyggelige beskrivelser af hensigten med opgaverne, og der gives gode råd til, hvordan eleverne kan hjælpes og vejledes i arbejdet med at få opgaverne løst.

Tegn på læring

Det giver for os mening at se efter tegn på læring forstået sådan, at der ses efter dels det, eleverne kan kommunikere, dels færdigheder de kan demonstrere i praksis eller produkter de kan skabe.

Eksempler på samspillet mellem mål og tegn på læring kunne være:

Læringsmål: Eleven kan ordne større flercifrede tal. Tegn på læring: Eleven ordner større flercifrede tal.

Vi har valgt at indtænke Tegn på læring som observationspunkter, vi finder væsentlige for at vurdere elevens forståelsesniveau. Det er ikke det samme som, at tegnene er nok til den løbende evaluering, men indikatorer. De kan således ikke stå alene. Vi henter nogle af disse observationspunkter fra den forskningsviden, der er om elevers misopfattelser, og de faser, man ofte gennemløber ved erkendelsen af de matematiske emner og sammenhænge.

Man kan evt. gå ind i elevenes egenvurdering af niveau af læring, hvilket giver mulighed for at eleven har sit eget ”talerør” og selv forholder sig til egen formåen og engagement. Eksempler på udvalgte Tegn på læring/observationspunkter til ovenstående læringsmål kan være:

Evaluering

Evaluering er det afsluttende element i planlægningsmodellen. Læreren skal løbende med udgangspunkt i læringsmålene for det konkrete undervisningsforløb evaluere, hvor eleverne er lige nu i forhold til læringsmålene, og hvordan de kan støttes og udfordres i at komme videre i retning af målene. I dette arbejde indgår såvel formative som summative evalueringer. De løbende formative evalueringer har vi koblet til lærerens observation af eleverne og undervisningen. Heri indgår elevernes matematiske begrebsdannelse –de forståelsesfaser de skal igennem, og de misopfattelser de ofte tilegner sig. Det gennemgår vi i de indledende tekster til hvert kapitel og uddyber i de observationsark, der hører til hvert kapitel. Til den afsluttende summative evaluering kan man anvende EVA-arkene, hvor vi har trukket nogle centrale opgaver frem for at undersøge elevernes præstationsniveau. Det kan ofte være nødvendigt at have en samtale med nogle af eleverne for at sikre, at resultaterne er rimelige udtryk for, hvad eleverne er i stand til at præstere.

Tegn på læring

Eleven …

• skriver tal ud fra mundtlig instruktion

• genkender tal ud fra mundtlig instruktion

• veksler mellem enere, tiere, hundreder og tusinder

• gør tal større og mindre ud fra en forandring på en position

• placerer tal på en tallinje

• afrunder til 100 og 1000

• fortsætter en talrække

• skriver tal, der kommer før og efter

De matematiske kompetencer

Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet ”Matematiske kompetencer,” og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne ”Tal og algebra,” ”Geometri og måling” samt ”Statistik og sandsynlighed.”

Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer.

I læseplanen til Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof.

Hvordan håndterer vi det?

I KonteXt+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem de færdigheds- og vidensmål, som hører til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At fordele de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, hvilket man ikke på samme måde kan sige om de matematiske kompetencer. Det er vanskeligere at nedbryde disse mål, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med den ”helhed” og situationsafhængighed, der er i kompetencebegrebet. Vi har i indskolingen valgt at sprede kompetencetanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetenceopgaver. Dette ikke mindst fordi de kompetenceorienterede mål lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når man skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når man anvender it, konkrete materialer og måleinstrumenter, problembehandling og ræsonnements-/tankegangskompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv.

Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer

Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder:

Hvilken form og farve har perle nr. 30 i kæde a?

Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder.

Hvor mange er der brugt, hvis der er 40 perler i kæde a?

Hvor mange er der brugt, hvis der er 40 perler i kæde b?

grubler

Hvor mange klemmer?

Amalie hjælper sin farfar med at hænge håndklæder til tørre på en tørresnor. Han har ikke så mange klemmer, så Amalie får at vide, at hun skal bruge så få klemmer som muligt.

Hvor mange klemmer skal Amalie bruge, hvis der er 9 håndklæder?

Hvor mange skal hun bruge, hvis der er 25 håndklæder?

Eksempel

Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed – koblet til en ræsonnementskompetence.

Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden.

1

Tænk efter

En menneskekæde Vælg en bygning. Undersøg, hvor mange der skal til for at lave en menneskekæde hele vejen rundt.

2

Eksempel

En god aftale?

Vis og forklar

Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces.

Ivans nabo skal på ferie i 10 dage. Mens naboen er væk, skal Ivan lufte naboens hund hver dag. Naboen vil gerne betale Ivan og spørger ham, om han vil have 20 kr. om dagen, eller om han vil have 1 kr. den første dag, det dobbelte den næste dag osv.

Dag 1eller

Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden.

Dag 2eller

Dag 3eller

På hvilken måde bør Ivan vælge at få løn?

Lav en film, der forklarer, hvordan man regner 24 : 8.

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang.

2

En god aftale?

Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik.

Ivans nabo skal på ferie i 10 dage. Mens naboen er væk, skal Ivan lufte naboens hund hver dag. Naboen vil gerne betale Ivan og spørger ham, om han vil have 20 kr. om dagen, eller om han vil have 1 kr. den første dag, det dobbelte den næste dag osv.

Dag 1eller

Eksempler

Dag 2eller

På hvilken måde bør Ivan vælge at få løn?

Eksempel

Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen. Generelt pejler vi efter en dialog med eleverne, hvor de skal svare på ”hvorfor”-spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren. Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto.

Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog.

Eksempel

Hele elevbogen er en oversættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn.

Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde.

17

Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del.

Vis og

forklar

63

Regn på din egen måde.

grubler

Mønstre

Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik.

Eksempel

du kan dele gangestykket op. = = =

Der indgår demo-, øve- og værkstedsfiler i 3b. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne.

Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre. Det hele ligger på hjemmesiden.

=

Den orange drage har fire hoveder, og den lilla drage har fem.

Når man hugger et hoved af den orange drage, vokser der fire nye hoveder ud.

Når man hugger et hoved af den lilla drage, vokser der fem nye hoveder ud.

Mønstre med symmetri Klip et mønster med symmetriakser.

Find symmetri med tre farvede felter

Find andre symmetriske figurer med tre farvede felter.

Denne kvadratiske figur består af ni små kvadratiske felter.

Her er tegnet tre felter, så figuren er symmetrisk.

Vis og forklar

Lav en film på få minutter, som viser symmetriske figurer.

9788723514387_indhold.indd 79

1 Spejl med GeoGebra

2 Byg et mønster

Anbefalinger til undervisningen

At arbejde med værksteder

Værkstederne anvendes som introduktion til de forskellige emner for, at eleverne kan få en indføring i disse på en meningsfuld måde gennem en social erfaringsdannelse. Dette sker i form af aktiviteter, der lægger op til hands on-opgaver, der indeholder undersøgende og eksperimenterende elementer. Ved at arbejde undersøgende og eksperimenterende tilgodeses flere vigtige aspekter ved læring, som ikke kan tilgodeses ved en undervisning, der traditionelt bygger på "papir og blyant". Praktisk matematik eller hands onmatematik kan give grundlag for en erfaringsdannelse om det, eleverne observerer og eksperimenterer.

Værkstederne giver eleverne mulighed for:

• At opleve, at matematik ikke kun er et teoretisk fag, men at faget også kan bestå af spil og lege, der kan relateres til deres hverdagserfaringer.

• At arbejde med matematikken på en anden måde end den traditionelle rutineprægede klasseundervisning.

• At udvikle individuelle og forskellige repræsentationer hos de enkelte elever for de matematiske begreber, der skal dannes.

• At kunne danne alternative repræsentationer og at kunne skifte mellem dem og dermed bestyrket forståelsesniveauet.

Værkstedernes indhold er valgt således, at eleverne får mulighed for at arbejde dynamisk med begreberne, der i tillæg giver dem muligheder for at samtale i og om matematik. Lærerens observationer kan i denne arbejdsproces give ham et anderledes indblik i de forståelser, opfattelser og holdninger, den enkelte elev har i relation til matematik.

Organisationen af værkstederne

Hvert værksted i KonteXt+ er berammet til ca. 45 minutter. Der kan arbejdes med værkstederne på forskellig vis:

• Man kan vælge at lade hele klassen arbejde i det samme værksted. Det vil betyde, at alle elever skal have den samme instruktion, den samme forklaring. Det kan være lettere i begyndelsen at overskue værkstedsarbejdet på denne måde. I nogle værksteder skal der anvendes konkrete materialer, så hvis man lader alle elever arbejde i det samme værksted på en gang, skal der være flere materialer til rådighed.

• Man kan vælge at sætte flere værksteder i gang på samme tid. Det skaber et utroligt fagligt liv, og eleverne er tit både optagede af det, de selv laver, samt af det, der foregår i de andre grupper. Det kan kræve mere forberedelse i begyndelsen, men mindre i længden for læreren. Da meget skal "sættes i gang" på samme tid, kræver det en arbejdsfacon, hvor eleverne accepterer, at læreren ikke kan være "alle vegne på samme tid" – man lærer således eleverne en form for hjælp til selvhjælp. Der er desuden værksteder, der kræver mere støtte fra læreren end andre. Man kan derfor med fordel vælge at arbejde i fx to værksteder, hvor det ene værksted er mere selvkørende, hvilket frigiver tid til støtte i det andet værksted.

Ved hvert værksted i elevbogen er der som tidligere nævnt i nederste højre hjørne et felt med en glad og sur smiley, samt en vægt og en fjer, hvor eleverne tager stilling om de kunne lide at arbejde i værkstedet, og om hvor svært det var. Elevernes krydser kan man tage udgangspunkt i, når man taler med klassen om, hvordan værkstedsarbejdet er forløbet. Hvis en elev konsekvent sætter kryds over det sure ansigt, kan det også indikere, at her er der noget at tale om. Man skal dog være opmærksom på, at elevernes motiver kan være meget forskellige. Det kan selvfølgelig betyde, at eleverne ikke bryder sig om matematik, hvilket der kan være mange årsager til. Men det kan også betyde at tælleglasset med skruer i lugtede af rødbeder, og det var ulækkert!

Vær opmærksom på, at der til de to værksteder i elevbogen, er vejledningsvideoer. De ligger på hjemmesiden.

Matematik og it

Vi har i Kontext+ primært fokuseret på to centrale digitale værktøjer: regneark og dynamiske geometriprogrammer. I 3. klasse kører vi videre med brug af GeoGebra og regneark.

Programmet også downloades til andre platforme end pc, f.eks. iPad.

GeoGebra kan downloades på www.geogebra.org. Klik på knappen Downloads, og vælg mellem Geogebra til tablets, Windows, Mac, Linux eller telefoner.

Der vil være adgang til GeoGebra-filerne knyttet til KonteXt+ på www.kontextplus.dk.

Der skelnes mellem tre anvendelser af programmerne

1) Demofil, som kan anvendes i klassen fx gennem brug af IWB

2) Øvefiler, som er supplerende opgaver til elevbogen og den digitale kopimappe.

3) Værkstedsfiler, som viser programmerne som digitalt værktøj til bl.a. undersøgelser, konstruktioner, tabellægning osv.

I 3. klasse er der primært valgt en legende og undervisningsstøttende tilgang til brugen af programmet, så eleverne får ”snuset” til det. Der vil indgå brug af enkle og overskuelige funktioner. Vi vil gradvist øge elevernes anvendelse af programmerne til at eksperimentere og konstruere med former og figurer på mellemtrinnet samt foretage beregninger via regneark.

Vi lægger op til en øget anvendelse af fx tablets til kommunikation og opsamling af elevernes viden. Til dette arbejde findes der flere enkle programmer fx på skoletube.

Puslerier med rektangler

Elevbogen indledes med en side med puslerier. Der skal placeres rektangler på pladerne, og der er nogle regler, der skal overholdes:

Rektanglerne må ikke overlappe hinanden. Der skal være ét tal i hvert rektangel.

Tallet fortæller, hvor mange felter rektanglet består af.

Det kan være en hjælp at huske på, at nogle rektangler kan se forskellige ud. Et rektangel med tallet 4 kan bestå af 1 · 4 felter, men det kan også bestå af 2 · 2 felter. I rektangel med tallet 5 kan derimod kun se ud på en måde, men det kan ”stå op” eller ”ligge ned”.

Denne type opgave lader sig bedst forklare med et eksempel, så her kommer løsningen på den første opgave trin for trin.

Når man går i gang, kan man først kigge efter rektangler, der kun kan placeres på en måde. Hvis vi kigger på 2-tallet øverst til højre, kan vi se, at rektanglet kun kan være her.

Det samme gælder for 4-tallet. Et rektangel for 4-tallet kunne også være et kvadrat med fire felter, men det er der ikke plads til her, så derfor må 4-rektanglet placeres her.

Hvis vi kigger på 3-tallet, kan vi se, at dette rektangel også kun kan placeres et sted.

Nederst har vi nogle 2-taller. Ved det nederste 2-tal til højre kan rektanglet kun placeres her. Ved det ved siden af kunne det godt være ovenover, men så får vi problemer med at få det nederste felt i midten ind i et rektangel.

Derfor må rektanglet være som vist på tegningen.

4-tallet nederst til venstre må så give et rektangel, der også er et kvadrat, og så kan vi til sidst se, hvordan de sidste rektangler skal placeres.

Eleverne kan pusle videre med opgaverne på siden. Derudover er der tre arbejdsark - ark 1, 2 og 3 - hvor der kan arbejdes videre med opgaver af denne type i tre forskellige sværhedsgrader. Hvis eleverne vil have endnu flere, kan man med fordel søge under ”Sikaku”, hvorved der fremkommer mange muligheder for online løsning af denne type opgaver.

er en gennemgribende revision af KonteXt, hvor indholdet er skrevet ud fra Fælles Mål, og tænkt ind i en målorienteret undervisning.

i indskolingen har et skærpet fokus på, at eleverne kommer i dybden med de faglige begreber. Det sker gennem en mangfoldighed af aktiviteter og spil, et omhyggeligt udvalg af opgaver og øvelser og øgede evalueringsmuligheder af elevpræstationer. Eleverne føres gennem samtale, førstehåndserfaringer i værkstedsforløb ind i matematikkens verden. Som en forberedelse til 4. klasse, er der tilført ekstra sider i bogen, hvor eleverne øver sig i at læse opgaver og svare uden for bogen fx i et kladdehæfte.

, Elevbog/Web indeholder fire faglige stofområder, der hvert har

• 4 værksteder, hvor eleverne skaffer sig praktiske, legende og eksperimentelle erfaringer,

• Øvelser og opgaver herunder udfordringsopgaver

• Læs-og-svar opgaver

• Afsluttende kompetenceside med særlig fokus på modellering, ræsonnement og problemløsning.

Der indgår små korte videoer til eleverne med forklaringer til opgaverne. Se QR-koder i bogen.

, Elevbog/Web er en trykt elevbog og giver lærer/elev/forældre adgang til www.kontextplus.dk.

• 8 værkstedsvideoer til elevbogens værksteder henvendt til eleverne

• 140 arbejdsark til værksteder og ekstra opgaver til print eller til brug på IWB

• Tilhørende digitale værktøjer som demofiler, værkstedsfiler og øvefiler

• Aktiviteter og spil til understøttende undervisning og bevægelse

• 16 “Få en forklaring”-videoer.

Lærervejledning/Web er en trykt lærervejledning og giver læreren en udvidet adgang til ”Særligt for læreren” på www.kontextplus.dk.

• 4 evalueringssæt som består af beskrivelser af tegn på læring, observationsskema og EVA-testark med bemærkninger til mulige faglige misopfattelser.

• Facitliste til elevbog

• Arbejdsark- og Aktiviteter samlet i hvert sit dokument

• Liste til klassens materialekasse.

Til 3. klasse hører følgende materialer:

• KonteXt+ 3a, Elevbog/web og KonteXt+ 3b, Elevbog/web

• KonteXt+ 3a, Lærervejledning/web og KonteXt+ 3b, Lærervejledning/web

• Tavlebog, KonteXt+ 3b.

www.kontextplus.dk